Revista digital 04

NÚMERO 4, AÑO 2 JULIO 2012

Número4 Año 2 Junio 2012

Dirección: Esp. Martha Edilma Márquez Gutiérrez.

Contenido

Versión On-Line Issuu.com

 ·Editorial ……..........…………………………......…………………….3  ·Presentación …….......………………………………………………..4  L A B O R AT O R I O D E E D U C A C I Ó N M AT E M Á T I C A L I C .

MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA UPTC – DUITAMA. ................….5  ·LA CONSTRUCCIÓN DEL SIGNIFICADO DE LAS FRACCIONES

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ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES A PARTIR DE LAS FRACCIONES ARITMÉTICAS……………...................…………….6 EL MODELO DE BALANZAS COMO HERRAMIENTA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA ……………………………….......................7 EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA PLANA Y ALGUNOS DE SUS OBJETOS DESDE LA MANIPULACIÓN DE MATERIALES Y EL USO DE RECURSOS DIDÁCTICOS…………......................….9 ESTRATEGIAS PARA POTENCIAR LA VISUALIZACIÓN EN POLIEDROS Y REALIZAR DIFERENTES CONSTRUCCIONES ….......................................................……………………………….11 EL USO DE MODELOS GEOMÉTRICOS COMO HERRAMIENTA DE ENSEÑANZA PARA EL APRENDIZAJE DE LA FACTORIZACIÓN ……………………..................................……..13 ·ANÁLISIS DE ERRORES EN EL APRENDIZAJE DE FUNCION LINEAL…………………................................................................ 15 ·LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO HERRAMIENTA PARA LA COMPRENSIÓN SIGNIFICATIVA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES. ....…..16 ·LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES, EN ESTUDIANTES DE GRADO OCTAVO DEL COLEGIO GUILLERMO LEÓN VALENCIA………………...........................................................….18 EL SPSS COMO HERRAMIENTA PARA EL APRENDIZAJE DE LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y EL ANÁLISIS DE DATOS .....….20 LAS SITUACIONES DE BROUSSEAU COMO HERRAMIENTA DIDÁCTICA PARA LA FORMALIZACIÓN DE SIGNIFICADOS ASOCIADOS A PROBABILIDAD Y ALGUNAS TÉCNICAS DE CONTEO………………………………….................................……22 ·¿QUÉ HAY DETRÁS DE LOS NÚMEROS? .…………….....……24

Editorial “La historia de la investigación en Educación Matemática es parte de la historia de un campo (Educación Matemática) que se ha desarrollado a lo largo de los últimos dos siglos cuando matemáticos y educadores volcaron su atención hacia qué Matemática es, o debería ser enseñada y aprendida en la escuela”. (p. 3). (Kilpatric, 1992).

La Escuela de Matemáticas y Estadística, atendiendo a la misión y a las políticas académicas de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, y conscientes de la responsabilidad y compromiso con la formación de profesores de Matemáticas y Estadística de la más alta calidad profesional, se mantiene en la vanguardia en los procesos de formación de los futuros

licenciados, de ahí que desde las diferentes asignaturas se promueva que tanto docentes como docentes en formación indaguen y participen constructivamente en el sistema de comunicación interactiva conocida como “aula” (Cerda H ,2001), lo cual conlleva al desarrollo de competencias investigativas que se reflejan en los proyectos que desde el primer semestre los estudiantes deben presentar en las diferentes asignaturas que cursan a través de la carrera.

En este sentido los Proyectos Pedagógicos articulados con las demás asignaturas en la línea pedagógica se han convertido en los semilleros para la producción de los distintos artículos que la revista Digital “Más de Matemáticas y Estadística” viene publicando, producto de la reflexión y la investigación sobre las diferentes temáticas y actividades de que se encarga la investigación en Educación Matemática, como son:  Práctica: relacionada con el propio acto de enseñar  Desarrollo: vinculadas con la producción de material didáctico, elaboración de propuestas curriculares, realización de experiencias innovadoras o alternativas, etc,  Investigación Con estas publicaciones, se pretende que los actores vinculados con la realidad de la escuela y de la labor educativa matemática, se motiven por el desarrollo y sistematización de experiencias significativas que apunten al fortalecimiento del espíritu investigativo del docente en ejercicio y del docente en formación, además de dar a conocer a la comunidad educativa lo que dentro de la licenciatura se hace y contribuir de alguna manera con nuevas propuestas que sirvan de complemento teórico para maestros interesados por la investigación y la actualización en diferentes metodologías para la reconstrucción del conocimiento matemático.

Grupo Editorial

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Más De Matemáticas Y Estadística Revista Digital PRESENTACIÓN de Matemáticas y Estadística es una revista digital de publicación anual, la cual se ha convertido en el medio para publicar las experiencias pedagógicas y las actividades que se realizan dentro de la formación integral de los estudiantes de licenciatura; su diseño y diagramación está bajo la dirección de la Esp. Martha Edilma Márquez Gutiérrez y los estudiantes de la asignatura Seminario Monográfico de la Licenciatura en Matemáticas y Estadística.

“Más de Matemáticas y Estadística”, se ha convertido en el espacio para que los estudiantes publiquen sus creaciones, producto del trabajo que a través de las asignaturas propias de su formación como futuros Licenciados en Matemáticas y Estadística realizan, además de las reflexiones que el quehacer pedagógico les inquietan.

En esta cuarta edición se continúa con la tradición de compartir las experiencias y producciones generadas a partir de la experiencia obtenida en los proyectos pedagógicos, además se muestra cómo desde el quehacer pedagógico se generan proyectos de investigación en diferentes tópicos del pensamiento matemático, las cuales se presentan como propuestas didácticas y metodológicas que contribuyen a la formación del licenciado.

Se incluye también el artículo “Qué hay detrás de los números” que muestra parte del legado que los pitagóricos nos han dejado, y un documento que muestra la importancia que representa la adquisición de material didáctico para la creación del Laboratorio de Didáctica como refuerzo para el área de educación matemática dentro de la formación de docentes.

