Examen 3

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COLEGIO HUMANĂ?STICO COSTARRICENSE. CAMPUS COTO. UNIVERSIDAD NACIONAL. DEPARTAMENTO DE MATEMATICA PROF.: JUAN R. MORGAN MORENO. VALOR: 60 PTOS. 25% PRUEBA ESCRITA NÂş 3. II SEMESTRE 2016 PTOS OBT.:________. NOTA: _________. PORC.:________. UNDECIMO NIVEL. TIEMPO PROBABLE: 180 MINUTOS ALUMNO(A): _________________________________________________. Jueves 06 de octubre 2016. I PARTE: VALOR: 60 PTOS. PTOS OBT.:________. A continuaciĂłn se le presentan 54 Ă­tems de selecciĂłn Ăşnica, con sus cuatro opciones (A, B, C, D), marque una equis sobre la letra que corresponda a la opciĂłn correcta y 6 Ă­tems de respuesta cerrada (5, 15, 25, 35, 45, 55) escriba en el espacio correspondiente la respuesta correcta. Cada acierto vale un punto. 1. Una antena de radio emite ondas a partir desde un punto đ??´. Cada onda cubre una distancia mĂĄxima de 20 đ?‘˜đ?‘š . Si se supone que el punto đ??´ pertenece a un plano cartesiano con coordenadas đ??´(1, 2), ÂżcuĂĄl es la ecuaciĂłn de la circunferencia que describe la mĂĄxima distancia alcanzada por cada una de las ondas? A) (đ?‘Ľ − 1)2 + (đ?‘Ś − 2)2 = 20 B) đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ś 2 − 2đ?‘Ľ − 4đ?‘Ś − 15 = 0 C) đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ś 2 − 2đ?‘Ľ − 4đ?‘Ś − 395 = 0 D) (đ?‘Ľ − 1)2 + (đ?‘Ś + 2)2 = 400 Considere el contexto “Juego tiro al blancoâ€? para responder las preguntas 2 y 3: Juego tiro al blanco En un tablero de madera, se dibuja un plano cartesiano, y en ĂŠl una circunferencia, cuya ecuaciĂłn es đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ś 2 − 4đ?‘Ľ − 96 = 0, el tablero se dispone para jugar tiro al blanco utilizando dardos, gana cuyo lanzamiento se acerque mĂĄs al centro de la circunferencia, el lanzamiento de Ana se ubica en el punto đ??´(5, 4), el de Pablo en đ?‘ƒ(−2, −3) y el de Enrique en đ??¸(−3, −12).

2. De acuerdo con la informaciĂłn del contexto “Juego tiro al blancoâ€? analice las siguientes proposiciones: I. El lanzamiento de Ana estĂĄ mĂĄs cercano al centro de la circunferencia que el lanzamiento de Pablo. II. El lanzamiento de Enrique se ubica en el interior de la circunferencia. III. Enrique es el ganador del juego. De ellas, ÂżcuĂĄl o cuĂĄles son verdaderas? A) Solo la I. B) Solo la I y la II. C) Solo la III. D) Ninguna. 3. De acuerdo con la informaciĂłn del contexto “Juego tiro al blancoâ€? la medida del diĂĄmetro de la circunferencia donde se realiza el juego corresponde a A) 5 B) 10 C) 13 D) 20 4. La posiciĂłn relativa entre la recta que estĂĄ dada por đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ś 2 − 6đ?‘Ľ + 4đ?‘Ś + 4 = 0 es A) Secante B) Tangente C) Exterior. D) Paralela.

đ?‘Ś = 3đ?‘Ľ − 5

y la circunferencia dada por

5. El valor de la variable đ?‘˜, đ?‘?đ?‘œđ?‘› đ?‘˜ ≠0 para que la recta determinada por đ?‘˜đ?‘Ľ − 3đ?‘Ľ + đ?‘Ś = 2 sea perpendicular a la recta dada por đ?‘Ś − 2đ?‘Ľ + 5 = 0 corresponde a

6. Se dibuja el cuadrado đ??´đ??ľđ??śđ??ˇ en un plano cartesiano , los puntos que corresponden a los extremos del lado Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… corresponde a đ??´đ??ľ son đ??´(−2, 4) đ?‘Ś đ??ľ(−6, 0), entonces una ecuaciĂłn que contiene el segmento đ??ľđ??ś A) đ?‘Ś = đ?‘Ľ + 6 B) đ?‘Ś = −đ?‘Ľ − 2 C) đ?‘Ś = −đ?‘Ľ − 6 D) đ?‘Ś = −đ?‘Ľ + 2 Considere el contexto “Relojâ€? para responder las preguntas 7 y 8: Reloj Jose Pablo es un pintor, y quiere dibujar un reloj de forma circular en una de las paredes de un museo. Si se dibuja un plano cartesiano en dicha pared, el centro del reloj se ubica el en punto (14, 26) y tiene un diĂĄmetro de 24 unidades lineales.

