Sadržaj Predgovor
8
Uvodna cjelina Fizikalne veličine i mjerne jedinice Riješeni primjeri zadataka Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa Pogreške mjerenja. Iskazivanje rezultata mjerenja Zadaci otvorenog tipa Smjernice za rješavanje zadataka Kako čitati formulu i graf Vektori Grafičko zbrajanje vektora Rastavljanje vektora na komponente Riješeni primjeri zadataka Zadaci otvorenog tipa Trigonometrijske funkcije
9 10 11 12 12
1. Mehanika 1.1. Gibanja 1.1.1. Put i pomak 1.1.2. Srednja brzina i trenutna brzina 1.1.3. Jednoliko gibanje po pravcu Riješeni primjeri zadataka Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa 1.1.4. Ubrzano i usporeno gibanje 1.1.5. Jednoliko ubrzano gibanje 1.1.6. Slobodni pad Riješeni primjeri zadataka Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa 1.2. Jednoliko kružno gibanje Riješeni primjeri zadataka Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa 1.3. Newtonovi zakoni 1.3.1. Pojam sile 1.3.2. Elastična sila 1.3.3. Prvi Newtonov zakon 1.3.4. Drugi Newtonov zakon 1.3.5. Treći Newtonov zakon 1.3.6. Kosina 1.3.7. Statičko trenje 1.3.8. Dinamičko trenje 1.3.9. Moment sile 1.3.10. Centripetalna sila 1.3.11. Inercijalne sile Riješeni primjeri zadataka Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa 1.3.12. Količina gibanja i impuls sile 1.4. Energija 1.4.1. Rad 1.4.2. Snaga 1.4.3. Energija Riješeni primjeri zadataka Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa
21 22 22 22 23 24 28 30 31 32 34 35 37 41 46 47 48 50 51 51 52 52 52 53 53 54 54 55 55 55 56 63 70 73 73 74 74 75 76 82 88
MATURA FIZ I.indd 5
13 14 14 15 16 16 17 18 19 19
1.5. Složena gibanja 1.5.1. Vertikalni hitac 1.5.2. Horizontalni hitac Riješeni primjeri zadataka Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa 1.6. Opći zakon gravitacije 1.6.1. Newtonov zakon gravitacije Riješeni primjeri zadataka Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa 1.7. Mehanika fluida 1.7.1. Gustoća 1.7.2. Tlak 1.7.3. Pascalov zakon 1.7.4. Hidrostatski tlak 1.7.5. Atmosferski tlak 1.7.6. Arhimedov zakon 1.7.7. Jednadžba kontinuiteta 1.7.8. Bernoullijeva jednadžba Riješeni primjeri zadataka Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa
90 90 91 92 95 96 97 98 99 100 102 102 102 102 103 103 103 103 104 104 105 108 111
2. Termodinamika 2.1. Osnove molekularno-kinetičke teorije 2.1.1. Linearno toplinsko širenje 2.1.2. Površinsko toplinsko širenje 2.1.3. Volumno toplinsko širenje čvrstih tijela 2.1.4. Volumno toplinsko širenje tekućina i plinova 2.1.5. Idealni i realni plinovi 2.1.6. Tlak plina 2.1.7. Dokazi molekularno-kinetičke teorije Riješeni primjeri zadataka Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa 2.2. Plinski zakoni 2.2.1. Jednadžba stanja plina Riješeni primjeri zadataka Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa 2.3. Toplina 2.3.1. Toplinski kapacitet i specifični toplinski kapacitet 2.3.2. Količina topline 2.3.3. Toplinska ravnoteža 2.3.4. Prijelaz topline 2.3.5. Taljenje i očvršćivanje 2.3.6. Isparavanje i kondenzacija Riješeni primjeri zadataka Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa 2.4. Prvi i drugi zakon termodinamike 2.4.1. Rad plina 2.4.2. Prvi zakon termodinamike
113 114 114 115 116 116 116 117 118 118 120 122 123 125 126 128 132 133 133 134 134 135 135 135 136 139 142 143 143 144
21.1.2011 13:52:14
