Каганов Моисей «Физика глазами физика» (Часть 1)

1

Ñåðèÿ «Áèáëèîòå÷êà «Êâàíò» îñíîâàíà â 1980 ãîäó

ÓÄÊ 51(091) ÁÁÊ 22.3 Ê93

Ðåäàêöèîííàÿ êîëëåãèÿ: Á.Ì.Áîëîòîâñêèé, À.À.Âàðëàìîâ, Ã.Ñ.Ãîëèöûí, Þ.Â.Ãóëÿåâ, Ì.È.Êàãàíîâ, Ñ.Ñ.Êðîòîâ, Ñ.Ï.Íîâèêîâ, Â.Â.Ïðîèçâîëîâ, Í.Õ.Ðîçîâ, À.Ë.Ñòàñåíêî, Â.Ã.Ñóðäèí, Â.Ì.Òèõîìèðîâ, À.Ð.Õîõëîâ, À.È.×åðíîóöàí

Ê93

Êàãàíîâ Ì.È. Ôèçèêà ãëàçàìè ôèçèêà. ×àñòü 1. Ì.: Èçäàòåëüñòâî ÌÖÍÌÎ, 2014. 176 ñ. (Áèáëèîòå÷êà «Êâàíò». Âûï. 129. Ïðèëîæåíèå ê æóðíàëó «Êâàíò» ¹1/2014.)

ISBN 978-5-4439-0618-8  êíèãå ñîáðàíû âìåñòå âñå ïóáëèêîâàâøèåñÿ â æóðíàëå «Êâàíò» ñòàòüè îäíîãî èç ñàìûõ ïîñòîÿííûõ è ëþáèìûõ àâòîðîâ Ìîèñåÿ Èñààêîâè÷à Êàãàíîâà, ôèçèêà-òåîðåòèêà, ñïåöèàëèñòà â îáëàñòè êâàíòîâîé òåîðèè òâåðäîãî òåëà, îäíîãî èç ÿðêèõ ïðåäñòàâèòåëåé øêîëû Ëàíäàó. Ñòàòüè â ñáîðíèêå ðàñïîëîæåíû â õðîíîëîãè÷åñêîì ïîðÿäêå. Ïåðâàÿ ñòàòüÿ áûëà íàïå÷àòàíà â æóðíàëå «Êâàíò» ¹12 çà 1970 ãîä, ïîñëåäíÿÿ ïîñòóïèâøàÿ â ðåäàêöèþ ñòàòüÿ áóäåò îïóáëèêîâàíà âî âòîðîé ÷àñòè ïðåäëàãàåìîãî ñáîðíèêà. Êíèãà àäðåñîâàíà ïðåæäå âñåãî òåì ìîëîäûì ëþäÿì, êòî â áóäóùåì âèäèò ñåáÿ ôèçèêîì. Íî, íåñîìíåííî, îíà áóäåò èíòåðåñíà è ñàìîìó øèðîêîìó êðóãó ÷èòàòåëåé. ÁÁÊ 22.3

6+

2

ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ

Ïðåäèñëîâèå ............................................................................... 4 Î òðåíèè ................................................................................... 5 Î ìåõàíèêå Àðèñòîòåëÿ ............................................................. 18 Ýëåêòðîí äâèæåòñÿ ñ òðåíèåì ..................................................... 29 Ýëåêòðîí èçëó÷àåò ôîòîíû ........................................................ 38 Âûäàþùèéñÿ ôèçèê-òåîðåòèê XX âåêà ........................................ 49 Ìíîãî èëè ìàëî? ...................................................................... 56 Âçãëÿíóâ íà òåðìîìåòð ........................................................... 67 Ïèñüìà î ôèçèêå ....................................................................... 75 Àïîëîãèÿ ôèçèêè ...................................................................... 82 Èç æèçíè ôèçèêîâ è ôèçèêè .................................................... 90 Âîêðóã øàðèêà ......................................................................... 101 Êàê óñòðîåíû ìåòàëëû? ............................................................ 113 Ïðîñòî ôèçèêà ......................................................................... 131 Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ïîìîãàþò ïîíÿòü ôèçè÷åñêèå ÿâëåíèÿ ........... 146 Ñâåðõ... ................................................................................... 164

3

ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ

 ýòîì è ñëåäóþùåì âûïóñêàõ Áèáëèîòå÷êè «Êâàíò» ðåäêîëëåãèÿ ðåøèëà ñäåëàòü ïîäàðîê ÷èòàòåëÿì: ñîáðàòü âìåñòå âñå ïóáëèêîâàâøèåñÿ â «Êâàíòå» ñòàòüè îäíîãî èç ñàìûõ ïîñòîÿííûõ è ñàìûõ ëþáèìûõ àâòîðîâ Ìîèñåÿ Èñààêîâè÷à Êàãàíîâà. Ìîèñåé Èñààêîâè÷ Êàãàíîâ ôèçèê-òåîðåòèê, îäèí èç ÿðêèõ ïðåäñòàâèòåëåé øêîëû Ëàíäàó, ñïåöèàëèñò â îáëàñòè êâàíòîâîé òåîðèè òâåðäîãî òåëà. Äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð ÌÃÓ èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà è ïî÷åòíûé äîêòîð Âðîöëàâñêîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà. Ó÷àñòíèê Âåëèêîé Îòå÷åñòâåííîé âîéíû.  1949 ãîäó îêîí÷èë ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåò Õàðüêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà, ñ 1949 ïî 1970 ãîä ðàáîòàë â Óêðàèíñêîì ôèçèêî-òåõíè÷åñêîì èíñòèòóòå, à ñ 1970 ïî 1994 ãîä â Èíñòèòóòå ôèçè÷åñêèõ ïðîáëåì èìåíè Ï.Ë.Êàïèöû. Îäíîâðåìåííî ïðåïîäàâàë ñíà÷àëà â Õàðüêîâñêîì óíèâåðñèòåòå, ïîòîì â Ìîñêîâñêîì. Ñåé÷àñ æèâåò â ÑØÀ. Ïî çàìå÷àòåëüíûì íàó÷íûì ìîíîãðàôèÿì Ìîèñåÿ Èñààêîâè÷à (ñ ñîàâòîðàìè) âîñïèòûâàëîñü íåñêîëüêî ïîêîëåíèé ìîëîäûõ ôèçèêîâ, à åãî óäèâèòåëüíûå íàó÷íî-ïîïóëÿðíûå ñòàòüè è êíèãè ïîìîãëè ìíîãèì øêîëüíèêàì âûáðàòü ñâîé æèçíåííûé ïóòü.  2011 ãîäó Ìîèñåþ Èñààêîâè÷ó èñïîëíèëîñü 90 ëåò, îäíàêî îí ïðîäîëæàåò àêòèâíî ðàáîòàòü. Åãî ñòàòüÿ «Ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà ñèìâîë êâàíòîâîãî âåêà» íàïèñàíà ñîâñåì íåäàâíî è áóäåò âïåðâûå îïóáëèêîâàíà âî âòîðîé ÷àñòè ïðåäëàãàåìîãî âàøåìó âíèìàíèþ ñáîðíèêà.

4

Î ÒÐÅÍÈÈ

 ÷åì îøèáêà Àðèñòîòåëÿ Àðèñòîòåëÿ îáû÷íî âñïîìèíàþò, ÷òîáû ïîêðèòèêîâàòü. È òî ó íåãî íåïðàâèëüíî, è ýòî. Îñîáåííî äîñòàåòñÿ åìó â êóðñå ìåõàíèêè. Âåäü õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî ñèëå ïðîïîðöèîíàëüíî óñêîðåíèå òåëà, à òåëî, ïðåäîñòàâëåííîå ñàìî ñåáå, äâèæåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ. À Àðèñòîòåëü óòâåðæäàë íå÷òî äðóãîå: ñêîðîñòü òåëà ïðîïîðöèîíàëüíà äåéñòâóþùåé íà íåãî ñèëå. È åñëè íå ïðèêëàäûâàòü ñèëó, òî òåëî îñòàíîâèòñÿ. Ïðàâäà, íàø êàæäîäíåâíûé îïûò ñêîðåå ïîäòâåðæäàåò óòâåðæäåíèÿ Àðèñòîòåëÿ, ÷åì Íüþòîíà, äâà çàêîíà êîòîðîãî ìû ñôîðìóëèðîâàëè âûøå. Äåéñòâèòåëüíî, ÷òîáû òåëî äâèãàëîñü, åãî íàäî òîëêàòü èëè òÿíóòü, ò.å. ïðèêëàäûâàòü ê íåìó ñèëó, à êàê òîëüêî ïðèëîæåííàÿ ñèëà èñ÷åçàåò, òåëî îñòàíàâëèâàåòñÿ. Óòâåðæäåíèå Àðèñòîòåëÿ, íà ïåðâûé âçãëÿä, ëó÷øå ñîãëàñóåòñÿ ñ íàáëþäàåìûìè ÿâëåíèÿìè, ÷åì çàêîíû Íüþòîíà. Ïîýòîìó-òî òàê òðóäíî áûëî áîðîòüñÿ ñ àâòîðèòåòîì Àðèñòîòåëÿ. Ñîãëàñèå ìåæäó òåîðèåé (çàêîíàìè Íüþòîíà) è ýêñïåðèìåíòîì (íàáëþäåíèÿìè çà äâèæóùèìèñÿ ïðåäìåòàìè) îáíàðóæèâàåòñÿ, åñëè ó÷åñòü ñèëû òðåíèÿ. Êîãäà, êàê êàçàëîñü Àðèñòîòåëþ, íà òåëî íè÷òî íå äåéñòâóåò è ïîýòîìó (!) îíî îñòàíàâëèâàåòñÿ, íà íåãî â äåéñòâèòåëüíîñòè äåéñòâóåò ñèëà òðåíèÿ, êîòîðàÿ è òîðìîçèò äâèæåíèå. ×òî æå òàêîå ñèëà òðåíèÿ? Êàêîâà åå ïðèðîäà? ×àùå âñåãî ìû âñïîìèíàåì î íåé, èçó÷àÿ ðàáîòó ìåõàíèçìîâ, çàäóìûâàÿñü î ñêîëüæåíèè ñàíîê ïî ñíåæíîìó íàñòó èëè ëîäêè ïî âîäíîé ïîâåðõíîñòè.  îáùèõ ÷åðòàõ ïîíÿòü, ÷òî ïðîèñõîäèò ïðè ñîïðèêîñíîâåíèè äâóõ òåë, ïîæàëóé, ìîæíî.

5

Òðåíèå è àòîìû Àòîìû ñîïðèêàñàþùèõñÿ òåë (ïîëîçüåâ è ñíåãà èëè ïîäøèïíèêà è îáîéìû) âçàèìîäåéñòâóþò äðóã ñ äðóãîì.1 Ïðè äâèæåíèè àòîìû îäíîãî òåëà ïûòàþòñÿ óâëå÷ü àòîìû äðóãîãî. Åñëè èì óäàåòñÿ ýòî, òî îäíî èç íèõ èëè îáà ðàçðóøàþòñÿ. Ìû ãîâîðèì îáû÷íî ñòèðàþòñÿ. Äàâàéòå, ÷òîáû íå çàòðóäíÿòü ðàññìîòðåíèå, ïðåíåáðåæåì ñòèðàíèåì. Ïðè íå î÷åíü áîëüøèõ ñêîðîñòÿõ è äîñòàòî÷íî òâåðäûõ äåòàëÿõ ýòî âïîëíå äîïóñòèìî. Èòàê, àòîìàì îäíîãî òåëà íå óäàåòñÿ óâëå÷ü àòîìû äðóãîãî òåëà. ×òî æå âñå-òàêè ïðîèñõîäèò? Àòîìû òâåðäîãî òåëà (êðèñòàëëà) ðàñïîëàãàþòñÿ â îïðåäåëåííûõ ïîçèöèÿõ â ïîëîæåíèÿõ ðàâíîâåñèÿ. Ïðàâäà, òåðìèí «ðàñïîëàãàþòñÿ» íåñêîëüêî óñëîâåí, òàê êàê àòîìû âñå âðåìÿ íàõîäÿòñÿ â äâèæåíèè: îíè ñîâåðøàþò ìàëûå êîëåáàíèÿ îêîëî ïîëîæåíèé ðàâíîâåñèÿ. Èíòåíñèâíîñòü ýòèõ êîëåáàíèé îïðåäåëÿåòñÿ òåìïåðàòóðîé. ×åì áîëüøå òåìïåðàòóðà, òåì áîëüøå ýíåðãèÿ è àìïëèòóäà êîëåáàíèé àòîìîâ. Àòîìû êðèñòàëëà âçàèìîäåéñòâóþò äðóã ñ äðóãîì. Èçìåíåíèå äâèæåíèÿ îäíîãî àòîìà èëè ãðóïïû àòîìîâ ïåðåäàåòñÿ ñîñåäíèì. Êîãäà îäíî òåëî äâèæåòñÿ îòíîñèòåëüíî äðóãîãî, êàñàÿñü åãî, àòîìû ýòèõ òåë «öåïëÿþò» è ðàñêà÷èâàþò äðóã äðóãà. Åñëè íå áîÿòüñÿ âóëüãàðèçàöèè, òî ýòîò ïðîöåññ ìîæíî ïðåäñòàâèòü ñåáå òàê: ÷åëîâåê áåæèò ìèìî âèñÿùèõ ðÿäîì ìàÿòíèêîâ è ðàñêà÷èâàåò èõ (ðèñ.1). Èëè åùå ëó÷øå: ìàÿòíèêè ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé. Êà÷íóâ îäèí èëè íåñêîëüêî, çàñòàâëÿþò äâèãàòüñÿ âñå îñòàëüíûå. Êîëåáàíèÿ àòîìîâ, ðàñïîëîæåííûõ íà ïîâåðõíîñòè òåëà, ïåðåäàþòñÿ àòîìàì, ðàñïîëîæåííûì â ãëóáèíå. Ïåðåäà÷à ýíåðãèè îò ïîâåðõíîñòè â ãëóáèíó òåëà ñëîæíûé ïðîöåññ, íå äî êîíöà ïðîñëåæåííûé äî ñèõ ïîð (õîòÿ îáùèå ÷åðòû åãî ïîíÿòû). Ïóòè ïåðåäà÷è ýíåðãèè ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò òîãî, ÷òî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òâåðäîå òåëî. Íàïðèìåð, â ìåòàëëàõ ýíåðãèþ ìîãóò óíîñèòü ýëåêòðîíû. Íî, êàêîâ áû íè áûë ïóòü îòâîäà ýíåðãèè îò ïîâåðõíîñòè, â êîíå÷íîì ñ÷åòå òðåíèå îäíîãî òåëà î 1 Íåñêîëüêî òóìàííîå ñëîâî «âçàèìîäåéñòâóþò» îçíà÷àåò, ÷òî àòîìû ëèáî ïðèòÿãèâàþòñÿ äðóã ê äðóãó, ëèáî îòòàëêèâàþòñÿ.  äåéñòâèòåëüíîñòè è ïðèòÿãèâàþòñÿ, è îòòàëêèâàþòñÿ. Âäàëè ïðèòÿãèâàþòñÿ, à âáëèçè îòòàëêèâàþòñÿ. Íàäî òîëüêî ïîìíèòü, ÷òî ìàñøòàáû â ìèðå

àòîìîâ ýòî àíãñòðåìû ( 1A = 10−8 ñì). «Âäàëè» îçíà÷àåò ðàññòîÿíèå

ìíîãî áîëüøå 1A , âáëèçè ïîðÿäêà 1A . Ïðè ñîïðèêîñíîâåíèè àòîìû ðàçíûõ òåë íàõîäÿòñÿ äðóã îò äðóãà íà ðàññòîÿíèÿõ, çíà÷èòåëüíî

ïðåâûøàþùèõ 1A .

6

Ðèñ. 1

äðóãîå ïðèâîäèò ê ïîâûøåíèþ òåìïåðàòóðû. Êðîìå òîãî, â ïðîöåññå òðåíèÿ ïðîèñõîäÿò èçìåíåíèÿ ñòðóêòóðû òðóùèõñÿ ïîâåðõíîñòåé. Èõ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ïðè æåëàíèè ïîíÿòü âñå ÿâëåíèÿ, ñîïðîâîæäàþùèå òðåíèå.2 Îäíàêî, ïîêà ìû íå ïûòàåìñÿ ïîñòðîèòü êîëè÷åñòâåííóþ òåîðèþ, íàì íå î÷åíü âàæíî òî÷íî çíàòü, ÷òî ïðîèñõîäèò â òâåðäîì òåëå. Ñóùåñòâåííî ïîíÿòü: ýíåðãèÿ äâèæóùåãîñÿ òåëà ÷àñòè÷íî òðàòèòñÿ íà âîçáóæäåíèå äâèæåíèÿ àòîìíûõ ÷àñòèö, èç êîòîðûõ ñîñòîÿò òâåðäûå òåëà. Ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî òðóùèåñÿ òåëà «ðàáîòàþò», òîëüêî ðàáîòà ýòà äåëàåòñÿ âïóñòóþ ýíåðãèÿ òðàòèòñÿ íà íàãðåâ òåëà, êîòîðîå ÷àùå âñåãî ïðèõîäèòñÿ èñêóññòâåííî îõëàæäàòü (÷åëîâåê êàìåííîãî âåêà, ïðèâûêøèé äîáûâàòü îãîíü òðåíèåì, íå ñîãëàñèëñÿ áû ñ íàìè). ×åì áîëüøå âçàèìíàÿ ñêîðîñòü òåë, òåì áîëüøå ýíåðãèè ðàñõîäóåòñÿ íà ðàñêà÷êó àòîìîâ, çíà÷èò, òåì áîëüøóþ ðàáîòó ïðîèçâîäÿò òåëà. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, èçâåñòíî, ÷òî ðàáîòà â åäèíèöó âðåìåíè (ìîùíîñòü) ðàâíà ñèëå, óìíîæåííîé íà ñêîðîñòü. Ýòà ñèëà è åñòü ñèëà òðåíèÿ.

2 Ïðîáëåìîé òðåíèÿ çàíÿòû êîëëåêòèâû ó÷åíûõ, êîòîðûì ïðèõîäèòñÿ ïðèâëåêàòü ñàìûå ñîâðåìåííûå ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ è ïîñëåäíèå ïðåäñòàâëåíèÿ î äâèæåíèè àòîìíûõ ÷àñòèö â òâåðäûõ òåëàõ.

7

Ìû âåñüìà ôîðìàëüíî «ââåëè» ñèëó òðåíèÿ. Ïðàâäà, ïîïûòàëèñü ðàçúÿñíèòü åå ïðèðîäó. Ìîæíî, ïîñòóïèòü è íåñêîëüêî èíà÷å. Âûÿñíèòü, êàêîå êîëè÷åñòâî èìïóëüñà (êîëè÷åñòâî äâèæåíèÿ) òåðÿåò äâèæóùååñÿ òåëî â åäèíèöó âðåìåíè íà âîçáóæäåíèå êîëåáàíèé àòîìîâ. Ñîãëàñíî çàêîíó Íüþòîíà èçìåíåíèå èìïóëüñà òåëà â åäèíèöó âðåìåíè ðàâíî äåéñòâóþùåé íà íåãî ñèëå. Ýòî äàåò íàì âîçìîæíîñòü îïðåäåëèòü ñèëó òðåíèÿ. Êîíå÷íî, îáà îïðåäåëåíèÿ ïðèâîäÿò ê îäíîìó è òîìó æå çíà÷åíèþ ñèëû. Ñèëà òðåíèÿ õàðàêòåðèçóåò âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ìàêðîñêîïè÷åñêèìè òåëàìè, è, õîòÿ òðåíèå ðåçóëüòàò âçàèìîäåéñòâèÿ îòäåëüíûõ àòîìíûõ ÷àñòèö, ñèëà òðåíèÿ ðàçèòåëüíî îòëè÷àåòñÿ îò ñèë, êîòîðûå äåéñòâóþò ìåæäó àòîìàìè è ìîëåêóëàìè. Äåéñòâèòåëüíî, ñèëû, äåéñòâóþùèå ìåæäó àòîìàìè è ìîëåêóëàìè, çàâèñÿò òîëüêî îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè, à ñèëà òðåíèÿ çàâèñèò îò îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè òåë. Îäíàêî ñèëà òðåíèÿ íå òîëüêî ýòèì îòëè÷àåòñÿ îò ñèë âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ìèêðîñêîïè÷åñêèìè òåëàìè. Îíà îáëàäàåò ñâîéñòâîì, íàçûâàåìûì ðàçíûìè ñëîâàìè, ñìûñë êîòîðûõ îäèíàêîâ: Íåîáðàòèìîñòü, äèññèïàöèÿ, ïîòåðè Ïîä äåéñòâèåì ñèëû òðåíèÿ òåëî âñåãäà òåðÿåò ýíåðãèþ, âñåãäà òîðìîçèòñÿ. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ýíåðãèÿ äâèæåíèÿ òåë ïðè òðåíèè ðàñõîäóåòñÿ íà âîçáóæäåíèå äâèæåíèÿ àòîìíûõ ÷àñòèö. Àòîìîâ íåâîîáðàçèìî ìíîãî (â âîçäóõå ~ 1023 ÷àñòèö â 1 ñì 3 ), äâèæóòñÿ îíè áåñïîðÿäî÷íî. Ïåðåäàííàÿ èì ýíåðãèÿ ïîïðîñòó ðàññåèâàåòñÿ (äèññèïèðóåòñÿ, îò ôðàíöóçñêîãî dissiparer ðàññåèâàòü) ìåæäó áåñ÷èñëåííûìè àòîìàìè. Íîâûå õîçÿåâà ýíåðãèè íåïðåðûâíî îáìåíèâàþòñÿ åþ äðóã ñ äðóãîì è âîâñå «íå ñêëîííû îòäàòü äîëã» ìàêðîñêîïè÷åñêîìó òåëó. Îïèñàííûé ïðîöåññ åñòü, êîíå÷íî, ïåðåõîä êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè â òåïëîâóþ. Ìû âèäèì, ÷òî ýòîò ïðîöåññ íåîáðàòèì. Ïëîäîòâîðíûé ìåòîä îáîáùåíèÿ ïîíÿòèé ñîñòîèò â òîì, ÷òî îäíî èç îñíîâíûõ ñâîéñòâ, ïðèñóùåå äàííîìó ïîíÿòèþ, ïðèíèìàþò çà åãî íîâîå îïðåäåëåíèå. Âîñïîëüçóåìñÿ ýòèì ìåòîäîì äëÿ îáîáùåíèÿ ïîíÿòèÿ òðåíèÿ. Âàæíåéøåå ñâîéñòâî òðåíèÿ, êàê ìû âèäåëè, ýòî íåîáðàòèìîñòü, ñâÿçàííàÿ ñ ïåðåõîäîì ýíåðãèè óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ â òåïëî. Ïðèìåì ýòî ñâîéñòâî çà îïðåäåëåíèå è îòíûíå áóäåì èìåíîâàòü òðåíèåì âñÿêèé íåîáðàòèìûé ïðîöåññ, ñîïðîâîæäàþùèéñÿ ïåðåõîäîì ýíåðãèè óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ â òåïëî. Òåïåðü ìîæíî ãîâîðèòü î 8

òðåíèè äâóõ âñòðå÷íûõ ïîòîêîâ ãàçà îíè âçàèìíî òîðìîçÿòñÿ è íàãðåâàþòñÿ, î òðåíèè òâåðäîãî òåëà î ãàç è òàê äàëåå. À ñèëà òðåíèÿ? Îíà ïî-ïðåæíåìó ñîïðîâîæäàåò ïðîöåññ òðåíèÿ.  ñàìîì äåëå, â ïðîöåññå òðåíèÿ ýíåðãèÿ óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ óìåíüøàåòñÿ, çíà÷èò, óìåíüøàåòñÿ è åãî ñêîðîñòü. Èíûìè ñëîâàìè, óñêîðåíèå íàïðàâëåíî â ñòîðîíó, ïðîòèâîïîëîæíóþ ñêîðîñòè òåëà. Âñïîìíèì âòîðîé çàêîí Íüþòîíà. Ãäå åñòü óñêîðåíèå, òàì åñòü è ñèëà. Ýòà ñèëà è åñòü ñèëà òðåíèÿ. Îíà íàïðàâëåíà â ñòîðîíó, ïðîòèâîïîëîæíóþ ñêîðîñòè, îíà âñåãäà òîðìîçèò. Ïðîñòîé ñëó÷àé Áûâàþò ñëó÷àè, êîãäà ðàñ÷åò ñèëû òðåíèÿ ñðàâíèòåëüíî ïðîñò è íå òðåáóåò ãëóáîêîãî ïðîíèêíîâåíèÿ â òåîðèþ òâåðäîãî òåëà. Ïóñòü, íàïðèìåð, òâåðäîå òåëî äâèæåòñÿ ÷åðåç äîñòàòî÷íî ðàçðåæåííûé ãàç. Òîãäà ñèëà òðåíèÿ îáóñëîâëåíà ñòîëêíîâåíèÿìè àòîìîâ ãàçà ñ ïîâåðõíîñòüþ òåëà. Ïðåæäå ÷åì ïðèñòóïèòü ê ðàñ÷åòó ñèëû òðåíèÿ, ðàññìîòðèì

îòäåëüíûé àêò ñòîëêíîâåíèÿ. ×àñòèöà ñ èìïóëüñîì p ïàäàåò íà ïîâåðõíîñòü òåëà. Ñòîëêíîâåíèå àòîìà ñ ïîâåðõíîñòüþ ñëîæíîå ñîáûòèå. Ïîäóìàåì, ÷òî ìîæåò ïðîèçîéòè. Àòîì ìîæåò îñòàòüñÿ íà ïîâåðõíîñòè (ïðèëèïíóòü), ìîæåò ãëóáîêî ïðîíèêíóòü â òåëî, à ìîæåò è îòðàçèòüñÿ îò ïîâåðõíîñòè òåëà. Ïðè îòðàæåíèè (íàñ áóäåò èíòåðåñîâàòü èìåííî ýòîò ñëó÷àé, ìû äàëüøå îáúÿñíèì ïî÷åìó) òîæå âîçìîæíû ðàçëè÷íûå ñèòóàöèè. Íàïðèìåð, àòîì ìîæåò èîíèçîâàòüñÿ èëè âûáèòü àòîì ñ ïîâåðõíîñòè, ìîëåêóëà ìîæåò ðàñïàñòüñÿ íà ñîñòàâëÿþùèå åå àòîìû è òàê äàëåå. Êîðî÷å ãîâîðÿ, âîçìîæíîñòåé ìíîãî, íî áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî àòîì ïðîñòî îòðàçèëñÿ, êàê ìÿ÷ îò ñòåíêè. Íå äëÿ óïðîùåíèÿ, õîòÿ ýòà ñèòóàöèÿ äåéñòâèòåëüíî ïðîñòåéøàÿ, à ïîòîìó, ÷òî â ïîäàâëÿþùåì áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ïðè íå ñëèøêîì áûñòðîì äâèæåíèè òåëà ÷åðåç ãàç èìåííî ýòî è ïðîèñõîäèò àòîìû ïðîñòî îòðàæàþòñÿ (îòñêàêèâàþò) îò ïîâåðõíîñòè òåëà.3 Áîëåå ñëîæíûå ñèòóàöèè (âíåäðåíèå àòîìîâ â òâåðäîå òåëî, èîíèçàöèÿ è äð.), êîíå÷íî, òîæå íàáëþäàþòñÿ è ïîäðîáíî èññëåäîâàíû. Êàæäûé èç ýòèõ ïðîöåññîâ ïðîèñõîäèò ñ íàèáîëüøåé âåðîÿòíîñòüþ ïðè îïðåäåëåííîé ñêîðîñòè ÷àñòèö. Íàïðèìåð, ÷åì áîëüøå ñêîðîñòè ÷àñòèö, òåì áîëüøå âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî àòîì ïðîíèêíåò íà ñðàâíèòåëüíî áîëüøóþ ãëóáèíó â òâåð3 Ê ñ÷àñòüþ, î÷åíü ðåäêî ìîëåêóëû âîäû èç âîçäóõà ïðèëèïàþò ê ëåòÿùåìó ñàìîëåòó. Èíà÷å îïàñíîñòü îëåäåíåíèÿ âîçðîñëà áû âî ìíîãî ðàç.

9

äîå òåëî. ×òîáû ïðåäñòàâèòü ñåáå, î êàêèõ ñêîðîñòÿõ èäåò ðå÷ü, îòìåòèì: àòîì êèñëîðîäà, íàëåòàþùèé íà ïîâåðõíîñòü òâåðäîãî òåëà ñî ñêîðîñòüþ 107 ñì ñ , ïðîíèêàåò ïðèáëèçèòåëüíî íà 10 12 àòîìíûõ ðàññòîÿíèé â ãëóáèíó òâåðäîãî òåëà. 4 Ñðåäíÿÿ òåïëîâàÿ ñêîðîñòü v àòîìîâ ãàçà ñ ìàññîé m, êàê ïîêàçûâàåò kT ìîëåêóëÿðíî-êèíåòè÷åñêàÿ òåîðèÿ ãàçîâ, ðàâíà , ãäå Ò m òåìïåðàòóðà â àáñîëþòíûõ åäèíèöàõ, a k òàê íàçûâàåìàÿ ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà, ðàâíàÿ 1,4 ⋅ 10−23 Äæ/ãðàä. Ïðè Ò = = 300 Ê ( = 27 °C ) ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü àòîìà êèñëîðîäà ìåíüøå 105 ñì ñ . Åñëè òåëî ïîêîèòñÿ â ãàçå, òî ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü ñòîëêíîâåíèé ìîëåêóë ãàçà ñ ïîâåðõíîñòüþ òåëà ïðèáëèçèòåëüíî ñîâïàäàåò ñî ñðåäíåé òåïëîâîé ñêîðîñòüþ; åñëè æå òåëî äâèæåòñÿ, òî îòëè÷àåòñÿ îò íåå. Îäíàêî â òîì ñëó÷àå êîãäà ñêîðîñòü äâèæóùåãîñÿ òåëà ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñî ñðåäíåé òåïëîâîé ñêîðîñòüþ (íèêîãäà íå ñëåäóåò ïðîõîäèòü ìèìî ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ, â êîòîðûõ èññëåäóåìûé âîïðîñ âûãëÿäèò ïðîùå), ñêîðîñòü ñòîëêíîâåíèÿ ïî÷òè íå îòëè÷àåòñÿ îò òåïëîâîé, è ýíåðãèè àòîìà ïîïðîñòó íåäîñòàòî÷íî äëÿ ïðîíèêíîâåíèÿ âãëóáü òâåðäîãî òåëà. Õîòÿ ìû íàçâàëè ñëó÷àé îòðàæåíèÿ àòîìîâ îò ïîâåðõíîñòè òâåðäîãî òåëà ïðîñòåéøèì, íî è îí íóæäàåòñÿ â ïîÿñíåíèè. È àòîì, è òåì áîëåå òâåðäîå òåëî ñëîæíûå ñèñòåìû, ñîñòîÿùèå èç áîëüøîãî ÷èñëà ÷àñòèö. Ïðè îòðàæåíèè àòîìà îò ïîâåðõíîñòè òåëà ÷àñòü åãî ýíåðãèè ìîæåò óéòè íà òî, ÷òîáû íåñêîëüêî èçìåíèòü âíóòðåííåå ñîñòîÿíèå àòîìà èëè òâåðäîãî òåëà, ïîïðîñòó ãîâîðÿ, ñäâèíóòü ÷àñòèöû, èç êîòîðûõ ñîñòîÿò àòîì è òâåðäîå òåëî. Åñëè ýòî ïðîèçîøëî, òî ñòîëêíîâåíèå íàçûâàåòñÿ íåóïðóãèì. Åñëè æå íåò, òî óïðóãèì. Êàæäîå ñòîëêíîâåíèå îáëàäàåò íåêîòîðîé íåóïðóãîñòüþ, íî åñëè ÷àñòü ýíåðãèè, óøåäøàÿ íà èçìåíåíèå âíóòðåííåãî ñîñòîÿíèÿ ñòàëêèâàþùèõñÿ îáúåêòîâ (àòîìà, òâåðäîãî òåëà), ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ ýíåðãèåé àòîìà, òî íåóïðóãîñòüþ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü è ñ÷èòàòü ñòîëêíîâåíèå ïîëíîñòüþ óïðóãèì. Ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü èìåííî òàêèå ñòîëêíîâåíèÿ. Íåñêîëüêî ñëîâ î ìÿ÷å Ìîæåò è äîëæåí âîçíèêíóòü âîïðîñ: «Ïî÷åìó íåóïðóãîñòü ìàëà?» Îòâåòèòü íà íåãî íåïðîñòî. Ðàçáåðåì íåñêîëüêî ïîäðîáíåå îòñêîê ìÿ÷à îò ñòåíêè èëè, ÷òî ïðîùå, îò 4 Êèíåòè÷åñêàÿ

íèæå).

10

ýíåðãèÿ àòîìà êèñëîðîäà ïðè ýòîì ðàâíà 10 êýÂ (ñì.

ïîëà. Åñëè ñòîëêíîâåíèå óïðóãî, òî ìÿ÷, íà÷àâøèé äâèæåíèå ñ íóëåâîé ñêîðîñòüþ, ïîñëå óäàðà îá ïîë ïîäïðûãíåò íà âûñîòó, ñ êîòîðîé óïàë (òðåíèåì î âîçäóõ ïðåíåáðåãàåì). Åñëè ñòîëêíîâåíèå íåóïðóãî, òî ìÿ÷ íå äîëåòèò äî íà÷àëüíîé âûñîòû. Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî òâåðäûé, õîðîøî íàäóòûé, ìÿ÷ ïðûãàåò õîðîøî, à ìÿãêèé ïëîõî. È ÷òî îò äåðåâÿííîãî ïîëà ìÿ÷ îòñêàêèâàåò õîðîøî, à îò ïåñêà ïëîõî. Âñå îïðåäåëÿåòñÿ òåì, ëåãêî èëè òðóäíî ñäâèíóòü ìîëåêóëû èëè àòîìû, èç êîòîðûõ ñîñòîÿò ñòàëêèâàþùèåñÿ òåëà (ìÿ÷, ïîë), îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà. Åñëè ëåãêî (íåíàäóòûé ìÿ÷, îòñêîê îò ïåñêà), òî ñîóäàðåíèå íåóïðóãî, åñëè òðóäíî, òî óïðóãî. Êàçàëîñü áû, äîëæíî áûòü èíà÷å. Åñëè òðóäíî ñäâèíóòü, òî íà ýòî òðàòèòñÿ áîëüøàÿ ÷àñòü ýíåðãèè, åñëè ëåãêî, òî ìåíüøàÿ. Òîãäà áûëî áû íàîáîðîò: ìÿãêèé ìÿ÷ ïîäïðûãèâàë áû íà áîëüøóþ âûñîòó, ÷åì òâåðäûé. Õîòÿ íåïîñðåäñòâåííîå íàáëþäåíèå îòâåðãàåò ýòó âîçìîæíîñòü, èìååò ñìûñë ïðîâåðèòü ñåáÿ ðàñ÷åòîì. Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ è íåðàâåíñòâà Ðàññìîòðèì ñòîëêíîâåíèå äâóõ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö â òîì ñëó÷àå, êîãäà îäíà èç íèõ ãîðàçäî òÿæåëåé äðóãîé. Íàçûâàÿ ÷àñòèöó ýëåìåíòàðíîé, ìû óòâåðæäàåì, ÷òî âíóòðåííåå äâèæåíèå â ÷àñòèöå îòñóòñòâóåò èëè íå èãðàåò íèêàêîé ðîëè â èçó÷àåìîì ÿâëåíèè. Òàê, Çåìëþ ìîæíî áûëî áû ñ÷èòàòü ýëåìåíòàðíîé ÷àñòèöåé ïðè èçó÷åíèè äâèæåíèÿ Ëóíû, åñëè áû íå ïðèëèâû è îòëèâû, «îòñàñûâàþùèå» åå ýíåðãèþ. Æåñòêèé, õîðîøî íàäóòûé, ìÿ÷ âûñòóïàåò â ïðîöåññå ñòîëêíîâåíèÿ êàê ýëåìåíòàðíàÿ ÷àñòèöà, à ñëàáî íàäóòûé êàê ñëîæíîå òåëî. Ïóñòü òÿæåëàÿ ÷àñòèöà ìàññîé Ì äî ñòîëêíîâåíèÿ ïîêîèò

ñÿ. Îáîçíà÷èì ÷åðåç p = mv èìïóëüñ ëåãêîé ÷àñòèöû äî ñòîëêíîâåíèÿ. Äëÿ îöåíêè èìïóëüñîâ è ýíåðãèé ÷àñòèö ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ âîñïîëüçóåìñÿ çàêîíàìè ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà. ßñíî, ÷òî â ðåçóëüòàòå ñòîëêíîâåíèÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ òÿæåëîé ÷àñòèöû ìîæåò òîëüêî óâåëè÷èòüñÿ (íàïîìíèì, ÷òî äî ñòîëêíîâåíèÿ îíà ðàâíÿëàñü ïóëþ). Òàê êàê ïîëíàÿ ýíåðãèÿ íå èçìåíÿåòñÿ, òî êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ëåãêîé ÷àñòèöû, ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ óìåíüøàåòñÿ, à âìåñòå ñ íåé óìåíüøàåòñÿ ñêîðîñòü ëåãêîé ÷àñòèöû è âåëè÷èíà åå èìïóëüñà. Ïîýòîìó èçìåíåíèå

èìïóëüñà ëåãêîé ÷àñòèöû ∆p = p′ − p íå ïðåâîñõîäèò ïî âåëè÷èíå 2mv. Ïðèìåíèì òåïåðü çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà. Îí óòâåðæäà åò, ÷òî èçìåíåíèÿ èìïóëüñîâ ∆p è ∆ P ëåãêîé è òÿæåëîé ÷àñòèö 11

ðàâíû ïî âåëè÷èíå è ïðîòèâîïîëîæíû ïî íàïðàâëåíèþ:

∆p = −∆ P . Ñ äðóãîé ñòîðîíû, òàê êàê òÿæåëàÿ ÷àñòèöà äî ñòîëêíîâåíèÿ ïîêîèëàñü, òî ∆p = ∆P = MV′ ( V′ ñêîðîñòü òÿæåëîé ÷àñòèöû ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ). Ïîýòîìó MV′2 2m2 2 4m mv2 m ≤ v = .

V′ ≤ v è 2 M M 2 M Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî MV′2 mv2 m : ≤4 .

2 2 M Èòàê, îòíîøåíèå ýíåðãèè, ïåðåäàííîé òÿæåëîé ÷àñòèöå, ê ïåðâîíà÷àëüíîé ýíåðãèè ëåãêîé ÷àñòèöû íå ìîæåò ïðåâûñèòü m . ×åì òÿæåëåå òåëî, ñ êîòîðûì ñòàëêèâàåòñÿ çíà÷åíèÿ 4 M ÷àñòèöà, òåì ìåíüøå ïåðåäàííàÿ ýíåðãèÿ, òåì áëèæå ñòîëêíîâåíèå ê óïðóãîìó. Ïðè ñòîëêíîâåíèè ñ òåëîì áîëüøîé ìàññû ïåðåäàííàÿ åìó ýíåðãèÿ î÷åíü ìàëà. Íî âåäü ìàññà ìåðà èíåðöèè. Òåëî áîëüøîé ìàññû òðóäíî ñäâèíóòü.5 Òàêèì îáðàçîì, ïðè ñòîëêíîâåíèè ñ òåëîì, êîòîðîå òðóäíî ñäâèíóòü, ïåðåäàåòñÿ ìàëàÿ äîëÿ ýíåðãèè. Ïîäòâåðäèëîñü íàøå íàáëþäåíèå íàä îòñêîêîì ìÿ÷à. Ïðî÷èòàâ âíèìàòåëüíî ïîñëåäíèå àáçàöû, ìîæíî óáåäèòüñÿ, ÷òî, îòêàçàâøèñü îò òî÷íûõ ñîîòíîøåíèé ðàâåíñòâ, ìû ñìîãëè ïî÷òè áåç òðóäà ïîëó÷èòü ñóùåñòâåííûå ñâåäåíèÿ î ïðîöåññå ñòîëêíîâåíèÿ. Òâåðäîå òåëî ñ òî÷êè çðåíèÿ àòîìà Òåïåðü âåðíåìñÿ ê ñòîëêíîâåíèþ àòîìà ñ òâåðäûì òåëîì. Ïðåæäå âñåãî ïîñòàðàåìñÿ ïîíÿòü, ïî÷åìó àòîì âåäåò ñåáÿ êàê íàäóòûé (æåñòêèé, óïðóãèé) ìÿ÷, à íå êàê ìÿãêèé, ñëàáî íàäóòûé. Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî ýëåêòðîíû â àòîìå íàõîäÿòñÿ â îïðåäåëåííûõ ôèêñèðîâàííûõ (÷àùå ãîâîðÿò, äèñêðåòíûõ) ñîñòîÿíèÿõ, êàæäîìó èç êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóåò îïðåäåëåííàÿ ôèêñèðîâàííàÿ ýíåðãèÿ. Íî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî, äëÿ òîãî ÷òîáû èçìåíèòü âíóòðåííåå ñîñòîÿíèå àòîìà (ïåðåâåñòè ýëåêòðîíû èëè õîòÿ áû îäèí ýëåêòðîí èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå), íóæíî çàòðàòèòü ýíåðãèþ, ðàâíóþ ðàçíîñòè ýíåðãèé êîíå÷íîãî è íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèé (ðèñ.2). Åñëè êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ Eêèí àòîìà ãàçà ãîðàçäî ìåíüøå, ÷åì ðàçíîñòü ýíåðãèé äâóõ ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé â àòîìå, ò.å. åñëè Eêèí ≤ ∆E , 5 Îäíà è òà æå ñèëà, ïðèëîæåííàÿ ê òåëàì ñ ðàçíîé ìàññîé, ïðèäàåò èì óñêîðåíèÿ, îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíûå ìàññàì.

12

òî àòîì îòðàæàåòñÿ óïðóãî, åìó ïîïðîñòó íå õâàòàåò ýíåðãèè äëÿ âîçáóæäåíèÿ ñâîèõ ýëåêòðîíîâ è ïðèõîäèòñÿ âåñòè ñåáÿ êàê ýëåìåíòàðíàÿ ÷àñòèöà. 6 Êàê æå îáñòîèò äåëî â äåéñòâèòåëüíîñòè? Îáðàòèìñÿ ê öèôðàì. Ðàçëè÷èå ýíåðãèè ∆E ìåæäó âîçáóæäåííûì ñîñòîÿíèåì è îñíîâíûì ñîñòàâëÿåò íåñêîëüêî ýëåêòðîí- Ðèñ. 2 âîëüò. Êîãäà ðå÷ü èäåò î òåïëîâûõ ñâîéñòâàõ òåë, ýíåðãèþ òåïëîâîãî äâèæåíèÿ àòîìîâ ïðèíÿòî èçìåðÿòü â êåëüâèíàõ.7 Ðàçëè÷èå ýíåðãèè ìåæäó âîçáóæäåííûì ñîñòîÿíèåì è îñíîâíûì ñîñòàâëÿåò â ãðàäóñíîì âûðàæåíèè ïðèìåðíî 105 Ê.  òî æå âðåìÿ òåìïåðàòóðà çåìíûõ ãàçîâ, êîíå÷íî, çíà÷èòåëüíî ìåíüøå 105 Ê. Íàøà äîãàäêà ïîäòâåðäèëàñü âñå äåëî â ñîîòíîøåíèè ýíåðãèé. Ìû ðàññìîòðåëè âîïðîñ ñ òî÷êè çðåíèÿ ñîñòîÿíèÿ àòîìà, íî âåäü àòîì ìîæåò ïîòðàòèòü ÷àñòü ýíåðãèè íà âîçáóæäåíèå äâèæåíèÿ â òâåðäîì òåëå. ×òî êàñàåòñÿ âîçáóæäåíèÿ ýëåêòðîíîâ âíóòðè àòîìîâ, ñîñòàâëÿþùèõ òâåðäîå òåëî, òî ê íèì ïîëíîñòüþ îòíîñèòñÿ òîëüêî ÷òî ïðîâåäåííîå ðàññóæäåíèå: íå õâàòàåò ýíåðãèè. Íî àòîì ìîæåò êà÷íóòü àòîì (èëè àòîìû) òâåðäîãî òåëà çàñòàâèòü åãî êîëåáàòüñÿ. Îäíàêî íàäî ïîìíèòü, ÷òî àòîìû â òâåðäîì òåëå ñâÿçàíû äðóã ñ äðóãîì (îá ýòîì ìû ãîâîðèëè âíà÷àëå). Îäèí àòîì ñäâèíóòü íåëüçÿ, ìîæíî âîçáóäèòü â òåëå êîëëåêòèâíîå äâèæåíèå àòîìîâ, äðóãèìè ñëîâàìè, âîçáóäèòü çâóêîâóþ âîëíó. Ýòîò ïðîöåññ è åñòü ãëàâíàÿ ïðè÷èíà íåóïðóãîñòè ñòîëêíîâåíèÿ àòîìîâ ñ òâåðäûì òåëîì, åñëè àòîìû ïàäàþò íà ïîâåðõíîñòü òåëà ñ íå ñëèøêîì áîëüøèìè ñêîðîñòÿìè. Îäíàêî, êàê ïîêàçûâàåò ðàñ÷åò, èçìåíåíèå ýíåðãèè àòîìà ïðè ýòîì ìàëî.  äàííîì ñëó÷àå òâåðäîå òåëî ïðè âçàèìîäåéñòâèè ñ àòîìîì «âûñòóïàåò» êàê ìàêðîñêîïè÷åñêàÿ ñèñòåìà «òÿæåëàÿ íà ïîäúåì», à, êàê ìû óáåäèëèñü âûøå, ýòî îáñòîÿòåëüñòâî îáåñïå÷èâàåò óïðóãîñòü ñòîëêíîâåíèé. Ïðèâåäåííûå âûøå, êîíå÷íî, î÷åíü ïðèáëèæåííûå ðàññóæäåíèÿ ïîçâîëÿþò îöåíèòü, äî êàêèõ ñêîðîñòåé àòîìîâ ìîæíî ñ÷èòàòü ñòîëêíîâåíèÿ óïðóãèìè. Ïîêà ïàäàþùèé àòîì «âîñïðèíèìàåò» òâåðäîå òåëî êàê öåëîå, èçìåíåíèå ýíåðãèè ïðàêòè÷åñêè 6 Åñëè âû çàéäåòå â ìàãàçèí, â êîòîðîì ñòîèìîñòü ñàìîãî äåøåâîãî ïðåäìåòà ïðåâûøàåò ñóììó, èìåþùóþñÿ â âàøèõ êàðìàíàõ, òî «ñòîëêíîâåíèå» ñ ìàãàçèíîì ïðîèçîéäåò «óïðóãî» ñ ÷åì çàøåë, ñ òåì è âûøåë.

7 1 Ê = 1,4 ⋅ 10 −23 Äæ = 0,87 ⋅ 104 ýÂ .

13

îòñóòñòâóåò èçìåíÿåòñÿ òîëüêî íàïðàâëåíèå èìïóëüñà, à êîãäà åãî ýíåðãèè õâàòàåò íà òî, ÷òîáû âûáèòü àòîì òâåðäîãî òåëà èç åãî ðàâíîâåñíîãî ïîëîæåíèÿ èëè âîçáóäèòü ýëåêòðîíû âíóòðè ñåáÿ èëè â àòîìàõ òâåðäîãî òåëà, òîãäà ñòîëêíîâåíèå ñóùåñòâåííî íåóïðóãî. Òàê êàê ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ àòîìîâ (èëè ìîëåêóë) â òâåðäîì òåëå â ðàñ÷åòå íà îäíó ÷àñòèöó, êàê ïðàâèëî, ìåíüøå, ÷åì ýíåðãèÿ âîçáóæäåíèÿ ýëåêòðîíîâ â àòîìå, òî êðèòè÷åñêàÿ ñêîðîñòü vêð (ñêîðîñòü, âûøå êîòîðîé ñòîëêíîâåíèå çàâåäîìî íåëüçÿ ñ÷èòàòü óïðóãèì) îïðåäåëÿåòñÿ ýíåðãèåé ñâÿçè. Íî ýíåðãèÿ ñâÿçè àòîìîâ â òâåðäîì òåëå ðàâíà (î÷åíü ãðóáî) êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ìîëåêóë ïðè òåìïåðàòóðå ïëàâëåíèÿ: mv2 3 = kTïë .

2 2 Ïîýòîìó kTïë vêð ≈ , m ãäå m ìàññà àòîìà, ñòàëêèâàþùåãîñÿ ñ òâåðäûì òåëîì. Ìîæåò ïîêàçàòüñÿ, ÷òî íàñ ñèëüíî «óâåëî» â ñòîðîíó, ÷òî ìû çàáûëè, î ÷åì âåäåì ðàçãîâîð î ïðèðîäå ñèë òðåíèÿ. Ýòî íå òàê. Äëèííûé ðàçãîâîð î ñòîëêíîâåíèÿõ àòîìà ñ òâåðäûì òåëîì íàì íóæåí, âî-ïåðâûõ, äëÿ òîãî, ÷òîáû îáúÿñíèòü èìåííî ñèëó òðåíèÿ. Íî, ïîæàëóé, íå ìåíåå âàæíî è «âî-âòîðûõ». Âîâòîðûõ, ýòîò ðàçãîâîð íóæåí äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîêàçàòü ñëîæíîñòü ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé, äàæå ïðèâû÷íûõ, äàæå, êàçàëîñü áû, ñîâåðøåííî ýëåìåíòàðíûõ. Ìîæíî áûëî, êîíå÷íî, ïðîñòî ñêàçàòü, ÷òî àòîì óïðóãî (ìû òåïåðü ïîíèìàåì, ÷òî îçíà÷àåò ýòîò òåðìèí) îòðàæàåòñÿ îò ïîâåðõíîñòè òâåðäîãî òåëà. Íî òîãäà èç ïîëÿ çðåíèÿ âûïàëà áû ñëîæíîñòü âçàèìîäåéñòâèÿ àòîìà ñ ïîâåðõíîñòüþ òâåðäîãî òåëà. È, ïîæàëóé, ãëàâíîå: ñëèøêîì óïðîùåííîå ïðåäñòàâëåíèå ìîæåò ïðèâåñòè ê îøèáêàì. Íàïðèìåð, åñëè òåëî äâèæåòñÿ ÷åðåç ãàç ñ î÷åíü áîëüøîé ñêîðîñòüþ, òî ñîîòâåòñòâåííî âåëèêà è ñêîðîñòü ñòîëêíîâåíèÿ àòîìîâ ñ åãî ïîâåðõíîñòüþ. Òóò óæå íå ó÷èòûâàòü íåóïðóãîñòü íåëüçÿ. Ïðàâäà, ê îöåíêå «î÷åíü áîëüøîé» íàäî ïîäõîäèòü îñòîðîæíî. Íàïðèìåð, ðåàêòèâíûé ñàìîëåò, ëåòÿùèé ñ îãðîìíîé ñâåðõçâóêîâîé ñêîðîñòüþ ÷åðåç àòìîñôåðó, ñ òî÷êè çðåíèÿ ñòîëêíîâåíèé íàäî ñ÷èòàòü ëåòÿùèì ìåäëåííî. Ðàçíîîáðàçíûå ñëîæíîñòè, âîçíèêàþùèå ïðè ñâåðõçâóêîâîì ïîëåòå, îáóñëîâëåíû îòíþäü íå õàðàêòåðîì ñòîëêíîâåíèé ìîëåêóë âîçäóõà ñ ñàìîëåòîì, à ìàêðîñêîïè÷åñêèìè ïðè÷èíàìè èìåííî òåì îáñòîÿòåëüñòâîì, ÷òî ñàìîëåò ëåòèò áûñòðåå çâóêà, ïåðåãîíÿÿ çâóêîâûå âîëíû, êîòî14

ðûå îí âîçáóæäàåò â âîçäóõå... Âîò òåïåðü ìû äåéñòâèòåëüíî îòîøëè â ñòîðîíó îò èíòåðåñóþùåãî íàñ ïðåäìåòà. ×åìó æå ðàâíà ñèëà òðåíèÿ? Èòàê, âåðíåìñÿ ê ðàñ÷åòó ñèëû òðåíèÿ, äåéñòâóþ ùåé íà òåëî, äâèæóùååñÿ ñ îòíîñèòåëüíî ìàëîé ñêîðîñòüþ u ÷åðåç ðàçðåæåííûé ãàç, òåìïåðàòóðà êîòîðîãî Ò. Óäîáíî ñ÷èòàòü

òåëî ïîêîÿùèìñÿ, à ãàç äâèæóùèìñÿ ñî ñêîðîñòüþ −u . Âûäåëèì íà ïîâåðõíîñòè òåëà áåñêîíå÷íî ìàëóþ ïëîùàäêó ∆S (ðèñ.3). Èìïóëüñ ìîëåêóëû ãàçà, ñòîëêíóâøåéñÿ óïðóãî ñ òåëîì â òî÷êå íà âûäåëåííîé ïëîùàäêå, èçìåíèòñÿ íà 2pn , ãäå pn ïðîåêöèÿ èìïóëüñà ìîëåêóëû íà íîðìàëü ê ïîâåðõíîñòè òåëà. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ìîëåêóëà ãàçà ïðè ñòîëêíîâåíèè ñ òåëîì îòäàåò åìó èìïóëüñ, ðàâíûé 2pn . Òåïåðü íàøà çàäà÷à ïîäñ÷èòàòü ïîëíûé èìïóëüñ, ïåðåäàâàåìûé ãàçîì òåëó â åäèíèöó âðåìåíè. Èçìåíåíèå èìïóëüñà â åäèíèöó âðåìåíè è åñòü ñèëà (â äàííîì ñëó÷àå äåéñòâóþùàÿ ñî ñòîðîíû ãàçà íà òåëî). Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïîëíîãî ïåðåäàâàåìîãî èìïóëüñà íàäî, âî-ïåðâûõ, ó÷åñòü âñå ìîëåêóëû, ïàäàþùèå â åäèíèöó âðåìåíè íà äàííóþ ïëîùàäêó, è, âî-âòîðûõ, ïðîñóììèðîâàòü ïî âñåì ïëîùàäêàì. Äàâëåíèå ãàçà íà ïîêîÿùóþñÿ ñòåíêó ðàâíî 1 3 nmv2 , ãäå n ÷èñëî ìîëåêóë ãàçà â åäèíèöå îáúåìà, m ìàññà ìîëåêóëû è v2 ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå îò êâàäðàòîâ Ðèñ. 3 ñêîðîñòåé ìîëåêóë. Åñëè òåëî ïîêîèòñÿ (u = 0), ÷èñëî óäàðîâ ñïðàâà è ñëåâà â ñðåäíåì îäèíàêîâî, è ïîýòîìó òåëó íèêàêîé èìïóëüñ íå ïåðåäàåòñÿ. Ïðè u ≠ 0 ýòî íå òàê. Ïóñòü òåëî äâèæåòñÿ.  ýòîì ñëó÷àå ñêîðîñòü ìîëåêóë, íàëåòàþùèõ ñïåðåäè, íà u áîëüøå, à ñêîðîñòü ìîëåêóë, íàëåòàþùèõ ñçàäè, íà u ìåíüøå. Ïîýòîìó íà ó÷àñòîê ∆S äâèæóùåéñÿ ïëîñêîñòè äåéñòâóåò ñèëà

(

)

F = pñïåðåäè − pñçàäè ∆S = =

(

)

1 2 2 2 nm∆S (v + u ) − (v − u ) = nmvu∆S .

3 3 15

3kT , ïîëó÷èì m 2 F = n 3kTm u∆S .

3 Äëÿ òåëà ïðîèçâîëüíîé ôîðìû ìû äîëæíû ïîëó÷èòü ôîðìóëó

Âñïîìèíàÿ, ÷òî v =

F = βSn mkT u . Çäåñü S ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè òåëà, à β ÷èñëåííûé êîýôôèöèåíò, çàâèñÿùèé îò ôîðìû òåëà. Îí ó÷èòûâàåò, ÷òî íà îäíè ó÷àñòêè ìîëåêóëû ïîïàäàþò ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ïîâåðõíîñòè, à íà äðóãèå ïîä óãëîì. Åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ çàêîíîì Êëàïåéðîíà pV = NkT (N = = nV ïîëíîå ÷èñëî ÷àñòèö ãàçà â îáúåìå V), òî ìîæíî âûðàçèòü ñèëó òðåíèÿ ÷åðåç äàâëåíèå p è òåìïåðàòóðó Ò ãàçà:

Fòð = βSp

m u. kT

Ïîëó÷èëñÿ åñòåñòâåííûé ðåçóëüòàò: ïðè ôèêñèðîâàííûõ òåìïåðàòóðå è ñêîðîñòè òåëà ñèëà òðåíèÿ òåì áîëüøå, ÷åì áîëüøå äàâëåíèå ãàçà. Âÿçêîñòü ãàçîâ Ìû äîâîëüíî ïîäðîáíî îïèñàëè, ïî÷åìó ïðè äâèæåíèè òåëà ÷åðåç ãàç íà íåãî äåéñòâóåò ñèëà ñèëà òðåíèÿ. Ýòî ðåçóëüòàò óäàðîâ îòäåëüíûõ ìîëåêóë î ïîâåðõíîñòü äâèæóùåãîñÿ òåëà. Ïðè ýòîì ìû ñîâåðøåííî íå èíòåðåñîâàëèñü òåì, ÷òî ïðîèñõîäèò ñ ãàçîì, ñ åãî ìîëåêóëàìè ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ. Çàäóìàåìñÿ íåíàäîëãî î ñóäüáå ìîëåêóë, ñòîëêíóâøèõñÿ ñ òåëîì. ßñíî, ÷òî åñëè áû ìû èìåëè âîçìîæíîñòü èçìåðèòü ñêîðîñòè âñåõ ñòîëêíóâøèõñÿ ñ òåëîì ìîëåêóë, òî óáåäèëèñü áû, ÷òî ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü èõ íå ðàâíà íóëþ. Ìîëåêóëû ïóñòü íåçíà÷èòåëüíî, íî óâëåêàþòñÿ äâèæóùèìñÿ òåëîì. À åñëè èçìåðèòü ñêîðîñòè ìîëåêóë âäàëè îò òåëà, òî (â îòñóòñòâèå âåòðà, êîíå÷íî) èõ ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü ðàâíà íóëþ. ×óòü-÷óòü äðóãèìè ñëîâàìè: âáëèçè ïîâåðõíîñòè äâèæóùåãîñÿ òåëà èìååòñÿ óïîðÿäî÷åííîå äâèæåíèå ãàçà, à âäàëè îò òåëà åãî íåò. Ñ óïîðÿäî÷åííûì äâèæåíèåì ñâÿçàí íåêîòîðûé èìïóëüñ. Ñëîé ãàçà âáëèçè ïîâåðõíîñòè òåëà íàçûâàþò ïîãðàíè÷íûì ñëîåì. Ìîëåêóëû â ïîãðàíè÷íîì ñëîå ÷àùå ñòàëêèâàþòñÿ ñ äâèæóùèìñÿ òåëîì, ÷åì îñòàëüíûå ìîëåêóëû ãàçà. Èç-çà ýòîãî èõ ñðåäíèé èìïóëüñ äîëæåí áûë áû âîçðàñòàòü, åñëè áû íå áûëî ïðîöåññà îòâîäà èìïóëüñà èç ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ. Ïîíÿòü ýòîò ïðîöåññ ëåãêî.

16

Ìîëåêóëû ãàçà, óëåòàþùèå èç ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ, ïðîñòî óíîñÿò ñ ñîáîé èçëèøåê èìïóëüñà. Âäàëè îò òåëà îíè «ðàçáàçàðèâàþò» åãî â ìíîãîêðàòíûõ ñòîëêíîâåíèÿõ ñ äðóãèìè ìîëåêóëàìè èëè â ñòîëêíîâåíèÿõ ñ ïîêîÿùèìèñÿ òåëàìè. Ñïîñîáíîñòü ãàçà ïåðåíîñèòü èìïóëüñ èç îäíîãî ìåñòà â äðóãîå è, ãëàâíîå, íåîáðàòèìî ðàñòðà÷èâàòü åãî íîñèò íàçâàíèå âÿçêîñòè. Âÿçêîñòü è òðåíèå íåðàçëó÷íû. Âÿçêîñòü èíòåðåñíîå ÿâëåíèå, â êîòîðîì ãëàâíóþ ðîëü èãðàþò ñòîëêíîâåíèÿ ìåæäó ìîëåêóëàìè. Ìû èìè âîâñå ïðåíåáðåãëè ïðè âû÷èñëåíèè ñèëû òðåíèÿ, äåéñòâóþùåé íà äâèæóùååñÿ òåëî ñî ñòîðîíû ãàçà. Ìû ïðè ýòîì îøèáëèñü. Íî êàê? Ïðåóâåëè÷èëè èëè çàíèçèëè ñèëó òðåíèÿ? Ëåãêî ïîíÿòü, ÷òî ïðåóâåëè÷èëè. Äåéñòâèòåëüíî, ìû ñ÷èòàëè, ÷òî ìîëåêóëà, ñòîëêíóâøèñü ñ òåëîì, áîëüøå íèêîãäà ê íåìó íå âåðíåòñÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, íå áóäåò èìåòü âîçìîæíîñòè «âåðíóòü» òåëó ïîëó÷åííûé ó íåãî èìïóëüñ.  äåéñòâèòåëüíîñòè, åñëè òùàòåëüíî ïðîñëåäèòü çà ìíîãèìè ìîëåêóëàìè, ñòîëêíóâøèìèñÿ ñ òåëîì, òî ìû óáåäèìñÿ, ÷òî ÷àñòü èç íèõ âîçâðàùàåòñÿ ê òåëó (ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ ñ êàêîé-ëèáî èç ìîëåêóë ãàçà), äðóãèå îòäàþò ïðèîáðåòåííûé îò òåëà èçëèøåê èìïóëüñà ñâîèì ïàðòíåðàì ïî ñòîëêíîâåíèÿì, à òå â ñâîþ î÷åðåäü ìîãóò ñòîëêíóòüñÿ ñ òåëîì. Ñòðîãî ãîâîðÿ, â ðåçóëüòàòå ñòîëêíîâåíèé ìîëåêóë äðóã ñ äðóãîì ïðîèñõîäèò ÷àñòè÷íûé âîçâðàò èìïóëüñà òåëó, à çíà÷èò, òåëî òåðÿåò ìåíüøèé èìïóëüñ, ÷åì ìû ñ÷èòàëè. Âûâåäåííàÿ çäåñü ôîðìóëà ïðèìåíèìà òîëüêî ê î÷åíü ðàçðåæåííûì ãàçàì, ó êîòîðûõ ñðåäíåå ðàññòîÿíèå ìåæäó ñòîëêíîâåíèÿìè ìîëåêóë çíà÷èòåëüíî áîëüøå ðàçìåðîâ òåëà. Åñëè âû÷èñëÿòü ñèëó òðåíèÿ, äåéñòâóþùóþ íà ïûëèíêè ñ ðàçìåðàìè, íå ïðåâîñõîäÿùèìè íåñêîëüêèõ ìèêðîíîâ, ïîä êàòåãîðèþ ðàçðåæåííûõ ãàçîâ ìîæåò ïîäîéòè è îêðóæàþùèé íàñ âîçäóõ.

17

Î ÌÅÕÀÍÈÊÅ ÀÐÈÑÒÎÒÅËß

Ïðîöåññ ïîçíàíèÿ ïðèðîäû íå îãðàíè÷èâàåòñÿ ñïîêîéíûì íàêîïëåíèåì ôàêòîâ è ôîðìóëèðîâêîé íà èõ îñíîâå àáñîëþòíî òî÷íûõ óòâåðæäåíèé çàêîíîâ ïðèðîäû. Ïî ñëîâàì Àëüáåðòà Ýéíøòåéíà, «èäåò äðàìàòè÷åñêàÿ áîðüáà ìåæäó ñòàðûì è íîâûì». Íå ñëåäóåò, îäíàêî, äóìàòü, ÷òî íîâûå òåîðèè ïîïðîñòó îòìåíÿþò (íèñïðîâåðãàþò) ñòàðûå. Êàê ïðàâèëî, íîâàÿ òåîðèÿ óêàçûâàåò ñòàðîé «åå ìåñòî». Óòâåðæäåíèÿ, ðàíåå êàçàâøèåñÿ àáñîëþòíûìè, ñïðàâåäëèâûìè âñåãäà è âåçäå, êàê ïîêàçûâàåò àíàëèç ñ ïîçèöèé íîâîé òåîðèè, ñïðàâåäëèâû ëèøü â îïðåäåëåííûõ ðàìêàõ, îãðàíè÷åííûõ îïðåäåëåííûìè óñëîâèÿìè.  îáëàñòè, ãäå îíà ñïðàâåäëèâà, ñòàðàÿ òåîðèÿ ïî-ïðåæíåìó õîðîøà. Èíà÷å çà÷åì åå áûëî ñîçäàâàòü? Ñðàâíèâàÿ ìåõàíèêó Àðèñòîòåëÿ ñ ìåõàíèêîé Íüþòîíà, ìû ïîêàæåì, â êàêèõ óñëîâèÿõ ìåõàíèêà Àðèñòîòåëÿ ïðàâèëüíàÿ òåîðèÿ. Ýòîò ïðèìåð ïîìîæåò ðàçîáðàòüñÿ, êàê ñîâåðøàåòñÿ ïåðåõîä îò íîâîé òåîðèè ê ñòàðîé. Ãàëèëåé è Àðèñòîòåëü Îäíèì èç âûäàþùèõñÿ îáðàçöîâ ñìåëîé íàó÷íîé êðèòèêè è â òî æå âðåìÿ êëàññè÷åñêèì ïðèìåðîì «ìûñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà» ÿâëÿåòñÿ ðàññóæäåíèå Ãàëèëåÿ î ïàäàþùåì êàìíå. Ýòî ðàññóæäåíèå íàïðàâëåíî ïðîòèâ òåçèñà Àðèñòîòåëÿ î ïðîïîðöèîíàëüíîñòè ñèëû è ñêîðîñòè è çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì. Åñëè âçÿòü äâà êàìíÿ, îäèí ïîëåã÷å, âòîðîé ïîòÿæåëåå, è ñáðîñèòü èõ ñ áàøíè, òî ñîãëàñíî ÀðèñÑòàòüÿ íàïèñàíà â ñîàâòîðñòâå ñ Ã.ß.Ëþáàðñêèì.

18

òîòåëþ áîëåå òÿæåëûé êàìåíü áóäåò ïàäàòü áûñòðåå, ÷åì ëåãêèé, òàê êàê íà íåãî äåéñòâóåò áóëüøàÿ ñèëà. ×òî æå, òóò êàê áóäòî íè÷åãî íåëåïîãî íåò. Êàæäûé èç íàñ çíàåò, ÷òî ìåòàëëè÷åñêàÿ ìîíåòà ïàäàåò áûñòðåé, ÷åì ïóøèíêà. Îäíàêî Ãàëèëåé ïðåäëàãàåò: ñîåäèíèì ýòè êàìíè äðóã ñ äðóãîì. ×òî ïîëó÷èòñÿ? Îïÿòü ïîíÿòíî. Áîëåå òÿæåëûé êàìåíü áóäåò óñêîðÿòü áîëåå ëåãêèé, à òîò â ñâîþ î÷åðåäü áóäåò òîðìîçèòü ñâîåãî êîìïàíüîíà. Òàê ÷òî ñîåäèíåííûå âìåñòå äâà êàìíÿ áóäóò ïàäàòü íåñêîëüêî áûñòðåå, ÷åì ïàäàåò ñâîáîäíûé ëåãêèé êàìåíü, íî ìåäëåííåé, ÷åì ïàäàåò òÿæåëûé êàìåíü. Âñå ýòî âûòåêàåò èç òåçèñà Àðèñòîòåëÿ è â òî æå âðåìÿ ... ïðîòèâîðå÷èò ýòîìó òåçèñó.  ñàìîì äåëå, ñîåäèíåííûå âìåñòå äâà êàìíÿ ìû âïðàâå ðàññìàòðèâàòü êàê îäèí êàìåíü ñ âåñîì, ðàâíûì ñóììå âåñîâ ëåãêîãî è òÿæåëîãî êàìíåé. Òàê êàê âåñ äâîéíîãî êàìíÿ áîëüøå âåñà òÿæåëîãî êàìíÿ, òî îí (ñîãëàñíî Àðèñòîòåëþ) áóäåò ïàäàòü áûñòðåå, ÷åì òÿæåëûé êàìåíü. Èòàê, ñëåäóÿ Àðèñòîòåëþ, ìû ïðèøëè ê äâóì âçàèìîèñêëþ÷àþùèì âûâîäàì. Ïîýòîìó òåçèñ Àðèñòîòåëÿ íåâåðåí. Äóìàåòñÿ, ÷òî æèâîé Àðèñòîòåëü ñóìåë áû âîçðàçèòü Ãàëèëåþ. Íî Ãàëèëåé áîðîëñÿ íå ïðîòèâ æèâîãî Àðèñòîòåëÿ, à ïðîòèâ ìåðòâîé îêîñòåíåâøåé äîãìû, â êîòîðóþ öåðêîâü ïðåâðàòèëà ó÷åíèå Àðèñòîòåëÿ. È Ãàëèëåþ óäàëîñü ïîáåäèòü ýòó äîãìó. Íåïðàâèëüíûå òåîðèè «Âñÿêîå óòâåðæäåíèå ëèáî èñòèííî, ëèáî ëîæíî». Ýòî, êîíå÷íî, âåðíî. Îäíàêî ýòî íå ëó÷øèé ñïîñîá êëàññèôèêàöèè óòâåðæäåíèé. Ïîÿñíèì ïðèìåðîì. Äîïóñòèì, âû èíòåðåñóåòåñü ñâîèì âåñîì. Ïóñòü âåñû ïîêàçàëè 57 êã 300 ã. Îçíà÷àåò ëè ýòî, ÷òî âàø âåñ â òî÷íîñòè ðàâåí 57 êã 300 ã è íè îäíèì ìèëëèãðàììîì áîëüøå? Âðÿä ëè. Ñëåäîâàòåëüíî, óòâåðæäåíèå «âàø âåñ ðàâåí 57 êã 300 ã» ÿâëÿåòñÿ íå èñòèííûì, à ëîæíûì. Òî÷íî òàê æå ÿâëÿþòñÿ ëîæíûìè óòâåðæäåíèÿ: «âàø âåñ ðàâåí 2 êã» è «âàø âåñ ðàâåí 107 êã». Ïîýòîìó, åñëè âû ïðèçíàåòå òîëüêî îäíó êëàññèôèêàöèþ óòâåðæäåíèé (ëèáî èñòèíà, ëèáî ëîæü) è â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ïðèíèìàåòå âî âíèìàíèå òîëüêî èñòèííûå óòâåðæäåíèÿ, à ëîæíûå èãíîðèðóåòå, òî, ñîéäÿ ñ âåñîâ, âû ðîâíî íè÷åãî íå óçíàåòå î ñâîåì âåñå. Âîîáùå, íóæíî ñêàçàòü, ÷òî â ñîîòâåòñòâèè ñ æåñòêîé ñõåìîé «èñòèíà ëîæü» ïî÷òè âñÿ ïîñòóïàþùàÿ ê âàì èç âíåøíåãî (è âíóòðåííåãî) ìèðà èíôîðìàöèÿ áóäåò âàìè îòáðàêîâûâàòüñÿ, è âû ïðàêòè÷åñêè íè÷åãî íå áóäåòå çíàòü î âíåøíåì ìèðå. Âûâîä èç ýòîãî òàêîâ: ïðèáëèæåííî ïðàâèëüíûå óòâåðæäåíèÿ èãðàþò â íàøåé æèçíè ãîðàçäî áîëüøóþ ðîëü, ÷åì àáñî19

ëþòíî èñòèííûå óòâåðæäåíèÿ (ïîñëåäíèõ ñëèøêîì ìàëî). Ýòî îòíîñèòñÿ è ê íàóêàì âîîáùå, è ê ôèçè÷åñêèì òåîðèÿì â ÷àñòíîñòè. Èìåííî ïîýòîìó, êîãäà ïîñëå ðàáîò À.Ýéíøòåéíà âûÿñíèëîñü, ÷òî ìåõàíèêà Íüþòîíà íå àáñîëþòíî òî÷íà, à òîëüêî ïðèáëèæåííî ïðàâèëüíà, åå ïîëåçíàÿ ðîëü â æèçíè ÷åëîâå÷åñòâà è â íàóêå âîçðîñëà, òàê êàê ñòàëî ïîíÿòíî, êîãäà åå ìîæíî è íóæíî ïðèìåíÿòü. Ïðèáëèæåííî ïðàâèëüíûå òåîðèè èìåþò ïðåèìóùåñòâî ïî ñðàâíåíèþ ñ àáñîëþòíî ïðàâèëüíûìè: îïûò íå ìîæåò äîêàçàòü àáñîëþòíóþ ïðàâèëüíîñòü êàêîé-ëèáî òåîðèè. Âåäü âñå èçìåðåíèÿ äåëàþòñÿ ëèøü ñ íåêîòîðîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè. Òîëüêî ñ íåêîòîðîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè ìîæíî óñòàíîâèòü ýêñïåðèìåíòàëüíî, ÷òî F = ma, ÷òî ïåðèîä l è ò.ï. Ïðèêîëåáàíèé ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàÿòíèêà T = 2π g áëèæåííàÿ ïðàâèëüíîñòü òåîðèè äîêàçûâàåòñÿ îïûòîì, è ïðèòîì îêîí÷àòåëüíî. Âñÿêóþ òåîðèþ, êîòîðàÿ ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ ÿâëÿåòñÿ ïðèáëèæåííî ïðàâèëüíîé, íàçûâàþò ïðàâèëüíîé òåîðèåé. Ïðàâèëüíîé òåîðèåé ÿâëÿåòñÿ, â ÷àñòíîñòè, ìåõàíèêà Íüþòîíà. Ìû ïîêàæåì çäåñü, ÷òî ìåõàíèêà Àðèñòîòåëÿ òîæå ïðàâèëüíàÿ òåîðèÿ, è îáñóäèì åå ñâÿçè ñ ìåõàíèêîé Íüþòîíà. ×àñòèöà â âÿçêîé æèäêîñòè Íà÷íåì èçäàëåêà. Ðàññìîòðèì ñ ïîçèöèé ìåõàíèêè Íüþòîíà äâèæåíèå ÷àñòèöû â íåïîäâèæíîé âÿçêîé ñðåäå â òîì ñëó÷àå, êîãäà íà ÷àñòèöó äåéñòâóåò ïîñòîÿííàÿ ñèëà f. Äëÿ ïðîñòîòû îãðàíè÷èìñÿ ñëó÷àåì, êîãäà ïåðâîíà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü ÷àñòèöû ïàðàëëåëüíà ñèëå f. Êðîìå ñèëû f íà ÷àñòèöó äåéñòâóåò ñèëà òðåíèÿ. Õîòÿ ìû ãîâîðèì «÷àñòèöà», ïî ñóòè äåëà, ðå÷ü èäåò î ìàêðîñêîïè÷åñêîì òåëå. Òåðìèí «÷àñòèöà» ïðèìåíåí, ÷òîáû ïîä÷åðêíóòü: ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü òîëüêî ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå òåëà êàê öåëîãî. Ìàêðîñêîïè÷åñêîå òåëî â äàííîì ñëó÷àå âåäåò ñåáÿ êàê ýëåìåíòàðíàÿ ÷àñòèöà. Ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ ñèëà òðåíèÿ, êàê èçâåñòíî, ïðîïîðöèîíàëüíà ñêîðîñòè:

Fòð = αv . Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ÷àñòèöû áóäåò èìåòü âèä

Ma = f − Fòð = f − αv , ãäå Ì ìàññà ÷àñòèöû, à åå óñêîðåíèå. Ñêîðîñòü, ïðè êîòîðîé 20

ñèëà òðåíèÿ ðàâíà ïî âåëè÷èíå ñèëå f, èãðàåò îñîáóþ ðîëü. Ýòî ñêîðîñòü ðàâíîìåðíîãî äâèæåíèÿ ÷àñòèöû. Îáîçíà÷èì åå ÷åðåç v0 . Èç ðàâåíñòâà f = αv ñëåäóåò

v0 =

f . α

Ïðè ñêîðîñòÿõ, ìåíüøèõ v0 , ñèëà òðåíèÿ ìåíüøå ñèëû f, è ÷àñòèöà äâèæåòñÿ óñêîðåííî. Åñëè ñèëà f, äåéñòâóþùàÿ íà òåëî, ðàâíà åäèíèöå, ñêîðîñòü v0 íîñèò îñîáîå íàçâàíèå ïîäâèæíîñòü. Ââåäåì äëÿ íåå ñïåöèàëüíóþ áóêâó u. ßñíî, ÷òî ðàçìåðíîñòü u òàêîâà:

[u ] =

ñì ñ = . ñ ⋅ äèí ã

Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ñëó÷àé, êîãäà f = 0, ò.å. åäèíñòâåííîé ñèëîé, äåéñòâóþùåé íà ÷àñòèöó, ÿâëÿåòñÿ ñèëà òðåíèÿ. Èç ïîâñåäíåâíîãî îïûòà èçâåñòíî, ÷òî ñêîðîñòü òàêîé ÷àñòèöû âñå âðåìÿ áóäåò óìåíüøàòüñÿ è â êîíöå êîíöîâ ÷àñòèöà îñòàíîâèòñÿ. Ïåðâàÿ ÷àñòü ýòîãî óòâåðæäåíèÿ âûòåêàåò è èç ìåõàíèêè Íüþòîíà.  ñàìîì äåëå, ïîñêîëüêó ñèëà (â äàííîì ñëó÷àå ñèëà òðåíèÿ) íàïðàâëåíà ïðîòèâ ñêîðîñòè, òî â òó æå ñòîðîíó íàïðàâëåíî è óñêîðåíèå, à ýòî è îçíà÷àåò, ÷òî ñêîðîñòü ÷àñòèöû óìåíüøàåòñÿ. Íàñêîëüêî áûñòðî ïðîòåêàåò ýòîò ïðîöåññ è ñêîëüêî íóæíî æäàòü, ïîêà ÷àñòèöà îñòàíîâèòñÿ? Àíàëèç äâèæåíèÿ ÷àñòèöû ïîä âîçäåéñòâèåì ñèëû òðåíèÿ ïðèâîäèò ê ïàðàäîêñàëüíîìó (íà ïåðâûé âçãëÿä) ðåçóëüòàòó: ÷àñòèöà âîâñå íå îñòàíîâèòñÿ. ÏðàâM ln 2 , åå ñêîðîñòü áóäåò óìåíüøàòüñÿ äà, çà âðåìÿ, ðàâíîå α âäâîå ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðåäûäóùèì çíà÷åíèåì. ×òî çíà÷èò «îñòàíîâèòüñÿ»?  äåéñòâèòåëüíîñòè íèêàêîãî ïðîòèâîðå÷èÿ ìåæäó òåîðèåé è îïûòîì íåò. Äëÿ îïðîâåðæåíèÿ òåîðèè ýêñïåðèìåíòîì íåîáõîäèìî, ÷òîáû ðàñõîæäåíèå ìåæäó íèìè áûëî ìåíüøå ïîãðåøíîñòè ýêñïåðèìåíòà.  äàííîì ñëó÷àå ýòî óñëîâèå íå âûïîëíÿåòñÿ, òàê êàê ïðåäñêàçûâàåìàÿ òåîðèåé ñêîðîñòü íåîãðàíè÷åííî óáûâàåò ñ òå÷åíèåì âðåìåíè è íà÷èíàÿ ñ íåêîòîðîãî ìîìåíòà ñòàíîâèòñÿ ìåíüøå ïîãðåøíîñòè ýêñïåðèìåíòà. Åñëè ñîñòîÿíèå ïîêîÿ ôèêñèðîâàòü íå âèçóàëüíî (íà ãëàç), à ïîëüçîâàòüñÿ äîñòàòî÷íî òî÷íûìè èíñòðóìåíòàìè, òî â ñëó÷àå ìèêðîñêîïè÷åñêîãî òåëà ìîæíî îáíàðóæèòü õîðîøî èçâåñòíîå áðîóíîâñêîå äâèæåíèå. Ýòî äåéñòâèòåëüíî áóäåò îïðîâåðæåíè21

åì òåîðèè, îäíàêî â òàêîì îïðîâåðæåíèè íåò íè÷åãî óäèâèòåëüíîãî, òàê êàê ñ ñàìîãî íà÷àëà ìû ó÷èòûâàëè òîëüêî ñðåäíåå äåéñòâèå ÷àñòèö îêðóæàþùåé ñðåäû íàïðèìåð, ìîëåêóë ãàçà. Åñòåñòâåííî, ÷òî îñíîâàííàÿ íà ýòîì ïðåäïîëîæåíèè êàðòèíà íå îòðàæàåò ñëó÷àéíûõ óäàðîâ îòäåëüíûõ ìîëåêóë î ÷àñòèöó, êîòîðûå âñå âìåñòå (óñðåäíåííûå) ÿâëÿþòñÿ, êàê ìû çíàåì, ïðè÷èíîé òðåíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, âîïðîñ: «Ñêîëüêî âðåìåíè ïðîéäåò äî îñòàíîâêè?» ïîñòàâëåí íåïðàâèëüíî. Åãî ñëåäóåò çàìåíèòü âîïðîñîì: «Êîãäà ñêîðîñòü ÷àñòèöû ñòàíåò ïðàêòè÷åñêè íåîòëè÷èìîé îò íóëÿ?» Ïîíÿòèå «ïðàêòè÷åñêè íåîòëè÷èìàÿ îò íóëÿ ñêîðîñòü» íóæäàåòñÿ, ðàçóìååòñÿ, â äàëüíåéøåé ðàñøèôðîâêå.  çàâèñèìîñòè îò öåëè, ðàäè êîòîðîé íóæíî îñòàíîâèòü òåëî (íàïðèìåð, êàòåð ó ïðè÷àëà, ñ òåì ÷òîáû ìîæíî áûëî íàáðîñèòü êàíàò íà êíåõòû), ïðàêòè÷åñêè ðàâíàÿ íóëþ ñêîðîñòü ìîæåò ñîñòàâëÿòü îäíó ñîòóþ, òûñÿ÷íóþ èëè, ñêàæåì, ìèëëèîííóþ ÷àñòü ïåðâîíà÷àëüíîé ñêîðîñòè. Äëÿ îïðåäåëåííîñòè ïðèìåì, ÷òî ïðàêòè÷åñêè íåîòëè÷èìàÿ îò íóëÿ ñêîðîñòü ñîñòàâëÿåò îäíó òûñÿ÷íóþ äîëþ ïåðâîM ln 2 íà÷àëüíîé ñêîðîñòè. Ìû óæå ãîâîðèëè, ÷òî çà âðåìÿ α ñêîðîñòü ÷àñòèöû óìåíüøàåòñÿ âäâîå. Íàçîâåì âåëè÷èíó M ln 2 ïîñòîÿííîé âðåìåíè. (Ýòó âåëè÷èíó íàçûâàþò âðåìåτ= α íåì ñâîáîäíîãî ïðîáåãà, åñëè ðå÷ü èäåò íå î ìàêðîñêîïè÷åñêîì òåëå, à îá àòîìíîé ÷àñòèöå... Íè÷åãî íå ïîäåëàåøü, ÷àñòî îäíó è òó æå âåëè÷èíó â ðàçíûõ îáëàñòÿõ ôèçèêè èìåíóþò ïî-ðàçíîìó.) Ïî ïðîøåñòâèè âðåìåíè 10τ ñêîðîñòü óìåíüøèòñÿ áîëåå ÷åì â 210 = 1024 ðàçà. Òàêèì îáðàçîì, âðåìÿ îñòàíîâêè ðàâíî óäåñÿòåðåííîé ïîñòîÿííîé âðåìåíè. Åñëè ñ÷èòàòü ÷àñòèöó îñòàíîâèâøåéñÿ ëèøü òîãäà, êîãäà åå ïåðâîíà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü óìåíüøèòñÿ â ìèëëèîí ðàç, òî âðåìÿ îñòàíîâêè óâåëè÷èòñÿ âñåãî ëèøü âäâîå, ò.å. ñòàíåò ðàâíûì 20τ . Âåðíåìñÿ ê îñíîâíîé çàäà÷å ê èçó÷åíèþ äâèæåíèÿ òåëà â âÿçêîé ñðåäå ïîä äåéñòâèåì ïîñòîÿííîé ñèëû f.  ýòîì ñëó÷àå, êàê ìû ãîâîðèëè, îñîáóþ ðîëü èãðàåò ñêîðîñòü v0 òåëà, ïðè 1   êîòîðîé ñèëà òðåíèÿ óðàâíîâåøèâàåò ñèëó f  v0 = f  . Åñëè α   v > v0 , ÷àñòèöà òîðìîçèòñÿ, åñëè ìåíüøå óñêîðÿåòñÿ. Àíàëèç äâèæåíèÿ ÷àñòèöû â âÿçêîé ñðåäå ïîä äåéñòâèåì ïîñòîÿííîé ñèëû f ïîêàçûâàåò, ÷òî ÷åðåç âðåìÿ, ïðèìåðíî ðàâíîå 10τ , ñêîðîñòü ÷àñòèöû ïðàêòè÷åñêè íå áóäåò îòëè÷àòüñÿ 22

1 f . (Åñëè ðàññìàòðèâàòü äâèæåíèå ÷àñòèöû â ñèñòåìå α êîîðäèíàò, äâèæóùåéñÿ îòíîñèòåëüíî ñðåäû ñî ñêîðîñòüþ v0 , òî ýòî óñëîâèå îçíà÷àåò, ÷òî çà âðåìÿ ∼ 10τ ÷àñòèöà îñòàíàâëèâàåòñÿ.) Âñå äâèæåíèå óäîáíî ðàçäåëèòü íà äâà ýòàïà: ïåðâûé (ïåðåõîäíûé ðåæèì, åãî äëèòåëüíîñòü íåñêîëüêî ïîñòîÿííûõ âðåìåíè), âî âðåìÿ êîòîðîãî ñêîðîñòü ÷àñòèöû óâåëè÷èâàåòñÿ (â íà÷àëüíûé ìîìåíò ÷àñòèöà ïîêîèëàñü), ïðèáëèæàÿñü ê çíà÷åf íèþ v0 = ; âòîðîé ýòàï (óñòàíîâèâøèéñÿ ðåæèì) ñêîðîñòü α f ÷àñòèöû ïðàêòè÷åñêè ðàâíà v0 = . α îò v0 =

Ìåõàíèêà Àðèñòîòåëÿ êàê íàóêà Èññëåäóÿ äâèæåíèå ÷àñòèöû ñ ïîçèöèé ìåõàíèêè Íüþòîíà, ìû ïðèøëè ê ïîäòâåðæäåíèþ çàêîíà Àðèñòîòåëÿ: ñêîðîñòü ïðîïîðöèîíàëüíà ïðèëîæåííîé ñèëå! Îäíàêî ìû ïîëó÷èëè íå÷òî áîëüøåå, ÷åì ïðîñòîå ïîäòâåðæäåíèå çàêîíà Àðèñòîòåëÿ. Ìû óâèäåëè åãî ïðèáëèæåííûé õàðàêòåð: îí íå îïðàâäûâàåòñÿ â òå÷åíèå ïåðåõîäíîãî ðåæèìà. Äëèòåëüíîñòü ýòîãî «íåïðèÿòíîãî» äëÿ ñòîðîííèêîâ ìåõàíèêè Àðèñòîòåëÿ ðåæèìà îïðåM ln 2 . Ïîýòîìó ÷åì äåëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé âðåìåíè τ , ðàâíîé α ìåíüøå ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè, òåì íåñóùåñòâåííåé îòêëîíåíèÿ îò çàêîíà Àðèñòîòåëÿ. Ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî ìåõàíèêà Àðèñòîòåëÿ åñòü ïðåäåëüíûé ñëó÷àé ìåõàíèêè Íüþòîíà, êîãäà ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, èëè, èíûìè ñëîâàìè, êîãäà ìàññà òåëà ìàëà, à ñèëà òðåíèÿ âåëèêà. ×òî ïðîèçîéäåò, åñëè íà ÷àñòèöó â âÿçêîé ñðåäå áóäåò äåéñòâîâàòü ñèëà ïåðåìåííîé âåëè÷èíû? Ìû óæå ãîâîðèëè, ÷òî ñêîðîñòü ÷àñòèöû ïðèíèìàåò ñîîòâåòñòâóþùåå äàííîé ñèëå çíà÷åíèå ÷åðåç âðåìÿ, ïðèìåðíî ðàâíîå 10τ . Ïîýòîìó â êàæäûé äàííûé ìîìåíò âðåìåíè ñêîðîñòü ÷àñòèöû ïðèìåðíî ðàâíà 1 v (t ) ≈ f (t − 10τ ) , ò.å. áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ çíà÷åíèåì ñèëû â α ìîìåíò âðåìåíè (t − 10τ ) . Îòñþäà âûòåêàåò âòîðîå óñëîâèå, îãðàíè÷èâàþùåå ïðèìåíèìîñòü ìåõàíèêè Àðèñòîòåëÿ: äåéñòâóþùàÿ íà ÷àñòèöó ñèëà, åñëè îíà íå ïîñòîÿííà, äîëæíà èçìåíÿòüñÿ ìåäëåííî, èíûìè ñëîâàìè, åå èçìåíåíèÿ çà âðåìÿ ïîðÿäêà 10τ äîëæíû áûòü äîñòàòî÷íî ìàëûìè.

23

Ñîîòíîøåíèå íàóê Ìû âèäèì, ÷òî ìåõàíèêà Àðèñòîòåëÿ îáëàäàåò âñåìè ñâîéñòâàìè ïðàâèëüíîé êëàññè÷åñêîé1 ôèçè÷åñêîé òåîðèè; ñóùåñòâóåò îáëàñòü ÿâëåíèé, ãäå ïðèìåíèìà ýòà òåîðèÿ, è èçâåñòíû óñëîâèÿ, îãðàíè÷èâàþùèå åå ïðèìåíèìîñòü. Îñòàíîâèìñÿ íà ýòîì âîïðîñå áîëåå ïîäðîáíî. Êàæäàÿ ôèçè÷åñêàÿ òåîðèÿ îïåðèðóåò ñâîèì íàáîðîì ôèçè÷åñêèõ ïîíÿòèé, êàæäàÿ ôèçè÷åñêàÿ òåîðèÿ îáúåêòèâíî ñâÿçàíà ñ îïðåäåëåííûìè ïðåäñòàâëåíèÿìè î ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè, î õàðàêòåðå ïðè÷èííîñòè, î ïîëíîì îïèñàíèè ñîñòîÿíèÿ ôèçè÷åñêîé ñèñòåìû. Îäíèì èç îñíîâíûõ ïîíÿòèé ìåõàíèêè Íüþòîíà, íåñîìíåííî, ÿâëÿåòñÿ ïîíÿòèå ìàññû. Ýòî ïîíÿòèå ÷óæäî ìåõàíèêå Àðèñòîòåëÿ. Çäåñü îñíîâíîé õàðàêòåðèñòèêîé òåëà ÿâëÿåòñÿ åãî ïîäâèæíîñòü. Ñâÿçàííàÿ ñ íåé ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè, ïî ñóòè äåëà, óæå âíå ìåõàíèêè Àðèñòîòåëÿ: îíà õàðàêòåðèçóåò óñëîâèÿ íåïðèìåíèìîñòè àíòè÷íîé ìåõàíèêè. Îáðàòèìñÿ òåïåðü ê î÷åíü âàæíîìó âîïðîñó î ñîîòíîøåíèè êëàññè÷åñêîé òåîðèè è òåîðèè, åå îáîáùàþùåé. Âñå (è ôèçèêè, è ìàòåìàòèêè, è äàæå ôèëîñîôû) ñòàëêèâàþòñÿ ñ î÷åíü òðóäíûìè çàäà÷àìè ïðè èçó÷åíèè ýòîãî ñâîåîáðàçíîãî âîïðîñà. Åñòåñòâåííî îæèäàòü, ÷òî ÷åì «ïðîùå» è ïðèâû÷íåé ñðàâíèâàåìûå òåîðèè, òåì ëåã÷å óñìîòðåòü òå ñâÿçè, êîòîðûå äëÿ íèõ õàðàêòåðíû. Ïîýòîìó çàìàí÷èâî ïîäðîáíî ðàññìîòðåòü ñàìóþ ïðîñòóþ ïàðó òåîðèé: ìåõàíèêà Àðèñòîòåëÿ ìåõàíèêà Íüþòîíà. Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ôóíäàìåíòàëüíûõ ôèçè÷åñêèõ ïîíÿòèé â ðàìêàõ ýòèõ äâóõ òåîðèé. Ñîñòîÿíèå ñèñòåìû Ïîíÿòèå ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû íå ñëåäóåò ïóòàòü ñ îïèñàíèåì ñèñòåìû. Òàê, íàïðèìåð, åñëè ìû ñêàæåì, ÷òî ñèñòåìà ñîñòîèò èç äâóõ øàðîâ ðàäèóñîì r è ìàññîé Ì, ñâÿçàííûõ äðóã ñ äðóãîì ïðóæèíîé, åñòåñòâåííàÿ äëèíà êîòîðîé ðàâíà L, à æåñòêîñòü k, òî èç òàêîãî îïèñàíèÿ ñèñòåìû íåëüçÿ ñäåëàòü âûâîä î ïîëîæåíèè è ñêîðîñòè êàæäîãî èç øàðîâ, î ðàññòîÿíèè

1 Ïðèëàãàòåëüíîå «êëàññè÷åñêàÿ», åñëè îíî îòíîñèòñÿ ê ôèçè÷åñêîé òåîðèè, èìååò òîò æå ñìûñë, ÷òî è çâó÷íàÿ ïðèñòàâêà «ýêñ» ïåðåä ñëîâîì «÷åìïèîí»; îíî îçíà÷àåò, ÷òî óæå ñóùåñòâóåò áîëåå òî÷íàÿ òåîðèÿ ñ áîëåå øèðîêîé îáëàñòüþ ïðèìåíåíèÿ, ñîäåðæàùàÿ â ñåáå «êëàññè÷åñêóþ» òåîðèþ.

