9789162299064 by Provläs.se

Matte Direkt 8 har > tydlig struktur

Synnöve Carlsson Karl-Bertil Hake Birgitta Öberg

> målbeskrivningar > vardagsnära uppgi er > Uppslaget – med begreppsförståelse > Svarta sidor > Läxuppgi er på tre nivåer > Verktygslådan – en uppslagsdel Matte Direkt 8 består av en Lärobok, Lärarhandledning, Träningshä en och Fördjupning.

ISBN 978-91-622-9906-4

www.bonnierutbildning.se

(9906-4)

BONNIERS

Välkommen till Matte Direkt! Boken består av sju kapitel och varje kapitel har följande struktur: grundkurs

diagnos

blå kurs

sammanfattning

röd kurs

Varje kapitel inleds med ett inspirationsuppslag, som också presenterar målen. BONNIER UTBILDNING Postadress: Box 3159, 103 63 Stockholm Besöksadress: Sveavägen 56, Stockholm Hemsida: www.bonnierutbildning.se E-post: info@bonnierutbildning.se

I grundkursen går vi igenom de moment, som beskrivs i målen. Vissa uppgifter är markerade med en stjärna – dessa uppgifter kräver lite extra tankemöda.

Order/Läromedelsinformation Telefon: 08-696 86 00 Telefax: 08-696 86 10

flera kamrater.

Redaktion: Fredrik Enander, Lotta Zenkert Grafisk form: Typoform, Andreas Lilius Layout: Typoform, Karin Olofsson Omslag: Typoform, Andreas Lilius Illustrationer: Typoform, Jakob Robertsson Bildredaktör: Lena Nistell

Om diagnosen var för svår behöver du träna mer. Då väljer du blå kurs.

Matte Direkt 8 ISBN 91-622-9906-4 © 2010 Synnöve Carlsson, Karl-Bertil Hake, Birgitta Öberg och Bonnier Utbildning AB, Stockholm Abels hörna sidorna 39, 75, 107, 139, 175, 205 och 231: Niels Henrik Abels matematikkonkurrense, www.abelkonkurrensen.no Andra upplagan Första tryckningen

Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus-Presskopias avtal, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus-Presskopia. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Tryck: Korotan, Ljubljana Slovenien, 2010

Arbeta tillsammans är övningar där du jobbar med en eller

I slutet av grundkursen hittar du ”sant eller falskt” – en snabbrepetition inför diagnosen.

Om diagnosen gick bra går du direkt vidare till röd kurs där du får arbeta med fördjupning och svårare uppgifter. Kapitlets viktigaste moment kan du snabbt repetera i sammanfattningen.

Sist i kapitlet finns Uppslaget. Det innehåller uppgifter av mer öppen karaktär som du kan arbeta med enskilt och som också passar för diskussioner i grupp. Där finns också en Soluppgift och Abels hörna med flervalsuppgifter. Till varje kapitel hör en sida med svarta uppgifter som ligger efter kapitel 7. Det är uppgifter för dig som vill ha en ordentlig utmaning. Det finns läxor till varje kapitel. Precis som kapitlen i övrigt är uppgifterna uppdelade i olika svårighetsgrader. Verktygslådan är en uppslagsdel, som ger dig tips om räkne-

uppställningar, huvudräkning, enhetsförvandlingar mm. Facit hittar du i slutet av boken. Svaren till arbeta tillsammans,

kluringar, diagnoser, uppslagen och läxor har din lärare. Lycka till! Författarna

Välkommen till Matte Direkt! Boken består av sju kapitel och varje kapitel har följande struktur: grundkurs

diagnos

blå kurs

sammanfattning

röd kurs

I grundkursen går vi igenom de moment, som beskrivs i målen. Vissa uppgifter är markerade med en stjärna – dessa uppgifter kräver lite extra tankemöda.

Order/Läromedelsinformation Telefon: 08-696 86 00 Telefax: 08-696 86 10

flera kamrater.

Om diagnosen var för svår behöver du träna mer. Då väljer du blå kurs.

Arbeta tillsammans är övningar där du jobbar med en eller

I slutet av grundkursen hittar du ”sant eller falskt” – en snabbrepetition inför diagnosen.

Om diagnosen gick bra går du direkt vidare till röd kurs där du får arbeta med fördjupning och svårare uppgifter. Kapitlets viktigaste moment kan du snabbt repetera i sammanfattningen.

uppställningar, huvudräkning, enhetsförvandlingar mm. Facit hittar du i slutet av boken. Svaren till arbeta tillsammans,

kluringar, diagnoser, uppslagen och läxor har din lärare. Lycka till! Författarna

Innehåll 1 Tal

5 Bråk och procent

140

Grundkurs

142

Diagnos

154

Blå kurs

156

Röd kurs

164

Sammanfattning

172

Uppslaget 1

Uppslaget 5

174

2 Geometri

6 Sannolikhet

176

Grundkurs

178

Diagnos

188

Blå kurs

190

Röd kurs

196

Sammanfattning

202

Uppslaget 2

Uppslaget 6

204

3 Algebra

7 Stora och små tal

206

Grundkurs

208

Diagnos

216

Blå kurs

218

Röd kurs

223

Sammanfattning

104

Sammanfattning

228

Uppslaget 3

106

Uppslaget 7

230

Svarta sidorna

232

108

Läxor

239

Grundkurs

110

Diagnos

122

Verktygslådan

266

Blå kurs

124

Facit

282

Röd kurs

130

Sammanfattning

136

300

Uppslaget 4

138

Bildförteckning

302

4 Samband

Innehåll 1 Tal

5 Bråk och procent

140

Grundkurs

142

Diagnos

154

Blå kurs

156

Röd kurs

164

Sammanfattning

172

Uppslaget 1

Uppslaget 5

174

2 Geometri

6 Sannolikhet

176

Grundkurs

178

Diagnos

188

Blå kurs

190

Röd kurs

196

Sammanfattning

202

Uppslaget 2

Uppslaget 6

204

3 Algebra

7 Stora och små tal

206

Grundkurs

208

Diagnos

216

Blå kurs

218

Röd kurs

223

Sammanfattning

104

Sammanfattning

228

Uppslaget 3

106

Uppslaget 7

230

Svarta sidorna

232

108

Läxor

239

Grundkurs

110

Diagnos

122

Verktygslådan

266

Blå kurs

124

Facit

282

Röd kurs

130

Sammanfattning

136

300

Uppslaget 4

138

Bildförteckning

302

4 Samband

Algebra

Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna:

> skriva ett uttryck > beräkna värdet av ett uttryck > tolka uttryck > förenkla uttryck skrivna med parenteser

> lösa olika typer av ekvationer > lösa problem med hjälp av ekvationer

> skriva uttryck för geometriska mönster

Uttryck, formler och ekvationer kan sammanfattas under namnet algebra. Algebran är ett viktigt redskap i matematiken. Gör talgåtorna tillsammans i klassen eller med en kompis. • Tänk på ett tal! Dubbla talet. Lägg till 4, dela med 2. Dra ifrån talet du tänkte på. Vilket tal har du nu? Jämför med en kompis. • Tänk på ett tal! Multiplicera med 4. Addera 16. Dividera med 2. Subtrahera 8. Dividera med 2 igen. Jämför med starttalet. Diskutera tillsammans varför resultaten blir som de blir.