Riješeni primjeri zadataka Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa 2.4.3. Drugi zakon termodinamike 2.4.4. Carnotov toplinski stroj Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa
144 147 149 150 151 152 152
3. Elektromagnetizam 3.1. Elektrostatika 3.1.1. Električni naboj 3.1.2. Struktura atoma 3.1.3. Elektriziranje tijela i očuvanje naboja 3.1.4. Coulombov zakon Riješeni primjeri zadataka Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa 3.1.5. Električno polje Riješeni primjeri zadataka Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa 3.1.6. Električni potencijal i napon 3.1.7. Električni kapacitet 3.1.8. Pločasti kondenzator 3.1.9. Paralelni spoj kondenzatora 3.1.10. Serijski spoj kondenzatora Riješeni primjeri zadataka Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa 3.2. Električna struja 3.2.1. Ohmov zakon 3.2.2. Rad i snaga električne struje Riješeni primjeri zadataka Zadaci višestrukog izbora 3.2.3. Vođenje struje u metalima 3.2.4. Spajanje otpornika i Kirchhoffova pravila 3.2.5. Jouleov zakon Riješeni primjeri zadataka Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa 3.3. Magnetizam i elektromagnetizam 3.3.1. Magnetsko polje 3.3.2. Magnetsko polje električne struje 3.3.3. Veličine kojima opisujemo magnetsko polje 3.3.4. Magnetsko polje ravnog vodiča kojim teče električna struja 3.3.5. Magnetsko polje kružne petlje kojom teče električna struja 3.3.6. Magnetsko polje zavojnice kojom teče električna struja Riješeni primjeri zadataka Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa 3.3.7. Sila na strujni vodič u magnetskom polju 3.3.8. Sila na naboj koji se giba u magnetskom polju Riješeni primjeri zadataka
153 154 154 154
MATURA FIZ I.indd 6
154 154 155 158 161 162 163 165 166 166 167 168 169 169 170 174 177 178 178 179 180 181 183 184 185 185 188 191 193 193 194 195 195 196 196 196 198 199 199 200 201
Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa 3.3.9. Elektromagnetska indukcija 3.3.10. Induktivnost zavojnice 3.3.11. Električni generator i izmjenična struja Riješeni primjeri zadataka Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa
202 205 205 206 207 208 211 212
4. Titranje, valovi i optika 216 4.1. Harmonijsko titranje 216 4.1.1. Kružno gibanje kao harmonijsko gibanje 217 4.1.2. Energija jednostavnog harmonijskog titranja 218 4.1.3. Matematičko njihalo 218 4.1.4. Prisilno titranje 219 Riješeni primjeri zadataka 219 Zadaci višestrukog izbora 222 Zadaci otvorenog tipa 224 4.2. Elektromagnetsko titranje 226 4.3. Otpori izmjenične struje 227 4.3.1. Induktivni otpor 227 4.3.2. Kapacitivni otpor 227 4.3.3. RLC-strujni krug 228 4.3.4. Snaga izmjenične struje 229 Riješeni primjeri zadataka 229 Zadaci višestrukog izbora 234 Zadaci otvorenog tipa 235 4.4. Mehanički valovi 236 4.4.1. Postanak i vrste mehaničkih valova 236 4.4.2. Brzina i širenje valova 238 4.4.3. Jednadžba vala 238 4.4.4. Refleksija vala 238 4.4.5. Načelo superpozicije 239 4.4.6. Stojni valovi 240 Riješeni primjeri zadataka 241 Zadaci višestrukog izbora 243 Zadaci otvorenog tipa 245 4.5. Zvučni valovi 246 4.5.1. Brzina zvuka 246 4.5.2. Intenzitet zvuka 246 4.5.3. Dopplerov efekt 247 4.5.4. Ultrazvuk 248 Riješeni primjeri zadataka 248 Zadaci višestrukog izbora 251 Zadaci otvorenog tipa 252 4.6. Elektromagnetski valovi 252 4.6.1. Širenje elektromagnetskog polja 253 4.6.2. Svojstva elektromagnetskih valova 254 4.6.3. Elektromagnetski spektar 255 Riješeni primjeri zadataka 255 Zadaci višestrukog izbora 257 Zadaci otvorenog tipa 258 4.7. Geometrijska optika 258 4.7.1. Temeljna svojstva svjetlosti 259 4.7.2. Brzina svjetlosti 259 4.7.3. Odbijanje (refleksija) svjetlosti 259 4.7.4. Sferna zrcala 260
