9789162253431

MatteDirekt Borgen

MatteDirekt

Borgen MatteDirekt Borgen 6B innehåller: • fem kapitel • korta och enkla målbeskrivningar • läxor • vardagsnära och fantasifulla uppgifter • repetitionsuppgifter • klar och tydlig struktur

6B

MatteDirekt är en serie för år 4-9.

MatteDirekt Borgen 6B består av en Lärobok, en Lärarhandledning och en Läxbok.

Synnöve Carlsson Gunilla Liljegren Margareta Picetti

Direkt

Matte

Borgen

6B

ISBN 978-91-622-5343-1

BONNIERS www.bonnierutbildning.se

(8948-5)

BONNIER UTBILDNING Postadress: Box 3159, 103 63 Stockholm Besöksadress: Sveavägen 56, Stockholm Hemsida: www.bonnierutbildning.se E-post: info@bonnierutbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon 08-696 86 00 Telefax 08-696 86 10 Projektledare: Lena Torbjörnson Redaktör: Uno Jönsson Grafisk form: Typoform, Andreas Lilius Layout: Typoform, Karin Olofsson Omslag: Typoform, Yann Robardey Illustrationer: Typoform, Yann Robardey, Janne Wilhelmsson Bildredaktör: Lena Nistell

Matte Direkt Borgen 6B ISBN 978-91-622-5343-1 © 2004 Synnöve Carlsson, Gunilla Liljegren, Margareta Picetti och Bonnier Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Femte tryckningen

Kopieringsförbud!

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-Presskopias avtal, är förbjuden.

Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare t ex kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller BONUS-Presskopia.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Printed in Hungary by Elanders Hungary, 2008

Borgen6Bframvagn

04-11-17

19.41

Sida 3

Välkommen till Matte Direkt och Matteborgen!

Boken består av fem kapitel. De fyra första kapitlen har följande struktur: grundkurs

>

diagnos

> >

blå kurs

> sammanfattning

röd kurs

>

Varje kapitel inleds med ett bilduppslag med frågor som anknyter till bilderna. Här presenteras också målen.

I grundkursen går vi igenom de moment som beskrivs i målen. Stjärnmärkta uppgifter kräver lite extra tankemöda.

I slutet av grundkursen hittar du sant eller falskt där du kan testa dig själv på det du har lärt dig i kapitlet.

Om diagnosen var för svår behöver du träna mer. Då väljer du blå kurs. Om diagnosen gick bra går du direkt vidare till röd kurs där du får arbeta med mer utmanande uppgifter och ibland med nya moment.

När du vill pröva på litet extra så finns efter diagnosen tre kluringar och i slutet av kapitlet en större utmaning.

Både kluringar och utmaningar är mycket lämpliga som arbeta tillsammans-uppgifter.

Grundkursens viktigaste moment kan du snabbt repetera i sammanfattningen. Om du har gjort den röda kursen sammanfattar du själv.

Det finns läxor till de fyra första kapitlen. Uppgifterna är ordnade i tre olika svårighetsgrader.

I slutet av boken finns en Repetition där du kan repetera eller träna mera på det du lärt dig.

I slutet av boken hittar du lilla hjälpredan, bra att slå upp när du arbetar t.ex. med läxorna.

Bilduppslagen och många av uppgifterna har vi hämtat från asiatiska och afrikanska miljöer.

Vi låter på så sätt matteuppgifterna anknyta till områden som du kanske studerar i andra ämnen.

Lycka till!

Författarna

Borgen6Bframvagn

04-11-17

19.41

Sida 4

Innehåll

6. Mer om tal

6 Grundkurs

8

Diagnos

20

Blå kurs

22

Röd kurs

28

Sammanfattning

34

7. Enheter och skala

36

Grundkurs

38

Diagnos

52

Blå kurs

54

Röd kurs

59

Sammanfattning

64

8. Procent

66 Grundkurs

68

Diagnos

78

Blå kurs

80

Röd kurs

86

Sammanfattning

92

Borgen6Bframvagn

04-11-17

19.41

Sida 5

9. Algebra

94 Grundkurs

96

Diagnos

106

Blå kurs

108

Röd kurs

113

Sammanfattning

120

10. Problemlösning

122

Läxor

136

Repetition

150

Lilla hjälpredan

158

Register

159

Bildförteckning

160

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 6

Mer om tal

Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna • läsa och skriva stora tal • ställa upp och multiplicera heltal t.ex.

32 . 56 • ställa upp och multiplicera decimaltal t.ex. 4,8 . 5,4 • multiplicera decimaltal med 10 och 100 • dividera decimaltal med 10 och 100 • dividera när det blir decimaltal i svaret

6

Mer om tal

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 7

• Vårt sätt att skriva tal kommer från Indien.

Det var också där som man kom på att skriva ett särskilt tecken för noll.

När man har ett tecken för noll, kan man t.ex. skriva 105 och förklara att det inte finns något tiotal. Om man inte hade hittat på nollan skulle man inte kunna skilja på talen 15 och 105. Då hade man behövt fler tecken än 1, 2, … 9 för att kunna skriva alla tal.

