Departamento Editorial
FĂsica 2010
Clase: MecĂĄnica II Propiedad Intelectual Cpech
Repaso Energía EnergíaMecánica Mecánica
Repaso Energía EnergíaMecánica Mecánica
Repaso Energía EnergíaMecánica Mecánica
WNC = ∆EM EM = EC + EP EM = cte.
Repaso Se mantiene constante en el movimiento
Varía en el movimiento
Magnitud velocidad tangencial (rapidez) Ángulo
M.C.U. Magnitud aceleración centrípeta.
Vector fuerza centrípeta.
Repaso Se mantiene constante en el movimiento
Varía en el movimiento
Magnitud velocidad tangencial (rapidez)
Vector velocidad tangencial Ángulo
M.C.U. Magnitud aceleración centrípeta.
Vector fuerza centrípeta.
Repaso
M.C.U.
Se mantiene constante en el movimiento
Varía en el movimiento
Magnitud velocidad tangencial (rapidez)
Vector velocidad tangencial
Velocidad angular
Ángulo
Magnitud aceleración centrípeta. Vector fuerza centrípeta.
Repaso
M.C.U.
Se mantiene constante en el movimiento
Varía en el movimiento
Magnitud velocidad tangencial (rapidez)
Vector velocidad tangencial
Velocidad angular
Ángulo
Magnitud aceleración centrípeta.
Vector aceleración centrípeta Vector fuerza centrípeta.
Repaso
M.C.U.
Se mantiene constante en el movimiento
Varía en el movimiento
Magnitud velocidad tangencial (rapidez)
Vector velocidad tangencial
Velocidad angular
Ángulo
Magnitud aceleración centrípeta.
Vector aceleración centrípeta
Magnitud fuerza centrípeta
Vector fuerza centrípeta.
MATERIALES NECESARIOS 1. Guía “Mecánica II” 2. Libro de Ciencias/ Plan Electivo/ Física/ Capítulo Nº 1.
Propiedad Intelectual Cpech
Objetivos Al término de la unidad, usted deberá: • Comprender y analizar la inercia de rotación. • Comprender momento de inercia. • Comprender y analizar el momento angular.
Inercia de rotaci贸n Es la resistencia de un objeto a los cambios en su movimiento de rotaci贸n, es decir, los objetos en rotaci贸n tienden a permanecer en este estado, mientras que los objetos que no giran tienden a permanecer sin girar.
Fuente: upload.wikimedia.org
Fuente: sxc.hu
Fuente: ferroca.net
Inercia de rotación • Si la mayoría de la masa está ubicada muy lejos del centro de rotación, la inercia de rotación será muy alta y costará hacerlo girar o detener su rotación.
Fuente: hamster.ru
Fuente: usuarios.lycos.es/molinosdecartagena
Inercia de rotación • Si la masa está cerca del centro de rotación de un determinado objeto, la inercia será menor y será más fácil hacerlo girar.
Fuente: puebloindio.org
Fuente: farm3.static.flickr.com
Momento de Inercia (I) Es la forma en que se distribuye la masa en torno al eje de giro.
¿Cuál de estos giros resulta más difícil?
Fuente: usuarios3.arsystel.com
Fuente: es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_inercia
Momento de Inercia (I) Es la forma en que se distribuye la masa en torno al eje de giro.
¿Cuál de estos giros resulta más difícil?
Fuente: usuarios3.arsystel.com
Fuente: es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_inercia
Momento de inercia de algunos objetos de masa m que giran en torno a los ejes indicados
Fuente: images.encarta.msn.com
Momento de inercia โ ข Cualquier cilindro sรณlido rueda por una pendiente inclinada con mรกs aceleraciรณn que cualquier otro cilindro hueco, sin importar su masa o su radio. Un cilindro hueco tiene mรกs resistencia al giro por unidad de masa que un cilindro sรณlido.
Fuente: Momento de Inercia- Youtube
Momento de inercia • Los objetos que tienen la misma forma, pero distinto tamaño, ruedan por un plano inclinado con la misma aceleración, pero con distinta velocidad angular (ω). • Aunque el cuerpo de menor tamaño gira más veces que el de mayor tamaño, ambos llegan al pie del plano inclinado en forma simultánea (el objeto pequeño tiene mayor velocidad angular (ω)). Fuente: portaleureka.com
Guía Mecánica II Ejercicio N° 6 Se tienen dos péndulos, uno A de longitud L, sosteniendo una masa m y otro B de masa 2m y radio 2L. Sabiendo que el momento de inercia del péndulo es: I = m · r², se puede afirmar que a)el péndulo A presenta menor momento de inercia. b)ambos tienen el mismo momento de inercia. c)el péndulo B presenta menor inercia rotacional. d)el momento de inercia de A es el doble que el de B.