Matteord uttryck

obekant

variabel

prövning

ekvation

3 algebra

Algebra

Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna:

> skriva ett uttryck > beräkna värdet av ett uttryck > tolka uttryck > förenkla uttryck skrivna med parenteser

> lösa olika typer av ekvationer > lösa problem med hjälp av ekvationer

> skriva uttryck för geometriska mönster

Matteord uttryck

obekant

variabel

prövning

ekvation

3 algebra

Andra linjära samband

Annonsen visar hur mycket det kostar att anlita en dj.

29 I diagrammet finns tre grafer som

400 + 150 · 0 = 400

400 + 150 · 1 = 550

400 + 150 · 2 = 700

Tid

Det här sambandet är ingen proportionalitet.

kostnaden för två andra dj:ar. a) Vilken fast kostnad tar dj A?

Kostnad

c) K = 50 + 1,5x

Kostnad

31 I diagrammet finns fyra olika grafer. Vilken av graferna visar sambandet

Kostnad

100

C D

B Tid

500 5

Tid 1

32 Tänk dig att sambanden till höger 28 Välj den formel som visar sambandet mellan kostnad och tid för b) dj B

Kostnad

c) Skriv sambandet mellan kostnad och tid som en formel för de två övriga graferna.

b) Vilken timkostnad tar dj B?

a) dj A

b) K = 20x

b) 8 timmar

1 000

b) K = 5x

a) K = 30 + 10x

för att räkna ut hur mycket du får betala för

27 Diagrammet visar

a) K = 80 kr

Tid

30 Vilken av graferna kan visa sambandet

500

26 Använd sambandet K = 400 + 150x a) 3 timmar

Kostnad 118

K = 400 + 150x Kostnad kr

B C

b) högst avgift per minut?

1 000

Sambandet mellan kostnaden K och arbetstiden x kan skrivas med formeln Arbetstid h

a) högst fast avgift?

Grundavgift: 400 kr Timkostnad: 150 kr

Kostnaden består av två delar. En fast del, en grundavgift som alltid är lika stor. Det finns också en rörlig del som beror på hur många timmar som dj:en arbetar.

Kostnad

visar samtalskostnaden hos tre olika telefonbolag. Vilket av bolagen har

K = 300 + 100x K = 200 + 250x K = 300x

ritas in i ett diagram. Vilka av sambanden skulle ge linjer som a) är parallella. Motivera ditt svar. b) går genom origo. Motivera ditt svar.

K = 100x K = 6x K = 20 + 6x K = 20 + 2x

c) visar en proportionalitet. Motivera ditt svar. Arbetsblad

4:5

116

4 samband

117

Andra linjära samband

Annonsen visar hur mycket det kostar att anlita en dj.

29 I diagrammet finns tre grafer som

400 + 150 · 0 = 400

400 + 150 · 1 = 550

400 + 150 · 2 = 700

Tid

Det här sambandet är ingen proportionalitet.

kostnaden för två andra dj:ar. a) Vilken fast kostnad tar dj A?

Kostnad

c) K = 50 + 1,5x

Kostnad

31 I diagrammet finns fyra olika grafer. Vilken av graferna visar sambandet

Kostnad

100

C D

B Tid

500 5

Tid 1

32 Tänk dig att sambanden till höger 28 Välj den formel som visar sambandet mellan kostnad och tid för b) dj B

Kostnad

c) Skriv sambandet mellan kostnad och tid som en formel för de två övriga graferna.

b) Vilken timkostnad tar dj B?

a) dj A

b) K = 20x

b) 8 timmar

1 000

b) K = 5x

a) K = 30 + 10x

för att räkna ut hur mycket du får betala för

27 Diagrammet visar

a) K = 80 kr

Tid

30 Vilken av graferna kan visa sambandet

500

26 Använd sambandet K = 400 + 150x a) 3 timmar

Kostnad 118

K = 400 + 150x Kostnad kr

B C

b) högst avgift per minut?

1 000

Sambandet mellan kostnaden K och arbetstiden x kan skrivas med formeln Arbetstid h

a) högst fast avgift?

Grundavgift: 400 kr Timkostnad: 150 kr

Kostnaden består av två delar. En fast del, en grundavgift som alltid är lika stor. Det finns också en rörlig del som beror på hur många timmar som dj:en arbetar.

Kostnad

visar samtalskostnaden hos tre olika telefonbolag. Vilket av bolagen har

K = 300 + 100x K = 200 + 250x K = 300x

ritas in i ett diagram. Vilka av sambanden skulle ge linjer som a) är parallella. Motivera ditt svar. b) går genom origo. Motivera ditt svar.

K = 100x K = 6x K = 20 + 6x K = 20 + 2x

c) visar en proportionalitet. Motivera ditt svar. Arbetsblad

4:5

116

4 samband

117

Arbeta tillsammans

Sant eller falskt? 1 x-axeln är alltid den vågräta

Väg–tid-diagram Ett diagram som visar sambandet mellan sträcka och tid kallas för ett väg–tid-diagram.

Sträcka

2 Punkterna (2, 3) och (3, 2) har

Väg–tid-diagrammet visar hur Max och Maja cyklar längs samma väg. Max startar först och cyklar sedan med jämn fart. Maja cyklar iväg en stund senare med betydligt större hastighet än Max. Hon cyklar om Max vid punkt 1 och stannar för att pusta ut vid punkt 2. Efter ytterligare en stund kör Max förbi henne utan att stanna (punkt 3). 1 Beskriv ungdomarnas cykelturer som visas i diagrammen A, B och C. Fundera gärna först själv och jämför sedan dina funderingar med en kamrat. 2 Rita egna väg–tid-diagram som beskriver olika cykelturer och låt en kamrat fundera ut hur du tänkt. 3 Rita din väg till skolan i ett väg–tiddiagram.

axeln.

samma läge i ett koordinatsystem.

11 Diagrammet visar hur Bahman cyklar till affären och sedan hem igen.

Affären

3 Origo har koordinaterna (1, 1). 4 Från origo är det lika långt till

Max

punkterna (4, 0) och (0, –4).

