Matematica 1º3b

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

1er. Año Secundaria23

MATEMÁTICA

1er. Año Secundaria

10

5

III

SISTEMA INTERNACIONAL

a) Unidades de Base b) Unidades suplementarias c) Unidades derivadas MAGNITUD

UNIDAD

SIMBOLO

Longitud Masa Tiempo Intensidad de Corriente Eléctrica Temperatura Termodinámica Intensidad Luminosa Cantidad de sustancia

Metro Kilogramo Segundo

m Kg s

Ampere

A

Kelvin Candela Mol

K cd mol

UNIDADES SUPLEMENTARIAS Angulo plano Angulo sólido

UNIDAD

Radián Esteroradián

SIMBOLO

Rad sr

MAGNITUD

Velocidad Fuerza (peso) Presión

Exa

E

U

Peta

P

L

Tera

T

T

Giga

G

12 10 9 10

I

EQUIVALENCIA

18 10 15 10

Solución :

P

Mega

M

L

Kilo

K

O

Hecto

H

3 10 2 10

D

1 10

PREFIJO

S

EQUIVALENCIA

deci

d

10

Deca

b

centi

m

mili

u

10

c m

10

l

micro

µ

10

t

nano

η

10

pico

ρ

10

fento

f

10

atto

a

10

i p l o s

UNIDAD

SIMBOLO

Metro cuadrado Metro cúbico Kilogramo por metro cúbico Metro por segundo Newton Pascal

m2 m3 kg/m3 m/s N Pa

Para hacer las CONVERSIONES de cualquier magnitud debe tenerse presente los siguientes prefijos con sus equivalencia.

1 2

Luego : 25 x

10 −3

x 1015 = 25 x 1012 µg

5. Convertir 432 x 10 ηg a g

2. Convertir 15 x 10 5 cm a Km Solución: cm =10– 2 Km = 10 3 → - 2 – (3) = – 5

5 x 10 9 µ m3

Solución : m = 10 dm = 10 -1  0 – (- 1) = 1 1(3)=3 Luego : 2 x 10 3 = 2000 dm3

Solución : ηg=10 –9 g =10°  – 9 – 0 = – 9

6

Luego 432 x 104 x g

9 12

6

10 −9

18

10 −5

a hm

PRACTICA DE CLASE Convertir:

2

Solución : Se resuelve como en los casos anteriores, pero como estamos en magnitud de superficie, al resultado ( de exponentes ) se le multiplica x 2 .

Así :

Luego : 28 x 10 6 x

10 −6 = 28

Dm2

7. Convertir 517 x 1022 fm2 a cm2 Solución : fm = - 15 cm = - 2 - 15 - ( -2 ) = ( - 13 ) (-13) ( 2 ) = - 26 Luego: 517 × 1022 x 10–26= 517 x 10 –4 cm2 = 0,0517 cm2 8. Convertir 5 mm3 a µm3

a) 72m d) 72000 m

b) 720m e) N.a.

c) 7200m

02. 85 x 103 mm a m : a) 0,85 d) 850

b) 8,5 e) N.a.

c) 85

03. 76 x 10 9 nm a cm :

) →( −3 )( 2 ) =6 a) 76 x 102 d) 76 x 105

b) 76 x 103 e) N.a.

c) 76 x 104

04. 1245 x 104 µm a cm : a) 1,245 d) 1245

b) 12,45 e) N.a.

c) 124,5

b) 15 x 1016 e) N.a.

c) 15 x 107

05. 15 Eg a hg : a) 15 x 1015 d) 15 x 1018

S1MA33B

1 L = dm3

01. 7200 dm a m : 2

6. Convertir 28 x 10 cm a Dm

15

= 432 x

cm =10 −2 Dm =10 1 →−2 −1 =( −3

h = 102

Así : mm = 10 −3 µm = 10 −6 -3–(-6)=-3+6=3 3(3)=9

Recuerda que :

4

3

Solución : Como estamos en volumen, al resultado se le multiplica por 3 .

9. Convertir 2m3 a dm3

Solución : Gg =109µg= 10 −6 → 9+6 =15

1. Convertir 7 Gm ( Gigámetros ) ( hectómetros )

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

10 −6 = 75 x 10 −1 =7,5

4. Convertir 0,025 Gg a µg .

Para aplicar a las siguientes magnitudes de LONGITUD, SUPERFICIE, VOLUMEN, PESO, TIEMP0, etc. se usa así :

Solución : G = 10 9 Luego 9 – 2 = 7 → 7 x 10 7 Rpta

= 15 Km

mg = 10 −3 Kg = 10 3 → –3–3= –6

Luego 75 x 105 x Kg

6 10

S

Luego 15 x 10 x

−5

3. Convertir 75 x 10 5 mg a Kg :

Ejemplo:

UNIDADES derivadas Area Volumen Densidad

S

S u

UNIDAD DE BASE

MAGNITUD

PREFIJO M

Es la estructura o conjunto de unidades correctamente organizados, ordenados y distribuidos, que se utilizan para medir las magnitudes y fenómenos físicos de los cuerpos.

Está en vigencia en el Perú desde el año 1982.

El SIU está constituido por :

S1MA33B

24

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

1er. Año Secundaria23

a) 2 x 10 −2 b) 12 d) 2 x 1010 e) N.a.

a) 10 x

c) 2 x 102

10

d) 10 x 10–60

07. 75 Gg a mg : a) 75 x 1012 d) 75 x 106

b) 75 x 1010 e) N.a.

c) 75 x 108

a) 125 x 10 −2 c) 125 × 10–4 e) N.a.

b) 125 x d) 125

10

10

b) 25 x 10 e) N.a.

7

c) 25 x 10

8

a) 8 x 10 d) 8 x 108 40

b) 8 x 10 e) N.a.

2

4

c) 8 x 10

6

b) 62 x 10 15 e) N.a.

c) 62 x 1017

13. 6 Km2 a cm2 : a) 6 x 106 b) 6 x 107 d) 6 x10 9 e) N.a.

14. 45 cm3 a Em3 :

10 −20 c) 45 x 10 −60 a) 45 x

c) 6 x 108

b) 45 x d) 45

7

10 −40

c) 750

b) 25 × 1010 e) N.a.

c) 25 × 1015

b) 28 e) N.a.

c) 280

b) 20 e) N.a.

c) 200

10. Un hombre recorre 3 metros en 2 segundos y un muchacho 100 metros en un minuto. ¿Qué ventaja sacará el muchacho al hombre en 2 minutos y medio de recorrido? a) 30 m d) 64 m

b) 45 m e) 25 m

c) 32 m

TAREA DOMICILIARIA 01. Escribir 8 gigámetros en hectómetros.

03. Expresar 15000 kilogramos.

000

miligramos

en

04. Expresar 8 días y 4 horas en minutos.

05. Escribir 4 320 000 nanogramos en gramos: b) 432 × 10 d) 432

05. Escribir 2,5 Km2 en m2

–3

06. Expresar 16,4 m2 en km2 07. 452 litros se escribe en cm3, como:

06. Escribir 5 días 8 horas en minutos.

b) 1 día e) N.a.

RAZONES Y

08. Expresar 16 × 108 a m3 en nm3

a) 7680 b) 7860 c) 7480 d) 72 460 e) N.a.

07. La tierra gira alrededor de su eje movimiento de rotación) de Oeste a Este demorando ............ en dar una vuelta. a) 1 mes b) 365 días

en decámetros

02. Escribir 300 000 cm en Km.

04. Escribir 0,025 gigagramos en microgramos:

a) 432 × 10 c) 432 × 10 –3 e) N.a.

12. 62 x 10 pm a dm : a) 62 x 1010 d) 62 x 1018

a) 2000 d) 2

c) 150 km

b) 0,75 e) N.a.