Araberna lärde sig att skriva tal på det här sättet av indierna. Araberna tog med sig kunskapen till Europa kring 1000-talet.

Därför kallas våra siffror för arabiska siffror.

• Vad är det för skillnad mellan siffra och tal?

• Vilken betydelse har nollorna i talen 60 och 0,60?

Mer om tal

7

04-11-17

19.53

Sida 8

ilj on hu ta nd l r tio atu tu se s n tu en ta se ta l l n hu tal nd r tio ata ta l l en ta l

Borgen6Bkap6

m

Stora tal

Sex miljoner

6 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0

Talet 6 052 000 har 6 miljontal 5 tiotusental 2 tusental

6 0 5 2 0 0 0

Sextiotusen Sexhundratusen

1

Skriv det tal som har a) 8 miljontal 7 hundratusental 4 tusental 2 hundratal b) 6 miljontal 5 hundratusental c) 9 miljontal 3 tusental

2

Skriv med siffror a) En miljon sjuhundratusen b) Tre miljoner femtiotusen

3

Hur mycket är siffran 6 värd i talet a) 6 095 324

4

b) 3 806 000

Vilket tal är störst? a) 2 032 578 eller 923 408

5

6

b) 727 650 eller 6 000 450

Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. a) 842 620

65 000

63 025

603 000

b) 6 542 000

6 093 050

4 687 000

4 670 000

Skriv huvudstäderna i ordning efter antal invånare. Börja med den minsta.

Bangkok: 6 500 000 Delhi: 7 500 000 Jakarta: 8 400 000 Dhaka: 3 600 000

8

c) 4 698 000

Mer om tal

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 9

Vad ska stå i stället för rutan?

7

8

a) 500 000 +

= 1 000 000

b) 600 000 +

= 1 000 000

a) 550 000 +

= 1 000 000

b) 980 000 +

= 1 000 000

4 miljoner

4 000 000

4,9 miljoner

4 900 000

0,9 miljoner

900 000

Tusen tusen är en miljon, 1 000 000.

0,9 miljoner är lite mindre än en miljon.

Skriv med siffror a) 2 miljoner

b) 15 miljoner

c) 3,9 miljoner

10

a) 2,4 miljoner

b) 0,4 miljoner

c) 0,8 miljoner

11

Taj Mahal har en halv miljon turister varje år.

Skriv en halv miljon med siffror.

9

✹ 12

Skriv ländernas invånarantal med siffror. a) Thailand: 61,8 miljoner b) Indonesien: 228, 4 miljoner c) Indien: 1 049,7 miljoner d) Bangladesh: 119,8 miljoner

✹ 13

a) Hur många människor i Thailand är det som inte bor i huvudstaden Bangkok? b) Hur många fler människor bor i Jakarta jämfört med hur många som bor i Dhaka?

Mer om tal

9

Multiplikation Räkna ut 36 · 43

4 3 5 9 4

3 61 8 ▲

.

2 + 1 2 1 5

8

Räkna först 6 · 43 Räkna sedan 3 · 43

6 · 3 = 18 6 · 4 = 24 3·3=9 3 · 4 = 12

1 blir minnessiffra 24 + 1 = 25

Egentligen räknar vi 30 · 43 = 1 290. Därför skrivs 129 ett steg åt vänster.

Till sist, lägg ihop.

Räkna ut

14

a) 21 · 42

b) 25 · 51

c) 34 · 32

15

a) 24 · 64

b) 54 · 75

c) 42 · 56

16

a) 32 · 83

b) 65 · 48

c) 37 · 47

17

På ett dygn äter Jumbo 75 kg gräs och kvistar. Ungefär hur mycket äter Jumbo på 14 dagar?

18

Shanti arbetar i djurparken. Han tjänar 52 rupier i timmen. Han arbetar 35 timmar i veckan. Hur mycket tjänar han på en vecka?

19

I djurparken finns 23 tigrar. En tiger äter 28 kg kött om dagen.

Hur mycket kött går åt till tigrarna varje dag?

10

Mer om tal

I Indien betalar man med rupier.

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 11

Räkna ut 45 · 162

6 4 1 8 9

2 5 132 0 ▲

1 .

8 + 6 4 7 2

0

Det tal som har flest siffror skrivs överst.

Börja med 5 · 2 …

Tänk på minnessiffrorna.

Fortsätt med 4 · 2 …

Kom ihåg steget åt vänster.

Till sist, lägg ihop.

Räkna ut

20

a) 23 · 142

b) 31 · 253

c) 24 · 324

21

a) 42 · 315

b) 26 · 147

c) 38 · 213

22

a) 146 · 23

b) 263 · 54

c) 136 · 48

23

På en lastbil finns 128 säckar med djurmat. Varje säck väger ungefär 15 kg. Vad väger alla säckarna tillsammans?

24

I biljetthallen vid entrén finns broschyrer över parken. Där finns 35 packar med 225 broschyrer i varje. Hur många broschyrer är det totalt?

✹ 25

Inträdet till djurparken kostar 305 rupier för vuxen och 185 rupier för ungdom. Hur många rupier ska en grupp på 13 vuxna och 14 ungdomar betala?

