바 빠
나혼
선생님 도움 없이 혼자 풀기 딱! 좋은 책
자
프로젝트 완성
리
바
바빠중2_연산1권(부속)ok.indd 1
즈
쁜중2 른중학연산 빠
중학 수학 시
스쿨피아 연구소 임미연 지음
를 위한
1권•2학년 1학기
과정
수와 식의 계산, 연립방정식 영역
2016-06-22 오전 11:50:06
스쿨피아 연구소의 대표 저자 소개
임미연 선생님은 대치동 학원가의 소문난 명강사로, 10년이 넘게 중고등학생에게 수학을 지도하고 있다. 명강사로 이름을 날리기 전에는 두산동아와 디딤돌에서 중고등 참고서와 교과서를 기획, 개발 했으며 대표적인 참여 프로젝트로는 <투탑 시리즈>가 있다. 이론과 현장을 모두 아우르는 저자로, 학 생들이 어려워하는 부분을 잘 알고 학생에 맞는 수준별 맞춤형 수업을 하는 것으로도 유명하다. 그동 안의 경험을 집대성해, <바빠 중학연산> 시리즈와 <바빠 중학도형>을 집필하였다.
대표 도서 《바쁜 중1을 위한 빠른 중학연산 ①》 ― 소인수분해, 정수와 유리수 영역 《바쁜 중1을 위한 빠른 중학연산 ②》 ― 일차방정식, 함수 영역 《바쁜 중1을 위한 빠른 중학도형》 ― 통계, 기본 도형과 작도, 평면도형, 입체도형 《바쁜 중2를 위한 빠른 중학연산 ①》 ― 수와 식의 계산, 연립방정식 영역 《바쁜 중2를 위한 빠른 중학연산 ②》 ― 부등식, 일차함수 영역(근간)
‘바빠 중학 수학’시리즈
바쁜 중2를 위한 빠른 중학연산 1권 ― 수와 식의 계산, 연립방정식 영역 초판 1쇄 인쇄 2016년 6월 25일 초판 1쇄 발행 2016년 7월 5일 지은이 스쿨피아 연구소 임미연 발행인 이지연 펴낸곳 이지스퍼블리싱(주) 출판사 등록번호 제313-2010-123호 주소 서울시 영등포구 당산로 41길 11. SK V1센터 323호 대표전화 02-325-1722
팩스 02-326-1723
이지스퍼블리싱 홈페이지 www.easyspub.com
이지스에듀 카페 www.easysedu.co.kr
바빠 아지트 블로그 blog.naver.com/easyspub
트위터 @easyspub
페이스북 www.facebook.com/easyspub
이메일 service@easyspub.co.kr
기획 및 책임 편집 조은미, 정지연
교정 교열 서은아
일러스트 김학수
표지 및 내지 디자인 트인글터 전산편집 다우 인쇄 보광문화사 독자 관리 김유미 영업 및 문의 이주동(nlrose@easyspub.co.kr) 잘못된 책은 구입한 서점에서 바꿔 드립니다. 이 책에 실린 모든 내용, 디자인, 이미지, 편집 구성의 저작권은 이지스퍼블리싱(주)과 지은이에게 있습니다. 허락 없이 복제할 수 없습니다. ISBN 979-11-87370-24-6 53410 가격 12,000원
•
바빠중2_연산1권(부속)ok.indd 2
는 이지스퍼블리싱의 교육 브랜드입니다.
2016-06-22 오전 11:50:06
추천의 글
“전국의 명강사들이 추천합니다!” 스스로 공부하기 딱 좋은 나이, 중학교 2학년! ‘바쁜 중2를 위한 빠른 중학연산’
<바빠 중학연산>은 쉽게 해결할 수 있는 연산 문제부터 배치하여 아이들에게 성취감을 줍니다. 또한 명강사에게만 들을 수 있는 꿀팁 이 책 안에 담겨 있어서, 수학에 자신이 없는 학생도 혼자 충분히 풀 수 있겠어요. 수학을 어려워하는 친구들에게 자신감을 느끼게 해 줄 교재가 출간되어 기쁩니다. 송낙천 원장(강남, 서초 최상위에듀학원/최상위 수학 저자)
특목·자사고에서 요구하는 심화 수학 능력도 빠르고 정확한 연산 실력이 뒷받침되어야 합니다. <바빠 중학연산>은 명강사의 비법을 책 속에 담아 개념을 이해하기 쉽고, 연산 속도와 정확성을 높일 수 있도록 문제가 잘 구성되어 있습니다. 이 책을 통해 심화 수학의 기 초가 되는 연산 실력을 완벽하게 쌓을 수 있을 것입니다.
김종명 원장(분당 GTG사고력수학 본원)
<바쁜 중2를 위한 빠른 중학연산>의 출간을 축하합니다! 수학을 어 려워하는 아이도 1학년용 <바빠 중학연산>은 술술 풀어내는 모습 을 보고, 2학년용 출간을 기다려 왔습니다. 아이들이 이해하기 쉽게 체계적으로 잘 구성되어, 중학 수학을 처음 만나는 아이에게 강력 추천합니다!
연산 과정을 제대로 밟지 않은 학생은 학년이 올라갈수록 어려움을 겪습니다. 어려운 문제를 풀 수 있다 하더라도, 계산 속도가 느리거 나 연산 실수로 문제를 틀리면 아무 소용이 없지요. 이 책은 영역별 로 연산 문제를 해결할 수 있어, 바쁜 중학생들에게 큰 도움이 될 것 입니다.
정경이 원장(영등포 하늘교육문래학원)
송근호 원장(용인 송근호수학학원)
처음부터 너무 어려운 문제를 접하면 아이들의 뇌는 움츠러들 대 로 움츠러들어, 공부 의욕을 잃게 됩니다. <바빠 중학연산>은 중학 생이라면 충분히 해결할 수 있는 문제들이 체계적으로 잘 배치되어 있네요. 이 책으로 공부한다면 아이들이 수학에 움츠러들지 않고, 성취감을 느끼게 될 것 같아 ‘강추’합니다!
수학은 놓쳐서는 안 될 중요한 과목입니다. 수학이 약하다면, 이 책 으로 ‘중학 수학 나 혼자 완성 프로젝트’에 도전해 보세요. <바빠 중학연산>은 문제를 무작정 외워서 푸는 것이 아니라, 스스로 머리 를 써서 해결해 나가며 실력을 쌓기에 딱 좋은 교재입니다.
김재헌 본부장(일산 명문학원)
김완석 원장(대구 DM영재학원)
연산을 어려워하는 학생일수록 수학을 싫어하게 되고 결국 수학을 포기하는 경우도 많죠. <바빠 중학연산>은 ‘앗! 실수’ 코너를 통해 학생들이 자주 틀리는 실수 포인트를 짚어 주고, 실수 유형의 문제 를 직접 풀도록 설계한 점이 돋보이네요. 이 책으로 훈련한다면 연 산 실수를 확 줄일 수 있을 것입니다.
대부분의 문제집은 훈련할 문제 수가 많이 부족합니다. <바빠 중학 연산>은 영역별 최다 문제가 수록되어, 아이들이 문제를 풀면서 스 스로 개념을 잡을 수 있겠네요. 예비중학생부터 중학생까지, 자습용 이나 학원 선생님들이 숙제로 내주기에 최적화된 교재입니다.
이혜선 원장(인천 에스엠에듀학원)
김승태 원장(부산 JBM수학학원/수학자가 들려주는 수학 이야기 저자)
바빠 중학연산 3
바빠중2_연산1권(부속)ok.indd 3
2016-06-22 오전 11:50:06
바쁜 중학 2학년 친구들에게
나 혼자 푼다! 수포자의 갈림길, 중학교 2학년! 중학 수학을 포기하지 않으려면 어떻게 해야 할까? 수학을 포기하는 일명 ‘수포자’는 중학교 2학년에 절정에 이릅니다! ‘수포자 없는 입시 플랜’의 조 사 결과, 전체 수포자 중 33%가 중학교 2학년 초에 수학을 포기했다고 응답했습니다. 또한 전체 수포자의 무려 74%가 중2 때까지 발생했다고 합니다. 이때, 수학을 포기하게 만드는 환경 중 하나가 바로 ‘어려운 문제집’입니다. 대부분의 중학 수학 문제집은 개념을 공부한 후, 기본 문제도 익숙해지지 않았는데 바로 어려운 심화 문제까지 풀도록 구성되어 있습니다. 문제가 풀리는 재미를 느끼며 한 단계 한 단계 차근차근 올라가야 하는데, 갑 자기 계단이 훌쩍 높아지는 것이지요. 그 때문에 학생들이 그 높은 계단을 숨차게 오르다 결국엔 그 자리에 털썩 주저앉고 마는 것입니다. 대치동에서 10년이 넘게 중고생을 지도하고 있는 이 책의 저자, 임미연 선생님은 “요즘 시중의 중학 문제집에는, 학생들이 잘 이해할 수 있을까 의문이 드는 문제가 많이 수록되어 있다.”고 말합니다. 기본 개념도 정리하지 못했는데 심화 문제를 푸는 것은 모래 위에 성을 쌓는 것입니다. 어려운 문 제를 푸는 것이 곧 수준 높은 교육이라는 생각은 허상일 뿐입니다. 그런데 생각보다 많은 학생이 어려운 문제집의 희생양이 됩니다.
