9789162297657 by Provläs.se

Höga Trampolin – en serie träningshäften i matematik

Repetera före de nationella proven i årskurs 9

de nationella proven i årskurs 9

Serien består av Höga Trampolin – Tal och räkning Höga Trampolin – Bråk och procent Höga Trampolin – Geometri och skala Höga Trampolin – Ekvationer och samband Höga Trampolin – Statistik och sannolikhet

TRAMPOLIN

HÖGA

Reparera efter

BRÅK OCH PROCE NT

Lena Torbjörnson Lars-Göran Alberthson www.bonnierutbildning.se

BON N I E RS

Bonnier Utbildning Postadress: Box 3159, 103 63 Stockholm Besöksadress: Sveavägen 56, Stockholm Hemsida: www.bonnierutbildning.se E-post: info@bonnierutbildning.se Order/ Läromedelsinformation Telefon 08-696 86 00 Telefax 08-696 86 10 Höga Trampolin – Bråk och procent ISBN 978-91-622-9765-7 ©2010 Lena Torbjörnson, Lars-Göran Alberthson och Bonnier Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Första tryckningen Grafisk form och illustrationer Cecilia Nabo Omslag Cecilia Nabo Redaktör Karolina Danström

Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Vid tillämpning av skolkopierings avtalet (även kallat BONUS-avtalet) är detta verk att se som ett engångsmaterial. Engångsmaterial får enligt avtalet över huvud taget inte kopieras för undervisningsändamål. Kopiering för undervisningsändamål av denna bok är således helt förbjudet. Utan tillåtelse av förlaget kommer kopiering utöver avtalet att innebära otillåtet mångfaldigande. Ett sådant intrång medför straffansvar och kommer att ge upphov till skadeståndsskyldighet enligt 53 och 54 §§ lag (1960:729) om uppovsrätt till litterära och konstnärliga verk.

Tryck

TRAMPOLIN

HÖGA

BRÅK OCH PROCE NT

Innehåll

Sida

Bråk

2–3

Förkorta och förlänga

4–5

Tid

6–7

Räkna med bråk

8–13

Bråkbilder

14–15

Procent, hundradelar

16–17

5 % av 300

18–19

Nytt pris, nytt värde

20–21

2/5 = 40 %

22–23

Räkna ut 100 %

24–25

Förändring i procent

26–27

Temauppgifter

28–29

Matteord

30–31

Till eleven På sidorna 5, 11, 17 och 25 finns rutor som kallas för Kan du? Där får du testa dig själv på vad du kan från avsnittet. Där hittar du också den här symbolen. Här ska du tänka efter hur du tyckte att det gick.

Hur gick det? 5 4 3 2 1

Vid addition och subtraktion av bråk med huvudräkning ska nämnarna vara lika.

3 __ 1 4 __ __ + = 5 5 5

Bråk kan skrivas i decimalform.

Gör om till samma delar.

1 = __ 2 + __ 1 = __ 3 1 + __ __ 4 4 4 2 4

1 ___ = 0,1 10 0

5 — __ 1 = __ 5 — __ 3 = __ 2 = __ 1 __ 6 6 6 2 6 3

Förkorta svaret om det går. Det kallas också att förenkla.

0,1

1 ___ = 0,25 4 0,2

1 = 0,2 __ 5

0,3

1 = 0,5 ___ 2 0,4

0,5

0,6

3 = 0,75 ___ 4 0,7

1 ≈ 0,33 __ 3

0,8

0,9

2 ≈ 0,67 __ 3

Avrundat till 2 decimaler

Räkna ut Skriv i decimalform

1 + __ 1 = __ _________________________________ 4 8 3 + __ 2 = __ _________________________________ 10 5 1 – __ 1 = __ _________________________________ 2 8

Dra streck till rätt svar 1 + __ 1 __ 5 10 1 + __ 1 __ 3 6 2 + __ 1 __ 5 10

1 __ 2 3 __ 10

1 __ 4 1 __ 6

2 + __ 2 = __ _________________________________ 15 3 8

Höga Trampolin

3 = ___ _______ 5

4 = ___ _______ 5

3 = ___ _______ 10

6 = ___ _______ 10

12 ___ = 10 _______

5 = ___ _______ 4

4 ≈ ___ _______ 3

5 – __ 2 __ 6 3 5 – __ 3 __ 8 8 7 – __ 1 __ 10 5

Räkna ut 11 2 = __ – __ _________________________________ 12 3

2 = ___ _______ 5

Resultatet av en division kallas kvot.

