7일에 완성하는 연산력 강화 프로그램
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스쿨피아 연구소 최순미 지음
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곱셈 편
14. 10. 27. 오후 6:07
스쿨피아 연구소의 대표 저자 최순미 선생님은 지난 20여 년 동안 EBS, 두산동아, 디딤돌, 대교 등 과 함께 100여 종이 넘는 교재 개발에 참여해 왔으며 《EBS 초등 기 본서 만점왕》, 《EBS 만점왕 평가문제집》, 《초등수학 개념사전》 등 의 참고서 외에도 《눈높이수학》, 《철저반복 연산》, 《한솔 노피곰수 학》 등 수십 종의 연산 교재 개발에 참여해 온, 연산에 관한 한 내로 라하는 전문 개발자입니다. 창의성과 사고력이 강조되는 개정 교과서 에 맞추어 《바쁜 5·6학년을 위한 빠른 연산법》 시리즈를 집필, 새로 운 교육과정에 걸맞은 연산 교재로 새 바람을 불러일으켰습니다.
바빠 연산법 시리즈
바쁜 3·4학년을 위한 빠른 연산법 ― 곱셈 편 초판 1쇄 발행 2014년 7월 6일 초판 2쇄 발행 2014년 12월 24일 지은이 스쿨피아 연구소 최순미 발행인 이지연 펴낸곳 이지스퍼블리싱(주) 출판사 등록번호 제313-2010-123호 주소 서울시 마포구 동교로 22길 29(구 서교동 375-13번지) 성지빌딩 301호 대표전화 02-325-1722
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이메일 service@easyspub.co.kr 기획 및 책임 편집 하민희, 조은미, 정지연 표지 및 내지 디자인 이지스퍼블리싱 디자인실 전산편집 텍스트 일러스트 김학수 인쇄 보광문화사 영업 이주동 잘못된 책은 구입한 서점에서 바꿔 드립니다. 이 책에 실린 모든 내용, 디자인, 이미지, 편집 구성의 저작권은 이지스퍼블리싱(주)과 지은이에게 있습니다. 허락 없이 복제할 수 없습니다. ISBN 978-89-97390-37-3 63410 가격 9,000원 •
는 이지스퍼블리싱의 교육 브랜드입니다.
추천의 글
“펑펑 쏟아져야 눈이 쌓이듯, 공부도 집중해야 실력이 쌓인다.” 교과서 집필자, EBS 강의 교사, 수학경시대회 전문가, 명강사들이 추천하는 ‘바쁜 3·4학년을 위한 빠른 연산법’
최근 학교는 수학적 창의성을 강조하고 있습니다. 수학적 창의성은 정확하게 수학을 이해했을 때 발현됩니다. 이 책은 여러분들이 계산 을 하면서 수학적 내용들을 정확하게 이해하는 데 큰 도움을 줄 수 있도록 구성되어 있습니다. 이 책에 실린 문제를 하나하나 해결할 때마다 수학하는 즐거움을 느끼시길 바랍니다.
학생들의 시험지를 보면 받아올림, 받아내림 등 아주 사소한 것에서 실수해서 틀립니다. 그리고 앞으로 잘하면 된다고 생각하며 그냥 넘 어가기 일쑤지요. 하지만 그 실수는 되풀이됩니다. 연산은 계산기처 럼 빠르고 정확하게 할 줄 알아야 합니다. 이 책은 그런 학생들에게 적절한 교재라 생각합니다.
김진호 교수(2013년 초등 수학 교과서 집필진)
박연주 선생님(EBS 초등 방송 강의)
연산은 수학을 잘 하는 데 큰 힘이 됩니다. 그런데 많은 학생이 단순 반복을 통해서만 학습하고 있지요. 연산을 배울 때는 원리를 정확히 이해해야 하는데 이를 놓치고 지나가 기초가 탄탄하지 않은 학생들 이 많습니다. 이 책은 원리를 깨치게 돕고 적절한 문제를 실어 효율 적으로 공부할 수 있도록 하였기에 추천합니다.
복잡한 연산은 기초 연산을 반복하는 것이므로 고학년의 연산은 기 초 연산 능력에 비례합니다. 하지만 기초 연산이 덜 훈련된 3, 4학 년을 적잖이 봅니다. 기초 연산을 총정리하면서 빈틈을 찾아서 메꾸 는 3·4학년용 교재를 기다려왔습니다. 바빠 3·4학년용 책이 짧은 시간 안에 연산 실력을 완성하는 데 도움이 될 것입니다.
조경희 소장(시매쓰 수학연구소)
‘바빠 연산법’ 시리즈로 취약한 연산을 단기간에 끝낼 수 있었어요. 전에는 연산이 약한 아이들을 위해 여러 문제집을 뒤져서 해당 연산 을 찾느라 힘들었는데 한 권에 모여 있으니 시간을 절약할 수 있어 서 좋았습니다. ‘바빠 연산법’ 3·4학년용도 잘 정리되어 있네요. 기 대됩니다.
김종명 원장(분당 GTG사고력수학 본원)
이 책이 제가 찾던 바로 그 책입니다. 수학의 기초 능력인 덧셈, 뺄 셈, 곱셈, 나눗셈을 이렇게 한 권의 책으로 모아놓으니 각 학년에서 배웠던 연산을 연관을 지어 생각하게 해주고, 한꺼번에 보면서 연산 의 틀이 머릿속에 들어오게 만들어주니 정말 좋습니다.
최정규 원장(성균관대 수학경시 대상 학생 지도. GTG 수내점)
김정희 원장(일산 마두해법학원)
단계별 연산 책은 많은데, 한 가지 연산만 집중하여 연습할 수 있는 책이 없어서 아쉬웠어요. 고학년이 되기 전에 사칙연산에 대한 총 정리가 필요했는데 이 책이 안성맞춤이네요. 더구나 이 책은 연산 책인데도 개념 설명이 담겨있어서 기초가 부족한 학생들에게 바로 ‘강력 추천’하고 싶습니다. 정경이 원장(하늘교육 문래학원)
부족한 영역만 골라서 7일 안에 집중해서 공부할 수 있다는 점이 참 매력적이네요. 시험에서 고득점을 노리는 아이들이라면 꼭 한번 몰 입해서 총정리해 주는 게 필요할 것 같아요. 학부모님들께 제가 직 접 추천해드리고 싶은 책입니다. 이충호 대표(학부모 커뮤니티 삼천지교)
초등 3·4학년 친구들에게
취약한 연산만 빠르게 한 권으로 보강하세요! 단기간 영역별 총정리! 특정 연산만 모아서 짧은 기간 안에 끝낸다. 문제도 많이 풀었고 진도도 많이 나갔는데 수학은 왜 항상 어려울까요? 많은 친구들이 선행학 습을 하고 있죠. 그런데, 이렇게 진도만 나가도 괜찮을까요? 사칙연산이 능숙하지 않은데 진 도만 나가는 것은 모래 위에 성을 쌓는 것과 같습니다. 전문가들은 “수학의 연산 능력은 수학 진도를 선행한다거나, 사고력을 키운다고 저절로 해결 되는 것이 아닙니다. 연산 능력에 관한 한, 무조건 훈련 또 훈련을 반복해서 빠르고 정확하게 숙달되어야 합니다. 연산이 기본적으로 해결되어야 문제해결력도 높일 수 있습니다.” (2013년 하반기 성균관대 수학경시 대상 수상 학생을 지도한 최정규 원장)라고
조
언합니다. 수학은 벽돌쌓기와 같아서 초석이 되는 연산이 안 되면 모 르는 게 쌓여서 나중에는 포기하게 됩니다. 쉽게 말해 덧셈 을 모르면 곱셈에서 실수하고, 뺄셈이 약하면 나눗셈이 어 려워집니다. 또, 곱셈구구를 못하면 두 자리 수 곱셈도, 분 수의 곱셈도 모두 어렵게 됩니다. 또한 한 연산 안에서도 마찬가지입니다. 예를 들어 곱 셈을 할 때 (두 자리 수×한 자리 수) 곱셈도 능숙하 지 않은데 (세 자리 수×두 자리 수)끼리 곱하는 걸 연습하면 연산이 아주 힘들게 느껴집니다. 4학년 이라고 무조건 4학년에 나온 연산을 연습하는 것보다 간단한 곱셈부터 복잡한 곱셈까지 차근차근 정복해 나가는 게 효과적입니다. 더구나 4학년까지는 자연수의 사칙연산을 모두 배우게 되므로 기초 연산 능력이 완성되 는 시기입니다.