7. De acuerdo con la informaciĂłn del contexto “Relojâ€?, la ecuaciĂłn de la circunferencia que representa el reloj corresponde a A) (đ?‘Ľ + 14)2 + (đ?‘Ś + 26)2 = 24 B) (đ?‘Ľ − 14)2 + (đ?‘Ś − 26)2 = 24 C) (đ?‘Ľ − 14)2 + (đ?‘Ś − 26)2 = 576 D) (đ?‘Ľ − 14)2 + (đ?‘Ś − 26)2 = 144 8. De acuerdo con la informaciĂłn del contexto “Relojâ€?, si Jose Pablo decide trasladar el dibujo del reloj a otra posiciĂłn en la misma pared donde el nuevo centro es (−12, 0), entonces la nueva ecuaciĂłn corresponde a A) (đ?‘Ľ − 12)2 + (đ?‘Ś − 26)2 = 144 B) đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ś 2 = −24đ?‘Ľ C) (đ?‘Ľ + 12)2 + đ?‘Ś 2 = 576 D) (đ?‘Ľ + 12)2 + đ?‘Ś 2 = 576 9. ÂżCuĂĄl es la mayor distancia entre dos puntos distintos de un hexĂĄgono regular de cuyo lado mide đ?‘˜, đ?‘?đ?‘œđ?‘› đ?‘˜ ∈ â„?+ ? đ?‘˜

A) đ?‘˜ + 2 √3 B) đ?‘˜ + đ?‘˜âˆš3 C) đ?‘˜âˆš3 D) 2đ?‘˜ 10. Si un hexĂĄgono regular estĂĄ circunscrito a una circunferencia y “đ?‘™â€? es la medida de uno de los lados del hexĂĄgono, “đ?‘&#x;â€? es la medida del radio de la circunferencia, entonces, ÂżcuĂĄl expresiĂłn representa a “đ?‘&#x;â€? en tĂŠrminos de “đ?‘™â€?? A) đ?‘&#x; = đ?‘™ 1

B) đ?‘&#x; = 2 đ?‘™ C) đ?‘&#x; = √3đ?‘™ D) đ?‘&#x; =

√3 đ?‘™ 2

Considere el contexto “SeĂąales de trĂĄnsitoâ€? para responder las preguntas 11 y 12: SeĂąales de trĂĄnsito La destrucciĂłn o robo de seĂąales de trĂĄnsito pon en riesgo a muchos conductores y peatones. Solo en el aĂąo 2014, en Costa Rica, el costo por reponer seĂąales de trĂĄnsito supero los 100 millones de colones. La seĂąal de “Ceda el pasoâ€? del ordenamiento vial del paĂ­s, consiste en una placa metĂĄlica estĂĄndar con forma aproximada de un triĂĄngulo equilĂĄtero, aunque tiene las esquinas redondeadas, para su construcciĂłn se requiere cortar placas que tienen forma de triĂĄngulo equilĂĄtero de 85 đ?‘?đ?‘š de lado. 11. De acuerdo con la informaciĂłn del contexto “SeĂąales de trĂĄnsitoâ€? la medida, aproximada, en centĂ­metros de la altura de cada una de las placas que se utilizan para elaborar dichas seĂąales corresponde a A) 49,07 B) 6257,03 C) 73,61 D) 60,10 12. De acuerdo con la informaciĂłn del contexto “SeĂąales de trĂĄnsitoâ€?, ÂżCuĂĄntos centĂ­metros cuadrados, aproximadamente, se utilizan para construir 20 de estas seĂąales? A) 62 570,3 B) 250 281,34 C) 125 140,67 D) 736,12 13. Considere la siguiente figura, que representa un hexĂĄgono regular,

De acuerdo con ella, analice las siguientes proposiciones: I. Al polĂ­gono se le pueden trazar un mĂĄximo de 6 ejes de simetrĂ­a. âƒĄ es uno de los ejes de simetrĂ­a del hexĂĄgono. II. La đ??ťđ??¸ Ě…Ě…Ě… . âƒĄ es un eje de simetrĂ­a, entonces đ??šđ??¸ Ě…Ě…Ě…Ě… es homĂłlogo con đ??źđ??ś III. Si đ??źđ??¸ De ellas, ÂżcuĂĄl o cuĂĄles son verdaderas? A) Solo la I. B) Solo la II y la III. C) Solo la III. D) Ninguna.

