FÍSICA

[MH1BGU]

FÍSICA PRIMER AÑO DE BACHILLERATO

DR. PATRICIO HERNÁN POVEDA ARBOLEDA [2011]

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

1. Enfoque de Física de primer año de Bachillerato1 A la Física le corresponde un ámbito importante en la ciencia. Sus conocimientos están organizados de manera coherente e integrada; los principios, leyes, teorías y procedimientos utilizados para su construcción son el producto de un proceso de continua elaboración.

La Física se preocupa por comprender las propiedades, la estructura y la organización de la materia, así como la interacción entre sus partículas fundamentales y su fenomenología, desde luego, sin dejar de lado su preocupación por el desarrollo y el cuidado del mundo contemporáneo y su problemática, vistos desde la naturaleza y la sociedad.

Además, se debe considerar que el aprendizaje de la Física incluye la investigación como actividad curricular, porque provee vivencias educativas que influyen positivamente en el proceso de aprendizaje, pues mediante el desarrollo de este trabajo, los estudiantes se enfrentan a una tarea creativa, participativa y de indagación, en la que demuestran mecanismos propios de la gestión científica, como, por ejemplo, responsabilidad, curiosidad científica, razonamiento y pensamiento críticos.

La Física como ciencia experimental se apoya en el método científico, el cual toma en cuenta los siguientes aspectos: la observación (aplicar cuidadosamente los sentidos a un fenómeno, para estudiar la forma cómo se presenta en la naturaleza), la inducción (acción y efecto de extraer el principio del fenómeno, a partir de la observación), la hipótesis (plantear posibles leyes que rijan al fenómeno), la comprobación de la hipótesis (por medio de la experimentación y puesta a prueba de la posible ley en fenómenos similares, permite demostrar o refutarla; en caso de ratificación de la hipótesis, esta se convierte en tesis o teoría científica nueva).

Además es importante aclarar que el tratamiento de la Física tendrá como fortaleza el análisis fenomenológico de la ciencia, remitiéndose al cálculo matemático únicamente en lo necesario, para así evitar convertirla en una asignatura fría y de escritorio.

1

Lineamientos curriculares para el nuevo Bachillerato ecuatoriano, Ministerio de Educación, 2011

17

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

2. Objetivos del área Las ciencias experimentales, como parte de las ciencias de la naturaleza, han buscado desde sus inicios la compresión de la realidad natural; tratan de explicarla de manera ordenada y de dar significado a una gran cantidad de fenómenos. Desde esta perspectiva se plantean los siguientes objetivos: 1. Visualizar a las asignaturas de Física y Química con un enfoque científico integrado y utilizar sus métodos de trabajo para redescubrir el medio que las rodea.

2. Comprender que la educación científica es un componente esencial del Buen Vivir, que permite el desarrollo de las potencialidades humanas y la igualdad de oportunidades para todas las personas.

3. Establecer que las ciencias experimentales son disciplinas dinámicas y que están formadas por cuerpos de conocimientos que van incrementándose, desechándose o realimentándose, que nos han permitido comprender nuestra procedencia y prever un posible destino.

4. Conocer los elementos teórico-conceptuales de la Física y de la Química, así como de su metodología e investigación, para comprender la realidad natural y para que el estudiante tenga la posibilidad de intervenir en ella.

5. Aplicar con coherencia y rigurosidad el método científico en la explicación de los fenómenos naturales estudiados, como un camino esencial para entender la evolución del conocimiento.

6. Comprender la influencia que tienen las ciencias experimentales (Física y Química) en temas como salud, recursos alimenticios, recursos energéticos, conservación del medio ambiente, transporte, medios de comunicación, entre otros, y su beneficio para la humanidad y el planeta.

7. Reconocer los aportes de las ciencias experimentales en la explicación del universo (macro y micro), así como en las aplicaciones industriales en beneficio de la vida y la salud del ser humano.

18

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

8. Involucrar al estudiante en el abordaje progresivo de fenómenos de diferente complejidad como fundamento para el estudio posterior de otras ciencias, sean estas experimentales o aplicadas.

9. Adquirir una actitud crítica, reflexiva, analítica y fundamentada en el proceso de aprendizaje de las ciencias experimentales.

3. Macrodestrezas por desarrollar Las destrezas con criterios de desempeño que se deben desarrollar en las ciencias experimentales se agrupan bajo las siguientes macrodestrezas: Construcción del conocimiento científico. La adquisición, el desarrollo y la comprensión de los conocimientos que explican los fenómenos de la naturaleza, sus diversas representaciones, sus propiedades y las relaciones entre conceptos y con otras ciencias.

Explicación de fenómenos naturales. Dar razones científicas a un fenómeno natural, analizar las condiciones que son necesarias para que se desarrolle dicho fenómeno y determinar las consecuencias que provoca la existencia del fenómeno.

Aplicación. Una vez determinadas las leyes que rigen a los fenómenos naturales, aplicar las leyes científicas obtenidas para dar solución a problemas de similar fenomenología.

Influencia social. El desarrollo de las ciencias experimentales influye de manera positiva en la relación entre el ser humano y la naturaleza, y en su capacidad de aprovechar el conocimiento científico para lograr mejoras en su entorno natural.

Para primer año de Bachillerato y en función del conocimiento deben desarrollarse las siguientes destrezas con criterio de desempeño.

Relación de la Física con otras ciencias: 1. Relacionar científicamente la Física con otras ciencias (como la Matemática, Astronomía, Química, Biología, entre otras), a partir de la

19

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

identificación de procesos cualitativos y cuantitativos basados en situaciones reales.

2. Establecer mecanismos simples y efectivos para convertir unidades a otras dimensionalmente equivalentes, desde el reconocimiento de las magnitudes físicas fundamentales y sus respectivas unidades del Sistema Internacional.

3. Diferenciar magnitudes escalares y vectoriales, con base en la aplicación de procedimientos específicos para su manejo que incluyen a los conceptos trigonométricos integrados al manejo de vectores.

Movimiento de los cuerpos en una dimensión: 4. Conceptualizar distancia y desplazamiento, rapidez y velocidad, aceleración, a partir de la explicación del movimiento de los cuerpos en una dimensión.

5. Resolver situaciones problémicas, a partir del análisis del movimiento y de un correcto manejo de ecuaciones de cinemática.

6. Dibujar y analizar gráficas de movimiento, con base en la descripción de las variables cinemáticas implícitas y con base en la asignación del significado físico de las pendientes y de las áreas en los gráficos de movimiento.

Movimiento de los cuerpos en dos dimensiones: 7. Describir la utilidad de los vectores en la representación de movimientos en dos dimensiones, a partir de la conceptualización de dos movimientos simultáneos.

8. Identificar las magnitudes cinemáticas presentes en un movimiento compuesto, tanto en la dirección horizontal como en la vertical, a partir de la independencia de movimientos simultáneos.

9. Analizar el movimiento de un proyectil, a partir de la interpretación del comportamiento de la velocidad y aceleración en dos dimensiones.

20

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

Leyes del movimiento: 10. Relacionar el movimiento de un cuerpo con las fuerzas que actúan sobre él, a partir de la identificación e interpretación de las leyes de Newton.

11. Analizar reflexivamente algunas aplicaciones y consecuencias de las leyes de Newton, con base en la descripción de situaciones cotidianas que involucran la existencia de fuerzas.

12. Identificar cada una de las fuerzas presentes sobre un cuerpo en problemáticas diversas, a partir de la realización del diagrama de cuerpo libre.

Trabajo, potencia y energía: 13. Definir trabajo, energía, potencia y sus relaciones a partir de fenómenos físicos mecánicos.

14. Identificar los distintos tipos de energía existentes, con base en su origen y características de uso.

15. Analizar la eficiencia de un sistema, a partir de la descripción del proceso de generación de trabajo o energía.

Física atómica y nuclear: 16. Describir los componentes básicos de la materia, a partir de la identificación de las partículas que constituyen el átomo y de sus valores de carga y masa.

17. Diferenciar entre energía de enlace y energía liberada, con base en las ecuaciones nucleares respectivas.

18. Definir la vida media de un núcleo atómico, a partir de la actividad radiactiva que lo caracteriza.

4. Objetivos de primer año de Bachillerato 21

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

1. Determinar la incidencia y relación de la Física en el desarrollo de otras ciencias y utilizar correctamente las herramientas que tiene a su disposición, de tal forma que los estudiantes puedan unificar criterios sobre los sistemas de medición que la Física requiere para desarrollar su metodología de trabajo; reconocer a la Física como un mecanismo para interpretar mejor las situaciones del día a día, respetando siempre las fuentes y opiniones ajenas.

