Grandes de la Ciencia

GRANDES DE LA CIENCIA

Galileo Galilei: El Primer gran divulgador de la ciencia moderna y la astronomía.

La enunciación de las tres leyes de Kepler abrió un nuevo capítulo de la astronomía, en el que surge un nuevo modo de concebir los fenómenos celestes, y se encuentran dos ciencias: la física y la astronomía. Fue Galileo quien realizó esa conjunción y quien también llevó adelante la lucha contra el concepto de “incorruptibilidad” del Universo. Sus estudios y experimentaciones determinaron aportes invaluables al pensamiento científico y a toda la humanidad; aunque esto le haya significado pasar los últimos años de su vida en reclusión.

Galileo nació en la ciudad italiana de Pisa en 1564. Si bien su padre lo matriculó en la Universidad de esa ciudad para la carrera de medicina, Galileo nunca se sintió muy atraído por aquella especialidad, y pronto se dedicó a las matemáticas, las que descubrió como su verdadera vocación; sobre todo tras asistir a las clases que impartía el matemático de la corte toscana Ostilio Ricci sobre la geometría de Euclides.

Desde su juventud comenzó a dar pruebas de su innegable talento y genio mecánico. En 1582, con dieciocho años y durante su segundo curso universitario, descubrió un fenómeno destacado: un péndulo de una longitud dada… oscila a una frecuencia constante, con independencia de su amplitud. La anécdota cuenta que fue observando el movimiento pendular de una lámpara de aceite que colgaba en la catedral de Pisa, cuando realizó este descubrimiento, mientras cronometraba el movimiento con sus propias pulsaciones. De esta época data también su invento “pulsilogium”, que era una especie de metrónomo para controlar el pulso de los pacientes en medicina.

Pero tal vez sus ideas anti-aristotélicas fueron las que hicieron que la costosa universidad de Pisa le negara una beca, así que Galileo se vio obligado a abandonar sus estudios sin graduarse. Igualmente, eso no lo detuvo. Prosiguió estudiando de manera particular, principalmente mecánica aplicada y perfeccionando su destreza para construir instrumentos y artilugios mecánicos.

Escribió un manuscrito (su primer ensayo), en el que describía el método de Arquímedes para averiguar las gravedades específicas de los cuerpos y sustancias mediante el uso de una balanza.

El texto circuló entre diferentes estudiosos, entre ellos, el marqués Guidobaldo del Monte, quien generó una serie de recomendaciones que terminaron colocando a Galileo, con veinticinco años, como catedrático de matemáticas en la Universidad de Pisa. La misma que no lo había dejado graduarse.

Tres años después, en 1592, lo designaron para ocupar la cátedra vacante de matemáticas de la famosa Universidad de Padua, de nuevo gracias a la intervención de su protector Del Monte. Permaneció en Padua durante dieciocho años, años que fueron los más creativos y fecundos de su vida. Si bien muchos de sus trabajos no se publicarán hasta el final de su vida, fue allí donde sentó las bases de la dinámica moderna, como la ciencia de los cuerpos en movimiento.

Abrazó el heliocentrismo de Copérnico desde el principio y fue su férreo defensor. Su creciente fama en este período, se debía por una parte a sus tratados y conferencias que circulaban en manuscritos; y por otra, a sus inventos mecánicos. (entre ellos el termoscopio, precursor del termómetro). Sus descubrimientos verdaderamente importantes en este período (tales como la caída libre de los cuerpos y el de la trayectoria parabólica de los proyectiles de artillería) como sus ideas astronómicas, los guardó celosamente para sí y sus corresponsales particulares; entre ellos, Johannes Kepler.

En el año 1604, tanto Galileo como Kepler, habían avistado un nuevo cuerpo luminoso: una supernova en la constelación del Serpentario. Este avistamiento ocasionó todavía más expectación que la famosa supernova de Tycho Brahe de 1572; pues su aparición coincidía con la gran conjunción de Júpiter, Saturno y Marte, en el denominado “triángulo de fuego”; excepcional situación que ocurre sólo una vez cada ochocientos años. Cada uno por su parte observó a la “nueva estrella”: Kepler publicaría su obra De Stella Nova (1606); mientras que Galileo ofrecería tres conferencias sobre ella, en ellas demostraría que ese objeto debía encontrarse en la región de las estrellas fijas, ya que no mostraba paralaje alguno. Pensemos que es, justamente, en esta región de “estrellas fijas” donde –según los principios aristotélicos- no podía producirse ningún cambio (Aquí debemos mencionar que si bien Galileo no coincidía y de hecho, planteaba lo contrario, por cuestiones catedráticas de la universidad, aún debía enseñar a Aristóteles).

Unos años más tarde, en 1609, año decisivo para la astronomía, Galileo se enteró de la existencia de un nuevo instrumento óptico fabricado en Flandes: un tipo de anteojo, más conocido como catalejo. Con él, según el propio sabio: “las cosas muy lejanas se veían como muy cercanas, de manera que un hombre se podía ver claramente a dos millas de distancia”. Este artefacto consistía en un simple tubo con dos lentes en sus extremos, una cóncava y otra convexa. Galileo, que ya había fabricado instrumentos de precisión en su propio taller, perfeccionó este catalejo y construyó uno más potente, es decir, un telescopio. Tenía una potencia bastante limitada que fue mejorada paulatinamente, aunque muy modesta frente a la de cualquier instrumento de la actualidad, el sólo hecho de apuntar aquel rudimentario artilugio óptico al cielo, significó el comienzo del fin para las teorías aristotélicas y el concepto de incorruptibilidad de los cielos, que dominaron y oprimieron al desarrollo de la astronomía por más de 1000 años.

Dirigió así, ya en diciembre del mismo año, 1609, el telescopio a la Luna; y la vio como realmente era; destruyó de plano la idea de que era una esfera de cristal perfecta, y otros tantos mitos. Por el contrario, pudo observar sus cráteres, montañas y valles; sin olvidar el prodigioso espectáculo de las sombras que arrojaban esas irregularidades del terreno. Sombras que crecían y decrecían con el correr de las horas y los días.

Aplicando las propuestas copernicanas, ese maravilloso espectáculo se debía a una única y sencilla explicación posible: eran el resultado de los cambios de posición de la Luna desplazándose alrededor de la Tierra, pudiendo dar cuenta también de su forma esférica. Esas sombras le permitirían, con posterioridad, calcular, incluso, la altura de las montañas lunares.

Es que ya desde sus primeras observaciones, Galileo pudo comprobar que las estrellas fijas y las estrellas errantes (es decir, los planetas) no se mostraban de la misma manera en el telescopio.

Las primeras aparecen mucho más brillantes que a simple vista, pareciéndose aún más a un punto brillante; mientras que los planetas eran distintos, podía distinguirse en ellos un diámetro sensible.

Es así que el 7 de enero de 1610, apuntando ahora, a Júpiter, pudo distinguir algo excepcional: observó alrededor del planeta tres puntos luminosos, tres débiles “estrellas”. Luego comprobó que no eran tres sino cuatro, y se dio cuenta que ocupaban distintas posiciones con el correr de las noches. Pudo deducir entonces que orbitaban alrededor de Júpiter y escribió en sus conclusiones: “cuando observé eso comprendí que dichos desplazamientos de ninguna manera podían atribuirse a Júpiter… Por lo tanto consideré y, fuera de toda duda, establecí que existían en el cielo estrellas errantes en torno a Júpiter, así como Venus y Mercurio alrededor del Sol, lo que, posteriormente, observé con mayor claridad a la luz meridiana en otras muchas inspecciones”.

Los cuatro nuevos astros fueron denominados en un comienzo “Astros Mediceos” I, II, III y IV, en honor a Cosme de Médici, gran duque de Toscana, quien fuese además alumno suyo.

Con el descubrimientos de estas “estrellas errantes” se develaba que en el universo había astros que no orbitaban a la Tierra, y existía ya una comprobación empírica de ello. Comenzaba el derrumbe definitivo del modelo ptolemaico.

Esas “estrellas errantes” hoy las conocemos, y con justa razón, como “lunas galileanas”, las lunas galileanas de Júpiter, y por sus nombres específicos que son: Io, Europa, Ganimedes y Calisto.

Galileo seguirá observando el cielo y encontrará una enorme cantidad de estrellas nunca vistas.

De esta manera pudo reconfigurar conceptualmente a la Vía Láctea, descubriéndola como una multitud de estrellas y cúmulos estelares, así como de nubes gaseosas claras y oscuras; pensemos que observó formaciones que su telescopio no alcanzaba a definir con claridad. Estas observaciones y todos sus descubrimientos hasta ése momento, fueron publicados en marzo de 1610 en su obra “Sidereus Nuncius” (El mensajero de los astros), donde señala también que los cuatro cuerpos descubiertos alrededor de Júpiter ofrecían un ejemplo concreto de un sistema planetario como el preconizado por Copérnico.

Pero sus observaciones del cielo no terminaron allí, hacia mediados del mismo año -es decir, 1610 -utilizó el telescopio para observar detenidamente a Saturno, dando comienzo a una seguidilla de observaciones que llegarán hasta 1616; que incluyen la extraordinaria sorpresa que se llevó en 1612, cuando los finos anillos del planeta (que él interpretaba como “orejas” o astros anexos, por la escasa resolución que le permitían sus instrumentos), simplemente desaparecieron, por encontrarse exactamente de canto vistos desde la Tierra.

También esos años, dedicó atención a Venus, especialmente entre los últimos meses de 1610 y principios de 1611, pudiendo evidenciar que presentaba, al igual que la Luna, distintas fases; es decir, diferentes proporciones de iluminación que llevaban la figura del astro desde un fino gran arco, hasta una esfera completa mucho más pequeña. La única forma de explicar este fenómeno era que Venus giraba, sí, pero no alrededor de la Tierra; sino alrededor del Sol; ubicándonos nosotros como espectadores ajenos al fenómeno, por ocupar una órbita más externa y alejada alrededor de nuestra estrella. Este fue el golpe final al geocentrismo.

Hacia octubre de 1610 comenzará también a dedicarse a las manchas solares, que si bien no fueron un descubrimiento propio, le permitirán demostrar no sólo que el Sol no era perfecto, sino además postular, al verlas desplazarse sobre la superficie con el correr de los días y las semanas, la rotación de la estrella sobre sí misma.

Como si todo esto fuera poco, también podemos considerar a Galileo como el primer gran divulgador científico, en el sentido de que apostó por textos escritos en italiano en vez que en latín, lengua imperante en el mundo de la filosofía y de la ciencia en su tiempo. Esta etapa se puede considerar que empezó en 1613 con la publicación de un texto sobre “Manchas solares”, al que le siguieron los impactantes “Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo, el ptolemaico y el copernicano” y “Dos nuevas ciencias”. En estas obras es donde Galileo establece los funda-

mentos de la mecánica como ciencia y repasa sus trabajos anteriores. Mientras escribía y publicaba hizo accesible la astronomía y la ciencia en general a todos sus compatriotas, entendidos o no.