Considere el contexto “DecĂĄgono irregularâ€? para responder las preguntas 14 y 15: DecĂĄgono irregular Juan Pablo realiza un trabajo en la clase de artes en su colegio, para ello debe dibujar un polĂ­gono de mĂĄs de 6 lados, y que se a irregular, el decide dibujar el siguiente decĂĄgono.

14. De acuerdo con la informaciĂłn del contexto “DecĂĄgono irregularâ€?, si âƒĄđ??žđ??ż es un eje de simetrĂ­a, analice las siguientes proposiciones: Ě…Ě…Ě…Ě… I. đ??´đ??ľ es homĂłlogo con Ě…Ě…Ě…Ě… đ??śđ??ˇ. II. âˆĄđ??´đ??ľđ??ś ≅ âˆĄđ??ˇđ??śđ??ž III. đ??´đ??ť = đ??ˇđ??ş. De ellas, ÂżcuĂĄl o cuĂĄles son falsas? A) Todas. B) Solo la III. C) Ninguna. D) Solo la II y la III. âƒĄ es un eje de simetrĂ­a, y đ??ťđ??ż = 5,12 15. De acuerdo con la informaciĂłn del contexto “DecĂĄgono irregularâ€?, si đ??žđ??ż entonces la medida de đ??şđ??ť corresponde a

16. Un rectĂĄngulo tiene como vĂŠrtices los puntos (1, 6), (7, 6), (7, 3) đ?‘Ś (1, 3). Las coordenadas de los vĂŠrtices de ese rectĂĄngulo reflejado con respecto al eje de las ordenadas, corresponden a A) (1, 6), (7, 6), (7, −3), (1, −3) B) (−1, 6), (−7, 6), (7, 3), (1, 3) C) (−1, 6), (−7, 6), (−7, 3), (−1, 3) D) (1, −6), (7, −6), (7, −3), (1, −3)

Considere el contexto “Clases de matemĂĄticaâ€? para responder las preguntas 17 y 18: Clases de matemĂĄtica En una clase de matemĂĄtica, el cual se trataba el tema de transformaciones en el plano, se encontraban varios alumnos, entre ellos, Miguel, Roberto, Estrella y Kennia. 17. De acuerdo con la informaciĂłn del contexto “Clases de matemĂĄticaâ€? analice las siguientes proposiciones: I. Kennia dice que al aplicar una traslaciĂłn a un polĂ­gono, es posible que las medidas de sus lados o de sus ĂĄngulos varĂ­en. II. Estrella dice que si a un polĂ­gono se le aplica la transformaciĂłn de reflexiĂłn, las medida de sus ĂĄngulos pueden variar III. Miguel dice que si a un polĂ­gono se le aplica la transformaciĂłn de homotecia, las medidas de sus ĂĄngulos no varĂ­an aunque varĂ­en la medida de sus lados. De ellas, ÂżCuĂĄl o cuĂĄles proposiciones con verdaderas? A) Solo la de Kennia. B) Solo la de Estrella y la de Miguel. C) Solo la de Miguel. D) Ninguna. 18. De acuerdo con la informaciĂłn del contexto “Clases de matemĂĄticaâ€?, Roberto dibuja un triĂĄngulo en un plano cartesiano cuyos vĂŠrtices estĂĄn dados por los puntos (3, −2), (2, −6) đ?‘Ś (7, −3). Les dice que le apliquen una rotaciĂłn positiva de 90°, cuyo centro de rotaciĂłn es el origen del sistema de coordenadas cartesianas, de acuerdo con esta informaciĂłn, analice las siguientes proposiciones: I. Kennia dice que los vĂŠrtices del triĂĄngulo que se obtiene luego de dicha transformaciĂłn se ubican en el II cuadrante. II. Miguel dice que los vĂŠrtices del triĂĄngulo que se obtiene luego de dicha transformaciĂłn se ubican, algunos en el I cuadrante, y otros en el II cuadrante. III. Estrella, dice que los vĂŠrtices del triĂĄngulo que se obtiene luego de dicha transformaciĂłn se ubican en el IV cuadrante. De ellas, ÂżCuĂĄl o cuĂĄles proposiciones con verdaderas? A) Solo la de Estrella. B) Solo la de Kennia. C) Solo la de Miguel. D) Ninguna. 19. Los pasteles de cumpleaĂąos tiene diversas formas y colores, este estĂĄ formado por una semiesfera cuyo diĂĄmetro mayor mide 30 đ?‘?đ?‘š, entonces el ĂĄrea de la base del pastel corresponde a