2. Caracterizar el movimiento en una dimensión, de tal forma que se puedan enfrentar situaciones problémicas sobre el tema, y lograr así resultados exitosos en los que se evidencie pulcritud, orden y metodología coherentes.

3. Establecer las características del movimiento compuesto y su importancia, de manera que se puedan determinar las aplicaciones útiles y beneficiosas de estos principios para la humanidad.

4. Explicar las leyes del movimiento utilizando ejemplos de la vida diaria, y diseñar implementos que, basados en estas leyes, puedan ayudar a proteger la vida de los seres que habitamos el planeta.

5. Comprender los conceptos de trabajo, energía y potencia, sus tipos y transformaciones, y resolver problemas relacionados con ellos a fin de proponer modos para un mejor aprovechamiento de la energía de nuestro entorno.

6. Comprender los principios de la Física nuclear y describir el comportamiento de las partículas atómicas, a partir del análisis de las formas en que la energía atómica puede ser aprovechada para beneficio de la humanidad.

5. Indicadores de evaluación Para comprobar la consecución de las destrezas con criterio de desempeño, se establecen los siguientes indicadores esenciales de evaluación:

Relación de la Física con otras ciencias: 1. Describe y dimensiona la importancia de la Física en la vida diaria.

22

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

2. Vincula a la Física con otras ciencias experimentales.

3. Reconoce y transforma las unidades del Sistema Internacional, diferenciando magnitudes fundamentales y derivadas.

4. Integra la teoría de errores en la realización de mediciones.

5. Identifica una magnitud vectorial y realiza los procedimientos para su manejo.

Movimiento de los cuerpos en una dimensión: 6. Diferencia distancia y desplazamiento, rapidez y velocidad.

7. Detecta la existencia de aceleración en un movimiento y resuelve ejercicios relacionados, aplicando las ecuaciones respectivas.

8. Analiza y diseña gráficas de movimiento, incluyendo el uso de pendientes y áreas.

9. Describe el efecto de la resistencia del aire sobre el movimiento de un objeto.

Movimiento de los cuerpos en dos dimensiones: 10. Establece desplazamiento, distancia, velocidad, rapidez y aceleración en movimiento bidimensional.

11. Reconoce velocidad y aceleración en el eje horizontal (x) y vertical (y) de un objeto que describe movimiento compuesto.

12. Grafica y rotula vectores de magnitudes cinemáticas sobre la trayectoria descrita.

13. Determina las coordenadas de un proyectil en un tiempo dado, la altura y alcance máximos conocidos, la velocidad y el ángulo de lanzamiento.

Leyes del movimiento: 23

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

14. Reconoce las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y las dibuja usando diagramas de cuerpo libre.

15. Analiza situaciones concretas usando las leyes de Newton.

16. Identifica la fuerza resultante de un sistema, así como sus componentes.

17. Explica el efecto de la fuerza de fricción sobre el estado de movimiento de los cuerpos.

Trabajo, potencia y energía: 18. Reconoce situaciones en las que existe trabajo realizado por una fuerza.

19. Identifica diferentes tipos de energía y aplica el principio de conservación de la energía.

20. Define potencia como la intensidad con que se realiza un trabajo.

21. Implementa el concepto de eficiencia en el proceso de resolución de problemas.

Física atómica y nuclear: 22. Reconoce las partículas componentes del átomo y sus características.

23. Detecta la existencia de fuerzas de origen electrostático y las cuantifica mediante la aplicación de la ley de Coulomb.

24. Calcula el defecto de masa y energía de enlace de un átomo.

25. Define la vida media de un elemento y resuelve ejercicios relacionados.

24

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

COLEGIO NACIONAL EXPERIMENTAL “JUAN PÍO MONTÚFAR” ÁREA DE CIENCIAS EXPERIMENTALES

FÍSICA BLOQUE 1 “RELACIÓN DE LA FÍSICA CON OTRAS CIENCIAS” PRIMER AÑO DE BACHILLERATO PROFESOR: DR. PATRICIO H. POVEDA A. QUITO – ECUADOR 2011 - 2012

25

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS 1. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA. 1.1. La ciencia.- Definición.- objeto.- Clasificación 1.2. La Física.- Definición.- Objetivo.- Importancia.- División para su estudio.- Relación con otras ciencias.

1.3. La materia.- Definición.- Clases de cuerpos.- Estructura.- Estados.

1.4. Fenómeno.- Definición.- Clases.

1.5. Microfísica y macrofísica..

1.6. Método.- Definición.- Método científico.- Etapas.

1.7. Notación científica.- Conversiones.- Operaciones.- Orden de magnitud de un número.

2. MAGNITUDES Y UNIDADES DE MEDIDA. 2.1. Magnitud y medida.- Conceptos y diferencias.

2.2. Clases de magnitudes: Fundamentales y derivadas; Escalares y vectoriales.

2.3. Sistemas de unidades.- Definición.- Clases.

2.4. Sistema Internacional de medida.- Reseña histórica.- Definiciones relativas al SI.- Estructura del SI.- Prefijos SI.- Notación exponencial.

2.5. Factores de conversión.- Reducciones.

2.6. Aparatos de medida.- Usos.

2.7. Errores: Verdadero y aparente.- Clasificación según su origen.

2.8. Cálculo del error aparente: Error medio probable, error cuadrático medio, error porcentual.

3. INDUCCIÓN DE LEYES POR MÉTODOS GRÁFICOS. 3.1. Introducción.- La ley de proporcionalidad directa.- Constante de proporcionalidad.- Representación gráfica.- Pendiente de la gráfica.

3.2. La ley de proporcionalidad inversa.

3.3. Procedimiento y normas para la construcción e interpretación de diagramas.

3.4. Variación lineal.

3.5. Los diagramas curvos y sus leyes.

3.6. Linealización de diagramas por cambio de variable.- Diagramas de comprobación.

26

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

BIBLIOGRAFÍA 1. ALONSO-ACOSTA, “Introducción a la física”, Ed. Cultural.

2. VALERO Michel, “Física fundamental”, Tomo 1 y 2, Ed. Norma.

3. MÁXIMO-ALVARENGA, “Física General”, Oxford, 2001.

4. SCHAUM Daniel, “Física General”, Ed. McGraw-Hill.

5. ALAVA Alfredo, “Guía práctica – Laboratorio de Física”, Andilibros.

6. ALONSO-ROJO, “Física-Mecánica y Termodinámica”.

7. TIPPENS Paúl, “Física 1 y 2”, Ed. McGraw-Hill.

8. CARRILLO Mario, “Física”.

9. SEARS-ZEMANSKY, “Física General”, Ed. Aguilar.

10. HALLIDAY-RESNICK, “Física”, Parte 1 y 2.

11. TASIGUANO M, “Física”, Tomos I y II, E.P.N. 12. GENZER-YOUNGNER, “Laboratorio de Física-Investigaciones”, Publicaciones Cultural S.A. 13. ZALAMEA-PARÍS-ARBEY, “Física 10° y 11°”, Educar Editores.

14. BACHARA-BAUTISTA, “Física 10”, Ed. Santillana S.A. 15. GARCÍA-DIETTES, “Física 1 y 2”, Ed. Pime.

16. WILSON Jerry, “Física”, Ed. Prentice Hall Hispanoamericana S.A. 17. ZITZEWITZ-NEFT, “Física 1 y 2-Principios y problemas”, Ed. McGraw-Hill.

18. ALIER-CASTILLO-FUSE-MORENO, “La magia de la Física”, Ed. McGraw-Hill.

19. TAMBUTTI-MUÑOZ, “Física 1”, Ed. Limusa.

20. HEWITT Paúl, “Conceptos de Física”, Ed. Limusa.

21. BALLIF-DIBBLE, “Física básica”, Ed. Limusa.

22. ARAUJO Segundo, “Física contemporánea-Mecánica”, Ed. Edipar.

23. VALLEJO-ZAMBRANO, “Física vectorial 1”, Ed. Rodin.

24. PANCHI-NUÑEZ, “Física vectorial elemental 1”, Ed. Rodin. http://html.rincondelvago.com/atomos-en-movimiento_fisica-basica_relacion-conotras-ciencias.html

27

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

1. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA 1.1. LA CIENCIA 1.1.1. DEFINICIÓN DE CIENCIA.- La ciencia es el conocimiento del mundo natural, obtenido mediante la experiencia y la razón, y que tal conocimiento no permanece estancado, sino que se halla en continuo progreso; los nuevos logros se van acumulando a lo largo del tiempo, solo para verse más tarde sujetos a su vez a revisión.

