TRABAJO FINAL MATEMATICA Y TECNOLOGIA UNA ARTICULACION INNOVADORA Propuesta pedagógica para el abordaje del uso de herramientas tecnológicas con trabajos colaborativos y elaboración de una guía de trabajos prácticos con el uso del editor de ecuaciones para el abordaje del Modelo 1 a 1Espacio Curricular: _Matemática _ Tema: “Resolución de ejercicios, su aplicación a través del uso de herramientas digitales esenciales, Editor de Ecuaciones, con trabajos colaborativo” Escuela:
Industrial
Técnica
Especialidad
Electromecánica Curso: quinto año. Tiempo estimado de la propuesta 3 meses Docente: Venega Héctor Fabián
Maestros
Mayor
de
Obra
y
INDICE DEL DOCUMENTO PORTADA:
1
INDICE DEL DOCUMENTO 2 PRESENTACION DEL CONTENIDO 3
PROPUESTA CONCLUSION
7 4 ,5,6,
CONTENIDO ELEGIDO:
Introducción: El Modelo 1 a 1; como esquema de trabajo
nos desafía a plantear estrategias y a
diseñar formas de enseñanza para que nuestros alumnos construyan conocimientos. Donde el docentes es el operador dinámico en el cambio educativo, hoy el mundo de la informática nos ofrece una serie de alternativas para familiarizarnos con la tecnología y para introducirlas en nuestras practicas de aula de acuerdo con los objeticos y propósitos de cada disciplina. Nuestros alumnos tienen esa posibilidad de hacer uso de sus netbook, adecuando su uso a distintas estrategias didácticas y metodológicas propuestas por el docente. Esto nos incentiva a que podemos enseñar con contenidos educativos digitales, y colaborativos, incentivar a nuestros alumnos a construir conocimiento autónomo y múltiple fuera del aula, fomentando la ubicuidad entre sus pares. Fundamentación de la propuesta: - Dentro de las ciencias exactas del área de las Matemáticas; son las que presentan mayor dificultad para trabajar con los alumnos es por ello que he seleccionado el tema de “Resolución de ejercicios, su aplicación a través del uso de herramientas digitales esenciales, Editor de Ecuaciones, con trabajos colaborativo” La dificultad radica fundamentalmente en que; Los alumnos no pueden identificar con claridad la construcción, análisis, desarrollo y aplicación de los ejercicios; motivado por las formas complejas y desarrollos algebraicos que estos ameritan para su interpretación correcta. El modelo 1 a 1 nos ofrece una metodología acorde para innovar en la mecánica a desarrollar las ecuaciones usando asistentes y herramientas digitales para salvar dicha dificultad.
Propuesta: * Según Pico laura, Rodríguez, Celia (2011), trabajos colaborativos. Serie estrategias en el aula para el modelo 1a1, Buenos Aires, Ministerio de Educación. Disponible en http://bibliotecadigital.edu.ar/rticles/red/280
La riqueza de la colaboración; es que los alumnos aprenden reflexionando sobre lo que hacen, basado en el intercambio de los saberes y se tornan comprensibles para el grupo., el modelo 1 a 1 y la colaboración: (el acceso personalizado, directo e ilimitado permite que los estudiantes se apropian del equipo y lo transforman en su ambiente de trabajo, fomenta la ubicuidad dentro y fuera de la escuela y la movilidad dentro del aula); con el servició Web (usare Dropbox) Publicar sus archivos en Internet, invita a trabajar sobre el archivo de actividades comunes, interactuando en el tiempo. Formando grupos de debate; donde el objetivo es de aprender de todos, teniendo como importancia el tiempo de trabajo que implica la participación. La propuesta tiene la intención de brindar una opción tecnológica que les de a los alumnos la oportunidad de jugar otro juego dentro del aula, la posibilidad de generar nuevas experiencia en el aprendizaje, en pequeña escala introducirlos en un espacio de reflexión colectiva entre sus compañeros, y su entorno a través de la utilización de contenidos digitales y la matemática como un producto cultural y social, en este nuevo entorno tecnosocial y ubicuo. El modelo 1 a 1 permite; desafiar a un alumno, supone proponerle situaciones que el visualice como complejas pero al mismo tiempo posibles, que le generen una cierta tensión, que lo animen a atreverse, que lo inviten a