24

ìåæäó íèìè, îá óñêîðåíèè øàðîâ, â îáùåì î âñåõ òåõ âåëè÷èíàõ, êîòîðûå ìåíÿþòñÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè. Ïîäîáíûå âåëè÷èíû (áóäåì èõ íàçûâàòü ïåðåìåííûìè ïàðàìåòðàìè) ìîãóò íîñèòü è ãîðàçäî áîëåå ñëîæíûé õàðàêòåð. Òàê, åñëè ñèñòåìîé ÿâëÿåòñÿ àòìîñôåðà Çåìëè, òî ê ÷èñëó ïåðåìåííûõ ïàðàìåòðîâ îòíîñèòñÿ è òåìïåðàòóðà êàê ôóíêöèÿ âûñîòû è ãåîãðàôè÷åñêèõ êîîðäèíàò, è ñêîðîñòü âåòðà êàê ôóíêöèÿ îò ýòèõ æå ïåðåìåííûõ, è ìíîãî äðóãèõ ïàðàìåòðîâ. Âûáåðåì íåêîòîðûé íàáîð xi (i = 1, 2, ...) ïåðåìåííûõ ïàðàìåòðîâ òàê, ÷òîáû óäîâëåòâîðèòü ñëåäóþùèì äâóì óñëîâèÿì: 1) ëþáîé íàáîð çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ xi ìîæåò îñóùåñòâèòüñÿ, ò.å. ñèñòåìó ìîæíî ïðèâåñòè â ñîñòîÿíèå, â êîòîðîì êàæäûé èç ïàðàìåòðîâ xi ïðèíèìàåò ïðåäïèñàííîå çíà÷åíèå; 2) çíàÿ â íà÷àëüíûé ìîìåíò t = t0 çíà÷åíèÿ âñåõ ïàðàìåòðîâ xi , ìîæíî âû÷èñëèòü èõ çíà÷åíèÿ â ëþáîé ïîñëåäóþùèé ìîìåíò âðåìåíè. Ðàññìîòðèì ïðèìåð ýëåêòðîí â ïîñòîÿííîì ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå. Äëÿ òîãî ÷òîáû îïèñàòü ýòó ñèñòåìó â ìåõàíèêàõ Íüþòîíà è Ýéíøòåéíà, íóæíî, ïîìèìî îïèñàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, óêàçàòü ìàññó è çàðÿä ýëåêòðîíà; â ìåõàíèêå Àðèñòîòåëÿ íóæíî çàäàòü åãî ïîäâèæíîñòü. Ïîïðîáóåì çàäàòü ñîñòîÿíèå ýëåêòðîíà, óêàçàâ ïðîèçâîëüíî åãî êîîðäèíàòû, ñêîðîñòü è óñêîðåíèå. Ñðàçó âèäíî, ÷òî â ðàìêàõ ìåõàíèêè Íüþòîíà ñîâîêóïíîñòü ýòèõ âåëè÷èí íå ãîäèòñÿ äëÿ çàäàíèÿ ñîñòîÿíèÿ.  ñàìîì äåëå, ïîëîæåíèå è ñêîðîñòü ýëåêòðîíà îïðåäåëÿþò ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà íåãî ñî ñòîðîíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ñîãëàñíî ìåõàíèêå Íüþòîíà ñèëà îïðåäåëÿåò óñêîðåíèå ýëåêòðîíà. Ïîýòîìó óñêîðåíèå íåëüçÿ çàäàâàòü ïðîèçâîëüíî è åãî íàäî èñêëþ÷èòü èç íàáîðà ïàðàìåòðîâ, çàäàþùèõ ñîñòîÿíèå ýëåêòðîíà.  ìåõàíèêå Àðèñòîòåëÿ èç ýòîãî íàáîðà ñëåäóåò èñêëþ÷èòü è ñêîðîñòü, òàê êàê â ðàìêàõ ýòîé òåîðèè ñèëà îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåò ñêîðîñòü. Ìîæíî äîêàçàòü ìàòåìàòè÷åñêè, ÷òî, çíàÿ ïîëîæåíèå è ñêîðîñòü ýëåêòðîíà â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè, ìîæíî âû÷èñëèòü ýòè æå âåëè÷èíû â ëþáîé ïîñëåäóþùèé ìîìåíò âðåìåíè, îïèðàÿñü íà âòîðîé çàêîí Íüþòîíà. Òî÷íî òàê æå çàêîí Àðèñòîòåëÿ ïîçâîëÿåò íàéòè êîîðäèíàòû òî÷êè â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè, åñëè îíè èçâåñòíû â íà÷àëüíûé ìîìåíò. Èòàê, â ìåõàíèêå Íüþòîíà ñîñòîÿíèå ñèñòåìû çàäàåòñÿ óêàçàíèåì ïîëîæåíèÿ âñåõ òî÷åê ñèñòåìû è èõ ñêîðîñòåé.  ìåõàíèêå Àðèñòîòåëÿ ñîñòîÿíèå ñèñòåìû èçâåñòíî, åñëè èçâåñòíû ïîëîæåíèÿ âñåõ åå òî÷åê.

25

Îïèñàíèå ñèñòåìû ñîñòîèò èç äâóõ ÷àñòåé: îïèñàíèå âíåøíèõ óñëîâèé, â êîòîðûõ íàõîäèòñÿ ñèñòåìà, è ñîáñòâåííî îïèñàíèÿ ñèñòåìû. Ïåðâàÿ ÷àñòü îñóùåñòâëÿåòñÿ ïóòåì çàäàíèÿ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà ñèñòåìó ñî ñòîðîíû «âíåøíåãî ìèðà». Çäåñü îòëè÷èå ìåõàíèêè Àðèñòîòåëÿ îò ìåõàíèêè Íüþòîíà ñîñòîèò â òîì, ÷òî â ïîñëåäíåé ó÷èòûâàþòñÿ ñèëû òðåíèÿ, à â ïåðâîé îíè íå çàìå÷àþòñÿ. Âòîðàÿ ÷àñòü îïèñàíèÿ ñèñòåìû ñîñòîèò â çàäàíèè ñèë, ñ êîòîðûìè îòäåëüíûå ÷àñòè ñèñòåìû âçàèìîäåéñòâóþò äðóã ñ äðóãîì, è â çàäàíèè ìàññ (â ìåõàíèêå Íüþòîíà) èëè ïîäâèæíîñòåé (â ìåõàíèêå Àðèñòîòåëÿ) êàæäîé îòäåëüíîé ÷àñòè ñèñòåìû. Ïîäûòîæèì ñêàçàííîå: êàæäîå èç äâóõ ïîíÿòèé îïèñàíèå ñèñòåìû è ñîñòîÿíèå ñèñòåìû èìååò ðàçëè÷íûé ñìûñë â ìåõàíèêå Àðèñòîòåëÿ è â ìåõàíèêå Íüþòîíà. Çàìåòèì, ÷òî ïðè ïåðåõîäå ê êâàíòîâîé ìåõàíèêå îáà ýòè ïîíÿòèÿ èñïûòûâàþò î÷åðåäíîå è î÷åíü ñåðüåçíîå èçìåíåíèå. Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî â ìåõàíèêå Íüþòîíà èìåþò ìåñòî çàêîíû ñîõðàíåíèÿ. Ïðîùå âñåãî îíè ôîðìóëèðóþòñÿ äëÿ çàìêíóòîé ñèñòåìû. Òàê íàçûâàåòñÿ ñèñòåìà òåë, êîòîðûå âçàèìîäåéñòâóþò äðóã ñ äðóãîì è íå âçàèìîäåéñòâóþò íè ñ êàêèìè äðóãèìè òåëàìè. Ñòðîãî ãîâîðÿ, çàìêíóòûõ ñèñòåì â ïðèðîäå íå ñóùåñòâóåò. Ãðàâèòàöèîííîå è ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëÿ, ïîòîêè êîñìè÷åñêèõ ÷àñòèö íå ïîçâîëÿþò «çàìêíóòüñÿ â ñåáå» êàêîé-ëèáî ñèñòåìå òåë. Ñóùåñòâóþò, îäíàêî, ïî÷òè çàìêíóòûå ñèñòåìû. Ñèëû, äåéñòâóþùèå íà âõîäÿùèå â íèõ òåëà ñî ñòîðîíû ïîñòîðîííèõ òåë, î÷åíü ìàëû, è òàêèå ñèñòåìû âåäóò ñåáÿ ïî÷òè íåîòëè÷èìî îò çàìêíóòûõ ñèñòåì. Ïîýòîìó ïðåäñòàâëÿåòñÿ âàæíûì ïîçíàêîìèòüñÿ ñ îñíîâíûìè ñâîéñòâàìè çàìêíóòûõ ñèñòåì. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ñåìü âåëè÷èí ýíåðãèÿ ñèñòåìû, òðè êîìïîíåíòû åå èìïóëüñà è òðè êîìïîíåíòû åå ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ íå èçìåíÿþòñÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè («ñîõðàíÿþòñÿ»), åñëè ñèñòåìà çàìêíóòà. Ëåãêî íàéòè çàêîí ñîõðàíåíèÿ è â ìåõàíèêå Àðèñòîòåëÿ. Ðàññìîòðèì äëÿ ýòîãî êàêóþ-ëèáî «çàìêíóòóþ» ñèñòåìó òåë. Ñëîâî çàìêíóòàÿ çàêëþ÷åíî â êàâû÷êè, òàê êàê ñ òî÷êè çðåíèÿ ìåõàíèêè Íüþòîíà íè îäíà ñèñòåìà òåë â ìåõàíèêå Àðèñòîòåëÿ íå ÿâëÿåòñÿ çàìêíóòîé êàæäîå òåëî âçàèìîäåéñòâóåò ñî ñðåäîé, îòâåòñòâåííîé çà ñèëó òðåíèÿ.

Ïóñòü r1 (t ) , r2 (t ) , … , rn (t ) ðàäèóñû-âåêòîðû òåë, îáðàçóþ26

ùèõ «çàìêíóòóþ» ñèñòåìó. Ïîñòðîèì âåêòîð

R=

1

∑ α ri (t ) i

i

1

∑α i

i

è íàçîâåì åãî ãëàâíûì âåêòîðîì ñèñòåìû. Ïðåäëàãàåì ÷èòàòåëþ ñàìîñòîÿòåëüíî äîêàçàòü ñëåäóþùèå óòâåðæäåíèÿ: 1) ãëàâíûé âåêòîð «çàìêíóòîé» ñèñòåìû ñîõðàíÿåòñÿ íå èçìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì; 2) åñëè íà òåëà äåéñòâóþò âíåøíèå ñèëû, òî êîíåö ãëàâíîãî âåêòîðà ñèñòåìû (òåïåðü óæå íåçàìêíóòîé) äâèæåòñÿ, êàê òåëî ñ ïîäâèæíîñòüþ 1 α= 1 ∑α i i ïîä äåéñòâèåì ñóììû âíåøíèõ ñèë, ïðèëîæåííûõ ê ñèñòåìå. Ýòî óòâåðæäåíèå íåòðóäíî äîêàçàòü, ïîëüçóÿñü «çàêîíîì Àðèñòîòåëÿ» è îïðåäåëåíèåì ãëàâíîãî âåêòîðà ñèñòåìû. Íàáëþäàÿ çà äîæäåâîé êàïëåé Êàê îïðåäåëèòü ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîñòîÿííóþ âðåìåíè? Ïåðâîå, ÷òî ïðèõîäèò â ãîëîâó, ýòî èçìåðèòü ïðîäîëæèòåëüíîñòü ïåðåõîäíîãî ðåæèìà. Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ýòîò ñîâåò î÷åíü ïëîõ. Ïðåäñòàâüòå ñåáå, ÷òî íàì íóæíî èçìåðèòü ïîñòîÿííóþ âðåìåíè äîæäåâûõ êàïåëü. Äëÿ íàáëþäåíèÿ ïåðåõîäíîãî ðåæèìà ïðèøëîñü áû ïîäíÿòü íàáëþäàòåëÿ íà âûñîòó äîæäåâûõ òó÷ è ñíàáäèòü åãî òîíêîé àïïàðàòóðîé, óëàâëèâàþùåé ìîìåíò îáðàçîâàíèÿ äîæäåâîé êàïëè è ñïîñîáíîé íå ïîòåðÿòü åå èç âèäó, ïîêà îíà íå ñòàíåò ïàäàòü ðàâíîìåðíî. Ãîðàçäî ïðîùå èçìåðèòü ñêîðîñòü êàïëè v0 âáëèçè ïîâåðõíîñòè Çåìëè:

v0 =

f Mg g = = , α α τ

à îòñþäà íàéòè ïîñòîÿííóþ âðåìåíè: g τ= . v0 Âû, êîíå÷íî, îáðàòèëè âíèìàíèå: äëÿ ñèëû ìû âîñïîëüçîâàëèñü âûðàæåíèåì äëÿ ñèëû òÿæåñòè; êðîìå òîãî, ìû ïðåäïîëîæèëè, ÷òî âáëèçè Çåìëè äâèæåíèå óæå óñòàíîâèâøååñÿ. Ýòî ïðåäïîëîæåíèå íàäëåæèò ïðîâåðèòü. Î÷åíü ïðîñòîé ñïîñîá óçíàòü ñêîðîñòü äîæäåâûõ êàïåëü ñîñòîèò â íàáëþäåíèè ñëåäîâ 27

ýòèõ êàïåëü, îñòàâëÿåìûõ íà îêíàõ äâèæóùåãîñÿ òðàìâàÿ. Åñëè ñêîðîñòü òðàìâàÿ, ñêàæåì, ðàâíà V = 20 êì/÷, à ñëåäû êàïåëü íà ñòåêëå ñîñòàâëÿþò ñ âåðòèêàëüþ óãîë 30° , òî ñêîðîñòü êàïåëü ðàâíà

v0 =

V ≈ 34 êì ÷ ≈ 9,4 ì ñ . tg 30°

Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè ïðèìåðíî ðàâíà îäíîé ñåêóíäå. Ïóòü, ïðîéäåííûé êàïëåé â òå÷åíèå ïåðåõîäíîãî ðåæèìà, äëèòåëüíîñòü êîòîðîãî ìîæíî ïðèíÿòü ðàâíîé 5 10 ñ, íå ïðåâûøàåò ïîýòîìó 50 100 ì (ìû ó÷ëè, ÷òî ñêîðîñòü êàïëè â ïåðåõîäíîì ðåæèìå íå áîëüøå óñòàíîâèâøåéñÿ ñêîðîñòè). Òî ÷òî äëèíà ïóòè â ïåðåõîäíîì ðåæèìå îêàçàëàñü ñòîëü ìàëîé, ïîäòâåðæäàåò íàøå ïðåäïîëîæåíèå: êàïëÿ äâèæåòñÿ âáëèçè Çåìëè ñ óñòàíîâèâøåéñÿ ñêîðîñòüþ. Íî ê ýòîìó âûâîäó ìîæíî ïðèéòè è áåç âû÷èñëåíèé, íàáëþäàÿ çà äîæäåì èç îòêðûòîãî îêíà òðàìâàÿ èëè, åùå ïðîùå, çà êîñûì äîæäåì.

28

ÝËÅÊÒÐÎÍ ÄÂÈÆÅÒÑß Ñ ÒÐÅÍÈÅÌ

Ââåäåíèå Ñëîâî «òðåíèå» íàïîìèíàåò î äâèæóùèõñÿ ÷àñòÿõ ìàøèí, î ñàíêàõ, ñêîëüçÿùèõ ïî ñíåæíîìó íàñòó, î ìåòåîðèòå, ðàñêàëÿþùåìñÿ ïðè ïðîëåòå ÷åðåç àòìîñôåðó.  îäíèõ ñëó÷àÿõ áåç òðåíèÿ íåëüçÿ îáîéòèñü, â äðóãèõ äåëàþò âñå âîçìîæíîå, ÷òîáû îò íåãî èçáàâèòüñÿ. Ñ òðåíèåì ïðèõîäèòñÿ ñ÷èòàòüñÿ ëûæíèêó-ñëàëîìèñòó è èíæåíåðó-êîíñòðóêòîðó; ïîñêîëüçíóâøèéñÿ ïðîõîæèé ñåòóåò íà îòñóòñòâèå òðåíèÿ, à ôèçèêè â ëàáîðàòîðèÿõ èçûñêèâàþò ñïîñîáû óìåíüøåíèÿ òðåíèÿ õîòÿ áû íà äîëè ïðîöåíòà. Íî, ïîæàëóé, êòî áû íè äóìàë î òðåíèè, âñå ïðåäñòàâëÿþò ñåáå êàêîå-ëèáî ìàêðîñêîïè÷åñêîå òåëî (íîãà, êîëåñî, âèíò ïàðîõîäà), âçàèìîäåéñòâóþùåå ñî ñðåäîé èëè ñ äðóãèìè òåëàìè. À ìîæíî ëè ãîâîðèòü î òðåíèè ïðè äâèæåíèè ìèêðîñêîïè÷åñêîé ÷àñòèöû, íàïðèìåð ýëåêòðîíà?  ýòîé ñòàòüå ìû ðàññìîòðèì äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëå. Èçâåñòíî, ÷òî ýëåêòðîíû ñîâåðøàþò áåñïîðÿäî÷íîå, õàîòè÷åñêîå äâèæåíèå. Íî åñëè ïî ïðîâîäíèêó èäåò òîê, òî êðîìå õàîòè÷åñêîãî òåïëîâîãî äâèæåíèÿ åñòü åùå è íàïðàâëåííîå äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ. Î÷åíü ñëîæíî îïèñàòü ïîâåäåíèå êàæäîãî ýëåêòðîíà â îòäåëüíîñòè. Ïîýòîìó ìû çàìåíèì äâèæåíèå âñåõ ÷àñòèö ïîòîêîì îäèíàêîâûõ «ñðåäíèõ» ÷àñòèö, äâèæóùèõñÿ â îäíîì íàïðàâëåíèè ñ îäèíàêîâûìè ñðåäíèìè ñêîðîñòÿìè. Ýòî ìîæíî ñäåëàòü, òàê êàê ïðè âåêòîðíîì ñëîæåíèè âñåõ ñêîðîñòåé ñêîðîñòè õàîòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ, íàïðàâëåííûå â ðàçíûå ñòîðîíû, äàþò Ñòàòüÿ íàïèñàíà â ñîàâòîðñòâå ñ Ã.ß.Ëþáàðñêèì 29

â ñóììå íîëü è îñòàþòñÿ òîëüêî ñêîðîñòè íàïðàâëåííîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà. Îêàçûâàåòñÿ, ðàññìàòðèâàÿ ïîòîê «ñðåäíèõ» ýëåêòðîíîâ, ìîæíî íå òîëüêî ïîíÿòü ïðîöåññû, ïðîèñõîäÿùèå â ìåòàëëàõ, íî è âûâåñòè ïðàâèëüíûå ôîðìóëû, îïèñûâàþùèå ýòè ïðîöåññû. Êîíå÷íî, òàêîå «óñðåäíåííîå» ðàññìîòðåíèå ïðîùå, ÷åì ïîäðîáíîå. Ýëåêòðîííûé ãàç Òî, ÷òî ìåòàëëû õîðîøî ïðîâîäÿò ýëåêòðè÷åñêèé òîê, äàâíî ïðèâåëî ê ìûñëè, ÷òî â ìåòàëëå åñòü ñâîáîäíûå ýëåêòðîíû. Ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ ìíîãî.  îäíîì êóáè÷åñêîì ñàíòèìåòðå ìåòàëëà èõ îêîëî 1022 1023 . Ïîäîáíî ìîëåêóëàì â ãàçå, îíè íàõîäÿòñÿ â íåïðåðûâíîì äâèæåíèè. Òàê è ãîâîðÿò: «ýëåêòðîííûé ãàç» èëè «ãàç ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè». Ïðàâäà, ñâîéñòâà ýòîãî ãàçà ñóùåñòâåííî îòëè÷àþòñÿ îò ñâîéñòâ îáû÷íûõ ãàçîâ. Ýëåêòðîííûé ãàç â ìåòàëëàõ ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíàì êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Èç âñåõ íåîáû÷íûõ (êâàíòîâûõ) ñâîéñòâ ýëåêòðîííîãî ãàçà äëÿ íàñ âàæíî îäíî: ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü õàîòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëå ñëàáî çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû è äëÿ áîëüøèíñòâà ìåòàëëîâ ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíà v ≈ 108 ñì ñ .1 «Ñðåäíèé» ýëåêòðîí Åñëè ïî ìåòàëëè÷åñêîìó ïðîâîäíèêó òå÷åò òîê, çíà÷èò, ê íåìó ïðèëîæåíà ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, ïðè÷åì ìåæäó òîêîì I è ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ U ñóùåñòâóåò ïðîñòàÿ ïðîïîðöèîíàëüíîñòü: U I= .

R Ýòî çíàìåíèòûé çàêîí Îìà. Ñîïðîòèâëåíèå R ïðîïîðöèîíàëüíî äëèíå ïðîâîäíèêà L è îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî ïëîùàäè åãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ S: ρL R= .

S Êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè ρ (óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå) çàâèñèò òîëüêî îò ìàòåðèàëà ïðîâîäíèêà è îò òîãî, â êàêèõ óñëîâèÿõ ýòîò ïðîâîäíèê íàõîäèòñÿ (êàêîâà åãî òåìïåðàòóðà, íàïðèìåð). Âåëè÷èíó 1 ρ îáû÷íî îáîçíà÷àþò áóêâîé σ . Ýòî óäåëüíàÿ ýëåêòðîïðîâîäíîñòü. Åñëè ââåñòè òåïåðü ïëîòíîñòü 1 Ðå÷ü èäåò î ñðåäíåé êâàäðàòè÷íîé ñêîðîñòè: v = v2 ; ÷åðòà íàä v2 çäåñü è â äàëüíåéøåì îáîçíà÷àåò ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå çíà÷åíèå.

30

U I è íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E = , òî L S çàêîí Îìà ïåðåïèøåòñÿ â äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìå:

j = σE .

(1)

òîêà j =

Âåëè÷èíû, âõîäÿùèå â (1), íå çàâèñÿò îò ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàçìåðîâ ïðîâîäíèêà. Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ïëîòíîñòü òîêà âåêòîðû. Òàê êàê çàðÿä ïåðåíîñÿò ýëåêòðîíû (çàðÿä êàæäîãî ýëåêòðîã1 2 ⋅ ñì 3 2 ), íà e ≈ 4,8 ⋅ 10−10 ýëåêòðîñòàòè÷åñêèõ åäèíèö, 2 [e ] = ñ òî ïëîòíîñòü òîêà ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç ÷èñëî ýëåêòðîíîâ â åäèíèöå îáúåìà ( n ≈ 1023 ñì −3 ) è ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå çíà÷å íèå èõ ñêîðîñòè v :

j = env .

(2) Ïî ìåòàëëó òå÷åò òîê; èìååòñÿ íàïðàâëåííûé ïîòîê ýëåêòðîíîâ;

v ñêîðîñòü ýòîãî ïîòîêà. Ôîðìóëó (2) ìîæíî «ïðî÷åñòü» íåñêîëüêî èíà÷å, íå ó÷èòûâàÿ õàîòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ.  êàæäîì êóáè÷åñêîì ñàíòèìåòðå ìåòàëëà åñòü n ýëåêòðîíîâ, è âñå îíè äâèæóòñÿ ñî

ñêîðîñòüþ v . Ïîäìåíà áåñïîðÿäî÷íî äâèæóùèõñÿ ýëåêòðîíîâ, «ñíîñèìûõ» ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì, îäèíàêîâî äâèæóùèìèñÿ «ñðåäíèìè» ýëåêòðîíàìè ïðîèçâîäèòñÿ äëÿ óïðîùåíèÿ, ÷òîáû ëåã÷å èññëåäîâàòü ñâîéñòâà ïðîâîäíèêîâ. Ñî ñòîðîíû ïðèëîæåííîãî ê ïðîâîäíèêó ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà ýëåêòðîí äåéñòâóåò ñèëà, ðàâíàÿ

(3) F = eE . Èç ôîðìóë (1), (2) è (3) ñëåäóåò, ÷òî ñêîðîñòü «ñðåäíåãî» ýëåêòðîíà ïðîïîðöèîíàëüíà ïðèëîæåííîé ñèëå:

σ v= 2 F, (4) en ò.å. «ñðåäíèé» ýëåêòðîí äâèæåòñÿ ïî çàêîíàì ìåõàíèêè Àðèñòîòåëÿ. Ìåõàíèêà Àðèñòîòåëÿ ïðàâèëüíî îïèñûâàåò äâèæåíèå â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà òåëî äâèæåòñÿ ñ òðåíèåì è ïðèëîæåííàÿ ïîñòîÿííàÿ ñèëà óðàâíîâåøèâàåòñÿ ñèëîé òðåíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, «ñðåäíèé» ýëåêòðîí ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ äâèæåòñÿ ïî ìåòàëëó ñ òðåíèåì.

2 Ìû â ýòîé ñòàòüå áóäåì ïîëüçîâàòüñÿ ñèñòåìîé ÑÃÑÝ, â êîòîðîé åäèíèöû ýëåêòðè÷åñêèõ âåëè÷èí (çàðÿäà, òîêà, íàïðÿæåííîñòåé ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé) âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ìåõàíè÷åñêèå åäèíèöû (ñì, ã, ñ).

31

Ïîäâèæíîñòü Ãëàâíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ÷àñòèö â ìåõàíèêå Àðèñòîòåëÿ èõ ïîäâèæíîñòü u, ò.å. ñêîðîñòü ÷àñòèöû ïîä âîçäåéñòâèåì åäèíè÷íîé ñèëû. Ñîãëàñíî ôîðìóëå (4) ïîäâèæíîñòü «ñðåäíåãî» ýëåêòðîíà ðàâíà σ/(e2n).  îòëè÷èå îò ñðåäíåé ñêîðîñòè, ïîäâèæíîñòü íå çàâèñèò îò âåëè÷èíû ïðèëîæåííîé ñèëû. Ïðèíÿòî íå ïîäâèæíîñòü âûðàæàòü ÷åðåç óäåëüíóþ ýëåêòðîïðîâîäíîñòü, à íàîáîðîò, óäåëüíóþ ýëåêòðîïðîâîäíîñòü âûðàæàòü ÷åðåç ïîäâèæíîñòü: (5) σ = ne2u . Ìîæåò âîçíèêíóòü âîïðîñ: çà÷åì îäíó õàðàêòåðèñòèêó ìåòàëëà (ýëåêòðîïðîâîäíîñòü σ ) âûðàæàòü ÷åðåç äâå äðóãèå? Ýòî äåëàþò ïîòîìó, ÷òî âåëè÷èíû n è u îïðåäåëÿþò ðàçëè÷íûå, ìîæíî ñêàçàòü, íåçàâèñèìûå õàðàêòåðèñòèêè ìåòàëëà. ×èñëî ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â åäèíèöå îáúåìà n ïðàêòè÷åñêè íå èçìåíÿåòñÿ ñ òåìïåðàòóðîé, ìàëî çàâèñèò îò ñîñòîÿíèÿ îáðàçöà äàííîãî ìåòàëëà (ìîíîêðèñòàëë èëè ïîëèêðèñòàëë, î÷åíü ÷èñòûé èëè ñ íåáîëüøèì êîëè÷åñòâîì ïðèìåñåé). Ïîäâèæíîñòü u õàðàêòåðèçóåò ñèëó ñîïðîòèâëåíèÿ ñðåäû äâèæåíèþ ýëåêòðîíîâ. Ñ èçìåíåíèåì òåìïåðàòóðû îíà ìîæåò èçìåíèòüñÿ â ñîòíè, òûñÿ÷è ðàç; çíà÷èòåëüíî óâåëè÷èâàåòñÿ ïîäâèæíîñòü ïðè î÷èñòêå ìåòàëëà îò ïðèìåñåé. ×èñëî ýëåêòðîíîâ n è ïîäâèæíîñòü u äîïóñêàþò íåçàâèñèìîå ýêñïåðèìåíòàëüíîå îïðåäåëåíèå. Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü åùå îäíî. Ââåäåíèå ïîäâèæíîñòè îçíà÷àåò îïðåäåëåííîå ïðîíèêíîâåíèå â ïðèðîäó ýëåêòðîïðîâîäíîñòè: ôîðìóëà (5) èìååò ïðàâî íà ñóùåñòâîâàíèå òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè òîê ïåðåíîñèòñÿ ýëåêòðîíàìè. Âñÿ ñîâîêóïíîñòü ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ôàêòîâ ïîäòâåðæäàåò òàêóþ òî÷êó çðåíèÿ. Ýôôåêò Õîëëà Åñëè ïðîâîäíèê, ïî êîòîðîìó òå÷åò òîê, ïîìåñòèòü

â ìàãíèòíîå ïîëå B òàê, êàê ïîêàçàíî íà ðèñóíêå, òî â íàïðàâëåíèè îñè ó âîçíèêàåò ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, ïðîïîðöèîíàëüíàÿ âåëè÷èíå òîêà è ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ýòî ÿâëåíèå íàçûâàåòñÿ ýôôåêòîì Õîëëà. Íà ýëåêòðîí, íàõîäÿùèéñÿ â ïðîâîäíèêå ñ òîêîì, êðîìå ñèëû, äåéñòâóþùåé ñî ñòîðîíû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, äåéñòâóåò òàêæå ñèëà Ëîðåíöà, ðàâíàÿ

e

F = vB sin vB c

è íàïðàâëåííàÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ñêîðîñòè v è ìàãíèòíîìó

ïîëþ B .

( )

32

Íà «ñðåäíèé» ýëåêòðîí òàêæå äåéñòâóåò ñèëà Ëîðåíöà, âåëè÷èíó êîòîðîé ìîæíî îïðåäåëèòü, ïîäñòàâèâ

âìåñòî ñêîðîñòè v ñðåä íþþ ñêîðîñòü v . Â íàøåì ïðèìåðå, ñîãëàñíî j ,a ôîðìóëå (2), v = en

sin vB = 1 (ñì. ðèñó-

( )

íîê). Ïîýòîìó

jB .

(6) nc Ïîä äåéñòâèåì ýòîé ñèëû ýëåêòðîíû äâèãàëèñü áû â íàïðàâëåíèè îñè ó. Íà ñàìîì æå äåëå, êàê òîëüêî íåêîòîðîå ÷èñëî ýëåêòðîíîâ ñêîïèòñÿ íà êðàþ ïëàñòèíû (äåòüñÿ èì íåêóäà), âîçíèêíåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, äåéñòâóþùåå â íàïðàâëåíèè, ïðîòèâîïîëîæíîì ñèëå Ëîðåíöà, è íàêîïëåíèå çàðÿäîâ ïðåêðàòèòñÿ. ßñíî, ÷òî óñòàíîâèâøèìñÿ äâèæåíèå çàðÿäîâ áóäåò òîãäà, êîãäà eEy = F .

F=

Ïîäñòàâèâ ñþäà çíà÷åíèå F èç ôîðìóëû (6), ïîëó÷èì çíà÷åíèå íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ Õîëëà: jB Ey = .

(7) nec Ìû ïîëó÷èëè çíà÷åíèå ïîëÿ Õîëëà, âîçíèêàþùåãî â ïðîâîäíèêå, ïîìåùåííîì â ìàãíèòíîå ïîëå B , êîãäà ïî íåìó òå÷åò òîê ñ ïëîòíîñòüþ j. Ïðè ýòîì ìû ðàññìàòðèâàëè òîëüêî «ñðåäíèå» ýëåêòðîíû, äâèæóùèåñÿ ñî ñðåäíåé ñêîðîñòüþ. Ïðîñòîòà ïîëó÷åííîé ôîðìóëû äîëæíà íåñêîëüêî íàñòîðîæèòü. Âåðíà ëè îíà âñåãäà? Íå ÿâëÿåòñÿ ëè åå ïðîñòîòà ñëåäñòâèåì óïðîùåííîãî («óñðåäíåííîãî») ðàññìîòðåíèÿ? Ê ñîæàëåíèþ, ïðèõîäèòñÿ êîíñòàòèðîâàòü, ÷òî ýòî äåéñòâèòåëüíî òàê. Ïîäðîáíîå, ó÷èòûâàþùåå äâèæåíèå êàæäîãî ýëåêòðîíà ðàññìîòðåíèå ïðèâîäèò ê áîëåå ñëîæíîé ôîðìóëå, íî (è ýòî äëÿ íàñ âàæíî!) ïîðÿäîê âåëè÷èíû ïîëÿ Õîëëà ïîëó÷èòñÿ òîò æå. Ïîýòîìó ïðîñòàÿ ôîðìóëà (7) ïîçâîëÿåò îöåíèòü ÷èñëî ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â åäèíèöå îáúåìà: âåäü âñå âåëè÷èíû, âõîäÿùèå â ýòó 33

ôîðìóëó, çà èñêëþ÷åíèåì n (÷èñëà ÷àñòèö íîñèòåëåé çàðÿäà), îïðåäåëÿþòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî. Èçìåðåíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî ó õîðîøèõ ìåòàëëîâ, êàê ìû è ãîâîðèëè, n = 1022 1023 ñì −3 . Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî îò êàæäîãî àòîìà ìåòàëëà îòîðâàëñÿ è ñâîáîäíî äâèæåòñÿ ïî êðèñòàëëó ïî êðàéíåé ìåðå îäèí èëè äàæå íåñêîëüêî ýëåêòðîíîâ. Çíàÿ ÷èñëî ýëåêòðîíîâ â åäèíèöå îáúåìà, ìîæíî ïîäñ÷èòàòü ïîäâèæíîñòü ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëå. Âîçüìåì èç ñïðàâî÷íèêà óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå ìåäè ρCu (êàê ïðàâèëî, â ñïðàâî÷íèêå ïðèâîäèòñÿ çíà÷åíèå óäåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå):

ρCu ≈ 1,7 ⋅ 10−6 Oì ⋅ ñì ≈ 1,8 ⋅ 10−18 c . Íå óäèâëÿéòåñü, ÷òî ðàçìåðíîñòü óäåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ñåêóíäà. Ïðîâåðüòå ýòî, âîñïîëüçîâàâøèñü âûðàæåíèåì äëÿ óäåëüíîé ýëåêòðîïðîâîäíîñòè ÷åðåç ïîäâèæíîñòü. Ðàçäåëèâ σ = 1 ρ íà ne2 , ïîëó÷èì, ÷òî ïîäâèæíîñòü ýëåêòðîíîâ â ìåäè ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíà 6 ⋅ 1012 ñ ã . Ìíîãî ýòî èëè ìàëî? Åñëè ñðàâíèâàòü ñ ïîäâèæíîñòüþ ýëåêòðîíîâ òîé æå ìåäè ïðè î÷åíü íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ, òî ìàëî. Ïðè òåìïåðàòóðàõ, áëèçêèõ ê àáñîëþòíîìó íóëþ, ïîäâèæíîñòü â ñîòíè è òûñÿ÷è ðàç áîëüøå. Åñëè ñðàâíèâàòü ñ ïîäâèæíîñòüþ ýëåêòðîíîâ â äðóãèõ ïðîâîäíèêàõ, òî ìíîãî. Ýëåêòðîíû ìåäè îäíè èç íàèáîëåå ïîäâèæíûõ. Äëÿ òîãî ÷òîáû îùóòèòü, ÷òî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîäâèæíîñòü, âû÷èñëèòå ñêîðîñòü «ñðåäíåãî» ýëåêòðîíà, ñêàæåì, êîãäà ïî ìåòàëëó òå÷åò òîê, ïëîòíîñòü êîòîðîãî ðàâíà 1 A ìì2 . Åñëè âû íå îøèáëèñü ïðè ðàñ÷åòå, òî âàñ, íàâåðíîå, ïîðàçèëî, êàê ìàëà ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü: ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ýëåêòðîííûé ãàç ìåäëåííî ïåðåìåùàåòñÿ ïî ïðîâîäíèêó. Ýòî êîíå÷íî, íè â êîåé ìåðå íå ïðîòèâîðå÷èò óòâåðæäåíèþ î òîì, ÷òî ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü õàîòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ î÷åíü âåëèêà. Âðåìÿ ñâîáîäíîãî ïðîáåãà Òîò ôàêò, ÷òî ïî ïðîâîäíèêó ïîä äåéñòâèåì ïîñòîÿííîãî ïîëÿ òå÷åò ïîñòîÿííûé òîê, ïîêàçûâàåò, ÷òî ýëåêòðîíû, ïðèîáðåòàþùèå ýíåðãèþ îò ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, îòäàþò åå ìåòàëëó (òî÷íåå áûëî áû ñêàçàòü: êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêå ìåòàëëà); â ìåòàëëå ïðè ïðîõîæäåíèè òîêà âûäåëÿåòñÿ òåïëî (åãî íàçûâàþò äæîóëåâûì). ×òîáû íå ïðîòèâîðå÷èòü ðàíåå âûñêàçàííîìó óòâåðæäåíèþ î ñâîáîäå ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëàõ (ìû åãî ñêîðî ïðîâåðèì!), ïðåäïîëîæèì, ÷òî êàæäûé ýëåêòðîí äâèæåòñÿ â òå÷åíèå âðåìåíè τ ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ïîëÿ, à ïîòîì, â êîðîòêîì àêòå ñòîëêíîâåíèÿ ñ ÷åì-òî, îòäàåò ïðèîáðå34

òåííóþ îò ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ýíåðãèþ ( τ âðåìÿ ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíà). Òàê êàê óñêîðåíèå ýëåêòðîíà ðàâíî eE m , eτ òî ïðèðîñò ñêîðîñòè çà âðåìÿ τ ðàâåí E , à ñðåäíèé òîê åñòü3 m ne2τ j= E. (8) m Ñðàâíèâàÿ ýòó ôîðìóëó ñ ôîðìóëàìè (1) è (5), íàõîäèì

ρ=

m τ ; u= . m ne2τ

(9)

Ýòî î÷åíü âàæíûå ôîðìóëû. Îíè ñâÿçûâàþò ìàêðîñêîïè÷åñêèå âåëè÷èíû (óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå, ïîäâèæíîñòü) ñ ïàðàìåòðàìè, õàðàêòåðèçóþùèìè äâèæåíèå îòäåëüíûõ ýëåêòðîíîâ. Íå íàäî, ïðàâäà, çàáûâàòü, ÷òî τ òîæå ñðåäíÿÿ õàðàêòåðèñòèêà. Âìåñòî âðåìåíè ñâîáîäíîãî ïðîáåãà èíîãäà óäîáíî ïîëüçîâàòüñÿ ïîíÿòèåì äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà:

l = v τ,

(10)

ãäå l ðàññòîÿíèå, êîòîðîå ïðîõîäèò (â ñðåäíåì) ýëåêòðîí ìåæäó äâóìÿ ñòîëêíîâåíèÿìè, v ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü õàîòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ. Äëÿ ýëåêòðîííîãî ãàçà, êàê ìû óæå ãîâîðèëè, v íå çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû è òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè l è τ ñîâïàäàþò. Òåïåðü ïðîâåðèì, ìîæíî ëè â äåéñòâèòåëüíîñòè ñ÷èòàòü ýëåêòðîíû ïðîâîäèìîñòè ñâîáîäíûìè. Âûøå ìû ïîäñ÷èòàëè ïîäâèæíîñòü ýëåêòðîíîâ ìåäè. Îíà îêàçàëàñü ðàâíîé 6 ⋅ 1012 ñ ã . Îòñþäà è èç ôîðìóë (9) è (10) ñëåäóåò, ÷òî

τ ≈ 2 ⋅ 10−14 c ; l ≈ 2 ⋅ 10 −6 c ì,

(11)

òàê êàê m ≈ 10−27 ã , à v ≈ 3 ⋅ 108 ñì ñ . Çíà÷åíèÿ τ è l ïîëíîñòüþ ïîäòâåðæäàþò íàøå ïðåäñòàâëåíèå î ñâîáîäå ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè: ìåæäó äâóìÿ ñòîëêíîâåíèÿìè ýëåêòðîí ïðîõîäèò ðàññòîÿíèå, â ñòî ðàç ïðåâûøàþùåå ðàçìåðû àòîìà! Ïðè ïîíèæåíèè òåìïåðàòóðû ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ìåòàëëîâ âîçðàñòàåò, âîçðàñòàåò ïîäâèæíîñòü ýëåêòðîíîâ, à ñëåäîâàòåëüíî, âîçðàñòàåò è âðåìÿ ñâîáîäíîãî ïðîáåãà áîëåå îò÷åòëèâî ïðîÿâëÿåòñÿ ñâîáîäà ýëåêòðîíà.

3 Ôîðìóëó (8) ìîæíî âûâåñòè çíà÷èòåëüíî áîëåå àêêóðàòíî. Ïîñòàðàéòåñü ýòî ñäåëàòü, ðàññìîòðåâ ýëåêòðîíû, ïåðåñåêàþùèå ïëîñêîñòü, ðàñïîëîæåííóþ ïåðïåíäèêóëÿðíî âåêòîðó E .

35

Ìîæíî ëè íåïîñðåäñòâåííî èçìåðèòü âðåìÿ ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ τ èëè èõ äëèíó ñâîáîäíîãî ïðîáåãà l? Îòâå÷àÿ íà ýòîò âîïðîñ, ìû íå äîëæíû çàáûâàòü, ÷òî â ýêñïåðèìåíòå ìû âñåãäà èìååì äåëî ñî âñåìè ýëåêòðîíàìè ñðàçó ïðîñòî ñ îáðàçöîì ìåòàëëà (ïðîâîëî÷êîé, ïëàñòèíêîé). Èëè, äðóãèìè ñëîâàìè, ñëåäèì çà äâèæåíèåì «ñðåäíåãî» ýëåêòðîíà, ïîä÷èíÿþùåãîñÿ çàêîíàì ìåõàíèêè Àðèñòîòåëÿ. Òåïëîïðîâîäíîñòü Ìû ðàññìîòðåëè îäíó ïðè÷èíó, çàñòàâëÿþùóþ äâèãàòüñÿ «ñðåäíèé» ýëåêòðîí, äåéñòâèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ìîæíî çàñòàâèòü äâèãàòüñÿ ýëåêòðîíû è äðóãèì ñïîñîáîì: ïîääåðæèâàòü íà êîíöàõ ìåòàëëè÷åñêîãî îáðàçöà ðàçíîñòü òåìïåðàòóð T1 − T2 . Ýëåêòðîíû óñòðåìëÿþòñÿ îò òåïëîãî êîíöà ê õîëîäíîìó â ïîïûòêå âûðàâíÿòü òåìïåðàòóðó ïî ìåòàëëó ïîòå÷åò òîê.  ðàçîìêíóòîì ïðîâîäíèêå âîçíèêíåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ïðåïÿòñòâóþùåå äâèæåíèþ ýëåêòðîíîâ (â ðàçîìêíóòîì ïðîâîäíèêå j = 0), íî åñëè ïîääåðæèâàòü ðàçíîñòü òåìïåðàòóð, òî òåïëî áóäåò ïåðåòåêàòü, è ïåðåíîñèòü åãî áóäóò ýëåêòðîíû. Ïðîòèâîðå÷èÿ â ýòîé ôðàçå íåò: j = 0 îçíà÷àåò, ÷òî îò õîëîäíîãî è îò ãîðÿ÷åãî êîíöîâ îáðàçöà äâèæåòñÿ ñ îäèíàêîâîé ñðåäíåé ñêîðîñòüþ îäèíàêîâîå ÷èñëî ýëåêòðîíîâ. Íî îáå ãðóïïû ýëåêòðîíîâ íåñóò ðàçëè÷íûå êîëè÷åñòâà òåïëîâîé ýíåðãèè: ãðóïïà, êîòîðàÿ äâèæåòñÿ îò íàãðåòîãî êîíöà, íåñåò áîëüøå òåïëà. Àíàëèç ïðîöåññà ïåðåíîñà òåïëà ýëåêòðîíàìè ïîêàçûâàåò, ÷òî êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîT1 − T2 , ãäå L äëèíà ïðîâîäíèêà, è ïëîòíîíàëüíîñòè ìåæäó L ñòüþ ïîòîêà òåïëà ðàâåí 4 1 κ = Cl v , (12) 3 ãäå Ñ òåïëîåìêîñòü ýëåêòðîííîãî ãàçà, êîòîðàÿ ëèíåéíî çàâèñèò îò àáñîëþòíîé òåìïåðàòóðû (ýòî åùå îäíî ïðîÿâëåíèå êâàíòîâûõ ñâîéñòâ ãàçà ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè). Èç ôîðìóë (12), (9) è (10) âèäíî, ÷òî èç îòíîøåíèÿ ρκ T âûïàäàþò âåëè÷èíû, çàâèñÿùèå îò òåìïåðàòóðû,5 ò.å. ρκ T íå çàâèñèò îò 4 Ìû ãîâîðèì òîëüêî îá ýëåêòðîííîé ÷àñòè êîýôôèöèåíòà òåïëîïðîâîäíîñòè. Òåïëî ïåðåíîñÿò íå òîëüêî ýëåêòðîíû. ×åðåç äèýëåêòðèê (èçîëÿòîð), â êîòîðîì íåò ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ, òîæå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ òåïëî, ïðàâäà õóæå, ÷åì ÷åðåç ìåòàëë.

5 Íàïîìíèì åùå ðàç, ÷òî ñðåäíåå êâàäðàòè÷íîå çíà÷åíèå òåïëîâîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ v íå çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû.

36

òåìïåðàòóðû ìåòàëëà:

ρκ = const .

(13) T Áîëåå ïîäðîáíîå ðàññìîòðåíèå ïîêàçàëî áû, ÷òî «êîíñòàíòà» íå çàâèñèò äàæå îò ñîðòà ìåòàëëà. Äëÿ âñåõ ìåòàëëîâ îíà îäíà è òà æå. Ôîðìóëà (13) áûëà ïîëó÷åíà íà îñíîâàíèè àíàëèçà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ôàêòîâ è íîñèò íàçâàíèå çàêîíà Âèäåìàíà Ôðàíöà. Åå âûâîä ïîêàçûâàåò, ÷òî ìû ïðàâèëüíî ïîíèìàåì «óñòðîéñòâî» ìåòàëëà. Çàêëþ÷åíèå ßñíî, ÷òî, çàìåíèâ õàîòè÷åñêè äâèæóùèåñÿ ýëåêòðîíû îäèíàêîâûìè «ñðåäíèìè» ýëåêòðîíàìè, ìû óïðîñòèëè çàäà÷ó èññëåäîâàíèÿ ñâîéñòâ ìåòàëëà. Íî ïðîñòîòà íå äàåòñÿ äàðîì. Çà íåå íàäî ïëàòèòü. ×åì æå ìû ïëàòèì çà ýòó ïðîñòîòó? Âî-ïåðâûõ, òåì, ÷òî íå âñåãäà ïîëó÷àåì òî÷íûå ôîðìóëû (ìû ñïåöèàëüíî îòìåòèëè ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ïîñëå âûâîäà ôîðìóëû äëÿ ïîëÿ Õîëëà). Âî-âòîðûõ (è ýòî ñàìîå ãëàâíîå), îòêàçîì îò óãëóáëåíèÿ íàøèõ ïðåäñòàâëåíèé. Ìû ñîãëàñèëèñü âûðàæàòü ñèëó òðåíèÿ «ñðåäíåãî» ýëåêòðîíà ÷åðåç ïîäâèæíîñòü, âûðàçèëè ïîäâèæíîñòü ÷åðåç ñðåäíåå âðåìÿ ñâîáîäíîãî ïðîáåãà è... îñòàíîâèëèñü. Îñòàíîâèëèñü â ïðîäâèæåíèè ê áîëåå ïîëíîìó ïîíèìàíèþ ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â ìåòàëëå ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç íåãî ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà. Èññëåäîâàíèå ïîâåäåíèÿ âñåõ ýëåêòðîíîâ, èõ âçàèìîäåéñòâèÿ ñ èîíàìè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè ìåòàëëà ïîçâîëèëî áû íàì íå òîëüêî ââåñòè ïîäâèæíîñòü è âðåìÿ ñâîáîäíîãî ïðîáåãà, íî è âû÷èñëèòü ýòè âåëè÷èíû. Òåì ñàìûì îïðåäåëèòü, êàê óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû.

37

ÝËÅÊÒÐÎÍ ÈÇËÓ×ÀÅÒ ÔÎÒÎÍÛ

Êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ èçëó÷åíèÿ Ñóùåñòâîâàíèå â ïðèðîäå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ äàâíî è õîðîøî óñòàíîâëåííûé ôàêò. Çàðÿæåííàÿ ÷àñòèöà, ïîìåùåííàÿ â ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå, íà÷èíàåò äâèãàòüñÿ óñêîðåííî. Ñëåäîâàòåëüíî, îíà èñïûòûâàåò âîçäåéñòâèå ñî ñòîðîíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïîëå, óñêîðÿÿ çàðÿä, ïðîèçâîäèò íàä íèì ðàáîòó, à ñàìî òåðÿåò íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî ýíåðãèè ïîëå ñëàáååò, ò.å. äåéñòâóåò íà åäèíè÷íûé çàðÿä ñ ìåíüøåé ñèëîé. Íàîáîðîò, åñëè ïîëå çàìåäëÿåò çàðÿä, îíî óñèëèâàåòñÿ. Èíûìè ñëîâàìè, ê ïåðâîíà÷àëüíîìó ïîëþ äîáàâëÿåòñÿ íîâîå, ñîçäàííîå çàðÿäîì. Îñëàáëåíèå ïîëÿ òîæå ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê äîáàâëåíèå íîâîãî, ñîçäàííîãî çàðÿäîì ïîëÿ, íî íàïðàâëåíèå äîïîëíèòåëüíîãî ïîëÿ ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåíèþ ïåðâîíà÷àëüíîãî. Ýêñïåðèìåíòû ïîêàçàëè, ÷òî ïîëå, ñîçäàâàåìîå çàðÿäîì, çàâèñèò îò âåëè÷èíû çàðÿäà è îò õàðàêòåðà åãî äâèæåíèÿ. Ïðè÷èíà, âûçâàâøàÿ äâèæåíèå çàðÿäà, ñîâåðøåííî íåñóùåñòâåííà. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî äâèæóùèìñÿ çàðÿäîì, íóæíî ðåøèòü ñèñòåìó äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé (ýòî è åñòü çíàìåíèòûå óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà). Äëÿ íàñ ñåé÷àñ âàæåí ñàì ôàêò: äâèæóùèéñÿ ñ óñêîðåíèåì çàðÿä ìîæåò èçìåíÿòü ýíåðãèþ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ýòî ÿâëåíèå íàçûâàåòñÿ èçëó÷åíèåì. Îòìåòèì, ÷òî õîðîøî èçâåñòíûé çàêîí Êóëîíà, â ñèëó êîòîðîãî ïîëå íåïîäâèæíîãî çàðÿäà ìîæåò áûòü ðàç è íàâñåãäà ïîäñ÷èòàíî â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà, ïîêàçûâàåò, ÷òî íåïîäâèæíûé çàðÿä íå èçëó÷àåò.  Ñòàòüÿ íàïèñàíà â ñîàâòîðñòâå ñ Ã.ß.Ëþáàðñêèì.

38

ñàìîì äåëå, ïîëå òàêîãî çàðÿäà íå èçìåíÿåòñÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè, ò.å. íå èçìåíÿåòñÿ ýíåðãèÿ ïîëÿ. Ïðîâåäåì ìûñëåííûé ýêñïåðèìåíò. Âîçüìåì íåïîäâèæíûé çàðÿä. Çàñòàâèì åãî îïèñàòü îêðóæíîñòü, âåðíóòüñÿ â èñõîäíóþ òî÷êó è îñòàíîâèòüñÿ. Êàêîé áóäåò êàðòèíà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ? Íà ïåðâîì ýòàïå, êîãäà çàðÿä íåïîäâèæåí, îí ñîçäàåò îáû÷íåå ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå.  òå÷åíèå âòîðîãî ýòàïà ñîçäàåòñÿ íåêîòîðîå äîïîëíèòåëüíîå ïîëå. Èñ÷åçíåò ëè îíî ïîñëå òîãî, êàê çàðÿä îñòàíîâèòñÿ? Íåò, íå èñ÷åçíåò! Íî ïîçâîëüòå, âåäü âîêðóã íåïîäâèæíîãî çàðÿäà ïîëå äîëæíî áûòü ýëåêòðîñòàòè÷åñêèì. Íåóæåëè ýòî íåâåðíî? Âåðíî, íî íå ñîâñåì. Ñîçäàííîå íà âòîðîì ýòàïå äîïîëíèòåëüíîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå íà÷íåò äåôîðìèðîâàòüñÿ òàê, ÷òî ñïóñòÿ âðåìÿ t ïîñëå îñòàíîâêè çàðÿäà âíóòðè øàðà ðàäèóñîì ct (ñ ñêîðîñòü ñâåòà) óñòàíîâèòñÿ êóëîíîâñêîå ïîëå (ðèñ.1). Âíå ýòîãî øàðà ïîëå áóäåò ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ îò êóëîíîâñêîãî. Èòàê, ïîëå èçëó÷åíèÿ áûñòðî óäàëÿåòñÿ îò òîãî ìåñòà, ãäå îíî áûëî ñîçäàíî, óñòóïàÿ êóëîíîâñêîìó íîëþ âñå íîâûå è íîâûå îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî ýòî ñâîéñòâî «óáåãàòü» ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà îò ìåñòà çàðîæäåíèÿ (è óíî- Ðèñ. 1 ñèòü ñ ñîáîé âñþ ïîëó÷åííóþ îò äâèæóùèõñÿ çàðÿäîâ ýíåðãèþ) îáùåå ñâîéñòâî èçëó÷åíèÿ. Îòìåòèì îäíî âàæíîå îáñòîÿòåëüñòâî. Òàê êàê ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå èçëó÷åíèÿ óíîñèò ñ ñîáîé âñþ ïîëó÷åííóþ îò äâèæóùåãîñÿ çàðÿäà ýíåðãèþ, òî ïëîòíîñòü ýíåðãèè òàêîãî ïîëÿ, ò.å. ýíåðãèÿ, ïðèõîäÿùàÿñÿ íà åäèíèöó îáúåìà, óìåíüøàåòñÿ îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî îáúåìó øàðîâîãî ñëîÿ, â êîòîðîì îíî íàõîäèòñÿ. Ýòîò îáúåì ïðîïîðöèîíàëåí êâàäðàòó ðàäèóñà.1 Ïîýòîìó ïëîòíîñòü ýíåðãèè ïîëÿ èçëó÷åíèÿ îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó ðàññòîÿíèÿ îò èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ (íàïðèìåð, îò àíòåííû). Ïëîòíîñòü ýíåðãèè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó åãî íàïðÿæåííîñòè.  ñâîþ î÷åðåäü, íàïðÿæåí1 Äåéñòâèòåëüíî,

îáúåì øàðîâîãî ñëîÿ ðàäèóñîì R è òîëùèíîé ∆R ðàâåí S∆R = 4πR2 ∆R (S ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè øàðà), ïîñêîëüêó ∆R ìàëî ïî ñðàâíåíèþ ñ R. 39

íîñòü ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó ðàññòîÿíèÿ îò èñòî÷íèêà. Çíà÷èò, ïëîòíîñòü ýíåðãèè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ óáûâàåò êàê ÷åòâåðòàÿ ñòåïåíü ðàññòîÿíèÿ, ò.å. ãîðàçäî áûñòðåå, ÷åì ïëîòíîñòü ýíåðãèè ïîëÿ èçëó÷åíèÿ. Ýòèì è îáúÿñíÿåòñÿ, ïî÷åìó äëÿ ðàäèîñâÿçè èñïîëüçóþòñÿ ïîëÿ èçëó÷åíèÿ, à íå ýëåêòðîñòàòè÷åñêèå ïîëÿ. Êàêèå æå âîëíû èçëó÷àåò çàðÿæåííàÿ ÷àñòèöà, äâèæóùàÿñÿ ñ óñêîðåíèåì? ×àñòîòà èçëó÷åííîé âîëíû çàâèñèò îò õàðàêòåðà äâèæåíèÿ ÷àñòèöû. Åñëè ÷àñòèöà ñîâåðøàåò ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ñ ÷àñòîòîé ν0 , òî è ÷àñòîòà èçëó÷åííûõ âîëí áóäåò ðàâíà ν0 . Êëàññè÷åñêàÿ ýëåêòðîäèíàìèêà (óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà) äàåò âîçìîæíîñòü âû÷èñëèòü èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ, ò.å. êîëè÷åñòâî ýíåðãèè, èçëó÷åííîé çà åäèíèöó âðåìåíè. Òàê, íàïðèìåð, èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ äâèæóùåãîñÿ ñ óñêîðåíèåì à çàðÿäà å ðàâíà 2e2a2 I= .

(1) 3c3  ñèñòåìå ÑÃÑÝ èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ ìîæíî âû÷èñëèòü ñ òî÷íîñòüþ äî êîýôôèöèåíòà 2/3, åñëè çíàòü, îò ÷åãî îíà çàâèñèò.  ýòîé ñèñòåìå âñå åäèíèöû âûðàæàþòñÿ ÷åðåç òðè îñíîâíûå: äëèíû, ìàññû è âðåìåíè. ( ÑÈ îñíîâíûõ åäèíèö ÷åòûðå äîáàâëÿåòñÿ åùå åäèíèöà ñèëû òîêà. Ïîýòîìó ýëåêòðè÷åñêèå åäèíèöû íå âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ìåõàíè÷åñêèå, è òàêîå ðàññìîòðåíèå ïðîâåñòè íåëüçÿ.) Âåëè÷èíà èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ çàðÿäîì å, èìåþùèì ðàçìåðíîñòü ( ã1 2 ⋅ ñì 3 2 ⋅ ñ −1 ), åãî óñêîðåíèåì à ñì ⋅ ñ−2 è ñêîðîñòüþ ñâåòà ñ ñì ⋅ ñ−1 . Èç ýòèõ âåëè÷èí ìîæíî ïîñòðîèòü òîëüêî îäíó êîìáèíàöèþ, èìåþùóþ ðàçìåðíîñòü ìîùíîñòè ýðã ⋅ ñ−1 , êîòîðàÿ ïðèâîäèò ê âûðàæåíèþ (1). Ïîïðîáóéòå ïðîâåðèòü ýòî. Ôîðìóëà (1) ïîêàçûâàåò, ÷òî çàðÿä, äâèæóùèéñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ (à = 0), íå èçëó÷àåò. Ýòîò æå âûâîä ìîæíî ïîëó÷èòü è áîëåå ïðîñòûì ðàññóæäåíèåì. Ïîêîÿùàÿñÿ ÷àñòèöà íå ìîæåò èçëó÷èòü ýëåêòðîìàãíèòíóþ âîëíó, òàê êàê åé íåîòêóäà âçÿòü äëÿ ýòîãî ýíåðãèþ. Ñëåäîâàòåëüíî, è ÷àñòèöà, ëåòÿùàÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ v â ïóñòîòå, òîæå íå ìîæåò èçëó÷àòü âåäü ïî ïðèíöèïó îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ âñåãäà ìîæíî âûáðàòü ýêâèâàëåíòíóþ ñèñòåìó îòñ÷åòà, â êîòîðîé ýòà ÷àñòèöà ïîêîèòñÿ. Åñòü åùå îäèí âàæíûé ñëó÷àé, êîãäà äâèæóùèåñÿ çàðÿäû íå èçëó÷àþò. Ðàññìîòðèì ïîñòîÿííûé òîê, òåêóùèé ïî êàêîìó-ëèáî êðèâîëèíåéíîìó êîíòóðó. Èç ýêñïåðèìåíòà è èç òåîðèè õîðîøî

(

40

)

(

)

(

)

èçâåñòíî, ÷òî òàêîé òîê ñîçäàåò ïîñòîÿííîå ìàãíèòíîå ïîëå, íî íå èçëó÷àåò. Íî âåäü âñÿêèé òîê åñòü äâèæåíèå çàðÿæåííûõ ÷àñòèö. Êàæäàÿ èç ýòèõ ÷àñòèö, êàê ìû çíàåì, ñîçäàåò ïîëå èçëó÷åíèÿ. Ïî÷åìó æå ýòè çàðÿäû, âçÿòûå âìåñòå, íå èçëó÷àþò? Îêàçûâàåòñÿ, ïîëÿ èçëó÷åíèÿ, ñîçäàâàåìûå ðàçíûìè ÷àñòèöàìè, êîìïåíñèðóþò äðóã äðóãà ñ òàêîé òî÷íîñòüþ, ÷òî â ðåçóëüòàòå îñòàåòñÿ ÷èñòî ñòàòè÷åñêîå ïîëå. Ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå çàðÿæåííûå ÷àñòèöû äâèæóòñÿ ñ îäèíàêîâîé ïîñòîÿííîé ñðåäíåé ñêîðîñòüþ, è èçëó÷åíèå îòñóòñòâóåò. Ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà ìîæíî óñòàíîâèòü îáùèé ôàêò: åñëè ðàñïîëîæåíèå òîêîâ è çàðÿäîâ â ïðîñòðàíñòâå íå çàâèñèò îò âðåìåíè, òî èçëó÷åíèå îòñóòñòâóåò. Ïëàíåòàðíàÿ ìîäåëü àòîìà è èçëó÷åíèå Âðåìåííî èãíîðèðóÿ êâàíòîâóþ ïðèðîäó àòîìíûõ ÷àñòèö, îïèøåì ÿçûêîì êëàññè÷åñêîé ôèçèêè ïðîñòåéøèé àòîì àòîì âîäîðîäà, ñîñòîÿùèé èç îäíîãî ïðîòîíà è îäíîãî ýëåêòðîíà. Ýëåêòðîí âðàùàåòñÿ âîêðóã ïðîòîíà ïî îêðóæíîñòè ðàäèóñîì rÁ (ðèñ.2), 2 òàê ÷òî ñèëà mv2 rÁ , âûçûâàþùàÿ öåíòðîñòðåìèòåëüíîå óñêîðåíèå, ðàâíà êóëîíîâñêîé ñèëå ïðèòÿæåíèÿ e2 rÁ2 (m ìàññà ýëåêòðîíà): mv2 e2 = 2 . rÁ rÁ Ðèñ. 2 Îòñþäà ìîæíî âûðàçèòü ñêîðîñòü âðàùåíèÿ ýëåêòðîíà: e2 v2 = .

(2) mrÁ Ñêîðîñòü ýëåêòðîíà òåì áîëüøå, ÷åì ìåíüøå ðàññòîÿíèå ìåæäó íèì è ïðîòîíîì. Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà â àòîìå âîäîðîäà ýòî ñóììà åãî 1 e2 è ïîòåíöèàëüíîé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè Eêèí = mv2 = 2 2rÁ e2 Eïîò = − : rÁ e2 e2 e2 − =− E= .

(3) 2rÁ rÁ 2rÁ 2 r Á

ðàäèóñ òàê íàçûâàåìîé áîðîâñêîé îðáèòû ýëåêòðîíà.

41

Êëàññè÷åñêàÿ ôèçèêà íå ìîæåò îáúÿñíèòü òîò ôàêò, ÷òî âñå àòîìû âîäîðîäà èìåþò îäèí è òîò æå ðàçìåð. Ìû ïîêà ïðîñòî ïðèìåì, ñ÷èòàÿ ýòî ýêñïåðèìåíòàëüíûì ôàêòîì, ÷òî ó âñåõ àòîìîâ âîäîðîäà rÁ ≈ 10−10 ì . Öåíòðîñòðåìèòåëüíîå óñêîðåíèå ýëåêòðîíà ïðè äâèæåíèè ïî îêðóæíîñòè ðàâíî v2 e2 = a= . rÁ mrÁ2 Íî âåäü åñëè ýëåêòðîí äâèæåòñÿ ñ óñêîðåíèåì, îí èçëó÷àåò. Êàêîâà èíòåíñèâíîñòü ýòîãî èçëó÷åíèÿ, ìàëà îíà èëè âåëèêà? Îöåíèì åå, ïîäñòàâèâ â ôîðìóëó (1) çíà÷åíèå óñêîðåíèÿ à: 2

I=

2e2  e2  2e6  2  = 3 2 4 .

3  3c  mrÁ  3c m rÁ

Õîòÿ âñå âåëè÷èíû, âõîäÿùèå â ýòó ôîðìóëó, èçâåñòíû è ìû ìîæåì âû÷èñëèòü, êàêîå êîëè÷åñòâî ýíåðãèè â ñåêóíäó èçëó÷àåò ýëåêòðîí, îòâåò ìàëî ÷òî ñêàæåò, âåäü â ìèðå àòîìîâ òåðÿþòñÿ îáû÷íûå ïðåäñòàâëåíèÿ. Ïîñòóïèì èíà÷å. Âû÷èñëèì, êàêóþ ýíåðãèþ ∆E òåðÿåò ýëåêòðîí çà âðåìÿ îäíîãî îáîðîòà âîêðóã 2πrÁ ÿäðà çà îäèí ïåðèîä T = : v 2πrÁ 4π e5 ∆E = I = 52 32 3 .

3 rÁ m c v Ïðåîáðàçóåì ýòî âûðàæåíèå ê âèäó

∆E =

8 π  1 e2    3  rÁ mc2 

32

e2 .

2rÁ

(4)

e2 = Ea õàðàêòåðíàÿ «àòîìíàÿ» ýíåðãèÿ 2rÁ ýëåêòðîíà â àòîìå. Ñëåäîâàòåëüíî, âñå îñòàëüíûå âåëè÷èíû, âõîäÿùèå â ôîðìóëó (4), äîëæíû îáðàçîâûâàòü áåçðàçìåðíóþ êîìáèíàöèþ. Äåéñòâèòåëüíî, âåëè÷èíà e2 mc2 èìååò ðàçìåðíîñòü äëèíû. Åå íàçûâàþò êëàññè÷åñêèì ðàäèóñîì ýëåêòðîíà è îáîçíà÷àþò re : e2 ≈ 2,5 ⋅ 10−15 ì . re = mc2 Òàêèì îáðàçîì, ∆E ≈ 10−6 .

Ea

 ýòîé ôîðìóëå ÷ëåí

42

Èòàê, ïðè êàæäîì îáîðîòå ýëåêòðîí òåðÿåò íè÷òîæíóþ ÷àñòü ñâîåé ýíåðãèè îäíó äåñÿòèìèëëèîííóþ äîëþ. Ïîñìîòðèì íà ýòó âåëè÷èíó ñ äðóãîé òî÷êè çðåíèÿ. Ïîïðîáóåì îöåíèòü, ñêîëüêî âðåìåíè «ïðîæèâåò» àòîì, åñëè ýëåêòðîí áóäåò èçëó÷àòü ýëåêòðîìàãíèòíóþ ýíåðãèþ äàæå òàêèìè ìàëûìè ïîðöèÿìè. Çà îäèí îáîðîò ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà óìåíüøèòñÿ íà âåëè÷èíó ∆E ≈ 10−6 Ea , è ïðè ýòîì ðàññòîÿíèå îò ýëåêòðîíà äî ÿäðà òîæå óìåíüøèòñÿ. À ïðèáëèçèòåëüíî çà 106 îáîðîòîâ ýëåêòðîí âîâñå ñâàëèòñÿ íà ÿäðî! Íî îäèí îáîðîò ýëåêòðîí ñîâåðøàåò çà 2πrÁ 2πrÁ = (mrÁ )1 2 ≈ 10−16 c . v e Ñëåäîâàòåëüíî, åñëè áû çàêîíû êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè è êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè áûëè ñïðàâåäëèâû â ìèðå àòîìîâ è ýëåêòðîíîâ, àòîìû ìîãëè áû ïðîñóùåñòâîâàòü íå áîëåå 10−10 c . Ýòî, ïîæàëóé, îäíî èç íàèáîëåå êàòàñòðîôè÷åñêèõ ðàñõîæäåíèé ìåæäó êëàññè÷åñêîé òåîðèåé è ýêñïåðèìåíòîì: «âå÷íûå» àòîìû îêàçàëèñü ïðåäåëüíî íåóñòîé÷èâûìè. Ñóùåñòâóåò åùå îäíî ïðîòèâîðå÷èå ìåæäó ïëàíåòàðíîé ìîäåëüþ àòîìà è ýêñïåðèìåíòîì. Ýêñïåðèìåíò ïîêàçûâàåò, ÷òî àòîìû èçëó÷àþò (ïðàâäà, äëÿ ýòîãî íàäî èõ ïðåäâàðèòåëüíî âîçáóäèòü, ò.å. ïåðåäàòü èì íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî ýíåðãèè) ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû ñòðîãî îïðåäåëåííûõ ÷àñòîò. Íàáîð ýòèõ ÷àñòîò ÿâëÿåòñÿ ñâîåîáðàçíîé âèçèòíîé êàðòî÷êîé àòîìà (íà ýòîì îñíîâàí ñïåêòðàëüíûé àíàëèç). Ñ òî÷êè çðåíèÿ ïëàíåòàðíîé ìîäåëè âîçáóæäåííûé àòîì îòëè÷àåòñÿ îò íåâîçáóæäåííîãî òåì, ÷òî åãî ýëåêòðîí èìååò íåñêîëüêî áîëüøóþ ýíåðãèþ è, ñëåäîâàòåëüíî, áîëüøèé ðàäèóñ îðáèòû r1 > rÁ .  ïðîöåññå èçëó÷åíèÿ ðàññòîÿíèå îò ýëåêòðîíà äî ÿäðà ïîñòåïåííî óìåíüøàåòñÿ äî âåëè÷èíû rÁ , ïðè ýòîì íåïðåðûâíî èçìåíÿåòñÿ (óâåëè÷èâàåòñÿ) ÷àñòîòà îáðàùåíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ñïåêòð èçëó÷åííûõ ÷àñòîò äîëæåí áûòü íåïðåðûâíûì îò íà÷àëüíîé ÷àñòîòû 12  e2  1 v1 =   2πr1  mr1  2πr1 äî ìàêñèìàëüíîé ÷àñòîòû 12

 e2  1 v =  .  2πrÁ  mrÁ  2πrÁ Îáúÿñíèòü èñòèííûé äèñêðåòíûé ñïåêòð èçëó÷åíèÿ àòîìîâ êëàññè÷åñêàÿ ïëàíåòàðíàÿ ìîäåëü íå ìîæåò. Äëÿ îáúÿñíåíèÿ âñåãî ýòîãî íåîáõîäèìà êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà.

43

Ýëåêòðîí èçëó÷àåò ôîòîíû Êàê æå êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà îáúÿñíÿåò, ïî÷åìó ýëåêòðîí íå ïàäàåò íà ÿäðî? Ïðåæäå âñåãî ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî äëÿ îáúÿñíåíèÿ ñâîéñòâ ìèêðîìèðà ïðèøëîñü ñîçäàòü ïðèíöèïèàëüíî íîâóþ íàóêó: ïîäïðàâèòü êëàññè÷åñêóþ ìåõàíèêó òàê, ÷òîáû îíà îáúÿñíÿëà ñâîéñòâà àòîìîâ è ìîëåêóë, îêàçàëîñü íåâîçìîæíî. Îñíîâíàÿ íîâèçíà êâàíòîâîé ìåõàíèêè ó÷åò åäèíñòâà âîëíîâûõ è êîðïóñêóëÿðíûõ ñâîéñòâ ìèêðî÷àñòèö. Ñîãëàñíî ñòðîãèì âûâîäàì êâàíòîâîé ìåõàíèêè ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà ìîæåò ïðèíèìàòü íå ëþáûå, à ëèøü äèñêðåòíûå çíà÷åíèÿ. Çíà÷åíèÿ ýíåðãèè â àòîìå âîäîðîäà 2π2me 4 1 En = − , h2 n2 ãäå n = 1, 2, 3, ... Ñðåäè âñåõ ñîñòîÿíèé ýëåêòðîíà â àòîìå âîäîðîäà åñòü îäíî îñîáîå ñîñòîÿíèå îñíîâíîå ñîñòîÿíèå ñ íàèìåíüøåé ýíåðãèåé. Åìó ñîîòâåòñòâóåò n = 1. Ýëåêòðîí íå ìîæåò èìåòü ýíåðãèþ, ìåíüøóþ E1 = − 2π2me4 h2 . Ýòîò çàïðåò ñâÿçàí ñ âîëíîâûìè ñâîéñòâàìè ýëåêòðîíà. Îí íàñòîëüêî ñòðîã, ÷òî îáåñïå÷èâàåò áåñêîíå÷íîå âðåìÿ æèçíè àòîìà. Èòàê, ýëåêòðîí â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè íå èçëó÷àåò ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí (ôîòîíîâ).3 Åñëè æå ýëåêòðîí íàõîäèòñÿ â îäíîì èç âîçáóæäåííûõ ñîñòîÿíèé ñ n > 1 (n = 2, 3, 4,...), îí ìîæåò ïåðåéòè â ñîñòîÿíèå ñ áîëåå íèçêîé ýíåðãèåé, èçëó÷èâ ýëåêòðîìàãíèòíóþ âîëíó. Êàê è âñÿêèé ïðîöåññ â ïðèðîäå, ïðîöåññ èçëó÷åíèÿ ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíó ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. Åãî ëåãêî çàïèñàòü, åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ ñîîòíîøåíèåì, ñâÿçûâàþùèì ÷àñòîòó ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ν ñ ýíåðãèåé ôîòîíà: En − En′ = hν , (5) ãäå n, n′ = 1, 2, 3, ...; n > n′ . Îòñþäà

ν= Äëÿ âîäîðîäà

ν=

3

En − En′ . h

2π2me 4  1 1   2 − 2 .

3 ′ h n  n

(6)

Íå òîëüêî àòîì âîäîðîäà, íî è ëþáîé äðóãîé àòîì íå èçëó÷àåò ýíåðãèè, åñëè îí íàõîäèòñÿ â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè.

44

Ôîðìóëû (5) è (6) îïðåäåëÿþò ñïåêòð (íàáîð) ÷àñòîò, êîòîðûå ìîæåò èçëó÷èòü èëè ïîãëîòèòü àòîì âîäîðîäà. Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü íå òîëüêî ñïåêòð ÷àñòîò èçëó÷åíèÿ è ïîãëîùåíèÿ, íî è èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ. Ôîðìóëû êâàíòîâîé ìåõàíèêè îáëàäàþò îäíîé èíòåðåñíîé îñîáåííîñòüþ. Îíè ïåðåõîäÿò â ôîðìóëû êëàññè÷åñêîé ôèçèêè, êîãäà «êâàíòîâîñòü» ïðåíåáðåæèìî ìàëà, ò.å. êîãäà äâèæåíèå ïî÷òè êëàññè÷åñêîå. (Ýòî âàæíîå îáñòîÿòåëüñòâî ïîëó÷èëî äàæå ñïåöèàëüíîå íàçâàíèå ïðèíöèï ñîîòâåòñòâèÿ.)  ðàññìàòðèâàåìîì íàìè ñëó÷àå ìàëîñòü êâàíòîâûõ ýôôåêòîâ ïðîÿâëÿåòñÿ â òîì, ÷òî ïðè çíà÷åíèÿõ n, ñòðåìÿùèõñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè, ∆E = En − En −1 , ñòðåìèòñÿ ê íóëþ. Âåäü â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå ýíåðãèÿ ìîæåò èìåòü ëþáîå çíà÷åíèå! Ìû ïðèâåëè òîëüêî îäèí ïðèìåð, íî ëþáàÿ ôîðìóëà êâàíòîâîé ìåõàíèêè äîïóñêàåò ïðîâåðêó ïðèíöèïîì ñîîòâåòñòâèÿ. Ëó÷øå ñêàçàòü èíà÷å: ëþáàÿ ôîðìóëà êëàññè÷åñêîé ôèçèêè åñòü ïðåäåëüíîå çíà÷åíèå êâàíòîâîé ôîðìóëû. Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà íå îòìåíèëà êëàññè÷åñêóþ, à óêàçàëà åé åå ìåñòî (è âåñüìà ïî÷åòíîå ìåñòî). Êëàññè÷åñêàÿ ìåõàíèêà ñïðàâåäëèâà òîãäà, êîãäà ìàëû êâàíòîâûå ýôôåêòû, è ñïðàâåäëèâà ñ òî÷íîñòüþ, êîòîðóþ äîïóñêàåò êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà. Èçëó÷åíèå ÷àñòèöû, äâèæóùåéñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ Äî ñèõ ïîð ìû ãîâîðèëè, ÷òî èçëó÷àåò òîëüêî ÷àñòèöà, äâèæóùàÿñÿ ñ óñêîðåíèåì. Íî ó ýòîãî ïðàâèëà åñòü îäíî èñêëþ÷åíèå. Ýëåêòðîí, äâèæóùèéñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ, íî íå â ïóñòîòå, à â êàêîé-ëèáî ñðåäå, èçëó÷àåò ñâåò. Ýòîò ýôôåêò íàçûâàåòñÿ èçëó÷åíèåì Âàâèëîâà ×åðåíêîâà. Ñëîâà «÷åðåíêîâñêîå èçëó÷åíèå», «èçëó÷åíèå ×åðåíêîâà», «ýôôåêò ×åðåíêîâà», íàâåðíîå, èçâåñòíû ìíîãèì. È ìíîãèå çíàþò, ÷òî òàêîå èçëó÷åíèå âîçíèêàåò, êîãäà çàðÿæåííàÿ ÷àñòèöà äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ v, áîëüøåé ñêîðîñòè ñâåòà â ñðåäå, îêðóæàþùåé ÷àñòèöó. Ñâåðõñâåòîâîå èçëó÷åíèå áûëî îòêðûòî Ï.À.×åðåíêîâûì ó÷åíèêîì Ñ.È.Âàâèëîâà, à îáúÿñíèëè åãî ôèçèêè-òåîðåòèêè È.Å.Òàìì è È.Ì.Ôðàíê. Çà ýòó ðàáîòó ×åðåíêîâó, Òàììó è Ôðàíêó áûëà ïðèñóæäåíà Íîáåëåâñêàÿ ïðåìèÿ 1958 ãîäà ïî ôèçèêå. Ñêîðîñòü ñâåòà â ñðåäå ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ ε ( ε äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû) ðàâíà u = c ε . Ïîñêîëüêó ε > 1 , ñêîðîñòü ñâåòà â ñðåäå u ìåíüøå ñêîðîñòè ñâåòà â âàêóóìå ñ. Ýòî ïîçâîëÿåò ÷àñòèöå (íàïðèìåð, ýëåêòðîíó) ëåòåòü 45

â ñðåäå ñî «ñâåðõñâåòîâîé» ñêîðîñòüþ v: c =u<v<c. ε Óñëîâèå âîçíèêíîâåíèÿ ÷åðåíêîâñêîãî èçëó÷åíèÿ c v> (7) ε çàìå÷àòåëüíî òåì, ÷òî íå ñîäåðæèò ïîñòîÿííîé Ïëàíêà. Ýòî îçíà÷àåò (ïî ïðèíöèïó ñîîòâåòñòâèÿ), ÷òî îíî ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî ñðåäñòâàìè êàê êâàíòîâîé, òàê è êëàññè÷åñêîé ôèçèêè. Èíòåðåñíî îòìåòèòü, ÷òî êâàíòîâîå è êëàññè÷åñêîå îïèñàíèÿ ýôôåêòà ×åðåíêîâà ïðèâîäÿò ïðàêòè÷åñêè ê îäèíàêîâûì ðåçóëüòàòàì. Íî ìû îãðàíè÷èìñÿ òîëüêî êâàíòîâîé êàðòèíîé, òàê êàê äëÿ ïîëíîé êëàññè÷åñêîé òåîðèè ÿâëåíèÿ ×åðåíêîâà íåîáõîäèì ñëîæíûé ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò. Ïðè ýòîì íàì ïîíàäîáÿòñÿ äîïîëíèòåëüíûå ñâåäåíèÿ î ôîòîíàõ.

1. Ôîòîí îáëàäàåò íå òîëüêî îïðåäåëåííîé ýíåðãèåé Å, íî è îïðåäåëåííûì èìïóëüñîì ð. Íàïðàâëåíèå èìïóëüñà ìîæåò áûòü ëþáûì, à âåëè÷èíà îïðåäåëÿåòñÿ ýíåðãèåé: 1 p = E. c 2. Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå â ñðåäå ñ äèýëåêòðè÷åñêîé ïîñòîÿííîé ε òàêæå ñîñòîèò èç ôîòîíîâ. Ôîòîíû â äèýëåêòðèêå îòëè÷àþòñÿ îò ôîòîíîâ â ïóñòîòå òåì, ÷òî ñâÿçü ìåæäó èõ ýíåðãèåé è èìïóëüñîì ñîäåðæèò äèýëåêòðè÷åñêóþ ïîñòîÿííóþ ε :

1 ε E= E, c u c E=p . ε Ñâÿçü ìåæäó ýíåðãèåé è ÷àñòîòîé ó ôîòîíîâ â ñðåäå òàêàÿ æå, êàê è ó ôîòîíîâ â ïóñòîòå: E = hν .

3. Ëþáîå âçàèìîäåéñòâèå ôîòîíîâ ñ äðóãèìè ÷àñòèöàìè ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíó ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è çàêîíó ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà. Òåïåðü ðàññìîòðèì ýëåêòðîí, äâèæóùèéñÿ â ñðåäå ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ v. Ïóñòü â íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè îí èçëó÷àåò ôîòîí ÷àñòîòû ν ñ èìïóëüñîì ð. Îáîçíà÷èì èìïóëüñ ýëåêòðîíà äî èçëó÷åíèÿ Ð, à ïîñëå P′. Òîãäà ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà äî ′ ′2 èçëó÷åíèÿ E = P 2 (2m ) , à ïîñëå èçëó÷åíèÿ E = P (2m ) . Ïî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà, P′ = P − p , à çàêîí ñîõðàíåíèÿ p=

46

ýíåðãèè ìîæíî çàïèñàòü â âèäå

P 2 P′2 c = + p.

2m 2m ε Ïðîâåðèì, âñåãäà ëè ìîæåò âûïîëíÿòüñÿ ýòî ðàâåíñòâî. Ââåäåì óãîë θ ìåæäó èìïóëüñîì ÷àñòèöû äî èçëó÷åíèÿ è èìïóëüñîì ôîòîíà. Êîñèíóñ ýòîãî óãëà íàéäåì èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà, çàïèñàííîãî â ñêàëÿðíîé ôîðìå:

P′2 = P 2 + p2 − 2Pp cos θ (ìû âîñïîëüçîâàëèñü òåîðåìîé êîñèíóñîâ). Îòñþäà p c   ε 1 + P 2 − P′2 + p2 2 mc , cos θ = = ε 2Pp v

(8)

hν ãäå v ñêîðîñòü èçëó÷àþùåé ÷àñòèöû. Âñïîìíèì, ÷òî p = ε. c Ñëåäîâàòåëüíî, p ε hνε = .

2mc 2mc2 Ýòî åäèíñòâåííàÿ áåçðàçìåðíàÿ êîìáèíàöèÿ ïàðàìåòðîâ â ôîðìóëå (8), êóäà âõîäèò ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà. Îíà äàåò âîçìîæíîñòü îöåíèòü ñòåïåíü êâàíòîâîñòè ÿâëåíèÿ. Äëÿ âèäèìîãî ñâåòà

εhν ≈ 10−7 .

2mc2 Îòñþäà âèäíî, ÷òî ìû, íå äåëàÿ áîëüøîé îøèáêè, ìîæåì ïðîñòî ïðåíåáðå÷ü âòîðûì ñëàãàåìûì â ÷èñëèòåëå ôîðìóëû (8). Ïîýòîìó è êëàññè÷åñêîå ðàññìîòðåíèå ïðèâîäèò ê ïðàâèëüíîìó ðåçóëüòàòó. Òàê êàê cos θ äîëæåí áûòü ìåíüøå åäèíèöû, ìû ìîæåì âûâåñòè óñëîâèå (7): ÷òîáû ÷àñòèöà, ëåòÿùàÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ, ìîãëà èçëó÷àòü ñâåòîâûå âîëíû, åå ñêîðîñòü äîëæíà ïðåâûøàòü ñêîðîñòü ñâåòà â ñðåäå. Ïðèâåäåííîå ðàññóæäåíèå îáúÿñíÿåò, ïî÷åìó ýëåêòðîí ñî ñêîðîñòüþ v < c ε íå èçëó÷àåò è ïî÷åìó êîíóñ âîçìîæíûõ ν ≈ 1014 c−1,

ε ≥ 1,

è

íàïðàâëåíèé èçëó÷åíèÿ (â ñëó÷àå v > c ε ) îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé (8). Âû÷èñëåíèå èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ ×åðåíêîâà çíà÷èòåëüíî ñëîæíåå, è ìû íå áóäåì èì çàíèìàòüñÿ. Êëàññè÷åñêèé ñìûñë óñëîâèÿ (7) î÷åíü ïðîñò: ÷àñòèöà «óáåãàåò» îò ñîçäàííîãî åþ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, êîòîðîå â âèäå âîëí ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ñàìîñòîÿòåëüíî.

47

Ïðèáëèæåííîå (ñ êëàññè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ òî÷íîå) ðàâåíñòâî c cos θ = (9) v ε ïîêàçûâàåò íàïðàâëåíèå èçëó÷åííûõ âîëí. Ïîäóìàåì åùå ðàç, íà ÷åì îñíîâàíû âûâîä ôîðìóëû (9) è óñëîâèå ÷åðåíêîâñêîãî èçëó÷åíèÿ (7). Âî-ïåðâûõ, íà çàêîíàõ ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà â ïðîöåññå èçëó÷åíèÿ, âîâòîðûõ, íà òîì, ÷òî ýíåðãèÿ ôîòîíà è âåëè÷èíà åãî èìïóëüñà ñâÿçàíû ëèíåéíîé çàâèñèìîñòüþ, è, íàêîíåö, â-òðåòüèõ, íà ìàëîñòè êâàíòîâîé ïîïðàâêè. Åñëè áû ðå÷ü øëà íå îá ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíå, à î çâóêîâîé, òî âñå ýòè «âî-ïåðâûõ», «âîâòîðûõ» è «â-òðåòüèõ» áûëè áû â òî÷íîñòè âûïîëíåíû. Äëÿ çâóêîâîé âîëíû êâàíò åå ýíåðãèè ôîíîí è âåëè÷èíà åãî èìïóëüñà ñâÿçàíû ëèíåéíîé çàâèñèìîñòüþ 1 p = E, s ãäå s ñêîðîñòü çâóêà. Íî òàê êàê ñêîðîñòü çâóêà çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ñêîðîñòè ñâåòà, òî óñëîâèå ÷åðåíêîâñêîãî èçëó÷åíèÿ v > s ìîæåò áûòü âûïîëíåíî äàæå ïðè äâèæåíèè ìàêðîñêîïè÷åñêèõ òåë. Îäèí èç ïðèìåðîâ ÷åðåíêîâñêîãî èçëó÷åíèÿ çâóêà ùåë÷îê áè÷à, êîí÷èê êîòîðîãî â óìåëûõ ðóêàõ äâèæåòñÿ ñî ñâåðõçâóêîâîé ñêîðîñòüþ. ×åðåíêîâñêîå èçëó÷åíèå ñâåòà íàøëî âàæíîå ïðèìåíåíèå â ýêñïåðèìåíòàëüíîé ôèçèêå. Íî ýòî îòäåëüíàÿ áîëüøàÿ è èíòåðåñíàÿ òåìà. Äëÿ íàñ, ïîæàëóé, âàæíåå òî, ÷òî ÷åðåíêîâñêîå èçëó÷åíèå î÷åíü îáùåå ÿâëåíèå. Âñåãäà, êîãäà ÷àñòèöà äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ, ïðåâûøàþùåé ñêîðîñòü âîëí â äàííîé ñðåäå, îíà èçëó÷àåò.

