Seminario 2012, Profesorado en Matemática y Física by Piero Antonino

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA ESCUELA DE FORMACIÓN DE PROFESORES DE ENSEÑANZA MEDIA – EFPEM – PROFESORADO DE ENSEÑANZA MEDIA EN CIENCIAS ESPECIALIZADOS EN MATEMÁTICA Y FÍSICA

SEMINARIO PLAN SABATINO TÉCNICAS Y HERRAMIENTAS DIDÁCTICAS PARA LA ENSEÑANZA LÚDICA DE LA MATEMÁTICA EN EL TERCER GRADO DE EDUCACIÓN BÁSICA DEL INSTITUTO PEMEM “LICDA. MARÍA MAGDALENA PONCE DE VÉLIZ” DE LA ZONA 3 DEL MUNICIPIO DE MIXCO

ASESOR Lic. MARCO ANTONIO CHAMORRO

GUATEMALA, NOVIEMBRE DE 2012

JUNTA DIRECTIVA

INTEGRANTES Estudiante

Carné

Cargo

Roberto Vladimir Castañon Estacuy Ramiro Argueta Marroquín Carlos Alberto Coronado Felipe Nancy Fabiola González Mayen Fátima Elizabeth de la Rosa Bacajol David Fernando Echeverría Abularach Manuel de Jesús Dionicio Hernández

200917343 200917287

Presidente Vicepresidente Tesorero Secretaria 1 Secretaria 2 Vocal 1 Vocal 2

200917754 200919735 200517965 200917621

GRUPO DE SIMINARISTAS

INTEGRANTES Estudiante José Danilo Huinac Cardona Johnny Darwin Ochoa Rodas Oscar Daniel García Pérez Yuni Henry Alegría Milla Mario Bajxac Bacajol Ramiro Alfonso González Arreaga Milca Dalila Del Carmen Agustín P. Pedro Antonio Comelli Canales Edgar Daniel Rojas Hernández Ingrid Nineth Ramos López Zoila Patricia Medina Pérez Erwin Fernando López Ruano Alejandro Per Xar Julio Guillermo Can Patzán Julio Daniel Gutiérrez Guzmán Lilian Lourdes Cuc Canu

Carné 9051738 9420867 9516486 9516514 9713651 199711180 200120135 200212997 200219450 200270115 200313729 200413167 200418903 200511439 200511535 200610592

Estudiante

Carné

Zonia Liseth Navarro Fuentes Hilda Ivette Cruz Corado Miriam González González Juan Humberto Boj Subuyuj Carlos Enrique Sánchez Edy Rolando Mulul Tuy Federico Tubac Héctor Hugo García Solares Wilson Alfonso Reyes Bovadilla Edyn Rolando Semeyá Juan Gabriel Sutuj Tay Nancy Paola Pineda Antuche Otoniel Alisandro Pérez Pérez María Gilda De Paz Civil Edgar Rodolfo Espada Solares Mateo Armando Galicia Fajardo

200610682 200615490 200710870 200710903 200710972 200711149 200711178 200715200 200810745 200810758 200819663 200917081 200917176 200917290 200917315 200917489

GRUPO DE PREIMPRESIÓN

INTEGRANTES Estudiante

Carné

Ramiro Alfonso González Arreaga Pedro Antonio Comelli Canales Otoniel Alisandro Pérez Pérez

199711180 200212997 200917176

AGRADECIMIENTO

En primer lugar agradecemos a Dios por brindarnos paciencia, salud e inteligencia para desarrollar este tema.

Al Instituto PEMEM

“Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”

por recibirnos y

permitir que realizáramos con sus estudiantes las pruebas e investigaciones planteadas.

Un reconocimiento al Lic. Marco Antonio Chamorro, por su apoyo y dedicación en todo el proceso de organización.

Finalmente, un reconocimiento especial a todos los integrantes, por su interés y participación activa en las discusiones de grupos y en las reuniones que realizamos, así como en la elaboración de sus presentaciones, ya que sin ellos, no hubiese sido posible tener este proyecto realizado.

ÍNDICE INTRODUCCIÓN. ...................................................................................................................................................... 1 CAPÍTULO I ............................................................................................................................................................... 2 MARCO CONCEPTUAL........................................................................................................................................... 2 1.1. 1.2. 1.3. 1.4.

ANTECEDENTES ...................................................................................................................................... 2 JUSTIFICACIÓN ........................................................................................................................................ 6 DEFINICIÓN Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .......................................................................... 8 ALCANCES Y LÍMITES .......................................................................................................................... 10

1.4.1.

Alcances ..................................................................................................................................................... 10

1.4.2.

Límites ....................................................................................................................................................... 11

1.4.2.1. 1.4.2.2. 1.4.2.3. 1.4.3.

Ámbito Geográfico:....................................................................................................................................... 11 Ámbito Institucional:..................................................................................................................................... 11 Ámbito Personal: ........................................................................................................................................... 12 Ámbito Temporal: ......................................................................................................................................... 12

CAPÍTULO II ............................................................................................................................................................ 14 MARCO TEÓRICO .................................................................................................................................................. 14 2.1. RESEÑA HISTÓRICA DE LA CREACIÓN DE LA ESCUELA DE FORMACIÓN DE PROFESORES DE ENSEÑANZA MEDIA Y DEL PROFESORADO ESPECIALIZADO EN MATEMÁTICA Y FÍSICA. ........... 14 2.1.1. ORIGEN Y CREACIÓN DE LA ESCUELA DE FORMACIÓN DE PROFESORES DE ENSEÑANZA MEDIA............ 14 2.1.2. ORIGEN Y CREACIÓN DEL PROFESORADO EN CIENCIAS ESPECIALIZADO EN MATEMÁTICA Y FÍSICA. .... 15 2.2. HISTORIA DEL INSTITUTO PEMEM “LICDA. MARÍA MAGDALENA PONCE DE VÉLIZ” ......... 16 2.3. LA MATEMÁTICA .................................................................................................................................. 17 2.3.1. Aritmética .......................................................................................................................................... 18 2.3.2. Álgebra .............................................................................................................................................. 20 2.3.3. Geometría .......................................................................................................................................... 21 2.3.4. Trigonometría .................................................................................................................................... 22 2.4. DIDÁCTICA ............................................................................................................................................. 23 2.4.1. Método .............................................................................................................................................. 24 2.4.2.

Estrategia ........................................................................................................................................................... 24

2.5. 2.6. 2.7. 2.7.1. 2.7.2. 2.7.3. 2.7.4. 2.8. 2.9. 2.10.

DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA...................................................................................................... 24 TÉCNICA DIDÁCTICA ........................................................................................................................... 26 HERRAMIENTA DIDÁCTICA ................................................................................................................ 27 Contexto ............................................................................................................................................ 27 Recursos Humanos ............................................................................................................................ 27 Recursos Metodológicos ................................................................................................................... 28 Material Didáctico ............................................................................................................................. 28 LÚDICA ................................................................................................................................................ 29 TÉCNICA LÚDICA .............................................................................................................................. 31 HERRAMIENTA LÚDICA .................................................................................................................. 32

2.10.1. 2.10.2. 2.10.3. 2.10.4. 2.10.5.

El Ajedrez como Herramienta Lúdica ........................................................................................................... 33 El Dominó como Herramienta Lúdica........................................................................................................... 34 El Juego de Pelota como Herramienta Lúdica ............................................................................................... 35 Los Juegos de Símbolos como Herramientas Lúdicas ................................................................................... 36 Los Juegos Grupales como Herramientas Lúdicas ........................................................................................ 36

CAPÍTULO III .......................................................................................................................................................... 38 MARCO METODOLÓGICO .................................................................................................................................. 38 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8.

OBJETIVO GENERAL ............................................................................................................................. 38 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ..................................................................................................................... 38 HIPÓTESIS ............................................................................................................................................... 39 VARIABLES ............................................................................................................................................. 39 INDICADORES ........................................................................................................................................ 39 POBLACIÓN............................................................................................................................................. 40 INSTRUMENTOS..................................................................................................................................... 42 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN ......................................................................................................... 44

CAPITULO IV .......................................................................................................................................................... 45 MARCO OPERATIVO ............................................................................................................................................ 45 4.1. 4.2. 4.3. 4.4.

RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN: ............................................................................................. 45 MÉTODOS, TÉCNICAS E INSTRUMENTOS APLICADOS ................................................................. 45 TÉCNICAS DE RECABACIÓN Y PROCESAMIENTO DE DATOS ..................................................... 46 PROCESAMIENTOS DE DATOS ............................................................................................................ 47

CAPÍTULO V ............................................................................................................................................................ 48 MARCO ADMINISTRATIVO ................................................................................................................................ 48 5.1. 5.1.1. 5.1.2. 5.1.3.

RECURSOS QUE SE REQUIEREN: .................................................................................................... 48 Recurso Humano ............................................................................................................................... 48 Recurso Material ............................................................................................................................... 48 Recurso Institucional ......................................................................................................................... 48

CAPÍTULO VI .......................................................................................................................................................... 49 ANALISIS E INTEPRETACION DE RESULTADOS ......................................................................................... 49 6.1. CUESTIONARIOS .................................................................................................................................... 49 6.1.1. Cuestionario Dirigido a Estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz” .............................................................................. 49 6.1.2. Cuestionario Dirigido a Estudiantes del Profesorado de Enseñanza Media en Ciencias Especializado en Matemática Física de La Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media…………….. ..................................................................................................................................................... 59 6.1.3. Entrevista Dirigida a Docentes que Imparten el Curso de Matemática en El Tercer Grado De Educación Básica del Instituto PEMEM "Licda. María Magdalena Ponce de Véliz"………………………………...69 6.1.4. Entrevista Dirigida a Profesionales que Imparten Docencia en el Profesorado de Enseñanza Media en Ciencias Especializado en Matemática y Física ..................................................................................................... 73 6.2.

CONCLUSIONES ........................................................................................................................................ 78

6.3.

RECOMENDACIONES .............................................................................................................................. 80

PROPUESTA ............................................................................................................................................................. 82 REFERENCIAS ...................................................................................................................................................... 138 ANEXOS .................................................................................................................................................................. 140

INTRODUCCIÓN El reto que se propone la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media (EFPEM), es la formación de las generaciones basada en los principios morales y éticos de la sociedad, con un enfoque no tradicional, para poder hacer de la educación un arte, el cual lleve al educando a un nivel de aprendizaje superior a través de mecanismos ideales para evitar una clase tediosa y aburrida. En la búsqueda del mejoramiento de la enseñanza se han notado deficiencias en el área de matemática, sobre las cuales se enfoca el estudio, comprendiendo la necesidad de mejorar la calidad educativa e incentivar a la utilización de Técnicas y Herramientas Didácticas para la Enseñanza Lúdica de la Matemática en el Tercer Grado de Educación Básica, ya que éstas existen pero quizá no las conozcan y sepan de su manejo. La actitud de los estudiantes guatemaltecos por lo general, sin discriminación alguna, es la de estudiar en contra de su propia voluntad y lo que menos existe es interés por la formación de su propia persona; considerando uno de los promotores de esta actitud la forma de enseñanza hacia los educandos, siendo este un motivo por el cual profundizar y analizar las Técnicas y Herramientas para la Enseñanza Lúdica de la Matemática. En varias ocasiones el educador está escaso de medios para alcanzar la motivación, el aprendizaje, la comunicación y el desarrollo del pensamiento lógico deductivo, de algunos grupos que por sus características individuales exigen otro tipo de atención. En el presente trabajo se pretende argumentar que el uso de los juegos didácticos constituye una alternativa para el logro de estos propósitos educativos. Partiendo de un análisis general de la actividad lúdica, los juegos didácticos y mostrando ejemplos de estos se pretende exhortar al profesor a dar un giro en la forma de impartir clases eliminando lo tradicional que se enfoca a clases magistrales y aprender haciendo.

~I~

CAPÍTULO I

MARCO CONCEPTUAL 1.1.

ANTECEDENTES La escuela, es una organización educativa que opera con un sistema institucional para la

enseñanza de conocimientos priorizados que cumplen con un programa cuyos contenidos se destinan a la vida concreta; esta pasa a ser una definición que permite proponer un modelo de recursos y herramientas lúdicas, que por su fin, buscan agrupar una serie de éstas que brindarán un apoyo tangible al educador para fortalecer el proceso de enseñanza-aprendizaje. Así mismo, la lúdica, que es todo aquello referente al juego y a la diversión, permite darle otro enfoque al proceso educativo. Esta investigación surge por la necesidad que impera en el sistema educativo, de mejorar la calidad de la enseñanza de la matemática a nivel nacional, pues en la actualidad es necesario el desarrollo integral de la persona, para que esta sea útil y productiva para sí mismo, para la comunidad en la que viven y por ende para el país. Como lo indica Ernesto Rosa Neto (en su trabajo Didáctica de la Matemática): “La matemática fue inventada y viene siendo desarrollada por el hombre en función de las necesidades sociales”. Por tal razón es de vital importancia la implementación de técnicas y herramientas lúdicas en el área de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica, que proporcionen a las personas no únicamente los contenidos a nivel conceptual, sino conocimientos que fomenten el pensamiento lógico y analítico en las personas, para que estas sean capaces de desarrollar y aplicar los conocimientos matemáticos adquiridos a situaciones de su vida cotidiana, lo cual le permitirá un mejor desempeño en las diversas actividades que realice en su diario vivir. Los objetivos de este estudio, se fundamentan en los contenidos formales que establece la malla curricular para el curso de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica y dirigidos a los estudiantes de dicho grado los cuales están en un rango promedio de edad de 13-16 año, de lo cual, según Piaget, “el joven ingresa a la etapa de operaciones formales, la cual va desde los 11 ó 12 años hasta más o menos los 15. En esta fase en que aparece el raciocinio lógico, el niño ya

~2~

es capaz de pensar usando abstracciones”. Con esto sustentamos la importancia de fomentar la innovación en la aplicación de técnicas y herramientas didácticas para la enseñanza de la matemática con un enfoque lúdico, para hacer de la matemática algo interesante y así lograr el mayor interés por parte del estudiante, hacia esta asignatura. El análisis de los problemas y necesidades que se presentan, tanto a profesores como a estudiantes, que comparten la asignatura de matemática, nos llevan a proponer la elaboración y puesta en ejecución de un documento que contenga herramientas que promueven la enseñanza lúdica de la matemática en el Tercer Grado de Educación Básica. Esta propuesta se encuentra enmarcada en el plan educativo formal establecido en la malla curricular y que tiene visión de extensión hacia todo el país. Se puede indicar, que esta propuesta obedece en concreto, al resultado que aporta el estudio y el análisis de las necesidades y problemas a que nos hemos referido, que se extraen de las estadísticas de resultados en las evaluaciones periódicas que practican los docentes de esta materia a sus estudiantes, que se pueden explicar de la manera siguiente: “En apariencia los resultados de estas pruebas hacen suponer de acuerdo con estos datos estadísticos, que las y los estudiantes han superado el aprendizaje de los contenidos de matemática para el Tercer Grado de Educación Básica”. Ampliemos con un ejemplo este argumento. De acuerdo con la malla curricular del CNB, se debe enseñar los diferentes sistemas de ecuaciones, que permiten esencialmente gráficas y modelos estadísticos, que en esta observación, no se confirma que se cumple con determinados requerimientos que están en el contenido de la malla curricular y que tienen como fin provocar en el estudiante una “Asimilación Consciente de tal aprendizaje”; de acuerdo con esta teoría la enseñanza de éstos, debe incluir tres elementos irrenunciables que verdaderamente, verifiquen éste; estos tres elementos son: el Conceptual, el Reflexivo y el Práctico, porque con tal asimilación consciente de un aprendizaje se propicia la aplicación concreta que apoya al estudiante en sus propósitos individuales y particulares para alcanzar y apropiarse de “Instrumentos de Conocimiento” y de esa manera, le sea permisible impulsar curricularmente, “mejores y más valiosas competencias, para que esta persona pueda realizar ese trabajo socialmente necesario, que todos realizamos cotidianamente, para obtener un mejor nivel de vida, desarrollo y crecimiento integral concreto a la que se refiere la educación explicada en la malla curricular”.

~3~

Aprender los contenidos de matemática para el Tercer Grado de Educación Básica, en todo su contexto, responde a un “Acto Educativo” que facilita en la práctica presentar resultados dibujados casi con toda exactitud como líneas horizontales o verticales, curvas o rectas, formas circulares o semicirculares, formas paralelas o inclinadas, finitas o infinitas que esencialmente cumplen una función necesaria porque tienen un significado, porque responden a un conocimiento y porque en definitiva son útiles justificaciones, que en la realidad objetiva el estudiante no logra interpretar ya que ese aprendizaje no ha sido transmitido por el docente, por razones distintas que se pueden verificar en todo momento, con tan solo observar una clase que se imparta de esta materia, debido a que estos saberes se relacionan con otros, como la economía, la administración de empresas, las finanzas, la estadística y con la vida misma. Esto nos permite observar la importancia de relacionar con el entorno y contextualizar los contenidos de esta asignatura, acorde a la población estudiantil y no transmitir de forma abstracta y de la misma manera siempre todos los contenidos que abarca dicho grado, lo cual está fundamentado en lo que indica Ernesto Rosa Neto en su trabajo, acerca de la importancia de las vivencia: “Así como los pueblos no evolucionaron con la misma velocidad, tampoco los niños maduran del mismo modo y los conceptos no son interiorizados simultáneamente. Depende de diversos factores: la experiencia de vida y la edad apropiada son factores decisivos en la casa, el club, la escuela, la calle y en todo lugar. Y hay siempre una edad más fecunda para cada experiencia”. Entonces se puede argumentar, que este conflicto, es notoriamente visible; existe a éste respecto material valioso que puede ser una apreciable guía, pero no existe al menos en las investigaciones que ya se han realizado, “Un criterio documental pertinente y uniforme plenamente elaborado” por lo tanto lo que predomina en este acto educativo es la “Voluntad y el criterio del docente”, que en su mayoría y por esa gran escasez de especialidades desconocen el argumento reflexivo, conceptual y práctico como una sola unidad; en la Universidad de San Carlos de Guatemala, específicamente en la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media (EFPEM), como casi en todos los centros de estudio, se improvisan las especialidades, por ejemplo no es raro observar a un ingeniero impartiendo clases de medicina, a un abogado impartiendo cátedras de contabilidad o administración de empresas, etc. A todo éste respecto, proponemos la formulación de una estrategia documentada para este fin, que contribuya y facilite no solo el aprendizaje, sino que también facilite el entendimiento

~4~

para la práctica de los contenidos de matemática para el Tercer Grado de Educación básica, que pueda ser aplicado en las instituciones públicas educativas que son parte del Programa de Extensiones y Mejoramiento de la Enseñanza Media (PEMEM). Es éste un plan didáctico que también se justifica con el siguiente argumento, que nos aporta J. Gimeno, citado en el contenido de la maestría en docencia, que literalmente expone: “El método didáctico da sentido a la unidad, a todos los pasos de la enseñanza y del aprendizaje. Es preferible hablar de un sistema metodológico para referirse a la metodología que caracteriza toda la actividad en el aula. El sistema metodológico es un método de alto nivel de abstracción, que supone una caracterización, especial de toda la acción educativa. En este sistema cada elemento desempeña una función particular según el sentido que imprime un todo. Finalmente, se puede indicar, que toda acción educativa supone objetivos que son: propósitos, metas y fines a alcanzar y nos aportan el sentido y la dirección”. El currículum, al que se refiere la malla, abarca: pensar, conocer y actuar, que son sinónimos de conceptualización, reflexión y práctica tal como se manifiesta en esta propuesta; en tal sentido este plan identifica formas de pensamientos rigurosos y abiertos, y en este sentido y de esta manera generamos diseños y prácticas que aportan modos de conocer y modos de pensar coherentes. Siendo la Universidad de San Carlos de Guatemala, a través de la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media, uno de los pilares en el mejoramiento de la educación en el nivel medio a nivel nacional; es importante que a través de ésta se generen herramientas y técnicas didácticas para la enseñanza lúdica de la matemática, útiles para el trabajo del docente en los establecimientos del Programa de Extensión y Mejoramiento de la Enseñanza Media (PEMEM), mismos que fueron creados por el MINEDUC, al mismo tiempo que fue formada la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media (EFPEM) por parte de la Universidad de San Carlos, esto a finales de los años 60´s y principio de los 70´s del siglo pasado. Luego de 40 años, aun no existen herramientas didácticas que faciliten el aprendizaje de la matemática en la educación básica, especialmente en el Tercer Grado de Educación Básica de dichos establecimientos.

~5~

1.2.

JUSTIFICACIÓN El objeto principal de esta investigación es brindarles a los profesores de educación media

del área de matemática del Tercer Grado de Educación Básica una recopilación de técnicas y herramientas lúdicas que le permitan atraer la atención y despertar el espíritu imaginativo de sus educandos. La necesidad de cambiar el estereotipo en el cual ha sido enmarcada la matemática y las grandes deficiencias que el alumno tiene en el área, hacen que la búsqueda de nuevas técnicas y herramientas didácticas para la enseñanza de dicha asignatura, se convierta en una labor de todos aquellos que se consideran parte del proceso. Debido a la dificultad presentada en la labor docente de los Profesores de Enseñanza Media que trabajan en los institutos que forman parte del Proyecto para el Mejoramiento de la Enseñanza Media (PEMEM), en el proceso de enseñanza-aprendizaje al impartir los contenidos que el Currículum Nacional Base de matemática exige para el Tercer Grado de Educación Básica del Nivel Medio, los seminaristas del Profesorado de Enseñanza Media en Ciencias Especializado en Matemática y Física de la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media de la Universidad de San Carlos de Guatemala, buscan contribuir a la solución de la problemática del proceso enseñanza-aprendizaje en este grado, presentando este material para que actualmente la enseñanza de la matemática sea fundamental para los establecimientos educativos y para el crecimiento intelectual de toda una sociedad. Al paso del tiempo, en las instituciones educativas se siguen generando profesionales de gran valía, con la salvedad de que la calidad de desempeño de estos en la materia varía según las estadísticas anuales que se presentan en diversos medios, siendo este un flagelo que la sociedad ha transmitido por generaciones. Por lo tanto, no es necesario eliminar las técnicas y herramientas ya existentes que se utilizan para la enseñanza de la matemática, sino que necesitan un complemento que permitan al docente llevar el mismo enfoque pero con visión diferente; es por ello que se tiene como propósito recopilar técnicas y herramientas didácticas desde la tendencia lúdica que se adapte a cualquier contexto y que orienten a los profesores sobre cómo mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje a través de la lúdica y la asimilación correcta de la matemática por parte del estudiante. Con esta problemática y como estudiantes del Profesorado de Enseñanza Media Especializado en Matemática y Física se determinó desarrollar y recopilar técnicas y herramientas lúdicas en la enseñanza de la

~6~

matemática para el Tercer Grado de Educación Básica, buscando que el documento elaborado sirva de ayuda y complemento a las ya existentes en los institutos descritos. El conjunto de técnicas y herramientas facilitará el cumplimiento de competencias e indicadores de logro en dicho nivel, haciendo del docente un profesional con la capacidad de realizar cambios y con la posibilidad de formar, en un contexto más atractivo, a los educandos, y generar mayor beneficio al sistema educativo. Las técnicas y herramientas didácticas podrán ser tomadas como un aporte, porque contribuirá a una fuente de información documental, para el complemento de la enseñanzaaprendizaje de la matemática y dar paso a una forma fácil y divertida de asimilar esta materia permitiendo que tanto estudiantes, facilitadores e investigadores interesados en la materia lo utilicen para beneficio y a la vez para el desarrollo del conocimiento en esta materia. Este estudio se constituirá en un aporte que contribuirá con la población estudiantil del Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, debido a que aportará técnicas y herramientas que facilitarán el aprendizaje de la matemática de una forma lúdica, en donde los estudiantes podrán apropiarse del conocimiento de manera vivencial mediante actividades que permitan la correcta asimilación del contenido que se imparte en el curso de matemática, estando motivados intrínsecamente para que todo lo que hagan y aprendan sea agradable e interesante, con lo que podrán encontrar sentido y responder a la interrogante pedagógica que se plantea: ¿por qué? y ¿para qué aprender? De igual forma permitirá ser una herramienta de trabajo que ayude a mejorar la didáctica de los profesores de enseñanza media especializados en Matemática - Física ya que enriquecerá el conocimiento que los profesores poseen acerca de la ciencia y perfeccionará ante todo, la forma y el medio que este utiliza para transmitir sus saberes a las y los estudiantes haciendo que esta actividad se convierta en una vivencia lúdica de goce y disfrute para el beneficio de todos los involucrados. El proyecto se constituirá en una fuente de información, ya que permitirá que personas interesadas en tratar y analizar estudios relacionados con el tema puedan apoyarse en este material que les brindará información concreta y de valor sobre técnicas y herramientas para la transmisión de conocimientos matemáticos de estudiantes que cursan el Tercer Grado de Educación Básica, utilizando esta información para fines educativos o de investigación.

~7~

De lo anterior se llega a la siguiente reflexión: Enseñar y aprender conocimientos expresa una metodología de práctica curricular que demanda una reflexión permanente para la toma de conciencia; dado que las costumbres y normas implícitas, juegos de poder, tradición pedagógica, hábitos didácticos entre otros y otras prácticas que influye en el proceso de formación de los estudiantes, que han sido tomadas como ley, muchas veces obstruyen el avance de la educación cuando no se enriquece con nuevas y mejores opciones como ésta que se plantea en el siguiente estudio.

1.3.

DEFINICIÓN Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA La matemática como expresión de la mente y como una disciplina del pensamiento lógico,

deductivo, analítico y de conceptos, por su naturaleza abstracta tiene que ser basada en la voluntad y en el desarrollo de una perfección. La deficiencia notoria y comprobada en el conocimiento y la aplicación de la matemática de estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica se fundamenta en las pruebas diagnósticas de conocimiento general que el Ministerio de Educación (MINEDUC) ha realizado a las y los estudiantes del mismo, las cuales demuestran la dificultad del dominio absoluto de los contenidos del CNB del nivel medio, en su ciclo básico. El proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática está basada en una metodología, que tiene de apoyo a técnicas, las cuales son un conjunto de reglas, normas o protocolos que tienen por objetivo obtener un resultado determinado; de igual manera se auxilia de herramientas, las cuales son objetos elaborados a fin de facilitar la realización de dicho proceso. En nuestra sociedad dicha metodología se ha transformado en un proceso en el cual las clases se convierten en una obligación de poder aprobar un curso. Sin embargo la matemática como materia es mucho más que eso. La lúdica, como nueva tendencia en el proceso de enseñanza-aprendizaje, hace referencia al juego, y se apoya de actividades, las cuales según el Diccionario de Psicología de Friedrich Dorsch, una actividad lúdica es: “acción o efecto de jugar, ejercicio sometido a reglas y en lo cual se gana o se pierde. Según Groos –el juego es una actividad del hombre y de los animales útil para el ejercicio y descanso de otras actividades y descarga de tensiones-”.

~8~

De lo anterior surgen interesantes interrogantes:

¿Cómo puede contribuir la aplicación de Técnicas y Herramientas Didácticas Lúdicas a la enseñanza de la matemática en el Tercer Grado de Educación Básica?

¿Cómo la enseñanza lúdica de la matemática podría incidir en la mejora del rendimiento académico de los estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”?

¿Qué Técnicas y Herramientas Lúdicas utilizan los docentes que imparten el curso de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”?

