COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN
5to Año Secundaria
01
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
02
5to Año Secundaria
I BIMESTRE
OPERACIONES Las 4 operaciones fundamentales son: • Suma o Adición • Resta o Sustracción
• Multiplicación • División
Suma o Adición: Es aquella operación que tiene por objeto, reunir varias cantidades de una misma especie (homogéneas) en una sola, llamada: Suma Total. O sea:
a + b+ c + d +e + ..... = Sumandos
S
Suma Total
LEYES De Clausura Conmutati va Asociativa
ENUNCIADO La suma de 2 o mas números enteros, es otro número entero. Ej: 2+3=5 El orden de los sumandos no altera la suma total: Ej: a+b=b+a Dados varios sumandos, la suma total es la misma que se obtiene haciendo grupos de sumandos. Ej: a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) Modulativ Existe uno y solo un elemento, denotado por cero, llamado elemento neutro o a modulo de la suma, tal que:a+0=a Uniformid Dadas varias igualdades, estas se pueden sumar miembro a miembro, resultando otra ad igualdad. Ej:
LEYES Clausura
Del Inverso Aditivo Uniformid Si se resta miembro a miembro 2 igualdades el resultado es otra igualdad. ad • Si se resta M.A.M. una igualdad y una desigualdad, se obtiene otra desigualdad, de sentido opuesto al anterior: M O N Restando: a – c > b – d O T O N • Si se resta M.A.M. una desigualdad y una igualdad, se obtiene una desigualdad I del mismo sentido que la 1°: A
a = b c < d
a < b c = d a > b c < d
a + b = c + d Sumando M.A.M.: a+b+e+f=c+d+g+h e+ f= g+ h
Restando: a – c > b – d
• Si se resta M.A.M. 2 desigualdades, del mismo sentido no se puede anticipar al resultado:
a < b c < d
Resta o Sustracción: Es la operación inversa a la suma que consiste en que dadas 2 cantidades: minuendo (M) ∧ sustraendo (S), se quiere hallar una 3° cantidad, llamada diferencia (D) que exprese el numero de unidades en que el “M” excede al “S”: M-S=D “El nuevo símbolo de una buena educación...”
Restando: a – c < b – d
• Si se resta M.A.M. 2 desigualdades de diferente sentido, se obtiene otra desigualdad del mismo sentido que la 1°:
Monotonía •Si se suman miembro a miembro, igualdades con desigualdades del mismo sentido, el resultado es otra desigualdad, del mismo sentido que las anteriores. •Si se usan miembro a miembro 2 o mas desigualdades del mismo sentido, el resultado es otra desigualdad del mismo sentido que las anteriores
S5RM31B
ENUNCIADO La diferencia de 2 números enteros, es otro numero entero. Ej:5 - 3= 2 Para todo numero “a” existe uno solo y solo un numero llamado Inverso Aditivo de ”a”, que se denota por - a, tal que: a+(- a) = 0
Restando: a – c ? b – d
PROPIEDADES ENUNCIADO SIMBOLICAMENTE La suma del minuendo, sustraendo ∧ S5RM31B
“El nuevo símbolo de una buena educación...”