Physics

Chương I DAO ĐỘNG CƠ HỌC

“Một nhà vật lý chỉ là cách một nguyên tử nhìn chính bản thân mình”.

- Niels Bohr.

1

Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC

PHẦN I. HỆ THỐNG KIẾN THỨC I. Dao động tuần hoàn và dao động điều hoà: 1

Dao động : Dao động là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng.

2

Dao động tuần hoàn:

- Định nghĩa: Dao động tuần hoàn là dao động được lặp lại như cũ sau khoảng thời gian bằng nhau.

- Chu kì dao động là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ hoặc là khoảng thời gian vật thực hiện một lần dao động. Kí hiệu T, đơn vị giây (s).

- Tần số là số lần vật dao động trong một giây hoặc là đại lượng nghịch đảo của chu kì. Kí hiệu f, đơn vị héc (Hz). f=

3

1 1 hay T = T f

Dao động điều hoà:

- Định nghĩa: Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian: x = Acos(t + ) = Acos(2ft + ) = Acos( Trong đó A,  và  là các hằng số.  Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa: - Li độ dao động x là tọa độ vật tính từ VTCB (m, cm); 2

2 t + ) T

- Biên độ dao động A là giá trị cực đại của ly độ (m, cm); - Pha của dao động là đối số của hàm côsin: (t + ), cho phép xác định li độ của dao động. Tại t = 0 thì t +  =  gọi là pha ban đầu (rad).

- Tần số góc  (rad/s).

2 1 - Các công thức liên hệ giữa các đại lượng: T = = ;  = 2f  f  Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hòa:   + Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  + ). Vận tốc sớm pha so 2 2 với li độ. + Gia tốc: a = x’’ = v’ = - A2cos(t + ) = - 2x.  Gia tốc ngược pha so với li độ; gia tốc sớm pha so với vận tốc.

2 v2 + Công thức liên hệ: x 2 + 2 = A 2 ; a = – 2x.   Lực tác dụng trong dao động điều hòa: - Lực kéo về (hay lực hồi phục) là: lực làm cho vật dao động điều hòa: F = – m2x = – kx. Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ.  Năng lượng trong dao động điều hòa (cơ năng) Vật có khối lượng m dao động theo phương trình x = Acos(t + ) sẽ có: kx 2 1 mv2 1 1 2 2 Et = = kA cos (t +  ) ; Eđ = = mA 2 2.sin2(t + ) = kA 2 sin 2 (t + 2 2 2 2 2 ) 1 1 E = kA2 = mA22 = E0 = const. Cơ năng trong dao động điều hòa bảo 2 2 toàn.

1 + cos 2 1 − cos 2 Mặt khác: cos 2  = và sin 2  = 2 2 E0 E0 E0 E0 Nên Et = − cos(2t + 2) ; Eđ = + cos(2t + 2) .

2 2 2 2 Động năng và thế năng của dao động điều hoà có cùng tần số góc ’ = 2; chu kỳ T’ =

T 2

Hệ thức độc lập với thời gian: A22 = x22 + v2.

Một vật khối lượng m, mỗi khi dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng (VTCB) O một đoạn x, chịu tác dụng của một lực F = - kx thì vật ấy sẽ dao động điều hoà quanh

k . Biên độ dao động A và pha ban đầu f phụ thuộc vào m cách kích thích ban đầu và cách chọn gốc thời gian.

O với tần số góc  =

3

II. Con lắc lò xo, con lắc đơn: Con lắc lò xo, con lắc đơn là những hệ dao động. Dưới đây là bảng các đặc trưng chính của một số hệ dao động.

Hệ dao Con lắc đơn Con lắc lò xo động (có biên độ nhỏ) Vật nhỏ khối lượng m, gắn vào Vật nhỏ khối lượng m, treo vào đầu Cấu tạo lò xo có độ cứng k (đầu kia lò xo sợi dây nhẹ, chiều dài l. cố định).