Galileo presentó ideas que destronaban al modelo geocéntrico: la Tierra no es ya el centro del Universo y nos movemos alrededor del Sol, como un planeta más. La publicación de estas obras le generó problemas con la Inquisición; la comparativa de los modelos de Ptolomeo y Copérnico, lo condujo a la última y definitiva comparecencia ante el Santo Oficio, el 22 de junio de 1633, y que lo condenará a adjurar de sus descubrimientos y a vivir encerrado hasta el fin de sus días.

Galileo Galilei nos ha legado aportes imprescindibles al desarrollo de la ciencia, especialmente en el método de trabajo que usaba para llegar a sus conclusiones y formular sus hipótesis. Este método es el llamado “método científico resolutivo-compositivo”, y se basa en 4 pautas a seguir: Observación, Elaboración de una hipótesis explicativa, Deducción, y experimentación o Verificación.

Galileo Galilei falleció en el año 1642, rodeado por sus amigos y discípulos: Castelli, Torricelli y Viviani. Su epitafio lo escribió la posteridad: eppur si mouve, las famosas palabras que nunca pronunció en su juicio… o tal vez sí… Lo cierto es que Galileo precipitó el divorcio entre la ciencia y la fe, y abrió el camino a la astronomía moderna.

Pitágoras de Samos Seguramente el nombre haga que aparezca en nuestras cabezas alguna profesora de matemáticas ... y sí, porque justamente, fue Pitágoras quien cimentó las bases de nuestra concepción de los números y de la geometría… ¿Quién no recuerda su famoso teorema?...

“En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.” .

No es de geometría aplicada de la que vamos a hablarles, sólo queremos presentarles a éste legendario hombre del pensamiento; para contarles un poco de su misteriosa vida… decimos “misteriosa” porque hay pocas fuentes fidedignas sobre su vida y su obra…

Entonces, si bien el nombre hoy nos sigue resultando actual (su teorema sigue siendo válido, al igual que algunas sus doctrinas y enseñanzas) para hablar de Pitágoras tenemos que realizar un viaje al pasado, ubicarnos en los siglos precedentes a nuestra era; donde también resaltarán los nombres de otros sabios: tales como Tales de Mileto, Anaximandro, Demócrito, Platón, (el ya nombrado) Pitágoras, Aristóteles, Calipo y Aristarco; culmina esta serie Hiparco, quien fuera considerado una de las figuras más descollantes que dio la ciencia griega en la Antigüedad.

Pero, volviendo a Pitágoras, podemos decir que nació en Samos y el punto culminante de su vida se sitúa alrededor del 530 a.C. Creció viajando junto a su padre, quien era mercader en Tiro, y Pythais, lo que le permitió acceder a cierta instrucción por parte de pueblos orientales como los caldeos.Desde su juventud aprendió a tocar la lira y a recitar a Homero; que no es poca cosa…

Piensen que ‘La Iliada” y “la Odisea”, son dos extensísimas poesías que se recitaban de memoria, o mejor dicho se “cantaban” (por eso es que hoy nos encontramos en sus libros con “cantos” y no con “capítulos”; algo así como recitar el Martin Fierro, pero con historias mucho más extensas, más complejas, llenas de personajes, con sus historias y sus encantos… Había que tener gran maestría, excelente memoria y poder narrativo, para poder florearse diciendo que se sabía recitar a Homero).

Pensemos que algo que hoy nos parece tan natural como el conocimiento que se atesora en libros, revistas o internet mismo, no existían… casi que tampoco existía la escritura. Pocos pueblos tenían sistema de grafía, ya que, mayormente, la cultura era oral. Pitágoras no “escribió” nada, su obra, sus enseñanzas, se transmitían de manera oral.

En siglos posteriores se fue rearmando la personalidad científica de Pitágoras, encontrándonos

con su carácter polifacético, promotor y aglutinador de una serie de planteamientos que tendrán amplia influencia sobre las culturas sucesivas.

Arthur Koestler nos dice, en su libro “Los sonámbulos”, que Pitágoras vivió, por lo menos, ochenta -y posiblemente noventa- años. Y que “En esa larga vida acumuló, en palabras de Empédocles “todas las cosas que se hallan contenidas en diez, e incluso veinte, generaciones de hombres”.

Es que Pitágoras de Samos fue a la vez el fundador de una nueva doctrina religiosa y el instaurador de la ciencia tal como la entiende hoy en día el mundo”.

Fue discípulo de Anaximandro el ateo, pero también de Ferécides, el místico que enseñaba la trasmigración de las almas.

Como hacían muchos ciudadanos cultos de las islas griegas, realizó numerosos viajes en búsqueda de conocimientos. En Mileto empezó a interesarse por las matemáticas, la filosofía y la astronomía. Fue, incluso, invitado a visitar Egipto para profundizar su instrucción. Recorrió, además, Arabia, Babilonia, Fenicia, la India, entre otros tantos viajes por Oriente y Occidente, con el fin de consolidar y recopilar información filosófica, matemática, astronómica.

Aquí recordaremos que la astronomía de la secta pitagórica está estrechamente vinculada con las intuiciones matemáticas y éticas del maestro, que no estaba a salvo de cierta aproximación mística, responsable de limitaciones en el ámbito de la metodología científica.

La intuición mística, según la cual la esfera es la figura perfecta, es la base de la convicción de los pitagóricos sobre la esfercidad de la Tierra y de los planetas. Esta especulación, aunque desembocó en un camino equivocado, al menos tuvo el mérito de habituar a los filósofos a la idea de la esfericidad del los planetas. (pensemos que el poder secular tuvo corta duración; a Pitágoras, al final de su existencia, lo expulsaron de Crotona -ciudad donde se había establecido junto a su escuela, y donde estuvo gobernando- y sus discípulos fueron desterrados o pasados por las armas e incendiados sus lugares de reunión).

Pitágoras se presenta como reelaborador de las nociones matemático-geométricas egipcias (que eran primordialmente con finalidades prácticas) generando un salto cualitativo que transformó aquellos conocimientos en una teoría general y sistemática de los números y de las figuras geométricas.

El descubrimiento pitagórico señala que en todas las cosas existe una regularidad matemática, es decir, numérica. Podríamos decir que, fue decisivo el descubrimiento de que los sonidos y la música —a la que los pitagóricos dedicaban una gran atención— pueden traducirse en magnitudes numéricas, esto es, en números: por ejemplo, la diversidad de sonidos que producen los martillos que golpean sobre el yunque depende de la diversidad del peso (que se determina mediante un número).

Koestler nos agrega que “la línea que une la música con los números se convirtió en el eje del sistema pitagórico. Este eje se extendió posteriormente en ambas direcciones: hacia las estrellas, por un lado; hacia el cuerpo y el alma humanos, por el otro. El punto de apoyo sobre el que giraba

el eje y el sitema en sí estaba formado por los conceptos básicos de armonía, y katharsis (que podríamos traducir como purga o purificación) También develaron la incidencia determinante de los números tanto en los fenómenos del universo (el año, las estaciones, los meses, días, horas..) como en los diferentes ciclos de la vida (son también leyes numéricas las que regulan el ciclo del desarrollo de todos los fenómenos de la vida).

Algo similar ocurrió con las nociones astronómicas tomadas de los babilónicos: éstos –al igual que los egipcios- también perseguían fines prácticos: por ejemplo, para efectuar horóscopos y predicciones; pero los griegos, Pitágoras y “los pitagóricos”, miraban al cielo con fines primordialmente cognoscitivos. Esto significa que el número lo domina todo, todo está determinado por los números. Ergo todo es orden. Hay que tener en cuenta que en griego «orden» se dice kosmos, los pitagóricos llamaron «cosmos» al universo, es decir, «orden». Con Pitágoras y su grupo, el pensamiento humano lleva a cabo un avance decisivo: el mundo ha dejado de estar dominado por potencias místicas e indescifrables y puede ser cuantificado a través de los números.

Demócrito de Tracia: El camino de las estrellas Demócrito fue el más grande filósofo materialista de la Antigüa Grecia. Pensemos que la Edad Antigua osciló entre el idealismo de Platón, quien fuera el primer filósofo que postuló la existencia de las Ideas, y el materialismo de Demócrito, quien afirmó la existencia única de la materia y redujo a ella todo lo demás.

Básicamente, por un lado, tenemos las ideas platónicas, que suponen que los objetos no pueden tener existencia sin que haya una mente que esté consciente de ellos. Es decir, para poder conocer las cosas, hay que tener en cuenta la conciencia, las ideas, el sujeto y el pensamiento. Creían en la existencia de un ser superior que creó al ser humano y a sus facultades.

Y, por otro lado, los materialistas, afirmaban que todo es materia y que los seres vivos se hallan, nos hallamos, sujetos a las mismas leyes físicas y químicas que gobiernan a los átomos. Aquí, la materia está por sobre todas las cosas; sin aceptar que exista un ser supremo. Demócrito sostenía que todo el material para el conocimiento lo suministran los órganos de los sentidos, pero éstos, por sí solos, generalmente, interpretan de modo incorrecto.

Tengamos en cuenta que Demócrito nació en alrededor del año 460 a.C. en la ciudad de Abdera (en Tracia). Su lugar de nacimiento era la capital de una polis griega ubicada en la costa norte de Grecia, cerca de la isla Tasos. Cuando él era un niño, su padre era parte de una campaña militar en las guerras médicas (aquellas guerras que enfrentaron el fragmentado mundo político de la antigua Grecia y el enorme imperio persa) por este motivo, el rey Jerjes I de Persia (Tal vez lo escucharon nombrar en la película “300”… pero que en la realidad tenía un poco menos de efectos especiales, aunque sí tenía el deseo de seguir ampliando su imperio). La cuestión es que este rey alojó en la casa de Demócrito a magos eruditos caldeos, de los cuales, el joven Demócrito, obtuvo conocimientos sobre astrología y teología.

Desde su juventud, Demócrito realizó numerosos viajes en búsqueda de conocimientos, se estima que visitó Etiopía, Mesopotamia, Babilonia, Caldea y Persia, llegando, tal vez, incluso a la India.

En estos todos estos destinos se consagró al estudio de la naturaleza.

Grecia vivía entonces el apogeo de su período clásico. La prosperidad de esta época dio lugar a un gran desarrollo de los conocimientos, a su especialización y sistematización, independiente de las cuestiones religiosas.

También se sabe que fue discípulo y, luego sucesor de Leucipo de Mileto quien nació en Mileto (una antigua ciudad griega de la costa occidental de Anatolia, hoy la ubicaríamos en Turquía), viajó a la ciudad italiana de Elea, a mediados del siglo V a.C. y de Elea pasó a Abdera, donde fundó la escuela que llegó a su culminación con Demócrito.

Es decir, ambos son considerados fundadores de la escuela atomista.

Desde aquí se propuso la “Teoría atómica del universo”, donde –a través de razonamientos lógicos- se sostuvo que toda la materia no es más que una mezcla de elementos originarios que poseen las características de inmutabilidad y eternidad. Estos elementos eran concebidos como entidades infinitamente pequeñas y, por tanto, imperceptibles para los sentidos. Estos cuerpos infinitos, invisibles por su pequeñez y su volumen recibieron el nombre de á-tomos (en griego, átomos significa «no-divisible») y, como es natural, no engendrables, indestructibles e inmutables.

