MATEMATICA Y TECNOLOGIA PRACTICONº I EJERCICIO Nº 1: Resolver los siguientes problemas, escribir previamente las operaciones que hay que realizar. a) La escalera de una casa tiene 125 peldaños y una altura total de 25 metros. ¿Cuál será en cm. la altura de cada peldaño? b) La suma de tres números es 12725, los dos primeros suman 7560 y el segundo es 2349. Calcular los tres números. c) Calcular la suma y la diferencia entre el mayor y el menor número de siete cifras. d) ¿Qué peso lleva un camión que transporta 95 sacos de trigo de 68 Kg. c/u y 67 sacos de cebada de 54 Kg. c/u. ? e) ¿Cuánto costarán 13 Kg. de café, si por 19 Kg. se han pagado $79?
EJERCICIO Nº 2: En los siguientes ejercicios, aplicando propiedades, decir cuales son válidas y cuales no. Justificar la respuesta. a ) 5 − 3 = 3 −5 b) c) d)
( -3) +5 = 5 +( −3) ( 64 - 40):8 = 64:8 − 40:8 3
8.
25 = 6 8.25
e) 24: ( 6 - 2) = 24:6 − 24:2
EJERCICIO Nº Nº 3: Resolver las siguientes operaciones con números enteros:
a)8 + { − 10 − [ − 4 − ( − 2 + 1 − 9) ]} + 7 = b) − (15 + 3 − 10) − {11 − [ − 12 − ( − 3 + 1) ] + 32} = c) − { − 16 + [ 3 − ( 2 + 3) ] − [16 − ( − 6 + 4) + 5 − 10]} = d ) − 35 − { − 23 + [ − 18 − ( − 23 + 21 − 10 ) + 18] − 9} =
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EJERCICIO Nº 4: Resolver: a )[ ( 15 + 45) −( 10 −5) −( 20 −15) ]: [ 40 −( 18 − 3) ] =
{
}
b ) 48[ ( 16 −12 +8) :4 +( 24 −18) :6] :4 =
{
}
c)50 + 8 +( 6 − 3) :3 +[ 4 + 2 −( 16 −8):4] + 2 ⋅ 5 =
d ) 30 + 2{ 24 −( 30 −16a ) } −[ ( 24 −16a ) :4] −( 36a + 4) = e)12 +{ 15 −( 28 − 6b −12 a ):2} −[ 18ab:3b +15ab:5a ] = f )[ ( −2)( −5)( −4) + 20: ( −5) ]: [ ( −2) +( −10) −( −3 + 2) ] =
g )[ 15 −( −3) ⋅ 4]: [ −8 + 2 ⋅ 5 −11]: ( −2 −1) =
EJERCICIO Nº 5: Resolver las siguientes operaciones combinadas: a ) ( − 2 ) : 2 + ( 4 − 5) − 5 2 + ( − 2 ) ⋅ ( − 2 ) = 3
5
b)[ 5 − 3 ⋅ ( −1) ] + [ 6 ⋅ ( − 3) + 5] − (32 − 2 ⋅ 5) ⋅ 5 − 2( − 3) : ( − 9 ) = 2
0
[
3
]
2
c) − 1 ⋅ ( − 2) + 102 − 26 + 3 ⋅ ( − 4 ) : ( − 2 ) + 3 ⋅ 3 = 3
(
)
2
1 −1 e ) 2
5 d )7 256 : 7 2 + 3 2 ⋅ 3 3 − 8 − 5 2 ⋅ 2 : 5 ⋅ ( − 3) =
2
3
1 1 1 f ) ⋅ ⋅ = 10 10 10
2 g ) 3
−4
2 ⋅ 3
−5
2 : 3
2
=
−11
=
2
1 −2 1− 3 − 3 1 ⋅ 3 1 − 1 −1 + 1 h ) = 2 1 2 4 2 3 − 3 2 1 2 8 5 : 25 + 16 7 −1 5 14 1 −2 i) − + : − = 3 9 2 2 5+ 2 3
EJERCICIO Nº 6: Resolver:
a)
3 1 2 − + = 4 2 3
1 3 2 1 4 1 b )− 1 + − + − − − + = 2 4 3 4 3 2
3 1 1 1 2 3 1 c ) − + + ⋅ : + = 5 2 4 5 55 5 10
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1 3 1 − −2: 2 5 3 d) = 3 1 1 2 : − + : 4 5 10 9 3
