Programacion mates 5º

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Unidad 1: Los números naturales y las operaciones METODOLOGÍA Con esta unidad se abre el tercer ciclo de Educación Primaria. En ella se retoman los contenidos estudiados en el segundo ciclo para aprender otros nuevos a partir de ellos.

Propuesta para los contenidos

•

Los contenidos de la unidad corresponden al bloque de Números y operaciones.

•

Se comienza con una lectura para introducir el concepto de sistema de numeración y se continúa recordando la posición de las cifras en un número y la práctica de la lectura y escritura de números con, al menos, seis cifras.

•

Para comparar y ordenar números naturales se plantea una estrategia ordenada en tres pasos, para el caso de tres números.

•

Se realiza un repaso de la suma y de la resta, de la prueba de la resta y se inicia el manejo de números de más de seis cifras: los millones.

•

Los números romanos, contenido que propone la LOE para el tercer ciclo de Educación Primaria, se tratan como un sistema de numeración aún en uso.

Propuesta para las actividades

•

En todas las unidades del libro se trabaja de forma específica, y en un recuadro azul, la comprensión y análisis del enunciado en la sección Para resolver un problema. En cada unidad, se propone una estrategia de resolución distinta, en este caso, la división del problema en diferentes etapas.

•

La sección En Resumen muestra los principales contenidos del tema con ejemplos y propone actividades para la aplicación conceptual de los contenidos.

•

Se plantean actividades en la sección Para practicar para aplicar lo estudiado en la unidad.

•

Como estrategia de Cálculo mental, se agrupan sumandos cuyo resultado es 10 ó 100 para sumas de tres términos.

•

En la sección Para aplicar se presentan problemas relacionados con los principales contenidos y se repasan las unidades de tiempo vistas en cursos anteriores.

•

En Para pensar más, se proponen actividades y problemas que requieren mayor reflexión.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 1 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

En el apartado Recuerda lo anterior se repasan contenidos de unidades anteriores, con actividades y problemas. En este caso, por ser la primera, los contenidos pertenecen a la propia unidad.

•

Para la sección Aplica la lógica se utilizan series crecientes y decrecientes, con sumas y restas.

•

La unidad se cierra con la sección Pon a prueba tus competencias. Esta prueba trabaja la competencia matemática, potencia el cálculo de aproximaciones, las relaciones entre los números, las tablas de datos para obtener información y la confianza en las propias capacidades.

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la primera quincena del primer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

•

Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Primer trimestre. Unidad 1.

•

Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 1.

•

Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 1.

•

Material complementario. Números y operaciones 13, R. problemas y cálculo mental 13.

Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 2 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Potenciar el dominio reflexivo de los números y la confianza en las propias capacidades para abordar aprendizajes más complejos Págs. 7, 14,15 y 19

•

Utilizar la suma y la resta como una herramienta para resolver problemas de la vida cotidiana Págs. 14,15 y 19

•

Utilizar las tablas de datos como un medio de obtener de forma eficaz y sencilla la información necesaria para resolver problemas de la vida cotidiana Págs. 14, 15 y 19

•

Utilizar la estructura del sistema de numeración decimal en el cálculo de aproximaciones para facilitar la comprensión de cantidades o medidas Pág. 19

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Diferenciar entre cifra y número.

2. Conocer los distintos valores de posición de una cifra.

3. Manejar y comparar cantidades de hasta nueve cifras.

4. Sumar y restar números naturales.

5. Emplear la adición y la sustracción para resolver situaciones reales.

6. Aplicar la prueba de la resta.

7. Utilizar correctamente el sistema romano de numeración.

8. Redondear números naturales para estimar el resultado de un problema.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Identificar las cifras de un número.

2. Indicar el valor de posición de una cifra.

3. Leer, escribir y ordenar cantidades de hasta nueve cifras.

4. Efectuar sumas y restas.

5. Resolver problemas mediante la adición y la sustracción de números naturales.

6. Comprobar el resultado de sustracciones mediante la prueba de la resta.

7. Interpretar y escribir cantidades con el sistema de numeración romano.

8. Resolver problemas mediante redondeo.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 3 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

CONTENIDOS

•

Diferenciar entre cifra y número.

•

Valor de posición de las cifras.

•

Adición de números naturales.

•

Sustracción de números naturales.

•

Prueba de la sustracción.

•

Números de más de seis cifras: los millones.

•

Sistema de numeración romano.

•

Redondeo de un número.

•

Comparación y ordenación de números.

•

Cálculo de sumas de números naturales.

•

Realización de restas de números naturales.

•

Aplicación de la prueba de la sustracción.

•

Lectura y escritura de números romanos.

•

Redondeo de números.

•

Resolución de problemas en diferentes etapas.

•

Valoración de la suma y la resta como medios para resolver problemas.

•

Reconocimiento de la importancia del redondeo en situaciones cotidianas.

•

Gusto por el rigor y el orden en la presentación y comunicación de resultados.

•

Interés por conocer sistemas de numeración de diferentes culturas.

•

Aprecio de la comparación de precios como hábito de consumo.

•

EDUCACIÓN EMOCIONAL

Pensamiento positivo

•

Ver lo positivo de cada situación.

Asertividad

•

Aprender a dialogar como medio de resolución pacífica de conflictos.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 4 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

HABILIDADES LECTORAS

Asimilación y obtención de información nueva

•

Leer, comprender y obtener toda la información de un texto.

Pertinencia e integración de las ilustraciones, cuadros o esquemas

•

Ayudarse de estos tres elementos para resolver un problema.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS adición: suma de números. capicúa: número que indica la misma cantidad si se lee de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. minuendo: mayor término de la resta. paréntesis: signo formado por dos líneas curvas que agrupa elementos. sustracción: operación, resta de números. sustraendo: menor término de la resta.

OTRAS PALABRAS antepasado: madre, padre, abuelos, bisabuelos, tatarabuelos, etc. célula: parte más pequeña de un ser vivo que tiene vida propia. comarca: conjunto de pueblos cercanos. detesto: siento rechazo. fachada: pared principal de un edificio vista desde afuera. patrulla: grupo pequeño de personas. plantación: terreno en el que se cultivan plantas de la misma clase. repoblar: volver a plantar árboles y otras plantas en un lugar. vertebrados: animales que tienen columna vertebral.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro:

•

¡Alucina con las mates! JOHNNY BALL Ediciones SM. Capítulo 1: “¿De dónde proceden los números?” Para todos los que piensan que las matemáticas son aburridas.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 5 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Páginas 6 y 7 PARA INICIAR LA UNIDAD

•

En esta unidad los alumnos:

−

Recordarán el valor de posición de las cifras en un número y ordenarán números de hasta seis cifras.

− Aprenderán el valor de posición de las cifras en números de hasta nueve cifras. − Repasarán la suma, la resta de números naturales y sus términos. − Aplicarán la prueba de la resta para comprobar el resultado de sustracciones. − Practicarán la lectura y escritura de números romanos. − Utilizarán el redondeo de un número. − Resolverán problemas dividiéndolos en varias etapas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Leer el cómic y preguntar a los alumnos si el error sería posible en nuestro sistema de numeración.

•

Leer el texto “¡Está en tu mano!” e introducir otros sistemas de numeración que aún se utilizan como el babilónico, cuya base es 60.

•

Hacer la actividad con un ábaco, para que lleguen a la conclusión de que diez unidades es igual a una decena.

•

Leer el texto “¿Solo cuentan las personas?” y pedir que piensen distintas maneras de contar utilizadas en la historia, por ejemplo, marcas en la madera, etc. Después, pedirles que observen la fotografía y contesten las cuestiones.

•

Preguntar qué harían si encontrasen 900 collares en lugar de los 9 pedidos.

Explicar que afrontar situaciones desfavorables de manera positiva, ayuda a encontrar soluciones más rápido y con menor coste emocional.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 6 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

HABILIDADES LECTORAS Asimilación y obtención de información nueva

Cuando los alumnos leen un texto, su contenido no tiene la misma relevancia para todos. Cada uno fija la atención en distintos aspectos, según sus inquietudes y conocimientos previos. Para trabajar la lectura no dirigida del texto y analizar el nivel de comprensión, se utilizarán estos conocimientos previos y la propia motivación.

•

Pedir a los alumnos que lean individualmente los textos, “¡Está en tus manos!” y “¿Solo cuentan las personas?”, instándoles a que se fijen en lo que les resulte más curioso.

•

Pedirles que destaquen aquello que más les ha llamado la atención de la lectura.

Por ejemplo, que hay animales que pueden identificar cantidades o que la rana de la imagen seguiría un sistema de ocho dígitos.

•

Anotar en la pizarra las respuestas de los alumnos, sin jerarquizarlas, y confeccionar con ellas una lista con la información contenida en el texto. Es muy importante valorar todas las aportaciones de la misma manera.

•

Leer la lista en voz alta, completarla con aquello que no ha aparecido y comentarla.

•

Hacer preguntas para ver en qué medida los alumnos han comprendido la lectura.

Comprensión literal

•

¿Con qué mano representaban nuestros antepasados los números menores que 100?

•

¿Qué sistema de numeración usamos actualmente?

Comprensión deductiva

•

Los ordenadores emplean un sistema de unos y ceros. ¿Qué tipo de sistema de numeración es este?

Comprensión crítica

•

¿Has oído alguna vez la frase “los buenos amigos se pueden contar con los dedos de una mano”? ¿Qué quiere decir? ¿Estás de acuerdo?

MATEMÁTICAS 5.º EP– 7 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Se puede calcular la distancia entre dos localidades utilizando la suma y un mapa de carreteras.

En el mapa de la imagen, para saber la distancia ente Puertollano y Cabezarados, seleccionamos los tramos de carretera y sumamos: — Puertollano – Argamasilla de Calatrava → 3 km — Argamasilla de Calatrava – Villamayor de Calatrava → 9 km — Villamayor de Calatrava – Cruce con la CM-4110 → 14 km — Cruce con la CM-4110 – Cabezarados → 5 km — Distancia total: 3 + 9 + 14 + 5 = 31 km La distancia ente Puertollano y Cabezarados es de 31 km.

Proponer a los alumnos que calculen la distancia entre dos lugares que elijan en el mapa.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 8 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 8 PUNTO DE PARTIDA

•

Repasar las 10 cifras del sistema de numeración decimal.

•

Hacer ver a los alumnos la diferencia entre cifra y número.

•

Recordar el carácter posicional de cada cifra.

•

Explicar que con 10 símbolos se puede escribir infinitos números.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Escribir el número 5.555 y explicar que está formado por cuatro cifras, aunque sean todas iguales. Pedir a los alumnos ejemplos similares.

•

Pedir a 10 alumnos que representen cada uno una cifra y formar cantidades con ellos. Pedirles que digan el orden (unidades, decenas, etc.) que ocupan y destacar cómo varía su posición.

•

Hacer que los alumnos construyan un sistema de numeración con su propia simbología.

•

A propósito de otros sistemas de numeración, comentar la importancia de conocer y respetar diferentes culturas.

•

A partir del ejemplo de la recogida de libros, debatir sobre la conveniencia de donar los libros ya leídos y trabajar en la aceptación de opiniones distintas.

RAZONAMIENTO LÓGICO Utiliza la suma de 5 números de una cifra para conseguir el número 24.

Solución: Respuesta tipo: 8 + 7 + 5 + 3 + 1 = 24

MATEMÁTICAS 5.º EP– 9 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 9 PUNTO DE PARTIDA

•

Repasar el valor posicional de cada cifra de un número.

•

Recordar a los alumnos que los símbolos matemáticos que se utilizan para la comparación son > y <.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Para diferenciar el significado de < y >, explicar que la parte abierta siempre apunta al número mayor y el vértice, al menor.

•

Pedir a los alumnos su fecha de nacimiento y colocarlos en fila delante de la pizarra según sus edades. Escribir el signo < entre los nombres de cada uno. Por ejemplo: Manuel < Mónica < Eva

•

Buscar el número de espectadores de las películas en cartel y pedir a los alumnos que los ordenen.

•

Comentar la conveniencia de comparar precios al comprar y que los productos de marca o más caros no siempre son los mejores. Elaborar, entre todos, un listado de los criterios a seguir.

RAZONAMIENTO LÓGICO Sitúa en la recta las edades de los miembros de tu familia.

Solución:

Respuesta tipo:

MATEMÁTICAS 5.º EP– 10 – PROGRAMACIÓN

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Página 10 PUNTO DE PARTIDA

•

Comprobar que reconocen situaciones de la vida cotidiana en las que se aplican sumas y restas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Proponer a un alumno un número de cuatro cifras y que lo descomponga en dos sumandos. Pedir a otros dos, que descompongan estos sumandos en otros dos y continuar el ejercicio sucesivamente.

•

Para repasar la resta, agrupar a los alumnos por parejas. Uno de ellos escribe un número de cinco cifras, por ejemplo, 52.314. El otro le resta una cantidad cualquiera con alguna de sus cifras igual y en la misma posición que la cantidad inicial, por ejemplo 7.398. El primero repite el proceso con el resultado obtenido.

•

A partir de la actividad 12, plantear a los alumnos la importancia de comprar y utilizar papel reciclado para contribuir a la conservación del medio ambiente.

RAZONAMIENTO LÓGICO Averigua qué números faltan para que la resta esté bien hecha.

2.

8 – 256 =

.29

Solución: 2.548 – 256 = 2.292

MATEMÁTICAS 5.º EP– 11 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 11 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse de que los alumnos identifican correctamente los términos de la sustracción.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Asociar la resta a una figura geométrica de la cual se extrae un trozo. Equiparar la prueba de la resta a comprobar que, al juntar los trozos, resulta la figura original.

•

Para hacer ver a los alumnos que toda resta lleva asociada una suma, pedirles que completen las igualdades

•

– 490 = 225 y 225 +

= 715.

A partir del epígrafe, comentar los conflictos entre agricultores y comerciantes al fijar los precios. Preguntar a los alumnos cómo se sienten frente a un conflicto.

Explicarles que, para resolverlos, es importante estar en calma, utilizar un lenguaje neutro y buscar soluciones equitativas para ambas partes.

RAZONAMIENTO LÓGICO Utiliza la prueba de la resta para calcular las cifras que faltan.

5

.6 1 – 3.

4

= 47.132

Solución: 3.549 + 47.132 = 50.681 50.681 – 3.549 = 47.132

MATEMÁTICAS 5.º EP– 12 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 12 PUNTO DE PARTIDA

•

Repasar la lectura de números de cinco cifras.

•

Recordar el valor de cada una de las cifras en números de seis cifras.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Buscar situaciones reales en las que se utilizan millones (distancias interesterales, megapíxeles, número de habitantes, etc.) y leerlas.

•

Hacer grupos de tres. Un alumno se encarga de componer las cifras de los millones, otro las cifras de los millares y otro las cifras de las unidades de un número. Dictar, un número descompuesto, por ejemplo, 2 Cm + 5 Dm + 3 Um + 7 CM+ 8 DM + 1 UM + 9 C + 4 D + 6 U, y pedirles que lo escriban y lo lean.

•

Pedir a los alumnos que imaginen premios millonarios obtenidos en juegos de azar. Hacer un listado con lo que aporta al desarrollo de la persona obtener un premio en un juego de azar frente a obtenerlo mediante el trabajo propio.

RAZONAMIENTO LÓGICO Escribe el mayor y el menor número con cifras distintas que contiene 1 Cm, 3 CM y 7 C. Solución: El número mayor es 198.365.742 El número menor es 124.356.789

MATEMÁTICAS 5.º EP– 13 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 13 PUNTO DE PARTIDA

•

Mencionar la lectura que abre la unidad y recordar que existen distintos sistemas de numeración.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Preguntar por situaciones de la vida cotidiana en la que se utilicen números romanos, por ejemplo, en relojes, para nombrar siglos, etc.

•

Pedirles que escriban con números romanos la fecha de su nacimiento.

•

Proponerles la siguiente suma LXXVII +XXXIII. Hacerles ver que los cálculos son muy lentos porque este sistema de numeración no es posicional.

•

A partir del ejemplo de Gema y Mateo, pedir que digan los problemas que surgen al trabajar con compañeros. Plantear que es necesario dialogar, comprender al otro y llegar a acuerdos para solucionar los conflictos.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Existe un número capicúa que también lo sea si lo escribimos con números romanos?

Solución: Respuesta tipo: No existe ningún número capicúa que también lo sea en números romanos.

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 14 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 14 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Destacar la importancia de analizar el enunciado del problema para comprenderlo correctamente.

•

Pertinencia e integración de las ilustraciones, cuadros o esquemas A veces, los textos van acompañados de ilustraciones o cuadros que complementan o amplían su contenido. Es importante fijarse en ellos porque son parte de la lectura.

Pedir a los alumnos que lean el problema y señalen si sería posible resolverlo sin la tabla.

Hacer que escriban el problema integrando los datos de la tabla en el enunciado.

Por ejemplo, a principios de año, en la tienda del museo había 2.000 láminas de animales, 1.500 de vegetales y 1.000 de hongos. Se han vendido 1.452 de las primeras, 908 de las segundas y953 de las terceras. ¿Cuántas láminas hay actualmente en la tienda?

Preguntar cómo resulta más sencillo consultar los datos.

Comprensión literal

•

¿En qué museo se venden láminas de seres vivos?

•

¿Cuántas láminas había en la tienda al comenzar el año?

•

¿De qué tipo de láminas se vendieron 908?

Comprensión deductiva

• ¿Qué podemos ver en un museo de ciencias? Enumera todo aquello que podemos observar en él.

Comprensión crítica

•

¿Para qué sirve un museo?

•

¿Crees que son útiles? ¿Por qué?

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 15 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 15

•

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que anoten en su cuaderno los principales epígrafes del resumen.

•

Fijar la atención en el texto escrito con letra más grande y pedir que reflexionen por qué se ha hecho así. Preguntarles cómo pueden diferenciar los distintos grados de importancia de la información en su cuaderno.

•

Pedir a los alumnos que escriban los tres pasos a seguir para comparar y ordenar números naturales, que piensen ejemplos y que utilicen tablas para organizar la información.

•

Hacer que los alumnos inventen una resta, comprueben el resultado con la prueba y que señalen con flechas los cambios de posición de cada término.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 16 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 19

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Utilizar la estructura del sistema de numeración decimal en el cálculo de aproximaciones para facilitar la comprensión de cantidades o medidas.

•

Utilizar las tablas de datos como un medio de obtener de forma eficaz y sencilla la información necesaria para resolver problemas de la vida cotidiana.

•

Potenciar el dominio reflexivo de los números y la confianza en las propias capacidades para abordar aprendizajes más complejos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Recordar el redondeo a las decenas y explicar su importancia en situaciones cotidianas.

•

Selección de datos relevantes Reconocer los datos más importantes de una tabla.

Comprensión literal

• ¿Cuántas actividades extraescolares preparan Elías e Isabel?

• ¿En qué actividad se han apuntado más alumnos?

• ¿En cuál menos?

Comprensión interpretativa

• ¿Qué sala tiene más capacidad?

• ¿En cuántas salas se puede impartir la actividad de inglés?

Comprensión crítica

• Debatir sobre las actividades extraescolares. Un grupo las defenderá y el otro las rechazará.

•

A partir del apartado 3, explicar que elegir la estrategia adecuada facilita el cálculo de la solución.

•

Para realizar las actividades 4 y 5, hacer parejas. Primero, resuelven de forma individual y, después, comparan sus resultados y acuerdan una solución común.

Autoevaluación de la unidad 1 en www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 17 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Unidad 2: La multiplicación de números naturales Los contenidos de esta unidad pertenecen al bloque de Números y operaciones. Se introducen a partir de los conocimientos que tienen los alumnos sobre multiplicación y se amplían con otros nuevos.

Propuesta para los contenidos

•

La unidad se inicia con una lectura que activa los conocimientos previos sobre el concepto de multiplicación. Las cuestiones sobre ella potencian la competencia de aprender a aprender y la competencia en comunicación lingüística.

•

Se realiza un repaso de la multiplicación y sus términos, y se aplica en la resolución de problemas mediante el análisis de situaciones cotidianas.

•

Se introducen, mediante recurrencia, estrategias para multiplicar por 10, 100, 1.000… como un caso especial de la multiplicación.

•

Las propiedades conmutativa y asociativa se presentan de forma práctica y se aplican a problemas.

•

Para mostrar cómo multiplicar números que acaban en ceros se emplea un esquema en forma de árbol que facilita el aprendizaje visual.

•

Se repasa la propiedad distributiva de modo conceptual y procedimental, con ejemplos prácticos.

•

A partir de casos concretos, se describe la estrategia de cálculo de expresiones con varias operaciones y se practican los distintos casos.

Propuesta para las actividades

•

En la sección Para resolver un problema se trabaja como estrategia la división del problema en diferentes etapas y se proponen actividades para aplicarla.

•

El Resumen muestra los contenidos principales del tema acompañados de ejemplos para potenciar la competencia de aprender a aprender.

•

En la sección, Para practicar se plantean actividades para aplicar lo estudiado en la unidad.

•

Como estrategia de Cálculo mental, se agrupan sumandos cuyo resultado es un millar completo.

•

En el apartado Para aplicar se plantean problemas cotidianos que requieren el uso de la multiplicación y sus propiedades.

•

En el bloque Para pensar más, se proponen actividades y problemas de mayor dificultad.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 18 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

En la sección Recuerda lo anterior se repasan contenidos de la primera unidad.

•

Para el apartado Aplica la lógica, se propone una serie creciente con giros y multiplicaciones.

•

La unidad se cierra con la sección Pon a prueba tus competencias, en la que se potencian la competencia matemática a través de la aplicación del concepto de multiplicación, el uso de destrezas comunicativas y el desarrollo de la confianza en las propias capacidades.

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la segunda quincena del primer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

•

Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Primer trimestre. Unidad 2.

•

Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 2.

•

Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 2.

•

Material complementario. Números y operaciones 13, R. problemas y cálculo mental 13.

Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 19 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Utilizar la multiplicación como una representación matemática de varios grupos de objetos con el mismo número de elementos para lograr una adecuada alfabetización numérica y analizar situaciones de la vida cotidiana Págs. 21, 28 y 33

•

Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad Págs. 28 y 33

•

Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado Pág. 29

•

Verbalizar los procesos y resultados obtenidos en la resolución de problemas para mejorar las destrezas comunicativas y fomentar el espíritu crítico Págs. 28, 29 y 33

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Multiplicar números naturales.

2.

Comprender y aplicar las propiedades del producto de números naturales.

3. Automatizar la multiplicación de números naturales por 10, 100, 1.000...

4.

Automatizar la multiplicación de números naturales acabados en ceros.

5. Conocer y utilizar la jerarquía de operaciones para resolver expresiones con varias operaciones.

6. Resolver problemas con productos, secuenciándolos en etapas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Efectuar productos de números naturales de varias cifras.

2. Reconocer y aplicar las propiedades de la multiplicación.

3. Calcular productos por números acabados en ceros sin desarrollar la multiplicación.

4. Multiplicar, de forma abreviada, por números acabados en ceros.

5. Efectuar cálculos en los que se combinen sumas, restas y productos.

6. Dividir problemas en diferentes etapas para resolverlo.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 20 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

CONTENIDOS

•

El producto de números naturales.

•

Los términos de la multiplicación.

•

La propiedad conmutativa de la multiplicación.

•

La propiedad asociativa de la multiplicación.

•

La propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma.

•

Jerarquía de las operaciones.

•

La división de problemas en diferentes etapas como estrategia de resolución.

•

Multiplicación de números naturales.

•

Aplicación de las propiedades de la multiplicación.

•

Multiplicación por 10, 100, 1.000...

•

Multiplicación por números acabados en ceros.

•

Cálculo de expresiones con varias operaciones.

•

Resolución de problemas en diferentes etapas.

•

Valoración de la multiplicación para la resolución de problemas de la vida cotidiana.

•

Aprecio por las propiedades de la multiplicación para realizar más fácilmente ciertas operaciones.

•

Interés por el uso de estrategias de cálculo rápido de multiplicaciones.

•

Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo, manifestando iniciativa para resolver problemas que implican la aplicación de los contenidos estudiados.

•

EDUCACIÓN EMOCIONAL

Pensamiento positivo

•

Atreverse a superar retos.

Asertividad

•

Proteger los derechos de uno respetando los de los demás.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 21 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

HABILIDADES LECTORAS

Establecimiento de un propósito de lectura

•

Identificar la idea principal de cada párrafo.

Activación de conocimientos previos

•

Recordar los conocimientos y relacionarlos con la información de un texto.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS factor: cada uno de las cantidades que se multiplican. multiplicación: suma de sumandos iguales. producto: resultado final de la multiplicación. propiedad asociativa: propiedad de la multiplicación según la cual para resolver el producto de tres números, elegimos dos de los factores y los multiplicamos, y este resultado lo multiplicamos por el otro factor. propiedad conmutativa: propiedad de la multiplicación en la que el orden de los factores no altera el producto. propiedad distributiva: propiedad de la multiplicación dónde el producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de ese número por cada uno de los sumandos.

OTRAS PALABRAS depósito: lugar donde se guarda el agua. galopines: traviesos. regata: carrera de barcos.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro:

•

El palacio de las cien puertas, CARLO FRABETTI. Ediciones SM. Al leer y responder a los enigmas que se plantean, el lector entrará en un palacio con muchas puertas en busca de un tesoro. En este libro no basta con leer, hay que saber calcular. La multiplicación solucionará más de un problema.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 22 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Páginas 20 y 21 PARA INICIAR LA UNIDAD

•

En esta unidad los alumnos:

− Repasarán el concepto de multiplicación y sus términos, por lo que es importante que dominen las tablas de multiplicar.

− Trabajarán el producto de números que acaban en ceros y tratarán la multiplicación por 10, 100, 1.000… como un caso concreto.

− Estudiarán y comprenderán el significado de las propiedades del producto de números naturales.

− Practicarán las propiedades de la multiplicación y las aplicarán en la resolución de problemas concretos.

− Aprenderán y aplicarán la jerarquía de las operaciones. − Resolverán problemas dividiéndolos en varias etapas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Para comenzar, leer el cómic, comentarlo y relacionarlo con la multiplicación.

Hacer ver a los alumnos que la edad no es un obstáculo para resolver con éxito un problema.

•

A continuación, leer el texto y explicar el razonamiento con el que Gauss encontró una solución rápida y fácil al problema. Utilizarlo para presentar las matemáticas como un juego divertido.

•

Antes de leer la segunda parte del texto, pedir a los alumnos que observen la foto.

•

Después, leer el texto y contestar la primera pregunta. Hacer ver que, para calcular la suma de varias cantidades iguales, es preferible utilizar la multiplicación en lugar de la suma.

•

Para reforzar el concepto de multiplicación, comentar a los alumnos que existen colonias formadas por 4.500 pingüinos. Preguntarles qué operación elegirían para calcular las patas de todos los pingüinos de una colonia.

•

Utilizar el ejemplo de Gauss para tratar con los alumnos la importancia de marcarse retos que motiven a la superación personal. Comentar que los retos deben ser alcanzables y adecuados a las características y circunstancias de cada persona.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 23 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

HABILIDADES LECTORAS Establecimiento de un propósito de lectura

No se lee de la misma manera cuando se busca un dato en una guía que cuando se intenta memorizar, o cuando se quiere averiguar si un texto es interesante. Tampoco se prepara igual un examen según el tipo de preguntas que se van a formular.

Establecer un propósito de lectura hará que los alumnos adecuen su forma de leer a lo que se les pide.

•

Pedir a los alumnos que lean el texto “¡Qué ocurrencia!” prestando especial atención a los datos numéricos que aparecen en el mismo. Después de la lectura hacerles varias preguntas del tipo verdadero o falso.

•

Una vez lo hayan leído y con los libros cerrados, preguntar: 1) Carl Friedrich Gauss tenía diez años cuando se le ocurrió la forma de calcular la suma de los cien primeros números. (Verdadero o Falso.)

2) Gauss descubrió que la suma de los dos primeros números tenía el mismo resultado que la suma de los dos últimos. (Verdadero o Falso.)

3) Descubrió que se podían formar 40 parejas cuya suma era idéntica. (Verdadero o Falso.)

4) Se puede aplicar la multiplicación para calcular la suma de los 100 primeros números. (Verdadero o Falso.)

•

A continuación, hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido la lectura.

Comprensión literal

•

¿Cuántas parejas que sumen 101 se pueden formar con los 100 primeros números?

•

¿Qué operación matemática se puede aplicar, según demostró Gauss, para sumar los 100 primeros números?

Comprensión deductiva

•

¿En qué año nació Gauss?

•

¿Qué dos operaciones matemáticas relacionó Gauss?

Comprensión crítica

•

¿Crees que todos los descubrimientos son ocurrencias? ¿O crees que para descubrir hace falta algo más? ¿Qué más hace falta?

MATEMÁTICAS 5.º EP– 24 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA La multiplicación se utiliza en muchas situaciones de la vida cotidiana. Una de ellas es en el tique de la compra. Cuando se compran varias unidades del mismo producto, no se suma una a una, sino que se multiplica por el precio de una. Por ejemplo,

MATEMÁTICAS 5.º EP– 25 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 22 PUNTO DE PARTIDA

•

Antes de introducir la multiplicación y sus términos repasar con los alumnos las tablas de multiplicar.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Para practicar las tablas de multiplicar y el cálculo mental, construir una tabla pitagórica y pedir, a modo de juego, que los alumnos la vayan completando.

•

×

1

2

3

4

5

1

1

2

3

4

5

2

2

4

6

8

10

3

3

6

9

12

15

4

4

8

12

16

20

5

5

10

15

20

25

Resaltar la ventaja que supone la multiplicación de números frente a la suma de varios sumandos iguales. Utilizar el ejemplo del problema del epígrafe y pedir a los alumnos que elijan entre resolver el problema realizando la multiplicación 2.45 X 23, o la suma del número 2.645 veintitrés veces.

•

Utilizar la actividad 3 para recordar la técnica del redondeo. Hacer notar que esta forma de cálculo permite obtener resultados aproximados de forma rápida.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 26 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿En qué caso elegirías la multiplicación para saber cuántas canicas hay en total?

Solución: En el segundo caso → 3 × 2 = 6

MATEMÁTICAS 5.º EP– 27 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 23 PUNTO DE PARTIDA

•

Para introducir el contenido de esta página, calcular productos como el que se presenta en la teoría. Destacar lo tedioso de utilizar el procedimiento habitual para resolver multiplicaciones cuando el segundo factor es la unidad seguida de ceros.

6.134 ×

100 0 000

00 00 + 613 4 613.400

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Para que los alumnos mecanicen el procedimiento poco a poco, plantear situaciones en las que haya que multiplicar un mismo número, primero por 1, después por 100, luego por 1.000… e ir aumentando sucesivamente el número de ceros.

•

Utilizar cantidades exageradamente grandes para captar la atención de los alumnos y hacer que recuerden el método más fácilmente. Por ejemplo, calcular: 1.254 × 1.000.000.000

•

Practicar el cambio de unidades en el sistema métrico decimal como aplicación de la multiplicación por 10, 100, 1.000… Por ejemplo, transformar 7 km, dam y m.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 28 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

RAZONAMIENTO LÓGICO Empezando por la base, cada ladrillo se obtiene multiplicando los dos que tiene justo debajo. ¿Cuántos ceros habrá en la cúspide?

Solución: Habrá 20 ceros.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 29 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 24 PUNTO DE PARTIDA

•

Explicar a los alumnos que, para estudiar las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación, hay que poner atención al orden de los factores.

•

Recordarles que, cuando se utilizan paréntesis, se resuelven primero las operaciones que están dentro de ellos. Indicar que estos se volverán a utilizar en epígrafes posteriores (“La propiedad distributiva” y “Expresiones con varias operaciones”).

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Realizar multiplicaciones tales como 3.406 X 21 de dos formas distintas: 3.406

21

X 21

X 3.406

para que los alumnos comprueben que, de ambas maneras, el resultado es el mismo pero sus desarrollos no.

•

A propósito del ejemplo del epígrafe, recordar la importancia de mantener una alimentación sana y equilibrada donde las frutas y las verduras se tengan en especial consideración. También aprovechar para comentar la conveniencia de limpiarse los dientes después de cada comida.

RAZONAMIENTO LÓGICO Al iniciar el curso, en la clase de Alberto hay 5 mesas, y en cada mesa hay 7 alumnos.

Cuando el curso termina, en la clase hay 7 mesas con 5 alumnos en cada una.

Sin hacer cálculos, ¿sabes decir si hay el mismo número de alumnos al comienzo que al final del curso? Explica tu razonamiento.

Solución: El número de alumnos es el mismo en ambos casos, 5 X 7 = 7 X 5 = 35.

Respuesta tipo: Se aplica la propiedad conmutativa de la multiplicación.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 30 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 25 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar la multiplicación por 10, 100, 1.000… Hacer notar que, en este epígrafe, se multiplica por un número en el que la cifra que se encuentra delante de los ceros no es únicamente la unidad.

•

Repasar, también, la propiedad asociativa de la multiplicación.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Realizar multiplicaciones, como las del ejemplo, para mostrar la diferencia entre multiplicar un número por 10, 100, 1.000… y multiplicarlo por un número que acaba en ceros.

5.482 X

5.482

100

X

0 000

0 000

00 00 + 548 2 548.200

•

300 00 00

+ 1644 6 1644.600

Hacer ver a los alumnos que son casos concretos de la multiplicación, especialmente sencillos de resolver.

•

A partir del ejemplo, comentar que las ballenas azules se comunican entre ellas a mucha distancia. Destacar la importancia de favorecer la comunicación para resolver conflictos, por ejemplo, mantener una actitud relajada, un tono de voz moderado y utilizar frases positivas.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 31 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

RAZONAMIENTO LÓGICO En esta pirámide cada ladrillo se obtiene multiplicando los dos que tiene debajo. En su sombra se coloca la parte del número sin ceros (en negro) y en el lado iluminado se sitúan los ceros (en rojo). ¿Cuál será el número de la cúspide?

Solución: El número es 120.000.

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 32 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 26 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar a los alumnos que, para aplicar las propiedades conmutativa y asociativa, se han utilizado únicamente multiplicaciones.

•

Explicarles que, para estudiar la propiedad distributiva, es necesario introducir en una misma expresión sumas y multiplicaciones.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Hacer ver a los alumnos que en ambos miembros de la igualdad 9 X (2 + 7) = (9 X 2) + (9 X 7) aparecen las mismas cifras y las mismas operaciones.

•

Señalar que, en expresiones del tipo 7 X (8 + 1), el factor que aparece delante del paréntesis afecta a todos los términos que este contiene, para evitar que se olvide el segundo sumando.

•

Distribuir a los alumnos por parejas de modo que cada uno resuelva uno de los miembros de igualdades del tipo, 6 X (5 + 3) = 6 X 5 + (6 X 3), y pedirles que comparen resultados y que expliquen el procedimiento seguido hasta llegar a ellos.

RAZONAMIENTO LÓGICO Selecciona y ordena adecuadamente los números, signos y paréntesis que son necesarios para escribir la expresión (4 X 2) + (4 X 3) de otra forma.

Calcula el resultado.

453 + –: (= (12) X 7 = X 264 + Solución: 4 X (2 + 3). El resultado es 20.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 33 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 27 PUNTO DE PARTIDA

•

Explicar a los alumnos que es muy importante tener en cuenta la jerarquía de las operaciones para resolver expresiones con varias operaciones.

•

Comentar que se debe poner especial atención a los signos y paréntesis que aparecen en ellas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Realizar, paso a paso, todas las operaciones señalándolas con flechas, como una especie de árbol:

•

Plantear colecciones de números entre los que colocar signos +, –, × y paréntesis para obtener una igualdad. Por ejemplo, 9 7 4 2 = 97 Solución: 9 × (7 + 4) – 2 = 97

•

Utilizar el ejemplo del epígrafe, para explicar que, para la mayoría de las personas, hablar en público es costoso. Buscar entre todas estrategias para desarrollar esta capacidad.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 34 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

RAZONAMIENTO LÓGICO Usando los números 1, 2 y 3, las operaciones +, –, × y todos los paréntesis que sean necesarios, plantea diez expresiones matemáticas cuyos resultados sean: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Solución: 0 = 3 – (2 + 1)

5=3+2×1

1= 3 – 2 × 1

6=3+2+1

2 = 3 – (2 – 1)

7=3×2+1

3 = 3 × (2 – 1)

8 = (3 + 1) × 2

4 = 3 + (2 – 1)

9 = 3 × (2 + 1)

MATEMÁTICAS 5.º EP– 35 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 28 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Recordar a los alumnos la importancia de leer detenidamente el enunciado de los problemas y comprender lo que se pide, ya que muchas veces piensan que un problema es muy difícil porque no entienden qué se les está preguntando, aunque luego se resuelva con una sola operación.

• Activación de conocimientos previos Para que se produzca el aprendizaje necesitamos relacionar la información que recibimos con la que ya tenemos, por eso es importante, antes de leer un texto, ayudar a los alumnos a activar los conocimientos previos.

Antes de leer el problema, con los libros cerrados, preguntar a los alumnos qué se necesita para elaborar un periódico y cómo creen que se hace.

Comprensión literal

•

¿Cuántos rollos de papel se gastan en un día para elaborar un periódico?

•

¿Cuánto dinero pueden gastar en un año?

•

¿Qué materiales que aparecen en el segundo recuadro no se necesitan para hacer un periódico?

Comprensión deductiva

•

¿Cuántos euros más necesitarían para cubrir los gastos de material?

Comprensión crítica

•

¿Cuántos periódicos conoces?

•

¿Cuáles? ¿Sabrías enumerar las secciones que podemos encontrar en un periódico?

•

¿Qué ventajas e inconvenientes tiene leer un periódico frente a ver la televisión?

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 36 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 29

•

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno y que cambien los ejemplos por otros propuestos por ellos.

•

Calcular el resultado de las expresiones de la actividad 22, con las pautas del resumen. Pedir que copien el texto y lo ejemplifiquen. Por ejemplo, 1. Resolvemos la expresión que está dentro del paréntesis, 35 –14 =11.