En general podemos decir que “ciencia es toda descripción coherente y sistemática de los fenómenos naturales”.

1.1.2. OBJETO DE LA CIENCIA.- El objeto de la ciencia está precisamente en buscar la información confiable y organizarla en un cuerpo de leyes fundamentales y principios, en base a los cuales predecimos el comportamiento de la naturaleza en un sinnúmero de situaciones.

1.1.3. CLASIFICACIÓN DE LAS CIENCIAS.- existen amplias exposiciones sobre la clasificación de las Ciencias; pero para los fines de estudio de este nivel y para caracterizarle adecuadamente a la Ciencia Física, se propone la siguiente: Las ciencias se clasifican en: - Ciencias Filosóficas.- tales como la Filosofía, Gnoseología, Epistemología, etc.

- Ciencias Sociales.- tales como la Historia, Geografía, Sociología, etc.

- Ciencias formales.- tales como la Matemática, Lógica, etc.

- Ciencias fácticas.- tales como la Física, Química, Biología, etc.

1.2. LA FÍSICA 1.2.1. DEFINICIÓN DE FÍSICA.- La física es una ciencia fáctica, referente al descubrimiento y comprensión de las reglas que rigen el universo, que estudia inicialmente todos los fenómenos que ocurren

28

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

a nuestro alrededor, valiéndose de la observación, de aparatos de medida y del menor número de principios posible.

1.2.2. OBJETIVO DE LA FÍSICA.- el objetivo de la Física es estudiar los componentes de la materia y sus interacciones mutuas.

Su estudio se basa en dos tiempos sucesivos que son: a) LA OBSERVACIÓN.- que consiste en la observación atenta y reiterada de los fenómenos para ver cuándo y en qué forma se producen, cómo se manifiestan y cuáles son sus consecuencias. b) LA EXPERIMENTACIÓN.- que consiste en la reproducción de los fenómenos observados repetidas veces, variando las circunstancias, para poder discutir, descubrir y emitir los principios que gobiernan la aparición y el desenvolvimiento de los mismos.

Cuando se produce un fenómeno, notamos que varían algunas de las magnitudes que caracterizan el estado de un cuerpo; pues bien, las relaciones entre las magnitudes variables constituyen las leyes físicas.

1.2.3. IMPORTANCIA DE LA FÍSICA.- La importancia de la física es trascendente debido a las conquistas de nuestra civilización, tales como: la luz eléctrica, la radio, el teléfono, la televisión, el cinematógrafo, el automóvil, el avión, los motores, las máquinas de vapor, las grandes construcciones, los reactores nucleares, los satélites artificiales, etc., son todos productos de la física, cuyo estudio, por otra parte, es apasionante y de gran interés.

1.2.4. DIVISIÓN DE LA FÍSICA PARA SU ESTUDIO. La física para su estudio se divide en: * Física clásica.- que a su vez se divide en: - Mecánica.- la cual se subdivide en: a) Cinemática. b) Dinámica.

29

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

c) Equilibrio.

- Termología.

- Óptica.

-Acústica.

- Electromagnetismo. * Física moderna.- que comprende las áreas de: - Física atómica.

- Física nuclear.

- Mecánica cuántica.

- Física del estado sólido.

1.2.5. RELACION DE LA FÍSICA CON OTRAS CIENCIAS. La física es la más fundamental y general de las ciencias, y ha tenido un efecto profundo sobre todo el desarrollo científico; de hecho, la física es el equivalente actual a lo que se solía llamar filosofía natural, de la que surgieron la mayoría de las ciencias modernas.

Química La ciencia que está más profundamente afectada por la física es la química.

La química primitiva fue muy importante para la física. La interacción entre las dos ciencias fue muy intensa porque la teoría de los átomos estaba apoyada en gran medida en experimentos de química. La colección de reglas acerca de qué sustancias se combinan con cuales, y cómo, constituyó la química inorgánica. Todas estas reglas fueron finalmente explicadas por la mecánica cuántica, de modo que la química teórica es de hecho física.

Existe también una rama de la física y la química que fue desarrollada por las dos ciencias a la par, y que es extraordinariamente importante. Se trata de los métodos estadísticos, aplicados a situaciones para las que existen leyes mecánicas, lo que con propiedad de denomina mecánica estadística.

La mecánica estadística es la ciencia de los fenómenos del calor, o termodinámica.

Otra rama de la química es la química orgánica, la química de las sustancias que están asociadas con seres vivos. La química orgánica tiene una relación muy estrecha con la biología que le suministra sus sustancias, 30

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

y con la industria; y además mucha química física y mucha mecánica cuántica pueden aplicarse a los compuestos orgánicos tanto como a los inorgánicos.

Biología Hubo una interesante relación inicial en la que la biología ayudó a la física en el descubrimiento de la conservación de la energía, que fue demostrada por Mayer en relación con la cantidad de calor tomada y cedida por una criatura viviente.

La característica más común es que todos los seres vivos están hechos de células, dentro de cada una de las cuales hay una maquinaria compleja para hacer cosas por medios químicos. En las células de las plantas, por ejemplo, hay maquinaria para captar la luz y generar sacarosa, que es consumida en la oscuridad para mantener viva la planta. Ahora bien, existen en las células moléculas muy grandes que de un modo complicado mantienen a las células más pequeñas en la forma precisa para que la reacción pueda ocurrir fácilmente. Estas cosas muy grandes y complicadas se denominan enzimas. Una enzima está hecha de otra sustancia denominada proteína.

Pero ¿cómo saben las enzimas lo que hay que hacer? Se hace mediante una sustancia que hay en el núcleo de la célula, y que no es una proteína, denominada ADN (ácido desoxirribonucleico). Esta es la sustancia clave que se transmite de una célula a otra y transporta la información sobre cómo hacer las enzimas.

Ninguna disciplina o campo está haciendo actualmente más progresos en tantos frentes como la biología. Todas las cosas están hechas de átomos y todo lo que hacen los seres vivos puede entenderse en términos de las agitaciones y oscilaciones de los átomos.

Astronomía La astronomía es más vieja que la física. De hecho, la astronomía puso en marcha la física al mostrar la bella simplicidad del movimiento de las estrellas y los planetas cuya comprensión constituyó el principio de la física.

Ahora sabemos muchas cosas sobre los átomos, especialmente respecto a su comportamiento en condiciones de alta temperatura pero de muy alta

31

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

densidad, de modo que podemos analizar el comportamiento de la sustancia estelar mediante la mecánica estadística. Aunque no podemos reproducir estas condiciones en la Tierra, sí podemos decir a menudo, utilizando las leyes físicas básicas, lo que va a suceder exactamente, o con mucha aproximación. Así es como la física ayuda a la astronomía.

Geología Hablemos ahora de lo que se denominan ciencias de la Tierra, o geología.

En primer lugar, la meteorología y la predicción del tiempo. Los instrumentos de la meteorología son instrumentos físicos y el desarrollo de la física experimental hizo posible estos instrumentos. ¿Qué pasa en el interior de la Tierra? Se conoce mucho sobre la velocidad de las ondas de un terremoto a través de la Tierra y sobre la distribución de la densidad en la Tierra. Sin embargo, los físicos han sido incapaces de obtener una buena teoría acerca de densidad que debería tener una sustancia a las presiones que cabría esperar en el centro de la Tierra.

Para que la física sea útil a otras ciencias de un modo teórico, además de por la invención de instrumentos, la ciencia en cuestión debe suministrar al físico una descripción del objeto en el lenguaje físico. Para que una teoría física sea útil debemos saber donde están situados los átomos y para entender la química debemos saber exactamente que átomos están presentes. Otro problema es que las demás ciencias tienen por decirlo así, cuestión histórica. Mientras que las otras ciencias tienen una historia detrás de ellas, en física no la hay.

1.3. LA MATERIA 1.3.1. DEFINICIÓN DE MATERIA.- La materia es la sustancia de que están constituidos los cuerpos físicos. Se caracteriza por tener las propiedades de extensión, inercia y gravitación, y está compuesta de partículas elementales.

La sustancia o substancia de un cuerpo es el ser, esencia, naturaleza de las cosas.

1.3.2. CLASES DE CUERPOS.-

32

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

No todos los cuerpos están constituidos de igual forma y un análisis de los mismos nos ha conducido a dividirlos en dos grupos que son: a) CUERPOS SIMPLES.- son aquellos constituidos por una sola sustancia o clase de materia. b) CUERPOS COMPUESTOS.- son aquellos constituidos por varias sustancias o clases de materia.