Para dar continuidad con este espacio de reflexión y promoción de proyectos investigativos hacemos extensiva la invitación a estudiantes y profesores de todos los semestres sin excepción para que se vinculen con este proyecto, presentando sus propuestas y reflexiones que enriquezcan nuestro quehacer pedagógico, fortaleciendo las líneas de comunicación desde los ámbitos personal y profesional.

Correo electrónico: masmatematicos.uptc@yahoo.es Grupo Editorial

5 LABORATORIO DE EDUCACIÓN MATEMÁT ICA L IC. MAT EMÁT ICAS Y ESTADÍ ST ICA UPTC - DUI TAMA Autor: MAURICIO BARRERA MESA Esp. MARTHA EDILMA MÁRQUEZ G. Licenciatura en Matemáticas y Estadística- UPTCDuitama

Resumen Este documento presenta una breve descripción de algunos materiales didácticos utilizados en el proceso de Enseñanza Aprendizaje de las matemáticas, que la Escuela de Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia adquirió con el fin de organizar el laboratorio de didáctica de las matemáticas y fortalecer el área de educación matemática. Éste permitirá que tanto educandos como docentes reconozcan diferentes recursos que facilitarán el desarrollo de los distintos pensamientos propios de la matemática, como son: pensamiento numérico y sistemas numéricos, pensamiento espacial y sistemas geométricos, pensamiento métrico y sistemas de medidas, pensamiento aleatorio y sistemas de datos, pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos y procesos matemáticos referentes al planteamiento y resolución de problemas, razonamiento matemático y comunicación matemática.

Palabras clave: material didáctico, matemáticas, didáctica.

AB S T RAC T This document presents a brief description of some resource materials used in the process of Enseñanza - Learning of mathematics, that the School of Licenciatura in Matemáticas and Estadística of the Pedagogic and Technological University of Colombia acquired with the aim of organizing the laboratory of didactics of mathematics and strengthening the area of mathematical education. This will allow that so much pupils as the teachers recognize different resources that will facilitate the development of the different own thoughts of mathematics, as they are: Numerical thinking and number systems, space thinking and geometric systems, metric thinking and systems of measures, aleatory thinking and systems of data, thinking variacional and algebraic and analytical systems and mathematical referent processings to the proposal and problem solving, mathematical reasoning and mathematical communication.

Keywords: educational materials, mathematics, didactics..

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6 LA CONSTRUCCIÓN DEL SIGNIFICADO DE LAS FRACCIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES A PARTIR DE LAS FRACCIONES ARITMÉTICAS

7 EL MODELO DE BALANZAS COMO HERRAMIENTA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

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9 EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA PLANA Y ALGUNOS DE SUS OBJETOS DESDE LA MANIPULACIÓN DE MATERIALES Y EL USO DE RECURSOS DIDÁCTICOS

Autores: ALEXANDER LOPEZ RUIZ* YENNI MARISOL CAYACHOA* NIDIA LEÓN A.* Dirige Esp. CLARA EMILSE ROJAS PROYECTO PEDAGÓGICO VI Licenciatura en Matemáticas y Estadística- UPTCDuitama

Resumen El presente artículo de reflexión describe la planeación , el diseño, ejecución y evaluación de un proyecto de investigación desarrollado en la asignatura del programa de formación de Licenciados de Matemáticas y Estadística, Proyecto Pedagógico VI, En el cual bajo la metodología de la investigación acción, y con la participación de estudiantes de noveno y undécimo grado, reunidos en un mismo grupo, se procurósubsanar algunos vacíos conceptuales, de sentido y de significado priorizando en la reconstrucción de saberes con significado sobre cuadriláteros, triángulos y sus propiedades entre otros objetos básicos/preliminares de Geometría plana que Palabras Clave: Objetos de la geometría plana, polígonos, aprendizaje, enseñanza.

INTRODUCCIÓN El proyecto de investigación se genera desde Proyecto Pedagógico VI, una asignatura correspondiente al penúltimo semestre de formaciónen el programa de Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia en la seccional Duitama.

na experiencia educativa, fue posible gracias a la cooperación de Directivos, Docentes, padres de familia y un total de 37 Estudiantes provenientes dedos instituciones educativas de bachillerato en la ciudad Duitama que se relacionan a continuación: 17 estudiantes de noveno grado pertenecientes al Colegio Integrado Guillermo León Valencia,(GLV)y 20 estudiantes de undécimo grado en Colegio Boyacá(COLBOYD).

La asesoría prestada por la docente Esp. Clara Emilse Rojasla confianza y responsabilidad depositada en el equipo de profesores en formación *fueron fundamentales para llevar a término razonable el proyecto de aula donde se propuso la consecución de dos objetivos. Por una parte, contrarrestar los vacíos conceptuales, de sentido y significado frente a objetos de geometría plana, problemáticas emergentes como consecuencia del estado de relegación, u omisión , que ha padecido la enseñanza de la geometría en todos los niveles de formación, lo que también supone inconsistencias y errores de gran importancia a nivel Epistemológico en las matemáticas.

Por otra parte, el proyecto se orientó hacia la reconstrucción de sentido y el aprendizaje con significado para algunos de los objetos básicos de la geometría plana tales como punto, líneas y sus tipologías, planos, semiplanos, triángulos, cuadriláteros y sus propiedades,.

Desde la etapa diagnóstica y en la gestión del proyecto, el análisis de errores y los niveles de razonamiento geométrico Van Hiele (1957) donde se ubican los estudiantes, constituyen dos referentes desde los cuáles se efectúa la sistematización. Desde allí se asumió que los saberes incompletos, al manifestarse en el error, tienen incidencia sobre el alcance que el estudiante hace entre los niveles de Visualización, Análisis ,Ordenación, Deducción Formal y Rigor propuestos en el modelo de Van Hiele (1950), citado por Esteban (2000), Jaramillo (2000), y de la Torre (2000).