Räkna ut Skriv i decimalform innan du räknar. 1 + __ 1 = __ ____________________________________________ 2 5 7 + __ 1 = __ ____________________________________________ 10 4

Förkorta svaret om det går.

1 + __ 1 ≈ __ ____________________________________________ 3 2 2 + __ 2 ≈ __ ____________________________________________ 5 3 Bråk och procent

Vid addition och subtraktion av bråk med huvudräkning ska nämnarna vara lika.

3 __ 1 4 __ __ + = 5 5 5

Bråk kan skrivas i decimalform.

Gör om till samma delar.

1 = __ 2 + __ 1 = __ 3 1 + __ __ 4 4 4 2 4

1 ___ = 0,1 10 0

5 — __ 1 = __ 5 — __ 3 = __ 2 = __ 1 __ 6 6 6 2 6 3

Förkorta svaret om det går. Det kallas också att förenkla.

0,1

1 ___ = 0,25 4 0,2

1 = 0,2 __ 5

0,3

1 = 0,5 ___ 2 0,4

0,5

0,6

3 = 0,75 ___ 4 0,7

1 ≈ 0,33 __ 3

0,8

0,9

2 ≈ 0,67 __ 3

Avrundat till 2 decimaler

Räkna ut Skriv i decimalform

1 + __ 1 = __ _________________________________ 4 8 3 + __ 2 = __ _________________________________ 10 5 1 – __ 1 = __ _________________________________ 2 8

Dra streck till rätt svar 1 + __ 1 __ 5 10 1 + __ 1 __ 3 6 2 + __ 1 __ 5 10

1 __ 2 3 __ 10

1 __ 4 1 __ 6

2 + __ 2 = __ _________________________________ 15 3 8

Höga Trampolin

3 = ___ _______ 5

4 = ___ _______ 5

3 = ___ _______ 10

6 = ___ _______ 10

12 ___ = 10 _______

5 = ___ _______ 4

4 ≈ ___ _______ 3

5 – __ 2 __ 6 3 5 – __ 3 __ 8 8 7 – __ 1 __ 10 5

Räkna ut 11 2 = __ – __ _________________________________ 12 3

2 = ___ _______ 5

Resultatet av en division kallas kvot.

Räkna ut Skriv i decimalform innan du räknar. 1 + __ 1 = __ ____________________________________________ 2 5 7 + __ 1 = __ ____________________________________________ 10 4

Förkorta svaret om det går.

1 + __ 1 ≈ __ ____________________________________________ 3 2 2 + __ 2 ≈ __ ____________________________________________ 5 3 Bråk och procent

Multiplicera ett heltal med ett bråk.

1 av 12 st = 4 st ___ 3

2 · 4 = _____ 2 · 4 = ___ 8 = 2 ___ 2 ___ 3 3 3 3

12 = 4 1 · 12 = ___ ___ 3 3

2 = _____ 3 · 2 = ___ 6 = 1 ___ 1 3 · ___ 5 5 5 5

2 av 12 st = 2 · 4 = 8 st ___ 3 Eller räkna så här:

Multiplicera täljaren med heltalet.

Multiplicera ett bråk med ett bråk. 4

2 · ___ 2 = _____ 2 · 2 = ___ 4 ___ 5 3 5·3 15

2 · 12 = ______ 2 · 12 = 8 ___ 3 3 1

Hur många är

Räkna ut Skriv svaret i blandad form om det går.