1.3.3. ESTRUCTURA DE LA MATERIA.Aunque la materia parece tener a primera vista una estructura continua, está en realidad formada por un conglomerado de partículas que son los átomos y moléculas; en consecuencia:

ÁTOMO

MOLÉCULA

- DEFINICIÓN DE ÁTOMO.- un átomo es la partícula más pequeña de un cuerpo simple o elemento que puede existir aislada, que a su vez son estructuras relativamente complejas compuestas de tres clases de partículas subatómicas llamadas: electrones, protones y neutrones. Se llama así por haberse creído que era indivisible.

- DEFINICIÓN DE MOLÉCULA.- una molécula es una agrupación ordenada de átomos que constituye la menor porción de un cuerpo compuesto que puede existir con las propiedades químicas propias de éste.

33

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

1.3.4. ESTADOS DE LA MATERIA.- Los estados de la materia pueden caer dentro de cuatro grandes categorías que son: a) GASEOSO.- se caracteriza porque las moléculas de los cuerpos que se encuentran en este estado están animadas de rápidos movimientos sin influirse mutuamente excepto en aquellos casos en que chocan entre ellas o con las paredes del recipiente que las contiene; como consecuencia de estos movimientos, un gas carece de forma y volumen propios tendiendo cada vez a ocupar un espacio mayor, propiedad que recibe el nombre de expansibilidad. b) LÍQUIDO.- las moléculas de los cuerpos en este estado también están animadas de rápidos movimientos, pero como entre ellas se ejercen fuertes atracciones, las distancias que las separan permanecen invariables en promedio y son mucho menores que las distancias entre las moléculas de un gas. De ello se deduce que un líquido posee volumen propio pero no forma propia, adoptando la del recipiente que lo contiene. c) SÓLIDO.- en este estado las moléculas sólo pueden ejecutar pequeños movimientos de vibración a uno y otro lado de una posición fija, atrayéndose entre ellas con gran intensidad, están separadas distancias mucho menores que en los gases. Por ello un sólido tiene forma y volumen propios siendo en algunos casos, muy difícil deformarlos o romperlos. c) PLASMA.- cuando la materia es sometida a muy altas temperaturas y presión baja, sus átomos se desintegran y sus partículas (protones, neutrones, electrones) se mueven libremente a grandes velocidades. Se encuentra en el sol y las estrellas.

Plasma

34

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

1.4. FENÓMENOS 1.4.1. DEFINICIÓN DE FENÓMENO.- Un fenómeno es toda apariencia o manifestación, tanto del orden material como del espiritual, cosa extraordinaria y sorprendente.

1.4.2. CLASES DE FENÓMENOS.Los fenómenos pueden clasificarse entre otros en: a) FENÓMENOS FÍSICOS.- Los fenómenos físicos son aquellos en los cuales no hay cambios en la composición de las sustancias, y que podemos verificarlos directamente por medio de los sentidos o indirectamente por medio de instrumentos. Se caracterizan por no dar lugar a nuevos cuerpos, persisten solamente mientras dura la causa que los produce, y en general es aproximadamente reversible.

Ejemplos: -

El rebotar de una pelota.

La ebullición del agua.

El eco de los valles.

El calentarse de una hornilla eléctrica.

La caída de un objeto.

La producción del sonido, etc.

b) FENÓMENOS QUÍMICOS.- Los fenómenos químicos son aquellos en los cuales hay cambios en la composición de las sustancias. Se caracterizan por dar lugar a nuevos cuerpos, persisten después de cesar la causa que los produce y no son reversibles.

Ejemplos: - La oxidación de los metales.

- La putrefacción de alimentos, animales muertos, etc. c) FENÓMENOS FISIOLÓGICOS.- Los fenómenos fisiológicos son aquellos que se presentan en los seres organizados y se

35

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

consideran como resultado de la concurrencia de los fenómenos físicos y químicos.

Ejemplo: - La alimentación y digestión.

1.5. MICROFÍSICA Y MACROFÍSICA. Uno de los propósitos fundamentales de la física moderna es la explicación de todos los fenómenos de la naturaleza, en función de las propiedades de los átomos y moléculas. La física, estudiada a partir de las leyes que rigen las acciones entre átomos y moléculas, constituye la física atómica o la microfísica; sin embargo, existen muchos fenómenos en física que pueden explicarse sin necesidad de recurrir a la estructura atómica de la materia, bastando con considerar la materia en la forma que la aprecian nuestros sentidos; esta es la física clásica o macrofísica.

En consecuencia, la microfísica estudia los fenómenos físicos que sólo pueden observarse con auxilio del microscopio; mientras que, la macrofísica estudia los fenómenos físicos que pueden observarse a simple vista, sin auxilio del microscopio.

1.6. MÉTODO 1.6.1. DEFINICIÓN DE MÉTODO.- El método es el orden que se sigue en las ciencias para investigar y enseñar la verdad.

1.6.2. EL MÉTODO CIENTÍFICO.- El método científico es el proceso sistemático para analizar un fenómeno, siguiendo una serie de etapas que son: a) OBSERVACIÓN.- consiste en un examen crítico y cuidadoso de los fenómenos, notando y analizando los diferentes factores y circunstancias que parecen influenciarlos. b) EXPERIMENTACIÓN.- consiste en la repetición del fenómeno bajo condiciones preparadas de antemano y cuidadosamente controladas.

36

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

c) ORGANIZACIÓN.- se refiere al análisis de los resultados cualitativos y cuantitativos obtenidos, compararlos entre ellos, y con los resultados de observaciones anteriores, llegar a leyes que se expresan mediante palabras o en fórmulas. d) HIPÓTESIS Y TEORÍA.- en este paso se propone explicaciones tentativas o hipótesis (suposiciones temporales), que deben ser probadas mediante experimentos. Si la experimentación repetida no las contradice pasan a ser teorías, las mismas que siempre sirven como guías para nuevos experimentos y constantemente están siendo sometidas a pruebas. En la teoría, se aplica razonamientos lógicos y deductivos al modelo, ordinariamente se expresa el razonamiento mediante técnicas matemáticas. e) VERIFICACIÓN Y PREDICCIÓN.- el resultado final es la predicción de algunos fenómenos no observados todavía o la verificación de las relaciones entre varios procesos. El conocimiento que un investigador adquiere por medios técnicos a su vez puede ser utilizado por otros científicos para realizar nuevos experimentos para comprobar el modelo mismo, o para determinar sus limitaciones y fallas. El investigador entonces revisa y modifica su modelo, de modo que esté de acuerdo con la nueva información. Es esta interrelación entre la experimentación y la teoría lo que permite a la ciencia progresar continuamente sobre una base sólida.

En conclusión, el método científico es el conjunto de pasos y recursos experimentales, teóricos, utilizados por el investigador para lograr una descripción ordenada, coherente y sistemática de los fenómenos.

1.7. NOTACIÓN CIENTÍFICA. La notación científica es una forma abreviada de escribir números muy grandes o muy pequeños en una forma muy concisa, abreviando no solamente la expresión aritmética de un número, sino que, además, es muy útil en ciertos cálculos.

37

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

Se basa en el principio de que cualquier número puede escribirse como el producto de un número comprendido entre 1 y 10, multiplicado por una potencia entera de 10, de la siguiente manera: N · 10n Donde: N = un número comprendido entre 1 y 10 (1 < N < 10) n = un número entero positivo, cero o negativo Ejemplos: -

722,3 expresado en notación científica se escribe 7,223 · 102 - 0,000836 expresado en notación científica se escribe 8,36 · 10-4 - - 7,29 expresado en notación científica se escribe – 7,29 · 100 1.7.1. CONVERSIONES.a) DE NOTACIÓN DECIMAL A NOTACIÓN CIENTÍFICA: Muévase la coma decimal a la posición inmediata a la derecha de la primera cifra significativa (para obtener un número comprendido entre 1 y 10), y multiplíquese por una potencia de 10 que compense la operación anterior. Esta potencia de 10 tiene un exponente que es igual en valor absoluto al número de lugares que la coma decimal ha sido movida, y es positivo si la coma decimal se ha movido a la izquierda, negativo si se ha movido a la derecha, cero si no ha habido necesidad de moverla. b) DE NOTACIÓN CIENTÍFICA A NOTACIÓN DECIMAL: Para expresar un número dado en notación científica a un número en notación usual, basta seguir el procedimiento inverso al descrito anteriormente; es decir, muévase la coma decimal desde la posición del número comprendido entre 1 y 10, tantos lugares como indique el valor absoluto del exponente de la potencia de 10, hacia la derecha si el exponente es positivo, hacia la izquierda si es negativo y a ningún lado si es cero. Para completar los lugares en los cuales ya no podamos verificar cifras significativas, es necesario agregar ceros para recuperar la cantidad original.