pensar, a explorar, a poner en juego conocimientos que tiene y probar si son o no útiles para la tarea que tiene entre mano, que lo lleven a conectarse con sus compañeros, a plantear preguntas que le permitan avanzar, se necesita claro- creer que es posible lograr inventar, es necesario sustentarla en conocimientos que permitan pensar por donde se puede empezar a actuar. Para lograrlo se usara como motivadora una demostración de cómo el programa construye las ecuaciones a través de sus herramientas. Esto será un disparador para que los alumnos, marquen la diferencia entre los métodos digitales y tradicionales, esto permitirá revisar la matemática que vive en la escuela, interrogarla, analizarla, es imprescindible para concebir otros escenarios. Se desarrollara en una secuencia de tres calases explicativas: 1) presentación del programa Mathtype, explicación de todas sus herramientas, para trabajar en la construcción del aprendizaje y que la tarea sea en colaboración, generar formas de comunicación de sus propios trabajos, que los alumnos se apropien del equipo, de las herramientas para que forme parte de su ambiente de trabajo ubicuo. 2)
Creación del entorno para compartir los documentos, (dropbox) que permita
participar en forma colectiva, todas las tareas y que facilite la evolución del docente y el registro de todas las tareas con su compañeros, por la publicación de sus archivos en
Internet, invitando a sus compañeros a trabajar en archivos comunes, e interactuando con el tiempo. 3)
Formación de los grupos de debate; esto favorecerá la colaboración “aprender como
el objetivo común en todos” con metas comunes, en este proceso de aprender a aprender, y la formación de foros de debate asincrónicos en espacios y tiempos creados por ellos. Propiciando la reflexión, comprensión, interpretación y producción de ejercicios y su re significación para la vida diaria con el aprendizaje significativo. Organización del aula: primeramente se ara una disposición de la clase en forma de círculo enfrentados con el docente para dar las explicación del asistente y sus herramientas, con la metodología de trabajo, consignas, metas y objetivos a lograr con el sistema y el trabajo colaborativo. Se usa un equipamiento de pizarra digital, proyector para la explicación a todos los grupos, usando como complemento una pizarra con marcador para explicaciones extras. Los alumnos usaran sus netbook personales reemplazando los cuadernos como el asistente digital, para realizar cada uno con las herramientas una actividad primaria, de modo que todos trabajen y adquieran el manejo de este sistema. Luego de la explicación y salvadas las dudas se formaran 5 grupos, donde trabajaran ecuaciones creadas en común acuerdo con los integrantes. Fuera de la clase subirán sus trabajos a una caja, documentos compartidos de dopbox, todos los grupos tendrán que subir y registrar en sus equipos los trabajos de los 5 grupos. El docente revisara en el dropbox, todos las producciones, enviando las correcciones a cada grupo, en forma individual. En clase revisaremos todos juntos las creaciones, iniciando el debate de sugerencias y opiniones sobre el tema planteando, dificultades, ventajas del método y de todo el tema completo para la evaluación. -
las clases tendrán una duración de 80 minutos cada una, serán los días lunes,
miércoles y viernes, continuando el trabajo fuera del aula. -
Los recursos a utilizar para este propuesta serán; los asistentes digitales,
herramientas, Internet, programa Mathtype, graficadores,issuu, geogebra. Buscador Wolfram Alpha, Email, dropbok, foros. -
Las formas de trabajo, serán de 5 alumnos por equipo, cada alumno crearan ejerciios
y ecuaciones particular, y en común acuerdo elegirán una, la cual será la que subirán a la caja del drobbox, para su corrección y compartir con sus compañeros. -
Las devoluciones serán en el momento que suban las creaciones ya que este
sistema acusa el registro en forma inmediata de los trabajos. Las evaluaciones en formas individuales se realizaran en el aula mediante la intervención de los debates.