10 Retomando con la reconstrucción de conocimiento con significado para los estudiantes, es preciso mencionar que desde la práctica y con la plena intención de recrea r los diversos escenarios didácticos para potenciar el aprendizaje de nuestros estudiantes, se apostó metodológicamente por el uso de materiales, como el Tangram, La Papiroflexia, los juegos de Loterías, Domino, y Concéntrese. la incorporación de recursos audiovisuales, el trabajo con guías que conformaron el portafolio individual del estudiante, Para el cierre se programa la elaboración de una fichas bibliográficas donde cada estudiante artísticamente representa/describe el significado y las propiedades de los objetos de la geometría plana. Estas fichas fueron creativamente presentadas por nuestros estudiantes a manera de Glosario con el cual en un ejercicio de tolerancia y democracia cada estudiante fue evaluado integralmente, aunque para nuestra fortuna muchas de nuestras proyecciones fueron desbordadas por las producciones de nuestros estudiantes.

Sin lugar a dudas la planeación y ejecución del proyecto que a continuación se describe, pueda llegar a ser discutible, desde el punto de vista que no se avanzaría en las temáticas con el rigor del tradicionalismo o por que el factor tiempo es una limitante, lo cierto es que desde nuestra experiencia fue de gran valor académico y personal; vemos mejoras en nuestros estudiantes en el sentido de que sus descripciones verbales y la representación se articula para dar sentido/ razón geométricamente argumentada sobre conjuntos de puntos, las propiedades de triángulos, y cuadriláteros, aunque con algunas inconsistencias al momento de aplicar el conocimiento en situaciones análogas.

Para finalizar, no podemos desconocer el hecho de que la práctica no sólo se trató de los errores de nuestros estudiantes sino también de los errores que cometemos en los ámbitos

académico y/o personal desde dónde se parte hacia simplemente ¿ Cómo hacerlo mejor??? MIL GRACIAS A TODOS Y CADA UNO DE LOS SERES HUMANOS E INSTITUCIONES QUE HACEN POSIBLE LA GESTIÓN DE INVESTIGACIÓN-ACCIÓN. La geometría como ciencia y como aspecto inherente a la condición física y biológica de los seres humanos, juega un papel fundamental en el aprendizaje, por ello se le considera como el campo especial donde los estudiantes aprenden a razonar y a conocer la estructura axiomática de la matemática ya que sus postulados son útiles para resolver problemas, tanto en otras áreas de la matemática como en situaciones del mundo real (Caro y Breccia, 2009; García y López, 2008).

BIBLIOGRAFÍA D o m í n g u e z , R . ( 2 0 0 3 ) . http://www.grade.org.pe/ime/docs/presentGRAD E.ppt#261,4, Domínguez, M. (22 de Abril de 2009). La construcción significativa del conocimiento matemático EOS desde una perspectiva sociocultural.

Martínez, M. (2000). La investigación-acción en el aula. Agenda Académica, 7(1), 25-36.

Rico, L., Castro, E., Castro, E., Coriat, M., Marín, A., Puig, L., y otros. (1997). La educación matemática en la enseñanza secundaria.

Barcelona: Horsori.

Socas, M. (1997). Dificultades, obstáculos y errores en el aprendizaje de las matemáticas en la Educación Secundaria. En L. Rico, La educación Matemática en la enseñanza secundaria (págs.

120-150). Barcelona: Horsori.

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11 EESTRATEGIAS PARA POTENCIAR LA VISUALIZACIÓN EN POLIEDROS Y REALIZAR DIFERENTES CONSTRUCCIONES

Autor: EDGAR JULIÁN ACERO DAZA PROYECTO PEDAGÓGICO VI Licenciatura en Matemáticas y Estadística- UPTCDuitama Resumen Este artículo presenta el diseño, gestión y resultados de una experiencia de investigaciónacción en el aula realizada en la asignatura de proyecto pedagógico VI de la Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia Seccional Duitama, con el propósito de potenciar estrategias de visualización en poliedros y realizar diferentes construcciones, en estudiantes de profundización en matemáticas (geometría) de grado once del Colegio Guillermo León Valencia de la ciudad de Duitama.

Palabras claves: poliedro, estrategias, visualización, sólidos.

Abstract This article presents the design, design and results of an investigation-action experience in the classroom carried out in the subject of pedagogic project VI of the degree in mathematics and statistic of the Pedagogic and Technological University of Sectional Colombia Duitama, with the purpose of potential visualization strategies in polyhedrons and to carry out different constructions, in profundización students in mathematics (geometry) of grade eleven of the school Guillermo León Valencia of the city of Duitama.

Keywords: polyhedron, strategies, visualization, solidus

INTRODUCCIÓN Desde los primeros momentos de nuestra infancia, entramos en contacto con las formas que nos ofrece el entorno, objetos tridimensionales como los sólidos, y vemos o imaginamos sus movimientos en el espacio, pero a pesar de esto no se le da la importancia necesaria a la enseñanza y aprendizaje de geometría en los colegios, y mucho menos a la geometría espacial, por eso se hizo necesario el trabajo con sólidos y se logró potenciar el lenguaje matemático, las habilidades y el desarrollo del pensamiento espacial de los estudiantes, que muestran un desempeño satisfactorio en el área de geometría p e rte n e ci e n te s a l a e sp e ci a l i d a d e n matemáticas del Colegio Guillermo león Valencia.

La geometría me ofreció la oportunidad de inferir y enunciar propiedades a partir de la observación y experiencia con objetos o dibujos, permitiendo demostraciones sencillas que les quise recrear a los alumnos, también se les pudo plantear y resolver problemas a partir de las definiciones y conceptos básicos mediante las relaciones de sólidos en el espacio, para esto me apoye en el uso de materiales concretos en cada tema abordado durante las sesiones de clase y utilice actividades que fomentaron el uso de estrategias contribuyendo en el aprendizaje, se hizo uso de la importancia de las imágenes en cada clase como estrategia.

