Від механики до термодинаміки («Якби те знати», серія книжок зі вступу до фізики) by K.I.S. Publishing

Анна Парізі – Алессандро Тонелло

ПРОВІДНА НИТКА

На порозі атома Малюнки Фабіо Маньяшутті

«Якби те знати» серія книжок зі вступу до фізики

Анна Парізі – Алессандро Тонелло. Провідна нитка: На порозі атома / Пер. з італійської. — К.: «К.І.С.», 2006. — 192 с. Бігме, яблуко не даремно впало на Ньютонову голову! Хтозна, скільки воно важило, але на розвиток фізики вплинуло надзвичайно! На XVIII та XIX сторіччя припадає неабиякий розквіт фізичної науки. Науковці досягли великого поступу у вивченні таких явищ, як електрика, магнетизм, термо динаміка. Подорожуючи з ними в часі, читач довідається від них самих про зміст цих понять, вони також допоможуть провести певні досліди, а то й підкажуть, як правильно розв’язувати ті чи ті рівняння. Книжка ознайомить школяра з ґрунтовними дослідженнями, завдяки яким, здавалось, у фізиці відкрили геть усе. Однак попереду ще стільки неймовірного приховував у собі атом!..

ISBN 88–87546–86–X (італ.) ISBN 966–8039–90–4 (укр.)

Анна Парізі, Алессандро Тонелло Провідна нитка На порозі атома Наукове керівництво — Джорджіо Парізі (Giorgio Parisi) — Університет Рима Переклала Олена Кругликова Підписано до друку 16.01.2006. Формат 60х90 1/16. Папір офсетний. Друк офсетний. Умов. друк. арк. 12,0. Наклад 1000 прим. Зам.

Переклад книжки здійснено за фінансової підтримки Європейського секретаріату наукових публікацій (SEPS). The translation of this book has been funded by SEPS (Segretariato Europeo Per Le Pubblicazioni Scientifiche) Via Val d’Aposa 7 40123 Bologna Italy seps@alma.unibo.it – www.seps.it Видавництво «К.І.С.» 04080 Київ 80, а/с 1, тел. (044) 462–5269, books.dovidka.com.ua Свідоцтво про внесення до Державного реєстру суб’єктів видавничої справи ДК №677 від 19.11.2001 р. ВАТ «Білоцерківська книжкова фабрика» 09117, м. Біла Церква, вул. Курбаса, 4 ISBN 88–87546–86–X (італ.) ISBN 966–8039–90–4 (укр.)

Anna Parisi — Allessandro Tonello Il Filo Conduttore L’anticamera dell’atomo

Анна Парізі – Алессандро Тонелло

ПРОВІДНА НИТКА На порозі атома Переклад з італійської

РОЗВИТОК МЕХАНІКИ Початок XVIII століття. Нещо давно опубліковано Ньютонову пра цю про закони механіки (науки, що вивчає рух тіл). Цей трактат завер шується законом про силу всесвітнього тяжіння, котрий по яснює, як притягуються тіла з певною масою. Нарешті ми можемо дати відповідь на найдавніше наукове питання людства: «Як рухаються зірки?» Проте ніхто не сподівався, що закон руху небесних тіл може описувати й падіння зви чайнісінького яблука. Ньютон вивчав також теплові, електричні та магнітні явища, але в галузях теплофізики, електрики й магнетизму не зміг сягнути таких висот, як у царині механіки. Після Ньютона декотрі науковці продовжували поглиб лювати дослідження з механіки, а інші віддали перевагу вив ченню досі незбагне них явищ, як от по ширення тепла, взаєм не притягання та від штовхування елект рично заряджених або намагнічених тіл.

У нашій книжці йтиметься окремо про механіку, елект ромагнетизм і термодинаміку, хоча слід пам’ятати, що дослідження в цих галу зях проводили одночас но, а інколи — одні й ті ж науковці.

Перша проблема Не всі вони погод жувались із законом Нью тона про силу всесвіт нього тяжіння. Лиша лись відкритими питан ня: чи можуть планети притягатися без будь якого дотику? Чи існує в природі «взаємодія на відстані»?

Ну будь ласка, повернись, хіба це важко? Наведемо дуже простий, але, без усілякого сумніву, зрозумілий приклад. Ти сидиш за останньою партою й під час контрольної хочеш звернутися по допомогу до відмінника, але його парта — одна з перших. Твої спроби привернути його увагу — типовий приклад взаємодії на відстані. Щоб змусити його повернути голову, ти маєш якось передати йому своє повідомлення: чи то кинути записку, чи покликати його, або ж поцілити йому в потилицю паперовою кулькою. Тобто для взаємодії ти маєш сягнути його, подолати відстань між вами.

Проблема полягає в тому, що, який би спосіб ти не обрав, твоє повідомлення може «перехопити» викладач. Було б непогано вміти так зосередитись, щоб твій товариш повернувся лише від невидимого зусилля твого мозку, але, здається, таке нікому не вдавалось. Отже, ліпше підготуватися до контрольної вдома! А ось Ньютон уважав, що Земля та Місяць притягуються, тобто взаємодіють (оскільки їхній рух обумовлюється взаємною присутністю) без усіляких там записок, посвистів і потаємних сил мозку, бо в планет його немає. Притягуються на відстані — та й годі.

Фокуси Такий висновок, що не передбачав наявності між планетами тоненької прозорої ниточки, як у цирковому фокусі, був зовсім не до вподоби європейським філософам та фі зикам, і передовсім — Декарту й

Ляйбніцу. Вони вважали: «надтонка матерія, наявна в усьому Всесвіті, рухаючись, створює вихори, які захоплюють і тримають планети разом».

Яку «фігуру» має Земля? Питання потребувало розв’язання. Хто ж мав рацію? Чи можна довести запропоновані гіпотези? Дещо зроби ти таки було можна. Існувало дві різні теорії щодо форми нашої планети. Ньютон уважав, що Земля приплюснута на полюсах, а отже, має бути «повнішою» на екваторі. І справді, вздовж екватора сила тяжіння мала б трохи ком пенсуватися силою, спрямованою назовні, що спричине но обертанням. На думку ж Декарта, Земля мала б бути «худішою» і видовженою через своє перебування у вихорі, який її здавлює. Сьогодні, аби розв’язати суперечку, досить було б роз глянути фотографію із супутника. Але коли невідомі форма

Землі та природа сили тяжіння, нема чого й мріяти про су путник на орбіті! Тож довелося спорядити дві тривалі й складні наукові експедиції.

Полюси та екватор Перша експедиція на чолі з Шарлем Марі ла Кондаміном (1701 – 1774) вирушила 1735 року до Еквадору із завданням обчислити кривизну Землі на екваторі. Друга — наступного року попрямувала до Лапландії. Очолювали її П’єр Луї Моро де Мопертюї (1698 – 1759) та Алексі Клод Клеро (1713 – 1765). Коли експедиції повернулися, вчені порівняли їхні дані й дійшли висновку, що Ньютон мав рацію щодо форми Землі. Гіпотезу Декарта про планети в полоні у вихорів матерії було остаточно відкинуто. Після цього гравітаційну теорію Ньютона досить довго не ставили під сумнів (ти маєш пам’ятати, що в науці будь що рано чи пізно ставлять під сумнів, бодай частково), хоча проблема взаємодії на відстані лишалась відкритою. Як можуть ці «маси» знати про їхнє взаємне існування та про відстань, що їх розділяє? На відповідь маємо ще чекати.

Все вирішено? Думка про те, що Зем ля та інші планети оберта ються навколо Сонця, оста точно ствердилась, але не тре

ба забувати ще одного. Галілей довів, що Земля нібито мо же обертатися навіть непомітно для нас, але ніхто на справді так і не довів, що Земля дійсно обертається! Це явище довів француз Ґюс тав Ґаспар Коріоліс (1792 – 1847). Проте перший доказ руху Землі відкрив астроном Джеймс Бредлі 1728 року, пояснюючи пе реміщення деяких зірок, яке він спостерігав, саме рухом Землі. Але щоб переконати тебе в цьому, лег ше буде поглянути не на зірки, а на Землю, й перекинутись кількома словами з самим Коріолісом. – Річ ось у чому: перебуваючи в системі, що рухається прямолінійно й рівномірно, ми ніяк не можемо пересвідчитися, чи рухаємося ми насправді, чи стоїмо на місці. – Саме так, це доводив ще Галілей: коли ми сидимо в трюмі під час штилю, а наш човен пливе морем зі сталою швидкістю, ми не можемо визначити, чи він насправді рухається.

– Так, але Галілей «майже» мав рацію, тому що рух човна морем «майже» прямолінійний і рівномірний. Човен пересувається земною поверхнею, Земля ж не пласка, а кругла. Що означає «прямолінійний і рівномірний»? Те, що швидкість тіла не змінна (рівномірна), а шлях його руху не відхиляється від прямої лінії (прямолінійний). – Згода, але для нас — таких маленьких порівняно із Землею — земна поверхня видається пласкою! – «Майже» пласкою. Якби Земля оберталась, її шлях не був би прямим. Точка її поверхні ма ла б рухатися не по прямій, а по колу. – Ти й справді маєш рацію, але я не можу збагнути, як це сто8 сується нашого питання. – Ще й як стосується. Оскільки наші розміри дуже малі порівняно із земною поверхнею, Земля, яка обертається, відносно нас рухається «майже» прямолінійно й рівномірно. – Тож ми мали б помітити наслідки її «не зовсім» пря8 молінійного й рівномірного руху? – Саме так. Наприклад, коли предмет вертикально падає з вежі до її фундаменту, — краще сказати «майже» верти кально, бо рух Землі для предмета буде «майже» пря молінійним і рівномірним. Я спромігся надати матема тичного вираження цьому «майже». Оскільки мої розра

хунки збігалися з результатами дослідів, ми переконали ся, що Земля й справді обертається. – Нарешті хоч таке8сяке експериментальне підтвердження!

Ніколи не полишай дрібниць без уваги – У наступні століття дітлахам розповідатимуть, ніби доказ обертання Землі полягає в тому, що вода, витікаючи з умивальника, починає обертатися. – А хіба ж це не так? – Насправді ж наслідки земного обертання дуже й дуже незначні. Якби напрямок закручування води був обумовлений земним обертанням, то вода мала б закручуватись в один і той же бік в усіх каналізаціях північної півкулі Землі, і в протилежний – у південній півкулі. Коли ти поспостерігаєш трохи за стоком води, то помітиш, що це не так.

Буденне життя Розібравшись з рухом нашої планети, ми можемо пе рейти до питань, які стосуються буденного життя. Наприклад: ко ли я впущу камінь, як швидко він сягне зем лі? Якщо я кину його з певною силою в пев ному напрямку, де са ме він упаде? Якої швидкості набуде машина, коли тиснути певний час на пе даль акселератора? Як поводитиметься тіло, якщо замість того щоб летіти у вільному падінні, його змусять котитися похилою площиною з хвилястою поверхнею? Далі — більше: яку початкову швидкість і яку траєкторію повинна мати ракета, щоб сягнути Місяця, коли запуска ють її з Землі? На ці питання, що певним чином пов’язані з передба ченням майбутньо го, механіка дає відповіді за допо могою розв’язан ня математичних рівнянь, полиша ючи магів віщунів, яких ти бачиш на цій сторінці.

