9789162286521

HÅLLA RÄKNINGEN

Hålla räkningen

Världens matematik

Indien

Indien

Det talsystem vi använder idag bygger på gamla talsystem från Indien. Läs om de gamla talsystemen och om betydelsen av platsvärde.

ISBN 978-91-622-8652-1

www.bonnierutbildning.se

Claire Owen

BONNIERS

Indien

Jag heter Nadira. Min familj kommer från Pakistan, men nu bor vi i Indien. Nästan varje dag använder vi siffror.

Varför är siffror så viktiga?

Var kommer våra siffror ifrån?

Innehåll Indusdalen

4

Indiska siffror

6

Arabiska siffror

8

Platsvärde

10

Talsystem

12

Siffror i vardagen

14

Facit

16

Register

16

Där du ser mig hittar du saker att göra och frågor att svara på.

Indusdalen Namnet Indien kommer från floden Indus, en stor flod i det som en gång var nordvästra Indien. För omkring 4 000 år sen, fanns det många byar och städer i Indusdalen. De två största hette MohenjoDaro och Harappa. Folket födde upp djur och odlade grödor som vete, korn, ärter, sesam och bomull. De använde speciella ugnar för att bränna tegel och de hade redskap gjorda av brons.

Den forntida staden Mohenjo-Daro.

4

Visste du?

Harappa Mohenjo-Daro

Indusfloden INDUSDALEN

INDIEN

Folket i Indusdalen hade ett system för att väga och mäta. Vilka saker tror du att de mätte?

I Indusdalen använde man plattor av lera för att märka buntar med varor.

Medan leran ännu var fuktig satte en köpman sin stämpel i den, som ett avtryck.

Arkeologer har hittat många gamla stämplar med bilder och skrivtecken. Än så länge har ingen kunnat lista ut vad skrivtecknen betyder, men vissa av symbolerna tror man är siffror.

Vänster: En köpmans stämpel Höger: Platta av lera med stämpelavtryck

Arkeolog en forskare som studerar

saker som gamla kulturer

lämnat efter sig 5

Indiska siffror Siffersymbolerna som arkeologerna upptäckte i Indusdalen var som räknestreck. Indiska siffror har förändrats med tiden. Ungefär 2 000 år senare använde man Brahmi-siffror. Efter 600 år till hade man utvecklat ett system med platsvärde, som använde siffror från Hindi.

Brahmi-siffror 1

2

3

4

5

6

7

8

9

Förutom de här siffrorna fanns det speciella symboler för ”tiotal” (10, 20, … 90) och för talen 100 och 1000.

Hindi-siffror 1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

De här symbolerna, eller siffrorna, kunde användas för att skriva vilket tal som helst. Till exempel skulle 293 bli .

Idag skriver vi tal på ett liknande sätt och använder siffrorna 0–9.

Siffra 6

en symbol som representerar ett tal

A

Att räkna ut

B

1. Vilka av brahmisiffrorna är mest lika de siffror vi använder i dag? Vilka Hindi-siffror är mest lika våra siffror?

C

2. Skriv de här hindi-talen, först med siffror och sedan med ord.

D

a.

b.

c.

d.

e.

f.

3. Gör din egen stämpel.

(Du kan rita den eller göra den i lera.) Se till så att det visar ett tal.

E

Vilka av symbolerna på stämplarna här ovanför tror du visar siffror?

Vad tror du att de andra symbolerna kan betyda?

7

Arabiska siffror År 767 besökte några indiska astronomer Mellanöstern. Där visade de upp sitt indiska siffersystem för några arabiska astronomer.

Araberna började använda systemet, som gjorde det lättare att arbeta med stora tal. Med åren har siffrorna fortsatt att förändras lite.

Astronom en person som studerar stjärnor, planeter, kometer och andra föremål i universum.

8

Arabiska siffror 1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

Indoarabiska siffror Idag använder de flesta människor i världen indoarabiska siffror.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

Genom att använda hindi-siffror uppfann matematiker skrivmetoder som gjorde att de kunde arbeta snabbare. Den här illustrationen från 1508 visar en tävling mellan två matematiker. En man använder siffror och den andre mannen använder ett räknebräde.

Matematiker en person som

studerar tal och

andra områden

inom matematiken

9

Platsvärde I ett talsystem som använder platsvärde beror siffrans värde på vilken placering den har. 6:an i 67 betyder sex tiotal eller 60. 6:an i 3 687 betyder sex hundratal eller 600. I talsystem som inte använder platsvärde kan det ta mycket plats för att skriva stora tal. Ett exempel på det är att de romerska siffrorna. 4687 skrivs MMMMDCLXXXVII!

Romerska siffror ett talsystem från gamla Rom där man använde bokstäver för att representera tal (I = ett, V = fem, X = tio, L = femtio, C = etthundra, D = femhundra, M = ettusen) 10

Spela ”Tre siffror” För att spela ”Tre siffror” behöver ni 10 sifferkort, som de här.

56 78 4 3 90 12

1. Vänd korten så baksidan ligger uppåt och blanda dem.

2. Varje spelare ritar tre rutor, lika stora som ett talkort, på ett papper.

3. Turas om med att plocka upp ett kort och skriva siffran i en av rutorna. (Målet är att få det högsta möjliga talet.)

4. Mellan varje omgång blandas korten igen.

Hmmm… 3 är lågt, så jag vill inte skriva in det på platsen för hundratal…

5. Efter tre omgångar får den spelare som har det högsta talet ett poäng.

Jag vann!