2. Realizamos las otras operaciones, 96 X 11 = 1.056.

•

Pedir a los alumnos que piensen si, al aplicar la propiedad asociativa, en la multiplicación entre paréntesis se cumple la propiedad conmutativa. Sugerirles que utilicen un ejemplo numérico.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 37 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 33

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Utilizar la multiplicación como una representación matemática de varios grupos de objetos con el mismo número de elementos para lograr una adecuada alfabetización numérica y analizar situaciones de la vida cotidiana.

•

Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad.

•

Verbalizar los procesos y resultados obtenidos en la resolución de problemas para mejorar las destrezas comunicativas y fomentar el espíritu crítico

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Hacer ver que la representación gráfica presenta información que no aparece en el enunciado.

• Formulación de preguntas Elaborar preguntas pertinentes sobre la lectura para verificar la comprensión del texto.

Comprensión literal

•

¿Qué puesto de trabajo ocupa Rosa?

•

¿Qué tipo de animales cuidan en el centro de Rosa?

Comprensión interpretativa

•

¿Cuántas cajas hay en cada paquete?

•

¿Y en 10 paquetes?

Comprensión crítica

•

•

¿Conoces algún centro de recuperación de animales?

•

Busca información en internet sobre este tipo de centros.

Para la actividad 3, hacer parejas. Primero, resuelven la actividad individualmente y, después, comparan el resultado hasta lograr una solución común.

Autoevaluación de la unidad 2 en www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 38 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Unidad 3: La división de números naturales METODOLOGÍA La unidad presenta contenidos del bloque de Números y operaciones relacionados con la división de números naturales. En ella se aborda el aprendizaje de nuevos conceptos, como la propiedad fundamental de la división, y de nuevos procedimientos, como la estimación de cocientes.

Propuesta para los contenidos

•

En la lectura que inicia la unidad, se introduce el concepto de división como reparto y, mediante las actividades, se potencia la competencia en comunicación lingüística.

•

Se repasa la división y sus términos y se practica su cálculo como un procedimiento de reparto.

•

Se recuerda la prueba de la división y, a partir de ella, se potencia la observación del resto como estrategia de comprobación de cálculo de divisiones. Se incide en la observación del resto, para distinguir entre división exacta y división inexacta.

•

La propiedad fundamental de la división se introduce con ejemplos de procedimientos para generar divisiones de igual cociente.

•

Como caso concreto de la división, se extrae el algoritmo para dividir números acabados en ceros entre 10, 100, 1.000… y se aplica en la resolución de problemas.

•

Se propone estimar cocientes, a partir de técnicas de aproximación ya conocidas.

Propuesta para las actividades

•

En la sección Para resolver un problema se trabaja como estrategia la división del problema en diferentes etapas y se proponen actividades para aplicarla.

•

El Resumen muestra los contenidos principales de la unidad de forma esquemática, para que los alumnos valoren los esquemas como una forma de representar lo estudiado.

•

En la sección Para practicar se plantean actividades para aplicar el contenido estudiado.

•

Como estrategia de Cálculo mental, se suman decenas, centenas y millares completos a un número.

•

En el apartado Para aplicar se plantean problemas cotidianos que implican divisiones.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 39 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

Para abordar situaciones de creciente dificultad se proponen los problemas de Para pensar más.

•

En el apartado Recuerda lo anterior se repasan contenidos de las tres primeras unidades.

•

Se Aplica la lógica mediante series decrecientes que requieren divisiones.

•

La unidad se cierra con la sección Pon a prueba tus competencias, con la que se potencia la competencia matemática y la competencia para aprender a aprender mediante la elaboración de estrategias personales de cálculo, la valoración de la representación gráfica y una adecuada alfabetización numérica con el uso de la división.

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la tercera quincena del primer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

•

Cuaderno de trabajo Matemáticas 5. º EP Primer trimestre. Unidad 3.

•

Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5. º EP. Fichas Unidad 3.

•

Propuestas de evaluación, Matemáticas 5. º EP. Fichas Unidad 3.

•

Material complementario. Números y operaciones 13, R. problemas y cálculo mental 13.

Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 40 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

¿Cuántas cajas hay en cada paquete?

•

Elaborar estrategias personales de cálculo mediante la automatización de los algoritmos para mejorar el rendimiento personal Págs. 35, 43 y 47

•

Usar la división como un procedimiento de reparto de elementos para lograr una adecuada alfabetización numérica Págs. 35, 42, 43 y 47

•

Valorar los esquemas como una forma clara y concisa de representar el contenido estudiado Pág. 43

•

Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad Págs. 35, 42, 43 y 47

•

Valorar la representación gráfica como una herramienta para obtener datos que no están dados de forma explícita Págs. 42 y 47

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Identificar los términos de la división.

2. Dividir números naturales de varias cifras.

3. Distinguir entre división exacta y entera.

4. Interiorizar que, en una división, el resto siempre es inferior al divisor.

5. Conocer y aplicar la prueba de la división.

6. Dividir números acabados en ceros por la unidad seguida de ceros.

7. Conocer y aplicar la propiedad fundamental de la división.

8. Estimar cocientes.

9. Reconocer situaciones reales en las que se aplica la división CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Reconocer los términos de la división.

2. Realizar divisiones de números naturales.

3. Clasificar divisiones en exactas o enteras.

4. Comprobar el resultado de una división por observación del resto.

5. Utilizar la prueba de la división para verificar el resultado de una división.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 41 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

6. Efectuar divisiones de números acabados en ceros entre la unidad seguida de ceros.

7. Calcular e identificar divisiones cuyo cociente es igual.

8. Realizar divisiones estimando el cociente.

9. Resolver problemas de la vida cotidiana por medio de la división.

CONTENIDOS

•

La división como reparto.

•

Términos de la división.

•

Prueba de la división.

•

La división exacta.

•

La división entera.

•

Propiedad fundamental de la división.

•

La división de problemas en distintas etapas como estrategia de resolución.

•

División de números naturales de varias cifras.

•

Comprobación de una división por observación del resto.

•

Comprobación de una división con la prueba.

•

División de números acabados en ceros por la unidad seguida de ceros.

•

Cálculo de divisiones con igual cociente.

•

Estimación de cocientes.

•

Resolución de problemas en diferentes etapas.

•

Valoración del uso de la división en situaciones que implican reparto.

•

Comprensión de la necesidad de comprobar divisiones.

•

Reconocimiento de que diferentes divisores pueden dar el mismo resultado.

•

Aprecio del uso de cantidades aproximadas.

•

Aceptación de buen grado de las opiniones ajenas, valorándolas críticamente.

•

Gusto por el rigor y el orden en la presentación y comunicación de resultados.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 42 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

EDUCACIÓN EMOCIONAL

Pensamiento positivo

•

Encontrar solución a los problemas de cada día.

Asertividad

•

Expresar sentimientos positivos o negativos sin sentirse culpable.

•

HABILIDADES LECTORAS

Organización del texto

•

Comprender la estructura del texto y su organización interna para localizar la información de forma más rápida y comprender mejor la lectura.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS cociente: resultado de una división. división: operación que calcula las veces que una cantidad está contenida en otra. estimar: calcular aproximadamente un resultado. reparto: distribución de un todo en partes.

OTRAS PALABRAS avícola: relacionado con las aves. bambino: bebé (en italiano). engorroso: difícil, molesto. lonja: edificio público donde se juntan comerciantes para hacer tratos. método: modo de resolver la división. morera: árbol cuya hoja sirve de alimento a los gusanos de seda. olivarero: agricultor que se dedica al cultivo de olivos.

ONG: organización de voluntarios que trabajan en ayuda humanitaria, salud pública, investigación, cultura, derechos humanos, ecología, etc. panales: celdillas de cera que forman las abejas en la colmena para dejar la miel. toneles: recipientes grandes de madera para agua, vino, aceite u otros líquidos. vitrina: caja con tapas de cristal para poner algo a la vista con seguridad.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 43 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro:

•

Números pares, impares e idiotas, JUAN JOSÉ MILLÁS. Ediciones SM. Una divertida visión de los números, sus características y las operaciones con ellos. Los números que se niegan a ser divididos, sumados y multiplicados, y se quejan de tener siempre por encima números más altos y fuertes.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 44 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Páginas 34 y 35 PARA INICIAR LA UNIDAD

•

En esta unidad los alumnos:

− Recordarán el concepto de división como reparto y el nombre de sus términos. − Calcularán divisiones de números con varias cifras. − Aplicarán la prueba para comprobar el resultado de divisiones. − Aprenderán a distinguir entre división exacta y división inexacta. − Conocerán y practicarán la propiedad fundamental de la división. − Efectuarán divisiones de números acabados en ceros entre 10, 100, 1.000… − Estimarán cocientes. − Resolverán problemas dividiéndolos en varias etapas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Leer el cómic y preguntar a los alumnos por qué se sorprende Tartaglia.

•

Leer el texto “Una división tan grande como un barco” y explicarles que encontrar un algoritmo sencillo para calcular divisiones ha requerido siglos de estudio.

•

Para hacer la actividad, recordar los términos de la división y pedir que ordenen el proceso en distintos pasos, como si escribieran unas instrucciones.

•

Leer el texto “¿A quién se le ocurrió la división?” y explicar que el algoritmo para la división que se utiliza actualmente, es el fruto del trabajo de muchas personas.

•

Después, pedirles que observen la fotografía y contesten las cuestiones.

•

A partir de la imagen, preguntarles cómo actúan frente a los problemas cotidianos.

Escribir en una columna las actitudes basadas en pensamientos positivos y, en otra, las basadas en pensamientos negativos.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 45 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

HABILIDADES LECTORAS Organización del texto

Explicar a los alumnos que el texto “Una división tan grande como un barco” tiene una estructura inductiva, es decir, parte de un ejemplo concreto para llegar a una idea general. Primero, presenta el método de la división de la galera de Tartaglia para, después, apuntar que las Matemáticas son fruto de esfuerzos conjuntos en el tiempo.

•

Pedir a los alumnos que planteen el mismo texto con una estructura deductiva: primero, el concepto general y, después, el ejemplo concreto sobre el que se apoya.

•

Proponerles que comiencen por con la frase “Las matemáticas son…” y después presenten el caso particular de la galera de Tartaglia.

•

Después, pedir a algunos alumnos que lo lean en voz alta y comentarlo entre todos.

•

A continuación, hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido la lectura.

Comprensión literal

•

¿Qué método recomendaba Tartaglia para dividir?

•

¿Por qué se llamaba así?

Comprensión deductiva

•

¿Qué quiere decir que “las Matemáticas son fruto de esfuerzos conjuntos”?

•

¿Qué relación tienen Tartaglia y Pitágoras? ¿Por qué?

Comprensión crítica

•

¿Qué crees que es mejor, trabajar en equipo o solo?

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA La ley D´Hont sirve para repartir los escaños del parlamento según los votos. Para 8 escaños, se dividen los votos de cada uno entre 1, 2, 3,… hasta 8. Se eligen los 8 cocientes mayores y se asigna a cada partido tantos escaños como cocientes le corresponden.

El reparto sería: partido A, 3 escaños; partido B, 3 escaños; partido C, 2 escaños.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 46 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 36 PUNTO DE PARTIDA

•

Utilizar objetos del aula para hacer repartos y recordar el concepto de división.

•

Recordar que, en la división, intervienen multiplicaciones y restas, por lo que deben dominarlas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Explicar el significado de los términos de la división: dividendo es lo que se reparte; divisor, entre cuántos se reparte; cociente, a cuánto toca cada uno; y resto, lo que sobra.

•

Fijar la atención en el resto de la división del epígrafe y preguntar cuánto faltaría para aumentar el cociente en una unidad, es decir, para formar un grupo más.

•

Utilizar la actividad 3 para trabajar la idea de que el resto debe ser menor que el divisor.

•

Preguntar a los alumnos cómo se sintieron cuando, en el reparto de una tarta, les tocó el trozo más grande o el más pequeño.

RAZONAMIENTO LÓGICO En un pueblo se distribuyen 7 botellas llenas de 1 litro de agua, 7 por la mitad y 7 vacías, para cada tres personas. ¿Cómo se reparten las botellas entre los tres para tener la misma cantidad de agua y de botellas?

Solución: Persona 1 → 3 botellas llenas, 1 llena por la mitad y 3 vacías.

Personas 2 y 3 → 2 botellas llenas, 3 llenas por la mitad y 2 vacías.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 47 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 37 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse de que los alumnos identifican los términos de la división.

•

Recordar que, en una expresión con varias operaciones, las que se encuentran dentro del paréntesis se resuelven antes.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Explicar la prueba a partir del significado de cada término. Utilizar divisiones inexactas para que no se olvide sumar el resto.

•

Emplear la actividad 5 para reforzar la idea de que, si el resto es mayor que el cociente, la división está mal, aunque la prueba salga bien.

•

Resaltar el valor de la prueba como método de autoevaluación del propio proceso de aprendizaje.

•

Aunque las actividades se pueden resolver de distinto modo, pedir que se utilice la prueba de la división.

•

Preguntarles cómo se sienten cuando resuelven mal una división. Explicar la importancia de asumir con tolerancia los propios errores.

RAZONAMIENTO LÓGICO Aplica la prueba de la división y completa los huecos que faltan.

2 = (15 × 350) + Solución: 5.252 = (15 × 350) + 2

MATEMÁTICAS 5.º EP– 48 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 38 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar que si resto > cociente, la división está mal resuelta; si resto = 0, entonces no sobra nada; y que si resto < cociente, entonces sobra esa cantidad en el reparto.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

En la actividad 8, practicar con el resto y pedir que calculen la cantidad que hay que sumarle para que las divisiones enteras sean exactas.

•

Potenciar la competencia en comunicación lingüística en Matemáticas y pedir que escriban una frase con las expresiones división exacta, inexacta y entera.

•

Pedir que piensen qué sucede al aplicar la prueba a una división exacta y explicar que la división es la operación inversa de la multiplicación.

•

Comentar el efecto de la marea negra en la fauna y flora marina. Preguntar cómo se pueden evitar los accidentes de los petroleros que las provocan.

RAZONAMIENTO LÓGICO Contesta sin hacer las divisiones. ¿Tienen el mismo resto estas divisiones? ¿Son exactas?

963 : 37 = 26

963 : 26 = 37

Solución: 963 = 37 × 26 + r = 26 × 37 = r Sí. Tienen el mismo resto.

No son exactas. Para serlo se debe cumplir r = 0. En este caso r ≠ 0 ya que la cifra de las unidades del dividendo no es 2 (6 × 7 = 42).

Más recursos en www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 49 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 39 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse de que los alumnos dominan el algoritmo de la división e identifican las divisiones enteras y exactas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Para introducir la teoría de modo inductivo, proponerles que busquen la relación entre las divisiones: 2: 1 = 2

•

4: 2 = 2

Trabajar de la misma forma el caso de las divisiones: 84: 12 = 7

•

8: 4 = 2

28: 4 = 7

7: 1 = 7

Fijar la atención en que se puede generar divisiones con el mismo cociente, tanto si se multiplican, como si se dividen el dividendo y el divisor por un mismo número.

•

Con el ejemplo del epígrafe, explicar que se aprovecha mejor el tiempo si se planifica. Pedirles que organicen su tiempo fuera del colegio y comentarlo.

RAZONAMIENTO LÓGICO Pedro ahorra 4 € a la semana para comprar un libro que cuesta 24 €, y 2 € a la semana para un CD de 12 €. Sin hacer operaciones, ¿sabes decir qué podrá comprar antes?

Solución: 24 :

:2

12:2

Podrá comprar el libro y el CD a la vez.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 50 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 40 PUNTO DE PARTIDA

•

Repasar el producto por la unidad seguida de ceros, como un caso simple de la multiplicación y relacionarlo con el caso de la división.

•

Recordar que la división es la operación inversa de la multiplicación.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Plantear ejemplos como el del epígrafe (20.000 : 10; 20.000 : 100, 20.000 : 1.000, 20.000 : 10.000) para que los alumnos lleguen al algoritmo para calcular este tipo de divisiones por deducción.

•

Explicar que la eliminación de los ceros finales, está relacionada con el valor posicional de las cifras en el sistema de numeración decimal.

•

Para la actividad 15, formar grupos de ocho y pedir que cada uno resuelva una división y busque al compañero cuya división tiene el mismo cociente. Cada pareja, debe pensar la relación entre ambas divisiones y, todo el grupo, debe encontrar la propiedad que se aplica.

•

Sobre la propuesta anterior, debatir cómo ha sido el trabajo individual, en pareja y en grupo, y destacar la satisfacción de lograr un objetivo conjunto.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Cuántas peceras se necesitan para distribuir 3.600 peces en 100 peceras?

Solución: 3.600: 100 = 36 Se necesitan 36 peceras.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 51 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 41 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar a los alumnos cómo se redondea a las decenas, a las centenas y a los millares.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Resaltar el carácter práctico del epígrafe y pedir que piensen situaciones de la vida cotidiana de la vida cotidiana en las que es necesario aproximar un reparto.

•

Utilizar el ejemplo 80.000: 79 de la actividad 18, para comparar distintos grados de aproximación y calcular el resultado exacto, redondeando a las decenas y redondeando a las centenas.

•

Analizar el grado de error y pedirles que asocien cada uno a una situación real.

•

Aprovechar la actividad 19, para comentar la labor del voluntariado en el Tercer Mundo. Preguntar a los alumnos, cuál creen que es su motivación.

•

Comentar, entre todos, los problemas de estos países y utilizar el diálogo para que expresen libremente su opinión, aunque sea distinta del grupo.

RAZONAMIENTO LÓGICO En un pueblo de 789 habitantes, vivían 292 personas hace 5 años. Estima cuánto ha crecido la población cada año.

Solución: 789 – 292 = 497 497 es aproximadamente 500 500 : 5 = 20 La población ha crecido 20 habitantes al año, aproximadamente.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 52 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 42 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

La división del problema en diferentes etapas, enfrenta a los alumnos con situaciones de creciente dificultad, y les permite desarrollar la confianza en sus propias capacidades.

• Organización del texto Conocer la estructura interna del texto facilita su comprensión y la gestión de la información que contiene. Además, potencia en los alumnos, una buena redacción y estructuración de sus propios textos.

Pedir que lean individualmente el texto del problema, las preguntas de comprensión y la resolución.

Después, para que reconozcan y asimilen la estructura, pedir que señalen en qué sección aparece: 1) Un esquema con los datos.

2) Una pregunta de selección.

3) La solución al problema.

4) El enunciado del problema.

5) Una frase para completar.

Comprensión literal

•

¿Cuántos ejemplares de araña hay en la exposición?

•

¿Cuántas vitrinas hay en cada sala?

•

¿Cuántas arañas sobrarían si pusiésemos el mismo número en cada vitrina?

Comprensión deductiva

•

¿Qué es un animal invertebrado? Cita dos ejemplos.

Comprensión crítica

•

Aplicar la división permite organizar mejor la exposición. Piensa otros dos ejemplos cotidianos en los que se utilice la división.

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 53 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 43

•

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno siguiendo estas pautas:

− Escribir el título de los epígrafes en mayúsculas. − Escribir en azul el contenido. − Escribir en rojo las palabras destacadas.

•

A partir del resumen, pedirles que indiquen la división utilizando el nombre de sus términos, Dividendo: divisor = cociente + resto.

•

Compararlo con la prueba de la división: Dividendo = (divisor x cociente) + resto y señalar con flechas los cambios de posición de cada término.

•

Pedirles que copien el esquema que representa la propiedad fundamental de la división y que utilicen otros recursos gráficos para representarla.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 54 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 47

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Elaborar estrategias personales de cálculo mediante la automatización de los algoritmos para mejorar el rendimiento personal.

•

Valorar la representación gráfica como una herramienta para obtener datos que no están dados de forma explícita.

•

Usar la división como un procedimiento de reparto de elementos para lograr una adecuada alfabetización numérica.

•

Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

• Identificación de datos Distinguir los diferentes datos del enunciado del problema.

Comprensión literal

•

¿Quiénes son Iván y Patricia?

•

¿Quiénes son los encargados de comprar los regalos para Sandra?

Comprensión interpretativa

•

¿Cuántos niños están invitados al cumpleaños de Sandra?

•

¿Cuántos niños asisten realmente a la fiesta?

Comprensión crítica

•

A Sandra le van a regalar una pelota, un CD y un libro. ¿Te parecen adecuados para una amiga? ¿Qué le regalarías tú?

•

Para resolver las actividades 2 y 3, indicar a los alumnos que observen el resto de las divisiones.

•

Para la actividad 4b, hacer ver a los alumnos que 12 niños ya han pagado y que han dado 4 € en lugar de 3 €. Además, explicarles que hay que repartir los 3 X 4 = 12 € de los nuevos participantes entre estos 12 niños.

Autoevaluación de la unidad 3 en www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 55 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Unidad 4: Las fracciones METODOLOGÍA Los contenidos de la unidad pertenecen al bloque Números y operaciones. Se introducen a partir de conceptos ya conocidos, como las fracciones, sus términos y su representación gráfica.

Propuesta para los contenidos

•

La unidad se inicia con una lectura que estimula la reflexión sobre el concepto, la representación y la escritura de números fraccionarios para potenciar la competencia matemática, la competencia lingüística y la competencia de conocimiento del mundo físico.

•

Se repasan los términos de las fracciones y su representación con recursos gráficos que apoyan el concepto de división de la unidad en partes iguales.

•

En el epígrafe leer y escribir fracciones se trabaja la asociación de la expresión textual, matemática y gráfica de fracciones.

•

Una vez que se domina el concepto de fracción y su expresión, se aborda el caso más sencillo de comparación, comparar fracciones con el mismo denominador.

•

Posteriormente, se incrementa la dificultad para comparar fracciones con distinto denominador.

•

En el epígrafe siguiente, se muestra el concepto de fracciones equivalentes y el algoritmo para identificarlas. Después, se introducen las estrategias para obtener fracciones equivalentes.

Propuesta para las actividades

•

Como estrategia Para resolver un problema se utiliza el apoyo de un dibujo que permite visualizar la situación del problema y obtener la solución.

•

En la sección Resumen se muestra los contenidos principales de la unidad con el fin de potenciar la competencia para aprender a aprender.

•

Se plantean actividades en el apartado Para practicar para aplicar lo estudiado.

•

Como estrategia de Cálculo mental, se restan decenas, centenas y millares completos.

•

En la sección Para aplicar se practican los principales contenidos de la unidad.

•

La sección Para pensar más plantea actividades y problemas de creciente dificultad.

•

Con las actividades del apartado Recuerda lo anterior repasan contenidos de unidades anteriores.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 56 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

En la sección Aplica la lógica se trabajan series de fracciones con denominadores decrecientes.

•

La sección Pon a prueba tus competencias cierra la unidad con una prueba para potenciar la competencia matemática mediante el desarrollo de la autonomía para abordar aprendizajes más difíciles, la sistematización de aprendizajes con fracciones y la confianza en las propias capacidades para la selección de datos de una ilustración en la resolución de problemas.

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la cuarta quincena del primer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

•

Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Primer trimestre. Unidad 4.

•

Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 4.

•

Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 4.

•

Material complementario. Números y operaciones 13, R. problemas y cálculo mental 13.

•

Set de fracciones.

•

Set de medida de superficies (1 m2, 1 dm2, 1 cm2).

Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 57 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Desarrollar la sistematización de los aprendizajes mediante el conocimiento de las fracciones y sus relaciones para conseguir la adecuada alfabetización numérica y elaborar nuevas estrategias de cálculo Págs. 49, 56, 57 y 61

•

Desarrollar la perseverancia y la autonomía personal con destrezas y estrategias de cálculo para abordar con éxito aprendizajes de mayor dificultad Págs. 56 y 61

•

Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la selección de datos de una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal Págs. 49, 56 y 61

•

Valorar los resúmenes como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado Pág. 57

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Identificar los términos de una fracción.

2. Representar gráficamente una fracción.

3. Leer y escribir fracciones.

4. Comparar fracciones con el mismo denominador.

5. Comparar fracciones con distinto denominador.

6. Comprender el concepto de fracción equivalente.

7. Obtener fracciones equivalentes.

8. Resolver problemas cotidianos con fracciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Reconocer los términos de una fracción.

2. Dibujar la parte de la unidad que corresponde a una fracción dada.

3. Reconocer una fracción a partir de su lectura y viceversa.

4. Ordenar fracciones con alguno de los términos iguales.

5. Ordenar fracciones con distintos términos.

6. Asociar fracciones equivalentes.

7. Calcular fracciones equivalentes.

8. Aplicar fracciones en la resolución de situaciones cotidianas.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 58 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

CONTENIDOS

•

La fracción.

•

Los términos de una fracción.

•

Las fracciones equivalentes.

•

La fracción irreducible.

•

Representación gráfica de fracciones.

•

Lectura y escritura de fracciones.

•

Comparación de fracciones con igual denominador.

•

Comparación de fracciones con distinto denominador.

•

Identificación de fracciones equivalentes.

•

Cálculo de fracciones equivalentes.

•

Resolución de problemas mediante dibujos.

•

Reconocimiento de la fracción como expresión de situaciones reales.

•

Valoración de la representación gráfica para resolver problemas relacionados con fracciones.

•

Aceptación de que diferentes fracciones pueden representar la misma cantidad.

•

Aceptación de buen grado de las opiniones ajenas, valorándolas críticamente.

•

Valoración y respeto por las personas y formas de hacer diferentes.

•

EDUCACIÓN EMOCIONAL

Pensamiento positivo

•

Desdramatizar los errores y equivocaciones.

Asertividad

•

Realizar críticas positivas y constructivas.

•

HABILIDADES LECTORAS

Elaboración de hipótesis a partir de un título.

•

Analizar el título para crear hipótesis sobre la lectura posterior y activar conocimientos previos.

Diferenciar datos principales y secundarios

MATEMÁTICAS 5.º EP– 59 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

Saber distinguir los datos que son imprescindibles en un texto.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS denominador: número de partes iguales en las que se divide la unidad. equivalente: que es igual. fracción: parte de la unidad. irreducible: que no se puede reducir, hacer menor. numerador: número de partes iguales que se toman.

OTRAS PALABRAS escriba: antiguamente, hombre muy sabio. garrafa: vasija con un cuello largo y estrecho que sirve para enfriar las bebidas, rodeándolas de hielo. mural: trabajo sobre papel que ocupa gran parte de la pared. papiro: lámina vegetal que empleaban los antiguos para escribir en ella. surgieron: aparecieron. tableta: pastilla de chocolate plana y rectangular. viñeta: cada uno de los recuadros de un cómic.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro:

•

Mozart, el niño genio, CARLOS VILLANES CAIRO e ISABEL CÓRDOVA. Ediciones SM. Las fracciones y la música están íntimamente ligadas. A través de esta relación, el lector conocerá la infancia de uno de los mayores músicos de todos los tiempos. Esta tierna novela es una historia de talento y superación personal.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 60 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 48 y 49 PARA INICIAR LA UNIDAD

•

En esta unidad los alumnos:

− Recordarán el concepto de fracción y el nombre de sus términos. − Compararán fracciones con el mismo denominador. − Ordenarán fracciones con distinto denominador. − Aprenderán el concepto de fracción equivalente. − Generarán fracciones equivalentes. − Conocerán lo que es una fracción irreducible. − Resolverán problemas con la ayuda de dibujos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Antes de leer el cómic, proponer a los alumnos que resuelvan el problema que se plantea en él, discutir las distintas soluciones y elegir la más adecuada.

•

Utilizar dibujos para que los alumnos activen, de forma visual, sus conocimientos previos sobre fracciones.

•

Leer el cómic y comparar la solución que se da con la elegida por la clase.

•

Leer el texto “¡En Egipto las fracciones tienen boca!” y explicar que las fracciones forman parte de la vida cotidiana desde la Antigüedad.

•

Relacionar, por un lado, el número superior de una fracción, partes que se toman y el dibujo de la boca, y, por otro lado, el número inferior, las partes en las que se divide la unidad y los palotes.

•

A partir del contexto egipcio, comentar las dificultades de los científicos para descifrar los jeroglíficos. Explicar que, ante un error, se debe analizar sus causas e intentar alcanzar el objetivo de nuevo.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 61 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

HABILIDADES LECTORAS Elaboración de hipótesis a partir del título

Al analizar el título, se elaboran hipótesis sobre la lectura y se activan los conocimientos previos. Además, al crear títulos alternativos, se potencia la capacidad de síntesis.

Antes del texto “¡En Egipto las fracciones tienen boca!”, preguntar al grupo:

•

¿Qué quiere decir el título?

•

¿Qué es una fracción?¿Qué relación tiene con la boca?

Pedir a un alumno que lea el texto en voz alta y preguntar a la clase:

•

¿Es un título acertado?

•

¿Por qué los egipcios eligieron la boca para representar fracciones? Guiar la respuesta para que los alumnos lo relacionen con el reparto de comida.

Comprensión literal

•

¿Cuándo fue escrito el Papiro de Rhind?

•

¿A qué corresponde la boca que aparece sobre los palotes del Papiro de Rhind?

Comprensión deductiva

•

Observa el gráfico que representa el reparto de comida. ¿Entre cuántas personas hay que repartirla en cada caso?

Comprensión crítica

•

¿Crees que es justo el actual reparto de comida que hay en el mundo? ¿Cómo se podría solucionar?

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Cualquier día, en el mercado, se escucha: – “Póngame cuarto de chorizo.”

– “Cuarto y mitad de jamón, por favor.”

– “Mitad de cuarto de judías verdes.”

– “Tres rodajas de merluza.”

Estos son ejemplos de la presencia de las fracciones en nuestra vida cotidiana. Pedir a los alumnos que busquen más ejemplos.

Para terminar de establecer la relación, escribir las frases anteriores mediante expresiones matemáticas.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 62 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 50 PUNTO DE PARTIDA

•

Activar los conocimientos previos con frases coloquiales que impliquen fracciones: la mitad, un tercio, tres cuartos.

•

Repasar el concepto de fracción con ejemplos cotidianos que implican división en partes iguales de las que se toman algunas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que dibujen un círculo e identificarlo con la unidad.

•

Hacer que lo dividan destacando que todas las divisiones deben ser iguales.

•

Pedir que cuenten las divisiones y que escriban el denominador de la fracción.

•

Colorear algunas de las partes y que completen el numerador de la fracción.

•

Preguntar a los alumnos cómo se sienten cuando cometen un error. Explicar que contextualizar el error ayuda a ajustar los sentimientos.

RAZONAMIENTO LÓGICO Asocia una fracción a cada ficha y escribe cómo se lee. ¿Sabes decir qué ficha va a continuación?

Solución: 1 6

un sexto

3 6

dos sextos

4 6

cuatro sextos

A continuación va

6 6

MATEMÁTICAS 5.º EP– 63 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 51 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse de que los alumnos comprenden el concepto de fracción e identifican sus términos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Para practicar la lectura y escritura de fracciones, variar el numerador con el denominador fijo.

•

Después, mantener el numerador, variar el denominador y leer las fracciones.

•

Por último, cambiar ambos términos y leer la fracción acompañada de su representación.

•

Pedir que escriban y lean qué fracción de alumnos de la clase tiene el pelo rubio, qué fracción son zurdos, etc.

•

A partir de la actividad anterior, hacer ver que son características que definen a cada ser humano, pero que no hacen mejor o peor a una persona.

RAZONAMIENTO LÓGICO Toma una hoja de papel y dóblala por la mitad. A continuación, dóblala por la mitad dos veces más. Escribe y lee las fracciones de papel que has obtenido en cada doblez.

Solución: 1 1 1 , , 2 4 8

MATEMÁTICAS 5.º EP– 64 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 52 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar el significado de que dos fracciones tengan el mismo denominador.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Utilizar el metro cuadrado de la caja de recursos didácticos para representar fracciones con distintos numeradores.

•

Incidir en la idea de que la fracción con mayor numerador representa que se han tomado mayor número de divisiones.

•

Para practicar activamente, entregar a cada alumno una hoja de papel con una fracción y pedir que se ordenen de mayor a menor.

•

A partir del ejemplo del epígrafe, preguntar a los alumnos si han cocinado un postre alguna vez. Comentar que es habitual cometer errores la primera vez que se hace algo y que estos errores sirven para aprender.

RAZONAMIENTO LÓGICO Dibuja 6 cuadrados iguales y divídelos en 8 partes iguales. Colorea cada uno para que represente estas fracciones y ordénalos de mayor a menor.

2 6 1 8 3 4 , , , , y 8 8 8 8 8 8 Solución: 8 6 4 3 2 1 > > > > > 8 8 8 8 8 8

MATEMÁTICAS 5.º EP– 65 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 53 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar cómo se realiza la representación gráfica de fracciones.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Insistir en la idea de que, cuando los numeradores son iguales, la fracción mayor es aquella cuyo denominador es menor, ya que la parte de la unidad que se toma es más grande.

•

Para los casos de fracciones con distinto numerador y denominador, utilizar la superposición de figuras con elementos transparentes (papel cebolla, transparencias…).

•

A partir del ejemplo del epígrafe, comentar que los cumpleaños son un momento de reunión familiar y recordar la importancia de respetar y valorar a cada uno de los miembros de la familia.

RAZONAMIENTO LÓGICO Lía y Carmen cortan dos tartas de cumpleaños iguales. Lía la parte en 9 trozos y Carmen en 3. Lía come 2 trozos de su tarta y Carmen come uno. ¿Quién come más tarta?

Solución: 2 1 < 9 3 Carmen come más tarta.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 66 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 54 PUNTO DE PARTIDA

•

Comentar a los alumnos que en este epígrafe se trabajará con fracciones con distinto numerador y denominador.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir que investiguen qué relación existe entre fracciones equivalentes.

•

Pedir a los alumnos que dibujen en su cuaderno la porción de la unidad que representan dos fracciones equivalentes y comprueben que es la misma.

•

Escribir en la pizarra una gran cantidad de fracciones desordenadas. Los alumnos, por observación, deben asociar aquellas que son equivalentes.

•

Aprovechar la actividad anterior para comentar que, en las investigaciones científicas, lo más habitual es fracasar en los experimentos, reflexionar sobre los errores y volver a plantearlos.

RAZONAMIENTO LÓGICO Escribe los números que faltan para que las fracciones sean equivalentes. ¿Crees que hay más de una posibilidad?

12

=

4

Solución: Hay varias posibilidades.

1 y 48; 2 y 24; 3 y 16; 4 y 12; 6 y 8; 8 y 6; 12 y 4; 16 y 3; 24 y 2; 1 y 48

MATEMÁTICAS 5.º EP– 67 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 55 PUNTO DE PARTIDA

•

Comprobar que los alumnos comprenden el concepto de fracción equivalente.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Hacer ver que se pueden generar infinitas fracciones equivalentes por multiplicación.

•

Explicar que, por división, se llega a un punto en el que no se pueden obtener más fracciones. Esta última fracción es la fracción irreducible.

•

A partir del ejemplo del parque, comentar con los alumnos que es un espacio de ocio para todos y que es importante cuidar la convivencia.

•

Pedir a los alumnos que comenten la frase “quien parte y reparte se queda con la mejor parte”. ¿Conocen otros refranes que utilicen conceptos matemáticos?

Favorecer el debate, destacando las intervenciones constructivas.

RAZONAMIENTO LÓGICO Escribe el siguiente término de la serie.

2 4 8 16 , , , , 3 6 12 24

,

Solución: 32 48 Más recursos en www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 68 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 56 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Hacer ver a los alumnos que la representación gráfica de datos es una herramienta para la resolución de problemas.

•

Diferenciar datos principales y secundarios Para jerarquizar la información de un texto es necesario distinguir la importancia de cada dato. Esto es más sencillo en un problema de Matemáticas, donde hay elementos fundamentales para su resolución y otros que son accesorios.

Leer el texto en voz alta y proponer a los alumnos que marquen como principal o secundario cada uno de los datos: Sara; pizza; cuarta parte;

1 8

Pedir que rescriban el problema, cambiando los datos secundarios, por ejemplo: Juan encargó una tarta de chocolate… Constatar que el resultado no varía.

Comprensión literal •

¿De qué es la pizza que preparó Sara?

•

¿Comió Sara más o menos de la mitad?

•

¿Cuántas porciones tomó Sara?

Comprensión deductiva •

¿Cuántas porciones debería comer Sara para agotar la mitad de la pizza?

•

¿Y para comer una cuarta parte?

Comprensión crítica •

¿Cómo se prepara una pizza? ¿Qué ingredientes lleva?

•

¿Forma parte de una alimentación equilibrada? ¿Por qué?

•

¿En qué consiste una alimentación equilibrada?

•

¿Es importante llevar una alimentación equilibrada?

Más recursos en www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 69 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 57

•

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que hagan un esquema de llaves en el cuaderno a partir del resumen.

•

Pedir que escriban los tres casos de comparación de fracciones (igual denominador, igual numerador, distintos ambos términos), un ejemplo y la estrategia de comparación de cada uno.

•

Pedir que realicen un esquema con la estrategia para comprobar y generar fracciones equivalentes y que utilicen flechas para ello.

•

A partir de la actividad 19, pedir a los alumnos que escriban una oración con cada término.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 70 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 61

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Desarrollar la perseverancia y la autonomía personal con destrezas y estrategias de cálculo, para abordar con éxito aprendizajes de mayor dificultad.

•

Desarrollar la sistematización de los aprendizajes mediante el conocimiento de las fracciones y sus relaciones, para conseguir la adecuada alfabetización numérica y elaborar nuevas estrategias de cálculo.

•

Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la selección de datos de una ilustración en la resolución de problemas, para potenciar la autonomía personal.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Mirada preliminar Identificar elementos de la ilustración que permitan valorar el problema antes de su resolución.

Comprensión literal

• ¿Cuántas viñetas contiene el cómic de Sofía?

• ¿Cuál es el tema que elige Sofía para dibujar en el cómic?

Comprensión interpretativa

• ¿Cuál de los cómics de la actividad 1 sirve para el concurso?

• ¿Por qué?

Comprensión crítica

• ¿Te gusta leer cómics? En caso afirmativo, comenta cuáles son tus personajes favoritos. En caso negativo, explica por qué no te gustan.