수학을 잘하려면 쉬운 문제부터 차근차근 풀면서 개념을 잡는 것이 중요! 물론 수학을 아주 잘하는 학생이라면 어려운 문제집 먼저 선택해도 괜찮습니다. 하지만 보통의 중학생이라면 쉬운 문 제부터 차근차근 풀면서 개념을 잡을 수 있는 책 먼저 선택 하세요! 처음 만나는 중학 수학 교재는 개념 이해와 연산으 로 기초 체력을 키워야, 나중에 어려운 문제까지 풀어낼 근력을 키울 수 있습니다! 어려운 문제에 도전하는 건 좋지만, 처음 배우는 단원이라면 먼저 <바빠 중학연산>을 푼 다음 어려운 문제집으로 넘어가세요! 어려운 문제를 암기해 기계처럼 풀어내는 방법이 아닌, 스스로 개념을 정리하고 문제 해결 방법을 터득해야 합니다! 그것이 바로 수학을 잘하는 지름길입니다.
이 책은 허세 없는 기본 문제 모음 훈련서입니다.
4 바쁜 중2를 위한 책
바빠중2_연산1권(부속)ok.indd 4
2016-06-22 오전 11:50:07
<바빠 중학연산>은 수학의 기초 체력이 되는 연산과 쉬운 문제부터 풀 수 있는 책으로, 현재 시중 에 나온 책 중 선생님 없이 혼자 풀 수 있도록 설계된 독보적인 책입니다. 문제가 풀려야 공부가 재미있고 해볼 만한 일이 됩니다. 이 책은 영역별로 최다 문제가 수록됐지 만, 막힘없이 술술 풀려서 시간이 절약되고, 수학에 재미를 느끼게 해줍니다. 이 책을 먼저 풀고 나면 중학 수학의 기초가 탄탄해지고, 어려운 문제에 도전할 수 있는 자신감도 생길 것입니다!
명강사의 바빠 꿀팁! 얼굴을 맞대고 듣는 것 같다. 기존의 책들은 한 권의 책에 지식을 모아 놓기만 할 뿐, 그것을 공부할 방법은 알려주지 않았습니 다. 그래서 선생님께 의존하는 경우가 많았죠. 그러나 이 책은 선생님이 얼굴을 맞대고 알려주시 는 것처럼 세세한 공부 팁까지 책 속에 담았습니다. 각 단계의 개념마다 친절한 설명과 함께 명강 사의 노하우가 담긴 ‘바빠 꿀팁’을 수록, 혼자 공부해도 개념을 이해할 수 있습니다.
유형별 최다 문제 수록! 쉬운 문제부터 체계적인 배치 개념을 이해했다면 이제 개념이 익숙해질 때까지 문제를 충분히 풀어 봐야 합니다. 《바쁜 중2를 위 한 빠른 중학연산》은 충분한 연산 훈련을 위해, 쉬운 문제부터 학교 시험 유형까지 영역별로 최다 문제를 수록했습니다. 그래서 2학년 1학기 영역을 2권으로 나누어 구성했습니다. 이 책의 문제를 풀다 보면 머릿속에 유형별 문제풀이 회로가 저절로 그려질 것입니다.
아는 건 틀리지 말자! 중2 학생 70%가 틀리는 문제, ‘앗! 실수’ 코너로 해결! 수학을 잘하는 친구도 연산 실수로 점수가 깎이는 경우가 많습니다. 이 책에서는 연산 실수로 본 인 실력보다 낮은 점수를 받지 않도록 특별한 장치를 마련했습니다. 모든 개념 페이지에 있는 ‘앗! 실수’ 코너를 통해, 중2 학생의 70%가 자주 틀리는 실수 포인트를 정리했습니다. 또한 ‘앗! 실수’ 유형의 문제를 직접 풀며 확인하도록 설계해, 연산 실수를 획기적으로 줄이는 데 도움을 줍니다. 또한, 매 단계의 마지막에는 ‘거저먹는 시험 문제’를 넣어, 이 책에서 연습한 것만으로도 풀 수 있는 중학교 내신 문제를 제시했습니다. 이 책에 나온 문제만 다 풀어도 맞을 수 있는
이젠 나도 혼자 공부할 수 있다고~!
학교 시험 문제는 많습니다. 중학생이라면, 스스로 개념을 정리하고 문제 해결 방법을 터득해야 할 때! ‘바빠 중학연산’이 바쁜 여러분을 도와드리겠습니다. 이 책으로 중학 수학의 기초를 튼튼하게 다져 보세요!
바빠 중학연산 5
바빠중2_연산1권(부속)ok.indd 5
2016-06-22 오전 11:50:07
● 유리수 ① 분수 ;bA; (a, b는 정수, b+0)의 꼴로 나타낼 수 있는 수를 유리수라 한다. ⇨ 분수는 모두 유리수이고, 정수도 3=;1#;, 0=;2);, -2=-;2$;와 같이 분수 로 나타낼 수 있으므로 유리수이다. ② 정수가 아닌 유리수는 모두 소수로 나타낼 수 있다. ⇨ ;5#;=3Ö5=0.6, ;3!;=1Ö3=0.333y
‘바빠 중학연산’ 구성과 특징
● 소수의 분류
바빠 꿀팁!
• 무한소수에는 순환하는 무한소 수도 있지만 순환하지 않는 무한 소수인 p=3.141592y와 같은 수들도 있어. • 순환마디가 357 이면 삼백오십 칠로 읽지 않고 '순환마디 삼오 칠'로 읽어야 해.
01
① 유한소수 : 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 유한개인 소수 0.2, 0.345, -1.68 1단계 ⇨| 개념을 먼저 이해하자!―단계마다 친절한 핵심 개념 설명이 있어요! ② 무한소수 : 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 무한히 많은 소수
순환소수의 표현 0.43105476y ⇨ 0.3838y, -0.729729y, 01
● 순환소수
순환소수의 표현
① 순환소수
무 한소수 중에서 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 일정한 숫자의 배열이 ① 분수 b는 정수,수를 b+0)의 꼴로 나타낼 수 있는 수를 유리수라 한다. 수 ;bA; (a, b는 정수, b+0)의 꼴로 나타낼 수;bA; (a,있는 유리수라 한다. 한없이 되풀이되는 소수 ⇨ 분수는 모두 유리수이고, 정수도 3=;1#;, 0=;2) ;, -2=-;2$;와 같이 분수 바빠 꿀팁! ● 유리수
바빠 꿀팁!
로 나타낼 수 있으므로 유리수이다. 분수는 모두 유리수이고, 정수도 3=;1#②;정수가 ,②0=;2) ;, -2=-;2$;와 같이 분수 순환마디 아닌 유리수는 모두 소수로 나타낼 수 있다.
명강사에게서만 들을 수 있는 공부 팁이 꿀팁’에 담겨 있어요.
• 무한소수에는 순환하는 무한소 수도 있지만 순환하지 않는 무한 소수인 p=3.141592y와 같은 수들도 있어. • 순환마디가 357이면 삼백오십 칠로 읽지 않고 '순환마디 삼오 칠'로 읽어야 해.
• 무한소수에는 순환하는 무한소 ‘바빠 ⇨ ;5#;=3Ö5=0.6, ;3!;=1Ö3=0.333y 순환소수의 소수점 아래에서 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이되는 한 수도 있지만 순환하지 않는 무한 로 나타낼 수 있으므로 유리수이다. ● 소수의 분류 소수인 p=3.141592y와 같은 : 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 유한개인 소수 수가 아닌 유리수는 모두 소수로 나타낼① 유한소수 수 부분 있다. 수들도 있어. ⇨ 0.2, 0.345, -1.68 ② 무한소수 : 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 무한히 많은 소수 ③ 순환소수의 표현 • 순환마디가 357 이면 삼백오십 5#;=3Ö5=0.6, ;3!;=1Ö3=0.333y ⇨ 0.3838y, -0.729729y, 0.43105476y 칠로 읽지 않고 '순환마디 삼오 ● 순환소수 순환마디의 양 끝의 숫자 위에 점을 찍어 나타낸다. 칠'로 읽어야 해. ① 순환소수 무 한소수 중에서 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 일정한 숫자의 배열이 분류 순환소수 순환마디 순환소수의 표현 한없이 되풀이되는 소수
순환마디 한소수 : 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가② 순환소수의 유한개인 소수 0.5 5 5y 소수점 아래에서 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이되는 한 부분
0.2, 0.345, -1.68
2.7 41 41 41y
③ 순환소수의 표현
4
5
0.5
41
2.741
178
6.178
44
순환마디의 양 끝의 숫자 위에 점을 찍어 나타낸다.
한소수 : 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 무한히6.178 많은 소수 178 178y
순환소수
0.5 5 5y
순환마디
순환소수의 표현
5
0.5
0.3838y, -0.729729y, 0.43105476y2.7 41 41 41y 6.178 178 178y 앗! 실수 수 앗! 실수
4
4
44
41
2.741
178
6.178
4
4
4
중학생 70%가 자주 틀리는 실수들을 순환마디의 양 끝의 ‘앗! 숫자 위에 점 실수’ 코너에서 짚어 줍니다.
순환마디의 양 끝의 숫자 위에 점
순환소수를 표현할 때 다음과 같이 실수하지 않도록 주의하자.
