Matematica iii 3 sem analítico ago dic 25015 by preparatoria19

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UANL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DEL NIVEL MEDIO SUPERIOR

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

Programa de Estudio Analítico

Unidad de Aprendizaje

Matemáticas 3

Área Curricular de Formación

Propedéutica

Campo Disciplinar

Matemáticas Agosto – Diciembre 2015

Período Académico Fecha de Elaboración

8/02/13

Responsable del Diseño del programa

Fecha de Última Actualización

Clave

Revisión

RC-07-007

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Modalidad

Presencial/escolarizada

Clave

301

Semestre

Tercero Aula Extra Aula

Frecuencias por Semestre

Créditos por Semestre Christian Eusebio Charles Landeros Francisco Martín Contreras Amaya Juan Antonio Cuellar Carvajal Salvador Rodríguez Vértiz

8/02/13

Comité Técnico Académico de Matemáticas

Hoja

160 64 7

FUNDAMENTACIÓN: El desarrollo de la ciencia tiene sus inicios en el análisis y observación de los fenómenos naturales, en tratar de entenderlos, de explicarlos y de reproducirlos, identificando sus variables con el afán de controlarlas para obtener resultados y hacerse del conocimiento para su aplicación en todos los campos del saber y del quehacer humano. Sin embargo, el origen del estudio de las matemáticas precede al desarrollo de la ciencia y de la tecnología, el hombre desde sus inicios las ha utilizado y desarrollado para su propio beneficio, posteriormente en la aplicación y contribución para el desarrollo de las demás ciencias. El enfoque del conocimiento matemático está dirigido al pensamiento numérico, algebraico, procedimental, geométrico y probabilístico, propiciando con ello el desarrollo de las capacidades, habilidades, destrezas así como una actitud emprendedora para resolver problemas o situaciones reales en diferentes contextos. El sustento teóricometodológico está enfocado a la aplicación de lo aprendido y de interés para los estudiantes, fomentando el trabajo colaborativo, en equipo y promoviendo la reflexión, así como las distintas formas de evaluación. El Modelo Educativo de la Universidad Autónoma de Nuevo León, establece en sus ejes estructuradores: la educación basada en competencias y la educación centrada en el aprendizaje, en la que la Unidad de Aprendizaje de Matemáticas 3 contribuye a alcanzar el perfil del egresado al proponer en sus propósitos las directrices que guiarán las acciones y las funciones académicas para la formación integral de los estudiantes. En la Unidad de Aprendizaje de Matemáticas 3, se han diseñado actividades con la idea de fomentar en el estudiante el pensamiento crítico y reflexivo, además de la utilización de herramientas, técnicas y métodos para desarrollar los conceptos que implican las Relaciones, las Funciones y la Geometría Analítica. Estos conceptos se desarrollan de acuerdo a los tres saberes, el declarativo, procedimental y actitudinal, promoviendo el desarrollo de las competencias genéricas y disciplinares en contextos diferentes. Una secuencia didáctica, es una de las herramientas más utilizadas para la puesta en marcha de las actividades de los estudiantes, así como las del docente, ya que permite reutilizar los conceptos, técnicas y métodos, así como los recursos disponibles para llevar a los estudiantes a un nivel de dominio considerablemente bueno. Una óptima utilización de los conceptos de Funciones, Relaciones y la Geometría Analítica, implica un desarrollo de habilidades y destrezas en lo estudiantes requeridas para enfrentar problemas y situaciones, proponiendo soluciones y potencializando su desarrollo académico, profesional y social. En la etapa 1, se utilizarán las propiedades de las graficas de las funciones y las relaciones entre variables para poder modelar alguna situación y proponer soluciones a problemas reales, apoyándonos en las funciones Biblioteca Universitaria “Raúl Rangel Frías”, 4º piso Av. Alfonso Reyes No. 4000 Nte., Col. del Norte C.P. 64440, Monterrey, Nuevo León, México Tels: (81) 8329 4121 – 8329 4122 Fax: (81) 8329 4000, ext. 6608 -1 de 23-