Los que no
comprendieron y todos los que logren realizar la actividad en tiempo y forma, tendrán una instancia de recuperación, con las consignas establecidazas precedentemente. CONCLUSION: La aplicación del modelo 1 a 1 a esta problemática; ayuda a solucionar varios dificultades que hoy presenta este problema de resolver ejercicios de matemáticas y sus ecuaciones, con entornos digitales; los trabajos en el aula con este modelo 1 a 1 requiere de herramientas digitales, internet como el trampolín de la información y la comunicación, interconectados con la continuidad, interactividad, trabajo en equipo y colaborativo, vinculando las nuevas relaciones entre el conocimiento y estudiante, siendo los computadoras los asistentes digitales por excelencia para la nueva enseñanza. Este trabajo me permitió descubrir un mundo nuevo para mejorar mi tarea como docente para enseñar de una manera diferente y donde el aprendizaje se puede expandir fuera de los límites del aula, con trayectos nuevos e inesperados para nuestros alumnos.
EDITOR DE ECUACIONES MATHTYPE GUIA DE EJERCICIOS EJERCICIOS Nº 1: En los siguientes ejercicios, aplicando propiedades, decir cuáles son válidas y cuáles no. Justificar la respuesta. a ) 5 − 3 = 3 −5 b) c) d)
( -3) +5 = 5 +( −3) ( 64 - 40):8 = 64:8 − 40:8 3
8.
25 = 6 8.25
e) 24: ( 6 - 2) = 24:6 − 24:2
EJERCICIO Nº 2: Resolver las siguientes operaciones con números enteros:
a)8 + { − 10 − [ − 4 − ( − 2 + 1 − 9) ]} + 7 = b) − (15 + 3 − 10) − {11 − [ − 12 − ( − 3 + 1) ] + 32} = c) − { − 16 + [ 3 − ( 2 + 3) ] − [16 − ( − 6 + 4) + 5 − 10]} =
d ) − 35 − { − 23 + [ − 18 − ( − 23 + 21 − 10 ) + 18] − 9} =
EJERCICIO Nº 3: Resolver: Según corresponda a )[ ( 15 + 45) −( 10 −5) −( 20 −15) ]: [ 40 −( 18 − 3) ] =
{
}
b ) 48[ ( 16 −12 +8) :4 +( 24 −18):6] :4 =
{
}
c)50 + 8 +( 6 − 3):3 +[ 4 + 2 −( 16 −8) :4] + 2 ⋅ 5 =
d ) 30 + 2{ 24 −( 30 −16a ) } −[ ( 24 −16a ):4] −( 36a + 4) = e)12 +{ 15 −( 28 − 6b −12 a ) :2} −[ 18ab:3b +15ab:5a ] = f )[ ( −2)( −5)( −4) + 20: ( −5) ]: [ ( −2) +( −10) −( −3 + 2) ] =
g )[ 15 −( −3) ⋅ 4]: [ −8 + 2 ⋅ 5 −11]: ( −2 −1) =
EJERCICIO Nº 4: Resolver las siguientes operaciones combinadas: a )( − 2 ) : 2 + ( 4 − 5) − 5 2 + ( − 2 ) ⋅ ( − 2 ) = 3
5
b)[ 5 − 3 ⋅ ( −1) ] + [ 6 ⋅ ( − 3) + 5] − (32 − 2 ⋅ 5) ⋅ 5 − 2( − 3) : ( − 9 ) = 2
0
3
[
]
2
c) − 1 ⋅ ( − 2) + 102 − 26 + 3 ⋅ ( − 4 ) : ( − 2 ) + 3 ⋅ 3 = 3
(
)
2
1 −1 e ) 2
5 d )7 256 : 7 2 + 3 2 ⋅ 3 3 − 8 − 5 2 ⋅ 2 : 5 ⋅ ( − 3) =
2
3
1 1 1 f ) ⋅ ⋅ = 10 10 10
2 g ) 3
−4
2 ⋅ 3