순환소수를 표현할 때 다음과 같이 실수하지 않도록 주의하자.
환소수
44
4
0.666y ⇨ 0.66(×), 0.6(◯)
44
4
0.666y ⇨ 0.66(×), 0.6(◯) 444
4
4
3.159159y ⇨ 0.159(×), 0.159(◯)
한소수 중에서 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 일정한 4.3143143y ⇨ 4.31(×), 4.31 43(×), 4.314(◯)숫자의 배열이 4
4
4
4
4
4
444
4
4
3.159159y 0.159(◯) ⇨ 0자리의 .159(×), 0.371에서 소수점 아래 10번째 숫자를 구해 보자. 4 4 4 4 4 4 12 에서 0.37171y 2개인데 1개 순환마디는 ⇨ 순환마디가 4.3143143y 4.31(×), 4.3143아닌 4.314 (×), 수가 (◯)있으 수점 아래 n번째 환마디 므로 반복되는 순환마디에서 9번째 자리를 구하면 돼. 9=2_4+1에 하기 1이므로 서 나머지가 순환마디의 번째 숫자인 7이 환소수의 소수점 아래에서 일정한 숫자의 배열이 한없이첫되풀이되는 한되는 거지. 아하! 그렇구나~ 4 4
없이 되풀이되는 소수
분
12
2단계 | 체계적인 연산 훈련!―
환소수의 표현 쉬운 아래 20번째 자리의 숫자를 다음 순환소수의 소수점 아래 50번째 자리의 숫자를 환마디의 양 끝의 숫자 위에 점을 ◼ 찍어 나타낸다. 구하여라. 순환소수
순환마디
0.5 5 5y 2.7 41 41 41y
순환소수의 표현 0.371에서 소수점 아래 10번째 자리의 숫자를 구해 보자. 0.37171y에서 순환마디는 2개인데 순환마디가 아닌 수가 1개 있으 4 0.371에서 소수점 아래 10번째 자리의 숫자를 구해 보자. 9번째 자리를 므로 반복되는 순환마디에서 구하면 돼. 9=2_4+1에 서 나머지가 1이므로 순환마디의 첫 번째 숫자인 7이 되는 거지. 0.37171y에서 순환마디는 2개인데 순환마디가 아닌 수가 1개 있으 아하! 그렇구나~ 44 9=2_4+1바로 므로 반복되는 순환마디에서 9번째 자리를 구하면 돼.선생님이 에 ◼ 다음 순환소수의 소수점 아래 50번째 자리의 숫자를 서 나머지가 1이므로 순환마디의 첫 번째 숫자인 7이 되는 거지. 4 4 구하여라. 4 4
E 순환소수의 소수점 아래 n번째 0.5 7.5 0.23 자리의 숫자 구하기n 순환소수의 소수점 아래 번째 2.741 자리의 41 숫자 ◼구하기 다음 순환소수의 소수점 아래 20번째 자리의 숫자를 4
E
6.178 178 178y
178
문제부터 유형별로 풀다 보면 개념이 잡혀요.
구하여라. 4
1. 0.5
6.178
4 4
아하! 그렇구나~ 순환마디의 양 끝의
4
7. 0.23
옆에서 알려주는 것 같은
‘문제 풀이 요령’이 담겨 있어요.
숫자 위에 점
실수
소수를 표현할 때 다음과 같이 실수하지 않도록 주의하자. ◼ 다음 순환소수의 소수점0.8아래 20번째 자리의 숫자를 4
2. 4
44
4
444
4
◼ 다음 순환소수의 소수점 아래 50번째 자리의 숫자를 구하여라.
4
8. 0.19
8. 0.19
구하여라. y ⇨ 0.66(×), 0.6(◯) 4
159y ⇨ 0.159(×), 0.4159(◯) 4
4
1. 0.5
4
4
4
4
3143y ⇨ 4.31(×), 4.3143(×), 4.314(◯)
7. 0.23
앗! 실수
4
44
3. 0.12 Help
44
9. 0.846
순환마디가 2개이므로 20=2_10에서 나머지가 0이다. 따라서 순환마디의 끝수인 □이다.
Help
순환마디가 2개인데 순환마디가 아닌 수가 1개 있으므로 49=2_24+1에서 나머지가 1이다. 따라서 순환마디의 첫 번째 숫자인 □이다.
앗! 실수 44
44 0.46 4.
9. 0.846
44
10. 0.679
4
0.8
2. 나머지가 로 20=2_10에서 디의 끝수인 □이다.
4
8. 0.19
순환마디가 2개인데 순환마디가 아닌 수가 1개 5. 0.271 1이다. 0.3517 있으므로 49=2_24+1에서11.나머지가
Help
4
4
4
Help
새로운 유형이 나올 때마다 ‘Help’가 나와,
4
순환마디가 3개이므로 20=3_6+2에서 나머지
가 2이다. 따라서 순환마디의 두 번째첫 수인 □이다. 따라서 순환마디의 번째 숫자인 □이다.
4
4
6. 0.637
4
문제를 잘 풀 수 있게 도와줘요.
4
12. 0.2013
앗! 실수 44
3. 0.12
44
9. 0.846
44
10. 0.679 Help
순환마디가 2개이므로 20=2_10에서 나머지가 6 바쁜 중2를 위한 책 □이다. 0이다. 따라서 순환마디의 끝수인
Help
17
순환마디가 2개인데 순환마디가 아닌 수가 1개 있으므로 49=2_24+1에서 나머지가 1이다. 따라서 순환마디의 첫 번째 숫자인 □이다.
4
44
4
11. 0.3517
0.46 로 20=3_6+24. 에서 나머지 바빠중2_연산1권(부속)ok.indd 6 마디의 두 번째 수인 □이다.
44
10. 0.679
2016-06-22 오전 11:50:09
아싸!~
거저먹는 시험 문제 [1~2] 순환마디
4. 다음 중 순환소수의 표현이 옳지 않은 것을 모두 고 르면? (정답 2개)
1. 분수 ;3!3$;를 소수로 나타낼 때, 순환마디는? ① 424
② 34
④ 4
⑤ 24
44
① 0.4040y=0.04
③ 42
4
② 2.4666y=2.46 4
4
③ 6.8451845y=6.8451
이 책만 다 풀어도 학교 시험 문제없어요! 3단계 | 시험에 자주 나오는 문제로 마무리!― ④ 3.128128y=3.128 44
4
4
⑤ 7.347347y=7.347 아싸!~
거저먹는 시험 문제 아싸!~
‘거저먹는 시험 문제’는 이 책에서 연습한 것만으로도 충분히 풀 수 있는 중학교 내신 문제들이에요.
거저먹는 시험 문제
2. 다음 중 순환마디가 바르게 연결된 것은? [1~2] [1~2] 순환마디 순환마디
4. 다음 중 순환소수의 표현이 옳지 않은 것을 모두 고 4. 다음 중 순환소수의 표현이 옳지 않은 것을 모두 고
① 0.0303y ⇨ 30
르면? (정답 2개)
르면? (정답 2개)
1. 분수 ;3!3$;를 소수로 나타낼 때, 순환마디는?
1. 분수 ;3!3$;를 소수로 나타낼 때, 순환마디는?
44
① 0.4040y=0.04
② 1.451415y ⇨ 145 34 42
① 424
② 34
① 424④ 4
② ⑤ 24
[5~6] 순환소수의 소수점 아래 n번째 자리의 숫자 구 하기
4
② 2.4666y=2.46
③
4
451 ③ 6.8451845y=6.8 ② 2.4666y=2.46 4
⑤ 24 ③ 0.12525y ⇨ 125
④ 4
44
① 0.4040y=0.04
③ 42
4
44
④ 3.128128y=3.128
4
4
③ 6.8451845y=6.8451 4
4
⑤ 7.347347y=7.347
④ 0.6726726y ⇨ 726
44
④ 3.128128y=3.128 4
5. 분수 ;2¥7;을 순환소수로 나타내었을 때 소수점 아래
4
⑤ 7.347347y=7.347
⑤ 2.342342y ⇨ 342
2. 다음 중 순환마디가 바르게 연결된 것은?
40번째 자리의 숫자를 구하여라.
① 0.0303y ⇨ 30 ② 1.451415y ⇨ 145
[5~6] 순환소수의 소수점 아래 n번째 자리의 숫자 구 하기
③ 0.12525y ⇨ 125 2. 다음 중 순환마디가 바르게 연결된 것은?
5. 분수 ;2¥7;을 순환소수로 나타내었을 때 소수점 아래
④ 0.6726726y ⇨ 726
① 0.0303y ⇨ 30 ⑤ 2.342342y ⇨ 342
40번째 자리의 숫자를 구하여라.
② 1.451415y ⇨ 145
[5~6] 순환소수의 소수점 아래 n번째 자리의 숫자 구 하기
③ 0.12525y ⇨ 125 ④ 0.6726726y ⇨ 726
5. 분수 ;2¥7;을 순환소수로 나타내었을 때 소수점 아래
앗! 실수
앗! 실수
⑤ 2.342342y ⇨ 342 [3~4] 순환소수의 표현
40번째 자리의 숫자를 구하여라. 6. 다음 중 순환소수와 순환소수의 소수점 아래 30번
[3~4] 순환소수의 표현
째 자리의 숫자를 나타낸 것으로 옳지 않은 것은?