1 av 15 st = ________ st __ 3 2 av 15 st = ________ st __ 3 1 av 15 st = ________ st __ 5 3 av 15 st = ________ st __ 5

3 av 12 st = __ _________________ 4 3 av 20 st = __ _________________ 4 3 av 20 st = __ _________________ 5

2 = __ 3 · 3 _______________________________________

2 av 15 = __ _____________________________________ 5 10

Höga Trampolin

6 3 · 6 18 4 3 · __ = ____ = __ = 2 __ 7 7 7 7

3 = __ 4 · 5 _______________________________________ 2 · 4 = __ _______________________________________ 3 3 · 5 = __ _______________________________________ 10 2 = 1 · __ __ 3 5 ______________________________________ 2 = 3 · __ __ 4 3 ______________________________________

Ringa in Vilken multiplikation i rutan ger svaret 3 __ 4

Räkna ut 4 av 20 = __ _____________________________________ 5

Multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

3 5 · __ 8 1 __ ·3 4

2 __ 5

2 3 __ __ · 8 3

4 1 __ __ · 5 5 3 2 __ __ · 3 5

1 __ 1 2

3 1 __ __ · 3 5

3 2 · __ 4

5 __ ·4 6 5 3 __ __ · 5 4

Bråk och procent

Multiplicera ett heltal med ett bråk.

1 av 12 st = 4 st ___ 3

2 · 4 = _____ 2 · 4 = ___ 8 = 2 ___ 2 ___ 3 3 3 3

12 = 4 1 · 12 = ___ ___ 3 3

2 = _____ 3 · 2 = ___ 6 = 1 ___ 1 3 · ___ 5 5 5 5

2 av 12 st = 2 · 4 = 8 st ___ 3 Eller räkna så här:

Multiplicera täljaren med heltalet.

Multiplicera ett bråk med ett bråk. 4

2 · ___ 2 = _____ 2 · 2 = ___ 4 ___ 5 3 5·3 15

2 · 12 = ______ 2 · 12 = 8 ___ 3 3 1

Hur många är

Räkna ut Skriv svaret i blandad form om det går.

1 av 15 st = ________ st __ 3 2 av 15 st = ________ st __ 3 1 av 15 st = ________ st __ 5 3 av 15 st = ________ st __ 5

3 av 12 st = __ _________________ 4 3 av 20 st = __ _________________ 4 3 av 20 st = __ _________________ 5

2 = __ 3 · 3 _______________________________________

2 av 15 = __ _____________________________________ 5 10

Höga Trampolin

6 3 · 6 18 4 3 · __ = ____ = __ = 2 __ 7 7 7 7

Ringa in Vilken multiplikation i rutan ger svaret 3 __ 4

Räkna ut 4 av 20 = __ _____________________________________ 5

Multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

3 5 · __ 8 1 __ ·3 4

2 __ 5

2 3 __ __ · 8 3

4 1 __ __ · 5 5 3 2 __ __ · 3 5

1 __ 1 2

3 1 __ __ · 3 5

3 2 · __ 4

5 __ ·4 6 5 3 __ __ · 5 4

Bråk och procent

Dra streck 1 av en tårta. Det återstår ___ 4 Lasse och Lena delar på den. Hur mycket får de var? 1 De får ___ var av hela tårtan. 8

Ett bråk divideras med ett heltal genom att nämnaren multipliceras med heltalet.

1 ___ 4 1 1 = ___ _____ = _____ 2 8 4·2 2 ___ 3 2 = ___ 1 _____ = _____ 2 = ___ 2 3·2 6 3

1 · __ 1 __ 2 2

2 __

4 · __ 1 __ 5 2

2 __

5 __ 6 ____ 3

1 __ 2 ____ 2

1 · __ 5 __ 3 6

1 __

2 1 · __ __ 3 5

5 __

4 __ 5 ____ 2

2 __ 3 ____ 5

Räkna ut 1 __ 2 = ____ ______ 2

1 __ 3 = ____ ______ 3

1 __ 2 = ____ ______ 3

3 __ 4 = ____ ______ 3

2 __ 3 = ____ ______ 4

1 __ 2 = ____ ______ 5

2 Räkna ut. Svara med ett bråk.

3 __ 5 = ____ ______ 2

3 __ 4 = ____ ______ 5

2 __ 7 = ____ ______ 4

Ringa in Vilka tre bråk i rutan har samma värde?

