ImportaImportancia de los cálculos astronómicos para la navegación by Patricio Pillancari

Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniería Escuela de Ingeniería Naval

IMPORTANCIA DE LOS CÁLCULOS ASTRONÓMICOS PARA LA NAVEGACIÓN

Tesis para optar al Título de: Ingeniero Naval Mención: Transporte Marítimo. Profesor Patrocinante Sr. Roberto Casanova Esparza Oficial de la Marina Mercante Nacional.

EDISON TEODORO ÁLVAREZ CÁRDENAS VALDIVIA-CHILE 2008

Agradecimientos y dedicatorias Quiero agradecer a todas las personas que hicieron posible la realización de esta Tesis y que de una u otra forma me brindaron la guía, apoyo y cariño para lograr mi anhelada meta, fruto de mi esfuerzo dedicación. “A toda mi familia, especialmente a mis queridos padres Juan y Sonia, por todo su esfuerzo en darme estudio y poder hacer cumplir todas mis metas, gracias por el amor, cariño, apoyo, dedicación y confianza al estar separados varios kilómetros, agradecer a mis queridos hermanos Alex y Elvis por toda su ayuda que me prestaron, a mis familiares por su apoyo y confianza para poder cumplir mis metas, a Vanessa por entregarme su amor, sonrisa para alegrar mi vida en todos esos momentos difíciles al no estar presente mi familia, a mi Bebé por darme la alegría, fuerza y ganas de terminar la Tesis, gracias a todas las personas que ya no están en este mundo, pero estarán siempre en mi corazón, en especial a mí nana Doralisa y abuelo Teodoro, y finalmente a Dios y a todos los Santos por iluminar mi camino a seguir y fortalecer mi cuerpo, alma y mente.” Gracias por creer en mí, los quiero mucho de todo corazón Edison Teodoro Álvarez Cárdenas

Índice de Contenidos

Resumen. Summary. Introducción. Páginas

Capítulo l: Navegación Astronómica.

1.1

Historia.

1.1.1

Observaciones sin cronómetro.

1.1.2

Desarrollo del cronómetro.

1.1.3

Observaciones cronometradas.

1.1.4

Correcciones.

1.1.5

Desarrollo de métodos de reducción modernos.

1.1.5.a

Sumner.

1.1.5.b

St. Hilaire.

1.1.5.c

Ageton.

1.1.5.d

Tablas pre-calculadas.

1.1.5.e

Cálculo electrónico.

1.2

Presente.

1.3

Aplicaciones de los Cálculos Astronómicos en Chile.

Capítulo II: Sistema de Posicionamiento

Global (GPS). 2.1

Introducción GPS.

2.2

Historia del GPS.

2.2.1

Fases de desarrollo del GPS.

2.2.2

Capacidad de operación.

2.3

Características.

2.4

Funcionamiento del GPS.

2.5

Divisiones del GPS.

2.5.1

Espacio.

2.5.2

Control.

2.5.3

Usuario.

2.6

Precisión del GPS.

2.7

GPS diferencial o DGPS (Differential GPS).

2.8

Aplicaciones del sistema GPS.

2.8.1

Aplicaciones militares.

2.8.2

Aplicaciones civiles.

2.9

Aplicaciones futuras.

2.10

Navegación astronómica vs. GPS.

Capítulo III: Instrumentos de Navegación. 3.1

Mecánicos

Publicaciones

para

navegación

astronómica. 3.1.1

Sextante.

3.1.1.1

Partes del Sextante.

3.1.1.2

Errores del Sextante.

3.1.1.3

Uso del Sextante.

3.1.1.4

Correcciones a las alturas de astros tomados con el

Sextante. 3.1.1.4.1

Error instrumental o de índice (Ei).

3.1.1.4.2

Refracción.

3.1.1.4.3

Depresión (Dip).

3.1.1.4.4

Semi-diámetro.

3.1.1.4.5

Paralaje (Ph).

3.1.2

Almanaque Náutico.

3.1.3

Cronómetro.

3.1.3.1

Causas que producen variaciones en la marcha de los

cronómetros. 3.1.3.2

Estado Absoluto.

3.1.3.2.1

Determinación del Ea por radiotelegrafia.

3.1.3.3

Marcha de un cronómetro.

3.1.3.3.1

Modo de operar con épocas.

3.1.4

Compás Magnético.

3.1.4.1

Clasificación del Compás Magnético.

3.1.4.2

Partes de un Compás Magnético.

3.1.4.3

Tipos de Compases Magnéticos.

3.1.4.4

Variación Magnética (Vmag).

3.1.4.5

Desvío (∆).

3.2

Instrumentos Eléctricos.

3.2.1

Girocompás.

3.2.1.1

Ventajas del Girocompás sobre el Compás Magnético.

3.2.1.2

Desventajas del Girocompás.

3.2.1.3

Comparación entre el Compás Magnético y el

Girocompás. 3.2.2

Lorán.

3.2.3

Decca.

3.2.4

Omega.

3.2.5

Sistema Transit.

Capítulo IV: Definiciones de conceptos.

4.1

Rumbos, Azimut, Demarcación.

4.2

Direcciones del Girocompás.

4.2.1

Error del Girocompás (Eg).

4.3

El tiempo y su medición.

4.3.1

Día Solar Verdadero.

4.3.2

Sol medio.

4.3.3

Ecuación del tiempo (Et).

4.3.4

Eclíptica.

4.3.5

Hora Verdadera de un lugar (Hvl).

4.3.6

Hora media del Lugar (Hml).

4.3.7

Día Sidéreo.

4.3.8

Hora media de Greenwich.

4.3.9

Zonas y husos horarios.

4.3.10

Hora Zona del Lugar (Hzl).

4.3.11

Zona del Lugar (Zh).

4.4

Esfera y coordenadas celestes.

4.4.1

Elementos de la Esfera Celestes.

4.4.2

Sistemas de Coordenadas Horizontales.

4.4.3

Sistemas

Coordenadas

Ecuatoriales

Equinocciales y su Sistema Horario. 4.4.4

Sistemas de Coordenadas Uranográficas.

4.4.5

Triángulo de Posición y sus elementos.

4.4.6

Transformación de coordenadas.

Capítulo V: Descripción y ejercicios de

Cálculos Astronómicos. 5.1

Cálculo de Diagrama de Luz y Oscuridad.

5.1.1

Hora del Orto y Ocaso del Sol.

5.1.2

Aurora y Crepúsculo.

5.1.3

Ejercicio del Diagrama de Luz y Oscuridad.

5.1.3.1

Páginas diarias, Incrementos y Correcciones.

5.2

Identificación de estrellas y ploteo de planeta.

5.2.1

Ejercicio de Identificación de estrellas y ploteo de

planetas. 5.2.1.1

Método transformación de coordenadas y almanaque

náutico. 5.2.1.2

Método por Identificador 2102 – D.

5.2.1.3

Ploteo de planetas.

5.2.1.4

Páginas diarias, Incrementos y Correcciones de los

101

tres métodos. 5.3

Cálculo de Error del Girocompás y Desvío por

105

Amplitud. 5.3.1

Signo de Amplitud.

106

5.3.2

Casos particulares.

106

5.3.3

Tipos de cálculos Error del Girocompás y Desvío por

107

Amplitud. 5.3.3.1

Para un orto u ocaso verdadero.

107

5.3.3.2

Para un orto u ocaso aparente.

108

5.3.4

Ejercicio del Error del Girocompás y Desvío por

110

Amplitud. 5.3.4.1

Ocaso Verdadero del Sol.

110

5.3.4.1.1

Páginas diarias, Incrementos y Correcciones.

112

5.3.4.2

Ocaso aparente del Sol.

114

5.3.4.2.1

Páginas diarias, Incrementos y Correcciones, Tablas

117

Nº 27 y 28 de Bowditch. 5.4

Cálculo de Error del Girocompás y Desvío por Azimut

120

de astro (Por la hora). 5.4.1

Ejercicio de Error del Girocompás y Desvío por Azimut

120

de astro (Por la hora). 5.4.1.1

Páginas diarias, Incrementos y Correcciones.

123

5.5

Cálculo Alessio.

125

5.5.1

Ejercicio Alessio.

132

5.5.1.1

Páginas diarias, Incrementos y Correcciones, Tablas

139

A2, A4 y Luna. 5.5.1.2

Posición con azimut e intercepto (fórmula larga).

146

5.5.2

Calcular la Latitud Observada por la Estrella Polaris.

147

5.5.2.1

Ejemplo de Polaris.

148

5.5.2.1.1

Páginas diarias, Incrementos y Correcciones, Tabla de

149

Polaris. 5.6

Cálculo Recta AM – PM del Sol.

152

5.6.1

Ejercicio Recta AM – PM del Sol.

152

5.6.1.1

Método con Punto adoptado y Gráfico.

152

5.6.1.2

Método con Punto estimado y Gráfico.

156

5.6.1.3

Método con Punto estimado y Gráfico, navegando el

160

Intercepto y Azimut verdadero. 5.6.1.4

Páginas diarias, Incrementos y Correcciones, Tabla

164

A2, A4. 5.7

Cálculo Recta AM y Meridiana del Sol.

169

5.7.1

Ejercicio Recta AM – Meridiana del Sol.

170

5.7.1.1

Método con Punto adoptado y Gráfico.

170

5.7.1.2

Método Analítico por Pagel con Puntos adoptados.

175

5.8

Cálculo Recta AM y Circunmeridiana del Sol.

180

5.8.1

Ejercicio Recta AM y Circunmeridiana del Sol.

182

5.8.2

Páginas del Almanaque Náutico para la Meridiana y

185

Circunmeridiana. 5.9

Cálculo Circunzenital.

191

5.9.1

Ejercicio de Circunzenital.

192

5.9.2

Páginas diarias, Incrementos y Correcciones, Tablas

197

A2, A4. 5.10

Cálculo Loxodrómico y Ortodrómica.

203

5.10.1

Navegación de estima.

203

5.10.2

Loxodrómica.

205

5.10.2.1

Loxodrómica < de 600’.

206

5.10.2.1.1

Método analítico de estima.

206

5.10.2.1.2

Ejemplo de Loxodrómica < de 600’: cálculo punto de

209

llegada. 5.10.2.1.3

Ejemplo de Loxodrómica < de 600’: cálculo distancia y

210

rumbo. 5.10.2.1.4

Cuadro de Estima.

212

5.10.2.1.5

Casos especiales.

213

5.10.2.1.6

Ejemplo de Loxodrómica < de 600’ con Cuadro de

213

Estima. 5.10.2.2

Loxodrómica > de 600’.

214

5.10.2.2.1

Ejercicio de Loxodrómica > de 600’.

216

5.10.3

Ortodrómica.

218

5.10.3.1

Cálculo de una Ortodrómica.

219

5.10.3.2

Fórmulas Ortodrómicas.

220

5.10.3.3

Navegación

Mixta

Compuesta

(Paralelo

222

Seguridad). 5.10.3.4

Ejercicio Analítico de Ortodrómica.

223

5.10.3.5

Ejercicio Gráfico de Ortodrómica.

225

5.10.3.6

Ejercicio Ortodrómica con paralelo de seguridad.

227

Conclusiones.

233

Bibliografía y Páginas Web.

235

Resumen Está tesis está destinada para aquellas personas que tengan conocimiento en Navegación Astronómica, y en especial para los estudiantes de Ingeniería Naval con mención en Transporte Marítimo de la Universidad Austral de Chile.

Todo oficial de puente o navegante, contar con conocimientos de Cálculos Astronómicos es de suma importancia, ya que este método fue unos de los primeros procedimientos para posicionarse. En la actualidad, aunque están siendo reemplazados por el GPS, ambos dan la posición de la nave (Latitud y Longitud). Los Cálculos Astronómicos, no han cambiado mucho en sus procedimientos con el paso del tiempo, solo ha cambiado la exactitud de los resultados, dada la creación de nuevos instrumentos y tablas cada vez más sofisticados, entre los cuales se cuentan: el Almanaque Náutico, Cronómetro y Sextante. Con la aparición de éstos los cálculos se han mantenido en sus procedimientos. Los Sistemas de Posicionamiento Electrónico también han evolucionado con el tiempo. En el presente existe el Sistema de Posicionamiento Global (GPS), que proporciona con rapidez datos anexos a la posición, lo cual los Cálculos Astronómicos están siendo actualmente reemplazados, aunque es conveniente considerar que estos instrumentos dependen de la electricidad y están expuestos a fallas.

Por lo anterior, esta investigación se desarrollará a partir de conceptos básicos de Navegación Astronómica, hasta llegar a la explicación de los diferentes tipos de cálculos y ejercicios de posición y errores instrumentales.

Summary This thesis is destined for those persons who have knowledge in navigation Astronomical and especially for the students of Naval Engineering with mention in Maritime Transport of the Austral University of Chile.

Every official of Bridge or navigator, must possess knowledge of Astronomic Calculations performs supreme importance, since this method was first one of the procedures to be positioned. At present though they are being replaced by the GPS, both give the position of the ship (Latitude and Longitude). The Astronomic Calculations, they have not changed very much in his procedures with the passage of time, only there has changed the accuracy of the results, given the creation of new instruments and tables increasingly sophisticated, among which they count: The nautical almanac, Chronometer, Sextant. With the appearance of these calculations they have been kept in their procedures. The systems of Electronic positioning also have evolved with the time. In the present there exists the Global positioning system (GPS), which provides with rapidity attached information to the position, which the Astronomic calculations are being replaced nowadays, though it is suitable to think that these instruments depend on the electricity and are exposed to faults.

For the previous thing, this investigation will develop from basic concepts of Astronomic Navigation, up to coming to the explanation of the different types of calculations and exercises of position and instrumental mistakes.

Introducción Las personas que se desempeñan en la labor marítima, principalmente a los Oficiales de Puente, deben poseer una diversidad de conocimiento en lo que respecto a seguridad, maniobras, estiba y navegación.

Es por esto que el propósito de esta investigación, es conocer en profundidad los conocimientos de la navegación astronómica, la cual estudia las posiciones aparente en que se ven los astros y a través de estos obtener la posición del buque en la mar.

En lo que respecta a los cálculos astronómicos se han propuesto cientos de inventos y de métodos en la navegación astronómica. Pero hay algunos inventos que sobresalen, difundiéndose por ser ingeniosos, ayudando a resolver las necesidades humanas de forma más sencilla y elegante. Estos inventos se convirtieron en punteros en su tiempo y en clásicos con el paso del tiempo. No se destacan los inventos mecánicos como el cronómetro o el sextante sino también los métodos de cálculo como: Diagrama de Luz y Oscuridad, Alessio, Recta AM – PM, Recta AM y Meridiana, etc.

En la actualidad el Sistema de Posicionamiento Global (GPS), reemplazó en gran parte el conocimiento de la navegación astronómica como algo práctico, pero no deja de ser una ciencia y un arte muy interesantes en sí mismos. No es posible que el GPS haga desaparecer la navegación astronómica al igual que el motor no hizo desaparecer la navegación a vela, ni la fotografía a la pintura. El propósito de esta investigación es resumir el desarrollo de la navegación astronómica a lo largo de los siglos, y remarcar su importancia. Cabe destacar que esta publicación es para aquellas personas que ya tienen conocimiento en la navegación astronómica, así como también, para los que deseen incrementar sus conocimientos, sobre todo a los estudiantes de ingeniería naval, con el motivo de incentivar e interrelacionar en la especialidad de oficial de puente para la Marina Mercante Nacional.

Conclusiones Los capítulos tratados en esta investigación, se desarrollaron de la forma más fácil posible para que los interesados en leer esta publicación puedan entender más rápidamente. Todas las materias descritas con respecto a ejercicios de navegación, se desarrollaron conforme a los resultados que un oficial requiere, cuando se desempeña en el puente de mando de una nave, de modo que le permitan aplicar acertadamente los distintos métodos y procedimientos para obtener con exactitud la posición de su buque, y con ella navegar en forma segura a su destino.

Los modernos sistemas de navegación no están exentos de averías. El GPS y los sistemas radioeléctricos e hiperbólicos pueden estar fuera de servicio por causas ajenas al propio navegante por lo que, los sistemas tradicionales, es decir, la navegación costera, de estima, y principalmente la navegación astronómica o de altura mediante la observación de astros, siempre darán una buena situación.

Para los oficiales de la Marina Mercante Chilena, es obligatorio aprender Navegación Astronómica para seguir ascendiendo en sus grados, esto hace a nuestro país tener oficiales más completos en sus conocimientos, siendo los mejores oficiales del mundo. Por lo tanto, en mi opinión, nunca se debería abandonar la enseñanza de la navegación astronómica, ya que se requiere estudiar y tener práctica para poseer habilidad y agilidad en los cálculos astronómicos, y así no depender totalmente de sistema electrónico, como el GPS, aunque la interpretación de dicha información por parte de algunos, ocasionalmente puede ser errónea.

El conocimiento de la Navegación Astronómica hoy día es necesario, ya que el hecho de que se empleen con fines marítimos, no excluye los militares, por lo que ante un conflicto bélico, lo más probable es que queden fuera de servicio el GPS y se tenga recurrir al sistema convencional de situación. Se consiguen dos objetivos: el primero es tener un conocimiento más amplio, que permite tener una visión correcta de lo que se está haciendo, asimilando si es disparatado o no un resultado obtenido, en vez de ser un número abstracto, y el segundo objetivo es constituir una parte importante de la cultura del marino.

Cada vez existe una mayor tendencia por parte de algunos navegantes a confiar en exceso en los sistemas de posicionamiento global, teniendo poco en cuenta la vulnerabilidad de esos sistemas en términos de precisión, confiabilidad, disponibilidad e integridad. Es inevitable que, para la mayoría de los navegantes, la introducción de nuevos sistemas de navegación satelital más precisos, junto con la cada vez mayor disponibilidad de dispositivos electrónicos de determinación de posición, y sistemas de cartas electrónicas nuevos o existentes, a precios accesibles, finalmente eliminarán la necesidad de algunos de los métodos tradicionales de determinación de posición.

Bibliografía y Páginas Web -

S.H.O.A (Púb. 3030). Manual de navegación Vol 1. Tercera edición, Chile: 1987.

S.H.O.A (Púb. 3019). Almanaque Náutico, Chile: 1998. Con la autorización y datos númericos idénticos proporcionados por el Controller Of Her Majesty's Stationary Office de Gran Bretaña (Puc 33 /261 de 6 Marzo 1984) - (Puc 33 / 261 de 3 de Mayo 1989).

Grupo académico de ramos de cubierta. Tablas Bowditch. Escuela Naval Arturo Prat, Chile: 1978.

CASANOVA, Roberto. Apuntes de Navegación. Valdivia, Universidad Austral de Chile.

CASANOVA, Roberto. Preguntas de navegación. Valdivia, Universidad Austral de Chile: 1999-2001.

CASANOVA, Leonardo. Apuntes Posicionamiento Global por Satélite (GPS).

Dpto. de Tecnología Electrónica. Sistema de posicionamiento global (GPS) Universidad de Málaga.

I.H.A (Púb. 3031). Manual de navegación Vol. 2. Primera edición, Chile: 1989.

ROJAS, Julio. Teoría y aplicación de la compensación de compases magnético de una nave, 1977.

LÉNIZ DRÁPELA, Roberto. Apuntes y Ejercicio de Cálculos de Navegación.

www.Rodamedia.org

www.Shoa.cl

www.elportaldelosbarcos.com

http://es.wikipedia.org

www.directemar.cl

www.asifunciona.com

www.cstg.com.ar

www.emagister.com

www.zonagps.com

Capítulo I Navegación Astronómica A partir desde el momento en que la costa se pierde de vista, el navegante normalmente deberá recurrir a los astros con ayuda del sextante, cronómetro, almanaque náutico y girocompás, y de ahí aplicar la navegación astronómica. El objeto de la Navegación Astronómica es obtener la posición del buque en la superficie de la Tierra por medio de la observación de los astros; principalmente el Sol, la Luna, las estrellas y algunos planetas (Venus, Marte, Saturno y Júpiter).

Es posible calcular la posición exacta del astro observado en un instante de tiempo dado. Así, conociendo las posiciones de dos o más astros en el cielo, y midiendo el ángulo entre estos y el horizonte visible con un sextante, se puede determinar la posición del observador. El ideal del navegante sería tener la situación, tan fácilmente como la deducida por demarcaciones, cuando se navega a la vista de la costa. Existe en la actualidad el Sistema de Posicionamiento Global GPS que nos ayuda a calcular fácilmente la posición del buque en Navegación de Altura como en Navegación Costera, pero para todo marinero es necesario seguir la costumbre de nuestros antepasados como de obtener nuestra posición por medio de los Cálculos Astronómicos. 1.1 Historia.

Durante siglos, los europeos y los árabes habían navegado alrededor de sus costas, utilizando como referencia los puntos visibles de éstas y su conocimiento de las profundidades (sondas) en distintos lugares. Hasta que a finales del siglo XV los portugueses y castellanos comienzan sus viajes hacia lugares más lejanos, explorando y descubriendo.

En esa época sus instrumentos de navegación eran: -

Corredera y ampolleta para determinar la velocidad del buque (para navegación de estima).

Sonda para determinar la profundidad y naturaleza del fondo.

Brújulas muy rústicas para determinar el Norte (magnético).

Ballestilla o astrolabio para medir la altura de un astro sobre el horizonte. Conocían las limitaciones y errores de la navegación por estima. También sabían

que la variación magnética no era constante, sino que variaba con el lugar y con el tiempo. Sabían que la estrella polar no estaba situada justamente sobre el Polo Norte celeste, y sabían cómo corregir el error que introducía en la medición de la latitud mediante la observación de las estrellas cercanas. 1.1.1 Observaciones sin Cronómetro.

Figura 1.1

Astrolabio

El astrolabio fue inventado por los antiguos griegos, pero fue finalmente olvidado en Europa, y fueron los árabes quienes lo reintrodujeron en la península Ibérica hacia el siglo XI. Desde ahí se extendió al resto de Europa, donde ya a finales de la edad media, y durante el renacimiento ya se encontraba muy extendido. Para tomar una observación se requería de tres personas, lo cual daba una precisión bastante baja, del orden de dos a cuatro grados de arco. Se utilizaba para determinar la latitud mediante la observación de la estrella polar o la observación del paso meridiano del sol. La ballestilla de cruceta es de invención medieval y tenía la ventaja de que podía ser usada por un solo hombre, aunque era poco práctica, ya que necesitaba visualizar y alinear simultáneamente un extremo de la cruceta con el horizonte, y el otro extremo con el astro, lo cual es muy difícil de llevar a cabo.

Otro instrumento árabe medieval es el kamal, que está basado en el mismo principio que la ballestilla de cruceta. En el kamal, la cruceta se ve reducida a una tablilla con un cordel con nudos. El observador sujetaba un nudo determinado entre los dientes, lo cual fijaba la distancia de la tablilla a sus ojos y, por lo tanto, el ángulo

formado por el ojo y los bordes de la tablilla. Los nudos se hacían de forma que correspondiesen con la latitud de diversos puertos o lugares, y la observación permitía saber si la latitud del observador era mayor o menor.

En 1590 el navegante inglés John Davis, inventó el cuadrante que lleva su nombre. Este permitía a una sola persona tomar la altura del sol con algo más de precisión que un astrolabio. El observador, con su espalda al sol, alinea la sombra del sol sobre el visor con el horizonte, lo que se hace con una sola línea recta de visión, y evita el problema principal de la ballestilla de cruceta donde el observador necesita visualizar dos líneas simultáneamente. El cuadrante de Davis sufrió varios cambios y mejoras a lo largo de su existencia, por lo que los últimos modelos eran bastante diferentes del original.

Así que, hasta mediados del siglo XVIII, la latitud se determinaba mediante la observación de la altura de la estrella polar o de la observación meridiana del sol utilizando el astrolabio, y más tarde el cuadrante de Davis. Los marinos tenían tablas que daban la declinación del sol para cada día del año. Con esta información, y la observación de la altura del sol en su paso meridiano, es extremadamente sencillo determinar la latitud. Debido a la sencillez de este método, que no requiere cronómetro, ha permanecido como tradición prácticamente hasta nuestros días a pesar de la existencia de métodos mucho más versátiles. Alrededor de 1750 se inventó el sextante, el cual permitía una observación mucho más precisa de la altura de los astros. Con algunas mejoras y perfeccionamientos menores ha permanecido fundamentalmente igual hasta nuestros días. De todas formas, los pilotos tardaron tiempo en desechar sus cuadrantes de Davis y pasarse a los sextantes que eran más complicados y caros. El sextante permitía más precisión en la observación de la altura, lo cual redundaba en una determinación de la latitud más precisa, pero los marinos seguían sin tener un medio de determinar su longitud geográfica mediante observaciones astronómicas.

La invención del telescopio y los avances de la astronomía permitieron que a finales del siglo XVIII se pudiera predecir la posición de los astros con bastante exactitud, y a finales del siglo XVIII el Real Observatorio Británico de Greenwich

empezó a publicar el almanaque náutico, que sigue siendo una de las herramientas básicas de la navegación astronómica hasta nuestros días.

En aquella época, no había forma práctica de determinar la longitud geográfica, de modo que el procedimiento seguido era navegar a un punto de la misma latitud que el destino. Podríamos pensar que esto era ineficiente, pero es lo mejor que se podía hasta ese entonces, siendo no tan precario como puede parecer a primera vista. De hecho, para las naves castellanas que iban al Caribe esto era muy práctico debido a la configuración de las corrientes y de los vientos alisios en el océano Atlántico. Desde la península iban al Sur a las Islas Canarias y, desde ahí cruzaban el Atlántico. En el viaje de retorno subían junto a la Florida y luego cruzaban el Atlántico hacia España. Teniendo en cuenta las corrientes y los vientos, esto es lo más eficiente y, por suerte, lo que le conviene al piloto. Desafortunadamente para ellos (y para suerte de los buscadores de tesoros de hoy) la flota española retornaba del mar Caribe en el momento de mayor actividad de huracanes y muchos buques se fueron a pique cercanos a las costas de Florida.

Figura 1.2

Vientos Alisios

Corriente del Golfo

Vientos Alisios. Sistema de vientos relativamente constantes en dirección y velocidad que soplan en ambos hemisferios, desde los 30° de latitud hacia el ecuador con dirección noreste en el hemisferio Norte y sureste en el hemisferio Sur. La corriente superficial dominante en el Atlántico Norte es la corriente cálida del Golfo (Gulf Stream) que avanza hacia el noreste.

1.1.2 Desarrollo del Cronómetro.

Figura 1.3 Cronómetro marino montado sobre anillos cardánicos Durante el siglo XVIII se había hecho todo el estudio teórico necesario que permitiría la determinación de la longitud geográfica, condicionado a que el observador supiera con cierta precisión la hora en el meridiano de referencia en el momento de la observación o, lo que es lo mismo, la diferencia horaria entre el punto de la observación y el meridiano de referencia (comúnmente Greenwich). Hasta ese momento el tiempo a bordo se medía mediante ampolletas de arena que los grumetes invertían cada media hora. Este sistema era, evidentemente, poco preciso y totalmente inadecuado para navegación astronómica, que requiere mucha más precisión. El problema de la determinación de la longitud geográfica era, por tanto, un problema de poder saber con exactitud la hora en el meridiano de referencia. Se desarrollaron sistemas de navegación, complejos e inexactos, que permitían determinar la hora mediante observaciones astronómicas. Entre ellos estaba el método de las distancias lunares basado en la observación del movimiento relativamente rápido de este objeto celeste. Hoy, sabiendo la hora, el almanaque nos da el ángulo horario de la Luna. El método de las distancias lunares se basaba en el proceso inverso: observando la posición de la Luna respecto a las estrellas, el observador deducía la hora.

A pesar de que estos métodos eran una mejora sobre los métodos existentes hasta ese momento, eran muy engorrosos de calcular y sujetos a inexactitudes y errores, por lo que no ganaron mucha difusión. Claramente se sentía la necesidad de una máquina que permitiera saber la hora a bordo del buque.

España y otros países habían ofrecido recompensas a quien inventara y construyera un cronómetro, pero ni siquiera esto produjo la deseada invención. A mediados del siglo XVIII Inglaterra transfirió la situación al Parlamento, el cual a su vez designó un "Comité de Longitud". En 1714 solicitó el referido Comité la cooperación del mayor sabio de la época, Sir Isaac Newton de 72 años de edad, éste en su primer informe al Parlamento dejó establecido, en síntesis, que el problema de hallar la longitud se encontraba solucionado en teoría, pero de difícil ejecución con los medios disponibles y por disponer dentro de un plazo previsible. Fue por ello que con fecha 8 de julio de 1714 el Parlamento estableció finalmente la "Ley de la Longitud" llamando a ingleses y extranjeros en personas o grupos, a presentar un sistema viable de poder determinar la referida coordenada. Ofreció una gran recompensa a quien “descubriera la longitud geográfica en el mar con una precisión de 60 millas tras un viaje de seis semanas en el mar”. Esta precisión puede parecer muy poco hoy día pero, en efecto, supone el saber la hora con una precisión de cuatro minutos de tiempo tras el paso de seis semanas. En aquella época no se podía pedir más. Al contrario que otras invenciones de la edad moderna, que hicieron uso de tecnología existente dándole nuevos propósitos, la invención del cronómetro fue producto de la necesidad, y la tecnología necesaria tuvo que ser inventada y desarrollada.

Desde que Galileo descubrió el ritmo constante del péndulo de gravedad, los inventores habían tratado de inventar un reloj basado en este principio, pero los resultados, que eran imperfectos en tierra firme, funcionaban de peor forma en un buque en movimiento. Todo el siglo XVIII fue dedicado a la invención del cronómetro, pero los pilotos de este siglo tuvieron que manejarse sin él. Como respuesta de la oferta inglesa, el relojero inglés John Harrison acopló el péndulo con un movimiento de escape de su invención, y produjo los primeros cronómetros útiles durante el siglo XVIII. El primero pesaba 30 kilos. Años de trabajo y mejoras produjeron, finalmente, cronómetros prácticos y que podían ser producidos en masa. Solamente a partir de principios del siglo XIX se empezaron a fabricar cronómetros útiles, los cuales eran muy caros, por lo que durante la primera mitad del siglo muchos buques todavía navegaban sin éste.

Una vez que el cronómetro estaba disponible a principios del siglo XIX, el piloto tenía a su disposición para la navegación astronómica las mismas herramientas que utiliza hoy en día dos siglos después: sextante, cronómetro y almanaque náutico. 1.1.3 Observaciones cronometradas. El empleo del cronómetro se fue generalizando gradualmente a bordo de las naves no sólo inglesas sino de todas las naciones. Resultaba en aquellos años era necesario contar a bordo a lo menos con tres cronómetros, sobre todo tratándose de travesías oceánicas, y en particular las naves comisionadas en expediciones o levantamientos hidrográficos.

