COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3ero. Año Secundaria
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3ero. Año Secundaria34
GEOMETRÍA En todo polígono convexo se cumple:
POLÍGONOS Definición: Es la porción del plano limitado por una región poligonal cerrada.
B β
x A
y C
θ
α ω E
δ
z D
Elementos: - Lados: AB, BC, CD - Vértices: A, B, C - Ángulos Internos: α, β, θ - Ángulos externos: x, y, z - Diagonal: AC, AD, BD
Lados 3 4 5 6 7 8
Lados 9 10 11 12 15 20
Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octógono
Nonágono Decágono Endecágono Dodecágono Pentadecágono Icoságono
S i =180 °(n −2) 2.Suma de Ángulos Externos (Se )
S e =360 °
III. Por sus Lados y Ángulos a) Polígono Equiángulo: Es aquel polígono que tiene ángulos iguales. Ejemplo: EL RECTÁNGULO
B
3.Número de Diagonales (ND)
Nd =
C
A
D
4.Medida del Ángulo Interior (i)
i=
B
e=
α=
c) Polígono Regular: Es aquel polígono que tiene lados y ángulos iguales. b) Polígono Cóncavo: Son aquellos polígonos en los que el trazar una recta a su perímetro ésta corta en mas de 2 puntos.
60° 60°
Por el número de sus lados:
S4GE31B
360 n
6.Medida del Ángulo Central. (α)
D
II.
180 (n − 2) n
5.Medida del Ángulo Exterior (e)
C
A
n(n −3) 2
Si el polígono es regular se cumple además:
b) Polígono Equilátero: Es aquel polígono que tiene sus lados iguales. Ejemplo: EL ROMBO
Clasificación: II. Por su forma de su contenido: a) Polígono Convexo: Son aquellos polígonos en los que al trazar una recta secante a su perímetro ésta lo corta en 2 puntos.
360 n
Notas: a) El número de diagonales que se puede trazar desde un solo vértice es igual a n - 3. b) El número de triángulos en que se puede dividir el polígono desde un solo vértice igual n - 2. c) El número de diagonales medias (Dm) es igual a:
60°
Dm =
n(n −1) 2
01. La suma de los ángulos internos de un polígono es 1080°, dicho polígono es un: a) Hexágono c) Octógono e) Pentágono
S4GE31B
b) Heptágono d) Nonágono
02. Hallar la suma de los ángulos internos de un Icoságono. a) 3240° d) 1800°
b) 3400° e) N.a.
c) 3420°
03. Un polígono tiene 20 lados, entonces es un: a) Octógono c) Decágono e) N.a.
b) Nonágono d) Heptágono
04. ¿Cuántas diagonales tiene un Nonágono? a) 27 d) 36
b) 30 e) N.a.
c) 18
05. ¿Cuánto mide el ángulo exterior de un Nonágono regular? a) 40° d) 60°
b) 36° e) N.a.
c) 45°
06. El ángulo externo de un polígono regular mide 72°, hallar el número de lados: a) 9 d) 5
b) 8 e) N.a.
c) 7
07. El ángulo interno del pentágono regular mide: a) 109° d) 54°
b) 72° e) 120°
c) 108°
08. ¿Cómo se llama el polígono regular cuyo ángulo interno mide 120° a) Pentágono c) Hexágono
d) Propiedades:
“El nuevo símbolo de una buena educación ...”
PRÁCTICA DE CLASE
1.Suma de Ángulos Internos (Si )
”El nuevo símbolo de una buena educación ...”
b) Nonágono d) Decágono