21.1.2011 13:52:14
4.7.5. Konstrukcija slike kod konkavnog sfernog zrcala 4.7.6. Jednadžba sfernog zrcala 4.7.7. Linearno povećanje zrcala 4.7.8. Lom (refrakcija) svjetlosti 4.7.9. Totalna refleksija 4.7.10. Leće 4.7.11. Konvergentne leće 4.7.12. Konstrukcija slike kod konvergentne leće 4.7.13. Jednadžba tanke leće 4.7.14. Linearno povećanje leće 4.7.15. Jakost leće 4.7.16. Divergentne leće 4.7.17. Konstrukcije slike kod divergentne leće 4.7.18. Oko kao optički instrument 4.7.19. Moć razlučivanja oka 4.7.20. Rasap (disperzija) svjetlosti Riješeni primjeri zadataka Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa 4.8. Valna optika 4.8.1. Interferencija svjetlosti 4.8.2. Ogib (difrakcija) svjetlosti 4.8.3. Optička rešetka 4.8.4. Polarizacija svjetlosti 4.8.5. Polarizacija refleksijom Riješeni primjeri zadataka Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa
260 261 261 263 263 264 264 264 265 265 265 267
5.3.2. Energija vezanja jezgre 5.3.3. Nuklearne reakcije 5.3.4. Fisija 5.3.5. Fuzija 5.3.6. Radioaktivnost 5.3.7. Zakon radioaktivnog raspada Riješeni primjeri zadataka Zadaci višestrukog izbora Zadaci otvorenog tipa
315 316 317 318 319 320 321 324 327
Rješenja zadataka
329
267 268 268 269 269 273 278 279 279 281 281 282 283 283 286 287
5. Moderna fizika 289 5.1. Specijalna teorija relativnosti 290 5.1.1. Galileijeve transformacije 290 5.1.2. Klasično zbrajanje brzina 290 5.1.3. Lorentzove transformacije 291 5.1.4. Relativističko skraćivanje duljine (kontrakcija duljine) 291 5.1.5. Relativnost vremenskog intervala (dilatacija vremena) 292 5.1.6. Relativistička kinetička energija 292 Riješeni primjeri zadataka 292 Zadaci višestrukog izbora 295 Zadaci otvorenog tipa 296 5.2. Kvantna fizika 297 5.2.1. Stefan – Boltzmannov zakon zračenja 297 5.2.2. Wienov zakon zračenja crnog tijela 297 5.2.3. Planckova hipoteza 298 5.2.4. Fotoelektrični efekt 298 5.2.5. Bohrov model atoma 299 5.2.6. Energija ionizacije 302 5.2.7. Valna svojstva materije 302 5.2.8. Relacija neodređenosti 303 5.2.9. Kvantno-mehanički model atoma 303 Riješeni primjeri zadataka 304 Zadaci višestrukog izbora 308 Zadaci otvorenog tipa 313 5.3. Nuklearna fizika 314 5.3.1. Jezgra atoma 314
MATURA FIZ I.indd 7
21.1.2011 13:52:14
1. MEHANIKA
MATURA FIZ I.indd 21
21.1.2011 13:52:19
22
1.1. Gibanja Gibanje je promjena položaja tijela u odnosu na izabrani (referentni) sustav.
1.1.1. Put i pomak Zbog jednostavnosti prikaza, gibanje nekog tijela može se prikazati kao gibanje materijalne točke u kojoj je sažeta masa tog tijela. Gibanje može biti translacijsko i/ili rotacijsko (svaka čestica tijela okreće se istom kutnom brzinom oko zajedničke osi). Trag što ga ostavlja materijalna točka tijekom gibanja zove se putanja (staza). Prema obliku putanje, gibanje može biti pra vocrtno i krivocrtno. Dio putanje zovemo put i označavamo sa s. x Put je skalarna veliči na. Pomak je najmanja udaljenost između po četne i krajnje točke s puta. Vektorska je ve ličina i označavamo ga sa x (ili ).
