FYSIKKENS VERDEN

Fysikkens beskrivelser af, hvordan verden er opbygget, opstilles i matematiske og teoretiske modeller, som er udviklet gennem studier af naturen. Disse modeller er en vigtig del af vores videnskabelige verdensbillede.

Udforskning af verden

Fysik beskæftiger sig med alt fra de mindste bestanddele af atomet til de største objekter i universet. Til at undersøge verden på de mindste og største skalaer kræves avanceret apparatur og ofte gigantiske instrumenter.

Grundforskning og viden om fysik er vigtig, og nye opdagelser fører ofte til teknologiske anvendelser. Et godt eksempel er transistoren, se figur 1.1. Siliciumbaserede transistorer har gjort det muligt at lave meget små forstærkere og andre elektroniske kredsløb, hvilket har revolutioneret computeren og muliggjort informationssamfundet.

Selv om vi måske ikke tænker over det, anvender vi viden om fysik hver eneste dag, fx når vi bevæger os. Hvad enten vi cykler, står på ski eller løber på skøjter, er det fysikkens love, der afgør, hvordan vi drejer, eller hvorfor vi vælter. En skøjteløber trækker armene ind for at forøge sin rotationshastighed. Et mere spektakulært eksempel er katte, der i fald fra højder altid lander på benene. Kun to kræfter virker på dyret, tyngdekraften og luftmodstanden, men ingen af dem kan forklare, hvordan katten kan vende sig i luften. En højhastigheds videooptagelse afspillet i slowmotion viser imidlertid, hvordan katten udfører tricket, se figur 1.2.

Historien Om Transistoren

Figur 1.1. T.v.: Den første transistor fra 1947. Midt : Forskellige siliciumbaserede transistorer. T.h.: Et integreret kredsløb (chip) med milliarder af transistorer.

En transistor kan bruges til at forstærke en elektrisk strøm. Ideen opstod i 1920’erne, og i 1947 lykkedes det de amerikanske fysikere

John Bardeen, William Shockley og Walter Brattain fra Bell-laboratorierne i USA at konstruere en fungerende transistor. Allerede få år senere blev transistoren benyttet til at forstærke et lydsignal. Da opfinderne blev spurgt, hvad transistoren kunne anvendes til, svarede de, at den nok kunne erstatte de eksisterende radiorør og bruges til at lave små høreapparater.

I dag er transistorer grundlaget for al moderne elektronik og bruges fx i computerchips. I 2016 indeholdt Intels Xeon-chip 7,2 milliarder transistorer.

Figur 1.2. Katten drejer først overkroppen og bøjer sig sammen. Samtidig trækkes forpoterne sammen, og bagpoterne spredes ud (øverst til venstre). Det betyder, at forog bagkrop kan rotere hver sin vej med forskellig fart. Derefter gør katten det modsatte, forpoterne spredes ud, og bagpoterne samles (øverst til højre), sådan at rotationen stoppes, når katten vender rigtigt. De sidste to billeder viser katten på vej til at lande sikkert på poterne.

T Nk Efter 1

Hvad ved du om fysik? Diskutér og besvar følgende spørgsmål med din sidemand. Notér jeres svar. Er der noget, du ikke forstår, kan du spørge din lærer eller søge på nettet.

a) Hvordan ved vi, at der findes atomer?

b) Hvad er isotoper? Tegn to isotoper af brint.

c) Hvad holder atomet sammen? Hvad med atomkernen?

d) Hvad er energi?

e) Hvad er ioniserende stråling? Hvor kommer den fra? Hvorfor er den farlig?

f) Kan du nævne nogle nyttige anvendelser af ioniserende stråling?

g) Integrerede kredsløb (’chips’) anvendes i computere. Hvor anvendes de ellers?

h) Hvordan ved vi, at lys har bølgeegenskaber? Kender du andre naturfænomener, der beskrives ved bølger?

i) Kan du forklare begreberne bølgelængde og frekvens?

j) Et klaver slås an. Hvad bevæger sig hurtigst, lydbølgerne fra de dybe toner eller de høje?

Målinger og teorier

Grundlaget for al fysik er målinger. Der er udviklet måleinstrumenter af vidt forskellig art, lige fra linealer og stopure til komplicerede elektroniske apparater og satellitter, der udforsker andre himmellegemer. Måleinstrumenter, der kan ses som en forlængelse af menneskets sanser, gør det muligt at måle med stor præcision. Og netop fordi fysikken tager udgangspunkt i målinger, kaldes den en empirisk videnskab (empirisk = erfaringsbaseret).

