COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN MATEMÁTICO II
MÉTODOS BÁSICOS: MÉTODO DE LAS DIFERENCIAS Denominado también el método de las diferencias totales y diferencias unitarias, que se refiere a los problemas donde se relacionan cantidades unitarias con sus respectivos totales. se presentan dos casos: 1º Cuando se trate de hallar el número de objetos, conociendo sus valores unitarios totales, se puede utilizar la siguiente fórmula: N =
Diferencia s Totales Diferencia s Unitarias
2º Cuando se trate de cantidades sobre objetos costosos, donde se representan cantidades sobrantes y faltantes, entonces aplicamos la siguiente fórmula: S + F = A.N
Donde: S = cantidad que sobra F = cantidad que falta A = diferencia de costos N =números de elementos u objetos a hallar Indicaciones: - Cuando FALTA – FALTA o SOBRA – SOBRA, las cantidades se restan. - Las cantidades iniciales siempre se restan. - Si se tiene como datos el número de objetos, el resultado de la división es el precio de cada objeto - Si se tiene por dato los precios de los objetos, el resultado de la división representa el número de objetos. - Cuando SOBRA – FALTA o FALTA – SOBRA, las cantidades se suman. S1RM32B
1er. Año Secundaria 24 23 1er. Año Secundaria Método Regla Conjunta Este método nos permite determinar la relación entre dos o más cantidades, en base a otras relaciones intermedias. Para resolver la incógnita, se plantean las equivalentes (<>) correspondientes, de modo que el segundo miembro de cada igualdad sea de la misma especie que el miembro de la siguiente, luego se multiplica ordenadamente estas igualdades y se halla el valor de la incógnita. PRÁCTICA DE CLASE Enunciado 01: (Preguntas 01, 02 y 03) Juan al comprara 20 computadoras, le sobra 400 soles; pero al adquirir 24 computadoras, el falta 4000 soles. 01. ¿Cuánto cuesta cada computadora? a) S/ 1100 d) S/ 1800
b) S/ 1300 e) N.A.
c) S/ 1500
02. ¿Cuánto de dinero tiene? a) S/ 18920 d) 20400
b) S/ 18000 e) 22400
c) S/ 18300
03. ¿Cuál es el costo de 10 computadoras? a) S/ 10000 d) S/ 14210
b) S/ 11000 e) N.A.
c) S/ 13000
Enunciado 02: (Preguntas 04 y 05) Para ganar 500 soles en la rifa de un impresora, se imprimen 1000 boletos sin embargo; sólo se vendieron 500 boletos, originándose una pérdida de 500 soles. 04. ¿Cuál es el valor de cada boleto? a) S/ 1 b) S/ 2 c) S/ 3 d) S/ 4 e) N.a. 05. ¿Cuánto cuesta la impresora? a) S/ 1200 d) S/ 1800
“El nuevo símbolo de una buena educación…”
b) S/ 2000 e) S/ 1740
c) S/ 1500
RAZONAMIENTO
06. Dos vendedores de pollo tiene par la venta una misma cantidad de aves: la primera vendedora ofrece cada pollo a S/ 10 gana 80 soles, mientras que la otra vende a S/ 20 cada pollo ganando 1000 soles. Indicar cuántos pollos vende cada uno. a) 100 d) 80
b) 92 e) N.a.
b) S/ 2 e) N.a.
b) 273 e) 327
b) S/ 7500 e) S/ 420
S1RM32B
b) 9 c) 6
c) 60 soles
12. ¿Cuánto costarán 7 libros de Álgebra? a) 490 soles d) 140 soles
a) 100 soles d) 98 soles
b) 70 soles e) N.a.
c)420 soles
c) S/ 800
c) 8
b) 70 soles e) N.a.
c) 20 soles
14. ¿Cuánto será el costo por la compra de los tres juntos? a) 98 soles d) 520 soles
c) 723
10. Un padre va al cine con sus hijos y al sacar entradas de S/ 3 observa que le falta dinero para 3 de ellos, y entonces tiene que sacar entradas de S/ 1,5. Así entonces entrar todo y aún le sobran S/ 3. ¿Cuántos eran los hijos? a) 10 d) 7
b) 40 soles e) N.a.
13. ¿Cuánto costará un libro de Aritmética?
09. Mientras iba al mercado a vender sus pescados, Cecilia pensaba: Si los vendo a S/ 18 cada uno, me compraría un vestido y me sobrarían S/ 6, pero si los vendo a S/ 20 cada uno, me sobrarían S/ 90 luego de comprarme el vestido. ¿Cuánto cuesta el vestido, en soles? a) S/ 7800 d) S/ 750
a) 20 soles d) 30 soles
c) S/ 3
08. Una persona quiere repartir cierto número de caramelos entre sus sobrinos. Si se les da 11 caramelos a cada uno, le sobra 116, y si les da 24 caramelos a cada uno le faltan 27 caramelos. ¿Cuántos caramelos quiere repartir? a) 237 d) 372
11. ¿Cuánto costarán 3 libros de Química?
