Apostila de exercícios by Pontes Filho

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia de Estruturas

Dimensionamento e Verificação de Elementos de Estrutura de Aço

AUTOR: Rafael Tamanini Machado

COLABORAÇÃO: Davi Fagundes Leal Emerson Alexandro Bolandim Jesús Daniel Villalba Morales Pedro Diego Almeida Bergamasco Rafael Eclache Moreira de Camargo

ORIENTADOR: José Jairo de Sáles

São Carlos 2010

Aos meus pais, Jarbas Machado e Jandira Tamanini Machado, grandes referĂŞncias da minha vida.

AGRADECIMENTOS A Deus, que me protege e ilumina em todos momentos. À minha família, pelo amor, carinho e apoio em meu caminho. Ao prof. Dr. José Jairo de Sales, pela oportunidade de me integrar ao Programa de Aperfeiçoamento do Ensino (PAE). Aos amigos e colegas Davi, Emerson, Jesús, Pedro e Rafael por disponibilizarem seus exercícios desenvolvidos na disciplina SET 5860 e se prontificarem para eventuais esclarecimentos. Em especial ao Davi e Rafael pelo incentivo e apoio em meus primeiros passos no MathCad. Aos meus amigos que me acompanharam nessa caminhada.

APRESENTAÇÃO Esta publicação contém exercícios resolvidos relativos à verificação e dimensionamento de estruturas metálicas, complementando o material de apoio das disciplinas SET 0417 - Estruturas Metálicas I e SET 5860 – Tópicos Especiais de Estruturas Metálicas oferecidas na graduação e no mestrado, respectivamente. Entendemos que os exercícios aqui apresentados constituem o conjunto mínimo necessário para que o aluno tenha condições de calcular diversificadas estruturas encontradas em sistemas estruturais correntes. Apesar da vasta bibliografia sobre o tema, havia ausência de uma publicação que viesse sintetizar e apresentar de maneira seqüencial e didática exemplos resolvidos segundo as mudanças trazidas pela NBR 8800/08 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Deixamos claro que de forma alguma essa publicação esgota o assunto, podendo sofrer no decorrer do tempo, inserções e alterações visando melhorar seu desempenho junto aos alunos do curso de Estruturas Metálicas. Para isso ficamos à disposição de nossos alunos e colegas, cujas críticas, comentários e sugestões serão bem-vindas.

São Carlos, agosto de 2010

ÁREA DE ESTRUTURAS METÁLICAS

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

Sumário LISTA DE EXERCÍCIOS 1 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS TRACIONADAS 27 Exercício resolvido 1.4

Exercício resolvido 1.5

Exercício resolvido 1.6

Exercício resolvido 1.8

Exercício resolvido 1.9

DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS COMPRIMIDAS 63 Exercício resolvido 2.1

Exercício resolvido 2.2

Exercício resolvido 2.3

Exercício resolvido 2.4

Exercício resolvido 2.5

Exercício resolvido 2.6

DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS FLETIDAS Exercício resolvido 3.3

104

Exercício resolvido 3.5

108

Exercício resolvido 3.6

131

Exercício resolvido 3.7

145

Exercício resolvido 3.8

159

Exercício resolvido 3.11

170

104

DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS 173 Exercício resolvido 4.2

173

Exercício resolvido 4.3

194

Exercício resolvido 4.4

207

Exercício resolvido 4.6

221

Exercício resolvido 4.7

254

Exercício resolvido 4.8

317

DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE LIGAÇÕES Exercício resolvido 5.2

334

Exercício resolvido 5.3

343

Exercício resolvido 5.6

351

Exercício resolvido 5.7

359

Exercício resolvido 5.8

361

Exercício resolvido 5.9

366

Exercício resolvido 5.10

378

ANEXOS

383

Anexo A

383

Anexo B

384

Anexo C

386

Anexo D

387

Anexo E

388

Anexo F

389

Anexo G

390

Anexo H

391

Anexo I

392

Anexo J

393

Anexo K

394

Anexo L

395

Anexo M

396

Anexo N

397

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

399

334

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

LISTA DE EXERCÍCIOS

1 – BARRAS TRACIONADAS 1.2 – Determine a resistência de cálculo de uma barra chata tracionada, para um arranjo de furos tal como indicado na figura, supondo que o aço seja MR250 e que os parafusos tenham um diâmetro nominal de 19 mm.

1.3 – Determine a resistência de cálculo de uma ligação composta por duas chapas com dimensões (240 x 8) mm, ligadas à chapa de nó por parafusos de diâmetro 19 mm, com a distribuição indicada na figura. Adote aço classe MR250.

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LISTA DE EXERCÍCIOS

1.4 – A diagonal de uma treliça de cobertura deverá ser fabricada em aço com tensão de escoamento fy = 250 MPa e tensão de ruptura fu = 400 MPa. A solicitação de tração (de cálculo) é Nd = 450 KN e o comprimento dessa diagonal é de 3600 mm. Supor que as ligações serão feitas com parafusos de diâmetro 22 mm situados em apenas uma linha de furação. a) Dimensione essa diagonal, usando uma única cantoneira, escolhendo a seção de forma mais econômica possível. b) Dimensione essa mesma diagonal, agora usando um par de cantoneiras. 1.5 – Para a treliça esquematizada na figura seguinte: a) Dimensione as seguintes barras: barra 11-18 ----------------

Ng = 87 kN (permanente) Nq1 = -22 kN (vento) Nq2 = 35 kN (equipamento)

barra 9-11 ------------------ Ng = 55 kN (permanente) Nq1 = 34 kN (vento) Nq2 = 29 kN (equipamento) Considere: a) Aço ASTM A36 e ações permanentes devido ao peso próprio da estrutura. b) Contraventamento lateral nos nós 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16 e 18.

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LISTA DE EXERCÍCIOS

1.6 – A estrutura esquematizada na figura seguinte é composta por uma treliça de banzos paralelos, e está sujeita ao seguinte carregamento: Pg1 = 25 kN (ação permanente, peso próprio (p.p). de elementos construtivos) Pq1 = 60 kN (equipamento 1) Pq2 = 40 kN (vento) Pq3 = 30 kN (equipamento 2)

1.7 – Dimensione as barras tracionadas esquematizadas a seguir, adotando aço AR-350, sendo: Pg = 5 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos); Pg1 = 18 kN (sobrecarga de utilização); Pq2 = 9 kN (vento).

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LISTA DE EXERCÍCIOS

1.8 – Dimensione a barra B-C da estrutura esquematizada na figura seguinte, utilizando seção composta por duas cantoneiras de abas iguais. Sobre a viga A-B da estrutura atuam forças uniformemente distribuídas cujos valores nominais são: Pg1 = 15 kN/m (ação permanente, p.p. de estruturas metálicas) Pq1 = 60 kN/m (equipamentos) Pq2 = 45 kN/m (sobrecarga) Admitir: a) Ligações (nós B e C) são efetuadas com no mínimo três parafusos com diâmetro nominal 22 mm; b) Aço MR-250; c) Nó B travado lateralmente.

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LISTA DE EXERCÍCIOS

1.9 – Dimensione a diagonal da figura, utilizando perfil tipo cantoneira, simples e dupla, com ligações soldadas, para as seguintes forças nominais: H1 = 90 kN (equipamento 1) H2 = 30 kN (equipamento 2) H3 = 90 kN (vento) Nota: nós C e D travados lateralmente.

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LISTA DE EXERCÍCIOS

2 – BARRAS COMPRIMIDAS 2.1 – Dimensione as barras comprimidas (CD e BC) da estrutura apresentada a seguir, utilizando seção composta por duas cantoneiras. Os nós B e C estão contraventados lateralmente, assim como os apoios. No nó B atuam as seguintes forças: Pg = 50 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos industrializados); Pq = 150 kN (equipamento, já incluído impacto) Adote: a) Aço AR-350 para as cantoneiras e chapas de nó; b) Chapas de nó com espessura 9,5 mm.

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LISTA DE EXERCÍCIOS

2.2 – Dimensione a treliça da figura, em aço ASTM A36, sabendo-se que a mesma esta solicitada pelas seguintes forças: Ng1 = 10 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos industrializados) Nq1 = 30 kN (vento) Nq2 = 70 kN (equipamento) Considerações: a) Contraventamento lateral nos nós 1, 5, 9 e apoios; b) Dimensionar para dupla cantoneira.

2.3 – O pilar abaixo nos planos X-X e Y-Y, o esquema estático indicado na figura. Determine na direção X-X o contraventamento mínimo (máxima distância entre travamentos), para o pilar suportar a máxima força P possível. Determine também o valor nominal dessa força. Considerações: a) Usar aço AR-350.

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LISTA DE EXERCÍCIOS

2.4 – Uma barra com seção transversal I, composta por duas chapas 25x200 e uma chapa de 5x700 será utilizada como coluna, para suportar uma força nominal de 500 kN, com 8 metros de altura. O esquema estático está apresentado na figura seguinte. Faça as verificações e diga se a coluna satisfaz as condições da norma NBR-8800. Considerações: a) Usar aço MR-250.

2.5 – Escolha o perfil soldado da série CS, mais econômico, em aço ASTM A36, a ser usado como coluna sujeita a uma força axial de cálculo igual a 4500 kN. O comprimento efetivo de flambagem em relação ao eixo de menor inércia (KL)y é igual a 5000 mm, e em relação ao eixo de maior inércia (KL)x igual a 10.000 mm. 2.6 – Dimensione um pilar usando um perfil da série CS, para um comprimento efetivo de flambagem igual a 3.500 mm (nos dois planos), sujeito a uma for axial de cálculo de 3.600 kN. Use aço ASTM A36.

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LISTA DE EXERCÍCIOS

2.7 – Determine o máximo valor de Nd para as colunas do pórtico esquematizado abaixo. A flambagem no plano do pórtico dar-se-á em torno do eixo de menor inércia. Considerações: a) Vigas: VS 700x105; b) Colunas: CS 300x109; c) Usar aço A36.

2.8 – Determine a máxima força de compressão, de cálculo, que pode ser aplicada numa torre composta por quatro cantoneiras L 64x64x8 (pernas) e altura 10 metros. Adote aço A36 e esquematize o travejamento.

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LISTA DE EXERCÍCIOS

2.9 – Uma coluna constituída por um perfil CS 300x149 está solicitada por uma força axial de compressão, de cálculo, igual 3500 kN, e deverá apoiar-se em uma base de concreto com dimensões mínimas da placa de apoio, supondo concreto de fck = 20 MPa e aço com fy = 250 MPa. 2.10 – Uma coluna constituída de um perfil CS 350x161 está solicitada por uma força axial de compressão igual a 4000 kN (valor de cálculo). Determinar as dimensões mínimas da base de concreto e da placa de base da coluna. Adotar concreto de fck = 20 MPa e aço de fy = 250 MPa.

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LISTA DE EXERCÍCIOS

3 – BARRAS FLETIDAS 3.1 – Determine o máximo valor M (ação variável) que pode ser aplicado à viga simplesmente apoiada esquematizada a seguir, sujeita a uma ação permanente (p.p. de estruturas metálicas), g = 10 kN/m. Considerações: a) M, g: ações nominais; b) Travamentos laterais apenas nos apoios; c) Aço MR-250.

3.2 – Dimensione a viga esquematizada a seguir, sabendo-se que ela está contraventada conforme indicado e solicitada pela forças: Considerações: a) g: 3 kN/m (permanente, p.p. de estruturas metálicas); b) Pq1 = Pq2 = 30 kN (variáveis, monovia).

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LISTA DE EXERCÍCIOS

3.3 – Para a viga esquematizada a seguir, determine: a) Resistência de cálculo à força cortante; b) Máximo valor de P (nominal), de modo que a resistência calculada no item (a) não seja ultrapassada. Considerações: a) P: ação permanente (p.p. de estruturas metálicas) b) Usar aço MR-250.

3.4 – Na viga apresentada a seguir, determine os travamentos laterais (quantidades e distância), para que a mesma suporte o carregamento dado. Considerações: a) Aço ASTM A36; b) Pd: valor de cálculo, já incluindo peso próprio.

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LISTA DE EXERCÍCIOS

3.5 – Qual o máximo valor admitido para P (ação variável – equipamento), aplicado na viga I da figura seguinte, sendo g = kN/m ação permanente de pequena variabilidade de aço ASTM A36. Considere três situações de contenção lateral: a) Somente nos apoios; b) Nos apoios e no meio do vão; c) Ao longo de toda a viga.

3.6 – Verifique a viga esquematizada a seguir, sabendo que: P = 360 kN (ação permanente, p.p. equipamentos) q = 45 kN/m (ação variável, sobrecarga) Considerações: a) Apoios e pontos de aplicação das forças P travados lateralmente; b) Usar aço MR-250.

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LISTA DE EXERCÍCIOS

3.7 – Verifique a viga apresentada na figura abaixo, em aço MR-250, travada lateralmente nos pontos de aplicação das forças concentradas. Considerações: a) Forças concentradas são oriundas de equipamentos, valores nominais; b) Força

distribuída,

ação

permanente

(elementos

construtivos

industrializados).

3.8 – Tem-se a viga em perfil soldado, fabricada com os enrijecedores verticais indicados na figura. Verifique se a viga é suficiente para receber o carregamento indicado, considerando o contraventamento horizontal localizado no nível da mesa superior. Considerações: a) P: ação permanente, elemento construtivo industrializado. b) Pa: ação variável, monovia.

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LISTA DE EXERCÍCIOS

3.9 – A viga da figura está contraventada no meio do vão e sujeita a uma força uniformemente

distribuída

(permanente,

elementos

construtivos

industrializados), e a duas forças móveis (variáveis, ponte rolante). Verifique se a viga é adequada. Adote aço MR-250.

3.10 – Dimensione as vigas V1, contínuas, indicadas na figura seguinte, considerando que a estrutura é de um piso de edifícios de escritórios. Considere os seguintes carregamentos nominais: a) g = 18 kN/m2 (permanente, elementos construtivos industrializados); b) q = 3 kN/m2 (variável, sobrecarga de utilização). Durante a etapa de construção, deve-se prever um carregamento uniforme distribuído de 4 kN/m2.

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LISTA DE EXERCÍCIOS

3.11 – Determine a resistência de cálculo ao momento fletor das vigas secundárias do piso esquematizado a seguir. Considere aço ASTM A36, concreto de fck = 30 MPa, interação completa e construção escorada.

3.12 – Em relação ao exercício 3.11, determinar a resistência de cálculo ao momento fletor das vigas secundárias, considerando agora interação parcial e adotando a menor quantidade possível de conectores de cisalhamento.

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LISTA DE EXERCÍCIOS

4 – SOLICITAÇÕES COMBINADAS 4.1 – Verifique a coluna esquematizada na figura a seguir. A flexão se dá em torno do eixo de maior inércia. Considerações: a) Pd = 135 kN; b) Hd = 5,5 kN.

4.2 – Dimensione a coluna esquematizada a seguir. A flexão se dá em torno do eixo de maior inércia. Adotar contraventamentos adequados e m relação ao plano de menor inércia. Considerações: c) P: ação permanente, p.p. estruturas metálicas; d) q: ação variável, vento; e) AR-350.

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LISTA DE EXERCÍCIOS

4.3 – Verifique a coluna apresentada a seguir, fabricada em aço MR-250. Considerações: a) Nd, Pd: ações de cálculo.

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LISTA DE EXERCÍCIOS

4.4 – Dimensione o elemento indicado na figura, que é parte de um pórtico deslocável em relação ao plano de maior inércia, e indeslocável no outro plano. Os valores kx = 2,41 e ky = 0,93 foram determinados por métodos não indicados no problema. Considere aço ASTM A36. Sugestão: a) Adote inicialmente CS 350x128. Considerações: a) Esforços nominais: Permanente: Npsk = 150 kN

Variáveis:

Mpskx1 = 25 kN.m

Mpsky1 = 5 kN.m

Mpskx2 = 30 kN.m

Mpsky2 = 15 kN.m

Nvsk = 250 kN Mvskx1 = 50 kN.m

Mvsky1 = 7,5 kN.m

Mvskx2 = 65 kN.m

Mvsky2 = 30 kN.m

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LISTA DE EXERCÍCIOS

4.5 – Verifique o pórtico apresentado a seguir, sendo: P = 180 kN (permanente, p.p. estruturas metálicas); q1 = 2 kN/m (vento, valor nominal); q2 = 1kN/m (vento, valor nominal). Considerações: a) Vigas:

b) Colunas: I

 2CH 12,5x300 (mesas) + 1CH 8x600;  2CH 12,5x250 + 1 CH 8x275;

c) Aço A36.

4.6 – Verifique as colunas seguintes, indicando qual das seções “trabalha mais folgada”. Adote aço A36. Seção 1: caixão  2CH 6,3x250 (mesas) 2CH 5x320 (almas) Seção 2:

 2CH 6,3x280 + 1CH 5x267

Eixo 1: maior inércia Eixo 2: menor inércia

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LISTA DE EXERCÍCIOS

4.7 – Para o esquema estático a seguir, utilize as mesmas seções do exercício 4.6, porém variando a espessura das chapas até encontrar a seção ideal. Indique qual a mais econômica entre as duas. Considere aço A36.

4.8 – Na viga-coluna esquematizada a seguir, determine a máxima força P admitida para a mesma. Considere aço MR-250.

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LISTA DE EXERCÍCIOS

5 – LIGAÇÕES 5.1 – Determine o número de parafusos de alta resistência (ASTM A325) que deve ser usado na ligação indicada na figura, com 19 mm de diâmetro, para ligar as cantoneiras à chapa, e de 22 mm de diâmetro para ligar a chapa ao perfil U. Adotar ligação por contato com rosca no plano de cisalhamento e aço MR-250.

5.2 – Dimensione a ligação esquematizada abaixo, inclusive a chapa de ligação. Considerações: a) Parafuso ASTM A325, d = 12,5 mm, ligação por atrito; b) Aço MR-50.

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LISTA DE EXERCÍCIOS

5.3 – Determine o máximo valor de N (valor nominal) na ligação seguinte, adotando parafusos A-325, diâmetro 19 mm, ligação por atrito e aço AR-350.

5.4 – Determine a espessura da chapa (Tf), indicando na figura, de tal forma que não seja necessário levar em consideração o efeito alavanca nos parafusos. Considerações: a) Aço MR-250; b) Parafuso ASTM A325, d = 19 mm (ligação por contato); c) Eletrodos E70XX.

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LISTA DE EXERCÍCIOS

5.5 – Calcule a máxima força de cálculo (Pd), que pode ser aplicada ao tirante indicado na figura, admitindo um acréscimo de 50% devido ao efeito de alavanca. Admitir aço MR-250, parafusos comuns ASTM A307.

5.6 – Verifique a ligação parafusada do console apresentado a seguir, adotando parafusos ASTM A325, diâmetro 16 mm, ligação por atrito e aço MR250. A força de cálculo Pd é igual a 120 kN.

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LISTA DE EXERCÍCIOS

5.7 – Para a ligação indicada na figura, determine as forças resultantes nos parafusos. Usar o método vetorial (ou elástico).

5.8 – Para a ligação esquematizada na figura, determine as forças de tração e corte (de cálculo) nos parafusos mais solicitados e compare-as com os valores resistentes de cálculo. Considere o efeito alavanca os parafusos e verifique a flexão na mesa Tê da ligação.

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LISTA DE EXERCÍCIOS

5.9 – Dimensione a solda de ligação da viga com as colunas e determine os pontos ideais para a execução de duas emendas a serem feitas na viga, para permitir a montagem, e dimensione as emendas utilizando parafusos ASTM A307 com diâmetro 16 mm. Obs.: Considerar a rigidez à flexão das colunas muito maior que a da viga.

5.10 – Considerando que a ligação esquematizada na figura contém parafusos A325 (ligação por contato), com diâmetro, calcule o valor da máxima força cortante de cálculo (Vd) que pode atuar em conjunto com um momento fletor Md = 2.250 kN.m.

BARRAS TRACIONADAS

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Exercício 1.4 Treliça: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil L NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO A) Perfil  "L 102 x 102"  mm

P  21.26 

kg m

Largura das abas:..................................... bf  101.6  mm Espessura das abas:................................ tf  1.43  mm Espessura da chapa de ligação:............

d  tf  1.43  mm 2

Área bruta:................................................. Ag  26.96  cm 4

Mom. de Inércia X:................................... Ix  254  cm Coordenada do centróide:...................... y  3.07  cm

Raio de Giração X:................................... rx  3.07  cm Raio de Giração Y:................................... ry  3.07  cm Raio de Giração Z:................................... rmin  1.98  cm 1.1.2 - Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:................................................................................ dp  22  mm Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS  1 Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:..............

NLP  2

Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI  0 Espaçamento longitudinal dos furos:

s  0  cm

Espaçamento transversal dos furos:

g  0  cm

BARRAS TRACIONADAS

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1.2 - Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:........................... fy  25 Tensão última:........................................... fu  40

kN 2

cm kN

cm Tensões residuais:.................................... fr  0.3fy .............. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:..... G  7700 2 cm

fr  7.5 

kN 2

1.3 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x.... Lx  360  cm Comprimento destravado na direção y.... Ly  360  cm Distancia entre espaçadores:.....................Lisol  360  cm

1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1  1.1 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2  1.35

1.5 - Solicitação de cálculo NtSd  450kN

BARRAS TRACIONADAS

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2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Escoamento da seção bruta fy NtRd1  Ag  γa1

NtRd1  612.73  kN

2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (An):



 

 

s An  Ag  NPS  dp  3.5mm 2tf  NTI   2tf 4g

An  26.23  cm

- Coeficiente de redução (Ct): Excentricidade da ligação (ec):.................. ec  y

ec  30.7  mm

Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc  3  dp   NLP  1 ec Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9 Ct  1  Ct  0.53 Lc

Lc  66  mm

Ct  0.6 2.2.2 - Cálculo da área efetiva (A e): Fração do esforço na área líquida: α  1 An 2 Ae  Ct  Ae  15.74  cm α NtRd2 

Ae  fu γa2

Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.

NtRd2  466.33  kN

2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):





NtRd  min NtRd1 NtRd2

NtRd  466.33  kN

2.4 - Verificação da resistência a tração NtSd NtRd

 0.96

ELU  "OK"

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BARRAS TRACIONADAS

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima:

λmax  300

3.1 - Índice de esbeltez Lx λx  rx

λx  117.26

Ly λy  ry

λy  117.26

Lisol λmin  rmin

λmin  181.82

3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez λx λmax λy λmax

 0.39

ELSx  "OK"

 0.39

ELSy  "OK"

λmin  0.61 λmax

ELSmin  "OK"

BARRAS TRACIONADAS

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TRELIÇA: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO A) Perfil  "2L 76 x 76"  mm

P  21.42 

kg m

Largura das abas:................................... bf  76.2  mm Espessura das abas:.............................. tf  9.53  mm Espessura da chapa de ligação:..........

d  6.35  mm 2

Área bruta:............................................... Ag  27.22  cm 4

Mom. de Inércia X:................................. Ix  150  cm Coordenada do centróide:....................

y  2.26  cm

Raio de Giração X:................................. rx  2.31  cm Raio de Giração Y:................................. ry  3.49  cm Raio de Giração Z:................................. rmin  1.47  cm 1.1.2 - Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:................................................................................ dp  22  mm Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS  1 Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:..............

NLP  2

Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI  0 Espaçamento longitudinal dos furos:

s  0  cm

Espaçamento transversal dos furos:

g  0  cm

BARRAS TRACIONADAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

1.2 - Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:........................... fy  25 Tensão última:........................................... fu  40

kN 2

cm kN

fr  7.5 

kN 2

1.2 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x.... Lx  360  cm Comprimento destravado na direção y.... Ly  360  cm Distância entre espaçadores:.....................Lisol  360  cm

BARRAS TRACIONADAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Escoamento da seção bruta fy NtRd1  Ag  γa1

NtRd1  618.64  kN

2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (An):



 

 

s An  Ag  NPS  dp  3.5mm 2tf  NTI   2tf 4g

An  22.36  cm

- Coeficiente de redução (Ct): Excentricidade da ligação (ec):.................. ec  y

ec  22.6  mm

Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc  3  dp   NLP  1 ec Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9 Ct  1  Ct  0.66 Lc

Lc  66  mm

Ct  0.66 2.2.2 - Cálculo da área efetiva (A e): Fração do esforço na área líquida: α  1 An 2 Ae  Ct  Ae  14.7  cm α NtRd2 

Ae  fu γa2

Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.

NtRd2  435.65  kN

2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):





NtRd  min NtRd1 NtRd2

NtRd  435.65  kN

2.4 - Verificação da resistência a tração NtSd NtRd

 1.03

ELU  "Não OK"

Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto a verificação da resistência.

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS TRACIONADAS

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima:

λmax  300

3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta) Lx λx  rx

λx  155.84

Ly λy  ry

λy  103.15

3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez λx λmax λy λmax

 0.52

ELSx  "OK"

 0.34

ELSy  "OK"

3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira) Lisol  360  cm Lisol λmin  rmin

λmin  244.9

3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: Lmax  300rmin

Lmax  441  cm

Presilhas  "Não precisa de espaçadores"

BARRAS TRACIONADAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Exercício 1.5 Barra 11-18: Dimensionamento de barra tracionada NBR-8800(2008) - Perfil 2L 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO B) Perfil  "2L 38,1 x 38,1"  mm

P  6.96 

kg m

Largura das abas:................................... bf  38.1  mm Espessura das abas:.............................. tf  6.35  mm Espessura da chapa de ligação:..........

d  6.35  mm 2

Área bruta:............................................... Ag  8.9  cm

Mom. de Inércia X:................................. Ix  11.53  cm Coordenada do centróide:....................

y  1.19  cm

Raio de Giração X:................................. rx  1.15  cm Raio de Giração Y:................................. ry  1.88  cm Raio de Giração Z:................................. rmin  0.74  cm 1.1.2 - Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:................................................................................ dp  12.7  mm Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS  1 Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:..............

NLP  3

Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI  0 Espaçamento longitudinal dos furos:

s  0  cm

Espaçamento transversal dos furos:

g  0  cm

BARRAS TRACIONADAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

1.2 - Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:........................... fy  25 Tensão última:........................................... fu  40

kN 2

cm kN

fr  7.5 

kN 2

1.2 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x.... Lx  190  cm Comprimento destravado na direção y.... Ly  330  cm Distancia entre espaçadores:.....................Lisol  190  cm

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:.........................................γg1  1.25 Ação variável devido o vento:....................................................... γq1  1.4 Demais ações variáveis (ocupação):...........................................γq2  1.5 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):........ ψ0ne  0.7 Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...............ψ0w  0.6 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1  1.1 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2  1.35

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS TRACIONADAS

1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Esforços solicitantes Ação permanente:................... Ng  87  kN Ação do vento:......................... Nq1  22  kN Ação equipamentos:............... Nq2  35  kN 1.5.2 - Combinações Normais - C1: vento como ação variável principal NtSd1  1.0  Ng  γq1  Nq1

NtSd1  56.2  kN

- C2: equipamento como ação variável principal NtSd2  γg1  Ng  γq2  Nq2

NtSd2  161.25  kN

1.5.3 - Esforço de cálculo NtSd  161.25  kN

BARRAS TRACIONADAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Escoamento da seção bruta fy NtRd1  Ag  γa1

NtRd1  202.27  kN

2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (An):



 

 

s An  Ag  NPS  dp  3.5mm 2tf  NTI   2tf 4g

An  6.84  cm

- Coeficiente de redução (Ct): Excentricidade da ligação (ec):.................. ec  y

ec  11.9  mm

Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc  3  dp   NLP  1 ec Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9 Ct  1  Ct  0.84 Lc

Lc  76.2  mm

Ct  0.84 2.2.2 - Cálculo da área efetiva (A e): Fração do esforço na área líquida: α  1 An 2 Ae  Ct  Ae  5.77  cm α NtRd2 

Ae  fu γa2

Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.

NtRd2  171.08  kN

2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):





NtRd  min NtRd1 NtRd2

NtRd  171.08  kN

2.4 - Verificação da resistência a tração NtSd NtRd

 0.94

ELU  "OK"

Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto a verificação da resistência.

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS TRACIONADAS

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima:

λmax  300

3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta) Lx λx  rx

λx  165.22

Ly λy  ry

λy  175.53

3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez λx λmax λy λmax

 0.55

ELSx  "OK"

 0.59

ELSy  "OK"

3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira) Lisol  190  cm Lisol λmin  rmin

λmin  256.76

3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: Lmax  300rmin

Lmax  222  cm

Presilhas  "Não precisa de espaçadores"

BARRAS TRACIONADAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Barra 9-11: Dimensionamento de barra tracionada NBR-8800(2008) - Perfil 2L 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO B) Perfil  "2L 44,4 x 44,4"  mm

kg m Largura das abas:................................... bf  44.45  mm P  6.3 

Espessura das abas:.............................. tf  4.76  mm Espessura da chapa de ligação:..........

d  6.35  mm 2

Área bruta:............................................... Ag  8  cm

Mom. de Inércia X:................................. Ix  14.9  cm Coordenada do centróide:....................

y  1.3  cm

Raio de Giração X:................................. rx  1.37  cm Raio de Giração Y:................................. ry  2.1  cm Raio de Giração Z:................................. rmin  0.89  cm 1.1.2 - Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:................................................................................ dp  12.7  mm Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS  1 Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:..............

NLP  3

Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI  0 Espaçamento longitudinal dos furos:

s  0  cm

Espaçamento transversal dos furos:

g  0  cm

BARRAS TRACIONADAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

1.2 - Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:........................... fy  25 Tensão última:........................................... fu  40

kN 2

cm kN

fr  7.5 

kN 2

1.2 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x.... Lx  235  cm Comprimento destravado na direção y.... Ly  235  cm Distancia entre espaçadores:.....................Lisol  235  cm

BARRAS TRACIONADAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Esforços solicitantes Ação permanente:................... Ng  55  kN Ação do vento:......................... Nq1  34  kN Ação equipamentos:............... Nq2  29  kN 1.5.2 - Combinações Normais - C1: vento como ação variável principal NtSd1  1.0  Ng  γq1  Nq1  ψ0ne  γq2  Nq2

NtSd1  133.05  kN

- C2: equipamento como ação variável principal NtSd2  γg1  Ng  γq2  Nq2  ψ0w  γq1  Nq1

NtSd2  140.81  kN

2.3 Esforço de cálculo NtSd  140.81  kN

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Escoamento da seção bruta fy NtRd1  Ag  γa1

NtRd1  181.82  kN

2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (An):



 

 

s An  Ag  NPS  dp  3.5mm 2tf  NTI   2tf 4g

An  6.46  cm

- Coeficiente de redução (Ct): Excentricidade da ligação (ec):.................. ec  y

ec  13  mm

Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc  3  dp   NLP  1 Lc  76.2  mm ec Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9 Ct  1  Ct  0.83 Lc Ct  0.83

BARRAS TRACIONADAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2.2.2 - Área efetiva (Ae): Fração do esforço na área líquida: α  1 An 2 Ae  Ct  Ae  5.36  cm α NtRd2 

Ae  fu γa2

Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.

NtRd2  158.7  kN

2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):





NtRd  min NtRd1 NtRd2

NtRd  158.7  kN

2.4 - Verificação da resistência a tração NtSd NtRd

 0.89

ELU  "OK"

Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto a verificação da resistência.

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima:

λmax  300

3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta) Lx λx  rx

λx  171.53

Ly λy  ry

λy  111.9

3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez λx λmax λy λmax

 0.57

ELSx  "OK"

 0.37

ELSy  "OK"

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS TRACIONADAS

3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira) Lisol  235  cm Lisol λmin  rmin

λmin  264.04

3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: Lmax  300rmin

Lmax  267  cm

Presilhas  "Não precisa de espaçadores"

BARRAS TRACIONADAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Exercício 1.6 TRELIÇA: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO C) Perfil  "2L 44,4 x 44,4"  mm

P  10.08 

kg m

Largura das abas:................................... bf  44.45  mm Espessura das abas:.............................. tf  7.94  mm Espessura da chapa de ligação:..........

d  6.35  mm 2

Área bruta:............................................... Ag  12.9  cm 4

Mom. de Inércia X:................................. Ix  22.6  cm Coordenada do centróide:....................

y  1.41  cm

Raio de Giração X:................................. rx  1.32  cm Raio de Giração Y:................................. ry  2.18  cm Raio de Giração Z:................................. rmin  0.86  cm 1.1.2 - Ligação parafusada Diâmetro do parafuso:................................................................................ dp  12.5  mm Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS  1 Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:..............

NLP  2

Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI  0 Espaçamento longitudinal dos furos:

s  0  cm

Espaçamento transversal dos furos:

g  0  cm

BARRAS TRACIONADAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

1.2 - Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:........................... fy  25 Tensão última:........................................... fu  40

kN 2

cm kN

fr  7.5 

kN 2

1.3 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x.... Lx  292  cm Comprimento destravado na direção y.... Ly  292  cm Distancia entre espaçadores:.....................Lisol  292  cm

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):......................γg1  1.4 Demais ações variáveis (ocupação):...........................................γq1  1.5 Ação variável devido o vento:........................................................ γq2  1.4 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):....... ψ0e  0.7 Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :.............. ψ0w  0.6 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1  1.1 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2  1.35

BARRAS TRACIONADAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações Ação permanente:................................................... Pg  25  Ação variável 1 (equipamento 1):.........................

kN m

Pq1  60 

kN m

kN Ação variável 2 (vento):......................................... Pq2  40  m Ação variável 3 (equipamento 2):.........................

Pq3  30 

kN m

1.5.2 - Combinações Normais Obs.: foi levantado os esforços nas barras para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. - C1: Pq1 como ação variável principal Fd1  γg1  Pg  γq1  Pq1  γq1  ψ0e  Pq3 - C2: Pq3 como ação variável principal Fd2  γg1  Pg  γq1  Pq3  γq1  ψ0e  Pq1 - C3: Pq1 como ação variável principal Fd3  γg1  Pg  γq1  Pq1  γq1  0.70  Pq3  γq2  ψ0w  Pq2 - C4: Pq3 como ação variável principal Fd4  γg1  Pg  γq1  Pq3  γq1  ψ0e  Pq1  γq2  ψ0w  Pq2 - C5: Pq2 como ação variável principal Fd5  γg1  Pg  γq2  Pq2  γq1  ψ0e  Pq1  γq1  ψ0e  Pq3

1.5.3 - Análise estrutural Resolvendo a estrutura, na barra 1 temos a situação crítica:

NtSd  189.51kN

BARRAS TRACIONADAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Escoamento da seção bruta fy NtRd1  Ag  γa1

NtRd1  293.18  kN

2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (An):



 

 

s An  Ag  NPS  dp  3.5mm 2tf  NTI   2tf 4g

An  10.36  cm

- Coeficiente de redução (Ct): Excentricidade da ligação (ec):.................. ec  y

ec  14.1  mm

Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc  3  dp   NLP  1 Lc  37.5  mm ec Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9 Ct  1  Ct  0.62 Lc Ct  0.62 2.2.2 - Cálculo da área efetiva (A e): Fração do esforço na área líquida: α  1 An 2 Ae  Ct  Ae  6.46  cm α NtRd2 

Ae  fu γa2

Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.