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lineales, las desigualdades lineales, la función cuadrática, así como en los polinomios de grado superior. Además, el estudiante podrá hacerse del conocimiento y reutilizarlo en las etapas subsiguientes facilitándose su desarrollo en las competencias establecidas. En base a la conceptualización y aplicación de los conocimientos de la etapa anterior los estudiantes tendrán una mayor facilidad para el abordaje de los contenidos de la etapa 2, Las funciones algebraicas racionales e irracionales, así como en la etapa 3 de las funciones trascendentales exponencial y logarítmica. También complementarán el desarrollo de las habilidades mínimas requeridas para su graficación y su modelación en diferentes contextos. En la cuarta etapa, Introducción a la Geometría Analítica, se comenzarán a trabajar los conceptos de Sistema de coordenadas cartesianas, sus características, su uso y aplicación en la graficación de las cónicas (circunferencia, parábola, elipse e hipérbola) y sus elementos, contribuyendo esta etapa a alcanzar los objetivos establecidos para la Unidad de Aprendizaje de Matemáticas 3, así como para contribuir a desarrollar en los estudiantes el Perfil de Egreso del nivel medio superior. Sin embargo, los estudiantes no solo abordarán todo éste conocimiento, sino que, podrán aplicarlo a situaciones reales y a su propio contexto, potencializando su capacidad y el desarrollo de las competencias establecidas para ésta etapa. El mejor desempeño académico de los estudiantes en este curso, contribuirá en gran medida al fortalecimiento de las competencias adquiridas, permitiendo a su vez la adquisición de nuevas competencias, así como un mejoramiento en el desempeño del docente, con mayor calidad y con un compromiso social.

COMPETENCIAS GENÉRICAS RIEMS

RASGOS

4 Escucha, interpreta y emite mensajes  Comunicación pertinentes en distintos contextos mediante la Maneja y comprende las Tecnologías de la utilización de medios, códigos y herramientas Información y Comunicación para aplicarlas de apropiados manera crítica y objetiva, en las diferentes áreas del conocimiento. Usa códigos ATRIBUTOS lingüísticos en distintos contextos lógicos y matemáticos que le permiten expresar ideas  Expresa ideas y conceptos mediante con sentido ético. representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.  Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

5.-Desarrolla innovaciones y propone soluciones a partir de métodos establecidos. ATRIBUTOS

 Creatividad Diseña, analiza y explica proyectos aplicando creatividad e innovación en la resolución de problemas tomando como base los principios, leyes y conceptos

Biblioteca Universitaria “Raúl Rangel Frías”, 4º piso Av. Alfonso Reyes No. 4000 Nte., Col. del Norte C.P. 64440, Monterrey, Nuevo León, México Tels: (81) 8329 4121 – 8329 4122 Fax: (81) 8329 4000, ext. 6608 -2 de 23-

COMPETENCIAS GENERALES DEL ME

Maneja las tecnologías de la información y la comunicación como herramienta para el acceso a la información y su transformación en conocimiento, así como para el aprendizaje y trabajo colaborativo con técnicas de vanguardia que le permitan su participación constructiva en la sociedad ATRIBUTOS  Maneja las tecnologías de la información y comunicación de manera crítica en las diferentes áreas del conocimiento  Utiliza representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas como estrategias de comunicación Utiliza los métodos y técnicas de investigación tradicionales y de vanguardia para el desarrollo de su trabajo académico, el ejercicio de su profesión y la generación

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 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.  Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.  Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

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de conocimientos. ATRIBUTOS

 Autonomía Desarrolla y ejerce su libertad, independencia y organización, en su proceso de aprendizaje que le permita la construcción del conocimiento a lo largo de la vida.

7.-Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida ATRIBUTOS  Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

Hoja

 Elige los procedimientos adecuados en la resolución de un problema  Comprende de manera reflexiva las fases que lo conducirán en el logro de su objetivo  Procesa información utilizando las tecnologías de la información y comunicación  Formula y concluye resultados a partir de las evidencias obtenidas Resuelve conflictos personales y sociales conforme a técnicas específicas en el ámbito académico y de su profesión para la adecuada toma de decisiones. ATRIBUTOS:

 Calidad Desarrolla su proceso de aprendizaje con un alto nivel de calidad, que le permita enfrentar los retos que la sociedad demanda.

