Каганов Моисей «Физика глазами физика» (часть 2) by Premia Prosvetitel

Ñåðèÿ «Áèáëèîòå÷êà «Êâàíò» îñíîâàíà â 1980 ãîäó

ÓÄÊ 51(091) ÁÁÊ 22.3 Ê93

Ðåäàêöèîííàÿ êîëëåãèÿ: Á.Ì.Áîëîòîâñêèé, À.À.Âàðëàìîâ, Ã.Ñ.Ãîëèöûí, Þ.Â.Ãóëÿåâ, Ì.È.Êàãàíîâ, Ñ.Ñ.Êðîòîâ, Ñ.Ï.Íîâèêîâ, Â.Â.Ïðîèçâîëîâ, Í.Õ.Ðîçîâ, À.Ë.Ñòàñåíêî, Â.Ã.Ñóðäèí, Â.Ì.Òèõîìèðîâ, À.Ð.Õîõëîâ, À.È.×åðíîóöàí

Ê93

Êàãàíîâ Ì.È. Ôèçèêà ãëàçàìè ôèçèêà. ×àñòü 2. Ì.: Èçäàòåëüñòâî ÌÖÍÌÎ, 2014. 208 ñ. (Áèáëèîòå÷êà «Êâàíò». Âûï. 130. Ïðèëîæåíèå ê æóðíàëó «Êâàíò» ¹2/2014.) ISBN 978-5-4439-0619-5 Ýòà êíèãà ÿâëÿåòñÿ ïðîäîëæåíèåì ïðåäûäóùåãî âûïóñêà (129) Áèáëèîòå÷êè «Êâàíò». Â äâóõ êíèãàõ ñîáðàíû âìåñòå âñå ïóáëèêîâàâøèåñÿ â æóðíàëå «Êâàíò» ñòàòüè îäíîãî èç ñàìûõ ïîñòîÿííûõ è ëþáèìûõ àâòîðîâ Ìîèñåÿ Èñààêîâè÷à Êàãàíîâà, ôèçèêà-òåîðåòèêà, ñïåöèàëèñòà â îáëàñòè êâàíòîâîé òåîðèè òâåðäîãî òåëà, îäíîãî èç ÿðêèõ ïðåäñòàâèòåëåé øêîëû Ëàíäàó. Ñòàòüè â ñáîðíèêàõ ðàñïîëîæåíû â õðîíîëîãè÷åñêîì ïîðÿäêå. Ïåðâàÿ ñòàòüÿ áûëà íàïå÷àòàíà â æóðíàëå «Êâàíò» ¹12 çà 1970 ãîä, ïîñëåäíÿÿ ñòàòüÿ (îïóáëèêîâàííàÿ òîëüêî â äàííîì âûïóñêå Áèáëèîòå÷êè «Êâàíò») ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ â îêòÿáðå 2013 ãîäà. Êíèãà àäðåñîâàíà ïðåæäå âñåãî òåì ìîëîäûì ëþäÿì, êòî â áóäóùåì âèäèò ñåáÿ ôèçèêîì. Íî, íåñîìíåííî, îíà áóäåò èíòåðåñíà è ñàìîìó øèðîêîìó êðóãó ÷èòàòåëåé. ÁÁÊ 22.3

ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ

Ïðåäèñëîâèå ............................................................................... 4 Ñâåðõ... (2) ................................................................................. 5 Îá àáñòðàêöèè â ôèçèêå ........................................................... 16 Óäèâëåíèå, ïîíèìàíèå, âîñõèùåíèå .............................................. 36 Êàê êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà îïèñûâàåò ìèêðîìèð .............................. 49 Êâàíòîâûå ÷óäåñà ...................................................................... 87 Ëåâ Äàâèäîâè÷ Ëàíäàó ............................................................. 106 «Ýëåêòðîíû, ôîíîíû, ìàãíîíû» ................................................. 108 Äâå ïðîñòûå, íî íå âïîëíå òðèâèàëüíûå ôîðìóëû ....................... 113 Íà áåðåãó îêåàíà íåïîçíàííîãî: èëëþçèÿ ïðîñòîòû ..................... 124 Ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà ñèìâîë êâàíòîâîãî âåêà ............................ 166

ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ

Â ýòîì è ïðåäûäóùåì âûïóñêàõ Áèáëèîòå÷êè «Êâàíò» ðåäêîëëåãèÿ ðåøèëà ñäåëàòü ïîäàðîê ÷èòàòåëÿì: ñîáðàòü âìåñòå âñå ïóáëèêîâàâøèåñÿ â «Êâàíòå» ñòàòüè îäíîãî èç ñàìûõ ïîñòîÿííûõ è ñàìûõ ëþáèìûõ àâòîðîâ Ìîèñåÿ Èñààêîâè÷à Êàãàíîâà. Ìîèñåé Èñààêîâè÷ Êàãàíîâ ôèçèê-òåîðåòèê, îäèí èç ÿðêèõ ïðåäñòàâèòåëåé øêîëû Ëàíäàó, ñïåöèàëèñò â îáëàñòè êâàíòîâîé òåîðèè òâåðäîãî òåëà. Äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð ÌÃÓ èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà è ïî÷åòíûé äîêòîð Âðîöëàâñêîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà. Ó÷àñòíèê Âåëèêîé Îòå÷åñòâåííîé âîéíû. Â 1949 ãîäó îêîí÷èë ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåò Õàðüêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà, ñ 1949 ïî 1970 ãîä ðàáîòàë â Óêðàèíñêîì ôèçèêî-òåõíè÷åñêîì èíñòèòóòå, à ñ 1970 ïî 1994 ãîä â Èíñòèòóòå ôèçè÷åñêèõ ïðîáëåì èìåíè Ï.Ë.Êàïèöû. Îäíîâðåìåííî ïðåïîäàâàë ñíà÷àëà â Õàðüêîâñêîì óíèâåðñèòåòå, ïîòîì â Ìîñêîâñêîì. Ñåé÷àñ æèâåò â ÑØÀ. Ïî çàìå÷àòåëüíûì íàó÷íûì ìîíîãðàôèÿì Ìîèñåÿ Èñààêîâè÷à (ñ ñîàâòîðàìè) âîñïèòûâàëîñü íåñêîëüêî ïîêîëåíèé ìîëîäûõ ôèçèêîâ, à åãî óäèâèòåëüíûå íàó÷íî-ïîïóëÿðíûå ñòàòüè è êíèãè ïîìîãëè ìíîãèì øêîëüíèêàì âûáðàòü ñâîé æèçíåííûé ïóòü. Â 2011 ãîäó Ìîèñåþ Èñààêîâè÷ó èñïîëíèëîñü 90 ëåò, îäíàêî îí ïðîäîëæàåò àêòèâíî ðàáîòàòü. Åãî ñòàòüÿ «Ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà ñèìâîë êâàíòîâîãî âåêà» íàïèñàíà ñîâñåì íåäàâíî è âïåðâûå ïóáëèêóåòñÿ â ïðåäëàãàåìîì âàøåìó âíèìàíèþ ñáîðíèêå.

ÑÂÅÐÕ... (2)

Ïî÷åìó ÿ ðåøèë íàïèñàòü ñòàòüþ ñ òàêèì ëàïèäàðíûì íàçâàíèåì, ðàññêàçàíî â ïðåäûäóùåé ñòàòüå (ñì. ñòàòüþ «Ñâåðõ...» â âûïóñêå 129 Áèáëèîòå÷êè «Êâàíò» ïðèì. ðåä.). Âîçìîæíî, èìååò ñìûñë äîáàâèòü íåñêîëüêî ôðàç. Òîò, êòî ðåøèò âñëåä çà ìíîé ïåðåëèñòàòü «Ôèçè÷åñêóþ ýíöèêëîïåäèþ» (ÔÝ), îáðàòèòå, ïîæàëóéñòà, âíèìàíèå íà òîò ôàêò, ÷òî â 5-ì òîìå åñòü ãðóïïà ñëîâ, íà÷èíàþùèõñÿ ñ ïðèñòàâêè «ñóïåð» îò ñóïåðãåòåðîäèíà1 äî ñóïåðñòðóíû. Ïðèñòàâêè «ñâåðõ» è «ñóïåð» ïî ñìûñëó î÷åíü áëèçêè, åñëè íå òîæäåñòâåííû. Íî ìíå ïîêàçàëîñü, ÷òî îíè «ðàçäåëèëè» ìåæäó ñîáîé îáëàñòè ôèçèêè: ïðèñòàâêîé «ñóïåð» ÷àùå íà÷èíàþòñÿ òåðìèíû àòîìíîé ôèçèêè, ôèçèêè ýëå- Ìîèñåé Èñààêîâè÷ Êàãàíîâ ìåíòàðíûõ ÷àñòèö, êâàíòîâûõ (àâãóñò 2013 ãîäà) ïîëåé, à ïðèñòàâêîé «ñâåðõ» òåðìèíû ôèçèêè ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ñèñòåì. Êîíå÷íî, åñòü èñêëþ÷åíèÿ (ñóïåðãåòåðîäèí îäíî èç íèõ). Ïðîñìàòðèâàÿ ñòàòüè, íà÷èíàþùèåñÿ ïðèñòàâêîé «ñóïåð», îáíàðóæèë òåðìèí ñóïåððåøåòêà, íî âìåñòî ñòàòüè îòñûëêà â 4-é òîì ê òåðìèíó ñâåðõðåøåòêà. Âîò ñ ýòîãî ïîíÿòèÿ è íà÷íåì ýòó ñòàòüþ. Ñâåðõðåøåòêè Ïðèçíàþñü, ê ñâåðõðåøåòêàì ó ìåíÿ îñîáûé èíòåðåñ. Îêîëî 15 ëåò íàçàä ìîé êîëëåãà Â.Í.Ëóöêèé âûñêàçàë èäåþ, à ìû âòðîåì (Âèëÿ Íàóìîâè÷, À.ß.Øèê è ÿ) ñäåëàëè è 1 Íàïîìíèì: åñëè ñëîâî íàïå÷àòàíî êóðñèâîì, çíà÷èò, â ÔÝ åñòü ñòàòüÿ ñ òàêèì íàçâàíèåì.

îïóáëèêîâàëè ðàáîòó, â êîòîðîé ðàññìîòðåëè íåêîòîðûå îñîáåííîñòè ïðîâîäèìîñòè ñâåðõðåøåòîê â êâàíòóþùåì ìàãíèòíîì ïîëå (ñì. «Æóðíàë ýêñïåðèìåíòàëüíîé è òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè», 1987 ã., ò.92, âûï.2, ñ. 721 729). Ìû óâåðåíû, ÷òî îñîáåííîñòè, êîòîðûå ìû îáíàðóæèëè «íà êîí÷èêå ïåðà», äîëæíû íàáëþäàòüñÿ, íî ïîêà, íàñêîëüêî ìíå èçâåñòíî, èõ íèêòî íå íàáëþäàë. Ìîæåò áûòü, êòî-íèáóäü èç âàñ, ìîè ìîëîäûå ÷èòàòåëè, ÷åðåç êàêîå-òî âðåìÿ âñïîìíèò ïðî÷èòàííóþ ñòàòüþ èç «Êâàíòà» è ïîïûòàåòñÿ îòêðûòü ïðåäñêàçàííîå íàìè ÿâëåíèå. (Ìíå î÷åíü ïðèÿòíî îòìåòèòü, ÷òî àâòîð ñòàòüè «Ñâåðõðåøåòêà» â 4-ì òîìå ÔÝ À.ß.Øèê.) Èòàê, ÷òî òàêîå ñâåðõðåøåòêà? Êàæäûé êðèñòàëë â ñâîåé îñíîâå èìååò êðèñòàëëè÷åñêóþ ðåøåòêó, â óçëàõ êîòîðîé ðàñïîëîæåíû àòîìû èëè èîíû. Ðàçìåðû ÿ÷åéêè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè ó êðèñòàëëîâ ðàçíûõ ñîðòîâ, êîíå÷íî, ðàçëè÷íû, íî, êàê ïðàâèëî, íå ïðåâûøàþò íåñêîëüêèõ àíãñòðåì ( 1 A = 10−8 ñì). Ñâåðõðåøåòêà íå ñîçäàíèå ïðèðîäû, à ðóêîòâîðíûé îáúåêò. Äëÿ òîãî ÷òîáû åå ñîçäàòü, íàäî «íàâÿçàòü» êðèñòàëëó ïåðèîä, â íåñêîëüêî ðàç ïðåâûøàþùèé ïåðèîä êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè. Íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûé ñïîñîá «ñëîæèòü» èñêóññòâåííûé êðèñòàëë èç ñëîåâ ðàçíûõ ñîðòîâ. Ê ñîæàëåíèþ, «ñêëàäûâàíèå» íà àòîìíîì óðîâíå âåñüìà íåïðîñòàÿ çàäà÷à, äîñòóïíàÿ òîëüêî òåõíè÷åñêè îñíàùåííûì ëàáîðàòîðèÿì. Åñëè ñîçäàâàòü ñâåðõðåøåòêè òðóäíî, çà÷åì ýòèì çàíèìàòüñÿ? Êîíå÷íî â íàäåæäå ïîëó÷èòü íå ñóùåñòâóþùèé â ïðèðîäå ìàòåðèàë äëÿ ïðèáîðîâ è ïðèñïîñîáëåíèé. Íå âäàâàÿñü â äåòàëè, ïåðå÷èñëèì, ÷òî ïðåäïîëàãàëè è ïðåäïîëàãàþò îñóùåñòâèòü çàíèìàþùèåñÿ ñâåðõðåøåòêàìè: ôèëüòðû è ïîëÿðèçàòîðû èíôðàêðàñíîãî èçëó÷åíèÿ, íåëèíåéíûå ïðåîáðàçîâàòåëè ÑÂ×-ñèãíàëîâ, ãåíåðàòîðû è óñèëèòåëè ýëåêòðîìàãíèòíûõ êîëåáàíèé, ÷àñòîòû êîòîðûõ ìîæíî ïåðåñòðàèâàòü â î÷åíü øèðîêîì äèàïàçîíå èçìåíåíèåì ïðèëîæåííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, è êîå-÷òî åùå. ×òî èç ýòîãî óæå îñóùåñòâëåíî, ïðèçíàþñü, íå çíàþ. Â ñòàòüå, êîòîðóþ ÿ öèòèðóþ, ñîâåðøåííûé âèä ãëàãîëà èñïîëüçîâàí ëèøü îäèí ðàç: «Ñâåðõðåøåòî÷íûå ãåòåðîñòðóêòóðû íàõîäÿò ïðèìåíåíèå òàêæå â ëàâèííûõ ôîòîäèîäàõ». Ñëîâî «òàêæå» îáíàäåæèâàåò... Íåñîìíåííî, ñâåðõðåøåòêè ñîçäàâàëèñü â ïðàêòè÷åñêèõ öåëÿõ. Íî, êðîìå òîãî, ó ôèçèêîâ ïîÿâèëñÿ ñîâåðøåííî íîâûé îáúåêò, èññëåäîâàíèå êîòîðîãî, ñòîëü æå íåñîìíåííî, âåñüìà èíòåðåñíî. Ñòîèò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî â ïîñëåäíèå ãîäû ýòî íå åäèíè÷íûé ñëó÷àé. Âñå ÷àùå èññëåäîâàòåëåé ïðèâëåêàþò ðóêîò6

âîðíûå îáúåêòû îáúåêòû, íå ñóùåñòâóþùèå â ïðèðîäå, à ñîçäàííûå ðóêàìè ÷åëîâåêà äëÿ íóæä ñîâðåìåííîé òåõíèêè. Òðóäíî íå óïîìÿíóòü, ÷òî îäíî èç íàèáîëåå èíòåðåñíûõ îòêðûòèé ïîñëåäíèõ äåñÿòèëåòèé â ìàêðîñêîïè÷åñêîé ôèçèêå êâàíòîâûé ýôôåêò Õîëëà áûë îáíàðóæåí Êëàóñîì ôîí Êëèòöèíãîì â 1980 ãîäó íà ïîëåâîì òðàíçèñòîðå (Íîáåëåâñêàÿ ïðåìèÿ ïî ôèçèêå çà 1985 ã.). ×åì æå èíòåðåñíû ñâåðõðåøåòêè? Îñíîâîé íàøèõ ïðåäñòàâëåíèé îá ýëåêòðîííûõ ñâîéñòâàõ òâåðäûõ òåë ñëóæèò èçó÷åíèå äâèæåíèÿ ÷àñòèö â ïåðèîäè÷åñêîì ïîëå ñèë. Îäèí èç ãëàâíûõ ðåçóëüòàòîâ ðàññìîòðåíèÿ òàêîãî äâèæåíèÿ ïîíèìàíèå òîãî, ÷òî ðàçðåøåííûå çíà÷åíèÿ ýíåðãèè çàíèìàþò ó÷àñòêè (èíòåðâàëû) êîíå÷íîé øèðèíû. Èõ íàçûâàþò çîíàìè, à òåîðèÿ, îïèñûâàþùàÿ äâèæåíèå â ïåðèîäè÷åñêîì ïîëå ñèë, íàçûâàåòñÿ çîííîé òåîðèåé. Â òâåðäûõ òåëàõ ïåðèîäè÷åñêóþ ñèëó ñîçäàþò èîíû, êîòîðûå, êîãäà íàñ èíòåðåñóåò äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ, ìîæíî ñ÷èòàòü íåïîäâèæíûìè, çàêðåïëåííûìè â óçëàõ ñòðîãî ïåðèîäè÷åñêîé êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè. Ðàçíûõ êðèñòàëëîâ ìíîãî, ïåðèîäè÷åñêèå ñèëû, äåéñòâóþùèå íà ýëåêòðîíû, òîæå ðàçëè÷íû. Íî êàêèå åñòü, òàêèå åñòü. Èçìåíÿòü èõ ïî ñâîåé âîëå î÷åíü íåïðîñòî. Äðóãîå äåëî ñâåðõðåøåòêè, ò.å. èñêóññòâåííûå êðèñòàëëû. Èçìåíÿÿ òîëùèíó ïðîñëîåê, õèìè÷åñêèé ñîñòàâ ýëåìåíòîâ, èç êîòîðûõ ñâåðõðåøåòêà ïîñòðîåíà, ìîæíî ìåíÿòü ïåðèîäè÷åñêóþ ñèëó â øèðî÷àéøèõ ïðåäåëàõ. Ïîýòîìó ñîçäàíèå ñâåðõðåøåòîê íàçûâàþò çîííîé èíæåíåðèåé, à èíîãäà è ψ -èíæåíåðèåé, òàê êàê ïîÿâèëàñü âîçìîæíîñòü äèêòîâàòü ýëåêòðîíó, êàêóþ åìó èìåòü âîëíîâóþ ( ψ ) ôóíêöèþ. Êîíå÷íî, îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò òàêèå ñîçäàííûå èñêóññòâåííî îáðàçöû, àíàëîãîâ êîòîðûõ â ïðèðîäå íå ñóùåñòâóåò. Íàïðèìåð, ïîäîáðàâ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñëîåâ èç ïîëóïðîâîäíèêà è äèýëåêòðèêà, ìîæíî äîáèòüñÿ, ÷òîáû äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ ïîëóïðîâîäíèêà ïîïåðåê ñëîåâ (âäîëü îñè z) ñóùåñòâåííî îòëè÷àëîñü îò äâèæåíèÿ âäîëü ñëîåâ (â ïëîñêîñòè xy). Åñëè äèýëåêòðè÷åñêèå ïðîñëîéêè ñòîëü òîëñòû, ÷òî ïîëíîñòüþ íåïðîíèöàåìû äëÿ ýëåêòðîíîâ, òî êàæäàÿ ïîëóïðîâîäíèêîâàÿ ïðîñëîéêà ñóùåñòâóåò íåçàâèñèìî îò îñòàëüíûõ è â êàæäîé ýëåêòðîíû äâèæóòñÿ òîëüêî âäîëü ñëîÿ. Ñ÷èòàÿ, ÷òî âäîëü ñëîåâ äâèæåíèå ýëåêòðîíà î÷åíü ïîõîæå íà äâèæåíèå â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå, èìååì px2 + py2 ε= , (1) 2m∗ ∗ ãäå ε ýíåðãèÿ, px , py êîìïîíåíòû èìïóëüñà, à m 7

ýôôåêòèâíàÿ ìàññà ýëåêòðîíà. Îòëè÷èå m∗ îò ìàññû ñâîáîäíîãî ýëåêòðîíà me ñâèäåòåëüñòâî âëèÿíèÿ íà äâèæåíèå ýëåêòðîíà èîíîâ êðèñòàëëà. Èíòåðåñíî, ÷òî m∗ ìîæåò áûòü è áîëüøå è ìåíüøå me . Íå êàæåòñÿ ëè âàì óäèâèòåëüíûì, ÷òî m∗ ìîæåò áûòü ìåíüøå me ? Ìàññà ÷àñòèöû ìåðà åå ñïîñîáíîñòè äâèãàòüñÿ. Ñêîðîñòü ÷àñòèöû ìàññîé m ñ ýíåðãèåé ε ðàâíà v = 2ε m . ×åì áîëüøå ìàññà, òåì ñêîðîñòü ìåíüøå. Íåóæåëè ÷àñòèöà â ïåðèîäè÷åñêîì ïîëå ñèë ìîæåò áûòü ïîäâèæíåå, ÷åì ñâîáîäíàÿ ÷àñòèöà? Äà! È ýòî íå òîëüêî òåîðåòè÷åñêîå óòâåðæäåíèå, îñíîâàííîå íà êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêîì ðàññìîòðåíèè. Íåïîñðåäñòâåííîå èçìåðåíèå ýôôåêòèâíûõ ìàññ ýëåêòðîíîâ ïîëóïðîâîäíèêîâ ïîêàçûâàåò, ÷òî m∗ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè ìîæåò áûòü âî ìíîãî ðàç ìåíüøå me . Íàïðèìåð, â GaAs m∗ me = 0,07 , a â lnSb m∗ me = 0,01 . Åñëè äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîñëîéêà ïðîíèöàåìà äëÿ ýëåêòðîíîâ (çà ñ÷åò òóííåëüíîãî ýôôåêòà), òî â ôîðìóëó (1) íàäî äîáàâèòü ñëàãàåìîå, îïèñûâàþùåå äâèæåíèå ïîïåðåê ñëîåâ (âäîëü îñè z). Ïðè ìàëîé ïðîíèöàåìîñòè áàðüåðîâ, ðàçäåëÿþùèõ ïðîâîäÿùèå ñëîè, ïîëó÷èì px2 + py2 p d  ε= + ∆  1 − cos z  . (2) h  2m∗  Çäåñü d ïåðèîä ñâåðõðåøåòêè âäîëü îñè z, h ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà, à ∆ âåëè÷èíà ðàçìåðíîñòè ýíåðãèè, ïðîïîðöèîíàëüíàÿ ýëåêòðîííîìó êîýôôèöèåíòó ïðîçðà÷íîñòè äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîñëîéêè. Ìû âèäèì, ÷òî çíà÷åíèÿ ýíåðãèè ïðîäîëüíîãî äâèæåíèÿ çàïîëíÿþò èíòåðâàë (çîíó) øèðèíîé 2∆ . Ýíåðãèÿ äâèæåíèÿ âäîëü ñëîåâ òîæå ïåðèîäè÷åñêè çàâèñèò îò êîìïîíåíòîâ èìïóëüñà, à ðàçðåøåííûå çíà÷åíèÿ ýíåðãèè çàïîëíÿþò çîíó çîíó ïðîâîäèìîñòè ïîëóïðîâîäíèêîâîé ïðîñëîéêè, íî øèðèíà çîíû ïðîâîäèìîñòè ñòîëü âåëèêà ïî ñðàâíåíèþ ñ âåëè÷èíîé 2∆ , ÷òî ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ âûðàæåíèåì äëÿ ýíåðãèè ïîïåðå÷íîãî äâèæåíèÿ âáëèçè åå äíà, ÷òî è ñäåëàíî â ôîðìóëàõ (1) è (2). Ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà â ñâåðõðåøåòêå èìååò ìèíèìóì ïðè px = py = pz = 0 , ïðè÷åì çíà÷åíèå ýíåðãèè â ýòîé òî÷êå âûáðàíî ðàâíûì íóëþ. Âáëèçè ìèíèìóìà ýíåðãèÿ êâàäðàòè÷íî çàâèñèò îò êîìïîíåíòîâ èìïóëüñà: py2 p2 pz2 ε = x∗ + + , (3) 2m 2m∗ 2mz ãäå mz = h2 ∆d2 ýôôåêòèâíàÿ ìàññà äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà âäîëü îñè z. Êàê ïðàâèëî, mz m∗ è ñ óìåíüøåíèåì êîýôôèöèåíòà ïðîçðà÷íîñòè mz ðàñòåò, òàê êàê ïðè ýòîì çàìåòíî óìåíüøàåòñÿ ïàðàìåòð ∆ .

(

)

Àíàëèçèðóÿ ôîðìóëó (2), íåòðóäíî ïðîñëåäèòü, êàê ìåíÿåòñÿ ñ ðîñòîì ýíåðãèè ôîðìà (òîïîëîãèÿ) èçîýíåðãåòè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé (ïîâåðõíîñòåé ðàâíîé ýíåðãèè). Ïðè ñàìûõ ìàëûõ çíà÷åíèÿõ ýíåðãèè, êîãäà ñïðàâåäëèâà ôîðìóëà (3), èçîýíåðãåòè÷åñêèå ïîâåðõíîñòè ýëëèïñîèäû, òåì áîëåå âûòÿíóòûå âäîëü îñè z, ÷åì ìåíåå ïðîçðà÷íû äèýëåêòðè÷åñêèå ïðîñëîéêè äëÿ ýëåêòðîíîâ. Ñ ðîñòîì ýíåðãèè èçîýíåðãåòè÷åñêèå ïîâåðõíîñòè â ïðîñòðàíñòâå èìïóëüñîâ ïðåâðàùàþòñÿ â îòêðûòûå ïîâåðõíîñòè (â ãîôðèðîâàííûå öèëèíäðû). Õàðàêòåðíûé íå òîëüêî äëÿ èñêóññòâåííûõ, íî è äëÿ åñòåñòâåííûõ êðèñòàëëîâ òîïîëîãè÷åñêèé ïåðåõîä îò çàìêíóòûõ ê îòêðûòûì èçîýíåðãåòè÷åñêèì ïîâåðõíîñòÿì ìîæåò áûòü èçó÷åí ñ ïîìîùüþ èññëåäîâàíèÿ ñâîéñòâ ñâåðõðåøåòîê. Â ðàáîòå, î êîòîðîé ãîâîðèëîñü â íà÷àëå ñòàòüè, àâòîðû îáðàòèëè âíèìàíèå íà òî, ÷òî ñâåðõðåøåòêè äîëæíû îáëàäàòü èíòåðåñíûìè ñâîéñòâàìè, åñëè èõ ïîìåñòèòü â ìàãíèòíîå ïîëå, ïåðïåíäèêóëÿðíîå ñëîÿì. Ïðåæäå âñåãî, êàæäûé ñëîé áóäåò äåìîíñòðèðîâàòü êâàíòîâûé ýôôåêò Õîëëà, êîòîðûé ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Ïðè íåêîòîðûõ çíà÷åíèÿõ ìàãíèòíîãî ïîëÿ BN ñîïðîòèâëåíèå è, îäíîâðåìåííî, äèññèïàòèâíàÿ ÷àñòü ïðîâîäèìîñòè îáðàòÿòñÿ â íîëü, à õîëëîâñêîå ñîïðîòèâëåíèå RX ñ ïîðàçèòåëüíîé òî÷íîñòüþ áóäåò âûðàæàòüñÿ ÷åðåç êîìáèíàöèþ ôóíäàìåíòàëüíûõ êîíñòàíò: 2π , N = 1,2,3… RX = (4) Ne2 Êðîìå òîãî, ïðè òåõ æå çíà÷åíèÿõ ìàãíèòíîãî ïîëÿ (ïðè B = BN ) èñ÷åçíåò ïðîâîäèìîñòü âäîëü îñè z îáðàçåö âîâñå ïåðåñòàíåò áûòü ïðîâîäíèêîì, îí ïðåâðàòèòñÿ â äèýëåêòðèê. Ïðàâäà, â âåñüìà ñâîåîáðàçíûé äèýëåêòðèê: â íåì äîëæåí èìåòü ìåñòî êâàíòîâûé ýôôåêò Õîëëà, à âåäü ïðèâû÷íî ýôôåêò Õîëëà ñâîéñòâî ýëåêòðîííîãî ïðîâîäíèêà. Äàæå òåðìèí ñïåöèàëüíûé «èçîáðåëè» õîëëîâñêèé äèýëåêòðèê. Ñâåðõñèëüíûå ìàãíèòíûå ïîëÿ Ýòî ñëåäóþùàÿ èíòåðåñíàÿ òåìà íàøåãî ñåãîäíÿøíåãî ðàçãîâîðà. «Ñâåðõñèëüíûå ìàãíèòíûå ïîëÿ ïîëÿ ñ èíäóêöèåé B ≥ 1 ÌÃñ (ãðàíèöà óñëîâíàÿ)», òàê íà÷èíàåòñÿ ñòàòüÿ â ÔÝ.2 Ñëåäóþùàÿ ôðàçà ðàçúÿñíÿåò: «Êëàññèôèêàöèþ ìàãíèò2 Íà ñàìîì äåëå â ÔÝ ãîâîðèòñÿ íå îá èíäóêöèè Â ìàãíèòíîãî ïîëÿ, à î åãî íàïðÿæåííîñòè Í, íî ýòà ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà ñîâñåì íå ôèãóðèðóåò â øêîëüíîì êóðñå ôèçèêè.

íîãî ïîëÿ îáû÷íî ñâÿçûâàþò ñî ñïîñîáàìè ïîëó÷åíèÿ ïîëåé». Î ñïîñîáàõ ïîëó÷åíèÿ ñèëüíûõ è ñâåðõñèëüíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé ïîãîâîðèì íèæå è î÷åíü êðàòêî. Çàäà÷à ýòîé ÷àñòè ñòàòüè íå ðàçúÿñíåíèå óñòðîéñòâà èñòî÷íèêîâ ñèëüíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé, à ïîïûòêà íàó÷èòü «÷óâñòâîâàòü» âåëè÷èíó ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñäåëàòü ìàãíèòíîå ïîëå «îñÿçàåìûì». Ýòî íåïðîñòàÿ çàäà÷à, òàê êàê ÷åëîâåê íå îáëàäàåò îðãàíîì ÷óâñòâ, ïîçâîëÿþùèì åìó îùóùàòü ìàãíèòíîå ïîëå íåïîñðåäñòâåííî. Î÷åâèäíî, ÷òî 1 ÌÃñ = 106 Ãñ, à ãàóññ åäèíèöà èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñèñòåìå ÑÃÑ (ñàíòèìåòð ãðàìì ñåêóíäà), íàçûâàåìîé òàêæå ãàóññîâîé ñèñòåìîé åäèíèö.3 Åäèíèöà íàçâàíà â ÷åñòü íåìåöêîãî ôèçèêà Êàðëà Ôðèäðèõà Ãàóññà (1777 1855). Ïî-âèäèìîìó, ãàóññ ìàëåíüêàÿ åäèíèöà, åñëè, äëÿ òîãî ÷òîáû ìàãíèòíîå ïîëå áûëî ñâåðõñèëüíûì, íóæíî ïîëå èíäóêöèåé â ìèëëèîí ãàóññîâ. Â Ìåæäóíàðîäíîé ñèñòåìå åäèíèö (ÑÈ) ïîëüçóþòñÿ áîëåå êðóïíîé åäèíèöåé äëÿ èçìåðåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ òåñëà (Òë): 1 Òë = 104 Ãñ. Ýòà åäèíèöà ïîëó÷èëà íàçâàíèå â ÷åñòü Íèêîëà Òåñëà (1856 1943) ñåðáñêîãî ó÷åíîãî â îáëàñòè ýëåêòðî- è ðàäèîòåõíèêè. Ñëîâî «ñèëüíûé», à òåì áîëåå «ñâåðõñèëüíûé», èìååò ýìîöèîíàëüíóþ îêðàñêó. Ñëîâîñî÷åòàíèå «ñèëüíîå ìàãíèòíîå ïîëå» âûçûâàåò â ìîåé ïàìÿòè ðèñóíîê èç êàêîé-òî ñêîðåå âñåãî íàó÷íî-ïîïóëÿðíîé êíèæêè: ìàãíèòíûé ïîäúåìíûé êðàí ïîäíèìàåò àâòîìîáèëü. Îñîáåííî áîëüøîå âïå÷àòëåíèå íà ìåíÿ ïðîèçâîäèë ðèñóíîê ïîñëå òîãî, êàê ÿ ïîíÿë, ÷òî ìàãíåòèçì êâàíòîâîå ñâîéñòâî.4 «Êâàíò», «êâàíòîâûé» ýòè òåðìèíû âîñïðèíèìàëèñü êàê íå÷òî, îòíîñÿùååñÿ ê àòîìó, ê ñóáàòîìíîé ÷àñòèöå, à òóò ìàãíèò, äà åùå ïîäíèìàåò àâòîìîáèëü! Îäíàêî îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ìàãíèò, ñïîñîáíûé óäåðæàòü òîííó ìåòàëëà, äîëæåí ñîçäàòü îòíþäü íå ñâåðõñèëüíîå ìàãíèòíîå ïîëå: äîñòàòî÷íî âñåãî 104 Ãñ! Òåïåðü îò ìàãíèòíîãî ïîäúåìíîãî êðàíà ïåðåéäåì ê ìèêðîñêîïè÷åñêèì ìàãíèòèêàì ê ýëåêòðîíàì, ïðîòîíàì, íåéòðîíàì. Êàæäûé èç íèõ ñîçäàåò âîêðóã ñåáÿ ñâîå ìàãíèòíîå ïîëå. Ìåðîé 3 Â ýòîé ñòàòüå àâòîð èñïîëüçóåò ãàóññîâó ñèñòåìó åäèíèö, íåçíàêîìóþ áîëüøèíñòâó íàøèõ ÷èòàòåëåé. Ýòà ñèñòåìà îòëè÷àåòñÿ îò ïðèâû÷íîé ÑÈ íå òîëüêî íàèìåíîâàíèÿìè è çíà÷åíèÿìè åäèíèö èçìåðåíèÿ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí, íî è íàïèñàíèåì ìíîãèõ ôîðìóë. Îäíàêî ìû ðåøèëè â âèäå èñêëþ÷åíèÿ ñîõðàíèòü ïðèâû÷íóþ äëÿ àâòîðà è âîîáùå äëÿ ôèçèêîâ-òåîðåòèêîâ ñèñòåìó åäèíèö, ÷òîáû ÷èòàòåëü ïîëó÷èë áîëåå ãëóáîêîå ïðåäñòàâëåíèå î «êóõíå» òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè. (Ïðèì. ðåä.) 4 Ñì. êíèãó Ì.È.Êàãàíîâà è Â.Ì.Öóêåðíèêà «Ïðèðîäà ìàãíåòèçìà» (Áèáëèîòå÷êà «Êâàíò», âûïóñê 16).

ñïîñîáíîñòè ýëåêòðîíà ñîçäàâàòü ìàãíèòíîå ïîëå ñëóæèò ìàãíåòîí Áîðà, èëè ìàãíèòíûé ìîìåíò ýëåêòðîíà, e µe = = 0,9 ⋅ 10−20 ýðã Ãñ 2mec (îòìåòèì, ÷òî â åäèíèöàõ ÑÈ â ôîðìóëå îòñóòñòâóåò ñ), à ìàãíèòíûå ìîìåíòû ïðîòîíà è íåéòðîíà óäîáíî îöåíèâàòü ñ ïîìîùüþ ÿäåðíîãî ìàãíåòîíà e µ ÿä = = 5 ⋅ 10−24 ýðã Ãñ , 2mpc ãäå mp ìàññà ïðîòîíà. ßñíî âèäíî, ÷òî èç-çà ñðàâíèòåëüíî áîëüøîé ìàññû íóêëîíà ìàãíèòíûå ìîìåíòû ïðîòîíà è íåéòðîíà âî ìíîãî ðàç ìåíüøå ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ýëåêòðîíà. Åñòü èíòåðåñíûå è âàæíûå ÿâëåíèÿ, îáÿçàííûå ìàãíåòèçìó íóêëîíîâ, íî íàèáîëåå ñóùåñòâåííóþ ðîëü â ôèçèêå ìàãíèòíûõ ÿâëåíèé èãðàþò ýëåêòðîíû. Òàêèå ÿâëåíèÿ, êàê ôåððî- è àíòèôåððîìàãíåòèçì, ýëåêòðîííîãî ïðîèñõîæäåíèÿ. Êàê èçâåñòíî, ïðè óäàëåíèè îò ìàãíèòíîãî äèïîëÿ ñîçäàííîå èì ìàãíèòíîå ïîëå óáûâàåò îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî êóáó ðàññòîÿíèÿ îò äèïîëÿ. Ïðàâäà, êðîìå òîãî, ìàãíèòíîå ïîëå çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ ïî îòíîøåíèþ ê äèïîëþ (íå íàäî çàáûâàòü, ÷òî ìàãíèòíûé äèïîëü âåêòîð, êîòîðûé õàðàêòåðèçóåòñÿ íå òîëüêî âåëè÷èíîé, íî è íàïðàâëåíèåì). Âûáðàâ íàïðàâëåíèå òàêèì, ÷òîáû ìàãíèòíîå ïîëå áûëî ìàêñèìàëüíûì, ìîæíî îöåíèòü âåëè÷èíó ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà àòîìíîì ðàññòîÿíèè îò ýëåêòðîíà. Ìåðîé àòîìíîãî ðàññòîÿíèÿ ñëóæèò ðàäèóñ Áîðà (ñì. Áîðà ðàäèóñ) 2 = 0,5 ⋅ 10−8 ñì , a0 = mee2 òîãäà ìàãíèòíîå ïîëå íà ðàññòîÿíèè a îò ýëåêòðîíà áóäåò µ B ∼ 3e ∼ 104 Ãñ . a0 Ñêàæåì îòêðîâåííî, ýòà âåëè÷èíà ìàëî ÷òî õàðàêòåðèçóåò: ìàãíèòíûå ïîëÿ, ñîçäàâàåìûå îòäåëüíûìè ìèêðî÷àñòèöàìè, èìåþò, êàê ïðàâèëî, ñîâåðøåííî ñëó÷àéíûå íàïðàâëåíèÿ; ñêëàäûâàÿñü, îíè ëèáî êîìïåíñèðóþò äðóã äðóãà, ëèáî óñèëèâàþò. Ðåçóëüòàò êàêîå ìàãíèòíîå ïîëå ñîçäàåò òåëî è ñîçäàåò ëè îíî åãî íà ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ðàññòîÿíèÿõ çàâèñèò îò ñòðîåíèÿ òåëà, â ñîñòàâ êîòîðîãî âõîäÿò ìèêðî÷àñòèöû. Íàëè÷èå ó ìèêðî÷àñòèö çàðÿäà å è ìàãíèòíîãî ìîìåíòà µ äåëàåò èõ ÷óâñòâèòåëüíûìè (âîñïðèèì÷èâûìè) ê ìàãíèòíîìó ïîëþ. Â ìàãíèòíîì ïîëå B íà âñÿêóþ çàðÿæåííóþ äâèæóùóþñÿ 11

ñî ñêîðîñòüþ v ÷àñòèöó äåéñòâóåò ñèëà Ëîðåíöà e FË =  e B . c (Çàìåòèì, ÷òî â ÑÈ ôîðìóëà äëÿ ñèëû Ëîðåíöà èìååò äðóãîé âèä: FË = e vB  .) Ïîä äåéñòâèåì ýòîé ñèëû ÷àñòèöà (äëÿ îïðåäåëåííîñòè, ýëåêòðîí) âðàùàåòñÿ â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäè êóëÿðíîé B . Êàæäûé âðàùàþùèéñÿ ýëåêòðîí îáëàäàåò ìàãíèòíûì ìîìåíòîì, íàïðàâëåííûì ïðîòèâ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ýíåðãèÿ äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ìàãíèòíîìó ïîëþ, êâàíòóåòñÿ. Ðàçíîñòü ýíåðãèé ñîñåäíèõ óðîâíåé åñòü e B m∗c . Íî, êðîìå òîãî, êàê ìû óæå ãîâîðèëè, ýëåêòðîí îáëàäàåò ñîáñòâåííûì ìàãíèòíûì ìîìåíòîì. Ñîáñòâåííûé ìàãíèòíûé ìîìåíò ýëåêòðîíà µe îðèåíòèðóåòñÿ ëèáî ïî ìàãíèòíîìó ïîëþ, ëèáî ïðîòèâ. Ðàçíîñòü ýíåðãèé äâóõ îðèåíòàöèé ðàâíà 2µe B = e B (mec ) . Åñëè m∗ è me íå ñëèøêîì îòëè-

( )

÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà, òî âåëè÷èíà e B (mec ) ìîæåò ñëóæèòü ýíåðãåòè÷åñêîé ìåðîé âîçäåéñòâèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ëþáóþ àòîìíóþ ñèñòåìó. Åñëè æå m∗ me (êàê ìû ãîâîðèëè, òàêîå áûâàåò â íåêîòîðûõ ïîëóïðîâîäíèêàõ è ïîëóìåòàëëàõ), òî ðîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ áîëüøå, ÷åì ìîæíî áûëî áû äóìàòü, ðóêîâîäñòâóÿñü îöåíêîé, ïîëó÷àåìîé ïðè èñïîëüçîâàíèè ìàññû ñâîáîäíîãî ýëåêòðîíà. Îñíîâíûå ñèëû, äåéñòâóþùèå ìåæäó ýëåêòðîíàìè è ÿäðàìè â àòîìàõ, ýòî ñèëû ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïðèòÿæåíèÿ è îòòàëêèâàíèÿ. Èì ñîîòâåòñòâóåò ýíåðãèÿ ïîðÿäêà e2 a . Êàêîâî äîëæíî áûòü ìàãíèòíîå ïîëå, ÷òîáû ñîîòâåòñòâóþùàÿ åìó ýíåðãèÿ ïðåâûøàëà ýëåêòðîñòàòè÷åñêóþ? Ñðàâíèì 2µe B è e2 a , ïîäñòàâèâ çíà÷åíèå áîðîâñêîãî ðàäèóñà:

2µ e B >

e2 , a0

åñëè

B > Bàò =

me2e 3c = 2,35 ⋅ 109 Ãñ (!) . 3

Òàêèì îáðàçîì, ñâåðõñèëüíîå ìàãíèòíîå ïîëå äîëæíî ñóùåñòâåííî ñêàçûâàòüñÿ íà ñòðóêòóðå àòîìîâ, ìîëåêóë, òâåðäûõ òåë. Ñäåëàåì åùå îäèí øàã â ñòîðîíó áîëüøèõ ìàãíèòíûõ ïîëåé. Çàïèøåì ýëåêòðîñòàòè÷åñêóþ ýíåðãèþ e2 a0 = e4me 2 íåñêîëüêî èíà÷å. Óìíîæèì ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü ïðàâîé 12

÷àñòè ïîñëåäíåãî ðàâåíñòâà íà c2 . Òîãäà ïîëó÷èì 2

2  e2  e2  1  . = mec2   ≅ mec2   a0  137   c 

Áåçðàçìåðíóþ êîìáèíàöèþ èç ìèðîâûõ êîíñòàíò e2 ( c ) = 1 137 ïðèíÿòî ñ÷èòàòü áåçðàçìåðíûì çàðÿäîì ýëåêòðîíà. Ìíîãèå ÷åðòû Ìèðà, â êîòîðîì ìû æèâåì, ñâÿçàíû ñ òåì, ÷òî áåçðàçìåðíûé çàðÿä ýëåêòðîíà ìàë. Ê ñîæàëåíèþ, íåò âîçìîæíîñòè îñòàíîâèòüñÿ íà ýòîì ôàêòå ñêîëüêî-íèáóäü ïîäðîáíî, íî, äóìàþ, èìååò ñìûñë åãî çàïîìíèòü ... 2 Åñëè ìàãíèòíîå ïîëå â (137 ) ðàç áîëüøå Bàò , ò.å. åñëè B ≥ Bêý = me2c3 ( e ) , òî 2µe B ïðåâûøàåò ýíåðãèþ ïîêîÿ ýëåêòðîíà mec2 (èíäåêñ «êý» îáîçíà÷àåò ñëîâîñî÷åòàíèå «êâàíòîâàÿ ýëåêòðîäèíàìèêà»). Â îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà, ãäå ìàãíèòíîå ïîëå ñòîëü âåëèêî, èçìåíÿåòñÿ ýëåêòðîäèíàìè÷åñêîå ïîâåäåíèå ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö; ýëåêòðîäèíàìèêà â ýòîì ñëó÷àå òðåáóåò èñïîëüçîâàíèÿ íå òîëüêî ðåëÿòèâèñòñêèõ, íî è êâàíòîâûõ çàêîíîâ. Âñòðå÷àþòñÿ ëè ñòîëü áîëüøèå ìàãíèòíûå ïîëÿ â ïðèðîäå? Â öèòèðóåìîé ñòàòüå ïðèâåäåíî íåñêîëüêî ïðèìåðîâ. Ìû âîñïîëüçóåìñÿ ÷àñòî ïðèìåíÿåìûì ïðèåìîì ïîðàæàòü, òàê ïîðàæàòü: ïîëÿ 1010 − 1013 Ãñ çàðåãèñòðèðîâàíû ó ðåíòãåíîâñêèõ ïóëüñàðîâ, ò.å. â äâîéíûõ çâåçäíûõ ñèñòåìàõ. Äëÿ ñðàâíåíèÿ: ñðåäíåå çíà÷åíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ ó çåìíîé ïîâåðõíîñòè ðàâíî 0,5 Ãñ. Ïðèøëî âðåìÿ âûïîëíèòü îáåùàíèå è õîòÿ áû â íåñêîëüêèõ ñëîâàõ ðàññêàçàòü î ïîëó÷åíèè ñèëüíûõ è ñâåðõñèëüíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé â çåìíûõ óñëîâèÿõ. Ïðåæäå âñåãî îòìåòèì, ÷òî ïîëó÷åíèå ñèëüíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé ñëîæíàÿ òåõíè÷åñêàÿ çàäà÷à, äëÿ ðåøåíèÿ êîòîðîé íåîáõîäèì èíæåíåðíûé îïûò, ñïåöèàëüíûå ìàòåðèàëû è ... ïðåêðàñíîå çíàíèå ôèçèêè. Â èñòîðèè ñîçäàíèÿ èñòî÷íèêîâ ñèëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ áîëüøóþ ðîëü ñûãðàëè òàêèå âûäàþùèåñÿ ôèçèêè, êàê Ï.Ë.Êàïèöà è À.Ä.Ñàõàðîâ. Èõ èìåíà ñâÿçàíû ñ ñîçäàíèåì èìïóëüñíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé ïîëåé, ñóùåñòâóþùèõ äîëè ñåêóíäû. Äî ñèõ ïîð â öåíòðàëüíîì çàëå Èíñòèòóòà ôèçè÷åñêèõ ïðîáëåì èìåíè Ï.Ë.Êàïèöû ñòîèò ãåíåðàòîð, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî Ïåòð Ëåîíèäîâè÷ åùå â 20-å ãîäû íà÷àë èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ìåòàëëîâ, âïåðâûå èñïîëüçîâàâ äëÿ ýòîé öåëè ìàãíèòíîå ïîëå ïîðÿäêà 300 êÃñ. Äëÿ ñîçäàíèÿ òàêîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ Êàïèöà ïðèìåíèë ðàçðÿä áàòàðåè êîíäåíñàòîðîâ ÷åðåç òîêîâîå êîëüöî. Îäèí èç òîìîâ Íàó÷íûõ òðóäîâ Ï.Ë.Êàïèöû íàçâàí «Ñèëüíûå ìàãíèòíûå 13

ïîëÿ» (Ì.: Íàóêà, 1988). Â íåñêîëüêèõ ñòàòüÿõ ïîäðîáíî ðàññêàçàíî è î êîíñòðóêöèè ãåíåðàòîðà ïîëÿ, è î ðàçëè÷íûõ îïûòàõ, ïðîâåäåííûõ â ìàãíèòíîì ïîëå â ñîòíè êèëîãàóññîâ. Èñïîëüçîâàíèå ðåêîðäíîãî (â òî âðåìÿ) ìàãíèòíîãî ïîëÿ åñòåñòâåííî ïðèâåëî ê îòêðûòèÿì. Îäíî èç íèõ äàæå ïîëó÷èëî â ôèçè÷åñêîé ëèòåðàòóðå èìÿ çàêîíà Êàïèöû (ñì. Êàïèöû çàêîí). Îêàçàëîñü, ÷òî â ñèëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå ñîïðîòèâëåíèå áîëüøèíñòâà ìåòàëëîâ ëèíåéíî ðàñòåò ñ ìàãíèòíûì ïîëåì. Ýòî îòêðûòèå ïîñëóæèëî òîë÷êîì ê àêòèâíîìó èññëåäîâàíèþ ãàëüâàíîìàãíèòíûõ ÿâëåíèé â ìåòàëëàõ. Ìåòîä, èäåÿ êîòîðîãî ïðèíàäëåæèò À.Ä.Ñàõàðîâó (1951 ã.), íàçâàí ìåòîäîì ñæàòèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà (èëè ìàãíèòíîé êóìóëÿöèåé). Íà ïåðâûé âçãëÿä èäåÿ âåñüìà ïðîñòà: âíóòðè ïðîâîäÿùåé öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè ðàäèóñîì Ríà÷ íàäî ñîçäàòü ïðîäîëüíîå ìàãíèòíîå ïîëå Bíà÷ è çàòåì ñèììåòðè÷íî è äîñòàòî÷íî áûñòðî ñæàòü öèëèíäð òàê, ÷òîáû åãî ðàäèóñ óìåíü2 Bíà÷ øèëñÿ âî ìíîãî ðàç. Åñëè ïîòîê ìàãíèòíîãî ïîëÿ Φ = πRíà÷ íå óñïååò èçìåíèòüñÿ çà âðåìÿ ñæàòèÿ, òî ìàãíèòíîå ïîëå 2 2 âîçðàñòåò äî âåëè÷èíû Bêîí = Bíà÷ Ríà÷ . ×òîáû ïîíÿòü, Rêîí íàñêîëüêî ïðîñòîòà êóìóëÿöèîííîãî ìåòîäà èëëþçîðíà, íàäî èìåòü â âèäó, ÷òî íåîáõîäèìàÿ ñêîðîñòü ñæàòèÿ äîñòèãàåòñÿ ñ ïîìîùüþ âçðûâîâ. Â ÷àñòíîñòè, ýòî îçíà÷àåò, ÷òî êàæäîå óñòðîéñòâî ðàáîòàåò îäèí ðàç. Íî ðåçóëüòàòû âïå÷àòëÿþò: â òàêèõ ñèñòåìàõ ïîëó÷åíû ïîëÿ äî 3,2 ÌÃñ. Åùå áîëåå ïîðàçèòåëüíû ïëàíû: ïðè èñïîëüçîâàíèè ñðàâíèòåëüíî íåáîëüøîãî ÿäåðíîãî âçðûâà íàäåþòñÿ ïîëó÷èòü ìàãíèòíîå ïîëå äî 103 ÌÃñ. Âîò òàê! Îêàçûâàåòñÿ, ïóãàþùèå âñåõ ÿäåðíûå âçðûâû ìîãóò ïðèíîñèòü ïîëüçó íàóêå. Â Íàó÷íûõ òðóäàõ À.Ä.Ñàõàðîâà (Ì.: Öåíòðêîì, 1995) ïîëó÷åíèþ ñèëüíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé ñ ïîìîùüþ âçðûâîâ ïîñâÿùåíû äâå áîëüøèå ñòàòüè ñ ñîâðåìåííûìè êîììåíòàðèÿìè. Ïî íèì ìîæíî íå òîëüêî îçíàêîìèòüñÿ ñî ìíîãèìè ôèçè÷åñêèìè è òåõíè÷åñêèìè ïîäðîáíîñòÿìè, íî è ïî÷óâñòâîâàòü òó îáñòàíîâêó, â êîòîðîé ðàáîòàë À.Ä.Ñàõàðîâ.

(

)

Ñâåðõñâåòîâûå ñêîðîñòè â àñòðîôèçèêå Ñ òàêèì íàçâàíèåì â ÔÝ åñòü ñðàâíèòåëüíî áîëüøàÿ ñòàòüÿ. Ê ñîæàëåíèþ, îíà ñëèøêîì ñïåöèàëüíà äëÿ ñêîëüêîíèáóäü ïîäðîáíîãî åå èçëîæåíèÿ íà ñòðàíèöàõ æóðíàëà «Êâàíò». Ðå÷ü â ñòàòüå èäåò î íàáëþäåíèè ðàäèîèçëó÷åíèÿ öåíòðàëüíûõ îáëàñòåé ãàëàêòèê, êîòîðûå ïðèâåëè ê ïàðàäîêñàëüíîìó âûâîäó, ÷òî èçëó÷àþùèå ÷àñòèöû äâèæóòñÿ ñî ñêîðîñòüþ, ïðåâûøàþùåé ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå. Àíàëèç âñåé ñîâîêóïíîñòè íàáëþäà14

òåëüíûõ äàííûõ ïîìîã ëèêâèäèðîâàòü ïàðàäîêñ. Åñëè íåêîòîðîå èçëó÷àþùåå ôèçè÷åñêîå îáðàçîâàíèå (ñãóñòîê ïëàçìû) ïåðåìåùàåòñÿ ê íàáëþäàòåëþ ñî ñêîðîñòüþ vï ïîä óãëîì ϕ ê ëó÷ó çðåíèÿ, òî ïðîåêöèÿ åãî ñêîðîñòè íà íåáåñíóþ ñôåðó ðàâíà vï sin ϕ . Íàáëþäàÿ çà äâèæåíèåì èçîáðàæåíèÿ ñãóñòêà ïî íåáåñíîé ñôåðå, ó÷åíûå ïðèøëè ê âûâîäó, ÷òî vï > ñ. Îøèáêà ñâÿçàíà ñ òåì, ÷òî íå ïðèíÿòî âî âíèìàíèå ïðèáëèæåíèå èçëó÷àþùåãî ñãóñòêà ê íàáëþäàòåëþ. ×åì áëèæå ñãóñòîê ïðèäâèãàåòñÿ, òåì ìåíüøå âðåìåíè òðåáóåòñÿ èçëó÷åííîìó ñâåòó, ÷òîáû äîñòèãíóòü íàáëþäàòåëÿ. Èç-çà ýòîãî ñêîðîñòü ïåðåìåùåíèÿ ïÿòíà ïî íåáåñíîé ñôåðå (â êàðòèííîé ïëîñêîñòè) ðàâíà vï sin ϕ víàá = . 1 − (vï cos ϕ ) c Ïðè ðåëÿòèâèñòñêèõ ñêîðîñòÿõ èñòî÷íèêà vï è íåáîëüøèõ óãëàõ ϕ íàáëþäàåìàÿ ñêîðîñòü víàá ìîæåò ïðåâûøàòü ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå. Äîëæåí ïðèçíàòüñÿ, ÷òî ïîñëåäíèé ðàçäåë âíåñåí â ñòàòüþ ñ ñóãóáî ïåäàãîãè÷åñêèìè öåëÿìè. Âî-ïåðâûõ, ÷òîáû ïðîäåìîíñòðèðîâàòü åäèíñòâî çàêîíîâ ïðèðîäû, äåéñòâóþùèõ âî âñåé íåîáîçðèìîé Âñåëåííîé. Âî-âòîðûõ, ÷òîáû ïðåäóïðåäèòü ê ñëîâàì íàäî îòíîñèòüñÿ ñ îñòîðîæíîñòüþ. Âñòðåòèâ òåðìèí «ñâåðõñâåòîâûå ñêîðîñòè â àñòðîôèçèêå», äîâåð÷èâûé ÷èòàòåëü èìåííî ïîòîìó, ÷òî îòíîñèòñÿ òåðìèí ê àñòðîôèçèêå, ìîæåò ïîäóìàòü, ÷òî ïðàâû ïèñàòåëè-ôàíòàñòû è ñêîðîñòü ñâåòà íå åñòü ïðåäåë äëÿ áóäóùèõ àñòðîíàâòîâ. Êàê âèäèòå, ýòî íå òàê.

ÎÁ ÀÁÑÒÐÀÊÖÈÈ Â ÔÈÇÈÊÅ Ïîíÿòèå ïëîñêîé âîëíû, ïîäîáíî ìíîãèì ôèçè÷åñêèì ïîíÿòèÿì, åñòü íå áîëüøå êàê àáñòðàêöèÿ, êîòîðóþ ìû ìîæåì îñóùåñòâèòü ëèøü ñ èçâåñòíîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè. Òåì íå ìåíåå, ýòî ïîëåçíîå ïîíÿòèå. À.Ýéíøòåéí, Ë.Èíôåëüä. Ýâîëþöèÿ ôèçèêè

Ââåäåíèå Äîñòèæåíèÿ ñîâðåìåííîé ôèçèêè îãðîìíû. Îíè äàþò âîçìîæíîñòü íåïðîòèâîðå÷èâî îïèñàòü ñâîéñòâà ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö è òâåðäûõ òåë, ïëàçìû è íåéòðîííûõ çâåçä, ñâåðõïðîâîäíèêîâ è ñîëíå÷íîãî âåùåñòâà. Ïîÿâèëàñü íàäåæäà ïîñòðîèòü ñöåíàðèé ðàçâèòèÿ Âñåëåííîé îò Áîëüøîãî âçðûâà äî íàøèõ äíåé. Õîòÿ ïîçíàííîå ïðîñòðàíñòâî îãðîìíî, íàñ íå ïîêèäàåò îùóùåíèå, ÷òî è òåïåðü ìû ñòîèì íà áåðåãó îêåàíà íåçíàíèÿ. Èëè, â ëó÷øåì ñëó÷àå, ÷óòü ïåðåñòóïèëè ÷åðåç áåðåãîâóþ ÷åðòó, åñëè ñðàâíèâàòü íàøå âðåìÿ ñ òåìè äàëåêèìè âðåìåíàìè, êîãäà Íüþòîí èñïîëüçîâàë ýòîò îáðàç. Âïåðåäè íîâûå íåîæèäàííûå îòêðûòèÿ. Òî ÷òî äâèæåíèå îò íåçíàíèÿ ê çíàíèþ, ïîõîæå, áåñêîíå÷íî, íå ïðèâîäèò â óíûíèå, à âîîäóøåâëÿåò. Ýòîìó ñïîñîáñòâóåò ïðååìñòâåííîñòü: íîâîå çíàíèå íå îòìåíÿåò ñòàðîå. Íîâûå îòêðûòèÿ íå òðåáóþò çà÷åðêíóòü ñîçäàííóþ êàðòèíó Ìèðà, à ðàñøèðÿþò åå è ñîâåðøåíñòâóþò. Ìîæíî ïðåäñòàâèòü ñåáå îãðîìíîå ñòðîèòåëüñòâî. Âûðàñòàþò íîâûå ýòàæè. Îäíîâðåìåííî íà âñåõ ýòàæàõ ñòðîÿùåãîñÿ çäàíèÿ èäåò ðàáîòà. Óëó÷øàþò îòäåëüíûå äåòàëè, èíîãäà ïåðåñòðàèâàþò ýòàæ-äðóãîé. Òåõ, êòî âíèìàòåëüíî ñëåäèò çà ñòðîèòåëüñòâîì, îñîáåííî èíòåðåñóåò, ÷òî ïðîèñõîäèò íà óðîâíå ôóíäàìåíòà. Îíè èñïûòûâàþò âîëíåíèå, êîãäà âûÿñíÿåòñÿ, ÷òî ôóíäàìåíò òðåáóåò óñîâåðøåíñòâîâàíèÿ. Îñîáåííî îñòðî âîñïðèíèìàåòñÿ íåîáõîäèìîñòü ñòðîèòåëüñòâà íîâîãî, áîëåå ãëóáîêîãî 16

ýòàæà. Ïðîõîäèò íåêîòîðîå âðåìÿ, ó ôóíäàìåíòà ïîÿâëÿåòñÿ íîâûé ýòàæ, âîëíîâàâøèåñÿ ïðèâûêàþò. Íà âåðõíèõ ýòàæàõ ïðîäîëæàåòñÿ ñîâåðøåíñòâîâàíèå ïîñòðîéêè. Ìíîãèå ñòðîèòåëè ïîïðîñòó íå çàìåòèëè èçìåíåíèé, ïðîèñøåäøèõ ñ ôóíäàìåíòîì. Êîíñòðóêöèÿ òàêîâà, ÷òî ñòðîèòåëüñòâî îäíîãî ýòàæà ïî÷òè íå çàâèñèò îò ïðîèñõîäÿùåãî íà äðóãèõ. Íèêòî íå ìîæåò ïðåäñêàçàòü, êàêîé ýòàæ ïîòðåáóåò â áëèæàéøåå âðåìÿ êîíöåíòðàöèè óñèëèé. Ñòðîèòåëüñòâî èäåò, ïîâèíóÿñü ñêðûòîìó îò ñòðîèòåëåé ïëàíó. Âñïîìèíàþò ïðîøåäøèå ýòàïû ñòðîèòåëüñòâà, è âîçíèêàåò âïå÷àòëåíèå, ÷òî óäàëîñü óëîâèòü ÷åðòû ïëàíà ïëàíà, ïî êîòîðîìó âåêàìè îñóùåñòâëÿëîñü ñòðîèòåëüñòâî. Íî ïîïûòêà ðóêîâîäñòâîâàòüñÿ ñòàðûì ïëàíîì äëÿ ïðîäîëæåíèÿ ñòðîèòåëüñòâà, êàê ïðàâèëî, íè ê ÷åìó õîðîøåìó íå ïðèâîäèò. Â ñðàâíåíèè èñòîðèè ôèçèêè ñî ñòðîèòåëüñòâîì åñòü íåêîå ëóêàâñòâî. Ñîáñòâåííî ãîâîðÿ, ÷òî ñòðîÿò ôèçèêè? Ìèð, êîòîðûé èçó÷àþò ôèçèêè, ñóùåñòâóåò âíå çàâèñèìîñòè îò òîãî, èçó÷àþò åãî èëè íåò. Ìû â ýòîì óâåðåíû. Íî... Äàâàéòå ìèð, êîòîðûé ìû íåïîñðåäñòâåííî îùóùàåì, êîòîðûì ÷àñòî ëþáóåìñÿ èëè êîòîðûé ìûñëåííî ïðîêëèíàåì, êîãäà îí îáîðà÷èâàåòñÿ ñâîåé íåïðèãëÿäíîé ñòîðîíîé, ñðàâíèì ñ òåì ìèðîì, êîòîðûé ðàçëè÷àåòñÿ çà ñòðîãèìè çàêîíàìè, ôîðìóëèðóåìûìè íà ñòðàíèöàõ ó÷åáíèêà ôèçèêè, êîòîðûé îïèñûâàåòñÿ èçÿùíûìè óðàâíåíèÿìè, äîïóñêàþùèìè íå ìåíåå èçÿùíûå ðåøåíèÿ. Äóìàþ, âîçíèêàë ó âàñ êðàìîëüíûé âîïðîñ: «Êàêîå îòíîøåíèå ê ðåàëüíîìó ìèðó èìååò ìèð ôèçèêè, à âïðî÷åì, è ëþáîé äðóãîé íàóêè?» Ñòðîãîñòü, ïîðÿäîê, êðàñîòó ïðèâíåñëè â Ìèð õóäîæíèêè è ó÷åíûå-åñòåñòâîèñïûòàòåëè. Ïðàâäà, «ïðèâíåñëè» íåòî÷íîå ñëîâî. Îáíàðóæèëè, îáðàòèëè âíèìàíèå, ïîä÷åðêíóëè, ïîêàçàëè. È èìåííî òåì ïðèâíåñëè. Ïðåâðàùåíèå áåñïîðÿäî÷íîãî, íåîðãàíèçîâàííîãî, ÷óâñòâåííîãî ìèðà â ãàðìîíè÷íûé ìèð, óïîðÿäî÷åííûé ïîíèìàíèåì, çàñëóãà íàóêè. Ñðåäè ñðåäñòâ, èñïîëüçóåìûõ äëÿ ãàðìîíèçàöèè, âàæíîå ìåñòî çàíèìàåò àáñòðàêöèÿ. Õî÷åòñÿ âåðèòü, ÷òî íàì óäàñòñÿ ïîêàçàòü ýòî íà íåñêîëüêèõ ïðèìåðàõ èç ðàçíûõ îáëàñòåé ôèçèêè. Ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû Íàó÷íîå è áûòîâîå ñëîâîóïîòðåáëåíèÿ ÷àñòî íå ñîâïàäàþò. «Ñëîâàðü ðóññêîãî ÿçûêà» ïîä ðåäàêöèåé Ñ.È.Îæåãîâà (Ì.: Ðóññêèé ÿçûê, 1975) ïðåäëàãàåò ïÿòü ðàçíûõ ñìûñëîâûõ çíà÷åíèé äëÿ ïðèëàãàòåëüíîãî «ýëåìåíòàðíûé». Ñòðîãî ãîâîðÿ, íè îäíî èç íèõ íå ñîîòâåòñòâóåò òîìó çíà÷åíèþ, êîòîðîå 17

íåñåò íà ñåáå ñëîâî «ýëåìåíòàðíûå» â çàãëàâèè ðàçäåëà. Äëÿ êîíòðàñòà ñðàâíèòå äâà âûðàæåíèÿ: ýëåìåíòàðíàÿ ìàòåìàòèêà è ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû. Ìåæäó ïðî÷èì, â ôèçèêå ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö èñïîëüçóåòñÿ âåñüìà ñëîæíàÿ, ñîâðåìåííàÿ, îòíþäü íåýëåìåíòàðíàÿ ìàòåìàòèêà. ×àñòèöû, èç êîòîðûõ ñîñòîèò âñå, ÷òî íàñ îêðóæàåò: âåñü âåùíûé ìèð, âñå ïðåäìåòû, áèîëîãè÷åñêèå îáúåêòû, à òàêæå äðóãèå ïëàíåòû Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû è äàëåêèå çâåçäû, ýòî ìîëåêóëû, àòîìû, ýëåêòðîíû, ïðîòîíû, íåéòðîíû... Ìíîãîòî÷èå çäåñü íå äëÿ êðàñîòû, à äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîä÷åðêíóòü ìû ïåðå÷èñëèëè îòíþäü íå âñå, ÷òî èìååò ïðàâî ïðåòåíäîâàòü íà çâàíèå ñòðóêòóðíîé åäèíèöû ìàòåðèè. Íàïðèìåð, íàìè íå óïîìÿíóòû êâàðêè. Îáèëèå «êèðïè÷åé ìèðîçäàíèÿ» íåñêîëüêî íàñòîðàæèâàåò. Âîçíèêàåò åñòåñòâåííûé âîïðîñ: «Êàê ñ÷èòàòü, èç ÷åãî ñîñòîèò Ìèð? Èç ÷åãî ñîñòîèì ìû ñàìè?» Õèìèÿ îòâå÷àåò: èç ìîëåêóë è àòîìîâ. Ôèçèêà èäåò ãëóáæå: èç ïðîòîíîâ, íåéòðîíîâ è ýëåêòðîíîâ. À ñîâðåìåííàÿ ôèçèêà ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö âûÿñíèëà, ÷òî ïðîòîíû è íåéòðîíû ñîñòîÿò èç êâàðêîâ. Çíà÷èò, õèìèÿ è «â÷åðàøíÿÿ» ôèçèêà íåïðàâû? À ôèçèêà ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, îòìåíèâ óñòàðåâøèå îòâåòû, äàåò íîâûé, åäèíñòâåííî ïðàâèëüíûé îòâåò? Íåò, êîíå÷íî, íåò! Â êàêîì-òî ñìûñëå âñå ïðàâû. Â ïîëèòèêå îäèí èç ðóêîâîäÿùèõ ïðèíöèïîâ: «Ðàçäåëÿé è âëàñòâóé!» Â íàóêå íà âñåì åå ïóòè ðàçâèòèÿ âàæíóþ ðîëü èãðàë ïðèíöèï, ëèøü ÷àñòè÷íî ñîâïàäàþùèé ñ ïðèíöèïîì ïîëèòèêîâ: «Ðàçäåëÿé è ïîçíàâàé!» Òàêîé ïîäõîä ìîæíî íàçâàòü ìåòîäîì îñêîëêîâ. Ðàçäåëèë íà ñîñòàâíûå ÷àñòè, èññëåäîâàë òî, íà ÷òî ðàçäåëèë, è óçíàë, èç ÷åãî ñîñòîèò... Íî âñå ïðåêðàñíî ïîíèìàþò, ÷òî õàðàêòåð îñêîëêîâ ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ïðèëîæåííûõ óñèëèé. Èíòåðåñíî, ÷òî êîìó âñïîìíèòñÿ: ðàçáèòàÿ ïîñóäà èëè êîíñòðóêòîð? Òàêèì îáðàçîì, ïîíÿòèå «ñîñòàâíàÿ ÷àñòü», â êàêîé-òî ìåðå ñîâïàäàþùåå ñ ïîíÿòèåì «ýëåìåíòàðíàÿ ÷àñòèöà» (íî åìó íå òîæäåñòâåííîå!), çàâèñèò îò íàñ, îò òîãî, ñêîëüêî óñèëèé ìû ãîòîâû ïîòðàòèòü íà ðàçáîðêó. Âåùåñòâà ïðè èñïàðåíèè ñàìîñòîÿòåëüíî, ïîä âîçäåéñòâèåì òåìïåðàòóðû, ðàçëàãàþòñÿ íà ìîëåêóëû. Õèìèÿ çíàåò ìíîæåñòâî ñïîñîáîâ ðàçëàãàòü ìîëåêóëû íà àòîìû. Íàèìåíîâàíèå «àòîì» (îò ãðå÷. átomos íåäåëèìûé) çàôèêñèðîâàëî àíòè÷íîå íåóìåíèå ðàçëàãàòü àòîìû íà ñîñòàâíûå ÷àñòè. Àòîìíàÿ ôèçèêà ïîçâîëèëà èññëåäîâàòü ñòðóêòóðó àòîìà. Âûÿñíèëîñü, ÷òî àòîì ñëîæíàÿ ñèñòåìà: ìàññà ñîñðåäîòî÷åíà â ÿäðå, âîêðóã êîòîðîãî âðàùàþòñÿ ýëåêòðîíû. ßäåðíàÿ ôèçèêà íå òîëüêî óñòàíîâèëà, ÷òî è ÿäðà ñëîæíûå ñèñòåìû, ñîñòîÿùèå èç ïðîòîíîâ è íåéòðîíîâ, íî è 18

íàó÷èëàñü ðàñùåïëÿòü àòîìíûå ÿäðà. Îñóùåñòâèëàñü ìå÷òà àëõèìèêîâ î ïðåâðàùåíèè îäíîãî ýëåìåíòà â äðóãîé. Ðàñùåïëÿòü àòîìíûå ÿäðà íåïðîñòàÿ çàäà÷à. Åå ðåøåíèå ïîòðåáîâàëî ñòðîèòåëüñòâà ãèãàíòñêèõ óñêîðèòåëåé, õîòÿ íåêîòîðûå ÿäðà ðàçäåëÿþòñÿ ñðàâíèòåëüíî ëåãêî: íàïðèìåð, ïîä äåéñòâèåì ìåäëåííûõ íåéòðîíîâ. Òàêàÿ ðåàêöèÿ ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíà, îíà ëåãëà â îñíîâó äåéñòâèÿ àòîìíîé áîìáû è àòîìíîãî ðåàêòîðà. Ïðîíèêíîâåíèå â ãëóáü íóêëîíîâ (ïðîòîíà, íåéòðîíà) ñîâñåì ñëîæíàÿ çàäà÷à. Îíà áûëà ðåøåíà ëèøü âî âòîðîé ïîëîâèíå XX âåêà. Èçó÷àÿ ñòðóêòóðó íóêëîíîâ, ôèçèêè íàòîëêíóëèñü íà çàãàäî÷íóþ, íå èìåþùóþ ïðåöåäåíòîâ ñèòóàöèþ: íóêëîí ñòðóêòóðó èìååò, à íå äåëèòñÿ. Êâàðêè, èç êîòîðûõ ñîñòîÿò íóêëîíû, íå íàáëþäàþòñÿ â ñâîáîäíîì ñîñòîÿíèè. Ïîõîæå, ñåãîäíÿ íåò îáùåé òî÷êè çðåíèÿ, ïðè÷èñëÿòü êâàðêè ê ýëåìåíòàðíûì ÷àñòèöàì èëè íåò. Ïîñëåäíèå äâà àáçàöà ìîãóò ïðèâåñòè ê ìûñëè, ÷òî âûáîð ñòðóêòóðíûõ åäèíèö è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö öåëèêîì îïðåäåëÿåòñÿ íàó÷íûì ñîäðóæåñòâîì. Áîëüøàÿ äîëÿ èñòèíû â ýòîì åñòü. Íî, êàê âñåãäà, ââåäåíèå òåðìèíà ôèêñèðóåò îáúåêòèâíûå ñâîéñòâà òîãî, ÷òî ìû èçó÷àåì, â äàííîì ñëó÷àå ñâîéñòâà ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ÷àñòèö è èõ êîíãëîìåðàòîâ. Âàæíî ïîíÿòü, ÷òî òåðìèíû «ñòðóêòóðíàÿ åäèíèöà» è «ýëåìåíòàðíàÿ ÷àñòèöà» íå ñîâïàäàþò. Ïîñëåäíåå èçäàíèå «Ôèçè÷åñêîé ýíöèêëîïåäèè» ôèêñèðóåò íåñêîëüêî ñîò ÷àñòèö, êîòîðûì ïðèñâîåí òèòóë «ýëåìåíòàðíàÿ». Ýòî ýëåêòðîíû, ïîçèòðîíû, íåéòðèíî, ìåçîíû, íóêëîíû è ìíîãèå äðóãèå ÷àñòèöû. Òàì æå äåòàëüíî îïèñàíà êâàðêîâàÿ ñòðóêòóðà ìíîãèõ èç íèõ, ÷òî, êàçàëîñü áû, ïðîòèâîðå÷èò ïîíÿòèþ ýëåìåíòàðíîñòè. Åùå ïîëâåêà íàçàä ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö áûëî ãîðàçäî ìåíüøå. Îáèëèå ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö ïîðîäèëî ïîòðåáíîñòü ïîïûòàòüñÿ ïðîíèêíóòü â ãëóáü ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. Èìåííî òàêèì îáðàçîì áûëè îòêðûòû êâàðêè. Áåñêîíå÷íûé ýòî ïðîöåññ èëè â êîíöå êîíöîâ áóäóò îòêðûòû èñòèííî ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû, äóìàþ, íèêòî ñêàçàòü íå ìîæåò. Ïðèçíàòüñÿ, ìíå õî÷åòñÿ âåðèòü, ÷òî ïðîöåññ äðîáëåíèÿ èìååò åñòåñòâåííûé ïðåäåë. Âîçìîæíî, íåâûëåò êâàðêîâ ïåðâîå ñâèäåòåëüñòâî òîãî, ÷òî ïðåäåë ñóùåñòâóåò. Îòâåò íà âîïðîñ: «Èç ÷åãî ñîñòîèò äàííîå òåëî?» îïðåäåëÿåòñÿ âûáîðîì ñòðóêòóðíîé åäèíèöû ìàêðîñêîïè÷åñêîé ñèñòåìû. Âûáîð â áîëüøîé ìåðå çàâèñèò îò òîãî, êàêóþ çàäà÷ó ñòàâèò ïåðåä ñîáîé èññëåäîâàòåëü. 19

Äëÿ èññëåäîâàòåëÿ åñòåñòâåííî æåëàíèå îáúÿñíèòü íàáëþäàåìîå ÿâëåíèå. Íî â ðàçíîå âðåìÿ ïîä îáúÿñíåíèåì ïîíèìàëè ðàçíîå. Ñåé÷àñ, åñëè ðå÷ü èäåò îá îáúÿñíåíèè (ïîíèìàíèè) êàêîãî-ëèáî ñâîéñòâà ìàêðîñêîïè÷åñêîãî òåëà, îáúÿñíåíèå ñòðîèòñÿ îáû÷íî ñëåäóþùèì îáðàçîì: ïðåæäå âñåãî âûÿñíÿþò, èç êàêèõ ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ÷àñòèö ñîñòîèò òåëî, êàê äâèæóòñÿ ÷àñòèöû, èç êîòîðûõ òåëî ñîñòîèò, è íàêîíåö óñòàíàâëèâàþò, êàêîå êîíêðåòíîå äâèæåíèå ÷àñòèö ñîîòâåòñòâóåò èíòåðåñóþùåìó íàñ ñâîéñòâó. Íå äîëæíî âûçûâàòü óäèâëåíèÿ, ÷òî äëÿ îáúÿñíåíèÿ ðàçíûõ ñâîéñòâ òåë ïðèõîäèòñÿ ïî-ðàçíîìó óãëóáëÿòüñÿ â ñòðîåíèå âåùåñòâà. Ñâîéñòâî äèêòóåò íåîáõîäèìóþ ãëóáèíó ïðîíèêíîâåíèÿ è òåì ñàìûì îïðåäåëÿåò, êàêèå ÷àñòèöû ìîãóò áûòü ïðèíÿòû çà ñòðóêòóðíûå åäèíèöû òåëà. Ýòèì îïðåäåëÿåòñÿ âûáîð òåõ ÷àñòèö, êîòîðûå íàçûâàþò â îòâåò íà âîïðîñ, èç ÷åãî ñîñòîèò äàííîå òåëî. Èç ñêàçàííîãî î÷åâèäíî, ÷òî îäíó è òó æå ÷àñòèöó èíîãäà ñëåäóåò ñ÷èòàòü ñòðóêòóðíîé åäèíèöåé, èíîãäà íåò. Ïðèâåäåì îäèí ïðèìåð. Èññëåäóåòñÿ ïîëèêðèñòàëë. Äëÿ âûÿñíåíèÿ ìíîãèõ åãî ñâîéñòâ (ïðî÷íîñòè, ïëàñòè÷íîñòè, ýëåêòðî- è òåïëîïðîâîäíîñòè) äîñòàòî÷íî çíàòü, ÷òî îí ñîñòîèò èç êðèñòàëëèòîâ, çíàòü, êàê îíè ðàñïîëîæåíû äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà (åñòü òåêñòóðà èëè åå íåò) è ÷òî èç ñåáÿ ïðåäñòàâëÿþò êðèñòàëëè÷åñêèå ïðîñëîéêè. Êðèñòàëëèò ïðè òàêîì ïîäõîäå ñòðóêòóðíàÿ åäèíèöà ïîëèêðèñòàëëà. Âîïðîñ: «Êàêîâà ïðèðîäà íàáëþäàåìîé ýëåêòðîïðîâîäíîñòè?» òðåáóåò ïîíèìàíèÿ, èç ÷åãî ñîñòîèò êðèñòàëëèò èç íåéòðàëüíûõ àòîìîâ (òîãäà, ñêîðåå âñåãî, ýòî ïîëóïðîâîäíèê) èëè èç èîíîâ è ýëåêòðîíîâ (ìåòàëë). Âûÿñíèâ, ñêàæåì, ÷òî êðèñòàëëèò ìåòàëë, êàê ïðàâèëî, ìû íå äîëæíû óãëóáëÿòüñÿ â ñòðóêòóðó èîíîâ. Ìîæíî ïðîñòî ñ÷èòàòü, ÷òî àòîì ïîòåðÿë ñâîè Z âàëåíòíûõ ýëåêòðîíîâ, à èîí ñ çàðÿäîì +Ze ñëóæèò äëÿ ýëåêòðîíîâ èñòî÷íèêîì ïîëÿ ñèë, â êîòîðîì ýëåêòðîíû äâèæóòñÿ. Ýòîãî äîñòàòî÷íî, ÷òîáû ïðîèçâåñòè ðàñ÷åò çîííîé ñòðóêòóðû, à ðàçðåøèâ èîíàì êîëåáàòüñÿ, ìû ñìîæåì âû÷èñëèòü ýëåêòðî- è òåïëîïðîâîäíîñòü. Èòàê, â äàííîì ñëó÷àå ñòðóêòóðíûå åäèíèöû èîíû ñ çàðÿäîì +Ze è ýëåêòðîíû, ïîêèíóâøèå àòîìû. Ñïîñîáíîñòü ìåòàëëà îòðàæàòü ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû ðåçóëüòàò íàëè÷èÿ â ìåòàëëå ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ. Íî åñëè ìû õîòèì èññëåäîâàòü ïîãëîùåíèå ñâåòà ìåòàëëîì (èëè ôîòîýôôåêò), òî íàì ïðèäåòñÿ çàäóìàòüñÿ î ñòðîåíèè èîíîâ, î òîì, â êàêèõ ñîñòîÿíèÿõ íàõîäÿòñÿ ýëåêòðîíû â ñîñòàâå èîíà. Ðîëü ñòðóêòóðíûõ åäèíèö íà÷èíàþò èãðàòü âñå ýëåêòðîíû, à íå òîëüêî âàëåíòíûå, è ÿäðà àòîìîâ. 20

Íàêîíåö, åñòü ÿäåðíûå ýôôåêòû, ñïåöèôè÷åñêèå äëÿ òâåðäûõ òåë. Íàïðèìåð, ýôôåêò Ì¸ññáàóýðà ðåçîíàíñíîå èçëó÷åíèå è ïîãëîùåíèå γ -êâàíòîâ áåç îòäà÷è ÿäðà èëè ðàñïàä ÿäðà óðàíà íà îñêîëêè, êîòîðûå, ðàçëåòàÿñü, âçàèìîäåéñòâóþò ñ ýëåêòðîíàìè è èîíàìè. Ðàññìàòðèâàÿ òàêèå ýôôåêòû, íåëüçÿ ñ÷èòàòü ÿäðà ñòðóêòóðíûìè åäèíèöàìè. Â òàêèõ ÿâëåíèÿõ ñòðóêòóðíûå åäèíèöû ýòî íóêëîíû. Â ýòîì íåáîëüøîì ðàçäåëå ìû íè ðàçó íå óïîòðåáèëè ñëîâà «àáñòðàêöèÿ». Ýòî ïîòîìó, ÷òî îí öåëèêîì àáñòðàêòåí. Êîíêðåòèçàöèÿ, â òîé ìåðå, â êîòîðîé îíà åñòü, òîëüêî â âèäå ïðèìåðîâ. Òîæäåñòâåííîñòü è íåðàçëè÷èìîñòü Êîãäà ðå÷ü èäåò î ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ïðåäìåòàõ èëè äàæå òàêèõ íåáîëüøèõ ñîâîêóïíîñòÿõ àòîìîâ, êàê êðèñòàëëèò â ïîëèêðèñòàëëå, òî êàæäûé èç íèõ îáëàäàåò ñâîåé îñîáîé íåïîâòîðèìîñòüþ. Êàê áû íè ñòàðàëèñü, ê ïðèìåðó, ñäåëàòü âñå ïóëè îäèíàêîâûìè, îïûòíûé ñëåäîâàòåëü ñìîæåò îïðåäåëèòü, êàêîé èç íèõ áûë ïðîèçâåäåí ñìåðòåëüíûé âûñòðåë. À âîò ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû òîæäåñòâåííû. Íè îäèí ýëåêòðîí íè÷åì íå îòëè÷àåòñÿ îò äðóãîãî, òî æå ìîæíî ñêàçàòü î ïðîòîíå è íåéòðîíå. Ñëîæíåå äåëî îáñòîèò ñ àòîìàìè è ìîëåêóëàìè. Ìîëåêóëû è àòîìû îáëàäàþò îïðåäåëåííîé ñòðóêòóðîé. Æåñòêîé ñòðóêòóðîé. Çàýêðàíèðîâàííûå îò âîçäåéñòâèÿ, îíè íå áóäóò èçìåíÿòüñÿ. Åñëè áû êòî-òî ðåøèë çàìåíèòü «õðàíÿùóþñÿ» ìîëåêóëó íà êàêóþ-òî äðóãóþ òîãî æå ñîðòà (ìîëåêóëó, ñêàæåì, âîäû íà äðóãóþ ìîëåêóëó âîäû), ìû íå ñóìåëè áû îïðåäåëèòü, ñäåëàë ëè îí çàìåíó èëè íå ñäåëàë. Òî æå ñàìîå ñ àòîìàìè. Íè îäèí àòîì íå îòëè÷èì îò ñâîåãî ñîáðàòà. Ëþáîé àòîì, íàïðèìåð, àçîòà íåâîçìîæíî îòëè÷èòü îò ëþáîãî äðóãîãî àòîìà àçîòà. Ïðàâäà (è èìåííî ïîýòîìó äåëî îáñòîèò íåñêîëüêî ñëîæíåå), è àòîì, è ìîëåêóëó ìîæíî ïîìåòèòü. Íàïðèìåð, âîçáóäèòü ýëåêòðîííóþ îáîëî÷êó òîãî ñëîæíîãî îáðàçîâàíèÿ, êîòîðîå â çàâèñèìîñòè îò ñîñòàâà èìåíóåòñÿ àòîìîì èëè ìîëåêóëîé. Òåì ñàìûì ìîæíî âûäåëèòü êàêîé-ëèáî àòîì, êàêóþ-ëèáî ìîëåêóëó. Íî íå íóæíî äóìàòü, ÷òî ìåòêà (âîçáóæäåíèå) íàêðåïêî ïðèêðåïëåíà ê àòîìó èëè ê ìîëåêóëå, êàê öàðàïèíà íà ïóëå, ïîçâîëÿþùàÿ åå èäåíòèôèöèðîâàòü. Åñëè âîëåþ ñóäüáû íåïîäàëåêó îò âîçáóæäåííîãî àòîìà îêàæåòñÿ íåâîçáóæäåííûé, à ïîòîì èõ òðàåêòîðèè ðàçîéäóòñÿ, òî ìû ïðèíöèïèàëüíî íå ñìîæåì ñêàçàòü, îñòàëñÿ ëè âîçáóæäåííûì òîò æå àòîì, èëè âîçáóæäåíèå «ïåðåáðàëîñü» íà äðóãîé. 21

Ïîìåòèòü àòîì èëè ìîëåêóëó ìîæíî è áîëåå âû÷óðíûì ñïîñîáîì. Ìíîãèå ÿäðà ñóùåñòâóþò â ðàçíûõ ìîäèôèêàöèÿõ, èìåíóåìûõ èçîòîïàìè. Îíè îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà ÷èñëîì íåéòðîíîâ ïðè òîì æå ÷èñëå ïðîòîíîâ. ×èñëî ïðîòîíîâ çàäàåò ÷èñëî ýëåêòðîíîâ â ýëåêòðîííîé îáîëî÷êå àòîìà è, òåì ñàìûì, áîëüøèíñòâî åãî õèìè÷åñêèõ (àòîìíûõ) ñâîéñòâ. Ïåðåìåñòèòüñÿ íåéòðîíó èç ÿäðà â ÿäðî íåïðîñòî. Íåéòðîíû óñòîé÷èâî ìåòÿò àòîì. Ýòî ïîçâîëÿåò ñ ïîìîùüþ èçîòîïîâ ñëåäèòü çà ïåðåìåùåíèåì îòäåëüíûõ àòîìîâ è ìîëåêóë. Òàê è ãîâîðÿò ìåòîä ìå÷åíûõ àòîìîâ. Îí øèðîêî ïðèìåíÿåòñÿ â ðàçíûõ ñôåðàõ îò ìàòåðèàëîâåäåíèÿ äî ìåäèöèíû. Ñðåäè ìèêðî÷àñòèö îñîáåííî âàæíîå è ïî÷åòíîå ìåñòî çàíèìàåò ýëåêòðîí íåîáõîäèìàÿ ñîñòàâíàÿ ÷àñòü ëþáîãî àòîìà. Ýëåêòðîí ïåðâàÿ îòêðûòàÿ (Äæ.Äæ.Òîìñîí, 1897) è íàèáîëåå èçó÷åííàÿ ýëåìåíòàðíàÿ ÷àñòèöà. Â ýòîì ðàçäåëå ìû áóäåì ãîâîðèòü îá ýëåêòðîíàõ, õîòÿ ìíîãîå, î ÷åì áóäåò ðàññêàçàíî, îòíîñèòñÿ è ê äðóãèì ÷àñòèöàì. Êàê è äðóãèå ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû, âñå ýëåêòðîíû òîæäåñòâåííû. Òîæäåñòâåííîñòü êàê áû ñïåöèàëüíî ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ ñîçäàíèÿ ïîíÿòèÿ «ýëåêòðîí». Èñïîëüçóÿ ýòî ïîíÿòèå, ìû íå äîëæíû çàäóìûâàòüñÿ, èäåò ëè ðå÷ü î êîíêðåòíîì ýëåêòðîíå èëè îá ýëåêòðîíå âîîáùå, îá ýëåêòðîíå êàê àáñòðàêòíîì ïîíÿòèè. Ýòî îäíî è òî æå. Íåò òàêèõ ÷åðò ó ýëåêòðîíà, êîòîðûå ìîæíî îòáðîñèòü, íå ïðåâðàòèâ åãî â íå÷òî èíîå. Îñòàíîâèìñÿ ÷óòü ïîäðîáíåå íà òîæäåñòâåííîñòè ýëåêòðîíîâ. Ñíà÷àëà ñ ïîçèöèè êëàññè÷åñêîé ôèçèêè. Âíå çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàê ìû îïèñûâàåì ýëåêòðîíû ñ ïîìîùüþ ôîðìóë êëàññè÷åñêîé ôèçèêè èëè êâàíòîâîé, ýëåêòðîíû íå òåðÿþò ñâîåé òîæäåñòâåííîñòè. Ýëåêòðîíû, ïðèëåòåâøèå èç êîñìè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà â ñîñòàâå êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé, è ýëåêòðîíû â ëó÷åâîé òðóáêå òåëåâèçîðà íå îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà. Òîæäåñòâåííîñòü ýëåêòðîíîâ è âîîáùå ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö ðåäêî ïîä÷åðêèâàåòñÿ â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå. Íå ïîòîìó, ÷òî ýòî íåâàæíûé ôàêò, à ïîòîìó, ÷òî âîñïðèíèìàåòñÿ îí êàê ñàìîî÷åâèäíûé. Ñèòóàöèè, êîãäà òîæäåñòâåííîñòü ÷àñòèö íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü, âñòðå÷àþòñÿ â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå íåðåäêî. Îñîáåííî â ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêå. Ïðè ïîñòðîåíèè òåîðèè èäåàëüíûõ ãàçîâ1 íåîáõîäèìî óìåòü ïîäñ÷èòûâàòü ôèçè÷åñêè îòëè÷àþùèåñÿ 1

Èäåàëüíûé ãàç òèïè÷íûé ïðèìåð àáñòðàêöèè. Ýòî ãàç, ïðè îïèñàíèè ñâîéñòâ êîòîðîãî ìîæíî àáñòðàãèðîâàòüñÿ îò âçàèìîäåéñòâèÿ ÷àñòèö ãàçà äðóã ñ äðóãîì. 22

ñîñòîÿíèÿ ñîâîêóïíîñòè ÷àñòèö ãàçà. Âîò öèòàòà èç ïÿòîãî òîìà êóðñà Ë.Ä.Ëàíäàó è Å.Ì.Ëèôøèöà «Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ôèçèêà»: «...ïîëó÷èì âñåãî [ñòîëüêî-òî] âîçìîæíûõ ðàñïðåäåëåíèé, ñðåäè êîòîðûõ, îäíàêî, åñòü òîæäåñòâåííûå, îòëè÷àþùèåñÿ ëèøü ïåðåñòàíîâêîé ÷àñòèö (÷àñòèöû âñå îäèíàêîâû). ×èñëî ïåðåñòàíîâîê N ÷àñòèö åñòü N!..» è ò.ä. Óïîìèíàíèå îá îäèíàêîâîñòè ÷àñòèö, êàê áû äëÿ ïîä÷åðêèâàíèÿ î÷åâèäíîñòè ñêàçàííîãî, ïîìåùåíî àâòîðàìè â ñêîáêè. Âåëèêèé Äæåéìñ Êëåðê Ìàêñâåëë (1831 1879, Áîæå, êàê ìàëî îí ïðîæèë!) çíàìåíèò ãëàâíûì îáðàçîì ôîðìóëèðîâêîé óðàâíåíèé, íîñÿùèõ åãî èìÿ. Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà ñîçäàëè ñîâðåìåííóþ ýëåêòðîäèíàìèêó, îáúåäèíèëè ýëåêòðè÷åñòâî, ìàãíåòèçì è îïòèêó. Íî, êðîìå òîãî, Ìàêñâåëë áûë îäíèì èç ñîçäàòåëåé êèíåòè÷åñêîé òåîðèè ãàçîâ. Åñòåñòâåííî, îí ñòîëêíóëñÿ ñ íåîáõîäèìîñòüþ ó÷èòûâàòü òîæäåñòâåííîñòü ÷àñòèö ãàçà. È çàäîëãî äî îòêðûòèÿ ñòðóêòóðû àòîìà çàäóìàëñÿ: «Ñîáñòâåííî ãîâîðÿ, ïî÷åìó âñå àòîìû îäíîãî ýëåìåíòà òîæäåñòâåííû?» Äåéñòâèòåëüíî, âñå îêðóæàþùèå íàñ ïðåäìåòû õîòü íåçíà÷èòåëüíî, íî îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà, à àòîìû ïî÷åìó-òî òîæäåñòâåííû. ß âû÷èòàë åãî ðàññóæäåíèÿ íà ýòó òåìó â îïóáëèêîâàííûõ ëåò 30 íàçàä ïåðåâîäàõ åãî ëåêöèé äëÿ ñðàâíèòåëüíî øèðîêîé àóäèòîðèè (ê ñîæàëåíèþ, ó ìåíÿ íåò èõ ïîä ðóêîé, êîãäà ÿ ïèøó ýòîò òåêñò). Ìåíÿ ïîðàçèëà ïðîíèöàòåëüíîñòü Ìàêñâåëëà. Îí ïîíÿë, ÷òî ïðè÷èíà íåðàçëè÷èìîñòè àòîìîâ ñóùåñòâîâàíèå ñòðóêòóðû. Àòîìû òîæäåñòâåííû ïîòîìó, ÷òî ïîñòðîåíû îäèíàêîâî, ïî êàêîìó-òî íåèçâåñòíîìó â òî âðåìÿ çàêîíó. À âåäü, âñïîìíèòå, àòîì â òî âðåìÿ áûë ïîñëåäíåé ñòðóêòóðíîé åäèíèöåé âåùåñòâà. Ñàìî ñëîâî «àòîì» îçíà÷àåò íåäåëèìûé. Õî÷ó ïîäåëèòüñÿ ìûñëüþ, êîòîðàÿ, ïðàâäó ñêàçàòü, íå èìååò ïðÿìîãî îòíîøåíèÿ ê òåìå ðàññêàçà. Íàâåðíîå, Ìàêñâåëë áûë âåðóþùèì ÷åëîâåêîì. Â òå âðåìåíà íåâåðóþùèõ áûëî íåìíîãî. Êàçàëîñü áû, åìó áûëî åñòåñòâåííî ïîäóìàòü: Áîã ñîçäàë âñå àòîìû âîäîðîäà èëè êèñëîðîäà îäèíàêîâûìè. È âñå... Íî íåò. Òàêîé îòâåò åãî íå óñòðàèâàåò. Ôàêò òîæäåñòâåííîñòè, êàê ëþáîå ÿâëåíèå, òðåáóåò îáúÿñíåíèÿ. Ðàññóæäàë Ìàêñâåëë, íàâåðíîå, ïðèìåðíî òàê: âñÿêîå ñîçèäàíèå íà÷èíàåòñÿ ñ âûðàáîòêè ïëàíà ïîñòðîéêè. Ñîâîêóïíîñòü ïëàíîâ ñîñòàâëÿþò çàêîíû ïðèðîäû. Ïîíÿâ èõ, ìû ñìîæåì ïîñòè÷ü, êàê óñòðîåí è ôóíêöèîíèðóåò îêðóæàþùèé íàñ ìèð. Â ÷àñòíîñòè, îòâåòèòü íà âîïðîñ, ïî÷åìó àòîìû îäíîãî ýëåìåíòà îäèíàêîâû. Áîþñü, ÿ íàâÿçûâàþ Ìàêñâåëëó ñâîè ìûñëè. Âñå æå õî÷åòñÿ ïîä÷åðêíóòü, ÷òî êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà îáúÿñíèëà, ïî÷åìó âñå 23

àòîìû îäèíàêîâû. Ïðàâäà, ïî÷åìó òîæäåñòâåííû ýëåêòðîíû, ïðîòîíû, íåéòðîíû, ìíå ïðåäñòàâëÿåòñÿ, îñòàåòñÿ íåîáúÿñíåííûì ôàêòîì îäíèì èç òåõ ôàêòîâ, êîòîðûå ñîñòàâëÿþò îñíîâó íàøèõ ïîïûòîê (âåñüìà óñïåøíûõ, ïîä÷åðêíåì) îáúÿñíèòü óñòðîéñòâî îêðóæàþùåãî íàñ Ìèðà. Âåðíåìñÿ ê êëàññè÷åñêèì ÷àñòèöàì. Ïîñëå äîâîëüíî ïîäðîáíûõ ðàçãîâîðîâ îá èõ òîæäåñòâåííîñòè, íàâåðíîå, íåñêîëüêî ñòðàííî ïðîçâó÷èò óòâåðæäåíèå, ÷òî êëàññè÷åñêèå ÷àñòèöû íå ñëåäóåò ñ÷èòàòü ïðèíöèïèàëüíî íåðàçëè÷èìûìè. Áîëåå òîãî, òîæäåñòâåííîñòü è íåðàçëè÷èìîñòü ñëåäóåò ðàçëè÷àòü. Ïîÿñíèì. Êëàññè÷åñêàÿ ÷àñòèöà äâèæåòñÿ ïî îïðåäåëåííîé òðàåêòîðèè. Çàôèêñèðîâàâ ÷àñòèöó â êàêîé-òî ìîìåíò âðåìåíè, ìû ìîæåì íåïðåðûâíî ñëåäèòü çà åå ñóäüáîé. Èç-çà ýòîãî íåëüçÿ íàáëþäàåìóþ êëàññè÷åñêóþ ÷àñòèöó ñïóòàòü ñ êàêîé-íèáóäü äðóãîé ÷àñòèöåé, à óæ òåì áîëåå çàìåíèòü îäíó ÷àñòèöó äðóãîé. Êëàññè÷åñêèå ÷àñòèöû èìåííî ïîýòîìó íå ñëåäóåò ñ÷èòàòü ïðèíöèïèàëüíî íåðàçëè÷èìûìè, õîòÿ îíè òîæäåñòâåííû. À âîò êâàíòîâûå ÷àñòèöû ïðèíöèïèàëüíî íåðàçëè÷èìû. Èõ íåðàçëè÷èìîñòü ñëåäñòâèå îòñóòñòâèÿ òðàåêòîðèè, íàëè÷èÿ ó êâàíòîâîé ÷àñòèöû âîëíîâûõ ñâîéñòâ, ñóùåñòâîâàíèÿ ïðèíöèïà íåîïðåäåëåííîñòè. Íåðàçëè÷èìîñòü òèïè÷íî êâàíòîâîå ñâîéñòâî. Ñ ïðèíöèïèàëüíûõ ïîçèöèé ìèêðîìèð, ìèð ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, àòîìîâ è ìîëåêóë, ïðîùå îêðóæàþùåãî íàñ ìèðà âåùåé. Õîòÿ áû òåì, ÷òî ìèð âåùåé ïîñòðîåí èç ýëåìåíòîâ ìèêðîìèðà. Êðîìå òîãî, âñå ìèêðî÷àñòèöû îäèíàêîâû, òîæäåñòâåííû. Ðàíåå ìû ïîíÿëè, ÷òî ñîçäàíèå ëþáîãî ïîíÿòèÿ, äàæå ñàìîãî ïðîñòîãî, êàê ñòîë, íàïðèìåð, òðåáóåò âûäåëåíèÿ îáùèõ äëÿ âñåõ ñòîëîâ ñâîéñòâ è ïðåíåáðåæåíèå ìåíåå ñóùåñòâåííûìè. Ýòî âûäåëåíèå è ïðåíåáðåæåíèå îäèí èç òèïîâ àáñòðàãèðîâàíèÿ. Ñîçäàâàÿ ïîíÿòèå «ýëåêòðîí», íàì íå ïðèøëîñü îïóñêàòü êàêèå-ëèáî ñâîéñòâà, èìåþùèåñÿ ó ýëåêòðîíîâ, ÷òîáû âñåõ èõ îáúåäèíèòü îäíèì ïîíÿòèåì. Îíî âêëþ÷àåò â ñåáÿ âñå ñâîéñòâà ýëåêòðîíà. Êàæäûé ýëåêòðîí íåñåò íà ñåáå ñâîéñòâà âñåõ ýëåêòðîíîâ. Ýòî ðàññóæäåíèå, êîíå÷íî, íå îçíà÷àåò, ÷òî ïîíÿòèå «ýëåêòðîí» ÿâëÿåòñÿ ïðîñòûì èëè ñàìîî÷åâèäíûì. Ñàìî ïîíÿòèå ïðîñòîòû äîñòàòî÷íî ñëîæíî. Íàñ ñåðüåçíî îáó÷àëè, ÷òî «ýëåêòðîí òàê æå íåèñ÷åðïàåì, êàê àòîì». ×òî ýòî òî÷íî îçíà÷àåò, äóìàþ, íå çíàåò íèêòî. È äóìàþ, ÷òî àòîì ñëîæíåå ýëåêòðîíà. À ëþáàÿ ýëåìåíòàðíàÿ ÷àñòèöà ïðîùå, ÷åì ìàêðîñêîïè÷åñêàÿ êîíñòðóêöèÿ èç ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. Êàê ìû óæå ñêàçàëè, è òåì, ÷òî ëþáàÿ ýëåìåíòàðíàÿ ÷àñòèöà ïðèíöèïèàëüíî íåîòëè÷èìà îò ñåáå ïîäîáíûõ. 24

Ìîæåò ïîêàçàòüñÿ, ÷òî íåðàçëè÷èìîñòü ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö (â ÷àñòíîñòè, ýëåêòðîíîâ) íåñåò ëèøü ôèëîñîôñêóþ íàãðóçêó. Ýòî íå òàê. Íåðàçëè÷èìîñòü ñëåäóåò ó÷èòûâàòü ïðè ðàñ÷åòàõ ðàçíûõ âåëè÷èí, íåîáõîäèìûõ ïðè îïèñàíèè ôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâ ðåàëüíî ñóùåñòâóþùèõ îáúåêòîâ è ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòîâ íàä íèìè. Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ÿâëåíèé, â êîòîðûõ ïðèíèìàåò ó÷àñòèå áîëåå ÷åì îäèí ýëåêòðîí. Íà÷íåì ñ ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíà íà àòîìå. Â àòîìå åñòü ñâîè ýëåêòðîíû. Ïðè ðàñ÷åòå âåðîÿòíîñòè ïðîöåññà ðàññåÿíèÿ íåîáõîäèìî ó÷åñòü ôàêò âîçìîæíîñòè îáìåíà ìåñòàìè ìåæäó ðàññåèâàþùèìñÿ ýëåêòðîíîì è ýëåêòðîíàìè àòîìà. Òàêèå ïðîöåññû íàçûâàþò ïðîöåññàìè îáìåíà. Âàæíî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî îòäåëèòü ïðîöåññ ðàññåÿíèÿ ñ îáìåíîì îò ðàññåÿíèÿ áåç îáìåíà íåò âîçìîæíîñòè ïðèíöèïèàëüíî. Ñóùåñòâóåò åäèíûé ïðîöåññ ðàññåÿíèÿ. Çàôèêñèðîâàâ ðàññåÿííûé ýëåêòðîí, íåëüçÿ âûÿñíèòü, òîò ýòî ýëåêòðîí, êîòîðûé ñòîëêíóëñÿ ñ àòîìîì, èëè îäèí èç ýëåêòðîíîâ àòîìà. Âîïðîñ, êàêîé ýòî ýëåêòðîí, ñòîëü æå ëèøåí ñìûñëà, êàê âîïðîñ, êàêîâà êîîðäèíàòà ýëåêòðîíà, åñëè èçâåñòåí åãî èìïóëüñ. Êàçàëîñü áû, è ïðè ïðèíöèïèàëüíîé ðàçëè÷èìîñòè ýëåêòðîíîâ ïðîöåññû îáìåíà íàäî áûëî áû ó÷èòûâàòü. Ïðàâèëüíî! Äëÿ òîãî ÷òîáû ïî÷óâñòâîâàòü, â ÷åì ðàçëè÷èå, ðàññìîòðèì äðóãîé ïðîöåññ ðàññåÿíèÿ, íàïîìèíàþùèé ðàññåÿíèå ýëåêòðîíà íà àòîìå, ðàññåÿíèå ìþîíà íà àòîìå. Ìþîí î÷åíü ïîõîæ íà ýëåêòðîí, ó íåãî òàêîé æå çàðÿä, êàê ó ýëåêòðîíà, íî ìàññà åãî ïðèáëèçèòåëüíî â 207 ðàç áîëüøå ìàññû ýëåêòðîíà. Ïðè ðàññåÿíèè ìþîíà íà àòîìå îòëè÷íà îò íóëÿ âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî àòîì çàõâàòèò ìþîí, îòäàâ îäèí èç ñâîèõ ýëåêòðîíîâ. Ïðîèçîéäåò îáìåí ýëåêòðîíà íà ìþîí. Â îòëè÷èå îò ïðåäûäóùåãî ñëó÷àÿ, ýòî ðåàëüíûé ïðîöåññ, êîòîðûé ìîæíî îòëè÷èòü îò ðàññåÿíèÿ ìþîíà áåç åãî çàõâàòà àòîìîì. Áîëåå òîãî, ìîæíî âûäåëèòü òå àòîìû, ó êîòîðûõ îäèí èç ýëåêòðîíîâ çàìåíåí ìþîíîì, è èññëåäîâàòü èõ ñâîéñòâà.2 Íåðàçëè÷èìîñòü ýëåêòðîíîâ ïðîÿâëÿåòñÿ íå òîëüêî â ïðîöåññàõ ðàññåÿíèÿ. Âî âñåõ ïðîöåññàõ, â êîòîðûõ ó÷àñòâóþò äâà èëè áîëåå ýëåêòðîíîâ, ïðîÿâëÿåòñÿ èõ íåðàçëè÷èìîñòü. Ïðè âçàèìîäåéñòâèè àòîìîâ äðóã ñ äðóãîì ïðîöåññû îáìåíà ýëåêòðîíàìè 2 Àòîì âîäîðîäà, â êîòîðîì ýëåêòðîí çàìåíåí ìþîíîì, ïîëó÷èë ñïåöèàëüíîå íàçâàíèå ìþîíèé. Èññëåäîâàíèå ñâîéñòâ ìþîíèÿ èíòåðåñíàÿ îáëàñòü ôèçèêè, ïðèíàäëåæàùàÿ êàê ôèçèêå òâåðäîãî òåëà, òàê è ÿäåðíîé ôèçèêå, à òàêæå ôèçèêå ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö.

ïðèâîäÿò ê ñóùåñòâîâàíèþ äîïîëíèòåëüíîé ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó àòîìàìè îáìåííîé ýíåðãèè, íå èìåþùåé êëàññè÷åñêîãî àíàëîãà. Áåç ó÷åòà íåðàçëè÷èìîñòè è ñëåäñòâèé èç íåå (â ÷àñòíîñòè, îáìåííîé ýíåðãèè) íåëüçÿ îáúÿñíèòü ñóùåñòâîâàíèå ôåððîìàãíåòèçìà, àíòèôåððîìàãíåòèçìà è äðóãèõ áîëåå ñëîæíûõ ìàãíèòíûõ ÿâëåíèé. Èõ òàê è íàçûâàþò îáìåííûìè. Õîòÿ ôîðìàëüíî (â óìå, íà áóìàãå) ýëåêòðîíû ìåíÿòü ìåñòàìè ìîæíî, êàê áû äàëåêî àòîìû íè áûëè ðàñïîëîæåíû äðóã îò äðóãà, íåëüçÿ çàáûâàòü, ÷òî îáìåííàÿ ýíåðãèÿ î÷åíü áûñòðî ñïàäàåò ñ ðàññòîÿíèåì ìåæäó àòîìàìè. Äîñòàòî÷íî ðàçíåñòè àòîìû íà ðàññòîÿíèå, ïðåâûøàþùåå ðàçìåðû àòîìà â äâà-òðè ðàçà, è îáìåííàÿ ýíåðãèÿ ïðàêòè÷åñêè îáðàùàåòñÿ â íîëü. Çíà÷èòåëüíî áûñòðåå, ÷åì, íàïðèìåð, ýíåðãèÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïðèòÿæåíèÿ èëè îòòàëêèâàíèÿ ìåæäó èîíàìè. À ýòî îçíà÷àåò, ÷òî, âû÷èñëÿÿ ýíåðãèþ âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó äàëåêî ðàçíåñåííûìè èîíàìè, íåðàçëè÷èìîñòüþ ýëåêòðîíîâ ïîïðîñòó ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Íåðàçëè÷èìîñòü, êàê áûëî ñêàçàíî, íå ñïåöèôè÷åñêîå ñâîéñòâî ýëåêòðîíîâ. Âñå ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû (è ïðîòîíû, è íåéòðîíû, è ìþîíû, è âñå ìåçîíû, è êâàðêè), êàæäàÿ â ñâîåì êëàññå, íåðàçëè÷èìû: ïðîòîíû íåîòëè÷èìû äðóã îò äðóãà, îäèí íåéòðîí íåëüçÿ îòëè÷èòü îò äðóãîãî è ò.ä. À ýòî çíà÷èò, ÷òî ââåäåíèå ïîíÿòèé «ïðîòîí», «íåéòðîí» è ò.ï., êàê è ââåäåíèå ïîíÿòèÿ «ýëåêòðîí», íå òðåáóåò ðàçäåëåíèÿ ñâîéñòâ êàæäîé îòäåëüíîé ýëåìåíòàðíîé ÷àñòèöû íà òå, êîòîðûå ó÷èòûâàåì, ââîäÿ ïîíÿòèå, è íà òå, êîòîðûìè ïðåíåáðåãàåì, ÷òîáû íå âñòóïàòü â ïðîòèâîðå÷èå ñ ââîäèìûì ïîíÿòèåì. Êàæäûé ïðîòîí èìååò ñâîéñòâà âñåõ ïðîòîíîâ, êàæäûé íåéòðîí èìååò ñâîéñòâà âñåõ íåéòðîíîâ è ò.ä. Ïðè ýòîì â ôèçèêå ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, êàê è â ëþáîé îáëàñòè ôèçèêè, ïðèìåðû èñïîëüçîâàíèÿ àáñòðàêöèè ïðè ââåäåíèè íîâûõ ïîíÿòèé ïîäîáðàòü ñîâñåì íåòðóäíî. Âîò îäèí ïðîñòîé ïðèìåð. Ïðîòîíû è íåéòðîíû îáëàäàþò ìíîãèìè îáùèìè ñâîéñòâàìè. Ñâîéñòâà ýòè íå çàâèñÿò îò òîãî, èìååò ÷àñòèöà çàðÿä èëè íåò. Àáñòðàãèðóÿñü îò íàëè÷èÿ çàðÿäà ó ïðîòîíà è îò îòñóòñòâèÿ çàðÿäà ó íåéòðîíà, ââîäÿò ïîíÿòèå «íóêëîí», îáúåäèíÿþùåå ýòè äâå ÷àñòèöû. Ïîæàëóé, íèêîãäà â îáûäåííîé æèçíåííîé ïðàêòèêå, îáúåäèíÿÿ ïðåäìåòû íîâûì ïîíÿòèåì, ìû íå çíàåì ñòîëü òî÷íî, êàêèìè ñâîéñòâàìè ìû æåðòâóåì, êàê â ñëó÷àå ââåäåíèÿ ïîíÿòèÿ «íóêëîí». À æåðòâà îòíþäü íå ìàëà ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä. Æåðòâà ëè ýòî? Â êàêîì-òî ñìûñëå, äà. Êîíå÷íî, ïðîòîí íå ëèøàåòñÿ 26

ñïîñîáíîñòè ïðèòÿãèâàòü ýëåêòðîí. Íî ïðèõîäèòñÿ èçúÿñíÿòüñÿ òàê: «Â îäíîì èç ñîñòîÿíèé íóêëîí îáëàäàåò ïîëîæèòåëüíûì çàðÿäîì è, ñëåäîâàòåëüíî, ïðèòÿãèâàåò ýëåêòðîí». Ïîíÿòèå «íóêëîí» íå âñåãäà ïîëåçíî. Âîò ïðèìåð äëÿ óòî÷íåíèÿ ñëîâà «ïîëåçíî». ×èñëî íóêëîíîâ â ÿäðå îïðåäåëÿåò àòîìíóþ ìàññó, à ÷èñëî ïðîòîíîâ àòîìíûé íîìåð. Îáå õàðàêòåðèñòèêè î÷åíü âàæíû: àòîìíàÿ ìàññà â ÿäåðíîé ôèçèêå, à àòîìíûé íîìåð â õèìèè. Òåðìèíó (ïîíÿòèþ) «ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû» ìû ïîñâÿòèëè íåáîëüøîé, íî, êàê íàì êàæåòñÿ, âàæíûé ïðåäûäóùèé ðàçäåë. Òåðìèí «ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû» õîðîøèé ïðèìåð àáñòðàêöèè. Êîãäà ÷àñòèöó íàçûâàþò ýëåìåíòàðíîé, òî, êàê ïðàâèëî, òåì ñàìûì ïîä÷åðêèâàþò íåæåëàíèå (ñêîðåå, îòñóòñòâèå íåîáõîäèìîñòè â íàñòîÿùèé ìîìåíò) çàíèìàòüñÿ åå âíóòðåííåé ñòðóêòóðîé. Ìû çíàåì, ÷òî íóêëîíû ñîñòîÿò èç êâàðêîâ, íî â ïîäàâëÿþùåì áîëüøèíñòâå ñëó÷àÿõ îá ýòîì ìîæíî íå äóìàòü è ñ÷èòàòü íóêëîíû ýëåìåíòàðíûìè ÷àñòèöàìè. Ýòèì ïðèìåðîì õî÷åòñÿ åùå ðàç ïîä÷åðêíóòü: ïðîöåññ âûðàáîòêè ïîíÿòèé, ñîïðîâîæäàåìûé àáñòðàãèðîâàíèåì, òâîð÷åñêèé ïðîöåññ. Âûâîä: àáñòðàãèðîâàíèå ÷àñòî âïîëíå îñîçíàííûé ïðèåì, êîòîðûé èñïîëüçóåòñÿ ïðè ðåøåíèè îïðåäåëåííûõ çàäà÷. À âîò ñëåäóþùåå, íåñêîëüêî øîêèðóþùåå óòâåðæäåíèå ïðèâåäåíî, òîëüêî ÷òîáû çàèíòåðåñîâàòü òåõ, êòî âïåðâûå ñòàëêèâàåòñÿ ñ îïèñûâàåìûìè ïîíÿòèÿìè: íåðàçëè÷èìîñòü áûâàåò ðàçíàÿ. Ñïèí. Ôåðìèîíû è áîçîíû Êàê è ïðèíöèïèàëüíàÿ íåðàçëè÷èìîñòü, îòëè÷èå íåðàçëè÷èìîñòåé íå èìååò àíàëîãà â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå. Îòëè÷èå íåðàçëè÷èìîñòåé òåñíî ñâÿçàíî ñî ñïèíîì. ×òî ïðåæäå âñåãî ïðèõîäèò â ãîëîâó, êîãäà ïðîèçíîñèòñÿ ñëîâî «÷àñòèöà»? Íå çíàþ, êàê âàì, à ìíå ìàëåíüêèé øàðèê, íå÷òî ìàëåíüêîå è òâåðäîå. Çíàþ, ÷òî ýòî íåïðàâèëüíî. Êâàíòîâàÿ ÷àñòèöà èìååò è êîðïóñêóëÿðíûå è âîëíîâûå ÷åðòû, ÷àñòèöå íåëüçÿ ïðèïèñàòü îïðåäåëåííûé ðàçìåð. Åñëè æå ðåàëüíóþ ÷àñòèöó íàäåëÿòü ñâîéñòâàìè êëàññè÷åñêèõ ÷àñòèö, òî, ñêîðåå, íàäî áûëî áû ïðåäñòàâëÿòü ÷àñòèöó â âèäå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè. Òî÷êè... Íå óêëàäûâàåòñÿ â ãîëîâå: ÷àñòèöà âåùåñòâà òî÷êà? Íå÷òî âîâñå íå èìåþùåå ðàçìåðîâ? Íåò, ñêîðåå óæ, øàðèê! Êàê äâèæåòñÿ øàðèê? Êðîìå ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ, øàðèê ìîæåò âðàùàòüñÿ, êàê âîë÷îê. Ñ âðàùåíèåì ñâÿçàí îïðåäåëåííûé ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ (ìîìåíò èìïóëüñà). 27

Âåëè÷èíà ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ èìååò ðàçìåðíîñòü ã ⋅ ñì2 ñ . Äëÿ ìíîãèõ, íàâåðíîå, áóäåò íåîæèäàííîñòüþ, ÷òî òàêóþ æå ðàçìåðíîñòü èìååò çíàìåíèòàÿ ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà, áåç ó÷àñòèÿ êîòîðîé íå îáõîäèòñÿ, êàê ìû çíàåì, íè îäíà ôîðìóëà êâàíòîâîé ôèçèêè. Îáÿçàííûé âðàùåíèþ ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ êëàññè÷åñêîãî òâåðäîãî òåëà, åñòåñòâåííî, ìîæåò áûòü ëþáûì è êóäà óãîäíî íàïðàâëåííûì. Ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ, èëè ïðîñòî ìîìåíò, âåêòîð. Âðàùàþùèéñÿ øàðèê èìååò ìîìåíò, íàïðàâëåííûé ïî îñè âðàùåíèÿ. Íàïðàâëåíèå îñè âðàùåíèÿ ìîæåò áûòü ëþáûì. Êëàññè÷åñêèé øàðèê ìîæåò âðàùàòüñÿ âîêðóã ëþáîé îñè òîé, âîêðóã êîòîðîé åìó ïðèäàëè âðàùåíèå. Åñëè øàðèê íå âðàùàåòñÿ, òî ìîìåíò åãî ðàâåí íóëþ. Âåðíåìñÿ ê ýëåêòðîíó. Âûÿñíèëîñü, ÷òî ýëåêòðîí, ïðîòîí è íåéòðîí èìåþò ñîáñòâåííûé ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ. Çäåñü î÷åíü âàæíîå ñëîâî «ñîáñòâåííûé». Îíî îçíà÷àåò, ÷òî âðàùåíèå ïðèñóùå ýëåêòðîíàì è äðóãèì ýëåìåíòàðíûì ÷àñòèöàì êàê èõ âíóòðåííåå íåîòúåìëåìîå ñâîéñòâî. Âðàùåíèå ýëåêòðîíîâ íåëüçÿ ïðåêðàòèòü, êàê íåëüçÿ îòîáðàòü ó ýëåêòðîíà èëè ó ïðîòîíà èõ çàðÿäû. È âåëè÷èíó ñîáñòâåííîãî ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ÷àñòèöû èçìåíèòü íåëüçÿ. Ñîáñòâåííûé ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ÷àñòèöû ïðèíÿòî íàçûâàòü åå ñïèíîì. Ïîâòîðèì: ñïèí îäíà èç íåîòúåìëåìûõ õàðàêòåðèñòèê ÷àñòèöû. Ñîñòàâëÿÿ âèçèòíûå êàðòî÷êè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö (ýëåêòðîíà, ïðîòîíà, íåéòðîíà, ìåçîíîâ, íåéòðèíî è ò.ä.), ïåðå÷èñëÿÿ èõ õàðàêòåðèñòèêè, ìû äîëæíû íàçâàòü íå òîëüêî ìàññó, çàðÿä, íî è ñïèí. Ïðåæäå ÷åì ïðèâåñòè çíà÷åíèÿ ñïèíà ýëåêòðîíà, ïðîòîíà, íåéòðîíà è äðóãèõ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, ñêàæåì íåìíîãî î íåîáû÷íîì ñâîéñòâå ëþáîãî êâàíòîâîãî ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ. Òàê æå êàê êâàíòîâàÿ ÷àñòèöà íå ìîæåò îäíîâðåìåííî èìåòü îïðåäåëåííûå çíà÷åíèÿ ñêîðîñòè è êîîðäèíàòû, åå ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ íå ìîæåò èìåòü îïðåäåëåííûå çíà÷åíèÿ âñåõ ñâîèõ òðåõ ïðîåêöèè. Ýòî åùå îäíî ïðîÿâëåíèå ïðèíöèïà íåîïðåäåëåííîñòè. Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà äîïóñêàåò, ÷òîáû ó ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ áûëè îïðåäåëåííûìè ìîäóëü ìîìåíòà, ò.å. åãî äëèíà, è îäíà èç ïðîåêöèé íà êàêóþ-ëèáî ïðîèçâîëüíî íàïðàâëåííóþ îñü. Íå çíàþ, êàê ïðîèñõîäèëî çíàêîìñòâî ñ êâàíòîâîé ìåõàíèêîé ó äðóãèõ, ìåíÿ ïîðàçèëî î÷åíü ìíîãîå. Ïîæàëóé, áîëüøå âñåãî óäèâèòåëüíàÿ ëîãè÷íîñòü è íåïðîòèâîðå÷èâîñòü êâàíòîâîé ìåõàíèêè, êàçàëîñü áû, íàðóøàþùåé ïðèâû÷íóþ ëîãèêó. Ñ èíòåðåñîì ÷èòàë ñòàòüè, ïîñâÿùåííûå äèñêóññèè ìåæäó Ýéíø28

òåéíîì è Áîðîì. Èç êîíêðåòíûõ êâàíòîâûõ íåîæèäàííîñòåé ñèëüíîå âïå÷àòëåíèå íà ìåíÿ ïðîèçâåëî ïðîñòðàíñòâåííîå êâàíòîâàíèå, î êîòîðîì ïðåäñòîèò ðàññêàçàòü.3 ×òîáû ðàññêàçàòü î ïðîñòðàíñòâåííîì êâàíòîâàíèè, ñîâåðøèì íåáîëüøîå òàêòè÷åñêîå îòñòóïëåíèå: ïðåäñòàâèì ñåáå, ÷òî õîòèì èçîáðàçèòü êëàññè÷åñêèé âåêòîð ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ. Êàê èçîáðàçèòü âåêòîð? Ñëîæíîñòü, ïîæàëóé, â òîì, ÷òî ñïîñîáîâ ìíîãî. Ïîñòóïèì òàê: èç òî÷êè, âûáðàííîé äëÿ íà÷àëà êîîðäèíàò (ýòà òî÷êà ñîîòâåòñòâóåò íóëåâîìó âåêòîðó), ïðîâåäåì ñôåðó, ðàäèóñ êîòîðîé ðàâåí âåëè÷èíå ìîìåíòà. Âåêòîð ìîìåíòà, ïðîâåäåííûé èç íà÷àëà êîîðäèíàò, åñòåñòâåííî, óïèðàåòñÿ â ñôåðó. ×òîáû çàôèêñèðîâàòü íàïðàâëåíèå âåêòîðà ìîìåíòà, ñôåðû íåäîñòàòî÷íî: íàäî âûáðàòü îñè êîîðäèíàò. Óäîáíî âçÿòü òðè âçàèìíî îðòîãîíàëüíûõ îðòà è ê íèì ïðèâÿçàòü îñè õ, ó è z. Êóäà íàïðàâëÿòü îñè êîîðäèíàò, áåçðàçëè÷íî. Ýòî íàøå äåëî. Êîãäà âûáðàíû îñè êîîðäèíàò, íàïðàâëåíèå âåêòîðà ìîìåíòà ìîæíî çàäàòü äâóìÿ óãëàìè. À ìîæíî, êîíå÷íî, ïðîñòî çàäàòü ïðîåêöèè âåêòîðà ìîìåíòà íà îñè. Ñóììà èõ êâàäðàòîâ ðàâíà êâàäðàòó âåëè÷èíû ìîìåíòà. Ê êàêèì èçìåíåíèÿì ïðèâåäåò êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà? Ïåðå÷èñëèì ïî ïîðÿäêó. Êàê ìû óæå ãîâîðèëè, îäíîâðåìåííî îïðåäåëåííûå çíà÷åíèÿ èìåþò äëèíà âåêòîðà ìîìåíòà è îäíà èç åãî ïðîåêöèé, äëÿ îïðåäåëåííîñòè z-ÿ. Êðîìå òîãî, äëèíà âåêòîðà ìîìåíòà è åãî ïðîåêöèÿ ìîãóò ïðèíèìàòü îòíþäü íå âñå çíà÷åíèÿ, à òîëüêî äèñêðåòíûå. Ïðîåêöèÿ ìîìåíòà íà îñü z ïðèíèìàåò ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ:

− s , − ( s − 1) ,…, ( s − 1) , s âñåãî 2s + 1 çíà÷åíèé. ×òîáû 2s + 1 áûëî öåëûì ÷èñëîì, s äîëæíî áûòü ëèáî öåëûì ÷èñëîì, ëèáî ïîëóöåëûì. Â ïåðâîì ñëó÷àå ÷èñëî ïðîåêöèé íå÷åòíî, à âî âòîðîì ÷åòíî. Ïåðå÷èñëåííûå óòâåðæäåíèÿ îòíîñÿòñÿ ê ìîìåíòó êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ëþáîé ïðèðîäû. Êîãäà ðå÷ü èäåò îá îðáèòàëüíîì ìîìåíòå, òî ÷àñòî áóêâó s çàìåíÿþò áóêâîé l. Ãëàâíûì îáðàçîì íàñ áóäóò èíòåðåñîâàòü ñîáñòâåííûå ìîìåíòû êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ñïèíû. Ïðåæäå âñåãî, ñïèí ýëåêòðîíà. Âåëè÷èíîé ñïèíà ïðèíÿòî ñ÷èòàòü s, ò.å. âåëè÷èíó ìàêñèìàëüíîé ïðîåêöèè ñïèíà â åäèíèöàõ . Ïðî ÷àñòèöó, ó êîòîðîé 3 Êîãäà ÿ áîëåå èëè ìåíåå ñåðüåçíî èçó÷àë êâàíòîâóþ ìåõàíèêó, î òóííåëüíîì ýôôåêòå ÿ áûë íàñëûøàí. Ïîýòîìó ýòîò íàèáîëåå ïîðàçèòåëüíûé êâàíòîâûé ôåíîìåí íå ïðîèçâåë òîãî âïå÷àòëåíèÿ, êîòîðîãî çàñëóæèâàåò.