Maja

Tid

5 En punkt i ett koordinatsystem

skrivs alltid med x-värdet först.

6 Priset 9 kronor för 1,5 liter och priset 11 kronor för 2 liter ger samma jämförpris.

Sträcka

7 En rät linje som går genom

origo i ett diagram visar en proportionalitet.

1 Filip

8 Sambandet K = 4,50x är en proportionalitet.

Ida Tid

12 Diagrammet visar att det

förutom grundavgiften på 30 kr kostar 20 kronor per timme att hyra en kanot. kr

Kostnad

Tid

10 0

9 Läs annonsen. Kostnaden för två dagars hyra är 180 kr.

Sträcka

Anton Hanna

Tid

Hem

Hyr snowboard! 100 kr + 40 kr/dag

10 Tre hundralappar räcker till en

veckas snowboardhyra.

Amer Tid Sträcka

C Anton

Elin

120

4 samband

Tid

4 samband

121

Arbeta tillsammans

Sant eller falskt? 1 x-axeln är alltid den vågräta

Väg–tid-diagram Ett diagram som visar sambandet mellan sträcka och tid kallas för ett väg–tid-diagram.

Sträcka

2 Punkterna (2, 3) och (3, 2) har

axeln.

samma läge i ett koordinatsystem.

11 Diagrammet visar hur Bahman cyklar till affären och sedan hem igen.

Affären

3 Origo har koordinaterna (1, 1). 4 Från origo är det lika långt till

Max

punkterna (4, 0) och (0, –4).

Maja

Tid

5 En punkt i ett koordinatsystem

skrivs alltid med x-värdet först.

6 Priset 9 kronor för 1,5 liter och priset 11 kronor för 2 liter ger samma jämförpris.

Sträcka

7 En rät linje som går genom

origo i ett diagram visar en proportionalitet.

1 Filip

8 Sambandet K = 4,50x är en proportionalitet.

Ida Tid

12 Diagrammet visar att det

förutom grundavgiften på 30 kr kostar 20 kronor per timme att hyra en kanot. kr

Kostnad

Tid

10 0

9 Läs annonsen. Kostnaden för två dagars hyra är 180 kr.

Sträcka

Anton Hanna

Tid

Hem

Hyr snowboard! 100 kr + 40 kr/dag

10 Tre hundralappar räcker till en

veckas snowboardhyra.

Amer Tid Sträcka

C Anton

Elin

120

4 samband

Tid

4 samband

121

Diagnos

1 Vilka koordinater har punkterna

4 2

2 Rita ett koordinatsystem och markera punkterna D (–3, 1)

B (3, 1) E (3, –1)

A–E i diagrammet?

A (1, 3)

7 Den röda linjen visar hur mycket det

C (0, 4)

1 –5 –4 –3 –2 –1 –1

1 2 3 4 5

a) Adam

–2

F (–2, –4)

pris och vikt på morötter i en affär. Hur mycket får du betala för 3 kg? b) Hur många kilo morötter får du för 30 kr?

4 Vilken formel i rutan visar sambandet mellan kostnad och vikt för morötterna?

K = 10x K = 12x K = 15x

b) Vad kostar Adam per timme?

Kostnad

Adam

500

Billie

400 300 200 100

Tid 2

hyrkostnad som är proportionell mot tiden? Motivera ditt svar.

10 Diagrammet visar hur Julia cyklar till kiosken för att köpa en tidning. Para ihop rätt händelse med rätt sträcka. Skriv rätt sträcka, dvs. AB, BC eller CD.

40 30

a) Julia står vid kiosken.

Sträcka Kiosk

Hem A

C Tid D

b) Julia cyklar till kiosken.

c) Det tar längre tid för Julia att cykla till kiosken än tillbaka. Hur ser du det i diagrammet?

Kluringar

5 Linjerna i diagrammet visar sambandet

Pris

mellan pris och vikt för oxfilé och falukorv. Varför lutar linjen som beskriver priset för oxfilé, brantare än linjen för falukorv?

Oxﬁlé Falukorv Vikt

a) Skriv av tabellen och gör den färdig.

Kostnad

9 Vem av Adam eller Billie har en

bensinförbrukningen och sträckan som man kör med motorcykel.

c) Skriv en formel som beskriver kostnaden att hyra Billie i x timmar.

Vikt

6 Tabellen visar sambandet mellan

b) Billie

8 a) Vilken fast kostnad har Billie?

–3 –4 C –5

3 a) Diagrammet visar sambandet mellan

kostar att hyra Adam som dj och den blå hur mycket det kostar att hyra Billie. Till din fest vill du ha en dj under 6 timmar. Hur mycket kostar det att hyra

I 8b:s hemklassrum står bänkarna i rader. I varje rad ﬁnns det lika många bänkar. Carina sitter i andra raden framifrån. Det är samtidigt 125 femte raden bakifrån. Hennes bänk är nummer två från vänster och nummer fyra från höger. Hur många bänkar ﬁnns det i klassrummet?

210 sidor har använts för att numrera sidorna i en bok. Hur många sidor har boken?

Sträcka, mil Bensinåtgång, dl 1

5 10

b) Gör ett diagram och rita in sambandet.

122

4 samband

123

Diagnos

1 Vilka koordinater har punkterna

4 2

2 Rita ett koordinatsystem och markera punkterna D (–3, 1)

B (3, 1) E (3, –1)

A–E i diagrammet?

A (1, 3)

7 Den röda linjen visar hur mycket det

C (0, 4)

1 –5 –4 –3 –2 –1 –1

1 2 3 4 5

a) Adam

–2

F (–2, –4)

pris och vikt på morötter i en affär. Hur mycket får du betala för 3 kg? b) Hur många kilo morötter får du för 30 kr?

4 Vilken formel i rutan visar sambandet mellan kostnad och vikt för morötterna?

K = 10x K = 12x K = 15x

b) Vad kostar Adam per timme?

Kostnad

Adam

500

Billie

400 300 200 100

Tid 2

hyrkostnad som är proportionell mot tiden? Motivera ditt svar.

10 Diagrammet visar hur Julia cyklar till kiosken för att köpa en tidning. Para ihop rätt händelse med rätt sträcka. Skriv rätt sträcka, dvs. AB, BC eller CD.

40 30

a) Julia står vid kiosken.

Sträcka Kiosk

Hem A

C Tid D

b) Julia cyklar till kiosken.

c) Det tar längre tid för Julia att cykla till kiosken än tillbaka. Hur ser du det i diagrammet?