Рівняння руху Ці рівняння називаються «рівняннями руху». Ми маємо визначити, керуючись трьома законами Нью тона, математичні рівняння, розв’язання яких допоможе нам дізнатися, де перебуває тіло щомиті, з якою швидкістю воно рухається, яке його прискорення. Якщо ти хочеш біль ше розібратися, чому корисно знати рівняння руху й уміти їх розв’язувати, заглянь на сторінку 174. Вочевидь було б добре знайти загальні рівняння, щоб не починати все спочатку, в разі появи маленької відмінності. Наприклад, закон усесвітнього тяжіння Ньютона пока зує нам, як вирахувати силу при тягання двох будь яких тіл, що мають певну масу. m1 x m2 F = G x ––––––– r2 Цей закон однаковий для всіх тіл, треба лише знати їхню масу m та відносну відстань r. Наведене рівняння має універ сальний характер і пояснює бага то явищ, котрі зовні виглядають доволі різними, як, наприклад, обертання планет і відоме падіння яблука на Ньютонову голову.

Початкові умови Насправді ж для опису руху тіла не достатньо знати рівняння, потрібні також початкові умови руху, які ти вив чаєш. Неважко збагнути, що тіло, яке під час падіння постійно й рівномірно збільшує свою швидкість (рівнян ня її буде v = g x t, де g — прискорення сили тяжіння, а t — час), торкаючись землі, матиме швидкість, яка відрізняти меться від його швидкості в тому випадку, коли ми це тіло не просто відпустимо, а кинемо вниз, надаючи йому додат кової початкової швидкості. Повне рівняння буде таким: v = v0 + g x t де v0 — початкова швидкість, якої ми надали тілу. Якщо ми просто впускаємо його, v0 = 0. Довідатися про початкові умови легко, коли ми влас норуч кидаємо камінь (як у попередньому прикладі). Не так прос то дізнатися почат кові умови нашого Всесвіту. А найменша початкова різниця мог ла привести нас до зов сім інших усесвітів.

Математика — моє ремесло На згадані вище питання та на багато інших, подібних, намага лись відповісти найкращі фізики й математики XVII – XVIII століть. Використовували вони для цього аналітичну геометрію Декарта та нові розрахунки (які сьо годні ми називаємо математичним аналізом), що їх відкри ли Ньютон і Ляйбніц. Поступ механіки й математики був неймовірно швид ким: ці науки по черзі «допомагали» одна одній. Розв’язання рівнянь потребувало нових математичних методів. Мате матичне абстрагування сприяло узагальненню результатів у механіці.

У науці завжди є «але» Проте незабаром було помічено, що для багатьох з пер шого погляду простих задач легко складались рівняння ру ху, та нелегко їх було розв’язувати. Розгляньмо, на приклад, систему «Сон це — Земля». В цьому випадку можна скла дати й точно обчис лювати рівняння, що описують рух двох тіл. Астрономічні ж

заміри показують, що насправді Земля рухається не зовсім чітко за результатами наших рівнянь. Це так, бо навколо Землі обертається Місяць, і тому траєкторія нашої планети в космосі визначається також взаємним притяганням між нею та її супутником. Гаразд, тоді спробуймо розв’язати рівняння для випад ку, в якому є три тіла: Сонце, Земля та Місяць. Це рівняння настіль ки ускладнюється, що вже неможливо знайти точну відповідь, треба вдатися до наближення.

Не варто бути надто неухильним! Здавалося, ця нежда на халепа розвіяла спо дівання на математичне розв’язання фізичних задач. Зваж, однак, на те, що, попри неможливість і сьогодні розв’язу вати точно рівняння для трьох тіл, ракета вже сягнула Міся ця. Розв’язки рівнянь наближені, але сучасна математика дозволяє обчислювати «поправки» до результату, поки ра кета підлітає до Місяця.

Імена та прізвища Досі ми мали справу з «теоретичною механікою», тобто тією частиною математики, що описує механічні системи й не згадує про людей, які просували вперед цю науку.

Найвидатнішими з них були швейцарець Леонард Ойлер (Ейлер) (1707 – 1783), француз Жан ле Рон д’Аламбер (1717 – 1783), італієць за походженням (народився в Турині) Жозеф Луї де Лаґранж (1736 – 1813), француз П’єр Симон де Лаплас (1749 – 1827) та ірландець Вільям Роуен Гамільтон (1805 – 1865). Те, що серед них нема жодного англійця, свідчить про прийняття всім науковим світом ідей Ньютона, які спершу було піддано жорсткій критиці поза межами Великої Британії. Для розвитку теоретичної механіки, однак, конче необхідними були математика й підхід Ляйбніца, який мав початок і розвивався поза Британією й був простішим та дохідливішим порівняно з підходом Ньютона. д’Аламбер

Гамільтон

Лаґранж

Лаплас

Ойлер

Ляйбніц і Ньютон усе життя люто сварилися, проте метод обчислення Ляйбніца в застосуванні до ідей Ньютона приведе протягом наступних століть до чудових результатів, які й ми можемо бачити.

Неймовірно, але інші науковці, про яких ми маємо зга дати в цьому розділі, походять з однієї родини. Це — швей царці Бернуллі, їхнє спрощене генеалогічне дерево ти мо жеш побачити на цій сторінці. У сім’ї — самі лише фізики й математики!

Важливі новини У математичному розгляді задач з механіки було вве дено нові фізичні величини. Вже Ньютон додав до розта шування, швидкості та прискорення об’єкта (величин, які були у вжитку від часів Середньовіччя) масу та силу. Пізніше з’явились нові величини, котрі мали б бути дуже корисни ми в розв’язанні задач. Нам відомо, що ко ли тіло рухається пря молінійно й рівномірно зі швидкістю v, за умо ви відсутності тертя во но має продовжувати свій рух. Але що відбу деться, коли це тіло зіткнеться з іншим? Те, що ми побачимо, зале жить лише від швид кості, з якою одне тіло налітає на інше? Відповідь проста: ні! Якщо в тебе влучить кулька з піногуми, навіть на великій швидкості, вона зав дасть тобі менше болю, ніж шкіряний м’яч. Можеш бути пе вен. Що ж необхідно знати, аби збагнути, що відбувається під час зіткнення? Ось нова змінна величина: кількість руху, добуток маси й швидкості. p=mxv Якщо в тебе влучить кулька масою в 1 грам, що рухаєть ся зі швидкістю 10 км/г, результат «зіткнення» дещо відрізня

тиметься від того випадку, коли в тебе вріжеться з тією ж швидкістю 10 км/г кілограмовий м’яч, тобто м’яч масою в 1000 грамів! Протягом минулого століття під час дослідження зіткнень різних тіл було виявлено важливу деталь: змінна величина кількості руху р у разі пружного зіткнення зберігається сталою.

Пружність Що таке пружне зіткнення? Якщо ти візь меш свій м’яч і впус тиш його додолу, він підскочить і повер неться до твоїх рук; якщо ж ти його впус тиш у миску зі сме таною (не роби цього!!!), він плюхнеться й лишиться в ній. У першому випадку можна сказати, що ми маємо спра ву з пружним зіткненням (це було б так повною мірою, як би м’яч та підлога були абсолютно твердими, тобто коли б вони ніяк не «поглинали» удару від зіткнення); а в другому, звичайно ж, пружного зіткнення нема, кількість руху не зберігається, і після зіткнення м’яч і миска за лишаються нерухомими. Погляньмо тепер, що значить «кількість руху зберігається». Ти бачив ко

ли небудь таку іграшку, що складається з кількох маятників, на кінці яких висять кульки? Ось вона на малюнку. Всі кульки мають однакову масу m. Ти піднімаєш пер шу кульку й відпускаєш її. А далі відбувається таке: кульки, розташовані по центру, лишаються нерухомими, а остан ня набуває такої ж швидкості, з якою перша влучила в дру гу (майже такої: вона б їй дорівнювала, якби зіткнення мог ло бути повністю пруж ним, не існувало тертя та опору повітря). Не ві риться? Можеш погля нути на розрахунки на сторінці 176.

Термінологічна плутанина Науковці помітили важливість нових змінних величин у фізиці, але кожен називав їх по своєму, і тому, коли читаєш праці видатних фізиків тієї епохи, доволі важко зрозуміти, про що саме йдеться. Отож щоб уникнути плутанини, ми використовуватимемо назви цих змінних величин, прийняті в сучасній фізиці.

Консерви Те, що кількість руху зберігається, дуже важливо: «ніщо не виникає з нічого, ніщо не зникає в нікуди» — стверджу вали ще мислителі давнини. Та чи так це насправді?

Багато тогочасних на уковців намагалися збагну ти, що в природі зберігаєть ся, а що ні. Ми поспілкуємо ся лише з Гельмгольцем, чо му тільки з ним, ти незаба ром зрозумієш. Герман фон Гельмгольц народився в Потсдамі, в Німеччині, 1821 го. А зараз треба б трохи розповісти про його дослідження, про перші кроки серед таємниць на уки та про неймовірні висновки, яких учений дійшов після довгих років нелегкої наукової праці. Треба б, але ми не можемо цього зробити, бо 1847 ро ку двадцятишестилітній Герман, ще до обрання наукової кар’єри й до здобуття ним звання професора, опублікував надзвичайно важливу для розвитку фізики працю «Про збереження сили», в якій чітко виклав суть усіх попередніх досліджень і сформулював принцип збереження енергії. – Пробачте, пане Гельмгольце, чому ви виклали принцип збереження енергії в роботі, назва якої «Про збереження сили»? – Тому що я називав «живою силою» те, що ти сьогодні звеш «кінетичною енергією». – А я й зовсім не знаю, що воно таке, ця «кінетична енергія»… – Тоді треба розглянути все спочатку.

– Я готовий. – Людині завжди вдавалося зробити пристрої, які полегшу вали її працю: колесо, плуг, важіль і багато інших. Було очевидно, що завдяки їх використанню людська праця ставала легшою, але скільки саме зусиль було заощаджено й чому? Чи можна відповісти на ці запитання за допомогою результатів механіки? І ще: чи можна збудувати машини, які виконували б дедалі важчу роботу?

– Гадаю, так… – Звичайно, але для того, щоб на місце слів поставити числа, треба вирішити, що означатиме слово «робота» й збагнути, які саме фізичні явища треба використовувати для отримання більшої кількості роботи (наприклад: червона машина працює краще за синю? Важка машина працює ліпше, ніж легка? І так далі…). Зараз ітиметься про сучасне розуміння понять роботи та енергії; тривалого й не завжди прямого шляху їх історичного ствердження ми не зачіпатимемо, щоб не заплутатись зовсім.