Por esto, se muestra un proyecto orientado a potenciar estrategias de visualización en poliedros y realizar diferentes construcciones; cuando se presentaron actividades y problemas acerca de sólidos, además se fomentó la construcción del significado en este caso, de los sólidos y sus elementos, logrando que los alumnos avanzaran en la descripción, clasificación y definición, y obtuvieron un mejor desempeño en el reconocimiento y análisis de los cuerpos geométricos en dos y tres dimensiones.

12 s 1.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

A.P. Jaime y A.R. Gutiérrez, Una propuesta de Fundamentación para la enseñanza de la Geometria: el modelo de Van Hiele, Practica en Educación Matematica: Capitulo 6, pág.

295 a 384. Ediciones Alfar, Sevilla, 1990 Cuerpos Geométricos, Matemáticas 2º ESO. Gutiérrez, A. (1998): Las representaciones planas de cuerpos 3-dimensionales en la enseñanza de la geometría espacial, Revista EMA 3.3, pp. 193-220.

Gutiérrez, A; Jaime, A; Guillen, G; Cáceres, M. (1992): La enseñanza de geometría de sólidos en la EGB (memoria final del proyecto de investigación). (Institución Valenciana de estudios e investigación "Alfonso el Magnánimo" Valcia) en La maravillosa efectividad Matemáticas en la química. Ángel Requena Fraile.

Ver documento completo en:

PAGINAS WEB http: ∕∕ www.hemerodigital.unan.mx ∕ ANUIES ∕upn ∕vol13 ∕ sec_84.html http: ∕∕ redescolar.ilce.edu.mx ∕ redescolar ∕ act_permanentes ∕ mate ∕ mate5f.htm

http://issuu.com/masmatematicos/docs/articu lo_final_julian_acero

13 EL USO DE MODELOS GEOMETRICOS COMO HERRAMIENTA DE ENSEÑANZA PARA EL APRENDIZAJE DE LA FACTORIZACIÓN

Autor: EDGAR FELIPE RUIZ ROBERTO* Dirige: ANA CECILIA MEDINA MARIÑO** PROYECTO PEDAGÓGICO VI Licenciatura en Matemáticas y Estadística- UPTCDuitama *feliperuiz86@yahoo.com **aceciliamedina@gmail.com

algebra allowed to build algebraic ideas starting from constructions of rectangular geometric figures and, later on, the proposed factoring method settled down, applying it to the type of polynomials that you/they usually appear in the school context of the high school.

It was also possible to capture the interest in the students, as well as, to improve the creativity and the capacities to solve different mathematical problems.

Keywords: polyhedron, strategies, visualization, solidus

Resumen

INTRODUCCIÓN

Este proyecto de aula se desarrolló con estudiantes del grado octavo con el propósito de fortalecer los conceptos previos como productos notales y dotar de significado a los procedimientos para factorizar expresiones algebraicas mediante el uso de modelos geométricos. El empleo del algebra geométrica permitió construir ideas algebraicas a partir de construcciones de figuras geométricas rectangulares y, posteriormente, se estableció el método de factorización propuesto, aplicándolo al tipo de polinomios que usualmente aparecen en el contexto escolar del bachillerato. Además se logró captar el interés en los estudiantes, así como, mejorar la creatividad y las capacidades para resolver diferentes problemas matemáticos.

El presente proyecto de aula se desarrolló en la asignatura de Proyecto Pedagógico VII que hace parte del undécimo semestre de la licenciatura en Matemáticas y Estadística.

Este proyecto fue implementado con los estudiantes del grado 809 de la Institución Educativa Integrado Joaquín González Camargo de la ciudad de Sogamoso. El objetivo principal del proyecto fue fortalecer los conocimientos relacionados con los productos notables y propiedades de la potenciación, así mismo, dotar de significado los procedimientos asociados a la factorización de expresiones algebraicas mediante el empleo de modelos geométricos.

Palabras Clave: Modelos geométricos, álgebra geométrica, factorización y casos de factorización.

Abstract This classroom project was developed with students of the grade eighth with the purpose of strengthening the previous concepts as products you notice them and to endow from meaning to the procedures to factor algebraic expressions by means of the use of geometric models. The employment of the geometric

Este artículo muestra el proceso de análisis y valoración del proceso de enseñanza aprendizaje de algunos casos de factorización. Inicialmente se presenta el análisis de los errores para identificar el nivel de comprensión de los productos notables y propiedades de la potenciación. En la siguiente sección se muestran las nociones teóricas que guiaron el proyecto de aula, como el análisis epistemológico de la factorización, la tipología de errores y la propuesta de enseñanza adoptada.

14 A continuación se muestra la fundamentación de las etapas de la metodología InvestigaciónAcción como eje primordial del mejoramiento de los procesos enseñanza-aprendizaje y de la evaluación del proceso de formación de docentes. Luego, se presenta la propuesta secuencial de enseñanza con relación a la factorización utilizando factor común, diferencia de cuadrados y trinomios. Además se presentan los resultados alcanzados por la los estudiantes, así como, la valoración de la idoneidad didáctica de la secuencia implementada. Finalmente se presentan algunas conclusiones y reflexiones de la idoneidad del proyecto y de la misma práctica docente.

Godino, J. D., Bencomo, D., Font, V., & Wilhelmi, M. R. (2006). ANÁLISIS Y VA L O R A C I Ó N D E L A I D O N E I D A D DIDÁCTICA DE PROCESOS DE ESTUDIO DE LAS MATEMATICAS. Madrid.

Godino, J. (2011). EOS, Motivación, supuestos, herramientas teóricas y ejemplos de aplicación. Madrid.

Mejia, G., & Barrios, N. (2008). El álgebra geométrica como recurso didáctico en la ense anza-aprendizaje del álgebra escolar.

Encuentro colombiano de matemática educativa .

Morales, I., & Sepúlveda, A. (2003). Propuesta para la enseñanza de la factorización en el curso de álgebra. México.