Kluringar

5 Linjerna i diagrammet visar sambandet

Pris

mellan pris och vikt för oxfilé och falukorv. Varför lutar linjen som beskriver priset för oxfilé, brantare än linjen för falukorv?

Oxﬁlé Falukorv Vikt

a) Skriv av tabellen och gör den färdig.

Kostnad

9 Vem av Adam eller Billie har en

bensinförbrukningen och sträckan som man kör med motorcykel.

c) Skriv en formel som beskriver kostnaden att hyra Billie i x timmar.

Vikt

6 Tabellen visar sambandet mellan

b) Billie

8 a) Vilken fast kostnad har Billie?

–3 –4 C –5

3 a) Diagrammet visar sambandet mellan

kostar att hyra Adam som dj och den blå hur mycket det kostar att hyra Billie. Till din fest vill du ha en dj under 6 timmar. Hur mycket kostar det att hyra

210 sidor har använts för att numrera sidorna i en bok. Hur många sidor har boken?

Sträcka, mil Bensinåtgång, dl 1

5 10

b) Gör ett diagram och rita in sambandet.

122

4 samband

123

Addition och subtraktion av bråk

Multiplikation av bråk

När man adderar och subtraherar bråk måste nämnarna vara lika. =

Exempel 5 1 a) Beräkna __ – __ 6 6 5 1 4 2 __ – __ = __ = __ 6 6 6 3 1 3 b) Beräkna __ + __ 2 4 + 1 __

+ 2 __

3 __

5 1 __ = 1 __ 4

bråkform

42 a) 3 ∙ __4

blandad form

5 2 b) __ – __ 9

2 3 b) __ + ___ 5

Hälften av en tredjedel är en sjättedel. 1 1∙1 1 1 __ __ ∙ = ____ = __ 2 3 2∙3 6 Skriv bråken på samma bråkstreck. Multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

3 2 c) ___ + ___ 10

162

5 bråk och procent

2 1 b) __ – __ 3

45 a) __2 ∙ __1 3 5

1 2 b) __ ∙ __ 3 5

3 3 c) __ ∙ __ 5 4

46 Alma vill äta glass. Det finns ett halvt paket kvar i frysen. Hon tar hälften av det som är kvar. Hur stor bit av hela glasspaketet äter hon?

3 5 c) __ + __ 4

2 3

Skriv bråken på samma bråkstreck och beräkna. 1 1 1 1 b) __ ∙ __ c) __ ∙ __ 44 a) __1 ∙ __1 2 4 3 4 5 2

5 1 c) __ – __ 9

1 1 1 __ __ ∙ = __

40 Beräkna. Förläng först båda bråken så att nämnaren blir 12. 1 1 a) __ + __

5 c) 2 ∙ __ 6

Nämnarna är olika. Förläng det ena bråket så att nämnaren blir lika. Beräkna. 1 3 7 2 b) __ + __ c) ___ – __ 38 a) __1 + __1 2 4 2 8 10 5

39 a) __1 + __3

2 b) 4 ∙ __ 3

43 En påse nötter väger __1 kg. Hur mycket väger 6 påsar nötter?

Nämnarna är lika. Beräkna. Svara i blandad form och förkorta om det går. 1 3 5 2 b) __ + __ c) __ – __ 36 a) __1 + __3 5 5 4 4 8 8 3

Beräkna. Svara i blandad form om det går. Förkorta om det går. 2 3 b) 3 ∙ __ c) 2 ∙ __ 41 a) 3 ∙ __1 6 5 4

1 1·2 2 Förläng __ till fjärdedelar: _____ = __ 2 2·2 4

Nämnarna är olika.

2 4 4 1 3 2 3 5 1 __ + __ = __ + __ = __ = 1 __ 2 4 4 4 4 4

37 a) __2 + __2

8 2 __ = 2 __

4 · 2 tredjedelar = 8 tredjedelar

= 3 __

2 4∙2 4 ∙ __ = ____ 3 3

Nämnarna är lika.

Arbetsblad

5:6

5:7 5 bråk och procent

163

Addition och subtraktion av bråk

Multiplikation av bråk

När man adderar och subtraherar bråk måste nämnarna vara lika. =

Exempel 5 1 a) Beräkna __ – __ 6 6 5 1 4 2 __ – __ = __ = __ 6 6 6 3 1 3 b) Beräkna __ + __ 2 4 + 1 __

+ 2 __

3 __

5 1 __ = 1 __ 4

bråkform

42 a) 3 ∙ __4

blandad form

5 2 b) __ – __ 9

2 3 b) __ + ___ 5

Hälften av en tredjedel är en sjättedel. 1 1∙1 1 1 __ __ ∙ = ____ = __ 2 3 2∙3 6 Skriv bråken på samma bråkstreck. Multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

3 2 c) ___ + ___ 10

162

5 bråk och procent

2 1 b) __ – __ 3

45 a) __2 ∙ __1 3 5

1 2 b) __ ∙ __ 3 5

3 3 c) __ ∙ __ 5 4

46 Alma vill äta glass. Det finns ett halvt paket kvar i frysen. Hon tar hälften av det som är kvar. Hur stor bit av hela glasspaketet äter hon?

3 5 c) __ + __ 4

2 3

Skriv bråken på samma bråkstreck och beräkna. 1 1 1 1 b) __ ∙ __ c) __ ∙ __ 44 a) __1 ∙ __1 2 4 3 4 5 2

5 1 c) __ – __ 9

1 1 1 __ __ ∙ = __

40 Beräkna. Förläng först båda bråken så att nämnaren blir 12. 1 1 a) __ + __

5 c) 2 ∙ __ 6

Nämnarna är olika. Förläng det ena bråket så att nämnaren blir lika. Beräkna. 1 3 7 2 b) __ + __ c) ___ – __ 38 a) __1 + __1 2 4 2 8 10 5

39 a) __1 + __3

2 b) 4 ∙ __ 3

43 En påse nötter väger __1 kg. Hur mycket väger 6 påsar nötter?

Nämnarna är lika. Beräkna. Svara i blandad form och förkorta om det går. 1 3 5 2 b) __ + __ c) __ – __ 36 a) __1 + __3 5 5 4 4 8 8 3

Beräkna. Svara i blandad form om det går. Förkorta om det går. 2 3 b) 3 ∙ __ c) 2 ∙ __ 41 a) 3 ∙ __1 6 5 4

1 1·2 2 Förläng __ till fjärdedelar: _____ = __ 2 2·2 4

Nämnarna är olika.

2 4 4 1 3 2 3 5 1 __ + __ = __ + __ = __ = 1 __ 2 4 4 4 4 4

37 a) __2 + __2

8 2 __ = 2 __

4 · 2 tredjedelar = 8 tredjedelar

= 3 __

2 4∙2 4 ∙ __ = ____ 3 3

Nämnarna är lika.

