Introducció als mercats i actius financers

15 Eina-e

Introducci贸 als mercats i actius financers Gesti贸 de carteres de renda variable

Jordi Andreu Corbat贸n

Introducci贸 als mercats i actius financers

Eina-e, 15

Edita: Publicacions URV 1a edició: Febrer de 2013 ISBN: 978-84-695-7097-5 Dipòsit legal: T-249-2013

Publicacions de la Universitat Rovira i Virgili: Av. Catalunya, 35 - 43002 Tarragona Tel. 977 558 474 www.publicacionsurv.cat publicacions@urv.cat

Aquesta edició està subjecta a una llicència Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported de Creative Commons.

Per veure’n una còpia, visiteu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ o envieu una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. ¶ Aquesta editorial és membre de la Xarxa Vives i de l’UNE, fet que garanteix la difusió i comercialització de les seves publicacions a escala estatal i internacional.

Introducci贸 als mercats i actius financers Gesti贸 de carteres de renda variable

Jordi Andreu Corbat贸n

Tarragona, 2013

Índex de continguts Pròleg

9

1. Introducció a la gestió de carteres d’inversió 1.1 Inversió: conceptes bàsics 1.1.1 Inversió: un punt de vista macroeconòmic 1.1.2 Inversió productiva vs inversió financera 1.1.3 Característiques de les inversions financeres 1.2 Carteres d’inversió 1.2.1 Definició, components i objectius 1.2.2 Fases de construcció d’una cartera de valors 1.3 El binomi rendibilitat-risc 1.3.1 Rendibilitat 1.3.2 Càlcul de la rendibilitat 1.3.3 Risc 1.3.4 Mesures de risc 1.3.5 Diversificació: repercussions sobre una cartera d'inversió financera 1.3.6 Diversificació: desenvolupament estadístic Bibliografia 2. Eficiència i gestió de carteres

11 11 11 12 14 17 17 20 27 32 35 39 42 47 49 55 57

2.1 Mercat 2.2 Jocs de suma zero 2.3 Eficiència i hipòtesi del mercat eficient (HME) 2.4 Gestió (o inversió) passiva 2.5 Crítiques als conceptes tradicionals 2.5.1 Revisant els conceptes fonamentals 2.5.2 Anomalies 2.5.3 La necessitat de gestionar carteres 2.5.4 Models de gestió de carteres en mercats eficients i ineficients Bibliografia

5

58 60 61 65 67 67 70 73 77 78

Jordi Andreu Corbatón

3. El model de Markowitz

81

3.1 Consideracions prèvies 3.2 El model de Markowitz: hipòtesis 3.3 Etapes en el model Markowitz 3.4 Comentaris finals sobre el model de Markowitz Bibliografia 4. El model de Tobin

81 84 85 96 97 99

4.1 Introducció 4.2 El teorema de separació de Tobin 4.3 El model de Tobin 4.4 Comentaris finals sobre el model de Tobin Bibliografia 5. El model de Sharpe i el capm

99 100 101 106 106 107

5.1 Consideracions prèvies 108 5.2 El model diagonal de Sharpe 109 5.3 Desenvolupament del model 111 5.4 Estimació economètrica del model 113 5.5 Conclusions del model diagonal de Sharpe 117 5.6 Introducció al CAPM 118 5.7 Hipòtesis bàsiques del CAPM 119 5.8 Desenvolupament del CAPM 120 5.8.1 Línia característica o characteristic line 120 5.8.2 Línia del mercat de capital o capital market line 121 5.8.3 Línia del mercat de valors o security market line 125 5.9 Aplicacions pràctiques del CAPM 126 5.10 Consideracions finals del CAPM 128 5.10.1 El model APT 130 5.10.2 Models alternatius 131 Bibliografia 131 6. Anàlisi fonamental

133

6.1 Introducció 6.2 Discussió terminològica i objectius de l’anàlisi financera clàssica 6

134 137

Introducció als mercats i actius financers

6.3 Fases en l’anàlisi financera clàssica 6.4 Aproximacions bàsiques de l’anàlisi financera clàssica 6.5 Fonts d’informació financera 6.6 Eines bàsiques de l’anàlisi financera clàssica 6.6.1 Introducció 6.6.2 Eines d’anàlisi de la rendibilitat 6.6.3 Eines d’anàlisi del risc 6.6.4 Eines d’anàlisi de la solvència 6.6.5 Eines d’anàlisi de la liquiditat 6.6.6 Ràtios borsàries 6.6.7 Interpretació conjunta de ràtios 6.7 Valoració d’empreses 6.8 Conclusions Bibliografia 7. Anàlisi tècnica borsària

138 140 142 145 145 149 152 154 157 159 164 165 168 168 171

7.1 Fonaments de l’anàlisi tècnica borsària 172 7.2 La teoria de Dow 174 7.3 Construcció de gràfics 177 7.4 Conceptes bàsics d’anàlisi tècnica 182 7.4.1 Tendència 182 7.4.2 Ampliació del concepte de tendència 185 7.4.3 Suports i resistències 189 7.4.4 Patrons de continuació de tendència 191 7.4.5 Patrons de canvi de tendència 197 7.4.6 Volum 209 7.4.7 Mitjanes mòbils 211 7.4.8 Oscil·ladors 214 7.4.8.1 Momentum 215 7.4.8.2. Relative strength index (RSI) 216 7.4.8.3 Altres indicadors i oscil·ladors 217 7.5 Eines de gestió del risc 218 7.5.1 Diversificació 218 7.5.2 Stop loss i stop profit 220 7

7.5.3 La regla de la moneda Bibliografia Annex

221 224 225

1. Nocions bàsiques d’estadística descriptiva 225 2. Estadística descriptiva amb una variable 227 3. Estadística descriptiva amb dues variables 232 4. Model de regressió lineal simple 235 5. Taxes de variació i números índex 236 6. Variables aleatòries 240 6.1 Definicions 240 6.2 Analisi inicial de variables aleatories (va) 240 6.3 Models de distribució de probabilitat 243 7. Nocions bàsiques de matemàtica financera 247 7.1 Règims financers 247 7.2 Rendes financeres 249 7.3 TAE 251

Pròleg La joia no es pot polir sense fricció, ni l’home perfeccionar-se sense dificultats.

Proverbi xinès

L’objectiu principal d’aquest llibre és posar a disposició dels estudiants d’Economia, Finances, Administració i Direcció d’Empreses i titulacions afins un material de consulta en català que inclogui els elements clau de la gestió de carteres de renda variable. Així, en aquestes pàgines es pot trobar una introducció senzilla i breu, que fuig d’una excessiva matematització, de conceptes tan essencials en finances com inversió, rendibilitat, risc, diversificació o construcció de carteres.

Tot i que el públic objectiu d’aquest material és l’alumnat de ciències socials i que el llibre és fruit del treball que s’ha fet amb ells durant els meus darrers anys com a docent, en la redacció de cadascun dels capítols s’ha procurat que aquesta obra pugui ser entesa per qualsevol persona interessada en la inversió, en la borsa, en els actius financers..., tingui la formació que tingui. No hi ha prerequisits, ni coneixements previs necessaris per a aquesta introducció al fascinant món de les finances. Per aquest motiu al capítol 1 (i també a l’annex) es presenten i analitzen la gran majoria de conceptes i tècniques que són necessàries per entendre les finances actuals.

Un element importantíssim en finances és el concepte d’eficiència (capítol 2), a partir del qual s’articula una reflexió sobre la necessitat de gestionar carteres d’inversió, contraposant dues visions clàssiques i antagòniques: la inversió passiva (indexació) i la inversió activa.

Els que creuen en l’eficiència de mercat poden trobar tractats en aquest llibre (capítols 3-5) els models que permeten gestionar carteres de forma passiva, com els coneguts models de Markowitz i Tobin, que donen lloc al model de Sharpe i al model de valoració d’actius de capital (Capital Asset Pricing Model, CAPM). Aquestes aproximacions s’introdueixen amb detall al llarg del llibre, posant especial èmfasi en la concepció, 9

Jordi Andreu Corbatón

utilitzat i aplicacions del mètode, i deixant lleugerament de banda la seva argumentació i demostració teòrica.

Els inversors que no creuen en l’eficiència de mercat i sostenen que les ineficiències i anomalies s’apoderen de les cotitzacions dels diferents actius tenen unes pàgines dedicades a les diferents aproximacions, tècniques i estratègies de gestió activa. Fet això, es presta especial atenció a dues de les tècniques més conegudes i importants: l’anàlisi fonamental (capítol 6) i l’anàlisi tècnica (capítol 7). Aquestes dues eines han generat una indústria ingent al seu voltant, i és molt probable que un inversors se les trobi, en algun moment de la vida, quan hagi de decidir on invertir els seus estalvis.

Jordi Andreu Corbatón www.classesdefinances.com Reus, gener de 2013

10

1. Introducció a la gestió de carteres d’inversió Qualsevol persona o institució es trobarà, al llarg de la seva vida, amb la necessitat de gestionar el seu patrimoni personal o el seu actiu o patrimoni net. Aquesta necessitat, en el camp financer, es converteix a la fi en l’obligació de gestionar «inversions» en actius financers i no financers i en la necessitat de construir carteres d’inversió. En les pàgines següents, presentem en primer lloc els conceptes bàsics que ens seran necessaris per entendre tot procés d’inversió i construcció de carteres, així com els objectius que perseguim amb aquesta construcció, i les diferents fases, metodologies i elements que s’han de tenir en compte en aquesta tasca. Finalment, dedicarem un espai als dos conceptes més importants en la gestió de qualsevol cartera, l’anomenat binomi rendibilitat-risc, així com a les diferents aproximacions que ens permeten mesurar aquests dos conceptes des d’un punt de vista matemàtic. Un dels objectius essencials d’aquest material és fugir de la complexitat matemàtica, de manera que s’ha reduït al màxim la formulació matemàtica, i s’ha confinat a l’annex informació addicional que pot ser necessària per entendre algunes de les fórmules o conceptes presentats en aquest material.

1.1 Inversió: conceptes bàsics 1.1.1 Inversió: un punt de vista macroeconòmic Segurament el lector ha tingut l’oportunitat de trobar-se en ocasions anteriors amb l’equació econòmica bàsica que es relaciona a continuació, i que forma part de qualsevol curs o manual dedicat a macroeconomia [Mankiw (2007)]. Concretament, en un moment temporal (t), tenim que el consum (Ct ) i la inversió productiva (It ) han d’igualar la renda o producció total (Yt ), és a dir, que tot el que es produeix en un país o societat (Yt ) va dedicat al consum o, per contra, forma part de béns d’inversió.

Yt = Ct + I t 11

Jordi Andreu Corbatón

Analitzant l’expressió anterior,1 trobem tres conceptes d’extrema importància que ens agradaria recordar aquí, ja que són la base per entendre a què ens referim quan parlem d’inversió i de crear i gestionar carteres.

• Renda o producció total (Yt ): considerem en primer lloc tota la riquesa (o producció) que es genera en un país o societat i l’agreguem. Aquesta renda total sumada s’expressa en l’equació a través de (Yt ).

• Consum (Ct ): en segon lloc, considerem consum aquella part de la renda (riquesa o producció) que es dedica a la compra d’actius que es gasten o es destrueixen en el seu ús, i que proporcionen la satisfacció immediata d’una necessitat.

• Inversió (It ): finalment, en contraposició al concepte de consum, la inversió productiva suposa la compra d’actius que no es gasten o destrueixen amb el seu ús (almenys no de manera immediata), que poden ser utilitzats almenys durant diferents exercicis o períodes per a finalitats productives. Per exemple, l’adquisició de màquines per tal de produir, la construcció d’una nau industrial, l’adquisició de vehicles comercials, etc.

D’altra banda, també és ben coneguda una altra expressió econòmica que assegura que, a escala de país, tota la riquesa (Yt )es dedica a consum (Ct ) o a estalvi (St ), de manera que podem escriure l’equació com: Yt = Ct + S t

De les dues expressions anteriors en podem concloure que, necessàriament, It = St , és a dir, que tota la inversió productiva que es realitza en un país ha d’anar finançada per l’estalvi d’algun dels agents que formen part d’aquella economia (o d’una altra).

La inversió (It ) productiva, finançada a partir de l’estalvi (St ), serà la generadora d’un conjunt de productes d’inversió (de renda variable i renda fixa) que seran la primera matèria per a la construcció d’una cartera.

1.1.2 Inversió productiva vs inversió financera Arribats a aquest punt, ens agradaria recordar la definició que fa P. Massé del concepte «inversió», extensament coneguda a la literatura. Concretament, Massé parla d’«acte a través del qual es produeix un canvi d’una satisfacció immediata i certa a què renunciem contra una esperança que adquirim i de la qual el bé en què invertim és el suport».

1 Aquesta expressió es pot completar amb la introducció d’impostos, transferències, i fent referència a la renda disponible, modificació que es pot trobar en qualsevol manual d’economia.

12

Introducció als mercats i actius financers

De la definició anterior de P. Massé se’n pot extreure que en tot procés d’inversió existeixen una sèrie d’elements importantíssims que hem de tenir molt en compte: 1. Subjecte (inversor): és la persona física o jurídica que pren la decisió d’invertir (renunciar a la satisfacció immediata) i que ha de subministrar els recursos líquids. Hi ha diferents entitats o subjectes que realitzen inversions de manera habitual. a) Persones físiques: que disposen d’estalvi suficient i desitgen rendibilitzar-lo (individus, empresaris, autònoms que creen la seva empresa, etc.). b) Persones jurídiques: empreses o societats (públiques o privades) que disposen de capacitat d'inversió i que participen en el mercat (real i financer) i corporacions governamentals (estat, comunitats autònomes, entitats locals, etc.).

2. Objecte: bé o béns sobre els quals es materialitza la inversió.

3. Cost: que inclou la despesa realitzada per adquirir l’actiu en qüestió i que és, com a mínim, la renúncia a la satisfacció present (cost d’oportunitat).

4. Esperança: «estat d’ànim que ens presenta com a possible el que desitgem». Hi ha, per tant, una esperança de recompensa en un futur (expectatives), que és essencial en tot procés d’inversió, ja que, si no existís, ningú no renunciaria a una satisfacció certa a canvi d’un risc.

5. Temps: període temporal durant el qual es produeixen els diferents cobraments i pagaments derivats de la inversió. Hem de recordar aquí que, en l'àmbit de l’estructura financera, era interessant fer l'anàlisi dels projectes d'inversió a través de l'estudi dels fluxos nets de caixa [Borràs i Cámara (2009)].

6. Risc: entenem risc com a «proximitat d’un dany», «possibilitat o probabilitat que les expectatives no es materialitzin i que es produeixin fets perjudicials per a la nostra posició». En l'àmbit econòmic, els fets perjudicials poden comprendre pèrdues, avantatges menors dels esperats, costos superiors.

Segons aquesta definició, la compra per part d’una empresa de maquinària, de patents, d’immobles, per produir és una inversió. També ho és la compra d’accions, o la subscripció d’un fons d’inversió per part d’una persona determinada, i fins i tot casos més extrems com el següent: imaginem que a una persona li encanta el golf, i que va a jugar dues vegades la setmana al camp que hi ha situat a la ciutat de Reus. Les despeses de compra de pals, el pagament de l’abonament de soci del camp, ho podem considerar una inversió? Segons la definició de Massé, la resposta és no. En canvi, si aquesta persona va al camp de golf per conèixer magnats i empresaris amb els quals pot entaular amistat per després convèncer-los que ha de ser el seu assessor financer, llavors, sí que podem considerar-ho una inversió, ja que aquesta persona està dedicant uns diners (que es podria gastar en pastes o en pujar al Dragon Khan per obtenir una satisfacció immediata) a adquirir una esperança de rendiment en un futur.

13

Jordi Andreu Corbatón

Veiem, per tant, que la definició de Massé permet entendre com a processos d'inversió moltes situacions. Dins de totes aquestes possibles inversions, ens agradaria ara parlar de dos grans grups, en funció de la finalitat i els instruments que s’utilitzin per realitzar-les: Inversió real (inversió productiva): consisteix a vincular actius líquids (diners) a l'adquisició d’actius reals (materials o immaterials), que seran incorporats (en certa manera) a tasques productives concretes. Suposa, per tant, participar en l’economia real.

Es poden posar diversos exemples, com la compra d’una determinada maquinària per produir, la inversió en patents, la compra o construcció i manteniment d’una fàbrica, etc. Aquest tipus d’inversions són les pròpies d’anàlisi en la branca de direcció financera, gestió financera o finances empresarials [Borràs i Cámara (2009)].

Inversió financera: consisteix a vincular els actius líquids (diners) a l'adquisició d’actius financers. Suposa participar en els mercats financers (i no en el mercat real) i posar els excedents de renda no consumits (l’estalvi) en actius que prometen un rendiment determinat en el futur. Podem posar com a exemple l'adquisició de títols emesos per institucions deficitàries (accions, obligacions, participacions preferents, quotes participatives, pagarés) o altres actius (futurs, opcions, warrants, etc.) Aquest tipus d’inversions seran les que analitzarem a fons en aquest material.

1.1.3 Característiques de les inversions financeres Les inversions financeres presenten una sèrie de singularitats o particularitats respecte a les productives que ens agradaria ressaltar, ja que són essencials per entendre’n la seva importància dins de l’economia capitalista en què tots vivim: • Fraccionabilitat (divisibilitat): mentre les inversions productives difícilment són fraccionables, les inversions financeres es poden considerar, a la pràctica, perfectament fraccionables. Encara que no puguem comprar una fracció d’un títol (no és possible comprar 0,3 accions de Telefónica), els actius financers solen tenir un reduït valor nominal, fet que permet més divisibilitat de les inversions financeres.2 Al gràfic 1 es pot veure un cas d’aquesta realitat, amb els preus en dòlars de 15 accions que formen part del Dow Jones Industrial. A la taula, l’acció més barata val tan sols 10,79 $, mentre que la més cara arriba als 165,68 $. Per tant, la característica de divisibilitat permet treballar amb models i tècniques que consideren els actius, els preus, els rendiments, com a variables contínues, i no es cometen per això grans errors de càlcul ni d’aproximació.

2 Sempre hi ha excepcions. Per exemple, alguns actius de renda fixa a llarg termini presenten nominals molt importants (a partir de 50.000 euros). El fet que aquests actius vagin dirigits a grans inversors institucionals que disposen de milions d’euros fa que puguem considerar aquests actius com a fraccionables o divisibles per a aquest tipus d’inversor.

14

Introducció als mercats i actius financers

Gràfic 1. Components del Dow Jones Industrial

Nota: 10 accions de l’índex Dow Jones Industrial. Gràfic extret d’Invertia.com.

• Liquiditat:3 els actius financers són extremadament líquids, gràcies al fet que tenen a la seva disposició mercats secundaris4 (o de negociació) on els inversors poden intercanviar els actius sense necessitat d’esperar que vencin. Si aquests mercats secundaris són desenvolupats (o molt desenvolupats), podem considerar que els actius financers són (en condicions normals)5 totalment líquids, ja que són convertibles en diners al cap de pocs segons. A més, l’existència dels mercats de negociació permet al posseïdor d’una cartera d’actius financers conèixer en qualsevol moment el valor de realització (venda), fet que afavoreix un seguiment més continu de la inversió.

Aquesta característica diferencia clarament les inversions financeres (altament líquides) i les productives, que presenten una liquiditat molt més reduïda (que obliga de vegades a vendre actius pel seu preu de liquidació si es vol fer la desinversió ràpida). Paradoxalment, uns dels elements més importants per a la liquiditat d’un actiu financer són els agents inversors (i especuladors) que 3 Facilitat que té un actiu per ser convertit en diners a través de la venda, sense que es produeixi pèrdua significativa del valor.

4 Mercats on els actius financers són negociats una vegada han estat emesos al mercat primari.

5 De nou hi ha excepcions, com els problemes de liquiditat i fixació de preus dels actius de renda fixa als quals es va assistir durant les diferents fases evolutives de la crisi subprime, amb la «desaparició de facto» del mercat interbancari i part del mercat de renda fixa davant la falta de confiança dels agents, fet conegut com a credit crunch.

15

Jordi Andreu Corbatón

negocien amb ell, ja que de la seva activitat en depèn la profunditat del mercat, així com la possibilitat de liquidació ràpida d’actius financers.

• Diversificabilitat: com a conseqüència de la característica de fraccionament, l’inversor que disposa d’un cert volum de recursos pot invertir-los en diferents actius i no només en un. Aquest fet permet realitzar i valorar diverses combinacions abans de seleccionar una determinada cartera i permet «no apostar tots els diners a un únic cavall», o «no posar tots els ous al mateix cistell». La diversificació és molt fàcil amb actius financers. Així, per exemple, un inversor podria gastar-se els 10.000 euros que té estalviats en accions de Telefónica (2.000 euros), en accions d’Apple.Inc (5.000 euros), i la resta en obligacions d’alguna petrolera o empresa d’energia, la qual cosa faria que els seus diners «s’escampessin» en diferents sectors, activitats empresarials, etc. La diversificació presenta avantatges clars des del punt de vista de rendibilitat ajustada al risc, ja que permet crear carteres menys arriscades mantenint un nivell determinat de benefici esperat, argument en el qual aprofundirem més endavant.

La diversificació és un concepte clau en qualsevol procés d'inversió (i en finances) i permet diferenciar clarament una inversió financera i una de productiva.

Així, en el cas exposat en aquest mateix punt, el nostre inversor pot distribuir fàcilment els seus diners en actius de diferents sectors econòmics, mentre que en les inversions productives, l'empresari es veu obligat a vincular una quantitat ingent de diners en una sola aposta empresarial.

• Flexibilitat temporal: la gran flexibilitat temporal que presenten les inversions financeres està relacionada directament amb la liquiditat. Les inversions financeres són molt més flexibles temporalment que les productives, fet que permet planificar-les, realitzar-les i ajustar-les a les necessitats temporals del subjecte inversor. D’aquesta manera es poden fer inversions financeres a curt termini (segons, minuts o hores, com ho fan els especuladors intradia), mitjà termini (mesos) o llarg termini (anys). D’altra banda, les inversions productives acostumen a comprometre a l’empresa per un període llarg de temps (vida útil de l'actiu), encara que és cert que es poden liquidar o vendre, situació que podria provocar certs problemes de liquidació. Posem un cas per acabar: un inversor pot comprar una acció del Banco Santander pensant de vendre-la al cap d’uns minuts si puja; doncs es pot comprar fàcilment al mercat secundari en pocs segons i tornar-se a vendre uns quants segons després si calgués, mentre que l’empresari que instal·la una fàbrica de tractament de residus no sol estar pensant en segons o minuts d’inversió, sinó més aviat en anys, ja que la vida útil dels actius l’obliga així.

16

Introducció als mercats i actius financers

1.2 Carteres d’inversió 1.2.1 Definició, components i objectius El següent pas en el nostre procés d'aproximació a la teoria de la inversió serà determinar què entenem per cartera d'inversió. Podem definir cartera com «valors o actius que formen part de l’actiu, del patrimoni d’una persona (física o jurídica)». Una persona determinada pot posseir, per exemple, un pis que consisteix en el seu primer habitatge, un apartament a la platja, un fons de pensions per a quan es jubili, un conjunt de 5 accions que formen part de l’IBEX, un compte corrent en una entitat financera, un dipòsit a 2 anys, unes lletres del tresor, uns lingots d’or dipositats en una caixa forta… Tots aquests actius formen la cartera d’aquest inversor.

Com que en aquest material l’objectiu és centrar-nos en les inversions financeres, podem restringir la definició anterior i parlar de cartera d’inversió financera. Així, utilitzant Suárez (2005), definim cartera d'inversió financera (o cartera de valors) com «una determinada combinació de valors mobiliaris, adquirits per una persona física o jurídica, que passen a formar part del seu patrimoni».

Els actius que pot contenir una cartera d'inversió són molts i diversos (primeres matèries o commodities —petroli, or, plata—, actius financers —bons, obligacions, pagarés, accions, participacions preferents, divises, futurs, opcions—, actius immobiliaris, actius alternatius —béns de col·lecció, obres d’art—), però en aquest material ens centrarem en carteres d’inversió financera i, per tant, en tots els actius de naturalesa financera que podem incorporar a una cartera. A continuació, presentem una classificació molt coneguda i tradicional que ens permet entendre una mica a quin tipus d'actius ens referim quan parlem d'actius, productes o instruments financers. Seguint aquesta classificació, podem trobar tres grans grups d’actius financers: 1. Actius de renda variable: es parla d’actius de «renda variable» perquè no es coneix a priori el rendiment que aportaran a la cartera. Aquest tipus d’actiu atorga al comprador el dret a participar en l’entitat emissora de l’actiu a través de la figura de soci o copropietari (passa a formar part dels fons propis de l’entitat). L’inversor, com a soci, rebrà una renda variable (dividends) que depèn de la marxa, del bon o mal funcionament de l’entitat. Un cas típic són les accions. Així, si jo adquireixo accions de l’empresa Repsol, em converteixo en soci d’aquesta companyia, i el rendiment que obtindré d’aquesta inversió dependrà directament del funcionament de l’empresa i de la seva activitat econòmica.

2. Actius de renda fixa: es parla d’actius de «renda fixa» ja que es coneix a priori el rendiment que aportaran (o, almenys, es coneix la base que generarà aquest

17

Jordi Andreu Corbatón

rendiment).6 En aquest cas, les unitats emissores d’actius de renda fixa donen a l’inversor la posició de creditor (i no de propietari). L’inversor presta diners a l’emissor de l’actiu i rep a canvi el títol justificatiu del préstec. En el moment de realitzar el préstec, els inversors coneixen els fluxos que generarà, uns fluxos que procedeixen bàsicament de l'interès pactat i de la devolució del nominal (que inclou les possibles primes amb les quals s’emeten els títols). Exemples típics d’aquest tipus d’actius són els bons i obligacions, lletres del tresor, pagarés, etc. Així, si jo com a inversor compro bons del tresor a 3 anys amb un rendiment del TIR = 4%, estic prestant-li a l’Estat espanyol uns diners (un préstec) i es compromet a remunerar-me’ls al 4% anual, i a tornar-me’ls al cap de 3 anys.

3. Actius derivats: no són actius financers purs, sinó que es construeixen sobre un actiu financer denominat subjacent. Són contractes (entre dues parts) que regulen una operació de compravenda sobre un actiu de referència (subjacent), operació que es farà en un futur. En el moment de formular el contracte, les parts determinen les característiques i condicions de l'intercanvi que s'haurà de realitzar en el futur. Aquest tipus d'actius apareixen amb la voluntat de permetre a les parts cobrir els diferents riscos que patien amb les seves operacions, però el desenvolupament ingent d'aquests actius i dels mercats en què cotitzen fan que avui en dia esdevinguin instruments clau en tot tipus de cobertura, inversió o especulació. Són actius derivats els futurs, les opcions, els warrants, els swaps, etc. Finalment, per acabar d'entendre el concepte de derivat, posem un exemple.

L'agent A i l'agent B contracten un futur sobre el petroli a 3 mesos. L'agent A es compromet a comprar petroli d'aquí a 3 mesos, mentre que l'agent B es compromet a vendre-li aquest petroli. A més de la posició (compravenda) de cada agent, en el moment de realitzar el contracte a futur, s'estableixen també altres condicions: així, agent A i B es comprometen a intercanviar ni més ni menys que 100 barrils de petroli Brent, i intercanviar-los a un preu de 130 $ el barril.

Acaben d'aquesta manera de contractar un futur sobre el Brent a 3 mesos.

Hem vist en la classificació anterior els diferents tipus d'actius financers que podem incorporar a la nostra cartera de valors, però ens podem preguntar ara amb quins objectius un agent pot decidir crear una cartera determinada, i construir-la utilitzant uns actius determinats. Així, els objectius que un agent pot perseguir a l'hora de construir una cartera d'inversió financera són: 6 Existeixen actius de renda fixa que contenen moltes característiques que podríem atribuir als actius de renda variable, de manera que podríem parlar-ne com a actius de renda mixta. Així, hi ha actius de renda fixa que, passat un període determinat, es converteixen en accions (per exemple, els bons convertibles), o que, tot i ser de renda fixa, tenen vinculada la remuneració dels inversors que han adquirit l’actiu a índexs de referència (Euribor, IPC, etc.) o, fins i tot, als beneficis de l’empresa (per exemple, les participacions preferents). D’aquesta manera, una classificació complementària a la proposada parlaria de títols de renda variable, renda fixa, renda mixta i derivats.

18

Introducció als mercats i actius financers

1. Control (cartera de control): en aquest cas, la compra d’actius financers té per finalitat aconseguir el control (o una participació important o significativa) dels òrgans de decisió de l’entitat que ha emès els actius. Un exemple clar seria l’adquisició del 51% del capital d’una empresa amb l’objectiu de disposar de la majoria absoluta de vots en el Consell d’Administració, fet que permet controlar les decisions que es prenen al si d’aquest consell. Al gràfic 2 s’estableixen les participacions significatives, és a dir, la cartera de control que l'empresa International Consolidated Airlines (ICA) té en Amadeus i Vueling. Com es pot veure, l'empresa ICA és propietària ni més ni menys que d'un 45,85% de Vueling, amb la qual cosa posseeix una part molt important dels vots i del control d’aquesta companyia.

Gràfic 2. Participacions significatives a l’empresa ICA

Nota: Informació extreta de la CNMV.

2. Rendibilitat i liquiditat: l’objectiu principal de la majoria de carteres d'inversió financera no és influir en els òrgans de direcció d'una empresa, sinó canalitzar l’estalvi o tresoreria existent (evitant disposar de recursos monetaris ociosos) cap a actius financers que permetin obtenir un rendiment determinat, mantenint en la mesura del possible la liquiditat i evitant la pèrdua de poder adquisitiu que la inflació provoca. Podem parlar de diferents tipologies de cartera en funció del subobjectiu que persegueixin: a) Carteres d’immunització davant la inflació: es tracta de carteres que persegueixen rendibilitat i liquiditat però amb el propòsit principal d’eliminar els efectes erosius que genera la inflació, buscant aquells actius que evitin la pèrdua de poder adquisitiu i deixant en segon lloc, potser, actius que suposin més risc (i, per tant, més possibilitat de rendiment en el cas d’una inversió encertada). Són, per tant, carteres construïdes amb l’única preocupació d’aconseguir rendiments anuals que siguin iguals o superiors a la inflació. b) Carteres de renda: es tracta de carteres que persegueixen rendibilitat i liquiditat però amb visió a llarg termini, buscant la inversió duradora i continuada en el temps de l’estalvi de què es disposa. També hauríem d’exigir a aquestes carteres que igualin o vencin la inflació, ja que en cas contrari, l’inversor a llarg termini estaria perdent poder adquisitiu. La rendibilitat en 19

Jordi Andreu Corbatón

aquest tipus de carteres s’aconsegueix, bàsicament, amb una bona estratègia d'asset allocation (SAA) i amb actius financers que generin bon rendiment a través de cupons (interessos pagats) o dividends. També juguen un paper essencial en aquest tipus de carteres les cobertures de posicions a través de productes derivats, en estar la cartera exposada als moviments continus que suposa la inversió a llarg termini. c) Carteres especulatives: es tracta de carteres que persegueixen rendibilitat i liquiditat però amb perspectiva de curt termini. La font principal de rendibilitat és la inversió (compra) i desinversió (venda) ràpida dels excedents monetaris amb l’objectiu d’aprofitar els preus volàtils i canviants dels diferents actius financers aprofitant l’operativa en mercats secundaris (o de negociació). Solen ser carteres que busquen rendibilitat a través de guanys de capital més que a través de rendes.

3. Col·leccionisme: era relativament habitual que alguns agents disposessin de carteres d'inversió financera únicament amb un esperit col·leccionista, com hi ha agents que col·leccionen cromos, segells, monedes, etc. Això derivava del fet que els actius financers eren representats per títols timbrats o segellats i amb una aparença realment atractiva per a col·leccionistes i curiosos. Aquest tipus de carteres s’han reduït extraordinàriament, si no han desaparegut totalment, des que la majoria d’actius financers ja no tenen suport paper, sinó que existeixen únicament virtualment a través d’anotacions en compte.

4. Altres: qualsevol altre objectiu que porti un inversor a confeccionar una cartera de valors. Podem anomenar l’objectiu d’estar a la moda (en moments de bombolla on tothom té cert actiu financer o no financer), herència (construir un patrimoni per a les generacions futures), etc.

1.2.2 Fases de construcció d’una cartera de valors En el procés de formació d’una cartera de valors, podem establir diferents fases amb l’objectiu bàsic i final d’ajudar a construir la millor cartera possible per a un inversor en funció d’uns criteris establerts prèviament. La millor cartera pot significar coses diferents segons quin criteri s'hagi escollit: amb màxim rendiment, amb mínim risc, més diversificada, etc. La literatura financera tradicional, a partir de les idees de Markowitz (1952) i la seva teoria moderna de carteres (modern portfolio theory), convé considerar les millors carteres com aquelles que generen més rendiment per a un nivell de risc determinat (carteres eficients). Cada inversor, en funció de les seves característiques i tolerància al risc, escollirà entre totes les carteres eficients la que més s'adeqüi a les seves 20

Introducció als mercats i actius financers

necessitats i li ofereixi més satisfacció (cartera òptima). D'aquesta manera, i seguint l'aproximació de Markowitz i les ampliacions de la seva teoria fetes per Tobin, Sharpe, Mossin, Ross i Roll, entre d’altres, podem parlar que la construcció d'una cartera d'inversió òptima hauria de seguir les fases següents:7 1. Anàlisi global dels diferents actius financers existents, disponibles al mercat i susceptibles de ser adquirits. L’objectiu d’aquesta anàlisi no és altre que determinar quins actius poden ser incorporats a la cartera de valors i realitzar-hi una primera recerca d’informació. En aquest sentit, són de molta utilitat fonts d’informació com els webs dels diferents mercats financers, d’agents intermediadors (brokers o dealers), diaris, fonts d’informació especialitzats, organismes oficials, etc. Aquesta fase també ens serà útil per determinar quin model serà o és aplicable en la situació que hem d’analitzar i gestionar.

2. Classificació dels títols (per risc i rendibilitat): aquest segon pas és essencial, ja que permet classificar la gran quantitat d’actius disponibles en grups atès el seu risc i rendibilitat (recompensa pel risc assumit). Una aproximació senzilla que ens pot ser molt útil és la ja presentada amb anterioritat (actius de renda fixa, variable i derivats), tot i que és recomanable representar els actius en l’eix esperança de rendiment–variància, marc d’estudi del model de Markowitz tradicional que s'analitzarà a fons més endavant en aquest material, i que ens ajudarà a tenir un mapa dels actius disponibles i del rendiment i risc que tenen associat.

3. Combinació de títols i generació de carteres alternatives: es tracta de combinar actius utilitzant diferents ponderacions i construir carteres d’inversió alternatives, cadascuna amb un rendiment i risc concret. Aquesta fase en la construcció d’una cartera òptima permet crear i representar l’univers d’inversió o conjunt de possibilitats d’inversió (CPI).

4. Selecció de les millors carteres (determinació de la frontera eficient): la fase anterior permet construir una multiplicitat de carteres alternatives que poden ser representades en el tradicional marc esperança-variància. Dins el conjunt de possibilitats d’inversió (CPI), és possible determinar aquells actius o carteres que són millors, que són eficients, és a dir, que ofereixen el rendiment més alt per a un nivell de risc concret. Les carteres que compleixen aquestes característiques (carteres eficients) se situen en una paràbola que Markowitz va anomenar frontera eficient.

5. Selecció de la cartera «òptima» per a l’inversor: en aquesta fase es presenta la necessitat d’escollir entre les diferents possibilitats «desitjables» situades dins la frontera eficient, aquella combinació que satisfà millor les peticions de ren7 Vegeu els models de Markowitz, Tobin, Sharpe i CAPM per a una aproximació completa i exemples de construcció d’una cartera òptima (capítols 3, 4, 5).

21

Jordi Andreu Corbatón

dibilitat-risc del client, les seves preferències, límits temporals i monetaris. Es tracta, per tant, d’escollir la cartera que se situï a la frontera eficient i que ofereixi la satisfacció més elevada a l’inversor. Això es fa, com veurem en el desenvolupament complet del model de Markowitz, a través de la utilització de funcions d’utilitat (corbes d’indiferència).

6. Liquidació de la cartera: finalment, l’últim pas en el procés de construcció d’una cartera d’inversió òptima és el de materialitzar la cartera, és a dir, realitzar totes les activitats i negociacions (compres, vendes, subscripció de fons, cobertures, etc.) necessàries per construir «físicament» la cartera, i passar del disseny teòric a la realitat pràctica.

Encara que l'aproximació de la modern portfolio theory és francament important i va permetre un gran avanç i sistematització del procés de construcció de carteres, en el moment històric en què vivim, caracteritzat per una gran globalització i incertesa, totalment dominat per la societat de la informació i el coneixement i la pressió competitiva salvatge del sistema capitalista, hem de reconsiderar les diferents fases de construcció d’una cartera, tot tenint en compte que existeixen dues grans aproximacions a l'hora d'invertir (gestió activa i passiva), i que s'han d'incorporar com a possibilitats en el procés de construcció d'una cartera d'inversió. A més, al nostre entendre, el client és el centre sobre el qual ha de pivotar la construcció i gestió de qualsevol inversió. Per tant, ens agradaria parlar de les següents fases en la construcció d’una cartera: 1. Determinació del perfil de l’inversor (investor profile): en aquest sentit, el perfil de l’inversor està definit per tres elements bàsics: a) Preferències: bàsicament de risc (σ) i, associada ineludiblement al risc, la rendibilitat esperada (E). b) Límits: bàsicament temporals (t) (és a dir, horitzó temporal) i financers (q), quantitat d’estalvis disponible per invertir. c) Altres característiques importants per al rendiment i risc final de la cartera d’inversió, com pot ser el component fiscal (f).

D’aquesta manera, el perfil d’inversió d’un agent i la utilitat que una cartera li pot oferir (U) hauria de ser en funció d’aquests paràmetres: U=f(σ, E, t, q, f) 2. Anàlisi global (global analysis): en aquesta fase es realitza l’anàlisi dels actius existents i realment disponibles en els mercats financers. Aquest estudi s’ha de fer guiat pel perfil de l’inversor, ja que les seves preferències de risc i rendibili22

Introducció als mercats i actius financers

tat, així com les seves limitacions temporals i financeres poden permetre acotar i excloure alguns mercats o actius. L’objectiu bàsic d’aquesta fase, de nou, és determinar quins actius estan disponibles i són més apropiats per a l’inversor.

Hi ha una infinitat d’actius i mercats, així com ingent informació disponible i accessible a través d’Internet, diaris especialitzats, empreses proveïdores de dades i notícies, organismes oficials, etc. Un inversor o gestor ha de realitzar a consciència aquesta anàlisi inicial.

3. Classificació de títols (asset classification): aquesta fase permet classificar la gran quantitat d’actius disponibles en diferents grups. Existeixen molts i variats criteris de classificació. Per exemple, es pot classificar segons el tipus d’actiu (renda fixa, variable i derivats), segons la capitalització (small, medium, large capitalization), segons procedència de l’actiu (emergents vs desenvolupats, per països, etc.), segons liquiditat (alta o baixa liquiditat), perspectives de creixement (growth vs value), etc. Les empreses especialitzades en inversió i banca privada solen tenir especialistes i departaments per tipus o classes de productes (taula de renda fixa, renda variable, traders en futurs, etc.). L’objectiu d’aquesta fase és disposar d’un pool d’actius catalogats i classificats en grups per a un ús posterior en la construcció de la cartera d’inversió.

4. Definició de l’estratègia d’inversió (investment strategy definition): un cop es disposa de les característiques del client i dels actius disponibles (classificats convenientment), cal determinar l’estratègia d’inversió que guiarà la construcció i manteniment de la cartera. Aquesta decisió és clau i essencial i determina en gran manera el rendiment i risc que obtindrà i patirà un inversor. Podem parlar de dues grans aproximacions a l’hora d’invertir: a) Gestió passiva: si el gestor o inversor combrega amb la idea que els mercats presenten una eficiència informacional important,8 creurà que és impossible batre’n el rendiment mitjà i apostarà per una estratègia passiva (de compra i manteniment de la cartera de mercat). És a dir, un inversor pot creure que és incapaç amb els seus coneixements d’obtenir més rendiment que l’S&P500, índex de referència del mercat americà, de manera que el que hauria de fer és «copiar» aquest índex. Aquest és el cas de molts fons d’inversió o plans de pensions, que segueixen una estratègia d’indexació o seguiment de mercats i índexs de referència. Encara que aquest tipus de gestió rep el nom de passiva, hem d’advertir que no ho és tant, ja que exigeix reponderacions i rebalanceig de la cartera d'inversió i el tractament correcte de la liquiditat, dels palan-

8 Vegeu el punt 2.3, dedicat a eficiència i hipòtesis del mercat eficient (HME).

23

Jordi Andreu Corbatón

quejaments, dels canvis de components de l'índex9 i dels fets corporatius que són habituals (fusions, adquisicions, splits, dividends, etc.). b) Gestió activa: si, per contra, l’inversor o gestor creu que l’eficiència informacional dels mercats no és total i que es presenten amb més o menys assiduïtat anomalies i distorsions de preus que poden ser aprofitades, apostarà per una estratègia d’inversió activa que tingui per finalitat superar el rendiment de la cartera de mercat. En aquest cas, és necessari i imprescindible establir i definir clarament l'estratègia o estratègies actives que pretenen ser executades i realitzar o disposar (si és possible) d’una anàlisi clara dels rendiments i riscos que aquestes estratègies suposen. Hem recalcat, en la frase anterior, el «si és possible», ja que moltes d’aquestes estratègies no disposen d’«historial de rendiment i risc» per la seva novetat, o perquè no s’han realitzat ni provat a una escala determinada. La gestió activa suposa sempre dipositar la confiança en les habilitats d’un inversor o gestor que creu poder vèncer el mercat amb una o diverses estratègies d’inversió concretes, més o menys comprovades i testejades estadísticament. Com menys fiabilitat estadística o de resultats presenti una estratègia, més suposarà una «aposta», encara que hem de recordar aquí que «rendiments passats no asseguren rendiments futurs», i que l’habilitat d’un bon gestor / inversor actiu es basa precisament en la capacitat d’adaptació de les seves estratègies a l’entorn canviant i complex en què ens movem. A la pràctica hem de ressenyar que la majoria d’inversors individuals (per desconeixement i per pressió comercial dels intermediaris financers), molts gestors professionals (potser per ego) i la majoria de fons d'inversió lliure (per definició) creuen possible vèncer el mercat i apliquen processos actius en la construcció de les seves carteres de valors, tot i que les estadístiques demostren que la majoria hauria d'aplicar una gestió passiva a la vista dels resultats obtinguts.

5. Ponderació d’actius o strategic asset allocation (SAA): una vegada s’ha escollit l’estratègia d’inversió, és el moment de determinar la ponderació que assignem a cadascun dels grups d’actius generats a la fase 3. Aquesta ponderació té una importància cabdal en els resultats que obtindrà la cartera, ja que un 80% del rendiment i el risc de qualsevol cartera es pot explicar per la SAA. En paraules més senzilles: la resta de fases de formació d’una cartera poden fer-se malament o francament malament, però si la ponderació d'actius s’ha efectuat correctament, el resultat obtingut per la cartera serà gairebé òptim. En carteres de gestió passiva, el perfil de l’inversor i el CPI determinaran les ponderacions que han de ser aplicades durant la fase SAA. Concretament, les ponderacions 9 Per a una introducció a la indexació, vegeu el punt 5 de l'Annex.

24

Introducció als mercats i actius financers

vindran determinades per la cartera òptima (aquella que se situï en el punt de tangència entre la frontera eficient —o la capital market line en el CAPM— i la funció d’utilitat que suposi més satisfacció per a l’inversor). En carteres de gestió activa, a més del perfil de l'inversor i el CPI, apareixen dos elements addicionals que són clau en la determinació de les ponderacions: l'estratègia concreta que aplica el gestor o inversor partint de les seves habilitats d'inversió, i el moment del cicle econòmic en el que ens trobem. Així, en carteres gestionades activament, el percentatge del patrimoni dipositat en actius de renda fixa o renda variable pot estar extremament influenciat per les perspectives d’evolució de l’economia o les capacitats de market timing del gestor.

6. Selecció de títols (asset selection): una vegada s’han determinat les ponderacions que cada grup d’actius ha de tenir a la cartera, cal seleccionar els títols concrets que «omplen» la ponderació que estableix el strategic asset allocation. Es tractarà, per tant, d’escollir els títols que presenten millors característiques per ser utilitzats en el «farciment» de la cartera. Els «millors títols» ho són en funció de l’estratègia d’inversió que apliqui el gestor. En la gestió passiva, aquesta fase (que es realitza simultàniament amb l’anterior) consisteix a analitzar els títols concrets que permeten construir la cartera òptima. En la gestió activa, l’estratègia concreta d’inversió que apliqui el gestor determinarà quins actius es consideren millors. Així, en estratègies d’inversió basades en anàlisi fonamental seran els criteris de rendibilitat per dividend, PER o ROE els que permetran seleccionar els millors títols, mentre que en estratègies d’inversió basades en criteris tècnics, les mitjanes mòbils, l’RSI o els patrons gràfics ajudaran a definir el rànquing de favorits. Acabada aquesta fase, disposem de les ponderacions exactes que cada actiu ha de tenir dins de la cartera i de les ponderacions que cada grup d’actius ha de tenir-hi.

7. Liquidació de la cartera (portfolio construction): un cop s’ha determinat des d’un punt de vista teòric la cartera idònia per a un inversor, és el moment de materialitzar totes les operacions que permetin construir a la pràctica aquesta cartera. Serà el moment de realitzar tots els tràmits legals, administratius i burocràtics que facilitin les adquisicions o alienacions d’actius, subscripcions, provisió de fons, etc.

8. Seguiment del comportament de la cartera (performance measurement): un cop s’ha construït a la pràctica la cartera, no ha d’acabar aquí el procés. És essencial fer un seguiment de l'evolució de la cartera, tant en termes de rendiment com en termes de risc, seguiment que ens permetrà detectar possibles errors, així com adaptar la cartera als nous entorns i perspectives econòmiques o a noves circumstàncies personals de l’inversor. Juga un paper importantíssim tenir una referència que no 25

Jordi Andreu Corbatón

és altra que l’índex (en la inversió passiva) o una cartera de referència determinada o benchmark (per a la gestió activa), que sigui reflex no solament del mercat, sinó també de les característiques de rendiment i risc que té la cartera de l’inversor.

Exemple 1: Una vegada hem analitzat les diferents fases de construcció d’una cartera, és el moment de posar-les a la pràctica. Imaginem un inversor amb tolerància al risc baixa, amb necessitats dels seus estalvis d’aquí a dos anys, amb 10.000 euros per invertir, i cap característica especial en termes de fiscalitat. Creu fermament en nosaltres com a gestors, i en la nostra capacitat de batre el mercat, de manera que vol que realitzem una gestió activa de la seva cartera d’inversió financera. Amb aquestes dades és possible determinar el perfil de l’inversor (investor profile). El pas següent consisteix a analitzar els diferents actius disponibles en els mercats financers, i determinar quins actius poden ser més apropiats per a l’inversor. En funció del perfil i del període d’inversió hauríem de decantar-nos cap a la renda fixa, preferiblement a curt termini, i tal vegada una petita part de renda variable (en el nostre mercat existeixen els 5 actius de la taula següent). És el moment de classificar els actius detectats al mercat en funció d’un o diferents criteris. Imaginem que realitzem aquesta classificació en funció dels criteris que decidim més convenients i obtenim els resultats següents: Actiu Bons tresor Lletres tresor Pagarés empresa

Tipus d’actiu Renda fixa Renda fixa Renda fixa

Rendiment esperat TIR = 3% TIR = 2% TIR = 2,3%

Venciment 3 anys 1 any 1 any

TIMFON, SA

Renda variable

5% (per dividends)

No en té

FUCLANDS, SA

Renda variable

7% (per dividends)

No en té

Arribats a aquest punt, i tenint en compte que el client vol que li facin una gestió activa, és el moment de determinar quines estratègies concretes s’aplicaran en aquest cas. El gestor decideix que respecte a la renda fixa, s’invertirà bàsicament a llarg termini, ja que s’espera que baixin els tipus d’interès, fet que podria afavorir les posicions a llarg termini, i una part del patrimoni en actius de renda variable, part que no serà gaire important perquè l’economia no passa pel seu millor moment, i els preus de les accions se’n poden ressentir. Dins la renda variable, el gestor decideix premiar aquells actius amb més rendiment per dividend. Així, el gestor, després de fer els seus càlculs, decideix que la SAA apropiada per a l’inversor hauria de ser 80% de l’estalvi en renda fixa, i 20% en renda variable. Arribats a aquest punt, el gestor decideix que la selecció concreta d’actius que farà, en funció de la seva experiència, estudis estadístics i estratègies d’inversió concretes, és la següent:

26

Introducció als mercats i actius financers

Actiu Bons tresor Lletres tresor Pagarés empresa

Tipus d’actiu Renda fixa Renda fixa Renda fixa

Rendiment esperat TIR = 3% TIR = 2% TIR = 2,3%

TIMFON, SA FUCLANDS, SA

Renda variable Renda variable

5% (per dividends) 7% (per dividends)

Venciment 3 anys 1 any 1 any TOTAL No en té No en té TOTAL

Ponderació 70% 10% 0% 80% 2% 18% 20%

Determinada la cartera que es considera òptima per a aquest inversor, és el moment d’obrir compte a un intermediari financer que ens permeti comprar els actius que desitgem per a la nostra cartera. Fet això, realitzarem les compres, pagarem les comissions corresponents, i serà tasca del gestor fer un seguiment periòdic del comportament de la cartera del client (performance measurement), per tal d’ajustar les ponderacions o canviar els actius, si cal.

1.3 El binomi rendibilitat-risc Rendibilitat i risc són els dos paràmetres més importants de qualsevol cartera d’inversió, i de qualsevol cartera d’inversió financera. Abans, però, de començar l’anàlisi completa d’aquests dos paràmetres essencials, ens agradaria fer algunes reflexions prèvies: La primera reflexió fa referència a la realitat que s’oculta darrere de l’aplicació i ús d’aquests dos conceptes. Analitzant els estats possibles de la natura als quals un inversor pot enfrontar-se a l’hora d’estudiar el binomi presentat, parlem de tres estats (o situacions) possibles: 1. Certesa: situació en què es coneixen els estats possibles d’una realitat (es coneix l’espai mostral) i es coneix, de tots els estats possibles, quin es donarà en el futur, ja que estem en un ambient pronosticable, cert i estable. Així, per exemple, si observem un caminant cec a punt de posar un peu en un clot del carrer, podem determinar amb certesa quin serà l’estat o resultat futur d’aquesta situació (caiguda). Si, per exemple, tirem una pedra a l’aire, sabem del cert quin serà el resultat o l’estat de la naturalesa, ja que les lleis de la física són certes i conegudes. En aquest mateix sentit, si realitzem una inversió en un ambient cert, coneixem amb exactitud quina serà la rendibilitat obtinguda.

2. Aleatorietat (risc o probabilitat):10 situació en què es coneixen els possibles estats de la naturalesa però no és possible determinar quin estat concret es donarà en el futur, encara que es poden establir les probabilitats d’ocurrència de cada un dels estats de la naturalesa. Un exemple típic d’aquest tipus de situacions seria 10 Vegeu manuals d’estadística bàsica com Ruiz-Maya i Martin (2001), Martin-Pliego (2004), Martin-Pliego (2005) o Llorente et alii (2001) per a informació completa del tractament estadístic de l’aleatorietat.

27

Jordi Andreu Corbatón

el llançament d’un dau, d’una moneda, o la selecció d’una carta d’entre les que hi ha en una baralla de pòquer: no podem assegurar quin número (de l'1 al 6), quina cara (cara-creu) o quina carta sortirà, però es coneixen els diferents estats11 possibles, així com les probabilitats associades a cadascun d’aquests resultats.12 Són d’ús comú en aquesta situació variables aleatòries i funcions de distribució de probabilitat,13 que ens ajuden a entendre la major o menor probabilitat de cada un d’aquests estats, i són aplicables els desenvolupaments estadístics de tractament clàssics com ara la variància, l’esperança, els contrastos d’hipòtesis. De la mateixa manera, si considerem que una inversió en borsa és equivalent a tirar una moneda a l'aire, podem determinar els resultats possibles (que pugi o que baixi un 10%, p. ex.) i les probabilitats d'ocurrència de cada estat (50-50%). Podríem modelitzar de manera més elaborada els rendiments procedents d'una inversió en borsa utilitzant una funció de distribució més complexa, per exemple una normal o una t-student (amb els seus paràmetres característics, així com la seva forma, asimetria i curtosi),14 de manera que coneixeríem els resultats possibles, així com les probabilitats que es produeixi cadascun dels estats possibles. En aquest tipus de situacions, l'inversor obtindrà un rendiment en funció de l'estat de la naturalesa que es produeixi, estat que per definició és desconegut fins que es materialitza; desconeixement que genera, per tant, un risc.

3. Incertesa: situació en la qual no es coneixen els estats possibles, no es coneix quin estat es donarà en el futur, no es disposa d’informació suficient per establir probabilitats d’ocurrència o aquestes probabilitats són subjectives. Es tracta, sens dubte, de la situació més complicada d’analitzar. Aquest tipus de situacions, encara que poden existir com a tals, solen ser estats que no han estat prou investigats i que allò que els converteix en fets de naturalesa incerta sol ser, precisament, una manca d’anàlisi exhaustiva. Posem un exemple, si és possible extrem, d’aquesta situació. Imaginem un boig amb una pistola passejant-se pel carrer de qualsevol ciutat. Aquesta situació seria una situació incerta, ja que no es coneix quins estats són possibles (es dispararà ell, dispararà algú, es menjarà les bales, etc.), es desconeix quin estat es donarà i, fins i tot, si 11 Els resultats possibles d’una situació aleatòria es coneixen amb el nom d’espai mostral, que se sol representar amb la lletra omega (Ω). En el cas del dau solament són possibles els resultats Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; en la moneda, solament són possibles els resultats Ω = {cara, creu}; en la baralla de cartes, solament són possibles cadascuna de les cartes dels quatre pals existents. Els diferents estats de la naturalesa en aquests tres experiments són totalment coneguts.

12 Si considerem que ni el dau, ni la moneda, ni les cartes estan trucades, podem considerar que les probabilitats d’ocurrència de l’estat A, en cada cas, són les que estableix la regla de Laplace. D’aquesta manera, en el dau, la probabilitat de qualsevol cara serà p ( A) = 1 / 6 , o la probabilitat de cara o creu en la moneda serà p( A) = 1 / 2 . Finalment, respecte a la probabilitat que surti una carta determinada de la baralla, podem assegurar que serà 1 partit pel nombre de cartes de la baralla.

