9789162286569

MAGISKA KVADRATER OCH ANNAT

Magiska kvadrater

Världens matematik

Kina

Kina

Många viktiga vetenskapliga och matematiska idéer kommer från Kina. Läs mer om magiska kvadrater och intressanta uppfinningar som kompassen och kulramen BONNIERS

ISBN 978-91-622-8656-9

www.bonnierutbildning.se

Claire Owen

BONNIERS

Kina

Jag heter Lin. Jag bor i Kina.

Därifrån kommer många viktiga uppfinningar och idéer. Hur tror du att man använde matematik i det gamla Kina?

Innehåll Tillverkad i Kina

4

Den första magiska kvadraten

6

Fler magiska kvadrater

8

Visa vägen

10

Den kinesiska kulramen 12 Att använda kulramen

14

Facit

16

Register

16

Där du ser mig hittar du saker att göra och frågor att svara på.

Tillverkad i Kina Kineserna har gjort många viktiga uppfinningar och matematiska upptäckter de senaste 2 000 åren.

Men användandet av matematik i Kina kan spåras ännu längre tillbaka. De tidigaste exemplen på kinesiska siffror hittades på orakelben (se nästa sida) som är 4 000 år gamla!

Jordbävningsdetektorer, som den på bilden, tillverkades första gången i Kina år 132. När en jordbävning inträffar, faller en kula från drakens mun ner i en grodas mun! Det här visar åt vilket håll jordbävningen inträffade.

siffra en symbol som representerar ett antal 4

Orakelben är ben från oxar och sköldpaddsskal.

En del kineser trodde att de kunde använda orakelben för att förutspå framtiden.

I tabellen här nedanför ser du några siffror från det gamla Kina.

1

Vilka tal är det här?

Rita de kinesiska tecknen för 1 234.

2

3

4

6

7

8

9

20

30

40

50

5

10

60

100 200 300 400 5 00 1000 2000

3000 4000 5

000

5

Den första magiska kvadraten Den första magiska kvadraten kommer från Kina.

Enligt en gammal kinesisk legend såg kejsaren en sköldpadda i floden Lo. På sköldpaddans rygg fanns grupper med prickar som visade tal. När kejsaren hade listat ut talens hemlighet, kallade han den magiska kvadraten ”Lo Shu”.

6

Den magiska Lo Shu-kvadraten Kan du lista ut vad som är ”magin” bakom Lo Shu-kvadraten? (Ledtråd: Lägg ihop de tre talen i vilken rad som helst, vågrätt, lodrätt eller diagonalt, så som visas här nedan.)

8+5+2=?

4

9

2

4+9+2=?

3

5

7

3+5+7=?

8

1

6

8+1+6=?

4 9 2 + 3 + 5 + 7 + 8 + 1 + 6 ? ? ?

4+5+6=?

7

Fler magiska kvadrater Den magiska Lo Shu-kvadraten innehåller talen 1 till och med 9. Den kallas magisk 3 x 3-kvadrat eftersom den har tre vågräta och tre lodräta rader. Man kan göra nästan 900 olika magiska 4 x 4-kvadrater med talen 1 till och med 16! Men talen i en magisk kvadrat behöver inte börja med 1.

A

10 15 14

B

17 13 9

18 ?

12 11 ?

8 6 16 C

Rita av de magiska kvadraterna.

Lista ut den ”magiska” summan för varje lodrät, vågrät och diagonal rad.

Skriv sedan det tal som fattas.

8

4 14 12 2

2 7 11 14 16 9 5 4 13 12 8 1 3 6

? 15

Gör en magisk kvadrat Du behöver vanligt papper eller rutat papper.

1. Rita en magisk 3 x 3-kvadrat med blått. Använd sedan rött för att lägga till 4 extra rutor.

2. Välj vilket tal som helst (till exempel 20). Skriv det i den röda rutan till vänster.

20

3. Skriv de 8 närmast följande talen i den ordning som exemplet visar.

4. Flytta det första talet till den blå kvadraten, i mittersta rutan på den motsatta sidan.

22

22

21 25

21 25

20 24 28

20 24 20 28

23 27

23 27

26

26

5. Gör samma sak med alla de andra talen i röda rutor.

22 21 26 25 20 28 24 20 28 23 22 27 26

6. Kontrollera att du har gjort en magisk kvadrat. Lägg ihop talen i varje lodrät, vågrät och diagonal rad.

21 26 25 28 24 20 23 22 27

9

Visa vägen Världens första kompass uppfanns i Kina för omkring 2 000 år sen. Visaren var en slev av magnetit. När sleven placerades på en rund platta av polerat brons pekade handtaget söderut.

Kompasser som den här, användes för att bestämma var ett hus skulle byggas eller hur en stad skulle placeras.

magnetit magnetisk järnmalm 10

Följ kompassen 1. Titta på ”kartan” här nedanför.