Arbetsblad

5:6

5:7 5 bråk och procent

163

Röd kurs

Upprepade förändringar

Mål:

Matteord

I den här kursen får du lära dig:

förändringsfaktor

att räkna med förändringsfaktorer >> att använda ekvationer för att lösa >>

inverterat tal

Ibland ändras ett värde, till exempel ett pris, flera gånger.

Exempel En aktie hade ett värde av 80 kr. Den ökade ett år med 40 %. Nästa år minskade värdet med 30 %.

procentproblem

att dividera med bråk >> att multiplicera, dividera och förkorta >>

Hur många procent ökade eller minskade aktien i värde totalt under dessa två år?

bråk skrivna med variabler

ökning

ursprungspris

1,4 · 0,7 · 80 kr = 0,98 · 80 kr.

Förändringsfaktor

minskning

total förändringsfaktor

Svar: Aktien minskade med 2 % under dessa två år.

Exempel a) En cykel kostar 2 500 kr. Priset höjs med 18 %.

100 %

Förändringsfaktor 100 %

Då blir det nya priset 82 % av det gamla: 0,82 · 800 kr = 656 kr

18 %

82 % = 0,82 Förändringsfaktor

1 En skrivare kostar 899 kr. Hur har priset förändrats, om det kan beräknas så här: a) 0,8 · 899 kr

b) 1,05 · 899 kr

c) 0,88 · 899 kr

2 En vara kostar 150 kr. Vilket tal ska du multiplicera 150 med, för att räkna ut det nya priset, om det har ökat med a) 20 %

b) 98 %

c) 150 %

3 Du får 22 % rabatt på en flygbiljett som kostar 1 350 kr. Beräkna det nya priset. Använd förändringsfaktor.

4 Månadshyran på en lägenhet är 5 800 kr. Den höjs med 13 %. Beräkna den nya hyran. Använd förändringsfaktor.

164

5 bråk och procent

5 Beskriv hur priset ändrats. Beräkna sedan den totala procentuella förändringen.

118 % = 1,18

Det nya priset blir då 118 % av det gamla: 1,18 · 2 500 kr = 2 950 kr b) En gitarr kostar 800 kr. Priset sänks med 18 %.

18 %

a) 1,2 · 1,15 · 80 kr

b) 0,9 · 0,9 · 80 kr

c) 0,92 · 1,15 · 80 kr

6 En pall kostade 100 kr. Priset ökade med 10 % efter en månad. Efter ytterligare en månad ökade priset med 10 % igen. a) Vad kostade pallen efter den första höjningen? b) Vad kostade pallen efter den andra höjningen? c) Hur många procent hade pallens pris ökat efter dessa två höjningar?

7 Hur många procent har ett pris höjts totalt, om det först höjts med 20 %, och sedan med ytterligare 20 %?

8 Hur många procent har ett pris ändrats, om det först sänktes med 20 %, och sedan sänktes med ytterligare 30 %?

9 Värdet av en aktie ökade ett år med 400 %. Nästa år minskade värdet med 80 %. Hur mycket var den värd då, om den från början hade värdet 50 kr?

5 bråk och procent

165

Röd kurs

Upprepade förändringar

Mål:

Matteord

I den här kursen får du lära dig:

förändringsfaktor

att räkna med förändringsfaktorer >> att använda ekvationer för att lösa >>

inverterat tal

Ibland ändras ett värde, till exempel ett pris, flera gånger.

Exempel En aktie hade ett värde av 80 kr. Den ökade ett år med 40 %. Nästa år minskade värdet med 30 %.

procentproblem

att dividera med bråk >> att multiplicera, dividera och förkorta >>

Hur många procent ökade eller minskade aktien i värde totalt under dessa två år?

bråk skrivna med variabler

ökning

ursprungspris

1,4 · 0,7 · 80 kr = 0,98 · 80 kr.

Förändringsfaktor

minskning

total förändringsfaktor

Svar: Aktien minskade med 2 % under dessa två år.

Exempel a) En cykel kostar 2 500 kr. Priset höjs med 18 %.

100 %

Förändringsfaktor 100 %

Då blir det nya priset 82 % av det gamla: 0,82 · 800 kr = 656 kr

18 %

82 % = 0,82 Förändringsfaktor

1 En skrivare kostar 899 kr. Hur har priset förändrats, om det kan beräknas så här: a) 0,8 · 899 kr

b) 1,05 · 899 kr

c) 0,88 · 899 kr

2 En vara kostar 150 kr. Vilket tal ska du multiplicera 150 med, för att räkna ut det nya priset, om det har ökat med a) 20 %

b) 98 %

c) 150 %

3 Du får 22 % rabatt på en flygbiljett som kostar 1 350 kr. Beräkna det nya priset. Använd förändringsfaktor.

4 Månadshyran på en lägenhet är 5 800 kr. Den höjs med 13 %. Beräkna den nya hyran. Använd förändringsfaktor.

164

5 bråk och procent

5 Beskriv hur priset ändrats. Beräkna sedan den totala procentuella förändringen.

118 % = 1,18

Det nya priset blir då 118 % av det gamla: 1,18 · 2 500 kr = 2 950 kr b) En gitarr kostar 800 kr. Priset sänks med 18 %.

18 %

a) 1,2 · 1,15 · 80 kr

b) 0,9 · 0,9 · 80 kr

c) 0,92 · 1,15 · 80 kr

7 Hur många procent har ett pris höjts totalt, om det först höjts med 20 %, och sedan med ytterligare 20 %?

8 Hur många procent har ett pris ändrats, om det först sänktes med 20 %, och sedan sänktes med ytterligare 30 %?

9 Värdet av en aktie ökade ett år med 400 %. Nästa år minskade värdet med 80 %. Hur mycket var den värd då, om den från början hade värdet 50 kr?

5 bråk och procent

165

Uppslaget 6

Soluppgift

A Santana köper en lott i ett lotteri där vinstchansen är 0,08.

Lotteriet

Ge två förslag på hur många lotter det finns totalt och hur många som är vinster.

Shirin är med i ett lotteri där hon ska dra kulor ur en skål utan att titta. I skålen finns 2 vita kulor och 8 svarta kulor. Hon tar upp en kula. Färgen kontrolleras och kulan läggs inte tillbaka i skålen. Hon får fortsätta tills hon får en vit kula, då är spelet över och då har hon förlorat allt. Hon får sluta när hon vill och få de pengar hon vunnit. För varje svart kula hon tar upp får hon 100 kr.

B Finn fel i texterna nedan. Motivera.