Почнемо з простої й водночас такої необхідної роботи, як підняття ваги з землі. Дамо формулювання роботи і подивимось, чи спрацьовує воно. L=Fxh L — це робота, F — сила (в нашому випадку сила тяжіння), а h — висота, на яку ми хотіли б підійняти тіло. У разі, коли робота виконується «проти» сили тяжіння (тобто коли піднімають певну вагу), маємо: F=mxg де m — це маса тіла, а g — прискорення сили тяжіння. Тоді наша формула набуває такого вигляду: L=mxgxh і це означає, що: 1) чим більша маса тіла, тим більше треба докласти зусиль; 2) чим вище ми хочемо його підняти, тим більше мусимо працювати; 3) чим більше прискорення сили тяжіння, тим більшу робо ту ми маємо виконати. На Місяці, наприклад, сила тяжіння менша, ніж на Землі. Отже, на Місяці ми мали б виконати меншу роботу, щоб підняти тіла масою m на висоту h.

Можливо, не всі знають, що… Отже, це справді правильне формулю вання роботи, бо воно цілком відповідає кількості зусиль, яких ми маємо докласти. Треба, однак, зазначити, що робота вико нується, коли ми піднімаємо тіло вгору,

але роботи немає, коли ми тягнемо його в горизонтальній площині! Це важко збагнути одразу, та й не всі тогочасні науковці цілком ясно уявляли це собі. Ми не виконуємо роботи, пе ретягуючи тіло в горизонтальній площині, якщо немає сили тертя. Без неї після пер шого ж поштовху тіло саме продов жувало б рухатись горизонтально, зі сталою швидкістю v, і не було б жодної потреби повсякчас його підштовхувати. Коли ж ми хочемо підіймати його з землі, наперекір силі земного тяжіння, то маємо здійснювати постійну роботу, не можемо полишити його, бо в такому разі тіло знову впаде додолу.

З іншого боку Всі ці зусилля, які нам так не до вподоби, можуть, з іншого бо ку, теж прислужитися людині. Як що ми мусимо виконати роботу, аби підняти тіло на певну висо ту, то, можливо, падаючи звідти, воно виконає для нас таку ж са му кількість роботи.

А ще краще знайти щось таке, щоб воно саме падало вниз і нам не потрібно було його піднімати. Все це було давно вже відомо, і його давно використовували люди: во да водоспадів змушувала крутитися колеса млинів. Тепер же ми можемо вирахувати, яку роботу здійснює ця вода: L=mxgxh де m — маса води, а h — висота, з якої вона падає. Вода з верхньої частини водоспаду має змогу при падінні здійснити роботу, навіть якщо вона її ще не здійснила. Зручніше буде сказати, що вода з вершини водоспаду має пев ну потенціальну енергію. «Енергію» — тобто можливість здійс нити роботу; «потенціальною» — тому що ще не здійснену. Це — «можлива» робота, що може здійснитися або ні. Наприклад, коли ми зводимо дамбу і вода з неї не витікає, ро бота ще не здійснена, але вода постійно має свою потенціаль ну енергію, свою спроможність здійснити роботу. Коли ж вода вже впала з дамби й тече ниж че за течією, вона витратила свою потенціальну енергію і вже не може виконати роботу. Отже, можна називати потенціальною енергією об’єкта роботу, яку він може виконати завдяки лише своєму розташуванню на певній висоті над землею: Ep = m x g x h

Цю енергію мають усі об’єкти з масою m, розташовані на висоті h, у місці, де діє прискорення сили земного тяжіння g (тобто в будь якій точці Землі). Якщо за таких умов дати об’єктові впасти, він може виконати роботу L = Ep.

Знову про роботу І це єдиний спосіб, у який природа дає нам змогу крутити колеса нашого млина? Ні. На рівнинному проміжку свого русла ріка теж несе свої води з певною швидкістю v. Тож коли ми розташуємо колесо з лопатями нашого млина саме на цьому проміжку, воно так само крутитиметься зав дяки течії. Цього не відбуватиметься на озері, де вода стоїть на місці. Отже, вода має здатність виконати роботу лише тому, що рухається.

З іншого ж боку, якщо в тебе влучить м’яч, що відлетів від ноги твого супротивника й зберігає в своєму гори зонтальному русі швидкість v, не прискорюючись далі, він завдасть тобі болю; так ти на собі відчуєш, що м’яч має пев ну енергію й що ця енергія, «розряджаючись» об твій живіт, зовсім не приносить тобі приємних наслідків. А енергія ру ху води, спрямована на лопаті колеса млина, обертає його й виконує роботу. Отже, є ще одна форма механічної енергії, пов’язана лише з тим, що предмет масою m має певну швидкість v. Ця енергія, що спершу називалась «жива сила», тепер зветься кінетичною енергією (в перекладі з грецької — «енергією, зумовленою рухом, швидкістю»). 2 Ec = –1 x m x v 2

Нічого не зникає даремно У ці часи було відкрито й доведено чи не найважливіший принцип механіки. Ось слова самого Германа фон Гельм гольца: «сума живих сил і сил напруги завжди стала» (Гельм гольц називав силами напруги те, що сьогодні ми звемо по тенціальною енергією). (Ep + Ec)початкова = (Ep + Ec)кінцева Сьогодні ми сказали б: «За фізичних процесів меха нічна енергія (сума енергії потенціальної та кінетичної) зберігається». Справді, вона зберігається, але потенціальна енергія може перетворюватися на кінетичну й навпаки.

Російські гірки Погляньмо тепер, що значить «сумарна механічна енергія зберігається» і «кінетична енергія перетворюється на потенціальну й навпаки». Перед вами на малюнку — атракціон «Російські гірки». Спершу вагончики піднімаються відповідним двигуном на певну висоту. Це двигун здійснив роботу, що перетворилась на потенціальну енергію вагончиків, які тепер можуть спус катися самостійно, без допомоги двигуна. Як і раніше, відки немо силу тертя й уявімо собі, що вагончики котяться рей ками в ідеальний спосіб. Добре, на початку вагончик має лише потенціальну енергію. На самісінькому вершечку гори, перед початком спуску, він стоїть нерухомо, його швидкість дорівнює нулю. 2 (Ep + Ec)початкова = m x g x hпочаткова + –1 x m x vпочаткова = 2

= m x g x hпочаткова + –1 x m x 0 = m x g x hпочаткова 2

Якою буде його швидкість, коли вагончик скотиться з першої гірки? Опинившись унизу, вагончики «витратять» усю свою потенціальну енергію, мало того, вони перетворять її на кінетичну: 2 (Ep + Ec)кінцева = m x g x hкінцева + –1 x m x vкінцева = 2 2 2 = m x g x 0 + –1 x m x vкінцева = –1 x m x vкінцева 2 2

З якою швидкістю вагончики скотяться вниз? Ми можемо це вирахувати. Як стверджує Гельмгольц, (Ep + Ec)початкова = (Ep + Ec)кінцева отже, 2 1xmxv – = m x g x hпочаткова (рівняння A) кінцева 2 2

vкінцева = 2 x g x hпочаткова = км 2 x 10 x 20 — с2

км = 400 — с2

м км — vкінцева = 20 — с = 72 с за умови, що hпочаткова =20 метрів, і, взявши для спрощення обчислень g = 10 м/с2 (10 метрів на секунду в квадраті; насправді ж g = 9,8 м/с2), дістанемо доволі високу швид кість!

А тепер кінетична енергія вагончиків може бути вико ристана для підняття їх на наступну гірку. Якщо нічого не витратиться на подолання сили тертя, ми зможемо сягну ти тієї ж висоти, з якої тільки но спустились. Швидкість ва гончиків на горі дорівнюватиме нулю. Коли ми не хочемо, щоб вони спинились на цій гірці, треба зменшити її висо ту, так щоб не витратити повністю кінетичну енергію, не обхідну для подолання сили земного тяжіння, а заощади ти її трішки на пробіг наступного шляху (точні розрахун ки ти можеш побачити на сторінці 177).

Прошу уваги У рівнянні А на попередній сторінці маса була наявна як у правій, так і в лівій частинах нашого рівняння. Отже, ми можемо його спростити: маса більше не з'являється в рівнянні, а отже, нам не обов’язково мати її значення для розрахунків. Отож будь яке тіло, з якою завгодно масою, падаючи з висоти 20 м, сягне землі зі швидкістю 72 км/г.

Великий Галілей Не знаючи нічого про енергію, Галілей дій шов цього результату ще два століття тому лише завдяки силі власного мислення! Я щойно навів прик лад з атракціоном «Ро

сійські гірки», але принцип збереження енергії справедли вий і для всіх інших явищ, це універсальний закон фізики. На наступний рік після публікації своєї праці Гельм гольц стає… професором фізіології. Саме так, ці всі думки виникли у вченого не за вив ченням фізики, а коли він прагнув збагнути функціону вання людської дихальної системи. «Нічого не виникає з нічого, нічого не зникає в нікуди» — це правило діє й для живих організмів. Саме з цього й почав Герман Гельмгольц. Його наукова кар’єра бу ла справді блискучою. Він викладав у Кеніґсберзі, потім у Боні, в Гайдельберзі, а 1870 го прибув на роботу до Берліна, де отримував величезну платню. Як часто трап ляється, він був талановитим ученим, але поганим викла дачем: студенти мало що розуміли на його лекціях. На їхнє щастя, 1885 року Гельмгольц став директором науково дослідного фізико технічного інституту, фінансованого ба гатим німецьким електропромисловцем фон Сіменсом. Науковець успішно продовжував займатися найрізно манітнішими проблемами. Він сам говорив так: «…досяг нувши гідного положення (а це Гельмгольцу, поза всяким сумнівом, вдалося), ті, хто не відчуває внутрішньої схиль ності до науки, можуть повністю полишити роботу. Для тих же, хто продовжує працювати, відкривається нове, вище ро зуміння їхніх стосунків з людством».

Якщо ти цілком зрозумів принцип збереження енергії, спробуй відповісти на запитання вікторини. Уяви собі, що ти на північному полюсі вирив тунель, який прохо дить крізь усю Землю, та ким чином, що його дру гий отвір розташовано на південному полюсі. В ту нель падає м’яч. Що з ним буде? Він загубиться у Всесвіті, коли вилетить у нижній отвір? Чи може застрягне в центрі земної кулі? Чи повернеться до твоїх рук? Питання видається марним, але багато фахівців не змог ли на конкурсі відповісти на нього й не здобули посади вчи теля. Відповідь на питання шукай на сто рінці 179.

Від форми до …вмісту Тепер, коли ми вже дещо знаємо про потенціальну та кіне тичну енергії, спробуй мо розв’язати ще одну маленьку «задачу»: чи є сонячна сис тема стабільною?

Перед тим, як розглянути значення «стабільності», за уважимо, що відповідь на це питання нікого не може зали шити байдужим. Адже через брак стабільності сонячна сис тема може колапсувати й вибухнути, а ця подія, звісно, відіб'ється й на нашому буденному житті.