- Con lắc lò xo ngang: vị trí của vật khi lò xo không biến dạng - Con lắc lò xo thẳng đứng: vị trí VTCB Dây treo thẳng đứng của vật khi lò xo dãn hoặc nén: l =

Lực hoặc momen lực tác dụng Phương trình động lực học Phương trình dao động

Cơ năng

g F = −m s = – mg l

x” +2x = 0

s” + 2s = 0

x = Acos(t + )

s = s0cos(t + )  = 0cos(t + )

= T= W=

s là li độ cung

k m

2 m = 2  k

1 1 kA 2 = m2 A 2 2 2

Lắc lò xo và lắc đơn

4

Lực kéo về:

Lực kéo về: F = - kx x là li độ dài

Tần số góc Chu kỳ

mg k

= T= W=

g l

2 l = 2  g

1 g 2 1 m s 0 = m2 s 02 2 l 2 1 W = mgl 02 2

III. Tổng hợp dao động điều hòa:

1

Mỗi dao động điều hoà được biểu diễn bằng một vectơ quay:

Vẽ vectơ

OM

có độ dài bằng biên độ A, lúc đầu hợp với trục Ox làm góc .

Cho vectơ quay quanh O với vận tốc góc  thì hình chiếu của véc tơ quay ở thời điểm bất kỳ lên trục Ox là dao động điều hoà x = Acos(t + ).

2

OM

Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số

Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số là là cộng hai hàm x1 và x2 dạng cosin. Nếu hai hàm có cùng tần số thì có thể dùng phương pháp Fresnel: vẽ các véc tơ quay biểu diễn cho các dao động thành phần, xác định véc tơ tổng, suy ra dao động tổng hợp. x1 = A1 cos(t + 1); x2 = A2 cos(t + 2)  x = x1 + x2 = Acos(t + ).

Với:

A 2 = A12 + A 22 + 2A1A 2 cos(2 − 1 ) Và tg =

A1 sin 1 + A 2 sin  2 ; A1 + A1 cos 1 + A 2 cos  2

A2 > A > A1 – A2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------“Bạn không thể kết nối các điểm trong đời bạn khi nhìn về phía trước; bạn chỉ có thể kết nối chúng khi nhìn lại phía sau. Vì vậy bạn phải tin tưởng rằng các điểm đó rồi sẽ kết nối trong tương lai. Bạn phải tin vào cái gì đó - lòng can đảm, vận mệnh, cuộc đời, nghiệp lực, bất cứ điều gì. Cách tiếp cận này chưa bao giờ khiến tôi thất vọng, nó đã tạo nên tất cả sự khác biệt trong cuộc đời tôi”.

- Steve Jobs.

5

PHẦN II. LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A. TÓM TẮT GIÁO KHOA 1

Phương trình dao động:

- Li độ:

x = Acos(t + )

- Vận tốc:

v = x’ = –Asin(t + )

- Gia tốc:

a = v’ = x” = – 2Acos(t + )

 Trong đó: A: Biên độ dao động;

=

2π T

= 2f : Tần số góc;

(t + ) : Pha dao động; : Pha ban đầu  Công thức liên hệ:

x + 2

v2



2

= A2 ;

v + 2

a2



2

= A2 2 ;

a = - 2x

 Chú ý: + Vật ở vị trí Cân Bằng: x = 0; vCB =  A; aMin = 0; + Vật ở vị trí Biên: x = ± A; vMin = 0; aB =  2A; + Chiều dài quỹ đạo 2A. + a luôn hướng về vị trí cân bằng, v hướng cùng chiều chuyển động.  Các bước lập phương trình dao động điều hoà: Tính , Tính A, Tính  dựa vào điều kiện đầu lúc t = t0 (thường t0 = 0)

 x = Acos(t0 +  )  .  v = −  A sin(  t +  ) 0  Nhận xét: vmax = A (vị trí cân bằng O), xmax = A, amax = A 2 (vị trí biên B)  Quỹ đạo : x(t), v(t), a(t): hình sin(cos); π

v(x), a(v): Elip;

a(x): đoạn thẳng. π

 Pha dao động: v(t) nhanh pha với x(t); a(t) nhanh pha 2 với v(t); a(t) ngược 2

pha với x(t).

6

A

ď † Khi DÄ?Ä?H cĂł phĆ°ĆĄng trĂŹnh x = a Âą Acos2(ď ˇt+ď Ş): biĂŞn Ä‘áť™ , tần sáť‘ 2f, pha ban 2

đầu 2ď Ş.