5 a) Risken att Sandra lyckas på matteprovet är  __ . 4

b) Sannolikheten att grönt är den finaste färgen kan uttryckas som F(grönt) = –0,3.

C Du och en kompis ska tillverka ett hjul till ett chokladlotteri. Beskriv och rita hur hjulet ser ut om

2 a) sannolikheten att vinna ska vara  __ . 5

A Hur stor är risken att hon inte

b) sannolikheten att vinna ska vara 0,15.

vinner något alls?

B Hur stor är chansen att hon vinner

D Klass 8c behöver tjäna pengar till klassens skolresa,

200 kr?

eftersom det saknas 3 000 kr. De bestämmer att de ska ha ett lotteri.

C När bör hon sluta spela, det vill

säga när är risken större att hon förlorar det hon har vunnit än att hon vinner?

a) Ge förslag på hur lotteriet ska ordnas. Tänk på följande: antal lotter, kostnad för en lott, antal vinster och vinstsumma. När alla lotter är sålda och alla vinster är utdelade ska det finnas 3 000 kr kvar. b) Hur stor sannolikhet är det att vinna på lotteriet?

E I ett tärningsspel för två används

tärningarna A och B. Varje spelare väljer en tärning. Den som slår högst nummer vinner.

a) Vilken av tärningarna ger störst chans till vinst? Förklara varför. b) Ge förslag på hur du kan ändra prickarna på den ”sämre” tärningen, så att den ger störst chans att vinna. c) Ge förslag på hur du kan ändra prickarna på tärningarna, så att det är dubbelt så stor chans att vinna med den ena tärningen.

Abels hörna

1 Om 2 är medelvärdet av –3 och x så är x lika med A) –1

6 sannolikhet

C) 1

D) 5

E) 7

2 Hur många ”ord” kan man bilda av bokstäverna A, B, E, L om

varannan bokstav ska vara en konsonant och varannan en vokal? A) 4

B) 6

C) 7

D) 8

E) 12

3 20 röda, 40 blåa, 60 gula, 80 vita och 100 svarta kulor ligger i en

skål. Vilket är det minsta antalet kulor som man måste ta upp för att vara säker på att man tagit minst hälften av varje färg? A) 250

204

1 B) –  __  2

B) 260

C) 270

D) 280

E) 290

6 sannolikhet

205

Uppslaget 6

Soluppgift

A Santana köper en lott i ett lotteri där vinstchansen är 0,08.

Lotteriet

Ge två förslag på hur många lotter det finns totalt och hur många som är vinster.

B Finn fel i texterna nedan. Motivera.

5 a) Risken att Sandra lyckas på matteprovet är  __ . 4

b) Sannolikheten att grönt är den finaste färgen kan uttryckas som F(grönt) = –0,3.

C Du och en kompis ska tillverka ett hjul till ett chokladlotteri. Beskriv och rita hur hjulet ser ut om

2 a) sannolikheten att vinna ska vara  __ . 5

A Hur stor är risken att hon inte

b) sannolikheten att vinna ska vara 0,15.

vinner något alls?

B Hur stor är chansen att hon vinner

D Klass 8c behöver tjäna pengar till klassens skolresa,

200 kr?

eftersom det saknas 3 000 kr. De bestämmer att de ska ha ett lotteri.

C När bör hon sluta spela, det vill

säga när är risken större att hon förlorar det hon har vunnit än att hon vinner?

E I ett tärningsspel för två används

tärningarna A och B. Varje spelare väljer en tärning. Den som slår högst nummer vinner.

Abels hörna

1 Om 2 är medelvärdet av –3 och x så är x lika med A) –1

6 sannolikhet

C) 1

D) 5

E) 7

2 Hur många ”ord” kan man bilda av bokstäverna A, B, E, L om

varannan bokstav ska vara en konsonant och varannan en vokal? A) 4

B) 6

C) 7

D) 8

E) 12

3 20 röda, 40 blåa, 60 gula, 80 vita och 100 svarta kulor ligger i en

skål. Vilket är det minsta antalet kulor som man måste ta upp för att vara säker på att man tagit minst hälften av varje färg? A) 250

204

1 B) –  __  2

B) 260

C) 270

D) 280

E) 290

6 sannolikhet

205

Svarta sidorna

Geometri

1 En tennisspelare har tre tennisbollar som precis får plats i ett rör med platt botten och topp. Vilket är längst, omkretsen av röret eller höjden av röret? Förklara utan att göra några mätningar.

Tal 1 Vilken av följande potenser är störst? a) (–2)3

–(–2)3

(–2)2

b) (–3)2

–(–3)2

(–3)3

2 Skriv talet 64 som en potens a) med basen 8

2 a) I figuren är arean av rektangeln

ABCD 72 cm och området DFG 15 cm . Hur stor är arean av det vita området? Motivera. 2

b) Det finns några områden som det inte finns tillräcklig information om för att breäkna arean av. Vilka är de områdena?

b) med exponenten 3 c) med basen 2

3 Vilket av uttrycken kan ange figurens

3 Fibonaccital ingår i en speciell talföljd. Varje tal i talföljden är summan av de två tal som kommer före talet i talföjden. Om vi tänker oss att talföljden kan vara öppen och också kan ha negativa tal – vilka tal kan stå i stället för A, B, C och D? …, D, C, B, A, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …

4 En djupfryst pizza med temperaturen –18 °C sätts in i ugnen. Pizzans temperatur stiger till 6 °C på 4 minuter och fortsätter sedan att stiga i samma takt.

omkrets och vilket kan ange figurens area? Förklara. 5 A 2 · h + b +  __  · b B b+h+b·h 4 π C h2 + b2 · h D b · h +  __  · b · h 6

h b

4 Hur stor andel av området är skuggat? a)

a) Vilken temperatur har pizzan efter 10 minuter i ugnen? 3

b) Hur lång tid tar det för pizzan att bli 100 °C? Svara i hela minuter.

5 I en viss talföljd är differensen mellan ett tal och det närmast föregående lika stor. Det 6:e talet är 32 och det 9:e är 47. a) Vilket tal börjar talföljden med? b) Vilket är det 78:e talet?

6 Vilken slutsiffra har a) 550

b) 2200

7 Vilket är det minsta tal som kan skrivas som en potens med basen 2, 4, 8 och 16, där basen och exponenten är ett heltal större än 1?

232

svarta sidorna

5 Resultatet av en undersökning visas i form av två cirkeldiagram där cirklarnas area är proportionell mot antalet elever. I undersökningen svarade 351 tjejer och killar ja. a) Hur många elever deltog i undersökningen?

