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7일에 완성하는 연산력 강화 프로그램
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스쿨피아 연구소 강난영, 최순미 지음
5·6학년
을 위한
연산법 소수 편
스쿨피아 연구소의 대표 저자 소개
강난영 선생님은 (주)디딤돌, (주)한솔교육, (주)대교에서 초등 콘텐츠를 연 구, 기획, 개발해 왔습니다. 대표적인 참여 프로젝트로는 디딤돌 <초등수학 시리즈>, <최상위 초등수학 시리즈>, <초연산>, <수학 노피곰> 등이 있습니다.
최순미 선생님은 20여 년간 유아, 초등 교재를 기획, 집필, 개발해 왔습니 다. 그동안 <눈높이수학>, <철저반복 연산>, <초등수학 개념사전>, <수학 노피 곰> 등의 개발에 참여하였습니다.
바빠 연산법 ②
바쁜 5·6학년을 위한 빠른 연산법 ― 소수 편 초판 1쇄 인쇄 2013년 12월 27일 초판 2쇄 발행 2014년 1월 31일 지은이 스쿨피아 연구소 강난영, 최순미 발행인 이지연 펴낸곳 이지스퍼블리싱(주) 출판사 등록번호 제313-2010-123호 주소 서울시 마포구 동교로 22길 29(구 서교동 375-13번지) 성지빌딩 301호 대표전화 02-325-1722
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일러스트 김학수
인쇄 이펙피앤피
영업 이주동
잘못된 책은 구입한 서점에서 바꿔 드립니다. 이 책에 실린 모든 내용, 디자인, 이미지, 편집 구성의 저작권은 이지스퍼블리싱(주)과 지은이에게 있습니다. 허락 없이 복제할 수 없습니다. ISBN 978-89-97390-31-1 63410 가격 9,000원
추천의 글
“펑펑 쏟아져야 눈이 쌓이듯, 공부도 집중해야 실력이 쌓인다.” 교과서 집필자, EBS 강의 교사, 수학경시대회 전문가, 명강사들이 추천하는 ‘바쁜 5·6학년을 위한 빠른 연산법’ 수학은 기본적으로 개념적 지식과 절차적 지식의 혼합물입니다. 절차적 지식을 통해 서 개념적 지식이 만들어지기도 하고 개념적 지식들을 활용해서 절차적 지식들이 만 들어지기도 합니다. 따라서 학생들이 수학 공부를 할 때는 늘 이 두 지식을 생각해야 합니다. ‛바빠 연산법’ 시리즈는 학생들이 수학적 개념의 이해를 통해 수학적 절차를 이해할 수 있도록 구성한 책입니다.
연산에 너무 치중하는 것도 문제이지만 연산 그 자체가 안 되는 것은 더 큰 문제입니다. ‛바빠 연산법’ 시리즈의 과학적으로 배치된 연산 문제를 통해 연산의 재미와 성 취감을 느끼게 될 것입니다. 박연주 선생님(EBS 초등 방송 강의)
김진호 교수(2013년 초등 수학 교과서 집필진)
갈 길도 먼데 단순 연산을 위해 몇 달을 투자할 수는 없겠죠. ‛바빠 연산법’ 시리즈로 정리하면 단기간에 끝낼 수 있겠어요. 특히 고학년들이라면 결손이 있는 영역, 즉 분 수 편 또는 소수 편을 7일 안에 풀어도 괜찮을 거 같고 연산이 약하다면 ‛바빠 연산 법’ 시리즈 4권을 모두 풀어서 30~40일 안에 정리하면 확실할 거 같습니다.
의외로 계산력이 떨어지는 아이들이 많습니다. 그런 아 이들에게 특히 도움이 많이 되는 교재인 것 같아 반갑 네요. 김승태 선생님(‘수학자가 들려주는 수학 이야기’ 시리즈 저자)
김정희 원장(일산 마두해법학원)
중학 3년 내내 수학을 거의 100점을 맞아야 자사고, 과학고에 원서를 낼 수 있는 현실 에서 작은 계산 실수나 계산이 느려서 틀린 한 문제 때문에 진학에 문제가 생깁니다. ‘계산’은 수학의 일부에 지나지 않지만 계산의 속도와 정확성이 완벽하지 않으면 수학 상위권이 될 수 없습니다. ‛바빠 연산법’ 시리즈는 한 영역의 계산을 체계적으로 배치 해놓아 학생들이 ‛끝을 보려고 달려들기’에 좋은 구조입니다. 계산의 속도와 정확성을 완벽의 경지로 올리는 데 도움이 될 것입니다.
저학년 연산 책은 많은데, 고학년을 위한 맞춤형 연산 책이 없어 항상 아쉬웠어요. 그런데 연산에 대한 개념 설명과 문제 풀이 비법까지 담겨있어서 기초가 부족한 고학년에게 바로 ‘강추’ 합니다! 정경이 원장(하늘교육 문래학원)
김종명 원장(분당 GTG사고력수학 본원)
이 책이 제가 찾던 바로 그 책입니다. 초등 연산의 완성인 분수와 소수! 이렇게 한 군데에 모아놓으니, 연관을 지어 생각해 보고, 한꺼번에 연습하기에는 정말 좋습니 다. 초등 연산의 엑기스만 정리하고 싶다면 ‛바빠 연산법’ 시리즈를 보면 되겠네요.
학습 결손이 발생한 학생들은 물론 상위권 학생들도 한 번에 정리할 수 있게 구성되어 수학 때문에 마음이 바쁜 학부모님들에게 좋은 소식이 될 것 같습니다.
최정규 원장(GTG사고력수학 수내점)
이충호 대표(학부모 커뮤니티 삼천지교)
3
초등 5·6학년 친구들에게
초등 5·6학년, 우리는 바쁘다! 고학년에게는 고학년 전용 연산 책이 필요하다.
선행학습 필요 없다. 연산부터 해결해라! 중학교에 가기 전에 꼭 갖춰야 할 능력 중 하나가 연산 능력입니다. 고학년이라도 계산이 느리고, 실수가 잦다면 선행학습을 멈추고, 지금이라도 연산 능력부터 갖춰야 합니다. 수학경시대회 전문가조차도 “연산 능력은 수학 진도를 선행한다거나, 사고력을 키운다고 저절로 해결되는 것이 아닙니다. 계산 능력에 관한 한, 무조건 훈련 또 훈련을 반복해서 빠 르고 정확하게 숙달되어야 합니다. 연산이 기본적으로 해결되어야 문제해결력을 높일 수 있습니다.”
(2013년 하반기 성균관대 수학경시 대상 수상 학생을 지도한 최정규 원장)라고
말합니다. 사고
력 학원에 오는 상위 1% 이상의 학생도 계산이 부족하면 사고력 과제와는 별도로 연산이 완벽해지도록 훈련을 시킵니다. 중학교에 가자마자 정수 계산도 해야 하고, x, y와 같은 문자들이 튀어나오는데 연산 능력 이 뒷받침되지 않으면 계산에서 틀린 곳을 고치느라 힘을 쏟다가 기진맥진해져서 예비 ‘수 포자’가 되기 십상입니다. 초등 연산의 완성인 분수와 소수 영역을 확실하게 익히지 않으면 나중에 방정식이나 함수는 물론, 도형 문제에서도 고통을 겪게 됩니다. 언제까지 수학 문 제를 풀 때마다 괴로워할 건가요? 고학년은 물론, 중학생이라도 더는 미루지 마세요. 더도 말고 딱 1주일씩만 분수든 소수든 곱셈이든 나눗셈이든, 안 되는 연산에 집중적으로 시간 을 투자해 보세요.