Con el presente estudio, se pretende brindar respuestas a las anteriores interrogantes, ya que es observable la deficiencia que se tiene en los alumnos del nivel básico y son pocas o ninguna las entidades que se han preocupado por emplear diferentes técnicas y herramientas que contengan actividades lúdica para que los alumnos se interesen en aprender y aún más, que ellos puedan desarrollar una intuición de resultados para un mejor desarrollo intelectual. “Es preocupante la deficiente educación que reflejan las estadísticas especialmente en el área de matemáticas”. “Se pierden oportunidades para competir a futuro en el mundo laboral”. Esto es lo que afirman algunos representantes de la Agencia de Cooperación Internacional de Japón (JICA, por sus siglas en inglés) que se ha preocupado por la deficiencia que se tiene en este ámbito y que ha creado junto a “Guatemática” una metodología diferente, a nivel primario, del conocimiento y desarrollo de la matemática dentro del aula o con actividades lúdicas para que el niño desarrolle el interés por esta materia, sin embargo esto se ha desarrollado solo en algunos departamentos de Guatemala y que es para el nivel primario. El nivel medio, en su ciclo básico, no tiene ninguna forma de cómo desarrollar el interés de esta materia ya que también algunas Universidades del país han hecho proyectos para un desarrollo Lúdico en el aula, pero no lo han creado para un tema en especial de los contenidos que se desarrollan en el CNB.

~9~

Muchas veces se tiene la mejor intensión para hacer el trabajo docente pero simplemente no contamos con determinados lineamientos que sirvan de guía para todo el proceso para que el alumno pueda adquirir conocimientos, principios y conceptos, tenemos la necesidad de ofrecer como docentes experiencias vitales para que sean de utilidad en la vida común de todos.

1.4.

ALCANCES Y LÍMITES

1.4.1. Alcances

El objeto de esta investigación es la implementación de una didáctica lúdica, lo cual permitirá innovar el proceso de enseñanza-aprendizaje y la comprensión, la importancia del análisis y la capacidad de aplicación que deben desarrollar los estudiantes, del tercer grado de educación básica del nivel medio, en los contenidos, que según la malla curricular, aprenderán en el área de matemática en dicho grado. Uno de los aspectos más importantes del aprendizaje matemático es la aplicación de dichos conocimientos a situaciones de la vida cotidiana de los estudiantes. Basados en esta situación, como estudiantes de la carrera del Profesorado de Enseñanza Media Especializado en Matemática y Física, realizamos este estudio viendo la necesidad que existe en el proceso de enseñanza aprendizaje en el área de matemática en tal grado, para que los estudiantes comprendan los contenidos y además adopten habilidad y desarrollen la capacidad de saber ¿cuándo? y ¿cómo? deben ser aplicados a situaciones reales. Consideramos que esto se logrará al proporcionar al profesor técnicas y herramientas didácticas de instrucción cooperativas y contextuales para mejorar el aprendizaje de los estudiantes al lograr comprender la importancia de la aplicación de la matemática a su entorno inmediato, tal y como se establece en el CNB. En esta investigación existe un ser muy importante el cual está sometido a cambios, experiencias, innovaciones y a nuevos conocimientos para que en el futuro esté preparado para enfrentarse a las realidades que el mercado laboral le impondrá, esto se refiere al estudiante. Pero en esta oportunidad en el proceso de investigación el objeto es el que influye, es el conocedor, es el que facilita los conocimientos y nuevos descubrimientos en la vida de muchos y en esta ocasión es el docente, el que lleva el papel protagónico y el encargado de hacer el cambio en el sistema enseñanza-aprendizaje.

~ 10 ~

En la actualidad el sistema educativo está haciendo varios cambios para que el proceso de aprendizaje sea más certero y aplicable en la vida de los estudiantes. Sin embargo, se ha podido observar que existe mucha dificultad en el proceso educativo, se ha podido ver más marcado en el nivel medio, esto da lugar a la iniciación de la construcción de un compendio de técnicas y herramientas didácticas para que el docente, pueda manipular el contenido curricular en donde se presentan más dificultades; según acuerdo limitado en los establecimientos PEMEM de la ciudad capital. Este conjunto de herramientas facilitarían el cumplimiento de competencias e indicadores de logro en ese nivel, haciendo al docente un ente con posibilidad de cambios en técnicas y metodologías de esta manera posible una formación más atractiva y de mucho provecho como lo pretende este sistema educativo que Guatemala está adaptando.

1.4.2. Límites

1.4.2.1.

Ámbito geográfico:

El tema a investigar tendrá como área de estudio el Instituto Nacional de Educación Básica Experimental con Orientación Ocupacional que forma parte del Programa de Extensiones para el Mejoramiento de la Enseñanza Media (PEMEM) “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, el cual se encuentra ubicado en la 10ª avenida 9-04 zona 3 de Mixco, Colonia Nueva Montserrat; con el fin de analizar principalmente el desarrollo del aprendizaje en al área central de nuestro país.

1.4.2.2. 

Ámbito institucional:

Instituto Nacional de Educación Básica Experimental con Orientación Ocupacional que forma parte del Programa de Extensiones para el Mejoramiento de la Enseñanza Media (PEMEM) “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, del Municipio de Mixco.



Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media (EFPEM), específicamente en la cátedra de matemática, de la Universidad de San Carlos de Guatemala.

~ 11 ~

1.4.2.3.

Ámbito personal:

1.4.2.3.1.

Estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica, del Instituto Nacional de

Educación Básica Experimental con Orientación Ocupacional que forma parte del Programa de Extensiones para el Mejoramiento de la Enseñanza Media (PEMEM) “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”.

1.4.2.3.2.

Docentes del Instituto Nacional de Educación Básica Experimental con

Orientación Ocupacional que forma parte del Programa de Extensiones para el Mejoramiento de la Enseñanza Media (PEMEM) “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, que imparten el curso de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica.

1.4.2.3.3.

Estudiantes de la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media –

EFPEM – que imparten los cursos que acreditan la carrera del Profesorado en Enseñanza Media Especializado en Matemática y Física.

1.4.2.3.4.

Docentes de la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media

(EFPEM) que imparten los cursos que acreditan la carrera del Profesorado en Enseñanza Media Especializado en Matemática y Física.

1.4.3. Ámbito temporal: Abarca el tiempo que se empleo para realizar todo el proceso de investigación, el cual se realizo del 28 de julio al 10 de noviembre del 2012, dosificando este tiempo de acuerdo al siguiente cronograma de actividades: 

Elección del tema a investigar

(28 de julio)



Delimitación del tema a investigar

(4 de agosto)



Plan de Investigación

(del 4 al 25 de agosto)

~ 12 ~



Elaboración del Marco Conceptual

(del 11 de agosto al 1 de septiembre)



Elaboración del marco metodológico

(del 25 de agosto al 8 de septiembre)



Trabajo de campo

(del 8 de septiembre al 6 de octubre)



Proceso Estadístico

(6 al 13 de octubre)



Presentación del compendio de Técnicas y Herramientas Didácticas para la enseñanza Lúdica de la matemática en el Tercer Grado de Educación



Presentación del informe final de investigación para su revisión y aprobación al Docente Asesor, del 27 de octubre al 3 de noviembre.



Básica, 31 de octubre

Presentación pública del Seminario

~ 13 ~

(10 de noviembre)

CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO 2.1. RESEÑA HISTÓRICA DE LA CREACIÓN DE LA ESCUELA DE FORMACIÓN DE PROFESORES DE ENSEÑANZA MEDIA EFPEM Y DEL PROFESORADO ESPECIALIZADO EN MATEMÁTICA Y FÍSICA. Previo a iniciar, es conveniente describir de qué manera fue creada la Escuela de Formación de Enseñanza Media con la finalidad de poder situarnos en un contexto. Estudiar la historia de esta institución es fundamental, pues de ella se gradúan profesionales especialistas en educación, quienes llegan a las aulas de educación secundaria de muchas regiones del país, para formar a las futuras generaciones. 2.1.1. Origen y Creación de la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media Los estudios del Profesorado de Enseñanza Media con Especialidad en Matemática o Física iniciaron en el año de 1970 en el plan diario y más tarde en 1986 se plantean para plan sabatino. En diciembre de 1967 se publicó el proyecto de creación de la escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media, como la institución rectora de la formación de maestros de educación media a nivel nacional. Según (Rectoría de la Universidad de San Carlos de Guatemala, 1968) “El 12 de noviembre de 1968 por acuerdo No. 6733 de la Rectoría de la Universidad de San Carlos de Guatemala, se creó la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media EFPEM como la entidad académica ejecutora dependiente de Facultad de humanidades”. Antes de 1968, Guatemala no contaba con una institución especializada para formar Profesores de Enseñanza Media, por lo que ésta escuela surgió para dar respuesta a la demanda de profesores que el país presenta. Inicialmente EFPEM surge como parte de un convenio de cooperación entre el ministerio de Educación, la Universidad de San Carlos y el fondo de la Naciones Unidas para la Ciencia y la Cultura. –UNESCO en 1967 fue implementado el programa de extensión adscrito a la Facultad de Humanidades, siendo aprobado por el Consejo Superior Universitario en Acta No. 956 inciso d.

~ 14 ~

Habiendo iniciado en Huehuetenango y Cobán como programa de profesionalización de profesores en servicio, que ahora se conoce como un programa de secciones departamentales y el cual contó con infraestructura administrativa y financiera dependiente de la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media hasta su separación el 22 de julio de 1998. El estatuto de la EFPEM, fue aprobado por el Consejo Superior Universitario en Acta No. 1087 Punto Quinto, con fecha 13 de febrero de 1971 y establece claramente en su artículo 2 que esta escuela funciona como una Unidad Académica de la Universidad de San Carlos, encargada de organizar y supervisar la formación de personal docente para el nivel de educación media en todo el país. El edificio de la EFPEM, quedó totalmente construido en abril de 1974. En el año de 1975, cuando finalizó el convenio de cooperación, la Escuela enfrentó la dificulta de proporcionar sostenibilidad a los programa. 2.1.2. Origen y Creación del Profesorado en Ciencias Especializado en Matemática y Física. El Ministerio de Educación y la Universidad de San Carlos, decidieron dar continuidad al programa de becas hasta el año de 1981, los egresados obtenían el titulo de Profesores de Enseñanza Media en Ciencias especializado en Matemática, Física, Química o Biología, según la especialidad, posteriormente y para vitalizar los programas se crean en el punto TERCERO del Acta 12-85 del Consejo Superior Universitario de fecha de 24 de abril de 1985, los Profesorados de Enseñanza Media de doble especialidad en Matemática y Física, Química y Biología los cuales se ofrecieron en la jornada sabatina para atender la demanda de esa jornada. Los egresados en este sistema obtuvieron el título de Profesores de Enseñanza media en Matemática y Física, Química y Biología, según sea el caso. Actualmente la carrera de Profesorado de Enseñanza Media en Matemática y Física se ofrece en jornadas vespertinas y sabatinas.

~ 15 ~

2.2. HISTORIA DEL INSTITUTO PEMEM “LICDA. MARÍA MAGDALENA PONCE DE VÉLIZ” Para efectos del estudio titulado “Técnicas y Herramientas Didácticas para la Enseñanza Lúdica de la Matemática en el Tercer Grado de Educación Básica”, el cual se llevó a cabo en el Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, es de vital importancia conocer la historia de dicha institución y las causas que permitieran la creación de este tipo de institutos. Dentro del sistema de entidades educativas que forman parte de la red pública y privada de Guatemala, se dispone de los institutos PEMEM, los cuales orientan sus enseñanzas a la tarea ocupacional; su mística, tiene como fin, innovar los procesos de cambio entre lo que ha sido tradicional como metodología para transmitir los diferentes conocimientos contenidos en el Curriculum Nacional Base y las tendencias de las corrientes modernas. Estas incluyen la participación del educando de manera directa, con un discurso de contenido crítico, constructivo provocado por su particular forma de identificar la realidad objetiva de su entorno social. Los institutos PEMEM son producto de la iniciativa de un grupo de catedráticos visionarios que ya tenían a su cargo el desarrollo del proyecto PEMEM II, consistente en mini- jornadas que tenían lugar, en aquel entonces, el escenario físico ocupado por el Instituto Experimental Dr. Carlos Federico Mora, cuya responsabilidad fue asignada a la Licda. Sara Marina Gramajo y a la Licda. Ana Silvia de Aldana, como directora y subdirectora respectivamente, de dichos establecimientos. La muestra representativa de los institutos PEMEM que ha sido objeto de investigación y estudio por parte de los seminaristas de la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media -EFPEM-, correspondientes al VIII ciclo del Profesorado de Enseñanza Media en Ciencias Especializado en Matemática-Física, lleva por nombre: “Instituto Nacional de Educación Básica Experimental con Orientación Ocupacional “Licda. “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz””. Entidad creada por acuerdo ministerial No. 1100, el 30 de diciembre de 1,982 (Acuerdo Ministerial, 1982) y surge a la vida pública por su inauguración realizada en el mes de enero del año 1,983”; su posición geográfica se localiza en la extensión territorial que ocupa la colonia Nueva Montserrat, por tal razón este instituto también es reconocido con el nombre de “Nueva

~ 16 ~

Montserrat”. Como información histórica de gran relevancia, relacionada con este instituto en vocación “orientación ocupacional”, se destacan: 

La orientación ocupacional como mística de este instituto se ve limitada, ante la carencia de instalaciones y talleres para realizar prácticas de laboratorio.



Por el esfuerzo de catedráticos del área ocupacional dieron inicio a su tarea de formación educativa, ingeniándose para acomodar sus esfuerzos con el apoyo del Centro de Usos Múltiples –CUM-, que se constituyó como el facilitador de laboratorios y talleres, como parte de su función auxiliar a centros educativos periféricos a sus instalaciones.



Por el año de 1,984 se inicia el trabajo específicamente asignado al Instituto PEMEM en los talleres y laboratorios actuales.



El 3 el febrero de 1,986, infortunadamente, fallece la Licda. María Magdalena Ponce de Véliz, profesional de la educación guatemalteca, de amplio y reconocidos méritos profesionales. En el año de su fallecimiento y en reconocimiento a su desatacado nivel profesional y su aporte a la educación de este país, el claustro de maestros y catedráticos resuelven nombrar a este centro educativo con el nombre de “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz” por el acuerdo ministerial No. 111 del 29 de enero de 1,987.



La celebración del aniversario de esta entidad educativa se realiza todos los años el 10 de agosto en honor a la memoria de la Licda. María Magdalena Ponce de Véliz.

2.3.

LA MATEMÁTICA Saber matemática es muy importante, comprender a qué responde la matemática, en la

tecnología y la productividad, el cálculo exacto y la aproximación es todo un arte. Según la etimología la matemática (del griego

mathematica: ciencia, conocimiento) es la ciencia

deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, las cantidades, las formas y sus relaciones, así como su evolución en el tiempo.

~ 17 ~

La matemática es una ciencia que se identifica con expresiones simbólicas, gráficas y numéricas, para representar los fenómenos de la naturaleza y el pensamiento creativo del hombre desde formas visibles hasta formas invisibles como la inteligencia artificial y la nanotecnología, cualquiera que sea un pensamiento humano, es la simbología, la base para atrapar materialmente una idea, un criterio, una evidencia o una simple suposición del pensamiento. La presente investigación que se titula “Técnicas y Herramientas Didácticas para la Enseñanza Lúdica de la Matemática en el Tercer Grado de Educación Básica” tiene como objeto el estudio de esta materia debido a que se ha observado la problemática que se vive actualmente, respecto a las deficiencias educativas de la enseñanza en esta área, lo cual influye en el rendimiento académico de los estudiantes, por lo tanto es importante conocer más acerca de esta asignatura y analizar las razones por las cuales resulta difícil de aprender en la mayoría de establecimientos, lo que se ha logrado determinar a partir de estudios realizados en el Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, en el Tercer Grado de Educación Básica. La matemática es un instrumental del cual se debe conocer los principios a los que responde, es una maravillosa creación, sin la cual es posible que ninguna otra ciencia exacta tendría un valor sustentable. Este sueño hipotético, inspira esta propuesta, hacer de este saber matemático, un juego lúdico no solo para aprender sus fundamentos más simples; sino que, también lograr el dominio de sus más intricados secretos. 2.3.1. Aritmética Es una rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las estructuras numéricas elementales, así como las propiedades de las operaciones y los números en sí mismos en su concepto más profundo, construyendo lo que se conoce como teoría de números. Esta ciencia se vale de los siguientes conjuntos numéricos:

2.3.1.1.

Números naturales: Son todos los números que se usaron y se usan hasta el día de

hoy para contar. En algunos libros se incluye al cero como parte de ellos, en otros se parte del número uno. Cada uno de los números naturales tiene uno siguiente que se obtiene sumándole una unidad al número anterior. El único que no tiene anterior es el cero.

~ 18 ~

2.3.1.2.

Números Enteros: Es el conjunto de números formados por todos los números

naturales (positivos), todos los números negativos y el cero. Estos números tienen sus propias reglas, pero sus propiedades son las mismas que las de los números naturales: conmutativa, asociativa, distributiva, de cerradura, del elemento neutro, de cancelación.

2.3.1.3.

Números Racionales: Los conforman todos aquellos números que como fracciones

representan decimales infinitos periódicos.

2.3.1.3.1. Números Irracionales: Son los números conformados por números decimales infinitos no periódicos, dentro de estos uno de los más conocidos es π.

2.3.1.4.

Números Reales: Estos se forman por la unión de números racionales con los

irracionales.

Esta rama de la matemática es una parte importante en el pensum de estudios para que el alumno desarrolle su capacidad intelectual, por lo que en esta propuesta de estudio se han tomado algunos temas del CNB que forman parte de la misma, dando un ejemplo de cómo se pueden utilizar técnicas y herramientas lúdicas para un aprendizaje más agradable e interesante, deseando aplicar esta metodología en diversas instituciones, pero especialmente el Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, debido a que se ha observado que esto facilitaría y haría más agradable el aprendizaje en dicha población estudiantil. Algunos de los temas relevantes que se pueden tratar en aritmética, para el Tercer Grado de Educación Básica son: Las relaciones entre Conjuntos, Producto cartesiano y Conjuntos de los Números Reales.

~ 19 ~

2.3.2. Álgebra Es

nombre

que

identifica

una rama

matemática que

emplea

números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas. El término tiene su origen en el latín algebra, el cual, a su vez, proviene de un vocablo árabe que se traduce al español como “reducción”. Esta ciencia a pesar de ser sumamente abstracta facilita la solución de diversos problemas cotidianos, en los cuales se presentan valores desconocidos, para los cuales se utilizan letras o variables. El álgebra utiliza diversos elementos, dentro de los cuales se pueden mencionar:

2.3.2.1.

Expresiones algebraicas: Estas son una combinación de números reales o símbolos

que los representan e incluyen operaciones como: suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. En ellas los números representan valores constantes y las letras valores variables.

2.3.2.2.

Término: Son cada uno de los sumandos independientes en una expresión algebraica.

2.3.2.3.

Monomios: Son expresiones algebraicas que tiene un solo sumando o una expresión

formada por el producto de varios factores que pueden ser numéricos o literales.

2.3.2.4.

Polinomios: Son la suma de diversos monomios que poseen exponentes enteros

positivos.

2.3.2.5.

Multinomios: “Son la suma de varios monomios y que tienen además de exponentes

enteros positivos, exponentes fraccionarios y negativos” (Recinos C., 2009).

2.3.2.6.

Monomio o Polinomio Entero: Es en el cual no aparecen literales en los

denominadores y todos los exponentes son enteros positivos.

~ 20 ~

2.3.2.7.

Coeficiente: Es cualquier factor de un término, sin embargo casi siempre se le llama

así al factor numérico, cuyo verdadero nombre es “coeficiente numérico”.

2.3.2.8.

Polinomios Homogéneos: Son aquellos en los cuales todos los términos tienen el

mismo grado.

2.3.2.9.

Términos Semejantes: Son los términos que tienen las mismas letras con los mismos

exponentes, lo único que puede cambiar en ellos es el coeficiente numérico.

Esta ciencia específica al igual que el resto de la matemática necesita de ejemplos y ejercicios variados para su aprendizaje, el estudiante debe ser capaz de construir y desarrollar su propio conocimiento, pero esto solo se logra si hay interés por aprender. El álgebra en el Tercer Grado de Educación Básica es un conocimiento muy abstracto, el cual no se asimila muy rápidamente, además de esto a través de la historia la enseñanza se ha impartido con métodos, que según muestran los resultados, no son los más adecuados, lo cual complica aún más el proceso de enseñanza- aprendizaje, por tal razón se ha determinado que es de vital importancia proponer nuevas técnicas y herramientas que permitan de una manera lúdica, mejorar estos aspectos. 2.3.3. GEOMETRÍA Es una parte de la matemática que trata de estudiar unas idealizaciones del espacio en que vivimos, que son los puntos, las rectas y los planos, y otros elementos conceptuales derivados de ellos, como polígonos o poliedros (culturageneral.net). En otras palabras, es una disciplina matemática que se encarga de estudiar básicamente el espacio y las figuras o cuerpos que se pueden formar, utilizando diversos elementos, dentro de los cuales destacan: los lados que son las líneas que conforman una figura; el vértice, que es el punto en el que se unen dos lados de un ángulo. Además se utilizan líneas paralelas que son aquellas que se encuentran en el mismo plano y no se intersectan, perpendiculares que son aquellas que se intersectan para formar un ángulo recto, rectas, curvas, etc.

~ 21 ~

La geometría también nos proporciona información sobre los tipos de ángulo: agudo, recto, obtuso, llano, etc. Permite determinar medidas como: perímetro, área y volumen, en muchas figuras: triángulos, cuadrados, rombos, romboides, cilindros, conos, prismas, pirámides, círculos, rectángulos, etc. En fin, esta ciencia es bastante extensa y se relaciona estrechamente con la aritmética y el álgebra. Los estudiantes de Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEN “Licda. María Magdalena Ponce Véliz”, en su contenido de estudios tienen contemplados temas referentes a la geometría, los cuales por su naturaleza se prestan perfectamente para la aplicación de técnicas y herramientas lúdicas que permiten comprender verdaderamente estos temas, presentándolos de una manera distinta a la tradicional, pues regularmente estos temas son manejados utilizando figuras sencillas como triángulos, círculos y cuadrados, mientras que se puede retar a los estudiantes a descomponer figuras más complejas. 2.3.4. TRIGONOMETRÍA Es una rama de la matemática, cuyo significado se deriva de dos raíces griegas: trigon, que significa triángulo y metra, que significa medida. Entonces el nombre trigonometría se refiere a las varias relaciones entre los ángulos de un triángulo y sus lados (Zill, 2000). En base a investigaciones previas se ha determinado que esta disciplina matemática se le dificulta a la mayoría de estudiantes, especialmente cuando se enfrentan a problemas cotidianos que se solucionan a través de la utilización de triángulos rectángulos, los estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEN “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, manifestaron que se les dificulta abstraer estas ideas porque tienen problema para manejar los conceptos, si ellos lograr identificar y comprender cada lado, cada función y propiedad trigonométrica, es mucho más sencillo que comprendan el resto de elementos, pero lamentablemente la mayoría de docentes únicamente enseñan las ecuaciones, pero no explica el porqué de las misma, para ello es importante manejar materiales concretos, los cuales deben ser manipulados contantemente por los estudiantes.

~ 22 ~

2.4.

DIDÁCTICA En la enseñanza-aprendizaje de la matemática, uno de los conceptos claves es la didáctica,

debido a que su función dentro del proceso educativo es vital; estudios previos han determinado que lamentablemente a los docentes, durante su preparación profesional, no se les capacita correctamente en el uso de la didáctica y esto se ve reflejado en los estudiantes de todo el país, pero específicamente esto fue observado en la investigación realizada en el Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, en donde algunos estudiantes consideran la matemática como algo aburrido, tedioso y difícil de aprender, cuando en realidad la matemática es una ciencia muy divertida e interesante, por esta razón es importante estudiar que es didáctica e ir conociendo paso a paso los progresos y cambios que esta ciencia ha tenido a través de la historia, para luego aplicarla y transmitirla a personas que se interesan por mejorar la calidad educativa. “La palabra –didáctica- procede del griego –didaskein-, que significa enseñar. En su sentido clásico es la ciencia y el arte de la enseñanza, de los métodos de instrucción”. (Nassif, 1979) La didáctica es la disciplina pedagógica de carácter práctico y normativo que tiene por objeto la técnica de la enseñanza. Es el conjunto sistemático de principios, normas, recursos y procedimientos específicos que todo docente debe conocer y saber aplicar para orientar con seguridad a sus alumnos en el aprendizaje de la materias y en la adquisición de habilidades y destrezas teniendo a la vista las capacidades a desarrollar en ellos. Además la didáctica establece sistemas específicos que permiten generar aprendizajes significativos; es decir, conocimientos que los estudiantes aprendan y no los olviden nunca porque tienen un significado importante para ellos. Cabe mencionar que la didáctica se vale de métodos, técnicas, herramientas y estrategias, que permiten obtener una mejor enseñanza, pero también se debe resaltar que durante el proceso educativo aprenden todos los involucrados, tanto estudiantes como profesores; que se aprende con todos, pero especialmente con los compañeros pues es con quienes el educando comparte; el estudiante aprende para la vida y no para el momento; y que solo va a aprender lo que le interesa

~ 23 ~

y lo que le es útil para su vida, por lo tanto el docente es el encargado de despertar este interés y enseñarle al estudiante las aplicaciones reales de la materia que está aprendiendo, en este caso de la matemática. 2.4.1. Método Es una serie de pasos que permite llegar a un fin, en este caso efectiviza y facilita el aprendizaje significativo en los educandos. Es un elemento fundamental que representa todas aquellas actividades y acciones que se desarrollan para obtener un objetivo, la actividad de los profesores debe ser sustentada por un método, para que sea una actividad profesional, se valora mucho más el trabajo educativo cuando se emplea un método, que cuando se improvisa y el proceso es guiado por el ensayo y error. 2.4.2. Estrategia Es la manera específica que se utilizará para generar conocimientos, la mayoría de estas son creadas por cada docente de forma creativa e ingeniosa. Según (Ornelas, 2008) “Las estrategias de aprendizaje cognitivas permiten transformar la información en conocimiento, a través de estas se generan nuevos esquemas que hacen que el alumno se enfrente de una manera más eficaz a situaciones generales y específicas de su aprendizaje.”

2.5.

DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA Empecemos por preguntarnos: ¿Cómo nos enseñaron nuestros maestros?, ¿comprendimos

lo que el maestro nos explicaba?; muchas veces se tiene la intención para hacer el trabajo docente, pero simplemente no se cuenta con determinados lineamientos que sirvan de guía para todo el proceso. Es muy común cometer errores graves por desconocimiento de las formas de enseñanza más adecuadas. La didáctica de la matemática se concibe como una disciplina en tanto conjunto de saberes organizados, cuyo objeto de estudio es la relación entre los saberes y su enseñanza. Brousseau (Perú, 2007) establece que: “La didáctica de la matemática estudia las actividades didácticas, es decir las actividades que tienen por objeto la enseñanza, evidentemente

~ 24 ~

en lo que ellas tienen de específico de la matemática. Los resultados, en este dominio, son cada vez más numerosos; tratan los comportamientos cognitivos de los alumnos, pero también los tipos de situaciones empleados para enseñarles y sobre todo los fenómenos que genera la comunicación del saber”. La producción o el mejoramiento de los instrumentos de enseñanza encuentra aquí un apoyo teórico, explicaciones, medios de previsión y de análisis, sugerencias y aun dispositivos y métodos. La enseñanza y aprendizaje de la matemática debe ser coherente con el desarrollo del pensamiento lógico del educando, no es posible ignorar, que permanentemente, el pensamiento del educando está desarrollándose, por eso la educación no puede quedarse estática. Es necesario tener en cuenta las características principales de cada una de las etapas del desarrollo lógico, según esa base debe estar bien organizado el programa del curso de Matemática, para el sistema educativo actual, específicamente en el Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, en donde se desea proponer técnicas y herramientas lúdicas, con el fin de mejorar aún más las condiciones educativas y de promover el aprendizaje cooperativo, que se sabe es fundamental, pues el ser humano es sociable por naturaleza, este tipo de enseñanza se realiza para promover en los estudiantes, un sentimiento de participación en relaciones con compañeros que se preocupan por ellos y los apoyan, la capacidad de influir en las personas con quienes están involucrados y para que disfruten del aprendizaje. Para lograr este tipo de aprendizaje se pueden utilizar estrategias como: el rompecabezas, el aprendizaje en equipos con el modelo de Robert Slavin, lluvia o tormenta de ideas, entre otras; siempre haciendo uso de la motivación la cual es el factor central en el proceso de enseñanza aprendizaje, pues sin ella no podría haber conocimiento del todo. Además el aprendizaje de la matemática debe ir de lo más sencillo a lo más complejo, iniciando con lo más conocido y con lo que requiere solo de una actividad mental a la vez. La matemática se enseña primero en la práctica y luego en la teoría, es decir primero se utiliza objetos para realizar las operaciones, luego se estudian los símbolos y por último se pasa a representar las operaciones con símbolos, la matemática es una ciencia que se aplica a sosas reales, así debe hacerse saber, los números, operaciones, etc. no son inventos del profesor sino ejemplos de la vida real.

~ 25 ~

2.6.

TÉCNICA DIDÁCTICA “Es también un procedimiento lógica y psicológicamente estructurado, destinado a dirigir

el aprendizaje del educando, pero en un sector limitado o en una fase del estudio de un tema, como la presentación, la elaboración, la síntesis o la crítica del mismo”. (Nérici) En otra definición, más general por supuesto, “la técnica es un conjunto de saberes prácticos o procedimientos para obtener el resultado deseado” (es.wikipedia.org/wiki/Técnica ). Una técnica puede ser aplicada en cualquier ámbito humano: ciencias, arte, educación, entre otros. Estas requieren de destreza manual e intelectual, generalmente con el uso de herramientas. Las técnicas suelen transmitirse de persona a persona, y cada persona las adapta a sus gustos o necesidades y puede mejorarlas. En algunos de los aspectos de la vida en el ser humano se ha logrado clasificar las técnicas, atendiendo su uso, utilidad, servicio y beneficio; por lo tanto algunas técnicas son de aplicación general que los convierten en procedimientos por procesos como por ejemplo: el ejercicio del sistema educativo, que producen la totalidad de un estudio o aprendizaje partiendo, en subdivisiones de tiempo, edad, oportunidad y tipo específico de aprendizaje a fin de que como una técnica estandarizada, el modelo de enseñanza aprendizaje sea impartido gradualmente; proporcional al nivel de madurez experiencia que va adquiriendo el educando. Es importante utilizar las técnicas más adecuadas para cada tema que se imparte, pues muchas de estas funcionan, pero no logran un aprendizaje significativo, por lo tanto el educando aprende y luego olvida con facilidad, esto ha sido observado en los estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEN “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, quienes han exteriorizado que nunca han aprendido un tema del área de matemática a través de rompecabezas, ajedrez, etc., y por lo tanto han olvidado muchos de los conceptos que aparentemente ya aprendieron. En algunas profesiones como la ingeniería por ejemplo, se hace evidente el dominio que se tiene por parte de los educandos para resolver por regla general o por regla propia un asunto de naturaleza matemática; estableciendo que el estudiante de ingeniería, es en principio un amante de la matemática; es un analista apasionado que inclusive formula su propias herramientas de estudio de acuerdo con el conocimiento y experiencia que a través de la práctica llega inclusive a

~ 26 ~

superar los modelos instituidos para tal fe; por tanto una técnica es la manera más simple y viable que una persona usa o aplica para desarrollar un dominio de la experiencia.

2.7.

HERRAMIENTA DIDÁCTICA “Son herramientas conceptuales y metodológicas de apoyo, para ayudar a los profesores

educativos a transformar y enriquecer sus prácticas en beneficio de todo los estudiantes de nuestro país” (Dirección Nacional de Promoción del Empleo y Formación Profesional, 2008).

Las herramientas son aquellos medios didácticos con los que cuenta el profesor y pueden ser aplicados durante el desarrollo de los talleres de capacitación para lograr impartir con éxito conocimientos e información. Entre estas herramientas didácticas tenemos: 2.7.1. Contexto

Se refiere a las condiciones del lugar de capacitación, las características del grupo, la metodología a emplear, el tema, los contenidos y los objetivos a desarrollar en la capacitación.

2.7.2. Recursos Humanos

El facilitador es la persona o equipo de personas que guían las sesiones de capacitación. Todo profesor para poder cumplir con los objetivos propuestos debe tener manejo de: Su rol como profesor: 

Guiar el proceso grupal.



Estimular la participación de todos los miembros del grupo.



Ayudar a que los participantes clarifiquen y cumplan con sus propósitos.



Tratar de percibir las diferencias dentro del grupo (nivel de conocimientos, educación).

~ 27 ~

2.7.3. Recursos Metodológicos

Un profesor para llevar a cabo con éxito una capacitación debe de conocer: 

Las técnicas de Facilitación: Son actividades organizadas que facilitan el proceso y la

consecución de los objetivos de la capacitación, motivan y mantienen la atención de los participantes. Así mismo, propician la cooperación, la creatividad, el respeto y la responsabilidad entre los participantes. 2.7.4. Material Didáctico

“El material didáctico es una exigencia de lo que está siendo estudiado por medio de palabras, a fin de hacerlo concreto e intuitivo, y desempeña un papel destacado en la enseñanza de todas las materias. El encerado (pizarrón), la tiza y el borrador son elementos indispensables y básicos en cualquier aula, principalmente en las de nuestras escuelas, que se reducen, todas ellas, a la presencia de un profesor situado frente a los alumnos” (Nérici, Hacia una Didáctica General Dinámica, 1979).

Es cualquier instrumento u objeto que sirve como recurso para facilitar el aprendizaje. Los materiales son elementos concretos físicos, que transmiten los mensajes a través de uno o más canales de comunicación (visual, auditivo o audiovisual). Los materiales complementan la acción directa del formador apoyándolo en diversas tareas, tales como dirigir y mantener la atención de los participantes, presentar la información requerida y guiar la realización de las actividades. La importancia de material didáctico está dada por su carácter instrumental, es decir sirve para complementar el aprendizaje que el formador quiere trasmitir. Es necesario tener presente que si se usa el material sin un objetivo claro, en lugar de orientar las actividades, se dispersará la atención y se desorientará a los participantes.

~ 28 ~

2.8.

LÚDICA Lúdica proviene del latín ludus, Lúdica/codícese de lo perteneciente o relativo al juego. El

juego es lúdico, pero no todo lo lúdico es juego. La lúdica se entiende como una dimensión del desarrollo de los individuos, siendo parte constitutiva del ser humano. El concepto de lúdica es tan amplio como complejo, pues refiere a la necesidad del ser humano, de comunicarse, de sentir, expresarse y producir en los seres humanos una serie de emociones orientadas hacia el entretenimiento, la diversión, el esparcimiento, que nos llevan a gozar, reír, gritar e inclusive llorar en una verdadera fuente generadora de emociones. Esto incluye la realización de actividades diversas que permitan desarrollar todos los tipos de inteligencias que estableció Howard Gardner, dentro de las cuales se mencionan: la lógicomatemática, lingüística, espacial, naturalista, musical, intrapersonal e interpersonal que juntas conforman la inteligencia emocional; esto establece que cada persona muestra habilidades e inteligencias distintas, por lo tanto el docente debe elaborar actividades en donde se involucre a cada una de estas, de lo contrario estaría favoreciendo únicamente a un grupo de estudiantes y el resto estarían sujetos a aprender de una manera que tal vez sea muy complicada para ellos. Cabe señalar que estas inteligencias también se pueden adquirir en el transcurso de la vida, no se nace solamente con un tipo de inteligencia y los docentes pueden ir desarrollando cada una de ellas, haciendo uso de la lúdica. La Lúdica fomenta el desarrollo psico-social, la conformación de la personalidad, evidencia valores, puede orientarse a la adquisición de saberes, encerrando una amplia gama de actividades donde interactúan el placer, el gozo, la creatividad y el conocimiento.

Ernesto Yturralde Tagle, investigador, conferencista y facilitador precursor en proceso de aprendizajes

significativos

utilizando

metodología

del

aprendizaje

experimental

lúdico, comenta (Tagle): "Es impresionante lo amplio del concepto lúdico, sus campos de aplicación y espectro. Siempre hemos relacionado a los juegos, a la lúdica y sus entornos así como a las emociones que producen, con la etapa de la infancia y hemos puesto ciertas barreras que han estigmatizado a los juegos, en una aplicación que derive en aspectos formales y profesionales; ello dista mucho de la realidad, puesto que el juego trasciende la etapa de la

~ 29 ~

infancia y sin darnos cuenta, se expresa en el diario vivir de las actividades tan simples como el agradable compartir en la mesa, en los aspectos culturales, en las competencias deportivas, en los juegos de video, juegos electrónicos, en los juegos de mesa, en los juegos de azar, en los espectáculos, en la discoteca, en el karaoke, en forma de rituales, en las manifestaciones folklóricas de los pueblos, en las expresiones artísticas, tales como la danza, el teatro, el canto, la música, la plástica, la pintura, la matemática, en las obras escritas y en la comunicación verbal, en las conferencias, en manifestaciones del pensamiento lateral, en el compartir de los cuentos, en la enseñanza, en el material didáctico, en las terapias e inclusive en el cortejo de parejas y en juego íntimo entre estas. Lo lúdico crea ambientes mágicos, genera ambientes agradables, genera emociones, genera gozo y placer”.

En tal contexto la lúdica aplicada como técnica y como herramienta no necesariamente es un juego que distrae o rompe el orden y la disciplina, sino contribuye al desarrollo de habilidades y competencias en los estudiantes en todo el proceso enseñanza-aprendizaje, logrando con ello una atmósfera creativa para alcanzar dichos objetivos. La lúdica es un elemento muy poco conocido, y por lo tanto no muy utilizado, algunos docentes creen que contar chistes, o hacer cualquier tipo de juego es lúdica, pero esto no es cierto, en el caso de la matemática la lúdica consiste en juegos o situaciones que permitan el aprendizaje, pero de una manera divertida y atractiva. Se deben plantear los temas en forma de juego y crear retos interesantes para los estudiantes. Hay juegos que, a pesar de no tengan relación con determinados temas de matemática, ayudan a agilizar la mente y desarrollar la lógica en los educandos, por lo tanto son juegos lúdicos de los cuales se pueden obtener grandes resultados en el aprendizaje de esta materia. En el Instituto PEMEN “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, se evidenció que para los estudiantes no siempre era aburrida la clase de matemática, sin embargo ellos plantearon que les gustaría que fuera un poco más dinámica y que desearían aprender los temas de una manera distinta por medio de juegos como el ajedrez, domino, memorias, etc.

~ 30 ~

2.9.

TÉCNICA LÚDICA Una Técnica Lúdica se puede decir que es un conjunto de destrezas y habilidades que

posee un profesor en el área educativa que le permiten, a través de diferentes tipos de juegos, generar en el estudiante un aprendizaje significativo. En matemática se emplean diversas técnicas lúdicas que favorecen a este tipo de aprendizaje significativo; logrando con ello dominio y control sobre ciertos argumentos matemáticos de difícil aprendizaje. La matemática, es una verdadera experiencia de aprendizaje no de fácil comprensión; los estudiantes seminaristas del Profesorado de Enseñanza Media en Ciencias Especializado en Matemática- Física, de la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media–EFPEM- por medio de pruebas de campo, de evaluaciones directas de distinta densidad y aplicaciones, han podido establecer que si la matemática es un dominio de difícil comprensión es porque el modelo tradicional utilizado por los maestros para impartir matemática ha perdido su validez parcialmente; por lo tanto, amerita introducir algunas variables que motiven el aprendizaje de la matemática en el Tercer Grado de Educación Básica. En este caso el Instituto PEMEN “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, no es la excepción, esta forma tradicional con la que no se obtienen buenos resultados de aprendizaje es un fenómeno que se observa a nivel nacional, y es un círculo vicioso que inicia desde las instituciones en donde se forma a los profesores, en donde no se le capacita adecuadamente y tiene sus repercusiones en los institutos de educación media y en otros niveles educativos. La sugerencia del proyecto se inclina a provocar, con la técnica lúdica, un aprendizaje ameno, que permita al estudiante entender el mensaje del maestro y apropiarse de los conocimientos que este le transmita.

~ 31 ~

2.10. HERRAMIENTA LÚDICA Como ha quedado manifestado; la herramienta la constituyen accesorios diseñados a escala o modelos educativos improvisados que facilitan transmitir determinados conocimientos de los contenidos obligatorios del CNB. Su sola presentación rompe el hermetismo que provoca iniciar una clase de matemática por sencillo o complejo que sea el ejemplo; tanto la técnica como la herramienta conducen al estudiante a posicionarse en tres puntos centrales: la técnica, la herramienta y el problema como tal en todo su proceso. La tarea de la herramienta lúdica debe ser eminentemente mecánica y de fácil construcción a manera que el alumno pueda hacer realizaciones imitadas. Algunas figuras realmente requieren de mano experta para poderlas construir si es difícil su construcción. Poder determinar a partir de los juegos lúdicos cálculos matemáticos, áreas, espacios, lados y formas se requiere de ciertas cualidades matemáticas que deben inculcarse al alumno en todas las fases de sus aprendizajes, tal es el caso de la construcción, diseño y cálculo de sólidos geométricos en la cual intervienen técnicas de solución para problemas que debieran de ser resueltos desde sus formas más simples hasta las más complejas gradualmente y en los diferentes años de estudio que realizan los educandos y no pretender que al alumno se le deba saturar de tareas inmensas que en la realidad los maestros quizá no han logrado superar, se concluye esto a partir de estudios realizados en el Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEN “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, en donde se pueden implementar distintas herramientas lúdicas que permitan llevar al alumno de lo simple a lo complejo. El maestro de matemática debe ser un experto en el uso y aplicación de la técnica ludida, sin embargo en su gran mayoría los maestros estiman que realizar el ejercicio matemático con técnica e instrumental lúdico es una pérdida de tiempo que nada aporta al aprendizaje, por tal razón las corrientes modernas sugieren que el maestro debe ser todo un virtuoso y lleno de cualidades didácticas, poseer un excelente carácter y temperamento, saber producir suficiente confianza a fin de resolver las inquietudes de sus alumnos. La nueva generación de maestros tiene ante si un reto, lograr que sus alumnos no solamente sean excelentes estudiantes en especial de matemática sino que además contribuyan a producir ciudadanos capaces de saber algo bien o poderlo utilizar muy bien.

~ 32 ~

Las grandes obras de construcción en todo el mundo han sido diseñadas en las grandes concepciones del idealismo del hombre, grandes y diversas edificaciones como; puertos, aeropuertos, centros de comercio y de conglomerados humanos han partido de ideas preconcebidas del intelecto humano, jugando de manera lúdica con pre-diseños y dibujos que luego se formalizan a escala deseada aplicando la matemática y el cálculo estructural; por esa razón la propuesta de los seminaristas busca aportar a la educación un criterio educativo para utilizar la técnica y la herramienta lúdica porque de esa forma el alumno va adquiriendo la forma y el diseño que puede tomar en la práctica los resultados de la tarea educativa. En la actualidad no se concibe la verificación y diseño de esos grandes colosos de la construcción que no incluyan el concepto cibernético; en Guatemala ya existen algunas de estas construcciones en las cuales se produjo inicialmente tanto y la idea como en su modelo conocido como DOMI o modelo a escala que incluye características como medidas y cálculos estructurales del proyecto real. 2.10.1. El Ajedrez como Herramienta Lúdica

A lo largo de la historia la matemática ha sido etiquetada como ciencia dirigida y de interés para personas catalogadas como “intelectuales”, “poco sociables”, “superiores”. En la actualidad, en los establecimientos educativos, esta caracterización es frecuentemente utilizada. Tal historia es compartida con el ajedrez, dado el principio abstracto del juego. Estas “etiquetas” han sido otorgadas, consecuencias de “los perjuicios, provenientes de una concepción de la educación que separa la actividad manual de la intelectual”. (Berguier, Berguier, & Rubinstein, 1994).

Esta definición se encuentra alejada de la finalidad quimérica de la matemática, ya que como ciencia creada y desarrollada por el hombre, para el hombre y por el bienestar de toda una civilización, pierde su humanidad al no alcanzar sus objetivos. Dada la importancia de la Educación en el Nivel Medio, en su Ciclo Básico, es de complejo y audaz interés, promover, implementar, crear y ejecutar una enseñanza de la matemática dinámica; al utilizar en la labor docente un juego como el Ajedrez, para despertar el interés de los estudiantes, hacia el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática, en el Tercer Grado de

~ 33 ~

Educación Básica, se abre la posibilidad de alcanzar niveles mayores de aprensión y apropiación de los contenidos de la matemática en dicho grado. Este juego de origen abstracto, pero con estrategia y racionalidad implícita, puede emplearse en temas como: 

Operaciones concretas



Áreas



Geometría plana: la figura puede funcionar como punto (vértices de ángulos de triángulos).



Circunferencias



Funciones lineales



Relaciones inversamente proporcionales



Funciones cuadráticas para la representación de parábolas

(El juego de ajedrez permite mediante el uso de cada movimiento, haciendo así el juego del alfil, en línea inclinada, relacionar las relaciones lineales, tomando como base la altura y la base del movimiento.) 

Ejercicios de perímetro



Triángulos mediante el teorema de Pitágoras

(Mediante el juego de ajedrez podemos determinar el triángulo rectángulo utilizando alfil, torre o alfil, peón y reina.) 

Funciones equivalentes

2.10.2. El Dominó como Herramienta Lúdica

Es un juego de mesa en el que se emplean unas fichas rectangulares, generalmente blancas por la cara y negras por el envés, divididas en dos cuadrados, cada uno de los cuales lleva marcados de cero a seis puntos. El juego completo de fichas de dominó consta de 28 piezas, en cada una de las cuales se representa un par de valores posibles. Hay otras variantes de juegos de dominó, en las que hay valores de 0 a 9 en vez de 0 a 6, lo que da un total de 55 fichas.

~ 34 ~

Para lograr una apropiación concreta de los conocimientos en los estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica, la comparación entre lo abstracto y lo concreto es de suma importancia y por consecuencia de esto es necesario incluir en el proceso de enseñanza aprendizaje un juego como el antes definido, ya que a través de su practicidad podemos llevar a los estudiantes de lo abstracto a lo concreto. Este juego podría ser utilizado como por ejemplo en los temas de: 

Productos notables



Propiedades de adición y sustracción



Producto cartesiano para determinar pares ordenados

2.10.3. El Juego de Pelota como Herramienta Lúdica

Un juego de pelota es un juego en el cual su elemento esencial es una pelota. Alguien que juega a un juego de pelota es conocido como un jugador. Hay muchos juegos populares y deportes que impliquen algún tipo de pelota o similar objeto. Estos juegos se pueden agrupar por el objetivo general del juego, a veces indicando un origen común, ya sea de un juego en sí o de su idea básica en los cuales se utiliza un elemento para golpear la pelota, como el béisbol, futbol, basquetbol, voleibol, tenis, etc. Dadas la necesidad que plantea el CNB de lograr una educación integral humana y social el juego de pelota surge como una herramienta lúdica de suma importancia para lograr dicha utopía. Este juego busca: 

Integrar a los estudiantes



Ejemplificar construcciones



Ángulos de inclinación



Clase de trigonometría

~ 35 ~

2.10.4. Los Juegos de Símbolos como Herramientas Lúdicas

El que hacer de estos juegos busca fomentar la simulación, la reflexión, la comunicación y la deducción en. Estas características precisas son necesarias para perpetuar el conocimiento en los estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica, aunque suene quimérico, dichos alcances pueden ser obtenidos a través de la enseñanza lúdica. Todo esto apunta a lograr que el estudiante tome conciencia que es perfectamente capaz de construir de manera autónoma conocimientos propios, ya que estos juegos invitan al estudiante a asumir una actitud de participación. Todo esto se logra a través de los siguientes medios: 

Juego de cartas



Juego de figuras



Juegos de memoria



Juegos de rompecabezas

2.10.5. Los Juegos Grupales como Herramientas Lúdicas

Es la mejor idea para integrar al grupo en forma natural y entretenida. Se trata de una competencia con picardía, entre distintos equipos, en donde el premio es solo simbólico y lo importante es divertirse. Los juegos son dirigidos por una animador(a), que va creando el clima de alegría y participación. Son juegos simples, para nada intelectuales, puesto que no se pretende una justa del saber sino una participación activa grupal. La animación se programa según el tipo de participantes de la misma, el lugar disponible, el motivo del evento y el tiempo que se destine para el mismo. Igualmente sobre la marcha se regula el tono y se adecúan los juegos de acuerdo al grado de compromiso y atrevimiento del grupo. Este tipo de juegos pueden emplearse para impartir una gran diversidad de temas que se imparten en el Tercer Grado de Educación Básica en los Institutos PEMEM, ya que el objetivo de estos institutos es innovar, en el país, el proceso de enseñanza-aprendizaje en el nivel medio,

~ 36 ~

formando una juventud con capacidades técnicas que los hagan capaces de desempeñarse en cualquiera de los ámbitos que elijan en su vida profesional. Dado el carácter integrador de estos juegos, los temas ideales para impartir con esta técnica lúdica son: 

Geometría analítica



Teoría de conjuntos



Sucesiones aritméticas



Geometría plana



Planos cartesianos



Ecuaciones lineales

~ 37 ~

CAPÍTULO III

MARCO METODOLÓGICO

3.1.

OBJETIVO GENERAL Contribuir a la innovación del proceso enseñanza-aprendizaje del curso de matemática en

el Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, a través de la implementación de técnicas y herramientas lúdicas que permitan ser congruentes con los contenidos de la malla curricular del CNB.

3.2.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

3.2.1. Determinar si en el Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, los profesores que imparten el curso de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica, utilizan Técnicas y Herramientas Lúdicas para desarrollar los contenidos de la malla curricular de matemática, que propone el CNB.

3.2.2. Identificar Técnicas y Herramientas Lúdicas, útiles que permitan desarrollar la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en los estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”.

3.2.3. Establecer si las Técnicas y Herramientas Lúdicas, son viables para alcanzar la mejora de la enseñanza-aprendizaje de la matemática, permitiéndole lograr niveles aceptables para el uso, conocimiento y aplicación de la matemática.

~ 38 ~

3.2.4. Proponer Técnicas y Herramientas Lúdicas, que favorezcan a docentes y estudiantes que imparten y reciben el curso de matemática en el instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, con el fin de mejorar el aprendizaje.

3.3.

HIPOTESIS

La presente investigación es descriptiva, por lo que no se considera necesario responder al planteamiento del problema, sino, lo que interesa es conocer la problemática, relacionada con la utilización de Técnicas y Herramientas Didácticas Lúdicas, para la enseñanza de la matemática en el Tercer Grado de Educación Básica, por lo tanto, no se busca una causa y un efecto de las variables.

3.4.

VARIABLES

3.4.1. Variable del Estudio:

Técnicas y Herramientas para la enseñanza Lúdica de la matemática, en el Tercer Grado de Educación Básica.

3.4.2. Variable del Estudio: Estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”.

3.5.

INDICADORES Entre los principales indicadores que se pueden mencionar en este trabajo de

investigación se describen los siguientes:

3.5.1. La Lúdica 3.5.2. La Técnica 3.5.3. La Herramienta

~ 39 ~

3.5.4. La Didáctica 3.5.5. Las Herramientas Lúdicas 3.5.6. La Didáctica de la Matemática 3.5.7. Las Técnicas Lúdicas 3.5.8. Los Recursos Didácticos 3.5.9. El Conocimiento Lúdico 3.5.10. La Innovación 3.5.11. La Enseñanza de la Matemática 3.5.12. Las Habilidades y Destrezas del Educando 3.5.13. El Aprendizaje Significativo 3.5.14. La Preparación Académica del Docente

3.6.

POBLACIÓN La población hace referencia a un conjunto de individuos que habitan un área específica:

como un país, ciudad o sector geográfico de dicha área, donde habitan cierto número de personas con ciertas características importantes que van a ser objeto de estudio estadístico. En esta investigación la población hace referencia a todos los estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica de los establecimientos PEMEM de la Ciudad de Guatemala, también abarca un área geográfica mucho más grande y extensa. A nivel nacional se tomó en cuenta los resultados de pruebas realizadas, por el Ministerio de Educación, a graduandos, en las cuales se demuestran que el educando se gradúa con conocimientos muy pobres, en donde muchos de los casos, los graduandos no saben dónde aplicarlos, lo cual no les permite desenvolverse de manera plena en los ejercicios cotidianos. Para realizar esta investigación se tomo a la siguiente población que integra a los sujetos que van a ser objeto de estudio, siendo estos: Estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica, en el área de Matemática, del Instituto

Nacional de Educación Básica Experimental con

Orientación Ocupacional del Programa de Extensiones y Mejoramiento de la Enseñanza Media (PEMEM) “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”; Profesores que imparten la asignatura de Matemática en dicho instituto; Estudiantes del Profesorado de Enseñanza Media en Ciencias Especializados en Matemática y Física de la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza

~ 40 ~

Media, Docentes que imparten la asignatura de matemática en la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media.

3.6.1. Estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica:

Son los educandos que cursan el Tercer Grado de Educación Básica en el Instituto Nacional de Educación Básica Experimental con Orientación Ocupacional del Programa de Extensiones y Mejoramiento de la Enseñanza Media (PEMEM) “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”. Del cual se tomarán, de todas las secciones del grado ya mencionado que existan en el centro educativo, una muestra porcentual, así será posible desarrollar el estudio estadístico de la presente investigación.

3.6.2. Profesores que Imparten la Asignatura de Matemática en el Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”:

En esta investigación, son los encargados de proporcionar los contenidos del curso de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica, cuya formación está orientada a ejercer docencia en el área de matemática.

3.6.3. Estudiantes del Profesorado de Enseñanza Media Especializados en Matemática y Física de la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media:

Son los estudiantes que cursan la carrera del Profesorado en Enseñanza Media en Ciencias Especializado en Matemática y Física, en la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media. En esta investigación son los que contribuirán a través de brindar información sobre qué métodos, técnicas y herramientas lúdicas, pueden emplearse y ejecutarse para el mejoramiento del proceso de enseñanza-aprendizaje en la asignatura de matemática enfocada a estudiantes del Tercer grado de Educación Básica.

~ 41 ~

3.6.4. Profesionales que Imparten Clases de Matemática en la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media:

Son los docentes encargados de impartir la cátedra de Matemática a los estudiantes de la carrera del Profesorado de Enseñanza Media Especializado en Matemática y Física y en esta investigación aportarán información valiosa relacionada con los problemas más frecuentes en cuanto al aprendizaje de la matemática y sobre la aplicación de la misma en la vida cotidiana.

3.7.