Нестійка рівновага Поглянь на малюнки, розташовані збоку: в першому випадку кулька завмерла нерухомо на вершині гірки, в другому — на дні ямки. В обох випадках кулька в стані рівнова ги, вона не рухається. Ми легенько підштов хуємо її. Кулька, що була на гірці, покотиться вниз, дедалі більше віддаляючись від своєї точ ки рівноваги, а кулька в ямці почне коливати ся навколо свого положення рівноваги. У першому випадку рівновага була не стабільною, найменше її порушення (наш пош товх) віддалятиме кульку; в другому ж рівновага стабільна, тому що невелике порушен ня майже зовсім не змінило ситуації (кулька лишилась приблизно на тому ж місці). Те саме відбувається в сонячній та будь якій іншій системах. Положення рівноваги, як ми це описали, може бу ти стабільним або нестабільним: якщо воно нестабільне, навіть маленька зміна може призвести до катастрофи!

Ми можемо спати спокійно Після тривалих підрахунків, суперечок, незадовільних результатів обчислення врешті решт Лаплас і Лаґранж змог ли довести стабільність сонячної системи: кожна планета коливається в ній, як величезний маятник, навколо своєї орбіти рівноваги. Лише справжній катаклізм міг би підірвати її. Якщо, наприклад, дати нашій кульці, розташованій у ямці, добрячого штурхана, вона може набрати такої швид кості, що вилетить зі своєї ямки. Оскільки ти вже добре розбираєшся в поняттях кіне тичної та потенціальної енергії, я можу тобі сказати, що кулька набула кінетичної енергії, яка перевищує її по тенціальну енергію на краєчку ямки (в точці А), отже, вона A сягне цієї точки зі швидкістю, більшою за нуль, і продовжу ватиме котитися далі, за межі ямки. Кулька перетворила час тину своєї кінетичної енергії на потенціальну, рівно стільки, скільки вона потребувала для досягнення точки А, але не витратила її всю, й та енергія, що в ній лишилась, зумовить її подальший рух. Коли її швидкість буде такою, що кінетична енергія ви явиться більшою за потенціальну, кулька викотиться з ям ки і… прощавай положення стабільної рівноваги!

Зоряна катастрофа Якщо сонячна система отримає подібний потужний «поштовх», планети можуть набути такої швидкості, що їхня

кінетична енергія перебільшить потенціальну (обумовле ну взаємним притягненням всіх планет і Сонця), навколо сонячні орбіти дедалі збільшуватимуться, поки кожна пла нета не порине своєю дорогою.

Якщо ж, навпаки, взаємне тяжіння перевищить сумар ну кінетичну енергію, орбіти далі меншатимуть, аж доти, доки всі планети не вріжуться в Сонце. Ця проблема хви лювала ще Ньютона: він вважав, що планети непомітно, але неухильно збавляють швидкість сво го руху. Учений гадав, що Бог час від ча су має «підштовхувати» Всесвіт, щоб той надолу жував утрачену швидкість. Він не знав ще про збере ження енергії.

ЕЛЕКТРИКА Й МАГНЕТИЗМ: ПОЧАТОК Мабуть, ніщо так не змінило життя лю дини, як осягнення та використання елект ромагнітних явищ. З іншого ж боку, ніщо не видається таким непередбачуваним і незбагненним, як природні електричні й магнітні феномени. На вивчення їх пішло багато віків складних наукових досліджень. Сьогодні, завдячуючи електриці й магнетизму, ми маємо освітлення в на ших оселях, можемо слухати радіо, ди витись телевізор і отримувати «есемес ки» на мобільний телефон! Цими ма ленькими прикладами використання можна було б заповнити цілу книжку. Ще давні греки знали про магічні властивості бурштину — про зорої викопної смоли коричнево го кольору, яку й досі використову ють у виготовленні намиста й кош товних прикрас. Казали, що, коли потерти бурштин, він може притягу вати волосся та малі соломинки. Гово рили про його властивості, звісно, давньогрецькою мовою, а давньогрець кою слово «бурштин» —«електрон».

І магнітна руда — мінерал доволі поширений у місті Магнезії, що в Малій Азії — теж мала загадкові властивості: вона притягувала до себе маленькі предмети з металу. Щоб розібратися в усьому цьому, треба просуватися послідовно, класифікувати ці явища й спостерігати, чим вони подібні, а чим — відмінні. 100 го року після Р.Х. грек Плутарх відзна чає істотну різницю між магнітною рудою та бурштином: магнітна руда притягує лише шматочки заліза, а заздалегідь потертий бурштин — соломинки й волосся.

Непідозрювані випари Плутарх формулює першу гіпотезу: «потертий бурштин випускає непомітні випари: виходячи, вони переміщують повітря навколо нього, а повертаючись назад, захоп люють невеликі соломинки». У Китаї магнітні камені також викликали неабияку цікавість. Здавалося, чого було варто підвісити магнітний камінчик на нитку й спостеріга ти, як він дивовижно повертається, вказуючи напрям «північ — південь»! Проте досі невідомо, кому першому спало на думку використовувати магнітні камінці в компасі для орієнтування на морі: в епоху класичної античності ком паса ніхто не знав. А китайці помітили лише близько ХІ століття, що магнітні камінці вказували чітко на напрямок з півночі на південь. І збігло ще два століття до того, як ки тайські мореплавці вперше застосували компас на кораблі!

Наразі «випари» виявилися вдалим поясненням, або ж принаймні єдиним у своєму роді. Звісно, ми маємо віднайти певні докази на користь загадкових «випарів», котрі виходять і повертаються до наелектризованих та магнітних тіл, підхоплюючи з собою шматочки різних матеріалів — але не будь яких — змушуючи їх наближатись до бурштину або магнітної руди.

Спроби й випробування Опис першого досліду з магнітним каменем наведено в посланні П’єра ле Пелерена 1269 року, яке називається «Про магніт». Офіційна мова Середньовіччя — латина — мала роль, подібну до теперішньої ролі англійської мови, тож послухаємо ми її з синхронним перекладом: «…et postea ponatur acus vel ferrum oblongum… …а потім візьми довгу залізну голку й обережно покла ди її на (магнітний) камінь: уздовж голки проведи лінію, що ділить його навпіл. Потім поклади на інше місце каменю залізну голку й учи ни все так само; якщо ти зробиш це в кількох різних місцях, поза всяким сумнівом, проведені на ка мені лінії зійдуться в двох точках, як земні меридіани сходяться на двох проти лежних полюсах. …polos mundi oppo8 sitos».

Отже, йшлося про те, що магнітні камені мають полю си (північний і південний) лише тому, що наведені лінії магнітних «випарів» нагадували меридіани Землі, які схо дяться на північному та південному полюсах. Простежмо уважніше за цими лініями! Поняття «випарів» припало до душі всім, принаймні до періоду від 1450 до 1700 року, коли наукова революція перевернула геть усі казанки, що мирно варилися собі вже протягом кількох століть.

Пори та спіральки! Був 1644 рік, коли французький філософ Рене Декарт (він же Картезій) написав ве личезну працю ла тинською мовою, що мала назву «На чала філософії». У її четвертій частині він намагається пояснити земний магне тизм та принцип роботи компаса. На думку Картезія, через усі магніти, а отже, й через Землю, пролітає без ліч маленьких закручених часточок, схожих на спіральки. Такі магнітні тіла, як Земля та стрілка компаса, мають у своїй будові

особливі пори, які пропускають спіральки крізь тіло. Ось чому стрілка компаса вказує на напрям «північ південь»: вир спіральок спрямований уздовж земних меридіанів, і стрілка повертається так, щоб пропустити спіраль ки крізь себе. А якщо тіло не є магнітним? Все дуже прос то: це означає, що в його бу дові нема пор і спіральки не мо жуть проходити крізь нього й роз ташовувати його в певному напрямі. Пори та спіральки є причиною всього. Декарт вважав, що Всесвіт має будову механізму, як годинник. Сьогодні мод но казати: якщо ти чогось не знаєш, подивись в інтернеті; за часів Декарта ж, мабуть, говорили: як що ти чогось не знаєш, шукай пояснен ня в будові механізму.

Ганьба Декартові 43 роки по тому Ісаак Ньютон написав усім ві дому нині книгу «Матема8 тичні основи натуральної філософії». Декартові спі ральки геть не подобались Ньютону, так само, як і ме ханістичне пояснення світу!

«Хтозна, скільки мастила з'їдає цей механічний усесвіт: як би випадково через виведення з ладу тертям якоїсь там шпонки чи коліщатка зубчастої передачі він увесь не спинився». Ні, на думку Ньютона, пояснення має бути зовсім не та ким. Існують певні сили, які діють на відстані, як сила всесвітньо го тяжіння. Можливо, електрика й магнетизм, хоч Ньютон і не вважав їх механічними силами, теж діють на відстані. З приводу сили тяжіння, як нам уже відомо, теорії Нью тона ліпше пояснювали природу, ніж гіпотези Декарта, але на питання стосовно електрики й магнетизму Ньютон не дав ніякої відповіді, а лише заявив, що ці теми матимуть надзвичайне значення після нього. Так воно й сталося. У Лондоні та Парижі розв’язання проблем ґрунтувались на різних принципах. У Парижі панувала думка про те, що частки взаємодіють, торкаючись одна одної; в Лондоні ж Ньютон та його послідовники намагались пояснити все дією на відстані, коли безпосереднього контакту між об’єктами немає.

ВІД ПАЛИЧОК ДО БАТАРЕЙОК На початку XVIII століття головну роль у тогочасній фізиці відігравала електрофізика, з її питаннями без відповідей, які всіх так непокоїли. Вчені Старого й Нового світів удруге в історії наукової думки (після загадки всесвітнього тяжіння) постали перед необхідністю поясни ти невидиму силу. Її не можна було сприйняти органами чуття, але наслідки її дії були всім добре помітні: блискавки, північне сяйво, електричні розряди. Цього разу питання ви явилося справді складним. Здавалося, це — сила, що діє на відстані, як сила тяжіння, але водночас вона була пов’язана з властивостями певних матеріалів (не всі вони мали елект ричні та магнітні властивості), а сила тяжіння однаково діяла на будь яке тіло. А почнемо ми роз плутувати цей клубок з твого вовняного свет ра, з чудової сонячної днини та з пластико вої ручки.

«Вічнозелений» дослід Якщо ти порвеш аркуш паперу з твого зошита на маленькі шматочки, а потім потреш свою пластикову ручку об светр (мабуть, ти вже не раз це робив!), можеш побачити, як шматочки паперу підстрибують до твоєї ручки. Що ж допомагає їм злітати?

Якби ти народився на початку XVIII століття і був учнем од ного з тодішніх наукових світил, він сказав би тобі , що існу ють «електричні» матеріали, як от скло, бурштин, а для те бе сьогодні — пластик. Ці матеріали, яких не так і багато, мають електричне наповнення, що вивільняється внаслідок тертя. Це й спричинює притягання шматочків паперу.