13 Vegeu el punt 6 dedicat a les variables aleatòries dins l’Annex.

14 Vegeu el punt 2 dedicat a l’anàlisi estadística amb una variable a l’Annex.

28

Introducció als mercats i actius financers

s'intentés establir probabilitats d'ocurrència de cada estat, aquesta determinació de probabilitats seria totalment subjectiva. En aquesta situació extrema, si es disposés de més informació sobre el subjecte (historial mèdic, tractaments rebuts, crisis anteriors…), si es disposés, per tant, d’una anàlisi més elaborada, es podria, potser, convertir la situació en aleatòria.

Un cop presentades les diferents situacions amb les quals un inversor o gestor s’ha d’enfrontar, ens agradaria concloure suposant que en el món financer ens trobem amb situacions o estats aleatoris (o, en el pitjor dels casos, incerts convertibles a través d’una anàlisi exhaustiva en aleatoris), de manera que aquest ha de ser el nostre ambient natural de treball i, per tant, seran necessàries i essencials les eines estadístiques clàssiques per enfrontar-nos a aquesta realitat aleatòria.

La segona reflexió que volem exposar aquí fa referència al fet que, davant d’aquesta realitat aleatòria (o convertible en aleatòria), emergeix com a essencial el binomi que dóna nom a aquest punt del llibre, format per dos conceptes clau en l’anàlisi d’actius en general i en actius financers en particular. La importància i interrelació entre aquests dos conceptes és tal que se sol parlar de binomi rendibilitat-risc com un ens indissoluble i interdependent. Entrem més a fons en aquesta relació bàsica però fonamental.

Quan parlem del binomi rendibilitat-risc, fem referència a la suposició que, en un mercat financer que funcioni correctament, a un risc més elevat hi ha de correspondre una esperança més alta de beneficis (més rendibilitat). Un inversor no col·locarà els seus diners en un actiu que suposi més risc llevat que li plantegi la possibilitat d’aconseguir més benefici. Els inversors, que, com veurem més endavant, solen ser aversius al risc, demanen que una inversió més arriscada estigui remunerada amb una prima, és a dir, amb un rendiment addicional per assumir aquest risc.15 L’inversor, per tant, es troba pressionat per dues forces contraposades, que l’estiren en direccions contràries. D’una banda, existeix i s’apodera d’ell el desig (fins i tot el pecat de l’avarícia) d’obtenir més rendiment. De l’altra, sap que optar a més rendiment suposa assumir més risc, amb la incomoditat (gairebé odi) que provoca aquesta situació davant la possibilitat que el risc es materialitzi en una situació adversa (en una situació dolorosa).

La tercera reflexió fa referència al fet que rendiment i risc, binomi clàssic i essencial en el món financer, són i continuaran sent dos conceptes essencials sobre els quals es desenvoluparà la ciència financera. D’aquesta manera, l’enfocament sobre risc i rendibilitat que presentem aquí intenta ser ampli i englobador, recull aproximacions i anàlisis tradicionals, així com noves propostes fetes en els últims anys, i també deixa lloc a les que es poden presentar en el futur. Com a mostra d’aquest enfocament, presentem defi15 Empíricament hi ha estudis que posen en dubte la realitat d’aquesta afirmació bàsica i essencial en el cos doctrinal de les finances. Així, la hipòtesi racional «com més risc més rendiment» sobre la qual es basa en gran part la ciència financera, no sembla del tot clara a la llum dels estudis d’Ilmanen et alii (2004).

29

Jordi Andreu Corbatón

nicions generals i àmplies de rendiment i risc, contraposades a la majoria de definicions taxatives i restrictives que fan servir molts manuals financers: • El rendiment (o rendibilitat) que genera un actiu determinat el definim com la «renda o fluxos generats per aquest actiu en termes absoluts o relatius». El rendiment d’un actiu financer en particular pot estar format per dos elements clau: –– Fluxos derivats de la cessió (préstec) de diners que suposen la majoria d’actius financers: interessos (en els actius de renda fixa), dividends i rendiments assimilats (en els actius de renda variable).

–– Fluxos derivats de la compravenda de l’actiu financer: reben el nom de guanys patrimonials o pèrdues patrimonials i apareixen de la diferència entre el preu de compra i el preu de venda.

• El risc que suposa un actiu financer determinat es defineix com la «proximitat d’un dany» o «possibilitat o probabilitat que les expectatives no es materialitzin i que es produeixin fets perjudicials per a la nostra posició». Existeixen diferents tipus i classificacions de risc en funció de les fonts que el generen, classificació en la qual ens entretindrem més endavant en aquest material.

Posem un exemple que ens permeti acabar d’entendre les definicions que acabem de donar. Suposem que una inversora compra bons del tresor a 2 anys i accions de l’empresa CERSA en una ampliació de capital. En primer lloc, hem d’entendre que comprar bons del tresor suposa deixar uns diners al govern a canvi d’un rendiment promès, diners que seran retornats a la inversora en el termini de dos anys. En segon lloc, comprar accions de l’empresa CERSA suposa deixar a l’empresa uns diners perquè els inverteixi com li convingui, sense que el retorn dels diners s’hagi pactat en un principi.

En tercer lloc, hem de preguntar-nos com obtindrà rendiment la compradora d’aquests actius financers. Fent cas de la definició, tota renda que provingui de la compra i possessió d’aquests actius serà considerada part de la rendibilitat. Per la cessió dels diners al govern, els bons del tresor paguen uns interessos que solen ser anuals, mentre que per la cessió dels diners a CERSA, aquesta empresa té per costum repartir part dels beneficis entre els accionistes en forma de dividends i, a més, enviar-los una cistella de Nadal cada 24 de desembre i un bitllet d’avió a Tenerife cada 24 de juny. Els fluxos derivats de la cessió del diner, és a dir, els fluxos que l’inversor obté pel fet d’haver deixat diners al govern i a CERSA, es componen dels interessos dels bons del tresor, dels dividends de l’empresa CERSA i de la valoració monetària de la cistella i el bitllet d’avió.

Imaginem que els bons del tresor van costar 980 euros i que ara hi ha la possibilitat de vendre’ls per 990, mentre que les accions van costar 500 euros i ara tan sols en valen 495. Si la inversora vengués els actius financers, tindria uns guanys de capital de 10 euros dels bons i unes pèrdues de 5 euros de les accions. En total, el rendiment que prové 30

Introducció als mercats i actius financers

de la compravenda seria de 5 euros. En quart lloc, quins són els riscos que assumeix la compradora dels actius? La definició ens indica que podem considerar riscs totes les expectatives que poden no materialitzar-se. Així, per exemple, si el govern no paga els interessos, o no torna el nominal del bo al cap de dos anys, o si l’empresa no paga els dividends, o si CERSA fa fallida, es produirà una situació adversa i contrària a la nostra posició; es tracta, doncs, de diversos riscos que assumim i que aprendrem a classificar i valorar més endavant.

L’última reflexió que volem fer aquí fa referència al tipus d’anàlisi que es pot aplicar als conceptes de rendibilitat i risc. Així, ens agradaria distingir entre les anàlisis o estudis exante (a priori) i els expost (a posteriori), que suposen problemàtiques i aproximacions relativament diferents: • Exante significa que no es coneixen les «dades reals» (preus o rendiments) de l’actiu que volem analitzar, ja que aquestes dades es refereixen al futur. Per exemple, si volguéssim fer l’estudi de la rendibilitat i risc d’un actiu per als anys 2050-2070, estaríem davant d’una aproximació exante o a priori, ja que en tractar-se de dades futures no se’n disposa encara. És, per tant, una estimació, una predicció, una previsió, una esperança. En aquestes situacions, la utilització de variables aleatòries o models matemàtics és necessària i adequada,16 amb la relativa complexitat que això suposa. Així, aquí pren el màxim sentit la utilització d’eines com esperances, variàncies, variables aleatòries (normals, exponencials, Bernoulli, t-Student, etc.), contrast d’hipòtesis, models de regressió, moviments brownians, etc. Pel que fa a les aproximacions exante en economia i en finances en particular, una eina molt utilitzada i acceptada (en l’àmbit històric, teòric i pràctic) ha estat la suposició que la distribució de rendiments de les accions es podia considerar una distribució normal. Aquesta hipòtesi ha permès avenços importantíssims en la ciència econòmica, ja que la utilització de la funció de distribució normal simplifica els càlculs i presenta grans avantatges, en tractar-se d’una distribució molt coneguda, definible únicament amb dos paràmetres i amb variància finita. Tot i les innegables aportacions que ha suposat aquesta hipòtesi, hem de desconfiar d’aquesta suposició, i prendre-la com a punt de partida per a models molt més complexos. Empíricament, i més encara en els darrers anys, s’ha vist la dificultat de continuar assumint com a certa aquesta hipòtesi, i es treballa en l’ús d’hipòtesis més complexes i properes a la realitat de les sèries estadístiques financeres.17

16 Vegeu la relació de variables aleatòries més comunes a l’apartat 6 de l’Annex.

17 Hi ha molta literatura que afirma que els rendiments dels actius financers s’aparten significativament de la funció de distribució normal, i presenten cues llargues (fat tails), asimetries i curtosis importants [Rachev et alii (2005)].

31

Jordi Andreu Corbatón

• Expost significa que es disposa de «dades reals», de dades històriques o passades, ja que l’estudi es realitza una vegada ha acabat el període que es vol analitzar. Per tant, la utilització de preus o rendiments reals, d’informació efectivament realitzada o rebuda, permet un tractament més directe de la informació a través d’eines d’estadística descriptiva, encara que pot ser utilitzada també per confirmar models teòrics o contrastar l’aplicabilitat de variables aleatòries determinades. La disponibilitat de dades permet tant una anàlisi descriptiva com una estimació de «paràmetres poblacionals».

1.3.1 Rendibilitat S’ha vist amb anterioritat que la rendibilitat que ofereix una inversió financera o una cartera d'inversió financera prové de dues fonts bàsiques: dels fluxos de la cessió (préstec) de diners i els fluxos derivats de la compravenda de l’actiu financer. Presentem a continuació una anàlisi més completa dels diferents elements que participen de les dues fonts de rendibilitat citades.

• Fluxos de la cessió de diners. Podem parlar que el rendiment estricte d'un títol o d'una cartera prové dels elements següents: –– Ingressos: la possessió d’un actiu financer suposa, habitualment, la cessió de diners a l’emissor, diners pels quals s’ha de cobrar un preu. Així, el posseïdor d’una cartera d’actius financers tindrà ingressos derivats d’aquesta cessió com poden ser els cupons i interessos (en actius de renda fixa), i dividends, drets de subscripció preferent, primes d’assistència i altres fluxos assimilats (en actius de renda variable). Hem inclòs en aquesta definició totes aquelles rendes generades pels actius financers que tenen per objectiu remunerar el tenidor per la cessió del capital.

–– Despeses: la possessió o tinença d’una cartera genera, a part d’ingressos, una sèrie de despeses i pagaments que cal tenir en compte, ja que influeixen de manera important en la rendibilitat que obtindrà l’inversor. A continuació presentem alguns pagaments i costos derivats de la tinença d’actius financers, com a exemple dels pagaments i despeses més habituals: –– Despeses de manteniment i custòdia: la cartera d’inversió està dipositada en una institució financera que té la seva custòdia, raó per la qual sol cobrar comissions de manteniment i custòdia.

–– Comissions per operacions derivades de la possessió d’actius: l’entitat que ostenta la custòdia també sol cobrar comissions per realitzar operaci-

32

Introducció als mercats i actius financers

ons de cobrament de dividends o cupons, primes d’assistència, drets de subscripció, etc.

–– Despeses de gestió: si l’administració i gestió de la cartera la fan professionals, solen cobrar comissions i honoraris, o imputar una sèrie de despeses per la realització d’aquesta activitat. Aquest fet és molt clar en la gestió de productes d’estalvi i inversió com són els fons d’inversió o plans de pensions, però també són importants i s’apliquen en la gestió discrecional de certes carteres o en la banca privada.

–– Impostos: un cost molt important que pateix tota cartera de valors és l’impacte de la fiscalitat. Els diferents règims fiscals i diferents trams tributaris s’han de tenir en compte, ja que tenen un impacte importantíssim en la rendibilitat final (neta) que l’inversor obtindrà del seu posicionament financer. Els cobraments de dividends, interessos, poden tenir retencions fiscals, fet que suposa un impacte fiscal important. Hi ha, d’altra banda, actius que presenten avantatges fiscals, o que són premiats en alguns moments des d’un punt de vista impositiu (fons de pensions, deduccions per habitatge habitual, etc.).

• Fluxos derivats de la compravenda de l’actiu financer (guanys/pèrdues patrimonials): –– Guanys o pèrdues patrimonials (plusvàlua o minusvàlua): l’activitat de compravenda dels actius financers pot generar guanys o pèrdues patrimonials a causa de diferències entre el preu de compra (en mercat primari o secundari) i el preu de venda (mercat secundari). Si el preu de venda de l’actiu en un mercat secundari és superior al d’adquisició, es generen guanys de capital. En cas contrari, es produeixen pèrdues. Els guanys o pèrdues patrimonials són un element essencial en tota cartera, i poden suposar un gran impacte si la selecció d’actius no ha estat correcta o si cal liquidar les posicions abans del període temporal estimat.

–– Despeses d’adquisició i venda d’actius: les institucions financeres, en el seu paper d’intermediadores en els mercats financers, cobren comissions i cànons per l’activitat d’intermediació (compra/venda). Així, la majoria d’aquestes comissions i cànons presenten una part fixa (o mínims) més una part variable que depèn del volum econòmic de l’operació. En alguns actius financers (sobretot en actius derivats) i en estratègies d’inversió més complexes, el mercat o els intermediaris financers poden demanar garanties, diners que queden bloquejats mentre l’operació està oberta.

–– Impostos: igual que els fluxos derivats de la cessió de diners, les pèrdues i guanys patrimonials també estan afectats per la realitat d’un sistema fiscal 33

Jordi Andreu Corbatón

determinat. Cal tenir en compte l’impacte que la fiscalitat produeix o produirà sobre els rendiments derivats de la compravenda.

En l'àmbit matemàtic, hem de calcular la rendibilitat tenint en compte, precisament, les diferents fonts de cobraments i pagaments que s’han presentat en els paràgrafs anteriors. Deixant de banda, de moment, l’efecte de la fiscalitat en les operacions d’inversió,18 podem calcular la rendibilitat utilitzant els elements ja presentats. Concretament, per a la determinació dels fluxos nets de caixa o cash flows utilitzarem: • A: fluxos durant el període [(t–1), t] derivats de la cessió de capital (del «préstec» a l’emissor).

• D: cobraments durant el període [(t–1), t] derivats de la cessió del capital en actius de renda variable (dividends, drets de subscripció, primes d’assistència, etc.).

• I: cobraments durant el període [(t–1), t] derivats de la cessió del capital en actius de renda fixa (cupons, interessos).

• C: pagaments durant el període [(t–1), t] derivats de la possessió d’actius financers i del cobrament de D i I .

• P(t–1): pagament o preu d’adquisició de l’actiu en el moment (t–1).

• Pt: preu d'amortització o preu de venta (o cotització) de l’actiu en el moment (t).

• Pt –P(t–1): guany o pèrdua patrimonial en (t). Els costos, comissions, cànons i despeses derivades de les operacions de compravenda d’actius els suposem inclosos en P(t–1) (major preu de compra al sumar els costos) i en Pt (menor ingrés per la venda a l’afegir els costos), respectivament.

Així, el cash flow derivat de la cessió del diner es pot calcular com: A=D+I–C, mentre que el cash flow derivat de la compravenda de l’actiu el podem resumir en: Pt –P(t–1).

Un cop definits aquests fluxos, és possible determinar la viabilitat (i la rendibilitat) d’una inversió a través dels criteris de valoració i selecció d’inversions clàssics. Així, els criteris estàtics i els criteris dinàmics19 són d’especial utilitat en la determinació del benefici o pèrdua que genera una inversió financera. Encara que aquestes eines són plenament aplicables, en finances de mercat s’han desenvolupat algunes aproximacions específiques que tractarem en el següent punt.

18 Vegeu el tractament de fluxos en projectes d'inversió des d'un punt de vista financer a Borràs i Cámara (2009) o Suárez (2005).

19 Estàtics: flux net de caixa (FNC), flux net de caixa unitat invertida (FNCUI), flux net de caixa anual unitat invertida (FNCAUI) i payback. Dinàmics: valor actual net (VAN), taxa interna de rendibilitat (TIR) i valor final net (VFN) [vegeu Suárez (2005), Borràs i Cámara (2009)].

34

Introducció als mercats i actius financers

1.3.2 Càlcul de la rendibilitat En el punt anterior s'ha fet referència a tècniques i eines per determinar la rendibilitat d’una inversió financera fent cas als conceptes i coneixements que el lector ja té d'altres assignatures. En l'àmbit de finances de mercat s’han desenvolupat algunes aproximacions pròpies i altres que ja són conegudes prenen noms o nomenclatura específica.

En aquest punt presentem amb detall aquestes variacions, i també ens preocupem de vincular-les i relacionar-les amb tècniques, nomenclatura i conceptes que són tractats en mòduls de Direcció Financera o Gestió Financera. L’objectiu final no és altre que crear un marc global d’anàlisi i veure que les eines aplicades en la valoració de projectes d’inversió són plenament aplicables en l’anàlisi d’inversions financeres.

Abans de començar amb això ens agradaria fer dues puntualitzacions: la primera és que, per simplicitat, la majoria de manuals menyspreen l’efecte del terme (A) o no el tenen en compte en els càlculs de rendibilitat quan tracten de carteres d'inversió financera (aquest fet és especialment evident en el tractament d'actius de renda variable).

Aquest menyspreu es deriva de la suposició que els costos de transacció són irrellevants, que la cartera no rep dividends (per tractar-se d’una anàlisi a curt termini) o que aquests són implícits (el preu de l’actiu «inclou» el dividend a mesura que s’acosta el pagament).

En aquest material hem optat per presentar les dues versions: sense el terme (A) en la formulació inicial per tal que sigui comparable amb els manuals clàssics i amb el terme (A) en la versió completa. La segona puntualització és que, en les fórmules que es presenten a continuació, es considera que es realitza el càlcul de la rendibilitat d'una cartera en un moment (t) per a un període concret [(t−1), t], fet que genera un rendiment amb una periodicitat (p) determinada. Així, Rc ,t ,( m ) és la rendibilitat aritmètica de la cartera (c), en el moment (t) amb periodicitat (p) i freqüència (m), periodicitat i freqüència20 que venen donades pel període analitzat [(t−1), t]. Per simplificar la nomenclatura, el subíndex c no s’explicita a partir d’ara en la majoria del material.

Posem un exemple. Si una cartera de renda variable i fixa obté un rendiment aritmètic del 32% del juny del 2010 al gener del 2011, aquest rendiment es pot expressar de la manera següent: Rc, t, (m)=Rc,01/2011, (2)=32%, on t=01/2011 indica el moment temporal al qual es refereix la rendibilitat, i la rendibilitat obtinguda és de periodicitat semestral, ja que en un any hi ha dos períodes com els analitzats (m = 2).

Un segon exemple. Si una cartera de renda variable obté un rendiment logarítmic del 8% de l'1 de gener a l’1 de febrer del 2011, aquest rendiment es pot expressar de la manera següent:

20 Vegeu l'apartat 7 de l'Annex per a més informació.

35

manera següent:

, on t = 01/2011 indica el moment temporal al qual es Un segonlaexemple.

Si una cartera de renda variable un rendiment logarítmic refereix rendibilitat, i la rendibilitat obtinguda és deobté periodicitat semestral, ja quedel en , on t = 01/2011 indica el moment temporal al qual es 8% de l’1 dedos gener a l’1 com de febrer del 2011, un any hi ha períodes els analitzats (maquest = 2). rendiment es pot expressar de la Jordi Andreusegüent: Corbatón refereix la rendibilitat, i la rendibilitat obtinguda és de periodicitat semestral, ja que en manera un any hi ha dos períodes com els analitzats = 2). obté un rendiment logarítmic del Un segon exemple.

Si una cartera de renda(m variable t = 01/02/2011 el moment en què 8% de l’1 de gener a l’1 ,deonfebrer del 2011, indicaria aquest rendiment es temporal pot expressar de es la r =r =8%, on t = 01/02/2011 indicaria el moment temporal Un segon exemple.

Si una cartera de renda variable obté un rendiment logarítmic del en c, t, (m) c,01/02/2011, (12) manera següent: calcula la rendibilitat, i m = 12 indica els períodes analitzats que caben en un any, de 8% l’1 delagener a l’1 de ifebrer del indica 2011, aquest rendiment es pot expressar quèmanera es de calcula rendibilitat, m = 12 els períodes analitzats que cabendeenlaun que la periodicitat del rendiment és mensual. manera següent: , on t =del 01/02/2011 indicaria el moment temporal en què es any, de manera que la periodicitat rendiment és mensual.

21 Feta aquesta presentació, podem de mesures analitzats de rendibilitat: calcula rendibilitat, im = 12 parlar indicaparlar els4 períodes caben en21 un any, de Feta la aquesta presentació, deindicaria 4 mesures de que rendibilitat: , on podem t = 01/02/2011 el moment temporal en què es manera que la periodicitat del rendiment és mensual. calcula la rendibilitat, iomrendibilitat 12 indicaabsoluta: els períodes analitzats quelacaben en unentre any, de els 1.

Rendiment absolut esesdefineix els 1. Rendiment absolut o=rendibilitat absoluta: defineixcom com ladiferència diferència entre 21 manera que la periodicitat del rendiment és mensual. valors (preus)presentació, d’una cartera enendos moments temporals Es tracta, Feta(preus) aquesta podem parlar de 4 mesures dediferents. rendibilitat: valors d’una cartera dos moments temporals diferents.

Es doncs, tracta,d’una doncs, taxa de variació absoluta. Normalment, aquests valors fan referència al valor de compra 21 d’una taxa de variació absoluta.

Normalment, aquests valors fan referència al valor de aquesta presentació, podem parlar demercat: 4 mesures de rendibilitat: oFeta i absolut al valor o deabsoluta: 1.d’adquisició Rendiment od’alienació rendibilitat es defineix com la diferència entre els compra d’adquisició i al valor d’alienació de mercat:diferents. Es tracta, doncs, d’una valorso(preus) d’una cartera en dos momentso temporals 1.

Rendiment absolut o rendibilitat absoluta: es defineix com la diferència els taxa de variació absoluta. Normalment, aquests valors fan referència al valor deentre compra valors (preus) d’una cartera en dos moments temporals diferents. Es tracta, doncs, d’una o d’adquisició i al valor d’alienació o de mercat: taxa de variació absoluta. Normalment, aquests valors fan referència al valor de compra Com podem veure, aquesta mesura de rendibilitat és equivalent al flux net de caixa o d’adquisició i al valor d’alienació o de mercat: (FNC) presentat en les assignatures de Direcció o Gestió Financera. Concretament:

Com podem veure, aquesta mesura de rendibilitat és equivalent al flux net de caixa (FNC) en lesaquesta assignatures de de Direcció o Gestió Com presentat podem veure, mesura rendibilitat és Financera. equivalent Concretament: al flux net de caixa (FNC) presentat en les assignatures de Direcció o Gestió Financera. Concretament: Com podem veure, aquesta mesura de rendibilitat és equivalent al flux net de caixa I(FNC) permetpresentat incloureen deles manera senzilla de el terme cal. Així: assignatures Direcció osiGestió Financera. Concretament:

I permet incloure de manera senzilla el terme si cal. Així: 2 Rendiment relatiu o rendibilitat relativa (rate of return): fa referència a I permet incloure de manera senzilla el terme (A) si cal. Així: mesures que comparen de la cartera (o el rendiment I permet inclouredederendibilitat manera senzilla el terme el sivalor cal. Així: absolut aconseguit) amb la inversió realitzada (o el valor de la cartera a l’inici de 2 Rendiment relatiu o rendibilitat relativa (rate of return): fa referència a mesures dematemàtica rendibilitat que per comparen el valor de la cartera (o el rendiment 20 Vegeu annex sobre financera a més informació.

2 VegeuRendiment relatiu o rendibilitat relativa (rate ofsobre return): fa esreferència a 21 absolut la inversió (o el valor deleslaquals cartera a l’inici de apartat aconseguit) d’indexació a amb l’Annex per a les realitzada bases estadístiques construeixen 2.

Rendiment relatiu o rendibilitat relativa (rate of return): fa referència a mesures aquestesmesures mesures. de rendibilitat que comparen el valor de la cartera (o el rendiment absolutque aconseguit) amb inversió valor de la cartera l’inici de de 20rendibilitat comparen el lavalor de larealitzada cartera (o(oelel rendiment absoluta aconseguit) Vegeulaannex sobre matemàtica financera per a més informació. inversió).

Es tracta, doncs, d’una taxa de variació relativa.

Existeixen diferents la apartat inversió).

Es tracta, doncs, d’una taxa deaestadístiques variació relativa.

Existeixen diferents 21 la inversió amb realitzada (o el valor de la cartera l’inici de la inversió).

Es tracta, doncs, Vegeu d’indexació a l’Annex per a les bases sobre les quals es construeixen la inversió).

Es tracta, doncs, d’una taxa de variació relativa.

Existeixen diferents maneres de de calcular calcular aquesta aquesta taxa: taxa: maneres 20 aquestes mesures.

Vegeu annex sobre matemàtica financera per a més informació. maneres de calcular aquesta taxa: diferents maneres de calcular aquesta taxa: d’una taxa de variació relativa.

Existeixen 21 Vegeu apartat d’indexació a l’Annex per a les bases estadístiques sobre les quals es construeixen a)Índex Índexdede devariació variaciórespecte respectealal alperíode períodeanterior anteriorooorendiment rendimentbrut brut (gross (gross return): return): a) a) Índex variació respecte període anterior rendiment brut (gross return): aquestes mesures. a) Índex de variació respecte al període anterior o rendiment brut (gross return):

incorporant el el terme terme oo incorporant o incorporant el terme

:: :

o incorporant el terme (A): b)Taxa Taxade devariació variacióen enelel elmoment moment (t) ooorendibilitat rendibilitat aritmètica aritmètica (arithmetic (arithmetic return): return): b)b) (arithmetic return): Taxa de variació en moment rendibilitat aritmètica b) Taxa de variació en el moment

o rendibilitat aritmètica (arithmetic return):

Aquesta taxa de variació és equivalent al al FNCUI, FNCUI, criteri criteri estàtic estàtic que que és és comú comú en en Aquesta taxaFinancera, de variació equivalent al FNCUI, criteri estàtic que és .comú en 22 iés la Direcció permet incorporar amb facilitat el terme la Direcció Financera, i permet incorporar amb facilitat el terme . la Direcció Financera,22 i permet incorporar amb facilitat el terme .

de variació és equivalent 21 Veure taxaAquesta de variaciótaxa a l'apartat 5 de l'22 Annex.

36

b) Taxa de variació en el moment

o rendibilitat aritmètica (arithmetic return):

Introducció als mercats i actius financers

Aquesta taxa de variació és equivalent al FNCUI, criteri estàtic que és comú en

Aquesta taxa de variació22és equivalent al FNCUI, criteri estàtic que és comú en la . la Direcció Financera, i permet incorporar amb facilitat el terme Direcció Financera,22 i permet incorporar amb facilitat el terme (A).

La rendibilitat aritmètica és una de les mesures de rendibilitat més importants i La rendibilitat aritmètica és una de les mesures de rendibilitat més importants i utilitzadesutilitzades per la seva facilitat d’ús i interpretació. Tot i això, aquesta mesura presenta per la seva facilitat d’ús i interpretació. Tot i això, aquesta mesura un inconvenient no és unabàsic: mesura directament, ja que la rendibilitat presenta bàsic: un inconvenient no ésadditiva una mesura additiva directament, ja que la rendibilitat presenta (diària, mensual, setmanal, etc.). Siuna ensrendibilitat interessa presenta periodicitat (diària,periodicitat mensual, setmanal, etc.). Si ens interessa una rendibilitat amb una periodicitat determinada, cal canviar de periodicitat a amb una periodicitat determinada, cal canviar de periodicitat a través de la fórmula través de la fórmula coneguda habitualment gràcies a l’interès compost. Així, conegudaper habitualment compost.amb Així, per exemple, canviar(m) d’una exemple, pergràcies canviara l’interès d’una rendibilitat periodicitat (p) iper freqüència a una rendibilitat amb(p) periodicitat (q) i(m) freqüència (n), ho hem amb de ferperiodicitat així: rendibilitat amb periodicitat i freqüència a una rendibilitat (q) i freqüència (n), ho hem de fer així: (1+R )m=(1+R )n

(m) (n) Si disposem d’una rendibilitat mensual (freqüència m = 12) i volem passar a una rendibilitat anual (freqüència n = 1) ho haurem de fer com:

Si disposem d’una rendibilitat mensual (freqüència m = 12) i volem passar a una rendibilitat anual (freqüència n = 1) ho haurem de fer com: c) Taxa de variació logarítmica en el moment o rendibilitat logarítmica o geomètrica (logarithmic return): (1+R(12))12=(1+R(1))1

c) Taxa de variació logarítmica en el moment (t) o rendibilitat logarítmica o geomètrica (logarithmic Vegeu Suárezreturn): (2005).

22

Incloent el ii tenint en compte teninten encompte compte que que fórmula també Incloent el terme terme Incloent el terme (A) i tenint que GRt,(m)iii Rt,(m) aaalala lafórmula fórmulatambé també hi hi hi inclouen inclouen el el terme: terme: inclouen el terme:

La logarítmica una mesura de rendibilitat sobretot La rendibilitat rendibilitat logarítmica és unamesura mesurade derendibilitat rendibilitat molt molt utilitzada, sobretot La rendibilitat logarítmica ésés una moltutilitzada, utilitzada, sobretot en recerca financera, ja que presenta una sèrie de propietats que ajuden al seu ús recerca financera, ja que presenta unadesèrie de propietats que ajuden al ús seumateús en recercaenfinancera, ja que presenta una sèrie propietats que ajuden al seu matemàtic matemàtic encara encara que que la la interpretació interpretació no no sigui sigui tan tan intuïtiva. intuïtiva. Així, Així, aquest aquest tipus tipus de de màtic encara que la interpretació node sigui tan intuïtiva.

Així, aquest tipus dePer rendibilitat rendibilitat permet periodicitat de molt tal rendibilitat permet el el canvi canvi de periodicitat de manera manera molt senzilla. senzilla.

Per tal de de d’una rendibilitat de periodicitat freqüència permet elcanviar canvi de periodicitat delogarítmica manera molt Per(p) talii de canviar (m) d’una rendicanviar d’una rendibilitat logarítmica de senzilla. periodicitat (p) freqüència (m) aa una una altra altra rendibilitat rendibilitat logarítmica logarítmica de de periodicitat periodicitat (q) (q) ii freqüència freqüència (n), (n), es es pot pot fer fer de de la la manera manera següent: següent: 22 Vegeu Suárez (2005).

37

Imaginem Imaginem que que disposem disposem de de les les rendibilitats rendibilitats logarítmiques logarítmiques mensuals mensuals ((

)) ii

La La rendibilitat rendibilitat logarítmica logarítmica és és una una mesura mesura de de rendibilitat rendibilitat molt molt utilitzada, utilitzada, sobretot sobretot en recerca financera, ja que presenta una sèrie de propietats que en recerca financera, ja que presenta una sèrie de propietats que ajuden ajuden al al seu seu ús ús matemàtic encara que la interpretació no sigui tan intuïtiva.

Així, aquest tipus de Jordi Andreumatemàtic Corbatón encara que la interpretació no sigui tan intuïtiva. Així, aquest tipus de rendibilitat rendibilitat permet permet el el canvi canvi de de periodicitat periodicitat de de manera manera molt molt senzilla. senzilla. Per Per tal tal de de canviar d’una rendibilitat logarítmica de periodicitat (p) i freqüència (m) a una canviar d’una rendibilitat logarítmica de periodicitat (p) i freqüència (m) a una altra logarítmica periodicitat (q) (n), de bilitat logarítmica de periodicitat (p)de i freqüència una altra rendibilitat logarítmialtra rendibilitat rendibilitat logarítmica de periodicitat(m) (q) aii freqüència freqüència (n), es es pot pot fer fer de la la manera següent: manera següent: ca de periodicitat (q) i freqüència (n), es pot fer de la manera següent:

Imaginem disposem de les logarítmiques mensuals (( ) i volem )) ii Imaginem queque disposem de les logarítmiques mensuals (r(12) Imaginem que disposem de rendibilitats les rendibilitats rendibilitats logarítmiques mensuals calcular l’anual ).). N’hi haurà multiplicar la mensual per ). N’hi haurà(( prou de multiplicar la mensual per (nombre calcular l’volem avolem nual (r calcular l’anual N’hi haurà prou prou de detaxa multiplicar la taxa taxa12 mensual per de (1) mesos que12 ha en un de mesos 12hi(nombre (nombre de any). mesos que que hi hi ha ha en en un un any). any).

Per acabar aquest punt dedicat al càlcul de la rendibilitat, ens agradaria fer una petita reflexióaquest i un punt exemple de alal càlcul metodologies Per dedicat càlcul la rendibilitat, ens fer Per acabar acabar aquest punt dedicat càlculdede deles la diferents rendibilitat, ens agradaria agradariapresentades. fer una una petita petitaLa reflexió un les metodologies reflexió fa reflexió un exemple exemplea de de càlcul de les diferents diferents metodologies presentades.

La reflexió fa reflexió fa iireferència l’úscàlcul de l’ade rsenal matemàtic presentatpresentades. en estudis La exante i expost. referència a l’ús de l’arsenal matemàtic presentat en estudis exante i expost.

La referència a l’ús de l’arsenal matemàtic presentat en estudis exante i expost.

La Lametodologia metodologia presentadapot pot ser utilitzada en estudis expost, ambamb una mostra determetodologia presentada presentada pot ser ser utilitzada utilitzada en en estudis estudis expost, expost, amb una una mostra mostra minada de dades reals d’un o cartera.

Per Per aPer estudis exante caldrà tractar determinada de reals d’un oo cartera. aa estudis exante caldrà tractar determinada de dades dades reals actiu d’un actiu actiu cartera. estudis exante caldrà tractarelsels elseleelements constituents la com variables coneixen amb elements constituents de rendibilitat la rendibilitat rendibilitatcom comaaavariables variables aleatòries aleatòries (si (si no eses coneixen amb ments constituents de de la aleatòries (sino noes coneixen amb certesa), i aplicar l’aproximació estadística correcta per a l’anàlisi de la variable certesa), i aplicar l’aproximació estadística correcta a l’anàlisi de la variable certesa), i aplicar l’aproximació estadística correcta per aper l’anàlisi de la variable aleatòria aleatòria aleatòria resultant; resultant; l’esperança l’esperança poblacional poblacional és és normalment normalment l’estimador l’estimador adequat adequat per per al al resultant; l’ e sperança poblacional és normalment l’ e stimador adequat per al rendiment, rendiment, aproximable a partir de la mitjana mostral. rendiment, aproximable a partir de la mitjana mostral. aproximable a partir de la mitjana mostral.

I,I, finalment, l’exemple.

Imaginem que fa un any (2009) vam comprar accions de finalment, l’exemple.

Imaginem queque fa fa unun any (2009) vam comprar accions de de I, finalment, l’exemple.

Imaginem any (2009) vam comprar accions Telefónica per valor de 10 euros l’acció.

Durant el període en el qual hem mantingut les Telefónica per valor de 10 euros l’acció. Durant el període en el qual hem mantingut les Telefónica per valor deun10dividend euros l’ade cció.

Durant el període en el qual hem mantingut les accions, 0,60 accions, han han generat generat un dividend de 0,60 euros euros l’acció, l’acció, ii la la companyia, companyia, actualment, actualment, està està valorada 16 En lloc, l’empresa de accions, hanen un(2010). dividend de 0,60 euros l’acció,dipositària i la companyia, actualment, està valorada engenerat 16 euros euros (2010).

En segon segon lloc, l’empresa dipositària de les les accions accions ens ens ha ha cobrat euros en concepte de dipòsit anual per acció. aleshores cobrat 0,10 0,1016 euros en(2010). concepteEn desegon dipòsitlloc, anual per cada cadadipositària acció. Ens Ens proposem proposem aleshores valorada en euros l’empresa de les accions ens ha calcular la rendibilitat obtinguda per aquesta operació a través de les calcular la rendibilitat obtinguda per aquesta operació a través de les diferents diferents cobrat 0,10 euros en concepte de dipòsit anual per cada acció. Ens proposem aleshores aproximacions aproximacions presentades. presentades. Concretament: Concretament: calcular la rendibilitat obtinguda per aquesta operació a través de les diferents aproximacions presentades. Concretament: 1.

1. Rendiment Rendiment oo rendibilitat rendibilitat absoluta: absoluta:

1. Rendiment o rendibilitat absoluta:

2. Rendiment o rendibilitat relativa: 2. Rendiment o rendibilitat relativa:

2. Rendiment o rendibilitat relativa:

2. Rendiment o rendibilitat relativa: i. Rendiment brut: Rendimentbrut: brut: i. i.Rendiment i. Rendiment brut: ii. Rendibilitat aritmètica: ii. Rendibilitat aritmètica:

ii. Rendibilitat aritmètica:

ii. Rendibilitat aritmètica:

iii. Rendibilitat logarítmica: iii. Rendibilitat logarítmica: iii. Rendibilitat logarítmica:

iii. Rendibilitat logarítmica:

El quefins hem fins ara útil és especialment útil enquan estudis expost, quan es disposa que hem presentat arapresentat és especialment en estudis 38 expost, es disposa d’una amostra a partir de calcular les qualsles podem calcular les fórmules una mostra de dades partir de dades les quals podem fórmules anteriors.

En el anteriors. En el El que hem presentat fins ara és especialment útil en estudis expost, quan es disposa cas dels estudis exante, és necessari tractar les mesures de rendibilitat s dels estudis exante, és necessari tractar les mesures de rendibilitat com a variables com a variables d’una mostra de dades a partir de les quals podem calcular les fórmules anteriors. En el 23 aleatòries i, per tant, caldrà estimar-ne els paràmetres característics.23 Com ja s’ha

i. Rendiment brut: ii. Rendibilitat aritmètica: ii. Rendibilitat aritmètica:

Introducció als mercats i actius financers

iii. Rendibilitat logarítmica: iii. Rendibilitat logarítmica:

El que hem presentat fins ara és especialment útil en estudis expost, quan es dispo-

El que finsdades ara ésa partir especialment útil enpodem estudiscalcular expost, les quan es disposa sa hem d’unapresentat mostra de de les quals fórmules anteriors. En d’una mostra dades a partir fins de les podem calcular anteriors.

Enes el disposa El quedehem presentat araquals és especialment útilles en fórmules estudis expost, quan el cas dels estudis exante, és necessari tractar les mesures de rendibilitat com a variables cas dels estudis exante, és necessari tractar les mesures de rendibilitat com a variables d’una mostra de dades a partir de les quals podem calcular les fórmules anteriors. En el 23 aleatòries peri,estudis tant, caldrà estimar-ne els tractar paràmetres característics.

Com23com jaCom s’ha ja s’ha coaleatòries per tant, caldrà estimar-ne els paràmetres característics. casi,dels exante, és necessari les mesures de rendibilitat a variables 23 renda comentat alguna vegada, sol ser habitual en l’anàlisi de carteres i d’actius de s’ha aleatòries i, per tant,sol caldrà estimar-ne paràmetres característics. mentat alguna vegada, ser habitual en l’els anàlisi de carteres i d’actius deCom rendajavariable variablecomentat suposar que el rendiment una distribució estadística normal,i de manerade renda alguna vegada, segueix sol ser habitual en l’anàlisi de carteres d’actius suposar que el rendiment segueix una estadística normal, de manera que que els dos paràmetres hauran segueix de serdistribució estimats (esperança i variància).

Així, variable suposaressencials que el rendiment una distribució estadística normal, de manera elsque dosels paràmetres essencials hauran de ser (esperança i variància). per determinar eldos “rendiment” deessencials la cartera, haurem el rendiment esperat. Així, paràmetres hauran dedeestimats sercalcular-ne estimats (esperança i variància).

Així,per Per exemple, ens podria calcular la rendibilitat esperada per determinar el interessar “rendiment” la cartera, hauremaritmètica de calcular-ne calcular-ne elelrendiment esperat. determinar el «rendiment» de de la cartera, haurem de rendiment esperat.

Per exemple, ens podria interessar calcular la rendibilitat aritmètica esperada d’unaPer cartera determinada en un moment calcular concret (t).

Com ja se sap, l’estimació més E ( Rt ,( m ) ) exemple, ens podria interessar la rendibilitat aritmètica esperada adequada d’aquest paràmetre es fa a través de la mitjana mostral de la variable de la d’una carteradeterminada determinada en en un un moment ja ja se se sap, l’estimació més d’una cartera momentconcret concret(t).(t).Com Com sap, l’estimació més qual volem calcular l’esperança, concretament: adequada d’aquest paràmetre es fa a través de la mitjana mostral de la variable de la adequada d’aquest paràmetre es faconcretament: a través de la mitjana mostral de la variable de la qual qual volem calcular l’esperança,

volem calcular l’esperança, concretament:

1.3.3

Risc 1.3.3 Risc

En el1.3.3 puntRisc anterior hem vist que hi ha moltes tècniques i eines per determinar la rendibilitat inversió financera. aquest puntmoltes tractarem les fonts de risc la En d’una el punt anterior hem vistEnque hi ha tècniques i eines peri com determinar la seva classificació, encara que sigui conceptualment, permet separar i entendre els riscos d’una inversió financera.

Enmoltes aquest punt tractarem les per fontsdeterminar de risc i com Enrendibilitat elestem puntsubjectes anterior hemavist que hiEl ha tècniques i eines la la renals qualsseva inversors. risc és el segon element claui del binomi classificació, com encara que sigui conceptualment, permet separar entendre els riscos dibilitat d’una inversió financera.

En aquest les de del riscbinomi i com la rendibilitat-risc i es converteix en com un paràmetre essencial tractaelement de fonts la formació, als quals estem subjectes a inversors.

El punt riscquan éstractarem elessegon clau selecció oclassificació, gestió de carteres de sigui valors. entendre risc, com ja i s’ha seva que permet separar entendre els riscos rendibilitat-risc iencara es converteix en conceptualment, un Podem paràmetre essencial quan es tracta de lavist formació, anteriorment, com “la proximitat d’un dany” o com “la probabilitat que les expectatives o gestió de carteres de valors. ElPodem comclau ja s’ha vist alsselecció quals estem subjectes com a inversors. risc ésentendre el segon risc, element del binomi no es materialitzin que es fets perjudicials la nostra posició”, en anteriorment,i com “la produeixin proximitat d’un dany” o comper “la aprobabilitat que les expectatives rendibilitat-risc i es converteix en un paràmetre essencial quan es tracta de la formació, aquest cas, financera.

Existeixen fonts de de maneraper quea se parlar de no es materialitzin i quediferents es produeixin fetsrisc, perjudicials la sol nostra posició”, en diferents tipusocas, ogestió classes risc: selecció dedecarteres de valors.

Podem risc, com que ja s’ha vistparlar anterioraquest financera.

Existeixen diferents fontsentendre de risc, de manera se sol de diferents tipus o classes de risc: ment, com «la proximitat d’un dany» o com «la probabilitat que les expectatives no es 23

materialitzin i que es produeixin fets perjudicials per a la nostra posició», en aquest cas, financera.

Existeixen diferents fonts de risc, de manera que se sol parlar de diferents tipus 23 Vegeu l’apartat dedicat a les variables aleatòries dins l’Annex. o classes de risc: 1. Risc de mercat: risc produït per fluctuacions en el valor de mercat d’una posició, és a dir, el fet que un actiu ara estigui a 10 euros i pugui baixar a 3 suposa un risc de mercat. Aquest tipus de risc deriva de la incertesa o aleatorietat respecte al futur que porta els agents a no coincidir en el preu que ha de tenir un actiu, fet que es tradueix en moviments de preus a l'alça i a la baixa. El risc de

Vegeu l’apartat dedicat a les variables aleatòries dins l’Annex.

23 Vegeu l’apartat 6 dedicat a les variables aleatòries dins l’Annex.

39

Jordi Andreu Corbatón

mercat, en actius de renda variable, podem considerar que està format per dos elements clau: a) Risc sistemàtic (o anomenat també risc de mercat): provocat per canvis en el valor de mercat produïts per fluctuacions generalitzades en els mercats.

Aquestes fluctuacions solen basar-se en factors globals, com a factors macroeconòmics, d’entorn, polítics, etc. b) Risc específic: risc derivat de canvis en el valor de mercat d’un actiu causats per factors que afecten específicament aquell actiu. Dins d’aquest risc, podríem incloure-hi el risc operatiu de l’empresa (derivat de la seva activitat comercial) i el risc financer (derivat de la situació de palanquejament financer). També com a fonts de risc específic podem trobar el risc d’errades tècniques o humanes (risc operatiu),24 el risc d’errades de sistemes informàtics (risc operatiu tecnològic) i el risc d’errades humanes «a propòsit» o risc ètic (fraus, actuacions irregulars, etc.). Exemples de factors específics que afecten un títol en concret són la cúpula directiva i modificacions que se’n facin, errades en els processos productius, canvis en l’entorn microeconòmic, modificacions de l'accionariat, notícies referents a judicis, multes o penalitzacions a l'empresa.

2. Risc de tipus d’interès: risc derivat de les fluctuacions en el valor de mercat d’una posició de renda fixa, fluctuacions que han de ser causades per canvis en els tipus d’interès. Hem de recordar que una modificació de tipus d’interès afecta el preu d’un actiu de renda fixa i, per tant, la rendibilitat que s’obté en cas de venda.25 Un exemple és la caiguda del preu dels bons del tresor d’un país quan les seves autoritats monetàries anuncien i apliquen una pujada del tipus d’interès oficial.

3. Risc creditici: risc derivat de l’incompliment de l’obligació de pagament per part de la contrapartida en actius de renda fixa, és a dir, per part de qui ha rebut els diners de l'inversor. Aquest tipus de risc és analitzat per les empreses de qualificació creditícia o de ràting, que estableixen una «nota» en funció de la bondat de l’emissor o, el que és el mateix, la major o menor probabilitat que l’emissor sigui incapaç de complir els pagaments pactats per la cessió del capital. Un exemple d’aquest risc seria el cas que l’empresa Hipofonixa, SA, que ha emès obligacions a 10 anys de nominal 10.000 euros, no torni aquests diners als inversors que hi han dipositat la confiança i els estalvis passats els 10 anys d’inversió pactats. Aquest risc es pot dividir en dos grans conceptes: 24 Compte de no confondre’l amb el risc operatiu comentat anteriorment, ja que presenten el mateix nom però fan referència a conceptes diferents.

25 Vegeu l’apartat dedicat a la valoració de rendes financeres dins el punt 7 de l'Annex.

40

Introducció als mercats i actius financers

4.

5.

6.

7.

8.

a) Risc d’impagament o default: risc derivat de l’incompliment de pagament per part de la contrapart, tant si és en el temps com en la forma o en la quantitat. b) Risc de disminució de la qualitat creditícia o downgrading: risc produït per una caiguda en el preu de l’actiu a causa d’un empitjorament de la qualitat creditícia de l’emissor de l’actiu. El mercat, davant l’increment del risc percebut, exigeix una taxa de descompte més alta, és a dir, un rendiment superior a l’actiu, fet que s’aconsegueix amb la consegüent caiguda del preu.

Risc país: risc derivat de l’incompliment de l’obligació de pagament per part de la contrapartida (risc de crèdit) quan aquesta contrapartida és el govern d’un estat. Aquest risc va agafar més importància en els casos d’impagament del deute argentí (2001) i la possibilitat d’impagament del deute grec i altres països de l’Eurozona (2010-2011).

Risc de canvi (o risc divisa): risc derivat de les fluctuacions en els preus de les divises d’actius (emesos en divisa) que formen part de la nostra cartera. Un exemple seria el fet que la baixada del dòlar penalitza la valoració d’unes accions d’Apple (en dòlars) que vam comprar al mercat americà, independentment del que hagi fet l’empresa en aquest mercat.

Risc polític: fa referència al fet que un país, govern o regió determinada canviï les seves polítiques, amb el perjudici econòmic que això pot produir en les empreses que hi inverteixen i en els inversors que posseeixen interessos al país.

Aquest risc es pot traslladar ràpidament a fluctuacions del tipus de canvi, de manera que es podria entendre també com una font de risc de canvi. Un exemple de risc polític podrien ser les inestabilitats de govern, de legislació, cops d’estat, guerres, etc.

Risc de liquiditat: risc derivat del cost de tancar una posició en períodes curts de temps.

Risc operatiu (en una cartera): risc derivat d’errors en els sistemes informàtics (a vegades es parla de risc operatiu tecnològic), en els sistemes de control de risc o errors humans en l'execució de les transaccions o en el control de la cartera.

Posem un exemple: al juliol del 2010 un operador borratxo, Steven Perkings, operador a la societat PVM Oil Futures, va decidir comprar en dues hores 7.125.000 barrils de petroli, una quantitat equivalent a un terç de la producció de l’Organització de Països Exportadors de Petroli (OPEP). Va ser durant la nit del 29 al 30 de juny, fet que va provocar una pujada del barril dels 71 dòlars als 73,5 $. En desfer la posició, el preu va caure a 69 dòlars i l’operador va ser acomiadat.

41

Jordi Andreu Corbatón

9. Risc legal: risc derivat de l’incompliment dels termes del contracte per part de la contrapartida. Imaginem que contractem amb un altre operador una operació a futur (actiu derivat) sobre 100 barrils Brent de petroli. En aquest cas, nosaltres ens comprometem a vendre 100 barrils a un preu determinat d’aquí a 3 mesos, i l’altre agent a comprar aquests actius al preu pactat. Passats els 3 mesos, l’operador amb el qual tenim signat el contracte a futur diu que és incapaç de fer front a l’obligació pactada, ja que s’ha arruïnat. Es tractaria, doncs, d’un incompliment dels termes del contracte, i el risc legal s’hauria materialitzat.

10. Risc d’imatge: risc derivat d’una disminució de la reputació de certa entitat. La pèrdua de credibilitat o d’imatge és molt important en qualsevol empresa, fet que es pot traduir en pèrdues de valor en els mercats, o fins i tot en crisis de confiança que poden portar a la ruïna certes empreses. Així, per exemple, les entitats financeres i bancàries han de tenir molt en compte aquest risc, ja que una pèrdua d’imatge important pot portar els seus clients a retirar en massa diners de l’entitat, la qual cosa en provocaria la caiguda i fallida.

11. Risc d’inflació: relacionat amb l’impacte negatiu que té la inflació sobre la nostra cartera. Com ja s’ha indicat anteriorment en aquest mateix material, la inflació provoca una pèrdua de poder adquisitiu que un inversor ha de tenir en compte com a risc.

1.3.4 Mesures de risc Un cop entesos els diferents tipus de risc, no és difícil intuir que hi ha diversos instruments de mesura depenent del risc que vulguem analitzar. Així, les eines per gestionar el risc de crèdit o de tipus d’interès en actius de renda fixa són molt diferents de les utilitzades per mesurar el risc de mercat en actius de renda variable, o per delimitar el risc legal o operacional. En aquest punt, farem una breu introducció a algunes de les mesures de risc de mercat més habituals i més utilitzades en la literatura i en la pràctica financera: 1. La variància (desviació estàndard): és la mesura de risc clàssica i més utilitzada, i s’aplica principalment amb l’objectiu de mesurar riscos de mercat (en sentit ampli). El seu ús s’ha generalitzat per la suposició (ja presentada amb anterioritat) que els rendiments dels actius financers de renda variable segueixen una variable aleatòria normal i, per tant, són analitzables a través de dues mesures bàsiques (esperança i variància). La variància mesura la dispersió dels valors d’una variable respecte a la seva mitjana. En el nostre cas, s’utilitzarà per mesurar la dispersió de les rendibilitats respecte a la rendibilitat mitjana. D’aquesta manera, s’entén que aquell actiu que presenta més variabilitat 42

Introducció als mercats i actius financers

en els seus rendiments és més arriscat, ja que genera més incertesa sobre quin serà el seu rendiment final. La relativa senzillesa de càlcul i la seva interpretació intuïtiva han fet de la variància la mesura més utilitzada en l'àmbit teòric i empíric, i una peça essencial en generen generen beneficis)beneficis) i les “dispersions negatives” (que generen ipresenta les “dispersions negatives” (que generen qualsevol model econòmic. tota eina, limitacions o inconvenients.

Així, generen beneficis) i les Com “dispersions negatives” (que generen pèrdues).pèrdues). pèrdues).perd potència en si mateixa si ens allunyem de les distribucions normals, la variància eneren beneficis) i les “dispersions negatives” genereni les “dispersions negatives” (que generen generen(que beneficis) Entracta l’àmbit d’estadística descriptiva (aproximació mostral, mostral, útil èrdues). i conceptualment de manera idèntica les descriptiva «dispersions positives» (que generen En descriptiva l’àmbit d’estadística (aproximació útil pèrdues).

En l’àmbit d’estadística (aproximació mostral, útil 26 26 en estudis expost), la variància mostral de la rendibilitat 26 en negatives» estudismostral expost), variància mostral de la rendibilitat beneficis) i les expost), «dispersions (quelageneren en estudis la variància de lapèrdues). rendibilitat En l’àmbit d’estadística descriptiva (aproximació mostral, útilo cartera En l’àmbit d’estadística descriptiva (aproximació mostral,expost), útil aritmètica d’un actiu es defineix com: aritmètica d’un actiucom: o cartera es defineix En l'àmbit d’estadística descriptiva (aproximació mostral, útil en com: estudis olacartera es defineix 26 n estudis expost), laaritmètica variància mostral26d’un2enactiu de rendibilitat estudis expost), la variància mostral de la rendibilitat 26 S ) de la rendibilitat aritmètica (Rt, (m)) d’un actiu o cartera es la variància ritmètica d’un actiu mostral o cartera es(defineix com: aritmètica d’un actiu o cartera es defineix com: defineix com:

i la desviaciódesviació estàndardestàndard mostral com l’arrel quadrada de la com i la desviació estàndardi la mostral com l’arrelmostral quadrada de la l’arrel quadrada de la variànciavariància mostral mostral , en què: , en què: desviació estàndard mostralmostral com l’arrel quadrada de la , en què: i lavariància desviació estàndard (S) com l'arrel de laquadrada variància mostral i la mostral desviació estàndard mostralquadrada com l’arrel de la ),, en en què: què: iància mostral (S= : nombre dades de de dades rendibilitat la mostra analitzada.