INSTRUMENTOS Estos facilitaron el uso de una técnica porque permitieron ordenar los procesos llevados

durante la investigación y la recolección de datos. En la presente investigación fueron de utilidad los instrumentos para la obtención de conocimientos y datos, para lo cual se utilizaron los siguientes:

3.7.1. Fichas Bibliográficas:

La ficha bibliográfica está destinada a anotar los datos de un libro o artículo. Estas fichas se hacen para todos los libros o artículos que eventualmente pueden ser útiles a nuestra investigación. Estas serán utilizaron para llevar un orden de las consultas bibliográficas realizadas en el proceso de investigación y poder localizar la fuente de información con mayor efectividad. 3.7.2. Fichas de Resumen:

Ficha cuyo fin primordial es facilitar el aprendizaje de la materia, además puede adiestrar en la relación y jerarquización de conceptos. Estas fichas se utilizaron para resaltar los aspectos y contenidos de mayor importancia en el proceso de la investigación, las cuales sirvieron para elaborar el marco teórico, conclusiones y recomendaciones.

~ 42 ~

3.7.3. Fichas de Comentario:

Encierra la opinión personal (ideas personales en torno a lo leído, es decir, formar críticas, juicios y opinión) acerca de una obra o asunto definido. Es el medio del cual se desarrolla o interpreta el significado de los conocimientos seleccionados.

Estas fichas se utilizaron para asimilar los contenidos y expresar las ideas principales que sirvieron para la elaboración del marco teórico y

para redactar las conclusiones y

recomendaciones.

3.7.4. Fichas Textuales:

En las fichas textuales, el contenido corresponde íntegramente a lo dicho en la fuente de información.

Este instrumento se utilizo para almacenar la información textual que se transcribió literalmente durante el proceso de investigación y elaboración de este documento.

3.7.5. El Cuestionario:

Es un instrumento que se emplea de modo preferente, en el desarrollo de una investigación. Este instrumento se utilizo para recopilar información de las fuentes directas, en este caso comprende a los estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica, del Instituto Nacional de Educación Básica Experimental con Orientación Ocupacional PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, mediante su empleo se obtuvo diversos datos que dan a conocer los aspectos positivos y negativos de los docentes de dicho establecimiento con respecto a su metodología al trasmitir conocimientos.

~ 43 ~

3.7.6. Entrevista:

Instrumento que se utilizó para recabar información en forma escrita, a través de preguntas que se proponen estructuradamente dentro de un diálogo, como una relación directa que se establece entre el investigador y los sujetos de estudio; con el fin de obtener información primaria útil para la investigación. Este instrumento fue de utilidad para desarrollar el trabajo de campo de la investigación, la cual permitió recolectar información específica de los docentes que imparten el curso de Matemática en el Tercer Grado de Educación Básica del Instituto tomado como objeto de estudio, dando a conocer los recursos didácticos que poseen así también, la utilización de estrategias y técnicas de enseñanza para impartir su clase. Además, se aplicó una entrevista a profesionales que imparten asignaturas de matemática en el Profesorado en Enseñanza Media Especializado en Matemática y Física de la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media.

3.8.

DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN Esta investigación es de carácter educativa porque abarca un problema relacionado con la

educación en el Ciclo Básico del Nivel Medio. Además, es descriptiva porque busco recabar, ordenar, describir, analizar y presentar información

relacionada con la implementación de

Técnicas y Herramientas Didácticas con enfoque Lúdico, que permitan orientar y facilitar el proceso de enseñanza – aprendizaje de la matemática; para lo cual se considero tomar a la población estudiantil del Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”. La metodología a empleada en esta investigación fue el método inductivo, puesto que se partirá de datos particulares para llegar a conclusiones generales. Sin embargo, se utilizaron los métodos descriptivo, estadístico y analítico. El descriptivo se utilizo para hacer referencias de las fuentes a través de recopilar, ordenar, describir, analizar y presentar la información relacionada con el estudio planteado.

~ 44 ~

CAPITULO IV MARCO OPERATIVO

4.1.

RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN La presente investigación tiene enfoque mixto, porque es cualitativa y cuantitativa,

además permitió recoger, organizar, resumir, analizar y presentar información, sobre Técnicas y Herramientas Didácticas para la Enseñanza Lúdica de la Matemática en el Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, permitiendo al grupo de seminarista del Profesorado de Enseñanza Media en Ciencias con Especialidad en Matemática Física, contribuir con el establecimiento, a través de un documento que contiene un compendio de Técnicas y Herramientas Lúdicas, que permita innovar el proceso de enseñanzaaprendizaje de la matemática en el referido grado. La investigación se sustentó en la recabación de datos obtenidos de las siguientes fuentes de información:



Páginas de Internet.



Libros.



Entrevistas.



Encuestas.

4.2.

MÉTODOS, TÉCNICAS E INSTRUMENTOS APLICADOS Como se describió, el método utilizado en esta investigación es inductivo, por cuanto que

se parte de la observación del problema al cual es necesario dar una solución posible. El otro método que fue de utilidad es el descriptivo, el cual se utilizó para hacer referencias teóricas de los fundamentos que se encuentran en libros y documentos escritos, los cuales se utilizaron para sustentar teóricamente la investigación.

~ 45 ~

Las técnicas utilizadas fueron: técnica bibliográfica, técnica de la encuesta, técnica de la entrevista, técnica de campo, las cuales se aplicaron para recopilar la información. Los instrumentos utilizados fueron: ficha bibliográfica, utilizada para llevar un orden de todas las bibliografías consultadas; ficha de trabajo, con este instrumento se realizó el análisis de las observaciones realizadas; la cita textual ayudó a reforzar, clasificar, complementar y señalar fuentes de información que fueron consultadas para llevar a cabo el estudio y ficha de campo, esta ficha ayudó a identificar datos exactos sobre el Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”. Se realizaron también cuestionarios, entrevistas, y test aplicados a estudiantes de Tercer Grado de Educación Básica, estudiantes de la carrera de Profesorado de la Enseñanza Especializados en Matemática – Física del sexto semestre, Profesionales que imparten cursos en el profesorado de Matemática – Física, tales como al Director de Cátedra del área de matemática y al primer egresado de la especialidad y otros profesionales de la especialidad, donde el enfoque principal fue sobre las Técnicas y Herramientas lúdicas.

4.3.

TÉCNICAS DE RECABACIÓN Y PROCESAMIENTO DE DATOS

4.3.1. Técnica Bibliográfica:

Esta técnica fue de vital importancia, ya que con esta técnica se obtuvo información de diversas fuentes escritas, tales como, libros, revistas, medios electrónicos (internet) y otros, con el fin de fundamentar el marco teórico, y otras referentes a la investigación.

4.3.2. Técnica de la Encuesta:

Esta fue dirigida a través de diversas guías e instrumentos con preguntas estructuradas previamente, los cuales se aplicaron a estudiantes de Tercer Grado de educación Básico del Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”. También

las encuestas se

aplicaron a estudiantes del Profesorado de Enseñanza Media Especializados en Matemática – Física del Sexto Semestre.

~ 46 ~

4.3.3. Técnica de la Entrevista:

Fue dirigida a través de diversas guías e

instrumentos con preguntas abiertas

estructuradas y analizadas previamente, se realizaron entrevistas al Director de Cátedra del área de Matemática, al primer egresado de la especialidad y a otros profesionales dentro del área de Matemática – Física, donde el tema tratado fue sobre las Técnicas y Herramientas Lúdicas, los cuales se obtuvo información de suma importancia el cual con la experiencia que poseen, brindaron información que se tomó en cuenta en la presente investigación.

4.4.

PROCESAMIENTOS DE DATOS Una vez efectuado el trabajo de investigación de campo en el centro educativo y de haber

entrevistado a docentes y estudiantes de la EFPEM se procedió a realizar el proceso estadístico, efectuando los pasos siguientes:

4.4.1. Clasificación de los datos según la respuesta obtenida 4.4.2. Ordenamiento de datos 4.4.3. Obtención de la información 4.4.4. Ordenamiento de los resultados de cada población 4.4.5. Vaciado de respuestas 4.4.6. Presentación del resultado de manera descriptiva y cuantitativa 4.4.7. Resúmenes de contenidos 4.4.8. Elaboración de gráficas de pastel 4.4.9. Análisis e interpretación de cada gráfica

~ 47 ~

CAPÍTULO V MARCO ADMINISTRATIVO 5.1.

RECURSOS QUE SE REQUIEREN

5.1.1. Recurso Humano:

En esta investigación se empleó el siguiente recurso humano: Estudiantes del Profesorado de Enseñanza Media Especializados en Matemática - Física, Asesor de seminario, Estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, Profesionales que imparten clases de Matemática en le Escuela de Profesores de Enseñanza Media EFPEM de la jornada sabatina, Director de cátedra de Matemática de la Escuela de Profesores de Enseñanza Media y así como otros profesionales dentro del área de matemática de EFPEM.

5.1.2. Recurso Material:

En esta investigación se utilizó el siguiente material: hojas de papel bond, bolígrafos, tinta, computadora, libros de texto, fotocopias, internet, calculadora, cámara digital, grabadora.

5.1.3. Recurso Institucional:

Para esta investigación se visitaron las siguientes instituciones: 

Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”.



Biblioteca Central



Biblioteca de EFPEM.

~ 48 ~

CAPÍTULO VI ANALISIS E INTEPRETACION DE RESULTADOS 6.1.

CUESTIONARIOS

6.1.1. Cuestionario Dirigido a Estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz” 6.1.1.1.

¿Es la clase de matemática divertida y dinámica?

2% 24% SI NO

74%

ALGUNAS VECES

Análisis e interpretación:

El 74% de los cuestionados respondió de manera afirmativa, el 24% indicó de forma negativa y un 2% no manifestó mayor información.

Lo anterior refleja que el mayor porcentaje de estudiantes indicaron que la clase de matemática es dinámica y divertida, debido al carisma y buen humor de la profesora que imparte el curso. Sin embargo, la cuarta parte de los cuestionados manifestó lo contrario.

~ 49 ~

6.1.1.2.

¿Cuándo la profesora imparte el curso de matemática, utiliza algún tipo de material

que le parezca divertido y dinámico?

34% SI

66%

Análisis e interpretación:

A esta interrogante el 34% de los estudiantes respondió que la docente si utiliza material didáctico que a su parecer es dinámica y divertida, mientras que el 66% indica lo contrario.

El resultado demuestra que el mayor porcentaje de estudiantes cuestionados indicaron que en el desarrollo de la clase de matemática, los contenidos no son impartidos por la docente valiéndose de material didáctico dinámico y divertido, tales como: juegos de ajedrez, figuras geométricas, rompecabezas y todo lo relacionado con la enseñanza lúdica. Sin embargo un porcentaje menor índico que sí.

~ 50 ~

6.1.1.3.

¿Le han enseñado algún tema del curso de matemática, utilizando juegos como:

rompecabezas, dominó, juegos de memorias y ajedrez u otras actividades divertidas?

13%

SI NO

87%

Análisis e Interpretación:

A esta pregunta el 13% de estudiantes ha respondido acertadamente mientras que el 87% indica que no le han enseñado algún contenido del área de matemática, utilizando juegos de cualquier tipo.

Esto hace suponer que la parte de la enseñanza de la matemática a través de la forma lúdica, no ha sido aplicada, al mismo tiempo el porcentaje mayor de los estudiantes manifiestan que sería una muy buena idea aprender de forma más divertida los contenidos de esta materia si la docente utilizará alguna de esta técnicas en el desarrollo de su clase.

~ 51 ~

6.1.1.4.

¿La profesora realiza actividades fuera del salón tales como: juegos de pelota y

dinámicas grupales para enseñar algún tema del curso de matemática?

17%

SI NO

83%

Análisis e Interpretación:

A este cuestionamiento, un 17% respondió de manera afirmativa mientras que el 83% indico que nunca le han enseñado un tema de matemática utilizando juegos de pelota o alguna dinámica grupal.

El resultado refleja que el porcentaje mayor de estudiantes manifestaron que la profesora del curso no realiza actividades fuera del salón, porque dirección no lo permite sin embargo, los cuestionados que contestaron afirmativamente concuerdan en que sí se realiza algún tipo de actividad en campo abierto, aunque estás no siempre están en el contexto del contenido de matemática. Lo anterior es evidente que no hay aplicación de Técnicas y Herramientas Lúdicas para la enseñanza de la matemática en el Tercer Grado de Educación Básica.

~ 52 ~

6.1.1.5.

¿La profesora utiliza únicamente el pizarrón y marcadores para impartir el curso de

matemática?

23%

77%

Análisis e Interpretación:

A este cuestionamiento los estudiantes fueron enfáticos, aduciendo el 77% de ellos que la docente solo utiliza el pizarrón y marcadores para enseñar algún tema de la clase de matemática. Mientras el 23% de los cuestionados, respondió de forma negativa a esta interrogante.

El resultado es evidente debido a que demuestra que la docente que imparte esta materia, no utiliza material didáctico diferente, por consiguiente la uso de Técnicas y Herramientas Lúdicas es nulo, otro aspecto es el enlace que tiene esta interrogante con la número 2, en la cual se indicaba que el docente no tiene a su alcance tanto material creativo que le permita desarrollar de forma dinámica el contenido de la materia. Por lo que se hace suponer que generalmente se utiliza el pizarrón y no siempre combinando con otros materiales para hacer la clase más dinámica.

~ 53 ~

6.1.1.6.

¿La profesora utiliza materiales tales como: cubos, esferas, cajas, reglas, cilindros u

otros para impartir una clase de geometría?

21%

79%

Análisis e Interpretación:

El 21% de los cuestionados respondió que la profesora si utiliza este tipo de materiales, sin embargo, el 79% manifestó lo contrario, es decir, que la docente no utiliza materiales didácticos novedosos.

El resultado muestra que el porcentaje mayor de los cuestionados indicaron que la docente que les imparte el curso de matemática, no hace uso de material didáctico adicional, lo cual es lógico en relación a la interrogantes anteriores, además, no utilizan este tipo de materiales porque la institución no los provee. Así mismo los estudiantes reflejaron que no reciben mucha geometría. Lo analizado permite tener claro que las Técnicas y Herramientas Lúdicas para la enseñanza de la matemática en este grado es necesaria e imperativo, debido a la carencia de este tipo de recursos didácticos.

~ 54 ~

6.1.1.7.

¿La profesora utiliza los recursos que se encuentran a su alrededor para ejemplificar

temas del curso de matemática?

3% 25% SI

72%

NO NO RESPONDIO

Análisis e Interpretación:

El 72% de los cuestionados respondió de manera afirmativa a esta interrogante, indicando que la docente utiliza el material que está a su alrededor, mientras el 25% manifestó que no y un 3% se abstuvo de responder a esta pregunta.

El resultado refleja que la mayoría de estudiantes respondió que la profesora si hace uso de los recursos que encuentra a su alrededor, mientras que un porcentaje menor es contrario a tal afirmación y una minoría se limito a responder a esta interrogante. Otro aspecto que cabe resaltar que los que afirmaron a este cuestionamiento manifestaron que los recursos que se utilizan para ejemplificar son escritorios, árboles. Sin embargo, estos contrastan con el objeto de esta investigación.

~ 55 ~

6.1.1.8.

¿Sabía que a través de un juego como el ajedrez se pueden aprender principios

fundamentales del álgebra?

40% 60%

SI NO

Análisis e Interpretación:

El 40% de los estudiantes cuestionados respondió afirmativamente al cuestionamiento y el 60% manifestó que desconocía de la relación de este juego con el curso.

El resultado demuestra que la mayoría de estudiantes desconocen que mediante un juego de ajedrez se puede aprender los principios fundamentales del algebra, mientras el porcentaje menor indico que sí. Con los elementos obtenidos en esta interrogante se puede determinar que es importante introducir y que se aplique en la enseñanza de la matemática las Técnicas y Herramientas Lúdicas para que el docente y el estudiantes sepan que estos juegos transmiten principios de la matemática y sobre todo del algebra. Por otro lado este tipo de juegos le permiten al estudiante mejorar el razonamiento.

~ 56 ~

6.1.1.9.

¿La

profesora

utiliza

recursos

como:

carteles,

ilustraciones,

experimentos

demostrativos, presentaciones audiovisuales, entre otros, para explicar los temas del curso cuando lo imparte?

48% 52%

SI NO

Análisis e Interpretación:

El 48% de estudiantes indica que la profesora si utiliza este material, al momento de desarrollar sus clases y un 52% manifestó que no.

El resultado refleja el mayor porcentaje de los cuestionados son enfáticos en que la profesora no utilizar material didáctico extra y el porcentaje menor indico que sí. Con esto se puede evidencia que el docente carece de creativa e innovación para transmitir los contenidos de la materia, lo cual se considera prejuicioso para la enseñanza y el aprendizaje del curso. Por lo tanto, es imperativo proponer la utilización de Técnicas y Herramientas Lúdicas, para la enseñanza de la matemática en este grado.

~ 57 ~

6.1.1.10.

¿Ha utilizado algún programa de computación, para aprender y resolver temas y

casos del curso de matemática?

2% 22% SI NO

76%

NO RESPONDIÓ

Análisis e Interpretación:

El 76% de los cuestionados contesto de forma negativa a esta interrogante, el 22% respondió afirmativamente y un 2% se limitó a no responder.

El resultado es evidente al reflejar que la mayoría de estudiantes cuestionados manifestaron que no se les ha enseñado a utilizar programas de informática o computarizados para aprender a resolver casos prácticos de matemática. Mientras que un porcentaje menor indico que “sí”, lo cual es contradictorio. Con este resultado se ve la necesidad de implementar la enseñanza de la materia haciendo uso de la tecnología como modelo innovador para generar nuevos aprendizajes y forma de enseñar.

~ 58 ~

6.1.2. Cuestionario Dirigido a Estudiantes del Profesorado de Enseñanza Media en Ciencias Especializado en Matemática y Física de la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media. 6.1.2.1.

¿Los catedráticos que le han impartido el curso de matemática en la Escuela de

Formación de Profesores de Enseñanza Media le han transmitido algún tema implementando Técnicas y Herramientas Lúdicas?

33% SI

67%

Análisis e Interpretación:

El 33% de los estudiantes cuestionados afirman que en algún momento los catedráticos que imparten el curso de Matemática en la EFPEM, les han transmitido algún tema utilizando Técnicas y Herramientas Lúdicas. El 67% manifiesta lo contrario. El resultado demuestra que la mayoría de los estudiantes cuestionados, indicaron que los docentes de la EFPEM no aplican Técnicas y Herramientas Lúdicas, para impartir los contenidos de los cursos de matemática. El porcentaje menor respondió que si le enseñanza con este tipo de metodología. Lo anterior es contradictorio debido a que esta institución está obligada a innovar y enseñar Técnicas y Herramientas Lúdicas a los futuros docentes a efecto de que puedan obtener y aplicar estas habilidades en el desempeño laboral.

~ 59 ~

6.1.2.2.

¿Ha conocido nuevas metodologías que ayuden a innovar el proceso de enseñanza-

aprendizaje, a través de los cursos didácticos de matemática que son impartidos en el Profesorado de Enseñanza Media en Ciencias Especializado en Matemática y Física?

29% SI

71%

Análisis e Interpretación:

El 71% de los estudiantes cuestionados afirman que los cursos didácticos de matemática que son impartidos si le enseñan metodologías innovadoras y el 29% manifestaron lo contrario. El resultado demuestra contrariedad en relación a interrogante anterior en la cual los estudiantes de este profesorado respondieron que no les enseñan Técnicas y Herramientas Lúdicas, sin embargo, en esta pregunta afirman que si les enseñanza metodologías innovadoras.

Lo anterior evidencia la necesidad de que en los cursos tanto de matemática y didácticos que se imparten en la escuela, deben ser congruentes con las demandas de innovación educativa, además, los docentes deben de transmitir conocimientos empleando las Técnicas y Herramientas Lúdicas a efecto que los futuros docentes adquieran estas habilidades.

~ 60 ~

6.1.2.3.

¿Considera que a través de los estudios realizados en escuela, ha adquirido dominios

sobre metodologías que contribuyen a fortalecer sus conocimientos para la enseñanza de la matemática al impartir los contenidos en el Tercer Grado de Educación Básica?

29% SI

71%

Análisis e Interpretación:

El 71% de los estudiantes cuestionados afirman que durante el tiempo de estudios en el EFPEM, ha adquirido conocimientos sobre metodologías que le permiten impartir de una mejor forma los contenidos del curso de matemática en Tercer Grado de Educación Básica y el 29% manifiesta lo contrario. El resultado demuestra que la mayoría de los cuestionados afirma que si han recibido y adquirido conocimientos sobre metodologías, mientras un porcentaje menor indico que no. Sin embargo, es importante tomar en cuenta lo que manifestaron los estudiantes al aclarar, que en su mayoría han adquirido por su propia cuenta los conocimientos sobre metodologías

~ 61 ~

6.1.2.4.

¿Considera que el aprendizaje de la matemática en los estudiantes del Tercer Grado de

Educación Básica sería más dinámico y significativo si se utilizaran Técnicas y Herramientas Lúdicas

SI NO

91%

Análisis e Interpretación:

El 91% de los cuestionados afirman que sí, mientras el 9% manifiesta que no a este cuestionamiento.

El resultado refleja que la mayoría de estudiantes cuestionados indicaron que el aprendizaje en efecto tendría mayor significación si se utilizarán Técnicas y Herramientas Lúdicas, en el proceso de enseñanza aprendizaje, de manera específica en el Tercer Grado de Educación Básica. Lo anterior impele la necesidad de proponer, elaborar y aplicar este tipo de herramientas, con el propósito de innovar la enseñanza de la matemática lo cual permitirá contribuir a la mejora de la calidad educativa de los educandos. Esto justifica el desarrollo y aplicación de la lúdica en el referido curso del grado en mención.

~ 62 ~

6.1.2.5.

¿Sabe qué Técnicas y Herramientas Lúdicas para la enseñanza de la matemática,

fortalecen el aprendizaje de los estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica?

42% 58%

SI NO

Análisis e Interpretación:

El 58% de los estudiantes afirman que conocen Técnicas y Herramientas Lúdicas que pueden ayudar a fortalecer el aprendizaje de los contenidos del curso de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica. El 42% respondió negativamente al cuestionamiento.

El resultado refleja que un porcentaje considerable indico que si conocen que Técnicas y Herramientas Lúdicas, se pueden emplear para enseñar contenidos en el curso de matemática del Tercer Grado de Educación Básica.

También demuestra que porcentaje de estudiantes de la EFPEM desconocen sobre Técnicas y Herramientas Didácticas útiles para desarrollar sus clases en el curso de matemática. Esto hace evidente la necesidad de impartir y sobre todo demostrar éstos conocimientos a los futuros profesores para que la calidad de la enseñanza mejore.

~ 63 ~

6.1.2.6.

¿Durante su formación docente, en la Escuela de Formación de Profesores de

Enseñanza Media, ha adquirido experiencias de aprendizaje de matemática; mediante el empleo de juegos como: el ajedrez, el dominó, de memoria, de pelota, canciones y actividades grupales entre otras?

47%

53%

SI NO

Análisis e Interpretación:

El 47% de los estudiantes contestó afirmativamente mientras el 53% respondió de forma negativa a la interrogante. El resultado refleja que un porcentaje considerable de estudiantes de la muestra utilizada y que estudian en la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media, no conocen ni han adquirido conocimientos relacionados con las Técnicas y Herramientas Lúdicas, lo cual evidencia la falta de aplicación de actividades relacionadas con juegos paralelas a la parte lúdica. Esto confirma la necesidad que en la EFPEM, se innoven los cursos relacionados con la didáctica para que puedan transmitir y practicar éstos conocimientos con el fin de innovar la asignatura de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica. Sin embargo, otro porcentaje indico que si cuenta con conocimientos relacionados con este tópico.

~ 64 ~

6.1.2.7.

¿En su autoformación ha encontrado y se ha apropiado de importantes Técnicas

Lúdicas, que le han sorprendido por su eficacia para adquirir y captar aprendizajes de matemática con éxito?

29% SI

71%

Análisis e Interpretación:

El 71% de los estudiantes cuestionados afirman que si lo han hecho, mientras el 29% manifiesta lo contrario.

El resultado demuestra que un porcentaje mayor de estudiantes ha conocido Técnicas Lúdicas, interesantes y eficaces para aplicarlas en su labor docente. Sin embargo, cabe destacar que entre las observaciones realizadas por los cuestionados muchos manifiestan que esto se da sobre todo en el área de física y de una forma muy limitada en el área de matemática.

Esto permite reflexionar en cuanto a la enseñanza lúdica de la matemática, porque se ha quedado muy atrás con respecto a otras áreas. Sin lugar a dudas tiene como causa aparente, la complejidad abstracta de la matemática, sin embargo, se debe instruir en cuanto a la importancia de estudiar y desarrollar Técnicas y Herramientas Lúdicas, acordes a la matemática.

~ 65 ~

6.1.2.8.

¿Sabe que a través de un juego como el ajedrez se pueden aprender principios

fundamentales de álgebra, aritmética, geometría y pronosticar resultados con mucha facilidad; y acá en EFPEM le han enseñado algo sobre estos juegos?

27% SI

73%

Análisis e Interpretación:

El 73% de los estudiantes cuestionados respondieron negativamente, indicando que desconocen que los juegos tales como el ajedrez pueden ayudarles a desarrollar temas matemáticos y aplicarlos. Mientras el 27% manifestó que si sabe sobre estas actividades.

El resultado obtenido manifiesta que un gran porcentaje de estudiantes desconocen sobre utilización ya aplicación de este juego a temas específicos de la matemática y aun los que afirman conocer sobre el tema indicaron en sus comentarios que no se les ha enseñado sobre esto en la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media, que su conocimiento sobre el ajedrez es bastante limitado. Por el otro la un porcentaje menor indico que si sabe de la utilidades de este juego para transmitir conocimientos en el curso de matemática.

~ 66 ~

6.1.2.9.

¿Consideraría

utilizar

recursos

como:

carteles,

ilustraciones,

experimentos

demostrativos, presentaciones audiovisuales, entre otros, para hacer más comprensible la explicación que se realiza al transmitir los conocimientos de matemática en el momento que le corresponde ejercer su tarea docente?

SI NO

96%

Análisis e Interpretación:

El 96% de los estudiantes cuestionados afirman que si, mientras que un 4% manifiesta lo contrario.

El resultado demuestra que la mayoría casi absoluta de estudiantes del EFPEM están en la disposición de utilizar recursos, métodos y herramientas que puedan mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje. Esto constituye una motivación basada en las opiniones de los estudiantes que impulsa el desarrollo e investigación de métodos y herramientas lúdicas, para la enseñanza de la matemática.

~ 67 ~

6.1.2.10.

¿Dentro de las Técnicas y Herramientas de enseñanza-aprendizaje de matemática,

utiliza programas de computación para resolver problemas y casos de los cursos de matemática que se imparten en la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media?

44% 56%

SI NO

Análisis e Interpretación:

Un 56% de los estudiantes afirman que si, mientras que el 44% manifiesta lo contrario.

El resultado indica que un porcentaje mayor de estudiantes de la EFPEM, manejan algún tipo de ayuda computacional en la resolución de problemas matemáticos. Sin embargo, otro porcentaje declara no haberlos utilizado es bastante alto dado que el uso de la tecnología es imprescindible para una mejor formación académica. Esto sugiere que en la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media, deben utilizarse más recursos virtuales y tecnológicos, para mejorar la preparación del futuro docente y con ello aumentar la calidad del desempeño labora, como también el estar actualizado con respecto a las necesidades de la educación de la época actual.

~ 68 ~

6.1.3. Entrevista Dirigida a Docentes que Imparte el Curso de Matemática en el Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz” 6.1.3.1.

¿Qué conocimiento tiene sobre la enseñanza lúdica?