1 Skriv som minuter. 1 h= __ ___________ 10

0,3 h = ___________

1,25 h = ___________

4 + __ 1 = __ ___________________________________ 15 3 Svara i decimalform. 3 – __ 3 = __ 4 10 _____________________________________ 1 av 27 st? _______________________ 4 Hur många är __ 3

5 Räkna ut. Svara i blandad form om det går.

4 __ 5 ____ 2

2 __ 5 10 __ 4

Höga Trampolin

4 __ 10 20 __ 2

3 __ 6 ____ 3

18 __ 3 6 __ 6

1 __ 2 ____ 3

2 __ 6 ____ 2

3 = 6 ∙ __ _____________________________________ 5 2 · __ 4 = __ ___________________________________ 3 5 4 __ 5 = ____ _______________________________________ 3

Hur gick det? 5 4 3 2 1 Bråk och procent

Dra streck 1 av en tårta. Det återstår ___ 4 Lasse och Lena delar på den. Hur mycket får de var? 1 De får ___ var av hela tårtan. 8

Ett bråk divideras med ett heltal genom att nämnaren multipliceras med heltalet.

1 ___ 4 1 1 = ___ _____ = _____ 2 8 4·2 2 ___ 3 2 = ___ 1 _____ = _____ 2 = ___ 2 3·2 6 3

1 · __ 1 __ 2 2

2 __

4 · __ 1 __ 5 2

2 __

5 __ 6 ____ 3

1 __ 2 ____ 2

1 · __ 5 __ 3 6

1 __

2 1 · __ __ 3 5

5 __

4 __ 5 ____ 2

2 __ 3 ____ 5

Räkna ut 1 __ 2 = ____ ______ 2

1 __ 3 = ____ ______ 3

1 __ 2 = ____ ______ 3

3 __ 4 = ____ ______ 3

2 __ 3 = ____ ______ 4

1 __ 2 = ____ ______ 5

2 Räkna ut. Svara med ett bråk.

3 __ 5 = ____ ______ 2

3 __ 4 = ____ ______ 5

2 __ 7 = ____ ______ 4

Ringa in Vilka tre bråk i rutan har samma värde?

1 Skriv som minuter. 1 h= __ ___________ 10

0,3 h = ___________

1,25 h = ___________

4 + __ 1 = __ ___________________________________ 15 3 Svara i decimalform. 3 – __ 3 = __ 4 10 _____________________________________ 1 av 27 st? _______________________ 4 Hur många är __ 3

5 Räkna ut. Svara i blandad form om det går.

4 __ 5 ____ 2

2 __ 5 10 __ 4

Höga Trampolin

4 __ 10 20 __ 2

3 __ 6 ____ 3

18 __ 3 6 __ 6

1 __ 2 ____ 3

2 __ 6 ____ 2

3 = 6 ∙ __ _____________________________________ 5 2 · __ 4 = __ ___________________________________ 3 5 4 __ 5 = ____ _______________________________________ 3

Hur gick det? 5 4 3 2 1 Bråk och procent

Lån Sms-lån är ett snabbt sätt att låna pengar. Betalningstiden är ofta 30 dagar. Så här kan ett erbjudande om sms-lån se ut.

Avgift

Ränta

1 000 kr 250 kr 2 000 kr 380 kr 3 000 kr 480 kr

20 kr 35 kr 50 kr

1900

1950

2008

5 136 441

7 041 029

9 256 347

Svara i procent med en decimal när du löser uppgifterna.

Med hur många procent ökade befolkningen

Sms-lån blir ofta dyra. Hur mycket mer betalar du tillbaka efter 30 dagar? Fyll i tabellen. Avrunda till hela procent. Lån

I tabellen ser du hur Sveriges befolkning har vuxit under 1900-talet fram till 2008.

från år 1900 till år 1950? _________________________

Avgift + ränta Totalsumman

Ökning i %

1 000 kr

från år 1950 till år 2008? _________________________ från år 1900 till år 2008? _________________________

2 000 kr

År 2008 fanns det i Sverige 128 497 16-åringar. Av dessa var 62 322 flickor. Hur många procent var

3 000 kr

flickor? ____________ Annuitetslån är en typ av lån som betalas tillbaka med en bestämd summa per månad. elt enk ! a n t å L billig å h c p o atlån Priv er 8 år 6 ell