1 1 2 2 − − : 4 3 5 5 e) = 1 3 5 1 5 − ⋅ 2 : 1 − ⋅ 6 2 4 2 7 2
1 1 1 g ) 2 ⋅ 9 ⋅ + 2 − = 3 16 16
2
−1 1 1 f ) + 1 + − : = 4 8 5 −2 2 17 1 −3 −2 −1 h) ⋅ 6 + ( − 4 ) : 1 + = ⋅ 64 3 5
1 2 1 −1 − 2 6 1 2 i ) − − ⋅ 7 + ⋅144 = 7 9 4 7 4
EJERCICIO Nº 7: Ordenar de mayor a menor los siguientes números racionales: 4 0 2 3 2 7 ; - 2; ; - ; - ; ; 5 3 3 4 7 7
EJERCICIO Nº 8: Representar los siguientes números reales en la recta numérica real: −2; 6;
0 5 3 ; ; ; 4 2 5
5;
7 ; 2,5; 3,2 2
EJERCICIO Nº 9: Escribir: 4 5 y . 7 7 2 3 y b) 3 números racionales comprendidos entre . (Primero reducir a 5 4
a) 4 números racionales comprendidos entre
fracciones equivalentes)
EJERCICIO Nº 10: Resolver siempre que sea posible: 1 a ) − 2
−1
=
2 - 2 b) 5
−1
=
c) (12 - 4 ⋅ 3 ) 2 =
EJERCICIO Nº 11: Calcular aplicando las propiedades de la potencia:
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a ) ( - 3) 5 =
b) - ( 3) 5 =
c) - 2 5 =
0
1 4 e) = 5
4
1 3 1 2 h) = 2 2
( )3 =
3
f) 3 2 =
g) 3 2
2
3 7 3 3 i ) : = 4 4
d) - 2 -5 =
j)
2 -4 ⋅ 4 2 ⋅ 3 ⋅ 9 −1 ⋅ 3 −2 2
−5
⋅8 ⋅ 3
−3
⋅9
=
k)
a 2 ⋅ b3 ⋅ c 4 a ⋅b2 ⋅c3
=
EJERCICIO Nº 12: Resolver aplicando las propiedades de la potenciación y la radicación: a) 9b 6 c 2 =
b)3 −27 m 9 y 3 =
c)5 −32a ⋅b 10 c 15 =
d)6 64 p −6 q 18 r 24 =
e) 1.21a −2 b −1 c 4 =
g )3 2 − 8 + 32 = 4 1 i ) 3 4ab : 5 10 k)
(
3
2a 2 =
f)3 0 ,064 y −3 x −12 =
(
) (
j)
a ⋅ b − 24 ab =
)
h) 2 3 + 3 2 ⋅ − 3 2 + 2 3 =
)
3 ⋅3 9 ⋅3 =
EJERCICIO Nº 13: Introducir factores dentro del radical: a ) 2a 3 b ab = c)
3 4 8b y b ⋅5 = 2 9y 2
e) a ⋅ b ⋅ c 3 2 a =
b) d)
1 2 33 m n 9m = 3
a2x⋅y b3m
3
b2m2 = y
f) 0,1m 4 n 3 30m −2 = 3
EJERCICIO Nº 14: Extraer del radical todos los factores posibles: a)3 16a 3 m 6 =
b) 4 b 3 c 10 y −9 =
c)5 - 32m 15 y 7 =
d) a 3 b 5 c 6 =
e)
27a 5 8b 7
=
f)3 108a -3 b −4 =
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EJERCICIO Nº 15: Resolver las siguientes operaciones: a)
43
c)
2
(
−3
2 b) m :
m 36 ⋅m −3 =
m
4
)
8 −3 =
d)
(
)2
7 −1
=
=
EJERCICIO Nº 16: Racionalizar las siguientes expresiones: a) c)
3 2 6
2 a3 3
m b) 3 = b
=
3⋅ a
2
=
d)
e)
m ⋅n = 2a − c
g)
2a − 3b = 2a − 3b
1 i) 5
2
l)
72
f)
=
h)
j)
2a + 3b = 2a − 3b
m)
x 25 m
2 2-
2
=
a = 3a 2 + a x+x y x +
xy
=
=
k)
a = m− n
y− z = xy − xz
EJERCICIO Nº 17: Recordando la definición de logaritmo
log b a = n ⇔ b n = a . Calcular los siguientes logaritmos aplicando la definición: a ) log 2 16 =
b) log 1