c) 40
07. Sara compra 20 manzanas, le sobra 4,8 soles pero al adquirir 24 manzanas, le falta 3,2 soles a) S/ 1,2 d) S/ 5
Enunciado 03: (Preguntas 11,12,13 y 14) 15 libros de aritmética cuestan lo mismo que 21 libros de Álgebra, 8 libros de Álgebra cuestan lo que 28 de Química, 20 libros de Química cuestan S/ 400 soles.
b) 188 soles e) N.a.
c) 200 soles
Enunciado 04: (Preguntas: 15, 16 y 17) En un super mercado se tiene lo siguiente: 6Kg. de fideo equivalen a 4Kg. de arroz, 10Kg. de arroz cuestan lo mismo que 8Kg. de azúcar, del mismo modo 12Kg. de azúcar valen tanto como 20Kg. de queso. Si tengo dinero para comprar 18Kg. de fideo. 15. ¿Cuántos Kg de queso podré comprar con esa cantidad? a) 10Kg. b) 9,6Kg. c) 12Kg. d) 16Kg. e) N.a. 16. ¿Cuántos Kg. de azúcar podré comprar con esa cantidad? a) 15Kg. d) 10Kg.
b) 12Kg. e) N.a.
c) 9,6Kg.
17. ¿Cuántos Kg. de arroz podré comprar con esa cantidad?
“El nuevo símbolo de una buena educación…”
COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN MATEMÁTICO a) 15Kg. d) 10kg.
b) 12Kg. e) N.a.
c) 9,6Kg.
Enunciado 05: (Preguntas 18, 19 y 20) Con 4 motos obtenemos 30 bicicletas, con 4 patines obtenemos 32 pelotas, con 98 patines obtenemos 10 bicicletas. Con 6 motos: 18. ¿Cuántos pelotas se obtendrán? a) 441 d) 1288
b) 98 e) N.a.
b) 30 e) N.a.
c) 45
b) 441 e) N.a.
b) S/ 1,5 e) S/ 0,8
c) S/ 2,2
02. Para ganar 200 soles en la rifa de una grabadora se imprimieron 640 boletos, sólo se vendieron 210 boletos originándose una pérdida de 15 soles. ¿Cuánto cuesta la grabadora? b) S/ 120 e) 220
c) S/ 140
03. Una persona quiere repartir cierto número de caramelos entre sus sobrinos. Si les da 11 caramelos a cada uno le sobra 27 caramelos. ¿Cuántos caramelos quiere repartir?. Si dándoles 24 le falta sólo 12 caramelos. S1RM32B
b) 9 e) 10
c) 20
05. una compañía importadora de autos decide liberarse de un stock que tiene, si los vende a 9000 dólares pierde en total 12000 dólares, y si los vende a 11000 dólares c/u gana 4000 dólares en total. Señale cuántos autos tiene en dicho stock b) 4 e) 6
c) 9
c) 45
01. Liliana compra 20 manzanas, le sobra 4,8 soles; pero al adquirir 24 manzanas, le faltan 1,2 soles. ¿Cuánto cuesta cada manzana?
a) S/ 80 d) S/ 145
c) 120
04. De las camisas que un tienda tiene para vender a S/ 40 gana 200 soles y si las vende a S/ 20 pierde 40 soles. Indicar la cantidad de camisas que tiene para la venta.
a) 8 d) 10
PROBLEMAS PROPUESTOS Nº 01
a) S/ 2,5 d) S/ 1,2
b) 40 e) N.a.
a) 572 d) 74
RAZONAMIENTO b) 1080 e) N.a.
c) 792
09. Se tiene una cierta cantidad de cajas de colores. Si se vende a 2 soles cada caja se obtiene 40 soles de ganancia y si se vende al doble se obtiene el triple de ganancia. Calcule la cantidad de cajas de colores que se tiene. a) 30 d) 60
b) 40 e) 80
c) 50
14. Con dos motos obtenemos 15 bicicletas, con 7 patines obtenemos 16 pelotas, con 49 patines obtenemos 5 bicicletas, con 6 motos. ¿Cuántas pelotas se obtendrán? a) 715 d) 942
b) 810 e) 1012
c) 1008
15. Con 4 plumones se obtiene 6 lapiceros y con 2 lapiceros 4 borradores. ¿cuántos borradores se obtiene con 12 plumones?
c) 658
20. ¿Cuántos patines se obtendrán? a) 658 d) 80
a) 60 d) 75
a) 12 d) 18
19. ¿Cuántas bicicletas se obtendrán? a) 15 d) 90
1er. Año Secundaria 24 23 1er. Año Secundaria
06. Dos vendedores de pollo tiene para la venta una misma cantidad de aves: la primera vendedora ofrece cada pollo a S/ 10 y gana sobre el precio de costo 40 soles en total, mientras que la otra vende a 12 soles cada pollo y gana sobre el precio de coto 68 soles. Indicar cuántos pollos vende cada uno. a) 20 b) 16 c) 15 d) 14 e) 25 07. Con el dinero que tengo al comprar 5 latas de conserva me sobraría S/ 8 pero si quisiera comprar 9 latas me faltan S/ 52. ¿Cuánto vale cada lata? a) 3 d) 10
b) 6 e) 15
c) 5
08. Un pastor que llevaba caramelos a la feria decía. Si vendo 20 soles c/u podré comprar un caballo y tener 90 soles de sobra, pero si los vendo a 18 soles c/u comprando el caballo no me sobra más que 6 soles. ¿cuánto suma el precio del caballo y la cantidad de caramelo que tenía el pastor?
