Маме и памяти отца
Содержание Содержание
ПРЕДИСЛОВИЕ ....................................................................................... 8 ГЛАВА 1. НЕПОСТИЖИМАЯ ТОЧНОСТЬ МАТЕМАТИКИ .................. 13 1. ОТ ПЛАТОНА ДО НАШИХ ДНЕЙ .......................................................... 13 2. ЧТО ОТЛИЧАЕТ МАТЕМАТИКУ ОТ ПРОЧИХ ДИСЦИПЛИН......................... 19 3. ВЗЛЁТ И ПАДЕНИЕ ФОРМАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ .............. 22 4. ТАК ЛИ УЖ УМНЫ УМНЫЕ МАШИНЫ? ................................................. 25 5. ИНТУИЦИЯ КАК ГЛАВНОЕ ОРУДИЕ УМСТВЕННОГО ТРУДА ....................... 33 6. «ОТКУДА ВЗЯЛАСЬ МАТЕМАТИКА»..................................................... 38 ГЛАВА 2. КАК ВПЕЧАТЛЕНИЯ ВЛИЯЮТ НА ЛОГИКУ ........................ 46 1. АВТОНОМНАЯ И СОМАТИЧЕСКАЯ НЕРВНАЯ СИСТЕМА............................ 46 2. ЭВОЛЮЦИЯ И СВОБОДА ВОЛИ ........................................................... 51 3. БОЛЬШИЕ ВОЗМОЖНОСТИ МАЛОГО МИРА: МОЗГ И ТЕОРИЯ ГРАФОВ ..... 55 4. УСТРОЙСТВО КОРЫ ГОЛОВНОГО МОЗГА .............................................. 61 5. КАК ВЗАИМОДЕЙСТВУЮТ МЕЖДУ СОБОЙ РАЗЛИЧНЫЕ ОТДЕЛЫ КОРЫ ............................................................... 68 6. НЕЙРОАНАТОМИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ ........................... 72 7. ГРУППОВОЕ КОДИРОВАНИЕ ............................................................... 75 8. КАК ФИЗИОЛОГИЯ ИСКАЖАЕТ ФОРМАЛЬНУЮ ЛОГИКУ .......................... 79 ВЫВОДЫ ............................................................................................. 82 ГЛАВА 3. РАБОЧАЯ ПАМЯТЬ НА СЛУЖБЕ АЛГОРИТМИЧЕСКОГО РАЗУМА ........................................ 84 1. КОГНИТИВНАЯ КОРА И КОГНИТИВНЫЕ ШТАМПЫ .................................. 84 2. ЛИРИЧЕСКОЕ ОТСТУПЛЕНИЕ: КОМПЬЮТЕР В РОЛИ ПСИХОЛОГА ............. 87 3. РАБОЧАЯ ПАМЯТЬ КАК ФАСАД НАШЕГО СОЗНАНИЯ ............................... 90
6
Содержание
4. ОТКУДА РАБОЧАЯ ПАМЯТЬ БЕРЁТ ИНФОРМАЦИЮ................................. 96 5. ОТ ЧЕГО АБСТРАГИРУЕТСЯ НАШЕ АБСТРАКТНОЕ МЫШЛЕНИЕ................ 100 6. РЕКВИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ПЛАТОНИЗМУ?.................................. 104 ВЫВОДЫ ........................................................................................... 111 ГЛАВА 4. ВО ВЛАСТИ ЭМОЦИЙ ....................................................... 113 1. TRIUNE BRAIN ................................................................................. 113 2. НЕМНОГО ИСТОРИИ ....................................................................... 115 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭМОЦИЙ НА ЖИВОТНЫХ ......................................... 117 4. КАК ВЫРАЗИТЬ НАШИ ЧУВСТВА СУХИМ НЕЙРОНАУЧНЫМ ЯЗЫКОМ ....... 122 5. ВНАЧАЛЕ БЫЛО ТЕЛО...................................................................... 126 6. ЧУВСТВА — ОСНОВА И ЗАЛОГ ИНТЕЛЛЕКТА ....................................... 128 7. ПРОЗАК И ФИЛОСОФИЯ ЭКЗИСТЕНЦИАЛИЗМА ................................... 130 8. ЭМОЦИИ И МОТИВАЦИЯ ................................................................. 135 9. ГЕНИЙ В ДЕПРЕССИИ ....................................................................... 140 10. ИНТЕЛЛЕКТ, ВЕДОМЫЙ СТРАСТЬЮ ................................................... 143 ВЫВОДЫ ........................................................................................... 147 ГЛАВА 5. ВНИЗ ПО ЛЕСТНИЦЕ, ВЕДУЩЕЙ ВВЕРХ .......................... 149 1. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ФАКТОВ НЕБЕСПРИСТРАСТНА .................................. 149 2. ВЫБРАТЬ — ЗНАЧИТ УЗНАТЬ............................................................ 152 3. КАКИМИ ФАКТАМИ МЫ РАСПОЛАГАЕМ............................................. 155 4. МЕХАНИЗМЫ ФЕНОМЕНА УЗНАВАНИЯ .............................................. 158 5. ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ ОБЩЕГО ПРАВИЛА: ЗАПОМИНАНИЕ И РАСПОЗНАВАНИЕ ЛИЦ........................................... 162 6. КОГНИЦИЯ И РЕКОГНИЦИЯ .............................................................. 167 7. ПАМЯТЬ ТЕЛА ................................................................................ 168 8. СИНДРОМ КАПГРА: ЧУЖОЙ СРЕДИ СВОИХ ......................................... 172 9. ТЕЛО, ЭМОЦИИ И РАССТРОЙСТВА УЗНАВАНИЯ ................................... 177 10. НЕЙРОФИЗИОЛОГИЯ ГАРМОНИИ И ДИССОНАНСА............................... 181 ВЫВОДЫ ........................................................................................... 182
Содержание
7
ГЛАВА 6. ТЕЛО КАК ОРГАН НЕАЛГОРИТМИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ...................................................................... 184 1. НЕ УМОМ, А СЕРДЦЕМ .................................................................... 185 2. О ПОЛЬЗЕ АЗАРТНЫХ ИГР: IOWA GAMBLING TEST ............................... 188 3. СХЕМЫ В МОЗГУ............................................................................. 194 4. ФИЗИЧЕСКИЕ ТЕЛА И ИХ АБСТРАКЦИИ............................................... 199 5. УРОКИ НЕЙРОННОЙ КАРТОГРАФИИ .................................................. 202 6. МОЗГ, УПОРНО ОТРИЦАЮЩИЙ САМ СЕБЯ ......................................... 204 7. КРУГОВРАЩЕНИЯ ВНУТРИ НАС ......................................................... 207 8. ЕЩЁ НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ ИСКУССТВЕННОМ ИНТЕЛЛЕКТЕ................... 211 ВЫВОДЫ ........................................................................................... 213 ГЛАВА 7. КАК МАТЕМАТИКЕ УДАЁТСЯ ОБМАНУТЬ ФИЗИОЛОГИЮ .................................................................. 216 1. ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО: ВНЕШНОСТЬ ОБМАНЧИВА..................... 216 2. ПРОСТО ОБЪЕКТЫ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ .............................. 222 3. ЗЕРКАЛЬНЫЕ НЕЙРОНЫ И ЧТО ОНИ ОТРАЖАЮТ.................................. 226 4. В ДВИЖЕНИИ ЖИЗНЬ, В ДВИЖЕНИИ! ................................................ 229 5. ГЛАВНАЯ А-МОДАЛЬНОСТЬ ............................................................. 234 ПОСЛЕСЛОВИЕ ................................................................................... 240 ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ ...................................................................... 244 ЛИТЕРАТУРА ....................................................................................... 246
Предисловие Предисловие
Будучи подростком, я была очарована математикой. Даже сейчас, оглядываясь назад, я не нахожу в своей жизни ничего сравнимого с ней по силе воздействия на моё мировосприятие — интеллектуальное, а особенно — эмоциональное и эстетическое. Если Вы заинтересовались заголовком этой книги, Вы, вероятно, понимаете, о чём идёт речь. Прошли годы, и я выбрала профессию, далёкую от точных дисциплин, пожалуй, самую далёкую — психиатрию. Я не имею специального математического или технического образования, не использую математику в прикладных целях и не вращаюсь в соответствующей профессиональной среде. Но чем старше я становлюсь и чем больше от неё отдаляюсь, тем яснее понимаю, сколь многим я ей обязана. В относительно позднем возрасте я открыла для себя дискуссию о природе математики — дискуссию, на одном полюсе которой находятся сторонники математического платонизма, то есть те, кто считает математику высшим проявлением объективной реальности, данностью, существующей вне времени, места и, конечно же, нас самих, а на другом — те, кто видит в ней исключительно продукт человеческого интеллекта, искусственную умственную конструкцию, пускай достаточно прочную, но такую же невечную, как и все конструкции, созданные нами, людьми. Большинство математиков и физиков, по-видимому, причисляют себя к платонистам или тяготеют к платонизму. Мало кто из них считает, что математика — это лишь плод человеческого воображения. Такую крайнюю точку зрения, хоть она и редка, разделяют чаще учёные и исследователи, изучающие вопрос извне — антропологи, психологи, лингвисты. В основном же профессионалы, интересующиеся феноменом математической строгости, но не имеющие непосредственного отношения к математике, занимают промежуточную позицию. Вначале меня поразил сам факт разногласий по этому поводу. Как и большинство восторженных поклонников математики, я сперва бессознательно, а затем и вполне осознанно воспринимала её как проявление абсолютной истины, и именно поэтому чувство, которое она дарила — чувство слияния с вечностью, с чем-то вездесущим и непреходящим, ничему и никому неподвластным — было мощной опорой в жизни. Это чувство возвышало, раскрепощало, освобождало от страха смерти. Думаю,
Предисловие
9
что по силе и характеру воздействия оно было сродни религиозному чувству, хотя и воспринималось как научное. Лишиться его человеку, воспитанному в атеистической традиции и не верящему в загробную жизнь, было бы крайне болезненно. Когда я познакомилась с доводами противоположной стороны и не смогла не признать их разумными, почва под моими ногами зашаталась. Эта книга родилась в попытке вновь обрести опору. Её цель — взглянуть на природу математики с точки зрения нейронауки и показать, как те или иные утверждения об её происхождении соотносятся с нейронаучными данными. Надеюсь, это будет полезно всем, кто об этом задумывается. Ведь если предположить, что наш мозг является лишь медиумом, транслирующим вечные и абсолютные истины в неизменном виде, то интересно понять, как это происходит, какими процессами обеспечивается. Тем же, кто считает, что математика — это в той или иной степени человеческое изобретение, данные нейронауки должны быть любопытны вдвойне. Но даже если Вы не математик, не физик, не нейрофизиолог и проблемы математического платонизма никогда Вас не занимали, Вы тоже сможете обнаружить в этой книге пищу для ума. Один из способов достижения поставленной цели состоит в том, чтобы попытаться понять, каким образом самая абстрактная на свете наука, набор, казалось бы, сухих и бесцветных правил логического рассуждения, вершина формализма оказывает такое колоссальное влияние не только на умы (с умами как раз всё довольно понятно), но и на души и сердца. Речь пойдет, в конечном счете, именно о душах и сердцах, о том, как они связаны с логикой и абстрактным мышлением, какую роль они играют в математике и какие из всего этого следуют выводы о её природе.