Електрична хвороба Існує, проте, давнє висловлю вання з експери ментальної фізи ки, що тут дореч не як ніколи: «Ми бачимо те, що хо чемо бачити»! 1729 року англійський фі зик Стівен Ґрей, син кентерберійського маляра, помітив, що електрична ре човина певним чином… заразлива! Неелектричні матеріали, такі як металева труба, могли проявляти електричні властивості, якщо перед тим контак тували з природним електричним матеріалом — потертим склом чи смолою. Попередню класифікацію треба було переглянути, оскільки виходило, що всі матеріали могли бути електрич ними: вони ними були або «завдяки натиранню», як бурш тин і скло, або «внаслідок зараження» — від контакту з на електризованим матеріалом. Тож бути електричним об’єктом — не така вже й рідкість, ним могли стати всі, навіть люди!

Цей факт був настільки разючим, що його показували в найкращих світських салонах. Нерідко траплялося, прий шовши запрошеним на святкування, побачити там люди ну… підвішену до стелі. Всі споглядали диво, коли наелект ризована людина притягувала невеличкі предмети!

Проте не на всіх світських вечірках цей номер удавався. Дослід із «зараженням» не спрацьовував, якщо людину підвішували на металевих проволоках, або ж коли повітря було занадто вологим. Не все ще видавалося зрозумілим, але порівняно з ча сами Плутарха було здійснено великий поступ: електрику вже не вважали властивістю окремого потертого матеріалу, її можна було передавати від одного матеріалу до іншого. Дещо подібно до води, яку можна трубами подати з одно го місця в інше, або до тепла, яке може перейти від тепло го тіла до холодного. Нову класифікацію треба було будувати, ґрунтуючись на такому: деякі матеріали, як от метали (залізо, золото),

розсіюють або проводять електричні властивості, їх нази вають провідниками. І навпаки, інші матеріали, такі як скло та смола, зберігають електричні властивості, їх називають ізоляторами.

Садівник і вчитель Шарль Дюфе (або Дю Фе) був садів ником короля Франції (не в тому сенсі, що він підносив троянди Людовіку XV, а в тому, що обіймав посаду управите ля Королівського саду), коли 1730 ро ку йому здалося, що він збагнув суть справи. Правило Дюфе, підказане йому дослідами, звучало так: «Як що ти хочеш наелектризувати провідник, наприклад, метале ву трубу, або свою сусідку, ти маєш підвісити або розташувати його на ізоляторах (таких як мотузки або дерев’яні табуретки)».

Притягування та відштовхування Дюфе був дуже захопленим вивченням електрики. Він довів, що електрична сила має дві природи: може бути при тягальною (як у випадку зі шматочками паперу, що підстри бують до ручки), але також і відштовхувальною. Дюфе був методичним у своїх дослідженнях: він висвітлив різницю між «натиранням» скляної трубки та смо ляної. Ось результати дослідження: Натираю скляну паличку й набли жаю її до золотого листочка. Видно, що золотий листочок при тягується до палички (як шматочки па перу до ручки). Торкаюсь скляною паличкою золо того листочка. Завдяки контакту листочок набуває тих самих електричних властивостей, що має скляна паличка, і тепер він відштовхується. Увага, випадок з ручкою та шматочками паперу — тро хи інший. Папір — ізолятор, отже, він не може бути «зара женим», а золото — метал провідник, воно може «заража тися». Із золота можна виробити тоненькі й дуже легкі лис точки, які ідеально підходять для цих дослідів. Дюфе нібито коментував результат досліду так: «Без сумніву, тіла, що набули електричних властивостей унаслідок

контакту (золоті листочки), відштовхуються тими предме тами, що їх наелектризували (потерті палички)». Те ж саме можна проробити і з паличкою зі смоли. Але далі — цікавіше. Чи завжди тіла, наелектризовані в контакті, відштовхуються від усіх інших наелектризованих тіл? Дюфе експериментально доводить, що … ні! Відбувається ось що: золотий листочок, наелектризо ваний через контакт з по тертим склом, відштов хується від потертого скла й притягується… до потер тої смоли! А якщо дослід почати з електризування золотого листочка смолою? Після цьо го наелектризований лис точок відштовхується від па лички зі смоли й притя гується до… зараз це вже простіше вгадати, до скля ної палички!

Скільки є типів електрики? Якщо два листочки наелектризовані склом, вони відштовхуються. Те ж саме відбувається і з обома листочка ми, наелектризованими смолою. Але коли один з них нае лектризований склом, а другий — смолою, вони притягу

ються, а якщо торкаються один одного, два типи заряду нейтралізуються. Крім металів, провідниками електрики можуть бути та кож вологі й мокрі предмети, а такі матеріали, як смола та скло, які можна наелектризувати за допомогою тертя, зовсім не проводять електрики.

Автоматичний натирач Наближався лише кінець XVIII століття, а наші знавці електричних явищ уже досягли вели чезного поступу в техно логіях. Проблема видава лась чітко окресленою: потрібен був «автоматич ний натирач» скляних па личок для отримання більших електричних ефектів у дослідах. Натирати їх уручну було важко, краще засто совувати шкіряні прокладки (зі шкір тварин, а не науковців!), прикріплені до рами, на якій крутилася скляна куля, що тор калась прокладок. Пристрій приводили в дію за допомо гою педалі або ручки. Це набагато простіше, чи не так? Електрику, яку вироб ляла куля, «збирали» металевим ланцюжком або бруском, якого тодішні вчені називали «першим провідником елект ричної машини».

Всі були згодні з правилом Дюфе: натирач мав стояти на дерев’яній табуретці або на якійсь підставці з ізолятора, щоб не дати електриці розсіятися в землі.

Несподіванки тривають Багато хто помітив, однак, що машина виробляла біль ше електрики, коли шкіра прокладок торкалася землі. Чи міг Дюфе припуститися такої грубої помилки? Питання, що хви лею прокотилося поміж усіма фізиками, які вивчали елект рику, звучало так: якщо машинка працює краще за умови контакту з землею, то звідки береться електрична субстанція? Можливо, вона надходить із землі через людину, яка тим ча сом натирає скло, а не виділяється з самого скла? Де можна швидше знайти джерело електрики — у склі чи в землі?

Електрика під олією 1745 року в лабораторії Пітера фон Мушенбрука, професора фізики Ляйден ського університету, що в Голландії, електрофізики намагалися наелектризу вати воду, розлиту у великі скляні пляшки. Метою досліду було «за консервувати» електричні властивості та зберігати їх у такий спосіб для викорис тання в майбутньому.

Йшлося про те, щоб добряче натерти скляну кулю, зібра ти з неї електрику на першому провіднику машинки, а потім наелектризувати воду, торкаючись її металічним вістрям, під'єднаним до зарядженого першого провідника. Всі дотримувались правила Дюфе, тобто правила ізо ляції від землі. Часто під час цих дослідів люди зазнавали невеличких електричних розрядів, подібних до тих, що інколи трапляються, коли виходиш з автомобіля… але елект рофізики вже звикли до цього й до багато чого іншого.

У Ляйдені два молодих дослідники електрики знайшли спосіб прискорити дослід. Чи то для того, аби раніше закінчити, чи щоб оминути багато надто складних правил, вони знехтували більшістю ізоляторів. Для електризації води в неї опускали електрод (мета левий стержень), його приєднували до першого провідни

ка електричної машини, а потім — щодуху крутили ручку приводу. Один з асистентів, заряджаючи пляшку, тримав її в руці й стояв босим на підлозі. Ненароком він торкнувся другою рукою першого провідника… Андреас Кюнеус — адвокат за фахом та електрофізик дилетант — відчув на собі такий потужний розряд, що знепритомнів і впав додолу без ознак життя. Він і справді ризикував віддати Богові душу.

Перший електричний стілець Чи була електро машинка смертель но небезпечною? Яку небезпеку міг нести звичайний натирач? Скільки взагалі було вироблено тієї елект рики, що влучила в Андреаса? То все були далеко не жарти, якщо професор Мушенб рук власноруч сів писати листа в Париж до Академії наук, щоб попередити інших дослідників… «…несподівано правою рукою я відчув такий сильний розряд, що все моє тіло ніби пронизала стріла. Пляшка, хоч і скляна, лишилась цілою, і з долонею, здавалось, усе було гаразд. Але рука й тіло боліли так сильно, що передати не можу. Словом, я подумав, що мені прийшов кінець!»

Смертоносні розряди Правило Дюфе виявилось… зовсім хибним. Заряд, який виникав під час електризування пляшки завдяки контактові із землею (через людські руки та ноги), був смертоносним! В історії про цю страшну подію згадують як про дослід з ляйденською банкою. Результат десятків років роботи був незначним. Досі ще було не зрозуміло, звідки береться електрична субстанція, і передусім люди нічогісінько не знали про її величезну силу, яка перевищила найсміливіші очікування. Те, чого не може пояснити наука, стає таємницею й викликає велику цікавість. Розповідають, що абат Ноле організував у дзеркальній залі Версальського палацу, розташованого на в’їзді до Парижа, грандіозний експе римент «за участі» ляйденської банки. Він пропустив електричний розряд через ста вісімдесятьох охоронців, які тримались за руки! Парижани вистоювали годинні черги під помешканням абата Ноле, щоб на власному досвіді зрозуміти, що таке електричний розряд, таким неймовірним здавалося це явище.

Електричний вогонь нового світу Пояснення загадки ляйденської банки приходить кілька років по тому, між 1747 та 1749 роками, з Но вого світу, тобто з англійських ко лоній в Америці, від людини освіче ної й усебічно розвиненої — Бенд жаміна Франкліна. Журналіст та успішний видавець (не обов’язко во бути науковцем у білосніжному халаті, щоб мати в голові цікаві ідеї) у свої сорок років (ніко ли не пізно повернутися до шкільних підручників) Бенд жамін Франклін захоплюється дослідженням електрики.

Який чудовий подарунок! Дія відбувається між Босто ном, де Франклін відвідує дуже цікаві лекції, та Філадельфією, ку ди йому надіслали поштовий па кунок. На листівці було зазначе но: «Ми довідались про ваше за8 хоплення цією новою наукою. Ось вам набір електричних приладів. Книжечка з інструкціями на дні. З повагою, Пітер Коллізон, комерсант, Лондон». Саме про такий подарунок він і мріяв! Захоплення елект ричними дослідженнями через 20 років приводить Франк ліна до членства в Лондонському королівському товаристві (без обов’язку сплачувати щорічні внески!) в ролі амери канського представника у Франції та шанованого науковця.

Ляйденська банка А ось і довгоочікуване пояснення феномена ляйденсь кої банки: – Бенджаміне, тобі відомо про незрозумілі (й небезпечні) прояви, спостережені в Ляйдені? – Аякже! Але щоб збагнути їхню суть, треба спершу зро зуміти природу електричного вогню: звідки він береться і як діє. – Е ні, це ми вже знаємо: як стверджували Ґрей і Дюфе, він виникає від натирання, наприклад, скла, і його можна передати з одного кінця кімнати в інший за допомогою металевого бруска, що відіграє роль каналу, яким тече електрична речовина. – Те, що ти говориш, для мене не є дуже переконливим. Як що я натираю скляну трубу, стоячи на ізоля торі, наприклад, на де рев’яній табуретці, а потім торкаюсь до тру би, я не можу наелект ризуватися. Чому на явність табуретки змі нює результат досліду? Якби електричну речо вину виробляло скло, табуретка була б тут ні до чого! – А ти певен, що не наелектризувався?