• variància mostral en de què: :de nombre de, rendibilitat • de rendibilitat • : nombre de dades de la mostra analitzada.de la mostra analitzada.

• rendibilitat aritmèticaaritmètica de mostra l’actiude analitzada. (o cartera) en el en el nombre de• dades de rendibilitat rendibilitat (o cartera) • • de(n): rendibilitat aritmètica de l’actiu de (o lacartera) enl’actiu el : nombre de dades rendibilitat de •la mostra analitzada. : nombre de dades rendibilitat la mostra analitzada. moment moment amb freqüència m, ide amb amb freqüència m, i amb de moment freqüència m, i amb rendibilitat aritmètica de l'actiu (o cartera) en el moment t, ambelfre(Rt, (m)):amb rendibilitat • aritmètica de l’actiu (o cartera) en el • rendibilitat de l’actiu (o cartera) • mitjana aritmètica de lesaritmètica rendibilitats aritmètiques del en del • mitjana aritmètica de les rendibilitats aritmètiques qüència m, i amb moment t =de1...les n. rendibilitats • mitjana aritmètica aritmètiques moment amb freqüència m, i amb amb freqüència m, i amb del període analitzat. període analitzat. període analitzat. mitjana aritmètica les rendibilitats aritmètiques del R : mitjana aritmètica de les rendibilitats del període analitzat.

• mitjana aritmètica dearitmètiques les rendibilitats aritmètiques del • de En l’àmbit d’inferència estadística (aproximació poblacional, útil període analitzat.

Enestadística l’àmbit estadística (aproximació poblacional, útil període d’inferència analitzat.

En En l’àmbit d’inferència (aproximació poblacional, útil l'àmbit estadística (aproximació poblacional, útil a estudis perd’inferència a estudis exante), la variància que s’utilitza és la variància per a estudis exante), la variància que s’utilitza és per la variància per a estudis exante), la variància que s’utilitza és la variància 2 l’àmbit d’inferència estadística (aproximació poblacional, iés la variància seva desviació estàndard associada poblacional seva desviació estànexante), la variància queEn poblacional σ i laestàndard l’àmbit d’inferència estadística (aproximació poblacional, útil poblacional iútilla seva desviació associada poblacional las’utilitza sevaés desviació estàndard associada a estudis exante), la variància que i s’utilitza la variància per a estudis exante), la variància que s’utilitza és la variància ).. Aquests Aquests. paràmetres paràmetres han ser estimats a través de les dard associada (σ= han de de ser estimats a través de les Aquests paràmetres han de a través dedades les de seri estimats a través deser lesestimats blacional i la seva . Aquests desviacióparàmetres estàndardhanassociada poblacional la seva desviació estàndard associada dades mostrals, i per això el millor estimador és la quasivariància. mostrals,mostrals, i per això el millor estimador és això laésquasivariància.

Recordem que se suposa dades mostrals, i per el estimador és la quasivariància. i per el millor estimador la millor quasivariància. . Aquests dades paràmetres han de seraixò estimats través de les Recordem que seasuposa que existeix, ahan escala poblacional, una deuna .

Aquests paràmetres de ser estimats a través les Recordem que se suposa que existeix, a escala poblacional, queRecordem existeix, que a escala poblacional, una variable que regeix i que se suposa que existeix, a escalaaleatòria poblacional, una els rendiments, aleatòria que regeix els rendiments, i que els rendiments des mostrals, i per això el millorvariable estimador és la quasivariància. variable aleatòria que regeix els rendiments, i que els rendiments dades mostrals, i per això el millor estimador és la quasivariància. variable aleatòria que regeix els rendiments, i que que els rendiments rendiments concrets de lalapoblacional, mostra no són realitzacions concretesconcretes d’aquesta concrets de mostra són més que realitzacions concretes cordem que se els suposa que existeix, a escala una més concrets la no mostra noque són més que realitzacions que se suposa existeix, a escala poblacional, una concrets de la mostraRecordem no són de més que realitzacions concretes d’aquesta variable.

Arendiments escala matemàtica, estimarem la iable aleatòria que regeixAels rendiments, i que els variable. escala matemàtica, estimarem la variància poblacional avariància través de la quasid’aquesta variable.

A escala matemàtica, variància aleatòria que regeix els i que els larendiments d’aquesta variable. A variable escala matemàtica, estimarem larendiments, variànciaestimarem poblacional a través de la quasivariància així: ncrets de la mostra no són més que realitzacions concretes poblacional de lanoquasivariància de alatravés mostra són més queaixí: realitzacions concretes variància així:a través deconcrets poblacional la quasivariància així: questa variable. A escala matemàtica, estimarem la variància d’aquesta variable. A escala matemàtica, estimarem la variància blacional a través de la quasivariància així: poblacional a través de la quasivariància així: i la desviació estàndard associada:

la desviació estàndard associada: la desviació estàndardiassociada: associada: i lai desviació estàndard

desviació estàndard associada:i.2. El VaR (value at estàndard risk):atesassociada: tractaes d’una mesura de risc de risc i.2.

Eldesviació VaR risk): d’una mesura i larisk): i.2. El VaR (value at es (value tracta d’una mesura tracta de risc desenvolupada en els darrers anys a partir del RiskMetrics de en elsde 2. El VaR (value at risk): es anys tractaa d’una mesura de risc desenvolupada dardesenvolupada en els del darrers anys a partir desenvolupada en els darrers partir RiskMetrics de del RiskMetrics JPdel Morgan [Riskmetrics (1996)].

A causa de la gran acceptació El VaR (valuerers at anys risk):a partir es tracta d’una mesura de risc JP Morgan [Riskmetrics (1996)].

A causa de la gran acceptació i.2.

El (1996)].

VaR (value at derisk): es acceptació tracta d’una mesura de risc RiskMetrics de Morgan [Riskmetrics (1996)].

A causa de la JP Morgan [Riskmetrics A JP causa la gran mesura per laencomunitat financera i els del acords deacords de esenvolupada en els darrers anysd’aquesta a partirdesenvolupada del RiskMetrics de d’aquesta mesura per la comunitat financera i els els darrers anys a partir RiskMetrics mesura per mesura la comunitat financera i els acords i de grand’aquesta acceptació aquesta per laconvertit comunitat financera els acords de Basilea, s’ha Basilea, s’ha convertit en habitual i molt coneguda tant P Morgan [Riskmetrics (1996)].d’ A causa de la gran acceptació Basilea, s’ha en habitual i en molt coneguda tant en JP Morgan [Riskmetrics (1996)].

A causa de la gran en acceptació Basilea, s’ha convertit en habitual i molt coneguda tant l’àmbit acadèmic com professional.

Tot i així, ’aquesta mesura per la en comunitat financera i elsacadèmic acords de convertit habitual i molt coneguda tant en l'àmbit acadèmic com professional.

Tot l’àmbit Toten i els així, en darrers mesura per laprofessional. comunitat financera idarrers els els acords de i l’àmbit acadèmic comd’aquesta professional.

Totcom i així, en els darrers anys, i aBasilea, causa de la crisi financera derivada de les hipoteques Basilea, s’ha convertit en habitual i molt coneguda tant en anys,financera i a s’ha causaconvertit de la crisi derivada de les hipoteques enfinancera habitual i molt coneguda tant en anys, i a causa de la crisi derivada de les hipoteques elestadística seu úsels iamb fama han disminuït de manera important, ’àmbit acadèmic com professional.

Totl’anàlisi il’àmbit així, enacadèmic darrers 26 Per a més informació,subprime, vegeu una variable, punt 2 de l’ A nnex. subprime, el seu ús i fama han disminuït de manera important, professional.

Tot i així, en els darrers subprime, el seu ús i fama han disminuïtcom de manera important, ja derivada que lesanys, regulacions bancàries derivades d’aquesta mesura nys, i a causa de la crisi financera de iles hipoteques ja que les regulacions bancàries derivades mesura no a causa de la crisi financera derivada de les no hipoteques ja que les regulacions bancàries derivades d’aquesta mesura no d’aquesta van ser de capaces d’evitar el col·lapse financer mundial.

El value ubprime, el seu ús i fama han disminuït manera important, van ser capaces d’evitar el col·lapse financer mundial.

El value subprime, el seu ús43i fama han disminuït van ser capaces d’evitar el col·lapse financer mundial.

El value de manera important, a que les regulacions bancàries derivades ja d’aquesta mesura no que les regulacions bancàries derivades d’aquesta mesura no 26 26 informació, Per a d’evitar més vegeu l’anàlisi estadística ambEl una variable dins l’Annex. an ser capaces elmés col·lapse financer mundial. value Per a informació, vegeu l’anàlisi estadística amb una dins l’Annex. ser capaces d’evitar elvariable col·lapse financer mundial. El value a més informació, vegeu l’anàlisi estadística amb van una variable dins l’Annex.

Jordi Andreu Corbatón

així, en els darrers anys, i a causa de la crisi financera derivada de les hipoteques subprime, el seu ús i fama han disminuït de important, ja que esperades les regulacions bancàries at manera risk determina les pèrdues màximes en un horitzó temporal en condicions de financer mercat amb nivell esperades de derivades d’aquesta mesura no van ser capaces d’evitar elnormals col·lapse mundial. at risk determina lesunpèrdues significació donat. D’aquesta manera, l’enfocament del VaR és de me temporal en temporal condicionsennormals El value at risk determina les pèrdues esperades màximes en un horitzó conceptualment diferent del designificació la variància,donat. ja queD’aquesta es fixa més manera, l’e condicions normals de mercat amb deque significació donat.

D’ a questa manera, enun lesnivell pèrdues en la dispersió.

Posem un exemple: un VaR conceptualment diferent del de la variàn en es l’horitzó setmanaldiferent del de la significa l’enfocament del VaR és conceptualment variància, ja que fixaenmés en lesque, pèrdues que latemporal dispersió. Posem d’una setmana, i en condicions normals (és a dir, en unsignifica 95% que, setmanal en les pèrdues que en la dispersió. Posem un exemple: un VaR setmanal dels casos), la pèrdua màxima que pot patir la cartera (o actiu) d’una normals setmana, (és i ena condicions normals significa que, en l’horitzó temporal d’una setmana, i en condicions dir, és del 6%. Imaginem que es dels disposa d’un actiu (o cartera) i casos), la és pèrdua6%. màxima que pot p en un 95% dels casos), la pèrdua màxima que lapot distribució patir la cartera (o actiu) s’estableix sevesdelrendibilitats ésdedel les 6%. Imaginem que es disposa d (logarítmiques aritmètiques) en formade ide les Imaginem que es disposa d’un actiu (o cartera) ios’estableix la s’estableix distribució lesdistribució seves la d’histograma, s’utilitzen en performa a la d’histograma, construcció deli s’utilitzen gràfic dades reals. rendibilitats (logarítmiques o aritmètiques) a la Si el en fo (logarítmiques o per aritmètiques) nombre de rendibilitats de s’utilitzen què disposem és prou ampli, del grà per a és la prou construcció construcció del gràfic dades reals. Sil’histograma el nombre depresentarà rendibilitats de què disposem gairebé un derelleu continu deque nombre rendibilitats què disp ampli, l’histograma presentarà gairebé un relleu continula que representarà (estimarà) representarà (estimarà) funció de distribució de probabilitat l’histograma presentarà gairebé un que hi ha rendiments analitzats.(estimarà) Així, l’histograma la funció de distribució de probabilitat quedarrere hi ha els darrere elsrepresentarà rendiments analitzats. la funció de dist es podria assemblar a la figura que que hi presentem a continuació.

El analitz ha darrere els rendiments Així, l’histograma es podria assemblar a la figura que presentem a continuació.

El VaR VaR (Value at Risk) és el valoresque deixa a la seva esquerra un podria assemblar a la figura que prese (Value at Risk) és el valor que deixa a la seva esquerra un α%resultats determinat dels pitjors determinat dels pitjors (rendiments) i aellavalor sevaque deix VaR (Value at Risk) és delsmillors millors rendiments resultats (rendiments) i a la seva dreta dels rendiments queque l’actiuresultats ha dretalalaresta resta determinat dels pitjors (r obtingut (o enpot el període (o pot obtenir, si estimem els l’actiu ha obtingut en el període analitzat obtenir,analitzat si estimem els valors poblacidels millors re dreta la resta valors poblacionals a través de les dades mostrals).

El VaR és, (o pot o 27 obtingutde enlaeldistribució període analitzat onals a través de les dades mostrals). El VaR és, per 27tant, un quantil per tant, un quantil de la distribució (mostral o teòrica).

En valors poblacionals adetravés delales dades (mostral o teòrica). En la majoria majoria de manuals es presenta el VaR com un quantil la 27 de manuals es presenta VaRuncom un quantil de la pereltant, quantil de la distribució (m funció de distribució de probabilitats; perdetant, es defineix manera teòrica en el camp funció distribució de de probabilitats; per tant, es defineix de el VaR majoria de manuals es presenta manera teòrica en el camp defunció les que variables aleatòries i de la de les variables aleatòries i de la inferència estadística.

Suposant rendiments deels distribució de probabilitats; p sónles varia inferència estadística. Suposantmanera que elsteòrica rendiments en el camp de (rt,(m)) són rendibilitats logarítmiques (també seria possible amb aritmètiques), que (α) logarítmiques inferència (també seria possible amb que els estadística.

Suposant funció de densitat de probabilitat de la rendibilitat és el nivell de significació, f (x) la rendibilitats aritmètiques), que és el rendibilitats nivell de significació, logarítmiques la (també acumulativa, definim VaR formalment com: logarítmica i F la funció de distribució funció de densitat de probabilitat de la rendibilitat logarítmica i la funció de formalment com:

aritmètiques), que és el nivell de distribuciófunció acumulativa, definim VaR de la re de densitat de probabilitat la funció de distribució acumu formalment com:

Per entendre una mica millor l’aproximació al risc que ens permet el VaR, posem de nou un altre exemple. Un banc 27 Vegeu l’apartatd’inversió dedicat a l’anàlisi amb dins l’Annex. té unaestadística cartera ambuna unvariable VaR diari del 10% a un nivell 44 27 l’1%, és a dir, de significació de . Quèamb indica Vegeu l’apartat dedicat a l’anàlisi estadística una variable dins l’Annex aquesta informació? Com s’ha vist anteriorment, el VaR és

27 Vegeu l’apartat 2 de l’Annex.

Introducció als mercats i actius financers

entendre una mica millor l’aproximació al risc que ens Per Per entendre una mica millor l’aproximació al risc que ens permet el VaR, posem permet el VaR, posem de nou un altre exemple. Un banc de nou und’inversió altre exemple. bancamb d’inversió unadel cartera un VaR diari del 10% a té una Un cartera un VaR té diari 10% aamb un nivell indica aquesta informaun nivell de de significació significació de de l’1%, l’1%, és a dir, dir, . Què Què indica ció? Comaquesta s’ha vistinformació? anteriorment, VaR vist és aquell valor (quantil) Comel s’ha anteriorment, el VaRque és deixa a la seva esaquell (quantil) queque deixa a la seva l’1% querra l’1% delsvalor pitjors resultats la cartera pot esquerra obtenir en un dels dia (període temporal pitjors resultats que la cartera pot obtenir en un dia (període de referència).

Aquesta mesura de risc ens indica, que la pèrdua màxima diària temporal de referència).

Aquesta mesura deper risctant, ens indica, per que pot patir cartera en «condicions normals» és patir del 10%.

Però compte, ja que aquestant, laque la pèrdua màxima diària que pot la cartera en normals” ésésdel 10%.per Però que aquesta ta pèrdua“condicions màxima únicament vàlida al compte, 99% delsja casos, és a dir, per a l’interval pèrdua màxima únicament és vàlida per al 99% dels casos, és a de confiança que ens representa en aquest cas les «condicions normals». Hi ha d’haver dir, per a l’interval de confiança que ens representa en aquest llavors dies l’1% sinormals”. el VaR està aplicat) dies en què la pèrdua de la cas(únicament les “condicions Hiben ha calculat d’haver i llavors (únicament si el VaR cartera serà superiorl’1% a aquest 10%.està ben calculat i aplicat) en què la pèrdua de la cartera serà superior a aquest 10%.

Els avantatges que suposa el VaR i que l’han convertit en una eina molt utilitzada Els avantatges que suposa el VaR i que l’han convertit en una són els següents: eina molt utilitzada són els següents: i. És una mesura que se centra en les pèrdues; per tant, complementària a la i. Ésvariància. una mesura que se centra en les pèrdues; per tant, a laelvariància. ii. complementària Permet calcular risc global d’una cartera, per molt complexa que sigui, i és ii. Permet calcular el risc global d’una cartera, per molt complexa una mesura englobadora de les diferents fonts de risc que la cartera pot conteque sigui, i és una mesura englobadora de les diferents fonts de nirque (mercat, tipuspot d’interès, etc.). risc la cartera contenirdivisa, (mercat, tipus d’interès, divisa, etc.). iii. Permet el seguiment i la comparació del risc a través del temps. iii. Permet el seguiment i la comparació del risc a través del temps.

Introdueixla lanoció nocióde de probabilitat probabilitati i horitzó temporal en en la definició de risc. iv.iv. Introdueix horitzó temporal definició de risc.

És fàcilment comunicable i interpretable.

Com qualsevol mesura, té inconvenients o punts foscos: i. El VaR, en la majoria dels casos, no és una mesura coherent. Que no sigui coherent vol dir que, si no hi ha normalitat, el VaR no recull bé la diversificació.

Així, podria ser que, en incrementar actius en una cartera intentant obtenir els avantatges de la diversificació, el VaR creixés en lloc de decréixer. ii. El VaR és una mesura massa aglutinadora i, per tant, simplificadora. iii. No presenta el pitjor escenari possible, de manera que no és una mesura fiable en condicions extremes de mercat.

Un cop s’ha comentat la definició de VaR, els avantatges i inconvenients, és moment de preocupar-nos de com hem de calcular aquesta mesura en l’àmbit financer. Encara que no és l’objectiu d’aquest material aprofundir en aquest aspecte,28 assenyalarem que existeixen quatre mètodes bàsics: a) Mètode paramètric o analític (VaR normal): basat en la hipòtesi bàsica de normalitat dels rendiments dels actius. Encara que aquesta aproximació és relati28 Vegeu Peña (2002) o Jorion (2001) per a una anàlisi completa del Value at Risk.

45

Jordi Andreu Corbatón

vament senzilla, presenta bons resultats en carteres simples que no contenen actius derivats ni posicions palanquejades. És una de les aproximacions més generals i utilitzades, encara que presenta alguns problemes derivats de la hipòtesi de partida. Com a avantatges podem destacar la simplicitat de càlcul; com a inconvenients, que no és una mesura fiable en contextos de no-normalitat. b) Mètode de la simulació històrica: Aquest mètode estudia les pèrdues i guanys que hauria experimentat un actiu o cartera si l’haguéssim posseït en el passat utilitzant dades històriques. Si, per exemple, es vol determinar el VaR diari d’una cartera d’accions americanes amb un nivell de significació del 5%, es procediria de la manera següent. En primer lloc, es calcularia la rendibilitat que hauria tingut la cartera en el passat, prenent, per exemple, les dades diàries dels anys 2000-2005. En segon lloc, es representarien gràficament els rendiments a través d’un histograma. Finalment, es buscaria el valor que acumulés a l’esquerra el 5% dels valors (nivell de significació). Aquest valor seria el VaR. Com a avantatges podem destacar que no s’han de fer supòsits ni hipòtesis de partida; com a inconvenient principal, que el mètode suposa probabilitat d’ocurrència zero per a les pèrdues superiors a la pèrdua màxima històrica, i subestima, per tant, el risc real. c) Simulació estocàstica o de Montecarlo: podem interpretar aquest mètode com a combinació dels mètodes anteriors. Així, partint d’uns supòsits sobre la distribució dels rendiments, es generen milers d’escenaris hipotètics i es calculen els rendiments de la cartera en aquests escenaris. El segon pas consisteix a generar l’histograma i determinar-hi el VaR. Com a avantatges del mètode, podem destacar la potència de simulació d’escenaris; com a inconvenients, el «risc de model», en suposar un comportament per als paràmetres que pot ser fals. d) Mètodes híbrids: aquest tipus de mètodes combinen els tres anteriors, intentant utilitzar els avantatges de cada un i limitar-ne els inconvenients. Podem destacar la simulació per Montecarlo i històrica conjuntament o la simulació històrica ponderada.

3. Altres mesures de risc: en els punts anteriors hem fet referència a dues mesures de risc de mercat (variància, i VaR) i a una mesura que pot servir per mesurar el risc global d'una cartera (VaR). Aquestes mesures són aplicables també a la mesura d'altres riscs, però la quantitat de mesures de risc existents i que no citem aquí és immensa.

Així, hi ha eines i models específics per mesurar riscs operatius, de divisa o de crèdit, com es veurà més endavant en aquest material, eines que van molt més enllà dels objectius d'aquest material. En els últims anys s’han desenvolupat simultàniament al VaR altres mesures com la teoria del valor extrem, el conditional value at risk (CVaR) 46

Introducció als mercats i actius financers

o l’expected shortfall, que val la pena citar aquí. En general, podem dir que qualsevol mesura de dispersió29 d’una variable és susceptible de ser considerada com una mesura de risc, encara que algunes mesures de dispersió puguin no ser del tot adequades per mesurar riscs d’actius financers. Per a una anàlisi exhaustiva de les diferents mesures de risc existents, pensem que és interessant consultar Pedersen i Satchell (1998), així com qualsevol manual de gestió de riscos.

1.3.5 Diversificació: repercussions sobre una cartera d'inversió financera En punts anteriors es va comentar que una de les característiques essencials de tota inversió financera era les possibilitats de diversificació que permetia. Diversificar, si fem cas del diccionari, significa «fer diversa una cosa». D’aquesta manera, aplicant el concepte als nostres propòsits, diversificar una cartera de valors consistirà a fer-la diversa, heterogènia, variada. El procés de diversificació genera avantatges importants que ens remeten de nou al binomi rendibilitat-risc que ja ha estat analitzat. Diversificar té un impacte essencial en aquest binomi, com veurem a continuació.

Comencem per un exemple. Imaginem un castell assetjat per tropes enemigues.

Aquest castell, per mantenir adequadament els soldats que hi combaten i el defensen amb dents i ungles, ha de rebre aliments. Però els combats fan difícil l’abastament de la fortificació, que resisteix a la part alta d’un turó. Arribat el moment, es plantegen dues estratègies per fer enviar les provisions necessàries al castell.

La primera opció consisteix a preparar un únic comboi amb tots els queviures de què disposem i fer-lo passar per una ruta lateral, que, encara que sigui perillosa, sembla que podria servir per arribar al castell. El comboi sortirà a les 3 de la matinada perquè s’estima que la probabilitat de ser interceptat baixa fins al 40%. D’aquesta manera juguem totes les nostres opcions a una carta: o tot, o res. La segona opció consisteix a dividir el comboi en cinc o sis combois diferents, que sortirien a diferents hores i que intentarien arribar al castell per rutes totalment oposades. Un dels camins proposats arriba al castell pel nord, mentre que la segona ruta ho fa pel sud, la tercera és la lateral per on volíem enviar el comboi únic, etc. La probabilitat que un comboi sigui interceptat en cadascuna de les rutes depenent de l’hora de sortida és diversa, del 10% al 50%.

Quina és la solució òptima al problema si volem reduir al màxim el risc que l’enviament no arribi a bon port i assegurar-nos un determinat abastament?

Sembla que el més sensat seria dividir el comboi en diferents caravanes, de manera que, en cas que una fos assaltada o atacada, els enemics no capturarien tots els queviures de què es disposa. L’estratègia que es considera més adequada seria la de «no posar tots els ous al mateix cistell». Formalment, seria possible establir una combinació de combois que permetés reduir al màxim la probabilitat que el carregament fos interceptat mentre 29 Vegeu les mesures de dispersió dins el punt 2 de l’Annex.

47

Jordi Andreu Corbatón

es manté un proveïment correcte. Aquesta idea simple és, precisament, la que persegueix i desenvolupa la diversificació d’una cartera de valors. L’únic que separa l’exemple de l’aplicació financera és una demostració matemàtica i unes quantes definicions.

Arribats a aquest punt, cal puntualitzar que una diversificació òptima no consistirà a crear una cartera variada a tort i a dret, sinó que una bona diversificació exigeix cert ​​ coneixement matemàtic i estadístic. No es tracta únicament de comprar pantalons i samarretes de diferents colors, patrons i estils, sinó d’adquirir una varietat adequada que s’adapti a les nostres necessitats i que ens afavoreixi. Tot i això, també és cert que fins i tot una mala diversificació sempre és millor que una concentració excessiva en actius concrets.

Classes de diversificació Hi ha diferents maneres de fer variada una cartera de valors. Podem optar per construir aquesta cartera combinant accions de diferents indústries, de diferents empreses o, fins i tot, incorporant altres actius com lletres o bons del tresor (en la fase del strategic asset allocation). Diversificant s’aconsegueix reduir la variabilitat dels resultats d’una inversió; per tant, el risc. Això es deu al fet que els preus dels actius individuals no es comporten de manera idèntica, ja que en un moment concret un actiu pot pujar, mentre que un altre baixa. Aquesta relació entre preus se sol estudiar a través de dos paràmetres d'anàlisi bivariant molt coneguts: la covariància i el coeficient de correlació.30 Es poden classificar les estratègies de diversificació en dos grups clarament diferenciats: 1. Diversificació vertical: consisteix a fer variada una cartera utilitzant diferents tipus o classes d’actius (actius financers, immobles, commodities; centrant-nos en actius financers: actius de renda variable, fixa, derivats, etc.). És l’objectiu bàsic perseguit en la fase del strategic asset allocation. Així, una cartera de renda variable pot ser diversificada verticalment incorporant lletres del tresor, bons, futurs sobre l'or o el petroli, etc. Aquest tipus de diversificació permet reduir el risc específic de la cartera, i també modular l’impacte del risc sistemàtic d’un mercat (o classe d’actiu) determinat en variar les ponderacions dels components de la cartera.

2. Diversificació horitzontal: consisteix a fer heterogènia una cartera utilitzant actius d’una classe similar. Així, per exemple, si es vol diversificar una cartera de renda variable es poden incorporar accions de diferents empreses, sectors o països. La difersificació horitzontal d’una cartera de renda fixa s’aconsegueix incorporant actius de diferents emissors, venciments, ràtings, etc. Aquest tipus de diversificació permet disminuir el risc específic, en substituir instruments financers concrets per altres de similars o equiparables en algunes característiques.

30 Vegeu l’apartat 3 d’anàlisi estadística amb dues variables dins l’Annex.

48

Introducció als mercats i actius financers

1.3.6 Diversificació: desenvolupament estadístic En aquest punt analitzem amb detall els avantatges de tot procés de diversificació, avantatges que ja s'han començat a presentar en aquest material. Des d'un punt de vista estadístic, i a peu de fórmula, és fàcil entendre com la diversificació produeix reduccions logarítmiques sempre que tendissin a les aritmètiques. De vegades, a curt termini, de risc i permet un control adequat del rendiment obtingut per una cartera. aquesta convergència pot no produir-se, però a llarg termini sí que sol ser habitual.

Com s’ha presentat amb anterioritat, una manera de mesurar el risc d’un actiu o cartera és a través de la variància (o la desviació estàndard). S’ha optat per utilitEn mesura el desenvolupament que se suposa que la cartera està zar aquesta a partir d’ara perpresentem realitzaraelcontinuació, desenvolupament matemàtic d’aquest punt, ja que és l’aper proximació clàssica, encara que es podrien utilitzar altres mesures formada n = N classes o tipus d’actius, encara que també presentarem el cas de risc departicular manera en similar.

Lesformat rendibilitats utilitzades en el desenvolupament són les què està per n = N = 2. En aquesta situació simplificadora, els aritmètiques, que també són les rendibilitats que s'han utilitzat habitualment en els actius seran els actius A i B, amb els rendiments aritmètics associats a cada actiu en desenvolupaments clàssics. El desenvolupament seria similar amb rendibilitats logael moment (t) representats per i . S’ha optat per no incloure la periodicitat rítmiques sempre que tendissin a les aritmètiques. De vegades, a curt termini, aquesta ni la freqüència en les rendibilitats, en termini un intentsíde simplificar la nomenclatura, tot i convergència pot no produir-se, però a llarg que sol ser habitual.

En que el desenvolupament que presentem a continuació, que. la , Se cartera suposa sabem que la nomenclatura completa hauria de ser se suposa està formada per n = N classes o tipus d’actius, encara que també presentarem el cas que es desconeixen els preus que han donat lloc a aquests rendiments (exante), de particular en què està formada per n = N = 2. En aquesta situació simplificadora, els manera que es A poden considerar les rendibilitats dels actius en general, A i en B en actius seran els actius i B, amb els rendiments aritmètics associats a cadai de actiu el com a variables i RB ,t . S’ha optat per no incloure la periodicitat ni la moment particular, (t) representats per RA,t aleatòries. freqüència en les rendibilitats, en un intent de simplificar la nomenclatura, tot i que R A,t ,(i) RBtant . Seunitat suposa que es sabem que la nomenclatura ( m ) ,en ,t ,( n ) per com lacompleta quantitat hauria invertidadeenser l’actiu respecte al Es defineix desconeixen els preus que han donat lloc a aquests rendiments (exante), de manera que de la cartera en el moment (t),actiusésen la general, quantitati invertida A (encom tant es podentotal considerar les rendibilitats dels de A i B en enl’actiu particular, a variables aleatòries. per unitat) en el moment (t), i la quantitat invertida en l’actiu B en el moment Es defineix Wi,t com la quantitat invertida en l’actiu (i) en tant per unitat respecte (t). al total de la cartera en el moment (t), WA,t és la quantitat invertida en l’actiu A (en tant per unitat) en el moment (t), i WB,t la quantitat invertida en l’actiu B en el moment (t).

Així, podem suposar que en una cartera determinada tenim 1.000 accions de Així, podem suposar que en una cartera determinada tenim 1.000 accions de TeSA i 10.000 accions del Banco Santander. Si, per exemple, el preu de les lefónica, Telefónica, SA i 10.000 accions del Banco Santander. Si, per exemple, el preu de les acaccions de Telefónica és de 18 de les accions del Banco Santander és cions de Telefónica és de 18 euros i eleuros preui el depreu les accions del Banco Santander és de 8 euros, dir que disposem dues tipologies d’actius (Telefónica = actiu 8 euros, de podem dirpodem que disposem de duesdetipologies d’actius (Telefónica = actiu A; Banco Santander actiu B),= iactiu de les següents: A; Banco = Santander B),ponderacions i de les ponderacions següents: ;

Respecte a una cartera, es pot concloure que el rendiment de la cartera Rc ,t formada per diferents actius en les proporcions wi ,t és la que es presenta a continuació.

49

amb formada Respecte a una cartera, es pot concloure que el rendiment de la cartera formada Respecte a una cartera, es pot concloure que el rendiment de la cartera per diferents actius en les proporcions és la que es presenta a continuació.

Jordi Andreu perCorbatón diferents és la que es presenta a continuació. amb actius en les proporcions Concretament, si suposem que solament tenim dos actius (A i B) amb les amb ponderacions i : Concretament, si suposem que solament tenim dos actius (A i B) amb les

amb amb ponderacions amb

i : , Concretament, si suposem que solament tenim dos actius (A i B) amb les

ponderacions i solament : Concretament, si suposem que dosElactius (A i B) amb les pondes’interpreta la fórmula de la manera tenim següent. rendiment d’una cartera no és més que , racions wA,t i wB ,t :

la suma de les rendibilitats de cada actiu ponderades pels diners invertits en cada actiu Concretament, si suposem que solament tenim dos actius (A i B) amb les Concretament, si suposem que solament tenim dos actius (A i , B) amb les (en tant per unitat).

En el cas particular que la cartera es compongui únicament dels s’interpreta lai fórmula ponderacions : de la manera següent. El rendiment d’una cartera no és més que i : ponderacions actius A rendibilitats i B, serà la de suma de la rendibilitat dos únics actius la suma de les cadaponderada actiu ponderades pels dinersdels invertits en cada actiude què s’interpreta la fórmula de lasegüent. manera El següent. El rendiment d’una cartera és més que s’interpreta ladisposem. fórmula de la cartera no ésnomés (en tant per unitat).

En manera el cas particular que rendiment la cartera esd’una compongui únicament dels , diners la suma de les rendibilitats cadaponderades actiu ponderades pels, diners invertits en cada actiu que la suma de les rendibilitats de cadadeactiu pels invertits en cada actius A i B, serà la suma ponderada de la rendibilitat dels dos únics actius de què actiu (en tant(en pertant unitat).

En el cas particular que laque cartera es compongui únicament per unitat).

En el cas particular la cartera es compongui únicament dels disposem. s’interpreta la fórmula de la manera següent.

El rendiment d’una cartera no és més que dels actius A Cal i B,la serà suma ponderada de, és la arendibilitat dels dosles únics actius deactius què recordar aquí dir,de que suma de ponderacions dels actius A la i B, serà lamanera suma següent. ponderada la la rendibilitat dels dos únics de què s’interpreta fórmula de que la El rendiment d’una cartera no és més quediferents ladisposem. suma de les actius rendibilitats actiu diners invertits en cada actiu dedelacada cartera ha ponderades de serponderades u. Éspels a dir, que si disposem d’una cartera de 3 actius la suma disposem. de les dins rendibilitats de cada actiu pels diners invertits en cada actiu , és a dir, que la suma de les ponderacions dels diCal recordar aquí que (en tant per unitat).

En cas particular que la cartera es compongui únicament dels (A, C),elsi l’actiu suposa unque 0,25 lacompongui cartera i l’actiu B diferents undels 0,5 (50%), (enCal tant per B, unitat).

En el casA particular cartera es les únicament , és a dir, quelala(25%) suma de de ponderacions dels recordar aquí que actius A iseva B, serà lade ponderada rendibilitat dels(25%) dos únicsper actius de què de 3 ferents dins la lacartera ha tindria dedeserlau.aquesta És a dir, que simesurat disposem d’una cartera Per actius la actius banda, el risc que la actius variància Csuma de suposar elcartera 0,25 Al’actiu i B,de serà suma dealadir, rendibilitat delsrestant. dos únics actius dins lahacartera haponderada denecessàriament ser u. És que si disposem d’una cartera dede3 què actius actius (A, B, C), l’actiu aquí A suposa la cartera l’actiu B un 0,5 (50%), disposem.

Cal si recordar que un 0,25 ,(25%) és a dir,deque la suma ide les ponderacions dels diferents seria:disposem.

C), si l’actiu A suposa unel0,25 (25%) de32 la cartera i l’actiu B un 0,5 (50%), l’actiu C(A, ha B, deCom suposar restant. que parlem de variables té el sentit parlar de la rendibilitat actius dins necessàriament de la cartera ha de 0,25 seraleatòries, u.(25%) És a dir, quetot si disposem d’una cartera de 3 actius Per la seva banda, el ri 31 l’actiu C ha de suposar necessàriament el 0,25 (25%) restant. té tot el sentit parlar de la rendibilitat Com que parlem de variables aleatòries, esperada, esperança, a dir: un 0,25 (25%) de la cartera i l’actiu B un 0,5 (50%), (A, B, C),o si l’actiu Aéssuposa seria: esperada, o esperança, és a dir: , és a dir, que la suma de les ponderacions dels diferents Cal recordar aquí que Per laCal seva banda, el risc que tindria aquesta cartera mesurat per la variància 32 l’actiu C ha necessàriament (25%) restant. recordar quede , ésaleatòries, a dir, que laelsuma ponderacions Com que aquí parlem desuposar variables té0,25 tot de elles sentit parlar dedels la diferents rendibilitat Per la seva banda, el risc que tindria aquesta cartera mesurat per la variància actius dins de la cartera ha de ser u. És a dir, que si disposem d’una cartera de 3 actius seria: actius dins de la cartera ha ser u. És a dir, que si disposem d’una cartera de 3 actius esperada, o esperança, és de a dir: 32 En el cas de posseir únicament dos actius (A i de B): seria: tot el Bsentit parlar de la rendibilitat Com que parlemunde0,25 variables aleatòries, (A, B, C), si l’actiu A suposa (25%) la cartera té i l’actiu un 0,5 (50%), (A, B, C), si l’actiu A suposa un 0,25 (25%) de la cartera i l’actiu B un 0,5 (50%), Per la seva banda, el risc que tindria aquesta cartera mesurat per la variància esperada, oelesperança, ésela0,25 dir:aquesta l’actiu Per C haladeseva suposar necessàriament (25%) restant. banda, risc queatindria cartera mesurat per la variància seria: l’actiu C32ha de suposar necessàriament el 0,25 (25%) Vegeu l’apartat dedicat les variables aleatòries dinsrestant. l’Annex. seria: , En el cas de posseir únicam 32 Com que parlem de variables aleatòries, té tot el sentit parlar de la rendibilitat Com que parlem de variables aleatòries,32 té tot el sentit parlar de la rendibilitat En el cas32de posseir únicament ados actius (A i B): l’apartatésdedicat les variables aleatòries dins l’Annex. esperada, oVegeu esperança, on esperada, és laa dir: covariància entre els rendiments dels diferents actius, i o esperança, és a dir: En el cas de posseir únicament dos actius (A i B):

En el cas32 de posseir únicament dos actius (A i B):

l’apartatde dedicat a les variables aleatòries dins l’Annex.

En el cas de posseir únicament dos actius la Vegeu covariància l’actiu A(A i Bi B): en particular.

,

on ,

és la co

, actius, i on ésésla lacovariància entre els rendiments dels diferents la covariància d covariància entre els rendiments dels diferents actius, i a les variables aleatòries dins l’Annex.

32l’apartat dedicat laVegeu covariància de l’ a ctiu A i B en particular.

Vegeu dedicat a les la variables aleatòries entre dins l’Annex.rendiments dels diferents actius, i on l’apartat covariància Una formulació alternativaésés en funció del coeficient els de correlació lineal (ρ): en del coeficient de correlació (ρ): la covariància de l’actiu és Aentre i B funció en on Una formulació és la alternativa covariància elsparticular. rendiments dels diferents actius, lineal i

on 32

la covariància de l’actiu A i B en particular.

la covariància de l’actiu A i B en particular.

Una formulació alternativa

Una formulació alternativa és en funció del coeficient de correlació lineal (ρ): 31Es Vegeu apartat 6 dedicat variables aleatòries dins l’Ade nnex. cartera no és únicament la suma dels pot l’observar en laa les formulació que Una formulació alternativa és el enrisc funció la del coeficient de correlació lineal (ρ): Una formulació alternativa és en funció del coeficient de correlació lineal (ρ):

riscos dels diferents actius, sinó que hi ha, a50més, la influència d’un paràmetre que no havíem esmentat fins ara, la covariància (o, en la formulació alternativa, el coeficient Es potdeobservar en la formu correlació lineal). Això té un efecte importantíssim en la diversificació. Quan parlem de

Introducció als mercats i actius financers

Es pot observar en la formulació que el risc de la cartera no és únicament la suma dels riscos dels diferents actius, sinó que hi ha, a més, la influència d’un paràmetre que no havíem esmentat fins ara, la covariància (o, en la formulació alternativa, el coeficient de correlació lineal). Això té un efecte importantíssim en la diversificació. Quan parlem de diversificació correcta, fem referència a la necessitat de combinar els diferents tipus d’actius Des dins d’un d’unapunt cartera en compte la covariància entre és a de tenint vista operatiu, arribats a aquest que punt,mantenen cal recordar quesi, haurem Desqüestió. d’un punt de vista operatiu, arribats dir, comd’estimar es comporten simultàniament els preus dels actius en les variàncies i covariàncies dels actius a través de les diferents metodologies d’estimar lesuna variàncies i covariàncies dels L’ideal, vist aquest resultat, seria combinar actius que presentessin covariància ’un punt de de vista operatiu, arribats punt, cal recordar queque haurem d’un punt vista operatiu, arribats a d’intentar aquest punt, cal recordar haurem existents, per atalaquest determinar empíricament les variàncies i covariàncies negativa manera que operatiu, elarisc global dediferents la cartera disminuís en aparèixer aquest su- determinar e Desi covariàncies d’undepunt de vista arribats a aquest punt, cal existents, recordar que haurem per tal d’intentar mar lesles variàncies actius través deanàlisi lesles stimar variàncies i Des covariàncies dels actius ad’una través de diferents metodologies d’un dels punt vista operatiu, arribats ametodologies aquest punt, cal recordar que haurem poblacionals adepartir descriptiva de les dades d’una mostra concreta. mand amblessigne negatiu.

Encara quedels tot actius és possible, ende la les realitat no ésmetodologies gens fàcil trobar d’estimar variàncies i covariàncies a itravés diferents poblacionals a partir d’una anàlisi descri nts, perper tal tal d’intentar determinar empíricament les variàncies covariàncies tents, d’intentar determinar empíricament les variàncies i covariàncies d’estimar les variàncies i covariàncies dels actius a través de les diferents metodologies Vegem-ho amb un exemple. actius queper estiguin negativament correlacionats.

Llavors seràVegem-ho adequat combinar actius existents, tal d’intentarde determinar empíricament les variàncies i covariàncies amb un exemple. ionals a partir d’una anàlisi descriptiva lesles dades d’una mostra concreta. lacionals a partir d’una anàlisi descriptiva de dades d’una mostra concreta. existents, per tal d’intentar determinar empíricament les variàncies i covariàncies que mantinguin la menor covariància possible (si pot ser, zero o propera a zero). poblacionals a partir d’una anàlisi descriptiva de les dades d’una mostra concreta. m-ho amb un un exemple. gem-ho amb exemple. poblacionals partir anàlisiarribats descriptiva de les dades mostra concreta.

Des d’un punta de vistad’una operatiu, a aquest punt, cal d’una recordar que haurem Vegem-ho amb un exemple. d’estimar les variàncies i covariàncies dels actius a través de les diferents metodologiVegem-ho amb un exemple.

Exemple 2.-------------------------------------es existents, per tal d’intentar determinar empíricament lesExemple variàncies i covariàncies 2.-------------------------------------poblacionals a partir d’una anàlisi descriptiva de les dades d’una mostra concreta. VeImaginem una cartera composta per dos tipus d’actius (A i B). La rendibilitat esperada ple 2.-------------------------------------mple 2.-------------------------------------gem-ho amb un exemple.

Imaginem una cartera composta per dos tip

Exempleper 2.-------------------------------------i a l’any 200x per a cadascun dels actius és la següent: Exemple 2.-------------------------------------per a l’any 200x per a cadascun dels nem unauna cartera composta per dosdos tipus d’actius (A (A i B).

La La rendibilitat esperada ginem cartera composta tipus d’actius i B). rendibilitat esperada Exempleper 2. . En segon sabem que les(A ponderacions que suposa cada actiu dins Imaginem una cartera composta per lloc, dos tipus d’actius i B). La rendibilitat esperada l’any 200x perper a Imaginem cadascun dels actius éscomposta la la següent: . Enesperada segon lloc, sabem que i La a l’any 200x a cadascun dels actius és següent: Imaginem una cartera composta per dos dos tipustipus d’actius (A i B). rendibilitat una cartera per d’actius (A i B).

La rendibilitat per a l’any persón a cadascun delsi actius és la . següent: i Respecte al risc, s’han estimat de la200x i les esperada per acartera l’aque ny200x 200x pera acadascun cadascun dels actius la dins següent: i per asabem l’any per dels actius ésés la següent: . En. En segon lloc, lesles ponderacions queque suposa cada actiu dins i de la cartera són segon lloc, sabem que ponderacions suposa cada actiu .

En segon lloc, sabem que les ponderacions que suposa cada actiu dins lloc, sabem següents: que les ponderacions que suposa variànciesEn isegon covariàncies , cada actiu dins i . En. segon lloc, al sabem que les ponderacions actiu dins següents: i i Respecte risc, s’han estimat les cartera sónsón . Respecte al risc, s’han estimat lesque suposa la cartera variàncies i cada covariàncies = 0,2 i wB , 200 x = 0,8 . Respecte al risc, s’han estimat les variàncies i de la cartera són w de la cartera són A, 200 x i . En aquesta. situació, Respectel’esperança al risc, s’han estimat de lesla cartera de rendiment . Respecte de següents: la següents: cartera són cies ,i , ànciesi icovariàncies covariàncies i i ali risc, s’han estimat les. En aquesta sit covariàncies següents: variàncies i covariàncies , i la seva variància serà:i i la seva variància serà:següents: En aquesta situació, l’situació, esperança de rendiment de ladecartera isituació, covariàncies següents: i la, seva variància serà: .variàncies En. En aquesta l’esperança de de rendiment la cartera aquesta l’esperança rendiment de la cartera

i

. En aquesta situació, l’esperança de rendiment de la cartera . En aquesta situació, l’esperança de rendiment de la cartera va variància serà: seva variància serà: i la seva variància serà: i la seva variància serà:

Exemple 3.

S’aExemple nalitza a continuació un exemple per entendre adequadament el concepte de ren3.-----------------------------------Exemple 3.-----------------------------------diment i risc d’una cartera utilitzant algunes dades reals. Es disposa de dos actius (A i B) S’analitza a continuació entendre adequadament el concepte i dels seus preus mensuals durant l’un anyexemple 2001. Esper demana determinar el rendiment i el risc de ple 3.-----------------------------------mple 3.-----------------------------------S’analitza a continuació un exemple pe Exemple 3.-----------------------------------d’una cartera formada un 30% deutilitzant l’actiu Aalgunes i un 70% de l’reals. actiu Es B per a l’any rendiment i riscper d’una cartera dades disposa de2001. dos actius (A Exemple 3.------------------------------------

rendiment i risc d’una cartera utilitzant algu itza a continuació un un perper entendre adequadament el el concepte de nalitza a continuació entendre adequadament concepte de determinar i exemple B)exemple i dels seus preus mensuals durant l’any 2001.

Es demana el rendiment i S’analitza a continuació un exemple per entendre adequadament el concepte demensuals durant l’any i B) i dels seus preus ment i risc d’una cartera utilitzant dades reals.

Es Es disposa dos actius diment i risc d’una cartera utilitzant algunes dades de dos actius S’analitza aalgunes continuació unreals. exemple perde el concepte de el risc d’una cartera formada per undisposa 30% deentendre l’actiu Aadequadament i(A un(A70% de l’actiu B per a l’any rendiment i risc d’una cartera utilitzant algunes dades reals.

Es disposa de dos actius (A el risc d’una cartera formada per un 30% d dels seus preus mensuals durant l’any 2001.

Es demana determinar el dades rendiment i dels seus preus mensuals durant l’any 2001.

Es demana determinar el rendiment rendiment i risc d’una cartera utilitzant algunes reals.i Esi disposa de dos actius (A 2001.

51 i B) i dels preusdemensuals l’anyde2001.

EsBdemana determinar 2001. el rendiment i d’una cartera formada perseus 30% l’actiu Adurant iAuni un 70% l’actiu per a demana l’any isc d’una cartera formada per un 30%preus de l’actiu 70% l’any de l’actiu BEs per a l’any i B) i un dels seus mensuals durant 2001. determinar el rendiment i el risc d’una cartera formada per un 30% de l’actiu A i un 70% de l’actiu B per a l’any 1. el risc d’una cartera formada per un 30% de l’actiu A i un 70% de l’actiu B per a l’any

Sabem que la quantitat invertida en l’actiu A és

Jordi Andreu Corbatón

mentre que la invertida en l’actiu B és

=0,3 (30% del valor de la cartera),

=0,7 (el 70% que queda).

Pas 1. Anàlisi de la informació bàsica Pas 2. Càlcul de la rendibilitat de la cartera Sabem que la quantitat invertida en l’actiu A és wA,t =0,3 (30% del valor de la cartera), mentre que la invertida en l’actiu B és wB ,t =0,7 (el 70% que queda).

Per al càlcul de la rendibilitat de la cartera, cal determinar el rendiment de cada títol en

Pas 2. Càlcul de la rendibilitat de la cartera Per al càlcul de la rendibilitat de la cartera, cal determinar el rendiment de cada podem tractar-les directament sense necessitat de recórrer a variables aleatòries. Les títol en el període analitzat. El fet que tinguem dades reals (expost) simplifica el càlcul, aritmètiques mensuals,sense així com la rendibilitat anuala variables del títol, es calculen ja querendibilitats podem tractar-les directament necessitat de recórrer aleatòries. com: Les rendibilitats aritmètiques mensuals, així com la rendibilitat anual del títol, es calculen com: el període analitzat. El fet que tinguem dades reals (expost) simplifica el càlcul, ja que

(82,3%) ACTIU A ACTIU A

Any

Any 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001

Mes

Preu

Rendibilitat aritmètica (mensual)

Mes Rendibilitat aritmètica (mensual) Gener 11,30Preu € Gener 11,30 € Febrer € €0,186 Febrer 13,4013,40 0,186 MarçMarç 14,5014,50 € €0,082 0,082 0,069 AbrilAbril 15,5015,50 € €0,069 Maig 16,30 € 0,052 MaigJuny 16,3018,50 € €0,052 0,135 Juny Juliol 18,5018,70 € €0,135 0,011 −0,043 JuliolAgost 18,7017,90 € €0,011 Setembre 22,30 € 0,246 Agost 17,90 € −0,043 Octubre 22,10 € −0,009 Setembre 22,3019,30 € €0,246 Novembre −0,127 Desembre 0,067 Octubre 22,1020,60 € €−0,009 Rendibilitat anual 2001 Novembre 19,30 € −0,127 0,823 2001 Desembre 20,60 € 0,067 ACTIU B Rendibilitat anual 0,823 Any Mes Preu Rendibilitat aritmètica (mensual) ACTIU B Gener 2001 5,30 € 2001 Febrer 5,90 € 0,113 Rendibilitat Any Mes Preu 2001 Març 4,80 € aritmètica (mensual) −0,186 2001 Abril 5,30 € 0,104 2001 Gener 5,30 €

2001 Maig 6,40 € 0,207 2001 Febrer 5,90 € 0,113 2001 Juny 6,90 € 0,078 2001 Juliol 6,20 € −0,101 2001 Març 4,80 € −0,186 2001 Agost 7,20 € 0,161 2001 Abril 5,30 € 0,104 2001 Setembre 6,20 € −0,139 2001 MaigOctubre 6,40 5,90 € € 0,207 2001 −0,048 2001 0,169 2001 Juny Novembre 6,90 6,90 € € 0,078 2001 Juliol 6,20 € −0,101 2001 Agost 7,20 € 0,161

52

Introducció als mercats i actius financers 2001 2001

Desembre Desembre

2001 2001 2001

2001 2001 2001 2001

5,60 €€ 5,60

−0,188 −0,188 Rendibilitat anual anual Rendibilitat Desembre −0,188 Setembre 6,20 €5,60 €−0,139 0,057 0,057 Desembre 5,60 € −0,188 Rendibilitat anual Octubre 5,90 € −0,048 Rendibilitat anual 0,057 0,057 Novembre 6,90 €(5,7%) 0,169 (5,7%) Desembre 5,60 € −0,188 Desembre 5,60 € −0,188 Rendibilitat anual (5,7%) Rendibilitat anual (5,7%) 0,057

0,057 En rendiment rendiment de de la la cartera cartera serà serà llavors: llavors: En En rendiment de la cartera serà llavors: (5,7%) En rendiment de la cartera serà llavors:

En rendiment de la cartera serà llavors: En rendiment de la cartera serà llavors: Pas 3.

3. Càlcul Càlcul de de variàncies variàncies ii covariàncies covariàncies Pas

=28,7% =28,7% =28,7% =28,7%

Pas 3. Càlcul variàncies i covariàncies Pas 3. de Càlcul de variàncies i covariàncies =28,7% Pas 3.

Càlcul de variàncies i covariàncies Un cop determinada la la rendibilitat de de la la cartera, podem realitzar el càlcul dede lesles Un la rendibilitat de la cartera, podem realitzar el de les Uncop copdeterminada determinada rendibilitat cartera, podem realitzar elcàlcul càlcul variàncies (i desviacions estàndard) dels actiuspodem talcom comrealitzar habitual. variàncies desviacions estàndard) delsdiferents diferents actius tal com ésés habitual. variàncies (i(ideterminada desviacions estàndard) dels diferents actius tal és habitual.

Un cop la rendibilitat de la cartera, el càlcul de les Un cop Pas determinada rendibilitat i de la cartera, podem realitzar el càlcul de les 3. Càlcul la de variàncies covariàncies variàncies (i desviacions estàndard) dels diferents actius tal com és habitual. variàncies (i desviacions estàndard) dels diferents actius tal com és habitual.

ACTIU A Un cop la rendibilitat de la cartera, podem realitzar el càlcul de les Rendibilitat mitjana 0,06 ACTIU ACTIU AA determinada

Rendibilitat mitjana 0,06 Rendibilitat 0,06 Variànciamitjana 0,0099 variàncies ACTIU A (i desviacions estàndard) dels diferents actius tal com és habitual.

Variància 0,0099 Variància 0,0099 ACTIU A Quasivariància 0,0109 Rendibilitat mitjana 0,06 Quasivariància 0,0109 Quasivariància 0,0109 Rendibilitat mitjana 0,06 Variància 0,0099 Desv. estàndard 0,0997 Desv. estàndard 0,0997 Desv. estàndard 0,0997 Variància 0,0099 Quasivariància 0,0109 ACTIU A Quasivariància 0,0109 Desv. estàndard 0,0997 Rendibilitat mitjana 0,0997 0,06 Desv. estàndard Variància 0,0099 Quasivariància 0,0109 ACTIU B Desv. estàndard 0,0997 ACTIU BB ACTIU Rendibilitat Rendibilitat mitjana 0,02 0,02 Rendibilitat mitjana 0,02 ACTIU B mitjana Variància 0,0206 Variància 0,0206 ACTIU B Rendibilitat mitjana 0,02 Quasivariància 0,0227 Quasivariància Variància mitjana 0,0227 0,0206 Rendibilitat 0,02 Variància 0,0206 Desv. estàndard 0,1437 Desv. estàndard 0,1437 Variància 0,0206 Quasivariància 0,0227 Quasivariància 0,0227 ACTIU B Quasivariància 0,0227 Desv. estàndard 0,1437 Rendibilitat mitjana 0,1437 0,02 Desv. estàndard Variància 0,0206 Quasivariància 0,0227 Si calculem calculem la covariància entre les les rendibilitats rendibilitats dels dels actius actius A A ii BB utilitzant utilitzant la la fórmula fórmula Si la covariància entre Desv. estàndard 0,1437

Si calculem la covariància entre les rendibilitats dels actius A i B utilitzant la fór-

habitual, hem de de fer: habitual, hem Si calculem la fer: covariància entre les rendibilitats dels actius A i B utilitzant la fórmula mulaSihabitual, de fer: entre les rendibilitats dels actius A i B utilitzant la fórmula calculemhem la covariància habitual, hem de fer: habitual, hem de fer: Si calculem la covariància entre les rendibilitats dels actius A i B utilitzant la fórmula habitual, hem de fer: Pas 4.