d ) log 2 ( 32) =
e) log 3
1 = 27
3
c) log 4 2 = 1 f) log 1 = 2 2
1 = 9
EJERCICIO Nº 18: Sabiendo que para cambio de base de los logaritmos usamos: log a x =
log b x . Usando la calculadora resolver : log b a
b) log 3π =
a) log 2 27 =
c) log 5 3,2 =
d) log 1 78125 = 5
EJERCICIO Nº 19: Aplicar las propiedades de logaritmo a las siguientes expresiones: a ) log n a =
(
c) log a 3 ⋅ b
b) log b ⋅ n a =
)
−1
5
3
=
a ⋅b 4 d) log = c
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EJERCICIO Nº 20: Calcular el valor de “x”: a ) log x 8 = 3
b) log x 16807 = 5
c) log x 0,015625 = −3
d) log x 3 =
1 3
EJERCICIO Nº 21: Resolver las siguientes ecuaciones: a ) (1,2 )
3 x +2 , 5
b) 3 ( x +1) + 3 ( x −1) = 30
= 2,0736
c ) log 2 x + 3 ⋅ log 2 ( 2 x ) = 1
e) 2
-x
d) log 12 ( 4 x + 12 ) = 0
= 1024
f) 5
x +1 2
= 625
EJERCICIO Nº 22: Calcular el valor de “k” en cada una de las siguientes igualdades: a ) ( log k 36 ) + ( log k 6 ) = 1
b) ( log 2 k ) + ( log 2 3) = 1
c) ( log 3 k ) − ( log 3 2 ) = 4
PRACTICO Nº II EJERCICIO Nº 1: En el polinomio: P( x ) = 4 x 5 −
3 3 7 x + x7 − 8 + x 2 5
a) El grado es: ___________________________________ b) El Número de términos es: _______________________
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c) El coeficiente del tercer término es: _________________ d) El Término independiente es: ______________________ e) El coeficiente del término lineal es: _________________
EJERCICIO Nº 2: Obtener el valor numérico del polinomio P( x) = 4 x 2 − 2 x +1
Para
x=2;
x=0;
x = -1 ;
x=
3 5
EJERCICIO Nº 3: Probar que los polinomios P( x ) = ( x − 3)
2
+ 7x − 1
Q( x) = ( x + 1)
2
−x +7
Son idénticos.
EJERCICIO Nº 4: Calcular el valor de a, b, c, y d de modo tal que: P( x ) = ax 3 + ( b + 1) x 2 + 2( x + 1) + 3 y
Q( x ) = x 3 + x 2 + cx + d
Sean iguales.
EJERCICIO Nº 5: Dados los polinomios: P( x ) = 2 x 2 − x 3 + 5 x 4 − 1
3 4
Q (x) = - x2 + 2 x – 3 3 2
R ( x ) = 5 x4 + x 2 − x − 2 Calcular: a ) P( x) −( Q( x ) + R( x ) ) b ) 2P( x) − 3Q( x ) c) P( x ) ⋅ R( x ) d ) [ P( x) ]
2
EJERCICIO Nº 6: Dados los siguientes polinomios: P ( x ) = - 2 x 3 + x2 -
1 x+ 2
3
Q( x ) = 3 x – 4 +
1 3 x 2
2 x2
R( x ) = x2 – 5 x + 2 Resolver las siguientes operaciones: a) P ( x ) + Q ( x ) = c) P ( x ) – Q ( x ) =
b) P ( x ) + R ( x ) = d) R ( x ) – Q ( x ) =
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EJERCICIO Nº 7: Dados los siguientes polinomios: P(x ) = x2 – 1 ;
Q ( x ) = x2 + 1
y
R ( x ) = x2 + 2 x + 1