8.Participa y colabora de manera efectiva en  Cooperación equipos diversos Participa en tareas asignadas, tanto de manera individual como grupal con respeto a la ATRIBUTOS diversidad de ideas.  Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

 Construye su proceso de aprendizaje tomando en cuenta su propia organización y libertad Elabora propuestas académicas y profesionales inter, multi y transdisciplinarias de acuerdo a las mejores prácticas mundiales para fomentar y consolidar el trabajo colaborativo ATRIBUTOS:  Identifica los rumbos a seguir en el desarrollo de cualquier problema a través del trabajo colaborativo  Propone sus puntos de vista a la vez que respeta los de sus compañeros  Trabaja y participa con una actitud positiva en los diferentes roles de las tareas asignadas

COMPETENCIAS DISCIPLINARES: 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Biblioteca Universitaria “Raúl Rangel Frías”, 4º piso Av. Alfonso Reyes No. 4000 Nte., Col. del Norte C.P. 64440, Monterrey, Nuevo León, México Tels: (81) 8329 4121 – 8329 4122 Fax: (81) 8329 4000, ext. 6608 -3 de 23-

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3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analítico o variacionales mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

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Representación gráfica de la unidad de aprendizaje Matemáticas 3

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Primera Etapa: Relaciones y Funciones Polinomiales Competencias genéricas: 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas  Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.  Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 5.

Desarrolla innovaciones y propone soluciones a partir de métodos establecidos.



Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

 

Competencias disciplinares de Matemáticas: 1.

Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 3. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analítico o variacionales mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Elemento de competencia: Modela gráficamente y analíticamente relaciones y funciones para su aplicación en diferentes contextos. Recursos Evidencias de aprendizaje

Laboratorio

Criterios de Desempeño

 Realizar laboratorio de relaciones, funciones lineales, funciones cuadráticas y funciones polinomiales de orden superior.

Actividades

Temporales

Contenidos Materiales

Facilitación:

Conceptuales:

 Introducir mediante preguntas y una lluvia de ideas acerca de las formas de representar una relación, su gráfica y de los conceptos de dominio y rango.  Diferenciar analítica y

Horas Aula

Horas Extra Aula

Pintarrón

 Relación.

Marcadores

 Función

Libreta

 Dominio y Rango

Lápiz

 Función Lineal

Libro de texto

 Pendiente de una recta

Guía de aprendizaje

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 Incluir en el Documento:

gráficamente entre una relación y una función

 Paralelismo y perpendicularidad

- Portada

 Introducir mediante preguntas y una lluvia de ideas acerca de la función lineal, así como de las propiedades de su gráfica

 Desigualdad Lineal

 Dirigir discusión en plenaria de las características de las formas de la función lineal.

 Discriminante

- Análisis gráfico y analítico de relaciones y funciones (Dominio y Rango) - Ejercicios que involucren:  Análisis y graficación de funciones lineales  Aplicación de la función lineal en diferentes contextos  Análisis y graficación de funciones cuadráticas.  Aplicación de la función cuadrática en diferentes contextos  Factorización completa de funciones polinomiales de grado mayor o igual a 3 usando teorema del factor, teorema del residuo y de la división sintética.

 Ejemplificar y desarrollar de las diferentes formas de representar una ecuación lineal.  Resolver ejercicios de aplicación (modelos matemáticos) de las funciones lineales en diferentes contextos.  Introducir mediante preguntas y una lluvia de ideas acerca de la desigualdad lineal, así como de las propiedades para su resolución  Resolver ejercicios de aplicación (modelos matemáticos) de las desigualdades lineales en diferentes contextos.  Introducir mediante preguntas y una lluvia de ideas acerca de la función cuadrática, así como de las características de su gráfica  Resolver ejercicios de aplicación (modelos matemáticos) de las funciones cuadráticas en diferentes contextos.  Dirigir discusión en