ìàêñèìàëüíàÿ ïðîåêöèÿ íà èçáðàííóþ îñü ðàâíà s , ãîâîðÿò, ÷òî ó ÷àñòèöû ñïèí ðàâåí s. Åñëè êëàññè÷åñêèé âåêòîð èìååò ìàêñèìàëüíî âîçìîæíóþ ïðîåêöèþ íà êàêóþ-ëèáî îñü, çíà÷èò, âåêòîð íàïðàâëåí âäîëü ýòîé îñè. Åãî äëèíà, åñòåñòâåííî, ðàâíà ýòîé ïðîåêöèè. Ñ êâàíòîâûì ñïèíîì ñëîæíåå. Êîãäà ìàêñèìàëüíàÿ ïðîåêöèÿ ðàâíà s , êâàäðàò äëèíû âåêòîðà ñïèíà ðàâåí s ( s + 1) 2 . Îí áîëüøå êâàäðàòà ìàêñèìàëüíîé ïðîåêöèè. Ïðè÷èíó ýòîãî ïîíÿòü ëåãêî. Âåäü ó ñïèíà, êðîìå ìàêñèìàëüíîé, åñòü äâå äðóãèå ïðîåêöèè. Òàê êàê âñå òðè íå ìîãóò èìåòü îïðåäåëåííûå çíà÷åíèÿ, òî, õîòÿ ïðîåêöèÿ íà èçáðàííóþ îñü ìàêñèìàëüíà, îñòàëüíûå äâå ïðîåêöèè íå ðàâíû íóëþ îíè âîîáùå íå èìåþò îïðåäåëåííîãî çíà÷åíèÿ. Õîðîøåå íàãëÿäíîå ïðåäñòàâëåíèå: ñïèí âåêòîð, ñòðåëî÷êà. Îí êðóòèòñÿ âîêðóã îñè. Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà çàïðåùàåò ñïèíó ñîâïàñòü ñ îñüþ. Ó êâàíòîâîãî ñïèíà âñåãäà åñòü îòëè÷íûé îò íóëÿ óãîë îòêëîíåíèÿ îò ëþáîé èçáðàííîé îñè (åãî ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå îïðåäåëÿåòñÿ âûïèñàííûìè âûøå ôîðìóëàìè). Ïðîåêöèÿ ñïèíà âäîëü èçáðàííîé îñè èìååò îïðåäåëåííîå çíà÷åíèå, à ïðîåêöèÿ íà ïëîñêîñòü âñåãäà «êðóòèòñÿ». Ïîä÷åðêíåì: åñëè èçîòðîïèÿ íè÷åì íå íàðóøåíà, âûáîð íàïðàâëåíèÿ îñè (åå íàçûâàþò îñüþ êâàíòîâàíèÿ) ñîâåðøåííî ïðîèçâîëåí. À âîò åñëè ÷àñòèöó ïîìåñòèòü â ìàãíèòíîå ïîëå, òî çà îñü êâàíòîâàíèÿ åñòåñòâåííî âûáðàòü èìåííî íàïðàâëåíèå âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ. ×àñòèöû ñ ïîëóöåëûì ñïèíîì íàçûâàþò ôåðìèîíàìè â ÷åñòü âåëèêîãî èòàëî-àìåðèêàíñêîãî ôèçèêà Ýíðèêî Ôåðìè. ×àñòèöû ñ íóëåâûì èëè öåëûì ñïèíîì íàçûâàþò áîçîíàìè â ÷åñòü èíäèéñêîãî ôèçèêà Øàòüåíäðàíàòà Áîçå. Ýëåêòðîíû, ïðîòîíû è íåéòðîíû ôåðìèîíû. Ó êàæäîé èç ýòèõ ÷àñòèö ñïèí ðàâåí 1/2 (s = 1/2). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñïèí è ýëåêòðîíà, è ëþáîãî èç íóêëîíîâ îòíîñèòåëüíî ïðîèçâîëüíîé îñè ìîæåò îðèåíòèðîâàòüñÿ ëèøü äâóìÿ ñïîñîáàìè: ëèáî ïî îñè (ïðîåêöèÿ ðàâíà 2 ), ëèáî ïðîòèâ (ïðîåêöèÿ ðàâíà − 2 ). Ó ôîòîíà ñïèí ðàâåí 1 (s = 1). Ôîòîí áîçîí. Íåêîòîðûå ìåçîíû òîæå áîçîíû. Åñòü ñðåäè íèõ ÷àñòèöû ñ íóëåâûì ñïèíîì. Ñïèñîê òîãî, ÷òî ñåé÷àñ ïðèíÿòî íàçûâàòü ýëåìåíòàðíûìè ÷àñòèöàìè, âêëþ÷àåò îêîëî 350 íàèìåíîâàíèé. Ñðåäè íèõ åñòü è ôåðìèîíû, è áîçîíû. Ñïèíû ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ íå î÷åíü âåëèêè. Íî âñå æå, ïðîñìàòðèâàÿ ñïèñîê ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö (ñì. 5-é òîì «Ôèçè÷åñêîé ýíöèêëîïåäèè»), ñðåäè ôåðìèîíîâ ÿ îáíàðóæèë äâå ãðóïïû ÷àñòèö ñî 30

ñïèíîì 11/2, à ñðåäè áîçîíîâ ãðóïïû ÷àñòèö ñî ñïèíîì 4. Âñå êâàðêè ôåðìèîíû ñî ñïèíîì 1/2. Ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ, îáÿçàííûé äâèæåíèþ â ïðîñòðàíñòâå, íàçûâàþò îðáèòàëüíûì, õîòÿ, êàê ìû çíàåì, êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà íå äîïóñêàåò äâèæåíèÿ ïî îðáèòå. Îðáèòàëüíûé ìîìåíò èìååò âñåãäà öåëî÷èñëåííîå çíà÷åíèå. Âåëè÷èíó ìàêñèìàëüíîé ïðîåêöèè îðáèòàëüíîãî ìîìåíòà îáîçíà÷àþò, êàê ìû ãîâîðèëè, áóêâîé l, à èíîãäà L. ×åì áîëüøå ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ, òåì îí áëèæå ê êëàññè÷åñêîìó ìîìåíòó: ñ ðîñòîì s è l ( L) ðàñòåò ÷èñëî âîçìîæíûõ ïðîåêöèé íà îñü êâàíòîâàíèÿ, à äëèíà ìîìåíòà ïðèáëèæàåòñÿ ê âåëè÷èíå ìàêñèìàëüíîé ïðîåêöèè. Ýòî ïðîÿâëåíèå îáùåãî ïðèíöèïà ñîîòâåòñòâèÿ, ñîãëàñíî êîòîðîìó ôîðìóëû è âûâîäû êâàíòîâîé ìåõàíèêè ïåðåõîäÿò â ôîðìóëû è âûâîäû êëàññè÷åñêîé íüþòîíîâñêîé ìåõàíèêè, åñëè õàðàêòåðèñòèêè äâèæåíèÿ ñîîòâåòñòâóþò óñëîâèÿì ïðèìåíèìîñòè êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè. Â óñëîâèÿ ïðèìåíèìîñòè êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè äîëæíà îáÿçàòåëüíî âõîäèòü ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà. Óñëîâèå òîãî, ÷òî ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ìîæíî îïèñûâàòü ôîðìóëàìè êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè, âûãëÿäèò îñîáåííî ïðîñòî: âåëè÷èíà ìîìåíòà äîëæíà âî ìíîãî ðàç ïðåâîñõîäèòü . Ïîçíàêîìèâøèñü ñ ïîíÿòèåì ñïèíà, óçíàâ, ÷òî ýëåêòðîíû ôåðìèîíû, ïðîäîëæèì âûÿñíåíèå òîãî, êàê ïðîÿâëÿåò ñåáÿ íåðàçëè÷èìîñòü. Ïðîùå è åñòåñòâåííåå âñåãî íåðàçëè÷èìîñòü èçó÷àòü íà ïðèìåðå äâóõ ÷àñòèö. Äëÿ îïðåäåëåííîñòè íà ïðèìåðå äâóõ ýëåêòðîíîâ. ×òîáû ýëåêòðîíû íå ðàçëåòåëèñü êòî êóäà, ïîìåñòèì èõ â ïîëå ÿäðà, èìåþùåãî ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä, ðàâíûé ïî âåëè÷èíå çàðÿäó äâóõ ýëåêòðîíîâ. Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ïîëó÷èëñÿ àòîì ãåëèÿ. Òàê êàê ÿäðî àòîìà â òûñÿ÷è ðàç òÿæåëåå ýëåêòðîíîâ, ìû ìîæåì ñ÷èòàòü åãî íåïîäâèæíûì. Çàìåòüòå: íåïîäâèæíîå ÿäðî àáñòðàêöèÿ òèïà èäåàëèçàöèè. Íî ýòî òàêîé ïðîñòîé ñëó÷àé, ÷òî íåïðèëè÷íî ïðèâëåêàòü ê íåìó âíèìàíèå. Íå ó÷èòûâàÿ äâèæåíèÿ ÿäðà, ìîæíî ïîëó÷èòü ïðèáëèæåííûå, íî äîñòàòî÷íî òî÷íûå ôîðìóëû, îïèñûâàþùèå äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ (êàê ïðè êëàññè÷åñêîì îïèñàíèè, òàê è ïðè êâàíòîâîì). Ïðàâäà, àíàëèòè÷åñêè òî÷íî ðåøèòü çàäà÷ó î äâèæåíèè äâóõ ýëåêòðîíîâ â ïîëå ÿäðà íåïðîñòî. Íî, ðåøèâ, íåòðóäíî ó÷åñòü äâèæåíèå ÿäðà è âû÷èñëèòü ïîïðàâêè, îáÿçàííûå äâèæåíèþ ÿäðà. Ïîïðàâêè ìàëû, ÷òî ïîäòâåðæäàåò ïðèãîäíîñòü ïðèáëèæåíèÿ. Ïðè êëàññè÷åñêîì îïèñàíèè ñîñòîÿíèå ñèñòåìû äâóõ ýëåêòðîíîâ îïðåäåëÿåòñÿ òðàåêòîðèÿìè, ïî êîòîðûì ýëåêòðîíû äâèæóòñÿ. Ïðè êâàíòîâîì âîëíîâîé ôóíêöèåé (ïñè-ôóíêöèåé), çàäàí31

íîé â êîíôèãóðàöèîííîì ïðîñòðàíñòâå (åñëè ñîñòîÿíèå ñòàöèîíàðíî, êàê äâèæåíèå ïî îïðåäåëåííîé çàìêíóòîé òðàåêòîðèè, òî çàâèñèìîñòü ïñè-ôóíêöèè îò âðåìåíè ìîæíî èñêëþ÷èòü). Îò êàêîãî ÷èñëà ïåðåìåííûõ çàâèñèò ïñè-ôóíêöèÿ äâóõ ýëåêòðîíîâ â ñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè? Êàæäûé ýëåêòðîí îáëàäàåò òðåìÿ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû. Ê òðåì ïðîñòðàíñòâåííûì êîîðäèíàòàì êàæäîãî ýëåêòðîíà íàäî äîáàâèòü çíà÷åíèå ïðîåêöèè åãî ñïèíà. Ñ ó÷åòîì ñïèíà, ó êàæäîãî ýëåêòðîíà íå 3, à 4 ñòåïåíè ñâîáîäû! À 2 × 4 = 8 . Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ äâóõ ýëåêòðîíîâ, ñëåäîâàòåëüíî, çàâèñèò îò 8 ïåðåìåííûõ.4 Âåðíåìñÿ ê íåðàçëè÷èìîñòè. Ïåðåñòàâèì ìûñëåííî ìåñòàìè äâà ýëåêòðîíà. Ôîðìàëüíî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî â âîëíîâîé ôóíêöèè, çàâèñÿùåé îò âîñüìè ïåðåìåííûõ, ÷åòûðå ïåðåìåííûõ, îòíîñÿùèõñÿ ê îäíîìó ýëåêòðîíó, íàäî ïîìåíÿòü ìåñòàìè ñ ÷åòûðüìÿ ïåðåìåííûìè, îòíîñÿùèìèñÿ êî âòîðîìó ýëåêòðîíó. ×òî ïðîèçîéäåò ïðè òàêîé îïåðàöèè ñ âîëíîâîé ôóíêöèåé äâóõ ýëåêòðîíîâ? Îêàçûâàåòñÿ, âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ äâóõ ýëåêòðîíîâ ïðè ýòîì èçìåíèò çíàê. Ñìåíà çíàêà åñòü ñëåäñòâèå òîãî, ÷òî ýëåêòðîíû ôåðìèîíû. Âñå ÷àñòèöû ñ ïîëóöåëûì ñïèíîì âåäóò ñåáÿ àíàëîãè÷íî. À âîò åñëè áû ìû ïåðåñòàâëÿëè áîçîíû (÷àñòèöû ñ öåëûì èëè íóëåâûì ñïèíîì), âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ âîâñå íå èçìåíèëàñü áû. Åñòåñòâåíåí âîïðîñ: «×òî ýòî çà íåðàçëè÷èìîñòü, åñëè ïðè ïåðåñòàíîâêå ÷àñòèö ìåñòàìè âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ìåíÿåò çíàê?» Îêàçûâàåòñÿ, ïðîöåäóðà âû÷èñëåíèé ñ ïîìîùüþ âîëíîâîé ôóíêöèè ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí, îïèñûâàþùèõ ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòîâ, óñòðîåíà òàê, ÷òî ñìåíà çíàêà ó âîëíîâîé ôóíêöèè íå âëèÿåò íà ðåçóëüòàò. Ñëåäîâàòåëüíî, ñìåíà çíàêà ó ïñè-ôóíêöèè íå ïðîòèâîðå÷èò íåðàçëè÷èìîñòè. Ñêàçàííîå äîëæíî ïîÿñíèòü óòâåðæäåíèå î ðàçëè÷èè íåðàçëè÷èìîñòåé. Ôåðìèîíû è áîçîíû îáëàäàþò ðàçíûìè íåðàçëè÷èìîñòÿìè è, êîãäà ðå÷ü èäåò íå îá îäíîé ÷àñòèöå, ðàçèòåëüíî íå ïîõîæè äðóã íà äðóãà. Ôåðìèîíû èíäèâèäóàëèñòû. À áîçîíû êîëëåêòèâèñòû. Ñåé÷àñ ïîÿñíèì, ÷òî ýòî çíà÷èò. Ôåðìèîíû íàçâàíû èíäèâèäóàëèñòàìè ïîòîìó, ÷òî ñìåíà çíàêà ó ïñè-ôóíêöèè ïðè ïåðåñòàíîâêå äâóõ ÷àñòèö ïðèâîäèò ê ïðèíöèïó çàïðåòà, ñîãëàñíî êîòîðîìó â êàæäîì ñîñòîÿíèè ìîæåò íàõîäèòüñÿ ëèøü îäèí ôåðìèîí. Áîçîíû êîëëåêòèâèñòû, òàê êàê â ëþáîì ñîñòîÿíèè ìîæåò ñêàïëèâàòüñÿ ëþáîå ÷èñëî áîçîíîâ. 4 Âàñ íå äîëæíî ñìóùàòü, ÷òî îäíà ïåðåìåííàÿ (ïðîåêöèÿ ñïèíà) ïðèíèìàåò òîëüêî äâà çíà÷åíèÿ: +1/2 è 1/2.

Ïðèíöèï çàïðåòà, êîòîðîìó ïîä÷èíÿþòñÿ ôåðìèîíû, îäèí èç âàæíåéøèõ ïðèíöèïîâ êâàíòîâîé ôèçèêè. Ïî èìåíè ñôîðìóëèðîâàâøåãî åãî â 1924 25 ãîäàõ ôèçèêà Â.Ïàóëè ïðèíöèï çàïðåòà íàçûâàþò ïðèíöèïîì Ïàóëè. Ïðèíöèï Ïàóëè ëåæèò â îñíîâå îáúÿñíåíèÿ ñòðóêòóðû àòîìîâ è ïåðèîäè÷åñêîãî çàêîíà Ìåíäåëååâà. Äåéñòâèòåëüíî, ïðåäñòàâüòå ñåáå, ÷òî íè÷òî íå ìåøàåò ëþáîìó ÷èñëó ýëåêòðîíîâ íàõîäèòüñÿ â îäíîì ñîñòîÿíèè. Â ëþáîì àòîìå âñå ýëåêòðîíû îêàçàëèñü áû íà ñàìîì íèæíåì ýíåðãåòè÷åñêîì óðîâíå. Àòîì, êîòîðûé èìååò ñëîæíóþ ñòðóêòóðó èìåííî ïîòîìó, ÷òî ýëåêòðîíû çàíèìàþò ðàçíûå ñîñòîÿíèÿ, îêàçàëñÿ áû áåñôîðìåííûì ñãóñòêîì ýëåêòðîíîâ, ïðèæàòûõ ê ÿäðó (íèæíèé ýíåðãåòè÷åñêèé óðîâåíü ðàñïîëîæåí âáëèçè ÿäðà). Åñëè áû òàêîâî áûëî óñòðîéñòâî àòîìà, íå ìîãëî áû áûòü íèêàêîé íàäåæäû îáúÿñíèòü õèìè÷åñêèå ñâîéñòâ ðàçëè÷íûõ àòîìîâ. À âåäü îíè çàìå÷àòåëüíî îáúÿñíÿþòñÿ, åñëè ïðè çàïîëíåíèè óðîâíåé ó÷èòûâàòü òðåáîâàíèÿ ïðèíöèïà Ïàóëè. Áåç ïðèíöèïà Ïàóëè äîáàâëåíèå ïðîòîíà ê ÿäðó, îçíà÷àþùåå ïåðåõîä â ñîñåäíþþ êëåòî÷êó òàáëèöû Ìåíäåëååâà, ïî÷òè íè÷åãî íå èçìåíèò â ñòðîåíèè àòîìà. À ìû çíàåì, êàê ðàçèòåëüíî ìîãóò îòëè÷àòüñÿ àòîìû èç ñîñåäíèõ êëåòî÷åê. Ðàçëè÷èå ñâîéñòâ àòîìîâ ñ îòëè÷àþùèìñÿ ÷èñëîì ýëåêòðîíîâ íàõîäèò îáúÿñíåíèå â ïîëîæåíèè ýëåêòðîíîâ â àòîìå. Äëÿ ïîíèìàíèÿ ñâîéñòâ àòîìîâ íàäî âûÿñíèòü, âî-ïåðâûõ, ÷òî èç ñåáÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíà, äâèæóùåãîñÿ â ïîëå, ñîçäàâàåìîì ÿäðîì è ñîâîêóïíûì äåéñòâèåì âñåõ ýëåêòðîíîâ, à âî-âòîðûõ, íàäî çíàòü, êàê çàïîëíÿþò ýëåêòðîíû àòîìíûå ñîñòîÿíèÿ. Ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà â àòîìå, êàê ëåãêî âèäåòü íà ïðèìåðå ïðîñòåéøåãî àòîìà àòîìà âîäîðîäà, ïðèíèìàåò äèñêðåòíûå çíà÷åíèÿ (ýíåðãåòè÷åñêèå óðîâíè). ×åãî ìû åùå íå ðàññêàçàëè, òàê ýòî òîãî, ÷òî ñîñòîÿíèå ýëåêòðîíà õàðàêòåðèçóþò ÷åòûðå ÷èñëà. Òðè èç íèõ îïèñûâàþò îðáèòàëüíîå äâèæåíèå ýëåêòðîíà, à ÷åòâåðòîå ïðîåêöèþ ñïèíà. Îò ïðîåêöèè ñïèíà îáû÷íî ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà ïî÷òè íå çàâèñèò. Ðàçëè÷èåì ñîñòîÿíèé ñ ïðîòèâîïîëîæíûìè ñïèíàìè â õîðîøåì ïðèáëèæåíèè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, ò.å. îò ðîëè ñïèíà ìîæíî àáñòðàãèðîâàòüñÿ. Èòàê, ðåøèâ ïåðâóþ ïîëîâèíó çàäà÷è, ìû çíàåì ðàñïîëîæåíèå ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé. Ýòî ïîçâîëÿåò ïðèñòóïèòü ê çàïîëíåíèþ óðîâíåé ýëåêòðîíàìè. Ñîãëàñíî ïðèíöèïó Ïàóëè â êàæäîì ñîñòîÿíèè ìîæåò íàõîäèòüñÿ îäèí ýëåêòðîí, à åñëè ñ÷èòàòü, ÷òî îò ïðîåêöèè ñïèíà ýëåêòðîíà ýíåðãèÿ íå çàâèñèò, òî íà êàæäîì óðîâíå ìîæåò 33

íàõîäèòüñÿ íå áîëåå äâóõ ýëåêòðîíîâ, ïðè ýòîì, åñëè èõ äâà, îíè èìåþò ïðîòèâîïîëîæíûå íàïðàâëåíèÿ ñïèíîâ. Çàïîëíÿþò ýëåêòðîíû àòîìíûå óðîâíè, ðóêîâîäñòâóÿñü òðåáîâàíèåì òîãî, ÷òîáû ýíåðãèÿ áûëà ìèíèìàëüíà, íî ÷òîáû ïðè ýòîì íå íàðóøàëñÿ ïðèíöèï Ïàóëè. Àòîì íåéòðàëåí. Çíà÷èò, ÷èñëî ýëåêòðîíîâ ñîâïàäàåò ñ ÷èñëîì ïðîòîíîâ â ÿäðå àòîìà. Íèëüñ Áîð ïîêàçàë, ÷òî ðàñïîëîæåíèå ýëåêòðîíîâ íà àòîìíûõ óðîâíÿõ ñ ó÷åòîì ïðèíöèïà Ïàóëè îáúÿñíÿåò õèìè÷åñêèå ñâîéñòâà àòîìîâ. Ïðèíöèï Ïàóëè ñòîëü âàæåí, ÷òî ìû ðåøèëè ïîêàçàòü, êàê îí âûâîäèòñÿ èç àíòèñèììåòðèè âîëíîâîé ôóíêöèè. Ïóñòü ãðå÷åñêèå áóêâû α è β îáîçíà÷àþò ñîñòîÿíèÿ, à àðàáñêèå öèôðû 1 è 2 íàáîðû ÷åòûðåõ âåëè÷èí (òðåõ êîîðäèíàò è ïðîåêöèè ñïèíà). Òîãäà àíòèñèììåòðè÷íîå (ïî ïåðåñòàíîâêå ÷àñòèö) ñîñòîÿíèå äâóõ ýëåêòðîíîâ, â êîòîðîì îäèí íàõîäèòñÿ â α -ñîñòîÿíèè, à äðóãîé â β -ñîñòîÿíèè, èìååò ñëåäóþùóþ ñòðóêòóðó:

Ψ (1, 2 ) = ψ α (1) ψβ (2 ) − ψβ (1) ψ α (2 ) . ßñíî, ÷òî åñëè ñîñòîÿíèÿ ñîâïàäàþò ( α = β ), òî Ψ (1, 2 ) ≡ 0 â îäíîì ñîñòîÿíèè îáà ýëåêòðîíà íàõîäèòüñÿ íå ìîãóò. Òåïåðü ñïðîñèì ñåáÿ: âåðíî ëè, ÷òî íåðàçëè÷èìîñòü ýëåêòðîíîâ íå ïîçâîëÿåò íàáëþäàòü è èññëåäîâàòü îäèí ýëåêòðîí? Ïî÷òè âñåãäà îòäåëüíûé ýëåêòðîí èäåàëèçàöèÿ. Â îáû÷íîé æèçíè è â ýêñïåðèìåíòå ìû èìååì äåëî ñ îãðîìíûì êîëëåêòèâîì ýëåêòðîíîâ. Èõ ÷èñëî ÷àùå âñåãî íå ïîääàåòñÿ ïîäñ÷åòó. Äëÿ òîãî ÷òîáû èçó÷èòü ñâîéñòâà ýëåêòðîíà èëè ñ åãî ïîìîùüþ äðóãîé ôèçè÷åñêèé îáúåêò, ìû ïûòàåìñÿ âûäåëèòü îòäåëüíûé ýëåêòðîí, ïðèáåãàÿ íå ñòîëüêî ê ýêñïåðèìåíòàëüíûì óõèùðåíèÿì, ñêîëüêî ê ïîìîùè òåîðåòè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé, îñíîâàííûõ íà ïðèíöèïå íåðàçëè÷èìîñòè, òàê êàê óâåðåíû, ÷òî âñå ýëåêòðîíû âåäóò ñåáÿ îäèíàêîâî. Ïîìåòèòü ýëåêòðîí íåëüçÿ. Íî ìîæíî ïîïûòàòüñÿ èçîëèðîâàòü åãî îò äðóãèõ ýëåêòðîíîâ. Íàïðèìåð, ëîêàëèçîâàòü ýëåêòðîí â îïðåäåëåííîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà. Òîãäà ìîæíî ãîâîðèòü «ýòîò ýëåêòðîí». Ñóùåñòâóåò ìåòîä èçìåðåíèÿ ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ýëåêòðîíà, îñíîâàííûé íà ðåçîíàíñíîì îòêëèêå îòäåëüíîãî ýëåêòðîíà íà âûñîêî÷àñòîòíûé ñèãíàë. Äëÿ ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòà â ïðèáîðå ëîêàëèçóåòñÿ îäèí (!) ýëåêòðîí. Ãîâîðÿò, ëàáîðàíò äîëæåí ñëåäèòü, ÷òîáû ýëåêòðîí «íå ñáåæàë», òàê êàê ïðîöåññ ëîêàëèçàöèè î÷åíü òðóäåí. Ïðîéäåò âðåìÿ, íåèçáåæíî âîçíèêíåò âçàèìîäåéñòâèå ñ äðóãèìè ýëåêòðîíàìè, è ýòîò ýëåêòðîí ïîòåðÿåò ñâîþ èíäèâèäóàëüíîñòü ïðåâðàòèòñÿ â ïðîñòî ýëåêòðîí. 34

Äðóãèìè ñëîâàìè, íåêîòîðîå âðåìÿ ýëåêòðîí ìîæåò áûòü ïîõîæ íà îáû÷íûé ïðåäìåò. Íî åñòü êàðäèíàëüíîå îòëè÷èå. Ëþáîé ïðåäìåò (òîò æå ñòîë, íàïðèìåð) òîæå ìîæåò ïîòåðÿòü ñâîþ èíäèâèäóàëüíîñòü ñêàæåì, ðàññûïàòüñÿ íà ùåïêè, ïðåâðàòèòüñÿ â òðóõó. Ïðè ýòîì îí ïåðåñòàíåò áûòü ñòîëîì. Ýëåêòðîí æå, òåðÿþùèé ñâîþ èíäèâèäóàëüíîñòü, îñòàåòñÿ ýëåêòðîíîì. Êàæåòñÿ, áûëè ïîïûòêè ïîñòðîèòü êâàíòîâóþ ýëåêòðîäèíàìèêó, â êîòîðîé åñòü ëèøü îäèí ýëåêòðîí, ìíîãîêðàòíî (áåñêîíå÷íîêðàòíî) ïîâòîðÿþùèé ñåáÿ. Âîèñòèíó àáñòðàêòíàÿ òåîðèÿ! Ê ñîæàëåíèþ, íå çíàþ ïîäðîáíîñòåé. Íåðàçëè÷èìîñòü êâàíòîâûõ ÷àñòèö äåëàåò ïîíÿòèÿ «ýëåêòðîí», «ïðîòîí»,.. óäèâèòåëüíî ïîõîæèìè íà ìàòåìàòè÷åñêèå ïîíÿòèÿ. ×èñëî 5 âñåãäà 5. Ìîæíî ñïðîñèòü, 5 ÷åãî, íî ñàìî ÷èñëî 5 íå çàâèñèò îò òîãî, ê ÷åìó åãî îòíîñÿò. Ýëåêòðîí âñåãäà ýëåêòðîí, ïðîñòî ýëåêòðîí, ãäå áû îí íè íàõîäèëñÿ, â ÷åì áû íè ó÷àñòâîâàë. Ìû óæå ïîä÷åðêèâàëè, ê ýëåìåíòàðíîé ÷àñòèöå íå ïðèìåíèì âîïðîñ: «Êàêàÿ èç...?» Ó íåå îòñóòñòâóåò èíäèâèäóàëüíîñòü, êàê ó ìíîãèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ïîíÿòèé. Êîãäà áîçîíû îáúåäèíÿþòñÿ, îíè ñîçäàþò áîëåå ñëîæíóþ ÷àñòèöó, è ÷àñòèöà ýòà òîæå áîçîí. À âîò èç ôåðìèîíîâ ìîãóò ïîëó÷èòüñÿ ëèáî áîçîíû, ëèáî ôåðìèîíû. Åñëè â ñëîæíóþ ÷àñòèöó îáúåäèíÿåòñÿ ÷åòíîå ÷èñëî ôåðìèîíîâ, ïîëó÷àåòñÿ áîçîí, åñëè íå÷åòíîå ôåðìèîí. Ïðè÷èíà ïðîñòà: ó ÷àñòèöû, ñîñòîÿùåé èç ÷åòíîãî ÷èñëà ôåðìèîíîâ, âñåãäà öåëûé èëè ðàâíûé íóëþ ñïèí, à ó ÷àñòèöû, ñîñòîÿùèé èç íå÷åòíîãî ÷èñëà ôåðìèîíîâ, ïîëóöåëûé. Ïðåêðàñíûé ïðèìåð äâà èçîòîïà ãåëèÿ. Ó òÿæåëîãî, íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííîãî èçîòîïà 4 He â ÿäðå 2 ïðîòîíà è 2 íåéòðîíà, ó ëåãêîãî, âåñüìà ðåäêîãî èçîòîïà 3 He 2 ïðîòîíà è 1 íåéòðîí. Â êàæäîì èç àòîìîâ îáîèõ èçîòîïîâ 2 ýëåêòðîíà. Òÿæåëûé èçîòîï áîçîí, ëåãêèé ôåðìèîí. Ìàêðîñêîïè÷åñêèå ñâîéñòâà èçîòîïîâ ãåëèÿ âî ìíîãîì ðàçëè÷íû.

ÓÄÈÂËÅÍÈÅ, ÏÎÍÈÌÀÍÈÅ, ÂÎÑÕÈÙÅÍÈÅ Ñòðîéíûé ìîñò èç æåëåçà àæóðíîãî. Çàñòåêëåííûé îñêîëêàìè íåáà ëàçóðíîãî. Ïîïðîáóé âûíü åãî Èç íåáà ñèíåãî Ñòàíåò ãîëî è ïóñòî. Ýòî è åñòü èñêóññòâî. Ä. Ñàìîéëîâ

Ìîæíî âîñõèòèòüñÿ ìîñòîì òàê, êàê ýòî ñäåëàë ïîýò. Èíæåíåð âîñõèùàëñÿ áû èíà÷å. Îí ðàññêàçàë áû, è íå òîëüêî ñâîèì êîëëåãàì ïî ïðîôåññèè, ÷åì âîñõèùàþùèé åãî ìîñò îòëè÷àåòñÿ îò äðóãèõ ìîñòîâ. Ñêîðåå âñåãî, íå óäåðæàëñÿ áû è ñîîáùèë íåêîòîðûå êîíêðåòíûå äàííûå. Ìíîãî ðàç â ñîïðîâîæäåíèè ïðîôåññèîíàëîâ-ýêñêóðñîâîäîâ ÿ õîäèë ïî ìóçåÿì, îñìàòðèâàë àðõèòåêòóðíûå äîñòîïðèìå÷àòåëüíîñòè. Îäíè ýêñêóðñîâîäû ìíîãîñëîâíû îíè ñîîáùàþò ìíîæåñòâî èíòåðåñíûõ äàííûõ è ôàêòîâ; äðóãèå ëèøü èçðåäêà óêàçûâàþò íà ÷òî-òî, ÷òî íåëüçÿ ïðîïóñòèòü, è èíîãäà áðîñàþò îòðûâî÷íûå ôðàçû. Êàê ïðàâèëî, ÿ ïîëó÷àë áîëüøåå âïå÷àòëåíèå îò óâèäåííîãî, êîãäà ýêñêóðñîâîä áûë íåìíîãîñëîâåí. Ñðàâíèòåëüíî íåäàâíî óøåë â èñòîðèþ XX âåê. Êîíå÷íî, îí ïðèíåñ ìíîãî áåä è íåñ÷àñòèé. Íî îñòàíåòñÿ â ïàìÿòè îí íå òîëüêî ýòèì. Çà óøåäøèé âåê íåîáû÷àéíî ðàñøèðèëèñü ãðàíèöû ïîçíàííîãî, ÷òî âûçûâàåò ó ìåíÿ ãëóáîêîå âîñõèùåíèå. Èìåííî âîñõèùåíèåì ÿ è õî÷ó ïîäåëèòüñÿ ñ ÷èòàòåëÿìè. (Îá óæàñàõ è íåñ÷àñòüÿõ, ïîâåðüòå, ÿ òîæå íå çàáûâàþ.) Åñëè ÿ ïîêàæóñü ìíîãîñëîâíûì, òî ïðîñòèòå: èñêðåííå õîòåë èçáåæàòü íåíóæíûõ ïîäðîáíîñòåé, íî î÷åíü òðóäíî îöåíèòü, ãäå êîí÷àåòñÿ «íóæíîå» è íà÷èíàåòñÿ «íåíóæíîå». ß íå ÷óâñòâóþ ñåáÿ îïûòíûì ýêñêóðñîâîäîì, ñêîðåå èíæåíåðîì, âëþáëåííûì â êîíñòðóêöèþ. 36

*** Èç îïèñàíèÿ ïóòåøåñòâèÿ àíãëèéñêîãî ìîðåïëàâàòåëÿ Äæåéìñà Êóêà èçâåñòíî, ÷òî æèòåëè Íîâîé Çåëàíäèè íå óäèâèëèñü, êîãäà ê èõ áåðåãàì ïîäîøëè íèêîãäà íå âèäàííûå èìè êîðàáëè. Íå èìåÿ ïðèâû÷êè îáúÿñíÿòü, îíè âñå âîñïðèíèìàëè êàê äîëæíîå. Ê êîíöó XIX âåêà êàçàëîñü, ÷òî âîò-âîò áóäåò ïîíÿòî, êàê óñòðîåí îêðóæàþùèé íàñ ìèð. Ìåõàíèêà Íüþòîíà è ýëåêòðîäèíàìèêà Ôàðàäåÿ Ìàêñâåëëà îáúÿñíèëè ïî÷òè âñå. Òåðìîäèíàìèêà óñòàíîâèëà ñòðîãèå ãðàíèöû âîçìîæíîãî. Íàóêà ïåðåñòàëà áûòü çàáàâîé, óäîâëåòâîðåíèåì ëþáîïûòñòâà êó÷êè ÷óäàêîâ, íå èíòåðåñóþùèõñÿ æèçíåííî âàæíûìè äëÿ ëþäåé âîïðîñàìè, à çàíÿòûõ íåïîíÿòíî ÷åì. Âûÿñíèëîñü, ÷òî ïîëó÷åííûå ó÷åíûìè ðåçóëüòàòû ìîãóò ïîìî÷ü èñïîëüçîâàòü ñèëû ïðèðîäû è çàñòàâèòü èõ ðàáîòàòü íà ÷åëîâåêà. Ñòàëî î÷åâèäíî, ÷òî ñîçäàííûå ìàøèíû áóäóò ñîâåðøåíñòâîâàòüñÿ, èçìåíÿÿ æèçíü ëþäåé. Ïî÷òè íå âûõîäÿ çà ïðåäåëû ðåàëüíûõ çíàíèé, Æþëü Âåðí îäèí èç ñîçäàòåëåé ñòîëü ïîïóëÿðíîãî íûíå æàíðà íàó÷íîé ôàíòàñòèêè ñî÷èíÿë óâëåêàòåëüíûå ñêàçêè, â êîòîðûõ ÿðêî îïèñûâàëèñü çàìå÷àòåëüíûå äîñòèæåíèÿ èíæåíåðíîé ìûñëè. Êîíå÷íî, íå âñå ðîìàíû Æþëÿ Âåðíà ÿ ïîìíþ â äåòñòâå îíè «ïðîãëàòûâàëèñü» ìíîþ îäèí çà äðóãèì, íî ïîçæå ÿ èõ íå ïåðå÷èòûâàë. Ìíå êàæåòñÿ, âñÿ ôàíòàçèÿ Æþëÿ Âåðíà òðàòèëàñü íà èíæåíåðíûå ñâåðøåíèÿ. Íå ïðåäïîëàãàë îí, ÷òî â òîì áóäóùåì, â êîòîðîì äåéñòâóþò åãî ãåðîè, íàøè çíàíèÿ ïðåòåðïÿò âåñüìà ñóùåñòâåííûå èçìåíåíèÿ. Áîëüøèíñòâî ïðîôåññèîíàëîâ-ó÷åíûõ íà ãðàíèöå XIX è XX âåêîâ ñ÷èòàëè, ÷òî ôèçè÷åñêîå îïèñàíèå ìèðîóñòðîéñòâà áëèçêî ê çàâåðøåíèþ, îñòàëîñü óòî÷íèòü çíà÷åíèÿ ðÿäà ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí è ... âñå. Ìàëî êîãî çàáîòèëî, íàïðèìåð, ÷òî â ðàìêàõ ñóùåñòâóþùåé íàóêè ïî÷åìó-òî íå óäàåòñÿ îïèñàòü èçëó÷åíèå àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà. Äàëåêèå îò íàóêè ëþäè íå çíàëè, êàê âïðî÷åì íå çíàþò è ñåé÷àñ, ÷òî òàêîå àáñîëþòíî ÷åðíîå òåëî. Íî, äóìàþ, è ìíîãèì ôèçèêàì òîæå áûëè íåâåäîìû çàãàäêè ýòîãî îáúåêòà. ×òî æå òàêîå àáñîëþòíî ÷åðíîå òåëî? Ôîðìàëüíî, àáñîëþòíî ÷åðíûì òåëîì ïðèíÿòî íàçûâàòü òåëî, êîòîðîå ïîãëîùàåò ñâåòîâûå ëó÷è, íî íå îòðàæàåò èõ. Ìîæåò ëè ñóùåñòâîâàòü òàêîå òåëî? Ñòðîãî ãîâîðÿ, íåò: âñÿêîå òåëî êàêóþ-òî ÷àñòü ñâåòà ïîãëîùàåò, êàêóþ-òî îòðàæàåò. Íî ìîæíî èñêóññòâåííî ñîçäàòü ïî÷òè àáñîëþòíî ÷åðíîå òåëî (ëó÷øå áûëî áû ñêàçàòü, ïî÷òè àáñîëþòíî ÷åðíóþ ïîâåðõíîñòü). Äëÿ ýòîãî â ìàññèâíîì òâåðäîì òåëå 37

äåëàþò ïîëîñòü è ñâÿçûâàþò åå ñ âíåøíèì ìèðîì î÷åíü ìàëåíüêèì îòâåðñòèåì. ×åì îòâåðñòèå ìåíüøå, òåì òî÷íåå è ëó÷øå ìîäåëü ïðèáëèæàåòñÿ ê ñâîåìó «îðèãèíàëó». Äåéñòâèòåëüíî, âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ëó÷è ñâåòà, ïîïàâ âíóòðü ïîëîñòè ÷åðåç îòâåðñòèå, âûéäóò íàðóæó, î÷åíü ìàëà ëó÷è ïîãëîùàþòñÿ îòâåðñòèåì, íî íå îòðàæàþòñÿ. Òåëî, â êîòîðîì åñòü ïîëîñòü âíóòðè, èìååò îïðåäåëåííóþ òåìïåðàòóðó. Ýòó òåìïåðàòóðó ìîæíî èçìåíÿòü è èññëåäîâàòü, êàê ñ èçìåíåíèåì òåìïåðàòóðû èçìåíÿåòñÿ õàðàêòåð èçëó÷åíèÿ èç îòâåðñòèÿ, êîòîðîå ìîäåëèðóåò àáñîëþòíî ÷åðíîå òåëî. Âñå áûëî áû ïðîñòî, åñëè áû òåîðåòè÷åñêàÿ ôèçèêà óìåëà ïðåäñêàçàòü ðåçóëüòàò, à ýêñïåðèìåíòàòîðû ïîäòâåðäèëè áû åãî. Êîåêàêèå ïðåäñêàçàíèÿ òîãäà (íà ãðàíèöå âåêîâ) äåëàëèñü, íî ïîðîé ïðèâîäèëè ê íåïðèåìëåìûì ïîñëåäñòâèÿì. Íàïðèìåð, ïðåäñêàçûâàëîñü, ÷òî ïðè ëþáîé òåìïåðàòóðå àáñîëþòíî ÷åðíîå òåëî äîëæíî èçëó÷àòü áåñêîíå÷íîå êîëè÷åñòâî ýíåðãèè. Ýòî ïðåäñêàçàíèå ïîëó÷èëî äàæå ñïåöèàëüíîå íàçâàíèå óëüòðàôèîëåòîâàÿ êàòàñòðîôà. Äåëî â òîì, ÷òî ñîãëàñíî òåîðèè òåõ ëåò èçëó÷åííàÿ ýíåðãèÿ ðàñòåò ñ ðîñòîì ÷àñòîòû ñâåòà. Ïîíèìàþ, ó ìíîãèõ äàæå ñåé÷àñ ìîæåò âîçíèêíóòü íåäîóìåíèå: «Ñòðàøíîå äåëî! Íå ìîãóò îáúÿñíèòü, êàê èçëó÷àåò ýíåðãèþ êàêàÿ-òî äûðî÷êà. Ñêîëüêî ïîëüçû óæå ïðèíåñëà íàóêà, êàêèå âîçìîæíîñòè âïåðåäè, à íàñ ïóãàþò óëüòðàôèîëåòîâîé êàòàñòðîôîé, áóäòî îíà ìîæåò êîìó-òî íàâðåäèòü». Äóìàþ, òàê èëè ïîõîæå ðàññóæäàëè ìíîãèå, è îòíþäü íå òîëüêî äàëåêèå îò ôèçèêè ëþäè íà ðóáåæå XX âåêà. À ìíå íå äàþò ïîêîÿ ñòðîêè Àííû Àõìàòîâîé èç «Ïîýìû áåç ãåðîÿ»: Ïðèáëèæàëñÿ íå êàëåíäàðíûé Íàñòîÿùèé Äâàäöàòûé âåê. Âåäü èìåííî â 1900 ãîäó Ìàêñ Ïëàíê îñîçíàë, ÷òî ñîãëàñîâàòü íàáëþäåíèÿ èçëó÷åíèÿ àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà ñ òåîðèåé ìîæíî, òîëüêî åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî àòîìû òâåðäîãî òåëà íå ïîä÷èíÿþòñÿ çàêîíàì íüþòîíîâñêîé ìåõàíèêè, òîé ñàìîé ìåõàíèêè, êîòîðàÿ ñòîëüêî îáúÿñíèëà, êîòîðàÿ ïðèíåñëà è íåñîìíåííî ïðèíåñåò áåñêîíå÷íî ìíîãî ïîëüçû. Ïî Ïëàíêó (â îòêðîâåííîì ïðîòèâîðå÷èè ñ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêîé), ýíåðãèÿ êîëåáëþùåãîñÿ àòîìà ìîæåò ïðèíèìàòü òîëüêî öåëî÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ êâàíòû ýíåðãèè. Ñîáûòèå, íàõîäÿùååñÿ, êàçàëîñü áû, íà ïåðèôåðèè íàóêè ñâîåãî âðåìåíè, ïðèìåðíî ÷åðåç ÷åòâåðòü âåêà íàó÷íàÿ îáùåñòâåííîñòü íàçîâåò ðåâîëþöèîííûì ïåðåâîðîòîì. Îíî îçíàìåíîâàëî ðîæäåíèå íîâîé, êâàíòîâîé ôèçèêè. 38

Ìíîãèå àêòèâíûå ìîëîäûå ôèçèêè òîãî âðåìåíè ñ ýíòóçèàçìîì ïîñâÿòèëè ñâîé òàëàíò íîâîé íàóêå. ×òî äâèãàëî èìè? Íå áóäåì ãàäàòü. Ïðèâåäó öèòàòó èç ñòàòüè Àëüáåðòà Ýéíøòåéíà «Ìîòèâû íàó÷íîãî èññëåäîâàíèÿ»1 , ïîñâÿùåííîé Ìàêñó Ïëàíêó: «Õðàì íàóêè ñòðîåíèå ìíîãîñëîæíîå. Ðàçëè÷íû ïðåáûâàþùèå â íåì ëþäè è ïðèâåäøèå èõ òóäà äóõîâíûå ñèëû. Íåêîòîðûå çàíèìàþòñÿ íàóêîé ñ ãîðäûì ÷óâñòâîì ñâîåãî èíòåëëåêòóàëüíîãî ïðåâîñõîäñòâà; äëÿ íèõ íàóêà ÿâëÿåòñÿ òåì ïîäõîäÿùèì ñïîðòîì, êîòîðûé äîëæåí èì äàòü ïîëíîòó æèçíè è óäîâëåòâîðåíèå ÷åñòîëþáèÿ. Ìîæíî íàéòè â õðàìå è äðóãèõ: ïëîäû ñâîåé ìûñëè îíè ïðèíîñÿò çäåñü â æåðòâó òîëüêî â óòèëèòàðíûõ öåëÿõ. Åñëè áû ïîñëàííûé áîãîì àíãåë ïðèøåë â õðàì è èçãíàë èç íåãî òåõ, êòî ïðèíàäëåæèò ê ýòèì äâóì êàòåãîðèÿì, òî õðàì êàòàñòðîôè÷åñêè îïóñòåë áû. Âñå- òàêè êîå-êòî èç ëþäåé êàê ïðîøëîãî, òàê è íàøåãî âðåìåíè â íåì áû îñòàëñÿ. Ê ÷èñëó òàêèõ ëþäåé ïðèíàäëåæèò íàø Ïëàíê, è ïîýòîìó ìû åãî ëþáèì». Ïðîäîëæó öèòèðîâàíèå. Ñ òðóäîì çàñòàâëÿþ ñåáÿ äåëàòü êóïþðû. Î÷åíü ñîâåòóþ ïðî÷åñòü ñòàòüþ öåëèêîì. «...Íî îáðàòèì âíîâü ñâîé âçãëÿä íà òåõ, êòî óäîñòîèëñÿ ìèëîñòè àíãåëà... ×òî ïðèâåëî èõ â õðàì?» Ýéíøòåéí ñ÷èòàåò, ÷òî âàæíóþ ðîëü äëÿ íèõ èãðàåò «æåëàíèå óéòè îò áóäíè÷íîé æèçíè ñ åå ìó÷èòåëüíîé æåñòîêîñòüþ è áåçóòåøíîé ïóñòîòîé, óéòè îò óç âå÷íî ìåíÿþùèõñÿ ñîáñòâåííûõ ïðèõîòåé». Íå áóäåì ñïîðèòü ñ ãåíèåì: íåñîìíåííî, îí äåëèòñÿ ñâîèìè ñîêðîâåííûìè ìûñëÿìè è ÷óâñòâàìè. «Íî ê ýòîé íåãàòèâíîé ïðè÷èíå, ïèøåò Ýéíøòåéí ÷åðåç íåñêîëüêî ñòðîê, äîáàâëÿåòñÿ è ïîçèòèâíàÿ. ×åëîâåê ñòðåìèòñÿ êàêèì- òî àäåêâàòíûì ñïîñîáîì ñîçäàòü â ñåáå ïðîñòóþ è ÿñíóþ êàðòèíó ìèðà...» Ñîçäàíèåì êàðòèíû ìèðà çàíÿòû íå òîëüêî ó÷åíûå, íî è õóäîæíèêè, ïîýòû, ìóçûêàíòû, ôèëîñîôû. «Êàêîå ìåñòî çàíèìàåò êàðòèíà ìèðà ôèçèêîâ-òåîðåòèêîâ ñðåäè âñåõ âîçìîæíûõ òàêèõ êàðòèí? Áëàãîäàðÿ èñïîëüçîâàíèþ ÿçûêà ìàòåìàòèêè ýòà êàðòèíà óäîâëåòâîðÿåò íàèáîëåå âûñîêèì òðåáîâàíèÿì â îòíîøåíèè ñòðîãîñòè è òî÷íîñòè âûðàæåíèÿ âçàèìîçàâèñèìîñòåé. Íî çàòî ôèçèê âûíóæäåí ñèëüíåå îãðàíè÷èâàòü ñâîé ïðåäìåò, äîâîëüñòâóÿñü èçîáðàæåíèåì íàèáîëåå ïðîñòûõ ... ÿâëåíèé...» Îãðàíè÷åíèå çàñòàâëÿåò äîáàâèòü ñîìíåíèå: «Âûñøàÿ àêêóðàòíîñòü, ÿñíîñòü è óâåðåííîñòü çà ñ÷åò ïîëíîòû... Çàñëóæèâàåò ëè ðåçóëüòàò ñòîëü ñêðîìíîãî çàíÿòèÿ ãîðäîãî íàçâàíèÿ êàðòèíû ìèðà ?» 1 Àëüáåðò Ýéíøòåéí. Ñîáðàíèå íàó÷íûõ òðóäîâ. Òîì IV. (Ì.: Íàóêà, 1967.)

Îòâåò Ýéíøòåéíà âïîëíå îïðåäåëåííûé: «ß äóìàþ äà, èáî îáùèå ïîëîæåíèÿ, ëåæàùèå â îñíîâå ìûñëåííûõ ïîñòðîåíèé òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè, ïðåòåíäóþò áûòü äåéñòâèòåëüíûìè äëÿ âñåõ ïðîèñõîäÿùèõ â ïðèðîäå ñîáûòèé. Ïóòåì ÷èñòî ëîãè÷åñêîé äåäóêöèè èç íèõ ìîæíî áûëî áû âûâåñòè êàðòèíó, ò.å. òåîðèþ âñåõ ÿâëåíèé ïðèðîäû, âêëþ÷àÿ æèçíü». Çà ýòèì ñëåäóåò îãîâîðêà: «åñëè ýòîò ïðîöåññ äåäóêöèè íå âûõîäèë áû äàëåêî çà ïðåäåëû òâîð÷åñêîé âîçìîæíîñòè ÷åëîâå÷åñêîãî ìûøëåíèÿ». Âàæíîå ìåñòî â ñòàòüå Ýéíøòåéíà çàíèìàåò âîïðîñ î ðîëè èíòóèöèè ïðè ñîçäàíèè àäåêâàòíîé êàðòèíû ìèðà. Ïðèâåäó òîëüêî îäíó ôðàçó, êîòîðóþ ñ÷èòàþ î÷åíü âàæíîé äëÿ ïîíèìàíèÿ ïðèðîäû ïîçíàíèÿ: «Ê ýòèì çàêîíàì âåäåò íå ëîãè÷åñêèé ïóòü, à òîëüêî îñíîâàííàÿ íà ïðîíèêíîâåíèè â ñóòü îïûòà èíòóèöèÿ». Êàê ïîêàçûâàåò ðàçâèòèå íàóêè, ïðåäåëû âîçìîæíîñòè ÷åëîâå÷åñêîãî ìûøëåíèÿ ôàíòàñòè÷åñêè ðàñøèðÿþòñÿ. È âñå æå ìû íå ìîæåì îòâåòèòü îäíîçíà÷íî, áóäåò èëè íåò ïîñòðîåíà òåîðèÿ âñåõ ÿâëåíèé ïðèðîäû, âêëþ÷àÿ æèçíü. Ìíå êàæåòñÿ, ÷òî ïðîöåññ ïîçíàíèÿ áóäåò äëèòüñÿ ñòîëüêî, ñêîëüêî áóäåò ñóùåñòâîâàòü ÷åëîâå÷åñêàÿ öèâèëèçàöèÿ. Ê ñîæàëåíèþ, íåòðóäíî ïðåäñòàâèòü ñåáå òðàãè÷åñêèé èñõîä òàê íàìè ïî÷èòàåìîãî ïðîãðåññà. Âûñêàçàííîå âûñîêèì ñòèëåì èçëîæèì çíà÷èòåëüíî áîëåå ïðîçàè÷åñêè. Èç îãðîìíîãî êîëè÷åñòâà ôàêòîâ, êîòîðûå ê êîíöó XIX âåêà íå áûëè ïîíÿòû, Ìàêñ Ïëàíê âûáðàë îäèí èçëó÷åíèå àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà. Îí ïîïûòàëñÿ íàéòè îáúÿñíåíèå â ðàìêàõ êëàññè÷åñêîé ôèçèêè, íå ñóìåë è ïðèøåë ê âûâîäó: íå âñåãäà âîçìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ çàêîíàìè êëàññè÷åñêîé ôèçèêè. Ôèçèêà Íüþòîíà è Ôàðàäåÿ Ìàêñâåëëà ïîëó÷èëà ýïèòåò «êëàññè÷åñêàÿ» ïîñëå òîãî, êàê âîçíèêëà è ðàçâèëàñü íîâàÿ, êâàíòîâàÿ ôèçèêà. Íà ðóáåæå XIX è XX âåêîâ ýòî áûëà âñÿ ôèçèêà, êîòîðàÿ, ïîâòîðþñü, ñåáÿ ïðåêðàñíî îïðàâäàëà. Íåñîìíåííî, âñå íà÷àëîñü ñ óäèâëåíèÿ: ïî÷åìó íå óäàåòñÿ â êëàññè÷åñêèõ òåðìèíàõ îïèñàòü èçëó÷åíèå ÷åðíîãî òåëà? ß æå ïðèçûâàþ ê âîñõèùåíèþ ñêîëü ñâîåâðåìåííî áûëà âûñêàçàíà Ïëàíêîì «êðàìîëüíàÿ» èäåÿ. Ýðíåñò Ðåçåðôîðä âûÿñíèë, ÷òî ïî÷òè âñÿ ìàññà àòîìà ñîñðåäîòî÷åíà â åãî ÿäðå, âîçíèêëî ïðåäñòàâëåíèå îá àòîìå êàê î ïëàíåòàðíîé ñèñòåìå: ÿäðî ñîëíöå, ýëåêòðîíû ïëàíåòû. Íèëüñ Áîð ïîíÿë, ÷òî, íå ïðèâëåêàÿ èäåþ Ïëàíêà î êâàíòàõ, îáúÿñíèòü óñòîé÷èâîñòü àòîìîâ íåâîçìîæíî. Ñîçäàííàÿ Áîðîì òåîðèÿ àòîìà âîäîðîäà ýêëåêòè÷íà: ê õîðîøî èçâåñòíûì çàêîíàì 40

äâèæåíèÿ ìåõàíèêè Íüþòîíà ïðîèçâîëüíî áûëè äîáàâëåíû êâàíòîâûå óñëîâèÿ, è ôîðìóëà âîäîðîäíîãî ñïåêòðà ïðàâèëüíî îïèñàëà ýêñïåðèìåíòàëüíûå ôàêòû. Ïîáåäèòåëåé íå ñóäÿò, íî êàêîé öåíîé ïîëó÷åí ðåçóëüòàò! Ïî ñóòè, ðàçðóøåíà ñòðîãàÿ ëîãèêà âñåé ôèçèêè. Åñòåñòâåííî, íà÷àëèñü ïîèñêè âûõîäà èç ñîçäàâøåãîñÿ ïîëîæåíèÿ. Ñåé÷àñ, êîãäà êóðñ êâàíòîâîé ìåõàíèêè âõîäèò â ñòàíäàðòíûé íàáîð ïðåäìåòîâ, èçó÷àåìûõ áîëüøèíñòâîì ìîëîäûõ ëþäåé, ïîëó÷àþùèõ âûñøåå òåõíè÷åñêîå è åñòåñòâåííî-íàó÷íîå îáðàçîâàíèå, î÷åíü òðóäíî ñåáå ïðåäñòàâèòü, êàêîãî íå òîëüêî èíòåëëåêòóàëüíîãî, íî è ýìîöèîíàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ ñòîèëî ñîçäàíèå îñíîâ íîâîé ôèçèêè. Â îäíîé èç êíèã Äàíèèëà Äàíèíà îïèñàí òàêîé ýïèçîä. Âåðíåð Ãåéçåíáåðã, òîãäà ìîëîäîé ó÷åíûé, îáñóæäàë ñ Íèëüñîì Áîðîì ëîãè÷åñêèå òðóäíîñòè íîâîé ôèçèêè. Îáñóæäåíèå ïðîäîëæàëîñü äîëãî. Îáîèì êàçàëîñü, ÷òî âûõîäà íåò. Áîð ïðèøåë ê âûâîäó, ÷òî îáñóæäåíèå íàäî íà âðåìÿ ïðåêðàòèòü, è, íå ïðåäóïðåäèâ ñâîåãî ìîëîäîãî êîëëåãó, óåõàë, óñòðîèâ ñåáå êàíèêóëû. Êîãäà Ãåéçåíáåðã óçíàë, ÷òî ó÷èòåëü åãî ïîêèíóë, îí ðàñïëàêàëñÿ (!). Èòîã ýïèçîäà çàìå÷àòåëåí: Áîð âåðíóëñÿ ïîñëå êàíèêóë ñ ïðèíöèïîì äîïîëíèòåëüíîñòè, à Ãåéçåíáåðã â îòñóòñòâèå Áîðà âûâåë ñîîòíîøåíèå íåîïðåäåëåííîñòåé. Ýòè ðåçóëüòàòû àáñîëþòíî íåîáõîäèìû äëÿ ëîãèêè êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Êâàíòîâóþ ìåõàíèêó, íåñîìíåííî, íàäî ñ÷èòàòü âàæíîé ñîñòàâëÿþùåé òîãî, ÷òî Ýéíøòåéí íàçâàë ïðîñòîé è ÿñíîé êàðòèíîé ìèðà. Êîíå÷íî, íåëüçÿ ñ÷èòàòü, ÷òî ñ åå ïîìîùüþ îáúÿñíåíû âñå ÿâëåíèÿ ïðèðîäû. Ìîæíî ñâîå âíèìàíèå ñîñðåäîòî÷èâàòü íà òîì, ÷òî íå îáúÿñíåíî. Òàê ïîñòóïàþò ïðîôåññèîíàëû. Íî íå òîëüêî. Ìíîãî ëþäåé, äàëåêèõ îò ôèçèêè, îùóùàþò îêðóæàþùèé ìèð ïîëíûì çàãàäîê è òàéí. È îíè ïðàâû. Äåéñòâèòåëüíî, ïî÷òè íà êàæäîì øàãó ìîæíî ñòîëêíóòüñÿ ñ ÿâëåíèåì èëè ñîáûòèåì, îáúÿñíåíèå êîòîðîãî ëèáî íàì íåèçâåñòíî, ëèáî íåèçâåñòíî âîîáùå äàæå òåì, êòî ïî ñâîåé ïðîôåññèè ìîã áû çíàòü îáúÿñíåíèå, åñëè áû îíî áûëî. Òå, êòî ñìîòðÿò íà íàóêó î ìèðå êàê áû ñî ñòîðîíû, èç ïîäîáíûõ íàáëþäåíèé íåðåäêî äåëàþò íåâåðíûé âûâîä î ïðèíöèïèàëüíîì áåññèëèè íàóêè. Äðóãàÿ êðàéíîñòü ïðåóâåëè÷åíèå âîçìîæíîñòåé íàóêè. Åñòü ëþäè, êîòîðûå ñ÷èòàþò, ÷òî íàóêà ìîæåò âñå. Åñòåñòâåííî, òàêîé âçãëÿä íà íàóêó òîæå íåïðàâèëåí. Ñîøëþñü íà âûñêàçûâàíèå îäíîãî èç òâîðöîâ íîâîé ôèçèêè Ýðâèíà Øðåäèíãåðà: «Íàóêà íè ñëîâà íå ìîæåò ñêàçàòü íàì î òîì, ïî÷åìó íàñ ðàäóåò ìóçûêà, ïî÷åìó è êàê ñòàðàÿ ïåñíÿ ìîæåò âûçâàòü ó íàñ ñëåçû. Ìû ïîëàãàåì, ÷òî íàóêà ìîæåò â ïðèíöèïå îïè41

ñàòü... Íî î ÷óâñòâå ðàäîñòè è ñîæàëåíèÿ, êîòîðûå ñîïðîâîæäàþò ïðîöåññ [ïîçíàíèÿ], íàóêå íè÷åãî íåèçâåñòíî, ïîýòîìó îíà î íèõ óìàë÷èâàåò». Â ýòîé öèòàòå âàæíû ñëîâà: «íàóêà ìîæåò â ïðèíöèïå îïèñàòü». Íàóêà âñåãäà îïèñûâàåò. Ïðàâèëüíåé òîëüêî áûëî áû óòî÷íèòü: «åñòåñòâåííûå íàóêè ìîãóò â ïðèíöèïå îïèñàòü». Íî íå áóäåì îñòàíàâëèâàòüñÿ íà êðàéíèõ òî÷êàõ çðåíèÿ. Òðè ñëîâà, ïîñòàâëåííûå â çàãëàâèå ñòàòüè, ìîæíî ðàñïîëàãàòü ïî-ðàçíîìó. Îò ýòîãî ìîæåò íåñêîëüêî èçìåíèòüñÿ ñìûñë. Ïóñòü, íàïðèìåð, ýòî áóäåò: óäèâëåíèå âîñõèùåíèå ïîíèìàíèå. Óäèâèâøèñü è âîñõèòèâøèñü óâèäåííûì, ó÷åíûé ïîñòèãàåò ïðèðîäó ÿâëåíèÿ è, ïî ñëîâàì Ýéíøòåéíà, ïðåâðàùàåò ÷óäî â òðèâèàëüíîñòü. Ïðèíÿòûé æå â çàãëàâèè ïîðÿäîê ñëîâ: óäèâëåíèå ïîíèìàíèå âîñõèùåíèå îçíà÷àåò íå÷òî äðóãîå. À èìåííî: i Óäèâëåíèå íåâîçìîæíîñòüþ îáúÿñíèòü íàáëþäàåìîå ÿâëåíèå çàñòàâèëî ó÷åíîãî âûéòè çà ïðåäåëû ïðèíÿòîé òåîðèè. i Ïîñëåäîâàëî ñîçäàíèå íîâîé òåîðèè. Âîçíèêëî ïîíèìàíèå, îõâàòèâøåå ìíîæåñòâî ôàêòîâ è ÿâëåíèé. i Íîâàÿ êàðòèíà ìèðà âûçûâàåò èñòèííîå âîñõèùåíèå. Âîñõèùåíèå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ è íà ó÷åíûõ, êîòîðûå áóêâàëüíî åæåäíåâíî ðàñøèðÿþò îáëàñòü ïîçíàííîãî. Ïîäåëèòüñÿ âîñõèùåíèåì î÷åíü òðóäíî. Íè âîñêëèöàòåëüíûå çíàêè, íè îõè, íè àõè íå ïîìîãóò. Ðàññêàæó, ÷òî âîñõèùàåò ìåíÿ. Íåäàâíî ÿ íàïèñàë ñòàòüþ ïîä íàçâàíèåì «Èç ÷åãî âñå ñîñòîèò» (îíà îïóáëèêîâàíà â òðåõ íîìåðàõ æóðíàëà «Íàóêà è æèçíü»: ¹ 10,11,12 çà 2003 ãîä). Â ñòàòüå ðàññêàçàíî, êàê èç ÷àñòèö òðåõ òèïîâ ýëåêòðîíîâ, ïðîòîíîâ, íåéòðîíîâ ïîñòðîåíû àòîìû, ìîëåêóëû, òâåðäûå òåëà, ò.å. âñå, ÷òî ñîñòàâëÿåò îêðóæàþùèé íàñ ìèð, âêëþ÷àÿ è íàñ ñàìèõ. Ñòàòüÿ çàêàí÷èâàåòñÿ ñëåäóþùèìè ñëîâàìè: «Âîñõèùåíèå è îáúÿñíåíèå ïëîõî óæèâàþòñÿ. Îáúÿñíèâ, êàê áû ëèêâèäèðóåøü âîñõèùåíèå. Î÷åíü õî÷åòñÿ, ÷òîáû, ïîíÿâ â îáùèõ ÷åðòàõ ïðèíöèïû óñòðîéñòâà âñåãî íà ñâåòå, âû íå ïîòåðÿëè ñïîñîáíîñòü âîñõèùàòüñÿ òåì, ÷òî äëÿ ñîçäàíèÿ âñåãî ýòîãî áàñíîñëîâíîãî ðàçíîîáðàçèÿ äîñòàòî÷íî ëèøü òðåõ òèïîâ ÷àñòèö ýëåêòðîíîâ, ïðîòîíîâ è íåéòðîíîâ. Ïîäóìàåøü, ñêàæåò ñêåïòèê, ñ ïîìîùüþ äâóõ çíà÷êîâ (íóëÿ è åäèíèöû) ìîæíî çàêîäèðîâàòü ëþáîé òåêñò: ñêó÷íóþ èíñòðóêöèþ è ïðåêðàñíóþ ïîýìó . Ïðàâèëüíî! Íî òåêñò, à òàêæå ëþáîå óñòðîéñòâî êòî-òî ñîçäàë. Êîãäà êòî-òî ñîçäàåò óíèêàëüíóþ ìàøèíó èëè ãåíèàëüíóþ ïîýìó, îí, íåñîìíåííî, çàñëóæèâàåò âîñõèùåíèÿ. Íî âîñõèùåíèå âûçûâàåò è ïðèðîäà, åñòåñòâåííûì ïóòåì ñîçäàâøàÿ áåñêîíå÷íîå ìíîãîîáðàçèå èç ýëåêòðîíîâ, ïðîòîíîâ è íåéòðîíîâ». 42

Äîáàâèì ê ýòîìó, ÷òî åñòåñòâåííûé ïóòü óäèâèòåëüíî îäíîîáðàçåí. Íåò ñîìíåíèé, ÷òî «ïðàâèëà ñáîðêè», êîòîðûìè ïîëüçóåòñÿ ïðèðîäà íà Çåìëå è â óäàëåííûõ, íî äîñòóïíûõ äëÿ íàáëþäåíèÿ ÷àñòÿõ Âñåëåííîé, îäíè è òå æå. «Äîñòóïíàÿ äëÿ íàáëþäåíèÿ ÷àñòü Âñåëåííîé» çâó÷èò î÷åíü áóäíè÷íî. Íî îíà çàíèìàåò ñôåðó, ó êîòîðîé ðàäèóñ ïîðÿäêà 1010 ñâåòîâûõ ëåò, ò.å. ñâåò îò ãðàíèöû äîñòóïíîé äëÿ íàáëþäåíèÿ îáëàñòè Âñåëåííîé äâèæåòñÿ ê íàáëþäàòåëþ 1010 ëåò. È äîñòóïíàÿ äëÿ íàáëþäåíèÿ ÷àñòü Âñåëåííîé íàïîëíåíà ìíîãèìè ìèëëèàðäàìè ãàëàêòèê ìíîãîìèëëèàðäíûìè ñêîïëåíèÿìè çâåçä. Õîòåëîñü áû ýòó íåïðåäñòàâèìî îãðîìíóþ ñôåðó íàçâàòü terra cognita ïîçíàííîé çåìëåé, â îòëè÷èå îò terra incognita íåïîçíàííîé çåìëè. Êîíå÷íî, â ýòîì åñòü çàâåäîìîå ïðåóâåëè÷åíèå: ìèð ïîëí òàéí. Íî íåîáõîäèìî ïîä÷åðêíóòü ñëåäóþùèå äâà îáñòîÿòåëüñòâà: 1) Ñâîåîáðàçíóþ ðàñ÷ëåíåííîñòü ìèðà. Ìèð óñòðîåí òàê, ÷òî ìîæíî èññëåäîâàòü è ïîñòèãàòü åãî ïî ÷àñòÿì. Íå áóäü ýòîãî, ìèð áûë áû ñîâåðøåííî íåïîçíàâàåì. 2) Îñíîâûâàÿñü íà îáúåêòèâíî ñóùåñòâóþùåé ðàñ÷ëåíåííîñòè ìèðà, åñòåñòâåííûå íàóêè âûðàáîòàëè ó ó÷åíûõ ñâîåîáðàçíîå ïðîôåññèîíàëüíîå ÷óòüå. Ñïåöèàëèñò çíàåò, ÷òî ïðèíàäëåæèò åãî «âåäîìñòâó», à ÷òî íåò. Èñòîðèÿ íàóêè çíàåò çíàìåíàòåëüíûå «àãðåññèè». Ñíà÷àëà õèìèêè, à ïîòîì ôèçèêè çàíÿëèñü áèîëîãèåé. Èõ âìåøàòåëüñòâî ïðèíåñëî ãðàíäèîçíûå ïëîäû: ïîìîãëî äàëåêî ïðîäâèíóòü ïîíèìàíèå ïðîáëåì äåÿòåëüíîñòè è ðàçâèòèÿ æèâûõ îðãàíèçìîâ âïëîòü äî àòîìíî-ìîëåêóëÿðíîãî óðîâíÿ. Ìåíåå èçâåñòíî, ÷òî òîëüêî âìåøàòåëüñòâî â êîñìîëîãèþ ñïåöèàëèñòîâ ïî ìèêðîôèçèêå (ïî ôèçèêå ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö) ïîçâîëèëî ïîñòàâèòü âîïðîñ î ðàçâèòèè Âñåëåííîé è ïîëó÷èòü îáíàäåæèâàþùèå îòâåòû, äàþùèå íàäåæäó âûÿñíèòü, êàê ðàçâèâàëàñü Âñåëåííàÿ îò ìîìåíòà Áîëüøîãî âçðûâà äî íàøèõ äíåé. Ïîïûòêè îïðåäåëèòü íàèáîëåå âïå÷àòëÿþùèå äîñòèæåíèÿ íàóêè îáû÷íî íîñÿò êîíêðåòíûé õàðàêòåð ðàäèî, ýëåêòðè÷åñòâî, àòîìíàÿ ýíåðãèÿ... Âñå ýòî, äåéñòâèòåëüíî, äîñòîéíî âîñõèùåíèÿ. Íî ìåíÿ áîëåå âñåãî âîñõèùàåò â íàóêå åå ìåòîäîëîãèÿ. Êàæäàÿ èç íàóê ðàçðàáîòàëà æåñòêèå ïðàâèëà îáðàùåíèÿ ñ îáúåêòîì èññëåäîâàíèÿ. Ïðàâèëà ýòè î÷åíü ðàçíîîáðàçíû, íî ó íèõ åñòü îáùèå ÷åðòû. Îäíî èç îñíîâíûõ òðåáîâàíèé îáúåêòèâíîñòü. Êîãäà ðå÷ü èäåò îá ýêñïåðèìåíòå èëè î âûâîäå ôîðìóëû, íàóêà íåóêîñíèòåëüíî òðåáóåò ïîâòîðÿåìîñòè, âîçìîæíîñòè íåçàâèñèìîé ïðîâåðêè. Èìåííî íàó÷íàÿ ìåòîäîëîãèÿ âûçûâàåò îñîáîå óâàæåíèå. Äàæå ëæåíàóêà, âûäàâàÿ ñåáÿ çà íàóêó, 43

ïîëüçóåòñÿ íàó÷íîé òåðìèíîëîãèåé, ïûòàÿñü ïîä÷åðêíóòü ñâîþ îáúåêòèâíîñòü è íàäåæíîñòü èñïîëüçóåìûõ åþ ìåòîäîâ. Âåðíåìñÿ ìûñëåííî â íåîáîçðèìî îãðîìíóþ îáëàñòü, êîòîðóþ ÿ íàçâàë «ïîçíàííîé çåìëåé». Ïðåäïîëîæèì, ìû ñîçäàëè ìîäåëü íå÷òî âðîäå ãëîáóñà ñ íàíåñåííûìè íà íåì «çíà÷êàìè», èçîáðàæàþùèìè îáúåêòû îêðóæàþùåãî íàñ ìèðà. Ïóñòü öâåò îáúåêòà çàâèñèò îò ñòåïåíè ïîíèìàíèÿ ïðèðîäû ýòîãî îáúåêòà. Òîãäà «ãëîáóñ» ìåíÿë áû ñâîþ îêðàñêó âñå âðåìÿ: íåïðåðûâíî ïîÿâëÿëèñü áû íîâûå «çíà÷êè», à óæå èìåþùèåñÿ ìåíÿëè áû ñâîé öâåò. Íàó÷íûå çíàíèÿ îá îêðóæàþùåì íàñ ìèðå ïîñòîÿííî ñîâåðøåíñòâóþòñÿ, óãëóáëÿþòñÿ. Çàãàäî÷íîå ÿâëåíèå íåîæèäàííî ïîëó÷àåò ïîäðîáíîå îïèñàíèå, îòêðûâàþòñÿ åãî íîâûå, íåèçâåñòíûå ðàíåå ÷åðòû, îíî âõîäèò â íàó÷íûé îáèõîä, ÷àñòî òÿíåò çà ñîáîé íîâûå îòêðûòèÿ. Íàóêà îäíà èç íàèáîëåå äèíàìè÷íûõ îáëàñòåé ÷åëîâå÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè. Ïðè ýòîì äëÿ íàóêè õàðàêòåðåí ñòðîãèé îòáîð: îíà íå «íàáðàñûâàåòñÿ» íà ëþáóþ òàéíó. Íàóêà, êàê ïðàâèëî, ñòàâèò ïåðåä ñîáîé çàäà÷è, êîòîðûå ìîæåò ðåøèòü. Ñóùåñòâóåò îïðåäåëåííàÿ ëîãèêà ðàçâèòèÿ íàóêè: òî, ÷òî â÷åðà áûëî âíå íàóêè èççà íåäîñòóïíîñòè, ñåãîäíÿ íà ïîâåñòêå äíÿ. Íåäîñòóïíîñòü îòíþäü íå âñåãäà ñëåäñòâèå íåïîäãîòîâëåííîñòè èíñòðóìåíòàðèÿ íàó÷íîãî ïîçíàíèÿ. ×àùå íåäîñòóïíîñòü îçíà÷àåò íåïîäãîòîâëåííîñòü ìèðîâîççðåíèÿ ó÷åíûõ ê ïîñòàíîâêå ñîîòâåòñòâóþùåé çàäà÷è. Îäíà èç âàæíûõ ÷åðò êðóïíûõ ó÷åíûõ îùóùåíèå èçìåíåíèÿ ñèòóàöèè, èçìåíåíèÿ, êîòîðîå ïîçâîëÿåò äâèãàòüñÿ îò íåçíàíèÿ ê çíàíèþ. Èòàê, íàóêà äèíàìè÷íà. Â òûñÿ÷àõ íàó÷íûõ æóðíàëàõ ðàçëè÷íîãî ïðîôèëÿ ñîòíè òûñÿ÷ ó÷åíûõ ïå÷àòàþò ñâîè ñòàòüè, ñîîáùàÿ î íîâûõ äàííûõ è íîâûõ òåîðåòè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèÿõ. Ïîòîê èíôîðìàöèè îãðîìåí, ïî ñóòè íåîáîçðèì. Âîçíèêàþò è ñîâåðøåíñòâóþòñÿ íîâûå ôîðìû õðàíåíèÿ èíôîðìàöèè è ïîèñêà íåîáõîäèìûõ ñâåäåíèé. Ïîñëåäíèé àáçàö íàïèñàí íå äëÿ òîãî, ÷òîáû óãëóáèòüñÿ â èíôîðìàòèêó, à äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîïðîñèòü ðàçäåëèòü ñî ìíîé ìîå âîñõèùåíèå ñëåäóþùèì. Ïîíèìàíèå àòîìíî-ìîëåêóëÿðíîãî ñòðîåíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ òåë 2 ïðèâåëî ê òîìó, ÷òî ñàìî ñëîâî «ïîíèìàíèå» ïî îòíîøåíèþ ê ìàêðîñêîïè÷åñêèì ÿâëåíèÿì è ñâîéñòâàì ìàêðîòåë 2 Òåðìèí «ìàêðîñêîïè÷åñêîå òåëî» â äàííîì êîíòåêñòå îçíà÷àåò, ÷òî òåëî ñîñòîèò èç îãðîìíîãî ÷èñëà àòîìîâ, ìîëåêóë. Ìàêðîñêîïè÷åñêîå ñâîéñòâî, ìàêðîñêîïè÷åñêîå ÿâëåíèå ñâîéñòâî, ÿâëåíèå, â îñóùåñòâëåíèè êîòîðûõ ïðèíèìàåò ó÷àñòèå îãðîìíîå êîëè÷åñòâî àòîìíûõ è ñóáàòîìíûõ ÷àñòèö.

ïðèîáðåëî íîâûé ñìûñë. Ïîíÿòü îçíà÷àåò â êîíå÷íîì èòîãå óðàçóìåòü, êàêèì îáðàçîì àòîìû, ìîëåêóëû, ýëåêòðîíû ñâîèì ïîëîæåíèåì â òåëå (ò.å. ñòðîåíèåì òåëà, åãî ñîñòàâîì) è ñâîèì äâèæåíèåì «îñóùåñòâëÿþò» òî èëè èíîå ñâîéñòâî, ÿâëåíèå. Åñòåñòâåííî, ñîâñåì íå êàæäûé ðàç îïèñàíèå ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ñâîéñòâ è ÿâëåíèé äîâîäèòñÿ äî ìèêðîñêîïè÷åñêîãî óðîâíÿ. Íî, íåñîìíåííî, ëþáîé ôàêò, ëþáîå íàáëþäåíèå âñå, ÷òî íå óêëàäûâàåòñÿ â àòîìíî-ìîëåêóëÿðíóþ òåîðèþ, ÷òî åé ïðîòèâîðå÷èò, áûëî áû îòìå÷åíî, òùàòåëüíî èññëåäîâàíî, ïîëó÷èëî èçâåñòíîñòü, îöåíåíî è ïðèîáðåëî áû ôóíäàìåíòàëüíîå çíà÷åíèå. Íàñêîëüêî ìíå èçâåñòíî, íè÷åãî ïîäîáíîãî ïîêà íåò. Èíîãäà ïîÿâëÿåòñÿ îùóùåíèå, ÷òî îòêðûòî, îáíàðóæåíî íå÷òî, ÷òî íå óêëàäûâàåòñÿ â ïðîêðóñòîâî ëîæå ñîâðåìåííîé êâàíòîâîé ôèçèêè. Íî ïðîõîäèò íåìíîãî âðåìåíè, è ëèáî «íå÷òî» íàõîäèò îáúÿñíåíèå â ðàìêàõ èçâåñòíûõ çàêîíîâ ïðèðîäû, ëèáî îêàçûâàåòñÿ îøèáêîé. Èìåííî ýòî îáñòîÿòåëüñòâî äàëî ìíå îñíîâàíèå íàçâàòü íåïðåäñòàâèìî îãðîìíóþ îáëàñòü «ïîçíàííîé çåìëåé». Ïîñëå ïîñòðîåíèÿ êâàíòîâîé ìåõàíèêè àòîìíî-ìîëåêóëÿðíàÿ ôèçèêà ñòàëà çàâåðøåííîé íàóêîé. Ñâîéñòâà òðåõ òèïîâ ÷àñòèö (ýëåêòðîíîâ, ïðîòîíîâ, íåéòðîíîâ), èç êîòîðûõ âñå ïîñòðîåíî, ïî-âèäèìîìó, â ïîëíîé ìåðå îïðåäåëåíû. Âñå áîëüøåå ÷èñëî ó÷åíûõ ñêëîíÿþòñÿ ê ìûñëè, ÷òî îáúÿñíåíèå (îïèñàíèå) äàæå íàèáîëåå çàãàäî÷íîãî ÿâëåíèÿ ôåíîìåíà æèçíè íå ïîòðåáóåò îòêðûòèÿ ó ÷àñòèö (íå òîëüêî ó ýëåêòðîíîâ, ïðîòîíîâ, íåéòðîíîâ, íî è ó àòîìîâ è ìîëåêóë) êàêèõ-ëèáî ñïåöèôè÷åñêèõ ñâîéñòâ, êîòîðûå ïðîÿâëÿþò ñåáÿ òîëüêî òîãäà, êîãäà ÷àñòèöû ïðèíèìàþò ó÷àñòèå â ðàáîòå æèâîãî îðãàíèçìà. Ïîñëåäíèé òåçèñ, êîíå÷íî, íåäîêàçóåì. Íî èñòîðèÿ íàóêè çà ïîñëåäíèå áîëåå ÷åì 70 ëåò ïðè åå ïîèñòèíå óìîïîìðà÷èòåëüíîì âçëåòå íå çíàåò íè îäíîãî ôàêòà, êîòîðûé áû ýòîìó óòâåðæäåíèþ ïðîòèâîðå÷èë. Îçíà÷àåò ëè ýòî, ÷òî íà áóäóùóþ ôèçèêó âûïàëà ðîëü ëèøü óòî÷íÿòü îïèñàíèå ïðîèñõîäÿùèõ ÿâëåíèé è ñîâåðøåíñòâîâàòü íàøè ïðåäñòàâëåíèÿ î ñâîéñòâàõ òåë? Êîíå÷íî, íåò! Õî÷ó ëèøü îáðàòèòü âíèìàíèå, ãäå íàõîäÿòñÿ íà íàøåì âîîáðàæàåìîì «ãëîáóñå» èñòî÷íèêè íîâûõ ôàêòîâ, êîòîðûå ìîãóò çàñòàâèòü èçìåíèòü íàøè ïðåäñòàâëåíèÿ î òîì, èç ÷åãî ïîñòðîåí ìèð. Â íà÷àëå XX âåêà ñòàëî ÿñíî, ÷òî ïîïûòêà ïîíÿòü óñòðîéñòâî ìèðà òðåáóåò èçó÷åíèÿ äâèæåíèÿ ìèêðîñêîïè÷åñêèõ îáúåêòîâ â îáëàñòÿõ ïðîñòðàíñòâà, â ñòî ìèëëèîíîâ ðàç ìåíüøèõ îäíîãî ñàíòèìåòðà (òàêîâ ðàçìåð àòîìà). Âûÿñíåíèå òîãî, ÷òî êàæäûé àòîì ñîäåðæèò êîìïàêòíîå ÿäðî, ñîñòîÿùåå èç ïðîòîíîâ è 45

íåéòðîíîâ, çàñòàâèëî ñîñðåäîòî÷èòü âíèìàíèå íà ïðîñòðàíñòâåííûõ ìàñøòàáàõ, â ñîòíè òûñÿ÷ ðàç ìåíüøèõ, ÷åì àòîì. Ýòèì çàíÿëàñü ÿäåðíàÿ ôèçèêà, êîòîðàÿ èçó÷àåò ñòðóêòóðó àòîìíûõ ÿäåð è ñèëû, äåéñòâóþùèå ìåæäó ïðîòîíàìè è íåéòðîíàìè. Õîòÿ îáúåêòû ÿäåðíîé ôèçèêè ñòîëü ìèíèàòþðíû ( 10−14 − 10 −13 ñì), åå óñïåõè ïðèíåñëè â ìèð ÿäåðíóþ ýíåðãåòèêó è íåâèäàííûå ìåòîäû óáèéñòâà àòîìíóþ è òåðìîÿäåðíóþ (âîäîðîäíóþ) áîìáû. Îáîéäó ìîë÷àíèåì ýòè äîñòèæåíèÿ ÿäåðíîé ôèçèêè. Ê ìîåìó âîñõèùåíèþ îíè ìàëî ÷òî äîáàâëÿþò. Íî â òåðìîÿäåðíîé ôèçèêå åñòü íå÷òî, ÷òî ìåíÿ âîñõèùàåò, ïîíèìàíèå ìåõàíèçìà ñâå÷åíèÿ Ñîëíöà è äðóãèõ çâåçä. Ïðîíèêíîâåíèå â ìèð ÿäåðíûõ ÷àñòèö ïðèâåëî ê îòêðûòèþ ñîâåðøåííî íåîæèäàííûõ ñâîéñòâ ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ÷àñòèö. Ïðîèçîøåë ïåðåñìîòð íàøèõ ïðåäñòàâëåíèé î ñòðóêòóðíûõ åäèíèöàõ âåùåñòâà îá ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèöàõ. Âî-ïåðâûõ, ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö äëÿ ðîëè ïåðâè÷íûõ ñóùíîñòåé îêàçàëîñü ñëèøêîì ìíîãî (ñåé÷àñ èõ ÷èñëèòñÿ áîëåå 300). Âî-âòîðûõ, ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû ïðåâðàùàþòñÿ äðóã â äðóãà. Èìåííî ïîýòîìó íåëüçÿ èç íèõ âûäåëèòü òå òðè (ýëåêòðîí, ïðîòîí, íåéòðîí), èç êîòîðûõ ïîñòðîåí ìàêðîìèð. Îäèí èç òðåõ «êèðïè÷åé» íåéòðîí, îêàçûâàåòñÿ, æèâåò âå÷íî ëèøü âíóòðè áîëüøèíñòâà ÿäåð, à â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå ðàñïàäàåòñÿ íà ýëåêòðîí, ïðîòîí è àíòèíåéòðèíî 3 . Â-òðåòüèõ, âñå ïðåâðàùåíèÿ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö ïîä÷èíÿþòñÿ ñòðîãèì çàêîíàì ñîõðàíåíèÿ, êîòîðûå åñòü ñëåäñòâèÿ ñèììåòðèè ïðîñòðàíñòâà. Âûÿñíèëîñü, ÷òî ñèììåòðèÿ ïðîñòðàíñòâà çíà÷èòåëüíî ìåíåå íàãëÿäíà, ÷åì ïðåäñòàâëÿëîñü. Ðàçâèòèå ôèçèêè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö çàñòàâèëî ïîïûòàòüñÿ «çàãëÿíóòü» âíóòðü ïðîòîíà è íåéòðîíà. Çàãëÿíóëè. È îòêðûëñÿ íîâûé ìèð. Ìèð êâàðêîâ. Ïåðâîå âïå÷àòëåíèå: ñêîëüêî ìîæíî? Íåóæåëè ÷àñòèöû íàïîìèíàþò ìàòðåøêè? È òàê äî áåñêîíå÷íîñòè? Èäóò ãîäû. Ìèð êâàðêîâ ïîçíàåòñÿ âñå ñ áîëüøèìè ïîäðîáíîñòÿìè. Íî âñå ÿñíåå ñòàíîâèòñÿ, ÷òî äîøëè äî ÷åãî-òî èñòèííî íîâîãî. Íåò ñîìíåíèé, ÷òî ïðîòîíû è íåéòðîíû ñîñòîÿò èç êâàðêîâ. Íî âíå ÷àñòèö èõ íåò. Îíè òîëüêî âíóòðè. Ìîæåò áûòü, ýòî ñâèäåòåëüñòâî òîãî, ÷òî ôèçèêà äîáðàëàñü äî ïî-íàñòîÿùåìó ïåðâè÷íûõ ñóùíîñòåé. Îäíàêî, íå î÷åíü âåðèòñÿ. ×òî-òî ñëèøêîì ìíîãî ðàçíûõ êâàðêîâ. Âïåðåäè ìíîãî èíòåðåñíîãî... 3 Íå îáðàùàéòå âíèìàíèå íà ïðèñòàâêó «àíòè». Îíà íàïèñàíà äëÿ òî÷íîñòè. Ìíîãèå ÷àñòèöû ñóùåñòâóþò ïàðàìè. Êàæåòñÿ, òîëüêî àíòèýëåêòðîíó ïðèñâîåíî ñïåöèàëüíîå íàèìåíîâàíèå ïîçèòðîí. ×àñòèöà è àíòè÷àñòèöà ìîãóò àííèãèëèðîâàòü èñ÷åçíóòü. Íàïðèìåð, ïðåâðàòèâøèñü â ôîòîíû, êàê ýëåêòðîí è ïîçèòðîí.

Ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî ñèãíàëû, êîòîðûå ìîãóò çàñòàâèòü ïåðåñìîòðåòü íàøè îñíîâíûå ïðåäñòàâëåíèÿ î ôóíäàìåíòàëüíûõ çàêîíàõ ïðèðîäû, ñëåäóåò îæèäàòü èç ñóáìèêðîñêîïè÷åñêèõ îáëàñòåé ïðîñòðàíñòâà. Íî íå òîëüêî. Íàó÷èâøèñü ïîëó÷àòü è àíàëèçèðîâàòü ñèãíàëû èç äàëåêèõ îò íàñ ìåñò âî Âñåëåííîé, ôèçèêè îáíàðóæèëè, ÷òî åñòü íå÷òî íåïîíÿòíîå. Îïèñûâàÿ äèíàìèêó Âñåëåííîé, èñïîëüçóÿ, êàçàëîñü áû, ïðåêðàñíî çàðåêîìåíäîâàâøèå ñåáÿ çàêîíû ïðèðîäû, óïèðàþòñÿ â íåäîóìåíèå: äëÿ îïèñàíèÿ íåîáõîäèìî áîëüøå ìàòåðèè è ýíåðãèè, ÷åì âî Âñåëåííîé óäàåòñÿ îáíàðóæèòü. Â ÷åì äåëî, ïîêàæåò áóäóùåå. Íàïîìíþ òîëüêî, ÷òî ñèãíàëû «íåáëàãîïîëó÷èÿ» ïðèõîäÿò ê íàì ñ ðàññòîÿíèé ïîðÿäêà 1010 ñâåòîâûõ ëåò, ñëåäîâàòåëüíî, èç ïðîøëîãî, óäàëåííîãî îò íàñ íà 1010 ëåò. Ôîðìóëà ìîåãî âîñõèùåíèÿ ïðîñòà. ß âîñõèùåí ïîçíàâàåìîñòüþ ìèðà è åãî ðåàëüíîé ïîçíàííîñòüþ. Âíå çàâèñèìîñòè îò òîãî, ÷òî ïðåäñòîèò åùå ïîçíàòü, ìåíÿ âîñõèùàåò òî, ÷òî óæå äîñòèãíóòî. Îáëàñòü ïîçíàííîãî terra cognita íåïðåäñòàâèìî îãðîìíà. Íî, êàê ãîâîðèëîñü, è íà íåé íåïðåðûâíî ðîæäàåòñÿ íîâîå çíàíèå. Íåò íèêàêèõ îñíîâàíèé ñ÷èòàòü ýòî çíàíèå âòîðîñîðòíûì â ñðàâíåíèè ñ òåì, êîòîðîå íåïîñðåäñòâåííî ðàçäâèãàåò ïîçíàííóþ îáëàñòü. Â ïîïûòêàõ îáúÿñíèòü íàáëþäàåìûå ôàêòû è ïðåäñêàçàòü íîâûå ÿâëåíèÿ èëè ñâîéñòâà ðîæäàþòñÿ íîâûå èäåè. Õîòÿ ýòè èäåè íå ïðîòèâîðå÷àò îñíîâàì ñîâðåìåííîé êâàíòîâîé ôèçèêè, îíè ñòîëü íåòðèâèàëüíû, ÷òî âïîëíå ñîïîñòàâèìû ñ îòêðûòèÿìè íà ãðàíèöå ïîçíàííîé îáëàñòè. Íîâûå èäåè èíîãäà ñòîëü âñåîáùè, ÷òî íå îãðàíè÷åíû îáëàñòüþ, â êîòîðîé âîçíèêëè. Íåêîòîðûå ïåðåíîñÿòñÿ íà ãðàíèöó ïîçíàííîãî ïðîñòðàíñòâà â ôèçèêó ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, â ôèçèêó Âñåëåííîé. Îùóùåíèå åäèíñòâà ôèçèêè è åå âñåîáùíîñòè îäíà èç ñîñòàâëÿþùèõ ìîåãî âîñõèùåíèÿ. *** Ìû æèâåì â îêðóæåíèè ïðåäìåòîâ è óñòðîéñòâ, ñîçäàííûõ áëàãîäàðÿ èñïîëüçîâàíèþ ðåçóëüòàòîâ äîñòèæåíèé íàóêè. Ñ óäîâîëüñòâèåì ïåðåøåë îò ïåðà è áóìàãè ê êîìïüþòåðó, òðóäíî ïðåäñòàâèòü ñåáå æèçíü áåç òåëåôîíà è òåëåâèçîðà. Ñàìîëåò è ðàäèîâîëíû èçìåíèëè îùóùàåìûå ðàçìåðû Çåìíîãî øàðà. Âîñõèùåí òåëåâèçîðîì è êîìïüþòåðîì. ß íå çíàþ òî÷íî, êàê îíè óñòðîåíû. Ïëîõî çíàþ êîíêðåòíîå óñòðîéñòâî çíà÷èòåëüíî áîëåå ïðîñòûõ ìåõàíèçìîâ òåïëîâîçà èëè àâòîìîáèëÿ. ß ïðåäñòàâëÿþ ñåáå îáùèå ïðèíöèïû, ëåæàùèå â îñíîâå èíæåíåðíûõ ðàçðàáîòîê, è èñêðåííå áëàãîãîâåþ ïåðåä òåìè, êòî ìîæåò 47

íàëàäèòü áåñïåðåáîéíóþ ðàáîòó ïðèáîðîâ, êîòîðûìè óñïåøíî ïîëüçóþñü. Íî, îòêðîâåííî ãîâîðÿ, íå ìåíåå îñòðîå âîñõèùåíèå ó ìåíÿ âûçûâàåò äðóãîå ïîíèìàíèå òîãî, êàê âñå óñòðîåíî â ïðèðîäå. Ïîíèìàíèå íå îáÿçàòåëüíî ìíîþ. Ìîè çíàíèÿ êîíêðåòíûõ ïîäðîáíîñòåé âåñüìà îãðàíè÷åíû. Íî ÿ çíàþ, ÷òî åñòü òå, êòî çíàþò. Íåò òàêîãî ÷åëîâåêà, êîòîðûé çíàåò î ìèðå âñå. Çíàíèå ðàñïðåäåëåíî ïî ìíîãèì. Õðàíèòåëü çíàíèÿ ÷åëîâå÷åñòâî. Òðóäàìè îòäåëüíûõ ëþäåé ñîçäàíû ìîíîãðàôèè è ýíöèêëîïåäèè. Â íèõ ñîáðàíî çíàíèå î ìèðå. Íèêàêîãî ïðîñòîãî çíàíèÿ íå ñóùåñòâóåò. Íèêòî íå âëàäååò ïðîñòîé ôîðìóëîé, ñîäåðæàùåé ðàçãàäêó ìèðîçäàíèÿ. Ñóììà çíàíèé, íàêîïëåííûõ ÷åëîâå÷åñòâîì, âíóøàåò óâàæåíèå è íàäåæäó íà áóäóùåå. Î÷åíü õî÷åòñÿ âåðèòü, ÷òî ÷åëîâå÷åñòâî â êîíöå êîíöîâ îêàæåòñÿ äîñòîéíûì òîé óäèâèòåëüíîé êàðòèíû ìèðà, êîòîðóþ ñîçäàëî.

ÊÀÊ ÊÂÀÍÒÎÂÀß ÌÅÕÀÍÈÊÀ ÎÏÈÑÛÂÀÅÒ ÌÈÊÐÎÌÈÐ

Â ñîçäàíèè ôèçè÷åñêîé òåîðèè ñóùåñòâåííåéøóþ ðîëü èãðàþò ôóíäàìåíòàëüíûå èäåè. Ôèçè÷åñêèå êíèãè ïîëíû ñëîæíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ôîðìóë. Íî íà÷àëîì êàæäîé ôèçè÷åñêîé òåîðèè ÿâëÿþòñÿ ìûñëè è èäåè, à íå ôîðìóëû. Èäåè äîëæíû ïîçäíåå ïðèíÿòü ìàòåìàòè÷åñêóþ ôîðìó êîëè÷åñòâåííîé òåîðèè, ñäåëàòü âîçìîæíûì ñðàâíåíèå ñ ýêñïåðèìåíòîì. À.Ýéíøòåéí

Âñòóïëåíèå Êîãäà ïèøåøü ñòàòüþ, ñòàðàåøüñÿ ïðåäñòàâèòü ñåáå, êòî áóäåò åå ÷èòàòü. Â ýòîò ðàç âîïðîñ î òîì, êòî ìîé ÷èòàòåëü, ìåíÿ îñîáåííî âîëíîâàë. Äåëî â òîì, ÷òî ñòàòüÿ ïîëó÷èëàñü íåñêîëüêî áîëåå ñëîæíîé, ÷åì äðóãèå ìîè ñòàòüè, êîòîðûå ïóáëèêîâàëèñü ðàíüøå â «Êâàíòå». Ïðàâäà, â ïðîöåññå ðàáîòû íàä ñòàòüåé ÿ óñïîêàèâàë ñåáÿ òåì, ÷òî îíà àäðåñîâàíà ìîëîäûì ëþäÿì, êîòîðûå óæå èíòåðåñóþòñÿ ôèçèêîé, ÷èòàëè íàó÷íî-ïîïóëÿðíûå ñòàòüè ïî àòîìíîé ôèçèêå è ãîòîâû ïîòðàòèòü îïðåäåëåííûå óñèëèÿ, ÷òîáû ðàçîáðàòüñÿ â òîì, ÷òî ÷èòàþò. È åùå, ïðåäëàãàåìàÿ ñòàòüÿ íåñêîëüêî îòëè÷àåòñÿ îò áîëüøèíñòâà íàó÷íî-ïîïóëÿðíûõ ñòàòåé, ïîñâÿùåííûõ êâàíòîâîé ìåõàíèêå. Çäåñü ãëàâíîå âíèìàíèå óäåëåíî íå êîíêðåòíûì ðåçóëüòàòàì, à áîëåå îáùèì âîïðîñàì. Åå îñíîâíàÿ òåìà ïðèíöèïèàëüíîå îòëè÷èå îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ ìèêðî÷àñòèö îò îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ òåë. Õîòåëîñü áû, ÷òîáû ýòà ñòàòüÿ óñèëèëà âàøå æåëàíèå ãëóáæå ïîíÿòü ôèçèêó, à â äàëüíåéøåì è èçáðàòü ôèçèêó ñâîåé ïðîôåññèåé. Âû âåäü óæå çíàåòå, ÷òî â ôèçèêå áåñêîíå÷íî ìíîãî èíòåðåñíîãî 49

Êàê è ïî÷åìó? Êîãäà çàäóìûâàåøüñÿ î ïðîáëåìàõ ïîçíàíèÿ, î òîì, êàê íàóêà îáúÿñíÿåò ñòðîåíèå ìèðà è åãî ÷àñòåé, òî ïîíèìàåøü, ÷òî îòâåòèòü íà âîïðîñ «Ïî÷åìó?» ãîðàçäî òðóäíåå, ÷åì íà âîïðîñ «Êàê?» Îòâåò íà ïåðâûé âîïðîñ ïðåäïîëàãàåò âîçìîæíîñòü ñîñëàòüñÿ íà áîëåå îáùóþ è ïîòîìó íà áîëåå ãëóáîêóþ òåîðèþ. Íî ìíå âñåãäà êàæåòñÿ, ÷òî êàê òîëüêî ÿ îòâå÷ó íà î÷åðåäíîé âîïðîñ «Ïî÷åìó?», íåìåäëåííî ïîñëåäóåò íîâûé âîïðîñ è ñïðàøèâàþùèé çàõî÷åò óçíàòü, ïî÷åìó ñïðàâåäëèâî òî, íà ÷åì îñíîâûâàåòñÿ îòâåò íà ïåðâîå ïî÷åìó. Íà âîïðîñ «Êàê?» îòâåòèòü ïðîùå. Ñòàðàÿñü îáúÿñíèòü, êàê äâèæóòñÿ ÷àñòèöû èëè êàê îíè, îáúåäèíÿÿñü, ñîçäàþò áîëåå ñëîæíûå êîíñòðóêöèè (àòîìû, ìîëåêóëû, òåëà ) è êàê çíàíèå ñòðîåíèÿ êîíñòðóêöèé è ñèë, äåéñòâóþùèõ ìåæäó ÷àñòÿìè êîíñòðóêöèé, ïîìîãàåò ïîíÿòü íàáëþäàåìûå ÿâëåíèÿ è/èëè ñâîéñòâà îêðóæàþùèõ íàñ òåë, ìîæíî ÷åòêî ñêàçàòü, êàêàÿ òåîðèÿ èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îáúÿñíåíèÿ è êàêèå îáúåêòû âîñïðèíèìàþòñÿ êàê äàííûå. Íåò íóæäû ïûòàòüñÿ îáúÿñíÿòü, ïî÷åìó îíè òàêèå. Èíîãäà ýòî äîáðîâîëüíîå îãðàíè÷åíèå, èíîãäà îòâåòà íåò, ñêîðåå âñåãî ïîêà. Îòñóòñòâèå îòâåòà íà âîïðîñ «Ïî÷åìó?», êàê ïðàâèëî, íå ìåøàåò îòâåòèòü íà âîïðîñ «Êàê?» Áîëåå òîãî, ÷àùå âñåãî èìåííî òàê áûâàåò íå òîëüêî â ðàññêàçå î íàóêå, íî è â íàó÷íîì òâîð÷åñòâå. Çíàêîìñòâî ñ òåì, êàê íàóêà îòâå÷àåò íà áåñêîíå÷íî âîçíèêàþùèå âîïðîñû «Êàê?», ïîçâîëÿåò ïî÷óâñòâîâàòü, ãäå â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïðîõîäèò ãðàíèöà ïîçíàííîé îáëàñòè. Âîò äâà ïðèìåðà. Îíè ïîìîãóò ïîíÿòü ðàçëè÷èå ìåæäó îáñóæäàåìûìè âîïðîñàìè. Ïåðâûé ïðèìåð. Çà ïîñëåäíèå äåñÿòèëåòèÿ óäàëîñü îïèñàòü, êàê Âñåëåííàÿ ðàçâèâàëàñü ñ ìîìåíòà Áîëüøîãî âçðûâà äî ñåãîäíÿøíåé åå ñòàäèè. Ìíîãèå ÷åðòû ðàçâèòèÿ äîïóñêàþò íàáëþäàòåëüíóþ ïðîâåðêó è ïîäòâåðæäàþò âûñêàçûâàåìûå ãèïîòåçû. Äëÿ îïèñàíèÿ ðàçâèòèÿ Âñåëåííîé èñïîëüçóþò çàêîíû ôèçèêè, êîòîðûå áûëè îòêðûòû è ñôîðìóëèðîâàíû ïðè èçó÷åíèè ÿâëåíèé ñîâåðøåííî èíîãî ìàñøòàáà, ò.å. íå ïðèøëîñü ñîçäàâàòü äðóãóþ, êàêóþ-òî îñîáóþ âñåëåíñêóþ ôèçèêó. À ïî÷åìó ïðîèçîøåë Áîëüøîé âçðûâ? Ïî÷åìó çàêîíû ïðèðîäû òàêèå, êàêèå îíè åñòü, à íå êàêèå-íèáóäü äðóãèå? Âåäü åñëè áû çàêîíû áûëè äðóãèìè, òî è Âñåëåííàÿ, åñòåñòâåííî, áûëà áû ñîâñåì èíîé. Âîçìîæíî, òàêîé, ÷òî â íåé íèêîãäà íå ñìîãëà áû âîçíèêíóòü æèçíü è, òåì áîëåå, äóìàþùåå, ïîçíàþùåå ñóùåñòâî. Äîïóñòèìû ëè òàêèå âîïðîñû? ß óáåæäåí, ÷òî çàïðåùàòü çàäàâàòü êàêèå-ëèáî âîïðîñû íåëüçÿ, õîòÿ íà íåêîòîðûå èç íèõ 50

íàóêà äàòü îòâåò íå ìîæåò è íå ñìîæåò. Âñå ÷àùå ìíå ïðèõîäèò â ãîëîâó ìûñëü, ÷òî ïðè ëþáîì ðàçâèòèè íàóêè îñòàíóòñÿ âîïðîñû, âûáîð îòâåòà íà êîòîðûå äèêòóåòñÿ âåðîé. Ðàçíûå ëþäè âûáèðàþò ðàçíûå îòâåòû. Âòîðîé ïðèìåð. Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà î êîòîðîé ðå÷ü ïîéäåò â ýòîé ñòàòüå ïîçâîëèëà â ïðèíöèïå îáúÿñíèòü ñòðîåíèå è ñâîéñòâà âåùåñòâ, èõ ðàçíîîáðàçèå è ïðèñóùèå èì îáùèå ÷åðòû. Çäåñü íå ìåñòî äëÿ ïîäðîáíîñòåé. Ïîä÷åðêíó òîëüêî, ÷òî â ïîíèìàíèè òîãî, êàê ïîñòðîåíû òåëà è êàêîâû èõ ñâîéñòâà, ôóíäàìåíòàëüíóþ ðîëü èãðàåò òîò áåçóñëîâíûé ôàêò, ÷òî ÿäðà àòîìîâ ïîñòðîåíû èç íóêëîíîâ (ïðîòîíîâ è íåéòðîíîâ), à èõ îáîëî÷êè èç ýëåêòðîíîâ. Êîíêðåòíûå ÷åðòû âñåé êîíñòðóêöèè ñóùåñòâåííî îïðåäåëÿþòñÿ òåì, ÷òî ýëåêòðîí ïðèìåðíî â 2000 ðàç ëåã÷å íóêëîíà. Åñëè áû ÷àñòèöû, íåñóùèå çàðÿäû ðàçíûõ çíàêîâ, èìåëè îäèíàêîâûå ìàññû, Ìèð áûë áû ñîâåðøåííî èíûì. Ìîã ëè áû ñóùåñòâîâàòü òàêîé ìèð, íå çíàþ. Òàê âîò, ÿ íå ìîãó îòâåòèòü íà âîïðîñ, ïî÷åìó ýëåêòðîí â 1840 ðàç ëåã÷å ïðîòîíà. Ïîõîæå, â íàñòîÿùåå âðåìÿ íèêòî íå çíàåò íà íåãî îòâåòà. Çíà÷èò ëè ýòî, ÷òî âñå çíàíèå ñòðóêòóðû òåë è ïîíèìàíèå èõ ñâîéñòâ íå èìååò îñíîâû, ïîñòðîåíî íà ïåñêå? Íåò, êîíå÷íî. Âàæíàÿ ÷åðòà ëþáîé íàóêè âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàòü èçâåñòíûå (èëè äàæå ïðåäïîëàãàåìûå) äàííûå î òåõ ýëåìåíòàõ, êîòîðûìè îïåðèðóåò òåîðèÿ, äîáèâàÿñü ïîíèìàíèÿ. Äàííûå ýòè íå îáúÿñíÿþòñÿ, à óêàçûâàþòñÿ, êîíñòàòèðóþòñÿ. Åñëè òåîðèÿ õîðîøî è äîñòàòî÷íî ïîëíî ðàçðàáîòàíà, êàê íàïðèìåð êâàíòîâàÿ òåîðèÿ êîíäåíñèðîâàííûõ òåë, òî ìîæíî òî÷íî óêàçàòü, èç êàêèõ ýëåìåíòîâ ïîñòðîåíû èññëåäóåìûå îáúåêòû è êàêîâû ñâîéñòâà ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèè. Âîïðîñ î òîì, ïî÷åìó ýëåìåíòû èìåþò òàêèå ñâîéñòâà, à íå êàêèå-ëèáî äðóãèå, ñ÷èòàåòñÿ íåóìåñòíûì. È ñàì âîïðîñ, è îòâåò íà íåãî ïðèíàäëåæàò äðóãîé îáëàñòè ôèçèêè. Ìèð îáúåêòèâíî ñóùåñòâóåò Âî ôðàçó, âûíåñåííóþ â ïîäçàãîëîâîê, ÿ âêëàäûâàþ ïðîñòîé ñìûñë: Ìèð òàêîé, êàêîâ îí åñòü. Íàì (ìíå òî÷íî!) ïðåäñòàâëÿåòñÿ, ÷òî Ìèð ïîçíàâàåì. Îùóùåíèå ïîçíàâàåìîñòè Ìèðà èç-çà ãðàíäèîçíûõ óñïåõîâ íàóêè ïðåâðàùàåòñÿ â óâåðåííîñòü. Óâåðåííîñòü îêàçûâàëà è îêàçûâàåò ñòèìóëèðóþùåå äåéñòâèå. Íî âñå æå ìîæíî ñåáå ïðåäñòàâèòü, ÷òî â áóäóùåì ÷åëîâå÷åñòâî ñòîëêíåòñÿ ñ ñèòóàöèåé, êîãäà ïðèäåòñÿ ïðèçíàòü: äàëüíåéøåå ïîçíàíèå îêðóæàþùåãî íàñ Ìèðà íåâîçìîæíî. Â ÷àñòíîñòè, óæå ñåé÷àñ ìû ïîíèìàåì, ÷òî íå ìîæåì îòâåòèòü íà âîïðîñ, ïî÷åìó Ìèð ïîçíàâàåì. Îòâåò íà ýòîò âîïðîñ, ïî51

âèäèìîìó, íàõîäèòñÿ çà ïðåäåëàìè íàó÷íûõ ìåòîäîâ ïîçíàíèÿ. Ýòî, ïîõîæå, îäèí èç òåõ âîïðîñîâ, îòâåò íà êîòîðûé çàâèñèò îò ìèðîâîççðåíèÿ îòâå÷àþùåãî. Ó÷åíûé-àòåèñò, íå óìåÿ îòâåòèòü íà ýòîò âîïðîñ, îãðàíè÷èâàåòñÿ òåì, ÷òî ïûòàåòñÿ ìàêñèìàëüíî èñïîëüçîâàòü ïîçíàâàåìîñòü Ìèðà. Åå îí âîñïðèíèìàåò êàê åñòåñòâåííîå ñâîéñòâî ìàòåðèàëüíîãî Ìèðà. Âåðóþùèé ó÷åíûé â ïðîöåññå íàó÷íîé äåÿòåëüíîñòè ïîñòóïàåò òàê æå, êàê àòåèñò, íî ïîçíàâàåìîñòü Ìèðà ñ÷èòàåò, ïî-âèäèìîìó, Áîæüèì äàðîì. Ìîå îùóùåíèå: ïî÷åìó ÿ íå çíàþ, íî Ìèð òàêîâ. È ýòî âñå, ÷òî î íåì ìîæíî ñêàçàòü, ñ êàæäûì äíåì âêëàäûâàÿ â ñëîâî òàêîâ âñå áîëüøå è áîëüøå ñâåäåíèé, ïîëó÷åííûõ ïóòåì íàó÷íîãî ïîçíàíèÿ. Ôèçèêà è ìàòåìàòèêà Ðàçíûå ó÷åíûå ïðèõîäÿò ê ñâîèì ðåçóëüòàòàì î÷åíü ðàçíûìè ïóòÿìè, íî (íå êîíêðåòèçèðóÿ) ìîæíî íàìåòèòü íåêóþ îáùóþ ñõåìó ïóòè íàó÷íîãî ïîçíàíèÿ. Íå êàæäûé ó÷åíûé ïðîõîäèò âåñü ïóòü. ×àùå â ïðîöåññå ïîçíàíèÿ ïðèíèìàþò ó÷àñòèå ðàçíûå ó÷åíûå. Îñîáåííî, êîãäà ðå÷ü èäåò íå î êîíêðåòíîì ÷àñòíîì ðåçóëüòàòå, à î ñîçäàíèè íîâîé íàóêè òàêîé, êàê êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà. Íà÷èíàåòñÿ âñå ñ íàáëþäåíèÿ è îáîáùåíèÿ. Åñëè ñîáðàííûå îïûòíûå ôàêòû íå óêëàäûâàþòñÿ â ñóùåñòâóþùóþ òåîðèþ, òî íåêîòîðûå ó÷åíûå (äàëåêî íå âñå!) çàäóìûâàþòñÿ. Íåîáõîäèìî ïîíÿòü, â ÷åì äåëî. Äåëàþòñÿ ïîïûòêè îáúÿñíèòü íîâûå ôàêòû ñòàðîé òåîðèåé. Íåóäà÷à ñëåäóåò çà íåóäà÷åé. Êòî-òî, ïîíÿâ, ÷òî íåò íàäåæäû «ïîäïðàâèòü» ñòàðóþ òåîðèþ, ïîðûâàåò ñ íåé è ... ðîæäàåòñÿ íîâàÿ òåîðèÿ. Íå âñÿ öåëèêîì, à ëèáî åå ýëåìåíòû, ëèáî êîíòóðû. Åñëè íîâàÿ òåîðèÿ ñïðàâëÿåòñÿ ñ îáúÿñíåíèåì îïûòíûõ ôàêòîâ, òî åé ïðåäñòîèò äîëãàÿ æèçíü. Îíà ñîâåðøåíñòâóåòñÿ è ïîñòåïåííî ñòàíîâèòñÿ ñòîëü æå ñòðîãîé è ëîãè÷åñêè áåçóïðå÷íîé, êàê è åå ïðåäøåñòâåííèöà. Íàøà ñòàòüÿ ïîñâÿùåíà ïðåæäå âñåãî òåîðèè. Íî, íà÷èíàÿ, íàâåðíîå, ñ Ãàëèëåÿ, íàáëþäåíèå è îáîáùåíèå (à îá îáúÿñíåíèè è ãîâîðèòü íå ïðèõîäèòñÿ) íå ìîãóò îáîéòèñü áåç òåîðèè. Äàæå îòáîð ïðåäìåòà íàáëþäåíèÿ ïðåäïîëàãàåò, ÷òî íàáëþäåíèå áóäåò âàæíî äëÿ òåîðèè. Äëÿ òåîðèè, êîòîðîé ïîêà íåò! Òàê ïîñòóïàëè äàæå â àíòè÷íûå âðåìåíà, òîëüêî òåïåðü ðàññóæäåíèÿ àíòè÷íûõ ó÷åíûõ òðóäíî íàçûâàòü òåîðèåé.1 1 Ðåêîìåíäóþ ïðî÷åñòü êíèãó Ý.Øðåäèíãåðà «Ïðèðîäà è ãðåêè» (Ìîñêâà Èæåâñê: R&C Dynamics, 2001). Îíà ïîìîæåò ïîíÿòü ìåñòî àíòè÷íîé íàóêè â èñòîðèè åñòåñòâîçíàíèÿ.