1.1.2. Srednja brzina i trenutna brzina Automobil se giba po ravnom dijelu ceste u odnosu na ishodišnu točku 0. Označimo sa s0 udaljenost automobila u trenutku t0, a sa s udaljenost od ishodišta u trenutku t. Razlika s – s0 prijeđeni je put u vremenskom intervalu t – t0. t
t0 s – s0
s0 0
MATURA FIZ I.indd 22
s
21.1.2011 13:52:21
23
Srednja brzina tijela je omjer (kvocijent) intervala puta (s – s0) i pripadajućeg intervala vremena (t – t0). Uobičajeno je da se u fizici interval promjene fizikalne veličine označava velikim grčkim slovom delta, D. Oznaka za srednju brzinu je v, mjerna jedinica je m/s. Algebarski zapis srednje brzine je: v=
D s s – s0 = t–t . Dt 0
Trenutna brzina v tijela je vrijednost brzine kada vremenski interval teži nuli. Trenutna brzina je vektorska veličina.
1.1.3. Jednoliko gibanje po pravcu Tijelo se giba jednoliko po pravcu ako mu je brzina v0 u bilo kojem vremenskom intervalu jednaka te, uz početni uvjet t0 = 0, vrijedi: s – s0 Ds v = v0 = t – t ⇒ v0 = t 0
i
s = s0 + v0 · t.
Ovisnost brzine o vremenu grafički se prikazuje u (v, t) koordinatnom sustavu u kojem je redovito vremenska os (t-os) horizontalna, a v-os vertikalna. Kako je brzina kod jednolikog gibanja stalna, (v, t)-graf kod ovog gibanja je pravac paralelan s t-osi koordinatnog sustava. Iz grafa jednolikog pravocrtnog gibanja zaključujemo da površina ispod (v, t)-grafa odgovara intervalu puta D s što ga tijelo prijeđe u vremenu t – t0 gibajući se jednoliko po pravcu. Graf jednoliko pravocrtnog gibanja je pravac paralelan sa t-osi.
Ovisnost puta o vremenu, (s, t)-graf, crtamo u (s, t) koordinatnom sustavu koristeći se izrazom s = s0 + v0 t (uz t0 = 0). Iz grafa prijeđenog puta jednolikog gibanja vidimo da se brzina v0 jednolikog gibanja po pravcu može odrediti iz nagiba (s, t)-grafa. v0 =
MATURA FIZ I.indd 23
D s s2 – s1 = t –t Dt 2 1
21.1.2011 13:52:21
24
Riješeni primjeri zadataka Primjer 1. Preračunajmo 1 km/h u m/s. Rješenje: 1 km = 1 000 m; 1 h = 3 600 s m 1 000 m 1 km = = 1 · 0.28 m/s 3 600 s 3.6 s h Dakle, ako brzinu izraženu u km/h podijelimo s 3.6, dobit ćemo brzinu izraženu u m/s.
Primjer 2. Izrazimo brzinu 1 m/s u km/h. 1 1 Rješenje: 1 m = km; 1 s = h 1 000 3 600 1 km m 1 000 3 600 km 1 = = · = 3.6 km/h s 1 000 h 1 h 3 600 Ako brzinu zadanu u m/s želimo izraziti u km/h, iznos brzine pomnožimo s 3.6. Primjer 3. Zrakoplov polazi iz zračne luke u 14 h i 10 min i dolazi u drugu zračnu luku u 15 h i 25 min. U tom vremenskom razmaku zrakoplov je prešao 1 500 km. Izračunajmo srednju brzinu zrakoplova u km/h i m/s. Rješenje: s = 1 500 km t0 = 14 h i 10 min t = 15 h i 25 min v=? Zrakoplovu je potrebno D t = t – t0 = 1 h 15 min = 1.25 h. D s 1 500 km Srednja brzina: v = = = 1 200 km/h = 333.3 m/s. Dt 1.25 h Primjer 4. Vozač vozi automobil brzinom 120 km/h na putu dugom 40 km, zatim smanji brzinu na 100 km/h i tako vozi daljnjih 50 km. Izračunajmo srednju brzinu automobila. Rješenje: s1 = 40 km s2 = 50 km v1 = 120 km/h v2 = 100 km/h
v = ? Prema definiciji, srednja brzina je ukupan put podijeljen ukupnim vremenom gibanja stoga je:
MATURA FIZ I.indd 24
s1 + s2 v= t +t 1 2
21.1.2011 13:52:21
25
s1 40 km 1 t1 = v = = h 3 km 1 120 h s2 50 km 1 t2 = v = = h 2 km 2 100 h s1 + s2 (40 + 50) km v= t +t = 1 1 = 108 km/h. 1 2 + h 3 2
Primjer 5. Graf na donjoj slici prikazuje ovisnost prijeđenog puta biciklista o vremenu. Slova A, B, C i D označavaju mjesta duž putanje.
a) Jesu li ta četiri mjesta međusobno jednako udaljena? b) Koliko je vremena potrebno biciklistu da dođe od mjesta A do C? c) Je li veća srednja brzina na putu AB ili CD? d) Kolika je srednja brzina na cijelom putu? Rješenje: a) Odgovor na prvo pitanje je negativan budući da je udaljenost AB = 7.5 km; BC = 7.5 km; CD = 5 km. b) P otrebno vrijeme biciklistu da dođe od A do C pročitamo na grafu.