Målinger

I fysik spiller eksperimenter en stor rolle. En fysisk størrelse er en størrelse, der kan måles, fx et penduls svingningstid, længden af et bord eller et lods densitet (massefylde).

Når vi udfører eksperimenter og målinger, går vi ud fra, at der er en sand værdi for den fysiske størrelse, og det er den, vi ønsker at bestemme.

Måleinstrumenter gør det muligt at observere og bestemme fysiske størrelser mere præcist og objektivt i forhold til de menneskelige sanser.

Usikkerhed og fejlkilder

Når vi tilrettelægger et eksperiment for at bestemme en værdi, er der flere forhold, som påvirker resultatet af forsøget:

▶ Apparaturets nøjagtighed. Hvis vi fx vil måle længden af et bord med en lineal, kan vi ikke gøre det mere præcist end inddelingen på linealen tillader.

▶ Aflæsningens nøjagtighed. Præcis, hvor bordet og linealen flugter, afhænger af observatørens aflæsning.

Disse to begrænsninger kaldes apparatusikkerhed og måleusikkerhed, eller under ét: usikkerhed. Det er faktorer, der påvirker resultatet. Vi kan ikke fjerne dem fra eksperimentet, men vi kan anslå deres størrelse. Fx kan linealens nøjagtighed være 1 mm og en vægts nøjagtighed 0,1 g.

Usikkerheden kan angives fx ved, at bordets længde måles til l = 1,831 m ± 0,002 m. Det betyder, at vi har aflæst bordets længde til 1,831 m og vurderer måleusikkerheden til 2 mm = 0,002 m, idet vi skal aflæse linealen i begge ender.

En anden begrænsning på nøjagtigheden af vores resultat er fejlkilder. Det kan eksempelvis være:

Tyngdekraften, F, mellem to genstande er proportional med de to masser, m1 og m2 , og gravitationskonstanten, G, og omvendt proportional med kvadratet på afstanden, r 2 . Kraften virker begge veje.

▶ Modellen er ikke helt korrekt. Fx kan bordet være en smule skævt, og dets længde afhænger derfor af, hvor vi måler.

▶ Størrelsen, vi måler, er ikke konstant. Fx vil et pendul, der svinger, møde luftmodstand, og dets svingningstid vil derfor aftage.

▶ Omgivelserne påvirker forsøget. Ud over luftmodstand kan det fx være udveksling af varme.

Man kan prøve at eliminere eller begrænse fejlkilder, men det er sværere at sætte tal på størrelsen af dem. Sidst i bogen (i appendiks B) kan du læse mere om usikkerheder og fejlkilder.

Teorier

Sideløbende med at fysikerne indsamler målinger, opstiller de teorier. Den viden, der vokser frem af fysikeres eksperimenter og tankevirksomhed, kalder vi ofte »love«, fx tyngdeloven, eller »principper«, fx princippet om energiens bevarelse. For at noget kan kaldes en naturlov, skal der være god overensstemmelse imellem det, der måles, og teoriens forudsigelser.

Modeller

En del af en fysikers arbejde består i at opstille modeller, som fokuserer på det interessante ved et fænomen eller et forløb. Modellerne udvikles, så de stemmer bedre og bedre overens med eksperimenternes resultater. En vigtig ting ved fysikkens modeller er, at de fokuserer på væsentlige sammenhænge, som ellers kan være svære at opdage i en stor samling fakta.

Nogle gange er modellen konkret som fx en globus. Andre gange er modellen mere abstrakt, da man interesserer sig for en given matematisk sammenhæng mellem målelige størrelser. Det kan fx være:

▶ En lineær vækstmodel, hvor én størrelse (y) vokser med en bestemt værdi (a), når en anden størrelse (x) varierer: y = a · x + b.

▶ En eksponentiel vækstmodel, hvor én størrelse (y) vokser med en bestemt faktor (a), når en anden størrelse (x) varierer: y = b · a x .