3. 분수 ;1Á1£1;을 소수로 바르게 나타낸 것은? 44
44
① 0.17
44
4
① 0.45 ⇨ 5
② 0.7 ⇨ 7
③ 0.117
;1Á⑤ 0.17 1£1;을 소수로 바르게 나타낸 것은? 3. ④ 0.1 분17수 ⑤ 0.29 ⇨ 9 4
4
째 자리의 숫자를 나타낸 것으로 옳지 않은 것은?
444
② 0.17
44
4
4
④ 0.532 ⇨ 2
③ 0.168 ⇨ 8
‘앗! 실수’ 유형의 문제예요. 실수를 최대한
30번 6. 다음 중 순환소수와 순환소수의 소수점 아래 줄일 수 있어요.
4
4
44
44
① 0.17
앗! 실수
② 0.17
[3~4] 순환소수의 표현 4
4
4
④ 0.117
⑤ 0.17
3. 분수 ;1Á1£1;을 소수로 바르게 나타낸 것은? 44
18 ① 0.17 4
4
④ 0.117
44
② 0.17
44
① 0.45 ⇨ 5
4
② 0.7 ⇨ 7
444
③ 0.117
44
③ 0.168 ⇨ 8
6. 다음 중 순환소수와 순환소수의 소수점 아래 30번
4
4
④ 0.532 ⇨ 2
4
째 자리의 숫자를 나타낸 것으로 옳지 않은 것은? 44
① 0.45 ⇨ 5
4
② 0.7 ⇨ 7
⑤ 0.29 ⇨ 9
444
③ 0.117
44
③ 0.168 ⇨ 8
4
4
④ 0.532 ⇨ 2
4
⑤ 0.17
4
⑤ 0.29 ⇨ 9
♥ 체크해 보세요!
나는 어떤 학생인가? 18
18
□ 연산 실수가 잦은 학생
□ 수학 문제만 보면 급격히 피곤해지는 학생
□ 문제 하나 푸는 데 시간이 오래 걸리는 학생
□ 쉬운 문제로 기초부터 탄탄히 다지고 싶은 학생
□ 중2 수학을 처음 공부하는 학생
위 항목 중 하나라도 체크했다면 중학연산 훈련이 꼭 필요합니다. 바빠 중학연산은 쉬운 문제부터 차근차근 유형별로 풀면서 스스로 깨우치도록 설계되었습니다.
바빠 중학연산 7
바빠중2_연산1권(부속)ok.indd 7
2016-06-22 오전 11:50:10
‘바빠 중학연산’ 시리즈로 공부하는 방법
《바쁜 중2를 위한 빠른 중학연산》을 효과적으로 보는 방법 <바빠 중학연산> 시리즈는 중학 수학 2-1 과정 중 연산 영역을 두 권으로 구성, 시중 교재 중 가장 많은 연산 문제를 훈련할 수 있습니다. 따라서 수학의 기초가 부족한 친구라도, 영역별 집중 훈련을 통해 연산의 속도와 정확성을 높일 수 있습니다.
1권 — 2학년 1학기 과정 <수와 식의 계산, 연립방정식 영역>
2권 — 2학년 1학기 과정 <부등식, 일차함수 영역>
1. 취약한 영역만 보강하려면? ― 두 권 중 한 권만 선택하세요! 중2 과정 중에서도 수와 식의 계산이나 연립방정식이 어렵다면 1권 <수와 식의 계산, 연립방정식 영 역>을, 부등식과 일차함수가 어렵다면 2권 <부등식, 일차함수 영역>을 선택하여 정리해 보세요. 중2 뿐 아니라 중3이라도 자신이 취약한 영역을 집중적으로 공부하여 학습 결손을 빠르게 보충하세요.
2. 중2이지만 연산이 약하거나, 중2 수학을 준비하는 중1이라면? 중학 수학 2-1 진도에 맞게 1권 <수와 식의 계산, 연립방정식 영역> → 2권 <부등식, 일차함수 영역> 순서로 공부하세요.
3. 학원이나 공부방 선생님이라면? 이 책은 선생님의 수고로움을 덜어 주는 책입니다. 1) 계산력이 더 필요한 학생들에게 30~40분 일찍 와서 이 책을 풀게 하세요. 선생님이 애써 설명하 지 않아도 책만 있으면 학생들은 충분히 풀 수 있으니까요. 2) 가벼운 선행 학습과 학습 결손을 보강하기 위한 방학용 초단기 교재로 적합합니다. 1권은 25단계, 2권은 23단계로 구성되어 있고, 단계마다 1시간 안에 풀 수 있습니다.
8 바쁜 중2를 위한 책
바빠중2_연산1권(부속)ok.indd 8
2016-06-22 오전 11:50:10
차례
바쁜 중2를 위한 빠른 중학연산 1권 ― 수와 식의 계산, 연립방정식 영역 첫째 마당
01 순환소수의 표현
12
유리수와 순환소수
02 유한소수
19
03 순환소수를 분수로 나타내기
25
04 여러 가지 순환소수
32
둘째 마당
05 지수법칙
40
식의 계산
06 지수법칙의 응용
47
07 단항식의 곱셈과 나눗셈
53
08 단항식의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산
60
09 다항식의 계산 1
66
10 다항식의 계산 2
72
11 다항식의 계산의 활용
78
12 곱셈 공식 1
84
13 곱셈 공식 2
91
14 곱셈 공식을 이용한 다항식의 계산
98
15 곱셈 공식의 변형
104
16 등식의 변형
110
17 등식을 변형하여 식의 값 구하기
117
셋째 마당
18 미지수가 2개인 일차방정식
124
연립방정식
19 연립방정식의 해
130
20 연립방정식의 풀이
136
21 조건이 주어진 연립방정식의 풀이
143
22 복잡한 연립방정식의 풀이
149
23 연립방정식의 활용 1
156
24 연립방정식의 활용 2
163
25 연립방정식의 활용 3
170
바빠 중학연산 9
바빠중2_연산1권(부속)ok.indd 9
2016-06-22 오전 11:50:10
나만의 공부 계획을 세워 보자
나의 권장 진도
일
권장 진도
나는 어떤 학생인가? ∨ 중학 2학년이지만, 수학이 어렵고 자신감이 부족하다. ∨ 한 문제 푸는 데 시간이 오래 걸린다.
25일 진도 권장
∨ 예비 중학생 또는 중학 1학년이지만, 도전하고 싶다.
∨ 중학 2학년으로, 수학 실력이 보통이다.
20일 진도 권장
∨ 어려운 문제도 잘 푸는데, 연산 실수로 점수가 깎이곤 한다. 14일 진도 권장
∨ 수학을 잘하는 편이지만, 속도와 정확성을 높여 기본기를 완벽하게 쌓고 싶다.
권장 진도표
*25일 진도는 하루에 1과씩 공부하면 됩니다.
날짜
□ 1일차
□ 2일차
□ 3일차
□ 4일차
□ 5일차
□ 6일차
□ 7일차
14일 진도
1~2과
3~4과
5~6과
7과
8과
9~10과
11~12과
20일 진도
1~2과
3과
4과
5~6과
7과
8과
9과
날짜
□ 8일차
□ 9일차
□ 10일차
□ 11일차
□ 12일차
□ 13일차
□ 14일차
14일 진도
13~14과
15~16과
17~18과
19~20과
21과
22~23과
24~25과
20일 진도
10과
11과
12~13과
14~15과
16과
17과
18~19과
날짜
□ 15일차
□ 16일차
□ 17일차
□ 18일차
□ 19일차
□ 20일차
20일 진도
20과
21과
22과
23과
24과
25과
5과
6~7과
8~9과
10과
20일 진도
끝!
끝!
나 혼자 푼다!
10 바쁜 중2를 위한 책
바빠중2_연산1권(부속)ok.indd 10
2016-06-22 오전 11:50:12
첫째 마당
유리수와 순환소수 첫째 마당에서는 유리수를 소수로 나타낼 때 생기는 여러 가지 경우를 배워. 유리수를 소수로 나타내면 0.2, 0.5처럼 소수점 아래 수가 유한개인 유한소수가 있고, 0.333…, 0.1212…처럼 소수점 아래 수가 무한개인 무한소수가 있어. 무한소수 중에서 소수점 아 래 수가 반복되는 무한소수를 순환소수라고 하는데 순환소수의 표현 방법과 유리수로 만드는 방법 등을 배워. 처음 배우는 내용이지만, 그리 어렵지 않을 거야.
14일 진도
공부할 내용!
20일 진도
월
일
월
일
2일차
월
일
3일차
월
일
01. 순환소수의 표현
1일차
1일차
02. 유한소수
03. 순환소수를 분수로 나타내기
스스로 계획을 세워 봐!
2일차 04. 여러 가지 순환소수
01 순환소수의 표현 ●●유리수 ① 분수 ;bA; (a, b는 정수, b+0)의 꼴로 나타낼 수 있는 수를 유리수라 한다. ⇨ 분수는 모두 유리수이고, 정수도 3=;1#;, 0=;2);, -2=-;2$;와 같이 분수 로 나타낼 수 있으므로 유리수이다. ② 정수가 아닌 유리수는 모두 소수로 나타낼 수 있다. ⇨ ;5#;=3Ö5=0.6, ;3!;=1Ö3=0.333y
●●소수의 분류
바빠 꿀팁!