*** Невозможно достигнуть заявленной цели простым и коротким путём. Чтобы хоть как-то разобраться в феномене математического мышления, чтобы понять, в чём именно состоит этот феномен, то есть в чём состоит его коренное отличие от прочих областей интеллектуальной деятельности, необходимо сначала понять, что же такое абстрактное мышление вообще. Излишне напоминать читателю, что это чрезвычайно сложная проблема, различными аспектами которой занимаются специалисты самого широкого круга — от философов до теоретических физиков, к тому же
10
Предисловие
проблема всегда очень модная и интересующая буквально всех, и непрофессионалов в том числе. Нейронаука не то чтобы претендует тут на исключительность, вовсе нет; но при этом нельзя не признать, что, изучая мозг и мозговые процессы непосредственно настолько, насколько это вообще возможно, она всё же занимает в этом вопросе особое положение, и что её данные и её мнение на этот счёт имеют особый вес. Большая часть книги посвящена именно этому — что может сказать нейронаука о природе абстрактного мышления в целом, а к математике как таковой мы вернёмся лишь в её конце. Стоит оговориться сразу: нейронаука, как, впрочем, и любая другая наука, не может пока что похвастать глубоким пониманием того, что же такое мышление вообще, и абстрактное в частности. Но, поскольку нашей конечной целью является всётаки математика, мы сосредоточим внимание лишь на тех механизмах и процессах, без которых алгоритмическое, логическое мышление попросту невозможно. Это сильно упростит задачу и позволит свести уровень спекуляций к минимуму. Книга не содержит ни одной математической формулы, так что читатели, далёкие от точных наук (так же, как далёк от них и автор) в процессе чтения не должны испытывать психологический дискомфорт от надвигающейся встречи с ними. Однако чтобы ознакомиться с современными нейронаучными данными, необходимо усвоить определённый набор знаний, выходящих за рамки средней школы. В этом и состоит основная трудность в процессе чтения (равно как и в процессе написания). Мне бы не хотелось бы сужать круг потенциальных читателей и обращаться исключительно к математикам и физикам или, наоборот, лишь к тем немногочисленным гуманитариям, которых интересует эта проблема, а адресовать её более широкой аудитории. Это помогло бы укрепить интердисциплинарный диалог, который крайне полезен для всех нас и которого всем нам так не хватает. Поэтому я старалась ориентироваться на образованного, но не обязательно профессионального читателя, и пользоваться понятным ему языком. Такой способ изложения имеет свои издержки — кому-то одни вещи могут показаться слишком банальными, а другие — малопонятными и перегруженными деталями. Чтобы свести эту проблему к минимуму, приходилось по мере возможности избегать специальных понятий и аббревиатур и подавать информацию в общем виде, схематично, исходя исключительно из целей обсуждаемого нами предмета Чтобы понять, в чём состоит отличие математики от прочих дисциплин, необходимо сначала понять, что же такое абстрактное мышление вообще. Этому и посвящена большая часть книги.
Предисловие
11
и опуская массу деталей, особенно анатомических. Акцент сделан именно на принципах. К сожалению, нейропсихология и медицина изобилуют громоздкими и часто избыточными терминами, и оказалось, что полностью искоренить их нельзя при всём желании. Заранее прошу прощения у коллег, которые легко смогут найти в тексте некоторые неточности и упрощения. Когда преследуешь цель представить огромный объём информации, как правило, неоднозначной, в очень сжатом и приемлемом для непрофессионального читателя виде, невозможно не пожертвовать частностями. Кое-что вынесено в справки и приложения, но и они, в конце концов, не могут быть слишком длинными. В любом случае, в моём представлении, все допущенные неточности и компромиссы сути сказанного не меняют. К тому же, безотносительно к общеизвестным издержкам научнопопулярной литературы любого рода, при описании мозга существует множество объективных проблем. Даже такая, казалось бы, очевидная вещь, как анатомия, вызывает дискуссии. До сих пор продолжаются споры о том, что включают в себя те или иные мозговые структуры и где пролегают границы между ними. Что уж говорить о функции. Это можно объяснить массой обстоятельств — путаной терминологией, глубокими индивидуальными различиями между людьми, нестыковкой данных, полученных различными научными методами и т. п. Но главной причиной всех этих бесчисленных разногласий является чудовищная сложность работы мозга, которую умом (тем же мозгом) не понять, не охватить целиком (хочется добавить — пока, но и это прозвучало бы слишком оптимистично). Она-то и не позволяет найти тот общий аршин, которым можно было бы однозначно измерить не то, что всё — хотя бы что-нибудь. Надеюсь, вы увидите, почему. *** Краткий план книги таков. Первая глава — вводная. В ней мы поговорим об исключительном положении математики среди других наук и о нашем логическом, алгоритмическом мышлении, которому, как принято считать, математика и обязана своим особым статусом. Затем мы увидим, что для построения математических моделей одной логики недостаточно: наряду с формальным логическим компонентом в нем неизбежно участвует интуиция. Далее следует резкий переход к нейрофизиологии и смежным с ней дисциплинам. Следующая, вторая глава посвящена общему обзору нервной системы, а также принципам работы мозговой коры. В ней читатель позна-
12
Предисловие
комится с понятиями, на которых основаны все последующие выводы и заключения. В конце главы мы обсудим механизмы, которыми пользуется кора, чтобы обеспечить наше логическое мышление. Это самая проблематичная глава для читателя, далёкого от нейропсихологии и медицины. Говоря ранее о трудностях в процессе чтения, я имела в виду главным образом её. Как уже было сказано, информацию такого рода, к сожалению, невозможно в нашем случае упростить настолько, чтобы любой неподготовленный читатель усвоил её безо всяких усилий. Эта информация, возможно, будет не особо легка для восприятия, но она крайне принципиальна, и нам без неё никак не обойтись. Все последующие главы, как мне кажется, гораздо проще. Третья глава рассказывает о некоторых интересующих нас аспектах работы когнитивной коры. Вначале речь тут пойдет о её фундаментальной функции, на которой базируются все когнитивные процессы и, в частности, способность к построению алгоритмов и логических цепей — рабочей памяти. Далее мы продолжим говорить о том, каковы нейропсихологические механизмы отвлечённого мышления — как и от чего абстрагируется когнитивная кора, и какой ценой, и почему идеал (математического) абсолюта ни в коем случае не может быть ею куплен. В заключение озвучиваются доводы воображаемого математического антиплатониста, теперь уже с твёрдых нейронаучных позиций. Вся оставшаяся часть книги имеет целью убедить вас в том, что его доводы большей частью неверны. В четвертой главе мы обсудим роль эмоций и организма в нашей интеллектуальной жизни — вернее, покажем, в какой тотальной зависимости она от них находится. В пятой главе мы сузим тему интеллектуальной жизни до процессов принятия решений, в том числе и абстрактных, и увидим, что эмоции и тело являются равноправными участниками этого процесса наряду с когнитивной корой. Тут найдёт своё объяснение феномен интуиции вообще и математической в частности, а также станет понятнее, что же лежит в основе неалгоритмичности нашего мышления. Шестая глава, углубляя и развивая пятую, показывает, какие физиологические механизмы могут стоять за процессами принятия решений и интуитивным мышлением. И, наконец, в седьмой, заключительной главе мы вернёмся к математике и попробуем понять, в чем же может состоять её отличие от прочих научных дисциплин на физиологическом, физическом уровне. Для удобства каждая глава, кроме первой и последней, будет завершаться кратким списком выводов.