–8

2

a) 2,8 d) 0,28

03. Expresa 7 500 000 miligramos en kilogramos.

a) 25 × 106 d) 25 × 1012

11. 8 x 108 mm2 a dm2 : 2

b) 15 km e) N.a.

a) 7,5 d) 0,075

pl a ml

a) 25 x 10 d) 25 x 109

x

02. Escribir 1 500 000 cm en Km.

c) 2 x 1022

1er. Año Secundaria 2

09. Escribir 2 metros cúbicos en litros.

c) 7 × 10

b) 7 e) N.a.

a) 1,5 Km d) 0,15 km

b) 2 x 10 7 e) N.a.

6

10

PROBLEMAS PROPUESTOS 01

a) 70 d) 7 × 103

−3

09. 2 x 10 28 pl a µl a) 2 x 1015 d) 2 x 10 20

b)

c) 10 ×10–50 e) N.a.

01. 7 gigámetros en hectómetros se escribe, así:

08. 125 x 106 fg a µg :

−3

10 −20

−40

MATEMÁTICA

08. Escribir 28 000 000 cm cuadrados?

15. 10 mm3 a Tm3 :

06. 2 Pg a Kg :

10. 25 x

24

RAZÓN Se llama razón, a la comparación de dos cantidades.

c) un año

Razón Aritmética.- Cuando se compara por diferencia.

e) N.a.

S1MA33B

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

S1MA33B

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN A - B = r antecedente

1er. Año Secundaria23 A - B = C - D

razón

consecuente

A C medios = B D extremos

consecuente

Dada:

Proporción aritmética

Propiedades:

Continua

Términos medios diferentes A–B=C–D "D" es cuarta diferencial de A, ByC

Términos medios iguales.

A–B=B–C "C" es tercera diferencial de A y B "B" es media diferencial de A y C.

a 1 + a 2 + a 3 + ... + a n =k 1. b 1 + b 2 + b 3 + ... + b n Propiedades:

a 1 ⋅ a 2 ⋅ a 3 ⋅ ... a n = kn b 1 ⋅ b 2 ⋅ b 3 ⋅ ... b n

A C = 1. Si: a – x = B x–b D a+b ⇒ x "D" "x" = es cuarta Proporción 2 geométrica proporcional de

3. a1 = b1 k a2 = b2 k

diferencial deyaCy b A, B

 an = bn K

2. Si: PROPORCIÓN

"C"es esmedia tercera proporcional de AyB "B" es media proporcional de a ⋅b A y C. " x es

media proporcional de a y b

Se llama proporción a la igualdad de dos razones de la misma clase.

Proporción Aritmética.razones aritméticas.

a x ⇒ x = = x b

A B = B C

Igualdad

a c = , se cumple que: b d a ±b c±d = b d

3. Dada:

de

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

*

*

a c = a ±b c±d

*

a +b c+d a c = = = a −b c −d b d

*

a ⋅d = b⋅c a +c

a

c

c) 68

1 a5 4

1 . Si la razón aritmética de ellos es 3 5 030 uno de los números es: a) 6 040 d) 8 050

Tipos Discreta

b) 52 e) 64

06. Dos números están en la relación de 3

"A excede a B tanto como C excede a D"

Clases

S1MA33B

a) 40 d) 42

CLASES DE PROPORCIONES

a1 a a a = 2 = 3 =....... = n = k b1 b2 b3 bn

•

05. Un número son entre sí como 4 y 9; si la suma de ambos es 221; dar el menor.

Proporción Geométrica.- Igualdad de dos razones geométricas.

SUCESIÓN DE RAZONES GEOMÉTRICAS IGUALES

2.

1er. Año Secundaria

razón

A÷B= k

antecedente

•

MATEMÁTICA

"A es a B tanto como C es a D"

medios extremos

Razón Geométrica.- Cuando se compara por cociente.

24

PRÁCTICA DE CLASE 01. Si:

a 15 = b 11

02. Si:

A 3 = B 11

b) 225 e) 235

c) 215

y A + B = 210

03. Si

b) 7 835 e) 7 325

c) 7 415

Hallar: "m" b) 18 e) 36

c) 24

04. Dos números son entres sí como 4 y 9; si la suma de ambos es 221; dar el menor. a) 40 d) 42 S1MA33B

b) 52 e) 64

a) 85 d) 80

b) 80 e) 95

c) 65

a) 90 d) 60

b) 120 e) 100

c) 180

09. A una fiesta concurren 400 personas entre hombres y mujeres, asistiendo 3 hombres por cada 2 mujeres. Luego de 2 horas por cada 2 hombres hay una mujer. ¿Cuántas parejas se retiraron?

m 2 y m + n = 56 = n 5

a) 16 d) 26

07. La suma de dos números es 270 y cuando se le agrega 65 a cada uno de ellos su razón es

08. Dos números están en relación de 2 a 5 pero, agregando 175 a uno de ellos y 115 al otro, ambos resultados son iguales.

Hallar el mayor.

Hallar: A . B a) 7 925 d) 7 425

c) 8 030

3 . Hallar el menor número.

5

y a – b = 60

Hallar: "a" a) 224 d) 220

b) 4 060 e) 8 080

c) 68

a) 80 d) 100

b) 40 e) 120

c) 60

10. La media proporcional entre a y b es 14 y la tercera proporcional de a y b es 112.

Hallar la diferencia entre a y b. a) 21

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

b) 18

c) 20

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN d) 16

e) 24

11. En una proporción geométrica continua la suma de los extremos es 34 y la diferencia de los mismo es 16. Hallar la media proporcional. a) 12 d) 15

b) 18 e) 13

c) 21

12. Las edades de Ana y Bety están en relación de 1 a 3. Si la cuarta parte del mayor es la tercera proporcional de 4 y la mitad del menor. Hallar la suma de las edades. a) 46 d) 48

b) 40 e) 52

c) 42

Además: a2 + b2 + c2 = 221 Hallar: a + b + c + d a) 20 d) 35

b) 30 e) 15

c) 25

14. Hace 5 años, las edades de María y Timoteo estaban en la relación de 5 a 3 y dentro de 9 años estarán en la relación de 11 a 8. Hallar la edad actual de María. a) 30 d) 35

b) 31 e) 37

c) 32

PROBLEMAS PROPUESTOS 02 01. La razón geométrica de dos números es 5/13 y su razón aritmética es 72. Hallar el mayor. a) 117 d) 118

b) 115 e) 110

c) 119

02. De un grupo de 416 personas las mujeres y los hombres están en la relación de 5 a 3 y por cada 5 hombres hay 4 niños; ¿cuántos niños hay en total? a) 48 d) 120 S1MA33B

b) 64 e) 96

03. Lolo recibe S/. 240 de su padre, enseguida compra un pantalón y dice: "lo que gaste y no gaste están en la relación de 5 a 11", ¿cuánto le queda luego de hacer la compra? a) 165 d) 15

b) 90 e) 55

c) 75

a m = b n

04. Si:

c) 112

24

MATEMÁTICA

a) 20 736 d) 20 920

b +

m +

a) 1,2 d) 1,3

a) 527 d) 731

n

b) 20 462 e) 20 502

= 15

a)

b) 2 e) 1,4

c) 1,5

b) 46 e) 58

c) 44

a 2 b2 c2 d 2 = = = 12 27 48 75

2 3 7 11 = = = =k a b c d

1 2

d) 3

a) 264 d) 248

c) 284

12. La razón de dos números es 0,375; si la diferencia de los términos es 35, hallar el consecuente. a) 48 d) 42

b) 46 e) 56

a) 315 d) 285 17. Si:

3 7

b) 375 e) 278

c) 305

a c = b d

a3 + b3 + c3 + d3 = 315 Hallar: a + b + c + d a) 10 d) 14

c) 6 e) 3

a 6 c = = = k 8 b 20 a , b , c ∈ Z+

b) 12 e) 15

c) 18

18. La suma de los extremos de una proporción geométrica continua es 104. Hallar la media  proporcional si la razón es 0 ,6 . a) 40 d) 48

14. Si: a + b + c = 26

S1MA33B

c)

16. En una reunión por cada 5 hombres adultos que entran, ingresan 6 niños y por cada 3 mujeres adultas que entran, ingresan 8 niños.