Òåîðèÿ, êàê ìû îòìåòèëè, òâîðåíèå óìà. Ïåðâè÷íîå è îäíî èç íàèáîëåå âàæíûõ òðåáîâàíèé ê òåîðèè åå ëîãè÷íîñòü, íåïðîòèâîðå÷èâîñòü. Ýòî òðåáîâàíèå ïðåäúÿâëÿåò ê òåîðèè åå ñîçäàòåëü. Â ÷àñòíîñòè, èìåííî îòñþäà íåîáõîäèìîñòü èñïîëüçîâàòü çàêîííûå ìàòåìàòè÷åñêèå äåéñòâèÿ è ïðèåìû. Ïðèíÿòî ñ÷èòàòü, ÷òî èñïîëüçîâàíèå ìàòåìàòèêè îáåñïå÷èâàåò ëîãè÷íîñòü òåîðèè. Áûëà äàæå âûñêàçàíà ìàêñèìà: «Ñêîëüêî ìàòåìàòèêè, ñòîëüêî òåîðèè». Òàê ëè ýòî? Òåîðèÿ òåîðèè ðîçíü. Âûøå ÿ óïîìÿíóë ãðàíèöó ïîçíàíèÿ. Îñòàâàÿñü íà èíòóèòèâíîì óðîâíå ïîíèìàíèÿ ýòîãî òåðìèíà, ïðåäñòàâèì ñåáå, ÷òî îáíàðóæåíî èëè èçâåñòíî äàâíî ïîêà åùå íåïîíÿòîå ÿâëåíèå, «ðàñïîëîæåííîå» â ïîçíàííîé îáëàñòè äà åùå âäàëè îò ãðàíèöû ïîçíàíèÿ. Ìû õîòèì åãî ïîíÿòü, ò.å. õîòèì ïîñòðîèòü òåîðèþ, êîòîðàÿ îáúÿñíÿåò ÿâëåíèå. Íåïîçíàííûõ ÿâëåíèé â ïîçíàííîé îáëàñòè ñêîëüêî óãîäíî. Ãîâîðÿ, ÷òî ÿâëåíèå ïðèíàäëåæèò ïîçíàííîé îáëàñòè, ìû ïîä÷åðêèâàåì íàøó óâåðåííîñòü, ÷òî äëÿ ïîñòðîåíèÿ òåîðèè ýòîãî ÿâëåíèÿ ôóíäàìåíòàëüíàÿ òåîðèÿ ñóùåñòâóåò. Çíà÷èò, åñòü âîçìîæíîñòü ñòðîãî ïîñòàâèòü ìàòåìàòè÷åñêóþ çàäà÷ó è èñïîëüçîâàòü ñòðîãèå ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû ïðè åå ðåøåíèè. È â ïîñòàíîâêå çàäà÷è, è ïðè åå ðåøåíèè ìàòåìàòèêà ïðåäúÿâëÿåò òðåáîâàíèÿ ê ôèçèêå. Íàïðèìåð, ôèçèê-òåîðåòèê äóìàåò, ÷òî äîñòàòî÷íî ïîëíî ñôîðìóëèðîâàë ñâîþ çàäà÷ó, à ìàòåìàòè÷åñêèé àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî íå õâàòàåò êàêèõ-òî óñëîâèé (íà÷àëüíûõ èëè ãðàíè÷íûõ). Ôèçèê çàäóìûâàåòñÿ, âûÿñíÿåò, ÷òî îí óïóñòèë, ôîðìóëèðóåò è äîáàâëÿåò íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ. Ýòîò ïðîöåññ óòî÷íåíèÿ çàäà÷è íå âñåãäà ïðîõîäèò òàê áåçîáèäíî, êàê ìîæåò ïîêàçàòüñÿ. Äàæå êîãäà «ñïîðÿùèå» ôèçèê è ìàòåìàòèê îäíî ëèöî, äèñêóññèÿ ìîæåò áûòü î÷åíü îñòðîé. Êîãäà ôèçèê çàíÿò èññëåäîâàíèåì â íåïîçíàííîé îáëàñòè èëè íà ñàìîé åå ãðàíèöå, òî ñèòóàöèÿ â ïîäàâëÿþùåì ÷èñëå ñëó÷àåâ äðóãàÿ. Ôèçèê ïî íåîáõîäèìîñòè ââîäèò íîâûå ïîíÿòèÿ â ïîïûòêå îñîçíàòü ñòðóêòóðó è ñâîéñòâà òåõ ôèçè÷åñêèõ ñóùíîñòåé, î êîòîðûõ ïîêà ìàëî ÷òî èçâåñòíî. Ââåäåíèå íîâûõ ïîíÿòèé çàñòàâëÿåò íàäåëÿòü èõ ÷åðòàìè, êîòîðûå òðóäíî, à èíîãäà íåâîçìîæíî îïèñàòü àïðîáèðîâàííûìè ìàòåìàòè÷åñêèìè ïðèåìàìè. Èíîãäà ôèçèê áðîñàåò ìàòåìàòèêó âûçîâ: «×òî äåëàòü, åñëè íåîáõîäèìî òî-òî è òî-òî, à ó âàñ ïî ýòîìó ïîâîäó íè÷åãî íå ñêàçàíî?» Áûâàåò è èíà÷å: ìàòåìàòèê, óâèäåâ, êàê (èíîãäà íåóêëþæå) ôèçèê ïðåîäîëåâàåò ìàòåìàòè÷åñêèå òðóäíîñòè, èðîíè÷íî çàìå÷àåò: «×òî æå âû íå âîñïîëüçóåòåñü òåì-òî è òåì-òî? Ìû ñîìíåâàëèñü, íóæíî ëè ýòî êîìó-íèáóäü, à îêàçàëîñü... Î÷åíü ðàäû, ÷òî ïîëó÷åííûå íàìè ðåçóëüòàòû âàì íóæíû». 53

Íà îôèöèàëüíîì ÿçûêå äâà ïîñëåäíèõ àáçàöà ìîæíî çàìåíèòü îäíîé ôðàçîé: «Ôèçèêà è ìàòåìàòèêà îáîãàùàþò äðóã äðóãà». Õî÷ó ïîâòîðèòü ìûñëü î òîì, ÷òî îäíî èç ñàìûõ âàæíûõ òðåáîâàíèé ê òåîðèè åå ëîãè÷íîñòü è íåïðîòèâîðå÷èâîñòü. È åùå, ÷òî èñïîëüçîâàíèå ìàòåìàòèêè îáåñïå÷èâàåò ëîãè÷íîñòü òåîðèè. ßñíî, ÷òî ðå÷ü èäåò î ïîëüçîâàíèè óçàêîíåííûìè ìàòåìàòè÷åñêèìè äåéñòâèÿìè. Íî èíîãäà íîâûå ìàòåìàòè÷åñêèå ïîíÿòèÿ ââîäèò ôèçèê, ëèøü ïîòîì ýòè ïîíÿòèÿ óçàêîíèâàþòñÿ ìàòåìàòèêàìè. Ñàìûé ïðîñòîé ïðèìåð îáîáùåííûå ôóíêöèè. Íàèáîëåå èçâåñòíàÿ èç íèõ äåëüòà-ôóíêöèÿ Äèðàêà. Ñíà÷àëà åå òàê è âåëè÷àëè: äåëüòà-ôóíêöèÿ Äèðàêà. Ïîòîì ïðèâûêëè, è îíà ïîòåðÿëà èìÿ òîãî, êòî ââåë åå â îáðàùåíèå. À ñäåëàë ýòî Ïîëü Äèðàê (1902 1984) îäèí èç ñîçäàòåëåé êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Èíîãäà ôèçèê ñîçíàòåëüíî æåðòâóåò ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêîé êîãäà îùóùàåò, ÷òî «æåðòâà óãîäíà áîãàì». Òàê, ðåëÿòèâèñòñêàÿ êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà íå ìîæåò îáîéòèñü áåç ïåðåíîðìèðîâîê îïðåäåëåííûõ äîïîëíèòåëüíûõ ïðåäïèñàíèé. Îíè âûõîäÿò çà ãðàíèöû îáùåïðèíÿòûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ïðàâèë. Íî òî, ÷òî «æåðòâà óãîäíà áîãàì», íåñîìíåííî: òåîðèÿ ïîçâîëÿåò îïèñàòü øèðîêèé êðóã ÿâëåíèé, äîáèâàÿñü áàñíîñëîâíî òî÷íîãî ñîâïàäåíèÿ ñâîèõ ïðåäñêàçàíèé ñ äàííûìè îïûòîâ. Êâàíòîâàÿ ýëåêòðîäèíàìèêà ïîçâîëÿåò âû÷èñëèòü ìàãíèòíûé ìîìåíò ýëåêòðîíà, è ðåçóëüòàò âû÷èñëåíèÿ ñîâïàäàåò ñî çíà÷åíèåì, ïîëó÷åííûì íà îïûòå, ñ ôàíòàñòè÷åñêîé, ðåêîðäíîé îòíîñèòåëüíîé −10 òî÷íîñòüþ ïîðÿäêà 10 . ×óäî äà è òîëüêî! Íàâåðíîå, ó ìåíÿ îùóùåíèå ÷óäà ýòî ðåçóëüòàò íåäîñòàòî÷íî ãëóáîêîãî ïîíèìàíèÿ ìíîþ òåîðèè. Íàì ÷àñòî êàæåòñÿ ÷óäîì òî, ÷òî ìû íå ìîæåì îáúÿñíèòü. ×óäî èëè íå ÷óäî, íî , êàê ÿ ïîíèìàþ, íåçàêîííûå îïåðàöèè â òåîðèè ïðèñóòñòâóþò, à ïåðåíîðìèðîâêè íå òîëüêî îáùåïðèíÿòûé ñïîñîá äåëàòü âèä, ÷òî â òåîðèè âñå â ïîðÿäêå, íî è âîçìîæíîñòü ïîëó÷àòü êîíêðåòíûå è íàäåæíûå ðåçóëüòàòû. Âñå ïîíèìàþò, ÷òî ïîñòðîåíèå íåïðîòèâîðå÷èâîé òåîðèè ýòî äåëî áóäóùåãî. Åñòü óâåðåííîñòü, ÷òî áóäóùàÿ òåîðèÿ ñðåäè ïðî÷èõ ñâîèõ äîñòèæåíèé îáúÿñíèò, â ÷åì ïðè÷èíà óñïåõà ïåðåíîðìèðîâîê. À òîì âîäîðîäà Òåïåðü ðå÷ü ïîéäåò î òåîðèè ñàìîãî ïðîñòîãî àòîìà àòîìà âîäîðîäà. Åå ñîçäàë Íèëüñ Áîð (1885 1962) â 1913 ãîäó. Ýòî áûëà ïåðâàÿ óäàâøàÿñÿ ïîïûòêà ïîíÿòü ñòðîåíèå àòîìà è îáëå÷ü ïîíèìàíèå â ôîðìóëû, äîïóñêàþùèå óáåäèòåëü54

íîå ñðàâíåíèå òåîðèè ñ ýêñïåðèìåíòîì. È â äàííîì ñëó÷àå íå îáîøëîñü áåç «æåðòâû, óãîäíîé áîãàì». Äíåì ðîæäåíèÿ êâàíòîâîé ôèçèêè íàäî ñ÷èòàòü 14 äåêàáðÿ 1900 ãîäà, êîãäà Ìàêñ Ïëàíê (1858 1947) âûñòóïèë ñî ñâîèì èñòîðè÷åñêèì äîêëàäîì íà çàñåäàíèè Íåìåöêîãî ôèçè÷åñêîãî îáùåñòâà. Óáåäèâøèñü, ÷òî êëàññè÷åñêàÿ ôèçèêà íå ìîæåò îáúÿñíèòü íàáëþäàåìûå çàêîíû òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ, Ïëàíê ïîíÿë, ÷òî îïûòíûå ôàêòû òðåáóþò ââåñòè ïðåäïîëîæåíèå, íåñîâìåñòèìîå ñ êëàññè÷åñêîé ôèçèêîé. Îí ïðèøåë ê âûâîäó, ÷òî ñîãëàñèÿ òåîðèè ñ îïûòîì ìîæíî äîáèòü- Íèëüñ Áîð ñÿ, òîëüêî åñëè ïðèçíàòü çåðíèñòîñòü ýíåðãèè îñöèëëÿòîðà, è ïðèíÿë, ÷òî ýíåðãèÿ îñöèëëÿòîðà ðàâíà E = n ω , ãäå n öåëîå ÷èñëî è íîëü2 , ω ÷àñòîòà îñöèëëÿòîðà, à íîâàÿ ôèçè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ. Ïîñòîÿííàÿ åñòåñòâåííî ïîëó÷èëà íàçâàíèå ïîñòîÿííîé Ïëàíêà è ñêîðî ñòàëà îäíîé èç âàæíåéøèõ ìèðîâûõ ôèçè÷åñêèõ êîíñòàíò. Åå ñîâðåìåííîå çíà÷åíèå ðàâíî3 1,0546 ⋅ 10−27 ýðã ⋅ ñ . Â ïðåâðàùåíèè ïîñòîÿííîé Ïëàíêà â ìèðîâóþ êîíñòàíòó îïðåäåëÿþùóþ ðîëü ñûãðàë Àëüáåðò Ýéíøòåéí (1879 1955), ðàñïðîñòðàíèâ êâàíòîâûé ïîäõîä íà øèðîêèé êðóã ÿâëåíèé îò òåïëîåìêîñòè òâåðäûõ òåë äî ôîòîýôôåêòà. Íàèìåíüøóþ ïîðöèþ ýíåðãèè îñöèëëÿòîðà íàçâàëè êâàíòîì ýíåðãèè, èëè ïðîñòî êâàíòîì. Êâàíò ýíåðãèè ðàâåí ω . Íåáîëüøîé ýêñêóðñ â èñòîðèþ ôèçèêè íàì ïîíàäîáèëñÿ, ÷òîáû ïîíÿòü, èç ÷åãî èñõîäèë Íèëüñ Áîð, ïûòàÿñü ïîñòðîèòü òåîðèþ àòîìà. Èòàê, Áîð ïîíèìàë, ÷òî åñòü íå òîëüêî íåîáõîäèìîñòü, íî è âîçìîæíîñòü âûéòè çà ïðåäåëû êëàññè÷åñêîé íüþòîíîâñêîé ìåõàíèêè. Îí âåðèë íåäàâíåìó (1911 ã.) îòêðûòèþ Ýðíåñòà 2 Ìîæåò ëè ýíåðãèÿ îñöèëëÿòîðà áûòü ðàâíîé íóëþ, ìû îáñóäèì ïîçæå. 3 Â ýòîé ñòàòüå àâòîð èñïîëüçóåò ïðèâû÷íóþ äëÿ ôèçèêîâ-òåîðåòèêîâ ãàóññîâó ñèñòåìó åäèíèö. (Ïðèì. ðåä.)

Ðåçåðôîðäà (1871 1937) ÿäðà àòîìà, â êîòîðîì ñîñðåäîòî÷åíà ìàññà àòîìà è êîòîðîå ñâîèìè ðàçìåðàìè ïðèáëèçèòåëüíî â 105 ðàç ìåíüøå àòîìà. Íåñîìíåííî, Áîð âñëåä çà Ðåçåðôîðäîì, êîòîðîãî îí ñ÷èòàë ñâîèì ó÷èòåëåì, ãëóáîêî ïðîíèêñÿ óâåðåííîñòüþ, ÷òî ëþáîé àòîì íàïîìèíàåò Ñîëíå÷íóþ ñèñòåìó: ÿäðî Ñîëíöå, à ýëåêòðîíû ïëàíåòû. Òîëüêî ñèëû, äåéñòâóþùèå ìåæäó ÿäðîì è ýëåêòðîíàìè, íåèçìåðèìî áîëüøå, ÷åì ñèëû ãðàâèòàöèîííîãî íüþòîíîâñêîãî ïðèòÿæåíèÿ ìåæäó ìèêðî÷àñòèöàìè. Ïðèòÿæåíèå îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî ó ÿäðà è ýëåêòðîíîâ çàðÿäû ðàçíîãî çíàêà. Îíè ïðèòÿãèâàþòñÿ äðóã ê äðóãó êóëîíîâñêèìè ýëåêòðîñòàòè÷åñêèìè ñèëàìè. Àòîì âîäîðîäà ïðîñòåéøàÿ ñèñòåìà. Îí ñîñòîèò èç îäíîãî ïðîòîíà «ñîëíöà» è îäíîãî ýëåêòðîíà «ïëàíåòû». Ïî÷åìó áûëà íåîáõîäèìîñòü âûéòè çà ïðåäåëû êëàññè÷åñêîé ôèçèêè? Ïðè÷èíà ñîñòîÿëà â òîì, ÷òî êëàññè÷åñêàÿ ôèçèêà íå ìîãëà îáúÿñíèòü óñòîé÷èâîñòü àòîìà, íå ìîãëà îòâåòèòü íà ôóíäàìåíòàëüíûå âîïðîñû, ïî÷åìó âñå àòîìû îäíîãî ýëåìåíòà òîæäåñòâåííû ìåæäó ñîáîé è ïî÷åìó ñïåêòð èçëó÷åíèÿ âîçáóæäåííûõ àòîìîâ äèñêðåòåí. Âñå ýòè âîïðîñû è îòâåòû íà íèõ òåñíî ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé. Âîïðîñû ñîäåðæàò ïî÷åìó. Ïîä÷åðêíåì: îïèñàòü, êàê äâèæóòñÿ ÷àñòèöû â àòîìå, ñ ïîìîùüþ ñóùåñòâóþùåé ìåõàíèêè îêàçàëîñü íåâîçìîæíûì. Îá ýòîì ÷óòü ïîäðîáíåå. Ñòàáèëüíîå ñóùåñòâîâàíèå ïëàíåòàðíîé ñèñòåìû âîçìîæíî, òîëüêî åñëè «ïëàíåòà» äâèæåòñÿ âîêðóã «ñîëíöà » è öåíòðîáåæíàÿ ñèëà èíåðöèè ïðîòèâîñòîèò ñèëå ïðèòÿæåíèÿ. Òàê êàê ïðîòîí âî ìíîãî ðàç òÿæåëåå ýëåêòðîíà, òî ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî äâèæåòñÿ òîëüêî ýëåêòðîí. Îáîçíà÷èì ìàññó ýëåêòðîíà me ( me = 9,1 ⋅ 1028 ã), åãî çàðÿä ðàâåí å (çàðÿä ïðîòîíà + e = 4,8 ⋅ 10−10 åä. ÑÃÑÝ), ñêîðîñòü ýëåêòðîíà v. Ñ÷èòàÿ ÷òî ýëåêòðîí äâèæåòñÿ ïî îêðóæíîñòè ðàäèóñîì à, èìååì e2 mev2 e2 = = mev2 . , èëè a a a2 Ñòàáèëüíîñòü îáúÿñíèòü, ïîõîæå, ìîæíî âðàùåíèåì. À òîæäåñòâåííîñòü? Â îäíîì àòîìå ñêîðîñòü ýëåêòðîíà ìîæåò áûòü áîëüøå, â äðóãîì ìåíüøå. Ðàäèóñû èõ áóäóò îòëè÷àòüñÿ. Âîçìîæíî, ñóùåñòâóåò êàêàÿ-òî õàðàêòåðíàÿ ñêîðîñòü? Ôèçèêà óæå èìåëà â ñâîåì ðàñïîðÿæåíèè õàðàêòåðíóþ ñêîðîñòü ñêîðîñòü ñâåòà c = 3 ⋅ 1010 ñì ñ . Ïîïðîáóåì ïîäñòàâèòü ýòî çíà÷åíèå â ïðèâåäåííóþ ôîðìóëó. Åñëè v = c, òî ðàçìåð àòîìà äîëæåí áûòü ïîðÿäêà 10 13 ñì. Îäíàêî óæå áûëî èçâåñòíî, ÷òî àòîìû (äàæå ñàìûé ëåãêèé èç íèõ àòîì âîäîðîäà) çíà÷èòåëüíî áîëüøå 56

ðàäèóñ àòîìà ïîðÿäêà 10 −8 ñì. Çíà÷èò, ñêîðîñòü v ýëåêòðîíà çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ñêîðîñòè ñâåòà c, è ðåëÿòèâèñòñêèå ýôôåêòû íå äîëæíû èìåòü ìåñòà. Ìîæåò áûòü, ìîæíî íàéòè êàêóþ-òî äðóãóþ õàðàêòåðíóþ ñêîðîñòü èëè äðóãîé õàðàêòåðíûé ðàçìåð? Çíà÷åíèåì êîíñòàíò âåëè÷èíàìè çàðÿäà è ìàññû ýëåêòðîíà ìû óæå âîñïîëüçîâàëèñü, äðóãèõ êîíñòàíò íåò. Âî âñÿêîì ñëó÷àå, íåò â ïðåäåëàõ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè. Ïðåæäå ÷åì âûéòè çà ïðåäåëû êëàññè÷åñêîé (íåêâàíòîâîé) ôèçèêè, âåðíåìñÿ ê âîïðîñó î ñòàáèëüíîñòè. Àòîì, êàê ìû îòìåòèëè, ñòàáèëåí ñ òî÷êè çðåíèÿ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè. À êàê îáñòîèò äåëî ñ ýëåêòðîäèíàìèêîé? Ñîãëàñíî çàêîíàì ýëåêòðîäèíàìèêè, ëþáîå çàðÿæåííîå òåëî, äâèãàÿñü ñ óñêîðåíèåì (à äâèæåíèå ïî îêðóæíîñòè èëè ïî ýëëèïñó ýòî äâèæåíèå ñ óñêîðåíèåì), áóäåò èçëó÷àòü ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû. Åñëè ÷àñòîòà îáðàùåíèÿ ðàâíà ω , òî è ÷àñòîòà âîëí áóäåò ω . Âîëíû óíåñóò ÷àñòü ýíåðãèè ýëåêòðîíà, îí ïðèáëèçèòñÿ ê ÿäðó, ñêîðîñòü åãî âîçðàñòåò (!), ÷àñòîòà óâåëè÷èòñÿ. Òàê, ïîñòåïåííî ïðèáëèæàÿñü ê ÿäðó è èçëó÷àÿ âîëíû âñå áîëåå âûñîêîé ÷àñòîòû, ýëåêòðîí â êîíöå êîíöîâ óïàäåò íà ÿäðî. Ìîæíî ïîñ÷èòàòü, ñêîëüêî íà ýòî óøëî áû âðåìåíè, åñëè áû òàêàÿ êàðòèíà èìåëà ìåñòî. Ïî àòîìíûì ìàñøòàáàì, äëÿ ýòîãî íóæíî ìíîãî âðåìåíè: ïðèìåðíî ìèëëèîí ðàç îáåðíóëñÿ áû ýëåêòðîí âîêðóã ÿäðà, ïðåæäå ÷åì óïàë áû íà íåãî. À ïî ÷åëîâå÷åñêèì ìàñøòàáàì, âðåìÿ æèçíè àòîìà áûëî áû ñîâåðøåííî íè÷òîæíûì ïðèáëèçèòåëüíî 10−10 c. Î êàêîé ñòàáèëüíîñòè ìîæíî ãîâîðèòü?! Óìåíüøåíèå ýíåðãèè è îäíîâðåìåííîå óâåëè÷åíèå ñêîðîñòè ïðè ïðèáëèæåíèè ýëåêòðîíà ê ÿäðó ìîæåò óäèâèòü. Íå óäèâëÿéòåñü: ïîëíàÿ ýíåðãèÿ äâèæóùåãîñÿ ýëåêòðîíà Å òåì áîëüøå, ÷åì ýëåêòðîí äàëüøå îò ÿäðà. Äåéñòâèòåëüíî, ñóììà ïîòåíöèàëüíîé è êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèé ðàâíà mv2 e2 e2 mv2 e2 = 2 , îòêóäà E = − E=− + , íî . 2 a a 2a a Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ñèëå ïðèòÿe2 æåíèÿ F = − 2 , åñòü a e2 + const . U=− a Ïîñòîÿííóþ ïðèíÿòî ñ÷èòàòü ðàâíîé íóëþ, òîãäà ïðè áåñêîíå÷íîì ðàññòîÿíèè ýëåêòðîíà îò ÿäðà ýíåðãèÿ îáðàùàåòñÿ â íîëü. Ïðè îòðèöàòåëüíîé ýíåðãèè (Å < 0) ýëåêòðîí âðàùàåòñÿ âîêðóã ÿäðà, à ïðè Å > 0 îí íå ñâÿçàí ñ ÿäðîì è ìîæåò óäàëèòüñÿ íà áåñêîíå÷íîñòü. 57

K 1913-ó ãîäó Íèëüñ Áîð ïîíèìàë èëè, ïî ìåíüøåé ìåðå, íàäåÿëñÿ, ÷òî ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà ìîæåò èãðàòü ðîëü â îáúÿñíåíèè ñâîéñòâ ìèêðîñêîïè÷åñêèõ îáúåêòîâ. Äàâàéòå ïîïðîáóåì íàðÿäó ñ me è å âêëþ÷èòü â ÷èñëî âåëè÷èí, êîòîðûå ìîãóò âõîäèòü â ôîðìóëû, îïðåäåëÿþùèå çíà÷åíèÿ ñêîðîñòè ýëåêòðîíà v è ðàäèóñà åãî îðáèòû à. Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî èç ñîîáðàæåíèé ðàçìåðíîñòè ïîëó÷èòñÿ

2 e2 , v= . e me Ëó÷øèì äîêàçàòåëüñòâîì ïðàâèëüíîñòè äîãàäêè ñëóæèò ÷èñëåííàÿ îöåíêà è ðàäèóñ îðáèòû à, è ñêîðîñòü v èìåþò íóæíûé ïîðÿäîê âåëè÷èíû: a ∼ 10−8 ñì, v ∼ 108 ñì ñ . Ðåçóëüòàò, êîíå÷íî, ìíîãîîáåùàþùèé. Íî êàê äâèãàòüñÿ äàëüøå? Ìíå íå õî÷åòñÿ íàðóøàòü èñòîðè÷åñêóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñîáûòèé. Îáû÷íî ïðè ïîïóëÿðíîì èçëîæåíèè â ýòîò ìîìåíò ïðèâëåêàþò ñîîáðàæåíèÿ Ëóè äå Áðîéëÿ (1892 1987) î ñóùåñòâîâàíèè âîëí ìàòåðèè. Íî, ê ñîæàëåíèþ, Áîð ýòèõ ñîîáðàæåíèé íå çíàë îíè áûëè âûñêàçàíû Ëóè äå Áðîéëåì ëèøü 10 ëåò ñïóñòÿ. Áîð æå èñõîäèë èç òîãî, ÷òî åìó áûëî èçâåñòíî. Èçâåñòíî áûëî, ÷òî ýíåðãèÿ îñöèëëÿòîðà êâàíòóåòñÿ. Ñîãëàñíî Ïëàíêó, E ω = n . Ýíåðãèþ E îñöèëëÿòîðà ÷àñòèöû ìàññîé m, êîëåáëþùåéñÿ âäîëü êîîðäèíàòû q, ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: p2 mω2q2 + E= , 2m 2 ãäå p = mv èìïóëüñ ÷àñòèöû. Â ôèçèêå ÷àñòî óïîòðåáëÿþò ïîíÿòèå «ôàçîâîå ïðîñòðàíñòâî», äîáàâëÿÿ ê ýòèì ñëîâàì, ê êàêîé ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìå îíè îòíîñÿòñÿ. Ôàçîâîå ïðîñòðàíñòâî îñöèëëÿòîðà ýòî ïëîñêîñòü, íà êîòîðóþ íàíåñåíà ñèñòåìà êîîðäèíàò: ïî îñè àáñöèññ êîîðäèíàòà q, à ïî îñè îðäèíàò èìïóëüñ ð. Âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê óðàâíåíèå òðàåêòîðèè â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå. Ýòî ýëëèïñ ñ a=

(

)

ïîëóîñÿìè 2Em è 2E mω2 . Ïëîùàäü ýëëèïñà ðàâíà ÷èñëó π , óìíîæåííîìó íà ïðîèçâåäåíèå åãî ïîëóîñåé. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî òðàåêòîðèÿ â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå îñöèëëÿòîðà îõâàòûâàåò ïëîùàäü, ðàâíóþ 2πE ω , èëè 2πI . Âåëè÷èíà I íîñèò íàçâàíèå äåéñòâèÿ. Òåïåðü óñëîâèå êâàíòîâàíèÿ ìîæíî îáîáùèòü íà ëþáîå ïåðèîäè÷åñêîå äâèæåíèå: åñëè ÷àñòèöà ñîâåðøàåò ïåðèîäè÷åñêîå äâèæåíèå, åå äåéñòâèå êâàíòóåòñÿ. Çàêîí êâàíòîâàíèÿ 58

ïðîñò: äåéñòâèå ðàâíî öåëîìó ÷èñëó ïîñòîÿííûõ Ïëàíêà, ò.å.

I = n , n = 1,2,3 Ïîä÷åðêíåì, ÷òî óñëîâèÿ êâàíòîâàíèÿ (è óñëîâèå Ïëàíêà, è åãî îáîáùåíèå) â êëàññè÷åñêóþ ìåõàíèêó âíåñåíû òîëüêî â ïîïûòêå îáúÿñíèòü îïûòíûå äàííûå. Â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå íåò êàêèõëèáî âûäåëåííûõ òðàåêòîðèé. Ñîãëàñíî ëîãèêå êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè, âîçìîæíû òðàåêòîðèè ñ ëþáûì çíà÷åíèåì äåéñòâèÿ. Êâàíòîâàíèå íàðóøàåò ëîãèêó êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè. Ïîíèìàÿ, ÷òî «ñîâåðøàåò ïðåñòóïëåíèå», Íèëüñ Áîð âñå æå ïðèìåíèë óñëîâèå êâàíòîâàíèÿ ê äâèæåíèþ ýëåêòðîíà âîêðóã ïðîòîíà. Ðåçóëüòàòû íå çàñòàâèëè ñåáÿ æäàòü. Îêàçàëîñü, ÷òî ýëåêòðîí ìîæåò (äîëæåí) äâèãàòüñÿ ïî âïîëíå îïðåäåëåííûì îðáèòàì, ðàäèóñû êîòîðûõ ðàâíû 2 , n = 1,2,3 an = aBn2 , ãäå aB = me2 Èíäåêñ «Â» â ÷åñòü Áîðà (Bor). Âåëè÷èíó aB òàê è íàçûâàþò ðàäèóñ Áîðà, ýòî ìèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå, íà êîòîðîå ýëåêòðîí ìîæåò ïðèáëèçèòüñÿ ê ÿäðó (ïðîòîíó). Ðàäèóñ Áîðà ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ ðàâåí 0,5 ⋅ 10−8 ñì. Ïîäñòàâèâ çíà÷åíèå ðàäèóñà an â âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè, ïîëó÷èì e2 me4 1 = − 2 2 , n = 1,2,3 En = − 2an 2 n Ïîïûòàåìñÿ ïîíÿòü êà÷åñòâåííóþ ñòîðîíó ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ. Ýëåêòðîí â àòîìå ìîæåò èìåòü òîëüêî äèñêðåòíûå çíà÷åíèÿ ýíåðãèè. Ìû íàðî÷íî îïóñòèëè íàèìåíîâàíèå àòîìà (âîäîðîä), òàê êàê â ëþáîì àòîìå ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ äèñêðåòíû. Ñîñòîÿíèå ýëåêòðîíà ñ äèñêðåòíîé ýíåðãèåé ðàçðåøåííîå ñîñòîÿíèå. Ïî òåîðèè Áîðà ýëåêòðîí, íàõîäÿñü â ðàçðåøåííîì ñîñòîÿíèè, õîòÿ è äâèæåòñÿ ñ óñêîðåíèåì, íî íå èçëó÷àåò (íå ñïðàøèâàéòå, ïî÷åìó!). Ñðåäè ðàçðåøåííûõ ñîñòîÿíèé åñòü ñîñòîÿíèå ñ íàèìåíüøåé ýíåðãèåé E1 . Îíà îòðèöàòåëüíà, íî íå ðàâíà ìèíóñ áåñêîíå÷íîñòè, êàê áûëî áû, åñëè áû ýëåêòðîí óïàë íà ïðîòîí (ïðè à = 0). Ìåíüøåé ýíåðãèè, ÷åì E1 , ýëåêòðîí èìåòü íå ìîæåò. Ñîñòîÿíèå ñ íàèìåíüøåé ýíåðãèåé íàçûâàåòñÿ îñíîâíûì. Âñå îñòàëüíûå ðàçðåøåííûå ñîñòîÿíèÿ íàçûâàþò âîçáóæäåííûìè. Ëþáîå âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå íå âïîëíå ñòàöèîíàðíî. Èç âîçáóæäåííîãî ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîí ìîæåò «ïåðåïðûãíóòü» â ñîñòîÿíèå ñ ìåíüøåé ýíåðãèåé, íî òîëüêî â òàêîå ñîñòîÿíèå, ýíåðãèÿ êîòîðîãî ðàçðåøåíà. Ýíåðãèÿ èçëó÷àåòñÿ êâàíòàìè ω. ×àñòîòà èçëó÷åíèÿ, ò.å. ýíåðãèÿ êâàíòà, îïðåäåëÿåòñÿ çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. Â 59

ïðîöåññå èçëó÷åíèÿ, êàê âî âñåõ ïðîöåññàõ, ïðîèñõîäÿùèõ â ïðèðîäå, âûïîëíÿåòñÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. Â ñîãëàñèè ñ íèì, ýíåðãèÿ èçëó÷åííîãî êâàíòà ðàâíà

ωnm = En − Em , ãäå n è m öåëûå ÷èñëà è n > m. Ñêîëüêî âðåìåíè ýëåêòðîí ïðîâåäåò â âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè, çàâèñèò îò ðÿäà ïðè÷èí. Âðåìåíà ýòè çíà÷èòåëüíî ðàçëè÷àþòñÿ, íî âñå îíè êîíå÷íû. Ïî òåîðèè Áîðà âû÷èñëèòü èõ íåëüçÿ. Ýëåêòðîíó, íàõîäÿùåìóñÿ â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè, çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè çàïðåùàåò èçëó÷àòü ýëåêòðîìàãíèòíóþ ýíåðãèþ. Îñíîâíîå ñîñòîÿíèå ýëåêòðîíà â àòîìå óñòîé÷èâî. Ñóùåñòâîâàíèå îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ îáåñïå÷èâàåò òîæäåñòâåííîñòü àòîìîâ è èõ ñòàáèëüíîå ñóùåñòâîâàíèå. Èìååòñÿ ïîëíîå ñîãëàñèå ôîðìóëû

1  me 4  1 − 2  ïðè n, m = 1,2,3, è n > m 2  2 2  m n  ñî ñïåêòðîñêîïè÷åñêîé êàðòèíîé. Åñëè áû çàäà÷åé êâàíòîâîé òåîðèè áûëî ëèøü âû÷èñëåíèå ñïåêòðà àòîìà âîäîðîäà, òî òåîðèþ Áîðà ïðè âñåé åå ýêëåêòè÷íîñòè ìîæíî áûëî áû ïîñ÷èòàòü âûïîëíèâøåé ñâîþ çàäà÷ó. Çàäà÷à áûëà äðóãîé: ïîíÿòü, êàê «óñòðîåíû» àòîìû. Íî äàæå ñ ïîñòðîåíèåì òåîðèè àòîìà ãåëèÿ ñ äâóìÿ ýëåêòðîíàìè íîâàÿ òåîðèÿ Áîðà ñïðàâëÿëàñü ñ áîëüøèì òðóäîì. È óæ, êîíå÷íî, îíà ïî îáùíîñòè è âîçìîæíîñòÿì íè â êàêîå ñðàâíåíèå íå ìîãëà èäòè ñ êëàññè÷åñêèìè òåîðèÿìè. Â êîíöå ÕIÕ âåêà êàçàëîñü, ÷òî êëàññè÷åñêîé ôèçèêå äîñòóïíî îáúÿñíèòü «âñå íà ñâåòå» ñ åäèíûõ ïîçèöèé. À ó Áîðà âìåñòî ñòðîéíîé òåîðèè ñòðàííàÿ ýêëåêòèêà, ïî çàãàäî÷íîé ïðè÷èíå îïèñûâàþùàÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûå ôàêòû. È âñå æå çíà÷åíèå òåîðèè Áîðà îãðîìíî. Âïåðâûå áûëî ïîêàçàíî, ÷òî îáúÿñíèòü ñâîéñòâà àòîìíûõ ÷àñòèö ìîæíî, òîëüêî åñëè «ïîçâàòü íà ïîìîùü» êâàíòû. Ïðàâäà, è ñàìè êâàíòû íåçàêîííîðîæäåííûå îòïðûñêè êëàññè÷åñêîé òåîðèè. Îòêóäà îíè âçÿëèñü? ×òî ýòî çà òåîðèÿ, êîãäà îòâåò íàäî ñêîðåå óãàäûâàòü, ÷åì èñïîëüçîâàòü ïðèâû÷íóþ ôîðìóëó, îçíà÷àþùóþ, ÷òî òåîðèÿ çàâåðøåíà, ïðàâèëà âûðàáîòàíû è îñòàåòñÿ ðåøàòü çàäà÷è, îòíîñÿùèåñÿ ê ïðåðîãàòèâå òåîðèè. Ñ ïåðâûõ æå äíåé ñîçäàíèÿ òåîðèè àòîìà âîäîðîäà è Íèëüñ Áîð, è âñå åãî êîëëåãè ïûòàëèñü ïîñòðîèòü íàñòîÿùóþ òåîðèþ. Íà ñîçäàíèå êâàíòîâîé òåîðèè óøëî ïðèáëèçèòåëüíî 15 ëåò. Çà ýòè ãîäû áûëà ñîçäàíà êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà, è â ïîíèìàíèè ωnm =

çàêîíîâ ìèêðîìèðà ïðîèçîøåë óäèâèòåëüíûé ñêà÷îê. Áåç ïðåóâåëè÷åíèÿ ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî ñîçäàíèå êâàíòîâîé ìåõàíèêè îäèí èç âàæíûõ ýòàïîâ èñòîðèè öèâèëèçàöèè. Ìèð èçìåíèëñÿ çà âðåìÿ æèçíè îäíîãî ïîêîëåíèÿ ëþäåé. Ïîñëåäñòâèÿ ýòîãî ñîáûòèÿ áóäóò îùóùàòüñÿ âñåãäà. Âîëíû? ×àñòèöû? Òî, ÷òî ñâåò èìååò äâîéíóþ ñóùíîñòü, ïîñòåïåííî âîøëî â ñîçíàíèå ôèçèêîâ. Ôîòîíû ñòàëè òàê æå ðåàëüíû, êàê ñâåòîâûå âîëíû. Ýòîìó ñïîñîáñòâîâàë ðÿä ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ, êîòîðûå ïîëó÷èëè åñòåñòâåííîå îáúÿñíåíèå íà îñíîâå ïîäõîäà ê ñâåòó êàê ê ïîòîêó ôîòîíîâ. Óïîìÿíåì ëèøü äâà ÿâëåíèÿ. Ïåðâîå ÿâëåíèå ôîòîýôôåêò ýòî èñïóñêàíèå ýëåêòðîíîâ âåùåñòâîì ïðè îáëó÷åíèè åãî ñâåòîì. Îòìåòèì òðè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ôàêòà: ìàêñèìàëüíàÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ Eêèí âûëåòåâøåãî èç âåùåñòâà ýëåêòðîíà íå çàâèñèò îò èíòåíñèâíîñòè ñâåòà; Eêèí ëèíåéíî çàâèñèò îò ÷àñòîòû ñâåòà; ñóùåñòâóåò ïîðîãîâûé ýôôåêò ïðè ÷àñòîòàõ, ìåíüøèõ íåêîòîðîé ÷àñòîòû ω0 , ôîòîýôôåêò îòñóòñòâóåò. Ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðåäñòàâëåíèÿ î ñâåòå êàê î âîëíîâîì ïðîöåññå, ýòè ôàêòû áûëè íåîáúÿñíèìû. Àëüáåðò Ýéíøòåéí îáúÿñíèë èõ â ðàáîòå 1905 ãîäà «Îá îäíîé ýâðèñòè÷åñêîé òî÷êå çðåíèÿ, êàñàþùåéñÿ âîçíèêíîâåíèÿ è ïðåâðàùåíèÿ ñâåòà». Îáúÿñíåíèå óäèâèòåëüíî ïðîñòî: ýëåêòðîí ïîãëîùàåò ñâåò êâàíòàìè ôîòîíàìè. Ïðè ïîãëîùåíèè ôîòîíà ñ ýíåðãèåé ω âûïîëíÿåòñÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè

ω = Eêèí + A , ãäå À ýíåðãèÿ, êîòîðóþ íàäî çàòðàòèòü, ÷òîáû «îòîðâàòü» ýëåêòðîí îò âåùåñòâà, åå íàçûâàþò ðàáîòîé âûõîäà. Âñå ïåðå÷èñëåííûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå ôàêòû ñëåäñòâèå ýòîãî ðàâåíñòâà. Çíà÷åíèå óïîìÿíóòîé ðàáîòû âèäíî ïî òîìó, ÷òî Íîáåëåâñêóþ ïðåìèþ â 1921 ãîäó Ýéíøòåéí ïîëó÷èë ñî ñëåäóþùåé ôîðìóëèðîâêîé: «Çà âàæíûå ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ, îñîáåííî çà îòêðûòèå çàêîíîâ ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî ýôôåêòà». Âòîðîå ÿâëåíèå êîìïòîí-ýôôåêò ýòî ðàññåÿíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû íà ñâîáîäíîì ýëåêòðîíå. Íàçâàí ýôôåêò â ÷åñòü àìåðèêàíñêîãî ôèçèêà Àðòóðà Êîìïòîíà (1892 1962). ßâëåíèå «âïåðâûå ñ òðåáóåìîé òùàòåëüíîñòüþ áûëî èì èçó÷åíî», õîòÿ ýôôåêò «ïðîÿâëÿëñÿ óæå â ïåðâûõ îïûòàõ ïî ðàññåÿ61

íèþ ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé » (öèòèðóþ ïî Ôèçè÷åñêîé ýíöèêëîïåäèè). Îñîáåííîñòü ýôôåêòà, êîòîðóþ íåâîçìîæíî îáúÿñíèòü, èñõîäÿ èç âîëíîâûõ ïðåäñòàâëåíèé î ñâåòå, ýòî íåáîëüøîå óìåíüøåíèå ÷àñòîòû ðàññåÿííîãî ñâåòà ïî ñðàâíåíèþ ñ ÷àñòîòîé ïàäàþùåãî ñâåòà. Äåéñòâèòåëüíî, îáúÿñíèòü òàêîå íåëüçÿ: ðàññåÿííûé ñâåò èçëó÷àþò ýëåêòðîíû, ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñâåòîâîé âîëíû îíè êîëåáëþòñÿ ñ ÷àñòîòîé ñâåòà è ñâåò òàêîé æå ÷àñòîòû äîëæíû èçëó÷àòü. Ñîâåðøåííî äðóãàÿ êàðòèíà, åñëè ñâåò ïîòîê ôîòîíîâ. Ôîòîí ÷àñòèöà, ÷åì-òî íàïîìèíàþùàÿ ñíàðÿä. Ñòîëêíóâøèñü ñ ýëåêòðîíîì, ôîòîí, êàê âñÿêàÿ ÷àñòèöà, ÷àñòü ýíåðãèè è èìïóëüñà ïåðåäàåò ýëåêòðîíó. Ýíåðãèÿ ε è èìïóëüñ p ôîòîíà îïðåäåëÿþòñÿ åãî ÷àñòîòîé ω è âîëíîâûì âåêòîðîì k : ε = ω , p = k , ïðè÷åì ÷àñòîòà è âåëè÷èíà âîëíîâîãî âåêòîðà ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ñîîòíîøåíèåì ω = ck = 2πc λ , ãäå λ äëèíà âîëíû ñâåòà, à íàïðàâëåí âîëíîâîé âåêòîð òóäà, êóäà äâèæåòñÿ âîëíà. Ñîãëàñíî ðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêå Ýéíøòåéíà, ýíåðãèÿ Å ýëåêòðîíà çàâèñèò îò åãî èìïóëüñà Ð ñëåäóþùèì îáðàçîì:

E = me2c4 + c2 P 2 . Çàïèøåì çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà ïðè ñòîëêíîâåíèè ôîòîíà ñ ýëåêòðîíîì, à èíäåêñàìè «í» è «ê» îòìåòèì íà÷àëüíîå è êîíå÷íîå çíà÷åíèÿ èìïóëüñîâ ýëåêòðîíà è ôîòîíà: E ( Pí ) + ε ( pí ) = E ( Pê ) + ε ( pê ) , Pí + pí = Pê + pê . Ðàñ÷åò èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû ôîòîíà òåïåðü íå ïðåäñòàâëÿåò òðóäà. Ïðèíÿòî ðåçóëüòàò ýòîãî ðàñ÷åòà ïðèâîäèòü íå â âèäå óìåíüøåíèÿ ÷àñòîòû, à â âèäå óâåëè÷åíèÿ äëèíû âîëíû ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé:  2π  ∆λ = λ ê − λ í =   (1 − cos θ ) ,  mec  ãäå θ

óãîë ðàññåÿíèÿ. Ïàðàìåòð ðàçìåðíîñòè äëèíû

2π (mec ) = 2,4 ⋅ 10−10 ñì íàçûâàåòñÿ êîìïòîíîâñêîé äëèíîé âîëíû ýëåêòðîíà. Êîìïòîíîâñêàÿ äëèíà âîëíû îïðåäåëÿåò ïîðÿäîê âåëè÷èíû ýôôåêòà Êîìïòîíà. Ñ ðàçâèòèåì òåîðèè îíà ñòàëà èãðàòü âàæíóþ ðîëü ïðè îïèñàíèè ìíîãèõ ýôôåêòîâ. Ñîãëàñèå èçìåðåíèé Êîìïòîíà ñ ôîðìóëîé äëÿ ∆λ ïîäòâåðäèëî, ÷òî ôîòîí íàñòîÿùàÿ ÷àñòèöà. Êàê êàæäàÿ ÷àñòèöà, ôîòîí îáëàäàåò è èìïóëüñîì, è ýíåðãèåé. 62

Â 1927 ãîäó çà îòêðûòèå (1922 ã.) ýôôåêòà, íîñÿùåãî åãî èìÿ, À.Êîìïòîí ïîëó÷èë Íîáåëåâñêóþ ïðåìèþ. Îãëÿäûâàÿñü íàçàä, òðóäíî îöåíèòü, êàê âîñïðèíèìàëàñü ñäåëàííàÿ ðàáîòà òîãäà. Òåïåðü êàæåòñÿ âñå î÷åâèäíûì. Êàêèå ìîãóò áûòü ñîìíåíèÿ? Ê ñ÷àñòüþ, ñîõðàíèëèñü âûñêàçûâàíèÿ ñîâðåìåííèêîâ îòêðûòèÿ. Ïðèâåäåì êîíöîâêó ñòàòüè Ýéíøòåéíà «Ýêñïåðèìåíò Êîìïòîíà»: « Ðåçóëüòàò îïûòà Êîìïòîíà ïîêàçûâàåò, ÷òî èçëó÷åíèå âåäåò ñåáÿ òàê, êàê åñëè áû îíî ñîñòîÿëî èç äèñêðåòíûõ êîðïóñêóë, íå òîëüêî â ñìûñëå ïåðåäà÷è ýíåðãèè, íî è â ñìûñëå ïåðåäà÷è êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ [èìïóëüñà]». À â òåêñòå ñòàòüè åñòü àáçàö, óñèëèâàþùèé îöåíêó ðàáîòû Êîìïòîíà è îäíîâðåìåííî óòâåðæäàþùèé àëîãè÷íîñòü ñèòóàöèè â ôèçèêå òåõ ëåò: « Òåïåðü ìû èìååì äâå òåîðèè ñâåòà, îáå íåîáõîäèìûå è êàê ïðèõîäèòñÿ ïðèçíàòü ñåãîäíÿ ñóùåñòâóþùèå áåç âñÿêîé ëîãè÷åñêîé âçàèìîñâÿçè, íåñìîòðÿ íà äâàäöàòü ëåò êîëîññàëüíûõ óñèëèé ôèçèêîâ-òåîðåòèêîâ. Êâàíòîâàÿ òåîðèÿ ñâåòà ñäåëàëà âîçìîæíîé òåîðèþ àòîìà Áîðà è îáúÿñíèëà òàê ìíîãî ôàêòîâ, ÷òî îíà äîëæíà ñîäåðæàòü çíà÷èòåëüíóþ äîëþ èñòèíû. [...] ×ðåçâû÷àéíóþ âàæíîñòü ïðèîáðåòàåò âîïðîñ î òîì, â êàêîé ñòåïåíè ÷àñòèöàì ñâåòà, èëè êâàíòàì, ñëåäóåò ïðèïèñûâàòü ñâîéñòâà ñíàðÿäîâ» (âûäåëåíî ìíîé Ì.Ê.). Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî â ñòàòüå Ýéíøòåéíà íåò ñëîâà ôîòîí. Íåò åãî è â ïóáëèêàöèè Êîìïòîíà. Äåëî â òîì, ÷òî ñëîâî ôîòîí «ðîäèëîñü» çàìåòíî ïîçæå, òîëüêî â 1929 ãîäó, è ââåë åãî â óïîòðåáëåíèå àìåðèêàíñêèé ôèçèêî-õèìèê Ãèëüáåðò Ëüþèñ (1875 1946). Àëîãè÷íîñòü è ñòðàííîñòü ôèçè÷åñêîé êàðòèíû ìèêðîìèðà ìèðà àòîìíûõ è ñóáàòîìíûõ ÷àñòèö ïîáóäèëà Ëóè äå Áðîéëÿ âûñêàçàòü â 1923 ãîäó ñîâñåì íåîæèäàííîå ñîîáðàæåíèå: äâèæåíèå ÷àñòèöû âñåãäà ñîïðîâîæäàåòñÿ âîëíîé. ×òî ýòî çà âîëíà, òåîðèÿ äàæå íå ïûòàëàñü îáúÿñíèòü, íî õàðàêòåðèñòèêè âîëíû óêàçûâàëà. Åñëè Å è P ýíåðãèÿ è èìïóëüñ ÷àñòèöû, òî ÷àñòîòà âîëíû Ω è âîëíîâîé âåêòîð K îïðåäåëÿþòñÿ òàê: P E Ω= è K = , èëè Ω = E è K = P . Ýòè ñîîòíîøåíèÿ ïîëó÷èëè èìÿ Ëóè äå Áðîéëÿ. Ôîðìàëüíî îíè íå îòëè÷àþòñÿ îò óðàâíåíèé, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ââîäÿòñÿ êâàíòû ñâåòà ôîòîíû. Åñëè ìîæíî ÷èòàòü óðàâíåíèå ñëåâà íàïðàâî, òî, î÷åâèäíî, åãî ìîæíî ÷èòàòü è ñïðàâà íàëåâî. Ýòà ïðîñòàÿ ìûñëü âàæíîå ýâðèñòè÷åñêîå ñîîáðàæåíèå. Âûñêàçàíî óäèâèòåëüíîå è íåîæèäàííîå ïðåäïîëîæåíèå. Êàçàëîñü áû, íàäî íåìåäëåííî ïîñòàâèòü ýêñïåðèìåíò è âûÿñ63

íèòü, èìååò ëè ãèïîòåçà äå Áðîéëÿ êàêîå-ëèáî îòíîøåíèå ê äåéñòâèòåëüíîñòè. Ëèøü ÷åðåç ÷åòûðå ãîäà, â 1927 ãîäó, â ÑØÀ Êëèíòîíîì Äýâèññîíîì (1881 1958) è â Àíãëèè Äæîðäæåì Òîìñîíîì (1892 1975) áûëà îòêðûòà äèôðàêöèÿ ýëåêòðîíîâ íà êðèñòàëëå, ïîäòâåðäèâøàÿ ñóùåñòâîâàíèå ó ýëåêòðîíîâ âîëíîâûõ ñâîéñòâ. Çà ýòî îòêðûòèå Äýâèññîí è Òîìñîí â 1937 ãîäó áûëè óäîñòîåíû Íîáåëåâñêîé ïðåìèè. Òåîðåòè÷åñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ íåðåäêî îïåðåæàþò îïûò. Ó íèõ ñâîÿ ëîãèêà ðàçâèòèÿ. Â 1926 ãîäó Ýðâèí Øðåäèíãåð (1887 1961) îïóáëèêîâàë ðàáîòó, â êîòîðîé ñôîðìóëèðîâàë âîëíîâîå óðàâíåíèå, ïîëîæèâøåå íà÷àëî îäíîé èç ôîðì êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Ýòà ôîðìà êâàíòîâîé ìåõàíèêè íåêîòîðîå âðåìÿ èìåíîâàëàñü âîëíîâîé ìåõàíèêîé è ñóùåñòâîâàëà íàðÿäó ñ ìàòðè÷íîé ìåõàíèêîé. Âîëíîâàÿ ìåõàíèêà âîçíèêëà ïî÷òè îäíîâðåìåííî ñ ìàòðè÷íîé, íî âñå æå ÷óòü ïîçæå. Ñíà÷àëà ñ÷èòàëè, ÷òî ïðèäåòñÿ âûáèðàòü ìåæäó äâóìÿ ôîðìàìè êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Ïîòîì íå òîëüêî óáåäèëèñü, ÷òî îáå îíè õîðîøî ïðèñïîñîáëåíû ê îïèñàíèþ ñâîéñòâ ìèêðîìèðà, íî è ïðèøëè ê âûâîäó î ïîëíîé èõ òîæäåñòâåííîñòè. Âñå ñâîéñòâà àòîìà, êîòîðûå îí èìååò, ò.å. òå, êîòîðûå ìîæíî îáíàðóæèòü â ýêñïåðèìåíòå è äàæå èçìåðèòü, ìîãóò áûòü âû÷èñëåíû, íàéäåíû, ïðåäñêàçàíû, èñïîëüçóÿ ðåøåíèå óðàâíåíèé êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Â êàêîé èìåííî ôîðìå, áåçðàçëè÷íî. Ãëàâíîå, ðåøèòü çàäà÷ó áåç îøèáîê. Òâîðöîì ìàòðè÷íîé ìåõàíèêè çàñëóæåííî ñ÷èòàåòñÿ Âåðíåð Ãåéçåíáåðã (1901 1976). Â 1932 ãîäó çà îòêðûòèå êâàíòîâîé ìåõàíèêè â ìàòðè÷íîé ôîðìå (1925 ã.) Ãåéçåíáåðã ïîëó÷èë Íîáåëåâñêóþ ïðåìèþ. Îòêðûòèå, çà êîòîðîå áûëè óäîñòîåíû Íîáåëåâñêîé ïðåìèè 1933 ãîäà Ýðâèí Øðåäèíãåð è Ïîëü Äèðàê, ñôîðìóëèðîâàíî òàê: «Çà îòêðûòèå íîâûõ ôîðì àòîìíîé òåîðèè» (âûäåëåíî ìíîé Ì.Ê.). Ãëàâíàÿ çàñëóãà Äèðàêà ôîðìóëèðîâêà îñíîâ ðåëÿòèâèñòñêîé êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Íî ìàòðè÷íàÿ êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà, êàê è ðåëÿòèâèñòñêàÿ êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà, çà ïðåäåëàìè íàøåãî ðàññêàçà. Óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà Ïîïðîáóåì ïîíÿòü, ÷òî ðóêîâîäèëî Øðåäèíãåðîì ïðè ôîðìóëèðîâêå íîâîãî óðàâíåíèÿ êîíå÷íî, ýòî óðàâíåíèå ïîëó÷èëî èìÿ Øðåäèíãåðà. Ïðàâèëüíåå áûëî áû íàïèñàòü íå «÷òî ðóêîâîäèëî Øðåäèíãåðîì», à ÷åì ìîã áû, ïî ìîåìó ìíåíèþ, Øðåäèíãåð ðóêîâîäñòâîâàòüñÿ. Óæå çàêîí÷èâ ýòó ñòàòüþ, ÿ ñìîã ïîçíàêîìèòüñÿ ñ èñòîðèåé ñîçäàíèÿ âîëíîâîé ìåõàíèêè ïî ñòàòüÿì åå òâîðöà (ñì. êíèãó Ý.Øðåäèíãåðà «Íîâûå 64

ïóòè â ôèçèêå, ñòàòüè è ðå÷è» Ì.: Íàóêà, 1971). Õîä ðàññóæäåíèé Øðåäèíãåðà îïèñàí ìíîþ â îáùèõ ÷åðòàõ âåðíî. Âñå, ÷òî áûëî ïðèâíåñåíî â êëàññè÷åñêóþ ôèçèêó (â ìåõàíèêó è îïòèêó) â ïîïûòêàõ îáúÿñíèòü ïðèðîäó àòîìíûõ è ñóáàòîìíûõ ÷àñòèö, íåñîìíåííî, íèêàêèì îáðàçîì èç îñíîâíûõ ïîëîæåíèé êëàññè÷åñêîé ôèçèêè íå ñëåäîâàëî. Âñå ôîðìóëû, êîòîðûå ñîäåðæàëè ïîñòîÿííóþ Ïëàíêà, è ñàìîãî Ïëàíêà, è Áîðà, è äå Áðîéëÿ ïðèâíåñåíû, äîáàâëåíû, à íå âûâåäåíû. Ýðâèí Øðåäèãåð ïîïûòàëñÿ ïîñòðîèòü ïîñëåäîâàòåëüíóþ òåîðèþ äâèæåíèÿ ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ÷àñòèö, ñôîðìóëèðîâàòü óðàâíåíèå òàêîå, ÷òîáû êâàíòîâûå óñëîâèÿ áûëè íåîáõîäèìûìè ñëåäñòâèÿìè åãî ðåøåíèé. Åãî ïîïûòêà çàâåðøèëàñü óñïåõîì. Çàäóìàåìñÿ íàä òåì, ÷òî èç ñåáÿ ïðåäñòàâëÿþò óðàâíåíèÿ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè è ýëåêòðîäèíàìèêè (îïòèêà åå ÷àñòü). È çäåñü íå îáîéòèñü áåç îòâåòà íà âîïðîñ «Ïî÷åìó?» Óðàâíåíèÿ ìåõàíèêè è ýëåêòðîäèíàìèêè îñíîâíûõ íàóê, ñîñòàâëÿþùèõ ê íà÷àëó ÕÕ âåêà âìåñòå ñ òåðìîäèíàìèêîé âñþ êëàññè÷åñêóþ ôèçèêó, ñóòü äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ, ò.å. îíè ñîäåðæàò íå òîëüêî èñêîìûå ôóíêöèè, íî è èõ ïðîèçâîäíûå. Â ýòîì åñòü ãëóáîêèé ñìûñë. Ñîáûòèÿ ïðîèñõîäÿò â ïðîñòðàíñòâå è âî âðåìåíè. Çíàÿ ñîñòîÿíèå â íà÷àëüíûé ìîìåíò, ìû äîëæíû ñ ïîìîùüþ ôóíäàìåíòàëüíûõ óðàâíåíèé óìåòü îïðåäåëèòü, ÷òî áóäåò ïðîèñõîäèòü äàëüøå, â ïîñëåäóþùèå ìîìåíòû âðåìåíè. È ïðåæäå âñåãî ÷åðåç áåñêîíå÷íî ìàëûé èíòåðâàë âðåìåíè dt. Ïåðåìåùåíèå â ïðîñòðàíñòâå òðåáóåò óìåíèÿ îïèñûâàòü áåñêîíå÷íî ìàëûé ñäâèã â ïðîñòðàíñòâå ñäâèã, ðàâíûé äèôôåðåíöèàëó dr ( dr , êàê è ðàäèóñ-âåêòîð r , èìååò òðè ïðîåêöèè: dx, dy, dz). Èìåííî ïîýòîìó ôóíäàìåíòàëüíûå óðàâíåíèÿ äîëæíû ñîäåðæàòü è ñîäåðæàò íå òîëüêî âåëè÷èíû, îïðåäåëÿþùèå ñîñòîÿíèå, íî è èõ ïðîèçâîäíûå. Íüþòîíó äëÿ ñîçäàíèÿ ìåõàíèêè ïðèøëîñü ðàçðàáîòàòü ñïåöèàëüíûé ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò àíàëèç áåñêîíå÷íî ìàëûõ. Åãî òîãäà åùå íå áûëî. Ýðâèí Øðåäèíãåð 65

Óæå äâàæäû áûëî óïîìÿíóòî ñëîâî «ñîñòîÿíèå». Êàê â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå îïèñûâàåòñÿ ñîñòîÿíèå? Ðàññìîòðèì äâà ïðèìåðà. Ïåðâûé ïðèìåð äâèæåíèå ÷àñòèöû ìàññîé m ïîä âîçäåé ñòâèåì ñèëû F , çàâèñÿùåé îò êîîðäèíàòû r . Óðàâíåíèå Íüþòîíà ïîçâîëÿåò ðåøèòü ëþáóþ çàäà÷ó î äâèæåíèè ÷àñòèöû. Â ïîíÿòèå ñîñòîÿíèÿ ÷àñòèöû, íåñîìíåííî, âõîäèò åå ïîëîæåíèå â ìîìåíò âðåìåíè t. Íî çíàíèÿ êîîðäèíàòû ÷àñòèöû r = r (t ) ìàëî. ×òîáû óìåòü îïðåäåëèòü òðàåêòîðèþ, ò.å. ñóäüáó ÷àñòèöû â ëþáîé ïðîèçâîëüíûé ìîìåíò âðåìåíè, íàäî, êðîìå êîîðäèíàòû ÷àñòèöû â ìîìåíò âðåìåíè t, çíàòü è åå ñêîðîñòü v = dr dt â òîò æå ìîìåíò. Êîîðäèíàòà r è ñêîðîñòü v ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿþò ñîñòîÿíèå ÷àñòèöû. Âìåñòî ñêîðîñòè v óäîáíåå çàäàâàòü èìïóëüñ p = mv . Ðàíüøå ìû ãîâîðèëè, ÷òî ôèçèêè ÷àñòî ââîäÿò ïîíÿòèå ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà. Ôàçîâîå ïðîñòðàíñòâî îäíîé ÷àñòèöû ýòî 6-ìåðíîå ïðîñòðàíñòâî (r , p ) . Îíî îáúåäèíÿåò â îäíî ïðîñòðàíñòâî òðåõìåðíîå êîîðäèíàòíîå è òðåõìåðíîå èìïóëüñíîå ïðîñòðàíñòâà. Ñîñòîÿíèå ÷àñòèöû èçîáðàæàåò òî÷êà â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå. Âûïèøåì äëÿ ïîëíîòû è óðàâíåíèå Íüþòîíà â âûáðàííûõ ïåðåìåííûõ: dp = F (r ) . dt Âòîðîé ïðèìåð ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà. Íå áóäåì óòî÷íÿòü, èäåò ðå÷ü î ñâåòîâîé âîëíå èëè î ðàäèîâîëíå. Âàæíî òî, ÷òî â ëþáîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíå êîëåáëþòñÿ è ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå ïîëÿ. Ýòîò ïðèìåð ïðèäåòñÿ ðàçîáðàòü ïîäðîáíåå, òàê êàê îí äëÿ íàñ î÷åíü âàæåí. Óðàâíåíèÿ ýëåêòðîäèíàìèêè ñôîðìóëèðîâàë Äæåéìñ Êëåðê Ìàêñâåëë (1831 1879). Îäíî èç âàæíûõ äîñòèæåíèé ìàêñâåëëîâñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè âûâîä î òîì, ÷òî â ïóñòîì ïðîñòðàíñòâå ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû. Ñîñòîÿíèå âîëíû íàì èçâåñòíî, åñëè íàïðÿæåííîñ èçâåñòíû çíà÷åíèÿ òåé ïîëåé ýëåêòðè÷åñêîãî E è ìàãíèòíîãî H âî âñåõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà (ïðè ëþáîì r ) â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè t.3 Èíûìè ñîñòîÿíèå âîëíû îïèñûâàåòñÿ äâóìÿ ôóíêöèÿ ñëîâàìè, ìè: E = E (r , t ) è H = H (r , t ) . Òåîðèÿ äàåò âîçìîæíîñòü ïîäðîá3

Íàïðÿæåííîñòü H ìàãíèòíîãî ïîëÿ îïðåäåëÿåò òîò âêëàä â ìàãíèòíóþ èíäóêöèþ B , êîòîðûé äàþò âíåøíèå èñòî÷íèêè ïîëÿ. (Ïðèì. ðåä.) 66

íî èçó÷èòü ñâîéñòâà ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí. Ýêñïåðèìåíò èõ ïðåêðàñíî ïîäòâåðæäàåò. Óïîìÿíåì äâà ñâîéñòâà, êîòîðûå ïîìîãóò îáëåã÷èòü èçëîæåíèå. 1) Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû ïîïåðå÷íû: â ðàñïðîñòðàíÿþ ùåéñÿ âäîëü îñè z âîëíå âåêòîðû íàïðÿæåííîñòåé E è H ëåæàò â ïëîñêîñòè x, y. 2) Âåêòîðû E è H ïåðïåíäèêóëÿðíû äðóã äðóãó. Âûáåðåì îñè êîîðäèíàò òàê: îñü õ âäîëü âåêòîðà E , îñü ó âäîëü âåêòîðà H , îñü z, êàê ìû óæå ãîâîðèëè, âäîëü âîëíîâîãî âåêòîðà k ( kx = 0 , ky = 0 , kz = k ). Â ýòîì ñëó÷àå óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà âûãëÿäÿò ñðàâíèòåëüíî ïðîñòî: ∂Hy 1 ∂Ex 1 ∂Hy ∂Ex =− = , . ∂z ∂z ñ ∂t ñ ∂t Èíäåêñû «õ» è «ó» îáîçíà÷àþò, êàêîâû îòëè÷íûå îò íóëÿ êîìïîíåíòû âåêòîðîâ E è H ; âûðàæåíèÿ ∂ϕ ∂z è ∂ϕ ∂t ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå îò ôóíêöèè ϕ = ϕ ( z, t ) ; ñêîðîñòü ñâåòà, êàê âñåãäà, îáîçíà÷åíà áóêâîé ñ.4 Èç óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà ëåãêî âûâîäèòñÿ âîëíîâîå óðàâíåíèå. Åìó óäîâëåòâîðÿþò îáå ôóíêöèè: Ex = Ex ( z, t ) è Hy = Hy ( z, t ) . Âûïèøåì âîëíîâîå óðàâíåíèå äëÿ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ:

∂ 2 Ex ∂ 2 Ex − c2 = 0. 2 ∂z ∂t Ïî÷åìó óðàâíåíèå íàçûâàåòñÿ âîëíîâûì? Ïîòîìó ÷òî åãî ðåøåíèå îïèñûâàåò âîëíó. Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ ìîæíî çàïèñàòü ïîðàçíîìó ëèáî â âèäå äåéñòâèòåëüíîé ôóíêöèè:

Ex = A cos (kz − ωt + α ) , ëèáî â âèäå êîìïëåêñíîé ôóíêöèè:

Ex = A exp (i (kz − ωt + α )) ,

ãäå A è α äåéñòâèòåëüíûå ïîñòîÿííûå ÷èñëà, çàâèñÿùèå îò êîíêðåòíîé ïîñòàíîâêè çàäà÷è. Ïîäñòàâëÿÿ ýòè ôóíêöèè â 4 Íå ìîãó óäåðæàòüñÿ, ÷òîáû íå íàïîìíèòü ñëåäóþùåå. Ôîðìóëèðóÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû Ìàéêëà Ôàðàäåÿ (1791 1867), óñòàíîâèâøåãî ñâÿçü ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ñâîéñòâ, Ìàêñâåëëó íåîáõîäèìî áûëî ââåñòè ìíîæèòåëü, ñâÿçûâàþùèé ðàçíîðîäíûå (ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå) âåëè÷èíû. Ýòîò ìíîæèòåëü áûë îáîçíà÷åí áóêâîé ñ. Êîãäà îêàçàëîñü, ÷òî ÷èñëåííî ìíîæèòåëü ñ ðàâåí ñêîðîñòè ñâåòà, ñòàëà ÿñíîé ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ïðèðîäà ñâåòà.

âîëíîâîå óðàâíåíèå, óáåæäàåìñÿ, ÷òî îáå îíè óäîâëåòâîðÿþò óðàâíåíèþ, à åãî ñëåäñòâèåì ñëóæèò ñâÿçü ìåæäó ÷àñòîòîé è ìîäóëåì âîëíîâîãî âåêòîðà: ω = ck , à äëÿ ôîòîíà ìåæäó ýíåðãèåé è ìîäóëåì èìïóëüñà: ε = cp . Íàïîìíèì: ε = ω è p = k ; åñëè kx = ky = 0 , òî k = kz , p = pz ; â îáùåì ñëó÷àå k2 = kx2 + ky2 + kz2 , à p2 = px2 + py2 + pz2 . Ñäåëàåì âàæíîå çàìå÷àíèå ïî ïîâîäó èñïîëüçîâàíèÿ êîìïëåêñíûõ ÷èñåë è êîìïëåêñíûõ ôóíêöèé. Åäèíñòâåííûì îïðàâäàíèåì èõ èñïîëüçîâàíèÿ çäåñü è âîîáùå â êëàññè÷åñêîé (íåêâàíòîâîé) ôèçèêå ñëóæèò óäîáñòâî. Â äàííîì ñëó÷àå òî, ÷òî d e x dx = e x , à eix = cos x + i sin x (ïîñëåäíÿÿ ôîðìóëà íàçûâàåòñÿ ôîðìóëîé Ýéëåðà). Êîíå÷íî, è Ex è Hy äåéñòâèòåëüíà íûå âåëè÷èíû. Êàê æå èíà÷å, åñëè eE ñèëà, äåéñòâóþùàÿ ýëåêòðîí ñî ñòîðîíû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, à ìàãíèòíîå ïîëå H îïðåäåëÿåò ñèëó Ëîðåíöà (e/c) vH  , äåéñòâóþùóþ íà äâèæó  ùèéñÿ ýëåêòðîí. Íàéäÿ ðåøåíèå â êîìïëåêñíîé ôîðìå, ìû îáÿçàíû âçÿòü îò ïîëó÷åííîãî âûðàæåíèÿ äåéñòâèòåëüíóþ ÷àñòü (Re): Ex = A ⋅ Re exp (i (kz − ωt + α )) , à Re exp (i (kz − ωt + α )) = cos (kz − ωt + α ) . Âûðàæåíèå äëÿ Ex ìîæíî, åñòåñòâåííî, ïîëó÷èòü áåç èñïîëüçîâàíèÿ êîìïëåêñíûõ ÷èñåë. Âåðíåìñÿ ê óðàâíåíèÿì äå Áðîéëÿ. Â äàëüíåéøåì ýíåðãèþ è èìïóëüñ ÷àñòèöû ìû áóäåì îáîçíà÷àòü òàê: ε ýíåðãèÿ, à p èìïóëüñ. Ñïóòàòü ñ ôîòîíîì òðóäíî: î íåì ïîêà íå áóäåò èäòè ðå÷ü. Ïåðâàÿ çàäà÷à, êîòîðóþ ñòàâèë ïåðåä ñîáîé Øðåäèíãåð, áûëà çàäà÷à îá ýíåðãåòè÷åñêîì ñïåêòðå àòîìà âîäîðîäà. Íåîáõîäèìî áûëî íàéòè óðàâíåíèå, èç êîòîðîãî áû ñëåäîâàëè âû÷èñëåííûå Áîðîì óðîâíè ýíåðãèè ýëåêòðîíà, âðàùàþùåãîñÿ âîêðóã ÿäðà (ïðîòîíà). Âåäü óðîâíè, õîòÿ îíè è áûëè ïîëó÷åíû èñêóññòâåííî, ñ íàðóøåíèåì ëîãèêè, ïðåêðàñíî ñîîòâåòñòâîâàëè äàííûì îïûòà ñïåêòðó èçëó÷åíèÿ è ïîãëîùåíèÿ àòîìà âîäîðîäà. Ïîíèìàÿ, ÷òî ðåëÿòèâèñòñêèå îñëîæíåíèÿ ïðè îïèñàíèè äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà â àòîìå âîäîðîäà ìîæíî äî ïîðû äî âðåìåíè íå ó÷èòûâàòü, Øðåäèíãåð èñïîëüçîâàë íåðåëÿòèâèñòñêóþ ìåõàíèêó. Øðåäèíãåð ñîçäàòåëü íåðÿëèòèâèñòñêîé âîëíîâîé (êâàíòîâîé) ìåõàíèêè. Ó ñâîáîäíî äâèæóùåéñÿ íåðåëÿòèâèñòñêîé ÷àñòèöû ε = p2 (2m ) , à, ñîãëàñíî óðàâíåíèÿì äå Áðîéëÿ, ε = ω è p = k

( )

(

)

(ìû çàìåíèëè òàêæå îáîçíà÷åíèÿ ÷àñòîòû è âîëíîâîãî âåêòîðà). Çàïèøåì âîëíîâîå óðàâíåíèå, ðåøåíèå êîòîðîãî A exp i kr - ωt + α äîëæíî ïðèâîäèòü ê ñëåäóþùåìó ñîîòíîøåíèþ ìåæäó ÷àñòîòîé è âîëíîâûì âåêòîðîì: k2 , k2 = kx2 + ky2 + kz2 . ω= 2m Ïðèñóòñòâèå ïîñòîÿííîé Ïëàíêà â ýòîì âûðàæåíèè ñâèäåòåëüñòâî î êâàíòîâîì ãåíåçèñå âîëíîâûõ ñâîéñòâ ÷àñòèöû. Ñ ýëåêòðîìàãíèòíûìè âîëíàìè áûëî ñòðîãî íàîáîðîò: äëÿ âîëíîâîãî îïèñàíèÿ ( ω = ck ), êîíå÷íî, íå íóæíà ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà. Ñ ïîìîùüþ ïîñòîÿííîé Ïëàíêà îñóùåñòâëÿåòñÿ ïåðåõîä ê ôîòîíó. Èòàê, íàì íàäî íàéòè óðàâíåíèå, ðåøåíèå êîòîðîãî åñòü A exp i kr - ωt + α . Òàê êàê kr = xkx + yky + zkz , òî ýòî äîâîëüíî ïðîñòî. Îáîçíà÷èì èñêîìîå ðåøåíèå áóêâîé Ψ . Äëÿ òîãî ÷òîáû ôóíêöèÿ Ψ ðàâíÿëàñü A exp i kr - ωt + α , íåîáõîäèìî, ÷òîáû óðàâíåíèå, êîòîðîìó ôóíêöèÿ Ψ óäîâëåòâîðÿåò, èìåëî âèä ∂Ψ Ê ∂2 Ψ ∂ 2 Ψ ∂2 Ψ ˆ =+ + 2˜. i ∂t 2m ËÁ ∂x2 ∂y 2 ∂z ¯ A çà÷åì, ñîáñòâåííî ãîâîðÿ, ââîäèòü ÷àñòîòó è âîëíîâîé âåêòîð? Íå ïðîùå ëè ôóíêöèþ âûðàçèòü ÷åðåç ýíåðãèþ è èìïóëüñ: Ψ = A¢ exp ((i ) ( pr - εt )) ? Ôàçó α¢ = α ìû âêëþ÷èëè â ïîñòîÿííóþ A¢ , êîòîðàÿ òåïåðü êîìïëåêñíà. Ïåðåïèøåì ïðåäûäóùåå óðàâíåíèå, óìíîæèâ åãî íà . Ïîäñòàíîâêà â íåãî ðåøåíèÿ Ψ = A¢ exp ((i ) ( pr - εt )) , åñòåñòâåííî, ïðèâîäèò ê ïðàâèëüíîìó ñîîòíîøåíèþ p2 ε= . 2m Ìû ïîëó÷èëè íóæíîå ñîîòíîøåíèå, íè÷åãî íå çíàÿ î ïðèðîäå Ψ -ôóíêöèè. Íåñîìíåííî, Ψ -ôóíêöèÿ íåîáû÷íàÿ ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà: îíà êîìïëåêñíà è îãðàíè÷èòüñÿ åå äåéñòâèòåëüíîé ÷àñòüþ íåëüçÿ. Íè äåéñòâèòåëüíàÿ, íè ìíèìàÿ ÷àñòè Ψ -ôóíêöèè íàéäåííîìó óðàâíåíèþ íå óäîâëåòâîðÿþò. Òî, ÷òî ýòè ñîîáðàæåíèÿ íå îñòàíîâèëè Øðåäèíãåðà, ñâèäåòåëüñòâî åãî óäèâèòåëüíîé èíòóèöèè. Ñðåäè çàäà÷ êâàíòîâîé ìåõàíèêè âàæíîå ìåñòî çàíèìàþò çàäà÷è, â êîòîðûõ ÷àñòèöà èëè ñèñòåìà ÷àñòèö èìåþò îïðåäåëåííóþ ýíåðãèþ. Ýòî ìîæåò áûòü ëèáî èçîëèðîâàííàÿ ñèñòåìà, ëèáî

((

))

((

))

((

))

ñèñòåìà, íàõîäÿùàÿñÿ ïîä äåéñòâèåì ïîñòîÿííîé ñèëû. Çàäà÷à î ñâîáîäíîé ÷àñòèöå, íåñîìíåííî, ïðèíàäëåæèò ê êëàññó òàêèõ çàäà÷. Â äàëüíåéøåì òîëüêî òàêèìè çàäà÷àìè ìû è áóäåì çàíèìàòüñÿ. Âûäåëèì èç Ψ -ôóíêöèè åå çàâèñèìîñòü îò âðåìåíè: Ê iεt ˆ Ψ = ψ (r ) exp Á Ë ˜¯ è ïîëó÷èì óðàâíåíèå äëÿ ñòàöèîíàðíîé, íå çàâèñÿùåé îò âðåìåíè âîëíîâîé ôóíêöèè ψ = ψ (r ) :

εψ = -

2 Ê ∂ 2ψ ∂ 2ψ ∂ 2ψ ˆ + + . 2m ÁË ∂x2 ∂y2 ∂z2 ˜¯

Íàì ïðåäñòîèò òðóäíûé øàã, ñâÿçàííûé ñ ââåäåíèåì îïåðàòîðîâ. Òåðìèíà îïåðàòîð íå ñëåäóåò áîÿòüñÿ, îí íå ñêðûâàåò íè÷åãî òàèíñòâåííîãî. Íàïðèìåð, ∂ ∂x îïåðàòîð äèôôåðåíöèðîâàíèÿ. Åñëè ôóíêöèÿ ñòîèò ñïðàâà îò îïåðàòîðà äèôôåðåíöèðîâàíèÿ, òî åå ñëåäóåò ïðîäèôôåðåíöèðîâàòü. Âîò è âñå Ñäåëàåì âàæíîå óòâåðæäåíèå: êàæäîé ìåõàíè÷åñêîé âåëè÷èíå â êâàíòîâîé ìåõàíèêå ñîîòâåòñòâóåò îïåðàòîð. Êàê ââîäÿòñÿ îïåðàòîðû, ìû ïîêàæåì íà ïðèìåðå òðåõ îïåðàòîðîâ ïðîåêöèé ñîñòàâëÿþùèõ èìïóëüñà. Ñâîáîäíî äâè æóùàÿñÿ ÷àñòèöà èìååò èìïóëüñ p . Ïðîåêöèè èìïóëüñà p íà îñè êîîðäèíàò ðàâíû px , py , pz . Îïåðàòîðû, ñîîòâåòñòâóþùèå ïðîåêöèÿì èìïóëüñà, îáîçíà÷èì Opx , Opy , Opz è çàïèøåì

∂ , i ∂z Ψ -ôóíêöèþ ñâîáîäíîé ÷àñòèöû ñ èìïóëüñîì p ìû çíàåì. Ïîäåéñòâóåì íà íåå îïåðàòîðàìè Opx , Opy , Opz è ïîëó÷èì Opx =

∂ , i ∂x

Opx Ψ = px Ψ,

Opy =

∂ , i ∂y

Opy Ψ = py Ψ,

Opz =

Opz Ψ = pz Ψ .

Åñëè äåéñòâèå êàêîãî-ëèáî îïåðàòîðà íà ôóíêöèþ ñâîäèòñÿ ê óìíîæåíèþ íà êîíñòàíòó, òî òàêóþ ôóíêöèþ íàçûâàþò ñîáñòâåííîé ôóíêöèåé ýòîãî îïåðàòîðà, à çíà÷åíèå êîíñòàíòû ñîáñòâåííûì çíà÷åíèåì îïåðàòîðà. Â ñîãëàñèè ñ îïðåäåëåíèåì, åñëè ÷àñòèöà èìååò èìïóëüñ, ðàâíûé p , òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ åñòü ñîáñòâåííàÿ ôóíêöèÿ îïåðàòîðà ∂ Op = , çàäàííîãî ñîîòâåòñòâóþùèìè ïðîåêöèÿìè: i ∂r 2 tˆ Ê i ˆ Ê Ψ p = ψ p (r ) exp Á iε ( p) ˜ , ψ p = A¢ exp Á pr ˜ , ε ( p ) = p . Ë ¯ Ë ¯ 2m 70

Íàäåþñü, âû ïîíèìàåòå, ÷òî ïîêà ìû ëèøü ââîäèëè íîâûå îáîçíà÷åíèÿ, íî íå ïðîäâèíóëèñü äàëüøå ñîîòíîøåíèé äå Áðîéëÿ. ×àñòî ðàçóìíî âûáðàííûå îáîçíà÷åíèÿ ïîìîãàþò ïðîäâèíóòüñÿ âïåðåä. Âîñïîëüçîâàâøèñü îïðåäåëåíèÿìè îïåðàòîðîâ, ïåðåïèøåì óðàâíåíèå äëÿ ψ -ôóíêöèè:

εψ =

1 (Opx )2 + Opy 2m

(

)

+ (Opz ) ψ .

Ñòîÿùèé â ïðàâîé ÷àñòè îïåðàòîð ïî ñâîåìó ñìûñëó åñòü îïåðàòîð êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè. Åñëè ê êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè äîáàâèòü ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ U (r ) , òî ïîëó÷èòñÿ ïîëíàÿ ýíåðãèÿ. Åñëè ê îïåðàòîðó êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè äîáàâèòü ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ,5 òî ïîëó÷èòñÿ îïåðàòîð ýíåðãèè ÎÍ:

OH =

1 (Opx )2 + Opy 2m

(

)

+ (Opz )

)

+ U (r ) .

Áóêâà «Í» âûáðàíà ïîòîìó, ÷òî ýíåðãèÿ, âûðàæåííàÿ ÷åðåç èìïóëüñ è êîîðäèíàòó, íàçûâàåòñÿ ôóíêöèåé Ãàìèëüòîíà (W. Hamilton, 1805 1865). Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå îïðåäåëÿåò îïåðàòîð Ãàìèëüòîíà ãàìèëüòîíèàí. Âîò òåïåðü ìîæíî âñëåä çà Øðåäèíãåðîì ïðîäâèíóòüñÿ âïåðåä. Äëÿ òîãî ÷òîáû ðåøèòü çàäà÷ó î êâàíòîâîì äâèæåíèè ÷àñòè öû, íàõîäÿùåéñÿ ïîä äåéñòâèåì ñèëû F = -∂U (r ) ∂r , íàäî íàéòè ñîáñòâåííûå ôóíêöèè è ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ãàìèëüòîíèàíà, ò.å. ðåøèòü óðàâíåíèå Øð¸äèíãåðà, êîòîðîå ìû çàïèøåì â òðåõ ðàçëè÷íûõ, íî òîæäåñòâåííûõ äðóã äðóãó âèäàõ:

OHψ = εψ , 1 Ê 2 Á (Opx ) + Opy 2m Ë

(

)

+ (Opz )

)

ˆ + U (r )˜ ψ = εψ , ¯

(1)

2 ∂ 2ψ ∂ 2 ψ ∂ 2 ψ ∆ψ + ( ε - U (r )) ψ = 0, ∆ψ = + + . 2m ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 Òåîðèÿ óðàâíåíèé òàêîãî òèïà ìàòåìàòèêàìè óæå áûëà ðàçðàáîòàíà. 5

Â òîì âàðèàíòå êâàíòîâîé ìåõàíèêè, êîòîðàÿ çäåñü èçëàãàåòñÿ, îïåðàòîð êîîðäèíàòû åñòü îïåðàòîð óìíîæåíèÿ, ò.å. ôàêòè÷åñêè ëþáóþ ôóíêöèþ êîîðäèíàòû ïðè ïåðåõîäå ê êâàíòîâîé ìåõàíèêå çàìåíÿòü îïåðàòîðîì íå íàäî. 71

Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà Ëåãêî ïðåäñòàâèòü ñåáå, êàêóþ ðàäîñòü èñïûòàë Øðåäèíãåð, êîãäà íàéäåííûå èì óðîâíè ýíåðãèè ýëåêòðîíà â àòîìå ñîâïàëè ñ òåìè, êîòîðûå áûëè ïîëó÷åíû Íèëüñîì Áîðîì, à óðîâíè ýíåðãèè îñöèëëÿòîðà ñîâïàëè ñ òåìè, êîòîðûå íàâÿçàë îñöèëëÿòîðó Ìàêñ Ïëàíê äëÿ îáúÿñíåíèÿ çàêîíîâ òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ. Ïðàâäà, îêàçàëîñü, ÷òî êâàíòîâûé îñöèëëÿòîð íå ìîæåò íå êîëåáàòüñÿ. Äàæå â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè, ò.å. â ñîñòîÿíèè ñ íàèìåíüøåé âîçìîæíîé ýíåðãèåé ýíåðãèåé íóëåâûõ êîëåáàíèé (1 2) ω , îñöèëëÿòîð êîëåáëåòñÿ. Óðîâíè ýíåðãèè îñöèëëÿòîðà òàêîâû:

Ê ε = Án + Ë

1ˆ ˜ ω , n = 0, 1, 2, 3 öåëûå ÷èñëà. 2¯

Íóëåâûå êîëåáàíèÿ ñïåöèôè÷åñêàÿ êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêàÿ ÷åðòà. Íåñêîëüêî ñëîâ î íèõ áóäåò ñêàçàíî íèæå. Çàìåòèì, ÷òî è ýëåêòðîí â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè â àòîìå âîäîðîäà äâèæåòñÿ: ñðåäè çíà÷åíèé n â ôîðìóëå Áîðà íåò çíà÷åíèÿ n = 0. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ ðåøåíèé óðàâíåíèé âèäà óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà äîâîëüíî ñëîæíà. Âûâåñòè ôîðìóëû Áîðà è Ïëàíêà íàì çäåñü íå óäàñòñÿ. Îòìåòèì òîëüêî: äëÿ ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà íåîáõîäèìî ñôîðìóëèðîâàòü ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ ψ -ôóíêöèè â îáåèõ çàäà÷àõ (îá îñöèëëÿòîðå è îá àòîìå âîäîðîäà) ψ -ôóíêöèÿ íà áåñêîíå÷íîñòè äîëæíà îáðàùàòüñÿ â íîëü. Òî, ÷òî âû÷èñëåííûå ïî òåîðèè Øðåäèãåðà óðîâíè ýíåðãèè ýëåêòðîíà â àòîìå âîäîðîäà è îñöèëëÿòîðà òî÷íî ñîâïàëè ñ ðåçóëüòàòàìè Ïëàíêà è Áîðà, ñïåöèôè÷åñêàÿ îñîáåííîñòü èìåííî ýòèõ çàäà÷. Èç òåîðèè Øðåäèíãåðà ñëåäóþò óñëîâèÿ êâàíòîâàíèÿ, èñïîëüçîâàííûå Ïëàíêîì è Áîðîì. Â îáùåì ñëó÷àå ìåòîä Áîðà è Ïëàíêà êâàíòîâàíèå êëàññè÷åñêîãî äåéñòâèÿ ñïðàâåäëèâ òîëüêî òîãäà, êîãäà äåéñòâèå âåëèêî, ò.å. n 1 . Ñïðàâåäëèâîñòü ôîðìóë Ïëàíêà è Áîðà ïðè ïðîèçâîëüíûõ çíà÷åíèÿõ ÷èñëà n â êàêîì-òî ñìûñëå óäà÷à. ×òîáû ïîêàçàòü, êàê åñòåñòâåííî âîçíèêàþò êâàíòîâàííûå (äèñêðåòíûå) óðîâíè ýíåðãèè, ìû ðàññìîòðèì ïðîñòåéøóþ çàäà÷ó. Ïóñòü ÷àñòèöà, ñïîñîáíàÿ äâèãàòüñÿ òîëüêî âäîëü îñè x, «çàïåðòà» â ïîòåíöèàëüíîé ÿìå øèðèíîé 2d ñ áåñêîíå÷íî âûñîêèìè ïîòåíöèàëüíûìè ñòåíêàìè, ò.å. U = 0 ïðè x £ d è U = • ïðè x ≥ d . Èñêîìàÿ ψ -ôóíêöèÿ ïîä÷èíÿåòñÿ ïðîñòîìó óðàâíåíèþ (ñì. òðåòüå èç óðàâíåíèé (1))

d2ψ + k2ψ = 0, dx2 72

k2 =

2mε . 2

(2)

Ãðàíè÷íîå óñëîâèå â äàííîì ñëó÷àå òàêîâî: ψ = 0 ïðè |x| = d (ýòî íåòðóäíî ïîêàçàòü). Óðàâíåíèþ óäîâëåòâîðÿþò è ψ = cos kx è ψ = sin kx . Ãðàíè÷íîå óñëîâèå âûáèðàåò äîïóñòèìûå çíà÷åíèÿ k. Èòàê, ïðè x £ d 1ˆ Ê ψns = As cos kx, kd = Á n + ˜ π , Ë 2¯ n = 0, 1, 2, 3 öåëûå ÷èñëà, (2à)

ψan = Aa sin kx , kd = nπ , n = 1, 2, 3 Î çíà÷åíèÿõ ïîñòîÿííûõ A s è Aa ñêàæåì íèæå, âåðõíèå èíäåêñû (s, a) îòìå÷àþò òîò ôàêò, ÷òî êîñèíóñ ñèììåòðè÷íàÿ ôóíêöèÿ, à ñèíóñ àñèììåòðè÷íàÿ. Ðàçðåøåííûå çíà÷åíèÿ ýíåðãèè ÷àñòèöû ïðåäñòàâëÿþò äâå ñåðèè çíà÷åíèé: 2

1 ˆ π2 Ê ÁË n + ˜¯ 2 , 2m 2 d n = 0, 1, 2, 3 öåëûå ÷èñëà, (2á) 2 2 π εan = n2 , n =1, 2, 3 2m d2 Êàê ó ýëåêòðîíà â àòîìå, ó ÷àñòèöû â ïîòåíöèàëüíîé ÿìå åñòü îñíîâíîå ñîñòîÿíèå, íàèìåíüøåå çíà÷åíèå ýíåðãèè â êîòîðîì 2 2 2 ðàâíî ε = (2m ) π 4d . Îòìåòèì: ÷àñòèöà íå ìîæåò «ëå÷ü íà äíî ÿìû» ýíåðãèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ îòëè÷íà îò íóëÿ, ïðè ýòîì ÷åì ÿìà óæå, òåì ýíåðãèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ áîëüøå. È åùå îäíó òàêóþ æå ïðîñòóþ çàäà÷ó ìû ñôîðìóëèðóåì, à ðåøåíèå îñòàâèì ÷èòàòåëÿì äëÿ óïðàæíåíèÿ. Ðå÷ü ïîéäåò î ïðîõîæäåíèè ÷åðåç íåïðåîäîëèìûé äëÿ êëàññè÷åñêîé ÷àñòèöû ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð. Ïî-ïðåæíåìó áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ÷àñòèöà ìîæåò äâèãàòüñÿ òîëüêî âäîëü îñè õ, à ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ U ( x ) = U0 > 0 ïðè x £ d è U = 0 ïðè x ≥ d . Ýòî è åñòü ïðîñòåéøèé ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð. Âî âñÿêîì ñëó÷àå, äëÿ ÷àñòèö ñ ýíåðãèåé ε < U0 . Èòàê, ïóñòü íà ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð ñëåâà ïàäàåò ÷àñòèöà ñ âîëíîâûì âåêòîðîì k ( k = p , ð èìïóëüñ, p = px ). Ðåøèâ çàäà÷ó, âû óáåäèòåñü, ÷òî âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ñëåâà îò áàðüåðà áóäåò ñóììîé äâóõ âîëí ïàäàþùåé (âîëíîâîé âåêòîð k) è îòðàæåííîé (âîëíîâîé âåêòîð k); ñïðàâà îò áàðüåðà âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ âîëíà ñ âîëíîâûì âåêòîðîì k, óõîäÿùàÿ îò áàðüåðà. Ïîëó÷èòü ýòîò ðåçóëüòàò è âû÷èñëèòü àìïëèòóäû ïðîøåäøåé è îòðàæåííîé âîëí ìîæíî, åñëè âûÿñíèòü, ÷òî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðåøåíèå óðàâíåíèÿ ïðè x £ d . Íàäî òîëüêî äîáàâèòü: ïðè x = ±d ôóíêöèÿ ψ ( x ) è åå ïðîèçâîäíàÿ ∂ψ dx íåïðåðûâíû. È ýòî óñëîâèå òîæå íåòðóäíî âûâåñòè. εns =

(

) ( )

×òî æå òàêîå Ψ -ôóíêöèÿ? Çíà÷åíèå îòêðûòèÿ Øðåäèíãåðà íå â òîì, ÷òî ñ ïîìîùüþ åãî óðàâíåíèÿ áûëè ïîëó÷åíû óæå èçâåñòíûå ðåçóëüòàòû. Ôóíäàìåíòàëüíî âàæíî òî, ÷òî îíè ïîëó÷åíû åäèíîîáðàçíî. Êàæäàÿ çàäà÷à ÷àñòíûé ñëó÷àé åäèíîé òåîðèè. Òåîðèÿ âîëíîâàÿ ìåõàíèêà ïðåäîñòàâèëà åñòåñòâåííóþ âîçìîæíîñòü äâèãàòüñÿ âïåðåä, ôîðìóëèðîâàòü íîâûå çàäà÷è. Îäèí èç âàæíåéøèõ ðåçóëüòàòîâ íîâîé òåîðèè âîçìîæíîñòü ðàññìàòðèâàòü ñèñòåìû, ñîñòîÿùèå èç íåñêîëüêèõ ÷àñòèö. Îêàçàëîñü, ÷òî ñïîñîá îïèñàíèÿ ñèñòåì â âîëíîâîé ìåõàíèêå ñ ïîìîùüþ ψ -ôóíêöèè ñóùåñòâåííî îòëè÷àåòñÿ îò îïèñàíèÿ êëàññè÷åñêèõ âîëí. Îñòàíîâèìñÿ íà ýòîì âîïðîñå. Ýòî äàñò âîçìîæíîñòü îñòîðîæíåå îòíîñèòüñÿ ê ψ -ôóíêöèè, íå ïåðåíîñèòü íà íåå áóêâàëüíî ñâîéñòâà êëàññè÷åñêèõ âîëí. Êñòàòè, íàïîìíþ: ïîëíàÿ âîëíîâàÿ Ψ -ôóíêöèÿ âñåãäà êîìïëåêñíà. Íàì ïðåäñòîèò ñðàâíèòü îïèñàíèå äâèæåíèÿ äâóõ êëàññè÷åñêèõ ÷àñòèö, äâóõ êëàññè÷åñêèõ âîëí è äâóõ êâàíòîâûõ ÷àñòèö. Ïóñòü äâå êëàññè÷åñêèå ÷àñòèöû 1 è 2 äâèæóòñÿ â îäíîì ñèëîâîì ïîëå, íå âçàèìîäåéñòâóÿ äðóã ñ äðóãîì (ïîñëåäíåå òîëüêî äëÿ ïðîñòîòû). Êàæäàÿ ÷àñòèöà äâèæåòñÿ ïî ñâîåé òðàåêòîðèè: r1 = r1 (t ) , r2 = r2 (t ) . Îáå òðàåêòîðèè êðèâûå (ïðÿìûå ÷àñòíûé ñëó÷àé) â òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå. Ïóñòü åñòü äâå êëàññè÷åñêèå âîëíû íàïðèìåð, ðàäèîâîëíà 1 è ñâåòîâàÿ âîëíà 2. Êàæäàÿ èç âîëí îïèñûâàåòñÿ ñâîåé ôóíêöèåé, ñâîåé çàâèñèìîñòüþ îò âðåìåíè è êîîðäèíàò â ïðî ñòðàíñòâå: Φ1 = Φ1 (r , t ) , Φ 2 = Φ 2 (r , t ) . Êàê è òðàåêòîðèè ÷àñòèö, âîëíû «ñóùåñòâóþò » â ïðèâû÷íîì íàì òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå. Â îáîèõ êëàññè÷åñêèõ ïðèìåðàõ äâèæåíèå äâóõ îáúåêòîâ îïèñûâàåòñÿ äâóìÿ ôóíêöèÿìè. Îíè ìîãóò áûòü ñêàëÿðíûìè, âåêòîðíûìè èëè áîëåå ñëîæíûìè. Òàê, ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â âèäå äâóõ âåêòîðîâ. È âñå æå â êëàññè÷åñêîì îïèñàíèè åñòü ïðèòÿãàòåëüíàÿ íàãëÿäíîñòü: íå÷òî äâèæåòñÿ â òðåõìåðíîì ìèðå. Îïèñàíèå äâèæåíèÿ äâóõ êâàíòîâûõ ÷àñòèö óñòðîåíî ñîâåðøåííî èíà÷å è ëèøåíî íàãëÿäíîñòè. Ê ñîæàëåíèþ, ó íàñ íåò âîçìîæíîñòè ïðèâåñòè àðãóìåíòû. Îãðàíè÷èìñÿ òîëüêî êîíñòàòàöèåé óòâåðæäåíèÿìè áåç îáúÿñíåíèé. «Óñòðîåíî» îïèñàíèå ñîâñåì íå òàê, êàê îïèñàíèå äâóõ êëàññè÷åñêèõ âîëí: Ψ -ôóíêöèÿ äâóõ ÷àñòèö ôóíêöèÿ ñåìè ïåðåìåííûõ. Ïåðåìåííûå äâàæäû ïî òðè êîîðäèíàòû ( x1, y1, z1 è x2, y2, z2 ) è âðåìÿ t. Ëó÷øå ñêàçàòü òàê: âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ äâóõ ÷àñòèö 74

ôóíêöèÿ äâóõ òðåõìåðíûõ ðàäèóñîâ-âåêòîðîâ r1 è r2 è âðåìå íè t, ò.å. Ψ = Ψ (r1, r2; t ) . Äëÿ îïèñàíèÿ ïîâåäåíèÿ N ÷àñòèö ïðèõîäèòñÿ èñïîëüçîâàòü ïðîñòðàíñòâî ðàçìåðíîñòè 3N. Åãî íàçûâàþò êîíôèãóðàöèîííûì ïðîñòðàíñòâîì. Äàâàéòå â ýòîì ìåñòå îñòàíîâèìñÿ è çàäóìàåìñÿ. Èçâåñòíûå íàì ñïîñîáû îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ êëàññè÷åñêèõ îáúåêòîâ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê àáñòðàêöèþ ÷óâñòâåííûõ âîñïðèÿòèé. Äåéñòâèòåëüíî, òðàåêòîðèÿ ïðîñòî ñëåä òðàññèðóþùåé ïóëè. Ñëîæíåå ñ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíîé. Òðóäíî ñåáå ñåé÷àñ ïðåäñòàâèòü, íî äëÿ ñîçäàíèÿ Ìàêñâåëëîì ýëåêòðîäèíàìèêè, êàê òåîðåòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ðåçóëüòàòîâ Ôàðàäåÿ, åìó ïîíàäîáèëèñü êàêèå-òî òåïåðü âñåìè çàáûòûå øåñòåðåíêè. Íî âîëíà â òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå ñàìà ïî ñåáå ïðåêðàñíûé îáðàç, çàñòàâëÿþùèé âñïîìíèòü çðèòåëüíî íàáëþäàåìûå âîëíû íà ïîâåðõíîñòè âîäû èëè íà íàòÿíóòîì êàíàòå. Ñ Ψ -ôóíêöèåé ñîâñåì èíà÷å. Ïðåæäå âñåãî, îíà êîìïëåêñíà. À êîãäà ñ ïîìîùüþ Ψ -ôóíêöèè íàäî îïèñàòü äâèæåíèå N ÷àñòèö, òî ïðèõîäèòñÿ ïðèáåãíóòü ê 3N-ìåðíîìó ïðîñòðàíñòâó. Î êàêîé àáñòðàêöèè ÷óâñòâåííîãî âîñïðèÿòèÿ ìîæíî ãîâîðèòü?! Íåâîçìîæíî ñåáå ïðåäñòàâèòü ÷åòûðåõìåðíîå ïðîñòðàíñòâî. Îïèñàòü ìîæíî ïðîñòðàíñòâî ëþáîãî ÷èñëà èçìåðåíèé, à ïðåäñòàâèòü íåò. Ïîõîæå, êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà îïåðèðóåò áîëåå àáñòðàêòíûìè ïîíÿòèÿìè, ÷åì êëàññè÷åñêàÿ ôèçèêà, à Ψ -ôóíêöèÿ áîëåå «óäàëåíà» îò îáúåêòà, êîòîðûé îíà îïèñûâàåò, ÷åì âåëè÷èíû, èñïîëüçóåìûå â êëàññè÷åñêîé (íåêâàíòîâîé) ôèçèêå. Âåðíåìñÿ ê îäíîé ÷àñòèöå, ÷òîáû ïîíÿòü, êàê ñ ïîìîùüþ Ψ -ôóíêöèè ìîæíî ïîëó÷èòü èíôîðìàöèþ, äîïóñêàþùóþ ñðàâíåíèå ñ ýêñïåðèìåíòîì. Â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå ñîñòîÿíèå îäíîé ÷àñòèöû îïèñûâà åòñÿ äâóìÿ âåêòîðàìè: ðàäèóñîì-âåêòîðîì r è èìïóëüñîì p . Âåëè÷èíû, õàðàêòåðèçóþùèå ñîñòîÿíèå, ìîãóò áûòü íåïîñðåä(êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè) ñòâåííî èçìåðåíû 6 . Çàäà÷à òåîðèè óêàçàòü, êàêîâû çíà÷åíèÿ r è p . Åñòü íåïîñðåäñòâåííàÿ âîçìîæíîñòü ñðàâíèòü ñ ýêñïåðèìåíòîì âåëè÷èíû, îïðåäåëÿþùèå ñîñòîÿíèå. Ñîñòîÿíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû õàðàêòåðèçóåòñÿ çíà÷åíèÿìè àìïëèòóä âîëí ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé â 6 Ìû íå îñòàíàâëèâàåìñÿ íà òîì, êàê ïðîèñõîäèò èçìåðåíèå. Èçìåðåíèå ñëîæíàÿ ñàìîñòîÿòåëüíàÿ çàäà÷à. Íàì âàæíî çäåñü ïîä÷åðêíóòü, ÷òî èçìåðèòü êîîðäèíàòó è èìïóëüñ ÷àñòèöû ìîæíî.

ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè t. È îíè ìîãóò áûòü èçìåðåíû. Ìîæíî èçìåðèòü òàêèå âîëíîâûå õàðàêòåðèñòèêè, êàê ÷àñòîòà è äëèíà âîëíû. Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà ìîæåò áûòü ïîëíîñòüþ âîññòàíîâëåíà, à ðåçóëüòàò ìîæíî ñðàâíèòü ñ òåîðèåé. Ψ -ôóíêöèÿ, íåñîìíåííî, îïèñûâàåò ÷àñòèöó. Êîãäà ðå÷ü èäåò îá ýëåêòðîíå, òî î ÷àñòèöå (èìåííî, êàê î ÷àñòèöå!) ìíîãîå õîðîøî èçâåñòíî: çàðÿä, ìàññà. Íèêòî íèêîãäà íå âñòðå÷àëñÿ ñ ïîðöèåé çàðÿäà, ìåíüøåé çàðÿäà ýëåêòðîíà. È ìàññà è çàðÿä ýëåêòðîíà íåïîñðåäñòâåííî èçìåðåíû. Ñîñòîÿíèå ÷àñòèöû â êâàíòîâîé ìåõàíèêå îïèñûâàåò Ψ -ôóíêöèÿ ýòî îäèí èç ïîñòóëàòîâ êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Áîëåå òîãî, ñëîâà ñîñòîÿíèå è Ψ -ôóíêöèÿ ñèíîíèìû. Ñîãëàñèâøèñü ñ ýòèì, ìû èìååì ïðàâî çàäàòü òàêèå âîïðîñû: ×òî êîíêðåòíî ìû çíàåì î ÷àñòèöå, åñëè íàì èçâåñòíà åå Ψ -ôóíêöèÿ? Êàêèå âåëè÷èíû, âõîäÿùèå â Ψ -ôóíêöèþ, ìîæíî ñðàâíèòü ñ ðåçóëüòàòàìè îïûòîâ? Íåò ïðèáîðîâ, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ìîæíî íåïîñðåäñòâåííî èçìåðèòü Ψ -ôóíêöèþ. Íóæåí ñïîñîá, ïîçâîëÿþùèé èçâëå÷ü íåîáõîäèìóþ èíôîðìàöèþ. Êàêîâ îí? Ñïîñîá äîëæåí áûòü äîñòàòî÷íî îáùèì. Èíà÷å ñ êàæäîé íîâîé çàäà÷åé ôèçèêó ïðèäåòñÿ èçîáðåòàòü íîâûé ñïîñîá. Â ÷àñòíîñòè, èìåííî ýòîãî è õîòåëè èçáåæàòü òâîðöû êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Îòâåòèòü íà çàäàííûå âîïðîñû ïîìîãóò ïðèìåðû, îñìûñëèâ êîòîðûå ìû ñôîðìóëèðóåì àëãîðèòì, ïðèãîäíûé äëÿ ëþáûõ çàäà÷. Îáðàòèìñÿ ñíà÷àëà ê çàäà÷å î ÷àñòèöå â ïîòåíöèàëüíîé ÿìå (ìû îá ýòîì óæå ãîâîðèëè). Ïóñòü èçâåñòíî, ÷òî âîëíîâàÿ s ôóíêöèÿ ÷àñòèöû åñòü ψ0 = A cos kx , à kd = (1 2) π , ò.å. n = 0. Î÷åâèäíî, ýíåðãèÿ ÷àñòèöû â ýòîì ñîñòîÿíèè èìååò çíà÷åíèå

(

) ( 4d ) . Åñëè áû ìû ñóìåëè èçìåðèòü ýíåðãèþ

ε0s = 2 (2m ) π2

÷àñòèöû, îòñ÷èòàííóþ îò äíà ïîòåíöèàëüíîé ÿìû, òî íåñîìíåííî ïîëó÷èëè áû èìåííî ýòî çíà÷åíèå. À åñëè áû èçìåðèëè ÷àñòîòó, èçëó÷àåìóþ ÷àñòèöåé ïðè ïåðåõîäàõ èç ñîñòîÿíèÿ ñ áîëüøåé ýíåðãèåé â ñîñòîÿíèå ñ ìåíüøåé, òî íàâåðíÿêà áû îáíàðóæèëè, ÷òî êâàíò ýíåðãèè ω ðàâåí ðàçíîñòè äâóõ çíà÷åíèé ýíåðãèè èç âûïèñàííûõ âûøå ôîðìóë. Õîòÿ îáû÷íî â ðåàëüíûõ ýêñïåðèìåíòàõ ñ àòîìíûìè è ñóáàòîìíûìè ÷àñòèöàìè èìåþò äåëî ñ áîëüøèìè êîëëåêòèâàìè ÷àñòèö, â äàííîì ñëó÷àå íåò íèêàêèõ ñîìíåíèé, ÷òî êàæäûé îòäåëüíûé ýëåêòðîí â ïîòåíöèàëüíîé ÿìå áóäåò èìåòü òîò ñàìûé ñïåêòð çíà÷åíèé ýíåðãèè, êîòîðûé óêàçàí ôîðìóëàìè (2). Ýêñïåðèìåíò ìîæíî ïðîâîäèòü ñî ìíîãèìè 76

÷àñòèöàìè èëè ïîâòîðÿòü ìíîãî ðàç. Ðåçóëüòàòû (ñêàæåì, ñïåêòð èçëó÷åíèÿ) áóäóò òîæäåñòâåííû. À ÷òî åùå èçâåñòíî î ÷àñòèöå â ïîòåíöèàëüíîé ÿìå, äîñòóïíîå ñðàâíåíèþ ñ ýêñïåðèìåíòîì? Ïîæàëóé, íè÷åãî. Ïî êðàéíåé ìåðå, ïîêà È ñêàæåì îòêðîâåííî, â ïîíèìàíèè Ψ -ôóíêöèè ìû ñîâñåì íå ïðîäâèíóëèñü. Âåäü äëÿ òîãî ÷òîáû ïîëó÷èòü íóæíîå çíà÷åíèå ýíåðãèè, è áûëî ñôîðìóëèðîâàíî Øðåäèíãåðîì óðàâíåíèå äëÿ íåïîíÿòíî ÷òî èç ñåáÿ ïðåäñòàâëÿþùåé Ψ -ôóíêöèè. Âåðíåìñÿ ê ïîñòàíîâêå çàäà÷è î ÷àñòèöå â ÿìå. Òåïåðü îáðàòèìñÿ ê ïåðâîìó èç óðàâíåíèé (1). Ìû âèäèì, ÷òî íàøà çàäà÷à ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû íàéòè ñîáñòâåííûå ôóíêöèè îïåðàòîðà Ãàìèëüòîíà è åãî ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ. Ôîðìóëû (2) ðåøàþò ýòó çàäà÷ó. Çàïîìíèì ýòîò ôàêò â áîëåå àáñòðàêòíîé ôîðìóëèðîâêå: Êîãäà Ψ -ôóíêöèÿ ñîáñòâåííàÿ ôóíêöèÿ îïåðàòîðà ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû, òî ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå ýòîé ôóíêöèè, ýòî çíà÷åíèå ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû ÷àñòèöû, ñîñòîÿíèå êîòîðîé äàííàÿ Ψ -ôóíêöèÿ. Ìû ïîä÷åðêèâàåì ýòîò ôàêò âòîðè÷íî. Ïåðâûé ðàç, êîãäà ââîäèëè îïåðàòîð èìïóëüñà. Òåïåðü çàäóìàåìñÿ íàä ðåçóëüòàòîì òîé çàäà÷è, êîòîðóþ ÿ ïðåäëîæèë âàì â âèäå óïðàæíåíèÿ, î ïðîõîæäåíèè ÷àñòèöåé ïîòåíöèàëüíîãî áàðüåðà. Ïî óñëîâèþ çàäà÷è âîëíà, îïèñûâàþùàÿ äâèæåíèå ÷àñòèöû, ïðèáëèæàåòñÿ ñëåâà ê áàðüåðó, ÷àñòè÷íî îòðàæàåòñÿ îò íåãî, à ÷àñòè÷íî ïðîõîäèò ÷åðåç áàðüåð è äâèæåòñÿ îò íåãî âïðàâî. Òàêèì îáðàçîì, âíå áàðüåðà åñòü òðè âîëíû. Âñå îíè îïèñûâàþò äâèæåíèå ÷àñòèöû (÷àñòèöû, à íå ÷àñòèö!) ñ îïðåäåëåííûì èìïóëüñîì. Ñïðàâà îò áàðüåðà Ψ ôóíêöèÿ îïèñûâàåò ñîñòîÿíèå ÷àñòèöû ñ èìïóëüñîì, ðàâíûì k , êàê è ïàäàþùàÿ íà áàðüåð âîëíà. À âîò Ψ -ôóíêöèÿ, îòðàçèâøàÿñÿ îò áàðüåðà, îïèñûâàåò ÷àñòèöó ñ èìïóëüñîì - k . Ìîæíî ëè ïðîâåðèòü ýòî ñòðàííîå óòâåðæäåíèå? È äà è íåò. Åñëè íàïðàâèòü îäíó ÷àñòèöó íà áàðüåð è ïîïûòàòüñÿ îáíàðóæèòü ýòó ÷àñòèöó çà áàðüåðîì ëåòÿùåé îò íåãî, òî ðåçóëüòàò ïðåäñêàçàòü íåëüçÿ: èíîãäà ÷àñòèöà áóäåò îáíàðóæåíà, èíîãäà íå áóäåò. Òî æå ñàìîå ïðè ïîïûòêå îáíàðóæèòü ÷àñòèöó, îòðàçèâøóþñÿ îò áàðüåðà: èíîãäà áóäåò îáíàðóæåíà, èíîãäà íåò. Ïðè ïîâòîðåíèè ýêñïåðèìåíòà äâà-òðè ðàçà íèêàêàÿ çàêîíîìåðíîñòü íå ïðîÿâèòñÿ. À åñëè ïîâòîðÿòü ýêñïåðèìåíò ìíîãîêðàòíî, çàêîíîìåðíîñòü íà÷íåò ïðîÿâëÿòüñÿ: ÷åì áîëüøå àìïëèòóäà ïðîøåäøåé âîëíû, òåì ÷àùå áóäóò îáíàðóæèâàòüñÿ ÷àñòèöû ñïðàâà îò áàðüåðà; ÷åì áîëüøå àìïëèòóäà îòðàæåííîé 77

âîëíû, òåì ÷àùå áóäóò çàôèêñèðîâàíû ÷àñòèöû, îòðàçèâøèåñÿ îò áàðüåðà. Âûøå îïèñàí ìûñëåííûé ýêñïåðèìåíò. Íî âîò îïèñàíèå âïîëíå ðåàëüíîãî îïûòà äèôðàêöèè ýëåêòðîíîâ íà êðèñòàëëå. Âñïîìíèòå ýòîò ýêñïåðèìåíò ñëóæèò (ñ îïîçäàíèåì, ïðàâäà) íåñîìíåííûì äîêàçàòåëüñòâîì ïðåäïîëîæåíèÿ äå Áðîéëÿ. Ðàññìîòðèì ðàññåÿíèå ýëåêòðîíîâ íà êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêå âíèìàòåëüíî, íàáëþäàÿ çà êàæäûì ýëåêòðîíîì. Îáíàðóæåíèå ýëåêòðîíà, îòðàçèâøåãîñÿ îò êðèñòàëëà, ïðîÿâëÿåòñÿ â ïîÿâëåíèè íà ôîòîïëàñòèíå ìàëåíüêîãî ïÿòíûøêà. Ðàçìåð ïÿòíûøêà îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé çåðíà ôîòîïëàñòèíêè. ×åì çåðíî ìåíüøå, òåì ìåíüøå ïÿòíûøêî. Åñòü óâåðåííîñòü: èìåé ìû ïëàñòèíêó ñ áåñêîíå÷íî ìàëûì çåðíîì, ìû óáåäèëèñü áû, ÷òî ýëåêòðîí îáíàðóæèâàåò ñåáÿ âî âïîëíå îïðåäåëåííîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà. Ïîëîæåíèå òî÷êè ñëó÷àéíî. Ïðè ïîâòîðåíèè îïûòà ýëåêòðîí òî÷êà íà ïëàñòèíêå ïîÿâëÿåòñÿ òî â îäíîì ñëó÷àéíîì ìåñòå, òî â äðóãîì. Íè÷åãî ïîõîæåãî íà äèôðàêöèþ. Íàáëþäàÿ çà îòðàæåíèåì áîëüøîãî ÷èñëà ýëåêòðîíîâ (ïîñëåäîâàòåëüíî èëè îäíîâðåìåííî áåçðàçëè÷íî), óáåäèìñÿ: êàæäûé îòäåëüíûé ýëåêòðîí çàñâå÷èâàåò ôîòîïëàñòèíêó â ñîâåðøåííî ñëó÷àéíîì ìåñòå, íî ïðè áîëüøîì ÷èñëå ýëåêòðîíîâ, çàñâåòèâøèõ ïëàñòèíêó, âûðèñîâûâàåòñÿ äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà, íà íåé îò÷åòëèâî ðàçëè÷èìû ìåñòà ñêîïëåíèÿ òî÷åê (òóäà ïîïàëî ìíîãî ýëåêòðîíîâ) è ìåñòà, êóäà ýëåêòðîíû íå ïîïàëè âîâñå. Äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà î÷åíü ïîõîæà íà òó, êîòîðàÿ íàáëþäàåòñÿ ïðè ðàññåÿíèè ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé. Òàê æå, êàê â ñëó÷àå ïðîõîæäåíèÿ ÷àñòèöû ÷åðåç ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð, òåîðèÿ ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ íà êðèñòàëëå ñòðîèòñÿ ïóòåì ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà äëÿ îäíîãî ýëåêòðîíà, íî ïðè ýòîì ïðàâèëüíî îïèñûâàåò ðåçóëüòàòû îïûòà ñî ìíîãèìè ýëåêòðîíàìè. Ìû íà÷èíàåì ïîíèìàòü, ÷òî â Ψ -ôóíêöèè ñêðûòà èíôîðìàöèÿ, îòíîñÿùàÿñÿ íå ê îäíîìó ýëåêòðîíó, à ê àíñàìáëþ ýëåêòðîíîâ. Ìàêñ Áîðí (1882 1970) â òîì æå 1926 ãîäó, êîãäà Ýðâèí Øðåäèíãåð ñôîðìóëèðîâàë ñâîå óðàâíåíèå, âûñêàçàë èäåþ î 2 ñìûñëå âîëíîâîé ôóíêöèè. Îí ïîíÿë, ÷òî âåëè÷èíà Ψ dx îïðåäåëÿåò âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ ÷àñòèöû â ñîñòîÿíèè Ψ ( x, t ) â èíòåðâàë dx ìåæäó òî÷êàìè õ è õ + dx. Åñëè Ψ -ôóíêöèÿ ôóíêöèÿ ðàäèóñà-âåêòîðà r , òî Ψ (r ) dV îïðåäåëÿåò âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ ÷àñòèöû â ýëåìåíò îáúåìà dV = dxdydz âîêðóã 2 òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè x, y, z; Ψ êâàäðàò ìîäóëÿ êîìïëåêñíî78

ãî ÷èñëà Ψ , Ψ = Ψ * Ψ , çâåçäî÷êà ( * ) îçíà÷àåò êîìïëåêñíîå ñîïðÿæåíèå. Íàäî ïîä÷åðêíóòü, 2 ÷òî äëÿ ñòàöèîíàðíûõ çàäà÷ Ψ íå çàâèñèò îò âðåìåíè. Ìàêñó Áîðíó ïðèíàäëåæàò è äðóãèå ôóíäàìåíòàëüíûå ðàáîòû ïî êâàíòîâîé ìåõàíèêå. Â 1954 ãîäó îí áûë óäîñòîåí Íîáåëåâñêîé ïðåìèè ïî ôèçèêå ñ ïðîñòîé è âûðàçèòåëüíîé ôîðìóëèðîâêîé: «Çà ðàáîòû ïî êâàíòîâîé ìåõàíèêå». Â íàøåì èçëîæåíèè ïåðâîå íåòðèâèàëüíîå ñëåäñòâèå èäåè Áîðíà âîçìîæíîñòü îïðåäåëèòü êîíñòàíòû As è Aa ó âîëíîâûõ ôóíêöèé ÷àñòèöû â ïîòåíöèàëü- Ìàêñ Áîðí íîé ÿìå. Óñëîâèå èõ îïðåäåëåíèÿ òàêîâî: âåðîÿòíîñòü îáíàðóæèòü ÷àñòèöó â ïîòåíöèàëüíîé ÿìå äîëæíà áûòü ðàâíà åäèíèöå. Âåäü ÷àñòèöà òàì åñòü! Íàðèñó2

åì ôóíêöèè ψns ( x ) è ψan ( x ) , à çíà÷åíèÿ êîíñòàíò A s è Aa âûáåðåì òàê, ÷òîáû ïëîùàäü ïîä êðèâûìè ðàâíÿëàñü åäèíèöå. Óñëîâèå áóäåò âûïîëíåíî. Â äàííîì ñëó÷àå A s = Aa = 1 d äëÿ âñåõ çíà÷åíèé n. Íàïîìíèì, ÷òî øèðèíà ïîòåíöèàëüíîé ÿìû ðàâíà 2d. Ïûòàÿñü ïðîâåðèòü óòâåðæäåíèå Áîðíà î ñìûñëå Ψ -ôóíêöèè íà ïðèìåðå ÷àñòèöû, íàõîäÿùåéñÿ â îïðåäåëåííîì ñîñòîÿíèè âíóòðè ÿìû, ìû âûíóæäåíû áûëè áû èìåòü äåëî ñ àíñàìáëåì òîæäåñòâåííûõ îáúåêòîâ. Îäèíî÷íîå èçìåðåíèå, êàê è â ñëó÷àÿõ, ðàññìîòðåííûõ ðàíüøå, äàëî áû ñîâåðøåííî ñëó÷àéíûé ðåçóëüòàò. Îïèñàíèå âîëíîâîé ìåõàíèêè Øðåäèíãåðà ìû íà÷èíàëè ñ ðàññìîòðåíèÿ ñâîáîäíîé ÷àñòèöû, âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ êîòîðîé 2 ïëîñêàÿ âîëíà. Íî äëÿ ïëîñêîé âîëíû Ψ (r ) åñòü êîíñòàíòà, ò.å. âîâñå íå çàâèñèò îò êîîðäèíàòû. Ýòî çíà÷èò, ÷òî ñâîáîäíóþ ÷àñòèöó ñ ðàâíîé âåðîÿòíîñòüþ ìîæíî îáíàðóæèòü â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà. Íàïîìíèì: èìïóëüñ ó íåå èìååò âïîëíå îïðåäåëåííîå çíà÷åíèå.