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구슬을 꿰어 목걸이를 만들 듯, 여러 학년으로 흩어져서 배운 연산을 총정리해 보세요. 4학년 수학을 못한다고 1학년부터 3학년 수학 교과서를 모두 다시 봐야할까요? 무작정 수학 전체를 복습하는 것은 비효율적입니다. 그리고 바쁜 친구들에겐 더더욱 힘들기도 하고요. 초등학교 수학은 ‘수와 연산’, ‘도형’, ‘측정’, ‘규칙성’, ‘확률과 통계’의 5가지 영역을 배웁니다. 그러나 자기 학년의 수학을 모두 공부하는 것도 중요하지만 연산을 챙기는 것도 시급합니다. 연산은 나머지 수학 분야에 영향을 미치니까요. 그래서 연산 중에서도 취약한 연산부터 집중 하여 해결하는 게 필요합니다. 만약 곱셈이 취약하다면 곱셈부터 집중해서 해결해 보세요. 모 든 것을 다하려면 시간도 많이 걸리고 막막하지만 딱 곱셈만 정리하면 어렵지 않을 거예요.
2, 3, 4학년 곱셈을 총정리!!
2학년 교과서
한 권에 다 모았네!
3학년 교과서 여러 학년에 걸쳐 배우는 연산의 각 영역을 한 권으로 모아서 집중적으로 정리하면 효율적 이다.
4학년 교과서
곱셈은 2학년부터 4학년 1학기까지 배웁니다. 여러 학년에 걸쳐 오랜 기간 배운 곱셈을 7일 에서 12일 안에 정리해 보세요. 띄엄띄엄 배워, 잊어먹었던 지식이 구슬이 꿰어지듯 하나로 엮이면서 사고력도 강화되고, 배운 연산을 기초로 다음 연산으로 이어지니 막힘없이 곱셈을 5
풀어나갈 수 있습니다. 나머지 연산들도 마찬가지예요. 이렇게 한 연산만 집중해서 연습하면 학년별로 공부한 것보다 의외로 효율적이라는 걸 느끼게 될 거예요. 3 · 4학년이라면 연휴나 방학처럼 집중할 수 있는 시간이 주어졌을 때 약한 영역을 집중적으로 훈련하여 보강해 보세요. 시간도 적게 들면서 눈에 띄게 수학에 자신감을 느끼게 될 것입니다. 그럼 영역별로 어떻게 단기간에 총정리를 할 수 있을까요?
쉬운 내용은 빠르게 짚고 넘어가고 어려운 내용은 더 많이 풀어서 효율적으로 연습합니다. 이 책은 조금씩 수준을 높여 도전하게 하는 작은 발걸음 방 식(Small step)으로 문제가 배열되어 있습니다. 그렇지만 저학년 때 배운 문제를 무조건 많이 풀지는 않아요. 3 · 4학년 수준에서 쉽게 풀 내용들은 빠르게 짚고 넘어가 고 대부분의 학생들이 실수하기 쉬운 문제들, 어려워하는 문제들은 많이 풀 수 있도록 문제를 과학적으로 배치해 놓 은 책입니다. 연산을 기초부터 체계적으로 짚어가며 쉬운 문제는 개념을 이해하고 확인하는 차원에서 빠르게 학습하 고, 어려운 문제나 자주 실수하는 문제들은 더 많은 연습을 통해 충분히 익힐 수 있도록 비중을 달리해 효율적으로 배치해 놓았습니다. 집중 연산으로 힘들고 지친 우리 친구들을 위해 공부 파트너가 상단에 간단한 쪽지를 남겼어요. 문제를 잘 푸는 요령, 실수하지 않는 방법 등을 알려줍니다. 난이도가 조금씩 올라가는 문제들로 배치되어 있어요. 쉬운 연산은 줄이고, 자주 틀리는 유형의 문제를 더 풀 수 있어서 학습 시간을 절약할 수 있어요.
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무작정 많이 푸는 것보다 자주 실수하는 문제를 풀어야 합니다. 수학은 문제를 많이 풀면 풀수록 좋습니다. 그런데 무작정 많이 푸는 것보다 틀린 문제를 다시 푸는 것이 훨씬 효과적 입니다. 왜냐하면 이미 익숙한 문제는 또 풀어 봤자 실력이 더 늘지는 않으니까요. 대부분 틀리는 문제를 또 틀립니다. 이 책에 나온 문제들은 초등 3 · 4학년이라면 꼭 풀어야 할 문제들입니다. 만약 푸는 데 시간이 걸리거나 틀린 문제가 있다면 표시를 해놓고 그날 안에 한 번 더 풀어 보고, 일주 일 안에 그 문제들만 다시 풀어 보세요. 시간을 적게 들이면 서도 실력을 확 키울 수 있는 효과적인 방법입니다. 지금 당 장 노트를 마련해서 ‘나의 연산 문제들’이라고 쓰고 틀린 문 제를 옮겨 적어 보길 바랍니다.
개념 정리와 연산력, 두 마리 토끼를 잡아주는 총정리 효과가 있습니다. 이제까지 덧셈, 뺄셈과 함께 곱셈, 나눗셈까지 무수히 많은 문제를 풀어 봤을 것입니다. 하 지만 생각 없이 기계적으로 계산만 하는 연산에 그쳐서는 안 됩니다. 교과서를 집필한 김진 호 교수는 “최근 학교 교육은 수학적 창의성을 매우 강조하고 있습니다. 이 수학적 창의성 은 정확하게 수학을 이해하고 있을 때 발현될 수 있습니다. 이 책은 여러분이 계산을 하면서
요즘 학교 교육은 수학적 창의성이 강조되고 있습니다. 연산을 배워도 정확하게 개념을 이해하고 풀어야 수학적 창의성까지 연결될 수 있습니다. ‘휙 빠른 정리’를 통해 핵심을 정확하게 이해하고 풀어 보세요.
