COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN
CUATRO
Ejemplo:
I. Adición A. Definición Es la operación que a cada par ordenado de números llamados sumandos, le hace corresponden un tercer número al cual sele da el nombre de suma. La adición se denota simbólicamente por: +
→
S, sabiendo a + b = S
(5, 7)
+
→
12 ⇒
Si: 8=5+3 y: 6+4 = 10 Sumando: 18 = 18
=
Si:
a = b c < d ⇒ a+c < b+d
12
suma
sumandos
B. Propiedades 1. Clausura: La suma de dos o más números enteros resulta otro número entero.
a ≥ b c > d ⇒ a+c > b+d a = b c > d ⇒ a+c > b+d
∀ a, b ∈ Z ⇒ (a + b) ∈ Z 2. Conmutativa: El orden de los sumandos no altera la suma total. Simbólicamente: ∀ a, b ∈ Z ⇒ (a + b) = b + a 3. Asociativa: La suma de varios números no varía si asocian dos o más sumandos en uno solo. Simbólicamente: ∀ a, b, c ∈ Z ⇒ (a + b) + c = a + (b + c) 4. Elemento Neutro: Es el cero, de tal modo que cualquier número sumado con él resulta el mismo número.
a > b c < d ⇒ a+c ? b+d a < b c > d ⇒ a+c ? b+d
S4RM31B
“El nuevo símbolo de una buena educación....”
−
→
B. Propiedades En la sustracción se cumplen las propiedades siguientes: 1. Clausura: la diferencia de 2 números enteros es otro entero. 2. Ley del inverso aditivo: para todo número “a” existe uno y sólo un número llamado “inverso aditivo de a” que se denota por (-a), tal que: a + (-a) = 0. 3. Uniformidad: dadas dos igualdades si se resta miembro a miembro, el resultado es otra igualdad.
abc cba xyz
En el resultado, la cifra central y = 9. Además: x + z = 0. C. Complemento aritmético (CA) El complemento aritmético de un número positivo es lo que le falta a dicho número para ser igual a una unidad del orden inmediato superior al mayor orden del número. Ejemplo: Hallar el CA de 35. CA (35 ) = 100 − 35
a = b c = d
CA (35 ) = 65
Cálculo del CA “Al número se le resta del número formado por la unidad seguida de tantos ceros como tenga el número”
a=b c<d ⇒ a- c > b- d Cuando ambas son desigualdades contrarias, el sentido de la desigualdad no se puede conocer previo a conocer el valor de cada número.
4to Secundaria
d 7 – 4 = 3.
Si:
II. Sustracción: A. Definición: Es la operación inversa a la adición que consiste en que dados dos números llamados “minuendo” y “sustraendo”, encontrar un tercer número llamado “diferencia”; tal que sumado con el sustraendo sea igual al minuendo. La sustracción se denota simbólicamente por: (m, s)
−
→
4. Monotonía: Hay varios casos:
a ≤ b c < d ⇒ a+c < b+d
a+0 = 0+a=a
Ejemplo: (7, 4)
Restando: a – c = b - d
Si:
Si:
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
02
Si: y:
Si:
Si:
Simbólicamente:
(+)
6. Monotonía: Hay varios casos:
Si:
Ejemplo:
5 +7
01
5. Uniformidad: Dadas varias igualdades, éstas se pueden sumar miembro a miembro resultando otra igualdad.
I
(a, b)
4to Secundaria
Ejemplo:
Si:
a>b c<d ⇒ a- c > b - d
2 cifras CA (49) = 100 - 49 = 51
5. En toda sustracción, la suma de los tres elementos de ella es igual al doble del minuendo.
CA(198) = 1000 – 198 = 802 CA(7318) = 10000 – 7318 = 2682 En general; si “N” tiene “m” cifras.
Si: M – S = D M S + D Como M = S + D y: M = M
⇒
2M = M + S + D Ejemplo:
C. A. (N) = 10 m
− N
Nota: CA(542 (8 )) = 1000 (8 ) − 542 (8 ) = 236 (8 )
Si: 20 – 13 = 7 ⇒ 2(20) = 20 + 13 + 7
Regla práctica: Para hallar el C.A. de un número a partir de su mayor orden, se restan las cifras de la base menos uno y la última cifra significativa de la base; si hay ceros al final, éstos permanecen en el CA.
6. En todo número de 3 cifras a > c, se cumple: Si:
abc . donde
S1RM31B
“El nuevo símbolo de una buena educación...."
, sabiendo : m – s = d