A) B) C) D)

900đ?œ‹ 675đ?œ‹ 225đ?œ‹ 450đ?œ‹

20. El techo de una choza tiene forma de cono circular recto. Si este cono tiene una altura de 2 đ?‘š y la medida de la generatriz es √13 đ?‘š , si se hace un corte con un plano paralelo a la base en el punto medio de la altura, entonces, ÂżcuĂĄnto mide la superficie, en metros cuadrados, de la secciĂłn plana que corresponde a la intersecciĂłn del plano con el cono? A) 9đ?œ‹ B) 3đ?œ‹ C) D)

9 2 9 4

đ?œ‹ đ?œ‹

21. Analice las siguientes proposiciones referidas a secciones cĂłnicas: I. Una parĂĄbola se obtiene mediante la intersecciĂłn de un plano y un cono, si el plano es perpendicular a la base del cono. II. Una elipse se obtiene mediante la intersecciĂłn de un plano y un cono, si el plano es oblicuo a la base del cono, sin intersecar a esta (la base). III. Una hipĂŠrbola se obtiene mediante la intersecciĂłn de un plano y un cono, si el plano es perpendicular a la base del cono. De ellas, ÂżcuĂĄl o cuĂĄles son verdaderas? A) Solo la I. B) Solo la III. C) Solo la II y la III. D) Solo la II. 22. La siguiente figura muestra un cono circular recto al cual se le hizo un corte con un plano oblicuo a la base, entonces, el nombre de la figura que se obtiene de la intersecciĂłn del plano y el interior del cono se llama

A) B) C) D)

ParĂĄbola. HipĂŠrbola. Elipse. Circunferencia.

23. Dadas las funciones đ?‘“(đ?‘Ľ) = √4 − đ?‘Ľ y

đ?‘” (đ?‘Ľ ) =

2đ?‘Ľ √2đ?‘Ľ+6

en su dominio mĂĄximo, entonces la intersecciĂłn

de los conjuntos que corresponden al dominio mĂĄximo de cada una de ellas corresponde a A) [−3, 4] B) [−3, 4[ C) [3, 4[ D) ]−3, 4]

24. Si A) B) C) D)

đ?‘š ∈ [đ?‘˜, đ?‘?[, entonces se cumple con certeza que đ?‘š>đ?‘? đ?‘šâ‰Ľđ?‘˜ đ?‘?−đ?‘˜ <đ?‘š đ?‘˜+đ?‘? ≤đ?‘š 9

9

25. Dados los conjuntos đ??´ = [4 , +∞[ y đ??ľ = {đ?‘Ľ ∈ â„?, 0 < đ?‘Ľ ≤ 4}, entonces đ??´ ∊ đ??ľ corresponde a

26. Considere la siguiente grĂĄfica de la funciĂłn f: De acuerdo con los datos de la anterior grĂĄfica, considere las siguientes proposiciones: y

I.

đ?‘“(0) = 1

II.

đ?‘“( ) = đ?‘“( ) 2 3

3

4

III. La grĂĄfica de đ?‘“ presenta un cero. De ellas, ÂżcuĂĄles de ellas son verdaderas? A) Todas. B) Ninguna C) Solo la I y la II D) Solo la II y la III. 27. Sea la funciĂłn A) −3 B) −5 C) 4 − 4đ?‘˜ D) 2 − 4đ?‘˜

2 1 f

 1

1

2

x

â„Ž(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 2 − 1, entonces el resultado de â„Ž(đ?‘˜ − 2) − â„Ž(đ?‘˜) đ?‘?đ?‘œđ?‘› đ?‘˜ ∈ â„? corresponde a