“El nuevo símbolo de una buena educación…”
10. Dos libros de matemática equivalen a 5 cuadernos. ¿Cuántos libros de matemática equivalen a 10 libros de historia, sabiendo que 7 cuadernos equivalen a 2 libros de historia? a) 12 d) 13
b) 14 e) 15
c) 11
11. Sabiendo que 2 kilos de frijoles cuestan lo mismo que 3 kilos de azúcar que 4 lápices valen los mismo que 5 kilos de azúcar, que 3 cuadernos valen S/ 30 y que 8 lápices cuestan lo mismo que 4 cuadernos. ¿cuánto costará 6 kilos de frijoles? a) 6 b) 36 c) 18 d) 24 e) 30 12. El trabajo de cuántos hombres equivaldrá al trabajo de 8 niños, si el trabajo de 4 niños equivale al de 3 niñas, el de una mujer al de 2 niñas y el de tres mujeres al de un hombre? a) 2 d) 4
b) 1 e) N.a.
b) 32 e) N.a.
b) 36 e) 5
Enunciado 01: (Preguntas 1, 2 y 3) Erick al comprar 40 bicicletas, le sobra 800 soles, pero al adquirir 48 bicicletas, le faltan 4000 soles. 01. ¿Cuánto cuesta cada bicicleta? a) 500 b) 600 d) 800 e) 1000 02. ¿Cuánto tiene de dinero? a) 24000 d) 24800
b) 25000 e) 24500
c) 700
c) 3000
03. ¿Cuál es el costo de 50 bicicletas? a) 30000 d) 80000
b) 10000 e) N.a.
c) 60000
Enunciado 02: (Preguntas 4 y 5) Con el dinero que tengo al comprar 5 latas de conserva me sobraría 8 soles; pero si quisiera comprar 9 latas me faltaría 62 soles. 04.¿Cuánto vale cada lata? a) 17 soles d) 19,5 soles
c) 36
b) 17,5 soles e) 20 soles
05. ¿Cuánto dinero tengo? S1RM32B
c) 40
TAREA DOMICILIARIA
c) 3
13. En una feria agropecuaria 7 gallinas cuestan lo mismo que 2 pavos, 14 patos cuestan los mismo que 5 pavos, 3 conejos cuestan los mismo que 8 patos. ¿Cuánto costará 4 gallinas si un conejo cuesta 30 soles? a) 24 d) 40
a) 10 d) 80
“El nuevo símbolo de una buena educación…”
c) 18 soles
COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN MATEMÁTICO a) 95,5 soles d) 170 soles
b) 100 soles e) 80 soles
1er. Año Secundaria 24 23 1er. Año Secundaria
c) 140 soles
- 2345 = 2340 + 5
PRÁCTICA DE CLASE
06. ¿Cuánto cuesta una lavadora?
01. Si: ab + 6 = 55 . Entonces el número ab es:
a) 1125 soles b) 1500 soles c) 1280 soles d) 1300 soles e) N.a.
a) 45 d) 94
07. ¿Cuánto cuesta un televisor? a) 1000 soles b) 2000 soles c) 2250 soles d) 3420 soles e) 3480 soles
CRIPTO
09. ¿Cuántos televisores pueden comprar con 36000 soles?
10. Cuatro libros de matemática equivalen a 19 cuadernos, además 14 cuadernos equivalen a 4 libros de Historia. ¿Cuántos libros de matemática equivalen a 20 libros de Historia? a) 18 d) 11
b) 8 e) 13
c) 14
En este tema se analiza los problemas sobre cálculo de números representados mediante letras (sus cifras), las cuales queremos encontrar haciendo uso de las 4 operaciones elementales y sobre todo de la habilidad deductiva. Representación de un numeral: a : Numeral de 1 cifra ab : Numeral de 2 cifras : Numeral de 3 cifras abc :Numeral de 4 cifras abcd Cifras En El Sistema De Base 10 {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Descomposición de un número - 2345 = 2(10)3 + 3(10)2 + 4(10) + 5 - 2345 = 230 + 45 - 2345 = 2000 + 345 - 2345 = 2000 + 300 + 45
S1RM32B
“El nuevo símbolo de una buena educación…”
a) 18 d) 84
b) 82 e) 48
a) 45 d) 24
b) 8 e) 14
a) 1 d) 5
c) 29
b) 2 e) 4
c) 3
12. Si: ab −18 = 27 . Hallar: b + a. a) 2 d) 8
c) 32
13. Hallar
c) 31
b) 3 e) 9 a
+
c) 14 b
+c,
si:
a7c +c6a +5 b9 =1c26
a) 10 d) 15
b) 11 e) 18
c) 12
14. Hallar el máximo valor que puede tomar abdc ; si: aaa + b
c) 13
07. Si: ab + c9 =135. a > c siendo a, b y c diferentes. Hallar la suma de todos los valores que puede tomar a y c S1RM32B
b) 25 e) 16
a) 24 b) 36 c) 18 d) 15 e) 8 11. Si: cd −9 = 25 , Hallar d – c .