Resulta procedente señalar aquí el efecto de la recta de altura (line of position) en la obtención de la ubicación de la nave en cuanto a su longitud, la cual fue descubierta de modo casual por el capitán norteamericano Thomas H. Summer en noviembre de 1837, quien en 1843, publicó los detalles de su descubrimiento señalando que la demarcación verdadera del sol en el momento de su observación coincidía siempre en ángulo recto con la línea de posición. El almirante Marcq Saint Hilaire y otros navegantes adoptaron y modificaron el descubrimiento original, el cual se utiliza habitualmente hasta el presente. Al proceso matemático de cálculos que se sigue con una observación para llegar a un resultado en forma de posición se llama Reducción de la Observación. Con respecto a la historia del meridiano cero, de muy diversos orígenes geográficos en su fase inicial, lo cual evidenció la necesidad de uniformarla en procura de uno común que fuese aceptado por todas las naciones y fuese a la vez el origen del tiempo horario en la tierra. Es así como en 1884 tuvo lugar la Conferencia Internacional del Meridiano, con sede en Washington D.C., a la cual asistieron representantes de 26 naciones. En su curso fue declarado el meridiano inglés, correspondiente al observatorio naval de Greenwich, como el primero del mundo, acuerdo que no fue aceptado por Francia, país que continuó empleando el de París en sus publicaciones geográficas.

La diferencia entre ambos meridianos es de 9 minutos y 21 segundos, se mantuvo hasta 1911, año en el que la longitud del observatorio de Greenwich pasó a ser de referencia mundial.

La hora del referido meridiano de Greenwich establece pues el origen de la hora universal a partir de la cual los demás lugares de la tierra fijan a su vez sus horas, minutos y segundos por diferencias de longitud hacia su E o W. El meridiano 180º separa por consiguiente las horas del mundo oriental de las del occidental, denominado por ello como de cambio de fecha. 1.1.4 Correcciones. Los sextantes, en su fabricación y manejo, se iban haciendo más precisos cada vez. Se corrigieron cálculos y errores hasta entonces ignorados. Entre ellos se pueden contar: -

Error instrumental o de índice (propio del instrumento).

Refracción atmosférica (notable especialmente en observaciones de baja altura).

Depresión del horizonte (ya que se encuentra situado por debajo del observador).

Paralaje (notable en el caso de la Luna y astros próximos a la Tierra).

Semidiámetro (en el caso de cuerpos con diámetro aparente, Sol y Luna, al observar el limbo).

Aumento (el semidiámetro de la Luna se estandariza para la distancia desde el centro de la tierra pero cuando se observa con cierta altura sobre el horizonte, la distancia desde el observador es menor, y el semidiámetro aparente aumenta). 1.1.5 Desarrollo de métodos de reducción modernos. 1.1.5.a Sumner. En 1837 un capitán de apellido Sumner se acercaba a la costa inglesa,

preocupado por su posición tras varios días de niebla sin observaciones. Una abertura momentánea en las nubes le permitió tomar una observación cronometrada pero no estaba seguro de su latitud, por lo que decidió resolver la longitud utilizando varias suposiciones de latitud. Al hacerlo descubrió que las distintas posiciones obtenidas estaban alineadas y que la prolongación de la recta pasaba por un faro determinado. A

pesar de que no estaba seguro de su latitud sabía que su posición estaba a lo largo de esta línea recta por lo que puso el rumbo para seguir por la misma línea hasta que, efectivamente, avistó el faro. Al capitán Sumner se atribuye la invención del concepto de ‘Recta de Altura”. Hoy sabemos, por supuesto, que la Recta de Altura es un segmento de un círculo menor llamado círculo de igual altura. Cualquier observador situado en cualquier punto de este círculo observará el astro con la misma altura.

El método del capitán Sumner de resolver la longitud para dos latitudes distintas y, de esta forma, determinar una Recta de Altura, es lo que se había hecho hasta ese momento, por lo que fue adoptada por los pilotos sin resistencia, pero todavía el proceso de determinación de la posición era el de avanzar por estima la latitud obtenida de la observación meridiana, y cruzarla con Rectas de Alturas obtenidas por observaciones cronometradas.

La reducción de la observación cronometrada era compleja, y debía ser resuelta por duplicado, para dos latitudes distintas. Además el astro observado en la observación cronometrada debía tener un azimut muy próximo a E o W. Si el azimut del cuerpo observado se separaba mucho de lo deseado crecía el error y, además, los puntos obtenidos caerían fuera de la carta. 1.1.5.b St. Hilaire. A finales del siglo XIX se buscaba la forma de simplificar los cálculos y de mejorar la precisión de los resultados. Hacia 1872 el capitán francés Marcq Saint Hilaire publicó un método de aproximaciones sucesivas que llamó de point rapproche. En 1877 el astrónomo parisino Antoine-Joseph Yvon Villarceau (1813 – 1883) y el oficial naval Aved de Magnac publicaron un sistema que denominaron de interceptación del azimut, que se ha difundido con el nombre de St. Hilaire, aunque éste no fue su inventor. Este método se difundió rápidamente y es el más utilizado hasta nuestros días. En este método el piloto asume una posición cualquiera, que puede ser su posición estimada, lo cual no es estrictamente necesario, ya que basta con que la posición asumida esté razonablemente cerca de la posición real. El resultado de la reducción es una Recta de Altura que siempre será la misma, con independencia de la posición asumida para el cálculo. El procedimiento es como sigue: El piloto realiza una observación astronómica, anotando la hora exacta y la altura instrumental (Ai), esta última reducida finalmente a

altura verdadera (Av). A continuación hace un cálculo donde asume la altura calculada Ac con la que observaría el astro si su posición del observador fuera la posición asumida para el cálculo. La diferencia entre Av y Ac es la distancia entre la posición real, y la posición asumida para el cálculo (los cálculos anteriores son matemáticos y lo que sigue es proceso gráfico en la carta de navegación), por lo que el piloto traza una recta desde el punto de la posición asumida con la dirección del azimut del astro observado, y desde la posición asumida mide la distancia Av – Ac hacia el astro. Si Ac es mayor entonces la distancia se mide en sentido inverso. En ese punto traza una perpendicular a la línea de azimut y esa nueva línea es su Recta de Altura del astro. En el momento de la observación el observador estaba situado en algún punto de esa Recta de Altura. Cruzando varias Rectas de Alturas obtenidas por este nuevo procedimiento se obtiene la posición real. Las fórmulas utilizadas para obtener Ac y z, llamada Reducción de Altura (Sight Reduction) son:

Sen Ac Sen Lat Sen Dec Cos Lat Cos Dec Cos p Sen z Sen p x Cos Dec Cos Ac Como hemos visto, tanto el método de Sumner como el de St. Hilaire nos obligan a asumir una magnitud desconocida para obtener un resultado que depende de la certeza de la magnitud asumida. Esto es debido a que una sola observación nos da una recta de altura y no un punto. La gran ventaja del método de St. Hilaire es que quita la constricción de que la observación debe ser de un cuerpo con azimut E-W y funciona igualmente bien con cualquier observación independientemente del azimut del cuerpo observado. Un piloto puede tomar varias observaciones simultáneas de varios astros o del mismo astro en observaciones separadas por varias horas, y reducir todas estas observaciones por el mismo método de forma que cada observación produce una recta de altura y las varias rectas de alturas se cortan en el punto de posición. Este método, a pesar de sus innegables ventajas, tardó en ser aceptado debido a que era tan diferente del método de Sumner al que reemplazaba. La naturaleza humana tiende a mantener lo conocido y a desconfiar de lo nuevo. El método de St. Hilaire ha permanecido como el método estándar hasta nuestros días a pesar de que algunos pilotos gustan de utilizar la observación meridiana por pura tradición.

Con el método de St. Hilaire, como con el método de Sumner, los cálculos son complejos y sujetos a errores debido a la necesidad de resolver un triángulo esférico. A pesar del uso de herramientas como logaritmos y tablas trigonométricas, se tardaba tiempo en hacer los cálculos de reducción de cada observación y, a menudo, había que repetirlos si aparentemente se había colado un error. 1.1.5.c Ageton. Hacia 1930 Ageton, por entonces estudiante en la Academia Naval de Anápolis, (Estados Unidos), inventó el método de reducción que lleva su nombre. Este método utiliza una pequeña tabla de logaritmos de las funciones trigonométricas y un proceso que simplifica los cálculos grandemente. Las tablas de Ageton fueron publicadas por la Oficina Hidrográfica de Estados Unidos en 1931 con la denominación H.O. 211.

El sistema es útil todavía hoy, por ejemplo, porque permite llevar el librillo con las tablas dentro de la caja del sextante. A pesar de ello, los cálculos de reducción llevan un tiempo y son propensos a errores, sobre todo para el piloto a falta de práctica. Luego se han desarrollado otros métodos similares, como el método de Davies que se incluye con el almanaque náutico publicado por Estados Unidos, pero ninguno de esos métodos se aproxima a la belleza y simplicidad del método de Ageton. Desde finales del siglo XIX, hasta pasada la segunda guerra mundial, hubo un constante trabajo en todo el mundo para buscar sistemas simplificados de reducción de observaciones, pero pocos métodos ganaron difusión mundial, ya que cada nación favorecía los propios. 1.1.5.d Tablas pre-calculadas. El método de Ageton y otros similares eran válidos para pilotos marinos, pero demasiado lentos para pilotos aéreos que necesitaban resolver su posición con mucha más rapidez. En la década de 1940 empezaron a publicarse tablas de triángulos esféricos precalculados, de forma que el piloto entraba en las tablas con los tres argumentos de latitud asumida, declinación del astro y diferencia horaria entre el astro y longitud geográfica asumida y obtenía como resultado la altura computada Acom y el azimut computado Az com.

El piloto se veía obligado a asumir una posición de latitud igual a un grado entero, sin parte fraccionaria, y a asumir una longitud que hiciera la diferencia horaria igual a un grado entero también. Esta restricción no es especialmente incómoda, ya que se ganaba mucho en velocidad, por lo que estos métodos se desarrollaron en gran medida a partir de la segunda guerra mundial, culminando con la publicación por el gobierno estado unidense de las tablas H.O. 249 para aviadores y, más tarde, las tablas H.O. 229 para pilotos marinos. Ambas son esencialmente lo mismo pero las H.O. 229 dan algo más de precisión y son de uso un tanto más lento. En ambos casos el piloto necesita una voluminosa biblioteca de tablas, por lo que otros métodos como el de Ageton pueden ser más adecuados para situaciones como botes salvavidas, o donde no se puede cargar con las voluminosas tablas de los métodos como H.O. 249. 1.1.5.e Cálculo electrónico.

Con la llegada en las últimas dos décadas del siglo XX de las calculadoras programables y computadores, la reducción de observaciones, y especialmente el GPS para poder situarse, se pueden hacer de forma instantánea y sin necesidad de tablas, de modo que los métodos manuales pasaron a constituir procedimientos de emergencia para el caso de fallas en los aparatos electrónicos. También se desarrollaron programas de ordenador que calculaban las coordenadas astronómicas que hasta ese momento se habían obtenido del almanaque. Esto hizo innecesario la única publicación utilizada por el piloto para la reducción: el almanaque náutico. 1.2 Presente. Teniendo en cuenta el desarrollo del sistema de posicionamiento global, GPS, y otras similares técnicas modernas de navegación electrónica, disponibles en todo el mundo, tales como las cartas electrónicas, en que el piloto automático conectado al GPS es capaz de pilotear el buque entre 2 puntos cualquiera sin intervención humana. También el GPS puede salir en el mercado una décima parte o menos del precio de un sextante, es posible asegurar que el arte y ciencia de la navegación astronómica se está perdiendo de a poco, y para algunos es el fin de su camino útil.

El arte de la navegación astronómica se está perdiendo rápidamente y sólo sobrevivirá como interés de aficionados.

Cabe destacar que para practicar la navegación astronómica es necesario estudiar, la cual sirve para corregir nuestra posición de estima. En cambio el GPS, con sólo leer el manual y aprender a utilizarlo, nos dará la posición en cualquier momento y muchos datos más. Como dato: En España se sigue requiriendo este conocimiento para obtener el título deportivo de Capitán de Yate. 1.3 Aplicaciones de los Cálculos Astronómicos en Chile.

La principal aplicación de los Cálculos astronómicos en Chile, para todo oficial de cubierta de la Marina Mercante, se encuentra en el proceso de ascenso de piloto Tercero a Segundo, hasta llegar a Capitán. Además de los respectivos años reglamentarios de embarco, es necesario cumplir con una serie de requisitos, cuyo tema central lo constituye un gran número de cálculos astronómicos, revisados por el oficial navegante, y firmados por el Capitán de la nave. Estos últimos, luego de ser aprobados ante la Autoridad Marítima, otorgan el pase de presentación a exámenes.

Capítulo II Sistema de Posicionamiento Global (GPS) 2.1 Introducción GPS.

Navegación es la ciencia que tiene por objeto determinar la situación geográfica de un buque en un momento dado, así como asegurar su conducción de un punto a otro, mediante referencias dirigidas a objetos terrestres, por medios radioeléctricos u observaciones a astros cuando no es posible contar con la ayuda de aquellos. Para navegar es necesario calcular: -

Posición.

Distancia al destino.

Orientación.

Tiempo de viaje.

A través de los años, se han desarrollado diferentes sistemas de ayuda a la navegación; orientación astronómica, brújula, sextante, radio navegación, etc. Destacándose entre ellos los sistemas de radio navegación.

El éxito del TRANSIT estimuló al Departamento de Defensa estadounidense para estudiar otros sistemas más avanzados. Así nació en 1973 el NAVSTAR-GPS, cuya implantación definitiva se concluyó en 1992. El NAVSTAR-GPS (NAVigation System Time And Ranging - Global Positioning System, Sistema de Posicionamiento Global) es un sistema de radiodeterminación desarrollado por el Departamento de Defensa (DOD) de los Estados Unidos. El sistema proporciona a los usuarios debidamente equipados información con alta precisión sobre posición, tiempo y velocidad (PTV), las 24 horas del día, en cualquier parte del mundo y en todas las condiciones climáticas. El GPS está diseñado para proporcionar servicio PTV a un número ilimitado de usuarios en cualquier parte sobre la superficie terrestre, mar, aire y espacio cercano.

Es posible que en el futuro haya un sistema internacional proporcionando servicio de posicionamiento similar al que ofrece el GPS. Este sistema podría ser construído y administrado por un único país o por un consorcio de países, ya que es inconcebible que sólo una entidad comercial pueda construir tal sistema. Actualmente, existe sólo una alternativa al GPS que es el sistema GLONASS (Global Orbiting Navigation Satellite System) de la Federación Rusa. La agencia espacial europea, ESA (European Spacial Agency), proyecta crear un sistema similar al GPS que proporcione más servicios, que se llamará GALILEO. Los sistemas de posicionamiento basados en el uso de satélites pueden dividirse en dos grandes grupos: - Los que se configuran estrictamente como sistemas de radiodeterminación, en los que existen una estaciones centrales que emiten indiscriminadamente un conjunto de señales que analizará un receptor, y le permitirán a éste obtener su posición o alguna información relativa a ella. A este grupo pertenecen los sistemas TRANSIT, NAVSTAR-GPS y GLONASS. - Los que requieren comunicación bidireccional. En ellos, las

estaciones

centrales “interrogan” a los usuarios cuyos transmisores/receptores “contestan”. Sus respuestas son analizadas por las estaciones centrales quienes determinan la posición de los mismos y se la transmiten. A estos sistemas se les denomina RDSS (Radio Determination Satellite Services). Dentro de este grupo están los sistemas GEOSTAR, STARFIX, EUTELTRACS, el servicio de posicionamiento INMARSAT-Standard-C y el sistema Argos. 2.2 Historia del GPS. Durante la década de los 60, la fuerza aérea de los Estados Unidos y la marina estadounidense estudiaron un variado grupo de sistemas de navegación por satélite, la marina patrocinó dos de esos programas: Transit y Timation. Transit empezó a operar en 1964. El

sistema proporcionaba información

basándose en el desplazamiento Doppler, información en dos dimensiones, latitud y longitud. Su uso acabó el 31 de Diciembre de 1996.

Timation también es un programa para proporcionar información en dos dimensiones, sin embargo está basado en la precisión temporal.

Mientras la marina estudiaba sistemas bidimensionales, la fuerza aérea conducía sus estudios hacia un sistema de navegación en tres dimensiones (latitud, longitud y altitud) llamado 621B. Este sistema se basa en la repetición de secuencias digitales y ruido seudoaleatorio, que son pulsos binarios de unos y ceros que parecen aleatorios, sin embargo se generan de forma totalmente predecible. En 1973 el departamento de Defensa consolidó los programas Timation y 621B en un único sistema llamado NAVSTAR Global Positioning System. 2.2.1 Fases de desarrollo del GPS.

En Diciembre de 1973 se aprueba la fase de validación – fase uno del programa GPS. Esta fase incluyó el estudio de los conceptos, realización del proyecto del sistema, y la total viabilidad del programa NAVSTAR. La fase uno se completó en 1979. Consecuentemente empezó la fase dos, e incluyó el desarrollo del equipamiento de usuario del GPS y el sistema de testeo. Esta fase continuó hasta 1985. La fase tres de GPS empezó en 1985 con la producción de su equipamiento y desarrollos del sistema, más modernos, destinados a completar la constelación de satélites, estación principal de control (MCS) y equipamiento avanzado de usuario. 2.2.2 Capacidad de operación.

La notificación de la capacidad de operación inicial fue declarada en Diciembre de 1983, en este periodo inicial la constelación de satélites del GPS podría mantener los niveles requeridos de precisión y disponibilidad. La capacidad de operación total define la situación en la que el sistema proporciona toda su capacidad. El NAVSTAR GPS fue declarado totalmente operativo el 17 de Julio de 1995, cuando 24 satélites (tipos block II/IIA) estuvieron en sus órbitas asignadas y la constelación de satélites fue testeada con éxito. Tres de los 24 satélites que están en órbita, son de reserva, están libres y pueden recolocarse fácilmente para

reemplazar algún satélite defectuoso. La declaración de la capacidad de operación total significa que el GPS ha conseguido todos los requerimientos previamente pedidos. 2.3 Características. El Sistema de Posicionamiento Global (GPS) está disponible en dos formas básicas: a. SPS:

Standard

Positioning

Service

(Servicio

Posicionamiento

Estándar). -

Disponible para cualquier usuario en cualquier parte del mundo.

No tiene restricciones ni límite de uso.

Ofrece una precisión de 100m en el plano horizontal y 156m en altura.

b. PPS: Siglas de Precise Positioning Service (Servicio de Posicionamiento Preciso). -

Precisión de 10m en el plano horizontal y 14m en altura.

Ofrece información temporal en UTC con una precisión de 100 seg. Referencia al observatorio de la marina americana UTC (USNO).

La velocidad puede calcularse con un error de 0.1m/seg.

2.4 Funcionamiento del GPS.

Los satélites GPS circundan la tierra dos veces al día en una órbita muy precisa y transmiten una señal de información a tierra. Los receptores GPS toman esta información y usan la triangulación para calcular la posición exacta del usuario. Teniendo en cuenta cómo funciona el GPS en forma breve, es preciso considerar que los satélites GPS llevan relojes atómicos de alto grado de precisión. La información horaria se sitúa en los códigos de transmisión mediante los satélites, de forma que un receptor puede determinar en cada momento en cuánto tiempo se transmite la señal. Esta señal contiene datos que el receptor utiliza para calcular la ubicación de los satélites y realizar los ajustes necesarios para precisar las posiciones. El receptor utiliza la diferencia de tiempo entre el momento de la recepción de la señal y el tiempo de transmisión para calcular la distancia al satélite. El receptor tiene en cuenta los retrasos en la propagación de la señal debidos a la ionosfera y a la troposfera. Con tres

distancias a tres satélites y conociendo la ubicación del satélite desde donde se envió la señal, el receptor calcula su posición en dos dimensiones.

Sin embargo, para calcular directamente las distancias, el usuario debe tener un reloj atómico sincronizado con el Sistema de Posicionamiento Global. Midiendo desde un satélite adicional se evita que el receptor necesite un reloj atómico. El receptor utiliza cuatro satélites para calcular la latitud, la longitud, la altitud y el tiempo. La distancia a cada satélite es determinada haciendo uso de la siguiente forma.

= c t

= Velocidad de la luz.

Δt

= Tiempo de recorrido de la señal desde el satélite al receptor.

Siendo la diferencia de tiempo la variable que se exige mayor precisión. Para determinar la distancia real de cada satélite se debe corregir la distancia de acuerdo a la siguiente fórmula:

R PR - c ( ta tu - ts) R

= Distancia real.

= Distancia medida.

= Velocidad de la Luz.

Δta

= Retraso en la propagación y otros errores.

Δtu

= Corrección de reloj del receptor a partir de tiempo de sistema GPS.

Δts

= Corrección de reloj de satélite a partir de tiempo de sistema GPS.

Figura 2.1

Distancia medida de un satélite.

El efecto de error de reloj de receptor, al utilizar tres satélites simultáneamente para obtener una posición (Figura 2.2). Las distancias no se cortan en un punto, produciéndose un área ABC. Cada satélite tiene su propio error Δtu, el cual puede ser restado para cada satélite, cortando las señales en el punto “P”, que corresponde a la posición del usuario. Este error de reloj de receptor es calculado permanentemente desde el momento que se recibe la señal del satélite.

Figura 2.2

Corrección por error de recepción de la hora.

Conociendo la distancia, desde el satélite al receptor; la posición espacial de cada satélite, es posible determinar geométricamente la posición del receptor, ya que cada satélite es el centro de una esfera con centro en un punto conocido y de radio calculado (Figura 2.3).

Figura 2.3 La tierra, los tres satélites con sus órbitas y posiciones conocidas y el corte del lugar geométrico de las esferas, proporciona la posición del buque.

Por lo tanto un receptor satelital debe estar conectado a la señal de por lo menos tres satélites para poder calcular una posición 2D (latitud y longitud) y rastrear movimiento. Con cuatro o más satélites a la vista, el receptor puede determinar la posición tridimensional (3D) del usuario (latitud, longitud y altitud). Una vez que la posición del usuario ha sido determinada, la unidad GPS puede calcular otra información, tal como velocidad, dirección, seguimiento, distancia de viaje, distancia a destino, hora de salida y puesta de sol, y mucho más. 2.5 Divisiones del GPS.

El GPS consta de tres divisiones: espacio, control y usuario. 2.5.1 Espacio. En el sistema NAVSTAR GPS se utilizan satélites no geoestacionarios, ya que recorren todos los puntos de la superficie terrestre, pero sus órbitas deben ajustarse para obtener una cobertura global, es decir, que en cualquier punto se vean un número mínimo de satélites con una duración y periodicidad aceptable para permitir en recepción el cálculo de su posición con una precisión determinada.

La división espacio incluye los satélites y los cohetes Delta que lanzan los satélites desde Cabo Cañaveral, en Florida, Estados Unidos. Los satélites GPS se

desplazan en órbitas circulares a 17.440 km de altitud, invirtiendo 12 horas en cada una de las órbitas. Éstas tienen una inclinación de 55° para asegurar la cobertura de las regiones polares. La energía la proporcionan células solares, por lo que los satélites se orientan continuamente dirigiendo los paneles solares hacia el Sol y las antenas hacia la Tierra. Cada satélite cuenta con cuatro relojes atómicos.

Figura 2.4 Constelación GPS 2.5.2 Control. El segmento de control está compuesto por: -

Una estación maestra de control (MCS) situada en la base aérea Falcon en Colorado Spring.

Cinco estaciones monitoras (MS) situadas en Hawai, Kwajalein, Diego García, Ascensión y Colorado Spring. Se está considerando poner otra estación monitora en la estación aérea de Cabo Cañaveral.

Figura 2.5

Estaciones de control

La estación maestra de control es la central de procesado del GPS y está funcionando las 24 horas al día, los 7 días de la semana. Sus funciones son seguimiento, monitorización y manejo de la constelación de satélites GPS, además de actualizar el mensaje de navegación. Las estaciones monitoras son unos receptores radio muy precisos localizadas en posiciones determinadas con mucha precisión. Su función es el seguimiento pasivo de los satélites GPS que tiene a la vista, más de 11 simultáneamente, y obtiene la información necesaria para calcular con gran precisión sus respectivas órbitas.

Las estaciones monitoras hacen un pequeño procesamiento de datos, o mejor dicho, envían a la estación maestra de control sus medidas y observaciones de mensajes de navegación. La información la procesa la MCS para estimar y predecir las efemérides y parámetros de reloj de los satélites. Efemérides se refiere a los parámetros de localización y órbita exactos de un satélite, es decir, sus datos de seguimiento. Con esto se puede calcular la posición de un satélite con un error menor de 1 m. en sentido radial, 7 m. en la de la trayectoria y 3 m. en la dirección perpendicular a la misma. Utilizando esta información, la estación maestra envía periódicamente a cada satélite efemérides y datos de reloj actualizados en los mensajes de navegación. 2.5.3 Usuario.

El segmento de usuario es el consumidor final del GPS y consiste en una variedad de receptores/procesadores civiles y militares específicamente diseñados para recibir o sintonizar la señal emitida por los satélites, y así calcular las soluciones de navegación (posición, altitud, velocidad y tiempo). El GPS fue diseñado para dos niveles de usuarios, los que usan el Servicio de Posicionamiento Estándar /Standard Positioning Service (SPS) y los que utilizan el Servicio de Posicionamiento Preciso /Precise Positioning Service (PPS). En generales, -

El PPS está reservado para uso militar

El SPS para otros usos.

Los receptores GPS son los que predominan actualmente, y existen del tipo portátiles (de mano), para montaje en vehículos (aviones, yates, automóviles, etc.), e

integrados dentro de otros equipos (cámaras fotográficas, unidades de referencia de tiempo, teléfonos celulares, etc.).

Figura 2.6 división usuario Debido al gran potencial para aplicaciones especializadas y variadas, el equipamiento de usuario puede variar significativamente en su diseño y función.

Algunas aplicaciones generales del GPS son: -

Navegación.

Posicionamiento.

Transferencia de tiempo.

Geodesia. 2.6 Precisión del GPS. A pesar de toda su complejidad, el sistema de GPS no es perfecto. Aún bajo

condiciones ideales, siempre tiene un error que puede ir desde ±1 metro, hasta más de ±30 metros, dependiendo de la cantidad de satélites que están “visibles”, las condiciones atmosféricas, y si existen obstáculos naturales o artificiales que obstruyan parcial o totalmente la señal de los satélites. A continuación detallamos los factores que pueden influenciar la exactitud de los resultados de un GPS, y cuánto pueden aumentar su error:

Efectos en la ionósfera:

± 5 metros

Error de efemérides:

± 2.5 metros

Error de reloj del satélite:

± 2 metros

Distorsión por rebote de señal:

± 1 metro

Efectos en la troposfera:

± 0.5 metros

Errores en cálculos numéricos:

± 1 metro

Ya que la señal del satélite debe viajar a través de la atmósfera, condiciones inusuales en la misma pueden causar retrasos en la transmisión de las señales. También puede haber problemas cuando las señales rebotan en objetos grandes cercanos, tales como colinas o rascacielos, dando al receptor la impresión que un satélite está más lejos. También sucede a veces que los satélites envían datos atrasados de su órbita exacta, lo cual también afecta el resultado final. Todos estos efectos, como puede verse arriba, pueden llegar a sumar un error de hasta unos ±12 metros en el cálculo de la posición final. Finalmente, existe el tema de la Disponibilidad Selectiva (SA, por sus siglas en inglés). Esto es una característica en el diseño inicial del GPS, el cual intencionalmente agregaba un error al azar de hasta ±100 metros a la señal utilizada por civiles. La señal utilizada por los militares no era afectada por este error. De esta manera, razonaban, misiles enviados por otra nación que utilizarán GPS, no podrían ser tan exactos como los misiles estadounidenses, dándoles una ventaja militar significativa. Sin embargo, el 1 de Mayo de 2001, el Presidente Bill Clinton anunció que deshabilitarían definitivamente la Disponibilidad Selectiva, de esta manera dando al mundo una herramienta de posicionamiento global invaluable. Estados Unidos aún conserva la posibilidad de interferir o deshabilitar por completo la señal de GPS en un área geográfica limitada, sin interferir con la señal en otros lados del mundo. 2.7 GPS diferencial o DGPS (Differential GPS). Para reducir significativamente los errores introducidos por todos los factores arriba descritos, se utiliza comúnmente sistemas de GPS diferencial, el cual introduce una mayor exactitud en el sistema. Ese tipo de receptor (GPS + receptor del enlace de datos desde la estación monitorizada), además de recibir y procesar la información de los satélites, recibe y procesa, simultáneamente, otra información adicional procedente de una estación terrestre situada en un lugar cercano y reconocido por el receptor. Esta información complementaria permite corregir las inexactitudes que se puedan introducir en las señales que el receptor recibe de los satélites. En este caso, la estación terrestre

transmite al receptor GPS los ajustes que son necesarios realizar en todo momento, éste los contrasta con su propia información y realiza las correcciones mostrando en su pantalla los datos correctos con una gran exactitud. Permiten a los usuarios alcanzar hasta 3 m de precisión. El único inconveniente del GPS Diferencial es que la señal que emite la estación terrestre cubre solamente un radio aproximado de unos 200 kilómetros. Existen también receptores GPS mucho más sofisticados que funcionan recibiendo múltiples señales de radiofrecuencia. En esos dispositivos el margen de error no sobrepasa los 25 centímetros. 2.8 Aplicaciones del sistema GPS.

Originalmente las aplicaciones del sistema GPS eran estrictamente militares, pero después del derribo de un jumbo coreano tras invadir el espacio aéreo de la antigua Unión Soviética por un error de navegación en 1984, el presidente Reagan permitió el uso de GPS para navegación civil. A partir de entonces se pueden dividir las aplicaciones de GPS en dos, aplicaciones militares y aplicaciones civiles. 2.8.1 Aplicaciones Militares. Aviación: reconocimiento y localización de objetivos, cálculo de rutas, aproximación al aterrizaje, precisión de los bombardeos, etc. Fuerzas terrestres: supervivencia, emplazamiento de la artillería, reconocimiento y localización de objetivos, recuperación de equipos, puntos de encuentro, evacuaciones, etc. Operaciones

navales: navegación,

operaciones

anfibias,

emplazamiento de minas, posicionamiento de submarinos, etc. Lanzamiento de armas: misiles autoguiados usando GPS.

patrulla

costera,

2.8.2 Aplicaciones Civiles. Usos marítimos: navegación recreativa (es la mayor aplicación civil), posicionamiento, submarinismo, localización de bancos de pesca, puntos de encuentro, navegación en puertos y zonas costeras (con sistema DGPS), etc. Aviación civil: posicionamiento, navegación aérea, aproximación al aterrizaje. Transporte terrestre: mejora en la eficiencia y seguridad en el transporte de mercancías, vehículos autoguiados. Protección civil: optimización en el uso y guiado de vehículos de emergencia (policía, bomberos, ambulancias) mediante control de semáforos, telemetría, etc. 2.9 Aplicaciones Futuras. En la actualidad hay 24 satélites GPS en producción, otros están listos para su lanzamiento y las empresas constructoras han recibido encargos para preparar más y nuevos satélites para el siglo XXI. Al aumentar la seguridad y disminuir el consumo de carburante, el Sistema de Posicionamiento Global será el componente clave de los sistemas aeroespaciales internacionales y se utilizará desde el despegue hasta el aterrizaje. Los conductores lo utilizarán como parte de los sistemas inteligentes en carretera y los pilotos para realizar los aterrizajes en aeropuertos cubiertos por la niebla y otros servicios de emergencia. El sistema ha tenido una buena acogida y se ha generalizado en aplicaciones terrestres, marítimas, aéreas y espaciales.