Mer om tal

11

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 12

Multiplikation med 10 och 100 En påse ris kostar: 9,50 kr 10 påsar ris kostar: 10 · 9,50 kr = 95 kr 100 påsar ris kostar: 100 · 9,50 kr = 950 kr 10 · 9 = 90 100 · 9 = 900

Välj bland svaren.

26

En påse curry kostar 8,95 kr. Vad kostar a) 10 påsar

27

b) 100 påsar

En meter band kostar 6,25 kr. Vad kostar a) 10 meter

895 kr 89,50 kr 8950 kr 60,25 kr 62,50 kr 625 kr

b) 100 meter

28

Ett gram saffran kostar 24,50 kr. Vad kostar 10 gram?

29

Ett kilo lök kostar 7,90 kr. Vad kostar 100 kilo?

10 · 4 = 40 10 · 4,5 = 45 10 · 4,52 = 45,2

100 · 4 = 400 100 · 4,5 = 450 100 · 4,52 = 452

När man multiplicerar ett tal med 10 blir varje siffra värd 10 gånger mer.

När man multiplicerar ett tal med 100 blir varje siffra värd 100 gånger mer.

Räkna ut. Välj bland svaren.

30

a) 10 · 3,25

b) 100 · 3,25

0,325

32,5

325

31

a) 10 · 9,5

b) 100 · 9,5

950

95

9,5

32

a) 10 · 7,03

b) 100 · 7,03

70,3

73

703

12

Mer om tal

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 13

Räkna ut

33

a) 10 · 3

b) 10 · 3,6

c) 10 · 3,65

34

a) 10 · 7

b) 10 · 7,2

c) 10 · 7,28

35

a) 100 · 3

b) 100 · 3,6

c) 100 · 3,65

36

a) 100 · 7

b) 100 · 7,2

c) 100 · 7,28

37

a) 10 · 4,32

b) 100 · 4,32

38

a) 10 · 12,5

b) 100 · 12,5

39

Det går åt 5,6 m tyg till en sari.

Hur mycket tyg behövs för 10 sarier?

40

Till en säck går det åt 1,2 m juteväv.

Hur mycket går det åt till 10 säckar?

41

För en svensk krona får man 6,09 rupier. Hur många rupier får man för 100 svenska kronor?

✹ 42

Vad ska stå i stället för rutan? a) 100 · = 560 b) 10 · = 379 c) 100 ·

= 1 230

Mer om tal

13

Ungefär hur mycket?

Vilket heltal ligger närmast?

3,7

3

4,27

4

3,7 ≈ 4

4,27 ≈ 4

5 Tecknet ≈ betyder ungefär lika med.

Vilket heltal ligger närmast

43

a) 3,2

b) 4,8

c) 5,7

44

a) 4,45

b) 5,85

c) 6,09

Skriv av uppgiften och sätt ut decimaltecknet på rätt ställe i svaret.

45

a) 6,8 · 7,3 = 4964

b) 4,25 · 6,8 = 289

46

a) 5,6 · 12,5 = 700

b) 8,75 · 4,4 = 385

47

a) 22,25 · 10,6 = 23585

b) 12 · 7,52 = 9024

48

Ungefär hur mycket kostar a) 7,1 kg ris b) 4,8 kg linser c) 3,2 kg kikärtor

✹ 49

14

Ungefär hur mycket ris skulle man få för 100 kr?

Mer om tal

6,8 · 7,3 = …

Jag tänker 7 · 7

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 15

Multiplikation med decimaltal Räkna ut 12 · 2,4

2, 4 . 1 2 4 8 + 2 4 2 8,8

2,5 · 3,8

3, 8 . 2, 5 4 1 1 9 0 + 7 6 9,5 0

När man räknar med uppställning är det lika många decimaler i svaret som i de tal man multiplicerar.

Tänk efter hur stort svaret bör bli. Sätt ut decimaltecken i svaret.

Nollan kommer med i uppställningen men egentligen behövs den inte eftersom 9,50 = 9,5.

12 · 2,4 = 28,8

2,5 · 3,8 = 9,5

Räkna ut

50

a) 24 · 3,2

b) 18 · 3,4

c) 25 · 4,3

51

a) 2,3 · 3,8

b) 4,8 · 6,2

c) 9,4 · 5,6

52

a) 12 · 3,75

b) 25 · 5,65

c) 3,6 · 4,25

53

Hur mycket kostar 6 st Ganeshastatyer?

54

En meter band kostar 9,90 kr.

Hur mycket kostar 4,3 m?

55

Ett gram guld kostar 85,90 kr.

Hur mycket kostar guldet i en ring som väger 8,5 gram?

Ganesha är en hinduisk gud och är son till Shiva och Parvati.

Enligt legenden fick han sitt elefanthuvud efter en olycka som skedde då Shiva kom hem efter en lång resa. Shiva kände inte igen sin son som under resan vuxit från barn

till ung man. I vrede trodde Shiva att han var en älskare till Parvati och högg av hans huvud. När Shiva sedan upptäckte sitt misstag skickade han ut sina tjänare för att hämta det första huvud de kunde finna. Detta råkade sitta på en elefant.