06. Si ab + c2 = 121 . hallar a + b + c. a) 20 d) 9
c) 29
10. Si: bc −6 = 18. Hallar cb −bc .
c) 81
b) 18 e) 210
b) 33 e) 45
b) 25 e) 16
a) 30 d) 24
05. Si ab + c2 = 121 ; a > c, además a, b y c son diferentes. Hallar la suma de todos los valores que pueden tomar a y c. a) 54 d) 42
c) 21
09.Si: ab −5 = 19 . Entonces, ab es:
04. Si bc +7 = 35 . Entonces bc + cd es: a) 110 d) 120
b) 23 e) 24
08. Si: cd + e 8 = 155 , c > e , siendo a; b y c diferentes. Hallar la suma de todos los valores que pueden tomar c; d y e.
c) 49
a) 8 b) 7 c) 12 d) 13 e) 14 03. Si cd +6 = 24. Entonces cd es:
a) 4000 soles b) 3600 soles c) 4200 soles d) 3720 soles e) 100 soles
c) 30
b) 64 e) 85
02. Si: ab + 8 = 24 . Hallar a + b
08. ¿Cuánto cuesta ocho radios?
b) 20 e) 21
a) 25 d) 36
Nota: En un numeral dado en un base cualquier siempre las cifras son menores que la base.
Enunciado 03: (Preguntas 6, 7, 8 y 9) Si 4 televisores equivalen a 5 grabadoras, 3 grabadoras equivalen a 12 radios, también 5 radios equivalen a 2 lavadoras. Si con 9000 soles pueden comprar 8 lavadoras.
a) 10 d) 16
RAZONAMIENTO
“El nuevo símbolo de una buena educación…”
acd
donde: a ≠ b ≠ c ≠ d a) 9859 d) 8795
b) 8579 e) N.a.
c) 8759
COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN MATEMÁTICO 15. Al dividir aba entre ba se obtuvo 6 de cociente y de residuo ab Hallar (b-a) a) 3 d) 6
b) 5 e) Absurdo
c) 2
1er. Año Secundaria 24 23 1er. Año Secundaria 20. Si :
a) 33 d) 77
+ cb
a) 5 d) 1
"
b) 66 e) 99
c) 22
×3 :
Si:
c) 28 PROBLEMAS PROPUESTOS Nº 02
mmmmmm
b) 23 e) N.a.
c) 25
Enunciado 01: (Preguntas 01, 02 y 03) Si: ab + c5 = 124 ; a > c, además a, b y c son diferentes.
Hallar el valor de a) 56789 d) 67890
abc = n = 2972 abc ×mn
b) 45545 e) N.a.
c) 47652
a) 17 d) 7
b) 10 e) 6
c) 8
b) 22 e) 50
c) 33
a) 25552 d) 44224 S1RM32B
+ cdab
b) 24442 e) N.a.
+dcda
c) 34996
b) 12 e) 19
(
a) 6 d) 9
“El nuevo símbolo de una buena educación…”
a) 10 d) 21
Si N.8 = ... 6536 N.6 = ... 7402
b) 7 e) 10
a) 14 d) 16
c) 15
11
Hallar: p + A + Z a) 10 d) 21
c) 24
b) 19 e) 18
c) 20
TAREA DOMICILIARIA
b) 18 e) 11
01. Si:
ab x 5 =180
a) 8 d) 9
c) 15
b) 7 e) 3
. Hallar a + b c) 4
02. Si: ab x6 = 1bb . Hallar a +b
11. Si: EVA − AVE = TIC
a)9 d)6
Hallar: TIC + CTI + ICT b) 2000 e) 1450
c) 1987
b)7 e)2
c)8
03. Si: ab x 3 = 105 . Hallar a x b
c) 8
S1RM32B
c) 15
PAZ AZ (80)
) =bcde 3 b) 20 e) 23
b) 13 e) 18
15. Dada la división
10. Si a un número de 3 cifras se multiplica por 7 el producto termina en 922. hallar la suma de cifras del número. a) 10 d) 13
c) 12
13. Hallar la suma de las 3 últimas cifras de N,
c) 4
08. Hallar "P + A + Z + E" a) 10 d) 15
b) 10 e) 14
a) 20 b) 23 c) 24 d) 25 e) 19 14. Hallar: a + b + c, si abc . 9 =d 833
b) 3 e) 6
a) 1998 d) 1978
04.Calcular "b" + babc
c) 30
Hallar a + b + c + d + e
Enunciado 02: (Preguntas 04, 05 y 06) Si: a 7 c +c6 a +5 b 9 = 1c 26
Calcular el valor de:
a) 2 d) 5
c) 7
03. Hallar la suma de todos los valores que pueden tomar "a" y "c" a) 11 d) 44
abcbd xxxx 19.Sí: = 346 xx
E =abcd
a) 11 d) 13
PEZ =A
09. Si: 3 abcde b) 6 e) 9
02. Calcular el valor de "a + b" y
A
01. Calcular el valor de "b" a) 5 d) 8
18. Si se sabe que: abc ×m
b) 25 e) 40
PERU = *
Hallar: P + E + R + U
06. Calcular " a + b + c + 10 "
07. Hallar "A"
Cuál es el mayor valor de: "a+b+c+m" a) 21 d) 27
c) 7
Enunciado 03: (Preguntas 07 y 08)
39140
abcabc
b) 6 e) 0
a) 20 d) 35
16. Hallar la suma de las cifras que faltan en el siguiente producto (Todas las cifras * son diferentes) *** 5 + *