−5
2 : 3
2
=
−11
=
2
1 −2 1− 3 − 3 1 ⋅ 3 1 − 1 −1 + 1 h ) = 2 1 2 4 2 3 − 3 2 1 2 8 5 : 25 + 16 7 −1 5 14 1 −2 i) − + : − = 3 9 2 2 5+ 2 3
EJERCICIO Nº 5: Resolver: Aplicando las propiedades a)
1 3 2 1 4 1 b )− 1 + − + − − − + = 2 4 3 4 3 2
3 1 2 − + = 4 2 3
3 1 1 1 2 3 1 c ) − + + ⋅ : + = 5 2 4 5 55 5 10
1 3 1 − −2: 2 5 3 d) = 3 1 1 2 : − + : 4 5 10 9 3
2
−1 1 1 f ) + 1 + − : = 4 8 5 −2 2 17 1 −3 −2 h) ⋅ 6−1 + ( − 4) : 1 + = ⋅ 64 3 5
1 1 2 2 − − : 4 3 5 5 e) = 1 3 5 1 5 − ⋅ 2 : 1 − ⋅ 6 2 4 2 7 2
1 1 1 g ) 2 ⋅ 9 ⋅ + 2 − = 16 3 16 2 1 2 1 −1 6 1 i ) − − ⋅ 7 − 2 + ⋅144 = 7 9 4 7 4
EJERCICIO Nº 6: Calcular aplicando las propiedades de la potencia:
a ) ( - 3) 5 =
b) - ( 3) 5 =
c) - 2 5 =
0
1 4 e) = 5
4
1 3 1 2 h) = 2 2
( )3 =
3
f) 3 2 =
g) 3 2
2
3 7 3 3 i ) : = 4 4
d) - 2 -5 =
j)
2 -4 ⋅ 4 2 ⋅ 3 ⋅ 9 −1 ⋅ 3 −2 2
−5
⋅8 ⋅3
−3
⋅9
=
k)
a 2 ⋅ b3 ⋅ c 4 a ⋅b2 ⋅c3
=
EJERCICIO Nº 7: Resolver aplicando las propiedades de la potenciación y la radicación: a) 9b 6 c 2 =
b)3 −27 m 9 y 3 =
c)5 −32a ⋅b 10 c 15 =
d)6 64 p −6 q 18 r 24 =
e) 1.21a −2 b −1 c 4 =
g )3 2 − 8 + 32 = 4 1 i ) 3 4ab : 5 10 k)
(
3
2a 2 =
f)3 0 ,064 y −3 x −12 =
(
) (
j)
a ⋅ b − 24 ab =
)
3 ⋅3 9 ⋅3 =
EJERCICIO Nº 8: Introducir factores dentro del radical: a ) 2a 3 b ab = c)
3 4 8b y b ⋅5 = 2 9y 2
e) a ⋅ b ⋅ c 3 2 a =
b) d)
1 2 33 m n 9m = 3
a2x⋅y b3m
3
b2m2 = y
f) 0,1m 4 n 3 30m −2 = 3
EJERCICIO Nº 9: Extraer del radical todos los factores posibles: a)3 16a 3 m 6 =
b) 4 b 3 c 10 y −9 =
c)5 - 32m 15 y 7 =
d) a 3 b 5 c 6 =
e)
27a 5 8b 7
=
)
h) 2 3 + 3 2 ⋅ − 3 2 + 2 3 =
f)3 108a -3 b −4 =
EJERCICIO Nº 10: Resolver las siguientes operaciones:
a)
43
2
c)
(
−3
2 b) m :
m 36 ⋅m −3 =
m
4
)
8 −3 =
d)
(
)2
7 −1
=
=
EJERCICIO Nº 11: Racionalizar las siguientes expresiones: a) c)
3 2 6
2 a3 3
3⋅ a
e)
m b) 3 = b
=
2
=
m ⋅n 2a − c
d)
=
f)
g)
2a − 3b = 2a − 3b
1 i) 5
2
l)
72
h)
=
j)
2a + 3b = 2a − 3b
m)
x 25 m
2 2-
a 3a 2 + a
2
=
x+x y x +
=
xy
=
=
k)
a = m− n
EJERCICIO Nº 12: Recordando
y− z = xy − xz
la definición de
logaritmo log b a = n ⇔ b = a . Calcular los siguientes logaritmos aplicando la definición: n
a ) log 2 16 =
b) log 1
1 = 27
3
c) log 4 2 =
d ) log 2 ( 32) =
EJE
1 f) log 1 = 2 2
1 e) log 3 = 9
RCICIO Nº 13: Sabiendo que para cambio de base de los logaritmos usamos: log a x =
log b x . Usando la calculadora resolver: log b a
b) log 3π =
a) log 2 27 =
c) log 5 3,2 =
d) log 1 78125 = 5
EJERCICIO Nº 14: Aplicar las propiedades de logaritmo a las siguientes expresiones: a ) log n a =
(
3
c) log a ⋅ b