▶ En potensiel vækstmodel, hvor én størrelse (y) vokser med en bestemt faktor (k a), når en anden størrelse (x) vokser med en bestemt faktor (k): y = b · xa a) Nævn et eksempel på en sammenhæng i fysik, der beskrives med en lineær model eller en proportionalitet. b) Nævn et eksempel på en sammenhæng, der beskrives ved en eksponentiel model eller en potensiel model.

Der er mange fordele ved at have en enkel matematisk model til at beskrive et stort antal målinger. Men modellerne kan ikke erstatte eksperimenter og målinger: Målinger og modeller supplerer hinanden.

Moores lov er et godt eksempel på dette. At antallet af transistorer på en chip vokser eksponentielt med tiden, forudså den amerikanske ingeniør Gordon Moore i 1965, se figur 1.6. Moores lov er en statistisk sammenhæng. I fysik beskæftiger vi os både med at eftervise forventede sammenhænge og forklare, hvorfor en given matematisk sammenhæng optræder.

Bilen kører med hastigheden v = 10 m/s, og den tilbagelagte strækning modelleres med formlen s = v · t , hvor t er tiden målt i sekunder. Programmet viser i de tre vinduer: den matematiske model, en graf over strækningen som funktion af tiden og en tabel over strækningen for hvert 0,1 sekund, der er forløbet.

Matematisk modellering og simulering

Når man har opsamlet data og har en idé om, hvilken slags sammenhæng der er mellem de variable størrelser, kan man foretage en matematisk modellering som fx Moores lov.

Man kan også konstruere en ren teoretisk simulering. Med en teoretisk simulering kan vi undersøge væsentlige elementer ved modellen uden at foretage et eksperiment. Det kan være en fordel ved modeller, som ikke er mulige at efterprøve eksperimentelt, fx vejrmodeller. Figur 1.7 viser en matematisk model for en bils bevægelse med programmet Modellus. Dette er et simpelt problem, som kan løses med en lineær model.

Visse fysiske problemer kan ikke løses matematisk, fx det berømte tre­legeme­problem, der handler om at beskrive bevægelsen af tre legemer i forhold til hinanden, fx Solen, Jorden og Månen. Selv om vi kan opstille ligningerne, der beskriver Solens, Jordens og Månens koblede bevægelse, og kender deres positioner og hastigheder til et givet tidspunkt, kan vi ikke løse ligningerne og dermed ikke beregne himmellegemernes eksakte positioner i fremtiden.

Det gælder også vejrmodeller. Ligningerne, der beskriver vejret, er så komplicerede, at de må løses af store supercomputere. Ligningerne har desuden den egenskab, at ganske små ændringer i startbetingelserne fører til store ændringer i resultatet. Man taler i sådanne tilfælde om, at systemet er kaotisk. Blandt andet derfor er det svært at beregne vejret mange dage ud i fremtiden.

Figur 1.9. En kraftig tornado. Tornadoer hærger det centrale USA især om foråret. Forskning i deres opståen kan anvendes til bedre varslings systemer. Tornadoer er sjældne i Danmark. Når de forekommer, er de små og kaldes skypumper.

Naturvidenskabens metoder

Det er måske ikke så tydeligt i Danmark, men Jorden er et farligt sted. Tyfoner, orkaner og tornadoer hærger de tropiske og subtropiske egne på kloden. Vulkanudbrud, jordskælv og de tsunamier, de kan udløse, stammer fra bevægelser i Jordens indre. Ude fra rummet truer solstorme og meteornedslag.

Fysik og naturvidenskab spiller en stor rolle i at kortlægge disse fænomener og forsøge at forudsige dem. Kan man fx forstå de atmosfæriske forhold, der fører til dannelse af en tornado, giver det mulighed for at forbedre varslingssystemet og give folk en bedre chance for at nå i sikkerhed. Tsunamien i Sydøstasien i 2004 krævede 230 000 menneskeliv og førte til et øget beredskab og indførelsen af et advarselssystem for tsunamier i det Indiske Ocean.

Fysik er en naturvidenskab. Undertiden kan man komme ud for, at forskellige former for overtro og andre ideer præsenteres, som om de var videnskab – og det kan indimellem være svært at se forskellen. For at noget skal kunne kaldes naturvidenskab, kræver det, at man benytter naturvidenskabelige metoder. For naturvidenskab gælder følgende:

▶ Viden om, hvordan naturen fungerer, vokser frem gennem et samspil mellem teoretiske modeller og eksperimentelle undersøgelser.