고학년은 영역별로 훈련하면 효율적! “넌 나눗셈이 약해? 난 분수가 약해.” 초등 고학년이나 중학생이 연산을 훈련한다면 분수, 소수, 곱셈, 나눗셈 등 문제가 되는 영 역만 선택하여 정리하는 게 효율적입니다. 그래서 잘 가르치는 것으로 소문난 학원에서는 학생이 처음 왔을 때 수십 권의 문제집에서 그 학생이 약한 부분만 찾아, 나눗셈이면 나눗 셈 부분만, 분수가 약하면 분수 부분만 영역별로 모아서 훈련한다고 합니다. 우리나라 초등 교과서는 연산, 도형, 측정, 확률 등 다양한 영역을 종합적으로 배우게 되 어 있죠. 예를 들어 분수만 해도 3학년에서 6학년에 걸쳐 아주 조금씩 나누어서 배우다 보 니 학생들이 앞에서 배운 걸 잊어버리는 경우가 많습니다. 공부를 잘하는 학생들은 5학년 이 되어도 4학년 때 배운 분수 연산을 잊어버리지 않습니다. 연산은 벽돌쌓기와 같아서 앞 에서 결손이 생기면 뒤로 갈수록 학습 결손이 더 누적되어 나중에 수학이라는 큰 집을 지을 수 없게 됩니다. 방학과 같이 집중할 수 있는 시간이 주어졌을 때 자신이 약하다고 생각하 4
는 영역을 단기간 집중적으로 훈련하여 보강해 보는 건 어떨까요?
여러 학년에 걸쳐 배우는 연산의 각 영역을 한 권으로 모아서 집중적으로 정리하면 효율적.
초등 고학년은 더 이상 미룰 수도 없고, 그동안 공부해온 내용이 많으므로 영역별로 훈련하 기 딱 좋을 때입니다. 그동안 쪼개어 배웠던 연산의 각 영역을 순서대로 모아 익힘으로써 한 방에 정리할 수 있는 기회입니다. 그럼 어떻게 약한 부분을 빠르게 공부할 수 있을까요?
♥ 그런데 왜 수학을 어렵게 느끼는 걸까? 그런데 왜 수학을 어렵게 느끼는 걸까요? 수학은 ‘계통성’이 강한 학문이기 때문입니다. 계통성이란 기초적인 내용을 바 탕으로 그 위에 새로운 내용을 덧붙여 점차 발전시키는 것을 말합니다. 초등학교에서부터 고등학교 때까지 배우는 ‘수’를 예로 들면, 초등학교에서는 자연수를 바탕으로 분수와 소수를 공부하고, 중학교는 유리수와 무리수, 고등학교는 복소수까 지 공부합니다. 전혀 다른 개념처럼 보이지만 사실은 ‘수’라는 하나의 계통으로 연결됩니다. 이러한 특징으로 인해 수학은 다른 과목에 비해 유난히, 앞서 배운 내용을 충분히 모르면 다음 내용을 공부할 때 어려움을 느낍니다. 하나의 영역을 집 중적으로 학습하면 기본적인 내용을 기반으로 새로운 내용을 학습하기 때문에 체계성이 높아져 학습 성취도가 더욱 높습 니다. 또한 전체를 계통적으로 학습하기 때문에 한 눈에 학습 흐름이 정리됩니다.
자연수 + 음수
정수 + 분수, 소수
유리수
실수 복소수 + 무리수
+ 허수
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쉬운 내용은 압축하고, 실수하기 쉬운 연산은 충분히 푼다. 동생들이 보는 연산 문제집을 다시 풀 생각을 하면 가슴이 답답해지죠? ‘그 많은 걸 언제 다 풀어?’하 고 말이죠. 초등 5·6학년에게는 고학년답게 압축적 으로 볼 수 있는 고학년 전용 연산 책이 필요합니다. 쉬우나, 어려우나 동일한 분량의 문제를 푸는 경우 가 많습니다. 저학년이라면 기초를 다지기 위해서 단 계별 연산 문제집을 풀어보는 것도 좋겠지만 초등학 3 5 교 5학년, 6학년이 18×7, 48÷7, + , 2.4-1.95 4 6 같은 문제를 수십 장씩 풀 필요가 있을까요? 연산을 기초부터 체계적으로 훈련하더라도 쉬운 문제 는 개념을 이해하는 차원에서 빠르게 학습하고, 어려운 문제는 더 많이 연습할 수 있도록 중점적으로 배치해 놓아야 효율적이겠죠.
작은 발걸음을 옮기듯 과학적으로 배치된 문제들에 도전한다. 사람은 자신의 실력에 비해 난이도가 낮은 문제를 풀면 지루함을 느낍니다. 두뇌를 연구하 는 과학자들에 따르면 인간의 두뇌는 마치 높이뛰기를 하듯 조금씩 수준을 높인 도전 과제 가 주어져야만 게임이나 운동할 때처럼 몰입하게 된다고 합니다. 이처럼 수학 문제도 조금 씩 수준을 높여 도전하게 하는 작은 발걸음 방식(small step)으로 문제가 배열되어 있어야 몰입할 수 있는 조건이 됩니다. 집중 연산으로 힘들고 지친 우리 친구들을 위해 공부 파트너가 상단에 간단한 쪽지를 남겼어요. 문제를 잘 푸는 요령, 실수하지 않는 방법 등을 알려줍니다. 난이도가 조금씩 올라가는 문제들로 배치되어 있어요. 쉬운 연산은 줄이고, 자주 틀리는 유형의 문제를 더 풀 수 있어서 학습 시간을 절약할 수 있어요.
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원래 안 틀리는 쉬운 문제들은 아무리 많은 양을 풀어도 내 두뇌 근육이 강화되지 않습니다. 우리 두뇌에는 시냅스가 연결되어 있는데 머리를 쓰면 쓸수록 그 연결이 강화되어 근육 운동 을 하는 것보다 더 빨리 발달된다고 합니다. 수학에 원래 약한 사람은 없습니다. 적절한 훈련 의 기회가 없었거나, 충분한 시간을 연습하지 않았을 뿐입니다. 그러니 어려운 문제를 풀 때는 이렇게 생각하세요. “내 두뇌가 점점 천재와 같은 근육질 두뇌 로 바뀌고 있어!”라고 말이죠.
고학년은 무조건 풀지 않는다. 개념을 보고 ‘느낌 알면서~’ 훈련한다. 연산은 무조건 아주 많은 반복 학습을 통해 훈련해야 한다고 생각하는 사람들이 많습니 다. 초등 저학년 때는 무슨 내용인지 모르고 반복 학습을 통해 외우다시피 익혔을지도 모릅 니다. 하지만 분수나 소수 등 5·6학년들이 배우는 연산은 수에 대한 개념도 다르고 계산 방법도 복잡합니다. 따라서 고학년 연산은 개념을 완전히 이해한 후 연습을 해야 합니다. 개념을 모른 채 생각 없이 문제만 풀다 보면 어느 순간 벽에 부딪힐 수 있습니다. 튼튼한 기초 체 력을 키우려면 영양소를 골고루 섭취해야 하듯, 연산도 훈련 과정에서 개념과 원리를 함께 접해야 건강한 기초를 닦을 수 있습니다.
단계마다 핵심 개념 설명이 있어요. 잘 가르치는 선생님들의 연산 비법도 써놓았으니 연습하기 전에 꼭 읽어 보세요.
생활 속 언어로 이해할 수 있게 기본 문장제로 정리한다. 고학년으로 갈수록 학교 시험도 단순 계산 문제보다는 종합적인 문제해결력을 요구하는 문제가 많이 출제됩니다. ‘바빠 연산법’ 시리즈는 단순 계산력만 연습하지 않고 쉬운 기본 문장제를 통해 생활 속의 개념을 다시 한 번 생각해 볼 수 있게 하였습니다. 문장제를 단순 7
화하여 기본 뼈대가 머릿속에 남도록 만든 문제입니다. 영어로 치면 기본 패턴 같은 문제 이니 읽으면서 문제에 익숙해지도록 하세요. 기본 뼈대가 있어야 어렵게 살을 붙인 문장제 가 나왔을 때도 막막해지지 않고 응용할 수 있는 힘이 생깁니다.
개념과 일대일로 대응되는 아주 간단한 문장제예요. 소리 내어 읽으면서 문제를 풀어 보면 개념을 정리하는 데 도움이 됩니다.