48

ÂÛÄÀÞÙÈÉÑß ÔÈÇÈÊ-ÒÅÎÐÅÒÈÊ XX ÂÅÊÀ (ê 75-ëåòèþ ñî äíÿ ðîæäåíèÿ Ë.Ä.Ëàíäàó)

XX âåê âåê ðåâîëþöèîííûõ ïðåîáðàçîâàíèé â òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêå âîéäåò â èñòîðèþ ñîçäàíèåì ðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêè (òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè) è êâàíòîâîé (âîëíîâîé) ìåõàíèêè. Îí áîãàò áëåñòÿùèìè èìåíàìè ó÷åíûõ òâîðöîâ íîâîé ôèçèêè. Îäíèì èç òàêèõ òâîðöîâ áûë Ëåâ Äàâèäîâè÷ Ëàíäàó (1908 1968). Îí âëèÿë íà ðàçâèòèå òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè è ñâîèìè ëè÷íûìè íàó÷íûìè ðåçóëüòàòàìè, è ñîçäàíèåì àêòèâíî ðàáîòàþùåé øêîëû ôèçèêîâ-òåîðåòèêîâ «Øêîëû Ëàíäàó» (îí áûë ïîèñòèíå âûäàþùèìñÿ ó÷èòåëåì), è «Êóðñîì òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè», íà÷àòûì â 1937 ãîäó è çàâåðøåííûì (Å.Ì.Ëèôøèöåì è Ë.Ï.Ïèòàåâñêèì) â 1979 ãîäó. ×åì áû Ë.Ä.Ëàíäàó íè çàíèìàëñÿ, â ëþáîé åãî äåÿòåëüíîñòè îùóùàëñÿ îñîáûé, ïðèñóùèé åìó ñòèëü.  ñîáñòâåííûõ åãî ðàáîòàõ ÿñíàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è, ìàòåìàòè÷åñêîå èçÿùåñòâî, êðàòêîñòü ðåøåíèÿ; â «Êóðñå» îïòèìàëüíûé ïóòü îò îñíîâ òåîðèè ê ðåøåíèþ êîíêðåòíûõ çàäà÷; â åãî èçëîæåíèè ñëîæíûå âîïðîñû îáû÷íî ïðåâðàùàþòñÿ â ïðîñòûå, èëëþçîðíûå òðóäíîñòè ðàññåèâàþòñÿ. Íåâîçìîæíî â êîðîòêîé ñòàòüå ñêîëüêî-íèáóäü ïîëíî îõàðàêòåðèçîâàòü äåÿòåëüíîñòü Ë.Ä.Ëàíäàó. Ïðèäåòñÿ îãðàíè÷èòüñÿ êîðîòêèìè çàìåòêàìè, â áîëüøîé ìåðå îñíîâàííûìè íà ëè÷íûõ âîñïîìèíàíèÿõ àâòîðà. ***

Ëåâ Äàâèäîâè÷ Ëàíäàó

Íà êíèæíîé ïîëêå ïî÷òè ó ëþáîãî ôèçèêà è ïðåïîäàâàòåëÿ, è èññëåäîâàòåëÿ ñòîÿò òîìà «Êóðñà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè» Ëàíäàó è Ëèôøèöà. Ó ñ÷àñòëèâöåâ âñå äåñÿòü. È ñòîÿò íå äëÿ óêðàøåíèÿ. Ïðè ïîäãîòîâêå ê ëåêöèè èëè â ïðîöåññå íåïîñðåäñòâåííîé ðàáîòû ê íèì ïðèõîäèòñÿ áåñêîíå÷íî îáðàùàòüñÿ. Èìÿ 49

Ëàíäàó âîøëî âî ìíîãèå íàó÷íûå òåðìèíû: çàòóõàíèå Ëàíäàó è óðîâíè Ëàíäàó, äèàìàãíåòèçì Ëàíäàó è óðàâíåíèÿ Ëàíäàó Ëèôøèöà, êðèòåðèé ñâåðõòåêó÷åñòè Ëàíäàó, òåîðèÿ ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ âòîðîãî ðîäà Ëàíäàó, îñîáåííîñòè Ëàíäàó, òåîðèÿ Ôåðìè-æèäêîñòè Ëàíäàó è óðàâíåíèå Ãèíçáóðãà Ëàíäàó... À âåäü Ëàíäàó íå ïðîèçâîäèë ôèçè÷åñêèõ èçìåðåíèé, íå ðàáîòàë ñ ïðèáîðàìè â ëàáîðàòîðèè, à òîëüêî, êàê îí ñàì ãîâîðèë, «ïèñàë íà áóìàãå ôîðìóëû». Îí áûë îäíèì èç âåëèêèõ ôèçèêîâòåîðåòèêîâ XX ñòîëåòèÿ. Ñïîñîáíîñòè Ëàíäàó ïðîÿâèëèñü î÷åíü ðàíî. Îí ãîâîðèë, ÷òî íå ïîìíèò ñåáÿ íå óìåþùèì äèôôåðåíöèðîâàòü è èíòåãðèðîâàòü. ×åòûðíàäöàòè ëåò (â 1922 ãîäó) îí ïîñòóïèë â Áàêèíñêèé óíèâåðñèòåò, ãäå ó÷èëñÿ îäíîâðåìåííî íà äâóõ ôàêóëüòåòàõ ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîì è õèìè÷åñêîì; ñåìíàäöàòè ëåò çàêîí÷èë ôèçè÷åñêîå îòäåëåíèå Ëåíèíãðàäñêîãî óíèâåðñèòåòà, êóäà ïåðåâåëñÿ â 1924 ãîäó (õèìè÷åñêîå îáðàçîâàíèå îí íå ñòàë ïðîäîëæàòü); âîñåìíàäöàòè ëåò îïóáëèêîâàë ñâîþ ïåðâóþ ðàáîòó òåîðèþ èíòåíñèâíîñòè â ñïåêòðàõ äâóõàòîìíûõ ìîëåêóë (îíà ïîä íîìåðîì 1 âõîäèò â «Ñîáðàíèå òðóäîâ» Ë.Ä.Ëàíäàó). Ïîòîì àñïèðàíòóðà â Ëåíèíãðàäñêîì ôèçèêî-òåõíè÷åñêîì èíñòèòóòå; â 1929 30 ãîäàõ ïîëóòîðàãîäè÷íàÿ ïîåçäêà çà ãðàíèöó: â Äàíèþ, Àíãëèþ è Øâåéöàðèþ. «Íàèáîëåå âàæíûì äëÿ íåãî áûëî ïðåáûâàíèå â Êîïåíãàãåíå, ãäå â Èíñòèòóòå òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè ó âåëèêîãî Íèëüñà Áîðà ñîáèðàëèñü ôèçèêè-òåîðåòèêè ñî âñåé Åâðîïû è íà ðóêîâîäèìûõ Áîðîì çíàìåíèòûõ ñåìèíàðàõ îáñóæäàëèñü âñå îñíîâíûå âîïðîñû òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè òîãî âðåìåíè. Ýòà íàó÷íàÿ àòìîñôåðà, óñèëèâàåìàÿ îáàÿíèåì ñàìîé ëè÷íîñòè Áîðà, îêàçàëà ðåøàþùåå âëèÿíèå íà ôèçè÷åñêîå ìèðîâîççðåíèå Ëüâà Äàâèäîâè÷à, è â äàëüíåéøåì îí âñåãäà ñ÷èòàë ñåáÿ ó÷åíèêîì Íèëüñà Áîðà. Åùå äâà ðàçà îí ïîñåòèë Êîïåíãàãåí: â 1933 è 1934 ãîäàõ.»1 Òðèæäû Áîð ïðèåçæàë â Ñîâåòñêèé Ñîþç. Âñòðå÷è è äîëãèå áåñåäû ñ Ëàíäàó âõîäèëè â îáÿçàòåëüíóþ ïðîãðàììó ïðåáûâàíèÿ Áîðà â íàøåé ñòðàíå. Ïîñëåäíèé ðàç Áîð è Ëàíäàó âñòðå÷àëèñü â 1961 ãîäó â Ìîñêâå. Îíè ïðèíÿëè ó÷àñòèå â òðàäèöèîííîì ïðàçäíèêå ôèçèêîâ Ìîñêîâñêîãî óíèâåðñèòåòà «Äíå Àðõèìåäà».  1932 ãîäó Ëàíäàó ïåðååçæàåò â Õàðüêîâ. Çäåñü îí äâàäöàòè÷åòûðåõëåòíèé âîçãëàâëÿåò òåîðåòè÷åñêèé îòäåë íîâîãî Óêðàèíñêîãî ôèçèêî-òåõíè÷åñêîãî èíñòèòóòà è îäíîâðåìåí1 Èç ñòàòüè Å.Ì.Ëèôøèöà, íàïå÷àòàííîé â êà÷åñòâå ïðèëîæåíèÿ â «Ñîáðàíèè òðóäîâ» Ë.Ä.Ëàíäàó (Ì.: Íàóêà, 1969).

50

Áîð è Ëàíäàó íà «Äíå Àðõèìåäà»

íî çàâåäóåò êàôåäðîé òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè íà ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêîì ôàêóëüòåòå Õàðüêîâñêîãî ìåõàíèêî-ìàøèíîñòðîèòåëüíîãî èíñòèòóòà, à ñ 1935 ãîäà çàâåäóåò êàôåäðîé îáùåé ôèçèêè â Õàðüêîâñêîì óíèâåðñèòåòå. Ñ âåñíû 1937 ãîäà Ëàíäàó â Ìîñêâå çàâåäóåò òåîðåòè÷åñêèì îòäåëîì Èíñòèòóòà ôèçè÷åñêèõ ïðîáëåì, íåçàäîëãî äî ýòîãî ñîçäàííîãî Ï.Ë.Êàïèöåé. Çäåñü îí îñòàâàëñÿ äî êîíöà æèçíè. Èíñòèòóò ôèçè÷åñêèõ ïðîáëåì è ôèãóðàëüíî, è ôàêòè÷åñêè ìíîãèå ãîäû áûë åãî ðîäíûì äîìîì. Íà îäíîì èç çäàíèé èíñòèòóòà ìåìîðèàëüíàÿ äîñêà: «Çäåñü ñ 1937 ãîäà ïî 1968 ãîä æèë è ðàáîòàë êðóïíåéøèé ôèçèê àêàäåìèê Ëåâ Äàâèäîâè÷ Ëàíäàó». Îêíà ñåãîäíÿøíåãî òåîðåòè÷åñêîãî îòäåëà èíñòèòóòà, ìåæäó êîòîðûìè ïîìåùåíà ìåìîðèàëüíàÿ äîñêà, ñîñåäñòâóþò ñ îêíàìè åãî êâàðòèðû. Çäåñü íàïèñàíû (ñîâìåñòíî ñ Å.Ì.Ëèôøèöåì) îñíîâíûå êíèãè «Êóðñà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè».  Èíñòèòóòå ôèçè÷åñêèõ ïðîáëåì â 1941 ãîäó ïîñòðîåíà òåîðèÿ ñâåðõòåêó÷åñòè ãåëèÿ èñêëþ÷èòåëüíî èíòåðåñíîãî ÿâëåíèÿ, îòêðûòîãî â 1938 ãîäó Ï.Ë.Êàïèöåé. Îäíàæäû (â êîíöå ïÿòèäåñÿòûõ ãîäîâ) ÿ ñïðîñèë ó Ëüâà Äàâèäîâè÷à: «Êàêóþ ñâîþ ðàáîòó Âû ñ÷èòàåòå ëó÷øåé?» Îòâåò: «Òåîðèþ ñâåðõòåêó÷åñòè ãåëèÿ. Åå äî ñèõ ïîð ìíîãèå íå ïîíèìàþò». Íàó÷íîå òâîð÷åñòâî Ë.Ä.Ëàíäàó áåñïðåöåäåíòíî ïî ñâîåé øèðîòå. Îíî îõâàòûâàåò âñþ òåîðåòè÷åñêóþ ôèçèêó îò ãèäðîäèíàìèêè äî êâàíòîâîé òåîðèè ïîëÿ. Íàø âåê âåê ñïåöèàëèçàöèè. Íåò ó÷åíûõ, îäèíàêîâî õîðîøî ðàçáèðàþùèõñÿ âî âñåé ôèçèêå. Ëàíäàó, ïî-âèäèìîìó, áûë ïîñëåäíèì ôèçèêîì-ýíöèêëîïåäèñòîì. Åãî ó÷åíèêàìè ñ÷èòàþò ñåáÿ è òåîðåòèêè, çàíèìàþùèåñÿ ôèçèêîé òâåðäîãî òåëà, è àñòðîôèçèêè, è ñïåöèàëèñòû ïî ýëåìåíòàðíûì ÷àñòèöàì. Èõ íàó÷íûå ïóòè ðàçîøëèñü óæå ïðè 51

æèçíè Ëàíäàó, íî îí èõ Ó÷èòåëü îáúåäèíÿë âñåõ. Âñå îíè êàæäûé ÷åòâåðã â 11 ÷àñîâ óòðà ñîáèðàëèñü â Èíñòèòóòå ôèçè÷åñêèõ ïðîáëåì íà çíàìåíèòîì Ëàíäàóñêîì ñåìèíàðå. Íå òîëüêî ìîñêâè÷è, íî è õàðüêîâ÷àíå, ëåíèíãðàäöû, ôèçèêè-òåîðåòèêè èç Êèåâà, Òáèëèñè... Ñåìèíàð, êîòîðûì ðóêîâîäèë Ëàíäàó, âîéäåò â èñòîðèþ òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè. Íà åãî çàñåäàíèÿõ ñîçäàâàëîñü, ñòðîèëîñü òî, ÷òî íàçûâàþò «øêîëîé Ëàíäàó». Çäåñü ìîæíî áûëî âûñòóïèòü ñ ðàáîòîé èç ëþáîé îáëàñòè òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè. È íå ïðîñòî âûñòóïèòü, íî è ïîëó÷èòü êâàëèôèöèðîâàííûé ñîâåò ëèáî âî âðåìÿ äîêëàäà, ëèáî äî ïðè ïðåäâàðèòåëüíîì îáñóæäåíèè ñ Ëàíäàó. Íà ñåìèíàðå öàðèëà ïîëÈíñòèòóò ôèçè÷åñêèõ íàÿ äåìîêðàòè÷íîñòü. Ëåâ Äàâèäîïðîáëåì. Ñåìèíàð Ëàíäàó âè÷ ñèäåë ñïèíîé ê àóäèòîðèè, â ïåðâîì ðÿäó, è õîòÿ äîêëàä÷èê, êàê ïðàâèëî, îáðàùàëñÿ íåïîñðåäñòâåííî ê íåìó, îí íå áûë Ïðåäñåäàòåëåì, Êóðàòîðîì íèêàêîé òîðæåñòâåííîñòè, âàæíîñòè (â äåíü ïÿòèäåñÿòèëåòèÿ Ëàíäàó À.È.Øàëüíèêîâ íàçâàë åãî «ñàìûì íå âàæíûì ÷åëîâåêîì», êàêîãî îí çíàë). Êàæäûé ìîã ïðåðâàòü äîêëàä÷èêà, òðåáóÿ ðàçúÿñíåíèÿ èëè âûñêàçûâàÿ ñâîå íåîäîáðåíèå. Ýòîé âîçìîæíîñòüþ ïîëüçîâàëñÿ è Ëàíäàó. Äîêëàäûâàòü â òàêîé îáñòàíîâêå, åñòåñòâåííî, áûëî òðóäíî. Åñëè âûÿñíÿëàñü íåñîñòîÿòåëüíîñòü ðàáîòû èëè äîêëàä÷èê íå ìîã îáúÿñíèòü ñóùåñòâà äåëà, îí áåçæàëîñòíî ëèøàëñÿ ñëîâà. Íî íàäî ïîìíèòü: ïðè÷èíîé òàêîé «æåñòêîñòè» áûëî áåñêîìïðîìèññíîå îòíîøåíèå Ëàíäàó ê íàóêå. Ïðàâèëüíîñòü èëè íåïðàâèëüíîñòü ðåçóëüòàòà íå çàâèñèò îò òîãî, ïîëó÷åí îí áëèçêèì äðóãîì èëè ñîâåðøåííî ïîñòîðîííèì. Ëàíäàó íåðåäêî çàùèùàë äîêëàä÷èêà îò íàïàäîê ñëóøàòåëåé. ×àñòî ìîæíî áûëî óñëûøàòü: «Ïîñëóøàåì äàëüøå, àâòîð îáû÷íî áûâàåò ïðàâ». *** Òåîðåòè÷åñêàÿ ôèçèêà èññëåäóåò ïðèðîäó ìåòîäàìè ìàòåìàòèêè. Ëàíäàó ïðèäàâàë áîëüøîå çíà÷åíèå óìåíèþ ôèçèêàòåîðåòèêà âëàäåòü ìàòåìàòè÷åñêîé òåõíèêîé. Ñòåïåíü âëàäåíèÿ 52

äîëæíà áûòü òàêîé, ÷òîáû ìàòåìàòè÷åñêèå çàòðóäíåíèÿ íå îòâëåêàëè îò ôèçè÷åñêèõ òðóäíîñòåé çàäà÷è, à ïðåîäîëåíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ òðóäíîñòåé íå ñòàíîâèëîñü áû ñàìîöåëüþ. «Íà÷èíàòü íàäî ñ ìàòåìàòèêè, êîòîðàÿ, êàê Âû çíàåòå, ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé íàøåé íàóêè... Èìåéòå â âèäó, ÷òî ïîä çíàíèåì ìàòåìàòèêè ìû ïîíèìàåì íå âñÿ÷åñêèå òåîðåìû, à óìåíèå ðåàëüíî íà ïðàêòèêå èíòåãðèðîâàòü, ðåøàòü â êâàäðàòóðàõ îáûêíîâåííûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ è ò.ä.» Èëè: «...òåîðåòèêó â ïåðâóþ ãîëîâó íåîáõîäèìî çíàíèå ìàòåìàòèêè. Ïðè ýòîì íóæíû íå âñÿêèå òåîðåìû ñóùåñòâîâàíèÿ, íà êîòîðûå òàê ùåäðû ìàòåìàòèêè, à ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåõíèêà, ò.å. óìåíèå ðåøàòü êîíêðåòíûå ìàòåìàòè÷åñêèå çàäà÷è...  êà÷åñòâå ìåòîäà èçó÷åíèÿ ìîãó òîëüêî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî íåîáõîäèìî ñàìîìó ïðîèçâåñòè âñå âû÷èñëåíèÿ, à íå ïðåäîñòàâëÿòü èõ àâòîðàì ÷èòàåìûõ Âàìè êíèã». Ýòî öèòàòû èç ïèñåì Ë.Ä.Ëàíäàó ìîëîäûì ëþäÿì, óâëå÷åííûì òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêîé è îáðàòèâøèìñÿ ê Ëàíäàó ñ ïðîñüáîé ïîìî÷ü ðàçîáðàòüñÿ, êàê îâëàäåòü îñíîâàìè íàóêè. Ëåâ Äàâèäîâè÷ âñåãäà îòâå÷àë íà ïîäîáíûå ïèñüìà, åñëè ÷óâñòâîâàë èñêðåííåå æåëàíèå àâòîðà ïèñüìà ñåðüåçíî çàíèìàòüñÿ íàóêîé. Ïèñüìà Ë.Ä. ñîäåðæàò íå òîëüêî òî÷íûå ñîâåòû è óêàçàíèÿ ìîëîäûì êîððåñïîíäåíòàì, íî è ïðîñòûå ñëîâà ïîääåðæêè, ñòîëü âàæíûå â íà÷àëå ïóòè, øóòëèâûå, íî âåñüìà íóæíûå çàìå÷àíèÿ: «Èíîñòðàííûå ÿçûêè, óâû, íåîáõîäèìû. Íå çàáûâàéòå, ÷òî äëÿ óñâîåíèÿ èõ, íåñîìíåííî, íå íóæíî îñîáûõ ñïîñîáíîñòåé, ïîñêîëüêó àíãëèéñêèì ÿçûêîì íåïëîõî âëàäåþò è î÷åíü òóïûå àíãëè÷àíå...» «Áîÿòüñÿ ìåíÿ íå ñòîèò ÿ âîâñå íå êóñàþñü»,2 è òóò æå ïðèãëàøåíèå çâîíèòü «ëó÷øå âñåãî îò 9.30 äî 10.30 óòðà, êîãäà ÿ ïî÷òè âñåãäà äîìà, íî ìîæíî è â ëþáîå äðóãîå âðåìÿ... ß ïðîýêçàìåíóþ Âàñ è äàì Âàì ïðîãðàììó äëÿ äàëüíåéøåãî îáó÷åíèÿ». Ëåâ Äàâèäîâè÷ ÷àñòî ãîâîðèë î ñòèìóëàõ íàó÷íîãî òâîð÷åñòâà. Ìîëîäîé íàó÷íûé ðàáîòíèê íå äîëæåí ñòàâèòü ñåáå öåëüþ îòêðûòèå íîâûõ çàêîíîâ: «Òîëüêî íå ñòàðàéòåñü ðåøàòü íèêàêèõ ïðîáëåì. Íàäî ïðîñòî ðàçîáðàòüñÿ, à ðåøåíèå ïðîáëåìû ïðèõîäèò ñàìî». Ïîíèìàíèå ôèçèêè ÿâëåíèÿ, ïðèõîäÿùåå â ïðîöåññå 2 Íåëèøíåå çàìå÷àíèå: î Ëàíäàó õîäèëà ñëàâà ðåçêîãî, èðîíè÷íîãî, îñòðîóìíîãî, â êàêîì-òî ñìûñëå áåçæàëîñòíîãî ñîáåñåäíèêà. Íå ñòåñíÿÿñü, îí ãîâîðèë âñå, ÷òî äóìàåò î ðàáîòå. Íåâåðíàÿ ðàáîòà ìîãëà áûòü íàçâàíà ÷óøüþ, ïàòîëîãèåé. Íà åãî êàáèíåòå â Õàðüêîâñêîì èíñòèòóòå âèñåëà òàáëè÷êà «Ë.Ä.Ëàíäàó. Îñòîðîæíî êóñàåòñÿ!» Áåñïîùàäíîñòü êðèòèêè ïîëíîñòüþ èñêóïàëàñü íàó÷íîé áåñïðèñòðàñòíîñòüþ, èñêðåííåé ðàäîñòüþ, êîãäà êòî-òî ïîëó÷àë íåòðèâèàëüíûé, èíòåðåñíûé ðåçóëüòàò, æåëàíèåì ïîìî÷ü ïðåîäîëåòü òðóäíîñòè.

53

åæåäíåâíîé, êàçàëîñü áû ðóòèííîé, ðàáîòû, äîñòàâëÿåò ðàäîñòü è óäîâëåòâîðåíèå, îêóïàþùèå áåñêîíå÷íîå íàïðÿæåíèå, òðåáóþùååñÿ äëÿ ðåøåíèÿ äåéñòâèòåëüíî èíòåðåñíîé çàäà÷è. Âñå, êòî îáùàëñÿ ñ Ë.Ä., ïîðàæàëèñü åãî íåîñëàáåâàþùåìó ñ ãîäàìè èíòåðåñó ê ðàçíîîáðàçíûì çàäà÷àì, êîòîðûå ñòàâèò è ðåøàåò ôèçèêà. Îí ðàçãîâàðèâàë î íàóêå ñ ñîòíÿìè ôèçèêîâ. Îíè ðàññêàçûâàëè åìó î ñàìûõ ðàçëè÷íûõ ðàáîòàõ, ðàçëè÷íûõ ïî òðóäíîñòè, ïî ãëóáèíå, ïî çíà÷èòåëüíîñòè, ðàáîòàõ, îòíîñÿùèõñÿ ê ñàìûì ðàçíûì îáúåêòàì ê òâåðäûì òåëàì è ýëåìåíòàðíûì ÷àñòèöàì, ê çâåçäàì è ãàçàì. Ëþáàÿ ðàáîòà ïðåäñòàâëÿëà äëÿ íåãî èíòåðåñ, åñëè óäîâëåòâîðÿëà ïðîñòîìó ïðèíöèïó: ðàáîòà äîëæíà ðàçúÿñíÿòü ÷òî-òî íåïîíÿòíîå. Áåñêîíå÷íî ðàçúÿñíÿþùèìñÿ è áåñêîíå÷íî ñòàâÿùèì íîâûå çàãàäêè òàêèì âîñïðèíèìàë ìèð Ëàíäàó. Ó íåãî ïî ñóùåñòâó ñ äåòñòâà ïîÿâèëîñü îùóùåíèå êðàñîòû íàóêè î ïðèðîäå. «Îí ðàññêàçûâàë ïîçäíåå, êàê â òî âðåìÿ (åìó áûëî òîãäà 16 ëåò) îí áûë ïîòðÿñåí íåâåðîÿòíîé êðàñîòîé îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè... Îí ðàññêàçûâàë òàêæå îá ýêñòàçå, â êîòîðûé ïðèâåëî åãî èçó÷åíèå ñòàòåé Ãåéçåíáåðãà è Øðåäèíãåðà, îçíàìåíîâàâøèõ ðîæäåíèå íîâîé êâàíòîâîé ìåõàíèêè... Îíè äàëè åìó íå òîëüêî íàñëàæäåíèå èñòèííîé íàó÷íîé êðàñîòîé, íî è îñòðîå îùóùåíèå ñèëû ÷åëîâå÷åñêîãî ãåíèÿ, âåëè÷àéøèì òðèóìôîì êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ÷åëîâåê ñïîñîáåí ïîíÿòü âåùè, êîòîðûå îí óæå íå â ñèëàõ âîîáðàçèòü»3 . Ýòó ìûñëü (÷åëîâåê ñïîñîáåí ïîíÿòü òî, ÷òî íå â ñèëàõ âîîáðàçèòü!) îí ïðîíåñ ÷åðåç âñþ æèçíü. Çàíÿòîñòü ðåàëüíûìè íàó÷íûìè çàäà÷àìè äåëàëà Ëàíäàó ñîâåðøåííî íå÷óâñòâèòåëüíûì ê ìîäíûì óâëå÷åíèÿì ÷èòàòåëüñêîé àóäèòîðèè: ê ñíåæíîìó ÷åëîâåêó, òåëåïàòèè, ëåòàþùèì òàðåëêàì è ò. ï. Ïîäîáíûå óâëå÷åíèÿ îí ñ÷èòàë ñóåâåðèåì è îñòðî âûñìåèâàë. Åãî ðàçäðàæàëè áîëòîâíÿ è âåðõîãëÿäñòâî, êîòîðûå, êàê ïðàâèëî, ñîïðîâîæäàëè ïîïûòêè ðåøåíèÿ «òàèíñòâåííûõ» ïðîáëåì. Îäíàæäû, ïðî÷èòàâ ïîïóëÿðíóþ ñòàòüþ î íàâèãàöèîííîì óñòðîéñòâå ïòèö, ÿ ïîïûòàëñÿ ïîãîâîðèòü íà ýòó òåìó ñ Ëàíäàó. Îí äîâîëüíî ðàâíîäóøíî îòíåññÿ ê ìîèì ñëîâàì, ñêàçàâ, ÷òî, ïðåæäå ÷åì ðàññóæäàòü î ïðàâèëüíîñòè èëè íåïðàâèëüíîñòè òåõ èëè äðóãèõ ãèïîòåç, íàäî ïîçíàêîìèòüñÿ ñ ïðîáëåìîé ïî ñóùåñòâó, à íå èç âòîðûõ ðóê. Âñêîðå èç æóðíàëà «Ïðèðîäà» ÿ óçíàë, ÷òî ðåçóëüòàòû îïûòîâ, êîòîðûå îáñóæäàë àâòîð ïîïóëÿðíîé êíèãè, îïðîâåðãíóòû. Íå íóæíî äóìàòü, ÷òî Ëàíäàó áûë «íàó÷íûì ñóõàðåì», öåëèêîì ïîãðóæåííûì â òåîðåòè÷åñêóþ ôèçèêó. Êðóã èíòåðåñîâ 3

54

Å.Ì.Ëèôøèö. Ïðèëîæåíèå â «Ñîáðàíèè òðóäîâ» Ë.Ä.Ëàíäàó.

Ëüâà Äàâèäîâè÷à âíå ôèçèêè áûë î÷åíü øèðîê. Îí î÷åíü ëþáèë è õîðîøî çíàë èñòîðèþ, ÷àñòî ïîðàæàë çíàêîìñòâîì ñ ïîäðîáíîñòÿìè èñòîðè÷åñêèõ ñîáûòèé; åãî èíòåðåñîâàëè âñå âèäû èñêóññòâà (ïðàâäà, çà èñêëþ÷åíèåì ìóçûêè), îí î÷åíü ìíîãî ÷èòàë, çíàë íà ïàìÿòü è õîðîøî äåêëàìèðîâàë ìàññó ñòèõîâ. Äðóçüÿ ïîääðàçíèâàëè Ëàíäàó, ãîâîðÿ, ÷òî ó íåãî èíôàíòèëüíûé âêóñ. Îí ëþáèë Äðàéçåðà áîëüøå Õåìèíãóýÿ. Åìó íðàâèëèñü áûòîâûå äðàìû â òåàòðå. Íî... Êîãäà Ëåâ Äàâèäîâè÷ óñëûøàë âïåðâûå îäíî èç íàèáîëåå ãëóáîêèõ ôèëîñîôñêèõ ñòèõîòâîðåíèé Ïàñòåðíàêà åãî «Ãàìëåòà» («Ãóë çàòèõ. ß âûøåë íà ïîäìîñòêè. Ïðèñëîíÿñü ê äâåðíîìó êîñÿêó, ÿ ëîâëþ â äàëåêîì îòãîëîñêå, ÷òî ñëó÷èòñÿ íà ìîåì âåêó...»), îí íå ìîã ñ íèì ðàññòàòüñÿ. Òóò æå âûòàùèë çàïèñíóþ êíèæêó è àêêóðàòíûì áèñåðíûì ïî÷åðêîì ïåðåïèñàë «Ãàìëåòà». *** Åñëè áû íå ðàííÿÿ ñìåðòü (â 1962 ãîäó Ëåâ Äàâèäîâè÷ ïîïàë â àâòîìîáèëüíóþ êàòàñòðîôó, â áîðüáå çà åãî æèçíü ïðèíèìàëè ó÷àñòèå ôèçèêè áóêâàëüíî âñåãî ìèðà; ïîñëå ýòîãî îí ïðîæèë åùå øåñòü ëåò, íî ê íàó÷íîé ðàáîòå òàê è íå ñìîã âåðíóòüñÿ), Ëàíäàó ìîæíî áûëî áû ñ÷èòàòü ñ÷àñòëèâûì ÷åëîâåêîì. Îí ïîëó÷èë ïðèçíàíèå ïðè æèçíè. Åãî ëþáèëè è áåñêîíå÷íî óâàæàëè ó÷åíèêè. Îí ïîëüçîâàëñÿ âñåîáùåé ïîïóëÿðíîñòüþ. Åãî ïóáëè÷íûå âûñòóïëåíèÿ ïðîõîäèëè â ïåðåïîëíåííûõ àóäèòîðèÿõ è âñåãäà ñîïðîâîæäàëèñü óñïåõîì. Àêàäåìèê, ëàóðåàò Ëåíèíñêîé ïðåìèè, òðèæäû ëàóðåàò Ãîñóäàðñòâåííûõ ïðåìèé, Ãåðîé Ñîöèàëèñòè÷åñêîãî Òðóäà òàê îòìåòèëà åãî äåÿòåëüíîñòü íàøà ñòðàíà. Íå áûëî íåäîñòàòêà è â ïî÷åòíûõ íàãðàäàõ èç äðóãèõ ñòðàí.  1951 ãîäó îí áûë èçáðàí ÷ëåíîì Äàòñêîé, à â 1956 ãîäó Íèäåðëàíäñêîé àêàäåìèè íàóê.  1959 ãîäó îí ñòàë ÷ëåíîì Áðèòàíñêîãî ôèçè÷åñêîãî îáùåñòâà, à â 1960 ãîäó èíîñòðàííûì ÷ëåíîì Ëîíäîíñêîãî Êîðîëåâñêîãî îáùåñòâà.  òîì æå ãîäó îí áûë èçáðàí â Íàöèîíàëüíóþ àêàäåìèþ íàóê ÑØÀ è Àìåðèêàíñêóþ àêàäåìèþ íàóê è èñêóññòâ.  1960 ãîäó Ëàíäàó áûëà ïðèñóæäåíà ïðåìèÿ Ô. Ëîíäîíà (ÑØÀ) è ìåäàëü èìåíè Ìàêñà Ïëàíêà (ÔÐÃ) è, íàêîíåö, â 1962 ãîäó «çà ïèîíåðñêèå èññëåäîâàíèÿ â òåîðèè êîíäåíñèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèè, â îñîáåííîñòè æèäêîãî ãåëèÿ» Íîáåëåâñêàÿ ïðåìèÿ ïî ôèçèêå. Ñäåëàííîå Ëàíäàó èìååò íåïðåõîäÿùåå çíà÷åíèå è îñòàíåòñÿ íàâñåãäà â íàóêå.

55

ÌÍÎÃÎ ÈËÈ ÌÀËÎ? (Ðàññóæäåíèÿ ôèçèêà-òåîðåòèêà î ÷èñëàõ)

Îäíàæäû ÿ çàäóìàëñÿ, ñêîëüêî êíèã ÷åëîâåê ìîæåò ïðî÷èòàòü çà æèçíü. Îöåíèë ÿ ýòî ÷èñëî òàê. Ñêàæåì, ÷åëîâåê ÷èòàåò 60 ëåò.  ãîäó 52 íåäåëè. Ïóñòü â íåäåëþ ÷åëîâåê ïðî÷èòûâàåò äâå êíèãè. Çíà÷èò, îêîëî 100 â ãîä. Èòîãî ïðèìåðíî 6000 êíèã çà æèçíü. Ýòî ÷èñëî, íå îáñóæäàÿ, êàê îíî ïîëó÷èëîñü, ÿ íàçâàë ðàçíûì ëþäÿì. «Òàê ìàëî!» ñêàçàëè îäíè. «Íåóæåëè òàê ìíîãî?!» óäèâèëèñü äðóãèå. È ÿ ïîäóìàë: â íàñ íåò çàïðîãðàììèðîâàííîé ÷óâñòâåííîé îöåíêè ÷èñåë. Òîëüêî ñðàâíèâàÿ îäíî ÷èñëî ñ äðóãèì, òîëüêî ïðèäàâàÿ ÷èñëó îïðåäåëåííûé ñìûñë, ìû îùóùàåì åãî âåëè÷èíó. ×èñëî ïðî÷èòàííûõ êíèã, êîíå÷íî, èìååò âïîëíå îïðåäåëåííûé ñìûñë (ýòî íå ïðîñòî áåçûìÿííûå 6000), íî îùóòèòü åãî (îöåíèòü, ñêàçàòü ìíîãî ýòî èëè ìàëî) ìîæåò òîëüêî òîò, êòî ñóìååò ïîäîáðàòü ñðàâíåíèå. Íàïðèìåð, çàäóìàâøèñü: «À ñêîëüêî êíèã â íåäåëþ (ìåñÿö, ãîä, ) ÷èòàþ ÿ?» Ôèçèêà èìååò äåëî ñ èìåíîâàííûìè âåëè÷èíàìè. Ëþáàÿ ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà èìååò ðàçìåðíîñòü. Ñóùåñòâóåò ñïåöèàëüíûé ðàçäåë ôèçèêè, èçó÷àþùèé ïðèíöèïû ðàçìåðíîñòè, ñèñòåìû åäèíèö, ýòàëîíû ýòèõ åäèíèö è ò.ä. Äîëæåí ïðèçíàòüñÿ, âñåãäà ýòîò ðàçäåë ôèçèêè ìíå êàçàëñÿ äîñòàòî÷íî ñêó÷íûì. Ìîæåò áûòü, èç-çà òîãî, ÷òî èç íåãî ìíîãî ôàêòîâ íàäî äåðæàòü â ãîëîâå: êàê ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé äæîóëü è ýðã, ÷åì îòëè÷àåòñÿ ýðñòåä îò ãàóññà, ñêîëüêî êóëîíîâ â åäèíèöå çàðÿäà ïî ñèñòåìå ÑÃÑ è ò.ä. è ò.ï. Íî, êàê íè ãðóñòíî, áåç ýòîãî îáîéòèñü íåëüçÿ. Ïðèõîäèòñÿ, ïåðåõîäÿ îò îäíèõ çíà÷åíèé ê äðóãèì, âûðàæàòü èõ â îïðåäåëåííûõ åäèíèöàõ, è ïðèòîì â îäèíàêîâûõ. Ñðàâíèâàÿ ìàãíèòíîå ïîëå, ñîçäàííîå ñâåðõïðîâîäÿùèì ñîëåíîèäîì, ñ ìàãíèòíûì ïîëåì Çåìëè, îáà ïîëÿ íàäî âûðàçèòü â îäíèõ 56

åäèíèöàõ: â ãàóññàõ èëè â òåñëàõ áåçðàçëè÷íî, îòíîøåíèå ïîëåé îò ýòîãî íå çàâèñèò. À âåäü èìåííî îòíîøåíèÿ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí íàì, êàê ïðàâèëî, è âàæíû, òàê êàê èìåííî îíè (áåçðàçìåðíûå îòíîøåíèÿ) îïðåäåëÿþò òî, ÷òî ôèçèêè ëþáÿò íàçûâàòü «ôèçèêîé ÿâëåíèÿ». Ýòó ìûñëü ìû ðàçîâüåì íèæå, à ñåé÷àñ åùå íåñêîëüêî ñëîâ î ðàçìåðíûõ âåëè÷èíàõ. Çàäóìûâàëèñü ëè âû î òîì, ïî÷åìó âñå ôèçè÷åñêèå âåëè÷èíû ìîãóò áûòü âûðàæåíû ÷åðåç åäèíèöû äëèíû (ñàíòèìåòð), âðåìåíè (ñåêóíäó) è ìàññû (ãðàìì)?1 Ýòî îòíîñèòñÿ è ê ýëåêòðè÷åñêèì, è ê ìàãíèòíûì, è ê òåïëîâûì, è ê îïòè÷åñêèì âåëè÷èíàì.  ôèçèêå íåò âåëè÷èí, êîòîðûå íåëüçÿ áûëî áû çàïèñàòü ÷åðåç ñàíòèìåòð, ñåêóíäó è ãðàìì. Îòâåò íà âîïðîñ, ïî÷åìó âñå ôèçè÷åñêèå âåëè÷èíû âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ãðàìì, ñàíòèìåòð è ñåêóíäó, ìîæåò ïîêàçàòüñÿ íåîæèäàííûì. Äåëî â òîì, ÷òî ýòî ñâÿçàíî ñ îïðåäåëåíèåì ôèçèêè. Ôèçèêà çàíèìàåòñÿ òåìè ÿâëåíèÿìè, êîòîðûå ìîãóò áûòü îïèñàíû ñ ïîìîùüþ ñàíòèìåòðà, ñåêóíäû è ãðàììà. Ñàíòèìåòð è ñåêóíäà íóæíû äëÿ îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå (êèíåìàòèêà), à ãðàìì íåîáõîäèì äëÿ ñâÿçè ýòîãî äâèæåíèÿ ñ ñèëîé, âûçûâàþùåé äâèæåíèå (äèíàìèêà). Âñïîìíèòå, ÷òî ïî çàêîíó Íüþòîíà ñèëà ðàâíà óñêîðåíèþ, óìíîæåííîìó íà ìàññó. Êîíå÷íî, ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî ÿâëåíèé, êîòîðûå ìû íå ìîæåì îïèñàòü ñ ïîìîùüþ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí. Íàïðèìåð, âñå, ÷òî îòíîñèòñÿ ê ðàçâèòèþ ÷åëîâå÷åñêîãî îáùåñòâà ê èñòîðèè, ýêîíîìèêå è ò.ï. Èññëåäîâàíèå ýòèõ ÿâëåíèé, òðåáóþùåå èíîãäà ñëîæíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ, íå ïðèíàäëåæèò ôèçèêå. È êîíå÷íî, ôèçèêà íå èñ÷åðïûâàåòñÿ èçìåðåíèÿìè. Ôóíäàìåíòàëüíóþ ðîëü â íåé èãðàþò ïðåäñòàâëåíèÿ, ïîëîæåíèÿ, çàêîíû, èíîãäà âûðàæåííûå â âèäå ìàòåìàòè÷åñêèõ óðàâíåíèé, à èíîãäà îãðàíè÷èâàþùèåñÿ ñëîâåñíîé ôîðìóëèðîâêîé. Âîò ÿðêèé ïðèìåð: âñå òåëà ñîñòîÿò èç ìîëåêóë, 1 Ñòàòüÿ íàïèñàíà â ñèñòåìå åäèíèö ÑÃÑ (ñàíòèìåòð ãðàìì ñåêóíäà).  øêîëå ýòó ñèñòåìó óæå äàâíî íå èçó÷àþò, îäíàêî ïðîôåññèîíàëüíûå ôèçèêè îáû÷íî ïîëüçóþòñÿ èìåííî åþ (à íå çíàêîìîé øêîëüíèêàì ÑÈ). Äåëî â òîì, ÷òî ïðè íàïèñàíèè ôîðìóë â ýòîé ñèñòåìå åäèíèö ïîÿâëÿþùèåñÿ â íèõ êîýôôèöèåíòû èìåþò ÿñíûé ôèçè÷åñêèé ñìûñë. Ïîäóìàâ, ðåäàêöèÿ íå ðåøèëàñü ïåðåâîäèòü ôîðìóëû ñòàòüè â ÑÈ, òàê êàê ïðè ýòîì àðîìàò íàñòîÿùåé ôèçèêè, âåþùèé îò ñòàòüè, áûë áû áåçâîçâðàòíî óòåðÿí. (Ïðèì. ðåä.)

57

ìîëåêóëû èç àòîìîâ, àòîìû èç ÿäåð è ýëåêòðîíîâ, à ÿäðà èç ïðîòîíîâ è íåéòðîíîâ.  ýòîé ôðàçå îãðîìíàÿ èíôîðìàöèÿ, êîíöåíòðàöèÿ ìíîãîâåêîâîãî èçó÷åíèÿ ïðèðîäû, èçó÷åíèÿ, îñíîâàííîãî íà èçìåðåíèè âåëè÷èí, êîòîðûå (âñå!) ìîãóò áûòü âûðàæåíû ÷åðåç ñàíòèìåòð, ñåêóíäó è ãðàìì. Ê îñíîâíûì çàêîíàì ïðèðîäû, íåñîìíåííî, ñëåäóåò îòíåñòè çàêîíû ñîõðàíåíèÿ. Êðîìå õîðîøî èçâåñòíûõ çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà ñóùåñòâóþò è áîëåå ýêçîòè÷åñêèå. Íàïðèìåð, çàêîí ñîõðàíåíèÿ áàðèîííîãî çàðÿäà, óòâåðæäàþùèé, ÷òî ÷èñëî ÷àñòèö òèïà ïðîòîí èëè íåéòðîí íå èçìåíÿåòñÿ ïðè âçàèìîäåéñòâèè ìåæäó ÷àñòèöàìè.2 Èëè äðóãîé ïðèìåð: ñîñòîÿíèå àòîìíûõ è ñóáàòîìíûõ ÷àñòèö õàðàêòåðèçóåòñÿ íåêîòîðîé âåëè÷èíîé, êîòîðóþ íàçûâàþò âîëíîâîé ôóíêöèåé. ×àùå âñåãî åå îáîçíà÷àþò ãðå÷åñêîé áóêâîé ψ . Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ψ

ôóíêöèÿ êîîðäèíàòû r . Òàê êàê âñå òî÷êè ïóñòîãî ïðîñòðàíñòâà ýêâèâàëåíòíû, òî ëþáóþ òî÷êó ìîæíî èçáðàòü çà íà÷àëî

êîîðäèíàò. Òàê âîò, ôóíêöèÿ ψ (r ) , ñîãëàñíî óðàâíåíèÿì êâàíòîâîé ìåõàíèêè, ìîæåò áûòü ëèáî ÷åòíîé, ëèáî íå÷åòíîé:

ëèáî ψ ( −r ) = ψ (r ) ,

ëèáî ψ ( −r ) = −ψ (r ) , ïðè÷åì, ÷òî áû ñ ÷àñòèöåé íè ïðîèñõîäèëî, ýòî ñâîéñòâî âîëíîâîé ôóíêöèè ñîõðàíÿåòñÿ. Ãîâîðÿò, ÷òî ñóùåñòâóåò çàêîí ñîõðàíåíèÿ ÷åòíîñòè. Åñëè ó ÷àñòèöû ÷åòíàÿ âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ, òî òàêîé ÷àñòèöå ìîæíî ïðèïèñàòü ÷åòíîñòü +1, åñëè âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ íå÷åòíàÿ òî 1. Êðîìå òîãî, âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ íåñêîëüêèõ íå âçàèìîäåéñòâóþùèõ äðóã ñ äðóãîì ÷àñòèö åñòü ïðîèçâåäåíèå âîëíîâûõ ôóíêöèé îòäåëüíûõ ÷àñòèö, à åå ÷åòíîñòü ïðîèçâåäåíèå ÷åòíîñòåé îòäåëüíûõ ÷àñòèö. Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü îáîáùèòü çàêîí ñîõðàíåíèÿ ÷åòíîñòè íà âåñüìà ñëîæíûå ñëó÷àè. Íàïðèìåð: ñòàëêèâàþòñÿ äâå ÷àñòèöû ÷åòíàÿ è íå÷åòíàÿ, à â ðåçóëüòàòå ðîæäàþòñÿ íîâûå ÷àñòèöû; åñëè èõ äâå, òî îäíà èç íèõ äîëæíà áûòü ÷åòíîé, à äðóãàÿ íå÷åòíîé, à åñëè òðè, òî âñå îíè ìîãóò áûòü íå÷åòíûìè. Äëÿ íàñ âàæíî: ñîõðàíÿåòñÿ áåçðàçìåðíîå ÷èñëî +1 èëè 1. Íî äëÿ ïðîâåðêè òàêîãî è ïîäîáíûõ óòâåðæäåíèé íåîáõîäèìû èçìåðåíèÿ. Äëÿ ýòîãî ÷òî-òî äîëæíî äâèãàòüñÿ çà ñ÷åò äåéñòâèÿ íà ýòî «÷òî-òî» êàêèõ-òî ñèë. È ìû îïÿòü ïðèõîäèì ê ôèçè÷åñêèì âåëè÷èíàì, ðàçìåðíîñòü êîòîðûõ ìîæåò áûòü ñâåäå2 Àíòè÷àñòèöàì ïðèïèñûâàåòñÿ áàðèîííûé çàðÿä ïðîòèâîïîëîæíîãî çíàêà. Òàê, ó ïðîòîíà è íåéòðîíà áàðèîííûé çàðÿä ðàâåí 1, ó àíòèïðîòîíà è àíòèíåéòðîíà îí ðàâåí 1.

58

íà ê ñàíòèìåòðó, ñåêóíäå, ãðàììó. ß î÷åíü íå õîòåë áû, ÷òîáû ìåíÿ âîñïðèíÿëè êàê «âðàãà» áåçðàçìåðíûõ ÷èñåë. Íàîáîðîò: îäíà èç çàäà÷ ýòîé ñòàòüè óáåäèòü ÷èòàòåëÿ â ïîëüçå è äàæå íåîáõîäèìîñòè áåçðàçìåðíûõ êîìáèíàöèé ðàçìåðíûõ âåëè÷èí. Áîëåå òîãî, èñòèííî áåçðàçìåðíûå ÷èñëà, ò.å. íå ÿâëÿþùèåñÿ êîìáèíàöèÿìè ðàçìåðíûõ âåëè÷èí, òîæå ÷àñòî âñòðå÷àþòñÿ â ôèçèêå. Òðóäíî íàéòè ôîðìóëû, â êîòîðûå íå âõîäÿò òðàíñöåíäåíòíûå ÷èñëà å è π , íå ãîâîðÿ óæå ïðîñòî î ñàìûõ ðàçëè÷íûõ ÷èñëåííûõ ìíîæèòåëÿõ, èìåþùèõñÿ â ëþáîé ôîðìóëå. Âåðíåìñÿ ê ôèçè÷åñêèì âåëè÷èíàì, îáëàäàþùèì òîé èëè èíîé ðàçìåðíîñòüþ Çàäà÷à ôèçè÷åñêîé òåîðèè ñâÿçàòü ðàçëè÷íûå ôèçè÷åñêèå âåëè÷èíû ñîîòíîøåíèÿìè, êîòîðûå äîïóñêàþò ýêñïåðèìåíòàëüíóþ ïðîâåðêó. Íàïðèìåð, æåëàÿ ïðîâåðèòü, êàê èçìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì ïóñòü s, ïðîõîäèìûé ÷àñòèöåé, äâèæóùåéñÿ ñ ïîñòîÿííûì óñêîðåíèåì à, ìû äîëæíû ñðàâíèòü ñâîè èçìåðåíèÿ ñ ôîðìóëîé

 at2 at  = v0t  1 + (1) , 2 2 v0   ãäå v0 íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü ÷àñòèöû. Ýòî î÷åíü ïðîñòàÿ ôîðìóëà. Íî è îíà (êàê âñå ôîðìóëû â ôèçèêå!) òðåáóåò, ÷òîáû âñå âõîäÿùèå â íåå âåëè÷èíû èìåëè ñîîòâåòñòâóþùèå ðàçìåðíîñòè: åñëè s èçìåðÿåòñÿ â ñàíòèìåòðàõ, à t â ñåêóíäàõ, òî v0 â ñì/ñ è à â ñì ñ2 . Íî ïóñòü ìû õîòèì íå òîëüêî ïðîâåðèòü ýòó ôîðìóëó, íî è âûÿñíèòü, êàê ñêàçûâàåòñÿ íà õàðàêòåðå äâèæåíèÿ ÷àñòèöû óñêîðåíèå. Äëÿ ýòîãî óäîáíà âòîðàÿ ôîðìà çàïèñè (êîãäà v0t ìû âûíåñëè çà ñêîáêè). Èç íåå âèäíî: ñíà÷àëà (ïðè t 2v0 a ) ðîëü óñêîðåíèÿ íåçíà÷èòåëüíà ÷àñòèöà ïðàêòè÷åñêè äâèæåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ v0 , çàòî ïîòîì (ïðè t 2v0 a ) ÷àñòèöà «çàáûâàåò», êàêàÿ ó íåå áûëà íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü, åå äâèæåíèå îïðåäåëÿåòñÿ óñêîðåíèåì. Êàê âèäèòå, íåëüçÿ îäíîçíà÷íî îòâåòèòü íà âîïðîñ, áîëüøîå èëè ìàëåíüêîå óñêîðåíèå ó ÷àñòèöû. Îòâåò çàâèñèò îò òîãî, êàêîé ýòàï äâèæåíèÿ íàñ èíòåðåñóåò. À âûÿñíèëè ìû ýòî, ñðàâíèâ ñ åäèíèöåé áåçðàçìåðíîå îòíîøåíèå at2 (2v0t ) = at (2v0 ) . Ñòðîãî ãîâîðÿ, îòáðàñûâàÿ ïåðâîå èëè âòîðîå ñëàãàåìîå, íàäî áûëî áû ó÷åñòü, ñ êàêîé òî÷íîñòüþ èçìåðÿåò ïðîéäåííûé ïóòü íàø ïðèáîð, è ðàçðåøèòü ñåáå ïðåíåáðåãàòü ñîîòâåòñòâóþùèì ñëàãàåìûì òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè îíî îêàæåòñÿ ìåíüøå îòíîñèòåëüíîé îøèáêè èçìåðåíèÿ. Ìû áîëüøå íå áóäåì âäàâàòüñÿ â ïîäîáíûå òîíêîñòè, õîòÿ îíè î÷åíü âàæíû äëÿ àíàëèçà ýêñïåðèìåíòîâ. Ïðè ðåøåíèè ðåàëüíûõ çàäà÷ ìû ÷àñòî äîëæíû óïðîùàòü áåç ýòîãî ïîïðîñòó çàäà÷ó ðåøèòü íåëüçÿ. Óïðîùåíèå âñåãäà s (t ) = v0t +

59

îñíîâàíî íà ïðåíåáðåæåíèè ìàëûìè ÷ëåíàìè ïî ñðàâíåíèþ ñ áîëüøèìè. Íî äëÿ òîãî ÷òîáû ÷òî-òî îòáðîñèòü, íàäî ïðîèçâåñòè ñðàâíåíèå ÷ëåíîâ, à ñðàâíèâàòü ìîæíî òîëüêî âåëè÷èíû îäíîé ðàçìåðíîñòè. Ñêàçàííîå ôîðìóëèðóåò ïåðâîå (îñíîâíîå) ïðàâèëî ïîëüçîâàíèÿ ðàçìåðíûìè âåëè÷èíàìè. Ìíîãèå ôèçèêè òàê áîÿòñÿ ýòî ïðàâèëî íàðóøèòü, ÷òî, íà÷èíàÿ ðåøàòü çàäà÷ó, ñðàçó îáåçðàçìåðèâàþò âõîäÿùèå â íåå âåëè÷èíû. Âåðíåìñÿ ê äâèæåíèþ ÷àñòèöû ñ ïîñòîÿííûì óñêîðåíèåì. Äàâàéòå âðåìÿ áóäåì èçìåðÿòü â åäèíèöàõ 2v0 a , ò.å. ââåäåì âìåñòî âðåìåíè t «áåçðàçìåðíîå âðåìÿ» τ = at (2v0 ) , à ïðîéäåííûé ïóòü â åäèíèöàõ 2v02 a , ò.å. ââåäåì «áåçðàçìåðíóþ äëèíó» σ = as 2v02 . Òîãäà ôîðìóëà (1) ïðåäåëüíî óïðîñòèòñÿ:

( )

σ = τ (1 + τ ) .

(2)

Ïåðåõîä îò ôîðìóëû (1) ê ôîðìóëå (2) è íàçûâàåòñÿ îáåçðàçìåðèâàíèåì. Ïðåèìóùåñòâî òàêîãî ïîäõîäà î÷åâèäíî: èçó÷èâ çàâèñèìîñòü σ îò τ , ìû óçíàåì, êàê äâèæåòñÿ ÷àñòèöà ñ ëþáûì ïîñòîÿííûì óñêîðåíèåì, êàêóþ áû íà÷àëüíóþ ñêîðîñòü îíà íè èìåëà. Íàäî ïðèçíàòüñÿ: â ñëîæíûõ ñëó÷àÿõ íå âñåãäà ðåêîìåíäóþò îáåçðàçìåðèâàòü ôîðìóëû, òàê êàê, ïðîâåðÿÿ ðàçìåðíîñòü äî è ïîñëå âû÷èñëåíèÿ, ëåãêî íàéòè îøèáêó èëè óáåäèòüñÿ, ÷òî âû÷èñëåíèå, ïî-âèäèìîìó, ïðîäåëàíî ïðàâèëüíî. Äëÿ òîãî ÷òîáû ñôîðìóëèðîâàòü åùå îäíî ïðàâèëî, êîòîðîå íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ïðè óïðîùåíèÿõ, îñíîâàííûõ íà ñóùåñòâîâàíèè â ôîðìóëå (â óðàâíåíèè) ìàëîé âåëè÷èíû, ÷óòü óñëîæíèì ôîðìóëó (1), ñ÷èòàÿ, ÷òî â ìîìåíò âðåìåíè t = 0 òåëî íàõîäèëîñü â òî÷êå ñ êîîðäèíàòîé s0 : at2 s (t ) = s0 + v0t + . ( 1′ ) 2 Òåïåðü ðàññòîÿíèå áóäåì èçìåðÿòü â åäèíèöàõ s0 , à âðåìÿ â åäèíèöàõ s0 v0 . Òîãäà

( )

σ = 1 + τ + ετ2 ,

( 2′ )

2v02

áåçðàçìåðíàÿ âåëè÷èíà. ãäå ε = as0 Ïðåæäå âñåãî îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî, èçáåðè ìû ïðåæíèå åäèíèöû äëÿ âðåìåíè è ðàññòîÿíèÿ, ìû ïîëó÷èëè áû äðóãîå óðàâíåíèå:

σ = σ0 + τ (1 + τ ) ,

( )

ñ äðóãîé áåçðàçìåðíîé âåëè÷èíîé σ0 = as0 2v02 , âõîäÿùåé â ôîðìóëó. Óæå ýòîò ôàêò äîñòîèí ïîä÷åðêèâàíèÿ: êàê ïðàâèëî, 60

åñòü ðàçíûå ñïîñîáû îáåçðàçìåðèâàíèÿ, è íóæíî âûáèðàòü òîò, êîòîðûé óäîáíåå. Èòàê, ïóñòü áåçðàçìåðíàÿ âåëè÷èíà ε â óðàâíåíèè ( 2′ ) î÷åíü ìàëà ( ε 1 ); íó, ñêàæåì, ε ≈ 10−3 èëè è òîãî ìåíüøå. Íà ìèíóòî÷êó ïðåäñòàâüòå ñåáå, ÷òî ε ñòîèò ìíîæèòåëåì íå ïåðåä τ2 , à ïåðåä êàêîé-íèáóäü ñëîæíîé ôóíêöèåé «áåçðàçìåðíîãî âðåìåíè» τ . Ñêîëü óïðîñòèëàñü áû ôîðìóëà, åñëè áû, âîñïîëüçîâàâøèñü òåì, ÷òî âåëè÷èíà ε ìàëà, ìû îòáðîñèëè ñëàãàåìîå, ñîäåðæàùåå ε . Íî ìû ïîíèìàåì (âåðíóâøèñü îò ( 2′ ) ê (2)), ÷òî äëÿ ýòîãî íóæíî áûëî áû ïîëíîñòüþ ïðåíåáðå÷ü óñêîðåíèåì, èëè, â áîëåå îáùèõ òåðìèíàõ, ïðåíåáðå÷ü ñïåöèôè÷åñêèìè ÷åðòàìè èçó÷àåìîãî äâèæåíèÿ.3 Èìåííî ýòîãî äåëàòü íåëüçÿ! Âûëèâàòü âîäó èç âàííî÷êè íàäî îñòîðîæíî ìîæíî âûïëåñíóòü êóïàþùåãîñÿ â íåé ðåáåíî÷êà. Äî ñèõ ïîð ìû èìåëè äåëî ñ èçâåñòíûì çàêîíîì äâèæåíèÿ è ìàíèïóëèðîâàëè âõîäÿùèìè â ôîðìóëó èçâåñòíûìè âåëè÷èíàìè. Òåïåðü ïîäóìàåì î çíà÷èòåëüíî áîëåå ñëîæíîé ïðîáëåìå. Äàâàéòå ìûñëåííî ïåðåíåñåìñÿ â äîêâàíòîâóþ ýðó. Îïûòû Ðåçåðôîðäà ïîêàçàëè: âî-ïåðâûõ, àòîì ñëîæíàÿ ñèñòåìà, ìàññà àòîìà ñîñðåäîòî÷åíà â åãî ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííîì ÿäðå, ïðè÷åì ìàññà ÿäðà Ì â òûñÿ÷è ðàç ïðåâûøàåò ìàññó îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííîãî ýëåêòðîíà m (ýëåêòðîí óæå îòêðûò, è çàðÿä åãî −10 èçìåðåí, îí ðàâåí e = −4,8 ⋅ 10 åä. çàðÿäà ÑÃÑÝ = −19 = −1,6 ⋅ 10 Êë); âî-âòîðûõ, âíóòðè àòîìà (íà ðàññòîÿíèÿõ

∼ 1 A = 10−8 ñì) äåéñòâóåò çàêîí Êóëîíà. Èòàê, ìû çíàåì, ÷òî âíóòðè àòîìà, ñîñòîÿùåãî èç òÿæåëîãî ÿäðà ïðîòîíà è ëåãêîãî ýëåêòðîíà, äëÿ ïðîñòîòû îãðàíè÷èìñÿ 3 Íå ãîâîðþ óæå î ôîðìàëüíîé íåïðàâèëüíîñòè ïðåíåáðåæåíèÿ ñëàãàåìûì ετ2 ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ τ . Äóìàþ, ýòî ñîâåðøåííî ïîíÿòíî. È âñå æå: ετ2 ñòàíîâèòñÿ ïîðÿäêà åäèíèöû èëè áîëüøå òîëüêî ïðè τ ≥ 1 ε . Ýòî âðåìÿ ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè, êîãäà ε → 0 . Ïðåäñòàâèì ñåáå, ÷òî ìû èçó÷àåì íåêèé ïðîöåññ, êîòîðûé äëèòñÿ íåáîëüøîå êîíå÷íîå âðåìÿ, à âûÿñíèëîñü, ÷òî ñëàãàåìîå ετ2 äîñòèãàåò çíà÷åíèÿ åäèíèöû òîãäà, êîãäà íàø ïðîöåññ óæå äàâíî çàêîí÷èëñÿ. Êîíå÷íî, â ýòîì ñëó÷àå áåç çàçðåíèÿ ñîâåñòè ýòî ñëàãàåìîå ìîæíî îïóñòèòü.

61

àòîìîì âîäîðîäà, äåéñòâóåò çàêîí Êóëîíà. Êðîìå òîãî, èçâåñòíî (áûëî èçâåñòíî è â äîêâàíòîâóþ ýðó!), ÷òî âñå àòîìû âîäîðîäà îäèíàêîâû, ò.å. èìåþò îäèíàêîâûå ðàçìåðû ( ∼ 10−8 ñì). Îáîçíà÷èì ðàçìåð àòîìà âîäîðîäà ÷åðåç a0 è ïîñòàðàåìñÿ ïîíÿòü: ïî÷åìó a0 ∼ 10−8 ñì? Äëÿ ýòîãî âûðàçèì a0 ÷åðåç õàðàêòåðèñòèêè ñîñòàâíûõ ÷àñòåé àòîìà çàðÿä å è ìàññû ýëåêòðîíà m è ïðîòîíà M. Ìàññó ïðîòîíà, ïî-âèäèìîìó, ìîæíî èñêëþ÷èòü, ñ÷èòàÿ, ÷òî ïðîòîí ïîêîèòñÿ, à ýëåêòðîí äâèæåòñÿ âîêðóã íåãî (â äåéñòâèòåëüíîñòè îáå ÷àñòèöû äâèæóòñÿ âîêðóã îáùåãî öåíòðà ìàññ, íî ïîïðàâêè, ñâÿçàííûå ñ ýòèì, âåñüìà ìàëû). Îñòàþòñÿ âåëè÷èíû m è e. Íî ëåãêî ïðîâåðèòü (ïðîâåðüòå!), ÷òî èç íèõ íåëüçÿ «ïîñòðîèòü» êîìáèíàöèþ ðàçìåðíîñòè äëèíû. Âûâîä òàêîâ: êëàññè÷åñêàÿ ôèçèêà íå ìîæåò óñòàíîâèòü «ïðèðîäó» ðàçìåðîâ àòîìà. Ê ýòîìó, â íàñòîÿùåå âðåìÿ õîðîøî èçâåñòíîìó, âûâîäó ìîæíî ïðèéòè è äðóãèìè ïóòÿìè. È èçâåñòåí «âûõîä èç ïîëîæåíèÿ». Åãî îáåñïå÷èëà êâàíòîâàÿ, èëè àòîìíàÿ, ìåõàíèêà. Íå âõîäèò â íàøó çàäà÷ó ðàññêàçûâàòü î êâàíòîâîé ìåõàíèêå â ýòîé ñòàòüå. Íàïîìíèì òîëüêî, ÷òî êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà ââåëà â ôèçèêó íîâóþ ìèðîâóþ êîíñòàíòó ïîñòîÿííóþ Ïëàíêà ∼ 10−27 ã ⋅ ñì 2 ñ , è âåðíåìñÿ ê àòîìó âîäîðîäà.  íàøåì ðàñïîðÿæåíèè òåïåðü òðè âåëè÷èíû m, e è , à èç íèõ ëåãêî ïîñòðîèòü âåëè÷èíó ðàçìåðíîñòè äëèíû: 2 ≈ 0,4 ⋅ 10−8 ñì . a0 = (3) me2 Ìû áåç îãîâîðîê ïðèðàâíÿëè âûâåäåííóþ êîìáèíàöèþ ðàçìåðó a0 , òàê êàê ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ îíà äåéñòâèòåëüíî ðàâíà ðàçìåðó àòîìà âîäîðîäà. Òåïåðü íåñêîëüêî ñåðüåçíåå çàäóìàåìñÿ î ëîãèêå âûâîäà ôîðìóëû (3). Íå ðåøàÿ çàäà÷è, íå çàäóìûâàÿñü íàä òåì, êàêèìè óðàâíåíèÿìè îïèñûâàåòñÿ äâèæåíèå ýëåêòðîíà â àòîìå, òîëüêî çíàÿ, êàêèå âåëè÷èíû ( a0 , å, , m) äîëæíû âõîäèòü â íåèçâåñòíîå óðàâíåíèå, ìû ðåøàåìñÿ ñäåëàòü âûâîä, çàôèêñèðîâàííûé ôîðìóëîé (3). Êàêèå ó íàñ äëÿ ýòîãî îñíîâàíèÿ? ßñíî, ÷òî óðàâíåíèå, êîòîðîå íàì ïðèäåòñÿ ðåøàòü äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðàçìåðà àòîìà, áóäåò ñîäåðæàòü â âèäå íåèçâåñòíîé âåëè÷èíû õ áåçðàçìåðíóþ 4 êîìáèíàöèþ, ò.å. x = a0me2 2 , à âåëè÷èíà õ äîëæíà áûòü íàéäåíà ïóòåì ðåøåíèÿ êàêîãî-òî 4 Ñêîëüêî-íèáóäü ñëîæíàÿ ôóíêöèÿ, àðãóìåíò êîòîðîé ðàçìåðíàÿ âåëè÷èíà, âîîáùå áåññìûñëåííàÿ âåùü. Âåäü, êàê ïðàâèëî, ôóíêöèÿ

1

1

çàäàåòñÿ ðÿäîì. Íàïðèìåð, e x = 1 + x + x2 + x3 + … À ñêëàäûâàòü 2 6 ìîæíî òîëüêî âåëè÷èíû îäíîé ðàçìåðíîñòè.

62

óðàâíåíèÿ, ñêàæåì f ( x ) = 0 . Íî îòêóäà ó íàñ óâåðåííîñòü, ÷òî êîðåíü ýòîãî óðàâíåíèÿ ïîðÿäêà åäèíèöû? Âåäü ëåãêî ñåáå ïðåäñòàâèòü, ÷òî x0 êîðåíü óðàâíåíèÿ f ( x0 ) = 0 êàêîåíèáóäü îãðîìíîå èëè, íàîáîðîò, î÷åíü ìàëåíüêîå ÷èñëî. À òîãäà a0 = x0 2 me2 ëèáî çíà÷èòåëüíî áîëüøå, ëèáî çíà÷èòåëüíî ìåíüøå èñòèííûõ ðàçìåðîâ àòîìà; ò.å., ïîïðîñòó ãîâîðÿ, íè÷åãî î ðàçìåðå àòîìà ìû ñêàçàòü íå ìîæåì. Çäåñü íàñ âûðó÷àþò èíòóèöèÿ, ïðèâû÷êà, îïûò.  áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ èñêîìûé êîðåíü óðàâíåíèÿ äåéñòâèòåëüíî îêàçûâàåòñÿ ïîðÿäêà åäèíèöû, è òîãäà íàøè ñîîáðàæåíèÿ, îñíîâàííûå íà àíàëèçå ðàçìåðíîñòè, ïîäòâåðæäàþòñÿ òî÷íûì ðàñ÷åòîì. Íî áûâàåò è èíà÷å.  ìîåé ïðàêòèêå âñòðåòèëñÿ òàêîé ñëó÷àé. Ñ ìîèì ó÷èòåëåì È.Ì.Ëèôøèöåì ìû òåîðåòè÷åñêè èññëåäîâàëè ñâîéñòâà âåùåñòâà, â êîòîðîì ïðîèñõîäÿò äåëåíèÿ ðàäèîàêòèâíûõ ÿäåð (ñâîéñòâà òåïëîâûäåëÿþùèõ ýëåìåíòîâ ðåàêòîðà). Ýòî íåïðîñòàÿ çàäà÷à âûÿñíèòü êàê âëèÿþò íà ñâîéñòâà òåëà ïðîèñõîäÿùèå â íåì (â ñëó÷àéíûõ ìåñòàõ, â ñëó÷àéíûå ìîìåíòû âðåìåíè!) ðàäèîàêòèâíûå ðàñïàäû. Íî îêàçàëîñü, ÷òî, çíàÿ ýíåðãèþ, êîòîðóþ íåñóò îñêîëêè ÿäåð, ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ñîîáðàæåíèÿìè ðàçìåðíîñòè è îöåíèòü (ïðèêèíóòü) ðåçóëüòàò ñðàâíèòåëüíî ïðîñòî. Èíòóèöèÿ ïîäñêàçàëà, ÷òî ðåçóëüòàò ñëåäóåò ïðîâåðèòü òî÷íûì ðàñ÷åòîì. Îêàçàëîñü, òî÷íîå çíà÷åíèå îòëè÷à−5 åòñÿ îò îöåíêè (ïðèêèäêè) ìíîæèòåëåì (2π ) ≈ 10−4 (!). ß äóìàþ, ÷òî åñëè áû òî÷íûé ðàñ÷åò áûë áîëåå ñëîæåí, ÷åì ýòî áûëî â äåéñòâèòåëüíîñòè, è íàì ïðèøëîñü áû îãðàíè÷èòüñÿ îöåíêàìè, òî ìû â êîíöå êîíöîâ íàøëè áû (è áåç ðàñ÷åòà) −5 ìíîæèòåëü (2π ) âåäü åãî ïîÿâëåíèå îòíþäü íå ñëó÷àéíîñòü À âîò äðóãîé ïðîòèâîïîëîæíûé ïðèìåð. È.Ì.Ëèôøèö è À.Â.Ïîãîðåëîâ (âû çíàåòå À.Â.Ïîãîðåëîâà êàê àâòîðà ó÷åáíèêà è êíèã ïî ãåîìåòðèè) èññëåäîâàëè çàêîíîìåðíîñòè äåëåíèÿ òÿæåëûõ ÿäåð. Àíàëîãèÿ ñ êàïëÿìè îáû÷íîé æèäêîñòè è ñîîáðàæåíèÿ ðàçìåðíîñòè ïîìîãëè ñðàâíèòåëüíî ïðîñòî ðåøèòü çàäà÷ó è ïîëó÷èòü îòâåò ñ òî÷íîñòüþ äî áåçðàçìåðíîãî ìíîæèòåëÿ. Àâòîðàì õîòåëîñü äóìàòü, ÷òî íåèçâåñòíûé áåçðàçìåðíûé ìíîæèòåëü áëèçîê ê åäèíèöå (íàñêîëüêî ÿ ïîìíþ, È.Ì.Ëèôøèö áûë â ýòîì óâåðåí). À.Â.Ïîãîðåëîâ ñêîíñòðóèðîâàë ñïåöèàëüíûé ïðèáîð, ïîçâîëÿþùèé ñ ïîìîùüþ «îáû÷íîé» æèäêîñòè èçìåðèòü òó âåëè÷èíó, êîòîðóþ îöåíèëè òåîðåòè÷åñêè. Îêàçàëîñü, ÷òî èñêîìûé ìíîæèòåëü ðàâåí 1,1 (!). ×òî ñëåäóåò èç ýòèõ äâóõ ïðèìåðîâ? Òîëüêî òî, ÷òî íàäî ïðîÿâëÿòü îñòîðîæíîñòü ïðè îöåíêàõ, îñíîâàííûõ íà ñîîáðàæåíèÿõ ðàçìåðíîñòè. Ïðîÿâëÿòü îñòîðîæíîñòü, íî íè â êîåì

(

)

63

ñëó÷àå íå îòêàçûâàòüñÿ îò ìåòîäîâ, îñíîâàííûõ íà ýòèõ ñîîáðàæåíèÿõ. Êîãäà ðå÷ü èäåò îá îáëàñòè ôèçèêè, çàíèìàþùåéñÿ òàêèìè ÿâëåíèÿìè, äëÿ ïîíèìàíèÿ êîòîðûõ äîñòàòî÷íî èñïîëüçîâàòü èçâåñòíûå çàêîíû ïðèðîäû (ò.å. îíè îïèñûâàþòñÿ ñ íåîáõîäèìîé òî÷íîñòüþ èçâåñòíûìè óðàâíåíèÿìè), ìåòîäû ðàçìåðíîñòè ñëóæàò íàâîäÿùèìè ñîîáðàæåíèÿìè, ïîäñïîðüåì èíòóèöèè. Ñ áîëüøèìè èëè ìåíüøèìè òðóäíîñòÿìè ìîæíî ïðîèçâåñòè ñîîòâåòñòâóþùèé ðàñ÷åò è ïîëó÷èòü òî÷íûé îòâåò. Ñîîáðàæåíèÿ ðàçìåðíîñòè ïðèîáðåòàþò îñîáóþ ðîëü, êîãäà ôèçèê âûõîäèò â íåïîçíàííóþ îáëàñòü, êîãäà íåò ñòðîãèõ óðàâíåíèé, íà êîòîðûå ìîæíî îïåðåòüñÿ, è ìîæíî òîëüêî ïðèêèäûâàòü, îöåíèâàòü è óãàäûâàòü. Ýòà äåÿòåëüíîñòü ôèçèêîâ-òåîðåòèêîâ òðåáóåò îñîáîãî ÷óòüÿ, îñíîâàííîãî íà ãëóáîêîì çíàíèè âñåé ñòðóêòóðû ôèçèêè, íà ïîíèìàíèè òîãî, ÷òî ìîæíî ïîäâåðãàòü ñîìíåíèþ (ïåðåñìîòðó), à ÷òî íåçûáëåìî, îòêàç îò ÷åãî ðàçðóøàåò (áóêâàëüíî) âñå çäàíèå ôèçèêè. Íàóêà çíà÷èòåëüíî áîëåå êîíñåðâàòèâíà, ÷åì êàæåòñÿ òåì, êòî ñìîòðèò íà íåå ñî ñòîðîíû è âîñõèùàåòñÿ åå óñïåõàìè, êòî ñ÷èòàåò, ÷òî íàóêà âñå ìîæåò è ÷òî åé âñå äîñòóïíî. Íàóêà îïèñûâàåò ðåàëüíî ñóùåñòâóþùèé Ìèð, óïðàâëÿåìûé ðåàëüíî ñóùåñòâóþùèìè çàêîíàìè. Ýòè çàêîíû íàóêà ïîñòåïåííî, â ìó÷èòåëüíûõ ïîèñêàõ ïîñòèãàåò. Ïîñòðîåíèå ëîãè÷åñêè íåïðîòèâîðå÷èâîé êàðòèíû Ìèðà ñòîëü ñëîæíàÿ çàäà÷à, ÷òî íàäî ñ òðåïåòíîé îñòîðîæíîñòüþ îòíîñèòüñÿ ê êàæäîé äåòàëè ýòîé êàðòèíû, íåïðåñòàííî çàäàâàÿ ñåáå âîïðîñ: íå íàðóøó ëè ÿ ÷òî-òî âî âñåé êàðòèíå, åñëè ïðåäïîëîæó íå÷òî íîâîå, íåîáõîäèìîå (êàê ìíå êàæåòñÿ) äëÿ îáúÿñíåíèÿ êàêîãî-òî ôàêòà? ß ïîíèìàþ, ÷òî ïîñëåäíèé àáçàö âûãëÿäèò ñîâåðøåííî àáñòðàêòíûì. È âñå æå íå õî÷ó ïðèâîäèòü ïðèìåðû ãëàâíûì îáðàçîì ïîòîìó, ÷òî íå ÷óâñòâóþ ñåáÿ ñïåöèàëèñòîì â òîé ôèçèêå, èç êîòîðîé ýòè ïðèìåðû ñëåäîâàëî áû ÷åðïàòü: èç ôèçèêè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, èç êîñìîëîãèè. Õî÷ó òîëüêî îáðàòèòü âíèìàíèå íà ñëåäóþùåå. Îäíó è òó æå ðàçìåðíîñòü èìåþò ñîâåðøåííî ðàçëè÷íûå âåëè÷èíû: ðàññòîÿíèå ìåæäó Ìîñêâîé è Íüþ-Éîðêîì è ðàçìåð àòîìà âîäîðîäà, âðåìÿ îáðàùåíèÿ Íåïòóíà âîêðóã Ñîëíöà è ïåðèîä êîëåáàíèé àòîìîâ â ìîëåêóëå âîäîðîäà, ìàññà ïðîòîíà è ìàññà ýëåêòðîíà è ò.ä. è ò.ï. ïðèìåðû ìîæíî ìíîæèòü äî áåñêîíå÷íîñòè. Ðàçäåëèâ ðàçìåðíóþ âåëè÷èíó íà âåëè÷èíó òîé æå ðàçìåðíîñòè, ìû ïîëó÷èì áåçðàçìåðíîå ÷èñëî. Ìîæíî çàäàòü âîïðîñ: ïî÷åìó ïîëó÷èëîñü èìåííî ýòî ÷èñëî, à íå êàêîå-íèáóäü äðóãîå? ßñíî, ÷òî òàê êàê ÷èñëî îòíîøåíèé áåñêîíå÷íî, òî è ÷èñëî âîïðîñîâ òîæå áåñêîíå÷64

íî. Íàäî ëè âñå èõ çàäàâàòü? È íóæíî ëè íà íèõ îòâå÷àòü? Îòâåò äàåò òîëüêî îïûò. Îïûò îòäåëüíîãî ÷åëîâåêà è îïûò âñåé ôèçèêè.  õîäå ðàçâèòèÿ íàóêè ïåðå÷åíü âîïðîñîâ èçìåíÿåòñÿ âìåñòå ñ ïåðå÷íåì îòâåòîâ íà íèõ, ïðè÷åì, åñòåñòâåííî, âîïðîñû íåñêîëüêî îïåðåæàþò îòâåòû, ïðàâäà, îïåðåæàþò íå ñëèøêîì çíà÷èòåëüíî. Äåëî â òîì, ÷òî ïðàâèëüíî ñôîðìóëèðîâàííûé âîïðîñ, êàê ïðàâèëî, íåñåò â ñåáå îòâåò. Èíîãäà âîïðîñ âûãëÿäèò ñîâåðøåííî íåâèííûì, à îòâåò íà íåãî î÷åíü ñëîæåí. ×åãî óæ ïðîùå: ïî÷åìó îòíîøåíèå ìàññû ïðîòîíà Mp ê ìàññå ýëåêòðîíà me ðàâíî 1838? À îòâåò íà ýòîò âîïðîñ, íàñêîëüêî ÿ çíàþ, íå èçâåñòåí. Èëè äðóãîå çíàìåíèòîå ÷èñëî òàê íàçûâàåìàÿ ïîñòîÿííàÿ òîíêîé ñòðóêòóðû 1 e2 α= = . c 137 Ïîñòîÿííóþ òîíêîé ñòðóêòóðû òàê è íàçûâàþò îäíà ñòî òðèäöàòü ñåäüìàÿ! Ïî÷åìó 1/137 ñîâðåìåííàÿ íàóêà äàæå íå ôîðìóëèðóåò. Íî èñïîëüçóåò α ìíîãîêðàòíî. Îòíîñèòåëüíàÿ ìàëîñòü çàðÿäà ( e2 = c 137 c ) ïðèâîäèò áóêâàëüíî ê áåñêîíå÷íîìó ÷èñëó ñëåäñòâèé. ×èñëà 137 è òåì áîëåå 1838 çíà÷èòåëüíî áîëüøå åäèíèöû. Ìîãóò ëè îíè áûòü ñëåäñòâèåì òåîðèè, êîðíåì êàêîãî-ëèáî óðàâíåíèÿ? À âåäü ìîæíî óêàçàòü ïðèìåð, êîòîðûé ïðèâîäèò ê áóêâàëüíî àñòðîíîìè÷åñêîìó ÷èñëó. Îòíîøåíèå ñèëû ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî îòòàëêèâàíèÿ äðóã îò äðóãà äâóõ ïðîòîíîâ ê ñèëå ãðàâèòàöèîííîãî ïðèòÿæåíèÿ ìåæäó íèìè: e2 Mp2G , êîíå÷íî, áåçðàçìåðíîå ÷èñëî. Îíî ðàâíî 1036 (!). Ðåøàÿ êàêîå óðàâíåíèå, ìîæíî íàäåÿòüñÿ ïîëó÷èòü òàêîå ôàíòàñòè÷åñêîå ÷èñëî? Ñåé÷àñ äåëàåòñÿ ïîïûòêà ïîñòðîèòü ñóïåðôèçèêó, îáúåäèíÿþùóþ âñå âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ÷àñòèöàìè. Ïî-âèäèìîìó, îíà ýòà áóäóùàÿ íàóêà äîëæíà «âûäàòü» â âèäå îòâåòà ýòî ãðàíäèîçíîå ÷èñëî. Âîçìîæíî, ïðàâäà, â ýòîì íå áóäåò íè÷åãî óäèâèòåëüíîãî: ïðîñòî (?!) èñêîìîé âåëè÷èíîé áóäåò íå ñàìî îòíîøåíèå, à, ñêàæåì, ln ln e2 Mp2G ≈ 4,4 . Íî ýòî óæå íå ñîîáðàæåíèå, à ôàíòàçèðîâàíèå À ÿ õîòåë áû ïðåäîñòåðå÷ü ÷èòàòåëÿ îò ðàçëè÷íûõ íåîïðàâäàííûõ ñðàâíåíèé âåëè÷èí îäíîé ðàçìåðíîñòè è îáíàðóæåíèÿ êàêèõ-òî ìèñòè÷åñêèõ ñîîòíîøåíèé. Ïîïûòêà îòâåòèòü íà âîïðîñ, ÷åìó äîëæíî áûòü ðàâíî òî èëè äðóãîå

(

( (

)

))

65

îòíîøåíèå äâóõ ðàçìåðíûõ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí, äîëæíà îñíîâûâàòüñÿ íà ãëóáîêîì çíàíèè ïðåäìåòà. Îçàðåíèå çäåñü íå ïîìîæåò ïîâåðüòå ìíå! *** Ýòè ðàññóæäåíèÿ òðóäíî çàêîí÷èòü.  ëþáîé îáëàñòè ñâîåé äåÿòåëüíîñòè ôèçèê (è òåîðåòèê, è ýêñïåðèìåíòàòîð) ñòàëêèâàåòñÿ ñ ÷èñëàìè. Îäíèìè îí äîëæåí âîñïîëüçîâàòüñÿ, äðóãèå äîëæåí îïðåäåëèòü. Âñòðå÷àÿñü ñ ÷èñëàìè âñåãäà è âåçäå, îí ïðèâûêàåò ê íèì è ÷àñòî ïîëüçóåòñÿ èìè, íå çàäóìûâàÿñü, îòêóäà îíè âîçíèêëè, ïî÷åìó îíè òàêèå, à íå äðóãèå. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî îí ôèçèê õîðîøî çíàåò ñâîþ îáëàñòü, ÷òî ó íåãî åñòü èíòóèöèÿ, ÷òî îí óìååò ïî÷òè áåññîçíàòåëüíî âûáðàòü èç ôèçèêè (èç îãðîìíîãî çàïàñà íàêîïëåííîãî â íåé çíàíèÿ) èìåííî òî, ÷òî íóæíî äëÿ ïîíèìàíèÿ èçó÷àåìîãî ÿâëåíèÿ. Íî åñëè åãî ñïðîñèòü, ïî÷åìó îí îòáðîñèë âñå ñòàëüíîå, îí çàäóìàåòñÿ è, àðãóìåíòèðóÿ ÷èñëàìè, ïîêàæåò, ÷òî îòáðîøåííîå íå äîëæíî èãðàòü ñóùåñòâåííîé ðîëè. Èíîãäà îí îøèáàåòñÿ. È åñëè îøèáêà íå òðèâèàëüíà, òî ïîíèìàíèå îøèáêè, ëèêâèäàöèÿ ïðîòèâîðå÷èÿ ìîæåò ïðèâåñòè ê îòêðûòèþ Îá ýòîì ñòîèò ïîìå÷òàòü

66

ÂÇÃËßÍÓ ÍÀ ÒÅÐÌÎÌÅÒÐ

Îäíàæäû óòðîì ÿ ïî÷óâñòâîâàë, ÷òî â êâàðòèðå õîëîäíåå, ÷åì îáû÷íî. Âçãëÿíóâ íà òåðìîìåòð, óâèäåë: äåéñòâèòåëüíî, âìåñòî ïðèâû÷íûõ 20 °C áûëî 19 °C . Ïîñåòîâàâ íà íåñòàáèëüíîñòü êîììóíàëüíûõ ñëóæá, ñîáðàëñÿ è ïîøåë íà ðàáîòó.  ìåòðî ìûñëü âåðíóëàñü ê ïîêàçàíèþ òåðìîìåòðà, è âîçíèêëî îùóùåíèå, ÷òî ÷òî-òî òóò íå òàê... Òåìïåðàòóðà ìåðà òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ìîëåêóë. Ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ìîëåêóëû (ñêàæåì, ìîëåêóë ãà3 kT , ãäå çà â âîçäóõå, çàïîëíÿþùåì êîìíàòó) ðàâíà 2 −16 ýðã ãðàä ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà, à òåìïåðàòók ≈ 1,4 ⋅ 10 ðó, ïðàâäà, íàäî èçìåðÿòü íå â ãðàäóñàõ Öåëüñèÿ, à ïî àáñîëþòíîé øêàëå øêàëå Êåëüâèíà, ñäâèíóòîé îòíîñèòåëüíî øêàëû Öåëüñèÿ íà −273,16 °C . Äðóãèìè ñëîâàìè, òåìïåðàòóðà â ìîåé êâàðòèðå áûëà îêîëî 300 Ê. È ÿ ïî÷óâñòâîâàë èçìåíå1 íèå òåìïåðàòóðû ∆T ïîðÿäêà T , ò.å. îùóòèë, ÷òî ýíåðãèÿ 300 òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ìîëåêóë èçìåíèëàñü íà 0,3%! Áîëåå òîãî, áåç êàêèõ-ëèáî ñëîæíûõ ïðèáîðîâ, ñ ïîìîùüþ ïðîñòîãî íàñòåííîãî òåðìîìåòðà ÿ ïðîâåðèë ñâîå îùóùåíèå èçìåðèë ôàêò èçìåíåíèÿ íà 0,3% ýíåðãèè òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ìîëåêóë... Ó ìåíÿ äàæå ìåëüêíóëà ãîðäàÿ ìûñëü îá ýâîëþöèè, ñîçäàâøåé ñòîëü ÷óâñòâèòåëüíûå ìåõàíèçìû îùóùåíèÿ òåìïåðàòóðû. Õîðîøî èçâåñòíî, êàêèì âàæíûì ïàðàìåòðîì äëÿ æèâûõ îðãàíèçìîâ ÿâëÿåòñÿ òåìïåðàòóðà: èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû òåëà ÷åëîâåêà íà 1 ãðàäóñ ïðèçíàê áîëåçíè, à èíòåðâàë äîïóñòèìîãî èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû òåëà ìåíåå 10 ãðàäóñîâ. Åñòåñòâåííî, îùóùàòü òåìïåðàòóðó æèâîìó îðãàíèçìó íåîáõîäèìî î÷åíü òî÷íî... Íî êàêèì îáðàçîì?

67

Ïîäñêàçêîé ìíå ïîñëóæèë âñå òîò æå íàñòåííûé òåðìîìåòð. Ïîýòîìó ðàçáåðåìñÿ ñíà÷àëà ñ íèì. Êàê íàì óäàåòñÿ èçìåðèòü èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû íà 1 ãðàäóñ, à ìåäèöèíñêèì òåðìîìåòðîì íà 0,1 ãðàäóñà? Èçìåðèòåëåì ñëóæèò èçìåíåíèå îáúåìà æèäêîñòè (äëÿ îïðåäåëåííîñòè ðòóòè). Ïðè ïîâûøåíèè èëè ïîíèæåíèè òåìïåðàòóðû åå îáúåì V èçìåíÿåòñÿ íà ∆V , ïðè÷åì

∆V = α ⋅ ∆T .

V Ìíîæèòåëü α íîñèò íàçâàíèå êîýôôèöèåíòà òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ. Ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû îí ñîñòàâëÿåò 10−3 − 10−4 Ê −1. «Óâèäåòü» ∆V V ∼ 10−4 óäàåòñÿ òîëüêî ñ ïîìîùüþ ïðîñòîãî ïðèåìà «çàãíàâ» ðòóòü â òîíêèé êàïèëëÿð. Òîãäà ∆V = s ⋅ ∆l , ãäå s ïëîùàäü ñå÷åíèÿ êàïèëëÿðà, à ∆l =

V α ⋅ ∆T s

èçìåíåíèå âûñîòû ñòîëáèêà ðòóòè. Ñäåëàâ s äîñòàòî÷íî ìàëûì, ìîæíî äîáèòüñÿ íåîáõîäèìîãî ðàçðåøåíèÿ. Êàïèëëÿð ñëóæèò óñèëèòåëåì. Åñëè V ∼ 1 ñì 3 , òî, äëÿ òîãî ÷òîáû ïðè α ⋅ ∆T ∼ 10−4 ïîëó÷èòü ∆l ∼ 1 ìì = 0,1 ñì , íàäî èìåòü êàïèëëÿð ñ ïëîùàäüþ ñå÷åíèÿ s = 10−3 ñì2 . Î÷åíü ïðîñòîé óñèëèòåëü! Ðàçîáðàâøèñü ñ òåðìîìåòðîì, ïåðåéäåì ê æèâîìó îðãàíèçìó. ×òî â íåì ñëóæèò óñèëèòåëåì? Îïðåäåëÿþùàÿ ðîëü òåìïåðàòóðû â æèçíåííî âàæíûõ ïðîöåññàõ ñâÿçàíà ñ òåì, ÷òî ñêîðîñòè W áîëüøèíñòâà õèìè÷åñêèõ ðåàêöèé (áåç êîòîðûõ æèçíü áûëà áû íåâîçìîæíà) çàâèñÿò îò òåìïåðàòóðû î÷åíü ðåçêî ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó:

W ∼ e -U (kT ) . Âåëè÷èíà U, íîñÿùàÿ íàçâàíèå ýíåðãèè àêòèâàöèè, äëÿ êàæäîé ðåàêöèè ñâîÿ, íî, êàê ïðàâèëî, U çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò kT. Íå ñëèøêîì óãëóáëÿÿñü è íå çàãëÿäûâàÿ â ñïðàâî÷íèêè, ÿ ðàññóæäàë òàê. Õèìè÷åñêèå ðåàêöèè ýòî âñåãäà ïåðåñòðîéêà ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé. Íàïðèìåð, ñîåäèíåíèå àòîìîâ Na è Ñl â ìîëåêóëó NaCl ïðîèñõîäèò òàê: àòîì Na îòäàåò ýëåêòðîí àòîìó Cl. Èîíû Na + è Cl− ïðèòÿãèâàþòñÿ äðóã ê äðóãó è ñîçäàþò ìîëåêóëó NaCl, íî ýëåêòðîíû â ìîëåêóëå NaCl ðàñïðåäåëåíû âîêðóã ÿäåð íå òàê, êàê â àòîìàõ Na è Cl. Äëÿ èçìåðåíèÿ ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ â àòîìå ñîçäàíà ñïåöèàëüíàÿ øêàëà ýíåðãèé ýëåêòðîí-âîëüò, à 1 ý = 1,6 ⋅ 1012 ýðã. Òàê âîò, õàðàêòåðíîå çíà÷åíèå ýíåðãèè àêòèâàöèè U ïîðÿäêà 1 ýÂ.

68

Îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå ñêîðîñòè õèìè÷åñêîé ðåàêöèè ∆W W ïðè èçìåíåíèè òåìïåðàòóðû Ò íà âåëè÷èíó ∆T òàêîâî:1

∆W U ∆T ≈ .

W kT T Ïðè ∆T T ≈ 1 300 îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå ñêîðîñòè õèìè÷åñêîé ðåàêöèè ∆W W ≈ 1 10 , ò.å. âïîëíå îùóòèìî. Óñèëèòåëåì ñëóæèò ìíîæèòåëü U (kT ) . Ñóäÿ ïî íàøèì îùóùåíèÿì, îí «ðàáîòàåò» î÷åíü íàäåæíî. Ïî-âèäèìîìó, ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî â îðãàíèçìå ïðîòåêàåò î÷åíü ìíîãî ðàçëè÷íûõ õèìè÷åñêèõ ðåàêöèé è âñå îíè (äîëæíû áûòü!) òùàòåëüíî ñîãëàñîâàíû... Èòàê, âðîäå áû ÿ ïîíÿë è óñïîêîèëñÿ... Îäíàêî ïîÿâèëàñü íîâàÿ ìûñëü. Ïîêà ÿ íå ðàçîáðàëñÿ (êîíå÷íî, î÷åíü ïðèáëèæåííî è ïîâåðõíîñòíî) â ìåõàíèçìàõ óñèëåíèÿ, ÿ óäèâëÿëñÿ òîìó, ÷òî ìîãó ïî÷óâñòâîâàòü è ïðåäåëüíî ïðîñòî èçìåðèòü îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå òåïëîâîé ýíåðãèè ìîëåêóëû, ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíîå 1/300. Íî âåäü â äåéñòâèòåëüíîñòè ðå÷ü èäåò îá èçìåíåíèè ýíåðãèè íå îäíîé ìîëåêóëû, à âñåõ ìîëåêóë. Îòíîøåíèå ∆T T ðàâíî îòíîñèòåëüíîìó èçìåíåíèþ ýíåðãèè ãàçà, åñëè åãî òåìïåðàòóðà èçìåíèëàñü íà âåëè÷èíó ∆T . Íîâàÿ ìûñëü ôîðìóëèðîâàëàñü òàê: êàêîâî àáñîëþòíîå çíà÷åíèå èçìåíåíèÿ ýíåðãèè ãàçà ïðè èçìåíåíèè åãî òåìïåðàòóðû íà ãðàäóñ? ß, êîíå÷íî, ïîíèìàë, ÷òî îòâåòèòü íà ýòîò âîïðîñ î÷åíü ëåãêî ìåõàíè÷åñêèé ýêâèâàëåíò òåïëà èçâåñòåí. Íî ìíå õîòåëîñü ïîëó÷èòü ýìîöèîíàëüíî îêðàøåííûé îòâåò, ÷òîáû ïî÷óâñòâîâàòü, ìíîãî ýòî èëè ìàëî. È òîãäà ÿ ðåøèë ïîäñ÷èòàòü, êàêóþ ìàññó ìîæíî ïîäíÿòü, ñêàæåì, íà âûñîòó h = 1 ì çà ñ÷åò ýíåðãèè, òðåáóþùåéñÿ äëÿ íàãðåâàíèÿ âîçäóõà íà 1 ãðàäóñ â õîðîøî èçîëèðîâàííîì ïîìåùåíèè ðàçìåðîì 4 ì × 5 ì × 5 ì = 100 ì 3 . Ïðèáëèæåííûé ðàñ÷åò î÷åíü ïðîñò. Ýíåðãèÿ ãàçà ðàâíà

E= 1

3 NkT , 2

Âåëè÷èíà W (T + ∆T ) ïðîïîðöèîíàëüíà -

U

e k(T + ∆T ) = e

ïîýòîìó

-

U kT (1+ ∆T T )

U ∆T T

W (T + ∆T ) = W (T ) ◊ e kT

ªe

-

U Ê ∆T ˆ Á1˜ kT Ë T ¯

,

U ∆T ˆ Ê ª W (T ) Á1 + ˜, Ë kT T ¯

( )

åñëè U ◊ ∆T kT 2 1 . Âûïèñûâàÿ ïðèáëèæåííûå ðàâåíñòâà, ÿ ïðåäïîëàãàþ ó ÷èòàòåëÿ óìåíèå îáðàùàòüñÿ ñ ìàëûìè âåëè÷èíàìè.

69

ãäå N ÷èñëî ÷àñòèö ãàçà, à èçìåíåíèå ýíåðãèè ðàâíî 3 ∆E = Nk ⋅ ∆T .