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수학적 내용들을 정확하게 이해하는 데 큰 도움을 줄 수 있도록 구성되어 있습니다.”(2013 년 초등 수학 교과서 집필진)라고
이야기합니다. 이 책의 ‘휙~ 빠른 정리’는 교과서에 나온 개념의
핵심을 정리해 놓아 개념을 이해하고 생각을 하며 계산할 수 있게 하였습니다. 또한 기본 문장제를 익힐 수 있는 ‘읽고 푸는 문제’와 기초 사고력을 키울 수 있는 ‘생각하는 연산’ 문제들도 함께 공부할 수 있도록 하였습니다. 강약을 조절한 합리적인 반복 학습으로 계 산력을 다지고, 연산을 응용할 수 있는 기초 체력을 기르며, 서술형 문제에도 대비할 수 있습 니다. 개념과 일대일로 대응되는 아주 간단한 문장제예요. 소리 내어 읽으면서 문제를 풀어 보면 개념을 정리하는 데 도움이 됩니다.
단순한 수식만 있지 않고, 다양한 형태의 연산 문제도 있어요. 연산 외의 생각이 필요하기 때문에 응용력을 기르는 데도 도움이 됩니다.
펑펑 쏟아져야 눈이 쌓이듯, 공부도 집중해야 실력이 쌓입니다. 눈이 쌓이는 걸 본 적이 있나요? 눈이 오다 말면 모두 녹아 버리지만 펑펑 쏟아지면 바닥에 쌓 입니다. 공부도 마찬가지입니다. 공부를 할 때는 집중적으로 펑펑 해줘야 합니다. 몇 달씩 붙 들고 한 단계씩, 찔끔찔끔 공부하면 배운 게 쌓이지 않고 눈처럼 녹아 버리게 됩니다. 따라서 3·4학년부터는 공부하는 시간을 늘리는 연습을 해야 합니다. 그동안 공부하는 시간이 10분이었다면 20~30분으로, 30분이었다면 40~60분으로 조금씩 공부 시간을 늘려 보세요. 또 하나, 꾸준히 하는 것도 중요하지만 할 때 시간을 집중해서 공부하는 것이 머릿속에 남는 것도 훨씬 많고 시간도 크게 절약됩니다. 하루 10분씩 4개월에 걸쳐 공부하는 것보다 하루 한 시간씩 집중해서 7일 안에 끝내면 연산의 전체 흐름이 잡히고 더 오랫동안 머릿속에 남게 됩 니다. 이렇게 하루에 한 시간 이상씩 집중하여 공부한다면 일주일이면 취약한 연산을 충분히 보강 할 수 있습니다. 연산이 되면 수학은 어렵지 않습니다. 딱 일주일만 투자해 보세요.
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‛바빠 연산법’시리즈로 총정리하기
‘바쁜 3·4학년을 위한 빠른 연산법’을 효과적으로 보는 방법 ‘바빠 연산법 3·4학년’ 시리즈는 고학년이 되기 전, 기본으로 완성해야 하는 자연수의 사칙연 산을 영역별로 한 권씩 정리할 수 있게 한 연산 시리즈입니다.
전반적으로 연산이 약한 친구들이라면? ‘덧셈 편 → 뺄셈 편 → 곱셈 편 → 나눗셈 편’ 순서로 진도를 나가세요.
각 책은 총 25단계, 각 단계마다 20분 내외로 풀 수 있도록 구성되어 있습니다. 그리고 각 단 계에는 그 단계에 해당하는 개념을 알려주고, 연산 훈련을 한 뒤, 마무리로 ‘읽고 푸는 문제’ 또는 ‘생각하는 연산’을 통해 연산을 정리합니다. 덧셈과 뺄셈의 경우, 계산은 할 수 있지만 속도가 느린 경우가 많습니다. 따라서 덧셈 편과 뺄 셈 편의 문제는 더 빠른 시간 안에 풀도록 노력해 보세요. 계산이 빨라지고 정확도가 높아져야 고학년 수학이 편해집니다.
‘뺄셈이 어려워’, ‘나눗셈이 약해’, 특정 영역만 빠르게 보강하려면? 뺄셈을 못한다면 뺄셈 편부터 시작하세요. 곱셈에서 흔들린 거 같으면 곱셈부터 시작하세요. 단, 나눗셈이 약한 친구들은 다시 생각해 보세요. 나눗셈이 서툴다면 곱셈이 약해서 나눗셈까 지 흔들렸을지도 몰라요. 먼저 곱셈 편으로 곱셈의 속도와 정확도를 높인 후 나눗셈 편으로 총 정리를 하세요. 또 곱셈 편과 나눗셈 편을 풀었는데도 계산이 빨라지지 않는다면 애초에 덧셈, 뺄셈 능력이 부족했을 수도 있어요. 이럴 때는 망설이지 말고 덧셈 편과 뺄셈 편을 빠르게 정 리해 보세요. 단 일주일의 투자가 수학 실력의 차이를 만듭니다. 이제 진단평가로 여러분의 현재 실력과 하루에 몇 단계씩 진도를 나가는 게 적합한지 직접 확 인해 보세요.
9
목차 곱셈 진단평가 첫째 마당
01 빠르고 정확하게 곱셈구구를 외우자!
16
곱셈구구를 완벽하게!
02 곱셈구구표에서 규칙을 찾자!
21
31
둘째 마당
05 간단하게 계산하는 (두 자리 수)×(한 자리 수)
38
06 올림이 있는 (두 자리 수)×(한 자리 수) 1
43
07 올림이 있는 (두 자리 수)×(한 자리 수) 2
48
08 올림이 2번 있는 (두 자리 수)×(한 자리 수)
53
(두 자리 수) × (한 자리 수) 셋째 마당 (세 자리 수) × (한 자리 수)
10
03 곱셈구구 실력을 한 단계 더 높이자! 04 곱셈구구로 생각하는 힘을 키우자!
26
09 실수 없게! (두 자리 수)×(한 자리 수) 집중 연습
58
10 간단하게 계산하는 (세 자리 수)×(한 자리 수)
64
11 올림 위치가 다양한 (세 자리 수)×(한 자리 수)
69
74
12 복잡한 (세 자리 수)×(한 자리 수)
13 실수 없게! (세 자리 수)×(한 자리 수) 집중 연습
14 숫자 카드로 사고력 연산 열기
79 84
넷째 마당
15 간단하게 계산하는 (두 자리 수)×(두 자리 수)
90
(두 자리 수) × (두 자리 수)
16 올림이 없는 (두 자리 수)×(두 자리 수)
95
17 올림이 있는 (두 자리 수)×(두 자리 수)
100
18 (두 자리 수)×(두 자리 수)의 특별한 계산
105
19 실수 없게! (두 자리 수)×(두 자리 수) 집중 연습
110
다섯째 마당
20 간단하게 계산하는 (세 자리 수)×(두 자리 수)
116
(세 자리 수) × (두 자리 수)
21 올림이 없는 (세 자리 수)×(두 자리 수)
121
22 올림이 있는 (세 자리 수)×(두 자리 수)
126
23 실수 없게! (세 자리 수)×(두 자리 수) 집중 연습 24 숫자 카드로 사고력 연산 열기
131 136
25 세 수의 곱셈
141
정답과 풀이
148
곱셈 진단평가 나는 어떻게 공부해야 할까?