La entrevistada considera que la enseñanza lúdica es aquella que se aplica a los estudiantes, a través de juegos; esto refleja que existe un conocimiento respecto al tema, pero es muy escueto, ya que es de importancia para el proceso de enseñanza-aprendizaje, que no solo se conozca el significado del tema, sino los aportes que estos den para tal aplicación y ejecución.

6.1.3.2.¿Qué técnicas y herramientas lúdicas conoce para enseñar el curso de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica? La entrevistada manifiesta que conoce y considera de importancia el juego de ajedrez, para desarrollar las habilidades cognoscitivas en el estudiante; así como el sudoku, y el naipe.

6.1.3.3.¿Podría enseñar algún tema del curso de matemática, utilizando juegos tales como: rompecabezas, dominó, juegos de memorias y ajedrez u otras actividades divertidas? Indique algunos ejemplos.

Según la entrevistada, los juegos que se podrían utilizar son: el rompecabezas, para enseñar las propiedades aritméticas de los números; así como el domino que puede ser útil para la descomposición de números, agrupación, secuencia, etc. Esto resalta la importancia de saber que técnicas y herramientas lúdicas son adaptables y de importante contribución para enseñar lo temas que se imparten en el Tercer Grado de Educación Básica en los Institutos PEMEM.

~ 69 ~

6.1.3.4.¿Qué técnicas y herramientas lúdicas para la enseñanza de la matemática utiliza con los estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica?

Resalta que para el Tercer Grado de Educación Básica es difícil la utilización de técnicas y herramientas lúdicas, por lo tanto no utiliza ninguna; pero considera que en grados anteriores, la aplicación de estas es más sencilla. Esto demuestra que el desconocimiento de técnicas y herramientas lúdicas y del beneficio de las mismas, conllevan a la no utilización; puesto que se tiene por sentado que para el estudiante en grados más altos, los conocimientos transmitidos por medio de técnicas y herramientas lúdicas no son del todo necesarios, estas se consideran apropiadas única y exclusivamente para la educación inicial.

6.1.3.5.¿Considera que el aprendizaje de la matemática en los estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica sería más significativo si se utilizaran técnicas y herramientas lúdicas?

A través de su experiencia, la entrevistada considera que el aprendizaje de la matemática en el Tercer Grado de Educación Básica si sería más significativo al utilizar técnicas y herramientas lúdicas para desarrollarlo. A su vez demostró el interés por conocer nuevas técnicas y herramientas lúdicas para poder utilizarlas con los alumnos.

6.1.3.6.¿Qué tipo de material didáctico y lúdico incluye en su planificación, para fortalecer el proceso de enseñanza-aprendizaje en el Tercer Grado de Educación Básica?

La entrevistada, resalta la dificultad que encuentra para la utilización de cualquier tipo de material didáctico. Recomienda a estudiantes consultar el internet, pero no aporta más datos acerca del material que utiliza porque ella aduce que el establecimiento la limita a poder desarrollar técnicas y utilizar material didáctico. Aquí podemos resaltar que la realidad y el entorno del profesor inciden en la pro-actividad y en su deseo de aplicar nuevas metodología para innovar en el proceso.

~ 70 ~

6.1.3.7.¿Considera que los rompecabezas, el dominó, el juego de ajedrez y los juegos de memorias son herramientas lúdicas que coadyuvarían al proceso de enseñanzaaprendizaje de la matemática en el Tercer Grado de Educación Básica y en qué forma fortalecen dicho proceso?

Con la respuesta a esta pregunta se confirma la idea tergiversada que se tiene respecto a las técnicas y herramientas lúdicas, ya que la entrevistada hace énfasis en dirigir estás a primero y segundo grado.

6.1.3.8.¿Qué metodología innovadora ha empleado en el proceso de enseñanza-aprendizaje del curso de matemática dirigida a estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica?

Aquí vemos resaltada la importancia de contribuir con técnicas y herramientas didácticas para una enseñanza lúdica, puesto que para grados anteriores, la entrevistada afirma que si ha empleado metodologías innovadoras, pero lamentablemente para el Tercer Grado de Educación Básica no ha logrado crear y ejecutar alguna.

6.1.3.9.¿Cómo profesora del curso de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica, ha utilizado

recursos

cómo:

carteles,

ilustraciones,

experimentos

demostrativos,

presentaciones audiovisuales, entre otros, para explicar los temas del curso que imparte?

Lo que ha utilizado únicamente con sus estudiantes son carteles, porque los estudiantes son los que exponen y crean el material, ella toma el rol de ser la que facilita ejemplos para que ellos desarrollen los temas asignados y creen sus propias ideas. Sin embargo, el objetivo de que el curso de matemática resulte divertido y dinámico para los estudiantes se ve diezmado en su consecución.

~ 71 ~

6.1.3.10.

¿Ha utilizado algún programa de informática, para explicar y resolver temas y casos

del curso de matemática en los estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica?

El factor económico resulta tener gran incidencia en que los estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica, del Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, no utilicen y conozcan programas de informática para resolver temas y casos del curso de matemática; pero se detecta el desinterés por compartir este tipo de herramientas, que resultarían de mucho beneficio, el conocerlos, para los estudiantes. El entorno del profesor incide mucho, pero el compromiso del docente, de brindarles el conocimiento sus estudiantes, debe de estar siempre presente.

~ 72 ~

6.1.4. ENTREVISTA DIRIGIDA A PROFESIONALES QUE IMPARTEN DOCENCIA EN EL PROFESORADO DE ENSEÑANZA MEDIA EN CIENCIAS ESPECIALIZADO EN MATEMÁTICA Y FÍSICA 6.1.4.1.¿Qué

opinión tiene sobre el enfoque lúdico aplicado en el proceso de enseñanza-

aprendizaje de la matemática en el Tercer Grado de Educación Básica?

Según las personas entrevistadas el aspecto lúdico favorece en todo momento el aprendizaje de los contenidos, el desarrollo de habilidades y destrezas motrices, así como el mejor desempeño cognoscitivo de los estudiantes, aunque se hace referencia a que no se aplica en todo momento o lugar, debido a las carencias que se tienen en el ámbito educativo nacional. Es de suma importancia la relación que hay entre el aspecto lúdico y el aprendizaje, todos los entrevistados concuerdan en que esta relación es la mejor para poder alcanzar los objetivos planteados.

6.1.4.2.¿Qué técnicas y herramientas lúdicas podría proponer para enseñar el curso de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica?

Desde el punto de vista de los profesionales entrevistados, su criterio se centra básicamente en herramientas

concretas para poder enseñar el curso de matemática,

algunos de ellos ampliamente utilizados en el nivel primario y otros un tanto diferentes, entre las herramientas mencionadas están: los algeblocks, geoplanos, tangram, origami, balanzas, tarjetas de dominó, geoespacios, y cualquier otro material que propone el docente (según su creatividad), así como predominan las técnicas de trabajo cooperativo y constructivo.

6.1.4.3.¿Considera que el aprendizaje del curso de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica, sería más significativo si utilizara técnicas y herramientas lúdicas?

Según los entrevistados, el aprendizaje significativo es aquel en el que el estudiante es capaz de producir un nuevo aprendizaje o ampliar el mismo a partir de un

~ 73 ~

aprendiza previo y que tenga significado y aplicación, de aquí que la utilización de herramientas y técnicas lúdicas en este sentido serían la clave para que el estudiante construya más y mejores aprendizajes, así mismo influiría en la participación para la construcción de aprendizajes cooperativos, siempre y cuando las técnicas y herramientas sean apropiados.

6.1.4.4.Desde su experiencia profesional: ¿Cuáles son los fines que busca la actividad lúdica, en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática?

A criterio de los entrevistados y según su experiencia, los fines que busca la actividad lúdica es el desarrollo de destrezas, fomentar el trabajo en equipo, resolver problemas con el fin de desarrollar el pensamiento lógico, motivar el aprendizaje para que pueda analizar y criticar, resolver problemas de la vida cotidiana, y aún más importante el promover líderes que al final produzcan un aprendizaje significativo y la comprensión de los conceptos matemáticos básicos que le son de mucha utilidad en su desarrollo profesional futuro.

6.1.4.5.¿Qué tipo de material didáctico lúdico propondría para

que el aprendizaje de los

estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica sea más significativo?

Desde el punto de vista de los profesionales entrevistados, el mejor y más recomendable de los materiales que se debe utilizar en el aspecto lúdico es el material concreto, tal como juegos de mesa, canicas, ajedrez, así como otros que puedan ayudar a construir modelos planos, entre estos materiales se cuentan: tijeras, pedazos de papel, goma, crayones, plastilina, entre otros. Otro de los planteamientos que se hace es la utilización de material virtual, tales como plataformas dedicadas a la enseñanza de la matemática (wólfram alpha, thatquiz, lumosity) y páginas en donde a través del juego se practican conocimientos matemáticos.

~ 74 ~

6.1.4.6.¿Considera factible y eficaz el transmitir los contenidos del curso de matemática, que indica la malla curricular, utilizando juegos tales como: rompecabezas, dominó, juegos de memorias y ajedrez u otras actividades divertidas?

A criterio de los entrevistados, la factibilidad y eficacia en la transmisión de los conocimientos a través del juego es bueno, aunque como común denominador se observa que es importante que el docente o facilitador se atreva a aplicar estas técnicas, ya que por falta de conocimiento, dominio o simplemente por carencia de éstos materiales, no se aplican, por lo tanto es importante que el docente rompa los paradigmas en los que se encuentra inmerso y establezca nuevos, con el fin de que el estudiante sea el único beneficiado en todo el proceso.

6.1.4.7.¿Considera que los rompecabezas, el dominó, el juego de ajedrez y los juegos de memorias son herramientas lúdicas que coadyuvarían al proceso de enseñanzaaprendizaje de la matemática en el Tercer Grado de Educación Básica y en qué forma fortalecen dicho proceso?

Según los entrevistados, todos los juegos colaboran en alguna medida a romper esquemas que el estudiante tiene respecto a la matemática, pero éstos deben ser utilizados, no como herramienta para perder el tiempo, sino planificarse adecuadamente, que no solo lo lleven al contexto sino también al contenido, por lo tanto, toda herramienta lúdica debe poseer al igual que la competencia de los contenidos, acción, contenido cognoscitivo y contexto, ya que de otra manera los juegos únicamente se quedan en un juego y no ayudarían el proceso de enseñanza-aprendizaje de la asignatura en cuestión.

~ 75 ~

6.1.4.8.¿Qué metodología innovadora propondría para fortalecer el proceso de enseñanzaaprendizaje del curso de matemática dirigida a estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica?

Los entrevistados, manifestaron que las metodologías innovadoras que pueden fortalecer el proceso de enseñanza-aprendizaje están: los laboratorios semanales a través del cual se puede desarrollar el pensamiento abstracto, el análisis lógico, así como la enseñanza de los contenidos a partir del contexto, aplicando sus principios y conceptos, aunque el principio fundamental de todo es que su metodología sea enfocada al constructivismo, no es el docente el que transmite y el estudiante el que recibe, sino éste último construye su aprendizaje a partir de su experiencia y los ensayos que éste realiza en todo momento.

6.1.4.9.¿Considera usted que en la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media se capacita a los futuros docentes y profesionales, en la aplicación de técnicas y herramientas lúdicas para enseñar el curso de matemática?

Según el criterio de los profesionales entrevistados, en la EFPEM no se dedica un curso especial para que los futuros docentes de matemática puedan aprender técnicas y herramientas que incluyan la lúdica, sino que todo recae en el curso de la Didáctica Especial de la Matemática, como un curso que le enseñará al estudiante del profesorado en cuestión a impartir el curso (propiamente didáctica) y no las herramientas, según nuestros profesionales es importante que todos los docentes que imparten los cursos de matemática incluyan dentro de su curso técnicas apropiadas para la enseñanza de determinados temas, y dentro de éstas técnicas lúdicas, que transformen la forma en la que se enseña matemática, ya que en la EFPEM se forman docentes, no ingenieros, arquitecto o cualquier otro profesional, sino puramente docentes, con habilidades y cualidades para tal profesión.

~ 76 ~

6.1.4.10.

¿Qué conocimientos debe adquirir el docente de matemática, para que aplique

técnicas y herramientas lúdicas, para enseñar el curso de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica?

En el caso de que conocimientos debe adquirir el profesional de la educación en matemática, que le sirvan para impartir su curso con herramientas y técnicas lúdicas, nuestros entrevistados concuerdan que éstos deben comprender inicialmente el Currículo Nacional Base (CNB) a profundidad, al mismo tiempo que deben conocer los contenidos y aplicaciones de los mismos, de tal modo que ellos puedan adaptar los contenidos con juegos de aprendizaje y adiestramiento a fin de que sus alumnos comprendan y aprendan de ésta materia que tanto problema genera en muchos de ellos. Así mismo que también el docente se preocupe por investigar de éstas técnicas, asistir a talleres de formación (tales como los congresos de matemática que se realizan año con año en la Facultad de Ingeniería), capacitaciones que proporcionan las diferentes entidades relacionadas con educación (como el MINEDUC, editoras de textos, universidades, entre otras).

~ 77 ~

6.2.

CONCLUSIONES

6.2.1. El estudio realizado permitió establecer que en el PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, no se promueve la enseñanza de la matemática en el Tercer Grado de Educación Básica a través de Técnicas y Herramientas Lúdicas, lo cual es evidente que incide que el aprendizaje sea monótono y no beneficia el aprendizaje de los estudiantes en dicho grado.

6.2.2. Se determina que la de docente que imparte el curso de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica en el PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Veliz”, no utiliza Técnicas y Herramientas Lúdicas, para desarrollar la enseñanza de los contenidos del curso en mención, por lo tanto, lo anterior se puede generalizar en el resto de docentes de otro establecimientos, además, están obviando lo que demanda el CNB, realizando una clase poco dinámica y sin la capacidad de desarrollar todas las habilidades lógicas y motrices que este curso desarrolla.

6.2.3. La investigación expone la carencia de Técnicas y Herramientas Lúdicas en la enseñanza del curso de matemática, en el Tercer Grado de Educación Básica del PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, debido a que el docente, tanto de este instituto, como los que imparten docencia en la EFPEM, no aplican este tipo de metodología.

6.2.4. Los estudiantes del Profesorado de Enseñanza Media en Ciencias Especializados en Matemática y Física, consideran que el impartir los contenidos de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica,

haciendo uso de Técnicas y Herramientas Lúdicas, enlaza y hace

congruente lo que demanda el CNB, en cuanto al proceso de enseñanza y aprendizaje dinámico de los temas que se imparten en el salón de clases.

6.2.5. Se expone que los profesionales que imparten clases en la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media, no utilizan Técnicas y Herramientas Lúdicas, al impartir los

~ 78 ~

cursos que tienen a su cargo, sin embargo, coinciden en que se debe tomar en cuenta su utilización, al impartirle clases a los estudiantes de este profesorado; porque con ello se les estará brindando herramientas innovadoras para el ejercicio de la profesión.

6.2.6. La utilización de Técnicas y Herramientas Lúdicas, se convierte en una metodología innovadora necesaria, que permitirá contrarrestar los índices de incomprensión y temor que el Estudiante del Tercer Grado de Educación Básica, tiene hacia la asignatura de matemática y su utilización permitirá al docente de esta asignatura mejorar la enseñanza y la obtención del aprendizaje será con mayor dinamismo.

~ 79 ~

6.3.

RECOMENDACIONES

6.3.1. La falta de utilización de Técnicas y Herramientas Lúdicas, por parte de los docentes que imparten la asignatura de matemática en las instituciones educativas públicas y privadas, afecta negativamente el proceso de enseñanza y aprendizaje, por consiguiente, se recomienda a las autoridades responsables de la educación del país y a los docentes que imparten esta materia, brindar y obtener talleres de capacitación, sobre esta temática a efecto que puedan utilizar estas técnicas en el desarrollo de la profesión, con el propósito de dar coherencia a lo que demanda el CNB en cuanto a la innovación en el proceso de enseñanza aprendizaje.

6.3.2. El desconocimiento y la falta de aplicación de Técnicas y Herramientas Lúdicas, por parte del o de los docentes que imparten el curso de matemática, demanda que las autoridades y los expertos en el tema educativo, analicen y evalúen los alcances y los resultados que puede brindar la utilización de esta metodología, considerando que esta materia a través de la historia ha generado problemas en cuanto a su aprendizaje y rechazo por parte de la población estudiantil.

6.3.3. A los docentes que imparten la asignatura de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica, se les recomienda que utilicen Técnicas y Herramientas Lúdicas, porque se ha considerado que son instrumentos de gran ayuda en el proceso de enseñanza y aprendizaje, además, es un recurso innovador que permitirá que los estudiantes obtengan un aprendizaje significativo y valoren la importancia que esta asignatura.

6.3.4. Tomando en cuenta lo considerado por parte de los estudiantes del profesorado, es necesario demandar a los entes responsables del sistema educativo, como a la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media, instituir la utilización de Técnicas y Herramientas Lúdicas, para impartir contenidos en el área de matemática, en especial para el Tercer Grado de Educación Básica.

~ 80 ~

6.3.5. Con base a lo expuesto sobre la falta de aplicación de Técnicas y Herramientas Lúdicas, por parte de los profesionales que ejercen docencias en la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media, se recomienda y demanda a esta institución brindar talleres de capacitación sobre este tipo de metodología, a efecto que los profesionales puedan emplear estas cuando impartan las asignaturas, lo cual será un agente de cambio y multiplicador.

6.3.6. En la actualidad se habla constantemente de mejorar la calidad educativa, sin embargo, los entes encargos de la educación del país incurren en realizar cambios solo de forma no así, de fondo, por consiguiente, se recomienda tomar en cuenta el compendio de Técnicas y Herramientas Lúdicas, que se tiene a bien proponer con el propósito de contribuir a la innovación de la enseñanza y aprendizaje del curso de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica, lo cual puede expandirse a otras áreas del conocimiento.

~ 81 ~

PROPUESTA: COMPENDIO DE TÈCNICAS Y HERRAMIENTAS LÙDICAS, PARA EL CURSO DE MATEMÀTICA, DEL TERCER GRADO DE EDUCACION BÀSICA INTRODUCCIÓN El presente escrito se basa en la investigación denominada Técnicas y Herramientas Didácticas para la Enseñanza Lúdica de la Matemática en el Tercer Grado de Educación Básica en el Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, a través de la cual se pretende promover una propuesta que permita mejorar y actualizar el proceso de enseñanza- aprendizaje, específicamente en el área de Matemática. Este compendio de Técnica y Herramientas está dirigido a los estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica; a los profesores de educación media quienes muchas veces no cuentan con este tipo de ayudas; y a los estudiantes de la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media, quienes manifiestan contantemente que no se les brinda la preparación necesaria para la utilización de métodos y técnicas lúdicas. Esta investigación nace como una iniciativa para mejorar el rendimiento académico de los educandos en el área de matemática, suscitar en ellos el deseo de aprender, estimular el pensamiento lógico- matemático y para que puedan apreciar y redescubrir esta materia, que desde hace mucho tiempo ha sido considerada una asignatura difícil, puesto que es una ciencia que involucra los razonamientos inductivo y deductivo. Además esta materia en el nivel medio o superior es más difícil, puesto que no se cuenta con muchas técnicas, herramientas y materiales, a diferencia del ciclo pre primario o primario en donde hay mucho material concreto que se puede trabajar con los estudiantes, cabe resaltar que en el ciclo básico algunos conceptos son demasiado abstractos, lo cual dificulta aún más el proceso educativo. Además proporciona a los docentes, que imparten esta disciplina en el Tercer Grado de Educación Básica, un instrumento útil que le suministre una serie de técnica y herramientas

~ 82 ~

lúdicas para mejorar su labor docente, a través del uso de juegos como el ajedrez, rompecabezas, etc. Cuando se habla de Técnicas y Herramientas Lúdicas se hace referencia a la implementación de juegos educativos que motiven a las personas a comprender, pensar y analizar. Es importante cambiar la mentalidad de algunos docentes, que a pesar de saber, que deben ser más dinámicos para impartir sus clases y entusiasmar a los educandos, no lo hacen, ya que lo consideran una pérdida de tiempo, esto no es cierto en absoluto, pues las técnicas y herramientas lúdicas de enseñanza permiten jugar, pero al mismo tiempo aprender conceptos que son de difícil comprensión; es decir, se promueve el aprendizaje por medio de juegos, obviamente estos juegos deben tener objetivos claros, reglas, procedimientos concretos y

sobre todo ser bien

aprovechados por los docentes, para que se logren las competencias deseadas. Además, se busca erradicar el rechazo y desinterés que han presentado los educandos desde hace mucho tiempo hacia la matemática, esto se pudo comprobar en las entrevistas y cuestionarios realizados durante el proceso de la investigación, llevado a cabo en el Instituto PEMEN “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, creado por acuerdo ministerial No. 1100, el 30 de diciembre de 1,982; y en la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media – EFPEM, pues dichos instrumentos proyectaron que es necesario realizar grandes cambios en la enseñanza de la matemática, cambiar paradigmas y adaptarse a los sistemas educativos actuales, que le permitan al ser humano en general ser educado integralmente, logrando que este pueda desenvolverse correctamente en la sociedad, creando ciudadanos responsables y productivos para el país. Los futuros Profesores de Enseñanza Media Especializados en Matemática- Física, muestran cierta preocupación por los problemas de los estándares educativos que se han observado en la población estudiantil de Guatemala, pero especialmente por la baja calidad educativa en el nivel medio, principalmente en el Tercer Grado de Educación Básica en el área de matemática, debido a que este grupo de estudiantes deben de ser preparados para aplicar

~ 83 ~

correctamente estos conocimientos ya sea en una carrera profesional o en el medio en que se desenvuelven, pero esto lamentablemente no siempre ocurre. Por lo que se da a conocer esta propuesta, que representa una alternativa para la enseñanza- aprendizaje de la matemática de una forma divertida y dinámica, pues a los estudiantes les motiva jugar, manipular, cuestionar, debatir, crear, descubrir, inventar, experimentar; involucrándolos directamente en el proceso educativo, esto con el fin de lograr un aprendizaje significativo, tal como lo establece el Currículum Nacional Base de Guatemala. Esta propuesta puede darse a conocer por medio de instituciones relacionadas con la educación como: el Ministerio de Educación, El instituto PEMEN “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz” y la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media, entre otras, y es de gran utilidad por su contenido didáctico y lúdico que favorece la enseñanza de la matemática y que permite cambios favorables que desde hace mucho tiempo se han querido implementar. Dicha propuesta presenta juegos, técnicas y herramientas didácticas lúdicas para algunos temas del contenido de Tercero Básico en el área de matemática. JUSTIFICACIÓN La investigación realizada, será de gran beneficio para los Estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica; profesores que imparten el curso de Matemática; estudiantes del Profesorado de Enseñanza Media Especializado en Matemática- Física, y profesionales que imparten el curso de Matemática en la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media, por cuanto se han trabajado Técnicas y Herramientas Didácticas, para la Enseñanza Lúdica, como fuente de información con el fin de que sean realizadas con los estudiantes, para que el proceso de enseñanza- aprendizaje sea participativo, activo, interesante y propositivo, de manera que los temas recibidos de forma tradicional en el salón de clase, puedan ser vistos desde otra perspectiva mediante la manipulación de materiales y la aplicación de juegos educativos. Este estudio contribuyó a la detección de varios problemas, ya que permitió conocer las fortalezas y debilidades de las técnicas y herramientas didácticas que se han aplicado a través de la historia en la enseñanza, especialmente para impartir clases de matemática a estudiantes del

~ 84 ~

Tercer Grado de Educación Básica y a educandos del Profesorado de Enseñanza Media Especializados en Matemática- Física. Además permitirá que el profesor que imparte el curso de matemática y los estudiantes del Profesorado de Enseñanza Media Especializados en Matemática- Física, conozcan los beneficios que brinda las Técnicas y Herramientas Didácticas en la Enseñanza Lúdica en la Matemática para poder utilizarlos como fuentes de información y así integrarlos al proceso de enseñanza-aprendizaje, siendo aplicadas dentro de un salón de clases, manipulando materiales y realizando juegos dirigidos para comprender mejor los temas recibidos en matemática, que muchas veces son bastante abstractos. Debido a que se comprobó que no se están utilizando Técnicas y Herramientas Didácticas Lúdicas en la

Enseñanza de la Matemática, para propiciar en el estudiante una

mejor

compresión de los temas como lo demanda el CNB, se hace imperante realizar un análisis de cómo se puede aprovechar esto como una fuente de información, para mejorar este tipo de enseñanza y promover los instrumentos presentados en esta propuesta, pues estos facilitan grandemente el aprendizaje y contrarrestan los malos hábitos y conocimientos mecanizados que han causado tropiezos en la educación de Guatemala, desde hace mucho tiempo y que han colocado al país en uno de los últimos lugares con respecto a la calidad educativa. Se debe utilizar Técnicas y Herramientas Didácticas Lúdicas en la enseñanza de la matemática para propiciar en el estudiante un aprendizaje significativo. Para ello es necesario que el profesor que imparte el curso de matemática sea consciente del beneficio que el estudiante recibirá si en la educación se utiliza estos instrumentos y de cuánto podría facilitar su propio trabajo, y lograr que el estudiante adquiera un pensamiento lógico-matemático, al realizar diferentes actividades y que comprenda las aplicación de la matemática, manipulando materiales, cambiando la forma tradicional de recibir las clases dentro del aula, para que de esta forma se pueda coadyuvar a la formación integral de un estudiante, que desarrolle una mente crítica y que pueda desenvolverse sin ninguna dificultad en este mundo tan cambiante. Por lo que se propone que los Profesores del Tercer Grado de Educación Básica y los Estudiantes del Profesorado de Enseñanza Media con Especialización en Matemática- Física, deben ser los principales promotores para la utilización de estas Técnicas y Herramientas

~ 85 ~

Didácticas Lúdicas en la Enseñanza de la Matemática en pro de una mejor educación en el área de matemática, específicamente en el ciclo básico. ANÁLISIS El sistema educativo tradicional se fomenta cuando se imparten contenidos en un salón de clase o aula, el estudiante recibe la información por medio de una clase magistral, utilizando los profesores métodos y técnicas tradicionales que le generan al educando un conocimiento mecanizado, con pocas herramientas y que le crea incapacidad para la resolución de problemas lógico-matemáticos. Los profesores deberían actualizarse con las nuevas formas, métodos y técnicas para impartir clases y al mismo tiempo aprovechar la infinidad de recursos didácticos que están a su disposición y que el medio ambiente brinda. Es por ello que este estudio presenta una serie de herramientas y técnicas lúdicas para la enseñanza de la matemática, implementando

la utilización de juegos como el ajedrez,

rompecabezas, domino, y juego de memoria para que el estudiante pueda desarrollar habilidades y destrezas que lo llevan a experimentar y descubrir que la matemática es una materia divertida y no tediosa como se ha venido presentando. El estudiante debe comprender que el personaje fundamental en el proceso de enseñanza-aprendizaje es él mismo y que tiene que ser parte activa en este camino hacia el aprendizaje, para comprender la importancia de los contenidos de la matemática que les pueden servir para resolver problemas de la vida cotidiana. Con esta propuesta se presenta un nuevo paradigma que rompe el mito que basaba a la matemática en los esquemas tradicionales, para que el profesor fomente el aprendizaje de una forma creativa y divertida, logrando que los conocimientos no queden solo en el salón de clase sino que los puedan desarrollar conforme se le presenten problemas en la vida diaria. Con este tipo de herramientas los estudiantes pueden comprender como es que los juegos no son para perder tiempo, sino para analizar y razonar de una forma fácil los contenidos matemáticos al igual que el de las demás áreas. Este tipo de aprendizaje, fortalece los conocimientos y destrezas de los estudiantes y facilitan a los profesores, en el tercer Grado de Educación Básica, en el área de matemáticas, el procedimiento para impartir sus clases.