펑펑 쏟아져야 눈이 쌓이듯, 공부도 집중해야 실력이 쌓인다 아무리 비법이 있어도 실천하지 않으면 소용이 없겠지요. 고학년이 되면 공부할 과목도 많 아지고 배워야 할 양도 늘어납니다. 이제부터는 학습 시간을 늘리는 연습을 해야 합니다. 이제까지 혼자 공부하는 시간이 20분이었다면 30~40분으로, 30분이었다면 40~60분으 로 조금씩 공부 시간을 늘려 보세요. 5·6학년은 공부의 ‘몰입’이 가능하고, 이를 훈련해야 하는 시기입니다. 5·6학년이라면 이 책을 늦어도 2주 안에 끝내기를 권장합니다. 눈이 쌓이는 걸 본 적이 있나요? 눈이 오다 말면 모두 녹아버리지만 펑펑 쏟아지면 바닥에 쌓입니다. 공부도 마찬가지입니다. 공부를 할 때는 집중적으로 펑펑 해줘야 합니다. 며칠 에 한 단계씩, 찔끔찔끔 공부하면 배운 게 쌓이지 않고 눈처럼 녹아버리게 됩니다. 학습은 집중적으로 하는 것이 효과적입니다. ‘바빠 연산법’ 시리즈는 한 권에 25단계씩 모두 4권으로 구성되어 있습니다. 몇 달에 걸쳐 25단계를 푸는 것보다 하루에 3~5단계씩 7일~10일 안에 푸는 것이 효율적입니다. 집중해 서 공부하면 전체적인 맥락을 쉽게 이해할 수 있기 때문에 25단계 전체를 푸는 총 시간도 줄어들 것입니다. 어느 ‘하나’에 단기간 몰입하여 익히면 그것에 통달하게 되거든요.
8
‛바빠 연산법’시리즈로 공부하는 방법
‘바쁜 5·6학년을 위한 빠른 연산법’ 시리즈를 보는 방법 ‘바빠 연산법’ 시리즈는 중학교 가기 전까지 반드시 완벽하게 익혀야 할 연산을 영역별로 한 권씩 정리할 수 있는 시리즈입니다. 초등 고학년을 위해 기획되었기 때문에 비효율적인 학습량을 줄이고, 필요한 연산만 집중적으로 연습하도록 설계되어 있습니다. 이 시리즈를 통해 내가 부족한 부분, 즉 학습 결손이 일어난 부분만 집중적으로 공략해 보세요.
1. 약한 연산을 빠르고 정확하게 하고 싶은 5·6학년이라면? 예를 들어 5·6학년인데 분수가 약하다고 생각한다면 분수 편을 선택하세요. 분수나 소수 를 다 풀었는데도 계산이 느리다면 그것은 곱셈이나 나눗셈 계산력이 부족해서 그런 것입 니다. 그럴 때는 곱셈이나 나눗셈 편을 선택하여 7일 안에 빠르게 정리해 보세요.
2. 5·6학년이지만 연산이 약하거나, 진도가 빠른 3·4학년이라면? ‘곱셈 편 → 나눗셈 편 → 분수 편 → 소수 편’ 순서로 진도를 나가세요.
각 책은 총 25단계, 각 단계마다 20분 내외의 시간에 풀 수 있도록 구성되어 있습니다. 그리고 각 단계마다 그 단계에 해당하는 개념을 알려주고, A, B, C 세 스텝에 걸쳐 연산 훈 련을 한 뒤, 마무리로 ‘읽고 푸는 문제’를 통해 연산력을 확인합니다. 곱셈과 나눗셈의 경우, 계산 방법을 알더라도 속도가 느린 경우가 많습니다. 따라서 곱셈 편과 나눗셈 편은 한 단계에 10분 내외의 시간에 풀도록 노력해 보세요. 계산이 빨라지고 정확도가 높아져야 초등 연산의 마지막 코스인 분수와 소수가 쉬워집니다. 이제 진단평가로 여러분의 현재 실력과 하루에 몇 단계씩 진도를 나가는 게 적합한지 직접 확인해 보세요.
9
목차 소수 진단평가
10
첫째 마당
01 소수점 아래의 자릿수가 같은지부터 확인하자
16
소수의 덧셈과 뺄셈
02 소수의 뺄셈도 소수점 아래 자릿수부터 확인하자
21
03 자연수와 소수의 계산은 자연수를 소수로 고치자
26
둘째 마당
04 곱해지는 소수와 소수점의 위치를 같게!
32
소수의 곱셈
05 곱하는 소수와 소수점의 위치를 같게!
37
06 소수점 이동의 규칙만 알면 간단해
42
07 두 소수점 아래 자릿수의 합과 같게!
47
08 소수의 곱셈! 이것만은 실수하지 말자
52
셋째 마당
09 소수의 나눗셈에서도 소수점의 위치가 중요해
58
소수의 나눗셈
10 몫의 자연수 부분이 0인 (소수)@(자연수)
63
11 (소수)@(자연수)가 나누어떨어지지 않을 때 1
68
12 (소수)@(자연수)가 나누어떨어지지 않을 때 2
73
13 (자연수)@(자연수)가 나누어떨어지지 않을 때
78
14 나누어떨어지지 않을 때 반올림하기
83
15 자릿수가 같으면 같은 자리만큼 소수점을 옮겨
88
16 자릿수가 다르면 나누는 수를 자연수로 만들자
93
17 나누는 수가 소수이면 먼저 자연수로 만들자
98
18 몫의 소수점과 나머지의 소수점의 위치는 달라
103
넷째 마당
19 분수와 소수의 관계 - 우린 모양은 다르지만 같은 수야
110
분수와 소수의 혼합 계산
20 소수와 분수가 섞여 있으면 하나의 형태로 고쳐
115
21 나누어떨어지지 않는 계산은 소수를 분수로 고쳐
120
22 자연수의 혼합 계산 순서를 기억하고 풀자
125
23 한 번에 고치지 말고 계산하면서 분수로 또는 소수로!
130
24 복잡한 혼합 계산도 능숙하게 해 낸다 1
135
25 복잡한 혼합 계산도 능숙하게 해 낸다 2
140
정답과 풀이
146
소수 진단평가 나는 어떻게 공부해야 할까?
다음의 진단평가를 풀어 보고 이 책으로 어떻게 공부해야 할지 알아봅시다. 초시계를 준비하고 아래 제시된 시간 안에 문제를 풀어 보세요.
6학년 이상인 경우, 바로 문제를 풀어 보세요. 채점한 후 권장 진도표를 참 고하여 자신에게 맞는 계획을 세워 봅니다. 소수 전체의 이해를 돕기 위해 잘 하는 영역이라도 반드시 풀고 넘어가길 바랍니다.
5학년 1학기 이상 진도를 나간 경우, 문제를 풀던 중 배우지 않은 내용의 문제 가 나오면 시계를 멈추고 채점합니다. 전부 풀지 않아도 됩니다. 자신이 어디 까지 학습했는지 알아보는 것이 진단의 목적이니까요. 권장 진도표를 보며 공 부 계획을 세우면 됩니다.
이제 5학년에 올라가는 경우, 진단평가는 풀지 않아도 됩니다. 진단평가는 건너뛰고 01단계부터 하루에 2단계씩 차근차근 배우면서 풀도록 합니다.
출제 범위 : 소수(4학년`~`6학년 과정) 소수의 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈 분수와 소수의 혼합 계산
평가 문항 : 30문항 평가 시간 : 20분
11
소수 진단평가 ■ 다음을 계산하시오. ①
3 . 47 + 0 . 78
②
1. 3 - 0. 4 5
③
9 - 4.359
④
2.9 * 3
⑤
6 * 0. 4 9
⑥
2.7 * 9.4
⑦
0 . 75 * 0 . 58
⑧ 0.92*1000=
■ 소수의 나눗셈을 하시오. (나누어떨어지지 않으면 나누어떨어질 때까지 몫을 구하시오.) ⑨
4 38.4
⑫
7 63.35
⑩
⑬
15 39.75
15 56.25
⑪
⑭
8 59.6
4 9
■ 나눗셈을 하고, 몫을 반올림하여 구하시오. ⑮ 소수 첫째 자리까지 구하기
19 36
12
⇨ (
⑯ 소수 둘째 자리까지 구하기 )
14 53
⇨(
)
■ 소수의 나눗셈을 하시오. ⑰
6.5 45.5
⑳
3.49 6.631
⑱
1.83 5.49
7.8 39
■ 나눗셈의 몫을 자연수 부분까지 구하고, 몫과 나머지를 구하시오.