Resolver las siguientes operaciones: a) P ( x ) – Q ( x ) – R ( x ) =
b) R ( x ) – Q (x ) + P ( x ) =
EJERCICIO Nº 8: Resolver:
(
7 a) 5 x 4 − x 3 + 2 x − 8 x 2 : ( 3x ) = 3
)
b) 8 x 4 − x 3 + 4 x : 2 =
EJERCICIO Nº 9: Resolver los siguientes productos: a) – 2 x . ( b)
−
1 3 x + 5x 2 ) 3
(
=
)
2 3 2 − x + x . 2 x − 3x + 1 = 3
c) (x5 – x3 – x + 1 ) . ( x3 – x2 + x – 2 ) = 1
d) ( 2 x – 3 x 2 + 1 ) . ( - 2 x3 + 3 x - 2 ) = EJERCICIO Nº 10: Resolver: a) 2 ( x 2 – 1 ) – 3 ( x2 + 2 x + 1 ) – 2 ( x 2 + 1 ) = b)
1 2
. ( x 2 + 2 x + 1 ) + 5 . ( x2 + 1 ) – 3 . ( x 2 – 1 ) =
EJERCICIO Nº 11: Dados los polinomios P(x)=2x2–3
Q(x)=5x+1
R ( x ) = - 6 x3 + 2 x 2 + 7:
Resolver: a) P ( x ) . Q ( x ) – R ( x ) = =
b) R ( x ) . [ Q ( x ) + P (x ) ]
EJERCICIO Nº 12: Resolver las siguientes divisiones: Practica de curso matemática y tecnología. _ Prof. Venega Héctor Fabián
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1
b)( 5 x 5 − 3 x 4 + 4 x 3 − 2 x 2 ) : ( 2 x)
a) ( 6 x3 – 12 x2 + 3 x ) : ( - 3 x ) = = c) ( x4 – 15 x3 + 9 x2 -
6 3 3 1 x ) : ( − x ) = d) (-6 x4 + x 3 − 2 x 2 ) : ( - x 2 ) = 5 5 2 3
EJERCICIO Nº 13: Aplicar la regla de Ruffini en las siguientes divisiones:
( 2x ( 3x
a) c)
3 3
)
+ 5 x −1 : ( x − 2 ) =
)
− 2 x − 2 : ( x +1 ) = 2
b)
d)
( -x
5
( 24x
)
− x 4 + 5 : ( x +1 ) =
)
+12 x −15 x −16 : ( x + 4 ) = 3
2
EJERCICIO Nº 14: Calcular el cociente y el resto en las siguientes divisiones de polinomios. En los casos que se pueda aplicar la regla de Ruffini.
( 2x − 4 x − 5 x − 3) : ( x +1 ) = 1 c) ( x − 6 x + 2) : 3 x +1 = ( 2x + x − 3x + x ) : ( x - x + 1 ) = e )(x 4 +9 −12 x +10 x 2 −4 x 3 ) : (x 2 −2 x −3) = f )(2 x 5 −2 x 3 + x 2 +6 ) : (x 2 −2 x −1) = a)
3
2
5
2
5
4
3
2
b)
( 5x
5
− 4 x − 3) : ( x 2 − x ) =
d)
3
( ) h )(2 x 5 −3 x 3 + 6 x ) : (x 2 + x −1) = i )(2 x 4 −1) : ( x −3) = j )(4 y 4 − 2 y 3 −2 +3 y − y 2 ) : ( y − 2 ) = g ) 5 x 7 + 2 x 3 − x 2 +1 : ( x +1) =
EJERCICIO Nº 15: Calcular directamente el resto de las siguientes divisiones: a) (´-2x + 5 x 2 + 4) : ( x + 3 ) = b) ( 2x 3 − 4 x 2 − 3) : ( x −1 ) =
(12x
c)
(
4
)
−5x 2 + 2 x −5 : ( x − 2 ) =
)
e ) x 3 + 2 x 2 + x −1 : ( x +1)
(
d)
3 3 2 x + 4 x + 3 : ( x + 2 ) = 2
)
f ) x 3 − 4 x 2 + 7 x − 6 : ( x − 2) 7 1 g )5 x 2 − 3 x 3 + 4 x − : x + 8 2
(
)
h ) 2 x 3 +6 x 2 − x : ( x + 3)
EJERCICIO Nº 16: Desarrollar las potencias que se indican de los siguientes binomios: a) ( x + 5 ) 2
b) ( x2 – 1 ) 2 =
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(