• 무한소수에는 순환하는 무한소 수도 있지만 순환하지 않는 무한 소수인 p=3.141592y와 같은 수들도 있어. • 순환마디가 357 이면 삼백오십 칠로 읽지 않고 '순환마디 삼오 칠'로 읽어야 해.
① 유한소수 : 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 유한개인 소수 ⇨ 0.2, 0.345, -1.68 ② 무한소수 : 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 무한히 많은 소수 ⇨ 0.3838y, -0.729729y, 0.43105476y
●●순환소수 ① 순환소수 무 한소수 중에서 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이되는 소수 ② 순환마디 순환소수의 소수점 아래에서 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이되는 한 부분 ③ 순환소수의 표현 순환마디의 양 끝의 숫자 위에 점을 찍어 나타낸다. 순환소수
순환마디
순환소수의 표현
0.555y
5
0.5
2.7414141y
41
2.741
6.178178178y
178
6.178
44
4 44
4
순환마디의 양 끝의 숫자 위에 점
앗! 실수 순환소수를 표현할 때 다음과 같이 실수하지 않도록 주의하자. 44
4
0.666y ⇨ 0.66(×) 0.6(◯) 444
4
4
3.159159y ⇨ 3.159(×) 3.159(◯) 4
4
4
4
4
4
4.3143143y ⇨ 4.31(×) 4.3143(×) 4.314(◯)
12
44
A
유한소수와 무한소수 구분하기
◼◼ 다음 분수를 소수로 나타내었을 때, 유한소수이면 ‘유한’을, 무한소수이면 ‘무한’을 써라.
분수를 (분자)Ö(분모)를 하여 소수로 만들 때, 소수점 아래 숫자의 개 수를 셀 수 있으면 유한소수, 셀 수 없으면 무한소수라고 해. 0.12 : 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 2개 ⇨ 유한소수 0.333y : 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 무한개 ⇨ 무한소수
7. ;8!;
1. ;2!; Help
;2!;=0.5
8. ;9$; 2. ;3!; Help
;3!;=0.333y
9. ;1Á0;
3. ;3@;
10. ;1ª5; 4. ;4!;
5. ;5#;
6. ;6!;
11. ;2£5;
12. ;10&0;
13
B
순환소수에서 순환마디 찾기
순환마디는 소수점 아래 첫 번째 자리부터 나오는 경우도 있지만 그렇 지 않은 경우도 많으니 주의해야 해. 0.595959y의 순환마디는 59, 0.316767y의 순환마디는 67이야. 아하! 그렇구나~
◼◼ 다음 순환소수의 순환마디를 구하여라. 1. 0.111y
7. 0.123123123y Help
소수점 아래 반복되는 구간을 찾는다.
앗! 실수
2. 0.333y
3. 2.777y
8. 0.312312312y
9. 5.8414141y
앗! 실수
4. 0.121212y
10. 0.42575757y
5. 0.353535y
11. 1.3568568y
6. 4.626262y
12. 0.162856285y
14
C
•순환마디가 1개이면 점을 한 개만 찍으면 돼.
순환소수의 표현
◼◼ 다음 순환소수를 점을 찍어 간단히 나타내어라.
4 4
4
1.222y ⇨ 1.22(×), 1.2(◯) • 순환마디가 2개 이상이면 순환마디의 양 끝의 숫자 위에 점을 찍어 나타내면 돼. 0.387387y ⇨ 0.387(×), 0.387(◯) 4 4 4
4
4
7. 0.3555y
1. 0.666y
2. 3.555y
3. 0.414141y
8. 2.6888y
9. 0.2171717y
앗! 실수
4. 8.929292y
10. 1.4383838y
앗! 실수
5. 0.472472y
11. 0.2135135y
6. 2.386386y
12. 4.1785785y
15
D
;1°1; ⇨ 5Ö11=0.4545y ⇨ 0.45 4 4
분수를 순환소수의 표현으로 나타내기
;1Á2; ⇨ 1Ö12=0.08333y ⇨ 0.083 4
잊지 말자. 꼬~옥!
◼◼ 다음 분수를 소수로 나타낼 때, 점을 찍어 간단히 나 타내어라.
7. ;1Á1;
1. ;3$;
8. ;1¦2; 2. ;6%;
9. ;1ª5; 3. ;9!;
4. ;6&;
5. ;3&;
6. ;;Á9¦;;
16
10. ;1°8;
11. ;2¢7;
12. ;3Á0;
4 4
E
순환소수의 소수점 아래 n번째 자리의 숫자 구하기
0.371에서 소수점 아래 10번째 자리의 숫자를 구해 보자. 0.37171y에서 순환마디는 2개인데 순환마디가 아닌 수가 1개 있으 므로 반복되는 순환마디에서 9번째 자리를 구하면 돼. 9=2_4+1에 서 나머지가 1이므로 순환마디의 첫 번째 숫자인 7이 되는 거지. 아하! 그렇구나~
◼◼ 다음 순환소수의 소수점 아래 20번째 자리의 숫자를 구하여라.
◼◼ 다음 순환소수의 소수점 아래 50번째 자리의 숫자를 구하여라.
1. 0.5
4
7. 0.23
4
4
8. 0.19
4
2. 0.8
앗! 실수 44
44
3. 0.12 Help
9. 0.846
2개이므로 20=2_10에서 나머지가 순환마디가 0이다. 따라서 순환마디의 끝수인 이다.
Help
2개인데 순환마디가 아닌 수가 1개 순환마디가 있으므로 49=2_24+1에서 나머지가 1이다. 따라서 순환마디의 첫 번째 숫자인 이다.
44
4. 0.46
44
10. 0.679
4
4
5. 0.271
4
4
11. 0.3517 Help
4
3개이므로 20=3_6+2에서 나머지가 순환마디가 2이다. 따라서 순환마디의 두 번째 숫자인 이다.
4
6. 0.637
Help
49=3_16+1
4
4
12. 0.2013
17
아싸!~
거저먹는 시험 문제 [1~2] 순환마디
4. 다음 중 순환소수의 표현이 옳지 않은 것을 모두 고 르면? (정답 2개)
1. 분수 ;3!3$;를 소수로 나타낼 때, 순환마디는? ① 4
② 24
④ 42
⑤ 424
44
① 0.4040y=0.04
③ 34
4
② 2.4666y=2.46 4
4
③ 6.84518451y=6.8451 44
④ 3.128128y=3.128 4
44
⑤ 7.347347y=7.347
2. 다음 중 순환소수와 순환마디가 바르게 연결된 것은? ① 0.0303y ⇨ 30 [5~6] 순환소수의 소수점 아래 n번째 자리의 숫자 구 하기
② 1.451451y ⇨ 145 ③ 0.12525y ⇨ 125 ④ 0.672672y ⇨ 726
5. 분수 ;2¥7;을 소수로 나타낼 때, 소수점 아래 40번째
⑤ 2.342342y ⇨ 342
자리의 숫자를 구하여라.
앗! 실수
[3~4] 순환소수의 표현
6. 다음 중 순환소수와 순환소수의 소수점 아래 30번
3. 분수 ;1Á1£1;을 소수로 바르게 나타낸 것은? 44
① 0.17 4
4
④ 0.117
18
44
② 0.17 44
⑤ 0.17
444
③ 0.117
째 자리의 숫자를 나타낸 것으로 옳지 않은 것은? 44
① 0.45 ⇨ 5 44
③ 0.168 ⇨ 8 4
⑤ 0.29 ⇨ 9
4
② 0.7 ⇨ 7 4
4
④ 0.532 ⇨ 2
02 유한소수 ●●유한소수로 나타낼 수 있는 분수 ① 유한소수는 분모를 10의 거듭제곱의 꼴인 분수로 나타낼 수 있고, 유한소수 를 기약분수로 나타낸 후 분모를 소인수분해하면 소인수는 2나 5뿐이다.
0.3=;1£0;=
1.48=;1!0$0*;=;2#5&;=
0.875=;1¥0¦0°0;=;8&;=
3 2_5
⇨ 분모의 소인수는 2와 5 37 ⇨ 분모의 소인수는 5 5Û 7 ⇨ 분모의 소인수는 2 2Ü
② 분모의 소인수가 2나 5뿐인 기약분수는 분모를 10의 거듭제곱의 꼴로 고쳐 서 유한소수로 나타낼 수 있다.
;3»6;=;4!;=
;25#0;=
바빠 꿀팁!
• 기약분수의 분모에 있는 2와 5 의 개수가 같아야 분모를 10의 거듭제곱으로 나타낼 수 있어. 1 기약분수 은 분모에 2가 2Ü`_5 세 개가 있으므로 5 도 세 개를 맞추기 위해서 5Û 을 분모, 분자 5Û 25 = 에 곱하면 가 2Ü`_5_5Û` 10Ü` 되는 거야.
1 5Û = =;1ª0°0;=0.25 2Û 2Û`_5Û
3 3_2Û 12 = = =;10!0@0;=0.012 2 2_5Ü 2_5Ü`_2Û Ü _5Ü
●●순환소수로 나타낼 수 있는 분수 정수가 아닌 유리수를 기약분수로 나타내고, 그 분모 를 소인수분해하였을 때 분모에 2나 5 이외의 소인수 가 있으면 그 분수는 순환소수로 나타낼 수 있다. 1 2_7 ⇨ 분모에 2와 5 이외의 소인수 7이 있으므로 순환소수
●●;aB;_x가 유한소수가 되도록 하는 x의 값 구하기 ;8Á4;=
1 1 이므로 3_7을 이 수에 곱하면 이 되어 유한소수가 된다. 2Û`_3_7 2Û`
즉, 기약분수의 분모에 2나 5 이외의 소인수가 없도록 x의 값을 곱한다.