Ñîîòíîøåíèÿ íåîïðåäåëåííîñòåé Ñîçäàí ñòðîãèé ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Îí õîðîøî ðàçðàáîòàí è ïîçâîëÿåò ðåøèòü (â ïðèíöèïå, êîíå÷íî) ëþáóþ çàäà÷ó, êîòîðàÿ îòíîñèòñÿ ê «âåäîìñòâó» êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Ñàìîå òî÷íîå ðåøåíèå íå ïîçâîëÿåò âûéòè çà ïðåäåëû âåðîÿòíîñòíîãî, ñòàòèñòè÷åñêîãî ïîäõîäà. Ïîýòîìó ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå îòâåòû, êàê ïðàâèëî, îòíîñÿòñÿ ê áîëüøîìó ÷èñëó ÷àñòèö, ê àíñàìáëÿì ÷àñòèö, à íå ê îòäåëüíûì èçîëèðîâàííûì ÷àñòèöàì. Åùå îäèí ïîÿñíÿþùèé ïðèìåð. Ïðåäïîëîæèì, ìû õîòèì ðåøèòü çàäà÷ó î ñòîëêíîâåíèè äâóõ ÷àñòèö. Â íàøåì ìàêðîñêîïè÷åñêîì ìèðå òàêîå ãðóñòíîå ñîáûòèå, êàê ñòîëêíîâåíèå (íàïðèìåð, äîðîæíîå ïðîèñøåñòâèå), ìîæåò áûòü ðàññìîòðåíî ñ ëþáîé ñòåïåíüþ ïîäðîáíîñòè. Êàæäûé èç íàñ çíàåò, ñ êàêîé äîòîøíîñòüþ ïðåäñòàâèòåëè äîðîæíîé ìèëèöèè èçó÷àþò ñëåäû, ÷òîáû íàðèñîâàòü òðàåêòîðèè ñòîëêíóâøèõñÿ ìàøèí. Â êâàíòîâîé ìåõàíèêå òàêîé ïîäõîä ïðèíöèïèàëüíî íåâîçìîæåí õîòÿ áû ïîòîìó, ÷òî ìèêðî÷àñòèöà íå äâèæåòñÿ ïî òðàåêòîðèè. Åå äâèæåíèå îïèñûâàåòñÿ Ψ -ôóíêöèåé. Íåêîòîðûå õàðàêòåðèñòèêè ñòîëêíîâåíèÿ äîñòîâåðíû. Êàê ïðàâèëî, òå, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ ñëåäñòâèåì çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà. Îïèñàíèå ñòîëêíîâåíèé â äîñòîâåðíûõ òåðìèíàõ íàçûâàþò êèíåìàòè÷åñêèì îïèñàíèåì. Êèíåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ñòîëêíîâåíèÿ íåäîñòàòî÷íî. Íåîáõîäèìî çíàòü, êàê ÷àñòî (èëè êàê ðåäêî) ïðîèñõîäÿò ñòîëêíîâåíèÿ. Êâàíòîâàÿ òåîðèÿ äàåò âîçìîæíîñòü âû÷èñëèòü âåðîÿòíîñòü ñòîëêíîâåíèÿ ñ òåì èëè äðóãèì èñõîäîì, ðàçðåøåííûì êèíåìàòèêîé ñòîëêíîâåíèÿ. Ìåðîé âåðîÿòíîñòè ñëóæèò âåëè÷èíà ðàçìåðíîñòè ïëîùàäè, èìåíóåìàÿ ýôôåêòèâíûì ñå÷åíèåì ðàññåÿíèÿ. Ïî âåëè÷èíå ýòîãî ñå÷åíèÿ ôèçèêè, çàíÿòûå èññëåäîâàíèåì ñòîëêíîâåíèé â ìèðå ìèêðî÷àñòèö, ÿñíî ïðåäñòàâëÿþò ñåáå, èìåþò îíè äåëî ñ ðåäêèì, òðóäíî íàáëþäàåìûì ÿâëåíèåì èëè ñ ÿâëåíèåì, ëåãêî äîñòóïíûì îáíàðóæåíèþ. Ìû óæå ãîâîðèëè, ÷òî êîãäà Ψ -ôóíêöèÿ ñîáñòâåííàÿ ôóíêöèÿ îïåðàòîðà ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû, òî ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå ýòîé ôóíêöèè, åñòü çíà÷åíèå äàííîé ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû. Ïîçâîëÿåò ëè êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà âûÿñíèòü, êàêîâû áóäóò ðåçóëüòàòû èçìåðåíèÿ ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû â òîì ñëó÷àå, êîãäà Ψ -ôóíêöèÿ íå åñòü ñîáñòâåííàÿ ôóíêöèÿ îïåðàòîðà ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû, êîòîðàÿ íàñ èíòåðåñóåò? Îäíîçíà÷íûé îòâåò ïîëó÷èòü íåëüçÿ. Íî ìîæíî âûÿñíèòü, êàêèå çíà÷åíèÿ áóäóò ïîëó÷àòüñÿ ïðè èçìåðåíèè è ñ êàêîé âåðîÿòíîñòüþ. 80

Îáùåå ïðàâèëî òðåáóåò ðàçëîæèòü Ψ -ôóíêöèþ ïî ñîáñòâåííûì ôóíêöèÿì îïåðàòîðà òîé ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû, çíà÷åíèÿ êîòîðîé ìû èçìåðÿåì.7 Êâàäðàò ìîäóëÿ êîýôôèöèåíòà ïðè ñîáñòâåííîé ôóíêöèè, ñîîòâåòñòâóþùåé îïðåäåëåííîìó çíà÷åíèþ ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû, ïðîïîðöèîíàëåí âåðîÿòíîñòè ïîëó÷èòü ïðè èçìåðåíèè èìåííî ýòî çíà÷åíèå ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû. Äëÿ îïðåäåëåííîñòè ïîâòîðèì ñêàçàííîå íà ïðèìåðå èçìåðåíèÿ èìïóëüñà. Ìû çíàåì, ÷òî èç ñåáÿ ïðåäñòàâëÿåò îïåðàòîð èìïóëüñà è êàêîâû ñîáñòâåííûå ôóíêöèè ýòîãî îïåðàòîðà (ñîáñòâåííûå ôóíêöèè îïåðàòîðà èìïóëüñà ïëîñêèå âîëíû). Êàêèå çíà÷åíèÿ èìïóëüñà p è ñ êàêèìè âåðîÿòíîñòÿìè ìû ïîëó÷èì ïðè èçìåðåíèè èìïóëüñà ýëåêòðîíà, íàõîäÿùåãîñÿ â ïîòåíöèàëüíîé ÿìå, èëè ýëåêòðîíà â àòîìå âîäîðîäà? Äëÿ ïîëó÷åíèÿ îòâåòà íàäî ðàçëîæèòü Ψ -ôóíêöèþ ïî ïëîñêèì âîëíàì. Êîýôôèöèåíò ðàçëîæåíèÿ çàâèñèò îò èìïóëüñà p , à êâàäðàò åãî ìîäóëÿ ïðîïîðöèîíàëåí âåðîÿòíîñòè òîãî, ÷òî èçìåðåííîå çíà÷åíèå îêàæåòñÿ ðàâíûì p . Îäèí èç ôóíäàìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ êâàíòîâîé ìåõàíèêè âûÿâëåíèå ôàêòà ñóùåñòâîâàíèÿ ïàð ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí, êîòîðûå íå ìîãóò îäíîâðåìåííî èìåòü òî÷íûå çíà÷åíèÿ. Åñòåñòâåííî, îáå îíè îïèñûâàþò äâèæåíèå îäíîé ÷àñòèöû. Íàçûâàþò èõ ñîïðÿæåííûìè âåëè÷èíàìè. Ñ îäíîé ïàðîé ìû óæå âñòðåòèëèñü ýòî èìïóëüñ è êîîðäèíàòà. Åñëè ÷àñòèöà èìååò îïðåäåëåííîå çíà÷åíèå èìïóëüñà, òî, êàê ìû âèäåëè, åå êîîðäèíàòà ïîëíîñòüþ íå îïðåäåëåíà. Ñóùåñòâóþò ñîîòíîøåíèÿ ñîîòíîøåíèÿ íåîïðåäåëåííîñòåé, óêàçûâàþùèå ìàêñèìàëüíî âîçìîæíóþ ñòåïåíü òî÷íîñòè ïàðû çíà÷åíèé ñîïðÿæåííûõ âåëè÷èí. Ñôîðìóëèðóåì ñîîòíîøåíèå íåîïðåäåëåííîñòåé äëÿ õ è px . Ïàðó ñîñòàâëÿþò ïðîåêöèè ðàäèóñà-âåêòîðà r è èìïóëüñà p íà îäíó îñü. Çíàíèå âåðîÿòíîñòåé çíà÷åíèé ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü èõ ñðåäíèå çíà÷åíèÿ. Îáîçíà÷àòü ñðåäíèå çíà÷åíèÿ áóäåì è áîëüøèìè áóêâàìè è óãëîâûìè ñêîáêàìè (è òàê è òàê). Ïóñòü ÷àñòèöà íàõîäèòñÿ â êàêîì-òî ñîñòîÿíèè, à Õ è Px ñðåäíèå çíà÷åíèÿ åå êîîðäèíàòû è ïðîåêöèè èìïóëüñà. Ìåðîé íåîïðåäåëåííîñòåé êîîðäèíàòû õ è ïðîåêöèè èìïóëüñà px 7 Ðàçëîæåíèå ïî ñîáñòâåííûì ôóíêöèÿì íàïîìèíàåò ðàçëîæåíèå ïðîèçâîëüíîãî âåêòîðà A â òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå ïî òðåì îðòîãî íàëüíûì îðòàì n1, n2, n3 : A = ( An1 ) n1 + ( An2 ) n2 + ( An3 ) n3 . Ðîëü îðòîâ èãðàþò ñîáñòâåííûå ôóíêöèè. Âàæíîå ñâîéñòâî îïåðàòîðà ëþáîé ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû ñîñòîèò â òîì, ÷òî ñîáñòâåííûõ ôóíêöèé âñåãäà õâàòàåò äëÿ ðàçëîæåíèÿ.

ìîãóò ñëóæèòü ñëåäóþùèå ñðåäíèå âåëè÷èíû: δx =

( x - X )2

, δpx =

( px - Px )2

Ñîîòíîøåíèå íåîïðåäåëåííîñòåé óòâåðæäàåò:

δxδpx ≥

. 2

(3)

Íàèìåíüøåå, íåïðåîäîëèìîå çíà÷åíèå ïðîèçâåäåíèÿ íåîïðåäåëåííîñòåé ðàâíî 2 . Âàæíîå ñëåäñòâèå ñîîòíîøåíèé íåîïðåäåëåííîñòåé íóëåâûå êîëåáàíèÿ, î êîòîðûõ ìû óïîìèíàëè. Åñëè áû ýíåðãèÿ îñöèëëÿòîðà ðàâíÿëàñü íóëþ, òî ýòî îçíà÷àëî áû, ÷òî åãî èìïóëüñ è êîîðäèíàòà (îáà) ðàâíû íóëþ, ÷òî íåâîçìîæíî. Ïî òîé æå ïðè÷èíå â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè ýëåêòðîí â àòîìå âîäîðîäà èìååò êîíå÷íóþ ýíåðãèþ. Îáúÿñíåíèå ìíîãèõ õàðàêòåðíûõ êâàíòîâûõ ÿâëåíèé îñíîâàíî èìåííî íà ñîîòíîøåíèÿõ íåîïðåäåëåííîñòåé. Íåðàâåíñòâî (3) âûâåë Âåðíåð Ãåéçåíáåðã â 1927 ãîäó. Â òîì æå ãîäó Íèëüñ Áîð ñôîðìóëèðîâàë ïðèíöèï äîïîëíèòåëüíîñòè, ñîãëàñíî êîòîðîìó ó ëþáîé ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû åñòü äîïîëíèòåëüíàÿ êîìïîíåíòà ïàðû, êîòîðàÿ íå ìîæåò áûòü òî÷íî îïðåäåëåíà âìåñòå ñ íåé. Ñîîòíîøåíèÿ íåîïðåäåëåííîñòåé (òèïà (3)) ÿâëÿþòñÿ ìàòåìàòè÷åñêèì âûðàæåíèåì ïðèíöèïà äîïîëíèòåëüíîñòè, êîòîðûé ñûãðàë âàæíóþ ðîëü â ïîíèìàíèè ñòðóêòóðû êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Âåðîÿòíîñòíûé, ñòàòèñòè÷åñêèé õàðàêòåð ïðåäñêàçàíèé êâàíòîâîé ìåõàíèêè îçàäà÷èâàë è îçàäà÷èâàåò ìíîãèõ. Î÷åíü òðóäíî ñåáå ïðåäñòàâèòü, ÷òî îòâåò íà ïîñòàâëåííûé âîïðîñ î ïîâåäåíèè ìèêðî÷àñòèöû îòâåò ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîé îïðåäåëåííîñòè ñîäåðæèò ëèøü âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïðîèçîéäåò, à íå òî÷íîå ïðåäñêàçàíèå ðåçóëüòàòà. Òðóäíî ïðèâûêíóòü ê òîìó, ÷òî äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîé ïðîâåðêè òåîðèè, ïîñòðîåííîé íà îñíîâàíèè óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùåãî äâèæåíèå îäíîé ÷àñòèöû, Âåðíåð Ãåéçåíáåðã ýêñïåðèìåíòèðîâàòü â áîëüøèí82

ñòâå ñëó÷àåâ íåîáõîäèìî íå ñ îäíîé ÷àñòèöåé, à ñ àíñàìáëåì ÷àñòèö. Äîïîëíèòåëüíîñòü, ñòàòèñòè÷åñêèé õàðàêòåð îïèñàíèÿ îáúåêòîâ ìèêðîìèðà, êàê è îòêàç îò íàãëÿäíîñòè, âñå ýòî ñ òðóäîì ïðåîäîëåâàëîñü íå òîëüêî ðÿäîâûìè ôèçèêàìè, íî è ñàìèìè ñîçäàòåëÿìè êâàíòîâîé ìåõàíèêè.8 Òîò ôàêò, ÷òî ðåøåíèå ìíîãèõ çàäà÷ êâàíòîâîé ìåõàíèêè íå çàêàí÷èâàåòñÿ ðåøåíèåì åå ôóíäàìåíòàëüíûõ óðàâíåíèé, à òðåáóåò «ïåðåâîäà» íà ÿçûê, ïðèíÿòûé â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå, è íåâîçìîæåí áåç èñïîëüçîâàíèÿ ñòàòèñòè÷åñêîãî ïîäõîäà, äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè ó íåêîòîðûõ âûçûâàåò íåóäîâëåòâîðåííîñòü. Èç-çà ýòîãî äî ñèõ ïîð ïðîäîëæàþòñÿ ïîèñêè óëó÷øåíèÿ àïïàðàòà êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Ïîïûòîê áûëî ìíîãî, íî íè îäíà íå áûëà óñïåøíîé. Èíîãäà ìîæíî ïðî÷åñòü, ÷òî êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà ïðîòèâîðå÷èò ïðèíöèïó ïðè÷èííîñòè, äåòåðìèíèçìó. Îáû÷íî âûðàæàþòñÿ îñòîðîæíåå ìåõàíè÷åñêîìó äåòåðìèíèçìó. Íî è ýòî íå òàê. Ñîãëàñíî óðàâíåíèþ Øðåäèíãåðà, ñîñòîÿíèå ðàçâèâàåòñÿ âïîëíå äåòåðìèíèðîâàííî: èçìåíåíèå äâèæåíèÿ îáóñëîâëåíî äåéñòâèåì ñèë, à ðåàêöèÿ ÷àñòèöû è ñèñòåìû ÷àñòèö íèêîãäà íå îïåðåæàåò ïðè÷èíó. Áîëüøèíñòâî ôèçèêîâ-òåîðåòèêîâ ñ÷èòàþò íåðåëÿòèâèñòñêóþ êâàíòîâóþ ìåõàíèêó èäåéíî çàâåðøåííîé, ëîãè÷åñêè áåçóïðå÷íîé íàóêîé. Íà ïðîòÿæåíèè óæå ìíîãèõ äåñÿòêîâ ëåò îíà ñëóæèò íàäåæíîé îñíîâîé ïîíèìàíèÿ ñâîéñòâ íå òîëüêî àòîìîâ è ìîëåêóë, íî è ðàçíîîáðàçíûõ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ñèñòåì: òâåðäûõ òåë, æèäêîñòåé, ïëàçìû Êàê ôèçèêà îïèñûâàåò ÿâëåíèÿ, ïðîèñõîäÿùèå â ïðèðîäå, à òàêæå ñâîéñòâà ìàêðîñêîïè÷åñêèõ òåë îòäåëüíàÿ ñåðüåçíàÿ òåìà. Íåðåëÿòèâèñòñêàÿ êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà îäíà èç òåõ áàçîâûõ íàóê, êîòîðûå ñëóæàò îñíîâîé îïèñàíèÿ äëÿ äðóãèõ äèñöèïëèí. Êàê âñÿêàÿ ìàòåìàòèçèðîâàííàÿ íàóêà, êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà òðåáóåò ñòðîãîé ïîñòàíîâêè è ïðèìåíèìà îòíþäü íå êî âñåìó íà ñâåòå. Ê ñîæàëåíèþ, íà îáúåêòàõ ìàòåðèàëüíîãî ìèðà íåò êàêèõ-ëèáî ìåòîê óêàçàíèé, êàêîé òåîðèåé íàäî (ìîæíî) 8 Â ñòàòüå 1953 ãîäà Ìàêñ Áîðí óáåæäàåò Ýðâèíà Øðåäèíãåðà (!), ÷òî áåç èñïîëüçîâàíèÿ òåîðèè âåðîÿòíîñòè ïðè îïèñàíèè ñâîéñòâ àòîìíûõ è ñóáàòîìíûõ ÷àñòèö îáîéòèñü íåâîçìîæíî, à â íåêðîëîãå 1961 ãîäà âîçâðàùàåòñÿ ê ýòîìó âîïðîñó. Î÷åâèäíî, îäèí èç ñîçäàòåëåé êâàíòîâîé ìåõàíèêè óøåë èç æèçíè, òàê è íå ïðèçíàâ ïîëíîñòüþ «îêîí÷àòåëüíîñòü» åå ñòðóêòóðû. Òî, ÷òî ïîäîáíûå ñîìíåíèÿ íå ïîêèäàëè Àëüáåðòà Ýéíøòåéíà äî êîíöà æèçíè, ÿ çíàë, à ñ òî÷êîé çðåíèÿ Øðåäèíãåðà ïîçíàêîìèëñÿ, êîãäà ïèñàë ýòó ñòàòüþ.

ïîëüçîâàòüñÿ ïðè îïèñàíèè èõ ñâîéñòâ èëè ïðè îáúÿñíåíèè ïðîèñõîäÿùèõ ñ íèìè ÿâëåíèé. Îäíî èç âàæíåéøèõ êà÷åñòâ îïûòíîãî ôèçèêà óìåíèå äî ïîíèìàíèÿ ñâîéñòâà è/èëè ÿâëåíèÿ ïî÷óâñòâîâàòü, íà áàçå êàêîé òåîðèè íàäî èñêàòü ïîíèìàíèå. Íà ýòîì ýòàïå âîçìîæíû íåîæèäàííîñòè. Íàêîïëåí îãðîìíûé îïûò è ïîíÿòî ìíîæåñòâî ÿâëåíèé è ñâîéñòâ íà îñíîâå íåðåëÿòèâèñòñêîé êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Îíà òàê çàðåêîìåíäîâàëà ñåáÿ, ÷òî óñïåøíî èñïîëüçóåòñÿ äàæå â èíæåíåðíîé ïðàêòèêå ïðè ñîçäàíèè ðàçëè÷íûõ ïðèáîðîâ è óñòðîéñòâ. Ïðèíöèï ñîîòâåòñòâèÿ Åñëè áû «ñðàæåíèÿ» ðåâîëþöèé åñòåñòâîçíàíèÿ íóæäàëèñü â çíàìåíàõ, òî íà çíàìåíè ðåëÿòèâèñòñêîé ðåâîëþöèè êðàñîâàëàñü áû ñêîðîñòü ñâåòà ñ, à íà çíàìåíè êâàíòîâîé ðåâîëþöèè ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà . Äëÿ ïåðåõîäà îò íîâîé ìåõàíèêè Ýéíøòåéíà ê ñòàðîé êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå Íüþòîíà íàäî óñòðåìèòü ñêîðîñòü ñâåòà ê áåñêîíå÷íîñòè. Ôàêòè÷åñêè ïðåíåáðåãàþò âûñîêèìè ñòåïåíÿìè îòíîøåíèÿ v/c, ãäå v ñêîðîñòü ÷àñòèöû (òåëà). Îò êâàíòîâîé ìåõàíèêè ê ìåõàíèêå Íüþòîíà ìîæíî ïåðåéòè, åñëè ïðèðàâíÿòü íóëþ. Âîò ïðèìåð. Ïðè = 0 èñ÷åçàåò òóííåëüíûé ýôôåêò. Ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð ñòàíîâèòñÿ íåïðîçðà÷íûì äëÿ ÷àñòèö, åñëè èõ ýíåðãèÿ ìåíüøå åãî âûñîòû. Ðåøèâ ðàíåå ïðåäëîæåííóþ ìíîé çàäà÷ó, âû â ýòîì óáåäèòåñü. Òàê è äîëæíî áûòü ïî çàêîíàì êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè. Íî íå âñåãäà ïåðåõîä òàê ïðîñò. Â âûðàæåíèè äëÿ äèñêðåòíûõ óðîâíåé ýíåðãèè ýëåêòðîíà â àòîìå âîäîðîäà ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà ñòîèò â çíàìåíàòåëå. Íåò âîçìîæíîñòè ïðîñòî ïîëîæèòü åå ðàâíîé íóëþ. Ðàññìîòðèì ýòîò ñëó÷àé ïîäðîáíåå. ×òîáû íå âîçâðàùàòüñÿ ê íà÷àëó ñòàòüè, âûïèøåì åùå ðàç ôîðìóëó Áîðà:

e2 me 4 1 = - 2 2 , n = 1, 2, 3 2an 2 n Ïðè êëàññè÷åñêîì ïîäõîäå ýëåêòðîí, äâèæóùèéñÿ âîêðóã ïðîòîíà, ìîæåò èìåòü ëþáóþ ýíåðãèþ Å < 0 (íàïîìíèì: ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ íà áåñêîíå÷íîñòè ìû âûáðàëè ðàâíîé íóëþ). Ïðè ïåðåõîäå ê êëàññè÷åñêîìó ïðåäåëó äîëæíà èñ÷åçíóòü äèñêðåòíîñòü óðîâíåé, ò.å. ïðè ïðîèçâîëüíîì n îòíîøåíèå En = -

∆E En +1 - En = E En äîëæíî îáðàòèòüñÿ â íîëü ïðè = 0 . Ñîãëàñíî ôîðìóëå Áîðà, 84

∆E E = (2n + 1) ( n + 1) . Êàê ïåðåéòè ê ïðåäåëó? Íàäî âûðàçèòü n ÷åðåç Å, à ïîòîì óñòðåìèòü ê íóëþ. Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ∆E E â ïðåäåëå äåéñòâèòåëüíî îáðàùàåòñÿ â íîëü. Îáÿçàòåëüíîñòü ïðåäåëüíîãî ïåðåõîäà îò êâàíòîâîé ìåõàíèêè ïðè = 0 ê êëàññè÷åñêîé íîñèò íàçâàíèå ïðèíöèïà ñîîòâåòñòâèÿ. Êîãäà ðå÷ü èäåò î ñîîòâåòñòâèè ôîðìóë, âñòðå÷àþùèåñÿ òðóäíîñòè ÷àùå âñåãî ïîõîæè íà òó, êîòîðàÿ âîçíèêëà ñ ôîðìóëîé Áîðà, è ëåãêî ïðåîäîëèìû. Èíîãäà ïðèõîäèòñÿ âñïîìíèòü, ÷òî ôîðìóëà îïèñûâàåò ÷èñòî êâàíòîâûé ýôôåêò, à êëàññè÷åñêîé ôîðìóëû íåò âîâñå, íå ñ ÷åì ñðàâíèâàòü. Èíîãäà ïðèíöèï ñîîòâåòñòâèÿ èñïîëüçóþò ìåíåå ðàäèêàëüíî êàê ìåòîä âûâîäà ïðèáëèæåííûõ ôîðìóë â óñëîâèÿõ, êîãäà äåéñòâèå I . Òîãäà ïðèíöèï ñîîòâåòñòâèÿ èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïðèáëèæåííîãî ðåøåíèÿ êâàíòîâîé çàäà÷è. Ñëîâà «ïðèíöèï ñîîòâåòñòâèÿ» çàìåíÿþò ñëîâàìè «êâàçèêëàññè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå». Èñïîëüçóÿ êâàçèêëàññè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå, ïðèðàâíèâàþò êëàññè÷åñêîå çíà÷åíèå äåéñòâèÿ öåëîìó ÷èñëó ïîñòîÿííûõ Ïëàíêà: I = n , n 1 . Èç ðàâåíñòâà I = n ñëåäóåò, ÷òî ðàññòîÿíèå ìåæäó ñîñåäíèìè óðîâíÿìè ðàâíî ∆E = ω, ãäå â äàííîì ñëó÷àå ω = 2π Têë , à Têë ïåðèîä äâèæåíèÿ ÷àñòèöû ïî êëàññè÷åñêîé òðàåêòîðèè. Êâàçèêëàññè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå ÷àñòî âåñüìà îáëåã÷àåò ðåøåíèå çàäà÷. Ñîäåðæàùóþñÿ â âîëíîâîé ôóíêöèè èíôîðìàöèþ ôîðìóëèðóþò â òåðìèíàõ êëàññè÷åñêîé ôèçèêè. Áåç ýòîãî íåâîçìîæíî ñðàâíåíèå òåîðèè ñ ýêñïåðèìåíòîì. Ìîæíî ñêàçàòü èíà÷å: êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà íå ìîæåò îáîéòèñü áåç êëàññè÷åñêîé. Âñå ýòî âåñüìà îñëîæíÿåò «âçàèìîîòíîøåíèå» ìåæäó êâàíòîâîé ìåõàíèêîé è êëàññè÷åñêîé. Àêêóðàòíûé àíàëèç ïðåäåëüíîãî ïåðåõîäà îò êâàíòîâîé ìåõàíèêè ê êëàññè÷åñêîé íåïðîñòàÿ çàäà÷à, íå áóäåì íà íåé îñòàíàâëèâàòüñÿ. Çàêëþ÷èòåëüíûå çàìå÷àíèÿ Çàêàí÷èâàåòñÿ ðàññêàç î òîì, êàê îïèñûâàþò ñâîéñòâà îáúåêòîâ ìèêðîìèðà. Çàãëàâèå ñòàòüè ïî ñóùåñòâó ñîäåðæèò íå âîïðîñ, à îòâåò: ñâîéñòâà ìèêðî÷àñòèö îïèñûâàåò êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà. Ñóùåñòâóþò ðàçíûå ñïîñîáû ïîñòðîåíèÿ êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Ìû èçáðàëè ñàìûé äîñòóïíûé äëÿ èçëîæåíèÿ âàðèàíò, òàê êàê îí ïîçâîëÿåò ïîçíàêîìèòüñÿ ñ îïèñàíèåì äâèæåíèÿ îáúåêòîâ ìèêðîìèðà, íå ïðèâëåêàÿ âåñü ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò êâàíòîâîé òåîðèè. Ìíîãîå, ïðàâäà, íå îáúÿñíåíî, à ëèøü îáîçíà÷åíî. Ïîíÿòü êâàíòîâóþ ìåõàíèêó òàê, ÷òîáû ñàìîìó ðåøàòü çàäà÷è, íàó÷íî-ïîïóëÿðíîé ñòàòüè íåäîñòàòî÷íî. ×òîáû îñâîèòüñÿ â êâàíòîâîé ìåõàíèêå, íåîáõîäèìî èçó÷èòü âåñü 85

åå ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò, ïðèâûêíóòü ê íåìó. Ïîñëåäíåå âîçìîæíî, åñëè èñïîëüçîâàòü êâàíòîâóþ ìåõàíèêó â ñâîåé ïðàêòè÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè. Íàèáîëüøàÿ òðóäíîñòü êâàíòîâîé ìåõàíèêè íåïðåäñòàâèìîñòü îñíîâíîãî îáúåêòà, äëÿ îïèñàíèÿ êîòîðîãî îíà ñîçäàíà. Ýòîò îáúåêò ìèêðî÷àñòèöà. ×òî åñòü ÷àñòèöà? Óòâåðæäåíèå î êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâîì äóàëèçìå, ò.å. î êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâîé äâîéñòâåííîñòè, íè÷åãî íå ðàçúÿñíÿåò. Êàê íè íàçûâàé, íî âåäü ÷àñòèöû âåäóò ñåáÿ ïîðàçíîìó: òî êàê âîëíû, òî êàê ÷àñòèöû. È ïðåäñòàâèòü ñåáå ÿ ýòîãî íå ìîãó. Ëåâ Äàâèäîâè÷ Ëàíäàó (1908 1968, Íîáåëåâñêàÿ ïðåìèÿ 1962 ã.) óòâåðæäàë, ÷òî îãðîìíîå äîñòèæåíèå ïîíèìàòü, íå ïðåäñòàâëÿÿ. Ìîæíî ñêàçàòü è òàê. Ìíîãî ðàç ÿ ïîâòîðÿë ýòî âûñêàçûâàíèå ñ íåêîé ãîðäîñòüþ çà ôèçèêîâ è ôèçèêó. Ãîðäîñòü, íåñîìíåííî, çâó÷èò è â ñëîâàõ Ëàíäàó. Íî â ýòîò ðàç ÿ íåîæèäàííî ïîäóìàë: âåäü ìîæíî èíà÷å ïîñòàâèòü óäàðåíèå, ïðèçíàâ, ÷òî íàì íå õâàòàåò âîîáðàæåíèÿ: «Ïîíÿòü ìîæåì, à ïðåäñòàâèòü íåò». Èíòóèòèâíûé ýòàï òâîð÷åñòâà äëÿ áîëüøèíñòâà íåâîçìîæåí áåç íàãëÿäíîãî îáðàçà. Ðåøåíèå êàæäîé çàäà÷è ïðèìåð ïóñòü èíîãäà äîâîëüíî ïðèìèòèâíîãî, íî âñå æå òâîð÷åñòâà. È ìû âñå çíàåì, êàê ïîìîãàåò íàãëÿäíîñòü. Ìîæåò áûòü, ÿ íåñêîëüêî ïðåóâåëè÷èâàþ, íî î ñåáå ÿ çíàþ ýòî òî÷íî. Íåïðåäñòàâèìîñòü îñíîâíûõ ïîíÿòèé çàñòàâëÿåò ñîçäàâàòü ðàçíîîáðàçíûå íàãëÿäíûå îáðàçû. Àòîì èçîáðàæàþò òî â âèäå ñîëíå÷íîé ñèñòåìû, ðèñóÿ îðáèòû, êîòîðûõ íåò; òî â âèäå àòîìíîãî ÿäðà, îêðóæåííîãî ñòðàííî àíèçîòðîïíîé àòìîñôåðîé; à èíîãäà ïðîñòî â âèäå øàðèêà. Îäíî èçîáðàæåíèå óäîáíî â îäíîì ñëó÷àå, äðóãèå â äðóãèõ. Âñå êàðòèíêè èãðàþò ëèøü âñïîìîãàòåëüíóþ ðîëü. È âñå èìåþò ìàëî îáùåãî ñ àòîìîì, êàêîâ îí åñòü, ñîãëàñíî êâàíòîâîé ìåõàíèêå. Àòîì êîíñòðóêöèÿ. ßäðî è îêðóæàþùèå åãî ýëåêòðîíû åãî ñîñòàâíûå ÷àñòè. Åñëè íå âäàâàòüñÿ â ïîäðîáíîñòè, íå ïûòàòüñÿ óòî÷íÿòü ñâîè ïðåäñòàâëåíèÿ, òî «êàðòèíêà» ñàìà âîçíèêàåò: ÿäðî, îêðóæåííîå ýëåêòðîíàìè. À âîò ýëåêòðîí ÿ äåéñòâèòåëüíî íå ìîãó ñåáå ïðåäñòàâèòü... ß áëàãîäàðåí Ëüâó Èëüè÷ó Ðîçîíîýðó çà íåñêîëüêî öåííûõ çàìå÷àíèé. Îíè áûëè ó÷òåíû â îêîí÷àòåëüíîì òåêñòå ñòàòüè.

ÊÂÀÍÒÎÂÛÅ ×ÓÄÅÑÀ

Ââåäåíèå Â ñòàòüå «Êàê êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà îïèñûâàåò ìèêðîìèð» ðàññêàçûâàëîñü î ôóíäàìåíòàëüíîì óðàâíåíèè êâàíòîâîé ìåõàíèêè óðàâíåíèè Øðåäèíãåðà è ñ åãî ïîìîùüþ ðàññìàòðèâàëàñü çàäà÷à ïîâåäåíèÿ ÷àñòèöû â áåñêîíå÷íî ãëóáîêîé ïîòåíöèàëüíîé ÿìå. Â ïðåäëàãàåìîé âíèìàíèþ ÷èòàòåëåé ïóáëèêàöèè ãëàâíîå âíèìàíèå áóäåò óäåëåíî ðåøåíèþ íåñêîëüêèõ ñðàâíèòåëüíî ïðîñòûõ çàäà÷, êîòîðûå ïîäîáðàíû òàê, ÷òîáû ïðîäåìîíñòðèðîâàòü íåîáû÷íîñòü ïîâåäåíèÿ ìèêðî÷àñòèö ïî ñðàâíåíèþ ñ ìàêðîñêîïè÷åñêèìè òåëàìè. Èç ñîîáðàæåíèé ïðîñòîòû ìû îãðàíè÷èìñÿ òîëüêî îäíîìåðíûìè çàäà÷àìè. Ïðåäëàãàåìûå çàäà÷è, êàê ïðàâèëî, íå ìîãóò ïðåòåíäîâàòü íà îïèñàíèå êàêîãî-òî ðåàëüíîãî ôèçè÷åñêîãî ÿâëåíèÿ. Íî îíè ìîãóò ïîìî÷ü ïîíÿòü ðåàëüíûå ÿâëåíèÿ, äîñòîéíûå íàçûâàòüñÿ êâàíòîâûìè ÷óäåñàìè. ×àñòèöà èëè âîëíà? Îäíà èëè ìíîãî? Íàèáîëüøåé ïñèõîëîãè÷åñêîé òðóäíîñòüþ êâàíòîâîé ìåõàíèêè ñ÷èòàåòñÿ íåïðåäñòàâèìîñòü îñíîâíîãî îáúåêòà, äëÿ îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ êîòîðîãî îíà ñîçäàíà. Òî ÷àñòèöà ïðîÿâëÿåò ñâîè âîëíîâûå ñâîéñòâà, òî êîðïóñêóëÿðíûå. Ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò êâàíòîâîé ìåõàíèêè óñòðîåí òàê, ÷òî, ðåøàÿ ëþáóþ ôèçè÷åñêóþ çàäà÷ó, ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ îáùèìè ïðèåìàìè, ïîçâîëÿþùèìè ñòðîãî ñôîðìóëèðîâàòü ìàòåìàòè÷åñêóþ çàäà÷ó, à äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è íåò íåîáõîäèìîñòè ïðåäïîëàãàòü çàðàíåå, êàêóþ ÷åðòó ïîâåäåíèÿ ìèêðîñêîïè÷åñêîé ÷àñòèöû ìû óñòàíîâèì âîë87

íîâóþ èëè êîðïóñêóëÿðíóþ. Ðåøèâ çàäà÷ó, ìû ïîéìåì, êàê êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà îïèñûâàåò äâèæåíèå ÷àñòèöû. Ïîéìåì, äàæå åñëè íå ñìîæåì ñåáå ïðåäñòàâèòü. Â äàííîé ñòàòüå ñòðîãàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è îçíà÷àåò âîçìîæíîñòü çàïèñàòü óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà, óñòàíîâèòü íåîáõîäèìûå ãðàíè÷íûå è íà÷àëüíûå óñëîâèÿ. Ðåøåíèå ïîñòàâëåííîé çàäà÷è ñîñòîèò íå òîëüêî â íàõîæäåíèè ψ -ôóíêöèè, óäîâëåòâîðÿþùåé óðàâíåíèþ Øðåäèíãåðà ñ íà÷àëüíûìè è ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè, íî è â âû÷èñëåíèè èíòåðåñóþùèõ íàñ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí. Áóäóò ðåøàòüñÿ òîëüêî òàêèå çàäà÷è, ãäå ψ -ôóíêöèÿ îïèñûâàåò äâèæåíèå îäíîé ÷àñòèöû ïîä äåéñòâèåì ñèëû, íå çàâèñÿùåé îò âðåìåíè. Îäíàêî êîíêðåòíûå ôèçè÷åñêèå ðåçóëüòàòû, êîòîðûå «ñîäåðæàòñÿ» â ψ -ôóíêöèè îäíîé ÷àñòèöû è êîòîðûå ìîæíî ñðàâíèâàòü ñ ðåçóëüòàòàìè ýêñïåðèìåíòà, îòíîñÿòñÿ íå ê îäíîé ÷àñòèöå, à ê àíñàìáëþ, êîëëåêòèâó âî âñåì ïîäîáíûõ ÷àñòèö. ×òî æå îïèñûâàåò óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà: äâèæåíèå îäíîé ÷àñòèöû èëè ìíîãèõ ÷àñòèö? Îäíîé! Íî ÷òîáû âîñïîëüçîâàòüñÿ ïîëó÷åííûìè ðåçóëüòàòàìè, èõ íóæíî ïåðåâåñòè íà ÿçûê ìàêðîñêîïè÷åñêîé, êëàññè÷åñêîé ôèçèêè. Èìåííî äëÿ ýòîãî íåîáõîäèì ïåðåõîä ê àíñàìáëþ ìíîãèõ ÷àñòèö. Ïåðåõîä èç ìèêðîìèðà â ìàêðîìèð íå ïðîõîäèò «áåçíàêàçàííî»: ìåíÿåòñÿ îïèñàíèå ïðè÷èííîé ñâÿçè ìåæäó ñîáûòèÿìè. Â ìàêðîìèðå âëàñòâóåò îáû÷íûé ìåõàíè÷åñêèé äåòåðìèíèçì. Âî âñÿêîì ñëó÷àå, êîãäà ðå÷ü èäåò î äâèæåíèè îäíîé ÷àñòèöû ïîä äåéñòâèåì çàäàííîé ñèëû. Çíàÿ íà÷àëüíûå óñëîâèÿ, ìû ìîæåì ïðîñëåäèòü äâèæåíèå ÷àñòèöû âî âñå ïîñëåäóþùèå ìîìåíòû. Óòî÷íèì: ïóñòü ïðè t = 0 èçâåñòíû êîîðäèíàòà x0 è ñêîðîñòü v0 ÷àñòèöû. Ðåøèâ óðàâíåíèå Íüþòîíà (ñèëà èçâåñòíà), ìû íàéäåì ïîëîæåíèå ÷àñòèöû â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè, ò.å. ôóíêöèþ x = x (t ) , ðàâíóþ x0 ïðè t = 0. Ïðîèçâîäíàÿ dx (t ) dt åñòü ñêîðîñòü ÷àñòèöû v (t ) . Åñòåñòâåííî, êîãäà t = 0, òî v = v0 . Èìåííî ýòî óòâåðæäåíèå è íîñèò ïûøíîå íàçâàíèå ìåõàíè÷åñêîãî äåòåðìèíèçìà. Ïóñòü íå îáìàíåò âàñ ñëîâî «ìàêðîìèð». Â ìàêðîìèðå ïðîèñõîäÿò ðàçíîîáðàçíûå ñîáûòèÿ, ïðåäñêàçàòü ðåçóëüòàòû êîòîðûõ àáñîëþòíî äîñòîâåðíî íåâîçìîæíî. Èíîãäà ýòî ñâÿçàíî òîëüêî ñ íåïîëíûì çíàíèåì íà÷àëüíûõ óñëîâèé. Êëàññè÷åñêèé ïðèìåð áðîñàíèå êîñòè. Åñëè áû çíàòü, íî àáñîëþòíî òî÷íî(!), êàê áðîñèòü êóáèê, ÷òîáû îí âûïàë íóæíîé ãðàíüþ ââåðõ, çàäà÷à èìåëà áû îäíîçíà÷íîå ðåøåíèå. À òàê íàäî äîâîëüñòâîâàòüñÿ îöåíêîé âåðîÿòíîñòè òîãî, ÷òî ïðîèçîéäåò. Áûâàåò, è âåñüìà ÷àñòî, èíà÷å: òî÷íî èçâåñòíà ñèëà, ïðèâîäÿùàÿ ìàêðîòåëî â äâèæåíèå, è èçâåñòíî, êàê áóäåò äâèãàòüñÿ òåëî 88

ïîä äåéñòâèåì ýòîé ñèëû. Íî åñëè òåëî äâèæåòñÿ, íàïðèìåð, â âîçäóõå èëè ñêîëüçèò ïî íàêëîííîé ïëîñêîñòè, òî íà òåëî, êðîìå èçâåñòíîé ñèëû, äåéñòâóþò òàêæå ñèëû ñî ñòîðîíû ìîëåêóë âîçäóõà èëè àòîìîâ òîãî òåëà, ïî êîòîðîìó îíî ñêîëüçèò. Êîíå÷íî, îïèñàòü âî âñåõ ïîäðîáíîñòÿõ äâèæåíèå òåëà è âñåõ ÷àñòèö (âîçäóõà, íàêëîííîé ïëîñêîñòè) íåâîçìîæíî. Îáû÷íî äîñòàòî÷íî îãðàíè÷èòüñÿ óñðåäíåííûì îïèñàíèåì âëèÿíèÿ îêðóæàþùåé ñðåäû ñ ïîìîùüþ ñèëû òðåíèÿ èëè ñîïðîòèâëåíèÿ àòìîñôåðû. Ó÷èòûâàÿ ñèëó òðåíèÿ (ñîïðîòèâëåíèÿ), îïèñûâàòü äâèæåíèå ìàêðîñêîïè÷åñêîãî òåëà ìîæíî âïîëíå íàäåæíî, íî âàæíûå ÷åðòû äâèæåíèÿ ïðè ýòîì ñóùåñòâåííî èçìåíÿþòñÿ. Òàê, ÷àñòü ýíåðãèè òåëà èç-çà òðåíèÿ íåîáðàòèìî òåðÿåòñÿ, ïðåâðàùàÿñü â òåïëî, èñ÷åçàåò îáðàòèìîñòü. Îáðàòèìîñòü óðàâíåíèé ìåõàíèêè ôîðìàëüíîå ñëåäñòâèå òîãî, ÷òî îíè íå èçìåíÿþòñÿ ïðè çàìåíå t íà t. Óñêîðåíèå âòîðàÿ ïðîèçâîäíàÿ îò êîîðäèíàòû ïðè çàìåíå t íà t íå ìåíÿåòñÿ. Ñèëà æå òðåíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà ñêîðîñòè òåëà ïåðâîé ïðîèçâîäíîé îò êîîðäèíàòû, êîòîðàÿ ïðè òàêîé çàìåíå èçìåíÿåòñÿ. Èìåííî ýòî îáñòîÿòåëüñòâî è åñòü ôîðìàëüíàÿ ïðè÷èíà ïîòåðè îáðàòèìîñòè. Â òàêîì îïèñàíèè ñèë òðåíèÿ âíèìàòåëüíûé ÷èòàòåëü îùóòèò íåïîñëåäîâàòåëüíîñòü. Êàæäàÿ ìîëåêóëà âîçäóõà èëè íàêëîííîé ïëîñêîñòè ïîä÷èíÿåòñÿ òåì æå çàêîíàì, ÷òî è ñàìî òåëî (ñåé÷àñ ðå÷ü íå èäåò îá èçìåíåíèÿõ, âíîñèìûõ êâàíòîâîé ìåõàíèêîé). Ïî÷åìó æå ïîÿâëÿåòñÿ íåîáðàòèìîñòü? Ýòî âåñüìà ñëîæíûé âîïðîñ. Â îñíîâå îòâåòà íà íåãî ëåæèò ÿâëåíèå äèññèïàöèè, îáóñëîâëåííîé ïåðåõîäîì ýíåðãèè îò íåáîëüøîãî ÷èñëà ìåõàíè÷åñêèõ ñòåïåíåé ñâîáîäû ìàêðîñêîïè÷åñêîãî òåëà ê ïî ñóòè áåñêîíå÷íîìó ÷èñëó ñòåïåíåé ñâîáîäû ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ÷àñòèö. Äâèæåíèå ìèêðî÷àñòèö ñòîëü õàîòè÷íî, ÷òî âåðîÿòíîñòü âîçâðàùåíèÿ ýíåðãèè îáðàòíî ê òåëó ðàâíà íóëþ. Ïî ýòîìó ïîâîäó ãîâîðÿò î íåîáðàòèìîì çàïóòûâàíèè, à áîëåå ñòðîãèì ÿçûêîì î ðîñòå ýíòðîïèè, êîòîðàÿ ñëóæèò ìåðîé áåñïîðÿäêà. Âåðíåìñÿ ê îäíîé êâàíòîâîé ÷àñòèöå, äâèæåíèå êîòîðîé îïèñûâàåòñÿ ψ -ôóíêöèåé ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà. Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ôóíêöèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè. Çàäàâ íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå, ìû íàéäåì âïîëíå îïðåäåëåííîå ðåøåíèå Ψ = Ψ ( x,t ) . Êàçàëîñü áû, âïîëíå äåòåðìèíèðîâàííûé ïðîöåññ. Íî, çàäàâ ñåáå ïðîñòåéøèé âîïðîñ î òîì, ãäå íàõîäèòñÿ ÷àñòèöà â ìîìåíò âðåìåíè t, ìû âûíóæäåíû îãðàíè÷èòüñÿ óòâåðæäåíèåì, ÷òî íàì èçâåñòíà ëèøü âåðîÿòíîñòü íàõîæäåíèÿ ÷àñòèöû â 2 èíòåðâàëå dx âîêðóã òî÷êè õ, è âåðîÿòíîñòü ýòà ðàâíà Ψ ( x,t ) dx . Ïîä÷åðêíåì: íåñîìíåííî, ðå÷ü èäåò îá àíñàìáëå ÷àñòèö, à íå îá îäíîé ÷àñòèöå. Áåç àíñàìáëÿ òîæäåñòâåííûõ ÷àñòèö ïîíÿòèå 89

âåðîÿòíîñòè òåðÿåò ñìûñë. È äåëî íå â íåïîëíîòå çíàíèé èëè âî âçàèìîäåéñòâèè ñ áîëüøèì êîëè÷åñòâîì èíûõ ÷àñòèö. Âåðîÿòíîñòü ïåðâè÷íîå ïîíÿòèå êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Ñòðîãîå ðàññìîòðåíèå ïîêàçàëî, ÷òî äîáèòüñÿ áîëüøåé òî÷íîñòè ïðåäñêàçàíèé íåëüçÿ, íåëüçÿ èçáåæàòü èñïîëüçîâàíèÿ âåðîÿòíîñòè ïðè îïèñàíèè äâèæåíèÿ ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ÷àñòèö. Êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâîé äóàëèçì êâàíòîâûõ ÷àñòèö íå òîëüêî äåëàåò èõ äâèæåíèå î÷åíü íåïîõîæèì íà äâèæåíèå êëàññè÷åñêèõ òåë, íî çàñòàâëÿåò ðàññìàòðèâàòü ïîâåäåíèå àíñàìáëÿ ÷àñòèö äàæå òîãäà, êîãäà, êàçàëîñü áû, óðàâíåíèå îïèñûâàåò äâèæåíèå îäíîé ÷àñòèöû. Â ýòîì ñîñòîèò åùå îäíà ïñèõîëîãè÷åñêàÿ òðóäíîñòü ïîíèìàíèÿ êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Òðàåêòîðèÿ, ñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå Îáùåå îïèñàíèå äâèæåíèÿ ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ÷àñòèö êâàíòîâîé ìåõàíèêîé óáåæäàåò íàñ: êâàíòîâûå çàêîíû äâèæåíèÿ íå ïîõîæè íà êëàññè÷åñêèå. Íî ÷òîáû âîçíèêëî îùóùåíèå ÷óäà, ïîÿâèëîñü âïå÷àòëåíèå, ÷òî ïðîèñõîäèò íå÷òî, ÷åãî «íå ìîæåò áûòü», íåîáõîäèìî ðàññìîòðåòü ïðèìåðû. Ñäåëàòü íàãëÿäíûì îòëè÷èå ïîâåäåíèÿ êâàíòîâûõ ìèêðî÷àñòèö îò ìàêðîñêîïè÷åñêèõ òåë ìîæíî, åñëè ÷åòêî ïðåäñòàâèòü äâèæåíèå êëàññè÷åñêèõ ìàêðîòåë â óñëîâèÿõ, òî÷íî ñîâïàäàþùèõ ñ óñëîâèÿìè, â êîòîðûõ áóäåò ðàññìîòðåíî äâèæåíèå êâàíòîâûõ ÷àñòèö. Ïðè îïèñàíèè äâèæåíèÿ êëàññè÷åñêèõ òåë è êâàíòîâûõ ÷àñòèö ìû ïîñòàðàåìñÿ èñïîëüçîâàòü îäèíàêîâûå òåðìèíû òàì, ãäå ýòî âîçìîæíî. Â îäíîìåðíîì ñëó÷àå êàê-òî íåóäîáíî ãîâîðèòü î òðàåêòîðèè. Êëàññè÷åñêàÿ ÷àñòèöà â îäíîìåðíîì ìèðå, êîíå÷íî, âñåãäà äâèæåòñÿ ïî ïðÿìîé. Èñ÷åðïûâàþùåå îïèñàíèå äâèæåíèÿ ÷àñòèöû ïîä äåéñòâèåì âíåøíåé, íå çàâèñÿùåé îò âðåìåíè ñèëû F = F ( x ) ñâîäèòñÿ ê îïðåäåëåíèþ çàâèñèìîñòè êîîðäèíàòû ÷àñòèöû îò âðåìåíè ê íàõîæäåíèþ ôóíêöèè x = x (t ) . Ïîëíàÿ èíôîðìàöèÿ î äâèæåíèè ÷àñòèöû ñîäåðæèòñÿ â ýòîé ôóíêöèè. Ñêîðîñòü ÷àñòèöû ðàâíà v (t ) = dx (t ) dt , èìïóëüñ ÷àñòèöû (êîëè÷åñòâî äâèæåíèÿ) åñòü p (t ) = mv (t ) . Ôóíêöèÿ x (t ) ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Íüþòîíà. Èç óðàâíåíèÿ Íüþòîíà ñëåäóåò çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè: mv2 p2 ε= + U ( x ) = const , èëè ε = + U ( x ) = const . (1) 2 2m Ñèëà ïðîèçâîäíàÿ, âçÿòàÿ ñ ïðîòèâîïîëîæíûì çíàêîì, îò dU ( x ) . Äëÿ ïîíèìàíèÿ ñâÿçè ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè: F ( x ) = − dx 90

óðàâíåíèÿ Íüþòîíà ñ çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ïðîäèôôåðåíöèðóéòå ïåðâîå èç óêàçàííûõ ðàâåíñòâ ïî âðåìåíè, ïîìíÿ, ÷òî êîîðäèíàòà õ çàâèñèò îò âðåìåíè t, è íåìåäëåííî ïîëó÷èòå óðàâíåíèå Íüþòîíà: dv (t ) = F ( x ). m ( 1′ ) dt Ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ ëèáî â âèäå ïîòåíöèàëüíîãî áàðüåðà (ðèñ.1), ëèáî â âèäå ïîòåíöèàëüíîé ÿìû (ðèñ.2). Íà ðèñóíêàõ 1 è 2 ïîêàçàíî òàêæå, êàê

Ðèñ.1. Ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð

Ðèñ.2. Ïîòåíöèàëüíàÿ ÿìà

âûãëÿäèò ñèëà, ïîä äåéñòâèåì êîòîðîé óñêîðÿåòñÿ èëè çàìåäëÿåòñÿ ÷àñòèöà. Ðèñóíîê 3 èçîáðàæàåò ïðåäåëüíî óïðîùåííûé ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð, à ðèñóíîê 4 ïðåäåëüíî óïðîùåííóþ ïîòåíöèàëüíóþ ÿìó. Ýòî èäåàëèçàöèÿ, êîíå÷íî, íî î÷åíü óäîáíàÿ äëÿ ðàñ÷åòà. Íà âñåé îñè õ, êðîìå òî÷åê x = ±d , ñèëà ðàâíà íóëþ, à â òî÷êàõ x = ± d F = ±∞ . Ôóíêöèÿ F ( x ) , ðàâíàÿ íóëþ ïðè âñåõ çíà÷åíèÿõ õ, êðîìå õ = 0, à ïðè õ = 0 ðàâíàÿ áåñêîíå÷íîñòè, ýòî 91

Ðèñ.3. Óïðîùåííûé ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð

Ðèñ.4. Óïðîùåííàÿ ïîòåíöèàëüíàÿ ÿìà

òà ñàìàÿ äåëüòà-ôóíêöèÿ Äèðàêà, î êîòîðîé ãîâîðèëîñü â óïîìÿíóòîé ðàíåå ñòàòüå. Îáîçíà÷àåòñÿ îíà òàê: δ ( x ) . Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ïðÿìîóãîëüíîãî áàðüåðà

F ( x ) = −U0 δ ( x + d ) + U0 δ ( x − d ) ,

(2)

à äëÿ ïðÿìîóãîëüíîé ÿìû

F ( x ) = U0 δ ( x + d ) − U0 δ ( x − d ) .

( 2′ )

Óòî÷íèì îïðåäåëåíèå δ -ôóíêöèè: èíòåãðàë îò δ ( x ) ïî èíòåðâàëó, ñîäåðæàùåìó òî÷êó õ = 0, ðàâåí åäèíèöå. Â òåõ çàäà÷àõ, êîòîðûå çäåñü îáñóæäàþòñÿ, âñåãäà è ñïðàâà è ñëåâà ñ îïðåäåëåííîãî ðàññòîÿíèÿ äî áåñêîíå÷íîñòè ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ åñòü íîëü èëè êîíñòàíòà. Óðàâíåíèÿ (1) çàäàþò çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè v è èìïóëüñà ð îò êîîðäèíàòû õ: v=

2 ( ε − U ( x )) m

, p = 2m (ε − U ( x )) ,

à èç ðèñóíêîâ 1 è 2 âèäíî, ÷òî ðàññòîÿíèå îò òî÷êè ñ êîîðäèíàòîé õ íà êðèâîé U = U ( x ) äî ïðÿìîé ε = const ïî âåðòèêàëè ðàâíî êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ìàêðî÷àñòèöû. Ïðè çàäàííîé ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè çíà÷åíèå ýíåðãèè ε îïðåäåëÿåò õàðàêòåð äâèæåíèÿ. Òàê, ñîãëàñíî ðèñóíêó 1, ÷àñòèöà ñ ýíåðãèåé, ïðåâûøàþùåé maxU ( x ) = U0 , äâèæåòñÿ áåñïðåïÿòñòâåííî âäîëü âñåé îñè õ, à ÷àñòèöà ñ ýíåðãèåé ε < U0 äâèæåòñÿ òîëüêî ïî ïîëóîñè: ëèáî ñïðàâà îò ïîòåíöèàëüíîãî áàðüåðà, ëèáî ñëåâà. Â ñëó÷àå ïîòåíöèàëüíîé ÿìû ðàçëè÷èå åùå áîëåå ðàçèòåëüíî: åñëè ε > U0 , òî ÷àñòèöà ñîâåðøàåò èíôèíèòíîå äâèæåíèå, ò.å. ãäå áû ÷àñòèöà íè íà÷àëà ñâîå äâèæåíèå, îíà óéäåò íà áåñêîíå÷íîñòü. Ïðè ε < U0 äâèæåíèå ôèíèòíî: ÷àñòèöà äâèæåòñÿ â ïðåäåëàõ ïîòåíöèàëüíîé ÿìû. 92

Çíàÿ, ÷òî ïðåäñêàçàíèÿ êâàíòîâîé ìåõàíèêè ìîãóò áûòü ïðîâåðåíû òîëüêî â ýêñïåðèìåíòàõ ñ àíñàìáëÿìè ÷àñòèö äàæå ïðè ðàññìîòðåíèè äâèæåíèÿ îäíîé ÷àñòèöû, âûÿñíèì, êàê äâèæåíèå ìíîãèõ òîæäåñòâåííûõ ÷àñòèö îïèñûâàåòñÿ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêîé. Îñíîâíûìè òåðìèíàìè äëÿ îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ êîëëåêòèâà òîæäåñòâåííûõ ÷àñòèö ñëóæàò ïëîòíîñòü ÷àñòèö n è ïëîòíîñòü ïîòîêà ÷àñòèö j . Çàìåòèì, ÷òî ïëîòíîñòü ïîòîêà ÷àñòèö ýòî âåêòîð. Â òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå ðàçìåðíîñòü ïëîòíîñòè ÷àñòèö åñòü ñì −3 , à ïëîòíîñòè ïîòîêà ÷àñòèö åñòü c −1 ⋅ ñì −2 . Â îäíîìåðíîì ñëó÷àå n ýòî ÷èñëî ÷àñòèö íà åäèíèöå äëèíû, ðàçìåðíîñòü n åñòü ñì −1 , à ïëîòíîñòü ïîòîêà ÷àñòèö j = vn ýòî ÷èñëî ÷àñòèö, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç òî÷êó â åäèíèöó âðåìåíè, ðàçìåðíîñòü j åñòü c −1. È n, è j ôóíêöèè õ è t. Ìåæäó n è j åñòü ñâÿçü, íàçûâàåìàÿ óðàâíåíèåì íåïðåðûâíîñòè:

∂n ∂j (3) + = 0. ∂t ∂x Çäåñü èñïîëüçîâàíû òðàäèöèîííûå îáîçíà÷åíèÿ: ∂ … ∂t ïðîèçâîäíàÿ ïî âðåìåíè ïðè ïîñòîÿííîì çíà÷åíèè êîîðäèíàòû õ, à ∂ … ∂x ïðîèçâîäíàÿ ïî êîîðäèíàòå ïðè ïîñòîÿííîì çíà÷åíèè âðåìåíè t. Äëÿ âûâîäà óðàâíåíèÿ íåïðåðûâíîñòè íàäî âû÷èñëèòü èçìåíåíèå ÷èñëà ÷àñòèö íà èíòåðâàëå dx çà âðåìÿ dt, îáÿçàííîå ðàçëè÷èþ ïëîòíîñòè ïîòîêà íà êîíöàõ èíòåðâàëà (÷èñëî ÷àñòèö íà èíòåðâàëå dx ðàâíî ndx, à çà âðåìÿ dt ÷åðåç ëþáóþ òî÷êó ïðîõîäèò jdt ÷àñòèö). Óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè âñòðå÷àåòñÿ âñåãäà, êîãäà ïëîòíîñòü ÷åãî-ëèáî èçìåíÿåòñÿ â ïðîñòðàíñòâå òîëüêî çà ñ÷åò ïåðåìåùåíèÿ, à ïîÿâëåíèå (ðîæäåíèå) èëè óíè÷òîæåíèå (ãèáåëü) îòñóòñòâóþò. Óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè ïîçâîëÿåò îïèñàòü ñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå. Â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå, êîãäà ðå÷ü èäåò îá îäíîé ÷àñòèöå, ñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå êàê òåðìèí íå óïîòðåáëÿåòñÿ. Åñëè ÷àñòèöà äâèæåòñÿ ïåðèîäè÷åñêè, òî ãîâîðÿò, ÷òî ÷àñòèöà äâèæåòñÿ ïî ñòàöèîíàðíîé òðàåêòîðèè, ïîä÷åðêèâàÿ, ÷òî òðàåêòîðèÿ íå èçìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì. Êîãäà æå ðå÷ü èäåò îá àíñàìáëå òîæäåñòâåííûõ ÷àñòèö, ñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå îçíà÷àåò ñëåäóþùåå. Â ïîíÿòèå òîæäåñòâåííîñòè âõîäÿò îäèíàêîâûå íà÷àëüíûå óñëîâèÿ äëÿ âñåõ ÷àñòèö. Ïóñòü â îáëàñòü, ãäå íà ÷àñòèöû äåéñòâóåò ñèëà, âõîäèò ïîñòîÿííûé ïîòîê ÷àñòèö ïëîòíîñòüþ j = j0 ñ îäíîé è òîé æå äëÿ âñåõ ÷àñòèö ýíåðãèåé ε0 = mv02 2 . Âñÿ êàðòèíà äâèæåíèÿ ïîòîêà ÷àñòèö íå çàâèñèò îò âðåìåíè îñóùåñòâëÿåòñÿ ñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå: ïëîòíîñòü 93

ïîòîêà íå çàâèñèò îò âðåìåíè (ïðîèçâåäåíèå ñêîðîñòè v íà ïëîòíîñòü ÷àñòèö n, ðàâíîå ïëîòíîñòè ïîòîêà ÷àñòèö j, íå èçìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì). Ïðè ýòîì ñêîðîñòü v çàâèñèò îò êîîðäèíàòû, êàê ýòî ñëåäóåò èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè, è, ñëåäîâàòåëüíî, ïëîòíîñòü ÷àñòèö çàâèñèò îò êîîðäèíàòû: n = n ( x ) . Òàì, ãäå ñêîðîñòü áîëüøå, òàì ïëîòíîñòü ìåíüøå, à ãäå ñêîðîñòü ìåíüøå, òàì ïëîòíîñòü áîëüøå ýòî õîðîøî èçâåñòíûé ýôôåêò (íàïðèìåð, ÷àñòî íàáëþäàåìîå ñêîïëåíèå àâòîìàøèí íà ó÷àñòêàõ çàìåäëåííîãî äâèæåíèÿ). Ñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå ëåãêî îáîáùàåòñÿ íà ïîòîê ÷àñòèö ñ ðàçëè÷íûìè ýíåðãèÿìè. Åñëè ïðåíåáðå÷ü ñòîëêíîâåíèÿìè, òî êàæäàÿ ãðóïïà ÷àñòèö ñ îäíîé è òîé æå íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ ïîä÷èíÿåòñÿ óðàâíåíèþ íåïðåðûâíîñòè, è êàæäàÿ, íåçàâèñèìî îò äðóãèõ, äâèæåòñÿ òàê, êàê îïèñàíî âûøå. ×òîáû â äàëüíåéøåì ïîä÷åðêíóòü îòëè÷èå ïîâåäåíèÿ êâàíòîâûõ ÷àñòèö â ñðàâíåíèè ñ êëàññè÷åñêèìè, îòìåòèì íåñêîëüêî î÷åâèäíûõ ôàêòîâ. Êàêîâà áû íè áûëà ôîðìà èëè âûñîòà ïîòåíöèàëüíîãî áàðüåðà, êëàññè÷åñêàÿ ÷àñòèöà ñ ýíåðãèåé, ìåíüøåé âûñîòû áàðüåðà, ïîä áàðüåð ïðîíèêíóòü íå ìîæåò. Îò áàðüåðà îíà îòðàçèòñÿ è ñî ñêîðîñòüþ, ðàâíîé ïî âåëè÷èíå, íî íàïðàâëåííîé ïðîòèâîïîëîæíî ïåðâîíà÷àëüíîé ñêîðîñòè, äâèíåòñÿ îò áàðüåðà. Ïîòîê òîæäåñòâåííûõ ÷àñòèö ïîâåäåò ñåáÿ òàê æå. Åñëè ïëîòíîñòü ïîòîêà ÷àñòèö ê áàðüåðó îáîçíà÷èòü j+ , à ïëîòíîñòü ïîòîêà ÷àñòèö îò áàðüåðà îáîçíà÷èòü j− , òî èõ îòíîøåíèå j− j+ åñòü êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ. Îáîçíà÷èì åãî áóêâîé R, òîãäà äëÿ êëàññè÷åñêèõ ÷àñòèö R = 1. Êàêîâû áû íè áûëè ôîðìà è ðàçìåð ïîòåíöèàëüíîé ÿìû, åñëè ýíåðãèÿ ÷àñòèöû ìåíüøå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè âíå ÿìû, êëàññè÷åñêàÿ ÷àñòèöà áóäåò äâèãàòüñÿ îò îäíîé ñòåíêè ê äðóãîé è ïîêèíóòü ÿìó íå ñìîæåò. Íè÷òî íå çàïðåùàåò ÷àñòèöå íåïîäâèæíî ëåæàòü íà äíå ÿìû. Ïåðèîä äâèæåíèÿ ÷àñòèöû â ÿìå çàâèñèò îò åå ýíåðãèè. Â ïðÿìîóãîëüíîé ÿìå øèðèíîé 2d, èçîáðàæåííîé íà ðèñóíêå 4, ïåðèîä ðàâåí 4d T= . 2 (ε − U0 ) m Ñîâñåì î÷åâèäíûé è óæå îòìå÷åííûé âûøå ôàêò: êëàññè÷åñêàÿ ÷àñòèöà ñ ýíåðãèåé ε > U ( x ) ïðè ëþáîì çíà÷åíèè êîîðäèíàòû õ äâèæåòñÿ ñâîáîäíî ñî ñêîðîñòüþ, çàâèñÿùåé îò êîîðäèíàòû. Ïëîòíîñòü ïîòîêà ÷àñòèö j ïðè ýòîì íåèçìåííà. Íàêîíåö, ýíåðãèÿ êëàññè÷åñêîé ÷àñòèöû ìîæåò èìåòü ëþáîå çíà÷åíèå. Åñòü åäèíñòâåííîå îãðàíè÷åíèå: ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ε äîëæíà áûòü 94

áîëüøå èëè ðàâíà ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè U ( x ) . Èíà÷å: ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð êëàññè÷åñêîé ÷àñòèöû íåïðåðûâåí. Óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà. Ïëîòíîñòü ïîòîêà... Êàê Øðåäèíãåð ñôîðìóëèðîâàë óðàâíåíèå, íîñÿùåå òåïåðü åãî èìÿ, äîâîëüíî ïîäðîáíî ðàññêàçàíî â óïîìÿíóòîé âûøå ñòàòüå. Íå ïîâòîðÿÿ ñêàçàííîãî, íàïîìíèì òîëüêî, ÷òî ââåäåíèå ψ -ôóíêöèè ïîñëóæèëî îñíîâîé ñîçäàíèÿ âîëíîâîé ìåõàíèêè. Ñíà÷àëà êâàíòîâóþ òåîðèþ â Øðåäèíãåðîâñêîì âàðèàíòå íàçûâàëè èìåííî âîëíîâîé ìåõàíèêîé, ïîä÷åðêèâàÿ âîëíîâûå ñâîéñòâà àòîìíûõ è ñóáàòîìíûõ ÷àñòèö. Äåéñòâèòåëüíî, èíîãäà ïîíÿòü êâàíòîâîå ÿâëåíèå ëåã÷å, ñðàâíèâàÿ äâèæåíèå êâàíòîâûé ÷àñòèöû íå ñ äâèæåíèåì êëàññè÷åñêîé ÷àñòèöû, à ñ ðàñïðîñòðàíåíèåì âîëíû, íàïðèìåð ýëåêòðîìàãíèòíîé. Âûïèøåì óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà äëÿ îäíîìåðíîãî ñëó÷àÿ. Ìíîæåñòâåííîå ÷èñëî (óðàâíåíèÿ) èñïîëüçîâàíî ïîòîìó, ÷òî ìû âûïèøåì äâà óðàâíåíèÿ: íåñòàöèîíàðíîå è ñòàöèîíàðíîå. Íåñòàöèîíàðíàÿ âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ â îäíîìåðíîì ñëó÷àå çàâèñèò îò äâóõ ïåðåìåííûõ îò êîîðäèíàòû è îò âðåìåíè: Ψ = Ψ ( x,t ) , à ñòàöèîíàðíàÿ âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ, òîæå îáîçíà÷àåìàÿ áóêâîé ψ , íî ìåíüøèõ ðàçìåðîâ, çàâèñèò òîëüêî îò êîîðäèíàòû: ψ = ψ ( x ) . Äëÿ ñîñòîÿíèÿ ÷àñòèöû, ýíåðãèÿ êîòîðîé èìååò îïðåäåëåííîå çíà÷åíèå, ñòàöèîíàðíàÿ âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ψ ( x ) ýòî àìïëèòóäà â âûðàæåíèè äëÿ íåñòàöèîíàðíîé âîëíîâîé ôóíêöèè:

 iεt  Ψ ( x, t ) = exp  − (4)  ψ (x ) .   Èòàê, â îäíîìåðíîì ñëó÷àå íåñòàöèîíàðíîå óðàâíåíèå Øð¸äèíãåðà èìååò âèä i

ˆ 2 Ê ∂ 2 Ψ ∂Ψ =+ U ( x) Ψ˜ , Á 2 2m Ë ∂x ∂t ¯

(5)

à ñòàöèîíàðíîå óðàâíåíèå

d2ψ 2m (6) + 2 ( ε − U ( x )) ψ = 0 . dx 2 Ýòè äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ äîëæíû áûòü äîïîëíåíû ãðàíè÷íûìè è íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè, íî îá ýòîì ïîçæå. Â öèòèðîâàííîé ñòàòüå (è, êîíå÷íî, íå òîëüêî â íåé) ñêàçàíî, ÷òî âûðàæåíèå ΨΨ ∗dx , ãäå çâåçäî÷êà * îáîçíà÷àåò êîìïëåêñíîå ñîïðÿæåíèå, åñòü âåðîÿòíîñòü îáíàðóæèòü ÷àñòèöó â òî÷êå õ ïðè ìíîãîêðàòíîì îñóùåñòâëåíèè ýêñïåðèìåíòà, â êîòîðîì ÷àñòèöà äâèæåòñÿ òàê, êàê îïèñûâàåò ψ -ôóíêöèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, 95

ρ ( x,t ) = ΨΨ ∗ = Ψ ( x,t ) åñòü ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè îáíàðóæèòü ÷àñòèöó â òî÷êå õ â ìîìåíò âðåìåíè t. Åñëè ρ ( x,t ) ≠ 0 â íåáîëüøîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà, òî íàïðàøèâàåòñÿ çðèòåëüíûé îáðàç îáëàêî âåðîÿòíîñòè. Íåñîìíåííî, èíòåðåñíî è âàæíî çíàòü, êàê îíî äâèæåòñÿ, êàêîâ åãî çàêîí äâèæåíèÿ. Âûâåñòè óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå èçìåíåíèå ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè ρ ( x,t ) , íåòðóäíî. Äëÿ ýòîãî èñïîëüçóþòñÿ óðàâíåíèå (5) äëÿ Ψ è àíàëîãè÷íîå óðàâíåíèå äëÿ Ψ ∗ . Ïîñëå ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷èòñÿ ∂ρ ( x,t ) ∂j ∂Ψ  i  ∂Ψ ∗ (7) − Ψ∗ + = 0, j = Ψ .  ∂x ∂x  2m  ∂t ∂x Ìû ïîëó÷èëè óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè. Åñòåñòâåííî, çäåñü j ïëîòíîñòü ïîòîêà. Íî ïîòîêà ÷åãî? Òàê êàê ρ ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè, òî j ïëîòíîñòü ïîòîêà âåðîÿòíîñòè. Óäèâèòåëüíîå äåëî: âåëè÷èíû, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ìîæíî òîëüêî îöåíèòü âåðîÿòíîñòü òîãî, ïîïàäåò ëè ÷àñòèöà â äàííóþ òî÷êó ïðîñòðàíñòâà ( ρ è j), ñ õîäîì âðåìåíè èçìåíÿþòñÿ â ïðîñòðàíñòâå òàê, áóäòî îïèñûâàþò äâèæåíèå ãàçà ÷àñòèö. Óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè äâèæåíèè âåðîÿòíîñòü íå ðîæäàåòñÿ è íå èñ÷åçàåò, à òîëüêî ïåðåìåùàåòñÿ â ïðîñòðàíñòâå. Åñëè íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ÷àñòèöû òàêîâî, ÷òî îíà ñ äîñòîâåðíîñòüþ íàõîäèòñÿ â êàêîé-òî îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà, òî ñ õîäîì âðåìåíè ìîæåò èçìåíèòüñÿ îáëàñòü, ãäå ÷àñòèöó ìîæíî îáíàðóæèòü, íî ïî-ïðåæíåìó âî âñåé äîñòóïíîé îáëàñòè ÷àñòèöà ñ äîñòîâåðíîñòüþ íàõîäèòñÿ. Óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè (7) îïèñûâàåò çàêîí ñîõðàíåíèÿ ÷àñòèöû. *** Óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà äîïóñêàåò ïîñòàíîâêó ðàçíûõ çàäà÷. Ñ íåêîòîðûìè èç íèõ âû âñòðåòèòåñü â ýòîé ñòàòüå è ñìîæåòå ïîçíàêîìèòüñÿ ñ ÿâëåíèÿìè, ñòîëü ðàçèòåëüíî îòëè÷àþùèìèñÿ îò ïîâåäåíèÿ êëàññè÷åñêèõ îáúåêòîâ, ÷òî èõ âïîëíå ìîæíî íàçâàòü êâàíòîâûìè ÷óäåñàìè. Íåò ñòåí, ÷åðåç êîòîðûå íåëüçÿ ïðîéòè Ôðàíöóçñêèé ïèñàòåëü Ìàðñåëü Ýìå íàïèñàë ðîìàí «×åëîâåê, ïðîõîäèâøèé ñêâîçü ñòåíû». Õîðîøàÿ, èðîíè÷íàÿ, óìíàÿ êíèãà. Ðîìàí áûë ýêðàíèçèðîâàí, è ôèëüì ïîëó÷èëñÿ âïîëíå íåïëîõîé. Ïðîõîäèòü ÷åðåç ñòåíû ÷åëîâåêó ïîìîãàëà åãî âåðà â ñåáÿ. Êîãäà îí òåðÿë âåðó, ñïîñîáíîñòü èñ÷åçàëà. Âåñüìà íðàâîó÷èòåëüíî... 96

Ìû òî÷íî çíàåì, ÷òî, íå ðàçðóøèâ ñòåíó, íè ÷åëîâåê, íè ëþáîå äðóãîå ìàêðîñêîïè÷åñêîå òåëî ïðîéòè ñêâîçü íåå íå ìîæåò. À ìèêðîñêîïè÷åñêàÿ ÷àñòèöà? Íå áóäåì ñïåøèòü ñ îòâåòîì. Íà ðèñóíêå 5 èçîáðàæåíà ïîòåíöèàëüíàÿ ÿìà. Âíå îáëàñòè |x| < < d ÷àñòèöà íàõîäèòüñÿ íå ìîæåò: ïðè |õ| > d âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ Ðèñ.5. Áåñêîíå÷íî ãëóáîêàÿ ψ ( x, t ) ≡ 0 . Ýòî íåèçáåæíîå ñëåä- ïîòåíöèàëüíàÿ ÿìà ñòâèå òîãî, ÷òî U ( x ) = ∞ ïðè |x| > d. Ïî ýòîé æå ïðè÷èíå êâàíòîâàÿ ìèêðî÷àñòèöà íå ìîæåò ïðîíèêíóòü ÷åðåç áåñêîíå÷íî âûñîêèé ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð. À åñëè ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð èìååò êîíå÷íóþ âûñîòó? Ïðè ýíåðãèè, ïðåâûøàþùåé âûñîòó áàðüåðà, ÷àñòèöà ìîæåò ïðîëåòåòü íàä íèì. Íî îáÿçàòåëüíî ëè èìåòü ýíåðãèþ, ïðåâûøàþùóþ âûñîòó áàðüåðà? È îáÿçàòåëüíî ëè ÷àñòèöà ïðîëåòèò íàä áàðüåðîì? Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà ìåíÿåò íàøè îáû÷íûå ïðåäñòàâëåíèÿ: ìèêðîñêîïè÷åñêàÿ ÷àñòèöà ìîæåò ïðîíèêíóòü ÷åðåç íåäîñòóïíóþ êëàññè÷åñêîé ÷àñòèöå îáëàñòü, ò.å. ïðîéòè ÷åðåç ñòåíó, à ìîæåò îòðàçèòüñÿ îò áàðüåðà äàæå òîãäà, êîãäà åå ýíåðãèÿ ïðåâûøàåò âûñîòó áàðüåðà. Âåðíåìñÿ ê ïîòåíöèàëüíîìó áàðüåðó, èçîáðàæåííîìó íà ðèñóíêå 3: U ( x ) = U0 > 0 ïðè |x| < d, U ( x ) = 0 ïðè |x| > d. Êëàññè÷åñêàÿ ÷àñòèöà ñ ýíåðãèåé ε < U0 , äîëåòåâ äî áàðüåðà, îòðàçèòñÿ, à ÷àñòèöà, èìåþùàÿ ýíåðãèþ ε > U0 , ñâîáîäíî ïåðåëåòèò îáëàñòü |õ| < d. À êàê ïîâåäåò ñåáÿ êâàíòîâàÿ ÷àñòèöà? Íàéäåì ñîñòîÿíèÿ êâàíòîâîé ÷àñòèöû (åå ψ -ôóíêöèþ) ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ýíåðãèè ε . Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî íàéòè ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà. Â êâàíòîâîé ìåõàíèêå, åñëè ÷àñòèöà äâèæåòñÿ ïîä äåéñòâèåì ïîñòîÿííîé ñèëû, èìåÿ îïðåäåëåííóþ ýíåðãèþ, åå ñîñòîÿíèå íàçûâàþò ñòàöèîíàðíûì íåâàæíî, ñîâåðøàåò ÷àñòèöà ôèíèòíîå èëè èíôèíèòíîå äâèæåíèå. Ýòî ñîñòîÿíèå îïèñûâàåòñÿ ñòàöèîíàðíîé âîëíîâîé ôóíêöèåé, óäîâëåòâîðÿþùåé ñòàöèîíàðíîìó óðàâíåíèþ Øðåäèíãåðà. Â ñëó÷àå ïðÿìîóãîëüíîãî ïîòåíöèàëüíîãî áàðüåðà ýòî óðàâíåíèå íà ðàçíûõ ó÷àñòêàõ îñè èìååò ðàçíûé âèä: 2 d2 ψ + εψ = 0 ïðè |õ| > d, 2m dx 2

2 d2 ψ + ( ε − U0 ) ψ = 0 ïðè |õ| < d. 2m dx 2 97

Ñëåâà è ñïðàâà îò áàðüåðà (ïðè |x| > d) ðåøåíèÿìè óðàâíåíèÿ ÿâëÿþòñÿ äâå ïëîñêèå âîëíû exp (ike x ) è exp ( −ike x ) , ãäå ke = 2mε âîëíîâîé âåêòîð. Îäíà âîëíà äâèæåòñÿ ê ñòóïåíüêå, à äðóãàÿ îò íåå. Ïðè |õ| < d õàðàêòåð ðåøåíèÿ çàâèñèò îò âåëè÷èíû ýíåðãèè ε . Åñëè ε > U0 , òî è â ýòîì ñëó÷àå ðåøåíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ïëîñêèå âîëíû exp (iki x ) è exp ( −iki x ) ñ âîëíîâûì âåêòîðîì ki = 2m (ε − U0 ) . Åñëè ε < U0 , òî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ñîâñåì íå ïîõîæè íà ïëîñêèå âîëíû. Ýòî exp ( ±κx ) , ãäå κ = 2m (U0 − ε ) . Îäíà èç ôóíêöèé íà ðàññòîÿíèè 1 κ âîçðàñòàåò â e ≈ 2,718281828... ðàç, à äðóãàÿ âî ñòîëüêî æå ðàç óìåíüøàåòñÿ.1 Ñóùåñòâîâàíèå äâóõ ðåøåíèé â êàæäîé èç îáëàñòåé îçíà÷àåò, ÷òî ðåøåíèé áåñêîíå÷íî ìíîãî: ëþáàÿ ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ äâóõ ðåøåíèé òàêæå åñòü ðåøåíèå. Íåîáõîäèìî ïîíÿòü, êàêèì îáðàçîì âûáðàòü íóæíîå ðåøåíèå è êàê ñëåäóåò «ñøèâàòü» âîëíîâóþ ôóíêöèþ ïðè õ = d è ïðè õ = d. Îòâåòû íà ïîñòàâëåííûå âîïðîñû äàåò ôèçè÷åñêèé ñìûñë ψ -ôóíêöèè. 2 Ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè ρ = ψ ( x ) íå èñ÷åçàåò, à òîëüêî ïåðåìåùàåòñÿ â ïðîñòðàíñòâå ñîãëàñíî óðàâíåíèþ íåïðåðûâíîñòè. Ïëîòíîñòü ïîòîêà âåðîÿòíîñòè f ( x ) ñîäåðæèò ïðîèçâîäíûå îò ψ -ôóíêöèè ïî êîîðäèíàòå õ. Ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè ρ è ïëîòíîñòü ïîòîêà j ïî ñâîåìó ñìûñëó äîëæíû áûòü íåïðåðûâíûìè ôóíêöèÿìè êîîðäèíàòû. Ïîýòîìó ïðè ñêà÷êîîáðàçíîì èçìåíåíèè ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè íà âîëíîâóþ ψ -ôóíêöèþ è íà åå ïðîèçâîäíóþ dψ dx íàäî íàëîæèòü óñëîâèå íåïðåðûâíîñòè. Îòñóòñòâèå ñêà÷êîâ ó ψ è ó dψ dx è ôîðìóëèðóåò óñëîâèå «ñøèâêè» ψ -ôóíêöèè íà ðàçíûõ ó÷àñòêàõ. Òåïåðü ìîæíî îáñóäèòü âûáîð ðåøåíèé, êîòîðûé ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ïîñòàíîâêè çàäà÷è. Ñíà÷àëà ðàññìîòðèì ñàìûé ïðîñòîé ñëó÷àé. Ïåðåíåñåì ïðàâûé îáðûâ áàðüåðà íà +∞ , à íà÷àëî êîîðäèíàò (õ = 0) ñîâìåñòèì ñ ëåâûì îáðûâîì. Â ðåçóëüòàòå ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ U ( x ) áóäåò ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé ñòóïåíüêó âûñîòîé U0 , çàíèìàþùóþ ïîëóîñü õ > 0 (ðèñ.6). Íàøà çàäà÷à íàéòè ñîñòîÿíèÿ êâàíòîâîé ÷àñòèöû ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ýíåðãèè ε , äëÿ ÷åãî íåîáõîäèìî íàéòè ðåøåíèÿ óðàâíåíèé Øðåäèíãåðà ïðè õ > 0 è ïðè õ < 0, ò.å. íà 1 Ïðèâåë çíà÷åíèå ÷èñëà å ñ òî÷íîñòüþ äî 9-ãî çíàêà ïîñëå çàïÿòîé, ÷òîáû ïîäåëèòüñÿ ñ ÷èòàòåëÿìè ìíåìîíè÷åñêèì ïðàâèëîì äëÿ çàïîìèíàíèÿ ýòîãî ÷èñëà. ×èñëî 2,7 íàäî çíàòü, à äàëüøå äâàæäû ãîä ðîæäåíèÿ Ëüâà Íèêîëàåâè÷à Òîëñòîãî. Åñëè êîìó-òî ýòî ïðàâèëî ïîìîæåò çàïîìíèòü ãîä ðîæäåíèÿ Òîëñòîãî òîæå íåïëîõî.

äâóõ ïîëóîñÿõ. Ýòè óðàâíåíèÿ èìåþò òîò æå ñàìûé âèä, êàê è â ñëó÷àå ïðÿìîóãîëüíîãî áàðüåðà ïðè |õ| > d è |õ| < d. Ïóñòü 0 < ε < U0 . Ñëåâà îò ñòóïåíüêè (ïðè õ < 0) ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ýòî äâå âîëíû exp (ikx ) è exp ( −ikx ) , âîëíîâîé âåêòîð k = 2mε . Îäíà âîëíà äâèæåòñÿ ê ñòóïåíüêå, à äðóãàÿ îò íåå. Êàê Ðèñ.6. Ñòóïåíüêà íè ñòðàííî, õîòÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèöû ε ìåíüøå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè U0 , íåò ôîðìàëüíûõ ñîîáðàæåíèé, ïîçâîëÿþùèõ ñ÷èòàòü, ÷òî ψ ( x ) ≡ 0 ïðè õ > 0. Ìû óæå îòìå÷àëè, ÷òî ðåøåíèÿ ñîâñåì íå ïîõîæè íà ïëîñêèå âîëíû. Ýòî exp ( ±κx ) , ãäå κ = 2m (U0 − ε ) . Ðåøåíèå, ýêñïîíåíöèàëüíî ðàñòóùåå ñ ðîñòîì êîîðäèíàòû, çàâåäîìî íå ïîäõîäèò: íà ëþáîì äàæå ìàëåíüêîì èíòåðâàëå, äîñòàòî÷íî óäàëåííîì îò ñòóïåíüêè (ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ êîîðäèíàòû õ, âåäü x → ∞ ), âåðîÿòíîñòü îáíàðóæèòü ÷àñòèöó ïðåâûñèò åäèíèöó, ÷åãî áûòü íå ìîæåò. Ãîäèòñÿ òîëüêî çàòóõàþùåå ñ ðîñòîì õ ðåøåíèå:

ψ ( x ) = b exp ( −κx ) ïðè õ > 0 è ε < U0 . Äâèæóùàÿñÿ ñëåâà ê ñòóïåíüêå ÷àñòèöà îïèñûâàåòñÿ âîëíîâîé ôóíêöèåé exp (ikx ) . Èíòóèöèÿ ïîäñêàçûâàåò, ÷òî ÷àñòèöà ìîæåò (ñêîðåå, äàæå äîëæíà) îòðàçèòüñÿ îò ñòóïåíüêè, âåäü åå ýíåðãèÿ ïî ïðåäïîëîæåíèþ ìåíüøå âûñîòû ñòóïåíüêè. Çíà÷èò, ψ -ôóíêöèÿ ñóììà ïàäàþùåé âîëíû è âîëíû îòðàæåííîé, ò.å.

ψ ( x ) = exp (ikx ) + a exp ( −ikx ) ïðè õ < 0. Ïîñòîÿííûå ìíîæèòåëè à è b íàäî íàéòè èç óñëîâèé «ñøèâêè» (êîýôôèöèåíò ïðè ýêñïîíåíòå ó âîëíû, ïàäàþùåé íà ñòóïåíüêó, âûáðàí ðàâíûì åäèíèöå äëÿ óäîáñòâà, ôèçè÷åñêèé ñìûñë èìååò êâàäðàò îòíîøåíèÿ àìïëèòóä ïàäàþùåé è îòðàæåííîé âîëí). Ýòè óñëîâèÿ (îòñóòñòâèå ñêà÷êîâ ó ψ è ó dψ dx ïðè õ = 0) ïðèâîäÿò ê ñèñòåìå óðàâíåíèé

1 + a = b, ik (1 − a ) = −κb . Îòñþäà

1 − iκ k 1 − i (U0 − ε ) ε = , 1 + iκ k 1 + i (U0 − ε ) ε b=

2 1 + i (U0 − ε ) ε

. 99

Ïî ïðèíÿòîé â êâàíòîâîé ìåõàíèêå òðàêòîâêå ïîëó÷åííîãî 2 ðåçóëüòàòà âåëè÷èíà R = a ýòî êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ, ò.å. îòíîøåíèå ïëîòíîñòè ïîòîêà âåðîÿòíîñòè, íàïðàâëåííîãî îò ñòóïåíüêè, ê ïëîòíîñòè ïîòîêà, íàïðàâëåííîãî ê ñòóïåíüêå. À åñëè âñïîìíèòü, ÷òî ñðàâíåíèå ïîëó÷åííûõ òåîðåòè÷åñêèõ ôîðìóë ñ ýêñïåðèìåíòîì òðåáóåò àíñàìáëÿ òîæäåñòâåííûõ ÷àñòèö â îäèíàêîâûõ óñëîâèÿõ, òî ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ R åñòü îòíîøåíèå ïëîòíîñòè ïîòîêà ÷àñòèö, îòðàæåííûõ îò ñòóïåíüêè, ê ïëîòíîñòè ïîòîêà ÷àñòèö, äâèãàþùèõñÿ ñëåâà íàïðàâî ê ñòóïåíüêå. Íà ïåðâûé âçãëÿä ïîëó÷èëîñü íå÷òî ñòðàííîå. Êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ îò ñòóïåíüêè R = 1, òàê êàê ìíîæèòåëü à ðàâåí îòíîøåíèþ êîìïëåêñíî ñîïðÿæåííûõ âåëè÷èí. À â òî æå âðåìÿ b ≠ 0 , çíà÷èò, âåðîÿòíîñòü îáíàðóæèòü ÷àñòèöó ïðàâåå ñòóïåíüêè îòëè÷íà îò íóëÿ. ×òî-òî òóò íå òàê? Íåò, âñå ïðàâèëüíî. Îøèáêè íåò. Îòñóòñòâèå ïðîòèâîðå÷èÿ ïîäòâåðæäàåòñÿ òåì, ÷òî ïëîòíîñòü ïîòîêà âåðîÿòíîñòè j = 0 ïðè x ≥ 0 . Óáåäèòåñü â ýòîì. ßñíî, ÷òî ïðîíèêíîâåíèå ÷àñòèö â îáëàñòü, ãäå ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ìåíüøå ïîòåíöèàëüíîé, ñóãóáî êâàíòîâîå ÿâëåíèå ïðîÿâëåíèå âîëíîâûõ ñâîéñòâ ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ÷àñòèö. Òåïåðü ðàññìîòðèì ÷àñòèöó, ëåòÿùóþ ê ñòóïåíüêå ïî-ïðåæíåìó ñëåâà, íî ñ ýíåðãèåé ε > U0 . Êëàññè÷åñêàÿ ÷àñòèöà, çàìåäëèâ ñâîé ïîëåò, áåñïðåïÿòñòâåííî ïðåîäîëååò ñòóïåíüêó. Ïîñìîòðèì, ÷òî ïðîèçîéäåò ñ êâàíòîâîé ÷àñòèöåé. È ïðè õ > 0, è ïðè õ < 0 óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà èìåþò ðåøåíèÿ â âèäå ïëîñêèõ âîëí, ïðàâäà ñ ðàçíûìè âîëíîâûìè âåêòîðàìè. Íà êàæäîé èç ïîëóîñåé åñòü ïî äâå âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ â ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû. Îäíàêî íåò íèêàêèõ îñíîâàíèé ñ÷èòàòü, ÷òî ñïðàâà îò ñòóïåíüêè åñòü âîëíà, ðàñïðîñòðàíÿþùàÿñÿ ñïðàâà íàëåâî. Ýòî îçíà÷àëî áû, ÷òî áåãóùàÿ íàïðàâî âîëíà îò ÷åãî-òî îòðàçèëàñü. Íå îò ÷åãî. À åñòü ëè áåãóùàÿ íàëåâî âîëíà ïðè õ < 0, ïîêàæåò óñëîâèå «ñøèâêè». Èòàê, ïðè ε > U0

ψ ( x ) = exp (ik1x ) + a exp ( −ik1x ) , k1 = 2mε ïðè õ < 0, ψ ( x ) = b exp (ik2 x ) , k2 = 2m (ε − U0 ) ïðè õ > 0.

Èç óñëîâèé «ñøèâêè» íåìåäëåííî íàõîäèì çíà÷åíèÿ àìïëèòóä à è b. Äà, a ≠ 0 . Çíà÷èò, îòëè÷åí îò íóëÿ è êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ (k − k2 )2 R= 1 . (k1 + k2 )2 Êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ R ìåíüøå åäèíèöû, à êîýôôèöèåíò 100

ïðîõîæäåíèÿ ðàâåí D = 1 R. Ëþáîïûòíî, ÷òî R íå çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ ïîëåòà ÷àñòèöû. Êâàíòîâàÿ ÷àñòèöà ñ ýíåðãèåé ε > U0 , îòêóäà áû îíà íè ëåòåëà, îòðàæàåòñÿ îò ñòóïåíüêè ñ 2 îäíîé è òîé æå âåðîÿòíîñòüþ. Îáðàòèòå âíèìàíèå: D ≠ b , è ïîïûòàéòåñü îáúÿñíèòü, ïî÷åìó. Ñ ðîñòîì ýíåðãèè ε êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ R óìåíüøàåòñÿ è ïðè ñòðåìëåíèè ε ê áåñêîíå÷íîñòè ñòðåìèòñÿ ê íóëþ. Ïî êàêîìó çàêîíó R îáðàùàåòñÿ â íîëü, âû ëåãêî îïðåäåëèòå ñàìîñòîÿòåëüíî. Ïðè ε = U0 êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ R îáðàùàåòñÿ â åäèíèöó è, êàê ìû çíàåì, îñòàåòñÿ ðàâíûì åäèíèöå ïðè ëþáîì çíà÷åíèè ýíåðãèè ε < U0 . Èòàê, êâàíòîâàÿ ÷àñòèöà ìîæåò ïðîíèêàòü â îáëàñòü, ãäå ε < U0 , è îòðàæàåòñÿ îò ñòóïåíüêè, äàæå åñëè ε > U0 . À ÷òî ïðîèçîéäåò, åñëè íà ïóòè ÷àñòèöû ñòåíà áàðüåð êîíå÷íîé âûñîòû è êîíå÷íîé øèðèíû? Äëÿ îòâåòà íà ýòîò âîïðîñ íàäî âåðíóòüñÿ ê çàäà÷å ñ ïðÿìîóãîëüíûì ïîòåíöèàëüíûì áàðüåðîì. Ìû óæå ïîíèìàåì, ÷òî ïðè õ < d âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ÷àñòèöû ýòî ñóììà äâóõ âîëí, ïàäàþùåé è îòðàæåííîé. Àìïëèòóäó ïàäàþùåé âîëíû ñíîâà ïðèìåì ðàâíîé åäèíèöå, à àìïëèòóäó îòðàæåííîé âîëíû ïî òðàäèöèè îáîçíà÷èì áóêâîé à. Èõ âîëíîâûå âåêòîðû ïðîòèâîïîëîæíû ïî çíàêó, à ïî ìîäóëþ ðàâíû k = 2mε . Çà áàðüåðîì (ïðè x > d) åñòü òîëüêî îäíà âîëíà ñ òåì æå âîëíîâûì âåêòîðîì:

ψ = f exp (ikx ) ïðè õ > d. Âíå çàâèñèìîñòè îò ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ε è U0 íåò íèêàêèõ îñíîâàíèé â îáëàñòè |õ| < d îòáðàñûâàòü íè ýêñïîíåíöèàëüíî âîçðàñòàþùåå ðåøåíèå ïðè ε < U0 , íè âîëíó, áåãóùóþ ñïðàâà íàëåâî ñ äåéñòâèòåëüíûì âîëíîâûì âåêòîðîì k1 . Òàê ÷òî ïðè |õ| < d

ψ = b1 exp ( κx ) + b2 exp ( −κx ) , κ = 2m (U0 − ε ) , ε < U0 , ψ = b1 exp (ik1x ) + b2 exp ( −ik1x ) , k1 = 2m (U0 − ε ) , ε > U0 . Çäåñü b1 , b2 è f àìïëèòóäû. Çàäà÷à ñâåëàñü ê èõ îïðåäåëåíèþ. Äëÿ ýòîãî ñëóæàò ÷åòûðå óñëîâèÿ «ñøèâêè»: íà êàæäîì ñêà÷êå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè äîëæíû áûòü íåïðåðûâíû ψ è dψ dx . Ïîñëå ïðîñòîãî ðàñ÷åòà (î÷åíü ñîâåòóþ åãî ïðîäåëàòü!) ìîæíî ïîëó÷èòü äâà âûðàæåíèÿ äëÿ êîýôôèöèåíòà ïðîõîæäå2 2 íèÿ D = f è êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ R = a = 1 − D : êîãäà ýíåðãèÿ ÷àñòèöû ìåíüøå âûñîòû áàðüåðà (ïðè ε < U0 ) è ÷àñòèöà ëåòèò ñêâîçü áàðüåð è êîãäà ÷àñòèöà ëåòèò íàä áàðüåðîì ïðè ýíåðãèè áîëüøå âûñîòû áàðüåðà (ïðè ε > U0 ). Ïðè ε = U0 101

êîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ D îáðàùàåòñÿ â åäèíèöó, ÷òî âïîëíå åñòåñòâåííî, òàê êàê âîëíà áåñïðåïÿòñòâåííî ïðîõîäèò îáëàñòü áàðüåðà. Çàìåòèì, ÷òî ïðè ñòðåìëåíèè ε ê U0 ñî ñòîðîíû áîëüøèõ ýíåðãèé êîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ D òîæå ñòðåìèòñÿ ê åäèíèöå. Âåäü ïðè ε = U0 è äëèíà âîëíû äå Áðîéëÿ 2π k1 → ∞ . Íî D = 1 íå òîëüêî ïðè ε = U0 , êîãäà k1 = 0 . Åñëè 2k1d = νπ , ãäå ν = 1,2,3 è ò.ä. öåëûå ÷èñëà, ò.å. íà øèðèíå áàðüåðà 2d óêëàäûâàåòñÿ öåëîå ÷èñëî ïîëóâîëí, òî è òîãäà D = 1. Âî âñåõ ñëó÷àÿõ, êðîìå ïåðå÷èñëåííûõ, êîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ D < 1, à êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ R ≠ 0 . Íàäî îòìåòèòü åùå îäèí ôàêò. ×åì ýíåðãèÿ ÷àñòèöû ε ìåíüøå (ðå÷ü èäåò î ñðàâíåíèè ñ U0 ), òåì êîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ ÷åðåç áàðüåð ìåíüøå. Åñëè κd ≥ 1 , òî êîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ ýêñïîíåíöèàëüíî ìàë. Òàêèì îáðàçîì, ìû óáåäèëèñü, ÷òî íåïðîíèöàåìûõ ñòåí íåò. ×åì ýíåðãèÿ ÷àñòèöû áîëüøå, äàæå ïðè ε < U0 , òåì êîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ D áëèæå ê åäèíèöå, à êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ R ê íóëþ. È âñå æå, íåñîìíåííî, îïèñàííûå ñâîéñòâà ìîæíî îòíåñòè ê êâàíòîâûì ÷óäåñàì. Õîòÿ áû ïîòîìó, ÷òî óñòàíàâëèâàþòñÿ îíè ïðè èçó÷åíèè äâèæåíèÿ îòäåëüíîé ÷àñòèöû, òàê íåïîõîæåé íà âîëíó. È îáíàðóæèòü ïðîíèöàåìîñòü áàðüåðà ìîæíî, íàáëþäàÿ çà îäíîé ÷àñòèöåé. Íî äëÿ ñðàâíåíèÿ êîëè÷åñòâåííûõ ïðåäñêàçàíèé òåîðèè ñ ýêñïåðèìåíòîì íåîáõîäèìî èññëåäîâàòü ïîâåäåíèå ìíîãèõ ÷àñòèö. Òóííåëü, êîòîðûé íå íàäî ïðîêëàäûâàòü Ïðîõîæäåíèå ìèêðîñêîïè÷åñêîé ÷àñòèöåé íåäîñòóïíîé ïî çàêîíàì êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè îáëàñòè ïîëó÷èëî íàçâàíèå òóííåëüíîãî ýôôåêòà. Òóííåëüíûé ýôôåêò âñòðå÷àåòñÿ íåðåäêî è èãðàåò âàæíóþ ðîëü. Òîëüêî óïîìÿíåì: ðàäèîàêòèâíûé α -ðàñïàä òèïè÷íûé ïðèìåð òóííåëüíîãî ýôôåêòà, èñòî÷íèêè òåðìîÿäåðíîé ýíåðãèè çâåçä è íàøåãî Ñîëíöà íå ñóùåñòâîâàëè áû, íå áóäü òóííåëüíîãî ýôôåêòà; ìíîãèå õèìè÷åñêèå ðåàêöèè, ïðîèñõîäÿùèå â æèâûõ îðãàíèçìàõ, ìîãóò îñóùåñòâëÿòüñÿ áëàãîäàðÿ òóííåëüíûì ïåðåõîäàì ýëåêòðîíà èç ìîëåêóëû â ìîëåêóëó; íàêîíåö, íåêîòîðûå ñîâðåìåííûå ïðèáîðû ñîäåðæàò òóííåëüíûé äèîä, ïîëó÷èâøèé ñâîå íàçâàíèå ïî òóííåëüíîìó ýôôåêòó, íà êîòîðîì îñíîâàí. Òóííåëüíûé ýôôåêò îáû÷íî õàðàêòåðèçóåòñÿ êîýôôèöèåíòîì ïðîõîæäåíèÿ íåäîñòóïíîé äëÿ êëàññè÷åñêîé ÷àñòèöû îáëàñòè, íî íå âñåãäà ïîñòàíîâêà çàäà÷è òàêàÿ, êàê ìû ðàññìîòðåëè. Ïðè ðàñïàäå ñëîæíîãî îáðàçîâàíèÿ, íàïðèìåð àòîìíîãî ÿäðà, êîãäà α -÷àñòèöà ïîêèäàåò ÿäðî áëàãîäàðÿ òóííåëüíîìó ýôôåê102

òó, çàäà÷à ñîñòîèò â âû÷èñëåíèè âðåìåíè æèçíè èñõîäíîãî, ñîñòàâíîãî ñîñòîÿíèÿ òîãî, ÷òî áûëî äî ðàäèîàêòèâíîãî ðàñïàäà. Îáû÷íî âû÷èñëÿþò âðåìÿ ïîëóðàñïàäà âðåìÿ, çà êîòîðîå ïîëîâèíà âñåõ àòîìîâ èëè ÿäåð ðàñïàäåòñÿ. Ìû îáðàùàëè âíèìàíèå íà òî, ÷òî êîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ D òåì áîëüøå, ÷åì áëèæå ýíåðãèÿ ε íàëåòàþùåé ÷àñòèöû ê âûñîòå áàðüåðà U0 . ×åì áîëüøå ýíåðãèÿ òîãî ñîñòîÿíèÿ, êîòîðîå çàíèìàåò ÷àñòèöà â ñâÿçàííîì ñîñòîÿíèè, òåì âðåìÿ ïîëóðàñïàäà ìåíüøå (ðèñ.7). Ðèñ.7. Âðåìÿ ïîëóðàñïàäà è ýíåðãèÿ Ïðèâåäåì åùå îäèí ïðè- ÷àñòèöû ìåð ïðîÿâëåíèÿ òóííåëüíîãî ýôôåêòà. Íà ðèñóíêå 8 èçîáðàæåíà äîâîëüíî ñëîæíàÿ ïîòåíöèàëüíàÿ ÿìà. Ñêîðåå, äâå ÿìû, ðàçäåëåííûå ìåæäó ñîáîé áàðüåðîì. Åñëè áû áàðüåð áûë áåñêîíå÷íî âûñîêèì, òî â êàæäîé èç ÿì áûëà áû ñâîÿ ñèñòåìà ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé. Òàê êàê ÿìû îäèíàêîâû, òî è ñèñòåìû óðîâíåé â ÿìàõ áûëè áû òîæäåñòâåííû. Ñêàçàâ, ÷òî ÷àñòèöà èìååò òàêóþ-òî ýíåðãèþ, ìû íå çíàëè áû, â êàêîé ÿìå ÷àñòèöà íàõîäèòñÿ. Î òàêîé ñèòóàöèè ãîâîðÿò, ÷òî èìååò ìåñòî âûðîæäåíèå: äâà ðàçíûõ ñîñòîÿíèÿ èìåþò îäèíàêîâûå ýíåðãèè. Îäíî ñîñòîÿíèå ïðèíàäëåæèò ëåâîé ÿìå, äðóãîå ïðà- Ðèñ.8. Äâå ÿìû, ñâÿçàííûå âîé. ×åðåç áåñêîíå÷íî âûñîêèé áà- òóííåëüíûì ýôôåêòîì ðüåð ÷àñòèöà ïåðåìåùàòüñÿ íå ìîæåò, íî ÷åðåç áàðüåð êîíå÷íîé âûñîòû, áëàãîäàðÿ òóííåëüíîìó ýôôåêòó, ìîæåò. Åñëè áàðüåð íå ñëèøêîì óçêèé, òî êîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ ìàë. À êàê ñïîñîáíîñòü ÷àñòèöû ïåðåìåùàòüñÿ èç îäíîé ÿìû â äðóãóþ èçìåíèò ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ÷àñòèöû â ÿìàõ? Îòâåò áóäåò íåòðèâèàëüíûì. Ìû õîòèì íå òîëüêî ñôîðìóëèðîâàòü îòâåò, íî è ïîêàçàòü, êàê ïîäîáíàÿ çàäà÷à ðåøàåòñÿ, äëÿ ÷åãî è ðàññìîòðèì äâå ÿìû ïðÿìîóãîëüíîé ôîðìû, ðàçäåëåííûå ïðÿìîóãîëüíûì áàðüåðîì. Êàê è áàðüåðû, êîòîðûå ìû ðàññìîòðåëè ðàíåå, ïðÿìîóãîëüíûé áàðüåð ñ ïðÿìîóãîëüíûìè ãðàíèöàìè, áåç ñîìíåíèÿ, óïðîùåííàÿ 103

ìîäåëü, íî äëÿ îïèñàíèÿ èíòåðåñóþùåãî íàñ ÿâëåíèÿ îíà âïîëíå ïðèãîäíà. Èòàê, ìû äîëæíû íàéòè ðåøåíèå ñòàöèîíàðíîãî óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà ñ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé U = U ( x ) , èçîáðàæåííîé íà ðèñóíêå 8. Â öåëÿõ ïðîñòîòû âûñîòà áàðüåðà ïðèðàâíåíà ê ãëóáèíå ÿì. Ôóíêöèÿ U = U ( x ) , à òåì ñàìûì è óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà, îáëàäàåò ñèììåòðèåé ïðè çàìåíå õ íà õ. Óðàâíåíèå èíâàðèàíòíî (íåèçìåííî) ïðè òàêîé çàìåíå. Ñèììåòðèÿ óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà ïîçâîëÿåò åãî ðåøåíèÿ ðàçäåëèòü íà äâà êëàññà: íà ñèììåòðè÷íûå, äëÿ êîòîðûõ ψ s ( x ) = ψ s ( − x ) , è àíòèñèììåòðè÷íûå, äëÿ êîòîðûõ ψ s ( x ) = −ψ s ( − x ) .2 Óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà èìååò ðàçëè÷íûé âèä â çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàêîìó èíòåðâàëó ïðèíàäëåæèò êîîðäèíàòà õ. Íàñ áóäóò èíòåðåñîâàòü ñîñòîÿíèÿ ñ ýíåðãèåé 0 < ε < U0 . Íà ðàçíûõ èíòåðâàëàõ óðàâíåíèÿ ðàçíûå: 2 d2 ψ + εψ = 0 ïðè a > x > b , 2m dx 2

2 d 2ψ − (U0 − ε ) ψ = 0 ïðè x < b è x > a . 2m dx 2 Êàê ìû îòìåòèëè, ψ -ôóíêöèÿ ìîæåò áûòü ëèáî ñèììåòðè÷íîé, ëèáî àíòèñèììåòðè÷íîé. Âûáðàâ äëÿ ψ -ôóíêöèè s- èëè à-ðåøåíèå, äîñòàòî÷íî âûïèñàòü çàâèñèìîñòü ëèáî ïðè õ > 0, ëèáî ïðè õ < 0. Îãðàíè÷èìñÿ ïðàâîé ïîëóîñüþ (çíà÷åíèå ψ -ôóíêöèè íà ëåâîé ïîëóîñè îïðåäåëÿåòñÿ ñèììåòðèåé): ψ s ( x ) = A ch κx ïðè õ < b, ψ a ( x ) = A sh κx ïðè õ < b, ψ s,a ( x ) = B exp (ikx ) + C exp ( −ikx ) ïðè b < õ < à, ψ s,a ( x ) = D exp ( -kx ) ïðè õ > à. Çäåñü κ = 2m (U0 − ε ) , k = 2mε , ch è sh ãèïåðáîëè÷åñêèé êîñèíóñ è ãèïåðáîëè÷åñêèé ñèíóñ ñîîòâåòñòâåííî,à 0 < ε < U0 . 2 Ñ òåì ÷òî ó ñèììåòðè÷íîé çàäà÷è ìîæåò áûòü àíòèñèììåòðè÷íîå ðåøåíèå, ìû óæå âñòðåòèëèñü ïðè âû÷èñëåíèè óðîâíåé ýíåðãèè ÷àñòèöû â áåñêîíå÷íî ãëóáîêîé ïîòåíöèàëüíîé ÿìå. Âîïðîñ î ñèììåòðèè ðåøåíèé ôèçè÷åñêèõ çàäà÷ î÷åíü èíòåðåñåí. Âñïîìíèòå, ÷òî ïðè ñôåðè÷åñêîé ñèììåòðèè ñèëû âñåìèðíîãî ïðèòÿæåíèÿ âñå ïëàíåòû äâèæóòñÿ ïî ýëëèïñàì. Ê ñîæàëåíèþ, âîïðîñ ýòîò âûõîäèò çà ïðåäåëû òåìû íàøåé ñòàòüè.

104

Òðåáîâàíèÿ íåïðåðûâíîñòè ψ -ôóíêöèè è åå ïðîèçâîäíîé ïî êîîðäèíàòå íà ãðàíèöàõ èíòåðâàëîâ ôîðìóëèðóþò ÷åòûðå óðàâíåíèÿ äëÿ ÷åòûðåõ íåèçâåñòíûõ À, Â, Ñ è D, ó êîòîðûõ ìû îïóñòèëè èíäåêñû s è à, õîòÿ èõ çíà÷åíèÿ äëÿ ñèììåòðè÷íîé è àíòèñèììåòðè÷íîé ψ -ôóíêöèé ðàçëè÷íû. Óñëîâèåì ðàçðåøèìîñòè êàæäîé èç ñèñòåì óðàâíåíèé ñëóæèò äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå, ïîçâîëÿþùåå íàéòè ðàçðåøåííûå óðîâíè ýíåðãèè. Îíî âûâîäèòñÿ ïóòåì èñêëþ÷åíèÿ âñåõ ÷åòûðåõ ïîñòîÿííûõ. Ïðè U0 → ∞ , êîãäà äâå ÿìû íå ñâÿçàíû äðóã ñ äðóãîì, äèñïåðñèîííûå óðàâíåíèÿ ñîâïàäàþò, ÷òî è ñîîòâåòñòâóåò âûðîæäåíèþ: óðîâíè ýíåðãèè äâàæäû âûðîæäåíû ( ε0s = ε0a ). Ïðè êîíå÷íîì çíà÷åíèè U0 ýíåðãèè s- è à-óðîâíè ðàçëè÷àþòñÿ, è âûðîæäåíèå ëèêâèäèðóåòñÿ. Åñëè Ðèñ.9. Ðàñùåïëåíèå

(

)

óðîâíåé ýíåðãèè ÷àñ-

U0 2 2m (a − b ) , òî ε0s − ε0a ε0s,a òèöû óðîâíè ýíåðãèè ðàñùåïëÿþòñÿ íà áëèçêî ðàñïîëîæåííûå ïàðû (ðèñ.9). Ñ ðîñòîì ýíåðãèè ðàñòåò è ðàññòîÿíèå ìåæäó óðîâíÿìè â ïàðå.

105

ËÅÂ ÄÀÂÈÄÎÂÈ× ËÀÍÄÀÓ

22 ÿíâàðÿ 2008 ãîäà èñïîëíèëîñü áû ñòî ëåò âåëè÷àéøåìó ôèçèêó-òåîðåòèêó XX âåêà Ëüâó Äàâèäîâè÷ó Ëàíäàó. Ïðåäëàãàåì âíèìàíèþ ÷èòàòåëåé îòðûâîê èç êíèãè Ì.È.Êàãàíîâà «Øêîëà Ëàíäàó: ÷òî ÿ î íåé äóìàþ» (êíèãà âûïóùåíà èçäàòåëüñòâîì «Òðîâàíò» â 1998 ãîäó). Àâòîð êíèãè ïðèíèìàë ñàìîå íåïîñðåäñòâåííîå ó÷àñòèå â æèçíè ýòîé Øêîëû. Ëüâà Äàâèäîâè÷à íèêîãäà íå ïðèâëåêàëè ìîäíûå óâëå÷åíèÿ ÷èòàòåëüñêîé àóäèòîðèè: ñíåæíûé ÷åëîâåê, òåëåïàòèÿ, ëåòàþùèå òàðåëêè è ò.ï. Áîëüøèíñòâî ïîäîáíûõ óâëå÷åíèé îí ñ÷èòàë èíòåëëèãåíòñêèì ñóåâåðèåì è îñòðî âûñìåèâàë. ß íåîäíîêðàòíî ðàññêàçûâàë îá èðîíè÷åñêîì îòíîøåíèè Äàó ê «òàèíñòâåííûì» ÿâëåíèÿì, è ÷àñòî ñëóøàòåëè îáèæàëèñü çà «òàèíñòâåííîå» ÿâëåíèå, âûñêàçûâàëè óäèâëåíèå, èíîãäà äàæå ïîäîçðåâàëè Ëüâà Äàâèäîâè÷à â îãðàíè÷åííîñòè. Äåëî, êîíå÷íî, íå â îãðàíè÷åííîñòè. Ïîâûøåííûé èíòåðåñ ê òàèíñòâåííûì, çàãàäî÷íûì ïðîáëåìàì, êàê ïðàâèëî, ñâÿçàí ñ òåì, ÷òî îáû÷íûå, åæåäíåâíûå ïðîáëåìû ñêó÷íåþò, òåðÿþò ñâåæåñòü ÷òî ëè. Â Ëàíäàó ïîðàæàë íåîñëàáåâàþùèé ñ ãîäàìè èíòåðåñ ê ðåàëüíûì (áîëüøèì è ìàëûì) çàäà÷àì, êîòîðûå ñòàâèò è ðåøàåò ôèçèêà. Îí ðàçãîâàðèâàë î íàóêå ñ ñîòíÿìè ôèçèêîâ. Îíè ðàññêàçûâàëè åìó ñàìûå ðàçëè÷íûå ðàáîòû, îòëè÷àþùèåñÿ ïî òðóäíîñòè, ïî ãëóáèíå, ïî çíà÷èòåëüíîñòè, ðàáîòû, îòíîñÿùèåñÿ ê ñàìûì ðàçíûì îáúåêòàì ê òâåðäûì òåëàì è ê ýëåìåíòàðíûì ÷àñòèöàì, ê çâåçäàì è ê ãàçàì. Ðàáîòà âûñëóøèâàëàñü Äàó, âûñëóøèâàëàñü è çàíèìàëà ìåñòî â åãî ôàíòàñòè÷åñêîé ïàìÿòè â òîì è òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè îíà óäîâëåòâîðÿëà ïðîñòîìó ïðèíöèïó: ðà106

áîòà äîëæíà ðàçúÿñíèòü ÷òî-òî íåïîíÿòíîå. Áåñêîíå÷íî ðàçúÿñíÿþùèìñÿ è áåñêîíå÷íî ñòàâÿùèì íîâûå çàãàäêè òàêèì âèäåë è îùóùàë ìèð Äàó. Îñòðûé èíòåðåñ ê ðåøåíèþ ðåàëüíûõ çàäà÷ íå îñòàâëÿë ìåñòà äëÿ çàäà÷ íàäóìàííûõ, õîòÿ, áûòü ìîæåò, è âåñüìà óâëåêàòåëüíûõ. È åùå: Ëàíäàó âñåãäà òðåáîâàë ïðîôåññèîíàëüíîãî îòíîøåíèÿ ê íàóêå, íå ëþáèë äèëåòàíòîâ. Åãî ðàçäðàæàëè áîëòîâíÿ è âåðõîãëÿäñòâî, êîòîðûå, êàê ïðàâèëî, ñîïðîâîæäàëè ïîïûòêè ðåøåíèÿ «òàèíñòâåííûõ» ïðîáëåì. Ãîâîðÿ î Ëàíäàó, ÷àñòî óïîìèíàþò î ãåíèàëüíîé èíòóèöèè, î «äàðå áîæüåì». Äàð áîæèé, êîíå÷íî, áûë, íî áûëà è åæåäíåâíàÿ, íåò, åæå÷àñíàÿ òèòàíè÷åñêàÿ ðàáîòà, óòîìëÿþùàÿ, òðåáóþùàÿ îòäà÷è âñåãî ñåáÿ. ß âñòðå÷àëñÿ ñ Äàó âå÷åðàìè, ïîñëå ðàáî÷åãî äíÿ, êîãäà óñòàëîñòü, óñóãóáëåííàÿ íåâîçìîæíîñòüþ îòêëþ÷èòüñÿ, áûëà âèäíà íåâîîðóæåííûì ãëàçîì. Îí çàäóìûâàëñÿ, âûïàäàë èç ðàçãîâîðà. Îäíàêî âñåãäà áðàë ñåáÿ â ðóêè è âêëþ÷àëñÿ â áåñåäó. Ïðè ýòîì î÷åíü ïîìîãàëè ñòàíäàðòíûå òåìû î ñ÷àñòüå, î ëþáâè, î òîì, êàêîâû äîëæíû áûòü æåíñêèå ïðè÷åñêè è æåíñêèå ïëàòüÿ. ß íå õî÷ó, ÷òîáû ïîäóìàëè, áóäòî ðàçãîâîðû î ñ÷àñòüå, ëþáâè áûëè äëÿ Ëàíäàó ñïîñîáîì îòâëå÷üñÿ îò ðàáîòû. Ýòî, ïî-ìîåìó, ñîâåðøåííî íå òàê. Îí ïî-íàñòîÿùåìó ãëóáîêî, ÿ áû ñêàçàë âûñòðàäàííî, èíòåðåñîâàëñÿ «âå÷íûìè òåìàìè». Åãî âûñêàçûâàíèÿ áûëè íåñòàíäàðòíû. Ìíîãèõ îòïóãèâàëà «òåîðôèçè÷åñêàÿ» ÿñíîñòü, ñ êîòîðîé Äàó ïûòàëñÿ (è ÷àñòî íå áåç óñïåõà) ðåøàòü ñëîæíûå çàäà÷è ÷åëîâå÷åñêèõ âçàèìîîòíîøåíèé. Îí áûë ãëóáîêî óáåæäåí, ÷òî â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ñëîæíîñòü âçàèìîîòíîøåíèé íàäóìàííà (îí âñåãäà ñòðîãî ðàçëè÷àë ñëîâà «ñëîæíî» è «òðóäíî»), è ïûòàëñÿ äîáðàòüñÿ äî ìàòåðèàëèñòè÷åñêîé ñóùíîñòè êîíôëèêòà, åñëè òàêîâîé áûë. Ïî ñâîåìó òåìïåðàìåíòó Äàó áûë ïðîñâåòèòåëåì, è íå òîëüêî â íàóêå, íî è â æèçíè. Îí ñ÷èòàë, ÷òî ëþäåé íàäî ó÷èòü æèòü. È ó÷èë... Ëàíäàó ïðîæèë òðóäíóþ, íî, ïî ñóòè, ñ÷àñòëèâóþ æèçíü. Îí áûë îêðóæåí ïðåäàííûìè ó÷åíèêàìè, ïðèçíàíèå è ñëàâà äîñòàëèñü åìó ïðè æèçíè. Åìó êàçàëîñü åñòåñòâåííûì ÷åëîâåê äîëæåí áûòü ñ÷àñòëèâûì. Åñëè òû íåñ÷àñòëèâ, òî, ïîíÿâ ýòî, òùàòåëüíî ïðîàíàëèçèðîâàâ, ÷òî ìåøàåò òåáå æèòü è, ãëàâíîå, ïîëó÷àòü îò æèçíè óäîâîëüñòâèå, òû îáÿçàí (èìåííî îáÿçàí) äîáèâàòüñÿ ñâîåãî ñ÷àñòüÿ, áîðîòüñÿ íåãî.