~ 86 ~

Con base en lo anterior, se presenta una guía que brinda orientación sobre los contenidos que se pueden impartir haciendo uso de las técnicas y herramientas lúdicas. Los contenidos que se describirán fueron propuestos y elaborados por el grupo de seminaristas los cuales se presentan en la siguiente guía que permiten a los Profesores de Enseñanza Media y a los estudiantes de Enseñanza Media Especializados en matemática-física poder consultarlas y utilizarlas.

~ 87 ~

Guía lúdica para matemática INTRODUCCIÓN Como introducción a esta guía, se cita a continuación un texto titulado "juegos matemáticos en la enseñanza" escrito por el profesor español Miguel de Guzmán de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid, España. “… ¿Dónde termina el juego y dónde comienza la matemática seria? Una pregunta capciosa que admite múltiples respuestas. Para muchos de los que ven la matemática desde fuera, ésta mortalmente aburrida, nada tiene que ver con el juego. En cambio, para los más de entre los matemáticos, la matemática nunca deja totalmente de ser un juego, aunque además de ello pueda ser otras muchas cosas. El juego bueno, el que no depende de la fuerza o maña físicas, el juego que tiene bien definidas sus reglas y que posee cierta riqueza de movimientos, suele prestarse muy frecuentemente a un tipo de análisis intelectual cuyas características son muy semejantes a las que presenta el desarrollo matemático. Las diferentes partes de la matemática tienen sus piezas, los objetos de los que se ocupa, bien determinados en su comportamiento mutuo a través de las definiciones de la teoría. Las reglas válidas de manejo de estas piezas son dadas por sus definiciones y por todos los procedimientos de razonamiento admitidos como válidos en el campo. Cuando la teoría es elemental, estos no son muchos ni muy complicados y se adquieren bien pronto, lo cual no quiere decir que el juego sea trivial. Elemental quiere decir cerca de los elementos

iniciales

necesariamente

simples.

Existen

problemas

elementales

desproporcionadamente complicados con respecto a su enunciado. La matemática así concebida es un verdadero juego que presenta el mismo tipo de estímulos y de actividad que se da en el resto de los juegos intelectuales. Uno aprende las reglas, estudia las jugadas fundamentales, experimentando en partidas sencillas, observa a fondo las partidas de los grandes jugadores, sus mejores teoremas, tratando de asimilar sus procedimientos para usarlos en condiciones parecidas, trata finalmente de participar más activamente enfrentándose a los problemas nuevos que surgen constantemente debido a la riqueza del juego, o a los problemas viejos aún abiertos esperando que alguna idea feliz le lleve a ensamblar de modo

~ 88 ~

original y útil herramientas ya existentes o a crear alguna herramienta nueva que conduzca a la solución del problema. Por esto no es de extrañar en absoluto que muchos de los grandes matemáticos de todos los tiempos hayan sido agudos observadores de los juegos, participando muy activamente en ellos, y que muchas de sus elucubraciones, precisamente por ese entreveramiento peculiar de juego y matemática, que a veces los hace indiscernibles, hayan dado lugar a nuevos campos y modos de pensar en lo que hoy consideramos matemática profundamente seria…" “… ¿Se pueden utilizar los juegos matemáticos con provecho en la enseñanza? ¿De qué forma? ¿Qué juegos? ¿Qué objetivos pueden conseguirse a través de los juegos? A mi parecer, el elemento de pasatiempo y diversión que el juego tiene esencialmente, debería ser un motivo más para utilizarlo generosamente. ¿Por qué no paliar la mortal seriedad de muchas de nuestras clases con una sonrisa? Si cada día ofreciésemos a nuestros alumnos, junto con el vivir cotidiano, un elemento de diversión, incluso aunque no tuviese nada que ver con el contenido de nuestra enseñanza, el conjunto de nuestra clase y de nuestras mismas relaciones personales con nuestros alumnos variarían favorablemente. Es claro que no todos los juegos que se encuentran en los libros de recreaciones matemáticas se prestan igualmente al aprovechamiento didáctico. Muchos son meras charadas y acertijos ingeniosos. Muchos otros se basan en la confusión intencionada del enunciado al modo de los oráculos sibilinos y dejan al final una impresión de mera tomadura de pelo. En otros casos la solución de la impresión de haber llegado por revelación divina que no cabe fácilmente en un esquema de pensamiento que pueda conducir a un método. Pero, como veremos, hay juegos que, de forma natural, resultan asequibles a una manipulación muy semejante a la que se lleva a cabo en la resolución sistemática de problemas matemáticos y que encierran lecciones profundamente valiosas…” A continuación presentamos juegos que pueden marcar la diferencia en la enseñanza de la matemática en nuestras aulas. Se dará el título del juego, sus objetivos, las instrucciones y diferentes aplicaciones en los distintos contenidos del CNB de Tercero Básico.

~ 89 ~

AJEDREZ

INTRODUCCIÓN El ajedrez es una fuente de problemas matemáticos muy interesantes. Con el tablero y todas las fichas, o sólo con algunas, se pueden plantear situaciones que permiten practicar estrategias de resolución de problemas. También es de interés conocer las notaciones de las posiciones iniciales de las fichas y de las jugadas, que se pueden utilizar como referencia en el estudio de estrategias ganadoras y, en general, en la asignación de coordenadas en un plano. Reglas del juego: Artículo 1: Naturaleza y objetivos de la partida de ajedrez 1.1 La partida de ajedrez se juega entre dos adversarios que mueven alternativamente sus propias piezas sobre un tablero cuadrado, llamado "tablero de ajedrez". El jugador con las piezas blancas comienza la partida. Se dice que un jugador "está en juego" cuando se ha realizado la jugada de su adversario. 1.2 El objetivo de cada jugador es situar al rey de su adversario "bajo ataque", de tal forma que el adversario no disponga de ninguna jugada (movimiento de pieza) legal que evite la "captura" del rey en la siguiente jugada. Del jugador que alcanza este objetivo se dice que ha dado "mate" al rey de su adversario y que ha ganado la partida. El adversario, cuyo rey ha recibido el mate, pierde la partida. 1.3 Si la posición es tal que ninguno de los jugadores puede dar mate, la partida es tablas.

~ 90 ~

Artículo 2: La posición inicial de las piezas sobre el tablero 2.1 El tablero de ajedrez es un cuadrado dividido en 64 casillas cuadradas del mismo tamaño, con distribución 8 x 8, alternativamente claras (las casillas "blancas") y oscuras (las casillas "negras"). El tablero se coloca entre los jugadores de tal forma que la casilla de la esquina derecha más cercana a cada jugador sea blanca. 2.2 Al comienzo de la partida, un jugador dispone de 16 piezas de color claro (las piezas "blancas"); el otro tiene 16 piezas de color oscuro (las piezas "negras"). Estas piezas son las siguientes: Un rey blanco, representado habitualmente por el símbolo: Una dama blanca, representada habitualmente por el símbolo: Dos torres blancas, representadas habitualmente por el símbolo: Dos alfiles blancos, representados habitualmente por el símbolo: Dos caballos blancos, representados habitualmente por el símbolo: Ocho peones blancos, representados habitualmente por el símbolo: Un rey negro, representado habitualmente por el símbolo: Una dama negra, representada habitualmente por el símbolo: Dos torres negras, representadas habitualmente por el símbolo: Dos alfiles negros, representados habitualmente por el símbolo: Dos caballos negros, representados habitualmente por el símbolo: Ocho peones negros, representados habitualmente por el símbolo:

~ 91 ~

2.3 La posición inicial de las piezas en el tablero es la siguiente:

2.4 Las ocho hileras verticales de casillas se denominan "columnas". Las ocho hileras horizontales de casillas se denominan "filas". Una sucesión de casillas del mismo color en línea recta, tocándose por sus vértices, se denomina "diagonal". Artículo 3: El movimiento de las piezas

3.1 Dama La dama es la pieza más poderosa en el tablero porque puede mover cualquier cantidad de casillas en cualquier dirección.

3.2 Torre La torre puede mover cualquier cantidad de casillas vertical y horizontalmente y es la segunda pieza más poderosa después de la dama. 3.3 Alfil El alfil puede mover cualquier cantidad de casillas diagonalmente. Esto implica que un alfil nunca se ubica en una casilla de color contrario al color de la casilla en la que se coloca inicialmente. Cada jugador tiene dos alfiles - uno está en casillas blancas y el otro en las negras.

~ 92 ~

3.4 Caballo Los movimientos del caballo son en forma de L - mueve una casilla vertical u horizontalmente y entonces una casilla diagonalmente. El caballo puede saltar sobre otras piezas situadas en su línea de movimiento.

3.5 Peón Los peones, aunque son las piezas más débiles del tablero son empleadas para interesantes y variadas facetas y a menudo determinan el resultado de la partida:

El peón puede mover un único espacio verticalmente hacia delante y en su columna, nunca horizontalmente o hacia atrás. Si el peón está ubicado en su casilla inicial, puede mover dos casillas hacia delante siempre que ninguna pieza bloquee su línea de movimiento.

El peón puede capturar una pieza del rival ubicada en una casilla en diagonal hacia delante.

BENEFICIOS DEL AJEDREZ: Los beneficios que ejerce el ajedrez sobre el desarrollo educativo de los niños han sido verificados en numerosas investigaciones a lo largo de los años, tal como recoge el doctor Robert Ferguson en su "Resumen sobre investigaciones del ajedrez y su impacto en la educación". Entre las conclusiones que se derivan de estos estudios se pueden citar algunas como que "existe una correlación significativa entre la habilidad para jugar bien el ajedrez y las facultades espaciales,

~ 93 ~

numéricas, administrativo-direccionales y organizativas", o que "el ajedrez enseñado de una forma metodológica es un sistema de incentivo suficiente para acelerar el incremento del cociente intelectual en niños de ambos sexos de escuela primaria en cualquier nivel socio-económico". Asimismo, la Comisión de Ajedrez en la Educación de la Federación Internacional de Ajedrez (FIDE) recoge entre los beneficios de este deporte el desarrollo de la memoria, incremento de la creatividad, enriquecimiento cultural y desarrollo mental.

OBJETIVO  Desarrollar el razonamiento lógico en los educandos, a través de la práctica de estrategias para resolver problemas.

APLICACIONES El ajedrez es una herramienta que permite desarrollar el razonamiento lógico- matemática, ayuda a que el estudiante active su mente y se transforme en una persona más analítica, capaz de resolver problemas,

por lo cual se aplica en diversos temas, como los mencionados a

continuación: 

Axioma, postulado, teorema y corolario.



Producto cartesiano: representación, propiedades y aplicaciones.



Estadística.



Probabilidad de dos eventos: Eventos independientes, eventos mutuamente excluyentes y probabilidad condicionada.



Geometría



Álgebra



Conjuntos.

~ 94 ~

ACTIVIDADES CONJUNTOS 1. Pedir a los alumnos que dibujen un diagrama de Venn. Seguramente dibujaran óvalos. El docente les puede preguntar por qué no puede considerarse un diagrama de Venn el tablero de ajedrez, que es cuadrado. Ellos notaran que no hay ningún motivo.

2. Explicar el tablero como un conjunto T de 64 casillas, que contiene dos subconjuntos de 32 casillas cada uno, el B de casillas blancas u el N de casillas negras, intercalado de forma tal que nunca haya dos casillas contiguas del mismo subconjunto, y una casilla del B ocupe el rincón derecho. 3. Explicar que las líneas forman subconjuntos L que son todas las casillas que ocupan la misma horizontal, y que las columnas forman subconjuntos C que conforma todas las casillas que ocupan la misma vertical. A cada uno de los 8 subconjuntos L se le designa un número del 1 al 8 y a cada uno de los subconjuntos C una letra de la “a” a la “h”. 4. En base a lo anterior se les explica la unión de conjuntos y se les pregunta: ¿Cuál es el resultado de la unión entre los subconjuntos B y N? ( R// “T”) 5. Explicar la intersección de conjuntos y pedir a los estudiantes que supongan un conjunto formado por las casillas atacadas por una dama colocada en la casilla a4 y el conjunto formado por las casillas atacadas por una torre colocada en la casilla h5, luego preguntarles: ¿Cuál es la intersección de esos dos conjuntos? (R// h4, b5, a5) Casillas dominadas por la dama Casillas dominadas por la torre Casillas dominadas por la dama y la torre

~ 95 ~

8 7 6 5 4 3 2 1 a

6. También puede plantearse cuál es la intersección entre los conjuntos formados por las casillas amenazadas por alfiles ubicados en casillas de diferente color (en este caso la intersección será el conjunto vacío).

7. Explicar la diferencia de conjuntos, y decir a los estudiantes que resuelvan las siguientes diferencias: T – N= B

B – N= B

N – T = conjunto vacío.

PROBABILIDAD 1. Luego de explicar el tema y de recordarles que la probabilidad de un evento es igual a el número de casos favorables entre el número de casos posibles, se procede con lo siguiente: 2. Plantear a los estudiantes este caso: en nuestra bolsa tenemos todas las piezas de ajedrez del tablero que son de igual tamaño. Sin querer se dio vuelta la bolsa y cayó una, ¿Qué probabilidad hay que se hayan caído las siguientes? a. Una pieza negra (o una pieza blanca) b. Un peón.

~ 96 ~

c. Una torre. d. Una dama. e. El rey negro (o el blanco).

GEOMETRÍA El docente puede plantear los siguientes problemas y guiar para su resolución: 1. ¿Cuántos cuadrados hay en el tablero de ajedrez de 8x8 casillas? R//En total hay 204 cuadrados: 64 de 1 casilla, 49 de 4 casillas, 36 de 9 casillas, 25 de 16 casillas, 16 de 25 casillas, 9 de 36 casillas, 4 de 49 casillas y 1 de 64 casillas. En total: 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 = 204.

2. ¿Cuántos cuadrados hay en el tablero de ajedrez de 6x6 casillas? R// Para un tablero de 6x6, la solución sería: 1 + 4 + 9 + ... + 36 = 91.

3. Si se dispone de un tablero de 64 casillas, cada una de 3cm de lado, y de fichas de damas de 3cm de diámetro. ¿Cuántas fichas pueden ponerse en el tablero sin colocar una encima de otra y sin sobrepasar sus bordes? R//Se pueden situar 68 fichas. Hay que alternar 5 filas de ocho fichas con 4 filas de siete fichas.

BIBLIOGRAFÍA  J. Berguier, R. Berguier, M. Rubinstein. Juguemos a la Matemática con el Ajedrez: una propuesta didáctica. Lugar Editorial S.A. Buenos Aires, Argentina, 1,994.

~ 97 ~

TÁNGRAM

INTRODUCCIÓN

Rompecabezas chino, formado por siete piezas. En la antigüedad lo llamaban "La plaqueta de las siete astucias" o "La plaqueta de la Sabiduría". En estas propuestas para el aula los educandos trabajarán con figuras simples y, a través de la composición y descomposición de éstas, formarán las piezas del tángram. Se supone, por tanto, que los alumnos reconocen las figuras (triángulo, cuadrado, rectángulo) y algunos de sus elementos (lados, vértices).

Con las piezas del TANGRAM se pueden crear cuerpos con diseños

geométricos más o menos interesantes o incluso diseños figurativos. Hay recopilaciones con miles de estas figuras.

OBJETIVO  Utilizar el razonamiento lógico para establecer áreas y perímetros de figuras geométricas planas.

~ 98 ~

APLICACIONES

El juego del TANGRAM se puede utilizar para la enseñanza de la geometría, específicamente en geometría plana, para encontrar áreas y perímetros de diversas figuras regulares, además es un juego entretenido que activa el pensamiento analítico del estudiante.

ACTIVIDADES Luego de explicar que es área, perímetro, ángulos y el teorema de Pitágoras se pueden realizar con los estudiantes las siguientes actividades que permiten reforzar y aclarar dudas, haciendo uso del TÁNGRAM: 1. Medir los ángulos de cada uno de los triángulos. 2. Encontrar el área de todos los triángulos y paralelogramos. 3. Comparar si hay áreas iguales. 4. Formar una figura con el TÁNGRAM y calcular el área total. 5. Calcular el perímetro de los triángulos y paralelogramos. 6. Formar la siguiente figura y calcular su perímetro.

7. Realizar la actividad anterior con dos figuras más. 8. En el caso de los triángulos rectángulos medir dos lados y encontrar el tercer lado utilizando el teorema de Pitágoras. BIBLIOGRAFÍA  Propuestas para el aula - Matemática - EGB 1- N° 6 Ministerio de Educación Programa Nacional de Innovaciones Educativas. www.educ.ar/educar/docentes/matematica

~ 99 ~

EL PENTOMINÓ

INTRODUCCIÓN Los pentominós son figuras formadas por 5 cuadrados, unidos entre sí al menos por una arista de todas las formas posibles. Hay 12 pentominós diferentes. Para formar los 12 pentominós se necesitan 60 cuadrados, al unirlos todos se obtiene un rectángulo. Los poliominós fueron presentados al mundo matemático en 1953 por Salomón W. Golomb.

Un dominó se forma con dos cuadrados, un triminó con tres, los tetraminós que son cinco (5) se forman con cuatro, los pentominós que son doce (12) como ya hemos visto con cinco, los hexaminós son (35) se forman con seis, los heptaminós son (108) se forman con siete. Por su forma se ha bautizado a cada una de los 12 pentominós como F, I, L, P, N, T, U, V, W, X, Y, Z.

OBJETIVO

 Plantear ecuaciones, resolver problemas de productos notables y factorización, por medio del pentominó.

~ 100 ~

APLICACIONES Es una herramienta lúdica que nos permite en el área de matemática desarrollar temas como: planteamiento de ecuaciones, productos notables y factorización, entre otros.

ACTIVIDADES

El profesor puede realizar las siguientes actividades, para los temas mencionados: CUBO DE LA SUMA DE DOS TÉRMINOS 1. El educando debe identificar de acuerdo a su tamaño la figura y rotular de la siguiente manera los cubos de madera:

2. Para desarrollar la actividad anterior se procede a narrar la siguiente historia:

En un bosque habitaban diferentes especies de animales, pero Vivian allí tres hermanos colibrís que les gustaban mucho las frutas, los hermanos competían entre ellos para ver quién de los tres encontraba más alimento para sus padres enfermos, sus hermanos pequeños y para ellos mismo. Una mañana soleada emprendieron su vuelo, volaron, volaron muy alto y a lo lejos divisaron un cesta, rápidamente descendieron, la cesta contenía duraznos y peras eran muchas y no sabían cómo repartirlas, la cesta de frutas tenía ciertas características que está completamente llena, donde no podían colocar ninguna otra fruta porque se caía ni quitar porque la cesta se veía incompleta, pero ¿Cómo podían solucionarlo?... Un sabio que pasaba por allí se detuvo a escuchar la discusión, y les dijo: Colibrís, no os preocupes que he de tener la solución al problema, realizad lo siguiente: a los duraznos puedes llamarles “a”, a las peras “b” y nos quedara de la siguiente manera:

~ 101 ~

Debían resolverlo para encontrar el total de frutas y dividírselo en partes iguales, así lo hicieron, pero los colibrís no comprendían porque el sabio les había sugerido todo ese proceso matemático, rápidamente fueron a buscarlo para que les explicara dicho dilema. El sabio les dijo: Hermanos Colibrís la cesta donde se encontraban las frutas es un cubo, dicha cesta contiene dos tipos de frutas distintas por lo tanto para resolverlo debíamos utilizar lo siguiente:

Esto con el fin de que los tres llevaran a casa la misma cantidad de duraznos y peras y así fue los colibrís se fueron muy contentos a su hogar donde les compartieron a su padres y hermanos lo que habían aprendido. Al concluir la historia el cubo debe estar formado completamente. En conclusión se puede decir

que:

PLANTEAMIENTO DEL PERÍMETRO POR MEDIO DE UNA ECUACIÓN.

1. Formar grupos de tres estudiantes. 2. Distribuir dos piezas iguales a cada grupo.

~ 102 ~

3. Nombrar las partes de la pieza de la siguiente forma: x

x y

4. Unir las dos piezas y plantear una ecuación para el perímetro de la siguiente manera: P= x + y + x + x + y +x P= 4x + 2y 5. Comprobar la ecuación de perímetro obtenida de la siguiente manera: 

Asignar un valor a las variables “x” y “y”. Por ejemplo x=3 y y=5. y

5 x



3 5

Encontrar el perímetro utilizando los valores establecidos: P=5+3+3+3+5+3 P= 22



Encontrar el perímetro utilizando la ecuación planteada: P= 4x + 2y P= 4 (3) + 2 (5) P= 12 + 10 P= 22

BIBLIOGRAFÍA  Galindo, Jorge Luis. Serie Matemática Progresiva 1. Grupo Editorial Norma Educativa.

~ 103 ~

SOY UNA PELOTA DE PING PONG

INTRODUCCIÓN

Las dinámicas grupales son herramientas lúdicas que se pueden utilizar para motivar el aprendizaje de los educandos y además pueden servir como introducción del tema que se va desarrollar mediante una clase magistral. Los métodos de enseñanza tradicional no pueden ni deben dejarse en el olvido más bien deben complementarse con los métodos de enseñanza modernos.

OBJETIVO.

 Motivar el aprendizaje de los educandos por el tema de cuerpos geométricos mediante las dinámicas grupales.

MATERIALES

 Pelotas de ping pong.  Pelotas de otro tipo, por ejemplo basquetbol, futbol, tenis, entre otras.

~ 104 ~

ACTIVIDADES 1. Desarrollar la siguiente dinámica grupal: La dinámica llamada “yo soy una pelota de ping pon” puede ser utilizada por el docente para motivar a los educandos antes de empezar el desarrollo del siguiente tema: “la esfera: un cuerpo redondo singular”. “Yo soy pelota de ping pon y boto, boto, boto en todo el salón; te toco y boto, boto, boto, boto en todo el salón”. La dinámica es muy sencilla y consiste en cantar y saltar en forma simultánea: “yo soy pelota de ping pong y boto, boto, boto en todo el salón (esto lo hace inicialmente el docente), luego este se acerca a cualquiera de ellos y sigue cantando y saltando en forma simultánea así: “te toco y boto, boto, boto, boto en todo el salón”(el educando que fue tocado por el docente debe cantar y saltar con el docente en el centro del círculo. La dinámica finaliza cuando todos estén cantando y saltando en el centro del círculo. Desarrollo de la dinámica: El docente dirigirá la dinámica, en primer lugar le pedirá a los educandos que se pongan de pie y que formen un círculo. Él quedará al centro del mismo. En segundo lugar, explicará en qué consiste la dinámica. El docente debe tratar la manera de que todos los educandos se involucren en la misma, por lo cual deberá transmitir mucha energía y entusiasmo para motivar a los mismos. Al finalizar la dinámica, puede lanzar la siguiente pregunta: ¿Quién me puede decir que tipo de cuerpo geométrico es la pelota de ping pong? Seguramente que una de las respuestas será: la esfera. Entonces puede aprovechar dicha repuesta para decirles que ahora desarrollará el tema: “la esfera: un cuerpo redondo singular”.

2. Activación de presaberes por medio de pregunta: ¿Quién me puede decir que tipo de cuerpo geométrico es la pelota de ping pong?

~ 105 ~

Ilustrar los siguiente: “la esfera: un cuerpo redondo singular”.

4. Explicar que es una esfera y como se puede encontrar su perímetro y su área.

5. Los estudiantes deben formar grupos de 5 personas y encontrar o crear 5 esferas de distinto tamaño. 6. Encontrar el área y perímetro para cada una de las esferas. BIBLIOGRAFIA:

 Enlace: http://www.youtube.com/watch?v=MnxBeRc-ZYo

~ 106 ~

LOTERIA DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS

INTRODUCCIÓN A continuación se propone al docente la elaboración y aplicación de un juego de lotería de los cuerpos geométricos en el salón de clases con sus educandos, con el cual podrá evaluar si los educandos pueden relacionar correctamente los conceptos y representaciones gráficas de los diferentes cuerpos geométricos.

OBJETIVO

 Que el educando identifique correctamente los diferentes tipos de cuerpos geométricos mediante la relación de conceptos y representaciones graficas correspondientes.

APLICACIONES El juego de lotería puede ser utilizado en diversos temas del área de matemática como: fracciones, conjuntos numéricos, potenciación, triángulos rectángulos, etc. En esta ocasión se muestra como reforzar el tema de figuras geométricas, se podría agregar a los cartones el volumen para cada una de las figuras, en lugar de los nombres u otras modificaciones, pero esto queda al criterio de cada profesor.

MATERIALES  40 pedazos de cartón de 9x12 cm  16 imágenes o recortes a color (pueden ser impresiones a color) de cada uno de los cuerpos geométricos que se enumeran en el listado de cuerpos geométricos adjunto.  Suficientes granos de maíz o frijol.

~ 107 ~

 Una tómbola o caja para contener las tarjetas de los cuerpos geométricos de la lotería.  25 pedazos de cartón de 3x4 cm para elaborar las tarjetas de los cuerpos geométricos.

ACTIVIDADES 1. El juego en cuestión tendrá un total de 40 cartones, los cartones deben pintarse de color blanco y deben dividirse en 9 partes iguales. Cada cartón deberá contener 9 cuerpos geométricos diferentes. Se recomienda que el primer cartón contenga los primeros nueve cuerpos geométricos del listado que aparece adjunto; el segundo, los nueve siguientes; el tercero, debe contener los últimos 7 cuerpos del listado y para completar los 9 los primeros 2 del listado. Y así sucesivamente se tendrán que elaborar hasta completar los 40 cartones. 2. El docente debe tratar la manera de que todos los educandos se involucren en el juego. El cantor o gritón de la lotería debe ser alguien que lo haga de manera divertida y rápida y, en principio que cumpla con la regla de oro del juego: “Ficha cantada ya no se vuelve a cantar”. El juego requiere de concentración por parte de los jugadores y de rapidez por el gritón. La lotería es un juego de salón que originalmente consta de 54 fichas, pero aquí solo se utilizarán 25 y, un cartón para cada jugador en el que aparecerán

9 cuerpos

geométricos diferentes. El gritón tendrá 2 fichas de cada uno de los 25 cuerpos geométricos que aparecen en los cartones. Las cuales corresponden a las que tiene el “gritón”, quien toma una por una cada ficha que va saliendo y la “canta”, mientras que los participantes van marcando cada una de los cuerpos geométricos

cantados cuando

corresponden a los de su cartón, hasta lograr la meta acordada en cada juego. Esto es porque al principio de cada partida, los jugadores determinan el objetivo específico. Por ejemplo: acuerdan que ganarán las cuatro esquinas y el centro, o una línea vertical, una diagonal, una horizontal, una combinación de varias o el tablero completo. El primer jugador que logra el objetivo, grita “lotería”.

3. A continuación se presenta un modelo de la lotería.

~ 108 ~

1. Cubo 2. Esfera

LOTERÍA

3. Tetraedro

GEOMÉTRICOS

4. Prisma recto

¿ME PUEDES IDENTIFICAR?