•

Destacar la ilustración como parte de los datos y medio de solución.

•

Para la actividad 1, fijar la atención en los datos del problema.

•

Al tratar el tercer caso, recordarles que las fracciones representan divisiones iguales de una unidad.

Autoevaluación de la unidad 4 en www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 71 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Unidad 5: Operaciones con fracciones METODOLOGÍA Los contenidos de la unidad, que forman parte del bloque Números y operaciones, dan continuidad a la anterior. En ellos se abordan conceptos nuevos, como números mixtos o fracción como división, y procedimientos de mayor dificultad, como operar con fracciones o la escritura de números mixtos.

Propuesta para los contenidos

•

La unidad se inicia con una lectura que motiva a investigar los contenidos que se van a estudiar y potencia la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

•

Se introduce la fracción de una cantidad de forma procedimental, a través de actividades.

•

El epígrafe sumar y restar fracciones con el mismo denominador muestra estas operaciones de modo intuitivo por medio de dibujos.

•

Los números mixtos se explican a través de ejemplos cotidianos, para que los alumnos integren de modo significativo este nuevo concepto.

•

La idea de fracción que los alumnos tienen hasta el momento se relaciona con fracciones mayores que la unidad, por medio de la representación gráfica.

•

La fracción como división exacta requiere la activación de la capacidad de relación, por lo que se introduce de forma visual y se desarrolla contrastando ambas expresiones matemáticas.

•

Finalmente, en fracciones y números mixtos, se muestra el algoritmo que permite calcular un número mixto a partir de una fracción.

Propuesta para las actividades

•

En la sección Para resolver un problema se utiliza el razonamiento inverso para hallar la solución.

•

En el apartado Resumen se da una visión de los contenidos del tema en forma de esquema y se proponen actividades sobre él para potenciar la competencia para aprender a aprender.

•

En la sección Para practicar se proponen actividades acerca los contenidos estudiados en los distintos epígrafes de la unidad.

•

Como estrategia de Cálculo mental, se multiplica por decenas, centenas y millares completos.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 72 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

Para aplicar plantea actividades menos visuales y que requieren una mayor comprensión lectora.

•

Sigue la misma línea la sección Para pensar más, pero con un nivel mayor de dificultad.

•

En Recuerda lo anterior se abordan contenidos de unidades anteriores y de esta a modo de repaso.

•

Para Aplica la lógica se han tomado representaciones de fracciones de la unidad.

•

Por último, la sección Pon a prueba tus competencias cierra la unidad con actividades para potenciar la competencia matemática y la competencia en comunicación lingüística.

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la quinta quincena del primer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

•

Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Primer trimestre. Unidad 5.

•

Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 5.

•

Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 5.

•

Material complementario. Números y operaciones 13, R. problemas y cálculo mental 13.

•

Set de fracciones.

•

Set de medida de superficie (1 m2, 1 d m2, 1 cm2).

Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 73 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Desarrollar la sistematización de los aprendizajes mediante el conocimiento de las fracciones y sus relaciones para conseguir la adecuada alfabetización numérica y elaborar nuevas estrategias de cálculo Págs. 63, 70, 71 y 75

•

Elaborar estrategias personales de cálculo mediante la automatización de los algoritmos para mejorar el rendimiento personal Págs. 63, 70, 71 y 75

•

Expresar por escrito los procesos y los resultados obtenidos en la resolución de problemas para mejorar las destrezas comunicativas Págs. 63, 70, 71 y 75

•

Utilizar esquemas como un medio de representar de forma eficaz y sencilla los contenidos estudiados Pág. 71

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Calcular la fracción de una cantidad.

2. Sumar fracciones con el mismo denominador.

3. Restar fracciones con el mismo denominador.

4. Conocer los números mixtos.

5. Comprender el significado de fracción mayor que la unidad.

6. Asociar fracción y división exacta.

7. Expresar fracciones como números mixtos y a la inversa.

8. Resolver situaciones reales mediante operaciones con fracciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Hallar la cantidad que corresponde a la fracción de un número natural dado.

2. Realizar sumas de fracciones de igual denominador.

3. Efectuar restas de fracciones de igual denominador.

4. Escribir y leer números mixtos.

5. Reconocer fracciones mayores que la unidad.

6. Relacionar fracciones con el resultado de dividir el numerador entre el denominador.

7. Escribir una fracción dada en forma de número mixto y viceversa.

8. Aplicar las operaciones con fracciones para resolver un problema dado.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 74 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

CONTENIDOS

•

Fracción de una cantidad.

•

Los números mixtos.

•

Fracciones mayores que la unidad.

•

La fracción como división exacta.

•

Resolución de problemas.

•

Cálculo de la fracción de una cantidad.

•

Suma de fracciones con igual denominador.

•

Resta de fracciones con igual denominador.

•

Expresión de fracciones como números mixtos.

•

Escritura de números mixtos como fracciones.

•

Razonamiento inverso.

•

Reconocimiento de la utilidad de las fracciones como medio de expresión matemática.

•

Valoración de la utilidad de las operaciones con fracciones en la resolución de situaciones problemáticas.

•

Gusto por el rigor y el orden en la presentación y comunicación de resultados.

•

Valoración del esfuerzo e interés por la adquisición de nuevos conocimientos.

•

Interés por el cuidado del medio ambiente.

•

EDUCACIÓN EMOCIONAL

Pensamiento positivo

•

Atreverse a superar retos.

Asertividad

•

Aprender a dialogar como medio de resolución pacífica de los problemas.

•

HABILIDADES LECTORAS

Asociación de ideas con párrafos

•

Comprender que cada párrafo del texto expresa una idea diferente para entender

MATEMÁTICAS 5.º EP– 75 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

la estructura del texto.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS exacto: preciso, justo. mixto: formado por dos o más elementos distintos.

OTRAS PALABRAS armónica: variedad de sonidos, medidas y pausas que resulta muy agradable. cubertería: conjunto de cucharas, tenedores y cuchillos para el servicio de mesa. expedición: excursión con un fin científico, artístico o deportivo a un punto distante. extinción: cuando se acaban del todo ciertas cosas que desaparecen de forma gradual. lira: instrumento musical usado por los antiguos, compuesto de varias cuerdas tensas en un marco, que se pulsaban con ambas manos. vendimia: recolección y cosecha de la uva.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro:

•

Mozart, el niño genio, CARLOS VILLANES CAIRO e ISABEL CÓRDOVA. Ediciones SM. Las fracciones y la música están íntimamente ligadas. A través de esta relación, el lector conocerá la infancia de uno de los mayores músicos de todos los tiempos. Esta tierna novela es una historia de talento y superación personal.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 76 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Páginas 62 y 63 PARA INICIAR LA UNIDAD

•

En esta unidad los alumnos:

− Aprenderán a calcular la fracción de una cantidad. − Sumarán y restarán fracciones con el mismo denominador. − Conocerán los números mixtos. − Utilizarán fracciones mayores que la unidad. − Expresarán fracciones en forma de números mixtos y viceversa. − Identificarán fracciones con divisiones exactas. − Resolverán problemas mediante razonamiento inverso.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Leer el cómic y plantear una lluvia de ideas sobre la relación de números y belleza.

•

Leer el texto “Matemáticas hasta en la música” y construir una tabla que relacione notas y la fracción de cuerda que se toma.

•

Nota

Fracción de cuerda

sol

2/3

fa

3/4

mi

4/5

Guiar a los alumnos para que lleguen a la conclusión de que el arte y las matemáticas están relacionadas. Poner ejemplos de la proporcionalidad en escultura, las líneas de fuga en pintura o la forma de la base de las catedrales.

•

Tomar como ejemplo al anciano del cómic para explicar a los alumnos que, de las situaciones desfavorables, se puede sacar partido si se tiene una actitud positiva.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 77 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

HABILIDADES LECTORAS Asociación de ideas con párrafos

En un texto, cada párrafo ofrece una idea diferente. Comprenderlo ayuda a los alumnos a entender la estructura del texto, a localizar información y a hacer lecturas rápidas.

•

Pedir a los alumnos que lean en voz baja el texto “Matemáticas hasta en la música”.

•

Una vez leído hacer que ubiquen las siguientes ideas en cada uno de los párrafos: 1) Los músicos presionan un punto determinado de la cuerda de una guitarra para obtener un sonido concreto. (Párrafo 2).

2) Pitágoras dedujo que la proporción de una cuerda era la que la hacía sonar placentera. (Párrafo 3).

3) Pitágoras descubrió la escala musical. (Párrafo 1).

Comprensión literal

•

¿Con ayuda de qué instrumento descubrió Pitágoras la escala musical?

•

Además de matemático, ¿qué otra profesión tenía Pitágoras?

Comprensión deductiva

•

¿Crees que la frase “números y belleza son solo uno” podría aplicarse a la pintura o a la escultura? ¿Por qué?

Comprensión crítica

•

¿Dónde puedes ver objetos bellos?

•

¿Y escuchar buena música?

•

¿Cómo distingues lo bello de lo feo, la buena música de la mala?

MATEMÁTICAS 5.º EP– 78 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Observar que, en esta receta, se debe calcular la fracción de distintas cantidades:

Batido de chocolate Ingredientes

Elaboración 1. Se bate la leche con el cacao y el

•

3 de litro de leche.

4

•

1 de litro de nata.

4

• •

4 cucharadas de cacao molido.

1 de kilo de helado de 3

helado.

2. Se vierte en vasos altos.

3. Se añade la nata.

4. Se adorna con canela y hojas de menta.

5. A bebérselo.

chocolate.

•

Canela y hojas de menta.

Preguntar a los alumnos cómo se puede medir

3 de litro de leche.

4

MATEMÁTICAS 5.º EP– 79 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 64 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar los términos de la fracción y su significado.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Explicar a los alumnos que la unidad puede estar formada por diferentes elementos (por ejemplo, una caja de 10 lapiceros), y que la fracción representa una cantidad de ellos (un medio de 10 lapiceros son 5 lapiceros).

•

Trabajar, de forma manipulativa con elementos del aula, el concepto de fracción de un número.

•

Asociar la división entre el denominador con la agrupación de objetos, y la multiplicación por el numerador con el número de grupos que se toman.

•

A partir de la actividad 3, preguntar a los alumnos qué hacen cuando, en un grupo, no todos quieren ver la misma película. Con sus respuestas, elaborar un listado de actitudes que favorecen el diálogo para resolver el conflicto.

RAZONAMIENTO LÓGICO En la página de un álbum de 60 cromos caben

2 del total. ¿Cuántas páginas tiene 10

el álbum?

Solución: 2 de 60 = (60 : 10) X 2 = 12 10 60 : 12 = 5 El álbum tiene 5 páginas.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 80 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 65 PUNTO DE PARTIDA

•

Repasar la representación gráfica de fracciones.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Para evitar que los alumnos operen con los numeradores y denominadores por separado, hacer hincapié en la frase se deja el mismo denominador.

•

Distribuir a los alumnos en parejas y pedir a cada uno que invente y dibuje una fracción con un mismo denominador. Entre los dos miembros de la pareja deben calcular la suma y representarla.

•

Preguntar a los alumnos qué pueden hacer los bañistas para mantener limpia la playa y cuidar el medio ambiente.

RAZONAMIENTO LÓGICO Sustituye las interrogaciones por las fracciones

10 20 40 50 , , 30 , , , 131 131 131 131

131

60 70 , , 131 131 80 90 150 y y para que todas las líneas de la estrella sumen .

131 131 131

Solución: En el centro debe ir

70

40

50 10 90 20 80 y en extremos opuestos y , y , 131 131 131 131 131

60

, y .

30 y 131 131 131 131 MATEMÁTICAS 5.º EP– 81 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 82 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 66 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar a los alumnos que, hasta el momento, conocen los números naturales y los números fraccionarios.

•

Repasar cómo se nombran las fracciones.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Para integrar los números mixtos como algo cercano, ejemplificarlos mediante elementos cotidianos.

•

Realizar, para los números mixtos, un aprendizaje por descubrimiento.

•

Para ello, partir de dibujos de números mixtos sencillos (por ejemplo, 1

1 )y 2

guiarles para que identifiquen el número entero y la fracción. Incrementar el nivel de dificultad hasta que interioricen la nueva expresión matemática.

•

A partir de la actividad anterior, pedir a los alumnos que lean cada uno de los números mixtos hasta deducir la regla general de nombrarlos.

•

Tomar la capacidad de las ballenas para dar grandes saltos como ejemplo de superación. Debatir sobre los retos que afrontan los alumnos cada día.

•

Aprovechar el ejemplo del epígrafe, para reflexionar sobre qué puede hacer cada uno para cuidar el medio ambiente y evitar la extinción de animales.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Qué número mixto representan estos relojes?

Solución:

1

1 1 1 3 , 10 ,8 y 12 4 2 2 4

MATEMÁTICAS 5.º EP– 83 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 67 PUNTO DE PARTIDA

•

Comentar a los alumnos que todas las fracciones vistas hasta el momento tienen el numerador menor que el denominador.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Incidir en la idea de que un número mixto representa una fracción mayor que la unidad.

•

Escribir en la pizarra, de forma desordenada, fracciones y números mixtos. Pedir a los alumnos que identifiquen las expresiones mayores que la unidad.

•

Dividir la clase en grupos y dar a cada miembro del grupo una fracción (todas deben tener el mismo denominador). Pedir que las sumen y averigüen en cuánto sobrepasa la unidad.

•

Debatir con los alumnos el origen de la contaminación del agua y motivarles para que investiguen sobre el tema.

RAZONAMIENTO LÓGICO Escribe en forma de número mixto y de fracción.

Un litro y medio.

Dos kilos y cuarto.

Solución: Un litro y medio: 1

1 3 y 2 2

Dos kilos y cuarto: 2

1 9 y .

4 4

MATEMÁTICAS 5.º EP– 84 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 68 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar el concepto de división exacta y división entera.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Puesto que se introduce un aspecto muy nuevo de las fracciones, es conveniente reiterar la idea con ejemplos similares a los del epígrafe.

•

Utilizar la actividad 14 para relacionar el contenido del epígrafe con las fracciones equivalentes.

•

Explicar a los alumnos que hay dos casos: que la división sea exacta, es decir, el resultado es un número natural o que la división sea entera, con lo que el resultado es la propia fracción.

•

Aprovechar el contexto del epígrafe para tratar con la clase la importancia de ahorrar agua.

RAZONAMIENTO LÓGICO Un pastor muy anciano repartió sus 17 camellos entre sus 3 hijos. A Hussein, como era el mayor, le dio la mitad de su manada, a Hassan, que era el mediano, le dio la tercera parte y a Hassin, como era el pequeño le dio la novena parte. ¿Consiguieron hacer el reparto sin necesidad de comprar más camellos? ¿Cuántos le tocaron a cada uno? Representación gráfica fracción número Solución: No. Para hacer el reparto compraron un camello más.

17 + 1 = 18 1 de 18 = 9 2

1 de 18 = 6 3

1 de 18 = 2 9 A Hussein le tocaron 9 camellos, a Hassan 6, a Hassin 2 y sobra 1.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 85 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 69 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar los conceptos de fracción, división y número mixto.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Para practicar los algoritmos de conversión fracción – número mixto, agrupar a los alumnos en parejas.

•

Dar a uno una cantidad expresada como fracción y al otro, la misma cantidad, expresada como número mixto. Deben transformarla y comparar los resultados.

•

Distribuir a los alumnos en grupos de tres. Pedirles que inventen, entre todos, un problema similar al del epígrafe. Cada alumno del equipo debe expresar el resultado de forma distinta, como fracción, como división y como número mixto.

Finalmente deben comparar sus soluciones.

•

Insistir en la idea de que el cociente expresa las unidades que se completan y el resto la parte que sobra, que no completa otra unidad.

•

Debatir con los alumnos qué pueden hacer los excursionistas para mantener limpios los espacios naturales y cuidar el medio ambiente.

RAZONAMIENTO LÓGICO En cada habitación de un albergue juvenil hay 6 camas. ¿Cómo se reparte un grupo de 21 excursionistas?

Solución: 21 3 = 21 : 6 = 3 6 6 Ocuparán 3 habitaciones completas y 3 camas de otra más.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 86 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 70 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Marcar los hitos del problema y guiar a los alumnos en la cadena argumental para que desarrollen el razonamiento inverso que lleva a la solución.

•

Asociación de ideas con párrafos Pedir a los alumnos que lean en voz baja el texto del problema, las preguntas de comprensión y la estrategia.

Una vez leído, hacer que señalen en qué recuadro aparecen estas afirmaciones: Juan reserva una caja de melones para él. (Recuadro 1).

Completa la frase con los datos del problema. (Recuadro 2).

Juan se queda siete melones. (Recuadro 1).

La solución: Juan llevó al mercado 84 melones. (Recuadro 3).

Escribe V si la frase es verdadera. (Recuadro 2).

A continuación, hacer preguntas para ver su compresión de la lectura.

Comprensión literal

•

¿De dónde ha cogido Juan los melones?

•

¿Cuántos melones se quedan?

•

¿Cuántos melones hay en cada caja?

Comprensión deductiva

•

¿Crees que la familia de Juan compra melones en el mercado?

•

¿Crees que los agricultores destinan parte de su cosecha para uso propio? ¿Por qué?

Comprensión crítica

•

¿Sabes qué es una huerta ecológica?

•

¿Qué ventajas e inconvenientes tiene?

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 87 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 71

•

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno.

•

Pedir que escriban el algoritmo para expresar una fracción como número mixto y pongan ejemplos.

•

Para reflexionar sobre la relación número mixto - fracción - división, pedir a los alumnos que relacionen los términos parte entera y parte fraccionaria con divisor, dividendo, cociente y resto.

•

A partir de la actividad 23, pedir a los alumnos que escriban los números naturales de una cifra en forma de fracción. Después pedir que calculen una fracción equivalente de cada uno y que escriban estas fracciones en forma de división exacta. Mostrarles que el resultado son los números naturales iniciales.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 88 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 75

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Desarrollar la sistematización de los aprendizajes mediante el conocimiento de las fracciones y sus relaciones para conseguir la adecuada alfabetización numérica y elaborar nuevas estrategias de cálculo.

•

Elaborar estrategias personales de cálculo mediante la automatización de los algoritmos para mejorar el rendimiento personal.

•

Expresar por escrito los procesos y los resultados obtenidos en la resolución de problemas para mejorar las destrezas comunicativas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Formulación de preguntas Elaborar preguntas pertinentes para verificar la comprensión del texto.

Comprensión literal

•

¿Cuántos peces tiene Antonio en su acuario?

•

¿Cuál es la capacidad total del acuario de Antonio?

Comprensión interpretativa

•

¿Cuántos litros de más admitirá el acuario antes de echar los peces?

Comprensión crítica

•

¿Tienes alguna mascota en casa?

•

¿Te ocupas de ella?

•

Si no es así, ¿te gustaría tenerla? ¿Cuál?

•

Destacar la ilustración como parte de los datos y medio de solución del problema.

•

Para resolver la actividad 1 fijar la atención de los alumnos en los datos del problema.

•

Al tratar el tercer caso, recordarles que las fracciones representan divisiones iguales de una unidad.

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 89 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Unidad 6: Los números decimales METODOLOGÍA Los contenidos de la unidad forman parte del bloque de Números y operaciones. Con ellos se inicia el estudio de los números decimales a partir de conceptos básicos para su comprensión, se practica su lectura y escritura, y su expresión en forma de fracción para, finalmente, abordar procedimientos para su representación, comparación y redondeo.

Propuesta para los contenidos

•

La unidad se inicia con una lectura para activar los conocimientos previos de los alumnos sobre números decimales y potenciar la competencia en comunicación lingüística.

•

Se introduce, a través de recursos gráficos, la idea de décimas, centésimas y milésimas como conceptos esenciales para la comprensión de los números decimales.

•

La lectura y escritura de números decimales se practica a partir del conocimiento y la diferenciación entre la parte entera y la parte decimal.

•

Para relacionar los números decimales y las fracciones se utiliza la representación gráfica de los primeros y se retoma el concepto de fracción decimal.

•

Se pauta el procedimiento para representar números decimales en la recta y compararlos, a partir de dicha representación, y a partir del valor de cada una de las cifras que forman los números.

•

El procedimiento para redondear números decimales se ilustra mediante su representación en la recta numérica y se explica a través de la observación de las cifras del número.

Propuesta para las actividades

•

En la sección Para resolver un problema se trabaja como estrategia la eliminación de posibles respuestas y se proponen actividades para aplicarla.

•

En el apartado Resumen se muestran los contenidos del tema en forma de esquema y se proponen actividades sobre él, para afianzarlos y potenciar la competencia para aprender a aprender.

•

En la sección Para practicar se proponen actividades acerca de los contenidos estudiados en los distintos epígrafes de la unidad que facilitan su asimilación.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 90 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

Como estrategia de Cálculo mental, se divide un número acabado en ceros entre decenas, centenas y millares.

•

Para aplicar plantea problemas cotidianos que implican el uso de números decimales.

•

Las actividades y problemas de la sección Para pensar requieren la aplicación de los contenidos de la unidad mediante procedimientos de mayor nivel de dificultad.

•

En Recuerda lo anterior se repasan contenidos de las seis primeras unidades.

•

En Aplica la lógica se trabaja la visión espacial por medio de figuras complementarias.

•

Finalmente, la unidad se cierra con la sección Pon a prueba tus competencias en la que se plantean actividades para potenciar la competencia matemática.

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la primera quincena del segundo trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

•

Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Segundo trimestre. Unidad 6.

•

Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 6.

•

Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 6.

•

Material complementario. Números y operaciones 14, R. problemas y cálculo mental 14.

•

Set de fracciones.

•

Set de medida de superficies (1 m2, 1 dm2, 1 cm2).

Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 91 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Incorporar los números decimales, su descomposición y la relación de orden a la expresión oral y escrita del alumno para facilitar la comprensión de las informaciones que implican cantidades Págs.77, 84, 85 y 89

•

Utilizar la representación de números decimales en la recta numérica para resolver problemas de la vida cotidiana Págs.77, 84 y 89

•

Valorar los resúmenes como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado Pág.85

•

Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad Págs.77, 84, 85 y 89

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Comprender el significado de la décima, la centésima y la milésima.

2. Identificar la parte entera y la parte decimal de números decimales.

3. Leer y escribir correctamente números decimales hasta las milésimas.

4.

Expresar números decimales en forma de fracción, y viceversa.

5. Comparar números decimales.

6. Representar números decimales en la recta numérica.

7. Redondear números decimales.

8. Resolver situaciones reales por medio de números decimales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.

Emplear décimas, centésimas y milésimas para expresar situaciones concretas.

2. Reconocer la parte entera y decimal de un número decimal.

3. Leer y escribir un número decimal hasta las milésimas.

4. Ordenar números decimales.

5. Convertir un número decimal en fracción decimal.

6. Situar un número decimal en la recta numérica.

7. Redondear a la centésima, a la décima y a la unidad un número decimal dado.

8.

Aplicar números decimales para resolver situaciones reales.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 92 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

CONTENIDOS

•

La décima.

•

La centésima.

•

La milésima.

•

Los números decimales.

•

Parte entera de un número decimal.

•

Parte decimal de un número decimal.

•

Lectura y escritura de números decimales.

•

Determinación del valor de las cifras de un número decimal.

•

Identificación de números decimales y fracciones.

•

Comparación de números decimales.

•

Representación de números decimales en la recta numérica.

•

Redondeo de números decimales.

•

Resolución de problemas eliminando posibles respuestas.

•

Valoración de la utilidad de la numeración decimal para expresar y manejar cantidades reales.

•

Reconocimiento de que la unidad está formada por partes más pequeñas (décima, centésima, milésima).

•

Aprecio por el esfuerzo, la creatividad y la valoración del propio trabajo.

•

Gusto por el rigor y el orden en la presentación y comunicación de resultados.

•

EDUCACIÓN EMOCIONAL

Pensamiento positivo

•

Encontrar solución a los problemas de cada día.

•

Estar a gusto en el mundo.

Asertividad

•

Reconocer los errores sin sentir vergüenza.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 93 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

HABILIDADES LECTORAS

Explorar el mensaje

•

Acercarse a la idea principal que el texto pretende transmitir para sintetizar y, posteriormente, memorizar.

Titular

•

Crear títulos para mejorar la capacidad de síntesis del texto.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS milésima: cada una de las mil partes iguales en que se divide una unidad. parte decimal: cifras que aparecen a la derecha de la coma. redondear: prescindir de las cantidades más pequeñas.

OTRAS PALABRAS categoría: condición de una persona respecto de otras. civilización: conjunto de ideas, creencias religiosas, ciencias, técnicas, artes y costumbres propias de un determinado grupo humano. importe: precio. surtidor: en una gasolinera, bomba que extrae la gasolina de un depósito subterráneo y permite abastecer a los vehículos. vidrieras: marco con cristales de colores, que forman algún dibujo, con el que se cierra o se cubre el hueco de una puerta o de una ventana.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro:

•

El genio en la hucha, GABRIELA RUBIO. Ediciones SM. Imagina que tu hucha te premiara o castigara según lo que fueras a comprar con tu dinero, que te ayudase con los deberes de Matemáticas y que, además, te diera sabios consejos.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 94 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Páginas 76 y 77 PARA INICIAR LA UNIDAD

•

En esta unidad los alumnos:

− Recordarán el valor de posición de las cifras en los números decimales con dos cifras decimales y aprenderán el valor de la cifra de las milésimas.

− Repasarán la escritura y la lectura de números decimales. − Aplicarán la representación de números decimales en la recta numérica para compararlos.

− Estudiarán la relación entre los números decimales y las fracciones. − Redondearán números decimales a la unidad, a las décimas y a las centésimas.

− Resolverán problemas eliminando las respuestas que no cumplen todas las condiciones.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Leer el cómic y pedir a los alumnos que traten de explicar qué sucede.

•

Leer el texto “Cuestión de punto y coma” y comentar las diferencias que hay en la forma de escribir los números decimales de los distintos países.

•

Pedirles que escriban en sus calculadoras algunos números decimales para que comprueben que las calculadoras utilizan el punto para separar las cifras decimales.

•

Leer el texto “El valor de las cosas pequeñas” y reflexionar sobre las distintas formas de percibir el paso del tiempo. Pedir que hagan dos listas con distintas situaciones, unas en las que un segundo “se pasa volando” y otras en las que un segundo “puede ser eterno”.

•

A partir de la escena reflejada en el cómic, preguntarles si alguna vez han vivido una situación difícil de resolver a causa del orgullo. Pedir que busquen posibles soluciones y que expliquen cómo se sintieron.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 95 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

HABILIDADES LECTORAS Explorar el mensaje

La exploración de un texto permite que el lector se acerque a la idea principal del texto. Podemos practicar distintas estrategias para enseñar a los alumnos a explorar textos.

•

Pedirles que lean con atención el texto “Cuestión de punto y coma”.

•

Una vez que lo hayan leído y con los libros cerrados, mostrarles los siguientes enunciados con ideas sacadas del texto y pedirles que señalen cuál expresa mejor el mensaje principal del texto.

1. El ser humano utiliza los números desde hace muchos años.

2. El lenguaje matemático es un conjunto de símbolos que surge de la necesidad que el ser humano tiene de comunicarse y hacerse entender.

3. El lenguaje matemático se ha creado para facilitar la comunicación y está casi unificado; sin embargo, no en todas las culturas se utilizan los mismos signos.

4. En unos países, los decimales se separan con coma y en otros con punto.

5. El señor del restaurante se llevó un buen susto porque confundió un punto con una coma.

Comprensión literal

•

¿Qué signo utilizamos en España para separar las unidades de millar de las centenas?

•

¿Utilizan el mismo símbolo en todos los países? Explica la respuesta.

Comprensión deductiva

•

Haz una lista con distintas situaciones en las que una diferencia de una sola décima cambia por completo el resultado.

Comprensión crítica

•

¿Has oído alguna vez la frase “lo bueno, si breve, dos veces bueno”? ¿Qué quiere decir? ¿Estás de acuerdo?

MATEMÁTICAS 5.º EP– 96 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Cuando sintonices la radio fíjate en el dial; es como una regla donde aparecen un montón de números decimales. A cada emisora le corresponde un número decimal, aunque en la radio ocurre como en la calculadora: escriben un punto en lugar de una coma. Por ejemplo, hay una emisora en el 93.9.

La radio funciona con ondas, aunque no las podemos observar. Para ver qué es una onda, coge una cuerda más o menos larga y, sujetándola de una punta, mueve el brazo hacia arriba y hacia abajo. La forma de la cuerda es una onda.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 97 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 78 PUNTO DE PARTIDA

•

Repasar la representación gráfica de fracciones.

•

Activar los conocimientos previos con situaciones cotidianas o frases coloquiales en las que intervengan los conceptos de décima o centésima.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que utilicen hojas cuadriculadas para representar en ellas unidades de diferentes formas: cuadradas, rectangulares…

•

Hacer que dividan las unidades dibujadas en 10 partes y destacar que todas las divisiones deben ser iguales.

•

Llevar al aula un billete de 10 euros, 10 monedas de 1 euro, 10 monedas de 10 céntimos y 100 monedas de 1 céntimo para trabajar con ellas los conceptos de décima y centésima.

•

Proponer a los alumnos la búsqueda de situaciones cotidianas y de objetos de uso diario en los que se utilicen los números decimales.

•

Aprovechar la puesta en común de la actividad de búsqueda de información para favorecer la participación en clase y desarrollar la escucha y la comunicación.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Qué hay más, centésimas rojas o centésimas verdes?

Solución: Hay 6 X 6 = 36 centésimas verdes y 100 – 36 = 64 centésimas rojas.

Hay más centésimas rojas.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 98 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 79 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse de que los alumnos comprenden los conceptos de décima y centésima antes de introducir el de milésima.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

El concepto de milésima es más difícil para los alumnos que el de décima y centésima, debido a que no se usa tanto en la vida diaria.

•

Es importante conseguir que todos los alumnos puedan visualizar la representación gráfica de las milésimas. Para ello pedir que lleven hojas cuadriculadas de tamaño folio y que representen una unidad plana, con forma de rectángulo, y la dividan en 1.000 partes iguales.

•

Aprovechar el ejemplo del epígrafe, para reflexionar sobre las costumbres de las distintas culturas. Analizar cómo culturas muy distintas pueden tener hábitos similares.

Por ejemplo, en países como China, Marruecos o Reino Unido se toma té, mientras que en otros como España, Italia o Francia se toma café.

Recalcar la importancia de conocer y respetar las costumbres de culturas diferentes.

RAZONAMIENTO LÓGICO Continúa estas series numéricas: • 0,002 – 0,004 – 0,006 – 0,008 –…

• 0,3 – 0,03 – 0,003 – …

Solución: • 0,002 – 0,004 – 0,006 – 0,008 – 0,0010 – 0,0012 – 0,0014 …

• 0,3 – 0,03 – 0,003 – 0,0003 – 0,00003 – 0,000003…

MATEMÁTICAS 5.º EP– 99 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 80 PUNTO DE PARTIDA

•

Utilizar los precios de distintos productos para recordar y repasar la lectura y escritura de números con dos cifras decimales.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Proponer que cada uno de los alumnos escriba en un papel un número decimal y las dos formas en las que se lee.

•

Recoger los números de todos los alumnos y leerlos en voz alta a modo de dictado, alternando las dos formas posibles.

•

Por parejas los alumnos comprobarán sus respuestas y alcanzarán soluciones comunes.

•

Utilizar la actividad 8 para comentar que a veces, se valora a las personas según su posición económica, en vez de por sus méritos personales. Pedir a los alumnos que comenten la frase “tanto tienes tanto vales”. Favorecer el debate, destacando las intervenciones constructivas.

RAZONAMIENTO LÓGICO Empareja las cantidades que representan el mismo número. a) Cuarenta unidades y treinta y tres centésimas. b) Cuarenta coma cero treinta y tres. c) Cuarenta unidades y tres décimas. d) Cuarenta unidades y treinta y tres milésimas. e) Cuarenta coma treinta y tres. f ) Cuarenta coma tres.

Solución: a) y e) b) y d) c) y f )

MATEMÁTICAS 5.º EP– 100 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 81 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar los números mixtos, tanto la representación gráfica como su relación con las fracciones.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Entregar a cada alumno dos tarjetas en blanco y pedirles que en una escriban un número decimal y en la otra la fracción asociada. Reunir todas las tarjetas y comprobar que las parejas están bien formadas.

•

Dividir la clase en grupos de 4 y entregar las tarjetas a uno de ellos. Se colocan las tarjetas hacia abajo, se levantan, de una en una, y se vuelven a dejar en la misma posición hasta localizar las que forman pareja.

•

Hacer ver a los alumnos que los números decimales están asociados a otras fracciones que son equivalentes a la fracción decimal.

•

A partir del epígrafe, comentar la importancia del esfuerzo que requiere realizar cualquier tipo de trabajo. Hablar de la creatividad y del valor añadido de aquellos objetos o regalos hechos a mano.

•

Preguntar a los alumnos cómo se sentirían si, después de dedicar su tiempo a preparar un regalo hecho a mano, la persona que lo recibe lo menosprecia porque hubiera preferido un regalo comprado.

RAZONAMIENTO LÓGICO Continúa las series numéricas.

• 1,

2 3 4 , , ,....

10 100 1.000

• 0,2 – 0,03 – 0,004...

Solución: • 1,

2 3 4 5 , , , ,....

10 100 1.000 10.000

• 0,2 – 0,03 – 0,004 – 0,0005 •

2 4 8 16 32 64 , , , , , ,....

10 10 10 10 10 10

MATEMÁTICAS 5.º EP– 101 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 82 PUNTO DE PARTIDA

•

Antes de representar números decimales, es muy importante recordar y repasar la representación de números naturales en la recta numérica.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Para representar los números con una cifra decimal puede resultar muy útil pedir a los alumnos que lleven una regla graduada de 30 centímetros para localizar los distintos números decimales que les propongamos.

•

A continuación pedir a los alumnos que utilicen un rotulador de tinta permanente para transformar la regla en una recta numérica en la que aparezcan representados los números del 1 al 3. Por ejemplo, el 10 será 1,0; el 14 será el 1,4 y el 27 el 2,7.

•

Pedir a los alumnos que sitúen en la recta numérica que hemos construido a partir de la regla, distintos números con dos cifras decimales.

•

A partir del contexto del epígrafe, debatir sobre las ventajas y desventajas de ser muy alto. Trabajar la autoestima y valorar la importancia que tiene aceptar la altura de cada uno.

RAZONAMIENTO LÓGICO Observa los tiempos de los entrenamientos en un gran premio de Fórmula 1 y forma la parrilla de salida: Alonso: 1,156 min Raikkonen: 1,159 min Montoya: 1,158 min Schumacher: 1,161 min Sato: 1,143 min Solución: 1.º Sato 2.º Alonso 3.º Montoya 4.º Raikkonen 5.º Shumacher

MATEMÁTICAS 5.º EP– 102 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 83 PUNTO DE PARTIDA

•

Mencionar la lectura que abre la unidad y recordar que existen distintos sistemas de numeración.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Llevar al aula un catálogo de productos de distintos supermercados y practicar el redondeo los precios que allí aparecen.

•

Dar una cantidad con una sola cifra decimal y pedir a los alumnos que localicen distintos productos cuyo precio redondeado sea el mismo.

•

Comentar la conveniencia de comparar precios a la hora de comprar y la importancia de realizar un redondeo mentalmente para poder estimar el importe total de la compra.

•

A partir de las puntuaciones conseguidas por los dos hermanos en la carrera, comentar las ventajas de pensar en positivo al interpretar que los dos han obtenido casi los mismos resultados en lugar de que uno ha tardado mucho menos.

RAZONAMIENTO LÓGICO Elsa fue a comprar harina, para distribuir en una región de África, a 1,418 euros el kilo y pidió 30.000 kilos. El vendedor dijo que le cobraría el kilo a 1,41 euros. ¿Quién salió ganando?

Solución: El vendedor no redondeó el precio del kilo de harina ya que en ese caso debería haberlo redondeado a 1,42 pues la cifra de las milésimas en 1,418 es 8 que es mayor que 5.

Como el vendedor en realidad hizo una rebaja, salió ganando Elsa.

Más recursos en www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 103 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 84 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Hacer ver a los alumnos que en algunas ocasiones para resolver un problema es conveniente localizar todas las respuestas posibles. A partir de ellas se eliminan las que no cumplen todas las condiciones pedidas en el enunciado.

•

Titular Mostrar a los alumnos que un título debe englobar un pequeño resumen del texto o evocar una parte del mismo.

Pedir a los alumnos que lean el problema y escriban una lista con tres posibles títulos.

Comentar algunos en voz alta pidiéndoles que expliquen y argumenten el motivo de su elección. Nos encontraremos con algunos del estilo de: La maleta de Manuel, El peso de las maletas…

Hacerles ver que para titular correctamente un texto deben haberlo entendido correctamente.

Comprensión literal

• ¿De quién es la maleta que pesa 23,75 kg?

• ¿Cuánto pesa la maleta de José?

• En el peso de la maleta de Manuel, ¿qué dos cifras coinciden?

Comprensión deductiva

• ¿En qué situaciones es necesario saber cuánto pesa una maleta? Descríbelas e imagina el escenario donde tiene lugar este problema.

• ¿Es siempre la maleta más pesada necesariamente la más grande?

Comprensión crítica

• ¿Qué se debe tener en cuenta para hacer bien una maleta?

Más recursos en www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 104 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 85

•

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno y que se ayuden de una regla y de hojas cuadriculadas para realizar correctamente las representaciones gráficas que aparecen en él.

•

Añadir al menos dos ejemplos más, propuestos por los alumnos, para reforzar la lectura y escritura de números decimales.

•

Pedir a los alumnos que propongan tres ejemplos que expliquen los pasos seguidos para expresar un número decimal en forma de fracción.

•

Proponer que los alumnos representen y comparen tres parejas más de números decimales diferentes en la recta numérica que han trazado.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 105 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 89

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Incorporar los números decimales, su descomposición y la relación de orden a la expresión oral y escrita del alumno para facilitar la comprensión de las informaciones que implican cantidades.