Por consiguiente, el GPS ha sido ofrecido y reconocido como elemento del Sistema mundial de radionavegación para su aplicación a la navegación en otras aguas. Pero si no se aumenta su precisión, el GPS no es adecuado para la navegación en entradas y accesos a puertos o en aguas restringidas. El GPS no dispone de una función de aviso instantáneo en caso de avería del sistema.

2.10 Navegación astronómica vs. GPS. El G.P.S. es un instrumento que posee una cobertura mundial y se caracteriza por mejorar la seguridad de la navegación, ya que permite situarse con bastante precisión, y sin la necesidad de complicados cálculos. Sin embargo, alguna forma de control es necesaria debido a que pueden ocurrir fallas electrónicas, problemas eléctricos, rayos e inundaciones, estas causales demuestran que el sistema G.P.S. no tiene garantía de estar siempre en operación, y por otro lado los satélites están controlados por un solo país (Estados Unidos). Si éstos, por algún motivo fallan, todo las señales transmitidas

a los sistemas GPS sería nula. Es aquí donde nace la

importancia de la navegación astronómica, como un sistema de control, la cual reúne características básicas, manuales, que requieren de más tiempo para su elaboración, pero de igual forma presentan exactitud. Alguna de estas características: -

No requiere del uso de electricidad.

Su fuente de datos (los astros) es independiente de la del G.P.S.

Con la dupla G.P.S – sextante cada instrumento está verificando el correcto funcionamiento del otro.

Puede emplearse en altamar donde ya no hay más referencias que los astros. (además un sextante puede ser utilizado en navegación costera, no ya para tomar alturas de astros sino para obtener ángulos verticales y horizontales a puntos notables de la costa, obteniéndose posiciones de mucha precisión).

Siempre hay que tener presente que atrás de un G.P.S. debe haber un navegante bien preparado. En ese caso será un complemento de las habilidades marineras. Es por ello que el sextante es un instrumento obligatorio a bordo de las embarcaciones que hacen navegación astronómica o de altura, y el uso del mismo es una de las habilidades que deben conocer patrones (en navegación costera) y pilotos (en navegación de altura).

Algunos especialistas en teoría plantean que el GPS llevará la derrota del buque, colocando en riesgo unas de las principales prácticas del marino. La clave para mantener estas habilidades reside en posicionarse a través de los astros. Buena disciplina a bordo será apagar el GPS por varias horas (excepto para efectuar algún necesario chequeo), y navegar con el sol, la luna, las estrellas y los planetas. Esto mejora la habilidad como marinos, y la mantiene siempre preparada.

Capítulo III Instrumentos de Navegación Llamamos instrumentos de navegación a los utilizados en su trabajo por los pilotos náuticos. La finalidad del pilotaje o navegación es determinar la posición presente así como el rumbo y velocidad óptimos para llegar al punto de destino. Hay una cantidad enorme de instrumentos de navegación. En este tema abarcaremos solamente los relacionados con la navegación astronómica. Entre las herramientas utilizadas a lo largo de la historia por los pilotos náuticos están: 3.1 Mecánicos y publicaciones para Navegación Astronómica. 3.1.1 Sextante.

El sextante es un instrumento que permite medir ángulos entre dos objetos tales como dos puntos de una costa o un astro –tradicionalmente, el Sol- y el horizonte. Conociendo la elevación del Sol y la hora del día se puede determinar la latitud a la que se encuentra el observador. Esta determinación se efectúa con bastante precisión mediante cálculos matemáticos sencillos de aplicar. El nombre sextante proviene de la escala del instrumento, que abarca un ángulo de 60 grados, o sea, un sexto de un círculo completo. De todos los instrumentos astronómicos, es el mejor adaptado para los uso del navegante, por su facilidad de transporte y sencilla manipulación, que proporciona sus datos en un mínimo de tiempo. 3.1.1.1 Partes del Sextante. Está constituido por un sector circular de metal (antiguamente era de marfil) de un arco de 60º, el cual puede medir ángulos hasta 120º. Lleva una alidada que gira alrededor del centro de la circunferencia que corresponde al sector y sobre el cual se lee la altura del astro sobre el horizonte en grados. La alidada tiene sobre el eje de giro un espejo que gira con ella, llamado espejo grande o espejo índice; el soporte del espejo lleva un tornillo para rectificar la perpendicularidad del mismo. El sector tiene

firme a él un espejo, llamado espejo chico o espejo de horizonte, la mitad azogado y la mitad transparente; el soporte lleva dos tornillos, uno para rectificar la perpendicularidad del mismo y el otro para el ajuste del paralelismo de dicho espejo con el espejo grande. El brazo de la alidada lleva, además, un soporte para acoplar un anteojo, cuyo eje es paralelo al plano del limbo. El limbo del sector está graduado con un valor doble del que corresponde al arco del sector. El punto inicial o cero de la graduación del limbo corresponde al momento en que la posición de los dos espejos, grande y chico, es paralela una a la otra. La alidada lleva también un cero en una graduación, que al coincidir con el cero del limbo, moviendo la alidada, es cuando los dos espejos son paralelos. En la parte baja de la alidada lleva un tambor para verificar la lectura de los minutos y fracciones de minuto, realizándose la de los grados directamente sobre el limbo. En los sextantes antiguos en la parte baja del limbo tienen un nonio o nonius para realizar la lectura de los minutos y segundos de arco. Dicho nonio lleva una lupa incorporada para poder leer la escala. El tambor de la alidada se mueve por medio de un husillo micrométrico que engrana en una cremallera situada detrás del limbo, manteniéndose engranado a éste por medio de un muelle que fija la alidada al limbo. Para mover la alidada, cuando se desplaza un ángulo grande, se aprieta la palanca de resorte con lo cual, al aflojarse la presión del muelle, se desengrana el husillo de la cremallera. Para pequeños movimientos de la alidada se gira el tambor micrométrico.

Para medir las alturas de Sol, delante del espejo grande hay unos vidrios de color que amortiguan la intensidad de los rayos solares a fin de que no dañen la vista, llamados modificadores. Delante del espejo chico hay un juego de modificadores que sirven para amortiguar el reflejo de los rayos del Sol sobre el horizonte. El sector lleva un mango o empuñadura para tomar el sextante con la mano derecha para efectuar las observaciones. Dentro del mango hay una pila que sirve para alumbrar una bombilla situada en el tambor para leer las observaciones nocturnas.

Por lo tanto consta de las siguientes partes: 1. Sector o cuerpo. 2. Limbo. 3. Alidada. 4. Espejo grande. 5. Espejo chico. 6. Anteojo. 7. Vernier o Tornillo de tangencia.

Figura 3.1 Partes del Sextante.

3.1.1.2 Errores del Sextante. El sextante tiene dos clases de errores:

1. Los ajustables, que pueden ser notados y corregidos por el observador directamente. Entre ellos encontramos los siguientes:

a. Error de perpendicularidad del espejo grande. b. Error de perpendicularidad del espejo chico, que se llama “error de lado”. c. Error de índice; cuando el espejo chico no queda paralelo al grande, al estar la alidada en cero. d. Error de colimación; cuando la línea de la mira del anteojo no está paralela al plano del limbo.

2. Los no ajustables, que a pesar de ser notados por el observador no pueden ser eliminados sino por el fabricante o técnicos mecánicos expertos. Entre los principales errores tenemos los siguientes: a. Excentricidad. b. Graduación. c. Prismático. 3.1.1.3 Uso del Sextante. El sextante se usa para:

a. Observación de la altura del sol o luna. b. Observación de la altura de una estrella o planeta. c. Observación de la altura meridiana de un astro. d. Medición de ángulos entre objetos o puntos terrestres. e. Determinados trabajos en hidrografía.

3.1.1.4 Correcciones a las alturas de astros tomados con el Sextante. Sabemos que la altura de un astro es el ángulo formado en el centro de la Tierra, medido en el vertical del astro entre el horizonte verdadero y el astro. En resolución del triángulo de posición, es esta altura verdadera, la que se emplea en los cálculos, pero la altura del astro que se mide con el sextante se forma en el ojo del observador entre la visual al horizonte de la mar, o visible, y la visual del astro. Luego las alturas medidas directamente no están en condiciones para emplearlas en el triángulo de posición, sin antes convertirlas en ángulos al centro de la Tierra, es decir en Altura Verdadera. Para reducir la altura tomada con el sextante, llamada Altura Instrumental a Altura verdadera se le efectúan cinco correcciones: 3.1.1.4.1 Error instrumental o de índice (Ei).

Este error es debido al instrumento mismo. Se debe determinar antes de cada observación, y si fuera posible, después de ella, para aplicar el Ei medio con su signo, se sumará al ángulo medido si la alidada está a la derecha de 0º y se restará si está a la izquierda, a la “Altura instrumental” (Ai) y obtener la “Altura observada” (Ao).

Ao = Ai ± Ei 3.1.1.4.2 Refracción. Por física sabemos que un rayo de luz que pasa oblicuamente de un medio menos denso a otro más denso se desvía de su dirección primitiva acercándose a la perpendicularidad, y , contrariamente, al pasar de un medio más denso a uno menos denso se desvía alejándose de la perpendicularidad. Esta desviación o inclinación de un rayo de luz a su paso de un medio a otro de diferente densidad se denomina “Refracción”. Como nuestra atmósfera puede considerarse compuesta de un gran número de capas concéntricas de aire, cuyas densidades van aumentando a medida que se aproxima a la superficie terrestre, en consecuencia, la refracción atmosférica hace que los astros no aparezcan en su verdadera posición sino que a una altura mayor que la

verdadera, y de aquí que el signo de esta corrección sea siempre “Negativa” o sea es el ángulo que forma la posición aparente del astro con la real.

El valor de la refracción varía de acuerdo con la densidad de la atmósfera, la cual a su vez, depende principalmente de la presión atmosférica y de la temperatura, y en menor escala de otros factores. Las correcciones tabulados por refracción, son los promedios par condiciones “normales” (presión atmosférica 762 m/m y temperatura 10°C). Las correcciones por presión atmosférica y por temperatura vienen en las tablas N° 23 y 24 de Bowditch, y tabla A4 del Almanaque Náutico.

Estas correcciones, por pequeñez se usan rara vez, aunque siempre deben usarse, especialmente cuando la altura sea menor de 10°. Debido a la irregularidad de la refracción es por lo que se evitan las alturas pequeñas. 3.1.1.4.3 Depresión (Dip). Horizonte es el círculo que rodea al observador donde parece juntarse el cielo con el mar; este círculo es lo que se llama horizonte visible o de la mar. Este círculo aumenta o disminuye de radio de acuerdo con la elevación del ojo del observador (Eo). Por lo general el ojo del observador está siempre más alto que el nivel del mar. En la figura 3.2, el centro de la tierra es C; O el ojo del observador a una altura h sobre el nivel del mar BV’.

Figura 3.2

De la figura anterior, OV perpendicular a CZ, línea que nos representa el horizonte sensible o aparente del observador. El ángulo DOV es lo que se llama Depresión Verdadera y es el ángulo formado en el ojo entre la horizontal y la tangente de la tierra.

Figura 3.3 De la figura 3.3, resulta que el ángulo de depresión VOD está también afectado por la refracción atmosférica, debido a que el rayo que parte del horizonte visible o de la mar, llegará al ojo del observador siguiendo no la trayectoria recta OD sino la curva DBO, debido a que atraviesa capas de aire de densidad variable. Esta línea cóncava pasa por el punto O y D. por lo tanto el observador en O verá el horizonte de la mar en la dirección OE de la tangente en O a la curva OB, es decir que el horizonte visible aparecerá elevado por la refracción terrestre; en consecuencia la altura angular medida con el sextante no es el ángulo AOD, sino que AOE y la depresión actual es el ángulo VOE, llamado Depresión aparente (Dip) o simplemente depresión en la práctica, que puede definirse como que es el ángulo formado en el ojo del observador entre la horizontal ( horizonte sensible o aparente) y la visual al horizonte visible o de la mar. La corrección siempre es negativa. De acuerdo a la figura se obtiene que la altura aparente (Aap) sea:

Aap = Ai ± Ei - Dip - Ref (CT.A4)

3.1.1.4.4 Semi-diámetro. El Almanaque Náutico da la posición de los astros referida al centro de ellos.

Las estrellas son para el observador meros puntos luminosos en la esfera celeste; debida a la enorme distancia a que están, no tienen diámetro aparente mensurable y es por esto que sus alturas se consideran observadas en el centro de ellas. Las tres correcciones analizadas anteriormente, Ei, Dip y Ref, en el caso para las estrellas, la Aap = Av. Pero en el caso de los astros pertenecientes al sistema solar, se hacen necesarias otras dos correcciones para tener la altura verdadera. En efecto el sol y la Luna tienen diámetro apreciable y al observarlos con el sextante es materialmente imposible estimar a ojo la posición del centro, siendo entonces necesarios tangentear el limbo inferior o superior con el horizonte de la mar para tomar alturas. En la práctica, generalmente, las alturas de sol se miden con referencia al limbo inferior.

Cuando se observa el limbo inferior la altura que se obtiene es menor que la altura referida al centro del astro en una cantidad igual al “semidiámetro” del astro. Cuando se observa el limbo superior la altura que se obtiene es mayor que la referida al centro de una cantidad igual al “semidiámetro”. En consecuencia la corrección por “semidiámetro” tiene signo positivo en limbo inferior y negativo en limbo superior.

El semidiámetro de los astros varía inversamente con la distancia al observador, como la tierra se mueve alrededor del sol en una órbita elíptica, la distancia al Sol variará en el transcurso de un año, por tanto el semidiámetro es una cantidad variable, teniendo un valor medio de 16’. Varía entre 15’ 45’’ a principios de Julio, cuando la Tierra está a su máxima distancia del Sol y 16’ 18’’ a comienzos de Enero, cuando la Tierra está a su mínima distancia del Sol.

El semidiámetro de la Luna tiene una variación similar, pero la excentricidad de su órbita es mucho mayor que la de la Tierra, variará entre límites más grandes.

Los

planetas

tienen a

su vez semidiámetro mensurable, el que es

extremadamente pequeño. Es costumbre despreciarlo en la mar.

Ahora si aplicamos esta nueva corrección en la ecuación de la altura para los astros del sistema solar, se tiene:

Aap = Ai ± Ei - Dip - Ref (CT.A4) ± S/D 3.1.1.4.5 Paralaje (Ph).

Paralaje es un desplazamiento aparente de un objeto debido a un cambio de posición del observador. Si usted mira su dedo pulgar con el brazo extendido y cierra alternativamente un ojo y después el otro, el dedo parece desplazarse con respecto al fondo. La cantidad de paralaje será igual al ángulo subtendido en el dedo entre las líneas que lo unen con los dos ojos. Los paralajes del Sol, la Luna y los cuerpos más cercanos de nuestro sistema planetario, están basados en un desplazamiento aparente de estos astros entre dos observadores, que están separados por una distancia igual al radio de la Tierra. Para más claridad, el paralaje de uno de estos astros, es el ángulo subtendido por el radio terrestre del observador. De aquí que el ángulo de paralaje varía con la distancia a la Tierra. Es mayor cuando está más cercano. El paralaje medio del sol es 8’,8 y el de la Luna 58’,8. Las estrellas están a distancias tan grandes que el radio de la Tierra no daría suficiente paralaje para ser medido. El paralaje de los astros que componen el sistema solar, cuando se considera en relación con la altura del astro se llama “Paralaje de altura”. El paralaje a altura cero es el mayor, y se llama “Paralaje horizontal”. Cuando la altura es de 90° el paralaje es “cero”. En la figura 3.4 se tiene L la Luna; su altura sobre el horizonte aparente (Aap) es el ángulo LOH y la altura verdadera (Av) es el ángulo LCN, que a la vez es igual al ángulo LBH por ser correspondiente. El ángulo OLC es el paralaje (Ph).

Figura 3.4 En todos los casos el paralaje tiene signo positivo. Las tres primeras correcciones afectan a todos los astros observables en la mar, y las dos últimas únicamente a los que pertenecen al sistema solar. 3.1.2 Almanaque Náutico.

Un Almanaque Náutico es una publicación que contiene información astronómica utilizada en náutica para navegación astronómica. Además de esta información básica puede contener, además, otra información útil para la navegación como puede ser información sobre mareas y puertos. El almanaque náutico contiene predicciones sobre las posiciones de los astros en el cielo durante un año natural. Esta posición varía continuamente por lo que un almanaque determinado solamente es válido para un año específico. El navegante adquiere el almanaque para un año concreto antes de que comience dicho periodo, y así dispone de la información necesaria para la navegación durante todo el año.

El almanaque está organizado en forma de tablas que contienen información sobre las dos magnitudes principales que definen la posición de un astro en la bóveda celeste: la declinación y el ángulo horario referido a Greenwich. Puede además contener información sobre paralaje, semidiámetro observable, brillo, etc. Cuando esta información es útil para la navegación. Esta información va tabulada a intervalos de tiempo que suelen ser de hora en hora y el navegante puede calcular la información para tiempos intermedios mediante interpolación no lineal, ya que depende de los

tiempos de demora de dos pasos consecutivos de un mismo astro por el meridiano del observador. Es importante recordar, por ejemplo, que el sol trabaja con tiempo medio, y que la luna tiene un retardo diario aproximado de 50 minutos de tiempo. Además de esta información que varía anualmente el almanaque contiene tablas que ayudan en los cálculos como pueden ser tablas de refracción atmosférica, de posiciones de las estrellas, de interpolaciones, etc. Es probable que la publicación en papel de almanaques náuticos tenga los días contados, y esto por dos motivos principales: (1) El GPS y otros medios de navegación electrónicos hacen innecesaria las técnicas de navegación astronómica y (2) los ordenadores y calculadoras digitales permiten calcular localmente y sobre la marcha la posición de los astros.

No se debe olvidar, sin embargo, que es indispensable aprender el manejo del almanaque si se quiere practicar la navegación astronómica sin depender de máquinas que pueden fallar en cualquier momento. 3.1.3 Cronómetro. Son relojes de altísima precisión que llevan los buques para obtener en cualquier momento la hora del primer meridiano (Meridiano Greenwich) con la mayor exactitud, ya que es de vital importancia de calcular la Longitud. Normalmente y por seguridad se llevan dos para el caso que por una falla mecánica alguno dejare de funcionar. El cronómetro, para las necesidades de navegación, está regulado para medir el tiempo por el sol medio, es decir, que debe batir 86.400 segundos en un día medio. Se colocan aproximadamente a la hora media de Greenwich (HmGr), y una vez que se echan a andar no deben ser detenidos, o alternados hasta que se cumpla 2 años de uso, tiempo en que les corresponde una revisión completa por el Servicio Hidrográfico y Oceanográfico de la Armada (SHOA). El cronómetro viene estibado dentro de una caja de madera, suspendido en ella mediante una suspensión “Cardán”, con el objeto de sustraerlo, en lo posible, de los movimientos del buque.

La observación de astros requiere además de determinar la altura (ángulo sobre el horizonte), fijar el instante preciso en que ésta es efectuada. 3.1.3.1 Causas que producen variaciones en la marcha de los cronómetros. a. Causas Normales: Son aquellos que varían en razón matemática y que se deben a los cambios de temperatura a que están expuestos y a la edad del aceite de los ejes y ruedas. El aumento de la temperatura afecta de una manera especial al volante y a su resorte; aumentándole el diámetro al primero y disminuyéndole la fuerza al segundo, produciendo así un atraso ya que los movimientos del volante se harán más lentos. En cambio cuando la temperatura disminuya sucederá lo contrario. La edad de los aceites, esto es, el tiempo trascurrido, desde que se efectúa la operación de aceitar los ejes, ruedas, en general todo el mecanismo, con un aceite muy especial, cuya viscosidad varia con el uso, lo que se traduce en decrecimiento del arco de giro del volante, haciendo por lo tanto sus movimientos más rápidos, hará que el cronómetro se adelante. De aquí resulta que los cronómetros deben ser revisados por el SHOA cada 2 años. b. Causas Anormales: Se deben a varias causas: -

Condiciones Atmosféricas.

Magnetismo.

Movimiento del buque.

Suciedad.

Causas ignoradas

3.1.3.2 Estado Absoluto.

Se llama “Estado Absoluto” (Ea), la diferencia en un momento dado entre la hora media de Greenwich (HmGr) y la hora de un cronómetro (Hcr) cualquiera en ese mismo instante.

Ea = HmGr - Hcr

El Estado Absoluto, en teoría, puede ser positiva o negativa; pero como los cronómetros están graduados de cero a doce horas se aprovecha de esta ambigüedad inevitable para establecerlo siempre positivo y menor de 12 horas.

HmGr = Hcr + Ea El “estado absoluto” u error de instrumento a diario, mediante comparación con una señal radiotelegráfica que transmiten distintos observatorios a ese efecto. 3.1.3.2.1 Determinación del Ea por radiotelegrafía.

Vimos anteriormente que el Ea es la diferencia en un momento dado entre la HmGr y Hcr en ese mismo instante. Luego para determinar el Ea necesitamos la hora que marca el cronómetro a una hora determinada de Greenwich. Esta HmGr es transmitida en forma de señales horarias por radiotelegrafía, cuya diferencia con el cronómetro dará el Estado Absoluto. Estas señales horarias salen al aire a ciertas HmGr y están indicadas en los radioayuda de navegación tanto nacional como internacional. Casi todas duran tres a cinco minutos, lo que permite obtener varias comparaciones y por consiguiente, una excelente medida. Todas las señales horarias trasmitidas por las radio estaciones de la Armada de Chile, son originadas en la Estación Horaria del Servicio Hidrográfico y Oceanográfico de la Armada, cuya transmisión es automática. Durante las transmisiones de la señal horaria, las radio estaciones de buques y costeras deben suspender todas sus transmisiones, a fin de evitar cualquier interferencia que puede dar origen a un error.

Normalmente son empleadas, además de las frecuencias del SHOA, algunas señales internacionales provenientes de Estados Unidos, tales como WWV Washington, en 5.000, 10.000, y 15.000 Khz.

Sistemas empleados. Los sistemas empleados en Chile para transmitir la señal horaria por radio, son las siguientes: A. Sistema Americano Moderno. B. Sistema Internacional Modificado. A. Sistema Americano Moderno.

Lo emplea el SHOA en su señal horaria que emite por intermedio de radio estaciones de la armada.

El tiempo de duración total de la señal es de 5 minutos, empezando a los 55 minutos exactos de la hora. Cada segundo es indicado por un “tic” de 0.3 segundo, excepto el segundo 29 de cada minuto el cual se omite para indicar que el próximo “tic” corresponde al medio minuto exacto. También en los primeros cuatro minutos de la emisión se omiten los “tic” de los segundos 56 al 59 inclusive, correspondiente a los minutos 55, 56, 57 y 58; y en el minuto 59 se omiten los últimos 9 “tic” de los segundos 51 al 59 inclusive. Este silencio precede a la señal final que consiste en un “tic” de 1 seg. De duración, cuyo comienzo indica la hora entera. Los cuatros primeros minutos de la emisión se diferencian entre sí de la siguiente manera: En el minuto 55 se suprime el “tic” del segundo 51. En el minuto 56 se suprime el “tic” del segundo 52. En el minuto 57 se suprime el “tic” del segundo 53. En el minuto 58 se suprime el “tic” del segundo 54.

En esta forma el número de “tic” que se escuchan en el grupo final durante los cuatro primeros minutos de la emisión, va indicando la cantidad de minutos durante los cuales continuará la trasmisión de la señal.

B. Sistemas Internacional Modificado. Este sistema consiste en una transmisión de 3 minutos de duración en el transcurso de la cual se transmite un punto por cada segundo. Cada minuto exacto es indicado por el comienzo de una raya de un segundo de duración. La hora entera correspondiente al final del tercer minuto, se indica con el comienzo de una raya de tres segundos de duración, siendo su principio el instante exacto de la hora. 3.1.3.3 Marcha de un cronómetro. Anteriormente manifestamos que un cronómetro medio bate 86.400 segundos en un día medio. En la práctica, debido a los errores normales y anormales baten una cantidad que difiere a ese número, ya sea por exceso o defecto, y el cronómetro se adelantará en el primer caso o se atrasará en el segundo. El navegante puede determinar exactamente este adelanto o atraso comparando los estados absolutos; de aquí que “marcha” (m) de un cronómetro es lo que varía el Ea diariamente con el signo que permite determinar el futuro; en otras palabras es la diferencia entre dos estados absolutos de un cronómetro dividido por el lapso transcurrido. Esta diferencia se llama “marcha acumulada”, y el lapso se denomina “época”. En puerto es conveniente determinar el Ea cada cinco días, y navegando diariamente. 3.1.3.3.1 Modo de operar con épocas.

Para determinar una buena marcha, la época debe deducirse tomando en cuenta los días con sus décimos transcurridos: si el Ea ha sido determinado en distintos lugares debe considerarse, además, la diferencia en longitud entre ellos. La marcha acumulada dividida por la época da la marcha del cronómetro. La manera más simple de obtener buena época es operar con HmGr. Esto es, tomando un lapso transcurrido entre las HmGr en que se tomó cada una de los Ea, con sus fechas. Este procedimiento evita toda confusión por concepto de longitudes, horas oficiales, zona, etc.

Resumiendo: Marcha acumulada (ma): es lo que ha variado el estado absoluto de un cronómetro en una época. Época: es el tiempo transcurrido en Greenwich entre dos estados absolutos, se expresa al décimo de día. Luego la marcha:

m = ma Época 3.1.4 Compás Magnético. El compás magnético es el instrumento que se lleva a bordo de un buque para conocer el rumbo o dirección en que se navegue.

Cuando se suspende una aguja imantada, libre de influencias extrañas al campo magnético terrestre, sus extremos apuntan hacia los polos magnéticos de la tierra y la dirección indicada por la aguja será el meridiano magnético. El extremo de la aguja que apunta hacia el polo Norte, se denomina “Norte” de la aguja; y “Sur” el que apunta hacia el Sur. Es un instrumento que permite fijar el rumbo o dirección hacia un punto.

El ángulo que forma el meridiano verdadero con el meridiano magnético se denomina “Variación o Declinación magnética”, o simplemente variación, la que puede ser Este o Weste, según el meridiano magnético esté a la derecha o izquierda respectivamente del verdadero; se expresa en grados y minutos entre 0º y 180º y viene en cartas especiales para todos los lugares de la tierra.

Como los buques son construidos de acero, la atracción magnética ejercida, hace que el compás no se oriente directamente en meridiano magnético, sino que se desplaza a un lado u otro del meridiano magnético, de acuerdo con el efecto que produce el acero según la dirección de la proa del buque. Esta desviación se le llama “Desvío”; y se define, como el ángulo formado entre el meridiano magnético y el que pasa por las agujas del compás, se expresa en grados de 0º a 180º, tiene signo Este o Weste, según que el meridiano del compás esté a la derecha o izquierda respectivamente del magnético, y varía con la dirección de la proa del buque.

El compás magnético, en su forma más sencilla, no es otra cosa que una rosa náutica colocada sobre un par o varios pares de imanes, y este conjunto está sostenido en su base central o Chapitel, por medio de un soporte metálico vertical llamado Estilo, que le permite girar libremente. El conjunto va encerrado en un recipiente cilíndrico de cobre denominado Mortero. 3.1.4.1 Clasificación del Compás Magnético. Los compases se clasifican y dividen en Secos y Líquidos.

Se llaman Secos, aquellos que en el interior del Mortero tiene un doble fondo de vidrio y va lastrado con aceite de Castor (no al 100%), con el objeto que por su peso mantenga la vertical a pesar de los balances y cabeceos. También poseen una rosa la cual se compone de un arco de aluminio, unido a una argolla central por medio de hilos de seda. En el arco y en los hilos va un papel de seda muy resistente en el que van impresas graduaciones de la rosa.

Se llama Líquidos, aquellos que en el interior del Mortero está ocupado por una mezcla de un 75 % de agua destilada y un 25% de alcohol a fin de evitar congelamiento con las bajas temperaturas, y la rosa es de mica, la cual cuenta con un flotador por lo que se disminuye el roce que produce en el punto de contacto del Chapitel y el Estilo. 3.1.4.2 Partes de un Compás Magnético. A continuación se detallarán las partes de un compás líquido, ya que con el compás seco son similares, diferenciándose principalmente en la rosa y el contenido del Mortero ya vista anteriormente. Sus partes son las siguientes: -

Rosa

Chapitel y Estilo.

Mortero.

Bitácora.

Cubichete.

Alidada.

Esferas Compensadoras.

Casilleros

Figura 3.5 Mortero

Figura 3.6 Compรกs Magistral

3.1.4.3 Tipos de Compases Magnéticos. Según su ubicación y uso a bordo se clasifican en: 1) Compás Magistral: Ubicado en el púlpito, con comunicaciones con el puente de mando, y que debe tener una amplia y clara visual alrededor del horizonte. Sus indicaciones se utilizan que medio alternativo para llevar la derrota de la nave, sirve de guía al timonel para llevar el rumbo ordenado. De no estar en visual con el timonel se emplea un repetidor magnético que repite la señal del compás o de un compás de gobierno. Generalmente, el timonel gobierna con el magistral mediante un sistema de espejos que reflejan directamente el rumbo sobre la caña, regulable a la altura de su vista. Este compás cuenta con diferentes correctores como son los imanes, la barra flinders y las esferas compensadoras, a fin de obtener una tabla de desvíos para las diferentes proas. 2) Compás de Gobierno: Situado en el puente de mando, en la línea de crujía, a la vista del timonel. Tiene el inconveniente de que al mantener la alimentación eléctrica de radares, equipos de comunicación, etc., se experimentan atracciones no controlables sobre la aguja del Compás Magnético. 3) Compás de respeto: Situado en puente auxiliar de gobierno o bien en la toldilla. Este compás es utilizado en el caso de falla de cualquier tipo en los mecanismos del puente de mando. 4) Compás de Bote: Es de reducido tamaño y portátil, para las embarcaciones menores. 3.1.4.4 Variación Magnética (Vmag). Además de estar indicadas en las cartas de navegación, vienen en cartas especiales editadas por diferentes Servicios Hidrográficos. El Instituto Hidrográfico de la Armada edita una que abarca toda la costa Weste de América y parte del Este.

La Variación Magnética, no es una cantidad constante, puede aumentar o disminuir. Esta característica debe ser considerada por el navegante, especialmente cuando se está usando una carta de edición que no sea del año en curso. El olvido de hacerlo puede acarrear consecuencias insubsanables. Para actualizar la variación

magnética con el año en curso, las cartas de navegación traen la indicación de los minutos que aumenta o decrece anualmente.