28. Si đ?‘“ đ?‘Ś đ?‘” son funcionew definidas en su dominio mĂĄximo, tales que đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 2 − 6đ?‘Ľ + 5 y đ?‘”(đ?‘Ľ) = √−đ?‘Ľ, entonces el dominio mĂĄximo real de (đ?‘” ∘ đ?‘“)(đ?‘Ľ) corresponde a A) ]1, 5[ B) [1, 5] C) ]−∞, 1] âˆŞ [5, +∞[ D) ]−∞, 1[ âˆŞ ]5, +∞[ 29. Sea đ?‘“: [1, +∞[ → â„?− ; đ?‘“(đ?‘Ľ) = −√đ?‘Ľ − 1 − 2, analice las siguientes proposiciones: I. La grĂĄfica de đ?‘“ corresponde a una funciĂłn sobreyectiva. II. La grĂĄfica de đ?‘“ interseca en un Ăşnico punto al eje de las abscisas. III. −1 es un elemento del rango de đ?‘“. De ellas, ÂżcuĂĄl o cuĂĄles son verdaderas? A) Solo la I y la II. B) Solo la II y la III. C) Solo la III. D) Ninguna.

30. Considere las siguientes funciones: đ?‘Ľ+1 I. đ?‘“: [−1, 1] → [−1, 1]; đ?‘“(đ?‘Ľ) = 2 â„Ž: {3, 4} → {3,

II.

16

} ; â„Ž(đ?‘Ľ) = 3

đ?‘Ľ2 3

III. đ?‘?: ]−∞, 0] → ]−∞, 1]; đ?‘?(đ?‘Ľ) = −√−đ?‘Ľ + 1 De ellas, ÂżCuĂĄles tiene funciĂłn inversa? A) Solo la II y la III B) Solo la I y la II. C) Ninguna. D) Todas. 31. Si đ?‘“ es una funciĂłn lineal tal que đ?‘“(đ?‘Ľ) =

−2đ?‘Ľ đ?‘Ž

− đ?‘Ž, đ?‘Ś đ?‘“(đ?‘Ž) = đ?‘Ž, entonces la imagen de −2 es

A) 4 B)

−1 2

C) −3 D)

−3 2

32. Sea la funciĂłn dada por đ?‘”: ]−∞, 5[ → â„?; đ?‘”(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ 2 − 2đ?‘Ľ − 10, entonces una preimagen de 5 estĂĄ contenida en A) ]0, 4[ B) ]2, 5[ C) ]−4, 3[ D) ]−2, 5[ 33. Las siguientes proposiciones se refieren a la grĂĄfica de la funciĂłn dada por đ?‘”: â„? → â„?+ ; đ?‘”(đ?‘Ľ) = đ?‘Ž đ?‘Ľ , đ?‘?đ?‘œđ?‘› đ?‘Ž ∈ â„?+ , đ?‘Ž ≠1 , donde đ?‘”(đ?‘Ľ1 ) < đ?‘”(đ?‘Ľ2 ) con đ?‘Ľ2 > đ?‘Ľ1 : I. đ?‘”(−1) > 1 II. đ?‘”(−đ?‘Ž) < đ?‘”(đ?‘Ž) De ellas, ÂżcuĂĄl o cuĂĄles son verdaderas? A) Ambas. B) Ninguna. C) Solo la I. D) Solo la II. 34. Sea đ?‘“: ]0,1] → â„? đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘™ đ?‘žđ?‘˘đ?‘’ đ?‘“(đ?‘Ľ) = log 0,5 (đ?‘Ľ). Entonces el ĂĄmbito de đ?‘“ es A) [ đ?‘“(1), +∞ [ B) ]−∞, đ?‘“(1)] 1

C) [2 , +∞[ 1

D) ]−∞, 2] 35. La soluciĂłn de

đ?‘˜

3đ?‘Ľâˆ’2

=

đ?‘˜4 (đ?‘˜ 2 )đ?‘Ľ+4

con đ?‘˜ ∈ â„?+

corresponde a

36. Considere la siguiente figura formada por un cuadrado y un cĂ­rculo inscrito en ĂŠl:

Si đ?‘‘ representa la medida de un lado del cuadrado, entonces el ĂĄrea đ??´ de la regiĂłn destacada con gris en funciĂłn de đ?‘‘ corresponde a đ?œ‹

A) đ??´(đ?‘‘ ) = đ?‘‘ 2 (1 − ) 2

4 đ?œ‹

B) đ??´(đ?‘‘ ) = đ?‘‘ (1 − ) 2

C) đ??´(đ?‘‘ ) = đ?‘‘ 2 (1 − đ?œ‹) D) đ??´(đ?‘‘ ) =

đ?‘‘2 2

(1 − đ?œ‹ )