1.3 2.9
⑲
2.7 6.48
2.25 9
■ 분수를 소수로 나타내시오. 7
5 = 8
■ 다음을 계산하시오. 1
2 @ 0.36 = 7
0.9 @
3 = 4
4 1 @ 0.16 *1 = 5 6
10.5 - 3
4 * 2.1 = 7
1.5 + 4
3 2 * 3.2 @1 = 8 5
0.9 * 2
4 1 1 -1 @ (3.25 +1 ) = 5 4 3 13
나만의 공부계획을 세워 보자
구분
①~⑧
⑨~
~
맞은 개수
권장 진도표- 소수 편
틀린 개수
시작
모두 맞았다!
아니오
예
23개 이상 맞았다!
예
①`~`⑧ 틀린 문제가 2개 이상 있다!
아니오
12분 이상 걸렸다 면 하루 2시간씩 5 일 안에 소수를 총 정리하자!
1일차
아니오
예
3일차
아니오
`~` 틀린 문제가 있다!
예
첫째 마당부터 차근차근 풀어 보자! 하루에 2단계씩, 13일 진도표를 기준으로 공부 계획을 세워 보자!
2일차
⑨`~` 틀린 문제가 있다!
예
첫째 마당을 하루 만에 끝내는 10일 진도표로 공부하자!
4일차
5일차
단기간에 끝내는 7일 진도표로 공부하자!
6일차
7일차
13일 진도
01 ~ 02단계
03 ~ 04단계
05 ~ 06단계
07 ~ 08단계
09 ~ 10단계
11 ~ 12단계
13 ~ 14단계
10일 진도
01 ~ 03단계
04 ~ 06 단계
07 ~ 08단계
09 ~ 11단계
12 ~ 14단계
15 ~ 17단계
18 ~ 19단계
7일 진도
01 ~ 05단계
06 ~ 08단계
09 ~ 12단계
13 ~ 15단계
16 ~ 18단계
19 ~ 22단계
23 ~ 25단계
10일차
11일차
12일차
13일차
8일차
9일차
15 ~ 16단계
17 ~ 18단계
19 ~ 20단계
20 ~ 21단계
22 ~ 23단계
24 ~ 25단계
21 ~ 22단계
23 ~ 24단계
25단계
끝
끝
끝
✽공부 계획을 세울 때 첫째 마당이 쉽다고 그냥 넘어가지 마세요. 기초를 다지고 넘어가는 게 좋습니다.
진단평가 정답 ① 4.25 ② 0.85 ③ 4.641
④ 8.7
⑤ 2.94 ⑥ 25.38
⑦ 0.435 ⑧ 920 ⑨ 9.6
⑩ 2.65
⑪ 7.45 ⑫ 9.05 ⑬ 3.75
⑭ 2.25
⑮ 1.9
⑰ 7
⑳ 1.9
5
7.625
4
7 1 10 (1.7) 14
2…0.3
4 3 7
⑯ 3.79
1 5 1 5 (1.2) 5 6
⑱ 3 3
⑲ 2.4
1 11 2 (11.5)
첫째 마당
소수의 덧셈과 뺄셈 소수의 덧셈과 뺄셈은 4학년 때 배우는 과정이야. 이 마당은 소수점의 위치를 찾을 줄 알면 쉬워. 오히 려 저학년 때 배운 덧셈과 뺄셈이 느리거나 정확하지 못해 실수하는 경우가 종종 있지. 이번 마당을 통 해 소수점의 위치 찾는 것과 함께 받아올림과 받아내림이 있는 덧셈과 뺄셈을 확실히 익힌다는 생각으 로 연습해 보자.
01
소수점 아래의 자릿수가 같은지부터 확인하자
02
소수의 뺄셈도 소수점 아래 자릿수부터 확인하자
03
자연수와 소수의 계산은 자연수를 소수로 고치자
소수
집 중훈 련!
소수점 아래의 자릿수가 같은지부터 확인하자
01
소수는 자연수와 비슷하게 생겼지만 소수점이라는 게 있어서 소수점의 위치에 따라서 그 크기 가 달라지는 수야. 그래서 소수의 덧셈은 자연수의 덧셈과 같은 방법으로 계산하고, 소수점을 정확한 위치에 맞추어 주는 과정이 가장 중요해.
● 자릿수가 같은 소수의 덧셈 : 같은 자리끼리 더한다. ① 1
① 1
①
0.3 8
① 소수점을 맞추어 쓰고 같은 자리끼리
1.1 2
② 소수점은 그대로 내려 찍는다.
+ 0.7 4
+ 0. 74
더한다.
◀
와우
자연수의 덧셈처럼 계산하고 소수점을 콕! 찍으면 돼.
1. 12
②
● 자릿수가 다른 소수의 덧셈 : 소수점의 자리에 맞추어 쓴 후 계산한다. ② 1
② 1
②
②
1.5 4 7
+ 4.6 9 0
① 소수점을 맞추어 쓰고 자릿수가 적은 소수의 소수점 아래 끝자리 숫자 ◀
①
6.2 3 7
뒤에는 0을 써 준다. ② 같은 자리끼리 더한다.
◀
③ 소수점은 그대로 내려 찍는다.
③
으악! 주의하자 소수점 아래 자릿수가 다른 경우, 오른쪽 끝자리에 맞춰 쓰면 틀린 답이 나온다.
소수점
의 위치를 맞추고, 자릿수가 적은 쪽의 소수점 아래 끝자리 숫자 뒤에는
+
16
1.7 4 5 0.8 9
1.8 3 4
0
1.7 4 5
+ 0.8 9 0 2.6 3 5
을 써 준다.
01
A
소수의 덧셈이지만 먼저 받아올림에 주의해서 덧셈을 하고 마지막에 소수점의 위치는 그대로 내려서 콕 찍어 주면 돼.
소수의 덧셈을 하시오.
①
0.8 + 0.6 .
②
2 .5 + 1 .7
③
4.6 + 3.6
④
0.6 1 + 0.3 4 .
⑤
0 .3 4 + 0 .5 8
⑥
0.74 + 0.27
⑦
0. 9 8 + 0. 3 6
⑧
0 .8 6 + 0 .0 9
⑨
0.16 + 0.67
⑩
1. 8 2 + 0. 5 5
⑪
0 .4 8 + 1 .9 9
⑫
5.57 + 4.29
⑬
9. 7 6 + 0. 3 5
⑭
0 .9 7 + 3 .8 5
⑮
4.82 + 3.36
⑯ 1.28 + 6.95 =
⑰ 2.63 + 4.38 =
⑱ 3.29 + 2.74 = 17
01
1 11
B
2.648 + 1.793 4.441
자연수의 덧셈처럼 받아올림이 많아지니까 복잡하지? 받아올림을 한 수를 작게 써 가면서 계산하면 실수를 줄일 수 있어.
소수의 덧셈을 하시오.
①
0. 1 2 3 + 0. 6 5 8
②
0 .4 7 5 + 0 .2 1 6
③
0.736 + 0.287
④
0. 5 6 7 + 0. 1 3 5
⑤
0.934 + 0.069
⑥
0.379 + 0.822
⑦
0. 4 9 8 + 0. 5 4 7
⑧
1.074 + 0.938
⑨
0.856 + 2.479
⑩
2. 3 6 5 + 1. 6 4 8
⑪
8.289 + 0.675
⑫
1.672 + 5.349
⑬
3. 5 7 9 + 4. 8 3 4
⑭
2.676 + 6.325
⑮
9.454 + 1.968
⑯ 11.608 + 9.493 = 18
⑰ 6.269 + 7.733 =
⑱ 3.764 + 18.839 =
01
C
3.20 + 0.76
소수점 아래 자릿수가 다른 덧셈은 소수점의 위치를 맞춰 주면 돼. 자릿수가 적은 쪽의 소수점 아래 끝자리에 0을 써 주고 계산하면 실수를 줄일 수 있어.