La Variación Magnética que se emplea para corregir el rumbo, demarcación y azimut debe ser la que le corresponde al lugar en que se navega, debidamente corregida de su cambio anual.

La carta de valores magnéticos debe estar a la vista del oficial de guardia en el puente. 3.1.4.5 Desvío (∆). El resumen de los Desvíos, Este y Weste, de un mismo compás, para las diferentes direcciones de la proa de una nave, deben reunirse en tablas o curvas que se colocan en un lugar visible en el puente del buque para su consulta inmediata en cualquier momento.

Estas tablas o curvas se confeccionan para: a. Cada 15º b. Cada 45º c. En curva

El Desvío para una proa, de las que no está indicada en la tabla se determina por interpolación.

El Desvío, para una proa, en la curva se obtendrá buscando la proa en la línea central del rumbo, y donde la horizontal de éste corta la curva, estará el Desvío que se leerá en la escala horizontal superior o inferior, la más cercana.

En la práctica el Compás Magistral, que es el Compás por el cual se lleva la navegación, no debe tener Desvíos superiores a dos grados para ser corregidos como bueno.

Figura 3.7

Curva de Desvío

La estructura de acero de los buques modernos afecta al compás, por lo cual ella se instala en el puente de gobierno, o sobre éste, en el púlpito, que son los lugares donde menos influye la estructura metálica. Por esta misma razón, se inventó el “Girocompás”, el cual no está afectado por las estructuras metálicas del buque ni por la cercanía de los polos magnéticos. El girocompás es un instrumento eléctrico que indica el norte geográfico o verdadero, por lo que es mayormente utilizado para la navegación.

3.2 Instrumentos Eléctricos. 3.2.1 Girocompás.

Es un instrumento eléctrico – mecánico, basado en las propiedades físicas y tiene la propiedad de orientarse en dirección Norte – Sur geográfica y permanecer orientado, bajo la influencia combinada de la rotación de la tierra, de la gravedad y de las propiedades giroscópicas (rigidez y precesión). Su funcionamiento es independiente del magnetismo de la tierra, ni el del buque como en los compases magnéticos, por lo que la indicación del meridiano verdadero se lleva a efecto en cualquier posición geográfica y cualquiera que sea la dirección de la nave, mediante la aplicación de fenómenos puramente mecánicos.

Para su uso en navegación, todo buque tiene uno o dos girocompases “patrones”, ubicados por lo general bajo cubierta y sus indicaciones se transmiten a una Rosa Magistral, por medio de circuitos eléctricos a una serie de “repetidores” sincronizados con el “patrón”, lo que hace óptimo su uso a bordo. El origen del girocompás, fue el giroscopio, y el origen de éste el trompo. 3.2.1.1 Ventajas del Girocompás sobre el Compás Magnético.

1. Un compás magnético es poco menos que inútil en una torre de combate o en cualquier sitio rodeado de grandes masas magnéticas o de circuitos eléctricos, pues estos modifican la acción del magnetismo terrestre, por bien compensado que esté el compás. En estos casos el girocompás es el único que puede dar indicaciones seguras. 2. Tiene estabilidad y sensibilidad muy superiores al compás magnético, no presentando oscilaciones en los balances, lo que se traduce en absoluta seguridad en el rumbo y demarcaciones.

3. No lo afecta la escora. 4. De un girocompás puede obtenerse sus indicaciones por medio de los repetidores, en el cualquier parte del buque.

5. Como consecuencias de su gran estabilidad, el uso de la caña para mantener el rumbo es más preciso y menos frecuente.

6. Indica el rumbo verdadero o geográfico, lo que excluye posibilidades de error de cálculo o trazado de rumbos y demarcaciones, ya que descarta la intervención de la variación magnética, que varía anualmente y difiere de un punto a otro.

7. La compensación mecánica es mucho más estable y definitiva que la magnética, por lo tanto sus indicaciones están menos expuestas a variaciones que, por lo demás, son más fáciles de controlar. 8. El girocompás, puede colocarse en cualquier parte del buque, sin atender a las condiciones del campo magnético.

9. En caso de existir Desvío (error), éste es constante para todas las proas, y por lo tanto, puede corregirse moviendo la línea de fe. 3.2.1.2 Desventajas del Girocompás. 1. Su manejo requiere más cuidado y personal preparado teórica y prácticamente. 2. Debido a su gran periodo de oscilación, necesita mucho tiempo para orientarse.

3. Está expuesto a fallas eléctricas.

3.2.1.3 Comparación entre el Compás Magnético y el Girocompás. Compás Magnético

Girocompás

Dada la acción del campo magnético Señalan al Norte geográfico, es decir, terrestre

meridiano

orientará

magnético

indicando

según del

dirección

del

el la dirección del eje de rotación de la

lugar, Tierra. Norte

magnético. Es afectado por la estructura del buque. No se ve afectado por la estructura del buque Posee un Desvío que no es constante a Si bien posee un pequeño error, éste es cualquier rumbo.

constante a todo rumbo.

Aplica la variación magnética.

No es necesaria la variación magnética.

No requiere de energía eléctrica.

Requiere de una fuente constante de energía, es mucho más costoso.

Su instalación es menos costosa pero La instalación es más costosa. cabe

destacar

que

instalación

siempre se hará lo más lejos posible de

influencia

las

masas

magnéticas de la cubierta y de los campos magnéticos variables. Se debe ubicar alejado de cualquier tipo de estructura o equipo metálico, ya que puede influir en la aguja. No debe estar próximo

electrónico,

ningún

instrumento

compases,

altavoces,

radios, paneles de mando, etc. No

requiere

orientarse.

tanto

tiempo

para Requiere tiempo para orientarse.

3.2.2 Lorán (Long Range Navigation, Navegación de Largo Alcance). Es un sistema de navegación por radio desarrollado durante la II Guerra Mundial. Lorán es uno de los muchos sistemas que permiten a los navegantes determinar la posición de su barco o avión, a partir de la diferencia de recepción de las señales de radio procedentes de dos emisores sincronizados distantes entre sí.

El sistema emisor Lorán se compone de una estación maestra y otra esclava. La maestra emite de forma regular una pequeña señal, que es repetida por la esclava, controlada por la radio desde la maestra, encontrándose ambas separadas 250 millas. Estas señales son captadas por el receptor, y están dispuestas de forma que la distancia entre las señales corresponda a la diferencia de tiempos de llegada de las señales de ambas estaciones (la diferencia se representa en curvas).

El navegante dispone de un mapa con muchas de estas curvas, denominadas curvas de posición Lorán, y tras determinar la diferencia de tiempos, por ejemplo, 3 microsegundos, sabe que la posición de su nave se halla en algún punto de la curva de 3 microsegundos del mapa. Sintonizando una pareja de emisores Lorán y repitiendo este proceso, el navegante es capaz de detectar otra curva que represente la posición de la nave; la posición real del aparato se halla en la intersección de las dos curvas Lorán. Esté posee un alcance útil de unos 2.250 km por la noche y unos 1.200 km de día. Las señales se emiten generalmente en la banda de frecuencias de 1,8 a 2,0 MHz. Sirve para determinar la posición de la nave. Su exactitud oscila entre 1 y 5 millas a distancia que fluctúan entre 600 y 1200 millas de las estaciones emisoras. A poco tiempo después para aumentar el alcance del LORÁN, nació el LORÁN – C, el cual era un sistema basado en tierra que consta de grupos de transmisores (llamados “cadenas”) que opera en la frecuencia de 100 Khz. Un receptor mide la diferencia de tiempo entre la recepción de una señal desde la estación principal y desde dos estaciones secundarias. El uso de LORÁN fue reemplazado por GPS.

3.2.3 Decca. Sistema de radionavegación hiperbólica en ondas kilométricas basado en transmisiones contínuas de ondas relacionadas armónicamente. Los principios básicos del sistema Decca Navigator se sentaron en Estados Unidos en 1937 y el sistema se utilizó para guiar a los bombarderos del frente y para el aterrizaje de aeronaves durante la invasión aliada de Normandía en la Segunda Guerra Mundial.

El sistema de navegación DECCA es un sistema de posicionamiento basado en señales de radio de onda continua de baja frecuencia en la banda de los 70 a los 130 Khz. Su uso puede aplicarse tanto en entornos marítimos, aéreos y terrestres.

El sistema consta de una cadena de estaciones Decca emisoras (1 maestra y 3 esclavas, separadas a unos 80 a 100 Km. de la maestra) en tierra, situadas en localizaciones conocidas que crean líneas de posición hiperbólicas. El alcance del sistema depende de varios factores, pero normalmente es del orden de 240 millas náuticas, unos 440 Km. Con una precisión costera de 50 metros de día y 200 metros de noche. Cada usuario cuenta con un receptor especial, que en su versión más simple, representa las líneas de posición como números en un “decómetro”. Las lecturas de los decómetros son trasladadas manualmente a una carta de navegación DECCA. El punto de intersección de dos de estas líneas nos proporciona nuestra posición en el espacio. El sistema DECCA en la actualidad ya está en desuso. 3.2.4 Omega. Sistema hiperbólico de radionavegación que opera a frecuencias muy bajas, basada en técnicas de comparación de las fases, que dejó de existir en septiembre de 1997. El OMEGA fue un sistema de ayuda a la navegación de muy largo alcance, que se propuso inicialmente en 1947 y se desarrolló en los años 50, operando en frecuencias de 10,2, 11,33 y 13,6 KHz. El sistema consiste en ocho estaciones.

ESTACION LOCALIZACION A

Noruega

Liberia

Hawai

Dakota del Norte (U.S.A.)

Isla

Argentina

Australia

Japón

(Pacífico) Reunión

(Indico)

Los receptores OMEGA computan la posición del usuario analizando la fase de las señales recibidas y determinando una precisa línea de posición. Aunque el receptor OMEGA puede trabajar bien con los datos de unos pocos lugares de transmisión, cuanto mayor sea la cantidad de señales recibidas, más precisa será la ubicación.

Con el advenimiento de los sistemas de navegación satelitales (GPS – Global Positioning System), el SISTEMA OMEGA fue dejado de lado, con la consecuente baja en el nivel de mantenimiento de sus instalaciones. 3.2.5 Sistema Transit.

El primer sistema de navegación por satélite fue el sistema TRANSIT, el cual permitía conocer la posición de un receptor a partir de conocer la posición del satélite. El programa comenzó en 1958 y se declaró operacional en 1964 tras el lanzamiento de 10 satélites. En 1967 se permitió la utilización civil y se desarrolló vertiginosamente hasta 1992, último año en que se garantizó su explotación. Fue un sistema pasivo de cobertura mundial. Su exactitud en cualquier parte del mundo es menor de 0.1 millas ya sea sobre el mar o en tierra. Se empleaba principalmente como una ayuda a la navegación en buques de superficie y submarinos, y tenía alguna aplicación en la navegación aérea.

El principio de operación del sistema, se basaba en el fenómeno del “cambio de frecuencia Doppler”, o sea, el cambio aparente en la frecuencia de las ondas de radio recibidas cuando la distancia entre la fuente de radiación (en este caso, el satélite) y la estación receptora, aumenta o disminuye debido al movimiento de uno de los dos o de

ambos. La frecuencia cambia aumentando cuando el satélite se aproxima a la estación y disminuye cuando pasa o se aleja.

El sistema transit estaba compuesto por una constelación de aproximadamente 5 satélites que orbitan alrededor de la tierra en orbitas polares a una altura que varía entre 450 y 700 millas náuticas, por una red de apoyo terrestre (estaciones terrestres de traqueo, Centros de control y computación, estación inyectora y el Observatorio Naval de USA que proporciona señales de tiempo), que sirve para controlar en forma continua al satélite a la vez que actualiza la información que transmite, como también cualquier número de equipos de los usuarios, compuestos de receptores y computadores, esta ayuda

navegación

daba posiciones

cada

hora,

aproximadamente,

continuamente como el GPS. También requiere que el receptor esté en una posición fija mientras se toma la medida, o que se esté moviendo por una ruta conocida a una velocidad conocida.

Capítulo IV Definiciones de Conceptos Antes de empezar con los cálculos astronómicos primero hay que tener en cuenta una serie de conceptos que nos ayudará a entender mejor en teoría y en la práctica acerca de cómo aplicarlos en los cálculos astronómicos. 4.1 Rumbos, Azimut, Demarcación. Rumbo Verdadero (Rv): Es el ángulo entre el meridiano del lugar y el eje longitudinal del buque, medido en el sentido de las agujas del reloj de 000º a 360º, referido al Norte verdadero. Rumbo Magnético (Rmag): Es el ángulo entre el meridiano magnético y el eje longitudinal del buque, medido en el sentido de las agujas del reloj de 000º a 360º. Rumbo del Compás (Rc): Es el ángulo formado entre la dirección Norte del compás y el eje longitudinal del buque, se cuenta de 000º a 360º en el sentido de las agujas del reloj. Como ya se había mencionado anteriormente, el ángulo formado entre el meridiano verdadero y el magnético se llama variación magnética. El ángulo formado entre el meridiano magnético y el que pasa por las agujas del compás se llama Desvío.

Figura 4.1

Clases de rumbos.

Azimut Verdadero (Azv): Es el ángulo formado entre el meridiano del lugar y el astro (sol, Luna, estrellas, planetas), medido de 000º a 360º en el sentido de las agujas del reloj, referido al Norte verdadero. Si se mide desde el Norte Magnético se llama Azimut Magnético (Az mag). Si se mide desde el Norte del Compás se llama Azimut del Compás (Azc ). Demarcación Verdadera (Dv.): Es el ángulo formado entre el meridiano del lugar y la dirección a un punto u objeto, medido de 000º a 360º en el sentido de las agujas del reloj, referido al Norte verdadero.

Figura 4.2

Rumbo Verdadero, Azimut Verdadero y Demarcación Verdadera

Cabe destacar que el meridiano no es visible, y de aquí la necesidad de precisarlo para poder referirse a los rumbos y azimut. Los instrumentos que abordo ayudan a lo anterior son los compases ya mencionados anteriormente: compás magnético y girocompás. Para poder corregir los rumbos tenemos la siguiente ecuación:

Rv = Rc + Δ+ Vmag En ella cada elemento: Rumbo, Desvío del compás, variación magnética conservan su signo de acuerdo con lo siguiente: Rumbos de 000º a 360º, son todos positivos.

∆ y Vmag

ESTE

son

Positivos

∆ y Vmag

WESTE

son

Negativos

Si en la ecuación del Rumbo Verdadero (Rv), despejamos Rc obtenemos

Rc = Rv - Δ- Vmag Como cada elemento tiene su propio signo, el signo menos por delante de la Variación Magnética y del Desvío, está indicando que debe ser cambiado. Ello nos

permite establecer una regla general para operar con los signos del ∆y Vmag y que nos sirve de ayuda memoria para ser empleado en la determinación del Rv y Rc. La regla con respecto a los signos es: Del bueno al malo, lo cambia Del malo al bueno, no cambia

En que el verdadero es bueno con respecto al magnético y éste con respecto al compás.

Disposición de cálculo: Para determinar Rv

Para determinar Rc

∆

=___________

Vmag =___________

Rmag =

Vmag =___________

∆

=___________

Ejemplos: 1. Al buque se le ordena navegar al Rv = 358º, si la Vmag es 20º W. ¿Cuál es el Rc a gobernar? Y si el ∆= +2

Vmag

= + (-) 20º W_ Del bueno al malo, lo cambia

Rmag

∆

=_ - (+) 2 º_

358º 018º Del bueno al malo, lo cambia

016º

Respuesta: El Rumbo del Compás a gobernar es 016°.

2. El buque gobierna al Rc = 233°, si el ∆= -2 y la Vmag = 12° W. Calcular el Rv. Rc

∆

=__ _- 2º_W_ Del malo al bueno, no cambia

Rmag

Vmag

=__- 12º__

233º

231º Del malo al bueno, no cambia

219º

Respuesta: El Rumbo Verdadero a gobernar es 219° 4.2 Direcciones del Girocompás. La única diferencia con las verdaderos es que aquellos se refieren al Norte Verdadero y los del giro al Norte del Girocompás. No siempre se consigue que el Girocompás marque exactamente el Norte verdadero, pudiendo quedar una diferencia entre su indicación y el meridiano del lugar. Esta diferencia se llama Error del Girocompás (Eg) y es constante para cualquier dirección en que se navegue y generalmente no es superior a 1º. Rumbo del Girocompás (Rg): Es el ángulo entre el norte del Girocompás y el eje longitudinal del buque, de 000º a 360º, medido en el sentido de las agujas de un reloj. Demarcación del Girocompás (Dg.): Es el ángulo formado entre el Norte del Girocompás y la dirección a un punto u objeto, medido de 000º a 360º en el sentido de las agujas del reloj. Azimut del Girocompás (Azg): Es el ángulo formado entre el Norte del Girocompás y la dirección a un astro, medido de 000º a 360º en el sentido de las agujas del reloj.

Figura 4.3

Rumbo, Azimut y Demarcación del Girocompás

4.2.1 Error del Girocompás (Eg). Es el arco de horizonte, entre el Norte Verdadero y el Norte que marca el Girocompás. Tiene signo más o menos (+/-) tal que sumado a la lectura del giro, se obtiene la Rumbo, Demarcación, Azimut verdadero. Su ecuación es:

Rv = Rg + Error

Dv = Dg + Error

Azv = Azg + Error

Para estas ecuaciones se emplea la regla conocida por los navegantes llamada de Bueno al Malo lo cambia y del Malo al Bueno no cambia, siendo el BUENO el Rv y el MALO el Rumbo del girocompás, y lo que cambia es el signo del error del girocompás.

Ejemplo: 3. Calcular el Rv si Rg = 225º y el Eg = +0,5º Rg

225º

+ 0,5º _

225,5º

Del malo al bueno, no cambia

4.3 El tiempo y su medición. 4.3.1 Día Solar Verdadero. Es el tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del sol por el mismo meridiano de un lugar, y se inicia en el instante en que el sol está en su culminación del meridiano inferior del observador y termina al llegar nuevamente a este mismo punto, lapso en el cual su círculo horario se ha desplazado angularmente 360°.

Como la velocidad de traslación de la tierra alrededor del sol no es uniforme (la órbita es elíptica), el día solar verdadero tampoco tiene una duración constante, que no afecta al ciudadano común, pero si al navegante. 4.3.2 Sol medio.

Es un sol imaginario, ficticio, nadie lo ha visto, no alumbra, ni calienta y sin embargo proporciona la unidad de medida para los lapsos o transcursos del tiempo.

Se le supone recorriendo el Ecuador celeste a una velocidad constante y uniforme igual a la velocidad media del sol verdadero durante un año. El sol medio demora 24 horas medias entre dos pasos consecutivos. El día solar medio = 24h 03m 56,5 s del día sidéreo (ver página N° 67).

4.3.3 Ecuación del tiempo (Et). El movimiento aparente del Sol a lo largo del plano de la Eclíptica no es regular.

Esta no uniformidad se debe a los siguientes efectos: 1. La órbita de la Tierra no es circular, sino que es elíptica. 2. El eje de rotación de la Tierra se halla inclinado cerca de 23.5° respecto a un eje perpendicular al plano de la eclíptica.

Es decir, la ecuación del tiempo es la resultante de la excentricidad de la órbita terrestre y la oblicuidad de la eclíptica.

El Tiempo del Sol Medio considera que la órbita terrestre es circular y que no existe esa inclinación. Dado que ese no es el caso surge una diferencia entre el Tiempo del Sol Verdadero y dicho Tiempo del Sol Medio. Esa diferencia es la dada por la Ecuación del Tiempo (Et), o sea:

Et = Tiempo del Sol Verdadero - Tiempo del Sol Medio Et = Hvl - Hml Esta diferencia varía a lo largo del año y alcanza una mayor diferencia a principios de noviembre, cuando el tiempo del sol medio está a más de 16 minutos por detrás del tiempo del sol verdadero (en concreto a 16 minutos 33 segundos cerca del 3 de noviembre), y a mediados de febrero, cuando el tiempo solar medio va más de 14 minutos por delante del verdadero. Si el sol medio se mueve con la velocidad media anual del sol verdadero, ambos horarios no coinciden salvo cuatro instantes del año. En ciertas épocas del año el horario del sol verdadero irá + o – adelantado respecto al horario del sol medio y en otros + o – atrasado.

Et (+) el sol verdadero adelantado al medio. Et (-) el sol verdadero atrasado al medio.

Se emplea para obtener la posición del sol verdadero a partir del sol medio.

La Et la calculan los astrónomos y la tabula en las efemérides astronómicas para las 0H y 12H de todos los días, para otro instante hay que interpolar. Analema. Si se toma una fotografía del Sol al mismo tiempo cada día ¿Aparecería éste en la misma posición? La respuesta es no, y la forma trazada por el Sol en el transcurso de un año es llamado Analema, es decir, curva que describe la posición del Sol en el cielo si todos los días del año se lo observa a la misma hora del día y desde el mismo lugar de observación. El analema forma una curva que suele ser, aproximadamente, una forma de ocho (8). El aparente cambio del Sol es causado por el movimiento de la Tierra alrededor del Sol y también de la inclinación terrestre sobre el eje de rotación. El Sol aparecerá en su punto más alto del analema durante el verano y en su punto más bajo durante el invierno.

Figura 4.4

Analema

4.3.4 Eclíptica.

Figura 4.5

Eclíptica

Es el círculo máximo de la trayectoria anual aparente del Sol en la esfera celeste. El plano de esta trayectoria, llamado plano de la eclíptica, forma con el plano del ecuador celeste (proyección del ecuador terrestre en la esfera celeste) un ángulo de 23°27’. Este ángulo se conoce como oblicuidad de la eclíptica. Los dos puntos en los que la eclíptica corta al ecuador celeste se llaman nodos o equinoccios. El Sol está en el equinoccio de Otoño o punto vernal (Aries) en torno al 21 de Marzo (de Sur a Norte) y en el equinoccio de primavera alrededor del 23 de Septiembre. A mitad de camino entre los equinoccios se producen los solsticios de invierno y verano. El Sol alcanza estos puntos en torno al 21 de Junio y al 22 de Diciembre, respectivamente. Los nombres de los cuatro puntos corresponden a las estaciones que comienzan en el hemisferio Sur por esas fechas.

Es precisamente la falta de perpendicularidad entre el eje de rotación propio de la Tierra y el plano de la eclíptica la responsable de las estaciones.

Figura 4.6

Equinoccios, Solsticios, Estaciones en el Hemisferio Sur.

Figura 4.7 4.3.5 Hora Verdadera de un lugar (Hvl). La Hora verdadera de un lugar es el tiempo verdadero transcurrido desde que el sol verdadero pasa por el meridiano inferior del lugar, hasta el instante considerado. En un lugar determinado, la Hvl difiere de la Hml, en la ecuaciรณn del Tiempo.

Hvl = Hml + Et. Hvl = Hml - Et.

Figura 4.8

Movimiento del Sol medio y sol verdadero

4.3.6 Hora media del Lugar (Hml). Es el tiempo transcurrido desde que el sol medio pasó por el meridiano celeste Inferior de un lugar, hasta el instante determinado. 4.3.7 Día Sidéreo.

Es el tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos de una estrella por el mismo meridiano. Este día es constante en duración ya que equivale al tiempo que emplea la tierra en su rotación (360°) en que medido en nuestros relojes de tiempo medio de 23h 56m 4s. La menor duración del día sidéreo con respecto al sol medio se debe, a la inmensa distancia de las estrellas, comparadas con la distancia al sol, éstas se ven siempre situadas en la misma dirección. Pero como la Tierra tienen un avance diario debido a su movimiento de traslación, obliga al meridiano a un desplazamiento extra para encontrarlo. El día sidéreo es el que más se acerca a las condiciones ideales de constancia exigida para la medición del tiempo.

4.3.8 Hora media de Greenwich (HmGr), (Hora Universal), (UT). Para tener una hora común a la cual se pueda referirse o tener un meridiano origen al cual poder referir los demás. Dicho meridiano corresponde al que pasa por el observatorio astronómico de Greenwich, entonces la Hora media de Greenwich (HmGr), es el tiempo transcurrido desde que el sol medio pasó por el meridiano inferior de Greenwich hasta el instante considerado. Es importante la Hora Media de Greenwich, porque todos los datos del Almanaque náutico están relacionados de alguna manera con dicha hora. Tenemos las siguientes fórmulas:

HmGr = Hml + Gw. HmGr = Hml - Ge. HmGr = Hzl + Zh. HmGr = Hvl - Et + Gw. HmGr = Hvl - Et - Ge. Ejemplo:

4. Si Hml = 15h 38 m y si G = 70° 30’ W ¿Cuál es la HmGr? Hml

15 38 00

G (W)

70º 30’

G (horas)

04 42 00__

HmGr

20 20 00

4.3.9 Zonas y husos horarios. Como la hora media de un lugar depende de la posición del Sol medio con respecto al meridiano inferior de ese lugar, cada lugar tendría su hora. ¡Imagínense un país! ¿Cuántas horas habría? Para ello se dividió la tierra en: 23 zonas horarias de 15° = 345° 2 zonas horarias de 7.5 ° = 15° 360° (A cada lado del meridiano del cambio de fecha, o 180°)

Zhl = G_ 15°

(Longitud Weste Zona +, Longitud Este Zona -)

4.3.10 Hora Zona del Lugar (Hzl). Es la hora media del meridiano central del huso al cual pertenece. 4.3.11 Zona del Lugar (Zh). Es el huso al cual pertenece el lugar y que se distingue, como vimos por un número que lleva antepuesto un signo. Si es (-) el lugar se encuentra el Este de Greenwich. Si es (+) el lugar se encuentra el Weste de Greenwich.

HmGr = Hzl + Zh

Ejemplo: El 4 de enero de 1984 una Latitud = 39º 40’ S Longitud = 073º 42,0’ W con una Hzl = 23h 51m ¿calcular la HmGr? Hzl

23h 51m (04 Enero)

= +3

HmGr

26h 51m

HmGr

02h 51m (05 Enero)

Todo lugar que se encuentra más al Este tiene más horas porque pasa el sol primero que por el otro. Navegando hacia el Este, o mejor dicho contando longitudes hacia el Este, hay que ir adelantando el reloj una hora cada vez que se cruzan los meridianos, o las zonas horarias o cuando el navegante lo estima conveniente.

Figura 4.9

Las cifras indicadas en la figura 4.9 indican las horas de diferencia con respecto al Meridiano de Greenwich, aunque, normalmente, los signos (+ y -) se interpretan a la inversa. Éstos van indicados como Zonas Horarias, en que, para llegar al Meridiano cero, es necesario emplear el signo contrario.

En Chile tendremos zona +4 a contar del 2° sábado de Marzo hasta el 2° sábado de Octubre y el resto del tiempo +3.

Si navegando con rumbo Weste y cruzamos el meridiano 180° o “línea Internacional de cambio de fecha”, se suma un día y al Este se resta un día. Resumen - El sol nace por el Este y se pone por el Weste, cruzando todos los meridianos en sucesión con su movimiento. - En dos lugares situados en dos longitudes diferentes, el sol cruza el meridiano más al Este antes que el de más al Weste. - La hora más al Este está más adelantado que el de más al Weste. - La hora zona (Hz) se define como la longitud del meridiano central de la zona que se navega. - Si un buque navega exactamente en el meridiano central de una zona. Hml = Hzl.

4.4 Esfera y coordenadas celestes. 4.4.1 Elementos de la Esfera Celeste. Los elementos proyectados en la esfera celeste son los siguientes: -

Zenit (Ze)

Nadir (Na)

Horizonte celeste (Hc) a. Norte Horizonte (NHc) b. Sur Horizonte (SHc)

Almicantarat

Verticales a. Vertical Principal b. Vertical Primario c. Vertical del Astro

Polos Celeste a. Polo Norte celeste (PNc) b. Polo Sur celeste (PSc)

Ecuador celeste (Qc)

Meridiano Celeste del Observador (MCO) a. Superior (MCSO) b. Inferior (MCIO)

Puntos Cardinales

Zenit (Ze): Si el diámetro de la Tierra que llega a los pies del observador lo prolongamos hasta tocar la esfera celeste (Ec), queda determinado exactamente un punto sobre su cabeza.

Nadir (Na): Es un punto de la esfera celeste ubicado diametralmente opuesto al Ze del observador.

Horizonte celeste (Hc): Es la polar del par de puntos Ze – Na. Es un plano perpendicular a la línea Ze – Na que pasa por el centro de ambas esferas (terrestre y celeste), dando origen a un círculo máximo llamado Hc – Hc`. El hemisferio superior que contiene al Ze, se denomina hemisferio visible.

Almicantarat: Son círculos menores paralelos al horizonte, los cuales deben ser medido en el instante de la observación, corresponde a la Altura Verdadera (Av) de un astro.

Polos Celestes: Son la prolongación del eje terrestre hasta tocar la esfera celeste, formando el Polo Norte Celeste (PNc) y el Polo Sur Celeste (PSc) desde Polo Norte Terrestre (PNt) y Polo Sur Celeste (PSt).

Ecuador Celeste (Qc – Qc`): Es la polar del par de polos celeste.

Meridianos Celestes: Son círculos máximos de la esfera celeste que cortan perpendicularmente al ecuador celeste. Son la prolongación de los meridianos terrestre. Se consideran fijos mientras la esfera celeste se mueve de E a W.

Meridiano Celeste del Observador (MCO): Es el que pasa por los polos celestes, además del Ze y Na. Para facilidad de proyección estos 4 puntos se dibujan en el borde de proyección de la rosa de maniobra. El plano del meridiano celeste divide a la Tierra y a la esfera celeste en dos hemisferios: Oriental y Occidental. La parte del MCO, comprendido entre los polos y que contiene al Ze, se denomina Meridiano Celeste Superior del Observador (MCSO) y el que contiene al Na es Meridiano Celeste Inferior del Observador (MCIO).

Verticales: Son círculos máximos que pasan por los extremos de la línea Ze – Na y que son perpendiculares al Horizonte celeste.

Vertical Primario: Es aquel que pasa por los extremos de la línea E – W del observador, Ze – E – Na – W – Ze.

Vertical del Astro: Es aquel que pasa por el astro considerado, Ze – Astro – Na – Ze.

Figura 4.10 -

Vertical Principal: Es aquel que pasa por los puntos NHc y SHc, queda dividido en 2 partes iguales por la línea Ze – Na. Una contiene al PNc y el otro al PSc. Vertical Principal

= Ze – NHc – Na – SHc – Ze

Contiene al PNc:

Ze – NHc – Na

Contiene al PSc:

Ze – SHc – Na

El vertical principal coincide con MCO en la rosa de maniobra. MCO

= PNc – Ze – PSc – Na – PNc

MCSO

= PNc – Ze – PSc

MCIO

= PNc – Na – PSc

Figura 4.11 4.4.2 Sistemas de Coordenadas Horizontales. Son aquellas que fija la posiciรณn de los astros con respecto a un lugar determinado de la Tierra (observador). Usa como referencia al Hc, Ze, Na y verticales. Entre estas coordenadas tenemos a: -

Altura verdadera (Av): Es el รกngulo formado en el centro de la Tierra, medido en el vertical del astro, entre el Hc y el astro. Se mide de 0ยบ a 90ยบ desde el horizonte celeste al astro.