LOS

CUERPOS

5. Dodecaedro 6. Icosaedro 7. Cono recto 8. Cono truncado 9. Cilindro recto 10. Cilindro truncado 11. Prisma truncado 12. Pirámide truncado 13. Cilindro truncado 14. Prisma 15. Cono oblicuo 16. Cilindro oblicuo 17. Octaedro 18. Prisma pentagonal 19. Prisma hexagonal 20. Prisma decagonal 21. Pirámide cuadrangular 22. Pirámide rectangular 23. Pirámide regular 24. Pirámide irregular 25. Ortoedro BIBLIOGRAFÍA  Lesbia Lorena Sandoval, Allan Stuardo Cifuentes Cárdenas, Ester Catalina Mazariegos Salazar, Jonnatahn Dávila, Hasler Calderón, Mónica González. RESOLVER Matemáticas, secundaria. Editorial Santillana, S.A. Guatemala 2011

~ 109 ~

CUBO MÁGICO Papiroflexia y cuerpos geométricos.

INTRODUCCIÓN La papiroflexia es una técnica artística que consiste en plegar el papel para reproducir diferentes tipos de figuras tales como animales, flores, cuerpos geométricos, entre otros. Esta técnica sirve para desarrollar capacidades tales como la observación, el ingenio, la imaginación, la creatividad y principalmente la percepción del espacio tridimensional. A través de esta técnica se pretende que el educando no solo desarrolle su inteligencia visual-espacial sino también su inteligencia lógico-matemática. Será una experiencia singular ver como un cubo mágicamente se convierte en una rosa.

OBJETIVO  Que el educando desarrolle habilidades y destrezas psicomotrices mediante la elaboración de cuerpos geométricos utilizando la tecnología y aplicando la técnica de papiroflexia. APLICACIONES A través del cubo mágico el educando despierta su creatividad y relaciona la matemática con la naturaleza, además por medio de esta herramienta se pueden determinar volúmenes en cubos de distinto tamaño y establecer semejanzas y diferencias.

MATERIALES

 6 hojas tamaño carta de papel arcoíris: tres de color verde y tres de color rojo.  Tijeras  Video descargado de internet

~ 110 ~

ACTIVIDADES 1. Investigar en consiste la técnica de la papiroflexia. Descargar el video de internet para elaborar el cubo mágico en cuestión. El docente debe indicar a los educandos que deben buscar en el internet el video titulado: “cubo mágico” y verlo varias veces para ver en qué consiste la técnica de papiroflexia y cuál es el procedimiento para elaborar dicho cubo. Luego el docente juntamente con ellos lo trabajarán en el salón de clase. 2. Explicar que es un cubo. 3. Crear un cubo mágico, y antes de destenderlo calcular su volumen.

4. Realización de concurso para premiar los mejores cubos mágicos.

BIBLIOGRAFIA

 Enlace: http://www.youtube.com/watch?v=A8EyLFWXV_0

GEOPLANO

~ 111 ~

INTRODUCCIÓN Consiste en un tablero cuadrado generalmente cuadriculado y en cada vértice se coloca un clavo

de forma que se colocan bandas de caucho entre ellos para introducir conceptos

geométricos generalmente.

OBJETIVO  Construir cuerpos geométricos de diferentes formas y tamaños, regulares e irregulares.

APLICACIONES

El geoplano es una herramienta que permite observar las diferentes relaciones de los polígonos y figuras planas, además, le admite realizar mostraciones de diversos teoremas. Le permite en forma clara y precisa calcular el área de diferentes figuras geométricas, debido a su forma cuadriculada. La multivalencia del material ayuda a la ubicación de puntos en el plano cartesiano, también permite conceptualizar sobre elementos topológicos como interior, frontera, exterior.

~ 112ACTIVIDADES ~

PERÍMETRO Y ÁREA. 1. Formar un triángulo y un cuadrado, medir sus lados con una regla y luego calcular su perímetro y su área. 2. Formar otras figuras regulares y calcular su perímetro y área. 3. Formar dos figuras diferentes que tengan el mismo perímetro. TEOREMA DE PITÁGORAS 1. Luego de terminada la clases y enunciado el teorema se procede a la comprobación experimental usando el tablero que construyeron. 2. Se forman grupos de seis o dependiendo de la cantidad y la conveniencia. 3. Se reparten los geoplanos y se pide a los estudiantes formar diferentes triángulos que tengan al menos un ángulo recto, lo cual harán sin ayuda de un transportador usando hules de diferentes colores. 4. Cada grupo formara diferentes triángulos rectángulos y le asignara a cada cateto la letra a y b respectivamente y la c para hipotenusa. 5. Los estudiantes calcularan el valor de cualquier lado del triángulo usando el teorema y despeje de ecuaciones. 6. Compararán sus datos experimentales y los analíticos para comprobar la veracidad del teorema. 7. Se forman grupos y luego el docente dará datos de un triángulo rectángulo al cual le hace falta algún dato que los grupos deben encontrar. 8. El grupo que termine primero y de la respuesta correcta tendrá 5 pts. acumulados. 9. El docente solo dirá cinco problemas y quien obtenga más puntaje ganará.

BIBLIOGRAFÍA

 Dr. Aurelio Baldor. ALGEBRA. Décima cuarta reimpresión, México, 1996.

~ 113 ~

ÁBACO

INTRODUCCIÓN

Fueron los egipcios quienes 500 años AC inventaron el primer dispositivo para calcular, basado en bolitas atravesadas por alambres. Posteriormente, a principios del segundo siglo DC, los chinos perfeccionaron este dispositivo, al cual le agregaron un soporte tipo bandeja, poniéndole por nombre Saun-pan. El ábaco permite sumar, restar, multiplicar y dividir. Este instrumento permite comprender el sistema decimal para representar cualquier cantidad. Así mismo, permite trabajar en cualquier otra base numérica, por ejemplo base 5, se introducen 5 aros en la primera barra, se retiran porque es la base a trabajar y se sustituyen por un aro en la segunda barra, se representa entonces el 5 como 10 en base cinco, (debe leerse uno cero). Para representar el número 8 en base cinco se colocan 8 aros en la primera barra, se sacan 5 que es la base a trabajar y se sustituyen éstos por un aro en la siguiente barra, se tiene 3 aros en la primera barra y un aro en la segunda barra, lo cual se indica como 13 en base 5 (debe leerse uno tres).

OBJETIVO  Representar cantidades en diferentes sistemas de numeración de forma fácil y divertida.

~ 114 ~

APLICACIONES Con esta herramienta se desea enseñar los temas enumerados en la parte inferior, donde lo que se busca es facilitar el aprendizaje de los contenidos, haciendo uso del juego que nos permite generar el ábaco. 

Representación de números en sistema decimal.



Observar el cambio de valor posicional (unidades, decenas, centenas etc.)



Realizar sumas y restas, multiplicaciones y divisiones



Representar los sistemas promedios en cualquier base



Establecer equivalencias y representación de números decimales. ACTIVIDADES

Indicar al estudiante que coloque el ábaco horizontalmente frente a él con el lado que contiene un solo abalorio ubicado en la parte superior, lejos de él, y la parte con los cuatro abalorios ubicados en la parte inferior, cerca de él. Los abalorios superiores son múltiplos de cinco y los inferiores múltiplos de uno.

Que introduzca un número en el ábaco empezando por el lado derecho usando cada fila de abalorios para representar un número. Por ejemplo, para el número 1.254 la fila más lejana de la derecha sería el número 4, la fila a su izquierda sería el 5, la siguiente fila a la izquierda sería el 2 y la siguiente sería el 1.

Ingresar el número deslizando la cantidad apropiada de abalorios desde la parte inferior hacia la barra del medio. Para el número 4 debes deslizar los cuatro abalorios hacia arriba. Para el 2 debes deslizar dos abalorios, y así sucesivamente.

Ingresar el número 5 en la hilera apropiada y desliza el único abalorio superior hacia abajo. Los abalorios únicos que se encuentran sobre la barra del medio cuentan hacia arriba

~ 115 ~

empezando por el 5 en el extremo derecho más lejano. El próximo abalorio sería el 10, el siguiente el 15 y así sucesivamente. 5.

Sumar números deslizando más abalorios hacia arriba y hacia abajo. Por ejemplo, si se quiere sumar el número 3 al 1.254 se debe comenzar por la fila donde se había marcado el número 4. Dado que no tiene 3 abalorios restantes para añadirlos, agregue uno que convertirá el 4 en 5. Para señalar esto, se debe deslizar 4 abalorios a su posición inicial y deslizar el abalorio único del número 5 hacia abajo. Luego deslizar 2 abalorios otra vez hacia arriba. Se acaba de sumar 4 + 3 para obtener 7.

Mover las hileras hacia abajo para sumar números. Si un número pasa a ser mayor que 10, el estudiante debe pasar a la hilera siguiente. Por ejemplo, si suma 7 a 1.524 debe comenzar por el 4. Deslizar los 4 abalorios otra vez hacia abajo y deslizar el abalorio del 5 hacia abajo. Luego volver a subir 4 abalorios. Esto le dará un 9 y habrá usado todos sus abalorios, pero sólo ha sumado 4 + 5. Todavía necesita 2 más para hacer 4 + 7. Estos 2 se añaden a la siguiente hilera de la izquierda. Si esta hilera suma más de 9, añada lo que sobra a la siguiente hilera.

El educando debe seguir moviéndose a través de las hileras hasta que haya terminado de sumar. Para restar, siga el mismo procedimiento que para la suma, sólo que moviéndose hacia la derecha en vez de hacia la izquierda.

BIBLIOGRAFÍA

www.abacoinn.com

~ 116 ~

LOS DADOS INTRODUCCIÓN Un dado es un objeto de forma poliédrica preparado para mostrar un resultado aleatorio cuando es lanzado sobre una superficie horizontal, desde la mano o mediante un cubilete, en cuyo caso los resultados ocurren con distribución uniforme. Vienen numeradas sus caras con los dígitos del 1 al 6. Los dados en educación, se usan sobre todo para trabajar el pensamiento aleatorio y sistemas de datos, para el cálculo de probabilidades simples y compuestas.

OBJETIVO

 Construir diversas figuras geométricas, analizando su tamaño, forma, vértices, aristas, etc.

APLICACIONES Esta herramienta lúdica es un apoyo al método tradicional, para fijar el contenido en el alumno. Esta actividad puede ser modificada, según la creatividad del docente, para la utilización en el desarrollo de otro tema de matemática. Se puede aplicar con todos los alumnos del aula paralelamente, con resultados distintos y creativos para cada uno, de acuerdo a las figuras elegidas, es muy útil en el área de geometría, aunque el profesor puede innovar y aplicarlo a temas como:

~ 117 ~



Probabilidades.



Combinaciones y permutaciones.



Obtener experimentos aleatorios



Obtener los números enteros ( positivos y negativos)



Realizar sumas y restas con enteros.



Iniciar el cálculo de probabilidades

MATERIALES

 Un dado  Serie de papel lustre  Tijeras  Lápiz o marcadores  Resistol  Juego geométrico  Compás

ACTIVIDADES 1. El estudiante selecciona una figura que conozca, para cada número del dado. 2. Escribir una lista de las elecciones de las figuras que ha hecho (número con figura) 3.

Lanzar el lado 6 veces y registrar en una tabla los resultados obtenidos en cada lanzamiento.

4. Dibujar y recortar las figuras, de acuerdo al orden de los lanzamientos registrados. La primera figura debe ser más grande que la segunda y así sucesivamente.

~ 118 ~

5. Pegar las figuras más pequeñas dentro de las más grandes, formando un diseño geométrico.

Si por ejemplo el orden de los lanzamientos da 2, 3, 1, 1, 5, 2 se tendría la siguiente figura: No.

FIGURA

Círculo

Cuadrado

Triángulo

Pentágono

Hexágono

Heptágono

6. Luego los estudiantes pueden obtener el área y el perímetro de algunas figuras y compararlos con su tamaño.

BIBLIOGRAFÍA

Amaida Trigos Serrano, José Wilde Cisneros, Alexander Jiménez Guzmán. Actividades para el aula taller de matemáticas: guía del maestro.

~ 119 ~

ROMPECABEZAS INTRODUCCIÓN

Los rompecabezas o puzzles son piezas comúnmente planas que combinadas correctamente forman una figura, un objeto o una escena. Fueron inventados en 1762 por el londinense John Spilsbury y un siglo después empezaron a fabricarse en serie. Varían por su forma, tamaño, tema, material con que están hechos y grados de dificultad de acuerdo a la cantidad y la forma de sus piezas; pueden ir desde 15 hasta las 12, 0000 piezas. Por diversión, entretenimiento o como una forma de relajarse; armar rompecabezas es una actividad tanto para chicos como para grandes y de la cual se pueden obtener muchos beneficios.

OBJETIVOS

 Desarrollar destrezas, mediante el análisis en el proceso de unión de piezas y distintas capacidades: análisis, síntesis, visión espacial, etc.  Profundizar en algunos aspectos algebraicos y analíticos relacionados con los rompecabezas.

APLICACIONES El rompecabezas es una herramienta que permite que el estudiante analice, utilice su

~ 120 ~

memoria fotográfica y su aptitud espacial, para relacionar las piezas y de esta forma armarlo. También se puede relacionar temas del área de matemática como los descritos a continuación.  Aritmética  Recta numérica  Orden de enteros  Orden de racionales  Rompecabezas de aritmética

ACTIVIDADES PRODUCTOS NOTABLES. 1. Escribir la fórmula de la suma de cubos en una hoja de papel. 2. Dividir de forma que queden diferentes piezas. 3. Recortar y revolver. 4. Armar el rompecabezas y encontrar la fórmula de la suma de cubos, varias veces. 5. Resolver problemas utilizando la fórmula de suma de cubos. 6. Cada alumno puede elaborar su propio rompecabezas.

(x + y) = 3 2 2 3 x - 3x y + 3xy - y Para la enseñanza de la suma de cubos realizar los siguientes pasos:

~ 121 ~

1. Explicar que es una suma de cubos de la siguiente manera: Una diferencia de cubos es una expresión algebraica en la cual dos términos están elevados cada uno al cubo.

2. Dar a conocer cuál es la forma general de una diferencia de cubos.x³ + y³.

3. Saber los pasos para factorizar una diferencia de cubos.

4. Demostrar cómo se obtiene la fórmula de una diferencia de cubos Elevemos x - y al cubo Tendremos (x - y)3 = (x - y) (x - y) (x - y) = (x - y)2 (x - y) = (x2 - 2xy + y2) (x - y)

x2 - 2xy + y2 x-y . 3 2 2 x -2x y + xy - 2 x y + 2xy2 - y3 . x3 - 3x2y + 3xy2 - y3

Lo que concluimos: (x - y)3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3

FRACCIONES: 1. Buscar que las piezas del rompecabezas coincidan con la cantidad de alumnos que tenga a su cargo, esto con el fin de que a cada alumno le corresponda una pieza del mismo. Ejemplo:

Rompecabezas:

40 piezas = 40

alumnos

2. Utilizar el rompecabezas armado, para indicar que equivale a un entero (1) : Rompecabezas armado = 1

~ 122 ~

3. Repartir a cada alumno una pieza del rompecabezas, para que ellos interpreten el significado matemático de la pieza que corresponde. Luego que el alumno identifique que la pieza que le corresponde es una parte del rompecabezas. Y aplicar que el rompecabezas = 1. Se prosigue donde el alumno represente por medio de una división la cantidad que le corresponde del entero (1). Ejemplo:

40 piezas = rompecabezas formado = 1 1 pieza por alumno

1 PIEZA = 0.025 DEL ROMPECABEZAS

Demostración: Los alumno debe sumar 40 veces, 0.025, o multiplicar 40 x 0.025. Y el resultado debe ser igual a 1. Por qué 1: El rompecabezas formado = 40 piezas = 1 4. Luego de que los alumnos identificaron la cantidad que les corresponde del entero, se prosigue a formar grupos, cada grupo debe estar representado por cada fila de los alumnos, y tener un representante por grupo. Ejemplo: Si posee 5 filas de alumnos dentro del salón de clase, esto da la pauta que por cada grupo debe haber 8 integrantes. Y de los 8 alumnos se debe nombrar un representante. Obteniendo 5 grupos en total. 5. Cada grupo debe sumar la parte del entero de sus integrantes, para obtener una nueva fracción del entero. Ejemplo: Como ya se sabe que cada alumno representa el 0.025 de la unidad o del rompecabezas formado y cada grupo está integrado por 8 alumnos se prosigue con la siguiente operación:

~ 123 ~

0.025+0.025+0.025+0.025+0.025 + 0.025 + 0.025 + 0.025 = 0.2 = (Parte de la unidad o del rompecabezas formado por grupo)

0.025 x 8 = 0.2 =

(parte de la unidad o del rompecabezas formado por grupo)

6. Luego pasa el representante de cada grupo al pizarrón, indicando el resultado que obtuvieron en sus grupos. Y verificar que se construya la unidad. Ejemplo: Como se sabe que cada grupo le corresponde el 0.2 = de la unidad o del rompecabezas formado, 5 grupos x 0.2 = 1 = rompecabezas formado 5 grupos x 7.

Luego de que se construye el entero de dos formas distintas, se prosigue a verificar si los cálculos matemáticas realizados se cumplen:

Primero: al inicio a cada alumno se le entregó una pieza del rompecabezas, se prosigue a que cada alumno debe insertar la pieza del rompecabezas, para formarlo. Segundo: luego se formaron grupos y estos obtuvieron una fracción del rompecabezas matemáticamente, se prosigue a que el representante de cada grupo inserte las piezas de los integrantes de su grupo en el rompecabezas. Y de esta forma los alumnos podrán interpretar que un entero se puede construir de varias formas.

BIBLIOGRAFÍA Amaida Trigos Serrano, José Wilde Cisneros, Alexander Jiménez Guzmán. Actividades para el aula taller de matemáticas guía del maestro.

~ 124 ~

JUEGO TRES EN RAYA

INTRODUCCIÓN Es importante adquirir desde la infancia los conocimientos necesarios sobre los valores numéricos es por ello que en base a dichas necesidades, proponemos que el alumno a través, de conceptos sencillos como el de las líneas verticales, horizontales o inclinadas pueda ejecutar pequeñas operaciones. Las distintas tablas de multiplicar, sumar y restar con rapidez, operar con fracciones y decimales, etc. son operaciones básicas que han de aprenderse bien desde el principio para hacer frente a conceptos más complejos más adelante. Es muy recomendable practicar un poquito, cada día, para ganar soltura, como con cualquier otra materia, pero las matemáticas requieren de mayor implicación muchas veces. Realizar operaciones mentales con las tablas de multiplicar que resultan más complicadas o sumar y restar números de varias cifras, por ejemplo, ayuda a adquirir destreza y agilidad mental. Por supuesto que podemos valernos de algunos trucos para simplificar las tareas, de hecho, en la red podemos encontrar algunos recursos útiles que nos servirán para asimilar mejor las matemáticas y

~ 125 ~

aprender, incluso, de manera divertida. Centrarnos en la práctica de operaciones básicas con un clásico juego conocido por todos: El tres en raya. Tic Tac Cuenta es el nombre del tres en raya matemático. La actividad puede ser jugada por una o dos personas. OBJETIVO  Conseguir unir tres conceptos en línea (horizontal, vertical y diagonal), en este caso tres operaciones matemáticas correctas.

APLICACIONES La herramienta juego de tres rayas permite que el estudiante razones y utilice escritura algebraica para representar valores reales. Se puede aplicar en los siguientes contenidos: 

Operaciones algebraicas



Fracciones



Ecuaciones



Productos notables

MATERIALES  Un tablero  tres dados y al menos siete fichas por jugador.

ACTIVIDADES 1. Pueden participar uno o dos jugadores, los cuales deben formar en línea recta, horizontal y vertical el mismo resultado. Con lo cual se busca conocer quién de los dos ha acertado con las respuestas y ha conseguido crear el tres en raya matemático.

~ 126 ~

JUEGO:

24 27 33 14 11

11 23

27 12

2. Explicar que en cada una de las filas debe dar un total de 109.

3. Se trata de un juego de pre-algebra, que está pensado para que los alumnos trabajen la escritura simbólica con números para ser capaz después de escribir simbólicamente con letras. Por eso, se debe hacer que cada pareja vaya rellenando una tabla con las expresiones de los números y operaciones que están utilizando para obtener un resultado del tablero.

4. Después de jugar un tiempo en parejas, se debe discutir con toda la clase las expresiones que han creado conflicto.

5. Se ofrecen dos tableros posible, pudiendo jugar con los dos tableros a la vez o escogiendo uno de los dos.

OTRA MODALIDAD:

1. Formar grupos de dos jugadores.

2. Se establece un turno de jugadores, empezando el que obtenga mayor puntuación al lanzar un dado.

3. Cada jugador tira los tres dados, y realiza las operaciones que quiera con la condición de que

~ 127 ~

sólo utilice una vez cada número de los que han salido en el dado, con el objetivo de conseguir un número del tablero y poder poner entonces una ficha en él. 4. Antes de pasar el turno al adversario, el jugador debe escribir en la tabla adjunta las expresiones de números y operaciones que ha utilizado y el resultado obtenido.

5. Si el jugador se equivoca en las operaciones pierde su turno.

6. Si con su tirada, el jugador no puede obtener un número del tablero, también pierde su turno.

7. Las operaciones permitidas son la suma, resta multiplicación y división. Se pueden utilizar todos los paréntesis que se quiera.

8. Gana el jugador que consiga antes hacer tres en raya.

BIBLIOGRAFÍA Grupo Azarquiel. Ediciones de la Torre (ISBN: 84-7960-156-6)

~ 128 ~

EL RECORRIDO DE LOS FACTORES

INTRODUCCIÓN

El recorrido de los factores es un juego propuesto por el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), el cual consiste en un recorrido a efectuar sobre un tablero, a lo largo del cual, los jugadores deben hallar todos los factores, sumandos y divisores de los números que aparecen en las casillas del recorrido de acuerdo a lo que el docente indique o que tenga programado desarrollar en la clase. En esta propuesta dada los alumnos pueden trabajar con el tablero el cual está compuesto de diferentes temas propuestos en la aplicación en el cual se le podría asignar diferente nombre de acuerdo a la temática a desarrollar por parte del docente. También se puede proponer para reconocer e identificar lo que son los sumandos y divisores.

~ 129 ~

OBJETIVO

 Reforzar el concepto de divisores y factores de un número.

APLICACIONES

El juego del recorrido de los factores, permite que los educandos identifiquen las reglas de divisibilidad, para analizar y encontrar divisores y factores de los números, también admite desarrollar operaciones básicas de números enteros.

ACTIVIDADES

1. Asegúrese de tener las tablas suficientes para el grupo de educandos. 2. Por cada tabla seleccione 2 estudiantes. 3. Seleccione al primer jugador utilizando la dinámica de piedra papel y tijera o bien cara y escudo con una moneda. 4. El primer jugador tira el dado y se mueve desde la salida las casillas correspondientes al resultado del dado. Al llegar a una bifurcación (con 24 y 72) se debe escoger alguno de los dos recorridos que aparecen. 5. Al llegar a una casilla, el jugador debe hallar todos los factores del número de la casilla. 6. Si lo hace correctamente, obtiene como puntuación la suma de todos los factores. La puntuación se debe inscribir en la tabla de puntuación del jugador. 7. Si el jugador se equivoca, diciendo un factor que no lo es u olvidándose de algún factor, no puntúa, marcando un cero en la columna de puntuación de su tabla. 8. Si el adversario encuentra un error, obtiene 10 puntos por cada uno.

~ 130 ~

9. A continuación, el segundo jugador repite lo mismo. 10. Cuando un jugador llega a la casilla FINAL, se acaba el juego.  Para llegar al final, no es necesario obtener el resultado exacto sino que se puede rebasar, quedándose en la casilla FINAL. Por ejemplo si el jugador está en la casilla 98 y saca 5 con su dado, ha llegado (con creces) al FINAL.

BIBLIOGRAFÍA

Colección de juegos en http://illumination.nctm.org, propuestos por el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM).

~ 131 ~

HEX DE POTENCIAS.

INTRODUCCIÓN

El Hex de potencias es un tablero que se puede jugar entre dos personas o entre dos grupos distintos, consiste básicamente en lanzar cierta cantidad de veces uno o dos dados, el número que se obtenga será el exponente de la potencia, al finalizar dichos lanzamientos se realizan las operaciones de las potencias contenidas en las casillas para cada grupo y se suman, quien tenga mayor punteo gana.

OBJETIVO

~ 132 ~

 Reforzar las operaciones con potencias de igual base y con exponentes positivos y negativos.

APLICACIONES

Este juego en particular permite reforzar el tema de potencias e incide en la dificultad de los estudiantes para dividir por la base común elevada a una potencia negativa. Se le pueden hacer ciertas modificaciones y por ejemplo elaborar un tablero que contenga variables en lugar de números y al finalizar simplemente se le asigna un valor a la o las variables y se pueden operar de la forma mencionada anteriormente.

MATERIALES  Un tablero de Hex relleno con potencias como el de la figura  20 fichas de colores para cada uno, un color para cada jugado  Dos dados de colores diferentes.

ACTIVIDADES 1. Formar dos grupos y elegir un representante por grupo. 2. Cada grupo debe contar con 5 fichas. 3. Cada grupo tiene 5 oportunidades de lanzamiento de los dados. 4. La suma del resultado de los dados pasará a formar el exponente de la potencia 5. Se coloca la ficha en la casilla correspondiente al resultado de la suma de los dos lados. 6. Los lanzamientos de los grupos deberá ser alternativamente. 7. Si al lanzar un grupo obtiene un resultado que ya está ocupado en el tablero automáticamente pierde su lanzamiento. 8. Al finalizar los 5 lanzamientos de cada grupo cada representante deberá proporcionar la suma de sus resultados supervisado por el docente.

~ 133 ~

9. Gana el grupo que tenga la mayor sumatoria de sus resultados.

210

211

212

Este juego puede ser aplicado por el docente a sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de potencias.

BIBLIOGRAFÍA

Colección de juegos en http://illumination.nctm.org, propuestos por el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM).

~ 134 ~

CIRCUITO DE POTENCIAS

INTRODUCCIÓN

Este útil tablero puede ser jugado por grupos de cuatro personas, quienes en base a las reglas que se mencionan más adelante, deberán avanzar a través del tablero en sentido opuesto a las agujas del reloj, pero para lograrlo deben ir resolviendo diversas operaciones matemáticas. Es

~ 135 ~

un juego que permite la realización de ejercicios matemáticos, pero de una forma más atractiva para el estudiante. OBJETIVO

 Reforzar todas las propiedades de las potencias con exponentes naturales y enteros.

APLICACIONES

Este tablero permite reforzar diversos temas que impliquen operaciones matemáticas de cualquier tipo, y es muy moldeable a las necesidades del profesor, pues en él se pueden incluir operaciones con números enteros, racionales, irracionales, simplificar expresiones algebraicas, operaciones de potenciación y radicación, racionalización, entre otros.

MATERIALES  Un tablero del circuito.  Un dado.  Una ficha por jugador

ACTIVIDADES

1. Luego de explicar el tema de potenciación, se procede a jugar en el tablero, para ejercitar lo aprendido.

2. Los educandos deben hacer los cálculos de los exponentes de las casillas utilizando todas las propiedades de las potencias.

~ 136 ~

3. Las expresiones de las casillas están pensadas para quedar completamente simplificadas antes de hacer las sustituciones y para que se obtengan, en general, resultados muy sencillos, que pueden ser positivos o negativos, debiendo recorrer el tablero en un sentido o en otro según el caso.

