2
2
Завдання 1–4 і 5-16 мають відповідно по чотири та п’ять варіантів відповіді, з яких лише один правильний. Виберіть правильний, на Вашу думку, варіант відповіді, позначте його в бланку А згідно з інструкцією. Не робіть інших позначок у бланку А, тому що комп’ютерна програма реєструватиме їх як помилки! Будьте особливо уважні під час заповнення бланка А! Не погіршуйте власноручно свого результату неправильною формою запису відповідей
1.
Знайдіть значення виразу 2𝑠𝑖𝑛2 𝛽 − 5 + 2𝑐𝑜𝑠 2 𝛽 . А
Б
В
Г
−3
7
−2
3
2. Розв'яжіть рівняння 𝑥 + 3 = 2𝑥 . А
Б
В
Г
−1
1
−3
3
3
3
3. Знайдіть значення виразу √16 ∙ √4 . А
Б
В
Г
8
4
2
1
3
4. ะ ะฑั ะธั ะปั ั ั :
2๐ ๐ ๐ 2 9 9
.
ะ
ะ
โ 1
1
ะ 1 3
ะ 3
5. ะ ะตั ั ะธะน ั ะพะบะฐั ะทะฐ 8 ะณะพะด ะฒะธะณะพั ะพะฒะปั ั 25 ะดะตั ะฐะปะตะน, ะฐ ะดั ั ะณะธะน โ 24 ะดะตั ะฐะปั . ะ ะฝะฐะนะดั ั ั ั ะตั ะตะดะฝั ะฟั ะพะดั ะบั ะธะฒะฝั ั ั ั ั ะฟั ะปั ะฝะพั ะฟั ะฐั ั ั ะธั ั ะพะบะฐั ั ะฒ ะทะฐ 1 ะณะพะด. ะ
ะ
ะ
ะ
ะ
8
12
24
3
6
6. ะ ั ะฐะดั ั ะฝั ะผั ั ะธ ะบั ั ั ะฒ ั ะพั ะธั ะธะบั ั ะฝะธะบะฐ ะฒั ะดะฝะพั ั ั ั ั ั ั ะบ 2 : 8 : 5 : 8. ะ ะฝะฐะนะดั ั ั ะฝะฐะนะฑั ะปั ั ะธะน ะบั ั ั ั ะพะณะพ ั ะพั ะธั ะธะบั ั ะฝะธะบะฐ. ะ
ะ
ะ
ะ
ะ
40ยฐ
60ยฐ
160ยฐ
100ยฐ
120ยฐ
4
7. Переріз куба проходить через середини трьох його ребер − точки N, К і М (див. рисунок). Якою геометричною фігурою є цей переріз? А Б В Г Д
Прямокутником, але не квадратом Квадратом Прямокутним трикутником Ромбом Рівностороннім трикутником
8. Укажіть ескіз графіка квадратичної функції 𝑦 = 𝑥 2 − 𝑥 + 2 . А
Б
В
Г
Д
9. Укажіть взаємне розміщення графіка функції 𝑦 = 𝑓(𝑥) і графіка функції 𝑦 = −𝑓(𝑥) за умови 𝑓(𝑥) ≠ 0 . А Б В Г Д
Графіки збігаються Графіки симетричні відносно осі Ох Графіки симетричні відносно осі Оу Графіки симетричні відносно точки О (0; 0) Графіки симетричні відносно прямої у = х
5
10. В англійському алфавіті 26 літер, 6 із них − голосні. Скільки процентів складають голосні літери від приголосних? А
Б
В
Г
Д
20 %
35 %
40 %
25 %
30 %
11. Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про об'єми споживання природного газу в Україні (в млрд м2) протягом кількох років. Користуючись діаграмою, установіть, які з наведених тверджень є правильними. І. ІІ.
2017 р. використано приблизно на 0,7 млрд м2 газу більше, ніж у 2016 р. Об'єми газу, спожитого щорічно з 2015 по 2019 рр., складають арифметичну прогресію. ІІІ. Об'єм газу, спожитого в 2018 р., дорівнює середньому арифметичному об'ємів газу, спожитого в 2015, 2016 - 2019 рр.