2

Bà i toån th�i gian trong dao đ᝙ng điᝠu hòa: 1

1

ď † QuĂŁng Ä‘Ć°áť?ng Ä‘i: trong 1 chu káťł luĂ´n lĂ 4A, trong 2 chu káťł luĂ´n lĂ 2A, trong 4 chu káťł lĂ A chᝉ khi váş­t Ä‘i tᝍ váť‹ trĂ­ Cân Báşąng O Ä‘áşżn váť‹ trĂ­ biĂŞn B hoạc ngưᝣc lấi. ď † Trong cĂšng máť™t khoảng tháť?i gian, quĂŁng Ä‘Ć°áť?ng Ä‘i đưᝣc cĂ ng láť›n khi váş­t áť&#x; cĂ ng gần váť‹ trĂ­ Cân Báşąng vĂ cĂ ng nháť? khi cĂ ng gần váť‹ trĂ­ biĂŞn. Trong cĂšng quĂŁng Ä‘Ć°áť?ng, tháť?i gian Ä‘i đưᝣc cĂ ng nháť? khi váş­t cĂ ng gần váť‹ trĂ­ Cân Báşąng vĂ cĂ ng láť›n khi cĂ ng gần váť‹ trĂ­ biĂŞn. ď † TĂ­nh tháť?i gian váş­t Ä‘i đưᝣc quĂŁng Ä‘Ć°áť?ng tᝍ x1 Ä‘áşżn x2 hay cĂĄc tháť?i Ä‘iáťƒm váş­t Ä‘i qua váť‹ trĂ­ Ä‘ĂŁ biáşżt x lần thᝊ n: dĂšng liĂŞn hᝇ giᝯa DÄ?Ä?H vĂ chuyáťƒn Ä‘áť™ng tròn Ä‘áť u (vòng tròn bĂĄn kĂ­nh A) ď † QuĂŁng Ä‘Ć°áť?ng váş­t Ä‘i đưᝣc tᝍ tháť?i Ä‘iáťƒm t1 Ä‘áşżn t2: sáť­ d᝼ng máť‘i liĂŞn hᝇ giᝯa dao Ä‘áť™ng Ä‘iáť u hoĂ vĂ chuyáťƒn Ä‘áť™ng tròn Ä‘áť u:

âˆ†Ď† 2Ď€

=

∆t T

.

ď † Táť‘c Ä‘áť™ trung bĂŹnh cᝧa váş­t Ä‘i tᝍ tháť?i Ä‘iáťƒm t1 Ä‘áşżn t2: vtb =

s ∆đ?‘Ą

v᝛i s là quãng đư�ng

Ä‘i trong ď „t .

3

T᝕ng hᝣp hai dao đ᝙ng điᝠu hòa cÚng phưƥng, cÚng tần sᝑ:

ď † Hai DÄ?Ä?H x1 vĂ x2 vĂ dao Ä‘áť™ng táť•ng hᝣp x = x1 + x2. DĂšng phĆ°ĆĄng phĂĄp giản Ä‘áť“ vector: ďƒŹ x1 = A1 cos(ď ˇ t + ď Ş1 ) ďƒž x = x1 + x2 = A cos(ď ˇ t + ď Ş ) ďƒ­ ďƒŽ x2 = A2 cos(ď ˇ t + ď Ş 2 )

v᝛i

| A1 − A 2 |ď‚Ł A ď‚Ł A1 + A 2 ;

A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2cos(ď Ş 2 − ď Ş1 ); tgď Ş =

A1sinď Ş1 + A2sinď Ş 2 A1cosď Ş1 + A2cosď Ş 2

ď † Khi biáşżt máť™t dao Ä‘áť™ng thĂ nh phần x1 = A1cos(ď ˇt + ď Ş1) vĂ dao Ä‘áť™ng táť•ng hᝣp x = Acos(ď ˇt + ď Ş) thĂŹ dao Ä‘áť™ng thĂ nh phần còn lấi lĂ x2 = A2cos(ď ˇt + ď Ş2). Trong Ä‘Ăł: ChĂş Ă˝: nĂŞn sáť­ d᝼ng phĆ°ĆĄng phĂĄp bẼm mĂĄy tĂ­nh sáş˝ cho káşżt quả nhanh hĆĄn.