Estas partículas se hallarían en constante movimiento en las direcciones más variadas en el vacío, difiriendo entre sí sólo por su forma, volumen, posición y orden de distribución.

Postulaban que los átomos son impenetrables y que actúan los unos sobre los otros, sus agregados y entrelazamientos engendran la enorme diversidad de los cuerpos materiales. Las otras propiedades, como sonido, color, sabor, etc., no serían inherentes a los átomos según esta concepción. Estas propiedades existirían, según expresión de Demócrito, no "por naturaleza", sino "condicionalmente".

Las percepciones sensibles, tales como la audición o la visión, son explicables por la interacción entre los átomos de los efluvios que parten de la cosa percibida y los átomos del receptor. Lo que justifica la relatividad de las sensaciones.

Pensemos que de la unión de átomos se forman los cuerpos; de la descomposición de los átomos proviene la extinción de los cuerpos. Es decir, los atomistas reiteran la imposibilidad del no-ser y reafirman que el nacer no es más que un «agregarse de cosas que son», y el morir, un «disgregarse» o, mejor dicho, un «separarse» de las cosas.

Al trasladarse en diversas direcciones, los átomos, chocarían unos con los otros, formando torbellinos, de los cuales surgiría una multitud infinita de mundos "que nacen y mueren", no por intervención divina, sino por vía natural, de acuerdo a la ley de la necesidad. De este modo niega la intervención divina, presenta a la materia como autocreada y se convierte en el primer pensador ateo y en el primer materialista (atomista).

A su vez, rechaza la casualidad, reconociéndola como una invención de los hombres que no saben explicar la conexión causal de los fenómenos.

Además, frente al engañoso conocimiento que nos ofrecen nuestros sentidos, Demócrito nos presenta una máxima sobre los átomos y el vacío: Los átomos son visibles al intelecto, no a los sentidos. Se hallan en movimiento perpetuo. “En el espacio vacío –declara Demócrito- no hay ni alto ni bajo, ni delante ni detrás, en suma, ninguna dirección es privilegiada”.

El movimiento continuo de los átomos no se detiene jamás (lo que significó un descubrimiento intuitivo del principio de inercia), algo que fue reafirmado (y comprobado empíricamente) dos mil años más tarde por Galileo.

Giovanni Reale y Darío Antiseri, nos explican en su libro “Historia del pensamiento filosófico y científico” que, puesto que los átomos son infinitos, también son infintos los mundos que se derivan de ellos, distintos unos de otros (aunque en algún caso también podrían ser idénticos, ya que dentro de la infinita cantidad de combinaciones posibles, cabe que exista una combinación idéntica).

Todos los mundos nacen, se desarrollan y después se corrompen, para dar origen a otros mundos, cíclicamente y sin final.

Entonces, los atomistas han pasado a la historia como aquellos que afirman un mundo al azar. El orden, el cosmos, es el resultado de un pequeño encuentro mecánico entre los átomos y no algo proyectado o producido por una inteligencia superior.

El conocimiento proviene, para Demócrito, de los efluvios de los átomos que emanan de todas las cosas y que entran en contacto con los sentidos (pensemos “efluvio” como una emisión, una irradiación, de partículas muy pequeñas, que se desprenden de un cuerpo).

Entonces, la mente del hombre estaría formada por átomos esféricos livianos, suaves, refinados y el cuerpo, por átomos más pesados.

El conocimiento verdadero y profundo, nos dice Demócrito, es el de los átomos y el vacío, pues son ellos los que generan las apariencias, lo que percibimos, lo superficial.

Aristarco de Samos y su modelo Heliocéntrico Aristarco fue un gran innovador para su época, hoy es considerado “el Copérnico de la Antigüedad”. Fue el primero en sugerir la idea del universo heliocéntrico, es decir, en colocar al Sol en el centro de nuestro sistema, además de afirmar que los planetas orbitan a su alrededor, contrariando todas las ideas de su tiempo.

También demostró que las matemáticas, a través de sus cálculos, podían ayudarnos a ubicarnos en el universo, y así establecer el lugar que ocupaba el Sol, la Luna y la Tierra en el espacio.

Además, entre otros logros, este sabio perfeccionó la teoría de la rotación de la Tierra Lo hizo a partir de superar la hipótesis de Heráclides (quien consideraba que la Tierra giraba alrededor de su propio eje con un movimiento de más o menos 24 horas, pero Heráclides consideraba a nuestro planeta inmóvil en el centro del universo).

Aristarco, fue más allá, y sostuvo que la Tierra está dotada de éste movimiento, que su eje se encuentra inclinado con respecto al plano de su revolución anual) y que la Tierra gira alrededor del Sol, como todos los otros planetas, con excepción a la Luna (que por ese entonces, era considerada un planeta más, y era el único cuerpo celeste al que le reconocía una revolución alrededor de nuestro planeta).

Estas afirmaciones, hacían que la Tierra quedara relegada a un papel más secundario, como un planeta más; fue injuriado por ello, ya que creían que había que estar loco de remate para cuestionar lo obvio, y decían que si era cierto que nuestro planeta giraba sobre su eje cada 24 horas, la velocidad de un punto sobre la superficie tendría que ser muy alta. ¿Cómo podrían las nubes o los proyectiles que se desplazan por el aire superar la velocidad de la Tierra? O le replicaban diciendo que “nunca se podría ir hacia el este, porque la Tierra se adelantaría siempre”.

Recordemos que hoy podemos saber que la Tierra gira sobre su eje a 1200 kilómetros por hora en la latitud de Bs. As., y a 1700 en el Ecuador… Aunque no lo percibamos, estamos en continuo movimiento a enormes velocidades…

Pero Aristarco no sólo dedujo los movimientos de rotación de la Tierra, sino que explicó el ciclo de las estaciones por el movimiento de traslación de nuestro planeta alrededor del Sol. Había logrado medir el tamaño de la estrella y le pareció absurdo que un Sol tan grande girara

alrededor de un planeta tan pequeño. Podríamos decir que es el anti-aristóteles de su época, por su astronomía y su física. Pero, desgraciadamente, el heliocentrismo no encontrará una continuación hasta Copérnico…

Aristarco fue un gran pensador griego, nacido en Samos, hacia el año 310 a.C.. fue discípulo de Estratón de Lampsaco y podemos ubicarlo con el tercer grupo de la escuela pitagórica: la de los Matemáticos, quienes cultivaron la filosofía del Antiguo Circulo (aquel primer grupo, el que estuvo dirigido por el mismo Pitágoras).

La concepción astronómica de los griegos era, mayoritariamente, geocéntrica: las estrellas, el Sol, la Luna y los planetas giraban alrededor de la Tierra con un movimiento circular. Básicamente, se creía que existía una gran esfera encargada de conducir las llamadas estrellas fijas y diferentes números de esferas que se articulaban para cada planeta; todas ellas concéntricas con respecto a la Tierra. La discusión se basaba en cuántas eran las esferas requeridas para poder explicar los fenómenos observacionales ¿eran 10? ¿26? ¿33? ¿47? ¿55? Dependiendo del teórico, variaba la cantidad de esferas “necesarias” para que el sistema tenga cierta lógica...

Recordemos que gracias a las intuiciones de Pitágoras, la Tierra fue “pensada” como un cuerpo redondo, frente a imágenes de discos planos, ostras flotando en agua, entre otras.. pero, para “explicar” el modelo astronómico, se terminaban armando intrincadísimos sistemas de esferas dentro de esferas o esferas interconectadas, todo por mantener a la Tierra como el centro del Universo.

Entonces, para poder dar una explicación a, por ejemplo, las variaciones en la velocidad de los planetas, se agregaban más esferas al modelo, o se sacaban. Pero todas estas teorías no lograban explicar muchos otros fenómenos observacionales.

Por ejemplo, algunos planetas como Venus y, sobre todo, Marte, describen trayectorias errantes en el cielo. Es decir, a veces se mueven en la dirección esperada y otras, en sentido inverso. Esto era un problema en sí mismo pues la tradición aristotélica decía que todos los movimientos y las formas del cielo eran círculos perfectos.

Así, Aristarco supuso «que las estrellas fijas eran inmutables y que la Tierra giraba alrededor del Sol, describiendo un círculo». Pero este gran sabio no tenía discípulos ni tampoco encontró seguidores. Su desarrollo encontró un brusco final, y así el sistema heliocéntrico permaneció en el olvido durante cerca de dos milenios...

Igualmente, su tratado “Sobre los tamaños y distancias del Sol y de la Luna” se convirtió en un clásico de la antigüedad, en ése estudio queda demostrado que Aristarco poseía las cualidades básicas exigidas a un científico moderno: originalidad del pensamiento y meticulosidad de observación.

Sus razonamientos geométricos fueron realmente detallados: en sus mediciones al respecto de la relación del Sol, la Luna y la Tierra, concluyó que nuestra estrella se encontraba aproximadamente a una distancia de la nuestro planeta veinte veces superior de lo que se encontraba la Luna. Pen-

semos que conociendo las relaciones de las distancias, se puede establecer las relaciones de las dimensiones de los tres cuerpos celestes nombrados, justamente, a través de la observación de los diámetros aparentes del Sol y de la Luna.

Hay que tener en cuenta que si bien usó una geometría correcta, los objetos de medición eran deficientes: Como la Luna y el Sol tienen tamaños aparentes iguales, Aristarco concluyó que sus diámetros debían ser proporcionales a sus distancias a la Tierra. Como el Sol estaba mucho más lejos, tenía que ser mucho más grande, así que pensó que el Sol era 20 veces más grande que la Luna, cuando realmente es unas 400 veces mayor. A pesar de estar equivocado, los cálculos de Aristarco perduraron durante toda la Antigüedad y la Edad Media.

Otra conquista de Aristarco fue la valoración de la enorme distancia entre nosotros y las estrellas fijas. Ya que el movimiento de la Tierra debía reflejarse en una oscilación aparente de las estrellas, que sin embargo, no podíamos observar, el estudioso dedujo y con razón, que las estrellas fijas deberían estar muy lejanas.

Sus revolucionarias ideas astronómicas no fueron bien recibidas y fueron pronto desechadas. Hubo que esperar a Copérnico, casi 2000 años más tarde, para que triunfase el modelo heliocéntrico. Si bien sus obras se han perdido, podemos recuperar sus ideas gracias a los comentarios que aparecen sobre él en el famoso libro de Arquímedes “El arenario” y referencias de Plutarco.

Hipatia de Alejandría Hoy viajaremos nuevamente al pasado, hasta ubicarnos en una época en donde el mundo de la mujer quedaba ceñido al hogar y la maternidad, es allí donde Hipatia rompe estos los moldes establecidos, para transformarse en la primera mujer filósofa, matemática, astrónoma y maestra. Su figura sobresale como una de las intelectuales más brillantes de la ciudad de Alejandría Algunos momentos de su vida Hipatia nació en el año 350 en esa ciudad, cuando esta espléndida metrópoli, fundada por Alejandro Magno, era un ícono cultural de la época; famosa por su enorme Biblioteca, sus grandes templos y su Museo (que era un extraordinario centro científico), pero volvamos a nuestra maestra.