•

Utilizar la representación de números decimales en la recta numérica para resolver problemas de la vida cotidiana.

•

Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Identificación de tipos de textos Crear diferentes tipos de texto.

Comprensión literal •

¿Para qué utiliza Mario una cinta de raso?

•

¿Cuáles son los datos que da el enunciado?

Comprensión interpretativa •

Según los datos y el enunciado del problema, imagina cuáles son los regalos.

Comprensión crítica

•

•

¿Has envuelto regalos? ¿Te gusta regalar?

•

¿Qué tipo de regalos te gusta hacer? ¿Y recibir?

Como repaso del concepto de la división, relacionar las respuestas de los apartados de la actividad 4.

Autoevaluación de la unidad 6 en www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 106 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Unidad 7: Operaciones con números decimales METODOLOGÍA Los contenidos de la unidad cierran el bloque de Números y operaciones. En ellos se retoman los números decimales, vistos en la unidad anterior, para introducir operaciones básicas con estos números.

Propuesta para los contenidos

•

La unidad se abre con una lectura que estimula los conocimientos previos de los alumnos sobre procedimientos de cálculo para distintos tipos de números.

Además, sirve para potenciar la competencia para aprender a aprender y la competencia en comunicación lingüística.

•

El procedimiento para sumar y restar números decimales se introduce en tres pasos, para facilitar a los alumnos su aprendizaje y asimilación.

•

Para multiplicar un número decimal por un número natural se parte de la multiplicación de números naturales y, a partir de ella, se introduce el producto con un factor decimal.

•

El método para multiplicar un número decimal por 10, 100 ó 1.000 se plantea como un caso especialmente sencillo de la multiplicación de números decimales.

•

El algoritmo para dividir un número decimal entre 10, 100 ó 1.000 se introduce a partir de actividades que ejemplifican cada uno de los casos.

•

Las divisiones con cociente decimal se abordan mediante un ejemplo en el que se pautan, de forma visual, los pasos a seguir.

•

La explicación para dividir un número decimal entre un número natural, se basa en la división de dos números naturales y se ajusta a las características de los números decimales.

Propuesta para las actividades

•

En la sección Para resolver un problema se hace hincapié en la búsqueda de datos en un texto.

•

En el apartado Resumen se esquematizan los contenidos de la unidad y se proponen actividades sobre ellos, con el fin de potenciar la competencia para aprender a aprender.

•

En la sección Para practicar se proponen actividades que facilitan la asimilación de los contenidos de la unidad.

•

En la sección de Cálculo mental se utiliza la estrategia de dividir números pares entre 2.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 107 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

Como actividades Para aplicar se plantean problemas de la vida cotidiana que implican operaciones básicas con decimales.

•

Las actividades y problemas de la sección Para pensar requieren un mayor nivel de razonamiento por parte de los alumnos.

•

En Recuerda lo anterior se repasan los contenidos del bloque de Números y operaciones, esto es, de todas las unidades anteriores y de esta unidad.

•

En el apartado Aplica la lógica se combinan monedas para obtener una cantidad.

•

Como cierre de la unidad se propone la sección Pon a prueba tus competencias en la que, a través de actividades, se trabaja la competencia matemática, la competencia en comunicación lingüística y la autonomía e iniciativa personal.

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la segunda quincena del segundo trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

•

Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Segundo trimestre. Unidad 7.

•

Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 7.

•

Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 7.

•

Material complementario. Números y operaciones 14, R. problemas y cálculo mental 14.

Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 108 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Desarrollar la sistematización de los aprendizajes mediante el conocimiento de los números decimales y sus relaciones para conseguir la adecuada alfabetización numérica y elaborar nuevas estrategias de cálculo Págs.91, 98, 103

•

Utilizar los números decimales y las operaciones entre ellos para resolver problemas en los que intervienen monedas de euro y céntimos de euro para transmitir información precisa sobre el entorno Págs. 98 y 103

•

Valorar los resúmenes como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado Pág. 99

•

Elaborar estrategias personales de cálculo mediante la automatización de los algoritmos para mejorar el rendimiento personal Págs. 98 y 103

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Sumar números decimales.

2. Restar números decimales.

3. Multiplicar números decimales por números naturales.

4. Multiplicar números decimales por 10, 100 ó 1.000.

5. Dividir números decimales entre 10, 100 ó 1.000.

6. Dividir dos números naturales cuyo cociente es un número decimal.

7. Dividir números decimales entre números naturales.

8. Resolver problemas sencillos mediante operaciones con números decimales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Calcular la suma de números decimales.

2. Realizar la resta de números decimales.

3. Efectuar el producto de un número decimal por un número natural.

4. Calcular el resultado de multiplicar un número decimal por 10, 100 ó 1.000.

5. Efectuar divisiones de un número decimal entre 10, 100 ó 1.000.

6. Hallar el cociente decimal en la división de dos números naturales dados.

7. Calcular la división de un número decimal entre un natural.

8. Aplicar las operaciones con números decimales para solucionar problemas.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 109 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

CONTENIDOS

•

La suma de números decimales.

•

La sustracción de números decimales.

•

El producto de un número decimal por un número natural.

•

Multiplicación y división de números decimales por 10, 100 ó 1.000.

•

Divisiones de números naturales con cociente decimal.

•

La división de un número decimal entre un número natural.

•

Suma de números decimales.

•

Resta de números decimales.

•

Multiplicación de números decimales por números naturales.

•

Multiplicación y división de números decimales por 10, 100 ó 1.000.

•

Cálculo de divisiones de números naturales con cociente decimal.

•

División de decimales entre números naturales.

•

Resolución de problemas buscando los datos en un texto.

•

Aceptación del paralelismo entre operaciones con números naturales y decimales.

•

Valoración de las operaciones con decimales para manejar cantidades reales.

•

Reconocimiento de la utilidad del algoritmo del producto y la división por 10, 100 ó 1.000.

•

Gusto por el rigor y el orden en la presentación y comunicación de resultados.

•

EDUCACIÓN EMOCIONAL

Pensamiento positivo

•

Atreverse a superar retos.

Asertividad

•

Realizar críticas positivas y constructivas.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 110 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

HABILIDADES LECTORAS

Separar/clasificar ideas de hechos

•

Separar ideas de hechos supone un ejercicio importante de abstracción por parte de los lectores y demuestra un alto grado de comprensión.

Recordar datos para responder preguntas

•

Desarrollar la memoria respecto al texto leído para potenciar la competencia lectora.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS coma: signo ortográfico que separa la parte entera y la parte decimal de un número. desplazar: mover a alguien o algo del lugar en que está. unidad: cantidad que se toma como medida.

OTRAS PALABRAS cántara: vasija grande de barro o de metal, estrecha por la boca y por la base, ancha por la barriga, y generalmente con una o con dos asas. castañuelas: instrumento musical de percusión formado por dos piezas cóncavas, generalmente de madera, que se suelen tocar sujetándolas por el pulgar con un cordón que las une y haciéndolas chocar y repicar con los demás dedos. computadora: aparato que obtiene el resultado de cálculos matemáticos. mercancía: lo que se compra o se vende. palé: plataforma de tablas de madera sobre la que se colocan las mercancías para su transporte y almacenaje.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro:

•

¡Alucina con la economía!, ALVIN HALL. Ediciones SM. Capítulo 2: “¿Qué llevas en los bolsillos?” Todos decimos que el dinero mueve el mundo, y todos creemos que sabemos lo que decimos. Pero, ¿sabemos qué es el dinero, y por qué le damos tanto valor?

MATEMÁTICAS 5.º EP– 111 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Páginas 90 y 91 PARA INICIAR LA UNIDAD

•

En esta unidad los alumnos:

− Repasarán la suma y la resta de números con dos cifras decimales. − Calcularán sumas y restas de números con tres cifras decimales. − Realizarán productos de un número decimal por un número natural. − Efectuarán multiplicaciones de números decimales por 10, 100 ó 1.000. − Hallarán los cocientes de números decimales entre 10, 100 ó 1.000. − Aprenderán a realizar divisiones en las que el dividendo es menor que el divisor.

− Calcularán cocientes de un número decimal entre un número natural. − Resolverán problemas buscando los datos en un texto.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Leer el cómic y preguntar a los alumnos si creen que es posible que una persona supere en rapidez a un ordenador. Aprovechar el debate para hablarles de los campeones mundiales de cálculo mental, que son capaces de multiplicar grandes números en pocos segundos.

•

Leer el texto “¡Menuda máquina!” y explicar a los alumnos que las calculadoras y ordenadores actuales son el fruto del trabajo de muchas personas.

•

Elaborar la tabla con las aportaciones de toda la clase y, mediante ejemplos concretos, reforzar la idea de que, por muy buena que sea una máquina, es necesario saber utilizarla correctamente.

•

Leer el texto “¿Cuál fue la primera calculadora?” y recordar que todavía en algunos países se utiliza el ábaco como herramienta de cálculo. Investigar los distintos tipos de ábacos que existen.

•

Tomar como ejemplo el anciano del cómic para explicar a los alumnos que es mucho más fácil atreverse a superar retos si tenemos confianza en nuestras posibilidades, que si nos dejamos avasallar por ideas pesimistas.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 112 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

HABILIDADES LECTORAS Separar / clasificar ideas de hechos

En un texto, cada uno de los párrafos tiene un contenido diferente y no todos tienen la misma importancia a la hora de comprender la información que se pretende transmitir.

Además, unos párrafos hablan de hechos concretos mientras que en otros se mencionan ideas generales. Para un lector, separar las ideas de los hechos supone un ejercicio importante de abstracción. Si conseguimos que los alumnos sean capaces de realizarlo con éxito tendrán garantizado un alto grado de comprensión del texto.

•

Pedir a los alumnos que lean individualmente el texto “¡Menuda máquina!”y que traten de identificar los párrafos que hablan de hechos y los que hablan de ideas.

•

Comprobar que han asociado el primer párrafo con una idea, mientras que han identificado que los cuatro párrafos siguientes están referidos a hechos.

•

Hacer preguntas para ver en qué medida los alumnos han comprendido la lectura.

Comprensión literal

•

Antiguamente, ¿cómo eran considerados algunos calculistas?

•

¿Cuándo surgió la necesidad de inventar una máquina de calcular?

Comprensión deductiva

•

¿Qué diferencia hay entre saber contar y tener un método de cálculo?

Comprensión crítica

•

¿Crees que algún día las máquinas podrán suplir por completo a las personas?

Señala los aspectos en los que consideres que sí y en los que no.

•

Explica por qué no puedes confiar a ciegas en todos los resultados que se obtienen con una calculadora.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 113 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Aunque no nos demos cuenta, cada vez que manejamos hojas de papel tamaño folio, también llamado DIN A4, estamos usando números decimales. El estándar DIN cuenta con las siguientes medidas internacionales: A0: 84 cm _ 118,8 cm A1: 84 cm _ 59,4 cm A2: 42 cm _ 59,4 cm A3: 42 cm _ 29,7 cm A4: 21 cm _ 29,7 cm A5: 21 cm _ 14,8 cm Pedir a los alumnos que encuentren la relación que hay entre las medidas de los lados de las diferentes hojas. ¿Qué medidas tendría un A6?

Proponer que calculen el número de A5 que caben en cada uno de los anteriores tamaños y que expliquen las regularidades que observan.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 114 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 92 PUNTO DE PARTIDA

•

Comprobar que reconocen situaciones de la vida cotidiana en las que se aplican sumas y restas de números decimales.

•

Repasar el valor posicional de cada cifra de un número decimal.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Llevar al aula folletos de las rebajas en los que aparezcan los precios antes y después, para que los alumnos trabajen la resta de números decimales.

•

Mostrar a los alumnos la importancia de la colocación de los términos para realizar las operaciones.

•

Organizar un mercadillo en el aula. Hacer grupos de cuatro alumnos: dos de ellos son vendedores y los otros compradores. Pedir que los vendedores pongan precios a los artículos y que los otros los compren. Utilizar monedas y billetes de papel ya elaborados o que los propios alumnos fabriquen.

•

A partir del epígrafe en el que se mencionan los juegos para la clase de matemáticas, comentar la importancia de fijar y respetar las reglas en los juegos.

•

Debatir las ventajas que tienen los juegos en equipo. Destacar que, en ocasiones, la colaboración con otros ayuda a superar retos que no se pueden afrontar individualmente.

RAZONAMIENTO LÓGICO En el tronco de un chopo de 5 m hay un caracol. Por el día sube 2,5 m. Por la noche se queda dormido y desciende 1,5 m. ¿Cuánto tardará en subir el chopo?

Solución: 2,5 – 1,5 = 1 1x5=5 Tardará 5 días en subir el chopo.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 115 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 93 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar a los alumnos que, para multiplicar un número natural por uno decimal, es necesario dominar la multiplicación de dos números naturales.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que identifiquen situaciones de la vida cotidiana en las que se aplican productos de un número decimal por un número natural.

•

Para que los alumnos se acostumbren a poner la coma en los resultados, pedirles que antes de realizar la multiplicación, apunten cuántas cifras decimales va a tener el resultado.

•

A partir de la actividad 6, preguntar a los alumnos en qué se fijan ellos a la hora de comprar: ¿En el precio? ¿En la marca? ¿La calidad? ¿La utilidad? ¿Que esté de moda? Incidir en que cada persona aplica criterios diferentes y personales a la hora de realizar las compras.

RAZONAMIENTO LÓGICO Averigua el divisor de esta división exacta.

876,75 : d = 125,25 Solución: Como aún no se han estudiado las divisiones en las que el dividendo es un número decimal, aplicamos la prueba de la división para transformar la división en un producto.

125,25 x d = 876,75 Mediante el método de tanteo obtenemos que d = 7.

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 116 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 94 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar la multiplicación de un número natural por 10, 100, 1.000… y hacer notar que, en este epígrafe, se aplica el mismo método a números decimales.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Proponer que los alumnos trabajen por parejas con una calculadora elemental.

Uno escribe un número decimal y entrega la calculadora al compañero. Este lo multiplica por 10, 100 ó 1.000 sin que el otro vea qué teclas pulsa y muestra a su compañero el resultado obtenido. El primero debe adivinar la operación que ha realizado. Llamar su atención hacia el hecho de que las calculadoras suelen poner punto en lugar de la coma decimal.

•

A partir del contexto del epígrafe, plantear a los alumnos la importancia de plantar árboles para cuidar el medio ambiente. En especial, hablar de la importancia de repoblar las zonas que han sufrido incendios para evitar la desertización del suelo.

RAZONAMIENTO LÓGICO

Multiplica cada número para obtener el número inmediatamente superior y comprueba que el resultado final es el que se muestra.

Solución:

MATEMÁTICAS 5.º EP– 117 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 95 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar la división de números naturales acabados en ceros entre 10, 100, 1.000… y hacer notar que, en este epígrafe, se aplica el mismo método a números decimales.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Se puede proponer una actividad con calculadora similar a la descrita en el epígrafe anterior. Esta vez el alumno debe averiguar si su compañero ha dividido entre 10, 100 ó 1.000.

•

Jugar con el sentido de las flechas para mostrar que toda división lleva asociada una multiplicación. Así, se puede ver cómo a partir del cociente obtenido en cada una de las divisiones, siguiendo el proceso inverso se llega al dividendo.

•

A partir del ejemplo del epígrafe, comentar con los alumnos si consideran justo que los precios de los productos varíen según la cantidad que se compra, cuando su producción tiene el mismo coste. Utilizar el conflicto entre agricultores y comerciantes para hablar de las estrategias de resolución de conflictos.

Aprovechar sus intervenciones para hacerles ver la importancia de realizar críticas de manera positiva y constructiva.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Entre qué cifras se pueden dividir los siguientes números para que el resultado sea un número que se lea igual de izquierda a derecha y de derecha a izquierda? a) 122,1

c) 124,421

b) 23.333,2

d) 123.443,21

Solución: a) 122,1: 10 = 12,21 b) 23.333,2: 100 = 233,332 c) 124,421: 1 = 124,421 d) 123.443,21: 100 = 1.234,4321

MATEMÁTICAS 5.º EP– 118 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 96 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar la división de números naturales en las que el resto es distinto de cero y pedir que planteen soluciones para continuar el reparto.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Buscar situaciones reales en las que se utilizan repartos con cociente decimal.

Empezar por divisiones sencillas en las que el alumno sepa el resultado de antemano: 1 €entre 5 amigos.

•

Tener cuidado a la hora de buscar los ejemplos para que no aparezcan cocientes con más de tres cifras decimales o incluso números decimales periódicos.

•

A partir de la importancia de los repartos justos y equilibrados, preguntar cómo se sintieron cuando salieron desfavorecidos en un reparto. Buscar, entre todos, estrategias para solucionar conflictos, a partir de actitudes constructivas. Divide, en cada caso, el numerador entre el denominador. Fíjate en los resultados y ordena las fracciones de menor a mayor.

RAZONAMIENTO LÓGICO Divide en cada caso, el numerador entre el denominador. Fíjate en los resultados y ordena las fracciones de menor a mayor.

3 1 2 3 4 1 1 5 2 5 4 5 4 5 Solución: 3 = 0,6 5

4 = 0,8 5

1 = 0,5 2

1 = 0,25 4

2 = 0,4 5

1 = 0,2 5

3 = 0,75 4 1 1 2 1 3 3 4 < < < < < < 5 4 5 2 5 4 5 Página 97

MATEMÁTICAS 5.º EP– 119 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

PUNTO DE PARTIDA

•

Comprobar que reconocen situaciones de la vida cotidiana en las que es necesario dividir un número decimal entre un número natural.

•

Recordar a los alumnos que, para dividir un número decimal entre uno natural, es necesario dominar la división de números naturales.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

A partir de las divisiones equivalentes, mostrar a los alumnos que cualquier división de un número decimal entre uno natural se puede transformar en una división de dos números naturales. Partir de ejemplos sencillos con números naturales para que lo comprueben.

•

Igual que en el epígrafe anterior, es importante tener cuidado a la hora de buscar los ejemplos para que no aparezcan cocientes con más de tres cifras decimales o números decimales periódicos.

•

Hacer hincapié en la importancia del orden y la rigurosidad, a la hora de seguir el procedimiento de dividir, para no olvidar la coma en el cociente.

RAZONAMIENTO LÓGICO Juan mide 1,45 m y una moneda de 2€ tiene aproximadamente un grosor de 2 mm. ¿Cuántas monedas necesitará apilar para conseguir alcanzar su altura?

Solución: El proponer este problema en esta sección puede inducirles a plantear la división de un número decimal entre uno natural. Hacerles ver que es necesario poner todas las medidas en las mismas unidades, por lo que se trata de una división de dos números naturales.

1,45 m = 145 cm = 1.450 mm 1.450: 2 = 725 Necesitará apilar 725 monedas de 2€.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 120 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 98 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Hacer ver a los alumnos que, en ocasiones, los problemas se pueden plantear a partir de la información proporcionada por un texto o un cartel.

•

Recordar datos para responder preguntas La memoria es necesaria para el desarrollo de la competencia lectora.

La memoria se puede ejercitar de diferentes formas y la resolución de problemas puede ser una de ellas.

Pedir a los alumnos que lean el problema y señalen si sería posible resolverlo sin el cartel.

Avisarles de que deben recordar los datos numéricos porque después resolverán el problema sin consultar el cartel.

Después de leer el problema, pedir a los alumnos que cierren los libros para responder cuestiones de este estilo:

• ¿Cuántas excursiones quieren realizar Luis y Belén?

• ¿Cuánto cuesta cada salida a los socios del club?

• ¿Cuántas personas caben en el autocar?

Comprensión literal

• ¿Qué día de la semana realiza el club rutas por otras provincias?

Comprensión deductiva

• ¿Merece la pena hacerse socio del club si se va a realizar únicamente una excursión?

Comprensión crítica

• Enumera algunas ventajas de pertenecer a un club ciclista.

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 121 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 99

•

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno y que cambien los ejemplos por otros propuestos por ellos.

•

Proponerles que utilicen colores diferentes para fijar la atención en las relaciones que hay entre el número de ceros que tiene 10, 100 ó 1.000 y el número de lugares que se desplaza la coma al multiplicar o dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros.

•

Después de haber realizado la actividad 27, pedir a los alumnos que calculen los resultados de los productos que aparecen y que los añadan como ejemplos para ilustrar los epígrafes correspondientes.

•

Sugerir a los alumnos que utilicen distintos ejemplos numéricos concretos para responder a la actividad 28. Pedir que escriban una oración completa con el resultado de su reflexión.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 122 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 103

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Desarrollar la sistematización de los aprendizajes mediante el conocimiento de los números decimales y sus relaciones para conseguir la adecuada alfabetización numérica y elaborar nuevas estrategias de cálculo.

•

Utilizar los números decimales y las operaciones entre ellos para resolver problemas en los que intervienen monedas de euro y céntimos de euro para transmitir información precisa sobre el entorno.

•

Elaborar estrategias personales de cálculo mediante la automatización de los algoritmos para mejorar el rendimiento personal.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Hacer ver que la ilustración muestra parte de los datos.

•

Explicar la importancia de resolver con orden. Si es necesario, emplear una tabla para colocar los datos.

•

Mirada preliminar Utilizar la ilustración para obtener información.

Comprensión literal

• ¿Cuántos litros de pintura de cada color necesita Sumi?

• ¿Qué cantidad de pintura hay en cada bote?

Comprensión interpretativa

• ¿Qué operación debes realizar para saber cuánto cuesta la pintura que necesita Sumi?

• ¿Cuántas combinaciones de marca y color se puede hacer?

Comprensión crítica

• Explica en clase cómo está decorada tu habitación.

Autoevaluación de la unidad 7 en www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 123 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Unidad 8: Tratamiento de la información METODOLOGÍA Los contenidos de esta unidad pertenecen al bloque de Tratamiento de la información, azar y probabilidad.

A través de ellos se abordan los conceptos y procedimientos necesarios para la recogida, organización e interpretación de un conjunto de datos.

Propuesta para los contenidos

•

La unidad se inicia con una lectura y actividades sobre ella que sirven para activar los conocimientos previos de los alumnos y trabajar la competencia en comunicación lingüística, el tratamiento de la información y competencia digital, y la competencia para aprender a aprender.

•

La tabla de datos se introduce como un recurso para agrupar y mostrar datos de forma ordenada.

•

La frecuencia y la moda se plantean como conceptos estadísticos que facilitan la interpretación de un conjunto de datos.

•

El procedimiento de cálculo de la media se introduce de forma pautada.

•

Se describe el método para elaborar un gráfico de líneas a partir de una tabla de datos.

•

El gráfico de barras se asocia a la representación de la frecuencia de cada uno de los datos.

•

Los gráficos dobles se presentan como recurso para comparar informaciones relativas a un mismo fenómeno.

•

Los pictogramas se explican como una manera sencilla de representar grandes cantidades con símbolos.

•

Para construir un gráfico circular se retoma el concepto de fracción.

Propuesta para las actividades

•

Desde la sección Para resolver un problema se incide en la búsqueda de datos en un gráfico.

•

En el apartado Resumen se potencia la competencia para aprender a aprender por medio de actividades sobre un esquema de los contenidos de la unidad.

•

En la sección Para practicar se proponen actividades que permiten la aplicación de los contenidos.

•

Como estrategia de Cálculo mental se multiplica cualquier número por 10, 100 y 1.000.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 124 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

Las actividades Para aplicar plantean problemas sobre situaciones cotidianas cuya resolución requiere la utilización de los contenidos de la unidad.

•

Las actividades y problemas de la sección Para pensar implican mayor reflexión.

•

En el apartado Recuerda lo anterior se repasan los contenidos del bloque de Números y operaciones y de la propia unidad.

•

En el apartado Aplica la lógica se comparan gráficos circulares.

•

La unidad se termina con la sección Pon a prueba tus competencias en la que se potencia el tratamiento de la información y competencia digital, la competencia en comunicación lingüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la tercera quincena del segundo trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

•

Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Segundo trimestre. Unidad 8.

•

Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 8.

•

Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 8.

•

Material complementario. Números y operaciones 14, R. problemas y cálculo mental 14.

•

Lámina Gráficos estadísticos.

•

Set de fracciones.

•

Set de medida de superficies (1 m2, 1 dm2, 1 cm2).

Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 125 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Utilizar las tablas de datos y los gráficos estadísticos como un medio de obtener de forma eficaz y sencilla la información necesaria para resolver problemas de la vida cotidiana págs. 105, 114 y 121

•

Incorporar a la expresión oral de los alumnos términos de las Matemáticas a través de la descripción de gráficos estadísticos para mejorar sus destrezas comunicativas págs. 114 y 121

•

Interpretar gráficos y parámetros estadísticos para transmitir informaciones rigurosas sobre situaciones del entorno págs. 114 y 121

•

Valorar los resúmenes como un medio de representar de forma clara y concisa los contenidos estudiados en la unidad pág. 115

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Leer e interpretar tablas de datos.

2. Elaborar tablas a partir de un conjunto de datos.

3. Caracterizar la frecuencia y la moda asociadas a un conjunto de datos.

4. Calcular e interpretar la media.

5. Interpretar y elaborar gráficos estadísticos: gráficos de líneas, gráficos de barras, gráficos dobles, pictogramas y gráficos circulares.

6. Resolver problemas estadísticos sencillos utilizando gráficos y parámetros estadísticos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Responder cuestiones sobre un conjunto de datos colocados en una tabla.

2. Ordenar en una tabla un conjunto de datos que representan una situación.

3. Señalar, a partir de un conjunto de datos dado, la frecuencia y la moda.

4. Obtener la media de un conjunto de datos.

5. Extraer conclusiones sobre una situación representada por medio de un gráfico estadístico concreto.

6. Dibujar un gráfico estadístico a partir de un conjunto de datos dado.

7. Utilizar gráficos y parámetros estadísticos para resolver problemas.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 126 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

CONTENIDOS

•

Las tablas de datos.

•

La frecuencia.

•

La moda.

•

La media.

•

Los gráficos de líneas.

•

Los gráficos de barras.

•

Los gráficos dobles.

•

Los pictogramas.

•

Los gráficos circulares.

•

Elaboración de tablas de datos.

•

Cálculo de la media.

•

Construcción de gráficos estadísticos: gráficos de líneas, gráficos de barras, gráficos dobles, pictogramas y gráficos circulares.

•

Resolución de problemas por medio de la búsqueda de datos en un gráfico.

•

Desarrollo de una actitud crítica al interpretar información.

•

Aprecio por la moda y la media al interpretar un conjunto de datos.

•

Valoración de las distintas formas de representar datos como medio para comprender la realidad.

•

Valoración de la propia identidad respetando culturas y tradiciones distintas.

•

Gusto por la organización óptima del tiempo.

•

EDUCACIÓN EMOCIONAL

Pensamiento positivo

•

Encontrar solución a los problemas de cada día.

Asertividad

•

Lograr los propios objetivos sin ofender a nadie.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 127 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

HABILIDADES LECTORAS

Determinar la finalidad del texto

•

Establecer la finalidad específica del texto mediante una lectura atenta.

Activación de conocimientos previos

•

Estimular los conocimientos previos para relacionarlos con la lectura.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS frecuencia: número de veces que se repite un dato. gráfico: representación de datos numéricos por medio de líneas que muestran su relación. media: suma de datos dividida entre el número de ellos. moda: dato que tiene mayor frecuencia. recuento: comprobación del número de objetos que forman un conjunto.

OTRAS PALABRAS climograma: gráfico que representa la temperatura y las precipitaciones de un lugar. montacargas: ascensor para subir y bajar cosas pesadas. precipitación: agua atmosférica que cae en la Tierra en forma líquida o sólida. previsión: suposición de algo que va a suceder, a partir de una situación inicial determinada. recaudación: cobro de una cantidad de dinero.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro:

•

Siete reporteros y un periódico, PILAR LOZANO. Ediciones SM. Para ser un buen periodista hay que saber organizar la información.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 128 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Páginas 104 y 105 PARA INICIAR LA UNIDAD

•

En esta unidad los alumnos:

− Recordarán cómo se elaboran tablas de datos. − Conocerán los conceptos de frecuencia y moda. − Aplicarán las operaciones con números naturales y decimales para calcular la media de un conjunto de datos.

− Aprenderán a construir e interpretar los gráficos de líneas, circulares y de barras.

− Construirán gráficos dobles a partir de tablas de datos y sabrán interpretarlos. − Utilizarán los pictogramas para representar en un gráfico grandes cantidades con símbolos.

− Resolverán problemas buscando datos en un gráfico.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Leer el cómic y preguntar a los alumnos si alguna vez se han servido de una estrategia parecida para realizar un recuento.

•

Leer el texto “Un nudo por unidad” y relacionar el modo en que los incas realizaban los recuentos con las tablas de recogida de datos que utilizamos en la actualidad.

•

Guiar a los alumnos para que lleguen a la conclusión de que es mucho más fácil realizar el recuento de las respuestas de una encuesta cuando se ofrece un número limitado de opciones que cuando se deja que se responda libremente.

•

Leer el texto “Contar y recontar, el cuento de nunca acabar” y pedir que piensen distintos métodos para poder conocer el número de personas que ven un determinado programa de televisión. ¿Para qué puede servir esta información?

•

Analizar la estrategia que utiliza la muchacha inca para rebatir los argumentos de su pretendiente y pedirles que reflexionen sobre el modo en que ellos mismos actúan frente a los problemas de cada día. ¿Consiguen sus objetivos sin ofender a nadie?

MATEMÁTICAS 5.º EP– 129 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

HABILIDADES LECTORAS Determinar la finalidad del texto

Cuando los alumnos leen un texto, deben ser capaces de determinar si se trata de un texto narrativo o expositivo, es decir, si pretende contar un hecho o exponer una idea.

Pero además, deben ser capaces de establecer cuál es la finalidad específica del texto.

•

Pedir a los alumnos que lean individualmente el texto “Un nudo por unidad” reflexionando acerca de su porqué. De este modo también extraerán su contenido.

•

Una vez que lo hayan leído, realizar una lluvia de ideas recogiendo las razones que justifiquen la presencia de este texto en la entrada de esta unidad de matemáticas. ¿Por qué los editores han seleccionado este texto y no otro?

•

Anotar en la pizarra sus respuestas, sin jerarquizarlas. Es muy importante valorar todas las aportaciones de la misma manera. Podrían salir respuestas del estilo:

• Para que veamos que no todas las formas de contar son como las nuestras.

• Para que conozcamos cómo contaban los incas.

• Para introducir de manera curiosa el tema de la unidad.

•

A continuación, hacer preguntas para ver en qué medida han comprendido la lectura.

Comprensión literal

•

¿De dónde era originaria la civilización inca?

•

¿Qué palabra utilizaban los incas para decir nudo?

Comprensión deductiva

•

¿Por qué crees que los quipus ayudaban a contar? En la puesta en común de las respuestas, ayudarles a ver que su invención está relacionada con la memoria.

Comprensión crítica

•

¿Crees que todos los inventos surgen a partir de necesidades? Explica tu respuesta.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 130 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Para exponer la utilidad de los contenidos de esta unidad resulta muy apropiado llevar a clase facturas domésticas para comentarlas y enseñar a los alumnos a interpretarlas.

La mayoría consta de varias páginas y en una de ellas suele aparecer la facturación y un gráfico de barras mostrando el historial de consumo. Se pueden plantear distintas actividades como confeccionar la tabla asociada, elaborar otro tipo de gráfico, interpretar el consumo en distintos meses, predecir el importe de la próxima factura…

También se puede pedir que los alumnos lleven las facturas de sus domicilios.

Así la actividad servirá para que reflexionen sobre el gasto familiar que suponen distintos servicios como la electricidad, el teléfono, el agua…

MATEMÁTICAS 5.º EP– 131 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 106 PUNTO DE PARTIDA

•

Comprobar que reconocen situaciones de la vida cotidiana en la que se realizan tablas para recoger la información.

•

Mencionar la lectura que abre la unidad y recordar que hay muchas maneras diferentes de realizar la recogida de datos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que lleven recortes de prensa en los que aparezcan tablas de datos para ilustrar o complementar la información.

•

Pedirles que propongan temas sobre los que elaborar una encuesta y realizar una votación. Recoger los resultados en una tabla.

•

Formar una tabla de recogida de datos sobre el tema elegido y pedir que cada alumno la complete con los datos de sus familiares y amigos.

•

A partir de la actividad 3, plantear a los alumnos la importancia de cuidar el material colectivo.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 132 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

RAZONAMIENTO LÓGICO La tabla recoge el color preferido por los 27 alumnos de una clase. Completa los datos que faltan. color chicos chicas totales

color

chicos

chicas

rojo

3

4

rosa

0

azul

totales 5

3

verde

9

totales

13

2

Solución: color

chicos

chicas

totales

rojo

3

4

7

rosa

0

5

5

azul

1

3

4

verde

9

2

11

totales

13

14

27

MATEMÁTICAS 5.º EP– 133 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 107 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse de que los alumnos saben formar tablas para recoger datos y que realizan el recuento de datos de un modo correcto.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Utilizar las tablas confeccionadas en el epígrafe anterior para trabajar con ellas los conceptos de frecuencia y moda.

•

Plantear las similitudes de la expresión “estar de moda” con la moda de un conjunto de datos.

•

Si en alguno de los casos se plantea una situación en la que hay dos datos con mayor frecuencia comentar que, igual que ocurre con la ropa o con la música, un conjunto de datos puede tener dos modas.

•

A partir del contexto de la actividad 4, preguntar a los alumnos qué estrategias utilizarían para conseguir interpretar su personaje favorito en la obra de teatro.

Analizar las propuestas orientadas a concluir que los propios objetivos se pueden alcanzar sin ofender a nadie.

RAZONAMIENTO LÓGICO Pon algún ejemplo de un conjunto de datos que no tenga moda. ¿Qué tiene que ocurrir?

Solución: Respuesta tipo: El número del dorsal de los corredores de una prueba deportiva.

Tiene que ocurrir que todos los datos del conjunto tengan la misma frecuencia.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 134 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 108 PUNTO DE PARTIDA

•

Comprobar que reconocen situaciones de la vida cotidiana en las que se precisa calcular la media de un conjunto de datos.

•

Repasar la suma y la división, tanto de números naturales como decimales.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Proponer a los alumnos distintos conjuntos de datos que tengan la misma media.

•

Mostrar que, en ocasiones, la media es representativa del grupo pero, en otras ocasiones no se corresponde con la realidad. Por ejemplo, las notas de tres alumnos. Alumno A: 4, 6, 6, 4; alumno B: 0, 10, 10, 0 y alumno C: 5, 5, 5, 5.

•

A partir del ejemplo del epígrafe y de la actividad 9, pedir a los alumnos que expresen cómo se sienten cuando pierden en una competición deportiva. Hacerles ver que, con un pensamiento positivo, se afronta mejor la situación.

•

Muchos de los ejemplos de esta unidad hacen referencia a las aficiones. Pedir que calculen la media de las horas que dedican al estudio y al ocio semanalmente.

Explicar que es importante planificar el tiempo.

RAZONAMIENTO LÓGICO Raquel asegura que la media de un conjunto de datos puede ser mayor que todos los datos del conjunto, pero Ana dice que es imposible. ¿Quién tiene razón? ¿Cuál es la media de un conjunto en el que todos los datos valen lo mismo?

Solución: Ana tiene razón. La media nunca puede ser mayor que el mayor de los datos.

La media de un conjunto de datos en el que todos valen lo mismo es el valor de cada uno de los datos.

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 135 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 109 PUNTO DE PARTIDA

•

Repasar la representación de puntos en el plano.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que lleven recortes de prensa en los que aparezcan gráficos de líneas para ilustrar o complementar la información de algún texto.

•

Mostrar la misma información utilizando dos escalas diferentes para que vean el efecto visual que causa cada una de ellas.

•

Hablar de las implicaciones que tiene la elección de las escalas para la gestión de la información y fomentar el espíritu crítico.

•

Pedir a los alumnos que se fijen una meta, que piensen en un objetivo para los próximos días, por ejemplo, dedicar más tiempo al estudio, y que utilicen un gráfico de líneas para visualizar cómo se van acercando a él. Trabajar la importancia del pensamiento positivo para la consecución de metas.

RAZONAMIENTO LÓGICO Este gráfico representa el número de personas que normalmente habitan en una ciudad.

Señala cuándo hay menos personas. ¿Te imaginas el porqué? ¿Cuándo hay más personas?

Solución: Hay menos personas en los meses de verano, ya que la gente se va de vacaciones.

Hay más personas en octubre, noviembre y diciembre.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 136 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 110 PUNTO DE PARTIDA

•

Repasar la lectura de las tablas que proporcionan diversas informaciones relativas al mismo concepto.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que lleven recortes de prensa en los que aparezcan gráficos de barras para ilustrar o complementar la información de algún texto.

•

Mencionar que la escala elegida también juega un papel importante a la hora de realizar un gráfico de barras y pedir que lo comprueben.

•

A partir de la actividad 12 preguntar a los alumnos de qué tipo son los programas televisivos que más ven. Elaborar una tabla de doble entrada en la que recojan el número de horas que ven la televisión cada día de la semana y el número de horas que dedican cada día al estudio. Analizar los gráficos y recalcar la importancia que tiene encontrar un equilibrio entre el tiempo dedicado al ocio y al estudio.

Mencionar que es muy enriquecedor realizar distintas actividades.

RAZONAMIENTO LÓGICO Observa el siguiente mapa de los mares del Sur e indica cuáles son las coordenadas del barco pirata.

Solución: G6 y G7

MATEMÁTICAS 5.º EP– 137 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 111 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse de que los alumnos reconocen situaciones de la vida cotidiana en las que es conveniente representar los datos en un gráfico doble.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Llevar ejemplos de gráficos dobles que ilustren noticias de actualidad. Las comparaciones que suelen representar en este tipo de gráficos son elecciones políticas, resultados deportivos, niveles de audiencia…

•

Mostrar a los alumnos climogramas de distintas zonas geográficas y pedir que los relacionen con la región de la que proceden.

•

A partir de la actividad anterior, pedir a los alumnos que investiguen sobre las tradiciones de las distintas regiones. Resaltar la importancia de valorar la propia identidad con respecto hacia culturas y tradiciones distintas.