NtRd2  191.53  kN

2.3 - Resistência de cálculo à tração (NtRd):





NtRd  min NtRd1 NtRd2

NtRd  191.53  kN

2.4 - Verificação da resistência à tração NtSd NtRd

 0.99

ELU  "OK"

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS TRACIONADAS

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima:

λmax  300

3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta) Lx λx  rx

λx  221.21

Ly λy  ry

λy  133.94

3.2 - Verificação do índice de esbeltez λx λmax λy λmax

 0.74

ELSx  "OK"

 0.45

ELSy  "OK"

3.3 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira) Lisol  292  cm Lisol λmin  rmin

λmin  339.53

3.4 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: Lmax  300rmin

Lmax  258  cm

Presilhas  "Usar espaçadores" Acrecentando uma presilhasno meio do vão: Lisol  146cm Lisol λmin  rmin

λmin  169.77

Presilhas  "Não precisa de espaçadores"

BARRAS TRACIONADAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Exercício 1.8 Barra BC: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO D) Perfil  "2L 76 x 76"  mm

P  21.42 

kg m

Largura das abas:................................... bf  76.2  mm Espessura das abas:.............................. tf  9.53  mm Espessura da chapa de ligação:..........

d  6.35  mm 2

Área bruta:............................................... Ag  27.22  cm 4

Mom. de Inércia X:................................. Ix  150  cm Coordenada do centróide:....................

y  2.26  cm

NLP  3

Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI  0 Espaçamento longitudinal dos furos:

s  0  cm

Espaçamento transversal dos furos:

g  0  cm

BARRAS TRACIONADAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

1.2 - Propriedades mecânicas do aço Tensão de escoamento:........................... fy  25 Tensão última:........................................... fu  40

kN 2

cm kN

fr  7.5 

kN 2

1.3 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x... Lx  500  cm Comprimento destravado na direção y... Ly  500  cm Distancia entre espaçadores:................... Lisol  500  cm

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:.........................................γg1  1.25 Demais ações variáveis (ocupação):...........................................γq1  1.5 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que não há predominancia de equipamentos (...): ψ0ne  0.5 Locais em que há predominancia de equipamentos (...):...... ψ0e  0.7 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1  1.1 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2  1.35

BARRAS TRACIONADAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações Ação permanente:................................................... pg  15 

kN m

Ação variável 1 (equipamentos) ...........................pq1  60 

kN m

Ação variável 2 (sobrecarga).................................pq2  45 

kN m

1.5.2 - Combinações Normais - C1: Nq1 como ação variável principal Fd1  γg1  pg  γq1  pq1  γq1  ψ0ne  pq2

Fd1  142.5 

kN m

- C2: q2 como ação variável principal Fd2  γg1  pg  γq1  pq2  γq1  ψ0e  pq1

Fd2  149.25 

kN m

1.5.3 - Ação de cálculo



Fd  max Fd1 Fd2



Resolvendo a estrutura, na barra BC temos:

Fd  149.25 

kN m

NtSd  497.7kN

BARRAS TRACIONADAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Escoamento da seção bruta fy NtRd1  Ag  γa1

NtRd1  618.64  kN

2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (An):



 

 

s An  Ag  NPS  dp  3.5mm 2tf  NTI   2tf 4g

An  22.36  cm

- Coeficiente de redução (Ct): Excentricidade da ligação (ec):.................. ec  y

ec  22.6  mm

Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc  3  dp   NLP  1 Lc  132  mm ec Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9 Ct  1  Ct  0.83 Lc Ct  0.83 2.2.2 - Cálculo da área efetiva (A e): Fração do esforço na área líquida: α  1 An 2 Ae  Ct  Ae  18.53  cm α NtRd2 

Ae  fu γa2

Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.

NtRd2  549.08  kN

2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):





NtRd  min NtRd1 NtRd2

NtRd  549.08  kN

2.4 - Verificação da resistência a tração NtSd NtRd

 0.91

ELU  "OK"

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS TRACIONADAS

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima:

λmax  300

3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta) Lx λx  rx

λx  216.45

Ly λy  ry

λy  143.27

3.1.2 - Verificação do índice de esbeltez λx λmax λy λmax

 0.72

ELSx  "OK"

 0.48

ELSy  "OK"

3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira) Lisol  500  cm Lisol λmin  rmin

λmin  340.14

3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: Lmax  300rmin

Lmax  441  cm

Presilhas  "Usar espaçadores" Acrecentando uma presilhasno meio do vão: Lisol  250cm Lisol λmin  rmin

λmin  170.07

Presilhas  "Não precisa de espaçadores"

BARRAS TRACIONADAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Exercício 1.9 Barra AD: Dimensionamento de barra tracionada - perfil L NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO E) Perfil  "L 127 x 127"  mm

P  18.3 

kg m

Largura das abas:..................................... bf  127  mm Espessura das abas:................................ tf  0.95  mm 2

Área bruta:................................................. Ag  23.29  cm 4

Mom. de Inércia X:................................... Ix  362  cm Coordenada do centróide:...................... y  3.53  cm

Raio de Giração X:................................... rx  3.94  cm Raio de Giração Y:................................... ry  3.94  cm Raio de Giração Z:................................... rmin  2.51  cm Número de cantonerias:.......................... n  1 1.1.2 - Ligação soldada filete: contraventamento Comprimento da perna:................................................. dw  5mm Espessura da chapa de ligação:..................................d  3.18mm Comprimento efetivo da solda na direção da força:.. lef  32cm (VER ANEXO E)

1.2 - Propriedades mecânicas do aço 1.2.1 - Perfil Tensão de escoamento:........................... fy  25 Tensão última:........................................... fu  40

kN 2

cm kN

fr  7.5 

kN 2

BARRAS TRACIONADAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

1.2.2 - Solda - E70 Resistência à tração:..................................fw  48.5

kN 2

1.3 - Comprimentos destravados da barra Comprimento destravado na direção x... Lx  640  cm Comprimento destravado na direção y... Ly  640  cm Distancia entre espaçadores:................... Lisol  640  cm (não há espaçadores)

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações Demais ações variáveis (ocupação):....................................γq1  1.5 Ação variável devido o vento:................................................. γq2  1.4 1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):. ψ0e  0.7 Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :........ ψ0w  0.6 1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Solda (Tabela 8 - NBR 8800/08):...........................................γw2  1.35 Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...............................γa1  1.1 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................ γa2  1.35

1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações Ação variável 1 (equipamento1):............ H1  90  kN Ação variável 2 (equipamento 2):........... H2  30  kN Ação variável 3 (vento):............................ H3  90  kN

BARRAS TRACIONADAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

1.5.2 - Combinações Última Normal m

Fd 

 γgi FGik  γq1  Fq1k    γqj ψ0j FQjk  i 1 j 2

- C1: Equipamento 1 como carga principal Fd1  γq1  H1  γq1  ψ0e  H2  γq2  ψ0w  H3

Fd1  242.1  kN

- C2: Equipamento 2 como carga principal Fd2  γq1  H2  γq1  ψ0e  H1  γq2  ψ0w  H3

Fd2  215.1  kN

- C3: Vento como carga principal Fd3  γq2  H3  γq1  ψ0e H1  γq1  0.70  H2 1.5.3 - Ação de cálculo



Fd  max Fd1 Fd2 Fd3



Fd  252  kN

1.5.4 - Análise estrutural Resolvendo a estrutura, na barra diagonal, temos :

NtSd  322.7kN

BARRAS TRACIONADAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Escoamento da seção bruta fy NtRd1  Ag  γa1

NtRd1  529.32  kN

2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (An): An  Ag - Coeficiente de redução (Ct): Excentricidade da ligação (ec):.................. ec  y

ec  35.3  mm

Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc  lef

Lc  320  mm

Ct  1 

Ct  0.89

Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9

Ct  0.89 2.2.2 - Área efetiva (Ae): Fração do esforço na área líquida:

An Ae  Ct  α NtRd2 

Ae  fu γa2

α  1

Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.

Ae  20.72  cm

NtRd2  613.95  kN

2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):





NtRd  min NtRd1 NtRd2

NtRd  529.32  kN

2.4 - Verificação da resistência a tração NtSd NtRd

 0.61

ELU  "OK"

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS TRACIONADAS

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima:

λmax  300

3.1 - Índice de esbeltez Lx λx  rx

λx  162.44

Ly λy  ry

λy  162.44

Lisol λmin  rmin

λmin  254.98

3.2 - Verdificação do índice de esbeltez λx λmax λy λmax

 0.54

ELSx  "OK"

 0.54

ELSy  "OK"

λmin  0.85 λmax

ELSmin  "OK"

BARRAS TRACIONADAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Barra AD: Dimensionamento de barra tracionada - perfil 2L 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO F) Perfil  "2L 76 x 76"  mm

P  11.04 

kg m

Largura das abas:..................................... bf  76.2  mm Espessura das abas:................................ tf  4.76  mm Espessura da chapa de ligação:............

d  6.35  mm 2

Área bruta:................................................. Ag  14.06  cm 4

Mom. de Inércia X:................................... Ix  80  cm

Coordenada do centróide:...................... y  2.08  cm Raio de Giração X:................................... rx  2.39  cm Raio de Giração Y:................................... ry  3.38  cm Raio de Giração Z:................................... rmin  1.5  cm Número de cantonerias:.........................

n  2

1.1.2 - Ligação soldada longitudinalmente em filete: contraventamento Comprimento da perna:................................................. dw  4mm Espessura da chapa de ligação:..................................d  6.35  mm Comprimento efetivo da solda na direção da força:.. lef  20cm (VER ANEXO F)

BARRAS TRACIONADAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Escoamento da seção bruta fy NtRd1  Ag  γa1

NtRd1  319.55  kN

2.2 - Ruptura da seção efetiva 2.2.1 - Área líquida (An): An  Ag - Coeficiente de redução (Ct): Excentricidade da ligação (ec):.................. ec  y

ec  20.8  mm

Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc  lef

Lc  200  mm

Ct  1 

ec Lc

Ct  0.9

Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9

Ct  0.9 2.2.2 - Área efetiva (Ae): Fração do esforço na área líquida:

α  1

An Ae  Ct  α

NtRd2 

Ae  fu γa2

Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.

Ae  12.6  cm

NtRd2  373.27  kN

- Resitência de Cálculo à Tração (NtRd):





NtRd  min NtRd1 NtRd2

NtRd  319.55  kN

2.2.3 - Verificação da resistência a tração NtSd NtRd

 1.01

ELU  "Não OK"

Obs.: Como o valor é muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto as verificaçã da resistência à compressão.

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS TRACIONADAS

3 - Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima:

λmax  300

3.1 - Índice esbeltez do conjunto (seção composta) Lx λx  rx

λx  267.78

Ly λy  ry

λy  189.35

3.1.1 - Verificação do índice de esbeltez λx λmax λy λmax

 0.89

ELSx  "OK"

 0.63

ELSy  "OK"

3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira) Lisol  640  cm Lisol λmin  rmin

λmin  426.67

3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez Comprimento máximo sem presilhas: Lmax  300rmin

Lmax  450  cm

Presilhas  "Usar espaçadores" Acrecentando uma presilhas no meio do vão: Lisol  320cm Lisol λmin  rmin

λmin  213.33

Presilhas  "Não precisa de espaçadores"

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Exercício 2.1: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) Barra CD 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO G) kg m Largura das abas:................................... bf  127  mm Perfil  "2L 127 x 127"  mm

P  36.6 

Espessura das abas:.............................. tf  9.53  mm Espessura da chapa de ligação:..........

d  6.35  mm 2

Área bruta:............................................... Ag  46.58  cm 4

Mom. de Inércia X:................................. Ix  724  cm Coordenada do centróide:....................

y  3.53  cm

Raio de Giração X:................................. rx  3.94  cm Raio de Giração Y:................................. ry  5.51  cm Raio de Giração Z:................................. rmin  2.51  cm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  1.88  cm

 Ix Ag  d  2 Mom. de Inércia Y:................................. Iy  2       y  2 2 2  Mom. de Inércia Torção:........................ It 

4  bf  tf 3

Const. de Empenamento:..................... Cw  0

Iy  1413.54  cm

3 4

It  14.66  cm

Cw  0  cm

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350) Tensão de escoamento:........................... fy  35 Tensão última:........................................... fu  45

kN 2

cm kN

fr  10.5 

kN 2

1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx  1

Ky  1

Kt  1

Lx  361cm

Ly  361cm

Lt  361cm

1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações Ação permanente:................................................... Pg  50  kN Ação variável (equipamento ):............................. Pq  150  kN 1.5.2 - Combinações Normais m

Fd 

 γgi FGik  γq1  Fq1k    γqj ψ0j FQjk  i 1 j 2

Fd  γg1  Pg  γq1  Pq  295  kN

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

1.5.3 - Análise estrutural Resolvendo a estrutura, na barra CD temos: NSd  709.1kN

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL  3 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  13.33 tf E  kc

λr  k1  Qs 

Onde: k1  0.45 kc  1

λr  10.76

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy 

   kc 

k4 E  kc fy  ( λ)

if λ  k5

E  fy 

   kc 

Onde: k1  0.45 k2  1.34 k3  0.76 k4  0.53

E  fy 

k5  0.91

   kc 

Qs  0.92 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qs

Q  0.92

2.2 - Flambagem global - (Anexo E - NBR 8800/2008) λo 

Q

Npl Ne

Npl  Ag  fy

Npl  1630.3  kN

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2.2.1 - Flambagem por flexão em x 2

Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx

Nex  1096.61  kN

2.2.2 - Flambagem por flexo-torção - Flambagem por flexão em y 2

Ney 

π  E  Iy





K y  Ly

Ney  2141.03  kN

- Flambagem por torção ro 

rx  ry  xo  yo

 2   1   π  E  Cw    Nez   G  It  2    2   r K  L  o    t t  

ro  7.03  cm Nez  2283.63  kN

   y  2    o  4  Ney  Nez  1       Ney  Nez ro      Neyz   1  1  2   y  2   Ney  Nez   o    2 1        ro  

Neyz  1741.24  kN

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão)



Ne  min Nex Neyz



Ne  1096.61  kN

Situação  "Flambagem por flexão em X" λo 

χ 

Npl

Q

λo  1.17

Ne λo

if λo  1.5

0.658

0.877 λo NRd 

χ  0.565

if λo  1.5

 χ Q Ag  fy

NRd  767.89  kN

γa1

- Verificação da resistência a compressão NSd NRd

 0.92

Verificação  "OK"

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica



Ne  min Nex Ney Nez



Ne  1096.61  kN

Situação  "Flambagem por flexão em X" 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo 

Q

Npl

λo  1.17

2.3.3 - Fator de redução χ χ 

λo

0.658

0.877 λo

if λo  1.5

χ  0.565

if λo  1.5

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2.3.4 -Normal resistente de cálculo NRd 

 χ Q Ag  fy

NRd  767.89  kN

γa1

2.3.5 - Verificação da resistência a compressão NSd NRd

 0.92

Verificação  "OK"

3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta) Esbeltez máxima = 200 λx  λy 

K x  Lx

λx  91.62

rx K y  Ly

λy  65.52

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"

3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira)





λ  max λx λy  91.62 Lisol  250cm Lisol λmin  rmin

λmin  99.6

Comprimento máximo sem presilhas: λrmin Lmax  Lmax  114.99  cm 2 Presilhas  "Usar espaçadores" Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas: Lisol  90.25cm Lisol λmin  rmin

λmin  35.96

Presilhas  "Não precisa de mais espaçadores" 68

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Barra BC 1 - Dados de entrada Perfil adotado: Perfil  "2L 127 x 127"  mm

P  48.2 

kg m

1.1 - Propriedades goemétricas da seção Largura das abas:................................... bf  127  mm Espessura das abas:.............................. tf  12.7  mm Espessura da chapa de ligação:..........

d  6.35  mm 2

Área bruta:............................................... Ag  61.28  cm 4

Mom. de Inércia X:................................. Ix  940  cm Coordenada do centróide:....................

y  3.63  cm

Raio de Giração X:................................. rx  3.91  cm Raio de Giração Y:................................. ry  5.56  cm Raio de Giração Z:................................. rmin  2.49  cm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  1.88  cm

4  bf  tf

Iy  1894.91  cm

Const. de Empenamento:..................... Cw  0

It  34.69  cm 6

Cw  0  cm

1.2 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx  1

Ky  1

Kt  1

Lx  427cm

Ly  427cm

Lt  427cm

1.3 - Solicitação de cálculo 1.3.1 - Análise estrutural Resolvendo a estrutura, na barra CD temos: NSd  840.2kN 69

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

λr  k1  Qs 

Onde: k1  0.45 kc  1

λr  10.76

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy 

   kc 

k4 E  kc fy  ( λ)

if λ  k5

E  fy 

Onde: k1  0.45

   kc 

k2  1.34 k3  0.76 k4  0.53

E  fy 

k5  0.91

   kc 

Qs  1 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qs

Q1

2.2 - Flambagem global (seção monossimétrica) λo 

Npl

Q

Npl  Ag  fy

Npl  2144.8  kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x (Anexo E - NBR 8800/2008) 2

Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx

Nex  1017.66  kN

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2.2.2 - Flambagem por flexo-torção Flambagem por flexão em y (Anexo E - NBR 8800/2008)

π  E  Iy

Ney 

 Ky  Ly

Ney  2051.46  kN

Flambagem por torção (Anexo E - NBR 8800/2008)

ro 

rx  ry  xo  yo

 2   1   π  E  Cw    Nez   G  It  2    2    ro    Kt Lt  

ro  7.05  cm Nez  5369.98  kN

   y  2    o  4  Ney  Nez  1        Ney  Nez   ro    Neyz   1  1  2   y  2   Ney  Nez   o    2 1        ro  

Neyz  1970.31  kN

2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão)



Ne  min Nex Neyz



Ne  1017.66  kN

Situação  "Flambagem por flexão em X" λo  χ 

Q

Npl

λo  1.45

Ne λo

if λo  1.5

0.658

0.877 λo NRd 

χ  0.414

if λo  1.5

 χ Q Ag  fy γa1

NRd  807.03  kN

- Verificação da resistência a compressão NSd NRd

 1.04

Verificação  "Não OK"

Obs.: o valor da relação acima é muito próximo do desejável, portanto o perfil foi aceito quanto a verificação da resistência a compressão. 71

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS COMPRIMIDAS

3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta) Esbeltez máxima = 200 λx  λy 

K x  Lx

λx  109.21

rx K y  Ly

λy  76.8

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"

3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira)





λ  max λx λy  109.21 Lisol  250cm Lisol λmin  rmin

λmin  100.4

Comprimento máximo sem presilhas: λrmin Lmax  Lmax  135.96  cm 2 Presilhas  "Usar espaçadores" Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas: Lisol  107cm Lisol λmin  rmin

λmin  42.97

Presilhas  "Não precisa de mais espaçadores"

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Exercício 2.2: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO H) Perfil  "2L 64 x 64"  mm

P  17.56 

kg m

Largura das abas:................................... bf  63.5  mm Espessura das abas:.............................. tf  9.53  mm Espessura da chapa de ligação:..........

d  6.35  mm 2

Área bruta:............................................... Ag  22.32  cm 4

Mom. de Inércia X:................................. Ix  82  cm Coordenada do centróide:....................

y  1.93  cm

Raio de Giração X:................................. rx  1.91  cm Raio de Giração Y:................................. ry  2.95  cm Raio de Giração Z:................................. rmin  1.22  cm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  1.88  cm

4  bf  tf

Const. de Empenamento:..................... Cw  0

Iy  194.74  cm

3 4

It  7.33  cm

Cw  0  cm

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:........................... fy  25 Tensão última:........................................... fu  40

kN 2

cm kN

fr  7.5 

kN 2

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):....................................... γg1  1.4 Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1  1.5 Ação variável devido o vento:........................................................................ γq2  1.4 1.3.2 - Fator de combinação das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):........................ψ0e  0.7 Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...............................ψ0w  0.6 1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...................................................... γa1  1.10

1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx  1

Ky  1

Kt  1

Lx  250cm

Ly  250cm

Lt  250cm

1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações Ação permanente:................................................... Ng  10 

kN m

kN Ação variável 1 (vento):......................................... Nq1  30  m Ação variável 2 (equipamento ):..........................

Nq2  40 

kN m

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2 - Verificaão do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL  3 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  6.66 tf

λr  k1  Qs 

E  kc

Onde: k1  0.45 kc  1

λr  12.73

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy 

   kc 

k4 E  kc fy  ( λ)

if λ  k5

E  fy 

   kc 

E  fy 

   kc 

Onde: k1  0.45 k2  1.34 k3  0.76 k4  0.53 k5  0.91

Qs  1

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2.1.2 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qs

Q1

2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo 

Npl

Q

Npl  Ag  fy

Npl  558  kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x 2

Nex 

π  E  Ix

Nex  258.98  kN

 Kx  Lx 2

2.2.2 - Flambagem por flexo-torção - Flambagem por flexão em y 2

Ney 

π  E  Iy

Ney  615.05  kN

 Ky  Ly 2

- Flambagem por torção ro 

rx  ry  xo  yo

 2   1   π  E  Cw    Nez   G  It  2    2   ro K  L     t t  

ro  3.99  cm Nez  3552.18  kN

   y  2   o   4  Ney  Nez  1       Ney  Nez ro      Neyz   1  1  2   y  2   Ney  Nez   o    2 1        ro  

Neyz  589  kN

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica



Ne  min Nex Ney Nez



Ne  258.98  kN

Situação  "Flambagem por flexão em X" 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo 

Q

Npl

λo  1.47

2.3.3 - Fator de redução χ χ 

λo

0.658

0.877 λo

if λo  1.5 if λo  1.5

2.3.4 -Normal resistente de cálculo χ  Q  Ag  fy NRd  γa1



χ  0.406



NRd  205.87  kN

2.3.5 - Verificação da resistência a compressão NSd NRd

 0.96

Verificação  "OK"

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS COMPRIMIDAS

3 - Estado Limite de Serviço (ELS) 3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta) Esbeltez máxima = 200 λx  λy 

K x  Lx

λx  130.89

rx K y  Ly

λy  84.75

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"

3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira)





λ  max λx λy  130.89 Lisol  250cm Lisol λmin  rmin

λmin  204.92

Comprimento máximo sem presilhas: Lmax 

λrmin 2

Lmax  79.84  cm

Presilhas  "Usar espaçadores" Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas: Lisol  65.5cm Lisol λmin  rmin

λmin  53.69

Presilhas  "Não precisa de mais espaçadores"

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Exercício 2.3: Verificação de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  400  mm Largura da mesa:................................... bf  300  mm Espessura da mesa:.............................. tf  10  mm Altura da alma:....................................... h  380  mm Espessura da alma:............................... tw  10  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm Área bruta:...............................................Ag  2  bf  tf  h  tw

Ag  98  cm

 h tf  tw  h Mom. de Inércia X:................................. Ix  2   2  bf  tf      12 12 2 2 bf  tf

Ix  27392.67  cm 3

bf  tf tw  h Mom. de Inércia Y:................................. Iy  2   12 12 4

Iy  4503.17  cm



1 3 3 3 Mom. de Inércia Torção:....................... It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3



It  32.67  cm Raio de Giração X:.................................rx 

Ix Ag

rx  16.72  cm

Raio de Giração Y:.................................ry 

Iy Ag

ry  6.78  cm

Const. de Empenamento:..................... Cw

2 Iy   d  tf   

Cw  1712329.13  cm

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Módulo elástico X:..................................Wx 

Módulo elástico Y:..................................Wy 

Wx  1369.63  cm

d 2

Wy  300.21  cm

bf 2

  tf h  h h  Módulo Plástico X:................................. Zx  2   bf  tf        tw      2 2   2   4 





Zx  1531  cm

t 2 f 2 Módulo Plástico Y:................................ Zy  bf   0.25  h  tw 2

Zy  459.5  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350) Tensão de escoamento:.........................fy  35 Tensão última:.........................................fu  45

kN 2

cm kN

cm Tensões residuais:..................................fr  0.3fy .............. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:.. E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:... G  7700 2 cm

fr  10.5 

kN 2

1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...................................................... γa1  1.10

1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx  1

Ky  1

Kt  1

Lx  800cm

Ly  800cm

Lt  800cm

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL  5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  15 2  tf E  kc

λr  k1  Qs 

Onde: k1  0.64 kc  0.65

λr  12.32

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy    kc



k4 E  kc fy  ( λ)

if λ  k5



E  fy 

Onde: k1  0.64 k2  1.42

   kc 

k3  0.65 k4  0.9

E  fy 

k5  1.17

   kc 

Qs  0.91 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  38 tw E λr  k1  fy

Onde: k1  1.49

λr  35.62

σ  fy

Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef 

h if λ  λr



min 1.92  tw 

 

0.34  E   E   1    h if λ  λr h  σ  σ

 

 

 

bef  36.08  cm

   

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Aef 

Ag if λ  λr



Aef  96.08  cm



Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag

Qa  0.98

2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs

Q  0.89

2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo 

Npl

Q

Npl  Ag  fy

Npl  3430  kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x 2

Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx

Nex  8448.59  kN

2.2.2 - Flambagem por flexão em y 2

Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly

Ney  1388.89  kN

2.2.3 - Flambagem por torção ro 

rx  ry  xo  yo

 2   1   π  E  Cw   Nez    G  It  2   2    ro    Kt Lt  

ro  18.04  cm Nez  2395.5  kN

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica



Ne  min Nex Ney Nez



Ne  1388.89  kN

Situação  "Flambagem por flexão em Y"

2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo 

Q

Npl

λo  1.48

2.3.3 - Fator de redução χ χ 

λo

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

χ  0.398

if λo  1.5

2.3.4 -Normal resistente de cálculo NRd 

 χ Q Ag  fy

NRd  1106.1  kN

γa1

3 - Estado Limite de Serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λx  λy 

K x  Lx rx K y  Ly ry

λx  47.85 λy  118.02

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Verificação de uma barra comprimida com travamento a meia altura na direção x-x 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  400  mm Largura da mesa:...................................bf  300  mm Espessura da mesa:.............................. tf  10  mm Altura da alma:.......................................h  380  mm Espessura da alma:............................... tw  10  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm Área bruta:...............................................Ag  2  bf  tf  h  tw bf  tf

Ag  98  cm

 h tf  tw  h Mom. de Inércia X:.................................Ix  2   2  bf  tf      12 12 2 2

Ix  27392.67  cm 3

bf  tf tw  h Mom. de Inércia Y:.................................Iy  2   12 12 4

Iy  4503.17  cm



1 3 3 3 Mom. de Inércia Torção:....................... It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3



It  32.67  cm Raio de Giração X:.................................rx 

Ix Ag

rx  16.72  cm

Raio de Giração Y:.................................ry 

Iy Ag

ry  6.78  cm

Const. de Empenamento:..................... Cw

2 Iy   d  tf   

Cw  1712329.13  cm

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Módulo elástico X:..................................Wx 

Wx  1369.63  cm

d 2

Módulo elástico Y:..................................Wy 

Wy  300.21  cm

bf 2





Zx  1531  cm

2 tf 2 Módulo Plástico Y:................................ Zy  bf   0.25  h  tw 2

Zy  459.5  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350) Tensão de escoamento:.........................fy  35 Tensão última:.........................................fu  45

kN 2

cm kN

fr  10.5 

kN 2

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx  1

Ky  1

Kt  1

Lx  800cm

Ly  400cm

Lt  800cm

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

λr  k1  Qs 

Onde: k1  0.64 kc  0.65

λr  12.32

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy 

   kc 

k4 E  kc fy  ( λ)

if λ  k5

E  fy 

Onde: k1  0.64 k2  1.42

   kc 

k3  0.65 k4  0.9

E  fy 

k5  1.17

   kc 

Qs  0.91 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  38 tw E λr  k1  fy

Onde: k1  1.49

λr  35.62

σ  fy

Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef 

h if λ  λr



min 1.92  tw 

 

0.34  E   E   1    h if λ  λr h  σ  σ

 

 

 

bef  36.08  cm

   

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Aef 

Ag if λ  λr



Aef  96.08  cm



Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag

Qa  0.98

2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs

Q  0.89

2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo 

Npl

Q

Npl  Ag  fy

Npl  3430  kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x 2

Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx

Nex  8448.59  kN

2.2.2 - Flambagem por flexão em y 2

Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly

Ney  5555.56  kN

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2.2.3 - Flambagem por torção ro 

rx  ry  xo  yo

 2   1   π  E  Cw    Nez   G  It  2    2    ro    Kt Lt  



Ne  min Nex Ney Nez



ro  18.04  cm Nez  2395.5  kN Ne  2395.5  kN

Situação  "Flambagem por flexo-torção" λo  χ 

Q

Npl

λo  1.13

Ne λo

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

χ  0.586

if λo  1.5

2.3 Normal resistente de cálculo - (compressão) NRd 

 χ Q Ag  fy

NRd  1628.71  kN

γa1

2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy 

K x  Lx rx K y  Ly ry

λx  47.85 λy  59.01

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"

Observação: De acordo com a verificação, com um contraventamento na metade do comprimento do pilar, a flambagem por torção passa a ser crítica. Desse modo, seria necessário adicionar contraventamentos na direção y-y para que a resistência do perfil fosse aumentada, o que foge do objetivo do exercício.

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Exercício 2.4: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  750  mm Largura da mesa:................................... bf  200  mm Espessura da mesa:.............................. tf  25  mm Altura da alma:....................................... h  700  mm Espessura da alma:............................... tw  5  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm Área bruta:...............................................Ag  2  bf  tf  h  tw

Ag  135  cm

 h tf  tw  h Mom. de Inércia X:................................. Ix  2   2  bf  tf      12 12 2 2 bf  tf

Ix  145750  cm 3

bf  tf tw  h Mom. de Inércia Y:................................. Iy  2   12 12 4

Iy  3334.06  cm



1 3 3 3 Mom. de Inércia Torção:....................... It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3



It  211.25  cm Raio de Giração X:.................................rx 

Ix Ag

rx  32.86  cm

Raio de Giração Y:.................................ry 

Iy Ag

ry  4.97  cm

Const. de Empenamento:..................... Cw

2 Iy   d  tf   

Cw  4381166.5  cm

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Módulo elástico X:..................................Wx 

Módulo elástico Y:..................................Wy 

Wx  3886.67  cm

d 2

Wy  333.41  cm

bf 2





Zx  4237.5  cm

t 2 f 2 Módulo Plástico Y:................................ Zy  bf   0.25  h  tw 2

Zy  504.38  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:...........................fy  25 Tensão última:...........................................fu  40

kN 2

cm kN

cm Tensões residuais:....................................fr  0.3fy .............. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:..... G  7700 2 cm

fr  7.5 

kN 2

1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...................................................... γa1  1.10

1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx  1

Ky  1

Kt  1

Lx  800cm

Ly  400cm

Lt  800cm

1.5 - Solicitações de cálculo Força axial nominal:..............................P  500kN Solicitação normal de cálculo:............. NSd  1.5  P  750  kN

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL  5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ4 2  tf E  kc

λr  k1 

Qs 

Onde: k1  0.64 kc  0.35

λr  10.71

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy 

   kc 

k4 E  kc fy  ( λ)

if λ  k5

E  fy 

Onde: k1  0.64 k2  1.42

   kc 

k3  0.65 k4  0.9

E  fy 

k5  1.17

   kc 

Qs  1 2.1.2 - Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  140 tw E λr  k1  fy

Onde: k1  1.49

λr  42.14

σ  fy

Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef 

h if λ  λr



min 1.92  tw 

 

0.34  E   E   1    h if λ  λr h  σ  σ

 

 

 

bef  25.29  cm

   

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Aef 

Ag if λ  λr



Aef  112.64  cm



Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag

Qa  0.83

2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs

Q  0.83

2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo 

Npl

Q

Npl  Ag  fy

Npl  3375  kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x 2

Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx

Nex  44952.96  kN

2.2.2 -Flambagem por flexão em y 2

Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly

Ney  4113.23  kN

2.2.3 -Flambagem por torção ro 

rx  ry  xo  yo

 2   1   π  E  Cw   Nez    G  It  2   2    ro    Kt Lt  

ro  33.23  cm Nez  2696.56  kN

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica



Ne  min Nex Ney Nez



Ne  2696.56  kN

Situação  "Flambagem por flexo-torção"

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo 

Q

Npl

λo  1.02

2.3.3 - Fator de redução χ χ 

λo

0.658

0.877 λo

if λo  1.5

χ  0.646

if λo  1.5

2.3.4 -Normal resistente de cálculo χ  Q  Ag  fy NRd  γa1





NRd  1653.57  kN

2.3.5 - Verificação da resistência a compressão NSd NRd

 0.45

Verificação  "OK"

3 - Verificação do Estados Limites de serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λx  λy 

K x  Lx rx K y  Ly ry

VerELSx  "OK"

λx  24.35 λy  80.49 VerELSy  "OK"

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Exercício 2.5: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008) 1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO I) Perfil  "CS 450 x 188"  mm

Massa_linear  1.85

kN m 2

Área bruta:............................................... Ag  240.1  cm Altura do perfil..............................:.......... d  450  mm Largura da mesa:................................... bf  450  mm Espessura da mesa:.............................. tf  22.4  mm Altura da alma:....................................... h  405  mm Espessura da alma:............................... tw  9.5  mm Raio de Giração X:................................. rx  20.19  cm Raio de Giração Y:................................. ry  11.9  cm

Mom. de Inércia X:................................. Ix  97865  cm

Mom. de Inércia Y:................................. Iy  34023  cm 4

Momento de Inércia a Torção:.............. It  349  cm

Módulo elástico X:.................................. Wx  4350  cm

Módulo elástico Y:.................................. Wy  1512  cm

Módulo Plástico X:.................................. Zx  4700  cm Constante de empenamento:...............

Cw  15550692  cm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:...........................fy  25 Tensão última:...........................................fu  40

kN 2

cm kN

cm Tensões residuais:....................................fr  0.3fy .............. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:..... G  7700 2 cm

fr  7.5 

kN 2

1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......... γa1  1.10

1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx  1

Ky  1

Lx  1000cm Ly  500cm

Kt  1 Lt  500cm

1.5 - Solicitações de cálculo Força axial de cáculo:.........................................Pd  4500kN Solicitação normal:..............................................NSd  Pd  4500  kN

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

λr  k1  Qs 

Onde: k1  0.64 kc  0.61

λr  14.17

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy 

   kc 

k4 E  kc fy  ( λ)

if λ  k5

E  fy 

Onde: k1  0.64 k2  1.42

   kc 

k3  0.65 k4  0.9

E  fy 

k5  1.17

   kc 

Qs  1 2.1.2 - Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  42.63 tw E λr  k1  fy

Onde: k1  1.49

λr  42.14

σ  fy

Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef 

h if λ  λr



min 1.92  tw 

 

0.34  E   E   1    h if λ  λr h  σ  σ

 

 

 

bef  39.95  cm

   

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Aef 

Ag if λ  λr



Aef  239.58  cm



Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag

Qa  1

2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs

Q1

2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo 

Npl

Q

Npl  Ag  fy

Npl  6002.5  kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x 2

Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx

Nex  19317.78  kN

2.2.2 -Flambagem por flexão em y 2

Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly

Ney  26863.48  kN

2.2.3 -Flambagem por torção ro 

rx  ry  xo  yo

   1   π  E  Cw    Nez   G  It  2    2    ro   Kt Lt  

ro  23.44  cm





Nez  27247.59  kN

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica



Ne  min Nex Ney Nez



Ne  19317.78  kN

Situação  "Flambagem por flexão em X"

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo 

Q

Npl

λo  0.56

2.3.3 - Fator de redução χ χ 

λo

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

χ  0.878

if λo  1.5

2.3.4 -Normal resistente de cálculo NRd 

 χ Q Ag  fy

NRd  4782.32  kN

γa1

2.3.5 - Verificação da resistência a compressão NSd NRd

 0.94

Verificação  "OK"

Obs.: A relação acima é muito próximo do desejável, portanto o perfil foi aceito quanto aos critérios de resistência.