7

4

Dao động cưỡng bức – cộng hưởng:

v = − A sin  = − 3 Trong dao động cưỡng bức (fcb), Hiện tượng cộng hưởng  a = − A 2 cos  = −10 khi: fcb = fr AMAX, với fcb, fr là tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG. HỆ THỨC LIÊN HỆ (x,v), (v,a), (a,x)

Phương pháp chung: Tìm (A, , ) Ví dụ 1. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = 2s, lấy 2 = 10. Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có gia tốc a = - 0,1m/s2, vận tốc v = − 3 cm/s. Phương trình dao động của vật là: A. x = 2sin(t - 2/3)cm

B. x = 2cos(t + /3)cm

C. x = 2cos(t + 2/3)cm

D. x = 2sin(t - /6)cm.

 Hướng dẫn: Phương trình dao động có dạng x = A cos(t +  ) . Ta có:  = 2 / T =  ( s)

Tại thời điểm (t = 0):

 3 A sin  = = 3      A cos  = 10 = 1  2 

Suy ra tg = 3   =    = − 2 , do v < 0 chọn nghiệm  =  3

3

3

 A = 2cm .

Vậy phương trình dao động là: x = 2 cos( t +  )cm .

3

Ví dụ 2. Cho vật dao động với phương trình x = 10cos(t + /6) cm. Tìm giá trị vận tốc của vật khi vật có ly độ x = 6cm.

A. v = ± 8cm/s

B. v = ± 8cm/s

C. v = ± 6cm/s D. v = ± 6cm/s

 Hướng dẫn: Vận tốc của vật khi vật có li độ x = 6cm được tính theo công thức:

8

v2 A = x + 2  A 2 2 = x 2 2 + v 2  2

2

2

BÀI TOÁN THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Phương pháp chung:

t  = T 2

Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là : A. A

B.

C. 3 A.

D. 1,5A.

 Hướng dẫn: Lập luận như trên ta có Smax = 2Asin

2

A.

  = 2Asin = 2 4

2

A.

Chọn : B

3

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

Phương pháp chung: Dùng phương pháp giản đồ vector hay thông qua công thức.

Ví dụ 4. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động tổng hợp có dạng:  x1 = 6 cos(20t −  / 6)(cm) . Biết dao động tổng hợp có vận tốc cực đại   x 2 = A2 cos(20t +  / 2)(cm)

v max = 1,2 3m / s . Tìm biên độ A2 ?

A. A2 = 20cm

 Hướng dẫn:

B. A2 = 12cm

Ta có: vmax = A  A =

C. A2 = 6cm

D. A2 = −6cm

v max 1,2 3 = = 0,06 3m = 6 3cm  20

A 2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos( ) = 6 2 + A22 + 2.6. A2 cos(

2 ) = (6 3 ) 2 3

9

 A22 − 6 A2 − 72 = 0

 A2 = −6cm  A2 = 12cm . Chọn nghiệm A2 = 12cm

Ví dụ 5. Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình

x1 = 6cos( t −  / 6)(cm) ,

x2 = A2 cos( t +  2 )(cm) .

Phương trình dao động tổng hợp là x = 6 cos( t +  )(cm ) 6

. Giá trị A2 và 2: A. A2 = 12cm, 2 = C.A2 = 6cm, 2 =

 2

 2

B. A2 = 6cm, 2 =

 3

D. A2 = 12cm, 2 =

 3

 Hướng dẫn: Dựa vào giản đồ véc tơ quay, ta có: A = A1 = 6cm , góc tại đỉnh O bằng 60o, π

vậy tam giác OAA1 là tam giác đều. Từ hình vẽ, suy ra A2 = 6m; φ2 = 2 .

Ví dụ 6. Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x 1= A1 cos( t +  ) 6

(cm) và x2 = 6 cos( t −  ) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có 2

phương trình x = A cos( t +  ) (cm). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì A.  = −  rad .

6

B.  =  rad .

C.  = −  rad .

3

D.  = 0 rad .

 Hướng dẫn: Định lý hàm số sin: A2 A 6.sin60 0 π π =  A =  Amin  α =  φ = 0 sin60 sinα sinα 2 3

“Không ai tắm hai lần trên cùng một dòng sông. Bởi lẽ dòng sông đã khác, và chúng ta cũng không còn là con người như cũ nữa.”