Ya desde su niñez, Hipatia vivió influenciada por el mundo intelectual de su padre el filósofo y matemático Teón. Éste quien fuera el último director del Museo de Alejandría.

Hipatia recibió una educación liberal, conociéndose hoy a esta legendaria pensadora libre, también por su posición de avanzada ante la intolerancia. En su escuela neoplatónica podían encontrarse tanto aristócratas paganos como cristianos.

Su figura aparece por primera vez en la literatura europea en el siglo XVIII. En la época del escepticismo que se conoce históricamente como la Ilustración, cuando diferentes escritores utilizan su historia como instrumento en las polémicas religiosas y filosóficas. Desde Voltaire hasta la tradición literaria modera, incluyendo nuevas relecturas reivindicadoras de la femeneidad, nos renuevan su estampa de ser “la primera maestra”, aquella joven erudita que daba clases en el Museo sobre filosofía platónica y neoplatónica.

Primera gran divulgadora científica.

Muchos aspectos de la vida de Hipatia son un misterio y la principal fuente de información que se dispone son los escritos de sus discípulos. No cabe duda de que es imposible recrear la vida y los méritos de Hipatia apoyándose en la leyenda literaria. Más cuando, lamentablemente, ninguna de sus obras se ha conservado; pero se conocen sus reflexiones y estudios, gracias a sus discípulos, tales como Sinesio de Cirene; quien también mantuvo una relación de amistad con la filósofa. Él reclama para ella la autoría en la construcción de un astrolabio, un hidrómetro y un hidroscopio.

Sinesio se ha transformado en la fuente más importante de información sobre Hipatia y su círculo de jóvenes luminarias, sobre la manera en que el grupo funcionaba y sobre la naturaleza de las

enseñanzas de la maestra.Se pueden reconstruir fragmentos de esa gran divulgadora científica gracias al hallazgo de algo más de 150 cartas de su discípulo, donde incluso hay algunas misivas dirigidas a la propia Hipatia.

Respecto del saber de Hipatia, Sócrates el Escolástico escribe: «Hubo una mujer en Alejandría llamada Hipatia, hija del filósofo Teón, que consiguió tales logros en la literatura y ciencia que sobrepasó a todos los filósofos de su propio tiempo. Habiéndose formado en las ideas de Platón y Plotino, explicaba los principios de la filosofía a sus oyentes, muchos de los cuales venían de muy lejos para recibir sus enseñanzas… Cayó víctima de las intrigas políticas que en aquella época prevalecían…”

Pensemos que con un objetivo pedagógico, Hipatia realizó comentarios sobre grandes obras de la astronomía y las matemáticas de la época helenística, para acercar y facilitar a sus alumnos, y nuevos lectores, la comprensión de las nociones planteadas. Incluso en estos trabajos demostró que fue una matemática excepcional al mejorar las teorías originales.

Por ejemplo, en el comentario a la Aritmética de Diofanto, perfeccionó los modelos de las ecuaciones algebraicas; el trabajo que le dedicó a las Cónicas de Apolonio, nos ofrece una versión accesible del estudio de las cónicas, que son las curvas que aparecen al cortar un cono con un plano, constituyéndose así un instrumento clave para explicar las órbitas de los planetas.

Su tercera y más destacada obra es el comentario a la Syntaxis Mathematica de Ptolomeo (conocido como Almagesto, el Gran libro) Es el tratado matemático y astronómico más importante hasta las aportaciones de Copérnico en el s.XVI. El comentario de Hipatia corresponde al tercer libro, en el que perfecciona y actualiza las tablas ptolemaicas. Sus mejoras afectan los cálculos del movimiento del Sol formulados por Ptolomeo y en lugar de mantener como modelo el año trópico (es decir, el tiempo que tarda el Sol en volver al mismo equinoccio), propone como mucho más preciso el empleo del año sótico (Es decir, el período que tarda el Sol en pasar por una estrella fija, Sirio).

(Recordemos que Sirio, o Sirius, es una estrella binaria, la más brillante de todo el cielo nocturno vista desde la Tierra, que está situada en la constelación del hemisferio celeste sur Canis Maior; y ya desde el Antiguo Egipto era materia de observación, como así también ha estado presente en civilizaciones tan dispares como la griega, la maya y la polinesia).

Es decir, Hipatia comenzó trabajando como ayudante directa de su padre Teón. Él trabajaba sobre sus predecesores matemáticos con un grupo de colaboradores muy próximos. Cuando él fallece, Hipatia parece continuar el proyecto de manera independiente, como una investigadora madura por derecho propio.

En su hogar de Alejandría creó un círculo intelectual formado por discípulos que acuden a estudiar de forma privada, algunos de ellos durante muchos años. Estos jóvenes llegan desde

Alejandría, de otros lugares de Egipto, de Siria, de Cirene y también de Constantinopla. Proceden de familias acomodadas e influyentes; con el tiempo alcanzarán destacados puestos civiles y eclesiásticos. Aquí podemos nombrar Orestes, quien llegará a ser prefecto de Egipto.

En torno a su profesora esos alumnos forman una comunidad basada en el sistema platónico de las ideas y en lazos interpersonales. Sus clases privadas y sus conferencias públicas preparan la inteligencia para la especulación en niveles epistemológicos más elevados.

Hipatia posee una gran autoridad moral; las fuentes concuerdan en que es un modelo de valor ético, rectitud, veracidad, dedicación cívica y proezas intelectuales. La virtud más admirada por sus contemporáneos es su autodominio o sofrosine (tan opuesto a la hybris con sus pasiones exageradas).

Su violenta muerte marcó el ocaso del desarrollo científico del mundo antiguo. Su muerte resonó como una campanada fúnebre en el ocaso de Alejandría y como una gran lápida en el desarrollo científico de la Antigüedad. Su martirio y la manifiesta impunidad de los asesinos, han hecho de su muerte un escándalo histórico memorable, que la han transformado en un ícono de la defensa del conocimiento frente al fanatismo, y en un emblema de la dignidad de la mujer.

Eratóstenes Filósofo griego, estudioso también de la astrónomía, la geógrafía y las matemáticas.

Nació hacia el año 276 a.c., en la antigua ciudad llamada Cirene; muy cerca de Atenas, donde vivió y estudió hasta que fue llamado a Alejandría para educar a los hijos de Ptolomeo III y para dirigir la biblioteca de la ciudad. Ocupó el puesto de Director hasta el fin de sus días. .

Eratóstenes fue discípulo del filósofo Aristón de Quíos, del gramático Lisanias de Cirene y del oeta Calímaco. También fue gran amigo de Arquímedes de Siracusa, quien fuera el gran sabio griego que hiciera famosa la expresión “¡Eureka!”. Eratóstenes y Arquímedes mantuvieron relaciones de amistad y correspondencia científica durante años.

Este sabio cultivó no sólo las ciencias, sino también la poesía, la filología y la filosofía. Por todo ello, recibió el sobrenombre de Pentathlos, que quiere decir “campeón en muchas especialidades”. Tuvo fama de ser uno de los hombres más cultos de su tiempo.

Desde la Biblioteca de Alejandría “los alejandrinos” pusieron a la ciencia y la cultura griega en contacto directo con los antiguos focos de la cultura del Oriente. Consideremos que esta Biblioteca y su Museo constituyeron el primer esfuerzo consciente por parte de un Estado por subvencionar y promover la producción científica y artística. En el Museo, los científicos (especialmente los astrónomos) investigaban muy libremente, sin ningún tipo de sanción moral o religiosa. De hecho, desde la astronomía, se dedicaron a registrar sistemática y periódicamente todos los rincones del cielo, en función de resolver problemas bien definidos. Fue en esta Biblioteca y su Museo, donde la astronomía se tornó -decidadamente- ciencia.

Pero… volvamos a Eratóstenes…

El logró establecer la circunferencia de la Tierra.. con herramientas creadas por él mismo. Todas le permitían calcular medidas y proporciones, porque estaban basadas en la matemática. Estando en la Biblioteca de Alejandría, Eratóstenes encontró un informe de observaciones efectuadas en Siena. En ese docuento se relataban unos hechos que llamaron poderosamente su atención. Se informaba que al mediodía, el 21 de junio, día del Solsticio de Verano: “Los objetos, en especial los obeliscos, no producían sombra y que la luz solar llegaba hasta el fondo de los pozos.”

Eratóstenes esperó un año para poder verificar estos hechos y procedió a comprobarlos, pero esta vez en la ciudad de la famosa biblioteca.

Para llevar a cabo el experimento colocó varias varas verticales, de diferentes longitudes, en una superficie plana. Llegado el día, el 21 de junio, al medio día, comprobó que las varas colocadas en Alejandría, sí producían sombra. Después de estas observaciones, tomando la longitud de las varas y sus sombras correspondientes, Eratóstenes calculó el ángulo de incidencia de los rayos solares sobre dichas varas. Ante estos cálculos y reflexiones se planteó: “Si la Tierra es plana y los rayos solares, son paralelos (dada la distancia que nos separa del Sol), en cualquier punto donde nos encontremos, estas varas que aquí he colocado no deberían dar sombra” Recordemos que sabía que en Siena a esa hora, las varas no daban sombra… Entonces, se preguntó: “…¿Pero y si la Tierra no es plana?. ¿Y si la tierra es redonda?, si así fuera, este hecho explicaría por qué se produce esa diferencia entre la no sombra de Siena y la sombra de Alejandría”.

Continuó entonces su experimento y sus reflexiones: ya tenía ángulo de incidencia de los rayos solares (estimándololos en unos 7º 12’) pero le faltaba otro dato: la distancia entre Alejandría y Siena.

De cómo calculó, en aquella época, la distancia entre las dos ciudades, existen varias teorías.

Unos autores dicen que mandó a un regimiento para que contara los pasos entre Siena y Alejandría. Mientras que otros sostienen que ese cálculo lo hizo un esclavo a sus órdenes. Pero la teoría más lógica asegura que ese dato de distancias, ése dato que él sabio buscaba, se encontraría en la propia Biblioteca. Esta información estaría recogida en los datos que daban muchas caravanas que comerciaban entre las dos ciudades y que estaría calculada en la antigua medida de 5000 estadios.

Ahora bien, una sencilla regla de tres le dio a Eratóstenes la solución al problema que se había planteado.

Repasemos: Si para 7º,2’ hay una distancia de 5000 estadios, para 360º, que son los grados de toda la circunferencia, habrá “X” estadios. Bastaba con multiplicar 360 por 5000 y dividir por 7,2 para obtener la solución. Eratóstenes concluyó que la circunferencia de la Tierra era igual a 250.000 estadios, teniendo el estadio un promedio de 160 metros (sí, había diferentes medidas para lo que se consideraba un estadio). ¡Qué importante es tener un patrón métrico! ¿no?