c )( 3 x + 5 ) = 2
d ) 2 x 2 − 3x
)
2
=
2
5 e) − 5 x 3 + x 2 = 3
EJERCICIO Nº 17: Desarrollar los siguientes cubos: a) ( 4 + x ) 3 = c) ( - x - 2 ) 3 = 3 e )( x + 3 ) =
b) ( x5 – 1 ) 3 = d) ( - 3 x3 – 2 x2 ) 3 =
(
f ) 2x 2 −4 x
)
3
=
EJERCICIO Nº 18: Escriban V (verdadero) o F (falso) según corresponda. a) x2 – 2 x + 1 = ( x + 1 ) 2 ............. b) 1 + 3 x2 – 3 x – x3 = ( 1 – x ) 3 ……….. c) x2 + 8 x + 16 = ( x + 4 ) 2 ……… d) x3 – 2 7 x 2 + 9 x – 2 7 = ( x – 3 ) 3 …….. e) x2 + 2 x – 1 = ( x – 1 ) 2 .............. f) x3 + 9 x2 + 2 7 x + 27 = ( x + 3 ) 3………. EJERCICIO Nº 19: Decir cuáles de los números indicados son raíces del polinomio dado: a ) P( x) = 3x 2 + 5x − 2
x 1 = −2
b )( x) = − 2 x 3 + x 2 − x − 1
x1 = 2
x 3 = 13
x 2 = −1
x3 = − 12
x 2 = −1
EJE
RCICIO N º 20: Expresen los siguientes polinomios como producto a través de la suma y resta de potencias de igual exponente: a) x 7 + 1 = c) x 5 -
1 = 32
b) x6 – 64 = d) x4 -
1 = 81
EJERCICIO N º 21: I) Expresar cada trinomio cuadrado perfecto como el cuadrado de un binomio: a) 4 x2 – 4 x + 1 =
9
b) x2 + 3 x + 4
=
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c) x6 + 4 x3 + 4 =
4 4 x+ = 3 9
d) x2 -
II) Expresar cada Cuatrinomio cubo perfecto como el cubo de un binomio: a) x3 + 1 5 x 2 + 75 x + 125 =
b)
c) x3 – 1 2 x2 + 4 8 x – 6 4 =
d)
1 3 3 2 3 x − x + x −1 = 8 4 2 3 3 1 x3 + x2 + x + = 2 4 8
EJERCICIO N º 22: Factorizar las siguientes expresiones a) 24 x5 + 18 x4 – 30 x2 =
b) 4 x3 – 2 x2 + 6 x – 3 =
c) x4 – x3 + x – 1 = 4=
d) 2 x5 – x4 + 6 x3 – 3 x2 + 8 x –
e) x6 + 2 x5 + x4 + 2 x3 + 2 x + 4 =
f)
g)
15 4 21 3 9 x − x − x= 16 40 28
12 5 3 6 3 x y − xy 2 + x2 y5 = 5 5 10
h )3ax +b 2 y +ay +3b 2 x = i )65ac +26cx +14 xy +35ay = j )9ac +6cm −3cx −6a 2 −4am +2ax = k )16 pxz −4 px −24 pyz +6 py +8qxz −2qx −12qyz +3qy = l ) x 2 +2 xy + y 2 = m)
9 25 2 4 5 p6 y 2 + p y − p4 y3 = 36 16 4
n )4a 2 +4ab +b 2 = ñ ) x 3 +3 x 2 y +3 xy 2 + y 3 =
o )a 3 x − 25ax 3 = p )4 a 2 m 2 + 4 axm 2 + x 2 m 2 − 4 a 2 n 2 − 4 axn 2 − x 2 n 2 = q ) x 3 −x 2 −x +x 4 = r )5 x 4 y 2 +10 x 2 y 3 −15 x 3 y 2 = s )1,2a 2 n 3 z 3 +0 ,8a 3 n 2 z 4 +4 ,2an 5 z =
t )8b 3 −12 ab 2 +6a 2b −a 3 = 1 u )64 x 3 y 3 −24 x 2 y 2 +3 xy − = 8 v )a 2 −b 2 = w )16 y 2 −9 x 2 =
EJERCICIO Nº 23: Simplificar siempre que sea posible:
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2x +8 = 3 x +12
a)
36 − 24 y + 4 y 2 = − 18 + 2 y 2
e)
b)
2x + 3 = 6 + 4x
f)
c)