Azimut verdadero (Azv): Es el รกngulo formado en el Ze entre el vertical principal que contiene al PNc, NHc y el vertical del astro. Se mide en el horizonte celeste hasta el pie del vertical del astro, en sentido horario de 0ยบ a 360ยบ.

Distancia Zenital (Dz): Es el arco de vertical del astro, comprendido entre el Ze y el astro. Es el complemento de la Av.

a. Cuando el astro esta en el Ze, Dz = 0ยบ. b. Cuando el astro esta en el Hc, Dz = 90ยบ.

La Dz tiene signo de la espalda del observador (Norte o Sur) Ejemplos: 1. Si:

Latitud del observador

: 20ยบ S

Declinaciรณn del astro

: 50ยบ S

Altura verdadera

: 40ยบ

entonces la Dz = 50ยบ N

2. Si

Latitud del observador

: 40ยบ S

Declinaciรณn del astro

: 20ยบ N

Altura verdadera

: 35ยบ

entonces la Dz = 55ยบ S

ร ngulo del Zenit (z): Es el รกngulo formado en el Ze entre la mitad del vertical principal y el astro. Se mide en el Hc desde el NHc o SHc (segรบn el correspondiente polo elevado), al Weste o Este hasta el pie del vertical del astro de 0ยบ a 180ยบ. Conociendo el z podemos convertirlo en Azv.

Ejemplo: Supongamos z = 20º

Azv = 160º

Azv = 200º

Azv = 020º

Azv = 340º

Amplitud (Amp): Es el arco de horizonte celeste comprendido entre el vertical primario y el vertical del astro cuando está cruzando el plano del horizonte celeste al salir o al ponerse. Se cuenta a partir del punto cardinal Este o Weste de 0º a 90º hacia el Norte o Sur, así por ejemplo, la Amplitud E 15º N indica que el astro está naciendo 15º al Norte del punto E del horizonte.

Figura 4.12 -

Diferentes tipos de Horizonte: a. Horizonte Racional: Es el horizonte analizado hasta el momento (Hc), en que se razona para los cálculos. Su plano es la polar del par de polos Ze – Na, se deduce que pasa por el centro de Esfera celeste (Ec) y la Esfera Terrestre (Et).

b. Horizonte visible o de la Mar: Varía de acuerdo a la altura de la posición del observador, la cual incide en la Altura instrumental (Ai) tomada con el sextante.

c. Horizonte Sensible: Es la intersección en la Ec de un plano que es tangente al de la Tierra en un punto de observación. Ejemplo “en los pies del observador”. 4.4.3 Sistemas de Coordenadas Ecuatoriales o Equinocciales y su Sistema Horario. Este sistema de coordenadas fija la posición de los astros sin considerar al observador. Usa como referencia a: Qc, PNc, PSc y MCO. -

Círculo Horario del astro: Es un círculo máximo de la Esfera Celeste que pasa por los polos y por un astro, No debe confundirse un meridiano celeste con un círculo horario. El primero se mantiene fijo sobre un punto de la Tierra y el otro acompaña al astro en su movimiento alrededor de la Tierra.

Declinación (dec): Es el arco de círculo horario comprendido entre el ecuador celeste y el astro. Mide 0º cuando está en el ecuador celeste y 90º cuando está en los polos. Tiene signo Norte cuando el astro está en el hemisferio Norte y signo Sur en el hemisferio Sur.

Figura 4.13 -

Ángulo Horario local (AHL): Es el ángulo formado en el polo celeste y medido en el ecuador celeste por el meridiano celeste superior del observador (MCSO) y el círculo horario del astro. Se mide desde el pie del MCSO hacia al pie del circulo horario del astro en sentido contrario a la rotación de la tierra desde 0º a 360º ó de 00 horas a 24 horas.

Ángulo al Polo (p): Es el ángulo formado en el polo por el MCSO y el círculo horario del astro. Se mide desde el pie del MCSO hasta el pie del círculo horario del astro de 0º a 180º hacia el E o hacia el W.

Distancia Polar (∆o Dp): Es el arco de círculo horario comprendido entre el polo elevado del observador y el astro. Medido de 0º a 180º. Para un observador es importante determinar la ∆de acuerdo a su polo elevado, ejemplo: Valdivia latitud aproximada 40º S entonces polo elevado es el Polo Sur. Si la declinación del astro es del mismo signo del polo elevado entonces:

Δ= 90 - dec Si la declinación del astro es de diferente signo al polo elevado entonces:

Δ= 90 dec

La Distancia Polar lleva el signo contrario al polo elevado del observador. Ejemplos: Si Latitud del observador es 40ºS y la Declinación del astro para el caso 1 = 15º S y caso 2 = 15 º N ¿calcular las distancia polares para ambos casos?

Δ= 90 dec

Δ= 90 - dec Caso 1 ∆= 90 – dec = 75º N Caso 2 ∆= 90 + dec = 105º N -

Colatitud (Col): Es el arco de MCSO comprendido entre el Ze y el Polo Elevado.

Col = 90 - Lat 4.4.4 Sistemas de Coordenadas Uranográficas.

Son coordenadas independiente del observador, tal como las coordenadas ecuatoriales y equinocciales, pero teniendo como referencia al punta vernal o punto de Aries. Entre estas coordenadas están: -

Ascensión Recta (AR): Es un arco de ecuador celeste entre el punto vernal y el círculo horario del astro. Se mide del punto vernal hacia el astro en el sentido de rotación de las Tierra de 0 a 24 horas.

Declinación (Dec)

Ángulo Horario Sidéreo (AHS): Tiene la misma definición que Ascensión Recta, pero se cuenta de 0º a 360º en sentido contrario a la rotación de la tierra, la cual se ubicada en el almanaque náutico para cada estrella y también para 4 planetas visibles (Marte, Júpiter, Saturno y Venus). Se deduce que AHS y AR son complementarios de 0 a 24 horas o de 0º a 360º. 4.4.5 Triángulo de Posición y sus elementos. La intersección, sobre la esfera celeste, del meridiano celeste superior del

observador, el círculo horario del astro y el círculo vertical del astro define un triángulo esférico cuyos vértices son el polo celeste elevado, el Zenit y el astro. Este es el triángulo de posición. Más precisamente, el triángulo de posición es su proyección sobre la superficie de la Tierra, con el polo terrestre, el observador y la proyección del astro como vértices. Sin embargo, ambos triángulos esféricos tienen las mismas magnitudes angulares, por lo que llamaremos triángulo de posición a cualquiera de los dos indistintamente. Por lo tanto al observar un astro y tomar su ángulo con respecto al horizonte con el sextante y su azimut con la alidada obtenemos los elementos necesarios para el triángulo de posición. a. Vértices: Zenit (Ze) – Astro – Polo Elevado. b. Lados: Distancia Polar (∆ó Dp) – Distancia Zenital (Dz) – Colatitud (Col). c. Ángulos: Ángulo al Polo (p) – Ángulo del Zenit (z) – Ángulo del Astro (a).

Figura 4.14 Triángulo de Posición y sus elementos. 4.4.6 Transformación de coordenadas. Teniendo las coordenadas horizontales de un astro, se puede obtener las coordenadas ecuatoriales o equinocciales de su sistema horario, y viceversa. Cabe destacar que para algunos cálculos el Zenit y el Polo Elevado serán colocados en el borde de la rosa, es decir, que el Meridiano Celeste del Observador coincidirá con el vertical principal.

Capítulo V Descripción y ejercicios de Cálculos Astronómicos 5.1 Cálculo de Diagrama de Luz y Oscuridad.

El momento en que el Sol sale o se pone, tiene importancia en navegación, debido a que, generalmente es la hora que se pueden observar las estrellas con seguridad, ya que aún hay horizonte visible para determinar la altura de éstas, llamando este momento como la hora del orto y ocaso de Sol. Asimismo; tiene especial importancia en algunas operaciones navales, en las que se necesitará saber las horas de luz y oscuridad en un determinado momento.

En el caso particular del Sol, sabemos que tiene su altura máxima a mediodía verdadero, enseguida comienza a bajar por el Weste hasta llegar al horizonte, en que se pone (ocaso). A medianoche verdadera cruza el meridiano celeste inferior con depresión máxima bajo el horizonte para salir (orto) por el Este. El orto u ocaso verdadero, ocurre cuando el centro de un astro está en el plano del horizonte verdadero del observador, al E. o W. respectivamente del meridiano celeste, momento que la “altura verdadera es cero grados”. 5.1.1 Hora del Orto y Ocaso del Sol. La “HmGr” del orto u ocaso (cuando pasa el sol por el meridiano de Greenwich”) es suministrada por las tablas del Almanaque Náutico, la que es sólo aproximada para cualquier otro meridiano que no sea el de Greenwich. Sin embargo, esta diferencia no se toma en cuenta, y en la práctica se ha hecho costumbre considerar la hora que proporciona el Almanaque Náutico como la Hora Media de cualquier Meridiano (Hml). Una vez obtenida la Hml del orto u ocaso del Almanaque, se le combina con la Longitud (G) para obtener la HmGr a la que le aplicamos la zona (Hzl) del orto y ocaso.

5.1.2 Aurora y Crepúsculo. Se llama aurora a la claridad intermedia que precede al orto de Sol, y crepúsculo a la luz difusa que sigue al ocaso del Sol. Ambas se deben a la presencia de la atmósfera que hace que los rayos solares sean reflejados sobre la tierra cuando el Sol está bajo el horizonte, debido a que las capas superiores de ellas continúan recibiendo luz solar por cierto tiempo. Se admite que la Aurora comienza y el Crepúsculo termina cuando el Sol está 18 grados bajo el horizonte verdadero. Como la luz crepuscular va haciéndose a cada momento más y más débil desde el instante del ocaso visible hasta ser nula cuando está a 18 grados bajo el horizonte, el crepúsculo se ha dividido en: HORA

DEPRESION DEL SOL

Orto u Ocaso

50’

Crepúsculo civil

6º

Crepúsculo náutico

12º

Crepúsculo astronómico

18º

“Crepúsculo Civil”, es el lapso crepuscular durante el cual pueden efectuarse operaciones de la vida diaria sin necesidad de la luz artificial. “Crepúsculo Náutico”, es el lapso crepuscular entre los 6 y 12 grados de depresión del centro del Sol y durante él pueden observarse las estrellas de primera magnitud, debido a que el horizonte de la mar es perfectamente visible para una buena observación. “Crepúsculo Astronómico”, es el lapso crepuscular comprendido desde el instante que el Sol tiene 12º de depresión desde su centro hasta o desde que esté a 18 grados bajo el horizonte verdadero, en cuyo momento comienza o termina la oscuridad absoluta con respecto al Sol.

Hora del comienzo de la aurora y fin del crepúsculo. Así como en la hora del orto y ocaso visibles, no se necesita una exactitud extremada, en las del comienzo y término del crepúsculo se aceptan las mismas condiciones. Para calcular la hora del comienzo de la aurora y fin del crepúsculo, el Almanaque Náutico trae tablas que dan el comienzo del crepúsculo matutino y el término del vespertino para cada día central, de la página de la derecha, en función de la latitud. Su uso es similar a las del orto y ocaso. En la parte superior de la tabla están las horas de la aurora, tanto náuticas como civiles. Entrando con latitud del lugar, o la más próxima menor si no hay exacta, se saca directamente la hora media del lugar del comienzo de la aurora náutico. Se interpola para los grados de latitud no considerados, para obtener la hora en la latitud del lugar. Con la G. transforma la Hml en HmGr y aplicándole a ésta la zona se obtiene la Hora Zona del comienzo de la aurora. Para obtener la hora del término del crepúsculo vespertino se entra a la tabla que está a continuación de la primera y se opera en la misma forma anterior. Se debe tener cuidado en que el orden de la columna Náut – civil, están en esta parte invertido (Civil – Náutico).

5.1.3 Ejercicio del Diagrama de Luz y Oscuridad. Usted navega desde San Vicente a Puerto Chacabuco con un rumbo verdadero 180º y con una velocidad 7 nudos. Teniendo en cuenta solo el punto estimado del ocaso del sol. Calcule el Diagrama de Luz y Oscuridad para la noche del 20 al 21 de Octubre de 1998. Pe ocaso

Le = 37º 45’,0

Ge = 073º 46’,4 W

Desarrollo: Para calcular el Diagrama de Luz y Oscuridad se tiene que tener el punto estimado del orto del sol. Para tener dicho punto se procede de la siguiente forma:

Hora aproximada ocaso

= 18 19

(día 20)

Hora aproximada orto

= 05 12

(día 21)

Diferencia de horas

= 10 53

Dist vel T 7

MN 10,88 hrs 76,18 MN hrs

Utilizando las fórmulas de Navegación Loxodrómica tenemos:

l = dist x cos Rv = 76.18 x cos 180 ap = dist x sen Rv = 76.18 x sen 180

Le ocaso

= 37º 45’,0 S

Le orto

= 39º 01’,18 S

Le ocaso

= 37º 45’,0

Le orto

= 39º 01’,18 S

= 38º 23’,09 S

76’,18 S

= 76.18 MN = 0 MN

g = ap x sec LM =

ap 0  0 cos LM cos 38º 23',09

G ocaso

= 073º 46’,4 W

G orto

= 073º 46’,4 W

Pe ocaso

0____

Le = 37º 45’,0

Ge = 073º 46’,4 W

Le = 39º 01’,18 S

Ge = 073º 46’,4 W

Zh = +3 Pe orto

Zh = +3

Ocaso Sol

Fin Crepúsculo

20 10 98

18 19 00

19 16 00

C x Lat

+ 00 03 00

+ 00 05 00

Hml co.

18 22 00

19 21 00

Hml

Ge HmGr Zh Hzl

+ 04 55 06 W 23 17 06 + 03

+ 04 55 06 W 24 16 06 (día 20) + 03

20 17 06

21 16 06

Comienzo Aurora

Orto Sol

21 10 98

04 14 00

05 12 00

C x Lat

- 00 08 00

- 00 04 00

Hml co.

04 06 00

05 08 00

Hml

Ge HmGr Zh Hzl

+ 04 55 06 W 09 01 06 + 03 06 01 06

+ 04 55 06 W 10 03 06 + 03 07 03 06

Ocaso Luna

Orto Luna

20 10 98

21 10 98

18 26 00

05 59 00

C x Lat

+ 00 03 00

- 00 04 00

Hml co.

18 29 00

05 55 00

+ 00 10 00

+ 00 06 00

18 39 00

06 01 00

Hml

C x Long Hml co. Ge HmGr Zh Hzl

+ 04 55 06 W 23 34 06 + 03

10 56 06 + 03

20 34 06

Figura 5.1

+ 04 55 06 W

07 56 06

Diagrama de Luz y Oscuridad

Nota 1: Para este tipo de cálculos no se requiere gran exactitud para Le y Ge, puesto que su objetivo principal es determinar el lapso estimativo durante el cual son visibles, simultáneamente, el horizonte y los astros, a fin de poder observar la altura instrumental de estos últimos.

Los intervalos que interesan donde se ven los astros y el horizonte son entre: el ocaso del sol – fin crepúsculo y comienzo aurora – orto del sol. Nota 2: Como el ocaso del Sol y ocaso de la Luna suceden aproximadamente a la misma hora, el buque solamente navega 0,81 millas náuticas, se supone que ambos ocaso ocurren a la misma latitud estimada (Le ocaso = 37º 45’,0 S). En caso del orto del sol y orto de la Luna se navega aproximadamente 5, 48 millas náuticas, lo cual permite que la Le Orto Luna = 39º 6’,6 S y como el rumbo verdadero es 180º esto permite que la longitud no varíe, por lo tanto, Ge Orto Luna = 073º 46’,4 W.

5.1.3.1 Pรกginas diarias, Incrementos y Correcciones.

5.2 Identificación de estrellas y ploteo de planeta. Al haber calculado la hora de la aurora o crepúsculo náutico (12º bajo el horizonte) y habiendo efectuado el cálculo completo de luz y oscuridad, podemos identificar y/o situar estrellas, planetas u otro cuerpo celeste, contando con datos aproximados de altura y azimut.

Para identificar se puede ocupar los siguientes métodos: 1.

La experiencia.

Por transformación de coordenadas y almanaque náutico.

Por identificador 2102 – D.

Tablas (249 y otras )

Software ( celestron the sky level 1 y otros)

En esta investigación se efectuarán los métodos 2 y 3.

Las estrellas tabuladas en el almanaque náutico son 57 más Polaris (tabla especial para calcular la latitud en el hemisferio Norte), cuya magnitudes son de primera y segunda. Magnitud o brillantez es una escala derivada por el astrónomo Hiparco (Ac 160), va desde las primeras magnitudes (la más brillante) hasta la sexta (la más tenua a simple vista). - Una diferencia de 5 magnitudes representa una relación de brillantez o brillo de 100. Por lo tanto cada paso de una magnitud es igual a la (100)1/5 = 2,512 ≈ 2,5. - Una estrella de primera magnitud es 2,5 veces más brillante que una de segunda (lo cual no se relaciona con la distancia) - Una estrella de primera magnitud será 2,52 veces más brillante que una de tercera o sea 6,25 veces. - Se deduce entonces una estrella de primera magnitud es 2,55 aproximadamente 100 veces más brillante que una de sexta. A continuación tabla de nombres de las estrellas, magnitud, AHS y dec.

5.2.1 Ejercicio de Identificación de estrellas y ploteo de planetas. 5.2.1.1 Método transformación de coordenadas y almanaque náutico.

Estando a la gira en Huasco con Le = 28º 30’,0 S y Ge = 71º 15’,0 W el 27 de Agosto 1998 a las Hzl= 18h 56m 14s, Zh =+4, se observa un astro desconocido con un Azv= 265º,2 y una Av = 30º. ¿Identificar el astro mediante transformación de coordenadas y calcular su ángulo al polo (p), declinación y ángulo horario local del astro (AHL)?

Desarrollo: Primer paso: En la siguiente rosa de maniobra, calcular p, AHL y Dec.

De la figura anterior se tiene que: p

= 64º

Dec

= 17º 30’,0 S

AHL

= 064º

Segundo paso: calcular AHS (ángulo horario sidéreo) Hzl

18 56 14

HmGr

22 56 14

AHGr aries

305º 55’,8

Cxm

014º 05`,8

AHGr aries c

320º 01`,6

071º 15’,0 W

64º 00`,0 W

+ 04

359º 60’,0 – 320º 01’,6 = 39º 58’,4 071º 15’,0 + 64º 00’,0 = 135º 15’,0 AHS

= 175º 13’,4

Con la declinación y AHS del astro obtenida, se introduce al almanaque náutico en la página diaria, concluyendo que astro identificado es: Astro desconocido: GIENAH Según almanaque náutico la declinación es 17º 31’,9 S y AHS es 176º 04’,3.

5.2.1.2 Método por identificador 2102 – D. Asumiendo que aún no sabe cuál es el astro, compruebe lo anterior, paso a paso, con el Identificador 2102 – D. Datos:

Azv = 265º,2

Av = 30º

Desarrollo: Primer paso: Seleccionar discos.

Disco blanco en lado Sur, y disco azul para latitud 25 S, que es la más aproximada. Segundo paso: Obtener el AHL aries, para apuntar la flecha azul a este valor en el disco blanco. AHGr aries c

320º 01`,6

071º 15’,0 W

248º 46’,6

AHL

aries

Nota: Para obtener el AHL

aries ,

al AHGr

aries c

se suma las longitudes Este y se

resta en longitudes Weste se resta para obtener el y se suma en longitudes Este. Tercer paso: Identificación del astro. Se ubica la posición del astro según las coordenadas horizontales, y se verifica que es GIENAH.

5.2.1.3 Ploteo de planetas. El 19 de Octubre 1998 el buque estando a la gira en Huasco con Le = 29º 30’,0 S y Ge = 70º 00’,0 W a las Hzl= 19h 03m 06s, Zh =+4, se observa al planeta Júpiter con un Azv= 75º y una Av = 39º. Sitúe al planeta en la esfera celeste mediante el identificador 2102 – D.

Desarrollo: Primer paso: Seleccionar discos. Disco blanco en lado Sur, y disco azul para latitud 25 S, que es la más aproximada. Segundo paso: Calcular AHL aries para conocer la situación estelar actual desde el punto estimado, apuntando la flecha azul a este valor en el disco blanco:

Hzl

HmGr

23 03 06

AHGr aries

013º 12’,6

Cxm

000º 46`,6

AHGr aries c

013º 59`,2

070º 00’,0 W

303º 59’,2

AHL

aries

19 03 06 + 04

Tercer paso: Seleccionar el disco rojo, de coordenadas uranográficas, en latitud Sur para situar a Júpiter. Cuarto paso: Obtener la ascensión recta (AR), para apuntar la flecha roja hacia este valor en el disco blanco. Hzl

19 03 06

HmGr

23 03 06

AHGr Júpiter

022º 34’,0

Cxm

000º 46`,5

C x v (2,6)

000º 00`,2

AHGr Júpiter c =

023º 20`,7

070º 00’,0 W

AHL Júpiter

= 360º - Ge + AHGr Júpiter c = 360º - 70º 00’,0 + 023º 20’,7 = 313º 20’,7

AHS Júpiter

= AHL Júpiter - AHL aries

= 313º 20’,7 – 303º 59’,2

= 9º 21’,5

AR Júpiter

= 360º - AHS

= 360º - 9º 21’,5

= 350º 38’,5

+ 04

Quinto paso: Obtención de la declinación.

Dec Júpiter

= 5º 40’,9 S

c x d (0,1)

Dec c

= 5º 40’,9 S

+ 0’,0

100

101

5.2.1.4 PĂĄginas diarias, Incrementos y Correcciones de los tres mĂŠtodos.

102

103

104

105

5.3 Cálculo de Error del Girocompás y Desvío por Amplitud. Se llama Amplitud (Amp) al arco de horizonte medido entre el punto cardinal Este y el cruce del vertical del astro con el horizonte, en el instante del Orto del astro para un observador determinado. En el caso del Ocaso, la Amplitud se medirá entre el punto cardinal Weste u Oeste y el astro cruzando el horizonte.

Figura 5.2 Amplitud. Para calcular la Amplitud esta la siguiente fórmula:

Sen Amp = sen Dec x sec Lat sen Dec Sen Amp = cos Lat Además de la aplicación de esta fórmula existen Tablas que nos dan la Amplitud, denominadas Tabla Nº 27 de Bowditch. El cálculo de Error del Girocompás y el Desvío del Compás Magnético por este método tiene la desventaja de requerir el astro sólo en el horizonte.

106

5.3.1 Signo de Amplitud. El primer signo que lleva la Amplitud puede ser Este si es Orto o Weste (W) si es Ocaso. El segundo signo puede ser Norte (N) o Sur (S) dependiendo del signo de la Declinación del astro.

Ejemplo: -

E 15º N

Es un orto con una declinación del astro Norte

W 30º S

Es un ocaso con un declinación del astro Sur

E 45º S

Es un orto con una declinación del astro Sur

W 20º N

Es un ocaso con una declinación del astro Norte

5.3.2

Casos particulares.

1. Para el 21 de Marzo la declinación del sol es 0º (equinoccio de Marzo) y el observador en uno de los Polos Terrestres.

Sen Amp = sen Dec x sec Lat sen 0º cos 90º 0 Sen Amp = 0 Sen Amp =

Por lo tanto para este caso la Amp = es indefinida. 2. Para el 21 de Marzo (Dec = 0º) y el observador en el ecuador

Sen Amp = sen Dec x sec Lat sen 0º Sen Amp = cos 0º 0 Sen Amp = 1 Por lo tanto para este caso la Amp = 0

107

3. Para una Dec = 45º (N ó S) y una Lat = 45º

Sen Amp = sen Dec x sec Lat sen 45º cos 45º 1 Sen Amp = 1 Sen Amp =

Por lo tanto para este caso la Amp = 90. 4. Para una Declinación aproximadamente 90º (la estrella Polaris) y un Observador en el Polo Norte.

Sen Amp = sen Dec x sec Lat sen 90º cos 90º 1 Sen Amp = 0 Sen Amp =

Por lo tanto para este caso la Amp = es indefinida 5.3.3 Tipos de cálculos Error del Girocompás y Desvío por Amplitud.

Hay 2 tipos de cálculos de error del girocompás y Desvío por Amplitud, estos dependen de la observación en el instante dado, éstos son: 5.3.3.1 Para un orto u ocaso verdadero. Al haber orto u ocaso verdadero, no hay corrección de la tabla Nº 28 de Bowditch, pero el centro del astro se debe encontrar a 2 semidiámetros sobre el horizonte, lo cual en la práctica es muy difícil. Esta tabla corrige la diferencia de azimut entre ambos tipos de cálculo.

108

Ejemplo: supongamos un ocaso en Hemisferio Sur con un observador en Lat = 40º S y una Dec = 23º,5 S

Figura 5.3

Esta figura es solo teórica, ya que el astro por refracción debe encontrarse a 2 S/D sobre el horizonte, para estar realmente en el horizonte racional, que pasa por el centro de la Tierra.

Para que el astro esté en el horizonte racional, la situación sería:

Figura 5.4 5.3.3.2 Para un orto u ocaso aparente. Cuando el astro ha alcanzado el horizonte de la mar, es más fácil obtener el azimut con la alidada que al encontrarse a 2 S/D sobre el horizonte, pero el astro va a avanzar en azimut en dirección del camino formado por la trayectoria del orto u ocaso, la diferencia entre ambos azimut está dada por la tabla Nº 28 de Bowditch, pero debemos razonar el signo ( + ó - ) en el ejemplo del ocaso HS, deberá restarse el valor, que a este caso es 0.7º (para una Lat = 40º S y Dec = 23º,5 S ).

El valor de la tabla Nº 28 es un arco de horizonte entre ambos ocasos u ortos. Para un orto u ocaso aparente existen 2 métodos para calcular el error del girocompás y el Desvío. Éstos son:

109

a. Método de corrección al azimut verdadero. Reglas de Signos para un:

Orto Hemisferio Norte

: Negativo (-)

Ocaso Hemisferio Norte

: Positivo (+)

Orto Hemisferio Sur

: Positivo (+)

Ocaso Hemisferio Sur

: Negativo (-)

Las correcciones se aplican al Azimut del orto u ocaso verdadero para obtener el Azimut correspondiente al orto u ocaso aparente. b. Método de correcciones a la Amplitud. Según instrucciones del pie de página de la tabla 28 de Bowditch: “Para el Sol, planeta o estrella, se deben aplicar la corrección a la Amplitud observada en dirección contraria al polo elevado (Away). Para la Luna aplicar la mitad de la corrección hacia (toward) al polo elevado”

Aplicando un razonamiento inductivo para cada caso, que no toma en cuenta estas instrucciones, se deducen las siguientes reglas: Orto Hemisferio Norte

: Positivo (+)

Ocaso Hemisferio Norte

: Negativo (-)

Orto Hemisferio Sur

: Negativo (-)

Ocaso Hemisferio Sur

: Positivo (+)

110

5.3.4 Ejercicio del Error del Girocompás y Desvío por Amplitud. 5.3.4.1 Ocaso Verdadero del Sol.

El 30 de Diciembre de 1998 usted está navegando de Cabo Negro a Quintero. Pe:

Le = 47º 13’,3 S

Ge = 075º 21’,1 W

Datos: Rg = 316º

Azg

Hzl = 21 57 56

Rc = 301º

Vmag = 15º,2 E

= 233º,6

Zh = + 3

Desarrollo: Hzl

21 57 56

+ 3________

HmGr

24 57 56

(día 30)

HmGr

00 57 56

(día 31)

Dec

23º 07’,6 S

C x d (0,2)

- _ 00’,2___

Dec corr.

23º 07’,4 S

Amp

35º,32

Amp

= W 35º,32 S

234º,68

c. T 28

-----------

Azv

234º,68

(el signo es negativo porque la Dec disminuye)

sen Amp = sen Dec x sec Lat (W = ocaso, S = Declinación)

Tabla. Nº 27

111

Azv

234º,68

- (+) 1º,08

Azg

233º,6

316º

+ 1º,08

317º,08

Vmag

= - (+) 15º,2_ E

Rmag

∆

= - (+)

(recordar del Bueno al Malo, lo cambia)

(del Malo al Bueno, no cambia)

(del Bueno al Malo, lo cambia)

301º,88 0º,88

(del Bueno al Malo, lo cambia)

301º

+ 1º,08

∆

+ 0º,88

112

5.3.4.1.1 Pรกginas diarias, Incrementos y Correcciones.

113

114

5.3.4.2 Ocaso aparente del Sol. Método de corrección por azimut.

El 17 de Agosto de 1998 usted está navegando de Huasco a San Vicente. Pe:

Le = 35º 11’,6 S

Ge = 072º 39’,8 W

Datos: Rg = 201º

Azg

Hzl = 18 18 22

Rc = 190º

Vmag = 6º,9 E

= 287º

Zh = + 4

Desarrollo: Hzl

18 18 22

+ 4________

HmGr

22 18 22

Dec

13º 15’,6 N

C x d (0,8)

- _ 00’,2

Dec corr.

13º 15’,4 N

Amp

16º,3

sen Amp = sen Dec x sec Lat

Amp

= W

16º,3 N

(W = ocaso, N = Declinación)

286º,3

c. T 28

- 0º,5

Azv

285º,8

(día 17)

(el signo es negativo porque la Dec disminuye)

Tabla. Nº 27

(el signo negativo por regla de los signos)

115

Azv

285º,8

+ (-) 1º,2

Azg

287º

201º

- 1º,2

199º,8

Vmag

= - (+)

Rmag

∆

= - (+)

(recordar del Bueno al Malo, lo cambia)

(del Malo al Bueno, no cambia)

6º,9_ E

(del Bueno al Malo, lo cambia)

192º,9 2º,9_

(del Bueno al Malo, lo cambia)

190º

- 1º,2

∆

+ 2º,9

116

Método de correcciones a la Amplitud. Consiste en seguir las instrucciones del pie de página de la Tabla N° 28 de Nathaniel Bowditch, ya descritas, en las cuales se específica que el valor deducido (que en el caso del ejercicio anterior es 0°, 5), debiera tener valor positivo al aplicar la corrección a la Amplitud en dirección contraria al polo elevado (Away Sur implica Toward Norte). Por este motivo, el razonamiento debe ser aplicado en dirección opuesta, puesto que el valor otorgado por la trigonometría esférica está referido al horizonte racional, cuyo ocaso se encuentra 0°,5 hacia el norte. Finalmente, la corrección es hacia (Toward) el Sur, por lo cual es preciso restar, dado el sentido horario creciente que adoptan las subdivisiones del círculo del horizonte, mirando desde el Zenit.