2 ×èñëî ÷àñòèö ãàçà â ïîìåùåíèè îïðåäåëèòü íåñëîæíî. Êàæäûé ìîëü ãàçà ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ çàíèìàåò îáúåì V0 = 22,4 ë = 22,4 ⋅ 10 −3 ì 3 ; çíà÷èò, â ïîìåùåíèè ñîäåðæèòñÿ

(

)

100 2,4 ⋅ 10 −3 ≈ 5 ⋅ 103 ìîëåé. À ÷èñëî ìîëåêóë â êàæäîì ìîëå (÷èñëî Àâîãàäðî) ýòî NA ≈ 6 ⋅ 1023 ìîëü −1 . Çíà÷èò, â ïîìåùåíèè N ≈ 3 ⋅ 1027 ìîëåêóë, è ∆E ≈ 6 ⋅ 1011 ýðã. Òåïåðü âû÷èñëèì èñêîìóþ ìàññó ïî ôîðìóëå ∆E = Mgh è ïîëó÷èì M ≈ 6 ⋅ 106 ã, èëè 6 òîíí(!). Îòâåò çàñòàâèë ìåíÿ òðèæäû ïðîâåðèòü ðàñ÷åò. Ïîâåðèâ â ïðàâèëüíîñòü îòâåòà, ÿ âñïîìíèë è îáû÷íî íå çàòðàãèâàþùèå ñîçíàíèå ïðèçûâû ñ òåëåýêðàíà áåðå÷ü òåïëî, è íåäàâíî óñëûøàííîå â íàó÷íî-ïîïóëÿðíîì ôèëüìå «Æèçíü íà Çåìëå» óòâåðæäåíèå, ÷òî áóëüøóþ ÷àñòü ïîòðåáëÿåìîé ïèùè òåïëîêðîâíûå æèâîòíûå òðàòÿò íà ïîääåðæàíèå â òåëå ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðû. Òåïëî äîðîãîå óäîâîëüñòâèå! Ïðèìå÷àíèå

Òî, ÷òî âû ïðî÷ëè äî ýòîãî ìîìåíòà, ìîæíî ñ÷èòàòü ñëåãêà îðãàíèçîâàííûì ïðè íàïèñàíèè ïîòîêîì ñîçíàíèÿ: äóìàë, ïðèêèäûâàë, ïðàêòè÷åñêè âñå âûêëàäêè ïðîèçâîäèë â óìå. Íàïèñàâ è ïåðå÷èòàâ, ÿ ïîäóìàë: øêîëüíèêîâ, êàê ìíå êàæåòñÿ, ÷àñòî îòïóãèâàåò îò ôèçèêè îùóùåíèå òîãî, ÷òî îíà (ôèçèêà) íàáîð ðàçíîîáðàçíûõ, íà ïåðâûé âçãëÿä íå ñâÿçàííûõ, ôàêòîâ, âåëè÷èí, ñîîòíîøåíèé. À ÿ «âûâàëèë» íà íèõ åùå íåñêîëüêî. È ìíå çàõîòåëîñü äîâåñòè äî ñîçíàíèÿ ÷èòàòåëåé åùå îäíó âàæíóþ, íà ìîé âçãëÿä, ìûñëü. Ñîâðåìåííàÿ ôèçèêà òàê ãëóáîêî ïðîíèêëà â ñóòü âåùåé, ÷òî îíà ìîæåò îöåíèòü, à âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ è òî÷íî âû÷èñëèòü ïî ñóòè áåñêîíå÷íîå ÷èñëî ðàçíîîáðàçíûõ ïàðàìåòðîâ, ïîñòîÿííûõ, âñåãî òîãî, ÷òî âõîäèëî â íàóêó íà ðàçíûõ ýòàïàõ åå ðàçâèòèÿ (÷àñòî â âèäå âåëè÷èí, äîáûòûõ èç îïûòà). Ïðè ýòîì äëÿ ðàñ÷åòîâ äîñòàòî÷íî èñïîëüçîâàòü âñåãî íåñêîëüêî çíà÷åíèé ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí, íîñÿùèõ âûñîêîå èìÿ ìèðîâûõ êîíñòàíò. Ýòî çàðÿä ýëåêòðîíà e ≈ 1,6 ⋅ 10−10 åä. çàðÿäà ÑÃÑÝ, ìàññû ýëåêòðîíà è ïðîòîíà me ≈ 10 −27 ã è mp ≈ 1,67 ⋅ 10−24 ã, ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà h ≈ 6,6 ⋅ 10 −27 ýðã ⋅ ñ (ôèçèêè, êàê ïðàâèëî, ïîñòîÿí-

íîé Ïëàíêà íàçûâàþò âåëè÷èíó = h (2π ) ≈ 10 −27 ýðã ⋅ ñ ), ñêî-

ðîñòü ñâåòà c ≈ 3 ⋅ 1010 ñì ñ . Òîëüêî âäóìàéòåñü: âñå âåëè÷èíû, 70

êîòîðûå ìîæíî èçìåðèòü, çàíèìàÿñü ìàêðîñêîïè÷åñêîé ôèçèêîé,2 â ïðèíöèïå ìîãóò áûòü âûðàæåíû ÷åðåç ïÿòü ìèðîâûõ êîíñòàíò! Òàêèå ðàñ÷åòû ïîëó÷èëè äàæå ñïåöèàëüíîå íàçâàíèå ðàñ÷åòû èç ïåðâûõ ïðèíöèïîâ. Êîíå÷íî, îòíþäü íå âñåãäà òåîðèÿ ñòîëü äåòàëüíî ðàçðàáîòàíà, ÷òî ïîäîáíûé ðàñ÷åò ñ íåîáõîäèìîé òî÷íîñòüþ óäàåòñÿ äîâåñòè äî êîíöà (ïîýòîìó ìû è ãîâîðèì «â ïðèíöèïå»). Íî ñîâåðøåííî ÿñíî, ÷òî ðàñ÷åò âîçìîæåí è íåò íèêàêèõ îñíîâàíèé îæèäàòü, ÷òî ìû ñòîëêíåìñÿ ñ ïðèíöèïèàëüíî íåðàçðåøèìîé çàäà÷åé. Âñå óïîìÿíóòûå â ýòîé ñòàòüå ôèçè÷åñêèå âåëè÷èíû, çíà÷åíèÿ êîòîðûõ àâòîð ëèáî ïîìíèë, ëèáî áðàë èç ñïðàâî÷íèêà, ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû êàê ðåçóëüòàò ðàñ÷åòà èç ïåðâûõ ïðèíöèïîâ. Ìû ïîïðîáóåì ýòî ïîêàçàòü íà ïðèìåðå äâóõ âåëè÷èí: ýíåðãèè àêòèâàöèè U è êîýôôèöèåíòà òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ α . Ïðè ýòîì ìû íå áóäåì äîõîäèòü äî îñíîâ, ñ÷èòàÿ, ÷òî ðàçìåð àòîìà à çàâåäîìî ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç ïåðå÷èñëåííûå âûøå ìèðîâûå êîíñòàíòû. Íàïðèìåð, ðàçìåð àòîìà âîäîðîäà aH = 2 mee2 . Îá ýòîì ìîæíî ïðî÷åñòü â ëþáîé ïîïóëÿðíîé êíèæêå, èçëàãàþùåé êâàíòîâóþ ìåõàíèêó. Íà÷íåì ñ ýíåðãèè àêòèâàöèè U. Òàê êàê ìû íå ïðåäïîëàãàåì ñòðîèòü òåîðèþ ñêîðîñòåé õèìè÷åñêèõ ðåàêöèé, à òîëüêî õîòèì ïðîäåìîíñòðèðîâàòü, êàê âûðàæàþòñÿ èíòåðåñóþùèå íàñ âåëè÷èíû ÷åðåç ìèðîâûå êîíñòàíòû, òî ìû îãðàíè÷èìñÿ ðàñ÷åòîì ýíåðãèè èîíèçàöèè àòîìà âîäîðîäà Uèîí , ò.å. îòâåòèì íà âîïðîñ, ñêîëüêî ýíåðãèè íàäî ïîòðàòèòü, ÷òîáû îòîðâàòü ýëåêòðîí îò ïðîòîíà. Ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà â àòîìå âîäîðîäà ðàâíà m v2 e 2 E= e , 2 a íî mev2 a = e2 a2 , ò.å. mev2 2 = e2 (2a ) , è, ñëåäîâàòåëüíî,

(

)

e2 2a (íàäåþñü, ýòè ðàâåíñòâà ïîíÿòíû?). Ïîäñòàâèâ çíà÷åíèå a = aH , ïîëó÷èì m e4 Uèîí = e 2 ≈ 13,6 ý .

2 E=-

2 Îãðàíè÷åíèå ìàêðîñêîïè÷åñêîé ôèçèêîé íå ñëó÷àéíî. Íàïðèìåð, ìû íå óìååì ïîêà âû÷èñëÿòü ìàññû ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö ðàçíîîáðàçíûõ ìåçîíîâ, àäðîíîâ è ò.ä. (ñì. êíèãó Ë.Á.Îêóíÿ « αβγ… Z »; âûïóñê 45 ñåðèè «Áèáëèîòå÷êà «Êâàíò»).

71

Ýíåðãèÿ, êîòîðóþ íàäî çàòðàòèòü íà ïåðåñòðîéêó ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé, êàê ïðàâèëî, ìåíüøå Uèîí . Ïîýòîìó ìû ïðè îöåíêå îòíîñèòåëüíîãî èçìåíåíèÿ ñêîðîñòè õèìè÷åñêèõ ðåàêöèé ïðèíÿëè U ∼ 1 ýÂ. Ðàñ÷åò êîýôôèöèåíòà òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ ñëîæíåå. Îí òðåáóåò çíàíèÿ ñòðîåíèÿ òîãî òåëà, êîòîðîå èñïûòûâàåò ðàñøèðåíèå. Íàì ïðèäåòñÿ îãðàíè÷èòüñÿ ïðîñòåéøèì ïîäõîäîì, ó÷èòûâàþùèì ãëàâíîå òî, ÷òî òåïëîâîå ðàñøèðåíèå ýòî ðåçóëüòàò çàâèñèìîñòè ñðåäíåãî ðàâíîâåñíîãî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ÷àñòèöàìè îò òåìïåðàòóðû. Èòàê, äâå ÷àñòèöû â òåëå íàõîäÿòñÿ íà ðàññòîÿíèè d + x (t ) äðóã îò äðóãà, ïðè÷åì d ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè, êîãäà ýòè ÷àñòèöû ïîêîÿòñÿ (ïðè àáñîëþòíîì íóëå òåìïåðàòóðû), à x (t ) ýòî ìãíîâåííîå (â ìîìåíò âðåìåíè t) îòêëîíåíèå ÷àñòèöû îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Ñèëà F, äåéñòâóþùàÿ íà ÷àñòèöó, íàïîìèíàåò óïðóãóþ ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà ãðóçèê, ïðèâÿçàííûé ê ïðóæèíå, îíà ïðîïîðöèîíàëüíà îòêëîíåíèþ ÷àñòèöû îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ: F = −κ ⋅ x (t ) . Íî ñðåäíÿÿ ñèëà F (çà äîñòàòî÷íî áîëüøîé ïðîìåæóòîê âðåìåíè) äîëæíà áûòü ðàâíà íóëþ.3 À ýòî îçíà÷àåò, ÷òî è x (t ) = 0 , ò.å. ñðåäíåå ðàññòîÿíèå ìåæäó ÷àñòèöàìè ðàâíî d è íå çàâèñèò îò êîëåáàíèÿ àòîìîâ è, ñëåäîâàòåëüíî, îò òåìïåðàòóðû. Ýòîò ðåçóëüòàò íà íàó÷íîì æàðãîíå çâó÷èò òàê: ãàðìîíè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå íå ìîæåò îïèñàòü òåïëîâîå ðàñøèðåíèå òåë. Ìû ïðèâåëè ýòî ñòðîãîå íàó÷íîå óòâåðæäåíèå, ÷òîáû ïîÿâèëîñü ñëîâî «ïðèáëèæåíèå». Äåëî â òîì, ÷òî âûðàæåíèå äëÿ ñèëû, êîòîðûì ìû ïîëüçîâàëèñü, ïðèáëèæåííîå. Ïîïðîáóåì åãî óòî÷íèòü ó÷åñòü íåëèíåéíûå ïî ñìåùåíèþ x (t ) ñëàãàåìûå:

F = −κ ⋅ x (t ) + β ⋅ x 2 (t ) + … Òåîðèÿ, îñíîâàííàÿ íà ýòîé ôîðìóëå èëè íà ïîäîáíûõ ôîðìóëàõ, íîñèò íàçâàíèå àíãàðìîíè÷åñêîé, à êîýôôèöèåíò β íàçûâàþò àíãàðìîíè÷åñêèì êîýôôèöèåíòîì. Èç ýòîé ôîðìóëû ñëåäóβ åò, ÷òî x = x2 , ò.å. κ 3 3 3x 3β 2 ∆V (d + x ) − d = ≈ = x V d dκ d3 (êîýôôèöèåíò 3 ïîÿâèëñÿ èç-çà òîãî, ÷òî òåëî ìîæåò ðàñøèðÿòü3 Åñëè áû ñðåäíÿÿ ñèëà F áûëà îòëè÷íà îò íóëÿ, òî ÷àñòèöû òåëà äîëæíû áûëè áû ïîä åå âîçäåéñòâèåì êóäà-òî ïåðåìåùàòüñÿ.

72

ñÿ ïî òðåì íàïðàâëåíèÿì).  ýòîé ôîðìóëå V îáúåì òåëà ïðè Ò = 0 Ê. Èòàê, ÷òîáû çàêîí÷èòü ðàñ÷åò, ìû äîëæíû óìåòü âû÷èñëÿòü âåëè÷èíû ( β , κ è x 2 (t ) . Íà÷íåì ñ ïîñëåäíåãî. Òàê êàê àíãàðìîíè÷åñêîå ñëàãàåìîå βx 2 ìàëàÿ ïîïðàâêà (åå ïðèøëîñü âêëþ÷èòü â âûðàæåíèå äëÿ ñèëû òîëüêî ïîòîìó, ÷òî áåç íåå îòâåò îêàçàëñÿ áû ðàâíûì íóëþ), òî ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ äâèæåíèÿ åñòü κ ⋅ x 2 (t ) 2 , à ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ðàâíà 2 M ( x′ ) κx 2 E= + .

2 2

(

2

)

(

Íî â ñðåäíåì êèíåòè÷åñêàÿ M ( x′ ) 2 è ïîòåíöèàëüíàÿ κx 2 2 ýíåðãèè ðàâíû. Ïîýòîìó 1 x2 = E . κ À ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ êîëåáàòåëüíîãî äâèæåíèÿ åñòü kT.4 Èòàê,

)

∆V 3β = kT .

V d κ2 Îñòàëîñü íàó÷èòüñÿ âû÷èñëÿòü ìíîæèòåëü 3β κ2 . Êîíå÷íî, èìåííî ýòî ñàìàÿ ñëîæíàÿ ÷àñòü çàäà÷è. Íî è åå ìû ïðåäåëüíî óïðîñòèì (õîòÿ äàæå ïðè òàêîì ñïîñîáå èçëîæåíèÿ âàì ïðèäåòñÿ â îäíîì ìåñòå ïîïðîñòó ïîâåðèòü àâòîðó). Ïóñòü ìû èìååì äåëî ñ èîíàìè, çàðÿäû êîòîðûõ +å è å è ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè r. Ìåæäó èîíàìè äåéñòâóåò ñèëà ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïðèòÿæåíèÿ, ðàâíàÿ e2 r 2 . Íî ýòà ñèëà íå ìîæåò áûòü åäèíñòâåííîé ïîä äåéñòâèåì òàêîé ñèëû èîíû óïàëè áû äðóã íà äðóãà. Êîãäà îíè ñëèøêîì áëèçêî ïðèáëèæàþòñÿ äðóã ê äðóãó, îíè îòòàëêèâàþòñÿ, ïðè÷åì çàêîí îòòàëêèâàíèÿ ìîæåò áûòü âûÿñíåí ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé êâàíòîâîé ìåõàíèêè. È çäåñü ìû ïîäîøëè ê òîìó ìåñòó, ãäå ÷èòàòåëþ ïðèäåòñÿ äîâåðèòüñÿ àâòîðó. Ñèëà âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó èîíàìè ðàâíà

F=

e2 A − . r 2 r10

3

4

Ñðàâíèòå ñ ýíåðãèåé kT äëÿ ÷àñòèöû â ãàçå: ÷àñòèöà ñâîáîäíà, 2 ò.å. ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ åå ðàâíà íóëþ, ïîýòîìó íà êàæäóþ ñòåïåíü 1

ñâîáîäû «ïðèõîäèòñÿ» kT , à íå kT. Ñòåïåíåé ñâîáîäû òðè. Íî òðè 2 ñòåïåíè ñâîáîäû ìû óæå ó÷ëè.

73

Ïðè r = d ñèëà äîëæíà áûòü ðàâíà íóëþ. Ïîýòîìó A = d8e2 , è îêîí÷àòåëüíî e 2 e 2d8 F = 2 − 10 . r r Ïîäñòàâèâ ñþäà r = d + x, ðàçëîæèì F ïî ñòåïåíÿì õ, îãðàíè÷èâøèñü äâóìÿ ïåðâûìè ñëàãàåìûìè. Êîýôôèöèåíò ïðè õ äàåò íàì çíà÷åíèå âåëè÷èíû κ , à ïðè x 2 çíà÷åíèå β . Ïðîäåëàéòå, ïîæàëóéñòà, ýòè âû÷èñëåíèÿ ñàìîñòîÿòåëüíî, è âû óáåäèòåñü, ÷òî

∆V 3 ⋅ 52 kdT 3 ⋅ 52 kd = , ò.å. α = .

64 e2 V 64 e2 Ðàññòîÿíèå ìåæäó àòîìàìè d ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíî ðàçìåðó

àòîìà: d ≈ a ≈ 3 ⋅ 10−8 ñì = 3 A , è, ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèÿ k, e è d, ïîëó÷èì α ≈ 5 ⋅ 10−5 ãðàä −1 . Ïîñìîòðèòå òàáëèöû, è âû óáåäèòåñü, ÷òî ïîëó÷åííàÿ íàìè (ïðè ñòîëü óïðîùåííîì ðàññìîòðåíèè) îöåíêà ñîâñåì íåïëîõà. Íó âîò, ýòî, ïîæàëóé, óæå ñîâñåì âñå. Îòìåòèì òîëüêî, ÷òî ïîðÿäîê âåëè÷èíû êîýôôèöèåíòà òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ α ìû ìîãëè áû è óãàäàòü. Âçãëÿíèòå íà ïîñëåäíþþ ôîðìóëó äëÿ ∆V V . Èç íåå âèäíî, ÷òî áåçðàçìåðíîå îòíîøåíèå ∆V V ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíî îòíîøåíèþ òåïëîâîé ýíåðãèè (â ðàñ÷åòå íà îäíó ÷àñòèöó) kT ê ýíåðãèè ñâÿçè ìåæäó ÷àñòèöàìè (çäåñü ∼ e2 d ). Îòñþäà âûâîä: ÷åì áîëåå ñèëüíî ñâÿçàíû ìîëåêóëû â òåëå, òåì ìåíüøå ó íèõ êîýôôèöèåíò òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ. Ýòó çàêîíîìåðíîñòü ëåãêî óñìîòðåòü èç òàáëèö, â êîòîðûõ íàðÿäó ñî çíà÷åíèÿìè α ïðèâåäåíû òåìïåðàòóðû ïëàâëåíèÿ äëÿ òâåðäûõ òåë èëè òåìïåðàòóðû êèïåíèÿ äëÿ æèäêîñòåé. Íî, êîíå÷íî, ïîäîáíîå óòâåðæäåíèå íå åñòü çàêîí ïðèðîäû. Èç íåãî âîçìîæíû èñêëþ÷åíèÿ...

74

ÏÈÑÜÌÀ Î ÔÈÇÈÊÅ

Ðåäàêöèÿ æóðíàëà «Êâàíò» ïîëó÷àåò ìàññó ïèñåì ñ ñàìûìè ðàçíûìè âîïðîñàìè. Ìû ñòàðàåìñÿ îòâå÷àòü êàæäîìó íàøåìó ÷èòàòåëþ. Íî åñòü òàêèå, ìîæíî ñêàçàòü, ãëîáàëüíûå âîïðîñû, íà êîòîðûå òðóäíî îòâåòèòü â èíäèâèäóàëüíîì ïèñüìå.  êàêèõ íàïðàâëåíèÿõ ðàçâèâàåòñÿ ñîâðåìåííàÿ ôèçèêà? ×åì çàíèìàþòñÿ ó÷åíûå â ôèçè÷åñêèõ èíñòèòóòàõ? Êàê ñòàòü ôèçèêîì?..  îòâåò íà òàêèå ïèñüìà ìû íà÷èíàåì ñåãîäíÿ íîâûé öèêë ïóáëèêàöèé, êîòîðûé ìîæíî óñëîâíî íàçâàòü «Ïèñüìà î ôèçèêå». Ñêîëüêî áóäåò ýòèõ ïèñåì ïîêàæåò áóäóùåå. Ôèçèêà íåîáûêíîâåííî ìíîãîëèêà, è ïî÷òè íå ñóùåñòâóåò ó÷åíûõ, îäèíàêîâî õîðîøî ðàçáèðàþùèõñÿ âî âñåõ åå îáëàñòÿõ. À âîçìîæíî, èõ è âîâñå íåò. Ôèçèê, ñëó÷àéíî çàãëÿíóâøèé íà «íå ñâîþ» êîíôåðåíöèþ, êàê ïðàâèëî, íå ìíîãî ïîíèìàåò. Ïîýòîìó ïèñüìà íàøèì ÷èòàòåëÿì áóäóò ïèñàòü ðàçíûå àâòîðû. È ìû ïîñòàðàåìñÿ ïðèâëåêàòü íàñòîÿùèõ ïðîôåññèîíàëîâ, ÷òîáû âû ïîëó÷àëè îòâåòû, ÷òî íàçûâàåòñÿ, èç ïåðâûõ ðóê. Àâòîð ïåðâîãî ïèñüìà èçâåñòíûé ôèçèê- òåîðåòèê, êðóïíûé ñïåöèàëèñò â îáëàñòè ôèçèêè òâåðäîãî òåëà, äîêòîð ôèçèêîìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð Ìîèñåé Èñààêîâè÷ Êàãàíîâ. Ïðåäîñòàâëÿåì åìó ñëîâî.

Äîðîãîé êîëëåãà! Äóìàþ, ÿ ìîãó òàê îáðàòèòüñÿ ê ÷èòàòåëþ. Æóðíàë «Êâàíò», êàê ïðàâèëî, ÷èòàþò òå, êòî ðåøèë ñòàòü ôèçèêîì èëè ìàòåìàòèêîì. ß îáðàùàþñü ê òåì, êòî â áóäóùåì âèäèò ñåáÿ ôèçèêîì. Íå çíàþ, çàíèìàëñÿ ëè êòî-íèáóäü àíàëèçîì âûáîðà ñïåöèàëüíîñòè. Êîíå÷íî, êàæäûé âçðîñëûé ÷åëîâåê ïîìíèò, êàê ñêëàäûâàëàñü åãî æèçíü è ïî÷åìó îí ñòàë ôèçèêîì, èëè èíæåíåðîì, èëè ðàáî÷èì... Ïîìíþ è ÿ.  íàøåé ñåìüå íå áûëî ïðåäñòàâèòåëåé òî÷íûõ íàóê. Íî áûëî ìíîãî êíèã. È ÿ ðàíî íà÷àë ÷èòàòü íàó÷íî- ïîïóëÿðíóþ ëèòåðàòóðó ïî ôèçèêå. Òåïåðü ìíå ÿñíî: ïîíèìàë ÿ ìàëî (îñîáåííî ïðè ïåðâîì çíàêîìñòâå ñ íîâîé òîãäà êâàíòîâîé ôèçèêîé). Íî áûëî îùóùåíèå êàêîãî-òî óäèâèòåëüíîãî ïðèêëþ÷åíèÿ, ó÷àñòèå â êîòîðîì ïðèíèìàþò Ðåçåðôîðä, Áîð, Ýéíøòåéí, Ãåéçåíáåðã, Øðåäèí75

ãåð... ïåðåæèâàíèå îòâîäèëî îñîáîå ìåñòî «ñóïåðçâåçäàì», àêòåðû âòîðîãî ðÿäà óæå íå îñòàâëÿëè ñëåäà. È åñëè â ïðèêëþ÷åí÷åñêîì ôèëüìå âîñõèùàåò óìåíèå âñêî÷èòü íà êîíÿ ñ ìåñòà èëè, ìãíîâåííî âûòàùèâ ïèñòîëåò, ìåòêî ïîðàçèòü ïðîòèâíèêà, òî â íàó÷íûõ ïðèêëþ÷åíèÿõ ìåíÿ âîñõèùàëà óäèâèòåëüíàÿ ñèëà óìà, ñïîñîáíîñòü âûéòè çà ðàìêè ñòàðûõ òåîðèé, ïîñòðîèòü íîâóþ ñèñòåìó ïðåäñòàâëåíèé, àäåêÍà âûñòàâêå ñîâðåìåííîé âàòíóþ íîâûì ýêñïåðèìåíòàëüñêóëüïòóðû íûì äàííûì. Íàäî äóìàòü, êíèãè, êîòîðûå ÿ ÷èòàë, áûëè õîðîøî íàïèñàíû, ïîòîìó ÷òî ÿ ïîíÿë (à âîçìîæíî, ìíå ñåãîäíÿ êàæåòñÿ, ÷òî ÿ òîãäà ïîíÿë): çàìåíà ôóíäàìåíòàëüíîé òåîðèè, ïðåêðàñíî îïèñûâàþùåé îãðîìíóþ ñîâîêóïíîñòü ôàêòîâ, íîâîé òåîðèåé òîëüêî ïîòîìó, ÷òî ñòàðàÿ ñ ÷åì-òî íå ñïðàâëÿåòñÿ, ìó÷èòåëüíî òðóäíîå äåëî. Âåäü â íàñëåäñòâî îñòàþòñÿ âñå ðàíåå èçâåñòíûå ôàêòû, è îíè ïî-ïðåæíåìó òðåáóþò îáúÿñíåíèÿ... Âîò êàêèå ïðîáëåìû âîëíîâàëè ìåíÿ, êîãäà ÿ ïðèíèìàë ðåøåíèå ñòàòü ôèçèêîì. ×òî òàêîå ôèçèêà, ÷åì ðåàëüíî çàíèìàþòñÿ ôèçèêè îá ýòîì â êíèãàõ, êîòîðûå ÿ ÷èòàë, íè÷åãî íå ãîâîðèëîñü. Èíîãäà óïîìèíàëèñü íàçâàíèÿ íàó÷íûõ ó÷ðåæäåíèé, â êîòîðûõ ðàáîòàëè «ñóïåðçâåçäû»: Ìîíäîâñêàÿ ëàáîðàòîðèÿ â Êåìáðèäæå, ñîçäàííûé äëÿ Áîðà èíñòèòóò â Êîïåíãàãåíå... Êîíå÷íî, ÿ çíàë, ÷òî â Ñîâåòñêîì Ñîþçå åñòü íàó÷íûå èíñòèòóòû, â êîòîðûõ ðàáîòàþò ôèçèêè, çíàë, ÷ò.å. ôèçè÷åñêèå èëè ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèå, ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèå ôàêóëüòåòû, ãäå îáó÷àþò áóäóùèõ ôèçèêîâ. ×åìó è êàê îá ýòîì íèêîãäà íå ãîâîðèëîñü... Îáî âñåì ýòîì ÿ äóìàë, ðåøèâ ðàññêàçàòü áóäóùèì ôèçèêàì, ÷òî èç ñåáÿ ïðåäñòàâëÿåò íàóêà, êîòîðîé îíè ñîáèðàþòñÿ ñåáÿ ïîñâÿòèòü. Ðàññêàçàòü, ïî âîçìîæíîñòè, áåç ðîìàíòèêè, áåç ïðåóâåëè÷åíèé, íî íå ïûòàÿñü âûãëÿäåòü áåçðàçëè÷íûì îáúåêòèâíûì êîììåíòàòîðîì. Âûáðàâ ñïåöèàëüíîñòü, ÿ â íåé íå òîëüêî íå ðàçî÷àðîâàëñÿ, íî ïî-íàñòîÿùåìó ïîëþáèë åå. È ñâîþ ëþáîâü íå ñîáèðàþñü ñêðûâàòü.

76

*** Îôèöèàëüíîå îïðåäåëåíèå ôèçèêè òàêîâî: «...Íàóêà, èçó÷àþùàÿ ïðîñòåéøèå è âìåñòå ñ òåì íàèáîëåå îáùèå çàêîíîìåðíîñòè ÿâëåíèé ïðèðîäû, ñâîéñòâà è ñòðîåíèå ìàòåðèè è çàêîíû åå äâèæåíèÿ» (ÁÑÝ, ò.27, ñ.337). Êîíå÷íî, ÷òîáû íàïîëíèòü ýòî îïðåäåëåíèå êîíêðåòíûì ñîäåðæàíèåì, íàäî äîïîëíèòü åãî, óêàçàâ, ÷òî çíà÷èò «ïðîñòåéøèå è âìåñòå ñ òåì íàèáîëåå îáùèå çàêîíîìåðíîñòè» ÿâëåíèÿ, äà è íåïëîõî áû îáúÿñíèòü, ÷òî äâèæåòñÿ, âåäü ìàòåðèÿ ïîíÿòèå ñòîëü âñåîáúåìëþùåå... Ôèçèêà âîñïðèíèìàåòñÿ âñåìè (è ñàìèìè ôèçèêàìè, è ó÷åíûìè äðóãèõ ñïåöèàëüíîñòåé) êàê ôóíäàìåíòàëüíàÿ íàóêà, ëåæàùàÿ â îñíîâå âñåõ äðóãèõ åñòåñòâåííî-íàó÷íûõ äèñöèïëèí.1 À åå êîíêðåòíîå ñîäåðæàíèå çàâèñèò îò óðîâíÿ íàøèõ çíàíèé. Ñåãîäíÿ îáúåêòàìè èññëåäîâàòåëüñêîé äåÿòåëüíîñòè, êîòîðóþ ïðèíÿòî îòíîñèòü ê ôèçèêå, ÿâëÿþòñÿ è ìåëü÷àéøèå ÷àñòèöû âåùåñòâà (âïëîòü äî êâàðêîâ), è êîíäåíñèðîâàííûå òåëà, è óäàëåííûå îò íàñ íà òûñÿ÷è ñâåòîâûõ ëåò òàèíñòâåííûå êâàçàðû, è ñàìîå óäèâèòåëüíîå Ìèð â öåëîì, â åãî ðàçâèòèè îò ìîìåíòà Áîëüøîãî âçðûâà äî ñîâðåìåííîñòè; ôèçèêà èçó÷àåò è îáúåêòû, êîòîðûå íà ñåãîäíÿøíèé äåíü îíà ïðåäïîëàãàåò áåññòðóêòóðíûìè (ýëåêòðîíû, ìþîíû, íåéòðèíî...), è íàèáîëåå ñëîæíî îðãàíèçîâàííóþ ìàòåðèþ ìîçã, â äåÿòåëüíîñòè êîòîðîãî èìåííî ôèçèêè îáíàðóæèëè ìíîãî íå èçâåñòíûõ áèîëîãàì ôàêòîâ, à ãëàâíîå, ïðèâíåñëè â èññëåäîâàíèå ñâîè ñïåöèôè÷åñêèå ôèçè÷åñêèå ìåòîäû... Èìåííî ðàçíîîáðàçèå îáúåêòîâ èññëåäîâàíèÿ ïðèâåëî ê ôàêòè÷åñêîìó ðàçäåëåíèþ ôèçèêè íà ñðàâíèòåëüíî ðàçîáùåííûå íàóêè, êàæäàÿ èç êîòîðûõ èìååò íàáîð îñíîâíûõ ïðåäñòàâëåíèé è ìîäåëåé, ñâîé, èíîãäà î÷åíü èçîùðåííûé, ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò, ñâîè àïðîáèðîâàííûå ïðàêòèêîé ýêñïåðèìåíòàëüíûå ìåòîäèêè. È âñå æå, ïðè âñåì ìíîãîîáðàçèè îáúåêòîâ èññëåäîâàíèÿ âñåõ ôèçèêîâ ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâà êëàññà (îòðÿäà, ñåìåéñòâà ïðèìåíèìî ëþáîå èç ïîäîáíûõ ñëîâ): ôèçèêîâ-òåîðåòèêîâ è ôèçèêîâ-ýêñïåðèìåíòàòîðîâ. ×òî äåëàþò ôèçèêè-ýêñïåðèìåíòàòîðû, íàâåðíîå, áîëåå èëè ìåíåå ïîíÿòíî. Íî ýòî ïèñüìî î ôèçèêàõ-òåîðåòèêàõ. Ôèçèêè-òåîðåòèêè èçó÷àþò Ïðèðîäó ñ ïîìîùüþ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ èññëåäîâàíèÿ. Ýéíøòåéí ñ÷èòàë âåëè÷àéøåé 1 Ïðåêðàñíûé îáðàçåö øóòî÷íîãî îïðåäåëåíèÿ ôèçèêè äàë Äæåé Îðèð: «Ôèçèêà ýòî òî, ÷åì çàíèìàþòñÿ ôèçèêè». Åñëè âäóìàòüñÿ, ýòî ñîäåðæàòåëüíîå óòâåðæäåíèå...

77

çàãàäêîé òî, ÷òî ìàòåìàòèêà ñîçäàíèå ÷åëîâå÷åñêîãî óìà ïðèìåíèìà ïðè îïèñàíèè ÿâëåíèé Ïðèðîäû. Íå óãëóáëÿÿñü â ðàçìûøëåíèÿ íàä ýòîé çàãàäêîé, ïðèìåì êàê îáùåèçâåñòíûé ôàêò: ôèçè÷åñêèå ÿâëåíèÿ ìîãóò áûòü îïèñàíû ìàòåìàòè÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè, ðåøåíèÿ êîòîðûõ èìåþò ïðåäñêàçàòåëüíóþ ñèëó. Âîò ÷òî ýòî çíà÷èò. Íåâîçìîæíî íàïåðåä âûâåñòè âñå ìàòåìàòè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ, êîòîðûå ìîãóò ïîíàäîáèòüñÿ ïðè îïèñàíèè ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé. Ôèçèêè-òåîðåòèêè (â äàííîì ñëó÷àå ðå÷ü èäåò î ãåíèÿõ) ôîðìóëèðóþò îñíîâíûå óðàâíåíèÿ, ïðè÷åì îíè ôîðìóëèðóþòñÿ â ñòîëü îáùåé ôîðìå, ÷òî ïðèìåíèìû ïðàêòè÷åñêè â áåñêîíå÷íîì êîëè÷åñòâå ñëó÷àåâ.  ïðîöåññå ïîñòèæåíèÿ çàêîíîâ ïðèðîäû îñíîâíûå óðàâíåíèÿ èçìåíÿëèñü. Ôîðìóëèðîâêà íîâûõ óðàâíåíèé îòêðûâàåò íîâóþ ýïîõó â ôèçèêå. Ñîâðåìåííàÿ ôèçèêà íà÷àëàñü (â XVII âåêå) ñ ôîðìóëèðîâêè Íüþòîíîì îñíîâíûõ óðàâíåíèé ìåõàíèêè.  XIX âåêå Ìàêñâåëë ñôîðìóëèðîâàë óðàâíåíèÿ ýëåêòðîìàãíåòèçìà. Ïðîñëåæèâàÿ ïóòü îñíîâíûõ óðàâíåíèé, íàäî íàçâàòü èìåíà À.Ýéíøòåéíà, Í.Áîðà, Ý.Øðåäèíãåðà, Â.Ãåéçåíáåðãà è Ï.Äèðàêà. Ýéíøòåéí ñôîðìóëèðîâàë óðàâíåíèÿ ìåõàíèêè, ïîçâîëÿþùèå èññëåäîâàòü äâèæåíèÿ ñî ñêîðîñòÿìè, áëèçêèìè ê ñêîðîñòè ñâåòà, è ïîñòðîèë òåîðèþ ãðàâèòàöèè. Áîð, Øðåäèíãåð, Ãåéçåíáåðã è Äèðàê ñîçäàëè êâàíòîâóþ (èëè âîëíîâóþ) ìåõàíèêó.2 Îòêðûòèå, ôîðìóëèðîâêà íîâûõ óðàâíåíèé íå èñ÷åðïûâàåò äåÿòåëüíîñòè ôèçèêà-òåîðåòèêà. Áîëåå òîãî, ïîäàâëÿþùåå áîëüøèíñòâî ôèçèêîâ- òåîðåòèêîâ íå ïðåòåíäóåò íà ïåðåñìîòð ñóùåñòâóþùèõ îñíîâíûõ óðàâíåíèé (÷èòàé: îñíîâíûõ ïðåäñòàâëåíèé), à äîâîëüñòâóåòñÿ ðåøåíèåì çàäà÷ íà îñíîâå ýòèõ óðàâíåíèé. Ãëàãîë «äîâîëüñòâîâàòüñÿ» íå íåñåò íà ñåáå êàêîãî-ëèáî óíè÷èæèòåëüíîãî ñìûñëà. Çàäà÷è â òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêå âîçíèêàþò äâóìÿ ñïîñîáàìè. Ïåðâûé ñïîñîá. Ýêñïåðèìåíò îáíàðóæèâàåò íå÷òî òàêîå, ÷òî èìåíóþò íîâûì ÿâëåíèåì èëè ñâîéñòâîì. Âûáîð ñëîâà (ÿâëåíèå, ñâîéñòâî) çàâèñèò îò îùóùåíèÿ âàæíîñòè îáíàðóæåííîãî. Èíîãäà ýêñïåðèìåíòàòîð, õîðîøî ïîíèìàÿ ïðèðîäó îáíàðóæåííîãî 2 ×òîáû ïîä÷åðêíóòü âàæíîñòü îòêðûòèÿ íîâûõ óðàâíåíèé, ïðèâåäåì öèòàòó èç êóðñà ëåêöèé çàìå÷àòåëüíîãî ôèçèêà-òåîðåòèêà è âåëèêîëåïíîãî ïåäàãîãà Ð.Ôåéíìàíà: «Â èñòîðèè ÷åëîâå÷åñòâà (åñëè ïîñìîòðåòü íà íåå, ñêàæåì, ÷åðåç äåñÿòü òûñÿ÷ ëåò) ñàìûì çíà÷èòåëüíûì ñîáûòèåì XIX ñòîëåòèÿ, íåñîìíåííî, áóäåò îòêðûòèå Ìàêñâåëëîì çàêîíîâ ýëåêòðîäèíàìèêè. Íà ôîíå ýòîãî âàæíîãî íàó÷íîãî îòêðûòèÿ ãðàæäàíñêàÿ âîéíà â Àìåðèêå â òîì æå äåñÿòèëåòèè áóäåò âûãëÿäåòü ìåëêèì ïðîâèíöèàëüíûì ïðîèñøåñòâèåì». («Ôåéíìàíîâñêèå ëåêöèè ïî ôèçèêå», òîì 5 Ì.: Ìèð, 1966.)

78

ÿâëåíèÿ, ñàìîñòîÿòåëüíî äàåò ïîëíóþ èíòåðïðåòàöèþ òîãî, ÷òî îí îáíàðóæèë. Íî ÷àùå, äàæå çíàÿ â îáùèõ ÷åðòàõ, ÷åì îáóñëîâëåíî îòêðûòîå èì ÿâëåíèå, îí íå ìîæåò, èñïîëüçóÿ èçâåñòíûå óðàâíåíèÿ (ïðåäñòàâëåíèÿ), âû÷èñëèòü íåîáõîäèìûå äëÿ îáúÿñíåíèÿ âåëè÷èíû è/èëè ñîîòíîøåíèÿ. Âû÷èñëåíèÿ òðåáóþò ñïåöèàëèñòà ôèçèêàòåîðåòèêà. Âîçìîæíî, ÷òî Ãåíåðàë îñîáåííî õîòåë áû ïîäàæå ïðè äåòàëüíîì è ïîäñìîòðåòü, êàê áîìáàðäèðóþò àòîìðîáíîì èçó÷åíèè îòêðûòîãî íûå ÿäðà ÿâëåíèÿ åãî ïðèðîäà íå ñòàíîâèòñÿ ÿñíåå. Âûÿñíåíèå ïðèðîäû ÿâëåíèÿ, ò.å. âûÿñíåíèå, êàêèìè èç îñíîâíûõ óðàâíåíèé ôèçèêè äîëæíî ïîëüçîâàòüñÿ äëÿ îáúÿñíåíèÿ, îäíà èç âàæíåéøèõ çàäà÷, ðåøàåìûõ ôèçèêàìè-òåîðåòèêàìè. Áûâàåò, ÷òî îò âîçíèêíîâåíèÿ çàäà÷è äî åå ðåøåíèÿ ïðîõîäèò ìíîãî ëåò, ïðè÷åì ýêñïåðèìåíò âñå ýòî âðåìÿ äîáàâëÿåò íîâûå ñâåäåíèÿ îá îòêðûòîì ÿâëåíèè, à òåîðèÿ, ðàçâèâàÿñü, ñêðûòûì îáðàçîì ïîäãîòàâëèâàåò ñåáÿ ê ðåøåíèþ çàäà÷è. Ñâåðõïðîâîäèìîñòü áûëà îòêðûòà â 1911 ãîäó, à ïîëó÷èëà îáúÿñíåíèå â 1956. Ñîðîê ïÿòü ëåò ïîíàäîáèëîñü äëÿ âûÿñíåíèÿ ïðèðîäû ýòîãî óäèâèòåëüíîãî ÿâëåíèÿ. Ïðè÷åì îáúÿñíåíèå íå çàòðîíóëî îñíîâíûõ óðàâíåíèé ôèçèêè. Îíî áûëî íàéäåíî â ïðåäåëàõ ñóùåñòâîâàâøèõ ïðåäñòàâëåíèé. Âòîðîé ñïîñîá. Ëîãèêà ðàçâèòèÿ êàêîé-ëèáî îáëàñòè ôèçèêè ïîäñêàçûâàåò âîçìîæíîñòü ðàñ÷åòà ÿâëåíèÿ èëè ñâîéñòâà, êîòîðûå ðàíüøå ëèáî íå ïîääàâàëèñü ðàñ÷åòó, ëèáî íå ïðåäñòàâëÿëè èíòåðåñà (íàõîäèëèñü âíå ïîëÿ çðåíèÿ ôèçèêîâ). Îñîáîå ìåñòî ñðåäè ýòèõ çàäà÷ çàíèìàþò çàäà÷è, ðåøåíèÿ êîòîðûõ ñîâåðøåíñòâóþò ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò òåîðèè. Âîîáùå ìåæäó ìàòåìàòèêîé è òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêîé ñóùåñòâóåò íåïðîñòàÿ ñâÿçü. Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ôèçèê- òåîðåòèê èñïîëüçóåò ãîòîâûé ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò, îáíàðóæèâ ïðåäâàðèòåëüíî, ÷òî ñôîðìóëèðîâàííàÿ èì çàäà÷à ïðèíàäëåæèò êëàññó çàäà÷, èçó÷åííûõ ìàòåìàòèêàìè. Íî íåðåäêî ôèçèê-òåîðåòèê, ñôîðìóëèðîâàâ, êàê åìó ïðåäñòàâëÿåòñÿ, ñòðîãî è ïîëíî ôèçè÷åñêóþ çàäà÷ó, îáíàðóæèâàåò, ÷òî ìàòåìàòèêè ïîäîáíûõ çàäà÷ íå ðåøàëè âîâñå èëè èì (ìàòåìàòèêàì) èçâåñòíà òîëüêî ïðèíöèïèàëüíàÿ ðàçðåøèìîñòü ïîäîáíûõ çàäà÷, à íå ìåòîä ïîëó÷åíèÿ ðåøåíèÿ. Òîãäà çà 79

Òû ÷òî-íèáóäü ÷óâñòâóåøü, ïàïî÷êà?

ñîçäàíèå ìåòîäà ïðèõîäèòñÿ ïðèíèìàòüñÿ ôèçèêó-òåîðåòèêó... Ïðè òàêîì (êàê â ýòîì ïèñüìå) àáñòðàêòíîì èçëîæåíèè âñå âûãëÿäèò ñëèøêîì «ðàçëîæåííûì ïî ïîëî÷êàì».  äåéñòâèòåëüíîñòè ÷àùå âñåãî ñèòóàöèÿ ïðîìåæóòî÷íàÿ: â ìàòåìàòèêå, âðîäå áû, åñòü íóæíûé ìåòîä, íî îí ÷óòü-÷óòü íå ïîäõîäèò, åãî òðåáóåòñÿ íåìíîãî óñîâåðøåíñòâîâàòü. À íåáîëüøîå óñîâåðøåíñòâîâàíèå îáîðà÷èâàåòñÿ ñëîæíîé, òðåáóþùåé áîëüøîãî íàïðÿæåíèÿ óìà ðàáîòîé. ×àùå âñåãî ïåðâûå ñâîè ðàáîòû áóäóùèå ôèçèêè-òåîðåòèêè äåëàþò ïîä ðóêîâîäñòâîì. Îïûòíûé ôèçèê-òåîðåòèê âñåãäà èìååò «íà ïðèìåòå» ëèáî êîíêðåòíûå çàäà÷è, êîòîðûå, êàê åìó êàæåòñÿ, ñëåäóåò ðåøèòü, ëèáî îáëàñòü ôèçèêè, ïîçíàêîìèâøèñü ñ êîòîðîé, ìîëîäîé ôèçèê-òåîðåòèê ñìîæåò íàéòè ñåáå ïîñèëüíóþ çàäà÷ó.  ýòîé ôðàçå âàæíî îòìåòèòü ñëîâà «ïîñèëüíàÿ çàäà÷à». Õîðîøèé ïåäàãîã âñåãäà ïðåäñòàâëÿåò ñåáå, êàêîé ñëîæíîñòè çàäà÷ó ìîæíî äàòü ó÷åíèêó... ß õîðîøî ïîìíþ òî ñâîå ñîñòîÿíèå (â êîíöå îáó÷åíèÿ â Óíèâåðñèòåòå), êîãäà âñå çàäà÷è, êàçàëîñü, äåëÿòñÿ íà äâà êëàññà: ðåøåííûå è íåðåøàåìûå. È äî ñèõ ïîð áëàãîäàðåí ñâîèì ó÷èòåëÿì, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ïîíÿë, ÷òî èç íåðåøåííûõ çàäà÷ ìîæåò áûòü âûäåëåí ïîäêëàññ ðåøàåìûõ çàäà÷. Êîíå÷íî, ðàáîòà ôèçèêà-òåîðåòèêà ñîñòîèò â ðåøåíèè çàäà÷, ò.å. â ïîëó÷åíèè îòâåòà, ðåçóëüòàòà. Íî ðàäîñòü äîñòàâëÿåò íå òîëüêî ðåçóëüòàò èòîã ðàáîòû. Ñàì ïðîöåññ ðåøåíèÿ, ïðåîäîëåíèå âîçíèêàþùèõ âî âðåìÿ ðåøåíèÿ òðóäíîñòåé, îáõîä èõ, çíàêîìñòâî ñ íîâûìè ìåòîäàìè, îâëàäåíèå èìè âñå ýòî äîñòàâëÿåò ðàäîñòü... Õî÷åòñÿ ïðåäîñòåðå÷ü áóäóùåãî ôèçèêà-òåîðåòèêà. Îäèí ìîé äðóã î÷åíü îïûòíûé è òàëàíòëèâûé ôèçèê-òåîðåòèê ñêàçàë, ÷òî ãëàâíîå êà÷åñòâî, êîòîðûì äîëæåí îáëàäàòü ôèçèê-òåîðå80

òèê, îïòèìèçì, âåðà â òî, ÷òî îòâåò ïîëó÷èòü óäàñòñÿ.  ïðîöåññå ðàáîòû ýòà âåðà ïðåäåëüíî êîíêðåòèçèðóåòñÿ. Íàäî íàäåÿòüñÿ: âñå, ÷òî íàäî, âçàèìíî óíè÷òîæèòñÿ ïðè ïðèâåäåíèè ïîäîáíûõ ÷ëåíîâ, ïàðàçèòè÷åñêèå îñîáåííîñòè ñîêðàòÿòñÿ è ò.ä., è ò.ï. Íî (è â ýòîì ïðåäóïðåæäåíèå!) íåëüçÿ ïðèíèìàòü æåëàåìîå çà äåéñòâèòåëüíîå: íåëüçÿ çàðàíåå îòáðàñûâàòü ñëàãàåìûå, ïîòîìó ÷òî îíè äîëæíû âçàèìíî óíè÷òîæèòüñÿ, ñîêðàùàòü ïàðàçèòè÷åñêèå îñîáåííîñòè è âîîáùå ðàçðåøàòü ñåáå äåéñòâîâàòü íå òàê, êàê íà îáû÷íîé êîíòðîëüíîé èëè ïðè ðåøåíèè çàäà÷ èç çàäà÷íèêà. Íàäî ñ ïåðâûõ ñàìîñòîÿòåëüíûõ ðàáîò âîñïèòûâàòü â ñåáå ïðåäåëüíûé êðèòèöèçì. Àâòîð ñàìûé ñòðîãèé êðèòèê ñâîåé ðàáîòû. Íàäî âñåãäà ïîìíèòü: ïîëó÷àÿ íîâûé ðåçóëüòàò, íåîáõîäèìî îáðåñòè óâåðåííîñòü â åãî ïðàâèëüíîñòè. Îòñóòñòâèå ãîòîâîãî (êàê â çàäà÷íèêå) îòâåòà çàñòàâëÿåò ñîçäàâàòü ñïåöèàëüíûå ìåòîäû ïðîâåðêè ïîëó÷åííîãî ðåçóëüòàòà. Áîëüøîå ìåñòî â æèçíè ôèçèêà- òåîðåòèêà ñåãîäíÿ çàíèìàåò ÝÂÌ. Íî ýòî îòäåëüíàÿ òåìà.  çàêëþ÷åíèå î òîì, ãäå ó÷àòñÿ «íà ôèçèêà-òåîðåòèêà». Ïðàêòè÷åñêè âî âñåõ êðóïíûõ óíèâåðñèòåòàõ ñòðàíû, à òàêæå â Ìîñêîâñêîì ôèçèêî-òåõíè÷åñêîì èíñòèòóòå, â Ìîñêîâñêîì èíæåíåðíî-ôèçè÷åñêîì èíñòèòóòå.  Ëåíèíãðàäñêîì ïîëèòåõíè÷åñêîì èíñòèòóòå, íàïðèìåð, íà èíæåíåðíî-ôèçè÷åñêîì ôàêóëüòåòå åñòü ñïåöèàëüíûå ãðóïïû, â êîòîðûõ ãîòîâÿò ôèçèêîâòåîðåòèêîâ. Âûáîð ñïåöèàëüíîñòè ïðîèñõîäèò, êàê ïðàâèëî, íà 3-ì êóðñå, à ïåðâûå äâà-äâà ñ ïîëîâèíîé ãîäà áóäóùèå ôèçèêèýêñïåðèìåíòàòîðû è ôèçèêè-òåîðåòèêè ó÷àòñÿ âìåñòå. Òåõ, êòî ðàíî (ñ ïåðâûõ ìåñÿöåâ ó÷åáû) ñäåëàë âûáîð, ðåøèâ ñòàòü ôèçèêîì-òåîðåòèêîì, ïîäñòåðåãàåò îïàñíîñòü: ñ÷èòàÿ, ÷òî ãëàâíîå äëÿ íèõ ìàòåìàòèêà, îíè «íå çàìå÷àþò» îáùåé ôèçèêè êóðñà, ââîäÿùåãî ñòóäåíòà â ìèð ôèçèêè... Íàäî ïîìíèòü: ñòàòü õîðîøèì ôèçèêîì-òåîðåòèêîì ìîæíî òîëüêî õîðîøî çíàÿ è ïîíèìàÿ íå òîëüêî ìàòåìàòèêó (áåç íåå, êîíå÷íî, íåëüçÿ îáîéòèñü!), íî è ôèçèêó, ñ èçó÷åíèåì êîòîðîé ó ìíîãèõ øêîëüíèêîâ è ñòóäåíòîâ ïåðâûõ êóðñîâ âîçíèêàþò òðóäíîñòè. ß õîòåë íàïèñàòü «ïî÷åìó-òî âîçíèêàþò òðóäíîñòè», íî ïî÷óâñòâîâàë â «ïî÷åìó-òî» ôàëüøü. Îáùàÿ ôèçèêà òðóäíåéøèé ïðåäìåò è äëÿ ïðåïîäàâàíèÿ, è äëÿ óñâîåíèÿ.

81

ÀÏÎËÎÃÈß ÔÈÇÈÊÈ

Íóæíî ëè ôèçèêó çàùèùàòü? Îò êîãî? Ýòè âîïðîñû, íàâåðíîå, ñðàçó âîçíèêàþò ïðè âçãëÿäå íà íàçâàíèå ñòàòüè. Îáùåèçâåñòíà, íàïðèìåð, çàùèòà ôèçèêîâ îò îáâèíåíèÿ â îòêðûòèè ñïîñîáà ìàññîâîãî óíè÷òîæåíèÿ. Íå îá ýòîì ïîéäåò çäåñü ðå÷ü. Ôèçèêà, áóäó÷è èñòî÷íèêîì èäåé è òåõíîëîãèé, èñïîëüçóåìûõ â èíæåíåðíîé ïðàêòèêå, âîñïðèíèìàåòñÿ ìíîãèìè êàê ïðèçåìëåííàÿ íàóêà, òåõíè÷åñêàÿ äèñöèïëèíà, ÿêîáû áåçäóõîâíàÿ ïî ñàìîé ñâîåé ñóòè. Âîò îò ýòîé òî÷êè çðåíèÿ õî÷åòñÿ çàùèòèòü ôèçèêó. Òðóäíî äàòü âñåõ óñòðàèâàþùåå îïðåäåëåíèå äóõîâíîñòè. Íî ìíå êàæåòñÿ íåñîìíåííûì, ÷òî â íåãî âõîäèò èíòåðåñ ÷åëîâåêà ê îêðóæàþùåìó åãî ìèðó íå òîëüêî êàê ê óäîáíîé èëè íåóäîáíîé ñðåäå îáèòàíèÿ. Òðóäíî íàçâàòü äóõîâíûì ÷åëîâåêà, íå çàìå÷àþùåãî êðàñîòû ïåéçàæà, áåçðàçëè÷íîãî ê âîñõîäàì è çàêàòàì, íå èíòåðåñóþùåãîñÿ ìèðîì æèâîòíûõ è ðàñòåíèé, íå èñïûòûâàþùåãî ïî÷òèòåëüíîãî óäèâëåíèÿ ïåðåä ôàíòàñòè÷åñêèì «óñòðîéñòâîì» ëþáîãî óãîëêà æèâîé ïðèðîäû. Óäèâëåíèå, èñïûòûâàåìîå ÷åëîâåêîì ïðè âçãëÿäå íà îêðóæàþùóþ ïðèðîäó, åñòåñòâåííî ïðåâðàùàåòñÿ â ëþáîïûòñòâî, à ðàçâèòîå îáó÷åíèåì è ÷òåíèåì â ëþáîçíàòåëüíîñòü. Êîíå÷íî, ó ðàçíûõ ëþäåé ëþáîçíàòåëüíîñòü îñòàíàâëèâàåòñÿ íà ðàçíîì óðîâíå ïîçíàíèÿ. Âûÿñíÿåòñÿ, ÷òî, äëÿ òîãî ÷òîáû îòâåòèòü íà «äåòñêèå» âîïðîñû «ïî÷åìó?» è «êàê?», íåîáõîäèìî ñîçäàòü ãëóáîêèå òåîðèè, ïðîâåñòè îãðîìíîå ÷èñëî òîíêèõ ýêñïåðèìåíòîâ. Ïîñòåïåííî, ïåðåõîäÿ îò ïðîñòîãî íàáëþäåíèÿ ê ôèêñàöèè ñòðîãèõ ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòîâ, à â äàëü82

íåéøåì âñå ãëóáæå ïðîíèêàÿ â ñóòü âåùåé, ÷åëîâåê ïîñòèãàåò ñòðóêòóðó Ìèðà, íà÷èíàåò ïîíèìàòü äâèæóùèå ñèëû ïðèðîäíûõ ÿâëåíèé.  óãëóáëåíèè ïðîöåññà ïîçíàíèÿ òàèòñÿ îïàñíîñòü. Ëþáîâàíèå ñîëíå÷íûì çàêàòîì, åãî âîñïðîèçâåäåíèå íà õîëñòå âîñïðèíèìàåòñÿ êàê äóõîâíàÿ äåÿòåëüíîñòü,1 à âûÿñíåíèå ñïåêòðàëüíîãî ñîñòàâà ñîëíå÷íîãî ñâåòà, èññëåäîâàíèå ìåõàíèçìîâ èçëó÷åíèÿ ñâåòîâûõ êâàíòîâ ìíîãèì êàæåòñÿ ñêó÷íûì, óçêî ïðîôåññèîíàëüíûì çàíÿòèåì, òðåáóþùèì çíàíèÿ êîíêðåòíûõ ìåòîäîâ ïðàâèë ðàáîòû ñ ôîðìóëàìè èëè ñ ïðèáîðàìè. Êîíå÷íî, ê èññëåäîâàíèþ ÿâëåíèé îêðóæàþùåãî íàñ Ìèðà íåîáõîäèìî ïîäõîäèòü ïðîôåññèîíàëüíî çíàòü ïðàâèëà ðàáîòû ñ ôîðìóëàìè è ïðèáîðàìè. Äèëåòàíòñòâî è âåðõîãëÿäñòâî îñîáåííî íåòåðïèìû â òåõ íàóêàõ, êîòîðûå èìåþò ñëîæíûé àïïàðàò è èíñòðóìåíòàðèé. Åñòü, îäíàêî, ñâîåîáðàçíîå äèàëåêòè÷åñêîå ïðîòèâîðå÷èå ìåæäó ïðîñòîòîé íàèáîëåå ãëóáîêèõ âîïðîñîâ, êîòîðûå ñòàâèò ïåðåä íàìè Ïðèðîäà, è ñëîæíîñòüþ ñïîñîáîâ îòâåòà íà íèõ. Èíîãäà ÷åëîâåê, çàíÿòûé (ïðîôåññèîíàëüíî!) èññëåäîâàíèåì îïðåäåëåííîãî êðóãà ÿâëåíèé, íå âèäèò ñâÿçè ýòèõ ÿâëåíèé ñ óñòðîéñòâîì Ìèðà, íà îùóùàåò, ÷òî åãî ðàáîòà âíîñèò äîïîëíèòåëüíûé ìàçîê â Êàðòèíó Ìèðà. Äàæå â ýòîì (ïî ñóòè îãîð÷èòåëüíîì) ñëó÷àå ÿ áû íå îáâèíèë ýòîãî ÷åëîâåêà â áåçäóõîâíîñòè. Âïîëíå ìîãó ñåáå ïðåäñòàâèòü, ÷òî îí (ýòîò ãèïîòåòè÷åñêèé «ïðèçåìëåííûé» èññëåäîâàòåëü) áåçäíó ýìîöèé à íå ìûñëåé ïîòðàòèë íà ðàçðàáîòêó ìåòîäîâ âû÷èñëåíèÿ èëè èçìåðåíèÿ. Íà ïàìÿòè ìîåãî ïîêîëåíèÿ ôèçèêîâ êàòàñòðîôà, ïðîèçîøåäøàÿ ñ Ë.Ä.Ëàíäàó.2 Ñïàñåííûé âðà÷àìè è ôèçèêàìè ïîñëå àâòîìîáèëüíîé àâàðèè, Ëåâ Äàâèäîâè÷ íå âåðíóëñÿ ê íàó÷íîé äåÿòåëüíîñòè. Ïðîæèë Ë.Ä. ïîñëå êàòàñòðîôû øåñòü ëåò, ðàçãîâàðèâàâøèå ñ íèì ìíîãîêðàòíî óáåæäàëèñü, ÷òî ó íåãî ñîõðàíèëàñü ïàìÿòü, ÷òî îí ñïîñîáåí íà òîíêèå îöåíêè ÷óæîé äåÿòåëüíîñòè, íî ðàáîòàòü êàê ôèçèê-òåîðåòèê îí íå ìîã. Âðà1 Êîíå÷íî, òîëüêî â òîì ñëó÷àåì, åñëè â ïåéçàæ ïðèâíåñåíî ÷åëîâå÷åñêîå îòíîøåíèå ê òîìó, ÷òî âèäèò õóäîæíèê.

2 ß äóìàþ, íåò íåîáõîäèìîñòè ïðåäñòàâëÿòü ÷èòàòåëÿì àêàäåìèêà, ëàóðåàòà Íîáåëåâñêîé è Ëåíèíñêîé ïðåìèé Ë.Ä.Ëàíäàó (1908 1968). Ë.Ä. îäèí èç êðóïíåéøèõ ôèçèêîâ-òåîðåòèêîâ XX âåêà, ñíèñêàâøèé ñåáå ñëàâó íå òîëüêî ñâîèìè íàó÷íûìè ðåçóëüòàòàìè, íî è çàìå÷àòåëüíîé ìíîãîòîìíîé ìîíîãðàôèåé «Êóðñ òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè», ïî êîòîðîé ó÷èëèñü è ó÷àòñÿ ìíîãèå ïîêîëåíèÿ ôèçèêîâ-òåîðåòèêîâ, à òàêæå ñîçäàíèåì îäíîé èç íàèáîëåå çíàìåíèòûõ è àêòèâíûõ øêîë ôèçèêîâòåîðåòèêîâ.

83

÷è óòâåðæäàëè, ÷òî ýòî ïîñëåäñòâèå òðàâìàòè÷åñêîãî îòêëþ÷åíèÿ òîé îáëàñòè ìîçãà, êîòîðàÿ îòâåòñòâåííà çà ýìîöèîíàëüíóþ ñôåðó Åùå îäèí ïðèìåð, íà ïåðâûé âçãëÿä äàëåêèé îò ïðåäûäóùåãî. Îäíàæäû íà Ó÷åíîì ñîâåòå Èíñòèòóòà ôèçè÷åñêèõ ïðîáëåì (òåïåðü èíñòèòóò íîñèò èìÿ Ïåòðà Ëåîíèäîâè÷à Êàïèöû: òîãäà Ï.Ë. áûë æèâ è âåë Ñîâåò, î êîòîðîì èäåò ðå÷ü) âûñòóïèë ßêîâ Áîðèñîâè÷ Çåëüäîâè÷3 è âûñêàçàë (íå ïîìíþ, ïî êàêîìó ïîâîäó) îáùèå ìûñëè î ïðèðîäå òâîð÷åñòâà. Îñíîâíàÿ ìûñëü ñâîäèëàñü ê òîìó, ÷òî ëþáîçíàòåëüíîñòü îäíà èç ïîòðåáíîñòåé ÷åëîâåêà. Íàóêà ñïîñîá óäîâëåòâîðåíèÿ ýòîé ïîòðåáíîñòè. È åå íåîáõîäèìî óäîâëåòâîðÿòü, êàê ïîòðåáíîñòü â ïèùå, îäåæäå è ò.ï. Ðå÷ü, êàæåòñÿ, øëà î ôèíàíñèðîâàíèè ôóíäàìåíòàëüíîé íàóêè. Ïîýòîìó ß.Á. ïîä÷åðêèâàë íå ïðàêòè÷åñêóþ öåííîñòü ðåçóëüòàòîâ íàó÷íîé äåÿòåëüíîñòè, à èìåííî óäîâëåòâîðåíèå ïîòðåáíîñòè ÷åëîâåêà (÷åëîâå÷åñòâà) â çíàíèè. Ìíå âûñòóïëåíèå î÷åíü ïîíðàâèëîñü (ïîýòîìó è çàïîìíèë). Êàê âñÿêîå èíòåðåñíîå âûñòóïëåíèå, åãî àêòèâíî îáñóæäàëè íå òîëüêî íà Ñîâåòå, íî è ïîñëå. Ñèëüíîå âïå÷àòëåíèå íà ìåíÿ ïðîèçâåëè ñëîâà îäíîãî ìîëîäîãî òàëàíòëèâîãî ôèçèêàòåîðåòèêà. Îí íå òî ÷òîáû íå ñîãëàøàëñÿ ñ ß.Á. Íî ïðèçíàâàëñÿ, ÷òî êîãäà îí çàíÿò âû÷èñëåíèÿìè, òî ëþáîçíàòåëüíîñòü, æåëàíèå ïîëó÷èòü îòâåò íà âîïðîñ, êîòîðûé ïðèâåë ê ïîñòàíîâêå çàäà÷è, íå èãðàåò áîëüøîé ðîëè, âîëíóåò (õî÷åòñÿ ñêàçàòü, âäîõíîâëÿåò òàê ÿ åãî ïîíÿë) ñàì ïðîöåññ âû÷èñëåíèÿ, ðàäîñòü îò óäèâèòåëüíîé ãàðìîíèè, êîòîðàÿ îùóùàåòñÿ â ïðîöåññå èñïîëüçîâàíèÿ ñòðîãèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ïðàâèë. È, ìîæåò áûòü, ëèøü ïîäñîçíàòåëüíîå îùóùåíèå òîãî, ÷òî âû÷èñëåíèå èìååò îòíîøåíèå ê ðåàëèÿì ïðèðîäû. Äîëæåí ïðèçíàòüñÿ, ÷òî ñëîâà ýòîãî ìîëîäîãî ôèçèêà ñîîòâåòñòâóþò è ìîåìó îòíîøåíèþ ê ðóòèííîìó (êàçàëîñü áû) ïðîöåññó ïîëó÷åíèÿ îòâåòà Õî÷åòñÿ, ÷òîáû ÷èòàòåëü-íåñïåöèàëèñò èìåë â âèäó ýòó ñòîðîíó ðàáîòû ôèçèêà è, äóìàþ, ëþáîãî íàó÷íîãî ðàáîòíèêà. Åñòü çàòàñêàííîå, íî òî÷íî îòðàæàþùåå ñóòü äåëà ñëîâî òâîð÷åñòâî. Íàó÷íàÿ ðàáîòà òâîð÷åñòâî. Òâîð÷åñòâî â ëþáîì âèäå ÷åëîâå3 ß.Á.Çåëüäîâè÷ (1914 1987) òàëàíòëèâûé è íåîáû÷àéíî ïðîäóêòèâíûé ôèçèê-òåîðåòèê. Åìó ïðèíàäëåæàò âûäàþùèåñÿ äîñòèæåíèÿ â ôèçèêå ãîðåíèÿ è ôèçèêå ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, àñòðîôèçèêå è êîñìîëîãèè. Âìåñòå ñ À.Ä.Ñàõàðîâûì è Þ.Á.Õàðèòîíîì ïðèíèìàë ó÷àñòèå â ñîçäàíèè ñîâåòñêîãî àòîìíîãî îðóæèÿ. Àêàäåìèê, òðèæäû Ãåðîé Ñîöèàëèñòè÷åñêîãî Òðóäà.

84

÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè âûçûâàåò âäîõíîâåíèå. È ýòî ïðåâðàùàåò äåÿòåëüíîñòü íàó÷íûõ ðàáîòíèêîâ â äóõîâíóþ È âñå æå. Åñòü ïðîöåññ òâîð÷åñòâî è åñòü ðåçóëüòàò. Òóò, êàçàëîñü áû, äóõîâíîñòü íå ïðè ÷åì. Ïîëó÷èâ ðåçóëüòàò (èçìåðèâ èëè âû÷èñëèâ ÷òî-òî), ìû óçíàëè òî, ÷òî îáúåêòèâíî ñóùåñòâóåò. È, êàê óâåðåíî áîëüøèíñòâî íàó÷íûõ ðàáîòíèêîâ, ñóùåñòâóåò âíå è íåçàâèñèìî îò íàøåãî ñîçíàíèÿ. Èìååò ëè ñàì ðåçóëüòàò íàó÷íîé äåÿòåëüíîñòè êàêîå-ëèáî îòíîøåíèå ê äóõîâíîñòè? ß óâåðåí, ÷òî äà. È ïîïðîáóþ îáîñíîâàòü ñâîþ óâåðåííîñòü. Äëÿ ýòîãî íóæíî ïîñòàðàòüñÿ ïîíÿòü ïðîöåññ ïîñòèæåíèÿ óñòðîéñòâà Ìèðà. Äàëåêèì îò ôèçèêè ëþäÿì ìîæåò ïîêàçàòüñÿ, ÷òî îí íàïîìèíàåò ðàçãàäûâàíèå ãîëîâîëîìêè. Çíàåòå, åñòü òàêèå ãîëîâîëîìêè: äàåòñÿ øàðèê èëè êóáèê, ñîñòîÿùèå èç îòäåëüíûõ íåïðàâèëüíîé ôîðìû êóñî÷êîâ. Íàäî óìåòü øàðèê (èëè êóáèê) ðàçîáðàòü è ñîáðàòü èç ýòèõ êóñî÷êîâ. Ïðè ïîïûòêàõ ðàçãàäêè ãîëîâîëîìêè î÷åíü âàæíî òî, ÷òî çíàåøü ðåøåíèå åñòü. Åùå: ðàçîáðàâ ãîëîâîëîìêó íà ÷àñòè, óâåðåí, ÷òî ÷àñòè íåäåëèìû. È íàêîíåö, âñåãäà èçâåñòíû ïðàâèëà ñáîðêè. Îíè êàê çàêîíû ïðèðîäû, åñëè ñðàâíèòü ðàçãàäûâàíèå ãîëîâîëîìîê ñ ïðîöåññîì ïîçíàíèÿ. Òàê âîò î ïðàâèëàõ ñáîðêè: àïðèîðè èçâåñòíî, ÷òî îíè åñòü. Îáùèå äëÿ âñåõ ãîëîâîëîìîê íåëüçÿ ãíóòü, ïðèëàãàòü ñèëó è ò.ï. È âïîëíå êîíêðåòíûå, äëÿ êàæäîé ãîëîâîëîìêè ñâîè, ïîðÿäîê ðàçáîðêè è ïîðÿäîê ñáîðêè. À òåïåðü âåðíåìñÿ ê Ìèðó. Ïîæàëóé, ôèçèêè äàâíî óáåäèëèñü, ÷òî âñå èç ÷åãî-òî ñîñòîèò. Íî èç ÷åãî? Ñóùåñòâóåò ëè ïðåäåë ðàçëîæèìîñòè? Êîãäà ÿ ó÷èëñÿ â óíèâåðñèòåòå, âñå áûëè óâåðåíû (è íàñ ýòîìó ó÷èëè), ÷òî âñå ïîñòðîåíî èç ýëåêòðîíîâ, ïðîòîíîâ è íåéòðîíîâ, è äëÿ ýòèõ «êèðïè÷åé» ìèðîçäàíèÿ ñîçäàëè ñïåöèàëüíûé òåðìèí ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû. Ïîòîì «ýëåìåíòàðíûå» ÷àñòèöû ïîñûïàëèñü, êàê èç ðîãà èçîáèëèÿ. ×òî íè ãîä, òî íîâàÿ ÷àñòèöà. Èõ êëàññèôèöèðîâàëè, ðàñïðåäåëÿëè ïî ñåìåéñòâàì, óñòàíàâëèâàëè ðàçíîîáðàçíûå ñîîòíîøåíèÿ è ïîíÿëè, ÷òî âñå «ýëåìåíòàðíûå» ÷àñòèöû íåäîñòàòî÷íî ýëåìåíòàðíû. «Ïîÿâèëèñü», òåïåðü óæå òîëüêî â ðàáîòàõ ôèçèêîâ-òåîðåòèêîâ, íîâûå ïðåòåíäåíòû íà ðîëü «êèðïè÷åé» ìèðîçäàíèÿ êâàðêè, óäèâèòåëüíîå ñîçäàíèå ÷åëîâå÷åñêîãî óìà, ÷àñòèöû ñ çàðÿäîì 1/3 è 2/3 îò ýëåêòðîííîãî çàðÿäà, ÷àñòèöû, êîòîðûõ íèêòî íå âèäåë âíå áûâøèõ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, íî â ðåàëüíîñòè ñóùåñòâîâàíèÿ êîòîðûõ, ïîæàëóé, íèêòî íå ñîìíåâàåòñÿ  êîíòåêñòå òîãî, î ÷åì ÿ ïèøó, äëÿ ìåíÿ âàæíî ñëåäóþùåå: êâàðêè ïîðîæäåíèå ÷åëîâå÷åñêîãî óìà, íåîáõîäèìîå 85

äëÿ ïîñòðîåíèÿ ñòðîéíîé, íåïðîòèâîðå÷èâîé è êðàñèâîé êàðòèíû Ìèðà.4 Îñòàíîâèìñÿ íà ïóòè óãëóáëåíèÿ âíóòðü ìåëü÷àéøèõ ÷àñòèö âåùåñòâà è çàäóìàåìñÿ íàä òåì, êàê èç íèõ ñòðîèòñÿ âåñü îêðóæàþùèé íàñ Ìèð è, êîíå÷íî, ìû ñàìè. Îäíî íåáåçûíòåðåñíîå íàáëþäåíèå. Óãëóáëåíèå â ñòðóêòóðó «ýëåìåíòàðíûõ» ÷àñòèö íå çàñòàâèëî íàñ ïåðåñìîòðåòü ñâîè âçãëÿäû íà ñòðîåíèå êðèñòàëëîâ, íå èçìåíèëî íàøèõ ïðåäñòàâëåíèé î ïðèðîäå ìàãíåòèçìà èëè ñâåðõïðîâîäèìîñòè.  ôèçèêå ñóùåñòâóåò ñâîåîáðàçíàÿ èåðàðõè÷íîñòü. Ïûòàÿñü ïîíÿòü ñâîéñòâà ìàêðîñêîïè÷åñêèõ îáúåêòîâ, íåò íåîáõîäèìîñòè äîáèðàòüñÿ «äî ñàìîé ñóòè». Ñëåäóåò âîâðåìÿ îñòàíîâèòüñÿ. Íàïðèìåð, âûÿñíÿÿ ïðèðîäó ýëåêòðîïðîâîäíîñòè è òåïëîïðîâîäíîñòè ìåòàëëîâ, íå ñëåäóåò çàäóìûâàòüñÿ î ñòðîåíèè ÿäåð òåõ àòîìîâ, èç êîòîðûõ ìåòàëë ïîñòðîåí. Èåðàðõè÷íîñòü, êîíå÷íî, î÷åíü ïîìîãàåò è, â ÷àñòíîñòè, îáåñïå÷èâàåò êîíñåðâàòèâíîñòü (ñîõðàííîñòü) äîáûòûõ íàóêîé ðåçóëüòàòîâ. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè áû íå èåðàðõè÷íîñòü, òî ëþáîå ïðîäâèæåíèå âïåðåä òðåáîâàëî áû êîðåííîé ïåðåñòðîéêè âñåãî çäàíèÿ ôèçèêè. Ïî ñóòè ýòî îçíà÷àëî áû íåâîçìîæíîñòü äâèæåíèÿ âïåðåä â ïîçíàíèè ñâîéñòâ Ïðèðîäû.5 Èòàê, âåðíåìñÿ ê ïîñòðîåíèþ Ìèðà (òåë íàøåãî Ìèðà) èç ìåëü÷àéøèõ ÷àñòèö âåùåñòâà. Íó, ýòî óæ òî÷íî êîíñòðóêòîð! Îãðîìíûé, ñëîæíûé, íî âñå æå êîíñòðóêòîð. Òàêîå ìíåíèå ÷àñòî ïðèõîäèòñÿ ñëûøàòü, ê ñîæàëåíèþ, íå òîëüêî îò ëþäåé, äàëåêèõ îò ôèçèêè, íî è îò ôèçèêîâ. Îñîáåííî ÷àñòî, åñëè ýòè

4 Áîþñü,

â ýòîé ñòàòüå íå óäàñòñÿ ñêîëüêî-íèáóäü ïîäðîáíî îáñóäèòü âàæíóþ äëÿ íàøåãî ðàññêàçà òåìó: «Ýñòåòèêà è íàóêà». Õî÷åòñÿ òîëüêî îòìåòèòü äâà îáñòîÿòåëüñòâà. Ïåðâîå.  îöåíêàõ íàó÷íîé êðàñîòû ó÷åíûå áîëåå åäèíû, ÷åì â îöåíêå áûòîâîé êðàñîòû. È âòîðîå. Ïî êàêîéòî òàèíñòâåííîé ïðè÷èíå êðàñèâûé ðåçóëüòàò ðåäêî áûâàåò íåïðàâèëüíûì. Åñëè áû ÿ áûë âåðóþùèì, òî ïîäóìàë áû, ÷òî ýñòåòè÷åñêèå êðèòåðèè ó Ãîñïîäà Áîãà è ó÷åíûõ ñîâïàäàþò. Èëè äàæå òàê: Ãîñïîäü ñíàáäèë ó÷åíûõ ýñòåòè÷åñêèìè êðèòåðèÿìè, ÷òîáû èì ëåã÷å áûëî îðèåíòèðîâàòüñÿ ñðåäè íàó÷íûõ ðåçóëüòàòîâ. Íàâåðíîå, ÷òîáû ïîñëåäíþþ ôðàçó ïðîèçíåñòè èñêðåííå, íàäî áûòü ãëóáîêî âåðóþùèì ÷åëîâåêîì.

5 Íå ñòîèò ëè îá ýòîì çàäóìàòüñÿ òâîðöàì ïåðåñòðîéêè íàøåãî îáùåñòâà? Êàê áûëî áû õîðîøî, åñëè áû â ðåçóëüòàòå ïåðåñòðîéêè âîçíèêëî îáùåñòâî, æèçíåäåÿòåëüíîñòü ñòðóêòóð êîòîðîãî íå çàâèñèò èëè õîòÿ áû ìàëî çàâèñèò îò íîâàöèé, ïðîèñõîäÿùèõ â ïîëèòè÷åñêèõ, èäåîëîãè÷åñêèõ è äðóãèõ ñôåðàõ. Äàæå ïîìå÷òàòü îá ýòîì è òî ïðèÿòíî!

86

ôèçèêè çàíèìàþòñÿ ôèçèêîé ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. È âñå æå ñ ýòèì ñóæäåíèåì ÿ â êîðíå íå ñîãëàñåí. Íå ñîãëàñåí ïîòîìó, ÷òî äëÿ äîñòèæåíèÿ ïîíèìàíèÿ ñòðîåíèÿ è óñòðîéñòâà Ìèðà âåùåé è òåë íåëüçÿ ñôîðìóëèðîâàòü ïðàâèëà, ïðèãîäíûå äëÿ âñåõ ñëó÷àåâ æèçíè. Ïðîöåññ ïîñòðîåíèÿ, êîíå÷íî æå, òâîð÷åñêèé ïðîöåññ. Ìû óæå ãîâîðèëè îá ýòîì. Íî äåëî íå òîëüêî â òîì, ÷òî ïðèõîäèòñÿ, ïðåîäîëåâàÿ òðóäíîñòè, èñïîëüçîâàòü âñå ñâîè èíòåëëåêòóàëüíûå ñïîñîáíîñòè. Ãëàâíûì îáðàçîì äåëî â òîì, ÷òî ïðèõîäèòñÿ ñîçäàâàòü, òâîðèòü òå ñóùíîñòè, èç êîòîðûõ, ñîáñòâåííî ãîâîðÿ, è ñòðîèòñÿ Ìèð ñî âñåì áîãàòñòâîì åãî ñâîéñòâ. Áîþñü, ÷èòàòåëü ïîäóìàåò, ÷òî åìó ìîðî÷àò ãîëîâó. «Âåäü ðå÷ü èäåò î ñòðîåíèè Ìèðà èç ýëåêòðîíîâ, ïðîòîíîâ è íåéòðîíîâ, ñêàæåò îí. Çà÷åì æå ñîçäàâàòü åùå êàêèå-òî «ñóùíîñòè»? À çàòåì, ÷òî èíà÷å íè÷åãî íåëüçÿ ïîíÿòü. Ñàìûé ïðîñòîé ïðèìåð. Èññëåäóÿ ñâîéñòâà òâåðäûõ òåë, ìû îáíàðóæèâàåì, ÷òî òâåðäûå òåëà î÷åíü ïîõîæè íà ãàçû. «Åðóíäà êàêàÿ-òî», çàìåòèò äàæå íåñêîëüêî îáèæåííî ÷èòàòåëü. Âåäü ãàç ñîâîêóïíîñòü ïî÷òè íåâçàèìîäåéñòâóþùèõ ÷àñòèö, à òâåðäîå òåëî ñîñòîèò èç ñèëüíî âçàèìîäåéñòâóþùèõ ÷àñòèö. ×òîáû ðàçäåëèòü òâåðäîå òåëî íà ÷àñòè, íàäî ïîòðàòèòü íåìàëî ýíåðãèè. À âû ãîâîðèòå, ÷òî òâåðäîå òåëî ïîõîæå íà ãàç ÷àñòèö». «Íî ÿ è íå ãîâîðèë ïðî ãàç ÷àñòèö», âîçðàçèò àâòîð. È äåéñòâèòåëüíî, òâåðäîå òåëî âåäåò ñåáÿ êàê ãàç íå ÷àñòèö, à êâàçè÷àñòèö 6 ôîíîíîâ, ñïåöèàëüíî ââåäåííûõ ñóùíîñòåé, ïîçâîëÿþùèõ ïîíÿòü ñâîéñòâà ìàêðîñêîïè÷åñêèõ òåë. Êîíå÷íî, ìîæíî äîëãî ñïîðèòü, åñòü ëè ôîíîíû èëè îíè ââåäåíû. Êîíå÷íî, îíè åñòü, íî íå êàê ñòðóêòóðíûå åäèíèöû âåùåñòâà. Íå èç íèõ ñîñòîèò òâåðäîå òåëî, à èç àòîìîâ èëè ìîëåêóë, à áûâàåò è èç èîíîâ ðàçíûõ çíàêîâ. Íî ÷òîáû ïîíÿòü, êàê äâèæóòñÿ àòîìíûå ÷àñòèöû, ïðèøëîñü ââåñòè ôîíîíû, ò.å. âûÿñíèòü (óâèäåòü, ïî÷óâñòâîâàòü, óãàäàòü), ÷òî äâèæóòñÿ àòîìíûå ÷àñòèöû òàê, áóäòî òåëî ñîñòîèò íå èç àòîìîâ (ìîëåêóë, èîíîâ), à, ïîâòîðèì, èç êâàçè÷àñòèö ôîíîíîâ. À ââåäÿ ôîíîíû, óäàëîñü ïîëó÷èòü áåñêîíå÷íîå ÷èñëî ñëåäñòâèé, ïîäòâåðæäàþùèõ ôàêò ñóùåñòâîâàíèÿ ôîíîíîâ. Òâåðäîå òåëî ïðîâîäèò òåïëî òàê, êàê ïðîâîäèò òåïëî ãàç ôîíîíîâ. È ïîãëîùàåò çâóê òàê, êàê ïîãëîùàåò ãàç ôîíîíîâ. È òàê äàëåå è òîìó ïîäîáíîå 6

Êâàçè... (îò ëàò. quasi êàê áóäòî, ÿêîáû) ïðèñòàâêà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ïî çíà÷åíèþ ñëîâàì «ìíèìûé», «íå íàñòîÿùèé», íàïðèìåð: êâàçèíàó÷íûé, êâàçèó÷åíûé.  ôèçèêå ñëîâî «êâàçè÷àñòèöà» íå íåñåò íà ñåáå óíè÷èæèòåëüíîãî ñìûñëà.

87

Çäåñü íå ìåñòî ïåðå÷èñëåíèÿì è ïîäðîáíûì îïèñàíèÿì. Õî÷åòñÿ ïîä÷åðêíóòü: ôîíîíû òâîðåíèå óìà, îíè «ñîçäàíû» äëÿ ïîíèìàíèÿ, îíè ðåçóëüòàò äóõîâíîé äåÿòåëüíîñòè ÷åëîâåêà, åãî òâîð÷åñòâà. Êîíå÷íî, ìîæíî ñêàçàòü è èíà÷å: ôèçèêè óâèäåëè è ðàñøèôðîâàëè, êàê äâèæóòñÿ àòîìíûå ÷àñòèöû â òâåðäîì òåëå. Íî ÷òî óæ çàâåäîìî äóõîâíàÿ äåÿòåëüíîñòü, òàê ýòî ñîçäàíèå íîâûõ ñëîâ, à çíà÷èò, è íîâûõ ïîíÿòèé. Äëÿ îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ àòîìíûõ ÷àñòèö ïðèøëîñü ïðèäóìàòü íîâûå ñëîâà: êâàçè÷àñòèöû, ôîíîíû, ìàãíîíû ñëîâà, êîòîðûõ íå áûëî â äîêâàíòîâîé ôèçèêå òâåðäîãî òåëà. Îáúåêòèâíîñòü ñóùåñòâîâàíèÿ ìàòåðèè ÷àñòî «äîêàçûâàþò» ôàêòîì ñóùåñòâîâàíèÿ Ïðèðîäû â åå î÷åíü ïîõîæåé íà ñåãîäíÿøíþþ ôîðìå äî ïîÿâëåíèÿ íà Çåìëå ÷åëîâåêà. Ìíå, äîëæåí ïðèçíàòüñÿ, ïîäîáíîå óòâåðæäåíèå êàæåòñÿ óáåäèòåëüíûì. Èëè, òî÷íåå, íå ñòîëüêî ëîãè÷åñêè óáåäèòåëüíûì, ñêîëüêî ñîîòâåòñòâóþùèì ìîåìó âîñïðèÿòèþ Ïðèðîäû ýâîëþöèîíèðóþùåé è â ðåçóëüòàòå ýâîëþöèè ñîòâîðèâøåé äóìàþùåå ñóùåñòâî ÷åëîâåêà, ñïîñîáíîãî ïîñòè÷ü (ïîñòèãàòü) óñòðîéñòâî Ïðèðîäû. Ïðîöåññ ïîñòèæåíèÿ îêàçàëñÿ íåîáû÷àéíî òðóäíûì, íåîáû÷àéíî ïðîäóêòèâíûì è (ýòî ãëàâíîå, ÷òî ÿ õî÷ó ñêàçàòü) íåîáû÷àéíî òåñíî ñâÿçàííûì ñ ñàìèì ïðîöåññîì ìûñëè.  Ïðèðîäå, â ñâîéñòâàõ ìàòåðèè ÷åëîâåê îòêðûâàåò òî, ÷òî (êàçàëîñü áû!) åñòü òîëüêî ïðîäóêò, ðåçóëüòàò äåÿòåëüíîñòè ÷åëîâå÷åñêîãî ìîçãà, ïðåæäå âñåãî ëîãèêó. Ìàòåìàòèêà åñòü ìàòåðèàëèçîâàííàÿ ëîãèêà. Ïî÷åìó Ïðèðîäà ïîä÷èíÿåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêèì çàêîíàì? Ïî÷åìó îíà îïèñûâàåòñÿ äîñòóïíûìè ÷åëîâå÷åñêîìó óìó çàêîíàìè? Îïÿòü õî÷åòñÿ (â ïîèñêàõ óþòíîãî îòâåòà) ïðèáåãíóòü ê ðåëèãèîçíîìó ìèðîâîççðåíèþ è, êàê áû îáðàòèâ âñþ ïîñòàíîâêó âîïðîñà, ñêàçàòü: «Ïðèðîäà ñîçäàíà òàêîé, ÷òîáû áûòü ïîñòèæèìîé ÷åëîâå÷åñêèì óìîì » ß íå çíàþ îòâåòîâ íà ýòè âîïðîñû. È, íàâåðíîå, íå óìåþ ñëèøêîì ñòðîãî èõ ôîðìóëèðîâàòü. ß íå ôèëîñîô.  ðàçíîå âðåìÿ, â ðàçíûå ïåðèîäû æèçíè ê ýòèì âîïðîñàì ó ìåíÿ åñòü è áûëî ðàçíîå îòíîøåíèå. Íå âñåãäà îíè ìåíÿ âîëíîâàëè. Çàíÿòûé ðåøåíèåì êîíêðåòíûõ çàäà÷, ÿ ïðîñòî íå çàìå÷àë, ÷òî ïîäîáíûå âîïðîñû ñóùåñòâóþò. Âñòðåòèâøèñü ñ íèìè â ñòàòüÿõ êëàññèêîâ (Ýéíøòåéíà, Áîðà, Øðåäèíãåðà, ïîçäíåå Ãåéçåíáåðãà), ÿ îòíîñèëñÿ ê íèì ñ ïî÷òåíèåì, íå äîïóñêàþùèì «âìåøàòåëüñòâà». Íî ïîñòåïåííî, íå ïåðåñòàâàÿ çàíèìàòüñÿ âïîëíå êîíêðåòíîé âû÷èñëèòåëüíîé äåÿòåëüíîñòüþ ôèçèêà-òåîðåòèêà, îáíàðóæèë, ÷òî ìåíÿ âîëíóþò îáùèå ïðîáëåìû, ÷òî èíòåðåñíû íå òîëüêî âïîëíå îïðåäåëåííûå ðåçóëüòàòû 88

òåîðèè èëè ýêñïåðèìåíòà, íî è òî, êàêîå ìåñòî çàíèìàþò ýòè ðåçóëüòàòû â òîì, ÷òî ïðèíÿòî íàçûâàòü íàó÷íîé êàðòèíîé Ìèðà. È, áîëåå òîãî, âîçíèêëà ïîòðåáíîñòü îáäóìàòü, â êàêîì ñîîòíîøåíèè ñ Ìèðîì íàõîäèòñÿ íàó÷íàÿ êàðòèíà Ìèðà. Íå ïûòàÿñü ïåðåêâàëèôèöèðîâàòüñÿ â ïðîôåññèîíàëüíîãî ôèëîñîôà, ÿ íàïèñàë íåñêîëüêî ñòàòåé è îäíó íåáîëüøóþ áðîøþðó. Íî íè ðàçó ÿ íå âûñêàçàëñÿ ñòîëü îïðåäåëåííî, êàê çäåñü, íå âûðàçèë ñâîåé óâåðåííîñòè, ÷òî Íàóêà îäíà èç ñòîðîí äóõîâíîé æèçíè ÷åëîâå÷åñòâà. ×òî íåâîçìîæíî åå ñâåñòè ê ïîëåçíîé äëÿ ðàçâèòèÿ ïðîèçâîäèòåëüíûõ ñèë äåÿòåëüíîñòè ÷åëîâåêà. È äàæå ê óäîâëåòâîðåíèþ ëþáîçíàòåëüíîñòè êàê æèçíåííî âàæíîé ïîòðåáíîñòè ëþäåé. ×òî íåò íè îäíîãî ñêîëüêî-íèáóäü âàæíîãî íàó÷íîãî ðåçóëüòàòà, â êîòîðûé íå áûëà áû âëîæåíà ÷àñòèöà äóøè ÷åëîâå÷åñêîé. È õî÷ó ïîâòîðèòü åùå ðàç. ×àñòèöà äóøè âëîæåíà íå òîëüêî â ïðîöåññ äîáûâàíèÿ èñòèíû, íî è â ñàìó èñòèíó. Íàóêà åñòü â êàêîì-òî ñìûñëå ðåçóëüòàò î÷åëîâå÷åíèÿ Ïðèðîäû. Ñëîâà, ïîíÿòèÿ, ñîîòíîøåíèÿ ýòî òî, ÷åì íàäåëèë Ïðèðîäó ÷åëîâåê. Åñëè õóäîæíèê ïîêàçàë ëþäÿì âíåøíþþ êðàñîòó Ìèðà, òî ó÷åíûé âñêðûë ñóùåñòâîâàíèå âíóòðåííåé èíòåëëåêòóàëüíîé êðàñîòû, ïðåæäå âñåãî ïðîÿâëÿþùåéñÿ â ïîçíàâàåìîñòè çàêîíîâ Ïðèðîäû, â óäèâèòåëüíîì ìíîãîîáðàçèè ïðîÿâëåíèé ñðàâíèòåëüíî ïðîñòî ôîðìóëèðóåìûõ îñíîâíûõ çàêîíîâ, óïðàâëÿþùèõ äâèæåíèåì ìàòåðèè. Çàõîòåëîñü ìíå ïîäåëèòüñÿ ýòèìè ìûñëÿìè ñ ìîëîäûìè ëþäüìè, òàê êàê çàìåòèë óòðàòó ðîìàíòè÷åñêîãî îòíîøåíèÿ ê Íàóêå, è îñîáåííî ê ôèçèêå.