Lånebelopp

6 år/månadskostnad

pojkar? ____________

8 år/månadskostnad

25 000 kr

424 kr

328 kr

50 000 kr

828 kr

656 kr

Hur stor andel av Sveriges befolkning var 16-åringar år 2008? ____________ Samma år fanns det 46 624 7-åriga flickor i Sverige. De utgjorde 48,6 % av alla 7-åringar. Hur många 7-åriga pojkar fanns det 2008? ____________ Hur stor andel av Sveriges befolkning var 7-åringar år 2008? ____________

Hur mycket har man totalt betalat tillbaka efter 6 år respektive 8 år? Svara i tabellen. Hur mycket mer än lånesumman betalar man igen efter 6 år respektive 8 år? Svara med hela procent i tabellen. 28

Höga Trampolin

Lånebelopp Totalkostnad (6 år) Totalkostnad (8 år) 25 000 kr 50 000 kr

Räkna ut antalet invånare. Gör färdigt tabellen.

Antal invånare

Minskning

27 300

56 150

25 000 kr

118 400

50 000 kr

13 620

Lånebelopp

Ökning i % (6 år) Ökning i % (8 år)

Antal invånare

Bråk och procent

Lån Sms-lån är ett snabbt sätt att låna pengar. Betalningstiden är ofta 30 dagar. Så här kan ett erbjudande om sms-lån se ut.

Avgift

Ränta

1 000 kr 250 kr 2 000 kr 380 kr 3 000 kr 480 kr

20 kr 35 kr 50 kr

1900

1950

2008

5 136 441

7 041 029

9 256 347

Svara i procent med en decimal när du löser uppgifterna.

Med hur många procent ökade befolkningen

Sms-lån blir ofta dyra. Hur mycket mer betalar du tillbaka efter 30 dagar? Fyll i tabellen. Avrunda till hela procent. Lån

I tabellen ser du hur Sveriges befolkning har vuxit under 1900-talet fram till 2008.

från år 1900 till år 1950? _________________________

Avgift + ränta Totalsumman

Ökning i %

1 000 kr

från år 1950 till år 2008? _________________________ från år 1900 till år 2008? _________________________

2 000 kr

År 2008 fanns det i Sverige 128 497 16-åringar. Av dessa var 62 322 flickor. Hur många procent var

3 000 kr

flickor? ____________ Annuitetslån är en typ av lån som betalas tillbaka med en bestämd summa per månad. elt enk ! a n t å L billig å h c p o atlån Priv er 8 år 6 ell

Lånebelopp

6 år/månadskostnad

pojkar? ____________

8 år/månadskostnad

25 000 kr

424 kr

328 kr

50 000 kr

828 kr

656 kr

Höga Trampolin

Lånebelopp Totalkostnad (6 år) Totalkostnad (8 år) 25 000 kr 50 000 kr

Räkna ut antalet invånare. Gör färdigt tabellen.

Antal invånare

Minskning

27 300

56 150

25 000 kr

118 400

50 000 kr

13 620

Lånebelopp

Ökning i % (6 år) Ökning i % (8 år)

Antal invånare

Bråk och procent

Skriv följande bråk i blandad form.

Ord

Betydelse

Sidan

andel

En kvot som anger ett förhållande mellan en del och en helhet.

2, 16

annuitetslån

En låneform där låntagaren betalar ett fast belopp varje månad eller varje år.

avrundning

Att ersätta ett tal med ett annat, mindre noggrant tal.

blandad form

Tal som är sammansatt av ett heltal och ett bråk som är mindre än 1.

bråk

5 fjärdedelar ______

7 sjättedelar ______

11 åttondelar ______

Vilka bråk kommer sedan? 1 ___ 3

2 ___ 6

3 ___ 9

4 ___ 12

________

2 ___ 5

4 ___ 10

6 ___ 15

8 ___ 20

________

Vad kallas det du gjorde? ______________________________

bråkbilder

Tal som är skrivna med täljare och nämnare. En figur som man kan använda för att visa ett bråk.

bråkform

Tal som är skrivna som bråk.

7, 16

3 = ___ 15 ________

decimalform

Tal som inte är ett heltal, utan är skrivet med decimaler.