a) 16 b) 18 d) 19 e) N.a. 17. Se tiene la operación:
12. Si *
05. Calcular "b-a"
47 b + 5 b = 5 bc
Hallar: " bc
RAZONAMIENTO
“El nuevo símbolo de una buena educación…”
a)14 d)15
b)13 e)11
c)12
COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN MATEMÁTICO 04. Si: ab x 8 = 144 . Hallar: ba −ab . a)62 d)64
b)65 e)61
c)63
05. Si: cd x 7 = 294. Hallar c : d. a)3 d)2
b)4 e)0
1er. Año Secundaria 24 23 1er. Año Secundaria 10. Hallar: d + e + c
7 = 7
Si: 5cde −ed 0c =2579 a) 10 d) 18
b) 13 e) 20
02. Los signos que completan la igualdad 3 4 6 3 = 10 son:
c) 15
a) +, -, x, ÷ d) ÷, x, +, -
c)1
b)4 e)6 6b c 23 ef 3
b) 7 e) N.a
c) 2
PROBLEMAS EXPLICATIVOS c)15
09. Si:
a 5 6 2c 24 1
S1RM32B
b)24 e)17
01. Los signos que deben colocarse dentro de los cuadritos para que se verifique la igualdad 3 2 4 5 = 7 son: a) +, -, x d) -, x, +
3 2b
b) x, -, + e) N.a.
SOLUCION: Los signos que continuación:
Calcular: a + b +c a) 25 d)18
OBJETIVO ESPECÍFICOS Resolver situaciones problemáticas sobre el criterio de operaciones combinadas haciendo uso correcto de signos(+, -, x, : ) Practicar las operaciones básicas de la matemática(suma, resta, multiplicación, división) SIGNOGRAMAS Son arreglos de signos (+, -, x, : ), los cuales son necesarios descubrir, para hallar la relación entre los números con el fin de encontrar un resultado igual al propuesto.
ab b b 1c 16 1d 4 Calcular: a + b + c + d
b)18 e)N.a
-
3
-+
4
-x
c)21
c) -, +, x, ÷
17
faltan
c) x, +, -
se
indican
3 x 2 - 4 -+ 5=7 haciendo la multiplicación 6 - 4 + 5 = 7 sumando 11 - 4 = 7 restando
“El nuevo símbolo de una buena educación…”
a
1 = 10 3 multiplicando sumando restando
5 - 3 + 8 = 10 13 - 3 = 10 10 = 10
2
a) -,x,+,+,x d) -, x, x, +, x
5
3
a) ÷, -, x, + d) ÷, +, -, x
a) -, x,+,+,x d) -, x, x,+,x
S1RM32B
8
b) +,x,+,+,x e) N.a.
b) -, -, +, x e) ÷, +, x, -
8
c) -, x, -, +
4=1 dividiendo y multiplicando 2 + 3 - 4 = 1 sumando 5 - 4 = 1 estando 1 = 1 -+
4
3
-
-+
1
-:
PRACTICA DE CLASE
-x
04 Los signos que se colocan en los cuadritos para que cumpla la igualdad 17 2 4 6 3 = 17 son:
3 = 17
SOLUCION: Los signos que hacen cumplir la igualdad son los que están en la alternativa D.
b) +,x,+,+,x c)-,x,+,+ e) N.A.
2 = 15 multiplicando 12 - 8 + 5 + 6 = 15 sumando 23 - 8 = 15 restando 15 = 15 “Clave : A”
-:
05 Los signos que complementan la igualdad 4 3 1 3 = 1 son:
2 = 15 son:
SOLUCION: Colocando los signos: 12 - 4 -x 2 -+ 5 -+ 3
6
-+
“Clave : D”
03. Los signos que se colocan en los cuadritos para que se verifique la igualdad 4
4
-
dividiendo
“Clave : C”
12
2
-+
17 + 2 - 4 + 2 = 17 sumando 21 - 4 = 17 restando 17 = 17
6 -: 3 = 10 para dividir se invierte el divisor
5 - 3 + 4 x 6 x
08. Si:
a) 19 d)16
5
SIGNÓGRAMAS
Hallar: b + c. a) 4 d) 3
b) +, x, -, ÷ e) N.a.
5
SOLUCIÓN: Completando la igualdad con los signos que se colocan en los cuadritos se tiene:
c)3 c 1d
SOLUCION: Si no es posible identificar con facilidad los signos, se recomienda probar con las alternativas. Por ejemplo, si se prueba con los signos de A, B ó C veremos que no se cumple la igualdad. En cambio, si se cumple con los signos de la alternativa D. Así:
“Clave : B”
06. Si: bcd x4= 432 . Hallar d +b +c. a)5 d)9 07. Si:
RAZONAMIENTO
En los siguientes problemas, coloque los signos que corresponden para completar las igualdades. 01. 5
3
4
a) ÷, -, x d) x, -, x 02. 9
c)-,x,+,+
“El nuevo símbolo de una buena educación…”
8
2 = 13 b) ÷, +, x e) -, x, +
7
a) +, x, -, x d) x, -, x, -
6
c) -, +, x
5 = 35
b) x, -, -, x e) N.a.