4. Càlcul Càlcul de de la la variància variància de de la la cartera cartera Pas

Pas 4. Càlcul de la variància de la cartera Pas 4. Càlcul de la variància de la cartera Tal com vist anteriorment, és de el resultat d’aplicar la fórmula següent: Pass’ha 4. Càlcul de la variància la cartera Pas 4. Càlcul de la variància de53la cartera

.

Es pot observar com la desviació de la cartera és d’un 9,49%, cartera

Jordi Andreu Corbatón

Tal com s’ha vist anteriorment, és elun resultat fórmula següent: combinant actiu (A) amblauna deld’un 9,97% amb cartera un actiuobting (B) Es pot observar com la d’aplicar desviació de ladesviació cartera és 9,49%, desviació del 14,37%. combinant un actiu (A) amb una desviació del 9,97% amb un actiu (B) amb desviació del 14,37%.

-------------------------------------------------------------------------------

.

-----------------------------------------------------------------------------------.

Un cop s’ha entès com es combinen els riscos dels diferents actius per form

callafer pasésmés en 9,49%, l’anàlisi de la diversificació l’anàlisi Es pot observar com lad'una desviació cartera d’un cartera obtinguda Un cop s’hacartera, entèsdecom esun combinen els riscos dels diferents actius iper formardelel Es pot observar com la desviació de la cartera és d’un 9,49%, cartera obtinguda combinant un actiu (A)d'una ambaixò unafarem desviació un actiu amb una descomentaris: cartera, calalguns fer undel pas9,97% més enamb l’anàlisi de la (B) diversificació i l’anàlisi del risc. P un actiu (A) amb una desviació del 9,97% amb un actiu (B) amb una viació combinant del 14,37%. això farem alguns comentaris: Un cop s’ha com1.esUna combinen els riscos dels diferents actius per formar elper mesurar el de les raons per les quals se sol utilitzar la variància desviació del entès 14,37%. risc d’una cartera, cal fer1.un pas en l’anàlisi dequals la diversificació icartera l’anàlisi del risc.

Per cartera perquè la variància d’actius que no estan corr Una demés les és raons per les se sold’una utilitzar la variància per mesurar el risc d a això -----------------------------------------------------------------------------------farem alguns comentaris: és simplement la suma de variàncies ac cartera(covariància és perquè =lazero) variància d’una cartera d’actius que no dels estandiferents correlacio 1. Una de les raons per les quals se sol utilitzar la variància per mesurar el risc cartera. zero) és simplement la suma de variàncies dels diferents actius d d’una cartera és perquè(covariància la variància=d’una cartera d’actius que no estan correlacionats (covariància = zero) éscartera. simplement la suma de variàncies dels diferents actius de la Un cop s’ha entès com es combinen els riscos dels diferents actius per formar el risc cartera. d'una cartera, cal fer un pas més en l’anàlisi de la diversificació i l’anàlisi del risc. Per a

això farem alguns comentaris: 2. Si la covariància entre els actius d’una cartera és zero, els actius tenen la

2. Si la covariància entre els actius d’una cartera és zero, els actius tenen la mateixa les els mateixes correlacions ( zero, ) el i (1/N), estan presents en laigual variància ((ρ) 2. per Sicorrelacions la actius d’una cartera és els actius mat 1. Una raons lescovariància quals se sol), utilitzar la variància per proporció mesurar risc d’una ientre estan presents en igual es tenen variància (σ2),deleslesmateixes cartera ésque perquè la variància d’una cartera d’actius que no correlacionats pot demostrar la variància d’una cartera és: que (1/N), demostrar la variància d’una és: variància ( es pot ), les mateixes correlacions ( estan ) icartera estan presents en igual propo (covariància = zero) és simplement la suma devariància variàncies delscartera diferents (1/N), es pot demostrar que la d’una és: actius de la cartera.

En aquest cas, si

, és a dir, incrementem nombre de tipus de títols que

En aquest cas, si N→∞, és a dir, incrementem nombre de tipus de títols que fornostracas, cartera, que: aquest si es demostra , és a dir, incrementem nombre de tipus de títols que forme men la nostra cartera, esEndemostra que: nostra cartera, es demostra que:

2. Si la covariància entre els actius d’una cartera és zero, els actius tenen la mateixa

( ) i estan elpresents variància ( ), les mateixes Si analitzem detalladament el resultat,correlacions es veu que augmentant nombreendeigual tipusproporció de Si analitzem detalladament el Si resultat, es veu que augmentant el nombre de tipus analitzem detalladament el resultat, es veu que augmentant el no (1/N), es pot demostrar que la variància d’una cartera és: ) es redueix el risc de la cartera fins a .

Gràficament, el poder de títols ( . Gràficament, el poder de la de títols (N→∞) es redueix el risc de la cartera fins a ) es redueix el risc de la cartera fins a . Gràfica títols ( diversificació s’observa en en el el gràfic següent: la diversificació s’observa gràfic següent: la diversificació s’observa en el gràfic següent: En aquest cas, si

, és a dir, incrementem nombre de tipus de títols que formen la

nostra cartera, es demostra que:

54

Introducció als mercats i actius financers

Variància Cartera. Variància Variància Cartera. Variància

Bibliografia Borràs, X.; Cámara, X. (2009): Introducció a la direcció financera. URV-Cossetània.

Domingo, C.; Allepús, J.; Andreu, J.; Casas, R.; Corbella, T.; Fibla, M. T.; Masip, J. (2006): Exercicis d’estadística empresarial. Col·l. Eina. Publicacions URV. Ilmanen, A.; Byrne, R.; Gunasekera, H.; Minikin, R. (2004): «Which risks have been best rewarded?», Journal of Portfolio Management, 30 (2).

Jorion, P. (2001): Value at Risk. McGraw & Hill.

Llorente, F.; Marín, S.; Torra, S. (2001): Inferencia estadística aplicada a la empresa.

Editorial Centro de Estudios Ramón Areces.

Mankiw, G. (2007): Principles of economics. Thomson.

Markowitz, H. (1952): «Portfolio selection», The Journal of Finance, vol. 7, n. 1., p.

77-91.

Martín-Pliego, F. J. (2004): Introducción a la estadística económica y empresarial.

Thomson.

Martín-Pliego, F. J. (2005): Problemas de inferencia estadística. Thomson.

Pedersen, C. S.; Satchell, S. E. (1998): «An Extended family of financial-risk measures», The Geneva papers on Risk and Insurance-Theory, 23 (2), p. 89-117.

Peña, J. I. (2002): La gestión de riesgos financieros. Financial Times / Prentice Hall.

Rachev, S.; Menn, F. J.; Fabozzi, C. (2005): Fat-tailed and skewed asset return distributions. Wiley.

Riskmetrics, TM (1995): Technical document. Morgan Guarantee Trust Company/ Global Reseach.

Ruiz-Maya, L.; Martín, F. J. (2001): Estadística II: Inferencia. Thomson.

Suárez, A. (2005): Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa. Pirámide.

55

2. Eficiència i gestió de carteres

La teoria financera, les finances i, per descomptat, les finances de mercat, tant en l’àmbit teòric com empíric, han crescut a l’ombra de 4 idees fonamentals. Aquestes idees, que determinen i estableixen les bases teòriques sobre les quals s’han desenvolupat les finances que coneixem avui en dia, són la idea de mercat, joc de suma zero, el concepte d’eficiència, i la gestió passiva [Andreu (2010)].

En aquest punt, realitzarem una breu presentació i anàlisi d’aquests conceptes, ja que l’estudi detallat d’aquestes 4 idees permet entendre la necessitat de gestió de carteres com un element essencial en el procés d’inversió financera. En primer lloc, dedicarem un espai a reflexionar sobre el concepte de mercat, i quins usos té aquest vocable en finances. En segon lloc, parlarem dels jocs de suma zero, i com han estat utilitzats per entendre i modelitzar de manera senzilla el procés d’inversió financera. En tercer lloc, presentarem la idea d’eficiència d’un mercat a través de la coneguda hipòtesi del mercat eficient, i parlarem de les diferents tipologies d’eficiència que es poden trobar al mercat.

Finalment, els tres conceptes presentats anteriorment ens permetran desembocar en la gestió passiva, estratègia fonamental per entendre la gestió de carteres d’inversió financera.

Un cop arribats a aquest punt, serà el moment de reflexionar sobre les hipòtesis subjacents a aquestes idees, i com el fet d’incomplir-les genera una sèrie de biaixos que han de ser tinguts en compte i que ens poden portar a defensar estratègies de gestió activa o d’aprofitament d’anomalies a l’hora de gestionar una cartera d’inversió.

57

Jordi Andreu Corbatón

2.1 Mercat El mercat és el pare del nostre sistema econòmic. La paraula mercat es troba fàcilment en tots els llibres, articles, revistes i webs dedicats a finances. Però què és el mercat? De què estem parlant quan diem mercat? En primer lloc, hem de dir que la paraula mercat prové del llatí mercatus, que podria haver evolucionat del vocable mercari (‘comprar’), vocables directament relacionats amb el déu romà del comerç, el conegut déu Mercurius.

En segon lloc, hem de reconèixer que el terme mercat és, en l’àmbit financer, una paraula polisèmica. L’ús, de vegades despreocupat, que fan professionals i acadèmics d’aquesta paraula fa que el lector es pugui confondre sobre el significat real d’aquest mot.

Per aquesta raó, al nostre entendre, el vocable mercat s’usa amb tres significats bàsics: Significat 1: lloc físic (o electrònic) on es negocien actius. Per fer referència a aquest significat és molt millor utilitzar el concepte MFO (mercat físic o electrònic) o POE market (physical or electronic market ). Així, per exemple, un mercat en el sentit físic podria ser l’edifici de la Borsa de Barcelona, situat al passeig de Gràcia; un mercat en el sentit electrònic és, per exemple, la plataforma SIBE (Sistema de Interconexión Bursátil), que permet operar en el mercat continu espanyol. Ambdós exemples són casos de mercats físics o electrònics; per tant, es tracta de dos MFO o POE markets.

Significat 2: mecanismes o mitjans mitjançant els quals es produeix l’intercanvi d’actius financers per la interacció de compradors i venedors, directament o a través d’agents o institucions mediadores. En aquest sentit, la paraula mercat és equivalent (sinònim) a sistema financer, concepte molt més concret i que evita confusions. És el moment d’aprofundir breument en què entenem per sistema financer, ja que la importància d’aquest concepte fa inevitable aquesta pausa en el camí. Considerem que tot sistema financer està format per: a) Estalviadors (prestadors) i inversors productius (prestataris): definim els prestadors o estalviadors com els agents amb excés d’efectiu (superàvit) que decideixen intervenir en el sistema financer prestant diners a les entitats amb dèficit o necessitats de finançament (prestataris). Així, Antoni Castells, metge de professió, que ha estalviat 30.000 euros (superàvit) i decideix comprar 15.000 euros de bons del tresor i 15.000 euros d’accions d’una companyia telefònica, està actuant com a prestador de diners, deixant diners a diferents entitats (Estat i empresa telefònica) que necessiten finançament per a les seves activitats. Els inversors productius o prestataris són els agents que utilitzen el sistema financer per aconseguir efectiu (finançament) que volen aplicar a inversions productives (són entitats deficitàries, normalment empreses o governs). Així, l’empresa telefònica a la qual el senyor Castells ha «deixat» 15.000 euros dedicarà aquests recursos a dur a terme inversions productives en satèl·lits, o a comprar 58

Introducció als mercats i actius financers

antenes que li permetran continuar realitzant la seva activitat empresarial. Ens agradaria acabar amb una petita reflexió: tots dos agents, tant prestadors com prestataris, s’han de considerar individus heterogenis, amb diferents objectius, necessitats, coneixements, aptituds, en contraposició amb l’agent homogeni que s’ha utilitzat tradicionalment en els models financers clàssics. Així, és del tot incorrecte (encara que pugui ser molt útil i simplificador) considerar que tots els estalviadors es comporten igual, o que tots els prestataris segueixen els mateixos patrons de decisió i finançament. b) Productes (actius/instruments) financers: actius intangibles generats pels agents que necessiten finançament (prestataris) i que són adquirits per agents amb excés de líquid (prestadors), que els adquireixen amb la finalitat de col·locar el seu estalvi i aconseguir un rendiment determinat. Així, els productes financers són els vehicles a través dels quals es «materialitza o es concreta» l’intercanvi de diners. En funció de les característiques que el títol o actiu financer confereixi al seu comprador (prestador), ens trobarem davant d’una tipologia diferent d’actiu. Així, per exemple, si el títol dóna la condició de propietari d’una empresa al comprador de l’actiu, ens trobem davant d’una acció, mentre que si dóna la condició de creditor, estem davant d’alguna tipologia de renta fixa (pagaré, bo, obligació, etc.). En el nostre exemple, el senyor Castells s’havia convertit en soci o copropietari d’una empresa telefònica a través de la compra de les seves accions, i s’havia convertit en creditor de l’Estat amb l’adquisició de bons del tresor; i aquestes inversions les havia fet amb l’esperança d’obtenir un rendiment determinat per la col·locació dels seus estalvis: espera el cobrament d’uns interessos a través dels bons i desitja una revaloració important del valor de les accions de la companyia telefònica. c) MFO o POE markets: lloc o plataforma (física o electrònica) on s’intercanvien actius financers. Sempre que existeixin dos agents que negocien actius financers, parlem d’un MFO. D’aquesta manera, amb aquesta definició, el nostre ventall és molt ampli, i engloba els mercats primaris d’emissió, els secundaris de negociació i els mercats directes (OTC). Una de les característiques actuals més destacables d’un mercat financer és la immaterialitat, perquè molts actius financers ja no existeixen físicament (són una referència alfanumèrica o anotació en compte) i moltes vegades no es fa ni l’intercanvi físic dels diners (les operacions es realitzen a través d’abonaments i càrrecs en comptes bancaris).

Aquesta immaterialitat s’ha generalitzat bàsicament per la lliure circulació de capitals entre països i el desenvolupament tecnològic que han permès les TIC. Així, és molt difícil rebre un document en paper que representi la nostra par-

59

Jordi Andreu Corbatón

ticipació en una empresa, com també és poc habitual fer els pagaments de les nostres compres/vendes en el mercat a través de pagaments en metàl·lic. d) Tècniques: conjunt de procediments, recursos i metodologies de les quals se serveix la ciència econòmica per realitzar la valoració i anàlisi dels diferents productes financers. Les tècniques s’han de preocupar bàsicament d’intentar mesurar els termes d’un binomi essencial que coneixem ja molt bé: la rendibilitat i el risc. Totes les tècniques de valoració, de càlcul de rendibilitats, models de risc, són metodologies de les quals se servirà un sistema financer per determinar elements tan importants com el valor d’un actiu, el seu preu o el seu risc. Així, per exemple, la matemàtica financera és una tècnica útil a un sistema financer, l’estadística i les seves funcions de distribució de probabilitat en són una altra, però també ho poden ser (encara que més estrambòtiques i probablement no igualment fiables) regles d’inversió en funció de les cares/creus d’una moneda, o en funció de la posició dels astres. e) Intermediaris financers: conjunt d’institucions o agents que participen en la interacció i intercanvi que es produeix entre els agents amb superàvit (prestadors) i amb dèficit (prestataris). Aquestes institucions participen com a intermediaris o comissionistes; gestionen, controlen o regulen els MFO; actuen com a agents o assessors; transformen actius financers, etc. De nou, la nostra definició és molt àmplia i inclou no solament brokers (agències de valors i borsa) i dealers (societats de valors i borsa), sinó tots els agents que actuen en el mercat d’una manera o una altra i que no juguen el paper de prestataris ni prestadors.

Així, per exemple, les societats gestores de la borsa, la Comissió Nacional del Mercat de Valors, el Banc d’Espanya, una EAFI o els assessors financers de qualsevol empresa dedicada a la venda de productes financers es consideren intermediaris financers en la definició que presentem aquí.

Significat 3: conjunt format per tots els productes financers que es negocien en un MFO. En aquest sentit, la paraula mercat significa ‘mercat total’. Per exemple, les 230 empreses que cotitzen a la borsa de Zimbabwe són el mercat total de renta variable d’aquest país.

2.2 Jocs de suma zero El joc de suma zero és un concepte essencial en finances. Tradicionalment, s’ha considerat que la inversió financera en un sistema financer és un joc de suma zero, ja que les pèrdues d’un inversor coincideixen exactament amb els beneficis d’un altre. En qualsevol sistema financer hi participen diversos inversors que utilitzen diferents estratègies, ob60

Introducció als mercats i actius financers

jectius, tècniques d’anàlisi, i que obtenen una varietat immensa de resultats. Així, uns inversors obtindran molts beneficis, mentre que, per contra, existiran uns altres que obtindran beneficis inferiors i, fins i tot, pèrdues. El punt clau de l’aproximació tradicional és considerar que aquesta distribució entre guanyadors i perdedors és totalment aleatòria, és a dir, que el fet que uns inversors tinguin beneficis molt alts o pèrdues extremes no té res a veure amb la seva capacitat ni coneixements, sinó que és fruit únicament de la sort. La raó bàsica d’aquesta conclusió és que les finances tradicionals consideren que els preus dels actius són aleatoris i, per tant, és impossible pronosticar-ne l’evolució futura, de manera que és impossible aprofitar-se de cap previsió fiable de preus.

Un pas endavant en aquesta aproximació consisteix a entendre que els inversors passius (que copien el mercat total) obtenen, com a grup, exactament el mateix rendiment que els inversors actius, que com a grup també han comprat el tros de mercat que queda lliure [Sharpe (1991)]. Posem un exemple. Imaginem un mercat total format per 3 tipus actius (A, B, C) amb les proporcions següents: A = 100 unitats, B = 100 unitats, C = 200 unitats, i que en aquest mercat hi ha 4 inversors. L’inversor 1 i l’inversor 2 són inversors passius, de manera que han comprat unes quantes unitats d’A, B i C per tal de copiar el mercat. En canvi, els inversors 3 i 4 són inversors actius i creuen en les seves capacitats per detectar títols que evolucionaran més bé que la resta. Així, l’inversor 3 ha comprat únicament actiu C, ja que creu que aquest serà el que més rendiment generarà en el futur. Mentrestant, l’inversor 4 ha comprat únicament actius A i B. La pregunta és la següent: quin rendiment obtindran els inversors? Els inversors 1 i 2 obtindran exactament el mateix rendiment que obtingui en conjunt el mercat total, perquè l’estan copiant; i els inversors 3 i 4, encara que individualment tindran el seu rendiment particular, com a grup, és a dir, conjuntament, obtindran també el rendiment del mercat total, ja que entre els dos han comprat aquella part del mercat que els han deixat els inversors passius.

En paraules de Sharpe, «abans de despeses, el rendiment mitjà dels diners gestionats activament iguala el rendiment mitjà dels diners invertits de manera passiva; després de despeses, el rendiment dels diners gestionats activament serà menor que el rendiment dels diners gestionats passivament».

2.3 Eficiència i hipòtesi del mercat eficient (HME) El concepte d’eficiència és essencial en finances i deriva del concepte de competència perfecta. Si imaginem un mercat en competència perfecta amb molts participants de manera que cap pugui exercir influència notable sobre els preus i hi sumem informació completa, gratuïta i perfecta, la deducció de l’eficiència de mercat és gairebé immediata.

Encara que ja un matemàtic francès va presentar aquest concepte a principis del segle 61

Jordi Andreu Corbatón

xx [Bachelier (1900)], i que el mateix concepte és desenvolupat per autors tan importants com [Kendall (1953)] o [Samuelson (1965)], hem de reconèixer que la idea d’eficiència és coneguda bàsicament a partir dels anys setanta pels estudis d’Eugene Fama i la seva hipòtesi del mercat eficient. En general, es pot parlar de dues grans classes d’eficiència: 1. Eficiència operacional: relacionada directament amb el funcionament del mercat (POE market) o del sistema financer en si mateix. El millor o pitjor funcionament d’un mercat o sistema financer depèn de diversos factors, entre ells els costos de transacció (comissions, spreads) i la competència entre agents i institucions. Sense un nivell adequat i suficient d’eficiència operacional és impossible aconseguir una eficiència informacional. Així, un mercat financer serà eficient des del punt de vista operacional si té un recinte adequat perquè es trobin compradors-venedors, una seguretat correcta, un mínim d’informatització, unes normes legals clares, etc.

2. Eficiència informacional: relacionada directament amb l’ús de la informació per part del sistema financer i dels agents que hi participen, i particularment amb l’ús d’aquesta informació en la determinació dels preus. Un mercat financer serà eficient des del punt de vista informacional si els agents disposen d’informació correcta, adequada en temps i forma, de manera que puguin prendre decisions coherents amb aquesta informació.

Timmermann i Granger (2004) descriuen un mercat com a eficient si és impossible aconseguir beneficis d’una estratègia d’inversió derivada de models de predicció (Mt) definits utilitzant un conjunt d’informació (Ωt) i seleccionats utilitzant tecnologies de recerca (St) entre diferents models possibles. Si tenim un mercat en què és possible preveure les pujades i baixades dels preus dels actius (i, per tant, aconseguir beneficis a partir d’aquesta previsió) utilitzant els comentaris que fa per Twitter el ministre de finances espanyol (conjunt d’informació), utilitzant per a aquesta tasca un iPhone (tecnologia), ens trobaríem davant d’un mercat ineficient.

Com ja s’ha comentat, l’extensió i difusió del concepte d’eficiència les devem a Eugene Fama (1970). Aquest autor centra la seva anàlisi en el conjunt d’informació (Ωt) i proposa la hipòtesi del mercat eficient (HME) o efficient market hypothesis (EMH) en anglès. En el seu article original, parla de tres classes d’eficiència informacional, en funció dels elements que contingui el conjunt d’informació (Ωt): a) Nivell feble (weak level): aquesta classe d’eficiència s’aplica si el conjunt d’informació conté solament els preus passats i actuals dels actius. D’aquesta manera, un mercat és eficient en sentit feble si és impossible utilitzar el conjunt d’informació per obtenir beneficis per sobre de la mitjana del mercat. En aquest cas, qualsevol tècnica d’anàlisi de preus passats és inútil, com ara l’anàlisi tècnica, o els models estadístics o matemàtics basats en valors passats (regressió, 62

Introducció als mercats i actius financers

ARMA, ARIMA, anàlisi de sèries temporals, etc.). Es pot concloure llavors que el mercat no té memòria. En aquest cas, cap inversor no aconseguirà preveure l’evolució d’un actiu analitzant els seus preus passats, ja que aquests preus no contenen cap tipus d’informació útil des d’un punt de vista d’inversió. b) Nivell semifort (semistrong level): aquesta classe d’eficiència s’aplica si el conjunt d’informació conté tota la informació pública disponible. D’aquesta manera, un mercat és eficient en el sentit semifort si és impossible utilitzar el conjunt d’informació per aconseguir beneficis per sobre del rendiment del mercat total. En aquesta situació, totes les tècniques d’anàlisi de la informació pública (incloent l’anàlisi econòmica, anàlisi fonamental o macroeconòmica) són inútils. En aquest tipus de mercat, l’anàlisi de la comptabilitat de les empreses, o la comptabilitat nacional, o de les perspectives econòmiques d’un país no generaran cap informació útil per prendre decisions d’inversió financera. c) Nivell fort (strong level): aquesta classe d’eficiència s’aplica si el conjunt d’informació conté tota la informació existent, fins i tot la informació privada (privilegiada), o coneguda únicament pels insiders (o iniciats). De nou, el mercat és eficient en el sentit fort si és impossible utilitzar el conjunt d’informació per obtenir rendiments anòmals o per sobre del mercat. En aquesta situació d’eficiència, si la informació privada (o privilegiada) és revelada a tots els agents, no afecta els preus, perquè ja contenien aquesta informació. Així, en aquesta situació, el mercat no solament no es pot preveure a través de l’estudi de dades passades de preus o dades econòmiques en general, sinó que tampoc és possible predir el moviment dels preus dels actius partint d’informació únicament coneguda per directius, propietaris majoritaris, etc.

Aplicant l’HME podem concloure que, si el mercat és eficient, la informació existent no té poder per impactar en els preus, perquè ja s’hi troba «reflectida, recollida o descomptada». Únicament la nova informació té poder per alterar-los. Com que la nova informació (les noves notícies) apareix sobre «la marxa», és a dir, de manera aleatòria, aquesta aleatorietat es trasllada als preus i, per tant, es converteixen en aleatoris i no poden ser pronosticats. I si no són pronosticables, per què s’ha de dedicar temps i esforços a intentar-ho?

Aquesta és, sens dubte, la conclusió essencial del concepte d’eficiència que es basa en una sèrie d’hipòtesis subjacents que no són trivials. Així, encara que en la majoria de manuals no s’expliciten, les hipòtesis sobre les quals se sustenta l’argument anterior són les següents: • Racionalitat: els agents del sistema financer (i especialment els inversors) són racionals. D’aquesta manera, els agents valoren els actius al preu correcte (in63

Jordi Andreu Corbatón

trínsec, adequat, fonamental o fair value). Encara més, els agents són capaços de fer aquesta valoració i determinar la inversió òptima després d’analitzar individualment les diferents alternatives disponibles i establir un rànquing de preferències entre elles. Aquest procés d’anàlisi, revisió i jerarquització es desenvolupa en els materials de valoració de projectes d’inversió i direcció financera, per exemple a Borràs i Càmara (2009) o Suárez (2005).

• Aleatorietat d’irracionalitats: si existissin agents o inversors no racionals (o no completament racionals), aquests agents actuarien al mercat de manera aleatòria, no correlacionant les seves activitats, i es compensarien i anul·larien entre si. És a dir, que si hi hagués cap inversor que no valorés adequadament un actiu, seria un cas excepcional, i la resta d’inversors s’adonarien del seu error i actuarien en conseqüència.

• Arbitratge: si la racionalitat falla o fins i tot si els inversors irracionals es correlacionen (actuen de manera equivocada a la vegada), apareix el paper imprescindible i essencial de l’arbitratge. Els arbitratgistes, inversors avançats, amb coneixements i diners suficients, són capaços de detectar que els preus són incorrectes i actuar per corregir-los. Amb la seva actuació pressionen els actius sobrevalorats a la baixa (venent-los) i els actius infravalorats a l’alça (comprant-los) i propicien que els preus dels actius valorats incorrectament s’apropin al seu valor intrínsec.

Exposades les diferents idees i hipòtesis sobre les quals es construeix el concepte d’eficiència, és important recordar la conclusió transcendental derivada de l’HME: la impossibilitat d’utilitzar sistemes d’inversió (trading strategies) basats en la informació disponible per aconseguir rendiments superiors als que s’obtindria copiant el mercat total. En paraules més senzilles, un inversor no pot pronosticar els preus futurs i no pot vèncer el rendiment del mercat total de manera consistent, ja que els preus són aleatoris i imprevisibles. Gestionar activament una cartera (fer previsions i actuar en funció d’elles) és una aposta, una loteria, que pot sortir bé o malament. En aquesta situació, l’estratègia d’inversió correcta és la inversió passiva (buy and hold), és a dir, comprar totes les accions que formen el mercat total en les proporcions adequades o construir la nostra cartera prenent com a referència un índex de mercat. D’aquesta manera, l’inversor que actua passivament obtindrà exactament el mateix rendiment que obtingui el mercat total o l’índex que ha copiat.

64

Introducció als mercats i actius financers

2.4 Gestió (o inversió) passiva La conclusió bàsica del concepte de joc de suma zero, de la hipòtesi del mercat eficient i també del model clàssic del CAPM que es veurà en pàgines posteriors [Sharpe (1963, 1964), Lintner (1965a, 1965b) i Mossin (1966)] és que la cartera de mercat és la combinació òptima d’actius que ha de posseir tot inversor. Qualsevol inversor hauria de realitzar una inversió passiva (comprar i mantenir una cartera que repliqui el mercat total). Però, exactament, què és la cartera de mercat? La cartera de mercat (reflex del mercat total) és aquella cartera que inclou tots els actius disponibles al mercat en les mateixes proporcions que hi tenen. Posem un exemple per acabar d’entendre aquesta darrera frase: Imaginem un mercat amb tres actius de renda variable A, B i C que tenen el mateix preu. En aquest mercat disposem de 10.000 unitats d’A, 20.000 de B, i 30.000 de C. Si compréssim les 60.000 unitats d’A, B i C, hauríem adquirit el 100% del mercat; hauríem comprat, per tant, el mercat total. Es pot observar que l’actiu A suposa 1/6 del mercat, que l’actiu B suposa 2/6 i el C, els restants 3/6. La cartera de mercat, que és la que representa aquest mercat total, estarà formada per les proporcions següents: (A, B, C) = (1/6, 2/6, 3/6).

La idea és semblant si els actius tenen preu diferent (com en la realitat). Imaginem el mateix mercat (10.000 unitats d’A, 20.000 de B, i 30.000 de C), però en una situació en la qual els preus d’A, B i C són, respectivament (pA = 10; pB = 5; pC = 2). En aquesta situació, el mercat total estarà format per l’actiu A en (10 × 10.000 = 100.000 u. m.), per l’actiu B en (5 × 20.000 = 100.000 u. m.), i per l’actiu C en (2 × 30.000 = 60.000 u. m). Si compréssim el mercat total, hauríem d’invertir 260.000 u. m. i tindríem els tres actius en una proporció determinada. D’aquesta manera, la cartera de mercat, que ha de tenir en compte aquestes proporcions, estarà composta per: (A, B, C) = (100.000 / 260.000, 100.000 / 260.000, 60.000 / 260.000) = (5/13, 5/13, 3/13).

La inversió passiva, comprar i mantenir (buy and hold) la cartera de mercat, pot convertir-se en una tasca difícil quan el mercat està compost per centenars i, fins i tot, milers d’actius financers. Per facilitar aquesta tasca i eliminar o pal·liar en la mesura del possible aquestes dificultats pràctiques, és interessant disposar d’aproximacions (proxies) del mercat total o de la cartera de mercat. Els índexs de mercat (i els conegudíssims índexs borsaris per a actius de renda variable) són precisament eines d’aproximació de mercats totals. Es converteixen, per tant, en mostres (més o menys representatives) d’un mercat determinat, i faciliten a l’inversor passiu prendre-hi decisions d’inversió.

En aquest sentit, perquè la mostra (aproximació o proxy) sigui una bona representació del mercat ha de ser representativa, que en el nostre cas significa que inclogui totes les 65

(proxies) del mercat total o de la cartera de mercat. Els índexs de mercat (i els conegudíssims índexs borsaris per a actius de renda variable) són precisament eines d’aproximació de mercats totals. Es converteixen, per tant, en mostres (més o menys representatives) Jordi Andreu Corbatónd’un mercat determinat, i faciliten a l’inversor passiu prendre-hi decisions d’inversió. En aquest sentit, perquè la mostra (aproximació o proxy) sigui una bona representació del mercat ha de ser representativa, que en el nostre cas significa que inclogui totes les possibilitats d’inversió part), l’índex i que esper calculi l’índex per possibilitats d’inversió (o una bona part),(oi una que bona es calculi reflectir el rendireflectir el rendiment i el risc que sofriria un inversor que comprés la totalitat dels títols ment i el risc que sofriria un inversor que comprés la totalitat dels títols disponibles en disponibles en aquest mercat.

aquest mercat.

Posem un exemple. Podem considerar ara (Taula 1) que el mercat està format (taula 1)deque el mercat actius pelsPosem actiusunA,exemple.

B, C, D,Podem E, F, iconsiderar G, on U ara = unitats cada actiu; Pestà = format preu depels cada actiu; A, B, C, D, E, F, i G, on U = unitats de cada actiu; P = preu de cada actiu; Cap = Cap = capitalització (calculada, com és tradicional, a través de la fórmula Cap=U×P); capitalització (calculada, com és tradicional, a través de la fórmula Cap = U × P); CM = CM el % l’actiu que suposa ctiu dins la cartera de mercat, i Acum A = la % taula acumulat.

A la % (%) que és suposa dins lal’acartera de mercat, i Acum = % acumulat. següent es següent poden observar lesobservar ponderacions que dins delque mercat suposatotal cadasuposa tipologia taula es poden les ponderacions dins total del mercat cada d’actiu.d’actiu. tipologia Taula 1. Exemple demercat composició Taula 1. Exemple de composició d’un total d’un mercat total

Podem observar la dificultat de comprar un 0,06% de l’actiu G per a un inversor passiu que vulgui invertir poques unitats monetàries, ja que els actius per comprar de la classe G podrien no arribar a la unitat. A part de les dificultats de contractació, hem de ser conscients també del petit impacte que tenen els actius D, E, F, i G sobre el total del mercat, perquè conjuntament només en representen un 1,5%. En aquest mercat es podria considerar la creació d’un índex de mercat de referència que representés la majoria del mercat, i que facilités la tasca a l’inversor passiu. Es podrien escollir els actius més representatius (A, B, C, que cobreixen el 98,5% del mercat total) com a mostra d’aquest mercat. D’aquesta manera, podríem construir una cartera de referència (índex) que estigués composta per (A, B, C) = (5/13, 5/13, 3/13), que eren les ponderacions utilitzades anteriorment, i negligir totalment l’efecte de la resta d’actius. Un inversor passiu trobaria més fàcil comprar solament aquests tres actius amb les ponderacions de l’índex i obtindria amb això el 98,5% del rendiment i risc del mercat aproximat per aquest índex.

Ens agradaria acabar dient dues coses. La primera, que hi ha milers d’índexs de mercat, que cobreixen, al seu torn, tot tipus d’actius, i no solament actius de renda variable. Així, existeixen índexs de mercat per a mercats borsaris, per a mercats de renda fixa, de futurs i altres derivats, per commodities, hedge funds, actius immobiliaris, etc. En 66

passiu trobaria més fàcil comprar solament aquests tres actius amb les ponderacions de l’índex i obtindria amb això el 98,5% del rendiment i risc del mercat aproximat per aquest índex.

Introducció als mercats i actius financers Ens agradaria acabar dient dues coses. La primera, que hi ha milers d’índexs de mercat, que cobreixen, al seu torn, tot tipus d’actius, i no solament actius de renda variable. existeixen índexs de mercat per a mercats borsaris, per a mercats de renda fixa, de aquestAixí, sentit, a continuació es presenta el gràfic 1, extret del web de Morningstar, amb futurs i altres derivats, per commodities, hedge funds, actius immobiliaris, etc. En aquest algunssentit, exemples de la gran quantitat d’índexs quedelexisteix. a continuació es presenta el gràfic 1, extret web de Morningstar, amb alguns exemples de la gran quantitat d’índexs que existeix.

Gràfic 1: Índexs de mercat de Morningstar Gràfic 1: Índexs de mercat de Morningstar

La segona és una petita reflexió: la utilització d’un índex de mercat de referència simplifica la tasca de l’inversor passiu, que, tot i així, ha de seguir el principi clau de la inversió passiva (comprar i mantenir la cartera de mercat). Com la majoria de decisions, la simplificació a través de la indexació no és una decisió innòcua, i pot provocar biaixos en rendiment i en risc, biaixos que s’han de prendre en consideració.

2.5 Crítiques als conceptes tradicionals 2.5.1 Revisant els conceptes fonamentals En aquest punt se’ns fa necessari revisar les idees essencials de la realitat financera que hem presentat amb anterioritat. En primer lloc, la idea de mercat com a joc de suma zero, és com a mínim, discutible. El que un inversor perd no es converteix directament en guanys per a un altre inversor, ja que hi ha comissions i despeses que imposen brokers, dealers i societats de gestió en les operacions de compravenda que realitzen els diferents 67

Jordi Andreu Corbatón

agents. Així, André Kostolany, en el seu llibre Estrategia bursátil, diu: «cada broker és enemic del seu client sense saber-ho». Nosaltres podríem afegir «sabent-ho», ja que la majoria d’intermediaris financers basen el seu negoci en la quantitat i volum d’operacions, no pas en el resultat. A més d’aquesta realitat, hem de tenir en compte que existeixen assessors, analistes, gestors de fons o de carteres que viuen dels beneficis i pèrdues dels inversors, agents que drenen liquiditat del sistema. Realment el «trading» és un joc de suma negativa, preparat perquè la majoria d’inversors perdin diners [Elder (1993)]. En un joc de suma negativa hi ha «vencedors i vençuts», i podem assegurar que la distribució d’agents dins d’aquests dos grans grups no és aleatòria i que el raonament de [Sharpe (1991)] respecte als inversors actius i passius també és discutible.

En segon lloc, el concepte d’eficiència ha de ser matisat. L’eficiència operacional no és igual en tots els mercats, ja que hi influeixen aspectes com els costos de transacció, les comissions, l’organització del mercat, els agents participants, els gestors del mercat, etc. Mentre que en mercats més desenvolupats es pot suposar eficiència, aquest no és el cas en mercats menys desenvolupats (països emergents), en mercats estrets (on la negociació no és massa abundant), o fins i tot en aquells mercats que negocien productes no gaire coneguts o rígidament regulats. Com a exemple, es pot suposar eficiència operacional més que correcta al mercat americà del NYSE, però tal vegada no al mercat de renda variable de Xina (on existeixen grans controls, regulacions i impediments a moltes operacions tant per a inversors nacionals com internacionals). Els costos de transacció també són importants pel que fa a la eficiència operacional. Encara que aquests costos s’han reduït moltíssim en els últims 30 anys, i més des de la incorporació de les operacions a través d’Internet, encara queda un gran recorregut per fer en alguns mercats i respecte a alguns productes.

L’eficiència informacional també ha de ser matisada. Des d’un punt de vista teòric, l’eficiència informacional es basava en tres punts que ja es van presentar anteriorment.

Aquí presentem algunes reflexions sobre aquests punts, que matisen (si no posen en dubte) l’eficiència informacional dels sistemes financers: • Racionalitat: la racionalitat perfecta no existeix, com es demostra des de les aproximacions del behavioural finance [vegeu Shleifer (2000) com a introducció]. Els inversors cometen errors de valoració constantment; sobrevaloren i infravaloren els actius, i reaccionen a notícies bones, dolentes o fins i tot a notícies irrellevants. N’hi ha que són incapaços de vendre posicions perdedores a causa dels seus sentiments de culpa i n’hi ha que prenen decisions irracionals sense valorar adequadament el risc o guiats pels seus propis biaixos psicològics [DeBondt i Thaler (1985, 1987), Barber i Odean (2000) i Odean (1998)]. Encara que no és el lloc d’aprofundir en el fèrtil camp de les finances del comportament (mala traducció de behavioural finance que s’usa en molts 68

Introducció als mercats i actius financers

textos financers), ens agradaria enumerar alguns dels molts biaixos psicològics i errors de valoració que s’han detectat en el procés de decisió dels inversors: –– Comportament gregari (bandwagon effect or herd behaviour).

–– Il·lusió de control (illusion of control).

–– Biaix de confirmació (myside bias or self-fulfilling prophecy).

–– Biaix de distinció (distinction bias).

–– Aversió a les pèrdues (loss aversion).

• No-correlació de les irracionalitats: l’evidència psicològica sosté precisament el contrari. Les persones i, per tant, els agents que participen en el mercat, es desvien de la racionalitat de manera correlacionada, movent-se moltes vegades com una bandada d’ocells en moviments d’eufòria i pànic. Al contrari del que defensa la teoria financera, la psicologia (i el sentit comú) manté que no és probable que les activitats irracionals es compensin entre si. Posem alguns exemples per entendre la situació: en el moment de la bombolla de les tulipes, que es va produir a Holanda durant el segle xvii, tothom invertia en aquestes flors (s’arribaven a intercanviar fins i tot per cases), molts pocs van ser els que van decidir no entrar en aquesta dinàmica i defensar que els preus estaven arribant a extrems irracionals; durant la bombolla de les .com, la situació va ser molt similar, per no recordar la bombolla immobiliària espanyola que abraça des del 2000 fins al 2007, on qui deia que els preus eren ridículs i no es correlacionava amb la resta d’inversors era considerat un pessimista o un boig.

• Arbitratge: l’última arma de l’eficiència és l’arbitratge. En el cas hipotètic que en un mercat determinat existissin actius incorrectament valorats, els arbitratgistes reconeixerien aquest error i el corregirien amb les seves actuacions. Hem de reconèixer que aquesta arma no és infal·lible ni totpoderosa, de manera que pot ser que no sigui sempre capaç d’aproximar els preus dels actius al seu valor real. L’arbitratge, al món real, suposa l’assumpció de riscos i necessita una inversió econòmica; a més, existeixen restriccions legals que impedeixen algunes activitats d’arbitratge. En aquesta situació, tot i els esforços dels arbitratgistes per solucionar les valoracions incorrectes, aquests esforços poden ser insuficients per corregir la situació. Per exemple, si al mercat detecto que una acció determinada val 3 euros mentre que el seu valor real hauria de ser 8, puc no tenir prou capital per comprar totes les accions necessàries per forçar la pujada de preu fins al seu valor intrínsec. Fins i tot la situació de mala valoració pot empitjorar, i forçar els arbitratgistes a tancar posicions amb fortes pèrdues. En el nostre exemple, si l’acció caigués fins a 2,30 euros em veuria forçat tal vegada a tancar la posició per protegir-me de pèrdues més elevades. Aquest és el cas 69

Jordi Andreu Corbatón

del fons d’inversió Long Term Capital Management (LTCM), fons dedicat a activitats d’arbitratge, que tenia entre els seus directius Scholes i Merton (premis Nobel d’economia) i va fer fallida el 1990 després de ser incapaç de mantenir les posicions d’arbitratge en què tenia invertit el capital.

• Informació aleatòria: una de les suposicions d’HME és que la informació nova apareix de manera aleatòria, i que els encarregats de fer-la pública no tenen cap intenció ni pauta. A la llum de la realitat i del món altament informatitzat i informat en què vivim, i tenint en compte efectes psicològics tan importants com el conegut efecte Tom Sawyer, és difícil creure en aquesta aleatorietat. En empreses altament importants, amb gabinets de comunicació i premsa, és clar que aquesta comunicació no és aleatòria, i que s’estableixen estratègies i protocols molt clars d’informació que permetin beneficiar la imatge o la cotització de l’empresa. Al revés, també s’han vist casos de mala estratègia de comunicació de la informació que han portat greus perjudicis per a l’empresa o país que havia d’emetre aquesta informació.

2.5.2 Anomalies Les raons teòriques presentades al punt anterior, així com la quantitat ingent d’anomalies empíriques que existeixen en la literatura (i que presentem a continuació), posen en evidència el concepte d’eficiència total i permeten que certes estratègies d’inversió no passives siguin profitoses. No és l’objectiu d’aquest material desenvolupar exhaustivament les diferents anomalies detectades, així que remetem el lector a l’article de Fama (1991). Tot i així, dedicarem les línies següents a una breu introducció d’aquesta temàtica.

En primer lloc, hem de fer una referència al concepte emprat per la literatura: anomalia. El diccionari defineix anomalia com a ‘irregularitat, anormalitat, falta d’adequació al que és habitual’. Ja que el marc clàssic d’anàlisi ha estat (i continua sent en gran manera) el concepte d’eficiència, els casos en què aquesta eficiència era rebutjada es consideraven anormalitats, és a dir, anomalies. A mesura que avança el segle xx, les anomalies es van acumulant, de manera que Fama (1991), gran defensor i propulsor de l’eficiència [Fama (1970)], no té més remei que acceptar-les i classificar-les en tres grans grups: 1. Possibilitat de predir preus o rendiments futurs Ha estat i és un dels temes més analitzats en la literatura financera, sens dubte. Des d’un punt de vista formal, la possibilitat de predicció s’ha comprovat per gran part de la literatura a través del contrast del conegut passeig aleatori o random walk (RW).

70

Introducció als mercats i actius financers

Concretament, es considera que una variable X(t) segueix un passeig aleatori si compleix que X(t + τ) = X(t) + φ(τ), on φ(τ) és una variable aleatòria que descriu la probabilitat de prendre el següent pas i (τ) és l’interval de temps en què es realitzen els passos. En el cas que ens ocupa, la variable X(t) sol ser el preu. Si una sèrie temporal no rebutja la hipòtesi del passeig aleatori, es considera que no és pronosticable, i que es compleix l’eficiència feble.

Existeixen moltes tècniques per contrastar la hipòtesi de l’RW i, per tant, acceptar o rebutjar l’eficiència feble. Ens agradaria destacar-ne només unes quantes, com els pioners tests de Cowles i Jones (1937) i metodologies més complexes com l’augmented dickey-fuller (ADF) o els tests GPH, LOMAC o rang and sign (RS).

Encara que l’aproximació del passeig aleatori és d’importància cabdal en la literatura, hi ha altres grups d’estudis que intenten determinar la capacitat de predicció futura de preus i rendiments a través d’altres metodologies i estudis, com poden ser els models ARIMA, les aproximacions GARCH, l’ús d’informació econòmica, etc. [ Jegadeesh y Titman (1993), Blume et alii (1994), Chan et alii (1996), Arshanapalli et alii (2004), per exemple].

2. Possibilitat d’utilitzar esdeveniments especials Una part molt important de la literatura financera ha analitzat l’efecte d’esdeveniments especials (splits, fusions, absorcions, etc.) en les cotitzacions dels diferents actius, i ha estudiat si els rendiments associats a aquest tipus de situacions poden ser explotats per establir estratègies d’inversió que generin rendiments anormalment positius, i es contradigui d’aquesta manera l’HME. Aquest tipus d’estudis es basen en la metodologia event analysis, de MacKinlay (1997), a la qual convé donar una ullada.

3. Ús d’informació privilegiada En aquest punt, la literatura especialitzada realitza estudis utilitzant bases de dades que contenen els rendiments obtinguts per fons d’inversió o plans de pensions, així com per persones que puguin tenir accés a informació privilegiada per tal de determinar si aquesta informació té valor a la vista dels resultats obtinguts per aquests agents. Encara que els resultats són mixtos, sí que es reconeix que aquest tipus d’informació pot existir i pot generar rendiments anormalment alts.

Per finalitzar aquest punt, farem esment a certes situacions anòmales detectades en la literatura, que, per la seva especial importància o per l’impacte que van generar en la comunitat científica internacional, val la pena recordar. Així, analitzem una mica més a fons les anomalies següents:

71

Jordi Andreu Corbatón

• Efecte calendari (calendar effect): alguns estudis revelen que certs dies, mesos o moments de l’any presenten rendiments per damunt (o per sota) de la mitjana, fet que pot ser aprofitat per prendre decisions d’inversió actives, ja que «coneixem» quin serà el comportament estadístic d’un període concret. Dins d’aquest tipus d’efectes, podem parlar de l’efecte gener, de l’efecte cap de setmana, de l’efecte octubre, etc. Per exemple, l’efecte gener (January effect) indica que aquest mes (o una part) sol ser alcista en actius de renda variable (especialment en accions de petites empreses). Aquesta anomalia ha estat àmpliament contrastada de manera empírica, i crea una oportunitat per als inversors «actius», que poden aprofitar-se de preus baixos al desembre i més alts al gener. Es pot explicar aquest fenomen per la pressió de l’oferta (venda) el mes de desembre per temes, bàsicament, fiscals. L’efecte octubre (October effect) assegura que aquest mes tendeix a ser estadísticament dolent, i que es produeixen rendiments negatius de molta importància. Hem de recordar que el dijous, dilluns i dimarts negres del crac del 1929, el gran crash del 1987, i alguns dels pitjors dies de la crisi subprime (2007-2008) succeeixen durant el mes d’octubre.

• Efecte petita empresa (small firm effect): és una anomalia que es produeix en les empreses de petita capitalització borsària. Aquesta anomalia, que ha estat també analitzada àmpliament en la literatura, afirma que les empreses de petita capitalització presenten més bons rendiments i revaloracions que les empreses de gran capitalització. Aquesta anomalia s’utilitza per explicar els rendiments de les accions en el model Fama-French de tres factors (market return, book-to-market ratios, small capitalization).

• Predicció utilitzant variables econòmiques: existeixen diferents estudis que posen de relleu la possibilitat de predir amb certa garantia l’evolució de preus de diferents actius utilitzant per a això variables econòmiques com poden ser la inflació, els tipus d’interès, etc. En aquest sentit, l’anàlisi d’informació actual i passada podria generar valor, i l’anàlisi fonamental i econòmica tindria ple sentit. Aquesta afirmació és contrària a la idea d’eficiència en el sentit semifort, de manera que si en un mercat determinat es demostra que és possible predir el futur utilitzant variables econòmiques, ens trobem davant d’una anomalia.

• Anàlisi tècnica (technical analysis): la possibilitat de predir els preus futurs dels actius financers a través de l’anàlisi de les seves sèries temporals històriques ha estat contrastada per la literatura. La utilització d’eines heretades de l’anàlisi tècnica com poden ser els suports i resistències, les mitjanes mòbils o els indicadors tècnics podrien aportar valor en moments i mercats en els quals l’eficiència feble no es respecta.

72

Introducció als mercats i actius financers

• Anàlisi d’esdeveniments especials (event studies): els mercats financers semblen no tenir sempre la capacitat d’ajustar correctament els preus dels actius a les informacions que van apareixent. Així, en algunes ocasions, els preus semblen no ajustar-se ni ràpidament ni adequadament a la informació. Aquesta situació apareix especialment en moments en què les empreses estan afectades per esdeveniments especials (fusions, absorcions, presentació de resultats, splits, etc.) En aquestes situacions excepcionals, la literatura ha detectat errors de valoració importants, que no es corregeixen i que perduren en el temps.

• Informació privilegiada: no és res nou dir que existeix la informació privilegiada, i que el seu ús pot generar rendiments extraordinaris i anormals en relació amb els rendiments mitjans del mercat. En aquest sentit, alguns estudis intenten detectar si certs fons d’inversió, fons de pensions, hedge funds o inversors determinats (insiders) utilitzen informació d’aquest tipus. L’existència de normativa i legislació en contra de l’ús de la informació privilegiada, així com la important penalització i persecució de les activitats realitzades utilitzant aquest tipus d’informació, en posen de manifest la clara existència.

2.5.3 La necessitat de gestionar carteres Després de revisar els conceptes fonamentals i d’analitzar les diferents anomalies existents als mercats financers, és possible concloure que un sistema financer real no presenta mai una eficiència perfecta. L’eficiència perfecta és una quimera, i hem de parlar d’eficiència marginal i d’eficiència adaptativa [Dimson i Marsh (1999), Zhang (1999), Timmermann i Granger (2004)]: • Eficiència marginal: fa referència a una situació en la qual l’eficiència no és completa, no és al 100%. En aquesta situació, per tant, és possible trobar anomalies de manera més o menys puntual (marginal), anomalies que trenquen l’estat d’eficiència.

• Eficiència adaptativa: fa referència a la situació en la qual les diferents anomalies que es van presentant en un sistema financer són corregides, perquè eren espúries (falses, no autèntiques) o perquè, una vegada s’han fet públiques, atreuen prou capital d’inversors i arbitratgistes que les exploten i les eliminen.

En una situació d’eficiència marginal adaptativa sorgeix la necessitat de gestionar carteres. Gestionar carteres de valors significa administrar, dirigir, organitzar aquesta cartera, sobre la base de dos elements clau: el primer, una estratègia determinada; el segon, un conjunt de productes o instruments que seran utilitzats i aplicats seguint les directrius de l’estratègia.

73

Jordi Andreu Corbatón

En la literatura s’ha distingit entre dues grans aproximacions en la gestió de carteres: 1. Gestió passiva: si un inversor creu que les ineficiències (anomalies) són puntuals i, per tant, l’excepció, es decantarà per una gestió (o inversió) passiva. Aquest tipus d’inversió, com ja s’ha comentat en punts anteriors, consisteix a comprar i mantenir (buy and hold) la cartera de mercat, amb l’objectiu d’aconseguir el rendiment del mercat total com si es posseís de manera completa. La idea subjacent a aquesta estratègia és que, com és impossible determinar quins actius es comportaran millor per l’aleatorietat en els preus, l’inversor opta per aconseguir el rendiment global del mercat, i no realitzar apostes en favor d’un o diversos valors concrets. Si el mercat en el qual actua aquest inversor és perfecte, l’estratègia passiva serà òptima i la cartera de mercat es trobarà a la frontera eficient del model de Markowitz. Si, per contra, el mercat no és perfecte, o planteja anomalies més o menys puntuals, la inversió passiva no serà totalment òptima ni eficient des del punt de vista mitjana-variància (frontera eficient de Markowitz), però continuarà sent una bona estratègia d’inversió. Caldrà llavors tenir en compte quins són els biaixos que allunyen la cartera de mercat (i, per tant, la gestió passiva) de la situació òptima. Conèixer aquests biaixos i gestionar-los adequadament serà un punt essencial en el pla de treball de qualsevol inversor passiu. Concretament, es poden definir 5 biaixos segons Andreu (2010), que de manera molt resumida es comenten a continuació (vegeu gràfic 2): a) Biaix de mostra (sample bias): diferència entre el rendiment de l’índex i el rendiment del mercat total o de la cartera de mercat (market portfolio) a causa de la selecció de la mostra d’actius que formen l’índex. b) Biaix de construcció (construction bias): diferència entre el rendiment de l’índex i el rendiment del mercat total (o de la cartera de mercat) a causa dels criteris de ponderació i construcció que s’utilitzen en l’índex. c) Tracking error: diferència entre el rendiment de l’índex i el rendiment obtingut per l’inversor passiu que intenta replicar l’índex. Aquesta diferència es basa principalment en l’estratègia de replicació de l’índex i en els costos de transacció que no es tenen en compte en la construcció de l’índex i que sí tenen impacte en la cartera de l’inversor. d) Biaix d’eficiència (efficiency bias): diferència entre la cartera de mercat (que no és òptima en un mercat amb anomalies) i el rendiment que ofereix la frontera eficient pel risc assumit (efficient point). e) Biaix actiu (active bias): diferència entre el rendiment del punt eficient (efficient point) i la millor oportunitat d’inversió (maximum return). És, per tant, un cost d’oportunitat.

74

risc assumit (efficient point). e) Biaix actiu (active bias): diferència entre el rendiment del punt eficient (efficient point) i la millor oportunitat d’inversió (maximum return). als És, mercats per tant, i un costfinancers Introducció actius d’oportunitat.