. BIBLIOGRAFÍA Campos, F. (2004). Hacia el rescate de material didáctico para la enseñanza de las matemáticas. Memorias XIV Encuentro de Geometría y II de Aritmética , 387-390.

Cardozo, Y., & Meza, D. (2010). Diagnóstico sobre errores en el aprendizaje de conceptos previos a la factorización.

Caronía, S., Zoppi, A., Palasek, M., Rivero, M., & Roxana, O. (2004). Un Análisis desde la didáctica de la Matemática sobre algunos errores en el Álgebra. Provincia de Misiones: Universidad Nacional de Misiones.

Castillo, N., Chaparro, R., & Jaimes, G. (2001). Una aproximación a la investigación cualitativa. Editorial Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia .

Cruz, E. (2008). Diseño de una secuencia Didáctica, donde se generaliza el metodo de factorización en la solución de una ecuación cuadrática. Mexico D.F.: Instituto Politécnico Nacional.

Palarea, M. (1998). La adquisición del lenguaje algebraico y la detección de errores comunes cometidos en álgebra por alumnos de 12 a 14 años. Universidad de la Laguna.

Socas, M. (1997). Dificultades, obstaculos y errores en el aprendizaje de las Matemáticas en la Educación Secundaria. Universidad de La Laguna , 26-29.

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15 ANÁLISIS DE ERRORES EN EL APRENDIZAJE DE FUNCIÓN LINEAL

Autores: ISAURA CAYACHOA AMAYA MAURICIO BARRERA MESA Licenciatura en Matemáticas y Estadística- UPTCDuitama RESUMEN Este informe presenta el análisis de errores que cometen estudiantes de grado once de la INSTITUCIÓN EDUCATIVA RAFAEL REYES DE SANTA ROSA DE VITERBO en el aprendizaje de función lineal. Los resultados se basan en un cuestionario inicial aplicado a 12 estudiantes, el cual se diseñó tomando como referencia estudios sobre errores en el aprendizaje de las matemáticas realizados por investigadores como Hitt (1996), Janvier (1978) Leinhardt (1990) Eisenberg (1992) Trigo (1997).

Citados por Guzmán R (2006).

ABSTRACT This report presents an analysis of mistakes made by students in grade eleven COLLEGE RAFAEL REYES of Santa Rosa Viterbo in learning linear function. The results are based on an initial questionnaire applied to 12 students, which was designed based on studies of errors in the learning of mathematics by researchers and Hitt (1996), Janvier (1978) Leinhardt (1990), Eisenberg (1992) wheat (1997). Citted by Guzman R (2006).

INTRODUCCIÓN Este informe es el resultado de una prueba diagnóstica aplicada a estudiantes de grado once de la INSTITUCIÓN EDUCATIVA RAFAEL REYES DE SANTA ROSA DE VITERBO, con el objetivo de identificar los errores que cometen, en el aprendizaje de función lineal.

En nuestra formación como docentes es de gran importancia conocer los diferentes errores que cometen los estudiantes en el aprendizaje de las matemáticas. Además, al conocer las causas de los errores, ayuda a que los docentes busquen estrategias adecuadas para modificar las concepciones erróneas que han construido los estudiantes.

La información para la elaboración del diagnóstico se tomó de: Guzman, R. (2006).

Dificultades que presentan los estudiantes de tercer grado de educación secundaria al trabajar con los diferentes registros de representación de la función lineal. Acapulco: Universidad Autónoma de guerrero.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICOS González, M. y Hernández, E (2003): Dificultades y concepciones de los alumnos de educación secundaria sobre la representación gráfica de funciones lineales y cuadráticas. Universidad Salamanca www.iberomat.uji.es/carpeta/.../77_teresa_gonzalez_2 .doc Engler, A. Müller, D. Vrancken, S. y Hecklein,M. (1999): "los errores en el aprendizaje de las Matemáticas.

Argentina" Universidad Nacional soarem.org.ar/Documentos/23%20Engler.pdf Cantoral, R. et al. (2000). Desarrollo del Pensamiento matemático. México: Trillas.

Guzmán, R. (2006). Dificultades que presentan los estudiantes de tercer grado de educación secundaria al trabajar con los diferentes registros de representación de la función lineal. Acapulco: Universidad Autónoma de guerrero.

Duval, R. (1998). Investigaciones en matemática educativa II. Registro de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento, págs. 173201, Ed. Hitt, F., Grupo Editorial Iberoamérica.

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16 LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO HERRAMIENTA PARA LA COMPRENSIÓN SIGNIFICATIVA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES

Autor: ÁNGELA MARÍA SALAMANCA Dirige: ANA CECILIA MEDINA MARIÑO PROYECTO PEDAGÓGICO VI Licenciatura en Matemáticas y Estadística UPTC-Duitama

working with geometric representations as a teaching tool. First is an exploration of the errors made by students in algebra, second proposal is applied sequentially to the teaching of this subject and finally the results are evaluated using the criteria of educational adequacy.

Keywords: algebraic expression, monomial, binomial, polynomial, geometric tools..

INTRODUCCIÓN

Resumen En el presente artículo se expone el análisis y valoración de la idoneidad didáctica de los procesos de enseñanza y aprendizaje propuesta a 39 estudiantes de grado octavo del Colegio Boyacá de la ciudad de Duitama, el cual pretendía mirar que concepciones previas tenían los estudiantes en cuanto al tema de expresiones algebraicas y sus operaciones y a partir de allí empezar a trabajar con representaciones geométricas como herramienta didáctica. En primer lugar se hace una exploración de los errores que cometen los estudiantes en el algebra; en segundo lugar se aplica una propuesta secuencial para la enseñanza de este tema y por ultimo se valoran los resultados obtenidos mediante los criterios de la idoneidad didáctica.

Palabras clave: expresión algebraica, monomio, binomio, polinomio, herramientas geométricas.