Spela spelet igen. Den första spelare som får fem poäng vinner.

11

Talsystem Olika talsystem utvecklades på olika platser i världen. Några av systemen använde platsvärde, men av dem var inte alla decimalsystem. Varje system hade olika sätt att skriva eller visa tal.

Mayafolket i Centralamerika hade speciella symboler för talen 0–10 som sedan användes för att skriva andra tal.

Inkafolket i Peru knöt knutar på snören som kallades quipu för att visa antalet hundratal, tiotal, ental och så vidare.

Det här snöret visar 638.

6 hundratal 3 tiotal 8 ental

Decimalsystem ett talsystem som grundas på 10 4 000 år tillbaka

3 000 år tillbaka CHINESE

Räknestreck används i Indusdalen

12

Babyloniska siffror

VI Romerska siffror

-AYAN

Kinesiska stavtecken

Babylonierna börjar använda en symbol för noll.

BABYLON

CENTRALAMERIKA

KINA

PERU

Babylonierna gjorde märken i fuktig lera för att visa talen från 1 till 59. Till en början använde de bara två symboler:

= 1

= 10

Kineserna använde pinnar eller stavar för att visa tal.

CHINESE

Här är talet 25:

-AYAN

CHINESE HINDU

-AYAN BRAMI

2 000 år tillbaka HINDU

Brahmisiffror

BRAMI

HINDU ARABIC

1 000 år tillbaka

Idag

HINDU ARABIC

Mayasiffror

Hindisiffror

Araberna lär känna hindisiffror

Inkafolket knyter knutar på quipu för att visa ett tal

Vi använder indoarabiska siffror

13

Siffror i vardagen Idag använder vi siffror mer än någonsin. Siffror finns runt omkring oss – hemma, i skolan, på jobbet, i affären, på tågstationen och på flygplasten. Siffror visar mått, tider och priser. De kan också användas som koder eller etiketter. Utan siffror skulle världen se väldigt annorlunda ut!

REA

på 10

or r a v 0 0

ns e g a D e! d n a d erbju R E N A N BA 1 kg g k / 0 5 19.

1 kg

5.50 k

Apelsiner 19 kr/kg

r 7.00 k

r

Tomater 27 kr/kg

22 kr 22 kr 35 kr 35 kr

22 kr

14

45 kr

35 kr

Inf

5 427 1

EX

SN K AA B B Hö S S gst A 1

ion ormat 00

2v

a ro

Öp ST

r

12.3

TR

pna

OR

A

r2

GA

4/7

TA N

0

5.26 m6a j

Var kan du se siffror i den här bilden? Hur används de? Hur har du använt siffror idag?

45 kr

e

s n e Dag de! n a d u j rb

OST g kr/k

39.90

REA 50%

15

52

Facit Sid. 7

2. a. 39 (trettionio)

b. 52 (femtiotvå)

c. 681 (sexhundraåttioett)

d. 104 (etthundrafyra)

e. 2345 (tvåtusentrehundra-

Ta reda på mer om kinesiska siffror och mayasiffror, eller ta reda på mer om det siffersystem som användes av de gamla egyptierna.

fyrtiofem)

f. 4088 (fyratusenåttioåtta)

Register Arabiska siffror Brahmi-siffror Hindi-siffror Indoarabiska siffror 16

8–9 6–7, 13 6–9, 13 9, 13

Talsystem Symboler Platsvärde Romerska siffror

12–13 6–7 6, 10, 12 10, 12

Bonnier Utbildning Postadress: Box 3159, 103 63 Stockholm Besöksadress: Sveavägen 56, Stockholm Hemsida: www.bonnierutbildning.se E-post: info@bonnierutbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon 08-6968600 Telefax 08-6968610 Världens matematik – Hålla räkningen ISBN 978-91-622-8652-1 © 2008 Bonnier Utbildning AB, Stockholm Originalets titel: WorldScapes – Keeping Count Originalutgåva: Weldon Owen Education Inc., 2005 Författare: Claire Owen Redaktör: Frances Bacon Grafisk form: Avon Millis Bildredaktör: Sarah Matthewson Illustrationer: Courtney Hopkinson (s. 11, s. 14-15), Nilesh Mistry (s. 2-3, s. 8) Foton: Ancient Art and Architecture (s. 5), Alamy: Jamie Marshall (s. 2, s. 16), Getty Images (titelsidan), Harappa.com (s. 7), (sigill A-D, © J. M. Kneoyer, sigill E© Harappa Archaeological Research Project. Bilder med tillstånd från the Department of Archaeology and Museums, Government of Pakistan), National Geographic Image Collection: Randy Olson (s. 4), Stock Image Group (s. 9), Weldon Owen Inc: Michael Freeman (omslag, bakgrund, s. 6-11) Övriga illustrationer och foton: ©Weldon Owen Education Inc.

© 2005 Weldon Owen Education Inc. Första upplagan Första tryckningen Redaktör: Eva Johansson Översättare: Gunnel Lindskog Typografi: AB Typoform Kopieringsförbud!

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus-Presskopias avtal, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet.

För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus-Presskopia.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Printed in China through Colorcraft Ltd, Hong Kong

HÅLLA RÄKNINGEN

Hålla räkningen

Världens matematik

Indien

Indien

Det talsystem vi använder idag bygger på gamla talsystem från Indien. Läs om de gamla talsystemen och om betydelsen av platsvärde.

ISBN 978-91-622-8652-1

www.bonnierutbildning.se

Claire Owen

BONNIERS