Gràfic 2. Biaixos gestió passiva i la indexació Gràfic 2. Biaixos de la gestió passivade i lala indexació

Font: Andreu (2010)

2. activa: la gestió estratègies que 2. Gestió Gestió activa: la gestió activaactiva inclouinclou totes totes aquellesaquelles estratègies que nopassives, són passives, a dir, conjunt de lesles estratègies i aproximacions a la inversió no són és aésdir, elelconjunt detotes totes estratègies i aproximacions a la inversió que difereixen de comprar i mantenir el mercat. Les estratègies actives són realitzades que difereixen de que comprar mantenir estratègies sónles realitzades pels inversors creuen ique el mercatelésmercat. ineficientLes la major part del actives temps i que pels inversors que creuen que el mercat és ineficient la major part del temps i que les anomalies poden ser explotades de forma contínua. La gestió activa ha de perseguir, per tant, l’objectiu de vèncer el rendiment del mercat, perquè si no fos així, seria inútil malgastar temps, diners i esforços en aquest tipus de gestió. Per determinar si una estratègia activa aconsegueix el seu objectiu, ha de comparar-se amb el mercat total, però tenint en compte no solament el rendiment, sinó el rendiment ajustat al risc. D’aquesta manera serà possible determinar si l’estratègia activa aporta realment valor o si, per contra, convé abandonar-la i aplicar una gestió passiva que suposi menys esforç i costos. Hem de recalcar que la gestió o inversió activa juga un paper essencial en el mercat i en la seva eficiència. Calen inversors i arbitratgistes que creguin en la possibilitat de predir el preu futur dels actius, que creguin possible la detecció de valors infravalorats o sobrevalorats i que actuïn en funció d’aquestes creences. L’actuació d’aquests agents millora la liquiditat dels actius i permet detectar i eliminar les ineficiències. Paradoxalment, l’eficiència informacional d’un sistema financer està relacionada directament amb aquells que no hi creuen i intenten treure partit de les anomalies que pugui haver-hi. Cal que existeixi, per tant, el senyor Canals, que es creu molt més intel·ligent i capacitat que la resta d’inversors i que està convençut que el Santander serà el millor valor de l’IBEX 35 i que aposta tots els seus diners únicament a aquesta empresa; és necessària la senyora Palau, que compra únicament accions del sector turístic i de distribució de roba perquè 75

Jordi Andreu Corbatón

creu en el brillant futur d’aquests dos sectors; calen molts inversors que creguin en les seves capacitats de detecció de bones oportunitats d’inversió i que hi apostin perquè el mercat sigui eficient. Existeixen moltes estratègies actives i literatura especialitzada que s’hi dedica [Grinold (1989)]. La nostra intenció aquí és presentar algunes eines i estratègies que poden ser utilitzades per realitzar aquest tipus de gestió. Concretament, podem parlar de: a) Tècniques i models matemàtics/estadístics/economètrics de predicció (tècniques quantitatives): en aquest apartat, podem incloure-hi tècniques matemàtiques d’anàlisi de sèries temporals, senyals i sistemes, models de predicció, com poden ser transformades de Fourier o Laplace, wavelets, anàlisis espectrals, anàlisis de passejos aleatoris, xarxes neuronals, algorismes genètics, sistemes socials… També podem parlar, dins d’aquest punt, de tècniques estadístiques o economètriques com la correlació lineal, models MQO (mínims quadrats ordinaris), tècniques d’anàlisi de sèries temporals com els ARIMA, GARCH, cointegració, etc. b) Strategic asset allocation (SAA): la determinació de les ponderacions que cada classe d’actiu ha de tenir en una cartera determinada és un aspecte essencial i d’influència cabdal en el seu rendiment i risc. El SAA és un element clau en qualsevol tipus d’estratègia, però més encara en estratègies actives d’inversió. c) Anàlisi financera clàssica o fonamental: dins d’aquesta tècnica, podem incloure-hi les diferents eines d’anàlisi de variables econòmiques, tant en la versió macroeconòmica (PIB, inflació, tipus d’interès, tipus de canvi, etc.) com en la versió microeconòmica (balanços, comptes de pèrdues i guanys, estudis per sectors, etc.). Aquesta anàlisi permet fer la selecció dels actius més convenients per a una cartera determinada en funció de la relació preu-valor teòric. d) Anàlisi tècnica: dins d’aquesta tècnica, hi incloem metodologies d’anàlisi com l’estudi de suports i resistències, tendències, mitjanes mòbils, indicadors tècnics borsaris, etc. Aquest tipus d’estudis permetrà realitzar, bàsicament, el market timing, és a dir, determinar el moment òptim de compravenda d’un actiu determinat, encara que pugui també utilitzar-se per seleccionar actius. e) Explotació d’anomalies: dins d’aquest punt, hi podem incloure totes les estratègies que tinguin per objectiu utilitzar les diferents anomalies presentades amb anterioritat, així com qualsevol que pugui aparèixer i ser detectada en un futur.

Podem citar, per exemple, l’actuació al mercat sobre la base d’efectes cap de setmana o gener, l’actuació en funció de l’anàlisi de cicles, dels biaixos psicològics dels agents, etc.

76

Introducció als mercats i actius financers

2.5.4 Models de gestió de carteres en mercats eficients i ineficients Desenvolupar una gestió correcta en una cartera d’inversió és cabdal per als resultats de qualsevol inversor. En aquest sentit, i per determinar quina estratègia de gestió és l’adequada, cal conèixer les característiques dels actius que volem incorporar a la cartera, així com les característiques del mercat en què podem trobar aquests actius. Un dels elements essencials a tenir en compte en aquesta anàlisi del mercat és el concepte d’eficiència, tant operativa com informacional. Una alta eficiència arrossega el gestor de carteres o l’inversor cap a les proximitats d’una inversió passiva, estratègia que busca com a objectiu principal copiar i replicar amb la major fidelitat possible el mercat total.

En canvi, una baixa eficiència operativa i informacional desemboca en anomalies que poden ser aprofitades per un estil de gestió activa que persegueix, per contra, aconseguir més rendibilitat per unitat de risc que la gestió passiva.

En els propers capítols es presenten diferents models i metodologies d’anàlisi que poden ser utilitzats en la gestió de carteres, tant des d’un punt de vista passiu com actiu.

En aquest sentit, podem classificar aquests models i metodologies en dos grans grups: a) Models basats en l’eficiència del mercat: en primer lloc es presenten quatre models bàsics que es fonamenten i són útils i aplicables en una situació d’eficiència o proximitat a l’eficiència. Així, els models clàssics que es comentaran no són altres que el model de Markowitz, el model de Tobin (una extensió del de Markowitz) i el model de Sharpe (una simplificació dels dos anteriors), que deriva en el capital asset pricing model (CAPM). Finalment, i per acabar aquest grup de models, es farà un breu comentari sobre el model APT i sobre el model Fama-French de tres factors. L’objectiu perseguit en aquest material és presentar i analitzar els models fugint d’una excessiva visió matemàtica, de manera que recomanem la lectura de manuals com Suárez (2005) per a un tractament exhaustiu dels tres models citats anteriorment. b) Models basats en la ineficiència del mercat: en segon lloc, i amb l’objectiu de tancar les tècniques de gestió de carteres d’inversió financera (i en especial de carteres de renda variable) que es presenten en aquest material, dedicarem unes pàgines a eines d’inversió que es basen, precisament, en el contrari que el grup anterior: en la ineficiència. Encara que existeixen centenars d’estratègies, models i tàctiques de predicció que podrien ser considerades en aquest grup i que s’han presentat amb anterioritat en aquest capítol, dedicarem unes pàgines a dues metodologies d’inversió extraordinàriament conegudes i àmpliament tractades tant en l’àmbit acadèmic com professional, que són útils en ambients en què l’eficiència falla o en què les anomalies de mercat són realment importants. Ens referim a les tècniques d’anàlisi fonamental i anàlisi tècnica. De nou, 77

Jordi Andreu Corbatón

l’objectiu dels autors serà fer una aproximació prou profunda perquè el lector entengui la fonamentació de la tècnica, els objectius i l’aplicació que se’n fa, a la vegada que es familiaritza amb les seves eines bàsiques. Per a un tractament més profund de l’anàlisi fonamental, recomanem la lectura de Graham (1999), Mascareñas i Cachón (1998) o Santodomingo (1995). Per a un aprofundiment en l’anàlisi tècnica, recomanem la lectura del llibre que s’ha considerat la Bíblia de l’anàlisi tècnica: ens referim al manual de Murphy (2003).

Bibliografia Andreu, J. (2010): Market indices: bases, biases and beyond. Lambert Academic Publishing.

Arshanapalli, B.; Switzer, L.; Hung, L. (2004): «Dynamic asset allocation for international investment: comparing active versus passive strategies for EAFE and S&P500», Journal of Portfolio Management, 30, p. 51-60.

Bachelier, L. (1900): Theory of speculation: the random character of stock market prices.

Barber, B.; Odean, T. (2000): «Trading is hazardous to your wealth: the common stock investment performance of individual investors», The Journal of Finance, 55 (2), p. 773-806.

Blume, I.; Easley, D.; O’Hara, M. (1994): «Market statistics and technical analysis: the role of volume», Journal of Finance, 49 (1), p. 153-182.

Borràs, X.; Cámara, X. (2009): Introducció a la direcció financera. URV-Cossetània.

Chan L.; Jegadeesh, N.; Lakanishok, J. (1996): «Momentum strategies», The Journal of Finance, 51 (5), p. 1681-1713.

Cowles, A.; Jones, H. (1937): «Some a posteriori probabilities in stock market action», Econometrica, 5 (3), p. 280-294.

DeBondt, W.; Thaler, R. (1985): «Does the market overreact», Journal of Finance, 40 (3), p. 793-805.

DeBondt, W.; Thaler, R. (1987): «Further evidence on investor overreaction and stock markets seasonality», Journal of Finance, 42 (3), p. 557-851.

Dimson, E.; Marsh, P. (1999): «Murphy’s law and market anomalies», Journal of Portfolio Management, 25 (2), p. 53-69.

Elder, A. (1993): Trading for a living: psycology, trading tactics, money management.

Wiley.

Fama, E. (1970): «Efficient capital markets: a review of theory and empirical work», The Journal of Finance, 25 (2), p. 383-417.

Fama, E. (1991): «Efficient capital markets II», The Journal of Finance, 46 (5), p. 15751617.

78

Introducció als mercats i actius financers

Graham, B. (1999): El inversor inteligente. Open Project.

Grinold, R. (1989): «The fundamental law of active management», Journal of Portfolio Management, 15 (3), p. 30-37.

Jegadeesh, N.; Titman, S. (1993): «Returns to buying winners and selling losers: implications for stock market efficiency», The Journal of Finance, 48 (2), p. 65-91.

Kendall, M. G. (1953): «The analysis of economic time series prices, part I», Journal of the Royal Statistical Society, 96, p. 11-53.

Kostolany, A. (1986): Estrategia bursátil. Planeta.

Lintner, J. (1965a): «Security prices, risk and maximal gains from diversification», The Journal of Finance, 20 (4), p. 587-615.

Lintner, J. (1965b): «The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets», The Review of Economics and Statistics, 47 (1), p. 13-37.

MacKinlay, A. C. (1997): «Event studies in economics and finance». Journal of Economic Literature, 35 (1), p. 13-39.

Mascareñas, J.; Cachón, J. E. (1998): Análisis financiero: las acciones. Madrid: Pirámide.

Mossin, J. (1966): «Equilibrium in a capital asset market», Econometrica, 35 (4), p.

768-783.

Murphy, J. (2003): Análisis técnico de los mercados financieros. Barcelona: Ediciones Gestión 2000.

Odean, T. (1998): «Are investors reluctant to realize their losses?», The Journal of Finance, 53 (5), p. 1775-1798.

Samuelson, P. A. (1965): «Proof that properly anticipated prices fluctuate randomly», Industrial Management Review, 6 (2), p. 41-49.

Santodomingo, A. (1995): Manual de análisis fundamental. Madrid: Inversor Ediciones, SL. Sharpe, W. (1963): «Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk», The Journal of Finance, 19 (3), p. 425-442.

Sharpe, W. (1964): «A simplified model for portfolio analysis», Management Science, 9 (2), p. 277-293.

Sharpe, W. (1991): «The aritmetic of active management», Financial Analysts Journal, 47, 1 (gener/febrer), p. 7-9.

Shleifer, A. (2000): Inefficient markets: an introduction to behavioural finance. Oxford University Press.

Suárez, A. (2005): Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa. Pirámide.

79

Jordi Andreu Corbatón

Timmermann, A.; Granger, C. W. J. (2004): «Efficient market hypothesis and forecasting», International Journal of Forecasting, 20 (1), p. 15-27.

Zhang, Y. (1999): «Toward a theory of marginally efficient markets», Physica, 269, p.

30-40.

80

3. El model de Markowitz Amb anterioritat, en aquest material es va analitzar la importància de la diversificació i l’efecte que té sobre el rendiment i risc d’una cartera. Cal ara fer un pas endavant i preguntar-se si és possible (i com) realitzar una diversificació eficient (correcta, perfecta), que permeti crear una cartera òptima d’acord amb les característiques i necessitats d’un inversor concret. Harry Markowitz, premi Nobel d’economia l’any 1990, va ser el primer de plantejar aquesta reflexió i iniciar així la teoria de la selecció de carteres des d’una perspectiva moderna (modern portfolio theory en anglès). El seu paper pioner va ser tal que el tribunal de la seva tesi doctoral, cap al 1950, va bromejar sobre la possibilitat de no concedir-li el títol de doctor, ja que no existia en economia cap línia d’investigació com la plantejada per Markowitz, i ell optava al doctorat en economia. I és veritat, no existia aquesta línia, fet que va canviar després del seu fantàstic treball. La principal aportació de Markowitz va ser la d’incorporar en el seu model els trets fonamentals del que podem qualificar com a conducta racional de l’inversor mentre eixamplava l’arsenal d’anàlisi matemàtica aplicada a la valoració i tractament d’actius amb risc (accions). En aquest punt, presentem els trets fonamentals del model de Markowitz intentant premiar la intuïció del model més que la modelització matemàtica. Per a una versió completa i una anàlisi matemàtica exhaustiva del model, vegeu Suárez (2005).

3.1 Consideracions prèvies Abans de començar amb el model de Markowitz (1952, 1959) pròpiament dit, es realitzen a continuació una sèrie de consideracions que són essencials per entendre’n el desenvolupament matemàtic: 81

realitzen realitzen aa continuació continuació una una sèrie sèrie de de consideracions consideracions que que són són essencials essencials per per entendre’n entendre’n el el desenvolupament desenvolupament matemàtic: matemàtic:

Jordi Andreu Corbatón

1) 1) Rendibilitat Rendibilitat d’una d’una cartera. cartera. Recordem Recordem que que la la rendibilitat rendibilitat d’una d’una cartera cartera la la definíem definíem 1) Rendibilitat d’una cartera.

Recordem que la rendibilitat d’una cartera la definíde On: de la la manera manera següent: següent:

em de la manera següent: N

(N) és Nel nombre d’actius de la cartera.

R = " w i,t Ri,t =w1,t R1,t + w 2,t R2,t + ...+ w N ,t RN ,t Rc,t c,t = " w i,t Ri,t =w1,t R1,t + w 2,t R2,t + ...+ w N ,t RN ,t i=1 i=1

!

! !

) és el rendiment aritmètic de l’actiu (i) en el moment (t), rendiment que ( amb amb amb considerem que inclou el pagament de dividends i altres rendiments assimilats.

On: ! ! ((N) )ésésellanombre proporció tant u) del capital invertit en l’actiu (i) en el moment (t), d’a(en ctius deper la cartera. ) éslaelproporció rendiment deque l’actiu (i) en destina el moment (t), l’actiu rendiment ( Rai ,t dir, és delaritmètic pressupost l’inversor adquirir (i). que considerem que inclou el pagament de dividends i altres rendiments assimilats. ! en l’actiu (i) en ! el moment ( wi ,t ) és la proporció (en tant per u) del capital invertit ) és rendimentdel aritmètic de la cartera en el moment (t).a adquirir l’actiu (i). laelproporció pressupost que l’inversor destina (t) , és( a dir, ! ( Rc ,t ) és el rendiment aritmètic de la cartera en el moment (t).

Aquesta perper a dues accions, queda així:així: Aquestasituació situaciógeneral, general, a dues accions, queda !

2) Variables aleatòries (VA).1 Si es vol calcular la rendibilitat esperada (esperança) 1 i la variància poblacional d’una exante, és aladir, abans que es materialitzen Si es vol calcular rendibilitat esperada (esperança) iels la 2) Variables aleatòries (VA).cartera rendiments delspoblacional actius, hand'una de ser tractades les rendibilitats com a variables aleatòries. variància cartera exante, és a dir, abans que es materialitzen els En l’àrendiments mbit conceptual i matemàtic, la diferència és substancial; en l’àmbit pràctic, s’ha dels actius, han de ser tractades les rendibilitats com a variables aleatòries. d’entendre únicament com un petit canvi. En lloc de rendibilitat de la cartera, parlarem En l’àmbit conceptual i matemàtic, la diferència és substancial; en l’pambit pràctic, s’ha de rendibilitat esperada de la cartera (o esperança), i en lloc de variància mostral de la d’entendre compoblacional. un petit canvi. lloc d’ deaquests rendibilitat de la cartera, parlarem cartera, parlaremúnicament de variància ElEn càlcul paràmetres serà similar al de rendibilitat esperada de què: la cartera (o esperança), i en lloc de variància mostral de la que s’ha presentat fins ara, en cartera, parlarem de variància poblacional. El càlcul d’aquests paràmetres serà similar al

E[Rc,t] és l’esperança o rendiment esperat de la cartera en el moment (t).

que I, 2finalment, "(Ri,tfins ,R j,tara, )del ésen la què: covariància rendiment de l’actiu (Rs’ha ) éspresentat la variància rendiment de entre l’actiuel(i) en el moment σ (t) .(i) i l’actiu ( j) i,t

2 ) és la variància de la cartera en el moment (t). σ en(R el c,tmoment (t).

és l’esperança o rendiment esperat de la cartera en el moment (t). l’actiu I, finalment, σ(R , R ) és la covariància entre el rendiment de (i) ! ! i l’actiu (j) i,t j,t !

en el moment (t). ! com: El rendiment esperat calcularà, doncs, és la esperat variància del rendiment de l’actiu El rendiment es es calcularà, doncs, com: (i) en el moment (t). !

N

de la cartera en el moment (t).

E [ Rc,t ] =és "lawvariància i,t E [ Ri,t ] = w1,t E [ R1,t ] + w 2,t E [ R2,t ] + ...+ w N ,t E [ RN ,t ] i=1

!

!

Mentre que la variància, que s’utilitzarà com mesura de risc, es calcularà com: !

! mesura de risc, es calcularà com: Mentre que la variància, que s’utilitzarà com

1

Vegeu l’annex per a més informació sobre tractament estadístic bivariant i variables aleatòries.

1 Vegeu l'apartat 6 de l’Annex per a més informació sobre tractament estadístic bivariant i variables aleatòries.

N

N

N

i=1

i=1 j >i

N

N

" 2 (Rc,t ) = # w i,t2 " 2 (Ri,t ) + 2# # w i,t w j,t "(Ri,t ,R j,t ) = # # w i,t w j,t "(Ri,t ,R j,t ) 82

i=1 j =1

Rc,t ]) ==" + ...+) =w# Ni=1 ,t E "E2[(R #i=1wwi,t i,tE2 ["R2i,t(R] i,t=)w+1,t2E#i=1[R#1,tj >i]w+i,tww2,tj,tE"[R(R2,ti,t] ,R #j[=1RwNi,t,t ]w j,t "(Ri,t ,R j,t ) c,t j,t i=1 i=1

! ! !

i=1 j >i

i=1 j =1

Introducció als mercats i actius financers

Mentre que la variància, que s’utilitzarà com mesura de risc, es calcularà com: La diferència bàsica és que, en tractar-se de valors exante, caldrà estimar prèviament els La diferència és que,les envariàncies tractar-se de valors exante, caldrà estimarper prèviament valors de les bàsica esperances, i les covariàncies necessàries realitzar els els N

N

N

N

N

2 2 2 valors les i "les realitzar "càlculs.

(Rc,t de ) =Això w (Ri,t )a+les 2#variàncies (Ri,tcovariàncies ,R j,t ) =si# w i,t w j,t i"si (Rper # esperances, #dewdades #necessàries pot fer-se partir se’n disposa suposem queels el i,t " i,t w j,t històriques i,t ,R j,t ) i=1 i=1 j >i i=1 j =1 càlculs.

Això pot fer-seper a partir de dades històriques si se’n i si suposem que eli passat pot servir-nos explicar el futur.

En aquest cas, disposa les esperances, variàncies

passat pot servir-nos per explicar el futur.

En aquest les esperances, variàncies covariàncies poblacionals s’estimen a partir dels cas, corresponents valors mostralsi La diferència bàsica és que,s’estimen en tractar-separtir de valors exante, caldrà estimar prèviacovariàncies dels corresponents valorspermostrals ! corregits. S’hapoblacionals de recordar aquí que lesavariàncies havien de ser corregides (N-1), i ment els valors de les esperances, lestractar-se variàncies ivalors les covariàncies necessàries per realitzar La diferència bàsica és que, en de exante, caldrà estimar prèviament elsi corregits.

S’haha dede recordar aquí les quecovariàncies. les variàncies havien de ser corregides per (N-1), que elAixò mateix sera fet amb els càlculs. pot fer-se partir de dades històriques si se’n disposa i si suposem que valors de les ha esperances, i les covariàncies necessàries per realitzar els que el mateix de ser fet les ambvariàncies les covariàncies. el passat pot servir-nos per explicar el futur. En aquest cas, les esperances, variàncies càlculs. Això pot fer-se a partir de dades històriques si se’n disposa i si suposem que el

i covariàncies poblacionals s’estimen a partir dels corresponents valors mostrals correpassat pot servir-nos explicar el futur. En aquest cas, les esperances, variàncies i gits. S’ha recordar aquídeper que variàncies Per de al cas particular dosles actius, queda: havien de ser corregides per (N-1), i que el s’estimen mateixcovariàncies haaldecasserparticular fetpoblacionals ambde lesdos covariàncies.

Per actius, queda:a partir dels corresponents valors mostrals corregits. de recordar que les variàncies havien de ser corregides per (N-1), i Per al cas S’ha particular de dosaquí actius, queda: N E [ Relc,tmateix = wamb + w 2,t E [ R2,t ] N w ]=" que ha de[ Rser les i,t E i,t ] fet 1,t E [ R 1,t ]covariàncies. i=1 E [ Rc,t ] = " w i,t E [ Ri,t ] = w1,t E [ R1,t ] + w 2,t E [ R2,t ] i=1

! !

2 " 2 (Rc,t ) = w1,t2 " 2 (R1,t ) + w 2,t " 2 (R2,t ) + 2w1,t w 2,t"(R1,t ,R2,t ) Per al cas particular de dos2 actius, queda: 2 2 2 " 2 (R c,t ) = w1,t " (R1,t ) + w 2,t " (R2,t ) + 2w1,t w 2,t" (R1,t ,R2,t )

o, en funció del coeficient de correlació, és Nel coeficient correlació entrecom: els rendiments de l’actiu 1 i els rendiments de on del coeficient dedecorrelació, com: ! o, en funció E [en Rc,tfunció = "del w i,t E Ri,t ] = wde E R + w E R ] o, coeficient correlació, com: ] [ [ ] [ 1,t 1,t 2,t on és el coeficient de correlació entre els2,trendiments de l’actiu 1 i els rendiments de ! l’actiu 2. i=1 2 " 2 (Rc,t2.) = w1,t2 " 2 (R1,t ) + w 2,t " 2 (R2,t ) + 2w1,t w 2,t #1,2" (R1,t )" (R2,t ) l’actiu 2 2 2 2 " 2 (Rc,t ) = w1,t2 " 2 (R1,t ) + w 2,t " 22 (R2,t ) + 2w1,t w 2,t #1,2" (R1,t )" (R2,t ) 2 " (R ) = w1,t " (R1,t ) + w 2,t " (R2,t ) + 2w1,t w 2,t"(R1,t ,R2,t ) ! on ρ és elc,tcoeficient de correlació entre els rendiments de l’actiu 1 i els rendiments de 1,2 Posem un petit exemple per entendre una mica millor el que s’ha exposat. Imaginem ! l’actiu 2.

Posem un exemple entendre unauna mica millor el dos que s’has’ha exposat.

Imaginem que 10.000 per euros per formar una cartera de Al exposat. primer actiu !

Posem unpetit petit exemple percorrelació, entendre mica millor el actius. que Ima-hi o, endisposem funció deldecoeficient de com: ! de de 10.000 euros perque formar una cartera de El dosde actius.

Al primer actiu un hi destinem 3.000 euros, mentre segon, 7.000. primer actiu presenta ginemque quedisposem disposem 10.000 euros peralformar una cartera dos actius.

Al primer

!

3.000 mentre 7.000.

El primer actiu presenta presenta un actiu destinem hi destinem euros, queal alsegon, segon, 7.000.

El primer actiu 2 euros, 2 3.000 2 mentre rendiment del 10% i 2unaque variància de 0,03; el segon, un rendiment esperat un del " 2 (Rc,t ) = wesperat 1,t " (R1,t ) + w 2,t " (R2,t ) + 2w1,t w 2,t #1,2" (R1,t )" (R2,t ) rendiment esperat del 10% i una variància 0,03; el segon, unun rendiment esperat rendiment esperat del iFinalment, una variància de 0,03; elentre segon, rendimentdels esperat del 5% i una variància de 10% 0,05. ladecovariància els rendiments actiusdel és 5% i una de 0,05.0,05.

Finalment, la covariància entre elsels rendiments dels actius és 5% ivariància una variància Finalment, la covariància entre rendiments actius és de 0,07.

D’aquestademanera, podem calcular el rendiment esperat de la dels cartera com: de 0,07. D’aquesta manera, podem calcular el rendiment esperat de la cartera com: N de 0,07. D’aquesta manera, podem calcular el rendiment esperat de la cartera com: E [ Rc,t ] = " w i,t E [ Ri,t ] = 0,3# 0,1+ 0,7# 0,05 = 6,5% N

E [ Rc,t ] = " w i,t E [ Ri,t ] = 0,3# 0,1+ 0,7# 0,05 = 6,5% i=1

i=1

! !

! !

II el de la la cartera carteracom: com: el risc de 2 I"el2 (R risc de la cartera com: 2 c,t ) = 0,3 # 0,03 + 0,7 # 0,05 + 2# 0,3# 0,7# 0,07 = 0,0566

" 2 (Rc,t ) = 0,32 # 0,03 + 0,7 2 # 0,05 + 2# 0,3# 0,7# 0,07 = 0,0566

3) Normalitat. Durant molt temps s’ha suposat que els canvis en els preus dels actius i, per tant, també els rendiments, es comportaven de manera normal. La suposició 3) Normalitat. Durant molt temps s’ha suposat que els canvis en els preus dels actius i, 3) molt tempsess’ha suposat quedeelsmanera canvis en els preus actius de i, perNormalitat. tant, tambéDurant els rendiments, comportaven normal.

La dels suposició 83

per tant, també els rendiments, normal.

La del suposició de rendiments normals de la carteraesescomportaven basa, a més,de enmanera el teorema central límit, que rendiments normals cartera es basa, a aleatòries més, en eltendeix teorema que assegura que la sumadedeladiferents variables a lacentral normaldel si límit, el nombre

Jordi Andreu Corbatón

de rendiments normals de la cartera es basa, a més, en el teorema central del límit, que assegura que la suma de diferents variables aleatòries tendeix a la normal si el nombre de sumands és prou ampli. No és el moment ara d’atacar aquesta suposició, però és realment una hipòtesi que sembla no complir-se en absolut en l’àmbit empíric. [Rachev et alii (2005)]. L’avantatge de suposar normalitat és clara. La distribució normal queda perfectament determinada i especificada a través de dos paràmetres: l’esperança i la variància, i altres paràmetres com la asimetria o la curtosi poden ser ignorats. Si tenim en compte quedeaquests paràmetres són en el model de Markowitz, entendrem El model Markowitz parteix de lesessencials hipòtesis següents: perfectament la importància de la suposició de normalitat.

1) Es considera un univers d’inversió en el qual només existeixen actius amb risc, és a dir, actius de renda variable. El model de Markowitz es va plantejar inicialment amb 2 i

3.2 El model de Markowitz: hipòtesis 3 actius i, posteriorment, es va generalitzar.

El model de Markowitz parteix de les hipòtesis següents: 1. rendiment Es considera un univers qual només existeixen actius ambels risc, 2) El de cada títol estàd’inversió descrit peren unaelvariable aleatòria coneguda per tots és aque dir, es actius de renda variable. és El amodel de la Markowitz es va sobre plantejar inversors, consideren homogenis, dir, amb mateixa opinió tots iniciels alment amb 2 i 3 actius i, posteriorment, es va generalitzar. paràmetres del model (esperances, variàncies, etc.).

2. El rendiment de cada títol està descrit per una variable aleatòria coneguda per tots els inversors, que es consideren homogenis, és a dir, amb la mateixa opinió 3) S’accepta com a mesura de rendiment l’esperança de la variable, com a mesura de sobre tots els paràmetres del model (esperances, variàncies, etc.). risc la variància (o la desviació estàndard), i els inversors actuen únicament en funció 3. S’accepta com a mesura de rendiment l’esperança de la variable, com a mesura d’aquests dos paràmetres (s’accepta, per tant, la normalitat dels rendiments, ja que amb de risc la variància (o la desviació estàndard), i els inversors actuen únicament esperança i variància n’hi hados prouparàmetres per definir (s’ una variableper aleatòria en funció d’aquests accepta, tant, lanormal). normalitat dels rendiments, ja que amb esperança i variància n’hi ha prou per definir una variable 4) La aleatòria conducta normal). racional de l’inversor i la seva satisfacció (que depèn únicament de 4. La conducta racional l’inversor la seva satisfacció (que depèn únicament l’esperança i la variància de de la cartera) es ipot modelitzar utilitzant funcions d’utilitat, de esperança i lales variància de la cartera) pot modelitzar utilitzant funcions d’utifunció l’que compleix característiques que esespresenten a continuació: litat, funció que compleix les característiques que es presenten a continuació: U = F E [ Rc,t ]," 2 (Rc,t )

[

]

!

La primera derivada fa referència al fet que l’inversor prefereix més riquesa a menys

La primera fa referència al fet que l’inversorincrementa prefereix més riquesa(la a menys riquesa, ja que,derivada en incrementar l’esperança de riquesa, la utilitat derivada riquesa, ja que, enLa incrementar l’esperança de riquesa, la utilitat (la derivada parcial és positiva). segona derivada fa referència al incrementa fet que l’inversor prefereix menys parcial és positiva). La segona derivada fa referència al fet que l’inversor prefereix menys risc a més risc, ja que, en incrementar 84 el risc, la utilitat descendeix (la derivada parcial és negativa), i es demostra que els inversors són poc inclinats al risc.

Introducció als mercats i actius financers

risc a més risc, ja que, en incrementar el risc, la utilitat descendeix (la derivada parcial és negativa), i es demostra que els inversors són poc inclinats al risc.

Posem dos exemples per aclarir encara més aquesta idea. En el primer, imaginem dos negocis amb rendibilitat esperada del 20%. El negoci A presenta dues situacions (estats) possibles amb igual probabilitat d’ocurrència. En el primer estat la rendibilitat serà del 15%, mentre que en el segon estat serà del 25%. El negoci B presenta també dos estats amb la mateixa probabilitat d’ocurrència. En el primer estat, la rendibilitat obtinguda serà del 10%, mentre que en el segon serà del 30%. L’inversor del model de Markowitz escolliria el negoci A, ja que per al mateix rendiment esperat, suporta menys risc (dispersió de rendiments), de manera que la seva satisfacció serà més elevada amb aquesta opció.

En el segon exemple, suposem dues possibilitats d’inversió amb les mateixes característiques d’inversió inicial. La primera possibilitat, el negoci C, presenta un risc del 15%, i genera un rendiment esperat de 10 milions d’euros. El negoci D, amb el mateix risc, genera un rendiment esperat de 25 milions d’euros. Davant d’aquesta situació, l’inversor markowitzià preferirà el negoci D, ja que pel mateix risc obté un major rendiment esperat.

D’aquesta manera, i per acabar aquest punt, Markowitz ens assegura amb les seves hipòtesis que qualsevol inversor que vulgui invertir els seus diners únicament en actius de risc comprarà aquelles accions que li generin el màxim rendiment per unitat de risc assumit, i que a més li generin la màxima «felicitat» (utilitat) possible. Aquesta segona afirmació serà analitzada en detall en el proper punt.

3.3 Etapes en el model Markowitz El model de Markowitz s’estructura en tres etapes clarament diferenciades que s’han de conèixer i tenir presents. Amb anterioritat, en aquest material, quan es van presentar les diferents fases de construcció d’una cartera d’inversió financera, les etapes del model de Markowitz es van presentar de manera superficial. És ara, per tant, el moment d’entrar-hi a fons.

1. Primera etapa: Conjunt de possibilitats d’inversió (CPI) i frontera eficient (FE) En un mercat determinat, existeix una quantitat finita d’actius amb risc. Si es combinessin aquests actius utilitzant diferents ponderacions, es podrien construir totes les carteres en les quals un inversor podria invertir els seus diners. Aquest conjunt de carteres possibles sol anomenar-se conjunt de possibilitats d’inversió (CPI).

Posem un exemple no financer per tal d’entendre millor què és el CPI. Imaginem que en un mercat de qualsevol poble del nostre país hi ha diferents parades que venen 85

Jordi Andreu Corbatón

únicament 5 productes: patates, pebrots, cols, mandarines i pa. Si jo com a comprador anés a aquest mercat a gastar uns diners determinats, hauria de determinar quins productes (i en quines proporcions) vull incorporar a la meva bossa de la compra. És a dir, amb els 200 euros de què disposo, hauria de determinar quantes patates compro, quants quilos de pebrots, quantes mandarines, etc. Totes les possibles formes que tinc de gastar els meus 200 euros en aquests 5 únics productes constitueixen el conjunt de possibilitats d’inversió (CPI) en aquest mercat: gastar tots els meus diners únicament en pebrots és una compra possible; gastar 100 euros en patates i 100 en mandarines és una altra opció, però també ho és comprar únicament pa, comprar 40 euros de cada producte, i totes aquelles combinacions que puguem imaginar. Totes aquestes opcions són «compres» (carteres) possibles, i formen el CPI. Tornant a l’explicació financera, hem de pensar que cadascuna de les carteres que puc compondre amb els actius de risc disponibles al mercat tindria un rendiment i un risc associat, de manera que la podríem dibuixar en un plànol (σ[Rc,t], E[Rc,t]). En aquest pla, l’eix X representaria el risc de la cartera (mesurat a través de la desviació estàndard o la variància), mentre que l’eix Y representaria el rendiment esperat.

Vegem aquest punt amb més detall a través d’un exemple.

Exemple 1. Imaginem que tenim un mercat format únicament per dos actius (A i B). Aquests actius tenen un rendiment esperat de E[RA,t]=10%, E[RB,t]=5% i un risc de σ2[RA,t]=0,03 i σ2[RB,t]=0,01. A més, s’ha estimat que la covariància entre els rendiments de l’actiu A i B és σ(RA,t ,RB,t)=0,0034. Una persona determinada decideix invertir en aquest mercat un total de 100.000 euros. Arribats a aquest punt, ens podem plantejar quines combinacions d’actius són possibles per a l’inversor (CPI). La taula 1 ens mostra algunes d’aquestes possibilitats: Taula 1. Carteres possibles combinant actius A i B Cartera 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Ponderació A (wA,r) 0,01 0,03 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,97 0,99 86

Ponderació B (wB,r) 0,99 0,97 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,03 0,01

D’aquesta manera, si construïm la cartera 7, l’inversor en qüestió gastaria 50.000 euros en l’actiu A i la mateixa quantitat en l’actiu B; en la cartera 13 l’inversor invertiria Introducció als mercats i actius financers 99.000 euros en l’actiu A i únicament 1.000 euros en l’actiu B, etc.

D’aquesta manera, si construïm la cartera 7, l’inversor en qüestió gastaria 50.000 eurosAra en l’ésactiu A i lad’anar mateixa l’actiu B; en la cartera l’inversor invertiria moment unaquantitat mica mésen enllà en l’exemple.

Quin 13 rendiment aconseguiria 99.000 euros en l’actiu i únicament 1.000 euros en actiu B, etc.El primer que s’ha de l’inversor amb cadaAcartera?

Quin risc assumiria enl’cadascuna?

Ara és moment d’anar una mica més enllà en l’exemple. Quin rendiment aconsefer per respondre aquestes preguntes és calcular el rendiment esperat de cada cartera ( guiria l’inversor amb cada cartera? Quin risc assumiria en cadascuna? El primer que ) i la seva desviació estàndard S’ha de recordar que les fórmules que s’ha de fer per respondre aquestes preguntes és .calcular el rendiment esperat de cada i la seva desviació estàndard σ[Rc,t]. S’ha de recordar que les fórmules cartera (E[Rc,t])són: s’apliquen que s’apliquen són: N

E [ Rc,t ] = " w i,t E [ Ri,t ] i

i " = "2

i=1

Els resultats que s’obtenen si realitzem els càlculs són els que apareixen a la taula 2:

!

Els resultats que s’obtenen si realitzem els càlculs són!els que apareixen a la taula 2:

Taula 2. Rendiment i risc per a carteres amb combinació lineal d’actius A i B Cartera

Ponderació A (wA,r)

Ponderació B (wB,r)

E[Rc,t]

σ[Rc,t]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0,01 0,03 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,97 0,99

0,99 0,97 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,03 0,01

0,0505 0,0515 0,055 0,06 0,065 0,07 0,075 0,08 0,085 0,09 0,095 0,0985 0,0995

0,0994 0,0982 0,0949 0,0932 0,0950 0,1002 0,1082 0,1185 0,1305 0,1438 0,1582 0,1686 0,1717

Si representem gràficament aquests resultats en un eix (σ[Rc,t], E[Rc,t]), s’obté el conjunt de possibilitats d’inversió (CPI) del gràfic 1.

Cada punt blau en el gràfic 1 representa una cartera de les que apareixen a la taula 1 i 2. Així, els punts que apareixen dins del cercle groc corresponen a les carteres 1 i 2, mentre que els punts de l’interior del cercle vermell corresponen a les carteres 12 i 13.

87

Jordi Andreu Corbatón

Gràfic 1. Conjunt de possibilitats d’inversió amb 2 actius

punt format blau en el per gràficdiversos 1 representaactius una cartera de les que apareixen la taula 1 i 2. que es preEn un Cada mercat es podrien repetir aels càlculs Així, els punts que apareixen dins del cercle groc corresponen a les carteres 1 i 2, senten a l’exemple.

Si es decidís llavors dibuixar la CPI, veuríem que no s’obtindria una mentre que els punts de l’interior del cercle vermell corresponen a les carteres 12 i 13. corba, sinó tot un núvol de punts. La imatge que es podria obtenir seria semblant a la següent (gràfic 2): En un mercat format per diversos actius es podrien repetir els càlculs que es presenten a l’exemple. Si es decidís llavors dibuixar la CPI, veuríem que no s’obtindria una corba,

Gràfic 2. Conjunt deimatge possibilitats n aactius sinó tot un núvol de punts. La que es podriad’inversió obtenir seria amb semblant la següent (gràfic 2): Gràfic 2. Conjunt de possibilitats d’inversió amb n actius

Analitzant els punts del gràfic 2 i del gràfic 3, s’arriba a la conclusió que no totes les

Analitzant els punts del gràfic 2 i del gràfic 3, s’arriba a la conclusió que no totes combinacions possibles són desitjables. Així, existeixen algunes combinacions que les combinacions possibles són desitjables. Així, existeixen algunes combinacions que proporcionen el màxim guany per a un risc determinat o, per contra, proporcionen un proporcionen el màxim guany per a un risc determinat o, per contra, proporcionen un risc mínim per a un determinat guany esperat. Per exemple, si un inversor vol mantenir risc mínim per a un determinat guany esperat. Per exemple, si un inversor vol manteuna cartera d’inversió amb un risc del 7,5%, hi ha unes quantes possibilitats que li nir una cartera d’inversió amb un risc del 7,5%, hi ha unes quantes possibilitats que li generaran des de poc més de 0,5% de rendiment esperat fins al 4%. És clar que, davant generaran des de poc més de 0,5% de rendiment esperat fins al 4%. És clar que, davant diferents possibilitats amb el mateix risc, l’inversor seleccionarà la que li generi més diferents possibilitats amb el mateix risc, l’inversor seleccionarà la que li generi més rendiment, és a dir, buscarà la cartera més eficient. Si repetíssim l’exemple per a tots els rendiment, és a dir, buscarà la cartera més eficient. Si repetíssim l’exemple per a tots nivells de risc, ens n’adonaríem que les carteres eficients, gràficament, se situen en la els nivells de risc, ens adonaríem que les carteres eficients, gràficament, se situen en la part exterior del dibuix formant una corba (corba vermella) que rep el nom de frontera eficient (FE). Analitzem amb més detall aquest fet estudiant a fons el gràfic 3. Són les carteres del cercle verd eficients? La 88 resposta és clara: no. Observant el dos cercles addicionals marcats en el gràfic, observem com el cercle vermell mostra carteres que, amb el mateix risc que les del cercle verd, ofereixen molta més rendibilitat. Seria, per

Introducció als mercats i actius financers

part exterior del dibuix formant una corba (corba vermella) que rep el nom de frontera eficient (FE). Analitzem amb més detall aquest fet estudiant a fons el gràfic 3. Són les carteres del cercle verd eficients? La resposta és clara: no. Observant el dos cercles addicionals marcats en el gràfic, observem com el cercle vermell mostra carteres que, amb el mateix risc que les del cercle verd, ofereixen molta més rendibilitat. Seria, per tant, més desitjable, si volem assumir un risc proper al 10%, invertir en les carteres marcades amb el cercle vermell. D’altra banda, les carteres del cercle violeta ofereixen la mateixa rendibilitat que les del cercle verd, però amb molt menys risc. Seria desitjable, per tant, adquirir les carteres del cercle violeta si el que volem és una rendibilitat lleugerament superior al 2,5%, perquè això suposaria només sofrir la meitat del risc (5%).

Gràfic 3. Conjunt de possibilitats d’inversió i frontera eficient

Una vegada s’ha analitzat gràficament el conjunt de possibilitats d’inversió (CPI) i la Una vegada s’ha analitzat gràficament el conjunt de possibilitats d’inversió (CPI) i la frontera eficient (FE), cal advertir que aquest conjunt es calcula, matemàticament, frontera eficient (FE), cal advertir que aquest conjunt es calcula, matemàticament, resolent el problema que es planteja a continuació: Una vegada s’ha analitzat gràficament el conjunt de possibilitats d’inversió (CPI) i la resolent el problema que es planteja a continuació: Una vegada s’ha analitzat gràficament el conjunt de possibilitats d’inversió (CPI) N frontera eficient (FE), advertir que aquest de conjunt es calcula, matemàticament, N cal gràficament Una vegada s’ha analitzat el conjunt possibilitats d’inversió (CPI) i la i la frontera eficient cal advertir que aquest conjunt es calcula, matemàticament, E [ R(FE), = w E R Maximitzar: ] " [ ] c,t i,t i,t E [ Rc,t ] = que w i,t Eplanteja Maximitzar: " [Ri,t ] a continuació: resolent el problema i=1 es eficient cal advertir que aquest resolent frontera el problema que(FE), esi=1planteja a continuació:

conjunt es calcula, matemàticament,

N Amb les restriccions resolent el problema que es planteja a continuació: Amb les restriccions Maximitzar: E [ Rc,t ] = " w i,t E [ Ri,t ] Maximitzar: N

i=1

E [ Rc,t ] = " w i,t E [ Ri,t ] Maximitzar: !

Amb restriccions ! les N N i=1 Amb les restriccions N N " 22 (Rc,t ) = # # w i,t w j,t "(Ri,t ,R j,t ) = " 22 * (1) (1) " (R Amb les# restriccions # w w j,t "(Ri,t ,R j,t ) = " * (1) c,t ) = i=1 j =1 i,t j =1 i=1 !

! ! !

N

N

" (R!c,t ) = "(Ri,t ,R j,t ) = " 2 * (1) (2) N N w i,t w j,t(2) (2) 2 2 =1 w w " (Rc,t ) =i=1#j # i,t j,t "(Ri,t ,R j,t ) = " * (1) 2

##

i=1 j =1

wi,t≥ 0 per a(2) ∀i per a(2) per a

(3)

(3) (3)

Pot ser que l’estructura matemàtica espanti una mica, però la idea que hi ha darrere d’aquesta formulació és(3) realment molt intuïtiva. Es tracta de determinar com s’ha per a per a (3) de construir una cartera (determinar els pesos o els wi,t) perquè generi el rendiment Pot ser que l’estructura matemàtica espanti una mica, però la idea que hi ha darrere Potmés ser elevat, que l’estructura unafixar mica, idea que hi ha darrere esperat tenint enmatemàtica compte queespanti hem de unperò risc la determinat (equació 1).

!

d’aquesta formulació és realment molt intuïtiva. Es tracta de determinar com s’ha de d’aquesta formulació és realment molt intuïtiva. Es tracta de determinar com s’ha de Pot que l’estructura matemàtica espanti una però idea que hi darrere haesperat darrere w i,t mica, ) perquè generi elque rendiment construir una cartera (determinar els pesos o els 89 o Potser seruna quecartera l’estructura matemàtica espanti una però la la idea hi ha wmica, construir (determinar els pesos els i,t ) perquè generi el rendiment esperat d’aquesta és molt intuïtiva.

Estracta tracta determinar com d’aquesta formulació és realment realment molt de de determinar com s’ha més elevat, formulació tenint en compte que hem deintuïtiva. fixar un Es risc determinat (equació 1). És s’ha adedir,de més elevat, tenint en compte que hem de fixar un risc determinat (equació 1). És a dir, ) perquè generi el rendiment esperat construir elspesos pesosooels elsww) perquè construiruna unacartera cartera (determinar (determinar els generi el rendiment esperat

Jordi Andreu Corbatón

És a dir, es tracta de descobrir les combinacions (wi,t ... wN,t ) que proporcionin la cartera que maximitza el rendiment esperat per a cada nivell de risc. Per exemple, si es vol buscar les carteres que generin el benefici esperat màxim assumint un risc de σ2 *= 0,1, el model matemàtic ens situaria en el punt de la frontera eficient que correspon a un risc de 0,1 (cercle vermell).

La condició (2) que s’estableix per a la maximització fa referència al fet que la suma dels pesos dels diferents actius ha de ser u, és a dir, hem d’invertir totalment els nostres diners. Finalment, no es pot demanar diners a crèdit ni vendre al descobert (condició 3 de no-negativitat).

La resolució del problema consisteix a buscar aquella combinació de valors que maximitza2 la funció objectiu i verifica els tres blocs de condicions per als diferents valors de risc escollits (σ2 *). Això es realitza a través de la tècnica del lagrangià, o utilitzant un programari apropiat d’optimització.

Després de l’anàlisi gràfica i matemàtica presentada, podem concloure de la primera etapa del model de Markowitz que existeixen punts considerats òptims o eficients des de la perspectiva esperança-desviació estàndard. El nostre objectiu com a inversors o gestors de fons és crear carteres que ens permetin situar-nos damunt (o propers) de la frontera eficient; construir, per tant, carteres eficients.

Per acabar la primera etapa del model de Markowitz, ens agradaria fer un petit incís addicional que ens permetrà relacionar el model amb la idea de diversificació que va ser presentada amb anterioritat. Imaginem dos valors (A i B), cadascun amb el seu rendiment i risc. Podem invertir en l’actiu A (amb un risc σ(RA) i una esperança de rendiment E(RA)) o fer-ho en l’actiu B (amb un risc σ(RB) i una esperança de rendiment E(RB)). En funció de la correlació3 existent entre aquests actius, el CPI presentarà una forma o una altra (vegeu gràfic 4).

Així, si: • El coeficient de correlació és 1 (ρ=1), la correlació entre el rendiment dels dos actius és perfecta, de manera que el CPI apareixerà com una recta (dibuixada de color verd). Únicament serà possible construir carteres que se situïn damunt d’aquesta recta.

• Si el coeficient de correlació és inferior a 1 (ρ <1), llavors la creació d’una cartera per combinació dels dos actius permet aprofitar els avantatges de la diversificació, de manera que en el CPI apareixen carteres amb menor risc (la recta es converteix en una corba), i la representem en el gràfic amb la línia turquesa.

D’aquesta manera, la correlació existent entre els actius ens permet accedir a possibilitats d’inversió (punts) amb més rendiment esperat i menys risc.

2 El càlcul de la FE es pot realitzar, de manera alternativa, a través de la minimització del risc d’una cartera donat un rendiment esperat aplicant també les condicions d’inversió completa (2) i no-negativitat (3).

3 Vegeu el punt 3 l’Annex.

90

Introducció als mercats i actius financers

• Si el coeficient de correlació és –1 (ρ=–1), és possible construir carteres amb més rendiment esperat i menys risc que les presentades fins ara i situar-nos com a inversors damunt de les línies grogues. Fins i tot és possible construir una cartera sense risc per combinació dels actius A i B, ja que es mouen de forma inversa, de manera que quan un puja de preu l’altre baixa. Aquesta situació ens permet aconseguir un nivell de rendiment sense risc que apareix al gràfic com a punt A. Aprofundim una mica més en aquesta anàlisi. Si el coeficient de correlació és –1, la correlació és perfectament negativa (de manera que si un actiu augmenta de valor, l’altre decreix). En aquesta situació, no existeix risc, perquè els rendiments es troben subjectes a forces contraposades que eliminen la dispersió dels resultats. Aquesta és la situació pròpia de les cobertures i dels futurs (que immunitzen la cartera a variacions de preu).

Gràfic 4. CPI en funció de la correlació entre actius

Generalment, si en lloc de dos actius al mercat disposem de diferents actius, és possible construir un CPI amb una forma similar a la d’un paraigua (gràfic 5), que mostra les diferents combinacions d’actius possibles (carteres possibles). Entre totes les si en lloc de dos actius al mercat disposem de diferents actius, és possible carteres Generalment, possibles (CPI), sabem que n’existeixen algunes de millors que se situen a la construir un CPI amb una forma similar a la d’un paraigua (gràfic 5), que mostra les frontera eficient (línia taronja). diferents combinacions d’actius possibles (carteres possibles). Entre totes les carteres possibles (CPI), sabem que n’existeixen algunes de millors que se situen a la frontera eficient (línia taronja).

Gràfic 5. Conjunt de possibilitats d’inversió i frontera eficient amb n actius

91

Jordi Andreu Corbatón

Gràfic 5. Conjunt de possibilitats d’inversió i frontera eficient amb n actius

2. Segona etapa: especificació de les preferències de l’inversor 2. SEGONA ETAPA: les especificació les preferències de l’inversor Una vegada definides inversionsdepossibles al mercat que estem analitzant (CPI) i determinades les millors opcions d’inversió (FE), s’han reduït substancialment les alternatives d’inversió.

S’ha vist possibles que, de totes les carteres possibles que(CPI) formen Unaatractives vegada definides les inversions al mercat que estem analitzant i el CPI,determinades només una petita part opcions són adequades si atenem a unreduït simplesubstancialment estudi de esperanles millors d’inversió (FE), s’han les ces i desviacions Però, tot S’ha i així,vist quina cartera que un possibles inversor ha alternatives estàndard. atractives d’inversió. que, ésdelatotes les carteres quede seleccionar entre totes les que se situen a la FE? Markowitz va solucionar el problema a formen el CPI, només una petita part són adequades si atenem a un simple estudi de través de l’ús clàssic de les funcions d’utilitat. Recordem que les funcions d’utilitat tenen esperances i desviacions estàndard. Però, tot i així, quina és la cartera que un inversor ha la finalitat de mesurar la «satisfacció» (la felicitat) d’un individu quan consumeix un de seleccionar entre totes les que se situen a la FE? Markowitz va solucionar el conjunt de béns determinat. L’inversor, aleshores, utilitzant les seves funcions d’utilitat, problema a través de l’ús clàssic de les funcions d’utilitat. Recordem que les funcions seleccionarà aquella cartera que respongui millor a les seves preferències, és a dir, que li tenen laatesos finalitatelsdedos mesurar “satisfacció”significatius (la felicitat) per d’una individu generi d’utilitat més satisfacció únicslaparàmetres ell en el quan model consumeix un conjunti variància de béns determinat.

L’inversor, utilitzant seves de Markowitz (esperança dels rendiments delsaleshores, actius). Hi hauràles inversors, funcions d’utilitat,actitud seleccionarà cartera que respongui a les que seves amb una determinada davant aquella el risc, que preferiran escollir millor les carteres ofereixin més benefici és esperat permés a això hagin d’atesos assumir Per contra, preferències, a dir, encara que li que generi satisfacció els més dos riscos. únics paràmetres altres inversors més decidiran per carteres menys arriscades ofereixin, significatius perprudents a ell en elesmodel de Markowitz (esperança i variància delsque rendiments al seu torn, menys benefici dels actius).

Hi hauràesperat. inversors, amb una determinada actitud davant el risc, que Gràficament (gràfic 6), es poden expressar les preferències i la satisfacció dels inpreferiran escollir les carteres que ofereixin més benefici esperat encara que per a això versors a través de les funcions d’utilitat en el plànol (σ[Rc,t], E[Rc,t]). Les funcions d’utihagin d’assumir més riscos. Per contra, altres inversors més prudents es decidiran per litat, en aquest cas, determinaran la satisfacció que obtindrà un inversor mantenint una carteres menys arriscades que ofereixin, al seu torn, menys benefici esperat. cartera que li suposi un risc i un rendiment esperat concret. Aquestes funcions d’utilitat es consideren creixents i còncaves (forma adequada en funció de les derivades parcials Gràficament (gràfic 6), podenpresentat expressar les preferències ien la satisfacció dels inversors de les funcions d’utilitat queess’han anteriorment aquest material).

Si s’estudia el gràfic que es presenta a continuació, es poden fer algunes afirmacions derivades de la teoria econòmica clàssica. La primera és que, per definició de corba d'indiferència, qualsevol punt d’una mateixa corba genera a l’inversor la mateixa satisfacció. Per exemple, qualsevol punt de la corba (I) genera una satisfacció de 35, mentre que qualsevol 92

Introducció als mercats i actius financers

punt de la corba ( J) genera una satisfacció de 28, etc. En l’exemple que hem posat fins ara, s’ha dit que un inversor presentaria més satisfacció o felicitat damunt de la corba I que no pas damunt de la corba J. Aquesta afirmació és certa i es pot generalitzar dient que les corbes d’indiferència que es troben més elevades generen més satisfacció que no pas les que es troben més pròximes a l’eix X. Intentem entendre això amb calma. La corba J, per a un nivell de risc del 2,5%, «ofereix» un rendiment esperat lleugerament superior al 2%. En canvi, la corba I, per al mateix nivell de risc, «ofereix» un rendiment proper al 5%. És clar que l’inversor tindrà més satisfacció a la corba I que no pas a la J. Gràfic 6. Funcions d’utilitat en el model de Markowitz

Arribats a aquest punt, ens agradaria fer un petit incís sobre les corbes d’indifea aquest punt, ens fins agradaria un petit incís sobre lesamb corbes d’utilitat.