Пригоди, що електризують! – Звісно. Я визначаю свою наелект ризованість за допомогою елект роскопа. Цей пристрій скла дається з маленького мета левого провідничка та двох тоню сіньких металевих пластинок, вони зазвичай виготовлені із золота. Тіло, електризацію якого хочуть перевірити (в цьо му випадку моє тіло), розташовують так, щоб воно торка лося провідничка, під’єднаного до двох пластинок. Якщо пластинки залишаться у вертикальному положенні, тіло не наелектризоване. Коли ж пластики «розкриваються» — воно наелектризоване. Я торкаюсь провіднич ка, а пластинки лиша ються на своєму місці. – Значить, ти не на8 електризувався! – Але це ще не все. Те пер я торкнусь палич кою (відчуваю себе ча рівником Мерліном…) товариша, який стоїть босоніж на землі, і зно ву виміряю свою наелектризованість. Ну ось, пластинки відокремлюються, мене наелектризовано. – А твого товариша? – А його ні. Але якби ми з товаришем стояли на підставці з ізолятора, то наелектризувалися б удвох.

– Ти ба! А якщо зараз ви торкнетеся руками? – Ой, мене бахнуло! Тобі, мабуть, траплялося відчути на собі розряд від доторку до іншої людини? Можливо, тоді ти був узутий у гумові черевики, чудовий ізолятор, кращий за табуретку. До того ж, після розряду ні я, ні мій товариш уже не наелектризовані. Електричні атмосфери розвіялись! – Щоб ліпше збагнути електрофізику, необхідно, щоб у те8 бе влучили всі ці розряди?

– Не обов’язково. Я можу наблизити наелектризовану палич ку до мого товариша, не торкаючись його. Поруч з палич кою мій товариш виявиться наелектризованим, ніби елект ричний вогонь палички відштовхує вогонь мого товари ша. Так я можу перемістити електричний вогонь не лише за допомогою «натирання», а й завдяки «індукції» — прос то наближаючи наелектризовану паличку до провідника. Коли я потім відводжу паличку вбік, її дія припиняється. – Що ж, роль чарівника Мерліна ти зіграв цілком вдало! Але для чого були потрібні всі ці досліди?

– Щоб збагнути важливість контакту з землею. Чому, для того щоб зарядитися, я мушу торкнутися мого товариша, який стоїть на землі? Чому нам час від часу трапляється відчути на собі розряд? Ми все ще вважаємо, що елект ричні властивості знаходяться в склі та смолі, чи маємо визнати, що земля й наші друзі також є носіями елект ричного вогню? – Ти сам що про це думаєш? – Усі ми маємо певну дозу електричного вогню, ним обдаровує нас природа. Це — наш природний електричний вогонь. Ко ли я, ізольований від землі, натираю скляну па личку, то передаю їй тро хи свого електричного вогню. Якщо зараз торкнуся па лички, я поверну собі свій електричний вогонь. Отже, навіть тримаючи в руці потерту паличку, я не електризуюсь. Якщо ж палич кою, яка отримала від мене тро хи електричного вогню, я торк нуся свого товариша, що стоїть на землі, мій електрич ний вогонь перейде на нього, а я залишусь без вогню. Отже, я наелектризуюсь, але на електризуюсь НЕГАТИВНО, тому що позбувся свого при родного електричного вогню.

– А цей утрачений тобою елект8 ричний вогонь де дівається? – Він потрапляє до землі через босі ноги мого товариша й розсі юється там. – А якби твій товариш був ізольований від землі, наприклад, узутий у кросівки? – Тоді я втратив би трохи свого електричного вогню, а от же, зарядився б НЕГАТИВНО. Тим часом як мій товариш, отримавши від мене вогонь, зарядився б ПОЗИТИВНО. Будучи ізольованим від землі, мій товариш дістав би в по дарунок більше електричного вогню, ніж йому визначе но природою. – І якби тепер ви торкнулися б одне одного пальцями? – Надлишок вогню від мого товариша повернувся б до мене. В нього вогню було забагато, а в мене — замало! Тільки замість скляної палички (яка є ізолятором) ми користуємось пальцями власних рук (провідниками), й елект ричний вогонь переходить за якусь мить. Тому я відчу ваю розряд. Зрозуміло? – Ну, що тут сказати… досить зрозуміло, я, мо8 же, ще раз перечитаю пояснення… Але яким чи8 ном це все пов’язано з ляйденською банкою?

– Велетенський розряд уразив дослідників від нейтралізації, яка відбувається миттєво між нестачею та надлишком електричного вогню. Після розряду все повертається до попередньої рівноваги… окрім підсмаженого дослідни ка, який тримався за перший провідник електричної ма шини… Коротше кажучи, цей електричний потік не ство рюється, а просто пересувається, перерозподіляється в іншому розмірі. – Це мені зрозуміло, але чому пляшка з водою здобуває біль8 ше електричного вогню, якщо під час зарядження вона пов’язана з землею провідником (тіло дослідника), а не ізольована від неї? І ще, чому дослідника, коли він тор8 кається іншою рукою електромашини, вражає цей силь8 ний розряд? Здається, дослідник і машина мають два про8 тилежних заряди, і це мені не зовсім зрозуміло. – Спробуймо порозумітися краще. Куля електромашини здо буває електричний вогонь унаслідок тертя зі шкірою. От же, вона заряджається позитивно. Оскільки вона пов’яза на провідниками з водою в пляшці (а вода — теж провідник), електричний вогонь опиняється в воді. Вода розташована в пляшці зі скла ізолятора, і надлишок її електричного вогню не може вийти. За склом є, однак, ру ка дослідника — провідник, з’єднаний із землею через но ги. Рука «відчуває» велику кількість електричного вогню всередині пляшки (хоча й не може «торкнутися» його, бо скло, ізолятор, не дає змоги йому пройти). Тож дослідник втрачає частину електричного вогню завдяки контактові із землею, щоб «урівноважити» позитивний заряд води. Пригадуєш? Це те саме явище індукції, яке я тобі поясню

вав раніше. Якби дослідник був ізольований від землі, йо го електричний вогонь перемістився б лише до ніг. А від контакту з підлогою він розсіюється в землі. Чим більше електричного вогню можна перемістити від руки дослідни ка, тим більше його може вміститися в пляшці. Тож мож на сказати, що ми маємо величезний надлишок електрич ного вогню в пляшці та його велику нестачу зовні, на до лоні дослідника. Надлишок і нестача можуть спокійно пе ребувати поруч, бо між ними є скло, яке їх відділяє. Зав дяки цьому розряду немає. Але коли дослідник другою ру кою торкається частини провідника машини, пов'язано го з водою… БАХ! Розряд! Вогні взаємно нейтралізують ся, і після розряду все знову повертається до розряджено го стану, нехай трохи зі шкварками!

Блискавки та розряди Яка чудова теорія Франк ліна! Вона дає відповіді на всі питання. Добре бути науков цем у вільний від роботи час! Але за шкільними підруч никами ім’я Франкліна пов’я зане з винайденням громо відводу. Франклін гадав, що гро зові хмари повні електрично го вогню, і намагався пійма ти його за допомогою загост реного металевого стержня (загострені провідники добре годились для ловів електричного вогню). Ідеальним місцем для того, щоб «торкнутися» хмар, або принаймні наблизи тись до них, мало бути підвищення. Франклін накинув оком на церкву в Філадельфії — будову з величезним шпилем. Бах! І з’явився громовідвід. А ще нарешті було розгада но загадкову природу блискавки: вона виявилась усього на всього величезною іскрою, яка спалахувала між хмарою та землею, щоб урівноважити їхній електричний вогонь. Громовідводом могли тепер користуватися всі, щоб запобігти цій іскрі, яка могла б пройти крізь дім і лишити від нього сам попіл. Ніколи не грайся з блискавками: Георг Ріхман, шведсь кий науковець, який прагнув повторити дослід Франкліна в Росії, в Санкт Петербурзі, загинув на місці від ураження блискавкою.

Астрономічна ідея Ми можемо вважати, що тіла з надлишком електричного вогню та з нестачею його притягуються, бо прагнуть «обмі нятися» певною кількістю вогню, необхідною для віднов лення рівноваги, але потрібно розібратися, як і наскільки ці тіла притягуються! Ми знаємо якісні ознаки електричної сили, але не знаємо, чому вона дорівнює. Це питання — не просте, але підґрунтя для відповіді починає ви мальовуватись. Перша важлива по дія: вже Франклін по мітив, що цукрові куль ки, які плавали в наелект ризованій металевій посудині, не піддавали ся впливові електричного вогню, буцімто електричної си ли не було й зовсім. А за межами посудини результати дії електричного вогню були добре помітні. Чи могло таке бу ти, щоб електричний вогонь діяв лише поза посудиною? На допомогу в цих дослідах прийшов друг Джозеф Прістлі (1733 – 1804), відомий відкриттям кисню. Здава лось, що в металевих посудинах дія електричної сили не була відчутною, коли не наближатися до стінок посудин. Зовні складалось враження, ніби електричний вогонь роз пливався, як джем, поверхнею провідників «у формі чашок», ніяк не впливаючи на їх вміст. Загадка, скажеш ти, але зовсім ні! Інша вже відома нам сила поводилась так само: гравітаційна сила.

ДОДАТОК Рівняння руху Те, що я тобі покажу, — лише один приклад того, наскільки важливо знати рівняння для розв'язування задач з механіки. Ми прагнемо вирахувати, де впаде камінь, якого кину то горизонтально з певною початковою швидкістю з вікна будинку. Припустімо, що опору повітря не існує. В такому разі початкова швидкість по горизонталі, яку ми надаємо каменю, буде постійно однаковою: за умови горизонталь ного руху камінь нічим не гальмується й не прискорюєть ся, оскільки немає сили, яка могла б здійснити це. По вертикалі, однак, ситуація буде іншою. Існує сила тяжіння, яка прискорює камінь під час його падіння. Отже, камінь рухається двояко: по перше, по горизонталі він рухається прямолінійно й рівномірно (зі сталою швидкістю), по друге — по вертикалі він рухається рівномірно прискорено. Для вираження прямолінійного рівномірного руху ми маємо: s=vxt де s — пройдена відстань, v — швидкість, а t — час. Для рівномірно прискореного руху ж — 2 s = 1– x a x t 2

де s і t — відстань і час, тоді як a — прискорення.