 Conjunto solución  Función cuadrática  Concavidad

 Número imaginario  Número complejo  Función polinomial  Teorema del residuo  Teorema del factor  Factorización  Raíz de una función polinomial Procedimentales:  Definir los conceptos de relación y función  Graficar una relación dada su ecuación  Identificar dominio y rango de una relación  Identificar si una relación es función  Graficar funciones lineales  Identificar la pendiente y la intersección con los ejes de una función lineal  Expresar la función lineal en cualquiera de sus formas  Aplicar la función lineal para resolver problemas de

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plenaria de la división sintética, del teorema del factor, del teorema del residuo y de su aplicación para factorizar polinomios de grado superior. Participación: 

Participar de manera activa en la lluvia de ideas acerca del concepto de relación, de su gráfica y de los conceptos de dominio y rango



Colaborar grupalmente Identificando la diferencia conceptual y gráfica entre una relación y una función.



Identificar características y propiedades de una función lineal, así como de su gráfica



Identificar las características de las diferentes formas de la ecuación de una función lineal. Expresar la función lineal en sus diferentes formas Resolver problemas de diferentes contextos aplicando la función lineal



Participar activamente en la construcción de las propiedades para resolver una desigualdad lineal



Resolver problemas de diferentes contextos aplicando la

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diferentes contextos  Aplicar las propiedades de las desigualdades para resolver inecuaciones lineales en una variable  Aplicar las desigualdades lineales para resolver problemas de diferentes contextos  Identificar la forma general de la función cuadrática  Identificar las características de la grafica de una función cuadrática  Identificar la naturaleza de las raíces de una ecuación cuadrática  Identificar a los números complejos como soluciones no reales de una ecuación cuadrática  Bosquejar la gráfica de la función cuadrática  Aplicar la función cuadrática para resolver problemas de diferentes contextos.  Aplicar el teorema del factor, del residuo y la división sintética para evaluar funciones polinomiales y para obtener el residuo de una división sin realizar ésta  Factorizar polinomios

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desigualdad lineal. 

Identificar en grupos o binas las características de la función cuadrática y de su gráfica



Resolver problemas de diferentes contextos aplicando la función cuadrática.



Factorizar completamente polinomios de grado superior aplicando la división sintética, el teorema del factor y el teorema del residuo

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cúbicos o de grado superior. Actitudinales:  Respeto  Responsabilidad  Trabajo en equipo

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Segunda Etapa: Las funciones algebraicas racionales e irracionales Competencias genéricas: 4 Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados 

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.



Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas



Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

Competencias disciplinares de Matemáticas: 1. 3. 4. 5.

Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analítico o variacionales mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Elemento de competencia: Analiza las funciones racionales y las funciones irracionales Aplica la función de variación para resolver problemas de diferentes contextos Recursos Evidencias de aprendizaje

Laboratorio

Criterios de Desempeño

 Realizar laboratorio de funciones

Temporales Actividades

Contenidos Materiales

Facilitación

Conceptuales:

 Introducir mediante

 Función

Pintarrón

Horas Aula

Horas Extra Aula

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racionales, irracionales y funciones de variación  Incluir en el documento: -Portada - Definición de cada una de las funciones -Ejercicios que involucren:  Evaluación, dominio, rango graficación e identificación de las funciones  Identificación de Discontinuidades (Si las hay)  Modelación matemática de problemas de diferentes contextos aplicando las funciones racionales, irracionales y las funciones de variación.

preguntas y una lluvia de ideas el concepto de número racional y relacionarlo con el concepto de función racional.

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algebraica racional  Función algebraica irracional  Discontinuidad

 Realizar cuestionamientos acerca de los valores que se excluyen del dominio de una función racional y caracteriza gráficamente las discontinuidades en dichos puntos

 Asíntota

 Proponer ejercicios para analizar y graficar funciones racionales e identificar sus discontinuidades

 Determinar el dominio de una función racional

 Introducir mediante preguntas y una lluvia de ideas acerca de la función irracional, su dominio y el trazo de su gráfica  Ejemplificar características de la función irracional, determinando su dominio y trazando su gráfica.  Ejemplificar mediante leyes de la física, la química u otras ciencias el uso de las funciones de variación  Definir y ejemplificar “variación directamente proporcional” y “variación inversamente

Marcadores Libreta Lápiz Libro de texto Guía de Aprendizaje.