Nej

Ja 3

140°

Tjejer

Nej

Ja 2

Killar

b) Hur många killar svarade nej?

svarta sidorna

233

Svarta sidorna

Geometri

Tal 1 Vilken av följande potenser är störst? a) (–2)3

–(–2)3

(–2)2

b) (–3)2

–(–3)2

(–3)3

2 Skriv talet 64 som en potens a) med basen 8

2 a) I figuren är arean av rektangeln

ABCD 72 cm och området DFG 15 cm . Hur stor är arean av det vita området? Motivera. 2

b) Det finns några områden som det inte finns tillräcklig information om för att breäkna arean av. Vilka är de områdena?

b) med exponenten 3 c) med basen 2

3 Vilket av uttrycken kan ange figurens

4 En djupfryst pizza med temperaturen –18 °C sätts in i ugnen. Pizzans temperatur stiger till 6 °C på 4 minuter och fortsätter sedan att stiga i samma takt.

omkrets och vilket kan ange figurens area? Förklara. 5 A 2 · h + b +  __  · b B b+h+b·h 4 π C h2 + b2 · h D b · h +  __  · b · h 6

h b

4 Hur stor andel av området är skuggat? a)

a) Vilken temperatur har pizzan efter 10 minuter i ugnen? 3

b) Hur lång tid tar det för pizzan att bli 100 °C? Svara i hela minuter.

6 Vilken slutsiffra har a) 550

b) 2200

7 Vilket är det minsta tal som kan skrivas som en potens med basen 2, 4, 8 och 16, där basen och exponenten är ett heltal större än 1?

232

svarta sidorna

Nej

Ja 3

140°

Tjejer

Nej

Ja 2

Killar

b) Hur många killar svarade nej?

svarta sidorna

233

Läxa 7

Läxa 8

1 Beräkna

13,2 b) ____

a) 0,5 · 6,4

c) 23,8 · 0,01

0,01

0,5

b) 4 cm

2 Beräkna arean av a) en kvadrat med sidan 6 cm

7 cm

13 cm

b) en rektangel med längden 21 cm och bredden 8 cm

3 Beräkna arean av en cirkel med a) radien 4 cm

1 Hur stor area har figurerna?

55 d) ___

2 På sin födelsedag ska Ella ha ett party och köper Använd π ≈ 3,14 i uppgift 3.

b) diametern 12,6 cm

10 cm 7,90 kr/kg

2,5 kg potatis, 0,7 kg äpplen och 2 burkar Crème fraiche för att göra en sallad. Vad ska hon betala?

8,60 kr/st

4 Beräkna trianglarnas area a)

b) 4,5 cm

7 cm

3 Skriv som cm2

19 cm

a) 3 dm2

12 cm

c) 4,5 dm2

16,90 kr/kg

d) 0,1 dm2

4 Ella har ett runt bord som har diametern 120 cm. Varje person behöver cirka 60 cm plats. Hur många kompisar kan hon bjuda om de ska sitta runt bordet?

5 Den lägsta temperatur som uppmätts är –89 °C i Antarktis. Den kallaste plats på jorden som är bebyggd är byn Ojmjakon i Sibirien där man uppmätt –68 °C. Den högsta temperaturen har man uppmätt i Al´Azizyan i Libyen, 58 °C. Hur mycket skiljer det mellan temperaturerna i

5 Ett runt bord har diametern 80 cm. En duk till bordet ska hänga ner 10 cm runt om. Hur stor blir dukens area? Svara i kvadratmeter och avrunda till en decimal.

a) Antarktis och Ojmjakon

251 7,90 kr/kg

6 Vilka symmetrier har figurerna?

b) Antarktis och Al´Azizyan

6 Hur stor area har

b) 0,5 dm2

a) den runda dammen b) stenläggningen

8,60 kr/st

2,6 m

16,90 kr/kg 22 m

SJUAN Hur förändras arean av en rektangel om både längden och bredden blir dubbelt så långa? 250

8 Simon har ett rep som är 36 m långt och ska inhägna ett så stort område som möjligt på en äng. Vilket är den största area han kan få?

246

läxor

SJUAN Hur beskriver du med ord sambandet mellan area, bas och höjd i en triangel?

8 Alva bakar en tårta och ska klä den med marsipan. Hur mycket marsipan behövs för att täcka hela tårtan?

6 cm

25122 cm

läxor

247

Läxa 7

Läxa 8

1 Beräkna

13,2 b) ____

a) 0,5 · 6,4

c) 23,8 · 0,01

0,01

0,5

b) 4 cm

2 Beräkna arean av a) en kvadrat med sidan 6 cm

7 cm

13 cm

b) en rektangel med längden 21 cm och bredden 8 cm

3 Beräkna arean av en cirkel med a) radien 4 cm

1 Hur stor area har figurerna?

55 d) ___

2 På sin födelsedag ska Ella ha ett party och köper Använd π ≈ 3,14 i uppgift 3.

b) diametern 12,6 cm

10 cm 7,90 kr/kg

2,5 kg potatis, 0,7 kg äpplen och 2 burkar Crème fraiche för att göra en sallad. Vad ska hon betala?

8,60 kr/st

4 Beräkna trianglarnas area a)

b) 4,5 cm

7 cm

3 Skriv som cm2

19 cm

a) 3 dm2

12 cm

c) 4,5 dm2

16,90 kr/kg

d) 0,1 dm2

4 Ella har ett runt bord som har diametern 120 cm. Varje person behöver cirka 60 cm plats. Hur många kompisar kan hon bjuda om de ska sitta runt bordet?

5 Ett runt bord har diametern 80 cm. En duk till bordet ska hänga ner 10 cm runt om. Hur stor blir dukens area? Svara i kvadratmeter och avrunda till en decimal.

a) Antarktis och Ojmjakon

251 7,90 kr/kg

6 Vilka symmetrier har figurerna?

b) Antarktis och Al´Azizyan

6 Hur stor area har

b) 0,5 dm2

a) den runda dammen b) stenläggningen

8,60 kr/st

2,6 m

16,90 kr/kg 22 m

SJUAN Hur förändras arean av en rektangel om både längden och bredden blir dubbelt så långa? 250

8 Simon har ett rep som är 36 m långt och ska inhägna ett så stort område som möjligt på en äng. Vilket är den största area han kan få?

246

läxor

SJUAN Hur beskriver du med ord sambandet mellan area, bas och höjd i en triangel?

8 Alva bakar en tårta och ska klä den med marsipan. Hur mycket marsipan behövs för att täcka hela tårtan?

6 cm

25122 cm

läxor

247

Preﬁx

Enheter Grundenheten för längd är meter (m) s

/10

. 10

dm cm

/1 000

. 10

/10

Multiplicera när du gör om till mindre enhet.