Si en total ingresaron 858 niños y el número de hombres es al número de mujeres como 7 a 4. ¿Cuántos hombres asistieron a dicha reunión?

b) 46 e) 50

c) 52

19. La suma, la diferencia y el producto de dos números diferentes están en la misma relación que: "a", "b", "c". Uno de los números es:

Hallar: "c" “El nuevo símbolo de una buena educación....”

4 5 7 e) 9 b)

c) 70

13. Actualmente las edades de dos personas son 19 y 24 años; dentro de cuántos años la relación de dichas edades será 5/6.

c) 720

c) 10 e) 18

15. En una granja hay "x" aves entre patos y pollos. Si el número de patos ea a "x" como 5 es a 12 y la diferencia entre el número de patos y pollos es 18. ¿Cuál será la relación entre patos y pollos al quitar 27 pollos?

3 5 5 d) 6 c) 2

b) 272 e) 260

a) 5b) 6 d) 20

a)

11. La razón de dos números es 0,375; si la diferencia de los términos es 35, hallar el consecuente.

Hallar: a + b + c + d b) 980 e) 600

1 3 1 e) 6 b)

a) 2b) 4 d) 8

b + d – a – c = 140

a) 940 d) 640

c) 691

Hallar "k"

c) 20 780

a) 18 b) 29 c) 36 d) 35 e) 27 07. El corredor A da a B una ventaja de 20 m en una carrera de 100 m; en otra carrera de 100 m el corredor B da a C 30 m de ventaja ¿qué ventaja dará A a C en una carrera de 100 m?

08. Si:

b) 531 e) 681

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = 37 422

06. La suma de los cuadrados de los cuatro términos de una proporción geométrica es 325. Hallar la suma de los cuatro términos.

a) 42 d) 52

3 y su suma es 8

2 497. Hallar el menor.

Además: a +

1er. Año Secundaria

09. La razón de dos números es

10. Si:

05. La suma, diferencia y producto de dos números enteros están en la misma relación que los números 7; 1 y 48. Hallar el cociente de los números.

a c = b d

13. Si:

1er. Año Secundaria23

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

c a +b 2b d) a +c a)

c a −b 2c e) a −b b)

c)

b) 80 e) 120

01. La cuarta diferencial de A; B y C es 29 la tercera proporcional de A y B es 36 y la media diferencial de B y C es 39. Hallar la tercera diferencial de A y C. a) 25 b) 24 c) 21 d) 20 e) 23 02. Se tiene una proporción aritmética continua donde la suma de sus cuatro términos es 200 y la diferencia de sus extremos es 28. Dar como respuesta la media geométrica de los extremos.

119 90 117 d) 63

119 60 118 e) 23 b)

c)

117 61

1 396 1 d) 398 a)

b) 119/60 e) 118/23

a) 56 d) 72

1 394

b) 54 e) 50

c) 62

MAGNITUDES DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONALES. I.- OBJETIVOS ESPECIFICOS: β 1.1 Saber que al comparar dos magnitudes, éstas pueden variar cuando toman diversos valores dependiendo una de otra.

1.3

04. La suma; la diferencia y producto de dos números están en la relación de 6; 2 y 24, hallar el cociente entre estos dos númerosS1MA33B

c)

MAGNITUDES

1.2

c) 117/61

1 395 1 e) 392 b)

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

24

MATEMÁTICA

1er. Año Secundaria

II.- PROCEDIMIENTOS:

06. Una frutera lleva en su cesta 90 fruta entre naranjas y manzanas; si la razón del número de naranjas y manzanas es como 4 a 6. Hallar el número de manzanas.

03. Si la diferencia y la suma de dos números son entre sí como 7 es a17. ¿En qué relación se encuentra la diferencia de los cuadrados de los números con el producto de los mismos? a) 119/90 d) 117/63

c) 3 e) 0,5

05. El radio de la luna es los 3/4 del radio terrestre y el radio del sol es igual a 108 radios terrestres. ¿Cuál es la relación de los radios de la luna y el sol}?

c) 90

TAREA DOMICILIARIA

a)

a) 1b) 2 d) 1/4

2b c −a

20. La cantidad de dinero de a es a la de B como 2 es a 3, el de b es a la de C como 3 es a 4.

Sabiendo que A y C tienen juntos S/. 60, ¿cuánto tienen entre A, B y C? a) 70 d) 100

1er. Año Secundaria23

Saber que dos magnitudes son directamente proporcional cuando al multiplicar o dividir una de ellas por un número la otra cantidad queda multiplicada o dividida por el mismo número.

Saber que dos magnitudes son inversamente proporcional cuando al multiplicar o dividir una de ellas por un número la otra cantidad queda dividida o multiplicada por el mismo número.

A) MOTIVACION: En casa la mamá hace una cantidad de alimentos según el número de personas que van a tomar los alimentos. Así, si tiene invitados aumenta las cantidades de alimentos para cocinar; en cambio, si no van a comer algunos miembros de la familia, disminuye los alimentos que debe cocinar. ¿La cantidad de alimento que toma un bebito, es la misma que toma un adulto?. ¿Si una persona va a pie de Bellamar a Santa empleará el mismo tiempo que otra que va en bicicleta?.

B) CONTENIDO TEORICO: siguiente información.

Analice

número de obreros, la producción también ha sido multiplicado por 3, etc Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando multiplicamos a una de ellas por un número, la otra queda multiplicado por el mismo número y al dividir a una de ellas por un número la otra queda dividida por el mismo número.

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES. Si 6 obreros pueden hacer una construcción en 30 días. Si se duplica o triplica el número de obreros, o si se hacen trabajar la mitad o la tercia de obreros. ¿En cuántos días harán la construcción?.

la

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES. En una fábrica 12 obreros hacen 72 pares de zapatos por día, Si se aumenta el doble, triple, cuádruplo, etc. El número de obreros. ¿En qué proporción aumentará la producción de zapatos en cada vez?. Y si en vez de aumentar disminuye a la mitad, tercia, cuarta , etc. El número de obreros, ¿en qué proporción disminuirá la producción de zapatos?.

Representación Esquemática

48 obreros hacen 288 pares 36 obreros hacen 216 pares 24 obreros hacen 144 pares

:x4 :x3 :x2

12 obreros hacen 72 pares :2 :3 :4

6 obreros hacen 36 pares 4 obreros hacen 24 pares 3 obreros hacen 18 pares

5 obreros lo hacen en 30 días x3 x2

:2 :3 :4

3 obreros harán en 60 días 2 obreros harán en 90 días

:3 :2

x2 x3

En esta proporcionalidad al duplicar el número de obreros, el tiempo para hacer la obra es la mitad; si se triplica el número de obreros se empleará la tercera parte del tiempo. Al usar la mitad del número de empleados, el tiempo se duplicará, etc.

En esta proporcionalidad al ser multiplicados el número de obreros por 2, también la producción en la obra ha sido multiplicado por 2; al multiplicar por 3 al S1MA33B

18 obreros hacen en 10 días 12 obreros hacen en 15 días 6 obreros hacen en 30 días

:2 :3

12 obreros hacen 72 pares x4 : x3: x2:

Representación Gráfica:

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN Dos cantidades son inversamente proporcionales cuando al multiplicar a una de ellas por un número, la otra queda dividida por el mismo número y al dividir a una de ellas por un número la otra queda multiplicada por el mismo número.

PRACTICA DE CLASE I. De las siguientes pares de magnitudes, diga cuales son directamente proporcionales y cuales son inversamente proporcionales.

(Puede hacerlo esquemáticamente).

1er. Año Secundaria23 Si va corriendo o sea triplicando su paso emplea.............................. y si reduce su paso a la mitad de lo natural emplea ............................................................. ....

III. Diga UD si cada par de magnitudes son: Directamente proporcionales o Inversamente proporcionales, según corresponda y realice sus cálculos: 01. El área (A) de un circulo es ..................... al cuadrado de su radio (r).