앗! 실수 유한소수로 나타낼 수 있는 분수인지 판별할 때는 먼저 분수를 반드시 기약분수로 나타내야 해. 예를 들어 ;2¦8;에서 분모를 소인 수분해하면 2Û _7이 되어 분모에 7이 있으므로 유한소수로 나타낼 수 없다고 생각할 수 있어. 하지만 약분하면 분모에는 2Û 만 남아서 유한소수로 나타낼 수 있거든.
19
A
10의 거듭제곱을 이용하여 분수 를 유한소수로 나타내기
분모를 10의 거듭제곱의 꼴로 만들려면 분모를 소인수분해한 후 2와 5의 개수를 같게 해야 해. 2, 5가 1개씩 있으면 10 2, 5가 2개씩 있으면 100 2, 5가 3개씩 있으면 1000 으로 나타낼 수 있어. 아하! 그렇구나~
◼◼ 다음은 주어진 기약분수를 분모, 분자에 적당한 자 연수를 곱하여 분모를 10의 거듭제곱의 꼴로 만든 후, 유한소수로 나타내는 과정이다. □ 안에 알맞은 수를 써넣어라. 1. ;2!;=
2. ;5#;=
1_ 2_
3_ 5_
3. ;2Á5;= Help
=
=
1_ 1 = 5Û` 5Û`_
10
10
◼◼ 다음에 주어진 기약분수를 분모, 분자에 적당한 자 연수를 곱하여 분모를 10의 거듭제곱의 꼴로 만든 후, 유한소수로 나타내어라. 7. ;4!;
=
100
유한소수 :
곱하는 수 :
유한소수 :
곱하는 수 :
유한소수 :
곱하는 수 :
유한소수 :
곱하는 수 :
유한소수 :
곱하는 수 :
유한소수 :
8. ;2¢5;
=
=
곱하는 수 :
9. ;2Á0;
=
모의 2의 개수와 5의 개수가 같아야 10의 거듭 분 제곱으로 나타낼 수 있다.
4. ;5Á0;=
1_
1 = 2_5Û` 2_5Û`_
10. ;5£0; =
100
=
앗! 실수
1_ 1 5. ;8!;= = 2Ü` 2Ü`_
6. ;4Á0;=
20
=
1000
1_ 1 = 2Ü`_5 2Ü`_5_
11. ;8#;
=
=
1000
=
12. ;4¦0;
B
유한소수 또는 순환소수로 나타 낼 수 있는 분수 구분하기
◼◼ 다 음 분수 중 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ‘유한’을, 순환소수로 나타낼 수 있는 것은 ‘순환’을 써라. 1.
분수
기약분수
분모의 소인수가 2나 5뿐
유한소수
분모에 2나 5 이외의 소 인수가 있을 때
순환소수
7. ;1Á2;
1 2Û`_5 앗! 실수
8. ;2!2!; 1 2. 2_3
9. ;2£4; 5 3. 2_7
3 4. 2_3_5 Help
10. ;3ª0;
약분해서 기약분수로 만든 후 푼다.
7 5. 2Û`_3_7
6 6. 3_5Û`_7
11. ;4£2;
앗! 실수
12. ;7»5;
21
C
;aB;_x가 유한소수가 되도록 하 는 x의 값 구하기
분수에 자연수 x를 곱하여 유한소수가 되도록 할 때 가장 작은 x를 구 하려면 ① 주어진 분수를 기약분수로 고치고 ② 분모를 소인수분해하여 2나 5를 제외한 소인수의 곱 x를 곱해. 아하! 그렇구나~
◼◼ 다음 분수에 어떤 자연수 x를 곱하여 유한소수가 되 도록 할 때, 가장 작은 자연수 x를 구하여라.
7. ;6!6!;
1. ;6!;
8. ;7»0; 2. ;1°4;
9. ;10&5; 3. ;1Á8;
4. ;2Á4;
10. ;11#0;
앗! 실수
5. ;3°6;
11. ;1Á6Á5;
앗! 실수
6. ;4£2;
22
12. ;42%0;
D
B A_x 가 유한소수 또는 순환소수가 되도록 하는 x의 값 구하기
B x 2 5 A_x 가 유한소수가 되도록 하는 자연수 의 값은 나 의 거듭제곱 으로만 이루어진 수이거나 분자 B의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어 진 수야. 아하! 그렇구나~
◼◼ 다음 분수를 소수로 나타내면 유한소수가 될 때, x 의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수의 개수를 구하 여라.
◼◼ 다음 분수를 소수로 나타내면 순환소수가 될 때, x 의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수의 개수를 구하 여라.
1 1. 2_x
1 6. 2_5_x
Help
10 미만의 수에서 2나 5의 거듭제곱이 되는 수를 구한다.
Help
약분수의 분모의 소인수 중에 2나 5 이외의 소 기 인수가 있도록 하는 x의 값을 구한다.
앗! 실수
3 2. 2_x Help
x는 2나 5의 거듭제곱뿐만 아니라 분자에 3이 있 으므로 분모에 3의 배수도 가능하다.
7 3. 2_5_x
4.
7.
3 2Û`_x
8.
7 5Û`_x
9.
12 2Û`_5_x
9 2_5Û`_x
앗! 실수
5.
21 2Û`_5_x Help
자가 21이므로 분모에 3, 7이 있어도 약분할 수 분 있어서 가능하다.
10.
21 2Ü`_5Û`_x
23
아싸!~
거저먹는 시험 문제 [1~2] 유한소수로 나타내기
4. 다음 분수 중 유한소수로 나타낼 수 없는 것은? 6 ① 2_3_5
1. 다음은 분수 ;15#0;을 유한소수로 나타내는 과정이다.
이때 x, y, z의 값을 각각 구하여라. ;15#0;=
x x_y = =z 2_5Û` 2_5Û`_y
2. 다음은 분수 ;2¢80» ;를 유한소수로 나타내는 과정이다.
③
28 2Û`_3_7
⑤
26 2Ü`_5Û`_13
33 ② 2_11 ④
18 2_3Û`_5
[5~6] 분모 또는 분자에 자연수를 곱하여 유한소수 만 들기
이때 x, y, z의 값을 각각 구하여라.
x 를 소수로 나타내면 유한소수가 될 2Û`_3_7 때, 다음 중 x의 값이 될 수 있는 수는?
5. 분수 ;2¢8»0;=
x x_y = =z 2Ü`_5 2Ü`_5_y
① 42
② 24
④ 12
⑤7
③ 18
[3~4] 유한소수로 나타낼 수 있는(없는) 분수 찾기 3. 다음 분수 중 유한소수로 나타낼 수 있는 것을 모두 고르면? (정답 2개)
24
① ;6%;
② ;1£2;
④ ;7£2;
⑤ ;1ª0Á5;
③ ;2¦1;
66 을 소수로 나타내면 유한소수가 될 2Ü`_5_x 때, 다음 중 x의 값이 될 수 없는 것은?
6. 분수
① 3
② 6
④ 12
⑤ 18
③ 11
03 순환소수를 분수로 나타내기 ●●순환소수를 분수로 나타내기 [방법 1] ① 주어진 순환소수를 x로 놓는다. ② 양변에 10의 거듭제곱(10, 100, 1000, y)을 적당히 곱하여 소수점 아래의 부분이 같은 두 식을 만든다. ③ ②의 두 식을 변끼리 빼어서 x의 값을 구한다. •소수점 아래 바로 순환마디가 오는 경우 44
x=0.35라 하면 100x= 35.3535y ← 순환마디까지 소수점 위에 오도록 x_100 x= 0.3535y ← 소수점 아래 부분을 없애기 위해 100x-x
∴ x=;9#9%;
99x=35
•소수점 아래 바로 순환마디가 오지 않는 경우 44
x=0.218이라 하면 1000x= 218.1818y ← 순환마디까지 소수점 위에 오도록 x_1000 10x= 2.1818y ← 순환마디 전까지 소수점 위에 오도록 x_10
∴ x=;9@9!0^;=;5!5@;
990x=216
바빠 꿀팁!