Dt = tC – tA = 30 min – 10 min = 20 min =
h
c) Srednja brzina između A i B je: sB – sA 17.5 km – 10 km 7.5 km v = t – t = 20 min – 10 min = = 45 km/h. 1 B A h 6 Srednja brzina između C i D je:
sD – sC 30 km – 25 km 5 km v = t – t = 50 min – 30 min = = 15 km/h. 1 D C h 3 Srednja brzina na dijelu AB je veća (a to se vidi i iz nagiba grafa).
d) Srednja brzina na cijelom putu je:
.
MATURA FIZ I.indd 25
21.1.2011 13:52:21
26
Primjer 6. Motocikl se tijekom jednog sata giba konstantnom brzinom 120 km/h. Ako pretpostavimo da je u trenutku t0 = 0 motocikl bio udaljen 30 km od ishodišne točke, odredimo njegovu udaljenost od ishodišta u intervalima od 15 minuta te konstruirajmo graf puta toga gibanja. Rješenje: v0 = 120 km/h s0 = 30 km
(s, t)-graf = ? Budući da je brzina 120 km/h, motocikl u jednom satu prijeđe 120 km. Stoga svakih 15 minuta prijeđe 30 km. t (min)
0
15
30
45
60
s (km)
30
60
90
120
150
Do istog rješenja se dolazi ako upotrijebimo jednadžbu s = s0 + v0 t.
v0 = 120 km/h = 2 km/min s = 30 km + 2 km/min . t
Primjer 7. Na slici prikazan je (s, t)-graf jednoliko pravocrtnog gibanja tijela. a) Odredimo brzinu tijela. b) Napišimo jednadžbu gibanja tijela. c) Odredimo prijeđeni put za 17.5 s. Rješenje: t = 17.5 s v0 = ? s = ?
MATURA FIZ I.indd 26
21.1.2011 13:52:22
27
a) Da bismo odredili brzinu tijela, odaberimo dvije točke na grafu i zapišimo njihove koordinate. t0 = 0 s, s0 = 0 m t = 100 s, s = 120 m Brzina se podudara s nagibom grafa: . b) B udući da graf izlazi iz ishodišta, jednadžba gibanja je s = v0 · t. U našem slučaju bit će s = 1.2 m/s . t. c) Prijeđeni put za vrijeme t = 17.5 s, bit će: s = (1.2 m/s) · (17.5 s) = 21 m. Primjer 8. Na (s, t)-grafu prikazano je gibanje atletičara. Nacrtajmo (v, t)-graf gibanja atletičara.
Rješenje: Na dijelu 0A atletičar se udaljava od početnog položaja; vri-
jeme gibanja je 2 h, prijeđeni put 20 km i brzina gibanja je:
km/h. Na dijelu AB, atletičar se vraća natrag; vrijeme gibanja je 1 h, prijeđeni put 6 km i brzina gibanja je: s –s 14 km – 20 km vAB = tB – t A = = –6 km/h. 3h–2h B A Analogno nađemo da na dijelu BC atletičar stoji na udaljenosti 14 km od početnog položaja; brzina je nula, a vrijeme stajanja je 1 h. Na posljednjem dijelu CD i posljednjem vremenskom intervalu 2 h atle tičar se vraća u početni položaj brzinom –7 km/h prešavši put 14 km. Graf ovisnosti brzine o vremenu gibanja atletičara izgleda ovako:
MATURA FIZ I.indd 27
21.1.2011 13:52:22
28
ZADACI VIŠESTRUKOG IZBORA 1.
Između navedenih mjernih jedinica samo jedna nije za brzinu. Koja? a) km/min b) dm/s c) mm/s d) s/cm
2.