진단평가를 풀어 본 후, 14쪽의 ‘권장 진도표’를 참고하여 공부 계획을 세워 보세요. 시계를 준비하고 아래 제시된 시간 안에 문제를 풀어 보세요.
4학년 1학기가 지난 경우, 곱셈 단원을 모두 배운 상태입니다. 진단평가를 10분 이내에 풀기를 권장합니다. 채점 결 과에 따라 권장 진도표를 참고하여 나에게 맞는 공부 계획을 세워 보세요. 이미 알고 있 는 단계가 나오더라도 개념 정리를 휙~ 빠르게 읽어서 기초를 튼튼히 하고 넘어가세요.
3학년 1학기 ~ 4학년 1학기인 경우, 진단평가를 풀다 배우지 않은 문제가 나오면 시계를 멈추고 채점합니다. 그런 다음 나에게 맞는 권장 진도표를 참고하여 공부 계획을 세워 보세요.
곱셈 과정을 아직 배우지 않은 경우, 진단평가를 꼭 풀지 않아도 됩니다. 첫째 마당부터 1 ~ 2단계씩 차근차근 개념을 이해하 며 풀도록 합니다.
출제 범위 : 곱셈(2학년 2학기`~`4학년 1학기 과정) 곱셈구구, (두 자리 수)*(한 자리 수), (세 자리 수)*(한 자리 수), (두 자리 수)*(두 자리 수), (세 자리수)*(두 자리 수)
평가 문항 : 30문항 평가 시간 : 15분
곱셈 진단평가 ■ 곱셈을 하시오. (①~③) ① 3 * 9 =
* 4
③
② 7 * 8 =
8
7
6
■ 안에 알맞은 수를 써넣으시오. (④~⑤) ④ 4 *
= 28
⑤
* 9 = 54
⑥ 조건에 맞는 수를 구하시오. ▶ 6의 단 곱셈구구에 나오는 수입니다. ▶ 9*5의 곱보다 큽니다.
▶ 7×5의 곱과 7×2의 곱을 더한 값보다 작습니다.
■ 곱셈을 하시오. (⑦~) ⑦
⑩
⑬
12
92 * 4
⑧
46 * 7
⑪
180 3 *
⑭
6 4 * 5
2 8 * 6
3 1 5 7 *
⑨
⑫
⑮
17 * 3
75 * 9
678 2 *
4
9
⑯
⑲
165 4 *
⑰
30 *6 8
⑳
82 *4 7
154 * 29
248 * 85
2 1 3 9 *
1 5 *4 2
5 3 *7 6
3 2 6 * 17
7 1 3 * 36
⑱
872 7 *
74 *2 3
49 *9 2
470 * 52
869 * 94
13
문항 번호
나만의 공부 계획을 세워 보자
① ~ ⑥번
⑦ ~ ⑱번
⑲ ~ 번
맞힌 개수 틀린 개수
시작
권장 진도표 모두 맞혔지만 15분을 넘겼다면
7일 진도표로 공부하면서
모두 맞혔다!
푸는 속도를 높여 보자!
예
♥
12일 완성
9 일 완성
7일 완성
1일차
01~02단계
01~03단계
01~04단계
2일차
03~04단계
04~07단계
05~09단계
3일차
05~07단계
08~09단계
10~14단계
4일차
08~09단계
10~12단계
15~17단계
5일차
10~11단계
13~14단계
18~19단계
6일차
12~13단계
15~17단계
20~22단계
7일차
14~15단계
18~19단계
23~25단계
8일차
16~17단계
20~22단계
9일차
18~19단계
23~25단계
10일차
20~21단계
아니오
25개 이상 예맞혔다!
아니오
예
① ~ ⑥번에 틀린 문제가 있다면?
첫째 마당부터 차근차근 풀어 보자! 하루에 2~ 3단계씩
12일 진도표로 공부 계획을 세워 보자! 예
아니오
⑦ ~ ⑱번에 틀린 문제가 있다면?
9일 진도표로 공부 계획을 세워 보자!
예
아니오
야호! 총정리 끝!
⑲ ~ 번에 틀린 문제가 있다면?
예
단기간에 끝내는
11일차
22~23단계
7일 진도표로 공부 계획을 세워 보자!
12일차
24~25단계
공부 계획을 세울 때 앞부분이 쉽다고 그냥 넘어가지 마세요. 기초를 다지고 공부해야 튼튼한 실력이 만들어져요!
진단평가 정답 ① 27
② 56
③ 32, 28, 24, 16, 36
④ 7
⑨ 51
⑩ 322
⑪ 168
⑭ 2205 ⑮ 1356 ⑯ 660
⑲ 2040 ⑳ 630
⑬ 540
⑥ 48
⑦ 368
⑧ 320
⑰ 1917 ⑱ 6104
1702 3854 4028 4508 4466 5542 24440
21080 25668 81686
14
⑫ 675
⑤ 6
첫째 마당
곱셈구구를 완벽하게! 곱셈구구는 2학년 때 배웠지? ‘구구단을 외자!’라는 놀이도 있듯이 곱셈구구는 무조건 외워 둬야 해. 본격적인 곱셈에 들어가기 전에 곱셈구구부터 다시 한번 정리해 보자. 곱셈구구를 완벽하게 외워야 두 자리 수 이상의 곱셈도 쉽게 할 수 있기 때문이야. 자, 그럼 시작해 볼까?
01 빠르고 정확하게 곱셈구구를 외우자! 02 곱셈구구표에서 규칙을 찾자! 03 곱셈구구 실력을 한 단계 더 높이자! 04 곱셈구구로 생각하는 힘을 키우자!
곱셈
집중훈련
01
!
빠르고 정확하게 곱셈구구를 외우자! 같은 수를 여러 번 더해본 적이 있을 거야. 더하는 횟수만큼 합이 일정하게 커지는 데 이 규칙을 이용하여 ‘곱셈’이 만들어졌어. 곱셈구구를 외워두면 더 이상 같은 수 를 계속 더할 필요가 없게 돼. 어때? 곱셈 참 편리하지?
느린 덧셈
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12 6번 더하기
3 + 3 + 3 + 3 = 12 4번 더하기
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28 7번 더하기
빠른 곱셈구구
2*6= 3*4= 4*7=
5 + 5 + 5 + 5 = 20
5*4=
6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 42
6*7=
7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35
7*5=
8 + 8 + 8 = 24
8*3=
9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 54
9*6=
1
2
3
4
5
6
7
8
1. 12 2. 12 3. 28 4. 20 5. 42 6. 35 7. 24 8. 54
16
01
1의 단 곱셈구구는 쉽지? 그래도 아래 1의 단 곱셈구구를 큰 소리로 한 번 읽
A
은 후 문제를 풀어 보자! 1×1=1, 1×2=2, 1×3=3, 1×4=4, 1×5=5, 1×6=6, 1×7=7, 1×8=8, 1×9=9
곱셈을 하시오. ① 2 * 5 =
② 5 * 2 =
③ 4 * 3 =
④ 5 * 6 =
⑤ 7 * 9 =
⑥ 3 * 2 =
⑦ 8 * 6 =
⑧ 6 * 0 =
⑨ 2 * 1 =
⑩ 2 * 10 = 20
⑪ 9 * 2 =
⑫ 8 * 0 =
⑬ 3 * 7 =
⑭ 7 * 3 =
⑮ 4 * 7 =
⑯ 4 * 2 =
⑰ 1 * 8 =
⑱ 8 * 10 = 80
⑲ 2 * 6 =
⑳ 7 * 5 =
5 * 1 =
5 * 10 = 50
6 * 3 =
9 * 6 =
1 * 7 =
4 * 8 =
8 * 4 =
9 * 7 =
7 * 2 =
6 * 4 = 17
01
어떤 수에 0을 곱하면 곱은 항상 0이야. 그런데 어떤 수에 10을 곱하면?