Mer om tal

15

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 16

hu

nd r tio ata ta l l en ta l tio nd hu el nd ra de l

Division med 10 30 =3 10

35 = 3,5 10

35,8 = 3,58 10

3 5, 8 3, 5 8

När man dividerar med 10 blir varje siffra värd 10 gånger mindre.

Här måste man sätta ut decimaltecken!

Skriv av och sätt ut decimaltecknet på rätt ställe i svaret.

56

a)

40 = 40 10

b)

46 = 46 10

c)

46,5 = 465 10

57

a)

60 = 60 10

b)

68 = 68 10

c)

60,2 = 602 10

58

Räkna ut. Välj bland svaren.

23 23,5 a) b) 10 10

0,23

2,3

2,35

Räkna ut

59

a)

50 10

b)

52 10

c)

52,5 10

60

a)

90 10

b)

93 10

c)

90,2 10

61

a)

500 10

b)

520 10

c)

529 10

62

a)

200 10

b)

205 10

c)

248 10

63

I Delhi köpte Hanna 10 vykort. De kostade 255 rupier. Vad kostade ett vykort?

64

Ett 10-pack med doftljus kostade 59,50 rupier. Räkna ut priset för ett ljus.

65

Ett rep som är 65 m långt ska delas i tio lika stora bitar. Hur lång blir varje bit?

16

Mer om tal

235

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 17

hu

nd r tio ata ta l l en ta l tio nd hu el nd ra de l

Division med 100 400 =4 100

460 = 4,6 100

465 = 4,65 100

4 6 5 4, 6 5

När man dividerar med 100 blir varje siffra värd 100 gånger mindre.

Här måste man sätta ut decimaltecken!

Skriv av och sätt ut decimaltecknet på rätt ställe i svaret.

66

a)

600 = 600 100

b)

620 = 620 100

c)

625 = 625 100

67

a)

800 = 800 100

b)

805 = 805 100

c)

849 = 849 100

68

Räkna ut och välj bland svaren.

190 109 a) b) 100 100

0,19

19

1,9

1,09

Räkna ut

69

a)

700 100

b)

780 100

c)

745 100

70

a)

500 100

b)

590 100

c)

598 100

71

a)

905 100

b)

1 250 100

c)

1 349 100

72

På förpackningen står att 250 g te ska räcka till 100 koppar. Hur mycket te går det åt till en kopp?

73

Ett 100-pack med rökelse kostade 245 rupier. Räkna ut styckepriset.

Mer om tal

17

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 18

Division Räkna ut

7,4 4

3

3 2

7,4 = 1, 4 4 i 7 går 1 gång.

Stryk 7. 3 kvar.

Sätt ut decimaltecknet.

3 2

7,440 = 1,88 4

7,400 = 1,855 4

4 i 34 går 8 gånger.

Stryk 4. 2 kvar.

Lägg till en nolla.

4 i 20 går 5 gånger.

74

a)

6,6 4

b)

8,7 5

c)

9,8 4

75

a)

8,1 6

b)

86,2 4

c)

57,9 5

76

a)

25,2 8

b)

37,6 5

c)

72,9 6

Räkna ut

Heltalen är slut.

Sätt ut decimaltecknet.

Lägg till en nolla.

94 4

1

94 =2 4 4 i 9 går 2 gånger.

Stryk 9. 1 kvar.

1 2

1 2

944,0 = 23, 3, 4

94,00 = 23,55 4

4 i 14 går 3 gånger.

Stryk 4. 2 kvar.

Sätt ut decimaltecken.

Lägg till en nolla.

4 i 20 går 5 gånger.

77

a)

87 6

b)

62 4

c)

92 8

78

a)

6 4

b)

8 5

c)

12 8

79

a)

39 6

b)

44 8

c)

854 4

80

Sex riskakor kostar 9 kr. Hur mycket kostar en riskaka?

18

Mer om tal

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 19

81

En teplockerska plockar 36 kg gröna teblad per dag. Efter torkning och behandling blir det 8 kg te. Hur många kilogram gröna teblad går det åt till 1 kg te?

82

En teplockerska tjänar ungefär 45 rupier om hon plockar te i 6 timmar. a) Hur många rupier tjänar hon i timmen? b) En rupie är ungefär 0,20 kr.

Räkna ut teplockerskans timlön i svenska kronor.

✹ 83

Ett teblad väger ungefär 1 g.

Hur många teblad plockar en plockerska om hon plockar 36 kg gröna teblad?

Sant eller falskt?

1 1 460 129 är större än 1 406 799.

2 I talet 6 510 872 är siffran 5 värd 50 000.

3 76 är 10 gånger större än 7,6.

4 100 · 2,3 är lika med 2003.

5 Tusen tusenlappar är en miljon kronor.

6 3,4 · 4,9 är större än 20.

7 105 = 15 10 8 9 10

105 = 1,05 100 0,8 miljoner = 80 000 Om ett tiopack CD-skivor kostar 59 kr så är styckepriset 5,90 kr.