Dividera när du gör om till större enhet.

135 135 cm = ____ m = 1,35 m 100

2,4 km = 2,4 . 1 000 m = 2 400 m

Grundenheten för vikt är kilogram (kg) . 1 000

. 10

. 100 s

/1 000

/10

45 45 hg = ___ kg = 4,5 kg 10

. 10

/10

150 150 ml = _____ l = 0,150 l 1 000

Area >>

Grundenheten för area är kvadratmeter (m2)

. 10 000

. 100 s

km2 hektar, ha s

/100

. 100

/100

. 100 s

1 000 000

106

centi, c

hundradel

0,01

10–2

tusen

1 000

103

milli, m

tusendel

0,001

10–3

hekto, h hundra

100

102

mikro, µ miljondel

0,000 001

10–6

kilo, k

780 780 cm 2 = ____ dm 2 = 7,8 dm 2 100

Tid

0,3 h = 0,3 · 60 min = 18 min

Multipliceramed60.

132 12 132 min = ____ h = 2 ___ h = 2 h 12 min 60 60

sräcka (s) hastighet (v) tid (t) Sträckan är lika med hastigheten multiplicerat med tiden:

s=v·t

Hastigheten är lika med sträckan dividerat med tiden: (Med hastighet menar man ofta medelhastighet.)

s v=_ t

Tiden är lika med sträckan dividerat med hastigheten:

s t=_ v

Byte av enhet >>

/100

Omvandla från m/s till km/h

2,5 ha = 2,5 · 10 000 m2 = 25 000 m2 325 325 m 2 = ____ ar = 3,25 ar 100

3,2 m 2 = 3,2 · 100 dm 2 = 320 dm 2

verktygslådan

10–1

/100

/10 000

272

0,1

s s

. 100

m2 dm2 cm2

/1 000 000 /100

tiondel

Hastighet

/1 000

0,3 l = 0,3 . 10 dl = 3 dl

km2

deci, d

. 1 000 000 . 100

109

mega, M miljon

Tiopotens

Divideramed60.

s s

miljard 1 000 000 000

132 132 min = ____ h = 2,2 h 60

. 1 000 s

giga, G

Tal

Omvandla minuter till timmar eller till timmar och minuter

Namn

3 h = 3 · 60 min = 180 min

/100

En vanlig enhet för volym är liter (l) l

Preﬁx

Omvandla timmar till minuter

Volym >> . 10

Tiopotens

Byte av enhet >>

2,8 kg = 2,8 . 1 000 g = 2 800 g

. 10

Namn Tal

1 år = 12 månader = 365 dagar 1 dygn = 24 timmar 1 timme (h) = 60 minuter (min) 1 minut = 60 sekunder (s) 1 timme = 60 · 60 sekunder = 3 600 sekunder

Vikt >>

Preﬁx

/10

. 10 s

mil

. 1 000

. 10

Längd >>

25 m/s = 3,6 · 25 km/h = 90 km/h Multipliceramed3,6.

Omvandla från km/h till m/s

90 90 km/h = ___ m/s = 25 m/s 3,6 Divideramed3,6.

verktygslådan

273

Preﬁx

Enheter Grundenheten för längd är meter (m) s

/10

. 10

dm cm

/1 000

. 10

/10

Multiplicera när du gör om till mindre enhet.

Dividera när du gör om till större enhet.

135 135 cm = ____ m = 1,35 m 100

2,4 km = 2,4 . 1 000 m = 2 400 m

Grundenheten för vikt är kilogram (kg) . 1 000

. 10

. 100 s

/1 000

/10

45 45 hg = ___ kg = 4,5 kg 10

. 10

/10

150 150 ml = _____ l = 0,150 l 1 000

Area >>

Grundenheten för area är kvadratmeter (m2)

. 10 000

. 100 s

km2 hektar, ha s

/100

. 100

/100

. 100 s

1 000 000

106

centi, c

hundradel

0,01

10–2

tusen

1 000

103

milli, m

tusendel

0,001

10–3

hekto, h hundra

100

102

mikro, µ miljondel

0,000 001

10–6

kilo, k

780 780 cm 2 = ____ dm 2 = 7,8 dm 2 100

Tid

0,3 h = 0,3 · 60 min = 18 min

Multipliceramed60.

132 12 132 min = ____ h = 2 ___ h = 2 h 12 min 60 60

sräcka (s) hastighet (v) tid (t) Sträckan är lika med hastigheten multiplicerat med tiden:

s=v·t

Hastigheten är lika med sträckan dividerat med tiden: (Med hastighet menar man ofta medelhastighet.)

s v=_ t

Tiden är lika med sträckan dividerat med hastigheten:

s t=_ v

Byte av enhet >>

/100

Omvandla från m/s till km/h

2,5 ha = 2,5 · 10 000 m2 = 25 000 m2 325 325 m 2 = ____ ar = 3,25 ar 100

3,2 m 2 = 3,2 · 100 dm 2 = 320 dm 2

verktygslådan

10–1

/100

/10 000

272

0,1

s s

. 100

m2 dm2 cm2

/1 000 000 /100

tiondel

Hastighet

/1 000

0,3 l = 0,3 . 10 dl = 3 dl

km2

deci, d

. 1 000 000 . 100

109

mega, M miljon

Tiopotens

Divideramed60.

s s

miljard 1 000 000 000

132 132 min = ____ h = 2,2 h 60

. 1 000 s

giga, G

Tal

Omvandla minuter till timmar eller till timmar och minuter

Namn

3 h = 3 · 60 min = 180 min

/100

En vanlig enhet för volym är liter (l) l

Preﬁx

Omvandla timmar till minuter

Volym >> . 10

Tiopotens

Byte av enhet >>

2,8 kg = 2,8 . 1 000 g = 2 800 g

. 10

Namn Tal

1 år = 12 månader = 365 dagar 1 dygn = 24 timmar 1 timme (h) = 60 minuter (min) 1 minut = 60 sekunder (s) 1 timme = 60 · 60 sekunder = 3 600 sekunder

Vikt >>

Preﬁx

/10

. 10 s

mil

. 1 000

. 10

Längd >>

25 m/s = 3,6 · 25 km/h = 90 km/h Multipliceramed3,6.

Omvandla från km/h till m/s

90 90 km/h = ___ m/s = 25 m/s 3,6 Divideramed3,6.

verktygslådan

273

Matte Direkt 8 har > tydlig struktur

Synnöve Carlsson Karl-Bertil Hake Birgitta Öberg

ISBN 978-91-622-9906-4

www.bonnierutbildning.se

(9906-4)

BONNIERS