5. Интуиция как главное орудие умственного труда
33
го ИИ», доказывают, что это утопия. Создание искусственного человеческого разума продвигается медленно не только и не столько по техническим или экономическим причинам, а потому, что такой разум невозможен в принципе. И, к счастью или к сожалению, придётся нам обходиться собственным. Конечно, идея о том, что мышление — это нечто большее, чем выполнение заданной кем-то программы, вовсе не нова. Её разделяли и разделяют очень многие мыслители и учёные, и кибернетики в том числе. Но большая часть людей, которые так считают, основываются не столько на фактах, сколько на внутреннем чувстве, что человек принципиально отличен от машины. По поводу внутреннего чувства можно много чего возразить — начиная с того, что это не научный аргумент (правда) и кончая тем, что людям — каждому из нас по отдельности и человечеству в целом — свойственно обманчивое и мегаломаническое ощущение собственной исключительности (чистая правда). Пенроуз и Полани, взяв отправной точкой это самое внутреннее чувство, использовали для его обоснования классический научный метод — логический, формальный, алгоритмичный. То есть именно тот, который является необходимым компонентом любого математического доказательства. А по мнению части учёных (к которой они себя явно не причисляют) — единственным имеющим право на существование способом доказать научную истину.
5. Интуиция как главное орудие умственного труда 5. Инту иция как главное ору дие у мственного тру да
Кроме платонизма и формализма, существуют и иные точки зрения на природу математики. Одна из них, получившая название интуиционизма, утверждает, что прямое, непосредственное восприятие истины, своего рода внутреннее чувство, «узрение», озарение — это и есть тот скрытый от нашего сознания фундамент, на который опирается формальная математическая логика. Внутреннее чувство, поначалу не оформленное в формулы и даже в слова, и есть первейший признак того, что открытие свершилось; логика же необходима, чтобы перепроверить интуитивно возникшие идеи и исключить из них возможные ошибки. Другими словами, интуиция в математике первична, а логика вторична. Нетрудно понять, что интуиция — это примерно тоже, что Полани называет «периферическим» знанием, а Пенроуз — неалгоритмическим мышлением. Хотя в своём современном виде интуиционизм оформился как отдельное течение лишь в начале XX века благодаря трудам голландского
34
Глава 1. Непостижимая точность математики
философа и математика Л. Я. Э. Брауэра, отдельные его черты также возникли в глубокой древности и прослеживаются на протяжении всей человеческой истории. Многие гениальные умы не только признавали колоссальное значение интуиции, но и считали её главным условием процесса математического творчества, оставляя логику на вторых ролях. Так, повсеместно цитируется высказывание Гаусса: «Решение у меня уже есть, но я пока не знаю, как к нему прийти», или высказывание Паскаля: «У сердца — свои причины, о которых не знает разум», или: «Логика — медленный и мучительный метод, позволяющий тем, кто не знает истины, открывать её». Пожалуй, самым ярким примером того, насколько важна интуиция в математике, стала судьба Сринивасы Рамануджана. Рамануджан родился в Южной Индии в 1887 году в бедной и очень религиозной семье, и, хотя его незаурядные математические способности проявились уже в начальной школе, он не имел ни возможности получить какое-либо систематическое образование, ни доступа к профессиональной математической среде, которая бы питала его дарование. Основным источником знаний стали для него два двухтомных руководства, которые он раздобыл с большим трудом и освоил сам — первое по тригонометрии, второе сразу по нескольким разделам математики. Второе руководство содержало около шести тысяч формул и теорем, но практически не содержало их доказательств, и юный Рамануджан, не будучи знаком даже с основами математической логики и правилами вывода, пришел к ним самостоятельно, пользуясь собственным особым методом. В дальнейшем с помощью того же метода, то безуспешно пытаясь получить высшее образование в местном колледже, то скитаясь по Центральной Индии, то работая почтовым клерком за грошовую плату, он открыл множество новых, неизвестных доселе теорем такого уровня, что снискал себе славу математического гения. Так что же это за таинственный метод, позволивший Рамануджану в одиночку, без достойного математического образования, без понимания того, каким вообще должно быть математическое доказательство, достичь таких высот? Как мог он стать «чемпионом игры, правил которой он 1 не знал» ? Это было и остаётся загадкой. Даже известный английский математик Готфрид Харди, «открывший» 27-летнего Рамануджана, привезший его в Англию, добившийся для него места в Кембриджском университете и плодотворно работавший в паре с ним около пяти лет, до тех пор, пока Рамануджан не умер от туберкулёза, не получил от него сколько-нибудь внятного ответа на этот вопрос. Почему? Потому что у Рамануджана его не было. 1
Это высказывание в отношении Рамануджана приписывают Г. Х. Харди.
5. Интуиция как главное орудие умственного труда
35
Индийские биографы Рамануджана, знакомые с ним лично с юных лет, писали, что, по свидетельству самого Рамануджана, математические формулы ему внушала во сне богиня Намаккаль и что он имел обыкновение, проснувшись утром, тут же записывать их, а потом перепроверял. Большая часть продиктованных богиней Намаккаль формул оказывалась правильной — даже если самому Рамануджану не удавалось найти им доказательство, его впоследствии находили другие. В этом, как видно, и состоял весь его секрет. А своему лучшему европейскому другу Харди он говорил, что его методы вывода так необычны, так пугающе новы, что он, Рамануджан, не решается поведать о них даже ему. *** Интуиционистские представления о природе математики сильно расходятся с платоническими (по крайней мере, на первый взгляд) и полностью противоречат формалистическим. Если формализм допускает форму без содержания, то интуиционизм, наоборот, допускает содержание без формы. Интуиционизм, собственно, и возник в значительной степени в противовес набиравшему в начале прошлого века силу формализму. Предтечей интуиционистского подхода был гениальный французский математик Анри Пуанкаре, которому, как и многим другим, претила идея неосмысленной математики. Он оставил нам автобиографические заметки о том, какую роль играла интуиция в его собственной научной деятельности: «…Я покинул Кон, где я тогда жил, чтобы принять участие в геологической экскурсии, организованной Горной школой. Перипетии этого путешествия заставили меня забыть о моей работе. Прибыв в Кутанс, мы сели в омнибус для какойто прогулки; в момент, когда я встал на подножку, мне пришла в голову идея безо всяких, казалось бы, предшествовавших раздумий с моей стороны, — идея о том, что преобразования, которые я использовал, чтобы определить автоморфные функции, были тождественны преобразованиям неевклидовой геометрии. Из-за отсутствия времени я ничего не проверил и, едва сев в омнибус, продолжал начатый разговор, но я уже был вполне уверен в правильности сделанного открытия. По возвращении в Кон я на свежую голову и лишь для очистки совести проверил найденный результат».
2. Эволюция и свобода воли
51
Рис. 3. Внутренняя и внешняя оси. Рисунок автора
2. Эволюция и свобода воли 2. Эволю ция и свобода вол и
Между соматической и автономной нервной системой существует ещё много других принципиальных отличий. Нам важны лишь некоторые из них, и все они, по сути, являются следствиями того факта, что в процессе эволюции автономная система возникла и развилась гораздо раньше
52
Глава 2. Как впечатления влияют на логику 1
соматической . Почему? Видимо, потому, что главнейшее проявление всего живого, его основное отличие от мёртвой материи — в разделении по принципу «внутри и снаружи»: особость, обособленность, отмежевание от остального мира, автономное от него существование. Это очевидно уже на уровне клетки, чья клеточная оболочка предельно чётко определяет её границы и обеспечивает ей немалую степень свободы: позволяет ей, микроскопической клетке, общаться с грозным и бескрайним океаном избирательно, то есть на собственных условиях — брать от него лишь то, что ей нужно, выбрасывать в него свои шлаки, двигаться против течения. Эта автономия, разумеется, ни в коем случае не может и не должна быть полной, но она должна активно поддерживаться любым живым существом на определённом уровне, поскольку её отсутствие, исчезновение внешней оболочки, полное растворение в том, что вокруг, означает смерть. Таким образом, жизнь, начиная с самых примитивных её форм, подразумевает резкую биологическую асимметрию между внешним и внутренним в пользу внутреннего: для любого организма, от одноклеточного до самого сложного, его, если так можно выразиться, субъективное «я» несравненно более значимо, чем всё остальное, «не-я». И основная суть и цель его существования состоит именно в поддержании внутреннего гомеостаза, а контакты с внешним миром интересуют его постольку, поскольку они обслуживают эту цель. К тому же, управлять своими биологическими параметрами и активно приспосабливаться к среде способны все живые существа, а активно приспосабливать к ним среду никто, за исключением человека, не в состоянии или почти не в состоянии. Отсюда становится понятно, почему появление автономной нервной системы предшествовало появлению соматической: из-за приоритета внутренних биологических потребностей. Хотя автономная нервная система в эволюционном плане старше соматической, но и она возникла не на пустом месте, а в дополнение к самому древнему типу внутренней регуляции — гуморальному, при котором те или иные вещества распространяются по всему организму через его жидкие биологические среды. Этот наиболее примитивный вид регуляции присущ всем без исключения биологическим видам. 1
Здесь и далее любые упоминания об эволюционной хронологии (как, например, утверждение «в процессе эволюции автономная система возникла и развилась гораздо раньше соматической») означают, конечно же, не буквальное начало и завершение, поскольку у эволюционных процессов нет определённого начала и они никогда не заканчиваются. Тут имеются в виду те временные интервалы, на которые пришлись основные периоды становления и развития тех или иных структур.