107

«ÝËÅÊÒÐÎÍÛ, ÔÎÍÎÍÛ, ÌÀÃÍÎÍÛ» (Íåîïóáëèêîâàííîå ïðåäèñëîâèå êî âòîðîìó èçäàíèþ êíèãè) Ïåðå÷èòûâàÿ êíèãó1 , íàïèñàííóþ ìíîþ ïðèáëèçèòåëüíî 30 ëåò íàçàä, ÿ èñïûòûâàë íåñêîëüêî ñòðàííîå ÷óâñòâî. Ñ îäíîé ñòîðîíû, êíèãó, íåñîìíåííî, íàïèñàë ÿ. Óçíàþ ñâîè ìûñëè, ñâîå îòíîøåíèå ê òîìó èëè äðóãîìó ÿâëåíèþ, îòêðûòèþ. Òàê áåçîøèáî÷íî óçíàåøü ñåáÿ, ãëÿäÿ íà ñòàðóþ ôîòîãðàôèþ, õîòÿ â çåðêàëå âèäèøü ñîâñåì äðóãîå ëèöî. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, áëàãîäàðÿ ïðîøåäøèì ãîäàì âîçíèêàåò íåêàÿ îò÷óæäåííîñòü, ïîçâîëÿþùàÿ îöåíèâàòü ïðî÷èòàííîå îáúåêòèâíî èëè ïî÷òè îáúåêòèâíî. Ýòî ðàçðåøàåò ìíå ñêàçàòü: «Ýëåêòðîíû, ôîíîíû, ìàãíîíû» õîðîøàÿ êíèãà, îíà ìíå ïîíðàâèëàñü ïðè ïåðå÷èòûâàíèè. Åñëè áû ýòî áûëî íå òàê, íå äàë áû ñîãëàñèÿ íà åå ïåðåèçäàíèå. Êîíå÷íî, â êâàíòîâîé òåîðèè òâåðäîãî òåëà, ïîïóëÿðíîìó èçëîæåíèþ êîòîðîé ïîñâÿùåíà êíèãà, çà ïðîøåäøèå ãîäû ïðîèçîøëî ìíîãî ñîáûòèé. Íî ìíå êàæåòñÿ, ïðîèñõîäèâøåå ïðàâèëüíî íàçâàòü ðàçâèòèåì. Îñíîâû êâàíòîâîé òåîðèè òâåðäûõ òåë íå áûëè ïåðåñìîòðåíû. Áåç çíàíèÿ òîãî, î ÷åì ãîâîðèòñÿ â êíèãå, íåëüçÿ ïîíÿòü, â ÷àñòíîñòè, è òåõ èçìåíåíèé, êîòîðûå ïðîèçîøëè çà ãîäû, ïðîøåäøèå ìåæäó ïåðâûì è âòîðûì èçäàíèÿìè. Êâàíòîâûå ñâîéñòâà ðàçíûõ òâåðäûõ òåë âñå áîëåå àêòèâíî èñïîëüçóþòñÿ â òåõíèêå. Ïèñàëàñü áû êíèãà òåïåðü, ñ áîëüøîé âåðîÿòíîñòüþ âñòðå÷àëèñü áû â íåé óïîìèíà1

Ì.È.Êàãàíîâ. «Ýëåêòðîíû, ôîíîíû, ìàãíîíû». Èçäàíèå 2-å. (Ì.: Èçäàòåëüñòâî ËÊÈ, 2008.) Ïåðâîå èçäàíèå êíèãè âûøëî â Ãëàâíîé ðåäàêöèè ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîé ëèòåðàòóðû èçäàòåëüñòâà «Íàóêà» â 1979 ãîäó. Ïî íåèçâåñòíûì àâòîðó ïðè÷èíàì ñïåöèàëüíî íàïèñàííîå äëÿ âòîðîãî èçäàíèÿ ïðåäèñëîâèå â êíèãó íå âîøëî. 108

íèÿ íàíîñòðóêòóð, âûñîêîòåìïåðàòóðíûõ ñâåðõïðîâîäíèêîâ è ìíîãèõ èíòåðåñíåéøèõ îòêðûòèé, ñäåëàííûõ ñðàâíèòåëüíî íåäàâíî. Ïðèçíàþñü, ÿ çàäóìûâàëñÿ, íå ñòîèò ëè ñäåëàòü âñòàâêè èëè ïîäñòðî÷íûå ïðèìå÷àíèÿ ñ ïîäîáíûìè óïîìèíàíèÿìè, è ïðèøåë ê âûâîäó, ÷òî äåëàòü ýòîãî íå íàäî. Ñêîëüêî-íèáóäü ñåðüåçíî ðàññêàçàòü î òîì, ÷åãî íå çíàëè â 70-å ãîäû ïðîøëîãî âåêà, â ðàìêàõ ýòîé êíèãè íåâîçìîæíî, à çíàíèé, êîòîðûå ìîæíî ïî÷åðïíóòü, ïðî÷èòàâ «Ýëåêòðîíû, ôîíîíû, ìàãíîíû», áóäåò äîñòàòî÷íî äëÿ òîãî, ÷òîáû âîñïîëüçîâàòüñÿ èíôîðìàöèåé, çàïîëíÿþùåé ïóáëèêàöèè â íàó÷íî-ïîïóëÿðíûõ æóðíàëàõ, â èíòåðíåòå è â äðóãèõ äîñòóïíûõ èñòî÷íèêàõ. Âîò íà ÷òî ñòîèò îáðàòèòü âíèìàíèå. Â êíèãå íåðåäêî óïîìèíàåòñÿ âðåìÿ, ïðîøåäøåå ïîñëå êàêîãî-ëèáî íàó÷íîãî ñîáûòèÿ, èëè ãîâîðèòñÿ â «íàñòîÿùåå âðåìÿ», «òåïåðü» è ò.ï. Íàäî ïîìíèòü, ÷òî îò ìîìåíòà íàïèñàíèÿ êíèãè äî òîãî, êàê îíà ïîïàëà ê âàì, ïðîøëî ìíîãî ëåò. Íàäî â óìå ïðîèçâåñòè ñëîæåíèå, ëèáî ìûñëåííî ïåðåíåñòèñü ëåò íà 30 íàçàä. Òàêèå «âûêëàäêè», ÷èòàÿ, äåëàë è ÿ. *** Çà ïðîøåäøèå ãîäû èçìåíèëàñü íå òîëüêî ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Óãëóáèëîñü è èçìåíèëîñü ïðåäñòàâëåíèå î Ìèðå, î åãî ñòðóêòóðíûõ åäèíèöàõ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèöàõ, ïðåòåðïåëè èçìåíåíèå äàæå ïðåäñòàâëåíèÿ î ñòðóêòóðå Âñåëåííîé, î åå ðîæäåíèè è ñóäüáå. Âîò îäèí ïðèìåð èç äàëåêîé îò ôèçèêè òâåðäîãî òåëà îáëàñòè èç ôèçèêè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö: â êíèãå íè ðàçó íå óïîìèíàþòñÿ êâàðêè. Â òå ãîäû, êîãäà êíèãà ïèñàëàñü, êâàðêè áûëè ìîäíîé òåìîé; ìíîãî ñïîðèëè ðåàëüíû ëè êâàðêè èëè ýòî òîëüêî óäîáíûé ñïîñîá îïèñàíèÿ ìíîãèõ ÷àñòèö è, ãëàâíîå, îáíàðóæåííûõ íåñòàíäàðòíûõ ñâîéñòâ ñèììåòðèè. Äàâíî çàâåðøèëèñü ñïîðû. Êâàðêè âñåìè ïðèçíàíû. Êâàðêè ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû, èç êîòîðûõ ñîñòîÿò íóêëîíû è íåêîòîðûå èç ìåçîíîâ. Ïðè ýòîì âîçíèêëî ïîíèìàíèå òîãî, ÷òî êâàðêè íå ñóùåñòâóþò êàê ñâîáîäíûå ÷àñòèöû â âàêóóìå, âíå áàðèîíîâ. Íåñîìíåííî, ýòî ñîáûòèå îãðîìíîãî çíà÷åíèÿ. Îíî, âîçìîæíî, èçìåíèò íàøå ìèðîâîççðåíèå. Åñëè äàëüíåéøåå äðîáëåíèå ÷àñòèö íåâîçìîæíî è èìåííî êâàðêè èñòèííî ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû, òî ÷åëîâå÷åñòâî, íàêîíåö, îáíàðóæèëî òî, èç ÷åãî ñîñòîèò âñå. È âñå æå, ïîâòîðþ, êâàðêè â êíèãå íå âñòðå÷àþòñÿ, õîòÿ íóêëîíû (è ïðîòîíû, è íåéòðîíû) â êíèãå óïîìèíàþòñÿ ìíîãîêðàòíî. Íî ÷òî íóæíî çíàòü îá ýòèõ ÷àñòèöàõ ôèçèêå òâåðäîãî òåëà? Èõ ìàññó, çàðÿä è ìàãíèòíûé ìîìåíò. Ïîæàëóé, âñå. Èõ âíóòðåííÿÿ 109

ñòðóêòóðà, ñóùåñòâåííàÿ íå òîëüêî ïðè èçó÷åíèè âçàèìîäåéñòâèé ìåæäó ÷àñòèöàìè, íî è äëÿ ïîíèìàíèÿ ñòðóêòóðû ìèðîçäàíèÿ, íåïîñðåäñòâåííî â ôèçèêå òâåðäîãî òåëà ðîëè íå èãðàåò (âîçìîæíî, ïîêà). Îäíà èç ÷åðò îêðóæàþùåãî íàñ Ìèðà è, êàê ñëåäñòâèå, íàóêè î Ìèðå ñâîåîáðàçíàÿ èåðàðõè÷íîñòü. Î íåé óïîìÿíóòî â êíèãå. Ñòðîèòåëüíîé ìåõàíèêå îò ôèçèêè òâåðäîãî òåëà íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü ñïðàâî÷íûå ñâåäåíèÿ î ïðî÷íîñòíûõ è óïðóãèõ õàðàêòåðèñòèêàõ ñòðîèòåëüíûõ ìàòåðèàëîâ â ðàçíûõ óñëîâèÿõ. Ýëåêòðîòåõíèêå ýëåêòðè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè èñïîëüçóåìûõ ïðîâîäíèêîâ è èçîëÿòîðîâ. Ïðè èññëåäîâàíèè êîíäåíñèðîâàííûõ òåë ôèçèêè (òåîðåòèêè è ýêñïåðèìåíòàòîðû) ïîëüçóþòñÿ ðåçóëüòàòàìè àòîìíîé ôèçèêè è íå ìîãóò áåç íèõ îáîéòèñü. Íåäîñòàòî÷íî çíàòü, ÷òî òåëî ïîñòðîåíî èç àòîìîâ èëè ìîëåêóë. Äëÿ ïîíèìàíèÿ ïðèðîäû ñâîéñòâ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ òåë è ÿâëåíèé, ïðîèñõîäÿùèõ â íèõ, íåîáõîäèìî çíàòü óñòðîéñòâî òåõ «êèðïè÷èêîâ», èç êîòîðûõ îíè ïîñòðîåíû. Íî î ÷àñòèöàõ ñòðîèòåëüíîì ìàòåðèàëå ìîëåêóë è àòîìîâ, îá ýëåêòðîíàõ, ïðîòîíàõ è íåéòðîíàõ äîñòàòî÷íî çíàòü òî, ÷òî ìîæíî ïî÷åðïíóòü èç ëþáîãî ñïðàâî÷íèêà. Áîëåå òîãî, ÿ äóìàþ, ÷òî äàæå äëÿ îáúÿñíåíèÿ ôåíîìåíà æèçíè ýòîãî çíàíèÿ âïîëíå äîñòàòî÷íî. Ïîíÿòíî, ýòî íå îçíà÷àåò, ÷òî óæå ñåé÷àñ ìû ìîæåì îòâåòèòü íà âñå âîïðîñû, êîòîðûå ñòàâèò ìîëåêóëÿðíàÿ áèîëîãèÿ. Ïðåäñòîÿò ìíîãèå ãîäû èíòåíñèâíûõ èññëåäîâàíèé. È, ãëàâíîå, íóæíî æäàòü ïîÿâëåíèÿ íîâûõ èäåé. Çà ïîñëåäíèå äåñÿòèëåòèÿ ó ìîëåêóëÿðíîé áèîëîãèè, êîòîðàÿ âïèòàëà â ñåáÿ ìíîãîå èç ôèçèêè òâåðäîãî òåëà, åñòü áëåñòÿùèå äîñòèæåíèÿ. Ôèçè÷åñêèõ çíàíèé î ñòðóêòóðå ìîëåêóë, èç êîòîðûõ ïîñòðîåíû âñå æèâûå îðãàíèçìû, ïîêà ñîâåðøåííî äîñòàòî÷íî. Äóìàþ, õîòÿ è íå âñå èìåþò òàêîå ìíåíèå, ÷òî êàêîãî-òî ñïåöèàëüíîãî óãëóáëåíèÿ â ôèçèêó ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö äëÿ ðàçâèòèÿ ìîëåêóëÿðíîé áèîëîãèè íå ïîòðåáóåòñÿ íèêîãäà. Ïî-ïðåæíåìó ìîëåêóëÿðíûì áèîëîãàì, êàê è ôèçèêàì, çàíÿòûì òâåðäûìè òåëàìè, äîñòàòî÷íî áóäåò çíàòü îá ýëåêòðîíàõ, ïðîòîíàõ è íåéòðîíàõ òî, ÷òî ïðåêðàñíî èçâåñòíî ñåãîäíÿ. *** ×èòàÿ êíèãó, íå ìîã íå âñïîìèíàòü. Âî ââåäåíèè ê ïåðâîìó èçäàíèþ êíèãè ÿ íå áåç óäîâîëüñòâèÿ âñïîìíèë, êàê çàðîäèëàñü ìûñëü íàïèñàòü «Ýëåêòðîíû, ôîíîíû, ìàãíîíû». À òåïåðü ÿ ñ íåìåíüøèì óäîâîëüñòâèåì âñïîìèíàþ, êàê êíèãà ïèñàëàñü. Áîëüøàÿ ÷àñòü áûëà íàïèñàíà â Ïóùèíî, ãäå ÿ ïðîâîäèë îòïóñê, êîòîðûé ñîâïàë ñ ïåðåðûâîì â ÷òåíèè ëåêöèé â ÌÃÓ. Â 110

Ïóùèíî óþòíîì ãîðîäå íà áåðåãó Îêè áûëà óäîáíàÿ ãîñòèíèöà. Íî ãëàâíîå, â Ïóùèíî æèë äðóã ìîåé þíîñòè Èîñèô Çàõàðîâè÷ Ãîëüäåíáåðã, èëè Ãðàô÷èê, êàê íàçûâàþò åãî âñå äðóçüÿ. Îáàÿòåëüíûé ÷åëîâåê, ïîýò è ïðåêðàñíûé ïåäàãîã, îí ðàáîòàë â áèáëèîòåêå Èíñòèòóòà áåëêà ÀÍ ÑÑÑÐ è èìåë âîçìîæíîñòü ïîìî÷ü â áðîíèðîâàíèè íîìåðà â ãîñòèíèöå. Â òå ãîäû ýòî áûëî îõ, êàê íåïðîñòî! Äðóçüÿ ïîëüçîâàëèñü ïîìîùüþ Ãðàô÷èêà. Óäîáñòâî ïðîæèâàíèÿ ñîïðîâîæäàëîñü èçîëÿöèåé îò ìîñêîâñêîé ñóåòû, ðîñêîøüþ ÷åëîâå÷åñêîãî îáùåíèÿ è ïðîãóëêàìè ïî áåðåãó Îêè, ïî áåðåçîâîé ðîùå... Â Ïóùèíî ÿ íàïèñàë ìíîãîå èç òîãî, ÷òî âîøëî â êíèãó, è ïðèäóìàë íåñòàíäàðòíîå ðàñïîëîæåíèå ìàòåðèàëà, çà êîòîðîå ìåíÿ ïîïðåêàëè, íî, è ïåðå÷èòûâàÿ, ÿ íå ðàçî÷àðîâàëñÿ â ñâîåì çàìûñëå. Ìîæåò áûòü, îí âîçíèê èç ðàçãîâîðîâ ñ Èîñèôîì Çàõàðîâè÷åì î ðîìàíå Õóëèî Êîðòàñàðà «Èãðà â êëàññèêè», íî, îòêðîâåííî ãîâîðÿ, ÿ ýòîãî óæå íå ïîìíþ. È åùå îäíî âîñïîìèíàíèå. Î÷åíü âàæíîå. Â òîì æå 1979 ãîäó, êîãäà âûøëà êíèãà «Ýëåêòðîíû, ôîíîíû, ìàãíîíû», â æóðíàëå «Óñïåõè ôèçè÷åñêèõ íàóê» áûë îïóáëèêîâàí îáçîð «Ýëåêòðîííàÿ òåîðèÿ ìåòàëëîâ è ãåîìåòðèÿ» ïîñëåäíÿÿ ñîâìåñòíàÿ ïóáëèêàöèÿ ñ ìîèì ó÷èòåëåì àêàäåìèêîì Èëüåé Ìèõàéëîâè÷åì Ëèôøèöåì. Îí óøåë èç æèçíè â 1982 ãîäó áåçâðåìåííî ðàíî åìó áûëî 65 ëåò. Ìíîãèå ãîäû ÿ ðàáîòàë ïîä ðóêîâîäñòâîì Èëüè

Êàæäàÿ èç ìåõàíèê èìååò ñâîþ îáëàñòü ïðèìåíåíèÿ, êîòîðóþ óäîáíî èçîáðàçèòü â âèäå äèàãðàììû. Íà ýòîé äèàãðàììå ïî âåðòèêàëè îòêëàäûâàåòñÿ îòíîøåíèå ñêîðîñòè ÷àñòèöû v ê ñêîðîñòè ñâåòà â âàêóóìå ñ. Ïî ãîðèçîíòàëè îòêëàäûâàåòñÿ îòíîøåíèå ïîñòîÿííîé Ïëàíêà ê óäâîåííîìó äåéñòâèþ ÷àñòèöû S. Äåéñòâèå íåêîòîðàÿ ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, èìåþùàÿ ðàçìåðíîñòü ïîñòîÿííîé Ïëàíêà. Îöåíèòü äåéñòâèå ìîæíî, ïåðåìíîæèâ õàðàêòåðíûé ïóòü, ïðîõîäèìûé ÷àñòèöåé ïðè çàäàííîì äâèæåíèè, è õàðàêòåðíûé èìïóëüñ ÷àñòèöû. Ïóíêòèðíûå ëèíèè íà ðèñóíêå óñëîâíûå ãðàíèöû ìåæäó ìåõàíèêàìè 111

Ìèõàéëîâè÷à. Íåâîçìîæíî ïåðåîöåíèòü, ÷òî äàëî ìíå åãî ðóêîâîäñòâî. Äóìàÿ î íàïèñàííûõ ìíîþ è â ñîàâòîðñòâå ñ È.Ì.Ëèôøèöåì íàó÷íî-ïîïóëÿðíûõ ñòàòüÿõ è êíèãàõ, ÿ ÷óâñòâóþ, ñêîëü âàæíà áûëà ðîëü Èëüè Ìèõàëîâè÷à â ôîðìèðîâàíèè ìîåãî ôèçè÷åñêîãî ìèðîâîççðåíèÿ. Ïåðå÷èòûâàÿ íåêîòîðûå àáçàöû, ÿ ñëûøàë ãîëîñ ñâîåãî ó÷èòåëÿ. À âîñïðîèçâåäåííûé çäåñü ðèñóíîê èç êíèãè, âàæíûé äëÿ ïîíèìàíèÿ ìåñòà ôèçèêè òâåðäîãî òåëà ñðåäè íàóê, ÿ âïåðâûå óâèäåë íàðèñîâàííûì íà äîñêå Èëüåé Ìèõàéëîâè÷åì ïðè ÷òåíèè èì íàó÷íî-ïîïóëÿðíîé ëåêöèè â Õàðüêîâñêîì ëåêòîðèè. Ïîòîì ðèñóíîê ïîÿâèëñÿ â íàøåé ñòàòüå, êîòîðàÿ òàê è íàçûâàëàñü «Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà íà êàðòå íàóêè». Îïóáëèêîâàíà îíà áûëà â ñáîðíèêå «Áóäóùåå íàóêè». Ñåðèþ ñáîðíèêîâ ïîä òàêèì íàçâàíèåì âûïóñêàëî îáùåñòâî «Çíàíèå». Âñïîìèíàòü ìîæíî äî áåñêîíå÷íîñòè. È, êàçàëîñü áû, åñòü âïîëíå çàêîííûé ïîâîä ïåðåèçäàíèå êíèãè, âûøåäøåé èç ïå÷àòè ìíîãî ëåò íàçàä. Íî, ïðåäàâàÿñü âîñïîìèíàíèÿì, íå ñëåäóåò âñå æå çàáûâàòü, ÷òî íàïèñàííîå â íåé íå óñòàðåëî. È ñåãîäíÿ êíèãà «Ýëåêòðîíû, ôîíîíû, ìàãíîíû» ìîæåò áûòü âåñüìà ïîëåçíîé äëÿ ïîíèìàíèÿ ïðèðîäû ïðîöåññîâ è ÿâëåíèé, ïðîèñõîäÿùèõ â òâåðäûõ òåëàõ.

112

ÄÂÅ ÏÐÎÑÒÛÅ, ÍÎ ÍÅ ÂÏÎËÍÅ ÒÐÈÂÈÀËÜÍÛÅ ÔÎÐÌÓËÛ

Ðå÷ü ïîéäåò î äâóõ äîâîëüíî ïðîñòûõ ÿâëåíèÿõ: î òå÷åíèè æèäêîñòè èëè ãàçà ïî òðóáå è î ïðîõîæäåíèè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ïî ïðîâîäíèêó. Ìíå õîòåëîñü íàïèñàòü «î òå÷åíèè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà» è îòìåòèòü, ÷òî ÿçûê ñâèäåòåëüñòâóåò î ñõîäñòâå, äàæå òîæäåñòâåííîñòè îáîèõ ÿâëåíèé: è òàì, è òàì ÷òîòî òå÷åò. Ïîòîì ñîîáðàçèë, «òå÷åíèå òîêà» ìàñëî ìàñëåíîå. Ôîðìóëà, îïèñûâàþùàÿ òå÷åíèå æèäêîñòè ïî òðóáå, íîñèò èìÿ ôðàíöóçñêîãî ôèçèîëîãà è ôèçèêà Æàíà Ëóè Ìàðè Ïóàçåéëÿ (1799 1869). Åå íàçûâàþò çàêîíîì Ïóàçåéëÿ. À ôîðìóëó, îïèñûâàþùóþ ïðîõîæäåíèå òîêà ïî ïðîâîäíèêó, íàçûâàþò çàêîíîì Îìà. Ãåîðã Ñèìîí Îì íåìåöêèé ôèçèê, æèë ñ 1787 ïî 1854 ãîä. ß ïðèâåë ãîäû æèçíè òåõ, èìåíåì êîòîðûõ íàçâàíû îáñóæäàåìûå íàìè ôîðìóëû, äëÿ òîãî ÷òîáû ïîä÷åðêíóòü: ðåøèë çàäóìàòüñÿ íàä ñòàðûìè, õîðîøî èçó÷åííûìè ÿâëåíèÿìè. Ðåøèë, òàê êàê çàìåòèë: åñëè ñðàâíèâàòü ýòè ÿâëåíèÿ, òî ìîæíî îáíàðóæèòü íå÷òî èíòåðåñíîå. Èíòåðåñ òðóäíî ïîääàåòñÿ îïðåäåëåíèþ. Îäíîìó èíòåðåñíî, à äðóãîìó áåçìåðíî ñêó÷íî. Áóäó ðàä, åñëè òî, ÷òî èíòåðåñíî ìíå, ïîêàæåòñÿ èíòåðåñíûì è ÷èòàòåëÿì. Íà÷íåì ñ çàêîíà Ïóàçåéëÿ. Ëþáàÿ ôèçè÷åñêàÿ ôîðìóëà âêëþ÷àåò â ñåáÿ áóêâû (ñèìâîëû), îáîçíà÷àþùèå ôèçè÷åñêèå âåëè÷èíû, êîòîðûå ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû è èçìåðåíû íåçàâèñèìûì îáðàçîì. Êàæäóþ ôèçè÷åñêóþ âåëè÷èíó íàäî óìåòü îïðåäåëèòü íåçàâèñèìî îò äðóãèõ âåëè÷èí, âõîäÿùèõ â ôîðìóëó. Íàì ïðèäåòñÿ îñòàíàâëèâàòüñÿ íà ïîäîáíûõ âîïðîñàõ. Íî äàëüøå áîëåå êîíêðåòíî, ÷òîáû íå óâÿçíóòü. Ñêîðîñòü ïðîòåêàíèÿ æèäêîñòè èëè ãàçà ïî òðóáå îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé, íàçûâàåìîé ðàñõî113

äîì. Ðàñõîä, îáîçíà÷àåìûé áóêâîé Q, åñòü êîëè÷åñòâî (ìàññà) æèäêîñòè, ïðîòåêàþùåé ÷åðåç ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå òðóáû â åäèíèöó âðåìåíè:

Q = πR2ρV , åñëè äëÿ ïðîñòîòû ïðåäïîëîæèòü, ÷òî òðóáà êðóãëûé öèëèíäð ðàäèóñà R, ρ ïëîòíîñòü æèäêîñòè, à V åå ñðåäíÿÿ ïî ñå÷åíèþ òðóáû ñêîðîñòü. Ðàçìåðíîñòü ðàñõîäà åñòü [Q ] = ñì2 ⋅ ã ñì3 ⋅ (ñì ñ ) = ã ⋅ ñ−1 .

(

Çàêîí Ïóàçåéëÿ óòâåðæäàåò:

)

π ∆p R4 , (1) 8 L ν Çäåñü ∆p ðàçíîñòü äàâëåíèé íà êîíöàõ òðóáû äëèíîé L, à ν êîýôôèöèåíò êèíåìàòè÷åñêîé âÿçêîñòè, ðàâíûé îòíîøåíèþ îáû÷íîé âÿçêîñòè ê ïëîòíîñòè: ν = η ρ . Íàïîìíèì, ÷òî êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè (èëè ïðîñòî âÿçêîñòü) η îïèñûâàåò âíóòðåííåå (âÿçêîå) òðåíèå â æèäêîñòè (èëè ãàçå). Ñèëà òðåíèÿ ìåæäó ñëîÿìè æèäêîñòè âîçíèêàåò â òîì ñëó÷àå, êîãäà ñêîðîñòü òå÷åíèÿ ìåíÿåòñÿ îò ñëîÿ ê ñëîþ. Åñëè, íàïðèìåð, æèäêîñòü òå÷åò â íàïðàâëåíèè z, à åå ñêîðîñòü v çàâèñèò îò êîîðäèíàòû x, òî ñèëà òðåíèÿ â ðàñ÷åòå íà åäèíèöó ïëîùàäè ãðàíèöû ïðîïîðöèîíàëüíà áûñòðîòå èçìåíåíèÿ ñêîðîñòè â ïîïåðå÷íîì íàïðàâëåíèè (ñì. ðèñóíîê): F dv =η . (2) S dx Q=

Ýòà ôîðìóëà íàïèñàíà äëÿ ëàìèíàðíîãî òå÷åíèÿ (ñì. íèæå) è ôàêòè÷åñêè ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèåì êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè η . Îòìåòèì, ÷òî âÿçêîå òðåíèå (êàê è ëþáîå òðåíèå) ïðèâîäèò ê äèññèïàöèè ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè, ò.å. ê ïðåâðàùåíèþ åå â òåïëîâóþ ýíåðãèþ. Ïðàâäà, ñ òî÷êè çðåíèÿ ìîëåêóëÿðíîé òåîðèè, ìåõàíèçì âîçíèêíîâåíèÿ âÿçêîãî òðåíèÿ ñîâñåì íå òàêîé, êàê äëÿ ñóõîãî òðåíèÿ. Çà ñ÷åò òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ìîëåêóëû èç îäíîãî ñëîÿ ïåðåñêàêèâàþò â äðóãîé. Ìîëåêóëû èç «ìåäëåííîãî» ñëîÿ, ïîïàäàÿ â «áûñòðûé», äîëæíû (â ñðåäíåì) ïðèîáðåñòè äîïîëíèòåëüíóþ ñêîðîñòü, ò.å. íà íèõ ñî ñòîðîíû îñòàëüíûõ ìîëåêóë ñëîÿ äîëæíà ïîäåéñòâîâàòü ñèëà «âïåðåä». Ïî òðåòüåìó çàêîíó Íüþòîíà, íà ñëîé ñî ñòîðîíû «ãîñòåâûõ» ìîëåêóë áóäåò äåéñòâîâàòü ñèëà «íàçàä». Àíà114

ëîãè÷íî äëÿ ìîëåêóë, ïîïàäàþùèõ èç «áûñòðîãî» ñëîÿ â «ìåäëåííûé». Êîýôôèöèåíòû âÿçêîñòè æèäêîñòåé è ãàçîâ ðàçëè÷àþòñÿ íà ìíîãî ïîðÿäêîâ. Âîñïðîèçâåäåì ÷àñòü òàáëèöû çíà÷åíèé η è ν ïðè òåìïåðàòóðå 20 °C , âçÿòîé èç ñïðàâî÷íèêà:

Çàìåòèì, ÷òî çäåñü çíà÷åíèÿ η (è ν ) äàíû â ãðàììàõ, ñàíòèìåòðàõ è ñåêóíäàõ. Îáû÷íî çíà÷åíèå âÿçêîñòè â ñïðàâî÷íèêàõ ïðèâîäèòñÿ â åäèíèöàõ, îáîçíà÷àåìûõ Ïà ⋅ ñ , ãäå åäèíèöà äàâëåíèÿ Ïà íàçâàíà ïî èìåíè âåëèêîãî ôðàíöóçñêîãî ó÷åíîãî ôèçèêà, ìàòåìàòèêà è ôèëîñîôà Áëåçà Ïàñêàëÿ (1623 1662). Èíîãäà âÿçêîñòü èçìåðÿþò â ïóàçàõ (Ï): 1 Ï = 0,1 Ïà ⋅ ñ . Ýòà åäèíèöà âÿçêîñòè, êîíå÷íî, ïîëó÷èëà ñâîå íàçâàíèå â ÷åñòü Ïóàçåéëÿ. Ôîðìóëà (1) è çíàíèå ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé âõîäÿùèõ â íåå âåëè÷èí (ðàäèóñà òðóáû R, ïåðåïàäà äàâëåíèÿ ∆p íà ðàññòîÿíèè L è êèíåìàòè÷åñêîé âÿçêîñòè ν ), åñòåñòâåííî, ïîçâîëÿþò âû÷èñëèòü ðàñõîä Q, íî, áîþñü, ìàëî ïîìîãóò ïîíÿòü, ÷òî ïðîèñõîäèò. Ñïåöèàëèñòû, âñòðå÷àÿñü ñ ÷åì-òî íîâûì, ïûòàþòñÿ âûÿñíèòü ôèçèêó ÿâëåíèÿ, à èíîãäà íàîáîðîò ïîíèìàÿ, ÷òî ïðîèñõîäèò èëè äîëæíî ïðîèñõîäèòü, ïûòàþòñÿ îïèñàòü, êàê ìîæíî íàáëþäàòü íå÷òî íîâîå. Èëè, íàêîíåö, ñàìè ñòàâÿò ýêñïåðèìåíò. Ïðåæäå ÷åì äâèãàòüñÿ äàëüøå, ñäåëàåì îäíî çàìå÷àíèå. Âñå ìíîãîêðàòíî íàáëþäàëè, ÷òî òå÷åíèå æèäêîñòè â ðàçíûõ óñëîâèÿõ ïðîèñõîäèò ïî-ðàçíîìó. Èíîãäà æèäêîñòü áóðëèò, ïåíèòñÿ. Òàêîå äâèæåíèå íàçûâàþò òóðáóëåíòíûì (îò ëàòèíñêîãî turbulentus áåñïîðÿäî÷íûé). Ïëàâíîå, ñïîêîéíîå òå÷åíèå æèäêîñòè íàçûâàþò ëàìèíàðíûì (ïî ëàòûíè lamina ïëàñòèíà, ñëîé). Ñïîêîéíîå òå÷åíèå æèäêîñòè îñóùåñòâëÿåòñÿ êàê áû ñëîÿìè, êîòîðûå ðàçëè÷àþòñÿ òîëüêî âåëè÷èíîé ñêîðîñòè, ìåäëåííî ìåíÿþùåéñÿ îò ñëîÿ ê ñëîþ. Òàê âîò, çàêîí Ïóàçåéëÿ îïèñûâàåò ëàìèíàðíîå òå÷åíèå æèäêîñòè ïî òðóáå. 115

Òåïåðü ìîæíî ïðîäîëæàòü. Ïîäñòàâèì â ôîðìóëó (1) âûðàæåíèå äëÿ ðàñõîäà Q, çàìåíèì êèíåìàòè÷åñêóþ âÿçêîñòü åå âûðàæåíèåì ν = η ρ , ñîêðàòèì â ïðàâîé è ëåâîé ÷àñòÿõ ðàâåíñòâà ñîâïàäàþùèå ìíîæèòåëè è äëÿ ñðåäíåé ñêîðîñòè V ïîëó÷èì:

1 ∆p R2 . 8 L η

(3)

Äâèæåíèå æèäêîñòè îïèñûâàåò ãèäðîäèíàìèêà. Ãèäðîäèíàìèêà îäíà èç íàóê, ïðèíàäëåæàùèõ òîìó ðàçäåëó ôèçèêè, êîòîðûé ïðèíÿòî íàçûâàòü ìàêðîôèçèêîé. Äðóãàÿ íàóêà, ïðèíàäëåæàùàÿ ìàêðîôèçèêå, ýòî òåîðèÿ óïðóãîñòè. Åå âìåñòå ñ ãèäðîäèíàìèêîé ÷àñòî îáúåäèíÿþò â ìåõàíèêó ñïëîøíûõ ñðåä. Ýòà êîíñòàòàöèÿ äëÿ òîãî ÷òîáû ïîä÷åðêíóòü: äëÿ ãèäðîäèíàìèêè æèäêîñòü ýòî ñïëîøíàÿ ñðåäà. Â îñíîâíûõ ÷åðòàõ ãèäðîäèíàìèêà áûëà ñîçäàíà äî òîãî, êàê áûëî îñîçíàíî, ÷òî ìàêðîñêîïè÷åñêèå òåëà ñîñòîÿò èç àòîìîâ è ìîëåêóë. Â ÷åì ýòî ïðîÿâëÿåòñÿ? Â òîì, ÷òî âñå âåëè÷èíû õàðàêòåðèñòèêè, îïèñûâàþùèå æèäêîñòü îòíîñÿòñÿ ê áîëüøîìó ÷èñëó àòîìîâ. Íàïðèìåð, ãèäðîäèíàìèêà èìååò äåëî ñ ïëîòíîñòüþ. Ïëîòíîñòü ρ , ò.å. ìàññà åäèíèöû îáúåìà, ÿâíî ìàêðîñêîïè÷åñêàÿ âåëè÷èíà. Äàæå ñêîðîñòü æèäêîñòè, êîòîðàÿ ìîæåò èçìåíÿòüñÿ îò «òî÷êè» ê «òî÷êå» (íàïðèìåð, ïî ñå÷åíèþ òðóáû), ïðè ãèäðîäèíàìè÷åñêîì îïèñàíèè åñòü íå ñêîðîñòü îòäåëüíûõ ÷àñòèö, à ñêîðîñòü ýëåìåíòà îáúåìà (ìàññû) æèäêîñòè. Ýëåìåíò îáúåìà ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàäèóñîì òðóáû, íî âåëèê ïî ñðàâíåíèþ ñ ìåæàòîìíûìè ðàññòîÿíèÿìè, ò.å. ýòî ìàêðîñêîïè÷åñêèé îáúåêò. Ïîýòîìóòî ñëîâî «òî÷êà» çäåñü âçÿòî â êàâû÷êè. Îáû÷íî òàê íå ïîñòóïàþò, è ìû â äàëüíåéøåì òîæå íå áóäåì. Òåïåðü ìû ïðåêðàñíî çíàåì, ÷òî âñå ìàêðîñêîïè÷åñêèå òåëà ñîñòîÿò èç àòîìíûõ ÷àñòèö, à èíîãäà è ñóáàòîìíûõ (òàê, â ìåòàëëàõ èìåþòñÿ ñâîáîäíûå ýëåêòðîíû). Åñòü âîçìîæíîñòü âûðàçèòü ëþáûå ìàêðîñêîïè÷åñêèå âåëè÷èíû ÷åðåç àòîìíûå, èîííûå, ìîëåêóëÿðíûå èëè ýëåêòðîííûå õàðàêòåðèñòèêè. Ïðîñòåéøèé ïðèìåð. Ïóñòü æèäêîñòü ñîñòîèò èç ìîëåêóë ìàññîé Ì, à n ÷èñëî ìîëåêóë â åäèíèöå îáúåìà. Òîãäà ρ = Ìn. Âîò è âûðàçèëè. Ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ ñêîðîñòü ñêîðîñòü ýëåìåíòà îáúåìà v (r ) ýòî ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü ìîëåêóë æèäêîñòè â ýòîì îáúåìå. Ââåäåííàÿ âûøå (ôîðìóëà 3) ñêîðîñòü V åñòü ñðåäíåå ïî ñå÷åíèþ òðóáû çíà÷åíèå ñêîðîñòè V (r ). Ýòà ñêîðîñòü â îáû÷íûõ óñëîâèÿõ (íàïðèìåð, â âîäîïðîâîäíûõ òðóáàõ) ñîñòàâëÿåò íåñêîëüêî ìåòðîâ â ñåêóíäó. Ìû ñïåöèàëüíî âûäåëèëè êóðñèâîì óòâåðæäåíèå, ÷òî ââåäåííàÿ ñêîðîñòü ñðåäíåå çíà÷å116

íèå ñêîðîñòè ïî ñå÷åíèþ òðóáû. ×òîáû íå çàáûòü. Ìû ïîêàæåì íèæå, êàê ñêîðîñòü âîäû ìåíÿåòñÿ ñ ðàññòîÿíèåì îò öåíòðà òðóáû. «×òî-òî âñå ñëèøêîì ïðîñòî, óâåðåí, íåäîóìåâàåò ÷èòàòåëü, à òåïëîâîå äâèæåíèå ìîëåêóë?» Ïîïðîáóåì ðàçîáðàòüñÿ. Íàïîìíèì, ÷òî òåïëîâîå äâèæåíèå õàîòè÷íî, ìîëåêóëû äâèæóòñÿ âî âñå ñòîðîíû, ó òåïëîâîãî äâèæåíèÿ íåò âûäåëåííîãî íàïðàâëåíèÿ. Ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ìîëåêóë ðàâíà 3 Mvò2 = kÁT , 2 2 ãäå vò ñêîðîñòü òåïëîâîãî äâèæåíèÿ, Ò òåìïåðàòóðà (â ãðàäóñàõ Êåëüâèíà), kÁ ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà. Íåòðóäíî ïîñ÷èòàòü, ÷òî äëÿ âîäû ïðè îáû÷íûõ óñëîâèÿõ (Ò = 300 Ê) ñêîðîñòü òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ñîñòàâëÿåò vò ≈ 3 ⋅ 102 ì ñ . Òåïåðü êàðòèíà ïðîÿñíèëàñü: ìîëåêóëû õàîòè÷åñêè áûñòðî äâèãàþòñÿ âî âñå ñòîðîíû, ñòàëêèâàþòñÿ äðóã ñ äðóãîì, îáìåíèâàþòñÿ ýíåðãèÿìè è èìïóëüñàìè, è âñÿ ýòà äâèæóùàÿñÿ ìàññà ìåäëåííî (ñî ñêîðîñòüþ, â ñîòíè ðàç ìåíüøåé òåïëîâîé) äâèæåòñÿ ïî òðóáå. Òàêèì îáðàçîì, èñòèííàÿ ñêîðîñòü ÷àñòèöû åñòü v (r ) + vò , íî ñðåäíåå çíà÷åíèå òåïëîâîé ñêîðîñòè ðàâíî íóëþ. Ãèäðîäèíàìèêà ñïîñîáíà îïèñàòü ëèøü ïîâåäåíèå ñðåäíåé ñêîðîñòè. Â îáùåì ñëó÷àå ñêîðîñòü çàâèñèò íå òîëüêî îò r , íî è îò âðåìåíè: ñðåäíÿÿ V = V (r , t ) . Çàäóìàåìñÿ. Ôîðìóëà (3) óòâåðæäàåò: ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü òå÷åíèÿ æèäêîñòè ëèíåéíî çàâèñèò îò ïðèëîæåííîé ñèëû. Êîíå÷íî, èìåííî ðàçíîñòü äàâëåíèé ñîçäàåò ñèëó, ïîä äåéñòâèåì êîòîðîé æèäêîñòü òå÷åò ñ ïîñòîÿííîé ñðåäíåé ñêîðîñòüþ. Ñîãëàñíî ìåõàíèêå Íüþòîíà, ïîä äåéñòâèåì ïîñòîÿííîé ñèëû òåëî äâèæåòñÿ ñ óñêîðåíèåì. Îòñóòñòâèå óñêîðåíèÿ óêàçûâàåò, ÷òî ñóùåñòâóåò êîìïåíñèðóþùàÿ ñèëà. Îíà, ýòà ñèëà, íàïðàâëåíà ïðîòèâ âíåøíåé ñèëû è ëèíåéíî çàâèñèò îò ñêîðîñòè. Ðàâåíñòâî ñóììû ñèë íóëþ îïðåäåëÿåò ñðåäíþþ ñêîðîñòü òå÷åíèÿ. Íå áóäåì ãîâîðèòü çàãàäêàìè. Ñèëà, êîòîðàÿ êîìïåíñèðóåò âíåøíþþ ñèëó, ýòî ñèëà òðåíèÿ æèäêîñòè î ñòåíêè òðóáû. Ñèëà òðåíèÿ òåì áîëüøå, ÷åì áîëüøå âÿçêîñòü, è ïîýòîìó ñêîðîñòü V îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà âÿçêîñòè. Âñå ñêàçàííîå îòíîñèòñÿ ê ïåðâîé èç äâóõ ôîðìóë, îïðåäåëèâøèõ íàçâàíèå ñòàòüè. Îáðàòèìñÿ òåïåðü êî âòîðîé ôîðìóëå ê çàêîíó Îìà. Â îòëè÷èå îò çàêîíà Ïóàçåéëÿ, åãî ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü òàê, ÷òîáû ðàâåíñòâî íå ñîäåðæàëî ðàçìåðîâ ïðîâîäíèêà. Ïðàâäà, òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè ïðîâîäíèê äîñòàòî÷íî áîëüøèõ (ìàêðîñêîïè÷åñêèõ) ðàçìåðîâ. (Äëÿ ìîäíûõ íûíå íàíîñòðóêòóð òàêîé ïîäõîä íåïðèìåíèì.) 117

Ñïîñîáíîñòü âåùåñòâà ïðîâîäèòü ýëåêòðè÷åñêèé òîê îïèñûâàåòñÿ óäåëüíîé ýëåêòðîïðîâîäíîñòüþ σ , ñ ïîìîùüþ êîòîðîé ìîæíî çàïèñàòü çàêîí Îìà â ôîðìå, íå çàâèñÿùåé îò êîíêðåò íîé ôîðìû è ðàçìåðîâ îáðàçöà. Åñëè j = j (r ) ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà â òî÷êå r , à E (r ) íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â òîé æå òî÷êå, òî ìåæäó íèìè åñòü ëèíåéíàÿ ñâÿçü. Åå èìåíóþò çàêîíîì Îìà â ëîêàëüíîé (äèôôåðåíöèàëüíîé) ôîðìå: (4) j (r ) = σ E (r ) , ãäå è ïëîòíîñòü òîêà, è íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ âåêòîðíûå âåëè÷èíû. Â àíèçîòðîïíîì ïðîâîäíèêå, â êðèñòàëëå, ñâÿçü ìåæäó j è E ñëîæíåå, íî ìû íå áóäåì íà ýòîì îñòàíàâëèâàòüñÿ. Îòìåòèì òîëüêî, ÷òî õàðàêòåð ýòîé àíèçîòðîïíîé çàâèñèìîñòè ìîæåò áûòü óñòàíîâëåí íà îñíîâàíèè ñâîéñòâ ñèììåòðèè êðèñòàëëà, äëÿ ýòîãî íåò íóæäû çíàòü ïðèðîäó ïðîâîäèìîñòè. Õàðàêòåð àíèçîòðîïèè ñëåäñòâèå çàêîíîâ ìàêðîñêîïè÷åñêîé ôèçèêè. Äðóãîé âàæíûé âûâîä, íå òðåáóþùèé óòî÷íåíèÿ ïðèðîäû ïðîâîäèìîñòè, òàêîâ: â ðàâíîâåñíûõ óñëîâèÿõ σ > 0. Âåëè÷èíà, îáðàòíàÿ óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòè, ýòî óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå: ρ = 1 σ . Çàêîí Îìà è óðàâíåíèÿ ýëåêòðîäèíàìèêè ñïëîøíûõ ñðåä íàóêè îá ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ñâîéñòâàõ ìàêðîòåë ïîçâîëÿþò, ðàññ÷èòàòü ðàñïðåäåëåíèå òîêà è ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé ïî ïðîâîäíèêó. Ñàìûå ðàçíîîáðàçíûå çàäà÷è ýëåêòðîòåõíèêè è ðàäèîôèçèêè ðåøåíû òàêèì ïóòåì è èìåþò îãðîìíîå ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå. Çíàíèå òîãî, ÷òî â ìåòàëëàõ è ïîëóïðîâîäíèêàõ ýëåêòðè÷åñêèé òîê îñóùåñòâëÿåòñÿ ïåðåíîñîì çàðÿäîâ ýëåêòðîíàìè, ïîçâî ëÿåò çàïèñàòü ïëîòíîñòü òîêà ñëåäóþùèì îáðàçîì: j = eneVe , ãäå å çàðÿä ýëåêòðîíà, ne ÷èñëî ýëåêòðîíîâ â åäèíèöå îáúåìà, à Ve ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E . Òîãäà ïîëó÷àåì σ Ve = 2 eE . (5) e ne Ìû äîìíîæèëè å, ÷òîáû è ðàçäåëèëè íà çàðÿä ýëåêòðîíà âûäåëèòü ñèëó F , äåéñòâóþùóþ íà ýëåêòðîí: F = eE . Ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü ñðåäíåé ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ îò ñèëû (ñêîðîñòè, à íå óñêîðåíèÿ!) ïîêàçûâàåò, ÷òî åñòü ñèëà, êîìïåí ñèðóþùàÿ ñèëó F . Ýòî ñèëà òðåíèÿ ýëåêòðîíîâ îáî âñå, ÷òî ìåøàåò èõ äâèæåíèþ ïî ïðîâîäíèêó (ñì. íèæå). 118

Ñðåäíþþ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ÷àñòèö (â äàííîì ñëó÷àå ýëåêòðîíîâ) óäîáíî õàðàêòåðèçîâàòü ïîäâèæíîñòüþ ñðåäíåé ñêîðîñòüþ ÷àñòèö, îáóñëîâëåííîé åäèíè÷íîé ñèëîé. Ïóñòü ïîäâèæíîñòü ýëåêòðîíîâ åñòü Ue . Ñîãëàñíî ôîðìóëå (5),

Ue =

σ . e2ne

(6)

Çíà÷åíèÿ óäåëüíîé ýëåêòðîïðîâîäíîñòè σ , à òî÷íåå óäåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ρ = 1 σ , ìîæíî íàéòè âî ìíîãèõ ñïðàâî÷íèêàõ. Â ëó÷øèõ èç íèõ íå òîëüêî óêàçàíî çíà÷åíèå ïðè îïðåäåëåííîé òåìïåðàòóðå, íî è çàäàåòñÿ òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ρ (T ). Ïðîâîäèìîñòü ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû. Íî íàñ, ñêîðåå, áóäåò èíòåðåñîâàòü íå ñòîëüêî òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü, ñêîëüêî ïîëó÷åííàÿ â ýëåêòðîííîé òåîðèè ìåòàëëîâ çàâèñèìîñòü óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòè σ îò ïàðàìåòðîâ, îïèñûâàþùèõ ýëåêòðîíû ïðîâîäèìîñòè òåõ, êòî îñóùåñòâëÿåò ïåðåíîñ çàðÿäà, êîãäà ïî ïðîâîäíèêó òå÷åò òîê. Ïðîñòåéøàÿ ìîäåëü ýëåêòðîííîé ïðîâîäèìîñòè ýòî ìîäåëü Äðóäå Ëîðåíöà Çîììåðôåëüäà, ñîãëàñíî êîòîðîé ïåðåíîñ çàðÿäà â ìåòàëëå îñóùåñòâëÿþò ñâîáîäíûå ýëåêòðîíû. Îòêóäà îíè âçÿëèñü â ìåòàëëàõ? Ïðè êîíäåíñàöèè àòîìîâ â æèäêîñòü èëè êðèñòàëë áîëåå ïîëîâèíû àòîìîâ, èìåþùèõñÿ â òàáëèöå Ìåíäåëååâà, èîíèçóþòñÿ: ýëåêòðîíû, ñëàáî ñâÿçàííûå ñ ÿäðîì, âîâñå òåðÿþò ñ íèì ñâÿçü è ïåðåìåùàþòñÿ ñâîáîäíî ïî êðèñòàëëó. Ïî÷åìó äâèæåíèå â ïåðèîäè÷åñêîì ïîëå èîíîâ ïîõîæå íà äâèæåíèå â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå, îáúÿñíèëà êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà. Ìû íå áóäåì íà ýòîì îñòàíàâëèâàòüñÿ, à ïðîñòî ïðèìåì ìîäåëü Äðóäå Ëîðåíöà: â ìåòàëëå åñòü ãàç ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ. ß íå çàáûë Çîììåðôåëüäà, à íå óïîìÿíóë åãî ñîçíàòåëüíî, òàê êàê íàëè÷èå ãàçà ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëàõ ïðåäïîëîæèëè Äðóäå è Ëîðåíö (î ïîëóïðîâîäíèêàõ òîãäà íå çíàëè). Çîììåðôåëüä æå ïîíÿë, ÷òî ýëåêòðîííûé ãàç íàäî îïèñûâàòü êâàíòîâûìè ôîðìóëàìè. Áóäåì ïîñëåäîâàòåëüíû. Â ëþáîì ìåòàëëå åñòü ãàç ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ. Íà êàæäóþ ÷àñòèöó äåéñòâóåò ñèëà eE , îáÿçàííàÿ ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ íà êîíöàõ ïðîâîäíèêà. Åñëè áû ýòî áûëà åäèíñòâåííàÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ýëåêòðîíû, òî îíè áû óñêîðÿëèñü. Ýòîãî íå ïðîèñõîäèò. Ýëåêòðîíû, ñòàëêèâàÿñü ñ ëþáûìè íàðóøåíèÿìè, êîòîðûå âñåãäà åñòü â êðèñòàëëå, òåðÿþò ïðèîáðåòåííûé îò ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ èìïóëüñ è òîðìîçÿòñÿ. Äàæå â èäåàëüíîì êðèñòàëëå, â êîòîðîì íåò íè ïðèìåñåé, íè äåôåêòîâ â ñòðóêòóðå êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè, ò.å. íàðóøåíèé â ñòðîãî ïåðèîäè÷åñêîì ðàñïîëîæåíèè àòîìîâ èëè èîíîâ, ïðè 119

îòëè÷íîé îò íóëÿ òåìïåðàòóðå ïðîèñõîäèò ðàññåÿíèå. Ïðè÷èíîé òîðìîæåíèÿ ýëåêòðîíîâ ñëóæèò òåïëîâîå äâèæåíèå àòîìîâ, èõ êîëåáàíèÿ âîêðóã ñòðîãî ôèêñèðîâàííûõ öåíòðîâ. Òîëüêî è èìåííî áëàãîäàðÿ ñòîëêíîâåíèÿì ýëåêòðîíû ïî ïðîâîäíèêó äâèæóòñÿ ñ òðåíèåì. À âîò ñòîëêíîâåíèÿ ýëåêòðîíîâ äðóã ñ äðóãîì íå ïðèâîäÿò ê òîðìîæåíèþ: ïðè ìåæýëåêòðîííûõ ñòîëêíîâåíèÿõ èìïóëüñ êîëëåêòèâà ýëåêòðîíîâ ïåðåðàñïðåäåëÿåòñÿ ìåæäó ýëåêòðîíàìè, íå äèññèïèðóåò, íå èñ÷åçàåò áåçâîçâðàòíî è ïîòîê ýëåêòðîíîâ íå òîðìîçèòñÿ. Èòàê, â ðåçóëüòàòå ñòîëêíîâåíèé ñ öåíòðàìè ðàññåÿíèÿ â îáúåìå ïðîâîäíèêà âîçíèêàåò ñèëà òðåíèÿ. Â ñîãëàñèè ñ çàêîíîì Îìà, ñèëà òðåíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà ñðåäíåé ñêîðîñòè ãàçà ýëåêòðîíîâ è íàïðàâëåíà ïðîòèâ ýòîé ñêîðîñòè. Òåïåðü ìû ìîæåì çàïèñàòü óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ, ò.å. óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà: dVe = eE + Fòð , m (7) dt ãäå m ìàññà ýëåêòðîíà, à Fòð = − (m τ )Ve ñèëà òðåíèÿ. Ïî÷åìó êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè ìåæäó ñèëîé òðåíèÿ è ñêîðîñòüþ íàïèñàí â òàêîì âèäå, ñåé÷àñ áóäåò ÿñíî. Â îòñóòñòâèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, êîãäà Å = 0, ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ îáðàòèòñÿ â íîëü, äàæå åñëè â ìîìåíò âûêëþ÷åíèÿ ïîëÿ îíà íå áûëà ðàâíà íóëþ. Ïðîèñõîäèòü ýòîò ïðîöåññ áóäåò ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó  t Ve (t ) = V0 exp  −  ,  τ ãäå V0 íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü, à τ âðåìÿ çàòóõàíèÿ íàïðàâëåííîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ. Åñëè ïðè êàæäîì ñòîëêíîâåíèè ýëåêòðîí çàìåòíî èçìåíÿåò ñâîé èìïóëüñ, òî ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû τ ýòî ñðåäíåå âðåìÿ ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíà èëè ñðåäíåå âðåìÿ ìåæäó äâóìÿ ñòîëêíîâåíèÿìè. Óìíîæèâ âðåìÿ τ íà ñðåäíþþ ñêîðîñòü òåïëîâîãî (õàîòè÷åñêîãî) äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ, ìû ïîëó÷èì äëèíó ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ l (ñðåäíþþ, åñòåñòâåííî). ×òîáû çàêîí Îìà ìîã áûòü çàïèñàí â âèäå ôîðìóëû (4) ñ ïðîâîäèìîñòüþ, íå çàâèñÿùåé îò ðàäèóñà ïðîâîëîêè R, äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ ñèëüíîå óñëîâèå: R l . (Â íàíîñòðóêòóðàõ îáû÷íî l > R.) Çíàÿ âûðàæåíèå äëÿ ñèëû òðåíèÿ, èç óñëîâèÿ eE + Fòð = 0 íåòðóäíî íàéòè íå çàâèñÿùóþ îò âðåìåíè ñðåäíþþ ñêîðîñòü Ve , è âû÷èñëèòü êîýôôèöèåíò ýëåêòðîïðîâîäíîñòè σ : e2ne τ σ= . (8) m 120

Ìîæåò ïîêàçàòüñÿ ñòðàííûì: çà÷åì îäèí êîýôôèöèåíò σ âûðàæàòü ÷åðåç äâà äðóãèõ ne è τ (çàðÿä ýëåêòðîíà è åãî ìàññà èçâåñòíû)? Äåëî â òîì, ÷òî îáà ïàðàìåòðà ne è τ ìîãóò áûòü íåçàâèñèìî èçìåðåíû, à òåì ñàìûì ôîðìóëà (8), îäíà èç âàæíåéøèõ ôîðìóë ýëåêòðîííîé òåîðèè ìåòàëëîâ, ìîæåò áûòü ïðîâåðåíà. Êðîìå òîãî, ne è τ èìåþò ïðîñòîé ôèçè÷åñêèé ñìûñë, òàê ÷òî ôîðìóëà (8) îáúÿñíÿåò çàêîí Îìà. Îíà ñïðàâåäëèâà íå òîëüêî äëÿ ìåòàëëîâ, íî è äëÿ ïîëóïðîâîäíèêîâ, õîòÿ çíà÷åíèÿ ne è τ ó ïîëóïðîâîäíèêîâ çàìåòíî îòëè÷àþòñÿ îò ñîîòâåòñòâóþùèõ çíà÷åíèé â ìåòàëëàõ. Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèå (8) â ôîðìóëó (6) äëÿ ïîäâèæíîñòè ýëåêòðîíîâ, ïîëó÷èì τ Ue = . (9) m À òåïåðü ïîïûòàåìñÿ îïðåäåëèòü ïîäâèæíîñòü ÷àñòèö ïðè ïóàçåéëåâîì òå÷åíèè æèäêîñòè. Ýòî ÷óòü áîëåå ñëîæíàÿ çàäà÷à. Âïðî÷åì, âûâîä ôîðìóëû äëÿ ïîäâèæíîñòè ÷èòàòåëü ìîæåò îïóñòèòü è ñðàçó âêëþ÷èòüñÿ â îáñóæäåíèå ïîëó÷åííîãî ðåçóëüòàòà. ×àñòèöû æèäêîñòè òåðÿþò èìïóëüñ òîëüêî ïðè ñòîëêíîâåíèè ñî ñòåíêîé òðóáû. Èõ ñòîëêíîâåíèÿ ìåæäó ñîáîé, êàçàëîñü áû, ìîæíî íå ó÷èòûâàòü ïî òåì æå ïðè÷èíàì, ÷òî è ìåæýëåêòðîííûå ñòîëêíîâåíèÿ. Îäíàêî ýòî íå òàê. Êàê ìû çíàåì, ïðè ñòîëêíîâåíèÿõ ïðîèñõîäèò ïåðåðàñïðåäåëåíèå èìïóëüñà ìåæäó ÷àñòèöàìè. Ïðè ñòàöèîíàðíîì ëàìèíàðíîì ïóàçåéëåâîì òå÷åíèè â ñîñåäíèõ ñëîÿõ æèäêîñòè ñêîðîñòè òå÷åíèÿ íåñêîëüêî îòëè÷àþòñÿ: ÷åì äàëüøå îò öåíòðà òðóáû, òåì ñêîðîñòü ìåíüøå. Ñèëà âÿçêîãî òðåíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà íå ñêîðîñòè, êàê ïðè ñòîëêíîâåíèè ýëåêòðîíîâ ñ ïðåïÿòñòâèÿìè, à âòîðîé ïðîèçâîäíîé ñðåäíåé ñêîðîñòè ïî êîîðäèíàòå. Äåéñòâèòåëüíî, íà êàæäûé ñëîé æèäêîñòè äåéñòâóåò ñèëà òðåíèÿ (2) ñ äâóõ ñòîðîí. Åñëè áû ïðîèçâîäíàÿ dv dx áûëà ïîñòîÿííà, òî ýòè ñèëû áûëè áû ðàâíû äðóã äðóãó è ïîëíàÿ ñèëà ðàâíÿëàñü áû íóëþ. Íåíóëåâàÿ ðåçóëüòèðóþùàÿ ñèëà âîçíèêàåò òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè dv dx çàâèñèò îò õ, ò.å. åñëè âòîðàÿ ïðîèçâîäíàÿ îòëè÷íà îò íóëÿ. Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ âÿçêîé æèäêîñòè âûãëÿäèò òàê: ∂v 1 ∂p η ∂2v =+ . ρ ∂ z ρ ∂x 2 ∂t

(10)

Íàïîìíèì, ÷òî ∂v ∂t è ò.ä. ýòî òàê íàçûâàåìûå ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå. Åñëè ôóíêöèÿ çàâèñèò îò íåñêîëüêèõ ïåðåìåííûõ, íàïðèìåð îò t, x, y, z, òî ∂v ∂t îáîçíà÷àåò ïðîèçâîäíóþ ïî âðåìåíè t ïðè ïîñòîÿííûõ x, y, z è ò.ä. Äëÿ ïðîñòîòû ìû ðàññìîòðèì äâèæåíèå æèäêîñòè íå ïî öèëèíäðè÷åñêîé òðóáå, à ìåæäó äâóìÿ áåñêîíå÷íûìè ïàðàëëåëüíûìè ïëîñêîñòÿ121

ìè, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè ðàâíî 2d. Ðàñõîä Q áóäåì îïðåäåëÿòü ÷åðåç êâàäðàò ñî ñòîðîíîé 2d. Ïóñòü æèäêîñòü òå÷åò âäîëü îñè z, òàê ÷òî v = v ( x, t ) ýòî ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà ñêîðîñòè ïî îñè z, à ïðîèçâîäíàÿ /L, åñòü ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà. Ïëîòíîñòü ρ çàïèøåì ∂p ∂ z, ðàâíàÿ - ∆pL â âèäå ρ = Mnl , ãäå Ì ìàññà ìîëåêóëû æèäêîñòè, à nl ÷èñëî ìîëåêóë â åäèíèöå îáúåìà. (Çäåñü è äàëåå «l» îò àíãë. liquid æèäêîñòü.) Òåïåðü óðàâíåíèå (10) ïðèìåò âèä M

∂v 1 ∆p η ∂2v + = . nl L nl ∂x2 ∂t

Î÷åâèäíî, ÷òî íà êàæäóþ ÷àñòèöó æèäêîñòè äåéñòâóþò äâå ñèëû: âíåøíÿÿ ñèëà (ïåðâîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ) è ñèëà âÿçêîãî òðåíèÿ(âòîðîå ñëàãàåìîå). Ðàâåíñòâî ìåõàíè÷åñêîé ñèëû ñèëå òðåíèÿ â êàæäîé òî÷êå ìåæäó ïëîñêîñòÿìè ( d < x < d) ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè v = v ( x ) ñòàöèîíàðíîãî ( ∂v ∂t = 0 ) òå÷åíèÿ. Èòàê, d2v ∆p =η 2. (11) L dx Íà ñòåíêàõ «òðóáû» (ïðè x = d è x = d) ñêîðîñòü ðàâíà íóëþ. Ëåãêî ïðîâåðèòü, ÷òî ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ (11) ñëóæèò ïðîñòàÿ ôóíêöèÿ ∆p 2 d - x2 . 2Lη Îòñþäà íåòðóäíî íàéòè ñðåäíþþ ñêîðîñòü: v (x) =

(

1 ∆p d2 3 L η

)

(12)

(13)

è ðàñõîä, ðàâíûé â íàøåì ñëó÷àå (2d)2 ρV : Q=

4 ∆p d4 . 3 L ν

(14)

1 ∆p M ∆p , Ðàçäåëèâ ñðåäíþþ ñêîðîñòü V íà âåëè÷èíó âíåøíåé ñèëû = nl L ρ L íàéäåì ïîäâèæíîñòü Ul ÷àñòèöû æèäêîñòè.

Ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî ïîäâèæíîñòü ïóàçåéëåâîé ÷àñòèöû æèäêîñòè ðàâíà 1 d2 1 τ d2 ≈ l , ãäå τl = Ul = . (15) 3 ν M M ν Áëàãîäàðÿ âûáðàííûì îáîçíà÷åíèÿì, ôîðìóëà (15) ïîõîæà íà ôîðìóëó (9). Â îáîèõ ñëó÷àÿõ â çíàìåíàòåëÿõ ñòîèò ìàññà îòäåëüíîé ÷àñòèöû, êîëëåêòèâ êîòîðûõ îòâåòñòâåí çà îïèñûâàåìîå ÿâëåíèå. Â ïåðâîì ñëó÷àå çà ýëåêòðîïðîâîäíîñòü, âî âòîðîì ñëó÷àå çà âÿçêîñòü. Òî ÷òî ïîäâèæíîñòü îáðàòíî ïðîïîðöèî122

íàëüíà ìàññå ÷àñòèöû, âïîëíå åñòåñòâåííî: ÷åì ÷àñòèöà òÿæåëåå, òåì ìåäëåííåå îíà äâèæåòñÿ. Ïàðàìåòðû τ è τl , èìåþùèå ðàçìåðíîñòü âðåìåíè, îïðåäåëÿþòñÿ õàðàêòåðîì äèññèïàòèâíûõ ïðîöåññîâ. Èõ ïðèðîäà ñîâñåì ðàçëè÷íà. Ïàðàìåòð τ åñòü âðåìÿ ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíà ìåòàëëà èëè ïîëóïðîâîäíèêà. Çà ýòî âðåìÿ â ñðåäíåì êàæäûé ýëåêòðîí ñ ÷åì-òî ñòîëêíåòñÿ, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîòåðÿåò ïðèîáðåòàåìûé îò ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ èìïóëüñ. Òàê óñòàíàâëèâàåòñÿ ñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå: ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ íå âîçðàñòàåò è íå óáûâàåò. Òåïåðü ïîãîâîðèì î ïàðàìåòðå τl . Âåðíåìñÿ ê äâèæåíèþ æèäêîñòè ïî òðóáå. Ìû óæå çíàåì, ÷òî âäàëè îò ñòåíîê òðóáû ÷àñòèöû íå ìîãóò ïîòåðÿòü ïðèîáðåòåííûé îò âíåøíåé ñèëû èìïóëüñ, äëÿ ýòîãî îíè äîëæíû ñòîëêíóòüñÿ ñî ñòåíêîé. Íî äî ñòåíêè íàäî äîáðàòüñÿ. Íå áóäü ñòîëêíîâåíèé, âñÿ æèäêîñòü, âñå åå ÷àñòèöû äâèãàëèñü áû ñ óñêîðåíèåì ïîä äåéñòâèåì âíåøíåé ñèëû. Ñòîëêíîâåíèÿ ïåðåìåøèâàþò ÷àñòèöû, îíè ïåðåõîäÿò èç ñëîÿ â ñëîé. Ïðè÷èíà ñòîëêíîâåíèé òåïëîâîå äâèæåíèå ìîëåêóë æèäêîñòè. Êàê ïðàâèëî, ñêîðîñòü òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ìîëåêóë çíà÷èòåëüíî áîëüøå, ÷åì ñêîðîñòü óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ. Òåïëîâîå äâèæåíèå õàîòè÷íî. Ïîýòîìó õàîòè÷íû è ñòîëêíîâåíèÿ. Â íàïðàâëåíèè îò öåíòðà òðóáû ê ñòåíêå íèêàêàÿ âíåøíÿÿ ñèëà íå äåéñòâóåò. ×àñòèöû èç ñëîåâ, äàëåêèõ îò ñòåíîê, ïîïàäàþò íà ñòåíêó â ðåçóëüòàòå ìíîãèõ ñòîëêíîâåíèé ïîñëå îòíîñèòåëüíî äëèòåëüíîãî ñëó÷àéíîãî áëóæäàíèÿ. Òàê âîò, âðåìÿ τl åñòü âðåìÿ, êîòîðîå ÷àñòèöà â ñðåäíåì òðàòèò íà òî, ÷òîáû â ðåçóëüòàòå ñëó÷àéíîãî áëóæäàíèÿ èç öåíòðà òðóáû äîáðàòüñÿ äî ñòåíêè. Íåóäèâèòåëüíî, ÷òî τl òåì áîëüøå, ÷åì áîëüøèé ïóòü íàäî ïðåîäîëåòü ÷àñòèöå. Èòàê, ñðàâíèâàÿ ðàçíûå ÿâëåíèÿ, èíîãäà îáíàðóæèâàåøü íåîæèäàííîå ñõîäñòâî, èíîãäà ñóùåñòâåííîå ðàçëè÷èå, íî âñåãäà èëè ïî ìåíüøåé ìåðå ÷àñòî íå÷òî ïðîÿñíÿåòñÿ. Òåøó ñåáÿ ìûñëüþ, ÷òî ñðàâíåíèå ïóàçåéëåâà òå÷åíèÿ æèäêîñòè ïî òðóáå è ïðîõîæäåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ïî ïðîâîäíèêó áûëî íåáåñïîëåçíî.

123

ÍÀ ÁÅÐÅÃÓ ÎÊÅÀÍÀ ÍÅÏÎÇÍÀÍÍÎÃÎ: ÈËËÞÇÈß ÏÐÎÑÒÎÒÛ

Ïàìÿòè Ë.Í.Ðîçåíöâåéãà

Íåäàâíî ÿ âñïîìíèë Ãåíðèõà Ìîðåïëàâàòåëÿ. Áûë â XV âåêå òàêîé ïîðòóãàëüñêèé ïðèíö, î êîòîðîì ÿ óçíàë â øêîëüíûå ãîäû, ÷èòàÿ î âåëèêèõ ãåîãðàôè÷åñêèõ îòêðûòèÿõ. Ïîëó÷èë îí ñâîå ïðîçâèùå, íèêîãäà íå ïðèíèìàÿ ó÷àñòèÿ â ìîðñêèõ ïîõîäàõ. Â òå÷åíèå ñîðîêà ëåò ïðèíö ñíàðÿæàë è ïîñûëàë ìíîãî÷èñëåííûå ìîðñêèå ýêñïåäèöèè. Äëÿ ýòîãî îí îñíîâàë îáñåðâàòîðèþ, îòêðûë ìîðåõîäíóþ øêîëó è ïîñòðîèë âåðôü äëÿ ñòðîèòåëüñòâà êàðàâåëë ñâîåîáðàçíûé ôîðïîñò íà þãî-çàïàäíîé îêîíå÷íîñòè Ïîðòóãàëèè. Îòñþäà åñòåñòâåííî áûëî íà÷èíàòü ïóòü òóäà, êóäà íàïðàâëÿëèñü ïîñûëàåìûå èì ñóäà, íà þã âäîëü àòëàíòè÷åñêèõ áåðåãîâ Àôðèêè. Äåòèùå Ãåíðèõà Ìîðåïëàâàòåëÿ ïîëó÷èëî íàçâàíèå Âèëëà-äî-Èíôàíòå. Îí áûë òðåòüèì ñûíîì êîðîëÿ Ïîðòóãàëèè Æîàíà I. Âèëëà ñòàëà öåíòðîì ïðèòÿæåíèÿ äëÿ âèäíûõ ó÷åíûõ, êàðòîãðàôîâ è àñòðîíîìîâ òîãî âðåìåíè. Î Ãåíðèõå Ìîðåïëàâàòåëå ÿ âñïîìíèë, êîãäà ÷èòàë ïåðåâåäåííûå íà ðóññêèé ÿçûê íàó÷íî-ïîïóëÿðíûå êíèãè ïî ôèçèêå. Çàäóìàëñÿ è ðåøèë, ÷òî ôèçèêà, ïî÷òè êàê âñåãäà è êàê âî âðåìåíà Íüþòîíà, íàõîäèòñÿ íà áåðåãó îêåàíà íåïîçíàííîãî. Â ìîåì þíîøåñêîì ñîçíàíèè Ãåíðèõ Ìîðåïëàâàòåëü îñòàëñÿ îäíèì èç òåõ, êòî ñòðåìèëñÿ ê çíàíèþ. Åãî ïîìûñëû ìíå áûëè íåèçâåñòíû. Æåëàÿ ñåáÿ ïðîâåðèòü, çàãëÿíóë â èíòåðíåò. ß íå îøèáñÿ. Îí ñòðåìèëñÿ óçíàòü, ÷òî òàì, ãäå íå ïîáûâàë íè îäèí åâðîïååö äî îòïðàâëåííûõ èì ýêñïåäèöèé. Åãî ïîìûñëû, êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, áûëè ìåðêàíòèëüíû. Èì, òî÷íåå åãî ýêñïåäèöèÿìè, áûëè ñäåëàíû ïåð124

âûå øàãè ïî ïóòè ôîðìèðîâàíèÿ ìîùíîé êîëîíèàëüíîé èìïåðèè Ïîðòóãàëèè. Ïîñëàíöû Ãåíðèõà Ìîðåïëàâàòåëÿ ïðèâîçèëè íå òîëüêî çîëîòî, íî è ïåðâûõ â èñòîðèè Åâðîïû ÷åðíûõ ðàáîâ. Íî ó Ãåíðèõà Ìîðåïëàâàòåëÿ áûëà è æàæäà çíàíèé. Âåëèêèå ãåîãðàôè÷åñêèå îòêðûòèÿ, ïðåäâîçâåñòíèêîì êîòîðûõ îí, íåñîìíåííî, áûë, ñoâåðøàëèñü ïîñëå åãî ñìåðòè. Äàæå äî îòêðûòèÿ ìûñà Äîáðîé Íàäåæäû íå äîæèë ëþáîçíàòåëüíûé èíôàíò. Î Ãåíðèõå Ìîðåïëàâàòåëå, ïî-ìîåìó, íå ñëåäóåò çàáûâàòü, äóìàÿ î ñëîæíîì ìíîãîâåêîâîì ïóòè ïîçíàíèÿ Ìèðà ÷åëîâå÷åñòâîì. Ïîýòîìó, ïûòàÿñü ïîäåëèòüñÿ ñâîèìè ìûñëÿìè î ïðîáëåìàõ, îáîçíà÷åííûõ äîâîëüíî òî÷íî íàçâàíèåì ñòàòüè, ÿ âûáðàë óïîìèíàíèå Ãåíðèõà Ìîðåïëàâàòåëÿ â âèäå ïðåàìáóëû. *** Áåðåãîâàÿ ÷åðòà îêåàíà íåïîçíàííîãî ÿâíîå ñâèäåòåëüñòâî ñóùåñòâîâàíèÿ ìàòåðèêà ïîçíàííîãî. Ñîâðåìåííàÿ íàóêà ïðèâîäèò ê íåïðåðûâíîìó ðîñòó ðàçìåðîâ ýòîãî ìàòåðèêà, ñäâèãàåò áåðåãîâóþ ÷åðòó è èçìåíÿåò åå ôîðìó. Ïðè ýòîì ðîñò ìàòåðèêà ïîçíàííîãî ñîïðîâîæäàåòñÿ ðîñòîì îêåàíà íåïîçíàííîãî, ïðèâîäÿ ê ïîíèìàíèþ òîãî, ÷òî òåïåðü òðåáóåòñÿ ïîñòè÷ü. Òðåáîâàíèå ýòî æåñòêîå, îíî îùóòèìî íàó÷íûì ñîîáùåñòâîì: ÷òî íà î÷åðåäè, äèêòóåò ëîãèêà ðàçâèòèÿ íàóêè. Íàóêà, äàæå â ïðåäåëàõ ôèçèêè, î êîòîðîé òîëüêî è ïîéäåò ðå÷ü â ýòîé ñòàòüå, â íàñòîÿùåå âðåìÿ ìíîãîîáðàçíà. Îñòàâàÿñü â ïðåäåëàõ ãåîãðàôè÷åñêîé àíàëîãèè, íàäî ñêàçàòü, ÷òî îòíþäü íå âñå ôèçèêè ó÷àñòâóþò â ýêñïåäèöèÿõ â îêåàí íåïîçíàííîãî èëè äàæå òðóäÿòñÿ âáëèçè áåðåãîâîé ÷åðòû. Íà ìàòåðèêå ïîçíàííîãî ìíîãî áåëûõ ïÿòåí è íåäîñòàòî÷íî èçó÷åííûõ îáëàñòåé. Ëîãèêà ðàçâèòèÿ íàóêè òðåáóåò çàïîëíèòü çíàíèåì áåëûå ïÿòíà è ñîñòàâèòü áîëåå äåòàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå î òîì, ÷òî (èíîãäà íåîæèäàííî) ïðîÿâèëî íåïîíÿòíûå ÷åðòû. Áåç ëèêâèäàöèè áåëûõ ïÿòåí ïðîñòàÿ êàðòèíà Ìèðà, ñîçäàíèå êîòîðîé ïî ìíåíèþ Ýéíøòåéíà åñòü èñòèííàÿ öåëü íàóêè, íå çàâåðøåíà. Êðîìå òîãî, ïî ñëîâàì òîãî æå Ýéíøòåéíà, áîëüøèíñòâî ó÷åíûõ íå äóìàþò î ñîçäàíèè ïðîñòîé êàðòèíû Ìèðà. Îíè âèäÿò ñâîå ïðèçâàíèå â îòêðûòèè íîâûõ ÿâëåíèé è ñâîéñòâ, êîòîðûå ìîãóò ïîìî÷ü ðàçâèòèþ òåõíèêè. Èõ ñôåðà äåÿòåëüíîñòè áåëûå ïÿòíà è ïëîõî èññëåäîâàííûå îáëàñòè íà ìàòåðèêå ïîçíàííîãî. Íàóêà ñòàëà äîðîãîé. Ìåæäó ó÷åíûìè ñóùåñòâóåò êîíêóðåíöèÿ. Èíîãäà ó÷åíûå, ïðîãíîçèðóþùèå ñðàâíèòåëüíî ñêîðîå òåõíè÷åñêîå èñïîëüçîâàíèå ñâîèõ áóäóùèõ ðåçóëüòàòîâ, îïîë÷àþòñÿ ïðîòèâ àññèãíîâàíèé íà ñîîðóæåíèÿ äîðîãèõ ãèãàíòñêèõ óñêîðèòåëåé è íå ìåíåå äîðîãèõ ïðèáîðîâ äëÿ ïîëó÷åíèÿ íàäåæ125

íûõ ñâåäåíèé èç äàëåêèõ îáëàñòåé Âñåëåííîé, õîòÿ âñå ïîíèìàþò, ÷òî áåç íèõ íåëüçÿ ïðîíèêíóòü â îêåàí íåïîçíàííîãî. Äóìàþ, è ñ Ãåíðèõîì Ìîðåïëàâàòåëåì ñïîðèëè, äîáèâàÿñü, ÷òîáû îí âûäåëÿë äåíüãè íå òîëüêî íà ìîðñêèå ýêñïåäèöèè, íî è íà êàðàâàíû, ñëåäóþùèå èçâåñòíûìè ìàðøðóòàìè. Äåëåíèå ôèçèêè íà îáëàñòè, ñóùåñòâóþùèå íà ïåðâûé âçãëÿä íåçàâèñèìî, íå ëèêâèäèðóåò åå åäèíñòâà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà íåâîçìîæíà áåç àòîìíîé ôèçèêè è ýëåêòðîäèíàìèêè, ôèçè÷åñêàÿ êèíåòèêà ñëóæèò âñåì îáëàñòÿì ôèçèêè. Íè îäíà ôèçè÷åñêàÿ äèñöèïëèíà íå ìîæåò îáîéòèñü áåç äðóãèõ. Ðàñïîëîæåíû äèñöèïëèíû íà ìàòåðèêå ïîçíàííîãî ïî-ðàçíîìó. Ïîëîæåíèå äèñöèïëèíû îïðåäåëÿåòñÿ åå èñòîðèåé, íî íå âñåãäà. Èíîãäà äèñöèïëèíà, èñòîðè÷åñêè ðàñïîëîæåííàÿ â ãëóáèíå ìàòåðèêà ïîçíàííîãî, êàçàëîñü áû, äàëåêî îò áåðåãà îêåàíà íåïîçíàííîãî, â ñâîåì ðàçâèòèè èñïîëüçóåò äîñòèæåíèÿ ñîâñåì íîâûõ äèñöèïëèí, ìåñòî êîòîðûõ ëèáî ó ñàìîé áåðåãîâîé ÷åðòû, ëèáî äàæå â ïðîñòîðàõ îêåàíà íåïîçíàííîãî. À áûâàåò, ÷òî äàâíî ñóùåñòâóþùàÿ îáëàñòü ôèçèêè ïðåïîäíîñèò îòêðûòèå, ìåñòî êîòîðîãî âäàëè îò áåðåãîâîé ÷åðòû â îêåàíå íåïîçíàííîãî. Âîò îäèí èç ïðèìåðîâ. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà è ôèçèêà ìàãíèòíûõ ÿâëåíèé âïîëíå çàñëóæåííî äàâíî ïðèíàäëåæàò ìàòåðèêó ïîçíàííîãî, íî â êàæäîé åñòü ãëàâà «ßäåðíûé ìàãíåòèçì», íàçâàíèå êîòîðîé ïîä÷åðêèâàåò áëèçîñòü ê áåðåãîâîé ÷åðòå. Ïðàâäà, ïîëîæåíèå ÿäåðíîé ôèçèêè â ïîñëåäíèå äåñÿòèëåòèÿ îïðåäåëèòü íå òàê ïðîñòî. Ñ îäíîé ñòîðîíû, ÿäåðíàÿ ôèçèêà óæå äîâîëüíî äàëåêî îòîøëà îò áåðåãîâîé ÷åðòû è çàíÿëà óñòîé÷èâîå ïîëîæåíèå íà ìàòåðèêå ïîçíàííîãî, ñ äðóãîé ñòîðîíû, îíà íå ìîæåò ñóùåñòâîâàòü áåç ôèçèêè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. Ôèçèêà ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö ïî èäåå äîëæíà ôîðìèðîâàòü áåðåãîâóþ ÷åðòó. Îäíàêî, ñàìî ïîíÿòèå ýëåìåíòàðíàÿ ÷àñòèöà íå íåèçìåííî, à ñëåäîâàòåëüíî, íåïðîñòî óêàçàòü ìåñòî áåðåãîâîé ÷åðòû. Äðóãîé ïðèìåð. Ñîòðóäíèêè àìåðèêàíñêîé êîìïàíèè «Áåëë» Àðíî Àëàí Ïåíçèàñ è Ðîáåðò Âóäðî Óèëñîí (Âèëüñîí) â íà÷àëå 1960-õ ãîäîâ èññëåäîâàëè, ïî÷åìó íå óäàåòñÿ èçáàâèòüñÿ îò øóìîâ ðàäèîàïïàðàòóðû (ðàäèîôèçèêà äàâíî íàõîäèòñÿ íà ìàòåðèêå ïîçíàííîãî), è îòêðûëè ðåëèêòîâîå èçëó÷åíèå, çàïîëíÿþùåå Âñåëåííóþ ñî âðåìåí åå âîçíèêíîâåíèÿ. Èññëåäîâàíèå ðåëèêòîâîãî èçëó÷åíèÿ îäíà èç âîçìîæíîñòåé ïîëó÷èòü ñâåäåíèÿ èç äàëåêèõ îáëàñòåé îêåàíà íåïîçíàííîãî, ïîíÿòü, êàêîâà áûëà Âñåëåííàÿ â ïåðâûå ìãíîâåíèÿ åå âîçíèêíîâåíèÿ. Íåóäèâèòåëüíî, ÷òî Àðíî Ïåíçèàñ è Ðîáåðò Óèëüñîí çà ñâîå îòêðûòèå áûëè óäîñòîåíû Íîáåëåâñêîé ïðåìèè ïî ôèçèêå (1978 ã.). 126

*** Íàïèñàííûå ìíîþ ñòàòüè, îáçîðû, ìîíîãðàôèè, ïðî÷èòàííûå ëåêöèè âñå, ÷åì ÿ çàíèìàëñÿ è â ÷åì ïðèíèìàë ëè÷íîå ó÷àñòèå, ñâÿçàíî ñ ôèçèêîé òâåðäîãî òåëà: ñ ôèçèêîé ìåòàëëîâ è ôèçèêîé ìàãíèòíûõ ÿâëåíèé. Íà÷èíàÿ ñ 30-õ ãîäîâ ïðîøëîãî âåêà èñïîëüçîâàíèå êâàíòîâîé ìåõàíèêè ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ìàêðîôèçèêè ñòàëî îáùåïðèíÿòûì, è òåì ñàìûì ôèçèêà êîíäåíñèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ çàíÿëà, ïîõîæå íàâñåãäà, ìåñòî íà ìàòåðèêå ïîçíàííîãî. Êîíå÷íî, ýòî íå îçíà÷àåò, ÷òî â ýòîé îáëàñòè íåò áåëûõ ïÿòåí èëè íåäîñòàòî÷íî ïîäðîáíî èññëåäîâàííûõ îáëàñòåé. Íå ïðåóâåëè÷èâàÿ ñâîèõ çàñëóã, ìîãó ñêàçàòü, ÷òî âìåñòå ñî ñâîèìè ó÷èòåëÿìè è êîëëåãàìè ÿ ïðèíèìàë ó÷àñòèå â ëèêâèäàöèè íåñêîëüêèõ áåëûõ ïÿòåí â òåîðèè ìåòàëëîâ è â òåîðèè ìàãíåòèçìà. Âîïðîñû, î êîòîðûõ èäåò ðå÷ü â ýòîé ñòàòüå, íå ñëèøêîì çàíèìàëè ìåíÿ òîãäà, êîãäà ÿ ðåøàë êîíêðåòíûå çàäà÷è. ß íå çàäóìûâàëñÿ, ëèêâèäèðóþ ëè ÿ áåëîå ïÿòíî èëè òîëüêî âûÿñíÿþ íîâûå ÷åðòû íåäîèññëåäîâàííîãî ÿâëåíèÿ. Ìíå î÷åíü íðàâèëîñü òî, ÷åì ÿ çàíèìàëñÿ, à òåìó ñòàðàëñÿ âûáðàòü òàê, ÷òîáû â ðåçóëüòàòå âûÿñíèòü íå÷òî íîâîå. Ìîè èíòåðåñû íå îãðàíè÷èâàëèñü èñêëþ÷èòåëüíî òåìè îáëàñòÿìè ôèçèêè, â êîòîðûå ÿ ïûòàëñÿ âíåñòè ñâîé âêëàä. Ê ñîæàëåíèþ, ôèçèêà ñòîëü ðàçíîîáðàçíà, à ìåòîäû òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè ñòîëü ñëîæíû, ÷òî ãëóáîêî çíàòü âñþ òåîðåòè÷åñêóþ ôèçèêó ÿ íå ìîã. Ïîõîæå, Ëåâ Äàâèäîâè÷ Ëàíäàó è Ðè÷àðä Ôåéíìàí ïîñëåäíèå ýíöèêëîïåäèñòû òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè. Íå ñðàâíèâàÿ ñåáÿ ñ ãåíèÿìè, ìîãó ÷åñòíî ïðèçíàòüñÿ, ÷òî ÿ çíàë ìíîãî ôèçèêîâ-òåîðåòèêîâ, äàæå â ìîåì íåïîñðåäñòâåííîì îêðóæåíèè, ñ áîëåå ãëóáîêèìè è øèðîêèìè çíàíèÿìè, ÷åì ó ìåíÿ. Íî ìíå áûëî èíòåðåñíî, ÷òî ïðîèñõîäèò è â òåõ îáëàñòÿõ, ãäå ìîåãî ó÷àñòèÿ âîâñå íå áûëî. Îáçîðíûå ñòàòüè è íàó÷íî-ïîïóëÿðíàÿ ëèòåðàòóðà ïîìîãàëè çíàêîìèòüñÿ ñ òåì, ÷òî ïðîèñõîäèëî â îêåàíå íåïîçíàííîãî, à ãëàâíîå, êàê ìåíÿåò ñâîè êîíòóðû áåðåãîâàÿ ÷åðòà ìàòåðèêà ïîçíàííîãî. *** Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî âñå îêðóæàþùåå íàñ ñîñòîèò èç ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ÷àñòèö. Èõ íàó÷èëèñü ðàçëè÷àòü, èññëåäîâàòü, î íèõ íàêîïëåíî äîñòàòî÷íî çíàíèé, ÷òîáû îáúÿñíÿòü íàáëþäàåìûå ÿâëåíèÿ è ñóùåñòâîâàíèå òåë ñ ñàìûìè ðàçíûìè ñâîéñòâàìè. Ïîíèìàíèå ñòðîåíèÿ ìàòåðèè îäíî èç îñíîâíûõ äîñòèæåíèé íàóêè. Ìèêðîñêîïè÷åñêèå ÷àñòèöû îáúåäèíåíû â ñòðóêòóðû ðàçíîé ñëîæíîñòè. Àòîìû, ìîëåêóëû, òâåðäûå òåëà ïðèìåðû òàêèõ ñòðóêòóð. Ñòðóêòóðû ìîæíî ðàñïîëîæèòü ïî ìåðå èõ 127

óñëîæíåíèÿ. Âîçíèêàåò ñâîåîáðàçíàÿ ëåñòíèöà óðîâíåé, èåðàðõèÿ. Êàæäàÿ ñòðóêòóðà èìååò îïðåäåëåííîå ìåñòî â èåðàðõèè, ðàñïîëàãàåòñÿ íà îïðåäåëåííîì óðîâíå, êàê ýòî óñëîâíî ïîêàçàíî â òàáëèöå 1. Òàáëèöà 1 Âñåëåííàÿ ↑ ñêîïëåíèÿ ãàëàêòèê ↑ ãàëàêòèêè ↑ ïëàíåòû, çâåçäû ↑ ìàêðîñêîïè÷åñêèå òåëà ↑ àòîìû, èîíû, ìîëåêóëû ↑ ÿäðà àòîìîâ, ÿäåðíàÿ ìàòåðèÿ

↑ ýëåêòðîíû, ïðîòîíû, íåéòðîíû Ýòà òàáëèöà ïåðå÷èñëÿåò îáúåêòû, êîòîðûå èçó÷àåò ôèçèêà. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî íàçâàíèå ìàêðîñêîïè÷åñêèå òåëà âûáðàíî ðàäè ñòèëèñòè÷åñêîãî åäèíîîáðàçèÿ. Îáúåêòû ôèçèêè íå ìàêðîñêîïè÷åñêèå òåëà èëè ïðåäìåòû ñ èõ óñòðîéñòâîì, à âåùåñòâà, èç êîòîðîãî îíè ñîñòîÿò (ãàçû, æèäêîñòè, êðèñòàëëû, àìîðôíûå âåùåñòâà, ïëàçìà è äàæå ÿäåðíàÿ ìàòåðèÿ, èç êîòîðûõ ñîñòîÿò íåêîòîðûå çâåçäû). Ïî òàáëèöå âèäíî, ÷òî ïðèíàäëåæàùèé äàííîìó óðîâíþ îáúåêò ñîñòîèò èç òîãî, ÷òî ðàñïîëîæåíî íà áîëåå íèçêèõ óðîâíÿõ. Ìîëåêóëû ñîñòîÿò èç àòîìîâ èëè èîíîâ, àòîìû èç ÿäåð è ýëåêòðîíîâ, ÿäðà èç ïðîòîíîâ è íåéòðîíîâ. Âèäíî, ÷òî íå îáÿçàòåëüíî âñå îáúåêòû íèæíåãî óðîâíÿ âõîäÿò â ñîñòàâ îáúåêòà ñ âåðõíåãî óðîâíÿ. Åñòü òåëà, ñîñòîÿùèå èç èîíîâ, à åñòü òåëà, â êîòîðûõ èîíîâ â èäåàëå íåò ñîâñåì, à åñëè ñëó÷àéíî òàì îêàæåòñÿ èîí, òî âîñïðèíèìàåòñÿ îí êàê ïðèìåñü. Íå âñåãäà äëÿ îòâåòà íà âîïðîñ, èç ÷åãî ñîñòîèò äàííûé îáúåêò, íàäî îáðàùàòüñÿ ê ñîñåäíåìó íèæíåìó óðîâíþ. Òàê, ÿäåðíàÿ ìàòåðèÿ ñîñòîèò èç ÿäåð, à â ìåòàëëàõ è â ïëàçìå êðîìå èîíîâ åñòü ýëåêòðîíû, íå âõîäÿùèå íè â èîíû, íè â íåéòðàëüíûå àòîìû. Íàäî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî òàáëèöà ýòà íå ïîëíà. Íåò â íåé ôîíîíîâ, íåéòðèíî, õîòÿ òåïåðü õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî è ôîíîíîâ 128

è íåéòðèíî âî Âñåëåííîé î÷åíü ìíîãî. Ñòðîãî ãîâîðÿ, èõ íàäî ïîìåñòèòü íà íèæíèé óðîâåíü. Ìíîþ ðóêîâîäèëî æåëàíèå çàôèêñèðîâàòü çäåñü òå îáúåêòû, êîòîðûå ïîìîãàþò îòâåòèòü íà âîïðîñ, èç ÷åãî ñîñòîèò òî, ÷òî íàñ îêðóæàåò, òî, ÷òî íåïîñðåäñòâåííî ìû îùóùàåì, ÷òî èñïîëüçóåì. Ìû óáåäèìñÿ íèæå, ÷òî îïóùåíû íå òîëüêî ôîíîíû è íåéòðèíî. Îòñóòñòâèå óðîâíåé ïîä óðîâíåì «ýëåêòðîíû, ïðîòîíû, íåéòðîíû» îçíà÷àåò, ÷òî ïðè ñîñòàâëåíèè ñõåìû ïðèíÿòî ýëåêòðîíû, ïðîòîíû è íåéòðîíû ñ÷èòàòü ýëåìåíòàðíûìè. Êàê èçâåñòíî, íåéòðîí íåñòàáèëåí, âðåìÿ æèçíè åãî â ñâîáîäíîì ñîñòîÿíèè îêîëî 15 ìèíóò. Íåéòðîí ïðåâðàùàåòñÿ â ïðîòîí, ýëåêòðîí è íåéòðèíî (òî÷íåå â àíòèíåéòðèíî). Òàê êàê â íåðàäèîàêòèâíûõ ÿäðàõ íåéòðîí ñòàáèëåí, à ïî àòîìíî-ÿäåðíûì ìàñøòàáàì âðåìåíè 15 ìèíóò ýòî ïî ñóòè áåñêîíå÷íîñòü, òî íàðàâíå ñ ïðîòîíîì åãî ìîæíî ñ÷èòàòü òàêèì æå ýëåìåíòàðíûì, êàê ïðîòîí. Íåðåäêî ñõîäñòâî ïðîòîíà è íåéòðîíà ïîä÷åðêèâàþò è íàçûâàþò îáå ÷àñòèöû íóêëîíàìè. Îáðûâ ñõåìû íà íóêëîííî-ýëåêòðîííîì óðîâíå óæå íåñêîëüêî óñòàðåë. Ñòðîãî ãîâîðÿ, ïîä íèì åñòü åùå îäèí êâàðêîâûé. Íî îá ýòîì áóäåò ñêàçàíî ïîòîì. ßäðà è ÿäåðíàÿ ìàòåðèÿ âûäåëåíû â îòäåëüíûé óðîâåíü. Âñå ÿäðà, êðîìå ÿäðà àòîìà âîäîðîäà, ñëîæíûå ñòðóêòóðû, ñîñòîÿùèå èç íóêëîíîâ. Òÿæåëûå ÿäðà ïðè èõ ñóáìèêðîñêîïè÷åñêîì ðàçìåðå íàïîìèíàþò ìàêðîñêîïè÷åñêèå òåëà. Óñïåõ èìåëà ãëóáîêàÿ àíàëîãèÿ ÿäðà óðàíà ñ êàïëåé æèäêîñòè, ïîçâîëèâøàÿ ïîíÿòü ïðèðîäó ðàñïàäà ÿäðà óðàíà ïîä âîçäåéñòâèåì íåéòðîíîâ. Íî ÿäåðíàÿ ìàòåðèÿ ñóùåñòâóåò è â ïîèñòèíå ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ìàñøòàáàõ. Îíà çàïîëíÿåò âíóòðåííèå îáëàñòè çâåçä. Îòêðûòû íåéòðîííûå çâåçäû, êîòîðûå öåëèêîì ñîñòîÿò èç íåéòðîíîâ. Ñõåìó çàâåðøàåò Âñåëåííàÿ. Â ïîñëåäíèå äåñÿòèëåòèÿ Âñåëåííàÿ öåëèêîì, êàê íåêàÿ ñòðóêòóðà, èçìåíÿþùàÿñÿ ñ õîäîì âðåìåíè, îáúåêò èçó÷åíèÿ ôèçèêè. Íå óêëàäûâàþòñÿ â ïðèâåäåííóþ ñõåìó ïðîñòðàíñòâî è âðåìÿ. Äî ðàáîò Ýéíøòåéíà â íà÷àëå ÕÕ âåêà ïðîñòðàíñòâî è âðåìÿ íå áûëè, ñòðîãî ãîâîðÿ, ôèçè÷åñêèìè îáúåêòàìè. Áîëüøèíñòâîì ôèçèêîâ îíè âîñïðèíèìàëèñü àïðèîðíûìè ïîíÿòèÿìè, ñóùåñòâóþùèìè äëÿ îïèñàíèÿ âñåãî, ÷òî åñòü è ïðîèñõîäèò â Ìèðå. Îáúåäèíèâ ïðîñòðàíñòâî è âðåìÿ â ÷åòûðåõìåðíîå ïðîñòðàíñòâî-âðåìÿ è ïîêàçàâ, ÷òî åãî ãåîìåòðèÿ çàâèñèò îò ñóùåñòâóþùåé â íåì ìàòåðèè, Ýéíøòåéí «ïåðåíåñ» ïðîñòðàíñòâî è âðåìÿ èç óìîçðèòåëüíîé ôèëîñîôèè â ôèçèêó. Çàíÿâ â íåé ïðî÷íîå ìåñòî, îíè ñòàëè îáúåêòîì âíèìàòåëüíîãî àíàëèçà, íî, êàê îêàçàëîñü, íà êàðòå íàóêè èõ ïîñòèãëà íåîáû÷íàÿ ñóäüáà. 129

Ýêñïåðèìåíòàëüíîå ïîäòâåðæäåíèå óäèâèòåëüíûõ ïðåäñêàçàíèé Ýéíøòåéíà, òàêèõ êàê èñêðèâëåíèå ëó÷à ñâåòà èëè èçìåíåíèå õîäà âðåìåíè, êàçàëîñü, íàâå÷íî ïîìåñòèëî íîâûå äëÿ ôèçèêè îáúåêòû íà ìàòåðèêå ïîçíàííîãî. Íî òðåáîâàíèÿ ê ãëóáèíå ïîíèìàíèÿ ðàñòóò íåóäåðæèìî. Ñèòóàöèÿ èçìåíèëàñü: ïðîñòðàíñòâî-âðåìÿ ñåé÷àñ äàëåêî â îêåàíå íåïîçíàííîãî. Ýòî ïðîèçîøëî íå ïîòîìó, ÷òî âûÿñíèëàñü îøèáî÷íîñòü ýéíøòåéíîâñêèõ òåîðèé. Íåò! Îíè áåçóêîðèçíåííî îïèñûâàþò òîò êðóã ÿâëåíèé, äëÿ ïîíèìàíèÿ êîòîðûõ áûëè ñîçäàíû. Îäíàêî ïîíèìàíèå ôóíäàìåíòàëüíîé ðîëè êâàíòîâîé ìåõàíèêè èçìåíèëè íàøè òðåáîâàíèÿ. Ëîãèêà ðàçâèòèÿ ñóáàòîìíîé ôèçèêè ïîòðåáîâàëà ïîñòðîåíèÿ êâàíòîâîé òåîðèè ãðàâèòàöèè. Ïîêà ýòî íå óäàåòñÿ. È, ïîõîæå, ÷òî äî ïîíèìàíèÿ äàëåêî. Ïðåäñòîÿò óâëåêàòåëüíûå ýêñïåäèöèè ïî îêåàíó íåïîçíàííîãî. Íî îá ýòîì ïîçæå... *** Çíàíèå òîãî, èç ÷åãî ñîñòîèò âñå â ïðèðîäå, íå ÿâëÿåòñÿ ñàìîöåëüþ. Îíî íåîáõîäèìî äëÿ ïîíèìàíèÿ âñåãî, ÷òî íàñ îêðóæàåò: ñâîéñòâ òåë è âåùåñòâ, èç êîòîðûõ îíè ñîñòîÿò, ïðèðîäíûõ ÿâëåíèé ëþáîãî ìàñøòàáà è ðåçóëüòàòîâ ñàìûõ ðàçíûõ ýêñïåðèìåíòîâ. Íåîáõîäèìî, íî íå äîñòàòî÷íî. Çàâåäîìî íóæíî çíàòü òå çàêîíû, êîòîðûå óïðàâëÿþò ïîâåäåíèåì ñîîòâåòñòâóþùèõ îáúåêòîâ. Èçó÷åíèå îáúåêòîâ êàæäîãî óðîâíÿ ïðèâåëî ê îòêðûòèþ è/èëè âûâîäó ðàçëè÷íûõ çàêîíîâ è ïðàâèë, ñâîéñòâåííûõ îáúåêòàì êàæäîãî óðîâíÿ. Íåò äîãîâîðåííîñòè, êàêèå èç óòâåðæäåíèé, ôîðìóëèðîâîê, ïðàâèë èìåíîâàòü çàêîíàìè. Çàêîíîâ î÷åíü ìíîãî, ïîæàëóé äàæå ñëèøêîì. Îäíà èç òðóäíîñòåé èçó÷åíèÿ ôèçèêè (è, ïðèçíàþñü, ïðåïîäàâàíèÿ åå) â íåîáõîäèìîñòè çíàòü èõ èëè, ÷òî äàæå âàæíåå, ïîíèìàòü, ÷òî îíè ñóùåñòâóþò, è ïðè íåîáõîäèìîñòè óìåòü ýòè çàêîíû âñïîìèíàòü èëè âûâîäèòü, ÷òîáû ïîíèìàòü, êàê èõ èñïîëüçîâàòü, è ÷åòêî çíàòü ãðàíèöû èõ ïðèìåíèìîñòè. Ýòî îñîáåííî âàæíî. Óñëîæíåíèå îáúåêòîâ ñíèçó ââåðõ ïî ñõåìå ïîäñêàçûâàåò: ôèçèêà ñòàâèò ñåáå çàäà÷ó óìåòü ïîíÿòü (îñìûñëèòü) çàêîíû, äåéñòâóþùèå íà ëþáîì èç óðîâíåé, íà îñíîâå ñâîéñòâ ÷àñòèö, êîòîðûå ïðèíÿòî ñ÷èòàòü ýëåìåíòàðíûìè. Ýòî âûäåëÿåò çàêîíû, óïðàâëÿþùèå äâèæåíèåì ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. Îíè âîñïðèíèìàþòñÿ êàê îñíîâíûå çàêîíû ïðèðîäû. Ðàçìåð ñòàòüè íå ïîçâîëÿåò îïèñàòü îñíîâíûå çàêîíû ïðèðîäû ñêîëüêî-íèáóäü ïîäðîáíî. Îãðàíè÷èìñÿ ëèøü òåì, ÷òî íàçîâåì ðàçäåëû ñîâðåìåííîé ôèçèêè, â êîòîðûõ îñíîâíûå çàêîíû ôîðìóëèðóþòñÿ è èñïîëüçóþòñÿ. Ñ èõ ïîìîùüþ îïèñûâàþòñÿ ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû: èõ äâèæåíèå, ïðåâðàùåíèå è îáðàçîâà130

íèå èç íèõ âñåãî, ÷òî ðàñïîëîæåíî íà âûøåñòîÿùèõ óðîâíÿõ. Ýòè ðàçäåëû êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà è òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè, èëè ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìåõàíèêà. Ïðèíÿòî îòäåëüíî íàçûâàòü ýëåêòðîäèíàìèêó, õîòÿ â ïðèìåíåíèè ê ýëåìåíòàðíûì ÷àñòèöàì îíà íå ñòîëü ñïåöèôè÷íà, êàê ýòî áûëî, êîãäà ìåõàíèêà Íüþòîíà è ýëåêòðîäèíàìèêà Ìàêñâåëëà èñ÷åðïûâàëè îñíîâíûå çàêîíû ïðèðîäû. Îñîáíÿêîì (íàäåþñü, òîëüêî ïîêà) ñòîèò òåîðèÿ ãðàâèòàöèè. ×àñòî åå íàçûâàþò îáùåé òåîðèåé îòíîñèòåëüíîñòè. Ñðåäè ôèçè÷åñêèõ îáúåêòîâ åñòü ìàêðîñêîïè÷åñêèå òåëà, ñîñòîÿùèå èç îãðîìíîãî êîëè÷åñòâà ÷àñòèö. Ïîýòîìó ñïåöèôè÷åñêèå ðàçäåëû ôèçèêè, ïðåäíàçíà÷åííûå äëÿ èññëåäîâàíèÿ êîíãëîìåðàòîâ ÷àñòèö, âõîäÿò â ÷èñëî îñíîâíûõ çàêîíîâ ïðèðîäû. Ýòî ñòàòèñòè÷åñêàÿ òåðìîäèíàìèêà è ôèçè÷åñêàÿ êèíåòèêà. Íå óäèâëÿéòåñü, ÷òî ìû ïðèñîåäèíèëè èõ ê çàêîíàì, êîòîðûå íóæíû äëÿ ïîíèìàíèÿ ñâîéñòâ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. Äëÿ ýòîãî åñòü îñíîâàíèÿ. È íå òîëüêî èõ âàæíîñòü. Îêàçûâàåòñÿ, äàæå òàêîå, êàçàëîñü áû, î÷åâèäíîå ïîíÿòèå, êàê îòäåëüíàÿ ÷àñòèöà, ñòðîãî ãîâîðÿ, òðåáóåò ïåðåñìîòðà, êîãäà ìû ïûòàåìñÿ äîáðàòüñÿ äî ñàìîé ñóòè. È ïðè ýòîì çíàíèå çàêîíîâ, óïðàâëÿþùèõ ñîâîêóïíîñòÿìè ÷àñòèö, íåîáõîäèìî. Íàâåðíîå, ó êàæäîãî èíòåðåñóþùåãîñÿ óñòðîéñòâîì Ìèðà åñòü ñâîÿ òî÷êà çðåíèÿ íà òî, êàêîé óðîâåíü ïîíèìàíèÿ åãî óäîâëåòâîðÿåò. ß íå ïðåäïîëàãàþ, ÷òî âñå ðàçìûøëÿþò íà ýòó äîâîëüíî àáñòðàêòíóþ òåìó, íî è èíòåðåñóþùèõñÿ ìíîãî. ß ïðèíàäëåæó ê èõ ÷èñëó. Ìíå î÷åíü õî÷åòñÿ, ÷òîáû ïîíèìàíèå óñòðîéñòâà Ìèðà ïðèâåëî ê ñðàâíèòåëüíî ïðîñòîé êàðòèíå. Ïîýòîìó òàê çàèíòåðåñîâàëè ìåíÿ êíèãè, ïåðå÷èñëåííûå íèæå â ñïèñêå ëèòåðàòóðû. Âñå îíè íàïèñàíû êðóïíûìè ó÷åíûìè. Äâà àâòîðà Ñòèâåí Âàéíáåðã è Øåëäîí Ãëýøîó Íîáåëåâñêèå ëàóðåàòû ïî ôèçèêå. Íàçâàíèå êíèãè Ñ.Âàéíáåðãà «Ìå÷òû îá îêîí÷àòåëüíîé òåîðèè» ìîæåò ñëóæèòü çàãëàâèåì êî âñåìó ïåðå÷íþ. Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî ïðåäïîëàãàåòñÿ îäíà îêîí÷àòåëüíàÿ òåîðèÿ òåîðèÿ, èç êîòîðîé âûâîäÿòñÿ âñå òåîðèè, îïèñûâàþùèå ïîâåäåíèå âñåõ ôèçè÷åñêèõ îáúåêòîâ íà âñåõ óðîâíÿõ òàáëèöû 1. Çàáåãàÿ íåñêîëüêî âïåðåä, ñêàæó: îêîí÷àòåëüíàÿ òåîðèÿ íå ñîçäàíà, õîòÿ, ïî-âèäèìîìó, íå ïîòåðÿíà íàäåæäà íà âîçìîæíîñòü åå ïîñòðîåíèÿ. Íå îêàæåòñÿ ëè æåëàííàÿ îêîí÷àòåëüíàÿ òåîðèÿ ñòîëü íåîæèäàííîé, ÷òî áóäóò óòðà÷åíû òå âàæíûå ýëåìåíòû ïðîñòîòû, ñ êîòîðûìè ìû ñðîäíèëèñü, ïðåæäå âñåãî çàêîíû ñîõðàíåíèÿ? Ïî-âèäèìîìó, íåò. Ñîâðåìåííûå ôóíäàìåíòàëüíûå íàóêè, âîïðåêè òàêîìó ïðåäïîëîæåíèþ, íå òî ÷òî îïðîâåðãàþò, à îáîñíîâûâàþò (âûâîäÿò) çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè, èìïóëüñà, çàðÿäà. 131

Âûøå ãîâîðèëîñü, ÷òî ïîíèìàíèå ÿâëåíèé è ñâîéñòâ íà÷èíàåòñÿ ñî çíàíèÿ ñâîéñòâ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. Íàäåþñü, âñåì ïîíÿòíî, ÷òî èñïîëüçîâàííûé ãëàãîë «íà÷èíàòüñÿ» çäåñü íå îçíà÷àåò, ÷òî ðàçâèòèå ôèçèêè íà÷àëîñü ñ ñóáàòîìíûõ ÷àñòèö. Ëîãèêà ñòðóêòóðû ñîâðåìåííîé ôèçèêè ïîêàçûâàåò, ÷òî, ïðèäåðæèâàÿñü îïèñàíèÿ îò áîëåå ïðîñòîãî ê áîëåå ñëîæíîìó, îò ñîñòîÿùåãî èç ìåíüøåãî ÷èñëà ÷àñòèö, ê áîëåå êðóïíûì îáúåêòàì, íàäî íà÷èíàòü ñíèçó è äâèãàòüñÿ ââåðõ ïî ñòðåëêàì. Ñâîéñòâà ÷àñòèö â êàêîé-òî ìåðå ìîæíî îïèñàòü, èñïîëüçóÿ îáû÷íûé ÿçûê, íàïðèìåð ñêàçàâ, ÷òî ýëåêòðîí è ïðîòîí çàðÿæåííûå ÷àñòèöû è ÷òî èõ çàðÿäû îäèíàêîâû ïî âåëè÷èíå è ïðîòèâîïîëîæíû ïî çíàêó. Åñëè åùå äîáàâèòü, ÷òî óòâåðæäåíèå îòíîñèòñÿ ê ëþáîé ïàðå ýëåêòðîí-ïðîòîí, è îáîáùèòü ñêàçàííîå, ïîä÷åðêíóâ, ÷òî âñå ýëåêòðîíû (êàê è âñå ïðîòîíû) íå òîëüêî èìåþò îäèíàêîâûå çàðÿäû, íî îíè ïðèíöèïèàëüíî íåðàçëè÷èìû, òî ñëîâåñíîå óòâåðæäåíèå áóäåò î÷åíü âàæíûì ñâîéñòâîì, íå ó÷èòûâàÿ êîòîðîå íåâîçìîæíî ïîäíÿòüñÿ äàæå íà âòîðóþ ñòóïåíüêó ñõåìû. Íî ñëîâåñíîãî îïèñàíèÿ íåäîñòàòî÷íî. Íåîáõîäèìî çíàíèå ÷èñëåííûõ õàðàêòåðèñòèê. Íå çíàÿ ÷èñëåííîãî çíà÷åíèÿ âåëè÷èíû çàðÿäà ýëåêòðîíà è ïðîòîíà, íåâîçìîæíî ïîñòðîèòü òåîðèþ ïðîñòåéøåãî àòîìà àòîìà âîäîðîäà. Ìàëî òîãî, íàäî çíàòü çíà÷åíèå ìàññ ýëåêòðîíà è ïðîòîíà. Ïîñòðîåíèå òåîðèè àòîìà çàäà÷à êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Â óðàâíåíèå êâàíòîâîé ìåõàíèêè (åãî íàçûâàþò óðàâíåíèåì Øðåäèãåðà) âõîäèò ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà åùå îäíî ÷èñëî. Ìîæíî ïîñòðîèòü è ðåëÿòèâèñòñêóþ òåîðèþ äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà, íî íàäî ïðè ýòîì âîñïîëüçîâàòüñÿ óðàâíåíèåì Äèðàêà, à â íåãî, êàê âî âñå ðåëÿòèâèñòñêèå ôîðìóëû, âõîäèò ñêîðîñòü ñâåòà. Íî ìû åùå íå ïåðå÷èñëèëè âñå èíäèâèäóàëüíûå ÷åðòû (ñâîéñòâà) ýëåêòðîíà. Êàê íè ñòðàííî, ýëåêòðîí îáëàäàåò ñîáñòâåííûì ìîìåíòîì êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ñïèíîì. Íå çà ñ÷åò òîãî, ÷òî îí äâèæåòñÿ âîêðóã êàêîãî ëèáî öåíòðà, êàê â àòîìå âîäîðîäà, íàïðèìåð, à âñåãäà, â êàêîì áû ñîñòîÿíèè îí íè íàõîäèëñÿ. Â òàáëèöå 2 ïðèâåäåíû âñå ïåðå÷èñëåííûå â òåêñòå ÷èñëåííûå õàðàêòåðèñòèêè ÷àñòèö, êîòîðûå çàïîëíÿþò íèæíèé óðîâåíü òàáëèöû 1. Êîíå÷íî, â ýòó òàáëèöó ìû íå ïîìåñòèëè ïîñòîÿííóþ Ïëàíêà è ñêîðîñòü ñâåòà. Îíè, áóäó÷è õàðàêòåðèñòèêàìè ñîâðåìåííîãî íàó÷íîãî çíàíèÿ, ïðèíàäëåæàò íå îòäåëüíûì ÷àñòèöàì, à âñåé ôèçèêå. Ïîñòîÿííóþ Ïëàíêà è ñêîðîñòü ñâåòà èìåíóþò ôóíäàìåíòàëüíûìè êîíñòàíòàìè (ñì. òàáëèöó 3). Äî ïîñëåäíåé ÷åòâåðòè ïðîøëîãî âåêà íèêòî íå ñîìíåâàëñÿ, ÷òî âñå ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû â ïðèðîäå ðàâíû öåëîìó ÷èñëó ýëåìåíòàðíîãî çàðÿäà, à ýëåêòðîí è ïðîòîí ÿâëÿ132

þòñÿ íîñèòåëÿìè ýëåìåíòàðíîãî çàðÿäà êàæäûé ñî ñâîèì çíàêîì. Â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå íå áûëè îáíàðóæåíû ÷àñòèöû ñ çàðÿäîì, ìåíüøèì ýëåêòðîííîãî, èëè ñ íåöåëî÷èñëåííûì ýëåêòðîííûì çàðÿäîì, à ïîèñêîâ áûëî ïðåäîñòàòî÷íî. Îäíàêî íà óïîìèíàâøåìñÿ êâàðêîâîì óðîâíå äåëî îáñòîèò íå òàê, íî îá ýòîì ïîçäíåå. À ïîêà áóäåì ïî-ïðåæíåìó ñ÷èòàòü ÷èñëåííîå çíà÷åíèå çàðÿäà ýëåêòðîíà è ïðîòîíà ôóíäàìåíòàëüíîé õàðàêòåðèñòèêîé è îñòàâèì åãî â òàáëèöå 2. Òàáëèöà 2