3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λx  λy 

K x  Lx rx K y  Ly ry

VerELSx  "OK"

λx  49.53 λy  42.02 VerELSy  "OK"

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Exercício 2.6: Dimensionamento de barra comprimida NBR-8800(2008) - Perfil CS 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO J) Perfil  "CS 300 x 138"  mm

Massa_linear  1.35

kN m 2

Área bruta:............................................... Ag  175.2  cm Altura do perfil..............................:.......... d  300  mm Largura da mesa:................................... bf  300  mm Espessura da mesa:.............................. tf  22.4  mm Altura da alma:....................................... h  255  mm Espessura da alma:............................... tw  16  mm Raio de Giração X:................................. rx  12.7  cm Raio de Giração Y:................................. ry  7.59  cm

Mom. de Inércia X:................................. Ix  28257  cm

Mom. de Inércia Y:................................. Iy  10089  cm 4

Momento de Inércia a Torção:.............. It  263  cm

Módulo elástico X:.................................. Wx  1884  cm 3

Módulo elástico Y:.................................. Wy  673  cm

Módulo Plástico X:.................................. Zx  2126  cm Constante de empenamento:...............

Cw  1941956  cm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:...........................fy  25 Tensão última:...........................................fu  40

kN 2

cm kN

cm Tensões residuais:....................................fr  0.3fy .............. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:..... G  7700 2 cm

fr  7.5 

kN 2

1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...................................................... γa1  1.10

1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx  1

Ky  1

Kt  1

Lx  350cm

Ly  350cm

Lt  350cm

1.5 - Solicitações de cálculo Normal:

NSd  3600kN

100

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL  5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  6.7 2  tf E  kc

λr  k1  Qs 

Onde: k1  0.64 kc  0.76

λr  15.78

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy    kc



k4 E  kc fy  ( λ)

if λ  k5



E  fy 

Onde: k1  0.64 k2  1.42

   kc 

k3  0.65 k4  0.9

E  fy 

k5  1.17

   kc 

Qs  1 2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  15.94 tw E λr  k1  fy

Onde: k1  1.49

λr  42.14

σ  fy

Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef 

h if λ  λr 1.92  tw 

0.34  E  E   1    if λ  λr h  σ σ

 

 

 

bef  25.5  cm

 

101

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Aef 

Ag if λ  λr



Aef  175.2  cm



Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag

Qa  1

2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs

Q1

2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo 

Npl

Q

Npl  Ag  fy

Npl  4380  kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x 2

Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx

Nex  45532.31  kN

2.2.2 -Flambagem por flexão em y 2

Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly

Ney  16257.05  kN

2.2.3 -Flambagem por torção ro 

rx  ry  xo  yo

 2   1   π  E  Cw   Nez    G  It  2   2    ro    Kt Lt  

ro  14.8  cm Nez  23546.56  kN

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica



Ne  min Nex Ney Nez



Ne  16257.05  kN

Situação  "Flambagem por flexão em Y"

102

BARRAS COMPRIMIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo 

Q

Npl

λo  0.52

2.3.3 - Fator de redução χ χ 

λo

0.658

0.877 λo

if λo  1.5

χ  0.893

if λo  1.5

2.3.4 -Normal resistente de cálculo χ  Q  Ag  fy NRd  γa1





NRd  3557.19  kN

2.3.5 - Verificação da resistência a compressão NSd NRd

 1.01

Verificação  "Não OK"

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λx  λy 

K x  Lx rx K y  Ly ry

VerELSx  "OK"

λx  27.56 λy  46.11 VerELSy  "OK"

103

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Exercício 3.3: Dimensionamento de barra sob flexão NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  832  mm Largura da mesa:................................... bf  200  mm Espessura da mesa:.............................. tf  16  mm Altura da alma:....................................... h  800  mm Espessura da alma:............................... tw  5  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm 2

Área bruta:...............................................Ag  2  bf  tf  h  tw

Ag  104  cm

 h tf  tw  h Mom. de Inércia X:................................. Ix  2   2  bf  tf      12 12  2 2 bf  tf

Ix  1.279  10  cm 3

bf  tf tw  h Mom. de Inércia Y:................................. Iy  2   12 12 3

Iy  2.134  10  cm



1 3 3 3 Mom. de Inércia Torção:....................... It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3



It  57.947  cm Raio de Giração X:.................................rx 

Ix Ag

rx  35.066  cm

Raio de Giração Y:.................................ry 

Iy Ag

ry  4.53  cm

Const. de Empenamento:..................... Cw

2 Iy   d  tf   

Cw  3.553  10  cm

104

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Módulo elástico X:..................................Wx 

Módulo elástico Y:..................................Wy 

Wx  3.074  10  cm

d 2

Wy  213.417  cm

bf 2





Zx  3.411  10  cm

t 2 f 2 Módulo Plástico Y:................................ Zy  bf   0.25  h  tw 2

Zy  325  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:............................... fy  25 Tensão última:...............................................fu  40

kN 2

cm kN

cm Tensões residuais:........................................ fr  0.3fy .............. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:........ E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:......... G  7700 2 cm

fr  7.5 

kN 2

1.3 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:....................................................L  1200cm Comprimento do balanço da viga:.............. Lbal  300cm

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:......... γg  1.25 1.4.2 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):..... γa1  1.10

105

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações P  110  kN

Ação permanente puntual característico:..

2.2 - Combinação Última Normal m

Fd 

 γgi FGik  γq1  Fq1k    γqj ψ0j FQjk  i 1 j 2

2.2.1 - Ação permanente de cálculo Pd  γg  P  137.5  kN

2.3 - Análise estrutural VSdy  1.25  Pd  171.875  kN

3 - Estado Limite Último (ELU) 3.1 - Força cortante resistente de cálculo (itém a) Distância entre enrijecedores: λ 

h tw

a  150cm

λ  160

Determinação do coeficiente de flambagem: a  1.875 h

Kv 

5 if

a 3 h

a  260   5 if h  h 

 t   w  5  5  otherwise  2   a     h  λp  1.10 λr  1.37

Kv  E fy Kv  E fy

Kv  6.422

λp  78.846 λr  98.199

106

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Área efetiva de cisalhamento:

Aw  d  tw

Aw  41.6  cm

Plastificação por força cortante:

Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  624  kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp  1.24  Vpl    λ

if λ  λr

Situação  " λ > λ.r" VRk  187.9  kN VRdy 

VRk γa1

VRdy  170.818  kN

3.2 - Verificação da resistência à força cortante (itém b) Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSdy  171.875  kN

Esforço cortante resistente de cálculo:

VRdy  170.818  kN

VSdy VRdy

 1.006

VerificaçãoVy  "Não OK"

107

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Exercício 3.5: Verificação de barra sob flexão NBR-8800(2008) Contenção lateral nos apoios 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  600  mm Largura da mesa:................................... bf  200  mm Espessura da mesa:.............................. tf  9.5  mm Altura da alma:....................................... h  581  mm Espessura da alma:............................... tw  5  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm 2

Área bruta:...............................................Ag  2  bf  tf  h  tw

Ag  67.05  cm

 h tf  tw  h Mom. de Inércia X:................................. Ix  2   2  bf  tf      12 12  2 2 bf  tf

Ix  4.13  10  cm 3

bf  tf tw  h Mom. de Inércia Y:................................. Iy  2   12 12 3

Iy  1.267  10  cm



1 3 3 3 Mom. de Inércia Torção:....................... It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3



It  13.853  cm Raio de Giração X:.................................rx 

Ix Ag

rx  24.819  cm

Raio de Giração Y:.................................ry 

Iy Ag

ry  4.347  cm

Const. de Empenamento:..................... Cw

2 Iy   d  tf   

Cw  1.105  10  cm

108

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Módulo elástico X:..................................Wx 

Módulo elástico Y:..................................Wy 

Wx  1.377  10  cm

d 2

Wy  126.727  cm

bf 2





Zx  1.544  10  cm

t 2 f 2 Módulo Plástico Y:................................ Zy  bf   0.25  h  tw 2

Zy  193.631  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:........................ fy  25 Tensão última:........................................fu  40

kN 2

cm kN

cm Tensões residuais:.................................fr  0.3fy .............. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal: E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal: G  7700 2 cm

fr  7.5 

kN 2

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:.......................................................... γg1  1.25 Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1  1.5 1.3.2 - Fator de redução das ações variáveis Locais em que há predominancia de equipamentos (...):...................... ψ2  0.4 1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):..................................................... γa1  1.10

109

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

1.4 - Sistema estrutural Vão da viga:.............................................................. L  1200cm Comprimento destravado do vão:.........................Lb  1200cm

2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações Ação permanente distribuída na direção y:..........

Fg  6

kN m

Ação variável (equipamento):...............................Fq  0kN

2.2 - Combinação Última Normal Obs.: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. m

Fd 

 γgi FGik  γq1  Fq1k    γqj ψ0j FQjk  i 1 j 2

2.2.1 - Esforços de cálculo na seção crítica Momento fletor em torno de X: MSg 

Fg  L 8

 108  kN  m

;

MSdx  γg1  MSg  γq1  MSq

MSq 

Fq  L 4

 0  kN  m

MSdx  135  kN  m

Esforço cortante na direção Y: VSg 

Fg  L 2

;

VSq 

Fq 2

VSdy  γg1  VSg  γq1  VSq

110

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  116.2

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22

OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:............ Mr  Wx  fy

Mr  344.169  kN  m

Momento de plastificação:...................... Mpl  Zx  fy

Mpl  385.975  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRka  378.47  kN  m 3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ 

λ  10.526

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

E fyfr kc

λp  10.748

Onde: k1  0.95 kc  0.371

λr  19.564

111

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS



Mr  Wx  fy  fr

Momento de proporcionalidade:...........



Momento de plastificação:...................... Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica: Mcr 

Mr  240.92  kN  m Mpl  385.98  kN  m

k2  E  kc  Wx 2

Mcr  829.866  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp





Mcr if λ  λr

Onde: k2  0.9 kc  0.371

Situação  " λ < λp" MRkm  385.975  kN  m

3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT λ 

λ  276.023

E λp  1.76 fy

λp  49.78



Momento de proporcionalidade:............ Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:...................... Mpl  Zx  fy β1 

 fy  fr Wx

Mr  240.92  kN  m Mpl  385.98  kN  m

1 β1  8.696 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1



1

27  Cw  β1 Iy

λr  132.39

112

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Determinação de Cb: Mmax  135kN  m MA  101.3kN  m MB  135kN  m MC  101.3kN  m Cb 

12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 1.136

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. 2

Momento fletor de flambagem elástica: Mcr 

π Cb  E  Iy

 Lb  2

  2 

Cw  It  Lb   1  0.039  Iy  Cw 

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt 

Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λ  λ r p 





Mcr if λ  λr MRkflt 

Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise

Situação  " λ > λ.r" MRkflt  76.071  kN  m

113

 

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3.3 - Momento Resistente de Cálculo MRka  378.47  kN  m MRkm  385.975  kN  m MRkflt  76.071  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy

Mlim  516.253  kN  m





MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim

MRkx  76.071  kN  m

 MRkx  MRdx     γa1 

MRdx  69.155  kN  m

3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:

MSdx  135  kN  m

Momento resistente de cálculo:

MRdx  69.155  kN  m

MSdx  1.952 MRdx

VerificaçãoMx  "Não OK"

114

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3.5 - Força cortante resistente de cálculo a  1200cm

Distância entre enrijecedores: λ 

h tw

(Verificação sem enrijecedores)

λ  116.2

Determinação do coeficiente de flambagem: a  20.654 h

Kv 

5 if

a 3 h

a  260  5 if  h  h 

 t   w  5  5  otherwise  2 a         h  λp  1.10 λr  1.37

Kv  E

Kv  5

λp  69.57

fy Kv  E

λr  86.646

Área efetiva de cisalhamento:

Aw  d  tw

Aw  30  cm

Plastificação por força cortante:

Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  450  kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp  1.24  Vpl    λ

if λ  λr

Situação  " λ > λ.r" VRk  200.017  kN VRk VRdy  γa1

VRdy  181.834  kN

115

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3.6 - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSdy  45  kN

Esforço cortante resistente de cálculo:

VRdy  181.834  kN

VSdy VRdy

 0.247

VerificaçãoVy  "OK"

4 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.1.1 - Dados do sistema estrutural 3

Vão da viga:................................................L  1.2  10  cm 4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço δg  δq 

5  Fg  L

384  E  Ix Fq  L

δg  19.612  mm

48  E  Ix

f  δg  ψ2  δq

δq  0  mm f  19.612  mm

4.1.3 - Flecha máxima admissível dmax 

L 350

dmax  3.429  cm

4.1.4 - Verificação da flecha f dmax

 0.572

Verificaçãof  "OK"

5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor

VerificaçãoMx  "Não OK"

5.2 - Verificação da cortante

VerificaçãoVy  "OK"

5.3 - Verificação da flecha

Verificaçãof  "OK"

MSdx  1.952 MRdx VSdy VRdy f dmax

 0.247  0.572

116

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Contenção lateral nos apoios e no meio do vão 1 Dados de entrada 1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:.............................................L  1200cm Comprimento destravado do vão: - Trecho 1:........................................... Lb1  600cm - Trecho 2:........................................... Lb2  600cm

2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações Ação permanente distribuída na direção y:..........

Fg  6

kN m

Ação variável (equipamento):...............................Fq  25kN

2.2 - Combinação Última Normal m

Fd 

 γgi FGik  γq1  Fq1k    γqj ψ0j FQjk  i 1 j 2

2.2.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio dde estruturas metálicas:........................................................ γg1  1.25 Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1  1.5 2.2.2 - Esforços de cálculo na seção crítica Momento fletor em torno de X: MSg 

Fg  L 8

 108  kN  m

;

MSdx  γg1  MSg  γq1  MSq

MSq 

Fq  L 4

 75  kN  m

MSdx  247.5  kN  m

Esforço cortante na direção Y: VSg 

Fg  L 2

;

VSq 

Fq 2

VSdy  γg1  VSg  γq1  VSq

117

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3 - Estado Limite Último (ELU) 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  116.2

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22

OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:............ Mr  Wx  fy

Mr  344.169  kN  m

Momento de plastificação:...................... Mpl  Zx  fy

Mpl  385.975  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka 

Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp





"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRka  378.47  kN  m 3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ 

λ  10.526

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

E fyfr kc

λp  10.748

Onde: k1  0.95 kc  0.371

λr  19.564

118

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS



Mr  Wx  fy  fr

Momento de proporcionalidade:...........



Momento de plastificação:...................... Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica: Mcr 

Mr  240.92  kN  m Mpl  385.98  kN  m

k2  E  kc  Wx 2

Mcr  829.866  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp





Mcr if λ  λr

Onde: k2  0.9 kc  0.371

Situação  " λ < λp" MRkm  385.975  kN  m

3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT 3.1.1 -Trecho 1 λ 

Lb1

λ  138.012

E λp  1.76 fy

λp  49.78



Momento de proporcionalidade:............ Mr  Wx  fy  fr



Momento de plastificação:...................... Mpl  Zx  fy β1 

 fy  fr Wx

Mpl  385.98  kN  m

1 β1  8.696 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

Mr  240.92  kN  m

1

27  Cw  β1 Iy

λr  132.39

119

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Determinação de Cb: Mmax  182.8kN  m MA  77.8kN  m MB  138.8kN  m MC  182.8kN  m Cb 

12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 1.274

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. 2

Momento fletor de flambagem elástica: Mcr 

π Cb  E  Iy

 Lb1 2





2 Cw  It  Lb1    1  0.039  Iy  Cw 

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt1 

Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp  





Mcr if λ  λr MRkflt1 

Mpl if MRkflt1  Mpl MRkflt1 otherwise

Situação  " λ > λ.r" MRkflt1  283.377  kN  m

120

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3.1.2 -Trecho 2 λ 

Lb2

λ  138.012

E λp  1.76 fy

λp  49.78



Momento de proporcionalidade:

Mr  Wx  fy  fr

Momento de plastificação:

Mpl  Zx  fy

β1 

 fy  fr Wx



Mr  240.92  kN  m Mpl  385.98  kN  m

1 β1  8.696 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1

λr  132.39

Determinação de Cb: Mmax  182.8kN  m MA  182.8kN  m MB  138.8kN  m MC  77.8kN  m Cb 

12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 1.274

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. 2

Momento fletor de flambagem elástica: Mcr 

π Cb  E  Iy

 Lb2 2





2 It  Lb2  Cw    1  0.039  Iy  Cw 

121

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt2 

Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λ  λ r p  





Mcr if λ  λr MRkflt2 

Mpl if MRkflt2  Mpl MRkflt2 otherwise

Situação  " λ > λ.r" MRkflt2  283.377  kN  m

3.3 - Momento Resistente de Cálculo MRka  378.47  kN  m MRkm  385.975  kN  m MRkflt1  283.377  kN  m MRkflt2  283.377  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy

Mlim  516.253  kN  m





MRkx  min MRka MRkm MRkflt1 MRkflt2 Mlim

MRkx  283.377  kN  m

 MRkx  MRdx     γa1 

MRdx  257.615  kN  m

3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:

MSdx  247.5  kN  m

Momento resistente de cálculo:

MRdx  257.615  kN  m

MSdx  0.961 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

122

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3.5 - Força cortante resistente de cálculo a  1200cm

Distância entre enrijecedores: λ 

h tw

(Verificação sem enrijecedores)

λ  116.2

Determinação do coeficiente de flambagem: a  20.654 h

Kv 

5 if

a 3 h

a  260   5 if h  h 

 t   w  5  5  otherwise  2 a        h  λp  1.10 λr  1.37

Kv  E

Kv  5

λp  69.57

fy Kv  E

λr  86.646

Área efetiva de cisalhamento:

Aw  d  tw

Aw  30  cm

Plastificação por força cortante:

Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  450  kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp  1.24  Vpl    λ

if λ  λr

Situação  " λ > λ.r" VRk  200.017  kN VRdy 

VRk γa1

VRdy  181.834  kN

123

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3.5 - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSdy  63.75  kN

Esforço cortante resistente de cálculo:

VRdy  181.834  kN

VSdy VRdy

 0.351

VerificaçãoVy  "OK"

4 - Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.1.1 - Dados do sistema estrutural 3

Vão da viga:................................................L  1.2  10  cm 4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço δg  δq 

5  Fg  L

384  E  Ix Fq  L

δg  19.612  mm

48  E  Ix

f  δg  ψ2  δq

δq  10.896  mm f  23.971  mm

4.1.3 - Flecha máxima admissível dmax 

L 350

dmax  3.429  cm

4.1.4 - Verificação da flecha f dmax

 0.699

Verificaçãof  "OK"

5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor

VerificaçãoMx  "OK"

5.2 - Verificação da cortante

VerificaçãoVy  "OK"

5.3 - Verificação da flecha

Verificaçãof  "OK"

MSdx  0.961 MRdx VSdy VRdy f dmax

 0.351  0.699

124

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Contenção lateral ao longo de toda viga 1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:............................................................ L  1200cm Comprimento destravado do vão:....................... Lb  0cm

2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações Ação permanente distribuída na direção y:..........

Fg  6

kN m

Ação variável (equipamento):...............................Fq  35kN

2.2 - Combinação Última Normal Obs.: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. m

Fd 

 γgi FGik  γq1  Fq1k    γqj ψ0j FQjk  i 1 j 2

Fg  L 8

 108  kN  m

;

MSdx  γg1  MSg  γq1  MSq

MSq 

Fq  L 4

 105  kN  m

MSdx  292.5  kN  m

Esforço cortante na direção Y: VSg 

Fg  L 2

;

VSq 

Fq 2

VSdy  γg1  VSg  γq1  VSq

125

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3 - Estado Limite Último (ELU) 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  116.2

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22

OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:............ Mr  Wx  fy

Mr  344.169  kN  m

Momento de plastificação:...................... Mpl  Zx  fy

Mpl  385.975  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRka  378.47  kN  m 3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ 

λ  10.526

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

E fyfr kc

λp  10.748

Onde: k1  0.95 kc  0.371

λr  19.564

126

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Momento de proporcionalidade:...........



Mr  Wx  fy  fr



Mr  240.92  kN  m

Momento de plastificação:...................... Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica: Mcr 

Mpl  385.98  kN  m

k2  E  kc  Wx

Mcr  829.866  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





Mcr if λ  λr

Onde: k2  0.9 kc  0.371

Situação  " λ < λp" MRkm  385.975  kN  m

3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT Não é aplicável quando há contenção lateral ao longo da viga.

3.3 - Momento Resistente de Cálculo MRka  378.47  kN  m MRkm  385.975  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy



Mlim  516.253  kN  m



MRkx  min MRka MRkm Mlim

MRkx  378.47  kN  m

 MRkx  MRdx     γa1 

MRdx  344.063  kN  m

127

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:

MSdx  292.5  kN  m

Momento resistente de cálculo:

MRdx  344.063  kN  m

MSdx  0.85 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

3.5 - Força cortante resistente de cálculo a  1200cm

Distância entre enrijecedores: λ 

h tw

(Verificação sem enrijecedores)

λ  116.2

Determinação do coeficiente de flambagem: a  20.654 h

Kv 

5 if

a 3 h

a  260  5 if  h  h 

 t   w  5  5  otherwise  2 a         h  λp  1.10 λr  1.37

Kv  E fy Kv  E fy

Kv  5

λp  69.57 λr  86.646

Área efetiva de cisalhamento:

Aw  d  tw

Aw  30  cm

Plastificação por força cortante:

Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  450  kN

128

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp  1.24  Vpl    λ

if λ  λr

Situação  " λ > λ.r" VRk  200.017  kN VRdy 

VRk γa1

VRdy  181.834  kN

3.5 - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSdy  71.25  kN

Esforço cortante resistente de cálculo:

VRdy  181.834  kN

VSdy VRdy

 0.392

VerificaçãoVy  "OK"

129

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

4 - Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.1.1 - Dados do sistema estrutural 3

Vão da viga:................................................L  1.2  10  cm 4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço δg  δq 

5  Fg  L

384  E  Ix Fq  L

δg  19.612  mm

48  E  Ix

f  δg  ψ2  δq

δq  15.254  mm f  25.714  mm

4.1.3 - Flecha máxima admissível dmax 

L 350

dmax  3.429  cm

4.1.4 - Verificação da flecha f dmax

 0.75

Verificaçãof  "OK"

5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor

VerificaçãoMx  "OK"

5.2 - Verificação da cortante

VerificaçãoVy  "OK"

5.3 - Verificação da flecha

Verificaçãof  "OK"

MSdx  0.85 MRdx VSdy VRdy f dmax

 0.392  0.75

130

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Exercício 3.6: Dimensionamento de barra sob flexão NBR-8800(2008) - Perfil I (soldado) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  1700  mm Largura da mesa:................................... bf  300  mm Espessura da mesa:.............................. tf  32  mm Altura da alma:....................................... h  1636  mm Espessura da alma:............................... tw  12.5  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm 2

Área bruta:...............................................Ag  2  bf  tf  h  tw

Ag  396.5  cm

 h tf  tw  h Mom. de Inércia X:................................. Ix  2   2  bf  tf      12 12 2 2 bf  tf

Ix  1791750.89  cm 3

bf  tf tw  h Mom. de Inércia Y:................................. Iy  2   12 12 4

Iy  14426.63  cm



1 3 3 3 Mom. de Inércia Torção:....................... It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3



It  761.87  cm Raio de Giração X:.................................rx 

Ix Ag

rx  67.22  cm

Raio de Giração Y:.................................ry 

Iy Ag

ry  6.03  cm

Const. de Empenamento:..................... Cw

2 Iy   d  tf   

Cw  100345273.9  cm

131

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Módulo elástico X:..................................Wx 

Módulo elástico Y:..................................Wy 

Wx  21079.42  cm

d 2

Wy  961.78  cm

bf 2





Zx  24376.85  cm

t 2 f 2 Módulo Plástico Y:................................ Zy  bf   0.25  h  tw 2

Zy  1503.91  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento: Tensão última: Tensões residuais: Módulo de Elasticidade Longitudinal: Módulo de Elasticidade Transversal:

fy  25 fu  40

kN 2

cm kN

cm fr  0.3fy .............. kN E  20000 2 cm kN G  7700 2 cm

fr  7.5 

kN 2

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de equipamentos:..................................................................... γg  1.5 Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq  1.5 1.3.2 - Fator de redução das ações variáveis Locais em que não há predominancia de equipamentos (...):................. ψ2  0.3 1.3.2 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................................... γa1  1.10

132

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

1.4 - Sistema estrutural Vão da viga:..........................................L  1500cm Comprimentos

| | destravados:.............. | |

Lb1  540cm

(Trechos A-C e B-B)

Lb2  420cm

(Trecho C-D)

2 Solicitações de cálculo 2.1 - Momento fletor máximo nominal 2.1.1 - Devido às ações permanentes (P): P  360kN Ra1  P ; Rb1  P

Ra1  360  kN

Rb1  360  kN

(reações de apoio devido às cargas P) Trechos A-C e D-B:

MPac  Ra1  5.4  m =>

MPac  1944  kN  m (máximo nos trechos A-C e B-B)

Trecho C-D:

MPcd  Ra1  7.5  m  P  2.1  m =>

MPcd  1944  kN  m (máximo nos trechos A-C e B-B)

133

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2.1.2- Devido à ação variável (q): Ra2  q 

L L ; R  q  b2 2 2

q  45

kN m

Ra2  337.5  kN Rb2  337.5  kN (reações de apoio devido à carga q)

Trechos A-C e D-B:

Mqac  Ra2  5.4  m  q  =>

 5.4  m 2 2

Mqac  1166.4  kN  m (máximo nos trechos A-C e B-B)

Trecho C-D:

Mqcd  Ra2  7.5  m  q  =>

 7.5  m 2 2

Mqcd  1265.63  kN  m (máximo no trechos C-D)

2.2 - Momento fletor máximo de cálculo 2.2.1 - Trechos A-C e D-B: MSdac  γg  MPac  γq  Mqac

MSdac  4665.6  kN  m

2.2.2 - Trecho C-D: MSdcd  γg  MPcd  γq  Mqcd

MSdcd  4814.44  kN  m

2.3 - Momentos de cálculo para obtenção do Cb 2.3.1 - Trechos A-C e D-B: Mmax1  MSdac

Mmax1  4665.6  kN  m

2   1  5.4  m      1 4    MA1  1.50   Ra1  Ra2   5.4  m  q  4 2   2   1  5.4  m      1 2     MB1  1.50   Ra1  Ra2   5.4  m  q  2 2   2   3  5.4  m      3 4    MC1  1.50   Ra1  Ra2   5.4  m  q  4 2  

MA1  1350.93  kN  m

MB1  2578.84  kN  m

MC1  3683.73  kN  m

Obs.: o coeficiente 1.50 é da combinação dos esforços e, neste caso, é o mesmo para ''P'' e ''q''.

134

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2.3.2 - Trecho C-D: Mmax2  MSdcd

Mmax2  4814.44  kN  m

  5.4    1 1     MA2  1.50   Ra1  Ra2   5.4   4.2  m  P  4.2  m  q   4    4 

1  4.2  m 4   2

2

  

MA2  4777.23  kN  m

  5.4    1 1     MB2  1.50   Ra1  Ra2   5.4   4.2  m  P  4.2  m  q   2    2 

1  4.2  m 2   2

2

  

MB2  4814.44  kN  m

  5.4    3 3     MC2  1.50   Ra1  Ra2   5.4   4.2  m  P  4.2  m  q   4    4 

3  4.2  m 4   2

2

  

MC2  4777.23  kN  m Obs.: o coeficiente 1.50 é da combinação dos esforços e, neste caso, é o mesmo para ''P'' e ''q''.

2.4 - Esforço cortante de cálculo

Esforço cortante de cáculo:

VSd  1046.25kN

135

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  130.88

E λp  3.76  fy

λp  106.35

E λr  5.70  fy

λr  161.22

OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:

Mr  Wx  fy

Mr  5269.86  kN  m

Momento de plastificação:

Mpl  Zx  fy

Mpl  6094.21  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRka  5725.67  kN  m

136

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ 

λ  4.69

2  tf

λp  0.38

E fy

λr  k1 

λp  10.75

Onde: k1  0.95 kc  0.35

fyfr kc

λr  18.99



Momento de proporcionalidade:

Mr  Wx  fy  fr

Momento de plastificação:

Mpl  Zx  fy



Mr  3688.9  kN  m Mpl  6094.21  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp



k2  E  kc  Wx 2



if λ  λr

Onde: k2  0.9 kc  0.35

Situação  " λ < λp" MRkm  6094.21  kN  m

137

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3.2 Flambagem lateral com torção - FLT 3.2.1 Trechos A-C e D-B: λ 

Lb1

λ  89.52

ry E fy

λp  1.76

λp  49.78



Momento de proporcionalidade:

Mr  Wx  fy  fr

Momento de plastificação:

Mpl  Zx  fy

β1 

 fy  fr Wx



Mr  3688.9  kN  m Mpl  6094.21  kN  m

1

β1  2.42 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1

λr  139.69

Determinação de Cb: Mmax1  4665.6  kN  m

MB1  2578.84  kN  m

MA1  1350.93  kN  m

MC1  3683.73  kN  m

Cb1 

12.5  Mmax1

Cb1  1.57

2.5Mmax1  3  MA1  4  MB1  3MC1

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. 2

Momento fletor de flambagem elástica: Mcr 

π Cb1  E  Iy

 Lb1 2





2 Cw  It  Lb1    1  0.039  Iy  Cw   

138

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt1 

Mpl if λ  λp λ  λp   Cb1  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λ  λ r p 





Mcr if λ  λr MRkflt1 

Mpl if MRkflt1  Mpl MRkflt1 otherwise

Situação  " λ < λp" MRkflt1  6094.21  kN  m 3.2.2 Trecho CD: λ 

Lb2

λ  69.63

ry E fy

λp  1.76

λp  49.78



Momento de proporcionalidade:

Mr  Wx  fy  fr

Momento de plastificação:

Mpl  Zx  fy

β1 

 fy  fr Wx

Mr  3688.9  kN  m Mpl  6094.21  kN  m

1

β1  2.42 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1



1

27  Cw  β1 Iy

λr  139.69

139

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Determinação de Cb: Mmax2  4814.44  kN  m

MB2  4814.44  kN  m

MA2  4777.23  kN  m

MC2  4777.23  kN  m

Cb2 

12.5  Mmax2

Cb2  1

2.5Mmax2  3  MA2  4  MB2  3MC2

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. 2

Momento fletor de flambagem elástica: Mcr 

π Cb2  E  Iy

 Lb2 2





2 Cw  It  Lb2    1  0.039  Iy  Cw   

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt2 

Mpl if λ  λp λ  λp   Cb2  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp  





Mcr if λ  λr MRkflt2 

Mpl if MRkflt2  Mpl MRkflt2 otherwise

Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRkflt2  5583.92  kN  m

140

BARRAS FLETIDAS

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3.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  5725.67  kN  m MRkm  6094.21  kN  m MRkflt1  6094.21  kN  m MRkflt2  5583.92  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy

Mlim  7904.78  kN  m





MRkx  min MRka MRkm MRkflt1 MRkflt2 Mlim

MRkx  5583.92  kN  m

 MRkx  MRdx    γa1  

MRdx  5076.29  kN  m

3.4 Verificação da resistência ao momento fletor 3.4.1 Trechos A-C e D-B: Momento solicitante de cálculo:

MSdac  4665.6  kN  m

Momento resistente de cálculo:

MRdx  5076.29  kN  m

MSdac  0.92 MRdx

VerificaçãoMac  "OK"

3.4.2 Trecho CD: Momento solicitante de cálculo:

MSdcd  4814.44  kN  m

Momento resistente de cálculo:

MRdx  5076.29  kN  m

MSdcd  0.95 MRdx

VerificaçãoMcd  "OK"

141

BARRAS FLETIDAS

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3.5 - Força cortante resistente de cálculo Distância entre enrijecedores: λ 

h tw

a  1500cm

(Verificação sem enrijecedores)

λ  130.88

Determinação do coeficiente de flambagem: a  9.17 h

Kv 

5 if

a 3 h

a  260   5 if h  h 

 t   w  5  5  otherwise  2 a         h  λp  1.10

λr  1.37

Kv  E

Kv  5

λp  69.57

fy Kv  E

λr  86.65

Área efetiva de cisalhamento:

Aw  d  tw

Aw  212.5  cm

Plastificação por força cortante:

Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  3187.5  kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp  1.24  Vpl    λ

if λ  λr

Situação  " λ > λ.r" VRk  1116.79  kN VRk VRdy  γa1

VRdy  1015.26  kN

142

BARRAS FLETIDAS

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3.6 - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSd  1046.25  kN

Esforço cortante resistente de cálculo:

VRdy   kN

VSd

 1.031

VRdy

VerificaçãoV  "Não OK"

Conclusão: apesar de não ter passado, a resistência do perfil é muito próxima da solicitação (3% de diferença) e, por isso, não precisa de enrijecedores transversais! Para uma análise completa, é necessário verificar a necessidade de colocação de enrijecedores sob as cargas concentradas.

4- Verfificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1.1 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:

L  1500  cm

4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço δg 

P  5.40  m  2 2  3  L  4   5.40  m  24  E  Ix

δq 

5q L 384E  Ix

f  δg  ψ2  δq

δg  1.26  cm

(Flecha máxima no meio do vão)

δq  0.83  cm

(Flecha máxima no meio do vão)

f  15.1  mm

4.1.3 - Flecha máxima admissível dmax 

L 350

dmax  4.29  cm

4.1.4 - Verificação da flecha f dmax

 0.35

Verificaçãof  "OK"

143

BARRAS FLETIDAS

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5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor MSdac  0.92 MRdx

VerificaçãoMac  "OK"

5.2 - Verificação momento fletor MSdcd  0.95 MRdx

(Trechos A-C e D-B)

(Trechos C-D)

VerificaçãoMcd  "OK"

5.3 - Verificação da cortante VSd VRdy

 1.03

VerificaçãoV  "Não OK"

5.4 - Verificação da flecha f dmax

 0.35

Verificaçãof  "OK"

144

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Exercício 3.7: Dimensionamento de barra sob flexão NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  700  mm Largura da mesa:................................... bf  300  mm Espessura da mesa:.............................. tf  19  mm Altura da alma:....................................... h  662  mm Espessura da alma:............................... tw  5  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm 2

Área bruta:...............................................Ag  2  bf  tf  h  tw

Ag  147.1  cm

 h tf  tw  h Mom. de Inércia X:................................. Ix  2   2  bf  tf      12 12  2 2 bf  tf

Ix  1.443  10  cm 3

bf  tf tw  h Mom. de Inércia Y:................................. Iy  2   12 12 3

Iy  8.551  10  cm



1 3 3 3 Mom. de Inércia Torção:....................... It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3



It  139.938  cm Raio de Giração X:.................................rx 

Ix Ag

rx  31.32  cm

Raio de Giração Y:.................................ry 

Iy Ag

ry  7.624  cm

Const. de Empenamento:..................... Cw

2 Iy   d  tf   

Cw  9.914  10  cm

145

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Módulo elástico X:..................................Wx 

Módulo elástico Y:..................................Wy 

Wx  4.123  10  cm

d 2

Wy  570.046  cm

bf 2





Zx  4.43  10  cm

t 2 f 2 Módulo Plástico Y:................................ Zy  bf   0.25  h  tw 2

Zy  859.137  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:............................... fy  25 Tensão última:...............................................fu  40

kN 2

cm kN

fr  7.5 

kN 2

146

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

1.4 - Sistema estrutural Vão da viga:.............................................................L  1200cm Comprimento destravado do vão: - Trecho 1:........................................................... Lb1  400cm - Trecho 2:........................................................... Lb2  400cm - Trecho 3:........................................................... Lb3  800cm Comprimento do balanço da viga:....................... Lbal  300cm

2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações Ação permanente:...................................................q  10 

kN m

Ação variável (equipamento 1):............................ P1  80  kN Ação variável (equipamento 2):............................ P2  30  kN Ação variável (equipamento 3):............................ P3  20  kN

2.2 - Combinação Última Normal m

Fd 

 γgi FGik  γq1  Fq1k    γqj ψ0j FQjk  i 1 j 2

2.3 - Análise Estrutural MSdx  478kN  m VSdy  183.25kN

147

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  132.4

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22

OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"

Momento de proporcionalidade: Momento de plastificação:

Mr  Wx  fy Mpl  Zx  fy

Mr  1.031  10  kN  m 3

Mpl  1.107  10  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  "λ.p < λ < λ.r" 3

MRka  1.071  10  kN  m

148

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ 

λ  7.895

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

λp  10.748

Onde: k1  0.95 kc  0.348

fyfr kc

Momento de proporcionalidade:...........

λr  18.936



Mr  Wx  fy  fr



Momento de plastificação:...................... Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica: Mcr 

Mr  721.47  kN  m Mpl  1107.38  kN  m

k2  E  kc  Wx 2

Mcr  4.139  10  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp





Mcr if λ  λr

Onde: k2  0.9 kc  0.348

Situação  " λ < λp" 3

MRkm  1.107  10  kN  m

149

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT 3.1.1 -Trecho 1 λ 

Lb1

λ  52.465

E λp  1.76 fy

λp  49.78

Momento de proporcionalidade:

Mr  Wx  fy  fr

Momento de plastificação:

Mpl  Zx  fy

β1 

 fy  fr Wx





Mr  721.47  kN  m Mpl  1107.38  kN  m

1 β1  2.578 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1

λr  130.685

Determinação de Cb: Mmax  360kN  m MA  183.75kN  m MB  21.5kN  m MC  126.75kN  m Cb 

12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 2.347

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. 2

Momento fletor de flambagem elástica: Mcr 

π Cb  E  Iy

 Lb1 2





2 Cw  It  Lb1    1  0.039  Iy  Cw   

150

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt1 

Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λ  λ r p  





Mcr if λ  λr MRkflt1 

Mpl if MRkflt1  Mpl MRkflt1 otherwise

Situação  "λ.p < λ < λ.r" 3

MRkflt1  1.107  10  kN  m

151

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3.1.2 -Trecho 2 λ 

Lb2

λ  52.465

E λp  1.76 fy

λp  49.78



Momento de proporcionalidade:

Mr  Wx  fy  fr

Momento de plastificação:

Mpl  Zx  fy

β1 

 fy  fr Wx



Mr  721.47  kN  m Mpl  1107.38  kN  m

1 β1  2.578 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1

λr  130.685

Determinação de Cb: Mmax  478kN  m MA  336.25kN  m MB  397.5kN  m MC  444.75kN  m Cb 

12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 1.165

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. 2

Momento fletor de flambagem elástica: Mcr 

π Cb  E  Iy

 Lb2 2





2 Cw  It  Lb2    1  0.039  Iy  Cw   

152

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt2 

Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λ  λ r p 





Mcr if λ  λr MRkflt2 

Mpl if MRkflt2  Mpl MRkflt2 otherwise

Situação  "λ.p < λ < λ.r" 3

MRkflt2  1.107  10  kN  m

153

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3.1.3 -Trecho 3 λ 

Lb3

λ  104.929

E λp  1.76 fy

λp  49.78



Momento de proporcionalidade:

Mr  Wx  fy  fr

Momento de plastificação:

Mpl  Zx  fy

β1 

 fy  fr Wx



Mr  721.47  kN  m Mpl  1107.38  kN  m

1 β1  2.578 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1

λr  130.685

Determinação de Cb: Mmax  478kN  m MA  442.5kN  m MB  351kN  m MC  203.5kN  m Cb 

12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 1.317

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. 2

Momento fletor de flambagem elástica: Mcr 

π Cb  E  Iy

 Lb3 2





2 Cw  It  Lb3    1  0.039  Iy  Cw   

154

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt3 

Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λ  λ r p 





Mcr if λ  λr MRkflt3 

Mpl if MRkflt3  Mpl MRkflt3 otherwise

Situação  "λ.p < λ < λ.r" 3

MRkflt3  1.107  10  kN  m

3.3 - Momento Resistente de Cálculo 3

MRka  1.071  10  kN  m 3

MRkm  1.107  10  kN  m 3

MRkflt1  1.107  10  kN  m 3

MRkflt2  1.107  10  kN  m 3

MRkflt3  1.107  10  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): 3

Mlim  1.50  Wx  fy

Mlim  1.546  10  kN  m





MRkx  min MRka MRkm MRkflt1 MRkflt2 MRkflt3 Mlim 3

MRkx  1.071  10  kN  m

 MRkx  MRdx     973.601 m  kN γ a1   3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:

MSdx  478  kN  m

Momento resistente de cálculo:

MRdx  973.601  kN  m

MSdx  0.491 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

155

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3.5 - Força cortante resistente de cálculo a  160cm

Distância entre enrijecedores: λ 

h tw

(Verificação sem enrijecedores)

λ  132.4

Determinação do coeficiente de flambagem: a  2.417 h

Kv 

5 if

a 3 h

5 if

a  260   h  h 

 t   w  5  5  otherwise  2 a        h  λp  1.10 λr  1.37

Kv  E

Kv  5.856

λp  75.29

fy Kv  E

λr  93.77

Área efetiva de cisalhamento:

Aw  d  tw

Aw  35  cm

Plastificação por força cortante:

Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  525  kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp  1.24  Vpl    λ

if λ  λr

Situação  " λ > λ.r" VRk  210.512  kN VRdy 

VRk γa1

 191.375  kN

156

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3.6 - Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSdy  183.25  kN

Esforço cortante resistente de cálculo:

VRdy  191.375  kN

VSdy VRdy

 0.958

VerificaçãoVy  "OK"

157

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

4 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.1.1 - Dados do sistema estrutural 3

Vão da viga:................................................L  1.2  10  cm

4.1.2 - Combinação rara de serviço - Análise Estrutural: f  fg  fq f  2.827cm

4.1.3 - Flecha máxima admissível dmax  f dmax

L 350

dmax  3.429  cm

 0.825

5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor

VerificaçãoMx  "OK"

5.2 - Verificação da cortante

VerificaçãoVy  "OK"

5.3 - Verificação da flecha

Verificaçãof  "OK"

MSdx  0.491 MRdx VSdy VRdy f dmax

 0.958  0.825

158

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Exercício 3.8: Dimensionamento de barra sob flexão NBR-8800(2008) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  1232  mm Largura da mesa:................................... bf  300  mm Espessura da mesa:.............................. tf  16  mm Altura da alma:....................................... h  1200  mm Espessura da alma:............................... tw  9.5  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm 2

Área bruta:...............................................Ag  2  bf  tf  h  tw

Ag  210  cm

 h tf  tw  h Mom. de Inércia X:................................. Ix  2   2  bf  tf      12 12  2 2 bf  tf

Ix  4.917  10  cm 3

bf  tf tw  h Mom. de Inércia Y:................................. Iy  2   12 12 3

Iy  7.209  10  cm



1 3 3 3 Mom. de Inércia Torção:....................... It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3



It  116.215  cm Raio de Giração X:.................................rx 

Ix Ag

rx  48.388  cm

Raio de Giração Y:.................................ry 

Iy Ag

ry  5.859  cm

Const. de Empenamento:..................... Cw

2 Iy   d  tf   

Cw  2.665  10  cm

159

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Módulo elástico X:..................................Wx 

Módulo elástico Y:..................................Wy 

Wx  7.982  10  cm

d 2

Wy  480.572  cm

bf 2





Zx  9.257  10  cm

t 2 f 2 Módulo Plástico Y:................................ Zy  bf   0.25  h  tw 2

Zy  747.075  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:............................... fy  25 Tensão última:...............................................fu  40

kN 2

cm kN

fr  7.5 

kN 2

160

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

1.3 - Dados do sistema estrutural Vão da viga:.............................................................L  1200cm Comprimento do balanço da viga:....................... Lbal  300cm Comprimento destravado:..................................... Lb  400cm

2 - Solicitação de cálculo 2.1 - Ações Ação permanente:...................................................P  6 

kN m

Ação variável (monovia) ....................................... Pa  320  kN

2.2 - Combinação Última Normal Obs.: inicialmente foi levantado os esforços na viga para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. - C1: Momento tracionando as fibras inferiores (positivo) MSd1  γg  Mg1  γq  Mq1 MSd1  γg  94.9kN  m  γq  960.0  kN  m

MSd1  1.573  10  kN  m

- C2: Momento tracionando as fibras superiores (negativo) MSd2  γg  Mg2  γq  Mq2 MSd2  γg  27.0kN  m  γq  960.0  kN  m - C3:

MSd2  1.478  10  kN  m

Cortante rotacionando a seção no sentido horário (positivo)

VSd3  γg  Mg2  γq  Mq2 VSd3  γg  33.8kN  γq  320  kN - C4:

VSd3  527.32  kN

Cortante rotacionando a seção no sentido anti-horário (negativo)

VSd4  γg  Mg2  γq  Mq2 VSd4  γg  38.3kN  γq  320.0  kN

VSd4  533.62  kN

161

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3 - Verificação do Estado Limite Último - ELU 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  126.316

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22





OBS  if  λ  λr "Viga de alma não-esbelta :λ < λr" "Viga de alma esbelta : λ> λr" Formas de cálculo diferentes para vigas esbeltas e não-esbeltas (Ver Anexos G e H da NBR 8800/2008)

Situação 

" λ < λp" if λ  λp "λ.p < λ < λ.r" if λp  λ  λr " λ > λ.r" if λ  λr

OBS  "Viga de alma não-esbelta :λ < λr" 3

Momento de proporcionalidade:

Mr  Wx  fy

Mr  1.996  10  kN  m

Momento de plastificação:

Mpl  Zx  fy

Mpl  2.314  10  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka 

Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp





"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  "λ.p < λ < λ.r" 3

MRka  2.198  10  kN  m

162

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ 

λ  9.375

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

λp  10.748

Onde: k1  0.95 kc  0.356

fyfr kc

λr  19.16



Momento de proporcionalidade:

Mr  Wx  fy  fr

Momento de plastificação:

Mpl  Zx  fy



Mr  1396.87  kN  m Mpl  2314.2  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





k2  E  kc  Wx 2

if λ  λr

Onde: k2  0.9 kc  0.356

Situação  " λ < λp" 3

MRkm  2.314  10  kN  m

163

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT λ 

λ  68.272

E λp  1.76 fy

λp  49.78



Momento de proporcionalidade:

Mr  Wx  fy  fr

Momento de plastificação:

Mpl  Zx  fy

β1 

 fy  fr Wx



Mr  1396.87  kN  m Mpl  2314.2  kN  m

1 β1  6.01 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1

λr  138.086

Determinação de Cb: Mmax  1572.9kN  m MA  1184.8kN  m MB  1572.3kN  m MC  1166.0kN  m Cb 

12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 1.138

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.

164

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt 

Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp  



π Cb  E  Iy

 Lb  MRkflt 



  2 

Cw  It  Lb   1  0.039  Iy  Cw

 if λ  λr 

Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise

Situação  "λ.p < λ < λ.r" 3

MRkflt  2.314  10  kN  m

3.3 - Momento Resistente de Cálculo 3

MRka  2.198  10  kN  m 3

MRkm  2.314  10  kN  m 3

MRkflt  2.314  10  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy

Mlim  2.993  10  kN  m





MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim

MRkx  2.198  10  kN  m

 MRkx  3 MRdx     1.998  10 m  kN  γa1  3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor



Momento solicitante de cálculo:

MSdx  max MSd1  MSd2

Momento resistente de cálculo:

MRdx  1.998  10  kN  m

MSdx  0.787 MRdx

  1.573  103  kN  m

VerificaçãoMx  "OK"

165

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3.5 - Força Cortante de Cálculo a  150cm

Distância entre enrijecedores: λ 

h tw

(Verificação sem enrijecedores)

λ  126.316

Determinação do coeficiente de flambagem: a  1.25 h

Kv 

5 if

a 3 h

5 if

a  260   h  h 

 t   w  5  5  otherwise  2 a        h  λp  1.10 λr  1.37

Kv  E

Kv  8.2

λp  89.093

fy Kv  E

λr  110.962

Área efetiva de cisalhamento:

Aw  d  tw

Aw  117.04  cm

Plastificação por força cortante:

Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  1.756  10  kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp  1.24  Vpl    λ

if λ  λr

Situação  " λ > λ.r" 3

VRk  1.083  10  kN VRdy 

VRk γa1

 984.529  kN

166

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

3.5 - Verificação da resistência à força cortante



Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSdy  max VSd3  VSd4

Esforço cortante resistente de cálculo:

VRdy  984.529  kN

VSdy VRdy

 0.542

  533.62  kN

VerificaçãoVy  "OK"

167

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

4 - Verificação do Estado Limite de Serviço- ELS 4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço 4.1.1 - Dados do sistema estrutural 3

Vão da viga:................................................L  1.2  10  cm Comprimento do balanço da viga:.......... Lbal  300  cm Comprimento destravado:........................ Lb  400  cm

4.1.2 - Combinação rara de serviço Obs.: devido a natureza das ações, inicialmente foi levantado as flechas na viga para cada ação separadamente e então realizado a combinação das mesmas. - ação permanente: 4

5P  L fg   1.647  mm 384  E  Ix - ação variável: Pa  L

fq   11.715  mm 48  E  Ix Assim: f  fg  fq  13.362  mm

4.1.3 - Flecha máxima admissível dmax  f dmax

L 800

dmax  1.5  cm

 0.891

168

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

5 - Verificações finais 5.1 - Verificação momento fletor

VerificaçãoMx  "OK"

5.2 - Verificação da cortante

VerificaçãoVy  "OK"

5.3 - Verificação da flecha

Verificaçãof  "OK"

MSdx  0.787 MRdx VSdy VRdy f dmax

 0.542  0.891

169

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

Exercício 3.11: Determinação da resistencia de cálculo de uma viga mista NBR-8800(2008)

1 - Dados de entrada Perfil adotado: Perfil  "VS 500 x 61"  mm

Massa_linear  0.6 

kN m

1.1 - Propriedades goemétricas da seção 2

Área bruta:............................................... Ag  77.8  cm Altura do perfil..............................:.......... d  500  mm Largura da mesa:................................... bf  250  mm Espessura da mesa:.............................. tf  9.5  mm

Altura da alma:....................................... hw  481  mm Espessura da alma:............................... tw  6.3  mm Raio de Giração X:................................. rx  21.03  cm Raio de Giração Y:................................. ry  5.64  cm 4

Mom. de Inércia X:................................. Ix  34416 cm 4

Mom. de Inércia Y:................................. Iy  2475  cm Constante de empenamento:...............

Cw  1488652.17 cm 4

Momento de Inércia a Torção:............... It  18.38  cm

1.2 - Propriedades mecânicas dos materiais 1.2.1 - Aço - ASTM A36 (viga) Tensão de escoamento:........................... fy  25 Tensão última:........................................... fu  40

kN 2

cm kN

fr  7.5 

kN 2

1.2.2 - Concreto (laje) Concreto da laje .........................................fck  3.0 

kN 2

170

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

fck Módulo de Elasticidade Secante:............ Ec  0.85  5600   MPa MPa Ec  2607.16 

kN 2

2 - Determinação da resistência de cálculo (NBR 8800)

2.1 - Classificação da seção quanto à ocorrencia de flambagem local Flambagem local da alma: hw hw E E E Seção Compacta: < 5.70.    3.76    ; Seção Semicompacta: 3.76    < tw  fy   fy  tw  fy  hw λb   76.35 tw E λp  3.76     106.35  fy  E λr  5.70     161.22  fy  Classificação_da_seção  "Compacta"

171

BARRAS FLETIDAS

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

2.2 - Largura efetiva da laje Altura da pré-laje ou das nervuras da laje ..................... hf  0  cm Altura da laje de concreto.................................................tc  10  cm Distância entre pontos de momento nulo ..................... Compr  1000  cm Distância entre vigas ......................................................... Dist_vigas  250  cm Distância entre viga e borda de laje em balanço ........... Dist_extr  0  cm bef 

Compr Dist_vigas if Dist_extr = 0  4 

min 

bef  250  cm

Compr Dist_vigas   Dist_extr  otherwise 2  4 

min 

2.3 - Momento resistente da viga mista fck b t 1.4 ef c

Ccd  0.85  Tad 

Ccd  4553.57  kN

Ag  fy

Tad  1768.18  kN

1.10

Como Ccd > Tad, a linha neutra plástica está na laje de concreto na profundidade:

a 

Tad fck 0.85  b 1.4 ef

Tad fck b 0.85  1.4 ef

tc otherwise d a Mrd  Tad    hf  tc   2 2

 tc

a  3.88  cm

Mrd  584.53  kN  m

172

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Exercício 4.2: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.

Contraventamento lateral nos apoios 1 - Dados de entrada Perfil adotado:

Perfil  "CS 200 x 29"  mm

Massa_linear  0.284 

kN m

1.1 - Propriedades goemétricas da seção 2

Área bruta:............................................... Ag  37  cm

Altura do perfil..............................:.......... d  200  mm Largura da mesa:................................... bf  200  mm Espessura da mesa:.............................. tf  6.3  mm Altura da alma:....................................... h  187  mm Espessura da alma:............................... tw  6.3  mm Raio de Giração X:................................. rx  8.66  cm Raio de Giração Y:................................. ry  4.76  cm 3

Mom. de Inércia X:................................. Ix  2.778  10  cm 4

Mom. de Inércia Y:................................. Iy  840  cm 4

Momento de Inércia a Torção:.............. It  5  cm

Módulo elástico X:.................................. Wx  278  cm 3

Módulo elástico Y:.................................. Wy  84  cm

Módulo Plástico X:.................................. Zx  299  cm Constante de empenamento:...............

Cw  7.879  10  cm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm

173

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350) Tensão de escoamento:........................ fy  35 Tensão última:........................................ fu  45

kN 2

cm kN

cm Tensões residuais:................................. fr  0.3fy .............. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal: E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal: G  7700 2 cm

fr  10.5 

kN 2

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08) Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08) Kx  1

Ky  1

Kt  1

Lx  600cm

Ly  600cm

Lt  600cm

Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de estruturas metálicas:.........................................γg1  1.25 Ação variável devido o vento:....................................................... γq1  1.4 1.4.2 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1  1.1

174

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Ações Ação permanente puntual gravitacional:.............. Fg  200kN kN Ação distribuída variável (vento):........................ Fqy  3.5 m 1.5.2 - Combinação Última Normal Obs.: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e então realizado a combinação dos esforços. m

Fd 

 γgi FGik  γq1  Fq1k    γqj ψ0j FQjk  i 1 j 2

1.5.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica - Esforço Normal: NSd  γg1  Fg  250  kN - Momento fletor em torno de X: 2

MSqx 

Fqy  Lx 8

 15.75  kN  m

MSdx  γq1  MSqx MSdx  22.05  kN  m - Momento fletor entorno de Y: MSdy  0kN - Esforço cortante na direção X: VSdx  0kN - Esforço cortante na direção Y: VSdy 

γq1  Fqy  Lx 2

 14.7  kN

175

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

λr  k1 

λr  13.109

E  23.965  fy 

   kc  Qs 

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

k4 E  kc fy  ( λ)

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy     kc  if λ  k5

E  fy 

   kc 

E  fy 

   kc 

Qs  0.911 Sendo: k1 k2 k3 k4 k5

    

0.64 1.415 0.65 0.9 1.17

kc  0.734 0.35  kc  0.76

176

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):.....................GrupoAA  2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 λ 

h tw

λ  29.683

E λr  k1  fy

Onde: k1  1.49

λr  35.618

σ  fy

Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef 

h if λ  λr



E  0.34  E    1    h if λ  λr h  σ σ 

min 1.92  tw 

 

Aef 

 

 

 

   

Ag if λ  λr



Aef  37  cm



Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag

bef  18.7  cm

Qa  1

2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs

Q  0.911

2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo 

Npl

Q

Ne 3

Npl  Ag  fy

Npl  1.295  10  kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x 2

Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx 2

Nex  1.523  10  kN

2.2.2 - Flambagem por flexão em y 2

Ney 

π  E  Iy





K y  Ly

Ney  460.582  kN

177

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2.2.3 - Flambagem por torção ro 

rx  ry  xo  yo

ro  9.882  cm

   1   π  E  Cw   Nez    G  It  2   2    ro   Kt  Lt   2





Nez  836.655  kN

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica



Ne  min Nex Ney Nez



Ne  460.582  kN

Situação  "Flambagem por flexão em Y" 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo 

Q

Npl

λo  1.601

2.3.3 - Fator de redução χ χ 

λo

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

if λo  1.5

χ  0.342

2.3.4 -Normal resistente de cálculo NRd  NSd NRd

 χ Q Ag  fy 1.1

 0.681

NRd  367.209  kN

Verificação  "OK"

178

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy 

K x  Lx rx K y  Ly ry

λx  69.284 λy  126.05

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"

3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  29.683

E λp  3.76  fy

λp  89.881

E λr  5.70  fy

λr  136.256

OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:..................... Mr  Wx  fy

Mr  97.3  kN  m

Momento de plastificação:...............................Mpl  Zx  fy

Mpl  104.65  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  104.65  kN  m

179

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ 

λ  15.873

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

λp  9.084

λr  23.257

Onde: k1  0.95

fyfr

kc  0.734



Momento de proporcionalidade:..................... Mr  Wx  fy  fr



Momento de plastificação:...............................Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica:......... Mcr 

Mr  68.11  kN  m Mpl  104.65  kN  m

k2  E  kc  Wx 2

Onde: k2  0.9 kc  0.734

Mcr  145.817  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp



Mcr if λ  λr



Onde: k2  0.9 kc  0.734

Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRkm  87.147  kN  m

180

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ 

λ  126.05

E λp  1.76 fy

λp  42.072



Momento de proporcionalidade:.................... Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:.............................. Mpl  Zx  fy β1 

 fy  fr Wx



Mr  68.11  kN  m Mpl  104.65  kN  m

1 β1  6.811 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1

λr  117.95

Determinação de Cb: Mmax  MSdx  22.05  kN  m MA 

3  γq1  Fqy  Lx 32

 16.537  kN  m

MB  MSdx  22.05  kN  m MC  MA  16.537  kN  m Cb 

12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 1.136

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. 2

Momento fletor de flambagem elástica: Mcr 

π Cb  E  Iy

 Lt 2

  2 

Cw  It  Lt   1  0.039  Iy  Cw

Mcr  69.705  kN  m

181

 

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt 

Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp  





Mcr if λ  λr MRkflt 

Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise

Situação  " λ > λ.r" MRkflt  69.705  kN  m

3.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  104.65  kN  m MRkm  87.147  kN  m MRkflt  69.705  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy



Mlim  145.95  kN  m



MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim

MRkx  69.705  kN  m

 MRkx  MRdx    γ a1  

MRdx  63.368  kN  m

3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:................ MSdx  22.05  kN  m Momento resistente de cálculo:.................MRdx  63.368  kN  m MSdx  0.348 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

182

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.5 Verificação do Cortante a  600cm

Distância entre enrijecedores: λ 

h tw

(Verificação sem enrijecedores)

λ  29.683

Determinação do coeficiente de flambagem: a  32.086 h

Kv 

5 if

a 3 h

5 if

a  260   h  h 

 t   w  5  5  otherwise  2 a         h  λp  1.10 λr  1.37

Kv  E

Kv  5

λp  58.797

fy Kv  E

λr  73.23

Área efetiva de cisalhamento:

Aw  d  tw

Aw  12.6  cm

Plastificação por força cortante:

Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  264.6  kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp  1.24  Vpl    λ

if λ  λr

Situação  " λ < λp" VRk  264.6  kN γa1  1.10

VRdy 

VRk γa1

 240.545  kN

183

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

- Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:.... VSdy  14.7  kN Esforço cortante resistente de cálculo:..... VRdy  240.545  kN VSdy

 0.061 VerificaçãoVy  "OK"

VRdy

4 - Verificação da Flexo compressão 4.1 - Verificação da compressão NSd NRd

Verificação  "OK"

 0.681

4.2 - Verificação momento fletor MSdx  0.348 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

MRdy  0kN  m

Obs.: MRdy foi adotado zero para validação da equação abaixo.

4.3 - Equação de interação

 NSd

Interação  if 

 NRd

 0.2 

NSd NRd



 MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd         9  MRdx MRdy  2  NRd  MRdx MRdy 

Verificação  if [ ( Interação  1) "OK" "Não OK" ] NSd NRd



8  MSdx MSdy      0.99 9  MRdx MRdy 

NSd 2  NRd

 MSdx



 MRdx



MSdy    0.688 MRdy 

Verificação  "OK"

184

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Contraventamento lateral nos apoios e no meio do vão 1 - Dados de entrada Perfil adotado:

Perfil  "CS 150 x 25"  mm

Massa_linear  0.249 

kN m

1.1 - Propriedades goemétricas da seção 2

Área bruta:............................................... Ag  32.4  cm Altura do perfil..............................:.......... d  150  mm Largura da mesa:................................... bf  150  mm Espessura da mesa:.............................. tf  8  mm Altura da alma:....................................... h  134  mm Espessura da alma:............................... tw  6.3  mm Raio de Giração X:................................. rx  6.42  cm Raio de Giração Y:................................. ry  3.73  cm

Mom. de Inércia X:................................. Ix  1.337  10  cm 4

Mom. de Inércia Y:................................. Iy  450  cm 4

Momento de Inércia a Torção:.............. It  6  cm

Módulo elástico X:.................................. Wx  178  cm 3

Módulo elástico Y:.................................. Wy  60  cm

Módulo Plástico X:.................................. Zx  199  cm Constante de empenamento:...............

Cw  2.268  10  cm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm

1.2 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08) Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08) Kx  1

Ky  1

Kt  1

Lx  600cm

Ly  300cm

Lt  600cm

Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.

185

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

λr  k1 

λr  13.337

E  24.382  fy 

   kc  Qs 

1.0 if λ  λr fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy     kc 

k2  k3 λ 

k4 E  kc fy  ( λ)

if λ  k5

E  fy 

   kc 

E  fy 

   kc 

Qs  1 Sendo: k1 k2 k3 k4 k5

    

0.64 1.415 0.65 0.9 1.17

kc  0.76

0.35  kc  0.76

186

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):.....................GrupoAA  2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 λ 

h tw

λ  21.27

E λr  k1  fy

Onde: k1  1.49

λr  35.618

σ  fy

Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef 

h if λ  λr



E  0.34  E    1    h if λ  λr h  σ σ 

min 1.92  tw 

 

Aef 

 

 

 

   

Ag if λ  λr



Aef  32.4  cm



Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag

bef  13.4  cm

Qa  1

2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs

Q1

2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo 

Npl

Q

Ne 3

Npl  Ag  fy

Npl  1.134  10  kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x 2

Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx

Nex  733.092  kN

2.2.2 - Flambagem por flexão em y 2

Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly

Ney  986.96  kN

187

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2.2.3 - Flambagem por torção ro 

rx  ry  xo  yo

ro  7.425  cm

 2   1   π  E  Cw   Nez    G  It  2   2    ro    Kt  Lt  

Nez  1.064  10  kN

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica



Ne  min Nex Ney Nez



Ne  733.092  kN

Situação  "Flambagem por flexão em X" 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo 

Q

Npl

λo  1.244

2.3.3 - Fator de redução χ χ 

λo

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

if λo  1.5

χ  0.523

2.3.4 -Normal resistente de cálculo NRd  NSd NRd

 χ Q Ag  fy 1.1

 0.463

NRd  539.559  kN

Verificação  "OK"

188

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy 

K x  Lx rx K y  Ly ry

λx  93.458 λy  80.429

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"

3 Verificação da Flexão em torno de X 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  21.27

E λp  3.76  fy

λp  89.881

E λr  5.70  fy

λr  136.256

OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:..................... Mr  Wx  fy

Mr  62.3  kN  m

Momento de plastificação:...............................Mpl  Zx  fy

Mpl  69.65  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  69.65  kN  m

189

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ 

λ  9.375

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

λp  9.084

Onde: k1  0.95

fyfr

λr  23.663

kc  0.76



Momento de proporcionalidade:..................... Mr  Wx  fy  fr



Momento de plastificação:...............................Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica:......... Mcr 

Mr  43.61  kN  m Mpl  69.65  kN  m

k2  E  kc  Wx 2

Onde: k2  0.9 kc  0.76

Mcr  277.053  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp



Mcr if λ  λr



Onde: k2  0.9 kc  0.76

Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRkm  69.13  kN  m

190

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ 

λ  160.858

E λp  1.76 fy

λp  42.072



Momento de proporcionalidade:.................... Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:.............................. Mpl  Zx  fy β1 

 fy  fr Wx



Mr  43.61  kN  m Mpl  69.65  kN  m

1 β1  3.634 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1

λr  144.133

Determinação de Cb: Mmax  MSdx  22.05  kN  m MA 

3  γq1  Fqy  Lx 32

 16.537  kN  m

MB  MSdx  22.05  kN  m MC  MA  16.537  kN  m Cb 

12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 1.136

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. 2

Momento fletor de flambagem elástica: Mcr 

π Cb  E  Iy

 Lt 2

  2 

Cw  It  Lt   1  0.039  Iy  Cw

Mcr  43.221  kN  m

191

 

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt 

Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λ  λ r p  





Mcr if λ  λr MRkflt 

Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise

Situação  " λ > λ.r" MRkflt  43.221  kN  m

3.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  69.65  kN  m MRkm  69.13  kN  m MRkflt  43.221  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy



Mlim  93.45  kN  m



MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim

MRkx  43.221  kN  m

 MRkx  MRdx     γa1 

MRdx  39.291  kN  m

VerificaçãoMx  "OK"

192

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4 - Verificação da Flexo compressão 4.1 - Verificação da compressão NSd NRd

Verificação  "OK"

 0.463

4.2 - Verificação momento fletor MSdx  0.561 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

MRdy  0kN  m

Obs.: MRdy foi adotado zero para validação da equação abaixo.

4.3 - Equação de interação

 NSd

Interação  if 

 NRd

 0.2 

NSd NRd



 MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd         9 MRdx MRdy 2  NRd MRdx MRdy    

Verificação  if [ ( Interação  1) "OK" "Não OK" ] NSd NRd



8  MSdx MSdy      0.962 9  MRdx MRdy 

NSd 2  NRd

 MSdx



 MRdx



MSdy    0.793 MRdy 

Verificação  "OK"

193

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Exercício 4.3: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.

Perfil I (soldado) Seção: 2CH 18 x 400 + 1CH 15 x 564

1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  600  mm Largura da mesa:................................... bf  400  mm Espessura da mesa:.............................. tf  18  mm Altura da alma:....................................... h  564  mm Espessura da alma:.............................. tw  15  mm Coord. X Centro de Torção:................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:................. yo  0  cm 2

Área bruta:..............................................Ag  2  bf  tf  h  tw

Ag  228.6  cm

 h tf  tw  h Mom. de Inércia X:................................ Ix  2   2  bf  tf      12 12  2 2 bf  tf

Ix  1.444  10  cm 3

bf  tf tw  h Mom. de Inércia Y:................................ Iy  2   12 12 4

Iy  1.922  10  cm



1 3 3 3 Mom. de Inércia Torção:...................... It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3



It  218.97  cm Raio de Giração X:.................................rx 

Ix Ag

rx  25.134  cm

194

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Raio de Giração Y:.................................ry 

Const. de Empenamento:..................... Cw

Iy Ag

ry  9.168  cm

2 Iy   d  tf   

Módulo elástico X:..................................Wx 

Módulo elástico Y:..................................Wy 

Cw  1.627  10  cm Wx  4.814  10  cm

d 2

Wy  960.793  cm

bf 2





Zx  5.383  10  cm

t 2 f 2 Módulo Plástico Y:................................. Zy  bf   0.25  h  tw 2 3

Zy  1.472  10  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:........................ fy  25 Tensão última:........................................fu  40

kN 2

cm kN

fr  7.5 

kN 2

195

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08) Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08) Kx  1

Ky  1

Kt  1.0

Lx  800cm

Ly  400cm

Lt  400cm

Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.