소수의 덧셈을 하시오.
①
0. 5 0 + 1. 5 6
②
2 .7 3 + 0 .8 0
③
1.9 + 0.27
④
4. 0 8 + 2. 5
⑤
3 .7 + 1 .2 9
⑥
6.13 + 3.9
⑦
12. 4 + 9. 8 1
⑧
2 .9 4 + 7 .6
⑨
4.5 + 18.72
⑩
0. 8 1 3 + 1. 6 0 0
⑪
1 5 .9 0 0 + 8 .0 1 6
⑫
6.457 + 2.8
⑬ 2.65 + 3.467
2.6 5 + 3.4 6 7
⑯ 0.196 + 2.98 =
⑭ 5.024 + 1.99
+
⑰ 1.76 + 5.395 =
⑮ 4.38 + 2.642
+
⑱ 7.568 + 4.84 = 19
읽고 푸는 문제
문장제로 연산의 기본 개념을 익혀 봐!
다음을 소리 내어 읽고 문제를 푸시오.
1. 우유를 수정이는 0.8 L, 재영이는 0.7L 마셨습니다. 두 사람 이 마신 우유는 모두 몇 L입니까?
2. 무게가 0.26 kg인 바구니 안에 무게가 0.97kg인 인형이 있습 니다. 인형이 담긴 바구니의 무게는 몇 kg입니까?
3. 아기 돌반지의 무게는 3.75 g이고, 어머니 금반지의 무게는 9.56 g입니다. 아기 돌반지의 무게와 어머니 금반지의 무게는 모두 몇 g입니까?
으악! 주의하자
•받아내림이 있는 (대분수)-(대분수)의 계산 대분수의 뺄셈에서 분수끼리 뺄 수 없을 경우에는 자연수에서 1을 가분수로 에서 자연수 1을 분수로 바꾸면 나타내면 가 된다.
4. 2.748 L의 물이 들어 있는 물통에 1.58L의 물을 더 부었습니 다. 물통에 들어 있는 물은 모두 몇 L가 됩니까?
•(자연수)-(진분수)의 계산 5. 민수네 집에서 학교까지의 학교에서 서 0.45km이고, 자연수에서 1을 내림하여 분모와거리는 같은 분수로 바꾼 후 뺄셈을 해야 한다. 점까지의 거리는 1.762 km입니다. 민수네 집에서 학교를 거 쳐 서점까지의 거리는 모두 몇 km입니까?
20
소수
집 중훈 련!
소수의 뺄셈도 소수점 아래 자릿수부터 확인하자
04 02
소수의 뺄셈도 자연수의 뺄셈과 같은 방법으로 계산하고 소수점을 정확히 찍는 게 중요해. 그리고 소수점 아래 자릿수가 다를 때는 소수점의 위치를 맞춘 후 계산해야 혼동하지 않아.
● 자릿수가 같은 소수의 뺄셈 : 같은 자리끼리 뺀다. ① 3
① ① 11 10
!4 . !2 5
① 소수점을 맞추어 쓰고 같은 자리끼리 뺀다.
- 1.3 6
② 소수점은 그대로 내려 찍는다.
◀
2.8 9 ②
● 자릿수가 다른 소수의 뺄셈 : 소수점의 자리에 맞추어 쓴 후 계산한다. ② 2
② ② ② 11 13 10
!3 . 2 ! !4 0
◀
- 0.5 6 7 ◀
2.6 7 3
①
① 소수점을 맞추어 쓰고 자릿수가 적은 소수의 소수점 아래 끝자리 숫 자 뒤에는 0을 써 준다. ② 같은 자리끼리 뺀다. ③ 소수점은 그대로 내려 찍는다.
③
으악! 주의하자 소수점 아래 자릿수가 다른 경우, 오른쪽 끝자리에 맞춰 쓰면 틀린 답이 나온다. 0.8-0.56을 세로셈으로 바르게 고쳐 쓰고 계산해 보자. 0.8
- 0.5 6
-
0.8 0.5 6 0.2 4
21
02
A
506 5. 06 - 48 - 0. 48
5.06-0.48의 계산에서 소수점 아래 자릿수가 같으니까 소수
점에 신경쓰지 말고 먼저 506-48의 계산을 해. 소수점은 계 산 결과를 보고 마지막에 찍으면 되는 거야.
소수의 뺄셈을 하시오.
①
1.4 - 0.8 .
②
2 .1 - 1 .3
③
7.2 - 4.5
④
0.2 5 - 0.0 7 .
⑤
1 .3 4 - 0 .7 5
⑥
2.03 - 0.16
⑦
5. 2 9 - 1. 7 8
⑧
3 .0 2 - 0 .3 4
⑨
6.47 - 0.88
⑩
7. 0 3 - 0. 4 9
⑪
8 .6 1 - 1 .7 7
⑫
9.12 - 4.56
⑬
6. 3 5 - 4. 3 9
⑭
5 .8 3 - 3 .4 5
⑮
8.24 - 4.67
⑯ 10.12 - 5.45 = 22
⑰ 12.36 - 1.98 =
⑱ 16.03 - 7.19 =
02
5 9 1010
B
!6 . 0 !1 2 - 2.345 3.667
소수점도 빠뜨리지 않아야 하는데 받아내림도 많아져서 복잡하지? 실수하지 않으려면 받아내림을 한 수를 써 가면서 계산하자.
소수의 뺄셈을 하시오.
①
0.6 2 3 - 0.1 5 5 .
②
0 .7 8 1 - 0 .2 7 3
③
0.906 - 0.218
④
1. 0 0 5 - 0. 0 5 6
⑤
1 .3 0 2 - 0 .2 1 4
⑥
2.053 - 0.697
⑦
3. 3 1 2 - 2. 0 8 6
⑧
4 .0 3 7 - 1 .4 5 9
⑨
7.856 - 2.479
⑩
5. 2 7 4 - 4. 5 7 8
⑪
6 .4 0 1 - 3 .8 3 6
⑫
8.135 - 5.398
⑬
3. 3 2 4 - 1. 6 2 7
⑭
9 .0 1 7 - 7 .4 8 3
⑮
6.226 - 2.749
⑯ 13.003 - 0.285 =
⑰ 16.045 - 9.197 =
⑱ 20.303 - 3.516 = 23
02
C
자릿수가 다른 소수의 덧셈을 떠올려 봐. 소수의 뺄셈도 자릿수가 다르면 자릿수가 적은 쪽의 소수 끝자리에 0을 쓰고 계산하면 좀더 쉬워져.
소수의 뺄셈을 하시오.
①
0. 8 0 - 0. 2 4
②
1 .2 5 - 0 .6 0
③
3.4 - 0.93
④
5. 0 3 - 3. 5
⑤
6 .2 - 5 .3 4
⑥
7.56 - 1.8
⑦
6. 3 0 0 - 2. 8 0 4
⑧
4 .0 1 7 - 1 .3 0 0
⑨
1.7 - 0.535
⑩
8. 7 2 3 - 3. 9
⑪
5.4 - 1.623
⑫
7.109 - 2.4
⑬ 5.14 - 2.283
5.1 4 - 2.2 8 3
⑯ 9.106 - 4.82 = 24
⑭ 8.163 - 3.47
-
⑰ 6.74 - 3.145 =
⑮ 7.26 - 6.863
-
⑱ 9.196 - 7.93 =
읽고 푸는 문제
문장제로 연산의 기본 개념을 익혀 봐!
다음을 소리 내어 읽고 문장제를 푸시오.
1. 길이가 0.9 m인 막대를 똑바로 세워서 물통에 넣었더니 물 위로 나오는 부분이 0.2 m였습니다. 물에 잠긴 부분은 몇 m입니까?
2. 어떤 수에 0.68을 더했더니 0.81이 되었습니다. 어떤 수를 구 하시오.