RAZONAMIENTO LÓGICO Imagina un gráfico doble en el que se represente en azul el número de goles que un equipo ha marcado a lo largo de la liga y en rojo el número de goles que ha encajado.

Describe cómo sería el gráfico de un equipo que ha ganado todos los partidos. ¿Y el de uno que los haya perdido todos?

Solución: Respuesta tipo: En el gráfico del equipo que ha ganado todos los partidos la línea azul estará siempre por encima de la roja. En el gráfico del equipo que ha perdido siempre, la línea roja estará siempre por encima de la azul.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 138 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 112 PUNTO DE PARTIDA

•

Repasar la representación e interpretación de los gráficos de barras.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Buscar situaciones reales en las que se utilizan pictogramas.

•

Hacer hincapié en la necesidad de elegir el valor del símbolo de manera que todos los datos sean múltiplos de él.

•

Mostrarles que, a partir de un pictograma elaborado, con una sola multiplicación, se puede calcular el número total de observaciones realizadas.

•

Pedir que elaboren la tabla de datos asociada a un pictograma dado.

•

Utilizar el ejemplo del epígrafe para explicar que algunas personas sienten miedo ante situaciones desconocidas porque temen no estar a la altura de las circunstancias. Buscar entre todos, estrategias para abordar estas situaciones.

RAZONAMIENTO LÓGICO Pilar anotó en esta tabla los libros que prestó en la biblioteca cada día de la semana. lunes

15

martes

30

miércoles

24

jueves

9

viernes

12

Si quiere representar los datos en un pictograma, explica por qué no puede elegir el valor 5 para el símbolo. ¿Qué valor deberá elegir?

Solución: Solo hay dos datos de la tabla (el 15 y el 30) que se pueden representar a partir del valor 5, el resto no son múltiplos de 5.

El símbolo debe valer 3 unidades.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 139 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 113 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar las divisiones más frecuentes de un círculo.

•

Repasar cómo se representan los ángulos con el transportador y la regla.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Mostrar la importancia de dividir el círculo en sectores iguales. Compararlo con la importancia de que todas las porciones de pizza del mismo precio y los mismos ingredientes tengan el mismo tamaño.

•

Proponerles que enumeren las ventajas y desventajas de cada una de las representaciones gráficas que han estudiado en esta unidad y que expliquen cuál es la que les resulta más cómoda y sencilla.

•

A partir del ejemplo de las votaciones, debatir la importancia de que todas las personas que aspiran a alcanzar un objetivo, como el de ser el delegado de clase, lo hagan desde el respeto hacia los demás.

RAZONAMIENTO LÓGICO En la clase de Carla han preguntado a los 26 alumnos cuál es su asignatura preferida y, con las respuestas, han elaborado este gráfico circular. ¿Qué observas? ¿Qué crees que ha ocurrido?

Solución: 3 x 6 + 5 + 7 = 30 Hay 30 respuestas y 26 alumnos, por lo que algún alumno ha elegido más de una asignatura.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 140 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 114 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Recordar a los alumnos que en ocasiones los problemas se pueden plantear a partir de la información recogida en un gráfico.

•

Activación de conocimientos previos Para que el aprendizaje sea significativo es necesario que los alumnos relacionen la información que reciben con la que tienen. Es importante, antes de leer un texto, ayudar a los alumnos a activar sus conocimientos previos.

Antes de leer el problema, con los libros cerrados, preguntar a los alumnos qué día es más barato ir al cine en su localidad, si saben cuánto cuesta una entrada, si suelen ir el día del espectador o los fines de semana, en qué ocasiones van al cine…

Comprensión literal

• ¿Cuál es el día del espectador en la localidad en la que se desarrolla este problema?

• ¿De qué tipo es el gráfico que acompaña al enunciado?

Comprensión deductiva

• ¿Qué otras actividades realizaron los alumnos esa semana?

• ¿Qué actividad ha superado a todas las demás?

Comprensión crítica

• En los últimos años, ¿crees que el cine está ganando o perdiendo espectadores? ¿Por qué?

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 141 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 115

•

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que hagan un esquema de llaves en el cuaderno, a partir del resumen, y que se ayuden de una regla, de un compás y de hojas cuadriculadas para realizar correctamente las representaciones gráficas que aparecen en él.

•

Pedir a los alumnos que señalen, de un modo razonado, qué tipo de gráficos escogerían para representarlos datos de la tabla de frecuencias.

•

Elaborar, entre todos, una tabla similar a la del resumen pero que recoja el tipo de películas preferidas por los alumnos de la clase.

•

Añadir al menos dos ejemplos más para reforzar los pasos necesarios en el cálculo de la media de un conjunto de datos. Tener cuidado para obtener una división con resto cero.

•

Pedir a los alumnos que reflexionen acerca de cuál sería la media de un conjunto si todos los datos fueran iguales.

•

Reflexionar si tiene algún sentido que en un pictograma cada uno de los iconos represente una única unidad. ¿Qué tipo de gráfico sería más oportuno en ese caso?

MATEMÁTICAS 5.º EP– 142 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 121

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Utilizar las tablas de datos y los gráficos estadísticos como un medio de obtener de forma eficaz y sencilla la información necesaria para resolver problemas de la vida cotidiana.

•

Incorporar a la expresión oral de los alumnos términos de las Matemáticas a través de la descripción de gráficos estadísticos para mejorar sus destrezas comunicativas.

•

Interpretar gráficos y parámetros estadísticos para transmitir informaciones rigurosas sobre situaciones del entorno.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Identificación de tablas Usar tablas para resolver un problema.

Comprensión literal

• ¿Qué mes se registra más días de lluvia? Razona tu respuesta.

• ¿Qué mes hace más calor? ¿Cómo lo sabes?

Comprensión interpretativa

• ¿Por qué cuanto más alto es el gráfico de líneas, más bajas son las barras?

• ¿Crees que están relacionados ambos factores?

Comprensión crítica

• Construye una tabla con los valores de temperatura de tu localidad en una semana. Calcula la media.

• Hacer ver a los alumnos que la información de las dos tablas está relacionada y que se refleja en el gráfico.

Autoevaluación de la unidad 8 en www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 143 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Unidad 9: Medida de longitud METODOLOGÍA Con los contenidos de esta unidad se inicia el bloque de La Medida: estimación y cálculo de magnitudes.

En ellos se estudia la medida de longitud, su estimación, sus unidades y la transformación entre ellas.

Propuesta para los contenidos

•

La unidad se inicia con una lectura que activa los conocimientos previos de los alumnos y potencia la competencia en comunicación lingüística, la competencia para aprender a aprender y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

•

Las unidades menores que el metro se introducen a partir de objetos cotidianos, para que los alumnos las integren de manera significativa.

•

Las unidades mayores que el metro se abordan a través de ilustraciones que permiten relacionarlas con longitudes familiares para los alumnos.

•

Las estrategias para transformar en unidades menores y para transformar en unidades mayores se muestran visualmente, para favorecer que los alumnos las interioricen de manera intuitiva.

•

Se utilizan tablas como recurso para relacionar los distintos modos de expresar medidas de longitud de forma compleja e incompleja.

•

Los instrumentos para medir longitudes se introducen a través de una fotografía y la descripción de sus características y utilidades.

Propuesta para las actividades

•

En la sección Para resolver un problema se utiliza la ayuda de un croquis como estrategia de resolución.

•

En el apartado Resumen se presentan los contenidos de la unidad de forma esquemática, y se proponen actividades sobre él para trabajar la competencia para aprender a aprender.

•

En la sección Para practicar se presentan actividades que permiten la aplicación de los contenidos de la unidad.

•

Como estrategia de Cálculo mental se practica la división de cualquier número entre 10, 100 y 1.000.

•

El apartado Para aplicar plantea problemas relacionados con los principales contenidos de la unidad.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 144 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

En la sección Para pensar se incluyen actividades y problemas para una mayor reflexión.

•

En el apartado Recuerda lo anterior se repasan los contenidos tratados en las unidades anteriores y en la propia unidad.

•

En Aplica la lógica se proponen operaciones con distancias.

•

La sección Pon a prueba tus competencias, que cierra la unidad, contiene actividades para potenciar la competencia matemática, la competencia en comunicación lingüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la cuarta quincena del segundo trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

•

Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Segundo trimestre. Unidad 9.

•

Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 9.

•

Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 9.

•

Material complementario. Números y operaciones 14, R. problemas y cálculo mental 14.

•

Cinta métrica.

•

Lámina Unidades de medida.

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 145 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Valorar la importancia de realizar medidas con unidades estándar para transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno Págs. 123, 130 y 135

•

Fomentar la perseverancia a través de la búsqueda de datos y de la resolución de problemas que requieren aplicar algoritmos y relaciones numéricas para enfrentarse a situaciones reales con mayor probabilidad de éxito Págs. 130 y 135

•

Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la selección de datos de una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal Págs. 123, 130 y 135

•

Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado Pág. 131

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Estimar medidas de longitud por comparación con otras conocidas.

2. Utilizar el metro como la unidad principal de medida de longitud.

3. Conocer los múltiplos y submúltiplos del metro.

4. Dominar la relación entre el metro y sus múltiplos y submúltiplos.

5. Manejar expresiones complejas e incomplejas.

6. Conocer distintos instrumentos de medida de longitud.

7. Utilizar la medida de longitud para resolver problemas de situaciones reales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Asociar una medida de longitud a un objeto conociendo la medida de otro.

2. Representar la escala completa de unidades de longitud y determinar sus relaciones.

3. Transformar una cantidad a unidades menores.

4. Transformar una cantidad a unidades mayores.

5. Expresar una medida compleja dada en forma incompleja, y viceversa.

6. Elegir el instrumento adecuado para medir una longitud determinada.

7.

Aplicar las unidades de longitud y su transformación en la resolución de problemas propuestos.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 146 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

CONTENIDOS

•

La longitud.

•

El metro como principal unidad de longitud.

•

Submúltiplos del metro.

•

Múltiplos del metro.

•

Expresión compleja y expresión incompleja de una medida de longitud.

•

Instrumentos para medir longitudes.

•

Estimación de una longitud comparándola con otra.

•

Transformación de una unidad en unidades menores.

•

Transformación de una unidad en unidades mayores.

•

Conversión de una expresión compleja en incompleja y viceversa.

•

Manejo de distintos instrumentos para medir longitudes.

•

Resolución de problemas con ayuda de un croquis.

•

Aceptación de la necesidad de universalizar una unidad de medida.

•

Comprensión de la conveniencia de manejar un conjunto de unidades de medida que permita elegir la más adecuada a las circunstancias.

•

Asimilación de la existencia de distintas formas de expresar una misma medida.

•

Aceptación de las diferencias existentes y la posibilidad de encontrar soluciones comunes.

•

EDUCACIÓN EMOCIONAL

Pensamiento positivo

•

Confiar en uno mismo y en los demás.

Asertividad

•

Expresar las propias ideas con libertad.

•

HABILIDADES LECTORAS

Formulación de preguntas

•

Formular preguntas relativas a un texto para comprenderlo, ayudar a fijarlo en la memoria y enriquecer nuestros conocimientos.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 147 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Diferenciar datos principales y secundarios VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS complejo: formado por elementos diversos. medida: comparación de un todo con una unidad tomada como referencia para saber el número de veces que la contiene. transformar: convertir una cosa en otra. unidad: cantidad que se toma como término de comparación.

OTRAS PALABRAS cráter: en un planeta o en un astro, depresión formada en su superficie por el impacto de un meteorito o por una erupción volcánica. galáctico: que pertenece a un sistema formado por estrellas que giran alrededor de un núcleo central. maqueta: reproducción a escala reducida y en tres dimensiones. sastre: persona que se dedica profesionalmente al corte y a la costura de vestidos. telescopio: instrumento óptico que se utiliza para observar ampliados objetos muy lejanos, especialmente cuerpos celestes.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro:

•

Todo marcha sobre ruedas, GRAHAM GREENE. Ediciones SM. Una audaz apisonadora; un viejo ómnibus; una pequeña locomotora y un carricoche de bomberos. Todos marchan sobre ruedas y todos son los héroes casi humanos de estos cuatro cuentos.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 148 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Páginas 122 y 123 PARA INICIAR LA UNIDAD

•

En esta unidad los alumnos:

− Recordarán que el metro es la unidad principal de longitud. − Repasarán las unidades menores y mayores que el metro. − Conocerán la relación entre las distintas unidades y la unidad principal. − Aprenderán a transformar unas unidades de longitud en otras. − Conocerán expresiones complejas y aprenderán a escribirlas de forma incompleja de distintos modos equivalentes.

− Conocerán distintos instrumentos de medida y sus aplicaciones. −

Resolverán problemas con la ayuda de un croquis.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Leer el cómic y preguntar a los alumnos si alguna vez han dibujado un mapa para explicar a alguien cómo llegar a un lugar. Proponer que todos los alumnos realicen el mismo mapa y comparar unos con otros para comprobar los factores subjetivos que intervienen.

•

Leer el texto “Un año de distancia” y analizar las diferencias que habría entre los distintos mapas que realizaría el mismo inuit dependiendo del medio de transporte utilizado en su viaje: a pie, en trineo, en moto de nieve…

•

Después de poner en común las representaciones de todos los alumnos, elegir cuál de ellas hace más evidente la diferencia entre la tarea que más tiempo dura y la que menos tiempo dura.

•

Leer el texto “Con la vista solo no es suficiente” y proponerles que escriban en un papel las indicaciones para llegar a un lugar cercano conocido por todos. Leerlas en voz alta y comprobar si la clase averigua el lugar descrito.

•

Imaginar los sentimientos que tendría cada uno si se pierde en un lugar como el de la imagen. ¿Qué sentimientos serían más útiles para salir de esa situación?

MATEMÁTICAS 5.º EP– 149 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

HABILIDADES LECTORAS Formulación de preguntas

El hecho de ser capaces de formular preguntas relativas a un texto supone una profunda comprensión del mismo y ayuda a fijarlo en nuestra memoria porque obliga a integrarlo con nuestros conocimientos previos.

•

Pedir a los alumnos que lean en voz baja el texto “Un año de distancia” insistiendo en que deben fijarse bien en la información que les proporciona.

•

Pedirles que formulen por escrito tres preguntas relativas a la lectura. Es importante indicarles que la respuesta a esas preguntas tiene que encontrarse en el texto y que las preguntas deben estar elaboradas correctamente.

•

Intercambiar las preguntas con un compañero para que cada uno responda a las que ha planteado el otro. Si es necesario, ayudarles a replantear las preguntas que no pueden responderse con la información suministrada en el texto.

•

A continuación, plantear otras cuestiones para comprobar en qué medida los alumnos han comprendido la lectura.

Comprensión literal

•

¿A cuántos kilómetros corresponde aproximadamente un año luz?

Comprensión deductiva

•

¿Dónde viven los inuits?

•

¿Por qué crees que en la actualidad los inuits ya no realizan los mapas utilizando el tiempo como unidad de medida?

Comprensión crítica

•

¿Crees que a los antiguos inuits les parecía que sus mapas eran raros?

•

¿Crees que es posible que haya vida a años luz de nuestro planeta?

MATEMÁTICAS 5.º EP– 150 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Es fácil hacer ver a los alumnos que el Sistema Métrico Decimal se utiliza en muchas situaciones de la vida cotidiana. También debemos hacerles ver que en ocasiones, incluso interpretamos las unidades de longitud dependiendo del contexto en que encontremos la información.

Un ejemplo lo tenemos en señales de tráfico como las que se muestran en la ilustración.

Observar que, dependiendo del lugar en que encontremos la señal que indica el camino a la playa, tendrá un significado distinto, ya que puede referirse a que está a 3 metros o a 3 kilómetros de distancia.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 151 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 124 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse de que los alumnos comprenden que, para comparar longitudes, es necesario utilizar la misma unidad de medida.

•

Recordar que el metro es la unidad principal de medida de longitud.

•

Utilizar objetos del aula para hacerles ver que el metro es demasiado grande para medir ciertas longitudes.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Preparar una regla de un metro de longitud sin graduar, una regla de un decímetro, también sin graduación y, por último, otra regla de 1 centímetro sin subdivisiones.

•

Pedir a los alumnos que midan distintos objetos con las tres reglas para experimentar la necesidad de precisar la medida y entender la razón de los submúltiplos del metro.

•

Mencionar que, aunque el metro es la unidad principal de medida de longitud en el sistema que utilizamos, no todos los países lo utilizan. Por ejemplo, en los países anglosajones, utilizan pulgadas, pies, yardas y millas. Debatir las ventajas de compartir el mismo sistema de medidas. Promover un diálogo en el que expresen una opinión respetuosa por los países que emplean otras unidades de longitud.

RAZONAMIENTO LÓGICO Una rana avanza 45 cm en un salto y un saltamontes 150 mm. ¿Quién recorre más distancia en un solo salto?

Solución: 150 : 10 = 15 45 > 15 La rana recorre más distancia en un salto.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 152 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 125 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse de que los alumnos reconocen situaciones de la vida diaria en las que el metro resulta una unidad demasiado pequeña para medir longitudes.

•

Comprobar que reconocen el kilómetro como un múltiplo del metro que se utiliza para medir distancias recorridas en carretera.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Proponer a los alumnos que consulten distancias en un mapa para familiarizarse con el manejo de los kilómetros y la interpretación de mapas.

•

Mostrarles las ventajas de estimar distancias utilizando partes del cuerpo, como el número de pasos, pies o zancadas. Advertirles que se trata de medidas aproximadas.

•

Pedir a los alumnos que calculen la distancia aproximada entre sus casas y el colegio. Valorar si es necesario utilizar el coche. Comentar los beneficios que caminar aporta a la salud y el ahorro energético de hacer un uso inteligente de los coches.

•

Preguntar a los alumnos si van solos o acompañados al colegio y aprovechar para que compartan sus sentimientos respecto a su autonomía. Utilizar sus intervenciones para destacar la importancia de expresar las ideas con libertad.

RAZONAMIENTO LÓGICO Con dos medidores uno de 70 dam y otro de 60 dam, ¿cómo medirías una longitud de un kilómetro?

Solución: 60 X 4 = 240 dam 70 X 2 = 140 dam 240 – 140 = 100 dam = 1 km Se mide 4 veces con el medidor de 60 dam y se resta 2 veces la medida del medidor de 70 dam.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 153 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 126 PUNTO DE PARTIDA

•

Repasar con los alumnos la multiplicación de números naturales y decimales por la unidad seguida de ceros.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Para que los alumnos mecanicen el procedimiento poco a poco, plantear primero la transformación de una unidad en las inmediatamente inferiores, de forma que multipliquen primero por 10, luego por 100, después por 1.000 …

•

Utilizar cantidades exageradamente grandes para captar la atención de los alumnos y hacer que recuerden el método más fácilmente. Por ejemplo, calcular cuántos milímetros son 12,5 kilómetros.

•

Finalmente, proponer que transformen una unidad en cualquier otra menor.

•

A partir de la actividad 8, comentar si la actitud de Rubén es propia de un buen amigo. Destacar la importancia que tiene poder confiar en los demás.

•

Preguntar a los alumnos si alguna vez han hecho algo especial por un amigo.

Pedirles que traten de explicar cómo se sintieron ellos y cómo hicieron sentir a su amigo.

RAZONAMIENTO LÓGICO Si un libro de 350 páginas tiene un grosor de 3,5 cm, ¿cuál es el grosor de una página?

Solución: 3,5 : 350 = 0,01 cm = 0,1 mm El grosor de una página es de 0,1 mm.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 154 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 127 PUNTO DE PARTIDA

•

Repasar la división de números naturales y decimales entre la unidad seguida de ceros.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Para que los alumnos visualicen mejor la transformación de unas unidades en otras, representar las distintas unidades en los peldaños de una escalera.

•

A partir de la actividad 12, proponer a la clase que construya un sistema solar a escala en el que las distancias se tomen en metros. Distribuir el trabajo para que parte se realice de forma individual, parte por parejas y otra parte en grupos.

•

Sobre la propuesta anterior, debatir cómo ha sido el trabajo individual, en pareja y en grupo, y destacar la satisfacción de lograr un objetivo conjunto.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Qué segmento crees que mide más, AB o BC?

Solución: Los dos son iguales (se puede comprobar con una regla).

MATEMÁTICAS 5.º EP– 155 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 128 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse de que los alumnos conocen las relaciones entre las distintas unidades de longitud y saben transformarlas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Buscar situaciones reales en las que una medida se expresa indistintamente en forma compleja o incompleja.

•

Pedir que cada uno exprese su altura de varias maneras: en metros, en centímetros o de forma compleja. Proponer que cada uno explique qué forma le resulta más cómoda.

•

Explicar que no solo las medidas de longitud se pueden expresar en forma compleja. Por ejemplo, la duración de una película se puede expresar en minutos, 80, o en horas y minutos, una hora y 20 minutos.

•

A partir del ejemplo del epígrafe, preguntar a los alumnos si han visto la imagen de la Tierra vista desde el espacio. Pedir que lleven una a clase. ¿Qué deben sentir los astronautas cuando contemplan la Tierra? Comentar lo importante que es para un astronauta tener confianza en sí mismo y en los compañeros de misión que están en la Tierra.

RAZONAMIENTO LÓGICO Un folio mide aproximadamente, 21cm de ancho y 3 dm de largo. ¿Cuántos folios se necesitan para cubrir una pared de 2 m y 31 cm de largo por 1 m y 2dm de ancho?

Solución: 231 : 21 = 11 120 : 30 = 4 4 X 11 = 44 Se necesitan 44 folios.

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 156 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 129 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse de que los alumnos saben utilizar la regla graduada.

•

Recordar que distintas situaciones requieren distintos instrumentos de medida.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Llevar al aula distintos instrumentos para medir longitudes.

•

Comprobar con los alumnos las características de cada uno de los instrumentos de medida y pedir que enumeren cuándo se emplean.

•

Comentar que, al tomar medidas, es importante comprobar si se cometen errores.

Preguntar si alguna vez han cometido un error que podría haberse evitado con una comprobación. ¿Cómo se sintieron?

Mostrar la importancia de aprender de los errores cometidos.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 157 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

RAZONAMIENTO LÓGICO Sopa de números.

• ¿Cuántos metros son el doble de 21 dam?

• 20 dm y 3 dam _ ______ m • Juan mide el doble que su hermana. Si ella mide 0,70 m, ¿cuántos centímetros mide Juan?

• Una adelfa mide 50 cm de alto y un pino mide 30 veces más, ¿cuántos metros mide el pino?

1

0

1

9

5

7

2

4

2

0

5

8

0

7

5

3

2

8

0

9

2

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1

1

5

1

0

1

9

5

7

2

4

2

0

5

8

0

7

5

Solución:

3

2

8

0

9

2

5

1

1

5

MATEMÁTICAS 5.º EP– 158 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 130 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Hacer ver a los alumnos que algunos problemas se pueden plantear a partir de un mapa o de un croquis. En estos casos, es tan importante saber extraer los datos como entender el enunciado.

•

Diferenciar los datos principales y secundarios Para jerarquizar la información es necesario distinguir la importancia de cada dato.

A veces, los datos aparecen en un croquis donde hay elementos fundamentales y otros accesorios.

Leer el texto en voz alta, interpretar el croquis y pedir a los alumnos que marquen como principal o secundario los datos siguientes: Teresa; 5,9 km; Planetario; Ruinas.

Pedir que reescriban el problema, y rehagan el croquis modificando los datos secundarios, pero conservando las distancias, por ejemplo: ¿Cuál es el camino más corto para que Javier vaya desde su casa a la farmacia, si antes quiere…?

Comprobar que el resultado no varía.

Comprensión literal

• ¿Qué quiere hacer Teresa ante de ir al planetario?

• ¿A qué distancia está la casa de Teresa de correos?

Comprensión deductiva

• ¿Qué otros lugares puede visitar Teresa de camino al planetario?

Comprensión crítica

• Observa las distancias y explica si es mejor que Teresa haga el recorrido en bicicleta o a pie.

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 159 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 131

•

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Proponer a los alumnos que copien el resumen en sus cuadernos y que utilicen una regla y hojas cuadriculadas para que las tablas tengan una correcta presentación.

•

Pedir que, en cada una de las tablas elaboradas, añadan al menos tres filas más y que las completen con otros ejemplos diferentes.

•

A partir de la actividad 21, pedir a los alumnos que escriban una oración completa en la que aparezca la unidad de medida adecuada que utilizarían en cada uno de los casos.

•

A partir de la actividad 22, pedir a los alumnos que mantengan las mismas unidades pero que, en cada una de las parejas, modifiquen uno de los números para que las desigualdades se conviertan en igualdades.

•

Pedir a los alumnos que expliquen, con sus propias palabras, cuál es el método que utilizan para escribir en forma incompleja una expresión compleja.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 160 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 135

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Valorar la importancia de realizar medidas con unidades estándar para transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno.

•

Fomentar la perseverancia a través de la búsqueda de datos y de la resolución de problemas que requieren aplicar algoritmos y relaciones numéricas para enfrentarse a situaciones reales con mayor probabilidad de éxito.

•

Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la selección de datos de una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Consulta de fuentes externas Conocer y manejar diferentes fuentes de información: internet, diccionarios, enciclopedias…

Comprensión literal

• ¿En qué consiste el proyecto de María y sus compañeros?

• ¿Qué recursos utilizan para su exposición?

Comprensión interpretativa

• ¿En qué unidades se puede medir la distancia entre los planetas del Sistema Solar?

Comprensión crítica

• Busca información sobre el origen del Sistema Solar y expón tu trabajo en clase.

•

Comentar las unidades inventadas en la actividad 5 y debatir cuáles son adecuadas para medir determinados objetos del entorno.

Autoevaluación de la unidad 9 en www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 161 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Unidad 10: Medidas de capacidad y masa METODOLOGÍA Los contenidos de esta unidad dan continuidad al bloque de La Medida: estimación y cálculo de magnitudes. A partir de conceptos introducidos en la unidad anterior, se aborda el estudio de dos nuevas magnitudes, capacidad y masa, de forma paralela.

Propuesta para los contenidos

•

La lectura que inicia la unidad motiva la reflexión de los alumnos sobre ambas magnitudes y, junto a las actividades, potencia la competencia en comunicación lingüística, la competencia para aprender a aprender y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

•

Las unidades de capacidad menores que el litro y las unidades de capacidad mayores que el litro se introducen en relación a objetos cotidianos para activar el aprendizaje significativo de los alumnos.

•

Las unidades de masa menores que el gramo, por sus características especiales, se muestran por medio de una balanza.

•

Las unidades de masa mayores que el gramo se abordan a través de ilustraciones que permiten identificarlas con objetos cercanos a los alumnos.

•

La equivalencia entre distintas unidades de capacidad y la equivalencia entre distintas unidades de masa se presentan del mismo modo, para que los alumnos interioricen un mismo procedimiento de transformación de unidades.

•

Los instrumentos para medir capacidades y masas se muestran a través de fotografías.

•

Para relacionar los distintos modos de expresar medidas de capacidad o masa se recurre a una tabla que facilita la identificación de las distintas unidades.

Propuesta para las actividades

•

En la sección Para resolver un problema se emplea como estrategia de resolución la unificación de unidades de los distintos datos.

•

En el apartado Resumen se presentan los contenidos de la unidad en forma de esquema, y se proponen actividades para trabajar la competencia para aprender a aprender.

•

Las actividades de la sección Para practicar sirven para aplicar los contenidos de la unidad.

•

En la sección Cálculo mental se multiplica un número natural por 5.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 162 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

El apartado Para aplicar plantea problemas con los principales contenidos de la unidad.

•

En la sección Para pensar se proponen actividades y problemas que requieren una mayor reflexión para aplicar los contenidos.

•

En el apartado Recuerda lo anterior se repasan los contenidos de las diez primeras unidades.

•

En Aplica la lógica se proponen operaciones con pesos.

•

La unidad se cierra con la sección Pon a prueba tus competencias, cuyas actividades potencian la competencia matemática, la competencia en comunicación lingüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la quinta quincena del segundo trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

•

Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Segundo trimestre. Unidad 10.

•

Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 10.

•

Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 10.

•

Material complementario. Números y operaciones 14, R. problemas y cálculo mental 14.

•

Juego de vasos graduados.

•

Balanza.

•

Lámina Unidades de medida.

Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 163 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Valorar la importancia de realizar medidas con unidades estándar para transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno Págs. 137,146, 147 y 151

•

Fomentar la representación gráfica como una herramienta para obtener la información necesaria en la resolución de problemas y expresar su solución Págs. 146 y 151

•

Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado Pág. 147

•

Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad Págs. 137,146 y 151

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los múltiplos y submúltiplos del litro.

2. Dominar las relaciones entre las distintas unidades de capacidad.

3. Conocer los múltiplos y submúltiplos del gramo.

4. Dominar las relaciones entre las distintas unidades de masa.

5. Dominar el uso indistinto de expresiones complejas e incomplejas de masa o capacidad.

6. Conocer la existencia de distintos instrumentos de medida de masa y de capacidad.

7. Utilizar las medidas de capacidad y masa para resolver situaciones reales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Expresar una medida de capacidad dada en las distintas unidades de la escala de unidades de capacidad.

2. Expresar una masa concreta en las distintas unidades de la escala de unidades de masa.

3. Transformar una medida de capacidad expresada de forma compleja en incompleja, y viceversa.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 164 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

4. Transformar una medida de masa expresada de forma compleja en incompleja, y viceversa.

5. Elegir el instrumento más adecuado para medir capacidades o masas dadas.

6. Aplicar medidas de capacidad y masa para resolver un problema dado.

CONTENIDOS

•

La capacidad.

•

Submúltiplos del litro.

•

Múltiplos del litro.

•

Equivalencia entre distintas unidades de capacidad.

•

La masa.

•

Submúltiplos del gramo.

•

Múltiplos del gramo.

•

Equivalencia entre distintas unidades de masa.

•

Instrumentos para medir capacidades y masas.

•

Expresión compleja y expresión incompleja de medidas de capacidad o masa.

•

Expresión de capacidades en diferentes unidades.

•

Expresión de masas en diferentes unidades.

•

Conversión de una expresión compleja en incompleja, y viceversa.

•

Manejo de distintos instrumentos para medir capacidades y masas.

•

Resolución de problemas con medidas de capacidad y de masa.

•

Aceptación de la necesidad de universalizar una unidad de medida.

•

Comprensión de la conveniencia de manejar un conjunto de unidades de capacidad y de masa para elegir la más adecuada.

•

Asimilación de la existencia de variedad de formas de expresar una misma medida.

•

Aceptación del propio cuerpo y la necesidad de cuidarlo adoptando hábitos saludables.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 165 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

EDUCACIÓN EMOCIONAL

Pensamiento positivo

•

Encontrar la solución a los problemas de cada día.

Asertividad

•

Sentirse satisfecho, confiado y seguro de uno mismo.

•

HABILIDADES LECTORAS

Autocuestionamiento

•

Elaborar predicciones sobre el texto, sopesarlas y comprobar su coherencia.

Rellenar huecos

•

Profundizar en la lectura y completarla con algunos detalles.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS capacidad: propiedad de una cosa para contener algo dentro de ciertos límites. magnitud: propiedad física que puede ser medida. masa: cantidad de materia que posee un cuerpo. tonelada: unidad de masa que equivale a mil kilogramos.

OTRAS PALABRAS báscula: aparato para medir masa. dosis: cantidad de un medicamento que debe tomarse cada vez. escombros: material de desecho que queda de una obra de albañilería. eureka: expresión que se usa para indicar que se ha encontrado o descubierto lo que se buscaba con afán. orfebre: persona que se dedica a dar forma a objetos artísticos de metales preciosos. probeta: tubo de cristal para medir capacidad. tromba: lluvia intensa, repentina y muy violenta.

LECTURAS RECOMENDADA Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro:

MATEMÁTICAS 5.º EP– 166 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

Mi madre cabe en un dedal, VICTORIA PÉREZ ESCRIVÁ. Ediciones SM. La madre de Claudia, la protagonista de esta historia, es muy pequeña; tanto, que Claudia puede llevarla en un bolsillo.

Páginas 136 y 137 PARA INICIAR LA UNIDAD

•

En esta unidad los alumnos:

− Recordarán que el litro y el kilogramo son las unidades principales de capacidad y masa respectivamente.

− Conocerán los nombres y los símbolos de las unidades menores y mayores que el litro y la relación de cada una con la unidad principal de capacidad.

− Conocerán los nombres y los símbolos de las unidades menores y mayores que el gramo y la relación de cada una de ellas con el gramo.

− Aprenderán la equivalencia entre las distintas unidades de capacidad o masa. − Practicarán los distintos modos de expresar medidas de capacidad o masa. − Resolverán problemas expresando las cantidades en las mismas unidades.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Leer el cómic y preguntar a los alumnos por qué se sorprende Arquímedes.

•

Leer el texto “¡Eureka, ya lo tengo!” y proponer a los alumnos que realicen en sus casas un experimento parecido al que narra la historia. Sugerirles que realicen distintas marcas en el mismo recipiente para comprobar cómo varía el nivel del líquido dependiendo del material con el que esté fabricado el objeto sumergido.

•

Pedir que hagan primero un guión o esquema en el que aparezca el número de viñetas que van a necesitar y los contenidos que van reflejar en cada una.

•

Leer el texto “¡Eureka, ya lo tienes!” y preguntarles si conocen al personaje de dibujos animados Viki el Vikingo. Pedir a los que lo conozcan que cuenten a los demás, algunas de sus ideas brillantes y el modo en que las concibe.

•

Utilizar el ejemplo de Arquímedes para valorar con los alumnos la importancia de esforzarse en las tareas cotidianas y la recompensa que supone sentirse satisfecho y orgulloso del trabajo realizado.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 167 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

HABILIDADES LECTORAS Autocuestionamiento

Los lectores expertos, a medida que asimilan lo que leen, van elaborando de manera inconsciente, predicciones sobre lo que ocurrirá más adelante. De este modo, cuando continúan la lectura, comprueban que la información que les llega es coherente con lo que habían pensado. Para que los alumnos aprendan este proceso es necesario ponerlo en práctica. La estrategia del autocuestionamiento les ayudará a ello.

•

Antes de leer el texto “¡Eureka, ya lo tengo!” plantear al grupo las siguientes preguntas y animarles a que expongan lo que saben: 1. ¿Sabéis en qué tipo de situaciones se dice ¡eureka!?

2. ¿Quién fue Arquímedes?

3. ¿Qué encargó el rey a Arquímedes?

4. ¿Qué diferencia hay entre una corona hecha solo con oro y otra hecha con oro mezclado con otros metales menos valiosos?

•

Leer el texto en voz alta. Volver a formular las preguntas anteriores y pedirles que contesten con la información que acaban de recibir.

•

Hacer preguntas adicionales para ver en qué medida han comprendido la lectura.

Comprensión literal

•

¿En qué siglo vivió Arquímedes?

Comprensión deductiva

•

¿Qué es un orfebre?

•

¿A qué acontecimientos suele estar asociada la palabra “eureka”?

Comprensión crítica

•

¿Crees que Arquímedes habría hecho su descubrimiento de no ser observador?

•

¿Crees que la intención del orfebre había sido engañar al rey?

MATEMÁTICAS 5.º EP– 168 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Para exponer la utilidad de los contenidos de esta unidad, resulta muy apropiado llevar a clase catálogos con las ofertas de los supermercados de la zona, en los que aparezcan los precios de los productos.

Mostrar a los alumnos que, para poder elegir el producto con el mejor precio, dentro de todos los de la misma gama, es necesario comprobar que todos los envases tengan la misma capacidad o el mismo peso. Por eso, desde hace unos años, es obligatorio que, en el etiquetado de los productos, los fabricantes incluyan el precio de cada kilogramo o el precio de cada litro. De este modo, podemos saber si el artículo que tiene el precio más bajo es realmente el más barato, pues en ocasiones ocurre que, aunque aparentemente todos los envases tienen el mismo tamaño, unos tienen más cantidad de producto que otros, lo que falsea sus precios.

A partir de esta reflexión y utilizando los mismos catálogos para todos los alumnos, se pueden proponer distintas actividades: que localicen los productos más económicos, descubran las mejores ofertas, que hagan una compra...

MATEMÁTICAS 5.º EP– 169 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 138 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar a los alumnos que el litro es la unidad principal de medida de capacidad.

•

Utilizar distintos envases de uso diario (latas, yogures líquidos) para hacerles ver que el litro resulta demasiado grande para medir su capacidad.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que lleven al aula botellas de plástico vacías de un litro de capacidad.

•

Proponer que calculen la capacidad de envases más pequeños, con la botella de un litro (con un litro llenan 3 latas de refresco, 5 yogures líquidos…) y a la inversa (para llenar una botella se necesitan 3 latas de refresco, 5 yogures líquidos…). Así experimentarán la necesidad de precisar la media y entenderán los submúltiplos del litro.

•

Comentar que normalmente los envases de mayor capacidad son más económicos. Explicar la necesidad de reducir uso de embalajes y envases innecesarios para proteger el medio ambiente.

•

Hacer parejas para resolver la actividad 1. Después, comentar entre todos las dificultades que han encontrado para ponerse de acuerdo.

Valorar aquellas actitudes basadas en el pensamiento positivo para superar los problemas.

RAZONAMIENTO LÓGICO La capacidad de cada vaso es de 250 cl. Si reparto entre los cinco vasos la cantidad de agua que ahora tengo, ¿qué cantidad de agua tendré en cada uno?

Solución: 250 X 3 = 750 cl 750 : 5 = 150 cl En cada vaso tendrá 150 cl de agua.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 170 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 139 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse de que los alumnos reconocen situaciones de la vida diaria en las que el litro resulta una unidad demasiado pequeña.

•

Recordar el significado de los prefijos deca-, hecto- y kilo-.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Presentar los múltiplos del litro estableciendo analogías con los múltiplos del metro.

•

Pedir a los alumnos que realicen una lista con el nombre de recipientes que tengan capacidad mayor que un litro y otra con recipientes de más de 10 litros de capacidad. Por ejemplo: bañera, piscina, olla, depósito de gasolina, barreño…

•

Elegir las unidades adecuadas para expresar la capacidad de los recipientes de ambas listas.