LesEnrència.Arribats Les corbes presentades ara esferrefereixen a inversors aversió al risc. corbes fins ara es de refereixen aversió d’indiferència al risc. Encara canvia que cara que aixòpresentades és el més comú, hem dir quealainversors forma deamb les corbes lleugerament si ens ambdeundir altre d’inversors (gràficd’indiferència 7). Així: això és el més trobem comú, hem quetipus la forma de les corbes canvia • Si ens trobem amb inversors amb aversió al risc:(gràfic aquests inversors només aclleugerament si ens trobem amb un altre tipus d’inversors 7). Així: cepten un augment de risc si ve acompanyat d’un increment proporcionalment de amb la rendibilitat esperada.

• Si superior ens trobem inversors amb aversió al risc: aquests inversors només • Si ens trobem amb inversors indiferents al risc: aquests inversors accepten un accepten un augment de risc si ve acompanyat d’un increment proporcionalment augment si ve acompanyat superiordederisc la rendibilitat esperada.d’un increment proporcional de la rendibilitat • Siesperada. ens trobem amb inversors indiferents al risc: aquests inversors accepten un • Si ens trobem ambsi inversors propensos al risc: aquests inversors accepten un augment de risc ve acompanyat d’un increment proporcional de la rendibilitat increment esperada.de risc si augmenta el rendiment esperat, independentment si l’increment igual o, finsinversors i tot, inferior a l’increment de risc.

• Si enséstrobem amb propensos al risc: aquests inversors accepten un A més,increment el pendent la corba també el defineix la propensió al risc d’un inversor de derisc si augmenta rendiment esperat, independentment si determinat, com es potésobservar en eli tot, gràfic 8. a l’increment de risc. l’increment igual o, fins inferior A més, el pendent de la corba també defineix la propensió al risc d’un inversor determinat, com es pot observar en el gràfic 8.

93

Gràfic Gràfic 7. Corbes d’indiferència en funció del perfil riscde derisc l’inversor 7. Corbes d’indiferència en funció delde perfil de l’inversor

Jordi Andreu Corbatón

Gràfic 7. Corbes d’indiferència en funció del perfil de risc de l’inversor E(R) E2

E1

Aversió Aversió

E(R) E2

Indiferència Indiferència

E1

Propensió Propensió

σ σ1 2

σ1

σ

σ2

σ

Gràfic Gràfic 8. Corbes d’indiferència en funció del perfil riscde derisc l’inversor (II) (II) 8. Corbes d’indiferència en funció delde perfil de l’inversor

Gràfic 8. Corbes d’indiferència en funció del perfil de risc de l’inversor (II) E2

E1

Més Més aversió aversió ← ←

E2

Menys Menys aversió aversió ← ←

E1

σ1

σ2 σ1

σ2

σ

σ

3. Tercera etapa: selecció de la Cartera Òptima (CO) 3. Superposant TERCERA ETAPA: de la Cartera Òptima (CO) el CPI iselecció l’FE selecció (primera ambÒptima les corbes 3. TERCERA ETAPA: deetapa) la Cartera (CO)d’indiferència (segona etapa), s’obté la cartera òptima per a un inversor (gràfic 9). La cartera òptima serà el punt O, ja que expressa cartera eficient (sobre que genera més satisfacció a l’inSuperposant el CPIeli la l’FE etapa) ambl’FE) les corbes d’utilitat (segona(segona etapa), Superposant CPI i (primera l’FE (primera etapa) amb les corbes d’utilitat etapa), versor.

Aquest punt, matemàticament, compleix la condició que és elserà punt on laO,corba s’obté la cartera òptima per a un inversor (gràfic 9).

La cartera òptima el punt ja s’obté la cartera òptima per a un inversor (gràfic 9). La cartera òptima serà el punt O, ja d'indiferència que genera més satisfacció és tangent a la frontera eficient. Aquesta és que expressa la cartera eficienteficient (sobre (sobre l’FE) que generagenera més satisfacció a l’inversor. expressa la cartera satisfacció l’inversor. sempre laque condició d’òptim en aquest model.

Ell’FE) punt que O és òptimmés perquè la corbaa (K) (i AquestAquest punt, matemàticament, compleix la condició que és el punt on la funció d’utilitat punt, matemàticament, compleix la condició queno éspossibles el punt on(perquè la funcióno d’utilitat qualsevol altra que hi estigués per damunt) se situa en punts es que genera més satisfacció és tangent a la frontera eficient.

Aquesta és sempre la troben dins CPI).més En segon lloc, tots els punts perfrontera sota deleficient. punt O Aquesta presenten quedel genera satisfacció és tangent a la éspitjors sempre la condició d’òptim en aquest model.model.

Elestàndard, puntElOpunt és òptim perquè la corba (K) (i qualsevol característiques d’ed’òptim sperança-desviació de manera no la són desitjables. condició en aquest O és òptim que perquè corba (K) (i qualsevol

94

Gràfic 9. Determinació de la cartera òptima

Introducció als mercats i actius financers

Gràfic 9. Determinació de la cartera òptima

Conclusió: la cartera òptima (punt O) és la que, situada a la frontera eficient, permet a l’inversor situar-se la corba li suposa més satisfacció.

Conclusió: la cartera òptimaen(punt O) ésd’indiferència la que, situada aque la frontera eficient, permet a Això s’aconsegueix en el punt de tangència entre la corba d’indiferència de més satisfacció l’inversor situar-se en la corba d’indiferència que li suposa més satisfacció. Això possible i l’FE. s’aconsegueix en el punt de tangència entre la corba d’indiferència de més satisfacció Per acabar, farem un petit check-list de les tasques que ha de realitzar un inversor possible i l’FE. en el model de Markowitz: Estimació de l’esperança matemàtica dels actius

SÍ

Per acabar, faremdeunlapetit check-list de les tasques que ha de realitzar un inversor en SÍ el Estimació variància dels actius model Estimació de Markowitz: de la curtosi dels actius

NO

Estimació de la covariància dels actius

SÍ

Càlcul del conjunt de possibilitats d’inversió Estimació de l’esperança matemàtica dels actius

SÍSÍ

Càlcul de ràtio palanquejament Estimació de de la variància dels actius

SÍNO

Selecció de les de dels mercat Estimació decarteres la curtosi actius

NO NO

Càlcul de la frontera eficient dels actius Estimació de la covariància

SÍSÍ

Càlcul dedel les conjunt accions de dividend màxim Càlcul possibilitats d’inversió

SÍNO

Modelització de les a través de funcions Gamma Càlcul de ràtio depreferències palanquejament Modelització de les preferències a través de funcions d’utilitat

NO NO

Càlcul del punt de tangència entre corbes d’indiferència i frontera eficient

95

SÍ SÍ

Jordi Andreu Corbatón

6.4 Comentaris finals sobre el model de Markowitz

3.4 Comentaris finals sobre el model de Markowitz

1) Normalitat: El model de Markowitz suposa normalitat de les rendibilita

1. Normalitat: El model de Markowitz suposa normalitat de lesperò rendibilitats Aquesta suposició simplifica els càlculs no és una dels suposició real, amb actius. Aquesta suposició simplifica càlculs però no ésenuna real,en una situaci la validesa del els model és discutible cas suposició de trobar-nos amb la qual cosa la validesa del model és discutible en cas de trobar-nos en una rendiments dels actius són no-normals. situació en què els rendiments dels actius són no-normals.

2. La funció d’utilitat: Quina forma té la funció d’utilitat? En el model no s’ha 2) La funció d’utilitat: Quina forma té la funció d’utilitat? En el mo plantejat quina forma funcional presenten les corbes d’indiferència. La forplantejat forma funcional que presenten les corbes d’indiferència.

La for ma funcional més utilitzada és quina la funció quadràtica presenta la forma semés utilitzada és la funció quadràtica que presenta la forma següent: güent: U [ Rc,t ] = a + bRc,t + cR 2 c,t

3. Model esperança-variància: els inversors prenen les seves decisions en funció 3) Model esperança-variància: els inversors prenen les seves decisio únicament d’a!quests dos paràmetres. Aquesta suposició és vàlida sempre que únicament d’aquests dos paràmetres. Aquesta suposició és vàlida sem es compleixi la normalitat o la forma quadràtica de les funcions d’utilitat. En compleixi la normalitat o lade forma funcions d’utilitat. E cas de no complir-se cap de les dues condicions, nou,quadràtica la validesadedellesmodel de les dues condicions, nou,factors la validesa és discutible. A més, éscomplir-se clar que encap la realitat existeixen moltsdealtres que del model és afecten les decisions dels inversors. més, és clar que en la realitat existeixen molts altres factors que afecten delslainversors.

4. Perfil de risc dels inversors: preferència o aversió al risc dels diferents inversors és fàcilment detectable en funció de la forma que presentin les seves corbes plantejat en el model és que les preferències rendiment i el risc varien d’indiferència. Així, com s’ha de comentat possiblepel determinar 4) ja Perfil risc delsanteriorment, inversors: la és preferència o aversió al risc dels difere temps,dei també en funció dels diferents esdeveniments (bones i males ex com és un inversor en funció la forma de les seves corbes d’indiferència.

El és fàcilment detectable en funció de la forma que presentin les s li model succeeixen a l’inversor.

Això no recull l’estructura que no s’ha plantejat en el és que les preferències pelhorendiment i el risc de corbes d’in d’indiferència. Així, com ja s’ha comentat anteriorment, és possible determ varien amb el pas del temps, també en funció dels diferents esdeveniments s’han ipresentat en el model. un inversor funció de la forma de les seves d’indiferència. El (bones i males experiències) que liensucceeixen a l’inversor.

Això no corbes ho recull l’estructura de corbes d’indiferència que s’han presentat en el model.

5) Convexitat de la frontera eficient: la frontera eficient és convexa 5. Convexitat de la frontera eficient: la frontera eficient és convexa. Si el mercat únicament disposa de dos actius (A,B) i la correlació entre ells és 1, la f únicament disposa de dos actius (A, B) i la correlació entre ells és 1, la frontera és una recta que uneix aquests dos actius. D’altra banda, si la correlació eficient és una recta que uneix aquests dos actius. D’altra banda, si la correlació les possibilitats formen una de espècie de triangle és –1, llavors les possibilitats d’inversiód’inversió formen una espècie triangle (gràfic (gràfic 4). Cal correlacióentre entre dos dos actius actius A A ii BB es esdefinia definia com com el el quoquocient entre la c 4). Cal recordar que la correlació cient entre la covariànciarendiments dels rendiments B, i les respectives desviacions d’A i B,d’iA lesi respectives desviacions dels seus rendiments: dels seus rendiments: " A,B =

# (RA ,t ,RB ,t ) # (RA ,t )# (RB,t )

6. L’aportació de Tobin: El model de Markowitz permet únicament a l’inversor distribuir el seu!capital entre actius de renda variable. Tobin va ampliar el mo-

6) L’aportació de Tobin: El model de Markowitz permet únicame 96

distribuir el seu capital entre actius de renda variable. Tobin va ampliar e

la possibilitat a l’inversor de col·locar diners tant en actius de renda vari

Introducció als mercats i actius financers

del donant la possibilitat a l’inversor de col·locar diners tant en actius de renda variable com en un actiu de renda fixa amb un rendiment sense risc determinat.

La incorporació d’aquesta possibilitat modifica lleugerament la frontera eficient i permet a l’inversor accedir a un conjunt de carteres que eren impossibles d’elaborar en el model de Markowitz. El model de Tobin, ampliació essencial del de Markowitz, és l’objectiu d’estudi del proper punt d’aquest material.

Bibliografia Markowitz, H. M. (1952): «Portfolio selection», The Journal of Finance, 7 (1), p. 77-91.

Markowitz, H. M. (1959): Portfolio selection: efficient diversification of investments.

Nova York: Wiley & Sons.

Rachev, S. T.; Fabozzi, F. J.; Menn, C. (2005): Fat-tailed and skewed asset return distributions: implications for risk management, portfolio selection and option pricing.

Wiley.

Suárez, A. (2005): Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa. Pirámide.

97

4. El model de Tobin Podríem dir que el model de Tobin (1958) és a les finances el que el color és als televisors: un avenç estètic important que millora la qualitat, que millora la resolució, però que no canvia la idea essencial. Això sí, com a tot avenç, el model de Tobin afegeix uns matisos que eren impossibles en el model de Markowitz, igual que el televisor en color ho fa respecte al de blanc i negre. L’ampliació de Tobin permet a l’inversor destinar part dels seus diners a estalvi «sense risc», actiu que el remunera amb una taxa prefixada i coneguda (risk free rate). Aquest model, per tant, permet entendre una cartera d’inversió en renda variable i «en renda fixa sense risc», ampliant les possibilitats d’aplicació i les conclusions del model de Markowitz. En aquest punt es fa una petita reflexió sobre el concepte de «no risc», es desenvolupa el model i se’n resumeixen les conclusions més importants. Per a una anàlisi exhaustiva del model de Tobin, recomanem la lectura de Suárez (2005).

4.1 Introducció Són molts els autors que amb posterioritat al model pioner de Markowitz intenten desenvolupar-lo, realitzant una evolució dels conceptes i de la tècnica. Tota aquesta literatura provoca que la teoria moderna de carteres, marc creat arran del treball de Markowitz, es converteixi i se situï com a peça clau en el camp d’estudi de les finances modernes. En aquest sentit, van ser dues les preocupacions bàsiques dels autors posteriors al treball de Markowitz, preocupacions que al llarg de les properes pàgines veurem com es van integrant i introduint al model original: 1. Actius sense risc (lending portfolios): incorporar al model la possibilitat d’invertir en actius sense risc (o en actius líquids), és a dir, cedir tot o part del nostre

99

Jordi Andreu Corbatón

patrimoni a canvi d’una renda (o interès) fixa, és una necessitat bàsica perquè el model de Markowitz pugui ser aplicat en un marc més extens.

2. Endeutament (borrowing portfolios): la possibilitat de prestar diners a un tipus d’interès fix (lending portfolios) és una ampliació important, però sembla fins i tot més interessant la possibilitat de demanar prestat diners per realitzar inversions palanquejades. En aquest cas, es vol incorporar la possibilitat de demanar un préstec (borrowing portfolio) a un tipus d’interès determinat, per invertir els diners aconseguits en actius amb risc. En el model de Tobin, se suposa que únicament existeix un interès, de manera que l’interès que s’aconsegueix invertint en l’actiu sense risc és exactament el mateix que demana el prestador a l’inversor que ha demanat un préstec.

Abans de començar amb les modificacions del model de Markowitz i entrar en detall de com les dues preocupacions presentades s’incorporen al seu model, ens agradaria fer una breu reflexió sobre els actius que podem considerar sense risc. No és correcte parlar d’actius sense risc, ja que tots els actius tenen més o menys risc. Tot i aquesta consideració, és habitual en la literatura trobar aquesta referència, de manera que mantindrem aquesta expressió encara que sigui lleugerament desencertada. En primer lloc, l’actiu per excel·lència «sense risc» (risk free) seria el diner líquid, diner que no genera cap tipus de rendiment. En segon lloc, considerem com a actius sense risc (o actius amb poc risc) els actius de renda fixa emesos per estats nacionals (lletres del tresor, bons i deute públic en general), sempre que presenti el menor risc d’impagament possible, és a dir, el màxim ràting. En aquest sentit, també seria possible considerar dins del conjunt d’actius sense risc les emissions de deute d’empreses de màxima solvència amb ràtings similars als de la renda pública de més seguretat. Parlem de pagarés, bons, etc., d’empreses internacionals o nacionals d’extrema capitalització i control del mercat en què operen, que presenten una solvència rellevant.

4.2 El teorema de separació de Tobin Encara que, estrictament, el teorema de separació de Tobin és la conclusió del model que presentarem a continuació, ens permetem presentar-lo aquí, perquè ajudarà a entendre millor el desenvolupament matemàtic i conceptual del model. El teorema afirma que la construcció d’una cartera d’inversió financera formada per actius amb risc i sense es pot dividir en dues fases: 1. Determinació de la frontera eficient amb la incorporació dels actius sense risc en la generació del CPI i el càlcul de l’FE. Aquesta frontera eficient no depèn de

100

Introducció als mercats i actius financers

l’actitud de l’inversor davant el risc, i és, per tant, objectiva i igual per a tots els inversors, sigui quina sigui la seva propensió i preferència pel risc.

2. Determinació de la cartera òptima per a l’inversor. Passa per establir la proporció del pressupost que un inversor vol invertir en actius sense risc i en actius amb risc.

Aquesta cartera es podrà determinar, de nou, per càlcul de la tangència entre la corba d’indiferència que genera més satisfacció a l’inversor i la frontera eficient.

4.3 El model de Tobin Tobin incorpora al model de Markowitz la possibilitat d’invertir en actius sense risc.

En el seu article original, l’autor simplifica el model suposant que existeixen únicament dos actius, un amb risc i un altre sense risc. Si partim d’aquesta suposició inicial, agafant la fórmula de la rendibilitat d’una cartera ja coneguda per tots i suposant que aquesta cartera conté únicament dos actius, podem expressar-la de la manera següent: N

Rc,t = ∑ w i,t Ri,t =w1,t R1,t + w 2,t R2,t = w f ,t R f ,t + w 2,t R2,t i=1

amb €

on: • N és el nombre d’actius de la cartera; en aquest cas, 2.

• Ri,t és el rendiment aritmètic de l’actiu (i) en el moment (t), que sol aparèixer en la literatura amb la nomenclatura Rf,t per a l’actiu sense risc i Ri,t=R2,t per a l’actiu amb risc.

• wi,t és la proporció invertida en l’actiu (i), que apareix en la literatura com wf,t per a la proporció invertida en l’actiu sense risc i, la majoria de vegades com w2,t=(1–wf,t) per a la proporció invertida en l’actiu amb risc. Si wf,t =1, tot el patrimoni s’inverteix en l’actiu sense risc, mentre que si wf,t =0, tot el patrimoni s’inverteix en l’actiu amb risc.

• Rc ,t és el rendiment de la cartera en el moment (t).

En la situació presentada, si ∀wi,t>0, i=1... N, els inversors no tenen la possibilitat d’endeutar-se però sí d’invertir en l’actiu sense risc (lending portfolio). Si alguna de les proporcions es permet que sigui negativa, el model permetria endeutament o posicions curtes. Concretament, en el model de Tobin es podria arribar a donar una situació de wf,t<0, que significaria que trobem carteres que permeten l’endeutament al tipus d’interès sense risc (borrowing portfolios).

101

aleatòria), cal plantejar de nou l’anàlisi a través d’esperances i variàncies, Ja cal que plantejar tractem en model amb actiusd’esperances sense risc (amb rendiment fix i aleatòria), de aquest nou l’anàlisi a través i variàncies, concretament: concretament: conegut Jordi Andreu Corbatón) i amb actius amb risc (amb rendiment representat per una variable aleatòria), cal plantejar de nou l’anàlisi a través d’esperances i variàncies,

Jaconcretament: que tractem en aquest model amb actius sense risc (amb rendiment fix i coneN N w i,t Eamb = w1,t(amb E [ R1,trendiment (1 # wvariable [Ri,t ]risc ] + w2,t E [R2,trepresentat ] = w f ,t E [R fper ] c,t ] = " ,t ] + una f ,t )E [ R2,taleatòria), actius gut R E)[iRamb E [ Rc,t ] =f,t∑ w i,t E [i=1 Ri,t ] = w1,t E [ R1,t ] + w 2,t E [ R2,t ] = w f ,t E [ R f ,t ] + (1 − w f ,t )E [ R2,t ] cal plantejar de nou l’anàlisi a través d’esperances i variàncies, concretament: i=1 N

€

E [ Rc,t ] = " w i,t E [ Ri,t ] = w1,t E [ R1,t ] + w 2,t E [ R2,t ] = w f ,t E R f ,t + (1 # w f ,t )E [ R2,t ]

!

[ ]

i=1 N

N

N

N

N

" (Rc,t ) = # w " (Ri,tN ) + 2# # w i,t w j,t "(Ri,t ,R j,t ) = w 2f ,t " 2 (R f ,t ) + (1 $ w f ,t ) 2 % " 2 (R2,t ) + 0 2 2 2 2 i=1 j >1 !" 2 (Rc,t ) = # w i,t2 " 2i=1 (Ri,t ) + 2# # w i,t w j,t "(Ri,t ,R j,t ) = w f ,t " (R f ,t ) + (1 $ w f ,t ) % " (R2,t ) + 0 2 2 2 2 2 2 " (Rc,t ) =i=1wj f>1,t # 0 + (1 $ w f ,t )# " (R2,t ) = (1 $ w f ,t ) # " (R2,t ) i=1 σ 2 (Rc,t ) = w 2f ,t ⋅ 0 + (1 − w f ,t ) 2 ⋅ σ 2 (R2,t ) = (1 − w f ,t ) 2 ⋅ σ 2 (R2,t ) 2 N

2 N

" (Rc,t ) = # w " (Ri,t ) + 2# # w i,t w j,t "(Ri,t ,R j,t ) = w 2f ,t " 2 (R f ,t ) + (1 $ w f ,t ) 2 % " 2 (R2,t ) + 0 j >1 i=1 on hem que el risci=1del rendiment de l’actiu sense risc, per definició, és zero ! de recordar 2 2 2 2 2 2 " (R ) = w # 0 + (1 $ w )# " (R ) = (1 $ w ) # " (R c,t f ,t f ,t 2,t f ,t 2,t ) 2 €on(σhem que es el risc deld’una rendiment de l’actiu sense variable risc, per definició, (R de)=recordar 0), perquè tracta constant i no d’una aleatòria,és i lazero covariàn-

! !

N

2 i,t

2

2 i,t

2

f,t

on hem decia recordar que el riscaleatòries del rendiment de l’actiu sense risc,japer és zero entre variables tampoc és aplicable, quedefinició, no es tracta de duesi variables = 0), perquè es tracta d’unanoconstant i no d’una variable aleatòria, la !( = 0), perquè es tracta d’una constant i no d’una variable aleatòria, i la ( aleatòries. !

el modelque de el Tobin, exactament igual quesense fèiemrisc, ambpereldefinició, model deésMarkowitz, on hemEn de recordar risc del rendiment de l’actiu zero es poden definir diferents fases o passos. Com ja s’ha vist amb anterioritat, el primer = 0), perquè es tracta d’una constant i no d’una variable aleatòria, i la ( pas del model és, a través de la combinació d’un actiu amb risc i un sense risc, construir diverses carteres (conjunt de possibilitats d’inversió), que poden ser representades gràficament en el plànol (σ2[Rc,t], E[Rc,t]) o de manera equivalent en el plànol (σ[Rc,t], E[Rc,t]) com una recta. Al gràfic 1 es pot veure aquesta situació amb més detall. Imaginem, tal com diu el model de Tobin, que solament existeix un actiu sense risc i l’actiu amb risc 2.

Aquests dos actius tenen una rendibilitat i un risc determinat, de manera que es poden representar gràficament en l’eix a través dels dos punts vermells. Així, l’inversor, invertint diferents proporcions dels seus estalvis en l’actiu sense risc i en l’actiu 2, pot construir tot de carteres que presentarien un rendiment esperat i un risc determinat. Totes aquestes carteres, si les representéssim utilitzant el seu rendiment esperat i el seu risc, se situarien gràficament damunt la recta Rf–R2. Si l’inversor gastés tots els seus diners en l’actiu arriscat disposaria d’una cartera amb ponderació wf=0. En canvi, si gastés tots els seus diners en l’actiu sense risc, la seva cartera presentaria una ponderació wf=1. Si, en canvi, gastés el 50% dels seus diners en l’actiu amb risc i la resta en l’actiu sense risc, se situaria al bell mig de la recta que uneix els punts vermells marcats al gràfic.

Ara podem suposar que existeixen de nou dos actius: el primer és l’actiu sense risc i el segon, l’actiu amb risc amb rendibilitat R2*, que apareix al gràfic 1 marcat amb el punt taronja. De nou, l’inversor podria situar-se en qualsevol dels punts de la recta Rf–R2*, que no hem dibuixat per no complicar excessivament el gràfic.

102

Introducció als mercats i actius financers

Gràfic 1. Conjunt de possibilitats d’inversió en el model de Tobin

D’aquesta manera, si generalitzem el model de Tobin que acabem de presentar suposant que l’actiu sense risc es pot combinar amb qualsevol dels punts del CPI del model de Markowitz, arribem a la conclusió que el CPI en el model de Tobin s’ha ampliat de manera substancial (vegeu gràfic 2). Així, el CPI comprèn ara el «paraigua» de Markowitz, però també tots els punts al damunt de les línies vermelles, i tots aquells punts que hi ha emmarcats entre les dues línies vermelles del gràfic i el «paraigua» (zona marcada amb la lletra E). La inclusió de l’actiu sense risc i les seves possibilitats de combinació amb els actius amb risc permet accedir a punts inassolibles en el model de Markowitz, i converteixen en una semirecta l’antiga frontera eficient. Com es pot observar en el gràfic 2, les millors carteres es troben ara sobre la recta vermella superior, a excepció d’algunes carteres (únicament formades per actius de renda variable) que no són assolibles a través de les noves combinacions de renda fixa i renda variable.

D’aquesta Gràfic manera, en el model de Tobin sense possibilitats d’endeutament, 2. Conjunt de possibilitats d’inversió i frontera eficient en el model de l’FE Tobinestarà compresa per la recta vermella superior més la corba vermella que la segueix.

Gràfic 2. Conjunt de possibilitats d’inversió i frontera eficient en el model de Tobin

E

103

Si en el model presentat anteriorment permetem, a més, que l’inversor s’endeuti

Jordi Andreu Corbatón

Si en el model presentat anteriorment permetem, a més, que l’inversor s’endeuti (borrowing portfolio) i que amb els diners que ha rebut en préstec inverteixi en aquells actius que cregui més oportuns, el CPI i l’EF varien substancialment (gràfic 3). L’inversor ara pot accedir a punts que estan més enllà del CPI de Markowitz (línies discontínues) i l’FE és ara la línia vermella superior, que es pot estendre més enllà del que s’estenia en el gràfic 2 (línia vermella discontínua).

Gràfic 3. Conjunt de possibilitats d’inversió i frontera eficient en el model de Tobin amb possibilitats d’endeutament

Una vegada plantejada la frontera eficient, el segon pas del model, com en el cas de Markowitz, seria determinar les corbes d’indiferència de l’inversor, per establir, en un tercer pas, la cartera òptima (punt O). Fent això de manera exactament idèntica a com ho fèiem en el model de Markowitz, és a dir, buscant el punt de tangència entre la frontera eficient i aquella corba d’indiferència que genera més utilitat a l’inversor, aconseguim determinar la cartera òptima, i analitzant-la coneixem quines ponderacions (wi,t) ha de tenir cada actiu. Fet això, ens podem trobar tres situacions clarament diferenciades que analitzarem gràficament: 1. En el primer cas (gràfic 4), la cartera òptima (punt de tangència entre la frontera eficient i la corba d’indiferència que genera més satisfacció a l’inversor) és el punt O. Aquest punt suposa una cartera que conté una proporció determinada de l’actiu sense risc, així com una proporció determinada de l’actiu amb risc. Es tracta, doncs, d’una cartera «mixta» de renda variable i actiu sense risc.

104

Introducció als mercats i actius financers

Gràfic 4. Cartera òptima en el model de Tobin (I)

2. En el segon cas, la cartera òptima torna a ser el punt O. En aquesta situació, la 2. En està el segon cas, la cartera òptima ser el punt O. Engràfic aquesta cartera òptima composta al 100% per l’atorna ctiu aamb risc (vegeu 5).situació, la cartera òptima està composta al 100% per l’actiu amb risc (vegeu gràfic 5).

Gràfic 5. Cartera òptima en el model de Tobin (II)

3. Finalment, en el tercer cas (gràfic 6), la cartera òptima (O) està formada per més del 100% d’actius amb risc, actius que han estat comprats a través de l’endeutament de l’inversor a la taxa lliure de risc (Rf,t), la qual cosa significa que wf,t<0.

105

Jordi Andreu Corbatón

Gràfic 6. Cartera òptima en el model de Tobin (III)

Analitzant les tres situacions exposades amb anterioritat, ens adonem que l’inversor, independentment de quina sigui la seva corba d’utilitat, sempre construirà carteres que es troben damunt de la recta roja, és a dir, damunt del que en el model de Tobin amb possibilitats d’endeutament és la frontera eficient. Aquesta recta, que com veiem s’obté de la combinació de dos actius (un actiu sense risc i un actiu amb risc situat dins del «paraigua» de Markowitz), rep el nom de capital market line (CML).

4.4 Comentaris finals sobre el model de Tobin Per acabar aquest petit repàs del model de Tobin, ens agradaria comentar dos elements que pensem que són essencials i que convé recordar: 1. Modificació de la frontera eficient: l’ampliació de Tobin permet modificar la frontera eficient, i accedir, a través de la combinació d’actius amb risc i sense, a punts que eren inassolibles en el model de Markowitz. Si permetem únicament la inversió en actius amb risc i sense risc, la frontera eficient es converteix en una semirecta. Si, a més, permetem que l’inversor s’endeuti a la taxa lliure de risc, la frontera eficient es converteix en una recta.

2. Únic tipus d’interès sense risc: el model de Tobin suposa, implícitament, que el mercat permet prestar i demanar prestat diners (lending and borrowing portfolios), al mateix tipus d’interès, simplificació que no es compleix en la realitat.

Bibliografia Suárez, A. (2005): Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa. Pirámide.

Tobin, J. (1958): «Liquidity preferences as behaviour towards risk», Review of Economic Studies, 25 (1), p. 65-86.

106

5. El model de Sharpe i el capm Els models de Markowitz i Tobin i la seva aproximació esperança-variància van tenir (i continuen tenint) repercussions pràctiques i teòriques realment importants. Tot i així, a escala pràctica, la utilització del plantejament de Markowitz va generar dues dificultats importants. La primera era la complexitat en la resolució d’un procés d’optimització quadràtic paramètric, fet que en el moment històric que aquests autors van plantejar el seu model no era fàcil. El desenvolupament de la informàtica i el creixement exponencial de les capacitats de computació dels ordinadors han permès salvar aquesta dificultat fins a l’extrem que la capacitat d’un Excel és suficient actualment per resoldre el model.

La segona dificultat consistia en la complexitat d’estimar variàncies i covariàncies quan s’aplicava en un entorn real amb diversos actius de renda variable (centenars o fins i tot milers). La multiplicitat d’actius feia titànica la tasca d’estimació dels diferents paràmetres del model, més en un moment que els ordinadors no existien a la pràctica, o la potència computacional de les primeres computadores era extraordinàriament limitada.

El model de Sharpe apareix per tal de simplificar els càlculs i permetre a acadèmics i professionals aplicar pràcticament les idees de Markowitz i Tobin. Així, a través d’una simplificació lineal, el model de Sharpe permetia relacionar els rendiments de tots els actius amb un actiu de referència que servia de benchmark. En aquest punt, presentem la simplificació de Sharpe, així com el model del CAPM, fill i continuació natural del model diagonal de Sharpe.

Ens agradaria avançar que l’aportació de Sharpe va més enllà de la simplificació pràctica d’un problema d’estimació de paràmetres (que actualment no és tal per la potència dels ordinadors) i permet introduir conceptes i una visió financera essencialment diferent de la dominant fins al moment de publicar-se. A aquesta visió, i a l’aportació conceptual d’aquest autor, dedicarem els següents apartats del mòdul.

107

Jordi Andreu Corbatón

En un mercat amb N actius en el model de Markowitz, s’han d’estimar els paràmetres 5.1 Consideracions prèvies següents:

Enreferència un mercataquí ambaNlaactius ende el les model de Markowitz, s’han d’estimar elsintroducció paràmetres Farem segona dificultats que s’han plantejat en la d’aquest capítol: la necessitat d’estimar variàncies i covariàncies quan s’aplica el model següents:  Una matemàtica per ad’acada és a variable. dir, N esperances matemàtiques de Markowitzesperança amb centenars o milers ctiusactiu, de renda Vegem aquest fet madels rendiments dels N títols. temàticament.  Una esperança matemàtica per a cada actiu, és a dir, N esperances matemàtiques En un mercat amb N actius en el model de Markowitz, s’han d’estimar els paràdels rendiments dels N títols. metres  següents: Una variància matemàtica per a cada actiu, és a dir, N variàncies dels rendiments • dels UnaNesperança matemàtica per a cada actiu, és a dir, N esperances matemàtitítols.  Una variància matemàtica per a cada actiu, és a dir, N variàncies dels rendiments ques dels rendiments dels N títols. dels N títols.

• Una variància matemàtica per a cada actiu, és a dir, N variàncies dels rendi Finalment, ments dels N títols. covariàncies, que representen la variació global i covariàncies, representen la variació global iglobal interde-i • Finalment, Finalment, dels diferents covariàncies, que representen la variació  interdependent actius. que

pendent dels diferents actius.

interdependent dels diferents actius.

En model de Markowitz cal,estimar per un tant, En el elmodel de Markowitz cal, per tant, totalestimar de

un

total

de

paràmetres. paràmetres.

Markowitz cal,

un

total

de

En

el

model

de

per

tant,

estimar

paràmetres.

Per entendre la dimensió del problema, suposem un mercat on cotitzin 2.000 accions cal dirlaque qualsevol borsa americana ambonescreix Per(no entendre dimensió del problema, suposemsupera un mercat cotitzinaquest 2.000 nombre accions. d’accions, dedir manera que aquests poden a punt ded’accions, partida).

(No cal que qualsevol borsa nombres americanaens supera amb servir escreixcom aquest nombre Per entendre la dimensió del problema, suposem un mercat on cotitzin 2.000 accions.

Per ade aquest cas,que el nombre d’estimacions necessàries és de 2.003.000 (no cal que manera aquests nombres ens poden servir com a punt de partida).

Per més a aquest (No cal dir que qualsevol borsa americana supera amb escreix aquest nombre d’accions, aplicar a la fórmula anterior N = 2000).

!

cas, el nombre d’estimacions necessàries és de 2.003.000 (no cal més que aplicar a la de manera que aquests nombres ens poden servir com a punt de partida). Per a aquest + 3) 2.000(2.000 + 3) fórmula anterior N = N(N 2000). = = 2.003.000 cas, el nombre d’estimacions necessàries és de 2.003.000 (no cal més que aplicar a la 2 2 fórmula anterior N = 2000).

N(N + 3) 2.000(2.000 + 3) Si l’estimació de paràmetres és bastant costosa actualment, = de més de dos=milions 2.003.000 2 aquest fet fa cinquanta anys. Sempre hi ha la possibilitat de imaginem2 la dificultat d’ N(N + 3) 2.000(2.000 + 3) = d’actius utilitzats = 2.003.000 restringir2l’univers per construir el model (fet que no és innocu en els 2 resultats, les possibilitats punts assolibles a lacostosa fronteraactualment, eficient).

Si l’estimació de mésdedediversificació dos milions ideelsparàmetres és bastant

Tot i imaginem així, la tasca d’estimació continua francament (unlamercat format la dificultat d’aquest fet fasent cinquanta anys. important Sempre hi ha possibilitat de Si l’estimació de més de dos milions de paràmetres és bastant costosa actualment, títols exigiria stimació de 80.600 paràmetres). ! per 400 restringir l’universl’ed’actius utilitzats per construir el model (fet que no és innocu en els imaginem la dificultat d’aquest fet fa cinquanta anys. Sempre hi ha de la possibilitat Davant d’aquesta realitat apareix als anys seixanta la necessitat simplificarde el resultats, les possibilitats de diversificació i els punts assolibles a la frontera eficient). restringir l’univers utilitzats model (fet que no és la innocu en els model, intentant reduird’actius el treball i esforçper d’econstruir stimació el necessaris per aplicar idea inicial Tot i així, la tasca d’estimació continua sent francament important (un mercat format de Markowitz.

W.possibilitats F. Sharpe, el en el seui article «Aassolibles simplifieda model for portfolio resultats, les de1963, diversificació els punts la frontera eficient). per 400 títols exigiria l’estimació de 80.600 paràmetres). analysis», que té importants repercussions simTot i realitza així, la una tascasimplificació d’estimació continua sent francament importantposteriors. (un mercatLa format plificació consisteix a suposar que la correlació o covariància entre els rendiments dels per 400 títols exigiria l’estimació de 80.600 paràmetres). diferents actius no és una relació directa, sinó derivada de la relació existent entre els di108

borsa, tipus d’interès, etc.) representatius de l’evolució de l’activitat econòmica. Sobre la base d’aquesta idea, Sharpe (premi Nobel el 1990 juntament amb Markowitz) realitza

Introducció als mercats i actius financers

dues aproximacions: en la primera explica els rendiments dels diferents actius en funció d’un índex de mercat. Aquesta aproximació rep el nom de model diagonal de Sharpe.

ferents rendiments i un grup fonamental d’índexs (PIB, índex de preus, índex de la borsa, tipus d’interès, etc.) representatius de l’evolució de l’activitat econòmica. Sobre la base índexs. d’aquesta idea, Sharpe (premi Nobel el 1990 juntament amb Markowitz) realitza dues aproximacions: en la primera explica els rendiments dels diferents actius en funció d’un índex dediagonal mercat. Aquesta aproximació rep el nom de model diagonal de Sharpe. En la 8.2 El model de Sharpe segona, l’autor explica els rendiments dels diferents actius en funció de diversos índexs.

En la segona, l’autor explica els rendiments dels diferents actius en funció de diversos

Tal com s’ha presentat en el punt anterior, Sharpe parteix d’una hipòtesi essencial: considera que la dependència estadística entre els rendiments dels diferents títols del

5.2 El model diagonal de Sharpe

mercat (covariàncies) no és una dependència directa, sinó derivada de la relació que

Tal com presentat en el punt Sharpe parteix d’unaque hipòtesi essencial: conexisteix entres’ha aquests rendiments i unanterior, grup fonamental d’índexs representen sidera que la dependència estadística entre els dels diferents títolsendel mercat l’economia.

Partint d’aquesta idea, Sharpe suposa querendiments podem centrar-nos únicament

(covariàncies) no és una dependència directa, sinó derivada de la relació que existeix entre aquests rendiments i un grup fonamental d’índexs que representen l’economia. determinat. Així, per exemple, l’IBEX 35 podria ser l’índex borsari de mercat Partint d’aquesta idea, Sharpe suposa que podem centrar-nos únicament en un índex representatiu de l’economia espanyola; l’S&P500, l’índex borsari representatiu de que representa l’economia, i aquest índex és l’índex borsari d’un mercat determinat. Així, l’economia americana, etc. 35 podria ser l’índex borsari de mercat representatiu de l’economia per exemple, l’IBEX espanyola; l’S&P500, l’índex borsari representatiu de l’economia americana, etc.

Matemàticament, podem expressar a travéslineal d’unaenequació lineal Matemàticament, podem expressar aquesta relacióaquesta a travésrelació d’una equació què en què el rendiment títol depèn del rendiment d’aquestdeíndex representatiu de el rendiment d’un títol depènd’un del rendiment d’aquest índex representatiu l’economia. l’economia. un índex que representa l’economia, i aquest índex és l’índex borsari d’un mercat

Ri,t = ai,t + bi,t I + " i,t o de omanera alternativa com: com: de manera alternativa !

Ri,t = " i,t + #i,t I + $ i,t + #i,t I + $ i,t del títol (i) en el moment (t). També és coneguda com a variable on: Ri,t =és"eli,t rendiment explicada o dependent. és el rendiment del títol (i) en el moment (t). També és coneguda com a variable on: ! endògena, I = és el rendiment d’un índex representatiu de l’evolució de l’economia (en el nosés el rendiment títol (i) en el moment (t). També és coneguda com a variable endògena, explicadadel o dependent. ! tre cas, un índex borsari). També es coneix (I) com a variable exògena, explicativa o endògena, explicada o ! dependent. ! independent. és el rendiment representatiu de l’evolució de l’economia (en el nostre erroríndex o pertorbació εi,t= és!l’d’un ! aleatòria, variable no observable que recull tots els faccom a variable exògena, explicativa o cas, índex borsari).

També es coneixque (I) i que són independents individualment irrellevants, en l’economia el valor d’R(en és un eltors, rendiment d’un índex representatiu de influeixen l’evolució de el nostre i,t l’índex (I). Aquest se suposa queaúnicament depèn deexplicativa les característiques pròindependent. variable exògena, o cas, un de índex borsari).

Tambéfactor es coneix (I) com 2 pies o específiques del títol (i), raó per la qual la variància de l’error, σ (εi,t), és utilitzada independent. ! com a mesura de risc específic o propi del títol. és l’error o pertorbació aleatòria, variable no observable que recull tots els factors, per estimar que indica el grau d’intensitat amb què les bi,t=βi,t és un paràmetre ! és variacions l’error o pertorbació variable que recull els que factors, individualment irrellevants, que el observable valorper d’ tant, i que són tots independents Indica, la influència el de moviment de de l’índexaleatòria, (I) influeixen afecten Ri,ten. no on:

l’índex (I). Aquest factor se que únicament pròpies individualment irrellevants, quesuposa influeixen en el valordepèn d’ dei les quecaracterístiques són independents de 109

o específiques delfactor títol (i) raó perque la qual la variància , és utilitzada l’índex se, suposa únicament depènde del’error, les característiques pròpies (I). Aquest a mesuradel de títol risc específic o propi dellatítol. o com específiques la qual variància de l’error, (i) , raó per

, és utilitzada

Jordi Andreu Corbatón

model, per la seva construcció, es basa enTal les com següents hipòtesisendebreu, partida, que l’índexAquest té sobre els rendiments dels actius amb risc. s’observarà bi,t=β i,t Aquest model, per construcció, es basa en les següents partida, que volem explicar aquí: s’ha estandarditzat comlaaseva mesura de risc sistemàtic o de mercat.hipòtesis Aquestde paràmetre és volem explicar aquí: de coeficient de volatilitat o coeficient Beta. Matemàticament, és conegut també pel nom el pendent de la rectade deMarkowitz: regressió que estimar model lineal plantejat.

1. Simplificació el caldrà model de Sharpeper és al una simplificació del model de és un paràmetre per estimar quemateixes expressa part del rendiment de títol aMarkowitz.

1.i,t=α Simplificació de Markowitz: el model Sharpe hipòtesis éslauna simplificació i,t Per aquesta raó es basa en lesde bàsiques endel lesmodel quals de es (i) queMarkowitz. és independent de l’índex (I).

Podem entendre aquest paràmetre, per tant, com Aquest model, per seva construcció, basa les següents hipòtesis de partida, que Aquest model, per laseva seva construcció, basa en les següents hipòtesis de partida, que Aquest model, per construcció, eseses basa enen les següents hipòtesis de partida, que Permodel aquesta raó es basa en rendiments, les mateixes hipòtesis en les quals es Aquest model, per lalala(normalitat seva construcció, es basa en les següents hipòtesis de partida, que basava aquest dels esperança ibàsiques variància com a únics el rendiment específic (propi) de l’actiu que s’està analitzant a través de la recta de revolem explicar aquí: volem explicar aquí: volem explicar aquí: basava aquest model (normalitat dels rendiments, esperança i variància com a únics volem explicar aquí: elements de decisió, únicament racional, gressió. Matemàticament, és l’ordenada aactius l’origenamb de la risc, recta conducta de regressió, punt deetc.). tall elements de decisió, únicament actius amb risc, conducta racional, etc.). de la recta de regressió amb l’eix i paràmetre d’ajust del model. Sobretot en la literatura Simplificació de Markowitz: model de Sharpe una simplificació del model 1.

Simplificació de Markowitz: elmodel model de Sharpe és una simplificació del model de Simplificació de Markowitz: de Sharpe ésés una simplificació del model dede Simplificació Markowitz: elelelparàmetre model de Sharpe és una simplificació del model de 2.1.1.1.

MQO: el fet de de tractar-se d’un model lineal que s’estima per quadrats financera anglosaxona es coneix aquest pel nom d’alpha (alfamínims en català).

Markowitz.

Per aquesta raó basa les mateixes hipòtesis bàsiques en les quals Markowitz.

Per aquesta raó es basa en les mateixes hipòtesis bàsiques en les quals Markowitz.

Per aquesta raó eses basa enen les mateixes hipòtesis bàsiques en les quals eseses 2.

MQO: el Per fet de d’un model lineal s’estima per quadrats Markowitz. aquesta raó es basa en les mateixes bàsiques les quals es Aquest model, per latractar-se seva construcció, es basa enque leshipòtesis següents hipòtesis de partida, ordinaris (MQO) suposa algunes hipòtesis addicionals.

Ja que no mínims és en especialment basava aquest model (normalitat dels rendiments, esperança com únics basava aquest model (normalitat dels rendiments, esperança i variància variància com aúnics únics basava aquest model (normalitat dels rendiments, esperança variància com aaúnics que volem explicar ordinaris (MQO) suposa algunes material hipòtesis addicionals. que no ésmodels especialment basava aquest model (normalitat dels rendiments, esperança ii ivariància com aMQO, rellevant per a aquí: l’objectiu d’aquest entretenir-se en Ja el detall dels elements decisió, únicament actius amb risc, conducta racional, etc.). elements decisió, únicament actius ambfonamentals risc, conducta racional, etc.). elements de decisió, únicament actius amb risc, conducta racional, etc.).

1.

Simplificació de Markowitz: el material model de Sharpe és una simplificació delhipòtesis model rellevant perde ade l’objectiu d’aquest entretenir-se en elconducta detall delsracional, models MQO, decisió, únicament actius amb risc, etc.). eselements presenten ade continuació únicament els aspectes d’aquestes de Markowitz.

Pera aquesta raó es basa en els les mateixes hipòtesis bàsiques en les quals es presenten continuació fonamentals d’aquestes ), aspectes els models MQO suposen que: hipòtesis addicionals.

Respecte al termeúnicament d’error ( es basava aquest model (normalitat dels rendiments, esperança i variància com aquadrats únics MQO: fet de tractar-se d’un model lineal que s’estima per mínims quadrats MQO: fet de tractar-se d’un model lineal que s’estima per mínims quadrats MQO: elelel fet de tractar-se d’un model lineal que s’estima per mínims quadrats 2.2.2.2.

MQO: el fet de tractar-se d’un lineal que s’estima per mínims addicionals.

Respecte al terme d’error (model ), els models MQO suposen que: elementsordinaris de decisió, únicament actius amb risc, conducta racional, etc.).

(MQO) suposa algunes hipòtesis addicionals. que no especialment ordinaris (MQO) suposa algunes hipòtesis addicionals. que no especialment ordinaris (MQO) suposa algunes hipòtesis addicionals.

JaJaJa que no ésésés especialment ordinaris (MQO) suposa algunes hipòtesis addicionals.

Ja que no és especialment a "t = 1,2,!,T . mínims quadrats a) Té esperança nul·la 0 permodel E [" i,t ] = d’un i"is’=estima 1,2,!,N 2.

MQO: el fet de tractar-se lineal que per rellevant per d’aquest material entretenir-se detall dels models MQO, rellevant per al’objectiu l’objectiu d’aquest material entretenir-se en eldetall detall dels models MQO, rellevant per l’objectiu d’aquest material entretenir-se enen dels models MQO, rellevant per aaal’objectiu d’aquest material entretenir-se en eleleldetall dels models MQO, per a "t addicionals. . especialment rea) Té(MQO) esperançasuposa nul·la algunes E [2" i,t ] = 0 = 1,2,!,T i"iJa= 1,2,!,N ordinaris hipòtesis que no és 2 i independent de d’ b)eses És homocedàstic: ,I) = 0 . hipòtesis # E [" i,t ] =únicament (t) ifonamentals (I). Cov("d’aquestes presenten continuació únicament els aspectes fonamentals d’aquestes hipòtesis iúnicament i,t es presenten acontinuació continuació els aspectes fonamentals d’aquestes hipòtesis presenten únicament els aspectes fonamentals d’aquestes hipòtesis presenten aaacontinuació els aspectes 2 material 2 llevantb)esper a l’ o bjectiu d’ a quest entretenir-se en el detall dels models MQO, es És homocedàstic: E [" i,t ] = # i i independent de (t) i d’ (I). Cov(" i,t ,I) = 0 . ), els models MQO suposen que: addicionals.

Respecte al terme d’error ( Cov( Cov( c) No està autocorrelacionat: " " ) = 0 " " ) , on és "t #models t'; t,t'MQO =MQO 1,2,!,T ), models suposen que: i,t i,t' addicionals.

Respecte al terme elsels MQO suposen que: addicionals.

Respecte terme d’error ! d’error addicionals. alalterme (( ( ),),fonamentals els models suposen que: i,t i,t' !Respecte presenten a continuació únicament elsd’error aspectes d’ aquestes hipòtesis addiCov(" i,t" i,t' ) = 0 "t # t'; t,t' = 1,2,!,T , on Cov(" i,t" i,t' ) és c) No està autocorrelacionat: ! ), els models MQO cionals.

Respecte alentre terme error! (εdos la covariància elsd’ errors de moments diferents.que: ! temporals ! i,t ! suposen ! la covariància entre els errors de dos moments temporals diferents.

! ! . !i"i d)a) Normalitat. ! Concretament: per Té esperança nul·la 0per "t =1,2,!,T i"i =1,2,!,N per a"t a) Té esperança nul·la 0per "t =1,2,!,T 1,2,!,T i"i =1,2,!,N 1,2,!,N a)a) Té esperança nul·la E[E["E"[i,ti,t"i,t["]]=0 a) Té esperança nul·la E[ε aaa"t ]i,t=]=]=00=per Té esperança nul·la ==1,2,!,T i"i ==1,2,!,N i,t ! ! E ! .. . . d) Normalitat. Concretament:

.

2! ! EEE["E"[2"[2"i,t2 i,t2]i,t=]=]= ! independent de (t) id’(I). d’(I). b)b)b)b) És homocedàstic: Cov( És homocedàstic: iindependent id’ (t) (I).

Cov( b) És homocedàstic: iindependent independent d’ ,I) (I).

Cov( És homocedàstic: dede ,I) (t) (I). i,t Cov( És homocedàstic: de iid’ ""i,t"i,t",I) ===00=.0.0. . (t) i,t,I) [ i,t ] ##=i#2i2#iiiii2independent

c)c)c)No està autocorrelacionat: Cov( c)c) No està autocorrelacionat: "i,t'"i,t' ,on "i,t'"i,t' "t t,t' =1,2,!,T Cov( No està autocorrelacionat: ) ésés ,on on "t #t';t';t,t' t,t' =1,2,!,T 1,2,!,T Cov( Cov( No està autocorrelacionat: és "t t'; t,t' !Cov( !Cov( Cov( Cov( No està autocorrelacionat: ""i,t"i,t"i,t"i,t' ))i,t'=)=)=00=00"t ,, on ""i,t"i,t"i,t"i,t' ))i,t')és ###t'; ==1,2,!,T i,t i,t !! !!!!

3. Podem definir el d’una carteratemporals aplicant eldiferents. model diagonal recentment és la covariància entre elsrendiment errors dede dos moments covariància entre els errors de dos moments temporals diferents. covariància entre els errors de dos moments temporals diferents. lalala covariància entre els errors dos moments temporals diferents. la Podem covariància els errors ded’una dos moments diferents. !!!! temporals !!!!!!!!el !entre 3. definir el rendiment cartera aplicant modelsegüent: diagonal recentment !!!conceptes presentat i els derivats del mòdul anterior, de la manera 2 → N(0, σ (ε )). d)d)d) Normalitat.

Concretament: ε i,t i,t Normalitat.

Concretament: . d) Normalitat.

Concretament: .

Normalitat.

Concretament: d) Normalitat.

Concretament: .. presentat i els conceptes següent: ! !!!! anterior, de la manera!!! !!!!derivats del mòdul

3. Podem definir el rendiment d’una cartera aplicant el model diagonal recentment presentat i els conceptes derivats del mòdul anterior, de la manera següent: N

! ! ! ! ! ! !!!!!

!!!!

N

R3. =Podem Rdefinir =w1,telRel1,t +rendiment w 2,t R2,t + d’una ...+ w N ,tcartera R waplicant + $model I + % i,tdiagonal )diagonal = " N w i,t definir Naplicant i,t N ,t = " i,t (# i,t el i,t rendiment d’una cartera aplicant model recentment Podem definir d’una cartera model diagonal recentment Podem rendiment recentment 3.c,t3.3.

Podem definir el el rendiment d’una cartera aplicant elelel model diagonal recentment i=1 i=1 Rc,t = " w i,t Ri,t =w1,t R1,t + w 2,t R2,t + ...+ w N ,t RN ,t = " w i,t (# i,t + $i,t I + % i,t ) = N N del Nanterior, Npresentat Nconceptes Nderivats presentat iels conceptes del mòdul anterior, manera següent: iels els conceptes derivats del mòdul anterior, de la manera següent: presentat conceptes derivats mòdul dede manera següent: presentat derivats del mòdul anterior, de lalalamanera següent: i=1 iiels i=1 w # + w $ I + w % = " w i,t # i,t + " w i,t=$" I + w % " i,t i,t i,t"i,t i,t " i,t i,t i,t i,t i=1 =w I + $1,t )i=1+ w 2,ti=1(" 2,t i=1 + #2,t I + $ 2,t )i=1 + ...+ w N ,t (" N ,t + #N ,t I + $ N ,t ) = 1,t ("1,t + #1,ti=1 = wN1,t ("1,t + #1,tNI + $1,t ) + w 2,tN(" 2,t + #2,t I + $ 2,t ) + ...+ w N ,t (" N ,t + #N ,t I + $ N ,t ) =

NN NN = " w i,tN#N Ni,tN + " w i,t $i,t I + " w i,t% i,t Rc,tRc,t=c,t== RR=i,t=w=w=1,t w1,twR + R2,tR2,t+2,t++ (# =!" wi,tR R+1,t+i=1 +w wRR +...+ ...+ w,tRNR RNN,t==,t = =" w(i,t# (#++ R1,t1,tR ...+ " " i=1 " " RRi=1 www ww ...+ www www $$+i,t$i,t$Ii,tIi,t+I+I%+%+i,t%i,t%)i,t)i,t=)=)== 1,t ,tN i,t 2,t ,tR i,t+ " " 1,t1,t 2,t2,t N,t,t c,t i,ti,tR i,ti,ti,t 2,t 2,t NN,tN i,ti,t(i,t# i,ti,ti,t i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 R = " + # I +$ % Rc,t = "i=1 i=1 c,t c,t c,t i,t c,t + #c,t I +$ % i,t

##I1,tI1,t+I+on: =w1,tw(1,t(" (1,t"1,t+1,t++## +1,t1,t I$+$+1,t$1,t$)1,t)1,t+)+)+ww +w w((2,t (2,t "2,t+2,t++##+2,t#2,t#I2,tI2,t+I+I$+$+2,t$2,t$2,t +...+ ...+ wN(N,t("" (",tN+,t+,t+## +N#N,t#,tNINI,t+,tI+I$+$+N$N,t$,tN)N,t)= )== "(1,t" ...+ ===ww ""(" ))2,t+)+)+ ...+ www 1,t ,t(" ,t)= 2,t2,t 2,t 2,t NN,t,t NN,tN on: Rc,t =1,t" c,t + # I +$ % c,t i,t !

