EFEITO DOPPLER A variação na frequência detectada, quando existe movimento relativo entre a fonte emissora e o detector, é chamada de "Efeito Doppler". Esse fenômeno foi primeiramente descrito por Johann Christian Doppler em 1842. Há o Efeito Doppler do Som e o Efeito Doppler da Luz. No primeiro caso (som) existem diferenças entre as situações: (1) fonte em repouso, detector em movimento (2) fonte em movimento, detector em repouso No segundo caso (luz) não há diferenças entre as duas situações. O motivo é que o som precisa de meio material para se propagar, sendo essa presença a responsável pela quebra da simetria. EFEITO DOPPLER DO SOM 1) Fonte em repouso, detector em movimento Primeiramente vamos supor que a fonte e o receptor estão em repouso um em relação ao outro e também em relação ao meio material. O número N de frentes de onda que atinge o detector no intervalo de tempo Δ t é:
N = f · Δ t (equação I ) onde f = Então podemos escrever mais duas equações úteis: f =
v λ
(sendo v a velocidade do som)
N v (II) e N = ⋅ ∆t (III) ∆t λ
Agora vamos supor que o detector se aproxima da fonte, a qual se encontra em repouso. A velocidade do detector é vD. Devido ao seu movimento, haverá um acréscimo n no número de frentes de onda que o atinge no intervalo de tempo Δ t . Tomando como base a equação (I I I ) acima, vemos que:
Assim, N + n =
n = vD ⋅ ∆ t λ
v v ⋅∆t + D⋅∆t λ λ
N + n = (v + v D ) ⋅
∆t (IV) λ
onde colocamos em evidência
∆t λ
Já que a frequência detectada f ' será diferente da frequência f produzida pela fonte, podemos dizer, com base na equação ( I ) , que
N + n = f '· Δ t ( V ) Igualando os segundos membros das equações (I V ) e (V ) teremos: f '· Δ t = ( v + v D ) ⋅ Cancelando Δ t nos dois membros e substituindo λ por
v f
teremos:
∆t λ
v + vD v f' = f
f' = f ⋅
Esta é a equação do Efeito Doppler do Som para detector aproximando-se da fonte. Vemos que a frequência detectada f ' é MAIOR que a frequência f produzida pela fonte.
v + vD v
⇒
Quando o detector se afasta da fonte, estando esta em repouso, a análise é similar. Obteremos: Equação do Efeito Doppler do Som para detector afastando-se da fonte. Vemos que a frequência detectada f ' é MENOR que a frequência f produzida pela fonte.
v − vD f' = f ⋅ v
Podemos escrever uma EQUAÇÃO GERAL para a situação do detector móvel e fonte em repouso:
f' = f ⋅
v ± vD v
+ → detector se aproxima, a frequência aumenta ─ → detector se afasta, a frequência diminui
2) Detector em repouso, fonte em movimento As fontes de som emitem ondas cujos comprimentos de onda podem ser escritos como λ =
v f
onde v é a velocidade do som no meio material e f é a frequência característica da fonte. Suponhamos que o detector esteja em repouso e a fonte se aproxime dele com velocidade v F . Durante o intervalo de tempo T (igual ao período de oscilação), a fonte se desloca de uma distância ∆ x = v F ⋅ T ou ainda ∆ x =
vF 1 ( já que T = ). f f
Então, devido ao movimento de aproximação da fonte, o comprimento de onda fica mais curto:
λ' = λ ─ Δx
⇒ λ' =
v v − F f f
⇒ λ' =
v − vF f
A frequência detectada f ', que corresponde ao comprimento de onda modificado λ', é f ' = Nessa última equação substituímos λ' pela expressão obtida acima, ficando com:
v f' = v − vF f
⇒
f' = f ⋅
v v − vF
v λ'
Esta é a equação do Efeito Doppler do Som para fonte aproximando-se do detector. Vemos que a frequência detectada f ' é MAIOR que a frequência f produzida pela fonte.
Quando a fonte se afasta do detector, estando este em repouso, a análise é similar. Obteremos:
f' = f ⋅
v v + vF
Equação do Efeito Doppler do Som para fonte afastando-se do detector. Vemos que a frequência detectada f ' é MENOR que a frequência f produzida pela fonte.
Podemos escrever uma EQUAÇÃO GERAL para a situação da fonte móvel e detector em repouso:
f' = f ⋅
v v v F
─ → a fonte se aproxima, a frequência aumenta
+ → a fonte se afasta, a frequência diminui
3) Fonte e Detector ambos móveis: A equação que reúne todos os resultados obtidos acima, e que representa a situação onde tanto a fonte quanto o detector estão em movimento, é esta:
f' = v ± vD f⋅ v v F Tanto no numerador quanto no denominador, o sinal que aparece acima do outro sempre se refere a aproximação, e o que aparece abaixo sempre se refere a afastamento. Essa pode ser considerada uma equação geral para todos os casos. Basta fazer v F = 0 para obtermos a situação de fonte em repouso e detector em movimento; fazendo v D = 0 obteremos a situação da fonte em movimento e detector em repouso.
EFEITO DOPPLER DA LUZ A dedução da equação do Efeito Doppler da Luz necessita dos fundamentos da Teoria da Relatividade, por isso apresentaremos apenas o resultado final. Neste caso a grandeza mais utilizada, por motivos práticos, é o comprimento de onda.
v=
∆λ ⋅c λ
onde v é a velocidade do movimento relativo entre fonte e detector
∆λ é a magnitude do deslocamento Doppler do comprimento de onda λ e c é a velocidade da luz no vácuo: 3 × 108 m/s
Como foi explicado em sala de aula, cada elemento químico possui o seu próprio conjunto de raias espectrais. Quando a análise é feita com fonte e detector em repouso um em relação ao outro (isto é, em um laboratório) obtêm-se espectros cujas raias possuem alturas e localizações bem características. Ao se analisar a luz de uma estrela que se move em relação ao planeta Terra, o conjunto de raias de cada elemento químico aparece com o aspecto esperado, porém as localizações das raias se apresentam deslocadas. Esse deslocamento ("shift") é representado por ∆λ na equação acima. Se a estrela está se afastando, o deslocamento é no sentido de aumentar os comprimentos de onda, então as cores tendem para o vermelho ("red shift"), evidenciando o alongamento dos comprimentos de onda. No caso oposto temos o "blue shift", deslocamento para o azul, onde há um encurtamento dos comprimentos de onda, significando que a estrela está em aproximação. Foi esse tipo de estudo que permitiu a descoberta da expansão do Universo.