•

Preguntar a los alumnos si suelen bañarse o ducharse. Estimar los litros de agua que se necesitan en cada caso. Fomentar la responsabilidad en el consumo diario de agua y recalcar la importancia de los hábitos de higiene personal.

RAZONAMIENTO LÓGICO Abel prepara la bañera para darse un baño. El grifo vierte 4,5 l por minuto y la ha llenado en 17 minutos. ¿Ha empleado más o menos de 50 litros en llenar la bañera?

Solución: Como 4,5 X 10 = 45, a los 10 minutos la bañera ya tenía 45 l de agua.

Como ha estado llenándose durante 7 minutos más, ha empleado más de 50 litros.

(Nótese que, aunque se dan los datos para resolver numéricamente el problema, la respuesta solo requiere de una reflexión lógica).

MATEMÁTICAS 5.º EP– 171 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 140 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar el significado de los prefijos deci-, centi- y mili-.

•

Mostrar a los alumnos que el gramo resulta demasiado grande para medir la masa de algunos objetos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedirles que hagan una lista con el nombre de objetos de uso diario que pesen menos de un gramo: una gominola, un clip, una pipa, una chincheta…

•

Utilizar la balanza para comprobar lo que pesa cada uno de los objetos de la lista.

•

Expresar las medidas obtenidas en la unidad más adecuada: decigramos, centigramos o miligramos.

•

Utilizar el hecho de que los dulces y golosinas se venden al peso para recordar que un consumo excesivo de azúcar es una de las principales causas de caries.

Recalcar la importancia de lavarse los dientes después de cada comida y visitar al dentista una vez al año.

•

Realizar la actividad 9 y corregirla entre todos. Preguntar a los alumnos cómo se sienten ante sus resultados. Buscar estrategias para, a pesar de los errores, sentirse satisfecho de uno mismo.

RAZONAMIENTO LÓGICO El pediatra ha recetado a María y a su hermano Jesús un jarabe que deben tomar cada 6 horas. En cada toma deben ingerir 0,5 mg de jarabe por cada kilo de peso. Si Jesús pesa tres cuartas partes de lo que pesa María, ¿quién tomará más cantidad de jarabe?

Solución: Como María pesa más que Jesús tomará más cantidad de jarabe. (Nótese que para responder a esta cuestión no es necesario realizar ningún cálculo, solo requiere de una reflexión lógica).

MATEMÁTICAS 5.º EP– 172 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 141 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse de que los alumnos reconocen que el gramo es una unidad demasiado pequeña en algunas situaciones.

•

Recordar que el kilogramo es la unidad principal de masa.

•

Comprobar que conocen la equivalencia entre kilogramo y el gramo.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Elaborar una lista con productos que se venden en paquetes de un kilo: harina, arroz, azúcar, lentejas…

•

Utilizar la balanza para jugar con los alumnos a estimar el peso de objetos del aula que pesen más de un gramo.

•

Expresar las medidas obtenidas en la unidad más adecuada, decagramos, hectogramos o kilogramos.

•

A partir de la actividad 12, utilizar la balanza para estimar el número de lentejas que hay en un paquete de un kilogramo.

•

Fomentar en los alumnos una preocupación moderada por seguir una dieta equilibrada y la práctica de algún deporte para tener una vida saludable.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Cómo se puede conseguir 7 kilos de naranjas si solo hay una balanza con dos platillos y tres pesas, una de 10 kilos, una de 2 kilos y otra de 1 kilo?

Solución: 10 – (2 + 1) = 10 – 3 = 7 En uno de los platillos se pone la pesa de 10 kg y en el otro las otras dos pesas.

Se añaden naranjas al platillo en el que están las pesas que suman 3 kg. Cuando la balanza esté nivelada, en ese platillo habrá 7 kg de naranjas.

En un paquete de 1 kg hay, aproximadamente, 2.000 garbanzos.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 173 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 142 PUNTO DE PARTIDA

•

Repasar con los alumnos la multiplicación y la división de números naturales y decimales por la unidad seguida de ceros.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Ordenar las diferentes unidades de capacidad de menor a mayor.

•

Para que los alumnos mecanicen el procedimiento, plantear primero la transformación de una unidad en unidades inferiores para que haya que multiplicar primero por 10, luego por 100, después por 1.000 … e ir aumentando el número de ceros.

•

Plantear una transformación similar a la anterior para que los alumnos dividan e interioricen el procedimiento.

•

Finalmente, proponer que transformen una unidad de capacidad en otra cualquiera.

•

Comentar a los alumnos que antiguamente las unidades de medida no estaban unificadas. Cada región tenía las suyas propias. Pedirles que investiguen acerca de ello.

•

A partir de la actividad anterior, destacar la importancia de favorecer la comunicación cuando se quiere llegar a un acuerdo y evitar conflictos.

RAZONAMIENTO LÓGICO Julio tiene una botella, un bote de 4 dl y un vaso de 3 dl todos vacíos. ¿Cómo puede llenar la botella exactamente con 1 l de agua utilizando el bote y el vaso?

Solución: Respuesta tipo: Llena el vaso de agua, lo vacía en la botella dos veces y consigue llenar la botella con 6 dl. Llena el bote de agua y lo vacía en la botella. De esta forma, completa 1l en la botella.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 174 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 143 PUNTO DE PARTIDA

•

Antes de transformar unas unidades de masa en otras, repasar con los alumnos la multiplicación y la división de números naturales y decimales por la unidad seguida de ceros.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Ordenar las diferentes unidades de masa de menor a mayor.

•

Elaborar un dominó con las equivalencias entre las distintas unidades

de masa. Para ello, tomar el formato de un dominó tradicional y sustituir todas las veces que aparece, por ejemplo, el 3 por distintas formas equivalentes de expresar 1 kg: 1.000 g, 100 hg, dos medios kilos, cuatro cuartos de kilo… repetir este mismo proceso para cada uno de los valores restantes. A continuación, plastificarlo y jugar con él en grupos de ocho, de manera que los jugadores vayan por parejas.

•

Comentar con los alumnos la importancia que tiene aprender a estimar la cantidad de alimento que cada uno necesita diariamente. Hacer hincapié en que, para estar sanos, es importante llevar una dieta variada y equilibrada.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Cuántos paquetes de 2 hg son necesarios para conseguir 1 kg?

Solución: 1 kg = 10 hg 10 : 2 = 5 Son necesarios 5 paquetes.

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 175 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 144 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse de que los alumnos reconocen que distintas situaciones requieren de la utilización de distintos instrumentos de medida.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Utilizar la balanza y el juego de vasos graduados de la caja de recursos didácticos para que los alumnos puedan manipularlos.

•

Comprobar con los alumnos las características de cada uno de los instrumentos y pedir que enumeren las situaciones en las que se emplea cada uno.

•

Recordar la importancia de indicar las unidades en todas las mediciones que realicemos.

•

Plantearles un pequeño problema cotidiano: si quieren preparar una tarta y no disponen de báscula ni de jarras graduadas, ¿qué elementos de cocina utilizarían como instrumentos de medida? Hacerles ver que pueden utilizar vasos, cucharas o los envases de yogur como unidades de medida.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Cómo se podría averiguar el peso de 1 l de agua de forma exacta independientemente del recipiente en el que se encuentre?

Solución: Conseguir un recipiente de 1 l que indique su capacidad. Antes de pesar el litro de agua, pesar el recipiente.

A continuación echar agua en él y volver a pesarlo. Restar las dos cantidades obtenidas para obtener el peso de 1 l de agua. Es conveniente repetir el proceso con distintos recipientes de un litro de capacidad y comprobar que se obtiene el mismo resultado.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 176 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 145 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar cómo expresar las medidas de longitud en forma compleja e incompleja.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Preguntar por situaciones de la vida cotidiana en la que las medidas de capacidad o masa se expresen en forma compleja.

•

Pedirles que confeccionen una tabla como la que aparece en el libro y que la utilicen para expresar la misma medida de muchas formas equivalentes.

•

A partir del ejemplo del epígrafe, preguntarles si han cocinado un postre alguna vez. Comentar que es habitual cometer errores la primera vez que se hace algo y que estos errores sirven para aprender.

•

Preguntar a los alumnos si habitualmente colaboran con sus padres en las tareas domésticas. Recordar la importancia de ayudar en casa para propiciar un ambiente de respeto y armonía familiar.

RAZONAMIENTO LÓGICO Si 1 l de agua pesa 1 kg y dos terceras partes del cuerpo humano están formadas por agua, ¿cuánto pesará, aproximadamente, el agua contenida en una persona de 60 kg?

Solución: 2 de 60 = 40 3 Es una persona que pesa 60 kg habrá aproximadamente 40 l de agua.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 177 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 146 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Recordar a los alumnos la importancia de expresar todos los datos de un problema en las mismas unidades antes de realizar operaciones, ya que es el único modo de obtener el resultado correcto.

•

Rellenar huecos La imaginación ayuda a una mejor comprensión de la lectura. Además, a diferencia de la televisión, la lectura favorece y ejercita la imaginación.

Hacer ver a los alumnos que, con su imaginación, pueden completar los datos que no se dan en el texto.

Antes de resolver el problema, pedirles que utilicen su imaginación para redactar un párrafo con una descripción detallada del camión y la mercancía que este transporta.

Comprensión literal

• ¿Quién ha hecho el envío de los productos?

• ¿Cuántos productos distintos transporta el camión?

Comprensión deductiva

• Si cada caja hubiera pesado 8 kg, ¿el camión habría podido transportar un número mayor o menor de cajas en cada viaje?

• Si la carga máxima del camión hubiera sido de 6,3 toneladas, ¿podría haber llevado más cajas o menos cajas?

Comprensión crítica

• ¿Qué es una tienda de comercio justo? ¿Crees que son útiles? ¿Por qué?

• ¿Qué tipo de productos se suelen vender en ellas?

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 178 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 147

•

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Proponer a los alumnos que copien el resumen en sus cuadernos.

•

Pedir que los alumnos busquen algunos ejemplos de recipientes o envases para ilustrar las distintas unidades de capacidad.

•

Pedir a los alumnos que reflexionen sobre las similitudes que hay en la estructura de los diferentes sistemas de medida de longitud, capacidad y masa.

•

Utilizar una regla y hojas cuadriculadas para que las tablas tengan una correcta presentación.

•

Elaborar una tabla similar a la del resumen pero que recoja las equivalencias entre las unidades de masa.

•

Elaborar una tabla análoga a la del resumen pero esta vez con los distintos modos de expresar medidas de capacidad de forma compleja e incompleja.

•

Pedir a los alumnos que, en cada una de las tablas elaboradas, añadan al menos dos filas más y que las completen con otros ejemplos diferentes.

•

A partir de la actividad 26, pedir a los alumnos que corrijan las expresiones incorrectas de varias maneras diferentes para obtener distintas igualdades. Por ejemplo: 10 dal = 1 hl; 10 dal = 100 l.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 179 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 151

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Valorar la importancia de realizar medidas con unidades estándar para transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno.

•

Fomentar la representación gráfica como una herramienta para obtener la información necesaria en la resolución de problemas y expresar su solución.

•

Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Activación de conocimientos previos Estimular los conocimientos y las experiencias previas de los alumnos.

Comprensión literal

• ¿Qué instrumentos de medida utilizan los niños de la clase de Esther y Juan?

• ¿Qué magnitudes van a medir?

Comprensión interpretativa

• ¿Cómo se llama la ciencia que estudia las rocas?

• ¿Qué otros instrumentos de medida conoces?

Comprensión crítica

• ¿Has realizado alguna vez un experimento en la clase? Explica la experiencia.

•

Relacionar las actividades 3 y 4 con la viñeta que abre la unidad.

•

Reproducir en el aula la situación de la actividad 3 con el juego de vasos graduados de la caja de recursos didácticos para facilitar el razonamiento de los alumnos.

Autoevaluación de la unidad 10 en www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 180 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Unidad 11: Medida de tiempo METODOLOGÍA Los contenidos de esta unidad cierran el bloque de La Medida: estimación y cálculo de magnitudes. En ellos se aborda la medida de tiempo, sus unidades, la transformación entre ellas, y la suma y la resta de datos de tiempo.

Propuesta para los contenidos

•

La lectura que comienza la unidad activa los conocimientos previos de los alumnos. Además, junto a las actividades que se proponen, potencia la competencia en comunicación lingüística, la competencia para aprender a aprender y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

•

Las unidades de tiempo menores que el año se introducen de manera visual para favorecer que los alumnos establezcan relaciones entre ellas.

•

Las unidades de tiempo mayores que el año se muestran definidas y ordenadas en tablas, y se utilizan para pautar el procedimiento para calcular el siglo al que pertenece un determinado año.

•

Las horas, minutos y segundos se definen a partir de una unidad significativa para los alumnos, el día, y se explica el algoritmo que permite transformar unas unidades en otras.

•

Se muestra el procedimiento para pasar de la expresión incompleja de medidas de tiempo a la expresión compleja, y viceversa y, en base a él, se define el sistema sexagesimal.

•

El algoritmo para sumar datos de tiempo se pauta en tres pasos: colocación y suma de los términos, transformación de las unidades y expresión final del resultado.

•

La estrategia para restar datos de tiempo se presenta de manera similar a la suma.

Propuesta para las actividades

•

En la sección Para resolver un problema se emplea como estrategia de resolución la eliminación de posibles respuestas.

•

En el apartado Resumen se presenta un esquema y actividades sobre él que potencian la competencia para aprender a aprender.

•

Las actividades de la sección Para practicar sirven para aplicar los contenidos estudiados en la unidad.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 181 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

En la sección Cálculo mental se divide un número natural entre 5.

•

El apartado Para aplicar plantea problemas para practicar los principales contenidos.

•

En la sección Para pensar se proponen actividades y problemas que implican mayor nivel de profundización al aplicar los contenidos.

•

En el apartado Recuerda lo anterior se repasan los contenidos de las unidades anteriores y de la propia unidad.

•

En Aplica la lógica se propone una serie que implica realizar operaciones con unidades de medida de tiempo.

•

La sección Pon a prueba tus competencias, cierra la unidad mediante actividades que trabajan la competencia matemática, la competencia en comunicación lingüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la primera quincena del tercer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

•

Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Tercer trimestre. Unidad 11.

•

Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 11.

•

Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 11.

•

Material complementario. Números y operaciones 15, R. problemas y cálculo mental 15.

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 182 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Valorar la importancia de realizar medidas con unidades estándar para transmitir informaciones rigurosas sobre el entorno Págs. 153, 160 y 165

•

Potenciar la reflexión sobre el sistema de numeración sexagesimal mediante la descomposición y comparación de medidas de tiempo para conseguir la adecuada alfabetización numérica Págs. 153, 160 y 165

•

Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado Pág. 161

•

Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la selección de datos de una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal Págs. 160 y 165

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer las unidades de tiempo más usuales.

2. Determinar el siglo correspondiente a un año.

3. Comprender el sistema de numeración sexagesimal.

4. Dominar las unidades de tiempo inferiores a un día.

5. Transformar unidades de tiempo del sistema de numeración sexagesimal.

6. Sumar y restar datos de tiempo.

7. Expresar cantidades de tiempo en forma compleja incompleja.

8. Interpretar la hora reflejada en los distintos tipos de relojes.

9. Utilizar las medidas de tiempo para resolver situaciones reales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Manejar adecuadamente las unidades de tiempo más usuales.

2. Determinar el siglo correspondiente a un año dado.

3. Convertir una medida de tiempo dada en horas, minutos y segundos.

4. Sumar y restar cantidades de tiempo dadas.

5. Transformar una expresión de tiempo compleja en incompleja, y viceversa.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 183 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

6. Utilizar operaciones con datos de tiempos para la resolución de problemas.

7. Leer la hora expresada en cualquier reloj.

8. Resolver problemas de situaciones reales con medidas de tiempo.

CONTENIDOS

•

Unidades de tiempo menores que el año.

•

Unidades de tiempo mayores que el año.

•

Las horas, minutos y segundos.

•

El sistema sexagesimal.

•

La suma de tiempos.

•

La resta de tiempos.

•

Forma compleja e incompleja de la expresión de tiempos.

•

Determinación del siglo correspondiente a un año.

•

Conversión de unidades entre horas, minutos y segundos.

•

Suma de tiempos.

•

Resta de tiempos.

•

Transformación de expresiones de tiempo de complejas a incomplejas, y viceversa.

•

Lectura de la hora en distintos relojes.

•

Resolución de problemas eliminando posibles respuestas.

•

Valoración de la utilidad de la existencia de las diferentes unidades temporales.

•

Aprecio de la utilidad de las operaciones con datos de tiempo en la vida diaria.

•

Reconocimiento de la importancia del reloj en la vida diaria.

•

Valoración y buen uso del tiempo.

•

Concienciación de la necesidad de cuidar y respetar el medio ambiente.

•

EDUCACIÓN EMOCIONAL

Pensamiento positivo

•

Estar a gusto en el mundo.

Asertividad

MATEMÁTICAS 5.º EP– 184 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

Expresar las propias ideas con libertad.

•

HABILIDADES LECTORAS

Cambio de título

•

Titular textos para comprender y sintetizar su información.

Formulación de preguntas

•

Comprender un texto y analizarlo en profundidad.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS cronómetro: reloj de gran precisión para medir tiempos muy pequeños. década: período de tiempo de diez años, que comprende cada decena de siglo. lustro: período de tiempo de cinco años. milenio: período de tiempo de mil años. sexagesimal: sistema de numeración que cuenta de 60 en 60. siglo: período de tiempo de cien años.

OTRAS PALABRAS dilatación: alargamiento o extensión en el espacio o en el tiempo. establecimiento de llamada: inicio de una llamada. incubar: en el caso de un ave, calentar los huevos, generalmente con su cuerpo, para sacar pollos. rafting: deporte que consiste en descender por los rápidos de los ríos con una balsa neumática.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro:

•

El coleccionista de relojes extraordinarios, LAURA GALLEGO. Ediciones SM. Los relojes de esta colección tienen una particular forma de medir el tiempo.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 185 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Páginas 152 y 153 PARA INICIAR LA UNIDAD

•

En esta unidad los alumnos:

− Recordarán algunas unidades de tiempo y conocerán otras nuevas. − Conocerán la relación entre las distintas unidades de tiempo. − Repasarán el proceso para saber a qué siglo pertenece un año. − Aprenderán a transformar unas unidades de tiempo en otras. − Transformarán expresiones incomplejas de tiempo en las expresiones complejas equivalentes.

− Practicarán la suma y la resta con datos de tiempo. − Resolverán problemas eliminando las respuestas que no cumplen todas las condiciones.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Leer el cómic y preguntar a los alumnos por qué se sorprenden los personajes de la última viñeta. Explicarles que en el cómic se ilustra la famosa “paradoja de los gemelos” creada por Albert Einstein para explicar lo que hoy se conoce como relatividad especial.

•

Leer el texto “¿Cuánto dura el tiempo?”, elaborar una lista con expresiones del lenguaje que hacen referencia al paso del tiempo, como “se me ha pasado volando”, “es más largo que un día sin pan”… y reflexionar sobre el significado de cada una.

•

Leer el texto “Lugares de paso” y proponerles que investiguen acerca de cómo está influyendo el cambio climático en las costumbres migratorias de algunas especies.

•

Imaginar cómo se debe sentir cada uno de los dos hermanos gemelos en la imagen que muestra la última viñeta. Escribir en una columna los pensamientos positivos y en otra columna los pensamientos negativos que tendría cada uno.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 186 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

HABILIDADES LECTORAS Cambio de título

Los títulos sintetizan muchas veces, la idea principal de los textos que encabezan. Al analizar el título, se elaboran hipótesis sobre la lectura y se activan los conocimientos previos. Además, al crear títulos alternativos, se potencia la capacidad de síntesis.

•

Antes de leer el texto “¿Cuánto dura el tiempo?”, preguntar al grupo qué quiere decir el título y qué se puede esperar del contenido de la lectura.

•

Leer el texto en voz alta y preguntar a la clase si consideran que el título es acertado.

•

Pedir a los alumnos que propongan distintos títulos para el mismo texto, anotarlos en la pizarra y comentarlos en voz alta.

•

A continuación, plantear otras cuestiones para comprobar en qué medida los alumnos han comprendido la lectura.

Comprensión literal

•

¿Cuántos segundos tiene un día?

•

¿Quién fue Albert Einstein?

Comprensión deductiva

•

La teoría más famosa que formuló Einstein fue la teoría de la relatividad. ¿Por qué crees que la llamó así? ¿Qué quiere decir que algo es “relativo”?

Comprensión crítica

•

¿Crees que la sensación de frío o de calor es “relativa”? Enumera otras sensaciones que consideres “relativas” y analiza los puntos de vista de tus compañeros.

•

¿Crees que los sentimientos pueden ser “relativos”?

MATEMÁTICAS 5.º EP– 187 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Aunque la menor unidad de tiempo que los alumnos van a estudiar en esta unidad es el segundo, podemos explicarles que existen otras muchas unidades de tiempo más pequeñas, como la décima de segundo y la centésima de segundo.

Esta unidad de tiempo se utiliza en multitud de competiciones deportivas: atletismo, esquí, natación, automovilismo… En muchas competiciones el orden de llegada de cada uno de los participantes se registra a través de un cronómetro, y la diferencia entre sus puestos se define por décimas de segundo. Una décima de segundo puede ser decisiva y marcar una gran diferencia entre los deportistas.

Pedir a los alumnos que busquen información sobre las marcas deportivas conseguidas por los atletas en las últimas olimpiadas y comprobar que hay ocasiones en las que unas décimas de segundo cambian el resultado de la carrera.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 188 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 154 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar a los alumnos la relación entre la duración de un año y el movimiento de la Tierra alrededor del Sol.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Justificar la existencia de los años bisiestos por el hecho de que la Tierra tarda 365 días y 6 horas en completar una vuelta alrededor del Sol.

•

Pedir que todos los alumnos lleven a clase un calendario para comprobar los distintos formatos posibles y asegurarnos de que todos saben interpretarlos perfectamente.

•

Trabajar con ellos la formación de palabras y analizar el paralelismo entre trimestre (3 meses), cuatrimestre (4 meses) y semestre (6 meses).

•

Para practicar las relaciones entre las unidades de tiempo menores que el año, pedir a los alumnos que calculen cuántos trimestres, quincenas, semanas o días ha vivido cada uno.

•

A propósito del ejemplo del epígrafe, hablar de las especies en peligro de extinción. Recordar la importancia de cuidar el medio ambiente y proteger los distintos hábitats en los que viven estas especies amena zadas.

RAZONAMIENTO LÓGICO Si el curso escolar empieza a mediados de septiembre y acaba a mediados de junio del año siguiente, ¿sabrías decir cuántas quincenas tiene el curso?

Solución: 1 + 8 X 2 + 1 = 18 Tiene 18 quincenas.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 189 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 155 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar a los alumnos cómo se escriben y se leen los números romanos ya que se utilizan para escribir los siglos.

•

Asegurarse de que comprenden la necesidad de utilizar unidades de tiempo mayores que el año para medir ciertos períodos de tiempo.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que calculen su edad en lustros y décadas.

•

Organizar una lluvia de ideas y elaborar una lista en la que aparezcan los acontecimientos históricos, descubrimientos, inventos y personajes famosos que los alumnos consideren importantes. A partir de ahí, proponerles un trabajo de investigación para averiguar el siglo o siglos en los que tuvieron lugar dichos eventos. Fijar un par de días de plazo para que lo realicen, preferiblemente por parejas.

•

Preguntar a los alumnos qué pueden hacer los excursionistas para evitar provocar incendios, y qué medidas se pueden tomar para proteger las regiones con un valor especial.

•

Preguntar a los alumnos si alguna vez han presenciado un incendio o han visto una región que ha sido devastada por las llamas. Aprovechar para que compartan los sentimientos que estas experiencias suscitan. Facilitar un ambiente de diálogo en el que los alumnos expresen sus propias ideas con libertad y valorar aquellas intervenciones que así lo hagan.

RAZONAMIENTO LÓGICO Tut Anj Amón, más conocido como Tutankamón, reinó de 1336 a 1327 a. C. ¿En qué siglo reinó?

Solución: Reinó en el siglo XIV a. C.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 190 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 156 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse de que los alumnos conocen que el hecho de que un día dure 24 horas está determinado por la duración del movimiento de rotación de la Tierra sobre su eje.

•

Antes de transformar unas unidades de tiempo en otras, repasar con los alumnos la multiplicación y la división por números acabados en ceros.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Establecer la analogía entre el sistema sexagesimal y el sistema métrico decimal señalando que se utiliza el número 60 en lugar del 10 para pasar de unas unidades a otras.

•

Llevar al aula un cronómetro o un reloj digital en el que se vea claramente que, cada vez que pasan 60 segundos, se añade un minuto y que 60 minutos forman una hora.

•

Comprobar que saben leer la hora en un reloj digital y que conocen la equivalencia con los relojes analógicos.

•

Concienciar a los alumnos de la cantidad de agua que pueden gastar dejando abierto el grifo durante apenas dos minutos. También aprovechar para recordar las medidas que pueden tomar para realizar un consumo responsable del agua.

RAZONAMIENTO LÓGICO Si tienes dos relojes de arena, uno de 8 min y otro de 3 min de duración, ¿cómo conseguirías medir exactamente 13 min?

Solución: Se ponen en marcha los 2 relojes a la vez. Cuando pase toda la arena del reloj pequeño, en el grande quedarán 5 minutos.

Comenzar a contar el tiempo justo a partir del instante en el que en el reloj grande quedan 5minutos. Cuando finalice de caer la arena, volver a darle la vuelta pues 5 + 8 = 13.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 191 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 157 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse de que los alumnos conocen las relaciones entre las distintas unidades de tiempo y saben transformarlas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Buscar situaciones reales en las que una medida se expresa indistintamente en forma compleja o incompleja. Por ejemplo, la duración de una película: 80 min o 1 h y 20 min.

•

Pedir que cada uno explique cuál es la forma que le resulta más cómoda.

•

Mencionar que no solo las medidas de tiempo se pueden expresar de forma compleja. Recordar que también las medidas de longitud, capacidad y masa lo admiten.

•

Hablar del origen babilónico del sistema sexagesimal. Pedir que piensen en otras situaciones en las que no se utiliza el sistema decimal para contar, por ejemplo, los huevos.

•

Hablar de las ventajas de la práctica del ejercicio físico frente a actividades sedentarias como ver la televisión o jugar con la consola. Debatir sobre los tiempos semanales que se debería dedicar a cada una de las actividades mencionadas.

•

Hacer un listado con las aficiones de los alumnos y pensar, entre todos, qué aporta cada una a quien la practica para sentirse más a gusto en el mundo.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Cuánto tiempo es 60 segundos y 60 veces 60 minutos?

Solución: 60 s es un min.

60 min es una h; por tanto, 60 veces 60 min son 60 h.

En total son 60 h y 1 min.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 192 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 158 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse de que los alumnos conocen las relaciones entre las horas, minutos y segundos, y saben transformar unas en otras.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Buscar situaciones reales en las que sea necesario sumar datos de tiempo.

•

Mostrar la importancia de organizar por columnas los datos de tiempo para sumar las mismas unidades. Poner un ejemplo para que comprueben el disparate de sumar horas con minutos o minutos con segundos.

•

Recordar que, una vez realizada la suma, deben comprobar si han acumulado más de 60 minutos o segundos para realizar su transformación.

•

A partir del ejemplo de la etapa de una vuelta ciclista, comentar con los alumnos que es imprescindible usar casco cuando se monta en bicicleta, tanto en la ciudad como en el campo. Explicar que, en este último caso, es importante seguir los caminos trazados para no dañar la vegetación.

RAZONAMIENTO LÓGICO En la película Regreso al futuro II, Doc le dice a Marty: “Tenemos que viajar al futuro, exactamente 3 horas, 25minutos y 35 segundos, pero viajaremos al año 2015”. Si en ese momento eran las 10:22:03 del año 1989, ¿cuántos años después y a qué hora aparecerán en el futuro?

Solución: Aparecerán 26 años después a las 13 h, 47 min y 38 s.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 193 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 159 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse de que los alumnos conocen las relaciones entre las horas, minutos y segundos, y saben transformar unas en otras.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Remarcar que en las restas de datos de tiempo, ocurre como en las sumas; es imprescindible organizar los datos por columnas.

•

Mostrar a los alumnos la similitud de las restas con datos de tiempo y las restas con llevadas. Recordar que es muy importante preparar la operación antes de restar.

•

Pedir que realicen una resta y que verbalicen los pasos que dan ya que, de este modo, interiorizan mejor el proceso.

•

Preguntar a los alumnos qué hacen cuando, en un grupo, no todos quieren ver la misma película. Facilitar un debate en el que los alumnos expresen sus ideas con libertad. Con sus respuestas, elaborar un listado de actitudes que favorecen el diálogo para resolver el conflicto.

RAZONAMIENTO LÓGICO El escritor H.G. Wells escribió en 1895 la novela La máquina del tiempo. En ella, el protagonista inventa una máquina en la que viaja en el tiempo. A las 15:23:15 decide viajar hacia atrás en el tiempo hasta las 6:45:34. ¿Cuánto tiempo ha viajado?

Solución: 15 h 23 min 15 s – 6 h 45 min 34 s Se hacen transformaciones para poder restar: 14 h 82 min 75 s – 6 h 45 min 34 s 8 h 37 min 41 s Ha viajado 8 h 37 min 41 s.

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 194 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 160 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Hacer ver a los alumnos que en algunas ocasiones, para resolver un problema, es conveniente localizar todas las respuestas posibles y eliminar las que no cumplen todas las condiciones del enunciado.

•

Formulación de preguntas Pedir a los alumnos que lean en voz baja el texto del problema insistiendo en que se fijen en la información que se da.

Pedirles que formulen por escrito tres preguntas relativas al texto cuya respuesta debe encontrarse en él y que deben estar bien elaboradas.

Intercambiar las preguntas con un compañero para que cada uno responda a las del otro. Ayudarles a replantear las preguntas que no puedan responderse con el texto.

A continuación, plantear otras cuestiones para comprobar en qué medida los alumnos han comprendido la lectura.

Comprensión literal

• ¿En qué medio de transporte viajó Lucía?

• ¿Qué tipo de reloj llevaba Lucía?

Comprensión deductiva

• ¿Crees que es importante que haya relojes en las estaciones de trenes o autobuses? ¿Por qué?

Comprensión crítica

• ¿Qué ventajas tiene viajar en tren?

• ¿Conoces algún medio de transporte que sea más respetuoso con el medio ambiente que los coches?

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 195 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 161

•

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Proponer a los alumnos que copien el resumen en sus cuadernos y que utilicen una regla y hojas cuadriculadas para que las tablas tengan una correcta presentación.

•

Pedir que añadan varios ejemplos más para ilustrar el modo en que se calcula a qué siglo pertenece un año. En particular, que pongan ejemplos de años que acaban en “00”.

•

Reflexionar sobre el sentido de las flechas en el esquema del sistema sexagesimal y pedir que escriban más oraciones a partir de él. Por ejemplo, 180 minutos son 10.800 segundos, 180 minutos son 3 horas.

•

Añadir otro ejemplo para ilustrar la suma de datos de tiempo en el que la suma de los minutos exceda de 60 para que tengan que realizar la transformación correspondiente.

•

A partir de la actividad 25 pedir que realicen otras clasificaciones distintas: menores que el día, mayores que la semana…

MATEMÁTICAS 5.º EP– 196 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 165

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Valorar la importancia de realizar medidas con unidades estándar para transmitir informaciones rigurosas sobre el entorno.

•

Potenciar la reflexión sobre el sistema de numeración sexagesimal mediante la descomposición y comparación de medidas de tiempo para conseguir la adecuada alfabetización numérica.

•

Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la selección de datos de una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Mirada preliminar Utilizar las ilustraciones para obtener información sobre el texto.

Comprensión literal

• ¿Cuántos ocupantes hay en la lancha?

Comprensión interpretativa

• ¿Cuál de los relojes te parece más preciso?

• ¿Qué otros tipos de relojes conoces?

Comprensión crítica

• El rafting es un deporte de riesgo. ¿Estás de acuerdo en la práctica de los deportes de riesgo? ¿Por qué?

•

En la actividad 1, reflexionar sobre la diferencia entre un reloj analógico, que recorre todos los valores de tiempo, y uno digital, que solo marca determinados dígitos.

Autoevaluación de la unidad 11 en www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 197 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Unidad 12: Rectas y ángulos METODOLOGÍA En los contenidos de esta unidad, que da comienzo al bloque de Geometría, se estudian los elementos fundamentales de la geometría (punto, recta, semirrecta y segmento) para, a partir de ellos, definir otros de mayor dificultad (ángulo, mediatriz y bisectriz) y mostrar los procedimientos para representarlos.

Propuesta para los contenidos

•

La unidad se inicia con una lectura que permite activar los conocimientos previos de los alumnos y potenciar la competencia en comunicación lingüística, la competencia para aprender a aprender y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

•

Los conceptos de recta, semirrecta y segmento se introducen mediante ejemplos visuales. De la misma manera, se muestran las relaciones entre pares de rectas.

•

Para abordar los ángulos se retoma la imagen de dos rectas secantes y se identifica en ella los distintos elementos. Los tipos de ángulos se presentan en relación a un cartabón, para que los alumnos los identifiquen por comparación con los ángulos de este instrumento de dibujo.

•

El procedimiento para medir ángulos con un transportador se define de forma muy pautada con imágenes. Además, para que los alumnos interioricen la graduación del transportador, se representan los distintos tipos de ángulos en relación a él.

•

Los ángulos complementarios y suplementarios se reflejan de manera dinámica, por medio de ilustraciones que representan las fases de composición de un ángulo a partir de la suma de otros dos.

•

La mediatriz de un segmento se define en base a conceptos geométricos y se ejemplifica su construcción con regla y compás de forma gráfica.

•

El procedimiento para dibujar la bisectriz de un ángulo se muestra de forma similar a la mediatriz, para que los alumnos puedan trazarla a partir de un ejemplo.

Propuesta para las actividades

•

En la sección Para resolver un problema se recurre a la ayuda de un croquis como estrategia.

•

En el apartado Resumen se muestra un esquema de los contenidos de la unidad que, junto a las actividades sobre él, potencia la competencia para aprender a aprender.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 198 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

En la sección Para practicar se proponen actividades para aplicar los contenidos.

•

Como estrategia de Cálculo mental se multiplica un número natural por 50.

•

El apartado Para aplicar plantea problemas de carácter procedimental.

•

En la sección Para pensar se incluyen actividades para una mayor profundización.

•

En el apartado Recuerda lo anterior se repasan los contenidos de las doce primeras unidades.

•

En Aplica la lógica se propone una serie basada en la representación de ángulos.

•

Se cierra la unidad con la sección Pon a prueba tus competencias, que plantea actividades para potenciar la competencia matemática, la competencia en comunicación lingüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la segunda quincena del tercer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

•

Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Tercer trimestre. Unidad 12.

•

Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 12.

•

Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 12.

•

Material complementario. Números y operaciones 15, R. problemas y cálculo mental 15.

•

Compás de pizarra.

•

Transportador de ángulos.

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 199 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Incorporar al vocabulario del alumno términos propios de las Matemáticas como elementos básicos del desarrollo cultural para describir con rigor relaciones geométricas Págs. 167, 174 y 179

•

Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la observación de una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal Págs. 167, 174 y 179

•

Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado Pág. 175

•

Expresar oralmente una cadena argumental y escuchar los razonamientos de los demás para mejorar las destrezas comunicativas Págs. 167, 174 y 179

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer y comprender los conceptos de recta, semirrecta y segmento.

2. Identificar la posición relativa de dos rectas en el plano.

3. Trazar y reconocer rectas paralelas y perpendiculares.

4. Reconocer y caracterizar ángulos.

5.

Conocer distintos tipos de ángulos.

6. Reconocer el grado como unidad de medida de ángulos.

7. Medir ángulos con un transportador.

8. Caracterizar y construir la mediatriz.

9. Caracterizar y construir la bisectriz.

10. Aplicar conceptos geométricos a la resolución de problemas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Diferenciar recta, semirrecta y segmento.

2. Distinguir rectas paralelas y secantes, y reconocer las rectas perpendiculares como un caso particular de rectas secantes.

3. Trazar una recta paralela y una recta perpendicular a una recta dada.

4. Identificar y trazar segmentos en un dibujo.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 200 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

5. Localizar ángulos y señalar sus elementos.

6. Clasificar y medir ángulos dados.

7. Dibujar ángulos.

8. Identificar y tratar la mediatriz de un segmento dado.

9. Identificar y trazar la bisectriz de un ángulo dado.

10. Resolver problemas reales utilizando los distintos conceptos geométricos.

CONTENIDOS

•

Rectas y semirrectas.

•

Posiciones relativas de dos rectas: rectas paralelas, secantes y perpendiculares.

•

Los segmentos.

•

Los ángulos y sus elementos.

•

Clases de ángulos.

•

La medida de ángulos.

•

Mediatriz de un segmento.

•

Bisectriz de un ángulo.

•

Trazado rectas, semirrectas y segmentos.

•

Trazado de rectas paralelas y perpendiculares.

•

Medición de ángulos.

•

Construcción de ángulos.

•

Trazado de la mediatriz de un segmento.

•

Trazado de la bisectriz de un ángulo.

•

Resolución de problemas con ayuda de un plano.

•

Reconocimiento de la presencia de elementos geométricos en la vida diaria.

•

Valoración de la importancia de términos geométricos en el lenguaje coloquial.

•

Gusto por la precisión y la limpieza en la utilización de los instrumentos de dibujo.

•

Aceptación de opiniones ajenas valorándolas críticamente.

•

Reconocimiento de la igualdad de derechos y oportunidades para todas las personas.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 201 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

EDUCACIÓN EMOCIONAL

Pensamiento positivo

•

Atreverse a superar retos y hacer cosas nuevas.

Asertividad

•

Realizar críticas positivas y constructivas.

•

HABILIDADES LECTORAS

Sintetizar información

•

Comprender el texto leído, interiorizarlo y trabajar estrategias de memoria.