174

Рівняння на попередній сторінці ми взяли з додатку до другої книжки з цієї серії — «Крила, яблука й підзорні труби» — якщо ти не читав її, повір нам на слово. Гаразд, тепер ми готові дати відповідь на наше запитання: на якій відстані від будинку камінь торкнеться землі, якщо його кинуто з початковою швидкістю 10 м/с по горизонталі з вікна на висоті 20 метрів від землі?

vпочаткова = 10 м/с

sy = 20 м

sx = ? Підставляючи замість a значення прискорення сили тяжіння 2 g, яке для зручності розрахунків ми прирівняємо до 10 м/с 2 (насправді = 9,8 м/с ), обчислюємо час, який знадобиться каменю для приземлення. 2 sy = 1– x g x t 2

Помноживши на 2 і поділивши на g праву й ліву частини та спростивши, матимемо: s 2 20 = 4 s2 t =2 x –y = 2 x – g 10 Отже, t = 2 с (2 секунди)

175

Тепер, нарешті, ми можемо легко обчислити sx sx = vпочаткова x t = 10 x 2 = 20 м Зазвичай за допомогою подібних розрахунків можна розв’язувати й набагато складніші задачі, достатньо лише знати рівняння руху, тобто закони, яким підпорядковуєть ся рух об’єкта.

Збереження кількості руху Ми розглянемо підставку лише з 3 кульками (ти можеш взяти їх, скільки захочеш; з трьома буде менше обчислень). Піднімемо першу кульку й відпустимо її. Тієї миті, коли вона влучає в сусідню кульку, вона має кількість руху p1, рівну: p1 = m x v1 тоді як інші дві кульки нерухомі, отже, їх кількість руху (відповідно, p2 та p3) дорівнюватимуть: p2 = m x v2 = m x 0 = 0 p3 = m x v3 = m x 0 = 0 Початкова кількість руху системи буде рівною: pпочаткова = (p1 + p2 + p3)початкова = m x v1 + 0 + 0 = m x v1 Якщо ця кількість руху зберігається, це означає, що після зіткнення кінцева кількість руху має дорівнювати початковій. pкінцева = (p1 + p2 + p3)кінцева = pпочаткова = m x v1

176

Кулька 1 зупиняється, «передаючи» всю свою кількість руху кульці 2, яка передає її кульці 3, що починає рухатись зі швидкістю v1, рівній швидкості, з якою кулька 1 вдарила по кульці 2. pкінцева = (0 + 0 + p3)кінцева = m x v1 = m x v3 Оскільки маси однакові, остання рівність дійсна лише коли v1 = v3 . Як ти пригадуєш, швидкість — величина «векторна», тобто важливо знати не лише її значення, а й пряму, по якій вона спрямована, та напрямок (нам необхідно знати не ли ше швидкість машини, а й по якій прямій вона рухається, та чи рухається вперед, чи назад). Отже кількість руху, яка дорівнює добуткові числа (ма си) та вектора (швидкості), є також величиною векторною; те, що вона зберігається, дозволяє нам дізнатися не лише значення кінцевої швидкості, а й пряму, по якій рухаються предмети, та напрямок їхнього руху після зіткнення.

Збереження механічної енергії Простежмо за рухом вагончиків атракціону «Російські гірки». Ми прибули до найнижчої точки зі швидкістю 20 м/с і тепер хочемо піднятись на наступну гірку та продовжити «катання». Якби ми приїхали на нову гірку з нульовою швидкістю, ми там і залишились би на самісінькому вер шечку. Для продовження руху в нас має бути хоч невелич ка швидкість. Отже, ми не можемо «витратити» всю нашу

177

кінетичну енергію на підйомі, а маємо трішки зберегти її для продовження подорожі: 1 x m x v2 Eкінцева = – 2 Отже, коли Ec = 0, v = 0. Припустімо тоді, що ми хочемо мати на горі кінцеву швид кість 2 м/с. На яку висоту ми можемо заїхати? Керуватимемось тим, що початкова сума кінетичної та по тенціальної енергії має дорівнювати їхній кінцевій сумі, і не забуваймо про те, що поки ми будемо в найнижчій точці, початкова потенціальна енергія дорівнюватиме нулю: (Ep + Ec)кінцева = (Ep + Ec)початкова 1 x m x v2 1 x m x v2 m x g x hкінцева + – кінцева = – початкова 2 2 Після спрощення мас і переміщення праворуч кінетичної енергії матимемо: 1 x v2 1 x v2 1 x 202 – – 1 x 22 = 198 – – = – g x hкінцева = – поч кін 2 2 2 2 Отже:

178

198 = 19,8 метра 198 = – hкінцева = – g 10 Якщо ми хочемо продовжувати катання, наступна гірка має бути хоч трішки нижчою за першу.

М’яч у центрі Землі Ось наша задача: ми проко пали крізь усю земну кулю ту нель, який проходить через центр Землі, і зараз впускаємо в нього м’ячик. Що буде? Спочатку наш м’яч перебуває на відстані R (радіус Землі) від центру Землі, а отже, має потенціальну енергію: Ep = m x g x R Ця енергія поступово разом з наближенням м’яча до центру зменшуватиметься, бо м’яч уже не буде на відстані R від центру, а на відстані (R – x), де x — це шлях, уже пройдений м’ячем (малюнки на наступній сторінці). Але потенціальна енергія не зникає, вона перетворюється на кінетичну. Якщо, впускаючи м’яч, ми не надамо йому ніякого поштовху, його початкова швидкість буде нульовою, як нульовою буде й початкова кінетична енергія, але вона поступово разом зі швидкістю зростатиме.

179

Кожної миті вона буде:

x R R x

Ep початкова + Ec початкова = Ep початкова = = m x g x R = costante

Величини m, g та R фіксовані, це числа, а Ep початкова = m x g x R — це вся енергія, яку має наш м’яч. Вона матиме однакову енергію протягом усього польоту, попри те, що в кожній точці змінюватиметься її кінетична (швидкість зрос тає) та потенціальна енергія (відстань до центру Землі змен шується). Сума енергій буде завжди сталою, дорівнювати ме тій, яку м’яч мав на початку. В кожній точці вона дорівню ватиме: 1 x m x v2 = m x g x R m x g x (R – x) + – 2 спростивши масу, наявну в усіх складниках виразу, ми ма тимемо: 1 x v2 = g x R g x (R – x) + – 2 де x — пройдений шлях, який змінюється залежно від точ ки заміру, і зменшує потенціальну енергію, а v, швидкість м’яча, постійно зростає. Все це відбувається доти, поки м’яч не сягне центру Землі. Що ж буде там? Тоді відстань, пройдена м’ячем, дорівнюва тиме R, радіусові Землі, і потенціальна енергія дорівнюва тиме нулю: 1 x v2 = g x R g x (R – R) + – 2 1 x v2 = g x R 0+ – 2

180

1 x v2 = g x R – 2 2

v =2xgxR Такою буде швидкість м’яча в центрі Землі, його максимальна швидкість. Гаразд, а що тепер? Наш м’яч утратив всю свою потенціаль ну енергію й повністю перетворив її на кінетичну. Він при буває до центру Землі з максимальною швидкістю, а далі? Продовжуватиме свій рух, віддаляючись від центру Землі в протилежному напрямку. При цьому віддаленні, однак, він збільшить свою потенціальну енергію і… зменшить кінетичну! 1 x v2 = g x R gxx+ – 2 Тепер зі збільшенням х (відстань від центру) збільшувати меться потенціальна енергія й зменшуватиметься кінетич на (а отже, й швидкість), так що сума енергій лишатиметь ся сталою й дорівнюватиме початковій. Це відбуватиметься доти, поки м’яч не долетить до протилежного краю Землі, коли він зно ву пройде відстань R, перетворивши всю свою кінетичну енергію на потенціальну. М’яч сягне протилежного краю Землі зі x швидкістю нуль, але з усім запасом своєї по R тенціальної енергії.

181

Якщо ніхто його там не займатиме, він знову впаде в дірку й почне таку ж саму зворотну подорож. Він літатиме туди сюди від одного краю Землі до іншого вічно, тобто пово дитиметься точнісінько як маятник.

Машина Карно Машина Карно складається з циліндра, наповненого повітрям і закритого зверху поршнем, який може рухатись униз і вгору всередині циліндра. Для виконання роботи машину роз міщують над джере лом тепла. Повітря, яке розширюється при нагріванні, під німає поршень, і ви конана ним робота може бути викорис тана. Після цього машину знімають з джерела тепла, поршень продовжує підніматись, але повітря, розширюючись, змен шує температуру, аж до досягнення температури конденса тора (джерела холоду). Тепер машина ставиться на конденсатор і поршень опус кається до початкового положення. Коли машину знімають з конденсатора й стискають ще більше, повітря знову досягає температури джерела тепла

182

(коли газ стискається, його температура зростає без жодно го теплового обміну із зовнішнім середовищем). Потім усе можна починати спочатку. На останніх двох фазах (стиснення) виконується зовнішня робота над машиною, але стиснути холодне повітря «коштує» менше, ніж здобувається при розширенні підігріто го повітря. Тому в кінці, віднявши від роботи, виконаної машиною, ту, яку ми здійснили над нею, щоб відновити початкові умо ви, виконана робота все одно є більшою за нуль і машина може працювати.

Машина Карно та принципи термодинаміки Перший принцип термодинаміки стверджує: Q = dU + L Тобто в кожному фізичному процесі кількість поглину того тепла Q має дорівнювати зміні внутрішньої енергії сис теми dU, яку ми розглядаємо, плюс робота L, яку ця систе ма виконала. Погляньмо, що відбувається у випадку машини Карно. Візьмімо повний робочий цикл. Наша машина починає роботу з певних початкових умов, тобто газ має певну тем пературу й тиск та займає певний об’єм. У кінці циклу він повертається до точнісінько таких умов: тих же температу ри, тиску та об’єму. Як ти знаєш, внутрішня енергія часточок газу залежить від їхньої температури. Якщо машина повертається до по чаткових умов, це означає, що б не відбувалось під час цик

183

лу, на завершення його внутрішня енергія повністю дорівню ватиме початковій. Повна зміна внутрішньої енергії, отже, в кінці циклу дорівнюватиме нулю, і перший принцип термодинаміки набуває такого вигляду: Q=L Де Q — повна кількість тепла, поглинутого протягом усього циклу, тобто кількість тепла, наданого його джере лом (Qт) мінус ту, що віддана охолоджувачеві (Qх) Q = Q т – Qх Тоді як L — робота, виконана машиною протягом роз ширення газу (Lр), мінус та, яку здійснили ми для стискан ня газу (Lc): L = Lр – Lc Отже: Qт – Qх = Lр – Lc Виконана машиною робота залежить лише від кількості поглиненого тепла від джерела теплоти (Qт) мінус тепло, віддане охолоджувачеві (Qх). Оскільки поглинуте та віддане тепло пропорційні температурі відповідних джерел тепла й холоду, можемо за писати: (Tт – Tх) є пропорційне (Lр – Lc) Карно нічого не знав про внутрішню енергію газу й

184

уважав, що тепло — це речовина, теплота; проте він зміг збагнути те, що робота, виконана машиною, залежала лише від різниці температур двох джерел. Другий принцип термодинаміки, виголошений Карно, стверджує, що не можна виконати роботи, якщо теплота не «падає» з вищої температури до нижчої. З останнього записаного нами рівняння й справді видно, що коли ми хочемо, щоб: Lр – Lc > 0 тобто щоб робота, здійснена машиною, була більшою від тієї, яку виконали ми, аби стиснути газ, тоді має бути: Tт – Tх > 0 Температура джерела тепла має бути вищою за темпе ратуру джерела холоду! Якби Tт = Tх , тоді б Tт – Tх = 0, і робота теж дорівнювала б нулю: не можна виконати робо ти, якщо в нас є два джерела з однаковою температурою, або ж коли (це те саме) в нас є всього одне джерело тепла.