B
2×10은 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=20과 같지? 10을 곱하면 어떤 수 뒤에 0을 하나 붙인 수가 돼!
곱셈을 하시오.
18
① 9 * 1 =
② 1 * 10 =
③ 5 * 8 =
④ 6 * 2 =
⑤ 5 * 0 =
⑥ 3 * 5 =
⑦ 4 * 6 =
⑧ 8 * 5 =
⑨ 5 * 7 =
⑩ 6 * 8 =
⑪ 9 * 2 =
⑫ 4 * 5 =
⑬ 9 * 4 =
⑭ 7 * 0 =
⑮ 5 * 4 =
⑯ 8 * 2 =
⑰ 7 * 6 =
⑱ 8 * 3 =
⑲ 4 * 1 =
⑳ 4 * 10 = 40
4 * 9 =
3 * 0 =
2 * 8 =
6 * 7 =
1 * 6 =
6 * 10 =
3 * 8 =
7 * 4 =
2 * 4 =
5 * 9 =
01
C
입에서 답이 바로 튀어나오도록 곱셈구구를 외워야 해. 그래야 두 자리 수, 세 자리 수 곱셈을 할 때도 실수 없이 빠르게 계산할 수 있어.
곱셈을 하시오. ① 8 * 7 =
② 7 * 8 =
③ 1 * 3 =
④ 3 * 10 =
⑤ 4 * 0 =
⑥ 2 * 9 =
⑦ 5 * 3 =
⑧ 9 * 3 =
⑨ 6 * 9 =
⑩ 2 * 7 =
⑪ 6 * 5 =
⑫ 9 * 8 =
⑬ 8 * 9 =
⑭ 3 * 4 =
⑮ 7 * 1 =
⑯ 7 * 10 =
⑰ 9 * 5 =
⑱ 3 * 9 =
⑲ 3 * 6 =
⑳ 9 * 0 =
2 * 2 =
2 * 3 =
3 * 3 =
4 * 4 =
5 * 5 =
6 * 6 =
7 * 7 =
8 * 8 =
9 * 9 =
9 * 10 = 19
01
생각하는 연산
연산의 원리를 생각해 봐!
주어진 곱셈구구를 외우면서 곱의 일의 자리 숫자에 해당하는 점을 선으로 이 으시오. ①
9 8
②
1
3 ▼
7 6
9
시작~
8
5 0
1
3
7
20
9*10=90
2
9의 단
5
7*2=14
4
▼
6
7*10=70
2
7의 단
7*1=7 여기서 시작해~ 선으로 이으면 어떤 모양이 나올까?
0
4
곱셈
집중훈련
곱셈구구표에서 규칙을 찾자!
!
2의 단이나 5의 단처럼 저절로 외워지는 단도 있지만 6, 7, 8의 단처럼 곱이 빨리
02
외워지지 않는 단도 있어. 곱셈구구를 잘하는 방법은 어려운 단일수록 크게 소리를 내면서 외우는 거야. 아래 곱을 크게 읽어 보자.
≊≊곱셈구구의 규칙 ▲의 단 곱셈구구 규칙은 ▲씩 커진다.
2
4 6 8 10 12 14 16 18 ▼ +2
3 6 ▼
+3
9 12 15 18 21 24 27
4 8 12 16 20 24 28 32 36 ▼
+4
5
10 ▼
15
20
25
30
35
40
45
+5
6 12 18 24 30 36 42 48 54 ▼
+6
7 14 21 28 35 42 49 56 ▼
1
+7
▼
+8
9
18 ▼
+9
27 36 45
3
63
64 72 72 81 1. 63 2. 56 3. 54
8 16 24 32 40 48
2
21
02
이번에는 가장 쉬운 5의 단을 쓴 후, 2, 4, 8의 단, 3, 6, 9의 단 순서로 써
A
보자. 그리고 마지막으로 7의 단도 써 보자.
곱셈을 하시오. ①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
22
* 5
1
3
5
2
7
6
8
4
9
* 2
9
8
7
6
5
4
3
2
1
* 4
4
1
7
2
5
6
8
3
9
* 8
1
3
4
8
9
2
5
6
7
* 3
5
1
3
4
8
6
7
2
9
* 6
1
3
5
7
9
2
4
6
8
* 9
1
2
9
8
5
6
3
7
4
* 7
2
4
9
6
1
3
5
7
8
02
B
2의 단에서 4의 단과 8의 단 곱을, 4의 단에서 8의 단 곱을 찾아보자!
곱셈을 하시오. ①
* 2 4 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3의 단 곱에서 6의 단 곱을 찾아 ○표, 9의 단 곱을 찾아 △로 표시해 봐.
②
③
④
⑤
* 3 6 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
* 5 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
* 1 0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
* 7 9
9
8
7
6
5
4
3
2
1
23
02
C 곱셈을 하시오.
①
* 2
7
5
8
②
3
4
* 4
8
7
6
④
6
3 9 5
24
7
5
3
8
3
6
3
6
9
9 2
4
8
⑥
* 7 6
9 *
8
4
7
⑦
* 6
2 *
6
7
3
⑤
4
5
6 ③
*
4 8
2
7
⑧
* 4 8 9
02
D
곱셈구구를 1분 30초 이내에 마칠 수 있다면 곱셈은 물론 나눗셈도 굉장히 쉬워질 거야! 자, 도전!
대화글과 곱셈구구표를 완성하고 내 짝은 어디 있지? 이 표를 반으로 접으면 같은 곱끼리 짝을 찾을 수 있어.
* 1
1
2
3
바
4
,
빠
에 들어가는 수의 합을 구하시오.
5
6
7
8
9
4의 단 세로줄은 4, 8, 12, ……, 가로줄도 4, 2
,
3
,
……. 세로줄과 가로줄의 곱이 같네.
2 3 4 5 6
바
●
7 7×3=21, 7×4=28, 7×5=35,……, 7의 단 곱은 1
씩 커져.
8
●
점선을 따라 반으로 접으면 서로 만나네.
빠
9
4
8×6= 5
6×8=
바 + 빠 =
이고 이구나.
시간을 재면서 곱셈구구를 외워 보시오. ① 2의 단부터 9의 단까지 차례로 2분 안에 외워 보시오.
분
초 걸렸습니다.
② 9의 단부터 2의 단까지 거꾸로 2분 안에 외워 보시오.
분
초 걸렸습니다.
초, 3회에
초 걸렸습니다.
③ 6, 7, 8의 단만 차례로 30초 안에 외워 보시오.