Abstract This paper presents the analysis and assessment of the appropriateness of teaching the teaching - learning proposal to 39 eighth grade students of the College Boyacá Duitama City, aimed to see that students have preconceptions about the subject of algebraic expressions and operations and from there to

A lo largo de la historia el álgebra ha ocupado un papel muy importante en las matemáticas y es la base fundamental para el avance y el desarrollo de la enseñanza de muchos otros temas, pero esa enseñanza se convierte en un conjunto de reglas y procedimientos que se deben aprender.Y es por ese motivo que los estudiantes cometen errores sin darse cuenta.

Palarea y otros investigadores (1998) se han preocupado por esta problemática y sugieren que el álgebra debe ser experimental, teniendo en cuenta que los estudiantes son la base principal de la construcción del conocimiento que se puede adquirir mediante representaciones y relaciones que existen en los diferentes lenguajes: verbal, icónico, gráfico y simbólico. Y es que “la presencia de diferentes sistemas de representación contextualiza mejor el aprendizaje del lenguaje simbólico” (Palarea 1998, pág. 522).

Una de las áreas que permite relacionar estos lenguajes el la geometría porque se puede calcular el area, el perímetro, el volumen de terrenos, pisos, casas, etc.; pues mediante ellas el alumno puede construir un aprendizaje mas significativo.

17 Con el desarrollo de este proyecto se pretende mostrar los resultados obtenidos mediante una propuesta secuencial de enseñanza basada en las representaciones geométricas como herramienta para la comprensión significativa del concepto de expresiones algebraicas y sus operaciones abordando los siguientes temas: introducción a expresiones algebraicas, adición y sustracción de polinomios, multiplicación de polinomios, productos notables y el desarrollo del juego “Tic- Talgebra”.

Este articulo muestra los resultados del diagnostico, el marco teórico desde tres perspectivas: epistemológica, cognitiva y didáctica; la metodología empleada desde la investigación acción en el aula, la propuesta secuencial de enseñanza, los resultados de la investigación y algunas sugerencias y conclusiones.

REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS EERCILIA, S. M. (2010). Las representaciones geométricas como herramientas para la construcción del significado de expresiones y operaciones algebraicas, desarrollado con alumnos de octavo grado del instituto “San José del Pedregal”.

GODINO, J.D. (2003). Razonamiento algebraico y su d i d á c t i c a p a r a m a e s t r o s . g r a n a d a : h t t p : / / w w w. u g r. e s / l o c a l / j g o d i n o / edumatmaestros/.

OTROS, M. O. El algebra geometrica como recurso didactica en la enseñanza-aprendizaje del algebra esco lar. Encuentro Colombiano de matematica educativa, (págs. 60-66). Bogota.

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18 LAS REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES, EN ESTUDIANTES DE GRADO OCTAVO DEL COLEGIO GUILLERMO LEÓN VALENCIA

Autor: MIGUEL ANGEL SIAUCHÓ LÓPEZ Dirige: ANA CECILIA MEDINA MARIÑO Licenciatura en Matemáticas y Estadística UPTC – Duitama

Resumen En este articulo se presenta una experiencia de investigación- acción en el aula, realizada en la asignatura Proyecto Pedagógico VII , de la Licenciatura de Matemáticas y Estadística de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia- Duitama, en la cual se aplico una estrategia didáctica basada en representaciones geométricas para la enseñanza de operaciones de expresiones algebraicas, con el fin de disminuir al máximo los errores que generalmente se cometen en el desarrollo de estas operaciones. Se describe el diseño, gestión y resultados de dicha propuesta de enseñanza que fue dirigida a estudiantes de grado octavo dos (802) del Colegio Guillermo León Valencia de Duitama, con el fin de que el estudiante adquiera un aprendizaje significativo, domine los concepto y desarrolle el pensamiento algebraico, además puedan superar los errores que se puedan presentar durante dicho proceso.

Palabras claves: expresión algebraica, errores, representaciones geométricas.

Abstract This paper presents an action-research experience in the classroom,performed in the subject of Pedagogical Project VI,of the Bachelorof the Mathematics and Statistics Degree of the Pedagogical and Technological University of Colombia-Duitama,whichwas appliedina teaching strategybased ongeometric representationsfor teachingalgebraicoperations, in order to reducethe maximumerrorsusuallycommitted inthe development of theseoperations.We describe the design, management and results of thisteaching proposalthat came totwoeighth gradestudents(802)CollegeofDuitamaGuiller mo Leon Valencia, in order toprovide the student withsignificant learning,master theconceptand developalgebraic thinking, as well as to overcomethe mistakesthat may ariseduringthis process.

Keywords: algebraic expression, errors, geometric representations.

INTRODUCCIÓN El estudio del algebra en la educación básica es de vital importancia para la formación de pensamiento matemático, en este proyecto se hace un análisis de los principales errores según estudios realizados por la comunidad científica (SOCAS M. , 2011)y se analizan a partir de una prueba diagnóstica aplicada a estudiante de grado octavo del colegió Guillermo león valencia de Duitama, con el propósito de aplicar la estrategia didácticadurante el segundo periodo del colegio.

19 El proyecto da a conocer el resultado del análisis y la reflexión profunda de la experiencia significativa que se genera en la asignatura de Proyecto Pedagógico VI de la Licenciatura de Matemáticas y Estadística en la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, sede Duitama dirigida por la magister Ana Cecilia Medina Mariño. El análisis se llevo a cabo mediante la observación participativa y la aplicación de losdiferentes planes de clase diseñados a partir de las representaciones geométricas, con el fin de superar los errores detectados en la prueba diagnóstica, este análisis se realiza bajo la perspectiva de la idoneidad didáctica. A partir del análisis de errores se presento una propuesta la cual involucra el uso de la geometría analítica como herramienta para la enseñanza de las expresiones algebraicas, los resultados de la investigación se obtienen atreves de valoración de la idoneidad didáctica. Godino (2006).

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. ARZAQUIEL, G. (1993). Ideas y actividadespaara enseñar algebra. Sintesis.