37. Una compaùía telefĂłnica cobra cierta cantidad de dĂłlares a sus clientes por una llamada de un minuto o menos, y otro monto por cada minuto adicional. Si un cliente realiza desde su celular dos llamadas a un mismo telĂŠfono; una de 36 minutos que cuesta $ 8 y otra de 11 minutos que cuesta $ 3, entonces, ÂżcuĂĄl es el costo (en dĂłlares) del minuto adicional? A) 0,20 B) 0,22 C) 0,27 D) 0,80 38. Considere el siguiente enunciado: “La productividad "đ?‘&#x;" de una empresa estĂĄ en funciĂłn de la cantidad "đ?‘Ą" de trabajadores que contrate, tal como se establece en la funciĂłn cuyo criterio estĂĄ dado por đ?‘&#x;(đ?‘Ą) = 50đ?‘Ą − đ?‘Ą 2 . De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones: I. La productividad mĂĄxima que alcanza la empresa es menor a 630. II. Si la empresa emplea mĂĄs de 50 trabajadores, entonces, el rendimiento de productividad se vuelve negativo. De ellas, ÂżcuĂĄl o cuĂĄles son verdaderas? A) Solo la I. B) Solo la II. C) Ambas D) Ninguna. 39. La temperatura đ?‘‡ en grados Celsius de un lĂ­quido, đ?‘Ą minutos despuĂŠs de haberlo puesto a calentar estĂĄ dada por la expresiĂłn đ?‘‡ = 80 ∙ (0,913)đ?‘Ą . ÂżCuĂĄl es el tiempo aproximado, en minutos, que debe transcurrir para que el lĂ­quido alcance una temperatura de 25 grados Celsius? A) 13 B) 25 C) 30 D) 80

40. El nivel de decibeles đ??ˇ de un sonido se calcula mediante la fĂłrmula đ??ˇ = 10[log(đ??ź) + 12], donde đ??ź corresponde a laintensidad que emite el sonido, medida en vatios por metro cuadrado ( đ?‘‰ â „đ?‘š2 ). ÂżcuĂĄl es la intensidad de un sonido que tiene un nivel de sonido de 72 decibeles? A) 0,1 đ?‘‰ â „đ?‘š2 B) 1,58 đ?‘‰ â „đ?‘š2 C) 0,0001 đ?‘‰ â „đ?‘š2 D) 0,0000158 đ?‘‰ â „đ?‘š2 Considere el contexto “Generando gananciasâ€? para responder las preguntas 41 y 42: Generando ganancias Juan Pablo tiene un plan de inversiĂłn compuesto semestralmente con una tasa de interĂŠs de 18 %, el dinero đ??´ que se obtiene genereado por un capital principal đ?‘ƒ, en colones, despuĂŠs de đ?‘Ą aĂąos, se calcula con la fĂłrmula đ??´(đ?‘Ą) = đ?‘ƒ ∙ (1,09)2∙đ?‘Ą 41. De acuerdo con la informaciĂłn del contexto “Generando gananciasâ€? Juan Pablo obtuvo luego de tres aĂąos un monto â‚Ą2 515 650, entonces, el monto que invirtiĂł, en colones, aproximadamente, corresponde a A) 500 000 B) 1 000 000 C) 1 500 000 D) 2 000 000 42. De acuerdo con la informaciĂłn del contexto “Generando gananciasâ€?, con base en ese plan, al modelar el tiempo necesario para obtener đ??´ invirtiendo un capital đ?‘ƒ, se obtiene log1,09 (đ??´) A) đ?‘Ą = 2 log1,09 (đ?‘ƒ) log1,09 (đ??´) B) đ?‘Ą = 2đ?‘ƒ đ??´

C)

đ?‘Ą = log1,09 ( )

D)

đ?‘Ą=

2đ?‘ƒ

log1,09 (đ??´)−log1,09 (đ?‘ƒ) 2

43. En un colegio que se fundĂł en el aĂąo 2007, la cantidad de estudiantes đ?‘ de cada aĂąo se puede modelar con la funciĂłn đ?‘ (đ?‘Ą) = đ?‘Žâˆšđ?‘Ą + 4 + đ?‘?, donde đ?‘Ą es la cantidad de aĂąos despuĂŠs de su fundaciĂłn. Si en el aĂąo 2007 hubo 300 estudiantes y en el 2012 hubo 350. Si se mantiene el mismo comportamiento de matrĂ­cula, ÂżquĂŠ cantidad de estudiantes serĂĄ la matricula ene ese colegio para el aĂąo 2028? A) 510 B) 450 C) 620 D) 480 44. El costo total đ??ś en dĂłlares, por producir "đ?‘Ľ" unidades de cierto producto, estĂĄ modelado por đ??ś = 850 − 4đ?‘Ľ. si se han producido 190 unidades de ese producto, entonces, ÂżcuĂĄl es el costo total, en dĂłlares, de producciĂłn? A) 90 B) 165 C) 660 D) 850