3. 공던지기를 하였습니다. 정민이는 28.57m를 던졌고, 주희는 27.92 m를 던졌습니다. 누가 몇 m 더 멀리 던졌습니까? ,
4. 책이 들어 있는 상자의 무게는 12.34kg이고, 빈 상자의 무게 는 0.7 kg입니다. 책의 무게는 몇 kg입니까?
5. 배 한 박스의 무게는 15.27 kg입니다. 사과 한 박스의 무게는 배 한 박스의 무게보다 3.945 kg이 더 가볍습니다. 사과 한 박 스의 무게는 몇 kg입니까?
2. 어떤 수를 라고 하고 식을 세워 봐.
25
소수
집 중훈 련!
자연수와 소수의 계산은 자연수를 소수로 고치자
03
자연수와 소수가 만나는 덧셈, 뺄셈은 자연수를 소수와 같은 형태로 바꿔 주어야 해. 2는 2.0, 2.00, ……과 같아. 자연수 뒤에는 소수점이 있다고 생각하면 돼. 그런 다음은 앞에서 공부했 던 소수끼리의 계산과 같아지니까 어렵지 않을 거야.
● 자연수와 소수의 덧셈 : 자연수를 소수로 고친 후 더한다. •2.4+6의 계산 +
2.4
바르게 계산하려면?
6
2.4가 소수 한 자리 수이므로
3.0
6을 소수 한 자리 수로 만든다. (6 → 6.0)
2.4
+ 6.0 8.4
50 0 - 43 457 그럼 5-0.43의 계산결과는 457에 소수점을 찍으면
● 자연수와 소수의 뺄셈 : 자연수를 소수로 고친 후 뺀다. •5-0.43의 계산
4.57!
5
바르게 계산하려면?
- 0.4 3
.
0.43이 소수 두 자리 수이므로
2
5를 소수 두 자리 수로 만든다. (5 → 5.00)
5.0 0
- 0.4 3 4.5 7
으악! 주의하자
•4-1.45의 계산 ◀
3 9 10
!4 . 00 - 1. 45 2. 55
왜 9일까? 자연수에서 받아내림하였지만 다시 소수 둘째 자리로 받아내림해 주었으므로 10-1= 9 가 된다.
•1-0.023의 계산 !1 .00 - 0.023 0.977
26
◀
9 @ 010 91
왜 9일까? 소수 첫째 자리에서 받아내림하였지만 다시 소수 셋째 자리로 받아내림해 주었으므로 10-1= 9 가 된다.
03
A
자연수와 소수의 덧셈을 세로셈으로 계산할 때는 자연수 뒤에 소수점이 있다고 생각하고 소수점 을 맞춰서 같은 자리끼리 계산하면 돼.
다음을 계산하시오.
①
3.0 + 7.9 .
②
5 .2 +9
③
14 + 8.5
④
3. 4 + 17
⑤
4 + 2 .7 8
⑥
2.03 +5
⑦
2.0 - 0.3 .
⑧
6 .5 -4
⑨
7 - 5.2
⑩
3. 1 4 -2
⑪
1 - 0 .0 3
⑫
10 - 6.85
⑬
2 - 0. 0 1
⑭
4 .1 8 -3
⑮
7 - 2.57
⑯ 6 - 0.84 =
⑰ 21 - 9.12 =
⑱ 5.29 - 5 = 27
03
B
자연수 ▒를 소수 한 자리 수로 바꾸면 ▒.0, 소수 두 자리 수로 바꾸면 ▒.00, 소수 세 자리 수 로 바꾸면 ▒.000이란 걸 기억하면서 0을 써 가면서 계산해. 하지만 자릿수가 혼동되지 않으면 0을 쓰지 않아도 돼.
다음을 계산하시오.
①
28 + 5. 1 3
②
6 .2 8 +9
③
47 + 4.95
④
9 + 11. 6 7 2
⑤
8.794 + 25
⑥
15 + 19.267
⑦
6 - 3. 1 5
⑧
14 - 8 .2 6
⑨
5.03 -4
⑩
9 - 6. 2 1
⑪
1 1 .2 0 4 - 8
⑫
12 - 8.07
⑬
3 - 1. 5 0 4
⑭
1 0 .1 7 5 - 3
⑮
4 - 0.029
⑯ 8.203 - 6 = 28
⑰ 20 - 7.006 =
⑱ 42 - 18.183 =
03
C
자연수의 소수점 뒤에 소수점 아래 자릿수만큼 0을 붙여서 계산하면 계산 실수를 줄일 수 있어.
다음을 계산하시오.
①
16 + 5. 9 9
②
3 .0 4 +7
③
9 + 2.746
④
2. 4 3 1 + 18
⑤
4 + 9 .6 8 5
⑥
0.326 + 24
⑦
10. 4 1 8 - 6
⑧
31 - 4 .1 5 4
⑨
9 - 1.372
⑩
3 - 2. 1 0 7
⑪
4 0 .9 4 1 - 3
⑫
23 - 6.479
⑬ 6 - 2.063
6 - 2.0 6 3
⑯ 21.493 - 12 =
⑭ 11.102 - 3
-
⑰ 8 - 1.326 =
⑮ 13 - 8.104
-
⑱ 50 - 11.971 = 29
읽고 푸는 문제
문장제로 연산의 기본 개념을 익혀 봐!
다음을 소리 내어 읽고 문제를 푸시오.
1. 정민이의 키는 145 cm입니다. 민준이는 정민이의 키보다 9.28 cm 더 큽니다. 민준이의 키는 몇 cm입니까?
2. 주전자에 2 L의 물이 있습니다. 컵에 물을 부은 다음 남아 있는 물의 양이 1.67 L였습니다. 컵에 부은 물의 양은 몇 L입니까?
3. 과수원에서 현서는 2.638kg, 준기는 4kg의 포도를 땄습니다. 현서와 준기가 딴 포도는 모두 몇 kg입니까?
4. 수정이 어머니는 정육점에서 쇠고기를 2 kg, 돼지고기를 1.283 kg 샀습니다. 쇠고기는 돼지고기보다 몇 kg 더 많이 샀 습니까?
5. 진아는 한 시간에 2.397 km를, 태영이는 3km를 걸었습니다. 태영이는 진아보다 몇 km를 더 걸었습니까?
2. (컵에 부은 물의 양)
=(처음에 있던 주전자의 물의 양)-(컵에 부은 다음 남은 주전자의 물의 양)
30
둘째 마당
소수의 곱셈 소수의 곱셈은 5학년 때 배우는 과정이야. 이 마당도 소수점의 위치를 찾을 줄만 알면 쉬워. 사실 은 소수의 곱셈 방법을 몰라서라기보다 저학년 때 배운 곱셈을 능숙하게 풀지 못해 실수하는 경 우가 종종 있어. 이번 마당을 통해 소수점의 위치 찾는 것과 함께 올림이 있는 복잡한 곱셈까지 확실하게 익힌다는 생각으로 연습해 보자.
04
곱해지는 소수와 소수점의 위치를 같게!
05
곱하는 소수와 소수점의 위치를 같게!
06
소수점 이동의 규칙만 알면 간단해
07
두 소수점 아래 자릿수의 합과 같게!
08
소수의 곱셈! 이것만은 실수하지 말자
소수
집 중훈 련!
곱해지는 소수와 소수점의 위치를 같게!
04
소수는 소수점을 빼면 자연수와 똑같아. 그래서 소수와 자연수를 곱할 때도 소수를 자연수처 럼 생각하고 자연수의 곱셈을 한 다음 소수점의 위치를 찾아 정확히 찍는 것만 기억하면 돼.
● 소수 한 자리 수와 자연수의 곱셈 : 곱은 소수 한 자리 수가 된다.
① 자연수의 곱셈을
1.7 * 5
한다.
17 * 5
곱하는 수가 소수 한 자리 수니까 답도 소수 한 자리 수에 1.7 소수점을 콕! * 5
② 소수점 아래 한 자리에 소수점을 찍는다.
8.5
85
● 소수 두 자리 수와 자연수의 곱셈 : 곱은 소수 두 자리 수가 된다.
8.36 * 4
① 자연수의 곱셈을 한다.