110 rendiment la cartera és el rendiment deés la el cartera en el de moment (t). en el moment (t). on:

el rendiment del títol (t). (i) en el moment (t). és el rendiment deléstítol (i) en el moment

!

!

!

!

+ és #elc,tel I +$ % i,t rendiment la cartera en el ! moment (t). rendiment dede l’índex de mercat. !! Rc,t = " (I)c,t és és el rendiment RRc,tc,t ==""c,tc,t ++##c,tc,tII+$ +$%%i,ti,tdel títol (i) en el moment (t).

N és el rendiment!del títol (i) en el ! moment (t). de l’índex de mercat.

(I) ! (" i,tés; #eli,t ;rendiment $ i,t ) són els paràmetres del model diagonal de Sharpe, i (" c,t = # w i,t " i,t ) i Introducció als mercats i actius financers on: i=1 N és el rendiment de l’índex de mercat.

(I) ! ! on: on: ! !

N ési,tel de la cartera en el moment (t). w i,t " i,t ) i (" ; #rendiment !! i,t ;$ i,t ) són els paràmetres del model diagonal de Sharpe, i (" c,t = # N ( " = w " ) són l’alfa i la beta de la cartera, respectivament. # i=1 ! ! és el rendiment de la cartera en el moment (t). c,t i,t i,t és el rendiment de la cartera en el moment (t). (on: " ; #i,t ;i=1 $ i,t ) sóndel els paràmetres del model diagonal de Sharpe, i (" c,t = # w i,t " i,t ) i !! ési,tel rendiment títol (i) en el moment (t).

N i=1 ( Rc ,t ) és és el rendiment detítol la cartera enmoment el moment (t). ! ! el rendiment del en el (i) (t). és el rendiment del títol en el moment (i) (t). ( "c,t = # w " ) són l’alfa i la beta de la cartera, respectivament. i,t i,t N de l’índex de mercat.! ! (I) és (elRirendiment i=1 el rendiment del títol (i) en el moment (t). ) és ,t ((I) "(I) = w " l’alfa i la de beta de la!!cartera, respectivament. # ! c,t és i,t i,t ) són de l’índex éselelrendiment rendiment de l’índex demercat. mercat.

N !! i=1 ! !

(I) és el rendiment de l’índex de mercat. ! i (" c,t = # w i,t "NNi,t ) i (" i,t ; #8.3 ) són els paràmetres del model diagonal de Sharpe, i,t ;$ i,t Desenvolupament del model ! ! ! ! i=1 = ((""i,ti,t;;##i,ti,t;$;$i,ti,t)) són són els paràmetres sónels elsparàmetres paràmetres del del model model diagonal diagonal de de Sharpe, del model diagonal deSharpe, Sharpe,iii (("" #wwi,ti,t""i,ti,t)) ii c,t c,t =# !

N i=1 i=1 8.3 Desenvolupament del model !! ! ( "c,t =Arribats l’alfa i la beta de la cartera, respectivament. són l’ a lfa la beta de la cartera, respectivament. # wi,t "NNi,ta) són aquest punt, hem de recordar que els rendiments dels títols, així com el 8.3 Desenvolupament del model (("i=1 ==# w iilalabeta "c,tc,t w sónl’alfa l’alfa betade delalacartera, cartera,respectivament. respectivament. # dei,ti,t""l’índex i,ti,t)) són rendiment de mercat (I) i el terme d’error,!són variables aleatòries. !! i=1 i=1 Arribats a aquest punt, hem de recordar que els rendiments !! dels títols, així com el Arribats aquest punt, hem de(I)recordar que els rendiments delsaleatòries. títols, així com el rendimenta de l’índex dedel mercat i el terme d’error, són variables 5.3 Desenvolupament model En aquest marc, hem de definir l’esperança d’un títol: rendiment de l’índex del de model !mercat (I) i el terme d’error, són variables aleatòries. !! 8.3 Desenvolupament 8.3 del 8.3Desenvolupament del model Arribats aDesenvolupament aquest punt, hem demodel recordar que els rendiments dels títols, així com el renEn aquest marc, hem de definir l’esperança d’un títol: ! I (I) diment l’índex de mercat ii,tell’esperança terme error, són Ede Epunt, "hem #de + $recordar = E que "d’ +d’un #rendiments E [variables I ] + Edels $ i,taleatòries. i,t =marc, i,t + i,t definir i,t els i,t %títol: Arribats aRaquest hem de títols, així com el En aquest ! de definir l’esperança d’un títol: En aquest marc, hem Arribats aa aquest punt, recordar que els rendiments dels Arribats aquest punt, hem hem determe recordar que són els variables rendiments dels títols, títols, així així com com elel el d’error, aleatòries. rendiment de l’índex de mercat (I) i de E Ri,t = E " i,t + #i,t I + $ i,t = E " i,t + #i,t % E [ I ] + E $ i,t rendiment termed’error, d’error,són sónvariables variablesaleatòries. aleatòries. rendimentde del’índex l’índexde demercat mercat (I) (I) iielelterme

[ ]

! ! ! !

!

! !

]

[ ]

[ ]

[ ] [ ] [ ] EE[[RR ]]==E"[" + # + #E [II+] $ ] = E [" ] + # i,ti,t

i,t i,t

i,t i,t

i,t

i,t

i,t

[ ] % E [ I ] + E [$ ] i,t

En aquest marc, hem de definir l’esperança d’un títol: !# E [ I ] EEnR " En aquest aquest marc, hem dedefinir definirl’esperança l’esperançad’un d’untítol: títol: i,t = marc, i,t + hem i,t de ! !

I laRseva=variància E " + # com: E [ I]

[ ] [ ] E [ R I ]la=seva E ["variància + # I +com: $ ] = E [" ] + # % E [ I ] + E [$ ] IE la seva variància com: E[[RR ]] == EE[["" ++## II++$$ ]] == EE[["" ]]++## %% EE[[II]]++EE[[$$ ]] i,t

i,t

i,t

i,t

i,ti,t

i,t

i,t

i,ti,t

i,t

i,ti,t

i,t

i,ti,t

i,t

i,ti,t

i,t

i,ti,t

i,ti,t

I la seva variància com: = "=2 ["#i,ti,t ]++#$i,t2 i,tE%["I ]2 [ I ] + " 2 [& i,t ] + 0 E Ri,ton és l’esperança del rendiment del títol en el moment (t) ;

[ ]

EE[[RRi,ti,t]] ==""i,ti,t ++##i,ti,tEE[[II]]

" 2 [# i,t ] + del $ 2 i,tmodel % " 2 [ I ]diagonal + " 2 [& i,t ]per + 0 al títol (i) ; = , l’esperança de l’índex; paràmetres 2 2 2 2 I la seva variància com: = " [# i,t ] + $ i,t % " [ I ] + " [& i,t ] + 0 ! ! i, finalment, de la cartera; , la variància de l’índex, Ivariància com: Ilalaseva sevavariància variància com:

! ! !

[

i

, els , la , la

! ! on E[Ri,t] és l’esperança del rendiment del títol en el moment (t); βi,t i αi,t, els paràmeon és l’esperança títol en el moment (t) , els ! tres del ! variància termesper d’error. modeldels diagonal aldel títolrendiment (i); E[I],del l’esperança de l’índex; σ2(R; c,t), laivariància ! de la 2 σ2(I), 2 la variància deper l’índex, σ2(εi,t), la de variància cartera; , l’esperança l’índex; dels termes , la paràmetres del model2 diagonal al títoli, finalment, (i) ; = " 2 [# i,t ] + $ i,t % " [ I ] + " [& i,t ] + 0 22 22 22 22 d’error. $$ i,ti,t%%"" definim &&i,ti,t]]++00 ==""manera [[II]]++"" [[l’esperança De i la variància d’una cartera: [[##i,ti,t]]++similar, ! variància de la cartera; , la variància de l’índex, finalment, , la De manera similar, definim l’esperança i la variància d’unai, cartera: variància dels termes d’error.

E [ Rc,t ] = " c,t + #c,t $ E [ I ]

! ! !

!

De manera similar, definim l’esperança i la variància d’una cartera: !

És en aquest punt on el model de Sharpe apareix conceptualment com a molt E [Mirem Rc,t ] = "amb c,t + #c,t $ E [ I ]l’expressió del risc d’un títol, mesurat a través de la vaimportant. És en aquest punt onatenció el model de Sharpe apareix conceptualment com a molt important. riància (podem fer el mateix exercici amb el risc de la cartera). Es poden observar dos Mirem amb atenció l’expressió del risc d’un títol, mesurat a través de la variància sumands clarament diferenciats:

!

(podem fer el mateix exercici amb el risc de la cartera). Es poden observar dos sumands

clarament diferenciats: És en aquest punt on el model de Sharpe apareix conceptualment com a molt important.

111 Mirem amb atenció l’expressió del risc d’un títol, mesurat a través de la variància 1. Risc sistemàtic (o risc de mercat): el risc sistemàtic, propi del mercat de valors on (podem fer el mateix exercici amb el risc de la 2cartera).

Es poden observar dos sumands 2

Mirem amb atenció l’expressió del risc d’un títol, mesurat a través de la variància (podem fer el mateix exercici amb el risc de la cartera). Es poden observar dos sumands (podem fer el mateix exercici amb el risc de la cartera). Es poden observar dos sumands clarament diferenciats: clarament diferenciats: Jordi Andreu Corbatón

! !

1. Risc sistemàtic (o risc de mercat): el risc sistemàtic, propi del mercat de valors on 1.1.Risc sistemàtic (o (o risc riscde demercat): mercat):elelrisc risc sistemàtic, propi del del mercat mercat de 2 Risc propi de valors valors on on cotitzen elssistemàtic títols, està expressat pel sumand " 2 sistemàtic, i,t# [ I ] . Aquesta part del risc del títol no 2 2 Aquestapart partdeldel cotitzen els títols, estàestà expressat riscrisc deldel títoltítol no cotitzen els títols, expressatpel pelsumand sumand " i,t# [ I ] . Aquesta depèn de les seves característiques individuals com a actiu de risc, sinó de factors no depèn com aa actiu actiu de de risc, risc, sinó sinó de de factors factors depèn de deles lesseves sevescaracterístiques característiques individuals individuals com generals de l’economia (ja que depèn de les variacions de l’índex, del risc de l’índex de generals de l’economia (ja que depèn de l’índex, del risc de l’índex de ! dedeleslesvariacions generals de l’economia (ja que depèn variacions de l’índex, del risc de l’índex de mercat).SiSirealitzem realitzem la la mateixa mateixa anàlisi d’una cartera, el sumand en qüestió és ! per mercat). anàlisi peralalrisc risc d’una cartera, el sumand en qüestió mercat). Si realitzem la mateixa anàlisi per al risc d’una cartera, el sumand en qüestió és risc dede mercat queque assumeix un títol o unaocartera quelalaquantitat quantitatdede risc mercat assumeix un títol una carés "2 c,t # 2 [I ] . Veiem que 2 2 ladequantitat de risc de (multiplicat) mercat que assumeix un títol o una cartera " c,t # [ I ] . Veiem tera determinada el que risc l’índex ponderat per labeta seva al quadrat. determinada és elésrisc de l’índex ponderat (multiplicat) per la seva al beta quadrat.

Com Comdeterminada que el risc de és l’índex el mateix per a totes les carteres actius, és habitual és l’índex el risc de ponderat (multiplicat) per lai tots sevaels beta al quadrat.

Com que el risc de l’índex és el mateix per a totes les carteres i tots els actius, és habitual utilitzar directament a mesura de risc El els riscactius, sistemàtic rep el que la el beta risc de l’índex és elcom mateix per a totes les sistemàtic. carteres i tots és habitual utilitzar la beta directament com a mesura de risc sistemàtic. El risc sistemàtic rep el nom utilitzar de no diversificable, perquè no es pot eliminar de la cartera tret que s’abandoni el la beta directament com a mesura de risc sistemàtic. El risc sistemàtic rep el nom de perquè no es pot eliminar de la cartera tret que s’abandoni el mercat quenol’odiversificable, rigina. nom de no diversificable, perquè no es pot eliminar de la cartera tret que s’abandoni el mercat que l’origina. mercat que l’origina.

Gràfic 1. Efecte de la diversificació sobre la variància d’una cartera 2. Risc específic: el risc específic, propi o individual d’un valor està expressat en el 2. Risc específic: el risc específic, propi o individual d’un valor està expressat en el sumand . Si ens referim al risc específic d’una cartera, hem d’observar el segon sumand . Si ens referim al risc específic d’una cartera, hem d’observar el segon

2. Risc específic: el risc específic, propi o individual d’un valor està expressat en el sumand σ2[εi,t]. Si ens referim al risc específic d’una cartera, hem d’observar el segon sumand dede la la seva variància, expressió sumand seva variància,onontrobem trobem l’l’expressió

Estimació economètrica 8.4 Estimació8.4 economètrica del model del model

σ2[εi,t].. Es Espot potobservar observarcom com

cada actiu que forma la cartera hi introdueix el seu risc específic, ponderat pel paràmecada actiu que forma la cartera hi introdueix el seu risc específic, ponderat pel tre w2i,t. Aquest tipusUna de risc està presentat directament ambdel’actiu, i depèn d’aspectes vegada el relacionat model, hem de ser estimat Una vegada presentat el risc model, hem de recordar querecordar ha l’actiu, de que ser iha estimat paràmetre .

Aquest tipus de està directament relacionat amb depèn com la direcció i administració de l’ e mpresa, la seva activitat empresarial, el grau de paeconomètricament travésreals de dades reals mínims i utilitzant mínims quadrats ordinaris economètricament a través de adades i utilitzant quadrats ordinaris lanquejament, el sector en el opera, la de demanda, etc.laRep nom deempresarial, risc diversificad’aspectes com la direcció administració l’empresa, sevaelactivitat el 5 iqual Per disposar a això caldrà dels preus dels diferents actiusjai de ja que és (MQO).5 Per (MQO). a això caldrà dels disposar preus dels diferents actius i de l’índex, quel’índex, és ble, grau perquè es pot eliminar d’una cartera incrementant el nombreetc. d’aRep ctiuselque conté, és a de palanquejament, el sector en el qual opera, la demanda, nom de risc imprescindible rendibilitato (aritmètica logarítmica) iniciar el procés. imprescindible calcular-ne lacalcular-ne rendibilitatla(aritmètica logarítmica)o per iniciar el per procés. ) dins seu.

Aquesta idea ja es va presentar dir,diversificable, reduint les ponderacions de cada actiu (w i,t perquè esa pot eliminar d’una cartera incrementant el nombre d’actius que través mostra de T període valors d’un període concret, serà possible ajustar la Així,dedicat a travésAixí, mostrad’una de T Recordem valors d’un serà possible la en el mòdul ad’una la diversificació. que, en concret, introduir títols ambajustar covariàndinsels Aquesta idea es dels diferents és ade reduint les ponderacions cada actiu rectaalde regressió al núvol de punts, i determinar alfa i ja beta recta regressió núvol de punts, i de determinar els paràmetres alfa i beta dels diferents ciesconté, diferents adir, la cartera, se’n podia reduir el risc.

En aquest cas,seu. iparàmetres des de la perspectiva hem de que elsque, paràmetres dels models MQO es títols. Concretament, hem dea recordar querecordar els Recordem paràmetres dels models MQO es va presentar en eltítols. mòdulConcretament, dedicat la ! diversificació. en introduir títols ! calculaven de la manera següent:

calculaven dediferents la maneraasegüent: amb covariàncies la cartera, se’n 112podia reduir el risc. En aquest cas, i des de

la perspectiva presentada per Sharpe, fins i tot la incorporació d’actius sense tenir en Per a un títol:Per a un títol:

amb covariàncies diferents a la cartera, se’n podia reduir el risc. En aquest cas, i des de la perspectiva presentada per Sharpe, fins i tot la incorporació d’actius sense tenir en compte les seves covariàncies, reduiria el riscIntroducció específic. als Així, no únicament la mercats i actius financers incorporació de títols minuciosament analitzats permet diversificar el risc, sinó que la incorporació d’un nombre prou (fins d’ i atot incorporats a l’atzar) genera presentada per Sharpe, fins i totaltla d’actius incorporació ctius sense tenir en compte les seves l’eliminació covariàncies,completa reduiriadelel risc riscespecífic específic.d’una Així,cartera. no únicament la incorporació de títols mi-

nuciosament analitzats permet diversificar el risc, sinó que la incorporació d’un nombre prou alt d’actius (fins i tot incorporats a l’atzar) genera l’eliminació completa del risc específic d’una cartera.

Matemàticament, veiem que, en incrementar el nombre d’actius (N), el terme Matemàticament, veiem que, incrementar el nombre d’actius (N), el terme 8.4 Estimació economètrica del en model tendeix zeroEl (elgràfic gràfic1 1ens ensmostra mostra aquesta realitat de manera tendeix aazero. aquesta realitat de manera visual:visual).

Una vegada presentat el model, hem de recordar que ha de ser estimat economètricament a través sobre de dades reals id’una utilitzant Gràfic 1. Efecte deeconomètrica la diversificació la variància carteramínims quadrats ordinaris 5.4 Estimació del model (MQO).5 Per a això caldrà disposar dels preus dels diferents actius i de l’índex, ja que és

Una vegada presentat el model, hem de recordar ha de ser per estimat imprescindible calcular-ne la rendibilitat (aritmèticaque o logarítmica) iniciareconomèel procés. tricament a través de dades reals i utilitzant mínims quadrats ordinaris (MQO).4 Així, a través d’una mostra de T valors d’un període concret, serà possible ajustar la Per a això caldrà disposar dels preus dels diferents actius i de l’índex, ja que és impresrecta de regressió al núvol de punts, i determinar els paràmetres alfa i beta dels diferents cindible calcular-ne la rendibilitat (aritmètica o logarítmica) per iniciar el procés. Així, títols.

Concretament, recordar queconcret, els paràmetres dels ajustar modelslaMQO es a través d’una mostra de T!hem valorsded’un període serà possible recta de calculaven de de la manera regressió al núvol punts, isegüent: determinar els paràmetres alfa i beta dels diferents títols.

Concretament, hem de recordar que els paràmetres dels models MQO es calculaven de la manera Per a un següent: títol: Per a un títol: "i,t =

S(Ri,t ,I) S 2 [I ]

Anàlogament, per a una cartera: !

!

S(R 5 c,t ,I) per Anàlogament, cartera: a l’annex l’apartat dedicat a estimació per MQO. Anàlogament, pera una a una cartera: "Vegeu c,t = 2 S [ I ] per a una cartera: Anàlogament, S(R ,I) "c,t = S(R2 c,t ,I) [I ] "c,t = S 2 c,t S ] I " c,t = Rc,t #[ I$ c,t

" c,t = Rc,t # $c,t I ! "és = paràmetre Rc,t # $c,t I beta del model, per a un títol (i) o per a una cartera (β ); S(R , I), c,t el c,t i,t ! on: βi,ton: ! la covariància mostral entre el rendiment del títol (i) i el rendiment de l’índex de meron: és el paràmetre beta del model, per a un títol (i) o per a una cartera "c,t ; S(Ri,t ,I) , la ! cat; S(R on:c,t, I), la covariància mostral entre la cartera i el rendiment de l’índex de mercat; és el paràmetre per del a untítol títol(i)(i)i oelper a una cartera "c,t ; S(R covariància mostral beta entredel el model, rendiment ! i,t ,I) , la rendiment de l’índex de mercat; S2[I], la variància mostral deldel rendiment l’índex αi,tcartera , el paràmetre és el paràmetre beta model, perde a un títol de o per a una , la "c,t ; S(Ralfa (i) mercat; i,t ,I)del S(Rc,t ,I) ), lamostral covariància entre! la cartera de l’índex de mercat; covariància entre mostral el rendiment del títol (i)i ielelrendiment de de mercat; ! l’índex model, per a un títol concret (i)rendiment o per a una cartera (α );rendiment Ri ,t ,!la mitjana mostral dels covariància mostral entre el del títol (i) c,t i el rendiment de l’índex de mercat; 2 , la variància mostral del rendiment de l’índex de mercat; , el paràmetre S I [ ] S(R ,I) ), la covariància mostral entre la cartera i el rendiment de l’índex de mercat; !! c,t del títol (i); R , la mitjana mostral dels rendiments perendiments ! de!la cartera en el alfa c,t S(R ,I) ), la covariància mostral entre la cartera i el rendiment de l’índex de mercat; ! c,t ! ! , el paràmetre 2 , la dels rendiments de mercat. ríodedel i,per finalment, delmitjana rendiment l’índex de (mercat; alfa Sanalitzat, [ Imodel, ] , la variància a unmostral títol Iconcret per de a una cartera la mitjana mostral " c,t ) ; de, l’índex (i) o!mostral !

2 , la variància mostral del rendiment de l’índex de mercat; , el paràmetre alfa S [ I] !

4 Vegeu a l’annex l’apartat 4 dedicat a estimació per MQO. del model, per adel un títol títol (i); concret o per a una cartera , la mostral " c,t ) ; ! la mitjana mostral dels(rendiments demitjana la cartera en el dels rendiments Rc,t ,(i)

del model, per a un títol concret (i) o per a una cartera (" c,t ) ; , la mitjana mostral !

113 mostral ! delsdels rendiments de ladecartera ende el dels rendiments !(i); Rc,t , ,lalamitjana període analitzat,deli, títol finalment, mitjana rendiments l’índex !mostral ! dels rendiments del títol (i); Rc,t , la mitjana mostral dels rendiments de la cartera en el mercat. ! període analitzat, , la mitjana !mostral dels rendiments de l’índex de ! i,! finalment,

!

mostral delsdels rendiments de ladecartera el dels rendiments del títol! (i); Rc,t , ,lalamitjana període analitzat, mitjana rendiments l’índexende mercat. !mostral ! i,! finalment, mercat. ! període analitzat, , la mitjana !mostral dels rendiments de l’índex de ! i,! finalment,

Jordi Andreu Corbatón

Les mitjanes mostrals, en aquest cas, s’haurien de calcular de la manera següent: mercat. ! !

Les mitjanes mostrals, en aquest cas, s’haurien de calcular de la manera següent:

Les mitjanes mostrals, en aquest cas, s’haurien de calcular de la manera següent: Les mitjanes mostrals, en aquest cas, s’haurien de calcular de la manera següent:

Hem de recordar en aquest punt que, una vegada realitzades les estimacions dels incorrecta” és la recta per representar la situació analitzada) a través del coeficient de Hem deés recordar aquest punt que, unadevegada estimacions dels paràmetres, possible en determinar la «bondat l’ajust»realitzades (o com deles«correcta o incor, que potdeterminar prendre valors entrevegada 0 i de 1. al’ajust” o possible Hem recordar en aquest que, una realitzades les estimacions dels paràmetres, és la “bondat (o com de “correcta o recta»determinació és la de recta per representar lapunt situació analitzada) través del coeficient de deter2 , que potpossible prendre valors i 1. vegada minació o Rde paràmetres, és determinar la 0“bondat de l’ajust” (o com de “correctadels o Hem recordar en aquest puntentre que, una realitzades les estimacions 2

(S(R paràmetres, és possible determinar la “bondat de l’ajust” (o com de “correcta o i,t ,I)) R2 = " 2 = 2 2 S [ I ]# S [ Ri,t ]

Recordem que un coeficient de determinació (R2) proper a zero significa que la 2 queno unés coeficient de determinació ( la ) proper a zero queun la R recta de =0,2 recta Recordem de regressió adequada per representar situació.

Persignifica exemple, ! significa que únicament un 20% de la variància del títol de la cartera) està = 0,2explicada significa regressió no és adequada per representar la situació.

Per(oexemple, un per l’índex de mercat.

A escala conceptual, podríem entendre que «únicament el 20% que únicament un 20% de la variància del títol (o de la cartera) està explicada per del risc del títol» és risc sistemàtic, mentre que la resta és específic. l’índex de mercat. A escala conceptual, podríem entendre que “únicament el 20% del De manera anàloga, un coeficient de determinació (R2) proper a 1 significa que la riscregressió del títol” és és molt risc sistemàtic, que la restaels ésrendiments específic. del títol (o de la carrecta de adequadamentre per representar tera). Per exemple, un R2= 0,95 significa que un 95% de la variància del títol o cartera està explicada l’índexundecoeficient mercat. de determinació ( ) proper a 1 significa que la recta De maneraper anàloga, Una vegada és estimats els paràmetres a travésels derendiments les fórmules de regressió molt adequada per representar delanteriors, títol (o deéslapossible cartera). representar les rectes estimades de forma gràfica. Al gràfic 2 es pot analitzar el resultat.

Per exemple, un = 0,95 significa que un 95% de la variància del títol o cartera està Si l’observem amb detall, veiem com la inclinació de les diferents rectes que hi apareixen explicada per l’índex de mercat. indiquen la magnitud de la beta. Així, una beta major indicarà que les variacions de l’índex es traslladen amb més evidència al rendiment de l’actiu, de manera que el pendent Una vegada estimats els paràmetres a través de les fórmules anteriors, és possible de la recta serà més elevat (exemple de la línia característica del títol).

Una beta menor suposarà un pendent menor, com ara betagràfica. de la cartera del2gràfic representar les rectes estimades de la forma Al gràfic es pot2.analitzar el resultat.

Si l’observem amb detall, veiem com la inclinació de les diferents rectes que hi apareixen indiquen la magnitud de la beta. Així, una beta major indicarà que les variacions de l’índex es traslladen amb més evidència al rendiment de l’actiu, de manera que el pendent de la recta serà més elevat (exemple de la línia característica del títol).

Una beta menor suposarà un pendent menor, com ara la beta de la cartera del gràfic 2.

114

Gràfic 2. Representació gràfica del model diagonal de Sharpe

Introducció als mercats i actius financers

Gràfic 2. Representació gràfica del model diagonal de Sharpe

Gràficament, és possible observar el paper predominant que juga el paràmetre β, , querendiments Gràficament, és possible observar el paper predominant que juga paràmetre als que indica la força amb la qual els rendiments de l’índex eseltraslladen la forçaEn ambfunció la qual de els la rendiments de l’índex traslladen d’un títolindica o cartera. inclinació de la esrecta, és aals dir,rendiments del seu d’un pendent i, per títol o cartera.

En sol funció de la inclinació de la recta, és a dir, delen: seu pendent i, per tant, tant, del valor de β, se classificar els actius (o carteres) valor de , se sol classificar els actius (o carteres) en: β =del 1 (pendent 45%): títols (carteres) neutrals. β > 1 (pendent >45%): títols (carteres) arriscats. = 1 (pendent 45%): títols (carteres) neutrals. β < 1 (pendent <45%): títols (carteres) defensius. > 1 (pendent >45%): títols (carteres) arriscats.

Així, si< l’índex baixa, per exemple, un 50%, les carteres neutrals patiran també una 1 (pendent <45%): títols (carteres) defensius. caiguda del rendiment del 50%. En canvi, les carteres o títols arriscats cauran més d’un 50%, mentre que les carteres o títols defensius rebran un correctiu menor, amb caigudes Així, si l’índex baixa, per exemple, un 50%, les carteres neutrals patiran també una inferiors caiguda al 50%.del rendiment del 50%. En canvi, les carteres o títols arriscats cauran més d’un 50%, mentre que les carteres o títols defensius rebran un correctiu menor, amb caigudes

Exemple 1 al 50%. inferiors Per tal d’entendre millor tot el procediment comentat anteriorment, presentem un exemple concret.

EXEMPLE 1 Imaginem les accions Replesa i Enecsa. Totes dues són empreses elèctriques que cotitzen al mercat espanyol, mercat que té un índex de referència que tal El d’entendre millor tot el comentat és l’IBEXPer35. nostre objectiu és procediment realitzar un estudianteriorment, utilitzant presentem el modelundiagonal de exemple concret. les que accions Replesa i Enecsa. Totes dues sóndeempreses Sharpe, de manera queImaginem el primer fem és aconseguir els preus les dues accions al mercat espanyol, mercat que téels un valors índex dede referència que35 és correspo(Replesa elèctriques i Enecsa)quedecotitzen la darrera setmana, així com l’IBEX l’IBEX 35. Eldates nostre (les objectiu és realitzar un estudi el model diagonal de nents a les mateixes dades es mostren a lautilitzant taula 1): Sharpe, de manera que el primer que fem és aconseguir els preus de les dues accions

115

Jordi Andreu Corbatón

Taula 1. Valors setmana 20/09/20XX-26/09/20XX REPLESA (€) 45,0 44,5 43,0 42,0 45,0

ENECSA (€) 23,0 22,7 22,5 23,4 23,5

IBEX 35 10.045 10.000 9.945 9.934 10.125

El següent pas per realitzar l’estudi és calcular els rendiments d’aquests actius.

Per a això utilitzarem el rendiment aritmètic prèviament presentat en aquest material (també seria possible realitzar els càlculs amb rendiments logarítmics). Els resultats es mostren a la taula 2. Com es pot observar, disposar de 5 preus ens permet calcular 4 rendiments aritmètics per a cada actiu.

Taula 2. Rendiments aritmètics setmana 20/09/20XX-26/09/20XX R. REPLESA –0,011 –0,034 –0,023 0,071

R. ENECSA –0,013 –0,009 0,04 0,0042

R. IBEX 35 –0,004 –0,005 –0,001 0,019

Fet això, és el moment d’estimar tots els paràmetres del model, és a dir, les diferents variàncies, les diferents covariàncies, les mitjanes, etc. Els resultats obtinguts es poden veure a la taula 3.

Taula 3. Paràmetres mostrals de Replesa, Enecsa, IBEX 35 Cov(Replesa, IBEX 35) Cov(Enecsa, IBEX 35) Variància(Represa) Variància(Enecsa) Variància(IBEX 35)

0,000406854 2,47·10–05 0,001724935 0,000435091 0,000101162

R. Mitjana(Replesa) R. Mitjana(Enecsa) R. Mitjana(IBEX 35)

0,000838445 0,005604863 0,002035243

Utilitzant les dades calculades a dalt, es poden determinar fàcilment els paràmetres alfa i beta de cadascuna de les accions, així com graficar les rectes estimades 116

Utilitzant les dades calculades a dalt, es poden determinar fàcilment els paràmetres alfa i Utilitzant calculades a dalt, es poden fàcilment els paràmetres alfa i beta de cadascuna deles lesdades accions, així com graficar les determinar rectes estimades permercats mínims Introducció als i actius financers

beta de(MQO). cadascuna de les 3accions, com graficar rectesCom estimades quadrats ordinaris Al gràfic es podenaixí observar aquesteslesxifres. podem per mínims ordinaris Alen gràfic es poden observar aquestes xifres. podemxifres. veure, els quadrats paràmetres de (MQO).

Replesa el 3model Sharpe sónCom per mínims quadrats ordinaris (MQO).

Al diagonal gràfic 3 esde poden observar aquestes veure, paràmetres de Replesa deen el model diagonal dequeSharpe són són Com podem veure, els paràmetres Replesa en elpotmodel diagonal de Sharpe . D’aquests resultats es extreure " REPLESA = #0,0073 ;els $REPLESA = 4,0218 D’aquests resultatses es extreure " REPLESA = #0,0073 ; $REPLESA = 4,0218 . D’ aquests resultats pot pot extreure que l’que empresa l’empresa Replesa, atesa la seva beta, es pot considerar com una inversió molt arriscada, Replesa, atesa la seva esbeta, pot considerar com una una inversió molt arriscada, ja que l’empresa Replesa, atesabeta, la seva es potelconsiderar inversió molt ja que presenta un valor molt superior a 1. Analitzant coeficientcom de determinació, es arriscada,

presenta un valor molt superior a 1. Analitzant el coeficient de determinació, es pot

ja que un valor molt a 1. Analitzant coeficient de determinació, es pot quepresenta el model és superior molt interessant per a el l’estudi Replesa, ! concloure concloure que el diagonal model diagonal és molt interessant per a de l’estudi de Replesa, perquè pot concloure que el model diagonal és molt interessant per a l’estudi de Replesa, perquè és capaç d’explicar quasi el 95% de tota la variació que que presenta l’empresa. és capaç d’explicar quasi el 95% de tota la variació presenta l’empresa. Respecte a capaç d’explicar quasi el la variació Respecte a perquè Enecsa,ésels paràmetres estimats són95% " de tota = 0,0051 ; # que=presenta 0,2451, l’empresa.

, dades que indiEnecsa, els paràmetres estimats són ENECSA ENECSA Respecte a Enecsa, paràmetres estimats són "jaENECSA , = 0,0051 ;una #ENECSA 0,2451 quen que mpresa els esespot defensiva, quepresenta presenta beta=molt inferior dades que indiquen quel’el’empresa potconsiderar considerar defensiva, ja que una beta a a1.1.Tot resultats, hem de tenir molta curaa al’hora l’horad’interpretarsobretot quei aquests que l’empresa es tenir pot considerar jad’interpretar-los que presenta una ibeta molt inferiordades Tot iindiquen aquests resultats, hem de molta curadefensiva, ! d’utilitzar-los, perquè el coeficient de determinació calculat mostra que el model únicamolt inferior a 1.

Tot i aquests resultats, hem de tenir calculat molta cura a l’hora d’interpretarlos i sobretot d’utilitzar-los, perquè el coeficient de determinació mostra que el ! ment és capaçd’utilitzar-los, d’explicar un 1% deellacoeficient variació d’Enecsa, la qualcalculat cosa indica que el model los i sobretot de determinació mostra que el model únicament és capaç d’explicar un perquè 1% de la variació d’Enecsa, la qual cosa indica diagonal de Sharpe no és gaire adequat en aquest cas. únicament és capaç un 1% de la variació d’Enecsa, la qual cosa indica que el modelmodel diagonal de Sharpe no és d’explicar gaire adequat en aquest cas. que el model diagonal de Sharpe no és gaire adequat en aquest cas.

Gràfic 3. Model diagonal de Sharpe amb Replesa i Enecsa

Gràfic 3. Model diagonal de Sharpe amb Replesa i Enecsa Gràfic 3. Model diagonal de Sharpe amb Replesa i Enecsa 0,08

Model Diagonal de Sharpe Model Diagonal de Sharpe R.REPLESA= -­‐ 0,0073+4,0218·∙I R² = 0R.REPLESA= ,94861 -­‐ 0,0073+4,0218·∙I

0,08

R² = 0,94861 0,06

0,04 Rendiment )tols

Rendiment )tols

0,06

0,04

0,02 0,02

0

R.ENECSA = + 0,0051+0,2451·∙I R² = 0R.ENECSA ,01397 = + 0,0051+0,2451·∙I R.REPLESA R² = 0,01397 R.ENECSA R.REPLESA

R.ENECSA -­‐0,01 -­‐0,005 0 0,005 0 0,01 0,015 0,02 0,025 Lineal(R.REPLESA) -­‐0,02 -­‐0,01 -­‐0,005 0 0,005 0,01 0,015 0,02 Lineal(R.ENECSA) 0,025 Lineal(R.REPLESA) -­‐0,02 Lineal(R.ENECSA) Lineal(R.ENECSA) -­‐0,04 Rendiment IBEX35 Lineal(R.ENECSA) -­‐0,04 Rendiment IBEX35

5.5 Conclusions del model diagonal de Sharpe

Per posar fi al model de Sharpe presentat en les darreres pàgines, ens agradaria concloure amb alguns dels conceptes i resultats més importants: 1. El model de Sharpe suposa una reducció del nombre de paràmetres per estimar.

8.5 Conclusions del model diagonal Sharpe Concretament, s’han d’ede stimar (3N + 2) paràmetres, molts menys que els necessaris 8.5 Conclusions del model diagonal de Sharpeque s’han d’estimar ara són: per al model de Markowitz. Els paràmetres a) N paràmetres αi,t b) N paràmetres βi,t c) N variàncies dels errors σ2(εi,t) 117

Jordi Andreu Corbatón

d) Esperança i variància de l’índex (I) Per a un mercat de 2.000 títols, els paràmetres per estimar serien 6.002, una reducció important respecte als 2.003.000 que s’havien d’estimar en el model de Markowitz.

2. Risc sistemàtic i risc específic. Qualsevol cartera presenta un risc, mesurat a través de la variància dels seus rendiments, que pot ser descompost en dos termes: el primer rep el nom de risc sistemàtic i és propi del mercat en què cotitzen els títols que conté la cartera; el segon rep el nom de risc específic, i prové dels títols concrets que conté la cartera.

3. La diversificació elimina el risc específic de la cartera: de nou, la diversificació redueix el risc que suporta un inversor determinat. Aquesta diversificació pot fer-se fins i tot sense anàlisi prèvia, incrementant únicament la varietat d’actius que formen una cartera.

5.6 Introducció al CAPM El model de valoració d'actius de capital (Capital Asset Pricing Model, CAPM) és, sens dubte, un dels models més importants de les finances de mercat. Desenvolupat per Sharpe (1963, 1964), Lintner (1965a, 1965b) i Mossin (1966), entre altres autors, aconsegueix convertir la frontera eficient del model de Markowitz en una línia idèntica per a tots els individus. Es tracta d’un model d’equilibri general que, partint de la idea d’uns inversors que es comporten segons el model de Markowitz i Tobin, arriba a la conclusió que en equilibri tots els inversors compraran una única cartera d’entre totes les situades damunt la frontera eficient. Aquesta cartera eficient, igual per a tots els inversors, és coneguda pel nom de cartera de mercat, i estarà formada per tots els títols existents al mercat en la mateixa proporció en què hi apareixen. D’aquesta manera, si el mercat estigués compost per tres actius de valors 100, 500 i 400, cada inversor construiria la seva cartera eficient mantenint un 10% del capital dedicat a renda variable en el primer actiu, un 50% en el segon i un 40% en el tercer. Aquestes proporcions s’extreuen, com el lector pot observar, de determinar que en el mercat en qüestió (valorat en un total de 1.000 = 100 + 500 + 400), l’actiu 1 suposa un 100/1.000 = 10% del total, l’actiu 2 suposa un 500/1.000 = 50% i, finalment, l’actiu 3 suposa un 400/1.000 = 40%. L’única diferència entre inversors seria la quantitat de capital que cadascun distribuiria entre renda variable (cartera de mercat) i l’actiu sense risc, actiu que ofereix una rendibilitat coneguda a priori5 d’Rf, t. El model del CAPM és, per tant, un dels grans defensors teòrics de la inversió passiva, estratègia d’inversió que ja ha estat presentada anteriorment.

5 Com ja es va presentar en l’ampliació de Tobin, Rf, t feia referència al rendiment sense risc o risk free disponible al mercat.

118

Introducció als mercats i actius financers

En els propers punts es presenta breument el CAPM. Per a una anàlisi completa del model, així com per una millor fonamentació teòrica i demostracions de cadascuna de les fórmules, recomanem la lectura de Suárez (2005) o els articles originals de Sharpe, Lintner i Mossin [Sharpe (1963, 1964), Lintner (1965a, 1965b), Mossin (1966)].

5.7 Hipòtesis bàsiques del CAPM Com que el model del CAPM és una evolució dels models de Markowitz, Tobin i Sharpe, n’hereta, com no podia ser d’una altra manera, la majoria d’hipòtesis i inclou, a més, algunes hipòtesis addicionals. A continuació, resumim totes les hipòtesis sobre les quals es construeix el CAPM: 1. Els costos de transacció poden ser ignorats. Se suposa un mercat sense friccions on l’arbitratge juga un paper fonamental.

2. Els actius són perfectament divisibles i líquids. Això significa que és possible comprar qualsevol quantitat d’actiu, fins i tot porcions.

3. Els únics paràmetres de decisió són el risc i el rendiment esperat (en els termes d’esperança-variància de Markowitz).

4. Els inversors mantenen carteres eficients. Els inversors són diversificadors eficients en el sentit de Markowitz i, per tant, mantenen carteres eficients des del punt de vista d’esperança de rendiment–variància, és a dir, situades a la frontera eficient.

5. Els inversors mostren aversió al risc. Prefereixen, per tant, menys risc que més risc, fet que obliga el mercat a pagar una prima (un plus de rendibilitat) si pretén que comprin actius arriscats.

6. Els inversors són preuacceptants i tenen les mateixes oportunitats d’inversió.

Aquest fet implica que cap inversor no té la possibilitat d’afectar el preu del mercat amb les seves actuacions, i que els inversors tenen la mateixa informació i el mateix accés al mercat.

7. L’horitzó d’inversió és d’un període temporal, igual per a tots els inversors. En aquesta situació, l’inversor únicament actua analitzant el rendiment que obtindrà al final del període, sense plantejar-se altres períodes ni reinversions.

8. Expectatives homogènies. Tots els inversors estan ben informats i tenen les mateixes creences sobre esperances de rendiment i variàncies, i aquestes creences són correctes.

9. Taxa lliure de risc. Tots els inversors poden prestar i demanar prestats diners il·limitats a la taxa lliure de risc (Rf, t).

119

8.8 Desenvolupament del CAPM Feta laCorbatón presentació de les hipòtesis sobre les quals es construeix el CAPM, passem ara a Jordi Andreu analitzar-lo a fons. Ja que el CAPM és un model complex, presentarem a continuació, com és habitual, unaamb visiórisc. intuïtiva renunciant aparell matemàtic que no 10. Totalitat d’actius Es considera que aal cert mercat es negocia tot tipus d’aés c-

tius ambnecessari risc, no únicament accions. estrictament per als nostres propòsits. Per a una visió més ortodoxa i profunda del model, aconsellem la lectura de Suárez (2005).

5.8 Desenvolupament del CAPM en tres elements essencials, també anomenades les Podem dir que el CAPM es resumeix tres línies deldeCAPM. Aquestes tres equacions algebraiques Feta la presentació les hipòtesis sobretres les línies quals són es construeix el CAPM, passem que ara expliquena els rendiments riscos de els actius amb risc en una situació d’equilibri a analitzar-lo fons.

Ja que el iCAPM éstots un model complex, presentarem a continuació, com és habitual, una visió intuïtiva renunciant apodem cert aparell que no és estriccom la plantejada pel CAPM. Concretament, parlar matemàtic de: tament necessari per als nostres propòsits. Per a una visió més ortodoxa i profunda del model, aconsellem la lectura de Suárez (2005).

1. Línia característica (CL o characteristic line) Podem dir que el CAPM es resumeix en tres elements essencials, també anome2. Línia del mercat de capital (CML o capital market line) nades les tres línies del CAPM. Aquestes tres línies són tres equacions algebraiques que 3. Línia mercat dei valors security expliquen els del rendiments riscos (SML de totso els actiusmarket amb line) risc en una situació d’equilibri com la plantejada pel CAPM. Concretament, podem parlar de: En propers punts analitzem detall cadascuna 1. els Línia característica (CL oamb characteristic line) d’aquestes línies.

2. Línia del mercat de capital (CML o capital market line) 3. Línia del mercat de valors (SML o security market line) 8.8.1 característica o characteristic linecadascuna d’aquestes línies.

En elsLínia propers punts analitzem amb detall

5.8.1 La Línia o characteristic líniacaracterística característica, characteristicline line o CL estableix una realitat que ja coneixem: suposa que el rendiment d’un actiu (o cartera) depèn del rendiment de l’índex de La línia característica, characteristic line o CL estableix una realitat que ja coneixem: referència d’aquest mercat. per(otant, l’aplicació deldel model diagonalde del’índex Sharpe.de Enrela suposa que el rendiment d’un És, actiu cartera) depèn rendiment literatura se sol denotar rendiment mercat,del quan es parla de CAPM, amb el En signe ferència d’aquest mercat. És,el per tant, l’adel plicació model diagonal de Sharpe. la literatura denotar quan es parla Rm,t , se desol manera que,el larendiment CL per a undel títolmercat, es pot expressar com: de CAPM, amb el signe R m,t, de manera que, la CL per a un títol es pot expressar com:

!

tal com s’havia vist amb anterioritat, o de manera alternativa com:

tal com s’havia vist amb anterioritat, o de manera alternativa com: Ri,t = " i,t + #i,t Rm,t + $ i,t

on, com és habitual: on, com habitual: del títol (i) en el moment (t).

(R ) és és el rendiment i, t !

(Rm, t=I) és el rendiment de l’índex de mercat en el moment (t). rendiment del títol (i) en el moment (t).

(Ri,t)) ésés l’elerror o pertorbació aleatòria. (ε i,t

(R = I) és el rendiment de l’índex de mercat en el moment (t). ! aleatòria.! (" ) és l’error o pertorbació 120el grau d’intensitat ! amb què les variacions en (" ) és el paràmetre a estimar que indica el rendiment de l’índex ( R = I ) afecten al rendiment del títol ( R ) . m,t

! ! !

i,t

i,t

m,t

i,t

Introducció als mercats i actius financers

(βi,t ) és el paràmetre a estimar que indica el grau d’intensitat amb què les variacions en el rendiment de l’índex (Rm, t=I) afecten al rendiment del títol (Ri, t). (αi,t ) és el paràmetre a estimar que expressa la part del rendiment del títol (i) que és independent del rendiment de l’índex (Rm, t=I).

Recordem que la CL es podia definir també per a una cartera (en l’àmbit de nomenclatura era tan simple com substituir (i) per (c), i que havia de ser estimada a nivell economètric). Finalment, per acabar aquest punt, recordem també que el paràmetre βi,t era extremadament important per determinar el risc de mercat d’un títol o cartera, i que en funció del seu valor (major, igual o menor a 1) era possible classificar els títols o les carteres en tres grups: neutrals, defensius o agressius.

5.8.2 Línia del mercat de capital o capital market line En l’ampliació de Tobin es va permetre que els inversors disposessin entre els seus actius d’un actiu lliure de risc. Aquest actiu de «renda fixa» permetia prestar a una taxa coneguda i prefixada, així com endeutar-se a aquesta mateixa taxa (lending and borrowing portfolios). La introducció d’aquestes dues possibilitats tenia un efecte essencial en el conjunt de possibilitats d’inversió (CPI), ja que ampliava les carteres en què es podia invertir, a la vegada que convertia la frontera eficient en una recta (vegeu gràfic 4).

Gràfic 4. Conjunt de possibilitats d’inversió i frontera eficient amb possibilitats d’inversió i endeutament a la taxa lliure de risc

Com es pot observar en el gràfic 4, la frontera eficient (recta vermella) mostra totes les possibilitats d’inversió òptimes que són a l’abast dels inversors. Això és així perquè l’FE permet als inversors aconseguir el màxim rendiment esperat per a cada nivell de risc escollit. L’FE es dibuixa unint el punt Rf, t (que representa el rendiment de l’actiu 121

Jordi Andreu Corbatón

sense risc) amb el punt (w), cartera eficient que permet accedir a les zones més atractives de l’espai esperança-variància. El mateix joc d’oferta i demanda fa que, en equilibri, la cartera (w) escollida per tots els inversors sigui exactament la «cartera de mercat», és a dir, la que conté els actius en la proporció que hi apareixen. D’aquesta manera, la recta FE és aquella en la qual aspiren a situar-se tots els inversors, i es converteix, per tant, en la línia de referència, en la línia del mercat de capitals o CML. Observant el gràfic 4 amb detall, es pot descobrir que la frontera eficient té diferents parts que val la pena estudiar amb calma: a) Recta FE, segment Rf, t–w. Els inversors que, una vegada introduïdes les seves funcions d’utilitat, troben que la seva cartera òptima6 se situa en aquest segment, construiran la seva cartera combinant una quantitat determinada d’actiu sense risc i la resta del seu patrimoni l’invertiran en actiu amb risc (cartera w). Així, movent-nos per damunt de l’FE, com més propers al punt (Rf, t), més proporció del patrimoni s’invertirà en l’actiu sense risc, mentre que com més a prop del punt (w), més proporció es dedicarà a renda variable. En els casos extrems, si l’inversor troba que la seva cartera òptima se situa al punt (Rf, t) (quadre roig), dedicarà el 100% dels seus diners a l’actiu sense risc, mentre que si es situa en el punt (w) (cercle taronja), dedicarà el 100% dels seus diners a la cartera de mercat. b) Recta FE, a partir del punt w. En primer lloc, hem d’observar que la introducció d’un actiu sense risc i, sobretot, la possibilitat de demanar prestat a aquesta taxa d’interès permeten a l’inversor situar-se damunt de la recta FE, i millorar clarament la frontera eficient del model de Markowitz (corba W-N). D’aquesta manera, amb l’FE «millorada», l’inversor té possibilitats d’accedir a corbes d’indiferència superiors i aconseguir, per tant, més satisfacció. Recordem que tots els punts de les rectes que dibuixem unint l’actiu sense risc i un actiu amb risc suposen carteres que s’obtenen precisament combinant aquests dos actius en diferents proporcions. Així, en tots els punts de la recta FE, l’inversor combina l’actiu sense risc amb la cartera (w). En el tram de la recta FE que s’estén més enllà del punt (w), l’inversor també fa aquesta combinació d’actius, però amb una peculiaritat. Hem comentat que en el punt (w) (cercle taronja) l’inversor dedicava el 100% del seu patrimoni a la cartera de mercat, de manera que si ens movem per damunt de la recta FE més enllà d’aquest punt, l’inversor ha de dedicar més del 100% del seu patrimoni a la cartera de mercat. Això és possible perquè els diners addicionals que calen a l’inversor per realitzar aquesta operació els aconsegueix endeutant-se a la taxa lliure de risc.

La CML, que ja va ser presentada ràpidament en el model de Tobin, es pot expressar de la manera següent: 6 Recordem que la cartera òptima era aquella que feia l’FE tangent a la corba d’indiferència que generava a l’inversor la major satisfacció.

122

aconsegueix endeutant-se a la taxa lliure de risc.

! ! ! ! ! ! ! ! ! € ! ! ! € ! !€ € € ! € ! ! € ! € !

Rc,t += ww1,t R=f ,tw+ w 2,t Rm,t w 1,t 2,t 1,t + (1 " w1,t ) = 1 La CML, que ja va ser presentada ràpidamentIntroducció en el modelals de mercats Tobin, esi actius pot expressar de financers = w1,t Rsegüent: c,t f ,t + w 2,t Rm,t laR manera w + w = =1 R E 1,t [Rc,t ] 2,t= w1,twR1,tf ,t++(1(1""ww1,t1,t) )E [ m,t ] Rc,t = w1,t R f ,t + w 2,t Rm,t w1,t + w 2,t = w1,t E + [(1R" w] 1,t" )R= 1 m,t f ,t = w R E R [ ] E [R σ [ Rc,tc,tc,t]] == (1R f−1,t,t w+1,tf ,t)+2σ#(1[[R"Rm,tm,tw1,t]] )E [$ R#m,t[R]c,t ] w1,t + w 2,t = w1,t + (1 " w1,t ) = 1 E [ Rc,t ] = w1,t R f ,t + (1 " w1,t )E [ Rm,t ] on es compleix que: σ Rc,t ] = (1 − w1,t ) 2 σ[ Rm,t ] [ on: on es compleix que: 1,t R f ,t + (1 " w1,t )E [ Rm,t ] + w Rm,t de la cartera en el moment (t), cartera formada per un actiu sense (ER[[c,tRc,tRc,t)c,t=]és]w==fel(1,twRrendiment σ −f ,tw1,t ) 22,t σ[ Rm,t ] on: risc i un altre amb risc (cartera de mercat o cartera w).

2 σ w1,t )+ σ(1[ R−de en el moment (t), cartera formada per un actiu sense (wR[Rc,tf ,tc,t)+]ésw=2,tel(1 =−rendiment m,t w w]fla,t )cartera =1 f ,t on: ! risc un altre amb (cartera de mercat o cartera w). (actiu 1) i de cartera de mercat les risc ponderacions sense risc ((wR1,tc,ti,w rendiment de la carteradeenl’actiu el moment (t), cartera formada per un actiu sense ) és2,t )el són on: w f ,t R f ,t + (1 − w f ,tdins )E [ Rlam,tcartera E [ R 2), ] =altre ] ! cartera (actiu respectivament, l’inversor. (w1,t ) pot ser negatiu, fet que risc i c,tun amb risc (cartera de mercat ode w). és el rendiment de la cartera en el moment cartera formada un actiu sense R (t), són les ponderacions de l’actiu sense risc (actiu 1) i de per cartera de mercat ,w w ( c,t1,t ) 2,t ) indicaria que l’inversor ha demanat diners prestats (borrowing portfolio) a la taxa lliure ! risc i un altre amb risc (cartera cartera w).

2 (actiu 2), respectivament, dinsdelamercat carterao de l’inversor. (w ) pot ser negatiu, fet que σ R = (1 − w ) σ R [ ] [ ] de risc. c,t f ,t m,t risc (actiu1,t 1) i de cartera de mercat (w1,t ,w2,t ) són les ponderacions de l’actiu sense ! indicaria que l’inversor ha demanat diners ! prestats (borrowing portfolio) a la taxa lliure on: (actiu 2), respectivament, dins la cartera de l’inversor. ( w1,t ) pot ser negatiu, fet que ,w 2,t ) són les ponderacions de l’actiu sense risc (actiu 1) i de cartera de mercat w risc. (on: de de la cartera el moment (t), actiu (R ,Rés Rc,1,t són les rendibilitats de enl’actiu sense risccartera i de formada la carteraper deunmercat, f ,tt) m,tel rendiment ! (borrowing indicaria que l’inversor ha demanat diners prestats portfolio) a la taxa lliure negatiu, fetsense que 2), respectivament, la de cartera de ol’inversor. sense (actiu risc altre amb risc cartera w). (w1,t formada ) pot serper és el rendiment de (cartera ladins cartera enmercat el moment un actiu (t), cartera (Rc,ti) un respectivament. de risc.

1–wque ) són les ponderacions del’actiu l’actiu sense risc (actiu 1)la i de cartera demercat, mer(w ! (borrowing Rf,f t,t,,R les rendibilitats dediners sense cartera f, t són indicaria l’inversor ha demanat a ladetaxa lliure m,t altre risc i un amb risc (cartera de mercat oprestats cartera w).risc i deportfolio)

(

)

( ((

)

! ! cat (actiu 2), respectivament, dins la cartera de l’inversor. (wf, t) pot ser negatiu, fet que de risc. respectivament.