Por lo tanto, la diferencia en el orden de cálculo, para obtener un mismo resultado, es la siguiente: Amp

16º,3

sen Amp = sen Dec x sec Lat

Amp

= W

16º,3 N

(W = ocaso, N = Declinación)

c. T 28

Amp corr.

= W

Azv

- 0º,5 15°’8 N 285º,8

(Signo negativo, Toward Sur )

Tabla. Nº 27

117

5.3.4.2.1 Pรกginas diarias, Incrementos y Correcciones, Tablas Nยบ 27 y 28 de Bowditch.

118

119

120

5.4

Cálculo de Error del Girocompás y Desvío por Azimut de astro (Por la

hora). 5.4.1

Ejercicio de Error del Girocompás y Desvío por Azimut de astro (Por

la hora). El 16 de Septiembre de 1998 usted está navegando de Huasco a San Vicente. Observa una estrella identificada como “Altaír”: Pe:

Le = 28º 27’,7 S

Ge = 071º 14’,3 W

Datos: Rg = 223º,4

Azg

Rc = 223º,8

Vmag = 2º,6 E

Ea = 00 03 03

Hcr

= 022º,17 = 23 50 25

Desarrollo: Hcr

23 50 25

00 03 03

HmGr

23 53 28

AHGr aries

340º 41`,1

Cxm

013º 24`,2

AHGr aries corr =

354º 05`,3

AHS

062º 19`,1

071º 14’,3 W

14º 49`,9 E

Dec

08º 52’,1 N

28º 27’,7 S

Sumatoria

(día 16)

Hzl = 19 53 28 Zh = + 4

121

Aplicando la Fórmula de Reducción de Altura (Sight Reduction) o fórmula simple (Bessel)

Sen Ac Sen Lat Sen Dec Cos Lat Cos Dec Cos p Sen z Sen p x Cos Dec Cos Ac Donde: Lat

= Latitud estimada (Le)

= Ángulo al polo

Dec

= Obtenida del Almanaque Náutico

= Altura calculada

= Ángulo del zenit (transformar a Azv)

+ Si Lat y Dec son iguales signo (same name) - Si Lat y Dec no son iguales signo (contrary name) Calculando Ac y z se obtiene:

= 50º 00`,9

= N 23º,17 E

Azv

= 23º,17

122

Azv

23º,17

(recordar del Bueno al Malo, lo cambia)

- (+) 1º,0

Azg

22º,17

223º,4

+ 1º,0

224º,4

Vmag

= - (+)

Rmag

∆

= + (-)

(del Malo al Bueno, no cambia)

2º,6 E

(del Bueno al Malo, lo cambia)

221º,8 2º,0

(del Bueno al Malo, lo cambia)

223º,8

+ 1º,0

∆

- 2º,0 (ó 2º,0 W)

123

5.4.1.1 Pรกginas diarias, Incrementos y Correcciones.

124

125

5.5 Cálculo Alessio. Alessio es el apellido de un capitán de la marina mercante italiana, esté señor inventó un cálculo de posicionamiento por 3 o más rectas de astros casi simultáneas. Un “Alessio” es considerado como un cálculo principal, ya que implica posicionamiento de la nave. Para entender este cálculo es preciso saber qué es una “Recta de Posición”, para lo cual existen 3 métodos, a saber: -

Lalande.

Borda.

Intercepto de Marcos Saint – Hilaire.

El más utilizado es el último de los tres métodos, para lo cual se requiere el concepto denominado “Intercepto”.

Lo anterior se explica razonando la siguiente figura 5.5, en la cual se puede observar: La Tierra, el Universo, el Observador, el Astro, y cada una de sus partes.

126

Figura 5.5 Recordar:

Dz = 90 - Av Col = 90 - Lat Dp = 90 Dec Si se proyecta cada parte de la esfera celeste hacia la Tierra, tenemos el Observador, Polo Terrestre y la Posición Geográfica (PG). Teniendo esto presente se obtiene: Ze

= Observador

Astro

= Posición Geográfica del astro (PG)

Polo Celeste = Polo Terrestre Cabe destacar que en la Tierra se forma un triángulo con los mismos valores que en la esfera celeste.

127

En la práctica:

Figura 5.6 En la figura 5.6, primero identificamos un astro, luego con el sextante se toma su altura instrumental (Ai), la cual hay debe ser transformada en altura verdadera (Av). Al proyectar el astro hacia la tierra se tiene la PG, y teniendo la altura verdadera se obtiene la distancia zenital (Dz = 90 – Av). Ejemplo:

Suponiendo una Av = 60° resulta una Dz = 30° = 1800 Millas Náuticas. Teniendo un círculo de radio = Dz, entonces podemos decir que en el plano, el punto de tangencia entre el buque con el círculo menor que pasa por el observador es una recta. A ésta se le llama “Recta de Altura” que es perpendicular al azimut verdadero (Azv) en el punto de observación. Se sabe que ese punto es verdadero porque fue tomado con el sextante pero, esta Av debe ser comparada con la altura calculada (Ac) que nos da la fórmula.

128

Recordar: la Fórmula de Reducción de Altura (Sight Reduction) o fórmula simple (Bessel)

Sen Ac Sen Lat Sen Dec Cos Lat Cos Dec Cos p Sen z Sen p x Cos Dec Cos Ac Donde:

Lat

= Latitud estimada (Le)

= Ángulo al polo

Dec

= Obtenida del Almanaque Náutico

= Altura calculada

= Ángulo del zenit (transformar a Azv)

Figura 5.7

129

Ejemplo de la figura 5.7, supongamos una Av = 60° y Ac = 59° 59’, sabiendo que la Ac viene de la aplicación de datos erróneos o estimados (latitud y longitud) introducidos a la fórmula, resultando una diferencia de altura, que en este caso es de 0,’1. A este valor se le llama “Intercepto (I) “ De acuerdo a lo anterior, se verifican los siguientes pasos:

1. Si 1 es la posición real del buque, Av = 60°, obtenida con el sextante (Ai), efectuando el resto de las correcciones.

2. La posición 1 y 2 están dentro del mismo Azv, aproximadamente, ya que el punto estimado (Pe) normalmente está cercano al punto observado (Po).

3. La posición 2 corresponde a la Ac (altura calculada), que debiera tener el astro con los datos de Pe (Le y Ge), pero con una hora exacta, corrigiendo el estado absoluto (Ea).

4. De acuerdo a lo anterior, la posición 1 es Po y la posición 2 es Pe. 5. Si Pe tiene una Ac = 59° 59’, quiere decir que Po se encuentra hacia la PG de la estrella dentro del mismo azimut. 6. Se concluye que la posición verdadera estará a 1’ (MN) hacia la dirección de la PG. 7. Se denomina Intercepto a la diferencia de distancias zenitales entre Av y Ac es decir: Av 1 = 60°

Dz 1 = 30°

Ac 2 = 59° 59’

Dz 2 = 30° 01’

Dif

+ 1’

1’

8. Por lo tanto el intercepto se calculará como:

I = Av - Ac

130

En el ejemplo el intercepto es + 1’. Se considera el signo + porque el punto verdadero esta hacia (toward) el astro (desde Pe).

Si Av > Ac



I=+

Si Ac > Av



I=-

y el azimut será en dirección contraria a la PG, la cual

queda a la espalda del observador, ya que Po esta en dirección contraria. 9. Pe y Po son puntos de un arco cuyo radio es la Dz, tomando a PG como centro (recordemos que la PG dura solo un instante). 10. La Dz que interesa es la del Po = 1800’ (MN), lo cual es imprecisa al dibujarlo en la carta.

11. El azimut se obtiene mediante trigonometría esférica, al igual que Ac. 12. El círculo es tangente (radio = Dz) que podemos considerar que en el punto de intersección entre Azv y el arco de círculo, existe una “recta” perpendicular al Azv.

13. El punto de cruce es denominado “punto observado más probable” o “Punto Determinante”.

14. Debido a que es necesario trazar la Dz, solo se emplearán los siguientes elementos para mostrar un “ Recta de Altura”. -

Punto Estimado (Pe)

Intercepto (I)

Azimut verdadero (Azv)

131

Figura 5.8 15. El Punto determinante es sólo probable, ya que también puede ser cualquier otro punto de la recta en las cercanías de la intersección. 16. Se deduce que, si Av = Ac  I = 0, por lo cual resulta que Pe = Po.

17. Los cálculos deben efectuarse con tres o más astros (a menos que se trate del sol o la luna), en forma “casi simultánea” (Alessio), a fin de minimizar el desplazamiento de la nave.

Las tres o más rectas nacen desde un mismo punto (Pe). La intersección de todos los puntos nos da el Po final. Obviamente, si Av = Ac de cada uno de los astros, Pe = Po, lo cual es muy improbable.

132

Figura 5.9

5.5.1 Ejercicio Alessio. El 30 de Enero de 1998, en Le = 37° 45’,0 S y Ge = 73° 46’,2 W, navegando de Valparaíso a Puerto Montt con un Rv = 185, Zh =+3, Hzl = 21 h 07 m 11 s, P = 1013,2 mb, Eo = 5,1 mts, t° =+ 10°C, Ei = +0’,1 y Ea = 00 h 00 m 01 s, usted observó los siguientes astros:

Luna (Limbo superior)

Hcr = 00 h 07 m 11 s (31)

Ai = 19° 32’,2

Saturno

Hcr = 00 h 07 m 29 s (31)

Ai = 32° 31’,7

Betelgeuse

Hcr = 00 h 07 m 49 s (31)

Ai = 36° 52’,4

Avior

Hcr = 00 h 08 m 09 s (31)

Ai = 42° 58’,5

133

Desarollo: Luna Saturno Betelgeuse Avior Hcr 00 07 11 00 07 29 00 07 49 00 08 09 Ea 00 00 01 00 00 01 00 00 01 00 00 01 HmGr 00 07 12 00 07 30 00 07 50 00 08 10 AHGr aries 130° 00’,8 130° 00’,8 AHGr 140° 34’,2 114° 56’,6 Cxm 1° 43’,1 1° 52’,5 1° 57’,8 2° 02’,8 Cxv + 01’,0(v =+8,3) + 00’,3(v =+2,3) AHGr aries c 131° 58’,6 132° 03’,6 AHS 271° 13’,8 234° 22’,1 Sumatoria 403° 12’,4 366° 25’,7 ( - 360°) -360° -360° AHGr astro c 142° 18’,3 116° 49’,4 043° 12’,4 006° 25’,7 G (e o a) 073° 46’, 2 W 073° 46’, 2 W 073° 46’, 2 W 073° 46’, 2 W P 068° 32’,1 W 043° 03’,2 W 030° 33’,8 E 067° 20’,5 E AHL 068° 32’,1 043° 03’,2 329° 26’,2 292° 39’,5 Dec 5° 17’,0 S 3° 50’,8 N 7° 24’,2 N 59° 30’,4 S Cxd - 1’,4 (d= 11,2) + 0’,0 (d= 0,1) Dec c 5° 15’,6 S 3° 50’,8 N 7° 24’,2 N 59° 30’,4 S L (e o a) 37° 45’,0 S 37° 45’,0 S 37° 45’,0 S 37° 45’,0 S Aplicar Fórmula de Reducción de Altura (*) Ac z

20° 08’,1 N 80°,76 W

32° 22’,3 N 53°,75 W

36° 36’,2 N 38°,91 E

43° 00’,5 S 39°,82 E

19° 32’,2 +0’,1 19° 32’,3 - 4’,0 19° 28’,3

32° 31’,7 +0’,1 32° 31’,8 - 4’,0 32° 27’,8 - 1’,5

36° 52’,4 +0’,1 36° 52’,5 - 4’,0 36° 48’,5 - 1’,3

42° 58’,5 +0’,1 42° 58’,6 - 4’,0 42° 54’,6 - 1’,0

00’,0 + 62’,3 (60’,3)

00’,0

- 1’,5 32° 26’,3 32° 22’,3

- 1’,3 36° 47’,2 36° 36’,2

- 1’,0 42° 53’,6 43° 00’,5

+ 11’,0 38°,91

- 6’,9 140°,18

Convertir de Ai a Av Ai Ei Ao Dip Aap Cta2 Cta2 adic Cta3 Cta4 Ct Aap.luna Ph Ct Ph L inf Ct Ph L sup ( -30’) C total Av Ac I Azv

+ 5’,4 - 30’ + 37’,7 20° 06’,0 20° 08’,1 - 2’,1 279°,24

+ 4’,0 306°,25

134

Signo del Ă ngulo al Polo

135

Signo del Ángulo del Zenit (z)

* Para la determinación de la Ac y el Azv, existen otros métodos los cuales se van analizar a continuación: a) Método Meger: Este método desarrolla la solución empleando el ángulo al polo (p), la distancia polar (Dp) y un valor auxiliar K.

En longitud, por convención el signo E será positivo y el W negativo, su rango abarca de -180º a + 180º y en latitud, el signo N será positivo y el S negativo, con un rango de -90º a +90º. También el signo del ángulo al polo cuando es E se coloca positivo y W negativo. Para la declinación el signo se empleará la declinación N como positiva y la S como negativa.

136

Primer paso: Calcular el ángulo al polo y la distancia polar: Si Ge > 0º (E)

p = 360º - (AHGr + Ge)

Si p > 180º, entonces p = p – 360º Si Ge < 0º (W)

p = - (AHGr + Ge)

Si p < - 180º, entonces p = 360º - p Dp = 90 – lDec l cuando Dec y Lat son de igual signo, o Dp = 90 + lDec l

cuando Dec y Lat son de distinto signo, en este cálculo se

considera el valor absoluto de Dec. Segundo paso: Calcular el valor auxiliar K:

K = tan -1 (tan Dp x cos p) Tercer paso: Calcular el ángulo al zenit Z:

z = tan -1 (

sen K tan p ) cos (K Le)

Se mantiene el signo de Le Cuarto paso: Determinar el Azv: Azv = z

si Le = N y p = E (>0º)

Azv = 360º - z

si Le = N y p = W (<0º)

Azv = 180º - z

si Le = S y p = E (>0º)

Azv = 180º + z

si Le = S y p = W (<0º)

Quinto paso: Determinar la Ac:

Ac = sen -1 (

sen ( K + Le) x cos Dp ) cos K

Se mantiene el signo de Le

137

Desarrollo: Aplicando el método de Meger Luna ( L.Sup) Le - 37º 45’,0 Ge - 073º 46’, 2 Dec c - 5º 15’,6 AHGr astro 142º 18’,3 p - 068º,535 Dp 84º,74 K + 75º,8783 z N 80º,76 W Azv 279°,24 Ac 20º 08’,1

Saturno - 37º 45’,0 - 073º 46’, 2 + 3º 50’,8 116º 49’,4 - 043º,0533 93º,8467 - 84º,7426 N 53°,75 W 306°,25 32º 22’,2

Betelgeuse - 37º 45’,0 - 073º 46’, 2 + 7º 24’,2 043º 12’,4 + 030º,5633 97º,4033 - 81º,4187 N 38°,91 E 38°,91 36º 36’,2

Avior - 37º 45’,0 - 073º 46’, 2 - 59º 30’,4 006º 25’,7 + 067º,3416 30º,4933 + 12º,7818 S 39°,81 E 140°,19 43º 00’,5

b) Método de la Tangente de la Mitad del Ángulo: Este método utiliza argumentos de entrada el AHL, la Dec y la Le, debiendo tenerse presente que la latitudes N, declinaciones N y longitudes E se ingresan con signo positivo, mientras que las latitudes S, declinaciones S y longitudes W son con signo negativo. Si el valor del Azv resulta negativo, deberá sumarse 360º. Primer paso: Cálculo de la Ac:

Se obtiene con la aplicación de la siguiente fórmula:

Ac = sen -1 (sen Le sen Dec + cos Le cos Dec cos AHL) Segundo paso: Obtenida la Ac, se está en condiciones de calcular el Azv mediante la relación:

Azv = 2 tan -1 (

- cos Le cos Dec sen AHL ) cos (Ac Le) sen Dec

Aplicando el método de la Tangente de la Mitad del Ángulo. Le Ge AHGr astro AHL Dec c Ac Azv

Luna ( L.Sup) 37º 45’,0 S 073º 46’,2 W 142º 18’,3 068º 32’,1 5º 15’,6 S 20º 08’,1 279º,24

Saturno 37º 45’,0 S 073º 46’,2 W 116º 49’,4 043º 03’,2 3º 50’,8 N 32º 22’,2 306º,25

Betelgeuse 37º 45’,0 S 073º 46’,2 W 043º 12’,4 329º 26’,2 7º 24’,2 N 36º 36’,2 38º,91

Avior 37º 45’,0 S 073º 46’,2 W 006º 25’,7 292º 39’,5 59º 30’,4 S 43º 00’,5 139º,24

138

Grรกfico Alessio con Puntos Estimados

139

5.5.1.1 Pรกginas diarias, Incrementos y Correcciones, Tabla A2, A4 y Luna.

140

141

142

143

144

145

146

5.5.1.2 Posición con azimut e intercepto (fórmula larga). Existe una fórmula para comprobar si el punto estimado (Pe) del Alessio esta correcto o no, para ello se explica a continuación. Se puede calcular un punto observado (Po) con dos o más observaciones con sextante, como se indica: Si I1 , Azv1 , son el intercepto y azimut de la primera observación, I2, Azv2 , los de la segunda observación y así sucesivamente, haga las sumatorias:

A = cos 2 Azv1 + cos 2 Azv 2 + ........ B = cos Azv 1 sen Azv1 + cos Azv2 sen Azv 2 + ........ C = sen 2 Azv 1 + sen 2 Azv 2 + ........ D = I1 cos Azv1 + I2 cos Azv2 + ......... E = I1 sen Azv1 + I2 sen Azv 2 + ......... Donde el número de términos de cada sumatoria es igual al número de observaciones efectuadas con sextante. Haciendo G = AC – B2, se puede obtener un mejoramiento de la posición estimada al momento de la observación (Lm, Gm) mediante:

CD - BE ) G

= Le + (

= Ge + (

AE - BD ) G cos Le

Calcule la distancia d entre la posición estimada inicial al momento de la observación (Le, Ge),y la posición mejorada (Lm, Gm) mediante:

d = 60 (Lm - Le)2 + (Gm - Ge) 2 cos 2 Le

Si d excede de unas 20 millas náuticas, haga Le = Lm, Ge = Gm y repita los cálculos hasta que d, la distancia entre la estimada previa y la estima mejorada, sea menor que unas 20 MN.

147

5.5.2 Calcular la Latitud Observada por la Estrella Polaris. La latitud es la altura del Polo Celeste sobre el horizonte, o bien la declinación del zenit. La estrella polaris es una estrella de segunda magnitud, cuya posición en la esfera celeste es muy cercana al polo norte. Para poder calcular la latitud mediante la estrella Polaris, el observador debe encontrarse en el hemisferio Norte.

En la práctica, es decir en la mar, se cuenta con la ayuda que es el Almanaque Náutico el cual trae tres tablas: A0, A1 y A2, de las cuales se obtiene la latitud en forma fácil y expedita, de acuerdo a lo siguiente: En todas ellas el argumento de entrada es el ángulo horario local de Aries (AHL aries). La tabla A0 entrega la primera y principal corrección para obtener la Latitud con respecto a la altura, puesto que la declinación es cercana a 89° N. La segunda tabla, A1, depende de latitud estimada, y la tercera, A2, de la fecha. Las correcciones que da el almanaque náutico para A0, A1 y A2 son siempre positivas, luego, para obtener la Latitud, se le resta un grado a la Av y se agregan las correcciones A0, A1 y A2. Por lo tanto:

Latitud = Av - 1° + A0 + A1 + A2 Una cuarta tabla, al final de las nombradas, da el azimut de la estrella Polaris, cuya trayectoria describe un pequeño círculo de radio aproximado a 1°, alrededor del Polo Norte Celeste.

148

5.5.2.1 Ejemplo de Polaris. El 21 Abril de 1998 a las 23 h 18 m 56 m UT, en Le = 50° 00’,0 N y Ge = 37° 14’,0 W se observó la estrella Polaris. Se calculó que su Av, haciendo sus respectivas correcciones desde Ai, es de 49° 31’,6. Calcular la Latitud Observada. Desarrollo: Polaris HmGr

23 18 56

AHGr aries

194° 48’,5

Cxm AHGr aries c Ge

4° 44’,8 199° 33’,3 37° 14’,0

AHL aries

162° 19’,3

49° 31’,6

1° 24’,4

0’,6

0’,9

- 1°

-1°

49° 57’,5

Azv

359°,1

149

5.5.2.1.1 Pรกginas diarias, Correcciones y Incrementos, Tabla de Polaris.

150

151

152

5.6 Cálculo Recta AM – PM del Sol. Se llama recta AM – PM ya que se utiliza 2 Rectas de alturas de Sol, la primera recta se tomará antes que el sol esté en su culminación superior, o sea un ángulo al polo E, y la segunda recta después de esta situación, con un ángulo al polo W. Se aconseja tomar la recta AM – PM con una diferencia de entre ellas de 3 a 5 horas, ya que, si la diferencia es muy poca, el azimut del astro o ángulo entre las rectas son parecidos, dando un punto de corte muy confuso.

En este caso, para obtener la situación, habrá necesidad de transportar la recta AM al momento de la recta PM. La intersección de la recta AM transportada, con la recta PM, dará la situación de la nave. 5.6.1 Ejercicio Recta AM – PM del Sol. 5.6.1.1 Método con Punto adoptado y Gráfico. El 07 de Enero de 1998 usted esta navegando de Huasco a San Vicente, se observó el sol tomando las siguientes alturas para cada recta: Recta AM

Ai = 51° 22’,5 limbo inferior

Hzl =11 10 12

Recta PM

Ai = 73° 03’,6 limbo inferior

Hzl =13 58 15

Pe:

Le = 38º 40’,0 S

Ge = 072º 10’,3 W

Datos: Rv

= 197º

Vel

= 10,5 Kn

= - 1’,9

=+3

T°

= 16°,3 C

= 00 01 09 P

Hcr recta AM = 14 09 03 Hcr recta PM = 16 57 06

= 16,7 mts = 1012,6 mb

153

Desarrollo Recta AM: Sol ( L.inf) Hcr

14 09 03

Hzl

11 10 12

51° 22’,5

00 01 09

- 1’,9

HmGr

14 10 12

HmGr

14 10 12

51° 20’,6

AHGr

28° 25’,7

Dip

- 7’,2

Cxm

2° 33’,0

Dec

Aap

51° 13’,4

AHGr c

30° 58’,7

Cxd

Ga AM

071° 58’, 7

041° 00’,0

AHL

319° 00’,0

Dec c

22° 20’,9 S - 0’,1 (0,3) 22° 20’,8 S

Cta2

+ 15’,5

Cta4

00’,0

51° 28’,9

51° 25’,24

Dec c

22° 20’,8

51° 25’,24

La PM

39° 00’,0

N 76°,66 E

Azv

Signo del Ángulo al Polo y Ángulo del Zenit (z)

Estima hasta la Recta PM:

Teniendo las horas de las observaciones se tiene que: Primera observación

11 10 12

Segunda observación

13 58 15

Diferencia

02 48 03

+ 3’,66 76°,66

154

Diferencia x velocidad =

2,8 hrs x 10,5 kn

Distancia

29,41 MN

l = Dist x cos Rv

ap = Dist x sen Rv

Rv (°)

Dist (MN)

197

29,41

--------------

28,1

--------------

8,59

l = 28,1 S

Ldet

= 38° 59’,2 S

Gdet

= 071° 54´,3 W

28’,1 S

Lepm = 39° 27’,3 S Ldet

ap = 8,59 W

= 38° 59’,2 S

Gepm = 072° 05’,4 W g = ap x sec LM =

Lepm = 39° 27’,3 S LM

11’,09 W

ap____ = 11’,09 W Cos LM

= 39° 13’,25 S Nota: el valor Ldet y Gdet fue extraído del gráfico

Desarrollo Recta PM: Para la Recta PM se mantienen los datos: Rv, Vel, Ei, Eo, Zh, T°, Ea, P. Lepm = 39° 27’,3 S Gepm = 072° 05’,4 W Sol ( L.inf) Hcr

16 57 06

Hzl

13 58 15

73° 03’6

00 01 09

- 1’,9

HmGr

16 58 15

HmGr

16 58 15

73° 01’,7

AHGr

58° 25’,2

Dip

- 7’,2

Cxm

14° 33’,8

Dec

Aap

72° 54’,5

72° 59’,0

Cxd

AHGr Ga PM P AHL

071° 59’, 0

1° 00’,0

Dec c

22° 20’,2 S - 0’,3 (0,3) 22° 19’,9 S

001° 00’,0

Cta2

+ 15’,9

Cta4

00’,0

73° 10’,4

73° 18’,6

Dec c

22° 19’,9

73° 18’,6

La PM

39° 00’,0

N 3°,22 W

Azv

- 8’,2 356°,78

155

Signo del Ángulo al Polo y Ángulo del Zenit (z)

Gráfico Recta AM – PM con Pa

156

5.6.1.2 Método con Punto estimado y Gráfico. Ocupando los mismos datos del ejercicio anterior o sea, el 07 de Enero de 1998 usted está navegando de Huasco a San Vicente, se observó el sol tomando las siguientes alturas para cada recta: Recta AM

Ai = 51° 22’,5 limbo inferior

Hzl =11 10 12

Recta PM

Ai = 73° 03’,6 limbo inferior

Hzl =13 58 15

Pe:

Le = 38º 40’,0 S

Ge = 072º 10’,3 W

Datos: Rv

= 197º

Vel

= 10,5 Kn

= - 1’,9

=+3

T°

= 16°,3 C

= 00 01 09 P

= 16,7 mts = 1012,6 mb

Hcr recta AM = 14 09 03 Hcr recta PM = 16 57 06 Desarrollo Recta AM: Sol ( L.inf) Hcr

14 09 03

Hzl

11 10 12

51° 22’,5

00 01 09

- 1’,9

HmGr

14 10 12

HmGr

14 10 12

51° 20’,6

AHGr

28° 25’,7

Dip

- 7’,2

Cxm

2° 33’,0

Dec

Aap

51° 13’,4

30° 58’,7

Cxd

AHGr

Ge AM

072° 10’, 3

041° 11’,6

AHL

318° 48’,4

Dec c

22° 20’,9 S - 0’,1 (0,3) 22° 20’,8 S

Cta2

+ 15’,5

Cta4

00’,0

51° 28’,9

51° 20’,95

Dec c

22° 20’,8

51° 20’,95

Le AM

38° 40’,0

N 77°,23 E

Azv

+ 7’,95 77°,23

157

Signo del Ángulo al Polo y Ángulo del Zenit (z)

Estima hasta la Recta PM: Para el cálculo de la distancia navegada se tiene las horas de las observaciones:

Primera observación

11 10 12

Segunda observación

13 58 15

Diferencia

02 48 03

Diferencia x velocidad =

2,8 hrs x 10,5 kn

Distancia

29,41 MN

l = Dist x cos Rv

ap = Dist x sen Rv

Rv (°)

Dist (MN)

197

29,41

--------------

28,1

--------------

8,59

l = 28,1 S Ldet

= 38° 38’,2 S

Gdet

= 071° 00´,5

28’,1 S

Lepm = 39° 06’,3 S Ldet

= 38° 38’,2 S

Lepm = 39° 06’,3 S LM

ap = 8,59 W

= 38° 52’,25

11’,03 W

Gepm = 072° 11’,53 W g = ap x sec LM =

ap Cos LM

_ = 11’,03 W

158

Nota: el valor Ldet y Gdet fue extraído del gráfico Desarrollo Recta PM: Para la Recta PM se mantienen los datos: Rv, Vel, Ei, Eo, Zh, T°, Ea, P. Lepm = 39° 06’,3 S Gepm = 072° 11’,53 W Sol ( L.inf) Hcr

16 57 06

Hzl

13 58 15

73° 03’6

00 01 09

- 1’,9

HmGr

16 58 15

HmGr

16 58 15

73° 01’,7

AHGr

58° 25’,2

Dip

- 7’,2

Cxm

14° 33’,8

Dec

Aap

72° 54’,5

72° 59’,0

Cxd

072° 11’, 53 W

Dec c

AHGr Ge PM P

22° 20’,2 S - 0’,3 (0,3) 22° 19’,9 S

0° 47’,47 W

Cta2

+ 15’,9

Cta4

00’,0

73° 10’,4

73° 12’,79

AHL

000° 47’,47

Dec c

22° 19’,9

73° 12’,79

Le PM

39° 06’,3

N 2°,53 W

Azv

Signo del Ángulo al Polo y Ángulo del Zenit (z)

- 2’,39 357°,47

159

Gráfico Recta AM – PM con Pe

160

5.6.1.3

Método con Punto estimado y Gráfico, navegando el Intercepto y

Azimut verdadero.

Ocupando los mismos datos del ejercicio anterior o sea, el 07 de Enero de 1998 usted está navegando de Huasco a San Vicente, se observó el sol tomando las siguientes alturas para cada recta:

Recta AM

Ai = 51° 22’,5 limbo inferior

Hzl =11 10 12

Recta PM

Ai = 73° 03’,6 limbo inferior

Hzl =13 58 15

Pe:

Le = 38º 40’,0 S

Ge = 072º 10’,3 W

Datos: Rv

= 197º

Vel

= 10,5 Kn

= - 1’,9

=+3

T°

= 16°,3 C

= 00 01 09 P

= 16,7 mts = 1012,6 mb

Hcr recta AM = 14 09 03 Hcr recta PM = 16 57 06

Desarrollo Recta AM: Sol ( L.inf) Hcr

14 09 03

Hzl

11 10 12

51° 22’,5

00 01 09

- 1’,9

HmGr

14 10 12

HmGr

14 10 12

51° 20’,6

AHGr

28° 25’,7

Dip

- 7’,2

Cxm

2° 33’,0

Dec

Aap

51° 13’,4

30° 58’,7

Cxd

AHGr

Ge AM

072° 10’, 3

041° 11’,6

AHL

318° 48’,4

Dec c

22° 20’,9 S - 0’,1 (0,3) 22° 20’,8 S

Cta2

+ 15’,5

Cta4

00’,0

51° 28’,9

51° 20’,95

Dec c

22° 20’,8

51° 20’,95

Le AM

38° 40’,0

N 77°,23 E

Azv

+ 7’,95 77°,23

161

Signo del Ángulo al Polo y Ángulo del Zenit (z)

Estima hasta la Recta PM: Para el cálculo de la distancia navegada se tiene las horas de las observaciones:

Primera observación

11 10 12

Segunda observación

13 58 15

Diferencia

02 48 03

Diferencia x velocidad =

2,8 hrs x 10,5 kn

Distancia

29,41 MN

l = Dist x cos Rv

ap = Dist x sen Rv

Rv (°)

Dist (MN)

197

29,41

--------------

28,1

--------------

8,59

77,23

+7,95

1,75

-------------

7,75

-------------

l = 26,35 S

= 38° 40’,0 S

= 072° 10’,3

26’,35 S

Lepm = 39° 06’,35 S Le

= 38° 40’,0 S

Lepm = 39° 06’,35 S LM

ap = 0,84 W

= 38° 53’,18

01’,07 W

Gepm = 072° 11’,37 W g = ap x sec LM =

ap Cos LM

= 1’,07 W

162

Nota: el valor Le y Ge es la única latitud que tenemos, ya que hicimos navegar el intercepto y azimut verdadero por la tanto no hay punto determinante (Pdet). Desarrollo Recta PM: Para la Recta PM se mantienen los datos: Rv, Vel, Ei, Eo, Zh, T°, Ea, P.