Guía Mecánica II Ejercicio N° 6 Se tienen dos péndulos, uno A de longitud L, sosteniendo una masa m y otro B de masa 2m y radio 2L. Sabiendo que el momento de inercia del péndulo es: I = m · r², se puede afirmar que
I = m ×r2 ⇒
I = m ×r2 ⇒
I = m ×L2
I = 2m ×( 2L ) I = 8m ×L2
Péndulo A
Péndulo B
2
Guía Mecánica II Ejercicio N° 6 Se tienen dos péndulos, uno A de longitud L, sosteniendo una masa m y otro B de masa 2m y radio 2L. Sabiendo que el momento de inercia del péndulo es: I = m · r², se puede afirmar que a)el péndulo A presenta menor momento de inercia. b)ambos tienen el mismo momento de inercia. c)el péndulo B presenta menor inercia rotacional. d)el momento de inercia de A es el doble que el de B.
Momento angular (L) • El momento angular o cantidad de movimiento angular es una magnitud que resulta del producto entre el momento de inercia(I) y la velocidad angular (ω) de un cuerpo en rotación. Es un vector que se determina con la regla de la mano derecha y su módulo es:
L = I ×ω
Unidades para el momento angular S.I.: [kg · m2/s] C.G.S.:[g · cm2/s]
Pulgar señala el sentido del vector (L)
Otros dedos colocados en sentido de la rotación Fuente: contenidos.educarex.es
Momento angular (L) โ ข Se relaciona con el hecho de que un objeto en rotaciรณn persiste en este tipo de movimiento. El momento angular produce una cierta estabilidad de giro en el eje de rotaciรณn. Por eso es fรกcil mantener el equilibrio en una moto en movimiento, ya que al girar las ruedas se produce este fenรณmeno.
r L Fuente: fatbmx.com Fuente: spanish.xinhuanet.com
Guía Mecánica II Ejercicio N° 9 Un cuerpo de momento de inercia I gira con velocidad angular ω. Si se duplica la velocidad angular y se disminuye a la mitad su momento de inercia, entonces podemos decir que su momento angular a)se duplica. b)disminuye a la mitad. c)se mantiene. d)se triplica. e)se cuadruplica.
Guía Mecánica II Ejercicio N° 9 Un cuerpo de momento de inercia I gira con velocidad angular ω. Si se duplica la velocidad angular y se disminuye a la mitad su momento de inercia, entonces podemos decir que su momento angular Condición inicial Linicial = Iinicial ×ωinicial
Condición final L final = Ifinal ×ωfinal Iinicial = ×( 2 ×ωinicial ) 2 = Iinicial ×ωinicial = L inicial
Guía Mecánica II Ejercicio N° 9 Un cuerpo de momento de inercia I gira con velocidad angular ω. Si se duplica la velocidad angular y se disminuye a la mitad su momento de inercia, entonces podemos decir que su momento angular a)se duplica. b)disminuye a la mitad. c)se mantiene. d)se triplica. e)se cuadruplica.
Torque • Es la acción rotatoria que resulta de la aplicación de una fuerza perpendicular a cierta distancia del eje de rotación de un cuerpo.
τ = F ×r
Fuente: farm1.static.flickr.com
Fuente: 3.bp.blogspot.com
Conservación del momento angular Cuando un cuerpo se encuentra girando, su momento angular permanece constante a no ser que sobre él actúe un torque externo que lo haga modificar su estado de rotación. Por lo tanto, si el torque externo es cero, se cumple que:
L antes = L final Fuente: Cambioinercia Youtube
Iinicial ×ωinicial = Ifinal ×ωfinal
Verdadero o Falso Mientras Juanita lavaba se dio cuenta que se le olvidó echar una toalla. Así que la pone mientras la lavadora gira con una velocidad angular constante ω. Responda verdadero o falso.
Fuente: farm3.static.flickr.com
Aumenta la frecuencia del sistema.
Verdadero o Falso Mientras Juanita lavaba se dio cuenta que se le olvidó echar una toalla. Así que la pone mientras la lavadora gira con una velocidad angular constante ω. Responda verdadero o falso.
Fuente: farm3.static.flickr.com
Aumenta la frecuencia del sistema.
Verdadero o Falso Mientras Juanita lavaba se dio cuenta que se le olvidó echar una toalla. Así que la pone mientras la lavadora gira con una velocidad angular constante ω. Responda verdadero o falso.
Fuente: farm3.static.flickr.com
¿disminuye el momento angular del sistema?
Verdadero o Falso Mientras Juanita lavaba se dio cuenta que se le olvidó echar una toalla. Así que la pone mientras la lavadora gira con una velocidad angular constante ω. Responda verdadero o falso.
Fuente: farm3.static.flickr.com
¿disminuye el momento angular del sistema?