83 6 * 4
② 소수점 아래 두 자리에 소수점을 찍는다.
*
8.3 6
곱하는 수가 소수 두 자리 수니까 답도 소수 두 자리 수에 소수점을 콕!
4
3 3.4 4
3344
으악! 주의하자
•곱의 소수점 아래 맨 끝자리에 0이 있는 경우 *
*
0.5
8
4.0
1.2 5
1 4
1 7.5 0
32
0을 지우면 자연수
0을 지우면 소수 한 자리 수
0.5와 8의 곱 4.0 에서 0을 지우면 답은 4 1.25와 14의 곱 17.50에서 0을 지우면 답은 17.5
꼭 소수점을 찍은 후엔 끝자 리의 필요 없는 0을 지워야 해. 0을 먼저 지우고 소수점 을 찍으면 실수하기 쉬워.
04
A
0.5 * 4
곱해지는 수가 소수 한 자리 수이면 그 곱도 소수 한 자리 수가 되고, 소수 두 자 리 수이면 그 곱도 소수 두 자리 수가 되지만 소수점 뒤 끝자리 0을 지우면 소수
2.!0
점의 자릿수가 줄어들 수도 있으니까 소수점 위치에 항상 주의하자.
다음을 계산하시오.
①
0.2 * 4 .
②
0 .5 * 7
③
0.8 * 3
④
0. 4 * 9
⑤
0 .9 * 6
⑥
0.6 * 8
⑦
0.1 3 * 4 .
⑧
0 .3 6 * 3
⑨
0.4 7 * 8
⑩
0. 6 4 * 7
⑪
0 .2 8 * 6
⑫
0.7 2 * 9
⑬
0.1 5 * 6 .
⑭
0 .7 5 * 2
⑮
0.4 8 * 5
33
04
B
실수를 줄이려면 받아올림한 수를 작게 써 가면서 계산해도 좋아. 하지만 익숙해지면 암산으로 계 산하자.
다음을 계산하시오.
34
①
1. 6 * 2
②
2.9 * 3
③
5 .3 * 4
④
1. 8 * 7
⑤
3 .4 * 5
⑥
7 .2 * 6
⑦
1. 6 2 * 3
⑧
4 .0 8 * 7
⑨
2 .9 1 * 6
⑩
8. 2 8 * 5
⑪
5 .7 2 * 2
⑫
7 .3 5 * 6
⑬
6. 0 4 * 4
⑭
9 .2 8 * 5
⑮
4 .9 5 * 2
04
자연수의 곱셈에서도 두 자리 수의 곱셈은 복잡하고 힘들었지?
C
계산 과정에서 생기는 받아올림한 수는 작게 써 가면서 계산해도 돼. 마지막에 소수점을 찍어 주는 것도 잊지 말아야겠지?
다음을 계산하시오.
①
0. 6 *1 4
②
0 .8 *4 2
③
2 .4 *8 5
④
1. 3 *5 6
⑤
6 .2 *2 5
⑥
3 .7 *1 9
⑦
0. 0 4 * 6 3
⑧
1 .0 9 * 3 2
⑨
5.2 8 * 1 4
⑩
0. 1 7 * 2 3
⑪
4 .7 5 * 1 2
⑫
6.0 7 * 8 6
35
읽고 푸는 문제
문장제로 연산의 기본 개념을 익혀 봐!
다음을 소리 내어 읽고 문제를 푸시오.
1. 길이가 0.6m인 빨간색 테이프 4개의 길이는 모두 몇 m입니까?
2. 1.5 L 들이 주스가 3개 있습니다. 이 주스를 큰 병에 담으면 모 두 몇 L가 됩니까?
3. 한 권의 무게가 0.27 kg인 동화책 5권을 샀습니다. 동화책 전 체의 무게는 몇 kg입니까?
4. 철사로 한 변의 길이가 1.32 m인 정사각형 모양을 만들려고 합 니다. 필요한 철사는 모두 몇 m입니까?
5. 과일 가게에 한 상자의 무게가 7.5 kg인 배 상자가 있습니다. 배 12상자의 무게는 몇 kg입니까?
36
소수
집 중훈 련!
05
곱하는 소수와 소수점의 위치를 같게! 곱해지는 수가 소수 한 자리 수이면 그 곱도 소수 한 자리 수가 되고, 소수 두 자리 수이면 그 곱도 소수 두 자리 수가 된다는 건 이미 알고 있지? 이 단계에서 배우는 자연수와 소수의 곱셈 도 같은 원리가 적용돼.
● 자연수와 소수 한 자리 수의 곱셈 : 곱은 소수 한 자리 수가 된다. 2 4 곱하는 수가 소수 한 자리 수
▼
7.2
▼
* 0.3
답도 소수 한 자리 수
● 자연수와 소수 두 자리 수의 곱셈 : 곱은 소수 두 자리 수가 된다. 3 곱하는 수가 소수 두 자리 수
▼
1.5 6
▼
* 0.5 2
답도 소수 두 자리 수
으악! 주의하자
•곱의 소수점 아래에 0이 있는 경우 소수점 아래 있는 0은 지우라고 했지?
6 7
으악! 안 돼~ 그럼 곱은 2.1이 돼서 답이 틀려지잖아. 끝자리에 있는 0만 지워야지!
* 0.0 3 2.0 1
소수점 끝자리에 있는 0이 아니면 지울 수 없다.
8 5
* 0.0 4 3 . 4 !0
맨 끝자리 0만 지워!
소수에서 지울 수 있는 0은 곱의 소수점 아래 맨 끝자리 0이야.
37
05
A
8 0. 24 8 * 0.24 *
곱셈에서 두 수를 바꿔서 곱해도 곱의 결과는 같다는 사실을 알 고 있지? 두 수의 순서를 바꾸는 게 편리하면 바꿔서 계산해 봐.
다음을 계산하시오.
38
①
8 * 0.7 .
②
3 * 0 .9
③
1 4 * 0.3
④
2 * 0.1 9 .
⑤
8 * 0.1 3
⑥
6 * 0.5 2
⑦
7 * 0. 4 4
⑧
3 * 0.2 8
⑨
5 * 0.6 3
⑩
4 * 0. 8 8
⑪
6 * 0.3 4
⑫
9 * 0.9 2
⑬
5 * 0.1 8 .
⑭
2 * 0.7 5
⑮
4 * 0.2 5
05
B
5 * 4.76
곱한 소수의 소수점 아래 자릿수에 맞춰서 소수점을 찍은 후에 소수점 아래 끝자리 0은 지워줘야 해.
23.8!0
다음을 계산하시오.
①
4 * 1. 3
②
6 * 4 .7
③
9 * 2.4
④
7 * 3. 6
⑤
5 * 6 .5
⑥
8 * 4.9
⑦
2 * 3. 1 7
⑧
9 * 2.1 2
⑨
3 * 5.0 9
⑩
4 * 8. 2 8
⑪
7 * 1.6 4
⑫
5 * 4.4 1
⑬
2 * 1. 2 5
⑭
5 * 3.1 4
⑮
8 * 7.0 5
39
05
C
두 자리 자연수의 곱셈이 생각나지? 자연수의 곱셈처럼 계산하고 계산 결과에 소수점만 정확히 찍어주면 돼.
다음을 계산하시오.
40
①
1 2 * 2. 4
②
7 3 * 2 .8
③
3 2 * 1 .5
④
2 8 * 4. 3
⑤
4 6 * 1 .8
⑥
6 9 * 2 .6
⑦
1 8 * 0. 1 6
⑧
6 2 * 0 .4 5
⑨
1 7 * 0.9 4
⑩
2 5 * 0. 6 4
⑪
8 4 * 0 .5 3
⑫
6 9 * 0.2 7
읽고 푸는 문제
문장제로 연산의 기본 개념을 익혀 봐!
다음을 소리 내어 읽고 문장제를 푸시오.
1. 학급솜씨대회 안내판을 가로가 3m, 세로가 0.8m인 직사각형 모 ™ 양으로 만들어 꾸미려고 합니다. 안내판의 넓이는 몇 m 입니까?