1회에
초, 2회에
25
곱셈
집중훈련
03
!
곱셈구구 실력을 한 단계 더 높이자! 곱셈구구 실력을 한 단계 더 높이려면 곱의 결과를 보고 곱하거나 곱해지는 수를 찾을 수 있어야 해. 곱셈구구를 완벽히 외웠다면 쉽게 풀 수 있을 거야.
≊≊곱셈구구에서 곱해지는 수 또는 곱하는 수 구하기 5 * ㉡ = 30 *
3의 단 곱셈구구를 외우면 ㉠을 구할 수 있어.
2
㉠ * 3 = 24
5
3 6
15
㉠
24
9
㉡
18
30
45
5의 단 곱셈구구를 외우면 ㉡을 구할 수 있어.
[곱셈의 교환법칙]
⑴ 곱해지는 수 ㉠ 구하기 교환법칙
3 * ㉠ = 24
곱셈에서는 곱하는 두 수의 순서를 바꾸어도
1단계
㉠ * 3 = 24
2단계
3의 단에서 곱이 24인 경우를 구하면 3 * 8 = 24이다.
3단계
㉠ * 3 = 24에서 ㉠=
1
그 곱은 항상 같다.
이다.
⑵ 곱하는 수 ㉡ 구하기 1단계
5 * ㉡ = 30이므로 5의 단에서 곱이 30인 경우를 구하면 5 * 6 = 30이다.
2단계
5 * 6 = 30
5 * ㉡ = 30에서 ㉡ =
2
이다.
1. 8 2. 6
26
03
A
▲*□=● □*▲=●
곱하는 두 수의 순서를 바꾸어도 곱의 결과는 같으니까 구하는 수 □가 앞에 있어도, 뒤에 있어도 ▲의 단의 곱 셈구구를 외우면 돼.
안에 알맞은 수를 써넣으시오. ① 1 *
= 9
② 2 *
= 16
③ 3 *
= 24
④ 4 *
= 32
⑤ 5 *
= 45
⑥ 6 *
= 18
⑦ 7 *
= 56
⑧ 8 *
= 40
⑨ 9 *
= 63
⑩ 6 *
= 36
⑪
* 9 = 18
⑫
* 8 = 72
⑬
* 7 = 56
⑭
* 6 = 54
= 35
⑯
* 4 = 28
⑰
* 3 = 27
⑱
* 2 = 14
⑲
* 7 = 21
⑳
* 9 = 72
⑮ 5 *
27
03
B
곱하는 수나 곱해지는 수의 빈칸 채우기를 잘하면 나눗셈도 잘 하게 될 거야. 곱셈구구도 확인하고, 나눗셈도 살짝 만나 보자!
안에 알맞은 수를 써넣으시오.
28
① 2 *
= 18
② 4 *
= 36
③ 6 *
= 48
④ 8 *
= 32
⑤ 7 *
= 49
⑥ 6 *
= 30
⑦ 3 *
= 18
⑧ 8 *
= 24
⑨ 7 *
= 63
⑩ 9 *
= 36
⑪
* 3 = 21
⑫
* 9 = 54
⑬
* 7 = 35
⑭
* 9 = 81
⑮
* 8 = 64
⑯
* 4 = 24
⑰
* 6 = 42
⑱
* 5 = 25
⑲
* 9 = 45
⑳
* 7 = 28
03
C 빈칸에 알맞은 수를 써넣으시오.
①
②
*
5 ④
25
4 ⑦
24 * 2
⑩
* 7
⑬
16 ⑪
35 ⑭
42
54
9
56 * 8
* 6
* 8
*
⑥
*
8 ⑧
*
7
6 ⑤
*
③
*
*
7 ⑨
28 * 3
72 ⑫
* 9
54 ⑮
48
27
24
63
*
8
64 29
03
연산의 원리를 생각해 봐!
생각하는 연산
안에 알맞은 수를 써넣으시오. ①
*
3 27
③
*
8
40
*
5
7
30
20
9
②
36
18
5 8
④
27
3 63
* 2
42
3
3
⑤
6
24
* 4 2
⑥
* 9
16 32
24
4
28
25
7 18
18
63
8 48
곱셈
집중훈련
곱셈구구로 생각하는 힘을 키우자!
!
이번 문제는 교과서에서도 본 적이 있을 거야. 곱셈을 이용하여 탐정처럼 하나씩 문
04
제를 해결하고 답에 접근하는 문제지. 조건에 맞는 수를 찾다 보면 수의 범위가 좁 혀져서 원하는 수를 찾아낼 수 있어.
≊≊조건에 맞는 수 구하기 조건1 조건2 조건3
6의 단 곱셈구구에 나오는 수입니다.
과연 어떤 수일까?
9×5의 곱보다 작습니다.
7×3의 곱과 7×2의 곱을 더한 값보다 큽니다.
6의 단 곱셈구구에 나오는 수입니다.
조건1
조건1
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54
을 만족하는 수
조건1
9*5의 곱보다 작습니다.
조건2
에서 구한 수 중 45보다 작은 수 ▼
9*5=45
조건2
를 만족하는 수
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42
조건2
7*3의 곱과 7*2의 곱을 더한 값보다 큽니다.
조건3
에서 구한 수 중 35보다 큰 수 ▼
7*3=21,
조건3
을 만족하는 수
7*2=14
36, 42
21+14=35 ,
조건2
,
조건3
을 모두 만족하는 수는
1
,
2
입니다. 1. 36 2. 42
조건1
31
04
곱셈을 이용하여 문제를 해결하는 능력을 키워 보자.
A
첫 번째 조건을 만족하는 수 중에서 두 번째 조건도 만족하는 수를 찾아 봐. 조건에 맞는 수를 하나씩 골라내면서 푸는 거야!
다음을 모두 만족하는 수를 구하시오. ①
②
③
④
⑤
▶ 2의 단 곱셈구구에 나오는 수입니다.
▷ 2, 4, 6, 8 10, 12, 14, 16, 18
▶ 숫자 중의 하나는 4입니다.
▷ 4, 14,
▶ 3*4의 곱보다 큽니다.
▷
▶ 6*7의 곱보다 큽니다.
▷
▶ 8*4를 두 번 더한 값보다 작습니다.
▷
▶ 서로 같은 수를 곱했을 때의 곱입니다.
▷
▶ 6의 단 곱셈구구에 나오는 수입니다.
▷
▶ 숫자 중의 하나는 8입니다.
▷
▶ 9의 단 곱셈구구에 나오는 수입니다.
▷
▶ 7*3을 두 번 더한 값보다 큽니다.
▷
▶ 8*6의 곱보다 작습니다.
▷
▶ 숫자 중의 하나는 5입니다.
▷
▶ 9의 단 곱셈구구에 나오는 수입니다.
▷
▶ 4*8의 곱보다 큽니다.
▶ 8*3의 곱과 8*2의 곱을 더한 값보 다 작습니다.
32
▷ ▷
04
B
조건을 꼼꼼히 읽고, 만족하는 수를 찾아보자.
다음을 모두 만족하는 수를 구하시오. ①
②
③
▶ 2, 6의 단 곱셈구구에 나오는 수입니다.
▷
▶ 5*2의 곱보다 큽니다.