38

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

EJERCICIOS PARA LA CLASE: I. EXPRESAR LOS SIGUIENTES NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA. 1. 62 000 000

2. 0,000 000 4

3. 42,28

4. La distancia de la tierra al sol es de: 149 000 000 km 5. La longitud de onda de luz amarilla es de: 0,000 059 cm 6. La velocidad de la luz es de: 299 770 000 km/s 7. La masa del electrón es de: 0, 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kg 8. La distancia que la luz recorre en un año (año luz) es aproximadamente de: 5 870 000 000 000 millas II. EXPRESAR LOS SIGUIENTES NÚMEROS UTILIZANDO LA NOTACIÓN USUAL. 1. 1,2 · 105 2. 9,65 · 10-3 3. La velocidad máxima de crecimiento de una planta es de: 3 · 10-2 mm/s 4. El número de Avogadro es igual a: 6,023 • 1023 mol-1 5. La masa de una molécula de agua es de: 3 • 10-23 g 6. La masa de la tierra es de: 6,6 • 1021 ton 7. El diámetro promedio de un glóbulo rojo de la sangre es de: 8 • 10 -5 cm

1.7.2. OPERACIONES CON NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA.Con números en notación científica es posible realizar todas las operaciones que pueden hacerse con los números reales. Para el presente estudio, nos remitiremos específicamente a la realización de operaciones mediante la utilización de la calculadora como una herramienta útil para la optimización de los cálculos y aprovechamiento del tiempo.

En primera instancia es conveniente entender la forma de ingresar números en notación científica en la calculadora, para lo cual realizaremos los siguientes pasos:

39

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

- Escribir el número comprendido entre 1 y 10 utilizando el teclado numérico.

- Presionar la tecla EXP o su equivalente.

- Escribir el valor correspondiente al exponente de la potencia de 10 Ejemplo: - Ingresar el número 3,28 · 10-12 en la calculadora.

TECLAS 3 · 2 8 EXP +/1 2

PANTALLA 3 3.

3.2 3.28 3.28 00 3.28 – 00 3.28 – 1 3.28 –12

ó ó ó ó

3.28E_ 3.28E -_ 3.28E – 1_ 3.28E – 12_

Las operaciones entre números en notación científica se las realizan combinando los números dados con las teclas correspondientes a los signos operacionales indicados, los cuales detallamos a continuación:

OPERACIÓN

TECLA

- Suma o adición - Resta o sustracción - Multiplicación - División - Potenciación - Radicación

+  o/ xy o su equivalente x1/y ó y x o equivalente

Cuando en los cálculos existan operaciones combinadas, es necesario respetar el orden de las operaciones aritméticas, que es el siguiente:

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

- Operaciones internas (operaciones dentro de signos de agrupación o de signos radicales).

- Raíces - Potencias - Divisiones - Multiplicaciones - Sumas y restas.

Es obvio entender que si la calculadora nos da resultados expresados en notación decimal, las respuestas debemos escribirlas con números expresados en notación científica.

EJERCICIOS PARA LA CLASE: I. EFECTUAR LAS OPERACIONES INDICADAS. a) 2,25 · 102 – 5,2 · 10-3 + 3,3 · 10-4 – 1,425 · 103 b) (7,2 · 10-3) (- 2,05 · 104) (3,59 · 10-6) c) 8,46 · 103 ÷ (- 4,23 · 105) d) (9 · 10-2)3 e) (1,25 · 10-1) (1 · 10²) ÷ 5 · 10-4 f) g)

 8,1·10  1,5·10 

3 2

3

 7,5·10 3

1,027·10 3  7,29·10 2  2,43·10 2 3





3

5,12·10 2  5·10  2 ·9,6·10 5

1.7.3. ORDEN DE MAGNITUD DE UN NÚMERO.- El orden de magnitud de un número es la potencia de 10 más próxima al número.

Ejemplos: - 96 - 735 - 0,0029

próximo a 100 próximo a 1000 próximo a 0,001

orden de magnitud 10² orden de magnitud 103 orden de magnitud 10-3

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

2. MAGNITUDES Y UNIDADES DE MEDIDA 2.1. DEFINICIONES FUNDAMENTALES 2.1.1. MAGNITUD.- es todo aquello que siendo capaz de aumento o disminución es susceptible de ser medido.

2.1.2. MEDIR.- una magnitud, es compararla con otra de su misma especie que arbitraria y convencionalmente se toma como unidad de medida.

2.1.3. UNIDAD DE MEDIDA.- es una magnitud que se escoge arbitraria y convencionalmente como término de comparación de las demás magnitudes de su misma especie.

2.1.4. CONJUNTO COHERENTE DE UNIDADES.- es un conjunto organizado de unidades que tiene una, y sólo una, unidad para cada magnitud.

2.1.5. MEDIDA DE UNA MAGNITUD.- La medida de una magnitud es un número real que expresa las veces que la unidad de medida esta contenida en la magnitud objeto de la medición; en consecuencia, el resultado de toda medida es siempre un número que es el valor de la magnitud medida y expresa la relación entre esta magnitud y la que se toma como unidad de medida.

2.1.6. CLASES DE MEDIDAS: Las medidas pueden ser DIRECTAS o INDIRECTAS. a) Medidas Directas.- son aquellas que se realizan con prototipos de unidades de medida o instrumentos de medida, comparando materialmente las veces que se encuentra contenida la unidad de medida en la magnitud a medirse. b) Medidas Indirectas.- son aquellas que se obtienen calculando el valor o medida de unas magnitudes, mediante las relaciones operacionales existentes entre otras magnitudes que han sido medidas directamente y en función de las cuales se expresan las magnitudes buscadas.

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

2.2. CLASES DE MAGNITUDES Las magnitudes pueden clasificarse atendiendo a los siguientes puntos de vista: 2.2.1. POR SU ORIGEN: a) Fundamentales.- son aquellas que se consideran, por convención, como mutuamente independientes, básicas, primarias; que no se definen en función de otras magnitudes físicas. b) Derivadas.- son aquellas que se consideran como dependientes de las unidades fundamentales; formadas mediante relaciones operacionales de multiplicación y/o división dimensionalmente adecuadas, sin introducir factores numéricos; es decir, se definen en función de otras magnitudes físicas. c) Suplementarias.- son aquellas que no han sido clasificadas como fundamentales o derivadas.

2.2.2. POR SU NATURALEZA: a) Escalares.- son aquellas que para quedar bien definidas solamente requieren de un número y una unidad de medida; es decir, una magnitud escalar es aquella que se expresa mediante un número de veces la unidad de medida. b) Vectoriales.- son aquellas que para quedar bien definidas, además de un número y una unidad de medida (módulo), requieren de más información, tales como: la Dirección y el sentido.

La magnitudes fundamentales, derivadas o suplementarias, pueden ser escalares o vectoriales y viceversa; las magnitudes escalares o vectoriales pueden ser fundamentales, derivadas o suplementarias.

2.3. SISTEMAS DE UNIDADES 2.3.1.

DEFINICIÓN.- Un Sistema sistemáticamente organizado convencionalmente.

de Unidades es un conjunto de unidades, adoptado

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

2.3.2. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE UNIDADES.Para clasificar a los sistemas consideraremos a aquellos científicamente reconocidos y de amplia aplicación, como son los siguientes: a) SISTEMAS ABSOLUTOS.- los cuales a su vez se clasifican en: a.1.) Sistema M.K.S.: que corresponde a las siglas de las unidades de las magnitudes fundamentales de longitud, masa y tiempo; cuyas unidades de medida respectivamente son : el metro, el kilogramo y el segundo. a.2.) Sistema C.G.S.: que corresponde a las siglas de las unidades de las magnitudes fundamentales de longitud, masa y tiempo; cuyas unidades de medida respectivamente son : el centímetro, el gramo y el segundo. a.3.) Sistema F.P.S.: que corresponde a las siglas de las unidades de las magnitudes fundamentales de longitud, masa y tiempo; cuyas unidades de medida respectivamente son : el pie, la libra y el segundo. b) SISTEMAS TÉCNICOS.- los cuales a su vez se clasifican en: b.1.) Sistema Europeo: el cual considera a las unidades de las magnitudes fundamentales de longitud, masa y tiempo; cuyas unidades de medida respectivamente son : el metro, la unidad técnica de masa (u.t.m.) y el segundo.