2. Эволюция и свобода воли
53
Воздействие на органы и ткани посредством автономных нервов стало более локальным, более прицельным, а значит, и более эффективным, чем уже имеющиеся гуморальные механизмы. Но автономная регуляция всё же возникла на относительно ранних этапах эволюции, то есть у довольно простых организмов, поэтому уровень её внутренней организации также довольно низок в сравнении с организацией соматической. Автономные нервы имеют более примитивное строение, передают сигналы медленнее, и каждый такой нерв, разветвляясь на огромное количество ветвей, веточек и волокон и переплетаясь с веточками и волокнами соседних автономных нервов, обслуживает не какой-то один орган, а крупный и разнородный по своему составу сегмент тела. Что же касается органа центральной автономной регуляции — лимбической системы, то не существует в мозгу более запутанного нейронного конгломерата, чем этот: совершенно неясно, какова связь между его внутренним строением и топографией вверенного ему организма и есть ли она вообще. В любом случае, если и есть, то связь эта очень слабая. Поэтому прицельность автономных влияний, их способность определять и дифференцировать внутренние стимулы невысока. Этим объясняется тот факт, что мы зачастую плохо ориентируемся в собственном теле, плохо локализуем источники своих внутренних ощущений, как это, например, бывает при разлитых болях, головокружении, тошноте, или не локализуем их вовсе, как это случается при ознобе или общей слабости, и ещё хуже их формулируем. Однако разрешающая способность автономной нервной системы и не должна быть особенно высока: ведь если её главной целью является поддержание внутренней целостности в противовес внешнему миру, в противовес его стремлению ассимилировать и поглотить всё живое, то процессы интеграции внутренних стимулов неизбежно должны довлеть в ней над процессами их дифференциации. К тому же, такое положение вещей имеет дополнительный и очень глубокий биологический смысл: оно обеспечивает чувство физической и эмоциональной цельности и позволяет нам воспринимать себя, свой организм, своё собственное «я» как 1 нечто единое и неделимое . Соматическая нервная система, согласно своему эволюционному предназначению — как можно более точному взаимодействию с объектами 1
Из логики эволюционного процесса следует, что не только человек, но и животные ощущают свой организм и свою психику как одно неразрывное целое. Тот факт, что животные не способны рефлексировать по поводу своих ощущений, облачать их в слова и доносить до нашего сведения, не может служить доказательством обратного.
54
Глава 2. Как впечатления влияют на логику
окружающего мира, — структурирована гораздо лучше автономной и подчиняется строгим топографическим правилам. Хорошо известно, каким нервом иннервируется та или иная мышца, тот или иной участок кожи, где в мозгу пролегают его пути и в какой именно части коры они оканчиваются. Органы зрения и слуха, начиная с периферии и заканчивая их кортикальными представительствами, также обладают чрезвычайно высокой внутренней организацией. Благодаря этому восприятие нами внешнего мира и наше влияние на него имеет очень высокую резолюцию: мы дифференцируем многочисленные звуки и шумы, различаем многочисленные объекты, способны точно их описать и воздействовать на них в высшей степени избирательно. Но этому есть своя цена: внешний мир искусственно дробится в наших головах и теряет свою цельность. Эволюционная хроника объясняет также, почему мы в состоянии контролировать нашу внешнюю жизнь гораздо лучше, чем внутреннюю. Дело в том, что автономная нервная система, по-видимому, возникла раньше тех мозговых структур, которые обеспечивают даже зачаточные формы сознания, то есть с самого начала умела обходиться без него. В противоположность ей, соматическая нервная система, по-видимому, возникла позже сознания и, в соответствии с правилом мозговой иерархии, сразу же попала к нему в зависимость. Но в те времена далёкие мозг был ещё мал и относительно прост, и тогда все они сосуществовали на очень тесном нейронном пространстве и, по-видимому, имели прямое влияние друг на друга. По мере того как рос и совершенствовался мозг, его автономная и соматическая системы всё более отдалялись одна от другой, и параллельно с этим структуры, отвечающие за сознание, разрастались от глубинной автономной в направлении к поверхностной соматической — они буквально напластовывались одна на другую снизу вверх и изнутри наружу, от внутреннего ядра мозга к коре. Таким образом, сознание, фигурально выражаясь, эволюционировало и развивалось благодаря его постепенному отдалению от тела и все большему сближению с внешним миром. Соответственно, контакты сознания с автономной нервной системой постепенно ослабевали, а с соматической — крепли. Поэтому-то наши скелетные мышцы подчиняются нашему сознанию, а сердце и печень — нет. Название «автономВ отличие от автономной, соматическая нервная система позволяет нам точно дифференцировать внешние предметы и явления. Но этому есть своя цена: мир искусственно дробится в наших головах и теряет свою цельность.
3. Большие возможности малого мира: мозг и теория графов
55
ная» говорит само за себя: оно подразуСознание, фигурально мевает свободу (относительную, конечно) выражаясь, эволюционине только от самих внешних влияний, но и ровало и развивалось от внешних мозговых пластов, опосреблагодаря его постепендующих эти влияния, в том числе и от ному отдалению от тела высших проявлений сознания, к коим оти все большему сближеносятся и наши воля и интеллект. И это нию с внешним миром. очень хорошо, потому что наши воля и Поэтому происходящее интеллект, с их чрезмерным активизмом и внутри нас гораздо хуже патологической самонадеянностью, легко и реже проникает в созмогли бы испортить всё, что создавалось нание, чем происходяэволюцией на протяжении миллионов щее вокруг. лет, если бы им предоставилась такая возможность. Но по этой же причине верно и обратное: происходящее внутри нас гораздо хуже и реже проникает в сознание, чем происходящее вокруг. И это тоже очень хорошо, поскольку сознание, с его ограниченными ресурсами, может быть практически целиком направленно вовне — в опасный, непредсказуемый, быстро меняющийся мир, за которым нужен глаз да глаз. Бывают, правда, состояния, при которых это соотношение изменяется в пользу тела, а окружающий мир отходит на второй план. Чаще всего это случается при болезнях, когда организм, отвлекая сознание слишком громкими сигналами — болью, зудом, ознобом и т. п., — призывает его принять активные меры в отношении собственного здоровья. Другой пример, уже патологический — ипохондрия: мучимое тревогой сознание неустанно «прислушивается» к организму, выискивая и, конечно же, находя в нём симптомы несуществующих смертельных болезней, и у него уже не хватает энергии, чтобы внимательно следить за тем, что происходит вокруг. Или, наоборот, медитация: спокойное, просветлённое сознание делает всё, что в его силах, чтобы оздоровить и гармонизировать свой собственный организм.
3. Большие возможности малого мира: мозг и теория графов 3. Большие воз можности мало го м ира: мо зг и теория граф ов
Хотя наше высокоразвитое сознание, наши воля и интеллект соблюдают строгую эволюционную и анатомическую дистанцию по отношению к собственному организму, а организм и вовсе претендует на автономное
102
Глава 3. Рабочая память на службе алгоритмического разума
модальностям сразу. МУЛЬТИмодальное становится Амодальным. Схемы конкретных вещей и явлений реального мира — зрительные, слуховые, моторные и прочие (назовём их схемами первого порядка) превращаются в схемы чуть менее конкретные (назовём их схемами второго порядка). Из них когнитивная кора может формировать схемы третьего, четвёртого, пятого порядков и так далее. Чем выше порядок, тем абстрактнее схема. Собственно говоря, всякая третичная кора, а не только когнитивная, абстрагирует реальность. Объекты, наполненные ими пространства, их названия — это, по большей части, собирательные образы всего нашего предшествующего опыта, его квинтэссенция. Что, к примеру, означает слово «кошка»? Она может быть домашняя или бездомная, сиамская или беспородная, серая, белая, полосатая — какая угодно; но при вскользь упомянутом слове «кошка» в Вашем сознании не возникнет вся вереница известных Вам представителей кошачьего мира и, возможно, не возникнет ни один. Короткое слово из пяти букв подразумевает категорию — всех их вместе и ни одну из них конкретно. Одно из главных отличий когнитивной коры от прочих третичных зон и одна из главных её заслуг состоит в том, что она способна выстраивать многоэтажные конструкции, этакие интеллектуальные небоскрёбы. Порядок её схем не ограничивается тремя-четырьмя. Он может быть очень велик, практически бесконечен. Нет тому лучшего примера, чем математика, чьи многочисленные теоремы, стоя одна на другой, достигают неимоверных интеллектуальных вершин. *** Создание единого мультимодального образа — группирование образов различных модальностей на основании общности их базисных физических параметров — это лишь одна из первых ступеней обобщения, один из первых шагов на пути к абстрактному мышлению. Впоследствии разрозненные мультимодальные образы могут вновь объединяться или разделяться по группам, число групп и их порядок неуклонно повышаются. Так возникают собирательные образы, сначала невербальные: все кошки сливаются в одну абстрактную кошку. Так впоследствии возникает речь: абстрактная кошка обретает название. Образы и слова формируются в явления, явлеРазномодальные свойства объектов сливаются в цельные образы, обретают названия, объединяются по группам. Число групп и их порядок неуклонно повышаются. Мир становится всё более многомерным, мышление — всё более абстрактным.