Si lo pasamos a nuestro sistema decimal, el resultado de la ecuación de Eratóstenes fue unos 40.000 km. Y Si bien existieron errores de cálculo, lo cierto es que, estos se compensaron, obteniendo así un resultado prácticamente exacto.

Las fuentes de error fueron tres: -Siena no está en el mismo meridiano que Alejandría; -El Sol no está exactamente encima de Siena el 21 de junio -La distancia entre Siena y Alejandría no se conocía exactamente (recordemos que no había un patrón métrico establecido)

Hoy sabemos que el planeta que habitamos es, aproximadamente, una esfera; una esfera aplanada en los polos norte y sur y ya desde desde las navegaciones de los fenicios se empezaba a comprobar la esfericidad de nuestro planeta; luego Platón impuso como norma que la misma poseía un cuerpo de simetría perfecta. Más tarde, Aristóteles lo reafirmó.

Entonces, a partir de este punto, lo que debía conocerse era el tamaño de nuestro planeta. Este cálculo representó una gran proeza experimental de la astronomía griega. Pensemos que hace 24 siglos, Eratóstenes había fijado la circunferencia máxima terrestre en 250.000 estadios, que dijimos que son 40.000km; y hoy en día, la circunferencia de la tierra en el ecuador, está fijada en 40.076 Km. ¡Alucinante!, ¿no?

Además, se le atribuye la invención de la esfera armilar que, aunque debió usar este instrumento para diversas observaciones astronómicas, sólo queda constancia de la que lo condujo a la determinación de la oblicuidad de la eclíptica. Es decir, mejoró esa la noción, determinando su ángulo de inclinación. Pensemos que el eje de nuestro planeta, en torno al cual la Tierra da una revolución cada día, no es perpendicular a la eclíptica. De serlo, los rayos solares incidirían siempre igual sobre cada punto de la Tierra; y eso no ocurre. De ahí la existencia del ciclo de las estaciones.

Además, en su tratado “Geographica” concibió la Geografía como una disciplina sistemática para el estudio de la Tierra. En esta obra podemos encontrar el primer mapa del mundo, incorporando paralelos y meridianos basados en el conocimiento geográfico disponible de su época. Pueden buscar la reconstrucción de tal mapa realizada por Sir Edward Bunbury a finales del siglo XIX. Por último, no podemos olvidar que, a través de su obra Catasterismos (que significa “colocado entre las estrellas”) fusionó los mitos griegos con las constelaciones mesopotámicas (explicando sus orígenes y su transfiguración en imagen celeste), definiendo así las constelaciones clásicas, llegadas hasta nosotros desde la Antigüedad.

Nicolás Copérnico En los albores de la Edad Moderna y rodeado de las renovaciones económicas, políticas, culturales, técnicas e ideológicas, nació y vivió Nicolás Copérnico. Gran astrónomo y matemático, que revolucionó la cosmovisión del mundo a través de su obra. Aunque esta fue publicada, recién unos meses antes de su fallecimiento.

Nació el 19 de febrero de 1473 en Thornen, un pequeño puerto polaco sobre el río Vístula en el seno de una familia de ricos comerciantes. A sus diez años, al fallecer el padre, quedó a cargo de su tío materno, Lucas Watzenrode, quien era un importante obispo de Polonia. Esto impulsó al joven Copérnico para que realice los estudios de la carrera eclesiástica en la Universidad de Cracovia; donde, sin embargo, se licenció en medicina; además, allí, conoció a Alberto Brudzewski, afamado matemático y astrónomo, quien le brindó una sólida formación matemática, introduciéndolo en el manejo de los principales instrumentos astronómicos de la época y en el manejo de la esfera celeste.

A sus 22 años, viajó a Italia, donde permaneció 5 años, mientras duraban sus estudios en Derecho Canónico, Medicina, Griego y Filosofía en la Universidad de Bolonia.Aprender griego le permitió a Copérnico acceder a los textos clásicos originales sobre astronomía, y al ser miembro de la iglesia (recordemos que con ayuda de su tío se le adjudicó un cargo en la Catedral de Frauenburg), tenía acceso a las universidades más prestigiosas de Italia. Fueron muchos años más de estudio, todo, sin descuidar nunca su pasión por la astronomía. Copernico había sido guiado por el profesor Domenico María Novara (quien fuera uno de los principales críticos de la obra de Claudio Ptolomeo).

Ahora bien, si pensamos en el contexto histórico en el que Copérnico crecía y se formaba, debemos tener en cuenta que se ubicaba en el período de transición entre la Edad Media y la Moderna, donde las viejas estructuras del feudalismo comenzaban a derrumbarse y con ellas la filosofía que había acompañado a ese sistema económico y social. Hacia 1453 los turcos se apoderaron de Constantinopla (lo que significó que muchos de los sabios que habitaban allí se trasladaran hacia Italia). Como si todo esto fuese poco, en 1492 Colón llegaba a un nuevo continente ante los ojos de la anquilosada Europa medieval, demostrando irrefutablemente la esferidad de nuestro planeta. Por esos años, Gutemberg inventaría la imprenta de tipos móviles, revolucionando la circulación del conocimiento.

Por su parte la Iglesia Católica –dominante en cuestiones no sólo de fe- comenzaba a perder poder frente a la Reforma de Lutero y otros ámbitos de la vida civil. El Renacimiento haría su eclosión; brindando entonces un importante sustento al pensamiento científico. Los éxitos de Colón y de otros navegantes renacentistas necesitaron, cada vez más y en mayor medida, un apoyo científico, astronómico y geográfico indispensable para poder concretizar sus empresas.

Además, en el 1500 la astronomía también está en ebullición, nos explica Giancarlo Masini, que las convicciones medievales empiezan a vacilar y las discusiones entre matemáticos y astrónomos se hacen cada vez más amplias e insistentes. El sistema tolomeico, aunque aportó buenos resultados desde el punto de vista de los cálculos, tenía un gravísimo defecto; no estaba en condiciones de presentar los movimientos de los planetas como compuestos por movimientos circulares uniformes.

Todo este clima de efervescencia confluirá en el pensamiento de Copérnico; quien comenzará a reflexionar críticamente acerca de la estructura del universo, la descripción geométrica y el movimiento aparente de los astros, mediante el cálculo.

Cuando finalmente, Copérnico regresa a su país natal para dedicarse a la administración de la diócesis de Warmia, a la practica de la Medicina y a otras diversas tareas burocráticas, llevará a cabo, paralelamente, su inmenso y primordial trabajo en el campo de la Astronomía...

Así da comienzo a su indagación de los diversos modelos representativos del universo, al estudio de las propuestas de Nicetas, las de los pitagóricos, las de Heráclides Póntico y a los estudios de Plutarco. Todos quienes postulaban que la Tierra era móvil, aunque no lograban proponer un sistema coherente. También estudió a quienes proponían sistemas “híbridos”: por ejemplo, Apolonio de Perga, autor de las teorías cónicas, quien postuló la inmovilidad de la Tierra y el movimiento del Sol en su derredor, pero proponiendo que los cinco planetas restantes se moverían alrededor de la estrella.

También se interrogó acerca de los postulados ptolemaicos, según los cuales los planetas estaban agrupados en dos tipologías a partir de sus movimientos; Mercurio y Venus, por un lado; y Marte, Júpiter y Saturno, por el otro. Observó entonces, que la duración completa de un epiciclo proyectado por Ptolomeo para los tres últimos -Marte, Júpiter y Saturno-, coincidía aparentemente con la duración de una vuelta completa del Sol alrededor de la Tierra; mientras que en el caso de los dos primeros, Mercurio y Venus, no sólo no coincidían, sino que una vuelta del Sol para ellos, era equivalente al transcurso de varios epiciclos; interpretando así que nuestra estrella debería ser el eje central de giro de estos. Recordemos que los epiciclos eran las circunferencias que los planetas describían en torno a un punto indefinido en el espacio mientras cumplían su órbita alrededor de la Tierra. Esta variable no sólo no era sustentable, sino que su única función fue “emparchar” las fallas del modelo geocéntrico. Al observar el modelo ptolemaico en funcionamiento… es posible ver qué tan entreverado imaginaban el sistema.

De hecho, frente a estos planteos tan farragosos, Copérnico encontraba preguntas irresueltas y respuestas enmarañadas; más cuando si se colocaba al Sol en el centro y a la Tierra moviéndose

alrededor y rotando sobre sí misma, las respuestas aparecían casi inmediatamente.

Quien convenció más a Copérnico, siguiendo este camino, fue Aristarco de Samos, quien ya había sostenido que la Tierra y los demás planetas giraban alrededor del Sol, ubicándolo en el centro del cosmos como un objeto inmóvil. De esta manera pudo dar un fundamento definitivo a la teoría heliocéntrica; y así también establecer con claridad el movimiento de rotación de nuestro planeta (con una duración de 24 hs), que era el que explicaba, en realidad, el traslado de los planetas y toda la cúpula celeste a su alrededor, en sentido inverso.

Además, al colocar a la Tierra en tercer lugar en la sucesión de distancias planetarias desde el Sol, le fue posible dividir a los planetas en dos grupos: en un grupo, Mercurio y Venus, porque están entre el Sol y la Tierra; mientras que Marte, Júpiter y Saturno se presentan más allá de nuestro planeta.

Y lo que es más importante, si el Sol es centro del sistema, los movimientos retrógrados de los planetas que se ubican más allá de la órbita terrestre quedan explicados fácilmente: pensemos que mientras que el movimiento de los planetas cuyas órbitas se ubican por dentro de la órbita terrestre, proyectan en el cielo un desplazamiento más o menos restringido, determinado directamente por la posición del Sol (debiendo observarse, siempre un rato antes de la salida de nuestra estrella o un rato después de su puesta). Además, quedaba demostrado que estos planetas se desplazan más rápido en su órbita que nuestro planeta en la suya; pero para los que orbitan más allá y por fuera de nuestro planeta, la velocidad es más lenta. Esto implica que en un momento determinado serán superados por la Tierra en su camino alrededor de nuestra estrella, generando la errónea percepción de que su movimiento en el cielo se etrotrae. Es decir, que se mueven en sentido inverso de lo esperado, sin necesidad de agregar más movimientos intrincados.

Al profundizar en el estudio de estos movimientos y las variaciones de luz que caracterizaban a los planetas, Copérnico pudo entender también, que el cambio de la intensidad de la luz sólo podría explicarse por las enormes variaciones en la distancia entre la Tierra y los diferentes planetas. Esto lo haría reflexionar sobre la forma de las órbitas, que no deberían ser circulares, sino elípticas. Para fundamentar debidamente su propuesta, Copérnico confeccionó tablas para Marte, Venus, Saturno y Júpiter.

Todas estas reflexiones se conglomeraron en un breve trabajo, llamado Comentarious, donde se sintetizaban a grandes rasgos sus ideas.

Tuvieron que pasar más de 30 años para que, en el mismo año de su muerte, y gracias a su discípulo Rheticus, se publicara su controversial y revolucionaria obra Las revoluciones de las esferas celestes donde propuso un modelo alternativo al ptolomaico, mucho más simple, y correcto.