▶ Videnskabelige resultater må ikke afhænge af, hvor observationerne udføres eller af hvem. Med andre ord: Resultaterne skal være objektive.

▶ Det er ikke muligt at bevise en teori, den kan kun gøres mere og mere sandsynlig. En videnskabelig teori skal derimod kunne modbevises. Hvis eksempelvis observationerne ikke stemmer overens med, hvad teorien forudsiger, og ingen vel at mærke kan finde fejl ved observationerne, må teorien forkastes eller laves om, så den forklarer alle observationerne. Blandt konkurrerende modeller foretrækkes den simpleste. Dette princip kaldes Ockhams ragekniv.

Selv om teorier kun er foreløbige, har mange af fysikkens teorier overlevet århundreders kritisk afprøvning. De må derfor anses for at være meget holdbare.

De naturvidenskabelige metoder kan hjælpe med til at forholde sig kildekritisk. Når man søger information i bøger, på internettet eller andre steder, kan man blandt andet vurdere troværdigheden af en kilde ved at kontrollere, om der henvises til videnskabelige undersøgelser, og om forfatteren måske vil fremme et bestemt synspunkt.

For at noget skal kaldes videnskab er det ikke nok, at man delvis bruger videnskabelige metoder eller data. Selv en enkelt, subjektiv fortolkning, som ikke kan dokumenteres, kan ødelægge hele den videnskabelige forklaring.

Forskernes målinger har afgørende betydning for samfundsudviklingen, men beslutninger tages sjældent udelukkende på baggrund af disse; der er altid både økonomiske og politiske hensyn at tage. Fx har videnskaben længe advaret mod global opvarmning, men det har taget mange år for verdens beslutningstagere at blive enige om brugbare løsninger.

Figur indhold af CO2 er 40 % højere end i 1750. Den grønne kurve viser den beregnede påvirkning på den globale middeltemperatur fra menneskelige faktorer som drivhusgasser m.m. Den sorte kurve viser den observerede temperatur.

EKSPERIMENT 1.1

Et penduls svingningstid

Opdel klassen i cirka 8-10 grupper. Hæng et pendul i en snor med en længde på cirka 1 m, så det kan svinge frit.

Del 1

▶ Bestem svingningstiden ved at observere pendulet svinge 1 gang frem og tilbage: Fra A til C til A.

▶ Vurdér usikkerheden på måling af svingningstiden.

▶ Gentag eksperimentet 10 gange. Bestem middelværdi og spredning.

Del 2

▶ Bestem igen svingningstiden, men lad denne gang pendulet svinge 10 gange frem og tilbage, og divider resultatet med 10.

▶ Gentag dette eksperiment 10 gange.

▶ Bestem middelværdi og spredning, og sammenlign resultatet med del 1.

▶ Hvad kan man sige om usikkerheder og fejlkilder i henholdsvis del 1 og del 2?

EKSPERIMENT 1.2

Bedømmelse af to minutter

Forberedelse: Læreren finder et stopur med sekundangivelse, som alle elever kan se (fx på www.tagtid.dk).

00:00:00

▶ En person starter stopuret, mens alle andre sidder med lukkede øjne og hovedet bøjet ned.

▶ Når man mener, at der er gået præcis to minutter, åbner man øjnene og noterer den tid, der rent faktisk er gået. Alle skal være musestille, indtil den sidste elev er færdig.

▶ Hvor meget afviger den største og mindste værdi samt holdets gennemsnitsværdi fra det rigtige resultat?

4

Fermi-problemer

En udbredt metode i fysik er den såkaldte back­of­the­envelope-beregning, som typisk kradses ned, fx på bagsiden af en konvolut. Hvis vi ønsker at vurdere værdien af en bestemt fysisk størrelse, består metoden i at overveje, hvilke andre fysiske størrelser der har betydning for den, og give et kvalificeret bud på dem – også selv om vi ikke umiddelbart kan måle dem. Den slags beregninger kaldes også Fermi­problemer, opkaldt efter fysikeren Enrico Fermi. Det fortælles, at da han og andre observatører overværede den første atomprøvesprængning i 1945, blev de efter 40 sekunder ramt af lufttrykket fra eksplosionen. Fermi slap straks nogle papirstumper fra to meters højde. Ved at se, hvor langt væk de fløj, foretog han en beregning og vurderede bombens sprængkraft. Metoden er blevet voldsomt udbredt i takt med den øgede digitalisering. En elektronisk ruteplanlægger er fx forudprogrammeret til at antage, hvor hurtigt du bevæger dig til fods, og beregner lynhurtigt et kvalificeret bud på rejsetiden. Ét program antager, at du går 4,8 km/t. Afstanden fra fx Rådhuspladsen til Zoologisk Have i København er 3,6 km. Rejsetiden til fods beregnes: 3,6 km 4,8 km/t = 0,75 t = 45 min.