c) ÷, x, -, +
COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN MATEMÁTICO 03
8
6
4
04. 3
5
b) x, +, ÷ e) x, -, x 6
4
a) x, -, +, x d) x, -, -, + 05. 9
3
1
3
8 = 11
7
2
5
2
3 = 14
13
3
6
50
12
b) ÷, x, +, -, x d) +, x, x, -, ÷
3
60
6
a) -, x, +, ÷, -, + c) x, +, -, x, ÷ e) N.a. 09. 30
2
6
3
6
70
5
8
5
8
2=1
b) -, -, +, +, -, + d) -, -, -, x, 27
3
a) +,-,+,x,÷ c) x, ÷, +, ÷, x, + e) N.a. 11. 30
3 = -21
b) -, x,+,÷,-,x d) -,x,x,÷,-,+
a) -, x, +, ÷, -, x c) -, x, +, -, e)N.a. 10. 18
15
2
3 = 30
b) +, x, +, ÷, x d) x, ÷, +, x, ÷, +
3
11
3
b) +, x, +, ÷, x d) x, ÷, +, x, ÷, +
b) x, +, x ,e) N.a. 9
27
9
c) + , - , +,-
8 = 83
b) -, +, x, e) N.a. 144
c) -, -, ÷, x 12 = 15
b) ÷,-,x,+ d) x, ÷, x,÷,-
PROBLEMAS PROPUESTOS Nº 03 En los siguientes problemas, coloque los signos que corresponden para completar las igualdades. 4
3
a) ×, +, – d) ×, +, ÷, 02. 5
4
2 = 8
b) ÷, +, ÷ e) N.a. 3
a) +, –, × d) ×, –, ÷
4 = 38 “El nuevo símbolo de una buena educación…”
3
4
c) ÷, ×, –
2 = 14
b) +, –, + e) N.a. 5 = 10
05. 49
c) +, +, +
13. 10
14. 10
4
18
5
9
10
a) ÷, –, ÷, + S1RM32B
10 =50
20
b) –, +, –, +, – d) –, +, ×, +, –
a) ÷, ×, –, –, ×, + c) ×, –, ÷, +, –, × e) N.a. 11. 100
6=1
1
40
a) ÷, –, ×, +, ÷ c) +, –, ×, ÷, – e) N.a. 10. 36
15. 17
b) +, +, –, –, × d) –, ×, ÷, +, – 60
80
09. 100
5=7
2
2
a) ÷, ×, +, –, – c) +, ÷, ×, –, + e) N.a.
200
4
a) –, +, ×, + d) ×, +, ×, +
c) ÷, +, +,÷
b) +, –, +, ×, ÷ d) +, –, +, ÷, +
2
4
5 = 25
b) ×, +, ÷ e) N.a. 3
12
c) –, +, –
6 = 10
b) –, +, ×, ÷ e) N.a. 2
3
c) –, –, +, ×
5 = 13
3=3
b) ÷, +, ×, ÷ e) N.a.
a) –, +, ×, ÷, – c) +, +, +, ×, – e) N.a. 08. 10
6
a) +, –, ×, ÷ d) +, –, ×, ×
c) ×, ÷, –
3
3
2
10
2 = 15
18
a) ÷, –, ÷, ÷ d) ×, ÷, –, +
20
a) ÷, ×, + d) ×, ÷, +
c) +, ÷, ×
b) ×, –, + e) N.a.
5
06. 25
12. 40
e) N.a.
6 = 17
16
7
d) ×, +, –, ÷
c) –, ×, +
b) ×, –, + e) N.a.
a) –, –, + d) +, ×, –
07. 1
Llene las casillas en blanco con números de una sola cifra, de manera que las operaciones verticales y horizontales sean correctas.
01. 18
5
4
a) ÷, –, ÷ d) ÷, +, ÷
1 = 25
10
b) +, ×,– e) N.a.
a) +, –, + d) –, +, –
2 = 60
2
a) ÷, +, ÷, +, ÷ c) ÷, -, ÷, +, ÷ e) N.a.
03. 6 S1RM32B
4
a) -, +, x, ÷ d) x, ÷, +, 15. 18
4 = 21
1
a) x,+, x, d) x, ÷, - ,+ 14. 12
b) x, +, x, -, ÷ d) -, -, x, +, x
a) ÷, +, x, -, x c) ÷, +, ÷, -, x e) N.a. 08
c) ÷, -, x, -
2
a) ÷, +, -, ÷ c) x, ÷, +, ÷, x, + e) N.a. 13. 5
b) x, x, -, x e) N.a.
a) x, +, x, -, c) x, +, x, -, x e) N.a. 07. 12
c) -, x, -, -
10
RAZONAMIENTO
c) x, ÷, +
04. 3
12. 6
3 = 21
2
b) ÷, +, e) N.a.