5. От чего абстрагируется наше абстрактное мышление
103
ния — в идеи, идеи — в идеологии. Мир становится всё более многомерным, мышление — всё более абстрактным. Так зарождается и развивается математика, которая по праву считается его апофеозом. Но у процессов обобщения, как уже было сказано, есть серьёзный недостаток: они хоть и позволяют нам видеть более полную картину мира, но существенно снижают её резолюцию. В результате частное подменяется общим, особое — среднестатистическим. Всякая индивидуальность — опыта ли, природного явления, личности — подвержена тенденции, зачастую пагубной, быть втиснутой в прокрустово ложе рамок, категорий, схем. Эта когнитивная инерция — следствие ограниченности наших нейронных ресурсов. Она виновата в косности, узости, национализме, вообще в любой предвзятости, в том числе и научной. В известной степени это явление эволюционно вредное. Почему же, несмотря на это, категоризация и абстрактизация буквально владеют умами? Причина кроется в том же положенном нам природой лимите на нервные клетки и их функции, особенно на объёмы рабочей памяти. Возьмём для примера ту же кошку. Её образ, даже собирательный, отвлечённый, разбросан по самым разным отделам коры. Форма её тела, расцветка, запах, кошачья грация, весь спектр чувств, который она вызывает в Вас, когда, свернувшись клубком, Рабочая память имеет дремлет у Вас на коленях — этот список очень малый объём. можно продолжать ещё долго — всё это Чтобы протиснуть в неё вовлекает множественные участки коры, как можно больше данкоторые, возбуждаясь, требуют больших ных, мозг постоянно абстнейронных и энергозатрат. Поэтому думать рагирует информацию, о кошках, активизируя их собирательный то есть спрессовывает её мультомодальный образ, очень дорого с вновь и вновь — в слова, нейроэкономической точки зрения. А главноты, карты, математиченое, такой объёмный образ не поместится ские символы. Последние, целиком в рабочей памяти. А если даже и очевидно, наиболее поместится, то вытеснит оттуда всю осёмкие и абстрактные тальную информацию, и рабочей памяти из всех возможных. нечем будет жонглировать — обдумывание как таковое попросту не состоится. Чтобы обойти эту проблему, мозгу приходится спрессовывать информацию вновь и вновь. Резким скачком в этом процессе и, соответственно, в процессе нашего интеллектуального развития стало возникновение языка. Язык — это очень удачный с нейроэкономической точки зрения инструмент, выходящий далеко за рамки наших коммуникативных потребностей. Возможно, его первейшее и основное эволюционное
126
Глава 4. Во власти эмоций
5. Вначале было тело 5. Вначале б ыло тело
Многие из вас, наверно, помнят роман Александра Беляева «Голова профессора Доуэля». В детстве он произвел на меня сильное, хотя и немного тягостное впечатление. По сюжету романа, известный профессор погибает, но преступному коллеге удаётся оживить его бесценный мозг. Он помещает голову профессора в банку с питательным раствором и эксплуатирует его гениальные идеи во зло человечеству, пока, наконец, не оказывается разоблачён и наказан по заслугам. Голова в банке — это пусть гротескный, пусть несколько извращённый, но всё же панегирик человеческому духу: он свободен от плоти, от её земных тягот и пошлых удовольствий. Наши мысли и чувства вполне могут существовать сами по себе; всё физическое для них — лишь балласт. Ко времени написания своего романа Беляев давно уже страдал тяжелой формой туберкулёза позвоночника, затронувшего и спинной мозг, и бывал месяцами прикован к постели. Он называл эту историю автобиографической: хотел рассказать читателю, «что может испытывать голова без тела» Но Беляев ошибался, думая, что и его собственная голова живёт особой, отдельной от тела жизнью. Напротив, именно изъеденные туберкулёзом кости, именно вялые парализованные ноги, видно, и внушили ему эту сомнительную мысль, да и фабулу романа тоже. Будь он здоровее, его, вероятно, привлекали бы иные сюжеты, и вряд ли тогда некоторые его произведения, пускай даже поучительные и увлекательные, оставляли бы в детских душах какой-то неприятный осадок. *** Играет ли тело какую-то роль в нашей ментальной жизни? Влияет ли оно на наши эмоции? Безусловно, да. Вопрос лишь в том, каковы механизмы этого влияния. Если быть точнее, в какой последовательности и каким образом периферические изменения, то есть изменения самого организма, соотносятся с центральными — сенсорными, моторными и когнитивными. Дискуссии на эту тему продолжаются с конца позапрошлого века. Самая первая теория эмоций, датируемая 1880 годом — это теория Джеймса— Ланге. Она утверждала, что чувства — это результат резкой физиологической перестройки организма: при виде медведя мы бежим не потому, что страшно, а страшно, потому что бежим, потому что колотится сердце и перехватывает дыхание. Интуитивно кажется, что всё как раз наоборот: сначала мы узнаём и осознаём стимул (медведь), затем испытываем страх как таковой (медведь!!!..), и лишь потом настаёт очередь активных действий. Проблема в том, что если бы реакция организма и в самом деле была последней в этом
5. Вначале было тело
127
ряду, наша встреча с медведем заканчивалась бы для нас плачевно в ста случаях из ста — просто потому, что передача информации по столь длинной нейронной цепи занимает слишком много времени. В реальной жизни организм сильно опережает сознание: так, страх вызывает физическую реакцию в течение ста миллисекунд, а до рабочей памяти смысл происходящего доходит лишь через пятьсот. Но это уже современные данные, и, хотя Джеймс и Ланге ими не располагали, они предложили более близкую к истине версию: сознание хотя и включается первым (внимание: медведь), но оно сначала «заводит» организм, вызывая в нём ряд внутренних и внешних изменений, а уж они потом воспринимаются как субъективное переживание. Эта теория, конечно, устарела, но в своё время она сослужила науке хорошую службу: она впервые связала эмоциональную жизнь с телесной. И хотя единой общепринятой теории о том, каким именно образом эмоции связаны с телом, нет до сих пор, но само существование такой связи уже не подвергается сомнению в серьёзных научных кругах. Панксепп, например, считает, что благодаря разветвлённым нейронным сетям реакция на эмоционально значимый стимул происходит одновременно на всех уровнях, и что их мгновенное взаимодействие и обеспечивает оптимальный результат. Другой общепризнанный лидер современной нейронауки, Антонио 1 Дамасио, в своей последней книге «Self Comes to Mind» утверждает, что наши эмоции — суть непрерывное взаимодействие, непрерывный обмен сигналами между целостным организмом с одной стороны, и мозговыми структурами, интегрирующими его работу, с другой. Однако и эти мозговые структуры — неотъемлемая часть самого организма, его высокоразвитый «передовой отряд»: с тела начали, телом и закончили. Выходит, его никоим образом нельзя исключить из этого процесса или заменить банкой с питательным раствором, ибо тогда он моментально лишится сразу всех своих составляющих и потеряет всякий смысл. Так или иначе, большинство современТело — это первоосных теорий видят в теле неотъемлемый комнова, необходимое понент эмоциональной жизни. Оно, тело, не условие существоватолько материал для перевода «с языка ния эмоций во всех их чувств» в физиологическую плоскость, но и — проявлениях. Проще внимание! — первооснова, необходимое усговоря, без организма ловие существования эмоций во всех их проне было бы эмоций. явлениях. Или, проще говоря: без организма не было бы эмоций. 1
Damasio A. Self comes to mind: Constructing the conscious brain. На данный момент эта книга не опубликована на русском языке.