02. La longitud (L) de una circunferencia es .................................a su radio (r).

01. El número de objetos y el precio que se paga por ellas.

03. El numero de kilogramos de una sustancia y el costo de ella, son .................................

02. El peso y el precio de los artículos cuando se paga a razón del peso.

04. Las longitudes de dos lados ( variables) de un rectángulo con el área o superficie, son ..................................

03.La velocidad de un auto, con el tiempo empleado en recorrer una distancia.

04.El número de obreros empleados y el tiempo necesario para hacer una obre.

05.Los días de trabajo y las horas diarias que trabajan.

05. La duración de un trabajo y el numero de empleados, son .......................................

06. El numero de horas diarias de trabajo y el numero de días que demoran en hacer una obra, son ................................................

06.El tiempo de trabajo y el salario de un obrero.

IV. Resuelva los sgtes. Problemas:

07.El número de obreros empleados y el trabajo realizado.

01. Se sabe que "P" es directamente proporcional a "T" inversamente proporcional a "V" , cuando P = 8, T= 2 V = 4. Hallar el valor de "P", cuando .

T=3 Y V=12.

08.La ración de alimentos y el número de personas que consumen cuando es la misma cantidad de víveres.

09.El espacio recorrido con la velocidad si el tiempo no varía.

10.Esquematice la siguiente situación.

II. Un niño caminando a su paso natural, para ir de su casa a la escuela emplea 12 minutos; si va más rápido, supongamos duplicando su paso, emplea ................................................, S1MA33B

24

MATEMÁTICA

04. "A" varia directamente proporcional con la raíz cuadrada de "B" e inversa proporcional con el cubo de "C" si A=3 cuando B=256 y C=2, Hallar "B" cuando A=24 Y C= 1

2

.

05. Si "X" varia directamente proporcional a "Y" inversamente proporcional al cuadrado de "Z" cuando x=10, entonces; y=4; z=14. Hallar "X" cuando Y =16; z=7.

06. Se sabe que el cuadrado de "a" es directamente proporcional a "b", si a =2, cuando b=16 Hallar "a" cuando b =12.

07. Se sabe que "A" es directamente proporcional a la raíz cuadrada de B e inversamente proporcional al cuadrado de C. Si A=3 cuando B=16 y C =8. Hallar "B" cuando A = 6 y C= 4.

08. El valor de una tela es directamente proporcional al área e inversamente proporcional al peso. Si una tela de 2m 2 de área con 50g de peso, cuesta s/100. ¿Cuánto costara una tela de 3m2 de área y 100g de peso.

PROBLEMAS PROPUESTOS 03 01. Se tiene que "A" es DP a "B", si A = 10, cuando B = 4. Hallar "B" cuando A = 8. a) 1b) 2 d) 4

c) 8 e) 16

02. "A" es IP a "B", si A= 20, entonces B = 30.

Hallar "A" cuando B = 50. a) 10 d) 16

b) 12 e) 20

c) 8

03. Si A es directamente proporcional con B 2 e C , cuando inversamente proporcional a A = 4, B = 8 y C = 16. Hallar "A" cuando B = 12 y C = 36. a) 6b) 12 d) 4

c) 2 e) 10

B e IP a 3 C .

04. Se sabe que A es DP a Además cuando A = 14, entonces B = 64 y C = B. Hallar "A" cuando B = 4 y C = 2B.

a) 2b) 7 d) 5

c) 4 e) 6

05. A varía en razón directa a B e inversa a C 2; si A = 10, cuando B = 4 y C = 14. Cuando B = 16 y C = 7, A es igual a: a) 210 d) 120

b) 140 e) 180

c) 160

06. Sabiendo que A es IP a B y B es IP a C, hallar 3 , si A = 27 y C = "A" cuando C = 3.

02. Si "A" es directamente proporcional a "B" inversamente proporcional a" C 2", Si cuando C=5; A=1/5 B, determinar "B", cuando A=5 Y C=2.

a) 1b) 4 c) 3 3 d) 9 e) 07. Sabiendo que A es IP a B 4 y C es DP a B. Hallar "A" cuando C = 8, si A = 96 y C = 4.

03. El sueldo por un trabajo será proporcional al cuadrado de la edad del empleado, que actualmente tiene 15 años. ¿Dentro de cuantos años cuadriplicara su sueldo.

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

1er. Año Secundaria

S1MA33B

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN a) 2b) 3 d) 9

c) 4 e) 6

c) 3 quilates e) 5 quilates

08. Si A2 y B son IP y cuando A = 20, A es a B como 10 es a 9. ¿Qué valor toma A cuando B = 72? a) 30 d) 16

b) 40 e) 38

c) 50

09. ¿Cuántos gramos pesará un diamante que vale S/. 1 125, si uno de 6g vale S/. 72, además se sabe que el valor del diamante es DP al cubo de su peso. a) 16 d) 18

b) 17 e) 20

c) 15

10. El precio de un ladrillo es DP a su peso e IP a su volumen, un ladrillo de densidad 2,5 g/cm 3 cuesta S/. 1, ¿cuánto costará un ladrillo de 600 cm3 que pesa 1,2 Kg? a) 0,80 d) 0,50

b) 0,70 e) 0,52

c) 0,90

11. Si "A" es DP a B2, "B" es IP a C2 y "C" es DP − 1 a , luego, qué relación existe entre D A y D, aplicación A = 6, entonces D = 3.

Hallar D, si A = 150. a) 11 d) 14

b) 12 e) 15

c) 13

12. En un empresa el sueldo de un empleado es proporcional al cuadrado del número de años de servicio. Si un empleado tiene actualmente 15 años de servicio, ¿dentro de cuántos años cuadriplicará su sueldo? a) 15 b) 30 c) 8 d) 45 e) 60 13. El precio de un diamante es proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante de 4 quilates vale S/. 1 280. ¿Cuál es el peso de un diamante que vale S/.

3 920. a) 5 quilates S1MA33B

1er. Año Secundaria23

b) 14 quilates

d) 7 quilates

14. Una rueda de 27 dientes engrana con otra de 12 dientes. Dando la primera 836 vueltas por minuto, ¿cuántas vueltas dará por hora, la segunda? a) 112 860 d) 124 360

b) 112 470 e) 9 640

c) 1 881

15. El precio de un pasaje varía inversamente con el número de pasajeros, si para 14 pasajeros, el pasaje es S/. 15, ¿cuántos pasajeros serán cuando el pasaje cueste S/. 6? a) 31 d) 36

b) 33 e) 35

b) 72 e) 40

c) 82

17. El precio de un ladillo es proporcional a su peso e inversamente proporcional a su volumen. Un ladrillo de densidad 1,5 g/cc cuesta S/. 9. ¿Cuánto costará un ladrillo de 600 cc que pesa 1,2 Kg? a) S/. 10 b) S/. 12 c) S/. 13 d) S/. 11 e) S/. 15 18. Se sabe que una magnitud A es inversamente proporcional a B2. Hallar el valor de A, sabiendo que si disminuye en 36 unidades, el valor de B varía en un 25%. a) 180 d) 360

b) 108 e) 100

c) 200

19. Una rueda A de 80 dientes, engrana con otra B de 50 dientes, fija al eje de B hay otra C de 15 dientes que engrana con una cuarta rueda

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

MATEMÁTICA

1er. Año Secundaria

D de 40 dientes. Si la rueda A da 120 vueltas por minuto, ¿cuánto tiempo tardará la rueda D en dar 18 000 revoluciones? a) 4h 10' d) 3h 18'

b) 3h 10' e) 3h 21'

c) 4h 15'

20. Sabiendo que A es IP a B2 y B es IP a C. 6 , si cuando Hallar A cuando C = = 28, C = 24. a) 8b) 7 d) 9

A

c) 4 e) 12

TAREA DOMICILIARIA

c) 34

16. Se tienen 2 magnitudes A y B, tales que a es IP a B2. Si cuando B aumenta en un quinto, A varía en 22 minutos. ¿En cuánto, varía A, cuando B disminuye en un cuarto? a) 56 d) 28

24

02. Si "A" es directamente proporcional a "B" a inversamente proporcional a "C", si cuando C=5; A=6 y B=8. Hallar B cuando A=10 y C=6 03. El sueldo por un trabajo será proporcional al doble de la edad del empleado, que actualmente tiene 30 años.¿ Hace cuantos años tenia la mitad de su sueldo su sueldo?