Observar ilustraciones, cuadros o esquemas

•

Completar información.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS adyacente: situado al lado de algo. bisectriz: semirrecta que pasa por el vértice de un ángulo y lo divide en dos partes iguales. complementarios: son dos ángulos cuya suma es un ángulo recto. mediatriz: recta perpendicular a un segmento que lo divide en dos partes iguales. ortogonal: que está en ángulo recto. suplementarios: son dos ángulos cuya suma es un ángulo llano. transportador: instrumento que sirve para medir la amplitud de los ángulos.

OTRAS PALABRAS ala delta: aparato compuesto por un trozo de tela especial y un armazón de metal y madera, de forma triangular, que permite volar, planeando en el aire, a una persona que se arroja desde un lugar alto. callejero: guía de calles de una ciudad. delimita: fija con precisión los límites. zancada: paso largo de una persona.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 202 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

LECTURAS RECOMENDADA Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro:

•

Póngame un kilo de matemáticas, CARLOS ANDRADAS. Ediciones SM. Capítulo 3: “¿Hay que pagar impuestos por la geometría?”. Informaciones curiosas sobre un montón de temas matemáticos.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 203 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Páginas 166 y 167 PARA INICIAR LA UNIDAD

•

En esta unidad los alumnos:

− Recordarán los conceptos de recta, semirrecta y segmento, así como las distintas posiciones de dos rectas.

− Repasarán los elementos de un ángulo y los distintos tipos según su amplitud. − Utilizarán el transportador para medir y clasificar ángulos. − Estudiarán distintos tipos de ángulos: consecutivos, opuestos por el vértice, complementarios y suplementarios.

− Aprenderán el concepto de mediatriz de un segmento y de bisectriz de un ángulo.

− Utilizarán la regla y el compás para trazar mediatrices y bisectrices. − Resolverán problemas con la ayuda de un plano.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Leer el cómic y pedir a los alumnos que traten de imaginar alguno de los muchos problemas que pudieran tener los astronautas.

•

Leer el texto “¡Apolo XIII llamando a Tierra!” y elaborar una lista con otras situaciones de la vida diaria en las que los ángulos sean importantes.

•

Guiar a los alumnos para que lleguen a la conclusión de que diariamente utilizamos las matemáticas para resolver multitud de situaciones problemáticas y en muchos casos sin ser conscientes de ello. Poner ejemplos que les resulten familiares, como calcular la hora a la que hay que poner el despertador para levantarnos por las mañanas, estimar el importe total de una compra…

•

Leer el texto “Un baile muy angular” y proponerles que, por equipos, realicen una coreografía en la que deban tener en cuenta los ángulos que forman las distintas partes del cuerpo.

•

A partir de la escena reflejada en el cómic, preguntarles si alguna vez han conseguido resolver una situación conflictiva gracias al trabajo en equipo. Hacer ver que cuando un equipo trabaja en común para superar las dificultades, la relación entre sus miembros resulta muy fortalecida.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 204 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

HABILIDADES LECTORAS Sintetizar la información

Cuando los alumnos tienen que resumir un texto, primero tienen que interiorizar lo leído y comprender el mensaje que quiere transmitir.

•

Pedirles que lean con atención el texto “¡Apolo XIII llamando a la Tierra!”.

•

Proponerles que formulen por escrito la idea principal en una o dos oraciones.

•

Pedir que algunos alumnos lean en voz alta sus resúmenes.

•

Comprobar si, en esencia, coinciden y comentar las ideas fundamentales.

•

Hacer preguntas para ver en qué medida los alumnos han comprendido la lectura.

Comprensión literal

•

¿Qué misión tenía el Apolo XIII cuando fue enviado al espacio?

•

¿Qué habría pasado si la nave hubiera entrado en la atmósfera con un ángulo muy pequeño?

Comprensión deductiva

•

¿Por qué crees que la misión que despegó el 11 de abril de 1970 se llamaba Apolo XIII y no simplemente Apolo?

Comprensión crítica

•

Los tripulantes del Apolo XIII hicieron famosa la frase “Houston, tenemos un problema”. ¿Conoces alguna otra frase que haya sido pronunciada en algún acontecimiento histórico o utilizada en una película famosa, que se haya popularizado y se utilice en situaciones de la vida diaria?

MATEMÁTICAS 5.º EP– 205 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Los ángulos están presentes en muchas situaciones de la vida cotidiana.

Pondremos a los alumnos el ejemplo de la señal de tráfico de la figura. La señal advierte que por cada 100 metros que avancemos en horizontal, subimos 10 metros en vertical.

Proponer estas actividades:

− Dibujar el ángulo indicado en la señal. Para ello, podemos pensar que por cada 10 cm que avancemos en el eje horizontal, subiremos 1 cm en el eje vertical.

− Medir el ángulo obtenido con un transportador. El ángulo que corresponde a un 10% de pendiente mide aproximadamente 6º.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 206 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 168 PUNTO DE PARTIDA

•

Activar los conocimientos previos localizando rectas, semirrectas y segmentos, en objetos cotidianos.

•

Asegurarse de que los alumnos comprenden que dos rectas pueden presentar distintas posiciones entre sí.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que utilicen hojas cuadriculadas y una regla para representar los conceptos de este epígrafe.

•

Trazar una recta en la pizarra. Prolongarla todo lo que sea posible dentro de la pizarra, de manera que solo tengan que imaginar la parte que continúa fuera de esta. Situar un punto sobre la recta y pedir que señalen las semirrectas y los segmentos que se forman. Añadir sucesivamente nuevos puntos (2, 3 y 4 en total) y repetir la actividad.

•

Enseñarles a trazar rectas paralelas y perpendiculares con la escuadra y el cartabón.

•

Resolver individualmente la actividad 3 y hacer parejas para comparar los resultados. Guiar a los alumnos para que, en la puesta en común, utilicen críticas positivas y constructivas. Hacerles ver que un único problema tiene diversidad de soluciones.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 207 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Cómo unirías los nueve puntos usando solo cuatro segmentos?

Solución: Respuesta tipo: El enunciado del problema no impone la restricción de que los extremos de los segmentos deban ser siempre alguno de los puntos dados.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 208 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 169 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse de que los alumnos comprenden que dos rectas secantes pueden cortarse de muchas formas diferentes.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Dibujar en la pizarra distintas parejas de rectas secantes, en posiciones diferentes y guiarles para que comprendan que las rectas secantes determinan dos pares de ángulos opuestos por el vértice.

•

Utilizar la escuadra o el cartabón para comprobar que únicamente las rectas perpendiculares forman 4 regiones iguales.

•

Representar en una hoja un par de rectas perpendiculares y marcar los cuatro ángulos rectos con colores diferentes. A continuación, hacer un agujero en el vértice y unir la hoja a una cartulina de color por medio de un encuadernador.

Colocar la cartulina en la pared de manera que, cada vez que los alumnos pasen cerca, puedan girarla y cambiar la posición de las rectas perpendiculares. Así se acostumbrarán a reconocer las rectas perpendiculares en cualquier posición que las encuentren.

RAZONAMIENTO LÓGICO Son las doce y cinco. ¿Cuánto tiempo falta para que las agujas del reloj formen un ángulo recto?

Solución: Las agujas formarán un ángulo recto a las 12:15, dentro de 10 minutos.

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 209 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 170 PUNTO DE PARTIDA

•

Comprobar que los alumnos saben clasificar los ángulos según su amplitud, comparando esta con el ángulo recto de una escuadra o cartabón.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir que cada uno de los alumnos lleve un transportador de ángulos.

Proponer que midan la amplitud de ángulos en objetos de uso diario: las baldosas del suelo, los marcos de las ventanas, logotipos…

•

Proponerles ejemplos que alternen la apertura angular hacia la derecha y hacia la izquierda, hacia arriba y hacia abajo. Hacerles ver que la amplitud del ángulo no depende de la longitud de sus lados, sino de la apertura que determinan.

•

Proponer que midan ángulos con la apertura hacia la izquierda para fomentar el pensamiento crítico. Primero, deberán clasificar el ángulo en agudo u obtuso y, a partir de ahí, decidirán cuál de las dos graduaciones del transportador utilizarán para medirlo. Si no han clasificado primero el ángulo, deben analizar el resultado de la medición y reflexionar si coincide con el tipo de ángulo que parece ser.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Cuánto suman los cuatro ángulos de un cuadrado? ¿Y los de un rectángulo?

Solución: Los cuatro ángulos de un cuadrado son rectos, cada uno mide 90°. En total suman 4 X 90° = 360°.

Del mismo modo, los ángulos de un rectángulo suman 360°.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 210 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 171 PUNTO DE PARTIDA

•

Comprobar que los alumnos identifican y relacionan los ángulos de 90º, 180º y 360º como rectos, llanos y completos respectivamente.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Habitualmente los conceptos de ángulos complementarios y suplementarios no presentan para los alumnos mayor complicación que la propia confusión entre sus nombres.

•

Repartir a cada alumno tres tarjetas vacías y pedir que cada uno elija un ángulo agudo y calcule la medida de sus ángulos complementario y suplementario. Pedir que representen cada uno en una tarjeta diferente y los recorten. Guiarles para que comprueben gráficamente que suman 90º y 180º respectivamente.

•

Comentarles que el término complementario también se utiliza para personas; se dice que hay personalidades que se complementan bien. Hacerles ver que, muchas veces, las relaciones funcionan mejor cuando las personas tienen formas de ser diferentes pero complementarias. Pedir que reflexionen sobre este aspecto de su forma de ser y la forma de ser de su mejor amigo.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Qué ángulo mide lo mismo que su ángulo complementario? ¿Cuánto mide el ángulo que mide lo mismo que su suplementario?

Solución: El ángulo de 45° mide lo mismo que su ángulo complementario, ya que: 45° + 45° = 90°.

El ángulo recto mide lo mismo que su suplementario, porque: 90° + 90° = 180°.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 211 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 172 PUNTO DE PARTIDA

•

Comprobar que los alumnos saben hallar la medida de un segmento con la regla.

•

Asegurarse de que los alumnos manejan el compás con soltura.

•

Repasar los conceptos de doble y mitad y las operaciones con números decimales.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Explicar a los alumnos que la mediatriz no solo sirve para hallar el punto medio de un segmento. Para que lo entiendan, pedir que formen distintos triángulos a partir del segmento inicial y que sitúen el tercer vértice en diferentes puntos de la mediatriz. Guiarles para que comprueben que obtienen triángulos isósceles, excepto en el caso en el que los lados que dibujen midan lo mismo que el segmento inicial. Entonces, se obtiene un triángulo equilátero.

•

Aprovechar el ejemplo del epígrafe para reflexionar sobre la forma en que cada uno colabora en las tareas domésticas. Comentar que, para una buena armonía familiar, es necesaria una implicación de todos. Analizar si podrían participar en más actividades para que el reparto fuera más justo.

RAZONAMIENTO LÓGICO Dibuja un triángulo y traza las mediatrices de sus lados. ¿Qué sucede?

Solución:

Las mediatrices se cortan en un punto. Este punto recibe el nombre de circuncentro.

Pedir a los alumnos que comprueben que ese punto es el centro de la circunferencia circunscrita en el triángulo.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 212 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 173 PUNTO DE PARTIDA

•

Comprobar que los alumnos saben medir un ángulo con un transportador.

•

Asegurarse de que los alumnos manejan el compás con soltura.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Analizar con los alumnos el paralelismo entre la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

•

Localizar situaciones de la vida diaria en las que dividimos de manera aproximada un ángulo en dos partes iguales. Por ejemplo, cuando partimos en dos una porción de pizza o un trozo de tarta.

•

Proponer que dibujen ángulos en posiciones diferentes y que tracen las bisectrices de todos ellos, para que se familiaricen con el manejo del compás.

•

A partir de los ejemplos anteriores, preguntarles cómo se sintieron cuando, en el reparto de una tarta, les tocó el trozo más grande o más pequeño. Explicarles que es importante ejercer sus derechos y expresar lo que sienten de forma positiva y constructiva.

RAZONAMIENTO LÓGICO Dibuja un triángulo y traza las bisectrices de sus ángulos. ¿Qué sucede?

Solución: Las bisectrices se cortan en un punto. Este punto recibe el nombre de incentro. Se puede pedir a los alumnos que comprueben que ese punto es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 213 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 174 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Hacer ver a los alumnos que, en ocasiones, los problemas se pueden plantear a partir de la información proporcionada por un plano o una tabla.

•

Pertinencia e integración de las ilustraciones, cuadros o esquemas A veces, los textos van acompañados de ilustraciones o cuadros que complementan o amplían su contenido. Es importante fijarse en ellos porque son parte de la lectura.

Pedir a los alumnos que lean el problema y señalen si sería posible resolverlo sin el plano o sin la tabla de lugares y coordenadas.

Hacer que cada uno plantee y escriba otro problema similar con el mismo plano y la misma tabla.

Proponer que por parejas se intercambien los problemas para que cada uno resuelva el de su compañero. De este modo, podrán comprobar si estaba bien planteado o si hacía falta precisar algún dato.

Comprensión literal

• ¿Adónde quiere ir Hugo?

• ¿Por dónde quiere pasar?

Comprensión deductiva

• ¿Se encuentra Hugo en la ciudad donde vive? ¿Por qué?

• ¿Podía hacer Hugo el mismo recorrido sin atravesar ninguna plaza? Explica tu respuesta.

Comprensión crítica

• ¿Te gusta viajar? Escribe 4 razones por las que viajar sea enriquecedor.

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 214 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 175

•

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno y que se ayuden de una regla para realizar correctamente las representaciones gráficas que aparecen en él.

•

Pedir que escriban dos oraciones, para definir los ángulos consecutivos y los ángulos opuestos por el vértice. Que comiencen así: – Dos ángulos son consecutivos cuando…

– Dos ángulos son opuestos por el vértice si tienen…

•

Ilustrar gráficamente los ángulos complementarios y suplementarios y poner al menos dos ejemplos numéricos de ángulos de cada clase.

Por ejemplo: – Complementarios: 37º y 53º.

– Suplementarios: 46º y 134º.

•

Pedir a los alumnos que utilicen el transportador de ángulos para medir todos los ángulos que hayan dibujado en el resumen y que anoten la medida de cada uno de ellos.

•

Proponer que los alumnos ilustren y expliquen los procesos que se siguen para trazar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

•

A partir de la actividad 21, proponer a los alumnos que reflexionen sobre si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: – Todos los ángulos consecutivos son complementarios.

– Todos los ángulos adyacentes son suplementarios.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 215 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 179

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Incorporar al vocabulario del alumno términos propios de las Matemáticas como elementos básicos del desarrollo cultural para describir con rigor relaciones geométricas.

•

Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la observación de una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal.

•

Expresar oralmente una cadena argumental y escuchar los razonamientos de los demás para mejorar las destrezas comunicativas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que dibujen un plano que incluya su casa y el colegio, y describan el trayecto que siguen para ir de un lugar a otro.

•

Interpretación de un mapa Identificar elementos de un mapa para su lectura.

Comprensión literal

• ¿En qué medio de transporte prefiere viajar el abuelo de Itziar?

• ¿Por cuántas calles pasa el autobús de Itziar?

Comprensión interpretativa

• Si Itziar tuviera que ir a pie, ¿por qué calles pasaría?

• ¿Qué hay en la esquina formada por la calle Hierro y la calle Troya?

Comprensión crítica

• ¿Qué medio de transporte prefieres para viajar por la ciudad? ¿Y para viajar entre ciudades? ¿Y entre países? Razona las respuestas.

Autoevaluación de la unidad 12 en www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 216 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Unidad 13: Las figuras planas METODOLOGÍA En esta unidad se da continuidad al bloque de Geometría, iniciado en la unidad anterior. En ella se introducen distintos tipos de polígonos, sus elementos, y su clasificación. También se estudia la circunferencia y el círculo, y se muestran los procedimientos para dibujar figuras planas con regla y compás.

Propuesta para los contenidos

•

La lectura que inicia la unidad, y las actividades que la acompañan, activan los conocimientos previos de los alumnos a partir de la construcción y manipulación de un tangram. Con ello, además, se potencia la competencia en comunicación lingüística, la competencia para aprender a aprender y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

•

Los polígonos se introducen de forma visual mediante la figura de un hexágono sobre la cual se definen los distintos elementos.

•

Para mostrar las clases de polígonos se asocia, ordenados en una tabla, su nombre, representación gráfica y número de lados. También se definen los conceptos de polígono regular y perímetro.

•

Del mismo modo, para que los alumnos la integren de forma visual, se muestra la clasificación de los triángulos, según sus lados y según sus ángulos.

•

Los cuadriláteros se ordenan en dos grandes bloques, paralelogramos y no paralelogramos, por medio de ilustraciones que muestran las características de los polígonos de cada grupo.

•

La circunferencia se define a partir de su representación, sobre la que se señalan y definen sus elementos.

•

El círculo se introduce de manera similar a la circunferencia, para que los alumnos puedan establecer similitudes y diferencias entre ambas figuras. Además, se clasifican las formas circulares más importantes.

Propuesta para las actividades

•

El apartado Para resolver un problema propone utilizar una regla y un compás para aprender a construir un triángulo si se conocen sus lados..

•

La sección Resumen potencia la competencia para aprender a aprender por medio de actividades basadas en un resumen de los contenidos de la unidad.

•

En el apartado Para practicar se proponen actividades sobre los contenidos de la unidad.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 217 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

La sección Cálculo mental pone en práctica la estrategia para dividir un número entre 50.

•

Se proponen actividades y problemas Para aplicar los contenidos de la unidad.

•

El apartado Para pensar presenta problemas que requieren una mayor reflexión sobre los contenidos.

•

En la sección Recuerda lo anterior se repasan contenidos de las trece primeras unidades.

•

En Aplica la lógica se activa, a partir de la creación de figuras planas, la agudeza visual y orientación.

•

La sección Pon a prueba tus competencias, cierra la unidad con un conjunto de actividades para trabajar la competencia matemática y la competencia en comunicación lingüística.

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la tercera quincena del tercer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

•

Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Tercer trimestre. Unidad 13.

•

Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 13.

•

Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 13.

•

Material complementario. Números y operaciones 15, R. problemas y cálculo mental 15.

•

Compás de pizarra.

•

Transportador de ángulos.

Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 218 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Incorporar al vocabulario del alumno términos propios de las Matemáticas como elementos básicos del desarrollo cultural para describir con rigor figuras planas Págs. 181, 188, 189 y 193

•

Clasificar los polígonos mediante la observación y el análisis de sus elementos para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno Págs. 181, 188, 189 y 193

•

Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado Pág. 189

•

Expresar oralmente una cadena argumental y escuchar los razonamientos de los demás para mejorar las destrezas comunicativas Págs. 181, 188, 189 y 193

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el concepto de polígono y sus elementos.

2. Conocer el concepto de perímetro.

3. Reconocer polígonos regulares.

4. Clasificar polígonos según su número de lados.

5. Dominar la clasificación de triángulos.

6. Conocer los diferentes cuadriláteros.

7. Conocer la circunferencia, el círculo y las principales figuras circulares, e identificar sus elementos.

8. Utilizar las principales figuras planas para resolver situaciones reales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Identificar los elementos de un polígono dado y calcular su perímetro.

2. Distinguir polígonos regulares de irregulares.

3. Clasificar polígonos dados según su número de lados.

4. Clasificar triángulos dados según sus ángulos y según sus lados.

5. Identificar y dibujar los diferentes cuadriláteros.

6. Reconocer circunferencias, círculos y sus elementos y nombrarlos.

7. Aplicar las principales figuras planas para resolver un problema dado.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 219 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

CONTENIDOS

•

La línea poligonal.

•

El polígono y sus elementos.

•

El perímetro de un polígono.

•

Los polígonos regulares.

•

La clasificación de polígonos regulares.

•

La clasificación de triángulos.

•

El triángulo rectángulo.

•

Los cuadriláteros.

•

La circunferencia y sus elementos.

•

El círculo y sus elementos.

•

El semicírculo, el sector circular y el segmento circular.

•

Dibujo de figuras planas con regla y compás.

•

Cálculo del perímetro.

•

Determinación del nombre de distintos polígonos.

•

Determinación de triángulos según los lados y según los ángulos.

•

Caracterización de los diferentes cuadriláteros.

•

Resolución de problemas por medio del uso de regla y compás.

•

Reconocimiento de la abundancia de las figuras geométricas en el entorno.

•

Valoración de la importancia de las figuras planas y de la circunferencia en la vida diaria.

•

Aceptación del consumo responsable para el desarrollo sostenible.

•

Gusto por el rigor y el orden en la presentación y comunicación de resultados.

•

EDUCACIÓN EMOCIONAL

Pensamiento positivo

•

Estar a gusto en el mundo.

Asertividad

•

Expresar las propias ideas con libertad.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 220 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

HABILIDADES LECTORAS

Establecer un propósito de lectura

•

Prestar especial atención al texto para poder relacionarlo posteriormente.

Completar el mensaje

•

Aportar datos propios a un texto dado.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS cateto: en un triángulo rectángulo, cada uno de los dos lados que forman el ángulo recto. clasificación: ordenación o colocación por clases. figura: forma exterior de un cuerpo que permite diferenciarlo de otro. geometría: estudio de las propiedades y de las medidas de puntos, líneas, figuras planas y cuerpos. hipotenusa: en un triángulo rectángulo, lado opuesto al ángulo recto. regular: que tiene los lados y los ángulos iguales entre sí.

OTRAS PALABRAS calzada: camino ancho y pavimentado. chambelán: en las antiguas cortes reales, noble que acompañaba y atendía al rey en su cámara. quebró: rompió en uno o varios trozos. silueta: contorno de una figura.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro:

•

¡Alucina con las mates!, JOHNNY BALL. Ediciones SM. Capítulo 3: “Formas y más formas”. Para los que piensan que las matemáticas son aburridas.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 221 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Páginas 180 y 181 PARA INICIAR LA UNIDAD

•

En esta unidad los alumnos:

− Repasarán el concepto y los elementos de un polígono. − Recordarán la clasificación de los polígonos según el número de lados. − Clasificarán los triángulos según sus lados y sus ángulos. − Conocerán el nombre de los lados de un triángulo rectángulo. − Aprenderán a clasificar y nombrar los distintos tipos de cuadriláteros. − Comprenderán la diferencia entre circunferencia y círculo. − Estudiarán los elementos de la circunferencia y el círculo. − Reconocerán las principales figuras circulares. − Resolverán problemas con ayuda de la regla y el compás.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Antes de leer el cómic, llevar al aula algunos tangram y proponer a los alumnos que analicen las piezas que lo forman y que jueguen por equipos a componer algunas figuras.

•

Leer el cómic y pedir a los alumnos que monten con sus tangram la figura que aparece en la última viñeta. Situar la pieza que falta en distintas posiciones y comprobar cómo varía la figura inicial.

•

Leer el texto “¡Menuda pieza!” y analizar con los alumnos, desde un punto de vista crítico, la posibilidad de que la anécdota que en él se narra sea completamente cierta.

•

Hacer la actividad en papel cuadriculado y utilizar una escuadra y un cartabón para trazar paralelas, y una regla graduada para obtener los puntos medios.

•

Leer el texto “¡A jugar!” y pedirles que observen la fotografía para que traten de formar un velero con el tangram. Recordarles que deben utilizar las siete piezas.

•

Utilizar el ejemplo del cómic para comentar con los alumnos las distintas actitudes que podemos mostrar ante una contrariedad. Resaltar la importancia de ser capaces de sacar provecho de los contratiempos.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 222 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

HABILIDADES LECTORAS Establecimiento de un propósito de lectura

Establecer un propósito de lectura hará que los alumnos adecuen su forma de leer a lo que se les pide, porque se lee de distinta manera dependiendo de la finalidad.

•

Pedir a los alumnos que lean el texto “¡Menuda pieza!” prestando especial atención a los datos geométricos que aparecen en el mismo.

•

Una vez que lo hayan leído y con los libros cerrados, hacerles preguntas del tipo verdadero o falso: 1. El emperador chino mandó hacer una hoja de vidrio rectangular.

(Verdadero o Falso.)

2. La lámina de vidrio se quebró formando cinco triángulos, un romboide y un círculo.

(Verdadero o Falso.)

3. En total, un tangram consta de siete polígonos.

(Verdadero o Falso.)

Comprensión literal

•

¿En cuántas piezas se descompuso el vidrio al romperse?

•

¿Qué significaba antiguamente en inglés tangram?

Comprensión deductiva

•

¿Cuántas piezas diferentes se formaron al romperse el vidrio?

•

¿Por qué crees que en castellano a los puzzles también se les llama “rompecabezas”?

Comprensión crítica

•

El arte de la papiroflexia también procede de Oriente. ¿Sabes en qué consiste?

•

¿Qué crees que es mejor, que los países compartan sus tradiciones los unos con los otros, o que cada uno conserve intactas las suyas propias?

MATEMÁTICAS 5.º EP– 223 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA Todos hemos observado alguna vez que los panales donde las abejas almacenan la miel tienen forma hexagonal, pero poca gente se pregunta por qué tienen esa forma y no otra.

Si nos fijamos en los suelos de los edificios, veremos que la mayoría de las baldosas son cuadradas. La explicación es que los triángulos equiláteros, los cuadrados y los hexágonos son los únicos polígonos regulares con los que se puede llenar una superficie sin que queden huecos entre ellos.

Las abejas saben esto y mucho más. Construyen panales con celdillas hexagonales porque, de algún modo, intuyen que en el hexágono cabe más miel que en el cuadrado o en el triángulo, aunque necesitan la misma cantidad de cera para construirlo. ¿Dónde lo habrán aprendido?

MATEMÁTICAS 5.º EP– 224 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 182 PUNTO DE PARTIDA

•

Repasar los conceptos de líneas curvas y líneas poligonales (abiertas y cerradas).

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir que los alumnos reconozcan distintos polígonos en objetos de uso cotidiano.

•

Identificar sus elementos y realizar las mediciones para calcular sus perímetros.

•

A partir de la actividad 1, en la que aparecen polígonos con ángulos de más de 180º, mostrar a los alumnos que, al trazar las diagonales, algunas quedan fuera del polígono. Sin utilizar los términos de cóncavo y convexo, reflexionar sobre sus peculiaridades.

•

Relacionar los contenidos con la expresión “polígono industrial”. ¿Qué es? ¿Por qué creen que se llaman así? Incidir en la importancia de que el desarrollo industrial se acompañe de medidas de protección medioambientales.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Cuántos triángulos eres capaz de encontrar en este pentágono? Nómbralos por sus vértices.

Solución: Se pueden ver 11 triángulos: ABC, ACD, ADE, ABF, AFG, AGE, ABD, ACE, ABE, BFC y DGE. Más recursos en www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 225 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 183 PUNTO DE PARTIDA

•

Comprobar que los alumnos identifican los polígonos y saben hallar su número de lados.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que dibujen, en cartulinas de colores, distintos tipos de polígonos, que los recorten y que las conserven para completar la colección que confeccionarán a lo largo de la unidad.

•

Utilizar varillas articuladas, como las de un mecano, para construir distintos polígonos. Comprobar que el hecho de tener los lados iguales no implica tener los ángulos iguales.

•

Pedir que los alumnos localicen las formas geométricas más utilizadas en la naturaleza. Mostrarles que muchas flores tienen forma de pentágono, que las celdillas de las abejas son hexágonos regulares…

•

A partir de las formas utilizadas en la naturaleza, resaltar la importancia de respetar y cuidar el medio ambiente. Recordarles que, en las salidas al campo, la única huella que deben dejar es la de sus zapatillas.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Cuántos cuadrados ves en esta figura?

Solución: 1 cuadrado grande (3 X 3) 9 cuadrados pequeños (1 X 1) 4 cuadrados medianos (2 X 2) En total hay 14 cuadrados.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 226 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 184 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar la clasificación de los ángulos según su amplitud.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que calculen el número de diagonales que tiene un triángulo para que comprueben que no todos los polígonos tienen diagonales.

•

Construir y completar una tabla como la de la figura para que reflexionen acerca de las categorías a las que puede pertenecer un triángulo simultáneamente. equilátero SI NO NO

acutángulo rectángulo obtusángulo •

isósceles SI SI SI

escaleno SI SI SI

Favorecer un coloquio sobre el “triángulo de las Bermudas”. Pedir que se documenten y que compartan sus descubrimientos, dando su opinión. Animarles a respetar los turnos de palabra, a escuchar y a expresar lo que sienten y opinan con total libertad y respeto.

RAZONAMIENTO LÓGICO Observa cómo se construye la siguiente serie introduciendo triángulos dentro de cada triángulo inicial.

Construye la siguiente figura de la serie e indica el número de triángulos unidad que tendrá.

Solución:

Tendrá 16 triángulos unidad.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 227 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 185 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar las posiciones relativas de dos rectas, en especial el concepto de paralelismo.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Dibujar en cartulina de colores un cuadrilátero de cada tipo de los estudiados en este epígrafe y recortarlos.

•

Con todos los polígonos construidos a lo largo de la unidad, confeccionar un mural en una gran cartulina que deberá ponerse en un lugar de paso.

•

En lugar de pegar los polígonos a la cartulina, es interesante hacer un agujero en el interior de cada uno y fijarlos a la cartulina por medio de encuadernadores de pestañas. Así, pueden girar sobre sí mismos y mostrar distintas posiciones, para que los alumnos aprendan a reconocerlos en diferentes posiciones.

RAZONAMIENTO LÓGICO Coloca los números del 1 al 9 en las casillas de forma que la suma en horizontal, vertical y diagonal sea siempre la misma.

Solución:

MATEMÁTICAS 5.º EP– 228 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 186 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse de que los alumnos reconocen que cualquier línea curva cerrada no es una circunferencia.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Mostrar a los alumnos el correcto manejo del compás para trazar circunferencias.

•

Pedir que utilicen el compás y la regla para dibujar distintas circunferencias conocido su radio o su diámetro.

•

Hacer hincapié en la definición de circunferencia, para que los alumnos entiendan la importancia de no confundirla con el círculo.

•

Analizar el concepto de “mesa redonda”. ¿Qué es? ¿Para qué sirve? ¿Es necesario estar sentado alrededor de una mesa redonda? Comentar la importancia de expresar las propias ideas con libertad, a la vez que se respetan las opiniones de los demás y de utilizar el diálogo como herramienta para resolver los conflictos.

RAZONAMIENTO LÓGICO Coloca los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 en los cuadrados de manera que los números de cada una de las circunferencias sumen lo mismo.

Solución:

MATEMÁTICAS 5.º EP– 229 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 187 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse que los alumnos reconocen que el círculo no es un polígono.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir que los alumnos realicen una lista con objetos de la vida diaria que tienen forma de círculo.

•

Dibujar en cartulina distintos círculos dados su radio o diámetro, y recortarlos.

•

Preguntarles si creen que es necesario utilizar encuadernadores para colocar los círculos en el mural. ¿Qué diferencia hay entre círculos y polígonos? Guiarles para que descubran que un círculo tiene infinitos ejes de simetría mientas que un polígono tiene un número finito de ejes de simetría.

•

Pedir que reflexionen sobre las personas que forman su círculo de amigos. ¿Por qué se utilizará este término? Promover una lluvia de ideas sobre las cualidades del amigo ideal: sincero, leal… A partir del listado obtenido, pedir a los alumnos que piensen qué cualidades pueden potenciar en ellos mismos para sentirse más a gusto y satisfechos.

RAZONAMIENTO LÓGICO Pinta 3 rectángulos para separar cada uno de los 7 círculos.

Solución:

MATEMÁTICAS 5.º EP– 230 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 188 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Recordar a los alumnos que algunos problemas no se resuelven con operaciones numéricas sino geométrica o gráficamente. Explicar también que, en ocasiones, realizar un dibujo ayuda a entender el enunciado y comprender qué cálculos hay que hacer.

•

Retener palabras clave La memoria es un factor necesario para el desarrollo de la competencia lectora.

Pedir a los alumnos que lean el problema y señalen si los siguientes elementos son principales o secundarios para resolverlo: Vidriera -Triángulo - Raúl - 3 cm Después, pedir que redacten el problema conservando las palabras claves y sustituyendo los datos secundarios por otros.

Comprensión literal

• ¿Qué herramientas utilizará Raúl para construir el triángulo?

• ¿Para qué necesita Raúl construir un triángulo?

Comprensión deductiva

• ¿Para qué crees que dibuja Raúl una vidriera?

• ¿En qué asignatura pueden haberlo pedido?

Comprensión crítica

• ¿Has visto alguna vez una vidriera? ¿Dónde?

• Las vidrieras de muchas catedrales se restauran para que podamos ver cómo eran originalmente. ¿Crees que es importante restaurar los edificios históricos?

Más recursos en www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 231 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 189

•

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno y que en los casos en que sea posible, cambien las figuras por otras diferentes con las mismas características.

•

Instarles a que utilicen hojas cuadriculadas y una regla para que puedan trazar las formas geométricas con mayor precisión.

•

Pedirles que escriban distintas oraciones para completar la información del esquema referida a los ángulos de los cuadriláteros. Por ejemplo: – Los rombos tienen los 4 ángulos iguales 2 a 2.

•

A partir de la actividad 21 pedirles que señalen si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y que corrijan las que sean falsas.

– Para hallar el perímetro de un triángulo acutángulo hay que multiplicar por 3 la longitud de uno de sus lados.

– Un triángulo puede tener como mucho dos ángulos rectos.

– El radio de una circunferencia mide la mitad que el diámetro.

•

Sugerir a los alumnos que utilicen distintos colores para resaltar los distintos elementos de la circunferencia y el círculo.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 232 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 193

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Incorporar al vocabulario del alumno términos propios de las Matemáticas como elementos básicos del desarrollo cultural para describir con rigor figuras planas.

•

Clasificar los polígonos mediante la observación y el análisis de sus elementos para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno.

•

Expresar oralmente una cadena argumental y escuchar los razonamientos de los demás para mejorar las destrezas comunicativas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Hacer hincapié en la importancia del rigor y el orden en la presentación y comunicación de resultados.

•

Interpretación de un mapa Formulación de preguntas para verificar la comprensión del texto.

Comprensión literal

• ¿Qué juego se ha inventado Emma?

• ¿Puede Edu copiar el dibujo de Emma?

Comprensión interpretativa

• ¿En qué se ha equivocado Edu al dibujar el círculo?

Comprensión crítica

• ¿Te gusta dibujar?

• Busca en las páginas de crédito de tu libro de texto quién lo ha ilustrado. A continuación, busca las biografías de los ilustradores.

Autoevaluación de la unidad 13 en www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 233 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Unidad 14: Movimientos en el plano METODOLOGÍA Los contenidos de la unidad, que pertenecen al bloque de Geometría, dan continuidad al estudio de elementos y figuras sobre el plano, desarrollado en las dos unidades anteriores. En concreto, se trata la medida de superficies y el cálculo de áreas, la simetría, traslación y giro de figuras y las coordenadas en el plano.

Propuesta para los contenidos

•

Para contextualizar los contenidos en el entorno del alumno, la unidad se inicia con una lectura acompañada de actividades. De este modo, además de activar los conocimientos previos, se potencia la competencia en comunicación lingüística y la competencia para aprender a aprender.

•

Para introducir la medida de superficies y el área, se utiliza la descomposición de una figura en otras, y a partir de ella, se definen las unidades de superficie.

•

El algoritmo general para calcular el área de polígonos se introduce a partir de la formación de figuras por composición y, de la misma forma, se deduce la fórmula para calcular el área de algunos polígonos concretos.

•

Las figuras simétricas se muestran, de manera muy intuitiva, a través de la representación del procedimiento para construir simetrías con cartulina, lápices de colores y tijeras.

•

Por medio de la simetría en la cuadrícula, se explica cómo trazar figuras simétricas. Además, se definen los conceptos de puntos simétricos y segmentos simétricos.

•

Del mismo modo, empleando la cuadrícula como recurso, se introducen traslaciones y giros.

•

Las coordenadas en el plano se definen a partir del procedimiento para localizar un punto en el plano.

Propuesta para las actividades

•

En la sección Para resolver un problema se estudian casos más sencillos para alcanzar la solución.

•

El apartado Resumen trabaja la competencia para aprender a aprender a partir de un esquema con los contenidos de la unidad y actividades sobre él.

•

La sección Para practicar propone actividades para aplicar los contenidos.

•

En el apartado Cálculo mental se multiplica un número por 20.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 234 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

La sección Para aplicar sirve para practicar los principales contenidos de la unidad a través de actividades y problemas.

•

Para pensar es un apartado con actividades para profundizar en lo aprendido a lo largo de la unidad.

•

En Recuerda lo anterior se repasan los contenidos de todas las unidades estudiadas.

•

En la sección Aplica la lógica se trabajan giros y traslaciones de figuras planas.

•

El apartado que cierra la unidad, Pon a prueba tus competencias, requiere la puesta en práctica de la competencia matemática y la competencia en comunicación lingüística, a partir de actividades basadas en el análisis y construcción de figuras planas, y la utilización de medidas de superficie para transmitir información.

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la cuarta quincena del tercer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

•

Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Tercer trimestre. Unidad 14.

•

Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 14.

•

Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 14.

•

Material complementario. Números y operaciones 15, R. problemas y cálculo mental 15.

•

Set de medida de superficies (1 m2, 1 dm2, 1 cm2).

Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 235 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Representar figuras simétricas mediante la observación y el análisis de sus elementos para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno Págs. 195, 202, 203 y 209

•

Valorar la importancia de la precisión en las medidas para transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno Págs. 203 y 209

•

Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado Pág. 203

•

Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante el uso de instrumentos de dibujo en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal Págs. 195, 203 y 209

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Reconocer el área como la medida de una superficie.

2. Dominar las unidades de medida de superficie.

3. Conocer el modo de calcular el área de algunos polígonos.

4. Reconocer la simetría.

5. Identificar y trazar los ejes de simetría.

6.

Construir figuras simétricas.

7. Conocer la traslación de figuras.

8. Conocer el giro de figuras.

9. Dominar el manejo de las coordenadas en el plano.

10. Aplicar los movimientos y las coordenadas en el plano como medio para resolver situaciones reales.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 236 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Expresar una misma área en distintas unidades.