Mer om tal

19

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 20

Diagnos 1

Sverige har ungefär 9 miljoner invånare.

Skriv 9 miljoner med siffror.

2

Skriv med siffror a) 3,4 miljoner

3

Vad ska stå i stället för rutan?

350 000 +

4

5

b) 0,7 miljoner

= 1 miljon

Räkna ut a) 34 · 56

b) 164 · 32

Räkna ut a) 10 · 3,8

b) 100 · 4,7

6

Ett paket väger 2,5 kg. Vad väger 10 paket?

7

Räkna ut a) 12 · 4,6

b) 2,3 · 9,4

8

En påse kolor kostar 8,75 kr.

Vad kostar 6 påsar?

9

Räkna ut 56 a) 10

b)

432 100

10

100 påsar ris väger 130 kg. Vad väger varje påse om alla väger lika mycket?

11

Räkna ut 8,7 a) 6

20

Mer om tal

b)

86 4

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 21

5 hg jordnötter kostar 32 kr.

Vad är priset för 1 hg ?

12

?

Kluringar På ett hotell har man kodat rumsnycklarna. Kodningen har skett efter ett matematiskt mönster. Till vilket rum hör nyckeln med kodnummer 294?

Rum 413 515 1 321

?

Kod

?

697 595 9 789 294

There are 57 youngsters swimming in a pool. There are 5 more girls than boys. How many girls and how many boys are there in the pool?

Mer om tal

21

?

I kvadratens nio rutor ska du placera 3 tvåor, 3 treor och 3 fyror så att summan av talen i varje rad – vågrätt, lodrätt och diagonalt – alltid blir 9.

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 22

ilj on hu ta nd l r tio atu tu se s n tu en ta se ta l l n hu tal nd r tio ata ta l l en ta l

Blå kurs

m

Stora tal 2 miljoner 2 miljoner femhundratusen 2 miljoner femtiotusen

84

1 000 000 1 miljon skrivs med 6 nollor.

Skriv med siffror a) 4 miljoner

85

2 0 0 0 0 0 0 2 5 0 0 0 0 0 2 0 5 0 0 0 0

b) 8 miljoner

Skriv det tal som har a) 5 miljontal och 4 hundratusental b) 3 miljontal och 2 tiotusental c) 2 miljontal och 5 tusental

86

87

Det bor en miljon sjuhundratusen människor i Stockholm. Skriv antalet invånare med siffror.

Hur mycket är siffran 5 värd i talet a) 3 950 000

88

b) 5 133 000

c) 1 005 800

Vilket tal är störst? a) 2 051 000 eller 2 159 000

89

I talet 2 560 000 är siffran 5 värd 500 000.

b) 7 431 000 eller 7 405 000

Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. a) 300 350

98 750

1 210 000

b) 4 586 000

4 605 000

4 516 000

Vilket tal ska stå i stället för rutan? Summan är 1 miljon.

90

a) 900 000 +

= 1 000 000

b) 200 000 +

= 1 000 000

91

a) 750 000 +

= 1 000 000

b) 950 000 +

= 1 000 000

22

Mer om tal

Borgen6Bkap6

04-11-17

92

19.53

Sida 23

Skriv med siffror a) 1,2 miljoner

1,4 miljoner = 1 400 000

b) 2,5 miljoner c) 4,3 miljoner

93

Nobelpriset i fysik 2004 delades mellan tre forskare som fick 3,3 miljoner kronor var.

Skriv prissumman med siffror.

Multiplikation Räkna ut 23 · 54

4 31 2 ▲

.

1 + 1 0 1 2

5 2 6 8 4

2

Räkna först 3 · 54 Räkna sedan 2 · 54

3 · 4 = 12 3 · 5 = 15 2·4=8 2 · 5 = 10

1 blir minnessiffra 15 + 1 = 16

Egentligen räknar vi 20 · 54 = 1 080. Därför skrivs 108 ett steg åt vänster.

Till sist, lägg ihop.

94

a) 22 · 34

b) 31 · 33

c) 24 · 42

95

a) 32 · 32

b) 14 · 54

c) 23 · 35

96

a) 16 · 46

b) 26 · 43

c) 43 · 53

97

I en ask finns 24 pinnar rökelse.

Hur många pinnar finns det i 25 askar?

98

En ask kostar 32 kr. Hur mycket kostar 25 askar?

Mer om tal

23

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 24

Multiplikation med 10 och 100 10 sudd kostar 100 sudd kostar

99

10 · 8,50 kr = 85 kr 100 · 8,50 kr = 850 kr

8,50 kr

En linjal kostar 6,50 kr. Vad kostar a) 10 linjaler

60,50 kr

650 kr

65 kr

b) 100 linjaler

100

Ett litet block kostar 9,75 kr. Vad kostar a) 10 block b) 100 block

101

90,75 kr

97,50 kr

975 kr

En penna kostar 3,90 kr. Vad kostar a) 10 pennor b) 100 pennor

10 · 7 = 70 10 · 7,3 = 73 10 · 7,35 = 73,5

39 kr

309 kr

Titta på mönstret!