Òàáëèöà 3

Ñäåëàåì íåñêîëüêî çàìå÷àíèé ê òàáëèöàì 2 è 3. Â íèõ ïðèâåäåíû ïðèáëèæåííûå çíà÷åíèÿ âñåõ âåëè÷èí. Âñå îíè èçâåñòíû ñ ãîðàçäî áîëüøåé òî÷íîñòüþ. Îáðàòèòå âíèìàíèå: íåéòðîí ÷óòü òÿæåëåå ïðîòîíà, ÷òî îáåñïå÷èâàåò âîçìîæíîñòü ðàñïàäà íåéòðîíà íà ïðîòîí, ýëåêòðîí è àíòèíåéòðèíî. Ñïèí êâàíòîâûé âåêòîð, îí ìîæåò îðèåíòèðîâàòüñÿ â ïðîñòðàíñòâå òîëüêî äâóìÿ ñïîñîáàìè: ëèáî âäîëü îñè, ëèáî ïðîòèâ. Â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå íàïðàâëåíèå îñè ïðîèçâîëüíî. Ñïèí, ðàâíûé 1/2, îçíà÷àåò, ÷òî âåëè÷èíû ïðîåêöèè ñîáñòâåííîãî ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ÷àñòèöû ðàâíû ± (1 2 ) . Âåëè÷èíû µe , µ p ýòî çíà÷åíèÿ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ ýëåêòðîíà è ïðîòîíà ñîãëàñíî òåîðèè Äèðàêà áåç ïîïðàâîê, µe = (e ) (2mec ), ãäå me ìàññà ýëåêòðîíà, µ p = ( e ) 2mpc , ãäå mp ìàññà ïðîòîíà. Òî, ÷òî ó íåéòðîíà ìàãíèòíûé ìîìåíò íå ðàâåí íóëþ, õîòÿ îí íåéòðàëåí, ñâèäåòåëüñòâî òîãî, ÷òî íåéòðîí «ñîñòîèò» èç çàðÿæåííûõ ÷àñòèö. Ãëÿäÿ íà òàáëèöó 2, çàêðàäûâàåòñÿ ìûñëü: ìíîãî íåïîíÿòíîãî. Íàïðèìåð, ïî÷åìó íåò ñðåäè õàðàêòåðèñòèê ÷àñòèö èõ ðàäè-

(

)

133

óñà? Îêàçûâàåòñÿ, íàäî ñ÷èòàòü, ÷òî ýëåêòðîí òî÷êà. Èìåííî òàê! Õîòÿ, ïî-âèäèìîìó, ýòî âíîñèò â òåîðèþ ìíîãî îñëîæíåíèé. Ïîïûòêè ââåñòè êîíå÷íûé ðàäèóñ, êîòîðûå äåëàëèñü ðàçíûìè ñïîñîáàìè, íå óâåí÷àëèñü óñïåõîì. Çíà÷èò, òî÷êà. Íî âåäü îíà êðóòèòñÿ! Ó íåå åñòü ñîáñòâåííûé ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ñïèí. Êàê æå òàê? À òî ÷òî òî÷êà èìååò ìàññó è çàðÿä, ìåíüøå óäèâëÿåò? Ïîñ÷èòàòü íóêëîíû òî÷êàìè íå óäàåòñÿ: ïðîòîí è íåéòðîí çàíèìàþò íåêîå ïðîñòðàíñòâî ñôåðó ðàäèóñîì ïîðÿäêà 10 −15 ìåòðà. Çíà÷èò, ïðîòîí â 100000 ðàç ìåíüøå àòîìà. Çàïîìíèì ýòîò ôàêò è îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî â òàáëèöå 2 åñòü åùå îäíà ñòðîêà, ñîãëàñíî êîòîðîé âñå òðè ÷àñòèöû ýëåêòðîí, ïðîòîí, íåéòðîí ìàãíèòèêè, ïðàâäà î÷åíü ìàëåíüêèå, ñâåðõìèêðîñêîïè÷åñêèå. Çíà÷åíèÿ èõ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ ïðèâåäåíû. È òàê êàê ìû óïîìÿíóëè óðàâíåíèå Äèðàêà, òî èìååì ïðàâî ñêàçàòü: òåîðèÿ (êâàíòîâàÿ ýëåêòðîäèíàìèêà) ïîçâîëèëà âû÷èñëèòü âåëè÷èíó ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ýëåêòðîíà ñ îãðîìíîé òî÷íîñòüþ (ñ 13 çíàêàêàìè ïîñëå çàïÿòîé), è îíà ñ ñîâïàëà ñ ýêñïåðèìåíòîì. Îáðàòèòå âíèìàíèå, êàêîé òî÷íîñòè äîñòèãàåò ýêñïåðèìåíò! Çíà÷èò, êîå-÷òî îáúÿñíåíî. Îäíàêî íà äàííîì ýòàïå íàøåãî èçëîæåíèÿ íå ýòî ñàìîå âàæíîå. Ïðè ïîñòðîåíèè òåîðèè àòîìîâ è ìîëåêóë íå ñëèøêîì âàæíî, êàêèì ïóòåì âûÿñíåíû ÷èñëåííûå õàðàêòåðèñòèêè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö: ïîëó÷åíû îíè â ðåçóëüòàòå ýêñïåðèìåíòîâ èëè êàê ñëåäñòâèå áîëåå ãëóáîêîé òåîðèè. Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîäíèìàòüñÿ ââåðõ ïî ñòóïåíÿì ëåñòíèöû òàáëèöû 1, äîñòàòî÷íî çíàòü îá ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèöàõ òî, ÷òî çàïèñàíî â òàáëèöå 2, äîáàâèâ ñâåäåíèÿ î äåéñòâóþùèõ ìåæäó ÷àñòèöàìè ñèëàõ. Ñèëû, äåéñòâóþùèå ìåæäó çàðÿæåííûìè ÷àñòèöàìè, èçâåñòíû. Èõ îïèñûâàåò çàêîí Êóëîíà, õîðîøî çíàêîìûé ïî øêîëüíîé ôèçèêå. À êàêèå ñèëû äåéñòâóþò ìåæäó íóêëîíàìè? Íå çíàÿ èõ, íåëüçÿ äàæå ïûòàòüñÿ ñòðîèòü òåîðèþ ÿäåð àòîìîâ. ßñíî, ÷òî íå ýëåêòðè÷åñêèå ñèëû óäåðæèâàþò ïðîòîíû è íåéòðîíû â ÿäðå. Âåäü äîñòîâåðíî èçâåñòíî, ÷òî â ÿäðàõ íåò îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûõ ÷àñòèö. Íî åñòü ñïåöèôè÷åñêèå ñèëû âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó íóêëîíàìè. Èõ ïðèðîäà ïîíÿòà, îíè ïîäðîáíî îïèñàíû. Èõ íàçûâàþò ÿäåðíûìè ñèëàìè, à âçàèìîäåéñòâèå ñ èõ ïîìîùüþ ñèëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì. Ìû âåðíåìñÿ åùå ê ñèëüíîìó âçàèìîäåéñòâèþ. Ïîêà òîëüêî ïîä÷åðêíåì: ââåäè ìû â òàáëèöó 2 èíôîðìàöèþ î ÿäåðíûõ ñèëàõ âñå, ÷òî íàäî äëÿ ïîñòðîåíèÿ ãðàíäèîçíîãî çäàíèÿ ôèçèêè, ó íàñ åñòü. Íî â êàæäîì íàó÷íîì ïîêîëåíèè èç âåêà â âåê, ê ñ÷àñòüþ, ñóùåñòâóþò ó÷åíûå, îùóùàþùèå ïîòðåáíîñòü óãëóáèòüñÿ, âûÿñíèòü ïðîèñõîæäåíèå ñâîéñòâ âñåãî, ñ ÷åì ïðèõîäèòñÿ èìåòü äåëî 134

â ïðîöåññå ñîçäàíèÿ íàó÷íîé êàðòèíû Ìèðà. Îíè ãîòîâû ïðåíåáðå÷ü ïîíÿòèåì «ýëåìåíòàðíûå», ÷òîáû ïîïûòàòüñÿ íàéòè îòâåò íà âîïðîñ: ïî÷åìó ó ÷àñòèö, íàçâàííûõ ýëåìåíòàðíûìè, èìåííî òàêèå ñâîéñòâà, à íå êàêèå-òî äðóãèå? Õîòÿ ïî ñîâñåì äðóãîìó ïîâîäó, íî ïðåêðàñíî âûðàçèë ýòó ýìîöèþ Áîðèñ Ïàñòåðíàê: Âî âñåì ìíå õî÷åòñÿ äîéòè Äî ñàìîé ñóòè.... Äî îñíîâàíèé, äî êîðíåé, Äî ñåðäöåâèíû. È ïîýò ïîíèìàåò, ÷òî âûïîëíèòü æåëàåìîå íåîáû÷àéíî òðóäíî. Åñòü îäèí ïóòü: Ñâåðøàòü îòêðûòüÿ. Ïðèìåð «ñâåðøåíèÿ îòêðûòèé» áóäåò ïðèâåäåí. À ïîêà îòìåòèì: îïèñàíèå ÷àñòèö, êîòîðîå äîëæíî ñëóæèòü èñõîäíûì äëÿ ïîíèìàíèÿ ñòðóêòóðû è ñâîéñòâ àòîìîâ è ìîëåêóë, ìîæåò è äîëæíî ñîäåðæàòü íå òîëüêî ÷èñëà, íî è áîëåå ñëîæíûå ìàòåìàòè÷åñêèå ïîíÿòèÿ. Êàê áûëî óæå ïîêàçàíî, íàïðèìåð âåêòîðû. Íå çíàÿ çíà÷åíèé ñïèíà ýëåêòðîíà è åãî ìàãíèòíîãî ìîìåíòà (ñïèí è ìàãíèòíûé ìîìåíò âåêòîðû), íåâîçìîæíî áûëî áû ïîñòðîèòü òåîðèþ àòîìîâ è ìîëåêóë, ïîíÿòü ïðèðîäó ìàãíåòèçìà àòîìíîìîëåêóëÿðíûõ ÷àñòèö. Äóìàþ, òàáëèöà 1, èçîáðàæàþùàÿ èåðàðõèþ îáúåêòîâ, èçó÷àåìûõ ôèçèêîé, íå áóäåò èçìåíåíà. Âîçìîæíî, ê íåé äîáàâÿòñÿ íîâûå óðîâíè. Îá îäíîì êâàðêîâîì óæå óïîìèíàëîñü, è ìû ê íåìó âåðíåìñÿ. Íåîáõîäèìî áóäåò äîáàâèòü óðîâåíü èëè äàæå óðîâíè äëÿ òåìíîé ìàòåðèè è òåìíîé ýíåðãèè íåïîñðåäñòâåííî ïîä ñàìûì âåðõíèì óðîâíåì «Âñåëåííàÿ». Íî óðîâíè, êîòîðûå óæå åñòü â òàáëèöå 1, íå ìîãóò áûòü íè îòìåíåíû, íè çàìåíåíû êàêèìè-ëèáî äðóãèìè: âåäü àòîìíî-ìîëåêóëÿðíîå ñòðîåíèå ìàòåðèè, ñóùåñòâîâàíèå ïëàíåò, çâåçä, ãàëàêòèê è èõ ñêîïëåíèé îáúåêòèâíàÿ ðåàëüíîñòü. Íàóêà îäíà èç íàèáîëåå äèíàìè÷íûõ ñôåð ÷åëîâå÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè. Ôèçèêà â ýòîì ïðîöåññå äîëãîå âðåìÿ ëèäèðîâàëà. Ñåé÷àñ, ïîæàëóé, íàèáîëåå áûñòðî ðàçâèâàåòñÿ ìîëåêóëÿðíàÿ áèîëîãèÿ. Íî âåäü ïî áîëüøîìó ñ÷åòó ìîëåêóëÿðíàÿ áèîëîãèÿ ÷àñòü ôèçèêè. Ìû äàæå óêàæåì åå ìåñòî â òàáëèöå 1. Â ñôåðó íàó÷íîãî èññëåäîâàíèÿ ïîïàäàþò îáúåêòû, ðàíåå íåäîñòóïíûå. Èíîãäà îíè íàõîäÿòñÿ â ãëóáèíàõ ìàòåðèè, èíîãäà áåñêîíå÷íî óäàëåíû îò Çåìëè. À èíîãäà îíè ñîçäàþòñÿ: îáû÷íûå âåùåñòâà ïîìåùàþò â èñêóññòâåííî ñîçäàííûå óñëîâèÿ èëè 135

ñîçäàþò îáúåêòû, íå ñóùåñòâóþùèå â ïðèðîäå, íàïðèìåð ïå÷àòíûå ñõåìû, òðàíçèñòîðû, ãðàôåí ìîíîàòîìíóþ ïëåíêó óãëåðîäà. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ òåõíèêà, òåîðèè è âû÷èñëèòåëüíûå âîçìîæíîñòè âñå ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ñîâåðøåíñòâóþòñÿ ñ òàêîé áûñòðîòîé, ÷òî îùóùåíèå îòñòàâàíèÿ íåðåäêî âîçíèêàåò â ïðîöåññå ðàáîòû íàä òîëüêî ÷òî àêòóàëüíîé òåìîé. ×àñòü èäåé áåññëåäíî èñ÷åçàþò, îñòàâàÿñü, âîçìîæíî, èíòåðåñíûìè è âàæíûìè òîëüêî äîòîøíûì èñòîðèêàì íàóêè. Ëèøü íåêîòîðûå èäåè íàâñåãäà îñòàþòñÿ â ïîëå çðåíèÿ àêòèâíî äåéñòâóþùèõ ó÷åíûõ. Ó íèõ çàâèäíàÿ ñóäüáà: â äàëüíåéøåì îíè ïðèîáðåòàþò îðåîë êëàññè÷åñêèõ. Íî âîò ÷òî óäèâèòåëüíî: îñíîâíûå ïðåäñòàâëåíèÿ êâàíòîâîé ìåõàíèêè è òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè íå ïîòðåáîâàëè èçìåíåíèé. Ñàìûå íåîæèäàííûå îòêðûòèÿ óäàåòñÿ îáúÿñíèòü, íå ïðèáåãàÿ ê ïåðåñìîòðó îñíîâ. Êàê òóò íè óäèâëÿòüñÿ?! Ñîçäàííûå íà ìàëþòêå Çåìëå, îíè ñïðàâåäëèâû â ïðîñòîðàõ Êîñìîñà. Äëÿ èõ ôîðìóëèðîâêè, êðîìå ñîñðåäîòî÷åííîé ìûñëè, ïîòðåáîâàëèñü îïûòû, êîòîðûå ïðîèçâîäèëèñü ïðèáîðàìè, ðàçìåùàâøèìèñÿ íà ëàáîðàòîðíîì ñòîëå, à ðåçóëüòàòû, êîòîðûå ïîëó÷åíû íà ãèãàíòñêèõ óñêîðèòåëÿõ èëè ñ ïîìîùüþ òåëåñêîïîâ, âûíåñåííûõ çà ïðåäåëû Çåìëè, íå òðåáóþò èõ ïåðåñìîòðà. Ïðèâåäåííàÿ ñõåìà ñòðóêòóðà ñîâðåìåííîé ôèçèêè îáëàäàåò âàæíåéøèì ñâîéñòâîì, ñâèäåòåëüñòâóþùèì î äîñòèãíóòîì óðîâíå ðàçâèòèÿ íàóêè î ïðèðîäå. Íàçîâåì åãî óñëîâíî íàó÷íûì êîíñåðâàòèçìîì. Ôèçèêà áåñïðåðûâíî ðàçâèâàåòñÿ è èçìåíÿåòñÿ. Íàó÷íûé êîíñåðâàòèçì ïðîÿâëÿåòñÿ â ïîðàçèòåëüíîé óñòîé÷èâîñòè ïðèâåäåííîé ñõåìû. Ëèáî íîâûå îòêðûòèÿ ñäâèãàþò áåðåãîâóþ ÷åðòó ìàòåðèêà ïîçíàíîãî, ëèáî çàïîëíÿþò áåëûå ïÿòíà, ñóùåñòâîâàâøèå íà ìàòåðèêå. Áûâàåò, ÷òî ê îòêðûòèþ ïðèâîäèò îáíàðóæåíèå áåëîãî ïÿòíà âîçìîæíîñòè ñóùåñòâîâàíèÿ ÷åãî-òî ðàíåå íåèçâåñòíîãî. Íà ïðîòÿæåíèè áîëåå ïîëóâåêà ïðèâåäåííàÿ ñõåìà ïðè ýòîì íå ïîäâåðãàëàñü ñîìíåíèþ. Íå òîëüêî â òîì ñìûñëå, ÷òî íå ïîäâåðãàëàñü ñîìíåíèþ àòîìíîìîëåêóëÿðíàÿ ñòðóêòóðà ìàòåðèàëüíûõ òåë, íî è íå âîçíèêàëà íåîáõîäèìîñòü ïåðåñìîòðà îñíîâ. Ïîêà. Äàæå òîãäà, êîãäà îòêðûòèå ïðîèçîøëî âíå ìàòåðèêà ïîçíàííîãî. *** Âàæíûì äîñòèæåíèåì íàóêè ÿâëÿåòñÿ ïîíèìàíèå, íà êàêîé óðîâåíü ñëåäóåò ïîìåñòèòü ïðàêòè÷åñêè ëþáîé îáúåêò ìàêðîìèðà è èç ÷åãî, ñêîðåå âñåãî, íàäî èñõîäèòü â ïîïûòêàõ îáúÿñíèòü îáíàðóæåííîå ÿâëåíèå èëè ñâîéñòâî. Êàæäûé îáúåêò íåæèâîé ïðèðîäû, êàæäîå ÿâëåíèå íàõîäèò ñâîå ìåñòî íà îïðåäåëåííîì 136

óðîâíå. Ëþáàÿ åñòåñòâåííî-íàó÷íàÿ äèñöèïëèíà (íå òîëüêî ðàçäåë ôèçèêè) èìååò ñâîå ìåñòî íà ñõåìå. Ìåñòî õèìèè íà óðîâíå «àòîìû, èîíû, ìîëåêóëû», ãåîëîãèè è ìåòåîðîëîãèè íà óðîâíå «ìàêðîñêîïè÷åñêèå òåëà», ãåîôèçèêè è àñòðîôèçèêè çäåñü æå. Äàæå áèîôèçèêà (ôèçèêà æèâîãî è ìîëåêóëÿðíàÿ áèîëîãèÿ) ëåãêî íàõîäèò ñâîå ìåñòî íà ñõåìå íà óðîâíå «àòîìû, èîíû, ìîëåêóëû». Êàê íàðèñîâàííàÿ ñõåìà ñâÿçàíà ñ ïðåäñòàâëåíèåì î ìàòåðèêå ïîçíàííîãî è îá îêåàíå íåïîçíàííîãî? Ñîãëàñíî áîëåå èëè ìåíåå îáùåé òî÷êè çðåíèÿ âñå, ÷òî íà âñåõ óðîâíÿõ, êðîìå íèæíåãî è âåðõíåãî, íàõîäèòñÿ íà ìàòåðèêå ïîçíàííîãî. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñõåìà ôèêñèðóåò: íàì èçâåñòíî, èç ÷åãî ñîñòîÿò îáúåêòû (ñòðóêòóðû) íà âñåõ óðîâíÿõ, êðîìå âåðõíåãî è íèæíåãî, è, ïî êðàéíåé ìåðå â îáùèõ ÷åðòàõ, èçâåñòíû îñíîâíûå çàêîíû, êîòîðûì ïîä÷èíÿåòñÿ ïîâåäåíèå ýòèõ îáúåêòîâ. Êàê ìû óæå ãîâîðèëè, íà êàðòå ìàòåðèêà ïîçíàííîãî åñòü áåëûå ïÿòíà è äîñòàòî÷íî ìíîãî ïëîõî èçó÷åííûõ îáëàñòåé. Ïî÷òè â êàæäîé èç ýòèõ îáëàñòåé ñâîè âàæíûå, èíòåðåñíûå, ñïåöèôè÷åñêèå çàäà÷è. Ãðàíèöà ìàòåðèêà ïîçíàííîãî íå çàôèêñèðîâàíà. Ðàçâèòèå íàóêè ðàñøèðÿåò åãî ãðàíèöû. Íàïðèìåð, ÿäåðíàÿ ôèçèêà ëèøü ñðàâíèòåëüíî íåäàâíî ïåðåíåñåíà èç îêåàíà íåïîçíàííîãî íà ìàòåðèê ïîçíàííîãî. Ñòðóêòóðà àòîìíûõ ÿäåð â îñíîâíîì áûëà ÿñíà ñðàâíèòåëüíî äàâíî. Ïîñëå îòêðûòèÿ íåéòðîíà (Äæåéìñ ×åäâèê, 1932 ã., Íîáåëåâñêàÿ ïðåìèÿ 1935 ã.) íåñêîëüêî ôèçèêîâ âûñêàçàëè ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî ÿäðà àòîìîâ ñîñòîÿò èç ïðîòîíîâ è íåéòðîíîâ. Ïðåäïîëîæåíèå ïîäòâåðäèëîñü. Îäíàêî ïðèðoäà ñèë, äåéñòâóþùèõ ìåæäó íóêëîíàìè, áûëà ïîíÿòà çíà÷èòåëüíî ïîçæå. Äóìàþ, òåõ, êòî ïîñâÿòèò ñåáÿ èññëåäîâàíèþ íåéòðîííûõ çâåçä è äðóãèõ êîñìè÷åñêèõ îáúåêòîâ, ñîñòîÿùèõ èç íóêëîíîâ, îæèäàåò ìíîãî íåîæèäàííîñòåé. Íî, ðàçãàäûâàÿ çàãàäêè, èññëåäîâàòåëü ìîæåò îïèðàòüñÿ íà òî, ÷òî èçâåñòíî î íóêëîíàõ. Ïîýòîìó-òî ýòè ñòðóêòóðû íàõîäÿòñÿ íà ìàòåðèêå ïîçíàííîãî. Îñòàíîâèëñÿ íà ÿäåðíîé ôèçèêå, ïîòîìó ÷òî îíà îäíà èç ïîñëåäíèõ íàøëà ñâîå ìåñòî íà ìàòåðèêå ïîçíàííîãî. Ñðàâíèòåëüíî íåäàâíî îíà áûëà íà íèæíåì óðîâíå, íàðÿäó ñ íóêëîíàìè è ýëåêòðîíàìè. Íàäî ñêàçàòü, ÷òî, êàê ìû óâèäèì, íóêëîíû óæå òîæå ìîæíî ñ÷èòàòü ïðèíàäëåæàùèìè ìàòåðèêó ïîçíàííîãî. Íàó÷íî-ïîïóëÿðíàÿ ëèòåðàòóðà íåèçáåæíî îòñòàåò îò æèçíè íàóêè. Îíà âñåãäà â ïðîøëîì. Êòî-òî äàæå âûñêàçàë ñîâñåì åðåòè÷åñêóþ ìûñëü: ýíöèêëîïåäèè ñîäåðæàò òî, ÷åì óæå íå çàíèìàþòñÿ ó÷åíûå. Íî ñàìî ñóùåñòâîâàíèå ýíöèêëîïåäèé ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî äëÿ äâèæåíèÿ íàóêè âïåðåä çíàíèå òîãî, ÷òî íàóêà îñâîèëà â ïðîøëîì, àáñîëþòíî íåîáõîäèìî. 137

Ìîæíî ñêàçàòü ñîâñåì ïðîñòî: íîâîå îòêðûòèå ëèáî íå îòìåíÿåò ñòàðûå, ëèáî óêàçûâàåò, â ÷åì äîïóùåíà îøèáêà ïðè îòêðûòèè èëè îïèñàíèè óñòàíîâëåííîãî. Èëè, ñîãëàñíî ñêàçàííîìó âûøå: ïîïàâøåå íà ìàòåðèê ïîçíàííîãî íå ïîêèíåò åãî, ïîêà ó÷åíûå íå óáåäÿòñÿ, ÷òî íà ìàòåðèê ïîïàëî íå÷òî â ðåçóëüòàòå îøèáêè. Òàêîå ñëó÷àåòñÿ îòíîñèòåëüíî ðåäêî. Äóìàþ, áîëüøèíñòâî ó÷åíûõ âåðÿò, ÷òî íàóêà íàêàïëèâàåò èñòèííûå çíàíèÿ î ïðèðîäå. Ïîýòîìó íàóêà êîíñåðâàòèâíà. Íåò íåîáõîäèìîñòè ñ êàæäûì íîâûì îòêðûòèåì ïåðåñìàòðèâàòü âñå ïîëó÷åííûå ðàíåå ðåçóëüòàòû. Èëè, èíûìè ñëîâàìè, îòêðûòèå íîâîãî ñâîéñòâà, ÿâëåíèÿ íà îäíîì èç óðîâíåé (íà ëþáîì, äàæå íà ñàìîì íèæíåì è ñàìîì âåðõíåì) íå òðåáóåò óæå äëÿ ñâîåãî îáúÿñíåíèÿ ñìåíû èëè ïåðåñìîòðà îñíîâíûõ çàêîíîâ ïðèðîäû, à òàêæå ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ íà óðîâíÿõ, ðàñïîëîæåííûõ íèæå. Â ôîðìóëèðîâêå âàæíî íàðå÷èå óæå, ò.å. òåïåðü, â íàñòîÿùåå âðåìÿ. Ïî ìàñøòàáàì èñòîðèè (íî íå èñòîðèè ôèçèêè!) íåäàâíî, â ïðîøëîì âåêå, ïðîèçîøëà íàó÷íàÿ ðåâîëþöèÿ. Ðîæäåíèå êâàíòîâîé ìåõàíèêè è òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè ãðàíäèîçíûå çàâîåâàíèÿ áåñêðîâíîé íàó÷íîé ðåâîëþöèè. *** Ïðèâåäåì òðè ïðèìåðà äëÿ ëó÷øåãî ïîíèìàíèÿ òåðìèíà «íàó÷ííûé êîíñåðâàòèçì». Ïåðâûé ïðèìåð. Áîëåå ñîðîêà ëåò ñâåðõïðîâîäèìîñòü áûëà äðàçíÿùåé çàãàäêîé. Êàçàëîñü, îáúÿñíèòü, ïî÷åìó ýëåêòðîíû ñ ïîíèæåíèåì òåìïåðàòóðû íà÷èíàþò äâèãàòüñÿ ïî ìåòàëëó áåç ñîïðîòèâëåíèÿ, óäàñòñÿ, òîëüêî îòêàçàâøèñü îò îñíîâ òåîðåòè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé î ìåòàëëàõ. Ïðåäïîëàãàëè äàæå, ÷òî íå÷òî, ÷åãî ìû ïîêà íå çíàåì, åñòü â ñàìèõ ýëåêòðîíàõ, ÷òî ïðîÿâëÿåòñÿ òîëüêî òîãäà, êîãäà ìåòàëë ïåðåõîäèò â ñâåðõïðîâîäÿùåå ñîñòîÿíèå. Íûíå ñâåðõïðîâîäèìîñòü ïðèíöèïèàëüíî îáúÿñíåíà. Ýòî íå ïîòðåáîâàëî îòìåíû òåîðèè ìåòàëëîâ è, òåì áîëåå, îòêðûòèÿ êàêèõ-òî ðàíåå íåèçâåñòíûõ ñâîéñòâ ýëåêòðîíîâ. Äæîí Áàðäèí, Ëåîí Êóïåð è Äæîí Øðèôôåð ïîíÿëè, ÷òî îáû÷íûå ýëåêòðîíû, áëàãîäàðÿ îáû÷íîìó ýëåêòðîí-ôîíîííîìó âçàèìîäåéñòâèþ òîìó ñàìîìó, êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ ïðè÷èíîé òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ñîïðîòèâëåíèÿ â íîðìàëüíîì ñîñòîÿíèè ìåòàëëà, ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ ìîãóò îáðàçîâàòü ïàðû. È ýòè ïàðû, êàê îíè ïîêàçàëè, äâèæóòñÿ ïî ìåòàëëó áåç ñîïðîòèâëåíèÿ. Çàãàäî÷íîå ÿâëåíèå ñâåðõïðîâîäèìîñòè ïîëó÷èëî îáúÿñíåíèå. Àâòîðû çàñëóæåííî ïîëó÷èëè Íîáåëåâñêóþ ïðåìèþ, à Áàðäèí (ðåä÷àéøèé ñëó÷àé) äàæå âòîðóþ (ïåðâóþ ïðåìèþ 138

âìåñòå ñ Óèëüÿìîì Øîêëè è Óîëòåðîì Áðàòòåéíîì Áàðäèí ïîëó÷èë çà èññëåäîâàíèÿ ïîëóïðîâîäíèêîâ è îòêðûòèå òðàíçèñòîðíîãî ýôôåêòà). Êîíñåðâàòèçì ïðîÿâèëñÿ â òîì, ÷òî îáúÿñíåíèå çàãàäî÷íîãî ÿâëåíèÿ íå ïîòðåáîâàëî ðåâîëþöèîííûõ ïðåîáðàçîâàíèé â ïîíèìàíèè ñòðóêòóðû ìåòàëëîâ. Íàäåþñü, ýòî ìîå óòâåðæäåíèå íå óìàëÿåò çàñëóã àâòîðîâ òåîðèè. Îíè ïðîÿâèëè íå òîëüêî âûñîêèé ïðîôåññèîíàëèçì, íî è ðåäêóþ íåñòàíäàðòíîñòü ìûøëåíèÿ. Âñå çíàëè î ñóùåñòâîâàíèè ñëàáîãî ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, íî íå ñìîãëè ïðåîäîëåòü ïðèâû÷íîãî ïðåäñòàâëåíèÿ î òîì, ÷òî ñëàáîå ïðèòÿæåíèå íå ìîæåò áûòü ïðè÷èíîé îáðàçîâàíèÿ ñâÿçàííîãî ñîñòîÿíèÿ (ïàðû). Îêàçàëîñü, ìîæåò. Âòîðîé ïðèìåð, íàâåðíîå, áîëåå óáåäèòåëåí. Â ïðîøëîì ìíîãèì ó÷åíûì èõ íàçûâàëè âèòàëèñòàìè, èëè ñòîðîííèêàìè âèòàëèçìà êàçàëîñü, ÷òî äëÿ îáúÿñíåíèÿ ôåíîìåíà æèçíè íà ìèêðîñêîïè÷åñêîì óðîâíå íåîáõîäèìî îáíàðóæèòü êàêèå-òî îñîáûå ñâîéñòâà àòîìîâ è ìîëåêóë. Àêòèâíîñòü æèâûõ îðãàíèçìîâ äëÿ âèòàëèñòà ðåçóëüòàò äåéñòâèÿ ñïåöèôè÷åñêîé «æèçíåííîé ñèëû». Òàêàÿ òî÷êà çðåíèÿ âûñêàçûâàëàñü äî çàìå÷àòåëüíûõ óñïåõîâ ìîëåêóëÿðíîé áèîëîãèè. Îäíàêî äëÿ ïîíèìàíèÿ ìåõàíèçìà íàñëåäñòâåííîñòè, ñêàæåì, íå ïîòðåáîâàëîñü ïåðåñìàòðèâàòü èçâåñòíûå ôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà àòîìîâ è ìîëåêóë èëè äîïîëíÿòü èõ íîâûìè. Âñå ïîëó÷åííûå âïå÷àòëÿþùèå ðåçóëüòàòû ìîëåêóëÿðíîé áèîëîãèè íå ïîòðåáîâàëè îáíàðóæåíèÿ ó ìîëåêóë è àòîìîâ, èç êîòîðûõ ñîñòîÿò áåëêè, ÄÍÊ, ÐÍÊ, ò.å. ó ìàêðîìîëåêóë, îñóùåñòâëÿþùèõ ñïåöèôè÷åñêèå ñâîéñòâà æèâûõ îðãàíèçìîâ, êàêèõ-òî îñîáûõ ñâîéñòâ, êîòîðûå îòñóòñòâóþò ó äðóãèõ àòîìîâ è ìîëåêóë. Êîíå÷íî, ýòî íå îçíà÷àåò, ÷òî ìîæíî ïðîèçâîëüíî ìåíÿòü â áåëêàõ, ÄÍÊ, ÐÍÊ îäíè àòîìû íà äðóãèå, íå âëèÿÿ íà ïðîòåêàíèå æèçíåííûõ ïðîöåññîâ. Æèâîé îðãàíèçì ïðåäåëüíî ÷óâñòâèòåëåí ê ñîñòàâó âõîäÿùèõ â íåãî ìîëåêóëÿðíûõ ñòðóêòóð. Íî îáúÿñíåíèå ëþáîãî ñâîéñòâà, õàðàêòåðíîãî äëÿ æèâîãî îðãàíèçìà, íàñêîëüêî ÿ çíàþ, âñåãäà îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîíèìàíèåì òîãî, êàê ïåðåìåùàþòñÿ èç îäíîé ñòðóêòóðû â äðóãóþ àòîìû èëè êóñêè ìîëåêóë. Ïðîèñõîäèò ýòî ñòðîãî ïî òåì æå çàêîíàì ôèçèêè, ÷òî è ðåàêöèè â íåæèâîé ïðèðîäå. È íèêîãäà íå áûëà îáíàðóæåíà îñîáàÿ «æèçíåííàÿ ñèëà». À âîò è òðåòèé ïðèìåð, îòíîñÿùèéñÿ ê ñàìîìó íèæíåìó óðîâíþ. Äîëãîå âðåìÿ ñóùåñòâîâàëà çàãàäêà β -ðàñïàäà èçëó÷åíèÿ ðàäèîàêòèâíûì ÿäðîì ýëåêòðîíà. Áåòà-ðàñïàä ðåçóëüòàò ðàñïàäà íåéòðîíà íà ïðîòîí è ýëåêòðîí. Â ÷åì áûëà çàãàäêà? Â òîì, ÷òî ïðè êàæäîì àêòå ðàñïàäà ñ íåñîìíåííîñòüþ íàðóøàëñÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. Âîïèþùåå íàðóøåíèå îäíîãî èç 139

íàèáîëåå ôóíäàìåíòàëüíûõ çàêîíîâ ïðèðîäû, ê òîìó æå â ýëåìåíòàðíîì ïðîöåññå, ñòàâèëî â òóïèê. Íèëüñ Áîð äàæå âûñêàçàë êðàìîëüíóþ èäåþ, ÷òî çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè èìååò ñòàòèñòè÷åñêóþ ïðèðîäó, âûïîëíÿåòñÿ òîëüêî â ñðåäíåì, à â êàæäîì îòäåëüíîì àêòå ìîæåò íàðóøàòüñÿ. Ïîëîæåíèå èçìåíèëîñü, êîãäà Âîëüôãàíã Ïàóëè (â 1930 ãîäó íåîôèöèàëüíî, à â 1933 îôèöèàëüíî íà Ñîëüâååâñêîì êîíãðåññå) âûñêàçàë óòâåðæäåíèå, ÷òî âìåñòå ñ ýëåêòðîíîì èç ÿäðà âûëåòàåò íåéòðàëüíàÿ ÷àñòèöà, ïîëó÷èâøàÿ â äàëüíåéøåì íàçâàíèå íåéòðèíî, óíîñÿùàÿ ÷àñòü ýíåðãèè òó, êîòîðîé íå õâàòàëî äëÿ âûïîëíåíèÿ çàêîíà ñîõðàíåíèÿ. Íåéòðèíî î÷åíü ñëîæíî îáíàðóæèòü íåïîñðåäñòâåííî, íî â êîíöå êîíöîâ ýòî óäàëîñü. Åùå äî åãî îáíàðóæåíèÿ íàó÷íûé ìèð ñîãëàñèëñÿ ñ òåì, ÷òî β -ðàñïàä ñîïðîâîæäàåòñÿ âûëåòîì òðóäíî óëîâèìîãî íåéòðèíî. Êàðòèíà β -ðàñïàäà óñëîæíèëàñü èëè óïðîñòèëàñü? Êîíå÷íî, óïðîñòèëàñü. Ïðèçíàíèå íàðóøåíèÿ çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è/èëè èìïóëüñà â êàæäîì ôèçè÷åñêîì ïðîöåññå îçíà÷àëî áû êàòàñòðîôó íåïîñëåäîâàòåëüíîñòü âñåé ñòðîéíîé åñòåñòâåííî-íàó÷íîé êàðòèíû ïðèðîäû. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî îòêðûòèå íåéòðèíî ïîäòâåðäèëî êîíñåðâàòèâíîñòü ôèçè÷åñêèõ çàêîíîâ: óñòàíîâëåííûé íà ñîâåðøåííî äðóãèõ, ìàêðîñêîïè÷åñêèõ, ÿâëåíèÿõ, çàêîí ñîõðàíåíèÿ, êàê âûÿñíèëîñü, íå íàðóøàåòñÿ è òîãäà, êîãäà â ÿâëåíèè ó÷àñòâóþò ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû. *** Çíàíèå ñòðîèòåëüíîãî ìàòåðèàëà äëÿ âñåãî, ÷òî ñîñòàâëÿåò îêðóæàþùèé íàñ Ìèð è ìû ñàìè, åäèíñòâî çàêîíîâ ïðèðîäû âî âñåì ïîçíàííîì Ìèðå, ïîíèìàíèå, ÷òî îáëàñòü ïðèíöèïèàëüíî ïîíÿòîãî íåïðåäñòàâèìî îãðîìíà âñå ýòî âíóøàëî è âíóøàåò ÷óâñòâî, ïîõîæåå íà âîñòîðã è íà áëàãîãîâåíèå. Âîò êàê ÿ îïèñàë ñâîè îùóùåíèÿ â ñòàòüå «Èç ÷åãî âñå ñîñòîèò», îïóáëèêîâàííîé íåñêîëüêî ëåò íàçàä â æóðíàëå «Íàóêà è æèçíü»: «Íî÷üþ, êîãäà â íåáå íåò îáëàêîâ, íå âèäíà Ëóíà è íå ìåøàþò ôîíàðè, íåáî çàïîëíåíî ÿðêî ñèÿþùèìè çâåçäàìè. Íå îáÿçàòåëüíî èñêàòü çíàêîìûå ñîçâåçäèÿ èëè ñòàðàòüñÿ íàéòè áëèçêèå ê Çåìëå ïëàíåòû. Ïðîñòî ñìîòðèòå! Ïîñòàðàéòåñü ïðåäñòàâèòü ñåáå îãðîìíîå ïðîñòðàíñòâî, çàïîëíåííîå ìèðàìè è ïðîñòèðàþùååñÿ íà ìèëëèàðäû ìèëëèàðäîâ ñâåòîâûõ ëåò. Òîëüêî èç-çà ðàññòîÿíèÿ ìèðû êàæóòñÿ òî÷êàìè, à ìíîãèå èç íèõ òàê äàëåêè, ÷òî íå ðàçëè÷èìû â îòäåëüíîñòè è ñëèâàþòñÿ â òóìàííîñòè. Êàæåòñÿ, ìû â öåíòðå ìèðîçäàíèÿ. Òåïåðü ìû çíàåì, ÷òî ýòî íå òàê. Îòêàç îò ãåîöåíòðèçìà çàñëóãà íàóêè. Ïîòðåáîâàëîñü ìíîãî óñèëèé, ÷òîáû áûëî îñîçíàíî: 140

ìàëþòêà Çåìëÿ äâèæåòñÿ â ñëó÷àéíîì, êàçàëîñü áû íè÷åì íå âûäåëåííîì, ó÷àñòêå íåîáîçðèìîãî (áóêâàëüíî!) ïðîñòðàíñòâà. Íî íà Çåìëå çàðîäèëàñü æèçíü. Îíà ðàçâèëàñü ñòîëü óñïåøíî, ÷òî ñóìåëà ïðîèçâåñòè ÷åëîâåêà, ñïîñîáíîãî ïîñòèãàòü îêðóæàþùèé åãî ìèð, èñêàòü è íàõîäèòü çàêîíû, óïðàâëÿþùèå ïðèðîäîé. Äîñòèæåíèÿ ÷åëîâå÷åñòâà â ïîçíàíèè çàêîíîâ ïðèðîäû ñòîëü âïå÷àòëÿþùè, ÷òî íåâîëüíî èñïûòûâàåøü ãîðäîñòü îò ïðèíàäëåæíîñòè ê ýòîé ùåïîòêå ðàçóìà, çàòåðÿííîãî íà ïåðèôåðèè çàóðÿäíîé Ãàëàêòèêè. Ó÷èòûâàÿ ðàçíîîáðàçèå âñåãî, ÷òî íàñ îêðóæàåò, ïîðàæàåò âîîáðàæåíèå ñóùåñòâîâàíèå îáùèõ çàêîíîâ. Íå ìåíåå ïîðàçèòåëüíî òî, ÷òî âñå ïîñòðîåíî èç ÷àñòèö âñåãî òðåõ òèïîâ èç ýëåêòðîíîâ, ïðîòîíîâ è íåéòðîíîâ». Ê âîñòîðãó (îïðàâäàííîìó, ïî-ìîåìó) äîáàâèì íåñêîëüêî ÷èñåë. Îíè ñìîãóò ïîìî÷ü ïðåäñòàâèòü ñåáå ìàòåðèê ïîçíàííîãî è äàæå îöåíèòü îêåàí íåïîçíàííîãî. Ñîâðåìåííûå òåëåñêîïû ïîìîãàþò ó÷åíûì óëàâëèâàòü ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû, äîøåäøèå äî Çåìëè îò èñòî÷íèêîâ, ðàñïîëîæåííûõ íà ðàññòîÿíèÿõ áîëåå äåñÿòè ìèëëèàðäîâ ñâåòîâûõ ëåò. Ðàñøèôðîâûâàÿ èõ, óìåþò ïîëó÷àòü äîñòîâåðíóþ èíôîðìàöèþ, ïîçâîëÿþùóþ ñäåëàòü âûâîä, ÷òî ïðåäñòàâëÿåò èç ñåáÿ èñòî÷íèê. Çà ãîä ñâåò ïðîõîäèò ïðèáëèçèòåëüíî 9460730472580820 ìåòðîâ. Åñëè ÷óòü îêðóãëèòü, 1 ñâåòîâîé ãîä ñîñòàâëÿåò 1016 ìåòðîâ. Çíà÷èò, ñîâðåìåííàÿ ôèçèêà îáëàäàåò èíôîðìàöèåé, ïîëó÷àåìîé èç ñôåðû, ðàäèóñ êîòîðîé îêîëî 1027 ìåòðîâ. Ñêîëü íè îãðîìåí ðàäèóñ ñôåðû, âñå æå îãðàíè÷åíèå åñòü: èç áîëåå äàëåêèõ îáëàñòåé Âñåëåííîé ïîëó÷èòü íåïîñðåäñòâåííóþ èíôîðìàöèþ ïîêà íå óäàåòñÿ. Îãðàíè÷åíèå åñòü è â ïîëó÷åíèè èíôîðìàöèè èç ãëóáèí ìàòåðèè. Åñëè èñõîäèòü èç òàáëèöû 1, òî ôèçèêå äîñòóïíà èíôîðìàöèÿ îá èñòî÷íèêàõ, ðàçìåð êîòîðûõ ïðèáëèçèòåëüíî ðàâåí èëè áîëüøå 10−15 ìåòðà. Òàêîâ ïðèáëèçèòåëüíî ðàäèóñ íóêëîíà. Íóêëîíû ïðèçíàíû ýëåìåíòàðíûìè ÷àñòèöàìè. Òåïåðü ïðåäñòàâèì ñåáå øàðîâîé ñëîé, âíåøíèé ðàäèóñ êîòîðîãî ïîðÿäêà 1027 ìåòðîâ, îêðóæàþùèé ñôåðè÷åñêèé ñëîé, ìàëûé ðàäèóñ êîòîðîãî â 1042 ðàç ìåíüøå ðàäèóñà âíåøíåé ãðàíèöû ñëîÿ. Åñëè âñïîìíèòü ñêàçàííîå îáî âñåì, ÷òî ðàñïîëîæåíî íà ñõåìå ìåæäó âåðõíèì è íèæíåì óðîâíÿìè, òî ïðèäåì ê âûâîäó, ÷òî øàðîâîé ñëîé ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ìàòåðèêà ïîçíàííîãî. Ìû ïîä÷åðêèâàëè, ÷òî íà ìàòåðèêå ïîçíàííîãî åñòü ìíîæåñòâî áåëûõ ïÿòåí, ò.å. ìíîæåñòâî ôàêòîâ, ÿâëåíèé, ñâîéñòâ äî ñèõ ïîð íå ïîëó÷èëè îáúÿñíåíèÿ. Â ÷åì æå ðàçíèöà ìåæäó áåëûì ïÿòíîì è «ïðîñòðàíñòâîì» âíå ìàòåðèêà ïîçíàííîãî? 141

Ãëàâíîå îòëè÷èå â òîì, ÷òî, èìåÿ äåëî ñ îáúåêòîì èëè ÿâëåíèåì, çàâåäîìî ïðèíàäëåæàùåì ìàòåðèêó ïîçíàííîãî, ìû óâåðåíû: âñå ïðîèñõîäÿùåå â íåæèâîé ïðèðîäå ñî âñåìè ñîñòîÿùèìè èç ýëåêòðîíîâ è íóêëîíîâ îáúåêòàìè ìîæåò áûòü óæå ïîíÿòî íà îñíîâå èçâåñòíûõ çàêîíîâ. Òî÷íåå íàäî ñêàçàòü òàê: äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè íà ìàòåðèêå ïîçíàííîãî íå îáíàðóæåíî íè÷åãî, ÷òî ïðîòèâîðå÷èò óæå óñòàíîâëåííûì çàêîíàì. À âåäü íûíå îáíàðóæåííûõ è ïîíÿòûõ ôàêòîâ íåîïèñóåìî ìíîãî. Ìíîãèå ôàêòû ÿâëåíèÿ, ñâîéñòâà ðàíüøå áûëè ïðåäñêàçàíû, à ïîòîì îáíàðóæåíû, ÷òî îñîáåííî âàæíî äëÿ óâåðåííîñòè â èñòèííîñòè ïîíèìàíèÿ îòêðûòûõ çàêîíîâ. Êîíå÷íî, ïî÷òè êàæäûé íîâûé ðåçóëüòàò ïîòðåáîâàë óñèëèé è óäà÷è. Åñòü íàñòîëüêî óäèâèòåëüíûå ÿâëåíèÿ, ÷òî äëÿ ïîíèìàíèÿ èõ ïðèðîäû è ïîñòðîåíèÿ èõ òåîðèè ïîíàäîáèëèñü ãëóáîêèå èäåè è íåòðèâèàëüíûå ðàñ÷åòû, íî âñå îíè îñíîâûâàëèñü íà èçâåñòíûõ çàêîíàõ è ÿâëÿþòñÿ èõ ñëåäñòâèåì. Òàê áûëî, íàïîìíþ, íå âñåãäà, íî ñî âòîðîé ïîëîâèíû ÕÕ âåêà ýòî òàê. Ìíîãèå, à âîçìîæíî ïî÷òè âñå, àêòèâíî è ïëîäîòâîðíî ðàáîòàþùèå ó÷åíûå-åñòåñòâåííèêè, èñõîäÿ èç ïîäîáíûõ ðàññóæäåíèé, à íåêîòîðûå, íå çàäóìûâàÿñü, à ñëåäóÿ òðàäèöèè, àáñîëþòíî óâåðåíû, ÷òî èìåþò âïîëíå íàäåæíóþ îñíîâó êàê äëÿ ïîëó÷àåìûõ ðåçóëüòàòîâ èññëåäîâàíèé, òàê è äëÿ âûâîäîâ èç íèõ. Ýòà óâåðåííîñòü íå ïðîòèâîðå÷èò òîìó, ÷òî âñå, íàõîäÿùååñÿ íà ìàòåðèêå ïîçíàííîãî, íå èñ÷åðïûâàåò èíôîðìàöèþ, êîòîðîé âëàäåþò ôèçèêè. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî äëÿ ôèçèêîâ ýòî ñèãíàëû èç îêåàíà íåïîçíàííîãî. Î ÷åì èäåò ðå÷ü? Çäåñü óêàæó òîëüêî íà îáíàðóæåííûå ÷àñòèöû ìþîíû è îñîáûå ìþîííûå íåéòðèíî. Ìþîíû ïîõîæè íà ýëåêòðîíû, íî òÿæåëåå èõ ïðèáëèçèòåëüíî â 200 ðàç. Êàêîâà èõ ðîëü â Ìèðå, ïîêà íå âïîëíå ÿñíî. Áóäóò è äðóãèå ïðèìåðû. Íî âîò ÷òî âàæíî: ôèçèêè, èññëåäîâàíèÿ êîòîðûõ îòíîñÿòñÿ ê îáëàñòè âíå ìàòåðèêà ïîçíàííîãî, íå ñîìíåâàÿñü, ïûòàþòñÿ äåëàòü âûâîäû, îñíîâûâàÿñü íà òåõ æå çàêîíàõ, êîòîðûå óñïåøíî äåéñòâóþò íà ìàòåðèêå ïîçíàííîãî. Èìè ðóêîâîäèò òàêàÿ ìûñëü: ñêîëüêî ðàç êàçàëîñü, ÷òî îáíàðóæåíî íå÷òî íåîáúÿñíèìîå, íî îáúÿñíåíèå óäàâàëîñü ïîëó÷èòü, íå ïåðåñìàòðèâàÿ êâàíòîâîé ìåõàíèêè è ðåëÿòèâèñòñêîé òåîðèè. Êàæäûé ðàç îêàçûâàëîñü, ÷òî ôóíäàìåíò íàäåæåí è äëÿ ñîìíåíèé íåò îñíîâàíèé. Âîçìîæíî, ïðàâäà, ïîêà. Âîñõèùåíèå íåïðåäñòàâèìûìè ðàçìåðàìè ìàòåðèêà ïîçíàííîãî íåñêîëüêî òóñêíååò, à áûâàåò è èñ÷åçàåò, êîãäà çàäóìûâàåøüñÿ, ñêîëü íåîäíîðîäíî èññëåäîâàí ìàòåðèê ïîçíàííîãî. Åùå áîëåå ãðóñòíûå è òðåâîæíûå ìûñëè ïðèõîäÿò â ãîëîâó, êîãäà 142

âñïîìèíàåøü, êàê ïî-ðàçíîìó èñïîëüçóåò ÷åëîâå÷åñòâî ïðèîáðåòåííûå èì çíàíèÿ. Ðå÷ü ïîéäåò î äâóõ íåäîñòàòî÷íî õîðîøî îñâîåííûõ îáëàñòÿõ íà ìàòåðèêå ïîçíàííîãî. Îáå îíè íàõîäÿòñÿ íà òîì óðîâíå, êîòîðûé ïðåäîñòàâëåí ìàêðîñêîïè÷åñêèì òåëàì, êîíêðåòíî î ìåòåîðîëîãèè è ãåîôèçèêå. Îáå îíè èçó÷àþò Çåìëþ ìåñòî íàøåãî îáèòàíèÿ. Î çàñåëåíèè äðóãèõ ïëàíåò èäóò òîëüêî ðàçãîâîðû. Ñóäüáà ÷åëîâå÷åñòâà ïîêà íåðàçðûâíî ñâÿçàíà ñ Çåìëåé. Âåëèêèå ãåîãðàôè÷åñêèå îòêðûòèÿ äàëåêîå ïðîøëîå. Øëè ãîäû. Êîðàáëè èçáîðîçäèëè âñå îêåàíû è ìîðÿ, îòêðûòû è èññëåäîâàíû íå òîëüêî âñå ìàòåðèêè, íî è ëþáûå êëî÷êè ñóøè, êîòîðûå òðóäíî ðàçãëÿäåòü íà ñàìûõ ïîäðîáíûõ êàðòàõ, ëþäè ïîáûâàëè íà îáîèõ ïîëþñàõ Çåìëè, çàñåëèëè íàó÷íûìè ñòàíöèÿìè ïîêðûòûé âå÷íûì ëåäÿíûì ïîêðîâîì ñàìûé íåïðèâåòëèâûé ìàòåðèê Àíòàðêòèäó, ïîêîðèëè âåðøèíó ìèðà Ýâåðåñò, ñäåëàâ åãî äîñòóïíûì àëüïèíèñòàì. Íàâåðíîå, åùå åñòü ìåñòà, êóäà íîãà ÷åëîâåêà íå ñòóïàëà, íî ïðè÷èíà ýòîãî íå â íåâîçìîæíîñòè òóäà ïîïàñòü, à â îòñóòñòâèè æåëàíèÿ, â ïîíèìàíèè, ÷òî ýêñïåäèöèÿ òóäà íèêàêîãî öåííîãî çíàíèÿ ñêîðåå âñåãî íå ïðèíåñåò. Íå òîëüêî â ýïîõó âåëèêèõ ãåîãðàôè÷åñêèõ îòêðûòèé, à è â áëèçêèå ê íàì âðåìåíà óñèëèÿ, êîòîðûå òðàòèëè ëþäè, äîñòîéíû ïàìÿòè. Èñòîðèÿ ñîõðàíèëà íàâåêè èìåíà ìíîãèõ. Õî÷åòñÿ âñïîìíèòü, íàïðèìåð, àíãëèéñêèõ èññëåäîâàòåëåé Àôðèêè Äàâèäà Ëèâèíãñòîíà (1813 1873) è Ãåíðè Ìîðòîíà Ñòýíëè (1841 1904). Ëèâèíãñòîí áûë ïåðâûì åâðîïåéöåì, óâèäåâøèì âîäîïàä Âèêòîðèþ, à Ñòýíëè ðàçîáðàëñÿ ñ òåì, ãäå íà÷èíàþòñÿ âåëèêèå ðåêè Íèë è Êîíãî. Ïî÷åìó ÿ âñïîìíèë èìåííî î íèõ? Ïîòîìó ÷òî îíè ïîëíîñòüþ ïîñâÿòèëè ñâîè æèçíè ëèêâèäàöèè áåëûõ ïÿòåí íà ìàëî èçó÷åííîì ìàòåðèêå. Îïèñàíèåì èõ ïóòåøåñòâèé ÿ çà÷èòûâàëñÿ â þíîñòè. È íå òîëüêî: áóäó÷è âçðîñëûì, ñ èíòåðåñîì ÷èòàë èõ ñîáñòâåííûå ñî÷èíåíèÿ. Ñîâåòóþ. Ïîíèìàþ, âû ïðåêðàñíî çíàåòå, ÷òî Çåìëÿ ïîäðîáíî èññëåäîâàíà. Íî áóäåì òî÷íû: ðå÷ü èäåò íå î Çåìëå, à î ïîâåðõíîñòè Çåìëè, î ãåîãðàôèè, à íå î ãåîôèçèêå è ìåòåîðîëîãèè. Ãåîôèçèêà èçó÷àåò ïðîöåññû, êîòîðûå ïðîèñõîäÿò â òîëùå Çåìëè, à ìåòåîðîëîãèÿ â åå àòìîñôåðå. Îá àòìîñôåðå èçâåñòíî ìíîãî, à î âíóòðåííîñòè Çåìëè ìåíüøå, è çíàíèÿ áîëåå ñõåìàòè÷íû. Ïðè÷èíà ÿñíà: âíóòðü òðóäíî çàãëÿíóòü. Ìíå ïîêàçàëîñü, ÷òî, ñêàæåì, ó àòîìíîé èëè ÿäåðíîé ôèçèêè íàêîïëåí çàìåòíî áîëüøèé çàïàñ çíàíèé î ïîäâåäîìñòâåííûõ èì «òåððèòîðèÿõ», ÷åì ó ãåîôèçèêè è äàæå ìåòåîðîëîãèè. Âîçìîæíî, ìîå âïå÷àòëåíèå îøèáî÷íî. 143

Îñâîåííîñòü ìàòåðèêà ïîçíàííîãî îïðåäåëÿåòñÿ íå òîëüêî íàêîïëåííûì íà íåì çíàíèè, íî è òåì, êàê çíàíèå èñïîëüçóåòñÿ. Ðàçâèòèå òåõíèêè íåâîçìîæíî áåç íàó÷íûõ äîñòèæåíèé, à ýâîëþöèÿ îáðàçà æèçíè â áîëüøîé ñòåïåíè îïðåäåëÿåòñÿ òåõíè÷åñêèìè âîçìîæíîñòÿìè. Îñîáåííî îùóùàåòñÿ ýòî â ïîñëåäíèå ãîäû, êîãäà çàìåòíûå èçìåíåíèÿ ïðîèñõîäÿò çà âðåìÿ, êîòîðîå çà÷àñòóþ ìíîãî ìåíüøå âðåìåíè æèçíè îäíîãî ïîêîëåíèÿ, è íåòðóäíî ïðîñëåäèòü, êàê è êàêîå íàó÷íîå îòêðûòèå ïðèâåëî ê òîìó èëè èíîìó òåõíè÷åñêîìó ðåçóëüòàòó, çàìåòíî èçìåíèâ íàøó æèçíü. Åñòü ðàçíûå òî÷êè çðåíèÿ îòíîñèòåëüíî òîãî, ïîëåçíî èëè âðåäíî óñêîðåíèå ïðîãðåññà. Íå áåðóñü âûñêàçûâàòü ñâîå ìíåíèå, îíî ó ìåíÿ íå âûðàáîòàëîñü. Íî åñòü äâå ñôåðû ÷åëîâå÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè, íåðàçðûâíî ñâÿçàííûå ñ íàóêîé, î êîòîðûõ ÿ äóìàë è ñìîãó âûñêàçàòü ñâîå âïîëíå îïðåäåëèâøååñÿ ìíåíèå, ñðàâíèâàÿ èõ. Äóìàþ, âñå õîðîøî çíàþò, êàêèõ óñèëèé è, ïðåæäå âñåãî, êîíöåíòðàöèè íàó÷íîãî èíòåëëåêòà ïîòðåáîâàëîñü äëÿ ñîçäàíèÿ íåâèäàííîãî ðàíåå àòîìíîãî, èëè, áîëåå òî÷íî, ÿäåðíîãî îðóæèÿ. Ó÷åíûõ, êîòîðûå ñîçäàëè àòîìíóþ è âîäîðîäíóþ áîìáû äëÿ Ñîåäèíåííûõ Øòàòîâ è èõ ñîþçíèêîâ, ÿ çíàþ ïî èõ íàó÷íûì òðóäàì. Ñ íåêîòîðûìè èç îñíîâíûõ ó÷àñòíèêîâ Ñîâåòñêîãî àòîìíîãî ïðîåêòà áûë çíàêîì ëè÷íî. Èñààê Êîíñòàíòèíîâè÷ Êèêîèí, Þëèé Áîðèñîâè÷ Õàðèòîí, ßêîâ Áîðèñîâè÷ Çåëüäîâè÷, Àíäðåé Äìèòðèåâè÷ Ñàõàðîâ... âñå îíè áûëè íå ïðîñòî î÷åíü êðóïíûìè ó÷åíûìè, îíè áûëè ïåðâûìè â òåõ îáëàñòÿõ, â êîòîðûõ ðàáîòàëè, è îíè áûëè âûñîêèìè èíòåëëåêòóàëàìè. Êàê è èõ êîëëåãè çà îêåàíîì, âñå ñâîè ñïîñîáíîñòè, âñå ñâîè ñèëû, âåñü ñâîé èíòåëëåêò è âåñüìà çàìåòíóþ ÷àñòü ñâîåé æèçíè îíè ïîñâÿòèëè ñîçäàíèþ ýôôåêòèâíîãî ñïîñîáà óíè÷òîæåíèÿ. È ãîñóäàðñòâà íå æàëåëè çàòðàò, ÷òîáû çàìûñëû ó÷åíûõ áûëè îñóùåñòâëåíû. Çíàþ, ÷òî âñåãäà âñå èëè ïî÷òè âñå, êòî ðàáîòàë íàä ñîçäàíèåì ñóïåðáîìá, áûëè óâåðåíû, ÷òî çàíÿòû äåëîì ïåðâîé íåîáõîäèìîñòè. Íå ñî âñåìè àðãóìåíòàìè ñîãëàñåí, íî ñïîðèòü ÿ íå õî÷ó è íå èìåþ ìîðàëüíîãî ïðàâà õîòÿ áû ïîòîìó, ÷òî ñåé÷àñ îíè íå ìîãóò ìíå âîçðàçèòü, à òîãäà, â ïåðâûå ãîäû ïîñëå âòîðîé ìèðîâîé âîéíû, àðãóìåíòû ïðîòèâ ñîçäàíèÿ àòîìíîé áîìáû íå ïðèõîäèëè ìíå â ãîëîâó. Ñâîþ çàäà÷ó ÿ âèæó â äðóãîì: õî÷ó ïîä÷åðêíóòü, ÷òî äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ñîçäàíèÿ àòîìíîãî îðóæèÿ ÷åëîâå÷åñòâî íåîáû÷àéíî ýôôåêòèâíî, íå æàëåÿ óñèëèé è òðàò âîñïîëüçîâàëîñü íàêîïëåííûì íà ìàòåðèêå ïîçíàííîãî çíàíèåì, à òàì, ãäå åãî íå õâàòàëî, ñðî÷íî åãî äîáûâàëî. 144

Â ïîñëåäíèå ãîäû ÿ íåîäíîêðàòíî íàáëþäàë óæàñíûå ïîñëåäñòâèÿ öóíàìè, çåìëåòðÿñåíèé, óðàãàíîâ, òîðíàäî. Íåóæåëè çíàíèé âñåãî íàó÷íîãî ñîîáùåñòâà íå õâàòàåò, ÷òîáû íó ïóñòü íå ëèêâèäèðîâàòü ñòèõèéíûå áåäñòâèÿ, à õîòÿ áû âîâðåìÿ è íàäåæíî ïðåäóïðåæäàòü, ÷òîáû áûëà âîçìîæíîñòü ïðèíÿòü àäåêâàòíûå ìåðû? Îñîáåííî ãîðüêî ìíå áûëî, êîãäà ÿ âèäåë ãîíÿþùèõñÿ çà òîðíàäî ìîëîäûõ ëþäåé ñ êèíîêàìåðàìè íà àâòîìàøèíàõ èëè ìîòîöèêëàõ, êàê ìíå êàæåòñÿ, ðèñêóþùèìè ñâîåé æèçíüþ íå ñòîëüêî â ïîïûòêàõ ïîëó÷èòü íåîáõîäèìîå çíàíèå î ðàçðóøèòåëüíûõ ÿâëåíèÿõ, ñêîëüêî â ïîèñêàõ ñèëüíûõ îùóùåíèé. Âñïîìèíàë ÿ î áåçäíå ðàáîò ïî ãèäðî- è ãàçîäèíàìèêå, ïî êèíåòèêå ãàçîâ è ïî íåðàâíîâåñíîé òåðìîäèíàìèêå, î òåîðèÿõ çàðîæäåíèÿ âèõðåé, ò.å. òîðíàäî è óðàãàíîâ. Òåîðåòèêè äèñêóòèðóþò ìåæäó ñîáîé... Ñîáðàòü áû ó÷åíûõ, ìå÷òàë ÿ, èíòåëëåêò êîòîðûõ ñîèçìåðèì ñ òåì, êàêîé ïîíàäîáèëñÿ äëÿ ñîçäàíèÿ àòîìíîãî îðóæèÿ. Íå òîëüêî áûë áû íàéäåí ñïîñîá áîëåå ðàííåãî ïðåäóïðåæäåíèÿ, íî óäàëîñü áû ðàçðàáîòàòü ýôôåêòèâíûå ìåðû îñëàáëåíèÿ êîøìàðíûõ â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïîñëåäñòâèé øòîðìîâ òîðíàäî. Áîëåå òîãî, ìíå êàæåòñÿ, íàóêà îá àòìîñôåðå íàõîäèòñÿ óæå íà òàêîì óðîâíå, ÷òî ïîðà çàäóìàòüñÿ, êàê âîñïîëüçîâàòüñÿ íàêîïëåííûì çíàíèåì äëÿ ðåøåíèÿ áîëåå àìáèöèîçíûõ çàäà÷, ÷åì óâåëè÷åíèå èíòåðâàëà ïðåäóïðåæäåíèÿ øòîðìîâ è òîðíàäî è äàæå óñòàíîâêà âåòðÿíûõ ãåíåðàòîðîâ ýëåêòðîýíåðãèè. Â òî æå âðåìÿ îùóùàþ áåñïîêîéñòâî, äàæå, ÷åñòíî ãîâîðÿ, ñòðàõ, êîãäà ïî âûäåëåíèþ ýíåðãèè ðàçðÿä ìîëíèè ñðàâíèâàþò ñî âçðûâîì àòîìíîé áîìáû. Íåóæåëè çíàíèÿ áóäóò èñïîëüçîâàíû íå íà ñïàñåíèå ëþäåé îò àòìîñôåðíûõ êàòàêëèçìîâ, à íà èõ óíè÷òîæåíèå, íåóæåëè áóäóò ñîçäàíû (âîçìîæíî, óæå ñîçäàíû?!) óñòðîéñòâà, êîòîðûå ïðèçâàíû âûçûâàòü àòìîñôåðíûå êàòàñòðîôû íà òåððèòîðèè ïðîòèâíèêà? Ñ ãåîôèçèêîé, ïîõîæå, ñëîæíåå. Â îáùèõ ÷åðòàõ ñòðîåíèå Çåìëè èçâåñòíî. Íî äîñòàòî÷íî ëè íàêîïëåíî çíàíèé, ÷òîáû îñóæäàòü ó÷åíûõ, êîòîðûå íå ñîçäàëè íàäåæíûõ, ñâîåâðåìåííûõ ìåòîäîâ îïîâåùåíèÿ îá îïàñíîñòè? Ìíå êàæåòñÿ, íåò, íåäîñòàòî÷íî. Åñëè òàê, òî ïî÷åìó áû íå ñîñðåäîòî÷èòü óñèëèÿ ãåîôèçèêîâ ìèðà ñ öåëüþ ïîíÿòü, êàê è ãäå ïðîèñõîäèò íàêîïëåíèå ýíåðãèè ñäâèãîâ òåêòîíè÷åñêèõ ïëèò? Èìåííî îíà îñâîáîæäàåòñÿ ñ òàêèìè êàòàñòðîôè÷åñêèìè ïîñëåäñòâèÿìè ïðè çåìëåòðÿñåíèè. Ïðîöåññû â íåäðàõ Çåìëè ïðîèñõîäÿò ìåäëåííî. Òîëüêî â ìîìåíò íåïîñðåäñòâåííîé áëèçîñòè ê íåóñòîé÷èâîñòè ïðîöåññû èäóò òàê ñòðåìèòåëüíî, ÷òî ïîäãîòàâëèâàòüñÿ ê ïîñëåäñòâèÿì ïîçäíî. Ïðèáëèæåíèå ê íåóñòîé÷èâîñòè, äóìàþ, êàê-òî ñåáÿ îáíàðóæèâàåò. Íåóæåëè îíî íå ìîæåò áûòü çàôèêñèðîâàíî 145

è èñïîëüçîâàíî äëÿ ñâîåâðåìåííîãî ïðåäóïðåæäåíèÿ? Ñêàçàííîå ïî÷òè äîñëîâíî ìîæíî ïåðåàäðåñîâàòü è âóëêàíîëîãèè. Íî âåðíåìñÿ ê òåìå ñòàòüè. Êàæäûé óðîâåíü â òàáëèöå 1 ïî ñìûñëó âêëþ÷àåò íå òîëüêî ïðèíöèïèàëüíî ïîçíàííûå îáúåêòû, íî è èññëåäîâàíèÿ âñåãî òîãî, ÷åìó íà ýòîì óðîâíå ïîëàãàåòñÿ íàõîäèòüñÿ. Ýòî îòíîñèòñÿ è ê ãðàíèöàì ìàòåðèêà ïîçíàííîãî ê óðîâíÿì Âñåëåííàÿ è ýëåêòðîíû, ïðîòîíû, íåéòðîíû. Ñåé÷àñ ðå÷ü ïîéäåò î íèæíåì óðîâíå. Ïî èäåå, îí îõâàòûâàåò îáëàñòü ôèçèêè, â êîòîðîé îáúåêòîì èññëåäîâàíèÿ ñëóæàò ñàìûå ìåëêèå ïðåäñòàâèòåëè ìàòåðèàëüíîãî ìèðà ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû. Íàçâàíèå òðåõ èç íèõ ìû ïîìåñòèëè íà ñõåìå. Îíè ýòîãî çàñëóæèâàþò: ýëåêòðîíû, ïðîòîíû, íåéòðîíû ñòðîèòåëüíûé ìàòåðèàë Âñåëåííîé. Âñå, ÷òî ðàñïîëîæåíî è èññëåäóåòñÿ íà áîëåå âûñîêèõ óðîâíÿõ, ïîñòðîåíî èç íèõ. Ðàíüøå ÷åì ïðèâîäèòü ñïèñîê ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, âûÿñíèì, êàêîé ñìûñë ôèçèêè âêëàäûâàþò â ïîíÿòèå ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû. Ïåðâîå. Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî èç ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö âñå ïîñòðîåíî, ÷òî îíè ìåëü÷àéøèå êðóïèöû ìàòåðèè. Â ðàçíîå âðåìÿ ïðåòåíäåíòàìè íà «çâàíèå» ýëåìåíòàðíûõ áûëè ðàçíûå ÷àñòèöû. Â êîíöå ÕIÕ íà÷àëå XX âåêîâ ýëåìåíòàðíûìè ñ÷èòàëèñü àòîìû. Ïðàâäà, èõ áûëî ñëèøêîì ìíîãî. Èçäðåâëå êàçàëîñü, ÷òî ïðîñòåéøèõ ñóùíîñòåé, èç êîòîðûõ âñå ïîñòðîåíî, äîëæíî áûòü íåìíîãî. À àòîìîâ áûëî èçâåñòíî îêîëî ñòà. Ñåé÷àñ, ñ èçîòîïàìè, èõ îòêðûòî çíà÷èòåëüíî áîëüøå. Âòîðîå. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû èñòèííî ýëåìåíòàðíû, äðóãèìè ñëîâàìè ïðîñòû, ÷òî îíè ïðåäåë äðîáëåíèÿ ìàòåðèè. Êîãäà âûÿñíèëîñü, ÷òî àòîì ñîñòîèò èç ÿäðà è ýëåêòðîííîé îáîëî÷êè, à ÿäðî èç ïðîòîíîâ è íåéòðîíîâ, àòîìû ïîòåðÿëè òèòóë ýëåìåíòàðíûõ. Èõ òèòóë óíàñëåäîâàëè ýëåêòðîíû, ïðîòîíû è íåéòðîíû. Ñìåíà ïðåòåíäåíòîâ íà ýëåìåíòàðíîñòü íå îñòàíîâèëà èññëåäîâàíèé ñàìûõ ìåëêèõ ÷àñòèö ìàòåðèè. Ñ ðàçâèòèåì òåõíèêè óñêîðåíèÿ è âñåãî èíñòðóìåíòàðèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîé ôèçèêè òåìï èññëåäîâàíèÿ âîçðîñ è ñ íåîáû÷íîé áûñòðîòîé íà÷àë ïðèíîñèòü ïëîäû: áûëî îòêðûòî ìíîæåñòâî ÷àñòèö, íåñîìíåííî èìåþùèõ çàêîííîå ïðàâî ðàñïîëàãàòüñÿ íà òîì æå ñàìîì óðîâíå, ãäå íàõîäÿòñÿ ýëåêòðîíû, ïðîòîíû è íåéòðîíû. Âòîðîìó ïðèçíàêó îíè çàâåäîìî ñîîòâåòñòâîâàëè. Âñå íîâîîòêðûòûå ÷àñòèöû òàê è èìåíîâàëèñü ýëåìåíòàðíûìè. Îòêðûëñÿ öåëûé ìèð ñóáìèêðîñêîïè÷åñêèõ ÷àñòèö. Òîëüêî òðè èç íèõ ñëóæàò ìàòåðèàëîì ñòðîåíèÿ ñîñòàâíûõ îáúåêòîâ 146

ìàòåðèàëüíîãî ìèðà. Ñèñòåìàòèçàöèÿ ñóáìèêðîñêîïè÷åñêèõ ÷àñòèö ïîòðåáîâàëà íîâûõ õàðàêòåðèñòèê îòêðûòûõ è îòêðûâàåìûõ ÷àñòèö. Ñòàëî ìîäíûì èñïîëüçîâàòü äëÿ íàèìåíîâàíèÿ ýòèõ íîâûõ õàðàêòåðèñòèê ñëîâà èç íåôèçè÷åñêîãî ëåêñèêîíà: ñòðàííîñòü, øàðì, öâåò, àðîìàò... Ïîÿâèëèñü öâåòíûå, ñòðàííûå ÷àñòèöû, ñ øàðìîì è áåç. È êî âñåì ÷àñòèöàì, îêàçàëîñü, íàäî äîáàâèòü è èõ àíòè÷àñòèöû: àíòè÷àñòèöà ýëåêòðîíà ïîçèòðîí, ïðîòîíà àíòèïðîòîí. È ïîçèòðîí, è àíòèïðîòîí èìåþò çàðÿäû ïðîòèâîïîëîæíîãî çíàêà ïî ñðàâíåíèþ ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ÷àñòèöàìè. Íî åñòü àíòè÷àñòèöû è ó íåéòðàëüíûõ ÷àñòèö: ó íåéòðîíà àíòèíåéòðîí, ó íåéòðèíî àíòèíåéòðèíî. Ñèñòåìàòèçàöèÿ ñîçäàåò èëëþçèþ ïîíèìàíèÿ, íî íå òîëüêî. Êàê ïðàâèëî, îíà åñòü âàæíûé øàã íà ïóòè ê ïîíèìàíèþ. Äëÿ ïîíèìàíèÿ î÷åíü âàæíî ïðèâûêàíèå, èíîãäà ïðèâûêàíèå çàìåíÿåò ïîíèìàíèå. Íî, íå áóäåì çàáåãàòü âïåðåä. Îñòàíîâèìñÿ è åùå ðàç âçãëÿíåì íà ñõåìó. Íà íèæíåì óðîâíå âñåãî òðè õîðîøî è äàâíî çíàêîìûå ÷àñòèöû. Ìû ê íèì ïðèâûêëè. À òîãî, ÷òî ìû î íèõ çíàåì, äîñòàòî÷íî äëÿ ïîíèìàíèÿ èõ, ïîæàëóé, ãëàâíîé ðîëè ðîëè ñòðîèòåëüíîãî ìàòåðèàëà âñåãî âî Âñåëåííîé, âñåãî, ÷òî ìû ðàçìåñòèëè íàä íèæíèì óðîâíåì. Äîáàâèì íà íèæíèé óðîâåíü ôîòîíû è íåéòðèíî. Â ìèðîâîì ïðîñòðàíñòâå è òåõ, è äðóãèõ î÷åíü ìíîãî. Íå íàçâàâ èõ, ìû îïóñòèëè áû íå÷òî ñòàáèëüíî ñóùåñòâóþùåå âî Âñåëåííîé è, äîáàâëþ, äàâíî îáíàðóæåííîå è õîðîøî èçó÷åííîå. Ôîòîíû è íåéòðèíî íå âõîäÿò â âèäå ñîñòàâíûõ ÷àñòåé â àòîìû, ìîëåêóëû èëè â êàêèå-ëèáî äðóãèå ñëîæíûå ìàòåðèàëüíûå îáúåêòû. Ñóùåñòâóþò îíè â âèäå ãàçîâ, çàïîëíÿÿ ìèðîâîå ïðîñòðàíñòâî. Îá ýòèõ ãàçàõ ìíîãîå èçâåñòíî. Îñîáåííî î ãàçå ôîòîíîâ, èìåíóåìîì ðåëèêòîâûì èçëó÷åíèåì (î íåì óæå óïîìèíàëîñü). Âîò òåïåðü äåéñòâèòåëüíî íàçâàíû âñå ÷àñòèöû, èç êîòîðûõ ñîñòîèò, ïîñòðîåí îêðóæàþùèé íàñ Ìèð. Ïðàâäà, â ïîñëåäíèå ãîäû âñå áîëåå ñåðüåçíî èçó÷àþò íå÷òî, ÷òî íàçâàëè òåìíîé ìàòåðèåé, ñîñòîÿùåé èç òåìíîé ìàññû è òåìíîé ýíåðãèè, ïîä÷åðêíóâ òåì ñàìûì îòñóòñòâèå îñâåäîìëåííîñòè î ïðèðîäå ýòèõ ñóáñòàíöèé. Ïðèçíàþñü, êîãäà âïåðâûå óñëûøàë î òîì, ÷òî òåìíàÿ ìàòåðèÿ ñîñòàâëÿåò áîëåå 90% ìàòåðèè Âñåëåííîé, ÿ óâåðåííî çàÿâèë: «Ðàññîñåòñÿ!» Íî âîò â ïðîøëîì ãîäó Íîáåëåâñêóþ ïðåìèþ ïî ôèçèêå ïîëó÷èëè ó÷åíûå, ñâîèìè àñòðîíîìè÷åñêèìè íàáëþäåíèÿìè è ðàñ÷åòàìè ïðåäîñòàâèâøèå âàæíûé àðãóìåíò â ïîëüçó ñóùåñòâîâàíèÿ òåìíîé ýíåðãèè. Ñóùåñòâîâàíèå òåìíîé ìàññû, ïîõîæå, òîæå íå âûçûâàåò ñåðüåçíûõ ñîìíåíèé. Ïðèäåòñÿ îá ýòîì íå çàáûâàòü. Îíè åñòü çíà÷èò,ïðèíàäëåæàò Âñåëåííîé. Íî êóäà èõ îòíåñòè? Ïðîùå âñåãî ñ÷èòàòü, ÷òî îíè 147

íàõîäÿòñÿ â îêåàíå íåïîçíàííîãî. Êîãäà ìû áóäåì çàíèìàòüñÿ ñàìûì âåðõíèì óðîâíåì, ìû âñïîìíèì î òåìíîé ìàòåðèè. Âåðíåìñÿ íà íèæíèé óðîâåíü. Ïîêà ìû ðàññìàòðèâàåì åãî êàê áåðåãîâóþ ÷åðòó îêåàíà íåïîçíàííîãî. Ïîâòîðèì. Âïå÷àòëÿþùèå îòêðûòèÿ, ïðîèñõîäèâøèå â îñíîâíîì âî âòîðîé ïîëîâèíå ÕÕ âåêà, çàïîëíèëè ýòîò óðîâåíü íåñêîëüêèìè ñîòíÿìè ÷àñòèö è îòêðûëè ñðåäè íèõ íåîáû÷íûå ÷àñòèöû, ïî-íàñòîÿùåìó ñòðàííûå. Ñòàëî ÿñíî: âñå îíè íå ìîãóò ïðåòåíäîâàòü íà òèòóë ýëåìåíòàðíûõ. Èõ ñëèøêîì ìíîãî. Êàê îíè ïîÿâèëèñü òàì? Îòêóäà îíè âçÿëèñü? Ìåòàôîðà «áåðåãîâàÿ ÷åðòà îêåàíà íåïîçíàííîãî» áóäèò âîîáðàæåíèå. Îíà íàïîìèíàåò îá ýêñïåäèöèÿõ, î Ãåíðèõå Ìîðåïëàâàòåëå. Íå çíàþ, êàê âû, à ÿ ñìîòðþ ñ âîñòîðãîì íå òîëüêî íà ìíîãîìà÷òîâîå ïàðóñíîå ñóäíî, íî è íà íåáîëüøóþ ÿõòó, êîãäà îíà ìàíåâðèðóåò ó ñîâñåì íåìåòàôîðè÷åñêîãî áåðåãà Àíòëàíòèêè, íåäàëåêî îò êîòîðîãî ÿ æèâó ïîñëåäíèå ãîäû. Êîíå÷íî, îòêðûòèå íåèçâåñòíûõ äî òîãî ÷àñòèö îáõîäèòñÿ áåç ïëàâàíèÿ ïî íåèçâåäàííûì ìîðÿì. Äëÿ ýòîãî íóæíî òîëüêî ðàçîãíàòü êàêèå-ëèáî èç èçâåñòíûõ ìèêðî÷àñòèö, çàñòàâèòü èõ ñòîëêíóòüñÿ ñ äðóãèìè ÷àñòèöàìè ïîäîáíûìè èëè äðóãîãî ñîðòà. Íå òîëüêî ñòîëêíóòü, íî è ïîñìîòðåòü, ÷òî èç ýòîãî ïîëó÷èòñÿ. Ìîæåò íè÷åãî íîâîãî íå ïîëó÷èòüñÿ. Íî èíîãäà èññëåäîâàòåëÿì ñîïóòñòâóåò óäà÷à, è èì óäàåòñÿ óâèäåòü íå÷òî, ÷åãî íå âèäåë íèêòî. Èç îêåàíà íåïîçíàííîãî íàèáîëåå óäà÷ëèâûå èññëåäîâàòåëè, êàê è â äàâíèå âðåìåíà èõ äàëåêèå ïðåäøåñòâåííèêè, ïðèâîçÿò çîëîòî: îòêðûòèå íîâîé ÷àñòèöû íåðåäêî çàâåðøàåòñÿ Íîáåëåâñêîé ïðåìèåé. Ñðàâíåíèå ýêñïåðèìåíòîâ ïî îáíàðóæåíèþ ðàíåå íåèçâåñòíûõ ÷àñòèö ñ ýêñïåäèöèÿìè ïðîøëîãî, îòêðûâàâøèìè íåèçâåñòíûå çåìëè, êîìó-òî ïîêàæåòñÿ êîùóíñòâåííûì. Ìíå íå êàæåòñÿ. Â îïðàâäàíèå ñêàæó: íåäàâíî â èíòåðíåòå óâèäåë ñòàòèñòèêó ïî ãîäàì ðàáîò ñ áîëüøèì ÷èñëîì ñîàâòîðîâ. Ðåêîðä ïðèíàäëåæèò ôèçè÷åñêîé ðàáîòå, â êîòîðîé ó÷àñòâîâàëè 2512 ÷åëîâåê (2006 ã.). Óâåðåí, îíà áûëà ñäåëàíà íà ãèãàíòñêîì óñêîðèòåëå. Ñòîëêíîâåíèÿ àòîìíûõ è ñóáàòîìíûõ ÷àñòèö áûâàþò ñàìûå ðàçíûå. Îäíè ïîõîæè íà ñòîëêíîâåíèÿ óïðóãèõ øàðîâ: ñòîëêíóëèñü è ðàçëåòåëèñü. Äðóãèå íàïîìèíàþò ðàçáèâàíèå êàêèõ-ëèáî ïðåäìåòîâ. Ðàçðóøèâ ìîëåêóëó, ìû îæèäàåì, ÷òî îñêîëêàìè áóäóò åå ÷àñòè òî, èç ÷åãî îíà ñîñòîèò. Ìîëåêóëó ñðàâíèòåëüíî ëåãêî ðàçäåëèòü íà àòîìû èëè èîíû. Ñëåäîâàòåëüíî, ìîëåêóëà ñîñòîèò èç àòîìîâ èëè èîíîâ. Îò àòîìà ëåã÷å îòäåëèòü îáîëî÷êó èç 148

ýëåêòðîíîâ, ÷åì ðàçäåëèòü ÿäðî àòîìà. Îòñþäà: àòîìû ñîñòîÿò èç ÿäåð è ýëåêòðîíîâ. ßäðà àòîìîâ ñîñòîÿò èç íóêëîíîâ. À êàê îáñòîèò äåëî ñ ýëåìåíòàðíûìè ÷àñòèöàìè? Îíè, êàê ìû äóìàåì, íè èç ÷åãî íå ñîñòîÿò. Çíà÷èò ëè ýòî, ÷òî ñòîëêíîâåíèÿ ìåæäó ýëåìåíòàðíûìè ÷àñòèöàìè âñåãäà ïîõîæè íà ñòîëêíîâåíèÿ áèëüÿðäíûõ øàðîâ? Íåò! Íåò, õîòÿ ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû è íå ìîãóò áûòü ðàçäåëåíû íà ñîñòàâíûå ÷àñòè. Óäèâèòåëüíîå äåëî. Ñ îäíîé ñòîðîíû, óòâåðæäàåòñÿ, ÷òî ÷àñòèöà ýëåìåíòàðíà (ò.å. ïðîñòà, íåäåëèìà), à ñ äðóãîé ÷òî ïðè ñòîëêíîâåíèè ñ äðóãîé ÷àñòèöåé (òîæå ýëåìåíòàðíîé!) ïîÿâëÿþòñÿ äðóãèå ÷àñòèöû. Ëþáûå? Íåò, òîëüêî òàêèå, ïîÿâëåíèå (ðîæäåíèå) êîòîðûõ íå íàðóøàåò çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ. Êîíå÷íî, çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà, íî íå òîëüêî. Ñîõðàíÿþòñÿ çàðÿäû, ïðè÷åì ýëåêòðè÷åñêèé íå èñ÷åðïûâàåò âñåõ çàðÿäîâ. Åñòü áàðèîííûé è ëåïòîííûé çàðÿäû. Áàðèîííûé çàðÿä óêàçûâàåò íà ïðèíàäëåæíîñòü ÷àñòèöû ê íåêîìó êëàññó ÷àñòèö, à èìåííî ê êëàññó áàðèîíîâ ÷àñòèö òèïà ïðîòîíà è íåéòðîíà. Ëåïòîííûé çàðÿä óêàçûâàåò íà ïðèíàäëåæíîñòü ê êëàññó ëåïòîíîâ ÷àñòèö òèïà ýëåêòðîíà, ïîçèòðîíà. Ê ýòîìó êëàññó ïðèíàäëåæèò è íåéòðèíî. Ó ïðîòîíà è íåéòðîíà áàðèîííûé çàðÿä ðàâåí +1, à ó èõ àíòè÷àñòèö îí ðàâåí 1. Ëåïòîííûé çàðÿä ó âñåõ áàðèîíîâ ðàâåí íóëþ. Àíàëîãè÷íî, ó ýëåêòðîíà è íåéòðèíî ëåïòîííûé çàðÿä ðàâåí +1, à ó ïîçèòðîíà è àíòèíåéòðèíî îí ðàâåí 1. Ó âñåõ ëåïòîíîâ áàðèîííûé çàðÿä ðàâåí íóëþ. Ñóùåñòâóþò ó ÷àñòèö è áîëåå ýêçîòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè. Ìû èõ íàçûâàëè: öâåò, ñòðàííîñòü... Íåêîòîðûå õàðàêòåðèñòèêè ïðè ðåàêöèÿõ ìåæäó ÷àñòèöàìè ñòðîãî ñîõðàíÿþòñÿ, äðóãèå ìîãóò èçðåäêà íàðóøàòüñÿ, ÷òî ïðèâîäèò ê ðàçëè÷èþ â âåðîÿòíîñòÿõ ïîÿâëåíèÿ ðàçíûõ ÷àñòèö. Îáèëèå ÷àñòèö íà íèæíåì óðîâíå, áîþñü, ïëîõî óâÿçûâàåòñÿ ñ òåì, ÷òî Ìèð, íàñ îêðóæàþùèé, ñîñòîèò òîëüêî èç òðåõ ÷àñòèö. Äåëî â òîì, ÷òî áîëüøèíñòâî èç ñîòåí íîâîîòêðûòûõ ÷àñòèö íåñòàáèëüíû îíè ñàìîïðîèçâîëüíî ðàñïàäàþòñÿ. Îäèí ïðèìåð. Ìû óæå ãîâîðèëè, ÷òî íåéòðîí â ñâîáîäíîì ñîñòîÿíèè ðàñïàäàåòñÿ. Ñõåìà åãî ðàñïàäà òàêîâà: íåéòðîí → ïðîòîí + ýëåêòðîí + àíòèíåéòðèíî. Ó íåéòðîíà è ïðîòîíà áàðèîííûå çàðÿäû îäèíàêîâû, èõ ëåïòîííûå çàðÿäû ðàâíû íóëþ, ýëåêòðîí è àíòèíåéòðèíî èìåþò ëåïòîííûå çàðÿäû ïðîòèâîïîëîæíûõ çíàêîâ. Âñå ïåðå÷èñëåííûå çàêîíû ñîõðàíåíèÿ, êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, âûïîëíÿþòñÿ. Ðàíüøå, ãîâîðÿ î ðàñïàäå íåéòðîíà, ìû íå óòî÷íèëè, ÷òî ðîæäàåòñÿ àíòèíåéòðèíî. Ðîæäàëîñü áû íåéòðèíî, íå âûïîëíÿëñÿ áû çàêîí ñîõðàíåíèÿ ëåïòîííîãî çàðÿäà. Çàìåòèì, ÷òî ïî 149

ñðàâíåíèþ ñ ñîòíÿìè íîâîîòêðûòûõ ÷àñòèö íåéòðîí æèâåò î÷åíüî÷åíü äîëãî, à âíóòðè íåðàäèîàêòèâíûõ ÿäåð íåéòðîí è âîâñå ñòàáèëåí. Ìû ãîâîðèì îá ýòîì, ÷òîáû âñÿ ìàòåðèÿ íå êàçàëàñü íåñòàáèëüíîé. Èòàê, âñå ÷àñòèöû, êðîìå òðåõ, ðàñïàäàþòñÿ, à ôîòîí è íåéòðèíî, ðîäèâøèñü â êàêîé-ëèáî ÿäåðíîé ðåàêöèè, óëåòàþò â êîñìîñ èëè ïîãëîùàþòñÿ âåùåñòâîì. Îíè íå åñòü ñòðîèòåëüíûé ìàòåðèàë ìàòåðèè. À êàê äåëî îáñòîèò ñ àíòè÷àñòèöàìè? Ïîçèòðîí, àíòèïðîòîí è àíòèíåéòðîí ñòîëü æå ñòàáèëüíû, êàê ýëåêòðîí, ïðîòîí è íåéòðîí. Ïî÷åìó æå íåò â ïðèðîäå àíòèìàòåðèè? Ïîòîìó ÷òî ïðè âñòðå÷å ÷àñòèö è àíòè÷àñòèö ïðîèñõîäèò èõ àííèãèëÿöèÿ. Âîïðîñ, ïî÷åìó æå ñóùåñòâóåò ìàòåðèÿ, íå òàêîé ïðàçäíûé, êàê ìîæåò ïîêàçàòüñÿ. Ïî÷åìó-òî ïðè îáðàçîâàíèè Âñåëåííîé, â ìîìåíò Áîëüøîãî âçðûâà èëè â ïåðâûå ìãíîâåíèÿ ïîñëå ýòîãî, ðîäèëîñü áîëüøå ÷àñòèö, ÷åì àíòè÷àñòèö. Ïðåèìóùåñòâî ÷àñòèö íàä àíòè÷àñòèöàìè ñîõðàíÿëîñü, ÷òî áû ïîòîì íè ïðîèñõîäèëî. Ïîñòåïåííî àíòè÷àñòèöû «âûìåðëè». Ñîõðàíèëèñü òîëüêî ÷àñòèöû. Òî, ÷òî àíòè÷àñòèöû íå âûäóìêà, ïîäòâåðæäàåòñÿ ýêñïåðèìåíòîì. Ïîçèòðîí áûë îòêðûò ïðè èññëåäîâàíèè êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé. Íå èç ãëóáèí Âñåëåííîé ïðèëåòåë îí, à ïîÿâèëñÿ íà ñâåò â ðåçóëüòàòå ñòîëêíîâåíèÿ ïåðâè÷íîé ÷àñòèöû ñ êàêèì-íèáóäü èç àòîìîâ çåìíîé àòìîñôåðû. Â ëàáîðàòîðèÿõ àíòè÷àñòèöû ðîæäàþòñÿ ïðè ñòîëêíîâåíèÿõ è ðàñïàäàõ íàðÿäó ñ ÷àñòèöàìè. Åñëè èõ óáåðå÷ü îò âñòðå÷è ñ ÷àñòèöàìè, òî ìîæíî ñäåëàòü àíòè÷àñòèöû ó÷àñòíèêàìè ýêñïåðèìåíòîâ è ñîçäàòü àíòèàòîìû. Ýòî ñäåëàíî! À âîò ïîíÿòü, ïî÷åìó ïðè ðîæäåíèè Âñåëåííîé íàðóøèëàñü ñèììåòðèÿ ìåæäó ÷àñòèöàìè è àíòè÷àñòèöàìè, íàñêîëüêî ÿ çíàþ, íå óäàåòñÿ. Òî, ÷òî ìû ïîìåñòèëè ôîòîíû íà íèæíèé óðîâåíü, îïðàâäàíî òåì, ÷òî â êîñìè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå ñóùåñòâóåò ãàç ôîòîíîâ (ðåëèêòîâîå èçëó÷åíèå). Îí åñòü. Åñòü â êîñìè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå è íåéòðèíî. Ôîòîíû íå ñëóæàò ñòðîèòåëüíûì ìàòåðèàëîì ìàòåðèè, íî â âîçíèêíîâåíèè èç ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö ñòðóêòóð îíè èãðàþò âàæíóþ ðîëü îíè îñóùåñòâëÿþò âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó çàðÿæåíûìè ÷àñòèöàìè. Â ýòîì ìåñòå ÷óòü çàäåðæèìñÿ, ÷òîáû âäóìàòüñÿ. Òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè óòâåðæäàåò, ÷òî íèêàêîé ñèãíàë íå ìîæåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ áûñòðåå, ÷åì ñâåò. Çíà÷èò, â ïðèðîäå íå ìîæåò áûòü äàëüíîäåéñòâèÿ. À êàê æå çàêîí Êóëîíà, ñîãëàñíî êîòîðîìó ñèëà, äåéñòâóþùàÿ ìåæäó äâóìÿ çàðÿäàìè, îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè? ×óòü ñäâèíóëè îäèí èç çàðÿäîâ, ñèëà ìåæäó íèìè èçìåíèëàñü. Ïîëó÷àåòñÿ, âòîðîé çàðÿä ìãíîâåííî «ïî÷óâñòâîâàë» èçìåíåíèå ñèëû? Òàêîãî áûòü 150

íå ìîæåò. È òàêîãî íåò. Äåëî â òîì, ÷òî çàêîí Êóëîíà, ñòðîãî ãîâîðÿ, òî÷åí äëÿ íåïîäâèæíûõ ÷àñòèö. Åñëè ÷àñòèöû äâèæóòñÿ, çàêîí Êóëîíà ñïðàâåäëèâ ïðèáëèæåííî òåì ëó÷øå, ÷åì ñêîðîñòü äâèæåíèÿ çàðÿäîâ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà ìåíüøå. Ñðàâíèâàòü íàäî ñêîðîñòè ÷àñòèö ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà. Ãîâîðÿò òàê: çàêîí Êóëîíà íåðåëÿòèâèñòñêèé ïðåäåë áîëåå òî÷íîãî âûðàæåíèÿ, ïîëó÷àåìîãî â êâàíòîâîé ýëåêòðîäèíàìèêå. Ñòðîãî è óäèâèòåëüíî òî÷íî çàêîí Êóëîíà îïèñûâàåò ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå âçàèìîäåéñòâèå. «Óäèâèòåëüíî» óïîòðåáèë ÿ âïîëíå îñîçíàííî. Ïî-ìîåìó, íåñîìíåííî çàñëóæèâàåò óäèâëåíèÿ ñóùåñòâîâàíèå òî÷íîãî çàêîíà, êîòîðûé ñïðàâåäëèâ è íà êîñìè÷åñêèõ ðàññòîÿíèÿõ, è âíóòðè àòîìîâ. Òàêîâ çàêîí Êóëîíà. Êàê æå îïèñûâàåò êâàíòîâàÿ ýëåêòðîäèíàìèêà âçàèìîäåéñòâèå çàðÿæåííûõ ÷àñòèö äðóã ñ äðóãîì? Õîòÿ âûâîä ôîðìóë òðåáóåò ïðèìåíåíèÿ âïîëíå ñåðüåçíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ âû÷èñëåíèé, ïîíÿòü ïðèðîäó âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó çàðÿäàìè íå ñëèøêîì òðóäíî. Êâàíòîâàÿ ÷àñòèöà íå îñòàåòñÿ â ïîêîå, îíà ôëóêòóèðóåò, ò.å. êîëåáëåòñÿ âîçëå ñâîåãî ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Êîëåáëÿñü, çàðÿæåííàÿ ÷àñòèöà èçëó÷àåò ôîòîíû. Ñòðîãî ãîâîðÿ, íà ýòî ó íåå íåò ýíåðãèè, íî ýòî íè÷åãî. Çàðÿä íå òîëüêî èñïóñêàåò ôîòîíû, íî è ïîãëîùàåò. Èñïóùåííûé ôîòîí ïî÷òè ñðàçó áóäåò ïîãëîùåí, è íàðóøåíèÿ çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè íå ïðîèçîéäåò. Ôîòîíû, î êîòîðûõ ìû ãîâîðèì, íàçûâàþò âèðòóàëüíûìè. Åñëè íà íåêîòîðîì ðàññòîÿíèè îò îäíîãî çàðÿäà åñòü åùå îäèí çàðÿä, òî ïîãëîòèòü âèðòóàëüíûé ôîòîí ìîæåò íå òîò çàðÿä, êîòîðûé åãî èñïóñòèë, à äðóãîé. Íî è îí èñïóñêàåò ôîòîí, êîòîðûé ìîæåò ïîãëîòèòü íå îí. Ïðîèñõîäèò êàê áû îáìåí âèðòóàëüíûìè ôîòîíàìè. Ýòî âïîëíå ðåàëüíûé ïðîöåññ, êîòîðûé èçìåíÿåò ýíåðãèþ ñèñòåìû èç äâóõ ýëåêòðîíîâ, ïðè÷åì ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà ðàññòîÿíèþ ìåæäó çàðÿäàìè, à òåì ñàìûì ñèëà âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó íèìè îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó ðàññòîÿíèÿ. Âû÷èñëåíèÿ ïîêàçûâàþò çíàê ñèëû òàêîé, êàê òðåáóåò çàêîí Êóëîíà: îäíîèìåííûå çàðÿäû îòòàëêèâàþòñÿ, à ðàçíîèìåííûå ïðèòÿãèâàþòñÿ. Êóëîíîâñêîå (ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå) âçàèìîäåéñòâèå íå åäèíñòâåííîå ìåæäó ñóáàòîìíûìè ÷àñòèöàìè. Íóêëîíû â ÿäðàõ ïðèòÿãèâàþòñÿ äðóã ê äðóãó ñ òàêîé ñèëîé, ÷òî ïðåîäîëåâàþò îòòàëêèâàíèå îäíîèìåííî çàðÿæåííûõ ïðîòîíîâ äðóã îò äðóãà. Âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó íóêëîíàìè îôèöèàëüíî íàçâàëè ñèëüíûì. Ïî÷åìó æå, åñëè îíî òàê âåëèêî, îíî íàìè íå îùóùàåòñÿ? Ïîòîìó, ÷òî ñèëüíîå âçàèìîäåéñòâèå âîîáùå íå ïðîÿâëÿåòñÿ íà ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ìàñøòàáàõ. Îíî äåéñòâóåò òîëüêî íà 151

ÿäåðíûõ ìàñøòàáàõ: åñëè ðàññòîÿíèå ìåæäó ÷àñòèöàìè ïîðÿäêà 10−15 ìåòðà èëè ìåíüøå, îíî äåéñòâóåò, à åñëè ðàññòîÿíèå çàìåòíî áîëüøå, òî íåò. Êàçàëîñü áû, ìàëî îáùåãî ñ ýëåêòðîñòàòè÷åñêèì âçàèìîäåéñòâèå íàïðèìåð, íóêëîíû òîëüêî ïðèòÿãèâàþòñÿ. Äà, ñîâñåì ìàëî îáùåãî, íî âñå æå åñòü. Ñèëüíîå âçàèìîäåéñòâèå òîæå ðåçóëüòàò îáìåíà âèðòóàëüíûìè ÷àñòèöàìè. Íåò, íå ôîòîíàìè, êîíå÷íî, à íàñòîÿùèìè ÷àñòèöàìè. Íàñòîÿùèìè òîëüêî â òîì ñìûñëå, ÷òî ìàññà ÷àñòèö, îòâåòñòâåííûõ çà ñèëüíîå âçàèìîäåéñòâèå, íå ðàâíà íóëþ, êàê ó ôîòîíà. Ïðåäñêàçàë èõ ñóùåñòâîâàíèå ÿïîíñêèé ôèçèê Õèäýêè Þêàâà â 1935 ãîäó, à â êîíöå 40-õ ãîäîâ åãî ïðåäñêàçàíèå ïîäòâåðäèëîñü ïðåäñêàçàííûå ÷àñòèöû áûëè îòêðûòû è ïîëó÷èëè íàçâàíèÿ π -ìåçîíîâ. Ãðå÷åñêóþ áóêâó π äîáàâèëè, òàê êàê ðàíåå áûë îòêðûò ìåçîí, êîòîðûé îáîçíà÷àëè ãðå÷åñêîé áóêâîé µ , ïåðâîé áóêâîé äðåâíåãðå÷åñêîãî ñëîâà µεσοζ ïðîìåæóòî÷íûé, ñðåäíèé. Ïî÷åìó äîáàâèëè èìåííî áóêâó π , íå çíàþ. Îáå ÷àñòèöû íàçâàëè ìåçîíàìè, ò.å. ïðîìåæóòî÷íûìè, ñðåäíèìè, òàê êàê èõ ìàññû áîëüøå ìàññû ýëåêòðîíà è ìåíüøå ìàññû ïðîòîíà. Ìàññà µ -ìåçîíà ïðèáëèçèòåëüíî â 207 ðàç ïðåâûøàåò ìàññó ýëåêòðîíà, à π -ìåçîíà â 273 ðàçà, òîãäà êàê ïðîòîí â 1800 ðàç òÿæåëåå ýëåêòðîíà. ×àñòî µ - è π ìåçîíû íàçûâàþò ìþîíàìè è ïèîíàìè. Â 1949 ãîäó çà ïðåäñêàçàíèå ñóùåñòâîâàíèÿ ìåçîíîâ Þêàâà áûë óäîñòîåí Íîáåëåâñêîé ïðåìèè ïî ôèçèêå. Ìàññó π -ìåçîíà Þêàâà ïðåäñêàçàë äîâîëüíî òî÷íî. Oí çíàë, ÷òî ñèëüíîå âçàèìîäåéñòâèå çàòóõàåò ñ ðàññòîÿíèåì ýêñïîíåíöèàëüíî, à ìåæäó ðàäèóñîì âçàèìîäåéñòâèÿ rn è ìàññîé ÷àñòèöûïåðåíîñ÷èêà m ñóùåñòâóåò ïðîñòîå ñîîòíîøåíèå: m ∼ (rnc ) . Çäåñü ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà, à c ñêîðîñòü ñâåòà. Åñëè ïîäñòàâèòü çíà÷åíèÿ âåëè÷èí, îêàæåòñÿ, ÷òî çíà÷åíèå m íåïëîõî ñîâïàäåò ñ ìàññîé π -ìåçîíà. Õîòÿ ìåçîíû ïðèòÿãèâàþò ëþáûå íóêëîíû, à èõ äâà ïðîòîí è íåéòðîí, ìåçîíîâ îêàçàëîñü òðè: äâà çàðÿæåííûõ (ñ çàðÿäàìè +e è e) è îäèí íåéòðàëüíûé. Ìàññû çàðÿæåííûõ π -ìåçîíîâ íåñêîëüêî áîëüøå ìàññû íåéòðàëüíîãî. Âñå π -ìåçîíû åñòåñòâåííî ïîìåñòèòü íà íèæíèé óðîâåíü ñõåìû òàáëèöû 1, êàê ôîòîíû è íåéòðèíî. Ñîîòíîøåíèå ìåæäó ðàäèóñîì âçàèìîäåéñòâèÿ è ìàññîé ÷àñòèöû, êîòîðàÿ îñóùåñòâëÿåò âçàèìîäåéñòâèå, îáúÿñíÿåò, ïî÷åìó êóëîíîâñêîå ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå âçàèìîäåéñòâèå òàê ìåäëåííî çàòóõàåò ñ ðàññòîÿíèåì, ÷òî ïðîÿâëÿåò ñåáÿ â ìàêðîìèðå: ó ôîòîíà ìàññà ðàâíà íóëþ, à ïðè m = 0 ðàäèóñ âçàèìîäåéñòâèÿ ðàâåí áåñêîíå÷íîñòè. 152

ßñíî, ÷òî åñëè åñòü ñèëüíîå âçàèìîäåéñòâèå, òî äîëæíî áûòü è ñëàáîå. Îíî äåéñòâèòåëüíî åñòü, è ìû î íåì óæå ãîâîðèëè, íå íàçûâàÿ åãî. Îíî ïðîÿâëÿåò ñåáÿ â îïèñàííîì íàìè ðàñïàäå íåéòðîíà. Ïîíèìàþ, ÷òî çâó÷èò íåñêîëüêî ñòðàííî: âçàèìîäåéñòâèå ïðîÿâëÿåò ñåáÿ â ðàñïàäå. Íî ïðåäñòàâüòå ñåáå, ÷òî ïðîèçîøåë îáðàòíûé ïðîöåññ: ñòîëêíóëèñü ïðîòîí, ýëåêòðîí è àíòèíåéòðèíî è îáðàçîâàëè íåéòðîí. Òóò âïîëíå óìåñòíî äîáàâèòü: áëàãîäàðÿ ñëàáîìó âçàèìîäåéñòâèþ. Â äàëåêèé 1934 ãîä Ýíðèêî Ôåðìè ïîñòðîèë òåîðèþ β ðàñïàäà íà îñíîâå ïðåäñêàçàííîãî èì ðàñïàäà íåéòðîíà. Áîëåå äåñÿòè ëåò ïðîøëî äî òîãî, êàê ðàñïàä íåéòðîíà áûë îòêðûò. Ñîãëàñíî òåîðèè Ôåðìè, ÷òîáû ñëàáîå âçàèìîäåéñòâèå ñåáÿ ïðîÿâëÿëî, âñå ÷àñòèöû äîëæíû íàõîäèòüñÿ â îäíîé òî÷êå. Ïðàâäà, òîãäà òåðìèíà ñëàáîå âçàèìîäåéñòâèå åùå íå áûëî. Âî âòîðîé ïîëîâèíå ïðîøëîãî âåêà ñëàáîå âçàèìîäåéñòâèå ïðèâëåêàëî ê ñåáå âíèìàíèå. Òåïåðü òåîðèÿ ñëàáîãî âçàèìîäåéñòâèÿ êàðäèíàëüíî èçìåíèëàñü. Òåîðèþ Ôåðìè äàæå ïåðåèìåíîâàëè â ìîäåëü Ôåðìè, ÷åì ïîíèçèëè åå ðàíã. Îòìåòèì äâà îáñòîÿòåëüñòâà. Ïåðâîå. Ñëàáîå âçàèìîäåéñòâèå îáðåëî ðàäèóñ äåéñòâèÿ, è áûëè îòêðûòû ÷àñòèöû-ïåðåíîñ÷èêè. Èõ íàçâàëè W- è Z-ìåçîíàìè. Íàçûâàòü èõ ìåçîíàìè âðîäå ñòðàííî: îíè ïî÷òè â 100 ðàç òÿæåëåå ïðîòîíà. Çíà÷èò, ðàäèóñ äåéñòâèÿ ñëàáîãî âçàèìîäåéñòâèÿ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ðàäèóñà ñèëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðèìåðíî â 100 ðàç. Ýòè W- è Z-ìåçîíû, åñòåñòâåííî, ïîïàäàþò íà íèæíèé óðîâåíü. Âòîðîå. Îêàçàëîñü, ÷òî äâà òàêèõ íåïîõîæèõ âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîå è ñëàáîå åñòü ðàçëè÷íûå ïðîÿâëåíèÿ åäèíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Ïðè ýíåðãèÿõ âûøå ýíåðãèè îáúåäèíåíèÿ (îíà ïîðÿäêà 102 ÃýÂ) îáà âçàèìîäåéñòâèÿ, ýëåêòðîìàãíèòíîå è ñëàáîå, ñëèâàþòñÿ â åäèíîå ýëåêòðîñëàáîå âçàèìîäåéñòâèå. Ìåæäó ÷àñòèöàìè-ïåðåíîñ÷èêàìè åñòü ðàñïðåäåëåíèå îáÿçàííîñòåé: ïåðåíîñ÷èêè ýëåêòðîìàãíèòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ýòî ôîòîíû è W-ìåçîíû, à ñëàáîãî W- è Z-ìåçîíû. Òî, ÷òî ó íèõ åñòü îáùèé ïåðåíîñ÷èê, äåìîíñòðèðóåò åäèíñòâî äâóõ âçàèìîäåéñòâèé. Îáúåäèíåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî è ñëàáîãî âçàèìîäåéñòâèé ïîõîæå íà õîðîøî èçâåñòíîå ñî âðåìåí Ôàðàäåÿ è Ìàêñâåëëà îáúåäèíåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ñâîéñòâ â ýëåêòðîìàãíèòíûå. Â ñòàòè÷åñêèõ óñëîâèÿõ ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå ñâîéñòâà íå ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé. Êîãäà-òî è íå ïðåäïîëàãàëè, ÷òî ñóùåñòâóþò ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû. Óñïåõ îáúåäèíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî è ñëàáîãî âçàèìîäåéñòâèé äîáàâëÿåò îïòèìèçìà ïîïûòêàì îáúåäèíèòü âñå ôóíäàìåí153

òàëüíûå âçàèìîäåéñòâèÿ â îäíî, èñòèííî ôóíäàìåíòàëüíîå, êîòîðîå ïî-ðàçíîìó ïðîÿâëÿåò ñåáÿ â ðàçíûõ óñëîâèÿõ (ïðè ðàçíûõ ýíåðãèÿõ). Âñåõ âçàèìîäåéñòâèé âñåãî ÷åòûðå, à òåïåðü ñòàëî òðè: ýëåêòðîñëàáîå, ñèëüíîå è ãðàâèòàöèîííîå. Ïîõîæå, äëÿ âåëèêîãî îáúåäèíåíèÿ èìåííî òàê èìåíóþò îáúåäèíåíèå òðåõ âçàèìîäåéñòâèé áåç ãðàâèòàöèîííîãî ïðåäñòîèò åùå ìíîãî ýêñïåäèöèé ïî îêåàíó íåïîçíàííîãî. Êîíå÷íî, ñîçäàíèå òåîðèè ýëåêòðîñëàáîãî âçàèìîäåéñòâèÿ çàìå÷àòåëüíîå äîñòèæåíèå. Îíî â 1979 ãîäó îòìå÷åíî Íîáåëåâñêîé ïðåìèåé ïî ôèçèêå, êîòîðóþ ïðèñóäèëè åå òâîðöàì Øåëäîíó Ëè Ãëýøîó, Ñòèâåíó Âàéíáåðãó (ÑØÀ) è Àáäóñó Ñàëàìó (Èíäèÿ). Íî, äîëæåí ïðèçíàòüñÿ, íà ìåíÿ áîëåå ñèëüíîå âïå÷àòëåíèå ïðîèçâåëî äðóãîå ñîáûòèå: îòêðûòèå êâàðêîâ. Ïðîèñõîäèâøåå â ôèçèêå ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö â 60-å 70-å ãîäû ïðîøëîãî âåêà âîëíîâàëî ìíîãèõ, äàæå òåõ, êòî ðàáîòàë â ñîâñåì äðóãîé îáëàñòè, êàê è ÿ. Îòêðûòèå íîâûõ ÷àñòèö âûçûâàëî èíòåðåñ. Âûÿñíèëîñü: íîâîîòêðûòûå ÷àñòèöû, èõ ñâîéñòâà, âçàèìîäåéñòâèÿ, ðàñïàäû óïîðÿäî÷èâàþòñÿ, à íóêëîíû çàíèìàþò åñòåñòâåííîå ìåñòî â ìíîãîîáðàçèè íîâîîòêðûòûõ ÷àñòèö, åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî íóêëîíû è íîâîîòêðûòûå ÷àñòèöû íå ýëåìåíòàðíû, à ñîñòîÿò èç ÷àñòèö, êîòîðûõ íèêîãäà íèêòî íå íàáëþäàë. Èõ-òî è íàçâàëè êâàðêàìè. Åñòåñòâåííî, âîçíèêëè äèñêóññèè: êâàðêè ñóùåñòâóþò èëè îíè ëèøü óäîáíàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü? Ê ãèïîòåòè÷åñêèì (ïîêà) ñóáíóêëîííûì ÷àñòèöàì ïðèâëåêàëî âñå: îò íèêîãäà íå âñòðå÷àâøåãîñÿ äðîáíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà (îí êðàòåí å/3, ãäå å çàðÿä ýëåêòðîíà) äî íàçâàíèÿ. Â 1969 ãîäó àìåðèêàíñêèé ôèçèê-òåîðåòèê Ìþððåé Ãåëë-Ìàíí ïîëó÷èë Íîáåëåâñêóþ ïðåìèþ ïî ôèçèêå çà îòêðûòèå êëàññèôèêàöèè íîâîîòêðûòûõ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, à òàêæå èõ âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ñîáîé è ñ íóêëîíàìè. Êëàññèôèêàöèÿ ïîëó÷èëà íàçâàíèå âîñüìåðè÷íûé ïóòü, âçÿòîå èç áóääèçìà. Òåîðåòèêè (ïðåæäå âñåãî Ãåëë-Ìàíí, íî íå îí îäèí) ïîíÿëè, ÷òî ýòó çàêîíîìåðíîñòü ìîæíî îáîñíîâàòü òåì, ÷òî íåêîòîðûå ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû (ñðåäè íèõ íóêëîíû) ñîñòîÿò èç áîëåå ôóíäàìåíòàëüíûõ ñòðóêòóðíûõ åäèíèö. Èõ-òî Ãåëë-Ìàíí è íàçâàë êâàðêàìè. Âîñüìèðè÷íûé ïóòü, áóääèçì, êâàðêè... Ðîìàíòèêà ñîïðîâîæäàëà è áåç òîãî èíòåðåñíåéøèå îòêðûòèÿ. Íà÷àëèñü áåçóñïåøíûå ïîèñêè ñâîáîäíûõ êâàðêîâ âíå «áûâøèõ» ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. Ãäå òîëüêî èõ íè èñêàëè... Íî ïîèñêè îêàçàëèñü áåçóñïåøíûìè. À ðåàëüíîñòü êâàðêîâ âíóòðè ÷àñòèö äåëàëàñü âñå áîëåå î÷åâèäíîé. ×èñëî êâàðêîâ óâåëè÷èëîñü. Èõ ñâîéñòâà óòî÷íèëèñü, âûÿñíèëîñü, ÷òî èç ñåáÿ ïðåäñòàâëÿþò ÷àñòèöû154

ïåðåíîñ÷èêè. Èõ íàçâàëè ãëþîíàìè, îò àíãëèéñêîãî ñëîâà glue êëåé. Î÷åíü óäà÷íîå íàçâàíèå: îíè òàê ñêëåèâàþò êâàðêè, ÷òî ðàñöåïèòü èõ íå óäàåòñÿ. Âíå ÷àñòèö îíè âñåãäà ñêëååíû, â ÷àñòíîñòè òàê, ÷òî çàðÿä èõ ðàâåí â òî÷íîñòè çàðÿäó ýëåêòðîíà èëè ïðîòîíà. Ãëþîíû íàáëþäàòü â ñâîáîäíîì ïîëåòå, ïîõîæå, òîæå íå óäàåòñÿ, íî åñòü ôàêòû, êîòîðûå ñëóæàò, ïî ñëîâàì ñïåöèàëèñòîâ, ñòðîãèì äîêàçàòåëüñòâîì ñóùåñòâîâàíèÿ ãëþîíîâ. Ïîíèìàíèå ñâîéñòâ êâàðêîâ è ãëþîíîâ ïîçâîëèëî ñîçäàòü íîâóþ íàóêó. Îíà íàçâàíà êâàíòîâîé õðîìîäèíàìèêîé ÊÕÄ. Îñíîâàííàÿ íà êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêèõ ïðèíöèïàõ, ÊÕÄ îïèñûâàåò ïîäàâëÿþùåå áîëüøèíñòâî ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ôàêòîâ, îòíîñÿùèõñÿ ê íàèáîëåå (íà ñåãîäíÿøíèé äåíü) ãëóáîêîìó óðîâíþ ñòðîåíèÿ ìàòåðèè. Îáúåêòû êâàíòîâîé õðîìîäèíàìèêè ÷àñòèöû, êîòîðûå â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïðèíÿòî ñ÷èòàòü ýëåìåíòàðíûìè. Íàçâàíèå õðîìîäèíàìèêà îò äðåâíåãðå÷åñêîãî öâåò. Ðàçíûìè öâåòàìè íàçûâàþò ñïåöèôè÷åñêèå çàðÿäû êâàðêîâ è ãëþîíîâ. Öâåòà êâàðêîâ íå èìåþò îòíîøåíèÿ ê îáû÷íîìó öâåòó. Âûáîð íàèìåíîâàíèé îïðàâäàí òåì, ÷òî ñìåñü öâåòîâ òðåõ êâàðêîâ, ñîñòàâëÿþùèõ íóêëîíû, áåñöâåòíà. Öâåòíûå çàðÿäû êâàðêîâ è ãëþîíîâ îòâåòñòâåííû çà ñèëüíîå âçàèìîäåéñòâèå, àíàëîãè÷íî òîìó, êàê çàðÿäû ýëåêòðîíà è ïðîòîíà îòâåòñòâåííû çà ýëåêòðè÷åñêîå âçàèìîäåéñòâèå. Â öåëîì ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî êâàðêîâàÿ ìîäåëü è âñå, ÷òî èç íåå âûòåêàåò (â ÷àñòíîñòè, ÊÕÄ), íàèáîëåå îáùåïðèíÿòàÿ òåîðèÿ ñòðîåíèÿ àäðîíîâ (òàê íàçûâàþò ÷àñòèöû, ïîäâëàñòíûå ñèëüíîìó âçàèìîäåéñòâèþ), êîòîðàÿ ñïîñîáíà îáúÿñíèòü èìåþùèåñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå. Äðóãîé ïîïðîñòó íåò. Êðîìå êâàðêîâ è ãëþîíîâ íà íîâûé, íûíå ñàìûé íèæíèé óðîâåíü íàäî ïåðåíåñòè ýëåêòðîí, µ -ìåçîí è íîâîîòêðûòûé τ -ìåçîí âìåñòå ñî ñâîèìè íåéòðèíî. Ó êàæäîãî èç ëåïòîíîâ ñâîå íåéòðèíî. Ê ýëåìåíòàðíîñòè ëåïòîíîâ ïîêà ïðåòåíçèé íåò. ×àñòèöû, êîòîðûå ïðèíÿòî ñ÷èòàòü ýëåìåíòàðíûìè, â êâàðêîâîëåïòîííîé òåîðèè òî÷êè. Ïîçæå ìû óïîìÿíåì òåîðèþ, ïûòàþùóþñÿ îòêàçàòüñÿ îò ýòîãî ïðåäïîëîæåíèÿ. Íà ðèñóíêå, âçÿòîì èç ñòàòüè â Âèêèïåäèè, îáîçíà÷åíû âñå ÷àñòèöû, êîòîðûå ñ÷èòàþòñÿ ýëåìåíòàðíûìè. Ýòî øåñòü êâàðêîâ, îíè íîñÿò íàçâàíèÿ u, d, c, s, t, b ïî ïåðâûì áóêâàì àíãëèéñêèõ ñëîâ up, down, charm, strange, top, bottom. Ïðîòîíû, íåéòðîíû, ÿäðà âñåõ àòîìîâ âñå, ÷òî ìû âèäèì, ÷åì ïîëüçóåìñÿ, è ìû ñàìè ñîñòîèò èç ñàìûõ ëåãêèõ u è d êâàðêîâ; îñòàëüíûå ðîæäàþòñÿ òîëüêî íà êîðîòêîå âðåìÿ ïðè ñòîëêíîâåíèè ÷àñòèö íà óñêîðèòåëÿõ ïðè âûñîêèõ ýíåðãèÿõ. Èç øåñòè ëåïòîíîâ, êîòîðûìè ÿâëÿþòñÿ ýëåêòðîí, ìþîí, τ -ëåïòîí è òðè 155

òèïà ñîîòâåòñòâóþùèõ íåéòðèíî, â îáû÷íîé ìàòåðèè âñòðå÷àþòñÿ òîëüêî ýëåêòðîíû, âõîäÿùèå âî âñå àòîìû. Çàìåòèì, ÷òî µ è τ -ìåçîíû ïåðåñòàëè íàçûâàòüñÿ ìåçîíàìè. Îíè ïîäîáèÿ ýëåêòðîíîâ, òîëüêî çàìåòíî áîëåå òÿæåëûå. «Ëèøíèå» êâàðêè è ëåïòîíû, êîòîðûå íå âñòðå÷àþòñÿ â ïðèðîäå, íóæíû íå «äëÿ ïîëíîòû æèâîòíîãî öàðñòâà», îíè âëèÿþò íà ðåàëüíûé ìèð è íåîáõîäèìû äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîíÿòü, êàê ðåàëüíûé ìèð óñòðîåí. Ïðàâäà, ÷åì «çàíèìàþòñÿ» ìþîí è òàó-ëåïòîí, ÿ íå çíàþ. Íàâåðíîå, èñòèííûì ñïåöèàëèñòàì â òåîðèè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñ156

òèö ýòî èçâåñòíî. Îäíî ìíå ïîíÿòíî: âñÿ êàðòèíà ñóáìèêðîìèðà ïðè èõ ó÷àñòèè ïîðàæàåò ñâîåé ñèììåòðèåé. Â ïðàâîì ñòîëáöå ïðèâåäåííîãî ðèñóíêà ïîìåùåíû ïåðåíîñ÷èêè ýëåêòðîñëàáîãî è ñèëüíîãî âçàèìîäåéñòâèé. Äëÿ ãðàâèòàöèîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåñòà ïîêà íå íàøëîñü. Áîëüøèíñòâî ôèçèêîâ-ñïåöèàëèñòîâ óâåðåíû, ÷òî ãðàâèòàöèîííîå âçàèìîäåéñòâèå ïåðåíîñèò îñîáàÿ ÷àñòèöà ãðàâèòîí, ìàññà êîòîðîé, êàê ó ôîòîíà, ðàâíà íóëþ, à ñïèí ðàâåí 2. Íî êâàíòîâîé òåîðèè ãðàâèòàöèè ïîêà íåò, è ãðàâèòîíû åùå íå îáíàðóæåíû. Çà ñèëüíîå âçàèìîäåéñòâèå îòâåòñòâåííû êâàðêè è ãëþîíû. À êàê æå π -ìåçîíû? Èõ ðîëü âî âçàèìîäåéñòâèè íóêëîíîâ ìîæåò áûòü âûâåäåíà, èñõîäÿ èç çíàíèÿ ñòðîåíèÿ íóêëîíîâ è ñàìèõ π ìåçîíîâ èç êâàðêîâ. Òåïåðü ìû ìîæåì îêîí÷àòåëüíî âûáðàòü, êîãî ïîñåëèòü íà íóêëîííî-ýëåêòðîííûé óðîâåíü: ïðîòîíû, íåéòðîíû, ýëåêòðîíû, ôîòîíû, íåéòðèíî è π -ìåçîíû. Ïðàâäà, ýòî óæå íå ñàìûé íèæíèé óðîâåíü. Ïîä íèì êâàðêîâûé. Áåðåãîâàÿ ÷åðòà ìàòåðèêà ïîçíàííîãî çàìåòíî ñäâèíóëàñü. Ðàçðåøèì ñåáå è íà íûíå ñàìûé íèæíèé óðîâåíü ïîìåñòèòü ýëåêòðîíû, íåéòðèíî è ôîòîíû. Âåäü ìû çíàåì, ÷òî áåç íèõ íå «ïîñòðîèøü» ýëåêòðîñëàáîå âçàèìîäåéñòâèå. Íà íûíåøíåì âòîðîì «ýòàæå» îíè âûñòóïàþò â äðóãîé ðîëè: áåç ýëåêòðîíîâ íåò àòîìîâ è, çíà÷èò, âñåãî ñóùåãî, à ãàçû ôîòîíîâ è íåéòðèíî ïðîñòî åñòü â êîñìîñå. Êàðòèíà, êîòîðóþ ìû íàðèñîâàëè (êàê âû äîãàäûâàåòåñü, äîâîëüíî ãðóáî), íîñèò íàçâàíèå Ñòàíäàðòíîé ìîäåëè ìèêðîìèðà.2 Îíà òàê õîðîøî îïèñûâàåò ýêñïåðèìåíòû, ÷òî ôèçèêèòåîðåòèêè âûðàæàþò íåäîâîëüñòâî: òðóäíî íàéòè, «ê ÷åìó ïðèäðàòüñÿ», ÷òî ïîäñêàæåò, êàê äâèãàòüñÿ äàëüøå. Ìîæåò âîçíèêíóòü âîïðîñ: çà÷åì? Ìàÿ÷èò áîëåå ãëóáîêîå ïîíèìàíèå. Ïîêà íå óäàëîñü ïîñòðîèòü âåëèêîå îáúåäèíåíèå. Òåîðåòèêè óâåðåíû, ÷òî ýëåêòðîñëàáîå è ñèëüíîå âçàèìîäåéñòâèÿ ðàçíûå ïðîÿâëåíèÿ îäíîãî áîëåå ôóíäàìåíòàëüíîãî. Íàñòîëüêî óâåðåíû, ÷òî çàñòàâèëè ïîâåðèòü è ýêñïåðèìåíòàòîðîâ, êîòîðûå óïîðíî èùóò ñëåäñòâèÿ âåëèêîãî îáúåäèíåíèÿ. Â ÷àñòíîñòè, êîíå÷íîñòè âðåìåíè æèçíè ïðîòîíà. Åñëè âåëèêîå îáúåäèíåíèå ñóùåñòâóåò, òî, êàê îáðàòèë âíèìàíèå Àíäðåé Äìèòðèåâè÷ Ñàõàðîâ, ïðîòîí äîëæåí ðàñïàñòüñÿ íà áîëåå ëåãêèå ÷àñòèöû. Ïðàâäà, âðåìÿ ðàñïàäà ïî îöåíêàì î÷åíü âåëèêî. Ïîõîæå, äàæå áîëüøå, ÷åì ñîãëàñíî ñäåëàííûì îöåíêàì. Âî âñÿêîì ñëó÷àå, ïîêà ðàñïàä ïðîòîíà íå îáíàðóæåí. 2 Ýòà ñòàòüÿ áûëà íàïèñàíà äî îòêðûòèÿ áîçîíà Õèããñà, êîòîðûé, ïî ìíåíèþ ñïåöèàëèñòîâ, äîëæåí óâåëè÷èòü íàäåæíîñòü Ñòàíäàðòíîé ìîäåëè ìèêðîìèðà. (Ïðèì. ðåä.)