2. Calcular el área de un polígono dado.

3. Reconocer figuras simétricas dadas.

4. Dibujar los ejes de simetría de una figura simétrica dada.

5. Dibujar figuras simétricas a otras dadas.

6. Trasladar figuras dadas.

7. Identificar el ángulo de giro efectuado sobre una figura.

8. Localizar puntos y coordenadas.

9. Utilizar los movimientos y las coordenadas en el plano para resolver un problema dado.

CONTENIDOS

•

La superficie y el área.

•

Las unidades de medida de superficie.

•

El área de polígonos.

•

La simetría.

•

Ejes de simetría.

•

La traslación.

•

El giro.

•

Las coordenadas en el plano.

•

Comparación de superficies por superposición, descomposición y medición.

•

Formación de figuras planas por composición y descomposición de otras.

•

Conversión de unidades de superficie.

•

Cálculo de áreas de polígonos.

•

Trazado del eje de simetría.

•

Construcción de figuras simétricas.

•

Traslación y giro de figuras.

•

Localización de un punto por sus coordenadas.

•

Resolución de problemas estudiando casos más sencillos.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 237 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

Aprecio por el uso de diferentes unidades de medida de superficie adecuadas a cada caso.

•

Reconocimiento de la existencia de la simetría en algunas formas de la naturaleza.

•

Aceptación del giro y la traslación como formas de movimiento en el plano que no deforman las figuras.

•

Valoración de las diferentes opiniones, culturas y formas de vida.

•

EDUCACIÓN EMOCIONAL

Pensamiento positivo

•

Confiar en uno mismo y en los demás.

Asertividad

•

Sentirse satisfecho, confiado y seguro de sí mismo.

•

HABILIDADES LECTORAS

Retener palabras clave

•

Saber qué datos son relevantes y recordarlos es fundamental para la lectura y para el estudio.

Completar el mensaje

•

Aportar datos para dar sentido al texto.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS coordenadas: par de números que indican la posición de un punto en un plano respecto a dos ejes perpendiculares. rotación: movimiento de una figura alrededor de un punto. simetría: correspondencia de las partes de un cuerpo en posición, forma y tamaño, a uno y otro lado de un punto, de un eje o de un plano. superficie: magnitud que expresa la extensión de un cuerpo en dos dimensiones, largo y ancho. trasladar: llevar algo de un lugar a otro.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 238 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

OTRAS PALABRAS abarcan: contienen o encierran entre sí. decorado: conjunto de elementos con que se crea un lugar o un ambiente en un escenario. ingenioso: que tiene capacidad para inventar y crear con rapidez y facilidad.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro:

•

El misterio Miguel Ángel, THOMAS BREZINA. Ediciones SM. Un recorrido por la pintura del artista italiano llena de enigmas y misterios.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 239 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Páginas 194 y 195 PARA INICIAR LA UNIDAD

•

En esta unidad los alumnos:

− Sabrán que el metro cuadrado es la unidad principal de medida de superficies. − Conocerán algunos submúltiplos del metro cuadrado y las relaciones entre ellos.

− Aprenderán a calcular el área de polígonos. − Recordarán el concepto de eje de simetría y cómo construir figuras simétricas. − Utilizarán cuadrículas para trazar figuras simétricas. − Reconocerán que las traslaciones y los giros son los movimientos básicos de figuras en una cuadrícula.

− Estudiarán las coordenadas de los puntos en el plano. − Resolverán problemas estudiando casos más sencillos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Leer el cómic y pedir a los alumnos que expliquen por qué discuten los dos niños. ¿Cuál de los dos creen ellos que tiene razón?

•

Leer el texto “¿Fantasía o realidad?” y mostrarles distintas láminas de Escher para que puedan ver con mayor claridad la originalidad del trabajo de este autor.

•

Activar los conocimientos previos de los alumnos para que recuerden que únicamente se puede completar el plano con triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos regulares. Guiarles para que descubran cómo se pueden aplicar transformaciones a esos tres polígonos para obtener figuras que recubran el plano de un modo más original.

•

Leer el texto “¿Obra de arte o matemáticas?” y pedir que traten de recordar algún lugar en el que hayan visto una pared recubierta con azulejos del estilo de los de la Alhambra de Granada. Elaborar una lista.

•

Tomar como ejemplo la discusión de los niños del cómic para explicar a los alumnos que a veces nos aferramos a nuestro punto de vista y no reparamos en que hay otros igualmente válidos. Ser conscientes de este hecho, además de evitarnos muchas discusiones inútiles, nos permite conocer otras formas de pensar, nos enriquece y favorece que tengamos confianza en los demás.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 240 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

HABILIDADES LECTORAS Retención de palabras clave

•

Cuando los alumnos leen un texto, es importante que sepan seleccionar y memorizar los datos relevantes para una correcta comprensión de la lectura.

•

Pedir a los alumnos que lean los textos “¿Fantasía o realidad?” y “¿Obra de arte o matemáticas?” y que señalen las palabras que ellos consideran que son clave.

•

Con los libros cerrados plantear una lluvia de ideas con las palabras clave que recuerden. Por ejemplo: matemáticas, formas geométricas, simetrías, figuras simétricas, eje de simetría…

•

Confeccionar una lista en la pizarra con las palabras clave y analizar la importancia de cada una de ellas.

•

A continuación, hacer preguntas para ver en qué medida los alumnos han comprendido la lectura.

Comprensión literal

•

¿En qué época vivió Escher?

•

¿Qué acontecimiento de la vida de Escher marcó su trayectoria artística?

Comprensión deductiva

•

Observa el cuadro que Escher ha confeccionado con las salamandras. Explica por qué crees que se ha ayudado de las matemáticas para realizarlo.

Comprensión crítica

•

¿Has oído alguna vez la frase “Nada es verdad ni es mentira, todo depende del cristal con que se mire”? Trata de explicar su significado a partir de la información recabada en la entrada de esta unidad.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 241 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA La geometría se encuentra en muchos elementos que forman parte de nuestra vida cotidiana.

Sin las matemáticas, por ejemplo, los deportes no serían lo mismo. Se usan para indicar los resultados de los partidos, para registrar las marcas de los atletas, para dar forma a los terrenos de juego… hasta el emblema de los Juegos Olímpicos son cinco circunferencias entrelazadas.

Pedir a los alumnos que investiguen qué formas geométricas aparecen en los diferentes campos de juego: tenis, baloncesto, fútbol… Comprobar que la mayoría de ellos son simétricos. Proponer a los alumnos que reflexionen sobre este hecho. ¿Qué ocurriría si los campos no fueran simétricos? ¿Podría jugarse un partido de tenis en una pista con forma trapezoidal?

MATEMÁTICAS 5.º EP– 242 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 196 PUNTO DE PARTIDA

•

Comprobar que los alumnos reconocen que figuras con formas diferentes pueden ocupar la misma superficie.

•

Recordar que el metro es la unidad principal para medir longitudes.

•

Repasar las equivalencias entre el metro y sus submúltiplos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Repartir entre los alumnos hojas con cuadrículas de diferentes tamaños.

•

Repartir una plantilla con una figura similar a las de la actividad 1, y pedir que la copien en las hojas cuadriculadas y también en hojas en blanco.

•

Pedir que hallen el área de la figura dibujada. ¿En qué caso es más sencillo, en la hoja en blanco o en la cuadriculada? Guiarles para que reflexionen sobre la importancia de definir una unidad elemental para medir superficies.

•

Analizar el problema que supone el que las cuadrículas sean de tamaños diferentes. Mostrarles la importancia de que la unidad cuadrada de medida elemental sea, además, universal.

RAZONAMIENTO LÓGICO Con el tangram realizado en la entrada de la unidad 13, pedir que construyan diferentes figuras y que calculen el área. ¿Qué relación hay entre el área de esta figura y el área del tangram original?

Solución: Las áreas coinciden ya que en los dos casos están formadas por las mismas piezas.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 243 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 197 PUNTO DE PARTIDA

•

Comprobar que los alumnos conocen las unidades de medida de longitud y superficie.

•

Recordar las relaciones entre las distintas unidades de superficie.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Mostrar a los alumnos el modo de obtener las fórmulas para el cálculo del área del triángulo y el romboide a partir del área del rectángulo.

•

Resaltar la importancia de poner las unidades de medida al final de cada resultado.

•

En la actividad 5, explicar la necesidad de definir la unidad de medida de superficie. Puede ser uno de los cuadrados, el cm2 o una unidad inventada por los alumnos.

•

Pedirles que averigüen la relación entre el área de algunas de las piezas del tangram. Emplear oraciones con las palabras “doble” y “mitad”.

•

Comentar que en los países anglosajones utilizan otras unidades de superficie diferentes. Hablar de las ventajas de utilizar la misma unidad de medida, con respeto hacia otras culturas.

RAZONAMIENTO LÓGICO Ana asegura que todos los cuadriláteros diferentes que puede formar con una cuerda de 16 cm, de la que ha atado sus extremos, tienen la misma área. ¿Tiene razón?

Solución: No, todos los cuadriláteros tienen el mismo perímetro, pero el área es diferente.

Por ejemplo, puede formar:

•

un cuadrado de 4 cm de lado, perímetro = 4 X 4 = 16 cm área = 4 X 4 = 16 cm2

•

un rectángulo de 3 cm y 5 cm, perímetro= 3 X 2+ 5 X 2 = 16 cm área = 3 X 5 = 15 cm2

MATEMÁTICAS 5.º EP– 244 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 198 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse de que los alumnos reconocen la simetría que aparece en objetos cotidianos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que lleven tijeras y papel cebolla para practicar la construcción de figuras simétricas, por medio de la técnica de trazar la mitad, doblar por el eje de simetría, y recortar o calcar la otra mitad.

•

Mostrar figuras que sean simétricas en la forma pero no en el color y proponer que modifiquen los colores de una de ellas para que sean completamente simétricas.

•

Utilizar los polígonos y las figuras geométricas construidas en la unidad 13 y trazar en cada una los ejes de simetría.

•

Utilizar el mural con las figuras unidas por los encuadernadores para girar las figuras y ver los ejes de simetría de cada una.

•

Preguntar a los alumnos si alguna vez han confeccionado un disfraz o un juguete.

Pedir que expliquen al resto del grupo si se sintieron orgullosos y satisfechos de su trabajo.

RAZONAMIENTO LÓGICO Completa el dibujo para que resulte una figura simétrica respecto al eje dado. Da nombre a la figura resultante.

Solución: Es un pentágono regular y la figura interior recibe el nombre de estrella pitagórica.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 245 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 199 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse de que los alumnos entienden que hay figuras simétricas y otras que no lo son.

•

Recordar el concepto de eje de simetría.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Mostrar a los alumnos que, aunque una figura no tenga simetrías, se puede construir la figura simétrica a ella respecto de un eje con ayuda de una cuadrícula.

•

Entregar a los alumnos parejas de figuras simétricas en una cuadrícula y pedirles que tracen el eje de simetría. Guiarles para obtener el caso general.

•

A propósito del ejemplo del enunciado, preguntar a los alumnos si ayudan en la cocina. ¿Ponen la mesa? ¿Friegan los platos? Proponer un debate sobre la importancia de repartir las tareas domésticas entre todos los miembros de la familia. Fomentar la valoración y el respeto hacia las opiniones de otros en sus intervenciones.

RAZONAMIENTO LÓGICO Charles Babbage fue un matemático muy influyente del siglo XIX que dijo esta frase. ¿Sabrías adivinar lo que dijo?

Solución: Para leer el texto correctamente hay que verlo mirando en un espejo.

“La suerte favorece a las mentes entrenadas”.

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 246 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 200 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar el significado de los términos traslación y giro fuera del ámbito matemático.

•

Identificar situaciones de la vida diaria en las que algunos objetos realicen movimientos de traslación o de giro.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Explicar a los alumnos que la mayoría de los mosaicos se han creado a partir de simetrías, traslaciones y giros de elementos básicos.

•

Pedirles que localicen un mosaico, confeccionado a partir de traslaciones y de giros. Si es posible, que hagan una fotografía, y si no, que traten de reproducirlo en papel.

•

Proponer a los alumnos que dibujen un mosaico artístico. Comentar que, cuando se hace algo por primera vez, es normal sentir miedo, inseguridad o dudas pero que, cuando se logra el objetivo, se obtiene satisfacción y orgullo.

RAZONAMIENTO LÓGICO Jaime encontró el mapa de un gran tesoro. Desde el centro de la plaza debía seguir estas instrucciones: • Da 100 pasos hacia el norte.

• Gira 90° a la izquierda.

• Da 150 pasos.

• Gira 90° a la derecha.

• Da 200 pasos.

• Gira 90° a la izquierda.

• Da 170 pasos.

• Gira 90° a la izquierda.

• Da 300 pasos.

• Gira 90° a la izquierda.

• Da 320 pasos. ¿En qué lugar acabará Juan?

Solución: En el mismo sitio en el que empezó.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 247 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 201 PUNTO DE PARTIDA

•

Comprobar que los alumnos saben trazar correctamente los ejes de coordenadas.

•

Identificar situaciones de la vida real en las que es necesario localizar un punto en el plano a partir de sus coordenadas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Dividir la clase en parejas y jugar a los barquitos. Pedir que utilicen tableros cuadriculados con 10 cuadrados de lado.

•

En lugar de situar los barcos en las cuadrículas, situarlos a lo largo de las líneas de la trama, de manera que las coordenadas (1, 2), por ejemplo, corresponden con un punto de intersección de dos rectas en lugar de corresponder al interior de una casilla.

•

A partir del epígrafe, pedir a los alumnos que cuenten si alguna vez se han perdido por no interpretar bien un plano. ¿Cómo se sintieron? ¿Tardaron mucho en encontrar el camino correcto? Explicarles que, en estas situaciones, lo más importante es guardar la calma, confiar en la capacidad de uno mismo para resolver problemas y pedir ayuda a los demás.

RAZONAMIENTO LÓGICO En una hoja cuadriculada traza unos ejes de coordenadas.

Sitúa los puntos (3, 1), (3, 3) y (3, 5).

Une los tres puntos que has situado y considera que la recta que obtienes es el eje de simetría. ¿Cuáles son las coordenadas del punto simétrico de (5, 2) respecto de esa recta?

Solución: El punto simétrico tiene coordenadas (1, 2).

MATEMÁTICAS 5.º EP– 248 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 202 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Destacar la importancia de poder simplificar el enunciado de un problema hasta ser capaces de comprender lo que hay que hacer para resolverlo.

•

Completar el mensaje El sentido de un texto solo se completa cuando el lector aporta datos propios que no aparecen de forma explícita.

Antes de que los alumnos lean el problema, dibujar en la pizarra el escudo y analizarlo con ellos.

Escribir en la pizarra este texto con huecos literales y leerlo en voz alta: Natalia unió

con forma de formado por

¿Cuántas

para construir este filas.

debe añadir si quiere un escudo con tres

más?

Pedirles que completen los huecos y proponerles que lean el enunciado completo.

Comprensión literal

• ¿Qué quería construir Natalia con las piezas triangulares?

• ¿Cuántas filas tiene el escudo que ha construido?

Comprensión deductiva

• ¿Qué otra forma podría haber tenido el escudo con las mismas piezas?

Comprensión crítica

• ¿Conoces algún escudo?

• ¿Dónde es habitual encontrar escudos?

• ¿Para qué sirven? ¿Crees que son útiles? ¿Por qué?

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 249 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 203

•

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno y que utilicen hojas cuadriculadas para representar las figuras y sus movimientos en el plano.

•

Proponerles que dibujen polígonos y señalen en ellos los elementos que intervienen en el cálculo del área.

•

Para ilustrar el apartado de las figuras simétricas, pedir a los alumnos que dibujen y clasifiquen todas las letras mayúsculas según el número de ejes de simetría que tengan.

•

Hacer que los alumnos añadan algún ejemplo más para ilustrar la simetría en la cuadrícula, las traslaciones y los giros. Puede ser interesante proponer que dibujen algún polígono sencillo, como por ejemplo, un triángulo rectángulo y le apliquen distintos movimientos.

•

Sugerir a los alumnos que en el apartado de la representación de coordenadas en el plano, además de localizar el punto (4, 5) sitúen también el (5, 4) para que reflexionen sobre el significado de cada una de las coordenadas.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 250 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 209

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Representar figuras simétricas mediante la observación y el análisis de sus elementos para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno.

•

Valorar la importancia de la precisión en las medidas para transmitir informaciones rigurosas sobre objetos del entorno.

•

Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante el uso de instrumentos de dibujo en la resolución de problemas para potenciar la autonomía personal.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Consulta de fuentes externas Estimular la creatividad de los alumnos.

Comprensión literal

• ¿Qué datos proporciona el enunciado del problema?

• ¿Qué objetos quieren hacer para la función de fin de curso?

Comprensión interpretativa

• Explica qué operaciones has realizado para construir la luna.

• Según los objetos que han hecho los niños, imagina el argumento de la función de teatro.

Comprensión crítica

• ¿Qué te gusta más, hacer teatro o ir al teatro? Explica por qué.

•

Hacer ver a los alumnos que, con los datos de la actividad 1, la puerta puede tener distintas formas (rectángulo, triángulo, romboide, etc.).

•

Utilizar la actividad 3 para localizar los ejes de simetría en las figuras que dibujen los alumnos.

Autoevaluación de la unidad 14 en www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 251 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Unidad 15: Los cuerpos geométricos METODOLOGÍA Tras tratar geometría en el plano en las tres unidades anteriores, con los contenidos de esta unidad, relativos a los cuerpos geométricos, se completa el bloque de Geometría.

Propuesta para los contenidos

•

La unidad se inicia con la puesta en práctica de la competencia en comunicación lingüística, la competencia para aprender a aprender y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico a partir de la lectura y las actividades sobre ella.

•

Los poliedros y sus elementos se presentan de manera visual, haciendo especial hincapié en el tipo de polígono que forma las caras laterales para su clasificación.

•

Los poliedros regulares se introducen por asociación de nombre, imagen, forma de las caras y número de caras. A partir de ejemplos concretos, se extrae la definición general de poliedro regular.

•

De la misma manera se explican los prismas, es decir, se asocia denominación, imagen del cuerpo y número de lados de la base para concluir una definición general de prisma.

•

Las pirámides se muestran poniendo en relación la forma de nombrar cada tipo de pirámide con su imagen y el número de lados de la base y, después, se llega a su definición.

•

El cilindro y el cono, y sus respectivos elementos, se definen sobre la imagen de cada uno de los cuerpos y su desarrollo sobre el plano.

•

La esfera, sus elementos y las figuras que derivan de ella se muestran de forma plástica para que los alumnos las interioricen adecuadamente.

Propuesta para las actividades

•

En la sección Para resolver un problema se trabajan las estrategias aprendidas por los alumnos a lo largo de las catorce unidades anteriores.

•

Para potenciar la competencia para aprender a aprender, en el apartado Resumen, se plantea un esquema de los contenidos de la unidad y actividades para trabajar sobre él.

•

La sección Para practicar ofrece actividades para aplicar los contenidos de la unidad.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 252 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

En el apartado Cálculo mental se divide un número entre 20.

•

A través de las actividades y los problemas de la sección Para aplicar se trabaja con los contenidos de la unidad.

•

El apartado Para pensar requiere mayor reflexión para la aplicación de lo aprendido en la unidad.

•

En Recuerda lo anterior se repasan los contenidos de todas las unidades del libro.

•

La sección Aplica la lógica propone la elección de un poliedro partiendo de su desarrollo.

•

El apartado Pon a prueba tus competencias cierra la unidad con actividades para potenciar la competencia matemática, la competencia en comunicación lingüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

TEMPORALIZACIÓN Esta unidad corresponde a la quinta quincena del tercer trimestre. El tiempo de duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

•

Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Tercer trimestre. Unidad 15.

•

Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 15.

•

Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 15.

•

Material complementario. Números y operaciones 15, R. problemas y cálculo mental 15.

•

Cuerpos geométricos y sus desarrollos.

•

Lámina Cuerpos redondos.

Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

MATEMÁTICAS 5.º EP– 253 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Clasificar los cuerpos geométricos mediante la observación y el análisis de sus elementos para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno Págs. 211, 219 y 223

•

Encontrar

regularidades

geométricas

en

objetos

cotidianos

mediante

la

observación del entorno para potenciar la capacidad inductiva del aprendizaje Págs. 211, 219 y 223

•

Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado Pág. 219

•

Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad Págs. 211, 218, 219 y 223

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los poliedros y sus elementos.

2. Caracterizar un poliedro regular e identificar los cinco poliedros regulares.

3. Conocer los prismas y sus elementos.

4. Caracterizar los prismas.

5. Conocer las pirámides y sus elementos.

6. Conocer las distintas clases de pirámides.

7. Conocer los cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera) y sus elementos.

8. Conocer el desarrollo de poliedros y de cuerpos redondos.

9. Utilizar los cuerpos geométricos para resolver situaciones reales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Identificar poliedros y localizar sus elementos.

2. Diferenciar entre poliedros regulares e irregulares.

3. Identificar y nombrar los cinco sólidos regulares.

4. Identificar y distinguir los elementos de un prisma.

5. Señalar los elementos de una pirámide.

6. Nombrar pirámides y prismas dados.

7.

Identificar cuerpos redondos.

8. Identificar desarrollos planos dados.

9. Aplicar los cuerpos geométricos conocidos para resolver un problema dado

MATEMÁTICAS 5.º EP– 254 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

CONTENIDOS

•

Los poliedros.

•

Los prismas y sus elementos.

•

Las pirámides y sus elementos.

•

Los poliedros regulares.

•

El cilindro y sus elementos.

•

El cono y sus elementos.

•

La esfera y sus elementos.

•

Determinación del nombre de un prisma.

•

Determinación del nombre de una pirámide.

•

Experimentación sobre la regularidad de poliedros.

•

Dibujo del desarrollo de poliedros y cuerpos redondos.

•

Resolución de problemas mediante la elección de la estrategia adecuada.

•

Reconocimiento de la presencia de los poliedros y los cuerpos redondos en el entorno

•

cotidiano.

•

Valoración de la utilización de poliedros y los cuerpos redondos como medio de expresión artística.

•

Valoración de la existencia de cinco únicos poliedros regulares.

•

Aceptación, de buen grado, de diferentes opiniones, culturas y formas de vida.

•

Reconocimiento de la importancia del consumo responsable y el desarrollo sostenible.

•

EDUCACIÓN EMOCIONAL

Pensamiento positivo

•

Atreverse a superar retos y hacer cosas nuevas.

Asertividad

•

Lograr los propios objetivos sin ofender a nadie.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 255 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

HABILIDADES LECTORAS

Elaboración de hipótesis a partir del título

•

Analizar el título para crear hipótesis sobre la lectura.

Ampliar vocabulario

•

Leer un texto para ampliar el léxico del alumno.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD TÉRMINOS MATEMÁTICOS arista: línea donde se unen dos caras. cúspide: punto en el que se unen los vértices de todos los triángulos que forman las caras de una pirámide. oblicuo: inclinado. vértice: punto en que concurren los dos lados de un ángulo.

OTRAS PALABRAS enfrascado: dedicado a una actividad con mucha intensidad o atención. moqueta: tela fuerte que se utiliza para alfombrar suelos. mudanza: traslado de muebles y pertenencias cuando se cambia de residencia. vierto: hago que salga un líquido de donde está.

LECTURAS RECOMENDADAS Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro:

•

¡Alucina con las mates!, JOHNNY BALL. Ediciones SM. Capítulo 4: “El mundo de las matemáticas”. Para los que piensan que las matemáticas son aburridas.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 256 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Páginas 210 y 211 PARA INICIAR LA UNIDAD

•

En esta unidad los alumnos:

− Repasarán los elementos y la clasificación de los poliedros. − Conocerán los nombres y las características de los cinco poliedros regulares. − Clasificarán los prismas según distintos criterios. − Repasarán los elementos y la clasificación de las pirámides. − Reconocerán al cilindro, el cono y la esfera como los principales cuerpos redondos.

− Aprenderán a nombrar los distintos elementos del cilindro, el cono y la esfera. − Conocerán los desarrollos de los diferentes cuerpos geométricos. − Resolverán problemas aplicando la estrategia que consideren más apropiada.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Leer el cómic y comprobar si los alumnos reconocen al personaje por la expresión “¡Eureka!”. Preguntar por qué se golpea Arquímedes.

•

Leer el texto “Un matemático enfrascado en dos cuerpos redondos” y explicarles que, aunque Arquímedes hizo muchos descubrimientos en su vida, él estaba tan orgulloso del que se describe, que la única inscripción que aparece en su tumba es exactamente la que ilustra el texto: “una esfera inscrita en un cilindro”.

•

Explicar a los alumnos que a finales del siglo XIX el matemático David Hilbert escribió en una lista los 23 problemas que estaban sin resolver y que supondrían los retos matemáticos del siglo XX. Algunos eran tan importantes que hasta llegaron a dar recompensa económica al primero que los resolviera. Mencionar que también hay problemas abiertos fuera del ámbito de las matemáticas: descifrar el genoma humano, descubrir nuevas fuentes de energía renovables…

•

Tomar el personaje de Arquímedes para mostrar a los alumnos que los científicos son un ejemplo de cómo, con esfuerzo y trabajo, se logran alcanzar los objetivos personales. Tratar la importancia de marcarse retos que motiven a la superación personal. Preguntarles si tienen en mente algún reto que alcanzar.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 257 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

•

HABILIDADES LECTORAS Elaboración de hipótesis a partir del título

Al analizar el título, se elaboran hipótesis sobre la lectura y se activan los conocimientos previos. Además, al crear títulos alternativos, se potencia la capacidad de síntesis. Antes de leer el texto “Un matemático enfrascado en dos cuerpos redondos”, preguntar al grupo:

•

¿Qué creéis que quiere decir el título?

•

¿Qué significa “enfrascado”?

Fomentar que hagan hipótesis, por muy disparatadas que sean, y animarles a que imaginen de qué trata el texto.

Pedir a un alumno que lea el texto en voz alta y a continuación preguntar a la clase:

•

¿Es un título acertado?

•

Pedirles que propongan otros títulos para el mismo texto. Comentar algunos en voz alta pidiéndoles que expliquen y argumenten el motivo de su elección.

Hacerles ver que, para titular correctamente un texto, deben haberlo entendido correctamente.

Comprensión literal

•

¿Qué dos cuerpos geométricos intervienen en el experimento de Arquímedes?

•

¿Qué medida compartían los dos cuerpos geométricos del experimento?

Comprensión deductiva

•

¿Qué trataba de averiguar Arquímedes?

Comprensión crítica

•

¿Crees que Arquímedes hizo su descubrimiento por casualidad? ¿Qué debió hacer para llegar al resultado?

MATEMÁTICAS 5.º EP– 258 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA En 1951, Ruben Rausing inventó el Tetra pack®. El Tetra pack® es un envase con forma de poliedro formado por una capa de cartón, una de plástico y otra de aluminio.

Se inventó en Suecia como respuesta al problema que suponía distribuir leche a los ejércitos durante la Segunda Guerra Mundial.

Actualmente existen muchas variantes del Tetra pack® original, una de ellas es el conocido con el nombre de Tetra brik®.

Pedir a los alumnos que lleven al aula envases Tetra brik® con formas diferentes para comprobar la aplicación práctica de los poliedros en la vida diaria. Investigar cuál es el poliedro que da forma a la mayoría de los envases Tetra brik®. ¿Por qué se usa este tipo de poliedro y no otro? Enumerar las ventajas de este cuerpo geométrico frente a los demás.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 259 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 212 PUNTO DE PARTIDA

•

Repasar la clasificación de los polígonos.

•

Comprobar que los alumnos conocen los elementos de los polígonos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Llevar al aula distintos objetos de la vida cotidiana con forma de poliedro: envases, cajas…

•

Identificar en dichos objetos, los elementos de los poliedros: caras, aristas y vértices.

•

Recortar piezas de cartulina de color para cubrir cada una de las caras, poner cinta adhesiva (de otro color diferente) en cada una de las aristas y, finalmente, colocar una bola de plastilina (de un color distinto a los anteriores) en cada vértice.

•

Aprovechar el epígrafe para llevar al aula velas decorativas con distintas formas de poliedro. Comentar el avance que supuso la invención de la luz eléctrica.

Transmitir la importancia de colaborar en el ahorro energético apagando las luces innecesarias y utilizando bombillas de bajo consumo.

RAZONAMIENTO LÓGICO Escribe las cifras del 1 al 8 en cada vértice del cubo (sin repetirlas) de forma que, en cada cara, la suma de los cuatro vértices dé el mismo resultado.

Solución:

MATEMÁTICAS 5.º EP– 260 – PROGRAMACIÓN

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Página 213 PUNTO DE PARTIDA

•

Repasar las dos condiciones que deben cumplir los polígonos regulares.

•

Comprobar que los alumnos reconocen los elementos de los poliedros.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Llevar al aula los cinco poliedros regulares (de plástico, cartón, madera…) para que los alumnos puedan verlos y tocarlos.

•

Enseñar a la clase dados de distintas formas. La mayoría de ellos son algunos de los 5 poliedros regulares, con la ventaja añadida de que tienen las caras numeradas.

•

Mostrar ejemplos de poliedros que no cumplan una de las dos condiciones. Por ejemplo, el poliedro formado al unir dos tetraedros, parece un poliedro regular: sus 6 caras son triángulos equiláteros. Sin embargo, hay vértices en los que concurren 3 caras y otros a los que llegan 4.

RAZONAMIENTO LÓGICO Comprueba que los puntos de las caras opuestas de un dado con forma de cubo suman 7.

Si lanzas dos dados y los puntos obtenidos suman 9, ¿cuánto suman las caras ocultas? ¿Por qué?

Solución: Suman 5.

En total, las puntuaciones de las cuatro caras (las dos ocultas más las dos vistas) suman 14.

7 X 2 = 14

14 – 9 = 5

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 261 – PROGRAMACIÓN

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Página 214 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar la clasificación de los cuadriláteros, en especial los distintos tipos de paralelogramo.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Utilizar el prisma de la caja de recursos para mostrar que un prisma tiene dos tipos de caras: las caras laterales, que son paralelogramos, y las dos bases.

•

Dibujar primas con una orientación distinta a la habitual. Es interesante situarlos apoyados sobre alguna de las caras laterales para que los alumnos identifiquen los polígonos que forman las bases.

•

Pedir a los alumnos que lleven envases (de plástico, cartón o cristal) con forma de prisma para clasificarlos y analizar cuáles son los más utilizados.

•

A partir de la actividad con los envases, plantear importancia de clasificar adecuadamente los envases para que el reciclado sea eficiente. Resaltar la necesidad de seguir la teoría de las tres erres: reducir el consumo, reutilizar los productos y reciclar.

RAZONAMIENTO LÓGICO Observa este cubo atentamente. ¿Qué le sucede al punto azul?

Solución: Es un efecto óptico. El punto, unas veces parece que está en la cara frontal y otras, en una cara lateral.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 262 – PROGRAMACIÓN

PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. 3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Página 215 PUNTO DE PARTIDA

•

Recordar a los alumnos la clasificación de los polígonos según el número de lados.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

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Utilizar la pirámide de la caja de recursos para insistir en que tiene dos tipos de caras: las laterales, que son triángulos y la base, que es cualquier polígono.

•

Construir con cartulina distintos tipos de pirámides a partir de sus desarrollos.

Guiar a los alumnos para que comprueben que la misma pirámide puede obtenerse a partir de desarrollos aparentemente distintos.

•

A partir del contexto del epígrafe, mostrar a los alumnos ejemplos de construcciones en las que aparece alguna pirámide. Tratar de no hablar de las pirámides de Egipto hasta que las mencionen. Si no lo hacen, pedir que investiguen sobre ellas.

•

Hablar de la fascinación que han causado las pirámides a civilizaciones como la maya o la egipcia. Comparar las dimensiones de la pirámide de Keops con las de un monumento de su localidad que puedan tomar como referencia. Promover la admiración y el respeto por las civilizaciones antiguas.

•

Preguntar a los alumnos qué quiere decir la expresión “estar en la cúspide”. A partir de sus respuestas, explicar que, para alcanzar un gran objetivo, es necesario superar nuevos retos.

RAZONAMIENTO LÓGICO Si sabemos el número de vértices de una pirámide, ¿podemos asegurar cuántos lados tiene el polígono de la base?

Solución: Sí, basta con restar 1 (la cúspide) al número total de vértices y obtenemos el número de lados del polígono de la base.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 263 – PROGRAMACIÓN

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Página 216 PUNTO DE PARTIDA

•

Asegurarse de que todos los alumnos reconocen que hay cuerpos geométricos que pueden rodar.

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Recordar que el círculo no es un polígono.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

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Pedir a los alumnos que señalen los elementos del cilindro y el cono de la caja de recursos didácticos.

•

Para trabajar el concepto de cuerpo de revolución, construir un banderín triangular y otro rectangular. Pedirles que lo coloquen entre las palmas de las manos y que lo hagan girar sobre su eje. Así, podrán observar cómo se genera un cono y un cilindro.

•

Pedir que imaginen qué cuerpo se generaría si el banderín tuviera forma de trapecio rectángulo y que construyan uno para comprobarlo.

•

A partir del ejemplo del columpio, pedir que piensen en actividades que, hace algunos años, no realizaban porque les daba miedo o eran demasiado pequeños y que ahora realizan. Guiarles para que expresen sus sentimientos y resaltar la importancia de sus logros.

RAZONAMIENTO LÓGICO En el desarrollo de un cilindro dibujamos una línea como se muestra en la figura. ¿Qué tipo de escalera sería la línea verde cuando se montara el cilindro?

Solución: Una escalera de caracol.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 264 – PROGRAMACIÓN

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Página 217 PUNTO DE PARTIDA

•

Repasar los conceptos de círculo y circunferencia.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

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Hacer ver a los alumnos que, cuando dibujen una esfera, deben trazar una de sus circunferencias máximas, puesto que, si no lo hacen, se confunde con un círculo.

•

Llevar a clase naranjas y hacer los cortes necesarios para mostrarles los cuerpos que se obtienen cuando se corta una esfera por diferentes planos.

•

Explicarles que, cuando el plano que corta la esfera no es paralelo a una de las circunferencias máximas, la cara plana no es un círculo.

•

Tratar de pelar la naranja en una sola pieza y comprobar que no es posible pegarla completamente en una hoja de papel. De esta forma, podrán entender que las esferas no tienen desarrollo plano.

•

Preguntarles qué forma debe tener un banderín para que, al girarlo, se genere una esfera. Pedir que lo construyan para comprobar su respuesta.

•

A propósito de las semiesferas, hablar de las construcciones que hacen los inuits para vivir en el hielo. Comentar que también los indios americanos utilizan un cuerpo redondo para sus viviendas. Pedir que investiguen sobre ambas construcciones. Promover la admiración y el respeto por otras culturas.

RAZONAMIENTO LÓGICO ¿Cuántos trozos de esfera obtenemos si efectuamos dos cortes perpendiculares por una circunferencia máxima?

Solución: Cuatro trozos.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 265 – PROGRAMACIÓN

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Página 218 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Mostrar a los alumnos que, además de conocer distintas estrategias de resolución de problemas, es importante saber elegir y aplicar la más adecuada en cada caso.

Sin embargo, también hay que hacerles ver que no hay un único modo de resolver un problema.

•

Ampliar vocabulario Pedir a los alumnos que lean el título de la sección.

Una vez leído, hacer que definan el término estrategia y que escriban tres oraciones en las que aparezca esta palabra.

Escribir en la pizarra alguna de las oraciones que han escrito.

Buscar en un diccionario la definición exacta y leerla en voz alta. Revisar las oraciones escritas en la pizarra a la luz de la definición del diccionario.

Pedir a los alumnos que busquen en el texto sinónimos de las siguientes palabras: – fáciles (sencillos).

– distintas (diferentes).

– utilizar (aplicar).

– fases (etapas).

Comprensión literal

• ¿Cuáles son los pasos que hay que seguir para resolver un problema?

Comprensión deductiva

• Señala al menos dos estrategias diferentes para resolver la actividad número 20.

Comprensión crítica

• ¿Crees que es útil conocer varias estrategias distintas para resolver problemas? ¿Por qué?

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 266 – PROGRAMACIÓN

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•

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

•

Pedir a los alumnos que copien el resumen en su cuaderno y que utilicen hojas cuadriculadas o regla graduada para que los cuerpos geométricos y las tablas que hay que realizar muestren una presentación correcta.

•

Proponerles que cambien los poliedros representados por otros propuestos por ellos y que señalen en cada uno los elementos que caracterizan un poliedro.

•

Pedir que añadan un apartado nuevo en el que se muestre el desarrollo de los poliedros y los cuerpos redondos que consideren oportunos.

•

Pedir que complementen el resumen con un esquema de llaves en el que figuren las distintas clasificaciones de los prismas y pirámides.

•

A partir de la actividad 24, pedir a los alumnos que escriban el nombre del prisma y de la pirámide que han representado para ilustrar los distintos tipos de poliedros en el resumen.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 267 – PROGRAMACIÓN

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COMPETENCIAS BÁSICAS

•

Clasificar los cuerpos geométricos mediante la observación y el análisis de sus elementos para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno.

•

Encontrar regularidades geométricas en objetos cotidianos mediante la observación del entorno para potenciar la capacidad inductiva del aprendizaje.

•

Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

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La sección requiere la puesta en práctica de la capacidad de jerarquizar y ordenar espacialmente objetos. Antes de abordar las actividades proponer a los alumnos ejemplos sencillos para activarla.

•

Elaboración de un resumen Escribir un resumen con las ideas principales del texto.

Comprensión literal

• ¿Cuántas personas aparecen en el texto?

• ¿Cuántas etiquetas hay en cada caja?

Comprensión interpretativa

• Subraya las palabras importantes del texto.

• Utiliza las palabras subrayadas para hacer un resumen.

Comprensión literal

• ¿Cuál es tu casa ideal? Describe cómo sería.

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MATEMÁTICAS 5.º EP– 268 – PROGRAMACIÓN