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โ ข Unidad Temรกtica 1 Sistemas de Numeraciรณn Curso: Fundamentos de Matemรกticas
Contenidos de Aprendizaje • Sistemas de numeración – Operación de bases numéricas – Conversión de bases
• Sistemas Numéricos – Conjuntos de los números Naturales, característica y operaciones – Conjuntos de los números Enteros, característica y operaciones – Conjuntos de los números Racionales, característica y operaciones – Conjuntos de los números Irracionales, característica y operaciones – Conjuntos de los números Reales, característica y operaciones – Potenciación y Radicación
Sistemas de numeración • Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guijarros, palitos, rosarios de cuentas, palos con muescas, cordeles con nudos y algunas otras formas más para ir pasando de un número al siguiente. Después se comenzó a concebir números cada vez más amplios y el hombre tuvo muchas dificultades con estos símbolos, por lo que recurrió a un sistema de representación más práctico.
Sistemas de numeración • En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número se le denomina “base”, en otras palabras hacer varios grupos de elementos con la misma cantidad. La base indica el número de cifras o dígitos que usa un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos (llamado Sistema numérico). Por ejemplo, si es base 6, el sistema numérico tendrá 6 cifras o dígitos que son 0, 1, 2, 3, 4 y 5; si es base 3 los dígitos serán 0, 1 y 2; y así sucesivamente. La base que más se ha utilizado a lo largo de la Historia es la base 10 porque los objetos inmediatos que ha tenido y que tiene el hombre para contar son los dedos de las manos y hasta de los pies.
Sistemas de numeración • En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número se le denomina “base”, en otras palabras hacer varios grupos de elementos con la misma cantidad. La base indica el número de cifras o dígitos que usa un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos (llamado Sistema numérico). Por ejemplo, si es base 6, el sistema numérico tendrá 6 cifras o dígitos que son 0, 1, 2, 3, 4 y 5; si es base 3 los dígitos serán 0, 1 y 2; y así sucesivamente. La base que más se ha utilizado a lo largo de la Historia es la base 10 porque los objetos inmediatos que ha tenido y que tiene el hombre para contar son los dedos de las manos y hasta de los pies.
Sistemas de numeración en base dos • El sistema numérico base 2, también conocido como sistema binario, es un sistema posicional (cada cifra representa un valor representativo dependiendo en la posición en que se encuentre) que utiliza sólo dos símbolos para representar un número, el número 0 y el número 1. Este sistema (así como en el sistema decimal) también está arraigado a un hecho anatómico: dos manos, dos brazos, dos ojos, dos piernas, entre otras partes del cuerpo; este sistema fue usado en algunas tribus hace siglos y actualmente es el sistema que usado por las computadoras.
Otros Sistemas de numeración • El sistema de numeración en base 6 tiene 6 elementos, el 0, 1, 2, 3, 4 y 5. Para representar cantidades en este sistema se deben formar grupos de 6 en 6. • El sistema de numeración en base 9 tiene 9 elementos, el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Para representar cantidades en este sistema se deben formar grupos de 9 en 9. • Si fuese cualquier base se procede de la misma manera, haciendo grupos de elementos según la base que corresponde.
Sistema de numeración Decimal • Los números en el sistema decimal cumplen con varias propiedades que permiten agruparlos en diferentes conjuntos. En este apartado no se estudiara con mayor profundidad las características sino las operaciones entre los elementos que pertenecen a cada uno de ellos.
Conjunto de los Números Naturales • El conjunto de los números naturales es el conjunto más sencillo debido a su utilidad en las actividades diarias en la vida. Éste se denota por la letra y su característica principal es que surgen del proceso “natural” de contar objetos.
Conjunto de los Números Enteros • El conjunto de los números enteros está conformado por el conjunto de los números naturales (los números positivos incluido el cero) y sus inversos (los números negativos). Este conjunto se representa como:
Conjunto de los Números Racionales • Este conjunto surge de la necesidad de representar cantidades como una parte de un todo. Su representación en conjunto es:
Conjunto de los Números Racionales • Este conjunto surge de la necesidad de representar cantidades como una parte de un todo. Su representación en conjunto es:
TIPO FRACCIONES Fracciones
propias.
El
numerador es menor que el
denominador,
tanto
REPRESENTACIĂ“N
DE
las
por
fracciones
5/8
lo son
menores que la unidad Fracciones impropias.
El
numerador es mayor que
13 / 8
el denominador, por tanto estas
fracciones
son
mayores que la unidad. Fracciones aparentes.
El
numerador
al
es
denominador,
igual por
tanto
estas fracciones son iguales a la unidad
8/8
Potenciaci贸n
Conjunto de los Números Irracionales • El conjunto de los números irracionales esta conformado por los números que no pertenecen al conjunto de los números racionales, en ellos están los números decimales no periódicos e infinitos.
Conjunto de los Números Reales • Este conjunto además que es el fundamento de muchas construcciones matemáticas porque aquí están todos los conjuntos anteriormente mencionados se puede decir que es el lenguaje usado diariamente (cuentas, longitudes, uso de direcciones, entre otros).
Referencias Bibliográficas Obligatorias A continuación usted encontrará dos referencias bibliográficas obligatorias, éstas se encuentran en la biblioteca virtual de la UNAD, las instrucciones para ingresar se encuentran en el entorno de conocimiento y tiene el siguiente nombre: Lo invito para que lo consulte y revise cada una de las temáticas de estudio que se presentan a continuación
Referencias Bibliográficas Obligatorias • Aritmética: Manual de preparación Universitaria (2008). Lima, Perú: Lexus Editores S.A. Recuperado de la Biblioteca virtual de la UNAD. Gale Virtual Reference library GVRL. Temáticas de estudio: -Sistemas de numeración -Operaciones con números enteros -Teoría de divisibilidad -Teoría de números primos –MCD y mcm – Fracciones –Potenciación y radicación. • Fórmulas matemáticas (2008). Lexus Editores S.A. Recuperado de la Biblioteca virtual de la UNAD. Gale Virtual Reference library GVRL Temáticas de estudio: Aritmética • Soto, E. (2011). Diccionario Ilustrado de Conceptos Matemáticos. Recuperado de http://66.165.175.217/ncontents/file.php/1498/DICCIONARIO_ILUSTRADO_DE_C ONCEPTOS_MATEMATICOS.pdf
Referencias Bibliográficas Complementarias A continuación encontrará unos enlaces, en los cuales encontrará las unidades de aprendizaje de esta unidad. • Curso de matemáticas gratis on-line (s.f.). Recuperado http://www.aulafacil.com/cursosgratis/curso/matematicas.html
de
• Los números reales (s.f.). Recuperado de http://wmatem.eis.uva.es/~ matpag/CONTENIDOS/Reales/marco_reales.htm • Videos tutoriales de matemáticas (s.f.). Recuperado http://www.julioprofe.net/p/matematica-basica.html
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