b) log b ⋅ n a =
)
−1
5
3
=
a ⋅b 4 d) log = c
EJERCICIO Nº 15: Calcular el valor de “x”:
a ) log x 8 = 3
b) log x 16807 = 5
c) log x 0,015625 = −3
d) log x 3 =
1 3
EJERCICIO Nº 16: Resolver las siguientes ecuaciones:
a ) (1,2 )
3 x +2 , 5
b) 3 ( x +1) + 3 ( x −1) = 30
= 2,0736
c ) log 2 x + 3 ⋅ log 2 ( 2 x ) = 1
e) 2
-x
d) log 12 ( 4 x + 12 ) = 0
= 1024
f) 5
x +1 2
= 625
EJERCICIO Nº 17: Calcular el valor de “k” en cada una de las siguientes igualdades: a) ( log k 36 ) + ( log k 6 ) = 1
b) ( log 2 k ) + ( log 2 3) = 1
c) ( log 3 k ) − ( log 3 2 ) = 4
EJERCICIO N º 18: Factorizar las siguientes expresiones a) 24 x5 + 18 x4 – 30 x2 =
b) 4 x3 – 2 x2 + 6 x – 3 =
c) x4 – x3 + x – 1 =
d) 2 x5 – x4 + 6 x3 – 3 x2 + 8 x – 4 =
e) x6 + 2 x5 + x4 + 2 x3 + 2 x + 4 = g)
f)
15 4 21 3 9 x − x − x= 16 40 28
12 5 3 6 3 x y − xy 2 + x2 y5 = 5 5 10
h )3ax +b 2 y +ay +3b 2 x = i )65ac +26cx +14 xy +35ay = j )9ac +6cm −3cx −6a 2 −4am +2ax = k )16 pxz −4 px −24 pyz +6 py +8qxz −2qx −12qyz +3qy = l ) x 2 +2 xy + y 2 = m)
9 25 2 4 5 p6 y 2 + p y − p4 y3 = 36 16 4
n )4a 2 +4ab +b 2 = ñ ) x 3 +3 x 2 y +3 xy 2 + y 3 =
o )a 3 x − 25ax 3 = p )4 a 2 m 2 + 4axm 2 + x 2 m 2 − 4a 2 n 2 − 4axn 2 − x 2 n 2 =
q ) x 3 −x 2 −x +x 4 = r )5 x 4 y 2 +10 x 2 y 3 −15 x 3 y 2 = s )1,2a 2 n 3 z 3 +0 ,8a 3 n 2 z 4 +4 ,2an 5 z =
t )8b 3 −12ab 2 +6 a 2 b −a 3 = 1 u )64 x 3 y 3 −24 x 2 y 2 +3 xy − = 8 v )a 2 −b 2 = w )16 y 2 −9 x 2 =
EJERCICIO Nº 20: Simplificar siempre que sea posible: a)
36 − 24 y + 4 y 2 = − 18 + 2 y 2
e)
2x + 3 b) = 6 + 4x
2x +8 = 3x +12
f)
x 2 −16 x 2 + 8 x +16 x2 −9
=
c)
x 2 − 25 = 4 x − 20
g)
d)
x 2 − 36 = x 2 − 12 x + 36
h)
i)
x2 − x − 6 = x 2 − 3x
j)
x3 − x 2 x3 + x 2 − 2 x
=
l)
x 2 + 7 x + 10 x 2 − 25
=
k)
m)
x 2 − 6x + 9 x 3 − 9 x 2 + 27 x − 27
x 5 −16 x x 2 − 2x
=
ñ)
2x − 2x 2 = x 3 − 2x 2 + x
p)
x2 − x −6 = 2x 2 −8
=
6 x 2 − 54
=
x 2 − 25 = 4 x + 20
n)
x 2 + 9 − 6x = x2 −9
o)
q)
12 x 2 − 3 = 1 2 x + x 2
− x 2 −14 x − 49 = 2 x 2 +12 x −14
EJERCICIO N º 21: Efectúen las siguientes sumas y restas de igual denominador:
a)
2x 8 + = x +4 x +4
b)
6 x2 12x = 4 x −8 4x - 8
c)
2 x − x 3 x ( x + 2) = x2 x2
d)
3 x 3 +1 5x 3 - 1 + = 12 x 2 12x 2
e)
1+ x 4 x2 5x 2 − x + = x 2 −1 x 2 −1 x 2 −1
f)
x 3 = 2x − 6 2x − 6
EJERCICIO N º 22: Efectuar las siguientes sumas algebraicas
a)
10 8 + = x −2 x +2
b)
c)
x 2 + 6x + 9 x2 − 9 + = x +3 x −3
d)
e)
x +5 x +4 − 2 = x + 10 x + 25 x −16
g) i)
( x − 2 ).( x 4 − 1 )
−
3x x 5 − 2x 4 − x + 2
2 10 1 − − = 2 x − 5 x − 25 x + 5
x + 2x
=