04. "A" varia directamente proporcional con la raíz cuadrada de "B" e inversamente proporcional a "C". Si A=3 cuando B=16 y C=2. Hallar "B" cuando A=4 Y C=1/2.

05. Si "X" varia directamente proporcional a "y" e inversamente proporcional al cuadrado de "z" cuando x=1 entonces y=2; z=21. Hallar "x" cuando y=4; z=7.

I. Determine UD si cada par de magnitudes son: Directamente proporcionales o inversamente proporcionales, según corresponda.

06. El valor de un pedazo de metal es directamente proporcional al área e inversamente proporcional al peso. Si un pedazo de 4m2 de área con 450g de peso, cuesta S/. 900. ¿Cuánto costara un pedazo de metal de 6m2 de área y 600g de peso?.

01. El área (A) de un rectángulo es ...................... a su base.

07. El precio de un pasaje varia inversamente proporcional con el numero de pasajeros, si para 8 pasajeros el pasaje es de S/. 33. ¿Cuánto costara el pasaje cuando el numero de pasajeros sea 21?

II. De los siguientes pares de magnitudes identifique cuales son directa y cuales son inversamente proporcionales, los pares de magnitudes

02. La longitud (L) de una circunferencia es ......................... a su diámetro (2r).

03. El numero de kilogramos de una arroz y el precio son: ..............................................

04. Las longitudes de las dos diagonales de un rombo con el área o superficie, son ...........

05. El tiempo de la duración de un trabajo y el numero de trabajadores, son: ....................

06. El numero de horas diarias de trabajo y el numero de días que demoran en hacer una carretera, son. ........................................

II. Resuelva los sgtes problemas.

01. Se sabe que "P" es directamente proporcional a "T" e inversamente proporcional a "V". Si P = 4 cuando T = 6 y V = 3. Hallar P cuando T = 12 y V = 2.

S1MA33B

Puede hacerlo sistemáticamente.

1) La longitud y el ancho de un cuerpo rectangular si el área es la misma.

2) El espacio recorrido con el tiempo si la velocidad no varía.

3) Esquematice la siguiente situación.

Vendiendo al mismo precio el kilo de papas, si en una bodega venden 6 kilos a S/. 12, si después venden al doble de kilos y más tarde

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN venden la tercera parte de los 6 kilos. ¿Cuánto recibirán en cada caso?.

1er. Año Secundaria23 A) MOTIVACION: Ya hemos visto en la proporcionalidad de las magnitudes, que si a una cantidad de ellas se le aumenta o disminuye en una proporción, la otra cantidad se aumenta o disminuye en la misma proporción, sea en su doble o mitad, triple o tercia, etc. Pero en muchos problemas no se dan esa proporciones, pero si se ve que hay en más o menos cantidad entonces es necesario resolverlos, planteándolos en tal forma que se pueda encontrar inmediatamente el valor de la incógnita que se busca.

CONTENIDO TEORICO: PROBLEMAS DE REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

01. Por 3 metros de tela se han pagado 36 soles, si se desea comprar 8 metros de la misma tela. ¿Cuánto se pagará?.

Planteamiento: Si 3m cuestan 36 soles, 1m cuesta 12 soles ( 36 : 3) 8m costará 96 soles. ( 12 x 8)

REGLA DE TRES I) OBJETIVOS ESPECIFICOS: 1.1 Saber que en los problemas de Regla de Tres Simple están dadas tres cantidades conocidas y una desconocida.

1.2 Saber que en la Regla de Tres simple intervienen dos magnitudes que son directa o inversamente proporcionales.

1.3 Saber plantear un problema considerando los datos conocidos como un supuesto para luego buscar la incógnita o lo que se busca.

II) PROCEDIMIENTO: S1MA33B

Rpta: Se pagará S/. 96 02. En una fábrica, semanalmente a 8 obreros se le paga S/. 1792 si en la siguiente semana se han aumentado 3 obreros , ¿cuánto será el pago de la semana sabiendo que ganan iguales?.

Planteamiento: Si 8 obreros ganan 1792 soles 1 obrero ganará .........soles ( 1792 : 8) 11 obreros ganarán ........... (.......x 11 ) Rpta. El pago de la semana será ..............

03. Una combi que ha ido a una velocidad de 60 kilómetros por hora(km/h) en un día a recorrido 420 kilómetros en una carretera; una bicicleta, a una velocidad de 18 km/h . ¿Qué distancia recorrerá en el mismo tiempo empleado por la combi?.

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

24

MATEMÁTICA

1er. Año Secundaria

Planteamiento: A 60 km/h recorre 420 km A 1 km/h recorrerá ............. km A 18 km/h recorrerá .............. km

Desarrolle los siguiente planteamientos. ( (

) )

Rpta: .......................................................

PROBLEMAS DE REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA 01. Para sacar las carpetas del aula, 5 niños lo hicieron en 8 minutos, en otra oportunidad para sacar las mismas carpetas se han enviado a dos niños. ¿Qué tiempo habrán empleado estos últimos?.

Planteamiento: Si 5 niños emplean 8 min.

1 niño empleará 40 min.

2 niños emplearán 20 min.

( (

) )

Rpta: ......................................................

02. Un carro se fue a una velocidad de 60 km/h empleó 16 minutos para ir de Lima al Callao, en otra oportunidad empleó 24 minutos, ¿a qué velocidad ha ido?.

Planteamiento: Si empleó 16 min. Cuando fue a 60 km/h Si emplea 1 min debe ir a ........................

Si emplea 24 min es por que va a .............

Rpta: .....................................................

03. 12 obreros construyen un puente en 40 día, se aumentan 8 obreros más en cuántos días menos construirán el puente?.

01. Si cuatro libros cuestan 180 soles. ¿Cuánto costarán 15 libros?.

02. 14 campesinos pueden hacer el cultivo de una chacra en 30 días, si se aumentan 6 campesinos, ¿en cuántos días harían la misma labor?.

03. Un carnicero vende una pieza de carne de 12 kilos en 228 soles. ¿En cuánto venderá otra pieza de carne de 15 kilos?.

04. Un móvil a una velocidad de 70 km/h empleó 45 minutos para unir la distancia de dos pueblos; otro móvil que va a una velocidad de 90 km/h, ¿en qué tiempo unirá los dos pueblos?.

05. 15 obreros deben hacer una trabajo en 18 días pero al momento de empezar no se pueden conseguir 6 obreros. ¿En cuánto tiempo se hará la obra con los obreros que quedan?.

06. En una ciudad todas las cuadras tienen igual longitud. Un micro a velocidad contante recorre 8 cuadras en 20 minutos. ¿Qué distancia recorrerá en 2 horas 20 minutos?

07. Si un cocinero puede preparar 18 platos de cabrito en 3 horas. ¿Cuántos platos de cabrito podrá preparar en 17 horas?

08. Si 24 obreros hacen una zanja en 13 días. ¿En cuántos días podrán hacer una zanja igual, 78 obreros?

Planteamiento: Si 12 obreros construyen en 40 días 1 obrero lo construye en ....................

20 obreros lo construirán en ................

Luego: .....................................................

Rpta: .....................................................