45. Un profesor universitario estableció los siguientes porcentajes para determinar la calificación final del curso “Matemática II para la Carrera de Ingeniería en Química” Evaluación Valor Porcentual Primer parcial 40 % Segundo parcial 45 % Quiz con mejor nota 10 % Tareas 5% Si Gabriela obtuvo las siguientes calificaciones Evaluación Valor Porcentual Primer parcial 62 Segundo parcial 74 Quiz con mejor nota 88 Tareas 96 De acuerdo con las calificación obtenida por Gabriela, su calificación final en ese curso corresponde a

46. El siguiente resume de datos agrupados en clases es acerca de la estatura en centímetros de los alumnos de undécimo año de un colegio de la Regional Coto en el año 2016. Clase Frecuencia absoluta [130, 140[ 8 [140, 150[ 20 [150, 160[ 18 [160, 170[ 20 [170, 180[ 15 [180, 190[ 20 De acuerdo con los datos del cuadro anterior, el valor de la media aritmética corresponde a A) 160 B) 162,33 C) 165 D) 167,66 47. El personal de una clínica ha registrado los tiempos máximos de espera diarios de los pacientes que llegan a utilizar el servicio de emergencia. Los datos fueron reunidos en un periodo de un mes (datos poblacionales), los tiempos están medidos en minutos: 2 4 9 8 5 5 8 7 10 17 12 13 12 11 21 18 4 8 6 3 6 9 8 9 Según los datos recolectados, en ese mes, se podría concluir que el 75% de los pacientes atendidos en emergencia, tuvo un tiempo, en minutos, menor a A) 8 B) 6,5 C) 5,25 D) 11,75

Considere el contexto “Temperatura” para responder las preguntas 48 y 49 “Las siguientes son temperaturas mínimas registradas en dos ciudades durante 10 días (en grados Celsius)”. Ciudad A 20° 18° 22° 21° 15° 17° 20° 18° 22° 17° Ciudad B 17° 21° 22° 19° 20° 24° 17° 15° 24° 48. De acuerdo con la información del contexto “Temperatura”. La diferencia entre el recorrido de las temperaturas en la ciudad A y el recorrido de las temperaturas de la ciudad B es A) 2° B) 7° C) 9° D) 16°

18°

49. De acuerdo con la información del contexto “Temperatura”. El valor aproximado de la desviación estándar de las temperaturas de la ciudad A, considerando que es una muestra, corresponde a A) 7 B) 5,5 C) 2,35 D) 4,25 50. Considere el siguiente diagrama de cajas:

Analice las siguientes proposiciones: I. El 25 % de los datos son menores o iguales a 39. II. El 50 % de los datos son mayores o iguales que 24,5 pero menores o iguales que 39. III. El recorrido intercuartílico es 14,5. IV. Existen más datos de 20 a 33,5, que de 33,5 a 45. De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas? A) Solo la II y la IV. B) Solo la I, la II y la III. C) Solo la II y la III. D) Solo la III y la IV. 51. “Las siguientes son las calificaciones obtenidas por dos grupos en el mismo examen de Cívica” 11-1

84

92

76

88

90

70

66

98 100

74

86

92

11-2

66

74

78

82

70

68

90

74

72

68

78

88

Considere las siguientes proposiciones: I. El recorrido de las calificaciones obtenidas por la sección 11-1 en el examen de cívica en mayor al recorrido de las calificaciones de la 11-2. II. El recorrido intercuartílico de las calificaciones obtenidas en ambas secciones es igual. De ellas ¿Cuál o cuáles son verdaderas? A) Solo la I. B) Solo la II. C) Ambas. D) Ninguna.