h) x −1
+
6 2 − = x +2 x
8 x+4 + = x −4 x +2 2
f)
2
x2 + 2
12 2
1 2 x −1
+
2x = 1 - 2x
3x 3 24x 48 − 2 + 3 = ( x + 2).( x − 2) x − 4 x − 4x
x +1
x
6
= k) 3x − 9 − 2 x −9
j) x +1 − x −1 =
EJERCICIO N º 23: Efectúen las siguientes multiplicaciones y divisiones:
a)
2 x -3 . = 2 x x − 3x
c)
x 3 − 8 2x 4 + 4x 3 + 8x 2 : = x2 −4 2x 3 + 4 x 2
e)
x2 −9 x+2 . 2 .( x + 1) = 2x + 4 x − 4x + 3
g)
1 x +1 x 4 −1 . 2 . = x x +x x 2 −1
b)
1 - 8x 2 . x 3+ 8 . = 2 2 x − 2x + 4 2x + 3 x − 2
d)
x 2 + x − 6 x 2 + 5x + 6 : 2 = x 2 −1 x + x−2
f)
h)
x−
(
)
x 4 − 2x 2 +1 x 2 − 4 . = x 2 − 4 x + 4 x 2 −1
x2 − 4 x 4 − 16 = x 2 + 4x + 4 x+2
EJERCICIO N º 24: Efectúen las siguientes operaciones combinadas:
x2 +7 x +6
( x + 1)
a)
2
−
1 x +1
b)
=
x2 +6 x +5 x 2 −1
1 1 − 2 2 x x x x d) 1 : 1 + 1 x x2 x4
x −7 x +4 x 2 −16 − 2 = 2 x - 14 x + 49 x −16 x +4 4
c)
x 2 + 2 x − 3 x − 6x + 9 = x −2 x −3
=
x 3 + 3x 2 + 3x + 1
( x + 1) 2
e)
x 3 - 3 x 2 + 3x - 1
+
( x - 1) 2
( x + 1) 2
=
x 2 − 25 x −3 x+5 . 2 − 2 = 2 x − 2 x − 3 x + 10 x + 25 x + 6 x + 5
f)
x3
g)
i)
x 2 −1
x
2
+1
−
2x 2 − x x
2
+1
−
2 x
2
+1
=
h)
x +2 1 −1 + + = 2 1−x 1 −x x +x
j)
m)
5a 2 bx 2x 2 −2
:
x
2
−
4 x + = 2x x3
x 3 +1 10 x 3 + x 2 −4x −4 ⋅ ⋅ = 3 x + 6 x 2 + 2 x +1 5 x 2 −5 x + 5
x 2 − 36 4 ⋅ = 3 2 10 − 4 x 3 x −18 x +6x + x +6 6 x −15
k)
3x
⋅
l)
x 2 −9 x 2 −6 x +9 : = 2x +6 4x +6
a2x = 2x + 2
EJERCICIO Nº 26: Resolver las siguientes ecuaciones: a )4 x +
1 x = 27 2
b )2( 3x − 2 ) − ( x + 3) = 8
c )12 x − 21 = −9 + 8 x e )3( x − 2 ) + 9 = 0 g)
i)
x +1 3x − 9 = 5 3
3 1 = 2x − 7 x − 1
k)2 x +14 − 9 x = 6 x −12
d)
3x + 5 5 x + 4 x − =1 − 6 9 18
f)2 ( x - 3 ) − 3( 4 x − 5) =17 − 8 x h)
j)
x +4 x −4 3 x −1 − =2 + 3 5 15
5x + 1 4( x − 3) 3x − 5 − = +2 3 6 12 l)3 x-2,5 = 9 x-1,5
EJERCICIO Nº 28: Resuelvan las siguientes inecuaciones: a) 2 x – 3 < 5 d) 12 – x > 6 + x
b) 12 – 3 x ≥ - 6
c) 2 ( x – 3 ) ≤ 5
e) ( - 0 , 2 – x ) : 0 , 1 ≥ 0 , 4 – 5 x
EJERCICIO Nº 29: RECONOCIMIENTO DE ECUACIONES LINEALES (Una ecuación es lineal si en ella no hay productos de variables, las variables sólo figuran elevadas a la primera potencia, y no hay variables en ningún denominador). Dadas las siguientes ecuaciones indicar cuáles son lineales, y las que no lo son decir por que. a )3 x − 4 = y
b )x = 9
c )4r 2 = 2r +1
d) 4 r 2 = 2r +1
e)
3 x 2 + 4 yy 2 = 16
f) y = sen ( x )
EJERCICIO Nº 30: Representar gráficamente las siguientes funciones lineales, explicitando pendiente y ordenada al origen: a )y = x
g)- x - y = 2
b ) y = −x
h )6 x - 3 y = 3