А
Б
В
Г
Д
І, ІІ і ІІІ
Лише ІІ і ІІІ
Лише ІІІ
Лише І і ІІІ
Лише І і ІІ
6
12. У рівнобедрений прямокутний трикутник АВС (див. рисунок) вписано ромб ANKP. Знайдіть тупий кут ромба. А Б В Г Д
90° 100° 140° 120° 135°
13. Знайдіть відстань від точки М (−4; 2; 3) до площини yOz. А
Б
В
Г
Д
−4
4
2
3
√29
14. Укажіть число цілих розв'язків нерівності −2 < 𝑥 < 3 . А
Б
В
Г
Д
4
2
6
1
0
7
1 2𝑥−1
15. Укажіть найбільше ціле число, яке НЕ є розв'язком нерівності ( ) 3
А
Б
В
Г
1
−2
3
2
≤
1 81
.
Д Такого числа не існує
16. Скількома способами можна переставити літери в слові «школа», щоб сполучення «ла» залишилося незмінним? А
Б
В
Г
Д
48
36
24
120
6
8
У завданнях 17–20 до кожного з трьох рядків інформації, позначених цифрами, доберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицях відповідей до завдань у бланку А на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви). Усі інші види Вашого запису в бланку А комп’ютерна програма реєструватиме як помилки! Будьте особливо уважні під час заповнення бланка А! Не погіршуйте власноручно свого результату неправильною формою запису відповідей
17. Увідповідніть між виразами (1-3) і рівними їм степенями із дробовими показниками (А-Д). Вираз 1 2 3
Степінь із дробовим показником 1
А
𝑏 −4
, якщо b > 0
Б
𝑏3
√𝑏 −3 , якщо b > 0
В
𝑏3
Г
𝑏 −4
Д
𝑏 −3
3
√𝑏 2 , якщо b ≥ 0 1
4
√𝑏
4
1
2 3 1
9
18. ะฃั ั ะฐะฝะพะฒั ั ั ะฒั ะดะฟะพะฒั ะดะฝั ั ั ั ะผั ะถ ั ะฐั ะฐะบั ะตั ะธั ั ะธะบะฐะผะธ (1-3) ั ั ะฝะบั ั ะน ั ั ะพั ะผั ะปะฐะผะธ (ะ -ะ ), ั ะบะธะผะธ ะทะฐะดะฐะฝะพ ั ั ั ั ะฝะบั ั ั . 1 2 3
ะฅะฐั ะฐะบั ะตั ะธั ั ะธะบะฐ ั ั ะฝะบั ั ั ะคั ะฝะบั ั ั , ะณั ะฐั ั ะบ ั ะบะพั ะฟะฐั ะฐะปะตะปั ะฝะธะน ะณั ะฐั ั ะบั ั ั ะฝะบั ั ั ั = ั โ 4 ะคั ะฝะบั ั ั , ะณั ะฐั ั ะบ ั ะบะพั ะฝะต ะผะฐั ั ะฟั ะปั ะฝะธั ั ะพั ะพะบ ั ะท ะณั ะฐั ั ะบะพะผ ั ั ะฝะบั ั ั ๐ ฆ = โ ๐ ฅ 2 ะคั ะฝะบั ั ั , ะณั ะฐั ั ะบ ั ะบะพั ะผะฐั ะฑะตะทะปั ั ั ะฟั ะปั ะฝะธั ั ะพั ะพะบ ั ะท ะณั ะฐั ั ะบะพะผ ั ั ะฝะบั ั ั ๐ ฆ = |๐ ฅ|
ะ
ะคะพั ะผั ะปะฐ ๐ ฆ = ๐ ฅ2
ะ
๐ ฆ=๐ ฅ
ะ
๐ ฆ = โ 2
ะ
๐ ฆ + ๐ ฅ = โ 1
ะ
๐ ฆ=2
19. ะฃ ะฟั ั ะผะพะบั ั ะฝั ะน ั ะธั ั ะตะผั ะบะพะพั ะดะธะฝะฐั ะฝะฐ ะฟะปะพั ะธะฝั ะดะฐะฝะพ ะฒะตะบั ะพั ะธ ๐ โ (โ 1; 2) ั ๐ โ (4; 2). ะ ะพ ะบะพะถะฝะพะณะพ ะฟะพั ะฐั ะบั ั ะตั ะตะฝะฝั (1-3) ะดะพะฑะตั ั ั ั ะนะพะณะพ ะทะฐะบั ะฝั ะตะฝะฝั (ะ -ะ ) ั ะฐะบ, ั ะพะฑ ั ั ะฒะพั ะธะปะพั ั ะฟั ะฐะฒะธะปั ะฝะต ั ะฒะตั ะดะถะตะฝะฝั . 1 2 3
ะ ะพั ะฐั ะพะบ ั ะตั ะตะฝะฝั ะ ะพะฒะถะธะฝะฐ ะฒะตะบั ะพั ะฐ ๐ โ + ๐ โ ะกะบะฐะปั ั ะฝะธะน ะดะพะฑั ั ะพะบ ะฒะตะบั ะพั ั ะฒ ๐ โ ั ๐ โ ะ ะตะบั ะพั ะธ ๐ โ ั ๐ โ โ (n; โ 8) ะฟะตั ะฟะตะฝะดะธะบั ะปั ั ะฝั , ั ะบั ะพ n
10
ะ ะ ะ ะ ะ
ะ ะฐะบั ะฝั ะตะฝะฝั ั ะตั ะตะฝะฝั ะดะพั ั ะฒะฝั ั โ 4. ะดะพั ั ะฒะฝั ั 5. ะดะพั ั ะฒะฝั ั 4. ะดะพั ั ะฒะฝั ั 2. ะดะพั ั ะฒะฝั ั 0.