Lepm =

39° 06’,35 S

Gepm = 072° 11’,37 W Sol ( L.inf) Hcr

16 57 06

Hzl

13 58 15

73° 03’6

00 01 09

- 1’,9

HmGr

16 58 15

HmGr

16 58 15

73° 01’,7

AHGr

58° 25’,2

Dip

- 7’,2

Cxm

14° 33’,8

Dec

Aap

72° 54’,5

72° 59’,0

Cxd

072° 11’, 37 W

Dec c

AHGr Ge PM P

22° 20’,2 S - 0’,3 (0,3) 22° 19’,9 S

0° 47’,63 W

AHL

000° 47’,63

Dec c

22° 19’,9

Le PM

39° 06’,35 S

Cta2

+ 15’,9

Cta4

00’,0

73° 10’,4

73° 12’,7

N 2°,54 W

Azv

Signo del Ángulo al Polo y Ángulo del Zenit (z)

- 2’,3 357°,46

163

GrĂĄfico Recta AM â&#x20AC;&#x201C; PM con Pe haciendo navegar el Intercepto y Azimut verdadero

164

5.6.1.4 Pรกginas diarias, Incrementos y Correcciones, Tabla A2, A4.

165

166

167

168

169

5.7 Cálculo Recta AM y Meridiana del Sol. Cuando el Sol se encuentra en culminación, éste quedará en el borde de proyección, por lo cual no se formará el triángulo de posición. En este caso es posible calcular la latitud observada de la meridiana (LoM) en forma directa, sumando o restando la declinación (Dec c) a la distancia zenital (Dz), según sea el caso, y si esta Lo M la interceptamos con una recta AM transportada, es posible encontrar la longitud observada de la meridiana (GoM), obteniendo así PoM (punto observado a la hora de la meridiana, o culminación superior). También es posible hacer este cálculo con los otros astros, como también en culminación inferior, cuando son “permanentemente visibles”.

En los 4 casos siguientes el sol se encuentra en culminación, por el cual, en ese instante, no hay triángulo de posición.

Figura 5.10

Casos cuando el Sol se encuentra en culminación.

Para Sol 1=

Lat (N) = Dz + Dec N

Para Sol 2=

Lat (N) = Dz – Dec S

Para Sol 3=

Lat (S) = Dz + Dec S

Para Sol 4=

Lat (S) = Dz – Dec N

Nota: En inglés: Upper transit en culminación superior. Lower transit en culminación inferior.

170

El Sol indica el Norte en culminación superior estando en el Hemisferio Sur. El Sol indica el Sur en culminación superior estando en el Hemisferio Norte.

A continuación se analizarán varios métodos para hacer este tipo de cálculo. 5.7.1 Ejercicio Recta AM – Meridiana del Sol. 5.7.1.1 Método con Punto adoptado y Gráfico. El 29 de Julio de 1998 usted esta navegando de Río de Janeiro a Valparaíso, se observó el sol tomando las siguientes alturas: Recta AM

Ai = 18° 40’,7 limbo inferior

Meridiana

Ai = 30° 29’,6 limbo inferior

Pe:

Le = 40º 15’,5 S

Hzl =09 08 12

Ge = 058º 17’,7 W

Datos: Rv

= 208º

Vel

= 13 Kn

= + 0’,3

=+4

T°

= 12° C

= 00 01 25 P

Hcr recta AM = 13 06 47

Corredera Recta AM = 28,9 Corredera medio día = 65

coeficiente= 1,03

= 15 mts = 1012,6 mb

171

Desarrollo: Primer paso: Recta AM Corr: 28,9

coef: 1,03 Sol ( L.inf)

Hcr

13 06 47

Hzl

09 08 12

18° 40’,7

00 01 25

+ 0’,3

HmGr

13 08 12

HmGr

13 08 12

18° 41’,0

AHGr

13° 23’,0

Dip

- 6’,8

Cxm

2° 03’,0

Dec

Aap

18° 34’,2

AHGr c

15° 26’,0

Cxd

Ga AM

058° 26’, 0

043° 00’,0

AHL

317° 00’,0

Dec c

18° 43’,1 N - 0’,1 (0,6) 18° 43’,0 N

Cta2

+ 13’,2

Cta4

00’,0

18° 47’,4

18° 55’,6

Dec c

18° 43’,0

18° 55’,6

40° 00’,0

N 43° E

Azv

- 8’,2 43°,0

Signo del Ángulo al Polo y Ángulo del Zenit (z)

Segundo paso: Cálculo de la distancia navegada con las correderas y estima hasta la meridiana (PeM). Corr ½ día

Corr AM

28,9

Diferencia

36,1

172

Diferencia x coef

= 36,1 x 1,03

Distancia

= 37,18 MN

l = Dist x cos Rv

ap = Dist x sen Rv

Rv (°)

Dist (MN)

208

37,18

--------------

32,82

--------------

17,45

l = 32,82 S

ap = 17,45 W

Ldet

= 40° 05’,6 S

Gdet

= 058° 33´,8 W

LeM

= 40° 38’,4 S

GeM

= 058° 56’,7 W

32’,82 S

Ldet

= 40° 05’,6 S

LeM

= 40° 38’,4 S

= 40° 22’,0 S

g = ap x sec LM =

22’,9 W

_ = 22’,9 W

Cos LM

Nota: el valor Ldet y Gdet fue extraído del gráfico. Tercer paso: Cálculo para Hzl de la Meridiana Método ecuación del tiempo

Método Paso Meridiano

GeM = 058° 56’,7 W Hvl

12 00 00

GeM

= (+) 03 55 47 W

HvGr = Et

= (-)+

HmGr = Z (h) = Hzl

15 55 47

06 28 16 02 15

+ 4 12 02 15

Paso Mer

12 06 00

GeM

=(+) 03 55 47 W

HmGr

Z (h)

=+ 4

Hzl

16 01 47 12 01 47

173

Cuarto paso: Cálculo de la Meridiana Para la Meridiana se mantienen los datos: Rv, Vel, Ei, Eo, Zh, T°, Ea, P.

LeM

40° 38’,4 S

GeM

= 058° 56’,7 W Sol ( L.inf) Hzl

12 02 15

90°

89° 60’,0

Z (h)

30° 37’,5

HmGr

16 02 15

59° 22’,5 S

Dec

18° 41’,3

Dec c

18° 41’,3 N

LoM

40° 41’,2 S

GoM

58° 53’,0 W

Cxd

- 00’,0 (0,6)

Dec c

18° 41’,3

30° 29’,6

+0’,3

30° 29’,9

Dip

- 6’,8

Aap

30° 23’,1

Cta2

+ 14’,4

Cta4

00’,0

AvM

N N

30° 37’,5

Nota: -

La posición del punto observado de la meridiana (Po M) es a las Hzl =12 h 02 m 15 en ese instante.

El valor del GoM fue extraído del gráfico.

Es el caso para el sol 4 o sea Lat (S) = Dz – Dec (N)

174

GrĂĄfico Recta AM â&#x20AC;&#x201C; Meridiana del Sol con Punto adoptado.

175

5.7.1.2 Método Analítico por Pagel con Puntos adoptados. El mismo ejercicio anterior. El 29 de Julio de 1998 usted esta navegando de Río de Janeiro a Valparaíso, se observó el sol tomando las siguientes alturas: Recta AM

Ai = 18° 40’,7 limbo inferior

Meridiana

Ai = 30° 29’,6 limbo inferior

Pe:

Le = 40º 15’,5 S

Hzl =09 08 12

Ge = 058º 17’,7 W

Datos: Rv

= 208º

Vel

= 13 Kn

= + 0’,3

=+4

T°

= 12° C

= 00 01 25 P

= 15 mts = 1012,6 mb

Hcr recta AM = 13 06 47 Desarrollo: Primer Paso: Recta AM Sol ( L.inf) Hcr

13 06 47

Hzl

09 08 12

18° 40’,7

00 01 25

+ 0’,3

HmGr

13 08 12

HmGr

13 08 12

18° 41’,0

AHGr

13° 23’,0

Dip

- 6’,8

Cxm

2° 03’,0

Dec

Aap

18° 34’,2

15° 26’,0

Cxd

AHGr

Ga AM

058° 26’, 0

043° 00’,0

AHL

317° 00’,0

Dec c

18° 43’,1 N - 0’,1 (0,6) 18° 43’,0 N

Cta2

+ 13’,2

Cta4

00’,0

18° 47’,4

18° 55’,6

Dec c

18° 43’,0

18° 55’,6

La AM

40° 00’,0

N 43° E

Azv

- 8’,2 43°,0

176

Signo del Ángulo al Polo y Ángulo del Zenit (z).

Segundo Paso, 1era aproximación para cálculo Hzl de la Meridiana, empleando Ge como si el buque no se moviera del lugar a la hora de la Recta AM. Método ecuación del tiempo

Método Paso Meridiano

Ga AM = 058° 26’,0 W Hvl

Paso Mer

GaAM = (+) 03 53 44 W

GaAM

= (+) 03 53 44 W

HvGr =

HmGr

Z (h)

=+ 4

Hzl

12 00 00 15 53 44

= (-)+

HmGr = Z (h) = Hzl

06 28 16 00 12

12 06 00 15 59 44 11 59 44

+ 4

12 00 12

Tercer paso, estimación de la diferencia entre la recta AM y la Meridiana:

Hzl Meridiana

= 12 00 12

Hzl recta AM

= 09 08 12

Diferencia

= 02 52 00

Diferencia x vel

= 2,87 x 13

Distancia

= 37,26 MN

177

Cuarto paso, estima hasta la Meridiana.

l = Dist x cos Rv

ap = Dist x sen Rv

Rv (°)

Dist (MN)

208

37,26

--------------

32,89

--------------

17,48

223

- 8,2

5,99

5,59

l = 38,88 S

= 40° 00’,0

38’,88 S

LeM

= 40° 38’,88 S

La AM = 40° 00’,0

LeM

= 40° 38’,88 S

= 40° 19’,44

ap = 23,08 W

Ga AM = 058° 26´,0

GeM

= 058° 56’,27 W

g = ap x sec LM =

30’,27

_ = 30’,27 W

Cos LM

Nota: Cabe destacar que, debido a que el intercepto es negativo, al Azv 043° se le debe sumar 180°, es decir que el argumento de la recta a emplear en el cuadro de estima será 223°. Quinto Paso, 2 da aproximación de la Hzl para el nuevo GeM: Método ecuación del tiempo

Método Paso Meridiano

GeM = 058° 56’,27 W Hvl

12 00 00

GeM

= (+) 03 55 45 W

HvGr = Et

= (-)+

HmGr = Z (h) = Hzl

15 55 45

06 28 16 02 13

+ 4 12 02 13

Paso Mer

12 06 00

GeM

= (+) 03 55 45 W

HmGr

16 01 45

Z (h)

Hzl

12 01 45

178

Sexto Paso, Cálculo de la Meridiana: (Sol limbo inferior). LeM

40° 38’,88 S

GeM

= 058° 56’,27 W

Ai = 30° 29’,6

Sol ( L.inf) Hzl

12 02 13

90°

89° 60’,0

Z (h)

AvM

30° 37’,5

HmGr

16 02 13

59° 22’,5

Dec

18° 41’,3

LoM

40° 41’,2

LeM

40° 38’,88 S

Cxd Dec c

00’,0 (0,6) 18° 41’,3

Dec

l Ai

30° 29’,6

+0’,3

30° 29’,9

Dip

- 6’,8

Aap

30° 23’,1

Cta2

+ 14’,4

Cta4

00’,0

AvM

F F x l= g GeM G GoM

2’,32 S 1,414 3’,28 E 058° 56’,27 W 3’,28 E 058° 52’,99 W

30° 37’,5

Dibujo para saber el signo de g, que en este caso resulta ser Este (E).

179

Nota: -

La posición del punto observado de la meridiana (PoM) es a las Hzl =12 h 02 m 13s en ese instante.

El signo de l va hacer siempre de LeM a LoM.

El Factor de Pagel o Factor de longitud , se puede encontrar en la Tabla N° 35 de Bowditch, también mediante un fórmula se puede obtener:

F = sec Lat x Cotg Azv

Donde:

1 Cos Lat x Tan Azv

Lat = LoM Azv = es el valor de la Recta AM.

El resultado da en minutos de arco Finalmente:

F xl=g Otra forma para saber el signo de g:

Para la corrección de g en la Meridiana, se toma el Azimut de la recta AM sólo dentro de su cuadrante (90°), desde N o S hacia el E o W, por lo tanto, si coincide el signo de l con el de la primera letra de este “mini” azimut, entonces el signo de g será contrario al de la segunda letra, y viceversa. Ejemplo: el azimut de la recta AM es N 43° E, y el signo de l es S, pero como no coincide con el de la primera letra del azimut, entonces será la segunda letra del azimut, g es E. -

En la práctica se usa en forma más frecuente este método analítico.

180

5.8 Cálculo Recta AM y Circunmeridiana del Sol. Se llama Circunmeridiana ya que se toma la altura del Sol antes o después de la Meridiana, o sea cuando el Sol no está en culminación, siendo posible encontrar esa diferencia de altura mediante este método de cálculo, deduciendo finalmente de igual forma el Po. Una Circunmeridiana puede ser requerida en caso de encontrarse en una situación de cielo parcialmente nublado, por ejemplo, de tal forma que la altura a la hora exacta de la meridiana pueda perderse, cuyo cálculo habría que volver a intentar sólo al día siguiente.

Figura 5.11 Circunmeridiana del Sol Esa diferencia de altura para pasar a la altura de la meridiana, se aplica una pequeña corrección αt 2.

Donde: αt2 : Diferencia de Av entre la Meridiana y Circunmeridiana. α: El cálculo del factor de altura “α”, es el cambio de altura del astro cerca del meridiano, determinado en función de la latitud y declinación del astro,

se puede

encontrar en la Tabla N° 29 de Bowditch, también mediante un fórmula se puede obtener:

=

1' ' ,9635 cos Lat cos Dec Sen (Lat - Dec)

181

Donde:

Lat = LeM Dec = Es la declinación corregida (Dec c).

Sen (Lat – Dec) Si signo de Lat y Dec iguales. Sen (Lat + Dec) Si signo de Lat y Dec desiguales.

Los respectivos signos – y + deben invertirse cuando se trata de tránsito por el meridiano a través de la culminación inferior (lower transit), si el cálculo es efectuado con una estrella. El resultado es en segundo de arco t: Diferencia de tiempo entre la Meridiana y Circunmeridiana El valor de αt2 se puede obtener de la Tabla N° 30 de Bowditch con el valor de α.

Para este tipo de cálculo se debe observar una recta en la mañana, luego efectuar la estima hasta la circunmeridiana, combinando luego la recta AM con la latitud obtenida por el cálculo de la altura de la Meridiana, obteniendo así la situación del buque. Esté cálculo sirve, cuando navegando cercana a la hora de la meridiana, sabemos que se va a nublar entonces tomamos la altura del Sol y aplicamos la circunmeridiana o sea calculamos el αt2 , así obtener la altura de la meridiana y proceder con dicho cálculo y finalmente obtener el PoM (Lo M y GoM).

182

5.8.1 Ejercicio Recta AM y Circunmeridiana del Sol. Considerando los mismo pasos del ejercicio anterior. El 29 de Julio de 1998 usted está navegando de Río de Janeiro a Valparaíso, donde observó el sol tomando las siguientes alturas: Recta AM

Ai = 18° 40’,7 limbo inferior

Circunmeridiana

Ai = 30° 28’,3 limbo inferior

Pe:

Le = 40º 15’,5 S

Hzl =09 08 12

Ge = 058º 17’,7 W

Datos: Rv

= 208º

Vel

= 13 Kn

= + 0’,3

=+4

T°

= 12° C

= 00 01 25 P

= 15 mts = 1012,6 mb

Hcr recta AM = 13 06 47

Desarrollo: La solución completa, independiente de la Meridiana, implica cumplir con los cincos primeros pasos de ésta: -

Primer Paso, Recta AM.

Segundo Paso, 1era aproximación para cálculo Hzl de la Meridiana.

Tercer paso, Distancia AM – Meridiana.

Cuarto paso, Estima hasta la Meridiana.

Quinto Paso, 2a aproximación de la Hzl para el nuevo Ge M.

Sexto Paso, Cálculo de la Meridiana: (Sol limbo inferior). Al conservar los datos que plantea el ejercicio, se debe comenzar su desarrollo a

partir de: LeM

40° 38’,88 S

GeM

= 058° 56’,27 W

Ai circunmeridiana = 30º 28`,3

Considerando 7 minutos antes de la Hzl de la segunda aproximación de la meridiana se tiene que:

183

Sol ( L.inf) Hcr

15 53 48

Hzl

11 55 13

30° 28’,3

00 01 25

+ 0’,3

HmGr

15 55 13

HmGr

15 55 13

30° 28’,6

AHGr

43° 23’,0

Dip

- 6’,8

Cxm

13° 48’,3

Dec

Aap

30° 21’,8

AHGr c

57° 11’,3

Cxd

GeM

058° 56’,27 W

Dec c

001° 44’,97

Dec c LeM

18° 41’,9 N - 0’,6 (0,6)

Cta2

+ 14’,4

Cta4

00’,0

Avcm

30° 36’,2

18° 41’,3

αt2

40° 38’,88

18° 41’,3 N

0’,0273

AvM

30° 37’,5

αt2

1’,3

90°

89° 60’,0

59° 22’,5 S

Dec c

18° 41’,3 N

LoM

40° 41’,2 S

LeM

40° 38’,88 S

l F Fxl=g GeM g GoM

Nota: -

El factor de altura α, fue calculado mediante la fórmula:

=

Donde:

+ 1’,3

1' ' ,9635 x cos Lat x cos Dec Sen (Lat - Dec)

Lat = LeM Dec = Es la declinación corregida (Dec c)

El resultado da en segundo de arco, por lo tanto: α= 1’’,64 = 0’,0273

2’,32S 1,414 3’,39 E 58° 55’,26 W 3’,28 E 58° 52’,99 W

184

El cálculo de t se obtuvo de:

Hzl Meridiana

= 12 02 13

Hzl Circunmeridiana

= 11 55 13

Diferencia

= 00 07 00

7’

αt2 = 1’,3 = Tabla N 30 de Bowditch -

El valor de αt2 se puede obtener de la Tabla N° 30 de Bowditch con el valor de α.

Teniendo la AvM se procede al mismo planteamiento que la Meridiana.

La posición del punto observado de la meridiana (PoM) es a las Hzl =12 h 02 m 13s en ese instante. Nota: El valor de αt2 debe ser, obviamente, sumado a la altura verdadera de la

circunmeridiana, puesto que se trata del tránsito del Sol por el Meridiano Celeste Superior del Observador. Se deduce que para tránsito inferior, en el caso de las estrellas “permanentemente visibles” para una determinada latitud, debe ser restado para obtener la altura verdadera de la Meridiana.

185

5.8.2 Pรกginas del Almanaque Nรกutico para la Meridiana y Circunmeridiana.

186

187

188

189

190

191

5.9 Cálculo Circunzenital. Este cálculo es para astros con una Av mayor a 88°,5, teniendo presente que debe haber horizonte, por lo cual, normalmente se trabaja con el Sol. Al tomar Av menor a 88°,5, la distancia zenital será mayor a 1°,5 por lo tanto se produce deformación de los círculos de posición en la proyección Mercator, ya sea en la carta de navegación, o en el plano con su respectiva escala, pudiendo generarse elipses o elipsoides. Se debe observar el Sol, antes, durante y después de su culminación, aproximadamente 90° (formando 3 círculos de posición). En este caso, muy particular, se deduce que la Dec c del Sol debe ser muy similar a la latitud. Para un navegante, se trata de una situación cuyas condiciones son extremadamente difíciles de encontrar, ya que, aunque la situación de similitud de latitud y declinación llegue a presentarse, debe coincidir, además, que el Sol se encuentre en las cercanías del mediodía. Si se trata de una estrella o un planeta, adicionalmente se requiere situación de aurora o crepúsculo. La luna, en cuarto creciente, o menguante, puede llegar a presentar esta situación al atravesar el meridiano durante la luz diurna. Para el Sol, si la latitud y la declinación fuesen exactamente iguales durante el tránsito por el meridiano superior (Ángulo al Polo cero grados), la situación sería la siguiente:

Sen Ac

= Sen Lat Sen Dec ± Cos Lat Cos Dec Cos p

Sen Ac

= Sen Sen  + Cos Cos Cos 0

Sen Ac

= Sen 2 + Cos 2 

Sen Ac Ac

=1 = 90°

Donde: Lat

= Dec = α

= Angulo del polo = 0; cos 0 = 1

= Altura calculada. -

Para obtener la latitud de la PG se requiere la Dec c.

Para obtener la longitud de la PG se requiere AHGr c del astro.

192

Al emplear solamente un astro, se deben transportar los círculos de posición mediante estima (Rv, dist y vel), según el desplazamiento del buque, a partir de cada PG.

a) Entre la primera y tercera, para obtener distancia. b) Entre la segunda y tercera.

El Po será el cruce más cercano al Pe, a la hora de la última observación (como en los Alessios). 5.9.1 Ejercicio de Circunzenital. El 21 de Diciembre de 1998 usted esta navegando de Antofagasta a Arica, se observó el sol tomando las siguientes alturas instrumentales: 1era Observación Ai = 88° 33’,9 limbo inferior

Hcr =04 36 24

2da Observación

Ai = 89° 14’,1 limbo inferior

Hcr =04 40 40

3era Observación Ai = 88° 26’,1 limbo inferior

Hcr =04 47 10

Pe:

Le = 23º 00’,0 S

Ge = 070º 40’,0 W

Datos: Rv

= 356º

Vel

= 15 Kn

= - 0’,2

=+3

T°

= 15°C

= 00 02 01 P

= 7,3 mts = 1010 mb

193

Desarrollo: Primer Paso, obtener la Latitud y Longitud para las distintas observaciones. 1era PG Hcr

04 36 24

Dec

23° 26’,2 S

00 02 01

Cxd

- 0’,0 (0,0)

HmGr

16 38 25

Dec

23° 26’,2 S

AHGr

60° 28’,6

L PG1

23° 26’,2 S

Cxm

9° 36’,3

Hzl

13 38 25

AHGr

G PG1

070° 04’, 9

2da PG Hcr

04 40 40

Dec

23° 26’,2 S

00 02 01

Cxd

- 0’,0 (0,0)

HmGr

16 42 41

Dec c

23° 26’,2 S

AHGr

60° 28’,6

L PG2

23° 26’,2 S

Cxm

10° 40’,3

Hzl

13 42 41

AHGr

G PG2

071° 08’, 9

3era PG Hcr

04 47 10

Dec

23° 26’,2 S

00 02 01

Cxd

- 0’,0 (0,0)

HmGr

16 49 11

Dec

23° 26’,2 S

AHGr

60° 28’,6

L PG3

23° 26’,2 S

Cxm

12° 17’,8

Hzl

13 49 11

AHGr

G PG3

072° 46’, 4

194

Segundo Paso, tiempo de navegación y obtener distancia. Entre la 1era y 3era Observación 3era Observación era

Observación

= 13 49 11 = 13 38 25

Diferencia

= 00 10 46

Diferencia x vel

= 0,1794 x 15

Distancia

= 2,7 MN

Entre la 2da y 3era Observación 3era Observación

= 13 49 11

2da Observación

= 13 42 41

Diferencia

= 00 06 30

Diferencia x vel

= 0,1083 x 15

Distancia

= 1,6 MN

Tercer Paso, calcular distancias zenitales para obtener los radios de posición. 1era Observación

2da Observación

3era Observación

88° 33’,9

89° 14’1

88° 26’,1

-0’,2

88° 33’,7

89° 13’,9

88° 25’,9

Dip

- 4’,8

Dip

- 4’,8

Dip

- 4’,8

Aap

88° 28’,9

Aap

89° 09’,1

Aap

88° 21’,1

Cta2

+ 16’,1

Cta2

+ 16’,1

Cta2

+ 16’,1

Cta4

00’,0

Cta4

00’,0

Cta4

00’,0

88° 45’,0

89° 25’,2

88° 37’,2 1° 22’,8

Dz1

1° 15’,0

Dz2

34’,8

Dz3

75’

34’,8

82’,8

195

Nota: -

La Hcr de las tres observaciones, se entiende que el cronómetro es de 12 horas, por lo tanto, son las 16 horas.

Procedimiento para el gráfico. a. Escala o carta plotting.

b. Situar las 3 PG (recordar que las 3 tienen la misma latitud igual a la declinación corregida). c. Trazar en la 1era y 2da PG. d. Sobre el Rv trazar en la 1 era PG, se marca la distancia entre la 1era y 3era observación (2,7 MN). e. Sobre el Rv trazar en la 2da PG, se marca la distancia entre la 2 da y 3 era observación (1,6 MN). f.

Desde la 1era distancia, trazamos el R1 = Dz1 ( 75’).

g. Desde la 2da distancia, trazamos el R2 = Dz2 ( 34’,8). h. Trazamos R3 = Dz3 de la 3era observación desde

G PG3 (sin transportar)

(82’,8). i.

Los 3 círculos tendrán 2 puntos de corte, desde Po será el más cercano a Pe a la hora de la última observación (Hzl = 13 49 11).

196

197

5.9.2 Pรกginas diarias, Incrementos y Correcciones, Tabla A2, A4.

198

199

200

201

202

203

5.10 Cálculo Loxodrómico y Ortodrómica. 5.10.1 Navegación de Estima.

El primer objetivo al planificar una navegación, consiste en transformar las coordenadas de un lugar de salida y las de llegada, en el rumbo y la distancia que se deberá hacer efectiva. Más tarde, durante la navegación, la posición, presente y futura, de la nave será calculada a intervalos regulares. La navegación de Estima, también llamada Navegación considerando la Tierra Plana, permite resolver ambos problemas, cuando la distancia entre el lugar de salida y el de llegada es menor de 600 millas náuticas. Según sea la derrota que siga un buque para trasladarse de un punto a otro, la navegación puede ser: A.- LOXODRÓMICA o línea de rumbo: Es una curva helicoidal trazada en la esfera terrestre y que corta a los meridianos bajo un mismo ángulo. En la Carta Mercator se representa como una línea recta y en la Gnomónica como una curva con la concavidad hacia el polo elevado. Al seguir una loxodrómica el buque gobierna a un mismo rumbo. B.- ORTODRÓMICA. Es el arco de círculo máximo que une dos puntos, siendo la distancia más cercana entre ellos. Excepto en el caso de que ambos puntos se hallen en el Ecuador, la ortodrómica corta los meridianos según ángulos diversos. En la carta Gnomónica se representa como una línea recta y en la Mercator por una curva con su concavidad hacia el Ecuador.

204

Figura 5.12

“Comparación de ortodrómica con loxodrómica”.

Así sabemos que los meridianos en una carta de proyección Mercator" están dibujados paralelamente entre sí. Luego si unimos por una recta dos puntos situados en una de esas cartas, la línea que los une formará ángulos iguales con los meridianos y como este ángulo resulta que también es el rumbo, se tendrá la ventaja al navegar siguiendo una línea que la dirección de la proa será la misma durante toda la travesía. La línea de rumbo así trazada se le llamará loxodrómica. Pero la realidad es que, los meridianos convergen hacia los polos; luego al mantener el valor del ángulo de rumbo en la Tierra, la loxodrómica irá avanzando en espiral alrededor ésta hacia el Polo sin seguir el círculo máximo excepto aquellas cuyos rumbos sean 000º - 090º - 180º - 270º, pero nunca llegarían a coincidir con el Polo y como la distancia más corta entre dos puntos de la esfera terrestre es el arco de círculo máximo que pasa por ellos, resulta que la loxodrómica no es la distancia más corta.

205

Esto en distancias pequeñas, no es un inconveniente y, como hasta el momento, el compás es el único medio de llevar el rumbo, la loxodrómica es el más cómodo método de navegación. Si navega el buque por el círculo máximo que une el punto de salida por el de llegada, diremos que el buque navega por ortodrómica y en ese caso el buque hace su recorrido por el camino más corto, pero la dirección de su proa formará ángulos desiguales con los meridianos; lo que obligará a realizar continuos cambios de rumbos. 5.10.2 Loxodrómica.

En la figura 5.13, "A" es el punto de salida y "B" el de llegada, la curva ACDEB es la loxodrómica entre los dos puntos, luego los ángulos en A-C-D-E-B son iguales y es el Rumbo Loxodrómico entre A y B.

Figura 5.13 La magnitud de la curva entre A y B se llama "Distancia Loxodrómica" y se expresa en millas. La navegación por loxodrómica puede llevarse "gráficamente" en las cartas de proyección Mercator; o bien por el cálculo mediante las "Fórmulas de Estima".

Debe recordarse que para fines de navegación, la superficie de la Tierra se considera plana hasta 600 millas, siempre que no se sobrepase latitudes mayores de 60º.

206

Cabe destacar que existen 2 tipos de navegación Loxodrómica: una menor a 600’ y otra mayor a 600`. 5.10.2.1 Loxodrómica < de 600’. Esta Loxodrómica se puede calcular por 2 métodos: -

Método gráfico o de la carta.

Método analítico de estima. En este trabajo abarcaremos el segundo método. 5.10.2.1.1 Método analítico de estima.

La estima puede ser llevada también, por el método analítico, usando las fórmulas de estima.

La posición de un buque en la mar la determina las coordenadas del punto y las situaciones estimadas se deducen, como hemos dicho, tomando otro punto como apoyo. Si a este punto de apoyo le aplicamos la "diferencia en latitud y longitud", determinadas por las fórmulas de estima, tendremos la situación estimada de la nave. 1) Caso 1: Cálculo del punto de llegada.

Conociendo las coordenadas del punto de salida, y los diferentes rumbos y distancia navegadas, podremos conocer la situación estimada, mediante el siguiente método: a.- Determinación de diferencia de latitud. (l): Se considera el buque al centro de un círculo plano, llamado horizonte. Si este buque navega una Distancia (Dist) en millas náuticas a un Rumbo cualquiera, cambia su latitud en una cantidad que es igual al Coseno del Rumbo verdadero multiplicada por la distancia navegada el resultado es la diferencia de latitud entre el punto de salida y el de llegada.