c )y = 2x
i )6 y = 30
d ) y = 3x −1
e ) f ( x) =
1 1 x− 2 2
2 3 f )y = − x + 3 4
j ) y = 3x - 6
k ) - y = -x - 2 4 1 1 l) y - x= 3 2 6
http://demonstrations.wolfram.com/EquationOfALineGame/ http://demonstrations.wolfram.com/SlopeAndEquationsOfLinesThroughPoints/
EJERCICIO Nº 31: a) La suma de tres números enteros consecutivos es 48. ¿Cuánto vale cada número? b) De un depósito lleno de líquido se saca la mitad del contenido; después la tercera parte del resto y quedan aún 1600 litros. Calcula la capacidad del depósito.
c) A un chico le preguntan la edad de su padre y contesta: si al doble de mi edad se le suman 6 veces mi misma edad y a la mitad de esa suma se le quitan 18 unidades, resulta la edad de mi padre. El chico tiene ahora 15 años. ¿Cuántos años tiene el padre?
EJERCICIO Nº 32: Resolver analítica y gráficamente los siguientes sistemas. Indicando el tipo de solución:
y = 2x a ) y = x + 3
1 y = − 2x+ 4 b ) y = − x− 1
2x − y = 6 c ) − x + 2y = 3
2x + 4y = 2 d ) 3x − 2y = 9
3 2 x − 2 y = 2 e) 5 3x + y = 4
5 x − 2 y = 2 f ) 2 x + 4 y = 8
1 3 x − 2 y = g) 5 2 x − y = 3
6 5 4 3
EJERCICIO Nº 33: Determinar las raíces de las siguientes ecuaciones, especificando qué tipo de raíces obtiene: a ) x 2 − 7 x +12 = 0
e ) x 2 = 4 x −13
b ) x 2 −9 = 0
f )4 x 2 −12 x + 5 = 0
c )x 2 − x = 0
1 g ) x − .( x + 3) = 0 2
d ) x 2 +10 x + 26 = 0
h )2 x 2 + 6 x = 0
EJERCICIO N º 34: Realicen la gráfica aproximada de las siguientes funciones. Indiquen en cada caso: vértice, eje de simetría, raíces y ordenada al origen de cada una de las parábolas: a ) f ( x ) = 3x 2 c )h( x ) = 2 x 2 + 7 x e ) f ( x ) = x 2 − x −2
g ) f ( x ) = 3 x 2 −12 x +12
b )g ( x ) = 2 x 2 −
5 2
d ) f ( x ) = −x 2 + 2
f ) f ( x ) = 2x 2 + 4x − h)f( x)=−
5 2
1 2 7 x + x −5 2 2
1 3 7 i ) f ( x ) = − x2 − x + 4 2 4
EJERCICIO N º 35: Calcular el discriminante en las siguientes ecuaciones de segundo grado. Indicar el tipo de raíces:
a) x2 + 3 x – 10 = 0 c)
3 2 4 x − 2x + = 0 4 3
b) – 4 x2 + 9 x – 2 = 0 d) 2 x2 – 2 x +
5 =0 2
EJERCICIO Nº 36: Factorizar los siguientes trinomios de segundo grado: a )4 x 2 −16 x −48 =
c )3 x 2 + 2 x −1 =
b ) x 2 − x −6 =
d )2 x 2 − 2 x +
5 = 2
http://demonstrations.wolfram.com/NormalLinesToAParabola/
http://demonstrations.wolfram.com/TwoTangentLinesToAParabola/
EJERCICIO Nº 37: Formar la ecuación reducida segundo grado cuyas raíces son:
x1 = 2 a ) x2 −= 9 x1 = 3 b) x2 = 1
x1 = 7 c) x2 = 7 x1 = 0 d) x2 −= 1