c) ÷, x, -
b) x, ÷, -, x e) ÷, -, -, ÷
a) x, -, ÷, x d) x, -, x, + 06. 5
a) ÷, -, d)÷, +, x
2 = 50
a) x, x, ÷ d) -, +, -
1er. Año Secundaria 24 23 1er. Año Secundaria
2
4
33 = 38
b) ÷, +, ×, ÷, –, + d) ÷, × +, –, ×, – 20
b) ÷, ×, +, –
40 = 40
c) ×, ÷, –, +
“El nuevo símbolo de una buena educación…”
2
a) +, ÷, ÷, – d) –, ×, +, –
b) +, +, ×, + e) N.a. 8
10
b) +, ÷, ×, – e) N.a.
c) +, –, ×, + 9 = 2
c) +, ×, –, +
TRAZOS DE COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN MATEMÁTICO
1er. Año Secundaria 24 23 1er. Año Secundaria
RAZONAMIENTO
Vértice par: concurren 2 líneas Conocidas también con el nombre de “figuras de un solo trazo”, que se refieren a la construcción de una figura sin levantar el lápiz del papel, ni repetir el trazo por segunda vez.
Aplicando los dos postulados resolveremos los siguientes ejercicios: 01. ¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz ni repetir dos veces el trazo?
Vértice par: concurren 4 líneas
Así por ejemplo la siguiente figura:
Vértice Impar. Llamado también punto impar, es aquel donde concurren un número impar de líneas, tal como se indica en la figura:
02.¿Se puede trazar la siguiente figura sin levantar el lápiz, ni repetir dos veces un trazo?
Vértice impar Concurren 5 líneas
Si se puede trazar sin levantar el lápiz, ni repetir por segunda vez dicho trazo, empezando por el vértice A y terminado en B, tal como lo indica el sentido de las flechitas numeradas de la figura: 2
3
Vértice impar Concurren 3 líneas
7 1 4 A
6
8 5
B
Sin embargo, para formalizar la solución de estos ejercicios, daremos a conocer los conceptos de vértice par e impar y dos postulados básicos. Vértice Par. Llamado también punto par, es aquel donde concurren un número par de línea, tal como se muestra en la siguiente figura:
03. ¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz ni repetir dos veces el trazo?
Postulado 1. “Para que se pueda trazar una figura, sin levantar el lápiz, ni repetir un trazo por segunda vez, es necesario que todos los puntos de intersección sean pares”. Postulado 2. “Para que se pueda trazar una figura, sin levantar el lápiz, ni repetir un trazo por segunda vez, es necesario que exista sólo 2 vértices impares, siendo los demás vértices pares”.
04. ¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz ni repetir dos veces el trazo?
05.¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz ni repetir dos veces el trazo? PRACTICA DE CLASE
S1RM32B
“El nuevo símbolo de una buena educación…”
S1RM32B
“El nuevo símbolo de una buena educación…”
COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN MATEMÁTICO
1er. Año Secundaria 24 23 1er. Año Secundaria
RAZONAMIENTO
06. ¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz ni repetir dos veces el trazo? 10. ¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz ni repetir dos veces el trazo?
07. ¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz ni repetir dos veces el trazo?
a) VF d) FF
b) VV e) N.a.
c) FV (I) (II)
14. ¿Qué figuras se pueden realizar con un solo trazo y sin repetir dos veces por una misma línea?
(I)
11. ¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz ni repetir dos veces el trazo?
(II)
(III)
a) II y III d) Todas
(III)
a) Sólo I d) II y III
08. ¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz ni repetir dos veces el trazo?
12. ¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz ni repetir dos veces el trazo?
b) Sólo II e) N.a.
c) Sólo III
15. Indica las figuras que no se pueden trazar sin levantar el lápiz ni repetir dos veces una línea.
09. ¿Se puede trazar la siguiente figura, sin levantar el lápiz ni repetir dos veces el trazo?
S1RM32B
“El nuevo símbolo de una buena educación…”
(II)
(III)
(II)
a) Sólo I d) I , II y III
13. Indica con una V si la figura puede dibujarse de un solo trazo, y con F si no es posible.
c) Sólo III
17. ¿Cuál de las figuras de los dibujos adjunto, se pueden dibujar sin repetir el trazo, ni levantar el lápiz del papel?
(I)
(I)
b) I y III e) N.a.
b) Sólo II e) N.a.
c) I y II
(III)
a) II y III b) I y IIII c) Sólo III d) Todas e) N.a. 16. De las siguientes serie de figuras. ¿Cuál de ellas se pueden realizar con un solo trazo y sin repetir una línea? S1RM32B
18. ¿Cuál de las figuras adjuntas se puede dibujar, sin pasar el lápiz dos veces, por la misma recta, sin levantar el papel?
“El nuevo símbolo de una buena educación…”
COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN MATEMÁTICO
(I)
(II)
a) Sólo I c) Sólo I y II e) T.a.
(III)
1er. Año Secundaria 24 23 1er. Año Secundaria
RAZONAMIENTO
(IV)
(I)
b) Sólo II d) Sólo I, II y III
(II)
(I)
(II)
19. ¿Cuántas figuras se pueden realizar de un solo trazo?
a) 1 d) 4
(III) a) Sólo I d) I y II
b) Sólo II e) N.a.
b) 2 e) N.a.
c) 3
05.¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo; pudiendo cruzarse los trazos?
c) Sólo III (III)
(I)
PROBLEMAS PROPUESTOS Nº 04
(II)
01. ¿Qué figura()s se puede(s) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos.
