COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
NIVEL: SECUNDARIA
II BIM – GEOMETRIA – 2DO. AÑO
SEMANA Nº 2
SEGUNDO AÑO
TRIÁNGULOS IV
CLASIFICACIÓN SEGÚN SUS ANGULOS 1. TRIÁNGULO ACUTÁNGULO 90º < φ < 180º
............................................ ............................................
φ
............................................ 0º < α,β,θ < 90º
β
Veamos
con los siguiente ejemplos, las clases de
triángulos.
α
θ
Triángulo _______
65º
2. TRIÁNGULO RECTÁNGULO ............................................
40º
75º
............................................ ............................................ 60º
a, b : catetos c
β
c
a
θ = 90º, α + β = 90º
θ
α
Triángulo _______
: hipotenusa 90º
30º
C > {a, b}
b Triángulo _______
140 º
TEOREMA DE PITÁGORAS ................................................ ................................................
30º
10º
................................................ c2 = a2 + b2 3. TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO ................................................ ................................................ ................................................
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”
Dpto. de Publicaciones 149
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
II BIM – GEOMETRIA – 2DO. AÑO a) 10 b) 5 c) 8 d) 7 e) 24
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.
Complete de manera adecuada lo que se menciona a continuación.
6.
Un triángulo __________________ tiene un ángulo obtuso.
Un _________________ tiene un ángulo de 90º. 2.
7.
De acuerdo a la medida de sus ángulos, coloque el nombre respectivo de cada triángulo.
30º
30º
60º
8.
20º
En la figura siguiente, encuentre el valor de la hipotenusa. a) 4 b) 3 c) 5 d) 7 e) 8
4.
4
25
30xº
De acuerdo a la figura, indique el nombre del triángulo. 3xº
2xº
xº
Indique el nombre correspondiente del siguiente triángulo. a) Acutángulo b) Rectángulo c) Obtusángulo d) Esférico e) N.A.
4xº
2xº
3xº
10. De acuerdo al problema anterior indique si es verdadero (V) o falso (F) lo que a continuación se menciona.
De la figura. Halle el valor de “x” a) 14 b) 7 c) 21 d) 12 e) N.A.
5.
3
10xº
Indique el mínimo y máximo valor entero que puede tomar “x”. Si el triángulo es obtusángulo.
a) Acutángulo b) Obtusángulo c) Rectángulo d) Oblicuángulo e) Ambiguo 9.
3.
ω
a) 3 y 6 b) 2 y 5 c) 4 y 5 d) 2 y 4 e) Imposible
80º 60º
12
Calcule el máximo valor entero de “x”. Si el triángulo es acutángulo. a) 9º b) 10º c) 8º d) 7º e) 6º
Si los tres ángulos de un ________________ son agudos entonces es un triángulo _______________________.
13
x
xº = 20º
(
)
4xº < 90º
(
)
3xº > 60º
(
)
9xº = 360º
(
)
24
De acuerdo al gráfico. Calcule el valor de “ω”
150 COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”
Dpto. de Publicaciones
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
II BIM – GEOMETRIA – 2DO. AÑO
11. Calcule el valor de la diagonal del cuadrado.
TAREA DOMICILIARIA Nº 2
a) 2 b)
2
c)
3
1. Complete de manera adecuada lo que a continuación se menciona.
d) 1 e) F.D.
45º
Los tres ángulos de un triángulo ………………………… son agudos.
1
12. Halle el valor de la altura de triángulo.
Un triángulo obtusángulo …………………………………… obtuso.
B
a) 1 b)
3
c)
2
d)
47
e)
23
solamente
tiene
El teorema de Pitágoras es aplicable a los triángulos…………………………………………………………………… 60º A
C
2
2. De acuerdo a la medida de sus ángulos, coloque el nombre respectivo de cada triángulo.
13. En el problema anterior el triángulo ABC es: a) Acutángulo b) Rectángulo c) Obtusángulo
d) Birectángulo e) T.A.
80º
75º
20º
15º
14. Indique la clase de triángulo, de acuerdo a los datos que se dan: a) Acutángulo b) Obtusángulo c) Rectángulo d) Isósceles e) No se puede precisar.
10
6
20º
8
15. Calcule el valor de la hipotenusa en la figura. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
50º
x+1
x-1
x
3. En la figura siguiente, encuentre el valor de la hipotenusa. a) 1 b) 2 c)
1
3
d) 4 e) 5
3
4. De la figura, halle el valor de “x” a)
2
b)
3
c) 2 d)
5
e)
6
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”
3
x 2
Dpto. de Publicaciones
151
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 5. De acuerdo al gráfico, halle el valor de “y”
II BIM – GEOMETRIA – 2DO. AÑO 12. De acuerdo a los datos indique la clase de triángulo. a) Acutángulo
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
b) Rectángulo
5
9
d) Obtusángulo e) N.A.
y
6. Calcule el máximo valor entero de “x”. Si el triángulo es acutángulo. a) 6º b) 7º c) 5º d) 4º e) 2º
2 3
2
c) Ambiguo
4
13. Halle el máximo valor entero que puede tomar “h”, si: a + b = 12 a) 6 a
b) 7 c) 5
15xº
d) 4
7. Indique el mínimo y máximo valor entero que puede tomar “x”, si el triángulo es obtusángulo. a) 3 y 4 b) 2 y 3 c) 2 y 5 d) 3 y 5 e) N.A.
40xº
∧
8. El triángulo mostrado es obtusángulo en B . Halle El valor de este ángulo. Si : “x” es entero. a) 90º b) 120º c) 135º d) 145º e) 150º
B 45xº
C
A
9. De acuerdo a la figura indique el nombre que le corresponde al triángulo. a) Acutángulo b) Rectángulo c) Obtusángulo d) Oblicuángulo e) F.D.
14. Del problema anterior, indique si es verdadero (V) o falso (F) lo que se menciona. a) h < a b) h > b c) h = a d) h ≠ a e) h = b
( ( ( ( (
) ) ) ) )
15. Calcular el valor de “x”: a) 37º b) 53º c) 60º d) 90º e) N.A.
6
10 x 8
Vocabulario Geométrico
5x
x
A continuación escriba el significado de las siguientes palabras.
5x
4x
3x
11. De acuerdo al problema anterior indique si es verdadero (V) o falso (F) lo que se menciona. x = 15º x = 12º 4x = 60º 5x < 60º
e) 11
6x
10. Indique el nombre correspondiente del siguiente triángulo. a) Acutángulo b) Rectángulo c) Obtusángulo d) Ambiguo e) N.A.
b
h
( ( ( (
) ) ) )
Baricentro
Incentro
Radián
Arista
Poliedro
Escaleno
“Pongamos sal a las cosas, ella recuerda la justicia pues conserva todo lo que ocupa y penetra, y está hecha de cosas purísimas, como el agua y el mar”
152 COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”
PITÁGORAS Dpto. de Publicaciones