EJERCICIO Nº 38: Determinar el valor que debe dársele a k para que cada una de las siguientes ecuaciones tenga raíz única. a )9 x 2 +3 x +k =0
c )9 x 2 −3kx =4
b )kx 2 −6 x =4
d )kx 2 −kx +1 =0
EJERCICIO Nº 38: Resolver las siguientes ecuaciones a ) −8 x −1 = −3 x + b)
1 5
x - 1 x +1 − =4 2 3
c )5 x +
1 x = 33 2
d)7 ( x +1) − 4( x + 3) = x − 9
e )3( 2 x − 6 ) −{[ x − ( 3 x −8 ) + 2] −1} = 2 − ( 3 − 2 x ) f )
3 ( x −1) − 2 ( 2 x − 4 ) = 1 − x 5 3 2
g)
3x + 2 4 x −3 2 − ( x − 2) = x − − (5 −2x) 2 3 7 2
h )2 x − 5 = 4 x − 2
i )2 x +14 = 9 x − 6 x −12
1 j )5 x −1 = 8 x − 2
k )2( x +1) − 3( x + 2 ) = 8
l)
2 x −1 3 x − 7 4 x −3 − = 2 3 4
n)
3 x x 2 x +1 x − +2 = − 14 7 2 4
o)
ax + b b( a +1) = c c
m)
3 3 x −1 + x −5 = −0 ,9 x 5 2
ñ )3m( 5 x +1) =10 + 3m
EJERCICIO Nº 40: Resolver gráfica y analíticamente los siguientes sistemas e indicar que solución tienen:
2 x − 3 y = 5 a ) 3x − 2 y = 5
2 x − y = − 5 c ) y − 2 x = 1
2 x − 4 y = − 7 b ) x + 8 y = − 1
y − 3 = 5x d ) 2 y = 10x + 6
3 2x+ y = 8 e ) 3 3 2 x − 2 y = 7 11 4 5 x − y − 2 x + 3 y = 5 5 f ) 2 3 x + 3 y + 4 x − 9 y = − 6 + 2 x
2 1 1 − 2 x + 3 y = − 4 h ) 3 3x − 4 y = 2
− 3 x − y = 1 g ) x +2y =3
1 x− y =2 i ) 3 3x − y = −1
BIBLIOGRAFIA http://campusvirtual.udesa.edu.ar/course/view.php?id=2168 http://www.eduteka.org/SiNoJuegosEducacion.php Pico laura, Rodríguez, Celia (2011), trabajos colaborativos. Serie estrategias en el aula para
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1a1,
Buenos
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Ministerio
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Educación.
Disponible
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http://bibliotecadigital.edu.ar/rticles/red/280. •
Lecturas de Referencia.
“Henry Jenkins y la Cultura Participativa en ambientes escolares”, Educación y pedablogía para el siglo XII. Blog de análisis educativo y temas culturales. Disponible en: http://pedablogia.wordpress.com/2008/10/14/henry-jenkins-y-la-cultura-participativa-enambientes-escolares/ Enseñar Matemática hoy Miradas, sentidos y desafíos por Patricia Sadovsky ( Pag 12-13 ) http://www.delzorzal.com/libros/formacion-docente/284-ensenar-matematica-hoy MAGEDÁN, Cecilia (2010) De que hablamos cuando hablamos del modelo 1 a 1 chttp://aulapostitulo.educacion.gob.ar/programas.cgi? wAccion=verguia&wid_unidad=39056&id_curso=2852.Cavallo, D. (2004), “Modelos de crecimiento”, Biblioteca pedagógica de educ.ar. Disponible en: http://coleccion1a1.educ.ar/wp- content/uploads/2011/09/cavallo_modelos-decrecimiento.pdf