▷
▶ 9의 단 곱셈구구에 나오는 수입니다.
▷
▶ 4*7의 곱보다 큽니다.
▷
▶ 서로 같은 수를 곱했을 때의 곱입니다.
▷
▶ 6*4를 두 번 더한 값보다 작습니다.
▷
▶ 4, 8의 단 곱셈구구에 나오는 수입니다.
▷
▶ 3*7의 곱보다 크고 9*4의 곱보다 작습니다.
④
⑤
▷
▶ 6의 단 곱셈구구에 나오는 수입니다.
▷
▶ 4*2를 세 번 더한 값보다 큽니다.
▷
▶ 7*5의 곱보다 작습니다.
▷
▶ 서로 같은 수를 곱했을 때의 곱입니다.
▷
▶ 3, 9의 단 곱셈구구에 나오는 수입니다.
▷
▶ 7*2의 곱보다 큽니다.
▶ 4×3의 곱과 4×2의 곱을 더한 값보다 작습니다.
▷ ▷
33
04
읽고 푸는 문제 A
문장제로 연산의 기본 개념을 익혀 봐!
다음을 소리 내어 읽고 문제를 푸시오.
1. 농구 경기의 한 팀 선수는 5명입니다. 6팀이 모여 경기를 한다면 선수는 모두 몇 명입니까?
2. 케이크 위에 딸기 6개로 장식을 하려고 합니다. 똑같은 케이크 4개를 만들려 면 필요한 딸기는 모두 몇 개입니까?
3. 동물원에 호랑이가 7마리 있습니다. 호랑이 다리는 모두 몇 개입니까?
4. 바나나가 한 송이에 8개씩 달려 있습니다. 9송이에는 바나나가 모두 몇 개 달 려 있습니까?
5. 승합차 한 대에는 9명이 탈 수 있습니다. 승합차 7대에는 모두 몇 명이 탈 수 있습니까? 34
04
읽고 푸는 문제 B
문장제로 연산의 기본 개념을 익혀 봐!
다음을 소리 내어 읽고 문제를 푸시오.
1. 주영이는 연필을 5자루씩 3줄로 늘어놓았더니 2자루가 남았습니다. 연필은 모두 몇 자루입니까?
2. 초콜릿이 한 상자에 6개씩 4줄 있습니다. 이 중 3개를 먹었다면 남은 초콜릿 은 몇 개입니까?
3. 지성이는 팔굽혀펴기를 7번 하였습니다. 형은 지성이의 2배보다 1번 적게 하 였습니다. 형은 팔굽혀펴기를 모두 몇 번 하였습니까?
4. 준수네 반 남학생은 4명씩 3모둠, 여학생은 5명씩 3모둠입니다. 준수네 반 학 생은 모두 몇 명입니까?
5. 다원이는 과녁맞히기 놀이를 하여 5점짜리를 1번, 3점짜리를 2번, 1점짜리를 4번 맞혔습니다. 다원이가 얻은 점수는 모두 몇 점입니까?
1. 5자루씩 3줄이 몇 자루인지 구한 다음 남은 2자루를 더해 주면 알 수 있어. 2. 6개씩 4줄이 몇 개인지 구한 다음 먹은 3개를 빼 주면 알 수 있어.
35
잠깐, 쉬어 갈까요? ‘일일단’이 아니라 왜 ‘구구단’일까? 옛날에 중국과 우리나라에서는 구구셈을 입으로 외울 때, 지금처럼 ‘1*1=1(일 일은 일)’이 아니라 ‘9*9=81(구 구 팔십일)’, 1의 단이 아닌 9의 단 맨 끝부터 외웠어요. 왜 하필 어려운 9의 단부터 구구셈을 외웠을까요?
옛날에는 구구단을 어린이가 아닌 어른이 배웠고, 계산이라는 걸 하는 층 또한 일반 대 중이 아닌 귀족이나 왕실처럼 특수한 계급이었다고 해요. 그 당시 계급이 높았던 사람들 은 구구단의 편리함을 대중들에게 널리 알려서는 안 된다고 생각을 했어요. 구구단을 마 치 숨겨놓은 보물처럼 비밀스럽게 다루었지요. 그래서 쉽게 익힐 수 있었던 구구단을 일부 러 어렵게 하려고 ‘구 구 팔십일’부터 외웠다고 해요. 그래서 구구단이라는 이름이 붙여졌 답니다. 그러다가 700여 년 전 중국 원나라 무렵부터 ‘1*1=1(일 일은 일)’과 같은 1의 단에서부터 구구단이 시작되었고 그 후 우리나라에서도 1의 단부터 외우게 되었답니다.
둘째 마당
(두 자리 수)*(한 자리 수)
이번 마당에서는 3학년 때 배우는 곱셈을 해 보자. 아직도 곱셈구구의 곱이 느리다면 곱셈 이 힘들겠지? 다른 것을 하던 중 누군가 갑자기 곱셈구구를 물어도 바로 답할 수 있을 정도 의 실력을 갖춰야 해. 그렇지 않으면 계산이 복잡해지는 두 자리 수 이상의 곱셈에서 실수하 기 쉬워. 이제 본격적인 곱셈의 세계로 들어가 볼까?
05 간단하게 계산하는 (두 자리 수)*(한 자리 수) 06 올림이 있는 (두 자리 수)*(한 자리 수) 1 07 올림이 있는 (두 자리 수)*(한 자리 수) 2 08 올림이 2번 있는 (두 자리 수)*(한 자리 수) 09 실수 없게! (두 자리 수)*(한 자리 수) 집중 연습
곱셈
집중훈련
간단하게 계산하는 (두 자리 수)*(한 자리 수)
!
2+2+2는 2*3과 같지? 그럼 20+20+20도 더 빠르게 계산할 수는 없을까?
05
바로 20*3이라는 곱셈식으로 계산할 수 있어. 이렇게 곱셈을 이용하면 여러 번 계산하지 않아도 한 번에 답을 구할 수 있어.
≊≊(몇십)*(몇) ❷
▼
*
2
❶
▼
6
0 3 0
2 * 3 6
❶
일의 자리 계산
❷
십의 자리 계산
0× 3 = 0
20× 3 =60 0+60=60
❸ ❶ + ❷
(몇십)*(몇)의 계산은 (몇)*(몇)을 십의 자리에 쓰고, 일의 자리에 0을
1
개 붙인다.
≊≊올림이 없는 (두 자리 수)*(한 자리 수)
▼
1
*
▼
3
일의 자리,
❶
2 ▼
❷
3 6 ▼
2
❶
일의 자리 계산
❷
십의 자리 계산
❸ ❶ + ❷
2× 3 = 6
10× 3 =30 6+30=36
의 자리 순서대로 계산하고 일의 자리의 곱과 십의 자리의 곱을 더한다.
1. 1 2. 십
38
05
(몇십)×(몇)의 계산은 곱셈구구를 외우는 것과 같아.
A
곱셈구구로 (몇)×(몇)의 곱을 구한 후 일의 자리에 0을 1개 붙이면 돼. 어때, 간단하지?