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20 EL SPSS COMO HERRAMIENTA PARA EL APRENDIZAJE DE LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y EL ANÁLISIS DE DATOS

Autores: MANUEL ALBERTO SOLER GARCÌA MARIA DEL ROSARIO GARCÌA LÓPEZ LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA manuel.soler@uptc.edu.co rosgalo62@yahoo.com.ar

Resumen Este artículo presenta el diseño, gestión y resultados de un proyecto de investigación de aula para estudiantes de grado décimo, orientado a profundizar y fortalecer la enseñanza, aprendizaje de la estadística descriptiva teniendo en cuenta el paquete estadístico SPSS como herramienta.La propuesta destaca la importancia de implementar las tecnologías informáticas en el aula para la enseñanza de conceptos de las medidas de tendencia central, la creación, interpretación y análisis de tablas y gráficas, además de la puesta en práctica de estas lecciones en la realización de un proyecto de investigación donde los estudiantes sean autores y actores de su propio aprendizaje permitiendo una mejor comprensión y apropiación de los conceptos.

Palabras Clave: enseñanza-aprendizaje de la estadística, paquete estadístico SPSS, análisis de datos, medidas de tendencia central.

Abstract This article presents the design, management and results of a classroom research project for tenth grade students, designed to deepen and strengthen teaching, learning of descriptive statistics taking into account the statistical package S PSS as a tool. The proposal

emphasizes the importance of implementing informatics technology in the classroom to teach concepts of measures of central tendency, the creation, interpretation and analysis of charts and graphs, as well as the implementation of these lessons in the conduct of a research project where students are the authors and actors of their own learning, allowing better understanding and appropriation of concepts.

Keywords: teaching and learning of statistics, SPSS, data analysis, measures of central tendency.

INTRODUCCIÓN Este proyecto se genera en el desarrollo de la práctica docente con estudiantes de grado decimo del Colegio Guillermo León Valencia de Duitama, en la asignatura Proyecto Pedagógico VI de la Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia Seccional Duitama, como parte de la formación integral del futuro docente.

La estadística hace parte fundamental en el aprendizaje, además que es una herramienta muy útil para la construcción del conocimiento matemático, por lo cual, es necesario implantar su enseñanza y aprendizaje de forma continua en los planteles educativos. El estudio de la estadística se hace necesario desde grados inferiores ya que permiten la comprensión de datos que se nos presentan a diario en los periódicos, revisitas y programas informativos como los noticieros. Datos como los índices, las tasas de interés son algunos ejemplos que hacen prioritario el aprendizaje estadístico. Es por esto, que este proyecto se orienta a la profundización y la puesta en práctica de conceptos fundamentales de la estadística descriptiva como son las medidas de tendencia central. Al realizar una prueba diagnóstica se detecta que los conceptos de media, mediana y moda no están bien

21 especificados y definidos por parte de los estudiantes, entonces se pretende acercar por medio del uso del paquete estadístico SPSS donde el estudiante debe manejar estos conceptos y no solo aprenderlos por el momento o de memoria como sucede cuando no hay la posibilidad de tomar, manipular los datos de una encuesta, cuestionario o experimento entre otros y poder llegar a un análisis más reflexivo, una verdadera comprensión y desde luego a un aprendizaje significativo.

El conocimiento estadístico hoy en día es una herramienta fundamental en el quehacer diario, la educación, la prensa, la industria todos estos dependen de los resultados estadísticos. El estado en su labor diaria requiere imperantemente el uso y el manejo de datos, en fin todo futuro profesional tendrá que acudir a esta herramienta para poder avanzar satisfactoriamente en su carrera profesional.

Con el proyecto de aula se pretende avanzar en el conocimiento estadístico basados en lo encontrado en el diagnóstico preliminar, con el fin de mejorar la compresión de los estudiantes sobre la estadística descriptiva apoyados en el software estadístico SPSS.Es importante que durante los procesos de enseñanzaaprendizaje, las tecnologías jueguen un papel importante, ya que a través de ellas se puede determinar la forma como los estudiantes están estructurando el conocimiento estadístico, luego, permiten evaluar y retomar el que hacer docente en el aula de clase llevando a profundizar por medio de nuevas estrategias y secuencias didácticas, de esta manera los estudiantes puedan seguir avanzando en la construcción del conocimiento estadístico de forma significativa.

Como se habla de la construcción y elaboración del conocimiento, se va a dejar de lado la metodología tradicionalista para adentrarnos en el enfoque constructivista que concibe la enseñanza y el aprendizaje como actividades críticas, al docente como un mediador que

investiga, se cuestiona y reflexiona sobre la forma adecuada de enseñar y sobre su propia práctica y al estudiante como sujeto reflexivo crítico y activo de su propio aprendizaje. De esta forma el trabajar con el paquete estadístico SPSS brindará formas de concebir la estadística desde una parte práctica que situará al estudiante como actor para construir su conocimiento con situaciones reales que lo lleven a convertirse en un investigador activo, dentro del aula de clase, de otro lado lograremos identifica las diferentes estrategia que nos lleven a un buen quehacer docente como futuros Licenciandos en Matemáticas y Estadística, partiendo de las cuatro fases según Kilpatrik citado por Gil & Rocha (2010) , la propuesta, la planificación, la elaboración y la evaluación queriendo lograr la atención de nuestros estudiantes.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Batanero, C. (2001). Didáctica de La Estadísitica.

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22 LAS SITUACIONES DE BROUSSEAU COMO HERRAMIENTA DIDÁCTICA PARA LA FORMALIZACIÓN DE SIGNIFICADOS ASOCIADOS A PROBABILIDAD Y ALGUNAS TÉCNICAS DE CONTEO

Autor: WILLIAM REINALDO GONZÁLEZ GONZÁLEZ* M.sc. ANA CECILIA MEDINA MARIÑO** Dir. Proyecto de Aula Licenciatura en Matema ticas y Estadí stica –UPTC. -Duitama * reyngogo yahoo.es **aceciliamedina@gmail.com Resumen

Abstract This article presents the analysis and evaluation of educational adequacy of the processes of teaching and learning for 36 students from ninth grade school Duitama Guillermo Leon Valencia, which sought to formalize the meanings associated with notions of probability and counting techniques , using teaching methods "Brousseau Situations." First we explore the insights that students have regarding probability, followed by application of a sequential process of learning to formalize these notions, and finally assesses the process by teaching the eligibility criteria provided by the onto-semiotic approach.