La unidad técnica de masa se define como la masa de 1 kilogramo, en un campo de aceleración de 1

m . s²

b.2.) Sistema Inglés: el cual considera a las unidades de las magnitudes fundamentales de longitud, masa y tiempo; cuyas unidades de medida respectivamente son : el pie, el slug y el segundo.

El slug se define como la masa de 1 libra, en un campo de aceleración de 1

ft . s²

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

c) SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES.- del cual realizaremos un breve estudio, para tener una mayor comprensión de éste Sistema y consecuentemente su efectiva aplicación en las instancias pertinentes.

2.4. SOMERO ANÁLISIS DEL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES DE MEDIDA S.I. 2.4.1. RESEÑA HISTÓRICA.- Su creación se basa en el Sistema Métrico Decimal, idea que nació en Francia en 1670 de Gabriel Mouton, Obispo de Lyons, quien tomó como base de medida a la tierra.

El Sistema Métrico Decimal de Mouton fue discutido durante un siglo, especialmente por hombres de ciencia, quienes deploraban la caótica situación de las medidas en todo el mundo; pues, la Investigación Científica se hacía difícil por falta de coherencia entre las unidades, puesto que la misma unidad con un mismo nombre tenía diferentes equivalencias.

En 1790 los científicos y el Obispo de Autun, Charles Maurois Talleyrand, consiguieron que la Asamblea Constituyente Francesa hiciera el estudio de un Sistema Racional de medidas, que sea aceptado por todo el mundo, y ésta encargó la labor a la Academia Francesa de Ciencias.

Fueron designados dos ingenieros geodésicos: Delanmbre y Mechain para realizar cuidadosas mediciones geodésicas, en las cuales el Ecuador tuvo un papel importante, ya que una expedición de académicos franceses dirigidos por Luis Godín realizó trabajos para tratar de establecer con exactitud la magnitud de la circunferencia de la Tierra; de este hecho nos quedan como recuerdo las pirámides de Caraburo y Oyambaro.

Luego de estas cuidadosas mediciones geodésicas surgió el metro (de la palabra griega metron = medida) como unidad de longitud y que equivaldría a la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre que pasa por París; a su vez, el metro serviría de base para definir a las unidades de masa y volumen; o sea, al kilogramo y al litro, respectivamente. A esto se debe la denominación de Sistema Métrico Decimal; métrico, porque tiene como base el metro; y decimal, porque para formar los múltiplos y submúltiplos de las unidades se utilizaban la base de diez.

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

En 1799, con base a los estudios realizados por Delanmbre y Mechain, se construyeron un metro-patrón y un kilogramo-patrón, que fueron llevados ante la Asamblea Legislativa Francesa reunida en París, la cual aprobó los patrones y ordenó que fueran depositados en el Museo de los Archivos de Francia.

En 1872 tiene lugar una conferencia, en la cual participaron 26 países, y en la cual se decidió la construcción de nuevos prototipos del metro y del kilogramo de conformidad con los patrones originales que se conservan en el Museo de los Archivos de Francia.

Después de la Primera y Segunda Guerras Mundiales, el mundo da un viraje hacia un avance científico y técnico; fue entonces cuando se hizo necesario el uso de nuevas unidades que no tenía el Sistema Métrico Decimal, y es así como en la década de 1940 se propugna la adopción de un verdadero Sistema de Unidades, que sea práctico, coherente y de utilización universal.

En 1948 comienza el estudio para formar un sistema que tenga bases científicas y cubra todos los campos de la ciencia y la tecnología; y es así, en 1960, en la Undécima Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM), se promulgó y estableció el llamado Sistema Internacional de Unidades SI, que debía ser adoptado y aplicado en todos los países del mundo.

Desde 1960 hasta nuestros días, ya un 80% de países en el mundo han adoptado el Sistema Internacional de Unidades o están en proceso de adopción, tal es el caso del Ecuador. La Ley de Pesas y Medidas establece como único y obligatorio el uso del Sistema Internacional de Unidades SI, en todo el Ecuador, y su implantación se hará gradualmente, cuya programación y supervisión nacional es responsabilidad del Instituto Ecuatoriano de Normalización (INEN).

2.4.2. DEFINICIONES RELATIVAS AL SI. a) Sistema Internacional de Unidades.- es el Sistema de Unidades adoptado por la Undécima Conferencia general de Pesas y Medidas (CGPM) en 1960. b) SI.- es el símbolo adoptado por la Undécima Conferencia general de Pesas y Medidas (CGPM) en 1960, para que represente internacionalmente el nombre: Sistema Internacional de

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

Unidades. c) Unidades SI.- son las unidades fundamentales, derivadas y suplementarias que forman un conjunto coherente y pertenecen al SI. d) Múltiplos y submúltiplos de las unidades SI.- son magnitudes formadas mediante multiplicación de las unidades SI por determinados factores numéricos decimales. e) Símbolo literal.- es un conjunto de letras, escrito sin punto final, usado para representar un concepto. f) Abreviatura.- es el conjunto de letras tomadas de una palabra, escrito con punto final y usado para representar dicha palabra.

2.4.3. ESTRUCTURA DEL SI. a) Unidades SI Fundamentales.- son las unidades SI consideradas como mutuamente independientes, correspondientes a las siete magnitudes siguientes:

MAGNITUD

SÍMBOLO UNIDAD SÍMBOLO Longitud L Metro M Masa M Kilogramo Kg Tiempo T Segundo S Intensidad de corriente eléctrica I Amperio A Temperatura termodinámica Kelvin K  Intensidad luminosa Candela Cd  Cantidad de sustancia N Mol Mol

a.1. Metro.- es la unidad SI de longitud igual a 1 650 763,731 longitudes de onda, en el vacío, de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 5d5 del átomo de criptón 86. a.2. Kilogramo.- es la unidad SI de masa, y es la masa del Prototipo Internacional del kilogramo, custodiado por el Bureau Internacional des Poids et Mesures, en Sevrés, Francia. a.3. Segundo.- es la unidad SI de tiempo, y es la duración de

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

9192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de Cesio 133. a.4. Amperio.- es la unidad Si de intensidad de corriente eléctrica, y es la intensidad de una corriente constante que, su fluye en dos conductores rectilíneos, paralelos, de longitud infinita, de sección transversal circular despreciable y colocados a un metro de distancia en el vacío, produciría entre esos conductores una fuerza igual a 2x10-7 newtones por metro de longitud. a.5. Kelvin.- es la unidad SI de temperatura termodinámica, y es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. a.6. Candela.- es la unidad Si de intensidad luminosa, y es la intensidad luminosa, en la dirección perpendicular, de una superficie de 1/600 000 metros cuadrados de un cuerpo negro a la temperatura de solidificación del platino (2 042 K) a la presión de 101 325 pascales. a.7. Mol.- es la unidad SI de cantidad de sustancia, y es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. b) Unidades SI Suplementarias.- son las unidades SI que, por motivos especiales, no han sido clasificadas por la Conferencia General de Pesas y Medidas como fundamentales o derivadas.

MAGNITUD SÍMBOLO UNIDAD SÍMBOLO Ángulo plano Radián Rad  Ángulo sólido estereoradián Sr 

b.1. Radián.- es la unidad SI de ángulo plano, y es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que cortan sobre la circunferencia, un arco de longitud igual a la de su radio. b.2. Estereoradián.- es la unidad SI de ángulo sólido, y es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, determina un área, en la superficie de la esfera, igual a la de un

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

cuadrado con lados de longitud igual a la del radio de la esfera. c) Unidades SI Derivadas.- son las unidades SI, formadas mediante multiplicaciones y/o divisiones dimensionalmente adecuadas, de las unidades SI fundamentales y/o suplementarias, sin la introducción de factores numéricos.

Algunas unidades SI que no tienen nombres especiales MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO (a) 2 Superficie Metro cuadrado m m2 Volumen Metro cúbico m3 m3 Densidad de masa Kilogramo por metro cúbico kg/m3 kgm-3 Velocidad lineal Metro por segundo m/s ms-1 Velocidad angular Radián por segundo rad/s rads-1 Aceleración lineal Metro por segundo cuadrado m/s2 ms-2 Aceleración angular Radián por segundo cuadrado rad/s2 rads-2 (a) Expresión en productos y potencias de exponentes negativos

Algunas unidades SI derivadas que tienen nombres especiales MAGNITUD SÍMB. UNIDAD SÍMB. (a) (b) Frecuencia F Hertzio Hz 1/s s-1 Fuerza F Newton N kgms-2 Presión P Pascal Pa N/m2 kgm-1s-2 Trabajo, energía T, E Julio J Nm kgm2s-2 Potencia P Vatio w J/s kgm2s-3 Carga eléctrica Q Culombio C As SA Voltaje, d.d.p.