1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1  1.1

1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Carregamentos de cálculo Ação puntual gravitacional:................... Pd  700kN Ação puntual horizontal direção x:......... Pdx  0kN Ação puntual horizontal direção y:......... Pdy  200kN 1.5.2 - Esforços nas seções mais críticas Normal:...................................................... NSd  Pd  700  kN Momento fletor entorno de X:.................MSdx 

Pdy  Lx 4

 400  kN  m

Momento fletor entorno de Y:................ MSdy  0kN Cortante na direção X:............................VSdx  0kN Cortante na direção Y:............................VSdy 

Pdy 2

 100  kN

196

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

λr  k1 

λr  14.62

E  26.728  fy 

   kc  Qs 

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy 

   kc 

k4 E  kc fy  ( λ)

if λ  k5

E  fy 

   kc 

E  fy 

   kc 

Qs  1 Sendo: k1 k2 k3 k4 k5

    

0.64 1.415 0.65 0.9 1.17

kc  0.652 0.35  kc  0.76

197

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):.....................GrupoAA  2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 λ 

h tw

λ  37.6

E λr  k1  fy

Onde: k1  1.49

λr  42.144

σ  fy

Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef 

h if λ  λr



E  0.34  E    1    h if λ  λr h  σ σ 

min 1.92  tw 

 

Aef 

 

 

 

   

Ag if λ  λr



Aef  228.6  cm



Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag

bef  56.4  cm

Qa  1

2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs

Q1

2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo 

Npl

Q

Npl  Ag  fy

Npl  5.715  10  kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x 2

Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx 2

Nex  4.454  10  kN

2.2.2 - Flambagem por flexão em y 2

Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly 2

Ney  2.371  10  kN

198

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2.2.3 - Flambagem por torção ro 

rx  ry  xo  yo

ro  26.754  cm

   1   π  E  Cw   Nez    G  It  2   2    ro   Kt  Lt   2





Nez  3.04  10  kN

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica



Ne  min Nex Ney Nez



Ne  2.371  10  kN

Situação  "Flambagem por flexão em Y" 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo 

Q

Npl

λo  0.491

2.3.3 - Fator de redução χ χ 

λo

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

if λo  1.5

χ  0.904

2.3.4 -Normal resistente de cálculo NRd  NSd NRd

 χ Q Ag  fy γa1

 0.149

NRd  4.697  10  kN

Verificação  "OK"

199

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy 

K x  Lx rx K y  Ly ry

λx  31.83 λy  43.628

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"

3 Verificação da Flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  37.6

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22

OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" 3

Momento de proporcionalidade:............. Mr  Wx  fy

Mr  1.203  10  kN  m

Momento de plastificação:....................... Mpl  Zx  fy

Mpl  1.346  10  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" 3

MRka  1.346  10  kN  m

200

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ 

λ  11.111

2  tf

E λp  0.38 fy λr  k1 

λp  10.748

Onde: k1  0.95

fyfr

kc  0.652

λr  25.939



Momento de proporcionalidade:.............. Mr  Wx  fy  fr



Momento de plastificação:........................ Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr 

Mr  842.36  kN  m Mpl  1345.82  kN  m

k2  E  kc  Wx 2

Onde: k2  0.9 kc  0.652

Mcr  4.578  10  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





Mcr if λ  λr Situação  "λ.p < λ < λ.r" 3

MRkm  1.334  10  kN  m

201

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ 

λ  43.628

E λp  1.76 fy

λp  49.78



Momento de proporcionalidade:............... Mr  Wx  fy  fr



Momento de plastificação:......................... Mpl  Zx  fy β1 

 fy  fr Wx

Mr  842.36  kN  m Mpl  1345.82  kN  m

1 β1  1.923 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1

λr  147.99

Determinação de Cb: Mmax  MSdx  400  kN  m MA 

3  Pdy  Lx 16

 300  kN  m

MB  MSdx  400  kN  m MC  Cb 

3  Pdy  Lx 16

 300  kN  m 12.5  Mmax

2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 1.136

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. 2

Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr 

π Cb  E  Iy

 Lt 2

  2 

Cw  It  Lt   1  0.039  Iy  Cw

Mcr  8.162  10  kN  m

202

 

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt 

Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp  





Mcr if λ  λr MRkflt 

Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise

Situação  " λ < λp" 3

MRkflt  1.346  10  kN  m

3.3 Momento Resistente de Cálculo 3

MRka  1.346  10  kN  m 3

MRkm  1.334  10  kN  m 3

MRkflt  1.346  10  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy



Mlim  1.805  10  kN  m



MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx  1.334  10  kN  m

 MRkx  MRdx    γa1  

MRdx  1.213  10  kN  m

3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:................ MSdx  400  kN  m 3

Momento resistente de cálculo:................. MRdx  1.213  10  kN  m MSdx  0.33 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

203

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.5 Verificação do Cortante a  800cm

Distância entre enrijecedores: λ 

h tw

(Verificação sem enrijecedores)

λ  37.6

Determinação do coeficiente de flambagem: a  14.184 h

Kv 

5 if

a 3 h

5 if

a  260   h  h 

 t   w  5  5  otherwise  2 a         h  λp  1.10 λr  1.37

Kv  E

Kv  5

λp  69.57

fy Kv  E

λr  86.646

Área efetiva de cisalhamento:

Aw  d  tw

Aw  90  cm

Plastificação por força cortante:

Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  1.35  10  kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp  1.24  Vpl    λ

if λ  λr

Situação  " λ < λp" 3

VRk  1.35  10  kN VRdy 

VRk γa1

VRdy  1.227  10  kN

204

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

- Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:.... VSdy  100  kN 3

Esforço cortante resistente de cálculo:..... VRdy  1.227  10  kN VSdy VRdy

 0.081

VerificaçãoVy  "OK"

3.6 Verificações finais 3.6.1 - Verificação momento fletor MSdx  0.33 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

3.6.2 - Verificação da cortante VSdy VRdy

 0.081

VerificaçãoVy  "OK"

205

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4 - Verificação da Flexo compressão 4.1 - Verificação da compressão NSd NRd

Verificação  "OK"

 0.149

4.2 - Verificação momento fletor MSdx  0.33 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

MRdy  0kN  m

Obs.: MRdy foi adotado zero para validação da equação abaixo.

MSdy 0 MRdy

4.3 - Equação de interação

 NSd

Interação  if 

 NRd

 0.2 

NSd NRd



 MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd        9  MRdx MRdy  2  NRd  MRdx MRdy 

Verificação  if [ ( Interação  1) "OK" "Não OK" ] NSd NRd



8  MSdx MSdy      0.442 9  MRdx MRdy 

NSd 2  NRd

 MSdx



 MRdx



MSdy    0.404 MRdy 

Verificação  "OK"

206

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Exercício 4.4: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.

1 - Dados de entrada Perfil adotado:

Perfil  "CS 350 x 128"  mm Massa_linear  1.251 

kN m

1.1 - Propriedades goemétricas da seção 2

Área bruta:............................................... Ag  162.6  cm Altura do perfil..............................:.......... d  350  mm Largura da mesa:................................... bf  350  mm Espessura da mesa:.............................. tf  19  mm Altura da alma:....................................... h  312  mm Espessura da alma:............................... tw  9.5  mm Raio de Giração X:................................. rx  15.46  cm Raio de Giração Y:................................. ry  9.14  cm

Mom. de Inércia X:................................. Ix  3.887  10  cm Mom. de Inércia Y:................................. Iy  1.358  10  cm 4

Momento de Inércia a Torção:.............. It  170  cm

Módulo elástico X:.................................. Wx  2.221  10  cm 3

Módulo elástico Y:.................................. Wy  776  cm

Módulo Plástico X:.................................. Zx  2.432  10  cm Módulo Plástico Y:.................................. Zy  1.171  10  cm Constante de empenamento:...............

Cw  3.719  10  cm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm

207

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:........................ fy  25 Tensão última:........................................ fu  40

kN 2

cm kN

cm Tensões residuais:................................. fr  0.3fy .............. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal: E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:. G  7700 2 cm

fr  7.5 

kN 2

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08) Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08) Kx  2.41

Ky  0.93

Kt  1.0

Lx  460cm

Ly  460cm

Lt  460cm

Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):......................γg  1.4 Ação variável decorrente ao uso e ocupação:...........................γq  1.5 1.4.2 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1  1.1

208

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Solicitações nominais - Permanentes: Npsk  150kN MpSkx1  25kN  m

MpSky1  5kN  m

MpSkx2  30kN  m

MpSky2  15kN  m

- Variáveis: Nvsk  250kN MvSkx1  50kN  m

MvSky1  7.5kN  m

MvSkx2  65kN  m

MvSky2  30kN  m

1.5.2 - Combinação Última Normal m

Fd 

 γgi FGik  γq1  Fq1k    γqj ψ0j FQjk  i 1 j 2

1.5.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica - Esforço normal: NSd  γg  Npsk  γq  Nvsk  585  kN - Momento fletor em torno de X: MSdx1  γg  MpSkx1  γq  MvSkx1  110  kN  m MSdx2  γg  MpSkx2  γq  MvSkx2  139.5  kN  m - Momento fletor em torno de Y: MSdy1  γg  MpSky1  γq  MvSky1  18.25  kN  m MSdy2  γg  MpSky2  γq  MvSky2  66  kN  m

209

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2 - Verificação da compressão 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL - Mesa Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL  5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6 bf λ  λ  9.211 2  tf E  kc

λr  k1 

λr  15.123

E  27.647  fy 

   kc  Qs 

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy 

   kc 

k4 E  kc fy  ( λ)

if λ  k5

E  fy 

   kc 

E  fy 

   kc 

Qs  1 Sendo: k1 k2 k3 k4

   

0.64 1.415 0.65 0.9

k5  1.17 kc  0.698 0.35  kc  0.76

210

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2.1.2 - Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  32.842 tw E λr  k1  fy

Onde: k1  1.49

λr  42.144

σ  fy

Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef 

h if λ  λr



E  0.34  E    1    h if λ  λr h  σ σ 

min 1.92  tw 

 

Aef 

 

 

 

   

Ag if λ  λr





Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag

bef  31.2  cm

Aef  162.6  cm

Qa  1

2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs

Q1

211

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo 

Npl

Q

Ne 3

Npl  Ag  fy

Npl  4.065  10  kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x 2

Nex 

π  E  Ix

Nex  6.243  10  kN

 Kx  Lx 2

2.2.2 - Flambagem por flexão em y 2

Ney 

π  E  Iy

Ney  1.465  10  kN

 Ky  Ly 2

2.2.3 - Flambagem por torção ro 

rx  ry  xo  yo

   1   π  E  Cw   Nez    G  It  2   2    ro   Kt  Lt  

ro  17.96  cm





Nez  1.481  10  kN

212

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica



Ne  min Nex Ney Nez



Ne  6.243  10  kN

Situação  "Flambagem por flexão em X" 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo 

Q

Npl

λo  0.807

2.3.3 - Fator de redução χ χ 

λo

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

if λo  1.5

χ  0.761

2.3.4 - Normal resistente de cálculo NRd  NSd NRd

 χ Q Ag  fy

NRd  2.814  10  kN

γa1

 0.208

Verificação  "OK"

2.4 - Estado Limite de Serviço (ELS) Esbeltez máxima = 200 λx  λy 

K x  Lx rx K y  Ly ry

VerELSx  "OK"

λx  71.708 λy  46.805

VerELSy  "OK"

213

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3 Verificação da Flexão em torno de X 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  32.842

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22

OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:

Mr  Wx  fy

Mr  555.25  kN  m

Momento de plastificação:

Mpl  Zx  fy

Mpl  608  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  608  kN  m

214

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ 

λ  9.211

2  tf

E λp  0.38 fy λr  k1 

λp  10.748

E fyfr

Onde: k1  0.95 kc  0.698

λr  26.831



Momento de proporcionalidade:................ Mr  Wx  fy  fr



Momento de plastificação:.......................... Mpl  Zx  fy

Momento fletor de flambagem elástica:...

Mcr 

Mr  388.68  kN  m Mpl  608  kN  m

k2  E  kc  Wx 2

Onde: k2  0.9 kc  0.698

Mcr  3.289  10  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp





Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  608  kN  m

215

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ 

λ  50.328

E λp  1.76 fy

β1 

 fy  fr Wx E  It

λp  49.78

1 β1  1.143 m

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1 Iy

λr  182.955

Obs.: o coeficiente Cb conservadoramente foi tomado igual a 1,0. Cb  1



Momento de proporcionalidade:............ Mr  Wx  fy  fr



Momento de plastificação:...................... Mpl  Zx  fy

Mpl  608  kN  m

Momento fletor de flambagem elástica: Mcr 

Mr  388.68  kN  m

π Cb  E  Iy

 Lt 2

  2 

Cw  It  Ly   1  0.039  Iy  Cw

Mcr  2.46  10  kN  m Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt 

Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λ  λ r p 





Mcr if λ  λr MRkflt 

Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise

Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRkflt  607.098  kN  m 216

 

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  608  kN  m MRkm  608  kN  m MRkflt  607.098  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy



Mlim  832.875  kN  m



MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim

MRkx  607.098  kN  m

 MRkx  MRdx    γ a1  

MRdx  551.907  kN  m

3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:................ MSdx  MSdx2  139.5  kN  m Momento resistente de cálculo:................. MRdx  551.907  kN  m MSdx  0.253 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

217

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4 Verificação da Flexão em torno de Y 4.1 Flambagem Local 4.1.1 Flambagem local alma - FLA Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 do Anexo G (NBR 8800/2008). 4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ 

λ  9.211

2  tf

E λp  0.38 fy λr  k1 

λp  10.748

Onde: k1  0.95

fyfr

kc  0.698

λr  26.831



Momento de proporcionalidade:

Mr  Wy  fy  fr

Momento de plastificação:

Mpl  Zy  fy



Mr  135.8  kN  m Mpl  292.75  kN  m

Momento fletor de flambagem elástica: Mcr 

k2  E  kc  Wy 2

Onde: k2  0.9 kc  0.698

Mcr  1.149  10  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  292.75  kN  m

218

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4.2 Flambagem lateral com torção - FLT Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção.

4.3 Momento Resistente de Cálculo Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008) Mlim  1.50  Wy  fy

Mlim  291  kN  m

MRkm  292.75  kN  m γa1  1.1





MRk  min MRkm Mlim

MRk  291  kN  m

 MRk  MRdy     264.545  kN  m γa1  

4.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:

MSdy  MSdy2  66  kN  m

Momento resistente de cálculo:

MRdy  264.545  kN  m

MSdy  0.249 MRdy

VerificaçãoMy  "OK"

219

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

5 - Verificação da flexo-compressão 5.1 - Verificação da compressão NSd NRd

Verificação  "OK"

 0.208

5.2 - Verificação momento fletor MSdx  0.253 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

MSdy  0.249 MRdy

VerificaçãoMy  "OK"

5.3 - Equação de interação

 NSd

Interação  if 

 NRd

 0.2 

NSd NRd



 MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd        9  MRdx MRdy  2  NRd  MRdx MRdy 

Verificação  if [ ( Interação  1) "OK" "Não OK" ] NSd NRd



8  MSdx MSdy      0.654 9  MRdx MRdy 

NSd 2  NRd

 MSdx



 MRdx



MSdy    0.606 MRdy 

Verificação  "OK"

220

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Exercício 4.6: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem. Primeiramente, será resolvido para o Perfil I indicado e depois para o Perfil Caixão.

Perfil I (soldado) 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  279.6  mm Largura da mesa:................................... bf  280  mm Espessura da mesa:.............................. tf  6.3  mm Altura da alma:....................................... h  267  mm Espessura da alma:............................... tw  5.0  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm 2

Área bruta:..............................................Ag  2  bf  tf  h  tw

Ag  48.63  cm

 h tf  tw  h Mom. de Inércia X:................................ Ix  2   2  bf  tf      12 12  2 2 bf  tf

Ix  7.382  10  cm 3

bf  tf tw  h Mom. de Inércia Y:................................ Iy  2   12 12 3

Iy  2.305  10  cm



1 3 3 3 Mom. de Inércia Torção:...................... It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3



It  5.78  cm Raio de Giração X:.................................rx 

Ix Ag

rx  12.321  cm

221

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Raio de Giração Y:.................................ry 

Const. de Empenamento:..................... Cw

Iy Ag

ry  6.885  cm

2 Iy   d  tf   

Módulo elástico X:..................................Wx 

Módulo elástico Y:..................................Wy 

Cw  4.305  10  cm 3

Wx  528.052  cm

d 2

Wy  164.66  cm

bf 2





Zx  571.212  cm

t 2 f 2 Módulo Plástico Y:................................. Zy  bf   0.25  h  tw 2 3

Zy  248.629  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:........................ fy  25 Tensão última:........................................fu  40

kN 2

cm kN

fr  7.5 

kN 2

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08) Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08) Kx  2.0

Ky  0.70

Lx  500cm

Ly  500cm

Kt  2.0 Lt  500cm

222

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):... γa1  1.1

1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Carregamentos de cálculo Carga puntual gravitacional:....................... Pd  300kN Carga distribuída na direção x:....................qd  4.0

kN m

1.5.2 - Esforços nas seções mais críticas Esforço Normal:............................................NSd  Pd  300  kN Momento fletor entorno de X:..................... MSdx  0.0kN  m 2

Momento fletor entorno de Y:..................... MSdy  Esforço cortante na direção X:.................... VSdx 

qd  Ly 8

 12.5  kN  m

5 q  L  12.5  kN 8 d x

Esforço cortante na direção Y:.................... VSdy  0  kN

223

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

λr  k1 

λr  13.393

E  24.484  fy 

   kc  Qs 

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy 

   kc 

k4 E  kc fy  ( λ)

if λ  k5

E  fy 

   kc 

E  fy 

   kc 

Qs  0.725 Sendo: k1 k2 k3 k4 k5

    

0.64 1.415 0.65 0.9 1.17

kc  0.547 0.35  kc  0.76

224

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):.....................GrupoAA  2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 λ 

h tw

λ  53.4

E λr  k1  fy

Onde: k1  1.49

λr  42.144

σ  fy

Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef 

h if λ  λr



E  0.34  E    1    h if λ  λr h  σ σ 

min 1.92  tw 

 

Aef 

 

 

 

   

Ag if λ  λr





Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag

bef  22.263  cm

Aef  46.412  cm

Qa  0.954

2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs

Q  0.692

225

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo 

Npl

Q

Ne 3

Npl  Ag  fy

Npl  1.216  10  kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x 2

Nex 

π  E  Ix

Nex  1.457  10  kN

 Kx  Lx 2

2.2.2 - Flambagem por flexão em y 2

Ney 

π  E  Iy

Ney  3.715  10  kN

 Ky  Ly 2

2.2.3 - Flambagem por torção ro 

rx  ry  xo  yo

 2   1   π  E  Cw   Nez    G  It  2   2    ro    Kt  Lt  

ro  14.114  cm Nez  649.96  kN

226

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica



Ne  min Nex Ney Nez



Ne  649.96  kN

Situação  "Flambagem por flexo-torção" 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo 

Q

Npl

λo  1.137

2.3.3 - Fator de redução χ χ 

λo

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

if λo  1.5

χ  0.582

2.3.4 -Normal resistente de cálculo NRd  NSd NRd

 χ Q Ag  fy

NRd  444.815  kN

γa1

 0.674

Verificação  "OK"

2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy 

K x  Lx rx K y  Ly ry

VerELSx  "OK"

λx  81.163 λy  50.835

VerELSy  "OK"

227

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  53.4

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22

OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:............. Mr  Wx  fy

Mr  132.013  kN  m

Momento de plastificação:....................... Mpl  Zx  fy

Mpl  142.803  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  142.803  kN  m

228

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ 

λ  22.222

2  tf

E λp  0.38 fy λr  k1 

λp  10.748

Onde: k1  0.95

fyfr

kc  0.547

λr  23.761



Momento de proporcionalidade:.............. Mr  Wx  fy  fr



Momento de plastificação:........................ Mpl  Zx  fy Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr 

Mr  92.41  kN  m Mpl  142.8  kN  m

k2  E  kc  Wx 2

Onde: k2  0.9 kc  0.547

Mcr  105.357  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp





Mcr if λ  λr Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRkm  98.368  kN  m

229

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ 

λ  72.621

E λp  1.76 fy

λp  49.78



Momento de proporcionalidade:............... Mr  Wx  fy  fr



Momento de plastificação:.........................Mpl  Zx  fy β1 

 fy  fr Wx E  It

Mr  92.41  kN  m Mpl  142.8  kN  m

1 β1  7.994 m

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1 Iy

λr  130.226

Determinação de Cb: Cb  1.0

Item 5.4.2.3b - eixo X = engastado e livre (balanço)

Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr 

π Cb  E  Iy

 Lt 2

  2 

Cw  It  Lt   1  0.039  Iy  Cw

Mcr  264.503  kN  m Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt 

Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λ  λ r p 





Mcr if λ  λr MRkflt 

Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise

Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRkflt  128.495  kN  m

230

 

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  142.803  kN  m MRkm  98.368  kN  m MRkflt  128.495  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy



Mlim  198.02  kN  m



MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx  98.368  kN  m

 MRkx  MRdx    γ a1  

MRdx  89.426  kN  m

3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:................ MSdx  0  kN  m Momento resistente de cálculo:................. MRdx  89.426  kN  m MSdx 0 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

231

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.5 Verificação do Cortante a  500cm

Distância entre enrijecedores: λ 

h tw

(Verificação sem enrijecedores)

λ  53.4

Determinação do coeficiente de flambagem: a  18.727 h

Kv 

5 if

a 3 h

a  260  5 if  h  h 

 t   w  5  5  otherwise  2 a         h  λp  1.10 λr  1.37

Kv  E

Kv  5

λp  69.57

fy Kv  E

λr  86.646

Área efetiva de cisalhamento:

Aw  d  tw

Aw  13.98  cm

Plastificação por força cortante:

Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  209.7  kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp  1.24  Vpl    λ

if λ  λr

Situação  " λ < λp" VRk  209.7  kN VRdy 

VRk γa1

VRdy  190.636  kN

232

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

- Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:.... VSdy  0  kN Esforço cortante resistente de cálculo:..... VRdy  190.636  kN VSdy VRdy

0

VerificaçãoVy  "OK"

3.6 Verificações finais 3.6.1 - Verificação momento fletor MSdx 0 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

3.6.2 - Verificação da cortante VSdy VRdy

0

VerificaçãoVy  "OK"

233

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 Flambagem Local 4.1.1 Flambagem local alma - FLA Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 do Anexo G (NBR 8800/2008). 4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ 

λ  22.222

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

λp  10.748

Onde: k1  0.95

fyfr

kc  0.547

λr  23.761



Momento de proporcionalidade:.............. Mr  Wy  fy  fr



Momento de plastificação:........................ Mpl  Zy  fy

Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr 

Mr  28.82  kN  m

Mpl  62.16  kN  m

k2  E  kc  Wy 2

Mcr  32.853  kN  m

Onde: k2  0.9 kc  0.547

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





Mcr if λ  λr Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRkm  32.758  kN  m

234

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4.2 Flambagem lateral com torção - FLT Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção.

4.3 Momento Resistente de Cálculo Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008) Mlim  1.50  Wy  fy

Mlim  61.747  kN  m

MRkm  32.758  kN  m γa1  1.1





MRk  min MRkm Mlim

MRk  32.758  kN  m

 MRk  MRdy     γa1 

MRdy  29.78  kN  m

- Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:

MSdy  12.5  kN  m

Momento resistente de cálculo:

MRdy  29.78  kN  m

MSdy  0.42 MRdy

VerificaçãoMy  "OK"

235

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4.4 Verificação do Cortante Obs.: para flexão em Y, deve-se utilizar os itens 5.4.3.1 e 5.4.3.5 da NBR 8800 (2008). λ 

λ  22.222

2  tf

kv  1.2 λp  1.10  λr  1.37 

kv  E

λp  34.082

fy kv  E

λr  42.448

Área efetiva de cisalhamento:

Aw  2  bf  tf

Aw  35.28  cm

Plastificação por força cortante:

Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  529.2  kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp  1.24  Vpl    λ

if λ  λr

Situação  " λ < λp" VRk  529.2  kN VRdx 

VRk

VRdx  481.091  kN

γa1

- Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSdx  12.5  kN

Esforço cortante resistente de cálculo:

VRdx  481.091  kN

VSdx VRdx

 0.026

VerificaçãoVx  "OK"

236

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4.5 Verificações finais 4.5.1 - Verificação momento fletor MSdy  0.42 MRdy

VerificaçãoMy  "OK"

4.5.2 - Verificação da cortante VSdx

 0.026

VRdx

VerificaçãoVx  "OK"

5 - Verificação da Flexo compressão 5.1 - Verificação da compressão NSd NRd

Verificação  "OK"

 0.674

5.2 - Verificação momento fletor MSdx 0 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

MSdy  0.42 MRdy

VerificaçãoMy  "OK"

5.3 - Equação de interação

 NSd

Interação  if 

 NRd

 0.2 

NSd NRd



 MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd         9  MRdx MRdy  2  NRd  MRdx MRdy 

Verificação  if [ ( Interação  1) "OK" "Não OK" ] NSd NRd



8  MSdx MSdy      1.048 9  MRdx MRdy 

NSd 2  NRd

 MSdx



 MRdx



MSdy    0.757 MRdy 

Verificação  "Não OK"

237

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Perfil Caixão 1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  332.6  mm Largura das mesas:............................... bf  250  mm Espessura das mesas:.......................... tf  6.3  mm Altura das almas:................................... h  320  mm Espessura das almas:........................... tw  5.0  mm Distância entre as almas:..................... da  175  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm Área bruta:...............................................Ag  2  bf  tf  2  h  tw

Ag  63.5  cm

2 3  b t 3  h tf  tw  h  f f  Mom. de Inércia X:................................. Ix  2    bf  tf      12   12  2 2 4

Ix  1.112  10  cm

2  b 3 t t 3 h  da   f f w Mom. de Inércia Y:..................................Iy  2     h  tw     12 12  2  3

Iy  4.091  10  cm 2

Mom. de Inércia Torção:........................ It 



4 da  h  tf 2

da tf



2

2h tw

Raio de Giração X:..................................rx 

Ix Ag

rx  13.231  cm

Raio de Giração Y:..................................ry 

Iy Ag

ry  8.027  cm

Const. de Empenamento:...................... Cw  0 (Seção fechada)

It  7.106  10  cm

Cw  0  cm

238

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Módulo elástico X:...................................Wx 

Módulo elástico Y:...................................Wy 

Wx  668.452  cm

d 2

Wy  327.303  cm

bf 2

  tf h  h h  Módulo Plástico X:...................................Zx  2   bf  tf      2    tw      2 2  2   4 





Zx  769.923  cm

t 2 f Módulo Plástico Y:..................................Zy  bf   h  tw  da 2

Zy  476.875  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) fy  25

Tensão de escoamento:

fu  40

Tensão última: Tensões residuais: Módulo de Elasticidade Longitudinal: Módulo de Elasticidade Transversal:

kN 2

cm kN

cm fr  0.3fy .............. kN E  20000 2 cm kN G  7700 2 cm

fr  7.5 

kN 2

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08) Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08) Kx  2.0

Ky  0.70

Kt  1.0

Lx  500cm

Ly  500cm

Lt  500cm

239

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1  1.1

1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Ações Pd  300kN

qd  4.0

kN m

1.5.2 - Esforços de cálculo na seção crítica Esforço Normal:............................................ NSd  Pd  300  kN Momento fletor entorno de X:.....................

MSdx  0.0kN  m 2

qd  Ly

Momento fletor entorno de Y:.....................

MSdy 

Esforço cortante na direção X:....................

VSdx 

Esforço cortante na direção Y:....................

VSdy  0  kN

 12.5  kN  m

5 q  L  12.5  kN 8 d x

240

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2 - Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL.

Qs  1.0

2.1.2 Elementos comprimidos AA Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 - Almas h λ   64 tw E λr  k1   42.144 fy

Onde: k1  1.49

σ  fy

Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

hef 

h if λ  λr E  0.34  E   1     if λ  λr h  σ σ

1.92  tw 



 

 

 



hef  23.073  cm

 

A1  2  h  hef  tw  8.927  cm - Mesas λ 

λ  27.778

E λr  k1  fy

Onde: k1  1.49

λr  42.144

σ  fy

Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef 

da if λ  λr 1.92  tf 



E  0.34  E   1    if λ  λr da  σ  σ

 



 

 

bef  17.5  cm

 

A2  2  da  bef  tf  0  cm

241

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Área Efetiva:



Aef  Ag  A1  A2



Aef  54.573  cm

Aef Qa  Ag

Qa  0.859

2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs

Q  0.859

2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo 

Npl

Q

Ne 3

Npl  Ag  fy

Npl  1.587  10  kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x 2

Nex 

π  E  Ix

Nex  2.194  10  kN

 Kx  Lx 2

2.2.2 - Flambagem por flexão em y 2

Ney 

π  E  Iy

Ney  6.593  10  kN

 Ky  Ly 2

2.2.3 - Flambagem por torção ro 

rx  ry  xo  yo

   1   π  E  Cw   Nez    G  It  2   2    ro   Kt  Lt  

ro  15.475  cm





Nez  2.285  10  kN

242

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica



Ne  min Nex Ney Nez



Ne  2.194  10 N

Situação  "Flambagem por flexão em X" 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo 

Q

Npl

λo  0.789

2.3.3 - Fator de redução χ χ 

λo

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

if λo  1.5

χ  0.771

2.3.4 -Normal resistente de cálculo NRd  NSd NRd

 χ Q Ag  fy

NRd  956.101  kN

1.1

 0.314

Verificação  "OK"

2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy 

K x  Lx rx K y  Ly ry

λx  75.58 λy  43.604

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"

243

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  64

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22

OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:

Mr  Wx  fy

Mr  167.113  kN  m

Momento de plastificação:

Mpl  Zx  fy

Mpl  192.481  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka 

Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp





"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  192.481  kN  m

244

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ 

λ  27.778

E λp  1.12 fy

λp  31.678

E λr  1.40  fy

λr  39.598

2 3   b  t 3  h tf  tw  h  f ef   8.601  103  cm4 Ixef  2     bef   tf      12   12  2 2

Wxef 

Ixef

Wxef  517.177  cm

d 2

(Ver Nota 4 do Anexo G)

Momento de proporcionalidade:............... Mr  Wxef  fy

Mr  129.294  kN  m

Momento de plastificação:.........................Mpl  Zx  fy

Mpl  192.481  kN  m

Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr

2 Wxef    f

Mcr  100.034  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  192.481  kN  m

245

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ 

λ  62.291



Momento de proporcionalidade:............... Mr  Wx  fy  fr



Momento de plastificação:......................... Mpl  Zx  fy λp 

0.13  E Mpl

It  Ag

λp  90.735

λr 

2.00  E Mr

It  Ag

λr  39.598

Mr  116.979  kN  m Mpl  192.481  kN  m

Determinação de Cb: Cb  1.0

Item 5.4.2.3b - eixo X = engastado e livre (balanço)

Momento de flambagem elástica:............ Mcr 

2.00  Cb  E λ

 It  Ag

Mcr  4.313  10  kN  m Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt 

Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp  





Mcr if λ  λr MRkflt 

Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise

Situação  " λ < λp" MRkflt  192.481  kN  m

246

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  192.481  kN  m MRkm  192.481  kN  m MRkflt  192.481  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy  250.669  kN  m



Mlim  250.669  kN  m



MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim

MRkx  192.481  kN  m

 MRkx  MRdx    γa1  

MRdx  174.982  kN  m

- Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:.............. MSdx  0  kN  m Momento resistente de cálculo:............... MRdx  174.982  kN  m MSdx 0 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

3.4 Verificação da força cortante em Y Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ 

h tw

λ  64

Kv  5.0 λp  1.10

λr  1.37

Kv  E fy Kv  E fy

λp  69.57

λr  86.646 2

Área efetiva de cisalhamento:.................. Aw  2  h  tw

Aw  32  cm

Plastificação por força cortante:............... Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  480  kN

247

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp   λ

1.24  Vpl   VRdy 

VRk  480  kN

if λ  λr

VRk

VRdy  436.364  kN

γa1

- Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSdy  0  kN

Esforço cortante resistente de cálculo:

VRdy  436.364  kN

VSdy VRdy

0

VerificaçãoVy  "OK"

3.5 Verificações finais 3.5.1- Verificação momento fletor MSdx 0 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

3.5.2 - Verificação da força cortante VSdy VRdy

0

VerificaçãoVy  "OK"

248

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 Flambagem Local 4.1.1 Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  64

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22

OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:

Mr  Wy  fy

Mr  81.826  kN  m

Momento de plastificação:

Mpl  Zy  fy

Mpl  119.219  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  119.219  kN  m

249

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ 

λ  27.778

E λp  1.12 fy

λp  31.678

E λr  1.40  fy

λr  39.598

2  b 3 t t 3  h   da   f f w ef 3 4 Iyef  2      hef   tw      3.408  10  cm 12  12 2 

Wyef 

Iyef

Wyef  272.61  cm

(Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08))

Momento de proporcionalidade:.............. Mr  Wyef  fy

Mr  68.152  kN  m

Momento de plastificação:........................ Mpl  Zy  fy

Mpl  119.219  kN  m

Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr

2 Wyef    f

Mcr  56.764  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp





Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  119.219  kN  m

4.2 Flambagem lateral com torção - FLT Perfil Caixão fletido no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não está sujeito ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção. Ver Tabela G.1 e Nota 7 do Anexo G (NBR 8800/2008).

250

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  119.219  kN  m MRkm  119.219  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wy  fy



Mlim  122.739  kN  m



MRky  min MRka MRkm Mlim

MRky  119.219  kN  m

 MRky  MRdy    γ a1  

MRdy  108.381  kN  m

- Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:

MSdy  12.5  kN  m

Momento resistente de cálculo:

MRdy  108.381  kN  m

MSdy  0.115 MRdy

VerificaçãoMy  "OK"

4.4 Verificação do Cortante em X Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ 

λ  39.683

Kv  5.0 λp  1.10

λr  1.37

Kv  E fy Kv  E fy

λp  69.57

λr  86.646 2

Área efetiva de cisalhamento:

Aw  2  bf  tf

Aw  31.5  cm

Plastificação por força cortante:

Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  472.5  kN

251

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp   λ

1.24  Vpl  

VRdx 

VRk  472.5  kN

if λ  λr

VRk

VRdx  429.545  kN

γa1

- Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSdx  12.5  kN

Esforço cortante resistente de cálculo:

VRdx  429.545  kN

VSdx VRdx

 0.029

VerificaçãoVx  "OK"

4.5 Verificações finais 4.5.1- Verificação momento fletor MSdy  0.115 MRdy

VerificaçãoMy  "OK"

4.5.2 - Verificação da cortante VSdx VRdx

 0.029

VerificaçãoVx  "OK"

252

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

5 Verificação da flexo-compressão 5.1 - Verificação da compressão NSd NRd

Verificação  "OK"

 0.314

5.2 - Verificação momento fletor MSdx 0 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

MSdy  0.115 MRdy

VerificaçãoMy  "OK"

5.3 - Equação de interação

 NSd

Interação  if 

 NRd

 0.2 

NSd NRd



 MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd         9  MRdx MRdy  2  NRd  MRdx MRdy 

Verificação  if [ ( Interação  1) "OK" "Não OK" ] NSd NRd



8  MSdx MSdy      0.416 9  MRdx MRdy 

NSd 2  NRd

 MSdx



 MRdx



MSdy    0.272 MRdy 

Verificação  "OK"

253

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Exercício 4.7: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem. Primeiramente, será resolvido para o Perfil I indicado e depois para o Perfil Caixão.