Börja i rutan vid vid fåglarna. Gå 7 rutor åt väster.

Gå sen 8 rutor söderut. Var hamnar du?

2. Välj två bilder på ”kartan”. Skriv hur man ska gå för att komma från den ena bilden till den andra.

Be en kamrat att följa din beskrivning.

N

V

Ö S

11

Den kinesiska kulramen Den kinesiska kulramen, Suan-pan, uppfanns för ungefär 800 år sen. Genom att använda rader av pärlor i en ram, kan man räkna ihop en summa väldigt snabbt. Kulramen, eller abakusen som den också kallas, används fortfarande i Asien, även om många unga föredrar att använda en elektronisk räknare.

elektronisk styrd av elektriska delar som mikrochips 12

Barn i Kina får lära sig att använda kulram, abakus, i skolan.

Visste du?

I antikens Rom rita de man räknebräden i san d. Ordet abakus kommer från det latinska ordet abacus och det gr ekiska ordet abax, som betyder bräda täckt av sand.

13

Att använda kulramen

l ta En

al Ti

ot

dr un H

Tu s

en

ta

l

at

al

Raderna på en kinesisk abakus visar från höger ental, tiotal, hundratal och så vidare. För att visa ett tal flyttar man kulorna upp eller ned mot ramens mellanvägg.* Varje kula under mellanväggen motsvarar ett. Varje kula ovanför mellanväggen motsvarar fem. Bilden nedanför visar talet 1527.

5 ental

Mellanvägg

2 ental

1 tusental

5 hundratal

2 tiotal

* På den här sidan visas kulorna runt mellanväggen med rött.

14

A

Att fundera på 1. Vilken av kulramarna A–E visar talet 5 203?

2. Vilka tal visar de andra?

B

3. Låtsas att du ska visa talet 4 216 på den här kulramen.

C

Hur många kulor skulle du behöva flytta till mellanväggen?

D

4. James använde kulramen ovan.

Han flyttade tre pärlor till mellanväggen. Han gjorde ett tal som är mindre än 10 000.

a. Vilket är det minsta talet som James kan ha gjort?

b. Vilket är det största talet som James kan ha gjort?

c. Gör en lista över andra tal som James kan ha gjort.

E

15

Facit Sidan 5

Du kan ta reda på mer om kinesiska uppfinningar, t.ex. papper, porslin eller paraplyet.

2 325 3 104

Sidan 7

Summan av varje vågrät, lodrät och diagonal rad är 15.

Sidan 8

A: 39, 16 B: 30, 10 C: 34, 10

Sidan 11

1. Vid bron

Sidan 15

1. D

2. A: 132

B: 319

E: 8 060

C: 2 413

3. 9 kulor

4. a. 3

b. 7 000

Register jordbävningsdetektorer 4 kinesiska siffror 4–5 kompasser 10–11 kulramar 12–15 16

magiska kvadrater orakelben räknare räknebräden

6–9 4–5 12 13

Bonnier Utbildning Postadress: Box 3159, 103 63 Stockholm Besöksadress: Sveavägen 56, Stockholm Hemsida: www.bonnierutbildning.se E-post: info@bonnierutbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon 08-6968600 Telefax 08-6968610 Världens matematik – Magiska kvadrater ISBN 978-91-622-8656-9 © 2008 Bonnier Utbildning AB, Stockholm Originalets titel: WorldScapes – Magic Squares and More Originalutgåva: Weldon Owen Education Inc., 2005 Författare: Claire Owen Redaktör: Frances Bacon Grafisk form: Avon Millis Bildredaktör: Sarah Matthewson Illustrationer: Xiangyi Mo och Jingwen Wang (s.6, s. 10) Foton: Alamy: Image 100 (flicka, s. 2, s. 16), China Span: Keren Su (s. 5), Photo12.com: Panorama Stock (s. 4), Stock Image Group (titelsidan), Reuters (s. 12), Trans: Corbis (Omslag, s. 13) Övriga illustrationer och foton: ©Weldon Owen Education Inc.

© 2005 Weldon Owen Education Inc. Första upplagan Första tryckningen Redaktör: Eva Johansson Översättare: Gunnel Lindskog Typografi: AB Typoform Kopieringsförbud!

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus-Presskopias avtal, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet.

För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus-Presskopia.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Printed in China through Colorcraft Ltd, Hong Kong

MAGISKA KVADRATER OCH ANNAT

Magiska kvadrater

Världens matematik

Kina

Kina

Många viktiga vetenskapliga och matematiska idéer kommer från Kina. Läs mer om magiska kvadrater och intressanta uppfinningar som kompassen och kulramen BONNIERS

ISBN 978-91-622-8656-9

www.bonnierutbildning.se

Claire Owen

BONNIERS