- Heraclitus.

10

4

BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG

Phương pháp chung: Dùng điều kiện ban đầu trên đồ thị và bài toán thời gian.

Các đồ thị dao động điều hòa của ly độ x(t), của vận tốc v(t),và của gia tốc a(t) biến thiên điều hòa theo hàm sin và cos với chu kỳ T. Các đồ thị của động năng T

và thế năng biến thiên điều hòa theo hàm sin và cos với chu kỳ .

2









MỘT SỐ ĐỒ THỊ CƠ BẢN 5

1. Đồ thị của gia tốc theo vận tốc

Đồ thị a – v

11

2. Đồ thị của gia tốc theo li độ

Đồ thị a – x

3. Đồ thị của vận tốc theo li độ

Đồ thị v – x

CHỨNG MINH VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Phương pháp chung: Chứng minh vật DĐĐH a = - 2x

Ví dụ 1: Một vật nặng hình trụ có khối lượng m = 0,4kg, chiều cao h tiết diện S = 50cm2 được treo vào một lò xo có độ cứng k = 150N/m. Khi cân bằng, một một nửa vật bị nhúng chìm trong chất lỏng có khối lượng riêng D = 103kg/m3. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng để vật dao động với biên độ A (A

12

h

< ). Bỏ qua mọi ma sát và lực cản. Xác định độ biến dạng của lò xo khi vật cân 2

bằng.

A. A2 = 2cm

B. A2 = 1cm

C. A2 = 6cm

D. A2 = 4cm

 Hướng dẫn: Tại vị trí cân bằng, phần vật bị nhúng chìm trong chất lỏng có chiều cao h0, lò xo bị dãn 1 đoạn l0.

Tổng lực tác dụng vào vật:

mg + F 0 A + F 0 = 0 Chiếu các lực lên trục tọa độ: mg = F0A+ kl0

 l0 = mg − F0 A k

=

mg − Sh0 Dg = 1cm k

“Bạn phải thực hiện rất nhiều, rất nhiều những nỗ lực nhỏ nhoi mà không ai thấy hay tán thưởng trước khi bạn đạt được thành quả đáng giá”.

- Brian Tracy.

"Ống chân không áp lực RCA 808. Việc phát minh ra ống chân không đã cho ra đời ngành công nghiệp điện tử và cho phép đài phát thanh truyền hình tiếp cận công chúng trong những năm 1920".

Trích từ: Clifford A. Pickover. "The Physics Book." iBooks.

13

CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO A. TÓM TẮT GIÁO KHOA: 1

Chu kì, tần số, biến dạng của lò xo:

Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi

=

 Tần số góc:

Chu kỳ:

T=

2



k ; m

= 2

m 1 = ; k f

 Độ biến dạng của lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở VTCB O: + Khi treo thẳng đứng Δl = mg ; k

+ Khi treo trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α : Δl = mgsinα k

 Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + l (l0 là chiều dài tự nhiên). + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lmin = l0 + l – A + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l + A;

 lCB = (lMin + lMax)/2 2

Cơ năng, thế năng, động năng:

 Cơ năng W =

kx 2 mv 2 kA2 m ω2 A2 + = = 2 2 2 2

 Động năng

Wđ =

1 2 1  1 - cos(2ωt + 2φ)  mv = mω2 A2 sin 2 (ωt + φ) = Wsin 2 (ωt + φ) = W   2 2 2  

 Thế năng

Wt =

1 1  1 + cos(2ωt + 2φ)  mω2 x 2 = mω2 A2 cos 2 (ωt + φ) = Wcos 2 (ωt + φ) = W   2 2 2  

14

T

 Động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ . Thời 2

T

gian liên tiếp giữa 2 lần Wt bằng Wđ là . Động năng và thế năng trung bình 4

T

trong thời gian n là: 2

3

W 1 = mω2 A2 2 4

Lực hồi phục. Lực đàn hồi:

 Lực hồi phục: là lực của lò xo tác dụng lên vật, lực gây dao động, luôn hướng về vị trí cân bằng, biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ: F = – kx (x: li độ tính từ vị trí cân bằng)  Lực đàn hồi: là lực của lò xo tác dụng lên giá treo, đưa vật về vị trí ban đầu lò xo không biến dạng.