El signo de l será Norte o Sur según la dirección de Rv, por ejemplo, para Rv=325°, l será N y para Rv = 258° será S.

l = Dist Cos Rv

207

Figura 5.14 “Gráfico conceptual de las fórmulas de estima”. b.- Determinación del Apartamiento (Ap): Al navegar una determinada distancia a lo largo de un paralelo de latitud, esta es igual al Seno del Rumbo verdadero. Esa distancia es la que separa al Meridiano de salida del de llegada. El signo de ap es E a W según el Rv. Ej.: para Rv= 325° ap será W y para Rv=043° será E.

ap = Dist Sen Rv c.- Diferencia de Longitud (g): “g” se puede obtener: 1.- Conociendo las longitudes de salida y llegada, (g = Gll – Gs) 2.- Dividiendo el apartamiento por el coseno de la latitud sobre el cual se hace el efectivo el apartamiento. Sin embargo, cabe preguntar ¿a lo largo de qué paralelo de latitud se mide la distancia entre el meridiano de salida y el de llegada? La respuesta la tendremos con la Latitud Media.

ap cos LM

208

d.- Latitud Media:

LM =

Ls + Lll 2

e.- Longitud de llegada:

Gll = Gs g Trigonométricamente sabemos que el seno de un ángulo es negativo entre los 180º y 360º y el coseno es negativo entre los 90 y 270º. Para esta solución ignoraremos este signo, aplicando sólo el valor positivo, pero ordenaremos cada dato obtenido en el casillero N, S, E o W, según Rv. Estas tres ecuaciones son denominadas “Fórmulas de Estimas”

= Dist Cos Rv

= Dist Sen Rv

ap Cos LM

209

5.10.2.1.2 Ejemplo de Loxodrómica < de 600’: cálculo punto de llegada. Un buque en L = 18º 29',0 S y G = 070º 20'0 W, navega 39 MN al Rumbo 250º ¿Cuáles son las coordenadas del punto de llegada?. Desarrollo:

Para que se entienda mejor es necesario hacer el dibujo siguiente para saber los signos de l y g, en este caso sería S y W.

Primer paso: Calcular Latitud de llegada (Lll)

l = Dist x Cos Rv = 39 x Cos 250º = 13' ,3 S Lll = Ls + l = 18º 29' S + 13' ,3 S = 18º 42',3 S Segundo paso: Latitud Media

LM =

Lll + Ls 18º 29',0 S + 18º 42',3 S = = 18º 35' ,65 S 2 2

Tercer paso: Calcular Longitud de llegada (Gll)

ap = Dist x Sen (Rv) = 39 Sen 250º = 36' ,6 W

ap 36',6 = = 38' ,6 W cos LM Cos(18° 35' ,65)

Gll = Gs + g = 070º 20' ,0 W + 38' ,6 W = 070º 58',6 W Respuesta: El Punto de llegada (Pll) Lll = 18º 42’,3 S y Gll = 070º 58’,6 W

210

2) Caso 2: Cálculo la distancia y la dirección entre dos puntos conocidos. Conociendo las coordenadas del punto de salida, y del punto de llegada, podremos conocer el rumbo y distancia navegada, mediante los siguientes pasos:

l = Lll - Ls

LM =

g = Gll - Gs

ap = g x Cos LM

Rv = arctan (

Dist =

Ls + Lll 2

ap ) l

l Cos Rv

5.10.2.1.3 Ejemplos de Loxodrómica < de 600’: cálculo distancia y rumbo.

Calcular la distancia y el rumbo que se deben hacer efectivos para ir de: Huasco

Ls = 28º 28',0

Gs = 071° 14’,0 W Desarrollo:

Juan Fernández

Lll = 35º 33',0

Gll = 078° 50’,0 W

211

Primer Paso: Cálculo de Diferencia de Latitud.

l = Lll - Ls = 35º 33' ,0 S - 28º 28',0 S = 07º 05,0 = (7 x 60) + 5 = 425' S Segundo Paso: Cálculo de Latitud Media.

LM =

Lll + Ls 35º 33',0 S + 28º 28' ,0 S = = 32º 00' ,5 S 2 2

Tercer Paso: Cálculo de Diferencia de Longitud.

g = (Gll - Gs) = (078º 50',0 W - 071º 14',0 W) = 456' W Cuarto Paso: Cálculo de Apartamiento.

ap = g x Cos LM = 456' x Cos (32º 00',5 S) = 386' ,7 W Quinto Paso: Cálculo de Rv.

Rv = arctan (

ap 386' ,7 ) = arctan ( ) = S 42°,3 W = 222°,3 l 425'

Sexto Paso: Distancia Navegada.

Dist =

l 425' = = 574' ,6 MN Cos Rv Cos 222°,3

Respuesta: Distancia Navegada = 574’,6 Millas Náuticas; Rv= 222°,3

212

5.10.2.1.4 Cuadro de Estima. Se ha expresado que el navegante necesita tener algún medio que le permita obtener con rapidez y seguridad los "apartamientos" y "diferencias en latitud" de cada uno de los rumbos y distancias verdaderas navegadas. Todos los datos que se necesitan para calcular una estima deben estar rigurosamente registrados en el bitácora, luego de él se obtendrán las coordenadas de salida, los rumbos, distancias, abatimientos, Desvíos, error del girocompás, variación magnética, etc. Para determinar el punto de llegada se emplea el siguiente "Cuadro de Estima":

l = Dist x cos Rv Rv (°)

Dist (MN)

ap = Dist x sen Rv

ap =

= diferencia de las sumas de las columnas N y S con el signo del mayor

= Diferencia de la suma de las columnas E y W con el signo del mayor. -

Se saca de la bitácora cada rumbo del compás o girocompás, se reducen a rumbos verdaderos y se determinan las distancias verdaderas navegadas en cada rumbo, anotándose en las respectivas columnas.

Con el "Rv" y "D" calcular la “l" y el "ap" empleando las fórmulas de estima.

Cada "I" y "Ap" calculado se irá colocando en el casillero respectivo del cuadro de estima. La "I” puede ser N ó S de acuerdo al rumbo, de la misma manera, el "ap" irá al casillero E ó W según qué rumbo se navegue.

Una vez determinadas las "l" N y S y los "ap" E y W se suma cada columna independientemente y se determina la diferencia algebraica entre la del N y S dándole el signo de la mayor. Lo mismo se hace con respecto al "ap".

213

Una vez determinada la "l" contraída hasta el momento que se considera, podemos combinarla con la Latitud de salida para deducir la Latitud estimada (Le)

Conocida la Latitud estamos en condiciones de poder convertir el "ap" en "g", mediante la fórmula g = ap / Cos (LM); en donde LM es la media aritmética entre la Latitud de salida y la estimada.

Determinada la "g" se combina con la longitud de salida y se tendrá la longitud estimada. 5.10.2.1.5 Casos especiales. 1º Cuando se navega en un meridiano, o sea, rumbo 000° ó 180°, todo lo que se

navega es "l", no hay por lo tanto “g”. 2º Cuando se navega en un paralelo, o sea rumbo 090° ó 270° donde todo lo que se navega es "Ap", no hay por lo tanto, “l”. 3° Cuando el buque es afectado por corriente, se asume como un rumbo más en la dirección del abatimiento y la distancia navegada corresponderá a la velocidad de la corriente por el tiempo que afecto a la navegación. 5.10.2.1.6 Ejemplo de Loxodrómica < de 600’ con Cuadro de Estima.

La M/N "CHIPANA" zarpa de Isla Juan Fernández Ls = 33° 37',0 S, Gs = 078° 50',0 W, navega a 15 nudos y a los siguientes rumbos verdaderos y distancias:

• Rv = 070° D = 100 millas. • Rv = 360° D = 60 millas. • Rv = 270º D = 30 millas. • Rv = 160º D = 90 millas. • Corriente tira al 222° a 4 nudos.

Se pide el Pe.

214

Desarrollo: 1.- Distancia navegada: 100 + 60 + 30 + 90 = Dist = 280 millas.

2.- Tiempo que afectó la corriente: T = D / V = 280 / 15 = 18,7 horas. 3.- Distancia navegada producto de la corriente: D = V x T = 4 x 18.7 = 74,8 Millas. 4.- Cuadro de estima.

l = Dist x cos Rv

ap = Dist x sen Rv

Rv (°)

Dist (MN)

070

100

34,2

--------------

360

-------------- --------------

--------------

270

--------------

-------------- --------------

160

--------------

84,6

30,8

--------------

222

74,8

--------------

55,7

--------------

50,2

l = 46,0S

ap = 44,8 E

= 33° 37',0

= 078° 50',0

54’,0

= 34° 23’,0 S

= 077° 56’,0

46’,0

= 33° 37',0

= 34° 23’,0

= 34° 00’,0

g = ap x sec LM =

_ = 54’,0 E

Cos LM

Respuesta: Le = 34° 23’,0 S y Ge = 77° 56’,0 W 5.10.2.2 Loxodrómica > de 600’.

En los párrafos anteriores vimos en detalle la solución de todos los problemas que se presentan en el mar con respecto a la loxodrómica menor de 600 millas, donde se emplean las fórmulas de estima. De estas fórmulas, dos son exactas en todas circunstancias, en cambio Ap = g x Cos (LM) aceptando que el "Ap" entre dos lugares, es igual al correspondiente entre sus meridianos en la "LM", no es exacta cuando la distancia navegada es mayor de 600 millas.

215

Las fórmulas dan un error probable de 1% cuando la diferencia en latitud es pequeña; se agranda con el aumento de ésta, en especial en latitudes sobre 60°, y no debe emplearse cuando los lugares están en diferentes hemisferios muy separados en latitud. Por otra parte, el principio en que se apoya la construcción de las cartas Mercator permite calcular las loxodrómicas mayores de 600 millas sin que intervenga el "Ap". En la figura 5.15 tenemos representada una carta Mercator, donde AB es la loxodrómica que une dos puntos de la carta. El ángulo CAB es el rumbo. Si en el triángulo ABC, los lados AC y CB están en las mismas unidades.

AC = Diferencia de latitudes aumentadas (la) entre A y C. "la" puede ser medida directamente en la escala de latitud, o bien puede emplearse la fórmula que se indica:

La = 7915,70446 8 Log (tan (45 +

Lat ) - 23,38 sen Lat 2

Cabe destacar que existe la Tabla N° 5 de Bowditch, la cual contiene partes meridionales o latitudes aumentadas (La), por cada grado minuto hasta 80°. CB = Diferencia de longitud (g) entre C y B. "g" puede ser medida en la escala de longitud dando una cantidad que son minuto de ecuador;

Siendo: Log = logaritmo en base 10. Lat = Latitud.

216

Figura 5.15 Del triángulo ABC obtenemos:

g = la x Tan Rv Esta fórmula que se conoce con el nombre "ecuación de la loxodrómica", se usa para calcular el rumbo cuando la "distancia es mayor de 600 millas".

Una vez calculado el rumbo se aplica la fórmula de estima para obtener la distancia.

Dist = l x Sec Rv =

l Cos Rv

5.10.2.2.1 Ejercicio de Loxodrómica > de 600’.

La M/N “CHIPANA” zarpó del puerto de Tahití a Tokio, se necesita calcular el Rumbo de salida, Rumbo de llegada y distancia.

Tahiti

Ls = 18° 00',0 S

Gs = 149° 00',0 W

Tokio

Lll = 34° 50’,0 N

Gll = 139° 53’,0 E

217

Desarrollo:

18° 00',0 S

1090´,9 S

149° 00',0 W

Lll

34° 50’,0 N

2218´,7 N

Gll

139° 53’,0 E

52° 50’,0 N

3309’,6 N

71° 07’,0 W

3170’,0 N

4267’,0 W

Ecuación de la Loxodrómica:

Tan Rv =

g 4267' ,0 = = N 52°,20 W la 3309' ,6

Rv = 307°,8

Dist = l sec Rv = 3170' ,0 sec 307°,8 = 5172,0 MN

Respuesta: Rv = 307°,8; distancia navegada = 5172 millas náuticas Nota: -

Los valores de la latitud aumentada correspondiente a Ls y Lll fueron obtenidos mediante la fórmula:

La = 7915,70446 8 Log (tan (45 +

Lat ) - 23,38 sen Lat 2

Ya mencionado también se puede obtener la La por la Tabla N°5 de Bowditch. -

N 52°,20 W; la primera letra (N) viene de la diferencia de latitud (l) y la segunda letra (W) viene dado de la diferencia de longitud (g).

218

5.10.3 Ortodrómica. Se llama derrota en navegación, al camino recorrido por un barco, para trasladarse de un punto a otro de la Tierra. Siendo ésta aproximadamente una esfera, el camino más corto entre dos puntos de ella, será el arco de círculo máximo que los une. El círculo máximo no forma ángulos iguales con los meridianos. Esta variación, es un inconveniente para mantener el rumbo deseado y entonces se busca la derrota, que tenga la propiedad de formar ángulos iguales, con todos los meridianos. Esta ventaja de conservar el rumbo fácilmente, compensa generalmente, el mayor camino a recorrer. La derrota mínima, se llama ortodrómica, y la segunda loxodrómica. Al llevar las dos derrotas a una carta de Mercator, la loxodrómica es una recta, ya que en esa carta los ángulos se conservan iguales a los del globo terráqueo y en cambio la ortodrómica, será una curva.

A primera vista parece, que la ortodrómica tiene que ser mayor que la loxodrómica, pero no es así, porque al tratarse de una carta de latitudes aumentadas, la suma de pequeños trozos, que van por latitudes mayores, es menor que la recta. Se comprende, que sólo en derrotas oceánicas, convendrá usar la ortodrómica, porque en pequeñas distancias, la diferencia entre una y otra es despreciable. En cambio hay derrotas en el Pacífico, que suponen ahorro de varias centenas de millas, y que es necesario aprovechar. La navegación ortodrómica está especialmente indicada para travesías largas entre puntos de latitud grande y situados en paralelos relativamente próximos. El punto donde una ortodrómica alcanza su más alta “Latitud” se lama “Vértice de la ortodrómica. En las siguientes circunstancias la ortodrómica no es sensiblemente más corta que la loxodrómica:

1°) En pequeños distancias, ambas coinciden. 2°) La loxodrómica entre dos lugares que tengan poca diferencia de longitud, es muy cercana al círculo máximo.

219

3°) El Ecuador es loxodrómica y ortodrómica a la vez; luego los paralelos cercanos al Ecuador son casi círculos máximos; es decir que en latitudes bajas ambas se confundes prácticamente. 5.10.3.1 Cálculo de una Ortodrómica. Casos que se pueden encontrar en navegación: -

Ortodrómica cambiando de hemisferio.

Figura 5.16

= Punto de salida.

= Ángulo que permitirá deducir el rumbo inicial .

= Punto de llegada.

= Ángulo que permitirá deducir el rumbo final.

D.O

= Distancia Ortodrómica.

= Ángulo formado en el polo entre Gs y Gll, por lo tanto, g (E o W).

= Diferencia de Longitud g (E o W).

= Polo de salida correspondiente al punto de salida.

QT – QT’

= Ecuador.

220

Ortodrómica dentro de su mismo hemisferio.

Figura 5.17

5.10.3.2 Fórmulas Ortodrómicas. Desarrollo analítico

Primer procedimiento

Tan(

A +B Cos ½ ( a - b ) 1p ) = x cotg 2 Cos ½ ( a + b ) 2

A+B 2

Tan(

A +B Sen ½ ( a - b ) 1p ) = x cotg 2 Sen ½ ( a + b ) 2

A -B 2

b = 90 - Ls

a = 90 ± Lll (+ cambio de hemisferio)

1p 1g p= 2 2 Cos AB = Cos D.O = Cos a Cos b + Sen a Sen b Cos p

221

Segundo procedimiento

Cos D.O =

Sen Lll Sen Ls (- solo si Ls Lll)

Cotg Ri = Tan Lll Cos Ls Cosec g

(- solo si Ls Lll)

Cos Lll Cos Ls Cos g (- solo si g > 90°) Sen Ls Cotg g (- solo si g > 90°)

Ri = transformarlo a Rumbo de salida Para rumbo final cambie Ls por Lll y viceversa. Para ubicar el vértice de la ortodrómica o sea el punto donde alcanza su más alta latitud, se calcula de la siguiente fórmula:

Cos Lv = Sen Ri Cos Ls Para calcular el g del vértice así obtener el Gv:

Tan gv =

Cotg Ri Sen Lv

Para obtener el Rumbo que tiene que llevar la nave en el punto del vértice:

Tan Rv =

1 Sen Lv Cotg Ri

Se sugiere dividir la distancia ortodrómica en loxodrómica mayor o menor de 600 MN, para no ir cambiando de rumbo constantemente, y se propone dividir con un g de igual magnitud de 5°, donde sólo el último sería distinto.

Para obtener Lx para cada Gx arbitrario:

Tan L1 = Tan Lx = Cos (Gv ± G1) Tan Lv Así se obtiene las latitudes de cada uno de los puntos en los cuales fue subdividida la ortodrómica en loxodrómica mayor o menor a 600 MN.

222

5.10.3.3 Navegación Mixta o Compuesta (Paralelo de Seguridad). Cuando la ortodrómica atraviesa regiones muy próximas a los polos, por los cuales no conviene navegar, para mayor seguridad de la nave, se debe alterar la derrota, fijando un paralelo como latitud máxima a navegar, evitando con ello el encuentro de su ruta con témpanos u otras causas que signifiquen peligros en su navegación. En este caso se sigue una derrota mixta (Ortodrómica – Loxodrómica), para lo cual, se navegará por ortodrómica desde el punto de salida hasta el paralelo de seguridad, navegando enseguida por loxodrómica este paralelo hasta salir de la zona peligrosa en que nuevamente seguirá por ortodrómica hasta el punto de llegada. Comparación de las dos derrotas:

Ortodrómica -

Los rumbos a lo largo de la derrota cambian constantemente.

La latitud máxima que se alcanza puede ser mayor que la de los puntos de salida o llegada.

La distancia entre dos puntos es la menor por discurrir sobre un círculo máximo.

La solución gráfica en la carta Mercator, y las soluciones analíticas son más complicadas.

Loxodrómica -

El rumbo es constante, al ser una recta en la carta mercatoriana.

La latitud máxima que se alcanza es la de salida o llegada.

La distancia entre dos puntos es mayor que en la ortodrómica entre los mismos.

Soluciones gráficas y analíticas más sencillas. Economía o ganancia de una derrota entre dos puntos es la diferencia de

distancias que se obtiene navegando entre los mismos por ortodrómica y por loxodrómica.

223

5.10.3.4 Ejercicio Analítico de Ortodrómica. La M/N “CHIPANA” zarpó del puerto de Tahití a Tokio, se necesita calcular el Rumbo de salida, Rumbo de llegada y Distancia Ortodrómica. Tahiti

Ls = 18° 00',0 S

Gs = 149° 00',0 W

Tokio

Lll = 34° 50’,0 N

Gll = 139° 53’,0 E

Desarrollo:

Primer procedimiento A = Tahití

B = Tokio

Polo de Salida = PS

a = 90° + Lll = 90° + 34° 50',0 = 124° 50',0 = 124°,83 b = 90° - Ls = 90° - 18° 00' ,0 = 72° 00',0 = 72°,0 p = g = g (Lll - Ls) = (139° 53' ,0 E + 149° 00' ,0 W) - 360° = 71° 07',0 W = 71°,11 W a - b = 52,83  ½ (a - b) = 26,416 a + b = 196,83  ½ (a + b) = 98,416 ½ p = 35,55 Nota: Si el valor de ½ (a – b) hubiera sido negativo se introduce en la fórmula con su signo. Reemplazando los valores anteriores en la fórmula obtenemos:

Tan(

A +B Cos ½ ( a - b ) 1p ) = x cotg 2 Cos ½ ( a + b ) 2

Tan(

A +B Sen ½ ( a - b ) 1p ) = x cotg 2 Sen ½ ( a + b ) 2

Haciendo un sistema de ecuaciones:

A + B = - 166,66 A - B = 64,36 2A

= - 102,3

A B

= - 51,15 = - 115,51



A+B - 83,33 2 A -B 32,18 2

224

Calcular el Rumbo de Salida y Rumbo de Llegada. A

= N 51,15 W = Rs = 308°,85

= S 115,51 W = Rll = 295°,51 (S= se encuentra del hemisferio contrario)

Nota: La primera y la segunda letra de A o sea N 51,15 W se analizan hacia donde vamos al NW, por lo tanto la primera letra de B es S porque se encuentra en el hemisferio contrario y la segunda letra es W es hacia donde vamos o sea hacia el Weste (Oeste). Calcular Distancia Ortodrómica.

Cos AB = Cos D.O = Cos a Cos b + Sen a Sen b Cos p = 85°,62 = 5137,2 MN Respuesta:

Rs = 308°,85

Rll = 295°,51

D.O= 5137,2 MN

225

Segundo procedimiento:

Cos D.O =

Sen Lll Sen Ls + (- solo si Ls Lll)

Cos Lll Cos Ls Cos g = 5137,2 MN (- solo si g > 90°)

Cotg Ri = Cotg a = Tan Lll Cos Ls Cosec g - Sen Ls Cotg g = N 51,15 W = Rs = 308º ,85 (- solo si Ls Lll)

(- solo si g > 90°)

Cotg Rf = Cotg b = Tan Ls Cos Lll Cosec g - Sen Lll Cotg g = N 64,48 W = Rll = 295º ,52 (- solo si Ls Lll) (- solo si g > 90°) Respuesta:

Rs = 308º,85

Rll = 295º,52

D.O= 5137,2 MN

Nota: Cualquiera de los 2 métodos son utilizables, pero se recomienda el primer método, ya que no se rige por cambios de signo. 5.10.3.5 Ejercicio Gráfico de Ortodrómica.

Con los mismos datos del ejercicio anterior, calcular Rumbo de salida, Rumbo de llegada, Distancia Ortodrómica y comparar los resultados con todos los métodos anteriores. La M/N “CHIPANA” zarpó del puerto de Tahití a Tokio. Tahiti

Ls = 18° 00',0 S

Gs = 149° 00',0 W

Tokio

Lll = 34° 50’,0 N

Gll = 139° 53’,0 E

226

Figura 5.18

Gráfico de Ortodrómica.

Los resultados gráficos son aproximados, pero se muestran en forma clara el planteamiento y la resolución del ejercicio. - Se define la travesía desde A hasta B al NW, según la recta más corta, ya que 180º < (149º 00’,0 W + 139º 53’,0 E) de tal forma que 360º - 288º 53’,0 resulta g = 71º 07’,0 W. - La distancia ortodrómica, medida en el borde de proyección, es de unos 85º a 86º, es decir, entre 5100 a 5160 MN. - El ángulo de salida es de 51º a 52º, es decir, rumbo de salida entre 308º a 309º. - El ángulo de llegada, llevando al punto B al borde de proyección es de 64º a 65º que restando de 360º indican un rumbo de llegada entre 295º a 296º.

227

Comparación: Ortodrómica Gráfico:

Rs = 308°-309º

Rll = 295°-296º,

D.O ≈5100-5160 MN Primer Procedimiento:

Rs = 308°,85

Rll = 295°,51

D.O = 5137,2 MN

Segundo Procedimiento: Rs = 308º,85

Rll = 295º,52

D.O = 5137,2 MN

Loxodrómica Loxodrómica >600’:

Rv = 307°,8; distancia navegada = 5172,0 millas náuticas

Se produce una diferencia aproximadamente de 34’,8 entre la Ortodrómica y Loxodrómica, con una menor distancia de la ortodrómica, lo cual sucede porque se navega en un círculo máximo produciéndose una cierta economía de combustible. 5.10.3.6 Ejercicio Ortodrómica con paralelo de seguridad. La M/N “TEODORO” zarpó del puerto de Capetown – Sudáfrica a Santos - Brasil, se necesita calcular lo siguiente: 1. Calcular Ri y Rf por Ortodrómica por el desarrollo analítico (Primer procedimiento). 2. Calcular distancia ortodrómica (D.O). 3. Calcular el punto del vértice de la ortodrómica. 4. Calcular la latitud del paralelo de seguridad y las longitudes de los puntos extremos del paralelo. 5. Calcular la distancia a navegar en dicho paralelo. 6. Dividir en 2 el último tramo entre el punto final del paralelo de seguridad (L2 y G2) y el punto de llegada (Pll), calcule la latitud, longitud P3. 7. Comparar la D.O con la suma de las distancia del paralelo de seguridad.

Capetown – Sudáfrica

Ls = 33° 54’,0 S

Gs = 18° 26’,0 E

Santos - Brasil

Lll = 23° 55’,0 S

Gll = 46° 19’,0 W

228

Desarrollo: Primer paso: Calcular por el desarrollo analítico (Primer procedimiento), así obtener Ri y Rf. A = Capetown

B = Santos

Polo de Salida = PS

a = 90 - Lll = 66° 05' ,0 b = 90 - Ls = 56° 06',0 p = g = g (Gs + Gll) = 18° 26',0 E + 46° 19',0 W = 64° 45' ,0 W a - b = 9° 59,0

 ½ (a - b) = 4° 59',5

a + b = 122° 11' ,0 ½ p = 32° 22',5

 ½ (a + b) = 61° 05',5

Reemplazando los valores en las ecuaciones, se tiene que:

Tan(

A +B Cos ½ ( a - b ) 1p ) = x cotg 2 Cos ½ ( a + b ) 2

Tan(

A +B Sen ½ ( a - b ) 1p ) = x cotg 2 Sen ½ ( a + b ) 2

Haciendo un sistema de ecuaciones:

A + B = 145,78 A - B = 17,8 2A A

= 163,58 = 81,79 = Ri

Rs = 261º ,8

= 63,99 = Rf

Rll = 296º



A +B 72,89 2 A-B 8,90 2

229

Segundo paso: Calcular distancia ortodrómica.

Cos AB = Cos D.O = Cos a Cos b + Sen a Sen b Cos p = 3398,9 MN Tercer paso: Obtener el punto del vértice (V) de la ortodrómica.

Cos Lv = Sen Ri Cos Ls

Tan gv =

Cotg Ri Sen Lv



Lv = 34º 45' ,8 S



gv = 14º ,2 W

G v = Gs - gv = 18° 26' ,0 E - 14º ,2 W = 4º 14' ,0 E Vértice: Lv = 34º 45,8 S

Gv = 4º 14’,0 E

Cuarto paso: Elegir hasta que latitud se va a navegar en el paralelo de seguridad (se lo da uno).

Se va a navegar hasta la latitud 34º 9’,7 S, pero faltan las longitudes de los puntos extremos del paralelo de seguridad, se calcula de la siguiente manera:

Tan L1 = Tan Lx = Cos (Gv ± G1) Tan Lv Despejando Gv ± G1 nos da un valor de 12º 6’,65 E dando un valor desde el vértice dando como resultado: Gv ± G1 =12º 6,65 E G1 = 12º 6,65 E + 4º 14’,0 E = 16º 20,65 E G1= 16º 20,65 E G2 = 7º 52,65 W

230

P1 =

L1 = 34º 9’,7 S

G1= 16º 20,65 E

P2 =

L2 = 34º 9’,7 S

G2 = 7º 52,65 W

Quinto paso: Calcular la distancia a navegar en dicho paralelo. Teniendo los 2 puntos donde empieza y termina el paralelo de seguridad se calcula la distancia de dicho paralelo, siendo un apartamiento (ap): g = (G2 – G1) = (16º 20,65 E - 7º 52’,65 W) = 24º,2 = 1453’,2 ap = g x Cos (LM) = 1453’2 x Cos (34º 09’,7 S) = 1202’,45 MN Sexto paso: Calcular la latitud, longitud y rumbo del punto P3.

Se tiene que:

G3 = (

Gll + G2 46° 19',0 W + 7º 52',65 W )=( ) = 27º 5',83 W 2 2 Si se quiere dividir en más tramos, uno elige las longitudes, normalmente se

eligen cada 5º de longitud, dependiendo del grado de cercanía del rumbo a valores exactos, tales como 90º, 270º, 000º, ó 180º. La idea es no ir cambiando de rumbo constantemente, dada la curva ortodrómica, para lo cual se calculan solamente las latitudes (Lx) para cada Gx mediante la fórmula (Tg Lx = Cos (Gv ± Gx) x Tg Lv). Con la fórmula para calcular las latitudes Lx se procede a calcular la L3.

Tan L3 = Tan Lx = Cos (Gv ± G3) x Tan Lv; entonces L3 = 30º 39',7 S P3 =

L3 = 30º 39’7 S

G3 = 27º 5’,83 W

231

Séptimo paso: Comparación de la distancia total navegada con paralelo de seguridad y distancia ortodrómica. -

Calcular la distancia del tramo Punto de salida a P1

Ls = 33° 54’,0 S

Gs = 18° 26’,0 E

L1 = 34º 9’,7 S

G1= 16º 20,65 E

Utilizando las fórmulas de la loxodrómica < 600’: Primer Paso: Cálculo de Diferencia de Latitud.

l = L1 - Ls = 34º 9',7 S - 33° 54' ,0 S = 15' ,7 S Segundo Paso: Cálculo de Latitud Media.

LM = (

L1 + Ls 34º 9',7 S + 33° 54' ,0 S ) =( ) = 34º 01' ,85 S 2 2

Tercer Paso: Cálculo de Diferencia de Longitud.

g = (Gs - G1) = (18° 26' ,0 E - 16º 20',65 E) = 125',35 W Cuarto Paso: Cálculo de Apartamiento.

ap = g x Cos LM = 125' ,35 x Cos (34º 01' ,85 S) = 103' ,88 W Quinto Paso: Cálculo de Rv.

Rv = arctan (

ap 103' ,88 ) = arctan ( ) = S 81º ,4 W = 261º ,4 l 15',7

Sexto Paso: Distancia Navegada.

Dist =

l 15',7 = = 104' ,99 MN Cos Rv Cos 261º ,4

Distancia Navegada primer tramo = 104’,99 MN; Rv = 261º,4

232

Calcular la distancia del tramo P2 al Punto de llegada.

L2 = 34º 9’,7 S

G2 = 7º 52,65 W

Lll = 23° 55’,0 S

Gll = 46° 19’,0 W

Utilizando las fórmulas de la ortodrómica del primer método.

a = 90 - Lll = 66º 5',0 b = 90 - L2 = 55º 50',3 p = g = g (Gll - G2) = 46° 19',0 W - 7º 52',65 W = 38° 26' ,35 W

Cos 2B = Cos D.O = Cos a Cos b + Sen a Sen b Cos p = 2094,2 MN Distancia total navegada con paralelo de seguridad = 3402 MN Distancia ortodrómica = 3398,9 MN

Comparando los resultados, con una diferencia de 3,44 millas náuticas a favor de la distancia ortodrómica por navegar en un círculo máximo, lo cual tampoco es mucho, considerando la diferencia y optando por cualquier peligro, es recomendable para este caso elegir navegar por el paralelo de seguridad. Normalmente, los paralelos de seguridad son determinados por el Capitán de la nave, a fin de evitar peligros a la navegación en latitudes extremas, superiores a 50º Norte o Sur, aunque sea necesario efectuar un trayecto con una gran diferencia de millas con respecto a la ortodrómica inicial, a diferencia del ejercicio anterior. Cabe decir que ambos vértices pueden quedar fuera de la trayectoria a navegar, lo cual no es impedimento para realizar el cálculo.