157

À âåäü åñòü è áîëåå àìáèöèîçíàÿ öåëü òåîðèÿ âñåãî. Ýòî îôèöèàëüíîå íàçâàíèå òåîðèè, êîòîðàÿ ïðèçâàíà îáúåäèíèòü âñå ÷åòûðå âçàèìîäåéñòâèÿ, ò.å. ñ òðåìÿ âçàèìîäåéñòâèÿìè, äåéñòâóþùèìè â ìèêðîìèðå, ñâÿçàòü ãðàâèòàöèîííîå, óïðàâëÿþùåå äâèæåíèåì ïëàíåò, çâåçä è çíàêîìîå íàì íå ïî ó÷åáíèêàì, à ñ ñàìîãî ðàííåãî äåòñòâà ïî íàáèòûì ñèíÿêàì è øèøêàì. Åñòü ëè âîçìîæíîñòü ïðåäñòàâèòü ñåáå, êàê äàëåêî â îêåàí íåïîçíàííîãî íàäî ïðîäâèíóòüñÿ â íàäåæäå äîñòè÷ü æåëàííîé öåëè? Ïåðåõîä îò èçó÷åíèÿ àòîìà ê èçó÷åíèþ ñòðîåíèÿ íóêëîíà îçíà÷àåò ïåðåõîä îò îáúåêòîâ ðàçìåðîì ∼ 10−10 ìåòðà ê îáúåêòàì ðàçìåðà ∼ 10−15 ìåòðà. Î êàêèõ ìàñøòàáàõ íàäî äóìàòü, åñëè ïûòàòüñÿ ñîçäàâàòü òåîðèþ âñåãî? Áóäåì èñõîäèòü èç òîãî, ÷òî òåîðèÿ âñåãî äîëæíà ñòðîèòüñÿ, êàê è âñå ïðåäûäóùèå òåîðèè, íà îñíîâå òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè è êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Ìû óæå îòìå÷àëè: ïîêà ôèçèêè íå âñòðåòèëèñü ñ ôàêòàìè, êîòîðûå çàñòàâèëè áû ñîìíåâàòüñÿ â òàêîé âîçìîæíîñòè. Òåîðèÿ ãðàâèòàöèè Ýéíøòåéíà, îáùàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè ðåëÿòèâèñòñêàÿ, íî ïî ñàìîé ñâîåé ñóòè êëàññè÷åñêàÿ íàóêà, íå ó÷èòûâàþùàÿ êâàíòîâûå ýôôåêòû. Íî âåäü ïðîñòðàíñòâî-âðåìÿ ôèçè÷åñêèé îáúåêò, çíà÷èò, è åãî ñâîéñòâà äîëæíû áûòü ïîä÷èíåíû êâàíòîâûì çàêîíàì. Õîòÿ, íåñìîòðÿ íà ìíîãèå ïîïûòêè, äî ñèõ ïîð íå óäàëîñü ïðîêâàíòîâàòü ïðîñòðàíñòâî-âðåìÿ, êâàíòîâàÿ òåîðèÿ ãðàâèòàöèè äîëæíà ñóùåñòâîâàòü, è ìû ìîæåì äàæå(!) îöåíèòü, íà êàêèõ ìàñøòàáàõ äîëæíà ïðîÿâèòüñÿ êâàíòîâàÿ ïðèðîäà ãðàâèòàöèè. Â íàøåì ðàñïîðÿæåíèè òðè ìèðîâûå êîíñòàíòû: ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà , ñêîðîñòü ñâåòà ñ è ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ G. Èõ çíà÷åíèÿ ïðèâåäåíû â òàáëèöå 3. Èç íèõ ìîæíî ïîñòðîèòü êîìáèíà12 . öèþ ñ ðàçìåðíîñòüþ äëèíû ïëàíêîâñêóþ äëèíó LP = G c3 −35 Ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ïëàíêîâñêàÿ äëèíà ðàâíà 10 ìåòðà, ò.å. íà äâàäöàòü ïîðÿäêîâ ìåíüøå, ÷åì ðàçìåð íóêëîíà. Â ìàñøòàáå ïëàíêîâñêîé äëèíû íóêëîí çàíèìàåò îãðîìíîå ïðîñòðàíñòâî, â êîòîðîì íàõîäÿòñÿ êâàðêè è ãëþîíû. Ìîæíî ëè èõ ñ òî÷íîñòüþ, êàêîé òðåáóåò ïëàíêîâñêàÿ äëèíà, ñ÷èòàòü òî÷êàìè? Íå çíàþ. È, äóìàþ, ïîêà íèêòî íå çíàåò. Ïàðàëëåëüíî äðóãèì íàïðàâëåíèÿì òåîðèè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö àêòèâíî ðàçâèâàëàñü òåîðèÿ ñòðóí, â êîòîðûõ ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû ëèíåéíûå îáúåêòû ìàñøòàáà ïëàíêîâñêîé äëèíû. Áóðíî ðàçâèâàÿñü, òåîðèÿ ñòðóí ïðåâðàòèëàñü â ñàìîñòîÿòåëüíóþ äèñöèïëèíó, íå èìåþùóþ âûõîäà ê ýêñïåðèìåíòó. Âîçìîæíî, ïîêà... Ïðèçíàþñü, ÿ òàê äàëåê îò ïðîáëåì òåîðèè ñòðóí, ÷òî, ñòðîãî ãîâîðÿ, íå èìåþ ïðàâà äàæå íà ýòè íåñêîëüêî

(

158

)

ñòðîê î òåîðèè, êîòîðîé çàíÿòî ìíîãî òàëàíòëèâûõ ôèçèêîâòåîðåòèêîâ è ìàòåìàòèêîâ. Ïðåæäå ÷åì ïîêèíóòü íèæíèå óðîâíè, ïîäâåäåì íå÷òî âðîäå èòîãà. Â òàáëèöå íà ïðèâåäåííîì ðèñóíêå øåñòü êâàðêîâ. Äâà, ñàìûõ ëåãêèõ, ñëóæàò «êèðïè÷àìè». Èç íèõ ïîñòðîåíû ïðîòîí è íåéòðîí. Èç íèõ è èç áîëåå òÿæåëûõ êâàðêîâ ïîñòðîåíû âñå òå ñîòíè ÷àñòèö, êîòîðûå íàçûâàþò ýëåìåíòàðíûìè. ×åìó óäèâëÿòüñÿ? ßäðà àòîìîâ, à èõ ñ ó÷åòîì íå òîëüêî ñòàáèëüíûõ èçîòîïîâ, íî è ðàäèîàêòèâíûõ, èçâåñòíî áîëåå 2000, âñå ïîñòðîåíû èç ÷àñòèö âñåãî äâóõ òèïîâ ïðîòîíîâ è íåéòðîíîâ. À êâàðêîâ â ðàñïîðÿæåíèè ïðèðîäû âòðîå áîëüøå. Íî... Íî ïðåòåðïåëè èçìåíåíèå, êàçàëîñü áû, òàêèå âïîëíå î÷åâèäíûå ïîíÿòèÿ, êàê ñîñòàâíàÿ ÷àñòü, ñîñòîèò èç... Ìîæíî ëè ñ÷èòàòü, ÷òî íóêëîíû ñîñòîÿò èç êâàðêîâ, à êâàðêè ñîñòàâíûå ÷àñòè íóêëîíîâ, åñëè îíè âíå íóêëîíîâ èëè äðóãèõ àäðîíîâ ïðîñòî íå ñóùåñòâóþò? Äà è ÷òî ýòî çà ñòðîèòåëüíûé ìàòåðèàë ÷åòûðå òÿæåëûõ êâàðêà, åñëè îíè íåóñòîé÷èâû è ïî÷òè ìãíîâåííî ðàñïàäàþòñÿ íà áîëåå ëåãêèå ÷àñòèöû? Åùå îäíî íåïðèâû÷íîå îáñòîÿòåëüñòâî: íåêîòîðûå êâàðêè òÿæåëåå àäðîíîâ, «÷àñòüþ êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ». Çíà÷èò, ìåæäó êâàðêàìè ïðèòÿæåíèå î÷åíü âåëèêî. Îíî, äåéñòâèòåëüíî, òàêîå, ÷òî äåôåêò ìàññ ëèêâèäèðóåò ýòî íåñîîòâåòñòâèå. Åñòü â êâàðêîâî-ãëþîííîé òåîðèè è òåõíè÷åñêèå ñëîæíîñòè: íå ðàáîòàþò â ÊÕÄ ìíîãèå ìåòîäû ðàñ÷åòîâ, ïðåêðàñíî çàðåêîìåíäîâàâøèå ñåáÿ â ýëåêòðîííî-ôîòîííîé êâàíòîâîé ýëåêòðîäèíàìèêå. Ðàçâèòèå âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè, äóìàþ, ïîìîãàåò ñ ýòîé òðóäíîñòüþ ñïðàâëÿòüñÿ. Òåîðèÿ ñîçäàíèå ÷åëîâå÷åñêîãî óìà. Îíà äîëæíà íå÷òî îáúÿñíÿòü, äëÿ ýòîãî îíà ñîçäàåòñÿ. Íî, êàê âñÿêîå ÷åëîâå÷åñêîå òâîðåíèå, òåîðèÿ äîëæíà ê òîìó æå íðàâèòüñÿ. Êàê ÷àñòî, õâàëÿ òåîðèþ, ïðîèçíîñèòñÿ: «Îíà êðàñèâàÿ!» Ñëîâà ýòè ñëóæàò óáåäèòåëüíûì àðãóìåíòîì â ïîëüçó íîâîé òåîðèè. Ïðè âñåé ýëåãàíòíîñòè Ñòàíäàðòíîé ìîäåëè ìèêðîìèðà îíà íå áåçóïðå÷íà ñ ýñòåòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ: ñëèøêîì ìíîãî â íåé ïàðàìåòðîâ, ïîäîáðàííûõ òàê, ÷òîáû íóêëîíû, ýëåêòðîíû, íîñèòåëè âçàèìîäåéñòâèé âñå, ÷òî èçìåðåíî è ñëóæèò ñòðîèòåëüíûì ìàòåðèàëîì äëÿ Âñåëåííîé, áûëî ñëåäñòâèåì ýòîé ìîäåëè. Çíàÿ, êóäà â îêåàí íåïîçíàííîãî ñòðåìèòñÿ ìûñëü òåîðåòèêîâ, ïîíèìàåì, ÷òî êâàðêîâî-ãëþîííàÿ òåîðèÿ áëèçêà ê áåðåãó ìàòåðèêà ïîçíàííîãî. Åñëè óæ çäåñü îòêðûëîñü ñòîëüêî ñîâñåì íîâîãî, òî ÷òî ìîæíî îæèäàòü íà ïóòè ê òåîðèè âñåãî! Êîëóìá, æåëàÿ íàéòè ïóòü â Èíäèþ, îòêðûë Àìåðèêó. È íå íàäî 159

çàáûâàòü, ÷òî ðóêîâîäèëî èì ïîíèìàíèå íàó÷íîé èñòèíû: îí çíàë, ÷òî Çåìëÿ ñôåðà. Ëèøü íåìíîãèå â XV âåêå ìîãëè çàäóìàòü ýêñïåäèöèþ, îñíîâûâàÿñü íà ýòîì íàó÷íîì ôàêòå. *** Òåïåðü ïåðåéäåì ê ñàìîìó âåðõíåìó óðîâíþ Âñåëåííàÿ. Äîáàâèòü êàêèå-ëèáî óðîâíè, ïðèìûêàþùèå ê ñàìîìó âåðõíåìó, êàçàëîñü áû, ìîæíî òîëüêî ïîä íèì: âåäü âåðõíèé óðîâåíü ñîäåðæèò âñå. Áóäåì îñòîðîæíû ñ âûâîäàìè. Êàê óæå óïîìèíàëîñü, ñðàâíèòåëüíî íåäàâíî ÿ ïîçíàêîìèëñÿ ñ íàó÷íûìè òåðìèíàìè, êîòîðûå ìåíÿ ñìóòèëè íå òîëüêî òåì, ÷òî â íèõ ïðèñóòñòâóåò ýïèòåò «òåìíàÿ»: òåìíàÿ ìàòåðèÿ, ñîñòîÿùàÿ èç òåìíîé ýíåðãèè è òåìíîé ìàññû. ßñíî: îáîçíà÷åííîå ýòèìè òåðìèíàìè, íåâèäèìî, ò.å. íå èçëó÷àåò è íå îòðàæàåò ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû. Êîíå÷íî, ëó÷øå äàâàòü íàçâàíèå íå ïî îòñóòñòâóþùåìó ñâîéñòâó, à ïî ñâîéñòâó, êîòîðîå åñòü. Ïåðâîîòêðûâàòåëè ïî÷óâñòâîâàëè ñêîðåå âñåãî, ÷òî íå ïîíèìàþò, ñ ÷åì îíè ñòîëêíóëèñü, è õîòåëè îòêðîâåííî ïðèçíàòüñÿ â ýòîì. Ìîå ñìóùåíèå, à âíà÷àëå è íåäîâåðèå âûçûâàëî òî, ÷òî òåìíàÿ ýíåðãèÿ è òåìíàÿ ìàññà ñîñòàâëÿþò ïîäàâëÿþùóþ ÷àñòü ìàññû-ýíåðãèè Âñåëåííîé. Êàê òóò íå ñìóòèòüñÿ? Íåóæåëè íàøå çíàíèå, êîòîðîå îõâàòûâàåò ñòîëü ðàçíîîáðàçíûå ñòðóêòóðû, çàïîëíÿþùèå íåîáîçðèìûé îêåàí ïîçíàííîãî, è êîòîðîå ïîçâîëÿåò ïîíÿòü ñàìûå ïðè÷óäëèâûå ÿâëåíèÿ ïðèðîäû, ýòî âñåãî ëèøü ìàëàÿ äîëÿ áóäóùåãî çíàíèÿ î ïðèðîäå? Ìîæåò áûòü, äåéñòâèòåëüíî, òàê. Íî íå áóäåì çàáûâàòü, ÷òî ñîâðåìåííàÿ íàóêà êîíñåðâàòèâíà: íèêòî íå îòíèìåò è íå èçìåíèò äîáûòîãî çíàíèÿ, à òåìíàÿ ìàòåðèÿ ïðîÿâëÿåò ñåáÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òî, ïîõîæå, íèêîãäà ÷åëîâåêó íå ïðèäåòñÿ âñòóïèòü ñ íåé â íåïîñðåäñòâåííûé êîíòàêò. Ýòî íå çíà÷èò, ÷òî ÷åëîâå÷åñòâî îñòàâèò ïîïûòêè ïîíÿòü, ÷òî èç ñåáÿ ïðåäñòàâëÿåò òåìíàÿ ìàòåðèÿ? Íåò, êîíå÷íî! Î òåìíîé ìàòåðèè óæå ìîæíî ïðî÷åñòü íå òîëüêî â îðèãèíàëüíûõ ñòàòüÿõ è íàó÷íûõ îáçîðàõ, íî è â íàó÷íî-ïîïóëÿðíûõ æóðíàëàõ. ß îãðàíè÷óñü íåñêîëüêèìè ôðàçàìè. Òåìíàÿ ìàòåðèÿ ïðîÿâëÿåò ñåáÿ òîëüêî ïî ãðàâèòàöèîííîìó âîçäåéñòâèþ â êîñìè÷åñêèõ ìàñøòàáàõ, ïðè÷åì òåìíàÿ ýíåðãèÿ è òåìíàÿ ìàññà ïðîÿâëÿþò ñåáÿ ðàçëè÷íî. Òåìíàÿ ýíåðãèÿ çàïîëíÿåò âñå êîñìè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî, è åå íîñèòåëü ïî ïðåäïîëîæåíèþ îáëàäàåò óäèâèòåëüíûì ñâîéñòâîì àíòèãðàâèòàöèåé, áëàãîäàðÿ ÷åìó ðàñøèðåíèå Âñåëåííîé óñêîðÿåòñÿ. Ñîãëàñíî òåîðèè, Âñåëåííàÿ âîçíèêëà â ðåçóëüòàòå Áîëüøîãî âçðûâà ïðèáëèçèòåëüíî 14 ìèëëèàðäîâ ëåò íàçàä è ñ 160

òåõ ïîð ðàñøèðÿåòñÿ, ïðè ýòîì ðàçëåò âñåãî, ÷òî â íåé îáðàçîâàëîñü, ïðîèñõîäèò ñî ñêîðîñòüþ, ïðîïîðöèîíàëüíîé ðàññòîÿíèþ ìåæäó êîñìè÷åñêèìè îáúåêòàìè. ×åì äàëüøå îíè äðóã îò äðóãà, òåì ñêîðîñòü áîëüøå. Ïðåäïîëàãàëè, ÷òî ìîæíî áóäåò îáíàðóæèòü óìåíüøåíèå ñêîðîñòè ðàçëåòà, âûçâàííîå ïðèòÿæåíèåì êîñìè÷åñêèõ îáúåêòîâ. Îáíàðóæèëè... ñîâñåì íå òî: ñêîðîñòü íå óìåíüøàåòñÿ, à âîçðàñòàåò. Íîáåëåâñêàÿ ïðåìèÿ ïî ôèçèêå â 2011 ãîäó ïðèñóæäåíà òðåì àñòðîíîìàì Ñîëó Ïåðëìóòòåðó, Áðàéàíó Øìèäòó è Àäàìó Ðèññó çà îòêðûòèå óñêîðåííîãî ðàñøèðåíèÿ Âñåëåííîé ïîñðåäñòâîì íàáëþäåíèÿ äàëüíèõ ñâåðõíîâûõ çâåçä. Çíà÷åíèå îòêðûòèÿ ïîä÷åðêèâàåòñÿ òåì, ÷òî àñòðîíîìèÿ íå âõîäèò â ïåðå÷åíü íàóê, óäîñòàèâàþùèõñÿ Íîáåëåâñêîé ïðåìèè. Íåñîìíåííî, áûëî ïðèíÿòî âî âíèìàíèå òî, ÷òî îòêðûòèå î÷åíü âàæíûé øàã â ïîíèìàíèè ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû èñòîðèè Âñåëåííîé. Òåìíàÿ ìàññà íåîäíîðîäíî ðàñïðåäåëåíà â ïðîñòðàíñòâå. Îíà åñòü òàì æå, ãäå è âèäèìûå îáúåêòû, â âèäå ãàëî âîêðóã ãàëàêòèê è èõ ñêîïëåíèé. Ïðèñóòñòâèå åå îáíàðóæèâàåòñÿ ïî ñêîðîñòè âðàùåíèÿ íàáëþäàåìûõ îáúåêòîâ. Íî íå òîëüêî ïî âðàùåíèþ. Ìíîãèå èç êîñìè÷åñêèõ îáúåêòîâ èãðàþò ðîëü ãðàâèòàöèîííûõ ëèíç, èñêðèâëÿÿ ñâåòîâûå ëó÷è ñëåäñòâèå îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè, ïðåäñêàçàííîå Ýéíøòåéíîì. Äåéñòâèå ãðàâèòàöèîííîé ëèíçû çàâèñèò îò ðàñïðåäåëåíèÿ ìàññû áåçðàçëè÷íî, âèäèìàÿ îíà èëè òåìíàÿ. Ãðàâèòàöèîííûå ëèíçû ïîäòâåðæäàþò ñóùåñòâîâàíèå ãàëî èç òåìíîé ìàññû. Èòàê, åñòü âñå îñíîâàíèÿ ñ÷èòàòü, ÷òî òåìíàÿ ìàòåðèÿ ñóùåñòâóåò. Êóäà åå ïîìåñòèòü? Êàçàëîñü áû, íèæå âåðõíåãî óðîâíÿ (âåäü îí äîëæåí ñîäåðæàòü âñå). Íî ïðè ýòîì ñòðóêòóðà ñõåìû áóäåò íàðóøåíà: ìû íå çíàåì, èç ÷åãî òåìíàÿ ìàòåðèÿ ñîñòîèò. Îñòàâèì òåìíóþ ìàòåðèþ âíå ñõåìû. Ìîæåò áûòü, ïîêà. *** Åñòü íàó÷íûå ñîáûòèÿ, êîòîðûå ïîòðÿñàþò äàæå òîãäà, êîãäà ñîâåðøåííî íå çàòðàãèâàþò òâîþ æèçíü, æèçíü òâîèõ áëèçêèõ è äàæå âîîáùå ëþäåé. Îäíî èç òàêèõ ñîáûòèé (òî÷íåå, öåïî÷êè ñîáûòèé) âûÿñíåíèå òîãî, ÷òî áûëî âðåìÿ, êîãäà íè÷åãî íå áûëî, òîãî, ÷òî Âñåëåííàÿ âîçíèêëà â ðåçóëüòàòå Áîëüøîãî âçðûâà, òîãî, ÷òî âîçìîæåí íàó÷íûé ñöåíàðèé ðàçâèòèÿ Âñåëåííîé, óâåðåííîñòü â òîì, ÷òî åñòü íàáëþäàåìûå ñëåäû ïðîèñøåäøåãî â ïåðâûå ìîìåíòû ïîñëå Áîëüøîãî âçðûâà, è ñðåäè íèõ åñòü íàèáîëåå âïå÷àòëÿþùèé ñëåä ðåëèêòîâîå èçëó÷åíèå. Íå çíàþ, êàê äðóãèõ, íî ìåíÿ âñå ýòî ïîòðÿñëî. Äàæå íà òîãî, êîìó íå ïî ñèëàì ðàçîáðàòüñÿ â ëîãèêå íàó÷íûõ 161

ïîñûëîê è ñëåäñòâèé èç íèõ, óâåðåí, ïðîèçâåäåò ñèëüíîå âïå÷àòëåíèå êíèãà Íîáåëåâñêîãî ëàóðåàòà Ñòèâåíà Âàéíáåðãà (î íåì óæå ãîâîðèëîñü) «Ïåðâûå òðè ìèíóòû» ñ ïîäçàãîëîâêîì «Ñîâðåìåííûé âçãëÿä íà ïðîèñõîæäåíèå Âñåëåííîé». Àííîòàöèÿ êíèãè çàêàí÷èâàåòñÿ ñëîâàìè: «Äëÿ ÷èòàòåëåé, èíòåðåñóþùèõñÿ ïðîáëåìàìè êîñìîëîãèè». Òàêèõ, êîòîðûå çàèíòåðåñîâàëèñü, è íå òîëüêî íàçâàíèåì, îêàçàëîñü ìíîãî: êíèãà ñòàëà ìèðîâûì áåñòñåëëåðîì. Ñåðüåçíîå îáñóæäåíèå êîñìîëîãèè çà ðàìêàìè ýòîé ñòàòüè. Íåñêîëüêî ôðàç âñå æå ïîçâîëþ ñåáå. Òàê êàê îáðàçîâàâøàÿñÿ Âñåëåííàÿ â ïåðâûå ìãíîâåíüÿ íåâîîáîðàçèìî ãîðÿ÷à, âîçíèêøèå â íåé ÷àñòèöû îáëàäàþò ýíåðãèÿìè, êîòîðûå íåâîçìîæíî äîñòè÷ü íà óñêîðèòåëÿõ è âîîáùå â çåìíûõ óñëîâèÿõ. ×àñòèöû ñòàëêèâàþòñÿ, ïðîèñõîäÿò ðåàêöèè, ðåçóëüòàòû êîòîðûõ ìîæåò ïðåäñêàçàòü òåîðèÿ. Òåîðèÿ, ê òîìó æå, ìîæåò ïðåäñêàçàòü, êàê áóäóò ðàçâèâàòüñÿ ñîáûòèÿ ïî ìåðå îñòûâàíèÿ Âñåëåííîé. Êàêèå-òî ïðîäóêòû ðåàêöèè âûæèâóò è, ñèíòåçèðóÿñü, ñîçäàäóò âñå òî, ÷òî óêàçàíî â òàáëèöå 1. Ñâîéñòâà ýòèõ îáúåêòîâ, ÿâëåíèÿ, êîòîðûå ñ ïîìîùüþ ñîâðåìåííîé òåîðèè ìîãóò áûòü îáúÿñíåíû, íå òîëüêî ïîêàçûâàþò, ñïðàâåäëèâû èëè íåò íàøè ïðåäïîëîæåíèÿ è âûâîäû, íî è äàþò âîçìîæíîñòü óñòàíîâèòü, êàê âåäóò ñåáÿ ÷àñòèöû â ñòîëü âàæíûõ äëÿ òåîðèè ýêñòðåìàëüíûõ óñëîâèÿõ. Âñåëåííàÿ ñòàëà óíèêàëüíîé ëàáîðàòîðèåé ôèçèêè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. Ïðîèçîøëî ýòî íå ñðàçó. Îöåíêè ïîêàçûâàþò, ÷òî äîëæíî áûëî ïðîéòè âðåìÿ ïîðÿäêà 10−35 ñåêóíäû, ïðåæäå ÷åì Âñåëåííàÿ âñòóïèëà íà òîò ïóòü, ïåðâûå òðè ìèíóòû êîòîðîãî îïèñàíû â êíèãå Ñòèâåíà Âàéíáåðãà. Ñ òðóäîì ÿ çàñòàâèë ñåáÿ óïîòðåáèòü îáû÷íûå ñëîâà: íå ñðàçó, ïðåæäå è ïðîéòè ê ñòîëü íåçíà÷èòåëüíîìó èíòåðâàëó: 10−35 ñåêóíäû! Íî ëèøü ìåëüêíóë ýòîò èíòåðâàë, è âñå, ÷òî ïðîèñõîäèëî äàëüøå, ïîä÷èíÿëîñü çàêîíàì, êîòîðûå äåéñòâóþò äî ñèõ ïîð, êîòîðûå áûëè ñôîðìóëèðîâàíû íà Çåìëå ëþäüìè, ñîâñåì íåäàâíî ñòóïèâøèìè íà Ëóíó íà áëèæàéøåå ê Çåìëå êîñìè÷åñêîå òåëî, íà ñïóòíèê Çåìëè. Ðàññìîòðåòü, ÷òî ïðîèñõîäèëî â ïåðâûå ìãíîâåíèÿ, íå óäàåòñÿ íå ïîòîìó, ÷òî òîãäà íå äåéñòâîâàëè çåìíûå çàêîíû (òàê, ïî-ìîåìó, íå äóìàåò íèêòî), à ïîòîìó, ÷òî íå óìåþò ïîêà îáúåäèíèòü îáùóþ òåîðèþ îòíîñèòåëüíîñòè è êâàíòîâóþ ìåõàíèêó ñîçäàòü êâàíòîâóþ òåîðèþ ãðàâèòàöèè. Ìû ïî ýòîìó ïîâîäó óæå ñåòîâàëè. Íåîáõîäèìîñòü ñîçäàíèÿ êâàíòîâîé òåîðèè ãðàâèòàöèè âîçðàñòàåò. Â êâàíòîâîé òåîðèè ðîæäåíèå íîâûõ ôèçè÷åñêèõ îáúåê162

òîâ íå ðåäêîñòü. Íàäî, êîíå÷íî, ÷òîáû áûëè âûïîëíåíû çàêîíû ñîõðàíåíèÿ, íî ôîòîí ìîæåò «äàòü æèçíü» ýëåêòðîíó è ïîçèòðîíó, ÷àñòèöå è àíòè÷àñòèöå. Îòêóäà îíè ïîÿâèëèñü? «Èç âàêóóìà», îòâå÷àþò ôèçèêè. Äëÿ ðåëÿòèâèñòñêîé êâàíòîâîé ìåõàíèêè âàêóóì íå ïóñòîòà, íå íè÷òî â æèòåéñêîì ñìûñëå ñëîâà, à íàèíèçøåå ïî ýíåðãèè, îñíîâíîå ñîñòîÿíèå âñåõ ìàòåðèàëüíûõ ÷àñòèö, êîòîðûå ñóùåñòâóþò, ò.å. âñåãî. Ñîãëàñíî èäåîëîãèè ðåëÿòèâèñòñêîé êâàíòîâîé ìåõàíèêè, ñâîáîäíûé ýëåêòðîí íå «ïàäàåò» â ñîñòîÿíèÿ ñ îòðèöàòåëüíîé ýíåðãèåé (à îíè ó ýëåêòðîíà åñòü!), ïîòîìó ÷òî âñå ñîñòîÿíèÿ ñ îòðèöàòåëüíîé ýíåðãèåé çàíÿòû. Îíè ñîñòàâëÿþò âàêóóì. Äâóõ ýëåêòðîíîâ â îäíîì ñîñòîÿíèè áûòü íå ìîæåò. Ýòî çàïðåùåíî îäíèì èç ñòðîãèõ ñëåäñòâèé êâàíòîâîé ìåõàíèêè ïðèíöèïîì Ïàóëè. À âîò åñëè êàêîé-íèáóäü ýëåêòðîí ñ îòðèöàòåëüíîé ýíåðãèåé ïîãëîòèò ýíåðãèþ ôîòîíà è áóäåò èç âàêóóìà èçâëå÷åí, òî âìåñòå ñ íèì ïîÿâèòñÿ ñâîáîäíîå ìåñòî äûðêà. Îíà âåäåò ñåáÿ êàê ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííàÿ ÷àñòèöà. Ýòî ïîçèòðîí. Òàêóþ êàðòèíó íàðèñîâàë Ïîëü Äèðàê äëÿ ðàçúÿñíåíèÿ ôàêòà ñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíà ñ íàèìåíüøåé ïîëîæèòåëüíîé ýíåðãèåé. Óïîìèíàíèå î ðîæäåíèè ýëåêòðîí-ïîçèòðîííûõ ïàð ñëóæèò äëÿ òîãî, ÷òîáû ñêàçàòü: åñëè ðîæäåíèå Âñåëåííîé ïðîèñõîäèò ïî êâàíòîâûì çàêîíàì, òî ñëåäóåò ñ÷èòàòü, ÷òî ðîäèëàñü Âñåëåííàÿ èç âàêóóìà. Çíà÷èò ëè ýòî, ÷òî äî ðîæäåíèÿ Âñåëåííîé, òîãäà, êîãäà ðåàëüíî íå áûëî íè÷åãî, íå ñóùåñòâîâàëî íè ìàòåðèè â èçâåñòíûõ íàì ôîðìàõ, íè ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè, â ïîòåíöèè áûëî âñå? À êàêîâû çàêîíû, êîòîðûì áóäåò ïîä÷èíÿòüñÿ Ìèð, êîãäà îí ðîäèòñÿ è ïî êîòîðûì ðîæäàåòñÿ? Îíè áûëè äî âñåãî, ÷òî ïðîèçîéäåò ïîòîì? ß íå çíàþ îòâåòîâ íà ýòè âîïðîñû. Áîþñü, ýòè âîïðîñû íàâñåãäà îñòàíóòñÿ áåç îòâåòà. Âîçìîæíî, êàæäûé áóäåò èñêàòü îòâåò ñàìîñòîÿòåëüíî... Ñ äðóãîé ñòîðîíû, êîå-÷òî î êâàíòîâîì âàêóóìå Âñåëåííîé ìîæíî ñ÷èòàòü ñ áîëüøîé äîëåé âåðîÿòíîñòè èçâåñòíûì. Ïîâèäèìîìó, âàêóóì âåñüìà íåîáû÷íàÿ ñóáñòàíöèÿ. Â ÷àñòíîñòè, î÷åíü âåðîÿòíî, ÷òî îíà îáëàäàåò àíòèãðàâèòàöèåé. Åñëè òàê, òî èìåííî âàêóóì è åñòü òåìíàÿ ýíåðãèÿ. Îí, âàêóóì, ïðîÿâëÿåò ñåáÿ òîëüêî òåì, ÷òî óñêîðÿåò ðàñøèðåíèå. Íî åñëè ýòî òàê, òî âàêóóì íàáëþäàåì! Ìíå êàæåòñÿ, ñåé÷àñ òàêîâà ãîñïîäñòâóþùàÿ òî÷êà çðåíèÿ. À âîò î òåìíîé ìàññå, ïî-ìîåìó, èçâåñòíî åùå ìåíüøå. Ïðåäïîëîæåíèå î ñâåðõòÿæåëûõ íåéòðèíî èëè î êàêèõ-òî äðóãèõ íè ñ ÷åì íå âçàèìîäåéñòâóþùèõ ÷àñòèöàõ ïðåäñòàâëÿåòñÿ ôàíòàñòè÷íûì. Îäíàêî, âñÿ èñòîðèÿ íàóêè óáåæäà163

åò, ÷òî íåîáû÷íîñòü, äàæå ôàíòàñòè÷íîñòü íîâîé òåîðèè íå àðãóìåíò ïðîòèâ íåå, à, ñêîðåå, äîêàçàòåëüñòâî åå ïðàâèëüíîñòè. Âðåìÿ ïîêàæåò. *** Íó âîò, ÿ ñêàçàë ïî÷òè âñå, ÷òî õîòåë. Âåðþ, ÷òî ÷èòàòåëü âìåñòå ñî ìíîé ïîáûâàë íà áåðåãàõ îêåàíà íåïîçíàííîãî. À âîò îá èëëþçèè ïðîñòîòû ïðÿìî íå ñêàçàíî. Äóìàþ, íåñêîëüêî ñëîâ íàäî äîáàâèòü. Ïðîñòîòà íå îáúåêòèâíîå ïîíÿòèå. Êîíå÷íî, îáúåäèíåíèå ðàçíûõ âçàèìîäåéñòâèé óïðîñòèò êàðòèíó ìèðà, íî êàêîé öåíîé äîñòèãàåòñÿ îáúåäèíåíèå? Ó ìåíÿ çàêðàäûâàåòñÿ êðàìîëüíàÿ ìûñëü: åñëè áû ìîæíî áûëî «îñòàíîâèòüñÿ» íà òîì óðîâíå, ãäå âñåãî òðè ÷àñòèöû: ïðîòîí, íåéòðîí è ýëåêòðîí, òî äëÿ ìåíÿ Ìèð áûë áû ïðîùå, ÷åì òåïåðü, êîãäà ÿ çíàþ, ÷òî ïîä ýòèì óðîâíåì íàõîäÿòñÿ êâàðêè, ãëþîíû, ëåïòîíû, à îêåàí íåïîçíàííîãî ìàíèò íîâûìè îòêðûòèÿìè. À ñàìûé âåðõíèé óðîâåíü?! Êàê ÿ ðàäîâàëñÿ, ÷òî Âñåëåííàÿ âåñü Ìèð äîñòóïåí èçó÷åíèþ. È òàêîå ðàçî÷àðîâàíèå: òåìíàÿ ìàòåðèÿ. Íå î÷åíü ïîõîæå, ÷òî âîò-âîò âñå ñòàíåò ïðîñòûì. Îêàçûâàåòñÿ, íà ìàòåðèêå ïîçíàííîãî ëèøü ìàëàÿ äîëÿ òîãî, ÷òî åñòü.... Ïîñëåäíåå âðåìÿ ÿ ìíîãî äóìàë, ïûòàÿñü îñîçíàòü ñîâðåìåííóþ êàðòèíó íåîðãàíè÷åñêîãî Ìèðà. Ïîýòîìó, âîçìîæíî, áîëåå ÷àñòî, ÷åì íóæíî, èñïîëüçîâàë â ýòîé ñòàòüå ïåðâîå ëèöî åäèíñòâåííîãî ÷èñëà. ß èçëàãàþ ñâîå âèäåíèå. Ó äðóãèõ ôèçèêîâ îíî ìîæåò áûòü äðóãèì. *** Íåìíîãî î ïîñâÿùåíèè ñòàòüè. Ëèïà Íàòàíîâè÷ Ðîçåíöâåéã ìîé áëèçêèé äðóã, îí óìåð, êîãäà ìû îáà áûëè ìîëîäû. Òàëàíòëèâûé ôèçèê-òåîðåòèê, îí íå óñïåë ïîëíîñòüþ ïðîÿâèòü ñâîè ñïîñîáíîñòè. Ïîñëåäíèå ãîäû ñâîåé æèçíè îí áûë çàíÿò ïðîáëåìîé êðàñíîãî ñìåùåíèÿ ýôôåêòó, ïîñëóæèâøåìó äîêàçàòåëüñòâîì ðàñøèðåíèÿ Âñåëåííîé. Ó íåãî áûëà ñâîÿ òî÷êà çðåíèÿ íà êðàñíîå ñìåùåíèå, îíà íå ñîâïàäàëà ñ ïðèíÿòîé. Îí íå ñ÷èòàë, ÷òî Âñåëåííàÿ ðàñøèðÿåòñÿ. Äóìàë, ÷òî ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè èç äàëåêèõ îáëàñòåé Âñåëåííîé ôîòîíû «ñòàðåþò» òåðÿþò ýíåðãèþ èç-çà ðàññåÿíèÿ íà ôëóêòóàöèÿõ ïëîòíîñòè ìàòåðèè â êîñìè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå. Ýòî è ïðèâîäèò ê êðàñíîìó ñìåùåíèþ. Î÷åíü òðóäîåìêèé ðàñ÷åò Ëèïà Íàòàíîâè÷ íå äîâåë äî êîíöà. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ, ïîõîæå, îáíàðóæåíû ôàêòû, êîòîðûå ïðîòèâîðå÷àò òåîðèè ñòàðåíèÿ ôîòîíîâ. Òîãäà òàêèå ôàêòû áûëè íåèçâåñòíû. 164

*** ß âûðàæàþ èñêðåííþþ áëàãîäàðíîñòü À.È.Ãîðäîíó, Ç.È.Êàãàíîâîé, È.Ì.Êàãàíîâîé, Ì.Ë.Ëèòèíñêîé, êîòîðûå ïðî÷èòàëè ñòàòüþ äî ïóáëèêàöèè è âûñêàçàëè ñâîè çàìå÷àíèÿ. Çàìå÷àíèÿ áûëè ìíå ïîëåçíû, è ÿ èõ ïîñòàðàëñÿ ó÷åñòü. Ðåêîìåíäóåìûå êíèãè 1. Ñòèâåí Âàéíáåðã. Ïåðâûå òðè ìèíóòû. Ñîâðåìåííûé âçãëÿä íà ïðîèñõîæäåíèå Âñåëåííîé. Ì.: ÝÊÑÌÎ, 2011. 2. Ñòèâåí Âàéíáåðã. Ìå÷òû îá îêîí÷àòåëüíîé òåîðèè. Ôèçèêà â ïîèñêàõ ñàìûõ ôóíäàìåíòàëüíûõ çàêîíîâ ïðèðîäû. Ì.: Åäèòîðèàë ÓÐÑÑ, 2004. 3. Øåëäîí Ëè Ãëýøîó. Î÷àðîâàíèå ôèçèêè. Ì.: ROC Dynamics, 2002. 4. Áðàéàí Ãðèí. Ýëåãàíòíàÿ Âñåëåííàÿ. Ñóïåðñòðóíû, ñêðûòûå ðàçìåðíîñòè è ïîèñêè îêîí÷àòåëüíîé òåîðèè. Ì.: Ëèáðîêîì, 2011. 5. Áðàéàí Ãðèí. Òêàíü êîñìîñà. Ïðîñòðàíñòâî, âðåìÿ è òåêñòóðà ðåàëüíîñòè. Ì.: Ëèáðîêîì, 2011. 6. Áðàéàí Ãðèí. Ñêðûòàÿ ðåàëüíîñòü: Ïàðàëëåëüíûå ìèðû è ãëóáèííûå çàêîíû êîñìîñà. Ì.: Ëèáðîêîì, 2013. 7. Àëåêñ Âèëåíêèí. Ìèð ìíîãèõ ìèðîâ. Ôèçèêà â ïîèñêàõ ïàðàëëåëüíûõ âñåëåííûõ. Ì.: Àñòðåëü, 2010.

165

ÏÎÑÒÎßÍÍÀß ÏËÀÍÊÀ ÑÈÌÂÎË ÊÂÀÍÒÎÂÎÃÎ ÂÅÊÀ

Ââåäåíèå Îäíî èç ñàìûõ âàæíûõ íàó÷íûõ äîñòèæåíèé ïîñëåäíåãî âðåìåíè ýòî ïîíèìàíèå ñòðóêòóðû îáúåêòîâ ìàòåðèàëüíîãî ìèðà îò ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö äî ãàëàêòèê è èõ ñêîïëåíèé. Åñëè ñ÷èòàòü «ñòðîèòåëüíûì ìàòåðèàëîì» òîëüêî òî, èç ÷åãî ðåàëüíî ñîñòîÿò àòîìû è ìîëåêóëû, òî «êèðïè÷åé» òðè: ýëåêòðîí è íóêëîíû ïðîòîí è íåéòðîí. Íåîáõîäèìî äîáàâèòü åùå ôîòîíû êâàíòû ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí, ïðåæäå âñåãî ñâåòà. Âûÿñíèëîñü, îäíàêî, ÷òî ìèêðîìèð çàìåòíî áîãà÷å: îòêðûòî ìíîãî ÷àñòèö, áåç êîòîðûõ ïîíÿòü óñòðîéñòâî ïðèðîäû íåâîçìîæíî. Âî âòîðîé ïîëîâèíå ÕÕ âåêà áûëà ñôîðìóëèðîâàíà Ñòàíäàðòíàÿ ìîäåëü, âêëþ÷àþùàÿ ïî÷òè âñå ýëåìåíòû ìèêðîìèðà.1 Ïîõîæå, ÷òî è ñëîâî «ïî÷òè» ñêîðî ìîæíî áóäåò óáðàòü: îòêðûòèå áîçîíà Õèããñà, õî÷åòñÿ íàäåÿòüñÿ, îêîí÷àòåëüíî ïîäòâåðäèëîñü. ×àñòèöû, âõîäÿùèå â Ñòàíäàðòíóþ ìîäåëü, ðàçíîîáðàçíû: ó íèõ ðàçíûå ìàññû, îäíè çàðÿæåíû, äðóãèå íåéòðàëüíû, ó îäíèõ ÷àñòèö ñîáñòâåííûé ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ íóëåâîé èëè öåëî÷èñëåííûé (èõ íàçûâàþò áîçîíàìè), ó äðóãèõ ïîëóöåëûé (îíè ôåðìèîíû). Áîëüøèíñòâî ÷àñòèö Ñòàíäàðòíîé ìîäåëè íåóñòîé÷èâû. Òÿæåëûå ÷àñòèöû ðàñïàäàþòñÿ íà áîëåå ëåãêèå, è â èõ õàðàêòåðèñòèêè âõîäÿò âîçìîæíûå ðåàêöèè ïðåâðàùåíèé, ðàñ1 Î Ñòàíäàðòíîé ìîäåëè ìèêðîìèðà ïîäðîáíî ðàññêàçûâàåòñÿ â ñòàòüå Â.Ðóáàêîâà «Ê îòêðûòèþ áîçîíà Õèããñà», îïóáëèêîâàííîé â æóðíàëå «Êâàíò» ¹5 6 çà 2012 ãîä.

166

ïàäîâ è ñîîòâåòñòâóþùèå èì âåðîÿòíîñòè. Óæå ýòî ïåðå÷èñëåíèå ñ î÷åâèäíîñòüþ ïîêàçûâàåò, ÷òî Ñòàíäàðòíàÿ ìîäåëü, ñ÷èòàþùàÿñÿ øåäåâðîì ïðîñòîòû, ñîäåðæèò ìíîæåñòâî ÷èñåë. Ïîäðàçóìåâàåòñÿ, ÷òî â êàæäóþ êëåòî÷êó ñ íàçâàíèåì ÷àñòèöû ìîæíî äîáàâèòü ñâåäåíèÿ, áåç êîòîðûõ ìîäåëü áåññìûñëåííà. Òîëüêî ñ íèìè Ñòàíäàðòíàÿ ìîäåëü íàäåæíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ñîâðåìåííîé ôèçèêè ìèêðîìèðà. Èññëåäîâàíèå Âñåëåííîé íà áîëüøèõ ìàñøòàáàõ, ñ öåëüþ ïîíÿòü åå çàðîæäåíèå è ðàçâèòèå, ïðèâåëî ê îòêðûòèþ òåìíîé ìàòåðèè è òåìíîé ýíåðãèè ñóáñòàíöèé, ïðîÿâëÿþùèõ ñåáÿ (âîçìîæíî, òîëüêî ïîêà) ëèøü ïî ãðàâèòàöèîííîìó âîçäåéñòâèþ íà îáû÷íóþ, äîñòóïíóþ íàøåìó «âèäåíèþ» ìàòåðèþ, íà òó, êîòîðàÿ îïèñûâàåòñÿ Ñòàíäàðòíîé ìîäåëüþ. Â íàó÷íî-ïîïóëÿðíûõ èçäàíèÿõ çàãàäî÷íîé ìàòåðèè ÷àñòî óäåëÿþò ÷ðåçìåðíîå âíèìàíèå. Äàæå â «Óñïåõàõ ôèçè÷åñêèõ íàóê», îäíîì èç ñàìûõ ñåðüåçíûõ ôèçè÷åñêèõ æóðíàëîâ, â îäíîé èç ñòàòåé ÿ ïðî÷èòàë, ÷òî ãëàâíàÿ çàäà÷à ñîâðåìåííîé ôèçèêè ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû âûÿñíèòü ïðèðîäó òåìíîé ìàòåðèè è òåìíîé ýíåðãèè. Ïî óáåäèòåëüíûì îöåíêàì, èìåííî îíè ñîñòàâëÿþò îñíîâíóþ ìàññó âñåãî, ÷òî åñòü âî Âñåëåííîé. Ïîýòîìó àâòîð ñòàòüè, âîçìîæíî, è ïðàâ, è ñïîðèòü ñ íèì áåññìûñëåííî. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ÿñíî, ÷òî ãëàâíàÿ çàäà÷à íå èñ÷åðïûâàåò âñå çàäà÷è. Ýéíøòåéí, ãîâîðÿ î çàäà÷àõ íàóêè, è â ïåðâóþ î÷åðåäü ôèçèêè, óòâåðæäàë, ÷òî îñíîâíàÿ çàäà÷à íàóêè â ñîçäàíèè êàðòèíû ìèðà, ïðîñòîé â ñâîåé ëîãè÷åñêîé óáåäèòåëüíîñòè. Êàðòèíà ìèðà... Ïîïûòàþñü âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðåäëîæåííîé ìåòàôîðîé. Êàðòèíà ïèøåòñÿ íà õîëñòå. Öåííóþ êàðòèíó ïîìåùàþò â ðàìó, ïîêðûâàþò ñòåêëîì. Ìîæåò áûòü, òåìíàÿ ìàòåðèÿ è òåìíàÿ ýíåðãèÿ èãðàþò â êàêîì-òî ñìûñëå ðîëè õîëñòà, ñòåêëà, ðàìû? Íåëüçÿ ëè ðàçîáðàòüñÿ â òîì, ÷òî èçîáðàæåíî íà êàðòèíå, íå çíàÿ, èç ÷åãî ñäåëàíà ðàìà è êàêîâà ñòðóêòóðà õîëñòà? Äî ñèõ ïîð óäàâàëîñü. Íå ïîäîçðåâàÿ î ñóùåñòâîâàíèè òåìíîé ìàòåðèè è òåìíîé ýíåðãèè, óäàëîñü ïðîíèêíóòü â ñòðóêòóðó ìàòåðèè íà íåîáîçðèìóþ ãëóáèíó è óáåäèòüñÿ â ñïðàâåäëèâîñòè ôèçè÷åñêèõ çàêîíîâ â íåîáúÿòíîì êîñìè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå. Ïîýòîìó ìíîãèõ ïîðàçèëî òî, ÷òî òåìíàÿ ìàòåðèÿ è òåìíàÿ ýíåðãèÿ ñóùåñòâóþò, à îñîáåííî òî, ÷òî çàãàäî÷íîé ìàòåðèè áîëüøå, ÷åì òîé, êîòîðóþ îïèñûâàåò Ñòàíäàðòíàÿ ìîäåëü. Ôèçèêè ñóìåëè ïîíÿòü ñòðîåíèå âñåãî âèäèìîãî Ìèðà, äàæå íå ïîäîçðåâàÿ, ÷òî èçó÷àþò íå öåëîå, a ëèøü ÷àñòü. Ïîõîæå, ìû ñòîèì ïåðåä íîâûìè îòêðûòèÿìè. Ñàìîå âðåìÿ ãîòîâèòüñÿ ê òîìó, ÷òî íîâûå îòêðûòèÿ çàñòàâÿò íàñ îõâàòèòü âíóòðåííèì âçîðîì íîâûå îáðàçû, ïîñòè÷ü íîâûå ïðåäñòàâëå167

íèÿ. Ñëîæíûé, èíîãäà áîëåçíåííûé ïðîöåññ. Èìåííî ñåé÷àñ, ìîæåò áûòü, ñëåäóåò îãëÿíóòüñÿ è ïîñòàðàòüñÿ óãëóáèòü ñâîè çíàíèÿ òîãî, êàê ïðîèñõîäèò ñìåíà îäíîé ôóíäàìåíòàëüíîé òåîðèè íà äðóãóþ. Çàìå÷àòåëüíûé ïðèìåð ïåðåõîä îò êëàññè÷åñêîé ôèçèêè ê êâàíòîâîé. Ôèçèêà âñåãäà îùóùàëà ñåáÿ ôóíäàìåíòàëüíîé íàóêîé. Ôóíäàìåíòàëüíîé â òîì ñìûñëå, ÷òî îíà ìîæåò è ïðèçâàíà ñëóæèòü ôóíäàìåíòîì âñåãî åñòåñòâîçíàíèÿ. Íà ðóáåæå XIX è XX âåêîâ êëàññè÷åñêàÿ ôèçèêà íàêîïèëà îãðîìíûé áàãàæ ñâåäåíèé. Ôèçèêà, îáúåäèíÿþùàÿ ìåõàíèêó, òåðìîäèíàìèêó è ýëåêòðîäèíàìèêó, êàçàëîñü, èìååò óæå âñå íåîáõîäèìîå äëÿ ïîíèìàíèÿ îêðóæàþùåãî íàñ ìèðà. Ñ÷èòàëîñü: òî, ÷òî íå óêëàäûâàåòñÿ â çàêîíû ôèçèêè, ëèáî ñâèäåòåëüñòâóåò îá îøèáêå, ëèáî òðåáóåò äëÿ ñâîåãî îáúÿñíåíèÿ åùå áîëåå ãëóáîêîãî àíàëèçà íà îñíîâå èçâåñòíûõ çàêîíîâ. Ýòî óòâåðæäåíèå áûëî ïî÷òè î÷åâèäíûì. Ïî÷òè... Îáíàðóæåíèå íåîñïîðèìîãî ôàêòà, ïðîòèâîðå÷àùåãî çàêîíó ïðèðîäû, âåäü ìîæåò è íå îêàçàòüñÿ îøèáêîé. Òîãäà ýòî îòêðûòèå. Îíî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî êëàññè÷åñêàÿ ôèçèêà íå âñå ìîæåò îáúÿñíèòü. È âîçíèêàåò îùóùåíèå, ÷òî èçâåñòíûå çàêîíû èìåþò ãðàíèöû ïðèìåíèìîñòè è, ñëåäîâàòåëüíî, íåîáõîäèì ïîèñê íîâûõ, áîëåå îáùèõ çàêîíîâ. Íåîáúÿñíåííûå è íåîáúÿñíèìûå ÿâëåíèÿ, êîíå÷íî, ïðèâëåêàëè âíèìàíèå. Îñîáåííî òåõ èññëåäîâàòåëåé, êîòîðûå ïîíèìàëè, ÷òî âñå ñðåäñòâà êëàññè÷åñêîé ôèçèêè â ïîïûòêàõ îáúÿñíåíèÿ èñ÷åðïàíû. Ôèçèêà òîãäà íå èìåíîâàëàñü êëàññè÷åñêîé. Ýòî áûëà âñÿ ôèçèêà. Â êîíöå XIX âåêà äî Ìàêñà Ïëàíêà è Àëüáåðòà Ýéíøòåéíà, íàñêîëüêî ÿ ïîíèìàþ, íèêòî ñåðüåçíî íå óòâåðæäàë, ÷òî â íåæèâîé ïðèðîäå åñòü ÿâëåíèÿ, êîòîðûå ñóùåñòâîâàâøàÿ ôèçèêà îáúÿñíèòü íå ìîæåò. Îäíà èç òåì ýòîé ñòàòüè êðàòêèé ðàññêàç î òîì, êàê â ðåçóëüòàòå ðÿäà ïîïûòîê îáúÿñíèòü íåîáúÿñíèìîå ðîäèëàñü íîâàÿ, êâàíòîâàÿ ôèçèêà. Ïåðâûé îñîçíàííûé øàã çà ïðåäåëû êëàññè÷åñêîé ôèçèêè ñäåëàë Ìàêñ Ïëàíê, çàêîíîïîñëóøíûé ñîðîêàäâóõëåòíèé ïðîôåññîð Áåðëèíñêîãî óíèâåðñèòåòà, ïî âñåì âîñïîìèíàíèÿì î÷åíü êîíñåðâàòèâíûé. ×òî æå åãî çàñòàâèëî? Íà ïåðâûé âçãëÿä, íå÷òî íå ñëèøêîì âàæíîå: íåâîçìîæíîñòü îáúÿñíèòü ñïåêòðàëüíûé ñîñòàâ èçëó÷åíèÿ èñêóññòâåííî ñîçäàííîãî àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà. Ñåé÷àñ åñëè è âñïîìèíàþò îá àáñîëþòíî ÷åðíîì òåëå â êóðñå ôèçèêè, òî òîëüêî èìåííî â ñâÿçè ñ ðàáîòîé Ìàêñà Ïëàíêà. Ìîæíî ñêàçàòü è òàê: â ñâÿçè ñ ðîæäåíèåì ïîñòîÿííîé Ïëàíêà. Êâàíòîâàÿ ôèçèêà ðîäèëàñü â ïåðâîé òðåòè ÕÕ âåêà. Ðåëÿòèâèñòñêàÿ ôèçèêà ïî èñòîðè÷åñêèì ìàñøòàáàì ðîäèëàñü îäíîâðåìåííî ñ êâàíòîâîé. Ãðàíèöû ôèçèêè, åå âîçìîæíîñòè íåîáû÷àé168

íî ðàñøèðèëèñü. ×åëîâå÷åñòâî, íåñîìíåííî, äâèæåòñÿ îò íåçíàíèÿ ê çíàíèþ, ñîâåðøåíñòâóÿ ïðè ýòîì ñàìî ïîíÿòèå çíàíèå. Î÷åâèäíûì ñâèäåòåëüñòâîì íàäåæíîñòè ìàðøðóòà ñëóæèò òî, ÷òî, ïåðåõîäÿ ñ óðîâíÿ íà óðîâåíü, ïðèîáðåòåííûõ çíàíèé íå îòáðàñûâàþò. Êàæäàÿ ýïîõà ïðèâíîñèò â íàóêó íå÷òî, ÷òî íå çàáûâàåòñÿ. Îñîáåííî çàìåòíî ýòî ñî âðåìåí Ãàëèëåÿ (1564 1642) è Íüþòîíà (1643 1727). Ó ìåíÿ åñòü ïðîïàãàíäèñòñêàÿ öåëü. Ñåé÷àñ ìíîãî (è íå âñåãäà ÷åñòíî) ãîâîðÿò îá îöåíêå ðåçóëüòàòîâ íàóêè, î íåîáõîäèìîñòè èíâåñòèöèé â íàóêó, íî ïûòàþòñÿ ïîñòàâèòü ïîä ñîìíåíèå ïîëåçíîñòü ôóíäàìåíòàëüíûõ íàóê. Â òîì, ÷òî êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà ïîëåçíà, ñîìíåâàòüñÿ íåò îñíîâàíèé. Î÷åíü õî÷åòñÿ, ÷òîáû ÷èòàòåëè ïîçíàêîìèëèñü, à ïîçíàêîìèâøèñü, ïðî÷óâñòâîâàëè è ïîíÿëè, ïóñòü íà îäíîì ïðèìåðå, ÷åì ðóêîâîäñòâîâàëèñü ñîçäàòåëè íîâîé ôèçèêè è òå, êòî äàâàë íà èõ èññëåäîâàíèÿ ñðåäñòâà. Ïåðâûå øàãè 19 äåêàáðÿ 1900 ãîäà îðäèíàðíûé2 ïðîôåññîð Áåðëèíñêîãî óíèâåðñèòåòà Ìàêñ Ïëàíê (1858 1947) äîêëàäûâàë ðåçóëüòàòû ñâîèõ èññëåäîâàíèé ñïåêòðàëüíîãî ñîñòàâà àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà. Çàêàí÷èâàÿ âûñòóïëåíèå äîêëàä÷èê ïðîèçíåñ: «...ëèáî... âåñü âûâîä çàêîíà èçëó÷åíèÿ áûë â ïðèíöèïå ëîæíûì è ïðåäñòàâëÿë ñîáîé âñåãî ëèøü ïóñòóþ èãðó â ôîðìóëû, ëèøåííóþ ñìûñëà, ëèáî æå âûâîä çàêîíà èçëó÷åíèÿ îïèðàåòñÿ íà íåêóþ ôèçè÷åñêóþ ðåàëüíîñòü, è òîãäà êâàíò äåéñòâèÿ äîëæåí ïðèîáðåñòè ôóíäàìåíòàëüíîå çíà÷åíèå â ôèçèêå è îçíà÷àåò ñîáîé íå÷òî ñîâåðøåííî íîâîå è íåñëûõàííîå, ÷òî äîëæíî ïðîèçâåñòè ïåðåâîðîò â íàøåì ôèçè÷åñêîì ìûøëåíèè, îñíîâûâàâøåìñÿ ñî âðåìåí Ëåé- Ìàêñ Ïëàíê 2

Íå ìîãó ïðèâûêíóòü, ÷òî îðäèíàðíûé ïðîôåññîð áîëåå âûñîêàÿ ñòåïåíü, ÷åì ýêñòðàîðäèíàðíûé. Íàñòîÿùèé ïðîôåññîð îðäèíàðíûé ïðîôåññîð. 169

áíèöà è Íüþòîíà, îòêðûâøèõ äèôôåðåíöèàëüíîå èñ÷èñëåíèå, íà ãèïîòåçå íåïðåðûâíîñòè âñåõ ïðè÷èííûõ ñîîòíîøåíèé»3 . Â 1900 ãîäó Ìàêñó Ïëàíêó 42 ãîäà, îí óæå 11 ëåò ïðîôåññîð Áåðëèíñêîãî óíèâåðñèòåòà, èç íèõ 8 ëåò îðäèíàðíûé. Íåñîìíåííî, çàñëóæåííûé è óâàæàåìûé ó÷åíûé. Îí ïîíèìàë, ÷òî ñòîëü ðåçêîå ïóáëè÷íîå çàÿâëåíèå äîëæíî èìåòü ñåðüåçíûå îñíîâàíèÿ. Ïîïðîáóåì ðàçîáðàòüñÿ. Íà ïåðâûé âçãëÿä, ðå÷ü èäåò îá óçêîé è î÷åíü ñïåöèàëüíîé çàäà÷å. Àáñîëþòíî ÷åðíîå òåëî ôèêöèÿ, òàêèõ òåë â ïðèðîäå íåò. Àáñîëþòíî ÷åðíîå òåëî äîëæíî ïîãëîùàòü âñå ïàäàþùåå íà íåãî èçëó÷åíèå, íå îòðàæàÿ åãî, è ïðè ýòîì îíî ìîæåò èçëó÷àòü. Îäíàêî èñêóññòâåííî ñîçäàòü àáñîëþòíî ÷åðíîå òåëî íåòðóäíî (íà ñëîâàõ ñîâñåì ïðîñòî). Äëÿ ýòîãî íàäî ñäåëàòü â ëþáîì òåëå ïîëîñòü ñ íåáîëüøèì îòâåðñòèåì. Âñå ... Àáñîëþòíî ÷åðíîå òåëî ãîòîâî. Èç îòâåðñòèÿ ïîíåìíîãó âûõîäèò èçëó÷åíèå, êîòîðîå òóäà ïîïàëî ñî ñòåíîê ïîëîñòè, ðàçîãðåòûõ äî ôèêñèðîâàííîé òåìïåðàòóðû, à òî, ÷òî âõîäèò â îòâåðñòèå, ïîãëîùàåòñÿ â ñòåíêàõ è, åñëè îòâåðñòèå ìàëî, ïðàêòè÷åñêè íàðóæó íå âîçâðàùàåòñÿ. Èçëó÷åíèå àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà ñòàëî îäíîé èç öåíòðàëüíûõ ïðîáëåì ôèçèêè â êîíöå XIX âåêà. Ïî÷åìó? Âñïîìíèì: àòîìíàÿ òåîðèÿ åùå íå ïðèíÿòà îêîí÷àòåëüíî. Áîþñü, ýòè ñëîâà ìîãóò áûòü âîñïðèíÿòû íåïðàâèëüíî. Íå â òîì äåëî, ÷òî ôèçèêè íå çíàëè, êàê óñòðîåíû àòîìû. Ìíîãèå íå âåðèëè, ÷òî àòîìû âîîáùå ñóùåñòâóþò è ÷òî åñòü ïðåäåë äåëåíèþ âåùåñòâà. Îíè ñ÷èòàëè, ÷òî àòîìû èçîáðåòåíû ôèçèêàìè, ÷òîáû ñäåëàòü íàãëÿäíûìè ðàññóæäåíèÿ ïðè âûâîäå çàêîíîâ òåðìîäèíàìèêè èç çàêîíîâ ìåõàíèêè. Òå æå, êòî áûëè óâåðåíû â ñóùåñòâîâàíèè àòîìîâ è ìîëåêóë, ñ÷èòàëè, ÷òî ìèêðîñêîïè÷åñêèå ÷àñòèöû, êàê è âñå èçó÷åííîå â ïðèðîäå, ïîä÷èíÿþòñÿ çàêîíàì ìåõàíèêè Íüþòîíà. Îäèí èç êðóïíåéøèõ ôèçèêîâ XIX âåêà Ëþäâèã Áîëüöìàí (1844 1906) â äîêëàäå «Âòîðîé çàêîí ìåõàíè÷åñêîé òåîðèè òåïëîòû», ñîçäàòåëåì êîòîðîé îí áûë, íà òîðæåñòâåííîì çàñåäàíèè Àâñòðèéñêîé Àêàäåìèè íàóê 29 ìàÿ 1886 ãîäà âûñêàçàë ñëåäóþùåå: «...Âñå íàáëþäåíèÿ åäèíîãëàñíî äîêàçûâàþò, ÷òî ñóùåñòâóþò òåëà òàêèõ íè÷òîæíûõ ðàçìåðîâ, ÷òî, òîëüêî ñî3 Öèòèðóþ áèîãðàôèþ, íàïèñàííóþ Â.È. Ãðèãîðüåâûì äëÿ Âèêèïåäèè. Äóìàþ, íå îøèáàþñü: Âëàäèìèð Èâàíîâè÷ Ãðèãîðüåâ ïðîôåññîð ÌÃÓ, â ïðîøëîì ìîé êîëëåãà, â 70-õ ãîäàõ ìû îáà áûëè ïðîôåññîðàìè íà êàôåäðå êâàíòîâîé òåîðèè ÌÃÓ. Îáñòàíîâêà íà êàôåäðå, íàøå îáùåíèå îñòàâèëè ïðèÿòíûå âîñïîìèíàíèÿ. Ðàä íåîæèäàííîé «âñòðå÷å».

170

áðàâøèñü ìèëëèîíàìè, îíè ìîãóò âîçáóæäàòü íàøè îðãàíû ÷óâñòâ. Ìû íàçûâàåì èõ àòîìàìè è ìîëåêóëàìè. Ïðè èññëåäîâàíèè àòîìîâ ìû ÷àñòî íàõîäèìñÿ âî ìíîãèõ îòíîøåíèÿõ åùå â áîëåå íåáëàãîïðèÿòíûõ óñëîâèÿõ, ÷åì â àñòðîíîìèè... Óäèâèòåëüíûì îáðàçîì íóæíî è çäåñü âîçëîæèòü âñå íàäåæäû íà óñïåõ, íà èñêóññòâî, îêàçàâøååñÿ òàêèì ìîãóùåñòâåííûì ïðè èññëåäîâàíèè íåáåñíûõ òåë, à èìåííî íà ñïåêòðàëüíûé àíàëèç...» Ïîðàçèòåëüíî, êàê ýòè ñëîâà ñîîòâåòñòâóþò èñòîðèè ðîæäåíèÿ êâàíòîâûõ ïðåäñòàâëåíèé. Ñðàâíåíèå ñ àñòðîíîìèåé ïîêàçûâàåò, ÷òî íåäîñòèæèìîñòü àòîìîâ è ìîëåêóë âîñïðèíèìàëàñü íàðàâíå ñ íåäîñòèæèìîñòüþ çâåçä. Äî Ýéíøòåéíà, ïîõîæå, íèêòî íå ïîíèìàë, ÷òî åùå â 1827 ãîäó àíãëèéñêèé áîòàíèê Ðîáåðò Áðîóí, íàáëþäàÿ ñëó÷àéíûå áëóæäàíèÿ êðóïèö öâåòî÷íîé ïûëüöû ïîä ìèêðîñêîïîì, ïðîñòî âèäåë ðåçóëüòàò óäàðîâ ìîëåêóë æèäêîñòè ïî êðóïèöàì ïûëüöû. Íî è ïîíèìàíèå òîãî, ÷òî âèäåë Áðîóí, ïðèøëî ê Ýéíøòåéíó òîëüêî ëåò ÷åðåç ïÿòü ïîñëå äîêëàäà Ïëàíêà, à ýêñïåðèìåíòàëüíîå ïîäòâåðæäåíèå ýéíøòåéíîâñêîé òåîðèè áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ, ñîçäàííîé íà îñíîâå àòîìíî-ìîëåêóëÿðíîé òåîðèè æèäêîñòè, áûëî ïîëó÷åíî Æàíîì Ïåððåíîì åùå ÷åðåç òðè ÷åòûðå ãîäà. Èçëó÷åíèå àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà ñðàâíåíèå òåîðèè ÿâëåíèÿ ñ ýêñïåðèìåíòîì âîñïðèíèìàëîñü êàê experimentum cruces4 . Äëÿ ýòîãî áûëè îñíîâàíèÿ. È èìåííî â òîé ïî÷òè âñåîáúåìëþùåé ôîðìóëèðîâêå, êîòîðóþ âûñêàçàë óâàæàåìûé ïðîôåññîð: åñëè åãî òåîðèÿ âåðíà, òî êëàññè÷åñêàÿ ôèçèêà íå âåðíà! Ïîïðîáóåì ðàçîáðàòüñÿ, ÷åì îáóñëîâëåíà òàêàÿ «ïðåòåíçèÿ». Ýêñïåðèìåíòàëüíî èçëó÷åíèå àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà áûëî äîñòàòî÷íî õîðîøî èçó÷åíî, è åãî ïðèíöèïèàëüíàÿ òåîðèÿ áûëà ïîñòðîåíà. Áûëî ïîíÿòî, ÷òî òåïëîâîå èçëó÷åíèå ýòî ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû, ÷òî ìåæäó ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì â ïîëîñòè è òåëîì, êîòîðîå ïîëîñòü îêðóæàåò, åñòü òåðìîäèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå. Íåáîëüøîå îòâåðñòèå, ÷åðåç êîòîðîå ïîñòóïàåò èçëó÷åíèå â ýêñïåðèìåíòàëüíóþ óñòàíîâêó, íå ìîæåò ýòî ðàâíîâåñèå íàðóøèòü. Èçó÷àåòñÿ èìåííî ðàâíîâåñíîå èçëó÷åíèå ñàìî òåïëî, óðîâåíü êîòîðîãî îïðåäåëÿåò òåìïåðàòóðà. Êðóïíåéøèå ôèçèêè ñâîåãî âðåìåíè Ãóñòàâ Êèðõãîô (1824 1887) è Ëþäâèã Áîëüöìàí îáúÿñíèëè ìíîãèå ñâîéñòâà íàáëþäàåìîãî ÿâëåíèÿ. Äëÿ ñâîèõ âûâîäîâ îíè èñïîëüçîâàëè òåðìîäè4 Experimentum cruces ðåøàþùèé îïûò, êðèòè÷åñêèé ýêñïåðèìåíò (áóêâàëüíî îïûò êðåñòà), îïûò, èñõîä êîòîðîãî îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåò, ÿâëÿåòñÿ ëè òåîðèÿ èëè ãèïîòåçà âåðíîé.

171

íàìèêó. Âñå ïîëó÷åííûå òåîðåòè÷åñêè ãëîáàëüíûå ñâîéñòâà èçëó÷åíèÿ ñîîòâåòñòâîâàëè ýêñïåðèìåíòó: óíèâåðñàëüíîñòü èçëó÷åíèÿ àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà (çàêîí Êèðõãîôà), çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ îò òåìïåðàòóðû (çàêîí Ñòåôàíà Áîëüöìàíà, ñîãëàñíî êîòîðîìó èíòåíñèâíîñòü ïðîïîðöèîíàëüíà ÷åòâåðòîé ñòåïåíè òåìïåðàòóðû).5 Çàãàäêîé îñòàâàëîñü òùàòåëüíî èçìåðåííîå ðàñïðåäåëåíèå èçëó÷åíèÿ ïî ÷àñòîòàì (ïî äëèíàì âîëí) ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ. Âèëüãåëüìó Âèíó (1864 1928) óäàëîñü, íå äåëàÿ íèêàêèõ äîïîëíèòåëüíûõ ïðåäïîëîæåíèé (íà îñíîâå òåðìîäèíàìèêè), äîêàçàòü è ïðîâåðèòü íà ýêñïåðèìåíòå, ÷òî ñïåêòðàëüíûé ñîñòàâ èçëó÷åíèÿ äîëæåí îïèñûâàòüñÿ óíèâåðñàëüíîé ôóíêöèåé îòíîøåíèÿ ω T , ãäå ω ÷àñòîòà èçëó÷åíèÿ, à Ò òåìïåðàòóðà. Çàêîí ïîäòâåðäèëñÿ. Èì áûë óñòàíîâëåí çàêîí ñìåùåíèÿ, íàçâàííûé çàêîíîì ñìåùåíèÿ Âèíà: ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû ìàêñèìóì êðèâîé èíòåíñèâíîñòè, êàê ôóíêöèè ÷àñòîòû, ñìåùàåòñÿ â ñòîðîíó áóëüøèõ ÷àñòîò. Îñòàíîâèìñÿ è ñïðîñèì ñåáÿ: ïî÷åìó íà÷àëè àêòèâíî çàíèìàòüñÿ ðàâíîâåñíûì èçëó÷åíèåì? Â òî âðåìÿ ñäåëàòü àêêóðàòíûå èçìåðåíèÿ èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ, äà åùå â øèðîêîì äèàïàçîíå òåìïåðàòóð, áûëî ñîâñåì íåïðîñòî. Ýòî öåëàÿ íàóêà. Îíà íîñèò íàçâàíèå ôîòîìåòðèÿ. Äëÿ åå ðàçâèòèÿ ïðåóñïåâàþùèé áèçíåñìåí ïî ôàìèëèè Ñèììåíñ (çíàêîìàÿ ôàìèëèÿ, íå ïðàâäà ëè?) ñîçäàë ñïåöèàëüíûé èíñòèòóò ñ õîðîøî îñíàùåííûìè ïî òåì âðåìåíàì ëàáîðàòîðèÿìè. Íåêîòîðûå ôèçèêè (Âèí â èõ ÷èñëå) ñîâìåùàëè ïðåïîäàâàíèå â Áåðëèíñêîì óíèâåðñèòåòå ñ ýêñïåðèìåíòàëüíîé ðàáîòîé â Èíñòèòóòå Ñèììåíñà. Èõ ðàáîòà ïðîõîäèëà â òåñíîì êîíòàêòå ñ ïðîôåññîðîì Ïëàíêîì. Âñå, ïîõîæå, î÷åíü ñåðüåçíî. Äåëî â òîì, ÷òî Ñèììåíñ óñïåøíî ïûòàëñÿ ðàçâèâàòü ïðîèçâîäñòâî ëàìï íàêàëèâàíèÿ ñàìîãî ðàçíîãî íàçíà÷åíèÿ. Íåîáõîäèìà áûëà ðåïåðíàÿ çàâèñèìîñòü çàâèñèìîñòü, ñ êîòîðîé ñëåäîâàëî ñðàâíèâàòü ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû. Äëÿ Ìàêñà Ïëàíêà ðàáîòà ïî èçó÷åíèþ èçëó÷åíèÿ àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà íà÷àëàñü ñ ïîèñêîâ ñðàâíèòåëüíî ïðîñòîé ïîäãîíî÷íîé ôîðìóëû. È îí åå íàøåë. Êàçàëîñü áû, äåëî ñäåëàíî: âûïèøè ôîðìóëó áîëüøèìè áóêâàìè, ðàçìíîæü, ïóñòü ýêñïåðèìåíòàòîðû ïîëüçóþòñÿ. Òàêîé ôèíàë íå ñîîòâåòñòâîâàë õàðàêòåðó Ïëàíêà. Îí õîòåë, îí äîëæåí áûë ïîíÿòü, ïî÷åìó ôîðìóëà òàêàÿ, êàêàÿ îíà åñòü. 5

òàòîð. 172

Éîçåô Ñòåôàí (1835 1893) àâñòðèéñêèé ôèçèê-ýêñïåðèìåí-

Êàçàëîñü, óñòàíîâèòü, êàêîâ äîëæåí áûòü ñïåêòðàëüíûé ñîñòàâ èçëó÷åíèÿ, íåòðóäíî. Òåïëî ïðîÿâëåíèå âîçáóæäåíèÿ àòîìîâ òåëà. Èñòî÷íèêîì òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ ñëóæàò àòîìû â ìåðó ñâîåãî âîçáóæäåíèÿ. Â ðàâíîâåñèè âîçáóæäåíèå àòîìîâ îïðåäåëÿåòñÿ òåìïåðàòóðîé. Ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû íåäåëèìûå àòîìû áóäóò äâèãàòüñÿ áûñòðåå. Åñëè îíè çàêðåïëåíû, íî èìåþò äâèæóùèåñÿ ÷àñòè, òî ýòè ÷àñòè áóäóò äâèãàòüñÿ áûñòðåå îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû. Ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ êàæäîãî ýëåìåíòàðíîãî äâèæåíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà òåìïåðàòóðå. Èìåííî òàê óòâåðæäàåò ìåõàíè÷åñêàÿ òåîðèÿ òåïëîòû Áîëüöìàíà. Ñîçäàííàÿ âî âòîðîé ïîëîâèíå XIX âåêà, òåîðèÿ Áîëüöìàíà îäèí èç ñàìûõ âàæíûõ ïóíêòîâ ðàññóæäåíèÿ. ×òîáû èçëó÷àòåëè è èçëó÷åíèå áûëè â ðàâíîâåñèè, íåîáõîäèìî, ÷òîáû îíè èìåëè îäèíàêîâûå ñïåêòðàëüíûå ðàçëîæåíèÿ. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ñïåêòðàëüíóþ ôóíêöèþ èçëó÷åíèÿ ìîæíî âûâåñòè, çíàÿ ðàâíîâåñíûå ñâîéñòâà èñòî÷íèêîâ èçëó÷åíèÿ. Íî êàê ýòî ñäåëàòü, åñëè ñòðîåíèå àòîìîâ íåèçâåñòíî? Íà ïîìîùü ïðèõîäèò óíèâåðñàëüíîñòü èçëó÷åíèÿ àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà, äîêàçàííàÿ Êèðõãîôîì. Åñëè ñïåêòðàëüíàÿ ôóíêöèÿ èçëó÷åíèÿ óíèâåðñàëüíà, òî ïðè åå ðàñ÷åòå ìîæíî èñïîëüçîâàòü ëþáóþ ìîäåëü, åñëè òîëüêî îíà íå ïðîòèâîðå÷èò çàêîíàì ôèçèêè. Íî... êàêèì îáðàçîì íåéòðàëüíûå àòîìû èçëó÷àþò ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû? Òî, ÷òî â òåëàõ, â àòîìàõ è ìîëåêóëàõ åñòü çàðÿæåííûå ÷àñòèöû, áûëî èçâåñòíî. Óæå áûë îòêðûò ýëåêòðîí. Íèêòî íå çíàë ñòðîåíèÿ àòîìîâ è ìîëåêóë. Äàæå îòêðûâøèé ýëåêòðîí Äæ.Äæ.Òîìñîí (1856 1940) åùå íå ñôîðìóëèðîâàë ñâîþ ïîòîì îòâåðãíóòóþ îïûòàìè Ýðíåñòà Ðåçåðôîðäà (1871 1937) ìîäåëü àòîìà. Íî â àòîìàõ çàðÿäû åñòü. Ñëåäîâàòåëüíî, îíè ìîãóò èçëó÷àòü ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû. Ìîäåëü èçëó÷àòåëåé ïðèäóìàòü áûëî ïðîñòî. Ïðèìåíèòü ê íåé òåîðèþ Áîëüöìàíà òîæå áûëî íåñëîæíî. Ìîäåëü, èñïîëüçîâàííàÿ Ïëàíêîì, äåéñòâèòåëüíî î÷åíü ïðîñòà: ýëåêòðîìàãíèòíûå êîëåáàíèÿ èçëó÷àþò îñöèëëÿòîðû ñ êðóãîâûìè (öèêëè÷åñêèìè) ÷àñòîòàìè êîëåáàíèé îò 0 äî • . Ïî êëàññè÷åñêîé íüþòîíîâñêîé ìåõàíèêå (íèêàêîé äðóãîé òîãäà íå áûëî) ýíåðãèÿ îñöèëëÿòîðà ìîæåò áûòü ëþáîé ïîëîæèòåëüíîé âåëè÷èíîé, åñëè, êîíå÷íî, ïðèíÿòü, ÷òî íàèìåíüøàÿ ýíåðãèÿ îñöèëëÿòîðà ðàâíà íóëþ. Òåïåðü ê êàæäîìó îñöèëëÿòîðó äîñòàòî÷íî ïðèìåíèòü áîëüöìàíîâñêèé çàêîí ðàâíîðàñïðåäåëåíèÿ, è âñå äîëæíî ïîëó÷èòüñÿ. Äîëæíî, íî íå ïîëó÷àåòñÿ... Ïëàíê íå çíàë, ÷òî çà íåñêîëüêî ìåñÿöåâ äî íåãî òàêóþ æå ìîäåëü è ñ òîé æå öåëüþ èñïîëüçîâàëè â Àíãëèè Ðýëåé è 173

Äæèíñ.6 Êàê îöåíèòü èõ ðåçóëüòàò? Ñîõðàíèëèñü äâà âûðàæåíèÿ, êîòîðûå ñëåäóåò ñ÷èòàòü îöåíêîé ïîëó÷åííîãî Ðýëååì è Äæèíñîì ðåçóëüòàòà. Ïåðâîå: çàêîí Ðýëåÿ Äæèíñà, âòîðîå óëüòðàôèîëåòîâàÿ êàòàñòðîôà. Çàêîíîì Ðýëåÿ Äæèíñà íàçûâàþò ôîðìóëó äëÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè èçëó÷åíèÿ íà ìàëûõ ÷àñòîòàõ, êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâóåò ýêñïåðèìåíòó, à òî, ÷òî ñóììàðíàÿ ïëîòíîñòü èçëó÷åííîé ýíåðãèè îáðàùàåòñÿ â áåñêîíå÷íîñòü, òðóäíî íå íàçâàòü êàòàñòðîôîé, åñòåñòâåííî, óëüòðàôèîëåòîâîé: ñóììàðíàÿ ïëîòíîñòü èçëó÷åíèÿ îáðàùàåòñÿ â áåñêîíå÷íîñòü çà ñ÷åò áîëüøèõ ÷àñòîò. Ïîïûòàòüñÿ óñîâåðøåíñòâîâàòü? Íî ÷òî? Òåðìîäèíàìèêó? Èëè ýëåêòðîäèíàìèêó è ìåõàíèêó? Ïëàíê ïîíÿë, ÷òî íè òåðìîäèíàìèêó, íè ýëåêòðîäèíàìèêó, íè ìåõàíèêó íåìíîãî ïîäïðàâèòü, íå íàðóøèâ âñåãî áåçóêîðèçíåííîãî çäàíèÿ ôèçèêè, íåâîçìîæíî. È îí âêëþ÷èë â âûâîä ñâîåé ôîðìóëû ïðåäïîëîæåíèå, êîòîðîå ñòðîãî ïðîòèâîðå÷èëî êëàññè÷åñêîé ôèçèêå. Ïëàíê ïðåäïîëîæèë, ÷òî êàæäîìó îñöèëëÿòîðó, êîëåáëþùåìóñÿ ñ ÷àñòîòîé ν , äîçâîëåíî èìåòü íå ïðîèçâîëüíóþ ýíåðãèþ ε , à òîëüêî êðàòíóþ ÷àñòîòå ν . ×àñòîòà è ýíåðãèÿ èìåþò ðàçëè÷íûå ðàçìåðíîñòè. Ïëàíêó ïðèøëîñü ââåñòè ðàçìåðíûé ìíîæèòåëü, êîòîðûé îí îáîçíà÷èë áóêâîé h. Åãî ðàçìåðíîñòü ýðã ◊ ñ . Òàêèì îáðàçîì,

ε = nhν , n = 0,1, 2, ïðîèçâîëüíîå öåëîå ÷èñëî.

(1)

Ïîñòîÿííàÿ h, êàê âû ïîíèìàåòå, ïîëó÷èëà íàçâàíèå ïîñòîÿííîé Ïëàíêà. Çà ìåðó ÷àñòîòû îáðàùåíèÿ ÷àñòî ïðèíèìàþò íå ïðîñòî ÷àñòîòó ν , à êðóãîâóþ ÷àñòîòó ω = 2πν , ïîýòîìó íàðÿäó ñ h ââåëè âåëè÷èíó = h (2π ) . Åå òîæå íàçûâàþò ïîñòîÿííîé Ïëàíêà, à óñëîâèå (1) ïðèíèìàåò âèä

ε = n ω , n = 0,1, 2, ïðîèçâîëüíîå öåëîå ÷èñëî.

(2)

Ìû áóäåì â äàëüíåéøåì èñïîëüçîâàòü êðóãîâóþ ÷àñòîòó ω è ïîñòîÿííóþ Ïëàíêà . Îñöèëëÿòîð ñ äèñêðåòíûìè óðîâíÿìè ýíåðãèè, ñîãëàñíî Ïëàíêó, èçëó÷àåò è ïîãëîùàåò ýíåðãèþ ïîðöèÿìè, ðàâíûìè ω . Ïîðöèÿ ïåðåäàííîé ýíåðãèè íå ìîæåò áûòü ìåíüøå ω . Êîðîòåíüêîå âîñïîìèíàíèå. Ñåé÷àñ îáû÷íî â õîäó ω . Êîãäà ÿ ó÷èëñÿ, îäíè óïîòðåáëÿëè ω , à äðóãèå hν . Íî âîò ÷òî çàáàâíî: óïîòðåáëÿâøèå hν ïðîèçíîñèëè õà-íþ, à óïîòðåáëÿâ6Äæîí

Óèëüÿì Ðýëåé (Ñòðåòò) (1842 1919) àíãëèéñêèé ôèçèê, ëàóðåàò Íîáåëåâñêîé ïðåìèè çà 1904 ãîä; Äæåéìñ Õîïâóä Äæèíñ (1877 1946) àíãëèéñêèé àñòðîôèçèê. 174

øèå ω , ïðîèçíîñèëè àø-îìåãà. Îáà ïðîèçíîøåíèÿ èç íåìåöêîãî. Áóêâà h íàçûâàåòñÿ ïî-íåìåöêè àø, à ïî ïðîèçíîøåíèþ îíà áëèçêà ê ðóññêîìó õ (õà). Õîòÿ ÷àñòî åå ïåðåâîäÿò êàê ã: Heisenberg Ãåéçåíáåðã. Âåðíåìñÿ ê âûâîäó Ïëàíêîì ðàñïðåäåëåíèÿ ïî ÷àñòîòàì òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ. Äàëüøå âñå ñòðîãî ïî ïðàâèëàì òàê, êàê òðåáóþò çàêîíû ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêè Áîëüöìàíà. Îñíîâàí âûâîä íà çíàíèè âåðîÿòíîñòè ðåàëèçàöèè êàæäîãî èç âîçáóæäåííûõ ñîñòîÿíèé ÷àñòèöû (â äàííîì ñëó÷àå îñöèëëÿòîðà). Â ñîîòâåòñòâèè ñ óñëîâèåì (2) âåðîÿòíîñòü îñöèëëÿòîðó íàõîäèòüñÿ â n-ì ñîñòîÿíèè ðàâíà A exp (( −n ω) (kT )) , ãäå T àáñîëþòíàÿ òåìïåðàòóðà, k ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà7 , À íîðìèðîâî÷íàÿ êîíñòàíòà, êîòîðàÿ îáåñïå÷èâàåò åñòåñòâåííîå ðàâåíñòâî: äëÿ êàæäîé ÷àñòèöû ñóììà âñåõ âåðîÿòíîñòåé äîëæíà áûòü ðàâíà åäèíèöå. Ðàñ÷åò ïðèâåë Ïëàíêà èìåííî ê ôîðìóëå, íàéäåííîé ïîäáîðîì, êîòîðàÿ õîðîøî îïèñûâàëà êðèâóþ ðàñïðåäåëåíèÿ òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ. Ïðè âûñîêèõ ÷àñòîòàõ îíà ñîîòâåòñòâîâàëà çàêîíó ñìåùåíèÿ Âèíà, ïðè íèçêèõ çàêîíó Ðýëåÿ Äæèíñà. Áëàãîäàðÿ ýêñïîíåíöèàëüíîìó ñïàäàíèþ êðèâîé ê íóëþ ïðè ω → ∞ íèêàêîé óëüòðàôèîëåòîâîé êàòàñòðîôû: ñóììàðíàÿ ïëîòíîñòü èçëó÷åíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà T 4 , êàê òîãî òðåáóåò çàêîí Ñòåôàíà Áîëüöìà (ñ ïðàâèëüíûì êîýôôèöèåíòîì). Ïîëíàÿ ïîáåäà! Òîëüêî íèêòî (âêëþ÷àÿ àâòîðà) íå çíàåò, îòêóäà âîçíèêëè ó îñöèëëÿòîðà âûäåëåííûå ñîñòîÿíèÿ ñ äèñêðåòíûìè óðîâíÿìè ýíåðãèè. À âåäü áåç ýòîãî ôîðìóëó âûâåñòè íåâîçìîæíî! Îòñþäà íåñîìíåííîå âîëíåíèå îðäèíàðíîãî ïðîôåññîðà Ìàêñà Ïëàíêà, êîãäà îí äîêëàäûâàåò ñâîé ðåçóëüòàò Áåðëèíñêîìó ôèçè÷åñêîìó îáùåñòâó. Ïðîéäåò íåñêîëüêî ëåò, ñòàíåò àáñîëþòíî ÿñíûì, ÷òî ïðåäïîëîæåíèå Ïëàíêà ñïðàâåäëèâî, ÷òî ôîðìóëà Ïëàíêà ïåðâàÿ ôîðìóëà íîâîé êâàíòîâîé ôèçèêè, ïðèãîäíîé äëÿ îáúÿñíåíèÿ ñâîéñòâ ìîëåêóë, àòîìîâ è ñóáàòîìíûõ ÷àñòèö, íàñåëÿþùèõ ìèêðîìèð, âñåõ ÷àñòèö, èç êîòîðûõ ïîñòðîåí âåñü ìàêðîìèð èíûìè ñëîâàìè, åñòü âñå, ÷òî íàñ îêðóæàåò, è ìû ñàìè. Â çàêëþ÷åíèå ýòîãî ðàçäåëà âûïèøåì èñòîðè÷åñêóþ ôîðìóëó Ïëàíêà. Îíà èñòîðè÷åñêàÿ, íî íå óñòàðåëà, òàê êàê îíà âåðíà. Èòàê, ôîðìóëà Ïëàíêà äëÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ýíåðãèè 7 Âåëè÷èíó, ïåðåâîäÿùóþ òåìïåðàòóðó èç ãðàäóñîâ â ýðãè, ïåðâûì íàçâàë êîíñòàíòîé Áîëüöìàíà Ïëàíê ïîñëå òðàãè÷åñêîé ñìåðòè Ëþäâèãà Áîëüöìàíà. Îí ïîêîí÷èë æèçíü ñàìîóáèéñòâîì â 1906 ãîäó ÷åðåç 6 ëåò ïîñëå îòêðûòèÿ Ïëàíêà.

175

èçëó÷åíèÿ àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà èìååò âèä

u (ω,t ) =

ω2 ω , 2 3 ω (kT ) πc e −1

(3)

ãäå c ñêîðîñòü ñâåòà. Ïðèçíàíèå. Îöåíêà Ýéíøòåéíîì 19 äåêàáðÿ 1900 ãîäà, äåíü äîêëàäà Ìàêñà Ïëàíêà, ïî ïðàâó íàçûâàþò äíåì ðîæäåíèÿ êâàíòîâîé òåîðèè. Ñèìâîëè÷íî, ÷òî îòêðûòèå êâàíòà äåéñòâèÿ ïðîèçîøëî íà ðóáåæå ìåæäó äåâÿòíàäöàòûì âåêîì è äâàäöàòûì. Ïåðâàÿ ñòàòüÿ Ýéíøòåéíà ïî òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè îïóáëèêîâàíà â 1905 ãîäó. Ýéíøòåéí âñåãäà ïîìíèë, ÷òî Ïëàíê áûë îäèí èç íåìíîãèõ, êòî ñðàçó ïðèçíàë òåîðèþ îòíîñèòåëüíîñòè. Â 1918 ãîäó Ìàêñ Ïëàíê ïîëó÷èë Íîáåëåâñêóþ ïðåìèþ ïî ôèçèêå «Â çíàê ïðèçíàíèÿ óñëóã, êîòîðûå îí îêàçàë ðàçâèòèþ ôèçèêè ñâîèì îòêðûòèåì êâàíòîâ ýíåðãèè». Ê 1918 ãîäó çíà÷åíèå êâàíòîâàíèÿ áûëî îñîçíàíî, íî êâàíòîâîé ìåõàíèêè êàê ëîãè÷åñêè çàâåðøåííîé íàóêè, ïðèãîäíîé äëÿ îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ ìèêðî÷àñòèö, åùå íå ñóùåñòâîâàëî. Â 1921 ãîäó «Çà çàñëóãè ïåðåä òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêîé è îñîáåííî çà îòêðûòèå çàêîíà ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî ýôôåêòà» Íîáåëåâñêóþ ïðåìèþ ïîëó÷èë Àëüáåðò Ýéíøòåéí. Òåîðèÿ ôîòîýôôåêòà öåëèêîì îñíîâàíà íà ãèïîòåçå Ïëàíêà î êâàíòîâàíèè ýíåðãèè. Ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìåõàíèêà è îáùàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè, ïðèíåñøèå Ýéíøòåéíó ìèðîâóþ ñëàâó, íå âäîõíîâèëè ÷ëåíîâ Íîáåëåâñêîãî êîìèòåòà. Â ñëåäóþùåì ãîäó «Çà çàñëóãè â èññëåäîâàíèè ñòðîåíèÿ àòîìîâ è èñïóñêàåìîãî èìè èçëó÷åíèÿ» Íîáåëåâñêóþ ïðåìèþ ïî ôèçèêå ïîëó÷èë Íèëüñ Áîð. Ñëó÷èëîñü òàê, ÷òî Íîáåëåâñêèå ïðåìèè è Áîðó, è Ýéíøòåéíó âðó÷àëèñü îäíîâðåìåííî. Â ñâîåé âåëèêîé «Ïîýìå áåç ãåðîÿ» Àííà Àõìàòîâà, âñïîìèíàÿ 1913 ãîä, ñêàçàëà: Ïðèáëèæàëñÿ íå êàëåíäàðíûé Íàñòîÿùèé Äâàäöàòûé Âåê. Îíà èìåëà â âèäó, ÷òî â ñëåäóþùåì, 1914-ì, íà÷íåòñÿ ïåðâàÿ ìèðîâàÿ âîéíà, ïðåâðàòèâøàÿñÿ â Ãðàæäàíñêóþ... È äàëüøå ïîñëåäóþò ÷óäîâèùíûå ñîáûòèÿ. Èõ íå ìîãóò çàáûòü ïðîæèâøèå íàñòîÿùèé äâàäöàòûé âåê, à îñòàëüíûå äîëæíû èõ ïîìíèòü, ÷òîáû ñîáûòèÿ íå ïîâòîðèëèñü. À âåäü åñëè áû ÕÕ âåê íå «ïðîñëàâèëñÿ» äâóìÿ ìèðîâûìè âîéíàìè è êðîâàâûìè ðåæèìàìè, òî íàñòîÿùåìó äâàäöàòîìó âåêó ìîæíî áûëî áû ïðèñâîèòü äâîéíîé òèòóë: Êâàíòîâûé-Ðåëÿòèâèñòñêèé. Óâû... 176

*** Ìíå òðóäíî âñïîìíèòü, ÷òî è êîãäà ÿ óçíàë î Ïëàíêå. Íàðÿäó ñ äðóãèìè âåëèêèìè, îí âõîäèë â ÷èñëî òåõ, êîãî ÿ ïî÷èòàë êàê òâîðöîâ ñîâðåìåííîé ôèçèêè åùå â øêîëüíûå ãîäû. Íî òåïåðü ìíå êàæåòñÿ, ÷òî ïî-íàñòîÿùåìó ïîçíàêîìèëñÿ ñ Ïëàíêîì ÿ òîëüêî òîãäà, êîãäà ïðî÷åë î íåì ó Ýéíøòåéíà. Åñòü ÷åòûðåõòîìíîå Ñîáðàíèå íàó÷íûõ òðóäîâ Àëüáåðòà Ýéíøòåéíà.8 Â 4-ì òîìå îïóáëèêîâàíû ñòàòüè, ðåöåíçèè, ïèñüìà. Íåñêîëüêî ìàòåðèàëîâ ïîñâÿùåíî Ìàêñó Ïëàíêó. Èç ïðèìå÷àíèÿ ê âûñòóïëåíèþ Ýéíøòåéíà íà þáèëåå Ïëàíêà â 1929 ãîäó ÿ âû÷èòàë ëþáîïûòíûå ïîäðîáíîñòè. Îòìå÷àëîñü 50-ëåòèå äîêòîðñêîé äèññåðòàöèè Ïëàíêà íà çàñåäàíèÿõ äâóõ íåìåöêèõ ôèçè÷åñêèõ îáùåñòâ. Íà ýòîì çàñåäàíèè âïåðâûå âðó÷àëàñü ìåäàëü, âûïóùåííàÿ â ÷åñòü 70-ëåòèÿ Ìàêñà Ïëàíêà (îíî áûëî â 1928 ãîäó). Ïåðâàÿ áûëà âðó÷åíà Ïëàíêó. Âòîðóþ ìåäàëü Ïëàíê âðó÷èë Ýéíøòåéíó. Ïðèâåäó áóêâàëüíî íåñêîëüêî ñëîâ èç âûñòóïëåíèÿ Ýéíøòåéíà ïàìÿòè Ìàêñà Ïëàíêà (îêòÿáðü 1947 ã.). Íà÷èíàåòñÿ îíî òàê: «×åëîâåê, êîòîðîìó áûëî ñóæäåíî îäàðèòü ìèð âåëèêîé ñîçèäàòåëüíîé èäååé, íå íóæäàåòñÿ â ïîõâàëå ïîòîìñòâà. Åãî òâîð÷åñòâî äàðîâàëî åìó áîëåå çíà÷èòåëüíîå áëàãî». À çàêàí÷èâàåòñÿ ñëîâàìè: «Îòäàâàÿ äàíü âåëèêîìó ÷åëîâåêó, Àìåðèêàíñêàÿ íàöèîíàëüíàÿ àêàäåìèÿ íàóê âûðàæàåò íàäåæäó, ÷òî èññëåäîâàíèÿ ðàäè ÷èñòîãî ïîçíàíèÿ áóäóò ïðîäîëæàòüñÿ è ñîõðàíÿò âñþ ñâîþ ñèëó». Øåë 1947 ãîä. Âñå ëè ó÷åíûå íàäåÿëèñü íà «èññëåäîâàíèÿ ðàäè ÷èñòîãî ïîçíàíèÿ»? Ìíîãèå, ñðåäè íèõ è ñàìûå òàëàíòëèâûå, ñîçäàâàëè è ñîâåðøåíñòâîâàëè óæàñíîå îðóæèå óíè÷òîæåíèÿ... Äóìàòü îá ýòîì íå õî÷åòñÿ. À ñàì ñêàçàë, ÷òî íàäî ïîìíèòü. Ýéíøòåéí ïðàâ: òâîð÷åñòâî äàðîâàëî Ïëàíêó áëàãî ïîëó÷åííûå èì ðåçóëüòàòû óâåêîâå÷èëè åãî èìÿ. À êàê ïðîøëà æèçíü Ïëàíêà â íàñòîÿùåì äâàäöàòîì âåêå? Ñòðàííî, íî áèîãðàôèÿ Ìàêñà Ïëàíêà ó íàñ â ñåðèè «Æèçíü çàìå÷àòåëüíûõ ëþäåé» íå áûëà èçäàíà. Íåêîòîðûå ôàêòû èç åãî áèîãðàôèè òðóäíî îáîéòè ìîë÷àíèåì. Ïðèâåäó äîâîëüíî äëèííóþ âûäåðæêó èç òîé áèîãðàôèè, êîòîðóþ öèòèðîâàë (ñì. ïðèì.3): «Ïîñëåäíèå äåñÿòèëåòèÿ æèçíè Ïëàíêà áûëè îìðà÷åíû òðàãè÷åñêèìè ñîáûòèÿìè. Åãî ïåðâàÿ æåíà, óðîæäåííàÿ Ìà8

Ïîä ðåäàêöèåé È.Å.Òàììà, ß.À.Ñìîðîäèíñêîãî è Á.Ã.Êóçíåöîâà (Ì.: Íàóêà, 1967). 177

ðèÿ Ìåðê, ñ êîòîðîé îí âñòóïèë â áðàê â 1885, óìåðëà â 1909, îñòàâèâ ÷åòâåðûõ äåòåé, òðîå èç êîòîðûõ íå ïåðåæèëè ïåðâîé ìèðîâîé âîéíû (1914 18). Â 1916 áûë óáèò âîåâàâøèé âî Ôðàíöèè ñòàðøèé ñûí Êàðë, â ïîñëåäóþùèå äâà ãîäà óìåðëè îò ðîäîâ äâå åãî äî÷åðè-áëèçíåöû. Îò ïåðâîé æåíû îñòàâàëñÿ òîëüêî îäèí ñûí Ýðâèí, íî è åãî ïåðåæèë Ïëàíê. Â 1944 Ýðâèí áûë âîâëå÷åí â çàãîâîð ïðîòèâ Ãèòëåðà è êàçíåí. Ïëàíê âîñïðèíÿë ïðèõîä ôàøèñòîâ â 1933 ê âëàñòè â Ãåðìàíèè êàê íàöèîíàëüíóþ òðàãåäèþ. ×åëîâåê ñëîæèâøèõñÿ âçãëÿäîâ è ðåëèãèîçíûõ óáåæäåíèé, îí îòêðûòî âûñòóïàë â çàùèòó åâðåéñêèõ ó÷åíûõ, èçãíàííûõ ñî ñâîèõ ïîñòîâ è âûíóæäåííûõ ýìèãðèðîâàòü çà ãðàíèöó. Áóäó÷è ïðåçèäåíòîì Îáùåñòâà ôóíäàìåíòàëüíûõ íàóê Êàéçåðà Âèëüãåëüìà, Ïëàíê èñïîëüçîâàë âñå âîçìîæíîñòè, ÷òîáû ñîõðàíèòü íåìåöêóþ íàóêó, ïðåêðàòèòü ïðåñëåäîâàíèÿ ó÷åíûõ-åâðååâ. Ïîðîé åãî äåéñòâèÿ ïðèâîäèëè Ãèòëåðà â òàêîé ðàæ, ÷òî óæå íè÷åãî íå îñòàâàëîñü, êàê ìîë÷à âñå âûñëóøàòü è óäàëèòüñÿ <Îòêóäà öèòàòà, íå çíàþ. Ì.Ê.>. Â äàëüíåéøåì Ïëàíê èçìåíèë òàêòèêó, ñòàë áîëåå ñäåðæàííûì è îñìîòðèòåëüíûì, õîòÿ íàöèñòû, íåñîìíåííî, çíàëè î åãî âçãëÿäàõ. Ìàêñ Ïëàíê íå äîæèë íåñêîëüêî ìåñÿöåâ äî ñâîåãî äåâÿíîñòîëåòèÿ». Ìàêñ Ïëàíê îäíà èç íàèáîëåå ïî÷èòàåìûõ èñòîðè÷åñêèõ ôèãóð â ñîâðåìåííîé Ãåðìàíèè. È äî îáúåäèíåíèÿ Ãåðìàíèè, è òåïåðü. Â Ãåðìàíèè åñòü Ìàêñ-Ïëàíê-èíñòèòóò, îáúåäèíÿþùèé ìíîãî ôèçè÷åñêèõ èíñòèòóòîâ. Çàìåòíû óñïåøíûå óñèëèÿ âîññòàíîâèòü áûëóþ íàó÷íóþ ñëàâó Ãåðìàíèè. Â ÃÄÐ â Ãóìáîëüäòñêîì óíèâåðñèòåòå áûëà ñîçäàíà êàôåäðà èìåíè Ìàêñà Ïëàíêà. Íà êàôåäðå êóðñû ÷èòàëè ïðèãëàøåííûå ïðîôåññîðà. Ïîñëå 70-ãî ãîäà ÿ íåðåäêî áûâàë â ÃÄÐ, ó÷àñòâîâàë â êîíôåðåíöèÿõ, ñåìèíàðàõ, ÷èòàë êóðñû ëåêöèé. Ìåíÿ ïðèãëàñèëè ïðî÷åñòü êóðñ ëåêöèé ïî ýëåêòðîííîé òåîðèè ìåòàëëîâ íà Ìàêñ-Ïëàíê-êàôåäðå. Ñ óäîâîëüñòâèåì ïðî÷èòàë êóðñ. Îò ýòîãî ñîáûòèÿ îñòàëñÿ íà ïàìÿòü äèïëîì Ìàêñ-Ïëàíêïðîôåññîðà, êîòîðûé ìíå òîðæåñòâåííî âðó÷èëè ïîñëå çàêëþ÷èòåëüíîé ëåêöèè. Ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà äåìîíñòðèðóåò ñâîè âîçìîæíîñòè Ñ èñòîðè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ, â âåñüìà êðàòêèé ïðîìåæóòîê âðåìåíè êâàíò äåéñòâèÿ ïðèîáðåë ôóíäàìåíòàëüíîå çíà÷åíèå â ôèçèêå. Óòâåðæäåíèÿ Ïëàíêà ïðåäñòàâëÿëè ñîáîé íå÷òî ñîâåðøåííî íîâîå è íåñëûõàííîå. Ïëàíê ïðîèçâåë èñòèí178

íûé ïåðåâîðîò â ôèçè÷åñêîì ìûøëåíèè, êîòîðîå ñî âðåìåí Ëåéáíèöà è Íüþòîíà îñíîâûâàëîñü íà ãèïîòåçå íåïðåðûâíîñòè âñåõ ïðè÷èííûõ ñîîòíîøåíèé. Ïîâòîðèë ñëîâà Ïëàíêà, íî áåç êàâû÷åê, òàê êàê ïîâòîðèë èõ íåòî÷íî, à ãëàâíîå îòáðîñèë ñîìíåíèå. Ñîìíåíèÿ îòïàëè, òàê êàê ôèçèêà íà÷àëà ìåíÿòüñÿ. Íà êàðäèíàëüíîå èçìåíåíèå, ò.å. íà ñîçäàíèå êâàíòîâîé ìåõàíèêè, ïîíàäîáèëàñü ïðèìåðíî òðåòü âåêà êîðîòêèé ïðîìåæóòîê âðåìåíè, êîðî÷å ñðåäíåé ïðîäîëæèòåëüíîñòè æèçíè îäíîãî ÷åëîâåêà. Ïðåäûäóùèé ðàçäåë ïîêàçûâàåò, ÷òî ïåðâûìè, êòî âîñïîëüçîâàëñÿ èäååé Ïëàíêà, áûëè Ýéíøòåéí è Áîð. Åñëè óòî÷íèòü, òî ïåðâûì áûë Ýéíøòåéí, à âòîðûì Áîð. Îáîèì èäåÿ Ïëàíêà î êâàíòîâàíèè ýíåðãèè ïîíàäîáèëàñü äëÿ ðåøåíèÿ îïðåäåëåííûõ çàäà÷. Ïîïðîáóåì ïîíÿòü, êàêèõ çàäà÷, è óòî÷íèì, êàêóþ ðîëü ñûãðàëî êâàíòîâàíèå. Ïåðâîå äåñÿòèëåòèå ÕÕ âåêà Íà÷íåì ïî ïîðÿäêó. Ïîñìîòðåâ ñóììàðíîå îãëàâëåíèå Ñîáðàíèÿ òðóäîâ Ýéíøòåéíà (â êîíöå 4-ãî òîìà), ïðèçíàþñü, óäèâèëñÿ. Çíàë, êîíå÷íî, ÷òî ðîëü Ýéíøòåéíà â ñîçäàíèè êâàíòîâîé ìåõàíèêè âåëèêà. Âñå æå ìåíÿ êðàéíå óäèâèëî, ÷òî áîëüøèíñòâî ñòàòåé ïåðâîãî äåñÿòèëåòèÿ ÕÕ âåêà ïîñâÿùåíû â òîé èëè èíîé ñòåïåíè êâàíòîâàíèþ ýíåðãèè. Âåäü íåëüçÿ çàáûâàòü, ÷òî â 1905 ãîäó Ýéíøòåéí îïóáëèêîâàë ñâîþ ïåðâóþ (è îñíîâíóþ) ðàáîòó ïî òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè. Òîãäà æå Ýéíøòåéíîì ïîëó÷åíà ñàìàÿ çíàìåíèòàÿ ôîðìóëà ÕÕ âåêà: E = mc2 , óòâåðæäàþùàÿ ýêâèâàëåíòíîñòü ìàññû (ìåðû èíåðöèè) è ýíåðãèè. Íî ôàêò îñòàåòñÿ ôàêòîì: ðàáîò ïî àòîìíî-êâàíòîâîé òåîðèè áîëüøå, ÷åì ïî òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè. Âñå îíè èíîãäà íàïðÿìóþ, èíîãäà êîñâåííî ñâÿçàíû ñ ãèïîòåçîé Ïëàíêà. Ýéíøòåéí, ïåðâûå ðàáîòû êîòîðîãî ïîñâÿùåíû òåîðèè îñíîâ òåðìîäèíàìèêè (1903 ã.) è îáùåé ìîëåêóëÿðíîé òåîðèè òåïëîòû (1904 ã.), íå îñòàâèë ýòó Àëüáåðò Ýéíøòåéí 179

òåìàòèêó. Åãî ïðåñëåäîâàëî æåëàíèå óñòàíîâèòü âåëè÷èíó ìîëåêóë è àòîìîâ, èñïîëüçóÿ ñòàòèñòè÷åñêóþ òåðìîäèíàìèêó Áîëüöìàíà. Ñïîñîáà óâèäåòü, èçìåðèòü àòîìû è ìîëåêóëû íåïîñðåäñòâåííî òîãäà íå áûëî. Â âûñîêîé îöåíêå Ýéíøòåéíîì ðàáîòû Ïëàíêà ìåíÿ îçàäà÷èëî, ÷òî î ïîñòîÿííîé Áîëüöìàíà ñêàçàíî íå ìåíüøå, ÷åì î ïîñòîÿííîé Ïëàíêà. Äåëî â òîì, ÷òî ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà â ôîðìóëå Ïëàíêà èñïîëüçîâàíà âïåðâûå íå ïðè îïèñàíèè ãàçà, êàê ó Ìàêñâåëëà è Áîëüöìàíà, à ïðè îïèñàíèè ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè ðàâíîâåñíîãî èçëó÷åíèÿ ïî ÷àñòîòàì. Ýéíøòåéí ïîíÿë, ÷òî ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà èìååò óíèâåðñàëüíûé õàðàêòåð è ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà ïðè îïðåäåëåíèè ðàçìåðîâ ìîëåêóë ïî íàáëþäåíèþ áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ. Ýòîìó âàæíîìó âîïðîñó àòîìíîé òåîðèè â ïåðâîå äåñÿòèëåòèå ÕÕ âåêà ó Ýéíøòåéíà áûëî ïîñâÿùåíî íåñêîëüêî ðàáîò. Ïðàâäà, äëÿ ðàçâèòèÿ êâàíòîâîé òåîðèè áîëåå âàæíû äðóãèå ðàáîòû, â îäíîé èç êîòîðûõ Ýéíøòåéí îòêðûë çàêîí ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî ýôôåêòà (òàê ñêàçàíî â ôîðìóëèðîâêå Íîáåëåâñêîãî êîìèòåòà). Îáúÿñíåíèå ïðèðîäû ôîòîýôôåêòà è ðÿäà äðóãèõ ýôôåêòîâ ïîòðåáîâàëî îò Ýéíøòåéíà ïåðåñìîòðà, êàçàëîñü áû, ñòðîãî óñòàíîâëåííûõ âçãëÿäîâ íà ñâåò, íà ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå. Âîëíîâóþ ïðèðîäó ñâåòà îòâåðãíóòü áûëî íåâîçìîæíî: äèôðàêöèÿ è èíòåðôåðåíöèÿ íåîáúÿñíèìû, åñëè ñâåò ñ÷èòàòü íàáîðîì êîðïóñêóë, ÷àñòèö. Íî åñëè Ïëàíê ïðàâ è àòîìû èçëó÷àþò ñâåò ïîðöèÿìè, êâàíòàìè, òî âîçìîæíî, ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå âñå æå ïðîäîëæàåò ñâîå ñóùåñòâîâàíèå â ïîäîáíîì êâàíòîâàííîì âèäå. À âäðóã òîãäà óäàñòñÿ îáúÿñíèòü ýêñïåðèìåíòàëüíûå ôàêòû, êîòîðûå íå óêëàäûâàþòñÿ â âîëíîâóþ òåîðèþ ñâåòà? È ñîâñåì óæ åðåòè÷åñêîå ïðåäïîëîæåíèå: äëÿ îáúÿñíåíèÿ îäíèõ ÿâëåíèé íàäî èñïîëüçîâàòü âîëíîâîå îïèñàíèå, à äëÿ îáúÿñíåíèÿ äðóãèõ ñ ïîìîùüþ ïëàíêîâñêèõ êâàíòîâ êîðïóñêóëÿðíîå. Øåë 1905 ãîä. Â âåäóùåì íåìåöêîì æóðíàëå «Àííàëû ôèçèêè» âûõîäèò ñòàòüÿ ìàëî êîìó èçâåñòíîãî òîãäà Àëüáåðòà Ýéíøòåéíà: «Îá îäíîé ýâðèñòè÷åñêîé òî÷êå çðåíèÿ, êàñàþùåéñÿ âîçíèêíîâåíèÿ è ïðåâðàùåíèÿ ñâåòà». Òî÷êà çðåíèÿ íàçâàíà ýâðèñòè÷åñêîé, ïîòîìó ÷òî îáîñíîâàòü àâòîð åå íå ìîæåò. Îí ñëåäóåò ãèïîòåçå Ïëàíêà è ïîêàçûâàåò, ÷òî òàêàÿ òî÷êà çðåíèÿ íå òîëüêî ïîëåçíà, íî è íå ïðîòèâîðå÷èò òåðìîäèíàìèêå. Ïðèâåäó äâà àáçàöà, êîòîðûìè çàêàí÷èâàåòñÿ ââåäåíèå â ñòàòüþ: «ß â ñàìîì äåëå äóìàþ, ÷òî îïûòû, êàñàþùèåñÿ èçëó÷åíèÿ ÷åðíîãî òåëà , ôîòîëþìèíåñöåíöèè, âîçíèêíîâåíèÿ êàòîäíûõ ëó÷åé ïðè îñâåùåíèè óëüòðàôèîëåòîâûìè ëó÷àìè è äðóãèõ ãðóïï ÿâëåíèé, ñâÿçàííûõ ñ âîçíèêíîâåíèåì è ïðåâðàùåíèåì 180

ñâåòà, ëó÷øå îáúÿñíÿþòñÿ ïðåäïîëîæåíèåì, ÷òî ýíåðãèÿ ñâåòà ðàñïðåäåëÿåòñÿ ïî ïðîñòðàíñòâó äèñêðåòíî. Ñîãëàñíî ýòîìó ñäåëàííîìó çäåñü ïðåäïîëîæåíèþ, ýíåðãèÿ ïó÷êà ñâåòà, âûøåäøåãî èç íåêîòîðîé òî÷êè, íå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ íåïðåðûâíî âî âñå âîçðàñòàþùåì îáúåìå, à ñêëàäûâàåòñÿ èç êîíå÷íîãî ÷èñëà ëîêàëèçîâàííûõ â ïðîñòðàíñòâå íåäåëèìûõ êâàíòîâ ýíåðãèè, ïîãëîùàåìûõ èëè âîçíèêàþùèõ òîëüêî öåëèêîì. Íèæå ÿ èçëàãàþ õîä ìûñëåé è ôàêòû, íàòîëêíóâøèå ìåíÿ íà ýòîò ïóòü, â íàäåæäå, ÷òî ïðåäëàãàåìàÿ çäåñü òî÷êà çðåíèÿ, âîçìîæíî, ïðèíåñåò ïîëüçó è äðóãèì èññëåäîâàòåëÿì â èõ èçûñêàíèÿõ». Ïîëüçó, êîòîðóþ ïðèíåñëà ýòà ðàáîòà Ýéíøòåéíà, ïåðåîöåíèòü òðóäíî. Ðîäèëàñü, ãîâîðÿ ñîâðåìåííûì ÿçûêîì, êâàíòîâàÿ ýëåêòðîäèíàìèêà âàæíàÿ ÷àñòü ñîâðåìåííîé ôèçèêè. Îíà îïèñûâàåò âçàèìîäåéñòâèå çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ìåæäó ñîáîé è ñ ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì, îáúÿñíÿåò óñòðîéñòâî àòîìîâ, ìîëåêóë, èõ ñâîéñòâà, ñòðîåíèå ðàçëè÷íûõ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ òåë è ïîçâîëÿåò ïîíÿòü ïðèðîäó íåîãðàíè÷åííîãî ÷èñëà íàáëþäàåìûõ ÿâëåíèé. Ýéíøòåéí âñåãäà ïîä÷åðêèâàë, ÷òî èñõîäíûì ïóíêòîì åãî ðàññóæäåíèé ñëóæèò êâàíòîâàíèå ýíåðãèè, ââåäåííîå Ïëàíêîì. Â ðàáîòå, ãäå ôàêòè÷åñêè ïîñòðîåíà òåîðèÿ ôîòîýôôåêòà, ïåðâûé ïàðàãðàô íàçûâàåòñÿ «Òåîðèÿ èçëó÷åíèÿ Ïëàíêà è ñâåòîâûå êâàíòû». Çàêàí÷èâàåòñÿ îí ñëåäóþùèìè ñëîâàìè: «Èçëîæåííûå âûøå ðàññóæäåíèÿ, ïî ìîåìó ìíåíèþ, îòíþäü íå ïðîòèâîðå÷àò òåîðèè èçëó÷åíèÿ Ïëàíêà; íàïðîòèâ, îíè, ïî-âèäèìîìó, ïîêàçûâàþò, ÷òî Ïëàíê â ñâîåé òåîðèè èçëó÷åíèÿ ââåë â ôèçèêó íîâûé ãèïîòåòè÷åñêèé ýëåìåíò ãèïîòåçó ñâåòîâûõ êâàíòîâ». Â íà÷àëå ÕÕ âåêà âûÿñíèëîñü, ÷òî ñóùåñòâóþò êâàíòû ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè. Êàê âû ïîíèìàåòå, ñâåòîâûå êâàíòû äàâíî íå ãèïîòåçà. Â 1926 ãîäó îíè îáðåëè ñîáñòâåííîå èìÿ: ôèçèêî-õèìèê Ãèëáåðò Ëüþèñ íàçâàë èõ ôîòîíàìè, è èìÿ ïðèæèëîñü. Èòàê, ôîòîí ÷àñòèöà ñ ýíåðãèåé ε = ω , ãäå ω ÷àñòîòà ñâåòà. Ïðè÷åì åñëè ÷àñòîòà ω ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ íå ïîïàäàåò â äèàïàçîí, ñîîòâåòñòâóþùèé ÷åëîâå÷åñêîìó çðåíèþ, êâàíò è òîãäà íàçûâàþò ôîòîíîì. Ýéíøòåéí ïîêàçàë, ÷òî ôîòîí îáëàäàåò èìïóëüñîì p = ω c , à òàê êàê ω = 2πc λ , ãäå λ äëèíà âîëíû, òî p = 2π λ . Åñëè «çàáûòü» î âîëíîâîì ïðîèñõîæäåíèè ôîòîíà, òî ôîòîí âðîäå áû ÷àñòèöà. Íåðåäêî ôîòîí íàçûâàþò êâàçè÷àñòèöåé ÿêîáû ÷àñòèöåé. Ýíåðãèÿ è èìïóëüñ ôîòîíà ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì ε = cp . Ñîãëàñíî ðåëÿòèâèñòñêîé 181

ìåõàíèêå, ñâÿçü ìåæäó ýíåðãèåé è èìïóëüñîì ó «íàñòîÿùåé» ÷àñòèöû ñëîæíåå:

ε = m 2c 4 + c 2 p 2 , ãäå m ìàññà ÷àñòèöû. Çíà÷èò, ôîòîí ÷àñòèöà ñ íóëåâîé ìàññîé. Ôîðìóëà, îïðåäåëÿþùàÿ çàâèñèìîñòü ýíåðãèè îò èìïóëüñà, äåìîíñòðàöèÿ óíèâåðñàëüíîñòè ñêîðîñòè ñâåòà: çàâèñèìîñòü «ýíåðãèÿ èìïóëüñ» óíèâåðñàëüíà. Âíå çàâèñèìîñòè îò ìàññû ÷àñòèöû è äðóãèõ åå ñâîéñòâ ôîðìóëà ñîäåðæèò îäíó è òó æå âåëè÷èíó ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå c. À êàê îáñòîèò äåëî ñ îáû÷íîé ôîðìóëîé äëÿ ýíåðãèè ÷àñòèöû, äâèæóùåéñÿ ñî ñêîðîñòüþ v, êîòîðàÿ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ñêîðîñòè ñâåòà c? Â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå èìïóëüñ ðàâåí p = mv. Íåðåëÿòèâèñòñêèé ïðåäåë îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðè v c . Óìíîæèì ýòî íåðàâåíñòâî íà ìàññó: p mc èìïóëüñ äîëæåí áûòü çíà÷èòåëüíî ìåíüøå èìïóëüñà ÷àñòèöû, ëåòÿùåé ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà. Òåïåðü, äóìàþ, öåïî÷êà ðàâåíñòâ äîëæíà áûòü î÷åâèäíîé:

(

)(

)

ε2 = m2c4 + c2 p2 , ε2 − m2c4 = c2 p2 , ε − mc2 ε + mc2 = c2 p2 , ε − mc2 =

2 2

c p , ε + mc2

p2 p2 mv2 = , ε − mc2 = . 2m 2m 2 Ìû çàêîí÷èëè çíàêîì òî÷íîãî ðàâåíñòâà, ÷òîáû ïîä÷åðêíóòü: â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå ïîëó÷åííûå ôîðìóëû òî÷íû. Ýíåðãèþ ïîêîÿ ìîæíî âîâñå îïóñòèòü: âåäü ýíåðãèþ ìîæíî îòñ÷èòûâàòü îò ëþáîãî åå çíà÷åíèÿ. Òàê ïðèâû÷íåé: ε − mc2 ≈

p2 mv2 , èëè ε = , p = mv. 2m 2 Ñêàçàííîå, ïî-ìîåìó, ïîëåçíî êàê ïðèìåð ïåðåõîäà îò ðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêè ê êëàññè÷åñêîé. Ïðàâäà, íå âñåé ìåõàíèêè, à òîëüêî îäíîé åå ôîðìóëû. Óòâåðæäåíèå Ýéíøòåéíà îá èìïóëüñå ôîòîíà áûëî âñòðå÷åíî ñ íåäîâåðèåì, êîòîðîå ðàññåÿëîñü òîëüêî ñ îòêðûòèåì Àðòóðîì Êîìïòîíîì (1892 1962) ýôôåêòà, íàçâàííîãî åãî èìåíåì. Â 1922 ãîäó (ïðèøëîñü âûéòè çà ïðåäåëû ïåðâîãî äåñÿòèëåòèÿ) Êîìïòîí, èçó÷àÿ ðàññåÿíèå ýëåêòðîíàìè ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ, îáíàðóæèë èçìåíåíèå äëèí ðåíòãåíîâñêèõ âîëí. Îáúÿñíåíèå îïèðàëîñü íà ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî ñ ýëåêòðîíîì ñòàëêèâàåòñÿ íå âîëíà, à ÷àñòèöà-ôîòîí ñ ýíåðãèåé ω è èìïóëüñîì ω c . Çà ε=

182

ñâîå îòêðûòèå â 1927 ãîäó Àðòóð Êîìïòîí áûë íàãðàæäåí Íîáåëåâñêîé ïðåìèåé. Ïîäâåäåì ïðîìåæóòî÷íûé èòîã: ïîñëå îòêðûòèÿ Ïëàíêà âûÿñíèëîñü, ÷òî ñ ïîìîùüþ ââåäåííîé èì ïîñòîÿííîé ñâåò îáðåòàåò ñâîéñòâà ÷àñòèö, ïîçâîëÿþùèå îáúÿñíèòü ðÿä ðåàëüíî íàáëþäàåìûõ ÿâëåíèé, ïðîòèâîðå÷àùèõ ïðåäñòàâëåíèþ î ñâåòå êàê î âîëíàõ. Íàäî ïðè ýòîì ïîìíèòü, ÷òî äëÿ îáúÿñíåíèÿ äðóãîãî íàáîðà íå ìåíåå ðåàëüíûõ ôàêòîâ ïðåäñòàâëåíèå î ñâåòå êàê î âîëíàõ íåîáõîäèìî. Ê òîìó æå, âîëíîâàÿ òåîðèÿ ñâåòà èìåëà íàäåæíîå îáîñíîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíóþ òåîðèþ Ìàêñâåëëà. À êîðïóñêóëÿðíàÿ ïîêà íå èìåëà. Íàäî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî Ýéíøòåéí âîñïðèíèìàë ñèòóàöèþ êàê òðàãè÷åñêóþ. Îí îò÷åòëèâî ýòî âûñêàçûâàë íå ðàç. ß ïðèâåäó îäíó öèòàòó. 1924 ãîä, ñòîëåòíèé þáèëåé ñî äíÿ ðîæäåíèÿ Óèëüÿìà Òîìñîíà, ëîðäà Êåëüâèíà (1824 1907). Ýéíøòåéí ïðåâîçíîñèò çàñëóãè ëîðäà Êåëüâèíà, íî çàêàí÷èâàåò ïàíåãèðèê òàê: «Âñå æå â äåÿòåëüíîñòè ýòîãî âûñîêîãî óìà åñòü íå÷òî òðàãè÷åñêîå». È ðàçúÿñíÿåò ñâîþ òî÷êó çðåíèÿ: «Ôóíäàìåíòîì äëÿ âñåãî òâîð÷åñòâà Òîìñîíà áûëà ìåõàíèêà Íüþòîíà. Ýòîò ñòðåìÿùèéñÿ ê åäèíñòâó ïîçíàíèÿ óì ãëóáîêî âåðèë, ÷òî ñóùíîñòü âñåõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé ñâîäèòñÿ ê äâèæåíèþ è ÷òî ìåõàíèêà Íüþòîíà äàåò, â êîíöå êîíöîâ, êëþ÷ ê ïîíèìàíèþ âñåãî ïðîèñõîäÿùåãî... Åñëè áû Òîìñîíó, êîòîðîìó ýòè îñíîâû ôèçè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ ïî÷òè äî êîíöà æèçíè êàçàëèñü íåçûáëåìûìè, óäàëîñü âäðóã îçíàêîìèòüñÿ ñ íàøåé ñîâðåìåííîé ëèòåðàòóðîé, îí áû óæàñíóëñÿ...» Äåñÿòûå ãîäû: ïëàíåòàðíàÿ ìîäåëü àòîìà Íà÷íó ýòîò ðàçäåë ñ âûñêàçûâàíèÿ Íèëüñà Áîðà î ìíîãîëåòíåé äèñêóññèè ñ Ýéíøòåéíîì íà òåìû êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Ýòî áóäåò ÷åì-òî âðîäå âñòóïëåíèÿ ê äàííîìó ðàçäåëó. Äèñêóññèè ìíîãîêðàòíî è ïîäðîáíî îïèñàíû.9 Çàäà÷à ïîñòðîåíèÿ ëîãè÷åñêè íåïðîòèâîðå÷èâîé, ïîñëåäîâàòåëüíîé, çàâåðøåííîé òåîðèè ìèêðîìèðà, ïî ïîíÿòèÿì Ýéíøòåéíà è Áîðà, èìåëà ìèðîâîççðåí÷åñêèé, èñòèííî ôèëîñîôñêèé õàðàêòåð. Îíè áûëè ïðàâû. 9 Íåäàâíî âûøåë èç ïå÷àòè ïåðåâîä êíèãè Ìàíæèòà Êóìàðà «Êâàíò. Ýéíøòåéí, Áîð è âåëèêèé ñïîð î ïðèðîäå ðåàëüíîñòè» (Ì.: Corpus, 2013, ïåðåâîä È.Ì.Êàãàíîâîé). Â äîñòóïíîé ôîðìå, óâëåêàòåëüíî îïèñàíû ìíîãîëåòíèå äèñêóññèè ìåæäó Ýéíøòåéíîì è Áîðîì. Ïðèâåäåíî ìíîãî èíòåðåñíûõ ôàêòîâ îá îáñòàíîâêå, â êîòîðîé ïðîõîäèëè äèñêóññèè, î ïîâåäåíèè ó÷àñòíèêîâ.