순환소수를 분수로 나타낼 때는 분 수로 고친 다음 반드시 약분해야 하는데 약분하려면 어떤 수의 배수 인지 알아야만 해. • 3의 배수, 9의 배수 ：각 자리 숫자의 합이 3 또는 9 의 배수 621은 6+2+1=9이므로 9의 배수야. 물론 3의 배수이기도 하 지. • 4의 배수 ： 끝의 두 자리의 수가 4의 배수 1024는 끝의 두 자리의 수인 24 가 4의 배수이므로 4의 배수야. • 5의 배수 ： 끝자리 숫자가 0 또는 5
●●순환소수를 분수로 나타내기 [방법 2] ① 분모 : 순환마디의 숫자의 개수만큼 9를 쓰고, 그 뒤에 소수점 아래 순환마 디에 포함되지 않는 숫자의 개수만큼 0을 쓴다. ② 분자 : (전체의 수)-(순환하지 않는 부분의 수) •소수점 아래 바로 순환마디가 오는 경우 전체의 수
전체의 수
▲
▲
abc 0.abc= 999 4
4
517 0.517= 999 4
⇨
순환마디 숫자 3개
4
순환마디 숫자 3개
•소수점 아래 바로 순환마디가 오지 않는 경우 전체의 수 순환하지 않는 부분의 수 ▲
전체의 수
▲
abcd-ab a.bcd= 990 4 4
순환마디 숫자 2개
▲ ▲
소수점 아래 순환하지 않는 숫자 1개
순환하지 않는 부분의 수
▲
▲
1375-13 =;;Á9£9¤0ª;;=;1@6@5&; 1.375= 990 44
⇨
순환마디 숫자 2개
▲ ▲
소수점 아래 순환하지 않는 숫자 1개
앗! 실수 순환소수를 분수로 만들 때는 대부분 [방법 2]를 사용하지만 시험에서는 [방법 1]의 과정을 이해하고 있는지 묻는 문제가 많이 출제 돼. [방법 1]에서는 10, 100, 1000, …을 곱했을 때, 두 수의 소수점 아래 부분이 같은지 확인해야 실수하지 않아.
25
순환소수를 분수로 나타낼 때는
A
4
순환마디를 이용하여 순환소수를 기약분수로 나타내기 1
•x=0.7=0.77y ⇨ 순환마디가 1개이므로 10x-x •x=0.51=0.5151y ⇨ 순환마디가 2개이므로 100x-x •x=0.429=0.429429y ⇨ 순환마디가 3개이므로 1000x-x 4 4
4
4
로 변형해서 풀면 돼. 아하! 그렇구나~
44
◼◼ 다음은 순환소수를 기약분수로 나타내는 과정이다. □ 안에 알맞은 수를 써넣어라.
4. 0.72 44
x=0.72=0.7272 y로 놓으면 x=72.7272y
4
1. 0.2 4
x=0.2=0.222 y로 놓으면 -
10x=2.222y x=0.222y x=
-
x= 0.7272y x=72
∴ x=
∴ x=
4
4
5. 0.108 4
4
2. 0.6
4
x=0.108=0.108108y로 놓으면
1000x=108.108108y x= 0.108108y
4
x=0.6=0.666y으로 놓으면 x=6.666y
-
x=6
x=
x=0.666y
∴ x=
∴ x=
4
4
44
x=0.18=0.1818 y로 놓으면
100x=18.1818y x= 0.1818y
-
4
6. 0.369
44
3. 0.18
x=369.369369y
-
x=
26
∴ x=
4
x=0.369=0.369369y로 놓으면
x=
0.369369y
x=369
∴ x=
4
x=0.53이라 하면
B
순환마디를 이용하여 순환소수를 기약분수로 나타내기 2
100x=53.333y ← 순환마디까지 소수점 위에 오도록 - 10x= 5.333y ← 순환마디 전까지 소수점 위에 오도록 ∴ x=;9$0*;=;4@5$;
90x=48
44
◼◼ 다음은 순환소수를 기약분수로 나타내는 과정이다. □ 안에 알맞은 수를 써넣어라.
4. 0.137 44
x=0.137=0.13737 y로 놓으면 -
4
1. 0.14
x=0.14=0.1444y로 놓으면
100x=14.444y 10x= 1.444y
4
-
1000x=137.3737y 10x= 1.3737y x=
∴ x=
x=
∴ x=
44
5. 0.248 44
4
2. 0.26
x=0.248=0.24848 y로 놓으면
4
x=0.26=0.2666y으로 놓으면 x=26.666y
4
x=246
∴ x=
44
6. 1.209 4
x=2.17=2.1777y로 놓으면
44
x=1.209=1.20909 y로 놓으면
x=217.777y
-
x= 21.777y
x=1209.0909y
-
x=196
2.4848y
∴ x=
3. 2.17
x=
-
x= 2.666y
-
x=24
x=248.4848y
∴ x=
x=
12.0909y
x=1197
∴ x=
27
C
공식을 이용하여 순환소수를 기약분수로 나타내기 1
순환마디가 소수점 아래 첫째 자리부터 시작하면 분모에는 순환마디 의 개수만큼 9를 쓰고 분자에는 순환마디를 쓰면 돼. ab abc a 0.a= , 0.ab= , 0.abc= 99 999 9 4 4
4
4
4
이 정도는 암기해야 해~ 암암!
44
◼◼ 다음 순환소수를 기약분수로 나타내어라.
6. 0.27
4
1. 0.1
44
7. 0.33 4
2. 0.3
44
8. 0.42 4
3. 0.8
4
44
4. 0.01
44
5. 0.15
28
4
9. 0.011
4
4
10. 0.124
D
공식을 이용하여 순환소수를 기약분수로 나타내기 2
순환마디가 소수점 아래 첫째 자리부터 시작하지 않으면 • 분모에는 순환마디의 개수만큼 9를 쓰고, 소수점 아래 순환마디에 포함되지 않은 개수만큼 0을 써야 해. •분자에는 순환마디까지의 수에서 순환마디 전까지의 수를 빼면 돼. abc-ab ab-a 0.abc= 0.ab= 900 90 , 4
4
4
◼◼ 다음 순환소수를 기약분수로 나타내어라.
6. 0.016
4
1. 0.01 Help
16-1 900
앗! 실수 4
2. 0.06
4
7. 0.029
4
3. 0.19
Help
4
8. 0.063
19-1 90
4
4
4. 0.36
9. 0.143
앗! 실수 4
5. 0.59
4
10. 0.346
29
E
공식을 이용하여 순환소수를 기약분수로 나타내기 3
소수점 위에 숫자가 있는 순환소수를 분수로 나타내면 abc-ab abcd-abc abcd-ab a.bc= a.bcd= , a.bcd= 90 , 900 990 4
4
이 정도는 암기해야 해~ 암암!
4
◼◼ 다음 순환소수를 기약분수로 나타내어라.
6. 1.023
4
1. 1.03
4
4
2. 1.19
7. 1.304
4
4
3. 1.35
8. 2.703
앗! 실수 44
4
9. 1.209
4
10. 2.432
4. 2.03
앗! 실수
5. 2.16
30
44
4 4
아싸!~
거저먹는 시험 문제 [1~3] 순환마디를 이용하여 순환소수를 기약분수로 나타내기 4
4
1. 순환소수 1.03을 분수로 나타내려고 한다. x=1.03 이라 할 때, 다음 중 가장 편리한 식은? ① 10x-x
② 100x-x
③ 100x-10x
④ 1000x-x
[4~6] 공식을 이용하여 순환소수를 기약분수로 나타 내기 4. 순환소수 2.6을 기약분수로 나타내면 ;aB;일 때, 두 자 4
연수 a, b에 대하여 b-a의 값을 구하여라.
⑤ 1000x-10x
4
2. 다음 중 순환소수를 분수로 나타내는 과정에서 1000x-100x를 이용하는 것이 가장 편리한 것은? 4
4
① 1.27 4
② 0.52
4
5. 순환소수 1.16을 기약분수로 나타낼 때, 기약분수의 분모와 분자의 합을 구하여라.
44
③ 0.319
44
④ 0.258
⑤ 0.471
4
3. 다음은 순환소수 1.036을 기약분수로 나타내는 과정 이다. ㈎~㈑에 알맞은 수를 구하여라.
6. 다음 중 순환소수를 분수로 나타낸 것으로 옳지 않은 것은? ① 0.36=;1¢1;
② 0.42=;4!5(;
③ 1.73=;1@5^;
④ 0.459=;1°1Á0;
44
4
x=1.036으로 놓으면 ㈎ x=1036.666y
-
㈏ x=1103.666y ㈐ x=1933
4
4
4
4
⑤ 0.153=;1ª5£0; 4
∴ x= ㈑
31
04 여러 가지 순환소수 ●●순환소수에 적당한 수를 곱하여 유한소수 또는 자연수 만들기 순환소수 a에 대하여 a_x가 유한소수가 되도록 하는 자연수 x의 값은 다음 과 같이 구한다.
바빠 꿀팁!
① 순환소수 a를 기약분수로 나타낸다. ② ①의 분모를 소인수분해한다. ③ x는 ①의 분모의 소인수 중 2나 5를 제외한 소인수들의 곱의 배수이다. 0.23=;9@0!;=;3¦0;= 4
7 이므로 3의 배수를 곱하면 유한소수가 된다. 2_3_5
순환하지 않는 무한소수는 유리수 가 아닌데 그럼 어떤 수일까? 순환하지 않는 무한소수는 중학교 3학년에서 무리수라는 수를 배우 게 되면서 공부하게 돼. 우리가 이 미 배웠던 수 중에는 p가 유일하게 순환하지 않는 무한소수야.홯
●●순환소수를 포함한 식의 계산 4
4
44
방정식 0.4x-1.3=-0.12를 만족하는 x의 값을 구해 보자. ;9$;x-;;Á9ª;;=-;9!9@;이므로 ;9$;x=-;9!9@;+;;Á9£9ª;;=;;Á9ª9¼;; ∴ x=;1#1);
●●순환소수가 포함된 부등식
한 자리의 자연수 x에 대하여 ;3!;<0.x<;2!; 을 만족하는 x를 구해 보자. 4
;3!;<
x <;2!;의 각 변에 9를 곱하면 9
3<x<;2(; ∴ x=4
●●유리수와 소수의 관계
( 유한소수 \ 유리수 소수 { á 순환소수 \ 9 무한소수 { » 순환하지 않는 무한소수 - 유리수가 아니다.