89

ÈÇ ÆÈÇÍÈ ÔÈÇÈÊÎÂ È ÔÈÇÈÊÈ (Îá îäíîé Çèìíåé øêîëå ïî òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêå)

Íà ãðàíèöå ìåæäó Ïîëüøåé è ×åõèåé, â íåâûñîêèõ ãîðàõ, ðàñïîëîæèëñÿ íåáîëüøîé óþòíûé êóðîðòíûé ãîðîäîê Êóäîâà Çäðóé. «Çäðóé» ïî-ïîëüñêè ðîäíèê, èñòî÷íèê.  ñåðåäèíå ôåâðàëÿ ïðîøëîãî ãîäà îäèí èç îòåëåé ãîðîäêà «Ãâàðåê»1 çàïîëíèëè íå îòäûõàþùèå, à ôèçèêè èç ìíîãèõ ñòðàí ìèðà: èç Åâðîïû, Àìåðèêè, îäèí ôèçèê ïðèåõàë äàæå èç Àôðèêè èç Þæíî- Àôðèêàíñêîé Ðåñïóáëèêè.  Êóäîâó Çäðóé îíè ïðèåõàëè íà 29-þ Çèìíþþ øêîëó ïî òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêå. Âíóøèòåëüíûé íîìåð ïîêàçûâàåò, ÷òî øêîëû òðàäèöèîííû. Èíñòèòóò òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè Âðîöëàâñêîãî óíèâåðñèòåòà ñ 1963 ãîäà åæåãîäíî ïðîâîäèò Çèìíèå øêîëû. Áûë îäèí ïðîïóñê â 1982 ãîäó. Îí áûë âûçâàí âîåííûì ïîëîæåíèåì, îáúÿâëåííûì â Ïîëüøå â ïîïûòêå ñîõðàíèòü êîììóíèñòè÷åñêèé ðåæèì. Äî ýòîãî ãîäà ìåñòîì ïðîâåäåíèÿ Øêîë áûëà íå Êóäîâà Çäðóé, à äðóãîé êóðîðòíûé (ëûæíûé) ãîðîäîê â ãîðàõ Êàðïà÷. Ïîýòîìó ôèçèêè ïî ïðèâû÷êå è ýòó (29-þ) Øêîëó íàçûâàëè «Êàðïà÷». Òåìàòèêà Øêîë îõâàòûâàåò âñþ ñîâðåìåííóþ ôèçèêó. Êàæäûé ãîä ìàòåðèàëû î÷åðåäíîé Øêîëû (ëåêöèè, âûñòóïëåíèÿ) ïóáëèêóþòñÿ â âèäå êíèãè. Ëèñòàÿ âûïóùåííûå òîìà, ïåðåëèñòûâàåøü èñòîðèþ ïîñëåâîåííîé ôèçèêè. Êàê ïðàâèëî, êàæäàÿ Øêîëà ïîñâÿùåíà îäíîé äâóì ïðîáëåìàì.  ýòîé Øêîëå ãëàâíîå ìåñòî çàíèìàëè ôîíîíû, õîòÿ çàìåòíàÿ ÷àñòü ëåêöèé áûëà ïîñâÿùåíà ìîäíûì â ïîñëåäíèå 1 Òî÷íîå çíà÷åíèå ñëîâà Ãâàðåê ìíå íå óäàëîñü óçíàòü. ×òî-òî ñâÿçàííîå ñ ãîðíÿêàìè.

90

ãîäû ñèñòåìàì ñ íèçêîé ðàçìåðíîñòüþ: äâóìåðíîìó è îäíîìåðíîìó ýëåêòðîííûì ãàçàì. Íåñêîëüêî ðàçúÿñíÿþùèõ ñëîâ. Ôîíîíû êâàíòû êîëåáàíèé àòîìîâ â òâåðäûõ òåëàõ. Òåïëîâîå äâèæåíèå àòîìîâ â òâåðäîì òåëå îñóùåñòâëÿåòñÿ â âèäå âîëí êîëåáàíèé, à âîëíà î÷åíü íàïîìèíàåò êâàíòîâóþ ÷àñòèöó. Êâàíòû òàêèõ êîëåáàíèé íàçûâàþò ôîíÎÍàìè. Ñóôôèêñ «ÎÍ» ïîä÷åðêèâàåò ïðèíàäëåæíîñòü ê êëàññó ÷àñòèö. Âñïîìíèòå: ýëåêòðÎÍ, ïðîòÎÍ, íåéòðÎÍ... Êîðåíü «ôîí» îçíà÷àåò ïîãðå÷åñêè çâóê. Ôîíîí «÷àñòèöà çâóêà». Ïðàâäà, ÷àùå ôîíîíû íàçûâàþò íå ÷àñòèöàìè, à êâàçè÷àñòèöàìè (ïî÷òè ÷àñòèöàìè, ÿêîáû ÷àñòèöàìè). Âñå æå ôîíîí ñóùåñòâóåò òîëüêî â òâåðäîì òåëå, â ñâîáîäíîå ïðîñòðàíñòâî åãî íå âûïóñòèøü. Èíòåðåñ ê ôîíîíàì íå óäèâèòåëåí: îíè åñòü â êàæäîì (áóêâàëüíî) òâåðäîì òåëå. Èõ ÷èñëî òåì áîëüøå, ÷åì âûøå òåìïåðàòóðà. Îíè ãëàâíûé ïåðåíîñ÷èê òåïëà â òâåðäîì òåëå è, âîîáùå, îòâåòñòâåííû çà ìíîãèå ñâîéñòâà òâåðäûõ òåë. Âîò íåñêîëüêî çàãàäî÷íàÿ ôðàçà: òåïëîåìêîñòü òâåðäîãî òåëà ýòî òåïëîåìêîñòü ãàçà ôîíîíîâ. Ìîæåò áûòü, îíà ïîìîæåò ïîíÿòü èíòåðåñ ôèçèêîâ ê ñâîéñòâàì ôîíîíîâ. Ñòîèò åùå äîáàâèòü, ÷òî â ïîñëåäíåå âðåìÿ äåëàþòñÿ ïîïûòêè óòèëèçèðîâàòü íàøè çíàíèÿ î ôîíîíàõ ñîçäàòü ïðèáîðû, â êîòîðûõ àêòèâíûì ýëåìåíòîì ñëóæàò ôîíîíû. Ñëîâà «äâóìåðíûé ãàç», «îäíîìåðíûé ãàç» ìîãóò ïîêàçàòüñÿ ïî ìåíüøåé ìåðå ñòðàííûìè. Êòî íå çíàåò, ÷òî íàø ìèð òðåõìåðåí, à ãàç íàäî ñîäåðæàòü â òðåõìåðíîì ñîñóäå, ò.å. ñîñóäå, èìåþùåì äëèíó, øèðèíó è âûñîòó, èíà÷å àòîìû ãàçà ðàçëåòÿòñÿ âî âñå ñòîðîíû è èññëåäîâàòü áóäåò íå÷åãî. Ïðàâäà, âäðóã ïðèõîäèò íà óì íàøà àòìîñôåðà, ñèëîé òÿæåñòè ïðèæàòàÿ ê ïîâåðõíîñòè Çåìëè. Åñëè çàáûòü î äàëåêîé èîíîñôåðå, òî âûñîòà àòìîñôåðû íàä Çåìëåé âñåãî 100 200 êì, à ðàäèóñ Çåìëè 6400 êì. Àòìîñôåðà íàä ïîâåðõíîñòüþ Çåìëè íåïëîõàÿ ìîäåëü äâóìåðíîãî ãàçà. Äâóìåðíûé è îäíîìåðíûé ãàçû ýëåêòðîíîâ íà ïîâåðõíîñòè è âíóòðè òâåðäîãî òåëà ñîçäàþòñÿ ïî òîìó æå ïðèíöèïó, ïî êîòîðîìó ñóùåñòâóåò àòìîñôåðà. Êîíå÷íî, âìåñòî ñèëû òÿæåñòè äåéñòâóþò ýëåêòðè÷åñêèå ñèëû. Îíè íå ïîçâîëÿþò ýëåêòðîíàì óäàëÿòüñÿ îò ïîâåðõíîñòè òåëà èëè îò îïðåäåëåííîé ïîâåðõíîñòè âíóòðè òåëà, ðàçðåøàÿ èì ñâîáîäíî äâèãàòüñÿ âäîëü ïîâåðõíîñòè (ïëîñêîñòè) èëè äàæå òîëüêî âäîëü ñïåöèàëüíî ñîçäàííîãî êàíàëà. Íåïëîõèå ìîäåëè äâóìåðíîãî è îäíîìåðíîãî ãàçîâ ýëåêòðîíîâ ìåòàëëè÷åñêàÿ ïëåíêà è, ñîîòâåòñòâåííî, ïðîâîëîêà. Âû çíàåòå, êîíå÷íî, ÷òî â ìåòàëëå åñòü ñâîáîäíûå ýëåêòðîíû. ×òîáû ýëåêòðîíû â ìåòàëëè÷åñêîé ïëåíêå èëè â 91

ïðîâîëîêå ìîãëè ñ÷èòàòüñÿ äâóìåðíûì èëè îäíîìåðíûì ãàçîì, òîëùèíà ïëåíêè èëè ïðîâîëîêè äîëæíà áûòü îêîëî äåñÿòè

àíãñòðåì ( 1 A = 10−8 ñì). Äâóìåðíûé è îäíîìåðíûé ýëåêòðîííûå ãàçû íàäî ñïåöèàëüíî ñîçäàâàòü. Ñîçäàâàòü, à ëèøü ïîòîì èçó÷àòü èõ ñâîéñòâà. Èíòåðåñ ê íèì ôèçèêîâ êàê áû ðåàêöèÿ íà çàïðîñû ïðàêòèêè. Äåëî â òîì, ÷òî îíè îáÿçàòåëüíûå àòðèáóòû ñîâðåìåííûõ ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ïðèáîðîâ. Íàïðèìåð, òðàíçèñòîð âûïîëíÿåò ñâîþ ðîëü â âàøåì ðàäèîïðèåìíèêå èëè òåëåâèçîðå òîëüêî ïîòîìó, ÷òî â íåì åñòü äâóìåðíûé ýëåêòðîííûé ãàç. Ëåêòîðû òåïåðü ðåäêî ïîëüçóþòñÿ äîñêîé. Ïðàâäà, â ëåêöèîííîì çàëå Øêîëû äîñêà áûëà. Áåëàÿ. Íà íåé èçðåäêà ïèñàëè, ïèñàëè ôëîìàñòåðàìè. Íàïèñàííîå ëåãêî ñòèðàëîñü ìàòåð÷àòîé ïîäóøå÷êîé. Ðóêè íå ïà÷êàëèñü ìåëîì, à ëåêòîð ïîñëå ëåêöèè íå áûë ïîõîæ íà ìóêîìîëà. Íà Øêîëó ëåêòîðû ïðèåõàëè ñî ñïåöèàëüíî çàãîòîâëåííûìè ïëåíêàìè. Òî, ÷òî íà íèõ èçîáðàæåíî, ïðîåêòîð «ïåðåíåñåò» íà ýêðàí. Ïðîåêòîð ìîùíûé. Íåò íåîáõîäèìîñòè òóøèòü ñâåò. Íà ïëåíêàõ ôîðìóëû, ðèñóíêè, èíîãäà äàæå òåêñò. Åñëè ëåêöèÿ ïîñâÿùåíà íåñêîëüêèì âîïðîñàì, îáÿçàòåëüíî ïåðâàÿ ïëåíêà îãëàâëåíèå. Âîçìîæíî, êòî-òî èç âàñ óæå áûâàë íà ëåêöèÿõ, ãäå âìåñòî ãðèôåëüíîé äîñêè ïðîåêòîð? Âî âðåìÿ îäíîé èç ëåêöèé ëåêòîð ñëó÷àéíî îêàçàëñÿ íà ïóòè ïîòîêà ñâåòà èç ïðîåêòîðà, è íà åãî ðóáàøêå ïîÿâèëñÿ êðàñèâûé ìíîãîöâåòíûé óçîð. ß, êàê è, íàâåðíîå, äðóãèå ñëóøàòåëè, ïîäóìàë: íà ýòîé Øêîëå íåîáû÷íî ìíîãî êðàñèâîãî èëëþñòðàòèâíîãî ìàòåðèàëà. Äåëî â òîì, ÷òî ôèçèêè íàó÷èëèñü âèäåòü ôîíîíû. Íàâåðíîå, ñëîâà «âèäåòü ôîíîíû» íàäî áûëî âçÿòü â êàâû÷êè. Âèäèì ìû, êîíå÷íî, íå ñàìè ôîíîíû, à ðåçóëüòàò èõ âîçäåéñòâèÿ íà ðåãèñòðèðóþùèå ïðèáîðû, ïîñëå îáðàáîòêè è ðàñøèôðîâêè èçîáðàæåííûé íà äèñïëåå êîìïüþòåðà. ×òîáû êðàñèâûå êàðòèíêè, êîòîðûå, ïîæàëóé, ñîñòàâëÿþò ãëàâíîå ñîäåðæàíèå ýòîé ñòàòüè, áûëè ïîíÿòíû, ïðèäåòñÿ ñêàçàòü íåñêîëüêî ñëîâ î òîì, ÷òî ìû õîòèì óâèäåòü. Íà÷íåì èçäàëåêà. Ýíåðãèþ ñâîáîäíîé ÷àñòèöû ε ìîæíî âûðàæàòü êàê ÷åðåç

2 ñêîðîñòü v ( ε = mv2 2 ), òàê è ÷åðåç èìïóëüñ p ε = p (2m ) . Èìïóëüñ è ñêîðîñòü ñâÿçàíû òàêèì ïðîñòûì ñîîòíîøåíèåì

( p = mv ), ÷òî êàæåòñÿ áåçðàçëè÷íûì, êàêóþ èç ýòèõ âåëè÷èí

èñïîëüçîâàòü. Ê òîìó æå âåêòîðû p è v èìåþò îäèíàêîâûå íàïðàâëåíèÿ. Îòìåòèì, ÷òî âî âñå ýòè ñîîòíîøåíèÿ âõîäèò âñåãî îäèí ïàðàìåòð ÷àñòèöû åå ìàññà m.

(

92

)

Ôîíîí íå îáû÷íàÿ ÷àñòèöà, à êâàçè÷àñòèöà. Ôîíîí äâèæåòñÿ â êðèñòàëëå, è íà åãî ñâîéñòâàõ ñêàçûâàåòñÿ íåèçîòðîïíîñòü êðèñòàëëà, ò.å. íåðàâíîïðàâíîñòü ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèé (ïóñòîå ïðîñòðàíñòâî, êîíå÷íî, èçîòðîïíî) . Íàì âàæíû ñåé÷àñ äâå îñîáåííîñòè ôîíîíîâ. Âî-ïåðâûõ, ýíåðãèÿ ôîíîíîâ çàâèñèò íå òîëüêî îò âåëè÷èíû èìïóëüñà, íî è îò åãî íàïðàâëåíèÿ. Âòîðîå ñâîéñòâî òåñíî ñâÿçàíî ñ ïåðâûì. Îêàçûâàåòñÿ, èìïóëüñ è ñêîðîñòü ôîíîíà ìîãóò íå ñîâïàäàòü ïî íàïðàâëåíèþ.2 Îáñóäèì, êàêèì îáðàçîì ìîæíî îïèñàòü çàâèñèìîñòü ýíåðãèè ôîíîíà îò åãî èìïóëüñà. Èìåííî ýòà çàâèñèìîñòü ïðåäñòàâëÿåò ôóíäàìåíòàëüíûé èíòåðåñ ïðè èçó÷åíèè ñâîéñòâ ôîíîíîâ. Òàê êàê îíà ìîæåò áûòü î÷åíü ñëîæíîé (âçãëÿíèòå íà èëëþñòðàöèè!), òî î÷åíü âàæíî èìåòü íàãëÿäíûé ñïîñîá åå îïèñàíèÿ. Ïîñòóïèì ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ââåäåì íîâîå òðåõìåðíîå ïðîñòðàíñòâî. ×òîáû îòëè÷àòü îò îáû÷íîãî, íàçîâåì åãî p -ïðîñòðàíñòâîì (à îáû÷íîå ïðîñòðàíñòâî áóäåì èíîãäà íàçûâàòü

íà r -ïðîñòðàíñòâîì). Ïîñòðîèì äåêàðòîâó ñèñòåìó êîîðäèíàò,

îñÿõ êîòîðîé áóäåì îòêëàäûâàòü ïðîåêöèè âåêòîðà p . Ýòî ïðîñòðàíñòâî è ýòà êîîðäèíàòíàÿ ñèñòåìà óäîáíû äëÿ èçîáðàæåíèÿ çàâèñèìîñòè ýíåðãèè ÷àñòèöû îò íàïðàâëåíèÿ åå èìïóëüñà. Óäîáíû, åñëè ðèñîâàòü ïîâåðõíîñòè ðàâíîé ýíåðãèè (èçîýíåðãåòè÷åñêèå ïîâåðõíîñòè). À ÷òîáû óâèäåòü, ÷òî ïðîèñõîäèò ïðè èçìåíåíèè ýíåðãèè, ðèñóþò íåñêîëüêî êàðòèíîê, äëÿ ðàçíûõ ε . Íàïðèìåð, äëÿ ñâîáîäíûõ ÷àñòèö èçîýíåðãåòè÷åñêèå ïîâåðõíîñòè ñôåðû ðàäèóñîì pε = 2mε (ðèñ.1). Îáðàòèòå âíèìàíèå íà ñòðåëêè, íàðèñîâàííûå â ðàçíûõ òî÷êàõ ñôåðû. Ýòè ñòðåëêè èçîáðàæàþò íàïðàâëåíèå ñêîðîñòè ÷àñòèö. Îíè íàïðàâëåíû ïî ðàäèóñó, ò.å. ïàðàëëåëüíû ñîîò âåòñòâóþùåìó âåêòîðó p . À ìîæíî ëè íàéòè íàïðàâëåíèå ñêîðîñòè â ñëó÷àå Ðèñ.1.  ñëó÷àå ñâîáîäíûõ ôîíîíîâ, êîãäà èçîýíåðãåòè÷åñêàÿ ïî- ÷àñòèö ïîâåðõíîñòü ðàââåðõíîñòü èìååò âåñüìà ñëîæíóþ ôîð- íîé ýíåðãèè â èìïóëüñíîì

ìó? Îêàçûâàåòñÿ, ìîæíî. Îáùåå ïðà- p -ïðîñòðàíñòâå ñôåðà. âèëî, âåðíîå êàê äëÿ ÷àñòèö, òàê è äëÿ Ñòðåëêè, íîðìàëüíûå ê ïîêâàçè÷àñòèö, çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþ- âåðõíîñòè, ñêîðîñòè ÷àùåì: âåêòîð ñêîðîñòè íàïðàâëåí ïî ñòèö 2 Êîíå÷íî,

äëÿ ôîíîíîâ íå äåéñòâóåò îáû÷íîå îïðåäåëåíèå p = mv . Ê ñîæàëåíèþ, ìû íå ìîæåì çäåñü äàòü ñòðîãèõ îïðåäåëåíèé.

93

íîðìàëè ê èçîýíåðãåòè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè, ïðîâåäåííîé ÷åðåç

äàííóþ òî÷êó p -ïðîñòðàíñòâà. Ëåãêî ïîíÿòü, ÷òî åñëè ïîâåðõíîñòü ðàâíîé ýíåðãèè èìååò ôîðìó, îòëè÷íóþ îò ñôåðû, òî

íàïðàâëåíèå v ìîæåò íå ñîâïàäàòü ñ íàïðàâëåíèåì p .3 Îòìåòèì òàêæå, ÷òî, ïîñòðîèâ èçîýíåðãåòè÷åñêèå ïîâåðõíîñòè äëÿ ðàçíûõ ε , ìîæíî îïðåäåëèòü è âåëè÷èíó ñêîðîñòè ôîíîíîâ â êàæäîé òî÷êå p - ïðîñòðàíñòâà (ò.å. âû÷èñëèòü äëèíó «ñòðåëîê»); îäíàêî, îáúÿñíÿòü ýòî ïðàâèëî ìû çäåñü íå áóäåì. Âûÿñíèòü, êàê ýíåðãèÿ ôîíîíà çàâèñèò îò èìïóëüñà, èëè, ÷òî ýêâèâàëåíòíî, ïîëó÷èòü èçîáðàæåíèå èçîýíåðãåòè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé ýòî è îçíà÷àåò «óâèäåòü ôîíîíû». Êàê æå ìîæíî èçâëå÷ü òàêóþ èíôîðìàöèþ èç ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà? Ïðåäñòàâèì ñåáå òàêîå íåñêîëüêî ñòðàííîå óñòðîéñòâî (îíî èçîáðàæåíî íà ðèñóíêå 2): èç öåíòðà âî âñå ñòîðîíû âûëåòàþò ÷àñòèöû ñ îäíîé è òîé æå ýíåðãèåé è, äîëåòåâ äî ñôåðè÷åñêîãî ýêðàíà, îñòàâëÿþò íà íåì ñâîé ñëåä, ñêàæåì òåìíîå ïÿòíûøêî. ×òî ìû óâèäèì íà ýêðàíå ÷åðåç äîñòàòî÷íî áîëüøîé ïðîìåæóòîê âðåìåíè? Åñëè âî âñå ñòîðîíû ÷àñòèöû ëåòÿò ñ îäèíàêîâîé èíòåíÐèñ.2. Ïðèñïîñîáëå- ñèâíîñòüþ, òî, åñòåñòâåííî, âåñü ýêðàí îêàíèå, ïîçâîëÿþùåå æåòñÿ îäíîðîäíî òåìíûì. Ýòî «Åñëè...» íóæäàåòñÿ â ðàçúÿñíåíèè. óâèäåòü, ïî êàêèì íàïðàâëåíèÿì âûëå- Èñòî÷íèêè ÷àñòèö áûâàþò ðàçíûå. Ëåãêî òàþò ÷àñòèöû èç òî- ïðåäñòàâèòü ñåáå ïóøêó, êîòîðàÿ ñòðåëÿåò ñ ÷åííîãî èñòî÷íèêà îïðåäåëåííîé ñêîðîñòüþ âî âïîëíå îïðåäåëåííîì íàïðàâëåíèè. Åñëè ÷àñòèöû ýëåêòðîíû èëè èîíû, òî òàê è ãîâîðÿò ýëåêòðîííàÿ èëè èîííàÿ ïóøêà. Òàêèå èñòî÷íèêè ìû ðàññìàòðèâàòü íå áóäåì. Èñòî÷íèêè, î êîòîðûõ èäåò ðå÷ü çäåñü, íàçîâåì òåïëîâûìè. Ãëàâíîå â óñòðîéñòâå èñòî÷íèêà ìàëåíüêàÿ îáëàñòü, íàãðåòàÿ äî âûñîêîé òåìïåðàòóðû.  íàøåì ñëó÷àå, íàïðèìåð, ýòî ìàëåíüêèé øàðèê, ñ ïîâåðõíîñòè êîòîðîãî âûëåòàþò «ãîðÿ÷èå» ÷àñòèöû. Åñòåñòâåííî, ÷èñëî ÷àñòèö, âûëåòàþùèõ â äàííîì íàïðàâëåíèè, íå çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ. Èòàê, â ýòîì ñëó÷àå, êàê ìû ñêàçàëè, âåñü ýêðàí áóäåò îäíîðîäíî òåìíûì. Çàïîìíèì ýòî è âåðíåìñÿ ê ôîíîíàì.

3

Îáðàòèòå âíèìàíèå: ñêîðîñòü v êàê áû ñâÿçûâàåò äâà ïðîñòðàíñòâà. Âåêòîð ñêîðîñòè îðòîãîíàëåí ïîâåðõíîñòè ðàâíîé ýíåðãèè â

p -ïðîñòðàíñòâå è îïðåäåëÿåò äâèæåíèå ÷àñòèöû (ôîíîíà) â r -ïðîñòðàíñòâå.

94

Ãîâîðÿ î ôîíîííîì èñòî÷íèêå, ñëåäóåò áûòü áîëåå àêêóðàòíûì. ×òî äîëæíà îçíà÷àòü ôðàçà «Ôîíîíû ëåòÿò âî âñåõ íàïðàâëåíèÿõ»? Îêàçûâàåòñÿ, îíà îïèñûâàåò ñèòóàöèþ íå â îáû÷íîì, à â p -ïðîñòðàíñòâå. Áîëåå òî÷íî, íå ñêîðîñòè âûëåòàþùèõ ôîíîíîâ, à èõ èìïóëüñû èìåþò ñîâåðøåííî ïðîèçâîëüíûå íàïðàâëåíèÿ. À êàê æå ðàçëåòàþòñÿ ôîíîíû â îáû÷íîì,

r -ïðîñòðàíñòâå? ×òî ìû óâèäèì íà íàøåì âîîáðàæàåìîì ñôåðè÷åñêîì ýêðàíå? Îòâåò çàâèñèò îò òîãî, êàêóþ ôîðìó èìååò ïîâåðõíîñòü ðàâíîé ýíåðãèè â p -ïðîñòðàíñòâå. Íàïîìíèì, ÷òî âñå âûëåòàþùèå ôîíîíû èìåþò îäèíàêîâóþ ýíåðãèþ. ×òîáû ïîíÿòü, êàê êàðòèíêà, ïîëó÷àåìàÿ íà ýêðàíå, çàâèñèò îò ôîðìû èçîýíåðãåòè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè, ðàññìîòðèì äâà ïðîñòûõ ìîäåëüíûõ ïðèìåðà. Äàâàéòå äëÿ íà÷àëà ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïîâåðõíîñòü ðàâíîé ýíåðãèè â p -ïðîñòðàíñòâå êóá (ðèñ.3,à). Ïóñòü â öåíòðå íàøåãî óñòðîéñòâà èìååòñÿ òåïëîâîé èñòî÷íèê

Ðèñ.3. Åñëè áû èçîýíåðãåòè÷åñêàÿ ïîâåðõíîñòü ôîíîíîâ èìåëà ôîðìó êóáà (à), òî ÷àñòèöû èç òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà ëåòåëè áû ïî øåñòè íàïðàâëåíèÿì è îñòàâëÿëè íà ýêðàíå øåñòü òî÷åê (á)

ýòèõ ñòðàííûõ «êóáè÷åñêèõ» ôîíîíîâ. Ýòî ïî-ïðåæíåìó ãîðÿ÷èé øàðèê, íî èñïóñêàåò îí íå îáû÷íûå ÷àñòèöû, à «êóáè÷åñêèå» ôîíîíû. Îíè ëåòÿò òàê, êàê èì ïîëîæåíî, ïî íàïðàâëåíèþ ñêîðîñòè, êîòîðàÿ âñåãäà îðòîãîíàëüíà ïîâåðõíîñòè ðàâíîé ýíåðãèè (êàêîâà áû íè áûëà ôîðìà ýòîé ïîâåðõíîñòè). Çíà÷èò, ñêîðîñòü «êóáè÷åñêèõ» ôîíîíîâ íàïðàâëåíà ïî îäíîìó èç øåñòè íàïðàâëåíèé îðòîãîíàëüíî ãðàíÿì êóáà. Êóá íàõîäèòñÿ â p -ïðîñòðàíñòâå, íî ñêîðîñòè v âî âïîëíå ðåàëüíîì

r -ïðîñòðàíñòâå (ñì. ñíîñêó 3). Òàêèì îáðàçîì, îò èñòî÷íèêà (ãîðÿ÷åãî øàðèêà) «êóáè÷åñêèå» ôîíîíû áóäóò ëåòåòü ïî øåñòè ðàçëè÷íûì íàïðàâëåíèÿì, è çíà÷èò, â äàííîì ñëó÷àå íà ýêðàíå áóäåò âñåãî 6 òî÷åê (ðèñ.3,á). Óñëîæíèì ñâÿçü ìåæäó ýíåðãèåé è èìïóëüñîì ôîíîíîâ. Ïðåäñòàâèì ñåáå, ÷òî èçîýíåðãåòè÷åñêàÿ ïîâåðõíîñòü öèëèíäð ñî ñãëàæåííûìè òîðöàìè (ðèñ.4,à). Êàê âèäíî, ôîíîíû ëåòÿò âî 95

âñå ñòîðîíû, íî íà ýêâàòîð ýêðàíà ëåòèò ìíîãî ôîíîíîâ, à âî âñå îñòàëüíûå òî÷êè ìàëî. Åñëè ïîòåìíåíèå ýêðàíà ïðîïîðöèîíàëüíî ÷èñëó ïîïàâøèõ íà ýêðàí ôîíîíîâ, òî íà ñëåãêà ïîòåìíåâøåì ôîíå ìû óâèäèì òåìíóþ ëèíèþ ýêâàòîðà (ðèñ.4,á). Øåñòü òî÷åê

Ðèñ.4. Åñëè áû èçîýíåðãåòè÷åñêàÿ ïîâåðõíîñòü áûëà öèëèíäðîì (à), òî èç òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà ôîíîíû ëåòåëè áû òîëüêî â íàïðàâëåíèè ýêâàòîðà ñôåðè÷åñêîãî ýêðàíà (á)

â ïåðâîì ñëó÷àå è òåìíàÿ ëèíèÿ íà áîëåå ñâåòëîì ôîíå âî âòîðîì ñëó÷àå ñâîåîáðàçíûå ïîðòðåòû ôîíîíîâ. Òàêèõ ïðîñòûõ çàâèñèìîñòåé ýíåðãèè ôîíîíà îò êîìïîíåíò åãî èìïóëüñà, êàê ìû ïðèäóìàëè, êîíå÷íî, íå áûâàåò. Íåò áîëüøèõ ïëîñêèõ ó÷àñòêîâ íà ïîâåðõíîñòÿõ ïîñòîÿííîé ýíåðãèè, îòêóäà âñå ôîíîíû ëåòÿò â îäíó òî÷êó íà ýêðàíå, íåò ñòðîãî öèëèíäðè÷åñêèõ ó÷àñòêîâ, ñëåä ôîíîíîâ ñ êîòîðûõ âûäåëÿåò ëèíèþ íà ýêðàíå. Îäíàêî åñòü ìàëåíüêèå ó÷àñòêè óïëîùåíèÿ, åñòü ó÷àñòêè, êîòîðûå áëèçêè ê öèëèíäðàì. Âñå ýòî äåëàåò êàðòèíû íà ýêðàíå î÷åíü ñëîæíûìè. Íà ðèñóíêàõ 5, 6 ïîêàçàíî, êàêèå êàðòèíêè ïîëó÷àþòñÿ â ñëó÷àå êðèñòàëëîâ ãåðìàíèÿ (Ge) è àðñåíèäà ãàëëèÿ (GaAs). Ðèñóíêè ñäåëàë êîìïüþòåð «ïîä ðóêîâîäñòâîì» àñïèðàíòà Èíñòèòóòà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè Âðîöëàâñêîãî óíèâåðñèòåòà Âîéöåõà Ãàíü÷è.4 Ðàñøèôðîâûâàÿ èõ, óäàåòñÿ óñòàíîâèòü, êàê âûãëÿäÿò ïîâåðõíîñòè ðàâíîé ýíåðãèè. Íà ðèñóíêå 7 èçîáðàæåíû èçîýíåðãåòè÷åñêèå ïîâåðõíîñòè ôîíîíîâ äâóõ òèïîâ â êðèñòàëëå GaAs. Îíè ïîëó÷åíû ÿïîíñêèìè ôèçèêàìè Ñ.Òàìóðîé è Ò.Õàðàäîé. Äëÿ ñðàâíåíèÿ, íà 4 Íàó÷èòü êîìïüþòåð ðèñîâàòü ñîâñåì íåïðîñòî. Çàäà÷à «îáó÷åíèÿ êîìïüþòåðà» îêàçàëàñü íàñòîëüêî ñëîæíîé, ÷òî Âîéöåõ íå ñìîã îáîéòèñü áåç ïîìîùè. Íà ïîìîùü åìó ïðèøåë ó÷åíèê ïðåäïîñëåäíåãî êëàññà ëèöåÿ (òîæå âî Âðîöëàâå) Ëóêà Êàëåê.

96

Ðèñ.5. Ðåçóëüòàò ôîêóñèðîâêè ôîíîíîâ â ãåðìàíèè. Áåëûå ëèíèè ìåñòà, êóäà ïîïàëî áîëüøå âñåãî ôîíîíîâ

Ðèñ.6. Òî æå, ÷òî íà ðèñóíêå 5, íî äëÿ êðèñòàëëà àðñåíèäà ãàëëèÿ

Ðèñ.7. Èçîýíåðãåòè÷åñêèå ïîâåðõíîñòè äâóõ âèäîâ ôîíîíîâ â êðèñòàëëå àðñåíèäà ãàëëèÿ

Ðèñ.8. Èçîýíåðãåòè÷åñêèå ïîâåðõíîñòè ôîíîíîâ â êðèñòàëëå ìåäè 97

ðèñóíêå 8 âû ìîæåòå ïîëþáîâàòüñÿ íà èçîýíåðãåòè÷åñêèå ïîâåðõíîñòè ôîíîíîâ äëÿ... îáû÷íîé ìåäè (äëÿ òðåõ ðàçíûõ çíà÷åíèé ýíåðãèè), ïîëó÷åííûå ñîòðóäíèêîì Èíñòèòóòà ôèçè÷åñêèõ ïðîáëåì ÐÀÍ À.Ñ.Ñåìåíîâûì. Öèêë ëåêöèé îäíîãî èç ó÷àñòíèêîâ Øêîëû ïðîôåññîðà èç ÞÀÐ À.Ã.Ýâåðè òàê è íàçûâàëñÿ «Èçîáðàæåíèå ôîíîíîâ». Îí ñîáðàë è ïðîêîììåíòèðîâàë îãðîìíûé ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìàòåðèàë. ßâëåíèå, êîòîðîìó íà Øêîëå áûëî óäåëåíî òàê ìíîãî âðåìåíè, íàçûâàþò ôîêóñèðîâêîé ôîíîíîâ. Ñëîâà «ôîêóñèðîâêà ôîíîíîâ» ìîãóò ïðèâåñòè ê íåäîðàçóìåíèþ. Íèêàêèõ ïðèñïîñîáëåíèé äëÿ ôîêóñèðîâêè ïîòîêà ôîíîíîâ íå ñîçäàåòñÿ. Ëó÷øå áûëî áû ãîâîðèòü î ñàìîôîêóñèðîâêå. Èíòåíñèâíîñòü ïîòîêà ôîíîíîâ â ðàçíûõ íàïðàâëåíèÿõ ðàçëè÷íà êàê ñëåäñòâèå ôîðìû èçîýíåðãåòè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè ôîíîíîâ, à îíè (ýòè ïîâåðõíîñòè) î÷åíü âû÷óðíû. Ïîýòîìó è êàðòèíêè, êîòîðûå èçîáðàæàþò èçìåðåííóþ èëè âû÷èñëåííóþ èíòåíñèâíîñòü ïîòîêîâ ôîíîíîâ â ðàçíûõ íàïðàâëåíèÿõ, ñòîëü íåòðèâèàëüíû. Ìû ïî÷òè íè÷åãî íå ñêàçàëè î ôàêòè÷åñêîé êîíñòðóêöèè «óñòðîéñòâ», ïîçâîëÿþùèõ óâèäåòü ôîíîíû; íå ðàññêàçàëè, êàê óñòðîåíû èñòî÷íèê ôîíîíîâ è èõ äåòåêòîð (ýêðàí). Ýòî íå âõîäèò â íàøó çàäà÷ó. È íà Øêîëå îá ýòîì ïî÷òè íå ãîâîðèëè. Âåäü Øêîëà ïî òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêå. Îòìåòèì òîëüêî: «óñòðîéñòâà» ðàçíîîáðàçíû. Èíîãäà èñòî÷íèêîì ôîíîíîâ ñëóæèò ìàëåíüêîå ïÿòíûøêî íà ìåòàëëè÷åñêîé ïëåíêå, ðàçîãðåòîé ëó÷îì ëàçåðà, à äåòåêòîðîì ñâåðõïðîâîäÿùàÿ ïðîâîëî÷êà. Íî âñåãäà ãëàâíûé ýëåìåíò «óñòðîéñòâà» íåñîìíåííî ñàì èññëåäóåìûé êðèñòàëë, â êîòîðîì ðîæäàþòñÿ è ñóùåñòâóþò (ò.å. äâèæóòñÿ) ôîíîíû. Èñòî÷íèê ôîíîíîâ, êàê ïðàâèëî, ðàñïîëîæåí íà îäíîé ñòîðîíå êðèñòàëëè÷åñêîé ïëàñòèíû, à äåòåêòîð íà äðóãîé. Êðèñòàëë äîëæåí áûòü òàêèì ñîâåðøåííûì, ÷òîáû ôîíîíû íå èìåëè íà ñâîåì ïóòè íèêàêèõ ïðåïÿòñòâèé è íåïîñðåäñòâåííî èç èñòî÷íèêà ïîïàäàëè íà äåòåêòîð. Êàê ïóëè â öåëü. Èõ òàê è íàçûâàþò áàëëèñòè÷åñêèìè. Èíà÷å íå áóäåò èçâåñòíî, îòêóäà îíè ïðèëåòåëè, êàêîé ó÷àñòîê ïîâåðõíîñòè ðàâíîé ýíåðãèè ïðåäñòàâëÿþò. Ïî àòîìíûì ìàñøòàáàì ôîíîíàì îò èñòî÷íèêà äî äåòåêòîðà íàäî ïðîëåãàòü îãðîìíîå ðàññòîÿíèå íåñêîëüêî ìèëëèìåòðîâ. Íà ñâîåì ïóòè îíè âñòðåòÿò áîëåå 10 ìèëëèîíîâ àòîìíûõ ïëîñêîñòåé. Ê ñ÷àñòüþ, åñëè â êðèñòàëëå íåò íèêàêèõ äåôåêòîâ (÷óæåðîäíûõ àòîìîâ è/èëè íàðóøåíèé â ðàñïîëîæåíèè ñâîèõ ñîáñòâåííûõ àòîìîâ) è åñëè ê òîìó æå àòîìû êðèñòàëëà êîëåáëþòñÿ íå ñëèøêîì èíòåíñèâíî, òî ôîíîí ïðîëåòèò ýòîò «îãðîìíûé» ïóòü, êàê ïóëÿ â ïóñòîòå áåç 98

ñòîëêíîâåíèé, âåäóùèõ ê ïîòåðå íàïðàâëåíèÿ ïîëåòà. Çíà÷èò, êðèñòàëë íå òîëüêî äîëæåí áûòü èäåàëüíîãî êà÷åñòâà, íî è î÷åíü õîëîäíûì, ÷òîáû óìåíüøèòü èíòåíñèâíîñòü êîëåáàíèé. Ýêñïåðèìåíòû, ïîçâîëÿþùèå óâèäåòü ôîíîíû, òðåáóþò òåìïåðàòóð, áëèçêèõ ê àáñîëþòíîìó íóëþ. Î íåêîòîðûõ ðèñóíêàõ ìû ïîêà íè÷åãî íå ñêàçàëè. Íà ðèñóíêå 9 ðåçóëüòàò íàáëþäåíèÿ ôîíîííîé ôîêóñèðîâêè ïîâåðõíîñòíûõ ôîíîíîâ â êðåìíèè (Si) è GaAs (ôîíîíû, äâèãàþùèåñÿ òîëüêî âäîëü ïîâåðõíîñòè, åñòü â êàæäîì òâåðäîì òåëå). Êàðòèíà ôîíîííîé ôîêóñèðîâêè â äàííîì ñëó÷àå èññëåäî-

Ðèñ.9. Ðåçóëüòàò ôîêóñèðîâêè ïîâåðõíîñòíûõ ôîíîíîâ, èñïóùåííûõ èç áåëîãî ïÿòíûøêà íà ïîâåðõíîñòè êðåìíèÿ (à) è àðñåíèäà ãàëëèÿ (á). Òåìíûå ó÷àñòêè ìåñòà íà ïîâåðõíîñòè, ãäå ïîòîê ôîíîíîâ îñîáåííî èíòåíñèâåí 99

âàëàñü ñ ïîìîùüþ îñòðîóìíîé è èäåéíî ïðîñòîé ìåòîäèêè. Êîãäà âäîëü ïîâåðõíîñòè äâèæåòñÿ ôîíîí, òî ïîâåðõíîñòü êîëåáëåòñÿ, è åñëè íà íåå ÷òî-òî ïîëîæèòü, êîëåáëþùàÿñÿ ïîâåðõíîñòü ìîæåò ýòî ÷òî-òî ñáðîñèòü. Àâòîðû (Àë.Êîëîìåíñêèé, À.À.Ìàçíåâ èç Èíñòèòóòà îáùåé ôèçèêè PAÍ)5 ïîñûïàëè ïîâåðõíîñòü Si è GaAs ÷àñòèöàìè Al2O3 äèàìåòðîì 1 2 ìèêðîíà çàïûëèëè åå. Íà ðèñóíêå 9 ïðèâåäåíà ôîòîãðàôèÿ çàïûëåííûõ ïîâåðõíîñòåé ïîñëå âîçáóæäåíèÿ ïîâåðõíîñòíûõ ôîíîíîâ. Òåìíûå îáëàñòè íà ôîòîãðàôèè ó÷àñòêè, î÷èùåííûå îò ìèêðî÷àñòèö. Ôîêóñèðîâêà ôîíîíîâ íå ñëó÷àéíî îäíà èç òåì Øêîëû. Åå òåîðåòè÷åñêèìè àñïåêòàìè çàíèìàþòñÿ â Èíñòèòóòå òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè Âðîöëàâñêîãî óíèâåðñèòåòà. ß íå ñîáèðàþñü ðàññêàçûâàòü î âñåõ ëåêöèÿõ, ïðî÷èòàííûõ íà Øêîëå, èëè äàæå èõ ïåðå÷èñëÿòü. Ìíå õî÷åòñÿ, ÷òîáû ÷èòàòåëü, ÷èòàÿ ñòàòüþ è ðàçãëÿäûâàÿ êàðòèíêè, ïîâåðèë, ÷òî íà Øêîëå áûëî èíòåðåñíî. È ëåêòîðàì, è ñëóøàòåëÿì. Îñîáåííî åñëè ó÷åñòü, ÷òî, ïðî÷èòàâ ëåêöèþ, ëåêòîð ñòàíîâèëñÿ ñëóøàòåëåì. Îáñòàíîâêà íà Øêîëå ñâîáîäíàÿ. Êàæäûé ìîæåò çàäàòü âîïðîñ, íå áîÿñü ïåðåáèòü ëåêòîðà. Íåïîñðåäñòâåííî âî âðåìÿ ëåêöèè ìîæåò äàæå âîçíèêíóòü äèñêóññèÿ. Îäåæäà ó÷àñòíèêîâ ïîä÷åðêèâàåò äåìîêðàòè÷íîñòü îáñòàíîâêè. Îôèöèàëüíûå êîñòþìû è ãàëñòóêè áûëè íàäåòû òîëüêî íà âðåìÿ áàíêåòà. Îäíà èç òðàäèöèé Øêîëû êîñòåð, ýêñêóðñèè ïî îêðåñòíîñòÿì; â Êàðïà÷å (áûëî) êàòàíèå íà ãîðíûõ ëûæàõ. Íî, ïîæàëóé, èíòåðåñíåå íå ïåðå÷èñëÿòü ðàçâëå÷åíèÿ (îíè åñòü íà âñåõ êîíôåðåíöèÿõ, øêîëàõ, ñúåçäàõ), à ðàññêàçàòü î äåéñòâèòåëüíî ñïåöèôè÷åñêîé òðàäèöèè êàðïà÷ñêèõ øêîë î Êèíäåðãàðòåíå. Äà, î äåòñêîì ñàäå (Kindergarten ïî-íåìåöêè äåòñêèé ñàä). Òàê íàçûâàþò èäóùóþ ïàðàëëåëüíî Øêîëå òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè ñòóäåí÷åñêóþ Øêîëó, îðãàíèçóåìóþ äëÿ ñåáÿ ñòóäåíòàìè ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà Âðîöëàâñêîãî óíèâåðñèòåòà.  Êèíäåðãàðòåíå òå æå ëåêòîðû, ÷òî è âî âçðîñëîé Øêîëå. Òîëüêî ëåêöèè èì ïðèõîäèòñÿ ÷èòàòü, ó÷èòûâàÿ óðîâåíü çíàíèé ñâîèõ ñëóøàòåëåé. À ñòóäåíòû èç ïåðâûõ ðóê óçíàþò íîâîñòè òîé íàóêè, êîòîðîé îíè ðåøèëè ïîñâÿòèòü ñâîþ æèçíü.

5 À.À.Ìàçíåâ âûñòóïèë íà øêîëå ñî ñòåíäîâûì (ïîñòåðñêèì) äîêëàäîì. Åñòü òàêàÿ ôîðìà äîêëàäà: àâòîð âûâåøèâàåò íà ñòåíäå ïëàêàò (POSTER) ñ êðàòêèì ñîäåðæàíèåì äîêëàäà è, ñòîÿ îêîëî ñòåíäà, îòâå÷àåò íà âîçíèêàþùèå âîïðîñû. Äîêëàä À.À.Ìàçíåâà âûçâàë æèâîé èíòåðåñ ó÷àñòíèêîâ øêîëû.

100

ÂÎÊÐÓÃ ØÀÐÈÊÀ

Èñòîðèÿ çàäà÷è äðåâíÿÿ è íîâàÿ Êàæäàÿ áîëåå èëè ìåíåå èíòåðåñíàÿ çàäà÷à èìååò ñâîþ ñóäüáó. Èíîãäà ðåøèâøèé çàäà÷ó äàæå ïëîõî çíàåò åå ñóäüáó. Íàïðèìåð, âñïîìèíàåòñÿ èñòîðèÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è È.Å.Òàììîì è È.Ì.Ôðàíêîì î ÷åðåíêîâñêîì èçëó÷åíèè. Íåñîìíåííî, íè îíè, íè Ï.À.×åðåíêîâ íå çíàëè, ÷òî íåîáõîäèìûå ôîðìóëû óæå áûëè âûâåäåíû çàäîëãî äî òîãî, êàê áûëî îòêðûòî èçëó÷åíèå çàðÿäîì, äâèæóùèìñÿ ñî ñâåðõñâåòîâîé ñêîðîñòüþ. Âûâåäåíû Î.Õåâèñàéäîì åùå â XIX âåêå. Ïî Õåâèñàéäó, çàðÿä äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ, áîëüøåé ñêîðîñòè ñâåòà â ïóñòîòå. Îí íå çíàë, ÷òî íè÷òî íå ìîæåò äâèãàòüñÿ ñî ñêîðîñòüþ, ïðåâûøàþùåé ñêîðîñòü ñâåòà â ïóñòîòå: òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè åùå íå áûëà ñîçäàíà.  òåîðèè Òàììà è Ôðàíêà, êàê è â ýêñïåðèìåíòàõ ×åðåíêîâà, ýëåêòðîí äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ, ïðåâûøàþùåé ñêîðîñòü ñâåòà â ñðåäå, à îíà ìåíüøå ñêîðîñòè ñâåòà â ïóñòîòå. Çàâåðøèëàñü ñóäüáà çàäà÷è îá èçëó÷åíèè ÷àñòèöû, äâèæóùåéñÿ ñî ñêîðîñòüþ, áîëüøåé ñêîðîñòè ñâåòà â ñðåäå, ïðèñóæäåíèåì â 1958 ãîäó Ï.À.×åðåíêîâó, È.Å.Òàììó è È.Ì.Ôðàíêó Íîáåëåâñêîé ïðåìèè ïî ôèçèêå. Ìûñëü î ÷åðåíêîâñêîì èçëó÷åíèè, âîçìîæíî, ïðèøëà ìíå â ãîëîâó ïîòîìó, ÷òî çàäà÷à, î êîòîðîé ïîéäåò ðå÷ü, âûÿñíÿåò, ñêîëüêî è êàê èçëó÷àåò... ïðàâäà, íå ÷àñòèöà, à øàðèê, ïàäàþùèé íà ïîâåðõíîñòü óïðóãîãî ïîëóïðîñòðàíñòâà. È íå ýëåêòðîìàãíèòíóþ ýíåðãèþ, à çâóêîâóþ.  1949 ãîäó Èëüÿ Ìèõàéëîâè÷ Ëèôøèö çíàìåíèòûé óæå òîãäà ôèçèêòåîðåòèê ñôîðìóëèðîâàë çàäà÷ó: íà ïîëóïðîñòðàíñòâî, çàíÿòîå óïðóãîé ñðåäîé, ïàäàåò øàðèê è óïðóãî îòðàæàåòñÿ. Ñëîâî «óïðóãàÿ» ïî îòíîøåíèþ ê ñðåäå è ñëîâî «óïðóãî» ïî 101

îòíîøåíèþ ê îòðàæåíèþ èìåþò ðàçíûé ñìûñë. Óïðóãàÿ ñðåäà ýòî òåëî, â êîòîðîì äåôîðìàöèè ïîä÷èíÿþòñÿ óðàâíåíèÿì ëèíåéíîé òåîðèè óïðóãîñòè, ò.å. îíè (äåôîðìàöèè) ïðîïîðöèîíàëüíû íàïðÿæåíèÿì äåéñòâóåò çàêîí Ãóêà. Ìîæíî ñêàçàòü èíà÷å: óïðóãàÿ ñðåäà ýòî òåëî, ïî êîòîðîìó ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ óïðóãèå âîëíû (â ÷àñòíîñòè, îáû÷íûå çâóêîâûå âîëíû). Îòðàæåíèå íàçûâàåòñÿ óïðóãèì, åñëè îòðàæàþùååñÿ òåëî íå òåðÿåò ïðè îòðàæåíèè ýíåðãèè. Ïîâòîðþ ôîðìóëèðîâêó çàäà÷è è ïðîäîëæó: íà óïðóãóþ ñðåäó ïàäàåò øàðèê è óïðóãî îòðàæàåòñÿ. Ñêîëüêî ýíåðãèè øàðèê òåðÿåò íà âîçáóæäåíèå â ïîëóïðîñòðàíñòâå çâóêîâûõ âîëí? Íà ïåðâûé âçãëÿä, áåññìûñëåííûé âîïðîñ: åñëè óïðóãî îòðàæàåòñÿ, òî íè÷åãî íå âîçáóæäàåò, òàê êàê íà âîçáóæäåíèå çâóêîâûõ âîëí íàäî ïîòðàòèòü êàêóþ-òî ýíåðãèþ. Çíà÷èò, îòðàæåíèå íå óïðóãîå. Ïðàâèëüíî: ôîðìóëèðîâêà íå ñòðîãà. Îíà ñêàçàíà íà òåîðôèçè÷åñêîì ñëåíãå, êîòîðûé ê îêîí÷àíèþ óíèâåðñèòåòà ôèçèê-òåîðåòèê ïîíèìàåò. Ñòàâÿùèé çàäà÷ó ïðåäïîëàãàåò, ÷òî íà èçëó÷åíèå øàðèê òåðÿåò ìàëóþ ÷àñòü ñâîåé ýíåðãèè. Ïîýòîìó â ïåðâîì, èëè, íàâåðíîå, ëó÷øå ñêàçàòü, â íóëåâîì ïðèáëèæåíèè îòðàæåíèå óïðóãî, à íàäî, óòî÷íèâ ðåøåíèå, íàéòè, êàêóþ ÷àñòü ñâîåé ýíåðãèè øàðèê âñå-òàêè òåðÿåò. Âåäü ÿñíî: ñòîëêíóâøèñü ñ òåëîì, â êîòîðîì ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ çâóêîâûå âîëíû, øàðèê íåñîìíåííî èõ âîçáóäèò. ß âìåñòå ñî ñâîèì êîëëåãîé (îáà òîëüêî îêîí÷èëè óíèâåðñèòåò) ïîïûòàëèñü çàäà÷ó ðåøèòü, íî íå ðåøèëè. Õîòÿ â îáùèõ ÷åðòàõ çíàëè, êàê åå ðåøàòü. È.Ì.Ëèôøèö â òå ãîäû çàíèìàëñÿ êëàññîì çàäà÷, äëÿ ðåøåíèÿ êîòîðûõ íàäî áûëî çíàòü ðåàêöèþ óïðóãîãî òåëà íà áåñêîíå÷íî êîðîòêèé, íî áåñêîíå÷íî ñèëüíûé óäàð î òàêîé ðåàêöèè ãîâîðÿò, ÷òî îíà îïèñûâàåòñÿ ôóíêöèåé Ãðèíà. Êàê èñêàòü ôóíêöèþ Ãðèíà óïðóãîãî ïîëóïðîñòðàíñòâà, ìû çíàëè èç ðàáîò È.Ì.Ëèôøèöà, à ñëåäîâàòåëüíî, íå äîëæíî áûëî áûòü ïðèíöèïèàëüíûõ òðóäíîñòåé (è íå áûëî äåéñòâèòåëüíî!) ïðè ðåøåíèè ïîñòàâëåííîé çàäà÷è. È âñå æå îíà íå áûëà ðåøåíà. Çàäà÷à îêàçàëàñü ñëîæíîé. Äåëî â òîì, ÷òî â óïðóãîì òåëå ìîæåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ íåñêîëüêî òèïîâ çâóêîâûõ âîëí: ïðîäîëüíûå (âîëíû ñæàòèÿ è ðàçðåæåíèÿ), ïîïåðå÷íûå (âîëíû ñäâèãà) è ïîâåðõíîñòíûå âîëíû, êîòîðûå áåãóò ïî ãðàíèöå (èõ àìïëèòóäà ýêñïîíåíöèàëüíî çàòóõàåò ñ óäàëåíèåì îò ïîâåðõíîñòè). Ýòî åùå íå âñå. Ñóùåñòâóþò è êîìáèíèðîâàííûå âîëíû. Îíè ñîñòîÿò ÷àñòè÷íî èç ïîâåðõíîñòíûõ âîëí, à ÷àñòè÷íî èç îáúåìíûõ. Âñå ýòè âîëíû âîçáóæäàþòñÿ, êîãäà ÷òî-òî óäàðÿåò ïî ïîâåðõíîñòè òåëà. Çàðàíåå íåëüçÿ ñêàçàòü, âîëíû êàêîãî òèïà óíîñÿò áîëüøå ýíåðãèè. Çíàíèå ìåòîäà ðåøåíèÿ áûëî, êîíå÷íî, 102

íåîáõîäèìî, íî íåäîñòàòî÷íî. Îòâåò íà ïîñòàâëåííûé âîïðîñ ìîãëî äàòü òîëüêî ðåøåíèå. À îíî íå áûëî ïîëó÷åíî. Íåðåøåííàÿ çàäà÷à ìíîþ âðîäå áûëà çàáûòà: ïîÿâèëèñü äðóãèå çàäà÷è, ñîâñåì â äðóãîé îáëàñòè òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè. Íî îêàçàëîñü, ÷òî çàäà÷à î øàðèêå íå ñîâñåì çàáûòà... Òåîðåòèêè êàôåäðû ôèçèêè íèçêèõ òåìïåðàòóð ÌÃÓ äîëæíû èçó÷àòü òåîðèþ óïðóãîñòè. Äóìàÿ î òîì, êàêóþ çàäà÷ó âçÿòü äëÿ êóðñîâîé ðàáîòû ïî òåîðèè óïðóãîñòè Ìàðèíå Ëèòèíñêîé (ïî ñåêðåòó: îíà ìîÿ âíó÷êà), ÿ âñïîìíèë íåðåøåííóþ çàäà÷ó è ïîñîâåòîâàë Ìàðèíå ðåøèòü çàäà÷ó áîëåå ÷åì ñîðîêàëåòíåé äàâíîñòè. Áûëî ýòî â 1992 ãîäó. Åùå îäíà (ñåìåéíàÿ) äåòàëü. Ìàòü Ìàðèíû, ìîÿ äî÷ü Èííà Êàãàíîâà íàó÷íûé ñîòðóäíèê Èíñòèòóòà ôèçèêè âûñîêèõ äàâëåíèé Ðîññèéñêîé àêàäåìèè íàóê ñïåöèàëèñò ïî òåîðèè óïðóãîñòè. Åñòåñòâåííî, ðåøåíèåì çàäà÷è î ïàäåíèè øàðèêà íà ïîâåðõíîñòü òâåðäîãî òåëà Ìàðèíà è Èííà çàíÿëèñü âìåñòå. Êîíå÷íî, ñî âñåìè òðóäíîñòÿìè, î êîòîðûõ ÿ ãîâîðèë, îíè ñòîëêíóëèñü íåìåäëåííî. Íî, íàäî îòäàòü èì äîëæíîå, ñðàâíèòåëüíî ëåãêî èõ ïðåîäîëåëè. Õâàòèëî òåðïåíèÿ, óñèä÷èâîñòè, àêêóðàòíîñòè íåîáõîäèìûõ êà÷åñòâ ïðè ðåøåíèè ëþáîé äîñòàòî÷íî ñëîæíîé çàäà÷è. Áîëåå ñåðüåçíûìè îêàçàëèñü îñëîæíåíèÿ, ñâÿçàííûå íå ñ ãðîìîçäêîñòüþ çàäà÷è. Íóæíî êîå-÷òî ðàçúÿñíèòü, èñïîëüçóÿ ïî íåîáõîäèìîñòè ïðîôåññèîíàëüíûå òåðìèíû. Ðåøàòü çàäà÷ó óäîáíî ìåòîäîì Ôóðüå. Ýòî îçíà÷àåò âîñïîëüçîâàòüñÿ òåì, ÷òî ëþáóþ ôóíêöèþ âðåìåíè ìîæíî ðàçëîæèòü íà ñóììó ãàðìîíè÷åñêèõ ôóíêöèé íà ñóììó êîëåáàíèé ñ îïðåäåëåííûìè ÷àñòîòàìè. Òîãäà óïðîùàåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòîðîíà çàäà÷è. Íî, ê ñîæàëåíèþ, óñëîæíÿåòñÿ ôèçè÷åñêàÿ. Êîëåáàíèå ñ îïðåäåëåííîé ÷àñòîòîé ñòàöèîíàðíî, ò.å. îíî îïèñûâàåò òàêîå äâèæåíèå, êîòîðîå íå òîëüêî åñòü, íî è âñåãäà áûëî è âñåãäà áóäåò. Òîëüêî ñóììà êîëåáàíèé îïèñûâàåò ïðàâèëüíîå ïîâåäåíèå âî âðåìåíè: êîëåáàíèå â êàêîé-òî òî÷êå òåëà íà÷èíàåòñÿ â îïðåäåëåííûé ìîìåíò âðåìåíè, êîãäà âîëíà äîéäåò äî ýòîé òî÷êè. Äî òîãî êàê â äàííóþ òî÷êó äîéäåò ñàìàÿ áûñòðàÿ èç âîëí, â ýòîé òî÷êå íè÷åãî íå êîëåáëåòñÿ. Ïîêàçàòü, ÷òî ïîëó÷åííîå ðåøåíèå óäîâëåòâîðÿåò ýòîìó ñâîéñòâó, îêàçàëîñü âåñüìà ñëîæíûì äåëîì, ïîòðåáîâàëî ïðåêðàñíîãî âëàäåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèì àïïàðàòîì, ìíîãîìó íàó÷èëî àâòîðîâ. Èòàê, ïîñòðîåíà ôóíêöèÿ Ãðèíà. Òåïåðü íàäî ïîíÿòü, êàê ïðîèñõîäèò îòðàæåíèå ïàäàþùåãî íà ïîâåðõíîñòü òåëà øàðèêà.  ÷àñòíîñòè, êàê äåôîðìèðóþòñÿ ïîâåðõíîñòè ñîïðèêàñàþùèõñÿ òåë. Òàêóþ çàäà÷ó (åñòåñòâåííî, áåç ó÷åòà âîçáóæäåííîãî çâóêà íóëåâîå ïðèáëèæåíèå!) ðåøèë Ãåíðèõ Ãåðö åùå â 1882 ãîäó 103

(âîò êàêóþ äðåâíþþ èñòîðèþ èìååò ýòà çàäà÷à). Äëÿ ðåøåíèÿ èíòåðåñóþùåé íàñ çàäà÷è íàäî áûëî çíàòü, êàêàÿ ñèëà äåéñòâóåò â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè â ïðîöåññå ñòîëêíîâåíèÿ ïîêà òåëà ñîïðèêàñàþòñÿ. Äëÿ çàäà÷è Ãåðöà âûðàæåíèå äëÿ ñèëû ïðîìåæóòî÷íûé ðåçóëüòàò. Îí èìååòñÿ. È äëÿ çàäà÷è 0 âîçáóæäåíèè çâóêà âûðàæåíèå äëÿ ñèëû òîæå ïðîìåæóòî÷íûé ðåçóëüòàò. Çíàÿ ñèëó, ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ìåòîäîì Ôóðüå, è ò.ä. Çàäà÷à áûëà ïîëíîñòüþ ðåøåíà. Êàê âñÿêàÿ ñîäåðæàòåëüíàÿ çàäà÷à, çàäà÷à î øàðèêå ñòàëà ðàçðàñòàòüñÿ, ñîñòàâèëà ìàòåðèàë íå òîëüêî êóðñîâîé, íî è äèïëîìíîé ðàáîòû (âûñîêî îöåíåííîé êîìèññèåé); â äâóõ ñòàòüÿõ â åâðîïåéñêîì æóðíàëå «Physics Letters» óìåñòèëîñü òîëüêî êðàòêîå èçëîæåíèå ðåçóëüòàòîâ. Êîãäà çàäà÷à áûëà ðåøåíà, ÿ î÷åíü îáðàäîâàëñÿ. Áóäòî âûïîëíèë äîëã. Ïóñòü íå ÿ ðåøèë çàäà÷ó. Íî, íàâåðíîå, ÿ ìîãó ñ÷èòàòü, ÷òî â ðåøåíèè åñòü è ìîÿ çàñëóãà. Îáðàäîâàâøèñü, ÿ, åñòåñòâåííî, ðàçíûì ëþäÿì (êîëëåãàì, êîíå÷íî) ðàññêàçûâàë, êàêóþ èíòåðåñíóþ çàäà÷ó ðåøèëè ìîè äî÷ü è âíó÷êà (êàê íå ïîõâàñòàòü?!). Îòíîøåíèå áûëî ðàçíîå. Íåêîòîðûå ñêåïòè÷åñêè ñïðàøèâàëè: «Íåóæåëè ýòà çàäà÷à íå áûëà ðåøåíà ðàíüøå?» Òå, êòî ïðåäñòàâëÿë, êàêèå òðóäíîñòè áûëè ïðåîäîëåíû, ïîçäðàâëÿëè. Ê ðàäîñòè àâòîðîâ, áûëî âûñêàçàíî íàìåðåíèå âêëþ÷èòü èõ ðåçóëüòàò â ó÷åáíèê òåîðèè óïðóãîñòè. Ñîâñåì íåîæèäàííàÿ ðåàêöèÿ áûëà ó À.Þ.Ãðîñáåðãà. Îí äóìàë íàä ïîõîæåé çàäà÷åé, «ïîëó÷èë» åå îò òîãî æå Èëüè Ìèõàéëîâè÷à, õîòÿ çàíèìàëñÿ ñîâñåì äðóãîé îáëàñòüþ ôèçèêè. Åìó ñëîâî. Ñòåðæíè-ïðóæèíêè, ïîëèìåðû è ìåòåîðèòû1 ×òî îáùåãî ìåæäó óäàðîì ìåòåîðèòà î ïîâåðõíîñòü ïëàíåòû, ñòîëêíîâåíèåì áèëüÿðäíûõ øàðîâ è êîìïüþòåðíûì ðàñ÷åòîì äâèæåíèÿ äëèííîé ïîëèìåðíîé ìîëåêóëû âðîäå ÄÍÊ? Íè÷åãî. Ïî÷òè íè÷åãî. Íî âîò ãîäó â 1978 íà òåîðåòè÷åñêîì ñåìèíàðå íà ôèçôàêå ÌÃÓ îáñóæäàëñÿ òàêîé âîïðîñ: êàê ïðåäñòàâèòü ñåáå äâèæåíèå äëèííîé ïîëèìåðíîé öåïè? Äâèæåíèå ýòî î÷åíü ñëîæíîå, ïîòîìó ÷òî öåïíàÿ ìîëåêóëà ïîëèìåðà, ïîäîáíàÿ ìèêðîñêîïè÷åñêîé âåðåâêå èëè ÷åðâÿêó, ïîäâåðæåíà õàîòè÷åñêèì óäàðàì äðóãèõ îêðóæàþùèõ ìîëåêóë, è çà ñ÷åò ýòèõ óäàðîâ îíà õèòðîóìíî èçâèâàåòñÿ è çàïóòûâàåòñÿ. Íèêòî â òó ïîðó òîëêîì íå ïðåäñòàâëÿë ñåáå, êàê ýòî ïðîèñõîäèò, è, ÷òî åùå õóæå, íå áûëî âèäíî 1

104

Ýòà ÷àñòü ñòàòüè íàïèñàíà À.Þ.Ãðîñáåðãîì.

ðàçóìíîãî ïîäõîäà, ÷òîáû ïîäñòóïèòüñÿ ê ýòîé çàäà÷å. Õîòåëîñü áû óâèäåòü ýòî äâèæåíèå. Íàãëÿäíàÿ êàðòèíà ìîãëà áû ïîìî÷ü ôèçè÷åñêîé èíòóèöèè. Íî ìîëåêóëû, äàæå ñàìûå áîëüøèå, ñëèøêîì ìàëû, è óâèäåòü èõ íåëüçÿ. À êîñâåííûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå ìåòîäû ðåãèñòðàöèè äâèæåíèÿ ïîëèìåðíûõ öåïåé ñëîæíû è î÷åíü íå íàãëÿäíû. ×òî äåëàòü? Ïðèìåðíî â òî æå âðåìÿ ðàçâèòèå âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè ñäåëàëî îñóùåñòâèìîé àìáèöèîçíóþ èäåþ, íàçûâàåìóþ òåïåðü «ìåòîä ìîëåêóëÿðíîé äèíàìèêè». Ñóòü èäåè î÷åíü ïðîñòà. Ìîëåêóëû âåùåñòâà â ñâîèõ äâèæåíèÿõ, íåñîìíåííî, ïîä÷èíÿþòñÿ çàêîíàì ñàìîé îáû÷íîé «øêîëüíîé» êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè çàêîíàì Íüþòîíà. Íåëüçÿ ëè ïðîñòî «â ëîá» ðåøàòü äëÿ ìîëåêóë íüþòîíîâñêèå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ?  êîíöå êîíöîâ, âåäü íèêòî íå óäèâëÿåòñÿ (â íàøå âðåìÿ; ðàíüøå åùå êàê óäèâëÿëèñü!) âîçìîæíîñòè ðàññ÷èòàòü äâèæåíèå ïëàíåò èëè, ñêàæåì, èñêóññòâåííîé ìåæïëàíåòíîé ñòàíöèè, ëåòÿùåé ê Þïèòåðó. À ìîëåêóëû ÷åì õóæå? Ìîëåêóëû, ïðàâäà, âçàèìîäåéñòâóþò íå ïîñðåäñòâîì òÿãîòåíèÿ, à èíà÷å, íî ýòî íå âíîñèò áîëüøèõ çàòðóäíåíèé. Ïðîáëåìà ñ ìîëåêóëàìè â òîì, ÷òî èõ áåçóìíî ìíîãî. Íî åñëè âçÿòü ìàëåíüêèé êóñîê âåùåñòâà, ñêàæåì ìîëåêóë 30, è î÷åíü ìîùíûé êîìïüþòåð, òî... ìîæíî ïîïðîáîâàòü. Îòâëåêàÿñü, ñêàæåì, ÷òî ñåé÷àñ (â 1994 ãîäó) ìîëåêóëÿðíîäèíàìè÷åñêèå ðàñ÷åòû îäíè èç ñàìûõ òðåáîâàòåëüíûõ ïîòðåáèòåëåé ðåêîðäíûõ ñóïåðêîìïüþòåðîâ. Êîëè÷åñòâî ÷àñòèö â îáúåìå ìîäåëèðóåìîé ÿ÷åéêè äîâåäåíî äî ìíîãèõ ñîòåí... è âñå æå ñàìûå èíòåðåñíûå âåùè åùå íåäîñòóïíû. (Âñåãäà êàæåòñÿ, ÷òî ñàìîåñàìîå íåäîñòóïíî.) Íî ýòî ñåé÷àñ. À òîãäà, ïî÷òè äâàäöàòü ëåò òîìó íàçàä, èäåÿ ìîëåêóëÿðíîé äèíàìèêè áûëà âíîâå, à óæ çàòåÿ ïðèìåíèòü ìîëåêóëÿðíóþ äèíàìèêó ê ïîëèìåðíîé öåïî÷êå è ïîäàâíî. Íîâèçíà ó÷àñòíèêîâ òîé äèñêóññèè íå îòïóãèâàëà, à ïðèâëåêàëà. Ãëàâíûì äåéñòâóþùèì ëèöîì áûë Èëüÿ Ìèõàéëîâè÷ Ëèôøèö. Ïîìèìî ñâîèõ íàó÷íûé çàñëóã è ìíîãî÷èñëåííûõ çâàíèé, Èëüÿ Ìèõàéëîâè÷ ïðîèçâîäèë íåèçãëàäèìîå âïå÷àòëåíèå, äàæå íà ëþäåé íå ïîíèìàâøèõ ñóòè äåëà, ñâîèì íåèññÿêàåìûì þíîøåñêèì ýíòóçèàçìîì êî âñåìó ñîäåðæàòåëüíîìó è íîâîìó. Èäåÿ ñäåëàòü äâèæåíèå ïîëèìåðíîé öåïî÷êè âèäèìûì íà ýêðàíå êîìïüþòåðà Èëüå Ìèõàéëîâè÷ó ïîíðàâèëàñü, è îí çàãîðåëñÿ. ×òî çíà÷èò «çàãîðåëñÿ»? Ýòî íå çíà÷èò ñòàë ðàçäàâàòü ïîðó÷åíèÿ è óêàçàíèÿ; ýòî çíà÷èò ñòàë ñàì äóìàòü íàä ïðîáëåìîé ïî ñóùåñòâó. È ñðàçó ñäåëàëñÿ ñàìûì æåëàííûì ñîáåñåäíèêîì äëÿ ñïåöèàëèñòîâ, èáî íåìåäëåííî íàøåë òó ñàìóþ òî÷êó, ãäå ó ñïåöèàëèñòîâ ïîíèìàíèÿ íå áûëî, à áûëè ðàçíûå 105

ìíåíèÿ è ðàçíîãëàñèÿ. Íî íàóêà íå ïîëèòèêà; â íàóêå åñëè åñòü äâà ðàçíûõ ìíåíèÿ, òî îäíî èç íèõ íåïðàâèëüíî. Èëè îáà íåïðàâèëüíû. Èëè (ñàìîå èíòåðåñíîå) îáà ìîãóò áûòü ïðàâèëüíû, íî â ðàçíûõ ñëó÷àÿõ. Âîïðîñ, âûçûâàâøèé ðàçíîãëàñèÿ, çàêëþ÷àëñÿ â ñëåäóþùåì. Íà ðèñóíêå èçîáðàæåíà ïðîñòåéøàÿ ìîäåëü ïîëèìåðíîé ìîëåêóëû-öåïî÷êè. ×òî çäåñü èçîáðàæàþò ÷åðòî÷êè æåñòêèå ñòåðæåíüêè èëè óïðóãèå ïðóæèíêè? Êàêàÿ ìîäåëü, ñòåðæåíüêîâàÿ èëè ïðóæèííàÿ, ïðàâèëüíåå, ïðîùå è ëó÷øå?  ñòåðæåíüêîâîé ìîäåëè, åñëè îäíî çâåíî çàêðåïèòü, òî ñîñåäíåå ñìîæåò äâèãàòüñÿ òîëüêî ïî ñôåðå ðàäèóñîì l, ãäå l äëèíà ñòåðæåíüêà. Ïîýòîìó ïîëîæåíèå êàæäîãî çâåíà çàäàåòñÿ íå òðåìÿ êîîðäèíàòàìè õ, ó, z, à òîëüêî äâóìÿ óãëàìè íàïðàâëåíèÿ ñâÿçè. Ñîîòâåòñòâåííî, ó öåïè èç N çâåíüåâ ñòåïåíåé ñâîáîäû ïîëó÷àåòñÿ íå 3N, à 2N + 1 (ïîäóìàéòå, ïî÷åìó +1). Çíà÷èò, ìîæíî âçÿòü áîëüøåå N ïðè òåõ æå âîçìîæíîñòÿõ êîìïüþòåðà. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, â ïðóæèííîé ìîäåëè ñêîðîñòè çâåíüåâ íåçàâèñèìû äðóã îò äðóãà, à â ñòåðæåíüêîâîé îíè îãðàíè÷åíû æåñòêîñòüþ ñòåðæåíüêîâ. Îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü äâóõ ñîñåäíèõ çâåíüåâ (ò.å. âåêòîðíàÿ ðàçíîñòü èõ ñêîðîñòåé) äîëæíà áûòü ïåðïåíäèêóëÿðíà ñîåäèíÿþùåìó èõ ñòåðæåíüêó. Òàêîå îãðàíè÷åíèå ïðèâîäèò ê î÷åíü ñëîæíîìó è âû÷óðíîìó õàðàêòåðó äèíàìèêè. Èçó÷åíèå ñòåðæåíüêîâîé ìîäåëè îêàçàëîñü íåîáû÷àéíî èíòåðåñíûì ñ òåîðåòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ, ïîòðåáîâàâ êðàñèâîé ìàòåìàòèêè. Âûÿñíèëîñü, ÷òî äâèæåíèå öåïè èç æåñòêèõ ñòåðæåíüêîâ íóæíî ïðåäñòàâëÿòü ñåáå êàê äâèæåíèå òî÷êè â ìíîãîìåðíîì ïðîñòðàíñòâå ñ íååâêëèäîâîé èñêðèâëåííîé ãåîìåòðèåé. Ýòî ñòàëî íàïîìèíàòü îáùóþ òåîðèþ îòíîñèòåëüíîñòè. À âñå òåîðåòèêè òðåïåòíî ëþáÿò ÎÒÎ.  óâëå÷åíèè ìàòåìàòè÷åñêèìè êðàñîòàìè è àíàëîãèÿìè ñ ÎÒÎ âñåãäà åñòü îïàñíîñòü çàáûòü èñõîäíóþ çàäà÷ó; òàê, ïóòíèê ìîæåò óâëå÷üñÿ ñáîðîì ãðèáîâ è ÿãîä â ïðèäîðîæíîì ëåñó è çàáûòü î öåëè ïóòåøåñòâèÿ. Ïîýòîìó áëèæå ê äåëó: êàêàÿ æå ìîäåëü, ñòåðæåíüêîâàÿ èëè ïðóæèííàÿ, áîëüøå è ëó÷øå ñîîòâåòñòâóåò ðåàëüíîñòè? Êàê íè ñòðàííî, òðóäíî ñêàçàòü. Ïðîáëåìà â òîì, ÷òî êàæäîå çâåíî ðåàëüíîãî ïîëèìåðà, îñîáåííî áèîëîãè÷åñêîãî, ýòî ñëîæíîå õèìè÷åñêîå ñîîðóæåíèå èç äåñÿòêîâ àòîìîâ. Áåññìûñëåííî çàãðóæàòü è áåç òîãî îãðàíè106

÷åííûå âîçìîæíîñòè êîìïüþòåðà ìåëêèìè îòíîñèòåëüíûìè äâèæåíèÿìè è êîëåáàíèÿìè ýòèõ àòîìîâ, òåì áîëåå ÷òî ýòè äâèæåíèÿ ïîä÷èíÿþòñÿ êâàíòîâîé ìåõàíèêå. Àíàëîãè÷íî, êîãäà âû çàâÿçûâàåòå áîòèíî÷íûé øíóðîê, òî ïðîñòî çàñîâûâàåòå êîí÷èê â ïåòåëüêó, à íå äóìàåòå îá àòîìàõ. Ïðè ìîäåëèðîâàíèè áîëüøèõ ïîëèìåðíûõ ìîëåêóë òîæå ïîëåçíî äóìàòü íå îá àòîìàõ, à î ÷åìòî âðîäå «êîí÷èêîâ» è «ïåòåëåê». Ïîýòîìó çâåíüÿ-øàðèêè â íàøåé ïðîñòîé ìîäåëè ïîëèìåðíîé öåïè (ñì. ðèñóíîê) íå àòîìû, à ñêîðåå ÷èñòî èñêóññòâåííûå âîîáðàæàåìûå ÷àñòèöû, ñëóæàùèå êàê áû ïðåäñòàâèòåëÿìè ñðàçó íåñêîëüêèõ (èëè ìíîãèõ) àòîìîâ. Êâàçè÷àñòèöû, åñëè âû çíàåòå ýòî ñëîâî. Òàê ÷òî ñäåëàòü ïðàâèëüíóþ ìîäåëü ñâÿçè íåïðîñòî. Ñëîâîì, áûë îðãàíèçîâàí ñåìèíàð. Ïðèãëàñèëè ñïåöèàëèñòîâ. Ñíà÷àëà âûñòóïèë ñòîðîííèê ñòåðæåíüêîâîé ìîäåëè ôèçèê èç Õàðüêîâà. Ïîòîì äàëè ñëîâî ïðåäñòàâèòåëþ «ïðóæèííîé» òî÷êè çðåíèÿ «âû÷èñëèòåëüíîìó ìàòåìàòèêó» èç Ïóùèíî.  èòîãå ñòàëî ÿñíî, ÷òî âîïðîñ óïèðàåòñÿ â ïðîòèâîðå÷èå: åñëè æåñòêîñòü ïðóæèíêè k êàê óãîäíî âåëèêà, íî êîíå÷íà, òî, ñîãëàñíî òåîðåìå î ðàâíîðàñïðåäåëåíèè ýíåðãèè, â òåïëîâîì ðàâíîâåñèè åå êîëåáàíèÿ íåñóò â ñðåäíåì ýíåðãèþ kÁT , ãäå kÁ ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà, Ò àáñîëþòíàÿ òåìïåðàòóðà. È ýòî íå çàâèñèò îò êîíêðåòíîãî çíà÷åíèÿ âåëè÷èíû æåñòêîñòè k. Åñëè æå ïðóæèíêà «îæåñòî÷àåòñÿ» äî ñòåðæåíüêà, ò.å. âåëè÷èíà k ñòàíîâèòñÿ áåñêîíå÷íîé, òî ýíåðãèÿ êîëåáàíèé âäðóã èñ÷åçàåò: äëèíû ñòåðæåíüêîâ íåèçìåííû, êîëåáàíèé íåò, ýíåðãèè íåò. Èëè, åñëè èäòè â äðóãóþ ñòîðîíó, îò ñòåðæåíüêîâ ê ïðóæèíêàì, è ñîâñåì ÷óòü-÷óòü «ðàçìÿã÷èòü» ñòåðæåíüêè, ò.å. âçÿòü î÷åíü ìàëåíüêîå, íî âñå æå íå ñîâñåì íóëåâîå çíà÷åíèå äëÿ 1/k, òî ãåîìåòðè÷åñêè ïî÷òè íè÷åãî íå èçìåíèòñÿ, à ýíåðãåòè÷åñêè ñèòóàöèÿ èçìåíèòñÿ àáñîëþòíî ðàäèêàëüíî. Ôèçè÷åñêè ýòî ñòðàííî è íåëåïî.2 Íàäî ñêàçàòü, Èëüå Ìèõàéëîâè÷ó íå ïîíàäîáèëîñü ìíîãî âðåìåíè, ÷òîáû îáúÿñíèòü ïðîòèâîðå÷èå. Íóæíî îáðàòèòü ïðèñòàëüíîå âíèìàíèå íà áåçîáèäíûå ñëîâà «â òåïëîâîì ðàâíîâåñèè» â ôîðìóëèðîâêå òåîðåìû î ðàâíîðàñïðåäåëåíèè.  ñàìîì äåëå, â ðàâíîâåñèè íà êàæäóþ ñòåïåíü ñâîáîäû â ñðåäíåì ïðèõîäèòñÿ ýíåðãèÿ 1 2kÁ T . Íàïðèìåð, åñëè ðå÷ü èäåò î êîëåáàíèÿõ, òî óäàðû äðóãèõ àòîìîâ è ìîëåêóë ìîãóò êàê ïåðåäàâàòü ýíåðãèþ, âîçáóæäàÿ êîëåáàíèÿ, òàê è çàáèðàòü ýíåðãèþ, ÷òî âåäåò ê ÷àñòè÷íîìó çàòóõàíèþ. (Ïðåäñòàâüòå ñåáå, ñêàæåì, 2 Êâàëèôèöèðîâàííûé ôèçèê ñêàæåò, ÷òî ïðîòèâîðå÷èå óñòðàíÿåòñÿ êâàíòîâîé ìåõàíèêîé. Ýòî òàê äëÿ ðåàëüíûõ ôèçè÷åñêèõ ñòåðæåíüêîâ è ïðóæèíîê. Íî ðå÷ü èäåò íå î íèõ, à î ìîäåëè, êîòîðàÿ «æèâåò» òîëüêî âíóòðè êîìïüþòåðà è íè÷åãî î êâàíòîâîé ìåõàíèêå «íå çíàåò».

107

ìàÿòíèêè ïîäóìàéòå êàê ðåàëèçóþòñÿ îáå íàçâàííûå âîçìîæíîñòè.) Åñëè àìïëèòóäà êîëåáàíèé ìàëà, òî ïðè óäàðå íàèáîëåå âåðîÿòíî ïîëó÷èòü ýíåðãèþ. Åñëè, íàîáîðîò, àìïëèòóäà âåëèêà, òî íàèáîëåå âåðîÿòíî ýíåðãèþ îòäàòü.  èòîãå àìïëèòóäà êîëåáàíèé óñòàíàâëèâàåòñÿ òàêîé, ÷òîáû â ñðåäíåì îòäàâàòü è ïîëó÷àòü îäèíàêîâîå êîëè÷åñòâî ýíåðãèè. Ýòà àìïëèòóäà è îòâå÷àåò òåïëîâîé ýíåðãèè êîëåáàíèé, ðàâíîé kÁT . Ïðåäñòàâèì ñåáå òåïåðü, ÷òî ïðóæèíêà î÷åíü æåñòêàÿ. Ïðè îäíîì óäàðå ïåðåäà÷à ýíåðãèè â îäíó ñòîðîíó èëè â äðóãóþ áóäåò ìàëåíüêîé. Ñîîòâåòñòâåííî, îáìåí ýíåðãèåé ìåæäó êîëåáàíèåì è îñòàëüíûì òåïëîâûì ðåçåðâóàðîì áóäåò î÷åíü ìåäëåííûì. Íà óñòàíîâëåíèå òåïëîâîãî ðàâíîâåñèÿ ïîòðåáóåòñÿ î÷åíü ìíîãî âðåìåíè. Âîò êàê ðàçðåøàåòñÿ ïðîòèâîðå÷èå: åñëè êîýôôèöèåíò k î÷åíü áîëüøîé, òî ïðóæèííàÿ ìîäåëü â ñàìîì äåëå î÷åíü ïîõîæà íà ñòåðæåíüêîâóþ, òàê êàê ìû ìîæåì è íå äîæäàòüñÿ óñòàíîâëåíèÿ òåïëîâîãî ðàâíîâåñèÿ. Ýòî ïðîñòîå çàìå÷àíèå, ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðàêòè÷åñêîé ìîëåêóëÿðíîé äèíàìèêè, ðàçðåøèëî âîïðîñ. Äåëî â òîì, ÷òî ìåòîäîì ìîëåêóëÿðíîé äèíàìèêè ìîæíî àíàëèçèðîâàòü äâèæåíèå ìîëåêóë òîëüêî íà î÷åíü îãðàíè÷åííîì îòðåçêå âðåìåíè, è ñâÿçàíî ýòî íå òîëüêî ñ îãðàíè÷åííîñòüþ âîçìîæíîñòåé ëþáîãî êîìïüþòåðà, íî è ñ ïðèíöèïèàëüíîé îñîáåííîñòüþ äèíàìèêè íåèçáåæíûå îøèáêè (íàïðèìåð, îêðóãëåíèå ÷èñåë â êîìïüþòåðå) íå êîìïåíñèðóþò äðóã äðóãà, à íàêàïëèâàþòñÿ. Ìîùíîñòè êîìïüþòåðîâ âîçðîñëè â 105 ðàç, à äîñòóïíîå âðåìÿ âñåãî â 5 ðàç. Ïîýòîìó ðåàëüíî â õîäå «ìàøèííîãî ýêñïåðèìåíòà» æåñòêèå ïðóæèíêè íå óñïåâàþò ðàñêà÷àòüñÿ è âåäóò ñåáÿ íåîòëè÷èìî îò ñòåðæåíüêîâ. Ñîâðåìåííûå ïðîãðàììû èñïîëüçóþò è ñòåðæåíüêè, è ïðóæèíêè â ðàçíûõ ñî÷åòàíèÿõ, â çàâèñèìîñòè îò öåëè èññëåäîâàíèÿ. Ìíå æå õî÷åòñÿ âåðíóòüñÿ íåíàäîëãî ê çàïîìíèâøåìóñÿ ìíå ñåìèíàðó.  êàêîé-òî ìîìåíò ðå÷ü çàøëà î âîçáóæäåíèè êîëåáàíèé ïðè óäàðå æåñòêèõ òåë. «Äàâàéòå, ñêàçàë Èëüÿ Ìèõàéëîâè÷, ðàññìîòðèì ïðîñòåéøóþ çàäà÷ó òàêîãî ðîäà: ñòîëêíîâåíèå äâóõ óïðóãèõ øàðîâ». Âîïðîñ, êîãäà îí ïðîçâó÷àë, ïîêàçàëñÿ ìíå ÷àðóþùå èíòåðåñíûì è êðàñèâûì: äâà øàðà ñòîëêíóëèñü è ðàçëåòåëèñü, íî êàæäûé âîçáóäèë è îñòàâèë â äðóãîì óïðóãèå êîëåáàíèÿ; ñêîëüêî ýíåðãèè óíîñèò ýòîò çâóê? Ïðèäÿ äîìîé, ÿ ïîñìîòðåë, ÷òî ñîîáùàåò ïî ýòîìó ïîâîäó «Áèáëèÿ» òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè êóðñ Ë.Ä.Ëàíäàó è Å.Ì.Ëèôøèöà.  òîìå 7 («Òåîðèÿ óïðóãîñòè») ðàçáèðàåòñÿ ñîçäàííàÿ Ã.Ãåðöåì â 1882 ãîäó òåîðèÿ óäàðà. Òåîðèÿ Ãåðöà î÷åíü êðàñèâàÿ è â ñâîåé îñíîâå äîâîëüíî ïðîñòàÿ. Îíà ïîçâî108

ëÿåò âû÷èñëèòü âðåìÿ ñîóäàðåíèÿ, ò.å. âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî ñòîëêíóâøèåñÿ øàðû îñòàþòñÿ â êîíòàêòå äî ðàçëåòà, íî î çâóêå «íè çâóêà». Çàãëÿíóâ âïîñëåäñòâèè â íåñêîëüêî äðóãèõ êíèã, ÿ íå íàøåë óïîìèíàíèé î âîçáóæäåíèè çâóêà íèãäå. Íèêàê íå ìîã ïîíÿòü, ïî÷åìó òàê: íåóæåëè íèêîìó çà ñòî ëåò íå ïðèõîäèë â ãîëîâó òàêîé åñòåñòâåííûé âîïðîñ? È.Ì.Ëèôøèö çíàë îá ýòîé çàäà÷å è ðàíüøå. Íî ðåøåíèå åå èçâåñòíî íå áûëî. Êñòàòè, ïûòàÿñü íàéòè ÷òî-òî î âîçáóæäåíèè çâóêà óäàðîì, ÿ ðûëñÿ â êíèãàõ ïî òåõíè÷åñêîé ìåõàíèêå. Ìîæåò áûòü, êàçàëîñü ìíå, èíæåíåðû äóìàëè, ñêàæåì, îá óäàðå ÷àñòåé îòáîéíîãî ìîëîòêà. Îêàçàëîñü, áîëåå ïëîäîòâîðíû áûëè áû ïîèñêè â ëèòåðàòóðå ïî àñòðîíîìèè: ëþäè èíòåðåñîâàëèñü âîçáóæäåíèåì óïðóãèõ âîëí (êîòîðûå â ýòîì ñëó÷àå íàçûâàþòñÿ ñåéñìè÷åñêèìè) ïðè óäàðå ìåòåîðèòà î ïëàíåòó. Äëÿ ìåíÿ ýòî óðîê: ôèçèê äîëæåí ìûñëèòü øèðîêî. Ïðàâäà, ìåòåîðèò îò ïëàíåòû íå îòñêàêèâàåò, ò.å. ýòîò óäàð ñîâñåì íå óïðóãèé. Ñêîðåå, ýòî ïîõîæå íà ïðèëèïàíèå. Íî âñå æå. Êîãäà ñòàëî ÿñíî, ÷òî îòâåò íà âîïðîñ î âîçáóæäåíèè çâóêà â ëèòåðàòóðå íå íàéòè, ÿ ïîïûòàëñÿ ñàì êà÷åñòâåííî îöåíèòü ýíåðãèþ çâóêîâûõ âîëí. È òó îöåíêó, ÷òî ó ìåíÿ ïîëó÷èëàñü, ÿ äàæå âêëþ÷èë â ñâîþ ñòàòüþ äëÿ «Êâàíòà». (Ðå÷ü èäåò î ñòàòüå «Ïîâåñòü î òîì, êàê ñòîëêíóëèñü äâà øàðà, èëè ×òî òàêîå ìàëûé ïàðàìåòð» ïðèì. ðåä.) Íî «Êâàíò» î÷åíü õîðîøèé æóðíàë: õîòÿ îòâåò èçâåñòåí íå áûë, â ðåäàêöèè îáíàðóæèëè îøèáêó â ìîèõ ðàññóæäåíèÿõ è âûáðîñèëè îöåíêó èç ñòàòüè (çà ÷òî ÿ, êîíå÷íî, î÷åíü áëàãîäàðåí: ÷òî ñäåëàë îøèáêó ñòûäíî, íî áûëî áû áåñêîíå÷íî õóæå, åñëè áû îíà áûëà îïóáëèêîâàíà!). Èòàê, ìîÿ ëè÷íàÿ èñòîðèÿ ñ øàðèêîì íà÷àëàñü â 1978 ãîäó. Ìíå ïîñ÷àñòëèâèëîñü çà ýòè ãîäû âñòðå÷àòüñÿ è ãîâîðèòü ñî ìíîãèìè õîðîøèìè ôèçèêàìè.  áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ðå÷ü øëà, êîíå÷íî, î ñîâñåì äðóãèõ âåùàõ, íî è î øàðèêå äîâîäèëîñü óïîìèíàòü. Âñå ñîãëàøàëèñü, ÷òî äà çàäà÷à êðàñèâàÿ, íî íèêòî íè÷åãî íå çíàë. Òàê ïðîøëî ìíîãî âðåìåíè áåç âñÿêîãî ïðîãðåññà. ×åðåç 15 ëåò, â 1993 ãîäó, âûøëà ìîÿ ñòàòüÿ â «Êâàíòå» áåç îøèáêè, íî è áåç îòâåòà. È íàäî æå áûòü òàêîìó ñîâïàäåíèþ ÷åðåç ñ÷èòàííûå ìåñÿöû ïîñëå ýòîãî ÿ óçíàþ èç ðàçãîâîðà ñ Ì.È.Êàãàíîâûì, ÷òî çàäà÷à ðåøåíà! Òîëüêî ÷òî. Ðåçóëüòàòû ê òîìó ìîìåíòó åùå äàæå íå óñïåëè ïîÿâèòüñÿ â ïå÷àòè. Íå÷åãî è ãîâîðèòü, ÿ áûë çàèíòåðåñîâàííûì ÷èòàòåëåì è «èçó÷àòåëåì» ðàáîò È.Ì.Êàãàíîâîé è Ì.Ë.Ëèòèíñêîé, õîòÿ ðåøàëè îíè âñå æå íå ñîâñåì òó çàäà÷ó: íå î ñòîëêíîâåíèè äâóõ îäèíàêîâûõ øàðîâ, à îá óäàðå ìàëåíüêîãî øàðèêà îá î÷åíü áîëüøîé, ò.å. ôàêòè÷åñêè îá óïðóãîå ïîëóïðîñòðàíñòâî (êàê íå 109

âñïîìíèòü îïÿòü ïðî ìåòåîðèò è ïëàíåòó). Íî çàòî äëÿ ýòîé çàäà÷è äàíî êîððåêòíîå êîëè÷åñòâåííîå ðåøåíèå. Ðàçîáðàâøèñü â íåì, óäàëîñü ïðîàíàëèçèðîâàòü è èñõîäíóþ (äëÿ ìåíÿ) çàäà÷ó î äâóõ øàðèêàõ õîòü è êà÷åñòâåííî, íî âïîëíå óáåäèòåëüíî. Îá ýòîì íèæå. Ñêîëüêî æå ýíåðãèè óíîñèò çâóê? 3 Îäíî èç èíòåðåñíûõ çàíÿòèé ôèçèêà-òåîðåòèêà òàêîå: êîãäà ðåøåíà çàäà÷à, ïîëåçíî ïîïðîáîâàòü ïîíÿòü îòâåò è/èëè õîä ðåøåíèÿ «íà ïàëüöàõ», â ïðîñòûõ ôèçè÷åñêèõ òåðìèíàõ. Êàê ãîâîðÿò òåîðåòèêè íà ñâîåì ïðîôåññèîíàëüíîì æàðãîíå, «âûÿñíèòü ôèçèêó çàäà÷è». Ìû ðàññêàæåì âàì, êàê ýòî äåëàåòñÿ â ñëó÷àå ñ øàðèêîì. Íàïîìíèì, êàê îíà áûëà ðåøåíà: ñíà÷àëà áûëà «ïîñòðîåíà» ôóíêöèÿ Ãðèíà (îïÿòü ñëåíã: êîíå÷íî, íèêòî íè÷åãî íå ñòðîèò, à âûâîäèò íåîáõîäèìóþ ôîðìóëó), ò.å. âûÿñíåíî, êàêèå âîëíû ñ êàêîé àìïëèòóäîé âîçáóæäàþòñÿ â óïðóãîì òåëå ïîä âîçäåéñòâèåì êîëåáëþùåãîñÿ ñ ïðîèçâîëüíîé ÷àñòîòîé ω òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà íà ïîâåðõíîñòè òåëà. Ýòîìó ïîñâÿùåíà ïåðâàÿ èç äâóõ ðàáîò È.Ì.Êàãàíîâîé è Ì.Ë.Ëèòèíñêîé. Ïîòîì áûëî èñïîëüçîâàíî âûðàæåíèå äëÿ ñèëû, ðàññ÷èòàííîå Ã.Ãåðöåì. Ñ åãî ïîìîùüþ âûÿñíèëè, êàêîâà ñèëà âîçäåéñòâèÿ «òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà» íà ïðîèçâîëüíîé ÷àñòîòå. Îñòàëàñü ìàòåìàòèêà: ñîáðàòü (ïðîñóììèðîâàòü) ðåçóëüòàòû äåéñòâèÿ èñòî÷íèêîâ ñî âñåìè ÷àñòîòàìè, ò.å. ïðîèíòåãðèðîâàòü ïî âñåì ÷àñòîòàì. Åñëè «òî÷å÷íûé èñòî÷íèê» íà êàêîé-òî ÷àñòîòå îñîáåííî àêòèâåí, òî, âûäåëèâ åå, ìîæíî, íàâåðíîå, ïîíÿòü ïðîèñõîäÿùåå áåç ñëîæíûõ ðàñ÷åòîâ. Îêàçûâàåòñÿ (è ýòî ïðåäñòàâëÿåòñÿ åñòåñòâåííûì), âûäåëåííûé èñòî÷íèê ýòî èñòî÷íèê ñ ÷àñòîòîé, áëèçêîé îáðàòíîìó âðåìåíè, îáîçíà÷èì åãî τ , ñòîëêíîâåíèÿ ìåæäó øàðèêîì è ïîëóïðîñòðàíñòâîì: 1 ωâûä ∼ . τ 1

110

Ýòà ÷àñòü ñòàòüè íàïèñàíà â ñîàâòîðñòâå ñ À.Þ.Ãðîñáåðãîì.