F = k(l  x) (k: Độ cứng của lò xo, l: Độ giãn của lò xo, Ở vị trí cân bằng kl = mg) + Lực đàn hồi cực đại: FMax = k(l + A) (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: FMin = k(l - A) khi A < l; FMin = 0 khi A ≥ l; + Lực nén đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)

4

Ghép lò xo, ghép khối lượng:

 Đối với lò xo cùng loại, chiều dài tỉ lệ nghịch với độ cứng : kl = k1l1 = k2l2 = …  Ghép nối tiếp

1 1 1 = +  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: k k1 k2 T2 = T12 + T22

 Ghép Song song: k = k1 + k2  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

1 1 1 = 2 + 2 + ...

2 T T1 T2  Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng (m1 – m2) (m1 > 2 2 2 2 2 2 m2) được chu kỳ T4. Ta có: T3 = T1 + T2 và T4 = T1 − T2

15

5

Dao Ä&#x2018;áť&#x2122;ng tắt dần do ma sĂĄt:

ď &#x2020; Máť&#x2122;t lắc lò xo dao Ä&#x2018;áť&#x2122;ng tắt dần váť&#x203A;i biĂŞn Ä&#x2018;áť&#x2122; A, háť&#x2021; sáť&#x2018; ma sĂĄt Âľ. QuĂŁng Ä&#x2018;Ć°áť?ng váş­t Ä&#x2018;i Ä&#x2018;ưᝣc Ä&#x2018;áşżn lĂşc dᝍng lấi lĂ :

S=

1 kA2 1 kA2 1 ď ˇ 2 A2 = = 2 Fms 2 ÎźmgcosÎą 2 ÎźgcosÎą

ď &#x2020; Ä?áť&#x2122; giảm (Ä&#x2018;áť u) biĂŞn Ä&#x2018;áť&#x2122; sau máť&#x2014;i chu káťł lĂ :

Î&#x201D;A =

4.ÎźmgcosÎą k

đ?&#x2018;¨

ď &#x2020; Sáť&#x2018; dao Ä&#x2018;áť&#x2122;ng tháťąc hiáť&#x2021;n N = â&#x2C6;&#x2020;đ?&#x2018;¨ ď &#x2020; Tháť?i gian dao Ä&#x2018;áť&#x2122;ng Ä&#x2018;áşżn lĂşc dᝍng: ď &#x201E;t = N.T (náşżu xem dao Ä&#x2018;áť&#x2122;ng tắt dần cĂł tĂ­nh tuần hoĂ n T =

6

2ď ° Ď&#x2030;

)

Va chấm Ä&#x2018;Ă n háť&#x201C;i, va chấm máť m:

ď &#x2020; Va chấm máť m: LĂ hiáť&#x2021;n tưᝣng sau khi va chấm cĂĄc váş­t báť&#x2039; dĂ­nh lấi váť&#x203A;i nhau. Ă p d᝼ng Ä&#x2018;áť&#x2039;nh luáş­t bảo toĂ n Ä&#x2018;áť&#x2122;ng lưᝣng cho hai váş­t m1 vĂ m2, cĂĄc vĂŠc tĆĄ váş­n táť&#x2018;c cĂšng phĆ°ĆĄng ta cĂł:

ď&#x201A;˘ = v12

m1v1 + m2 v 2 m1 + m2

CĂĄc váş­n táť&#x2018;c hĆ°áť&#x203A;ng theo chiáť u dĆ°ĆĄng sáş˝ lẼy giĂĄ tráť&#x2039; dĆ°ĆĄng vĂ ngưᝣc lấi. ď &#x2020; Va chấm Ä&#x2018;Ă n háť&#x201C;i: LĂ hiáť&#x2021;n tưᝣng sau va chấm cĂĄc váş­t báť&#x2039; tĂĄch ráť?i kháť?i nhau. Ă p d᝼ng Ä&#x2018;áť&#x2039;nh luáş­t bảo toĂ n Ä&#x2018;áť&#x2122;ng lưᝣng vĂ nÄ&#x192;ng lưᝣng cho hai váş­t m 1 vĂ m2 ta cĂł:

ď&#x192;Ź ď&#x201A;˘ (m1 â&#x2C6;&#x2019; m2 )v1 + 2m2 v2 ď&#x192;Żv1 = m1 + m2 ď&#x192;Ż ď&#x192;­ ď&#x192;Żv ď&#x201A;˘ = (m2 â&#x2C6;&#x2019; m1 )v2 + 2m1v1 2 ď&#x192;Ż m1 + m2 ď&#x192;Ž

16

7

Lắc lò xo quay:

 Lực hướng tâm:

Fht = maht = m2R =

 Lực đàn hồi:

Fdh = k.l

mv2 R

;

 Khi lò xo hợp với phương thẳng đứng một góc  thì: tan  =

Fht p ; cos  = p Fdh

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

1

CHU KỲ VÀ TẦN SỐ DAO ĐỘNG

Ví dụ 1: Gắn vật khối lượng m1 = 400g vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, lò xo dao động với chu kỳ T1 bằng 1s. Gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên, chu kỳ dao động là T2 = 0,5s. Tìm m2 A. 100g

B. 1600g

C. 800g

D. 50g.

T1 = 2π m1 / k T m1 1 1  1= = = 2  m2 = m1 = 100g  Hướng dẫn: Ta có  T2 m2 0,5 4 T2 = 2π m2 / k

Ví dụ 2: Lò xo có độ cứng k, khi gắn khối lượng m1 thì dao động với chu kỳ T1 = 0,3s, còn khi gắn khối lượng m2 thì dao động với chu kỳ T2 = 0,4s. Gắn vật khối lượng m = (m1 + m2) thì tần số dao động là A. 2 Hz

 Hướng dẫn:

B. 0,25 Hz Ta có: T1 = 2

C. 0,5 Hz

D. 0,24 Hz

mh m1 m2 ; T2 = 2 ; T = 2 ; k k k

Khi gắn vật có khối lượng mh = (m1 + m2) thì: T12 + T22 = 4 2 . m1 + m2 = 4 2 . mh = T 2 k



k

T = T12 + T22

Nhận xét: Gắn vật có khối lượng mh = m1 − m2

thì chu kỳ dao động:

T = T12 − T22

17

LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

2

Ví dụ 1: Con lắc lò xo có khối lượng m = 2kg, treo vào lò xo có độ cứng k = 200N/m.

Viết phương trình dao động trong trường hợp kéo vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều âm một đoạn 5cm, rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu 50cm/s theo chiều dương.

A. x = 5 2 cos(10t − 3 )cm 4

C. x = 5cos(10t −

3 )cm 4

B. x = 5 2 cos(10t +  )cm 4

 D. x = 5cos(10t + )cm 4

 Hướng dẫn: Phương trình dao động có dạng x = A cos( t +  ) . Ta có:

=

k 200 = = 10(rad / s) m 2

Tìm A và  dựa vào điều kiện ban đầu (t=0).

 x = A cos  = −5  A cos  = −5  A cos  = −5  3    tan  = 1   =   = −  4 4 v = − A sin  = 50 − A.10.sin  = 50  A sin  = −5

Do cos <0 chọn nghiệm  = −

3π 3  A = 5 2cm  x = 5 2cos(10t )cm .

4 4

Ví dụ 2: Con lắc lò xo có chiều dài lo = 40cm, treo thẳng đứng và gắn quả nặng m, khi cân bằng lò xo giãn l = 10cm. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 1 đoạn bằng 2 3 cm và truyền cho nó vận tốc v = 20cm/s lên trên thẳng đứng. Chọn chiều dương hướng xuống. Viết phương trình dao động?

A. x = 4cos(πt -

π )cm 3

C. x = 4 3cos(10t +

π )cm 3

B. x = 4 2cos(10t + D. x = 4cos(10t +

 Hướng dẫn: Tại vị trí cân bằng, ta có: kl = mg   = Tìm A và  dựa vào trạng thái dao động ban đầu (t=0).

18

π )cm 6

π )cm .

6

g 10 = = 10(rad / s ) l 0,1