x 2 − 25 = 4 x − 20
g)
d)
x 2 − 36 = x 2 − 12 x + 36
h)
i)
x2 − x − 6 = x 2 − 3x
j)
x3 − x 2 x3 + x 2 − 2 x
=
l)
x 2 + 7 x + 10 x 2 − 25
=
k) m)
x 2 − 6x + 9 = x 3 − 9 x 2 + 27 x − 27 x 5 −16 x x 2 − 2x
=
ñ)
2x − 2x 2 = x 3 − 2x 2 + x
p)
x2 − x −6 = 2x 2 −8
x 2 −16 x 2 + 8 x +16 x 2 −9 6 x 2 − 54
=
=
x 2 − 25 = 4 x + 20
n)
x 2 + 9 − 6x = x2 −9 12 x 2 − 3 = o) x 2 + 1 x 2 2 − x −14 x − 49 = q) 2 x 2 +12 x −14
EJERCICIO N º 24: Efectúen las siguientes sumas y restas de igual denominador: a)
2x 8 + = x +4 x +4
b)
6 x2 12x = 4 x −8 4x - 8
c)
2 x − x 3 x ( x + 2) = x2 x2
d)
3x 3 +1 5x 3 - 1 + = 12 x 2 12x 2
e)
1+ x 4 x2 5x 2 − x + = x 2 −1 x 2 −1 x 2 −1
f)
x 3 = 2x − 6 2x − 6
EJERCICIO N º 25: Efectuar las siguientes sumas algebraicas a)
10 8 + = x −2 x +2
b)
12 2
x + 2x
+
6 2 − = x +2 x
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c)
x 2 + 6x + 9 x2 − 9 + = x +3 x −3
e)
x +5 x +4 − 2 = x +10 x + 25 x −16
g) i)
d)
( x − 2 ).( x
4
−1 )
−
3x x
5
− 2x 4 − x + 2
=
h) x −1
2 10 1 − − = 2 x − 5 x − 25 x + 5
1 2x + = 2 x −1 1 - 2x 3x 3 24x 48 − 2 + 3 = ( x + 2).( x − 2) x − 4 x − 4x
f)
2
x2 + 2
8 x+4 + = x −4 x +2 2
x +1
j) x +1 − x −1 =
x
6
= k) 3x − 9 − 2 x −9
EJERCICIO N º 26: Efectúen las siguientes multiplicaciones y divisiones: a)
2 x -3 . = 2 x x − 3x
c)
x 3 − 8 2x 4 + 4x 3 + 8x 2 : = x2 −4 2x 3 + 4 x 2
e)
x2 −9 x+2 . 2 .( x + 1) = 2x + 4 x − 4x + 3
g)
1 x +1 x 4 −1 . 2 . = x x +x x 2 −1
EJERCICIO N combinadas:
x2 +7 x +6
a)
( x +1)
2
−
º
1 x +1
x2 +6 x +5 x 2 −1
27:
=
b)
1 - 8x 2 .( x 3 + 8) . = 2 2 x − 2x + 4 2x + 3 x − 2
d)
x 2 + x − 6 x 2 + 5x + 6 : 2 = x 2 −1 x + x−2
f)
h)
Efectúen
x−
x 4 − 2x 2 +1 x 2 − 4 . = x 2 − 4x + 4 x 2 −1
x2 −4 x 4 − 16 = 2 x + 4x + 4 x+2
las
b)
siguientes
operaciones
x 2 + 2 x − 3 x − 6x + 9 = x −2 x −3
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1 1 − 2 x x x x2 d) 1 : 1 + 1 x x2 x4
x −7 x +4 x 2 −16 − 2 = 2 x - 14 x + 49 x −16 x +4 4
c)
=
x 3 + 3x 2 + 3x + 1
( x + 1) 2
e)
x 3 - 3 x 2 + 3x - 1
+
( x - 1) 2
( x + 1) 2
=
x 2 − 25 x −3 x+5 . 2 − 2 = 2 x − 2 x − 3 x + 10 x + 25 x + 6 x + 5
f)
g)
i)
x 2 −1
x3 x
2
+1
−
2x 2 − x x
2
+1
−
2 x
2
+1
=
x +2 1 −1 + + = 2 1−x 1 −x x +x
k)
m)
x 2 − 36 4 ⋅ = 3 2 10 − 4 x 3 x −18 x +6x + x +6 6 x −15
5a 2 bx 2x 2 −2
:
⋅
h)
j)
3x x
2
−
4 x + = 2x x3
x 3 +1 10 x 3 + x 2 −4x −4 ⋅ ⋅ = 3 x + 6 x 2 + 2 x +1 5 x 2 −5 x + 5
l)
x 2 −9 x 2 −6 x + 9 : = 2x +6 4x +6
a2x = 2x + 2
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