PROBLEMAS PROPUESTOS 04 01. Para pintar un cubo de 20 m de largo se gastó 130 000 soles. ¿Cuál será el gasto en soles para pintar otro cubo de 40 m de lado? a) 520 000 d) 620 000

PRACTICA DE CLASE: S1MA33B

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

b) 1 500 000 e) 1 040 000

c)1000 000

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 02. Un recipiente esférico de 6 m de diámetro recepciona 200 Kg de maíz. ¿Cuántos Kg de maíz recepcionará otro recipiente esférico de 12 m de diámetro? a) 1 000 d) 2 000

b) 1 200 e) 2 100

c) 1 600

03. "x" pintores pueden pintar un círculo de 5m de radio. Si (x + 48) pintores pintan un círculo de 7 m de radio, hallar "x". a) 45 d) 65

b) 50 e) 60

c) 48

04. Se hacen disolver 240 g de azúcar en 5 de agua, ¿cuántos litros de agua deberán añadirse a esta mezcla para que un litro de la misma tenga sólo 8 g de azúcar? a) 20  d) 22 

b) 18  e) 30 

c) 

05. 20 operarios pueden producir 120 pares de zapatos en 18 días, ¿cuántos operarios pueden producir 160 zapatos en 24 días? a) 7b) 10 d) 9

c) 8 e) 11

06. Si 8  de agua contiene 250 g de cal, ¿qué cantidad de agua le debemos agregar para que en cada litro exista 20 g de cal? a) 5  d) 4 

b) 4,2 e) 4,5 

c) 3,8 

07. Seis obreros pueden terminar un trabajo en 24 días, después de 8 días de trabajo se les juntan 2 obreros más. ¿En cuánto tiempo terminarán el resto de la obra? a) 10 d) 12

b) 14 e) 11

c) 9

08. Un cuartel tiene provisiones para 90 días, si se desea que duren 20 días más, ¿en cuánto debe disminuirse la ración?

S1MA33B

1er. Año Secundaria23

24

MATEMÁTICA

d) 6 h

3 a) 11 4 d) 7

2 b) 11 2 e) 7

2 c) 9

09. Un ciclista corre en medio minuto 750 m de una carretera, ¿cuántos metros recorrerá en 50 segundos? a) 1 000 b) 1 250 c) 1 500 d) 1 350 e) 1 750 10. Para pintar una casa 3 pintores demorarán 80 días, ¿cuántos días demorarán para pintar la misma casa 16 pintores? a) 10 d) 15

b) 20 e) 40

c) 28

11. Una paredes fue hecha por 8 personas en 18 días. ¿Cuántos días demorarán para hacer la misma pared 9 personas? a) 12 d) 15

b) 13 e) 16

c) 14

12. Si una hormiga recorre todas las aristas de un cubo en 3 minutos como mínimo, ¿en cuántos segundos recorre una sola arista? a) 15 d) 18

b) 16 e) 21

c) 12

13. Con 6 hombres ó 15 mujeres se puede construir una obra en 24 días. ¿Cuántas mujeres habrá que agregar a 4 hombres para construir dicha obra en 18 días? a) 11 d) 12

b) 4 e) 10

c) 8

14. Unos aserraderos cortan un tronco en trozos de 1m. Si cada tronco mide 5 m y el aserrado transversal de cada uno requiere 1 1/4 min. ¿En cuánto tiempo aserrarán 48 troncos? a) 2 h

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

b) 3 h

1er. Año Secundaria

e) 4,5 h

15. Una tripulación de "n" hombres tiene víveres para "d" días, si se reduce la tercera parte el número de días de viaje, ¿cuántos hombres más podrán viajar? a)

2n 3

b)

3n 2

c)

2n 5

d) 3n e) 2n 16. Tres docenas de limones cuestan S/. 4. ¿Cuánto costarán 9 docenas de estos mismo limones? a) S/. 10 d) S/. 6

b) S/. 12 e) S/. 8

c) S/. 15

17. Un barco tiene víveres para 70 tripulantes durante 22 días, pero sólo viajan 66 personas. ¿Qué tiempo durarán los víveres? a) 26 d) 24

b) 18 e) 23

c) 19

18. Una pared cuadrada de 10 m de lado es pintada y se pagó por dicho trabajo S/. 120. ¿Cuánto se pagaría si el lado fuera de 5 m? a) S/. 60 d) S/. 36

b) S/. 50 e) S/. 30

c) S/. 45

19. La habilidad de dos operarios es como 7 es a 9; cuando el primero ha hecho 126 m de obra, ¿cuántos metros habrá hecho el segundo? a) 128 d) 132

b) 126 e) 135

c) 124

20. En un triciclo la relación de los radios de las ruedas es como 5 es a 3, si la rueda mayor recorre un ángulo de 480°m qué ángulo recorre la rueda menor. a) 600° d) 780°

b) 800° e) 810°

c) 720°

TAREA DOMICILIARIA

01. Un barco tiene cierta cantidad de víveres estos duran 22 días si lleva 39 tripulantes. ¿Cuántos días debe durar un viaje de 33 tripulantes en el barco? a) 26 b) 24 c) 22 d) 28 e) N.a.

02. 120 Kg de miel contienen 24 Kg de azúcar. ¿Cuántos Kg de agua hay que agregar a esta miel, para que en 12 Kg de mezcla, hayan 2 Kg de azúcar? a) 24 Kg d) 18 Kg

c) 20 Kg

03. Esquimales tiene víveres para 95 días. Si después de 2 días se mueren 4 esquimales. ¿Cuántos días más de lo previsto duraron los víveres? a) 155 d) 62

b) 157 e) N.a.

c) 200

04. 45 albañiles debían terminar una obra en 25 días. Habían trabajado 10 días cuando se retiraron 20 albañiles. ¿Cuántos días más de los previsto duró la obra completa? a) 30 d) 35

b) 20 e) 12

c) 25

05. Si 6 obreros pueden terminar una obra en 24 días, y después de 8 días de trabajo se les juntan 2 obreros más. ¿Cuántos días más necesitarán los que quedan para terminar la obra? a) 13 d) 11

b) 9 e) 12

c) 10

06. Una guarnición de 240 soldados tienen víveres para 32 días. Si llegan 80 soldados más a la guarnición. ¿Cuántos días duraron los víveres? a) 32 d) 18

c) 4 h S1MA33B

b) 22 Kg e) N.a.

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

b) 28 e) N.a.

c) 24

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

PORCENTAJES I) OBJETIVOS ESPECIFICOS: 1.1 Saber que el tanto por ciento de un número es una o varias partes de las 100 partes iguales en que se ha dividido a dicho número.

1.2 Saber aplicar el tanto por ciento a resolver problemas.

II) PROCEDIMIENTOS: A) MOTIVACION: Si tenemos en la mesa grupos de 6 lapiceros cada uno y de cada grupo sacamos 2 lapiceros se dice que se está sacando 2 de cada 6.

Si a los alumnos del aula los formamos en grupos de 10 alumnos cada uno, de ellos sacamos 4 alumnos de cada grupo se dirá que estamos sacando el 4 por 10.

Si se tiene en el huerto surcos de 100 piñas cada uno, al sacar 16 piñas de cada surco diremos que estamos sacando el 16 por 100, es decir de cada 100 se saca 16. Si se hubieran tenido en cada surco 200 piñas , ¿cuántas piñas se sacarían?. ......................................................................... .............................................................

1er. Año Secundaria23 B) CONTENIDO TEORICO: Los problemas de Tanto por Ciento también se plantean como una regla de tres y se resuelven empleando el método de reducción a la unidad.

Para ellos debemos tener en cuenta que a toda cantidad que representa una totalidad se debe considerar como el 100%.

IDEA DE TANTO POR CIENTO 01. El papá de Jorge es cobrador municipal y dice que a él le pagan el 8 % de las cobranzas , si en un día ha cobrado 400 nuevos soles, ¿cuánto le tendrán que dar por esa cobranza?.

Resolución Objetiva: Poner los 400 nuevos soles en grupos de 100 nuevos soles y sacar de cada grupo 8 nuevos soles, se ve que por cada 100 se obtiene 8 y en los 400 se obtendrán 32 nuevos soles.

Resolución Gráfica: En cuatro papeles cuadrados de 100 cuadraditos (10 por cada lado). Colorear ocho cuadraditos de cada uno, lo que ha coloreado es el 8% de 400.

Cada cuadradito coloreado es la centésima parte, puesto que la unidad está dividida en 100 partes iguales, los 8 cuadraditos serán los 8 centésimos.

Es decir el 8% de 400 son los 8 centésimos de 400.