Òåïåðü íàïîìíèì îñíîâíîé ðåçóëüòàò òåîðèè Ãåðöà: âðåìÿ ñòîëêíîâåíèÿ äâóõ øàðîâ ìîæíî îöåíèòü ïî ôîðìóëå 15

45

R s Rv (1)   =   , s v v s ãäå R ðàäèóñ øàðà, v åãî ñêîðîñòü äî óäàðà, s ñêîðîñòü çâóêà â ìàòåðèàëå. Ïîíÿòíî, ÷òî òàêîãî æå ïîðÿäêà è âðåìÿ ñîóäàðåíèÿ øàðèêà ñ î÷åíü áîëüøèì òåëîì (ñ ïîëóïðîñòðàíñòâîì). Ìû íàìåðåííî ïðåäñòàâèëè ôîðìóëó Ãåðöà (1) â òðåõ ìàòåìàòè÷åñêè ýêâèâàëåíòíûõ âèäàõ. Äåëî â òîì, ÷òî ýòà ôîðìóëà ñïðàâåäëèâà òîëüêî ïðè óñëîâèè, ÷òî ñêîðîñòü øàðèêà v çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ñêîðîñòè çâóêà s. Ïðè ýòîì ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî âðåìÿ ñîóäàðåíèÿ ãîðàçäî áîëüøå R/s, ÷òî åñòü âðåìÿ ïðîõîæäåíèÿ çâóêà ñêâîçü øàð, è ãîðàçäî ìåíüøå R/v, ò.å. âðåìåíè, çà êîòîðîå ñàì øàð ïðîõîäèò ïóòü ïîðÿäêà åãî ñîáñòâåííîãî ðàçìåðà. ×òî ïðîèñõîäèò çà âðåìÿ τ ? Ñíà÷àëà øàðèê «âäàâëèâàåòñÿ» ñ ðàçãîíà â ìàòåðèàë óïðóãîãî òåëà, à çàòåì ðàçâèâøèåñÿ â òåëå óïðóãèå ñèëû îòáðàñûâàþò øàðèê îáðàòíî. Ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî øàðèê çàñòàâëÿåò ÷àñòèöû òåëà â ìåñòå óäàðà ñîâåðøèòü çà âðåìÿ τ ïîëîâèíó êîëåáàòåëüíîãî öèêëà. Çíà÷èò, ïåðèîä âîçáóæäåííîãî çâóêà äîëæåí áûòü ïðèìåðíî 2τ , åãî ÷àñòîòà ν ∼ 1 (2τ ). Ýòî è åñòü âûäåëåííàÿ ÷àñòîòà, êîòîðóþ ìîæíî óâèäåòü â íàñòîÿùåì ìàòåìàòè÷åñêîì ðåøåíèè çàäà÷è. Ñîîòâåòñòâóþùàÿ äëèíà âîëíû ïðèìåðíî ðàâíà 15 s λ ∼ sτ ∼ R   .

(2) v Óäîáíî ïðèáåãíóòü ê àíàëîãèè ñ ýëåêòðîäèíàìèêîé. Åñëè èìååòñÿ êîëåáëþùèéñÿ äèïîëü (íàïðèìåð, äâà çàðÿäà +q è q êîëåáëþòñÿ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà), òî, êàê íàïèñàíî â ó÷åáíèêàõ, ìîùíîñòü èçëó÷àåìîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ïðîïîðöèîíàëüíà ÷åòâåðòîé ñòåïåíè ÷àñòîòû è ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû äàåòñÿ ôîðìóëîé εsR3 λ 4 , ãäå λ äëèíà èçëó÷àåìîé âîëíû, s åå ñêîðîñòü, R ðàçìåð èçëó÷àòåëÿ, ε åãî õàðàêòåðíàÿ ýíåðãèÿ. Èçëó÷åíèå çâóêà ïîä÷èíÿåòñÿ òåì æå âîëíîâûì çàêîíîìåðíîñòÿì. ßñíî, ÷òî â íàøåì ñëó÷àå s, R è λ ñîõðàíÿþò ñâîé ñìûñë. ×òî æå êàñàåòñÿ ε , òî â ýëåêòðîäèíàìèêå ε ∼ q2 R (êóëîíîâñêàÿ ýíåðãèÿ), à â íàøåì ñëó÷àå ε ∼ mv2 , ãäå m ìàññà øàðèêà. Òàê êàê íàø èçëó÷àòåëü ðàáîòàåò âñåãî ïîëïåðèîäà, òî îí óñïåâàåò èçëó÷èòü ýíåðãèþ ∆ε ∼ εsR3 λ 4 τ ∼ εR3 λ 3 . Òàêèì îáðàçîì, ïðè óäàðå øàðà î áîëüøîå òåëî â ýòî òåëî óõîäèò â âèäå çâóêà ýíåðãèÿ τ ∼ Rv−1 5 s −4 5 =

(

3

)

35

∆ε ∼ ε ( R λ ) ∼ mv2 (v s )

.

111

Ýòî è åñòü îñíîâíîé ðåçóëüòàò È.Ì.Êàãàíîâîé è Ì.Ë.Ëèòèíñêîé. Åñëè ðåçóëüòàò ïåðåïèñàòü â âèäå 35

∆ε  v  ∼  , ε s òî ìîæíî ñêàçàòü, êàêóþ ÷àñòü ñâîåé ýíåðãèè øàðèê òåðÿåò íà âîçáóæäåíèå çâóêà. Ýòà îöåíêà îáúÿñíÿåò, ïî÷åìó âñå ðàññìîòðåíèå è äàæå âñÿ òåîðèÿ Ãåðöà ñïðàâåäëèâû òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè ñêîðîñòü øàðèêà v çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ñêîðîñòè çâóêà s (íàïðèìåð, äëÿ ñòàëè s ∼ 5000 ì/ñ). Èíà÷å ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî íåóïðóãîñòü îòðàæåíèÿ ìàëà, áûëî áû îøèáî÷íûì. Òî÷íûé ðåçóëüòàò âêëþ÷àåò åùå íåñêîëüêî èíòåðåñíûõ äåòàëåé. Âî-ïåðâûõ, ÷èñëåííûé êîýôôèöèåíò, çàâèñÿùèé îò îòíîøåíèÿ ñêîðîñòåé ïðîäîëüíîãî è ïîïåðå÷íîãî çâóêà. Âî-âòîðûõ, ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè ∆ε ìåæäó ðàçíûìè ñîðòàìè çâóêîâûõ âîëí: êàê ïðàâèëî, íàèáîëüøàÿ ýíåðãèÿ óõîäèò îò ìåñòà ñòîëêíîâåíèÿ â âèäå âîëí ïîâåðõíîñòíûõ (ïîõîæå, ýòî íåáåçûíòåðåñíî äëÿ èçó÷àþùèõ óäàðû ïàäàþùèõ ìåòåîðèòîâ...). Íî èçþìèíêà ðåçóëüòàòà êðàñèâûé ñâîåé íåîáû÷íîñòüþ ïîêàçàòåëü 3/5. Ïîä êîíåö âåðíåìñÿ íåíàäîëãî ê äâóì îäèíàêîâûì øàðèêàì. Òàê êàê ìû ðàññìàòðèâàåì ìåäëåííûé óäàð, ïðè êîòîðîì v s , òî, ñîãëàñíî ôîðìóëå (2), λ R : äëèíà âîëíû ìíîãî áîëüøå ðàçìåðà øàðèêà, è òàêàÿ âîëíà âíóòðü øàðèêà íå î÷åíü-òî è «âëåçåò» . Áîëåå òî÷íî: âûíóæäàþùåå äâèæåíèå îäíîãî øàðà ïî îòíîøåíèþ ê äðóãîìó î÷åíü ìåäëåííîå, òàê êàê âðåìÿ ñîóäàðåíèÿ ãîðàçäî áîëüøå ïåðèîäà ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé øàðà ( τ R s ). Îá ýòîé ñèòóàöèè ïðèíÿòî ãîâîðèòü êàê îá àäèàáàòè÷åñêîé, è â òàêîì ñëó÷àå   v 1 5   τ  2 ∆ε = ε exp  −α  ∼ mv exp  −β    , R s    s   ãäå α è β íåêîòîðûå ÷èñëà ïîðÿäêà åäèíèöû. Òàêîé îòâåò. Ìû ïîíèìàåì, ÷òî íàø ÷èòàòåëü ìîæåò íå çíàòü ôîðìóëó ìîùíîñòè äèïîëüíîãî èçëó÷åíèÿ èëè êàê ïðîèñõîäèò âîçáóæäåíèå â àäèàáàòè÷åñêèõ óñëîâèÿõ.  ïðèíöèïå, è ýòî ìîæíî áûëî áû ïîïðîáîâàòü îáúÿñíèòü ýëåìåíòàðíî. Íî âî-ïåðâûõ, óæå íå â ýòîé ñòàòüå. À âî-âòîðûõ, ñòîèò ëè? Ìû îò äóøè æåëàåì ÷èòàòåëÿì îñâîèòü ýòè è äðóãèå âåùè âñåðüåç, ÷òîáû ïîëó÷èòü âîçìîæíîñòü ó÷àñòâîâàòü â óâëåêàòåëüíåéøèõ ïðèêëþ÷åíèÿõ âðîäå òåõ, êîòîðûå áûëè ó íàñ «âîêðóã øàðèêà».

112

ÊÀÊ ÓÑÒÐÎÅÍÛ ÌÅÒÀËËÛ?

Ïîñâÿùàåòñÿ Èëüå Ìèõàéëîâè÷ó Ëèôøèöó

 ÿíâàðå 1997 ãîäà Èëüå Ìèõàéëîâè÷ó Ëèôøèöó èñïîëíèëîñü áû 80 ëåò. Îí íå äîæèë äî ýòîãî âîçðàñòà, óéäÿ èç æèçíè â 1982 ãîäó. Ïðè÷èíà áîëåçíü ñåðäöà. Ïîìíÿò Èëüþ Ìèõàéëîâè÷à íå òîëüêî áëèçêèå åìó ëþäè: ðîäñòâåííèêè, äðóçüÿ, ó÷åíèêè. Îí îñòàâèë çàìåòíûé ñëåä â íàóêå, êîòîðîé àêòèâíî çàíèìàëñÿ ñ 18-ëåòíåãî âîçðàñòà áóêâàëüíî äî ïîñëåäíèõ äíåé ñâîåé æèçíè. Àêàäåìèê È. Ì.Ëèôøèö áûë âûäàþùèìñÿ ó÷åíûì ôèçèêîì-òåîðåòèêîì ñ ìèðîâûì èìåíåì. Åãî çàñëóãè ïðèçíàâàëè íå òîëüêî â íàøåé ñòðàíå: åìó ïðèñóæäàëè ïðåñòèæíûå ìåæäóíàðîäíûå ïðåìèè è èçáðàëè â Íàöèîíàëüíóþ àêàäåìèþ íàóê ÑØÀ. Êîãäà óìåð Ë.Ä.Ëàíäàó (1968 ã.), Ï.Ë.Êàïèöà ïðèãëàñèë È.Ì.Ëèôøèöà âîçãëàâèòü îòäåë Èíñòèòóòà ôèçè÷åñêèõ ïðîáëåì (òåïåðü îí íîñèò èìÿ Ï.Ë.Êàïèöû). Äî ýòîãî îí ðàáîòàë â Õàðüêîâå, ðóêîâîäèë îäíèì èç òåîðåòè÷åñêèõ îòäåëîâ ÓÔÒÈ (Óêðàèíñêîãî ôèçèêî-òåõíè÷åñêîãî èíñòèòóòà) è êàôåäðîé ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêè è òåðìîäèíàìèêè Õàðüêîâñêîãî óíèâåðñèòåòà. Òåîðåòè÷åñêèì îòäåëîì Èíñòèòóòà ôèçè÷åñêèõ ïðîáëåì È.Ì.Ëèôøèö ðóêîâîäèë 14 ëåò, è âñå ýòè ãîäû îí íå òîëüêî âåë íàó÷íóþ ðàáîòó, íî è ïðåïîäàâàë, áûë ïðîôåññîðîì ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà Ìîñêîâñêîãî óíèâåðñèòåòà. Ìíîãèå àêòèâíî ðàáîòàþùèå ñïåöèàëèñòû ïî òåîðèè òâåðäîãî òåëà ïîëó÷èëè ñâîþ ñïåöèàëüíîñòü ïîä ðóêîâîäñòâîì Èëüè Ìèõàéëîâè÷à. Âñå îíè õîðîøî ïîìíÿò ñâîåãî ó÷èòåëÿ çàìå÷àòåëüíîãî ó÷åíîãî è î÷åíü õîðîøåãî ÷åëîâåêà, ãîðäÿòñÿ ñâîåé ïðèíàäëåæíîñòüþ ê Øêîëå Èëüè Ìèõàéëîâè÷à Ëèôøèöà.

113

Íåòðóäíî íàïèñàòü áèîãðàôèþ ó÷åíîãî. Ðîäèëñÿ.., ó÷èëñÿ.., çàùèòèë êàíäèäàòñêóþ, ïîòîì äîêòîðñêóþ äèññåðòàöèè, ðàáîòàë â òàêèõ-òî íàó÷íûõ ó÷ðåæäåíèÿõ, áûë èçáðàí â òàêèåòî àêàäåìèè íàóê... Íî âåäü ó÷åíîãî õàðàêòåðèçóåò åãî íàó÷íàÿ äåÿòåëüíîñòü òî, ÷òî îí ñäåëàë. Ñäåëàë ïåðâûì. Íà ÷òîòî îòêðûë ãëàçà ëþäÿì, ÷òî-òî îáúÿñíèë, ÷òî-òî ïðåäñêàçàë. Ýòè «÷òî-òî» ðàñêðûòü î÷åíü òðóäíî. Âåäü ó÷åíûé (îñîáåííî â íàøè äíè) íå íà÷èíàåò íà ïóñòîì ìåñòå. Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîíÿòü ñäåëàííîå èì, íàäî çíàòü, ÷òî áûëî ñäåëàíî äî íåãî. Êðîìå òîãî, íàäî óìåòü ïîíÿòü, êàê áûëî ñäåëàíî «÷òî-òî», èíà÷å íåâîçìîæíî îöåíèòü ñäåëàííóþ ðàáîòó. À äëÿ ýòîãî â äàííîì ñëó÷àå íàäî âëàäåòü àïïàðàòîì òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè, êîòîðûì, ñòîèò ïîä÷åðêíóòü, Èëüÿ Ìèõàéëîâè÷ âëàäåë ìàñòåðñêè. Ïîõîæå, îçíàêîìèòü ñ íàó÷íûìè äîñòèæåíèÿìè È.Ì.Ëèôøèöà íå ôèçèêà íåâîçìîæíî. Ïî-íàñòîÿùåìó äåéñòâèòåëüíî íåâîçìîæíî. Î÷åíü ýòî ìåíÿ îãîð÷àåò. Âñþ ñâîþ íàó÷íóþ æèçíü (äî 1982 ã.) ÿ ðàáîòàë ïîä íåïîñðåäñòâåííûì ðóêîâîäñòâîì Èëüè Ìèõàéëîâè÷à, ìíîãî ñ íèì ðàçãîâàðèâàë, ó÷èëñÿ ó íåãî â ñàìîì íåïîñðåäñòâåííîì ñìûñëå ýòîãî ñëîâà. Íåóæåëè, ðàññêàçûâàÿ î ñâîåì ó÷èòåëå, ÿ äîëæåí îãðàíè÷èòüñÿ ëèøü óòâåðæäåíèåì, ÷òî È.Ì.Ëèôøèö çàìå÷àòåëüíûé ó÷åíûé, óòâåðæäåíèåì, êîòîðîìó ÷èòàòåëü äîëæåí âåðèòü íà ñëîâî?! Ìíå õî÷åòñÿ õîòü ÷óòü-÷óòü ïðèîòêðûòü, ÷åì çàíèìàëñÿ Èëüÿ Ìèõàéëîâè÷ è ê ÷åìó ïðèâåëè ýòè çàíÿòèÿ. Ñðàçó îãîâîðþñü: ÿ âûáðàë îäíó èç òåì åãî òâîð÷åñòâà. Òåì áûëî ìíîãî. Òàê ìíîãî, ÷òî åãî ìîãëè áû îáâèíèòü â òîì, ÷òî îí ðàçáðàñûâàëñÿ. Íî â êàæäîé èç òåì îí ïîëó÷èë ñòîëü ñóùåñòâåííûå ðåçóëüòàòû, ÷òî ãîâîðÿò äðóãîå: ðàáîòû È.Ì.Ëèôøèöà è ðàáîòû åãî ó÷åíèêîâ îêàçàëè ñóùåñòâåííîå âîçäåéñòâèå íà ôîðìèðîâàíèå âñåé òåîðèè êîíäåíñèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ âåùåñòâà îãðîìíîé îáëàñòè ñîâðåìåííîé ôèçèêè è ïåðå÷èñëÿþò ðàçëè÷íûå íàïðàâëåíèÿ, â êîòîðûõ âêëàä îñîáåííî âàæåí.  ïåðå÷èñëåíèè çàìåòíîå ìåñòî çàíèìàåò ýëåêòðîííàÿ òåîðèÿ ìåòàëëîâ, ò.å. íàóêà, ïðèçâàííàÿ îáúÿñíèòü ñâîéñòâà ìåòàëëîâ. Âîò î íåé è ïîéäåò ðå÷ü.1

1

Èíòåðåñíûé è æèâîé ðàññêàç î ðàáîòå ñåìèíàðà ïî ôèçèêå ïîëèìåðîâ, êîòîðûì ðóêîâîäèë È.Ì.Ëèôøèö, îá îñîáåííîñòÿõ òâîð÷åñêîãî ìåòîäà Èëüè Ìèõàéëîâè÷à ìîæíî íàéòè â ïðåäûäóùåé ñòàòüå «Âîêðóã øàðèêà». (Ïðèì. ðåä.)

114

Ýëåêòðîíû â ìåòàëëå: êâàçèèìïóëüñ è ïîâåðõíîñòü Ôåðìè  íà÷àëå âåêà áûëî ïîíÿòî, ÷òî ñïîñîáíîñòü ìåòàëëîâ ïðîâîäèòü òîê ñâÿçàíà ñ ñóùåñòâîâàíèåì â íèõ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ. Îòêóäà îíè áåðóòñÿ, ïîíÿòü íå ñëîæíî. Ïðè êîíäåíñàöèè àòîìîâ ìåòàëëà â òâåðäîå òåëî àòîìû èîíèçóþòñÿ: âàëåíòíûå ýëåêòðîíû ïîêèäàþò ñâîèõ «õîçÿåâ» è äâèæóòñÿ â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå, ñîçäàâàåìîì ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûìè èîíàìè. Êîíå÷íî, åñëè áû íå áûëî ýëåêòðîíîâ, èîíû íå ìîãëè áû óäåðæàòüñÿ íà ñâîèõ ìåñòàõ è ðàçëåòåëèñü áû, âåäü îíè îòòàëêèâàþòñÿ äðóã îò äðóãà. Ýëåêòðîíû èõ óäåðæèâàþò îò ýòîãî â öåëîì ìåòàëë íåéòðàëåí. Íåïëîõîé îáðàç: èîííàÿ êðèñòàëëè÷åñêàÿ ðåøåòêà, ïîãðóæåííàÿ â ýëåêòðîííûé ãàç, ñîñòîÿùèé èç áûâøèõ âàëåíòíûõ ýëåêòðîíîâ. «Ñ òî÷êè çðåíèÿ» èîíîâ, ãàç íå ïëîòåí: íà êàæäûé èîí ïðèõîäèòñÿ ñòîëüêî ýëåêòðîíîâ, ñêîëüêî áûëî ó àòîìà ìåòàëëà âàëåíòíûõ ýëåêòðîíîâ (ïóñòü èõ z; z = 1, 2, 3...). Íî ñ íàøåé, ÷åëîâå÷åñêîé, òî÷êè çðåíèÿ, ãàç î÷åíü ïëîòåí. Ðàçìåð ÿ÷åéêè êðèñòàëëà òàêîâ:

(

v = a3 ≈ 3 ⋅ 10−10

)

3

ì3 ≈ 27 ⋅ 10−30 ì3 .

(1)

Äëÿ ïðîñòîòû ìû ñ÷èòàåì ÿ÷åéêó êðèñòàëëà êóáèêîì ñî ñòîðîíîé

a = 3 A . Òàêîâ ïðàâèëüíûé, èçâåñòíûé èç ýêñïåðèìåíòîâ è ïîäòâåðæäàåìûé òåîðèåé, ðàçìåð ÿ÷åéêè êðèñòàëëîâ ìíîãèõ ìåòàëëîâ. Ïðèáëèæåííî, êîíå÷íî.  äåéñòâèòåëüíîñòè ðàçìåðû êðèñòàëëè÷åñêèõ ÿ÷ååê áîëüøèíñòâà ìåòàëëîâ èçâåñòíû ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ. Ïëîòíîñòü ýëåêòðîííîãî ãàçà (÷èñëî ýëåêòðîíîâ â åäèíèöå îáúåìà) ðàâíà z z 1030 ì −3 . n= 3 ≈ (2) 27 a Äëÿ ñðàâíåíèÿ: ïëîòíîñòü âîçäóõà nâîçä ∼ 2 ⋅ 1025 ì −3 . Îòëè÷èå îò ðåàëüíîãî ãàçà (òîãî æå âîçäóõà) åùå â òîì, ÷òî ýëåêòðîí â 3600 ðàç ëåã÷å ìîëåêóëû ñàìîãî ëåãêîãî ãàçà èç ñîñòàâà âîçäóõà âîäîðîäà. Ìàññà ýëåêòðîíà m ≈ 10−30 êã . Èòàê, ñâîáîäíûå ýëåêòðîíû â ìåòàëëå î÷åíü ïëîòíûé ãàç î÷åíü ëåãêèõ ÷àñòèö. Ê ÷åìó ÿ âåäó? Ñåé÷àñ ñòàíåò ÿñíûì. Ïîÿâèòñÿ íåñêîëüêî ñòðàííîå ñëîâîñî÷åòàíèå êâàíòîâûé ãàç. Ïîÿâèòñÿ, íî ÷åðåç íåñêîëüêî ñòðîê. Ýëåêòðîííóþ òåîðèþ ìåòàëëîâ íà îñíîâå ïðåäñòàâëåíèÿ î ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíàõ, êàê óæå óïîìèíàëîñü, ïûòàëèñü ñîçäàòü åùå â íà÷àëå âåêà. Îñíîâû ýòîé òåîðèè çàëîæèë âåëèêèé ãîëëàíäñêèé ôèçèê Õåíäðèê Àíòîí Ëîðåíö (1853 1928). Âû, 115

äóìàþ, çíàåòå ýòî èìÿ. (Ïðåîáðàçîâàíèÿ, èñïîëüçóåìûå â òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè Ýéíøòåéíà, íàçûâàþò ïðåîáðàçîâàíèÿìè Ëîðåíöà. Íî çäåñü ðå÷ü èäåò íå î íèõ.) Ëîðåíöó óäàëîñü ìíîãèå ñâîéñòâà ìåòàëëîâ íåïëîõî îáúÿñíèòü, èñõîäÿ èç ïðåäïîëîæåíèÿ, ÷òî â ìåòàëëàõ åñòü ãàç ýëåêòðîíîâ. Ñâîéñòâà ãàçîâ â òå ãîäû áûëè õîðîøî èçâåñòíû. Ýòè çíàíèÿ èñïîëüçîâàë Ëîðåíö äëÿ îáúÿñíåíèÿ ñâîéñòâ ìåòàëëîâ. È â êàêîì-òî ñìûñëå ýòî åìó óäàëîñü. Ïðàâäà, îñòàâàëèñü ñòðàííûå íåäîðàçóìåíèÿ: ñâîáîäíûå ýëåêòðîíû (ìû â äàëüíåéøåì èõ áóäåì íàçûâàòü ýëåêòðîíàìè ïðîâîäèìîñòè ïî èõ ãëàâíîé ôóíêöèè), îáúÿñíèâøèå ýëåêòðîïðîâîäíîñòü è äàæå òàêîå íåïðîñòîå ñâîéñòâî êàê òåðìîýëåêòðè÷åñòâî, íå îáíàðóæèâàëè ñåáÿ â òåïëîâûõ ñâîéñòâàõ ìåòàëëà. Êëàññè÷åñêàÿ ôèçèêà óòâåðæäàåò, ÷òî ñóùåñòâóåò çàêîí ðàâíîðàñïðåäåëåíèÿ: â ñðåäíåì íà êàæäóþ ñòåïåíü ñâîáîäû ïðèõîäèòñÿ (1 2) kT ýíåðãèè ( k = 1,38 ⋅ 10−23 Äæ/Ê ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà, Ò òåìïåðàòóðà â àáñîëþòíûõ ãðàäóñàõ). Åñëè â 1 ì 3 ìåòàëëà ñîäåðæèòñÿ n ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè (ñì. ôîðìóëó (2)), òî ïëîòíîñòü âíóòðåííåé ýíåðãèè ìåòàëëà äîëæíà áûòü íà (3 2) nkT áîëüøå ïëîòíîñòè ýíåðãèè äèýëåêòðèêà (èçîëÿòîðà), â êîòîðîì íåò ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ. Åñòü íàäåæíûå ìåòîäû èçìåðåíèÿ âíóòðåííåé ýíåðãèè, íî ïî÷åìó-òî ýëåêòðîíû ïðîâîäèìîñòè ñåáÿ íå îáíàðóæèâàþò âíóòðåííèå ýíåðãèè äèýëåêòðèêîâ è ìåòàëëîâ ïðàêòè÷åñêè íå îòëè÷àþòñÿ. Ïðàâäà, èçìåðåíèÿ ïðîèçâîäèëèñü ïðè îáû÷íûõ (êîìíàòíûõ) òåìïåðàòóðàõ.2 Ñ ýòîé òðóäíîñòüþ ñðàâíèòåëüíî ëåãêî ñïðàâèëèñü, êîãäà áûëî ïîíÿòî, ÷òî íå òîëüêî ýëåêòðîíû â àòîìå, íî è ñâîáîäíûå ýëåêòðîíû ãàç ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè íàäî îïèñûâàòü, èñïîëüçóÿ êâàíòîâûå ïðåäñòàâëåíèÿ. «Âñåãäà?» ìîæåò ñïðîñèòü íåòåðïåëèâûé ÷èòàòåëü. Êîíå÷íî, íåò! Òîãäà, êîãäà óñëîâèÿ æèçíè ýëåêòðîíà, êàê ÷ëåíà êîëëåêòèâà (â êëàññè÷åñêîì ãàçå), âñòóïàþò â ïðîòèâîðå÷èå ñ ïîëîæåíèÿìè êâàíòîâîé ôèçèêè. Íàâåðíîå, âñå çíàþò, ÷òî îäíà èç ôóíäàìåíòàëüíûõ ÷åðò êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêîãî îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ ÷àñòèö ñîîòíîøåíèå íåîïðåäåëåííîñòåé ∆p ∆x ≥ ,

(3)

2 Î âíóòðåííåé ýíåðãèè ñóäÿò ïî èçìåðåíèþ òåïëîåìêîñòè. Ïðè êîìíàòíûõ òåìïåðàòóðàõ ( T ∼ 300 Ê ) âñå òâåðäûå òåëà èìåþò ìîëÿðíóþ òåïëîåìêîñòü, ðàâíóþ 3R, ãäå R óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ (çàêîí Äþëîíãà è Ïòè). Åñëè áû ýëåêòðîíû ïðîâîäèìîñòè ïðîÿâëÿëè ñåáÿ êàê ñâîáîäíûå, òî òåïëîåìêîñòü ìåòàëëà (íàïðèìåð, Na) äîëæíà áûëà áû ïðåâûñèòü òåïëîåìêîñòü äèýëåêòðèêîâ â 1,5 ðàçà. Íå çàìåòèòü òàêîå îòëè÷èå íåâîçìîæíî.

116

ãäå ∆p íåîïðåäåëåííîñòü èìïóëüñà, ∆x íåîïðåäåëåííîñòü êîîðäèíàòû, à ∼ 10−34 Äæ ⋅ ñ çíàìåíèòàÿ ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà (áåç íåå íå îáõîäèòñÿ íè îäíà êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêàÿ ôîðìóëà).  ãàçå, ãäå â 1 ì 3 ñîäåðæèòñÿ n ÷àñòèö, íà êàæäóþ ÷àñòèöó ïðèõîäèòñÿ îáúåì ïîðÿäêà 1 n , ò.å. ∆x ∼ n−1 3 . Ñëåäîâàòåëüíî, ∆p ≥ n1 3 . Äëÿ ïðèìåíèìîñòè êëàññè÷åñêîãî îïèñàíèÿ íåîáõîäèìî, ÷òîáû èìïóëüñ ýëåêòðîíà ð áûë âåëèê ïî ñðàâíåíèþ ñ åãî íåîïðåäåëåííîñòüþ ∆p ( p ∆p ). Ñîãëàñíî çàêîíó ðàâíîðàñïðåäåëåíèÿ, â ãàçå ñðåäíèé èìïóëüñ p ∼ mkT . Ñëåäîâàòåëüíî, ãàç ìîæíî ñ÷èòàòü êëàññè÷åñêèì, åñëè

2n 2 3 ∫ Têâ .

(4) km Ìíîæèòåëè òèïà 1/2 îïóùåíû, ïðè îöåíêàõ ýòî äîïóñòèìî. Ïîäñòàâèâ â ïîñëåäíþþ ôîðìóëó ÷èñëà, ñ óäèâëåíèåì îáíàðóæèì, ÷òî êîìíàòíàÿ òåìïåðàòóðà çíà÷èòåëüíî íèæå êâàíòîâîé: Têâ ∼ 105 Ê . Èíà÷å ãîâîðÿ, ïðàêòè÷åñêè âñåãäà ëþáîé ìåòàëëè÷åñêèé îáðàçåö ñîäåðæèò êâàíòîâûé ãàç. Êàê ïðîÿâëÿþòñÿ êâàíòîâûå ñâîéñòâà ýëåêòðîíîâ â ñâîéñòâàõ ãàçà ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè? Ïîñìîòðèòå íà ðèñóíîê 1. Íà íåì ñõåìàòè÷åñêè ïîêàçàíî ðàñïðåäåëåíèå ïî ýíåðãèÿì ýëåêòðîíîâ êëàññè÷åñêîãî (a) è êâàíòîâîãî (á) ãàçîâ. Ìîæíî ñêàçàòü è èíà÷å: íà ðèñóíêå à ïðèâåäåíî ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö ïî ýíåðãèÿì ïðè T Têâ , à íà ðèñóíêå á ïðè Ò = 0 è ïðè T Têâ . (Ïðè÷èíà ðàçëè÷èÿ â ïðèíöèïå çàïðåòà Ïàóëè, çàïðåùàþùåì áîëåå ÷åì îäíîìó ýëåêòðîíó íàõîäèòüñÿ â îäíîì è òîì æå ñîñòîÿíèè. Ìû îãðàíè÷èâàåìñÿ òîëüêî óïîÐèñ.1. Êëàññè÷åñêàÿ è êâàíòîâàÿ ìèíàíèåì: íåâîçìîæíî âñå îáúÿñ- ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòíèòü â îäíîé ñòàòüå.) ðîíîâ ïî ýíåðãèÿì: à) ôóíêöèÿ Êâàíòîâîå ðàñïðåäåëåíèå ÷à- ðàñïðåäåëåíèÿ Ìàêñâåëëà ñòèö ïî ýíåðãèÿì ïðè Ò = 0 Áîëüöìàíà, á) ôóíêöèÿ ðàñïðåïîëó÷èëî íàçâàíèå ôåðìèåâñêîé äåëåíèÿ Ôåðìè Äèðàêà (ïðè ñòóïåíüêè, à ýíåðãèþ ε F , íèæå Ò = 0 è T Têâ) T>

117

êîòîðîé âñå ñîñòîÿíèÿ çàíÿòû, à âûøå êîòîðîé ñâîáîäíû, íàçûâàþò ýíåðãèåé Ôåðìè. Òî÷íûé ðàñ÷åò ïîêàçûâàåò, ÷òî

 3n  εF =    8π 

23

(2π )2 2m

.

(5)

Âèäíî, ÷òî ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ε F ≈ kT. Ìîæíî èñïîëüçîâàòü áîëåå íàãëÿäíîå ãåîìåòðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ïðè Ò = 0 çàíÿòû âñå ñîñòîÿíèÿ âíóòðè Ôåðìè-ñôåðû (ðèñ.2) ðàäèóñîì

pF =

px2 + py2 + pz2 = 2mε F .

(6)

 òåïëîâîì äâèæåíèè ïðè T ≠ 0 ïðèíèìàþò ó÷àñòèå òîëüêî òå T

ýëåêòðîíû, ó êîòîðûõ ýíåðãèÿ ïîðÿäêà ε F . Èõ ìàëî: ~ n Têâ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå, ÷åì âñåõ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ. Ïîýòîìó-òî îíè è íå îáíàðóæèâàþò ñåáÿ â òåïëîâûõ ñâîéñòâàõ. È â ïðîâîäèìîñòè ìåòàëëà, êàê îêàçûâàåòñÿ, ïðèíèìàþò ó÷àñòèå òîëüêî òå ýëåêòðîíû, ýíåðãèÿ êîòîðûõ ðàâíà ε F (ãîâîðÿò, ÷òî îíè «ðàñïîëîæåíû» íà Ôåðìè-ñôåðå). Ìîæíî âûâåñòè ôîðìóëó äëÿ óäåëüíîé ýëåêòðîïðîâîäíîñòè ìåòàëëà:

Ðèñ.2. Ïðè Ò = 0 ýëåêòðîíàìè çàïîëíåíà ñôåðà ðàäèóñîì

pF = 2mε F

σ=

SF e2l , 12π3 3

(7)

ãäå SF = 4πpF2 ïëîùàäü Ôåðìèñôåðû, à l äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíà ïðîâîäèìîñòè, ò.å. ñðåäíåå ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ ñòîëêíîâåíèÿìè ýëåêòðîíà.  äëèíå ïðîáåãà l «ñïðÿòàíû» âñå ìåõàíèçìû, îãðàíè÷èâàþùèå ñâîáîäó ýëåêòðîíà è îáúÿñíÿþùèå ïðèðîäó ñîïðîòèâëåíèÿ (óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå ρ = 1 σ ). Èñïîëüçóÿ ïðåäñòàâëåíèå î êâàíòîâîì ãàçå ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè, ñòðîèëàñü ýëåêòðîííàÿ òåîðèÿ ìåòàëëîâ. Êîíå÷íî, ïðè ýòîì íåâîçìîæíî áûëî îãðàíè÷èòüñÿ êâàíòîâûì îïèñàíèåì ëèøü ýëåêòðîíîâ. Íàïðèìåð, íåîáõîäèìî áûëî ïåðåñìîòðåòü îïèñàíèå êîëåáàíèé èîíîâ êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè.  ðåçóëüòàòå â òåîðèè òâåðäîãî òåëà è, â ÷àñòíîñòè, â ýëåêòðîííîé òåîðèè ìåòàëëîâ ïîÿâèëèñü ôîíîíû. Íà ýòîì ýòàïå ðàçâèòèÿ ýëåêòðîííîé òåîðèè ìåòàëëîâ, åñòåñòâåííî, îñòàâàëèñü áåëûå ïÿòíà, ïîñòåïåííî çàïîëíÿâøèåñÿ. Î÷åíü áîëüøóþ óâåðåííîñòü â ïðà118

âèëüíîñòè ïðåäñòàâëåíèé î ïðèðîäå ìåòàëëè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ ïðèíåñëî ïîíèìàíèå ïðèðîäû ñâåðõïðîâîäèìîñòè (Äæ. Áàðäèí, Ë.Êóïåð, Äæ.Øðèôôåð, 1957 ã.). Åñëè ïðîñìîòðåòü ñòàðûå ó÷åáíèêè è ìîíîãðàôèè ïî ýëåêòðîííîé òåîðèè ìåòàëëîâ, òî âèäíî, ÷òî, âûäåëÿÿ ìåòàëëû èç äðóãèõ òâåðäûõ òåë, àâòîðû îáúÿñíÿëè ñâîéñòâà ìåòàëëà âîîáùå, à íå êîíêðåòíî ìåäè, ñâèíöà èëè ëèòèÿ. Äåéñòâèòåëüíî, ó âñåõ ìåòàëëîâ ìíîãî îáùèõ ñâîéñòâ. Ïîõîæè òåïëîâûå ñâîéñòâà, ïîõîæå âåäåò ñåáÿ ñîïðîòèâëåíèå ñ èçìåíåíèåì òåìïåðàòóðû. Ïðèìåðîâ ìîæíî ïðèâåñòè ìíîãî. Íî ïîñòåïåííî íàêàïëèâàëèñü ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå, êîòîðûå ñ î÷åâèäíîñòüþ ïîêàçûâàëè: ðàçíûå ìåòàëëû âåäóò ñåáÿ ïî-ðàçíîìó â îäèíàêîâûõ óñëîâèÿõ. Îñîáåííî ðåçêî ñâîéñòâà ìåòàëëîâ îòëè÷àþòñÿ ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ, áëèçêèõ ê àáñîëþòíîìó íóëþ, è â ñðàâíèòåëüíî ñèëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå. Íà ðèñóíêå 3 ïðèâåäåíû ïðèìåðû, äåìîíñòðèðóþùèå ýòè îòëè÷èÿ.  ÷åì ïðè÷èíà ðàçëè÷èÿ ñâîéñòâ ðàçíûõ ìåòàëëîâ? Êîíå÷íî, ïðè÷èí ìíîãî, íî íåñîìíåííî ñðåäè íèõ åñòü ãëàâíàÿ. È ãëàâíàÿ â âèäå ïîâåðõíîñòè Ôåðìè. Ýëåêòðîí, îòîðâàâøèéñÿ îò

Ðèñ.3. Èçìåíåíèå ñîïðîòèâëåíèÿ ìåòàëëà îëîâà, ñâèíöà è òàëëèÿ ñîîòâåòñòâåííî ïðè ïîìåùåíèè åãî â ìàãíèòíîå ïîëå (â çàâèñèìîñòè îò óãëà ìåæäó êðèñòàëëè÷åñêèìè îñÿìè è ìàãíèòíûì ïîëåì) 119

«ñâîåãî» àòîìà â êðèñòàëëå, äâèæåòñÿ â ïåðèîäè÷åñêîì ïîëå ñèë èîíîâ. Êàê áûëî ïîêàçàíî (Ô.Áëîõ, Ë.Áðèëëþýí, 1928 ã.), êâàíòîâîå äâèæåíèå ýëåêòðîíà â ïåðèîäè÷åñêîì ïîëå ñèë î÷åíü íàïîìèíàåò äâèæåíèå ýëåêòðîíà â ïóñòîì ïðîñòðàíñòâå. Ñîñòîÿíèå äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà ìîæíî õàðàêòåðèçîâàòü âåêòîðîì, î÷åíü ïîõîæèì íà èìïóëüñ, åãî íàçûâàþò êâàçèèìïóëüñîì.3 Îí «ïðåâðàùàåòñÿ» â èìïóëüñ, åñëè ïåðèîäè÷åñêóþ ñèëó óñòðåìèòü ê

íóëþ. Ìû åãî ïî-ïðåæíåìó áóäåì îáîçíà÷àòü áóêâîé p (êàê èìïóëüñ). Ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà ôóíêöèÿ êâàçèèìïóëüñà p . È ìîæíî ãîâîðèòü î ïðîñòðàíñòâå êâàçèèìïóëüñîâ (êàê ìû óæå ãîâîðèëè îá èìïóëüñíîì ïðîñòðàíñòâå ñì. ðèñóíîê 2 è ôîðìóëó (6)). Âàæíûé ôàêò: ïðîñòðàíñòâî êâàçèèìïóëüñîâ ïåðèîäè÷íî, ïðè÷åì åñëè êðèñòàëëè÷åñêàÿ ÿ÷åéêà êóáèê ñ ðåáðàìè, ðàâíûìè à, òî ÿ÷åéêà ïðîñòðàíñòâà êâàçèèìïóëüñîâ êóáèê ñ 2π ðåáðàìè, ðàâíûìè . Êàê áû îïóñêàÿ ïîñòîÿííóþ Ïëàíêà , a ïðîñòðàíñòâî êâàçèèìïóëüñîâ ÷àñòî íàçûâàþò îáðàòíûì ïðîñòðàíñòâîì. Çàâèñèìîñòü ýíåðãèè îò êâàçèèìïóëüñîâ ìîæíî èçîáðàæàòü â âèäå èçîýíåðãåòè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé (ïîâåðõíîñòåé ðàâíîé ýíåðãèè). Ýíåðãèÿ ïåðèîäè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ êâàçèèìïóëüñà. Ïîýòîìó äëÿ èçîáðàæåíèÿ èçîýíåðãåòè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ îäíîé ÿ÷åéêîé îáðàòíîãî ïðîñòðàíñòâà, à ìîæíî ðèñîâàòü åå âî âñåì ïðîñòðàíñòâå (åãî òîãäà íàçûâàþò ðàñøèðåííûì, âåäü îäíîé ÿ÷åéêè äîñòàòî÷íî). Ñðåäè èçîýíåðãåòè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé åñòü îäíà âûäåëåííàÿ. Ýòî ïîâåðõíîñòü Ôåðìè. Îíà ñîîòâåòñòâóåò ýíåðãèè Ôåðìè ε = ε F :

ε ( p ) = εF .

(8) Èìåííî íà íåé è âîêðóã ýòîé ïîâåðõíîñòè íàõîäÿòñÿ ýëåêòðîíû, èãðàþùèå âàæíóþ ðîëü â ñâîéñòâàõ ìåòàëëîâ. Ìåòàëëû îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà òåì, ÷òî ó íèõ ðàçíûå ïîâåðõíîñòè Ôåðìè Ïðåæäå ÷åì ïîçíàêîìèòüñÿ ñ òåì, êàê óçíàëè, êàêîâû ïîâåðõíîñòè Ôåðìè ðàçíûõ ìåòàëëîâ, è êàêóþ ðîëü â ïðîöåññå ïîíèìàíèÿ óñòðîéñòâà ìåòàëëîâ ñûãðàëè ðàáîòû Èëüè 3 Êîãäà ÷àñòèöà äâèæåòñÿ ïîä äåéñòâèåì ïåðèîäè÷åñêîé ñèëû, òî, õîòÿ îáû÷íûé èìïóëüñ íå ñîõðàíÿåòñÿ, ñóùåñòâóåò ñîõðàíÿþùèéñÿ âåêòîð êâàçèèìïóëüñ. Èìåííî ïîòîìó, ÷òî îí ñîõðàíÿåòñÿ (êàê ýíåðãèÿ), îí ìîæåò ñëóæèòü äëÿ õàðàêòåðèñòèêè äâèæåíèÿ.

120

Ìèõàéëîâè÷à Ëèôøèöà è åãî ó÷åíèêîâ, ïîñìîòðèòå íà òàáëèöó.  íåé ñîáðàíû ñâåäåíèÿ î òîì, ÷åì ïîõîæè è ÷åì îòëè÷àþòñÿ ýëåêòðîíû â ñâîáîäíîì îò ñèë ïðîñòðàíñòâå è â ïåðèîäè÷åñêîì ïîëå ñèë èîíîâ êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè. Ïðîáëåìà «óñòðîéñòâà» ìàêðîñêîïè÷åñêèõ, â ÷àñòíîñòè òâåðäûõ, òåë èíòåðåñîâàëà È.Ì.Ëèôøèöà ñ ñàìîãî íà÷àëà åãî íàó÷íîé äåÿòåëüíîñòè. Èíòåðåñû åãî â áîëüøîé ìåðå ñîñðåäîòà÷èâàëèñü íà ðåøåíèè «îáðàòíûõ» çàäà÷. Îí íåîäíîêðàòíî çàäóìûâàëñÿ, íåëüçÿ ëè ïî ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì âûÿñÒàáëèöà

121

íèòü, êàê äâèæóòñÿ àòîìû è ýëåêòðîíû â òâåðäîì òåëå. Ó íåãî åñòü íåáîëüøàÿ çàìåòêà «Î êîëåáàíèÿõ ðåëÿòèâèñòñêèõ ÷àñòèö â ñèëüíûõ ïîëÿõ». Îíà îïóáëèêîâàíà â Äîêëàäàõ Àêàäåìèè íàóê ÑÑÑÐ â 1948 ãîäó. (Çàìåòêè â Äîêëàäàõ ñîäåðæàò íå áîëåå ÷åòûðåõ ñòðàíèö.)  çàìåòêå âûÿñíÿåòñÿ, êàê ïî çàâèñèìîñòè ïåðèîäà êîëåáàíèé ÷àñòèöû îò ýíåðãèè îïðåäåëèòü ïðîôèëü ïîòåíöèàëüíîé ÿìû, â êîòîðîé ÷àñòèöà ñîâåðøàåò ïåðèîäè÷åñêîå äâèæåíèå. Ïîõîæå, ýòî ïðåäòå÷à ðàáîò ñ ðåøåíèåì «îáðàòíûõ» çàäà÷. À â 1954 ãîäó Èëüÿ Ìèõàéëîâè÷ ñôîðìóëèðîâàë àëãîðèòì, ïîçâîëÿþùèé ïî òåïëîâûì ñâîéñòâàì òâåðäûõ òåë ïîëó÷èòü ñðàâíèòåëüíî ïîäðîáíóþ õàðàêòåðèñòèêó êîëåáàòåëüíîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà òâåðäûõ òåë. Åãî ìåòîä ñóùåñòâåííî äîïîëíÿåò øèðîêî ïðèìåíÿåìûé ìåòîä îïðåäåëåíèÿ êîëåáàòåëüíîãî ñïåêòðà ïî íåóïðóãîìó ðàññåÿíèþ íåéòðîíîâ êðèñòàëëàìè.4 Îäíàêî ýòîò ìåòîä ïðèíöèïèàëüíî íå ïðèìåíèì äëÿ èññëåäîâàíèÿ õàðàêòåðà äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ ìåòàëëà. Ê ñ÷àñòüþ, â ñëó÷àå ýëåêòðîíîâ åñòü âàæíîå îáëåã÷àþùåå îáñòîÿòåëüñòâî: íàñ èíòåðåñóþò íå âñå ýëåêòðîíû, à ëèøü òå, ýíåðãèÿ êîòîðûõ ðàâíà ýíåðãèè Ôåðìè èëè áëèçêà åé. À ýòî çíà÷èò, ÷òî ìû äîëæíû óìåòü îïðåäåëÿòü ôîðìó ïîâåðõíîñòè Ôåðìè (ñì. (8)) è ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ, èìåþùèõ ôåðìèåâñêóþ ýíåðãèþ. Êàê îáðàòèë âíèìàíèå Èëüÿ Ìèõàéëîâè÷, íà ïîìîùü ïðèõîäÿò ñâîéñòâà ìåòàëëîâ â ìàãíèòíîì ïîëå ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ. Ïîñëå ïåðâûõ ðàáîò (îäíó èç íèõ ÿ ïîñòàðàþñü ñõåìàòè÷åñêè èçëîæèòü) âîçíèêëî íàïðàâëåíèå â èññëåäîâàíèÿõ ìåòàëëîâ, îðèåíòèðîâàííîå íà èçó÷åíèå ïîâåðõíîñòåé Ôåðìè. Âñå îíè ïîñòðîåíû ïî òàêîìó ïðèíöèïó: åñëè ïîâåðõíîñòü Ôåðìè îáëàäàåò òàêèì-òî ñâîéñòâîì, òî íàáëþäàåòñÿ òàêîå-òî ÿâëåíèå. Ïî èäåå, äîëæíû èñïîëüçîâàòüñÿ ïîäîáíûå ðàáîòû «â îáðàòíîì ïîðÿäêå»: íàáëþäàåòñÿ òàêîå-òî ÿâëåíèå, çíà÷èò, ïîâåðõíîñòü Ôåðìè îáëàäàåò òàêèì-òî ñâîéñòâîì. Íà íàó÷íîì ñëåíãå ýòîò ïîäõîä èìåíîâàëñÿ ñïåêòðîñêîïè÷åñêèìè âîçìîæíîñòÿìè ìåòîäà. Ìíîãîëåòíèå èññëåäîâàíèÿ ìíîãèõ ôèçèêîâ â ðàçíûõ ñòðàíàõ ïðèâåëè ê òîìó, ÷òî ïîâåðõíîñòè Ôåðìè ïðàêòè÷åñêè âñåõ ìåòàëëîâ èçâåñòíû. Íà ðèñóíêå 4 ïðèâåäåíû ïðèìåðû ïîâåðõíîñòåé Ôåðìè. Îáðàòèòå âíèìàíèå, ñêîëü îíè íåïðîñòû. Òîëüêî ìåòàëëû ïåðâîé ãðóïïû òàáëèöû Ìåíäåëååâà (åå ëåâîé 4

Ïðîëåòàÿ ÷åðåç êðèñòàëë, íåéòðîí ìîæåò «êà÷íóòü» àòîìû êðèñòàëëà. Ïðè ýòîì òåðÿåò íåìíîãî ýíåðãèè è èçìåíÿåò íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ. Ïî ýòèì äàííûì îïðåäåëÿþò, êàê «êà÷àþòñÿ» êîëåáëþòñÿ àòîìû êðèñòàëëà.

122

Ðèñ.4. Ïîâåðõíîñòè Ôåðìè: à) ùåëî÷íûõ ìåòàëëîâ (áëèçêè ê ñôåðàì), á) çîëîòà, â) ñâèíöà

ïîëîâèíû) èìåþò ïîâåðõíîñòè Ôåðìè, áëèçêèå ê ñôåðàì ïîâåðõíîñòÿì Ôåðìè ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ. Äà è ó íèõ íå âñå òàê ïðîñòî: ìàññà ýëåêòðîíà m∗ (åå âû÷èñëÿþò ïî îòíîøåíèþ pF vF , ãäå pF ðàäèóñ Ôåðìè-ñôåðû, à vF ñêîðîñòü ôåðìèåâñêèõ ýëåêòðîíîâ) îòëè÷àåòñÿ îò ìàññû ýëåêòðîíà â ïóñòîì ïðîñòðàíñòâå (íàïðèìåð, ó ëèòèÿ m∗ = 2,3me ). Îïðåäåëåíèå ïîâåðõíîñòåé Ôåðìè íå âñåãäà, åñòåñòâåííî, øëî ïî òàêîé ïðÿìîëèíåéíîé ñõåìå: ýêñïåðèìåíòàëüíîå ñâîéñòâî → ôîðìà ïîâåðõíîñòè. Ïðèâëåêàëèñü ïîÿâèâøèåñÿ âî âòîðîé ïîëîâèíå XX âåêà ðàñ÷åòíûå ìåòîäû âû÷èñëåíèå çàâèñèìîñòè ýíåðãèè ýëåêòðîíà îò êâàçèèìïóëüñà ñ èñïîëüçîâàíèåì áîëåå èëè ìåíåå àäåêâàòíîé ìîäåëè âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ ñ èîíàìè è äðóã ñ äðóãîì. Óñîâåðøåíñòâîâàíèå ðàñ÷åòíûõ ìåòîäîâ â ðåçóëüòàòå ïîÿâëåíèÿ âñå áîëåå «óìíûõ» ÝÂÌ ïîçâîëÿëî (è ïîçâîëÿåò) èñïîëüçîâàòü âñå áîëåå àäåêâàòíûå ìîäåëè.

123

Êàê ïîñòðîèòü ïîâåðõíîñòü Ôåðìè?5 Òåïåðü (ïî÷òè â çàêëþ÷åíèå) îáåùàííûé ðàññêàç î òîì, êàê ñâîéñòâà ìåòàëëà â ìàãíèòíîì ïîëå ïîìîãàþò «ïîñòðîèòü» ïîâåðõíîñòü Ôåðìè. Î÷åíü âàæíî äëÿ äàëüíåéøåãî ïîíÿòü ñëåäóþùåå: ñõîäñòâî ìåæäó ýëåêòðîíîì â êðèñòàëëå è ýëåêòðîíîì â ïóñòîì ïðîñòðàíñòâå ñòîëü âåëèêî (ñì. òàáëèöó), ÷òî ïîçâîëÿåò êâàçèèìïóëüñ ñ÷èòàòü íàñòîÿùèì èìïóëüñîì. Ýòî î÷åíü ÷åòêî ïîíèìàë È.Ì.Ëèôøèö è îáðàùàëñÿ ñ ýëåêòðîíîì â êðèñòàëëå, êàê ñ «îáû÷íûì» ýëåêòðîíîì. Òîëüêî ýíåðãèÿ òàêîãî ýëåêòðîíà ïåðèîäè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ èìïóëüñà. È âñå. Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü ñòðîèòü ìåõàíèêó òàêîé ÷àñòèöû ïî õîðîøî èçâåñòíûì ïðàâèëàì. Íàïðèìåð, â ìàãíèòíîì ïîëå B íà ýëåêò ðîí, äâèæóùèéñÿ ñî ñêîðîñòüþ v , äåéñòâóåò ñèëà Ëîðåíöà

F Ë = e vB  .

Çíàê [] îçíà÷àåò âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå: ab  âåêòîð,

îðòîãîíàëüíûé âåêòîðàì a è b è ðàâíûé ïî âåëè÷èíå ab sin θab ,

ãäå θab óãîë ìåæäó âåêòîðàìè a è b . Òàê âîò, îòëè÷èå ñèëû Ëîðåíöà â ñëó÷àå ýëåêòðîíà â êðèñòàëëå îò ñèëû Ëîðåíöà â ∂ε p , à v = (ñì. ïóñòîì ïðîñòðàíñòâå òîëüêî â òîì, ÷òî v ≠ ∂p m òàáëèöó). Ñëåäîâàòåëüíî, äâèæåíèå ýëåêòðîíà â ìåòàëëå, ïîìåùåííîì â ìàãíèòíîå ïîëå, îïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùèìè óðàâíåíèÿìè:

∂ε dp = e vB  , v = , (9à) dt ∂p

dr =v.

(9á) dt Èç ýòèõ óðàâíåíèé ñëåäóåò ðÿä ôàêòîâ. Ïðè äâèæåíèè ýëåêòðîíà â ìàãíèòíîì ïîëå ñîõðàíÿþòñÿ åãî ýíåðãèÿ ε è ïðîåêöèÿ èìïóëüñà íà ìàãíèòíîå ïîëå pB . Ñëåäîâàòåëüíî, òðàåêòîðèÿ ýëåêòðîíà â ïðîñòðàíñòâå èìïóëüñîâ åñòü ïëîñêàÿ êðèâàÿ, ïîëó÷àåìàÿ ïåðåñå÷åíèåì ïîâåðõíîñòè

ε ( p ) = const ïëîñêîñòüþ pB = const . Â êîîðäèíàòíîì ïðîñòðàíñòâå ïðîåêöèÿ òðàåêòîðèè íà ïëîñêîñòü, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ

ìàãíèòíîìó ïîëþ B , ïîëó÷àåòñÿ èç òðàåêòîðèè â ïðîñòðàíñòâå

5

 ýòîé ÷àñòè ñòàòüè ðàññêàçûâàåòñÿ î íåêîòîðûõ îðèãèíàëüíûõ ðåçóëüòàòàõ È.Ì.Ëèôøèöà. Îíà áîëåå òðóäíà äëÿ âîñïðèÿòèÿ, íî åñëè âû çàòðàòèòå íåîáõîäèìûå óñèëèÿ è ðàçáåðåòåñü â îñíîâíûõ èäåÿõ, òî áóäåòå âîçíàãðàæäåíû: èäåè î÷åíü ãëóáîêèå è êðàñèâûå!

124

èìïóëüñîâ ïîâîðîòîì íà 90° è èçìåíåíèåì ìàñøòàáà ñ ïîìîùüþ 1 ìíîæèòåëÿ (ðèñ.5).6 eB

Ðèñ.5. Òðàåêòîðèÿ ýëåêòðîíà: à) â ïðîñòðàíñòâå èìïóëüñîâ, á) â êîîðäèíàòíîì ïðîñòðàíñòâå (òî÷íåå ïðîåêöèÿ òðàåêòîðèè íà ïëîñêîñòü, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ ìàãíèòíîìó ïîëþ). Íà ñàìîì äåëå ýëåêòðîí äâèæåòñÿ ïî ñïèðàëè (â)

Ðàññêàçûâàÿ î äâèæåíèè ýëåêòðîíà ïðîâîäèìîñòè â ìàãíèòíîì ïîëå è äîéäÿ äî ýòîãî ìåñòà, ÿ ïîíÿë, ÷òî ïðèäåòñÿ ÷àñòü âû÷èñëåíèé ïðîïóñòèòü: îíè òðåáóþò áîëåå ñåðüåçíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ïîäãîòîâêè îò ÷èòàòåëÿ, ÷åì òà, êîòîðîé, êàê ïðèíÿòî ñ÷èòàòü, ÷èòàòåëü «Êâàíòà» îáëàäàåò. Ïðèâåäó ðåçóëüòàò. Ïåðèîä îáðàùåíèÿ ýëåêòðîíà ïðîâîäèìîñòè ïî çàìêíóòîé òðàåêòîðèè â ìàãíèòíîì ïîëå ðàâåí

TB =

2πm∗ , eB

m∗ =

1 ∂S ( ε, pB ) . ∂ε 2π

(10)

Çäåñü S = S ( ε, pB ) ïëîùàäü, îïèñàííàÿ òðàåêòîðèåé â ïðîñòðàíñòâå èìïóëüñîâ. Âåëè÷èíà m∗ èìååò ðàçìåðíîñòü ìàññû è íàçûâàåòñÿ ýôôåêòèâíîé ìàññîé â ìàãíèòíîì ïîëå. Äóìàþ, âûðàæåíèå äëÿ m∗ ìîæåò óäèâèòü. Íî ïîñìîòðèì, êàê âûãëÿäèò ýòà ôîðìóëà äëÿ ýëåêòðîíà âíå êðèñòàëëà, ó êîòîðîãî ε = p2 (2m )

(

)

è, ñëåäîâàòåëüíî, p⊥2 = 2mε − pB2 , S (ε, pB ) = π 2mε − pB2 . Îòñþ6 Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà òîãî, ÷òî ε è p ïîñòîÿííûå, äîñòàòî÷íî B óìíîæèòü óðàâíåíèå äâèæåíèÿ (9à) íà v (ïîëó÷èì ε = const ) è âçÿòü åãî ïðîåêöèþ íà B (ïîëó÷èì pB = const ). Ïîäîáèå òðàåêòîðèé

ñëåäñòâèå îðòîãîíàëüíîñòè v =

dr dp è . Òàêàÿ îðòîãîíàëüíîñòü â dt dt

êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè âîçìîæíà, åñëè òðàåêòîðèè ïîäîáíû è ïîâåðíóòû íà 90° äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà (ñêîðîñòè íàïðàâëåíû ïî êàñàòåëüíûì ê òðàåêòîðèÿì).

125

äà è èç îïðåäåëåíèÿ m∗ èìååì m∗ = m(!) âûðàæåíèå äëÿ ýôôåêòèâíîé ìàññû ïðîøëî ïðîâåðêó ïðåäåëüíûì ïåðåõîäîì. Ìîæåò (è äîëæåí) âîçíèêíóòü åñòåñòâåííûé âîïðîñ: ïî÷åìó ìû íå ó÷èòûâàåì êâàíòîâàíèÿ äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà ïî çàìêíóòîé îðáèòå? Äîëæíû ó÷èòûâàòü. Íî åñëè äëèíà òðàåêòîðèè çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò äëèíó âîëíû äå Áðîéëÿ ýëåêòðîíà pF , òî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó äèñêðåòíûìè êâàíòîâàííûìè óðîâíÿìè ýíåðãèè ìàëû è ïðåíåáðåæåíèå êâàíòîâàíèåì ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ îïðàâäàíî. Ìíîãèå ñâîéñòâà ìåòàëëîâ èññëåäîâàíû íà îñíîâàíèè êëàññè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ, ò.å. ïî ñóùåñòâó íà îñíîâàíèè òåõ ôîðìóë, êîòîðûå ìû çäåñü âûïèñàëè. Çàêîííîñòü òàêîãî ïîäõîäà ïîäòâåðæäàåòñÿ îöåíêîé. Äëÿ ïðîñòîòû ïðîâåäåì åå, ñ÷èòàÿ, ÷òî p òðàåêòîðèÿ îêðóæíîñòü. Åå ðàäèóñ ðàâåí F , è óñëîâèå, eB ðàçðåøàþùåå èñïîëüçîâàòü êëàññè÷åñêóþ (à íå êâàíòîâóþ) ìåõàíèêó, ìîæíî çàïèñàòü òàê:

pF

.

(11) eB pF Íî pF2 m ∼ ε F , à e m = µ ìàãíèòíûé ìîìåíò ýëåêòðîíà. Ýëåêòðîí èìååò íå òîëüêî çàðÿä, íî è îáëàäàåò ìàãíèòíûì ìîìåíòîì, ò.å. ñîçäàåò âîêðóã ñåáÿ íå òîëüêî ýëåêòðè÷åñêîå, íî è ìàãíèòíîå ïîëå. Âåëè÷èíà ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ýëåêòðîíà µ ∼ 10 −23 Äæ/Òë. Ýòî î÷åíü ìàëåíüêèé ìàãíèòíûé ìîìåíò (ìàãíèòíûé ìîìåíò 1 ñì2 îáû÷íîãî ìàãíèòà ïðèáëèçèòåëüíî â 1021 ðàç áîëüøå), íî ýòî âåäü ìàãíèòíûé ìîìåíò îäíîãî ýëåêòðîíà. Òîãäà óñëîâèå (11) ïåðåïèñûâàåòñÿ â âèäå −19

µB ε F .

(12) 4

À òàê êàê ε F ∼ 10 Äæ, òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî B 10 Òë. Ïðè âñåõ ïðèìåíÿåìûõ â ôèçè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòàõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ óñëîâèÿ (11), (12) âûïîëíåíû. Íî äëÿ òîãî, î ÷åì ðå÷ü ïîéäåò íèæå, íåîáõîäèìî ó÷åñòü èìåííî êâàíòîâàíèå äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà â ìàãíèòíîì ïîëå. Äëÿ ýòîãî ìû âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé, ïîñòóëèðîâàííîé Íèëüñîì Áîðîì, êîãäà îí ïûòàëñÿ îáúÿñíèòü ñòðóêòóðó ñïåêòðà àòîìîâ:

εn +1 − εn = ω , n öåëûå ÷èñëà 1 ,

(13)

2π êðóãîâàÿ ÷àñòîòà êëàññè÷åñêîãî äâèæåíèÿ. Êîãäà TB áûëà ñîçäàíà ëîãè÷åñêè íåïðîòèâîðå÷èâàÿ êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà (Ý.Øðåäèíãåð, Â.Ãåéçåíáåðã), óñëîâèå (13) áûëî ñòðîãî ïîëó-

ãäå ω =

126

÷åíî â òîé ãëàâå êâàíòîâîé ìåõàíèêè, êîòîðàÿ áûëà íàçâàíà êâàçèêëàññè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå. Èòàê, èç (13) è (10) ñëåäóåò ( ∆ε = εn +1 − εn ), ÷òî e B ∂S ∆ε = ⋅ 2πm∗ = 2π e B , èëè ∆S = 2π e B , ∂ε m∗ à 1  S (ε, pB ) = 2π e B  n +  , n öåëûå ÷èñëà 1 . (14) 2  Ìû âîñïîëüçîâàëèñü òåì, ÷òî ∆ε ïðè n 1 çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ε , à 1/2 ïðèïèñàëè, ÷òîáû ðåçóëüòàò òî÷íåå ñîãëàñîâàëñÿ ñ áîëåå ñòðîãîé òåîðèåé (åå ìû óïîìÿíóëè). Óñëîâèå êâàíòîâàíèÿ ïëîùàäåé (14) âïåðâûå áûëî âûâåäåíî Èëüåé Ìèõàéëîâè÷åì Ëèôøèöåì â 1950 ãîäó è íîñèò åãî èìÿ.7 Ôîðìóëå (14) ìîæíî ïðèäàòü äðóãîé âèä, åñëè îò òðàåêòîðèè â èìïóëüñíîì ïðîñòðàíñòâå ïåðåéòè ê ïðîåêöèè òðàåêòîðèè â êîîðäèíàòíîì ïðîñòðàíñòâå íà ïëîñêîñòü, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ ìàãíèòíîìó ïîëþ. Ïëî2  1  ùàäü Sr , êîòîðóþ îêðóæàåò ïðîåêöèÿ òðàåêòîðèè, åñòü   S,  eB  è 2π  1 BSr = n +  , 2 e  n öåëûå ÷èñëà 1 . (15) Íî ïðîèçâåäåíèå «ìàãíèòíîå ïîëå × ïëîùàäü» åñòü ïîòîê ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Óñëîâèå (15) îçíà÷àåò: ýëåêòðîí äâèæåòñÿ ïî òðàåêòîðèè, îõâàòûâàþùåé ïîëóöåëîå ÷èñëî êâàíòîâ ïîòîêà ìàã2π . Ïîä÷åðêíåì: íèòíîãî ïîëÿ Φ 0 = e íå ïîòîê ìàãíèòíîãî ïîëÿ êâàíòóåòñÿ, à òðàåêòîðèÿ ïîäñòðàèâàåòñÿ ïîä âåëè÷èíó ïîòîêà òàê, ÷òî

1  Φ = Φ0  n +  .

(16) 2  Íà ðèñóíêå 6 èçîáðàæåíû êâàíòîâàííûå òðàåêòîðèè íà ïîâåðõíîñòè

Ðèñ.6. Êàíòîâàííûå òðàåêòîðèè íà ïîâåðõíîñòè Ôåðìè. Âûäåëåíû òðàåêòîðèè, êîòîðûå îêðóæàþò ýêñòðåìàëüíûå (ïî pB ) ïëîùàäè

7 ×àñòî ãîâîðÿò «óñëîâèå Ëèôøèöà Îíñàãåðà». Ë.Îíñàãåð (1903 1976, Íîáåëåâñêàÿ ïðåìèÿ ïî õèìèè 1968 ã.) âûâåë åå íåçàâèñèìî è ÷óòü ïîçæå (1952 ã.).

127

Ôåðìè (ïîâåðõíîñòü ïðîñòî ïðèäóìàíà). Åùå îäíî óòâåðæäåíèå, êîòîðîå ïðèäåòñÿ ïðèíÿòü íà âåðó (êàæåòñÿ ïîñëåäíåå). Ñðåäè êâàíòîâàííûõ çíà÷åíèé ïëîùàäè ñóùåñòâåííû äëÿ äàëüíåéøåãî òå, êîòîðûì íà ïîâåðõíîñòè Ôåðìè ñîîòâåòñòâóåò ýêñòðåìóì ïî pB (ìàêñèìóì èëè ìèíèìóì íå òàê âàæíî; ëèøü áû ∂S = 0 ). ∂pB Òåïåðü îáðàòèìñÿ ê ðèñóíêó 7, âçÿòîìó èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðàáîò. Íà íåì èçîáðàæåíà çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîé âîñïðè-

Ðèñ.7. Çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè îò âåëè÷èíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ: à) äëÿ ðåíèÿ, á) äëÿ ñåðåáðà

èì÷èâîñòè ìîíîêðèñòàëëîâ ðåíèÿ (à) è ñåðåáðà (á) îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Îáðàòèòü âíèìàíèå íàäî íà òî, ÷òî êðèâàÿ, èçîáðàæàþùàÿ ýòó çàâèñèìîñòü, îñöèëëèðóåò. Çàâèñèìîñòü ñíÿòà ïðè òåìïåðàòóðå, áëèçêîé ê àáñîëþòíîìó íóëþ. Îñöèëëèðóþùàÿ çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîãî ìîìåíòà è/èëè ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ íîñèò íàçâàíèå ýôôåêòà äå Ãààçà âàí Àëüôåíà. Îñöèëëÿöèîííûå ýôôåêòû õàðàêòåðíû ïðàêòè÷åñêè äëÿ âñåõ ìåòàëëîâ. Äëÿ èõ íàáëþäåíèÿ íóæíû õîðîøèå, ÷èñòûå ìîíîêðèñòàëëû ìåòàëëà, íèçêàÿ òåìïåðàòóðà è äîñòàòî÷íî ñèëüíîå ìàãíèòíîå ïîëå, ÷òîáû âåëè÷èíà µB ïðåâûøàëà kT, îñòàâàÿñü ìàëîé ïî ñðàâíåíèþ ñ ε F .  ÷åì ïðè÷èíà îñöèëëÿöèè, ò.å. ïåðèîäè÷åñêîé çàâèñèìîñòè îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ Â?  ïîâòîðÿåìîñòè ñèòóàöèè ïðè èçìåíåíèè 128

1 2π e F íà âåëè÷èíó , ãäå Sextr çíà÷åíèå ýêñòðåF B Sextr ìàëüíîé ïî pB ïëîùàäè ñå÷åíèÿ ïîâåðõíîñòè Ôåðìè. Ïåðåïèøåì óñëîâèå (14) òàê:

çíà÷åíèÿ

2π e 1 = F B1 Sextr 2π e 1 = F B2 Sextr

1ˆ Ê ÁË n + ˜¯ , 2

1ˆ Ê ÁË n + 1 + ˜¯ .

2

Ïåðâàÿ ñèòóàöèÿ îòëè÷àåòñÿ îò âòîðîé òîëüêî òåì, ÷òî â ïåðâîì ñëó÷àå ñ ýíåðãèåé Ôåðìè ñîâïàäàåò n-é óðîâåíü, à âî âòîðîì (n + 1) -é. Íî n âñå ðàâíî î÷åíü áîëüøîå ÷èñëî, èçìåíåíèå íà åäèíèöó íîìåðà óðîâíÿ ìàëî ÷òî ìåíÿåò.  ðåçóëüòàòå ïîâòîðåíèå, îñöèëëÿöèè. Âû÷òÿ èç âòîðîãî óðàâíåíèÿ ïåðâîå, ïîëó÷àåì ïåðèîä îñöèëëÿöèîííîé çàâèñèìîñòè:

∆

1 2π e = F .

B Sextr

(17)

Ïîëíàÿ òåîðèÿ ýôôåêòà äå Ãààçà âàí Àëüôåíà íà îñíîâå ýòîé ôîðìóëû áûëà ïîñòðîåíà È.Ì.Ëèôøèöåì è åãî ó÷åíèêîì À.Ì.Êîñåâè÷åì (òîãäà àñïèðàíòîì) â 1953 ãîäó. Îñíîâíîå äîñòîèíñòâî ôîðìóëû (17) â òîì, ÷òî îíà áûëà ïîëó÷åíà áåç ïðåäïîëîæåíèÿ î õàðàêòåðå çàâèñèìîñòè ýíåðãèè ýëåêòðîíà îò èìïóëüñà. Ñëåäîâàòåëüíî, îíà ãîäèòñÿ äëÿ ëþáîãî ìåòàëëà ñ ïîâåðõíîñòüþ Ôåðìè ëþáîé ôîðìû. Áîëåå òîãî, îíà äàåò âîçìîæíîñòü ðåøàòü îáðàòíóþ çàäà÷ó ïî ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì, ïî îñöèëëÿöèîííûì êðèâûì îïðåäåëÿòü ôîðìó ïîâåðõíîñòè Ôåðìè (îá ýòîì ÷óòü íèæå). Òåîðèþ ýôôåêòà äå Ãààçà âàí Àëüôåíà äëÿ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ, ò.å. ýëåêòðîíîâ â ñâîáîäíîì îò ñèë ïðîñòðàíñòâå, ïîñòðîèë Ë.Ä.Ëàíäàó â 30-õ ãîäàõ. Íî åãî ðàáîòà íå ìîãëà áûòü îïóáëèêîâàíà, òàê êàê Ëàíäàó â ýòî âðåìÿ áûë ðåïðåññèðîâàí (íåçàêîííî, êàê ïîòîì âûÿñíèëîñü).  ýêñïåðèìåíòàëüíîé ðàáîòå, ïîñâÿùåííîé ýôôåêòó äå Ãààçà âàí Àëüôåíà â âèñìóòå (Ä.Øåíáåðã), âûøåäøåé â Àíãëèè, ðåçóëüòàòû Ëàíäàó èçëîæèë åãî äðóã ôèçèê-òåîðåòèê Ð.Ïàéåðëñ, ê ýòîìó âðåìåíè áåæàâøèé èç ôàøèñòêîé Ãåðìàíèè è æèâøèé â Àíãëèè. Òàê â èñòîðèþ íàóêè âïëåòàåòñÿ èñòîðèÿ ñòðàí è íàðîäîâ, ÷àñòî, ê ñîæàëåíèþ, òðàãè÷åñêàÿ. Äëÿ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ ôîðìóëà (17) ñîäåðæèò ïëîò129

13

3n F = πpF2 , pF = 2π   : íîñòü ýëåêòðîíîâ ne , ïîñêîëüêó Sextr  8π  e  8 π 2 3 2 e 1 1 ∆ = .

(18)   = 3 π2 n 2 3 B π (2π )  3n 

(

)

Êîãäà ñóùåñòâîâàëà òîëüêî ýòà ôîðìóëà äëÿ îáúÿñíåíèÿ îñöèëëÿöèîííûõ ýôôåêòîâ, òî êàçàëîñü, ÷òî îñöèëëÿöèîííûå ýôôåêòû ìîæíî íàáëþäàòü ëèøü â òàêèõ ýêçîòè÷åñêèõ ìåòàëëàõ, êàê âèñìóò. Äåëî â òîì, ÷òî ó âèñìóòà àíîìàëüíî ìàëî ýëåêòðîíîâ 1 ïðîâîäèìîñòè è ïîýòîìó ïåðèîä ∆ äîñòàòî÷íî âåëèê, ò.å.

B íàáëþäàåì. Ðàáîòà È.Ì.Ëèôøèöà è À.Ì.Êîñåâè÷à âñå «ïîñòàâèëà íà ìåñòî»: ïîâåðõíîñòè Ôåðìè ìåòàëëîâ ñëîæíû, ïðàêòè÷åñêè âñå ïîâåðõíîñòè Ôåðìè îáëàäàþò ìàëûìè ñå÷åíèÿìè ñ ýêñòðåìàëüíûìè (ïî pB ) ïëîùàäÿìè. Âçãëÿíèòå åùå ðàç íà ðèñóíîê 4! Êàê æå èñïîëüçîâàòü ôîðìóëó (17) äëÿ îïðåäåëåíèÿ ôîðìû ïîâåðõíîñòè Ôåðìè? Âñïîìíèì, ÷òî ïåðèîä îïðåäåëÿåòñÿ ïëîùàäüþ ñå÷åíèÿ, ïðîâåäåííîãî ïåðïåíäèêóëÿðíî ìàãíèòíîìó ïîëþ. Ïîâîðà÷èâàÿ êðèñòàëë è èçìåðÿÿ ïåðèîäû, à çíà÷èò, è ïëîùàäè ñå÷åíèé ïîâåðõíîñòè Ôåðìè, èìåþùèå ýêñòðåìóì ïî pB , ìû ìîæåì «ïðîùóïàòü» âñþ ïîâåðõíîñòü. È.Ì.Ëèôøèö âìåñòå ñ èçâåñòíûì ãåîìåòðîì À.Â.Ïîãîðåëîâûì äàæå âûâåëè ñïåöèàëüíóþ ôîðìóëó, äàþùóþ âîçìîæíîñòü ïî óãëîâîé çàâèñèìîñòè ïåðèîäà îñöèëëÿöèè ïîñòðîèòü ïîâåðõíîñòü Ôåðìè (1954 ã.). Óæå ãîâîðèëîñü, ÷òî â íàñòîÿùåå âðåìÿ èçâåñòíû ïîâåðõíîñòè Ôåðìè áîëüøèíñòâà ìåòàëëîâ. Íàèáîëüøóþ èíôîðìàöèþ î ïîâåðõíîñòÿõ Ôåðìè ïîëó÷èëè èç ñðàâíåíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïî îñöèëëÿöèîííûì ýôôåêòàì ñ ôîðìóëîé, êîòîðóþ âûâåëè Èëüÿ Ìèõàéëîâè÷ Ëèôøèö è Àðíîëüä Ìàðêîâè÷ Êîñåâè÷.

130

ÏÐÎÑÒÎ ÔÈÇÈÊÀ

Äóìàþ, ó êàæäîãî ôèçèêà êðîìå ñâîåé åñòü åùå ïî êðàéíåé ìåðå äâå ôèçèêè: ÷óæàÿ òà, êîòîðîé ïðîôåññèîíàëüíî çàíèìàþòñÿ äðóãèå ôèçèêè è ñ ðåçóëüòàòàìè êîòîðîé î÷åíü èíòåðåñíî ïîçíàêîìèòüñÿ õîòÿ áû ïîâåðõíîñòíî ïî èçëîæåíèþ â íàó÷íî-ïîïóëÿðíûõ æóðíàëàõ è êíèãàõ, è ïðîñòî ôèçèêà, ñ êîòîðîé ñòàëêèâàåøüñÿ ñîâñåì íåîæèäàííî: ÷èòàÿ î ÷åì-òî, íå íàïðÿìóþ ñâÿçàííîì ñ ôèçèêîé, èëè íàáëþäàÿ ÷òî-ëèáî. Áîëüøèíñòâî ôèçèêîâ óâåðåíû, ÷òî îêðóæàþùàÿ èõ äåéñòâèòåëüíîñòü ðàáîòà ìàøèí è ìåõàíèçìîâ, ÿâëåíèÿ ïðèðîäû è ò.ï. ìîæåò áûòü îáúÿñíåíà è ïîíÿòà íà îñíîâå ôèçèêè. Êîíå÷íî, òîëüêî òî, ÷òî íàõîäèòñÿ â îáëàñòè åå ïðèìåíèìîñòè. Ðå÷ü íå èäåò î äóõîâíûõ äâèæåíèÿõ, î æèçíè îáùåñòâà è ìíîãîì äðóãîì, âîçìîæíî, áîëåå èíòåðåñíîì, ÷åì òî, â ÷åì ïûòàåòñÿ ðàçîáðàòüñÿ ôèçèêà. Î «ïðîñòî ôèçèêå» âñïîìèíàþò, ìíå êàæåòñÿ, íå÷àñòî. Åñòü ôèçèêè, êîòîðûå íå ëþáÿò çàäóìûâàòüñÿ î ñëó÷àéíî íàáëþäàåìûõ ÿâëåíèÿõ, îòâå÷àòü íà âîçíèêøèå «èç æèçíè» âîïðîñû. Îäíàæäû ÿ çàäàë ñâîåìó êîëëåãå ïðåêðàñíîìó ôèçèêó âîïðîñ: Ïî÷åìó êèïÿùèé íà ãàçîâîé ïëèòå ÷àéíèê îêóòûâàåòñÿ ïàðîì ïîñëå òîãî, êàê ãàç âûêëþ÷åí? Îí, ïðàêòè÷åñêè íå ñëûøà âîïðîñà, ñêàçàë ðàçäðàæåííî: Íå ëþáëþ êóõîííîé ôèçèêè! Äëÿ íåãî è äëÿ ìíîãèõ «ïðîñòî ôèçèêà» êóõîííàÿ ôèçèêà. Èì ýòà ñòàòüÿ, ñêîðåå âñåãî, íå ïîíðàâèòñÿ. *** Âîïðîñû «èç æèçíè» âîçíèêàþò, êàê ïðàâèëî, ñîâåðøåííî ñïîíòàííî, íî âîçíèêíóâ, ÷àùå âñåãî (ïðèçíàþñü) çàáûâàþòñÿ.

131

Íî åñëè íå çàáûâàþòñÿ, òî â ïðîöåññå îòâåòà íà íèõ «îáðàñòàþò» ðàçíîîáðàçíûìè îòâåòâëåíèÿìè è èíîãäà çàñòàâëÿþò îáäóìûâàòü âïîëíå ëþáîïûòíûå âåùè. Ýòà ñòàòüÿ ïîïûòêà ïåðåíåñòè íà áóìàãó ïîòîê ñîçíàíèÿ, âîçíèêøèé èç äâóõ èñòî÷íèêîâ. Íå íàäî äóìàòü, ÷òî, çàäàâ ñåáå âîïðîñû, ÿ íà÷àë ðàçäóìûâàòü íàä îòâåòàìè èëè îáäóìûâàòü çàòðîíóòûå ïðîáëåìû. Ýòè ñåðüåçíûå ñëîâà ïëîõî îïèñûâàþò òî, ÷òî ïðîèñõîäèëî. Òî÷íåå ñêàçàòü òàê: çàäàâ ñåáå âîïðîñû, ÿ ÷àñòî ëîâèë ñåáÿ íà òîì, ÷òî ìûñëåííî âîçâðàùàþñü ê íèì, íî ÷àñòî ÷óòü «ïðîìàçûâàþ», è âîçíèêàåò áëèçêèé âîïðîñ ìûñëü öåïëÿåòñÿ çà ìûñëü. *** Ñ ÷åãî íà÷àëîñü? Êîãäà çèìîé â Ñîåäèíåííûõ Øòàòàõ îáúÿâëÿþò ïðîãíîç ïîãîäû, òî, ñîîáùàÿ î òåìïåðàòóðå çàâòðàøíåãî äíÿ (ïî íåïðèâû÷íîé äëÿ íàñ øêàëå Ôàðåíãåéòà), ÷àñòî äîáàâëÿþò: «À ñ ó÷åòîì âåòðà òåìïåðàòóðà áóäåò...» è íàçûâàþò ñîâñåì ïóãàþùåå çíà÷åíèå. Êîíå÷íî, ìû õîðîøî çíàåì, ÷òî íà âåòðó õîëîäíåå. Âîçíèêëè äâà âîïðîñà: Ïî÷åìó ìû îùóùàåì íà âåòðó âîçäóõ áîëåå õîëîäíûì? Êàê îöåíèòü ðîëü âåòðà â òåïëîâûõ ïðîöåññàõ? Èòàê, ïåðâûé èñòî÷íèê âîïðîñîâ ñâîäêà ñèíîïòèêà (ïðàêòè÷åñêè åæåäíåâíàÿ). Âòîðîé èñòî÷íèê ñâÿçàí ñ íåäàâíèì ïîëåòîì àìåðèêàíñêîãî êîñìè÷åñêîãî êîðàáëÿ ìíîãîðàçîâîãî èñïîëüçîâàíèÿ äëÿ ðåìîíòà âíåçåìíîãî òåëåñêîïà «Õàááë». Ñóùåñòâîâàíèå ýòîãî ôàíòàñòè÷åñêîãî ïðèáîðà íà îêîëîçåìíîé îðáèòå ñòîëü èíòåðåñíî, ÷òî ïðèñëóøèâàåøüñÿ êî âñåìó, ÷òî ñîîáùàþò î ïîëåòå ê íåìó. Ñðåäè ñêàçàííîãî áûëî ñîîáùåíèå î òîì, ÷òî îñíîâíûå ïîâðåæäåíèÿ âîçíèêëè èç-çà ñëîæíîãî òåïëîâîãî ðåæèìà: òåëåñêîï òî íàãðåâàåòñÿ Ñîëíöåì, òî îõëàæäàåòñÿ, êîãäà ïîïàäàåò â òåíü Çåìëè.  äàííîì ñëó÷àå âîïðîñ ìîæåò áûòü ñòðîãî ñôîðìóëèðîâàí â âèäå çàäà÷è: «Íàãðåòàÿ äî îïðåäåëåííîé òåìïåðàòóðû (ïóñòü T0 ) ïëàñòèíà òîëùèíîé 2d ïîïàäàåò â íåîñâåùåííóþ îáëàñòü êîñìè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà. Êàê áûñòðî îíà îõëàäèòñÿ?» Âîêðóã ýòèõ äâóõ ïðîáëåì êðóòèëèñü ìîè ìûñëè. Íî êîãäà ÿ ðåøèë, ÷òî õî÷ó ðàññêàçàòü î ñâîèõ ðàçìûøëåíèÿõ â æóðíàëå «Êâàíò», òî ïîíÿë: íåîáõîäèìî ñíà÷àëà «îòñòóïèòü» è ïîäåëèòüñÿ ñ ÷èòàòåëÿìè òåì, â êàêèõ òåðìèíàõ ÿ ðàçìûøëÿë, êàêèìè ïîíÿòèÿìè îïåðèðîâàë.

132

*** Òåïëîòà, êàê âû, êîíå÷íî, çíàåòå, íåïðîñòîå ÿâëåíèå. Òåïåðü, êîãäà àòîìíîå ñòðîåíèå òåë õîðîøî èçâåñòíî, ïîä òåïëîòîé ìû ïîíèìàåì ýíåðãèþ õàîòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ àòîìíûõ è ñóáàòîìíûõ ÷àñòèö â òåëå. ×åì èíòåíñèâíåå îíè äâèæóòñÿ, òåì òåïëåå áîëüøå òåïëîòû. Ìåðîé òåïëîòû èçáðàíà òåìïåðàòóðà. Ìû áóäåì îáîçíà÷àòü åå áóêâîé Ò. Äëÿ íåå âûáðàíà ñïåöèàëüíàÿ øêàëà èçìåðåíèé ãðàäóñû (äëÿ ôèçè÷åñêèõ öåëåé íàèáîëåå óäîáíû àáñîëþòíûå ãðàäóñû ãðàäóñû Êåëüâèíà, Ê). Íî äåëàòü ýòî íå îáÿçàòåëüíî, òàê êàê ïî ñâîåìó ñìûñëó òåìïåðàòóðà áëèçêà ñðåäíåé ýíåðãèè ε õàîòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ ÷àñòèö (â ðàñ÷åòå íà îäíó ÷àñòèöó). Òàê, ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ÷àñòèöû êëàññè÷åñêîãî èäåàëüíîãî ãàçà ðàâíà ε = = (3/2)kT, ãäå k = 1,4 ⋅ 10−23 Äæ Ê ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà. Òåìïåðàòóðó äàæå ìîæíî (íî íåóäîáíî ïðàêòè÷åñêè) èçìåðÿòü â ýíåðãåòè÷åñêèõ åäèíèöàõ (íàïðèìåð, â äæîóëÿõ). Òåìïåðàòóðà, êàê ìåðà òåïëîòû, âûáðàíà íåîáû÷àéíî óäà÷íî.  êàæäîì òåëå òåïëîâîå äâèæåíèå ñâîå (èç- çà ðàçíîãî ñîñòàâà õîòÿ áû). Îäíî òåëî íå ïîõîæå íà äðóãîå. Íî, íå çàäóìûâàÿñü î òîì, êàê óñòðîåíû òåëà, ìû óâåðåíû: åñëè ïåðâîå òåëî èìååò òåìïåðàòóðó áîëåå âûñîêóþ, ÷åì âòîðîå ( T1 > T2 ), òî ïðè èõ ñîïðèêîñíîâåíèè ïåðâîå òåëî áóäåò îõëàæäàòüñÿ, à âòîðîå íàãðåâàòüñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà èõ òåìïåðàòóðû íå âûðîâíÿþòñÿ. Ïðè ýòîì åñëè òåëà ðàçíûå, òî ýíåðãèè òåïëîâîãî äâèæåíèÿ â ýòèõ òåëàõ («òåïëîòû») áóäóò ðàçëè÷íû.  ñëó÷àå êîãäà òåëî íàãðåòî íåîäíîðîäíî, â íåì âîçíèêàåò ïîòîê òåïëà (ïîòîê ýíåðãèè), íàïðàâëåííûé îò ãîðÿ÷åé ÷àñòè òåëà ê õîëîäíîé. Ïîòîê ñòðåìèòñÿ âûðîâíÿòü òåìïåðàòóðû. Óäàåòñÿ ýòî åìó èëè íåò, çàâèñèò îò ïîñòàíîâêè çàäà÷è. Íà ðèñóíêàõ 1 è 2 ñõåìàòè÷åñêè èçîáðàæåíû äâå ñèòóàöèè.  ïåðâîì ñëó÷àå â êîíå÷íîì èòîãå òåìïåðàòóðà òåëà âñþäó ñòàíåò îäíîé è òîé æå è ðàâíîé òåìïåðàòóðå æèäêîñòè, îêðóæàþùåé òåëî. Âî

Ðèñ. 1

Ðèñ. 2 133

âòîðîì ñëó÷àå ïîòîê òåïëà â ñòåðæíå áóäåò ñóùåñòâîâàòü äî òåõ ïîð, ïîêà áóäåò ïîääåðæèâàòüñÿ ðàçíîñòü òåìïåðàòóð ìåæäó êîíöàìè ñòåðæíÿ. Êàê æå îïèñàòü îõëàæäåíèå èëè ðàçîãðåâ òåë íå òîëüêî íà ñëîâàõ, íî è êîëè÷åñòâåííî? Ôèçèêè XVII XVIII âåêîâ ïðèäóìàëè ñïåöèàëüíóþ æèäêîñòü ôëîãèñòîí. Ãäå òåïëåå, òàì åå áîëüøå, ãäå õîëîäíåå ìåíüøå. Òå÷åíèå ôëîãèñòîíà îáåñïå÷èâàåò âûðàâíèâàíèå òåìïåðàòóð è äðóãèå òåïëîâûå ÿâëåíèÿ. Åùå À.Ëàâóàçüå (1743 1794) ïîêàçàë, ÷òî ôëîãèñòîí ôèêöèÿ. Ôèêöèÿ-òî ôèêöèÿ, íî ïîðîäèëà èñïîëüçóåìóþ è ñåãîäíÿ òåðìèíîëîãèþ. Âåðíèòåñü ê ïðåäûäóùåìó àáçàöó. Âåäü åñëè òå÷åò, òî æèäêîñòü, íàâåðíîå? Âûÿñíèëîñü, âïðî÷åì, ÷òî òå÷ü ìîæåò íå òîëüêî æèäêîñòü. Ïîíÿòèþ «ïîòîê òåïëà» ìîæíî ïðèäàòü âïîëíå îïðåäåëåííûé êîëè÷åñòâåííûé ñìûñë, íå âñïîìèíàÿ î ôëîãèñòîíå. Ðàññìîòðèì ýëåìåíò îáúåìà ∆V â òåëå, êîòîðûé ìàë â ñðàâíåíèè ñ ðàçìåðàìè òåëà, íî â íåì äîñòàòî÷íî ìíîãî àòîìîâ (ìîëåêóë). Åñëè èçìåíÿåòñÿ òåìïåðàòóðà Ò ýòîãî ýëåìåíòà îáúåìà, òî èçìåíÿåòñÿ è êîëè÷åñòâî òåïëîòû â íåì (ò.å. èçìåíÿåòñÿ åãî âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ). Èçìåíåíèå êîëè÷åñòâà òåïëîòû ∆W ìîæíî çàïèñàòü â âèäå ∆VC∆T , ãäå Ñ òåïëîåìêîñòü åäèíèöû îáúåìà òåëà, ò.å. âåëè÷èíà, èìåþùàÿ ïðîñòîé ôèçè÷åñêèé ñìûñë: îíà ðàâíà èçìåíåíèþ òåïëîòû åäèíèöû îáúåìà òåëà ïðè èçìåíåíèè òåìïåðàòóðû íà îäèí ãðàäóñ. Ïóñòü â ýëåìåíòå îáúåìà ∆V íåò èñòî÷íèêà òåïëà.1 Åñëè êîëè÷åñòâî òåïëà W â ýëåìåíòå îáúåìà èçìåíÿåòñÿ, òî â îòñóòñòâèå èñòî÷íèêà òåïëà ýòî âîçìîæíî òîëüêî çà ñ÷åò òîãî, ÷òî îíî ëèáî âíîñèòñÿ (âòåêàåò) â ýëåìåíò îáúåìà, ëèáî âûíîñèòñÿ (âûòåêàåò) èç íåãî, à òî÷íåå: è âíîñèòñÿ (âòåêàåò), è âûíîñèòñÿ (âûòåêàåò). Èìåííî ýòîò ïðîöåññ îïèñûâàåò ïëîòíîñòü ïîòîêà òåïëà. Îáîçíà÷èì åå áóêâîé q. Ïëîò íîñòü ïîòîêà òåïëà âåêòîð, ïîýòîìó, çíàÿ q , ìû çíàåì íå 1

Ìîæåò ïîêàçàòüñÿ, ÷òî ýòî èçëèøíÿÿ ôðàçà: êàê âíóòðè òåëà ìîæåò áèòü èñòî÷íèê òåïëà? Ëåãêî ïðèâåñòè ïðèìåðû, ïîêàçûâàþùèå, ÷òî ýòî âîçìîæíî. Íàïðèìåð, åñëè ïî ìåòàëëè÷åñêîé ïðîâîëîêå òå÷åò ýëåêòðè÷åñêèé òîê, ïëîòíîñòü êîòîðîãî j, òî â êàæäîì åäèíè÷íîì ýëåìåíòå îáúåìà â åäèíèöó âðåìåíè âûäåëÿåòñÿ òåïëî, ðàâíîå ρj2 , ãäå ρ óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå ìåòàëëà. Äðóãîé ïðèìåð: íà ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíó ïàäàåò ñâåò, êîòîðûé ÷àñòè÷íî ïîãëîùàåòñÿ ïëàñòèíîé. ×åì äàëüøå îò èñòî÷íèêà ñâåòà â ãëóáü ïëàñòèíû, òåì èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ìåíüøå. Êóäà äåâàåòñÿ ýíåðãèÿ ñâåòîâûõ êâàíòîâ ïðè ýòîì?  êîíå÷íîì èòîãå îíà òðàòèòñÿ íà ðàçîãðåâ ïëàñòèíû.  êàæäîì ýëåìåíòå îáúåìà ïëàñòèíû âûäåëÿåòñÿ òåïëî. Èñòî÷íèê òåïëà òåì ìîùíåå, ÷åì áîëüøå êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ è ÷åì èíòåíñèâíåå ñâåòîâîé ïîòîê.