Zrakoplov polijeće brzinom 1 080 km/h. Njegova brzinu u m/s je: a) 1 080 m/s b) 3 888 m/s c) 300 m/s d) 0.3 m/s.
3.
Atletičar trči srednjom brzinom 10 m/s. Koliki put pretrči za 0.5 h? a) 2.5 km b) 5 km c) 9 km d) 18 km
4. Dva automobila A i B gibaju se brzinama vA = 108 km/h i vB = 30 m/s. Koja je od sljedećih tvrdnji točna? a) Oba automobila imaju jednaku brzinu. b) Auto A je brži od B. c) Auto B je brži od A. d) Ne može se utvrditi koji je automobil brži, jer se ne zna prijeđeni put. 5. Zrakoplov se giba brzinom 1 600 km/h. Koliko iznosi omjer brzine zrakoplova i brzina zvuka (vz = 340 m/s)? a) 0.21 b) 1.31 c) 4.70 d) 16.94 6. Učeniku treba 20 min od kuće do škole i 30 min da se iz škole vrati kući. Udaljenost od kuće do škole je 3 km. Kolika je srednja brzina učenika u oba smjera? a) 0.13 km/h b) 0.26 km/h c) 7.2 km/h d) 7.5 km/h
MATURA FIZ I.indd 28
21.1.2011 13:52:22
29
7. Na slici prikazan je (s, t)graf gibanja automobila. Koja je od sljedećih tvrdnji pogrešna? a) Auto je stajao 0.5 sati. b) Auto se vratio na mjesto polaska. c) Putovanje je trajalo 1.5 sati. d) U prvih 0.5 sati srednja brzina je bila većeg iznosa nego u posljednjih 0.5 sati. 8.
Motorni čamac prijeđe put 60 km za 1 h. Njegova je srednja brzina: a) 40 km/h b) 30 km/h c) 60 km/h d) 53.33 km/h.
9. Dva vremenska intervala t2 – t1 i t4 – t3 su jednaka kao što je ilustrirano na slici. Što možete reći o srednjoj brzini? a) Jednaka je u oba intervala. b) Veća je u prvom intervalu. c) Veća je u drugom intervalu. d) Ne možemo odgovoriti jer nema skale na koordinatnim osima. 10. Motocikl se giba konstantnom brzinom. Ako je u vremenu t = 5 s njegova brzina 10 m/s, kolika mu je brzina u vremenu t = 10 s? a) 5 m/s b) 10 m/s c) 15 m/s d) 20 m/s 11. Tijelo se giba jednoliko po pravcu i prijeđe 50 m za 20 s. Koliki put tijelo prijeđe za 75 s? a) 20 m b) 30 m c) 75 m d) 187.5 m 12. Jednadžbe s = 2 + 3t i s = 3t predstavljaju: a) jednolika gibanja jednakim brzinama b) mirovanje
MATURA FIZ I.indd 29
21.1.2011 13:52:22
30
c) gibanja različitim brzinama d) gibanja koja započinju u ishodištu referentnog sustava.
13. Tijelo se giba konstantnom brzinom 10 m/s. U trenutku t0 = 0 tijelo je udaljeno 20 m od ishodišta referentnog sustava. Koja od sljedećih jednadžbi opisuje to gibanje? a) s = 10 + 20 t b) s = 20 + 10 t c) s = 30 t d) Niti jedna od prethodnih jednadžbi. 14. Na slici prikazan je (s, t)-graf jednolikog gibanja tijela. Koja od sljedećih jednadžbi opisuje to gibanje? a) s = 3 + 2 t b) s = 3 + 2.25 t c) s = 3 + 0.75 t d) s = 3 + 1.5 t 15. Na slici prikazano je gibanje tijela A i B. Što možete reći o njihovim brzinama? a) Tijelo A i tijelo B imaju iste brzine. b) Tijelo A ima veću brzinu od tijela B. c) Tijelo B ima veću brzinu od tijela A. d) N e može se odgovoriti jer nema dovoljno podataka.