(III)
a) 1 d) 4
a) sólo I d) II y III
b) sólo II e) I y III
c) I y II
03.¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?
(I)
(IV)
b)2 e) N.a.
(I)
c) 3
(II)
(I)
(II)
(III)
a) sólo I d) II y III (III)
20. ¿Qué figuras se puede realizar sin pasar dos veces por una línea, sin levantar el lápiz?
S1RM32B
(II)
a) solo I b) I y II c) II y III d) I y II e) N.a. 02.¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un tazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?
“El nuevo símbolo de una buena educación…”
b) I y II e) Los tres
c) I y III
(III)
a) sólo I b) sólo II c) I y II d) I y III e) II y III 04. De las figuras que se muestran a continuación ¿Cuántas no se pueden realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo; pudiendo cruzarse los trazos?
S1RM32B
06.de las figuras que se muestran a continuación. ¿Cuántas no se puedes realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazos; pudiendo cruzarse los trazos?
“El nuevo símbolo de una buena educación…”
COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN MATEMÁTICO
1er. Año Secundaria 24 23 1er. Año Secundaria
(I)
(II)
RAZONAMIENTO
(I)
(II)
(I)
(II)
(III)
a) 1 d) 4
b) 2 e) N.a.
c) 3
07.¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?
a) sólo II d) II y III
b) sólo III e) los tres
c) I y II
09.De las figuras que se muestran a continuación. ¿Cuántos no se pueden realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces pro el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?
(III)
a) 1 d) 4
(IV)
b) 2 e) N.a.
c) 3
11.¿Qué figuras(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzar los trazos?
(III)
13.¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?
(I)
(I)
(I)
(II)
(I)
(II)
(II)
(II)
(III) (III)
(IV)
(III) (III)
a) sólo II d) I y II
b) sólo III e) I y III
c) II y III
08.¿Qué figura(s) se puede(n) realizar continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?
S1RM32B
a) I y II d) sólo I
b) I, II y III c) II, III y IV e) Los cuatros
10.¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazos, pudiendo cruzar los trazos?
“El nuevo símbolo de una buena educación…”
a) sólo I d) II y III
b) sólo II e) Los tres
12.¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?
S1RM32B
a) sólo II d) II y III
c) I y II
b) I y II e) los tres
c) y III
14.De las figuras que se muestran a continuación. ¿Cuántos no se pueden realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos?
“El nuevo símbolo de una buena educación…”
COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN MATEMÁTICO
(I)
1er. Año Secundaria 24 23 1er. Año Secundaria
(II)
(III)
a) 1 d) 4
(I)
RAZONAMIENTO
(I)
(II)
(II) (I)
(II)
(IV)
b) 2 e) N.a.
(III)
c) 3
15.¿Qué figuras(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzar los trazos?
(I)
(III)
a) sólo III d) I y III
b) sólo II e) II y III
(IV)
(III)
c) I y II
a) sólo III d) I y III
b) sólo II e) los tres
a)1 d) 4
c) I y II
b) 2 e) N.a.
c) 3
TAREA DOMICILIARIA
17.¿Qué figuras(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzar los trazos?
19.¿Qué figuras(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzar los trazos?
01. De la serie. Cuántas figuras no se pueden realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazos pudiendo cruzarse los trazos.
(II) (I)
(I)
(II)
(II) (I)
(II)
(III)
a) sólo I d) I y II
b) sólo II e) II y III
(III)
c) I y III
(III)
a) sólo I d) II y III 16.¿Qué figuras(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzar los trazos?
S1RM32B
b) sólo II e) los tres
c) I y II
18.¿Qué figuras(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzar los trazos?
“El nuevo símbolo de una buena educación…”
a) I y II d) I, II y IV
(IV)
b) I y IV e) I, II y III
20.De las figuras que se muestran a continuación ¿cuántos se pueden realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos? S1RM32B
(III)
c) II y IV
(IV)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 2 e) N.a. 02. ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con una traza continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudendo cruzarse los trazos?
“El nuevo símbolo de una buena educación…”
COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN MATEMÁTICO
(I)
1er. Año Secundaria 24 23 1er. Año Secundaria
RAZONAMIENTO
SOLUCIONARIO
(II)
(I)
N°
(IV) (III)
a) I y II d) sólo II
(II)
b) II y III e) III y IV
c) sólo I
03. De la serie cuántas figuras no se pueden realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo. Pudiendo cruzarse los trazos.
(I)
(III)
a) sólo I d) I y III
b) sólo II e) N.a.
c) I y II
05. Indique cuántos puntos pares e impares tiene cada figura:
(II)
(II)
(I)
01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
PROBLEMAS PROPUESTOS 01 02 03 04 B C B D B A C C A C A C A C D B A A D B D B A A E C D C C D D D B E B E B B A B B A A E B A A C C A B E C C C B B B D C C E E D D
(III) (III)
a) 1 d) 4
(IV)
b) 2 e) N.a.
c) 3
GRUPO EDUCATIVO INTEGRAL
04. ¿Qué figura(s) se puede(n) realizar con un trazo continuo pudendo cruzarse los trazos?
S1RM32B
“El nuevo símbolo de una buena educación…”
copyright 2002
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“El nuevo símbolo de una buena educación…”