52. En una serie de datos se tiene que đ?‘ĽĚ… = 140 y đ?œŽ = 22,15, entonces, el coeficiente de variaciĂłn de esos datos corresponde a A) 15, 82 % B) 6, 32 % C) 29, 74 % D) 62,20 % 53. Considere la siguiente situaciĂłn: Un inspector de control de calidad de una planta embotelladora de leche que embotella el producto en recipientes pequeĂąos y grandes, toma una muestra de cada producto y observa que el volumen medio de los recipientes pequeĂąos es de una taza, con una desviaciĂłn estĂĄndar de 0,08 tazas, y el volumen medio de los recipientes grandes es 1 galĂłn (16 tazas) con una desviaciĂłn estĂĄndar de 0,4 tazas. De acuerdo con el texto anterior, considere las siguientes proposiciones: I. El recipiente pequeĂąo tiene mayor variabilidad. II. La variabilidad en ambos es la misma. De ellas, ÂżcuĂĄl o cuĂĄles son verdaderas? A) Solo la I. B) Solo la II. C) Ambas. D) Ninguna 54. Un diario deportivo, respecto a la prĂłxima hexagonal clasificatoria al mundial de futbol Rusia 2018 asegura que la probabilidad que Costa Rica clasifique a ese mundial es de 0,55, y la probabilidad que lo haga la selecciĂłn de MĂŠxico es 0,4. De acuerdo con ese diario, es cierto que A) La probabilidad que clasifiquen al mundial ambas selecciones es de 0,95. B) La probabilidad que clasifiquen al mundial la selecciĂłn de Costa Rica o la de MĂŠxico es de 0,95. C) La probabilidad que la selecciĂłn de Costa Rica no clasifique es de 0,45. D) La probabilidad que la selecciĂłn de MĂŠxico no clasifique en menor que la probabilidad que la selecciĂłn de Costa Rica no lo logre. 4

55. Suponga que đ?‘ƒ(đ??´) = 5 ,

1

3

đ?‘ƒ(đ??ľ) = 5 đ?‘Ś đ?‘ƒ(đ??´ âˆŞ đ??ľ) = 5. Entonces el valor de đ?‘ƒ(đ??´ ∊ đ??ľ) corresponde a

56. En una poblaciĂłn el 4 % de las personas son daltĂłnicas, el 18 % son hipertensas, y el 0,5 % son daltĂłnicas e hipertensas. ÂżCuĂĄl es la probabilidad que una persona escogida al azar de esa poblaciĂłn, no sea ni daltĂłnica ni hipertensa? A) 0,225 B) 0,775 C) 0,215 D) 0,785

57. “Las siguientes son las calificaciones obtenidas por dos grupos en el mismo examen de Cívica” 11-1

84

92

76

88

90

70

66

98

100

74

86

92

11-2

66

74

78

82

70

68

90

74

88

72

68

78

Considere las siguientes proposiciones: I. Las calificaciones obtenidas por la sección 11-1 presentan una mayor variabilidad que las calificaciones de la sección 11- 2. II. En la sección 11 – 2 los datos en general se encuentran más alejados de la media que los datos de la sección 11 - 1 De ellas ¿Cuál o cuáles son verdaderas? A) Solo la I. B) Solo la II. C) Ambas. D) Ninguna. 58. Juan Pablo y su hermano Jose Pablo están jugando a lanzar un dado convencional (6 caras numeradas de 1 a 6), Juan Pablo gana si sale un múltiplo de 3 y su hermano menor gana si sale un múltiplo de 2. De acuerdo con la información anterior, analice las siguientes proposiciones: 5 I. La probabilidad que al menos uno de los dos gane es 6. 1

II. La probabilidad que ninguno gane es 3. III. Es imposible que con un único lanzamiento ganen los dos. De ellas, ¿Cuál o cuáles son verdaderas? A) Todas. B) Solo la I y la II. C) Solo la I y la III. D) Solo la II. 59. La lotería nacional está compuesto de dos números de 00 a 99 y la serie de 000 a 999, en cada sorteo hay en promedio 100 premios, incluyendo tanto el primer premio como el segundo premio, entonces se puede decir que I. La probabilidad de obtener el premio mayor es 1 en 100 000. II. La probabilidad de obtener un premio, sin importar cuál será es de 1 en 100. De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas? A) Solo la I. B) Solo la II. C) Ambas. D) Ninguna. 60. En una clase de undécimo nivel, hay 20 varones y 15 mujeres. Además, el 40% de las mujeres, y el 35 % de los varones de esta clase viven en San José. Al escoger un estudiante al azar entre todos los de la clase, se cumple que A) La probabilidad de que viva en San José es de 0,75 B) La probabilidad de que sea varón que viva en San José es de 0,35 C) La probabilidad de que sea varón o que viva en San José es de 0,74 D) La probabilidad de que no viva en San José es de 0,25

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