Perfil I (soldado) Primeira Verificação: Seção: 2CH 6,3 x 280 + 1CH 5 x 267

1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  279.6  mm Largura da mesa:................................... bf  280  mm Espessura da mesa:.............................. tf  6.3  mm Altura da alma:....................................... h  267  mm Espessura da alma:............................... tw  5.0  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm 2

Área bruta:..............................................Ag  2  bf  tf  h  tw

Ag  48.63  cm

 h tf  tw  h Mom. de Inércia X:................................ Ix  2   2  bf  tf      12 12  2 2 bf  tf

Ix  7.382  10  cm 3

bf  tf tw  h Mom. de Inércia Y:................................ Iy  2   12 12 3

Iy  2.305  10  cm



1 3 3 3 Mom. de Inércia Torção:...................... It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3



It  5.78  cm

254

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Raio de Giração X:.................................rx 

Ix Ag

rx  12.321  cm

Raio de Giração Y:.................................ry 

Iy Ag

ry  6.885  cm

Const. de Empenamento:..................... Cw

2 Iy   d  tf   

Módulo elástico X:..................................Wx 

Módulo elástico Y:..................................Wy 

Cw  4.305  10  cm 3

Wx  528.052  cm

d 2

Wy  164.66  cm

bf 2





Zx  571.212  cm

t 2 f 2 Módulo Plástico Y:................................. Zy  bf   0.25  h  tw 2 3

Zy  248.629  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento: Tensão última: Tensões residuais: Módulo de Elasticidade Longitudinal: Módulo de Elasticidade Transversal:

fy  25 fu  40

kN 2

cm kN

cm fr  0.3fy .............. E  20000 G  7700

fr  7.5 

kN 2

cm kN

255

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08) Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08) Kx  0.7

Ky  1

Kt  2.0

Lx  600cm

Ly  600cm

Lt  600cm

Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.

1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....... γa1  1.1

1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Carregamentos de cálculo Carga puntual gravitacional:..........................Pd  650kN Carga distribuída na direção x:.......................qdx  12

kN m

kN Carga distribuída na direção y:........................ qdy  18 m 1.5.2 - Esforços nas seções mais críticas Esforço Normal:............................................... NSd  Pd  650  kN 2

Momento fletor entorno de X:........................MSdx 

qdy  Lx

 81  kN  m

8 2

Momento fletor entorno de Y:........................MSdy  Esforço cortante na direção X:.......................VSdx  Esforço cortante na direção Y:.......................VSdy 

qdx  Ly 8 qdx  Ly 2

 54  kN  m  36  kN

5 q  L  67.5  kN 8 dy x

256

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

λr  k1 

λr  13.393

E  24.484  fy 

   kc  Qs 

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

k4 E  kc fy  ( λ)

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy     kc  if λ  k5

E  fy 

   kc 

E  fy 

   kc 

Qs  0.725 Sendo: k1 k2 k3 k4

   

0.64 1.415 0.65 0.9

k5  1.17 kc  0.547 0.35  kc  0.76

257

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  53.4 tw E λr  k1  fy

Onde: k1  1.49

λr  42.144

σ  fy

Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef 

h if λ  λr



E  0.34  E    1    h if λ  λr h  σ σ 

min 1.92  tw 

 

Aef 

 

 

 

   

Ag if λ  λr



Aef  46.412  cm



Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag

bef  22.263  cm

Qa  0.954

2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs

Q  0.692

2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo 

Npl

Q

Npl  Ag  fy

Npl  1.216  10  kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x 2

Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx 2

Nex  8.261  10  kN

2.2.2 - Flambagem por flexão em y 2

Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly 2

Ney  1.264  10  kN

258

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2.2.3 - Flambagem por torção ro 

rx  ry  xo  yo

   1   π  E  Cw   Nez    G  It  2   2    ro   Kt  Lt  

ro  14.114  cm





Nez  519.628  kN

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica



Ne  min Nex Ney Nez



Ne  519.628  kN

Situação  "Flambagem por flexo-torção" 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo 

Q

Npl

λo  1.272

2.3.3 - Fator de redução χ χ 

λo

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

if λo  1.5

χ  0.508

2.3.4 -Normal resistente de cálculo NRd  NSd NRd

 χ Q Ag  fy

NRd  388.323  kN

γa1

 1.674

Verificação  "Não OK"

2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy 

K x  Lx rx K y  Ly ry

VerELSx  "OK"

λx  34.089 λy  87.146 VerELSy  "OK" 259

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  53.4

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22

OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:

Mr  Wx  fy

Mr  132.013  kN  m

Momento de plastificação:

Mpl  Zx  fy

Mpl  142.803  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  142.803  kN  m

260

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ 

λ  22.222

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

λp  10.748

Onde: k1  0.95 kc  0.547

fyfr kc

λr  23.761



Momento de proporcionalidade:.............. Mr  Wx  fy  fr



Momento de plastificação:........................ Mpl  Zx  fy

Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr 

Mr  92.41  kN  m

Mpl  142.8  kN  m

k2  E  kc  Wx 2

Onde: k2  0.9 kc  0.547

Mcr  105.357  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





Mcr if λ  λr Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRkm  98.368  kN  m

261

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ 

λ  87.146

E λp  1.76 fy

λp  49.78



Momento de proporcionalidade:

Mr  Wx  fy  fr

Momento de plastificação:

Mpl  Zx  fy

β1 

 fy  fr Wx



Mr  92.41  kN  m Mpl  142.8  kN  m

1 β1  7.994 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1

λr  130.226

Determinação de Cb:

Mmax  MSdx  81  kN  m MA  0 MB  40.5kN  m MC  40.5kN  m Cb 

12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 2.083

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.

262

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt 

Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λ  λ r p 



π Cb  E  Iy

 Lt MRkflt 



  2 

Cw  It  Ly   1  0.039  Iy  Cw

 if λ  λr 

Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise

Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRkflt  142.803  kN  m

3.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  142.803  kN  m MRkm  98.368  kN  m MRkflt  142.803  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy



Mlim  198.02  kN  m



MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim

MRkx  98.368  kN  m

 MRkx  MRdx     γa1 

MRdx  89.426  kN  m

3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:

MSdx  81  kN  m

Momento resistente de cálculo:

MRdx  89.426  kN  m

MSdx  0.906 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

263

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.5 Verificação do Cortante a  600cm

Distância entre enrijecedores: λ 

h tw

(Verificação sem enrijecedores)

λ  53.4

Determinação do coeficiente de flambagem: a  22.472 h

Kv 

5 if

a 3 h

a  260  5 if  h  h 

 t   w  5  5  otherwise  2 a         h  λp  1.10 λr  1.37

Kv  E

Kv  5

λp  69.57

fy Kv  E

λr  86.646

Área efetiva de cisalhamento:

Aw  d  tw

Aw  13.98  cm

Plastificação por força cortante:

Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  209.7  kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp  1.24  Vpl    λ

if λ  λr

Situação  " λ < λp" VRk  209.7  kN VRdy 

VRk γa1

VRdy  190.636  kN

264

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

- Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSdy  67.5  kN

Esforço cortante resistente de cálculo:

VRdy  190.636  kN

VSdy VRdy

 0.354

VerificaçãoVy  "OK"

3.6 Verificações finais 3.6.1 - Verificação momento fletor MSdx  0.906 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

3.6.2 - Verificação da cortante VSdy VRdy

 0.354

VerificaçãoVy  "OK"

265

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

λ  22.222

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

λp  10.748

Onde: k1  0.95

fyfr

λr  23.761

kc  0.547



Momento de proporcionalidade:.............. Mr  Wy  fy  fr



Momento de plastificação:........................ Mpl  Zy  fy Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr 

Mr  28.82  kN  m Mpl  62.16  kN  m

k2  E  kc  Wy 2

Mcr  32.853  kN  m

Onde: k2  0.9 kc  0.547

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp



k2  E  kc  Wy 2



if λ  λr

Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRkm  32.758  kN  m

266

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4.2 Flambagem lateral com torção - FLT Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção.

4.3 Momento Resistente de Cálculo Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008) Mlim  1.50  Wy  fy

Mlim  61.747  kN  m

MRkm  32.758  kN  m γa1  1.1





MRk  min MRkm Mlim

MRk  32.758  kN  m

 MRk  MRdy    γ a1  

MRdy  29.78  kN  m

- Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:

MSdy  54  kN  m

Momento resistente de cálculo:

MRdy  29.78  kN  m

MSdy  1.813 MRdy

VerificaçãoMy  "Não OK"

267

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4.4 Verificação do Cortante Obs.: para flexão em Y, deve-se utilizar os itens 5.4.3.1 e 5.4.3.5 da NBR 8800 (2008). λ 

λ  22.222

2  tf

kv  1.2 λp  1.10  λr  1.37 

kv  E

λp  34.082

fy kv  E

λr  42.448

Área efetiva de cisalhamento:

Aw  2  bf  tf

Aw  35.28  cm

Plastificação por força cortante:

Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  529.2  kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp  1.24  Vpl    λ

if λ  λr

Situação  " λ < λp" VRk  529.2  kN VRdx 

VRk

VRdx  481.091  kN

γa1

- Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSdx  36  kN

Esforço cortante resistente de cálculo:

VRdx  481.091  kN

VSdx VRdx

 0.075

VerificaçãoVx  "OK"

268

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4.5 Verificações finais 4.5.1 - Verificação momento fletor MSdy  1.813 MRdy

VerificaçãoMy  "Não OK"

4.5.2 - Verificação da cortante VSdx

 0.075

VRdx

VerificaçãoVx  "OK"

5 Verificação da Flexo compressão 5.1 - Verificação da compressão NSd NRd

Verificação  "Não OK"

 1.674

5.2 - Verificação momento fletor MSdx  0.906 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

MSdy  1.813 MRdy

VerificaçãoMy  "Não OK"

5.3 - Equação de interação

 NSd

Interação  if 

 NRd

 0.2 

NSd NRd



 MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd         9  MRdx MRdy  2  NRd  MRdx MRdy 

Verificação  if [ ( Interação  1) "OK" "Não OK" ] NSd NRd



8  MSdx MSdy      4.091 9  MRdx MRdy 

NSd 2  NRd

 MSdx



 MRdx



MSdy    3.556 MRdy 

Verificação  "Não OK"

269

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Segunda Verificação: Seção: 2CH 15,9 x 280 + 1CH 5 x 267

1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  298.8  mm Largura da mesa:...................................bf  280  mm Espessura da mesa:.............................. tf  15.9  mm Altura da alma:.......................................h  267  mm Espessura da alma:............................... tw  5.0  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm 2

Área bruta:..............................................Ag  2  bf  tf  h  tw bf  tf

Ag  102.39  cm

 h tf  tw  h Mom. de Inércia X:................................ Ix  2   2  bf  tf      12 12  2 2 4

Ix  1.863  10  cm 3

bf  tf tw  h Mom. de Inércia Y:................................ Iy  2   12 12 3

Iy  5.818  10  cm



1 3 3 3 Mom. de Inércia Torção:...................... It   bf  tf  bf  tf  h  tw 3



It  76.147  cm Raio de Giração X:.................................rx 

Ix Ag

rx  13.488  cm

Raio de Giração Y:.................................ry 

Iy Ag

ry  7.538  cm

Const. de Empenamento:..................... Cw

2 Iy   d  tf   

Cw  1.164  10  cm

270

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Módulo elástico X:..................................Wx 

Módulo elástico Y:..................................Wy 

Wx  1.247  10  cm

d 2

Wy  415.54  cm

bf 2





Zx  1.349  10  cm

t 2 f 2 Módulo Plástico Y:................................. Zy  bf   0.25  h  tw 2 3

Zy  624.949  cm

271

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

λr  k1 

λr  13.393

E  24.484  fy 

   kc  Qs 

1.0 if λ  λr k2  k3 λ 

k4 E  kc fy  ( λ)

fy E if k1   λ  k5 kc  E  fy     kc  if λ  k5

E  fy 

   kc 

E  fy 

   kc 

Qs  1 Sendo: k1  0.64 k2  1.415 k3  0.65 k4  0.9 k5  1.17 kc  0.547 0.35  kc  0.76

272

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 h λ  λ  53.4 tw E λr  k1  fy

Onde: k1  1.49

λr  42.144

σ  fy

Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef 

h if λ  λr



E  0.34  E    1    h if λ  λr h  σ σ 

min 1.92  tw 

 

Aef 

 

 

   

 

Ag if λ  λr



Aef  100.172  cm



Ag  h  bef  tw if λ  λr Aef Qa  Ag

bef  22.263  cm

Qa  0.978

2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs

Q  0.978

2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo 

Npl

Q

Npl  Ag  fy

Npl  2.56  10  kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x 2

Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx 2

Nex  2.084  10  kN

2.2.2 - Flambagem por flexão em y 2

Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly 2

Ney  3.19  10  kN

273

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2.2.3 - Flambagem por torção ro 

rx  ry  xo  yo

 2   1   π  E  Cw   Nez    G  It  2   2    ro    Kt  Lt  

ro  15.451  cm 3

Nez  3.124  10  kN

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica



Ne  min Nex Ney Nez



Ne  3.124  10  kN

Situação  "Flambagem por flexo-torção" 2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido λo 

Q

Npl

λo  0.895

2.3.3 - Fator de redução χ χ 

λo

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

if λo  1.5

χ  0.715

2.3.4 -Normal resistente de cálculo NRd  NSd NRd

 χ Q Ag  fy

NRd  1.628  10  kN

γa1

 0.399

Verificação  "OK"

2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy 

K x  Lx rx K y  Ly ry

VerELSx  "OK"

λx  31.139 λy  79.599 VerELSy  "OK"

274

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3 Verificação da Flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA λ 

h tw

λ  53.4

E λp  3.76  fy

λp  106.349

E λr  5.70  fy

λr  161.22

OBS  "Viga de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:

Mr  Wx  fy

Mr  311.698  kN  m

Momento de plastificação:

Mpl  Zx  fy

Mpl  337.146  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  337.146  kN  m

275

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ 

λ  8.805

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

λp  10.748

Onde: k1  0.95 kc  0.547

fyfr kc

λr  23.761



Momento de proporcionalidade:.............. Mr  Wx  fy  fr



Momento de plastificação:........................ Mpl  Zx  fy

Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr 

Mr  218.19  kN  m

Mpl  337.15  kN  m

k2  E  kc  Wx 2

Onde: k2  0.9 kc  0.547

Mcr  1.585  10  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp





Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  337.146  kN  m

276

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ 

λ  79.599

E λp  1.76 fy

λp  49.78



Momento de proporcionalidade:

Mr  Wx  fy  fr

Momento de plastificação:

Mpl  Zx  fy

β1 

 fy  fr Wx



Mr  218.19  kN  m Mpl  337.15  kN  m

1 β1  1.433 m

E  It

1.38 Iy  It λr   1 ry  It  β1

1

27  Cw  β1

λr  174.907

Determinação de Cb:

Mmax  MSdx  81  kN  m MA  0 MB  40.5kN  m MC  40.5kN  m Cb 

12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 2.083

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.

277

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt 

Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λ  λ r p  



π Cb  E  Iy

 Lt MRkflt 



  2 

Cw  It  Ly   1  0.039  Iy  Cw

 if λ  λr 

Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise

Situação  "λ.p < λ < λ.r" MRkflt  337.146  kN  m

3.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  337.146  kN  m MRkm  337.146  kN  m MRkflt  337.146  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy



Mlim  467.547  kN  m



MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim

MRkx  337.146  kN  m

 MRkx  MRdx    γ a1  

MRdx  306.496  kN  m

3.4 Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:

MSdx  81  kN  m

Momento resistente de cálculo:

MRdx  306.496  kN  m

MSdx  0.264 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

278

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.5 Verificação do Cortante a  600cm

Distância entre enrijecedores: λ 

h tw

(Verificação sem enrijecedores)

λ  53.4

Determinação do coeficiente de flambagem: a  22.472 h

Kv 

5 if

a 3 h

a  260  5 if  h  h 

 t   w  5  5  otherwise  2   a     h  λp  1.10 λr  1.37

Kv  E

Kv  5

λp  69.57

fy Kv  E

λr  86.646

Área efetiva de cisalhamento:

Aw  d  tw

Aw  14.94  cm

Plastificação por força cortante:

Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  224.1  kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp  1.24  Vpl    λ

if λ  λr

Situação  " λ < λp" VRk  224.1  kN VRdy 

VRk γa1

VRdy  203.727  kN

279

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

- Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSdy  67.5  kN

Esforço cortante resistente de cálculo:

VRdy  203.727  kN

VSdy VRdy

 0.331

VerificaçãoVy  "OK"

3.6 Verificações finais 3.6.1 - Verificação momento fletor MSdx  0.264 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

3.6.2 - Verificação da cortante VSdy VRdy

 0.331

VerificaçãoVy  "OK"

280

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

λ  8.805

2  tf

E λp  0.38 fy

λr  k1 

λp  10.748

Onde: k1  0.95

fyfr

kc  0.547

λr  23.761



Momento de proporcionalidade:.............. Mr  Wy  fy  fr



Momento de plastificação:........................ Mpl  Zy  fy Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr 

Mr  72.72  kN  m Mpl  156.24  kN  m

k2  E  kc  Wy 2

Mcr  528.096  kN  m

Onde: k2  0.9 kc  0.547

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  156.237  kN  m

281

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4.2 Flambagem lateral com torção - FLT Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção.

4.3 Momento Resistente de Cálculo Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008) Mlim  1.50  Wy  fy

Mlim  155.827  kN  m

MRkm  156.237  kN  m γa1  1.1





MRk  min MRkm Mlim

MRk  155.827  kN  m

 MRk  MRdy     γa1 

MRdy  141.661  kN  m

- Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:

MSdy  54  kN  m

Momento resistente de cálculo:

MRdy  141.661  kN  m

MSdy  0.381 MRdy

VerificaçãoMy  "OK"

4.4 Verificação do Cortante Obs.: para flexão em Y, deve-se utilizar os itens 5.4.3.1 e 5.4.3.5 da NBR 8800 (2008). λ 

λ  8.805

2  tf

kv  1.2 λp  1.10  λr  1.37 

kv  E fy kv  E fy

λp  34.082 λr  42.448

282

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Área efetiva de cisalhamento:

Aw  2  bf  tf

Aw  89.04  cm

Plastificação por força cortante:

Vpl  0.60  Aw  fy

Vpl  1.336  10  kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp  1.24  Vpl    λ

if λ  λr

Situação  " λ < λp" 3

VRk  1.336  10  kN VRdx 

VRk

VRdx  1.214  10  kN

γa1

- Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSdx  36  kN

Esforço cortante resistente de cálculo:

VRdx  1.214  10  kN

VSdx VRdx

 0.03

VerificaçãoVx  "OK"

4.5 Verificações finais 4.5.1 - Verificação momento fletor MSdy  0.381 MRdy

VerificaçãoMy  "OK"

4.5.2 - Verificação da cortante VSdx VRdx

 0.03

VerificaçãoVx  "OK"

283

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

5 Verificação da flexo compressão 5.1 - Verificação da compressão NSd NRd

Verificação  "OK"

 0.399

5.2 - Verificação momento fletor MSdx  0.264 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

MSdy  0.381 MRdy

VerificaçãoMy  "OK"

5.3 - Equação de interação

 NSd

Interação  if 

 NRd

 0.2 

NSd NRd



 MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd         9  MRdx MRdy  2  NRd  MRdx MRdy 

Verificação  if [ ( Interação  1) "OK" "Não OK" ] NSd NRd



8  MSdx MSdy      0.973 9  MRdx MRdy 

NSd 2  NRd

 MSdx



 MRdx



MSdy    0.845 MRdy 

Verificação  "OK"

6 Consumo de aço Massa específico do aço:...................................................................γaço  7850

kg 3

Comprimento da barra:.......................................................................L  600cm 2

Área Bruta:............................................................................................. Ag  102.39  cm Consumo  Ag  L  γaço  482.257  kg

284

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Perfil Caixão Primeira Verificação: Seção: 2CH 6,3 x 250 (mesas) + 2CH 5 x 320 (almas)

1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  332.6  mm Largura das mesas:............................... bf  250  mm Espessura das mesas:.......................... tf  6.3  mm Altura das almas:................................... h  320  mm Espessura das almas:........................... tw  5.0  mm Distância entre as almas:..................... da  175  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm Área bruta:...............................................Ag  2  bf  tf  2  h  tw

Ag  63.5  cm

2 3  b t 3  h tf  tw  h  f f  Mom. de Inércia X:................................. Ix  2    bf  tf      2 12 2 12     4

Ix  1.112  10  cm

2  b 3 t t 3 h  da   f f w Mom. de Inércia Y:..................................Iy  2     h  tw     12  12 2  3

Iy  4.091  10  cm 2

Mom. de Inércia Torção:........................ It 



4 da  h  tf 2

da tf



2

2h tw

Raio de Giração X:..................................rx 

Ix Ag

rx  13.231  cm

Raio de Giração Y:..................................ry 

Iy Ag

ry  8.027  cm

Const. de Empenamento:...................... Cw  0 (Seção fechada)

It  7.106  10  cm

Cw  0  cm

285

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Módulo elástico X:...................................Wx 

Módulo elástico Y:...................................Wy 

Wx  668.452  cm

d 2

Wy  327.303  cm

bf 2





Zx  769.923  cm

t 2 f Módulo Plástico Y:..................................Zy  bf   h  tw  da 2

Zy  476.875  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) fy  25

Tensão de escoamento:

fu  40

Tensão última: Tensões residuais: Módulo de Elasticidade Longitudinal: Módulo de Elasticidade Transversal:

kN 2

cm kN

cm fr  0.3fy .............. kN E  20000 2 cm kN G  7700 2 cm

fr  7.5 

kN 2

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08) Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08) Kx  0.7

Ky  1

Kt  1.0

Lx  600cm

Ly  600cm

Lt  600cm

Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.

1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1  1.1

286

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Ações Carregamentos de cálculo: Carga puntual gravitacional:........................................................Pd  650kN Carga distribuída na direção x:..................................................... qdx  12

kN m

kN Carga distribuída na direção y:..................................................... qdy  18 m 1.5.2 - Esforços de cálculo na seção crítica Esforço Normal:............................................NSd  Pd  650  kN 2

Momento fletor entorno de X:..................... MSdx 

qdy  Lx

 81  kN  m

8 2

Momento fletor entorno de Y:..................... MSdy  Esforço cortante na direção X:.................... VSdx  Esforço cortante na direção Y:.................... VSdy 

qdx  Ly 8 qdx  Ly 2

 54  kN  m

 36  kN

5 q  L  67.5  kN 8 dy x

287

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2 - Verificação da compressão 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL.

Qs  1.0

2.1.2 - Elementos comprimidos AA Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 - Almas h λ   64 tw E λr  k1   42.144 fy

Onde: k1  1.49

σ  fy

Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

hef 

h if λ  λr



min 1.92  tw 

 



E  0.34  E    1     h if λ  λr h  σ σ

 

 



 

   

hef  23.073  cm

A1  2  h  hef  tw  8.927  cm - Mesas λ 

λ  27.778

E λr  k1  fy σ  fy bef 

Onde: k1  1.49

λr  42.144

Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

da if λ  λr



min 1.92  tw 

 





E  0.34  E    1    da  tw if λ  λr   h σ σ

 

 

 

 

bef  17.5  cm

A2  2  da  bef  tf  0  cm

288

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Área Efetiva:



Aef  Ag  A1  A2



Aef  54.573  cm

Aef Qa   0.859 Ag 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs  0.859

2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo 

Npl

Q

Ne 3

Npl  Ag  fy  1.587  10  kN 2.2.1 - Flambagem por flexão em x 2

Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx 2

 1.244  10  kN

2.2.2 - Flambagem por flexão em y 2

Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly 2

 2.243  10  kN

289

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2.2.3 - Flambagem por torção ro 

rx  ry  xo  yo

ro  15.475  cm

 2   1   π  E  Cw  5  Nez    G  It  2.285  10  kN  2   2    ro    Kt  Lt  



Ne  min Nex Ney Nez



Ne  2.243  10  kN

Situação  "Flambagem por flexão em Y"

λo 

χ 

Q

Npl

λo  0.78

Ne λo

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

if λo  1.5

χ  0.775

2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão) NRd 

NSd NRd

 χ Q Ag  fy 1.1

 0.676

NRd  961.554  kN

Verificação  "OK"

2.4 - Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy 

K x  Lx rx K y  Ly ry

 31.744  74.749

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"

290

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA h λ   64 tw E λp  3.76   106.349 fy E λr  5.70   161.22 fy OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:

Mr  Wx  fy  167.113  kN  m

Momento de plastificação:

Mpl  Zx  fy  192.481  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka 

Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp





"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  192.481  kN  m

291

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ 

da tf

 27.778

E λp  1.12  31.678 fy E λr  1.40   39.598 fy

2 3   b  t 3  h tf  tw  h  ef f   8.601  103  cm4 Ixef  2     bef   tf      12   12  2 2

Wxef 

Ixef d 2

 517.177  cm

(Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)

Momento de proporcionalidade:............... Mr  Wxef  fy

Mr  129.294  kN  m

Momento de plastificação:.........................Mpl  Zx  fy

Mpl  192.481  kN  m

Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr

2 Wxef    f

Mcr  100.034  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  192.481  kN  m

292

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT λ 

λ  74.749



Momento de proporcionalidade:............... Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:......................... Mpl  Zx  fy λp 

0.13  E Mpl

It  Ag  90.735

λr 

2.00  E Mr

It  Ag  2.297  10



Mr  116.979  kN  m Mpl  192.481  kN  m

Determinação de Cb:

Mmax  MSdx  81  kN  m MA  0 MB  40.5kN  m MC  40.5kN  m Cb 

12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 2.083

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.

293

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): Mcr 

2.00  Cb  E

MRkflt 

 It  Ag  7.489  10  kN  m

Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λr  λp  





Mcr if λ  λr MRkflt 

Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise

Situação  " λ < λp" MRkflt  192.481  kN  m

3.3 - Momento Resistente de Cálculo MRka  192.481  kN  m MRkm  192.481  kN  m MRkflt  192.481  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy  250.669  kN  m





MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim

MRkx  192.481  kN  m

 MRkx  MRdx     γa1 

MRdx  174.982  kN  m

- Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:.............. MSdx  81  kN  m Momento resistente de cálculo:............... MRdx  174.982  kN  m MSdx  0.463 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

294

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.4 Verificação da força cortante em Y Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ 

h  64 tw

Kv  5.0 λp  1.10 λr  1.37

Kv  E fy Kv  E fy

 69.57

 86.646 2

Área efetiva de cisalhamento:.................. Aw  2  h  tw  32  cm

Plastificação por força cortante:............... Vpl  0.60  Aw  fy  480  kN Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp   λ

1.24  Vpl   VRdy 

VRk  480  kN

if λ  λr

VRk γa1

VRdy  4.364  10 N

- Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSdy  67.5  kN

Esforço cortante resistente de cálculo:

VRdy  436.364  kN

VSdy VRdy

 0.155 VerificaçãoVy  "OK"

295

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.5 - Verificações finais 3.5.1- Verificação momento fletor MSdx  0.463 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

3.5.2 - Verificação da força cortante VSdy VRdy

 0.155

VerificaçãoVy  "OK"

296

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 - Flambagem Local 4.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ 

h  64 tw

E λp  3.76   106.349 fy E λr  5.70   161.22 fy OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:............... Mr  Wy  fy

Mr  81.826  kN  m

Momento de plastificação:......................... Mpl  Zy  fy

Mpl  119.219  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka 

Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp





"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  119.219  kN  m

297

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ 

da tf

 27.778

E λp  1.12  31.678 fy E λr  1.40   39.598 fy 2  b 3 t t 3  h   da   f f w ef 3 4 Iyef  2      hef   tw      3.408  10  cm 12  12 2 

Wyef 

Iyef bf

 272.61  cm

(Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)

Momento de proporcionalidade:.............. Mr  Wyef  fy

Mr  68.152  kN  m

Momento de plastificação:........................ Mpl  Zy  fy

Mpl  119.219  kN  m

Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr

2 Wyef    f

Mcr  56.764  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  119.219  kN  m

4.2 - Flambagem lateral com torção - FLT Anexo G, nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for de maior momento de inércia. 4

Ix  1.112  10  cm

Iy  4.091  10  cm

298

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4.3 - Momento Resistente de Cálculo MRka  119.219  kN  m MRkm  119.219  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wy  fy



Mlim  122.739  kN  m



MRky  min MRka MRkm Mlim

MRky  119.219  kN  m

 MRky  MRdy     γa1 

MRdy  108.381  kN  m

- Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:

MSdy  54  kN  m

Momento resistente de cálculo:

MRdy  108.381  kN  m

MSdy  0.498 MRdy

VerificaçãoMy  "OK"

4.4 - Verificação do Cortante Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ 

bf tf

 39.683

Kv  5.0 λp  1.10

λr  1.37

Kv  E fy Kv  E fy

 69.57

 86.646 2

Área efetiva de cisalhamento:

Aw  2  bf  tf  31.5  cm

Plastificação por força cortante:

Vpl  0.60  Aw  fy  472.5  kN

299

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp   λ

1.24  Vpl  

VRk  472.5  kN

if λ  λr

γa1  1.10 VRdx 

VRk

VRdx  429.545  kN

γa1

- Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSdx  36  kN

Esforço cortante resistente de cálculo:

VRdx  429.545  kN

VSdx VRdx

 0.084

VerificaçãoVx  "OK"

4.5 - Verificações finais 4.5.1- Verificação momento fletor MSdy  0.498 MRdy

VerificaçãoMy  "OK"

4.5.2 - Verificação da força cortante VSdx VRdx

 0.084

VerificaçãoVx  "OK"

300

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

5 - Verificação da flexo-compressão 5.1 - Verificação da compressão NSd NRd

Verificação  "OK"

 0.676

5.2 - Verificação momento fletor MSdx  0.463 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

MSdy  0.498 MRdy

VerificaçãoMy  "OK"

5.3 - Equação de interação

 NSd

Interação  if 

 NRd

 0.2 

NSd NRd



 MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd        9  MRdx MRdy  2  NRd  MRdx MRdy 

Verificação  if [ ( Interação  1) "OK" "Não OK" ] NSd NRd



8  MSdx MSdy      1.53 9  MRdx MRdy 

NSd 2  NRd

 MSdx



 MRdx



MSdy    1.299 MRdy 

Verificação  "Não OK"

301

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Segunda Verificação: Seção: 2CH 6,3 x 250 (mesas) + 2CH 9,5 x 320 (almas)

1 - Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  332.6  mm Largura das mesas:............................... bf  250  mm Espessura das mesas:.......................... tf  6.3  mm Altura das almas:................................... h  320  mm Espessura das almas:........................... tw  9.5  mm Distância entre as almas:..................... da  175  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm Área bruta:...............................................Ag  2  bf  tf  2  h  tw

Ag  92.3  cm

2 3  b t 3  h tf  tw  h  f f  Mom. de Inércia X:.................................Ix  2    bf  tf      2 12 2 12     4

Ix  1.357  10  cm

2  b 3 t t 3 h  da   f f w Mom. de Inércia Y:..................................Iy  2     h  tw     12  12 2  3

Iy  6.3  10  cm 2

Mom. de Inércia Torção:........................ It 



4 da  h  tf 2

da tf



2

2h tw

Raio de Giração X:..................................rx 

Ix Ag

rx  12.127  cm

Raio de Giração Y:..................................ry 

Iy Ag

ry  8.262  cm

Const. de Empenamento:...................... Cw  0 (Seção fechada)

It  1.061  10  cm

Cw  0  cm

302

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Módulo elástico X:...................................Wx 

Wx  816.233  cm

d 2

Módulo elástico Y:...................................Wy 

Wy  504.016  cm

bf 2





Zx  1  10  cm

2 tf Módulo Plástico Y:..................................Zy  bf   h  tw  da 2

Zy  728.875  cm

2 - Verificação da compressão 2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 - Elementos comprimidos AL As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL.

Qs  1.0

2.1.2 - Elementos comprimidos AA Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 - Almas h λ   33.684 tw E λr  k1   42.144 fy

Onde: k1  1.49

σ  fy

Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

hef 

h if λ  λr



min 1.92  tw 

 





E  0.34  E    1    h if λ  λr h  σ σ 

 

 

 

   

hef  32  cm

A1  2  h  hef  tw  0  cm

303

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

- Mesas λ 

λ  27.778

E λr  k1  fy σ  fy bef 

Onde: k1  1.49

λr  42.144

Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

da if λ  λr



min 1.92  tw 

 



E  0.34  E    1    da  tw if λ  λr   h σ σ

 



 

 

 

 

bef  17.5  cm

A2  2  da  bef  tf  0  cm Área Efetiva:



Aef  Ag  A1  A2



Aef  92.3  cm

Aef Qa  1 Ag 2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs  1

2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo 

Npl

Q

Ne 3

Npl  Ag  fy  2.308  10  kN 2.2.1 - Flambagem por flexão em x 2

Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx

 1.519  10  kN

2.2.2 - Flambagem por flexão em y 2

Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly 2

 3.454  10  kN

304

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2.2.3 - Flambagem por torção ro 

rx  ry  xo  yo

ro  14.674  cm

 2   1   π  E  Cw  5  Nez    G  It  3.794  10  kN  2   2    ro    Kt  Lt  



Ne  min Nex Ney Nez



Ne  3.454  10  kN

Situação  "Flambagem por flexão em Y"

λo 

χ 

Q

Npl

λo  0.817

Ne λo

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

if λo  1.5

χ  0.756

2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão) NRd 

NSd NRd

 χ Q Ag  fy 1.1

 0.41

NRd  1.586  10  kN

Verificação  "OK"

2.4 - Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy 

K x  Lx rx K y  Ly ry

 34.634  72.623

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"

305

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA h λ   33.684 tw E λp  3.76   106.349 fy E λr  5.70   161.22 fy OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:

Mr  Wx  fy  204.058  kN  m

Momento de plastificação:

Mpl  Zx  fy  250.081  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  250.081  kN  m

306

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ 

da tf

 27.778

E λp  1.12  31.678 fy E λr  1.40   39.598 fy

2 3   b  t 3  h tf  tw  h  ef f   1.106  104  cm4 Ixef  2     bef   tf      12   12  2 2

Wxef 

Ixef d

 664.958  cm

(Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)

Momento de proporcionalidade:............... Mr  Wxef  fy

Mr  166.239  kN  m

Momento de plastificação:......................... Mpl  Zx  fy

Mpl  250.081  kN  m

Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr

2 Wxef    f

Mcr  135.43  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp





Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  250.081  kN  m

307

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT λ 

λ  72.623



Momento de proporcionalidade:............... Mr  Wx  fy  fr Momento de plastificação:.........................Mpl  Zx  fy λp 

0.13  E Mpl

It  Ag  102.887

λr 

2.00  E Mr

It  Ag  2.771  10



Mr  142.841  kN  m Mpl  250.081  kN  m

Determinação de Cb:

Mmax  MSdx  81  kN  m MA  0 MB  40.5kN  m MC  40.5kN  m Cb 

12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 2.083

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.