곱셈을 하시오. ①
2 0 * 2
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
1 1 * 3
1 1 * 4
1 1 * 8
2 1 * 2
2 0 * 4
3 0 * 2
2 2 * 4
11 * 2
21 * 4
30 * 3
40 * 2
39
05
올림이 없는 곱셈이니까 십의 자리부터 계산해서 답을 구해도 실수할 일은
B
없어. 하지만 올림이 있는 경우를 생각해서 일의 자리부터 답을 구하는 습 관을 들이는 게 좋아.
곱셈을 하시오. ①
1 2 * 2
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
1 2 * 4
1 3 * 2
2 3 * 2
40
1 1 * 5
1 4 * 2
1 3 * 3
3 3 * 2
11 * 6
23 * 3
21 * 3
41 * 2
05
C
굉장히 쉬워서 술술 풀리지? 빨리 풀고 쉬자!
곱셈을 하시오. ①
1 1 * 7
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
1 1 * 9
3 1 * 3
4 2 * 2
2 2 * 2
3 2 * 2
3 3 * 3
4 3 * 2
22 * 3
32 * 3
31 * 2
44 * 2
41
05
연산의 원리를 생각해 봐!
생각하는 연산
왼쪽 곱셈의 규칙을 찾아 오른쪽 곱셈을 하시오.
①
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 규칙
②
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 규칙
42
* * * * * * * * * *
1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = 8 = 9 = 10 =
곱이
* * * * * * * * * *
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
* * * * * * * * * *
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
= = = = = = = = = =
+2 +
왼쪽의 곱셈과 일의 자리 규칙이 같네!
+
3 3 3 3 3 4
+ + + + + +
씩 커지고, 곱의 일의 자리가 2, 4, 6, 8, 0을 반복한다.
1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = 8 = 9 = 10 =
곱이
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
씩 커진다.
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
* * * * * * * * * *
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
= = = = = = = = = =
+3 +
4 4 4 5 5 5 6
+ + + + + + +
3×11은 11×3으로 계산해 봐.
곱셈
집중훈련
올림이 있는 (두 자리 수)*(한 자리 수) 1
!
올림이 있는 곱셈 중 가장 쉬운 것부터 풀어 보자. 십의 자리에 올림이 있으면 올림
06
한 수를 바로 백의 자리에 쓰면 되니까 올림이 있어도 어렵지 않아.
≊≊십의 자리에서 올림이 있는 (두 자리 수)*(한 자리 수)
4 8
2 4 0 2 4 8
6 2 ▼ ▼
*
6 2 … 2* 4 =
*
4
2 4 8
8
… 60* 4 =240
십의 자리에서 올림한 수
… 8+240=248
6*4= 2 4
십의 자리 계산에서 곱이 100이거나 100보다 크면 백의 자리로 올림한다.
으악! 주의하자
• 십의 자리 계산을 정확히 이해하자! *
5 2 3 6
1 5 2 1 (×)
❶
*
5 2 3
또는
6
*
5 2 3
1 5 6
1 5 0
()
1 5 6 ()
❶ 52×3에서 십의 자리 계산은 50×3이므로 곱의 결과는 15가 아닌 ❷ 2*3=6을 일의 자리에, 5*3=15를
❷
2
1
이다.
의 자리와 십의 자리에 쓴다.
1. 150 2. 백
앗! 나의 실수! 52는 50+2였지? 그럼 50x3 이니까 150이구나~
43
06
A
*
2 1 5
1 5
2 1
*
5
1 0 5
십의 자리의 곱을 쓸 때 위치에 주의하자. 2×5=10을 계산한 것과 같지만 십의 자리의 계산은 실제로 20×5=100이야.
곱셈을 하시오. ①
2 1 * 5
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
8 1 * 9
5 1 * 9
6 3 * 3
44
9 4 * 2
7 3 * 2
2 1 * 7
9 2 * 4
31 * 8
61 * 6
82 * 4
71 * 5
06
1
B
42 * 3 126
십의 자리에서 올림한 수는 백의 자리 계산이 없으니까 따로 위에 써 주지 않아도 돼. 올림한 수를 백의 자리에 바로 쓰자.
곱셈을 하시오. ①
4 1 * 8
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
7 2 * 4
3 1 * 9
5 1 * 6
2 1 * 6
6 1 * 8
8 1 * 5
9 1 * 9
53 * 3
91 * 7
42 * 3
71 * 8
45
06
C 곱셈을 하시오.
①
3 1 * 6
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
5 2 * 4
8 1 * 6
4 1 * 9
46
7 1 * 9
4 1 * 7
6 1 * 5
7 2 * 3
62 * 4
21 * 9
81 * 8
93 * 3
06
생각하는 연산
연산의 원리를 생각해 봐!
왼쪽 곱셈의 규칙을 찾아 오른쪽 곱셈을 하시오.
①
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 규칙
②
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 규칙
* * * * * * * * * *
1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = 8 = 9 = 10 =
곱이
* * * * * * * * * *
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
* * * * * * * * * *
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
씩 커지고, 곱의 일의 자리가 4,
1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = 8 = 9 = 10 =
곱이
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
* * * * * * * * * *
씩 커지고, 곱의 일의 자리가
= = = = = = = = = = ,
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ,
+4 + + + + + + + +
, 6, 0을 반복한다.
= = = = = = = = = =
+5 + + + + + + + +
을 반복한다.
47
곱셈
집중훈련
올림이 있는 (두 자리 수)*(한 자리 수) 2
!
일의 자리에서 올림이 있으면 십의 자리 계산을 할 때 올림한 수를 더해주는 과정
07
이 꼭 필요해. 이때 실수하는 경우가 많으니까 조심해야 해~
≊≊일의 자리에서 올림이 있는 (두 자리 수)*(한 자리 수) 올림한 수는 십의 자리 숫자 위에 작게 써 주자!
2
1 7 4
2 8
… 7* 4 =28
6 8
… 28+40=68
4 0
7*4= 2 8
1 7 ▼ ▼
*
일의 자리에서 올림한 수
*
… 10* 4 =40
4
6 8 올림한 수를 십의 자리 곱과 더한 수 1*4+ 2 =6
일의 자리 계산에서 곱이 10이거나 10보다 크면
1
의 자리로 올림한다.
아하! 그렇구나
• 가로셈을 계산하는 방법 가로셈은 세로셈으로 고쳐서 계산하면 편리하다. 19*6을 가로셈 그대로 계산하는 방법과 세로셈으로 고쳐서 계산하는 방법을 살펴보자. ① 단계적으로 덧셈하기
10*6=60 9*6=54
5
▼
19*6=114
② 세로셈으로 고쳐서 계산하기
+
*
1 9 *6=114 6
1 1 4 1. 십
48
07
A
*
1 4 3
3 1 2
1
*
1 4 3
4 2
일의 자리에서 올림한 수를 잊지 않도록 십의 자리 위에 작게 써 주자.
곱셈을 하시오. ①
1 9 * 2
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
1 4 * 7
1 6 * 5
3 7 * 2
1 3 * 5
4 5 * 2
2 8 * 2
1 4 * 6
25 * 3
18 * 3
17 * 4
12 * 7
49
07
B 곱셈을 하시오.
①
1 2 * 6
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
1 8 * 4
1 6 * 6
4 6 * 2
50
2 9 * 2
1 3 * 7
2 6 * 3
1 4 * 4
15 * 5
17 * 2
35 * 2
19 * 5