Reglas del juego:

1. Juego para dos, tres o cuatro jugadores. 2. Sale el jugador que mayor puntuación obtiene en la primera tirada del dado. 3. Todas las fichas se sitúan en la casilla roja de salida. 4. El primer jugador tira el dado y avanza la puntuación obtenida hacia arriba. 5. Lo mismo hacen los restantes jugadores. 6. En su segundo turno, el primer jugador tira el dado, calcula la expresión previamente simplificada de la casilla que está ocupando y avanza la puntuación obtenida al sustituir el resultado del dado en la incógnita de la expresión simplificada. 7. Lo mismo hacen los restantes jugadores. 8. El sentido positivo de recorrido es el contrario a las agujas del reloj. 9. Cada vez que un jugador vuelve a cruzar por la casilla de salida en sentido positivo, obtiene un punto. 10. Cada vez que un jugador vuelve a cruzar por la casilla de salida en sentido negativo, pierde un punto. 11. GANA el jugador que obtenga la mayor puntuación en un tiempo prefijado.

BIBLIOGRAFÍA Colección de juegos en http://illumination.nctm.org, propuestos por el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM).

~ 137 ~

REFERENCIAS

1. Acuerdo Ministerial, No.1100 (30 de Diciembre de 1982). 2. Acuerdo Ministerial, No.1100 (30 de diciembre de 1982). 3. Acuerdo No. 6733 de la Rectoría de la Universidad de San Carlos de Guatemala, 12de noviembre de 1968 por, s. c. (s.f.). 4. Adaptación.

Idea Original: Natalia C. Bandrés y Ma Jesús Caín Causaré

5. Berguier, J., Berguier, R., & Rubinstein, M. (1994). Juguemos a la Matemática con el Ajedrez. Buenos Aires, Argentina: Lugar Editorial S.A.

6. Dirección Nacional de Promoción del Empleo y Formación Profesional. (2008). Folleto Herramientas Didácticas . Lineamientos Nacionales de Política de la Formación de Profesionales. Lima, Perú: Dirección de Formación Profesional y Desarrollo de los Recursos Humanos. 7. Dr. Aurelio Baldor. ALGEBRA. Décima cuarta reimpresión, México, 1996. 8. es.wikipedia.org/wiki/Técnica . (s.f.). esta entidad fue creada por acuerdo ministerial No. 1100, e. 3. (s.f.). 9. Galindo, Jorge Luis. Serie Matemática Progresiva 1. Grupo Editorial Norma Educativa.

~ 138 ~

10. Matemática Primer Curso, Cardona, Carlos.

11. Microsoft ® Encarta ® 2008. © 1993-2007 Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos. 12. Nassif, R. (1979). Pedagogía General . Buenos Aires, Argentina : Kapelusz. 13. Nérici, I. G. (1979). Hacia una Didáctica General Dinámica. Buenos Aires: Kapeluz S.A. 14. Nérici, I. G. (s.f.). Metodología de la Enseñanza. México D.F.: Kapelusz Mexicana S.A. de C.V. 15. Ornelas, V. G. (2008). Estrategias de Enseñanza y Aprendizaje . México. 16. Perú, M. d. (2007). Didáctica de la Matemática. En G. Brousseau, Matemática Serie

para Docentes de Secundaria, Didáctica de la Matemática (pág. 32). Lima, Perú: El Nocedal S.A.C. 17. Rectoría de la Universidad de San Carlos de Guatemala, No.6733 (12 de Noviembre de 1968). 18. Resolver 9 Matemáticas, autores: Lesbia Lorena Sandoval, Allan Stuardo Cifuentes Cárdenas, Ester Catalina Mazariegos Salazar, Jonnatahn Dávila, Hasler Calderón, Mónica González. secundaria. Santillana, S.A. Guatemala 2011 19. Sun Microsystem, Automind. Programa “Ecuaciones Mágicas de segundo grado”. Versión 1.0.

20. Tagle, E. Y. (s.f.). www.ludica.org. Recuperado el 19 de Octubre de 2012, de http://www.metodologiaexperiencial.com/ 21. Temas, ejemplos y ejercicios. Colección Praxis Científica.

~ 139 ~

22. Zill, Dennis G, Algebra y Trigonometr铆a. Segunda Edici贸n Revisada. McGraw-Hill

ANEXOS

~ 140 ~

TEMA: TÉCNICAS Y HERRAMIENTAS DIDÁCTICAS PARA LA ENSEÑANZA LÚDICA DE LA MATEMÁTICA, EN EL TERCER GRADO DE EDUCACIÓN BÁSICA, EN EL INSTITUTO PEMEM “LICDA. MARÍA MAGDALENA PONCE DE VÉLIZ”, DE LA ZONA 3, DEL MUNICIPIO DE MIXCO. PROBLEMA: ¿CÓMO LA ENSEÑANZA LÚDICA DE LA MATEMÁTICA PODRÍA INCIDIR DIRECTAMENTE EN LA MEJORA DEL RENDIMIENTO ACADÉMICO EN LOS ESTUDIANTES DEL TERCER GRADO DE EDUCACIÓN BÁSICA DEL INSTITUTO PEMEM MARÍA MAGDALENA PONCE DE VÉLIZ DE LA ZONA 3 DEL MUNICIPIO DE MIXCO? 1.

VARIABLE DEL ESTUDIO

Técnicas y herramientas para la enseñanza lúdica de la matemática, en el Tercer Grado de Educación Básica.

VARIABLE DEL ESTUDIO

Estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEM María Magdalena Ponce de Véliz.

Definición de Variables

Conceptual: “Una variable es una propiedad, característica o atributo que puede darse en ciertos sujetos o pueden darse en grados o modalidades diferentes. Son conceptos clasificatorios que permiten ubicar a los individuos en categorías o clases y son susceptibles de identificación y medición.” Operacional: También se les llama indicadores, esta da las bases para su medición y la definición de los indicadores que constituyen los elementos más concretos de una variable y de donde el investigador deriva los ítems o preguntas para el instrumento con que recolectará la información.

~ 141 ~

Para elaborar los instrumentos que se aplicaron fue necesario establecer los indicadores que fueron de gran utilidad para la obtención de resultados y se establecieron para cada variable de estudio.

VARIABLE DEL ESTUDIO

Técnicas y herramientas didácticas para la enseñanza lúdica de la matemática, en el Tercer Grado de Educación Básica.

Para esta variable de estudio sobre la información acerca de técnicas y herramientas didácticas para la enseñanza lúdicas de la matemática en el Tercer Grado de Educación Básica, se describen los indicadores siguientes:

La lúdica

La técnica

La herramienta

La didáctica

Las herramientas lúdicas

La didáctica de la matemática

Las técnicas lúdicas

Los recursos didácticos

La innovación

El conocimiento lúdico

La enseñanza de la matemática

Instrumentos:

~ 142 ~

de la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media; profesora que imparte el curso de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica en el Instituto antes mencionado; profesionales que imparten el curso de matemática en el PEM en Matemática en la EFPEM.

VARIABLE DEL ESTUDIO

Estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEM María Magdalena Ponce de Véliz.

Para esta variable se establecieron los indicadores siguientes:

Las habilidades y destrezas del estudiante

El aprendizaje significativo

La preparación académica del docente

Instrumentos:

Estos indicadores se verificaron a través de cuestionarios y entrevistas aplicados a Estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEM Licda. María Magdalena Ponce de Véliz; Estudiantes del Profesorado en Ciencias Especializado en Matemática-Física, del VI ciclo, de la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media; profesora que imparte el curso de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica en el Instituto antes mencionado; profesionales que imparten el curso de matemática en el PEM en Matemática en la EFPEM

Preguntas:

Para conocer cada indicador, antes mencionados, se elaboraron ítems, que estén en función de cumplir con cada uno de los objetivos tanto el general como los específicos; a continuación se describe la siguiente tabla de especificaciones:

~ 143 ~

TABLA DE ESPECIFICACIONES PARA ELABORAR INSTRUMENTOS Tema: “Técnicas y Herramientas didácticas para la enseñanza lúdica de la Matemática en el Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEM Licda. María Magdalena Ponce de Véliz” Problema: ¿Cómo La Enseñanza Lúdica De La Matemática Podría Incidir Directamente En La Mejora Del Rendimiento Académico En Los Estudiantes Del Tercer Grado De Educación Básica Del Instituto PEMEM Licda. María Magdalena Ponce De Véliz De La Zona 3 Del Municipio De Mixco? Objetivos OBJETIVO GENERAL: 1.

Contribuir

innovación

del

Indicadores la

del

curso de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEM María

Magdalena

Ponce de Véliz” a través de la implementación de técnicas y herramientas

lúdicas

que

permitan ser congruentes con los contenidos de la malla curricular del CNB.

~ 144 ~

Instrumentos

proceso

enseñanza-aprendizaje

“Licda.

Preguntas

Estos indicadores se verificaron a través de cuestionarios y entrevistas dirigidos a estudiantes

 Las Técnicas Lúdicas  Las Herramientas Lúdicas

1.2 1.3 1.4 1.8 1.10 2.2

 La Innovación

2.4 2.5 2.7 2.8 2.10 3.2

 La

Enseñanza

Matemática

la 3.4 3.5 3.7 3.10 4.1 4.2 4.3 4.4 4.7 4.8

del Tercer Grado de Educación Básica del Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz; docentes que imparte el curso de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica del Instituto antes mencionado y a estudiantes del Profesorado de Enseñanza Media en Ciencias Especializado en Matemática y Física del VI ciclo.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 2.

Determinar si en el

Instituto PEMEM

“Licda.

María Magdalena Ponce de Véliz”, los profesores que imparten

matemática

curso el

Tercer

Grado de Educación Básica utilizan o disponen de técnicas y herramientas lúdicas para desarrollar los contenidos de la

malla

curricular

 La Lúdica

Tales

 La Técnica

cuestionarios y entrevista dirigidos a estudiantes

 La Herramienta

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

 El Conocimiento Lúdico

1.7 1.9 2.1 2.2 2.3 2.4

 La Preparación Académica del 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 Docente

indicadores

comprobaron

mediante

del Tercer Grado Educación Básica del Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Véliz” y a docente que imparte el curso de matemática

en el

grado antes mencionado,

respectivamente.

matemática, en dicho grado, que propone el CNB.

Identificar técnicas y

herramientas lúdicas

útiles

que permitan desarrollar la

~ 145 ~

 Las Habilidades y Destrezas del Estudiante

1.3 1.4 1.6 1.8 1.10 2.2 Estos indicadores se comprobaron por medio de 2.3 2.4 2.6 2.7 2.8 2.10 cuestionarios dirigidos a estudiantes del Tercer 3.5 3.6 3.7 4.2 4.5 4.6 Grado de Educación Básica del Instituto PEMEM

enseñanza y el aprendizaje de  La Didáctica la

matemática

“Licda. María Magdalena Ponce de Véliz”, docente

los

que imparte el curso de matemática en dicho

Instituto

instituto, estudiantes del Profesorado de Enseñanza

María

Media en Ciencias Especializado en Matemática y

Magdalena Ponce de Véliz”

Física, profesionales que imparten asignaturas

del grado ya mencionado.

relacionadas con la matemática respectivamente.

estudiantes

del “Licda.

PEMEM

4.7 4.8

Establecer

técnicas

las

Estos indicadores se verificaron a través de

herramientas

cuestionarios y entrevistas dirigidos a estudiantes y

lúdicas que se propondrán son viables

para

mejora

alcanzar la

enseñanza-

aprendizaje de la matemática, permitiéndole lograr niveles aceptables

para

uso,

conocimiento y aplicación de la matemática.

~ 146 ~

 El Aprendizaje Significativo  La Didáctica de la Matemática  Recursos Didácticos

1.3 1.4 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 2.3 2.5 2.7 2.9 3.2 3.4 3.5 3.6 3.8 4.3 4.4 4.6 4.9 4.10

docentes del Instituto PEMEM “Licda. María Magdalena Ponce de Veliz”, estudiantes del Profesorado de Enseñanza Media en Ciencias Especializado

Matemática

Física,

profesionales que imparten asignaturas en dicha unidad académica, Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media.

BANCO DE PREGUNTAS Correlativo

CODIGO

PREGUNTA

1 1

1.1

¿Es la clase de matemática divertida y dinámica?

1.2

¿Cuándo el profesor imparte su clase utiliza algún tipo de material que le parezca divertido y dinámico?

1.3

¿Qué técnicas y herramientas lúdicas conoce para enseñar el curso de matemática en el tercer grado de educación básica?

1.4

¿Utiliza técnicas y herramientas lúdicas para la enseñanza de la matemática con los estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica?

1.5

¿Podría enseñar algún tema del curso de matemática, utilizando juegos tales como: rompecabezas, dominó, juegos de memorias y ajedrez u otras actividades divertidas? Indique algunos ejemplos

1.6

¿Considera que el aprendizaje de la matemática de los estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica sería más significativo si se utilizaran técnicas y herramientas lúdicas?

1.7

¿Ha elaborado materiales que le hayan permitido aprender algún tema de matemáticas?

1.8

¿Considera que los rompecabezas, el dominó, el juego de ajedrez y los juegos de memorias son herramientas lúdicas que coadyuvan al proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática en el Tercer Grado de Educación Básica?

1.9

¿El profesor de matemática utiliza rompecabezas, dominó, memorias u otras, cuando imparte su clase?

~ 147 ~

1.10

¿Le han enseñado algún tema del curso de matemática del Tercer Grado de Educación Básica, utilizando juegos como: rompecabezas, dominó, juegos de memorias y ajedrez u otras actividades divertidas?

1.11

¿El profesor utilizó una técnica que le permitió entender el tema de matemática?

1.12

¿Su profesor ha realizado actividades fuera del salón tales como: juegos de pelota y dinámicas grupales para enseñar algún tema del curso de matemática del Tercer Grado de Educación Básica?

1.13

Expresa el educador el tema a desarrollar de una forma entendible y de acuerdo al nivel del educando.

1.14

¿Fomenta al educando a aprender más del tema que se está tratando e induce a la investigación individual?

1.15

¿Hace actividades en las cuales el estudiante pueda adquirir un conocimiento del tema que se está tratando y aprendiendo del mismo?

1.16

¿Conoce técnicas lúdicas para la enseñanza de la matemática? ¿Qué instrumental lúdico puede usted recomendar? 17

1.17

¿Qué conocimiento tiene sobre la enseñanza lúdica?

1.18

¿La clase de matemáticas han realizado actividades en las cuales no involucran números o cifras y en las cuales han desarrollado un pensamiento analítico?

1.19

¿Qué opinión tiene sobre el enfoque lúdico aplicado en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática en el Tercer Grado de Educación Básica?

1.20

¿Qué tipo de material didáctico y lúdico incluye en su planificación, para fortalecer el proceso de enseñanza

~ 148 ~

aprendizaje en el Tercer Grado de Educación Básica? 2 2.1

¿El profesor utiliza únicamente el pizarrón para impartir la clase de matemática?

2.2

¿Utiliza metodologías innovadoras en el proceso de enseñanzaaprendizaje de la matemática dirigida a los estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica?

2.3

¿Su profesor utiliza materiales tales como: cubos, esferas, cajas, reglas, cilindros u otros para impartir una clase de figuras geométricas?

2.4

¿Su profesor trabaja en grupos la resolución de problemas del área de matemáticas?

2.5

¿Ha innovado su profesor para enseñarle matemática?

2.6

¿Qué técnicas y herramientas lúdicas podría proponer para enseñar el curso de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica?

2.7

¿Considera que el aprendizaje del curso de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica, sería más significativo si utilizara técnicas y herramientas lúdicas?

2.8

¿El profesor utiliza los recursos que se encuentran a su alrededor para ejemplificar temas del curso de matemática?

2.9

¿Su profesor utiliza métodos tradicionales para la enseñanza de la matemática?

2.10

¿Ha utilizado técnicas y herramientas didácticas con enfoque lúdico para mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática en el tercer grado de educación básica?

2.11

¿Su profesor combina métodos tradicionales y modernos para

~ 149 ~

enseñarle matemáticas?

2.12

¿Qué metodología innovadora ha empleado en el proceso de enseñanza aprendizaje del curso de matemática dirigida a estudiantes del Tercer Grado de Educación básica?

2.13

¿Su profesor le exige que resuelva los ejercicios y problemas de matemática con los métodos que él le enseñó?

2.14

¿El profesor le permite que usted elija entre los métodos que él le enseñó, el que usted considere más apropiado y conveniente para resolver los ejercicios y problemas de matemática?

2.15

¿Su profesor recibe capacitaciones para mejorar la forma en que enseña la matemática?

2.16

¿Su profesor implementa métodos donde usted participe activamente en la clase de matemática?

2.17

¿Su profesor les pregunta si los métodos que el utiliza les facilitan el aprendizaje de la matemática?

2.18

¿Recibe motivación de parte de su profesor de matemática para que propongan otros métodos para resolver ejercicios y problemas de la asignatura?

2.19

¿Los métodos que el profesor utiliza permiten que la mayoría de estudiantes aprueben el curso de matemática?

2.20

2.21 3

~ 150 ~

¿Cree que los métodos de enseñanza que utiliza su profesor para transmitirle los conocimientos de matemática son funcionales?

¿La forma en que su profesor imparte el curso de matemática lo motiva a querer aprender matemática?

3.1

¿Los catedráticos que le han impartido el curso de matemática en la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media le han transmitido algún tema implementando técnicas y herramientas lúdicas?

3.2

¿Piensa que se aprendería mejor los conceptos y definiciones si el maestro usara una didáctica especial de matemática?

3.3

Desde su experiencia profesional: ¿Cuáles son los fines que busca la actividad lúdica, en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática?

3.4

¿Su maestro ha usado diferentes formas a las tradicionales para enseñar matemáticas?

3.5

¿Ha conocido nuevas metodologías que ayuden a innovar el proceso de enseñanza-aprendizaje, a través de los cursos didácticos de matemática que son impartidos en el Profesorado de Enseñanza Media en Ciencias Especializado en Matemática y Física?

3.6

¿Considera que a través de sus estudios adquirido dominios sobre metodologías fortalecer sus conocimientos para la matemática al impartir los contenidos en Educación Básica?

3.7

¿Considera usted que la enseñanza actual de la matemática ha sido aplicada en su vida cotidiana?

3.8

¿Cree que la clase de matemática sería más entretenida e interesante si se usara una didáctica especial?

3.9

¿Cree que la enseñanza memorística debe continuar en la matemática y que no es necesario usar didáctica especial?

3.10

¿Cree que para comprender los conceptos de matemáticas no es necesario usar didácticas especiales?

~ 151 ~

en esta Escuela ha que contribuyen a enseñanza de la el Tercer Grado de

3.11

¿Considera que el aprendizaje de la matemática de los estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica sería más viable si se utilizaran técnicas y herramientas lúdicas?

3.12

¿Considera que la forma tradicional para enseñar matemáticas es mejor que las nuevas técnicas didácticas?

3.14

¿Cree que la tecnología actual puede ser un material didáctico para enseñar matemáticas?

3.15

¿Considera que la clase de matemática fuera más enriquecedora si se manipulan objetos didácticos?

3.16

¿Cree que aprendería mejor si la clase de matemática fuera más práctica y didáctica que solo teórica y memorística?

3.17

¿Qué tipo de material didáctico lúdico propondría para que el aprendizaje de los estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica sea más significativo?

3.18

¿Cree que es posible que su maestro use una didáctica especial en todas las clases que imparte de matemáticas?

3.19

¿Considera factible y eficaz el transmitir los contenidos del curso de matemática, que indica la malla curricular, utilizando juegos tales como: rompecabezas, dominó, juegos de memorias y ajedrez u otras actividades divertidas?

4 4.1

¿Sabía qué a través de un juego como el ajedrez se pueden aprender principios fundamentales del álgebra?

4.2

¿Ha utilizado el recurso de la realización de revistas matemáticas para una mejor comprensión de los temas de matemática, en tercero básico?

4.3

¿El realizar proyectos con los alumnos lo ha ayudado a una mejor comprensión de los mismos, sobre los temas numéricos?

~ 152 ~

4.4

¿El profesor utiliza recursos como: carteles, ilustraciones, experimentos demostrativos, presentaciones audiovisuales, entre otros, para explicar los temas del curso cuando lo imparte?

4.5

¿Cree que es necesario que en las aulas se utilice medios audiovisuales para enseñar matemática?

4.6

¿Cómo profesor del curso de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica, ha utilizado recursos cómo: carteles, ilustraciones, experimentos demostrativos, presentaciones audiovisuales, entre otros, para explicar los temas del curso que imparte?

4.7

¿Sabe qué técnicas y herramientas lúdicas para la enseñanza de la matemática, fortalecen el aprendizaje de los estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica?

4.8

¿Ha utilizado algún programa de computación, para aprender y resolver temas y casos del curso de matemática?

4.9

A lo largo de su formación como docente, en la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media, ¿ha adquirido experiencias de aprendizaje de matemática; mediante el empleo de juegos como: el ajedrez, el dominó, de memoria, de pelota, canciones y actividades grupales entre otras?

4.10

¿Considera usted que sea importante que los medios de comunicación difundan los temas de matemática, para una mejor comprensión del mismo?

4.11

¿Al recibir la clase de matemática, tu maestro ha utilizado carteles, o programas de computación para realizar su explicación?

4.12

¿Te gustaría que al explicarte matemática lo hicieran atreves del internet?

4.13

¿Has realizado proyectos en la clase de matemática?

~ 153 ~

4.14

¿En su autoformación ha encontrado y se ha apropiado de importantes técnicas lúdicas, que le han sorprendido por su eficacia para adquirir y captar aprendizajes de matemática con éxito?

4.15

¿Al aprender matemática te gustaría hacerlo a través de la televisión o radio?

4.16

¿Sabía que a través de un juego como el ajedrez se pueden aprender principios fundamentales de álgebra, aritmética, geometría y pronosticar resultados con mucha facilidad; y acá en EFPEM le han enseñado algo sobre estos juegos?

4.17

¿Ha utilizado algún material concreto para resolver problemas matemáticos?

4.18

¿Cómo enseña a sus estudiantes a aplicar los contenidos de matemática a la solución de problemas de la vida real?

4.19

¿El profesor utiliza simulaciones en internet o experimentos virtuales en la enseñanza de la matemática?

4.20

¿Se crean figuras con papel cuando se explica algún tema que pueda tener conexión con geometría?

4.21

En la práctica, ¿los recursos didácticos utilizados en clase constituyen verdaderamente una guía para su aprendizaje?

4.22

¿La apariencia de los recursos empleados en clase es atractiva y despierta su interés en el tema de matemática presentado?

4.23

¿Considera que los rompecabezas, el dominó, el juego de ajedrez y los juegos de memorias son herramientas lúdicas que coadyuvarían al proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática en el Tercer Grado de Educación Básica y en qué forma fortalecen dicho proceso?

4.24

¿Su profesor ha utilizado algún material lúdico, para resolver problemas de matemáticos?

~ 154 ~

4.25

¿Qué metodología innovadora propondría para fortalecer el proceso de enseñanza-aprendizaje del curso de matemática dirigida a estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica?

4.26

¿Utiliza usted alguna herramienta didáctica para ambientar los temas de matemática, como por ejemplo: carteles, ilustraciones, algún caso de la vida real, una presentación audiovisual?

4.27

¿Ha utilizado algún programa de informática para explicar y resolver temas y casos del curso de matemática en los estudiantes del Tercer Grado de Educación Básica?

4.28

¿Sabe usted cómo aplicar los contenidos de matemática a la vida real?

4.29

¿Utiliza simulaciones en internet o experimentos virtuales en la enseñanza de la matemática?

4.30

¿Crean figuras con papel cuando se explica algún tema que pueda tener conexión con la geometría?

4.31

En la práctica, ¿los recursos didácticos utilizados en clase constituyen verdaderamente una guía para el desarrollo del aprendizaje de sus alumnos?

4.32

¿La apariencia de los recursos empleados en clase es atractiva y despierta el interés de los alumnos en la clase de matemática?

4.33

¿Manipula objetos físicos durante el desarrollo de actividades en la clase de matemática?

4.34

¿Ha utilizado algún material lúdico con sus alumnos, para resolver problemas de matemáticos?

4.35

¿Indica usted como resolver problemas de la vida cotidiana por medio del contenido de matemática?

~ 155 ~

5.1

¿Sabe usted lo que es el aprendizaje significativo?

5.2

¿Ha logrado usted desarrollar aprendizajes duraderos en sus alumnos?

5.3

Consideraría utilizar recursos como: carteles, ilustraciones, experimentos demostrativos, presentaciones audiovisuales, entre otros, para hacer más comprensible la explicación que se realiza para transmitir los conocimientos de matemática al momento que le corresponda ejercer su tarea docente?

5.4

¿Dentro de sus técnicas y herramientas de enseñanzaaprendizaje de matemática, ha dispuesto usted de programas de computación para impartir y resolver problemas y casos de los cursos de matemática que se imparten en la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media?

5.5

¿Cree usted que la asimilación significativa por parte del alumno de un tema matemático depende de la forma en que se le imparta?

5.6

A su criterio ¿cree usted que la participación de los alumnos en las clases le ayuda a desarrollar sus temas de una mejor manera?

5.7

Usted como docente cree que la implementación de materiales para explicar los distintos temas matemáticos le ayuda a los alumnos para que tengan un mejor aprendizaje.

5.8

Considera usted que en la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media se capacita a los futuros docentes y profesionales, en la aplicación de técnicas y herramientas lúdicas para enseñar el curso de matemática.

5.9

Cree que es importante evaluar constantemente a los docentes para verificar si están transmitiendo correctamente los conocimientos matemáticos.

100

101

102

103

~ 156 ~

104

5.10

En los años de experiencia como docente que cree usted que es lo que más les ha costado a los alumnos para que ellos tengan un mejor aprendizaje significativo.

105

5.11

Conoce usted alguna forma divertida de enseñar matemáticas a los estudiantes, para que ellos tengan un mejor aprendizaje.

106

5.12

Menciones tres técnicas que ha utilizado para poder enseñar mejor los temas de matemáticas.

107

5.13

Según su propio criterio, aparte de la evaluación final cual sería otra forma de evaluar a los alumnos para medir cual es el nivel de aprendizaje obtenido durante un ciclo escolar.

108

5.14

¿Su maestro de matemáticas ejemplifica su clase con situaciones de la vida real?

109

5.15

¿Qué conocimientos debe adquirir el docente de matemática, para que aplique técnicas y herramientas lúdicas, para enseñar el curso de matemática en el Tercer Grado de Educación Básica?

110

5.16

¿Sabe usted para qué sirven los “productos notables”?

~ 157 ~

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA ESCUELA DE FORMACIÓN DE PROFESORES DE ENSEÑANZA MEDIA –EFPEMNo. PROFESORADO DE ENSEÑANZA MEDIA EN CIENCIAS ESPECIALIZADO EN MATEMÁTICA Y FÍSICA SEMINARIO 2012: “TÉCNICAS Y HERRAMIENTAS DIDÁCTICAS PARA LA ENSEÑANZA LÚDICA DE LA MATEMÁTICA EN EL TERCER GRADO DE EDUCACIÓN BÁSICA EN EL INSTITUTO PEMEM LICDA. MARÍA MAGDALENA PONCE DE VÉLIZ” ASESOR: LICENCIADO MARCO ANTONIO CHAMORRO ESTUDIANTES: VIII CICLO PLÁN SABATINO

ENCUESTA A ESTUDIANTES DEL TERCER GRADO DE EDUCACIÓN BÁSICA DEL INSTITUTO PEMEM MÁRIA MAGDALENA PONCE DE VÉLIZ

INSTRUCCIONES: Le agradecemos su valiosa colaboración esperando su sinceridad en las respuestas. Lea cada una de las interrogantes que se le plantee y coloque una “X” en la opción correspondiente. 1.1 ¿Es la clase de matemática divertida y dinámica?

Explique _____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________

1.2 ¿Cuándo el profesor imparte el curso de matemática utiliza algún tipo de material que le parezca divertido y dinámico?