Коефіцієнт корисної дії теплової машини TA – TB H TA Це коефіцієнт корисної дії теплової машини. Пере довсім подивимось, чи TA = TB

185

TA – TB TA – TA H = = 0 TA TA Якщо ми маємо два джерела однакової температури, коефіцієнт корисної дії дорівнює нулю: за таких умов ми не можемо виконати роботи. Цього й треба було чекати. Найбільший коефіцієнт ми могли б теоретично мати, якби наш охолоджувач мав температуру, рівну абсолютно му нулю (за шкалою Кельвіна). В такому разі ми мали б: TA – TB TA – 0 TA H = = =1 TA TA TA Не маючи змоги досягнути в дійсності таких низьких тем ператур, нам залишається вдовольнитись тепловими ма шинами з набагато нижчим ККД. Можеш сам зробити об числення для машини, яка працює з охолоджувачем 20° C і джерелом тепла 300° C (відповідно 293° K та 573° K) і по бачиш, що її ККД буде нижчим за 50%. (573–293)/573 = 0,49 = 49%.

Температура та середня кінетична енергія молекул Візьмімо закриту посудину з газом. Цей газ створює певний тиск на стінки посудини. Якщо газ складається з величезної кількості молекул, що рухаються зі швидкістю v1, ми можемо вважати, що тиск спричинено великою кількістю маленьких зіткнень молекул зі стінками посудини. Тепер підігріємо наш газ. Молекули підвищать свою швидкість і рухатимуться зі швидкістю v2. Підвищення швид

186

кості приводить до двох різних наслідків: спершу молеку ли, які зіштовхувались зі стінками, мали кількість руху p1 = m x v1, а тепер вони зіштовхуються, маючи більшу кількість руху p2 = m x v2, оскільки v2 більше v1. Другий наслідок полягає в тому, що молекула перети нає посудину за менший відтинок часу, бо рухається швид ше. Отже, вона частіше зіштовхується зі стінками. Це яви ще теж буде пропорційним до швидкості: чим швидше мо лекули рухаються, тим більше буде зіткнень зі стінками. Тиск газу на стінки зростає як завдяки збільшенню кіль кості руху кожної окремої молекули (зіткнення буде сильнішим), так і внаслідок частіших зіткнень. Поєднуючи ці два процеси, тиск зростає як добуток кількості руху та швидкості. Отже, тиск буде пропорційним до m x v x v = m x v2, тоб то до кінетичної енергії молекул. Фізикам удалося довести, що коли газ перебуває в за критій посудині, яка не може змінювати своєї форми, тоб то об’єм, зайнятий газом, залишається сталим, тиск газу бу де пропорційним до його температури. Отож температура газу є пропорційною до середньої кінетичної енергії його молекул.

Конфігурація та ймовірність Чому для газу ймовірніше перебувати у невпорядкова ному стані? Кожна окрема структура газу має однакову ймовірність існування. Тобто ймовірність виявити всі швидкі молекули газу праворуч і всі повільні — ліворуч — це лише спосіб фіксованого розташування молекул. Наприклад, до

187

пустивши можливість вибірково пронумерувати молекули, незалежно від їхньої швидкості, ми могли б мати одну мож ливість віднайдення першої половини праворуч, а другої — ліворуч. Це нова структура, однак, оскільки вона не залежить від швидкості молекул, це призводить до більшої невпоряд кованості газу, а отже, як ми очікуємо, до ймовірнішого роз ташування. Це не так. Погляньмо чому. Візьмімо два гральні кубики. Коли ми їх підкинемо, що буде ймовірніше: випаде сума 12 чи 7? Щоб сума була 12, перший і другий кубики повинні ма ти значення 6. Це наша єдина змога добути 12. Для 7 ми можемо мати 3 на першому кубику й 4 — на другому. В цьому разі ймовірність 7 и є точно такою ж, як і ймовірність 12 и, оскільки ми зафіксували значення, що їх повинен мати кожен кубик. І справді, після першого підкидання ймовірність мати 6 або 3 однакова, і після другого підкидання ймовірність здобути 6 або 4 — все така ж однакова. Тож імовірність ма ти 12 або 7 — точнісінько однакова. Якби ми не фіксували значення кубиків, тобто не на зивали кінцевої конфігурації, тоді ймовірність добути 7 як суму значень двох кубиків була б набагато більшою, ніж імовірність мати 12. І справді, 12 ми можемо мати лише з конфігурацією 6 + 6, тоді як 7 — за допомогою всіх наступних конфігу рацій: 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2 і 6 + 1. Ймовірність 7 у кінцевому підсумку вшестеро більша за ймовірність 12.

188

Тому вірогідніше те, що газ буде змішаним. А для того, щоб усі швидкі молекули опинились по один бік, а всі повільні — по другий, є лише одна можливість, тоді як для змішаного газу їх дуже багато.

189

ЗМІСТ ТЕМ І ПЕРСОНАЛІЙ Розвиток механіки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 Ґюстав Коріоліс (1792 – 1843) . . . . . . . . . . . . . . . . .10 Рівняння руху . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 Збереження кількості руху . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 Ґерман фон Гельмгольц (1821 – 1894) . . . . . . . . . .23 Збереження механічної енергії . . . . . . . . . . . . . . . .29

Електрика й магнетизм: початок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Від паличок до батарейок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44 Шарль Дюфе (1698 – 1739) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47 Бенджамін Франклін (1706 – 1790) . . . . . . . . . . . .55 Шарль Оґюстен Кулон (1736 – 1806) . . . . . . . . . . .65 Алессандро Вольта (1754 – 1827) . . . . . . . . . . . . . . .69

Магнетизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75 Андре Марі Ампер (1775 – 1836) . . . . . . . . . . . . . . .78 Ґеорґ Симон Ом (1787 – 1854) . . . . . . . . . . . . . . . . .87 Майкл Фарадей (1791 – 1867) . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

Без провідників . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104 Джеймс Клерк Максвел (1831 – 1879) . . . . . . . . .104

190

Рух тепла: термодинаміка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118 Джозеф Блек (1728 – 1799) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123 Бенджамін Томпсон (Румфорд) (1753 – 1814) . . . . .131 Саді Карно (1796 – 1832) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137 Джеймс Прескотт Джоуль (1818 – 1889) . . . . . . .141 Вільям Томсон (Кельвін) (1824 – 1907) . . . . . . .147 Рудольф Клаузіус (1822 – 1888) . . . . . . . . . . . . . . .151 Людвіг Больцман (1844 – 1906) . . . . . . . . . . . . . . .162

Додаток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .174 Рівняння руху . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .174 Збереження кількості руху . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .176 Збереження механічної енергії . . . . . . . . . . . . . . .177 М’яч у центрі Землі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .179 Машина Карно . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182 Машина Карно та принципи термодинаміки . .183 Коефіцієнт корисної дії теплової машини . . . .185 Температура та середня кінетична енергія молекул . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .186 Конфігурації та ймовірність . . . . . . . . . . . . . . . . . .187

191

«Якби те знати»

серія книжок зі вступу до фізики Подорожуючи сторінками книжки «Магічні числа та мандрівні зірки», уявно бесідуючи з єгипетськими та вавилонськими жерцями, Фалесом, Піфагором, Демокритом, Аристотелем, Архімедом та іншими видатними філософами й науковцями стародавнього світу, проводячи маленькі досліди, дізнаючись про історичні цікавинки та розглядаючи веселі малюнки, ти довідаєшся про перші кроки на довгому шляху розвитку науки. Ти дізнаєшся про труднощі Коперніка, химерні ідеї Кеплера, проблеми Галілея, нелегку вдачу Ньютона. Якщо захочеш простежити за міркуваннями, спостереженнями, дослідами й доведеннями цих учених, тобі також удасться зрозуміти їхні погляди, ти зможеш разом з Галілеєм спрямувати підзорну трубу до неба, збагнути застосування могутніх математичних методів Декарта, Ляйбніца та Ньютона, сформулювати закон усесвітнього тяжіння. Бігме, яблуко не даремно впало на Ньютонову голову! Хтозна, скільки воно важило, але на розвиток фізики вплинуло надзвичайно! На XVIII та XIX сторіччя припадає неабиякий розквіт фізичної науки. Науковці досягли великого поступу у вивченні таких явищ, як електрика, магнетизм, термодинаміка. Подорожуючи з ними в часі, читач довідається від них самих про зміст цих понять, во ни також допоможуть провести певні досліди, а то й підкажуть, як правильно розв’язувати ті чи ті рівняння. Здавалось, у фізиці відкрили геть усе. Однак попереду ще стільки неймовірного приховував у собі атом!.. Продовження революції в книжці «Подорож сонячною системою».

Для замовлень: (044) 462 5269/70 books.dovidka.com.ua

«Якби те знати»

серія книжок зі вступу до фізики, видана за керівництва Джорджо Парізі.

Чи потребують планети сонячної системи постійного поштовху для продовження свого руху? Чи можуть електромагнітні хвилі са мостійно подорожувати Всесвітом? А чудернацьке слово «ентропія» має щось спільне з грою в нарди? Про все це ти можеш поговори ти з видатними науковцями, які відкрили способи застосування надзвичайного потенціалу електромагнетизму, розгадали таємниці термодинаміки й, досліджуючи дедалі глибші шари матерії, заснували нову атомістичну теорію. У цій серії також: «Магічні числа та мандрівні зірки» — Перші кроки науки «Крила, яблука та підзорні труби» — Наукова революція

Анна Парізі народилася 1961 року в Римі, де й закінчила фізичний факультет. Вона не доводиться родичкою Джорджо Парізі (по відомляємо вам одразу, оскільки, напевне, у вас виникне це питання). До 1996 року вона займалась науковою роботою, а тепер працює над створенням науково популярних видань для дітей. Алессандро Тонелло народився в Конельяно (провінція Тревізо) 1972 року. Закінчив факультет електронної інженерії Падуанського університету, де також здобув докторський науковий ступінь. Пра цює в університеті, а вільний від роботи час залюбки присвячує на писанню науково популярних творів. Джорджо Парізі народився в Римі 1948 року, обіймає посаду штатного викладача квантових теорій у Римському університеті «Ла Сап’єнца». Він є членом італійської академії «Лінчей» та іноземним членом Французь кої академії. 1992 року отримав нагороду Больцмана, а 1999 р. — наго роду Дірака за досягнення в галузі теоретичної фізики.

Фабіо Маньяшутті народився в Римі 1966 року, а у 80 х роках «з’явився на світ» як художник ілюстратор популярних і періодичних видань.