10. Интеллект, ведомый страстью
143
10. Интеллект, ведомый страстью 10. Интеллект, ведомый страстью
В уже не раз упоминавшейся нами книге «Личностное знание» Майкл Полани, один из очень немногих в своё время, да и в наше тоже, последовательно отстаивает интеллектуальную ценность эмоций. «Хорошо известно, — пишет Полани, — что в процессе открытия вспыхивают… эмоции, но считается, что на результат открытия они не влияют… Мне хочется показать, что страстность в науке — это не просто субъективно-психологический побочный эффект, но логически неотъемлемый 1 элемент науки» . По определению Полани, настоящее открытие — это всегда «преодоление логического разрыва», неизбежно требующее применения неалгоритмических средств, а любой результат, который может быть получен путём выполнения известных алгоритмических операций, настоящим открытием не является. На основании подробного анализа, в частности, анализа процессов математического открытия, Полани, руководствуясь этим определением, указывает сразу на несколько причин, ставящих наши высшие интеллектуальные способности в зависимость от эмоций. Прежде всего, желание: самое примитивное любопытство или, как определяет его Панксепп, изначально присущее всем нам стремление к поиску — первейшее и неотъемлемое условие любой, в том числе и интеллектуальной, деятельности. В нашем случае — стремление решить задачу. К нему могут примешиваться и, как правило, примешиваются и более сложные эмоции практического толка: желание повысить самооценку, доказать другим, на что ты способен, продвинуться в учёбе или по службе и т. п. Такого рода соображения, разумеется, побуждают к действию всех нас, а не только математических гениев. Но есть и эмоции высшего порядка, довольно специфичные для людей науки: чувство интеллектуальной красоты, вера в неё, стремление к ней. И чем абстрактнее предмет, чем меньше в нем сиюминутного практического смысла, тем больший они должны иметь вес. Поэтому чувство прекрасного, я просто убеждена в этом, является главной движущей силой математической мысли, по крайней мере, в лучших её проявлениях. Это не значит, конечно, что математики поголовно лишены карьерных устремлений, а лишь что эти устремления не играют в их профессии первостепенной роли. Интеллектуальная красота, её великая созидательная сила — это отдельная, давно и часто обсуждаемая тема. Ей посвящено множество книг, 1
Полани М. Личностное знание. М.: Прогресс, 1985. С. 196.
144
Глава 4. Во власти эмоций
её подтверждает бессчётное количество примеров в истории науки — точнее, в истории математики и теоретической физики. Достаточно снова вспомнить Пифагора, утверждавшего, что Вселенная — это гармоничное (то есть красивое) сочетание чисел, или Дирака, предсказавшего открытие антивещества на основании абсурдных, на первый взгляд, решений выдуманного им же уравнения — а всё только потому, что на его, Дирака, взгляд, «красота уравнений важнее, чем их соответствие экспериментальным данным». И что есть мир платонических идей, как не воплощение этой красоты? Можно сколько угодно иронизировать над ним, видеть в нем лишь продукт древнего мифотворчества, философский атавизм — но вот Дирак побывал там и вернулся к нам с уликами, в истинности которых трудно усомниться. Мы уже говорили о том, что процесс настоящего открытия, открытия, которое невозможно без оригинального, неалгоритмического подхода, часто требует длительного обдумывания, в том числе и подсознательного. Проблема постоянно находится в голове, даже когда сознание, рабочая память заняты другими делами или же спокойно спят. Но мозг будет неустанно работать над ней подсознательно, «в фоновом режиме» лишь при условии, что эта проблема несёт в себе постоянный эмоциональный заряд и даёт ему продолжительную эмоциональную, то есть энергетическую, подпитку. Поэтому интеллектуальная мотивация, наряду со специфическим характером и особой силой, отличается ещё и постоянством, способностью подолгу сохраняться, не угасая, на том же высоком уровне. Учёному необходима научная одержимость — мотивация, которая буквально держит его мозг, удерживает его в состоянии фокуса на определённой задаче, в том числе и подсознательно. Тут уместно даже говорить о зацикленности на проблеме — о том, что в психиатрии называют «идеей фикс», только с лёгким течением и благоприятным исходом. «Когда ученики в шутку спросили И. П. Павлова, что им делать, чтоб стать «такими же, как он», — рассказывает Полани, — он ответил им вполне серьёзно, что они должны, вставая по утрам, иметь перед собой свою проблему, завтракать с ней, с ней же идти в лабораторию, там до и после обеда удерживать её перед собой, спать ложиться с этой проблемой в уме и сны 1 видеть также о ней» Ещё одно неотъемлемое эмоциональное условие научного поиска — это вера. Та самая, которую обычно объявляют антитезой науки и предают анафеме со всех университетских амвонов. Прежде всего, вера в то, что искомое решение существует объективно. Затем — что разум в прин1
Полани М. Личностное знание. М.: Прогресс, 1985. C. 155.
152
Глава 5. Вниз по лестнице, ведущей вверх
Это и есть тот самый «логический разрыв», покрыть который способен лишь здравый смысл — вера, опирающаяся на чувства. Чем сложнее вопрос, тем больше «логический разрыв». Скажем, во многих прикладных областях, где нужна масса опыта и чуть-чуть аналитического мышления, это уже не расстояние, а зазор. И наоборот, если роль анализа и синтеза экспериментальных данных, пусть даже многочисленных и хорошо проверенных, изначально очень велика вследствие самой природы вопроса, то эти данные сами по себе никогда не подведут нас вплотную к выводам. На мой взгляд, когда речь идет о сложнейших проблемах, требующих максимального уровня абстрагирования — а вопрос о том, каковы источники нашего априорного знания, несомненно, является образцом такой проблемы, — нам никогда не хватит фактов. Мне это представляется в виде черты, достигнув которую, факты сами по себе будут уже не в состоянии качественно изменить наши представления о сути вопроса. В таких вопросах между знанием, полученным в результате опыта, и истиной всегда будет зиять бездна, преодолеть которую в состоянии здравый смысл, под маской которого скрываются наши чувства. Они так и называются — умозрительными. Так что давайте довольствоваться тем, что есть. Фактов ведь никогда не хватит. Нашим главным поводырем был, есть и будет здравый смысл, точнее, чувственная вера в него. И когда фактов мало, и когда их много, и — особенно — когда они достигают предела, за который не вхожи.
2. Выбрать — значит узнать 2. Выбрать — знач ит у знать
Чтобы свести уровень спекуляций к минимуму, будем и далее пользоваться хорошо известным и проверенным (особенно в математике) приёмом — рассуждением по принципу «необходимо, но недостаточно». В нашем случае переформулируем его в принцип «недостаточно, но необходимо». Будем раз за разом сужать проблему, акцентируя внимание лишь на тех моментах, которые абсолютно необходимы для процесса абстрагирования. В конечном итоге выводы о природе математической истины, к которым мы придём, будут хоть и самыми общими, но наиболее достоверными из всех возможных. *** Всякий раз, когда мы обдумываем проблему, не поддающуюся моментальному автоматическому решению — не только математическую, но и любую другую (то есть в случае, когда наших когнитивных штампов
2. Выбрать — значит узнать
153
недостаточно), мы перебираем в уме варианты, которые могли бы подойти для её решения. Что такое эти самые варианты, опять-таки не очень ясно. Предположительно, рабочая память мобилизует нейронные ансамбли различных модальностей и различного порядка и сопоставляет их между собой до тех пор, пока они не образуют конфигурацию, которая почему-то нас устраивает. Она и будет решением проблемы. Если она устраивает нас не вполне, рабочая память продолжает искать другие. Исчерпав лимит конфигураций, мы в конечном итоге выбираем из нескольких болееменее приемлемых вариантов самый достойный. Очевидно, нечто подобное происходит и за границами сознания, на бескрайних нейронных пространствах, не вовлечённых в процесс рабочей памяти, или сознания. Если нужное решение возникает там, сознанию подбрасывается уже готовый результат, наивно трактуемый им же как плод интуиции или озарения. Когда рабочая память (т. е. сознание) не в состоянии извлечь на поверхность исходные данные и ментальные операции, которые за ним стоят, мы любим говорить о первичном, будто бы ни на чём не основанном знании, и обольщать себя мыслью, что это и есть священный акт творения. Что в этот момент в нашем мозгу из ничего рождается нечто. Или что, когда речь идёт о научном открытии, наш мир на мгновение соприкасается с миром платонических идей. Каким образом и в какой последовательности всё это происходит, опять же неизвестно, но мы ведь договорились, что не претендуем на частности. Напомню лишь, что выражение «перебирать в уме варианты» не подразумевает проверку всех возможных сочетаний, которые могут возникнуть в мозгу. Если бы это было так, мы бы умерли раньше, чем успели хоть что-нибудь для себя решить. Очевидно, и тут существуют какие-то «программы поддержки» — подсознательные автоматические алгоритмы, когнитивные штампы, которые управляют всеми этими процессами. Какие-то из них, вероятно, определяют порядок поиска, а другие отсеивают большую часть потенциальных решений, ограждая сознание от заведомо ложных вариантов, и оставляют ему лишь несколько наиболее подходящих или даже один-единственный. Теперь, следуя принципу «недостаточно, но необходимо», произведём ряд последовательных редукций. Вспомним, что такое математический алгоритм. В широком смысле это — конечная последовательность формальных логических операций, приводящая к решению задачи. Но в узком смысле алгоритму, чтобы называться алгоритмом, достаточно всего лишь уметь определить (снова же, с помощью конечного числа действий), правильно ли предлагаемое ему уже готовое решение.