INTRODUCCIÓN

En el presente artículo se expone el análisis y valoración de la idoneidad didáctica de los procesos de enseñanza-aprendizaje destinado a 36 estudiantes de grado noveno del colegio Guillermo León Valencia de Duitama, el cual pretendía formalizar significados asociados a nociones de probabilidad y técnicas de conteo, haciendo uso de la metodología didáctica "Situaciones de Brousseau". En primer lugar se exploran las intuiciones que poseen los estudiantes en relación a probabilidad; seguido de la aplicación de un proceso secuencial de enseñanza para la formalización de estas nociones, y finalmente se valora el proceso mediante los criterios de idoneidad didáctica que ofrece el enfoque Ontosemiótico.

Palabras Clave: Enfoque Ontosemiótico, Probabilidad, Situaciones de Brousseau , Enseñanza-Aprendizaje, Idoneidad Didáctica.

El informe que se presenta corresponde a la investigación desarrollada en el Proyecto Pedagógico VII, que se cursa en el XI semestre de la Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la U. P. T. C, Facultad Seccional Duitama. Esta investigación de tipo exploratorio (documental), experimental y descriptivo, se lleva a cabo conjugando los diferentes componentes que intervienen en la formación del Licenciado en Matemáticas y Estadística.

El informe se realiza dentro del área de la pedagogía, en el campo conceptual de la enseñanza-aprendizaje; desde esta perspectiva, esta investigación se enfocó en un tema que aporta a la formalización de algunos de los conceptos de probabilidad, tema de amplia aplicabilidad en diferentes ámbitos y contextos de la vida diaria, dotando así, al Licenciado en Matemáticas y Estadística de nuevos elementos teóricos para el correcto desarrollo en su área de formación profesional.

23 El informe es presentado a través de tres capítulos. Inicialmente se plantea el proceso de evaluación del aprendizaje y resultados, enseguida y a manera de articulo se reportan los resultados de la investigación en el aula, desde dos perspectivas: los logros alcanzados por los estudiantes y los avances en el desempeño profesional del profesor, allí están contenidos los referentes teóricos que apoyaron el proyecto, la propuesta secuencial de enseñanza, los resultados de la propuesta, con el análisis de algunas situaciones de aprendizaje desarrolladas por los estudiantes presentando evidencias; y finalmente las conclusiones y sugerencias, en donde se exponen las debilidades y fortalezas, acompañada de la bibliografía y los anexos del proyecto de aula.

BIBLIOGRAFÍA Elliot, J. (1990). La investigación-acción en la Educación. Madrid: Morata.

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E L E N F O Q U E O N TO S E M I Ó T I C O D E L CONOCIMIENTO Y LA INSTRUCCIÓN MATEMÁTICA. Universidad de Granada, Departamento de Didáctica de las Matemáticas, Madrid.

iGodino, J. D., Bencomo, D., Font, V., & Wilhelmi, M. R. (2008). Pauta de Análisis y Valoración de la Idoneidad Didáctica de Procesos de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas. Obtenido de http://www.ugr.es/local/jgodino/indice_eos.ht m Godino, J., & Batanero, C. (1994). Significado Istitucional y Personal de los Objetos Matemáticos. Madrid.

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24 ¿QuÉ HAY DETRÁS DE LOS NÚMEROS? eSP. mARTHA eDILMA mÁRQUEZ GUTIÉRREZ

Alguna vez te has preguntado qué hay detrás de los números que utilizas a diario? ¿Qué conoces de ellos? - ¿Has visto algo más que los simples símbolos que utilizas para contar, o simplemente para efectuar operaciones?

Pues bien, la mayoría de nosotros tan solo conocemos los números como símbolos que representan cantidades o magnitudes y los utilizamos simplemente para hacer cálculos, para indicar fechas especiales, en fin para resolver situaciones que requieren del uso de estos elementos, pero desconocemos los verdaderos secretos que ellos esconden.

Este documento resalta las principales relaciones, propiedades y curiosidades que tanto Pitágoras como Fermat, Fibonacci, entre otros grandes matemáticos han dejado como legado a través de la historia, producto de su curiosidad y desvelo por descubrir los secretos que estos maravillosos objetos matemáticos esconden.

Algunas de esas historias y relaciones numéricas se describen a continuación: Pitágoras de Samos (572-497 a. C), vivió en el siglo VI a. C., fue una de las figuras más influyentes de la historia de la matemáticas y también una de las más misteriosas. Fue quién desarrolló la idea de lógica numérica y el responsable de la primera edad de oro de las matemáticas. Inicialmente los números eran utilizados solamente para contar y calcular, a las matemáticas simplemente se les veía como una herramienta para resolver problemas prácticos, por ejemplo: los egipcios y babilónico descubrieron las reglas básicas de la geometría, que les permitía la reconstrucción de los linderos que que se perdían durante la inundación anual del rio Nilo; de ahí que la palabra “Geometría” significa “medir la tierra”.

Pitágoras fundó una comunidad religiosa, en la que uno de los ídolos era el número, creían que entendiendo las relaciones entre los números, podrían descubrir los secretos espirituales del universo y acercarse más a los Dioses. En particular, la Hermandad centró su atención en el estudio de los números utilizados para contar { 1, 2, 3, 4, …} y tras las fracciones. er documento completo en:

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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA SECCIONAL DUITAMA LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA

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Revista digital para el crecimiento y difusión desde la Lic. en Matemáticas y Estadística de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, a nivel académico en el campo del conocimiento matemático, estadístico, lúdico y pedagógico.