Sammenfatning

▶ Fysikken beskriver alt, hvad der kan måles og beskrives matematisk.

▶ Målinger spiller en stor rolle i fysikken, både når teorier opstilles og afprøves (testes).

▶ En usikkerhed er den præcision, vi kan måle en størrelse med. Når man angiver resultatet af en måling, skal usikkerheden være på sidste ciffer. Vi kan anslå størrelsen af en usikkerhed, men ikke fjerne den.

▶ En fejlkilde er en faktor, der påvirker resultatet af en måling. Fejlkilder kan vi ofte ikke angive størrelsen af, men vi kan forsøge at reducere dens påvirkning på forsøget.

▶ En model beskriver en samling målinger, fx i form af en matematisk sammenhæng.

▶ De matematiske formler for lineær, eksponentiel og potensiel vækst anvendes som model i mange fysiske sammenhænge.

▶ En naturvidenskabelig teori beskriver beslægtede fænomener meget generelt og forklarer en større samling målinger. En naturvidenskabelig teori kan ikke bevises, kun sandsynliggøres, idet forbedrede målinger kan påvise fejl i teorien.

▶ Naturvidenskabelig argumentation er kritisk. Kun gennem kritik kan teorierne blive bedre.

Opgaver

Målinger og teorier

1.1 a) Bestem ud fra figur 1.6, hvor mange år det tager, før det maksimale antal transistorer på en mikrochip er fordoblet.

b) Vi antager, at en transistor svarer til en neuron i menneskets hjerne. Hvor mange neuroner er der i menneskets hjerne?

c) Hvor mange transistorer er der i en hurtig computerchip fra i dag?

d) Hvor mange fordoblinger skal der til endnu, før en computerchip vil have samme kapacitet som en hjerne?

e) Hvad kan sætte fysiske begrænsninger for, at Moores lov fortsætter?

f) Vi kan betragte internettet som én stor computer. Hvilke typer opgaver kan internettet løse, som en enkelt computer ikke er i stand til at løse?

1.2 Inddel klassen i passende grupper. Design den bedste papirflyver, man kan konstruere ud af et stykke almindeligt A4-papir.

’Bedste’ betyder den, der kan flyve længst. Der må ikke klippes i papiret.

1.3 Mål længden af skolebygningen eller skolens boldbane ved at tælle skridt à en meter (efter skøn).

a) Notér alle svarene.

b) Når alle på holdet samme resultat?

c) Mål afstanden med et målebånd.

d) Hvor meget afviger den største og mindste værdi samt holdets gennemsnitsværdi fra det rigtige resultat?

Fermi-problemer

1.4 I USA findes en berømt vandretur, Pacific Crest Trail, der går fra den mexicanske grænse til grænsen til Canada. Ruten følger den amerikanske vestkyst og er 4286 km lang. Vurdér, hvor lang tid det tager at gennemføre vandreturen.

1.5 Find et stort træ. Vurdér antallet af blade på træet.

1.6 Hvor mange gange slår et hjerte i løbet af et gennemsnitligt menneskeliv? Begrund dit svar.

1.7 Overvej svarene på følgende spørgsmål for at kunne give et bud på antallet af klaverstemmere, der arbejder i Storkøbenhavn.

a) Hvor mange husstande er der i Storkøbenhavn?

b) Hvor stor en brøkdel af husstande har klaver?

c) Hvor mange skoler og uddannelsesinstitutioner har klaver?

d) Hvor tit skal klaveret stemmes? (Hvor tit bliver det faktisk gjort?) e) Hvor mange klaverer kan man stemme på en dag? f) Hvor mange arbejdsdage er der på et år? g) Udtryk antallet af klaverstemmere ved en beregning. h) Gå ind på nettet (fx krak.dk) og søg på klaverstemmere i Storkøbenhavn for at se det faktiske antal.