ZADACI OTVORENOG TIPA 16. Trkač pretrči 5 km za 20 min. Odredite njegovu srednju brzinu u km/h i u m/s. 17. U automobilu brojač kilometara pokazuje 89 725 km pri polasku te 90 325 km pri dolasku na odredište. Ako je putovanje trajalo 6 sati, kolikom se srednjom brzinom automobil gibao? 18. Dječak trenira plivanje u bazenu dugom 25 m. Da bi preplivao bazen u oba smjera potrebno mu je 50 s, od čega 30 s pri povratku. Odredite njegovu srednju brzinu u oba smjera te srednju brzinu tijekom cijelog puta. 19. U natjecanju dvaju biciklista na kronometar vremenska razlika njihova polaska je 10 min, a došli su na cilj istovremeno. Znamo da je duljina puta 60 km i da se biciklist koji je prvi krenuo gibao srednjom brzinom 40 km/h. Odredite srednju brzinu drugog biciklista. Prikažite njihova gibanja u jednom (s, t)-grafu.
MATURA FIZ I.indd 30
21.1.2011 13:52:23
31
20. Automobil prijeđe put 120 km. U prvoj polovici puta njegova srednja brzina je 60 km/h, a u drugoj 80 km/h. Odredite srednju brzinu tijekom cijelog puta. 21. Odredite brzinu gibanja pomoću (s, t)-grafa i napišite jednadžbu gibanja.
22. Put je ukupna
putanje koju tijelo prijeđe pri
23. Gibanje je 24. Pomak je točke putanje tijela.
.
položaja tijela u odnosu na izabrani sustav. udaljenost između
i
25. Koja brzina ima isti iznos kao srednja brzina pri jednolikom gibanju? 26. Čemu je jednak iznos površine ispod grafa u (v,t) koordinatnom sustavu gibanja tijela?
1.1.4. Ubrzano i usporeno gibanje Automobil se giba brzinom v0 u trenutku t0 i brzinom v u trenutku t. Ako je v veća od v0, automobil ubrzava; ako je v manja od v0, automobil usporava. Srednje ubrzanje tijela definira se kao omjer promjene brzine (v – v0) i vremenskog intervala (t – t0) u kojem se ta promjena događa. Označimo li sa Dv promjenu brzine i sa Dt vremenski interval, za srednje ubrzanje možemo napisati: a=
Dv v – v0 = . Dt t – t0
Oznaka za ubrzanje je a, a mjerna jedinica je m/s2.
MATURA FIZ I.indd 31
21.1.2011 13:52:23
330 RJEŠENJA UVOD 1. c 2. d 3. 3∙10 – 6 m3 4. 34.5 m2 5. V =1.1∙10 12 km3, O = 5.15∙10 8 km2 6. 20 000 000 7. 0.2 km2 8. Zbog nepravilnog očitavanja brojeva na napravi za mjerenje i nesavršenosti pribora. 9. Preciznim mjerenjem. 10. m = 0.72 kg; a = 0.02 kg; r = 3.05%; m = 0.72 kg ± 0.02 kg 11. t = 1.47 s; a = 0.04 s; r = 2.72%; t = 1.47 s ± 0.04 s 12. 13.
1. MEHANIKA 1. d 2. c 3. d 4. a 5. b 6. c 7. d 8. c 9. c 10. b 11. d 12. a 13. b 14. d 15. c 16. v = 4.17 m/s = 15 km/h 17. v = 100 km/h 18. v = 1.25 m/s; v = 0.83 m/s; v = 1 m/s 19. v = 45 km/h 20. v = 68.57 km/h 21. v = 0.5 m/s; s = 2m + 0.5 m/s t 22. duljina, gibanju 23. promjena 24. najkraća, početne, konačne 25. Trenutna. 26. Putu koji tijelo prijeđe za vrijeme t. 27. b 28. d 29. d 30. a 31. c 32. a 33. a 34. d 35. c 36. c 37. c 38. d 39. b 40. e 41. a 42. c 43. a = 0.5 m/s2, v = 900 m/s, ∆t = 2.78 s 44. a = 0.75 m/s2 45. a) a = 2 m/s2 b) v = 5 m/s c) s = 25 m d) Ne. 46. a = – 1 m/s2 47. t = 0.025 s 48. a) v = 32 m/s b) t = 10 s, v = 40 m/s c) s = 18 m 49. a) a = 8 m/s2 b) v = 16 m/s c) v = 12 m/s 50. a) v = 40 m/s b) s = 80 m 51. a) a = – 2.5 m/s2 b) t /s 0 2 4 10 12 14 v/ m/s 35 30 25 10 5 0
MATURA FIZ V.indd 330
21.1.2011 15:01:24