390 kr

100 · 7 = 700 100 · 7,3 = 730 100 · 7,35 = 735

Räkna ut

102

a) 10 · 6

b) 10 · 6,8

c) 10 · 6,83

103

a) 100 · 6

b) 100 · 6,8

c) 100 · 6,83

104

a) 10 · 3,2

b) 10 · 7,85

c) 10 · 15,3

105

a) 100 · 8,45

b) 100 · 7,6

c) 100 · 5,04

106

Ett kuvert väger 4,25 g. Hur mycket väger a) 10 kuvert

24

Mer om tal

b) 100 kuvert

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 25

Multiplikation med decimaltal Räkna ut 21 · 3,2

2,1 · 3,2

3, 2 . 2, 1 3 2 + 6 4 6, 7 2

3, 2 . 2 1 3 2 + 6 4 6 7,2

Lika många decimaler i svaret som i talen.

107

a) 12 · 2,4

b) 23 · 1,3

c) 42 · 2,1

108

a) 4,1 · 22

b) 3,2 · 3,3

c) 2,3 · 4,2

109

a) 23 · 3,5

b) 5,4 · 2,4

c) 51 · 3,5

110

En påse curry väger 8,2 g. Hur mycket väger 12 påsar?

Tänk så här: 6 · 3 = 18.

Svaret är lite mer än 18.

Välj rätt svar.

111

6 · 3,1

186

18,6

1,86

112

a) 5,1 · 4,1

2 091

209,1

20,91

b) 2,2 · 3,4

748

74,8

7,48

c) 4 · 2,32

928

92,8

9,28

Mer om tal

25

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 26

Division med 10 och 100 20 =2 10 Det blir 2.

113

Välj rätt svar.

86 a) 10

23 = 2,3 10

23,5 = 2,35 10

Det blir lite mer än 2.

Sätt ut decimaltecken efter 2.

b)

86,5 10

Det blir lite mer än 2.

Sätt ut decimaltecken efter 2.

860

8,65

8,06

80 =8 10

Räkna ut

114

a)

30 10

b)

37 10

c)

37,4 10

115

a)

70 10

b)

72 10

c)

72,6 10

300 =3 100 Det blir 3.

116

117

Välj rätt svar.

420 a) 100 Räkna ut 600 a) 100

340 = 3,4 100

348 = 3,48 100

Det blir lite mer än 3.

Sätt ut decimaltecken efter 3.

Det blir lite mer än 3.

Sätt ut decimaltecken efter 3.

b)

428 100

42

b)

690 100

Ett paket med 10 glasspinnar kostar 32 kr.

Hur mycket kostar en glasspinne?

119

Ett paket med 100 glasspinnar kostar 285 kr.

Hur mycket kostar en glasspinne?

Mer om tal

42,8

4,28

4,2

400 =4 100

118

26

8,6

c)

691 100

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 27

Division Räkna ut

78,6 3

1

1

1

78,6 =2 3

788,6 = 26, 6, 3

78,66 = 26,22 3

3 i 7 går 2 gånger.

Stryk 7. 1 kvar.

3 i 18 går 6 gånger.

Stryk 8.

Sätt ut decimaltecknet.

3 i 6 går 2 gånger.

Räkna ut

120

a)

63,2 2

b)

89,2 4

c)

64,5 3

121

a)

56,8 4

b)

18,4 8

c)

7,26 6

Räkna ut

6,2 4

2

6,2 = 1, 4 4 i 6 går 1 gång.

Stryk 6. 2 kvar.

Sätt ut decimaltecknet.

2 2

2 2

6,220 = 1,55 4

6,200 = 1,555 4

4 i 22 går 5 gånger.

Stryk 2. 2 kvar.

Lägg till en nolla.

4 i 20 går 5 gånger.

122

a)

7,5 6

b)

5,8 4

c)

9,2 8

123

a)

9,4 4

b)

7,2 5

c)

9,3 6

124

Shanti delar upp 7,2 kg foder lika till fyra djur.

Hur mycket foder får varje djur?

Mer om tal

27

Borgen6Bkap6

04-11-23

13.32

Sida 28

Röd kurs Här får du arbeta • mer med multiplikation med 10 och 100 • mer med division med 10 och 100 • med division när du måste lägga till två nollor • med huvudräkningsknep

Tänk dig att du skriver starttalet 13,25 på din räknare. Skriv vilket räknesätt och vilket tal som ska stå i stället för A, B, C, D och E för att få nästa tal. Du får bara använda ”knapparna” , ⴜ , 1 och

0

.

A 25 13,

126

B

25 13

13, 25 D

Ta ett tal ur varje låda. Multiplicera dem. Vilka tal ska du ta om produkten ska skilja sig så litet som möjligt från a) 6 000

28

C

132 ,5

1, 32 5

E

X

132,5

125

Mer om tal

b) 500

c) 1 500

d) 1 000

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 29

Vad kostar frukten?

När du räknar ut vad det kostar ska du multiplicera vikten med kilopriset.