2. 1 kg에 3000원 하는 토마토를 1.5 kg 샀습니다. 토마토를 산 가격은 얼마입니까?
3. 지 영이의 몸무게는 42 kg입니다. 지영이 아버지의 몸무게는 지 영이의 몸무게의 1.8배라고 합니다. 지영이 아버지의 몸무게는 몇 kg입니까?
4. 어떤 고속버스가 한 시간에 85km를 달린다고 합니다. 이 버스가 같은 빠르기로 2시간 30분을 달리면 몇 km를 갈 수 있습니까?
5. 재석이는 우유를 345 mL 마셨고 제동이는 재석이의 0.68배 를 마셨습니다. 제동이가 마신 우유는 몇 mL입니까?
4. 2시간 30분을 소수로 나타내면 2.5시간이야.
41
소수
집 중훈 련!
06
소수점 이동의 규칙만 알면 간단해 소수에 10, 100, 1000을 곱할 때는 소수점 자리가 오른쪽으로 한 칸씩 이동하고, 자연수에 0.1, 0.01, 0.001을 곱할 때는 소수점 자리가 왼쪽으로 한 칸씩 이동하는 규칙이 있어. 이런 규칙은 공통점이 있어서 일일이 외우지 않아도 자연스럽게 알게 될 거야.
● 곱해지는 수의 소수점이 왼쪽으로 한 칸, 두 칸, 세 칸 옮겨지는 경우 곱의 소수점도 왼쪽으로 한 칸, 두 칸, 세 칸 옮겨진다. 4*8=32
0.4*8=3.2
0.04*8=0.32
0.004*8=0.032
● 곱하는 수의 소수점이 왼쪽으로 한 칸, 두 칸, 세 칸 옮겨지는 경우 곱의 소수점도 왼쪽으로 한 칸, 두 칸, 세 칸 옮겨진다. 4*8=32
4*0.008=0.032
● (소수)*10, 100, 1000을 하는 경우 곱의 소수점이 오른쪽으로 한 칸, 두 칸, 세 칸 옮겨진다. 4.27*10=42.7 0이 1개
4.27*100=427. 0이 2개
4.27*1000=4270. 0이 3개
● (자연수)*0.1, 0.01, 0.001을 하는 경우 곱의 소수점이 왼쪽으로 한 칸, 두 칸, 세 칸 옮겨진다. 85*0.1=8.5. 소수 한 자리 수
85*0.01=0.85. 소수 두 자리 수
85*0.001=0.085. 소수 세 자리 수
42
소수 세 자리 수
◀
4*0.08=0.32
4*0.008=0.032 ◀
4*0.8=3.2
8 뒤에는 소수점이 있다고 생각해. 4* 8 =32 소수 세 자리 수
06
A
곱의 소수점이 왼쪽으로 옮겨질수록 곱은 작아지고, 곱의 소수점이 오른쪽으로 옮겨질수록 곱은 커져.
주어진 곱셈식을 보고 다음을 계산하시오.
①
13 * 25 = 325
②
1.3 * 25 =
32 * 2.6 =
0.013 * 25 =
32 * 0.026 =
0.13 * 25 =
③
128 * 45 = 5760
32 * 0.26 =
④
24 * 4.9 =
0.128 * 45 =
24 * 0.049 =
36 * 23 = 828
24 * 0.49 =
⑥
3.6 * 23 =
18 * 32 = 576
45 * 0.016 = ⑧
85 * 39 = 3315
1.8 * 32 =
85 * 3.9 =
18 * 3.2 =
0.85 * 39 =
0.018 * 32 =
85 * 0.39 =
18 * 0.32 = ⑨
45 * 16 = 720 45 * 1.6 =
0.36 * 23 = ⑦
24 * 49 = 1176
12.8 * 45 =
1.28 * 45 =
⑤
32 * 26 = 832
29 * 14 = 406
0.085 * 39 = ⑩
38 * 27 = 1026
2.9 * 14 =
38 * 0.27 =
0.029 * 14 =
38 * 2.7 =
29 * 0.14 =
29 * 0.014 =
0.38 * 27 = 0.038 * 27 = 43
06
소수에 10, 100, 1000을 곱하면 그 곱은 곱하는 수의 0의 개수만큼 소수점을 오른쪽으로 옮
B
긴 것과 같아. 4.7*100 = 470. ⇨ 0이 2개니까 오른쪽으로 2칸 옮겨. 0이 2개
다음을 계산하시오.
① 0.18 * 10 =
② 0.407 * 10 =
0.18 * 100 =
0.18 * 1000 =
③ 2.915 * 10 =
2.915 * 100 =
0.407 * 100 =
0.407 * 1000 =
④ 3.026 * 10 =
3.026 * 100 =
2.915 * 1000 =
3.026 * 1000 =
⑤ 5.32 * 10 =
⑥ 0.96 * 10 =
⑦ 2.4 * 100 =
⑧ 3.075 * 100 =
⑨ 6.2 * 1000 =
⑩ 1.308 * 1000 =
`안에 알맞은 수를 써넣으시오.
⑪ 0.3 *
0.3 * 0.3
*
= 30
⑫ 0.52 *
= 5.2
0.52 *
= 52
0.52 *
= 300
⑬ 0.094 *
= 0.94
⑭ 1.6 *
0.094 *
= 94
1.6 *
0.094 *
= 9.4
1.6 *
= 520
= 1600 = 160 = 16
⑮
* 100 = 1.4
⑯
⑰
* 1000 = 56
⑱
* 100 = 73
⑳
* 1000 = 20
⑲ 7.264 * 44
=3
= 726.4
* 10 = 8.03
06
자연수에 0.1, 0.01, 0.001을 곱하면 그 곱은 곱하는 수의 소수점 아래 자릿수만큼 소수점을
C
왼쪽으로 옮긴 것과 같아. 25*0.001 = 0.025 ⇨ 소수점 아래 3자리니까 왼쪽으로 3칸 옮겨. 소수 세 자리 수
다음을 계산하시오.
① 90 * 0.1 =
② 63 * 0.1 =
90 * 0.01 =
63 * 0.01 =
90 * 0.001 = ③ 704 * 0.1 =
704 * 0.01 =
63 * 0.001 = ④ 582 * 0.1 =
582 * 0.01 =
704 * 0.001 =
582 * 0.001 =
⑤ 56 * 0.1 =
⑥ 70 * 0.01 =
⑦ 403 * 0.001 =
⑧ 623 * 0.1 =
⑨ 812 * 0.01 =
⑩ 49 * 0.001 =
`안에 알맞은 수를 써넣으시오.
⑪ 50 *
=5
50 *
= 0.5
50 * 136 * 136 *
⑰
= 1.36
= 13.6
* 0.001 = 6.18
⑲ 524 *
= 5.24
= 0.23
23 *
= 0.023
⑭ 4500 *
4500 *
= 0.136
* 0.1 = 2.3
= 2.3
23 *
= 0.05
⑬ 136 *
⑮
⑫ 23 *
4500 *
⑯ ⑱ ⑳
= 45
= 4.5
= 450
* 0.01 = 79 * 0.001 = 0.17 * 0.01 = 81 45
읽고 푸는 문제
문장제로 연산의 기본 개념을 익혀 봐!
다음을 소리 내어 읽고 문제를 푸시오.
1. 240에 어떤 수를 곱하면 2.4가 됩니다. 어떤 수를 구하시오.
2. 72.8에 어떤 수를 곱하면 7280이 됩니다. 어떤 수를 구하시오.
3. 어떤 수에 0.01을 곱하면 7.5가 됩니다. 어떤 수를 구하시오.
4. 어떤 수에 1000을 곱하면 62가 됩니다. 어떤 수를 구하시오.
5. 가로가 17.84 m인 직사각형 모양의 화단이 있습니다. 이 화단 ™ 의 넓이가 178.4 m 라면 세로는 몇 m입니까?
5. (직사각형의 넓이)=(가로)*(세로)를 이용해서 식을 세우고 소수점이 오른쪽으로 몇 칸 옮겨졌는지 알아봐. 46