COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN I BIMESTRE:
ORIGEN Y DESARROLLO Todo comenzó en Egipto El ser humano necesitó contar, y creó los números; quiso hacer cálculos, y definió las operaciones; hizo relaciones, y determinó las propiedades numéricas. Por medio de lo anterior, más el uso de la lógica, obtuvo los instrumentos adecuados para resolver las situaciones problemáticas surgidas a diario. Además de esos requerimientos prácticos, el hombre precisó admirar la belleza de la creación para satisfacer su espíritu. Con ese fin, observó la naturaleza y todo lo que le rodeaba. Así fue ideando conceptos de formas, figuras, cuerpos, líneas, los que dieron origen a la parte de la matemática que designamos con el nombre de geometría. El Río Nilo La palabra geometría está formada por las raíces griegas: "geo", tierra, y "metrón", medida, por lo tanto, su significado es "medida de la tierra".
Según lo registra la historia, los conceptos geométricos que el hombre ideó para explicarse la naturaleza nacieron -en forma práctica- a orillas del río Nilo, en el antiguo Egipto. Las principales causas fueron tener que remarcar los límites de los terrenos ribereños y construir diques paralelos para encauzar sus aguas. Esto, debido a los desbordes que causaban las inundaciones periódicas. El aporte griego Quienes dieron carácter científico a la geometría fueron los griegos, al incorporar demostraciones en base a razonamientos. Tales de Mileto (600 a.d.C.) inició esta tendencia, al concebir la posibilidad de explicar diferentes principios geométricos a partir de verdades simples y evidentes. Euclides (200 a.d.C.) le dio su máximo esplendor a esta corriente científica. Recogió los fundamentos de la geometría y de la matemática griega en su tratado Elementos Representamos los conceptos Hay conceptos geométricos que no pueden definirse. Son ideas formadas en nuestra mente a través S5GE31B
“El nuevo símbolo de una buena educación….”
5to Año Secundaria
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GEOMETRÍA
5to Año Secundaria
de la observación del entorno y solamente podemos hacer representaciones concretas de ellas. Las llamaremos términos primitivos o conceptos primarios y son: espacio, punto, recta y plano.
Una recta puede tener dirección:
Espacio Es el conjunto universo de la geometría. En él se encuentran todos los demás elementos. Dentro de él determinamos cuerpos geométricos como cajas, planetas, esferas, etcétera.
Como la línea del horizonte.
Horizontal: R R
Vertical:
F
En el espacio hay infinitos puntos. Los identificaremos con una letra mayúscula y para reconocerlos usaremos o x. Por ejemplo: • A se lee punto A, x M se lee punto M. Si unimos diferentes puntos, obtendremos líneas que pueden ser curvas, rectas, mixtas o poligonales. Son curvas si, al unirse los puntos, siguen distintas direcciones; rectas, si llevan la misma dirección; mixtas, si mezclan ambas; y poligonales, si están formadas solamente por trozos de rectas.
Como el hilo a plomo. Oblicua:
Las paredes de nuestra casa, el pavimento de las calles, la superficie de una laguna, son representaciones de planos.
Cuando es distinta a las dos anteriores. Las rectas se nombran con dos letras mayúsculas y sobre ellas se anota su símbolo. Por ejemplo: AB, se lee recta AB. También se usa una L ó una R, especialmente en los casos en que deban distinguirse varias rectas.
D
Mixta
Puntos y rectas: a)
L
Poligonal
Hay planos horizontales, verticales y oblicuos. Cuando en una superficie no quedan rectas totalmente incluidas en ella, decimos que es curva. Una representación de esto sería una bandera flameando.
Tras conocer las ideas geométricas, las relacionaremos, para determinar aspectos que son muy importantes de analizar.
DE es una recta oblicua
L es una recta vertical
Curva
Es importante saber que en un plano podemos encontrar puntos y rectas, y obtener figuras geométricas.
Relacionemos lo estudiado
Veamos:
E
Recta
T
Este dibujo será una representación del plano ART y lo simbolizaremos P ART.
Su símbolo es; E: Punto El punto tiene posición en el espacio. Su representación más cercana es el orificio que deja un alfiler en una hoja de papel o en un granito de arena, pero debemos tener en cuenta que no tiene grosor.
Veamos este ejemplo:
Vamos a determinar un punto del espacio. ¿Cuántas rectas pueden pasar por él? o ¿a cuántas rectas pertenece ese punto?
Plano
Plano y Recta: Infinitos puntos La unión de infinitos puntos da origen a los otros dos principios básicos de la geometría: plano y recta.
Lo más parecido a este elemento del espacio es una hoja de papel, pero lo diferencia con ésta, el hecho que es ilimitado y no tiene grosor.
La representación más cercana de la recta es un hilo tenso o la marca que deja un lápiz en un papel. Es infinita, porque sus extremos son ilimitados y en ella hay infinitos puntos.
El plano es una superficie infinita, formada por infinitos puntos que siguen una misma dirección, es decir, hay rectas que quedan totalmente incluidas en ella.
La identificaremos con el dibujo
El símbolo de plano es P y para nombrarlo debe estar acompañado de, por lo menos, tres puntos. S5GE31B
“ el nuevo símbolo de una buen educación…”
Como las rectas no tienen grosor, obtenemos un dato fundamental de la geometría: "por un punto del espacio pasan infinitas rectas". Determinemos un punto del plano y dibujemos rectas que pasen por él. Recordemos que la línea que hacemos es una representación, porque la recta no tiene grosor. Hemos obtenido este dibujo.