V Voltio V w/A kgm2s-3A-1 Capacidad eléctrica C Faradio F C/V kg-1m-2s4A2 Resistenc. eléctrica R Ohmio V/A kgm2s-3A-2  (a) Expresión en términos de otras unidades SI. (b) Expresión en términos de unidades SI fundamentales y/o suplement.

d) Prefijos SI.- son nombres y símbolos adoptados por la Conferencia General de Pesas y Medidas, para formar los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades SI.

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

NOMBRE SÍMBOLO Yotta Y Zetta Z Exa E Peta P Tera T Giga G Mega M Kilo K Hecto H Deca Da UNIDAD Deci D Centi C Mili M Micro  Nano N Pico P Femto F Atto A Zepto Z Docto Y

FACTOR NUMÉRICO EXPONENCIAL 1000000000000000000000000 1024 1000000000000000000000 1021 1000000000000000000 1018 1000000000000000 1015 1000000000000 1012 1000000000 109 1000000 106 1000 103 100 102 10 101 1 100 0,1 10-1 0,01 10-2 0,001 10-3 0,000001 10-6 0,000000001 10-9 0,000000000001 10-12 0,000000000000001 10-15 0,000000000000000001 10-18 0,000000000000000000001 10-21 0,000000000000000000000001 10-24

Recomendaciones: a) Los símbolos de los prefijos SI se imprimen en caracteres romanos rectos, sin espacio entre el símbolo del prefijo y el símbolo de la unidad. b) Si un símbolo que contiene un prefijo se afecta de un exponente, ello indica que el múltiplo o submúltiplo de la unidad se eleva a la potencia indicada por el exponente.

2.4.4. REGLAS GENERALES PARA EL USO DEL SI. a) No se colocarán puntos luego de los símbolos SI o de sus múltiplos o submúltiplos.

Ejemplos: m

kg

s

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

b) el símbolo de una unidad será el mismo para el singular que para el plural.

Ejemplos: 1 A (1 amperio) 1 w (1 vatio) 1 kg (1 kilogramo)

-

5 A (5 amperios) 7 w (7 vatios) 3 kg (3 kilogramos)

-

c) Cuando se deba escribir o pronunciar el plural del nombre de la unidad SI, se usarán las reglas de la gramática española.

Ejemplos: mol candela segundo

-

moles candelas segundos

d) Cuando sea necesario referirse a una unidad, se recomienda escribir el símbolo de la unidad y no su nombre, salvo casos en los que se definan conceptos o en los cuales intervengan nombres de las unidades, o exista riesgo de confusión.

Ejemplos: 2 N es preferible a 2 newtones 1 litro es preferible a 1 l e) El producto entre dos unidades se indicará preferentemente mediante un punto, el cual podrá omitirse cuando no haya riesgo de confusión con otros símbolos de unidades.

Ejemplo: J = Nm = kgm2s-2 f) La división entre dos o más unidades se indicará mediante una línea inclinada, una línea horizontal o potencias negativas.

Ejemplos: m/s

m s

ms-1

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

g) Todas las unidades que aparecen inmediatamente después de una línea inclinada, serán consideradas como colocadas en el denominador de la expresión y, cuando sean dos o más, deberán agruparse con paréntesis. Se recomienda no usar paréntesis para agrupar las unidades que aparecen en el numerador.

Ejemplos: mkg/s

kgm2/(s2K)

h) La palabra “por”, utilizada dentro del nombre de una unidad derivada, significará proporción y reemplazará a términos, tales como: “para”, “sobre”, “por cada”, etc. Se usará solamente una vez en cada expresión.

Ejemplo: Ns/m2 = newton-segundo por metro cuadrado i) Se usarán los prefijos SI y sus símbolos para formar, respectivamente, los nombres y los símbolos de los múltiplos y submúltiplos de las unidades SI. Ejemplos: centímetro = cm

kilomol = kmol

j) No deberán combinarse nombres y símbolos al expresar el nombre de una unidad derivada.

Ejemplo: m/s ó metro por segundo 2.4.5. REGLAS PARA LA ESCRITURA DE NÚMEROS. a) La escritura de los números se hará utilizando cifras arábigas y numeración decimal. b) Para separar la parte entera de la parte decimal, se usará la coma decimal, únicamente.

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

c) Tanto en las parte entera como en la parte decimal, se hará una separación en grupos de tres cifras, comenzando desde la coma decimal, mediante un espacio en blanco. d) Cuando el número es entero, no es necesario escribir la coma decimal y ceros a su derecha.

Ejemplos: Formas correctas: 1 867 936 582 253,168 265 1

4 837 952

0,167 485

Formas incorrectas: 3’545.438,6478593

,928364

254,396,021.7364

2.4.6. REGLAS PARA REDONDEAR NÚMEROS. Redondear un número.- es reemplazarlo por otro que tenga menos cifras significativas, represente a la misma cantidad y pertenezca al mismo sistema de numeración.

Redondeo por exceso.- es redondear un número incrementando en una unidad la última cifra retenida.

Redondeo por defecto.- es redondear un número manteniendo inalterada la última cifra retenida. a) Cuando la primera cifra eliminada sea menor que 5, la última cifra retenida debe mantenerse inalterada.

Ejemplo: 2,463 25 redondeado a 0,001 = 2,463 b) Cuando la primera cifra eliminada sea mayor que 5, la última cifra retenida deberá incrementare en una unidad.

Ejemplo: 135,235 83 redondeado a 0,001 = 135,236

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

c) Cuando la primera cifra eliminada sea igual a 5, y esté seguida por lo menos de un dígito, la última cifra retenida se debe incrementar en una unidad.

Ejemplo: 425,237 53 redondeado a 0,001 = 425,238 d) Cuando la primera cifra eliminada sea igual a 5, seguida únicamente de ceros o sin otras cifras a continuación, la última cifra retenida deberá incrementarse en una unidad si es impar, y deberá mantenerse inalterada si es par o cero.

Ejemplos: 8, 365 0 redondeado a 0,01 = 8,36 7,355 redondeado 0,01 = 7,36 2.4.7. ESCRITURA NUMÉRICA DE FECHAS Y HORAS Para escribir las fechas en forma numérica, se utilizarán únicamente cifras arábigas y se requerirá de tres agrupaciones separadas por un guión: a) La primera agrupación constará de cuatro dígitos, que expresará el año correspondiente sin admitirse simplificaciones y puntuaciones. b) La segunda agrupación constará de dos dígitos, que expresará el mes correspondiente y podrá tener valores entre 01 y 12. c) La tercera agrupación constará de dos dígitos que expresará el día correspondiente y podrá tener valores entre 01 y 31.

Ejemplos: Forma correcta: 1822-05-24

2008-09-27

Forma incorrecta: 9-XI-78

78-XI-08

8-XI-1.978

78-11-8

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

Para escribir la hora deseada, se utilizarán cifras arábigas en grupos de dos dígitos, separados por el símbolo respectivo, con un espacio entre cada símbolo; aunque si el espacio disponible para la escritura es limitado, puede omitirse los espacios entre el símbolo y los números.

No es necesario escribir el símbolo final, a excepción de que se exprese únicamente en horas.

Ejemplos: 06 h 30 min 40

06h30

06 h

Las 24 h 00 pueden escribirse 00 h 00 en caso de referirse al siguiente día.

2.5. FACTORES DE CONVERSIÓN 2.5.1. DEFINICIÓN.- los factores de conversión son equivalentes numéricos, de una misma magnitud, de un sistema de unidades de medida a otro.

2.5.2. CONVERCIONES.- para pasar de un sistema de unidades a otro, procedemos a realizar la conversión de unidades, la cual puede ser de las siguientes clases: a) Conversión directa.- que consiste en utilizar tablas de conversión preelaboradas, en las cuales se lee directamente la equivalencia de la unidad a ser convertida. b) Conversión indirecta.- la cual se efectúa utilizando el factor de conversión, de tal forma que la primera, multiplicada por el factor, nos dé el equivalente en la segunda unidad.