Resolución cifrada (Forma práctica)

El papá de Juan dice que gana el 20% sobre sus ventas, ¿qué quiere decir con esto?.

Quiere decir que de cada 100 soles que vende ganando 20 soles.

El (8%) de 400; expresando en forma de fracción.

El (8/100) x 400 ; simplificando y multiplicado.

24

MATEMÁTICA

1er. Año Secundaria

01. En una farmacia el valor de una receta es de 240 nuevos soles, por comprar al contado hacen una rebaja del 15%. ¿A cuánto asciende la rebaja?.

Resolución: En este problema ya no se puede separar exactamente en grupos de 100 nuevos soles cada uno, al hacerlo sólo tendremos 2 grupos de 100 nuevos soles cada uno y otro grupo de 40 nuevos soles. De los 2 grupos de 100 cada uno podemos sacar 15 nuevos soles de cada grupo; pero de los de 40 nuevos soles no se puede sacar 15 nuevos soles, se sacará menos.

Al separar en grupos de 100, lo que se está haciendo es dividir la cantidad entre 100.

Al hacer la rebaja del 15% está indicándose que por cada 100 nuevos soles se rebaja 15 nuevos soles, se puede averiguar a cuanto corresponde la rebaja en cada sol y luego la rebaja de 240 nuevos soles, para lo cual se tiene que plantear el problema de la siguiente forma: Planteo: Si en cada 100 rebajan 15 En cada 1 rebajan 15/100 En 240 rebajarán (15/100)(240) = 36 Respuesta: La rebaja es de 36 nuevos soles.

02. En la Librería deben ganar el 12% del costo de lo que compran. Si han comprado útiles escolares por S/. 870. ¿Cuánto tendrán que ganar?.

Planteo: En cada 100 ganan 12 En cada 1 ganan 12/100 En 870 ganarán : (12/100) (870) = 104,40 Respuesta: Tendrán que ganar 104,40 n.s.

03. En una granja que tenía 860 gallinas, la peste ha matado al 35%. ¿Cuántas gallinas murieron?.

Planteo:

Supongamos que ha vendido 200 soles, ¿cuánto habrá ganado? ............................

S1MA33B

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

PROBLEMAS EXPLICATIVOS

Si de cada 100 han muerto 35 De 800 han muerto x X = (800) (35)/100= 301 S1MA33B

Respuesta: Han muerto 301 gallinas 04. El empresario del cine tiene que pagar el 24% de impuestos de las entradas. Si en una función ha obtenido 2875 nuevos soles de entradas. ¿Cuánto le quedará después de pagar los impuestos?.

Resolución: Los 2875 nuevos soles representa el 100%, como paga de impuestos el 24% entonces sólo le queda el 100% - 24% = 76%.

Planteo: Por cada 100 le queda 76 Por cada 2875 le quedará x x = (2875)(76)/100 =1185.

Respuesta: le queda 1185 nuevos soles.

05. Por la venta a plazos cobran el 18% más sobre el precio de venta. Si una señora compra una máquina de coser de S/. 2315, ¿cuánto le vendría costando la máquina?.

Resolución: Los S/. 2315 es el 100%, como le cobran el 18% más; realmente le estrían cobrando el 100% + 18% = 118% Planteo: Por cada 100 le cobran 18 Por cada 2315 le cobrarían x x = (2315)(18)/100 = 2731,70 Respuesta: Le vendría costando la máquina S/. 2731,40.

PRACTICA DE CLASE

01. Un trabajador que gana S/. 380 mensual siempre ahorra el 4% de lo que gana. ¿Cuánto ahorra mensualmente?.

02. La Cooperativa de crédito paga el 6% de los ahorros y depósitos que se haga. Si el papá de Luis tiene depositado S/. 14 250. ¿Cuánto estará ganando por su depósito?.

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 03. De la cosecha de naranjas de un huerto escolar el 20% es para que coman los alumnos. Si se ha cosechado 1860 naranjas, que cantidad no comerán los alumnos?.

04. Una casa que costo S/. 78 240 se debe vender rebajándose en 20%. ¿A cómo se venderá esa casa?.

1er. Año Secundaria23

I) OBJETIVOS ESPECIFICOS: 1.1 Resolver diversos problemas aplicados a la vida diaria donde intervenga el término tanto por ciento.

MATEMÁTICA

24

1er. Año Secundaria

02. Después de gastar el 16% del jornal de un obrero le sobran 378 soles. ¿Cuánto era el jornal del obrero?.

Resolución: a)

06. Por la compra al contado hacen un descuento del 15%. Si se ha comprado por un importe de S/. 2340. ¿Cuánto se rebajará?.

07. De los 840 pollos que ha habido en la granja se ha vendido el 75%. ¿Cuántos pollos no se vendieron?.

08. Después de cancelar todas las letras de un TV pagué S/. 1200. Sólo se que me cobraron el 20% más de intereses. ¿Cuál era el precio al contado del TV?

A) MOTIVACION: Ahora trate de resolver el siguiente problema: “A la librería por la compra de cuaderno Loro le hacen una rebaja del 25%. Si le han descontado 50 soles. ¿A cuánto ascendía la compra?.

Coloque su respuesta: ..............................

B) CONTENIDO TEORICO: Analice y complete la resolución de los siguientes problemas: 01. En la granja de Juanito, han vendido 12 patos que representan el 24% de los patos de la granja. ¿Cuántos patos había en la granja?.

Resolución: a) Por cada 100 patos que había en la granja se venden ..........................................

Por “x” patos que había en la granja se vendieron ................................................

b)

03. En el aula están matriculados 50 alumnos y han asistido 45 alumnos. ¿Qué tanto por ciento de los alumnos han asistido?.

Resolución: Todos los alumnos matriculados es el 100%. ............ alumnos es el ..........

45 alumnos es el x

x=

(

) ( (

) )

=

Respuesta: ...........................................

04. Por un pantalón piden 120 soles , pero lo pueden dejar en 111 soles. ¿Qué tanto por ciento hacen de rebaja?.

Resolución:

01. Al sueldo de Juan le aumentaron el 15% .Si Juan gana S/. 2400. ¿Cuál será su nuevo sueldo?.

02. Por la compra de un celular te descuentan el 10%. Hoy compré un celular y sólo pague S/.

84. ¿Cuál era el precio real del celular?.

S1MA33B

Respuesta: ...........................................

Respuesta: ............................................ a) El 100% de los patos es “x” patos El 24% de los patos es ............................

x= PROBLEMAS DIVERSOS SOBRE TANTO POR CIENTO

(100 ) (12 ) = 50 24

(100 %) ( ) = ( )

05. Por un saco piden 120 soles, pero le pueden dejar en 111 soles. Qué tanto por ciento le cobraron?.

06. Al vender un cerdo en S/. 990 se ha ganado S/. 240. ¿Qué tanto por ciento se ha ganado?.

07. Qué porcentaje se ha perdido sobre el costo al vender un reloj en S/. 17,10 si había costado 18,00?.

08. Al vender el 36% de las gallinas de la granja han quedado 160 gallinas. ¿Cuántas gallinas había en la granja?.

TAREA DOMICILIARIA 01. El 30% menos del dinero que tengo equivale a S/. 140. ¿Cuánto tengo?.

02. Vendo un TV ganando el 20%, me pagan S/.480, ¿Cuánto gané?.

TAREA DOMICILIARIA

x=

03. Después de gastar el 16% del jornal de un obrero, le sobran 378 soles. ¿Cuánto gastó el obrero?.

04. En el aula están matriculados 50 alumnos y han asistido 45 alumnos. ¿Qué porcentaje de alumnos no han asistido?.

II) PROCEDIMIENTOS: 05. Un vendedor gana el 32% sus ventas. Si vende una refrigeradora por S/. 2455. ¿Cuánto le corresponde por esa venta?.

02. En una granja han vendido 12 patos que representa el 4% de los patos de la granja. ¿Cuántos patos quedan en la granja?.