183

Èòàê, ñëîâà Áîðà: «Óðîê, êîòîðûé ìû èç ýòîãî <èç äèñêóññèé> èçâëåêëè, ðåøèòåëüíî ïðîäâèíóë íàñ ïî ïóòè íèêîãäà íå êîí÷àþùåéñÿ áîðüáû çà ãàðìîíèþ ìåæäó ñîäåðæàíèåì è ôîðìîé; óðîê ýòîò ïîêàçàë íàì åùå ðàç, ÷òî íèêàêîå ñîäåðæàíèå íåëüçÿ óëîâèòü áåç ïðèâëå÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé ôîðìû è ÷òî âñÿêàÿ ôîðìà, êàê áû íè áûëà îíà ïîëåçíà â ïðîøëîì, ìîæåò îêàçàòüñÿ ñëèøêîì óçêîé äëÿ òîãî, ÷òîáû îõâàòèòü íîâûå ðåçóëüòàòû». Íèëüñ Áîð Êîãäà ïðîõîäèëè äèñêóññèè, êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà, ñ ëîãèêîé êîòîðîé íå ìîã ïðèìèðèòüñÿ Ýéíøòåéí è àäåïòîì êîòîðîé áûë Áîð, çàìåíèëà ýêëåêòè÷åñêóþ òåîðèþ, îòëè÷àâøóþñÿ òåì îò êëàññè÷åñêîé ôèçèêè, ÷òî â íåå, êàçàëîñü áû ñîâåðøåííî ïðîèçâîëüíî, áûëî ââåäåíî êâàíòîâàíèå. Êâàíòîâàíèå ïîçâîëèëî îáúÿñíèòü ýôôåêòû, ñ ïîçèöèé êëàññè÷åñêîé ôèçèêè íåîáúÿñíèìûå. Ýéíøòåéí ñûãðàë ñóùåñòâåííóþ ðîëü âî ââåäåíèè êâàíòîâ â àòîìíóþ ôèçèêó. Íå âûçûâàëî ñîìíåíèé, ÷òî ôèçèêà äâèæåòñÿ â ïðàâèëüíîì íàïðàâëåíèè. Âòîðîå äåñÿòèëåòèå ÕÕ âåêà ýòî ïîäòâåðäèëî. Â ýòîì çàñëóãà, ïðåæäå âñåãî, Íèëüñà Áîðà. Àòîìíîå ñòðîåíèå ìàòåðèè íà ãðàíè XIX è XX âåêîâ áûëî ïðèíÿòî óæå ïî÷òè âñåìè ó÷åíûìè. Â êîíöå XIX âåêà Äæ.Äæ.Òîìñîí ýêñïåðèìåíòàëüíî îòêðûë àòîì ýëåêòðè÷åñòâà ýëåêòðîí è îïèñàë, êàê îí ïðåäñòàâëÿåò ñåáå ñòðîåíèå íåéòðàëüíûõ àòîìîâ. Ìîäåëü Òîìñîíà ïîëó÷èëà ïîëóøóòëèâîå íàçâàíèå ïóäèíã ñ èçþìîì. Òîìñîí ïðåäñòàâëÿë ñåáå àòîì â âèäå ñãóñòêà ïîëîæèòåëüíîé ñóáñòàíöèè, â êîòîðóþ âêðàïëåíû îòðèöàòåëüíûå ýëåêòðîíû. Ýðíåñò Ðåçåðôîðä, èññëåäóÿ ðàññåÿíèå α -÷àñòèö íà âåùåñòâå, â 1911 ãîäó ïîêàçàë, ÷òî ïðåäïîëîæåíèå Òîìñîíà íåâåðíî, è ïðåäëîæèë äðóãóþ ìîäåëü àòîìà. Ñîãëàñíî Ðåçåðôîðäó, ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûå ÷àñòèöû ñîñðåäîòî÷åíû â òÿæåëîì öåíòðå àòîìà, â åãî ÿäðå, à îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûå ýëåêòðîíû íàõîäÿòñÿ íà ñðàâíèòåëüíî áîëüøîì ðàññòîÿíèè îò ÿäðà. Êàæäûé àòîì êðîøå÷íàÿ ìîäåëü Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû. Ðåçåðôîðä ñ÷èòàë, ÷òî ýëåêòðîíû äâèæóòñÿ âîêðóã ÿäðà ïî îðáèòàì, ïîäîáíûì îðáèòàì ïëàíåò. Âàæíîå ìåñòî â åãî òåîðèè èãðàëî òî, ÷òî 184

êóëîíîâñêèå ñèëû ïðèòÿæåíèÿ ìåæäó ðàçíîèìåííûìè çàðÿäàìè è ãðàâèòàöèîííàÿ ñèëà â çàêîíå âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ ïîäîáíû äðóã äðóãó: îáå óáûâàþò îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî êâàäðàòó ðàññòîÿíèÿ ìåæäó òåëàìè. Áûëî î÷åâèäíî, ÷òî ñîãëàñóþùàÿñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ïî ðàññåÿíèþ α -÷àñòèö ïëàíåòàðíàÿ ìîäåëü Ðåçåðôîðäà ïðîòèâîðå÷èò êëàññè÷åñêîé ôèçèêå, åå äâóì âàæíûì ñîñòàâëÿþùèì: ýëåêòðîäèíàìèêå è ìåõàíèêå. Ýëåêòðîíû ïî îðáèòàì äâèæóòñÿ ñ óñêîðåíèåì, ñëåäîâàòåëüíî, äîëæíû èçëó÷àòü ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû è òåì ñàìûì òåðÿòü ýíåðãèþ. Òåðÿÿ ýíåðãèþ, îíè äîëæíû ñâàëèòüñÿ íà ÿäðî. Ëåãêî ïîñ÷èòàòü, ÷òî âðåìÿ æèçíè ýëåêòðîíîâ íà îðáèòàõ äîëæíî áûòü íè÷òîæíî. Ñîãëàñíî êëàññè÷åñêîé ôèçèêå àòîìû Ðåçåðôîðäû ñóùåñòâîâàòü íå ìîãóò. Ýòî ïîíèìàë è ñîçäàòåëü ìîäåëè, íî ó íåãî áûëî îùóùåíèå, ÷òî êàêèì-òî îáðàçîì ïðîòèâîðå÷èå áóäåò óñòðàíåíî. Ñ 1913 ãîäà èññëåäîâàíèåì âîçìîæíîñòè îïèñàòü ñâîéñòâà àòîìîâ, èñïîëüçóÿ ìîäåëü Ðåçåðôîðäà, çàíÿëñÿ Íèëüñ Áîð. Ëîãè÷åñêè íåïðîòèâîðå÷èâî ïîäïðàâèòü êëàññè÷åñêóþ ôèçèêó, ÷òîáû ñ åå ïîìîùüþ îáúÿñíèòü óñòîé÷èâîñòü àòîìà, êàê õîðîøî ïîíèìàë Áîð, íåâîçìîæíî. Îí ðåøàåòñÿ äîïîëíèòü ÿäåðíóþ ìîäåëü Ðåçåðôîðäà ïîñòóëàòàìè, êîòîðûå ñ êëàññè÷åñêîé ôèçèêîé íåñîâìåñòèìû. Îíè, íåñîìíåííî, ñëåäñòâèÿ îêàçàâøèõñÿ ñòîëü ïîëåçíûìè êâàíòîâûõ «áåççàêîíèé» Ïëàíêà è Ýéíøòåéíà. Íèëüñ Áîð óáåäèëñÿ è óáåäèòåëüíî äîêàçàë, ÷òî ïðèâíåñåííûå èì ïîñòóëàòû ìîãóò ñëóæèòü îñíîâîé òåîðèè àòîìà, îáúÿñíèâ â ïðèíöèïå íå òîëüêî óñòîé÷èâîñòü àòîìîâ, íî è ìíîãèå èõ ñâîéñòâà. Äëÿ àòîìà âîäîðîäà (ïðîñòåéøåãî èç àòîìîâ) ñ îäíèì ýëåêòðîíîì íà îðáèòå Áîðó óäàëîñü âûâåñòè ôîðìóëû, ñîîòâåòñòâóþùèå ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì. Ðàáîòû Áîðà ñäåëàëè ÿäåðíóþ ìîäåëü Ðåçåðôîðäà îáùåïðèíÿòîé. Ïîýòîìó â èñòîðèþ îíà âîøëà êàê ìîäåëü Ðåçåðôîðäà Áîðà. Áîð ïîñòóëèðóåò, ÷òî ýëåêòðîíû âðàùàþòñÿ âîêðóã ÿäðà ïî êëàññè÷åñêèì îðáèòàì, ÷åì, êàçàëîñü áû, óòâåðæäàåò, ÷òî äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ â àòîìå ïîä÷èíÿåòñÿ ìåõàíèêå Íüþòîíà. Èìåííî ê ýòîìó óòâåðæäåíèþ Áîð â âèäå ïîñòóëàòîâ äîáàâëÿåò óñëîâèÿ êâàíòîâàíèÿ, êîòîðûå, åñòåñòâåííî, èç êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè íå ñëåäóþò. Óæå Ïëàíê ïîíèìàë, ÷òî äèñêðåòíûå çíà÷åíèÿ ýíåðãèè îñöèëëÿòîðà ðåçóëüòàò êâàíòîâàíèÿ äåéñòâèÿ êîëåáëþùåéñÿ ÷àñòèöû. Ïåðâûé íåçàêîííûé øàã Íèëüñà Áîðà îáîáùåíèå ìûñëè Ìàêñà Ïëàíêà: äåéñòâèå S ýëåêòðîíà, äâèãàþùåãîñÿ âîêðóã ÿäðà, êâàíòóåòñÿ: S = n , ãäå n ïðîèçâîëüíîå öåëîå 185

÷èñëî, áîëüøåå èëè ðàâíîå åäèíèöå. 10 Ïî çíà÷åíèÿì äåéñòâèÿ ìîæíî âû÷èñëèòü çíà÷åíèÿ ýíåðãèè ýëåêòðîíà. Êàê è ó äåéñòâèÿ, åñòåñòâåííî, çíà÷åíèÿ ýíåðãèè ýëåêòðîíà äèñêðåòíû. Ïîñëåäóåì çà Áîðîì è ðàññìîòðèì äâèæåíèå ýëåêòðîíà â àòîìå âîäîðîäà. Òàê êàê ïðîòîí ÿäðî àòîìà âîäîðîäà ïî÷òè â 2000 ðàç òÿæåëåå ýëåêòðîíà, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ïðîòîí íåïîäâèæåí. Ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ ýëåêòðîíà âäàëè îò ÿäðà (ôîðìàëüíî, íà áåñêîíå÷íîñòè) ïðèìåì ðàâíîé íóëþ. Òîãäà ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà îòðèöàòåëüíà è ðàâíà −e2 r , ãäå e > 0 âåëè÷èíà ýëåêòðîííîãî è ïðîòîííîãî çàðÿäîâ (âåëè÷èíà çàðÿäà ïî ìîäóëþ), à r ðàññòîÿíèå ýëåêòðîíà îò ïðîòîíà. Ñèëà ïðèòÿæåíèÿ ýëåêòðîíà ê ÿäðó ðàâíà −e2 r 2 . Çíàê «ìèíóñ» óêàçûâàåò, ÷òî ñèëà íàïðàâëåíà ê íà÷àëó êîîðäèíàò. Îíà ñîîáùàåò ýëåêòðîíó öåíòðîñòðåìèòåëüíîå óñêîðåíèå, ðàâíîå v2 r . Èçâåñòíî: åñëè ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà îòðèöàòåëüíàÿ, òî â îáùåì ñëó÷àå êëàññè÷åñêàÿ òðàåêòîðèÿ ýëåêòðîíà ýëëèïñ. Äâèæåíèå ïî îêðóæíîñòè ÷àñòíûé ñëó÷àé. Åãî è ðàññìîòðåë ñíà÷àëà Áîð. Èç âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà íàõîäèì ñâÿçü ñêîðîñòè v ñ ðàäèóñîì êðóãîâîé îðáèòû a: mev2 = e2 a , ãäå me ìàññà ýëåêòðîíà. Ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà ñóììà ïîòåíöèàëüíîé è êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèé åñòü −e2 (2a ) . Ýòî ïîêà âñå, ÷òî ìîæíî èçâëå÷ü èç óòâåðæäåíèÿ, ÷òî ýëåêòðîí âðàùàåòñÿ ïî êëàññè÷åñêîé êðóãîâîé îðáèòå. Ýêñöåíòðèñèòåò îðáèòû çàâèñèò îò ìîìåíòà èìïóëüñà âðàùàþùåãîñÿ òåëà ïëàíåòû âîêðóã Ñîëíöà èëè ýëåêòðîíà âîêðóã ÿäðà. Ïðè âðàùåíèè ïî îêðóæíîñòè ìîìåíò èìïóëüñà ðàâåí

M = e2 me (2 ε ) . Âèäíî, ÷òî, äàæå åñëè ïðåíåáðå÷ü èçëó÷åíèåì, êëàññè÷åñêàÿ ìåõàíèêà íå ìîæåò îáúÿñíèòü, ÷åì îïðåäåëÿåòñÿ ðàçìåð àòîìà. Êëàññè÷åñêàÿ ìåõàíèêà, îáúÿñíèâøàÿ çàêîíû Êåïëåðà è ñòîëü ïîëåçíàÿ â ìèðå ìàêðîñêîïè÷åñêèõ òåë, íå ìîæåò îòâåòèòü íà ïðîñòåéøèé âîïðîñ: «Ïî÷åìó àòîìû âîäîðîäà îäèíàêîâîãî ðàçìåðà?» Íî ìû ïîêà íå èñïîëüçîâàëè êâàíòîâàíèå. Êàê ãîâîðèëîñü, â ðåçóëüòàòå êâàíòîâàíèÿ äåéñòâèÿ êâàíòóåòñÿ è ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà. Êâàíòîâàííûå çíà÷åíèÿ ýíåðãèè òàêîâû: E m e4 (4) εn = − 2i , ãäå Ei = e 2 , à n ≥ 1 . n 2 10

íèÿ. 186

Íèæå áóäåò ñôîðìóëèðîâàíî áîëåå íàãëÿäíîå ïðàâèëî êâàíòîâà-

Ñàìîå íèçêîå çíà÷åíèå ýíåðãèè ýëåêòðîíà ñîîòâåòñòâóåò n = 1. Îïóñòèòüñÿ íèæå ýëåêòðîí íå ìîæåò.11 Ïðè n = 1 àòîì íàõîäèòñÿ â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè. Â âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè àòîìà ýëåêòðîí èìååò ýíåðãèþ èç äèñêðåòíîãî íàáîðà (4) ñ n > 1. Ñ ðîñòîì n ðàññòîÿíèÿ ìåæäó óðîâíÿìè ýíåðãèè äåëàþòñÿ âñå ìåíüøå, óðîâíè ñãóùàþòñÿ, ïðèáëèæàÿñü ê íóëþ. Ñîãëàñíî êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå ýëåêòðîí ñ ðàâíîé íóëþ ýíåðãèåé äâèæåòñÿ ïî ïàðàáîëå, à ñ ïîëîæèòåëüíîé ïî ãèïåðáîëå. Íåïåðèîäè÷åñêîå äâèæåíèå íå êâàíòóåòñÿ. Çíà÷èò, åñëè ε > 0 , ýíåðãèÿ ó ýëåêòðîíà ìîæåò áûòü ëþáîé. Èç âûðàæåíèÿ (4) ìû ïðèõîäèì ê âûâîäó, ÷òî âñå àòîìû âîäîðîäà â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè èìåþò îäèí è òîò æå ðàäèóñ îðáèòû ýëåêòðîíà, ðàâíûé aB = 2 mee2 . Åãî íàçûâàþò ðàäèóñîì Áîðà. Èíäåêñ «Â» ýòîìó ñîîòâåòñòâóåò. Ïîðÿäîê âåëè÷èíû ðàäèóñà Áîðà 0,5 ⋅ 10−8 ñì. Îí íåïëîõî ñîâïàäàåò ñ èñòèííûìè ðàçìåðàìè àòîìà âîäîðîäà. Èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå ýëåêòðîí ïåðåõîäèò, äåìîíñòðèðóÿ âûïîëíåíèå çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè: ïðè ïåðåõîäå ýëåêòðîí äîëæåí ëèáî ïîãëîòèòü, ëèáî îòäàòü ðàçíîñòü ýíåðãèé ìåæäó äâóìÿ óðîâíÿìè. Åñëè èçìåíåíèå ñîñòîÿíèÿ ïðîèñõîäèò çà ñ÷åò ïîãëîùåíèÿ èëè èçëó÷åíèÿ ôîòîíà ñ ÷àñòîòîé ω , òî, â ñîãëàñèè ñ ãèïîòåçàìè Ïëàíêà è Ýéíøòåéíà, çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ïðèíèìàåò âèä

(

)

ω = εn − εm , ïðè÷åì n > m.

(5)

Ðàâåíñòâî (5), âîçâåäåííîå Áîðîì â ðàíã ïîñòóëàòà, ïðîòèâîðå÷èò ýëåêòðîäèíàìèêå Ìàêñâåëëà, ñîãëàñíî êîòîðîé, äâèãàÿñü ïî îðáèòå ñ óñêîðåíèåì, ýëåêòðîí äîëæåí íåïðåðûâíî èçëó÷àòü ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû ñ ÷àñòîòîé îáðàùåíèÿ ïî îðáèòå. Âìåñòî ýòîãî ýëåêòðîí èçëó÷àåò ïîðöèè ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè, ïåðåïðûãèâàÿ ñ îðáèòû íà îðáèòó. Ñïåêòðîñêîïèÿ â íà÷àëå âåêà îäíà èç íàèáîëåå òî÷íûõ ôèçè÷åñêèõ äèñöèïëèí. ×àñòîòû, äëèíû âîëí èçëó÷åíèÿ è ïîãëîùåíèÿ àòîìàìè, ìíîãèìè ìîëåêóëàìè íå òîëüêî èçìåðåíû. Â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ óäàâàëîñü íàéòè ôîðìóëû äëÿ îïèñàíèÿ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ. Ïðèâåäåì ôîðìóëó Áàëüìåðà, êîòîðàÿ îïèñûâàåò ñïåêòð àòîìàðíîãî âîäîðîäà:

1 1   1 = R  2 − 2  , m, n ≥ 1 , m > n, λ m  n

(6)

11 Åñëè áû ìû ðàññìàòðèâàëè è ýëëèïòè÷åñêèå îðáèòû, ðåçóëüòàò íå èçìåíèëñÿ áû.

187

ãäå λ äëèíà âîëí ñâåòà â ñïåêòðå, n è m öåëûå ÷èñëà, R êîíñòàíòà Ðèäáåðãà.12 ×èñëåííîå çíà÷åíèå êîíñòàíòû Ðèäáåðãà áûëî èçâåñòíî. Åñëè ðàññóæäåíèÿ Áîðà (åãî ïîñòóëàòû) âåðíû, òî ôîðìóëà (6) ýòî çàïèñü â äðóãèõ òåðìèíàõ çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè (5) è ñëåäñòâèå âûðàæåíèÿ (4). Òàê êàê ω = 2πc λ , òî äîëæíî áûòü 4 1 1 1    1 =  π c  Ei  2 − 2  , Ei = mee , m, n ≥ 1 , m > n, (7) 2 λ 2 m   n 2 ò.å. äëÿ êîíñòàíòû Ðèäáåðãà äîëæíî èìåòü ìåñòî ñëåäóþùåå âûðàæåíèå:

1 m e4 π cEi = e 3 . 2 4π c

Îáðàòèì âíèìàíèå: â âûðàæåíèè äëÿ R ñêîðîñòü ñâåòà ïîÿâèëàñü èç-çà òîãî, ÷òî ìû âûðàçèëè ÷àñòîòó ω ÷åðåç äëèíó âîëíû λ . Â ôîðìóëàõ ìåõàíèêè ñêîðîñòü ñâåòà ñ ìîæåò ïîÿâèòüñÿ òîëüêî òîãäà, êîãäà ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ïîðÿäêà ñêîðîñòè ñâåòà. Äëÿ ýëåêòðîíà â àòîìå âîäîðîäà ýòî íå òàê (ñì. íèæå). Ïðèâåäåííîå â ñïðàâî÷íèêàõ çíà÷åíèå êîíñòàíòû Ðèäáåðãà R = 109677,593 ñì −1 ñîãëàñóåòñÿ ñ âûïèñàííîé ôîðìóëîé. Äàâíî çàäóìûâàëñÿ, ÷òî ïåðåæèâàë Íèëüñ Áîð, ïîíÿâ, êàê óñòðîåí àòîì. Äëÿ óâåðåííîñòè â ñâîåé ïðàâîòå îí äîëæåí áûë óáåäèòüñÿ, ÷òî ïîëó÷åííûå èì ôîðìóëû îòâå÷àþò äàííûì îïûòîâ. Èíà÷å íå ìîãëî áûòü íèêàêèõ îïðàâäàíèé äëÿ ââåäåíèÿ ïðåäïîëîæåíèé (ïîñòóëàòîâ), ïðîòèâîðå÷àùèõ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå. Êàæäûé, äåëàþùèé íå÷òî íîâîå, åñòåñòâåííî, ïîëó÷àåò ðàäîñòü, êîãäà ýòî íå÷òî åìó óäàåòñÿ. È âñå æå î÷åíü òðóäíî ñåáå ïðåäñòàâèòü îñòðîòó ïåðåæèâàíèÿ ÷åëîâåêà, èç-ïîä ïåðà êîòîðîãî âïåðâûå âîçíèêëî ïðàâèëüíîå çíà÷åíèå êîíñòàíòû Ðèäáåðãà. Íå èçìåðåííîå, à âû÷èñëåííîå, ïðè÷åì âû÷èñëåííîå íà îñíîâàíèè âûâåäåííîé èì ôîðìóëû. Ïðè ýòîì íàäî ïîìíèòü, ÷òî îñíîâàíèåì ñëóæèëè íå àïðîáèðîâàííûå ïðîâåðåííûå ïðàêòèêîé íåñêîëüêèõ âåêîâ çàêîíû êëàññè÷åñêîé ôèçèêè, à ñôîðìóëèðîâàííûå èì æå ïîñòóëàòû, ïðîòèâîðå÷àùèå êëàññè÷åñêîé ôèçèêå. Ïðîñëåäèâ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ðàññóæäåíèé ïðè âûâîäå ôîðìóëû äëÿ êîíñòàíòû Ðèäáåðãà R, ÿ ïîíÿë: Áîð íå ìîã ñîìíåâàòü12

Èîãàíí ßêîá Áàëüìåð (1825 1898) øâåéöàðñêèé ìàòåìàòèê è ôèçèê, Èîãàííåñ Ðîáåðò Ðèäáåðã (1854 1919) øâåäñêèé ôèçèêñïåêòðîñêîïèñò. 188

ñÿ â ïðàâèëüíîñòè âûâîäà. Âñÿ êàðòèíà áûëà ñòîëü êðàñèâîé, ÷òî íå ìîãëà áûòü íåïðàâèëüíîé. Äóìàþ, ýòî òîëüêî óñèëèëî åãî ðàäîñòü. Ôîðìóëà ãîäèòñÿ íå òîëüêî äëÿ âîäîðîäà. Íàïðèìåð, åñëè ó àòîìà ñ çàðÿäîì ÿäðà +Ze â ðåçóëüòàòå èîíèçàöèè îñòàëñÿ òîëüêî îäèí ýëåêòðîí, òî ñïåêòð òàêîãî èîíà äîëæåí áûòü ïîäîáåí âîäîðîäíîìó, íî ñ êîíñòàíòîé Ðèäáåðãà, ðàâíîé Z2 R . Ýòî ïðåäïîëîæåíèå ïîäòâåðäèëîñü. Òàê, äëÿ èîíà ãåëèÿ ñ îäíèì ýëåêòðîíîì êîíñòàíòà Ðèäáåðãà â 4 ðàçà áîëüøå, ÷åì äëÿ âîäîðîäà. Áîëåå òîãî: ðóêîâîäñòâóÿñü çíà÷åíèåì êîíñòàíòû Ðèäáåðãà, ïî ñïåêòðó ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ óòî÷íèëè ñâÿçü àòîìíîãî íîìåðà ýëåìåíòà ñ çàðÿäîì ÿäðà. Â êà÷åñòâå ïîäòâåðæäåíèé ïðàâèëüíîñòè ïîäõîäà, îñíîâàííîãî íà êâàíòîâàíèè ýíåðãèè ýëåêòðîíà, â Íîáåëåâñêîé ëåêöèè Áîð ïðèâåë ïåðå÷èñëåííûå ôàêòû. È äðóãèå âåñüìà óáåäèòåëüíûå. Äâà ïðèìåðà: i ïðàâèëüíàÿ îöåíêà ïîòåíöèàëà èîíèçàöèè êàê ðàáîòû, êîòîðóþ íàäî çàòðàòèòü, ÷òîáû «îòîðâàòü» ýëåêòðîí îò ÿäðà; i íåïîñðåäñòâåííîå íàáëþäåíèå àòîìíûõ óðîâíåé ïî íåóïðóãîìó ðàññåÿíèþ ýëåêòðîíîâ íà àòîìàõ. «Çà çàñëóãè â èññëåäîâàíèè ñòðîåíèÿ àòîìîâ è èñïóñêàåìîãî èìè èçëó÷åíèÿ», ñêàçàíî â ïîñòàíîâëåíèè Íîáåëåâñêîãî êîìèòåòà, êîòîðûé â 1922 ãîäó âðó÷èë Íèëüñó Áîðó âûñøóþ íàó÷íóþ íàãðàäó Íîáåëåâñêóþ ïðåìèþ ïî ôèçèêå. 11 äåêàáðÿ 1922 ãîäà Íèëüñ Áîð ïðî÷èòàë òðàäèöèîííóþ, îáÿçàòåëüíóþ äëÿ êàæäîãî ëàóðåàòà ëåêöèþ. Îí íàçâàë åå «Ñòðîåíèå àòîìà». ×èòàÿ ýòó ëåêöèþ, ïûòàÿñü ïðåäñòàâèòü ñåáå âïå÷àòëåíèå, êîòîðîå îíà ïðîèçâåëà íà ñîâðåìåííèêîâ, ÿ ïîíÿë, ÷òî íå ìîãó, íå ïîëó÷àåòñÿ. Âåäü ÿ óæå çíàþ, êàê åñòåñòâåííî îáúÿñíÿåò ñâîéñòâà àòîìîâ ñîâðåìåííàÿ êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà. Ïîñòðîåíèÿ Íèëüñà Áîðà ÿ âîñïðèíèìàþ êàê ìàòåðèàë äëÿ íàó÷íîïîïóëÿðíîé ëåêöèè. Íî åñòü íå÷òî, ÷òî ìåíÿ ïîèñòèíå ïîðàæàåò: îáúÿñíåíèå ñòðóêòóðû ïåðèîäè÷åñêîãî çàêîíà, òàáëèöû Ìåíäåëååâà (êàê ó íàñ ïðèíÿòî ãîâîðèòü). Íèëüñ Áîð îáëàäàë ëèøü íàìåêàìè íà óñòðîéñòâî ýëåêòðîííûõ îáîëî÷åê, íî åìó õâàòèëî èíòóèöèè, óäèâèòåëüíîãî ÷óòüÿ, ÷òîáû óñòàíîâèòü òèïû ýëåêòðîííûõ îðáèò ýëåìåíòîâ. Áîð ïîíèìàë, ÷òî åãî ïîñòóëàòû íå îáîñíîâàíû, íî èìåë ñìåëîñòü èñïîëüçîâàòü âûâîäû ýêëåêòè÷åñêîãî ïîäõîäà äëÿ ïîñòðîåíèÿ òåîðèè ïåðèîäè÷åñêîãî çàêîíà. Ñìåëîñòü ïðèíåñëà óñïåõ. Â ÷àñòíîñòè, áûëî ïðàâèëüíî ïðåäñêàçàíî ïîëîæåíèå íàéäåííîãî âïîñëåäñòâèè àòîìà (ãàôíèÿ), à îñíîâíûå ÷åðòû îáúÿñíåíèÿ ñîõðàíèëèñü äî ñèõ ïîð. 189

Äà, Àðíîëüä Çîììåðôåëüä (1868 1951) ñî ñâîèìè ó÷åíèêàìè è ñîòðóäíèêàìè îáîáùèë ðåçóëüòàòû Áîðà íà ýëëèïòè÷åñêèå îðáèòû è ó÷åë ðåëÿòèâèñòñêèå ïîïðàâêè. Íî åùå íå áûë îòêðûò ñïèí ýëåêòðîíà, íå áûë ñôîðìóëèðîâàí ïðèíöèï çàïðåòà Ïàóëè, êàçàëîñü áû, àáñîëþòíî íåîáõîäèìûå äëÿ ïîíèìàíèÿ ñòðóêòóðû ýëåêòðîííûõ îáîëî÷åê. Çíàíèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ è èíòóèöèÿ ïîìîãëè Áîðó. Ðåçóëüòàò ïðåâçîøåë âñå îæèäàíèÿ: õèìèÿ îáðåëà îñíîâó â ôèçèêå. Áûëà îáúÿñíåíà ïðèðîäà îòëè÷èÿ îäíèõ ýëåìåíòîâ îò äðóãèõ. Ôèçèêà ñàìûì ñåðüåçíûì îáðàçîì ïîäòâåðäèëà ñâîþ ðîëü ôóíäàìåíòàëüíîé íàóêè. Ïîâòîðþ: áîðîâñêàÿ ýêëåêòè÷åñêàÿ òåîðèÿ êëàññè÷åñêàÿ ìåõàíèêà ïëþñ êâàíòîâûå ïîñòóëàòû ôîðìàëüíî ïðèãîäíà òîëüêî ê âîäîðîäîïîäîáíûì àòîìàì. Äàæå òåîðèþ àòîìà ãåëèÿ, ñ äâóìÿ ýëåêòðîíàìè, ïîñòðîèòü Áîðó íå óäàëîñü. È âñå æå òåîðèÿ Áîðà âûçâàëà îãðîìíûé èíòåðåñ è áûëà íå òîëüêî óñîâåðøåíñòâîâàíà, íî è ðàçâèòà âî ìíîãèõ íàïðàâëåíèÿõ. Ïîñëåäîâàëè çàêîíîìåðíûå óòî÷íåíèÿ: áûëè ó÷òåíû ýëëèïòè÷íîñòü îðáèò ýëåêòðîíîâ, îòëè÷èå ýôôåêòèâíîé ìàññû ýëåêòðîíà îò èñòèííîé çà ñ÷åò ìàññû ÿäðà, ðåëÿòèâèñòñêèå ïîïðàâêè. Íî ñàìîå âàæíîå òî, ÷òî ïîäõîä Áîðà, ñâÿçàâøåãî ñòðóêòóðó ñïåêòðîâ èçëó÷åíèÿ è ïîãëîùåíèÿ àòîìîâ ñ õàðàêòåðîì äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïî îðáèòàì, óäàëîñü ðàñïðîñòðàíèòü íà ëþáûå àòîìû. Îðáèòû ïîòîì áóäóò «îòìåíåíû», íî ñîõðàíÿòñÿ õàðàêòåðèñòèêè ñîñòîÿíèé îòäåëüíûõ ýëåêòðîíîâ â àòîìå. ×èñòî êâàíòîâîå ïîíÿòèå ñïèí áûëî ââåäåíî, ÷òîáû îáúÿñíèòü ðàñïîëîæåíèå ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé. Â ÷àñòíîñòè, îáúÿñíèòü ñóùåñòâîâàíèå äóïëåòîâ äâóõ áëèçêî ðàñïîëîæåííûõ ëèíèé. È ïðèíöèï çàïðåòà áûë ñôîðìóëèðîâàí Ïàóëè äî òîãî, êàê áûëà ïîñòðîåíà ëîãè÷åñêè ñòðîãàÿ, íåïðîòèâîðå÷èâàÿ êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà. ×òî ïðîùå? Â Íîáåëåâñêîé ëåêöèè Áîð î ìíîãîì èç òîãî, ÷òî ïðîèçîøëî â ïðîøåäøåå äåñÿòèëåòèå, ïîäðîáíî ðàññêàçûâàåò, ïîä÷åðêèâàÿ ñäåëàííîå äðóãèìè. Íî íå ìîã îí, êîíå÷íî, ïðåäñêàçàòü òîãî, ÷òî åãî òåîðèÿ ïîñëóæèò ñòèìóëîì Âåðíåðó Ãåéçåíáåðãó (1901 1976) ê ñîçäàíèþ ìàòðè÷íîé êâàíòîâîé ìåõàíèêè, ëîãè÷åñêè áåçóïðå÷íîé, êàê è âîëíîâàÿ êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà Ýðâèíà Øðåäèíãåðà (1887 1961). Íî ìû-òî çíàåì, ÷òî òàê è áûëî. È âñåãî ÷åðåç íåñêîëüêî ëåò ýêëåêòè÷åñêàÿ òåîðèÿ Áîðà óøëà â ïðîøëîå. Ôèçèêà ïðåòåíäóåò íà îòêðûòèå çàêîíîâ ïðèðîäû. Íå âäàâàÿñü â ìåòàôèçè÷åñêóþ ïðîáëåìó ïîçíàâàåìîñòè Ïðèðîäû, îòìåòèì îäíî èç åå ñâîéñòâ, îäíî èç òåõ, êîòîðûå è äåëàþò Ïðèðîäó 190

ïîçíàâàåìîé. Ýòî ñâîéñòâî íàçûâàòü íå ïðèíÿòî. Íå çíàþ, èìååò îíî íàèìåíîâàíèå èëè íåò. Íî åñòü ìåòîäîëîãè÷åñêèé ïðèíöèï. Îí ñëåäñòâèå ýòîãî, íåíàçûâàåìîãî, íî, óâåðåí, âàæíåéøåãî ñâîéñòâà Ïðèðîäû: ïðèíöèï äîñòàòî÷íîãî îñíîâàíèÿ, èëè áðèòâà Îêêàìà13 . Â êðàòêîì âèäå îí ãëàñèò (ïî Îêêàìà): «Íå ñëåäóåò ìíîæèòü ñóùåå áåç íåîáõîäèìîñòè». Èëè áîëåå ñîâðåìåííî: äëÿ îáúÿñíåíèÿ òðåáóåòñÿ ìèíèìóì ñðåäñòâ òîëüêî íåîáõîäèìûå. Ïîäõîä Áîðà äåìîíñòðèðóåò èñïîëüçîâàíèå ëèøü ñàìîãî íåîáõîäèìîãî. Ê êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå äîáàâëåíû âñåãî äâà êâàíòîâûõ ïîñòóëàòà è ñòîëüêî ðåçóëüòàòîâ! Ïðàâäà, â ïîïûòêàõ îïèñàòü ñâîéñòâà àòîìîâ ïðèøëîñü îïèðàòüñÿ íà ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå, à íå íà òåîðèþ. Íåñìîòðÿ íà ïðîñòîòó ñîçäàííîé èì òåîðèè, äàæå Áîð, áîþñü, äîëæåí áûë îùóùàòü: ïðèíöèï Îêêàìà íàðóøåí. Ïðåæäå âñåãî ïîòîìó, ÷òî òåîðèÿ íå îáùà. Íåîáõîäèìà îáùàÿ òåîðèÿ, ïðèìåíèìàÿ êî âñåì àòîìàì è ìîëåêóëàì, à íå ñâîÿ ê êàæäîé ìèêðî÷àñòèöå. Ïîäâèã Íèëüñà Áîðà âêëþ÷àåò åãî òðåçâóþ îöåíêó ñäåëàííîãî. Îí ïîíèìàë ýêëåêòè÷íîñòü èñïîëüçîâàííîãî ïîäõîäà: ââåäåííûå èì ïîñòóëàòû íå ñëåäóþò èç êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè, à ïî åãî æå ïîñòóëàòó ýëåêòðîíû â àòîìå äâèæóòñÿ ïî çàêîíàì êëàññè÷åñêîé ôèçèêè. Îäèí ïîñòóëàò ïðîòèâîðå÷èò äðóãîìó. Óáåäèâøèñü, ÷òî åãî ïîäõîä íå ïðèìåíèì ê ìíîãîýëåêòðîííûì ñèñòåìàì, Áîð îñòàâëÿåò ïîïûòêè óñîâåðøåíñòâîâàòü ýêëåêòè÷íóþ òåîðèþ, à âìåñòå ñ áîëåå ìîëîäûìè ôèçèêàìè-òåîðåòèêàìè àêòèâíî ó÷àñòâóåò â ñîçäàíèè èñòèííî íîâîé ôèçèêè êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Àïïàðàò êâàíòîâîé ìåõàíèêè ñîçäàë íå Áîð. Îñíîâíîé âêëàä âíåñëè Âåðíåð Ãåéçåíáåðã, Ýðâèí Øðåäèãåð, Ïîëü Äèðàê. Íî ðîëü Íèëüñà Áîðà ïåðåîöåíèòü íåëüçÿ. Îíà íèêîãäà è íå óìàëÿåòñÿ. Õîòÿ êàæäûé èç ïåðå÷èñëåííûõ òâîðöîâ êâàíòîâîé ìåõàíèêè ðàáîòàë ñàìîñòîÿòåëüíî, äóìàþ, âñå îíè îùóùàëè âëèÿíèå Áîðà. ß áû äàæå ñêàçàë ÷óòü èíà÷å: ïðèñóòñòâèå Áîðà. Îíè çíàëè, Áîð åñòü. Åñëè ïîëó÷èøü íîâûé ðåçóëüòàò, òî î íåì ñëåäóåò ðàññêàçàòü Áîðó. À çíà÷èò, íåîáõîäèìî ïðîäóìàòü âñå äî êîíöà. Íèëüñ Áîð îäèí èç ñîçäàòåëåé êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Ïðèíÿòàÿ áîëüøèíñòâîì èíòåðïðåòàöèÿ íîâîé ìåõàíèêè ïîëó÷èëà 13 «Áðèòâà Îêêàìà» (èíîãäà «ëåçâèå Îêêàìà») ïðèíöèï, ïîëó÷èâøèé íàçâàíèå îò èìåíè àíãëèéñêîãî ìîíàõà è ôèëîñîôà Óèëüÿìà Îêêàìà (îê. 1285 1349). Íå êàæåòñÿ ëè âàì, ÷òî äîêàçàòåëüñòâîì âàæíîñòè ïðèíöèïà ñëóæèò òî, ÷òî ôàìèëèþ òîãî, êòî åãî ñôîðìóëèðîâàë (ïóñòü íå âïîëíå òî÷íî), ïîìíÿò áîëåå øåñòè ñòîëåòèé?

191

íàçâàíèå êîïåíãàãåíñêîé. Â åå ôîðìóëèðîâêå è âî âíåäðåíèè ïðèíÿòîãî ïîäõîäà ñûãðàëè âûäàþùóþñÿ, à íåðåäêî îïðåäåëÿþùóþ ðîëü áåñêîíå÷íûå äèñêóññèè ñ ó÷àñòèåì Áîðà â ñîçäàííîì äëÿ íåãî èíñòèòóòå â Êîïåíãàãåíå. À êàê ñ áðèòâîé Îêêàìà? Âåäü, íåñîìíåííî, êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà ñëîæíåå êëàññè÷åñêîé. Íå òîëüêî ñâîèì ìàòåìàòè÷åñêèì àïïàðàòîì, íî è ñâîåé ñòðóêòóðîé íà óðîâíå òåîðèè ïîçíàíèÿ: êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà êàê áû ñòàâèò ïðåäåë ïîçíàâàåìîñòè. Ìíîãèå îòâåòû, ïîëó÷åííûå ñ ïîìîùüþ êâàíòîâîé ìåõàíèêè, ìåíåå îïðåäåëåííûå, ÷åì â êëàññèêå: âìåñòî ïðèâû÷íîãî â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå îòâåòà, ÷åìó ðàâíà òà èëè èíàÿ õàðàêòåðèñòèêà äâèæåíèÿ ÷àñòèöû (ñêîðîñòü, êîîðäèíàòà), îêîí÷àòåëüíûé îòâåò ñîãëàñíî êâàíòîâîé ìåõàíèêå òàêîâ: äàííàÿ õàðàêòåðèñòèêà ñ îïðåäåëåííîé âåðîÿòíîñòüþ èìååò òî èëè èíîå çíà÷åíèå. Äëÿ ñðàâíåíèÿ ðåçóëüòàòîâ êâàíòîâîé òåîðèè ñ ýêñïåðèìåíòîì âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ íàäî, ÷òîáû ýêñïåðèìåíò áûë ìíîãîêðàòíî ïîâòîðåí. Òîëüêî òîãäà ìîæíî óáåäèòüñÿ, âåðåí êâàíòîâîìåõàíè÷åñêèé îòâåò èëè íåò. Îòâåò âåðåí, åñëè çíà÷åíèå âåðîÿòíîñòè, âû÷èñëåííîå ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé êâàíòîâîé ìåõàíèêè, ñîîòâåòñòâóåò ýêñïåðèìåíòó. Ïðè ýòîì óðàâíåíèÿ êâàíòîâîé ìåõàíèêè êàê áû îïèñûâàþò ïîâåäåíèå îòäåëüíîé ÷àñòèöû. Íèêîãäà íå áûëî îáíàðóæåíî íåñîîòâåòñòâèÿ ìåæäó ýêñïåðèìåíòîì è êâàíòîâîé ìåõàíèêîé. Ïðè ýòîì ïðîäîëæàþòñÿ æàðêèå ñïîðû âîêðóã òðàêòîâêè ïðè÷èíû íåîáõîäèìîñòè èñïîëüçîâàòü àïïàðàò òåîðèè âåðîÿòíîñòè äëÿ ôîðìóëèðîâêè ðåçóëüòàòîâ êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ. Âñå æå, äóìàþ, ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà óäîâëåòâîðÿåò ïðèíöèïó Îêêàìà. Îíà îïèñûâàåò ñâîéñòâà âñåõ ÷àñòèö ìèêðîìèðà è, ïîõîæå, íå ìîæåò áûòü óïðîùåíà. Ëîãè÷åñêàÿ ñòðóêòóðà êâàíòîâîé ìåõàíèêè äåòàëüíî àíàëèçèðîâàëàñü: â íåé íåò íè÷åãî ëèøíåãî. Îöåíèâàÿ òåîðèþ, íàäî äóìàòü è î åå ìåñòå â íàó÷íîé êàðòèíå Ìèðà. Ìåñòî êâàíòîâîé ìåõàíèêè íà ìàòåðèêå ïîçíàííîãî î÷åíü âåëèêî. Îíà íåîáõîäèìà íå òîëüêî äëÿ îïèñàíèÿ ñâîéñòâ àòîìíûõ è ñóáàòîìíûõ ÷àñòèö. Áåç êâàíòîâîé ìåõàíèêè íåâîçìîæíî ïîñòè÷ü áîëüøèíñòâî ÿâëåíèé â ìàêðîìèðå, ðàçëè÷èå ñâîéñòâ âåùåñòâ îò òàêèõ ñàìûõ ïðèâû÷íûõ, êàê, ñêàæåì, ïðîâîäèìîñòü ìåòàëëîâ, äî òàêèõ íåïðåäñòàâèìûõ, êàê ñâåðõïðîâîäèìîñòü è ñâåðõòåêó÷åñòü. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ ýêëåêòè÷åñêèå òåîðèè Ïëàíêà, Ýéíøòåéíà è Áîðà óæå íå â äåéñòâóþùåé ôèçèêå îíè ïåðåøëè â èñòîðèþ ôèçèêè. Íî â èñòîðèè ôèçèêè èõ ðîëü î÷åíü âåëèêà è, ïî ìîåìó ìíåíèþ, âåñüìà ïîó÷èòåëüíà. 192

×àñòèöû è âîëíû Çàãîâîðèâ î êâàíòîâîé ìåõàíèêå, îñîáåííî î ñîçäàíèè Øðåäèíãåðîì âîëíîâîé ìåõàíèêè, ÿ ÿâíî íàðóøèë õðîíîëîãèþ. Âîëíîâàÿ ìåõàíèêà áûëà ñîçäàíà â «áîðüáå» ñ òåîðèåé, êîòîðàÿ óòâåðæäàëà, ÷òî â ìèêðîìèðå ïðîèñõîäÿò ñêà÷êè ñ îäíîãî óðîâíÿ íà äðóãîé. Ýðâèí Øðåäèíãåð ïûòàëñÿ âåðíóòü àòîìíóþ ôèçèêó â ìèð Íüþòîíà è Ëåéáíèöà ñ èõ äèôôåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè, îïèñûâàþùèìè íåïðåðûâíîå äâèæåíèå ÷àñòèö. Ïîñòðîèâ âîëíîâóþ ìåõàíèêó è òåì äàâ ñïîñîá, ðåøàÿ äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ, ïîëó÷àòü îòâåòû íà âîïðîñû, êîòîðûå ôèçèê çàäàåò Ïðèðîäå, Øðåäèíãåð ïîñòàâëåííóþ ñåáå çàäà÷ó íå ðåøèë. Ñêà÷êè îòìåíèòü íå óäàëîñü, êàê è âåðîÿòíîñòíóþ òðàêòîâêó, êîòîðàÿ òàê îòëè÷àåò êâàíòîâóþ ìåõàíèêó îò êëàññè÷åñêîé. Íî ïðîèçîøëî íå÷òî äðóãîå: áûëà ñòðîãî äîêàçàíà ýêâèâàëåíòíîñòü ìàòðè÷íîé ìåõàíèêè Ãåéçåíáåðãà è âîëíîâîé ìåõàíèêè Øðåäèíãåðà. Äëÿ ïîäàâëÿþùåãî áîëüøèíñòâà ôèçèêîâ ñêàçàííîå äîïîëíèòåëüíîå äîêàçàòåëüñòâî ñïðàâåäëèâîñòè îáåèõ ôîðì êâàíòîâîé òåîðèè. Ïðèìåðîì äëÿ Øðåäèíãåðà ïîñëóæèëà èäåÿ, âûñêàçàííàÿ Ëóè äå Áðîéëåì â 1924 ãîäó. Ïî ïðåäïîëîæåíèþ Ëóè äå Áðîéëÿ, äâèæåíèå êàæäîé ÷àñòèöû ñîïðîâîæäàåòñÿ âîëíîâûì ïðîöåññîì. Êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâîé äóàëèçì ñåé÷àñ ïðèâû÷åí. Âûäåëåííûå êóðñèâîì ñëîâà äàæå óäèâëåíèÿ íå âûçîâóò. Ó òåõ, êòî èíòåðåñóåòñÿ ôèçèêîé, óæ òî÷íî. Òîãäà æå áîëüøèíñòâî âîñïðèíÿëî èäåè Ëóè äå Áðîéëÿ êàê âûïàä, ýïàòàæ. Ëóè äå Áðîéëü ìíîãî çàíèìàëñÿ îïòèêîé. Èìåííî ðàçíûå ôîðìû îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ ñâåòà íàâåëè åãî íà ââåäåíèå âîëí ìàòåðèè. Íå ìîãó èçëîæèòü öåïî÷êó ðàññóæäåíèé äå Áðîéëÿ. Íî, ïî-ìîåìó, òî, ÷òî ÿ ñåé÷àñ íàïèøó, ìîæåò ïîìî÷ü ïîíÿòü õîä ìûñëåé Ëóè äå Áðîéëÿ. Âûïèøåì ñôîðìóëèðîâàííûå Ýéíøòåéíîì óðàâíåíèÿ äëÿ ôîòîíà: 2π ε = ω , p = . λ Ïåðåïèøåì èõ, ðàçäåëèâ íà ïîñòîÿííóþ Ïëàíêà : ε k p 2π ω= , k= , λ= . (8) k

()

Ìû ïîëó÷èëè óðàâíåíèÿ, êîòîðûå îïèñûâàþò âîëíó äå Áðîéëÿ âîëíó ñ äëèíîé âîëíû λ ( k åå âîëíîâîé âåêòîð) è ñ êðóãîâîé 193

÷àñòîòîé ω . Äëÿ ýòîãî, ïðàâäà, ñëåäóåò ïðèçíàòü, ÷òî ε ( p ) ýòî p . Îáðàòèòå âíèìàíèå, çíà÷åíèå ýíåðãèè ÷àñòèöû ñ èìïóëüñîì ÷òî èìïóëüñ p è âîëíîâîé âåêòîð k âåêòîðû. Êàêîâ ôèçè÷åñêèé ñìûñë âîëí äå Áðîéëÿ, áûëî íåÿñíî, íî â 1927 ãîäó Êëèíòîí Äýâèññîí è Ëåñòåð Äæåðìåð îáíàðóæèëè äèôðàêöèþ ýëåêòðîíîâ íà ðåøåòêå êðèñòàëëà, ïðè÷åì äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà îïèñûâàëàñü âîëíàìè äå Áðîéëÿ. Òåì ñàìûì, âûÿñíèëîñü, ÷òî âîëíû äå Áðîéëÿ ýòî ôèçè÷åñêàÿ ðåàëüíîñòü, èìåþùàÿ íåïîñðåäñòâåííîå îòíîøåíèå ê ýëåêòðîíàì, íî êàêîå îñòàâàëîñü çàãàäêîé. Âîëíû äå Áðîéëÿ ïîìîãàþò ñäåëàòü ïîñòóëàòû Áîðà âåñüìà íàãëÿäíûìè. Äåéñòâèòåëüíî, äàâàéòå ïðèìåì, ÷òî íà êëàññè÷åñêîé îðáèòå ýëåêòðîíà, ëåòÿùåãî âîêðóã ÿäðà, ïîìåùàåòñÿ öåëîå ÷èñëî âîëí äå Áðîéëÿ. Íåñêîëüêî ñòðîê, è ìû ëåãêî ïîëó÷èì êâàíòîâàííûå (äèñêðåòíûå) çíà÷åíèÿ ýíåðãèè ýëåêòðîíà. Òå, ÷òî áûëè ïðèâåäåíû. Çíà÷èò, è äàëüíåéøèå ôîðìóëû áóäóò ïðåæíèìè. Ïðîñòûå âû÷èñëåíèÿ ïðåäëàãàþ ïðîäåëàòü ÷èòàòåëÿì ñàìîñòîÿòåëüíî. Âû÷èñëåíèÿ, äåéñòâèòåëüíî, ïðîñòû. ×òîáû ïîëó÷èòü ôîðìóëû, âûâåäåííûå âïåðâûå Áîðîì, íàäî èñïîëüçîâàòü íåðåëÿòèâèñòñêèå ôîðìóëû. Ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà ÷èñëî ß âñìàòðèâàþñü â âàñ, î, ÷èñëà... Âåëåìèð Õëåáíèêîâ Íàâñåãäà íå ñëîâî, à âïðàâäó öèôðà, ÷üè íóëè, êîãäà ìû çàðàñòåì òðàâîþ, ïåðåêðîþò ýïîõó è âåê ñ ëèõâîþ. Èîñèô Áðîäñêèé

Ïîñòðîåíèå êàðòèíû ìèðà áåç çíàíèÿ ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí íåâîçìîæíî. Íåêîòîðûå ÷èñëà çíà÷åíèÿ îïðåäåëåííûõ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí íîñÿò òèòóë ôóíäàìåíòàëüíûõ êîíñòàíò. Ïÿòü íèæå âûïèñàíû. Íåñîìíåííî, ýòî ôóíäàìåíòàëüíûå êîíñòàíòû. Äàæå áîëåå òîãî: åñëè êòîòî ðåøèòñÿ äîáàâëÿòü ê íèì åùå ÷èñëà, ÿ, íàâåðíîå, íå áóäó ñïîðèòü, íî, ïåðåôðàçèðóÿ Îðóýëëà, îòìå÷ó: «Òå, ÷òî âûïèñàíû çäåñü, âñå æå áîëåå ôóíäàìåíòàëüíû!» Èòàê, ïÿòü ÷èñåë è, êîíå÷íî, èõ íàèìåíîâàíèÿ è ïðèíÿòûå îáîçíà÷åíèÿ: ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà ≈ 1,05 ⋅ 10−27 ýðã ⋅ ñ = 1,05 ⋅ 10−27 ã ⋅ ñì2 ⋅ ñ−1, me ≈ 9,109 ⋅ 10−28 ã , ìàññà ýëåêòðîíà 194

çàðÿä ýëåêòðîíà

e ≈ 4,8 ⋅ 10−10 åä. ÑÃÑÝ,

ñêîðîñòü ñâåòà

c ≈ 3 ⋅ 1010 ñì ñ ,

ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ G ≈ 6,7 ⋅ 10−8 ñì 3 ⋅ ã −1 ⋅ ñ−2 . Ïîä÷åðêèâàÿ êà÷åñòâåííûé õàðàêòåð íàøåãî ðàññìîòðåíèÿ, ïðèâîæó ïðèáëèæåííûå çíà÷åíèÿ. Ôóíäàìåíòàëüíûå êîíñòàíòû èçâåñòíû ñî çíà÷èòåëüíî áîëüøåé òî÷íîñòüþ. Ôèçè÷åñêèé ñìûñë âñåõ âûïèñàííûõ êîíñòàíò ÿñåí. ×åòûðåõ ïî íàçâàíèþ, à ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà , êàê ìû óïîìèíàëè, ýòî êâàíò äåéñòâèÿ. Òî÷íîå îïðåäåëåíèå äåéñòâèÿ, êàê ïîíÿòèÿ ìåõàíèêè, íàì íå ïîíàäîáèëîñü. Ìû çíàåì, êàê ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà âõîäèò â âàæíåéøèå ôîðìóëû àòîìíîé ôèçèêè, çíàåì åå ðàçìåðíîñòü. Çà êâàíòîì äåéñòâèÿ âïîëíå çàñëóæåííî çàêðåïèëîñü èìÿ Ìàêñà Ïëàíêà. Âåäü èìåííî îí ïåðâûì ââåë ïîñòîÿííóþ â ôèçèêó. À âîò äàëè ïîñòîÿííîé Ïëàíêà ïåðâîå ìåñòî â ñïèñêå ìû ïîòîìó, ÷òî ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà òåìà ýòîé ñòàòüè. Îíà êîðîëåâà. Âñå îñòàëüíûå êîíñòàíòû çäåñü åå ñâèòà. ×òî òàêîå ïëàíêîâñêàÿ äëèíà Â ãîä «ðîæäåíèÿ» ïîñòîÿííîé Ïëàíêà âñå âûïèñàííûå ÷èñëà è èõ ñìûñë áûëè èçâåñòíû. Ó íåêîòîðûõ ôèçèêîâ óæå áûëî ïîíèìàíèå, ÷òî îíè, ýòè ÷èñëà, ôóíäàìåíòàëüíûå êîíñòàíòû. Ìû ïîêà íå óïîìèíàëè ñàìóþ äðåâíþþ èç ôóíäàìåíòàëüíûõ êîíñòàíò ãðàâèòàöèîííóþ ïîñòîÿííóþ G. Â ìèêðîìèðå îíà (âî âñÿêîì ñëó÷àå, ïîêà) íå èãðàåò íèêàêîé ðîëè: ãðàâèòàöèîííàÿ ñèëà íåèçìåðèìî ìåíüøå ñèë, äåéñòâóþùèõ ìåæäó àòîìíûìè è ñóáàòîìíûìè ÷àñòèöàìè. Ñôåðà äåéñòâèÿ ãðàâèòàöèè ìàêðîìèð. Íî, íåñîìíåííî, ïðèäåò âðåìÿ, è ïîñòîÿííàÿ ãðàâèòàöèè áóäåò ôèãóðèðîâàòü â òåîðèè ñóáìèêðîñêîïè÷åñêîãî ìèðà. Âìåñòå ñ ïîñòîÿííîé Ïëàíêà. Â ïîñëåäíåå âðåìÿ ôèçèêè ïîñòàâèëè ïåðåä ñîáîé àìáèöèîçíóþ çàäà÷ó: óáåäèòüñÿ, ÷òî âñå ñóùåñòâóþùèå ñèëû â ïðèðîäå ðàçëè÷íûå ïðîÿâëåíèÿ åäèíîé ñóïåðñèëû. Ñðåäè âñåõ ñèë, åñòåñòâåííî, åñòü è ãðàâèòàöèîííàÿ ñèëà. Ïî ìíåíèþ òåõ, êòî çàíÿò ýòèìè ïðîáëåìàìè, ãðàâèòàöèÿ íå ïðîñòî ïðîÿâëÿåò ñåáÿ â ìèêðîìèðå, à áåç íåå íåâîçìîæíî ïîñòðîèòü òåîðèþ âñåãî òåîðèþ, î êîòîðîé ìå÷òàþò ôèçèêè-òåîðåòèêè. Ïîïûòêè ñîçäàíèÿ âñåîáúåìëþùåé òåîðèè çàñòàâëÿþò ôèçèêîâ-òåîðåòèêîâ çàãëÿíóòü â íåäîñòóïíûå ôèçèêàì-ýêñïåðèìåíòàòîðàì (âîçìîæíî, ïîêà) ãëóáèíû ìàòåðèè è ïðîñòðàíñòâà, ãäå, îêàçûâàåòñÿ, ãðàâèòàöèîííàÿ ñèëà äîëæíà èãðàòü ñóùåñòâåííóþ ðîëü. Â íàó÷íûõ ñòàòüÿõ, è äàæå â íàó÷íî-ïîïóëÿðíûõ, âñå ÷àùå 195

âñòðå÷àåòñÿ òåðìèí ïëàíêîâñêàÿ äëèíà ìåðà æåëàííîãî ïðîíèêíîâåíèÿ â ñòðóêòóðó ïðîñòðàíñòâà. Êàêîâà îíà è êàê åå îöåíèòü? Ôóíäàìåíòàëüíûå êîíñòàíòû èìåþò ðàçìåðíîñòü. Êàæäàÿ ñâîþ. Èç òðåõ èç , ñ è G ëåãêî «ïîñòðîèòü» âåëè÷èíó ðàçìåðíîñòè äëèíû. Îáîçíà÷èë åå lP. Ìîæíî óáåäèòüñÿ, ÷òî G ∼ 1,6 ⋅ 10−33 ñì . lP = c3 Ýòî è åñòü ïëàíêîâñêàÿ äëèíà. Çàãëàâíîå P â èíäåêñå (ëàòèíñêèé øðèôò), êîíå÷íî, â ÷åñòü Ìàêñà Ïëàíêà (Ìàõ Plank). ×òî îáîçíà÷àåò âåëè÷èíà, íà 20 ïîðÿäêîâ ìåíüøàÿ ðàçìåðà íóêëîíà, ïîêà íå âïîëíå ÿñíî. Íî ïî ôóíäàìåíòàëüíûì êîíñòàíòàì, êîòîðûå âõîäÿò â åå îïðåäåëåíèå, ÿñíî: ôèçè÷åñêèé ñìûñë ïëàíêîâñêîé äëèíû ïîçâîëèò ïîíÿòü êâàíòîâàÿ òåîðèÿ ãðàâèòàöèè áóäóùàÿ òåîðèÿ, äîëæåíñòâóþùàÿ îáúåäèíèòü ñ êâàíòîâîé ìåõàíèêîé ðåëÿòèâèñòñêóþ òåîðèþ ãðàâèòàöèè. Ïîêà ýòî íå óäàåòñÿ. Íàäåæäà íà òî, ÷òî ñòîëü îáûäåííàÿ (õîòÿ áû â ñâÿçè ñ íàáèòûìè ïðè ïàäåíèÿõ øèøêàìè) ãðàâèòàöèîííàÿ ñèëà ïîìîæåò ðàçîáðàòüñÿ â ñòðóêòóðå ôóíäàìåíòàëüíîé òåîðèè, äåéñòâóþùåé íà ñóáìèêðîñêîïè÷åñêèõ ðàññòîÿíèÿõ, äî ñèõ ïîð êàæåòñÿ ôàíòàñòè÷åñêîé. Ïîýòîìó õî÷ó îáðàòèòü âíèìàíèå: åñòü çíàêîìûé ïðèìåð ñèë, ïðîÿâëÿþùèõ ñåáÿ è íà ìèêðîóðîâíå, è â ìàêðîìèðå. Ýòî ýëåêòðîìàãíèòíûå ñèëû. Êóëîíîâñêàÿ ñèëà äåéñòâóåò ìåæäó ïðîòîíîì è ýëåêòðîíîì â àòîìå âîäîðîäà è ìåæäó êîñìè÷åñêèìè îáúåêòàìè, åñëè îíè çàðÿæåíû. Îñîáåííî óáåäèòåëüíîé ìèêðî-ìàêðî-ïðèðîäà ýëåêòðîìàãíèòíûõ ñèë ñòàëà ïîñëå òîãî, êàê âûÿñíèëîñü, ÷òî ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà ëèøü ïðîÿâëåíèå åäèíîé ýëåêòðîñëàáîé ñèëû, à åå âòîðàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ïðîÿâëÿåò ñåáÿ íà ñóáàòîìíûõ ìàñøòàáàõ. Ïðèíÿòî ñ÷èòàòü, ÷òî ìåæäó àòîìíûìè ÷àñòèöàìè äåéñòâóåò ãðàâèòàöèîííàÿ ñèëà ñ òîé æå êîíñòàíòîé G, êîòîðàÿ îòâåòñòâåííà çà ïðèòÿæåíèå êîñìè÷åñêèõ îáúåêòîâ äðóã ê äðóãó è çà ïàäåíèå íà çåìëþ ëåãåíäàðíîãî íüþòîíîâñêîãî ÿáëîêà. Ïðàâäà, ñðàâíåíèå ïîêàçûâàåò, ÷òî ãðàâèòàöèîííàÿ ñèëà áàñíîñëîâíî ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ ýëåêòðîìàãíèòíoé.14 Îäíàêî, åñëè «äîáðàòüñÿ» äî ïëàíêîâñêèõ ãëóáèí ìàòåðèè, ÷òî îçíà÷àåò èññëåäîâàòü ñòðóêòóðó ìàòåðèè è ïðîñòðàíñòâà âðåìåíè íà ìàñøòàáàõ ïëàíêîâñêîé äëèíû, òî ñèòóàöèÿ, ñ÷èòàþò, äîëæíà êàðäèíàëüíî 14 Óáåäèòåñü â ýòîì, ñðàâíèâ ñèëó êóëîíîâñêîãî îòòàëêèâàíèÿ äâóõ ïðîòîíîâ äðóã îò äðóãà ñ èõ ãðàâèòàöèîííûì ïðèòÿæåíèåì.

196

èçìåíèòüñÿ. Âî âñÿêîì ñëó÷àå, íå èññëåäîâàâ óìîïîìðà÷èòåëüíûå ãëóáèíû, õîòÿ áû ëèøü òåîðåòè÷åñêè, íå óäàñòñÿ îñóùåñòâèòü ìå÷òó: ïîñòðîèòü òåîðèþ âñåãî. Íàóêà âñåãäà ãîòîâèòñÿ ê íîâûì ïóòåøåñòâèÿì. Îäíà èç çàäà÷, êîòîðûå ñòàâÿò ïåðåä ñîáîé «ïóòåøåñòâåííèêè», äîáðàòüñÿ äî óïîìÿíóòûõ íåäîñòóïíûõ ôèçèêàì-ýêñïåðèìåíòàòîðàì (âîçìîæíî, ïîêà) ãëóáèí ìàòåðèè è ïðîñòðàíñòâà. Âïåðåäè ìíîãî òÿæåëûõ ïóòåøåñòâèé. Íåèçâåñòíî, êîãäà äîíåñåòñÿ î÷åðåäíîé ðàäîñòíûé êðèê: «Çåìëÿ!» Ìû äàæå íå ìîæåì ñåáå ïðåäñòàâèòü, êàêèå âû÷óðíûå òåîðèè ïðåäñòîèò ñîçäàòü, êàêèå íîâûå ïðèáîðû èçîáðåñòè, ïîñòðîèòü, à ïîòîì îñâîèòü ïîëó÷åííûå íà íèõ ðåçóëüòàòû âñå ýòî, ÷òîáû ðàñøèðèòü ìàòåðèê ïîçíàííîãî. Ïëàíèðóÿ íîâûå «ïóòåøåñòâèÿ», èññëåäîâàòåëè ïðîñòîðîâ îêåàíà íåïîçíàííîãî, íàñêîëüêî ÿ çíàþ, íå ðàññòàþòñÿ ñî âñåì, ÷òî ñèìâîëèçèðóþò âûïèñàííûå êîíñòàíòû e, ñ, , G è me . Âî âñÿêîì ñëó÷àå (ïî ìåíüøåé ìåðå, ïîêà), òî çíàíèå, êîòîðîå îíè ïðåäñòàâëÿþò, íå òîëüêî íàäåæíî ñëóæèò äëÿ îáúÿñíåíèÿ áóêâàëüíî áåñêîíå÷íîãî êîëè÷åñòâà ÿâëåíèé è ñâîéñòâ íà ìàòåðèêå ïîçíàííîãî. Îíî, êàê ñ÷èòàþò ìíîãèå, ìîæåò ïîñëóæèòü ñóùåñòâåííîìó ðàñøèðåíèþ è óãëóáëåíèþ ïîíèìàíèÿ Ìèðà, îòêðûòü íå÷òî íîâîå â îêåàíå íåïîçíàííîãî. Ðàçìåðíîñòè è áåçðàçìåðíûå êîìáèíàöèè ðàçìåðíûõ âåëè÷èí Â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå ìû èñïîëüçîâàëè ðàçìåðíîñòü ôóíäàìåíòàëüíûõ êîíñòàíò, íå îáñóäèâ ñäåëàííûé âûáîð åäèíèö. Âûáðàë ÿ, êàê âèäíî, ñàíòèìåòð, ãðàìì è ñåêóíäó. Òðåõ äîñòàòî÷íî. Âñå ôèçè÷åñêèå âåëè÷èíû ìîãóò áûòü óêàçàíû, åñëè èñïîëüçîâàòü ýòè òðè. Ïðàâäà, ïîëàãàåòñÿ âìåñòî ñàíòèìåòðà èñïîëüçîâàòü ìåòð, à âìåñòî ãðàììà êèëîãðàìì. Êàê-òî ìíå ñòðàííî òàêèå áîëüøèå åäèíèöû èñïîëüçîâàòü äëÿ îïèñàíèÿ àòîìà. Øó÷ó, êîíå÷íî: è ñàíòèìåòð ïðèìåðíî â ñòî ìèëëèîíîâ ðàç áîëüøå äèàìåòðà îðáèòû ýëåêòðîíà â àòîìå âîäîðîäà, à íàçâàòü âî ñêîëüêî ðàç ãðàìì òÿæåëåå àòîìà âîäîðîäà íå óìåþ. Ìîãó òîëüêî çàïèñàòü: ãðàìì ïðèáëèçèòåëüíî â 1024 ðàç òÿæåëåå àòîìà âîäîðîäà. Ïðîñòî ÿ ïðèâûê ê ñàíòèìåòðó (ñì), ãðàììó (ã) è ñåêóíäå (ñ), à ïåðåâåñòè òàê ïðîñòî! Åñòü è ïåäàãîãè÷åñêèé çàìûñåë: äåìîíñòðàöèÿ òîãî, ÷òî âûáîð óñëîâåí. Óñëîâíîñòü âûáîðà ñèñòåìû åäèíèö èçìåðåíèÿ âîëíîâàëà Ìàêñà Ïëàíêà. Åìó êàçàëîñü, ÷òî âìåñòî ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ñëåäóåò ââåñòè ñèñòåìó åäèíèö, îñíîâàííóþ íà ôóíäàìåíòàëüíûõ êîíñòàíòàõ íà ñêîðîñòè ñâåòà ñ è íà ãðàâèòàöèîííîé ïîñòîÿííîé G, ê êîòîðûì îí ïðèñîåäèíèë ïîñòîÿííóþ Ïëàíêà 197

è êîíñòàíòó Áîëüöìàíà kB .15 Â 1906 ãîäó Ïëàíê ïðåäëîæèë ôèçèêàì èñïîëüçîâàòü âìåñòî ãðàììà ïëàíêîâñêóþ ìàññó

mP =

c = 2,18 ⋅ 10−5 ã , G

âìåñòî ñàíòèìåòðà ïëàíêîâñêóþ äëèíó lP , êîòîðàÿ, âûðàæåííàÿ ÷åðåç mP , âûãëÿäèò î÷åíü ïðîñòî: . lP = mPc Ñåêóíäû ïðåäëàãàëîñü çàìåíèòü ïëàíêîâñêèì âðåìåíåì tP . Îïðåäåëåíèå åãî î÷åâèäíî:

tP =

lP , èëè tP = c

G . c5

Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèÿ êîíñòàíò, ïîëó÷èì tP = 5,39 ⋅ 10−44 c . Íà ïåðâûé âçãëÿä, êîìó ìîæåò ïîíàäîáèòüñÿ òàêàÿ ñèñòåìà åäèíèö?! Îêàçàëîñü, ïðè îïèñàíèè ïåðâûõ ìãíîâåíèé Âñåëåííîé ïîñëå Áîëüøîãî âçðûâà óäîáíà èìåííî ïëàíêîâñêàÿ ñèñòåìà åäèíèö. Ïðåäñòàâëÿþ, êàê óäèâèëñÿ áû Ïëàíê... Ïîñëå ðàçìûøëåíèé íàä ñòîëü ñîâðåìåííûìè ïðîáëåìàìè âåðíåìñÿ â äîêâàíòîâóþ ýðó. Îäíî èç âàæíûõ äîñòèæåíèé òåîðèè Áîðà âû÷èñëåíèå ðàçìåðà àòîìà âîäîðîäà, ïîëó÷èâøåãî íàèìåíîâàíèå áîðîâñêîãî ðàäèóñà. À âåäü äëÿ òîãî ÷òîáû îïðåäåëèòü ðàçìåð àòîìà âîäîðîäà, ïî êðàéíåé ìåðå ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû, ïîõîæå, íå íóæíà íèêàêàÿ òåîðèÿ. Çíàÿ ðàçìåðíîñòè ôóíäàìåíòàëüíûõ êîíñòàíò me , e è , ëåãêî ïðîâåðèòü, ÷òî äðóãîé êîìáèíàöèè ôóíäàìåíòàëüíûõ êîíñòàíò, êîòîðàÿ èìååò ðàçìåðíîñòü äëèíû, êðîìå îïðåäåëÿþùåé ðàäèóñ Áîðà 2 , aB = mee2 íåò. Çíà÷èò, ïîñòðîèâ ñîîòâåòñòâóþùóþ êîìáèíàöèþ, ìû ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû óçíàåì ðàçìåð àòîìà. ×òî, òåîðèÿ âîâñå íå íóæíà? Êîíå÷íî, íóæíà! Ïðåæäå âñåãî òåîðèÿ íåîáõîäèìà, ÷òîáû âûÿñíèòü, êàêèå èç ôóíäàìåíòàëüíûõ êîíñòàíò ìîãóò âõîäèòü â íóæíîå âûðàæåíèå, à êðîìå òîãî, èç òåîðèè ñëåäóåò ìíîãîå, ÷åãî íå óãàäàåøü èç ñîîáðàæåíèé ðàçìåðíîñòè. Íî ñàìîå ãëàâíîå, òåîðèÿ è åå ðåçóëüòàòû äîëæíû áûòü ÷àñòüþ ëîãè÷åñêè 15 Ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà k áûëà ââåäåíà, ÷òîáû ìîæíî áûëî B èñïîëüçîâàòü ðàçìåðíîñòè ìåõàíèêè â òåðìîäèíàìèêå: kBT òåìïåðàòóðà â ýðãàõ.

198

áåçóïðå÷íîé êàðòèíû ïðèðîäû. Òåîðèÿ Áîðà ýòîìó óñëîâèþ íå óäîâëåòâîðÿëà, íî îíà îêàçàëàñü âàæíûì ýòàïîì íà ïóòè ê íàñòîÿùåé òåîðèè, óêàçàâ, ÷òî äîëæíà îáúÿñíèòü ëîãè÷åñêè ïîñëåäîâàòåëüíàÿ òåîðèÿ. Ïîä÷åðêíåì åùå ðàç: áîëüøàÿ çàñëóãà Áîðà â òîì, ÷òî, íå îñòàíîâèâøèñü íà ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòàõ, îí ïðèíÿë îïðåäåëÿþùåå ó÷àñòèå â ñîçäàíèè êâàíòîâîé ìåõàíèêè, ñòàâøåé èñòèííîé òåîðèåé, îïèñûâàþùåé äâèæåíèå è ñòðóêòóðó àòîìîâ, ìîëåêóë è, êàê îêàçàëîñü, äàæå òåõ ìèêðî÷àñòèö, êîòîðûå äîëãîå âðåìÿ ñ÷èòàëèñü ýëåìåíòàðíûìè: íóêëîíîâ è ìåçîíîâ. Î÷åâèäíî, ÷òî ñðàâíèâàòü ìîæíî òîëüêî âåëè÷èíû îäíîé ðàçìåðíîñòè. Ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà èìååò òó æå ðàçìåðíîñòü, ÷òî è ìîìåíò èìïóëüñà. Ïóñòü îäíîãðàììîâàÿ äðîáèíêà âðàùàåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ 1 ñì/ñ ïî îêðóæíîñòè ðàäèóñîì 1 ñì. Åå ìîìåíò èìïóëüñà ðàâåí 1 ã ⋅ ñì2 ñ , à ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà â 1027 ðàç ìåíüøå. Ïî ñðàâíåíèþ ñ ìàêðîñêîïè÷åñêîé âåëè÷èíîé ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà áàñíîñëîâíî ìàëà. Íå óäèâèòåëüíî, ÷òî êâàíòîâûå ÿâëåíèÿ â äâèæåíèè ìàêðîñêîïè÷åñêèõ òåë íå ïðîÿâëÿþòñÿ. Õîòåëîñü áû íàïèñàòü: íå ïðîÿâëÿþòñÿ â ìàêðîìèðå. Íî ýòî íå òàê. Íåëüçÿ çàáûâàòü, ÷òî ñòàáèëüíîñòü àòîìîâ è ìîëåêóë, èç êîòîðûõ ñîñòîÿò òåëà, íå ìîæåò áûòü îáúÿñíåíà áåç ïîìîùè êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Êðîìå òîãî, ìíîãèå ñâîéñòâà ìàêðîñêîïè÷åñêèõ òåë íåëüçÿ ïîíÿòü, íå ïðèâëåêàÿ êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Â ìèêðîìèðå ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà îáû÷íî âåäåò ñåáÿ êàê î÷åíü ìàëåíüêàÿ âåëè÷èíà, à áûâàåò è î÷åíü áîëüøîé. Èíîãäà, ÷òîáû èññëåäîâàòü ÿâëåíèå, ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî ïîñòîÿííîé Ïëàíêà ìîæíî ðàñïîðÿæàòüñÿ, ìåíÿÿ åå âåëè÷èíó, äàæå óñòðåìëÿòü åå ê íóëþ è ê áåñêîíå÷íîñòè. Ñåé÷àñ ìû ïîêàæåì, êîãäà è êàê ýòî äåëàåòñÿ. Ñíà÷àëà âåðíåìñÿ ê àòîìó âîäîðîäà. Âûïèøåì òðè ðåçóëüòàòà òåîðèè Áîðà. À èìåííî, ðàäèóñ n-é êðóãîâîé îðáèòû ýëåêòðîíà:

an =

2 2 n , mee2

åãî ýíåðãèþ:

εn = −

mee4 1 2 2 n 2

è ñêîðîñòü:

vn =

e2 . n 199

Äîáàâèì ðàçíîñòü ýíåðãèé ìåæäó ñîñåäíèìè óðîâíÿìè:

1 1  mee 4 2n + 1 mee 4   = − . (9) 2 2  (n + 1)2 n2  2 2 (n + 1)2 n2 Â òåîðèè Áîðà áîëüøóþ ðîëü èãðàåò âîçìîæíîñòü «âåðíóòüñÿ» ê êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå. Äëÿ ýòîãî íàäî, êàçàëîñü áû, ïðîñòî â êâàíòîâûõ ôîðìóëàõ ïîëîæèòü = 0 . Îäíàêî ïðåæäå íàäî çàôèêñèðîâàòü òî, ÷òî ýëåêòðîí â àòîìå èìååò êàêóþ-òî îïðåäåëåííóþ ýíåðãèþ. Çíà÷èò, íàäî ïðèíÿòü mee4 2 2n2 = ε . Ïîñëå çàìåíû è äëÿ ðàäèóñà îðáèòû, è äëÿ ñêîðîñòè ýëåêòðîíà íà íåé ïîëó÷èì ïðàâèëüíûé ðåçóëüòàò: èõ êëàññè÷åñêèå çíà÷åíèÿ. Íå ñëèøêîì èíòåðåñíî. À êàê îáñòîèò äåëî ñ ðàññòîÿíèåì ìåæäó ýíåðãåòè÷åñêèìè óðîâíÿìè? Ñäåëàâ ïðåäïèñàííóþ çàìåíó â ôîðìóëå (9), çàïèøåì åå â òàêîì âèäå: 2n + 1 ∆ε = . ε (n + 1)2 ∆ε = −

(

)

Òàêèì îáðàçîì, ïðè n 1 ðàññòîÿíèÿ ìåæäó óðîâíÿìè ìàëû, è îíè òåì ìåíüøå, ÷åì íîìåð óðîâíÿ áîëüøå. Óðîâíè ñãóùàþòñÿ. Ýòî ìû óæå óïîìèíàëè. Íî â êëàññèêå ýëåêòðîí ìîæåò èìåòü ëþáóþ ýíåðãèþ. Äîëæíî áûòü äëÿ ëþáîé ýíåðãèè: åñëè = 0 , òî ∆ε ε = 0 . Âûðàçèâ n ÷åðåç ε , âèäèì, ÷òî n → ∞ ïðè → ∞ . Êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, ïðè ýòîì ∆ε ε → 0 , è ýíåðãèÿ ìîæåò ïðèíèìàòü ëþáîå çíà÷åíèå. Ïðèðàâíÿòü ïîñòîÿííóþ Ïëàíêà ê íóëþ ìîæíî òîëüêî óìîçðèòåëüíî. Â äàííîì ñëó÷àå äëÿ ïðîâåðêè ïðååìñòâåííîñòè êâàíòîâîãî è êëàññè÷åñêîãî ïîäõîäîâ. Ýêëåêòè÷åñêèé ïîäõîä Áîðà âûäåðæàë èñïûòàíèå. Íî ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà òàêàÿ, êàêàÿ îíà åñòü. Ìàëåíüêàÿ. Ñ ìàêðîñêîïè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ, çàâåäîìî. Áûâàþò ïàðàäîêñàëüíûå (íà ïåðâûé âçãëÿä) ñèòóàöèè: âûðàæåíèå îïèñûâàåò ÷èñòî êâàíòîâîå ÿâëåíèå, íî íå ñîäåðæèò ïîñòîÿííîé Ïëàíêà. Êàê òàêîå ìîæåò áûòü? Âîò êàê. Ðàñ÷åò èñêîìîé âåëè÷èíû ïðåäïîëàãàåò âûïîëíåíèå íåðàâåíñòâà, â êîòîðîì åñòü âåëè÷èíà, ñîäåðæàùàÿ â ÷èñëèòåëå. Îíà áîëüøå âåëè÷èíû, êîòîðàÿ âîâñå íå ñîäåðæèò ïëàíêîâñêîé ïîñòîÿííîé. Íà êàêîì-òî ýòàïå ðàñ÷åòà îòíîøåíèå ýòèõ âåëè÷èí ïðèíèìàåòñÿ ðàâíûì íóëþ. Ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî îáðàùåíèå â íîëü ïðîèçîøëî çà ñ÷åò îáðàùåíèÿ â áåñêîíå÷íîñòü, âåäü èç îòâåòà ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà âûïàëà âîâñå. 200

Ïðèâåäó íå ïðèìåð, à óêàæó öåëóþ îáëàñòü ôèçèêè, ãäå îïèñàííàÿ ñèòóàöèÿ âñòðå÷àåòñÿ íåðåäêî. Ýòî ýëåêòðîííàÿ òåîðèÿ ìåòàëëîâ. Âàæíîé õàðàêòåðèñòèêîé ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè, ò.å. òåõ ýëåêòðîíîâ, êîòîðûå îñóùåñòâëÿþò ìíîãèå ñâîéñòâà ìåòàëëîâ (ïðîâîäèìîñòü è òåïëîïðîâîäíîñòü, â ÷àñòíîñòè), ñëóæèò òàê íàçûâàåìàÿ ýíåðãèÿ Ôåðìè 2 23  3Ne  (2π ) εF =  ,  2me  8π  ãäå Ne ÷èñëî ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè â åäèíèöå îáúåìà ìåòàëëà. Ýíåðãèÿ Ôåðìè εF ýíåðãèÿ ðåàëüíî äåéñòâóþùèõ ýëåêòðîíîâ, îñòàëüíûå íåýôôåêòèâíû. ×åì íèæå òåìïåðàòóðà, òåì óòâåðæäåíèå òî÷íåå. Òåìïåðàòóðó ìåòàëëà ïðè âñåõ îöåíêàõ è ðàñ÷åòàõ íàäî ñðàâíèâàòü ñ òåìïåðàòóðîé Ôåðìè ε TF = F , kB ãäå kB ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà. Óäèâèòåëüíî, íî êâàíòîâàÿ ïî ñâîåé ïðèðîäå òåìïåðàòóðà Ôåðìè TF äëÿ áîëüøèíñòâà ìåòàëëîâ ïîðÿäêà 104 − 105 Ê. ×àñòû ñëó÷àè, êîãäà åå ìîæíî ñ÷èòàòü ðàâíîé áåñêîíå÷íîñòè, à èíîãäà òåìïåðàòóðó ìåòàëëà ìîæíî (äëÿ óïðîùåíèÿ ðàñ÷åòà) ïîëîæèòü ðàâíîé íóëþ. Èç òðåõ ôóíäàìåíòàëüíûõ êîíñòàíò , e è c ìîæíî ïîëó÷èòü áåçðàçìåðíóþ êîìáèíàöèþ e2 ( c ) , êîòîðàÿ ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíà 1/137. Åå ôîðìàëüíîå íàçâàíèå (èç-çà åå ðîëè â ñïåêòðîñêîïèè) ïîñòîÿííàÿ òîíêîé ñòðóêòóðû, íî ÷àùå åå íàçûâàþò ïðîñòî îäíà ñòî òðèäöàòü ñåäüìàÿ. Òî, ÷òî e2 ( c ) 1 , âàæíî äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ íàøèõ ïðåäñòàâëåíèé î ñòðóêòóðå íå òîëüêî ìèêðîìèðà. Íî è âñåãî ìèðà, êîòîðûé íàñ îêðóæàåò, äà è íàñ ñàìèõ. Íåðàâåíñòâî e2 ( c ) 1 ìîæíî òðàêòîâàòü êàê óòâåðæäåíèå î ìàëîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà, êîòîðîå îçíà÷àåò ñðàâíèòåëüíî ñëàáóþ ñâÿçü ìåæäó âåùåñòâîì è ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì. Áëàãîäàðÿ ýòîìó â ìèðå ïîëíî ôîòîíîâ îò òåõ, êîòîðûå ïîìîãàþò íàì âñåì âèäåòü, äî ðåëèêòîâîãî èçëó÷åíèÿ, êîòîðîå ïîìîãàåò íàì ïîíÿòü, ÷òî ïðåäñòàâëÿë èç ñåáÿ íàø ìèð â ïåðâûå ìãíîâåíèÿ ïîñëå îáðàçîâàíèÿ Âñåëåííîé â ðåçóëüòàòå Áîëüøîãî âçðûâà. À äëÿ ôèçèêîâ-òåîðåòèêîâ 1/137-ÿ ïðîñòî ïîäàðîê. Åå ìàëîñòü îáîñíîâûâàåò òåîðèþ âîçìóùåíèé ïðè ðàñ÷åòàõ ïî ôîðìóëàì êâàíòîâîé ýëåêòðîäèíàìèêè.16 16 Ñì. êíèãó Ð.Ôåéíìàíà «ÊÝÄ ñòðàííàÿ òåîðèÿ ñâåòà è âåùåñòâà» (âûï. 66 ñåðèè «Áèáëèîòå÷êà «Êâàíò»).

201

Áîëüøîå âïå÷àòëåíèå ïðîèçâîäèò ïðè ïåðâîì çíàêîìñòâå ñ àòîìíîé ôèçèêîé îñîçíàíèå òîãî, ÷òî àòîìû, èç êîòîðûõ âñå ïîñòðîåíî, ñàìè ïî÷òè ïîëíîñòüþ «ñîñòîÿò èç ïóñòîòû». Ñíà÷àëà íàïîìíþ, ÷òî ðàçìåð ÿäðà, êàê âûÿñíèë åùå Ðåçåðôîðä, ïðèáëèçèòåëüíî â ñòî òûñÿ÷ ðàç ìåíüøå ðàçìåðà àòîìà. Åñòü, ãäå äâèãàòüñÿ ýëåêòðîíàì. Ìîæíî ëè ïðèïèñàòü êàêîé-ëèáî ðàçìåð ýëåêòðîíó? Â Ñòàíäàðòíîé ìîäåëè ýëåêòðîí òî÷êà ñ ìàññîé, çàðÿäîì, ñïèíîì. Íå òîëüêî ýëåêòðîí, âñå ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû òî÷êè, âêëþ÷àÿ êâàðêè. Ðàíüøå, â òå âðåìåíà êîãäà çàðîæäàëàñü êâàíòîâàÿ òåîðèÿ, îáñóæäàëàñü ìîäåëü, â êîòîðîé ýëåêòðîí çàðÿæåííûé øàðèê, à åãî ìàññà èìååò ýëåêòðîìàãíèòíîå ïðîèñõîæäåíèå. Òîãäà ðàäèóñ øàðèêà (ýëåêòðîíà) äîëæåí

(

)

áûòü ïîðÿäêà e2 mec2 ∼ 10−13 ñì. Ðàçìåð àòîìîâ ïîðÿäêà 2

ðàäèóñà Áîðà, ò.å. â (137 ) áîëüøå ðàçìåðîâ ýëåêòðîíà. Äàæå åñëè â àòîìå íå îäèí, à íåñêîëüêî ýëåêòðîíîâ, îíè íàõîäÿòñÿ îòíîñèòåëüíî äàëåêî äðóã îò äðóãà. Ñàìàÿ áîëüøàÿ ñêîðîñòü ýëåêòðîíà â àòîìå íà áëèæàéøåé ê ÿäðó îðáèòå. Â àòîìå âîäîðîäà

v1 =

1 e2 e2 c= c, , èëè 137 c

ò.å. ñêîðîñòü ýëåêòðîíà çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ñêîðîñòè ñâåòà. Òåì áîëåå íà îðáèòàõ, äàëåêèõ îò ÿäðà. ß îáåùàë ïîêàçàòü, ÷òî äâèæåíèå ýëåêòðîíà ïî îðáèòàì â àòîìå âîäîðîäà, åñëè èñïîëüçîâàòü êëàññè÷åñêóþ ìåõàíèêó, ìîæíî îïèñûâàòü ôîðìóëàìè ìåõàíèêè Íüþòîíà, à íå Ýéíøòåéíà. Ðåëÿòèâèñòñêèå ïîïðàâêè â ýòîì ñëó÷àå äåéñòâèòåëüíî ìàëû. Ýòî «çàñëóãà» 1/137-é. Ñ ïîñòîÿííîé Ïëàíêà ñâÿçàíà åùå îäíà âàæíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ýëåêòðîíà êîìïòîíîâñêàÿ äëèíà âîëíû, ðàâíàÿ

e2 c e2 = ∼ 137 . 2 2 mec mec e mec2 È îíà âåëèêà ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàçìåðîì ýëåêòðîíà èç-çà ìàëîñòè îäíîé ñòî òðèäöàòü ñåäüìîé. Ïîñëåäíèå àáçàöû äåìîíñòðèðóþò, êàê âàæíû áåçðàçìåðíûå êîìáèíàöèè ôóíäàìåíòàëüíûõ êîíñòàíò. Îíè èñòèííûå õàðàêòåðèñòèêè íàøåãî ìèðà.17 17 Ðåêîìåíäóþ îáçîð Ë.Á.Îêóíÿ «Ôóíäàìåíòàëüíûå êîíñòàíòû â ôèçèêå» (ÓÔÍ, 161, â. 11, ñ.177 (1991)). Óâåðåí, îí áóäåò âî ìíîãîì äîñòóïåí ÷èòàòåëÿì «Êâàíòà», èíòåðåñóþùèìñÿ ñîâðåìåííîé ôèçèêîé.

202

Âñòðå÷è, êîòîðûõ íå áûëî, è âñòðå÷à, êîòîðàÿ áûëà Ôèçèêà òåïåðü ðàçâèâàåòñÿ â òàêîì òåìïå, ÷òî òðóäíî óñëåäèòü çà ïðîèñõîäÿùèìè ïåðåìåíàìè. Íå óñïåâàåøü çíàêîìèòüñÿ ñî âñåìè íîâèíêàìè. Öåëûå îáëàñòè, ïðèõîäèòñÿ ïðèçíàòü, îêàçûâàþòñÿ ñîâñåì íåçíàêîìûìè, à äëÿ òîãî ÷òîáû ñ íèìè ïîçíàêîìèòüñÿ, ïðèõîäèòñÿ «ñàäèòüñÿ çà ïàðòó». Èíîãäà íå â ïåðåíîñíîì ñìûñëå ñëîâà. Êîãäà Ëàíäàó âïåðâûå ÷èòàë êóðñ êâàíòîâîé ýëåêòðîäèíàìèêè, òî âìåñòå ñî ñòóäåíòàìè è àñïèðàíòàìè Ìîñêîâñêîãî óíèâåðñèòåòà çà ïàðòàìè ñèäåëè âåäóùèå ôèçèêè-òåîðåòèêè. Âñåõ, êòî ïîñåùàë ëåêöèè, íå çíàþ, íî çíàþ, ÷òî ß.Á.Çåëüäîâè÷ è À.Ñ.Êîìïàíååö àêêóðàòíî õîäèëè. Êîãäà-òî ìíå ïîíðàâèëàñü ôðàçà èç ââåäåíèÿ â îáçîðíóþ ñòàòüþ â àìåðèêàíñêîì æóðíàëå: «Ýòî áûëî òàê äàâíî, ÷òî â Áåðêëè åùå íå áûëî íè îäíîãî óñêîðèòåëÿ». Äëÿ àìåðèêàíñêèõ ôèçèêîâ, çàíÿòûõ óñêîðèòåëÿìè, âðåìÿ, êîãäà â Áåðêëè íå áûëî óñêîðèòåëåé, îùóùàëîñü äàëåêèì ïðîøëûì. Çàêîí÷èë óíèâåðñèòåò ÿ â 1949 ãîäó. Òðóäíî ñåé÷àñ ñåáå ïðåäñòàâèòü. Áûëî ýòî òàê äàâíî, ÷òî ôåéìàíîâñêèå äèàãðàììû òîëüêî ïîÿâèëèñü è áûëè ðåäêîé ýêçîòèêîé. Èç äåéñòâóþùèõ ëèö, îñíîâíûõ ãåðîåâ èñòîðèè âîçíèêíîâåíèÿ êâàíòîâîé ìåõàíèêè, îïèñàííîé â ýòîé ñòàòüå, â æèâûõ íå áûëî òîëüêî Ïëàíêà. Îí óìåð â 1947 ãîäó. Õîðîøî çàïîìíèë îùóùåíèå ïîòåðè, êîãäà ïðî÷èòàë â ãàçåòå î ñìåðòè Ýéíøòåéíà: «Íó âîò, òåïåðü ÿ íå ñîâðåìåííèê Ýéíøòåéíà...» Áîð ïðèåçæàë â Ñîâåòñêèé Ñîþç â 1961 ãîäó. Áûë íå òîëüêî â Ìîñêâå. Â Ìîñêâå Áîð ìíîãî âðåìåíè ïðîâîäèë ñ Ëàíäàó. Âìåñòå îíè áûëè â ÌÃÓ íà ïðàçäíèêå Àðõèìåäà. Ñîõðàíèëèñü è õîðîøî èçâåñòíû ôîòîãðàôèè: Áîð è Ëàíäàó íà ïðàçäíèêå. Çíàþ, ÷òî Áîð è Ëàíäàó ìíîãî ðàçãîâàðèâàëè. Áûëè ðàçãîâîðû è íàåäèíå. Ïî ñîáñòâåííîé ãëóïîñòè, ÿ Áîðà íå âèäåë, õîòÿ îí âûñòóïàë ñ ïóáëè÷íûìè ëåêöèÿìè. Òîãäà ÿ åùå íå áûë ñîòðóäíèêîì Èíñòèòóòà ôèçè÷åñêèõ ïðîáëåì. Æèë è ðàáîòàë â Õàðüêîâå. Íå ïîëó÷èëîñü áûòü â òå äíè â Ìîñêâå. Æàëêî î÷åíü. Êîðþ ñåáÿ: åñëè áû ïîäóìàë, êàê ïîòîì áóäó îãîð÷àòüñÿ, òî áûë áû â Ìîñêâå â äíè ïðåáûâàíèÿ òàì Áîðà. Èç òâîðöîâ êâàíòîâîé ìåõàíèêè âèäåë Äèðàêà. Â 70-õ ãîäàõ îí áûë ãîñòåì Ïåòðà Ëåîíèäîâè÷à Êàïèöû, ÷èòàë ïóáëè÷íóþ ëåêöèþ â ÈÔÏ, ïðîâåë ÷àñ-ïîëòîðà â òåîðåòè÷åñêîì îòäåëå, êîòîðûì â òå ãîäû ðóêîâîäèë Èëüÿ Ìèõàéëîâè÷ Ëèôøèö. Ôîòîãðàôèÿ, êîòîðàÿ çàïå÷àòëåëà ïðåáûâàíèå Äèðàêà ó íàñ â òåîðîòäåëå, òåïåðü âèñèò íàä ìîèì ïèñüìåííûì ñòîëîì. Èç òåõ, 203

Ï.Äèðàê ó òåîðåòèêîâ Èíñòèòóòà ôèçè÷åñêèõ ïðîáëåì (1973 ã.). Ðÿäîì ñ Äèðàêîì (â öåíòðå) ñèäÿò: ñëåâà Ì.È.Êàãàíîâ è ðóêîâîäèòåëü òåîðîòäåëà È.Ì.Ëèôøèö, ñïðàâà Å.Ì.Ëèôøèö. Ñòîÿò (ñëåâà íàïðàâî): Ë.Ïèòàåâñêèé, Ò.Ñàõàðîâà, Á.Ìååðîâè÷, À.Ìååðâè÷, À.Àíäðååâ, Ì.Ëèáåðìàí, Ä.Êîìïàíååö, ïèñàòåëü Ä.Ñ.Äàíèí

êòî ñèäèò íà ïåðâîì ïëàíå, æèâ, óâû, ÿ îäèí. È Äàíèèëà Ñåìåíîâè÷à Äàíèíà óæå íåò. Ìíå âñïîìíèëîñü, ÷òî â òåîðîòäåëå Äèðàê, âåëèêèé ìîë÷àëüíèê, íå ñêàçàë ïî÷òè íè îäíîãî ñëîâà, âûïèë êîôå ñ ðþìêîé êîíüÿêà è, êîãäà êòî-òî ðåøèëñÿ çàäàòü åìó âîïðîñ, âåæëèâî èçâèíèëñÿ, ñêàçàâ, ÷òî åìó âîò-âîò ÷èòàòü ëåêöèþ è îí áîèòñÿ çàáûòü, ÷òî îí äîëæåí ðàññêàçàòü. Ïîñèäåëè, ïîòîì ïîøëè ôîòîãðàôèðîâàòüñÿ âî äâîð. Ïåðåä ýòèì îí ðàñïèñàëñÿ è ïîñòàâèë äàòó íà äîñêå â êàáèíåòå. Óçíàë, ÷òî äîñêà ñ ïîäïèñüþ Äèðàêà, ê ñîæàëåíèþ, íå ñîõðàíèëàñü. Ìîæåò áûòü, äàæå òàêîå ïî÷òè áåññîäåðæàòåëüíîå âîñïîìèíàíèå ïîëåçíî. Íå õî÷åòñÿ, ÷òîáû êëàññèêè áðîíçîâåëè. Îíè áûëè è â ÷üåé-òî ïàìÿòè îñòàþòñÿ æèâûìè ëþäüìè. Çàêîíîìåðíî, íî ãðóñòíî: ñ êàæäûì ãîäîì âñå ìåíüøå òåõ, êòî âèäåë èëè ìîã âèäåòü òâîðöîâ ñîâðåìåííîé ôèçèêè. Çàêëþ÷åíèå Â ìîåì äåòñòâå ïî óëèöàì Õàðüêîâà, ãäå îíî ïðîøëî, åçäèëè èçâîç÷èêè, àâòîìîáèëü áûë ðåäêîñòüþ. Íà íåãî çàãëÿäûâàëèñü íå òîëüêî ìû, ìàëîëåòêè, íî è ìíîãèå âçðîñëûå. Ðåäêîå ïîÿâëåíèå â íåáå àýðîïëàíà (ñëîâî «ñàìîëåò» åùå áûëî íå â õîäó) çàñòàâëÿëî çàäèðàòü ãîëîâû âñåõ. Íå ïîìíþ, êîãäà ÿ ïåðâûé ðàç ïîãîâîðèë ïî òåëåôîíó, ïîìíþ ïåðâûé ðàäèîïðèåì204

íèê, ïåðâûé êîìïüþòåð óâèäåë â êîíöå ñâîåé íàó÷íîé êàðüåðû, à íàó÷èëñÿ (âåñüìà ïîâåðõíîñòíî) èì ïîëüçîâàòüñÿ óæå çäåñü, â Ñîåäèíåííûõ Øòàòàõ, âûéäÿ íà ïåíñèþ. Òåëåâèäåíèå, ñîâðåìåííûå ñðåäñòâà ñâÿçè âïëîòü äî ñêàéïà, ìîáèëüíûå òåëåôîíû, èíòåðíåò, ñàìîëåòû, ïðèáëèçèâøèå äðóã ê äðóãó ìàòåðèêè, ôîòîãðàôèè ñ ïëàíåò Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû è ìíîãîå äðóãîå, ê ÷åìó ìû óæå ïðèâûêëè, íî ÷åãî íå áûëî ìåíåå ñòà ëåò òîìó íàçàä, ïðåîáðàçîâàëè íàø ìèð. Âñïîìèíàòü ñîâðåìåííûå ñðåäñòâà ìàññîâîãî óíè÷òîæåíèÿ ëþäåé ó ìåíÿ íåò æåëàíèÿ, íî îíè ñîçäàíû è, áîþñü, âîïðåêè âñåì íàäåæäàì, æäóò ñâîåãî ÷àñà (êàê õî÷åòñÿ îøèáèòüñÿ!). Âñå èëè ïî÷òè âñå ðåçóëüòàò ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ ôèçè÷åñêèõ çíàíèé. Â áîëüøîé ìåðå òåõ çíàíèé, êîòîðûå ïðèâíåñëè êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà è òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè. Ïðàêòè÷åñêîå èñïîëüçîâàíèå ôèçè÷åñêèõ çíàíèé áåñïðåäåëüíî. Âñå æå õî÷ó çàêîí÷èòü ñëîâàìè Ýéíøòåéíà: ïóñòü «èññëåäîâàíèÿ ðàäè ÷èñòîãî ïîçíàíèÿ áóäóò ïðîäîëæàòüñÿ è ñîõðàíÿò âñþ ñâîþ ñèëó». È ïîìíèòå: ïðî÷èòàííîå ðàññêàç âñåãî ëèøü î «íà÷àëå òîãî êîíöà, êîòîðûì îêàí÷èâàåòñÿ íà÷àëî»18 . Ñàìîå èíòåðåñíîå âïåðåäè! Óâåðåí, îêåàí íåïîçíàííîãî õðàíèò ìíîãî òàéí, îíè æäóò ñâîèõ ïåðâîîòêðûâàòåëåé. Æåëàþ óäà÷è! Ïðèëîæåíèå Â Ôèçèêî-òåõíè÷åñêîì èíñòèòóòå ÀÍ Óêðàèíû â Õàðüêîâå, ãäå ïðîøëè áîëåå 20 ëåò ìîåé íàó÷íîé ðàáîòû, áûë ó ìåíÿ êîëëåãà Ã.Ò.Íèêîëàåâ (Æîðà) ýêñïåðèìåíòàòîð, ïðèÿòíûé îáùèòåëüíûé ÷åëîâåê. Ñðåäè õàðüêîâñêèõ ôèçèêîâ áûëè âåñüìà ïîïóëÿðíû åãî øóòëèâûå ñòèõè, îñíîâàííûå íà èñïîëüçîâàíèè ôèçè÷åñêîé òåðìèíîëîãèè. Ìíå êàæåòñÿ óìåñòíûì ïðèâåñòè çäåñü îäíî åãî ñòèõîòâîðåíèå. Íàïèñàíî îíî áûëî ïåðåä âîéíîé. Âèäíî, ñêîëü àêòóàëüíû áûëè òå ïîíÿòèÿ, êîòîðûå âñòðå÷àþòñÿ â òåêñòå ñòàòüè. ËÞÁÎÂÜ ÔÈÇÈÊÀ ÒÅÎÐÅÒÈÊÀ Ëþáèë ÿ ôèçèêè ýãèäó, Åå çàêîíîâ ñòðîãèõ íèòü. ß íå äàâàë ñåáÿ â îáèäó 18 Íàäåþñü, Êîçüìà Ïðóòêîâ íå îáèäèòñÿ, ÷òî ÿ ÷óòü ïåðåôðàçèðîâàë åãî áåññìåðòíûé âîïðîñ.

205

È äóìàë, ÷òî ìîþ îðáèòó Íèêòî íå ñìîæåò âîçìóòèòü. ß ïî èíåðöèè êàòèëñÿ Ïî÷òè åâêëèäîâîé ïðÿìîé, Íî âäðóã òâîé îáðàç ìíå ÿâèëñÿ. È ïóòü ìîé â ýëëèïñ èñêðèâèëñÿ, À òû â íåì ôîêóñ çîëîòîé. Ñ òåõ ïîð âîêðóã òåáÿ âðàùàþñü ß ïî çàêîíàì ïëîùàäåé, È äî ñèõ ïîð, êàê íè ñòàðàþñü, ß íå ñóìåë åùå, ïðèçíàþñü, Ïðåîäîëåòü òâîèõ ïîëåé. ß áðîñèë âñå: è ýëåêòðîí, È Áîðîì ïèñàííûå ñòðî÷êè, Ìåíÿ óæ íå âëå÷åò íåéòðîí È íè îäèí ÿäðà çàêîí, Ðàç ÿ äîøåë óæå äî òî÷êè. Ñ òåõ ïîð êàê ñèëó ïðèòÿæåíüÿ Â òâîåì ÿ ïîëå èñïûòàë, È ñåðäöà òåíçîð íàïðÿæåíüÿ Íàïîìíèë â ïåðâîì ïðèáëèæåíüè Ìíå ñèëüíî ñäàâëåííûé êðèñòàëë, ß â äåôîðìàöèÿõ äóøè Îòìåòèë íîâûå ÿâëåíüÿ. Íà ñìåíó ôîðìóëàì Êîøè Â ñåðäå÷íîé ñóìðà÷íîé òèøè ßâèëèñü íîâûå ñòðåìëåíüÿ. Ýìèññèÿ òâîèõ î÷åé Ìíå ñåðäöå èîíèçîâàëà È â ïðîòÿæåííîñòè íî÷åé Òâîÿ êðàñà â ìèëëèîí ñâå÷åé Ìíå ñïàòü ïîäîëãó íå äàâàëà.

206

È íà÷àëèñü â ìîåé êðîâè Ëèøü òóðáóëåíòíûå äâèæåíüÿ. Î ãåíèé Áîðà, íå çîâè! ß òðàíñöåíäåíòíîñòè ëþáâè Íå äàì çà àòîìîâ âðàùåíüå.

Ëþáîâü îäíèì ëèøü ýòèì ñëîâîì Ìîãó ÿ òî÷íî îïèñàòü Âñå òî, ÷òî íûíå â ñåðäöå íîâî, È ïî÷åìó íå òÿíåò ñíîâà Ìåíÿ, êàê ïðåæäå, êâàíòîâàòü. Ñêàæè, æåñòîêàÿ, äîêîëå Òû ìóêè íå ïîéìåøü ìîè, Íå èñöåëèøü äóøåâíîé áîëè? Î, íåóæåëü â ëþáîâíîì ïîëå Íå ïðèìåíèì Ìîïåðòþè?! ß äíåé òâîèõ óêðàøó êðóã Â âîëøåáíûé áëåñê ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé. Íàïîëíþ âîëíàìè äîñóã È ïîäàðþ òåáå, ìîé äðóã, Ëàíòàí, äèñïðîçèé, ãàäîëèíèé. Âîëøåáíîé ôîðìóëîé æåëàííîé Âîéäåøü â ìîèõ ìå÷òàíèé äûì. È áóäåò íåæíîñòü áåñïðåñòàííîé, È ìåíüøå Ïëàíêà ïîñòîÿííîé Ìîå âëå÷åíèå ê äðóãèì. Íå âåðèøü? Â êà÷åñòâå îòâåòà, ×òîáû ê íóëþ ñîìíåíüÿ ñâåñòü, Ìîãó âçàìåí ðå÷åé îáåòà Ìåæ ëèíèé íàòðèÿ äóïëåòà ß â äîêàçàòåëüñòâî ïðîëåçòü. Î, íå ñòðàøèñü òû äóøó ââåðãíóòü Â ïðîñòðàíñòâî ëó÷øèõ ãðåç è ñíîâ! Ýéíøòåéí è òîò íå ìîã îòâåðãíóòü È äàæå êðèòèêå ïîäâåðãíóòü Ïîíÿòüå ñòàðîå ëþáîâü.

207

Ìîèñåé Èñààêîâè÷ Êàãàíîâ ÔÈÇÈÊÀ ÃËÀÇÀÌÈ ÔÈÇÈÊÀ ×àñòü 2 Áèáëèîòå÷êà «Êâàíò». Âûïóñê 130 Ïðèëîæåíèå ê æóðíàëó «Êâàíò» ¹2/2014 Ðåäàêòîð Â.À.Òèõîìèðîâà Îáëîæêà À.Å.Ïàöõâåðèÿ Ìàêåò è êîìïüþòåðíàÿ âåðñòêà Å.Â.Ìîðîçîâà Êîìïüþòåðíàÿ ãðóïïà Ì.Í.Ãðèöóê, Å.À.Ìèò÷åíêî Ôîðìàò 84×108 1/32. Áóì. îôñåòíàÿ. Ãàðíèòóðà êóäðÿøåâñêàÿ Ïå÷àòü îôñåòíàÿ. Îáúåì 6,5 ïå÷.ë. Òèðàæ: 1-é çàâîä 900 ýêç. Çàêàç ¹ 119296 Ìîñêâà, Ëåíèíñêèé ïð., 64-À, «Êâàíò» Òåë.: (495)930-56-48, e-mail: math@kvant.ras.ru, phys@kvant.ras.ru Îòïå÷àòàíî «ÒÄÄÑ-ÑÒÎËÈÖÀ-8» Òåë.: 8(495)363-48-86, http://capitalpress.ru 208