 Variación directa  Variación inversa Procedimentales  Identificar la gráfica de una función racional

 Determinar e identificar las discontinuidades de una función racional  Analizar la grafica de una función racional  Identificar la forma de una función irracional  Evaluar funciones irracionales  Determinar el dominio y el rango de una función irracional  Analizar la grafica de una función irracional  Distinguir entre función de variación directa y función de variación inversa  Aplicar las

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proporcional”  Desarrollar la competencia del trabajo colaborativo y el conocimiento significativo acerca de los temas estudiados.  Retroalimentar el proceso de enseñanzaaprendizaje. Participación  Construir de manera colaborativa el concepto de función racional.  Evaluar funciones racionales, determinar que valores de x se excluyen del dominio y analizar la gráfica en dichos puntos  Identificar los tipos de discontinuidades en una función racional  Participar de manera activa en su equipo y en clase en la graficación y análisis de funciones racionales  Evaluar funciones irracionales, determinar que valores de x se excluyen del dominio y analizar la gráfica en dichos puntos  Trazar la gráfica de funciones irracionales.  Participar en sesión plenaria Biblioteca Universitaria “Raúl Rangel Frías”, 4º piso Av. Alfonso Reyes No. 4000 Nte., Col. del Norte C.P. 64440, Monterrey, Nuevo León, México Tels: (81) 8329 4121 – 8329 4122 Fax: (81) 8329 4000, ext. 6608 -12 de 23-

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funciones de variación para resolver problemas de diferentes contextos Actitudinales:  Respeto  Responsabilidad  Trabajo en equipo

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ejemplificando leyes en las que se utilice la variación directa o la variación inversa  Resolver problemas de diferentes contextos aplicando la función de variación directa y la función de variación inversa.

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Tercera Etapa: Las Funciones exponencial y logarítmica Competencias genéricas: 4.

Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados

  8.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos



Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Competencias disciplinares de Matemáticas: 1. 3. 4. 6. 8.

Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analítico o variacionales mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

Elemento de competencia: 

Aplica las funciones exponencial y logarítmica en la solución de problemas de diferentes contextos Recursos

Evidencias de aprendizaje

Laboratorio

Temporales

Criterios de Desempeño

 Realizar laboratorio de las funciones exponencial y logarítmica  Incluir en el documento: -Portada -Escrito sobre el campo de aplicación de las funciones

Actividades

Contenidos Materiales

Facilitación:

Conceptuales:

 Dirigir en plenaria conceptualización y evaluación de la función exponencial para identificar el trazo de su gráfica  Dirigir en plenaria preguntas referentes al concepto y evaluación de exponentes racionales  Ejemplificar la resolución

 Función exponencial  Potenciación

Horas Extra Aula

Pintarrón Marcadores Libreta Lápiz

 Raíz enésima

Libro de texto

 Exponentes fraccionarios

Guía de Aprendizaje

 Ecuación exponencial

Horas Aula

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exponenciales y logarítmicas -Evaluación, tabulación y graficación de funciones exponenciales y logarítmicas -Propiedades de los exponentes y de los logaritmos -Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas -Resolución de problemas de diferentes contextos modelados mediante funciones logarítmicas y exponenciales

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 Logaritmo

de ecuaciones exponenciales  Ejemplificar la resolución de ecuaciones logarítmicas

 Función logarítmica Procedimentales:

 Ejemplificar logaritmos y solicitar al estudiante la generalización para obtener las propiedades de los logaritmos

 Evaluar funciones exponenciales y determinar la forma de su gráfica

 Dirigir la formación de equipos para aplicar las funciones logarítmicas en la resolución de problemas de diferentes contextos.