Giordano Bruno Pocos años después de la obra copernicana Las revoluciones de las esferas celestes aparecerá en escena Giordano Bruno, un filósofo al que sus revolucionarias ideas sobre el universo y la religión le valdrán una implacable persecución de los inquisidores.

Giordano Bruno se sitúa en una época cruzada por una muy profunda crisis de la Iglesia Católica (a saber, la Reforma y la Contrarreforma; recordemos, Lutero y Calvino en la primera; el Concilio de Trento y su fundamentalismo inquisidor, en la segunda) Fue sospechoso y acusado de herejía; lo que sellaría su destino en la hoguera.

Podemos decir que es uno de los espíritus más inquietos e indómitos de la Europa renacentista.

Pensemos que fue un monje que: - Rechazó la teoría geocéntrica al igual que Copérnico, pero fue mucho más allá...

-Sostuvo, aún sin contar con los recursos empíricos necesarios para demostrarlo, que el Sol era sólo una estrella más y que las estrellas que se observan a la noche eran soles lejanos, -Además, declaró abiertamente que vivimos en un universo infinito, repleto de otros mundos, es decir, que vivimos en un universo lleno de planetas que orbitarían a otros soles, planetas donde seres semejantes a nosotros podrían rendirle culto a sus propios dioses…

Repasemos su historia Nació en Nola, cerca de Nápoles, y por ello fue conocido desde muy joven como «el Nolano». A sus 15 años ingresó al convento de Santo Domínico, pero pronto su inquieta personalidad le valió una primera denuncia ante las autoridades eclesiásticas: fue denunciado porque quitó de su celda los cuadros de vírgenes y santos para dejar sólo un crucifijo en la pared. Por ése acto, se lo consideró sospechoso de protestantismo, recordemos que eran años en los que la Iglesia italiana perseguía a los seguidores de Lutero.

Ante tal sospecha, Bruno fue denunciado a la Inquisición, aunque en esta oportunidad no tuvo sanciones. A los 24 años fue ordenado sacerdote y unos años después obtuvo su licencia como lector de teología; pero su vida no estaba signada a ser la de un simple sacerdote. Su espíritu seguía buscando respuestas.

Conforme iba creciendo, las ideas de la estricta doctrina dominica empezaron a divergir considerablemente con sus propias y peculiares creencias.

Al respecto, Michel White, en su estudio sobre la vida de Giordano Bruno, explica que: “Aceptó la ordenación pero nunca fue capaz de poner freno a sus pensamientos y de guardarse para sí sus convicciones heterodoxas. Unas semanas después de serle conferido el sacerdocio, Bruno suscitó primero las sospechas, y luego, la ira y la censura de sus superiores en el monasterio. Pecando quizá de imprudencia, había mantenido largas discusiones sobre la filosofía de Aristóteles con sus colegas, tratando de poner al descubierto las muchas inconsistencias que veía en ella. Después, había empezado a cuestionar sutilmente la doctrina de la Trinidad. Pero, para empeorar más las cosas, también se le ocurrió escribir una historia satírica “El arca de Noé“ en la cual hacía sesgadas pero burlonas referencias a los creyentes que no sabían pensar por sí mismos.Lo peor fue que se atrevió a afirmar que aquellos a quienes la Iglesia calificaba de herejes, aquellos que expresaban opiniones religiosas situadas por fuera del ámbito de la Sagrada Biblia, quizá no fueran todos unos ignorantes condenados a las llamas del infierno.Pero lo que realmente selló su destino e hizo de él un paria dentro del monasterio fue el que se supiera que había leído textos prohibidos, las obras de místicos y alquimistas” No olvidemos que Bruno desarrolló su actividad en pleno corazón de la vida intelectual del Renacimiento; y que siempre estuvo impulsado por el fervor de conocer y explorar.

Conoció personalmente a muchos de los más célebres (y a menudo notorios) alquimistas, cabalistas y místicos de su tiempo. Había estudiado las enseñanzas de los antiguos, encontrando luz y sustancia en las más antiguas filosofías y creencias precristianas. Además se interesó por la emergente literatura científica de su época. Descubrió el pensamiento copernicano y emprendió sus propios análisis; llevando, así, a Copérnico, mucho más lejos de lo que jamás hubiera creído posible el monje polaco.

Es importante destacar que Giordano Bruno no fue un científico en el sentido ortodoxo del término. Nunca hizo ninguna medición, ninguna experiencia ni formuló ningún teorema, pero tenía una forma de pensar y de analizar el mundo, que era sin dudas la de un auténtico hombre de ciencia.

Bruno rechazaba, como Copérnico, que la Tierra fuera el centro del cosmos, poniendo en su lugar al Sol; y pensaba por aquel entonces ¿por qué el Sol habría de ser el centro de todo el universo? ¿Por qué el universo habría de tener un centro?

Entonces, propuso una idea revolucionaria: el Sol no es más que una estrella entre miles y miles de astros semejantes (hoy podríamos decir, entre miles y miles de millones). Bruno, aún sin un telescopio, pero con una mente muy abierta, propuso que las estrellas debían ser cuerpos tan grandes como nuestro Sol. De esto dedujo que, si las estrellas eran observadas apenas como puntos, ellas deberían estar a

una enorme distancia de nosotros. Además, profundizando en este pensamiento, y por el mismo carril, elucubró que alrededor de cada una de las estrellas podría existir un sistema planetario (similar al de nuestro Sol), donde existía la posibilidad de que esos planetas pudieran estar habitados Y estos habitantes, podían ser seres semejantes al hombre o incluso superiores, con todo un sistema propio de creencias.

Bruno había llegado a la conclusión de que el universo era infinito y que no podía haber ningún dios personal. El Sol se transformaba en uno más de miles de soles. La Tierra pasaba a ser uno de los tantos planetas, y el hombre se convertía en uno de los tantos habitantes del Universo; dejando así de tener como “razón de ser” al hombre y su planeta.

Todo esto, para el pensamiento oficial de la Iglesia (de la que Bruno era miembro) constituía una herejía tras otra.

Finalmente la Inquisición puso sus garras sobre él.. y luego de 7 años de encierro en los calabozos, llegó su su juicio…

Giordano Bruno aceptó su condena diciéndole a sus jueces: “El miedo que sentís al imponerme esta sentencia tal vez sea mayor del que que siento yo al aceptarla.”

Johannes Kepler Acompañado durante toda su vida por la obsesiva idea de dar cuenta de la “armonía” del Universo, y guiado por una férrea concepción religiosa, Johannes Kepler aplicó toda su precisión matemática para generar leyes que resultaron fundamentales para la historia de la ciencia.

Discípulo y colaborador del mayor observador pre-telescópico de toda la historia: Tycho Brahe, Kepler se basó en sus magníficos registros observacionales para abrirnos caminos a la organización y el conocimiento del cosmos.

Recordemos que: -Enunció las 3 leyes matemáticas que describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol, -Destruyó los dogmas del círculo y de la esfera, de los que ni Copérnico ni Galileo pudieron separarse.

-Esbozó los lineamientos iniciales de la fuerza de gravedad, descripta posteriormente por Isaac Newton.

Para tener en cuenta Nació en 1571 en en la localidad alemana (Bail dea shhtadt), a unos 30 kilómetros de (Ssstugat) en el seno de una familia luterana en decadencia. Si bien podríamos decir que “no tuvo los padres modelos” (un padre mercenario que desaparece en el exilio en 1589 y una madre que sorteaba acusaciones de brujería), estos padres, desde pequeño, lo incitaron a mirar el cielo.

Por ejemplo, teniendo él sólo 5 años, su madre lo llevó a observar el Gran Cometa de 1577 (observado desde toda Europa y referenciado por astrónomos como Tycho Brahe y Taqi ad-Din); y cuando tenía 9 años, su padre, le hizo contemplar el eclipse de Luna del 31 de enero de 1580 (años más tarde Kepler estudió lo que había observado, y sus explicaciones fueron el contenido de una de sus obras de óptica).

A los 15 años de edad, Kepler ingresó al seminario superior de Maulbronn, donde se diplomó en teología. En 1589 ingresó en la universidad de Tubinga, donde desde el principio se abocó a amplios y variados campos del conocimiento como la ética, la dialéctica, la retórica, el griego y el hebreo, y fundamentalmente, a la astronomía y la física. Obtuvo su maestría en teología en 1591.

Gracias a su profesor de matemáticas, Mijael Máestlin, conoció el sistema heliocéntrico de Copérnico. A esa altura Kepler era ya un estudiante de élite.

Luego de sus estudios, y ya afincado como profesor de matemáticas en la universidad de Graz, debió abandonar Austria en 1600, debido a la decisión del archiduque Francisco Fernando de promulgar un edicto contra los protestantes. Ese mismo año viajó a Praga invitado por Tycho Brahe (1546-1601), eminencia de la astronomía europea por entonces, Kepler fue primero su asistente, y cuando Brahe fallece, Kepler lo reemplaza como matemático imperial de Rodolfo II -sacro emperador Romano Germánico-). Brahe había montado en el castillo de Benatky el mejor centro de observación astronómica de la época, y ya entre 1576 y 1597, en Uraniborg (en su observatorio en la isla de Hven -hoy Suecia-), había registrado las mediciones más precisas jamás realizadas de la posición de los planetas en el cielo. A la muerte de su mentor, Kepler heredó su voluminosa colección de datos astronómicos. Con toda esa base; es decir, toda esa información recopilada durante años, es que Kepler deduciría sus famosas tres leyes.

Para explicar físicamente el movimiento de los planetas, y con la idea de que el Universo estaba construido en torno de ciertas figuras simétricas perfectas que formarían el esqueleto invisible del universo, Kepler se dedicó a probar con toda suerte de combinaciones, intentando llegar a los círculos. Pero esta incisiva labor lo hizo desembocar finalmente en los óvalos. Así llegó a la conclusión de que estos eran los que mejor se ajustaban al comportamiento real observado; generando así un modelo basado en elipses, que encajaba a la perfección tanto con las mediciones heredadas de Tycho, como con las suyas.

Luego de dos años de estudios y reflexiones, en su tratado “Nueva Astronomía, ”Kepler sentenció, sobre la órbita de Marte: “La conclusión es simplemente que el curso del planeta no constituye un círculo: se curva dentro en ambos lados y hacia fuera en los extremos opuestos. Una así se llama óvalo. La órbita no es un círculo, sino una figura oval”. Estas reflexiones desembocarán en la primera de las leyes de Kepler, la que sostiene que “La órbita de un planeta es una figura geométrica llamada elipse, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol”.

El 17 de octubre de 1604 observó una nueva estrella en la constelación del Serpentario. Se trataba en realidad de una supernova, que según los registros de la época llegó a brillar más que cualquier otra estrella en el firmamento. A ella dedicó extensos estudios que quedaron plasmados en su obra De Stella nova in pede Serpentarii (“sobre la estrella nueva en el pie del portador de la serpiente”); lo que hizo que se la conociera desde entonces como la “supernova de Kepler”.