1. Не умом, а сердцем
185
1. Не умом, а сердцем 1. Не у мом, а сердцем
Повторим некоторые выводы из сказанного ранее: 1. Способность мыслить алгоритмически принадлежит исключительно коре. 2. Если трактовать теорему Гёделя в узком смысле, логическое, алгоритмическое мышление не может быть единственным методом решения математических проблем. Если же трактовать теорему Гёделя шире, оно не может быть единственным методом решения проблем вообще. Следовательно, мышление, математическое в частности, обеспечивается и другими, неалгоритимическими механизмами. 3. Многочисленные научные факты свидетельствуют о том, что, помимо когнитивной коры, необходимыми участниками процесса мышления являются висцеро-эмоциональный мозг и организм в целом. Эти последние в принципе неспособны к построению алгоритмических цепей. Очевидно, они и привносят в наше мышление столь необходимый ему неалгоритмический компонент. 4. Научные открытия, математические и прочие, часто совершаются на интуитивном, чувственном уровне и лишь затем подкрепляются данными опытов и формальными доказательствами. Феномен интуиции наглядно демонстрирует ту огромную роль, которую играет висцероэмоциональный компонент в нашем мышлении. Постигая её природу, мы продвигаемся и в понимании механизмов, которые за ним стоят. *** «Я интуитивно почувствовал…», «Интуиция подсказала мне…», «…и я почему-то решила, что надо поступить именно так». Сколько раз мы произносим подобные фразы, сколько раз слышим их от других. Особенно часто мы сталкиваемся с примерами необъяснимых, но абсолютно правильных действий в детективных сериалах: следователь каким-то образом из массы улик извлекает ключевую, из массы версий — единственно верную, а что иногда заходит в тупик, так это только чтоб пощекотать наше зрительское самолюбие («Я-то сразу догадался, что это он её убил»). Но если отвлечься от некоторых художественных перегибов, нельзя отрицать той огромной роли, которую играет интуиция в жизни каждого из нас. Да никто, собственно, эту роль и не отрицает. Разделение познания, мышления на логическое и интуитивное — это ещё одна дихотомизация, древняя, как мир. При этом интуиция издавна считается одним из самых загадочных психических явлений, тогда как логика
186
Глава 6. Тело как орган неалгоритмического мышления
воспринимается большинством как нечто само собой разумеющееся. Хотя механизмы логического мышления уж никак не могут быть проще механизмов мышления эмоционального, поскольку на них базируются. Впрочем, это совсем не странно, если вспомнить, что люди склонны игнорировать либо воспринимать с определённой долей недоумения любой феномен, слишком тесно связанный с эмоциями. Наше сознание доверительно, да что там доверительно — попросту некритично относится к доступным ему вещам и, наоборот, чересчур подозрительно ко всему, что от него скрыто. Звенья логических цепей, которые выстраивает мозг, способы, которыми он увязывает их в алгоритмы, все у нас как на ладони — или, по крайней мере, так нам кажется. Мы обычно не спрашиваем себя, откуда они берутся, почему именно они, так ли неизбежно они следуют друг из друга… Нам кажется, что это «очевидно», и мы, выйдя из юного возраста, уже не замечаем, что это не ответ, а просто отговорка; что наша логика пускается на те же хитрости и уловки, к которым прибегали когда-то наши родители, чтобы избавиться от беспрестанных детских вопросов и обрести хоть минуту покоя. «Вырастешь — поймешь», — то и дело твердили нам они. Мы выросли, ничего не поняли, но прогресс налицо: мы избавились от чрезмерного любопытства и научились делать вид, что нам и так всё ясно. *** Платон был первым, кто отметил нашу способность постигать законы бытия непосредственно, не опираясь на факты и логику. Строго говоря, он учредил свой «мир идей» и населил его вечными и неизменными сущностями именно для того, чтобы объяснить феномен научной интуиции, которой в тот период не существовало даже названия. Лишь около двухсот лет спустя, примерно в III веке до н. э., эпикурейцы впервые обозначили её греческим словом επιβολή (мгновенное постижение, узрение, озарение; недискурсивное знание). В V веке парижский философ Боэций Дакийский перевёл его на латынь как «intuitus», а в XIII веке монах Вильгельм из Мёрбеке ввел его в западноевропейский культурный и бытовой лексикон. С тех пор это слово, с небольшими вариациями, вошло во все европейские и славянские языки. Аналогичные понятия имеются и во всех остальных культурах. Размышления и споры о мистической природе интуиции со времён Платона не утихают. Это постепенно стало философской традицией, которую, вслед за эпикурейцами, продолжили, в числе многих, Декарт, Кант, Гегель, Фейербах, Бергсон. Основной предмет дискуссии вращался вокруг вопроса, интеллектуальное или чувственное это явление. Например, Декарт, на научной якобы основе «отделивший» умственное от телесного, писал: «Под интуицией я разумею не веру в шаткое свидетельство чувств
Послесловие Послесловие
Данное заявление не претендует на объективность, и тем не менее: по моим наблюдениям, личным и почерпнутым из биографической литературы, у людей, посвятивших себя математике (или теоретической физике, что практически одно и то же), по крайней мере, значительной их части, чрезвычайно развито эстетическое чувство. То, что не все из них любят балет или увлекаются живописью, ещё ни о чём не говорит. Мы хоть и привыкли связывать эстетику с искусством, но искусство — это лишь одна из её граней, одно из её многочисленных проявлений. Не каждый интеллектуал, глубоко и тонко чувствующий прекрасное, обязан интересоваться искусством, хотя оно, конечно же, никому не противопоказано. Просто некоторые из них находят для себя иные, намного более, с их точки зрения, действенные источники чувственного наслаждения, которому можно предаваться всецело и безнаказанно, да ещё и взамен на стабильную зарплату и общественное уважение. Расхожий образ математика — бездушного сухаря, крючкотвора, аутиста — это, конечно же, блеф, возникший на почве взаимного непонимания между математическим меньшинством и остальной частью человечества, которой подобные радости недоступны. Поэтому математический платонизм в его ортодоксальном варианте, хоть и кажется квинтэссенцией чистого разума, имеет не столько интеллектуальные, сколько эстетические, они же эмоциональные, корни. Математика — это прежде всего ощущение абсолютной красоты, полнейшей внутренней гармонии, и лишь затем попытка, пусть даже чрезвычайно удачная, выразить это божественное чувство бедным человеческим языком и поделиться им с окружающими. В этом суетном, не очень счастливом и не очень гармоничном мире, куда каждый из нас приходит по чистой случайности, где всё так шатко и переменчиво и единственное, что обещано всем нам в будущем со стопроцентной определённостью — это смерть, ничто из когда-либо испытанного человеком не может сравниться с этим чувством единения с абсолютным началом, даже приблизиться к нему, разве что религиозный экстаз. Иными словами, математика слишком прекрасна, чтобы быть от мира сего. Невозможно допустить, чтобы она имела с ним хоть что-то общее. Это, на мой взгляд, и есть главная и бессознательная причина, по которой
Послесловие
241
лучшие умы человечества так долго и так упорно добиваются их развода. За разводом, по всем правилам, должен следовать разъезд, и математика, согласно своему высокому предназначению, мысленно депортируется в лучший мир — вечный, неизменный, совершенный, как рай, и такой же скучный. *** Изолировать математику от физической реальности означало, прежде всего, обособить её от фундаментальных физических характеристик. Неудивительно, что именно движение — наглядное, механическое, и затем и идеальное, геометрическое — стало основной мишенью в борьбе за чистоту математики. Философия Платона возникла не на пустом месте. Она отражала мировосприятие его современников, которое было по сути своей статичным. Форма — стабильная, идеальная — в понимании древних греков была целью природы, а процессы, происходящие в ней, в первую очередь движение, — лишь средством её достижения. Само движение виделось ими воплощением математического канона, подчинялось ему: так, траектории движения планет считались строго круговыми. Другим выражением статичности древнегреческого мышления являются памятники архитектуры и искусства того периода: красиво то, что идеально (сложено согласно строгим математическим законам, пропорционально). Чтобы почувствовать это, достаточно беглого взгляда на статуи Поликлета, на бронзовых зевсов, афродит и безвестных копьеносцев, неизменно украшающих собой любой мало-мальски уважающий себя музей Старого и Нового Света. Совершенны даже развалины Парфенона, а уж каков он был в древние времена, и вообразить невозможно. Платон, одержимый идеей антагонизма между математикой и физическим миром, был, по-видимому, первым, кто во весь голос заявил, что движение и все, что с ним связано, должно быть изгнано из математики раз и навсегда. Механические приспособления, столь неизбежные в геометрии — циркуль, движущийся угольник, раздвижная трёхчастная линейка Эратосфена, — возбуждали в нём гнев. Вот как рассказывает об этом Плутарх: «Знаменитому и многими любимому искусству построения механических орудий положили начало Евдокс и Архит, стремившиеся сделать геометрию более красивой и привлекательной, а также с помощью чувственно осязаемых примеров разрешить те вопросы, доказательство которых посредством одних лишь рассуждений и чертежей затруднительно… Но так как Платон негодовал, упрекая их в том, что они губят достоинство геометрии, которая от бестелесного
242
Послесловие
и умопостигаемого опускается до чувственного и вновь сопрягается с телами, требующими для своего изготовления длительного и тяжелого труда ремесленника, — механика полностью отделилась от геометрии и, сделавшись одной из военных наук, долгое время не привлекала внимания 1 философов» . (Выделено мной. — А. С.) Интересно, что бы сказал Платон, услышь он, что эти презренные тела участвуют в создании его идеальных математических объектов с разумом наравне. Платону, несмотря на весь свой огромный авторитет, не удалось надолго отлучить математическую мысль от физической реальности. Движение проникало в неё под любым предлогом, и, проникнув, подтачивало крепостные стены мира платонических идей. Главной виновницей происходящего была объявлена геометрия, открыто опирающаяся на визуализацию и временно-пространственную интуицию (которая, в свою очередь, как вы помните, формирует и основы арифметики и алгебры — но формирует их скрытно, подсознательно, и этот факт остаётся незамеченным самими математиками). Концептуализация физического движения постепенно учреждала новые и все глубже проникала в уже существующие области математики, которые традиционно считались негеометрическими — арифметику, алгебру, теорию множеств. С появлением аналитической геометрии Декарта и ньютоновского анализа бесконечно малых движение во всеуслышание заявило о своих правах на математику. Где-то к середине XIX века, к тому времени, когда математики впервые всерьёз задались вопросом об абсолютной правомочности используемых ими методов доказательств (вернее, когда математики впервые задались целью подтвердить их абсолютную правомочность), движение в лице геометрии уже было признано её неотъемлемой частью. Подозрения и нарекания математиков в адрес геометрии можно легко понять, если вспомнить, что математика считалась, да и сегодня в понимании многих считается квинтэссенцией чистого разума: манипуляций чётко определёнными символами по строжайшим алгоритмическим правилам. Чтобы оправдать поставленную перед ними цель, символы и правила формальной логики должны быть совершенно абстрактны — то есть не привязаны ни к чему вообще, и ко времени и месту в частности, даже если эти время и место сами по себе абстрактны. Геометрические методы мышления не соответствуют строжайшим требованиям математического формализма: там есть пространство, а также тела, которые движутся в нём — то есть изменяют своё положение во времени. Хуже того, поскольку движение — самое простое и самое универсальное природное явление, 1
Плутарх. Сравнительные жизнеописания. М., 1961. Т. 1. С. 391.