 Evaluar y simplificar expresiones que involucran potencias con exponentes racionales

 Solicitar la evaluación y graficación de funciones logarítmicas  Plantear problemas de contexto y su modelación matemática para ejemplificar la aplicación de las funciones logarítmicas y exponenciales. Participación:  Evaluar funciones exponenciales en puntos de su dominio y trazar su gráfica  Calcular potencias fraccionarias por definición y con el uso de la calculadora  Resolver en equipos ecuaciones exponenciales  Calcular logaritmos con el uso de la definición, sus propiedades y el cambio de base  Resolver ecuaciones logarítmicas  Participar en la resolución de problemas de aplicación de las

 Evaluar expresiones con radicales o exponentes fraccionarios  Resolver ecuaciones exponenciales  Resolver ecuaciones logarítmicas  Identificar y aplicar las propiedades de logaritmos en la solución de problemas.  Aplicar la propiedad del cambio de base para conocer el valor de logaritmos con base diferente a 10.  Aplicar la función logarítmica en la solución de problemas de diferentes

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funciones logarítmicas y de las funciones exponenciales  Aportar puntos de vista con apertura y considerar los de sus compañeros de manera reflexiva al participar en la retroalimentación grupal

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contextos.  Graficar funciones logarítmicas.  Aplicar la función exponencial en la solución de problemas de diferentes contextos.

Actitudinales:  Respeto  Responsabilidad  Trabajo en equipo

Cuarta Etapa: Introducción a la Geometría Analítica Competencia genérica: 4 Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados  

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

Competencia disciplinar: 1. 3. 4.

Elemento de competencia: 

Utiliza la Geometría Analítica para el análisis de las secciones cónicas Recursos

Evidencias de aprendizaje

Criterios de Desempeño

Actividades

Temporales

Contenidos Materiales

Horas Horas Aula Extra

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Laboratorio

 Realizar laboratorio de Geometría Analítica  Incluir en el documento:  Portada -Uso del Sistema de Coordenadas Cartesiano, localización de puntos y cálculo de distancias en diferentes contextos. -Definiciones geométricas de las cónicas -Tabla comparativa de las ecuaciones reducidas y generales de las cónicas -Graficas de las cónicas y sus elementos -Aplicación contextual sobre las diferentes cónicas

Facilitación:

Conceptuales:

 Dirigir sesión plenaria para introducción de historia y conceptos de Geometría Analítica  Dirigir preguntas a los estudiantes sobre los conocimientos previos del sistema de coordenadas Cartesiano y localización de puntos  Formar equipos para construir la fórmula de distancia entre dos puntos y utilizarla para calcular distancia entre puntos  Dirigir sesión plenaria para encontrar la fórmula que determinará las coordenadas del punto medio de un segmento de recta  Ejemplificar problemas donde determina la distancia de un punto a una recta y la distancia entre dos rectas  Solicitar a los alumnos, integrados en equipos, que realicen el corte a diferentes conos de papel para que obtengan las secciones cónicas.  Solicitar búsqueda de información sobre la definición de la circunferencia, sus elementos y la ecuación ordinaria o reducida

Pintarrón

 Sistema de Coordenadas Cartesiano

Marcadores

 Sección cónica

Lápiz

 Circunferencia

Libro de texto

 Parábola

Guía de Aprendizaje

Libreta

 Foco geométrico  Directriz  Lado recto  Elipse  Excentricidad  Hipérbola  Asíntota Procedimentales:  Localizar puntos usando sus coordenadas en el plano cartesiano  Calcular la distancia entre puntos situados en el plano cartesiano  Calcular el punto medio de un segmento de recta y determinar uno de los puntos extremos conocido el otro y su punto medio  Calcular la distancia de un punto a una recta  Definir circunferencia como lugar geométrico