PRACTICA DE CLASE

01. A la tienda por la comprar de chupetines le hacen un descuento de 25%. Si le han descontado 50 soles. ¿Cuánto era el importe de su compra?.

03. Compre 100 kg. de arroz por S/. 240, sabiendo que me rebajaron el 20%. ¿A cómo querían venderme el kg.?.

04. Sabiendo que el 25% más de la edad que tengo, hace que me registren de 15 años. ¿Cuál es mi edad realmente?.

PROBLEMAS ABSTRACTOS SOBRE TANTO POR CIENTO

Respuesta: ............................................

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

S1MA33B

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN I)

1er. Año Secundaria23

problemas

diversos

sobre

PRACTICA DE CLASE 01. Hallar :

II) DESARROLLO: A) MOTIVACION: Muchas veces nos encontramos con problemas abstractos, que casi no los podemos relacionar con la vida diaria y es por ello que se nos complica su resolución, pero después de trabajar conscientemente las sesiones anteriores para nosotros no será ya una dificultad desarrollarlos.

Por ejemplo que nos soliciten desarrollar el siguiente problema: “ De qué número es 8 el 25%” Dé Usted su respuesta: ..............................

a) b) c) d) e)

El 20% de 450 El 12,5% de 2000.

El 15% de 2400.

El 75% de 800.

El 24% de 7000.

B) DESARROLLO: Analice la resolución de las siguientes situaciones y si le solicita completar hágalo.

01. De qué número es 75 el 20%?.

Resolución: 75 es el 20% de ese número El número es el 100% Planteo: 75 es el 20% x es el 100% = ...............

Respuesta: ............................................... ¿Qué le pareció?. Fácil o difícil?.

02. Cuál es el 2 3/5 % de 240?.

Resolución: El 100% es 240 El 2 3/5% es x

(13 / 5%) ( ( )

)

=

Respuesta: ...........................................

S1MA33B

1er. Año Secundaria

04. Si en una reunión social el 75% de los hombres es igual, al 45% de las mujeres. ¿Qué porcentaje del total de personas son mujeres? a) 37,5 % d) 43,5%

b) 62,5% e) 36%

c) 56,5%

05. En un corral el 40% son patos, el 35% conejos y el resto pavos. Si el número de patos se triplica y se duplican la de las otras especies. ¿Qué porcentajes del nuevo total son pavos?

02. El 10% de que número es 32?.

03. El 25% de que número es 350?.

04. El 75% de que número es 450?.

a) 20,83% d) 50%

05. De qué número es 48 el 3 1/5%?.

b) 40,6% e) N.a.

c) 29,16%

06. De qué número es 82 el 5 1/8%?.

07. Qué porcentaje de 600 es 6?

x=

MATEMÁTICA

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

1.1 Desarrollar porcentajes.

x=

24

06. ¿Qué porcentaje del doble del 60% de un número es el 30% del 20% de los 2/5 del mismo número?

08. Qué porcentaje de 95 es 30,4?

PROBLEMAS PROPUESTOS 05 01. Si a una cantidad se le aumenta su 20% y a la nueva cantidad se le disminuye también su 20%. Se puede afirmar con respecto a la cantidad inicial que: a) aumenta 10% c) disminuye 4% e) disminuye 8 %

b) disminuye 10 % d) no varía

02. Si el 120% de A s igual al 80% de B; y el 25% menos de B es igual al 60% más que C. ¿Qué porcentaje de A es el 64% de C? a) 45% d) 40%

b) 60% e) 50%

c) 20%

03. Una máquina industrial que costó $ 75 000 se desprecia cada años el 10%, pero el mantenimiento que se le da le revalua anualmente 20%. Al cabo de un año la máquina costará: a) $ 81 000 d) $ 84 650

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

b) $ 86 000 e) N.a.

c) $ 82 640

a) 2 % d) 8 %

b) 4 % e) 10 %

c) 6 %

07. Si el lado de un cuadrado aumenta en 20%. ¿En qué porcentaje aumenta su área? a) 20% d) 44%

b) 30% e) 48%

c) 36%

08. Si la base de un triángulo se triplica y su altura se duplica. ¿En qué porcentaje aumenta su área? a) 200% d) 500%

b) 300% e) 600%

c) 400%

09. Si el largo y el ancho de un rectángulo aumenta en 20% y 25% respectivamente. Su área aumenta en 2400 m2. Hallar el área inicial del rectángulo. a) 3600 m2 d) 4500 m2

b) 4800 m2 e) 7200 m2

c) 3200 m2

10. Hallar el 25% del 120% del 60% del 15 por 45 de 1500.

S1MA33B

a) 90 d) 120

b) 60 e) 150

c) 80

11. Al sueldo de un empleado se le hace un aumento del 20% al comenzar el año, y en el mes de Julio un aumento del 10% sobre el total. ¿Qué porcentaje de su sueldo del año anterior recibirá en Agosto? a) 128% d) 125%

b) 130% e) 132%

c) 103%

12. Dos aumentos sucesivos del 20% y 20% respectivamente, equivale a uno solo de: a) 40% d) 38%

b) 20% e) N.a.

c) 44%

13. Si gastara el 30% del dinero que tengo y ganara el 28% de lo que me quedaría perdería S/. 156. ¿Qué cantidad de dinero tengo? a) 3500 d) 1560

b) 2000 e) 1800

c) 1500

14. Se estima que una mezcladora de concreto sufre una deprecación de 10% por cada año de uso, respecto al precio que tuvo al comenzar cada año. Si al cabo de 4 años su precio es de S/. 131 220, entonces el costo original de la mezcladora fue de: a) S/. 200 000 c) S/. 250 000 e) S/. 170 000

b) S/. 150 000 d) S/. 300 000

15. En una industria se han fabricado 1000 productos; el 60% de ellos han sido fabricados por la máquina A y el resto por la máquina B. Si se sabe que el 5% de lo fabricado por A y el 4% de B son defectuosos. ¿Cuántos defectuosos hay en los 1000 productos? a) 50 d) 46

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

b) 90 e) 40

c) 45

COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

1er. Año Secundaria23

b) 676 e) 690

MATEMÁTICA

20.

16. Hallar el 30% del 80% del 160% de 1500. a) 548 d) 476

24

C

1er. Año Secundaria

B

B

A

c) 576

17. La base de un triángulo aumenta en 30% y la altura relativa a dicha base disminuye en 30%, entonces el área varía en 72 cm 2. Hallar el área original. a) 800 cm2 d) 640 cm2

b) 600 cm2 e) N.a.

GRUPO EDUCATIVO INTEGRAL copyright 2003

d) 720 cm2

18. Si el 40% de A, l 50% de B y el 50% de C son proporcionales a 6, 4 y 5. ¿Qué porcentaje de (A + C) es B?

SOLUCIONARIO Nº

EJERCICIOS PROPUESTOS 01

02

03

04

05

01.

C

A

D

A

C

02.

B

E

B

C

A

03.

A

A

A

B

A

04.

D

A

B

C

B

05.

C

D

C

B

A

06.

A

E

C

E

A

07.

B

C

E

D

D

08.

B

B

B

B

D

09.

A

E

C

B

B

10.

E

B

A

C

A

11.

D

E

D

E

12.

E

A

C

C

13.

C

D

E

C

14.

C

A

C

A

01. Qué porcentaje de 1320 es 3.3?

15.

B

E

E

D

02. Qué porcentaje de 1950 es 156?

16.

A

A

B

C

17.

E

B

A

A

18.

D

E

E

C

19.

E

A

B

C

a) 64% d) 80%

b) 60 % e) 48%

c) 32%

19. Un artículo se vende perdiendo el 24% de su costo; si el precio de venta fue de S/. 744.

Hallar su costo. a) 560 d) 620

b) 580 e) 610

c) 600

20. Un artículo se vende perdiendo el 8% de su costo, si el precio de venta fue S/. 575. Hallar su costo. a) 625 d) 640

b) 630 e) 620

c) 644

TAREA DOMICILIARIA

03. La mitad de los 2/5 de 2400, qué porcentaje es de los ¾ de 3600?

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