Ejemplos: - Convertir 25 km a m 25km 

1000m  25000m 1km

- ¿A cuántos metros equivale una legua?

3 leguas = 20 000 varas y 1 vara = 0,835 9 m

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

1legua 

20000 var as 0,8359m   5572,7m 3leguas 1 var a

2.5.3. DIMENSIÓN DE MAGNITUDES FUNDAMENTALES.- consiste en la asignación de letras mayúsculas a las magnitudes fundamentales, las cuales representan a la dimensión correspondiente de cada una de ellas; de la siguiente manera: Longitud = L Masa = M Tiempo = T 2.5.4. ECUACIÓN DE DIMENSIONES.- es la expresión simbólica que define una magnitud derivada en función de las fundamentales, atendiendo a las relaciones operacionales existentes entre ellas.

Ejemplo: aceleració n 

L  LT  2 T²

A continuación enlistaremos algunos factores de conversión para algunas magnitudes fundamentales.

LONGITUD 1 m = 100 cm 1 m = 3,28 pies 1 m = 39,37 pulgadas 1 pie = 12 pulgadas 1 pie = 30,48 cm 1 pulgada = 2, 54 cm 1 milla = 1,609 km 1 km = 1000 m 1 milla = 1 609 m

MASA 1 kg = 1000 g 1 kg = 2,205 lb 1 lb = 453,6 g 1 lb = 16 onzas 1 onza = 28,35 g 1 ton = 1000 kg 1 ton = 1000000 g 1 slug = 32,2 lb 1 UTM = 9,8 kg

TIEMPO 1 año = 365 días 1 día = 24 h 1 día = 86 400 s 1 h = 60 min 1 h = 3 600 s 1 min = 60 s

2.6. INSTRUMENTOS DE MEDIDA 2.6.1. DEFINICIÓN.- Los instrumentos de medida son un conjunto de herramientas específicas, de las cuales nos valemos para realizar mediciones de las diversas magnitudes físicas.

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

2.6.2. MEDICIÓN DE LONGITUDES.- La medida de longitudes se realiza utilizando: reglas, cintas métricas, extensómetros; y en algunos casos, utilizando calibradores, pálmares o esferómetros, cuando se requiere precisión.

El nombre genérico que se asigna a los medidores de longitud es el de “LONGÍMETROS”.

2.6.3. MEDICIÓN DE MASAS.- La masa es una propiedad de la materia que se mide fundamentalmente con balanzas analíticas automáticas o no automáticas, de brazos o sin brazos, de dial longitudinal, circular o sector circular y digitales.

2.6.4. MEDICIÓN DE TIEMPOS.- Medir el tiempo es medir la duración de un fenómeno dado, pero esta medición se realiza comparando con la duración de otro fenómeno generalmente más efímero; es decir, que dure menos, pero de ocurrencia regular y periódica; por esta razón, medir un tiempo es también comparar la simultaneidad de ocurrencia de dos fenómenos; el uno que se mide, y el otro que sirve como término de comparación.

Todo fenómeno que se produzca periódicamente en intervalos regulares de tiempo, puede considerarse como un reloj, y servirá para medir el tiempo.

Son ejemplos de relojes naturales: el movimiento de la tierra en torno al sol, un gotear uniforme de un líquido, el caminar pausado de una persona, el pulso normal de una persona, etc.

La medición precisa del tiempo se realiza con ciertos relojes precisos de alimentación mecánica o alimentación electrónica. En el laboratorio se utilizan cronómetros de alimentación mecánica que funcionan con base a la energía de deformación de un muelle que se proporciona cuando se da cuerda; es un sistema de piñones y agujas que se mueven a saltos y presionando ciertos botones.

2.7. TEORÍA ELEMENTAL DE LOS ERRORES Los resultados de mediciones de cualquier cantidad, nunca constituyen el valor verdadero de esa cantidad, son únicamente buenas o malas aproximaciones al valor verdadero, cuya existencia se acepta, pero es

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

inaccesible por las limitaciones propias del operador y de sus instrumentos de medición.

Ejemplos: Las lecturas para un mismo diámetro con distintos instrumentos de diferentes apreciaciones son: MEDICIÓN

INSTRUMENTO

APRECIACIÓN

D = 35 mm D = 35,2 mm D = 35,15 mm D = 35,148 mm

Regla Calibrador Calibrador Micrómetro

A = 1 mm A = 0,1 mm A = 0,05 mm A = 0,001 mm

2.7.1. ERROR VERDADERO.- es la diferencia o discrepancia entre un valor medido y el valor verdadero de una magnitud; es un concepto inaccesible porque es también inaccesible el valor verdadero.

2.7.2. ERROR APARENTE.- es la diferencia entre un valor medido cualquiera de una magnitud, y el valor medio probable de ella; es decir, el promedio aritmético de los valores medidos.

SIMBOLOGÍA: x = el valor verdadero o real de una magnitud xi = cada valor medido de la magnitud = el valor medio probable de la magnitud = error verdadero de la magnitud = error aparente de la magnitud n = número de mediciones

2.7.3. CLASES DE ERRORES.- Según su origen los errores pueden ser:

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

a) Errores personales.- tienen su origen en las limitaciones y fallas del operador.

Ejemplos: - El paralaje.

- La deficiencia en uno o varios sentidos. b) Errores instrumentales.- se deben a las deficiencias propias de los instrumentos de medición, por imperfecciones de fabricación o de ajuste; porque no se emplean en las condiciones para las cuales fueron planificados. c) Errores sistemáticos.- ocurren siempre en una misma dirección, siempre por exceso o siempre por defecto, y obedecen a una ley definida de propagación, por ello son controlables. d) Errores accidentales.- escapan al dominio del operador o de los instrumentos, y se deben a causas de tipo fortuito. e) Errores burdos.- son las equivocaciones que comete el operador y que gravitan decisivamente en los resultados experimentales.

2.7.4. CÁLCULO DEL ERROR APARENTE.- con el propósito de que los resultados de una medición sean confiables, debe aplicarse el criterio estadístico al proceso y realizarse un conjunto de lecturas (mínimo 6); con estos datos se comienza por calcular el valor representativo de la serie, que es el valor medio probable, y luego se calcula la precisión o el error de medida, que desde el punto de vista estadístico, no es sino, el cálculo de las medidas de dispersión: la desviación media, la desviación estándar y la relación entre las desviaciones y el valor medio probable. a) Error medio probable (desviación media): ; Errores absolutos: b) Error cuadrático medio (desviación estándar): ; Errores absolutos:

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

c) Error porcentual (proporción y %): ; Error relativo.

SIMBOLOGÍA: cada valor medido de una cantidad física. valor medio probable de la serie de datos. número de datos de la muestra. apreciación del aparato de medida. ∑ = suma o sumatoria. error medio probable de la cantidad medida. error cuadrático medio de la cantidad medida. error porcentual de la cantidad. un desvío o desviación de un valor dado con respecto al promedio. valor absoluto o módulo.

Ejercicio No. 1: Los resultados de la medida de la altura de un cilindro, con un calibrador cuya apreciación vale 0,05 mm, constan en la tabla que sigue:

i 1 2 3 4 5 6 ∑

hi mm 55,10 55,05 55,15 55,15 55,10 55,15

Mm

Con esta información, determinar: a) El valor medio probable de la serie, b) El error medio probable, c) El error cuadrático medio, d) El error porcentual, e) Juzgar la precisión de la medición.

mm²

COLEGIO NACIONAL EXPERIEMNTAL “J. P. MONTÚFAR” DOCUMENTO PREPARADO POR: DR. PATRICIO H. POVEDA A.

2.7.5. PROPAGACIÓN DE ERRORES A LAS MEDIDAS INDIRECTAS. Sean x, y, z tres magnitudes cualesquiera, medidas directamente en el laboratorio; sea Q una cantidad indirecta que se obtiene a partir de x, y, z; sean ex, ey, ez, eQ los correspondientes errores de medida: a) Si Q = x + y + z, entonces: eQ = ex + ey + ez b) Si Q = x – y, entonces: eQ = ex + ey c) Si

, entonces:

Ejercicio No. 2: Al medir las dimensiones de una esfera utilizando calibrador y balanza, se obtienen los resultados siguientes: ; . Con esta información, determinar lo siguiente: a) El error porcentual del diámetro, b) El error porcentual de la masa, c) El volumen medio expresado en cm3: d) e) f) g)

La densidad media , El error porcentual del volumen, El error porcentual de la densidad, Juzgar la precisión del volumen y de la densidad.

,