1 kg kostar 9 kr 2 kg kostar 2 · 9 kr =18 kr 1,5 kg kostar 1,5 · 9 kr = 13,50 kr

127

Vad kostar a) 2 kg bananer b) 2,5 kg bananer

128

Vad kostar en melon som väger a) 3 kg b) 3,2 kg

129

Vad kostar a) 1,4 kg apelsiner b) 4,3 kg apelsiner

130

Vad kostar

När man köper mindre än ett kilo kostar det mindre än vad ett kilo kostar.

a) 0,2 kg äpplen b) 0,3 kg äpplen c) 0,25 kg äpplen

131

132

Räkna ut a) 0,4 · 18

b) 0,3 · 12

c) 0,9 · 25

Vilka av uträkningarna ger ett svar som är mindre än 12?

Du behöver inte räkna, men du måste tänka.

4 · 12

0,9 · 12

0,75 · 12

1,2 · 12

Mer om tal

29

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 30

Ibland blir det mindre än 1 1m = 0,1 m 10 1m = 0,01 m 100

1,5 m = 0,15 m 10 1,5 m = 0,015 m 100

0,9 m = 0,09 m 10 0,9 m = 0,009 m 100

Räkna ut

133

a)

2m 10

b)

3m 10

c)

2,5 m 10

d)

0,5 m 10

134

a)

2m 100

b)

3m 100

c)

2,5 m 100

d)

0,5 m 100

135

a)

4,2 m 10

b)

0,6 m 10

c)

0,6 m 100

d)

9,8 m 100

Vad ska stå i stället för rutan?

136

a)

137

a)

3

10

= 0,3

b)

= 0,27

b)

7,5

10

= 0,75

c)

= 0,07

c)

32,4

100

= 0,324

= 0,038

En meter ska delas i fyra bitar. Då vet du att varje bit blir 25 cm. Om man vill räkna ut det gör man så här: 2

1,0 = 0, 4 4 i 1 går 0 gånger.

Sätt ut decimaltecknet.

Lägg till en nolla.

2

1,000 = 0,22 4

1,000 = 0,255 4

4 i 10 går 2 gånger.

Stryk 10. 2 kvar.

Lägg till en nolla.

4 i 20 går 5 gånger.

0,25 m = 25 cm

138

30

Räkna ut 1m a) 5

Mer om tal

b)

2m 5

c)

3m 4

d)

1m 8

En meter ska delas i tre bitar. Då vet du att varje bit blir ungefär 33 cm. Om du räknar ut det med Om du ska räknaren ser det ut så här:

1

3

=

0.3333333

avrunda till 2 decimaler tittar du på den tredje decimalen.

Egentligen är det oändligt många treor men det får bara plats med 8 siffror i räknarfönstret.

Avrunda till två decimaler.

1 ≈ 0,3333333 ≈ 0,33 0,333 ligger närmare 0,33 än 0,34 3 Varje bit blir ungefär 33 cm.

1 ≈ 0,1666666 ≈ 0,17 0,166 ligger närmare 0,17 än 0,16 6 1 = 0,125 ≈ 0,13 0,125 ligger mitt emellan 0,12 och 0,13.

8 Avrunda till det större talet.

139

Avrunda till två decimaler. a)

0.1467888

b)

0,7925561

c)

0.3257432

Räkna med räknare och avrunda till två decimaler.

140

a)

1 7

b)

1 9

c)

1 11

141

a)

2 3

b)

4 7

c)

5 9

142

En bräda som är 6 meter ska kapas i 9 lika stora bitar.

Hur lång blir varje bit? Svara i centimeter.

143

En kedja som är 6 meter ska delas i 7 lika långa bitar.

Hur lång blir varje bit? Svara i hela centimeter.

Mer om tal

31

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 32

Tänk och räkna På skylten står det att 3 · 4,25 = 12,75.

Då vet jag att: 30 · 4,25 = 127,5 300 · 4,25 = 1 275

3 . 4,25 = 12,75

Då vet jag att 0,3 · 4,25 = 1,275

Ta hjälp av skylten och räkna ut.

144

a) 30 · 5,24

b) 300 · 5,24

c) 0,3 · 5,24

3 . 5,24 = 15,72

40 · 3,16

b) 400 · 3,16

c) 0,4 · 3,16

4 . 3,16 = 12,64

145 a) 146

a)

61 50

b)

61 500

c)

61 0,5

147

a)

741,6 90

b)

741,6 900

c)

741,6 0,9

61 = 12,2 5 741,6 = 82,4 9 Du behöver inte räkna, men du måste tänka.

Vilka av uträkningarna ger ett svar som är

2 . 34 0,2 . 34 1,5 . 34 0,9 . 34

148

a) mindre än 34

b) större än 34

149

a) mindre än 62

b) större än 62

150

a) mindre än 6

b) större än 6

1,8 . 6

151

a) mindre än 1

b) större än 1

105 90

152

Skriv i storleksordning

32

Mer om tal

62 2

62 0,5

62 0,8

62 3

6 0,8 . 6 6 1,8 0,8 450 500

40 . 33

125 125 4 . 302

18 15

9 9,9

400 . 3,16

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 33

Huvudräkning med knep När du multiplicerar med 5 får du samma svar som när du först multiplicerar med 10 och sedan delar med 2. · 680 5 · 68 = 10 68 = = 340 2 2 När du dividerar med 5 kan du först dividera med 10 och sedan ”dubbla dubbla”.