앗! 실수 유한소수, 무한소수, 순환소수의 관계는 문제로 출제될 때 다음과 같이 헷갈리는 것이 많으니 실수하지 않도록 주의해야 해. •무한소수는 유리수가 아니다. (×) ← 무한소수 중에서 순환소수는 유리수이다. •분수를 소수로 나타내면 순환소수 또는 무한소수가 된다. (×) ← 분수를 소수로 나타내면 유한소수 또는 순환소수가 된다. •순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. (○)
32
A
순환소수에 적당한 수를 곱하여 유한소수 또는 자연수 만들기
◼◼ 다음 순환소수에 어떤 자연수 x를 곱하면 유한소수 가 된다. 이때 x의 값 중 가장 작은 수를 구하여라. 4
순환소수에 적당한 수를 곱하여 유한소수 또는 자연수를 만들려면 ① 주어진 순환소수를 기약분수로 고치고 ② 유한소수를 만들려면 분모의 소인수가 2나 5만 남도록 곱하면 되고 ③ 자연수를 만들려면 분모의 배수를 곱하면 돼.
◼◼ 다음 순환소수에 어떤 자연수 x를 곱하면 자연수가 된다. 이때 x의 값 중 가장 작은 수를 구하여라. 4
1. 0.16
6. 0.3
16-1 1 0.16= 90 =;9!0%;=;6!;= 2_3 이므로 분모의 소인수가 2나 5만 남도록 x를 곱한다. 4
Help
4
7. 4.7 4
2. 2.46
47-4 =;;¢9;£ ; 이므로 분모 9의 배수를 곱해야 9 자연수가 된다. 4
Help
4 .7=
앗! 실수 4
8. 0.26
4
3. 3.15
4
4
4. 0.006
44
5. 0.257
9. 1.56
44
10. 0.81
33
B
기약분수의 분모, 분자를 잘못 보 고 소수로 나타낸 것
◼◼ 기약분수를 소수로 나타내는데 서진이는 분모를 잘 못 보아서 0.8이 되었고, 성아는 분자를 잘못 보아서 0.12가 되었다. 처음 기약분수를 다음 순서로 구하 여 소수로 나타내어라. 4
44
기약분수를 소수로 나타낼 때 • 분모를 잘못 보았다고 하면 소수를 분수로 고치고 기약분수로 만든 후 분자만 사용 • 분자를 잘못 보았다고 하면 소수를 분수로 고치고 기약분수로 만든 후 분모만 사용
◼◼ 다음은 어떤 기약분수를 소수로 나타내는데 잘못 보 고 나타낸 결과이다. 처음 기약분수를 소수로 나타 내어라. 4
5. 주영이는 분모를 잘못 보아서 0.6이 되었고, 성준이
4
1. 0.8을 기약분수로 나타내어라.
4
는 분자를 잘못 보아서 0.24가 되었다.
Help
소수를 분수로 고친 후 반드시 약분하여 기약분수 로 만든 다음 주영이의 분자와 성준이의 분모로 분수를 만든다.
44
2. 0.12를 기약분수로 나타내어라. 4
6. 진구는 분모를 잘못 보아서 0.5이 되었고, 선형이는 44
분자를 잘못 보아서 0.27이 되었다.
3. 1번의 분자와 2번의 분모로 기약분수를 만들어라. 44
Help
1 번은 분모를 잘못 본 것이므로 분자는 옳은 것이 고, 2번은 분자를 잘못 본 것이므로 분모는 옳은 것이다.
7. 형준이는 분모를 잘못 보아서 0.48이 되었고, 기태 4
는 분자를 잘못 보아서 2.6이 되었다.
4
8. 다희는 분모를 잘못 보아서 0.17이 되었고, 승원이 44
4. 처음 기약분수를 소수로 나타내어라.
34
는 분자를 잘못 보아서 0.45가 되었다.
C
순환소수를 포함한 식의 계산
아하! 그렇구나~
◼◼ 다음 방정식에서 x를 순환소수로 나타내어라. 44
1. 0.51=51_x
Help
순환소수를 포함한 식의 계산을 할 때는 순환소수를 분수로 고친 후 계 산해야 해.
◼◼ 다음을 구하여라. 4
4
4
6. 방정식 0.4x-1.5=0.2를 만족하는 x의 값
;9%9!;=51_x
Help
; 9$;x-
15-1 =;9@; 9
앗! 실수 4
4
44
4
4
7. 방정식 0.01x-3.4=2.07을 만족하는 x의 값
44
2. 0.93=3_x
4
8. 방정식 0.42x+0.5=2.8을 만족하는 x의 값 4
4
3. 0.302=302_x
앗! 실수
9. 서로소인 두 자연수 a, b에 대하여 1.46_;aB;=0.6일 때, a, b의 값 4
4. ;1°1;=x+0.35
4
44
Help
146-14 90 _;aB;=;9^;
10. 서로소인 두 자연수 a, b에 대하여 5. ;4¦5;=x-0.17 4
1.19_;aB;=0.39일 때, a, b의 값 4
4
35
;9!;<0.x<;2!;을 만족하는 자연수 x를 모두 구해 보면 4
D
순환소수가 포함된 부등식
;9!;<
x <;2!;, 1<x<;2(; 9
따라서 x=2, 3, 4가 돼. 잊지 말자. 꼬~옥!
◼◼ 다음 부등식을 만족하는 한 자리의 자연수 x를 모두 구하여라.
◼◼ 다음 부등식을 만족하는 한 자리의 자연수 x 중 가 장 큰 수를 구하여라.
1. ;9!;<0.x<;3!;
6. 2.7<x<;;Á3£;;
4
Help
x ; 9!;< <;9#; 9
2. ;6!;<0.x<;3!; 4
Help
4
Help
; ;ª9°;;<x<;;Á3£;;
7. 4.8<x<;;Á2¦;; 4
x ; 6!;< <;3!; 9
8. ;3@;<0.x<0.91 4
3. ;4!;<0.x<;2!; 4
4. ;6%;<0.x<;1!8&; 4
5. ;4#;<0.x<;1!2#; 4
36
4
9. ;6!;<0.x<0.46 4
4
10. 0.34<0.x<;6%; 4
4
E
유리수와 순환소수의 이해
•유한소수, 순환소수는 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수이다. •순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없으므로 유리수가 아니다. 아하! 그렇구나~
◼◼ 다음 설명 중 옳은 것은 ◯를, 옳지 않은 것은 ×를 하여라.
7. 무한소수는 유리수가 아니다.
1. 모든 순환소수는 분수로 나타낼 수 있다.
8. 분모를 10의 거듭제곱의 꼴로 고칠 수 있는 분수는 유한소수로 나타낼 수 있다. 2. 유리수 중에서 무한소수는 모두 순환하는 무한소수 이다.
9. 분수를 소수로 나타내면 순환소수 또는 무한소수가 된다. 3. 모든 순환소수는 유리수이다.
4. 순환소수 중에는 유리수가 아닌 것도 있다.
10. 유리수는 유한소수이다.
5. 모든 유한소수는 유리수이다.
11. 무한소수 중에는 유리수가 아닌 것도 있다.
6. 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
12. 모든 무한소수는 분수로 나타낼 수 있다.
37
아싸!~
거저먹는 시험 문제 [1~4] 여러 가지 순환소수의 응용
4. 다음 등식을 만족시키는 x의 값을 순환소수로 나타
4
1. 순환소수 1.82에 어떤 자연수 x를 곱하면 유한소수
내면?
가 된다. 이때 x의 값이 될 수 있는 자연수 중 가장
4
44
0.51+2x=0.95
작은 수를 구하여라. 4
① 0.1 4
④ 0.24
2. 기약분수를 소수로 나타내는데 시은이는 분모를 잘 4
못 보아서 1.8이 되었고, 수아는 분자를 잘못 보아서
4
② 0.2
44
③ 0.12
44
⑤ 0.32
[5~6] 유리수와 순환소수의 이해 앗! 실수
5. 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (정답 2개)
4
0.63이 되었을 때, 처음 기약분수를 소수로 나타내 면?
① 유한소수로 나타낼 수 없는 유리수는 모두 순환 소수로 나타내어진다.
4
4
① 0.18
② 0.34
4
44
③ 0.34
② 순환소수 중에는 유리수가 아닌 것도 있다.
4 44
④ 0.56
⑤ 0.56
③ 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. ④ 모든 무한소수는 유리수가 아니다. ⑤ 모든 유리수는 유한소수로 나타낼 수 있다.
3. 부등식 8.8<x<;;¦6Á;;을 만족하는 모든 정수 x의 값 4
의 합은? ① 33
② 30
④ 21
⑤ 18
③ 27
6. 다음 중 옳지 않은 것은? ① 무한소수 중에는 유리수도 있다. ② 모든 순환소수는 유리수이다. ③ 분모를 10의 거듭제곱의 꼴로 고칠 수 있는 분 수는 유한소수로 나타낼 수 있다. ④ 유리수 중 무한소수는 모두 순환소수이다. ⑤ 모든 무한소수는 분수로 나타낼 수 있다.
38