134

òîëüêî êàêîâà âåëè÷èíà ïîòîêà, íî è êóäà îí íàïðàâëåí. Ðàçìåðíîñòü ïëîòíîñòè ïîòîêà òåïëà åñòü Äæ ì2 ⋅ ñ ). Âîñïîëüçîâàâøèñü âûïèñàííîé ðàçìåðíîñòüþ, íåòðóäíî äàòü ñëîâåñíîå îïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè ïîòîêà òåïëà (ñäåëàéòå ýòî ñàìîñòîÿòåëüíî).

×òîáû ïîòîê òåïëà, îïèñûâàåìûé âåêòîðîì q , îáåñïå÷èâàë èçìåíåíèå ñî âðåìåíåì òåìïåðàòóðû Ò ýëåìåíòà îáúåìà ∆V , îí äîëæåí ïîä÷èíÿòüñÿ îïðåäåëåííîìó ñîîòíîøåíèþ. Äëÿ ïðîñòîòû ðàññìîòðèì íåîäíîðîäíî íàãðåòûé ñòåðæåíü. Èçìåíåíèå êîëè÷åñòâà òåïëà â ñëîå òîëùèíîé 2∆x , ñåðåäèíà êîòîðîãî èìååò êîîðäèíàòó õ, çà âðåìÿ ∆t îïðåäåëÿåòñÿ êîëè÷åñòâîì òåïëà, ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç ãðàíèöû ñëîÿ:

(

)

C∆T ⋅ 2S∆x = qx ( x − ∆x ) S∆t − qx ( x + ∆x ) S ∆t (S ñå÷åíèå ñòåðæíÿ). Îòñþäà ïîëó÷àåì èñêîìîå ñîîòíîøåíèå:

∆qx ∆T = −C , ∆x ∆t

(1)

ãäå èíäåêñ «õ» óêàçûâàåò, ÷òî ïîòîê òåïëà íàïðàâëåí âäîëü îñè x. Òàêèì îáðàçîì, ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû ñî âðåìåíåì îïðåäåëÿåòñÿ ñêîðîñòüþ èçìåíåíèÿ ïëîòíîñòè ïîòîêà òåïëà âäîëü ñòåðæíÿ ( ∆qx ∆x íàçûâàþò ãðàäèåíòîì qx âäîëü îñè x). Åñëè qx íå çàâèñèò îò õ, òî Ò = const (ñêîëüêî òåïëà âòåêàåò, ñòîëüêî è âûòåêàåò). Ðàâåíñòâî (1) çàïèñü çàêîíà ñîõðàíåíèÿ.  äàííîì ñëó÷àå òåïëà. Ïîäîáíûå ðàâåíñòâà âñòðå÷àþòñÿ ÷àñòî. Ïóñòü, íàïðèìåð, ÷àñòèöû êàêîãî-òî ñîðòà ðàñòâîðåíû â æèäêîñòè èëè â òâåðäîì òåëå (ñåé÷àñ íåâàæíî). Êîíöåíòðàöèþ ðàñòâîðåííûõ ÷àñòèö (èõ ÷èñëî â åäèíèöå îáúåìà) îáîçíà÷èì n. Òîãäà, åñëè êîíöåíòðàöèÿ íåîäíîðîäíà âäîëü îñè x, òî ∆jx ∆n =− , ( 1′ ) ∆x ∆t ãäå jx ïëîòíîñòü ïîòîêà ÷àñòèö âäîëü îñè x (ðàçìåðíîñòè: [n] = 1 ì3 , [ jx ] = 1 ì2 ⋅ ñ ). Ðàâåíñòâà (1) è ( 1′ ) åùå íå óðàâíåíèÿ. Íàäî âûÿñíèòü, îò ÷åãî çàâèñÿò qx è jx , òîãäà, âîçìîæíî, îíè ïðåâðàòÿòñÿ â óðàâíåíèÿ. Áûâàåò, ÷òî ïðèõîäèòñÿ âûïèñûâàòü íå îäíî, à íåñêîëüêî óðàâíåíèé, ÷òîáû èìåòü âîçìîæíîñòü îïèñàòü ïåðåíîñ òåïëà è/èëè âåùåñòâà. Ê âûÿñíåíèþ òîãî, êàê âîçíèêàåò ïîòîê òåïëà è îò ÷åãî çàâèñèò q, ïîäîéäåì ôåíîìåíîëîãè÷åñêè, ò.å. íà ýòîì ýòàïå ìû íå áóäåì èíòåðåñîâàòüñÿ ìåõàíèçìîì ïåðåíîñà òåïëà. Åñëè òåìïåðàòóðà îäíîðîäíà (ò.å. íå çàâèñèò îò êîîðäèíàò), òî òåïëîïåðåíîñ îòñóòñòâóåò. Åñòåñòâåííîé ìåðîé íåîäíîðîäíî-

(

)

135

ñòè òåìïåðàòóðû ìîæåò ñëóæèòü ãðàäèåíò òåìïåðàòóðû ∆T ∆x . Ðàçóìíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ∆T qx = −æ .

(2) ∆x Ìû ôåíîìåíîëîãè÷åñêè ââåëè êîýôôèöèåíò êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè æ , ðàçìåðíîñòü åãî ëåãêî óñòàíîâèòü ñðàâíåíèåì ñ ðàçìåðíîñòüþ q: [ æ ] = Äæ (Ê ⋅ ì ⋅ ñ ) . Çíàê ìèíóñ â âûðàæåíèè (2) íàïèñàí äëÿ òîãî, ÷òîáû êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè áûë ïîëîæèòåëüíûì âåäü ïîòîê òåïëà òå÷åò îò ãîðÿ÷åãî êîíöà òåëà ê õîëîäíîìó. Åñëè âçÿòü ïðîèçâîäíóþ ïî õ îò ïðàâîé è ëåâîé ÷àñòåé óðàâíåíèÿ (2), òî ñ ïîìîùüþ âûðàæåíèÿ (1) ìîæíî èñêëþ÷èòü qx . Ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå äëÿ Ò (åãî íàçûâàþò óðàâíåíèåì òåïëîïðîâîäíîñòè) èìååò ñëåäóþùèé ñìûñë: ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû ñî âðåìåíåì ïðîïîðöèîíàëüíà âòîðîé ïðîèçâîäíîé îò òåìïåðàòóðû ïî êîîðäèíàòå. Êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè χ = æ /C íàçûâàþò òåìïåðàòóðîïðîâîäíîñòüþ. Íå ïðèâëåêàÿ êàêèõ-ëèáî ïðåäñòàâëåíèé î ìåõàíèçìå ïåðåíîñà òåïëà, ìîæíî (íóæíî) îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî åñëè òåïëî ïðîõîäèò ÷åðåç ãðàíèöó äâóõ ñðåä, òî íà ãðàíèöå äîëæíû áûòü âûïîëíåíû äâà óñëîâèÿ, îçíà÷àþùèå íåïðåðûâíîñòü ïðîöåññà ïåðåíîñà òåïëà èç îäíîé ñðåäû â äðóãóþ:

∆T1 ∆T = −æ2 2 ∆x ∆x (îñü x íàïðàâëåíà ïåðïåíäèêóëÿðíî ãðàíèöå ñðåä). ×òîáû ïîíÿòü ìåõàíèçì ïåðåíîñà òåïëà, ðàññìîòðèì äâà ñóùåñòâåííî ðàçíûõ ñëó÷àÿ: ïåðåíîñ òåïëà ïî òâåðäîìó òåëó, íî íå ïî ìåòàëëó (äàëüøå áóäåò ïîíÿòíî, ïî÷åìó ìû èñêëþ÷èëè ìåòàëë); ïåðåíîñ òåïëà ãàçîì, ñêàæåì ïî âîçäóõó â íàøåé êîìíàòå èëè íà óëèöå, èëè â ïîëå (âñïîìíèì î âåòðå).  òâåðäîì òåëå íåîäíîðîäíîñòü òåìïåðàòóðû îçíà÷àåò, ÷òî òàì, ãäå òåìïåðàòóðà âûøå, àòîìû (ìîëåêóëû), èç êîòîðûõ ñîñòîèò òåëî, êîëåáëþòñÿ áîëåå èíòåíñèâíî, à òàì, ãäå òåìïåðàòóðà íèæå, ìåíåå èíòåíñèâíî. Äóìàþ, íèêîãî íå óäèâèò, åñëè òî æå ñàìîå ÿ ñêàæó èíà÷å: òàì, ãäå òåìïåðàòóðà âûøå, ÷èñëî ôîíîíîâ â åäèíèöå îáúåìà áîëüøå, ÷åì òàì, ãäå òåìïåðàòóðà íèæå.2 T1 = T2, − æ1

2 Ôîíîí êâàíò çâóêîâûõ âîëí (òàê æå, êàê ôîòîí êâàíò ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí). (Ïðèì. ðåä.)

136

Òåïëîïðîâîäíîñòü ýòî ïîòîê ôîíîíîâ èç áîëåå ãîðÿ÷èõ ìåñò â áîëåå õîëîäíûå. Íàäî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ÷àñòèöû, èç êîòîðûõ ïîñòðîåíî òåëî, íå ïåðåìåùàþòñÿ. Åñëè íå ïðèáåãàòü ê ïðåäñòàâëåíèþ î ôîíîíàõ, òî íàäî áûëî áû ðàññìîòðåòü âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ÷àñòèöàìè, áëàãîäàðÿ êîòîðîìó èíòåíñèâíî êîëåáëþùèåñÿ ÷àñòèöû âîâëåêàþò â ñâîå äâèæåíèå ñîñåäíèå ÷àñòèöû, à òå ñâîèõ ñîñåäåé òàê òåïëî ïåðåìåùàåòñÿ ïî òåëó. Íà ÿçûêå ôîíîíîâ âñå çíà÷èòåëüíî íàãëÿäíåå. Ôîíîíû äâèãàþòñÿ õàîòè÷åñêè, î÷åíü ÷àñòî ñòàëêèâàþòñÿ ñ ðàçëè÷íûìè ïðåïÿòñòâèÿìè: ñ ãðàíèöàìè êðèñòàëëèòîâ, ñ äèñëîêàöèÿìè, äðóã ñ äðóãîì. Ìåðîé èõ ñâîáîäíîãî ïåðåìåùåíèÿ ñëóæèò äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà l ñðåäíåå ðàññòîÿíèå ìåæäó ñòîëêíîâåíèÿìè. Ãåîìåòðè÷åñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ ìîãóò ïîìî÷ü âû÷èñëèòü ïîòîê òåïëà, ïåðåíîñèìûé ôîíîíàìè, ïðè çàäàííîé ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû, à òåì ñàìûì êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè: ¿ ª Clu .

(3)

Çäåñü Ñ ïî-ïðåæíåìó òåïëîåìêîñòü åäèíèöû îáúåìà, íî ïîÿâèëàñü è íîâàÿ áóêâà (äà åùå ñ ÷åðòîé) u . Ýòî ñðåäíÿÿ (ïîýòîìó ñ ÷åðòîé) ñêîðîñòü ôîíîíîâ. Ôîíîíû êâàíòû çâóêîâîé ýíåðãèè. Ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü ôîíîíîâ ïîðÿäêà ñêîðîñòè çâóêà u â òâåðäîì òåëå. Ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè â ôîðìóëå (3) ñîñòîèò èç òðåõ ñîìíîæèòåëåé: ôîíîííîé òåïëîåìêîñòè, äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ôîíîíîâ, ñêîðîñòè ôîíîíîâ. Ïåðâûé ñîìíîæèòåëü óêàçûâàåò, ÷òó ïåðåíîñèòñÿ, âòîðîé íà êàêîå ðàññòîÿíèå, òðåòèé ñ êàêîé ñêîðîñòüþ. Òàê óñòðîåíû ìíîãèå êèíåòè÷åñêèå êîýôôèöèåíòû. Ôîðìóëà äëÿ æ , êàê è áîëüøèíñòâî ôîðìóë ýòîé ñòàòüè, ïðåòåíäóåò íà ïðàâèëüíîñòü ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû, ÷òî ïîä÷åðêèâàåò çíà÷îê « ≈ » âìåñòî çíàêà ðàâåíñòâà.  ãàçå ñóùåñòâóþò äâà ìåõàíèçìà ïåðåíîñà òåïëà. Ãàç îòëè÷àåòñÿ òåì, ÷òî â íåì íàðÿäó ñ õàîòè÷åñêèì (òåïëîâûì) äâèæåíèåì ÷àñòèö âîçìîæíî óïîðÿäî÷åííîå äâèæåíèå â âèäå íàïðàâëåííîãî ïîòîêà ÷àñòèö.  ïîòîêå ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü ÷àñòèö îòëè÷íà îò íóëÿ ( v ≠ 0 ). Òàêîé ïîòîê, åñëè òåìïåðàòóðà â ãàçå íåîäíîðîäíà, ïåðåíîñèò òåïëî. Ïîäîáíîãî ìåõàíèçìà, åñòåñòâåííî, íåò â òâåðäîì òåëå. Åñëè â ñðåäíåì ãàç ïîêîèòñÿ ( v = 0 ), òî â ðåçóëüòàòå ñòîëêíîâåíèé ÷àñòèö áîëåå èíòåíñèâíîå õàîòè÷åñêîå (òåïëîâîå) äâèæåíèå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïî ãàçó ïåðåíîñèòñÿ òåïëî. Ýòîò ìåõàíèçì ïîõîæ íà ïåðåíîñ òåïëà â òâåðäîì òåëå. Òîëüêî ââîäèòü ôîíîíû íåò íåîáõîäèìîñòè: ïåðåíîñ òåïëà 137

îñóùåñòâëÿþò ñàìè ÷àñòèöû ãàçà. Êîýôôèöèåíò ïåðåíîñà òåïëà âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé, àíàëîãè÷íîé ïðåäûäóùåé:

æ ≈ Clv ,

( 3′ )

íî çäåñü Ñ òåïëîåìêîñòü åäèíèöû îáúåìà ãàçà, l ñðåäíÿÿ äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ÷àñòèöû ãàçà, à v ≈ kT m ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü õàîòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ ÷àñòèö, ãäå m ìàññà îòäåëüíîé ÷àñòèöû. ×òîáû íåñêîëüêî ïåðåáèòü òÿæåëîâåñíîå èçëîæåíèå ïðîñòîãî âîïðîñà, ñêàæåì: ñïåöèôè÷åñêè ãàçîâûé ìåõàíèçì ïåðåíîñà òåïëà ïîïðîñòó ïåðåìåøèâàíèå, ÷òî îñîáåííî î÷åâèäíî, åñëè óïîðÿäî÷åííîå (íåòåïëîâîå) äâèæåíèå ãàçà öèêëè÷íî. Òåïåðü, íàâåðíîå, ÿñíî, ïî÷åìó ìû èñêëþ÷èëè ìåòàëëû, îïèñûâàÿ òåïëîïðîâîäíîñòü òâåðäûõ òåë: â ìåòàëëàõ åñòü ñâîáîäíûå ýëåêòðîíû (ãàç ýëåêòðîíîâ). Ýëåêòðîíû íå ïðîñòî ïðèíèìàþò ó÷àñòèå â òåïëîïðîâîäíîñòè. Èõ äâèæåíèå ãëàâíûé ìåõàíèçì òåïëîïðîâîäíîñòè ìåòàëëà. Ïîýòîìó íàäî óòî÷íèòü, êàê äâèæóòñÿ, ñîçäàâàÿ ïîòîê òåïëà, ýëåêòðîíû. Ïåðåíîñ òåïëà ýëåêòðîíàìè íàçûâàåòñÿ òåïëîïðîâîäíîñòüþ, åñëè ïëîòíîñòü òîêà â ìåòàëëå ðàâíà íóëþ, ò.å. îòñóòñòâóåò óïîðÿäî÷åííîå äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ. Ïåðåíîñ òåïëà ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì è âîçíèêíîâåíèå òîêà (èëè ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ) ïîä âîçäåéñòâèåì ãðàäèåíòà òåìïåðàòóðû âñå ýòè ÿâëåíèÿ íîñÿò îáîáùàþùåå íàçâàíèå òåðìîýëåêòðè÷åñêèõ ÿâëåíèé. Îñîáåííî áîëüøóþ ðîëü îíè èãðàþò â ïîëóïðîâîäíèêàõ, çíà÷èòåëüíî áîëåå ÷óâñòâèòåëüíûõ ê òåìïåðàòóðå, ÷åì ìåòàëëû. *** Òåïåðü ìîæíî ïûòàòüñÿ îòâå÷àòü íà âîïðîñû, ïðèâëåêøèå ìîå âíèìàíèå è ïîñëóæèâøèå ïîâîäîì ê íàïèñàíèþ ñòàòüè. Íà÷íåì ñ íàøèõ îùóùåíèé. Äîòðîíóâøèñü äî ãîðÿ÷åãî èëè õîëîäíîãî ïðåäìåòà, ñåâ â âàííó ñ ãîðÿ÷åé èëè òåïëîé âîäîé, îêóíóâøèñü â ìîðå, ìû äîâîëüíî òî÷íî îïðåäåëÿåì òåìïåðàòóðó òîãî, ñ ÷åì ñîïðèêàñàåòñÿ íàøå òåëî. Íà âåòðó ìû ÷àñòî îøèáàåìñÿ: â õîëîäíûé âåòðåíûé äåíü âîçäóõ íàì êàæåòñÿ áîëåå õîëîäíûì, ÷åì ïîêàçûâàåò òåðìîìåòð (ýòî è ó÷èòûâàþò ñèíîïòèêè). ×òî æå ìû ÷óâñòâóåì, åñëè íå òåìïåðàòóðó îêðóæàþùåé ñðåäû? Íå âäàâàÿñü â ìåõàíèçì îùóùåíèÿ (ÿ â ýòîì íå ðàçáèðàþñü), ñ áîëüøîé äîëåé óâåðåííîñòè ìîæíî ñêàçàòü: ìû îùóùàåì èçìåíåíèå òåïëîîòâîäà èëè òåïëîïðèòîêà ïî ñðàâíåíèþ ñ îáû÷íûì. Ìåæäó ïðî÷èì, ïðè îäíîé è òîé æå äîñòàòî÷íî âûñîêîé òåìïåðàòóðå (íî íå òàêîé, ÷òîáû îáæå÷üñÿ, ýêñïåðèìåíòèðóÿ) ìåòàëë êàæåòñÿ 138

çíà÷èòåëüíî ãîðÿ÷åå, ÷åì, ñêàæåì, äåðåâî. À õîëîäíûé ìåòàëë êàæåòñÿ õîëîäíåå äåðåâà. Òåïëîïðîâîäíîñòü ìåòàëëà çíà÷èòåëüíî áîëüøå òåïëîïðîâîäíîñòè äåðåâà. À â âîçäóõå... Äàâàéòå ñðàâíèì ïåðåíîñ òåïëà çà ñ÷åò âåòðà, ò.å. çà ñ÷åò óïîðÿäî÷åííîãî ïåðåìåùåíèÿ ÷àñòèö ãàçà, ñ íàñòîÿùåé òåïëîïðîâîäíîñòüþ. Ïóñòü ñêîðîñòü âåòðà åñòü vâ . Ïëîòíîñòü ïîòîêà òåïëà, ïåðåíîñèìîãî âåòðîì, ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ðàâíà Wvâ , ãäå W êîëè÷åñòâî òåïëîâîé ýíåðãèè â åäèíèöå îáúåìà ãàçà ( C = ∆W ∆T ïîìíèòå?). Ñðàâíèâàÿ Wvâ ñ ïëîòíîñòüþ ïîòîêà òåïëà èç âûðàæåíèé (2) è ( 3′ ), âèäèì, ÷òî ïðè ðàâåíñòâå ïëîòíîñòåé ïîòîêîâ ñêîðîñòü âåòðà äîëæíà áûòü ðàâíîé âåëè÷èíå ∆T C vT = lv . ∆x W Îöåíêà ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû ïðîñòà: ∆T ∆x ≈ δT L , ãäå δT ðàçíîñòü òåìïåðàòóð íà ðàññòîÿíèè L; C W ≈ 1 T (ñì. îïðåäåëåíèå òåïëîåìêîñòè). Èòàê, l δT vT = v .

L T Áîëüøàÿ ýòî ñêîðîñòü èëè ìàëåíüêàÿ? Åñòåñòâåííî ïîñ÷èòàòü åå äëÿ âîçäóõà. Ìàññû ìîëåêóë N 2 è O2 (îñíîâíûõ ñîñòàâëÿþùèõ âîçäóõà) áëèçêè. Ïðèìåì èõ ðàâíûìè m ≈ 6 ⋅ 10−26 êã. Òîãäà kT v≈ ≈ 10 T (ì ñ ) . m Äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà l ÷àñòèö ãàçà òåì áîëüøå, ÷åì ìåíüøå ðàçìåð ìîëåêóë ãàçà è ìåíüøå ÷èñëî ìîëåêóë â åäèíèöå îáúåìà n. Íåòðóäíî îöåíèòü: 1 ≈ na2 , l ãäå à ðàçìåð ìîëåêóëû (êàê ïðàâèëî, ýòî íåñêîëüêî àíãñòðåì, ò.å. ∼ 10−10 ì).  ãàçå ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ n = p (kT ) ∼ 1025 1 ì 3 . Îòñþäà l ∼ 10−5 ì. Îñòàåòñÿ âûáðàòü îöåíêó äëÿ δT L . Êîíå÷íî, îöåíêà ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò êîíêðåòíûõ óñëîâèé: â êîìíàòå ïåðåïàä òåìïåðàòóðû â 1 °C áûâàåò íà ðàññòîÿíèè ìåòðîâ, à âîêðóã ÷åëîâå÷åñêîãî òåëà (ñ òåìïåðàòóðîé ∼ 37 °C ) åñòü òîíêèé ñëîé ( ∼ 1 ìì), â êîòîðîì ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû èíîãäà íà äåñÿòêè ãðàäóñîâ. Ïðè ñàìûõ îïòèìèñòè÷åñêèõ îöåíêàõ ïðè δT ∼ 1 °C , L ∼ 3 ì ñêîðîñòü ïåðåíîñà òåïëà ïî êîìíàòå ñîñòàâëÿåò vT ∼ 10−4 ì/ñ. Ðåàëüíûå âåòåðêè, êîòîðûå äóþò â êîìíàòå, 139

åñëè îíà íå ïëîòíî çàêóïîðåíà, èìåþò çíà÷èòåëüíî áîëüøóþ ñêîðîñòü, è, ñëåäîâàòåëüíî, ãëàâíûé ìåõàíèçì ïåðåíîñà òåïëà äâèæåíèå âîçäóõà. Ýòî, ïîæàëóé, áûëî è òàê î÷åâèäíî: êòî íå çíàåò, ÷òî ìîæíî âûñòóäèòü êîìíàòó, íåïëîòíî ïðèêðûâ ôîðòî÷êó. À êîãäà «ðàáîòàåò» èñêëþ÷èòåëüíî òåïëîïðîâîäíîñòü (ïîòîêîâ âîçäóõà íåò, ôîðòî÷êà ïëîòíî çàêðûòà), òî â êîìíàòå ïðè òîé æå ðàáîòå îòîïëåíèÿ î÷åíü òåïëî. Èòàê, òåïëîïðîâîäíîñòü ìåäëåííûé ïðîöåññ, ÷òî è íå óäèâèòåëüíî: ÷àñòèöû äâèæóòñÿ õàîòè÷åñêè è ëèøü áëàãîäàðÿ ìíîãîêðàòíûì ñëó÷àéíûì ñòîëêíîâåíèÿì èç òåïëîé îáëàñòè ïîïàäàþò â õîëîäíóþ. Íå òî ÷òî ïðè íàïðàâëåííîì ïîòîêå ÷àñòèö, êîãäà îíè äâèæóòñÿ êàê áû îðãàíèçîâàííî. Êîíå÷íî, â ïîòîêå îíè äâèæóòñÿ õàîòè÷åñêè, íî â ñðåäíåì âñå, êàê îäíà, ñî ñêîðîñòüþ, çíà÷èòåëüíî, êàê ïðàâèëî, ïðåâûøàþùåé vT . Äëÿ òåïëîîáìåíà íà ïîâåðõíîñòè òåëà ÷åëîâåêà, êîãäà δT ∼ 10 °C è L ∼ 1 ìì, äëÿ ñêîðîñòè ïåðåíîñà òåïëà ïîëó÷àåì vT ∼ 1 ì/ñ. Ñêîðîñòü íåáîëüøîãî âåòðà vâ ≈ 2 − 4 ì/ñ íåíàìíîãî ïðåâûøàåò ñêîðîñòü vT . Òàê ïî÷åìó æå íà âåòðó íàì ñòàíîâèòñÿ çàìåòíî õîëîäíåå? Âèäèìî, ïðè àíàëèçå íàøèõ îùóùåíèé âàæíóþ ðîëü èãðàþò êàêèå-òî íå ó÷òåííûå íàìè ôàêòîðû. Ïðåæäå âñåãî, â âåòðåíóþ ïîãîäó çàìåòíî âîçðàñòàåò èíòåíñèâíîñòü èñïàðåíèÿ âëàãè ñ ïîâåðõíîñòè òåëà, ÷òî, åñòåñòâåííî, îõëàæäàåò êîæó. Êðîìå òîãî, âåòåð ñäóâàåò òåïëûé ñëîé âîçäóõà, êîòîðûé â îòñóòñòâèå âåòðà îêðóæàåò êîæó è çàìåòíî çàìåäëÿåò ïðîöåññ òåïëîîáìåíà (çà ñ÷åò óâåëè÷åíèÿ L). *** Íî ïîòîê ñîçíàíèÿ ïîêà íå ïîçâîëÿåò ïåðåéòè ê «êîñìè÷åñêîé» òåìå. Âñïîìíèëàñü îäíà èç çàäà÷ Ï.Ë.Êàïèöû, êîòîðóþ (êàê è ìíîãèå äðóãèå) îí ïðåäëàãàë ïîñòóïàþùèì â àñïèðàíòóðó. Çàäà÷à ôîðìóëèðóåòñÿ ÷óòü èãðèâî, íî ïðåëåñòü åå, êîíå÷íî, â ôèçèêå äåëà. ×òîáû ñôîðìóëèðîâàòü çàäà÷ó Êàïèöû, âåðíåìñÿ ê óðàâíåíèÿì, îïèñûâàþùèì çàêîíû ñîõðàíåíèÿ: òåïëà óðàâíåíèå (1), ÷àñòèö óðàâíåíèå ( 1′ ). Ïîñëåäíåå óðàâíåíèå îïèñûâàåò äâèæåíèå ðàñòâîðåííûõ â ñðåäå ÷óæåðîäíûõ ÷àñòèö. Åñëè íèêàêèå ìåõàíè÷åñêèå ñèëû íà ÷àñòèöû íå äåéñòâóþò, òî èçìåíåíèå ÷èñëà ÷àñòèö â ýëåìåíòå îáúåìà ∆V ñâÿçàíî òîëüêî ñ «æåëàíèåì» îäíîðîäíî ðàñïðåäåëèòüñÿ ïî òåëó. Ïîýòîìó ∆n jx = − D ( 2′ ) ∆x (ìû, êàê è ðàíüøå, ñ÷èòàåì, ÷òî êîíöåíòðàöèÿ n çàâèñèò òîëüêî îò êîîðäèíàòû õ). Ìû ñïåöèàëüíî íå ïðèñâîèëè ýòîìó óðàâíåíèþ íîâûé íîìåð, ÷òîáû ïîä÷åðêíóòü åãî ñõîäñòâî ñ óðàâíåíèåì 140

(2) (àíàëîãè÷íî ñõîäñòâó ìåæäó óðàâíåíèÿìè ( 1′ ) è (1)). Êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè D ìåæäó ∆n ∆x è ïëîòíîñòüþ ïîòîêà ÷àñòèö jx íàçûâàåòñÿ êîýôôèöèåíòîì äèôôóçèè. Óðàâíåíèÿ ( 1′ ) è ( 2′ ) îïèñûâàþò äèôôóçèþ ñëó÷àéíîå áëóæäàíèå ðàñòâîðåííûõ â òåëå ÷àñòèö, êîòîðîå ïðèâîäèò ê äâèæåíèþ ïðîòèâ ãðàäèåíòà èõ ïëîòíîñòè: ÷àñòèöû â ñðåäíåì äâèæóòñÿ òóäà, ãäå èõ ìåíüøå. Åñëè â òåëå åñòü íàãðåòàÿ îáëàñòü (â íåé òåìïåðàòóðà áîëüøå, ÷åì âî âñåì òåëå) èëè îáëàñòü ñ áîëüøîé êîíöåíòðàöèåé ðàñòâîðåííûõ ÷àñòèö, òî ïîñòåïåííî òåïëî (òåìïåðàòóðà) è/èëè ÷àñòèöû áóäóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ïî âñåìó òåëó. Èç-çà òîãî ÷òî ýòî ñëó÷àéíûé ïðîöåññ (êàæäîå åäèíè÷íîå ïåðåìåùåíèå ïðîèñõîäèò â ñëó÷àéíîì íàïðàâëåíèè íà âåëè÷èíó ïîðÿäêà l), äèôôóçèÿ, êàê è òåïëîïðîâîäíîñòü, ìåäëåííûé ïðîöåññ. Îñîáåííî ìåäëåííî äèôôóçèÿ ïðîèñõîäèò â òâåðäîì òåëå, ãäå äëÿ ïåðåìåùåíèÿ èç îäíîé ïîçèöèè â äðóãóþ ÷àñòèöà äîëæíà ïðåîäîëåòü ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð. Ðàç óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùèå òåïëîïðîâîäíîñòü è äèôôóçèþ, îäèíàêîâû, òî äîëæíû áûòü (è åñòü) îáùèå ÷åðòû ó ýòèõ ÿâëåíèé. Íàïðèìåð, îáà ýòè ÿâëåíèÿ îáëàäàþò ëþáîïûòíûì (è î÷åíü âàæíûì) ñâîéñòâîì ïîäîáèÿ, êîòîðîå ìû ñôîðìóëèðóåì íà ïðèìåðå òåïëîïðîâîäíîñòè. Ïóñòü ðàçíûå ÷àñòè òåëà ñ õàðàêòåðíûì ðàçìåðîì L íàõîäÿòñÿ â íà÷àëüíûé ìîìåíò ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ. Êàê îöåíèòü õàðàêòåðíîå âðåìÿ τ , çà êîòîðîå òåìïåðàòóðû ïðàêòè÷åñêè âûðîâíÿþòñÿ (ðàçíîñòü òåìïåðàòóð óìåíüøèòñÿ â íåñêîëüêî ðàç)? Îêàçûâàåòñÿ, ýòî âðåìÿ çàâèñèò îò L è îò êîýôôèöèåíòà òåìïåðàòóðîïðîâîäíîñòè χ = ¿ C : L2 .

(4) τ= χ Àíàëîãè÷íî, äëÿ ïðîöåññà äèôôóçèè L2 τ= . ( 4′ ) D  ñàìîì äåëå, ïëîòíîñòü ïîòîêà îöåíèâàåòñÿ êàê qx ∼ æ∆T L , äëÿ ãðàäèåíòà ïîëó÷àåì îöåíêó ∆qx ∆x ∼ qx L ∼ æ∆T L2 , à ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû îöåíèâàåì êàê ∆T ∆t ∼ ∆T τ . Èç óðàâíåíèÿ (1) ïîëó÷àåì L2 ∆T ∆T ∼æ 2 ,è τ∼ C . χ τ L Îêàçûâàåòñÿ, åñëè ïåðåéòè ê áåçðàçìåðíûì êîîðäèíàòå è âðåìåíè, ñäåëàâ çàìåíó t′ = t τ è x′ = x L , òî â óðàâíåíèÿõ òåïëîïðîâîäíîñòè è äèôôóçèè èñ÷åçàþò êîýôôèöèåíòû χ è D (åñëè τ è L ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèÿìè (4) èëè ( 4′ )), è ýòè 141

óðàâíåíèÿ ïðèîáðåòàþò àáñîëþòíî îäèíàêîâûé âèä! Ïðè ýòîì åñëè óâåëè÷èòü â b ðàç ïðîñòðàíñòâåííûé ìàñøòàá, òî âðåìåííîé ìàñøòàá íàäî óâåëè÷èòü â b2 ðàç â ýòîì è çàêëþ÷àåòñÿ ïîäîáèå. *** Òåïåðü çàäà÷à Êàïèöû. Çà ñòîëîì äîñòàòî÷íî áîëüøîãî êàáèíåòà ñèäèò ïðîôåññîð. Äâåðü îòêðûòà.  äâåðü çàõîäèò ñòóäåíòêà äëÿ ñäà÷è ýêçàìåíà. Ñòîÿùèé ðÿäîì ñ íåé íåïðåìåííî óëîâèë áû çàïàõ äóõîâ, êîòîðûìè îíà ïîëüçóåòñÿ. Óâèäåâ, ÷òî ïðîôåññîð ÷òî-òî ÷èòàåò, ñòóäåíòêà ñìóùåííî îñòàíàâëèâàåòñÿ è ñòîèò â îæèäàíèè òîãî, ÷òî ïðîôåññîð ïîäíèìåò ãîëîâó è ïðèãëàñèò åå ê ñòîëó. Ñïðàøèâàåòñÿ, ÷åðåç êàêîå âðåìÿ ïðîôåññîð ïîäíèìåò ãîëîâó, ïî÷óâñòâîâàâ çàïàõ äóõîâ? Âîò è âñå. Ï.Ë.Êàïèöà, äàâàÿ çàäà÷è, ðàçðåøàë ïîëüçîâàòüñÿ ÷åì óãîäíî: â ðàñïîðÿæåíèè ýêçàìåíóþùåãîñÿ áûëà áèáëèîòåêà Èíñòèòóòà ôèçè÷åñêèõ ïðîáëåì. Äàæå ñîâåòîâàòüñÿ ìîæíî áûëî ñ êåì óãîäíî, êðîìå ñâîåãî áóäóùåãî ðóêîâîäèòåëÿ (ïî-âèäèìîìó, Ï.Ë. ñ÷èòàë, ÷òî áóäóùèé àñïèðàíò äîëæåí ïîêàçàòü óìåíèå ïîëó÷àòü èíôîðìàöèþ, íàõîäèòü åå, à ó ñâîåãî ðóêîâîäèòåëÿ ïîëó÷èòü êîíñóëüòàöèþ ëåã÷å ëåãêîãî). Ýòà çàäà÷à ñ ïîäâîõîì. Ìíîãèì êàæåòñÿ, ÷òî ðå÷ü èäåò î äèôôóçèè. È ñäàþùèé ýêçàìåí ïûòàëñÿ ðàçûñêàòü çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè â âîçäóõå òÿæåëûõ ìîëåêóë (èìåííî îíè îòâåòñòâåííû çà àðîìàò).  äåéñòâèòåëüíîñòè, âðåìÿ, êîòîðîå íóæíî òÿæåëûì ìîëåêóëàì, ÷òîáû îáíàðóæèòü ñåáÿ îêîëî ïðîôåññîðà, îïðåäåëÿåòñÿ äâèæåíèåì âîçäóõà â êàáèíåòå êîíâåêòèâíûìè ïîòîêàìè. È ïðàâèëüíîå ðåøåíèå çàäà÷è íà÷èíàåòñÿ ñ âûÿñíåíèÿ óñëîâèé â êàáèíåòå: îòêðûòû ëè îêíà åñëè äåëî ïðîèñõîäèò ëåòîì, âêëþ÷åíû ëè áàòàðåè åñëè çèìîé. Èíûìè ñëîâàìè, íàäî âûÿñíèòü, êàêîâà ïðè÷èíà äâèæåíèÿ âîçäóõà, îöåíèòü ñêîðîñòü äâèæåíèÿ, à âðåìÿ óæå îïðåäåëÿåòñÿ òðèâèàëüíî: çíàÿ ýòó ñêîðîñòü è ðàññòîÿíèå îò ñòîëà äî äâåðè. Äóìàþ, ÷òî ñêàçàííîå ðàíüøå (ïðàâäà, î ïåðåíîñå òåïëà, à íå î äèôôóçèè) îáúÿñíÿåò, ïî÷åìó íóæíî â ýòîì ñëó÷àå ðåøàòü çàäà÷ó íå î äèôôóçèè, à î äâèæåíèè âîçäóõà (íà ó÷åíîì ÿçûêå çàäà÷ó ãàçîäèíàìèêè): äèôôóçèÿ òîæå ìåäëåííûé ïðîöåññ êàê è òåïëîïðîâîäíîñòü. *** Òåïåðü, ïîõîæå, ìîæíî ïåðåõîäèòü ê íàãðåòîé ïëàñòèíå â êîñìîñå. Èòàê, â êîñìè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå, âíå âîçäåéñòâèÿ èñòî÷íèêîâ òåïëà (Ñîëíöà, íàïðèìåð) îêàçàëàñü ïëàñòèíà, íàãðåòàÿ äî òåìïåðàòóðû T0 . Êàê áóäåò ïðîèñõîäèòü åå îõëàæäåíèå?

142

Ïåðâîå, ÷òî çàñòàâëÿåò çàäóìàòüñÿ, ýòî îòñóòñòâèå ïåðåäàþùåé ñðåäû âîêðóã ïëàñòèíû, ò.å. ñðåäû, êîòîðàÿ ìîãëà áû óíåñòè òåïëî îò ïëàñòèíû. Òî, ÷òî ìû îáñóæäàëè ðàíüøå, ñâîäèëîñü ê ðàñòåêàíèþ òåïëà, ò.å. ê âîâëå÷åíèþ â òåïëîâîå äâèæåíèå «íîâûõ» ó÷àñòêîâ òåëà (òâåðäîãî, æèäêîãî èëè ãàçîîáðàçíîãî). Íî âåäü òåïåðü âîêðóã ïëàñòèíû íåò íè÷åãî. Î êàêîì òåïëå ìîæíî ãîâîðèòü? Âîïðîñ ïðàâèëüíûé, è îòâåò íà íåãî åñòü: îõëàæäåíèå íàãðåòîé ïëàñòèíû ïðîèñõîäèò çà ñ÷åò èçëó÷åíèÿ åþ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí. Îòêóäà ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû? Âåäü íåò, âðîäå, íèêàêîãî èñòî÷íèêà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïîñëåäíåå íåâåðíî. Àòîìû è ìîëåêóëû ñîñòîÿò èç çàðÿæåííûõ ÷àñòèö. Âîçáóæäàÿñü çà ñ÷åò òåïëîâîãî äâèæåíèÿ, îíè èìåþò âîçìîæíîñòü, ïåðåõîäÿ â áîëåå íèçêîå ýíåðãåòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå, èñïóñòèòü ôîòîíû èçëó÷èòü ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû. Ïðè ëþáîé òåìïåðàòóðå â òåëå åñòü ôîòîíû. Èõ âêëàä â òåïëîâóþ ýíåðãèþ òåëà (â òåïëî) ïðåíåáðåæèìî ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñ âêëàäîì, íàïðèìåð, ôîíîíîâ; íàñòîëüêî ìàë, ÷òî íå ñëåäóåò åãî ó÷èòûâàòü ïðè âû÷èñëåíèè òåïëîåìêîñòè òåëà. Íî òîëüêî ôîòîíû ìîãóò óíåñòè ýíåðãèþ òåëà, åñëè îíî íàõîäèòñÿ â ïóñòîòå. Èìåííî èçëó÷åíèå ôîòîíîâ îïðåäåëÿåò çäåñü ïîòîê òåïëà. Êîëè÷åñòâî èçëó÷åííîãî èç òåëà òåïëà î÷åíü ðåçêî çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû: qx = σT 4 , ãäå σ ïîñòîÿííàÿ Ñòåôàíà Áîëüöìàíà, êîýôôèöèåíò, íîñÿùèé èìÿ äâóõ ôèçèêîâ, ñôîðìóëèðîâàâøèõ çàêîí èçëó÷åíèÿ (Éîçåô Ñòåôàí, 1835 1893; Ëþäâèã Áîëüöìàí, 1844 1906; ïåðâûé ýêñïåðèìåíòàòîð, âòîðîé òåîðåòèê). Åå çíà÷åíèå ïîðÿäêà 6 ⋅ 10−8 Âò ì2 ⋅ Ê 4 . Ñìûñë ýòîé âåëè÷èíû âûÿñíèë Ìàêñ Ïëàíê (åìó ïðèíàäëåæèò ââåäåíèå ïîñòîÿííîé = 1,1 ⋅ 10−34 Äæ ⋅ ñ , çíàìåíóþùåå íà÷àëî êâàíòîâîé ðåâîëþöèè). Ñîãëàñíî Ïëàíêó,

(

σ=

2π5k4

3

15c2 (2π )

)

,

ãäå ñ ñêîðîñòü ñâåòà.3 Êîíå÷íî, ðàçäóìûâàÿ îá îñòûâàþùåé ïëàñòèíå, ÿ çíàë ôîðìóëó Ïëàíêà. Îäíî èç îáñòîÿòåëüñòâ, 3 Ñòðîãî ãîâîðÿ, êîýôôèöèåíò σ îïèñûâàåò èçëó÷åíèå àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà, õîðîøåé ìîäåëüþ êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ íåáîëüøîå îòâåðñòèå, ñâÿçûâàþùåå ïîëîñòü â òåëå ñ âíåøíèì ìèðîì. Îòâåðñòèå âñå ïîãëîùàåò, íè÷åãî íå îòðàæàÿ. Ýòî îïðåäåëÿþùåå ñâîéñòâî àáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà. Äëÿ ðåàëüíûõ òåë â êîýôôèöèåíò σ íàäî ââåñòè ìíîæèòåëü, êîòîðûé íàçûâàþò êîýôôèöèåíòîì ñåðîñòè. Ïðè óðîâíå òî÷íîñòè íàøèõ îöåíîê åãî ìîæíî íå ó÷èòûâàòü.  íàøå âðåìÿ òåðìèí «êîýôôèöèåíò ñåðîñòè» ÷àñòî èñïîëüçîâàëñÿ äëÿ øóòîê, íå âñåãäà áåçîáèäíûõ.

143

êîòîðîå ïðèâåëî ìåíÿ, â êîíå÷íîì èòîãå, ê æåëàíèþ íàïèñàòü ýòó ñòàòüþ, «ïåðåñå÷åíèå» êâàíòîâîãî è êëàññè÷åñêîãî ïîäõîäîâ. Óðàâíåíèå òåïëîïðîâîäíîñòè ìîæåò áûòü âûâåäåíî áåç ïðèâëå÷åíèÿ êâàíòîâîé ìåõàíèêè è â íåãî âõîäÿò âåëè÷èíû, èìåþùèå ïðîçðà÷íûé êëàññè÷åñêèé (íåêâàíòîâûé) ñìûñë, à ãðàíè÷íîå óñëîâèå â ñëó÷àå îñòûâàíèÿ â ïóñòîòå íåëüçÿ ñôîðìóëèðîâàòü, íå ïðèâëåêàÿ êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Îáðàòèòå âíèìàíèå: åñëè óñòðåìèòü ïîñòîÿííóþ Ïëàíêà ê íóëþ (òàê îáû÷íî ñîâåðøàþò ïåðåõîä îò êâàíòîâûõ ôîðìóë ê êëàññè÷åñêèì), òî ïîñòîÿííàÿ Ñòåôàíà Áîëüöìàíà îáðàòèòñÿ â áåñêîíå÷íîñòü. Ìíå ïîêàçàëîñü èíòåðåñíûì ðàññêàçàòü, êàê ïåðåïëåòàþòñÿ êëàññè÷åñêèå è êâàíòîâûå ôîðìóëû. *** Äàæå åñëè ïëàñòèíó çàìåíèòü áåñêîíå÷íî ïðîòÿæåííûì ñëîåì òîëùèíîé 2d, òî÷íî ðåøèòü çàäà÷ó íåïðîñòî. Íî ìíîãîå ìîæíî âûÿñíèòü ðàññóæäàÿ, à íå ðåøàÿ. Íà÷íåì ñ î÷åíü òîíêîé ïëàñòèíû, òàêîé òîíêîé, ÷òî ìîæíî ñ÷èòàòü òåìïåðàòóðó â ñëîå íå çàâèñÿùåé îò êîîðäèíàòû õ. Îõëàæäåíèå ïëàñòèíû ïðîèñõîäèò, êàê ìû ñêàçàëè, èç-çà èçëó÷åíèÿ. Òîãäà ∆T = −σT 4 , ïðè÷åì ïðè t = 0 T = T0 .

Cd ∆t Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ (òîìó, êòî óìååò èíòåãðèðîâàòü è äèôôåðåíöèðîâàòü), ÷òî ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ òàêîâî:

T=

T0 Cd , ãäå t0 = . t t0 3σT03

31+

Ñîãëàñíî ïîñëåäíåé ôîðìóëå, ïëàñòèíà áóäåò îñòûâàòü áåñêîíå÷íî äîëãî: òîëüêî ïðè t → ∞ òåìïåðàòóðà Ò îáðàòèòñÿ â íîëü. Íî, íàâåðíîå, íèêòî íå óäèâèòñÿ, åñëè çà âðåìÿ îõëàæäåíèÿ tîõë ïðèíÿòü âåëè÷èíó t0 . Òàê êàê èçâåñòåí âåñü ðåæèì îõëàæäåíèÿ, òî ìîæíî óòî÷íèòü âðåìÿ îõëàæäåíèÿ, çàäàâ âîïðîñ, íàïðèìåð, òàê: çà êàêîå âðåìÿ òåìïåðàòóðà ïëàñòèíû èçìåíèòñÿ âäâîå? Ïî ôîðìóëå èìååì

tîõë = 7t0 ( tîõë â ñåìü ðàç áîëüøå, ÷åì t0 (!) íàäî áûòü îñòîðîæíûì, äåëàÿ îöåíêè).  òîëñòîé ïëàñòèíå îõëàæäåíèå îãðàíè÷åíî íå ñòîëüêî èçëó÷åíèåì, ñêîëüêî òåïëîïðîâîäíîñòüþ: òåïëî äîëæíî «äîáðàòüñÿ» äî ãðàíèöû, ÷òîáû èçëó÷èòüñÿ. Ïîýòîìó tîõë ∼ Cd2 æ (ñì. ôîðìóëó (4)).

144

Êîíå÷íî, íåîáõîäèìî óòî÷íèòü ñëîâà «òîíêàÿ» è «òîëñòàÿ» ïëàñòèíêà (ôèçèêà òðåáóåò áîëåå ñòðîãîãî ñëîâîóïîòðåáëåíèÿ, ÷åì îáû÷íàÿ áûòîâàÿ ðå÷ü). Ãðóáóþ îöåíêó õàðàêòåðíîé âåëè÷èíû dõàð , ñ êîòîðîé íàäî ñðàâíèâàòü òîëùèíó ïëàñòèíû d, ìîæíî ñäåëàòü, ïðèðàâíÿâ tîõë â äâóõ ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ: æ dõàð ∼ σT03 Òàêèì îáðàçîì,  Cd  3σT 3 , åñëè d dõàð,  0 tîõë ∼  2  Cd  æ , åñëè d dõàð. Êàê ìû âèäåëè, êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè æ ñîäåðæèò ìíîæèòåëåì äëèíó ïðîáåãà ôîíîíîâ l, ò.å.

dõàð ∼ lA ,

(

)

ãäå À áåçðàçìåðíûé ìíîæèòåëü, ðàâíûé Cu σT03 . Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî À âñåãäà çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäèò åäèíèöó, ïîýòîìó õàðàêòåðíàÿ òîëùèíà ïëàñòèíû dõàð âî ìíîãî ðàç ïðåâûøàåò äëèíó ïðîáåãà l. Ýòî äîâîëüíî âàæíîå çàìå÷àíèå, òàê êàê íàäî áûëî óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî ìû íå âûøëè çà ïðåäåëû ìàêðîñêîïè÷åñêîé ôèçèêè. Åñëè áû ìû ðåøàëè ïðèêëàäíóþ çàäà÷ó, òî âñå âåëè÷èíû, êîòîðûìè îïåðèðîâàëè, ìû âçÿëè áû èç ñïðàâî÷íèêà äëÿ òîãî ìàòåðèàëà, èç êîòîðîãî ñäåëàíà ïëàñòèíà (ñêàæåì, äåòàëü òåëåñêîïà «Õàááë») è, òî÷íî ðåøèâ óðàâíåíèå òåïëîïðîâîäíîñòè, íàøëè áû òåìïåðàòóðíûé ðåæèì èçäåëèÿ. Ñêîðåå âñåãî, ïðèøëîñü áû ó÷åñòü îñâåùåíèå ïëàñòèíû ëó÷àìè Ñîëíöà, ïàäåíèå íà ïëàñòèíó ìèêðî÷àñòèö (ïðè ñòîëêíîâåíèè âûäåëÿåòñÿ òåïëî) è ò.ï. Òàêèå ðàñ÷åòû íå âõîäÿò â íàøó çàäà÷ó. Îòìåòèì òîëüêî, ÷òî ìíîæèòåëü À ïðè T0 → 0 íå ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè. Äåëî â òîì, ÷òî ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ òåïëîåìêîñòü Ñ ïðîïîðöèîíàëüíà T03 è òåìïåðàòóðà âîâñå âûïàäàåò èç îòâåòà. *** Åñëè ó ÷èòàòåëÿ ýòà ñòàòüÿ ïðîáóäèò èëè óêðåïèò èíòåðåñ ê ôèçèêå, îáúÿñíÿþùåé áåñêîíå÷íîå ÷èñëî ÿâëåíèé, ñ êîòîðûìè íàñ ñòàëêèâàåò æèçíü, àâòîð áóäåò âïîëíå óäîâëåòâîðåí.

145

ÇÀÊÎÍÛ ÑÎÕÐÀÍÅÍÈß ÏÎÌÎÃÀÞÒ ÏÎÍßÒÜ ÔÈÇÈ×ÅÑÊÈÅ ßÂËÅÍÈß Ïîñâÿùàåòñÿ 90-ëåòèþ èçâåñòíåéøåãî ôèçèêà-òåîðåòèêà íàøåãî ñòîëåòèÿ Ëüâà Äàâèäîâè÷à Ëàíäàó.

Íàâåðíîå, ó ìíîãèõ ÷èòàòåëåé ñóùåñòâîâàíèå çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ âûçûâàåò íåêèé ïî÷òèòåëüíûé òðåïåò: íå÷òî çàïðåùåíî. Íå òî ÷òîáû êòî-òî íå ðàçðåøèë, à â äåéñòâèòåëüíîñòè íå ìîæåò áûòü, íå ïðîèñõîäèò. Êîãäà ÿ ðåøèë íàïèñàòü ýòó ñòàòüþ, ïåðâîå, ÷òî ïðèøëî â ãîëîâó, äàæå ïåðåä ìûñëåííûì âçîðîì âîçíèê íåêèé ðèñóíîê (íàâåðíîå, èç øêîëüíîãî ó÷åáíèêà ôèçèêè) ýòî ãîðêà ñ ñàíêàìè, ãîòîâûìè ñïóñòèòüñÿ. Ñàíêè ïðè ñïóñêå äîëæíû ïðåîäîëåòü ïîäúåì (ðèñ.1). È ìûñëü: ñàíêè íàäî ïîñòàâèòü íåñêîëüêî âûøå íàäî, ÷òîáû õâàòèëî ýíåðãèè ïðåîäîëåòü ïîäúåì. È íåîáõîäèìî ó÷åñòü ýíåðãèþ, êîòîðàÿ èç-çà òðåíèÿ ïðåâðàòèòñÿ â òåïëî ïîòåðÿåòñÿ... Âñïîìíèëèñü è êàêèå-òî èíûå ñëó÷àè, êîãäà àíàëèç çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ ïðèâîäèò ê ìåíåå òðèâèàëüíûì âûâîäàì. Íåîæèäàííî âûïëûë èç ïàìÿòè ðàññêàç çíàêîìîãî ôèçèêà. Åãî ïðèãëàñèëè íà ïîñò çàâåäóþùåãî òåîðåòè÷åñêèì îòäåëîì íåêîåãî ÍÈÈ, èìåâøåãî îòíîøåíèå ê âîåííîìó âåäîìñòâó. ×òî óäèâèëî: îáåùàëè âûñîêóþ çàðïëàòó, ñâîáîäíûé ðåæèì åìó ñàìîìó è åãî ñîòðóäíèêàì è ïðè ýòîì òðåáîâàëè òîëüêî îäíîãî ïîñåùåíèÿ çàñåäàíèé òåõíè÷åñêîãî ñîâåòà. Ìîé çíàêîìûé íå âûäåðæàë è ñïðîñèë: «Çà÷åì ÿ âàì íóæåí?» Ïîñëåäîâàë íåîæèäàííûé îòâåò: «Íàì íåîáõîäèì ÷åëîâåê, êîòîðûé çíàåò çàêîíû ñîõðàíåíèÿ»...  ýòîé ñòàòüå áóäåò ïðèâåäåíî íåñêîëüêî ïðèìåðîâ ñëåäñòâèé èç çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà. Áîëüøèíñòâî ÿâëåíèé, î êîòîðûõ ïîéäåò ðå÷ü, îòíîñÿòñÿ ê ôèçèêå êîíäåíñèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ âå146

ùåñòâà (ê ìàêðîôèçèêå). Íåêîòîðûå èç íèõ èìåþò íåïîñðåäñòâåííîå îòíîøåíèå ê ðàáîòàì Ë.Ä.Ëàíäàó, êîòîðîìó â 1962 ãîäó áûëà ïðèñóæäåíà Íîáåëåâñêàÿ ïðåìèÿ ïî ôèçèêå «çà ïèîíåðñêèå èññëåäîâàíèÿ Ðèñ.1. Ñàíêè íå äîñòèãíóò âåðøèïî òåîðèè êîíäåíñèðîâàííûõ íû õîëìà, åñëè èõ íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü ðàâíà íóëþ ñðåä, îñîáåííî æèäêîãî ãåëèÿ». Íà÷íåì ìû, ïðàâäà, èçäàëåêà ñ çàäà÷è îá óïðóãîì ñòîëêíîâåíèè ÷àñòèö. Ñòîëêíîâåíèå äâóõ ÷àñòèö ðàçíûõ ìàññ Ñëîâî «÷àñòèöà» íå äîëæíî íàñòîðàæèâàòü, âûçûâàÿ àññîöèàöèè ñ ïðîòîíàìè, íåéòðîíàìè, ìåçîíàìè è ìíîãèìè äðóãèìè ïðåäñòàâèòåëÿìè òîãî, ÷òî ïî òðàäèöèè ïðèíÿòî íàçûâàòü ìèðîì ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö (õîòÿ ýïèòåò «ýëåìåíòàðíûé», ïîõîæå, âåñüìà óñòàðåë).  íàøåì êîíòåêñòå ÷àñòèöà øàðèê, êîòîðûé ìîæåò òîëüêî ïåðåìåùàòüñÿ. Íàïðèìåð, â íåì íå ìîãóò âîçáóæäàòüñÿ çâóêîâûå êîëåáàíèÿ.1 Ïî-ìîåìó, ñòîëêíîâåíèå äâóõ øàðîâ èçó÷àþò â øêîëå. Íå áóäåì ðàññìàòðèâàòü ðàçíûå ñëó÷àè, à îãðàíè÷èìñÿ ïðîñòåéøèì: ÷àñòèöà ìàññîé Ì ïîêîèòñÿ, à

íà íåå ñî ñêîðîñòüþ v0 íàëåòàåò ÷àñòèöà ìàññîé m. ×òî ïðîèçîéäåò â ðåçóëüòàòå ñòîëêíîâåíèÿ, åñëè ñòîëêíîâåíèå ëî- Ðèñ.2. Ëîáîâîå ñòîëêíîâåíèå ÷àñáîâîå? ßñíî, ÷òî ïîñëå óäàðà òèö îáå ÷àñòèöû äâèæóòñÿ âäîëü îñè x (ðèñ.2), à î òîì, ÷òî ñêîðîñòè è èìïóëüñû âåêòîðû, ìîæíî íå äóìàòü. Îáîçíà÷èì âåëè÷èíû, îòíîñÿùèåñÿ ê ÷àñòèöå ñ ìàññîé m ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ ìàëûìè áóêâàìè: v ñêîðîñòü, ð = mv èìïóëüñ, à ê ÷àñòèöå ñ ìàññîé Ì áîëüøèìè: V ñêîðîñòü, Ð èìïóëüñ. Çàïèøåì çàêîíû ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà: (1) mv0 = mv + MV è ýíåðãèè: mv02 mv2 MV 2 = + .

(2) 2 2 2 Ðåøèâ ñèñòåìó óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî ñêîðîñòåé v è V, ìû âñå 1

Ñì. ñòàòüþ «Âîêðóã øàðèêà». (Ïðèì. ðåä.)

147

áóäåì çíàòü î äâèæåíèè ÷àñòèö ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ.2 Âûðàæåíèÿ äëÿ v è V î÷åíü ïðîñòû è íàãëÿäíû: 2Mv0 2mv0 v = v0 − , V= .

(3) m+M m+M Ïðè M = m íàëåòàþùàÿ ÷àñòèöà âåñü ñâîé èìïóëüñ ïåðåäàåò ñòîÿùåé ÷àñòèöå è îñòàíàâëèâàåòñÿ, à ñòîÿâøàÿ ëåòèò ñî ñêîðîñòüþ v0 (V = v0 , v = 0). ×òîáû ýòà çàäà÷à íå îñòàëàñü ëèøü ïðèìåðîì èç øêîëüíîé ôèçèêè, ïðèäàäèì ïîëó÷åííûì ôîðìóëàì íåñêîëüêî äðóãîé mv02 mv2 è ε= ýíåðãèè ÷àñòèöû ñ ìàññîé ò äî âèä. Åñëè ε0 = 2 2 è ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ, à p0 = mv0 è ð = mv åå èìïóëüñû, òî

4M m ∆ε = , ãäå ∆ε = ε − ε0 , ε0 (1 + M m )2

(4) 2M m ∆p =− , ãäå ∆p = p − p0 .

1+ M m p0 Ïóñòü ìàññà Ì ïîêîÿùåéñÿ äî ñòîëêíîâåíèÿ ÷àñòèöû çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäèò ìàññó ò íàëåòàþùåé íà íåå ÷àñòèöû ( M m ). Òîãäà ∆ε m ∆p ª4 1, ª -2 .

(5) ε0 M p0 Ñëîâàìè: ëåãêàÿ ÷àñòèöà ïðè ñòîëêíîâåíèè ñ òÿæåëîé, ñóùåñòâåííî èçìåíÿÿ ñâîé èìïóëüñ, ïî÷òè íå èçìåíÿåò ýíåðãèè. Íà íàó÷íîì æàðãîíå: ñòîëêíîâåíèå ëåãêîé ÷àñòèöû ñ òÿæåëîé êâàçèóïðóãî (ïî÷òè óïðóãî; óïðóãîå ñòîëêíîâåíèå ñòîëêíîâåíèå áåç ïåðåäà÷è ýíåðãèè, êàê ïðè M → ∞ ). Òåïåðü ìîæíî ðàññìîòðåòü èíòåðåñíóþ, íà ìîé âçãëÿä, çàäà÷ó èç ìàêðîôèçèêè. Ïðåäñòàâèì ñåáå ÿùèê, íàïîëíåííûé ãàçîì òÿæåëûõ ÷àñòèö (ñ ìàññîé Ì). Îíè, êîíå÷íî, äâèæóòñÿ, êàê èì ïîëîæåíî: åñëè òåìïåðàòóðà ãàçà Ò, òî ñðåäíÿÿ âåëè÷èíà ñêîðî2kÁT , ãäå kÁ ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà ñòè ÷àñòèö ðàâíà VT = M (ñêîðîñòü òåì ìåíüøå, ÷åì òÿæåëåé ÷àñòèöû).  ýòîò ÿùèê «âïðûñêèâàþòñÿ» ñòðóè ãàçà ëåãêèõ ÷àñòèö (ñ ìàññîé m M ), ïðè÷åì ýíåðãèÿ äâèæåíèÿ ÷àñòèö â ñòðóÿõ â ðàñ÷åòå íà îäíó ÷àñòèöó ε áîëüøå ýíåðãèè òåïëîâîãî äâèæåíèÿ òÿæåëûõ ÷àñòèö kÁT . (Çäåñü ε íå ýíåðãèÿ òåïëîâîãî äâèæåíèÿ: âñå ÷àñòèöû, 2

Òðèâèàëüíîå ðåøåíèå v = v0 , V = 0 îïóñòèì. Îíî îçíà÷àåò, ÷òî ñòîëêíîâåíèå íå ñîñòîÿëîñü.

148

mv02 .)

2 «Âïðûñíóëè» ãàçîâûå ñòðóè è çàêðûëè ÿùèê. Öåëü: èçó÷èòü, ÷òî áóäåò ïðîèñõîäèòü äàëüøå. ×òîáû áûëî ïðîùå ðàññóæäàòü, áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ñîäåðæèìîå ÿùèêà ïîëíîñòüþ îòãîðîæåíî îò âíåøíåãî ìèðà, à ÷èñëî «âïðûñíóòûõ» ëåãêèõ ÷àñòèö ðàâíî ÷èñëó òÿæåëûõ. Íà ýòî óñëîâèå îáðàòèòå îñîáîå âíèìàíèå, ÷èòàÿ ïîñëåäíèå àáçàöû ýòîãî ðàçäåëà. Ëåãêèå ÷àñòèöû ñòàëêèâàþòñÿ ñ òÿæåëûìè è äðóã ñ äðóãîì. Ïðè ñòîëêíîâåíèè äðóã ñ äðóãîì îíè îáìåíèâàþòñÿ ýíåðãèÿìè è èìïóëüñàìè. Åñëè áû òÿæåëûõ ÷àñòèö íå áûëî âîâñå, â ãàçå ëåãêèõ ÷àñòèö óñòàíîâèëîñü áû ðàâíîâåñíîå ðàñïðåäåëåíèå, ïðè÷åì òåìïåðàòóðà ãàçà ñîîòâåòñòâîâàëà áû ýíåðãèè äâèæåíèÿ ÷àñòèö â ñòðóÿõ. Åñëè ïîëíûé ñóììàðíûé èìïóëüñ ÷àñòèö âî âñåõ ñòðóÿõ íå áûë ðàâåí íóëþ ïðè «âïðûñêèâàíèè», òî îí îáðàòèòñÿ â íîëü çà ñ÷åò ñòîëêíîâåíèé (â òîì ÷èñëå è ñî ñòåíêàìè). Âðåìÿ, êîòîðîå ïðîéäåò ïîñëå âïðûñêèâàíèÿ äî óñòàíîâëåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, íàçûâàåòñÿ âðåìåíåì ðåëàêñàöèè. Îáîçíà÷èì åãî áóêâîé τ . ×òî áóäåò ïðîèñõîäèòü, åñëè â ÿùèêå åñòü òÿæåëûå ÷àñòèöû? Ñòàëêèâàÿñü ñ íèìè, ëåãêèå ÷àñòèöû áóäóò ñóùåñòâåííî èçìåíÿòü ñâîé èìïóëüñ. Òÿæåëûå ÷àñòèöû ïðè ýòîì ïî÷òè íè÷åãî íå «ïî÷óâñòâóþò» èõ ñêîðîñòü ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ ïðàêòè÷åñêè íå èçìåíèòñÿ (ñì. ôîðìóëû (3)). Îäíàêî ëåãêèì ÷àñòèöàì äëÿ ïîòåðè ïîëíîãî èìïóëüñà óæå íåò íåîáõîäèìîñòè äîëåòàòü äî ñòåíîê. Äàæå åñëè ÿùèê áåñêîíå÷íî áîëüøîé, ïîñòåïåííî äâèæåíèå ñòðóé ïðåêðàòèòñÿ, è ëåãêèå ÷àñòèöû áóäóò äâèãàòüñÿ áåñïîðÿäî÷íî. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñóììàðíûé èìïóëüñ ãàçà ëåãêèõ ÷àñòèö îáðàòèëñÿ â íîëü. Âðåìÿ, êîòîðîå äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî, íàçûâàåòñÿ âðåìåíåì ðåëàêñàöèè èìïóëüñà. Îáîçíà÷èì åãî òàê: τ p . Ñòîëêíîâåíèÿ ñ òÿæåëûìè ÷àñòèöàìè, êàê ìû çíàåì, ïî÷òè íå èçìåíÿþò ýíåðãèè ëåãêèõ ÷àñòèö, ò.å. îíè ïî÷òè íå ïåðåäàþò ñâîþ ýíåðãèþ òÿæåëûì ÷àñòèöàì. Ïîýòîìó ïðîöåññ ðåëàêñàöèè â ãàçå ëåãêèõ ÷àñòèö áóäåò èäòè òàê. Áûñòðî, çà âðåìÿ τ p , îáðàòèòñÿ â íîëü ñóììàðíûé èìïóëüñ ëåãêèõ ÷àñòèö. Áûñòðî â ãàçå ëåãêèõ ÷àñòèö óñòàíîâèòñÿ ðàâíîâåñíîå ðàñïðåäåëåíèå ïî ýíåðãèÿì (çà ñ÷åò ñòîëêíîâåíèé ëåãêèõ ÷àñòèö äðóã ñ äðóãîì), âðåìÿ ýòîãî ïðîöåññà íàçîâåì τâí .3 Èíûìè ñëîâàìè, çà âðåìÿ âîçìîæíî, èìåþò îäíó è òó æå ñêîðîñòü v0 , à ε =

3

Èíäåêñ «âí» ñîêðàùåíèå ñëîâà «âíóòðåííåå».

149

τâí â ãàçå ëåãêèõ ÷àñòèö óñòàíîâèòñÿ òåìïåðàòóðà Të , ñîîòâåòñòâóþùàÿ ýíåðãèè ëåãêèõ ÷àñòèö â ñòðóÿõ. Ïî íàøåìó ïðåäïîëîæåíèþ Të > T , ãäå Ò òåìïåðàòóðà òÿæåëûõ ÷àñòèö. Ïîòîì ìåäëåííî, çà ñ÷åò êâàçèóïðóãèõ ñòîëêíîâåíèé ìåæäó ëåãêèìè è òÿæåëûìè ÷àñòèöàìè, áóäåò èäòè ïðîöåññ âûðàâíèâàíèÿ òåìïåðàòóð â ñìåñè äâóõ ãàçîâ.  êîíöå êîíöîâ óñòàíîâèòñÿ åäèíàÿ òåìïåðàòóðà. Íà ýòî ïîíàäîáèòñÿ âðåìÿ τε , çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäÿùåå τ p è τâí . Îíî íàçûâàåòñÿ âðåìåíåì ýíåðãåòè÷åñêîé ðåëàêñàöèè. Ïåðå÷èòàéòå íàïèñàííîå è âû óáåäèòåñü, ÷òî îïèñàííûé «ñöåíàðèé» ðåëàêñàöèè ñìåñè ãàçîâ îñíîâàí íà ôîðìóëàõ (5) ñëåäñòâèÿõ çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ ïðè M m . Íî ïðè ÷åì çäåñü òâåðäîå òåëî, åñëè ðå÷ü øëà î ãàçàõ? Ïóñòü ëåãêèå ÷àñòèöû ýòî ýëåêòðîíû, à òÿæåëûå ïðèìåñè â ïîëóïðîâîäíèêå. ßñíî, ÷òî ðàññåÿíèå ýëåêòðîíîâ íà ïðèìåñÿõ, êîòîðûå â òûñÿ÷è ðàç òÿæåëåå ýëåêòðîíîâ, ïðîèñõîäèò ïî÷òè óïðóãî, è ðåëàêñàöèÿ â ïîëóïðîâîäíèêàõ ïðîèñõîäèò ïðèáëèçèòåëüíî òàê, êàê ìû îïèñàëè âûøå.  ôèçèêå ïîëóïðîâîäíèêîâ ñóùåñòâóåò öåëûé ðàçäåë, íîñÿùèé íàçâàíèå ãîðÿ÷èå ýëåêòðîíû. Ãîðÿ÷èå îíè ïîòîìó, ÷òî èõ òåìïåðàòóðû âûøå, ÷åì òåìïåðàòóðà èîíîâ êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè. Òåïåðü ìû çíàåì, ïî÷åìó ýòî âîçìîæíî. Ïîíèìàíèå ñâîéñòâ ãîðÿ÷èõ ýëåêòðîíîâ âàæíî ïðè ïðàêòè÷åñêîì èñïîëüçîâàíèè ïîëóïðîâîäíèêîâ, à òàêæå ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ôèçèêè ïîëóïðîâîäíèêîâ àêòèâíî ðàçâèâàþùåéñÿ îáëàñòè ôèçèêè òâåðäîãî òåëà. È â ôèçèêå ïëàçìû, âåäü ïëàçìà ýòî ñìåñü ýëåêòðîíîâ è èîíîâ, ïîíèìàíèå ïî÷òè óïðóãîãî õàðàêòåðà ñòîëêíîâåíèé ýëåêòðîíîâ ñ èîíàìè òîæå íåîáõîäèìî. Òàê ðåøåíèå ïðîñòîé øêîëüíîé çàäà÷è î ñòîëêíîâåíèè äâóõ øàðèêîâ ðàçíûõ ìàññ îêàçûâàåòñÿ ïîëåçíûì â ñàìûõ ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ ôèçèêè. Çàìåòèì (òðóäíî óäåðæàòüñÿ): ïëàçìà ñàìîå ðàñïðîñòðàíåííîå ñîñòîÿíèå âåùåñòâà âî Âñåëåííîé. ×àñòèöû-âîëíû, âîëíû-÷àñòèöû  êëàññè÷åñêîé (äîêâàíòîâîé) ôèçèêå îïèñàíèå ïî÷òè ëþáîãî ÿâëåíèÿ òðåáîâàëî âûáîðà «èñïîëíèòåëÿ»: ëèáî ÷àñòèöà, ëèáî âîëíà. Îêàçàëîñü, ïîíÿòèÿ «÷àñòèöà» è «âîëíà» íå èñêëþ÷àþò äðóã äðóãà. Ìèêðî÷àñòèöû èíîãäà âåäóò ñåáÿ êàê âîëíû, à âîëíû îáëàäàþò ñâîéñòâàìè ÷àñòèö. Ñîâîêóïíîñòü ñâîéñòâ, èç êîòîðûõ îäíè íàäî îïèñûâàòü ñ ïîìîùüþ êîðïóñêóë, à äðóãèå ñ ïîìîùüþ âîëí, ïîëó÷èëè íàçâàíèå êîðïóñêóëÿðíîâîëíîâîãî äóàëèçìà. «Ïåðåâîäîì» ñ êîðïóñêóëÿðíîãî ÿçûêà íà 150

âîëíîâîé ñëóæàò ñîîòíîøåíèÿ äå Áðîéëÿ

(6) p = k, ε = ω .

Çäåñü p è ε èìïóëüñ è ýíåðãèÿ õàðàêòåðèñòèêè äâèæåíèÿ ÷àñòèöû; k è ω âîëíîâîé âåêòîð 4 è ÷àñòîòà õàðàêòåðèñòèêè âîëíû; çíàìåíèòàÿ ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà ( ≈ 10−34 Äæ ⋅ ñ ). Ñîîòíîøåíèÿ äå Áðîéëÿ (6) ìîãóò ñëóæèòü è äëÿ «ïåðåâîäà» ñ âîëíîâîãî ÿçûêà íà êîðïóñêóëÿðíûé: äëÿ ýòîãî èõ íàäî ïðî÷åñòü ñïðàâà íàëåâî. Êàæäîé âîëíå ìîæíî ïîñòàâèòü â ñîîòâåòñòâèå ÷àñòèöó. ×àñòî ïðè ýòîì ãîâîðÿò íå «÷àñòèöó», à êâàçè÷àñòèöó (ïî÷òè, íå ñîâñåì ÷àñòèöó), òåì ñàìûì ïîä÷åðêèâàÿ, ÷òî âñå æå ýòî íå íàñòîÿùàÿ ÷àñòèöà, à êâàíò ïîðöèÿ ýíåðãèè âîëíû, ðàâíàÿ ω . Êâàíò ýëåêòðîìàãíèòíîé (ñâåòîâîé) ýíåðãèè êâàçè÷àñòèöà ôîòîí, êâàíò çâóêîâîé ýíåðãèè ôîíîí. Ââåäÿ êâàçè÷àñòèöû, ëåãêî ïîëüçîâàòüñÿ çàêîíàìè ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà íå òîëüêî ïðè ñòîëêíîâåíèÿõ ÷àñòèö, íî è â òîì ñëó÷àå, êîãäà â «ðåàêöèè» ïðèíèìàþò ó÷àñòèå âîëíû. Ïðîñòåéøèé ïðèìåð ôîòîýôôåêò. Ñâåòîâàÿ âîëíà, ïàäàþùàÿ íà ïîâåðõíîñòü ìåòàëëà, âûáèâàåò èç íåãî ýëåêòðîíû. Ðèñóíîê 3 ïîêàçûâàåò, êàê ýòî ïðîèñõîäèò: ïîãëîòèâ ôîòîí, ýëåêòðîí ïðåîäîëåâàåò ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð, êîòîðûé äåðæèò åãî âíóòðè Ðèñ.3. Ïîãëîòèâ ôîòîí ñ ýíåðãèåé ω, ìåòàëëà. Çàêîí ñîõðàíå- ýëåêòðîí ïîêèäàåò ìåòàëë; À ðàáîòà íèÿ ýíåðãèè â ýòîì ñëó÷àå âûõîäà, ò.å. íàèìåíüøàÿ ýíåðãèÿ, êîòîîñîáåííî ïðîñò: ðóþ íàäî çàòðàòèòü, ÷òîáû «âûòàùèòü»

ε = ω − A .

(7)

ýëåêòðîí èç ìåòàëëà

Îí óòâåðæäàåò, ÷òî ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà ëèíåéíî çàâèñèò îò ÷àñòîòû. Óðàâíåíèå (7) íàçûâàþò ñîîòíîøåíèåì Ýéíøòåéíà. Ýéíøòåéí ïåðâûì ïðèìåíèë ïîíÿòèå ôîòîíà (êâàíòà ñâåòà) ê ôîòîýôôåêòó è òåì îáúÿñíèë ýêñïåðèìåíòàëüíûå ôàêòû, â êîðíå ïðîòèâîðå÷èâøèå êëàññè÷åñêîé ôèçèêå. Èìïóëüñ ôîòîíà â ýòîì ñëó÷àå ìîæíî íå ó÷èòûâàòü, òàê êàê îí î÷åíü ìàë ( k = ω c , ãäå 4

Âîëíîâîé âåêòîð ðàâåí ïî ìîäóëþ k =

2π , ãäå λ äëèíà âîëíû, λ

à íàïðàâëåí ïî íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû.

151

ñ ñêîðîñòü ñâåòà) è âîñïðèíèìàåòñÿ âñåì ìåòàëëè÷åñêèì îáðàçöîì, à íå îäíèì ýëåêòðîíîì. Ñåé÷àñ, êîãäà êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ ïðî÷íî âîøëè íå òîëüêî â ñîçíàíèå ïðîôåññèîíàëîâ, íî è âñåõ, èíòåðåñóþùèõñÿ ôèçèêîé, òðóäíî ñåáå ïðåäñòàâèòü çíà÷åíèå ðàáîòû Ýéíøòåéíà ïî òåîðèè ôîòîýôôåêòà. Äëÿ íàñ ãëàâíîå, ÷òî ñîñòàâèëî ñëàâó Ýéíøòåéíà, ýòî ñîçäàíèå èì òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè, èçìåíèâøåé íàøè ïðåäñòàâëåíèÿ î ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè. Íàâåðíîå, äëÿ ìíîãèõ áóäåò íåîæèäàííîñòüþ óçíàòü, ÷òî Íîáåëåâñêóþ ïðåìèþ Ýéíøòåéí ïîëó÷èë «çà âàæíûå ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ, îñîáåííî çà îòêðûòèå çàêîíîâ ôîòîýëåêòðè÷åñêîãî ýôôåêòà». Ýòî ïðîèçîøëî â 1921 ãîäó, êîãäà è ñïåöèàëüíàÿ, è îáùàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè áûëè óæå ñðàâíèòåëüíî äàâíî ïîñòðîåíû. Ýôôåêò Êîìïòîíà ßâëåíèå ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí ýëåêòðîíàìè ñ èçìåíåíèåì äëèíû âîëíû íàçâàíî â ÷åñòü îòêðûâøåãî ýòî ÿâëåíèå àìåðèêàíñêîãî ó÷åíîãî À.Êîìïòîíà (Íîáåëåâñêàÿ ïðåìèÿ 1927 ã.). Ñîãëàñíî âîëíîâûì ïðåäñòàâëåíèÿì, ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà, ÷àñòîòà êîòîðîé ω , çàñòàâëÿåò ýëåêòðîí êîëåáàòüñÿ ñ òîé æå ÷àñòîòîé. Êîëåáëÿñü, ýëåêòðîí èçëó÷àåò, åñòåñòâåííî, ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû òîé ÷àñòîòû, ñ êîòîðîé îí êîëåáëåòñÿ. Ýòî è åñòü ðàññåÿííàÿ âîëíà. Òåì ñàìûì, ÷àñòîòà ðàññåÿííîé âîëíû ñîâïàäàåò ñ ÷àñòîòîé ïàäàþùåé íà ýëåêòðîí âîëíû. Îäíàêî, åñëè ðàññìîòðåòü ðàññåÿíèå êàê ñòîëêíîâåíèå ôîòîíà ñ ýëåêòðîíîì è ó÷åñòü, ÷òî ôîòîí îáëàäàåò ýíåðãèåé ω è èìïóëüñîì ω c (ñì. ôîðìóëû (6)), òî èç çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ íåìåäëåííî ñëåäóåò, ÷òî ÷àñòîòà ôîòîíà äîëæíà ïðè ðàññåÿíèè óìåíüøàòüñÿ (à äëèíà âîëíû óâåëè÷èâàòüñÿ). Äåéñòâèòåëüíî, ïîñêîëüêó ýëåêòðîí ïðèõîäèò â äâèæåíèå, åãî ýíåðãèÿ óâåëè÷èâàåòñÿ, à ýíåðãèÿ ôîòîíà äîëæíà óìåíüøèòüñÿ (íà âåëè÷èíó ïðèîáðåòåííîé ýëåêòðîíîì êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè). Çàïèñàâ çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà, ìîæíî ïîëó÷èòü

λ′ − λ =

2π (1 − cos θ ) , mec

(8)

ãäå λ è λ′ äëèíû âîëí ñâåòà äî è ïîñëå ðàññåÿíèÿ, me ìàññà ýëåêòðîíà, à θ óãîë ðàññåÿíèÿ. Âåëè÷èíó 2π (mec ) íàçûâàþò êîìïòîíîâñêîé äëèíîé âîëíû ýëåêòðîíà. Îíà ðàâíà 2,4 ⋅ 10−12 ì. Ýòî î÷åíü ìàëåíüêàÿ âåëè÷è152

íà. ßñíî, ÷òî îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå âîëíû ∆λ λ çàìåòíî òîëüêî â ñëó÷àå î÷åíü êîðîòêèõ âîëí. Ïîýòîìó Êîìïòîí-ýôôåêò ôàêòè÷åñêè íàáëþäàåòñÿ ïðè ðàññåÿíèè ðåíòãåíîâñêîãî è γ -èçëó÷åíèé. Âûâîä ôîðìóëû (8) ïðîñòîå óïðàæíåíèå. Óäîáíî ñ÷èòàòü, ÷òî ýëåêòðîí, ñ êîòîðûì ñòàëêèâàåòñÿ ôîòîí, ïîêîèòñÿ. Îäíàêî, ó÷èòûâàÿ, ÷òî ýíåðãè÷íûé ôîòîí ìîæåò çàñòàâèòü ýëåêòðîí äâèãàòüñÿ äîñòàòî÷íî áûñòðî, íàäî èñïîëüçîâàòü ðåëÿòèâèñòñêóþ ñâÿçü ìåæäó ýíåðãèåé è èìïóëüñîì ýëåêòðîíà ( ε = me2c4 + p2c2 ). Ìû íàñòîé÷èâî ðåêîìåíäóåì âûâåñòè ôîðìóëó (8). Ñîãëàñèå ýêñïåðèìåíòàëüíî íàáëþäåííûõ ôàêòîâ èìåííî ñ ýòîé ôîðìóëîé áûëî ïåðâûì íåïîñðåäñòâåííûì äîêàçàòåëüñòâîì êîðïóñêóëÿðíûõ ñâîéñòâ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí, âîçìîæíîñòè ââåäåíèÿ «íàñòîÿùåé» ÷àñòèöû ôîòîíà ñ ïîëàãàþùèìèñÿ ÷àñòèöå ýíåðãèåé è èìïóëüñîì (1922 ã.). Âàøèõ çíàíèé óæå äîñòàòî÷íî, ÷òîáû âûâåñòè òàêóþ âàæíóþ ôîðìóëó! ×àñòèöû èçëó÷àþò âîëíû Äî ñèõ ïîð, ãîâîðÿ î ñòîëêíîâåíèÿõ, ìû ðàññìàòðèâàëè èñòèííîå ñòîëêíîâåíèå: äî ñîáûòèÿ è ïîñëå ñîáûòèÿ ñóùåñòâóþò äâå ÷àñòèöû. Íè òèï ÷àñòèö, íè èõ ÷èñëî íå ìåíÿëèñü. Íî â ôèçèêå òåðìèíîì «ñòîëêíîâåíèå» ÷àñòî ïîëüçóþòñÿ âåñüìà ñâîáîäíî. Íàïðèìåð, íà àòîì íàëåòàåò ôîòîí (ôîòîí ñòàëêèâàåòñÿ ñ àòîìîì).  ðåçóëüòàòå ñòîëêíîâåíèÿ ôîòîí âîâñå èñ÷åçàåò, à àòîì ïåðåõîäèò â âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå. Èëè ñòàëêèâàþòñÿ èîí è ýëåêòðîí. Ðåçóëüòàò ñòîëêíîâåíèÿ ïîÿâëåíèå íåéòðàëüíîãî àòîìà. Ïðèìåðû ëåãêî óìíîæèòü. À ìîæåò ëè ýëåìåíòàðíàÿ ÷àñòèöà (â äàííîì ñëó÷àå ýòî áåññòðóêòóðíàÿ ÷àñòèöà, îíà ìîæåò òîëüêî ïåðåìåùàòüñÿ â ïðîñòðàíñòâå), ñòîëêíóâøèñü ñ ôîòîíîì èëè êàêîé-íèáóäü äðóãîé êâàçè÷àñòèöåé, «ïðîãëîòèòü» åå? Èëè: ìîæåò ëè ýëåìåíòàðíàÿ ÷àñòèöà «ðîäèòü» êàêóþ-ëèáî èç êâàçè÷àñòèö? Ýòîò âîïðîñ ìîæíî çàäàòü íà «âîëíîâîì ÿçûêå»: ìîæåò ëè ÷àñòèöà, äâèãàþùàÿñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ, èçëó÷èòü âîëíó (ïðè òàêîé ôîðìóëèðîâêå íå îáÿçàòåëüíî èñïîëüçîâàòü òåðìèí «ñòîëêíîâåíèå»)? Îäíî îáùåå çàìå÷àíèå. Ýëåìåíòàðíûå ïðîöåññû îáðàòèìû. ×òî ýòî îçíà÷àåò?  äàííîì ñëó÷àå ñëåäóþùåå: åñëè ÷àñòèöà ìîæåò «ïðîãëîòèòü» êâàçè÷àñòèöó, òî ìîæåò åå è «ðîäèòü». Äîñòàòî÷íî èññëåäîâàòü îäèí èç ïðîöåññîâ: ëèáî ðîæäåíèå êâàçè÷àñòèöû (èçëó÷åíèå âîëíû), ëèáî ïîãëîùåíèå êâàçè÷àñòèöû. Îñòàíîâèìñÿ íà ðîæäåíèè (èçëó÷åíèè).

153

Äóìàþ, íè ó êîãî íå âûçîâóò ñîìíåíèé óðàâíåíèÿ, êîòîðûå áóäóò ñåé÷àñ ïðåäúÿâëåíû:

(9) p = p′ + k , ε ( p ) = ε ( p′ ) + ω k .

()

Íà âñÿêèé ñëó÷àé, âñå æå ñêàæåì ñëîâàìè: ÷àñòèöà, èìïóëüñ

êîòîðîé p , à ýíåðãèÿ ε = ε ( p ), ðîæäàåò êâàçè÷àñòèöó èçëó÷àåò

âîëíó ñ âîëíîâûì âåêòîðîì k è ÷àñòîòîé ω ( ω ôóíêöèÿ k ). Ýòî ñîáûòèå ìîæåò ïðîèçîéòè, åñëè çàêîíû ñîõðàíåíèÿ (óðàâíåíèÿ (9)) âûïîëíÿþòñÿ. Èõ ìû è äîëæíû ïðîàíàëèçèðîâàòü. Êîíå÷íî, äëÿ òîãî ÷òîáû èìåòü âîçìîæíîñòü ïðîàíàëèçèðîâàòü óðàâíåíèÿ (9), íåîáõîäèìî çíàòü çàâèñèìîñòè âõîäÿùèõ â íèõ ôóíêöèé îò èõ àðãóìåíòîâ. Ìíîãî èíòåðåñíîãî è âàæíîãî ìîæíî îáíàðóæèòü, íå âûõîäÿ çà ïðåäåëû ïðîñòûõ ñîîòíîøåíèé p2 , ω = uk .

(10) ε= 2m Âû, íàäåþñü, ïîíèìàåòå, ÷òî ïåðâîå ðàâåíñòâî òîæäåñòâåííî mv2

(ñì. (2)), òàê êàê p = mv (m ìàññà áîëåå ïðèâû÷íîìó ε = 2 èçëó÷àþùåé ÷àñòèöû). Âòîðîå ðàâåíñòâî ìîæåò îòíîñèòüñÿ è ê ôîòîíó (òîãäà u ñêîðîñòü ñâåòà), è ê ôîíîíó (òîãäà u ñêîðîñòü çâóêà).

Èòàê, èìïóëüñ ÷àñòèöû ïîñëå èçëó÷åíèÿ p′ ìîæíî âîâñå èñêëþ÷èòü: 2

p − k

p2 = + ω k .

2m 2m Îòñþäà, ó÷èòûâàÿ, ÷òî ñêàëÿðíîå ïðîèçâå

äåíèå äâóõ âåêòîðîâ p è k åñòü pk = pk cos θ , ãäå θ óãîë ìåæäó ýòèìè âåêòîðàìè (ðèñ.4), Ðèñ.4. Íàïðàâëåíèå èìååì ïîëåòà êâàçè÷àñòè pk cos θ 2k2 öû (óãîë θ ) îòñ÷è= ω (k ) + , 2m m òûâàåòñÿ îò èì èëè ïóëüñà ÷àñòèöû p k2 vk cos θ = ω (k ) + .

2m Óñëîâèå èçëó÷åíèÿ ñâîäèòñÿ ê óòâåðæäåíèþ, ÷òî cos θ íå äîëæåí ïî ìîäóëþ ïðåâûøàòü åäèíèöó, ò.å. ω (k ) k −1 ≤ cos θ = + ≤ 1.

(11) 2mv kv Óñëîâèå (11) ìû âçÿëè â ðàìêó íåñïðîñòà. Îáñóæäåíèå åãî ãëàâíîå ñîäåðæàíèå îñòàâøåéñÿ ÷àñòè ñòàòüè.

(

154

)

()

Êëàññè÷åñêèé ïðåäåë. Èçëó÷åíèå Âàâèëîâà ×åðåíêîâà Óñëîâèå (11) äîïóñêàåò ïåðåõîä ê êëàññè÷åñêîé ôèçèêå (ïðåíåáðåæåíèå êâàíòîâûìè ýôôåêòàìè): äëÿ ýòîãî ïðîñòî(!) íàäî ïîëîæèòü = 0 . Êîíå÷íî, ïîòîì íàäî óáåäèòüñÿ, ÷òî äåëàòü ýòî äîçâîëåíî (ñì. íèæå). Òîãäà óñëîâèå èçëó÷åíèÿ âûãëÿäèò ñîâñåì ïðîñòî: ω v > = vô .