Послесловие
243
иными словами, само собой разумеющееся, в своих доказательствах геометрия широко и неприкрыто использует интуицию, на которую, как всем известно, нельзя полагаться даже в быту, а уж в математике тем более. Последний резон — самый веский: необходимо было убедиться, что интуитивные геометрические выводы и в самом деле верны, а для этого нужно было перепроверить их другими, чисто логическими, как тогда считалось, методами. Благодаря работам Коши, Вейерштрасса и Дедекинда, к концу XIX века главный форпост геометрии — математический анализ — был уже в полном владении арифметики. Чтобы изгнать геометрию из математики, необходимо было описать движение с помощью абстрактных символов вне времени и места — то есть выхолостить из него всю его суть. Непрерывное стало дискретным, динамичное — статичным. Древнегреческая традиция вновь восторжествовала. Следующим, заключительным шагом к полной победе формализма должна была стать программа Гильберта, в 1900 году объявившая своей целью свести все без исключения разделы математики к теории множеств и формальной логике, а также доказать, что им под силу решение любых математических задач. Но шестью годами позже родился Гёдель, и ещё четверть века спустя надеждам Гильберта настал конец: Гёдель формально доказал, что формальное математическое мышление ограничено в средствах. А потому, желаем мы того или не желаем, нашему алгоритмическому разуму придётся и впредь опираться на интуицию: на чувства, которые нас обуревают, на тело, с которым они нераздельно связаны, на нашу физическую природу, которая и повествует нам о себе математическим языком. Не мы, люди, выдумали эту природу, а она нас; и точно также мы не выдумали её язык, а лишь обрели способность понимать его. Прислушаемся к нему внимательно — и мы узнаем, где находится мир платонических идей: в нас самих.
Именной указатель Именно й у казатель
Адамар, Жак (Jacques Hadamard), 36, 37, 98, 246 аль-Хорезми, Мухаммед (Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī), 27 Андерсон, Карл Дейвид (Carl David Anderson), 17 Архимед, 37, 38, 98, 208 Баддели, Алан (Alan Baddelley), 92 Банах, Стефан (Stefan Banach), 41, 42 Бешара, Антон (Antoine Bechara), 188 Брауэр, Эгберт (Luitzen Egbertus Jan Brouwer), 34 Брока, Поль Пьер (Pierre Paul Broca), 63, 67 Бэкон, Френсис (Francis Bacon), 22 Вейценбаум, Джозеф (Joseph Weizenbaum), 88, 90 Вигнер, Юджин (Eugene Wigner), 14, 15, 16, 17, 246 Выготский, Лев, 64 Галантер, Евгений (Eugene Galanter), 92 Галилей, Гагилео, 15, 17 Галлезе, Витторио (Vittorio Gallese), 226, 227, 231 Галль, Франц Йозеф (Franz Josef Gall), 62 Гаусс, Карл Фридрих (Carl Friedrich Gauss), 34 Гёдель, Курт (Kurt Gödel), 24, 25, 26, 28, 29, 87, 99, 125, 141, 150, 185, 243, 246 Герц, Генрих (Heinrich Hertz), 15, 17 Гесс, Уолтер (Walter Hess), 118 Гильберт, Давид (David Hilbert), 23, 243, 246 Гурбон, П. (P. Gourbon ), 177 Дамасио, Антонио (Antonio Damasio), 127, 188
Декарт, Рене (René Descartes), 184, 186, 210, 242 Джеймс, Уильям (William James), 126 Дирак, Поль (Paul Dirac), 17, 110, 144 Капгра, Жозеф (Joseph Capgras), 172, 173, 176, 177, 178, 181 Кекуле, Фридрих (Friedrich Kekule), 98 Кёлер, Вольфганг (Wolfgang Köhler), 98, 99 Коперник, Николай, 20 Лакофф, Джордж (George Lakoff), 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 80, 104, 231, 234, 235, 237, 238, 246 Ланге, Карл (Carl G. Lange), 126 ЛеДу, Джозеф (Joseph E. LeDoux), 96 Лурия, Александр, 64 МакЛин, Поль (Paul D.MacLean), 114, 123 Маурер, Дафна (Daphne Maurer), 101 Менделеев, Д. И., 98 Месулам, Марсель (Marsel Mesulam), 68, 69, 159 Миллер, Джордж (George A. Miller), 92 Мински, Марвин (Marvin Minsky), 31 Нуньес, Рафаэль (Rafael Núñez), 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 81, 104, 234, 235, 237, 238 Павлов, И. П., 144 Панксепп, Яак (Jaak Panksepp), 119, 120, 122, 127, 143, 198, 231 Пеллегрино, Джузеппе Ди (Giuseppe Di Pellegrino), 226, 227 Пенроуз, Роджер (Roger Penrose), 13, 14, 26, 27, 28, 29, 32, 33, 36, 37, 61, 87, 88, 98, 150, 246 Пифагор, 15, 17, 21, 23, 106, 144 Платон, 13, 18, 19, 111, 154, 155, 186, 209, 224, 225, 235, 241, 242, 246
Именной указатель Плутарх, 241, 242 Пойа, Дьердь (George Pólya), 41 Полани, Майкл (Michael Polanyi), 25, 26, 32, 33, 87, 94, 99, 140, 143, 144, 145, 147, 246 Прибрам, Карл (Karl H. Pribram), 92 Пуанкаре, Анри (Henri Poincaré), 23, 35, 36, 98 Рамануджан, Сриниваса (Srīnivāsa Rāmānujan), 34, 35, 145 Рамачандран, Вилейанур (Vilayanur Ramachandran), 101, 225, 227, 228, 229 Риззолатти, Джакомо (Giacomo Rizzolatti), 226, 227 Стерн, Даниэль (Daniel Stern), 231, 232 Тьюринг, Алан (Alan Turing), 31, 32, 87, 88, 89, 94, 142, 150, 193, 211, 213
245
Фадига, Лучано (Luciano Fadiga), 226, 227 Флуранс, Жан-Пьер (Jean Pierre Flourens), 62, 64 Фогасси, Леонардо (Leonardo Fogassi), 226, 227 Фолл, Г. (G. Fall), 177 Фреголи, Леопольдо (Leopoldo Fregoli), 177 Хаббард, Эдвард (Edward Hubbard), 101, 225 Харди, Готфрид (Godfrey Hardy), 34, 35 Шварц, Джек (Jack Schwartz), 116 Шитс-Джонсон, Максин (Maxine Sheets-Johnsone), 231 Эйлер, Леонард (Leonhard Euler), 16 Эйнштейн, Альберт (Albert Einstein), 20, 145, 146 Ялом, Ирвин (Irvin Yalom), 134