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 Ejemplificar la determinación de la ecuación de una circunferencia dadas características de su gráfica.  Ejemplificar la determinación de la ecuación ordinaria de una circunferencia a partir de su ecuación general para determinar elementos de la misma  Solicitar búsqueda de información sobre la definición de la parábola, sus elementos y las ecuaciones con vértice en el origen  Ejemplificar la determinación de la ecuación de la parábola dadas características o elementos de su gráfica  Ejemplificar la obtención de la ecuación reducida de la parábola conocida su ecuación general para obtener elementos de la misma.  Solicitar investigación sobre la definición de la elipse, sus elementos y las ecuaciones con centro en el origen  Ejemplificar la determinación de los elementos de la gráfica de la elipse conocidas sus ecuaciones reducidas Biblioteca Universitaria “Raúl Rangel Frías”, 4º piso Av. Alfonso Reyes No. 4000 Nte., Col. del Norte C.P. 64440, Monterrey, Nuevo León, México Tels: (81) 8329 4121 – 8329 4122 Fax: (81) 8329 4000, ext. 6608 -18 de 23-

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 Transformar la ecuación general de una circunferencia a la forma reducida para conocer su centro y su radio  Determinar la ecuación reducida y general de una circunferencia, dados elementos de su gráfica.  Definir parábola como lugar geométrico  Determinar e Identificar los elementos asociados a la parábola  Determinar la ecuación reducida y general de una parábola, dados elementos de su gráfica.  Definir elipse como lugar geométrico  Determinar e Identificar los elementos asociados a la elipse a partir de su ecuación reducida o transformando la ecuación general  Definir hipérbola como lugar geométrico  Determinar e Identificar los elementos asociados a la hipérbola a partir de su ecuación reducida o

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 Ejemplificar la obtención de la ecuación reducida de la elipse a partir de su ecuación general para encontrar elementos de la misma.  Solicitar investigación sobre la definición de la hipérbola, sus elementos y las ecuaciones con centro en el origen  Ejemplificar la obtención de los elementos de la gráfica de la hipérbola conocidas sus ecuaciones reducidas  Ejemplificar la obtención de la ecuación reducida de la hipérbola a partir de su ecuación general para obtener elementos de la misma.  Proponer trabajo final en equipos, sobre la aplicación de las cónicas en diferentes contextos Participación:  Participar en sesión plenaria sobre los conceptos de Geometría Analítica y reflexiona sobre los conocimientos previos del sistema de coordenadas Cartesiano y localización de puntos  Analizar en equipos el desarrollo de la fórmula de distancia entre dos puntos y la utiliza para calcular Biblioteca Universitaria “Raúl Rangel Frías”, 4º piso Av. Alfonso Reyes No. 4000 Nte., Col. del Norte C.P. 64440, Monterrey, Nuevo León, México Tels: (81) 8329 4121 – 8329 4122 Fax: (81) 8329 4000, ext. 6608 -19 de 23-

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transformando la ecuación general Actitudinales:  Respeto  Responsabilidad  Trabajo en equipo

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distancia entre puntos  Resolver problemas donde determina la distancia de un punto a una recta y la distancia entre dos rectas  Realizar, integrados en equipos, corte a diferentes conos de papel para obtener las secciones cónicas.  Buscar información acerca de la definición de la circunferencia, sus elementos y la ecuación ordinaria o reducida  Realizar ejercicios de la obtención de la ecuación de una circunferencia dadas características de su gráfica.  Determinar la ecuación ordinaria de una circunferencia a partir de su ecuación general determinando elementos de la misma  Buscar información acerca de la definición de la parábola, sus elementos y las ecuaciones con vértice en el origen  Obtener la ecuación de la parábola dadas características o elementos de su gráfica  Determinar los elementos de la parábola mediante la transformación de la ecuación general a la forma reducida. Biblioteca Universitaria “Raúl Rangel Frías”, 4º piso Av. Alfonso Reyes No. 4000 Nte., Col. del Norte C.P. 64440, Monterrey, Nuevo León, México Tels: (81) 8329 4121 – 8329 4122 Fax: (81) 8329 4000, ext. 6608 -20 de 23-

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 Buscar información acerca de la definición de la elipse, sus elementos y las ecuaciones con centro en el origen  Obtener los elementos de la gráfica de la elipse identificando sus ecuaciones reducidas  Determinar la ecuación reducida de la elipse a partir de su ecuación general para obtener elementos de la misma.  Investigar definición de la hipérbola, sus elementos y las ecuaciones con centro en el origen  Obtener los elementos de la gráfica de la hipérbola a partir de sus ecuaciones reducidas  Determinar la ecuación reducida de la hipérbola a partir de su ecuación general para obtener elementos de la misma.  Elaborar una presentación donde explica una aplicación contextual sobre las diferentes cónicas y expone sus resultados frente al grupo