(12) k Çäåñü vô ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû. ×àñòèöà ñïîñîáíà èçëó÷èòü âîëíó, åñëè åå ñêîðîñòü ïðåâûøàåò ôàçîâóþ ñêîðîñòü ýòîé âîëíû.  1934 ãîäó àñïèðàíò Ñ.È.Âàâèëîâà Ï.À.×åðåíêîâ îáíàðóæèë íåîáû÷íîå èçëó÷åíèå. Îêàçàëîñü, ýëåêòðîíû, ëåòÿùèå ÷åðåç âåùåñòâî ñî ñâåðõñâåòîâîé ñêîðîñòüþ, èçëó÷àþò ñâåò. Òåîðèþ ýòîãî èçëó÷åíèÿ, ïîëó÷èâøåãî íàçâàíèå ÷åðåíêîâñêîãî, ïîñòðîèëè È.Å.Òàìì è È.Ì.Ôðàíê â 1937 ãîäó (Íîáåëåâñêàÿ ïðåìèÿ 1958 ã. «çà îòêðûòèå è îáúÿñíåíèå ýôôåêòà Âàâèëîâà ×åðåíêîâà» ïðèñóæäåíà Òàììó, Ôðàíêó è ×åðåíêîâó). Êàê èçâåñòíî, ñêîðîñòü ñâåòà â ïóñòîòå ñ ïðåäåëüíàÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ìàòåðèàëüíûõ òåë, çäåñü ÷àñòèöû íå ìîãóò ëåòåòü ñî ñêîðîñòüþ, áîëüøåé ñ. Ñî ñâåðõñâåòîâîé ñêîðîñòüþ îíè ìîãóò ëåòåòü ëèøü â ñðåäå, ãäå ñêîðîñòü ñâåòà u ìåíüøå ñêîðîñòè ñâåòà â ïóñòîòå. Ïðîâåðèì, ìîæíî ëè áûëî ïðåíåáðå÷ü âòîðûì ñëàãàåìûì â ïðàâîé ÷àñòè óñëîâèÿ (11). Ñ÷èòàåì: v ≈ c , m = me ìàññà 2π (çäåñü λ äëèíà âîëíû èçëó÷åííîãî ñâåòà); ýëåêòðîíà, k = λ

äëÿ îòáðîøåííîãî ÷ëåíà ïîëó÷àåì , ò.å. îòáðîøåííîå mecλ ñëàãàåìîå åñòü îòíîøåíèå êîìïòîíîâñêîé äëèíû âîëíû ê äëèíå âîëíû ñâåòà. Íî, êàê ìû óæå çíàåì, ýòî îòíîøåíèå î÷åíü ìàëî äëÿ âèäèìîãî ñâåòà. Ïðåíåáðåæåíèå îïðàâäàíî. Íàäî ñêàçàòü, òåîðèÿ ÷åðåíêîâñêîãî èçëó÷åíèÿ ñòðîèëàñü è îáû÷íî ñòðîèòñÿ íà îñíîâå êëàññè÷åñêîãî (íåêâàíòîâîãî) ðàññìîòðåíèÿ. Âûâîä óñëîâèÿ èçëó÷åíèÿ (12) ïðîùå, åñëè èñïîëüçîâàòü êâàíòîâûé ïîäõîä. Òÿæåëîå òåëî, ïóëÿ, ñàìîëåò, ðàêåòà íå ìîãóò ëåòåòü ñî ñâåðõñâåòîâîé ñêîðîñòüþ (âîçìîæíî, ïîêà). À âîò ñî ñâåðõçâóêîâîé óæå ìîãóò.  óñëîâèè (11) â ñëó÷àå ìàêðîñêîïè÷åñêîãî òåëà âòîðûì ñëàãàåìûì çàâåäîìî ìîæíî ïðåíåáðå÷ü: îíî ñòîëü ìàëî, ÷òî î íåì ïîïðîñòó íå ñòîèò ãîâîðèòü. Ìû ïðèõîäèì ê 155

åñòåñòâåííîìó âûâîäó: åñëè òåëî ëåòèò ñî ñêîðîñòüþ, ïðåâûøàþùåé ñêîðîñòü çâóêà â âîçäóõå, òî îíî èçëó÷àåò çâóêîâûå âîëíû. Î ñàìîëåòå â òàêèõ ñëó÷àÿõ ãîâîðÿò, ÷òî îí ïðåîäîëåë çâóêîâîé áàðüåð. Ýòîò ôàêò ìîæíî çàñâèäåòåëüñòâîâàòü íà çåìëå: äî çåìëè äîõîäèò «ïàêåò» âîëí, èñïóùåííûõ ñàìîëåòîì. ×àñòî ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî â îêíàõ äîìîâ äðåáåçæàò ñòåêëà, à èíîãäà è âûïàäàþò. Ýëåêòðîíû ìåòàëëà ïðè÷èíà çàòóõàíèÿ çâóêà Âîçáóäèòü çâóê â ìåòàëëå ïðîùå ïðîñòîãî: íàïðèìåð, ìîæíî ñòóêíóòü ïî åãî ïîâåðõíîñòè ïîáåæèò ñãóñòîê âîëí îò ïîâåðõíîñòè â ãëóáèíó. Åñëè ìû õîòèì âîçáóäèòü çâóê îïðåäåëåííîé ÷àñòîòû, íàäî ê ïîâåðõíîñòè ìåòàëëà ïðèëîæèòü èñòî÷íèê çâóêà; îáû÷íî èñïîëüçóþò êâàðö, êîòîðûé êîëåáëåòñÿ ïîä âîçäåéñòâèåì ýëåêòðîìàãíèòíûõ èçëó÷åíèé. Èòàê, ïî ìåòàëëó áåæèò çâóêîâàÿ âîëíà. Ïîñòåïåííî îíà çàòóõàåò. Òî ðàññòîÿíèå, íà êîòîðîì åå àìïëèòóäà óìåíüøèòñÿ â å ðàç, íàçûâàåòñÿ äëèíîé çàòóõàíèÿ. Åå ìîæíî èçìåðèòü, ÷òî è äåëàåòñÿ ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ â ñàìûõ ðàçëè÷íûõ óñëîâèÿõ: èçìåíÿþò òåìïåðàòóðó ìåòàëëà, âíîñÿò ìåòàëë â ìàãíèòíîå ïîëå, çàñòàâëÿþò ïåðåéòè â ñâåðõïðîâîäÿùåå ñîñòîÿíèå è ò.ä., è ò.ï. Çà÷åì íóæíû ïîäîáíûå ýêñïåðèìåíòû? Çàòåì, ÷òî äëèíà çàòóõàíèÿ î÷åíü ÷óâñòâèòåëüíà ê «óñòðîéñòâó» ìåòàëëà. À çíàòü, êàê «óñòðîåí» ìåòàëë, âàæíî. Äóìàþ, ýòîò òåçèñ íå âûçîâåò âîçðàæåíèé. Çâóê â òâåðäîì òåëå âîëíà êîëåáàíèé àòîìíûõ ÷àñòèö îòíîñèòåëüíî èõ ïîëîæåíèé ðàâíîâåñèÿ.  ìåòàëëå àòîìíûå ÷àñòèöû èîíû, îêðóæåííûå «ãàçîì» ýëåêòðîíîâ. Ïðèíèìàþò ëè ó÷àñòèå ýëåêòðîíû â çâóêîâûõ êîëåáàíèÿõ? Äà. Èîíû è ýëåêòðîíû êîëåáëþòñÿ òàê, ÷òî ðàâíîâåñèå ìåæäó íèìè ïðàêòè÷åñêè íå íàðóøàåòñÿ: êàæäûé ýëåìåíò îáúåìà ìåòàëëà îñòàåòñÿ ïðè ýòîì íåéòðàëüíûì. Àêóñòè÷åñêèå ñâîéñòâà ýëåêòðîííûõ ïðîâîäíèêîâ âàæíàÿ è èíòåðåñíàÿ ãëàâà êâàíòîâîé ôèçèêè òâåðäîãî òåëà. Î íåé õîòåëîñü áû ðàññêàçàòü ïîäðîáíî îòäåëüíî. Çäåñü ìû îòâåòèì ëèøü íà îäèí âîïðîñ: ïðèíèìàþò ýëåêòðîíû ó÷àñòèå â ïîãëîùåíèè çâóêà ìåòàëëîì èëè íåò? Îòâåò: ïðèíèìàþò. È áîëåå òîãî: ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ è äîñòàòî÷íî âûñîêîé ÷àñòîòå çâóêà (êîãäà îí óæå íå çâóê, à óëüòðàçâóê) ýëåêòðîíû ãëàâíûå ïîãëîòèòåëè çâóêîâûõ âîëí.  äàííîì ñëó÷àå ëó÷øå ãîâîðèòü ôîíîíîâ. Åñëè óñëîâèå (11) îïðåäåëÿåò âîçìîæíîñòü ïîãëîùåíèÿ ôîíîíà ýëåêòðîíîì, òî ω (k ) = uk , ãäå u ñêîðîñòü çâóêà. Òîãäà 156

óñëîâèå (11) ïðèíèìàåò âèä

u ω + ≤ 1, (13) v 2muv ãäå v è m ñêîðîñòü è ìàññà ýëåêòðîíà. Ìàêñèìàëüíàÿ ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëàõ (òàê íàçûâàåìàÿ ôåðìèåâñêàÿ ñêîðîñòü) ïî «çåìíûì» ìàñøòàáàì âåëèêà 5 : v ≈ 106 ì/ñ, ò.å. u v . Ýòî âàæíûé ôàêò. Çàïîìíèì åãî. Òåïåðü îöåíèì êâàíòîâîå ñëàãà ω u . Ñêîðîñòü çâóêà â åìîå. Óäîáíî åãî ïåðåïèñàòü òàê: 2mu2 v 3 ìåòàëëàõ ïîðÿäêà (2 − 5 ) ⋅ 10 ì/ñ. Ïîýòîìó äëÿ ÷àñòîò ω < 1011 c−1 êâàíòîâûé ÷ëåí ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñ îòíîøåíèåì u/v. Çíà÷èò, äëÿ îáû÷íîãî çâóêà è äàæå óëüòðàçâóêà êâàíòîâîå ñëàãàåìîå (îïÿòü!) î÷åíü ìàëî. À òàê êàê ñêîðîñòü ýëåêòðîíà çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò ñêîðîñòü çâóêà, òî ýëåêòðîí «ëåãêî» ïîãëîùàåò ôîíîí. Ñëåäîâàòåëüíî, èçó÷àÿ ïîãëîùåíèå çâóêà, ìû ìîæåì óçíàòü îá ýëåêòðîíàõ ìíîãî èíòåðåñíîãî. −1 ≤ cos θ =

Çàòóõàíèå Ëàíäàó Íå íðàâèòñÿ ìíå íàçâàíèå ýòîãî ðàçäåëà. Òî÷íåå, äàâíî íå íðàâèòñÿ íàçâàíèå ÿâëåíèÿ, êîòîðîå òàê íàçâàíî. Îñîáåííî ãðóñòíî îíî çâó÷àëî â òå øåñòü ëåò ïîñëå àâòîìîáèëüíîé êàòàñòðîôû (1962 ã.), â ðåçóëüòàòå êîòîðîé øåñòü ëåò çàòóõàëà æèçíü Ëàíäàó. Íî íè÷åãî íå ïîïèøåøü. ßçûê (â äàííîì ñëó÷àå íàó÷íàÿ òåðìèíîëîãèÿ) çàêðåïèë òàêîå íàèìåíîâàíèå. Ïëàçìà óæå óïîìèíàëàñü â ñòàòüå. Ïëàçìà íåéòðàëüíàÿ (â ñðåäíåì) ñìåñü çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ðàçíûõ çíàêîâ. Íàïðèìåð, ïîëîæèòåëüíûõ èîíîâ è îòðèöàòåëüíûõ ýëåêòðîíîâ. Íî íàì ïðèäåòñÿ ïîçíàêîìèòüñÿ ñ åùå îäíèì òåðìèíîì: áåññòîëêíîâèòåëüíàÿ ïëàçìà. Ýòîò òåðìèí íå îçíà÷àåò, ÷òî ÷àñòèöû ïëàçìû íèêîãäà íå ñòàëêèâàþòñÿ. Áåññòîëêíîâèòåëüíîé ïëàçìó íàçûâàþò òîãäà, êîãäà ñòîëêíîâåíèÿ ìîæíî íå ó÷èòûâàòü. Íàïðèìåð, åñëè âðåìÿ ìåæäó ñòîëêíîâåíèÿìè çíà÷èòåëüíî áîëüøå, ÷åì ïåðèîä òåõ ïîëåé, ïîâåäåíèå êîòîðûõ â ïëàçìå ìû èçó÷àåì. Äëÿ îïèñàíèÿ ñâîéñòâ áåññòîëêíîâèòåëüíîé ïëàçìû áûëè ñôîðìóëèðîâàíû â 1938 ãîäó ñïåöèàëüíûå óðàâíåíèÿ. Îíè ïîëó÷èëè èìÿ ñâîåãî ñîçäàòåëÿ èõ íàçûâàþò óðàâíåíèÿìè Âëàñîâà 6 . Õîòÿ ÷àñòèöû (ïî ïðåäïîëîæåíèþ) íå ñòàëêèâàþòñÿ, 5 6

Ñì. ñòàòüþ «Êàê óñòðîåíû ìåòàëëû?» (Ïðèì. ðåä.) À.À.Âëàñîâ ïîëó÷èë Ëåíèíñêóþ ïðåìèþ 1970 ãîäà çà öèêë ðàáîò ïî ïëàçìå.

157

íåëüçÿ ñ÷èòàòü, ÷òî îíè íå âçàèìîäåéñòâóþò. Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå çàâèñèò îò äâèæåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö, à ñàìî ïîëå âëèÿåò íà èõ äâèæåíèå: âîçíèêàåò ñâîåîáðàçíàÿ çàâèñèìîñòü âñåõ îò âñåõ êîëëåêòèâíîå âçàèìîäåéñòâèå çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ìåæäó ñîáîé. Ýòè óðàâíåíèÿ îêàçàëèñü âàæíûì ïîìîùíèêîì â îãðîìíîì ÷èñëå çàäà÷ ôèçèêè ïëàçìû. Ñ èõ ïîìîùüþ ìîæíî áûëî áû ðàññ÷èòûâàòü ìíîãîå: îò ýëåêòðîííûõ ïðèáîðîâ, ñîñòàâíûì ýëåìåíòîì êîòîðûõ ñëóæèò ýëåêòðîííî-èîííûé ïó÷îê, äî ñâîéñòâ èîíîñôåðû èëè ìåæãàëàêòè÷åñêîãî ãàçà. Íî... îáðàòèòå âíèìàíèå íà ÷àñòèöó «áû». Äåëî â òîì, ÷òî ïðè ïîëó÷åíèè ðåøåíèé âîçíèêàëà áîëüøàÿ òðóäíîñòü. Îêàçàëîñü: ýëåêòðîìàãíèòíûå ñ âîëíîâûì âåêòîðîì k è ÷àñòîòîé ω òàêèìè, ÷òî âîëíû

ω = kv , ãäå v ñêîðîñòü êàêîé-ëèáî èç ÷àñòèö ïëàçìû, îïèñàòü íåâîçìîæíî, èëè, òî÷íåå, ïðèõîäèëîñü èñïîëüçîâàòü èñêóññòâåííûé, íå îïðàâäàííûé ôèçè÷åñêîé ïðèðîäîé ìàòåìàòè÷åñêèé ïðèåì (ôèçèêè-òåîðåòèêè ýòîãî î÷åíü íå ëþáÿò!). ×àñòèöû â ïëàçìå, êàê â ëþáîì ãàçå, äâèæóòñÿ õàîòè÷åñêè ñ ñàìûìè ðàçëè÷íûìè ñêîðîñòÿìè. Ðàñïðåäåëåíèå ïî ñêîðîñòÿì çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû: â ÷àñòíîñòè, ÷åì ïëàçìà ãîðÿ÷åé, òåì ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü ÷àñòèö áîëüøå.  î÷åíü õîëîäíîé ïëàçìå, îïèñûâàåìîé êâàíòîâûìè çàêîíàìè, ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ îãðàíè÷åíû ôåðìèåâñêîé ñêîðîñòüþ (ñì. ïðåäûäóùèé ðàçäåë). Îòñþäà ÿñíî, ÷òî ïîëüçîâàòüñÿ óðàâíåíèÿìè Âëàñîâà, íå âíåñÿ â íèõ êàêóþ-òî íîâóþ ôèçè÷åñêóþ èäåþ, åñëè íå íåâîçìîæíî, òî î÷åíü íåóäîáíî. Êàê òîëüêî âñòðå÷àåòñÿ âîëíà, õàðàêòåðèñòèêè êîòîðîé ( ω è k ) óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ

ω = kv , (14) àìïëèòóäó òàêîé âîëíû ìû ðàññ÷èòàòü íå ìîæåì. Èëè, äðóãèìè ñëîâàìè: ìû íå óìååì ðàññ÷èòûâàòü òàêèå âîëíû, ôàçîâàÿ ñêîðîñòü êîòîðûõ ìåíüøå ñêîðîñòè êàêîé-ëèáî èç ÷àñòèö ïëàçìû. Íîâóþ ôèçè÷åñêóþ èäåþ â ôèçèêó ïëàçìû âíåñ Ëàíäàó â ñâîåé ðàáîòå 1946 ãîäà. Åå, êàê áîëüøèíñòâî òåîðôèçè÷åñêèõ ðàáîò, íåâîçìîæíî èçëîæèòü, îãðàíè÷èâàÿñü òåìè ñêðîìíûìè çíàíèÿìè, êîòîðûìè íàì ïðèõîäèòñÿ äîâîëüñòâîâàòüñÿ. Íî ïîíÿòü ôèçè÷åñêóþ ïðèðîäó ïðîèñõîäÿùåãî â áåññòîëêíîâèòåëüíîé ïëàçìå ìîæíî. Äàâàéòå ïðîêâàíòóåì âîëíó ïîëÿ è ïîñìîòðèì, ìîæåò ëè «ôîòîí» ïîãëîòèòüñÿ ÷àñòèöàìè ïëàçìû. Äëÿ âûÿñíåíèÿ ýòîãî, êàê ìû çíàåì, íàäî ïîñìîòðåòü, óäîâëåòâîðÿþòñÿ ëè çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà. Ñâåäåííûå âìåñòå, îíè çàïèøóòñÿ òàê:

ε ( p ) + ω = ε p + k .

(

158

)

Ïðè ðàñ÷åòå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ íàäî ó÷èòûâàòü âçàèìîäåéñòâèå ñ íèì âñåõ ÷àñòèö. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ðàñ÷åò ïðåäïîëàãàåò ñóììèðîâàíèå ïî âñåì ÷àñòèöàì (èíòåãðèðîâàíèå ïî âñåì èìïóëüñàì). Ïîýòîìó áåçðàçëè÷íî, âîçìîæíîñòè êàêîé ÷àñòèöû ðàññìàòðèâàòü. Äàâàéòå çàéìåìñÿ ÷àñòèöàìè, èìïóëüñ êîòîðûõ

k . Òîãäà óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå çàêîíû ñîðàâåí p′ = p + 2 õðàíåíèÿ, îêàçûâàåòñÿ ñèììåòðè÷íûì:

 k   k  ε  p + (15)  − ε  p −  = ω .

2  2   

p2 p = v , òî èç (15) ñëåäóåò óñëîâèå (14). ,à Òàê êàê ε = 2m m Èòàê, óñëîâèå (14) óñëîâèå âîçìîæíîñòè ïîãëîùåíèÿ «ôîòîíà». 7 Ïîãëîùåíèå äîëæíî ïðèâîäèòü ê çàòóõàíèþ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ñ ïàðàìåòðàìè, óäîâëåòâîðÿþùèìè óñëîâèþ (14). Àïïàðàò òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè ïîçâîëÿåò âû÷èñëèòü êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ. Åãî è íàçûâàþò çàòóõàíèåì Ëàíäàó. Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ çàòóõàíèå Ëàíäàó âàæíûé ìåõàíèçì, îãðàíè÷èâàþùèé àìïëèòóäó ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Èíîãäà ó÷åò åãî íåîáõîäèì äëÿ íàâåäåíèÿ ïîðÿäêà â òåîðåòè÷åñêèõ óðàâíåíèÿõ. È òî è äðóãîå âåñüìà âàæíî. Îáðàòèòå âíèìàíèå, ÷òî ïîãëîùåíèå çâóêà ýëåêòðîíàìè ìåòàëëà, îïèñàííîå â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå, ïî ñóòè äåëà, ïðîÿâëåíèå çàòóõàíèÿ Ëàíäàó ïðè âçàèìîäåéñòâèè çâóêîâîé âîëíû ñ ýëåêòðîíàìè ïðîâîäèìîñòè. Äîëæåí ñêàçàòü, ýòî íå ñðàçó áûëî ïîíÿòî. Êðèòåðèé ñâåðõòåêó÷åñòè 1998 ãîä ìîæíî ñ÷èòàòü þáèëåéíûì íå òîëüêî ïîòîìó, ÷òî îòìå÷àåòñÿ äåâÿíîñòîëåòèå Ëàíäàó. Øåñòüäåñÿò ëåò íàçàä Ïåòð Ëåîíèäîâè÷ Êàïèöà îòêðûë ñâåðõòåêó÷åñòü ñïîñîáíîñòü æèäêîãî ãåëèÿ ïðè òåìïåðàòóðàõ íèæå 2,19 Ê (ãåëèé II) ïðîòåêàòü áåç âÿçêîñòè ÷åðåç òîíêèå êàïèëëÿðû. Îáíàðóæåíèå äâèæåíèÿ æèäêîñòè áåç òðåíèÿ, à òàêæå ïîíèìàíèå òîãî, ÷òî â ãåëèè ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ âîçìîæíî äâà òèïà äâèæåíèÿ: îáû÷íîå (íîðìàëüíîå, êàê ãîâîðÿò) è ñâåðõòåêó÷åå, ïîçâîëÿåò îáúÿñíÿòü áîëüøîå ÷èñëî óäèâèòåëüíûõ ñâîéñòâ ãåëèÿ («çà 7 Ñëîâî «ôîòîí» âçÿòî â êàâû÷êè, òàê êàê ðå÷ü èäåò íå îá ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíå â âàêóóìå. Êâàçè÷àñòèöó â ïëàçìå íàçûâàþò ïëàçìîíîì.

159

îòêðûòèÿ â îáëàñòè ôèçèêè íèçêèõ òåìïåðàòóð» Ï.Ë.Êàïèöà óäîñòîåí Íîáåëåâñêîé ïðåìèè 1978 ã.).  1941 ãîäó Ë.Ä.Ëàíäàó ïîñòðîèë òåîðèþ ñâåðõòåêó÷åñòè. Îäíî èç îñíîâíûõ ïîëîæåíèé ýòîé òåîðèè êðèòåðèé ñâåðõòåêó÷åñòè, î êîòîðîì ìû ïîñòàðàåìñÿ ðàññêàçàòü, èñïîëüçóÿ çàêîíû ñîõðàíåíèÿ. Çàäóìàåìñÿ, ÷òî îçíà÷àåò òå÷åíèå áåç òðåíèÿ? Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ýíåðãèÿ óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ æèäêîñòè íå ïåðåõîäèò â òåïëî, íå ðàññåèâàåòñÿ çíà÷èò, äâèæåíèå íå òîðìîçèòñÿ, íå çàòóõàåò. Òåïëîâîå äâèæåíèå ýòî áåñïîðÿäî÷íîå äâèæåíèå àòîìîâ, ìîëåêóë.  ðàçíûõ àãðåãàòíûõ ñîñòîÿíèÿõ àòîìíûå ÷àñòèöû äâèæóòñÿ ïî-ðàçíîìó: â òâåðäûõ òåëàõ êîëåáëþòñÿ âîêðóã ñâîèõ ïîëîæåíèé ðàâíîâåñèÿ, â ãàçàõ äâèæóòñÿ êàê ñâîáîäíûå ÷àñòèöû, èçðåäêà ñòàëêèâàÿñü ñ ñåáå ïîäîáíûì.  îáû÷íîé æèäêîñòè òåïëîâîå äâèæåíèå ÷àñòèö ñëîæíî: îíè è êîëåáëþòñÿ, è ïåðåìåùàþòñÿ â ïðîñòðàíñòâå íà áîëüøèå ðàññòîÿíèÿ. Íî â ãåëèè II, â ãåëèè ïðè òåìïåðàòóðå íèæå 2,19 Ê, ñèòóàöèÿ èíàÿ. Ïåðåõîä â ñâåðõòåêó÷åå ñîñòîÿíèå îçíà÷àåò âîçíèêíîâåíèå ñâîåîáðàçíîãî êîëëåêòèâíîãî ñîñòîÿíèÿ âñåõ àòîìîâ ãåëèÿ. Àòîìû ãåëèÿ â ýòîì íîâîì ñîñòîÿíèè íå ìîãóò äâèãàòüñÿ íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà. Åäèíñòâåííîå äîñòóïíîå èì äâèæåíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çâóêîâûå âîëíû. Çâóêîâûå âîëíû, êàê ìû çíàåì, ìîæíî ïðîêâàíòîâàòü. Òàê ââîäÿòñÿ ôîíîíû. Åñëè íàì èçâåñòíà çàâèñèìîñòü ÷àñòîòû ω çâóêîâîé âîëíû îò âîëíîâîãî âåêòîðà

k , òî, òåì ñàìûì, èçâåñòíà çàâèñèìîñòü ýíåðãèè ôîíîíà ε îò

åãî èìïóëüñà p :

ε = ε (p) .

(16)

Òàê êàê ãåëèé èçîòðîïåí, ýíåðãèÿ íå çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ èìïóëüñà, à çàâèñèò òîëüêî îò åãî âåëè÷èíû. Òåïåðü òåïëîâîå äâèæåíèå â ãåëèè ïðè íèçêîé òåìïåðàòóðå ïîëó÷àåò íàãëÿäíîå ïðåäñòàâëåíèå: ïðè òåìïåðàòóðå T ≠ 0 â ìàññå ãåëèÿ «ðàñòâîðåí» ãàç ôîíîíîâ. ×åì òåìïåðàòóðà âûøå, òåì ôîíîíîâ áîëüøå. Íàäåþñü, âû ïîíèìàåòå, ÷òî ñêàçàííîå óäîáíûé, íàãëÿäíûé îáðàç. Íå áîëåå òîãî. Íî è íå ìåíåå, òàê êàê, èñïîëüçóÿ ýòî ïðåäñòàâëåíèå, ìîæíî âû÷èñëèòü çàâèñèìîñòü ðàçëè÷íûõ õàðàêòåðèñòèê ãåëèÿ îò òåìïåðàòóðû è âûÿñíèòü, êàê çàâèñèò ýíåðãèÿ ôîíîíà îò èìïóëüñà, ò.å. ïîñòðîèòü ôóíêöèþ (16). Îíà ïîêàçàíà íà ðèñóíêå 5. Íàäî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî çàâèñèìîñòü ε îò ð ïðè p → 0 èçâåñòíà áûëà àïðèîðè: ìàëûé èìïóëüñ ñîîòâåòñòâóåò ìàëîìó âîëíîâîìó âåêòîðó k è, ñëåäîâàòåëüíî, áîëüøîé äëèíå âîëíû λ ( k = 2π λ ). Íî ïðè λ a , ãäå 160

à ìåæàòîìíîå ðàññòîÿíèå, âîëíà, î êîòîðîé èäåò ðå÷ü, îáû÷íàÿ çâóêîâàÿ âîëíà. Ñêîðîñòü åå õîðîøî èçâåñòíà: u ≈ 240 ì/ñ, è

ε = up .

(17)

Ïðè èìïóëüñàõ, áëèçêèõ ê ìèíèìóìó ýíåðãèè, ( p − p0 )2 , p ≈ p ε≈∆+ 0, 2m∗ (18)

Ðèñ.5. Çàâèñèìîñòü ýíåðãèè ôîíîíà â ãåëèè II îò èìïóëüñà.  îòìå÷åííîé òî÷êå (ïðè p = p∗ ) ïðÿìàÿ, ïðîâåäåííàÿ èç íà÷àëà êîîðäèíàò, êàñàåòñÿ êðèâîé ε = ε ( p )

ãäå p0 = 1,9 ⋅ 106 ì −1 , ∆ = 8,7 Ê , m∗ = 0,16mHe ( mHe ìàññà àòîìà ãåëèÿ). Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ p0 , ∆ è m∗ ïîäîáðàíû òàê, ÷òîáû íàèëó÷øèì îáðàçîì îïèñàòü òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè õàðàêòåðèñòèê ãåëèÿ II. Ýòè çíà÷åíèÿ óäàëîñü ïîäòâåðäèòü íåïîñðåäñòâåííî ïðîâåðêîé, «ïîñòðîèâ» ôóíêöèþ (16). È â ýòîì ïîìîãëè çàêîíû ñîõðàíåíèÿ. Èññëåäîâàëè íåóïðóãîå ðàññåÿíèå íåéòðîíîâ ãåëèåì âáëèçè àáñîëþòíîãî íóëÿ òåìïåðàòóðû (1961 1964 ãã.). Íåóïðóãîå ðàññåÿíèå ýòî ðàññåÿíèå, ïðè êîòîðîì íåéòðîí òåðÿåò (èëè ïðèîáðåòàåò) ýíåðãèþ. Îñòàíîâèìñÿ íà ðàññåÿíèè ñ ïîòåðåé ýíåðãèè. Íà ÷òî íåéòðîí ðàñõîäóåò ýíåðãèþ, ïðîëåòàÿ ÷åðåç ãåëèé? Íà «ðîæäåíèå» ôîíîíà. Çíà÷èò, ñîãëàñíî çàêîíàì ñîõðàíåíèÿ,

E P = E P′ + ε ( p ) , P = P′ + p ,

( )

èëè

( )

ε P − P′ = E P − E P′ .

(

)

( )

( )

(19)

Çäåñü P è E P èìïóëüñ è ýíåðãèÿ íåéòðîíà äî ðàññåÿíèÿ,

P2

P′ è E P′ ïîñëå. Òàê êàê E P = , à P = mív 2mí ( mí ìàññà íåéòðîíà), òî, çíàÿ ñêîðîñòü ðàññåèâàåìûõ íåéòðîíîâ è èçìåðèâ ñêîðîñòü íåéòðîíà, ðàññåÿííîãî ïîä îïðåäå ëåííûì óãëîì θ, ìîæíî îïðåäåëèòü è âåëè÷èíó P − P′ =

( )

( )

( )

= P 2 + P′2 − 2PP′ cos θ , è ðàçíîñòü ýíåðãèé íåéòðîíîâ, ðàâíóþ ýíåðãèè ôîíîíà. Èçìåðåíèÿ ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ ïîäòâåðäèëè íàéäåííûå çíà÷åíèÿ.

161

Òåïåðü åñòü âîçìîæíîñòü ñôîðìóëèðîâàòü êðèòåðèé ñâåðõòåêó÷åñòè. Ìû ïîêàæåì, ÷òî âèä çàâèñèìîñòè ε = ε ( p ) (ôîðìóëà 16), èçîáðàæåííîé íà ðèñóíêå 5, ñâèäåòåëüñòâóåò: åñëè ñêîðîñòü òå÷åíèÿ æèäêîãî ãåëèÿ ìåíüøå íåêîòîðîãî êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ vêð , òî ïðè âçàèìîäåéñòâèè ñî ñòåíêîé êàïèëëÿðà â æèäêîñòè íå ìîæåò «çàðîäèòüñÿ» ôîíîí. À ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ýíåðãèÿ äâèæåíèÿ æèäêîñòè íå ìîæåò ïðåâðàòèòüñÿ â òåïëîâóþ ýíåðãèþ. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè v < vêð æèäêèé ãåëèé òå÷åò áåç òðåíèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ ñâåðõòåêó÷åñòü. Ïóñòü ïî êàïèëëÿðó ñî ñêîðîñòüþ v òå÷åò ãåëèé ïðè òåìïåðàòóðå Ò < 2,19 Ê. Ïåðåéäåì â ñèñòåìó êîîðäèíàò, â êîòîðîé ãåëèé ïîêîèòñÿ; êàïèëëÿð äâèæåòñÿ îòíîñèòåëüíî ãåëèÿ ñî

ñêîðîñòüþ v . Ïðåäïîëîæèì, ÷òî «ðîäèëñÿ» ôîíîí (ìû íàéäåì óñëîâèå, êîãäà òàêîé ïðîöåññ âîçìîæåí).  ýòîì ñëó÷àå äîëæíû áûòü âûïîëíåíû çàêîíû ñîõðàíåíèÿ

P2 P′2 = + ε ( p ) , P = P′ + p , (20) 2M 2M

ãäå P = Mv èìïóëüñ êàïèëëÿðà, Ì åãî ìàññà, îñòàëüíûå îáîçíà÷åíèÿ ïðåæíèå. Ïîäñòàâèì âìåñòî P′ åãî çíà÷åíèå, âîçâåäåì â êâàäðàò è ïîëó÷èì

(21) vP = ε ( p ) . Ìû îòáðîñèëè êâàäðàòè÷íûé ïî ð ÷ëåí. Îí òàê ìàë, ÷òî åãî ìîæíî áûëî áû íå óïîìèíàòü: âåäü Ì ìàññà êàïèëëÿðà, à ýíåðãèÿ ε ( p ) , ñ êîòîðîé íàäî ñðàâíèòü ýòî ñëàãàåìîå, ýíåðãèÿ îäíîãî ôîíîíà. Ðàâåíñòâî (21) ìîæåò áûòü âûïîëíåíî, åñëè ñóùåñòâóåò íàïðàâëåíèå óãîë θ , êóäà áóäåò äâèãàòüñÿ «ðîäèâøèéñÿ» ôîíîí: ε ( p) cos θ = . pv Ñëåäîâàòåëüíî, ñêîðîñòü v äîëæíà ïðåâîñõîäèòü ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå ε p . Òàêèì îáðàçîì, ôîíîí ìîæåò «ðîäèòüñÿ», åñëè ε (p) v > min , p è íå ìîæåò «ðîäèòüñÿ», åñëè ε ( p) , v < min p èíûìè ñëîâàìè, ε (p) vêð = min .

(22) p 162

ε (p) = 0 , òî íèêàêîé ñâåðõòåêó÷åñòè íåò: ïðè ëþáîé p ñêîðîñòè òå÷åíèÿ ýíåðãèÿ òå÷åíèÿ ïðåâðàùàåòñÿ â òåïëîâóþ. Åñëè vêð ≠ 0 , òî ïðè v < vêð æèäêîñòü òå÷åò áåç òðåíèÿ: ýíåðãèÿ òå÷åíèÿ íå ìîæåò ïðåâðàòèòüñÿ â òåïëî. Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî çàâèñèìîñòü ε = ε ( p ) , èçîáðàæåííàÿ íà ðèñóíêå 5, ïðèâîäèò ê vêð ≠ 0 . Çíà÷åíèå vêð ëåãêî íàéòè ãðàôè÷åñêè: îíî îïðåäåëÿåòñÿ òåì çíà÷åíèåì p = p∗ , ïðè êîòîðîì êàñàòåëüíàÿ ê êðèâîé ε = ε ( p ) , êàê ïîêàçàíî íà ðèñóíêå 5, åñòü ïðÿìàÿ, âûøåäøàÿ èç íà÷àëà êîîðäèíàò (òå, êòî óìåþò äèôôåðåíöèðîâàòü, ëåãêî ìîãóò â ýòîì óáåäèòüñÿ). Çàâèñèìîñòü ε = ε ( p ) íàçûâàþò ñïåêòðîì ãåëèÿ. Êðèòåðèé ñâåðõòåêó÷åñòè Ëàíäàó óòâåðæäàåò, ÷òî æèäêîñòü ìîæåò áûòü ñâåðõòåêó÷åé, åñëè åå ñïåêòð óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ ε (p) min ≠ 0 . Ýòîò êðèòåðèé ìîæåò áûòü ïðèìåíåí íå òîëüêî ê p ãåëèþ. Íàïðèìåð, îí ñûãðàë âàæíóþ ðîëü â ïîíèìàíèè ïðèðîäû ñâåðõïðîâîäèìîñòè. Íàäî ïðèçíàòüñÿ, ÷òî òðóäíî äîñòè÷ü çíà÷åíèÿ êðèòè÷åñêîé ñêîðîñòè, âû÷èñëåííîé ïî ôîðìóëå (22), åå çíà÷åíèå ïîðÿäêà 60 ì/ñ. Îáû÷íî ñâåðõòåêó÷åå äâèæåíèå «ñðûâàåòñÿ» èç-çà âîçíèêíîâåíèÿ òóðáóëåíòíîñòè çàâèõðåíèé, êîòîðûå ñðàâíèòåëüíî ëåãêî ïîÿâëÿþòñÿ â îòñóòñòâèå âÿçêîñòè. Íî åñëè áû ε ( p) áûë ðàâåí íóëþ, òî íè ïðè êàêîé ñêîðîñòè íåâîçìîæíî min p áûëî áû ñâåðõòåêó÷åå òå÷åíèå. Åñëè min

Çàêëþ÷åíèå Ñðåäè ïîäàðêîâ, âðó÷åííûõ Ë.Ä.Ëàíäàó â äåíü åãî ïÿòèäåñÿòèëåòèÿ â 1958 ãîäó, áûëè «Ñêðèæàëè»: äâå ìðàìîðíûå äîñêè, íà êîòîðûõ âîñïðîèçâåäåíû Çàïîâåäè Ëàíäàó äåñÿòü (êàê ïîëîæåíî çàïîâåäÿì) êëàññè÷åñêèõ ôîðìóë, âûâåäåííûõ Ëàíäàó. Èõ îò èìåíè Èíñòèòóòà àòîìíîé ýíåðãèè ïîäàðèë þáèëÿðó àêàäåìèê Èñààê Êîíñòàíòèíîâè÷ Êèêîèí. Ñðåäè Çàïîâåäåé ïîä íîìåðîì 7 çíàêîìàÿ íàì êðèâàÿ è ôîðìóëû, åå îïèñûâàþùèå.

163

ÑÂÅÐÕ...

ß ëþáëþ ÷èòàòü ñëîâàðè è ýíöèêëîïåäèè. Âñåãäà íàéäåøü ìíîãî èíòåðåñíîãî, äàæå êîãäà ïåðåëèñòûâàåøü ýíöèêëîïåäè÷åñêîå èçäàíèå, îòâå÷àþùåå òâîåé ïðîôåññèè. Äâà ãîäà íàçàä ïðîèçîøëî âàæíîå ñîáûòèå â íàó÷íîé è êóëüòóðíîé æèçíè Ðîññèè: âûõîäîì â ñâåò ïÿòîãî òîìà çàâåðøèëîñü èçäàíèå «Ôèçè÷åñêîé ýíöèêëîïåäèè» (ãë. ðåä. À.Ì.Ïðîõîðîâ, Ì.: Áîëüøàÿ Ðîññèéñêàÿ ýíöèêëîïåäèÿ). Íà èçäàíèå âñåõ ïÿòè òîìîâ óøëî áîëåå 10 ëåò: ïåðâûé òîì âûøåë â 1988 ãîäó. Ýíöèêëîïåäè÷åñêèå èçäàíèÿ òàêîé ïîëíîòû (ïÿòü òîìîâ!) âûõîäÿò ðåäêî, ïðåäûäóùåå áûëî îñóùåñòâëåíî áîëåå 20 ëåò íàçàä. Ïîõîæå, ïîñëåäíåå èçäàíèå «Ôèçè÷åñêîé ýíöèêëîïåäèè» ÔÝ áóäåò ñëóæèòü è òåì èç ìîèõ ñåãîäíÿøíèõ ÷èòàòåëåé, êòî âûáåðåò ñâîåé ïðîôåññèåé ôèçèêó. Íî è ñåé÷àñ, óâåðåí, âàì áóäåò èíòåðåñíî ïðî÷åñòü ìíîãèå ñòàòüè èç ÔÝ. Ïðàâäà, ïðèäåòñÿ îïóñêàòü ïîäðîáíîñòè èõ ïîíèìàíèå òðåáóåò çíà÷èòåëüíî áîëüøèõ çíàíèé, ÷åì âû èìååòå ñåé÷àñ. Ïåðåëèñòûâàÿ 4-é òîì ÔÝ, åùå äî òîãî êàê ó ìåíÿ ïîÿâèëñÿ 5-é, ÿ îáðàòèë âíèìàíèå íà òî, êàêîìó áîëüøîìó ÷èñëó ôèçè÷åñêèõ òåðìèíîâ ïðèñâîåí «òèòóë» ÑÂÅÐÕ. Ìíå çàõîòåëîñü íà ñòðàíèöàõ æóðíàëà «Êâàíò» ïîäåëèòüñÿ ñâîèì íàáëþäåíèåì è, êðîìå òîãî, ðàññêàçàòü, ÷òî «ñêðûâàåòñÿ» çà íåêîòîðûìè èç òåðìèíîâ. ß óæå áûëî âçÿëñÿ çà äåëî, íî óâèäåë, ÷òî â ðÿäå ñëó÷àåâ àâòîðû ñòàòåé îòñûëàþò ìåíÿ ê ñòàòüÿì, êîòîðûå äîëæíû áûòü â 5-ì òîìå (íè÷åãî íå ïîäåëàåøü, ýíöèêëîïåäèè ñòðîÿòñÿ ñòðîãî ïî àëôàâèòíîìó ïðèíöèïó). Òåïåðü 5-é òîì ó ìåíÿ åñòü, è ÿ ìîãó îñóùåñòâèòü ñâîå æåëàíèå. Èòàê, ïåðå÷åíü ñëîâ, íà÷èíàþùèõñÿ ñëîãîì «ñâåðõ», îòêðûâàåò òåðìèí «ñâåðõâûñîêèå ÷àñòîòû» (ò.4, ñ.421). Ñîîòâåò164

ñòâóþùàÿ ñòàòüÿ çàíèìàåò âñåãî ÷åòûðå ñòðîêè. Ïðèâåäåì åå ïîëíîñòüþ: «Ñâåðõâûñîêèå ÷àñòîòû (ÑÂ×) îáëàñòü ðàäèî÷àñòîò îò 300 ÌÃö äî 300 ÃÃö, îõâàòûâàþùàÿ äåöèìåòðîâûå âîëíû, ñàíòèìåòðîâûå âîëíû è ìèëëèìåòðîâûå âîëíû (ñì. Ðàäèîâîëíû)». Ñëîâî «Ðàäèîâîëíû» íàïå÷àòàíî êóðñèâîì. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî â ÔÝ åñòü ñòàòüÿ ñ òàêèì íàçâàíèåì. Äåéñòâèòåëüíî, â ýòîì æå òîìå íà ñòðàíèöå 213 òàêàÿ ñòàòüÿ åñòü. Êðîìå èñòîðè÷åñêîé ñïðàâêè1 , îíà ñîäåðæèò äâå òàáëèöû, ïîçâîëÿþùèå îçíàêîìèòüñÿ ñ ïðèíÿòîé òåðìèíîëîãèåé, óçíàòü, êàêèå âîëíû èìåíóþò äëèííûìè, êàêèå ñðåäíèìè, êîðîòêèìè è ò.ä. ß íàñ÷èòàë 30 ñòàòåé, íàçâàíèå êîòîðûõ íà÷èíàåòñÿ ñî «ñâåðõ...» Îòíîñÿòñÿ îíè ê ñàìûì ðàçíûì ðàçäåëàì ôèçèêè. Îäíàêî åñëè ÷åëîâåêà, èíòåðåñóþùåãîñÿ ôèçèêîé, ïîïðîñèòü íàçâàòü ñëîâà, íà÷èíàþùèåñÿ ñî ñëîãà «ñâåðõ», ïî÷òè íàâåðíÿêà îí íàçîâåò ñâåðõïðîâîäèìîñòü è ñâåðõòåêó÷åñòü. È äåéñòâèòåëüíî, ñâåðõïðîâîäèìîñòè â ÔÝ ïîñâÿùåíî øåñòü ñòàòåé, à ñâåðõòåêó÷åñòè òðè. Ýòî íåóäèâèòåëüíî: ñâåðõïðîâîäèìîñòü è ñâåðõòåêó÷åñòü, ïîæàëóé, íàèáîëåå èíòåðåñíûå êâàíòîâûå ìàêðîñêîïè÷åñêèå ÿâëåíèÿ. Ïîñëå îòêðûòèÿ ñâåðõïðîâîäíèêîâ, ñâåðõïðîâîäèìîñòü â êîòîðûõ íå èñ÷åçàåò ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû âïëîòü äî T ≈ 100 Ê (èõ íàçûâàþò âûñîêîòåìïåðàòóðíûìè ñâåðõïðîâîäíèêàìè 2 ), ïîÿâèëàñü íàäåæäà íà òåõíè÷åñêîå èñïîëüçîâàíèå ñâåðõïðîâîäèìîñòè: â ÔÝ åñòü ñòàòüè «Ñâåðõïðîâîäíèêîâûå ïðèåìíèêè èçëó÷åíèÿ» è «Ñâåðõïðîâîäÿùèé ìàãíèò». Ñâåðõïðîâîäÿùèå ìàãíèòû ñòàëè øèðîêî ðàñïðîñòðàíåííûìè èñòî÷1  èñòîðè÷åñêîé ñïðàâêå äâå ôàìèëèè: Ã.Ãåðö, â îïûòàõ êîòîðîãî âïåðâûå (1888) áûëè ïîëó÷åíû ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû ñ äëèíîé âîëíû λ â íåñêîëüêî äåñÿòêîâ ñàíòèìåòðîâ, è À.Ñ.Ïîïîâ, êîòîðûé âïåðâûå (1895 99) ïðèìåíèë ýëåêòðîìàãíèòíûå êîëåáàíèÿ ñ λ = 102 − 2 ⋅ 104 ñì äëÿ îñóùåñòâëåíèÿ áåñïðîâîëî÷íîé ñâÿçè íà ðàññòîÿíèè. Ôàìèëèè Ìàðêîíè, â 1897 ãîäè ïîëó÷èâøåãî ïàòåíò íà èçîáðåòåíèå ðàäèî, â ñòàòüå íåò. Ïîïîâ æå ñâîå îòêðûòèå íå ïàòåíòîâàë.

2 Ñòàòüÿ î âûñîêîòåìïåðàòóðíûõ ñâåðõïðîâîäíèêàõ (ÂÒÑÏ) íàçâàíà â ÔÝ òàê: «Îêñèäíûå âûñîêîòåìïåðàòóðíûå ñâåðõïðîâîäíèêè». Íàçâàíèå ïîä÷åðêèâàåò õèìè÷åñêèé ñîñòàâ ñîåäèíåíèé, êîòîðûå èìåþò àíîìàëüíî âûñîêèå êðèòè÷åñêèå òåìïåðàòóðû. Îäíàêî, ñêîðåå âñåãî, òàêîå íàçâàíèå ïîçâîëèëî âêëþ÷èòü â ÔÝ íåîáõîäèìóþ ñòàòüþ óæå ïîñëå òîãî, êàê âûøåë èç ïå÷àòè 1-é òîì, êóäà îíà äîëæíà áûëà ïîïàñòü, åñëè áû íàçûâàëàñü ÂÒÑÏ. Êîãäà îêñèäíûå ñîåäèíåíèÿ «îáíàðóæèëè» ñâîè ñâåðõïðîâîäÿùèå ñâîéñòâà (1986), ïîäãîòîâêà ê ïå÷àòè 1-ãî òîìà óæå áûëà çàêîí÷åíà.

165

íèêàìè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, âî âñÿêîì ñëó÷àå â ôèçè÷åñêèõ ëàáîðàòîðèÿõ. Ñòàòüè-ñïóòíèêè îñíîâíîé ñòàòüè «Ñâåðõòåêó÷åñòü», óâåðåí, ó ìíîãèõ (è íå òîëüêî ó íà÷èíàþùèõ ôèçèêîâ) âûçîâóò óäèâëåíèå. Îäíà íàçûâàåòñÿ « Ñâåðõòåêó÷àÿ ìîäåëü ÿäðà», à äðóãàÿ «Ñâåðõòåêó÷åñòü àòîìíûõ ÿäåð». Îêàçûâàåòñÿ, â àòîìíûõ ÿäðàõ ñðåäíèõ è áîëüøèõ ðàçìåðîâ «äâèæåíèå íåéòðîíîâ è ïðîòîíîâ ... àíàëîãè÷íî äâèæåíèþ ýëåêòðîíîâ â ñâåðõïðîâîäíèêàõ», à ñâåðõïðîâîäèìîñòü ýòî ñâåðõòåêó÷åñòü çàðÿæåííîé æèäêîñòè. Îòñþäà è íàçâàíèå. Ïî-ìîåìó, âåñüìà ëþáîïûòíûé ôàêò: îáúÿñíåíèå ñâîéñòâ ñóáìèêðîñêîïè÷åñêèõ ñãóñòêîâ ïðîòîíîâ è íåéòðîíîâ òðåáóåò ïðèâëå÷åíèÿ ïðåäñòàâëåíèé, èñïîëüçóåìûõ ïðè èçó÷åíèè îáúåêòîâ ìàêðîñêîïè÷åñêîé ôèçèêè ìåòàëëîâ è æèäêîãî ãåëèÿ. Ìíîãèå ñòàòüè èç ðàññìàòðèâàåìîãî íàìè öèêëà ïîñâÿùåíû ðàäèîôèçèêå, â ÷àñòíîñòè ñâåðõíèçêî÷àñòîòíûì (èëè ñâåðõäëèííûì) âîëíàì, ÷àñòîòû êîòîðûõ îò 3 äî 30 êÃö (äëèíû âîëí îò 10 äî 100 êì).  ñòàòüå «Ðàäèîâîëíû» ñêàçàíî, ÷ò.å. òàêæå äèàïàçîí êðàéíå íèçêèõ ÷àñòîò (ÊÍ×) ñ ÷àñòîòàìè â òûñÿ÷ó ðàç ìåíüøå: îò 3 äî 30 Ãö. Ñòàòüÿ «Ñâåðõíèçêî÷àñòîòíûå ðàäèîâîëíû» ïðèâëåêëà ìîå âíèìàíèå ïîòîìó, ÷òî «ðàñïðîñòðàíåíèå ðàäèîâîëí ñâåðõíèçêî÷àñòîòíîãî (ÑÍ×) äèàïàçîíà ïðîèñõîäèò â âîëíîâîäíîì êàíàëå, îãðàíè÷åííîì ïîâåðõíîñòüþ Çåìëè è íèæíåé êðîìêîé èîíîñôåðû, âûñîòà êîòîðîé â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè ñóòîê è ãåîôèçè÷åñêèõ óñëîâèé èçìåíÿåòñÿ îò 60 äî 90 êì». Óâåðåí, âû óæå çíàåòå î ñóùåñòâîâàíèè èîíîñôåðû ñëîÿ èîíèçîâàííûõ ãàçîâ â âåðõíåé ÷àñòè àòìîñôåðû. Âî 2-ì òîìå ÔÝ åñòü áîëüøàÿ ñòàòüÿ «Èîíîñôåðà» è íåáîëüøàÿ ñïåöèàëüíàÿ ñòàòüÿ «Èîíîñôåðíûé âîëíîâîä», óïîìÿíóòûé âûøå. Èç íèõ ìîæíî ïî÷åðïíóòü ìíîãî èíòåðåñíûõ ñâåäåíèé. È åùå îäíó ñòàòüþ ðåêîìåíäóþ ïîñìîòðåòü, åñëè âàñ çàèíòåðåñîâàëà ðîëü èîíîñôåðû â ðàñïðîñòðàíåíèè ðàäèîâîëí: «Ñâåðõäàëüíåå ðàñïðîñòðàíåíèå ðàäèîâîëí». Êñòàòè, îíà òîæå ïðèíàäëåæèò ê «ñâåðõ». Ìíå êàæåòñÿ, ðåêîìåíäóåìûå ñòàòüè óæå äîñòóïíû âàì. Ïðàâäà, íàäî íàó÷èòüñÿ ÷èòàòü ïîäîáíûå ñòàòüè: çàïîìèíàòü óòâåðæäåíèÿ è ôàêòû è îòêëàäûâàòü íà áóäóùåå ñòðîãîå èõ îáúÿñíåíèå.  áîëüøèíñòâå ñòàòåé òåðìèí «ñâåðõ» èìååò ñìûñë êîëè÷åñòâåííîãî ñðàâíåíèÿ: íå÷òî áîëüøåå ÷åãî- òî îáû÷íîãî. Íàïðèìåð, ñâåðõèçëó÷åíèå, ñâåðõèíæåêöèÿ, ñâåðõëþìèíåñöåíöèÿ è ò.ï. Ïîæàëóé, òîëüêî ñâåðõòåêó÷åñòü è ñâåðõïðîâîäèìîñòü îáîçíà÷àþò êà÷åñòâåííî íîâûå ÿâëåíèÿ. Îäíàêî íå íàäî çàáûâàòü 166

ñòàðóþ èñòèíó: êîëè÷åñòâî ïåðåõîäèò â êà÷åñòâî. Õàðàêòåðíûå ïðèìåðû: ñâåðõçâóêîâîå òå÷åíèå è ñâåðõñâåòîâàÿ ñêîðîñòü. Ñâåðõçâóêîâîìó òå÷åíèþ ïîñâÿùåíà áîëüøàÿ ñòàòüÿ, ÷òî íåóäèâèòåëüíî, òàê êàê «ñ èçó÷åíèåì ñâåðõçâóêîâîãî òå÷åíèÿ ñâÿçàí ðÿä âàæíûõ ïðàêòè÷åñêèõ ïðîáëåì, âîçíèêàþùèõ ïðè ñîçäàíèè ñàìîëåòîâ, ðàêåò, ñíàðÿäîâ ñî ñâåðõçâóêîâîé ñêîðîñòüþ ïîëåòà...».  ïðîöèòèðîâàííîé ñòàòüå ìíîãî ñõåì, ïîçâîëÿþùèõ ïîíÿòü îñíîâíûå óòâåðæäåíèÿ ñòàòüè è, íàïðèìåð, óñâîèòü, êàêîâà àýðîäèíàìè÷åñêè ñîâåðøåííàÿ (ò.å. ñîçäàþùàÿ îòíîñèòåëüíî ìàëîå ñîïðîòèâëåíèå) ôîðìà òåëà ïðè ñâåðõçâóêîâîé ñêîðîñòè åãî äâèæåíèÿ. Óâèäåâ ñòàòüþ «Ñâåðõñâåòîâàÿ ñêîðîñòü», ÿ ïîäóìàë, ÷òî îíà áóäåò ïîñâÿùåíà äâèæåíèþ çàðÿæåííîé ÷àñòèöû ñî ñêîðîñòüþ, ïðåâûøàþùåé ñêîðîñòü ñâåòà â ñðåäå è ðàâíîé ñ/n, ãäå ñ ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå, à n ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû, â øèðîêîì äèàïàçîíå äëèí âîëí ïðåâûøàþùèé åäèíèöó. Êàê èçâåñòíî, òàêîå äâèæåíèå ñîïðîâîæäàåòñÿ èçëó÷åíèåì ñâåòà, íàçûâàåìûì èçëó÷åíèåì ×åðåíêîâà Âàâèëîâà.  êîíöå ñòàòüè «Ñâåðõñâåòîâàÿ ñêîðîñòü» äåéñòâèòåëüíî åñòü ññûëêà íà ñòàòüþ ñ íàçâàíèåì «×åðåíêîâà Âàâèëîâà èçëó÷åíèå» (îíà îïóáëèêîâàíà â 5-ì òîìå). Íà÷íåì ÷èòàòü ñòàòüþ: «Ñâåðõñâåòîâàÿ ñêîðîñòü ñêîðîñòü, ïðåâûøàþùàÿ ñêîðîñòü ñâåòà. Ñîãëàñíî îòíîñèòåëüíîñòè òåîðèè 3 , ïåðåäà÷à ëþáûõ ñèãíàëîâ è äâèæåíèå ìàòåðèàëüíûõ òåë íå ìîæåò ïðîèñõîäèòü ñî ñêîðîñòüþ, áîëüøåé ñêîðîñòè ñâåòà â âàêóóìå ñ. Îäíàêî...» Ðàçúÿñíåíèþ, ïî÷åìó ìîãóò ñóùåñòâîâàòü äâèæåíèÿ ñî ñêîðîñòÿìè, áîëüøèìè ñ, è êàêîâû îíè, ïîñâÿùåíà ñòàòüÿ. Âîò ïðîñòîé ïðèìåð (îí âçÿò èç îáñóæäàåìîé ñòàòüè). Ñ ïîìîùüþ âðàùàþùåéñÿ ýëåêòðîííîé ïóøêè (ò.å. èñòî÷íèêà ýëåêòðîíîâ) ìîæíî çàñòàâèòü âðàùàòüñÿ ýëåêòðîííûé ëó÷. Åñëè îñü âðàùåíèÿ îêðóæèòü ýêðàíîì, ðåàãèðóþùèì íà ïàäàþùèé íà íåãî ýëåêòðîííûé ëó÷, òî ïÿòíî (ñëåä ëó÷à) áóäåò äâèãàòüñÿ ïî ýêðàíó ñî ñêîðîñòüþ RΩ , ãäå R ðàññòîÿíèå îò ýëåêòðîííîé ïóøêè äî ýêðàíà, à Ω óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ. Íè÷òî íå ìåøàåò ïÿòíó äâèãàòüñÿ ïî ýêðàíó áûñòðåå ñêîðîñòè ñâåòà. Íî ïðè äâèæåíèè ïÿòíà ïî ýêðàíó íå ïåðåíîñèòñÿ íè èíôîðìàöèÿ î 3 Íàïå÷àòàíû ýòè ñëîâà êóðñèâîì, çíà÷èò, åñòü ñòàòüÿ ñ òàêèì íàçâàíèåì. Èìåííî «îòíîñèòåëüíîñòè òåîðèÿ», à íå «òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè». Ñëîâà ïåðåñòàâëåíû, ÷òîáû íå áûëî ñëèøêîì ìíîãî ñòàòåé, íà÷èíàþùèõñÿ ñëîâîì «òåîðèÿ». Êðîìå òîãî, õîòÿ ïîðÿäîê ñëîâ ìåíåå ïðèâû÷åí, íî çàòî ñîäåðæàòåëüíîå ñëîâî ñòîèò íà ïåðâîì ìåñòå.

167

ñîñòîÿíèè ýêðàíà, íè ýíåðãèÿ âäîëü ýêðàíà. Ýíåðãèÿ è èíôîðìàöèÿ î ñîñòîÿíèè ýëåêòðîííîé ïóøêè ïåðåíîñèòñÿ ýëåêòðîíàìè âäîëü ïó÷êà, è, åñòåñòâåííî, ñêîðîñòü ïåðåíîñà (ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ â ïó÷êå) íå ìîæåò ïðåâîñõîäèòü ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå. Ïÿòíà íà ýêðàíå ìîãóò áûòü èñòî÷íèêàìè ñâåòà. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ìîæíî ñîçäàòü èñòî÷íèêè ñâåòà, äâèæóùèåñÿ ñî ñêîðîñòüþ, áîëüøåé ñêîðîñòè ñâåòà â âàêóóìå. Ìîæíî, êîíå÷íî, îáîéòèñü áåç ýëåêòðîííîãî ïó÷êà: ðàñïîëîæèòü âäîëü ëèíèè ëàìïî÷êè è äîãîâîðèòüñÿ çàæèãàòü èõ ïîñëåäîâàòåëüíî â òàêîì òåìïå, ÷òîáû èñòî÷íèê ñâåòà (çàææåííàÿ ëàìïî÷êà) ïåðåìåùàëñÿ ïî ëèíèè ñî ñêîðîñòüþ, áîëüøåé ñ. Èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà, âîçíèêàþùàÿ ïðè ýòîì, î÷åíü èíòåðåñíà è òùàòåëüíî èññëåäîâàíà ó÷åíûìè. Åùå ïðèìåðû äâèæåíèÿ ñî ñâåðõñâåòîâîé ñêîðîñòüþ. Åñëè ñòåíêè òðóáû íå ïîãëîùàþò è íå ïðîïóñêàþò ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû (íàïðèìåð, ñäåëàíû èç ñâåðõïðîâîäíèêà), òî òàêóþ òðóáó íàçûâàþò âîëíîâîäîì. Âîëíîâîä îáÿçàòåëüíûé ýëåìåíò ÑÂ×-ïðèáîðîâ. Ñ ïîìîùüþ âîëíîâîäîâ ìîæíî ýëåêòðîìàãíèòíóþ ýíåðãèþ íàïðàâëÿòü êóäà íóæíî. Íàì ïðåäñòîèò ïîíÿòü, ÷åì ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â âîëíîâîäå îòëè÷àþòñÿ îò ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå è, ñàìîå ãëàâíîå, ñ êàêîé ñêîðîñòüþ îíè äâèæóòñÿ. Äëÿ îòâåòà íà ýòè âîïðîñû ïðèäåòñÿ ïîçíàêîìèòüñÿ ñ õàðàêòåðèñòèêàìè âîëí. Ïðèëàãàòåëüíîå «ýëåêòðîìàãíèòíûõ» îïóùåíî íå ñëó÷àéíî. Òî, ÷òî áóäåò ñêàçàíî, îòíîñèòñÿ ê ëþáûì âîëíàì, èëè, áîëåå òîðæåñòâåííî, ê ëþáûì âîëíîâûì ïðîöåññàì. Âû, íàâåðíîå, çíàåòå, ÷òî ëþáàÿ âîëíà õàðàêòåðèçóåòñÿ ÷àñòîòîé, îáîçíà÷èì åå ãðå÷åñêîé áóêâîé ω , è äëèíîé âîëíû λ (îïÿòü âûáðàíà ãðå÷åñêàÿ áóêâà). ×àñòîòà îïèñûâàåò èçìåíåíèå âî âðåìåíè, à äëèíà âîëíû â ïðîñòðàíñòâå. Åñëè åñòü âîëíà, òî ýòî âîëíà «÷åãî-òî», ò.å. «÷òî-òî» ñîâåðøàåò âîëíîâîå äâèæåíèå. Íàïðèìåð, â âîëíå íà ïîâåðõíîñòè âîäû â âîäîåìå äâèæóòñÿ (âîëíîîáðàçíî) ìîëåêóëû âîäû.  èíòåðåñóþùåì íàñ ñëó÷àå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí âîëíîâîå äâèæåíèå ñîâåðøàþò íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî è èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëåé.  ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíàõ ýíåðãèÿ âñå âðåìÿ «ïåðåêà÷èâàåòñÿ» èç ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ìàãíèòíîå è îáðàòíî, ïîýòîìó âîëíû è íàçûâàþòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíûìè. Äëÿ âîëíû ëþáîé ïðèðîäû ïðîñòåéøàÿ ôîðìà çàâèñèìîñòè «÷åãî-òî» îò êîîðäèíàò è âðåìåíè èìååò âèä

Ψ (r ,t ) = A cos ωt − kr ≡ A cos ϕ , (1)

ãäå âåëè÷èíà ϕ = ωt − kr (çäåñü ôóíêöèÿ âðåìåíè t è ðàäèóñà-

(

168

)

âåêòîðà r ) íàçûâàåòñÿ ôàçîé. Âûáðàíà îíà òàê, ÷òî ϕ = 0 ïðè

t = 0 è r = 0 (âûáîð çàâèñèò îò óäîáñòâà). Âåêòîð k íàçûâàþò âîëíîâûì âåêòîðîì, îí íàïðàâëåí â ñòîðîíó ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû (òóäà, êóäà âîëíà áåæèò). Åñëè âûáðàòü íàïðàâëåíèå îñè x âäîëü ýòîãî âåêòîðà, òî çàâèñèìîñòü ôàçû îò êîîðäèíàò çàìåòíî óïðîñòèòñÿ: ϕ = ωt − kx .

(2)

Ïðè èçìåíåíèè êîîðäèíàòû x íà äëèíû âîëíó λ çíà÷åíèå «÷åãîòî» âîâñå íå äîëæíî èçìåíèòüñÿ (ðèñ.1). Ýòî çíà÷èò, ÷òî ôàçà ìåíÿåòñÿ íà 2π . Ñëåäîâàòåëüíî, äëèíà âîëíîâîãî âåêòîðà ðàâíà k = 2π λ . Çàìåòèì, ôîðìóëû (1) è (2) îïèñûâàþò çàâèñèìîñòü «÷åãî-òî» âî âñåì Ðèñ. 1 ïðîñòðàíñòâå. Ïðîñòåéøàÿ âîëíà çàïîëíÿåò ñîáîé âñå ïðîñòðàíñòâî. Çàäóìàéòåñü, êàê òðóäíî áûëî ïîâåðèòü, ÷òî ñâåò ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â âèäå âîëí... Åñëè çàôèêñèðîâàòü âðåìÿ ( t = t0 ) è çíà÷åíèå ôàçû ( ϕ = ϕ0 ), òî ïîëó÷èì λ x= (ωt0 − ϕ0 ) 2π ïðè ïðîèçâîëüíûõ çíà÷åíèÿõ êîîðäèíàò ó è z. Äðóãèìè ñëîâàìè, âî âñåé ïëîñêîñòè λ x= ( ωt − ϕ ) 2π ôàçà îäíà è òà æå. Åå òàê è íàçûâàþò ïëîñêîñòüþ ðàâíîé ôàçû, à âîëíó íàçûâàþò ïëîñêîé. Òàê êàê âîëíà èìååò âïîëíå îïðåäåëåííóþ ÷àñòîòó, ê åå íàèìåíîâàíèþ äîáàâëÿþò ïðèëàãàòåëüíîå «ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ». Âîëíû (1) è (2) ïëîñêèå ìîíîõðîìàòè÷åñêèå âîëíû. Òåïåðü «îñâîáîäèì» âðåìÿ, à ôàçó áóäåì «äåðæàòü» ðàâíîé ϕ0 . Òîãäà λ x= (ωt − ϕ0 ) .

(3) 2π Ìû âèäèì, ÷òî ïëîñêîñòü ðàâíîé ôàçû ïåðåìåùàåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ, ðàâíîé λω (2π ) . Åå íàçûâàþò ôàçîâîé ñêîðîñòüþ. Èòàê, ω uôàç = (4) k åñòü ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ôàçû âîëíû.

169

Çàäóìàåìñÿ: ìîæåò ëè ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà ïåðåíîñèòü ñèãíàëû è/èëè ýíåðãèþ èç îäíîé òî÷êè ïðîñòðàíñòâà â äðóãóþ? Áîþñü, ìíîãèì âîïðîñ ïîêàæåòñÿ ñòðàííûì: âñå çíàþò, ÷òî îñíîâíóþ èíôîðìàöèþ íàì ïðèíîñÿò ðàäèîâîëíû, à òåëåâèçîð èëè ðàäèîïðèåìíèê èõ ëèøü ðàñøèôðîâûâàþò, äåëàÿ èíôîðìàöèþ äîñòóïíîé îðãàíàì ÷óâñòâ çðåíèþ, ñëóõó. È âñå æå ïðàâèëüíûé îòâåò íà çàäàííûé âîïðîñ: íåò! Ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà ïåðåíîñèòü íè ýíåðãèþ, íè êàêîé-ëèáî ñèãíàë íå ìîæåò. Ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ, îíà íå òîëüêî çàïîëíÿåò âñå ïðîñòðàíñòâî, íî è âñåãäà åãî çàïîëíÿëà è áóäåò âñåãäà çàïîëíÿòü (ôîðìóëà (1) ñïðàâåäëèâà íå òîëüêî ïðè ëþáîì çíà÷åíèè êîîðäèíàòû, íî è ïðè ëþáîì çíà÷åíèè âðåìåíè). Ïåðåíîñèòü ñèãíàëû è ýíåðãèþ ìîãóò òîëüêî áîëåå ñëîæíûå îáðàçîâàíèÿ èç âîëí. Íàïðèìåð, ïàêåòû (ãðóïïû) âîëí (ðèñ.2).

Ðèñ. 2

Ïàêåò íàäî ñîçäàòü òàê, ÷òîáû îí áûë â ïðîñòðàíñòâå îãðàíè÷åí. Òîãäà, ïåðåìåùàÿñü â ïðîñòðàíñòâå, ïàêåò âîëí áóäåò ïåðåíîñèòü èíôîðìàöèþ è ýíåðãèþ. Ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïàêåòà âîëí íå âñåãäà ñîâïàäàåò ñ ôàçîâîé ñêîðîñòüþ âîëíû. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïàêåòà, èëè ãðóïïû, âîëí ðàâíà

uãð =

dω . dk

(5)

Åå òàê è íàçûâàþò ãðóïïîâîé ñêîðîñòüþ. Ôàçîâàÿ ñêîðîñòü ìîæåò áûòü ñêîëü óãîäíî áîëüøîé è, òåì ñàìûì, ñëóæèòü ïðèìåðîì ñâåðõñâåòîâîé ñêîðîñòè. Ãðóïïîâàÿ æå ñêîðîñòü, â ñîãëàñèè ñ òåîðèåé îòíîñèòåëüíîñòè, íå ìîæåò ïðåâûøàòü ñêîðîñòü ñâåòà â ïóñòîòå ( uãð ≤ c ).

170

Äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â ïóñòîòå ñóùåñòâóåò ïðîñòîå

ñîîòíîøåíèå, ñâÿçûâàþùåå ÷àñòîòó ω è âîëíîâîé âåêòîð k :

ω = ck ,

(6)

ãäå, ïîâòîðèì, ñ = 299792458 ì/ñ ñêîðîñòü ñâåòà â ïóñòîòå, îäíà èç ôóíäàìåíòàëüíûõ ôèçè÷åñêèõ êîíñòàíò (çíà÷åíèå âçÿòî èç ñòàòüè «Ôóíäàìåíòàëüíûå ôèçè÷åñêèå êîíñòàíòû»). Ôîðìóëû (4) (6) ïîêàçûâàþò, ÷òî â ïóñòîòå ôàçîâàÿ è ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòè ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí ñîâïàäàþò: îáå ðàâíû ñ. Ñîîòíîøåíèå (6) ñòîëü ïðèâû÷íî, ÷òî ÿ åãî íàçâàë ïðîñòûì ñîîòíîøåíèåì. Íàó÷íîå îòêðûòèå ïðåâðàùàåò ÷óäî â òðèâèàëüíîñòü ýòà ìûñëü ïðèíàäëåæèò Ýéíøòåéíó. Ñîîòíîøåíèå (6) îòêðûë âåëèêèé Äæ.Ìàêñâåëë, ñôîðìóëèðîâàâ ñâîè çíàìåíèòûå óðàâíåíèÿ (óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà) ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïðè÷åì êîíñòàíòà ñ ïîÿâèëàñü â óðàâíåíèÿõ Ìàêñâåëëà íå êàê ñêîðîñòü ñâåòà, à êàê âåëè÷èíà, âõîäÿùàÿ â ñîîòíîøåíèÿ, ñâÿçûâàþùèå èçìåíåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ èçìåíåíèåì ýëåêòðè÷åñêîãî è íàîáîðîò. Åå âåëè÷èíó ìîæíî îïðåäåëèòü íåçàâèñèìî îò îïòè÷åñêèõ èçìåðåíèé: íàïðèìåð, ïî âîçíèêàþùåé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ ïðè ïåðåñå÷åíèè ïðîâîäíèêîì ëèíèé ìàãíèòíîé èíäóêöèè. Íåáîëüøîå îòñòóïëåíèå (à ê âîëíàì â âîëíîâîäå ìû åùå âåðíåìñÿ). Êîãäà ñâåò ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â ïðîçðà÷íîé ñðåäå, ñîîòíîøåíèå (6) íåñêîëüêî óñëîæíÿåòñÿ: c ω = k.

(7) n Âåëè÷èíó n ìû óæå óïîìèíàëè: ýòî ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ. Ïî÷åìó îí òàê íàçûâàåòñÿ? Ïîòîìó ÷òî îò íåãî çàâèñèò ïðåëîìëåíèå ñâåòà íà ãðàíèöå äâóõ ñðåä. Íàâåðíîå, âñå âû ïîìíèòå îïûò Íüþòîíà, ïîêàçàâøåãî, ÷òî ñîëíå÷íûé ñâåò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñìåñü ðàçíûõ öâåòîâ. Îïûò ïðîäåìîíñòðèðîâàë íå òîëüêî òî, ÷òî ñîëíå÷íûé ñâåò ñîñòîèò èç ðàçëè÷íûõ öâåòîâ, íî è òî, ÷òî êàæäûé èç íèõ ïðåëîìëÿåòñÿ ïî-ñâîåìó. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ çàâèñèò îò öâåòà, ò.å. îò ÷àñòîòû: ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n åñòü ôóíêöèÿ ÷àñòîòû ( n = n ( ω) ). Ðàíåå çàïèñàííûå ôîðìóëû (4) (7) äàþò âîçìîæíîñòü âû÷èñëèòü ôàçîâóþ è ãðóïïîâóþ ñêîðîñòè:

uôàç =

c , n

uãð =

c

(8) dn . dω Ïðåäñòàâüòå ñåáå ôèçèêà-òåîðåòèêà, êîòîðûé çíàåò òåîðèþ îòíî-

n+ω

171

ñèòåëüíîñòè è ïîýòîìó óâåðåí, ÷òî ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü íå äîëæíà ïðåâîñõîäèòü ñêîðîñòü ñâåòà â ïóñòîòå ( uãð ≤ c ). Îí âïåðâûå âûâåë ôîðìóëó (8), ñìîòðèò íà íåå è íåäîóìåâàåò: ÷òî ìîæåò çàñòàâèòü ôóíêöèîíàëüíóþ çàâèñèìîñòü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ëþáîãî òåëà îò ÷àñòîòû óäîâëåòâîðÿòü ñòðàííîìó íåðàâåíñòâó dn ≥ 1? n+ω (9) dω Ýòî îäèí èç òåõ âîïðîñîâ, îòâåò íà êîòîðûé ìîæåò äîáàâèòü óâàæåíèÿ ê òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêå. Îêàçûâàåòñÿ, íå ïðèáåãàÿ íè ê êàêèì ìîäåëüíûì ñîîáðàæåíèÿì, ò.å. íå äåëàÿ íèêàêèõ ïðåäïîëîæåíèé î ñòðîåíèè òåëà, ìîæíî äîêàçàòü, ÷òî íåðàâåíñòâî (9) âñåãäà ñïðàâåäëèâî. Äîñòàòî÷íî îïåðåòüñÿ ëèøü íà äâà ôóíäàìåíòàëüíûõ ïðèíöèïà: íà ïðèíöèï ïðè÷èííîñòè è íà ïðèíöèï, óòâåðæäàþùèé íåâîçìîæíîñòü ñîçäàíèÿ âå÷íîãî äâèãàòåëÿ âòîðîãî ðîäà. Ìû íàðî÷íî ñôîðìóëèðîâàëè ýòè ïðèíöèïû ñòîëü àáñòðàêòíî, ÷òîáû ïîä÷åðêíóòü èõ îáùíîñòü. Êîíå÷íî, õîòåëîñü áû ïðîäåìîíñòðèðîâàòü, êàê îíè ïîçâîëÿþò óñòàíîâèòü ñòðîãîå ìàòåìàòè÷åñêîå íåðàâåíñòâî. Ê ñîæàëåíèþ, ýòî îòâëåêëî áû íàñ îò îñíîâíîé òåìû ñòàòüè, íî âñå æå ÷óòü êîíêðåòèçèðóåì. Ïðèíöèï ïðè÷èííîñòè òðåáóåò, ÷òîáû ðåàêöèÿ ôèçè÷åñêîãî òåëà â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè t çàâèñåëà îò âîçäåéñòâèé íà òåëî, ïðîèçâîäèìûõ â ìîìåíò âðåìåíè t èëè ïðè t1 < t (äî ìîìåíòà t, à íå ïîñëå). Çàïðåò ñóùåñòâîâàíèÿ âå÷íîãî äâèãàòåëÿ âòîðîãî ðîäà â äàííîì ñëó÷àå îçíà÷àåò, ÷òî ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà, ðàñïðîñòðàíÿþùàÿñÿ â ðàâíîâåñíîé ñðåäå, çàòóõàåò, ò.å. òåðÿåò ñâîþ ýíåðãèþ, à íå ïðèîáðåòàåò åå (ñîâåòóþ ïîäóìàòü, êàê â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ìîæíî áûëî áû ïîñòðîèòü âå÷íûé äâèãàòåëü). Åñëè ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n > 1, òî îáå ñêîðîñòè (è ôàçîâàÿ, è ãðóïïîâàÿ) ìåíüøå ñ, à åñëè çàâèñèìîñòü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ îò ÷àñòîòû íåñóùåñòâåííà (ò.å. ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî n = const), òî c uôàç = uãð = < c . n  ñòàòüå «Ñâåðõñâåòîâàÿ ñêîðîñòü» (î êîòîðîé, ÿ áîþñü, âû óæå çàáûëè) ïðèâîäèòñÿ ïðèìåð, êîãäà uôàç > c , à uãð < c : «Ïðèìåð òàêîé ñðåäû ïîëíîñòüþ èîíèçîâàííàÿ ïëàçìà 4 , ó êîòîðîé 4πNe2 n2 = 1 − , (10) mω2 4 Êóðñèâ, íàïîìèíàþ, îçíà÷àåò, ÷òî â ÔÝ ìîæíî ïðî÷èòàòü ñòàòüþ î ïëàçìå. Ñòàòüÿ áîëüøàÿ, à ñëåäîì çà íåé èäóò åùå íåñêîëüêî ñòàòåé, â íàçâàíèè êîòîðûõ îñíîâíîå ñëîâî ïëàçìà.

172

ãäå e è m çàðÿä è ìàññà ýëåêòðîíà, à N ïëîòíîñòü ýëåêòðîíîâ â ïëàçìå». ×àñòîòà ω áîëüøå âåëè÷èíû ωïë = 4πNe2 m , íàçûâàåìîé ïëàçìåííîé ÷àñòîòîé. Ñëåäîâàòåëüíî, n < 1. Çàìåòèì, ÷òî ïðè ω < ωïë ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ìíèìàÿ âåëè÷èíà: âîëíà íå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ. Èñïîëüçóÿ çàïèñàííûå âûøå ôîðìóëû, ëåãêî ïîëó÷èòü (äëÿ ω > ωïë ) êðàñèâîå ñîîòíîøåíèå

uôàçuãð = c2 .

(11)

Ïîäñêàçêà: óäîáíî èñõîäèòü èç âûðàæåíèé, ïðèãîäíûõ ïðè ïðîèçâîëüíîé çàâèñèìîñòè n = n ( ω) . Ñîãëàñíî ôîðìóëå (8),

c2 .

1 dn2 2 n + ω 2 dω Ïîäñòàâèâ çíà÷åíèå (10) äëÿ n2 , óáåäèìñÿ â ñïðàâåäëèâîñòè ôîðìóëû (11). Òåïåðü âåðíåìñÿ ê âîëíîâîäàì. Ïëîñêàÿ âîëíà â âîëíîâîäå «íå ïîìåùàåòñÿ». Ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî â ïîïûòêå «ïîìåñòèòüñÿ» âîëíû îòðàæàþòñÿ îò ñòåíîê âîëíîâîäà. Èíòåðôåðèðóÿ, ïàäàþùèå è îòðàæåííûå âîëíû ñîçäàþò âïîëíå îïðåäåëåííóþ ñòðóêòóðó.  ïëîñêîñòè ñå÷åíèÿ âîëíîâîäà âîëíà íèêóäà íå áåæèò. Åå òàê è íàçûâàþò ñòîÿ÷åé. Áåæèò âîëíà âäîëü îñè âîëíîâîäà, êîòîðóþ ìû ïðèìåì çà îñü z. Ôàçà áåãóùåé âäîëü îñè âîëíîâîäà âîëíû ìàëî ÷åì îòëè÷àåòñÿ îò ôàçû ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû (ñì. ôîðìóëó (2)): uôàçuãð =

ϕ = ωt − kz,

k ≡ kz .

(12)

Íî âñå æå îòëè÷àåòñÿ.  ôîðìóëå (2) k ìîäóëü âîëíîâîãî âåêòîðà, ò.å. åãî ïîëíàÿ äëèíà. Èìåííî ýòà âåëè÷èíà âõîäèò â ôîðìóëó (7), ñâÿçûâàþùóþ ÷àñòîòó ñ âîëíîâûì âåêòîðîì.  ôîðìóëå (12) k ëèøü ïðîåêöèÿ âîëíîâîãî âåêòîðà íà îñü âîëíîâîäà. Ìîäóëü âîëíîâîãî âåêòîðà äîëæåí âêëþ÷àòü è ïîïå ðå÷íûå (îòíîñèòåëüíî îñè) êîìïîíåíòû âåêòîðà k , ïîýòîìó ñâÿçü ìåæäó ω è k â äàííîì ñëó÷àå ñëîæíåå: (13) ω = c k⊥2 + k2 , k ≡ kz .

Çäåñü k⊥ ïðîåêöèÿ âåêòîðà k íà ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå âîëíîâîäà, îíà çàâèñèò îò âåëè÷èíû è ôîðìû ñå÷åíèÿ âîëíîâîäà. Åñëè âîëíîâîä ñîçäàí äâóìÿ ïàðàëëåëüíûìè èäåàëüíî îòðàæàþùèìè ïëîñêîñòÿìè, òî k⊥ = (2l + 1) π (2d ) , ãäå l = 0, 1,... öåëûå ÷èñëà, a 2d ðàññòîÿíèå ìåæäó ïëîñêîñòÿìè, îáðàçîâàâøèìè âîëíîâîä.

173

Îáðàòèòå âíèìàíèå, ÷òî k⊥ â íîëü íå îáðàùàåòñÿ, è ïðè êàæäîé ôîðìå âîëíîâîäà ñóùåñòâóåò íàáîð çíà÷åíèé k⊥ , êîòîðûå îïðåäåëÿþò ôîðìó ñòîÿ÷åé âîëíû â ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè âîëíîâîäà. Âî âñåõ ñëó÷àÿõ â íàáîðå îòñóòñòâóåò íîëü ( k⊥ ≠ 0 ), òàê êàê ïëîñêàÿ âîëíà «íå ïîìåùàåòñÿ» â âîëíîâîä. Çíàÿ çàâèñèìîñòü ÷àñòîòû îò âîëíîâîãî âåêòîðà (13), íåòðóäíî âû÷èñëèòü ôàçîâóþ è ãðóïïîâóþ ñêîðîñòè âîëíû â âîëíîâîäå:

uôàç =

c

è uãð = c 1 −

c2k⊥2 . ω2

(14) c2k⊥2 1− 2 ω Ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû â âîëíîâîäå âñåãäà áîëüøå ñêîðîñòè ñâåòà â ïóñòîòå ñ, à ãðóïïîâàÿ, êàê åé ïîëîæåíî, âñåãäà ìåíüøå ñ. Ñîîòíîøåíèå (11) ñíîâà ñïðàâåäëèâî. Îáðàòèòå, ïîæàëóéñòà, âíèìàíèå íà âàæíûé ôàêò: ïî âîëíîâîäó ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ íå ëþáûå âîëíû. Âîëíû äîëæíû èìåòü ÷àñòîòó, ïðåâûøàþùóþ ck⊥ . Ñëèøêîì äëèííûå âîëíû íå ìîãóò «ïîäîáðàòü» ñåáå íåîáõîäèìóþ ñòîÿ÷óþ âîëíó, îíè áóêâàëüíî íå ïîìåùàþòñÿ â âîëíîâîäå. Åùå îäíî (ïîñëåäíåå) îòñòóïëåíèå. Âû, óâåðåí, ñëûøàëè î ñîîòíîøåíèÿõ Ëóè äå Áðîéëÿ, ñâÿçûâàþùèõ êîðïóñêóëÿðíûå è âîëíîâûå ïðåäñòàâëåíèÿ:

ε = ω, p = k , (15)

ãäå ε ýíåðãèÿ ÷àñòèöû, p åå èìïóëüñ (êîëè÷åñòâî äâèæåíèÿ), çíàìåíèòàÿ ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà.5 Âîñïîëüçîâàâøèñü ñîîòíîøåíèÿìè äå Áðîéëÿ, çàïèøåì çàâèñèìîñòü (13) â êîðïóñêóëÿðíûõ òåðìèíàõ: k ε = m⊥2 c4 + c2 p2 , m⊥ = ⊥ .

(16) c Åñëè âîëíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â ïóñòîòå, òî èç ôîðìóë (6) è (15)

5 ß ïîïûòàëñÿ â ÔÝ íàéòè ñòàòüþ î ñîîòíîøåíèÿõ Ëóè äå Áðîéëÿ. ß èñêàë «äå Áðîéëÿ ñîîòíîøåíèÿ», îòáðîñèë ÷àñòèöó «äå», äîáàâèë èìÿ. Ê ñ÷àñòüþ, â 5-ì òîìå åñòü Ïðåäìåòíûé óêàçàòåëü. Ïðîíèêíèòåñü óâàæåíèåì: îí çàíèìàåò 65 ñòðàíèö, íàïå÷àòàí óáîðèñòûì øðèôòîì â ÷åòûðå êîëîíêè. Ïðåäìåòíûé óêàçàòåëü ïîçâîëèë íå ïåðåëèñòûâàòü ðàçíûå òîìà, ïûòàÿñü áåçóñïåøíî îòûñêàòü íåîáõîäèìîå ñëîâî. Ïðî÷èòàòü î ñîîòíîøåíèÿõ Ëóè äå Áðîéëÿ ìîæíî â ñòàòüå «Êîðïóñêóëÿðíîâîëíîâîé äóàëèçì». Ìíå êàæåòñÿ, íåäîñòàòîê ÔÝ îòñóòñòâèå Èìåííîãî óêàçàòåëÿ.

174

ñëåäóåò ðàâåíñòâî

ε = cp .

(17)

Ïðèçíàþñü: ýòî îòñòóïëåíèå íàïèñàíî íå äëÿ òîãî, ÷òîáû íå÷òî ðàçúÿñíèòü. Îíî ïðèçâàíî çàèíòåðåñîâàòü. Ïîýòîìó íå ñåðäèòåñü, åñëè êîå-÷òî ïîêàæåòñÿ «âçÿòûì ñ ïîòîëêà». È åùå. Îáðàòèòå âíèìàíèå: äàëüøå íåêîòîðûå ñëîâà áóäóò íàïå÷àòàíû êóðñèâîì. Âû óæå çíàåòå, ÷òî òàêèì òåðìèíàì ïîñâÿùåíû â ÔÝ îòäåëüíûå ñòàòüè. Íî â ýòîì ðàçäåëå êóðñèâ îçíà÷àåò íå÷òî áîëüøåå ÿ ñîâåòóþ îáðàòèòüñÿ ê ýòèì ñòàòüÿì. Òåïåðü ìîæíî ïðîäîëæàòü. Ôîðìóëà (17) îïèñûâàåò çàâèñèìîñòü ýíåðãèè ôîòîíà îò åãî èìïóëüñà â ïóñòîòå. À ôîðìóëà (16) îïèñûâàåò çàâèñèìîñòü ýíåðãèè ôîòîíà íå â âàêóóìå, à â âîëíîâîäå. Ôîòîí êâàíò ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè, ÷àñòèöà, êîðïóñêóëà, èëè, êàê ïðèíÿòî ãîâîðèòü, êâàçè÷àñòèöà (ïî÷òè, ÿêîáû ÷àñòèöà). Ôîòîí ÷àñòèöà â òîì ñìûñëå, ÷òî ýíåðãèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ÷àñòîòîé ω åñòü ñóììà ïîðöèé ýíåðãèè âåëè÷èíîé ω . Ýíåðãèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, ìåíüøåé ω , íå áûâàåò. Çàìåòèì, ó ôîòîíà â âàêóóìå åñëè ð = 0, òî è ε = 0. Î ÷àñòèöàõ, îáëàäàþùèõ òàêèì ñâîéñòâîì, ãîâîðÿò, ÷òî èõ ìàññà ðàâíà íóëþ. Òàêèõ ÷àñòèö íåìàëî: êðîìå ôîòîíîâ, åñòü íåñêîëüêî âèäîâ íåéòðèíî è ðàçëè÷íûå ýêçîòè÷åñêèå ÷àñòèöû, îòêðûòûå â ïîñëåäíèå äåñÿòèëåòèÿ ïðè èññëåäîâàíèè ñâîéñòâ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. Ó ôîòîíà â âîëíîâîäå, êàê íè ñòðàííî, ìàññà îòëè÷íà îò íóëÿ. Êîíå÷íî, ïî ñðàâíåíèþ ñ ýëåêòðîííîé ìàññîé èëè ñ ìàññîé êàêîé-ëèáî äðóãîé áîëåå òÿæåëîé ÷àñòèöû ìàññà ôîòîíà â âîëíîâîäå î÷åíü ìàëà. Íî âñå æå îòëè÷íà îò íóëÿ! Óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî ìàññà ôîòîíà â âîëíîâîäå (ìû åå îáîçíà÷èëè m⊥ ) î÷åíü ìàëà, íåñëîæíî. Èç òàáëèöû â ñòàòüå «Ôóíäàìåíòàëüíûå ôèçè÷åñêèå êîíñòàíòû» ìîæíî íàéòè âñå âåëè÷èíû, îòíîñÿùèåñÿ ê ýëåìåíòàðíûì ÷àñòèöàì, è ïîñòîÿííóþ Ïëàíêà . Äëÿ ðàñ÷åòà ïðèìåì k⊥ = 1 R , ãäå R ðàäèóñ âîëíîâîäà. Êàê âû âèäèòå, óòî÷íÿòü çíà÷åíèå k⊥ è äàæå óêàçûâàòü, ÷åìó ðàâåí ðàäèóñ âîëíîâîäà, íåò íåîáõîäèìîñòè: ïðè ëþáîì ðàçóìíîì çíà÷åíèè ðàäèóñà âîëíîâîäà ìàññà ôîòîíà â âîëíîâîäå âî ìíîãî ðàç ìåíüøå ìàññû ýëåêòðîíà. Ôîðìóëà (16), åñëè â íåé çàìåíèòü m⊥ íà m, è ôîðìóëà (17) îáå ðåëÿòèâèñòñêèå. Îíè ñëåäñòâèå ìåõàíèêè Ýéíøòåéíà (òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè).  êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå Íüþòîíà íåò ÷àñòèö ñ íóëåâîé ìàññîé. Ìåõàíèêà Íüþòîíà ïðåäåëüíûé ñëó÷àé ìåõàíèêè Ýéíøòåéíà. Ïðèìåíèìà îíà ïðè ìàëûõ èì175

ïóëüñàõ, ò.å. ïðè p mc . ×àùå ýòî íåðàâåíñòâî ôîðìóëèðóþò êàê ïðèçíàíèå òîãî, ÷òî ñêîðîñòü ÷àñòèöû v ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà ( v c ).  ìåõàíèêå Íüþòîíà êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ εêèí ïðèíÿòî îòñ÷èòûâàòü îò íóëÿ, ñ÷èòàÿ, ÷òî εêèí = 0 ïðè ð = 0. Ïîýòîìó, æåëàÿ ïðîèçâåñòè ïðåäåëüíûé ïåðåõîä ê êëàññè÷åñêîìó âûðàæåíèþ äëÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè, íàäî â ôîðìóëå (16) ïðåæäå âñåãî ñëåâà è ñïðàâà âû÷åñòü mc2 ýíåðãèþ ïîêîÿ:

εêèí = ε − mc2 = m2c4 + c2 p2 − mc2 . Äîìíîæèâ è ðàçäåëèâ ïðàâóþ ÷àñòü íà m2c4 + c2 p2 + mc2 , âîñïîëüçîâàâøèñü àëãåáðàè÷åñêîé ôîðìóëîé äëÿ ðàçíîñòè êâàäðàòîâ è ïîëîæèâ â çíàìåíàòåëå p = 0 ( p mc ), ïîëó÷èì ïðèâû÷íîå âûðàæåíèå p2 mv2 εêèí = = .

2m 2 Ôîðìóëû (15) è (16) ïðåäâåñòíèêè êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Îíè ñûãðàëè âàæíóþ ðîëü: ïîìîãëè Ý.Øðåäèíãåðó ñôîðìóëèðîâàòü ñâîå çíàìåíèòîå óðàâíåíèå (óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà) ìàòåìàòè÷åñêóþ îñíîâó êâàíòîâîé ìåõàíèêè (ðàíüøå åå íàçûâàëè âîëíîâîé ìåõàíèêîé). Íî ýòî óæå ñîâñåì äðóãàÿ òåìà... Ìîèñåé Èñààêîâè÷ Êàãàíîâ ÔÈÇÈÊÀ ÃËÀÇÀÌÈ ÔÈÇÈÊÀ ×àñòü 1 Áèáëèîòå÷êà «Êâàíò». Âûïóñê 129 Ïðèëîæåíèå ê æóðíàëó «Êâàíò» ¹1/2014 Ðåäàêòîð Â.À.Òèõîìèðîâà Îáëîæêà À.Å.Ïàöõâåðèÿ Ìàêåò è êîìïüþòåðíàÿ âåðñòêà Å.Â.Ìîðîçîâà Êîìïüþòåðíàÿ ãðóïïà Ì.Í.Ãðèöóê, Å.À.Ìèò÷åíêî Ôîðìàò 84×108 1/32. Áóì. îôñåòíàÿ. Ãàðíèòóðà êóäðÿøåâñêàÿ Ïå÷àòü îôñåòíàÿ. Îáúåì 5,5 ïå÷.ë. Òèðàæ: 1-é çàâîä 900 ýêç. Çàêàç ¹ 119296 Ìîñêâà, Ëåíèíñêèé ïð., 64-À, «Êâàíò» Òåë.: (495)930-56-48, e-mail: math@kvant.ras.ru, phys@kvant.ras.ru Îòïå÷àòàíî «ÒÄÄÑ-ÑÒÎËÈÖÀ-8» Òåë.: 8(495)363-48-86, http://capitalpress.ru 176