308

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): Mcr 

2.00  Cb  E

MRkflt 

 It  Ag  1.136  10  kN  m

Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λ  λ r p 





Mcr if λ  λr MRkflt 

Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise

Situação  " λ < λp" MRkflt  250.081  kN  m

3.3 - Momento Resistente de Cálculo MRka  250.081  kN  m MRkm  250.081  kN  m MRkflt  250.081  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy  306.087  kN  m





MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim

MRkx  250.081  kN  m

 MRkx  MRdx    γ a1  

MRdx  227.346  kN  m

- Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:.............. MSdx  81  kN  m Momento resistente de cálculo:............... MRdx  227.346  kN  m MSdx  0.356 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

309

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.4 Verificação da força cortante em Y Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ 

h  33.684 tw

Kv  5.0 λp  1.10 λr  1.37

Kv  E fy Kv  E fy

 69.57

 86.646

Área efetiva de cisalhamento:.................. Aw  2  h  tw  60.8  cm

Plastificação por força cortante:............... Vpl  0.60  Aw  fy  912  kN Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp   λ

1.24  Vpl   VRdy 

VRk  912  kN

if λ  λr

VRk γa1

VRdy  829.091  kN

- Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSdy  67.5  kN

Esforço cortante resistente de cálculo:

VRdy  829.091  kN

VSdy VRdy

 0.081 VerificaçãoVy  "OK"

310

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.5 - Verificações finais 3.5.1- Verificação momento fletor MSdx  0.356 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

3.5.2 - Verificação da força cortante VSdy VRdy

 0.081

VerificaçãoVy  "OK"

311

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 - Flambagem Local 4.1.1 - Flambagem local alma - FLA λ 

h  33.684 tw

E λp  3.76   106.349 fy E λr  5.70   161.22 fy OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:

Mr  Wy  fy  126.004  kN  m

Momento de plastificação:

Mpl  Zy  fy  182.219  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  182.219  kN  m

312

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM λ 

da tf

 27.778

E λp  1.12  31.678 fy E λr  1.40   39.598 fy 2  b 3 t t 3  h   da   f f w ef 3 4 Iyef  2      hef   tw      6.3  10  cm 12  12 2 

Wyef 

Iyef bf

 504.016  cm

(Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)

Momento de proporcionalidade:

Mr  Wyef  fy  126.004  kN  m

Momento de plastificação:

Mpl  Zy  fy  182.219  kN  m

Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr

2 Wyef    f

Mcr  126.004  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp





Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  182.219  kN  m

4.2 - Flambagem lateral com torção - FLT Anexo G, nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for de maior momento de inércia. 4

Ix  1.357  10  cm

Iy  6.3  10  cm

313

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4.3 - Momento Resistente de Cálculo MRka  182.219  kN  m MRkm  182.219  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wy  fy



Mlim  189.006  kN  m



MRky  min MRka MRkm Mlim

MRky  182.219  kN  m

 MRky  MRdy     γa1 

MRdy  165.653  kN  m

- Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:

MSdy  54  kN  m

Momento resistente de cálculo:

MRdy  165.653  kN  m

MSdy  0.326 MRdy

VerificaçãoMy  "OK"

4.4 Verificação do Cortante em X Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ 

bf tf

 39.683

Kv  5.0 λp  1.10

λr  1.37

Kv  E fy Kv  E fy

 69.57

 86.646 2

Área efetiva de cisalhamento:

Aw  2  bf  tf  31.5  cm

Plastificação por força cortante:

Vpl  0.60  Aw  fy  472.5  kN

314

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp   λ

1.24  Vpl   VRdx 

VRk  472.5  kN

if λ  λr

VRk

VRdx  429.545  kN

γa1

- Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSdx  36  kN

Esforço cortante resistente de cálculo:

VRdx  429.545  kN

VSdx VRdx

 0.084 VerificaçãoVx  "OK"

4.5 - Verificações finais 4.5.1- Verificação momento fletor MSdy  0.326 MRdy

VerificaçãoMy  "OK"

4.5.2 - Verificação da força cortante VSdx VRdx

 0.084

VerificaçãoVx  "OK"

315

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

5 - Verificação da flexo-compressão 5.1 - Verificação da compressão NSd NRd

Verificação  "OK"

 0.41

5.2 - Verificação momento fletor MSdx  0.356 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

MSdy  0.326 MRdy

VerificaçãoMy  "OK"

5.3 - Equação de interação

 NSd

Interação  if 

 NRd

 0.2 

NSd NRd



 MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd         9  MRdx MRdy  2  NRd  MRdx MRdy 

Verificação  if [ ( Interação  1) "OK" "Não OK" ] NSd NRd



8  MSdx MSdy      1.016 9  MRdx MRdy 

NSd 2  NRd

 MSdx



 MRdx



MSdy    0.887 MRdy 

Verificação  "Não OK" Conclusão: como a relação entre a solicitação e a resistência está muito próxima de 1, o perfil do pré-dimensionamento foi aceito.

6 - Consumo de aço kg

Massa específico do aço:...................................................................γaço  7850

Comprimento da barra:.......................................................................L  600cm 2

Área Bruta:............................................................................................. Ag  92.3  cm Consumo  Ag  L  γaço  434.733  kg Conclusão: a seção caixão é mais economica do que o perfil I.

316

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Exercício 4.8: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão NBR-8800(2008) Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.

Perfil Caixão Seção: 2CH 8,0 x 150 (mesas) + 2CH 8,0 x 300 (almas)

1 Dados de entrada 1.1 - Propriedades goemétricas da seção Altura total:...............................................d  316  mm Largura das mesas:............................... bf  150  mm Espessura das mesas:.......................... tf  8  mm Altura das almas:................................... h  300  mm Espessura das almas:........................... tw  8  mm Distância entre as almas:..................... da  142  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm Área bruta:...............................................Ag  2  bf  tf  2  h  tw

Ag  72  cm

2 3  b t 3  h tf  tw  h  f f  Mom. de Inércia X:................................. Ix  2    bf  tf      12   12  2 2 3

Ix  9.293  10  cm

2  b 3 t t 3 h  da   f f w Mom. de Inércia Y:..................................Iy  2     h  tw     12 12  2  3

Iy  2.872  10  cm 2

Mom. de Inércia Torção:........................ It 

2 Raio de Giração X:..................................rx 



4 da  h  tf da tf

Ix Ag



2

2h tw

It  6.924  10  cm

rx  11.361  cm

317

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Raio de Giração Y:..................................ry 

Iy Ag

ry  6.316  cm

Const. de Empenamento:...................... Cw  0 (Seção fechada) Módulo elástico X:...................................Wx 

Módulo elástico Y:...................................Wy 

Cw  0  cm

Wx  588.172  cm

d 2

Wy  382.965  cm

bf 2





Zx  729.6  cm

t 2 f Módulo Plástico Y:..................................Zy  bf   h  tw  da 2

Zy  430.8  cm

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36) Tensão de escoamento:........................................ fy  25 Tensão última:........................................................fu  40

kN 2

cm kN

cm Tensões residuais:................................................. fr  0.3fy .............. kN Módulo de Elasticidade Longitudinal:................ E  20000 2 cm kN Módulo de Elasticidade Transversal:................. G  7700 2 cm

fr  7.5 

kN 2

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08) Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08) Kx  0.7

Ky  1

Kt  2.0

Lx  800cm

Ly  400cm

Lt  400cm

Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.

318

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1  1.1

1.5 - Solicitações de cálculo 1.5.1 - Ações Pdz  130kN Força puntual longitudinal:........................................................... Força puntual transversal:............................................................ Pdy  30kN Carga distribuída na direção x:..................................................... qdx  10

kN m

kN Carga distribuída na direção y:..................................................... qdy  10 m 1.5.2 - Esforços de cálculo na seção crítica Esforço Normal:............................................NSd  Pdz  130  kN Momento fletor em torno de X:

- Carga distribuída:..................................MSdx1  - Carga puntual:......................................MSdx2 

qdy  Lx

 80  kN  m

8 3Pdy  Lx 16

 45  kN  m

- Sobreposicao dos esforcos:................ MSdx  MSdx1  MSdx2  125  kN  m



2

qdx  2Ly Momento fletor em torno de Y:.................... MSdy  32



 20  kN  m



Esforço cortante na direção X:.....................VSdx 

5 q  2Ly  50  kN 8 dx

Esforço cortante na direção Y:.....................VSdy 

5 q  L  50  kN 8 dy x

319

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2 Verificação da compressão 2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 2.1.1 Elementos comprimidos AL As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL.

Qs  1.0

2.1.2 Elementos comprimidos AA Tabela F.1 (NBR 8800):...................... GrupoAA  2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2 - Almas h λ   37.5 tw E λr  k1   42.144 fy

Onde: k1  1.49

σ  fy

Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

hef 

h if λ  λr



min 1.92  tw 

 



E  0.34  E    1     h if λ  λr h  σ σ

 



 

 

   

hef  30  cm

A1  2  h  hef  tw  0  cm - Mesas λ 

λ  17.75

E λr  k1  fy σ  fy bef 

Onde: k1  1.49

λr  42.144

Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

da if λ  λr



min 1.92  tw 

 





E  0.34  E    1    da  tw if λ  λr   h σ σ

 

 

 

 

bef  14.2  cm

A2  2  da  bef  tf  0  cm

320

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Área Efetiva:



Aef  Ag  A1  A2



Aef  72  cm

Aef Qa  1 Ag 2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção Q  Qa  Qs  1

2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008) λo 

Npl

Q

Ne 3

Npl  Ag  fy  1.8  10  kN 2.2.1 - Flambagem por flexão em x 2

Nex 

π  E  Ix

 Kx  Lx 2

 5.849  10  kN

2.2.2 - Flambagem por flexão em y 2

Ney 

π  E  Iy

 Ky  Ly 2

 3.543  10  kN

321

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

2.2.3 - Flambagem por torção ro 

rx  ry  xo  yo

ro  12.999  cm

   1   π  E  Cw  5  Nez    G  It  3.156  10  kN  2   2    ro   Kt  Lt   2







Ne  min Nex Ney Nez



Ne  3.543  10  kN

Situação  "Flambagem por flexão em Y" λo 

χ 

Q

Npl

λo  0.713

Ne λo

if λo  1.5

0.658

0.877 λo

if λo  1.5

χ  0.808

2.3 Normal resistente de cálculo - (compressão) NRd 

NSd NRd

 χ Q Ag  fy γa1

 0.098

NRd  1.323  10  kN

Verificação  "OK"

2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200 λx  λy 

K x  Lx rx K y  Ly ry

 49.292  63.331

VerELSx  "OK"

VerELSy  "OK"

322

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y 3.1 Flambagem Local 3.1.1 Flambagem local alma - FLA h λ   37.5 tw E λp  3.76   106.349 fy E λr  5.70   161.22 fy OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:............... Mr  Wx  fy  147.043  kN  m Momento de plastificação:......................... Mpl  Zx  fy  182.4  kN  m Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka 

Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp





"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  182.4  kN  m

323

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.1.2 Flambagem local da mesa - FLM λ 

da tf

 17.75

E λp  1.12  31.678 fy E λr  1.40   39.598 fy 2 3   b  t 3  h tf  tw  h  f ef   8.989  103  cm4 Ixef  2     bef   tf      12   12  2 2

Wxef 

Ixef d 2

 568.955  cm

(Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)

Momento de proporcionalidade:............... Mr  Wxef  fy

Mr  142.239  kN  m

Momento de plastificação:.........................Mpl  Zx  fy

Mpl  182.4  kN  m

Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr

2 Wxef    f

Mcr  137.591  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  182.4  kN  m

324

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.2 Flambagem lateral com torção - FLT λ 

λ  63.331



Momento de proporcionalidade:............... Mr  Wx  fy  fr



Momento de plastificação:......................... Mpl  Zx  fy λp 

0.13  E Mpl

It  Ag  100.647

λr 

2.00  E Mr

It  Ag  2.744  10

Mr  102.93  kN  m Mpl  182.4  kN  m

Determinação de Cb:

Mmax  MSdx  125  kN  m MA  0 MB  40kN  m MC  40kN  m Cb 

12.5  Mmax 2.5Mmax  3  MA  4  MB  3MC

 2.637

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0. Momento de flambagem elástica:............ Mcr 

2.00  Cb  E λ

 It  Ag

Mcr  1.176  10  kN  m

325

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt): MRkflt 

Mpl if λ  λp λ  λp   Cb  Mpl  Mpl  Mr   if λp  λ  λr λ  λ r p 





Mcr if λ  λr MRkflt 

Mpl if MRkflt  Mpl MRkflt otherwise

Situação  " λ < λp" MRkflt  182.4  kN  m

3.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  182.4  kN  m MRkm  182.4  kN  m MRkflt  182.4  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wx  fy  220.565  kN  m





MRkx  min MRka MRkm MRkflt Mlim

MRkx  182.4  kN  m

 MRkx  MRdx    γ a1  

MRdx  165.818  kN  m

- Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:.............. MSdx  125  kN  m Momento resistente de cálculo:............... MRdx  165.818  kN  m

MSdx  0.754 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

326

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.4 Verificação da força cortante em Y Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ 

h  37.5 tw

Kv  5.0 λp  1.10 λr  1.37

Kv  E fy Kv  E fy

 69.57

 86.646 2

Área efetiva de cisalhamento:.................. Aw  2  h  tw  48  cm

Plastificação por força cortante:............... Vpl  0.60  Aw  fy  720  kN Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp   λ

1.24  Vpl   VRdy 

VRk  720  kN

if λ  λr

VRk γa1

VRdy  654.545  kN

- Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSdy  50  kN

Esforço cortante resistente de cálculo:

VRdy  654.545  kN

VSdy VRdy

 0.076

VerificaçãoVy  "OK"

327

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

3.5 Verificações finais 3.5.1- Verificação momento fletor MSdx  0.754 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

3.5.2 - Verificação da força cortante VSdy VRdy

 0.076

VerificaçãoVy  "OK"

328

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X 4.1 Flambagem Local 4.1.1 Flambagem local alma - FLA λ 

h  37.5 tw

E λp  3.76   106.349 fy E λr  5.70   161.22 fy OBS  "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr" Momento de proporcionalidade:............... Mr  Wy  fy

Mr  95.741  kN  m

Momento de plastificação:......................... Mpl  Zy  fy

Mpl  107.7  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka): MRka 

Mpl if λ  λp λ  λp if λp  λ  λr Mpl  Mpl  Mr  λr  λp





"'Viga esbelta!" if λ  λr Situação  " λ < λp" MRka  107.7  kN  m

329

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM λ 

da tf

 17.75

E λp  1.12  31.678 fy E λr  1.40   39.598 fy 2  b 3 t t 3  h   da   f f w ef 3 4 Iyef  2      hef   tw      2.872  10  cm 12  12 2 

Wyef 

Iyef bf

 382.965  cm

(Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)

Momento de proporcionalidade:.............. Mr  Wyef  fy

Mr  95.741  kN  m

Momento de plastificação:........................ Mpl  Zy  fy

Mpl  107.7  kN  m

Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr

2 Wyef    f

Mcr  95.741  kN  m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm): MRkm 

Mpl if λ  λp λ  λp Mpl  Mpl  Mr  if λp  λ  λr λr  λp





Mcr if λ  λr Situação  " λ < λp" MRkm  107.7  kN  m

4.2 Flambagem lateral com torção - FLT Anexo G, nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for de maior momento de inércia. 3

Ix  9.293  10  cm

Iy  2.872  10  cm

330

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4.3 Momento Resistente de Cálculo MRka  107.7  kN  m MRkm  107.7  kN  m Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008): Mlim  1.50  Wy  fy



Mlim  143.612  kN  m



MRky  min MRka MRkm Mlim

MRky  107.7  kN  m

 MRky  MRdy     γa1 

MRdy  97.909  kN  m

- Verificação da resistência ao momento fletor Momento solicitante de cálculo:

MSdy  20  kN  m

Momento resistente de cálculo:

MRdy  97.909  kN  m

MSdy  0.204 MRdy

VerificaçãoMy  "OK"

4.4 Verificação do Cortante em X Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008). λ 

bf tf

 18.75

Kv  5.0 λp  1.10

λr  1.37

Kv  E fy Kv  E fy

 69.57

 86.646 2

Área efetiva de cisalhamento:

Aw  2  bf  tf  24  cm

Plastificação por força cortante:

Vpl  0.60  Aw  fy  360  kN

331

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Força cortante resistente de cálculo (VRd): VRk 

Vpl if λ  λp Vpl 

λp if λp  λ  λr λ

 λp   λ

1.24  Vpl   VRdx 

VRk  360  kN

if λ  λr

VRk

VRdx  327.273  kN

γa1

- Verificação da resistência à força cortante Esforço cortante solicitante de cálculo:

VSdx  50  kN

Esforço cortante resistente de cálculo:

VRdx  327.273  kN

VSdx VRdx

 0.153

VerificaçãoVx  "OK"

4.5 Verificações finais 4.5.1- Verificação momento fletor MSdy  0.204 MRdy

VerificaçãoMy  "OK"

4.5.2 - Verificação da força cortante VSdx VRdx

 0.153

VerificaçãoVx  "OK"

332

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BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

5 - Verificação da flexo-compressão 5.1 - Verificação da compressão NSd NRd

Verificação  "OK"

 0.098

5.2 - Verificação momento fletor MSdx  0.754 MRdx

VerificaçãoMx  "OK"

MSdy  0.204 MRdy

VerificaçãoMy  "OK"

5.3 - Equação de interação

 NSd

Interação  if 

 NRd

 0.2 

NSd NRd



 MSdx MSdy  8  MSdx MSdy  NSd        9  MRdx MRdy  2  NRd  MRdx MRdy 

Verificação  if [ ( Interação  1) "OK" "Não OK" ] NSd NRd



8  MSdx MSdy      0.95 9  MRdx MRdy 

NSd 2  NRd

 MSdx



 MRdx



MSdy    1.007 MRdy 

Verificação  "Não OK" Obs.: valor próximo do desejável, portanto o perfil foi aceito.

333

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LIGAÇÕES

Exercício 5.2: ligação por atrito com cantoneira dupla à tração NBR-8800(2008)

Área bruta do perfil:.................................................................... Ag  7.68cm 1.1.3 - Chapa de ligação Número de perfis:...................................................................... npf  2 Espessura:.................................................................................. t  8mm Altura:.......................................................................................... a  63.5mm

Área bruta:.................................................................................. Ach.g  a  t  5.08  cm Coeficiente médio de atrito:..................................................... μ  0.35 Furo padrão:................................................................................ d´  db  1.5mm Diâmetro fictício:......................................................................... df  d´  2mm Fator de furo:.............................................................................. Ch  1 Número de planos de deslizamento:......................................ns  2 Estado limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL  "ELS" Número de planos de corte:..................................................... nc  ns

Plano de corte (rosca/fuste):..................................................... Plano_de_corte  "rosca" Corrosão dos elementos (sim/não):........................................ Corrosão  "não" Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:.............. eh1  20mm (ANEXO K) Espaçamento horizontal entre os parafusos:........................eh2  40mm (ANEXO K) d´ Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................lf1  eh1   12.85  mm 2 Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2  eh2  d´  25.7  mm Número de parafusos internos:................................................ nint  6

334

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LIGAÇÕES

Número de parafusos externos:............................................... next  1 Número total de parafusos:...................................................... nt  next  nint  7

1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 Tensão de escoamento:.......................................................... fyb  635MPa Tensão última:........................................................................... fub  825MPa Força de protenção mínima:................................................... FTb  53kN 1.2.2 - Perfil e chapa da ligação de nó - ASTM AR-350 Tensão de escoamento:.......................................................... fy  34.5 Tensão última:........................................................................... fu  45

kN 2

2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):................ γg  1.4

2.2 - Coeficiente de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................ γa1  1.1 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......................................γa2  1.35 Deslizamento dos parafusos:.................................................γe  1.2

335

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LIGAÇÕES

3 - Solicitações de cálculo 3.1 - Combinação última normal m

Fd 

 γgi FGik  γq1  Fq1k    γqj ψ0j FQjk  i 1 j 2

3.2 - Ações Força de tração:...................................................................... N  170kN Força de tração solicitante característica no parafuso:..... FtSk  0  kN Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:..........

FtSd  0  kN

3.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica Esforço normal nominal:.......................................................... NtSk  N Esforço normal de cálculo:...................................................... NtSd  γg  NtSk NtSd  238  kN

336

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LIGAÇÕES

4 - Solução 4.1 - Verificação do perfil 4.1.1 - Escoamento da seção bruta fy NtRd1  npf  Ag  γa1

NtRd1  481.75  kN

4.1.2 - Ruptura da seção efetiva - Área líquida : Número de parafusos na seção crítica:............................. nps  1 An  npf  Ag  nps  df npf tw

An  13.31  cm

- Coeficiente de redução (Ct): Ct  1 - Cálculo da área efetiva (A e): Fração do esforço na área líquida:................................... α  1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos. An Ae  Ct  α NtRd2 

Ae  13.31  cm

Ae  fu

NtRd2  443.54  kN

γa2

- Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):



NtRd  min NtRd1 NtRd2



NtRd  443.54  kN

4.1.3 Verificação do perfil Verificação_perfil 

"OK" if N tRd  NtSd "Não OK" otherwise

NtSd NtRd

 0.54

Verificação_perfil  "OK"

337

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LIGAÇÕES

4.2 - Verificação da chapa de ligação 4.2.1 Escoamento da seção bruta fy Nt.ch.Rd1  Ach.g  γa1

Nt.ch.Rd1  159.33  kN

4.2.2 Ruptura da seção efetiva - Área líquida (An): Número de parafusos na seção crítica:............................. nps  1 Ach.n  Ach.g  nps  df npf t

Ach.n  2.47  cm

Ach.e  13.31  cm

Ach.e  fu

Nt.ch.Rd2  443.54  kN

γa2

- Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):



Nt.ch.Rd  min NtRd1 NtRd2



Nt.ch.Rd  443.54  kN

4.2.3 - Verificação da chapa de ligação Verificação_chapa 

"OK" if N tRd  NtSd "Não OK" otherwise

NtSd Nt.ch.Rd

 0.54

Verificação_chapa  "OK"

338

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LIGAÇÕES

4.3 - Verificação do parafuso 4.3.1 - Força de corte característico em cada parafuso FvSk 

NtSk

FvSk  24.29  kN

FvSd  γg  FvSk

FvSd  34  kN

4.3.2 - Área bruta de um parafuso Ab 

π  db

2 2

Ab  1.29  cm

4.3.3 - Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso FvRd 

0.4  Ab  fub γa2 0.5  Ab  fub γa2

if Plano_de_corte = "rosca"

FvRd  31.46  kN

if Plano_de_corte = "fuste"

4.3.4 Verificação do parafuso Verificação_parafuso 

"OK" if FvRd  FvSd "Não OK" otherwise

FvSd FvRd

 1.08

Verificação_parafuso  "Não OK"

339

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LIGAÇÕES

4.4 - Verficação da ligação: rasgamento e pressão de contato em furos 4.4.1 - Parafusos externos FcRd1 

1.2  lf1  t  fu γa2 2.4  db  t  fu γa2

if lf1  2  db

FcRd1  41.12  kN

otherwise

4.4.2 - Parafusos internos FcRd2 

1.2  lf2  t  fu γa2 2.4  db  t  fu γa2

if lf2  2  db

FcRd2  81.92  kN

otherwise

4.4.3 - Resistência da ligação FcRd  next  FcRd1  nint  FcRd2

FcRd  532.64  kN

4.4.4 - Verificação da ligação Verificação_ligação 

"OK" if FcRd  FvSd "Não OK" otherwise

FvSd FcRd

 0.06

Verificação_ligação  "OK"

340

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LIGAÇÕES

4.5 - Força resistente ao deslizamento em um parafuso Para esta ligação, foram adotados furos alargados, sendo assim, o deslizamento é considerado um estado limite último. 4.5.1 - Estado Limite de Serviço - ELS

  0.80  FTb 



FtSk

FfRk  0.80  μ  Ch  FTb  ns 1 



FfRk  29.68  kN

4.5.2 - Estado Limite de Último - ELU FfRd 

1.13  μ  Ch  FTb  ns  γe

1  

  1.13  FTb  FtSd

FfRd  34.94  kN

4.5.3 - Verificação da força resistente ao corte FvSk Estado Limite de Serviço:.......................................................  0.82 FfRk FvSd Estado Limite de Último:.........................................................  0.97 FfRd Verificação_deslizamento 

"OK" if

EL = "ELS" FfRk  FvSk

"OK" if

EL = "ELU" FfRd  FvSd

"Não OK" otherwise Verificação_deslizamento  "OK"

341

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LIGAÇÕES

4.6 - Verificações finais 4.6.1 - Verificação do perfil NtSd NtRd

 0.54

Verificação_perfil  "OK"

4.6.2 - Verificação do parafuso FvSd FvRd

 1.08

Verificação_parafuso  "Não OK"

4.6.3 - Verificação da ligação FvSd FcRd

 0.06

Verificação_ligação  "OK"

4.6.4 - Verificação da força resistente ao corte FvSk Estado Limite de Serviço:.......................................................  0.82 FfRk FvSd Estado Limite de Último:.........................................................  0.97 FfRd Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL  "ELS" Verificação_deslizamento  "OK"

342

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LIGAÇÕES

Exercício 5.3: ligação com corte nos conectores NBR-8800(2008)

Área bruta do perfil:.................................................................... Ag  15.5cm 1.1.3 - Ligação Número de perfis:...................................................................... npf  2 Espessura da chapa de ligação:............................................. t  5.08mm μ  0.35 Coeficiente médio de atrito:.....................................................

Furo padrão:................................................................................ d´  db  1.5mm Diâmetro fictício:......................................................................... df  d´  2mm Fator de furo:.............................................................................. Ch  1 Número de planos de deslizamento:......................................ns  2 Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL  "ELS" Número de planos de corte:..................................................... nc  ns Plano de corte (rosca/fuste):..................................................... Plano_de_corte  "rosca" Corrosão dos elementos (sim/não):........................................ Corrosão  "não" Espaçamento longitudinal entre furos de filas diferentes:... s  40  mm Espaçamento transversal entre duas filas de furos:.............g  50  mm Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:................ eh1  30mm (ANEXO L) Espaçamento horizontal entre os parafusos:.......................... eh2  80mm (ANEXO L) df Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................lf1  eh1   18.65  mm 2 Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2  eh2  df  57.3  mm

343

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LIGAÇÕES

Número de parafusos externos:............................................... next  2 Número de parafusos internos:................................................ nint  4 Número total de parafusos:...................................................... nt  next  nint

1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 Tensão de escoamento:.......................................................... fyb  635MPa Tensão última:........................................................................... fub  825MPa Força de protenção mínima no parafuso:..............................FTb  53kN 1.2.2 - Perfil e chapa da ligação de nó - ASTM AR-350 Tensão de escoamento:.......................................................... fy  34.5 Tensão última:........................................................................... fu  45

kN 2

2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2.1 - Coeficiente de ponderação das ações

Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):................ γg  1.4

2.2 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.............................. γa1  1.1 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......................................γa2  1.35 Deslizamento dos parafusos:.................................................γe  1.2

344

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LIGAÇÕES

3 - Solicitações de cálculo 3.1 - Combinação última normal m

Fd 

 γgi FGik  γq1  Fq1k    γqj ψ0j FQjk  i 1 j 2

3.2 - Ações Força de tração:...................................................................... N  150kN Força de tração solicitante característica no parafuso:..... FtSk  0  kN Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:..........

FtSd  0  kN

345

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LIGAÇÕES

4 - Solução 4.1 Verificação do perfil 4.1.1 Escoamento da seção bruta fy NtRd1  npf  Ag  γa1

NtRd1  972.27  kN

4.1.2 Ruptura da seção efetiva - Área líquida em linha reta (An1): Número de parafusos na seção crítica:............................. nps  2 2

An1  npf  Ag  nps  df npf tw

An1  26.39  cm

- Área líquida em ziguezague (An2): Nº de trechos inclinados na seção crítica:........................ Número de parafusos na seção crítica:............................. 2

s An2  npf  Ag  nps  df npf tw  nti  n t 4  g pf w

nti  2

nps  3 2

An2  25.71  cm

- Área líquida mínima (An):



An  min An1 An2



An  25.71  cm

Ae  25.71  cm

Ae  fu

NtRd2  856.89  kN

γa2

- Resitência de cálculo à tração (NtRd):



NtRd  min NtRd1 NtRd2



NtRd  856.89  kN

346

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LIGAÇÕES

4.1.3 Verificação do perfil Verificação_perfil 

"OK" if N tRd  NtSd "Não OK" otherwise

NtSd NtRd

 0.25

Verificação_perfil  "OK"

4.2 - Verificação do parafuso 4.2.1 - Força de corte característico em cada parafuso FvSk 

NtSk

FvSk  25  kN

FvSd  γg  FvSk

FvSd  35  kN

4.2.2 - Área bruta de um parafuso Ab 

π  db

2 2

Ab  2.9  cm

4.2.3 - Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso FvRd 

0.4  Ab  fub γa2 0.5  Ab  fub γa2

if Plano_de_corte = "rosca"

FvRd  70.77  kN

if Plano_de_corte = "fuste"

4.2.4 Verificação do parafuso Verificação_parafuso 

"OK" if FvRd  FvSd "Não OK" otherwise

FvSd FvRd

 0.49

Verificação_parafuso  "OK"

347

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LIGAÇÕES

4.3 - Verficação da ligação: rasgamento e pressão de contato em furos 4.3.1 - Parafusos externos FcRd1 

1.2  lf1  t  fu γa2 2.4  db  t  fu γa2

if lf1  2  db

FcRd1  37.9  kN

otherwise

4.3.2 - Parafusos internos FcRd2 

1.2  lf2  t  fu γa2 2.4  db  t  fu γa2

if lf2  2  db

FcRd2  78.03  kN

otherwise

4.3.3 - Resistência da ligação FcRd  next  FcRd1  nint  FcRd2

FcRd  387.91  kN

4.3.4 - Verificação da ligação Verificação_ligação 

"OK" if FcRd  FvSd "Não OK" otherwise

FvSd FcRd

 0.09

Verificação_ligação  "OK"

348

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LIGAÇÕES

4.4 - Força resistente ao deslizamento em um parafuso Para esta ligação, foram adotados furos-padrão, sendo assim, o deslizamento é considerado um estado limite último. 4.4.1 - Estado Limite de Serviço - ELS



FfRk  0.80  μ  Ch  FTb  ns 1 



  0.80  FTb  FtSk

FfRk  29.68  kN

4.4.2 - Estado Limite de Último - ELU FfRd 

FtSd  1   1.13  FTb  

1.13  μ  Ch  FTb  ns  γe

FfRd  34.94  kN

4.4.3 - Verificação da força resistente ao corte FvSk Estado Limite de Serviço:.......................................................  0.84 FfRk FvSd Estado Limite de Último:......................................................... 1 FfRd Verificação_deslizamento 

"OK" if

EL = "ELS" FfRk  FvSk

"OK" if

EL = "ELU" FfRd  FvSd

"Não OK" otherwise Verificação_deslizamento  "OK"

349

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LIGAÇÕES

4.5 - Verificações 4.5.1 - Verificação do perfil NtSd NtRd

 0.25

Verificação_perfil  "OK"

4.5.2 - Verificação do parafuso FvSd FvRd

 0.49

Verificação_parafuso  "OK"

4.5.3 - Verificação da ligação FvSd FcRd

 0.09

Verificação_ligação  "OK"

4.5.4 - Verificação da força resistente ao corte FvSk Estado Limite de Serviço:.......................................................  0.84 FfRk FvSd Estado Limite de Último:......................................................... 1 FfRd Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL  "ELS" Verificação_deslizamento  "OK"

350

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LIGAÇÕES

Exercício 5.6: Console formado por ligação parafusada por atrito NBR-8800(2008)

1 - Dados de Entrada 1.1 - Propriedades Geométricas 1.1.1 - Parafuso Diâmetro:.................................................................................... db  20mm 1.1.2 - Chapa de ligação Número de perfis:...................................................................... npf  2 Espessura:.................................................................................. t  9.5mm Coeficiente médio de atrito:..................................................... μ  0.35 Furo padrão:................................................................................ d´  db  1.5mm  21.5  mm Diâmetro fictício:......................................................................... df  d´  2mm  23.5  mm Fator de furo:............................................................................... Ch  1 Número de planos de deslizamento:.................................... ns  1 Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL  "ELS" Número de planos de corte:..................................................... nc  ns Plano de corte (rosca/fuste):..................................................... Plano_de_corte  "rosca" Corrosão dos elementos (sim/não):........................................ Corrosão  "não" Espaçamento vertical entre furo e a borda livre:...................ev1  50mm (ANEXO M) Espaçamento vertical entre os parafusos:.............................ev2  80mm (ANEXO M) d´ Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................lf1  ev1   39.25  mm 2 Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2  ev2  d´  58.5  mm Número de parafusos internos:................................................ nint  4 Número de parafusos externos:............................................... next  2 Número total de parafusos:...................................................... nt  next  nint  6

351

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LIGAÇÕES

1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 kN

Tensão de escoamento:.......................................................... fyb  63.5

cm kN

Tensão última:........................................................................... fub  82.5

cm Força de protenção mínima:................................................... FTb  142kN

1.2.2 - Perfil e chapa da ligação de nó - ASTM A36 Tensão de escoamento:.......................................................... fy  25 Tensão última:........................................................................... fu  40

kN 2

2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):............... γg  1.4

2.2 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...............................γa1  1.10 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................ γa2  1.35 Deslizamento dos parafusos:.................................................. γe  1.2

352

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LIGAÇÕES

3 - Solicitações de cálculo 3.1 - Ações Carregamento de cálculo:....................................................... Pd  60kN Obs.: cada perfil da ligação será analisado separadamente Excentricidade da carga:......................................................... e  290mm Força de tração solicitante característica no parafuso:....... FtSk  0  kN Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:............ FtSd  0  kN

3.2 - Solicitações de cálculo Força cortante de cálculo:....................................................... VSd  Pd Momento fletor de cálculo:...................................................... MSd  Pd  e  17.4  kN  m

353

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LIGAÇÕES

4 - Solução: verificação da resistência da ligação do console 4.1 - Verificação do parafuso 4.1.1 - Força de corte característico em cada parafuso FvSdy1 

VSd nt

FvSdy1  10  kN

4.1.2 - Momento no centro de gravidade da ligação Os parafusos mais solicitados são os mais afastados do centro de gravidade do grupo de parafusos, cujos esforços são: 2 2 2 Σr2  6  ( 5cm)  4  ( 8cm)   406  cm

FvSdx2 

MSd e Σr2 v2

FvSdx2  34.286  kN

FvSdy2 

MSd e Σr2 v1

FvSdy2  21.429  kN

4.1.3 - Esforço no parafuso crítico FSdx  FvSdx2  34.286  kN FSdy  FvSdy1  FvSdy2  31.429  kN

 FSdx 2   FSdy 2

FvSd  FvSk 

FvSd γg

FvSd  46.511  kN FvSk  33.222  kN

4.1.4 - Área bruta de um parafuso Ab 

π  db 4

2 2

Ab  3.142  cm

354

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LIGAÇÕES

4.1.5 - Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso 0.4  nc  Ab  fub

FvRd 

if Plano_de_corte = "rosca"

γa2 0.5  nc  Ab  fub

if Plano_de_corte = "fuste"

γa2

FvRd  76.794  kN

4.1.6 - Verificação do parafuso Verificação_parafuso 

"OK" if FvRd  FvSd "Não OK" otherwise

FvSd FvRd

Verificação_parafuso  "OK"

 0.61

4.2 - Verficação à cisalhamento de uma das chapas de ligação 4.2.1 - Estado limite último de escoamento Área bruta sujeita a cisalhamento de uma chapa:

  nt   1  ev2  t 2  

 

Ach.g  2  ev1   FRd1 

0.6  nc  fy  Ach.g

Ach.g  24.7  cm

FRd1  336.818  kN

γa1

4.2.2 - Estado limite último de ruptura Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento: nt   nt   1  ev2   df  t 2  2 

 

Anv  2  ev1   FRd2 

0.6  nc  fu  Anv

Anv  18.002  cm

FRd2  320.044  kN

γa2

4.2.3 - Resitência da ligação à cisalhamento





FRd  min FRd1 FRd2

FRd  320.044  kN

4.2.4 - Verificação à cisalhamento da chapa de ligação Verificação_cisalhamento 

"OK" if FRd  VSd "Não OK" otherwise

VSd FRd

 0.19

Verificação_cisalhamento  "OK"

355

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LIGAÇÕES

4.3 - Verficação à rasgamento e pressão de contato nos furos 4.3.1 - Parafuso crítico Conforme explicado anteriormente, o parafuso crítico é aquele mais afastado do centro de gravidade do grupo de parafusos. Trata-se portanto, dos parafusos dos cantos.





lf  min lf1 lf2  39.25  mm FcRd 

1.2  lf1  t  fu γa2 2.4  db  t  fu γa2

if lf1  2  db

FcRd  132.578  kN

otherwise

4.3.2 - Verificação da ligação Verificação_ligação 

"OK" if FcRd  FvSd "Não OK" otherwise

FvSd FcRd

 0.35

Verificação_ligação  "OK"

356

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LIGAÇÕES

4.4 - Força resistente ao deslizamento em um parafuso Para esta ligação, foram adotados furos-padrão, sendo assim, o deslizamento é considerado um estado limite de serviço. 4.4.1 - Estado Limite de Serviço - ELS

  0.80  FTb 



FtSk

FfRk  0.80  μ  Ch  FTb  ns 1 



FfRk  39.76  kN

4.4.2 - Estado Limite de Último - ELU FfRd 

1.13  μ  Ch  FTb  ns  γe

1  

  1.13  FTb  FtSd

FfRd  46.801  kN

4.4.3 - Verificação da força resistente ao deslizamento FvSk Estado Limite de Serviço:.......................................................  0.84 FfRk FvSd Estado Limite de Último:.........................................................  0.99 FfRd Verificação_deslizamento 

"OK" if

EL = "ELS" FfRk  FvSk

"OK" if

EL = "ELU" FfRd  FvSd

"Não OK" otherwise Verificação_deslizamento  "OK"

357

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LIGAÇÕES

5 - Verificações finais 5.1 - Verificação do parafuso FvSd FvRd

 0.61

Verificação_parafuso  "OK"

5.2 - Verificação da chapa de ligação VSd FRd

 0.19

Verificação_cisalhamento  "OK"

5.2 - Verificação à rasgamento e pressão de contato nos furos FvSd FcRd

 0.35

Verificação_ligação  "OK"

5.3 - Verificação da força resistente ao deslizamento FvSk Estado Limite de Serviço:.......................................................  0.84 FfRk FvSd Estado Limite de Último:.........................................................  0.99 FfRd Verificação_deslizamento  "OK" Para a quantidade de parafusos (nt) sujeridos no enunciado, para cada chapa de ligação, o menor diâmetro de parafuso necessário para resistir ao carregamento é, então: db  20  mm

358

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LIGAÇÕES

Exercício 5.7: Ligação Excêntrica por Corte NBR-8800(2008)

1. Dados de entrada 1.1. Propriedades geométricas da ligação Excentricidade :............................................................................... .................. e  450mm Espaçamento horizontal entre os parafusos e o CG.....................................x  38mm Espaçamento vertical entre os parafusos:...................................................... y  76mm Número de parafusos:................................................................. ..................... n  14

1.2. Carregamento nominal Carga excêntrica:.............................................................................................. Q  140kN

2. Considerações Este problema pode ser resolvido por superposição de efeitos. Transportando a carga aplicada para o centro de gravidade dos parafusos, aparece um momento devido à excentricidade da carga em relação a esse ponto. Analisando separadamente o efeito da força vertical e do momento, admitindo que todos conectores tem a mesma área, temos:

2.1. Força vertical A força vertical se transmite igualmente para os conectores. Cada conector recebe uma carga igual a: V 

Q  10 kN n

359

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LIGAÇÕES

2.2. Momento Fletor Para o cálculo da força atuante nos conetores devido ao momento, considera-se a placa como um disco rígido ligado a conectores elásticos. Para dimensionamento basta calcular o esforço no conector 1 que é o mais solicitado. 2

Σr2  14 ( 3.8cm)  4 ( 7.6cm)  4 ( 15.2cm)  4 ( 22.8cm) Σr2  3.437  10  cm M  Q e  63 kN m Fx 

M  3 y  41.796 kN Σr2

Fy 

M  x  6.966 kN Σr2

2.3. Esforço total nominal de corte no parafuso mais desfavorável:

 V  Fy 2  Fx2  45.108 kN

360

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LIGAÇÕES

Exercício 5.8: Ligação T parafusada por contato NBR-8800(2008)

Fig. 5.8 - Detalhe da ligação.