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EVALUACIÓN INTEGRAL DE PROCESOS Y PRODUCTOS: 1.-

Evaluación Diagnóstica: Se aplicará al inicio del semestre con la finalidad de definir los conocimientos previos que posee el estudiante. Sin valor acreditable

2.-

Evaluación Formativa: El portafolio de evidencias estará integrado por: Actividades seleccionadas de la guía de aprendizaje 20% Ejercicios seleccionados del libro de texto de la DENMS 20% Producto Integrador 10% Actividad o actividades realizadas por la Academia De Matemáticas de cada Dependencia 10% Total:

3.-

60%

Evaluación Sumativa: Se tomarán en cuenta los siguientes criterios Examen Global Exámenes Parciales Portafolio de Evidencias

20 % 20 % 60 % Total:

100 %

Producto integrador de la unidad de aprendizaje: Reporte final de actividades Elementos que debe contener el documento:  Portada  Introducción 

Aplicación y modelación matemática de las funciones lineales, cuadráticas y de orden superior en diversos contextos.

 Aplicación y modelación matemática de las funciones racionales, irracionales y de variación en diversos contextos.  Aplicación y modelación matemática de las funciones logarítmicas y exponenciales en diversos contextos.  Elaborar documento acerca de las aplicaciones de las secciones cónicas en diferentes contextos.  Glosario Biblioteca Universitaria “Raúl Rangel Frías”, 4º piso Av. Alfonso Reyes No. 4000 Nte., Col. del Norte C.P. 64440, Monterrey, Nuevo León, México Tels: (81) 8329 4121 – 8329 4122 Fax: (81) 8329 4000, ext. 6608 -22 de 23-

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Bibliografía

PONDERACIÓN DE LAS EVIDENCIAS DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE     

ETAPA 1: ETAPA 2: ETAPA 3: ETAPA 4:



Producto integrador

12 % 8% 8% 12 %

Actividades seleccionadas por la Academia de Matemáticas de cada Dependencia 10% 10 % Total

60 %

FUENTES DE APOYO Y CONSULTA: Básica: Guía de Aprendizaje Matemáticas 3. C. Charles, F. Contreras, J. Cuéllar, R. Puente, S. Rodríguez 2ª. Edición. Ediciones DeLaurel. Junio 2013. UANL. Matemáticas 3: Relaciones, funciones y geometría analítica. A. Nava, A. Vázquez, J. Cuéllar, M. Leal, S. Rodríguez. 4ª. edición 2013. Ediciones DeLaurel. UANL. Complementaria: Matemáticas 3 Precálculo. Nivel Medio Superior. Juan Cuéllar. 3ª Edición. Ediciones LA&GO. UANL. Matemáticas 3 Geometría Analítica. Nivel Medio Superior. Juan Cuéllar. 3ª Edición. Ediciones LA&GO. UANL. Matemáticas III para Bachillerato. Juan Antonio Cuéllar. Mc Graw Hill Matemáticas III Geometría analítica, Enfoque basado en competencias. Pimienta – Iglesias. Prentice-Hall,Pearson. Electrónica: http://www.youtube.com/watch?v=l_a0KIrksh8 http://www.youtube.com/watch?v=OvuuMB67uhU http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Funciones_matematicas.html http://www.youtube.com/watch?v=TQMMbIA8O2k http://www.acienciasgalilei.com/mat/problemas/ejerc1mat-ecuaciones-1.htm http://www.youtube.com/watch?v=itezG3RQd0w http://www.youtube.com/watch?v=ib-r1z_3w0g http://es.wikipedia.org/wiki/Polinomio http://www.geoan.com/ http://geometriaparatodos.blogspot.com/2009/blog-post.html http://www.escolar.com/avanzado/geometria009.htm http://www.vitutor.com/geo/coni/gactividades.html