13 13 · 2 = = 1,3 · 2 = 2,6 5 10

Räkna ut med huvudräkning.

153

a) 5 · 64

b) 5 · 8,2

c) 5 · 16,4

154

a) 5 · 42,6

b) 5 · 240

c) 5 · 148

155

a)

42 5

b)

63 5

c)

145 5

156

a)

24,3 5

b)

31,2 5

c)

82,3 5

”halverad”

Som du vet är 3 · 4 = 6 · 2 = 12 ”dubblad” ”halverad”

Det kan man använda så här: 3,5 · 6 = 7 · 3 = 21

Vad enkelt det blev.

”dubblad”

Räkna ut med huvudräkning.

157

a) 3,5 · 12

b) 4,5 · 8

c) 3,5 · 2,2

158

a) 1,5 · 24

b) 1,5 · 80

c) 2,5 · 160

159

a) 45 · 18

b) 35 · 16

c) 25 · 24

Mer om tal

33

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 34

ilj on hu ta nd l r tio atu tu se s n tu en ta se ta l l n hu tal nd r tio ata ta l l en ta l

Sammanfattning

m

Stora tal 4 miljoner 205 tusen har 4 miljontal 2 hundratusental 5 tusental

4 2 0 5 0 0 0

Multiplikation Multiplikation med uppställning 37 · 52 = 1 924

Glöm inte minnessiffran.

Räkna sedan 3 · 52 Börja ett steg åt vänster.

Till sist, lägg ihop.

Multiplikation med 10 och 100 10 · 3 = 30 10 · 3,6 = 36 · 100 3 = 300 100 · 3,6 = 360

nd r tio ata ta l l en ta l tio nd hu el nd ra de l

4

När man räknar med uppställning är det lika många decimaler i svaret som i de tal man multiplicerar.

5 ,3 . 4,9 2 1 4 7 7 + 2 1 2 2 5, 9 7

Räkna först 7 · 52

hu

2 71 4 ▲

.

3 + 1 5 1 9

5 3 6 6 2

4,9 · 5,3 = 25,97

3, 6 5 3 6, 5

10 · 3,65 = 36,5 100 · 3,65 = 365

Division Division med uppställning

1 2 4,, 0 = 1 5, 5 8 36,5 = 3,65 10

300 =3 100

365 = 3,65 100

3,2 är närmare 3 än 4

3

34

Mer om tal

4

5,72 ≈ 6

5

ta

ta l tio nd hu el nd ra d

en

3 6, 5 3, 6 5

Ungefär hur mycket?

3,2 ≈ 3

l

ra

ta

l

Division med 10 och 100 30 36 =3 = 3,6 10 10 360 = 3,6 100

Fyll på med decimaltecken och nolla.

4

el

4

tio

2 6, 1 0 = 4, 3 5 6

Fyll på med nolla.

nd

3

hu

2

6

Borgen6Bkap6

04-11-17

19.53

Sida 35

Röd kurs Sammanfatta själv • Förklara hur man räknar ut priset på en vara när man vet vikten och kilopriset.

• Visa med exempel hur man avrundar ett tal med många decimaler till två decimaler.

• Ge exempel på några huvudräkningsknep.

Utmaning Summan av de första hundra talen.

Vad är summan av 1 + 2 + 3 + 4 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = ?

1

Börja med att räkna ut summan av de tio första talen. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 a) Om du parar ihop de tal som har samma färg får alla par summan 11. b) Hur många par finns det? c) Räkna med hjälp av detta ut summan av talen 1 till 10.

2

Carl Gauss (1777–1855) var 10 år när han kom på en metod att snabbt addera de första hundra talen. Hans lärare blev mycket imponerad.

Gör nu på samma sätt med de 16 första talen. a) Vad blir parens summa? b) Hur många par finns det? c) Räkna ut summan av talen 1 till 16.

3

Nu ska du räkna ut summan av de hundra första talen.

Ta hjälp av det du lärt dig i uppgift 1 och 2.

4

Kom på en bra metod att räkna ut summan av ett udda antal tal. Börja din undersökning med de tre första talen, sedan de fem första talen osv. Räkna sedan ut summan av de tretton första talen med hjälp av din metod.

Mer om tal

35

MatteDirekt Borgen

MatteDirekt

Borgen MatteDirekt Borgen 6B innehåller: • fem kapitel • korta och enkla målbeskrivningar • läxor • vardagsnära och fantasifulla uppgifter • repetitionsuppgifter • klar och tydlig struktur

6B

MatteDirekt är en serie för år 4-9.

MatteDirekt Borgen 6B består av en Lärobok, en Lärarhandledning och en Läxbok.

Synnöve Carlsson Gunilla Liljegren Margareta Picetti

Direkt

Matte

Borgen

6B

ISBN 978-91-622-5343-1

BONNIERS www.bonnierutbildning.se

(8948-5)