1. Dados de Entrada 1.1. Propriedades Geométricas 1.1.1 - Parafuso Diâmetro do parafuso:.............................................................. db  22mm Área do parafuso:....................................................................... Ai 

π  db

 3.8  cm

1.1.2 - Ligação Tê Número de parafusos:............................................................. nt  16 Largura da mesa:...................................................................... bf  225mm Espessura da mesa:................................................................. tf  24mm Espessura da alma:.................................................................. t  13mm Furo padrão:............................................................................... d´  db  1.5mm Diâmetro fictício:........................................................................ df  d´  2mm Espaçamento horizontal entre os parafusos:........................... eh  100mm

361

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LIGAÇÕES

Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:............ ev1  38mm Espaçamento vertical entre os parafusos:......................... ev2  76mm d´ Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:............ lf1  ev2   64.25  mm 2 Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:......... lf2  ev1  d´  14.5  mm

 nt   1  ev2  2  ev1 2 

Altura da ligação:....................................................................... hch  

Número de parafusos externos:.............................................. next  2 Número de parafusos internos:............................................... nint  14 Número total de parafusos:...................................................... nt  nint  next

1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 Tensão última:........................................................................... fub  415MPa

1.2.2 - Seção da ligação de topo - ASTM A36 Tensão de escoamento:.......................................................... fy  250MPa Tensão última:........................................................................... fu  400MPa

2 - Coeficientes de ponderação das resistências Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................ γa2  1.35

3 - Solicitações de cálculo 3.2 - Ações Carregamento de cálculo:....................................................... Pd  290kN Excentricidade da carga:......................................................... e  300mm

362

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LIGAÇÕES

4 - Solução Sob a ação do momento fletor, os parafusos superiores são tracionados e os inferiores são comprimidos. Na zona comprimida podemos considerar o Tê apoiado na coluna (Fig. 5.8d). Na Fig. 5.8c vemos o diagrama de tensões que se supõe linear.

4.1 - Verificação da ligação parafusada por contato 4.1.1 - Posição da linha neutra Para determinação da posição da linha neutra, basta fazer a igualdade dos momentos estáticos das duas áreas da Fig. 5.8d.



y 10  608  y 225   2 2



y  105.86mm

4.1.2 - Momento de Inércia da seção composta Largura fictícia referente aos parafusos tracionados:.............. lf  3

I 

bf  y 3





3

 hch  y 3

2  Ai ev2

 10  mm

I  5.11  10  cm

4.1.3 - Tensão de tração solicitante de calculo no parafuso mais solicitado Obs.: o parafuso mais solicitado é o mais afastado do CG da ligação. yt  hch  ev1  y ftSd 

MSd  yt I

yt  46.41  cm ftSd  7.9 

kN 2

4.1.4 - Tensão resistente de projeto à tração de um parafuso ftRd 

0.75  fub γa2

ftRd  23.06 

kN 2

cm Redução da força de tração resistente de cálculo em 33% devido a consideração do efeito de alavanca: kN f  23.06  tRd ftRd  0.67  ftRd 2 cm 4.1.5 - Tensão resistente de projeto ao corte de um parafuso fvRd 

0.4  fub γa2

fvRd  12.3 

kN 2

363

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LIGAÇÕES

4.1.6 - Tensão de corte de cálculo em cada parafuso VSd kN fvSd   4.77  2 nt  A i cm

fvSd  4.77 

kN 2

4.1.7 - Interação tração e cisalhamento 2

 ftSd   fvSd  "OK" if     1 f f tRd vRd    

Verificação_interação 

"Não OK" otherwise 2

 ftSd   fvSd       0.41 ftRd fvRd    

Verificação_interação  "OK"

4.2 - Dimensionamento a rasgamento e pressão de apoio da chapa 4.2.1 - Parafusos externos FcRd1 

1.2  lf1  t  fu γa2 2.4  db  t  fu γa2

if lf1  2  db

FcRd1  203.38  kN

otherwise

4.2.2 - Parafusos internos FcRd2 

1.2  lf2  t  fu γa2 2.4  db  t  fu γa2

if lf2  2  db

FcRd2  67.02  kN

otherwise

4.2.3 - Resistência da ligação FcRd  next  FcRd1  nint  FcRd2

FcRd  1.35  10  kN

4.2.4 - Verificação da ligação Verificação_ligação 

"OK" if FcRd  VSd "Não OK" otherwise

VSd FcRd

 0.22

Verificação_ligação  "OK"

364

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LIGAÇÕES

4.3 - Verificações 4.3.1 - Interação tração e cisalhamento 2

 ftSd   fvSd       0.41 f f  tRd   vRd 

Verificação_interação  "OK"

4.3.2 - Verificação da ligação VSd FcRd

 0.22

Verificação_ligação  "OK"

365

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LIGAÇÕES

Exercício 5.9: Ligação de topo soldada e emenda parafusada por atrito NBR-8800(2008)

1 - Dados de Entrada 1.1 - Propriedades Geométricas 1.1.1 - Parafuso Diâmetro:.................................................. db  16mm 1.1.2 - Viga Comprimento da viga:........................... L  8000mm Altura total:...............................................d  432  mm Largura da mesa:................................... bf  240  mm Espessura da mesa:.............................. tf  16  mm Altura da alma:....................................... h  400  mm Espessura da alma:............................... tw  10  mm Coord. X Centro de Torção:.................. xo  0  cm Coord. Y Centro de Torção:.................. yo  0  cm 1.1.3 - Ligação soldada: viga-pilar Espessura do metal-base:....................................................... emb  10mm Comprimento da garganta:...................................................... ege  13mm (ANEXO N) Momento de inércia da área de solda, em relação ao eixo x:

 e  0.7  h3  2 2  h h  ge     ISolda.x  2  bf  ege  0.7    tf   bf  tw  ege  0.7      2   12  2   2    4

ISolda.x  46830.01  cm

366

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LIGAÇÕES

1.1.4 - Ligação parafusada: emenda na viga Espessura da chapa de ligação:............................................. t  9.5mm Coeficiente médio de atrito entre as chapas:........................μ  0.35 Furo padrão:............................................................................... d´  db  1.5mm Diâmetro fictício:........................................................................ df  d´  2mm Fator de furo:.............................................................................. Ch  1 Número de planos de deslizamento:.....................................ns  2 Estado limite do deslizamento (ELU/ELS):.......................... EL  "ELS" Número de planos de corte:.................................................... nc  ns Plano de corte (rosca/fuste):.................................................... Plano_de_corte  "rosca" Corrosão dos elementos (sim/não):.......................................Corrosão  "não" Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:............... ev1  50mm (ANEXO N) Espaçamento vertical entre os parafusos:............................ev2  150mm (ANEXO N) Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:...............eh  50mm

(ANEXO N)

d´ Espaçamento entre a borda do furo e a borda livre:............ lf1  ev1   41.25  mm 2 Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2  ev2  d´  132.5  mm Número de parafusos externos:............................................... next  1 Número de parafusos internos:................................................ nint  2 Número total de parafusos:...................................................... nt  next  nint(ANEXO N)

367

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LIGAÇÕES

1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 kN

Tensão de escoamento:.......................................................... fyb  63.5

Tensão última:.......................................................................... fub  82.5

Força de protenção mínima no parafuso:............................ FTb  91kN 1.2.2 - Solda - E60 Resistência à tração:................................................................ fw  41.5

kN 2

1.2.3 - Perfis e chapa da ligação de nó - ASTM MR-250 Tensão de escoamento:.......................................................... fy  25 Tensão última:........................................................................... fu  40

kN 2

2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2.1 - Coeficiente de ponderação das ações Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):............... γg  1.4

2.2 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Solda (Tabela 8 - NBR 8800/08):...........................................γw2  1.35 Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...............................γa1  1.1 Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................ γa2  1.35 Deslizamento dos parafusos:.................................................. γe  1.2

368

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LIGAÇÕES

3 - Solicitações de cálculo 3.1 - Ações Carga distribuída nominal:...................................................... FGk  50

kN m

Força de tração solicitante característica no parafuso:....... FtSk  0  kN Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:............ FtSd  0  kN

3.2 - Combinação última normal m

Fd 

 γgi FGik  γq1  Fq1k    γqj ψ0j FQjk  i 1 j 2

Carga distribuída de cálculo:..................................................Fd  γg  FGk kN Fd  70  m

3.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica MSd.neg  MSd.pos  VSd 

Fd  L 12 Fd  L

Fd  L 2

MSd.neg  373.33  kN  m

MSd.pos  186.67  kN  m VSd  280  kN

369

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LIGAÇÕES

4 - Solução Para a resolução deste exercício, são necessárias algumas considerações: - A viga esta engastada nos pilares, a ligação é soldada em filete, a chapa de topo tem a espessura da mesa do pilar, o momento solicitante na ligação viga-pilar vale 373.3 kN.m e o esforço cortante solicitante vale 280.0 kN. - As emendas das vigas devem ser feitas na região onde as tensões de flexão são nulas (momento fletores nulos), por ligação parafusada por atrito (parafusos em aço ASTM A325, diâmetro 16 mm). Para obtermos a posição de momento nulo no diagrama de momentos fletores, deve-se resolver a seguinte equação: 2

x 373.3  280  x  70   0 2

x  169.04cm

portanto: L1  169.04cm L2  461.92cm Na região das emendas (momento fletor nulo) o esforço cortante equivale a: V ( x)  VSd  Fd  x

 

V L1  161.67  kN

370

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LIGAÇÕES

4.1 Dimensionamento e verificação da ligação soldada viga-pilar Os pontos críticos da peça são os pontos A (face superior da mesa) e B (face inferior da mesa). No ponto A atuam tensões provenientes do momento; no ponto B tensões devido a momento e esforço cortante. Faremos então uma verificão nesse dois pontos. 4.1.1 - Tensão normal de flexão A tensão normal de flexão produz uma tensão cisalhante no filete de solda. τMSdA 

MSd.neg d  ISolda.x 2

τMSdA  17.22 

τMSdB 

MSd.neg h  ISolda.x 2

τMSdB  15.94 

kN 2

4.1.2 - Tensão cisalhante devido o esforço cortante τVSdB 

VSd

τVSdB  3.85 

2  h  0.7ege

kN 2

4.1.3 - Tensão cisalhante resultante τA  τMSdA τB 

τA  17.22  2

τMSdB  τVSdB

τB  16.4 

kN 2

4.1.4 - Tensão cisalhante crítica



τ  max τA τB



τ  17.22 

kN 2

4.1.5 - Tensão resistente de projeto τRd  0.6 

fw γw2

τRd  18.44 

kN 2

4.1.6 - Verificação da resistência da solda Verificação_solda 

"Não ok" if τ  τRd "Ok" otherwise

τ τRd

 0.93

Verificação_solda  "Ok"

371

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LIGAÇÕES

4.2 Dimensionamento e verificação da emenda por parafuso na viga No caso das emendas a solicitação se dá apenas em virtudo do esforço cortante, que vale 161.672kN. Não há solicitação por flexão, e a emenda se comporta como uma rótula (não transmite momento), portanto a emenda será realizada apenas na alma. 4.2.1 - Verificação do parafuso - Força de corte característico em cada parafuso

 

FvSk 

V L1 nt  γ g

FvSd 

V L1 nt

FvSk  38.49  kN

 

FvSd  53.89  kN

- Área bruta de um parafuso Ab 

π  db

2 2

Ab  2.01  cm

- Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso FvRd 

0.4  nc  Ab  fub γa2 0.5  nc  Ab  fub γa2

if Plano_de_corte = "rosca"

if Plano_de_corte = "fuste" FvRd  98.3  kN

- Verificação do parafuso Verificação_parafuso 

"OK" if FvRd  FvSd "Não OK" otherwise

FvSd FvRd

 0.55

Verificação_parafuso  "OK"

372

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LIGAÇÕES

4.2.2 - Verficação à cisalhamento da chapa de ligação - Estado limite último de escoamento Área bruta sujeita a cisalhamento de uma chapa:





Ach.g  2  ev1  nt  1  ev2  t FRd1 

Ach.g  38  cm

0.6  nc  fy  Ach.g

FRd1  1.04  10  kN

γa1

- Estado limite último de ruptura Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento:





Anv  2  ev1  nt  1  ev2  nt  df  t  32.44  cm   FRd2 

0.6  nc  fu  Anv

FRd2  1.15  10  kN

γa2

- Resitência da ligação à cisalhamento





FRd  min FRd1 FRd2

FRd  1.04  10  kN

- Verificação à cisalhamento da chapa de ligação Verificação_cisalhamento 

 

V L1  0.16 FRd

 

"OK" if FRd  V L1 "Não OK" otherwise

Verificação_cisalhamento  "OK"

373

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LIGAÇÕES

4.2.3 - Verficação à rasgamento e pressão de contato nos furos - Parafusos externos FcRd1 

1.2  lf1  t  fu

if lf1  2  db

γa2 2.4  db  t  fu

FcRd1  108.09  kN

otherwise

γa2 - Parafusos internos FcRd2 

1.2  lf2  t  fu

if lf2  2  db

γa2 2.4  db  t  fu

FcRd2  108.09  kN

otherwise

γa2 - Resistência da ligação

FcRd  next  FcRd1  nint  FcRd2

FcRd  324.27  kN

- Verificação da ligação Verificação_ligação 

 

V L1  0.5 FcRd

 

"OK" if FcRd  V L1 "Não OK" otherwise

Verificação_ligação  "OK"

374

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LIGAÇÕES

4.2.4 - Verificação do colapso por rasgamento em bloco - Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento: 2

Anv  32.44  cm

- Área bruta da chapa sujeita a cisalhamento:





Agv  ev1  nt  1  ev2  t

Agv  33.25  cm

- Área líquida sujeita a tração: df   Ant   eh    t 2 

Ant  3.82  cm

- Força resitente de cálculo ao colapso por rasgamento: Tensão de tração na área líquida uniforme:....................... Cts  1.0





FrRd1  690.05  kN

1  0.6  fy  Agv  Cts  fu  Ant γa2





FrRd2  482.74  kN

FrRd1 if FrRd1  FrRd2

FrRd  482.74  kN

FrRd1 

1  0.6  fu  Anv  Cts  fu  Ant γa2

FrRd2  FrRd 

FrRd2 otherwise - Verificação do colapso por rasgamento em bloco Verificação_rasgamento 

 

V L1  0.33 FrRd

 

"OK" if FrRd  V L1 "Não OK" otherwise

Verificação_rasgamento  "OK"

375

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LIGAÇÕES

4.2.5 - Força resistente ao deslizamento em um parafuso Para esta ligação, foram adotados furos-padrão, sendo assim, o deslizamento é considerado um estado limite de serviço. - Estado Limite de Serviço - ELS

  0.80  FTb 



FtSk

FfRk  0.80  μ  Ch  FTb  ns 1 



FfRk  50.96  kN

- Estado Limite de Último - ELU FfRd 

1.13  μ  Ch  FTb  ns  γe

1  

  1.13  FTb  FtSd

FfRd  59.98  kN

- Verificação da força resistente ao deslizamento FvSk Estado Limite de Serviço:.......................................................  0.76 FfRk FvSd Estado Limite de Último:.........................................................  0.9 FfRd Verificação_deslizamento 

"OK" if

EL = "ELS" FfRk  FvSk

"OK" if

EL = "ELU" FfRd  FvSd

"Não OK" otherwise Verificação_deslizamento  "OK"

376

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LIGAÇÕES

4.3 - Verificações 4.3.1 - Verificação da resistência da solda τ Verificação_solda  "Ok"  0.93 τRd 4.3.2 - Verificação do parafuso FvSd FvRd

 0.55

Verificação_parafuso  "OK"

4.3.3 - Verificação à cisalhamento da chapa de ligação

 

V L1  0.16 FRd

Verificação_cisalhamento  "OK"

4.3.4 - Verificação da ligação FvSd FcRd

 0.17

Verificação_ligação  "OK"

4.3.5 - Verificação do colapso por rasgamento em bloco

 

V L1  0.33 FrRd

Verificação_rasgamento  "OK"

4.3.6 - Verificação da força resistente ao deslizamento FvSk Estado Limite de Serviço:.......................................................  0.76 FfRk FvSd Estado Limite de Último:.........................................................  0.9 FfRd Verificação_deslizamento  "OK"

377

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LIGAÇÕES

Exercício 5.10: Ligação de topo parafusada por contato NBR-8800(2008)

1. Dados de Entrada 1.1. Propriedades Geométricas 1.1.1. Parafuso Diâmetro do parafuso:.............................................................. db  19mm Área do parafuso:...................................................................... Ai 

π  db

 2.84  cm

1.1.2. Ligação parafusada Largura :...................................................................................... bf  138mm Altura da ligação:....................................................................... h  394  mm Espessura da chapa de ligação:............................................. t  12.5mm Furo padrão:............................................................................... d´  db  1.5mm Diâmetro fictício:........................................................................ df  d´  2mm Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:.................ev1  40mm Espaçamento vertical entre os parafusos:.............................. ev2  75mm d´ Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................lf1  ev2   64.75  mm 2 Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2  ev1  d´  19.5  mm Número de parafusos externos:.............................................. next  2 Número de parafusos internos:............................................... nint  8 Número total de parafusos:...................................................... nt  nint  next

378

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LIGAÇÕES

1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais 1.2.1 - Parafuso - ASTM A325 Tensão de escoamento:............................................................. fyb  635MPa Tensão última:.............................................................................. fub  825MPa

1.2.2 - Seção da ligação de topo - ASTM A36 Tensão de escoamento:............................................................. fy  250MPa Tensão última:.............................................................................. fu  400MPa

2 - Coeficiente de ponderação das resistências (c. normais) Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................γa2  1.35

3 - Solicitações de cálculo Força cortante de cálculo:......................................................... VSd  480kN Momento fletor de cálculo:........................................................ MSd  80  kN  m

379

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LIGAÇÕES

4 - Solução Sob a ação do momento fletor, os parafusos superiores são tracionados e os inferiores são comprimidos. Na zona comprimida podemos considerar a chapa de topo apoiado na coluna (Fig. 5.8d). Na Fig. 5.8c vemos o diagrama de tensões que se supõe linear.

y 7.56  ( 394  y) 138   2 2

y  74.7mm

4.1.2 - Momento de Inércia da seção composta

2  Ai Largura fictícia referente aos parafusos tracionados:............. lf   7.56  mm ev2 3 bf  y lf 3 4 4 I    ( h  y) I  1.01  10  cm 3 3 4.1.3 - Tensão de tração solicitante de calculo no parafuso mais solicitado Obs.: o parafuso mais solicitado é o mais afastado do CG da ligação. yt  h  ev1  y ftSd 

MSd  yt I

yt  27.93  cm ftSd  22.08 

kN 2

4.1.4 - Tensão resistente de projeto à tração de um parafuso ftRd 

0.75  fub γa2

ftRd  45.83 

kN 2

cm Redução da força de tração resistente de cálculo em 33% devido a consideração do efeito de alavanca: kN ftRd  45.83  ftRd  0.67  ftRd 2 cm 4.1.5 - Tensão resistente de projeto ao corte de um parafuso fvRd 

0.4  fub γa2

fvRd  24.44 

kN 2

380

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LIGAÇÕES

4.1.6 - Tensão de corte de cálculo em cada parafuso VSd kN fvSd   16.93  2 nt  A i cm

fvSd  16.93 

kN 2

4.1.7 - Interação tração e cisalhamento 2

Verificação_interação 

 ftSd   fvSd  "OK" if     1 f f tRd vRd     "Não OK" otherwise

 ftSd   fvSd      1 ftRd fvRd    

Verificação_interação  "OK"

4.2 - Dimensionamento a rasgamento e pressão de apoio da chapa 4.2.1 - Parafusos externos FcRd1 

1.2  lf1  t  fu γa2 2.4  db  t  fu γa2

if lf1  2  db

FcRd1  168.89  kN

otherwise

4.2.2 - Parafusos internos FcRd2 

1.2  lf2  t  fu γa2 2.4  db  t  fu γa2

if lf2  2  db

FcRd2  86.67  kN

otherwise

4.2.3 - Resistência da ligação FcRd  next  FcRd1  nint  FcRd2

FcRd  1.03  10  kN

4.2.4 - Verificação da ligação Verificação_ligação 

"OK" if FcRd  VSd "Não OK" otherwise

VSd FcRd

 0.47

Verificação_ligação  "OK"

381

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LIGAÇÕES

4.3 - Verificação final 4.3.1 - Interação tração e cisalhamento 2

 ftSd   fvSd      1 f f  tRd   vRd 

Verificação_interação  "OK"

4.3.2 - Verificação da ligação VSd FcRd

 0.47

Verificação_ligação  "OK"

382

ANEXO

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ANEXO A A.1 - Pré-dimensionamento A.1.1 - Área necessária Anec 

NtSd  γa1 fy

Anec  19.8  cm

A.1.2 - Raio de giração necessário Lx rx.nec  300 Ly ry.nec  300 Lisol rmin.nec  300

rx.nec  1.2  cm ry.nec  1.2  cm rmin.nec  1.2  cm

383

ANEXO

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ANEXO - B B.1 - Pré-dimensionamento (barra 11-18) B.1.1 - Área necessária Anec 

NtSd  γa1 fy

Anec  7.09  cm

B.1.2 - Raio de giração necessário Lx rx.nec  300 Ly ry.nec  300 Lisol rmin.nec  300

rx.nec  0.63  cm ry.nec  1.1  cm rmin.nec  0.63  cm

384

ANEXO

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ANEXO - B B.2 - Pré-dimensionamento (barra 9-11) B.2.1 - Área necessária Anec 

NtSd  γa1 fy

Anec  6.2  cm

B.2.2 - Raio de giração necessário Lx rx.nec  300 Ly ry.nec  300 Lisol rmin.nec  300

rx.nec  0.78  cm ry.nec  0.78  cm rmin.nec  0.78  cm

385

ANEXO

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ANEXO C C.1 - Pré-dimensionamento C.1.1 - Área necessária Anec 

NtSd  1.1 fy

Anec  8.34  cm

C.1.2 - Raio de giração necessário Lx rx.nec  300 Ly ry.nec  300 Lisol rmin.nec  300

rx.nec  0.97  cm ry.nec  0.97  cm rmin.nec  0.49  cm

386

ANEXO

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ANEXO D D.1 - Pré-dimensionamento D.1.1 - Área necessária Anec 

NtSd  γa1 fy

Anec  21.9  cm

D.1.2 - Raio de giração necessário Lx rx.nec  300 Ly ry.nec  300 Lisol rmin.nec  300

rx.nec  1.67  cm ry.nec  1.67  cm rmin.nec  0.83  cm

387

ANEXO

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

ANEXO E E.1 - Pré-dimensionamento da seção E.1.1 - Área necessária Anec 

NtSd  γa1 fy

Anec  14.2  cm

E.1.2 - Raio de giração necessário Lx rx.nec  300 Ly ry.nec  300

rx.nec  2.13  cm ry.nec  2.13  cm

Lisol rmin.nec  300

rmin.nec  2.13  cm

E.2 - Pré-dimensionamento do comprimento efetivo da solda E.2.1 -Comprimento do cordão de solda superior (l1) e inferior (l 2): Os esforços desenvolvidos nas soldas devem ter resultante passando pelo centro de gravidade para que não haja efeitos de flexão na ligação solda e no perfil. NtSd  y F1  F1  89.7  kN n  bf NtSd F2   F1 F2  233  kN n l1  l2 

γw2  F1 0.7  dw  0.6  fw γw2  F2 0.7  dw  0.6  fw

l1  118.89  mm l2  308.84  mm

E.2.2 - Comprimento efetivo da solda na direção da força axial:



lw  max l1 l2



lw  308.84  mm

- Fator de redução:.....................................β 

1 if lw  100  dw lw    1.2  0.002   otherwise dw  

β1 lef  β  lw  30.88  cm

388

ANEXO

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ANEXO F F.1 - Pré - Dimensionamento F.1.1 - Área necessária Anec 

NtSd  γa1 fy

Anec  14.2  cm

F.1.2 - Raio de giração necessário Lx rx.nec  300 Ly ry.nec  300

rx.nec  2.13  cm ry.nec  2.13  cm

Lisol rmin.nec  300

rmin.nec  1.07  cm

F.2 - Pré-dimensionamento do comprimento efetivo da solda F.2.1 -Comprimento do cordão de solda superior (l1) e inferior (l 2): Os esforços desenvolvidos nas soldas devem ter resultante passando pelo centro de gravidade para que não haja efeitos de flexão na ligação solda e no perfil. NtSd  y F1  F1  44.04  kN n  bf NtSd F2   F1 F2  117.31  kN n l1  l2 

γw2  F1 0.7  dw  0.6  fw γw2  F2 0.7  dw  0.6  fw

l1  72.97  mm l2  194.36  mm

F.2.2 - Comprimento efetivo da solda na direção da força axial:



lw  max l1 l2



lw  194.36  mm

- Fator de redução:.....................................β 

1 if lw  100  dw lw   1.2  0.002    otherwise d w 

β1 lef  β  lw  19.44  cm 389

ANEXO

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ANEXO G G.1 - Pré - Dimensionamento G.1.1 - Área necessária Anec 

NSd  γa1 fy

Anec  26.41  cm

G.1.2 - Raio de giração necessário Lx rx.nec  200 Ly ry.nec  200

rx.nec  2.14  cm ry.nec  2.14  cm

390

ANEXO

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

ANEXO H H.1 - Pré - Dimensionamento H.1.1 - Área necessária Anec 

NSd  γa1 fy

Anec  8.7  cm

H.1.2 - Raio de giração necessário Lx rx.nec  200 Ly ry.nec  200

rx.nec  1.25  cm ry.nec  1.25  cm

391

ANEXO

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

ANEXO I I.1 - Pré - Dimensionamento I.1.1 - Área necessária Anec 

NSd  γa1 fy

Anec  198  cm

I.1.2 - Raio de giração necessário rx.nec  ry.nec 

K x  Lx 200 K y  Ly 200

rx.nec  5  cm ry.nec  2.5  cm

392

ANEXO

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ANEXO J J.1 - Pré - Dimensionamento J.1.1 - Área necessária Anec 

NSd  γa1 fy

Anec  158.4  cm

J.1.2 - Raio de giração necessário rx.nec  ry.nec 

K x  Lx 200 K y  Ly 200

rx.nec  1.75  cm ry.nec  1.75  cm

393

ANEXO

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

ANEXO k K.1 - Detalhamento da emenda na viga K.1.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08) Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:. ev1min 

19mm if db = 12.8mm 22mm if db = 16mm 26mm if db = 19.2mm 27mm if db = 20mm 29mm if db = 22mm 31mm if db = 24mm 32mm if db = 25.6mm 38mm if db = 27mm 39mm if db = 30mm 46mm if db = 36mm 1.25  db if db  36mm

ev1min  19  mm

K.1.2 - Distância máxima entre furo às borda ev1max  12  t

ev1max  96  mm

K.1.3 - Distância mínima entre parafusos ev2min  3  db

ev2min  38.4  mm

K.1.4 - Distância máxima entre parafusos ev2max 

24  t if Corrosão = "não"  24  t  300mm 300mm if Corrosão = "não"  24  t  300mm 14  t if Corrosão = "sim"  14  t  180mm 180mm if Corrosão = "sim"  14  t  180mm ev2max  192  mm

Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e".

394

ANEXO

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ANEXO L L.1 - Detalhamento da emenda na viga L.1.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08) Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:. ev1min 

ev1min  26  mm

L.1.2 - Distância máxima entre furo às borda ev1max  12  t

ev1max  60.96  mm

L.1.3 - Distância mínima entre parafusos ev2min  3  db

ev2min  57.6  mm

L.1.4 - Distância máxima entre parafusos ev2max 

24  t if Corrosão = "não"  24  t  300mm 300mm if Corrosão = "não"  24  t  300mm 14  t if Corrosão = "sim"  14  t  180mm 180mm if Corrosão = "sim"  14  t  180mm ev2max  121.92  mm

Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e".

395

ANEXO

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS

ANEXO M M.1 - Detalhamento da emenda do console M.1.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08) Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:. ev1min 

ev1min  27  mm

M.1.2 - Distância máxima entre furo às borda ev1max  12  t

ev1max  114  mm

M.1.3 - Distância mínima entre parafusos ev2min  3  db

ev2min  60  mm

M.1.4 - Distância máxima entre parafusos ev2max 

24  t if Corrosão = "não"  24  t  300mm 300mm if Corrosão = "não"  24  t  300mm 14  t if Corrosão = "sim"  14  t  180mm 180mm if Corrosão = "sim"  14  t  180mm ev2max  228  mm

Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e".

396

ANEXO

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ANEXO N N.1. Cálculo do número de parafusos N.1.1 - Relação entre a solicitação de cálculo no ponto da emenda e a força resistente à cisalhamento de cada parafuso nt 

 

V L1 nc  FvRd

nt  0.8

N.1.2 - Relação entre a solicitação de cálculo no ponto da emenda e a força resistente ao deslizamento de um parafuso no ELS e ELU nt 

 

V L1 if EL = "ELS" FfRk  γg

 

V L1 FfRd

if EL = "ELU"

nt  2.27

N.2 - Detalhamento da ligação viga-pilar N.2.1 - Tamanho mínimo da perna de uma solda de filete (Tabela 10 - NBR 8800/0 dw.min 

3mm if emb  6.35mm 5mm if 6.35mm  emb  12.5mm 6mm if 12.5mm  emb  19mm 8mm if emb  19mm

dw.min  5  mm

N.2.2 - Comprimento mínimo da garganta efetiva (arco submerso): ege.min 

dw.min  3mm if dw.min  10mm dw.min if dw.min  10mm

ege.min  5  mm

397

N.3 - Detalhamento da emenda na viga N.3.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08) Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:. ev1min 

ev1min  22  mm

N.3.2 - Distância máxima entre furo às borda ev1max  12  t

ev1max  114  mm

N.3.3 - Distância mínima entre parafusos ev2min  3  db

ev2min  48  mm

N.3.4 - Distância máxima entre parafusos ev2max 

Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e".

398

Referências Bibliográficas ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008. BELLEI, I.H. Edifícios Industriais em Aço. 2. ed. São Paulo: Pini, 1998. BELLEI, I.H.; PINHO, F.O.; PINHO, M.O. Edifícios de Múlitplos Andares em Aço. 2.ed. São Paulo: Pini, 2008. PAES, J.L.R.; VERÍSSIMO, G.S. Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço. Viçosa, MG: Universidade Federal de Viçosa, 1997. PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático de Acordo com a NBR 8800:2008. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. MATHCAD: software baseado na álgebra computacional. Versão 14.0 M020. Estados Unidos: 2007.

399