Desde lo alto de un mirador se divisa un ĂĄrbol tal y como se indica en la figura:
a) Calcular los ĂĄngulos del triĂĄngulo de vĂŠrtices los puntos A, B y C. b) Calcular las distancias del punto A al B y C. c) Calcular la altura del mirador. (Extremadura, Junio de 2010)
a) El ĂĄngulo A se obtiene como: = 180° − 60° − 70° = 50° El ĂĄngulo C se obtiene como: = 90° − 30° = 60° TambiĂŠn debido al paralelismo entre el mirador y el ĂĄrbol, la lĂnea AC forma ĂĄngulos iguales:
b) Se puede observar que ninguno de los ångulos del triångulo ABC mide 90°, por tanto no es un triångulo rectångulo. Los dos resultados que podemos aplicar sobre un triångulo no rectångulo son los siguientes: • •
Teorema del seno:
=
=
Teorema de coseno: = + − 2
http://pruebasresueltascf.blogspot.com PĂĄgina 1
Los datos que tenemos sobre el triĂĄngulo ABC son los siguientes:
Por tanto vamos a utilizar el teorema del seno y asà poder obtener el valor c. 30 30 ¡ !30° = → = = 19,58 & !50° !30° !50° Obtenemos el ångulo B:
' = 180° − 50° − 30° = 100°
Y volvemos a aplicar el teorema del seno: 30 30 ¡ !100° = → = = 38,57 & !50° !100° !50°
c) Para calcular el valor de h podemos aplicar la definición de !30° o bien 60° !30° =
ℎ → ℎ = 38,57 ¡ !30° = 19,29 & 38,57
http://pruebasresueltascf.blogspot.com PĂĄgina 2