Verdadero o Falso Mientras Juanita lavaba se dio cuenta que se le olvidó echar una toalla. Así que la pone mientras la lavadora gira con una velocidad angular constante ω. Responda verdadero o falso.
Fuente: farm3.static.flickr.com
Aumenta el momento de inercia del sistema.
Verdadero o Falso Mientras Juanita lavaba se dio cuenta que se le olvidó echar una toalla. Así que la pone mientras la lavadora gira con una velocidad angular constante ω. Responda verdadero o falso.
Fuente: farm3.static.flickr.com
Aumenta el momento de inercia del sistema.
Guía Mecánica II Ejercicio N° 13 Una rueda de bicicleta girando horizontalmente experimenta una variación en su velocidad angular. Esto significa que pudo variar: I) su momento de inercia. II) su momento angular. III) el torque neto sobre ella. Es o son verdadera(s): a)sólo I. b)sólo II. c)sólo III. d)sólo I y II. e)sólo II y III.
Guía Mecánica II Ejercicio N° 13 Una rueda de bicicleta girando horizontalmente experimenta una variación en su velocidad angular. Esto significa que pudo variar: I) su momento de inercia. No varía la distribución de la masa, es decir, no cambia la oposición al movimiento.
Guía Mecánica II Ejercicio N° 13 Una rueda de bicicleta girando horizontalmente experimenta una variación en su velocidad angular. Esto significa que pudo variar: I) su momento de inercia. No varía la distribución de la masa, es decir, no cambia la oposición al movimiento.
II) su momento angular. Al variar la velocidad angular varía el momento angular (L = I · w)
Guía Mecánica II Ejercicio N° 13 Una rueda de bicicleta girando horizontalmente experimenta una variación en su velocidad angular. Esto significa que pudo variar: I) su momento de inercia. No varía la distribución de la masa, es decir, no cambia la oposición al movimiento.
II) su momento angular. Al variar la velocidad angular varía el momento angular (L = I · w)
III) el torque neto sobre ella. Si se ejerce un torque neto sobre ella varía la velocidad angular.
Guía Mecánica II Ejercicio N° 13 Una rueda de bicicleta girando horizontalmente experimenta una variación en su velocidad angular. Esto significa que pudo variar: I) su momento de inercia. II) su momento angular. III) el torque neto sobre ella. Es o son verdadera(s): a)sólo I. b)sólo II. c)sólo III. d)sólo I y II. e)sólo II y III.
GuĂa MecĂĄnica II Ejercicio N° 7 Una gimnasta, al realizar un salto mortal, adopta una posiciĂłn fetal. De acuerdo con lo anterior, podemos afirmar que a)el momento de inercia permanece constante. b)la velocidad angular disminuye a la mitad. c)el momento angular es constante. d)la velocidad angular permanece constante. e)el momento angular se duplica.
Guía Mecánica II Ejercicio N° 7 Una gimnasta, al realizar un salto mortal, adopta una posición fetal. De acuerdo con lo anterior, podemos afirmar que Por principio de conservación del momento angular (L), tenemos que éste no varía a menos que se aplique un torque externo, es decir, mantiene su momento angular.
L antes = L final
GuĂa MecĂĄnica II Ejercicio N° 7 Una gimnasta, al realizar un salto mortal, adopta una posiciĂłn fetal. De acuerdo con lo anterior, podemos afirmar que a)el momento de inercia permanece constante. b)la velocidad angular disminuye a la mitad. c)el momento angular es constante. d)la velocidad angular permanece constante. e)el momento angular se duplica.
Síntesis de la clase Momento angular
Depende de su
Momento de inercia
Velocidad angular
Depende de su
Y de su distribución Y de su ubicación respecto al eje de giro
Varía cuando
Actúa un torque externo
Masa Forma
Se conserva cuando
El torque externo sea nulo
Soluciones de la guía: PREGUNTA
ALTERNATIVA
HABILIDAD
1
E
Comprensión
2
D
Comprensión
3
D
Aplicación
4
A
Comprensión
5
C
Conocimiento
6
A
Análisis
7
C
Comprensión
8
A
Análisis
9
C
Análisis
10
A
Análisis
Soluciones de la guía: PREGUNTA
ALTERNATIVA
HABILIDAD
11
A
Comprensión
12
B
Análisis
13
E
Análisis
14
A
Análisis
15
E
Análisis
16
B
Análisis
17
D
Análisis
18
E
Aplicación
19
B
Análisis
20
E
Análisis
Prepara tu próxima clase • Durante la próxima clase se repasaran los contenidos relacionados con: • Movimiento, Energía Mecánica y MCU a través de ejercitación. • En la clase siguiente revisaremos: Fluídos desde la página 34 hasta la página 38 de tu libro Cpech (Plan electivo de Física).
Equipo Editorial:
María José Yáñez Álvaro Herrera
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