20. На рисунку зображено графік функції 𝑦 = 𝑓(𝑥), яка задана на проміжку [−2; 4] і диференційована на проміжку (−2; 4). Установіть відповідність між числами (1-3) і проміжками (А-Д), яким належать ці числа. 1 2 3
Число f (3) f ´ (2) Найменше значення функції
А Б В Г Д
Проміжок [−1; 1] [−4; −3] (3; 6) (−3; −1) (1; 3)
11
Розв’яжіть завдання 21–26. Одержані числові відповіді запишіть у зошиті та бланку А. Відповідь записуйте лише десятковим дробом, урахувавши положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці відповідно до зразків, наведених у бланку А.
21. На змаганнях зі спортивної ходьби на 50 км спортсмени рухаються кільцевою трасою завдовжки 4 км. Спортсмени Петров і Сидоров стартували одночасно й пішли з постійними швидкостями 13,5 км/год і 12 км/год відповідно. 1. Скільки повних кіл має пройти Петров, щоб перегнати Сидорова рівно на 1 коло?
2. Яка відстань (у км) буде між спортсменами, коли Сидоров пройде перше коло?
12
22. Деяке число зменшили на 20 %. 1. На скільки відсотків треба збільшити результат, щоб отримати початкове число?
2. На скільки відсотків треба збільшити результат, щоб отримати число, вдвічі більше за початкове?
13
23. У ромбі ABCD зі стороною 8 см і кутом 60° (див. рисунок) точки M, P, K, N − середини відповідних сторін. 1. Знайдіть відношення площі чотирикутника NBDK до суми площ трикутників ANK і МСР.
2. Скільки дроту (у см) піде на виготовлення ромба ABCD з перемичками NK і МР?
14
24. В арифметичній прогресії (аn) четвертий член на 4 більший, ніж другий, а а5 = 10. 1. Знайдіть різницю d цієї арифметичної прогресії.
2. Знайдіть перший член а1 цієї арифметичної прогресії.
15
25. Картки з буквами слова «килим» довільно виклали в ряд. Із якою імовірністю Р(А) першою буквою в отриманому ряді буде голосна? У відповідь запишіть 12Р(А).
26. У двох вагонах поїзда їхала однакова кількість пасажирів. Коли з першого вагона вийшли 2 пасажири, а з другого − 26, то в першому вагоні залишилось удвічі більше пасажирів, ніж у другому. Скільки пасажирів було в кожному вагоні спочатку?
16
Розв’яжіть завдання 27, 28. Запишіть у бланку Б послідовні логічні дії та пояснення всіх етапів розв’язання завдань, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдань рисунками, графіками тощо.
27. Задано функцію 𝑦 = 𝑥 2 + 2𝑥 . 1. Для наведених у таблиці значень х і у заданої функції визначте відповідні їм значення у і х. Результати запишіть у таблицю. 2. Побудуйте графік функції 𝑦 = 𝑥 2 + 2𝑥 . 3. Позначте на рисунку точки перетину графіка функції з осями координат та укажіть координати цих точок. 4. Знайдіть одну з первісних F(x) для функції 𝑦 = 𝑥 2 + 2𝑥 . 5. Запишіть формулу для обчислення площі S фігури, обмеженої графіком функції 𝑦 = 𝑥 2 + 2𝑥 та віссю Ох. 6. Обчисліть площу S цієї фігури.
Відповідь: 17
28. У правильній трикутній піраміді SАВС бічні ребра завдовжки а утворюють із площиною основи кути . 1. Зобразіть на рисунку правильну трикутну піраміду SABC та позначте кут між бічним ребром та площиною основи піраміди. 2. Визначте довжину висоти піраміди SABC. 3. Знайдіть об'єм піраміди SABC.
Відповідь: 18
19
20