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Anno scolastico 2013/2014
Programma di matematica classe IVa sezione E
prof.ssa R. Salmeri
LE FUNZIONI • Relazioni e funzioni.
• • • • • • • •
Le funzioni numeriche. Le funzioni definite per casi. Il campo di esistenza di una funzione. La classificazione delle funzioni. Proprietà delle funzioni: funzioni iniettive, suriettive e biiettive. La funzione inversa. La composizione di due funzioni. Funzioni crescenti e decrescenti. Calcolo del dominio, del segno e delle intersezioni con gli assi cartesiani di una funzione: rappresentazione sul piano cartesiano e grafico approssimativo.
ESPONENZIALI E LOGARITMI La funzione esponenziale: • Potenze ad esponente intero positivo, intero negativo, razionale.
• • • • •
Considerazioni sulla potenza a esponente reale. Proprietà delle potenze. x La curva esponenziale y = a con 0 < a < 1 e con a > 1 . x La curva y = e .
Equazioni esponenziali: f ( x) g x = a ( ) o ad esse riconducibili; di tipo elementare: a f ( x)
a f x f x a ( ) =b ( ) ⇒ ÷ b di tipo elementare:
=1 o a esse riconducibili;
( a ( ) = t) ; f x
riconducibili a equazioni elementari mediante sostituzioni •
Disequazioni esponenziali: f ( x) ≥ a g ( x) f ( x) g ( x) a f ( x) g x a > a <a ( ) di tipo elementare o a a >1 ;
a f ( x) ≤ a g ( x ) con 0 < a < 1 e con
a ( ) = t) ( riconducibili ad elementari mediante sostituzioni f x
La funzione logaritmica: • Proprietà dei logaritmi: logaritmo del prodotto; logaritmo del quoziente; logaritmo di una potenza; cambiamento di base. • La curva logaritmica y = log a x con a > 0 e a ≠ 1 tale che 0 < a < 1 . • La curva logaritmica y = log a x con a > 0 e a ≠ 1 tale che a > 1 .
•
x Definizione di logaritmo come soluzione di equazioni esponenziali: a = b ⇒ x = log a b .
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•
Equazioni logaritmiche:
di tipo elementare del tipo
log a f ( x ) = b ⇒ f ( x ) = ab
;
log a f ( x ) = log a g ( x ) ⇒ f ( x ) = g ( x )
;
riconducibili ad elementari mediante sostituzione:
( log a f ( x ) = t ) ;
f ( x) g x = b ( ) con a ≠ b . equazioni esponenziali risolvibili mediante logaritmi: a
•
Disequazioni logaritmiche:
di tipo elementare
log a f ( x ) < b
(o forma analoga dove al posto di < compare il simbolo ≤ , > o ≥ )
con 0 < a < 1 e con a > 1 ; log a f ( x ) < log a g ( x ) disequazioni del tipo (o forma analoga) o ad esse riconducibili; f ( x) g x < b ( ) ( o forma analoga) con a ≠ b disequazioni esponenziali risolvibili con i logaritmi a
GONIOMETRIA Angoli e archi: • Misura degli angoli e degli archi.
• •
Formule di trasformazione gradi – radianti e radianti – gradi. Lunghezza di un arco di circonferenza. Area del settore circolare.
Le funzioni goniometriche: • Circonferenza goniometrica.
• • • • •
Le funzioni seno e coseno. Seno e coseno di angoli particolari. Periodicità delle funzioni seno e coseno.
• • • • •
2 2 Relazioni fondamentali della goniometria: sin α + cos α = 1 e
Cosinusoide e sinusoide. La funzione tangente. Periodicità della funzione tangente. Grafico della tangente. Significato geometrico del coefficiente angolare di una retta.
tan α =
sin α cos α .
Relazioni derivanti dalle due relazioni fondamentali. La funzione cotangente. Le funzioni secante e cosecante. Le funzioni goniometriche inverse. Le funzioni goniometriche e le trasformazioni geometriche (dilatazioni/contrazioni verticali e orizzontali, traslazioni)
Le formule goniometriche: • Archi associati.
• • • • •
Formule di addizione e di sottrazione. Tangente dell’angolo formato da due rette. Formule di duplicazione. Formule di bisezione. Formule parametriche razionali.
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•
Formula di prostaferesi e Werner.
Identità ed equazioni goniometriche: • Definizione di identità ed equazioni.
• • • • •
L’equazione sin x = m . L’equazione cos x = m . L’equazione tan x = m . Equazioni riconducibili ad equazioni elementari. Le funzioni lineari in sin x e cos x :
risoluzione algebrica; risoluzione con il metodo dell’angolo aggiunto. Disequazioni goniometriche:
• •
Disequazioni goniometriche elementari. Disequazioni riconducibili a disequazioni elementari.
TRIGONOMETRIA Triangoli rettangoli: • Teoremi sui triangoli rettangoli (con dimostrazione) • Risoluzione dei triangoli rettangoli.
• •
Area di un triangolo (con dimostrazione).
Triangoli qualunque: • Teorema dei seni (con dimostrazione).
• •
Teorema del coseno o di Carnot. (con dimostrazione) Risoluzione di un triangolo qualunque.
Teorema della corda (con dimostrazione).
Gli alunni __________________________________ __________________________________ __________________________________
L’insegnante ______________________________
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