La segunda de las leyes sostiene que, “Al moverse el planeta en su órbita, el radio vector, que es la línea que une el centro del planeta con el Sol, barre áreas iguales en tiempos iguales”. Es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (en su afelio) su velocidad es menor que cuando está más cerca del mismo (su perihelio).La clave de esta segunda ley es que, aunque la órbita es simétrica, la velocidad en que la recorre en cada punto no lo es. Un planeta se acelera al acercarse al Sol, obtiene su máxima velocidad en su mayor aproximación, y luego se desacelera paulatinamente a medida que se aleja de la estrella.

Finalmente, años más tarde, con una fórmula matemática, sentenciará su tercera ley: “El cuadrado del período orbital de un planeta es proporcional al cubo de la distancia media desde el Sol”.

Esta ley demuestra y explica que, cuanto mayor sea la distancia a nuestra estrella, más lento será

el movimiento del planeta. Por eso la Tierra sobrepasa a los planetas exteriores, haciendo (por un tiempo) que se muevan en sentido aparentemente inverso en el cielo, vistos desde nuestro punto de observación con respecto a las “estrellas fijas” (Recordemos el concepto de retrogradación presentado cuando hablamos sobre Copérnico).

El conjunto de las leyes de Kepler, nos permite construir un modelo a escala del Sistema Solar: teniendo en cuenta la forma elíptica de la órbita (la primera ley); la velocidad de los planetas en su camino (la segunda ley); y que con la relación matemática expresada en su tercera ley, podemos relacionar directamente su velocidad y período orbital con su distancia al Sol y viceversa; pudiendo crear así, un modelo esquemático del Sistema Solar.

Por primera vez desde Pitágoras, alguien postulaba que el axioma del círculo y la esfera era un dogma equivocado; rompiendo así con nociones de las que ni el propio Copérnico o Galileo pudieron desprenderse.

Kepler vislumbró una idea clave para la historia de la ciencia: la relación que existe entre las distancias de los planetas al Sol y la velocidad a la que éstos se mueven en sus órbitas. Éste concepto sería el germen de avances científicos posteriores: algo que él llamó “fuerza solar”. Concepto físico de fuerza que luego sería desarrollado por Newton, con su consecuente definición de la fuerza de gravedad y sus leyes.

Las leyes físicas reemplazan a la concepción sobrenatural; la explicación racional desaloja a la fábula; y la ciencia desplaza al mito..

Gottfried Wilhelm Leibniz: El último gran polímata Leibniz, el creador del cálculo infinitesimal y del sistema binario, creció bajo las condiciones del desmembramiento feudal de Alemania, y fue el precursor del idealismo clásico alemán de fines del siglo XVIII y comienzos del XIX. Es considerado por muchos el primer gran filósofo alemán, pero sus contribuciones a las matemáticas, a las ciencias en general, y a la humanidad toda, no se quedaron atrás en absoluto.

Gottfried Leibniz nació el 1 de julio de 1646 en Leipzig en Alemania. Su padre falleció cuando tenía sólo seis años, de modo que su educación quedó en manos de su madre y de su tío. Igualmente, el joven Leibniz comenzó su búsqueda de conocimiento en su propia biblioteca, de manera autodidacta. A la edad de 12 años ya había aprendido latín, y comenzaba su aprendizaje del griego. Apenas dos años más tarde, en 1661, se matriculó en la Universidad local, donde completó sus estudios. Con sólo 20 años, ya era un especialista en leyes y mostraba un gran dominio de los clásicos, la lógica y la filosofía escolástica.

Cuando la universidad de Leipzig no le aseguró que tras su graduación obtendría un puesto como docente en leyes, Leibniz optó por entregar su tesis a la Universidad de Altdorf. Sin embargo finalmente no tomó un puesto académico, sino que decidió dedicar el resto de su vida a sus estudios personales, y al servicio de dos prominentes familias de la nobleza alemana.

De 1666 a 1674, trabajó para la Casa Schönborn, donde llegó a ocupar el puesto de asesor de la Corte de Apelaciones. En esos años también tuvo una estadía en París, donde incrementó sus conocimientos en matemáticas y física. Más tarde, en 1676 comenzó su servicio a la Casa Hannover. Allí ocupó el puesto de Consejero privado de Justicia, cargo que mantuvo durante el resto de su vida. También sirvió como historiador, consejero político y bibliotecario. Recordemos que Leibniz fue el primer presidente de la Academia de Ciencias de Berlín.

Entre sus ideas, propuso la teoría Vis viva (hoy obsoleta), que sirvió como una primitiva y limitada formulación del principio de conservación de la energía. la teoría Vis viva fue también la primera descripción conocida de lo que hoy llamamos energía cinética. Teoría polémica que parecía oponerse a la conservación del momento propugnada por Isaac Newton y René Descartes. Hoy, las dos teorías ahora se consideran complementarias.

Desde la física, sus ideas también se adelantaron a su época, ya que Leibniz no estaba de acuerdo con la indivisibilidad del átomo; sostenía que si un átomo es físico, si ocupa espacio, entonces

puede dividirse. Agregando que, al menos en principio, un átomo no era una unidad sino un agregado. Niels Bohr y los colisionadores de hadrones de la actualidad han hecho honor a sus especulaciones.

Una de sus grandes controversias con Isaac Newton, su gran rival, fue sobre la naturaleza del tiempo y del espacio. Mientras que Newton creyó necesario precisar los conceptos de espacio y tiempo con los fundamentos de la Mecánica, donde estos conceptos se presentan como absolutos, como entes concretos, independientes, e inalterables. Donde, además, el espacio es inmóvil, anterior a los objetos; y el tiempo fluye uniformemente, sin depender de factores externos.

Leibniz, por el contrario, ofrece una visión mucho más interesante, ya que consideraba al espacio como a una abstracción basada en las distancias relativas entre objetos concretos. Según esta visión, el espacio no existe en ausencia de objetos. En forma equivalente, concebía al tiempo como a una abstracción basada en el orden de los sucesos.

Por otro lado, trabajando por separado y con métodos distintos, Leibniz y Newton crearon la herramienta más potente y universal de la historia de las matemáticas y de todas las ciencias: el cálculo diferencial y el cálculo integral. Ideas que surgen al tener que enfrentarse al problema de calcular la tangente de una curva de forma general (Newton llega a sus conclusiones antes, pero sin dar publicidad a sus resultados, y Leibniz unos años después, pero los publica antes).

En 1675 Leibniz publicó los resultados de sus estudios sobre la velocidad de un objeto en movimiento. Partiendo de las coordenadas cartesianas pero con la novedad del concepto de diferencial y sus cálculos posibles. Estos cálculos de objetos en movimiento dieron como resultado una revolución en la lógica matemática. De hecho permiten hacer cálculos de todo aquello que se mueve; desde el volumen de un líquido que fluye, hasta la tasa de variación de los precios.

En 1684 publicó “El nuevo método de máximos y mínimos”, el primer trabajo relevante de la historia sobre el cálculo diferencial. Pensemos que el cálculo, con la idea de la derivada y la tangente, abrió las puertas a la ciencia moderna, aportando la herramienta para estudiar los fenómenos más dispares en los más diversos campos. Por ejemplo: cuando un atleta lanza un martillo, está resolviendo intuitivamente esta problemática. En el lanzamiento, cuando el atleta suelta el martillo, el peso abandona la circunferencia que ha dibujado en su giro; este lanzamiento sigue una recta tangente. Lo mismo realiza una nave espacial para dirigirse a, por ejemplo, Marte -pero ya no de manera intuitiva.

La disputa Leibniz-Newton ocasionó uno de los litigios más lamentables en la historia de las matemáticas: la polémica sobre la paternidad del cálculo, con acusaciones de plagio y descalificaciones desde ambas partes, desembocaron en la ruptura de las matemáticas británicas con las del continente europeo por casi dos siglos.

Mientras tanto, había otro problema por resolver: el de las cuadraturas. Es decir, cómo calcular el área de una figura limitada por curvas. Si bien Arquímedes, Kepler, Fermat y Descartes habían encontrado las áreas y volúmenes de numerosas figuras y cuerpos curvos, hacía falta un método

general para encontrar el área encerrada en cualquier curva. En sus estudios, Leibinz y Newton encontraron lo que desde entonces se conoce como Teorema Fundamental de Cálculo, donde la diferenciación y la integración son operaciones nuevas.

Entre los artefactos más significativos que nos legó Leibinz, se encuentra una calculadora. Ese artefacto, terminado en 1694, fue la primera máquina que podía realizar las cuatro operaciones aritméticas básicas.

Pero no se quedó ahí. Luego de su calculadora, que utilizaba todos los números de 0 a 9, tuvo una idea mejor. Al respecto escribió “Es verdad que mientras el completo vacío y la jungla sombría pertenecen al 0, el espíritu de Dios y su luz pertenecen al todopoderoso 1”. Afirmaba que con unos y ceros podría hacer realidad cualquier sueño matemático y eliminar el error humano. Así surge otro de los inventos de Leibinz que hoy rige y organiza nuestra vida cotidiana y al mundo entero: el sistema binario.

Diseña un tipo de sistema mecánico de añadir unos y ceros para simbolizar (por sus ubicaciones) todos los números-. Entonces comienza a hacer una máquina para representarlo, utilizando un sistema de bolillas de metal que caían sobre una ranura. Recordemos que en el sistema binario el uno decimal se representa como uno en sistema binario; pero “2” es uno cero; y si pensamos en, por ejemplo, “22” ya estaríamos frente a uno cero uno uno cero y así, a medida que crecen las cifran crece la necesidad de usar cada vez más unos y ceros. Los números resultantes son extensos, y a nosotros -humanos- se nos complica trabajar con esas extensiones, pero a las máquinas ¡no! A ellas no les importa la extensión del número, sino la exactitud del sistema. Lamentablemente Leibniz nunca terminó de construir su máquina. El 1 y el 0 tendrían que esperar 265 años, con la computadora Colossus (creada durante la Segunda Guerra Mundial en Inglaterra), para explotar su inmensidad. Colossus ya no es mecánica, es electrónica, allí, el 1 y el 0, el todo y la nada, viven en su elemento, en forma de corriente electrónica: encendido y apagado.

La filosofía de Leibniz se vincula con la tradición escolástica y anticipa la lógica moderna y la filosofía analítica. Es que Leibniz era un verdadero polímata, se interesaba en diversas áreas de la ciencia y en todas con profundidad. Además de sus contribuciones en las matemáticas y en la física, que someramente hemos asomado; también realizó importantes contribuciones en las áreas como la metafísica, la epistemología, la lógica, la filosofía de la religión, la jurisprudencia, la historia, y hasta en la geología.

Las ideas de Leibniz se recogen en diarios y en más de cien mil documentos, entre ellos notas, memos, cartas y manuscritos inéditos, que aún hoy se siguen estudiando. Es que aún hoy nos siguen fascinando por su visión de avanzada. Mucho queda por descubrir en su legado.

Isaac Newton Isaac Newton nació en un pequeño pueblo al norte de Londres, el 25 de diciembre de 1642. Luego de una infancia difícil, partirá hacia la Universidad de Cambridge; donde creará su propio plan de estudios; ya que su principal interés no eran las clases... sino la biblioteca .