7, 9

Skriv 75 hundradelar i

del

En del av en helhet.

förenkla

Att till exempel förkorta ett bråk eller utföra en beräkning, så att uttrycket kan skrivas på ett enklare sätt.

förkorta

Att dividera både täljare och nämnare i ett bråk med samma tal. Oftast för att förenkla ett uttryck.

förlänga

Att multiplicera både täljare och nämnare i ett bråk med samma tal. Till exempel för att kunna utföra en addition eller subtraktion med bråk med huvudräkning.

kvot

Resultatet av en division.

nämnare

Det som står under bråkstrecket. Kan till exempel vara ett tal eller en variabel.

procent

Hundradelar, %.

procentform

Tal skrivet i hundradelar med procenttecken efter, %.

rabatt

När ett pris sänks och det blir billigare.

täljare

Det som står ovanför bråkstrecket. Kan till exempel vara ett tal eller en variabel.

2 14

Förkorta följande bråk så långt som möjligt.

bråkform ________

8 = ___ 14 ________

21 = ___ 35 ________

decimalform ________

procentform ________

decimalform ________

procentform ________

Skriv 15 tiondelar i bråkform ________

Täljaren är 25 % av 24 och nämnaren är 20 % av 40. Vilket är bråket? ________ 15 % av 300 kr = ________ % av 150 kr 25 % av 80 kr = 80 % av ________ kr 20 % av 10 kr = 10 % av ________ kr 15 % av 60 kr = 60 % av ________ kr Vilken slutsats kan du dra? Varför? _____________________________________________________________________

Höga Trampolin

Bråk och procent

Skriv följande bråk i blandad form.

Ord

Betydelse

Sidan

andel

En kvot som anger ett förhållande mellan en del och en helhet.

2, 16

annuitetslån

En låneform där låntagaren betalar ett fast belopp varje månad eller varje år.

avrundning

Att ersätta ett tal med ett annat, mindre noggrant tal.

blandad form

Tal som är sammansatt av ett heltal och ett bråk som är mindre än 1.

bråk

5 fjärdedelar ______

7 sjättedelar ______

11 åttondelar ______

Vilka bråk kommer sedan? 1 ___ 3

2 ___ 6

3 ___ 9

4 ___ 12

________

2 ___ 5

4 ___ 10

6 ___ 15

8 ___ 20

________

Vad kallas det du gjorde? ______________________________

bråkbilder

Tal som är skrivna med täljare och nämnare. En figur som man kan använda för att visa ett bråk.

bråkform

Tal som är skrivna som bråk.

7, 16

3 = ___ 15 ________

decimalform

Tal som inte är ett heltal, utan är skrivet med decimaler.

7, 9

Skriv 75 hundradelar i

del

En del av en helhet.

förenkla

Att till exempel förkorta ett bråk eller utföra en beräkning, så att uttrycket kan skrivas på ett enklare sätt.

förkorta

Att dividera både täljare och nämnare i ett bråk med samma tal. Oftast för att förenkla ett uttryck.

förlänga

Att multiplicera både täljare och nämnare i ett bråk med samma tal. Till exempel för att kunna utföra en addition eller subtraktion med bråk med huvudräkning.

kvot

Resultatet av en division.

nämnare

Det som står under bråkstrecket. Kan till exempel vara ett tal eller en variabel.

procent

Hundradelar, %.

procentform

Tal skrivet i hundradelar med procenttecken efter, %.

rabatt

När ett pris sänks och det blir billigare.

täljare

Det som står ovanför bråkstrecket. Kan till exempel vara ett tal eller en variabel.

2 14

Förkorta följande bråk så långt som möjligt.

bråkform ________

8 = ___ 14 ________

21 = ___ 35 ________

decimalform ________

procentform ________

decimalform ________

procentform ________

Skriv 15 tiondelar i bråkform ________

Höga Trampolin

Bråk och procent

Höga Trampolin – en serie träningshäften i matematik

Repetera före de nationella proven i årskurs 9

de nationella proven i årskurs 9

TRAMPOLIN

HÖGA

Reparera efter

BRÅK OCH PROCE NT

Lena Torbjörnson Lars-Göran Alberthson www.bonnierutbildning.se

BON N I E RS