Un lugar especial En la biblioteca Newton leyó y copió a mano los más importantes libros de matemática y filosofía natural de la época. Allí conoció a Isaac Barrow, de quien recibió clases de matemáticas, superando a su maestro rápidamente. El mismo Barrow solicitará pronto la ayuda de Newton, su alumno, para resolver problemas matemáticos y supervisar sus propias publicaciones. Por esos tiempos entró en contacto con los trabajos de Galileo, Fermat, Huygens y otros. Pero la peste bubónica azotó Londres en 1665, y la Universidad cerró sus puertas, así que Issac volvió a su casa hasta la primavera de 1667.

Aislado en su granja, con sólo 23 años, pondrá a prueba lo aprendido en Cambridge. A partir de sus experimentos y altos niveles de abstracción, Newton creará el cálculo integral, como una nueva rama de las matemáticas; y pocos años más tarde, definirá una nueva rama de la física, con la óptica y su teoría de los colores.

Revolucionará también el desarrollo de los telescopios, encontrando que los “refractores”, como los utilizados por Galileo, sufrían de aberración cromática (dispersión de la luz en diferentes colores, al atravesar una lente). Para aminorar este defecto, hasta ese momento, se construían telescopios muy largos.

En 1672, presentará a la Royal Society el primer telescopio reflector de utilidad práctica; constituido por un espejo primario de 3 centímetros de diámetro, ubicado en la base de un tubo de 15 centímetros de longitud. Al no contener lentes, no sufría de aberración cromática y podía ser tan potente como un refractor 10 veces más largo.

Newton dio también su impulso definitivo a la dinámica; como parte fundamental de la física, con sus tres leyes, que explican el movimiento de los cuerpos, sus efectos y causas. Con ellas romperá definitivamente con la física aristotélica, según la cual un cuerpo sólo se mantenía en movimiento mientras actuara una fuerza sobre él:

-La primera o ley de la inercia, establece que “Todo cuerpo permanecerá en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado por fuerzas externas a cambiar su estado”. Es decir, un cuerpo sobre el que no actúan fuerzas externas permanecerá en reposo o moviéndose a velocidad constante, destruyendo una concepción errónea que acompañó por siglos a la humanidad.

-La segunda, o ley de la interacción y la fuerza, plantea que: “El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz externa, y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime”. Explica así las condiciones necesarias para modificar el estado de movimiento o reposo de un cuerpo.

-La tercera ley, de acción-reacción, sostiene que “Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria; las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentidos opuestos”. Por ende, toda acción tiene siempre como efecto una reacción igual y contraria. Las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentidos opuestos.

Pero su aporte fundamental será el desarrollo de la ley de gravitación universal, que más allá de la famosa y casi mítica anécdota de la manzana (que contara en su vejez), sería el primero en darle una forma concreta a esta idea fundamental en la historia de la ciencia; y así demostrar que los movimientos de los cuerpos celestes y de todo objeto pueden calcularse con absoluta precisión; suponiendo que están “sujetos a una fuerza proporcional a su masa, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa de otros”. Newton llamó a tal fuerza gravitación: una entidad universal, de la que la caída de los cuerpos que observamos en la Tierra era sólo un caso particular. A partir de allí, y a través de las leyes de Kepler, aplicó la dinámica al movimiento de los cuerpos celestes, llevando a la Astronomía el concepto de fuerza mecánica. Con esta Ley y las leyes de la dinámica aplicadas al movimiento de los astros, nacerá la mecánica celeste; rama de la física que explica el movimiento de los planetas, del Sol y de la Luna. Será también el basamento teórico sobre el cual el hombre del siglo XX podrá desarrollar la astronáutica; pudiendo recabar además mediante el cálculo, la exacta posición de los astros en cualquier momento y en cualquier punto de su trayectoria.

Su obra más destacada es Philosophiae Naturalis principia mathematica, más conocida como “los “Principia”, publicada recién en 1687; obra que corona un período de reformas en la historia de la ciencia, y crea las bases de la astronomía clásica. Recién en 1704 aparecerá Opticks, con la que sentará las bases de la óptica, y que será el corolario de todos sus experimentos en la materia.

Si bien como él mismo expresó en una carta de 1675, “Se paró sobre hombros de gigantes”, es quién pudo conjugar mejor todas las ideas y visiones de su época. Newton falleció el 23 de marzo de 1726 a la edad de 84 años, legándonos su visión del cosmos desde el umbral de la ciencia.

Como dijo el poeta Alexander Pope: “La Naturaleza y sus leyes estaban envueltas por tinieblas; dijo Dios: “¡Sea Newton!”, y todo cobró luz y claridad.”

Hiparco de Nicea Hiparco fue una de las figuras más descollantes que dio la ciencia griega en la Antigüedad. Como astrónomo y matemático nos legó aportes innesindibibles para el desarrollo del conocimiento, por ejemplo, el descubrimiento de la precesión terrestre, la invención de la trigonometría y su famoso catálogo estelar. .

Hiparco nació en Nicea alrededor del año 190 antes de nuestra era y falleció en Rodas a los 70 años, por ello también se lo puede encontrar como “Hiparco de Rodas”.

Muy poco del trabajo original de Hiparco ha sobrevivido. Conocemos algunas de sus observaciones y descubrimientos más importantes porque otros antiguos eruditos hablaron sobre ellos o los usaron en sus propios trabajos.

Pensemos que los griegos superaron a las anteriores culturas en cuanto a imaginación y razonamiento especulativo. A partir de Hiparco también lo hacen en la observación y descripción de los cielos, con una gran dedicación y todo su esfuerzo para darle a la astronomía ese rigor matemático del que carecía.

Hiparco creó la trigonometría, esa rama de la matemática cuyo objeto consiste en relacionar las medidas angulares con las lineales. Determinando cálculos indispensables en Astronomía y otras ciencias. Además, abocado a sus estudios, desarrolló diferentes herramientas para precisar sus observaciones; por ejemplo, el teodito, un instrumento de medición mecánico-óptico que aún hoy se utiliza para obtener ángulos verticales y horizontales.

Fue muy preciso en sus investigaciones, de las que conocemos una parte porque se comentaron en el tratado científico Almagesto del famoso astrónomo alejandrino Claudio Tolomeo, sobre quien ejerció gran influencia.

Hiparco es generalmente reconocido como el descubridor de la precesión de los equinoccios.

Sus dos libros sobre este movimiento, son mencionados en el Almagesto de Ptolomeo.

En astronomía, la precesión de los equinoccios es el cambio lento y gradual en la orientación del eje de rotación de la Tierra, lo que hace que la posición que indica ese eje en la esfera celeste se desplace alrededor del polo de la eclíptica, trazando un cono y recorriendo una circunferencia

completa cada 25.776 años, período conocido como año platónico. Podemos visualizarlo, pensando en el bamboleo de un trompo.

Pero, ¿cómo llegó a esto?

Eduardo Averbuj, nos explica, en su libro ‘Con el cielo en el bolsillo, la astronomía a través de la historia’, que cuando Hiparco determinó la posición relativa de una de las estrellas más brillantes, es decir, la espiga, perteneciente a la constelación La Virgen, se le ocurrió comparar ese registro con otros ya existentes, tomados casi un siglo y medio antes, y entonces, con gran sorpresa, comprobó que ambas posiciones diferían de un modo apreciable, y que esa diferencia, no se debía a errores en la lectura de los instrumentos…

Esto hizo que se preguntara si esta diferencia de posición se repetiría con otras estrellas; entonces, Hiparco, decidió comprobarlo. Realizó otras determinaciones y al comparar los datos con los antiguos registros, se dio cuenta que con todas las estrellas pasaba lo mismo; desde la época de sus predecesores, todas las estrellas parecían haber avanzado en un mismo arco sobre la esfera celeste.

Hiparco justifió ese suceso atribuyéndole a la esfera de las estrellas fijas un movimiento especial, en sentido contrario al movimiento diario, recordemos que fue un defensor de la teoría geocéntrica, hoy ya sabemos que es la Tierra es la que tiene ése movimiento y no el cielo; so no cambia el contenido esencial de ése descubrimiento- el que fuera el más importante hallazgo del sabio; es decir, que la dirección del eje de la Tierra cambia, lentamente, año tras año.

A partir de aquí, comenzó una tarea monumental: dar forma a su catálogo estelar.

Desde su propio observatorio en Rodas y mediante instrumentos inventados por él mismo, pudo indicar las posiciones y brillos de unas mil estrellas; de modo que, con éste catálogo, se pudiese reconocer con facilidad, si las estrellas se desplazaban, aumentaban o disminuían su intensidad, si nacían o si morían.

El catálogo original de Hiparco ya no existe, pero fue una fuente probable para Ptolomeo. Pensemos que el Almagesto es una obra que aportó una expresión amplia de las partes descriptivas de la astronomía, pero la parte más importante la constituye la presentación matemática de las órbitas aparentes de los planetas. Donde se pueden reconocer, además del catálogo estelar, principios de trigonometría que nos hacen remitirnos a Hiparco Pero su tarea no termina allí… una vez especificadas las posiciones de las estrellas, se dedicó a clasificar el brillo relativo de las mismas (al que llamó magnitud). Empleando una escala de 1 a 6, donde 6 era apenas visible y 1 determinaría el pico del brillo. Este sistema se empleó durante 1.400 años, hasta la invención del telescopio. Los astrónomos de hoy continúan usando un sistema similar de magnitudes pero ampliado.

Uno de nuestros compañeros, Walter Germaná, nos explica que “En la escala de magnitudes actual la diferencia entre cada punto de magnitud representa un brillo 2.5 veces inferior o superior. Un astro de magnitud 2, será 2.5 veces menos brillante que uno de magnitud 1. El brillo de

muchos de los astros más luminosos del cielo es tan intenso, que se utilizan magnitudes negativas para clasificarlos; siendo por ejemplo, el Sol, -27 o Sirio, la estrella más brillante del cielo nocturno, -1.6”.

Por otra parte, gracias a la ya mencionada invención de la trigonometría, también pudo aproximarse de manera asombrosa a la distancia real entre la Tierra y la Luna, corrigiendo los anteriores cálculos de Aristarco de Samos, mucho menos precisos. Corrigió también los errores de Eratóstenes en lo relativo a la oblicuidad de la eclíptica. Esa la línea que describe el Sol en su recorrido aparente a través del cielo.

Planetario de la Ciudad de Buenos Aires Galileo Galilei

Jefe de Gobierno Horacio Rodríguez Larreta Vicejefe de gobierno Diego Santilli Ministra de Educación María Soledad Acuña Subsecretario de Tecnología Educativa y Sustentabilidad Santiago Andrés Gerente Operativa PGG Verónica Espino Coordinación general del proyecto Mariano Ribas Redacción e investigación Walter Germaná, Alejandra Paola Rojas Colaboración Rafael Girola Diseño y Comunicación Alfredo Maestroni Marcela Lepera Ornella Casanoba Los textos de esta compilación han sido narrados, grabados y subidos al canal @Planetario BA en Spotify