E [ Rsón E [R són les esperances rendibilitat derisc la cartera iladecartera la rendibilitat de la ! (borrowing que harendibilitats demanat diners prestats portfolio) a la de taxamercat, lliure ! c,t ], l’inversor m,t ] les R dedel’actiu sense i de ! indicaria f ,t ,Rm,t són lesrespectivament. ponderacions de l’actiu sense risc (actiu 1) i de cartera de mercat (w1,t ,wde 2,t ) mercat, cartera ! de risc. respectivament.

R són lesrendibilitats rendibilitats de dede senserisc i la decartera de mercat, són les l’al’actiu ctiu sense mercat, resR Ef[,tR,R rendibilitat derisc lai de cartera iladecartera la de rendibilitat la ], E [respectivament, c,tm,t m,t ] són les esperances ser negatiu, fetdeque (actiu 2), dins la cartera de l’inversor. w1,t ) pot ( ! ! pectivament. respectivament. cartera mercat, respectivament. indicaria demanat diners prestats (borrowing portfolio) ladetaxa lliure "E[[RRc,t ]]de ,"[que Rm,t l’inversor desviacions estàndard de la cartera i de laila cartera mercat, ] són ! les esperances de de la cartera i de de la sónles lesha esperances derendibilitat rendibilitat de la cartera derendibilitat laa rendibilitat c,t , E [ Rm,t ] són de risc. de mercat, respectivament. ! respectivament. ! de la cartera cartera de mercat, respectivament. !

E[[RRc,tc,t]],,"E[ R són les les desviacions esperances de rendibilitat delacartera lacartera cartera de lacartera rendibilitat de la [Rm,tm,t] ] són " són desviacions estàndard dedela i de lala dedemercat, estàndard i ide cartera mer-

( (

! !

! ! ! !

)

)

)

)

))

( )) cat, respectivament. cartera respectivament. ,Rde)mercat, R manera respectivament. són les rendibilitats de expressar l’actiu sense De alternativa, CML es pot tambérisc com:i de la cartera de mercat, (De " R , " R són estàndard de latambé carteracom: i de la cartera de mercat, ] [ alternativa, ]) lesla desviacions ( [ manera la CML es pot expressar f ,t m,t c,t

m,t

respectivament. respectivament.

De manera CML expressar també com: i de la cartera de mercat, "[RRalternativa, de la cartera ] EsónR lesla"desviacions c,t ],= m,t+ E"[RR R # es $ pot estàndard

([ ] )[ [ ] ] respectivament.

R ]) són les esperances rendibilitat de com: la cartera i de la rendibilitat de la [R ], E [alternativa, ( E manera De la CML es potde expressar també D’ questa E a[ R + [ E [ R en R ]# $ extreure que, en equilibri, el rendiment de qual] = Rexpressió ] "podem cartera de mercat, respectivament. c,t

f ,t

c,t

c,t

m,t

f ,t

c,t

m,t

f ,t

c,t

m,t

f ,t

! cartera es pot explicarlaaCML través fórmulatambé explicitada ! sevol De manera alternativa, esde potlaexpressar com: a dalt. Si observem amb Rc,t ] = R f ,tde + laE CML, [Rm,t ] "esR f poden ,t # $c,t establir les conclusions següents: ! calma El’e[xpressió Rc,t ]equilibri, ,"[ Rm,t ] són les desviacions estàndard la carteraper i de cartera de en mercat, 1. "[En el rendiment d’una cartera estàdecompost dosla elements: pri!

E [ Rmer = R + E R " R # $ [ m,t ] d’una c,t ] lloc, f ,t el rendiment f ,t c,tcartera depèn del rendiment sense risc del mercat respectivament. ! !

De manera alternativa, la CML es pot expressar també com: !

(

[ ) [

] ]

123

[

]

E [ Rc,t ] = R f ,t + E [ Rm,t ] " R f ,t # $c,t

1. En equilibri, el rendiment d’una cartera està compost per dos elements: en

(

lloc, el rendiment d’una cartera depèn del rendiment sense risc del mercat R Jordi Andreu Corbatón

segon lloc, d’un plus de rendiment addicional (prima de risc), plus que està re directament amb el risc de mercat (mesurat pel coeficient beta).

2.

3.

4.

5.

(Rf, t); en segon lloc, d’un plus de rendiment addicional (prima de risc), plus que ! està relacionat directament amb el risc de mercat (mesurat pel coeficient beta).

2. Prima per risc de mercat. En el punt anterior hem vist com el rendimen Prima per risc de mercat. En el punt anterior hem vist com el rendiment d’una cartera estava compost pel rendiment lliure de risc més una prima per risc de cartera estava compost pel rendiment lliure de risc més una prima per risc de Com es pot observar a la fórmula, prima està composta mercat. Com es pot observar a la fórmula, la primalade risc de estàrisc composta per per dos elem que eses paga paga en enequilibri equilibripel risc de mer dos elements: el primer, primer, [ E [ Rm,t ] " R f ,t ] és el «preu» “preu” que pel risc de mercat que assumeix la cartera. El segon element de la prima, βc,t, assumeix la cartera. El segon element de la prima, " , no és més que la “quan no és més que la «quantitat» de risc de mercat que té la cartera. c,t risc de mercat que té la cartera.

El risc específic no ! està retribuït, perquè no apareix com a element integrador de la rendibilitat d’una cartera. Aquest fet és fàcil d’entendre si sabem que els !

2. El risc específic no estàenretribuït, comTots a element integrad inversors poden diversificar-lo situant-se qualsevolperquè puntno deapareix la CML. aquells inversors que prefereixin situar-se damunt l’FEfàcil i escollir altressicarrendibilitat d’unanocartera.

Aquest fet és d’entendre sabem que els in teres poden fer-ho, peròdiversificar-lo han de sabersituant-se que el mercat no elspunt premiarà aquesta poden en qualsevol de la CML. Tots aquells invers inversió, ni el risc específic que hi corrin, amb més rendiments. prefereixin no situar-se damunt l’FE i escollir altres carteres poden fer-ho, però Forces del mercat: totes les carteres, per les forces del mercat i l’arbitratge, tendisaber que el mercat no els premiarà aquesta inversió, ni el risc específic que h ran a aproximar-se a la CML. No té cap sentit mantenir una cartera D (gràfic amb més rendiments.

5), ja que existeix una cartera, situada damunt la CML, que rendeix més per a aquest mateix risc. Així, els inversors que siguin propietaris de la cartera D Forces del mercat: carteres, per les forces del mercat vendran els actius 3. que la conformen i entotes faranlesbaixar el preu.

Amb la caiguda de i l’arbitratge, a aproximar-se a la CML. té capmés sentit mantenir preus, els actius que formaven la cartera D esNo tornen atractius peruna a la cartera resta D (gràfic 5) d’inversors (perquè presenten més potencial de revaloració, un rendiexisteix una cartera, situada damunt la CML, generen que rendeix més per a aquest mat ment per dividendAixí, superior, etc.) i permeten a lapropietaris cartera D de tenir rendiment els inversors que siguin la un cartera D vendran els actius esperat superior i pujar en l’espai esperança-variància fins a situar-se damunt conformen i en faran baixar el preu. Amb la caiguda de preus, els actius que fo de la corba CML. Quan arribin a aquesta situació, les dinàmiques del mercat la cartera D es tornen més atractius per a la resta d’inversors (perquè presen s’aturaran. Per contra, si existeix una cartera F que rendeix més del que marca el potencial de revaloració, generen un rendiment per dividend superior, etc.) i per mercat segons la CML, els inversors la compraran ràpidament, pressionaran els D tenir rendiment esperatesperat, superior i pujar en l’espai seus preus a l’alça la i encartera reduiran, per un tant, el rendiment fent-la baixar en esperança-v l’espai esperança-variància fins a situar-la sobre la recta CML. fins a situar-se damunta de la de corba CML. Quan arribin a aquesta situa Càlcul exante del rendiment d’una cartera. La CML és especialment important, ja que permet calcular exante el resultat esperat d’una cartera únicament coneixent el rendiment lliure de risc, estimant el risc i el rendiment esperat del mercat, i la beta de la cartera.

124

que permet calcular exante el resultat esperat d’una cartera únicament coneixent el rendiment lliure de risc, estimant el risc i el rendiment esperat del mercat, i la beta de la cartera.

Introducció als mercats i actius financers

Gràfic 5. Línia del mercat de capital (capital market line)

Gràfic 5. Línia del mercat de capital (capital market line)

8.8.3 Línia del mercat de valors o security market line l’apartat anterior analitzat com, en equilibri, les carteres es regeixen pel patró de 8.8.3 Línia del mercat de valors o security line 5.8.3 En Línia del mercat de s’ha valors o security market linemarket

la CML. Aquesta estructura i relació matemàtica de la CML és aplicable a cadascun

En l’apartat anterior s’ha analitzat com, en com, equilibri, les carteres es regeixen pelpatró patró En l’apartat s’haésanalitzat en equilibri, les carteres es regeixen de dels títols per separat,anterior és a dir, particularitzable individualment per a cadapel actiu. La de la CML. Aquesta estructura i relació matemàtica de la CML és aplicable a cadascun la CML. i relació matemàtica la CMLenéslaaplicable cadascun pròpia dinàmica delAquesta mercat estructura i l’arbitratge conduiran a unadesituació qual es acomplirà, dels títols per separat, és a dir, és particularitzable individualment per a cada actiu.

La dels títols per separat, és a dir, és particularitzable individualment per a cada actiu. La per a cada actiu, la relació següent: pròpia dinàmica del mercat i l’arbitratge conduiran a una situació en la qual es complirà, pròpia on, dinàmica i l’arbitratge conduiran a unadel situació en la qual complirà, com del és mercat habitual, l’esperança rendiment de esl’actiu E [ Ri,t ] és (i); ( R f ,t ) , per a cada actiu, la relació següent:

el

per a cada actiu, la relació següent:

[ rendiment de ]l’actiu sense risc; E [R ], l’esperança del rendiment de mercat, i (" ) , la

E [ Ri,t ] = R f ,t + E [ Rm,t ] " R f ,t # $i,t

m,t

beta del títol ! (i) .

i,t

!

! on, com és habitual, E[Ri, t] és[ l’esperança] del rendiment de l’actiu (i); (Rf, t), el rendiment E [ Ri,t ] = R f ,t + E [ Rm,t ] " R f ,t # $i,t

!

!

], l’esperança rendiment de mercat, i βi,t, la beta del títol (i).

Gràficament, podemdel representar l’SML i té exactament la mateixa estructura que la ! de l’actiu sense risc; E[R m, t !

Gràficament, podem representar l’SMLel iconcepte té exactament laSML, mateixa que !

CML substituint solament CML per E [ Restructura c,t ] per E [ Ri,t ] i, finalment, la CML substituint solament el concepte CML per SML, E[Rc, t] per E[Ri, t] i, final"c,t per "i,t . Al gràfic 6 tenim l’SML:

ment, βc,t per βi,t. Al gràfic 6 tenim l’SML:

! !

Gràfic 6. Línia del mercat de valors (security market line)

! Gràfic ! 6. Línia del mercat de valors (security market line)

Les conclusions que es poden 125 extreure de l’estudi de l’SML també són clares: 1. Risc de mercat. El mercat únicament remunera el risc de mercat d’un títol. Com que

Jordi Andreu Corbatón

Les conclusions que es poden extreure de l’estudi de l’SML també són clares: 1. Risc de mercat. El mercat únicament remunera el risc de mercat d’un títol. Com que els inversors actuen com a diversificadors eficients, cap no mantindrà un únic títol a la seva cartera, sinó que comprarà la cartera de mercat. D’aquesta manera, en equilibri solament el risc de mercat es veu premiat amb rendiment.

Qualsevol inversor pot mantenir un o dos títols a la seva cartera, però ha de saber que no aconseguirà rendiment addicional pels riscos específics que està corrent.

2. Els actius se situen damunt de l’SML. Tots els actius individuals, per les forces del mercat i l’arbitratge, se situaran damunt de l’SML. Si existeixen títols com l’F o el D que rendeixen més (i menys, respectivament) del que determina l’SML, l’actuació dels inversors a través de compres de títols atractius (com l’F) i venda de títols no atractius (com el D) tornarien els actius a l’equilibri, és a dir, els situarien sobre la recta SML. 3. Càlcul de rendiments exante. L’SML és especialment important, perquè permet calcular exante el rendiment esperat d’un títol.

5.9 Aplicacions pràctiques del CAPM El CAPM i els desenvolupaments anteriors en els quals se sustenta (models de Markowitz, Tobin i Sharpe) són vitals en el camp de les finances teòriques, ja que permeten incorporar a l’anàlisi financera conceptes com els de diversificació estadística, risc sistemàtic o risc específic. Des d’un punt de vista pràctic, no és menor la importància d’aquests models. Així, podem destacar tres aplicacions pràctiques immediates: 1. Valoració d’actius: una de les principals utilitats pràctiques del CAPM és que permet valorar actius. Així, a través de les relacions que estableix el CAPM (CL, CML, SML), es pot establir, a priori, el rendiment esperat que oferirà un actiu determinat en funció del seu risc sistemàtic, és a dir, en funció de la seva beta.

2. Market timing: la valoració anterior permet situar les carteres o actius en els plànols de la CML o l’SML. Tenint com a base la CML i l’SML, es poden detectar els actius o carteres sobrevalorats (cars, com ho estava l’actiu D en els gràfics 5 i 6) o infravalorats (barats, com ho eren els actius F en els gràfics 5 i 6), i actuar en conseqüència. Les carteres (o actius) infravalorades, a través de la interacció de les forces del mercat, tendiran a situar-se damunt de la CML (o l’SML), pujant de preu. D’altra banda, les carteres (o actius) sobrevalorades (cares), a través de la interacció de les forces del mercat, tendiran a situar-se damunt de la CML (o l’SML), baixant de preu.

126

Introducció als mercats i actius financers

3. Control de risc: el càlcul de les betes, així com els riscos sistemàtics i específics, permeten controlar millor el risc d’una inversió i construir carteres més adequades a les necessitats i preferències dels inversors. Imaginem, per exemple, que un inversor vulgui una cartera que, en cas de baixades molt importants del10%. mercat, li generi pèrdua esperada del del 10%.

Suposem també esperada del Suposem tambéuna que el rendiment sense risc mercat és del 5%, i la que el rendiment risc del mercat 5%, id’aquestes la caigudadades esperada per al mercat caiguda esperada per sense al mercat és del 30%.ésAdelpartir és possible és del 30%. A partir d’aquestes dades és possible determinar la beta de la cardeterminar la betaesperada de ladel cartera que compleixi aquestes característiques, i a través de la 10%. Suposem també que el rendiment sense risc del mercat és del 5%, i la tera que compleixi aquestes característiques, i a través de la beta, determinar esperada al mercat és del 30%. per A partir d’aquestes dades desitjada és possible per a beta, determinar caiguda els actius queperhem de combinar crear la cartera els actius que hem de combinar per crear la cartera desitjada per a l’inversor. determinar la beta de la cartera que compleixi aquestes característiques, i a través de la E [ Rdeterminar + [actius E [ Rm,t " R ,t ]#combinar $c,t % per "10% = 5% + [ "30% " 5%]# $c,t ,,d’on es l’inversor. Així, Així, beta, c,t ] = R f ,t els que] hem fde crear la cartera desitjada per a establir la Equal que R f ,t ]significa # significa $c,t % "10%que = 5%l’inversor +l’inversor # $c,t , l’inversor.

Així, [ "30% " 5%invertirà ]invertirà [Rm,t cosa ] "cosa c,t ] = ,R fla ,t + [qual d’on es potpot establir queque unun 43% "c,tβE=c,t[R=0,43, 0,43 en la cartera mercat, ltre, 57% ctiu sense risc. invertirà un d’on es potde establir que "i l’=a0,43 la qual en cosal’a significa que l’inversor

c,t 43% en la cartera de mercat, i l’altre 57% en l’actiu sense risc. !4. Comparació 43% en la de cartera de mercat,igual i l’altreque 57% en sense comparar risc. mercats: esl’actiu poden carteres o actius en els !

plànols és possible, utilitzant aquestes rectes, determinar quins ! CML i SML, ! mercats: es poden comparar carteres en els en els 4. Comparació 4.deComparació mercats:deigual queigual es que poden comparar cartereso actius o actius

mercats, sectors o actius, ofereixen més rendiment per risc sistemàtic assumit. plànols CML i SML, és possible, utilitzant aquestes rectes, determinar quins mercats,

plànols CML i SML, és possible, utilitzant aquestes rectes, determinar quins mercats, Gràficament, imaginem dos mercats amb les seves respectives línies caractesectors o actius, ofereixen més rendiment per risc sistemàtic assumit. Gràficament,

sectors o actius, ofereixen més rendiment pergràfics risc línies sistemàtic assumit. rístiques, CML1 i CML2 7 i característiques, 8). Es pot observar com, al mercat imaginem dos mercats amb les(vegeu seves respectives CML1Gràficament, i CML2 (vegeu gràfics 7les i 8).

Es pot observar com, alque mercat la inclinació ésque menor 1, lamercats inclinació laseves recta és menor al1,característiques, mercat 2. de Éslaarecta dir, un inversor imaginem dos ambde respectives línies CML1 isiCML2 que al mercat 2. És a dir, que si un inversor incrementa la beta de la seva cartera en una

incrementa de la seva en1,una proporciódedeterminada, és recom(vegeu gràfics 7 i 8). Es la potbeta observar com, cartera al mercat la inclinació la recta és menor proporció determinada, és recompensat més al mercat 2 que al mercat 1. Per tant,

pensat més al mercat 2 que al mercat 1. Per tant, l’assumpció de riscos està més que al mercat 2. És a dir, que si un incrementa beta l’assumpció de riscos estàinversor més ben pagada al mercat 2laque a l’1.de la seva cartera en una ben pagada al mercat 2 que a l’1. proporció determinada, és recompensat més al mercat 2 que al mercat 1. Per tant, Gràfic 7. Línia del mercat de capital (CML) al mercat 1

l’assumpció de riscos està més ben pagada al mercat 2 que a l’1.

Gràfic 7. Línia del mercat de capital (CML) al mercat 1

Gràfic 7. Línia del mercat de capital (CML) al mercat 1

127

Jordi Andreu Corbatón Gràfic 8. Línia del mercat de capital (CML) al mercat 2

Gràfic 8. Línia del mercat de capital (CML) al mercat 2

8.10 Consideracions finals del CAPM 5.10 Consideracions finals del CAPM Hemque de recordar que el CAPM un model basat en sèrie de supòsits.

D’aquestaD’aquesta Hem de recordar el CAPM és unésmodel basat enuna una sèrie de supòsits. manera, si les hipòtesis de construcció no es compleixen, els resultats (és a dir, la manera, si les hipòtesis de construcció no es compleixen, els resultats (és a dir, la valivalidesa de les tres línies del CAPM) són qüestionables. No és difícil veure que la desa de les tres línies del CAPM) són qüestionables. No és difícil veure que la majoria majoria d’hipòtesis de construcció no són satisfetes en la realitat: existeixen costos de d’hipòtesis de construcció no són satisfetes en la realitat: existeixen costos de transacció transacció i limitacions a l’arbitratge, impostos que interfereixen en les decisions dels i limitacions a inversors l’arbitratge, impostos en les per decisions dels inversors o o persones que no que usen interfereixen el marc mitjana-variància prendre les seves persones que no usend’inversió. el marcA mitjana-variància per prendre les seves decisions d’indecisions més, la normalitat no és habitual en les rendibilitats financeres, l’horitzó real és deno mésésd’un període ien no les tots els inversors estanfinanceres, igual d’informats i versió. A més, la normalitat habitual rendibilitats l’horitzó real accés ia no la mateixa informació.

En aquesta és normal que el CAPM accés a la és de més d’un tenen període tots els inversors estan situació, igual d’informats i tenen presenti certes dificultats pràctiques o limitacions: mateixa informació. En aquesta situació, és normal que el CAPM presenti certes dificultats pràctiques o limitacions: 1. Quina és la inversió òptima per a un inversor? Segons el CAPM, la cartera òptima 1. Quina ésdelaqualsevol inversió òptima per a un inversor? Segons el CAPM, la cartera òptima inversor que ens interessi estarà composta per una proporció determinada de qualsevol inversor que ens interessi estarà composta per una proporció determinada en l’actiu sense risc i per la resta dels diners invertits en la cartera w (cartera de mercat).

Les proporcions que l’inversor dedicarà a cada actiu vindran definides pel que indiqui el punt de tangència entre la frontera eficient i la corba d'indiferència que permeti més satisfacció. En el cas que les hipòtesis del CAPM no es compleixin, pot donar-se que la cartera de mercat (i, per tant, totes les carteres que se’n deriven) no siguin eficients (és a dir, no estiguin situades damunt de la frontera eficient) i que, fent cas al CAPM, l’inversor no assoleixi la relació rendiment-risc que estableix la frontera eficient.

2. Quin és el millor índex de mercat? Segons el CAPM, el rendiment d’un actiu o cartera depèn del rendiment d’un índex que representa el mercat. Però, quin índex de referència hem d’utilitzar? Hi ha nombrosos estudis que han analitzat la sensibilitat

128

Introducció als mercats i actius financers

dels resultats del CAPM a l’ús de diferents índex de mercat, i conclouen que aquests resultats són extraordinàriament sensibles a l’elecció de l’índex de referència. És a dir, que la utilització del DowJones30, de l’S&P500, o del Russell 5000 al mercat americà pot afectar sensiblement els valors de les alfes i de les betes estimades per als actius de renda variable, i incidir de manera important en les línies del CAPM. Així, apareix un risc nou, el «risc de model», derivat de l’aplicació d’un model o un altre a una realitat que ho accepta.

3. Quin actiu s’ha d’utilitzar com a taxa lliure de risc? És evident que l’elecció d’un actiu o un altre com a actiu sense risc afecta de manera important els resultats del model. En l’àmbit pràctic existeixen diferents actius que poden ser considerats «sense risc» que presenten diferents rendiments, a diferents terminis, etc. Es tracta, doncs, d’escollir el que representi millor la idea d’actiu lliure de risc que apareix als models de Tobin i al CAPM. 4. Estabilitat de la beta: ja s’ha comentat anteriorment l’efecte que l’elecció de l’índex té en els paràmetres del CAPM. Els estudis empírics posen de manifest que els paràmetres per estimar no únicament són sensibles a l’elecció de l’índex de referència, sinó que també ho són a l’elecció del període temporal d’anàlisi. Així, si utilitzem diferents finestres temporals de les sèries de rendiments d’un actiu (i) i els rendiments d’un índex de mercat (Rm, t) per determinar els paràmetres del CAPM, veurem que s’obtenen estimacions dels paràmetres alfa i beta molt diferents. Aquest fet, que és molt més important en el cas de la beta, rep el nom d’inestabilitat del paràmetre beta, i és una problemàtica tractada i analitzada àmpliament en la literatura.

Davant de les limitacions i problemes que presenta el CAPM, han estat moltíssims els autors que han reformulat i ampliat el model per intentar corregir algunes de les seves limitacions. Aquestes ampliacions han inclòs creences heterogènies, diversos períodes, inversió irracional, inflació, versions condicionals, etc.7 La conclusió final de totes aquestes aproximacions alternatives és que si les hipòtesis bàsiques no es compleixen, en la majoria de casos, un inversor no construirà necessàriament la seva cartera combinant l’actiu sense risc i la cartera w (cartera de mercat). Encara que el model CAPM no s’ajusti estrictament a la realitat, no hem de rebutjar-lo, ja que té diverses utilitats pràctiques i conceptuals que li atorguen una importància crucial. Això sí, és tasca d’investigadors i professionals continuar desenvolupant models que millorin les aproximacions de les quals ja disposem. En aquest sentit, ens agradaria comentar a continuació breument alguns models que suposen una extensió important del model del CAPM. Concretament, parlem del model APT i del model de tres factors de Fama-French.

7 Vegeu Andreu (2010) per a un estudi complet de les ampliacions del CAPM.

129

Jordi Andreu Corbatón

5.10.1 El model APT El CAPM establia una relació funcional que permetia entendre el rendiment d’un títol (o cartera) en funció del rendiment d’un índex de referència. Podem suposar que, en un sistema econòmic tan complex i globalitzat com l’actual, la reducció a un únic factor podria ser exagerada. Posem un exemple: suposem una baixada de tipus d’interès propiciada per una política monetària expansiva derivada d’una crisi important que amenaça l’economia internacional. Podem suposar que aquest factor (que serà recollit pel rendiment del mercat) afectarà igual sectors tan diferents com el petroler, el constructor,ésell’objectiu de béns principal de consum, etc.? pot no serconegudes capaç de del descriure cartera, d’una de El lesCAPM “extensions” més CAPM.tots els matisos del que passa al mercat utilitzant únicament un factor descriptor. Podríem, per Parlem del model APT (arbitratge pricing theory). Aquest model no explicita a priori tant, pensar que cal incorporar diferents factors explicatius que permetin detallar els els factors fonamentals que determinen i expliquen els rendiments d’un actiu o cartera efectes parcials de diferents factors sobre sectors, sobre actius, sobre carteres. Precisa(com que ho fet, feiaestablir el CAPM suposantfactors com a explicatius factor explicatiu el rendiment delactiu mercat), mentsí aquest diferents del rendiment d’un o cartera, sinó aquests factorsd’una són estimats a posteriori.més Totconegudes i així, s’han fer algunes és l’oque bjectiu principal de les «extensions» deldeCAPM. Parlem del model APT (arbitratge pricing theory). Aquest model no explicita a priori els factors suposicions sobre aquests factors: fonamentals que determinen i expliquen els rendiments d’un actiu o cartera (com sí ho feia suposant com a factor explicatiu rendiment del mercat), sinó a)que Haurien de el serCAPM factors econòmics d’importància que, a més,el presentessin un impacte que aquests factors són estimats a posteriori. Tot i així, s’han de fer algunes suposicions rellevant al llarg del temps (i no pas en un moment puntual). sobre aquests factors: b) Haurien de ser factors independents entre si. a) Haurien de ser factors econòmics d’importància que, a més, presentessin un impacte rellevant al llarg del temps (i no pas en un moment puntual).

A partir clau, Ross (1973), Ross i Roll i Ross (1980) b) d’aquestes Haurien deidees ser factors independents entre(1976) si. desenvolupen el model APT idees considerant que el(1973), rendiment d’un actiu pot expressar-se A partir d’aquestes clau, Ross Ross (1976) i Roll i Ross (1980) desenvolupen el model APT considerant que el rendiment d’un actiu pot expressar-se com: com: Ri,t = E i + bi1F1t + bi2 F2t +! + bik Fkt + "i,t

on (Ri, t) és el rendiment de l’actiu (i) en el moment (t); (Ei) és l’esperança del rendiment on ( R ) és el rendiment de l’actiu (i) en el moment (t); ( E i ) és dell’esperança rendimentdel de l’actiu ! de l’ai,tctiu (i); (bi k) és el paràmetre beta que mesura la sensibilitat és el(bfactor (k) explicatiu del rendiment de l’actiu en el moment (t); (i) al factor (Fk t)(i); rendiment de (k); l’actiu ik ) és el paràmetre beta que mesura la sensibilitat del (k) és el nombre de factors de l’anàlisi, o nombre de variables explicatives, i, finalment, ! (k) ; ( Fkt ) és el!factor rendiment l’actiu (i) al factor ! ! (k) explicatiu del rendiment de o pertorbació aleatòria. (ξi, t) és l’ederror Veiem equació com suposa que, en equilibri, l’actiu en el moment és el el model nombreAPT de factors de l’anàlisi, o nombre el derendiment variables d’un (t); (k) ! a l’! actiu (i) està relacionat("linealment amb factors fonamentals a través d’un conjunt de explicatives, aleatòria. ! i,t!) és l’error o pertorbació ! ! i, finalment, betes. La idea essencial d’aquest model és suposar que l’arbitratge és l’activitat clau que eliminarà!les ! valoracions incorrectes dels actius, si apareguessin.

Veiem Posem a l’equació com el model APT suposa que, en equilibri, el rendiment d’un actiu un ! exemple. Imaginem un model APT que estableix que existeixen tres està relacionat linealment amb factors fonamentalsdels a través betes. La (i) factors fonamentals que expliquen el rendiment títolsd’un d’unconjunt mercatdeconcret.

Aquests idea essencial d’aquest model és suposar que l’arbitratge és l’activitat clau que 130

!

eliminarà les valoracions incorrectes dels actius, si apareguessin.

Introducció als mercats i actius financers

tres factors són: el creixement del PIB, les variacions de tipus d’interès (TI) i el rendiment de l’índex de mercat (I). Imaginem que, després d’estimar el model, queda com:

La interpretació dels paràmetres de la regressió seria la següent. En primer lloc, les variacions del PIB tenen efecte menor el rendiment de l’actiuEnque el rendiment La interpretació dels un paràmetres de lasobre regressió seria la següent. primer lloc, les de l’índex de mercat, ja que la seva beta és menor, i l’efecte multiplicatiu (la sensibilitat) variacions del PIB tenen un efecte menor sobre el rendiment de l’actiu que el rendiment també. Creixements de PIB o rendiments positius de l’índex de mercat es traduiran en de l’índex de mercat, ja que la seva beta és menor, i l’efecte multiplicatiu (la rendiments positius de l’actiu (i), perquè les betes són positives. En canvi, les variacions sensibilitat) també. Creixements de PIB o rendiments positius de l’índex de mercat es de tipus d’interès afecten negativament el rendiment del títol, ja que la beta estimada les betes sónnegatius positives. traduiran en rendiments de l’actiu (i) , perquè és negativa.

Pujades de tipuspositius d’interès es traduiran en rendiments perEna canvi, l’actiu variacions de tipus d’interès afecten negativament el rendiment del títol, ja que la (i) i ales la inversa. beta estimada és negativa. Pujades de tipus d’interès es traduiran en rendiments negatius ! per a l’actiu (i) i a la inversa.

5.10.2 Models alternatius

8.10.2 Models Existeixen diferentsalternatius models que intenten millorar o modificar els resultats obtinguts ! tant pel CAPM com per l’APT. Encara que no és el moment ni el lloc d’analitzar a fons aquest tipus dediferents models,models sí que que ensintenten agradaria citar-ne un que els perresultats la seva obtinguts repercussió Existeixen millorar o modificar tanti utilitat està rebent atenció creixent en els circuits financers acadèmics i professionals. pel CAPM com per l’APT. Encara que no és el moment ni el lloc d’analitzar a fons Ens referim al model de tres factors, o model Fama-French. Aquest model, desenvoaquest tipus de models, sí que ens agradaria citar-ne un que per la seva repercussió i lupat per Fama i French (1992, 1993), estableix que el rendiment d’un actiu o cartera estàfactors rebent(iatenció en d’un, els circuits financers acadèmics i professionals. depènutilitat de tres no pascreixent solament com diu el CAPM).

Concretament, els Ensque referim al model tres factors, o model Fama-French.

Aquest model, factors s’estableixen com de a rellevants són l’índex de mercat, un factor que recull la capitalització de l’empresa (perquè les(1992, petites1993), empreses estadísticament ho fand’un millor que desenvolupat per Fama i French estableix que el rendiment actiu o les grans) darrer factor que(iincorpora el valord’un, en llibres de ellesCAPM). empreses (perquè els carterai un depèn de tres factors no pas solament com diu Concretament, autors aquelles empreses amb valors llibresdemés elevatsunhofactor fan estaelsdemostren factors queque s’estableixen com a rellevants sónen l’índex mercat, que dísticament millor). recull la capitalització de l’empresa (perquè les petites empreses estadísticament ho fan millor que les grans) i un darrer factor que incorpora el valor en llibres de les empreses (perquè els autors demostren que aquelles amb valors en llibres més elevats Bibliografia ho fan estadísticament millor).

Andreu, J. (2010): Market indices: bases, biases and beyond. Lambert Academic Publishing.

Bibliografia Fama, E. F.; French, K. R. (1992): «The cross-section of expected stock returns», Journal of Finance, 47 (2), p. 427-465. , J. (2010): indices: bases, biases and beyond.

Lambert on Academic A Fama,NDREU E. F.; French, K.Market R. (1993): «Common Risk Factors in the Returns Stocks Publishing. and Bonds», Journal of Financial Economics 33 (1), pp. 3–56.

FAMA, E. F.; FRENCH, K. R. (1992): “The cross-section of expected stock returns”, Journal of Finance, 47 (2), p. 427-465.

131

Jordi Andreu Corbatón

Lintner, J. (1965a): «Security Prices, Risk and Maximal Gains from Diversification», The Journal of Finance, 20 (4), p. 587-615.

Lintner, J. (1965b): «The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets», The Review of Economics and Statistics, 47 (1), p. 13-37.

Mossin, J. (1966): «Equilibrium in a capital asset market», Econometrica, 35 (4), p.

768-783.

Roll, R.; Ross, S. (1980). «An empirical investigation of the arbitrage pricing theory», Journal of Finance, 35 (5), p. 1073-1103.

Ross, S. (1973): The arbitrage theory of capital asset pricing. Rodney L. White Center for Financial Research / University of Pennsylvania / The Wharton School.

Ross, S. (1976): «The arbitrage theory of capital asset pricing», Journal of Economic Theory 13 (3), p. 341-360.

Sharpe, W. (1963): «Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk», The Journal of Finance, 19 (3), p. 425-442.

Sharpe, W. (1964): «A simplified model for portfolio analysis», Management Science, 9 (2), p. 277-293.

Suárez, A. (2005): Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa. Pirámide.

132

6. Anàlisi fonamental Des dels inicis dels temps, una de les fixacions de la raça humana ha estat pronosticar o predir el futur, objectiu per al qual s’han utilitzat tècniques de tot tipus. Començant per les més esotèriques com la lectura de pòsits del cafè o les vísceres dels animals, s’ha evolucionat fins a tècniques de base més científica. Però l’objectiu últim i final, encara que les eines anessin creixent i evolucionant a la llum de la tècnica i el saber científic, era i és el mateix: conèixer el futur. Aquesta obsessió també s’ha traslladat al camp econòmic. En aquest sentit, l’home ha intentat predir el comportament futur de variables econòmiques com la inflació, el tipus d’interès o el PIB d’un país, i en el camp financer, l’obsessió clara ha estat i continua sent determinar el preu futur d’un actiu concret per tal d’actuar partint d’aquesta predicció.

La possibilitat de predicció de preus futurs entra en conflicte amb la hipòtesi del mercat eficient, de manera que aquells que creuen que aquest pronòstic és possible naveguen en les aigües de la gestió activa. En aquest punt dedicarem un petit espai a una de les tècniques més utilitzades per professionals i acadèmics en aquesta tasca de predicció: l’anàlisi fonamental. Aquesta eina juntament amb l’anàlisi tècnica (que serà presentada en el proper punt d’aquest llibre) són dues de les eines més importants en els mercats financers, i convé analitzar-les amb calma. Així, després de presentar a grans trets el marc de referència en el qual es mou l’anàlisi fonamental, estudiarem els fonaments de la tècnica, les fonts d’informació que són útils per aplicar-la, els instruments bàsics que són al seu abast i com es prenen les decisions sobre la base d’aquests instruments.

133

Jordi Andreu Corbatón

6.1 Introducció Des dels inicis dels temps, una de les fixacions de la raça humana ha estat pronosticar o predir comportaments. Tant si és el moviment dels astres, de les marees, com la previsió del temps o les collites esdevenidores, una de les obsessions de la humanitat ha estat la predicció. Amb l’objecte de determinar com seria el futur, des dels temps més immemorials s’han utilitzat tècniques de tot tipus. Començant per les més esotèriques com la lectura de pòsits del cafè o les vísceres dels animals, passant per la cartomància, la quiromància, o l’oracle, s’ha evolucionat fins a tècniques de base més científica basades en lleis físiques o químiques. Però l’objectiu últim i final, encara que les eines anessin creixent i evolucionant a la llum de la tècnica i el saber científic, era el mateix: conèixer el futur.

En el camp econòmic, la voluntat de predir el comportament futur de variables econòmiques com la inflació, el tipus d’interès o el PIB d’un país ja s’aprecia clarament analitzant els primers tractats que podem considerar econòmics. Centrant-nos en el camp que ens interessa, els pitonissos financers han existit des de sempre. Si parlem de predicció en finances, parlem bàsicament de determinar el preu futur d’un actiu concret, per exemple, d’una acció o companyia, per poder actuar en conseqüència. Així, si el preu actual és menor que el preu futur esperat, la recomanació és clara: comprar. Per contra, si el preu futur esperat és inferior al preu actual, l’acció coherent també és molt clara: vendre. Per determinar el preu futur d’un actiu s’han desenvolupat al llarg de la història i es continuaran desenvolupant metodologies diverses, que podríem agrupar en cinc grans grups,8 dels quals dedicarem una mica de temps a explicar-ne tres que, per la seva història, tradició i importància, són d’interès especial: 1. Tècniques quantitatives: l’objectiu de les tècniques quantitatives és fer previsió o predicció del valor futur de variables econòmiques utilitzant per a això models matemàtics, economètrics i estadístics d’alta potència. Per realitzar aquesta previsió, utilitzen tot tipus d’informació: econòmica, financera, preus històrics, etc.

2. Anàlisi financera clàssica o anàlisi fonamental: l’objectiu de l’anàlisi financera clàssica és determinar la situació financera d’una entitat econòmica (empresa, indústria, país, sector, etc.), utilitzant tot tipus d’informació financera interna i externa.

Aquest tipus d’anàlisi, aplicat a la valoració d’empreses cotitzades en borsa, sol rebre el nom d’anàlisi fonamental, i el seu objectiu passa a ser determinar el valor teòric (o just) d’aquesta empresa en un moment determinat. Una vegada fixat el valor teòric, és possible comparar-lo amb el valor de mercat i 8 Per a una informació més detallada, vegeu els apartats 2.5.3 i 2.5.4 en aquest material.

134

Introducció als mercats i actius financers

pressuposar que, si el mercat actua de manera correcta, el preu de mercat tendirà a aquest preu teòric encara que en moments puntuals es puguin produir desajustos.

3. Anàlisi tècnica: l’objectiu de l’anàlisi tècnica és determinar el moviment futur dels preus d’un actiu, utilitzant els preus històrics i altra informació vinculada a la seva negociació en mercats organitzats. Una vegada pronosticada la tendència futura dels preus, és possible determinar l’estratègia òptima que cal que segueixi un inversor que vulgui mantenir aquest actiu en cartera. Així, si la tendència esperada és alcista, és moment de comprar i mantenir l’actiu. D’altra banda, si la tendència esperada és a la baixa, és moment de desfer-se de la posició o cobrir-la per evitar pèrdues.

En aquest punt del temari, centrarem la nostra anàlisi en el segon grup de metodologies de valoració i predicció, és a dir, en l’anàlisi financera clàssica (o anàlisi fonamental). Com que en el camp financer se sol conèixer aquestes metodologies amb el nom d’anàlisi fonamental, ens hi referirem també d’ara endavant amb aquest nom. En el capítol següent desenvoluparem el tercer grup de metodologies de valoració, és a dir, l’anàlisi tècnica, i disposarem així d’una visió global de dues de les grans eines utilitzades en l’àmbit de la «predicció» financera i també en la gestió de carteres. Abans, però, de començar la presentació i l’estudi de l’anàlisi fonamental, ens agradaria fer algunes reflexions sobre les tècniques de predicció en general: 1. Visió acadèmica: des d’un punt de vista acadèmic, l’anàlisi fonamental i tècnica s’han vist amb recel. Des dels despatxos universitaris, els defensors de l’eficiència i del passeig aleatori (random walk), corrent principal de pensament en finances en els últims 50 anys, han argumentat la inutilitat de les tècniques de predicció quan ens trobem en un mercat financer que funciona correctament (eficient o perfecte). Així, tal com ja s’ha comentat en punts anteriors, en un mercat eficient, cap mètode no serveix per pronosticar els preus futurs d’un actiu perquè són aleatoris. Malgastar recursos (i diners) en anàlisi fonamental o tècnica, o en tècniques quantitatives de predicció, és, simplement, absurd [Malkiel (2008)].

2. Visió professional: encara que des d’un punt de vista acadèmic s’han criticat àmpliament les eines fonamentals i tècniques, la realitat és que una potent indústria ha estat desenvolupada al voltant d’aquestes dues metodologies. Els esforços i diners dedicats a l’ús i a l’aplicació d’aquests mètodes són tan exagerats que no es pot considerar tan a la lleugera que no siguin d’alguna manera «útils». En aquesta línia, les proves empíriques d’anomalies [Fama (1991)] i els nous estudis de behavioral finance [Shleifer (2000), DeBondt i Thaler (1985, 1987), Barber i Odean (2000) i Odean (1998) entre molts altres] han posat 135

Jordi Andreu Corbatón

de manifest la possibilitat de trobar al mercat financer ineficiències importants que justifiquen la utilitat d’aquestes metodologies, almenys, en moments determinats. D’aquesta manera, tant els exemples d’anomalies constants que s’han anat acumulant al llarg dels temps com el behavioral finance indiquen la possibilitat de predir el comportament futur dels preus o rendiments dels actius, i trenquen així l’hegemonia històrica aclaparadora dels defensors del mercat eficient. Des d’un altre punt de vista totalment diferent, és clar que l’existència i supervivència dels agents intermediadors depèn en gran manera dels serveis que prestin i pels quals cobren. Ha de ser tasca de l’investigador i de l’inversor decidir quins serveis ofereixen realment valor, i descartar els que no l’aporten. Així, els agents inversors han de determinar si les tècniques d’anàlisi fonamental, tècnica o les eines quantitatives que s’ofereixen des del mercat, des de les institucions financeres, des dels despatxos dels analistes, i que poden ser utilitzades en gestió activa de carteres, compensen els costos i, si no és així, decantar-se per una estratègia passiva.

3. Globalitat: existeixen diverses eines en cada grup de tècniques de predicció, des de les més clàssiques fins a les aproximacions més noves i actuals. És important tenir en compte aquesta multiplicitat i aprofitar els avantatges de totes les eines existents, per intentar crear una aproximació global, tant en l’anàlisi fonamental i l’anàlisi tècnica com en les aproximacions quantitatives. En aquest sentit, i intentant aplicar aquesta premissa, presentem en aquest mòdul una anàlisi fonamental més completa del que sol ser habitual en la majoria de manuals financers, ja que considerem que s’han d’incloure dins aquesta tècnica instruments d’anàlisis de balanços, de gestió financera, ràtios financeres i ràtios comptables. En el mòdul posterior, dedicat a l’anàlisi tècnica, serà aplicable també la mateixa intenció: presentem una anàlisi tècnica que inclou, a part de les eines chartistes clàssiques i indicadors més habituals, algunes aproximacions de behavioral finance i altres ràtios, oscil·ladors i aproximacions relacionades amb cicles, posicions curtes/llargues dels agents, o amb insiders.

4. Complementarietat: les eines fonamentals, tècniques i quantitatives s’han considerat històricament com a antagòniques i excloents. Des d’aquí s’ha de matisar que aquesta afirmació, encara que està bastant arrelada, no és realment certa. No hi ha contradicció entre metodologies, perquè cadascuna mesura i aprofundeix en realitats lleugerament diferents. Des del nostre punt de vista, és millor considerar-les com a complementàries, i l’objectiu final d’un bon analista és construir una aproximació que englobi els diferents aspectes, realitats i informació que provenen dels tres grans grups de predicció que han estat presentats (fonamental, tècnica i quantitativa). Encara que aquesta ha de ser la nostra intenció, no 136

Introducció als mercats i actius financers

hem d’oblidar que, en tractar-se de tècniques diferents que s’ocupen de fenòmens diferents, poden oferir resultats dispars, que portin a resultats contradictoris, i el treball de l’analista és resoldre aquestes aparents contradiccions.

6.2 Discussió terminològica i objectius de l’anàlisi financera clàssica Anàlisi d’estats comptables, anàlisi de balanços o anàlisi comptable són diferents noms amb els quals es coneix l’anàlisi financera clàssica o anàlisi fonamental. Aquesta disciplina proporciona els conceptes i les tècniques necessàries per formular judicis consistents sobre una «entitat» (o un actiu) per tal de prendre-hi decisions.

L’anàlisi financera es defineix com el sistema d’estudi de tota la informació disponible que afecta una «entitat» (o actiu) de manera directa o indirecta, i inclou les tasques de recerca de la informació, descomposició, integració de dades, anàlisi i la posterior presa de decisions de caràcter financer. Quan l’anàlisi financera s’aplica a empreses cotitzades amb l’objectiu de determinar-ne el valor teòric, se sol conèixer amb el nom d’anàlisi fonamental.

En les definicions presentades fins ara fem referència a «entitat» o a actiu seguint la nostra visió englobadora. Encara que és veritat que gran part de l’anàlisi financera clàssica s’aplica a la valoració d’empreses (o actius de renda variable), també és cert que les mateixes eines, amb petites adaptacions, són útils per valorar sectors, grups de societats, països, actius immobiliaris, actius de renda fixa, etc.

L’objectiu bàsic de l’anàlisi financera clàssica o anàlisi fonamental és determinar el valor intrínsec de l’entitat analitzada, valor que depèn de la seva capacitat de generació de fluxos de caixa. Així, per exemple, aquest tipus d’anàlisi haurà de valorar els fluxos que genera l’entitat o actiu al seu propietari tenint en compte, en funció de la tipologia d’actiu que analitzem, fluxos com dividends, interessos, guanys patrimonials, rendes per lloguer, royalties, etc., així com despeses, costos i impostos que afecten aquests fluxos.

El mercat, per la seva banda, també fa la valoració d’«entitats» o actius, i utilitza per a això tota la informació disponible. Més concretament, el mercat té en compte els beneficis esperats de les diferents entitats i la seva capacitat de generació de fluxos futurs, les expectatives, les previsions, i els «descompta» a un tipus d’interès que depèn del risc que assumeix un inversor que adquireix aquest actiu (tipus d’interès sense risc més una prima).9 Aquesta valoració, resultat de la interacció entre oferta i demanda, es concreta en un valor de mercat, en un preu. Si el mercat és eficient, el preu de mercat coincidirà amb el valor intrínsec de l’actiu, mentre que si no ho és, existiran diferències entre preu i valor intrínsec. És en aquest segon cas quan entra en joc el paper de l’anàlisi fonamental (o d’altres tècniques i eines de predicció).

9 Vegeu l'apartat 7 de l’Annex dedicat a la matemàtica financera per a més informació sobre descompte i actualització de fons.

137

Jordi Andreu Corbatón

La utilitat de l’anàlisi financera clàssica és òbvia si ens trobem en un mercat ineficient. Existiran diferències entre preu i valor intrínsec, anomalies puntuals que poden ser utilitzades per establir estratègies actives d’inversió i gestió de carteres. L’anàlisi fonamental, determinant el valor intrínsec de l’actiu (preu just o fair value), establirà també el gap, la diferència, entre aquest valor i el preu que ofereix el mercat. Si el valor intrínsec és superior al preu de mercat, l’actiu és barat, mentre que és car en la situació inversa. Les forces de l’oferta i la demanda, davant d’aquesta realitat, tendiran a solucionar l’error de valoració a llarg termini, portant el preu real cap al preu just.

Finalment, una reflexió que fa referència al cicle borsari i al cicle econòmic. Recordem que el preu de mercat descompta les expectatives futures de beneficis, creixement, de manera que anticipa el futur, mentre que el cicle econòmic (indicadors de PIB, creixement, inflació, ocupació, etc.) mostra dades del que passa o del que ja ha passat; per tant, majoritàriament del passat. D’aquesta manera, és normal que cicle borsari i econòmic estiguin lleugerament desfasats (es parla d’uns sis mesos), i, teòricament, és el cicle borsari l’indicador avançat de l’estat de l’economia. Això fa que, per exemple, en algunes ocasions, bones notícies econòmiques o empresarials provoquin baixades a la borsa perquè poden interpretar-se com la confirmació que les coses ja no poden anar millor (per tant, en el futur empitjoraran), o perquè ja s’han complert les expectatives inicials i les futures passen a ser incertes. Davant d’aquest marc, hem de tenir en compte que el «valor intrínsec» d’un actiu que ofereix l’anàlisi fonamental pot trigar un temps a materialitzar-se en el preu de mercat. En primer lloc, pel desfasament comentat i, en segon lloc, per la major o menor velocitat del mercat a advertir el seu error de valoració.

6.3 Fases en l’anàlisi financera clàssica És moment ara de definir els passos o etapes, les fases, que ha de seguir tota anàlisi financera. En funció dels objectius particulars, de les tècniques utilitzades, de la informació, establim 6 etapes que cal desenvolupar en tota anàlisi financera: 1. Identificació de l’objecte d’anàlisi: en aquesta primera fase és essencial conèixer l’objecte que volem analitzar. Així, en funció de l’entitat analitzada, haurem d’informar-nos sobre la seva condició legal, accionistes principals, radi d’actuació, competidors principals, etc. Es tracta de situar-se, d’entendre el paper de l’objecte analitzat al món empresarial o en el sistema econòmic. En aquest punt, pot ser d’interès l’aproximació superficial a través de l’anàlisi ràpida de variables macroeconòmiques (creixement, inflació, interès, dèficit públic, etc.) i microeconòmiques (adreça, productes, posicionament, gestió financera, etc.).

2. Identificació de les variables clau: el segon pas que ha de realitzar l’analista és determinar les variables clau per a l’anàlisi, així com totes aquelles que puguin 138

Introducció als mercats i actius financers

3.

4.

5.

6.

ser considerades secundàries. La importància de les variables dependrà, no cal dir-ho, de l’objectiu amb el qual es fa l’anàlisi. Així, si el nostre objectiu és realitzar una inversió en una empresa determinada, prendran més importància variables com els beneficis futurs esperats, potencial de creixement, política de dividends, etc. En canvi, si amb la nostra anàlisi pretenem esclarir la capacitat de l’entitat per fer front a compromisos de pagament adquirits, destaquen com a essencials aspectes com la solvència, la liquiditat, el nivell d’endeutament o les garanties ofertes pel deutor.

Recollida d’informació: una vegada establerta la prelació i importància de les diferents variables, és el moment de dur a terme la recollida d’informació, és a dir, del material necessari per realitzar l’anàlisi prevista. En aquesta fase s’han de determinar les fonts d’informació que s’utilitzaran, així com establir els passos i planificació de l’anàlisi. La fiabilitat de la informació és un fet primordial.

L’analista ha de determinar la fiabilitat de les dades amb les quals treballa, i rebutjar totes aquelles fonts que no superin un alt estàndard de fiabilitat. Per exemple, podem considerar que els estats comptables són fiables, almenys més que la informació que ens facilita un amic xerraire que és cambrer sobre els beneficis d’una empresa mentre fem una copa al bar en què treballa.

Depuració de la informació: en aquesta fase es filtra la informació que es considera fiable i es descarta la que no compleix aquesta propietat. És el moment de la re-classificació de partides o de la modificació o agrupació de dades, si calgués, perquè la informació s’ajusti a les necessitats de l’analista.

Anàlisi de la informació: una vegada es disposa de la informació bàsica, ordenada, classificada i prèviament tractada per als nostres objectius, és el moment de realitzar l’estudi. S’hi empren les tècniques i mètodes més apropiats per determinar la situació financera, les perspectives econòmiques de l’entitat respecte a característiques com la liquiditat, la rendibilitat, la solvència, etc.

Informe final: l’analista ha de concretar tota l’anàlisi en un informe, on, de manera clara, s’estableixi el procés utilitzat, les fonts consultades i el resultat de la seva anàlisi. Encara que el resultat sol ser una conclusió sobre la situació economicofinancera de l’objecte analitzat respecte a les variables determinades com a clau, de vegades també es demana que l’analista emeti una proposta d’actuació respecte a aquesta entitat. En el cas que ens ocupa, quan l’anàlisi financera clàssica és aplicada a la valoració d’empreses cotitzades i a la determinació del seu valor teòric, se sol demanar als analistes que concloguin el seu informe amb una recomanació de compra o venda, o, si escau, amb la determinació del preu teòric (conegut de vegades com a preu objectiu) al qual el mercat hauria de tendir a mitjà/llarg termini.

139

Jordi Andreu Corbatón

6.4 Aproximacions bàsiques de l’anàlisi financera clàssica Existeixen dues grans aproximacions per realitzar una anàlisi financera clàssica o anàlisi fonamental. Podem parlar, d’aquesta manera, de dues estratègies bàsiques d’anàlisi: Enfocament top-down (de dalt a baix): aquest tipus d’anàlisi «comença pel global i arriba al particular». Així, aquest tipus d’enfocament se centra a estudiar l’ambient macroeconòmic (especialment el cicle econòmic i la situació econòmica general que afecta l’entitat d’anàlisi), i projecta l’anàlisi en l’àmbit microeconòmic i empresarial.

Podem desglossar l'enfocament top-down en diferents fases: a) Determinació del moment econòmic: la utilització de dades macroeconòmiques a escala nacional i internacional permet establir la situació econòmica mundial o nacional en la qual es troba immersa l’entitat analitzada. Sol ser habitual, en aquest punt, l’ús de variables com creixement econòmic (PIB), inflació, tipus d’interès, tipus de canvi, dèficit públic, situació política, etc. Així, en un moment de creixement econòmic, les empreses i les seves cotitzacions sortiran beneficiades pel creixement dels beneficis, mentre que els actius de renda fixa sortiran perjudicats per l’impacte de les polítiques monetàries restrictives que pretenen controlar la inflació. En moments de decreixement econòmic, estancament o recessió, els actius de renda variable sofriran pèrdues, i sortiran beneficiats de la situació els actius de renda fixa o els actius anomenats refugi (immobiliari, metalls preciosos, etc.). D’altra banda, pujades en la inflació es poden entendre com a majors possibilitats de deteriorament de l’economia, de manera que aquest fet castigarà els actius de renda variable i també els de renda fixa, ja que les institucions que han de controlar la inflació establiran polítiques restrictives.

Taula 1. Impacte teòric de variacions en macromagnituds clau sobre preus de diferents actius Situació Creixement econòmic Inflació Tipus d’interès Incertesa política

Variació

Renda variable

Renda fixa

Actius refugi

Hem resumit a la taula 1, a grans trets, l’efecte que té la variació de diferents variables macroeconòmiques en el preu de diferents actius. No obstant això, encara que aquestes idees generals poden ser de gran utilitat, sobretot a llarg termini, establir relacions causa/efecte entre les variacions produïdes en macromagnituds i els preus dels diferents actius és sempre més complex i difícil del que apareix a la taula. El mercat no sempre segueix les pautes que s’han presentat a la taula 1, fins i tot en moments 140

Introducció als mercats i actius financers

concrets es poden donar relacions completament inverses a les presentades. Solament una experiència suficient i uns coneixements econòmics profunds permeten arribar a determinar amb total precisió quins seran els efectes finals sobre els actius.

Posem un exemple d'aquesta primera fase d'anàlisi. Imaginem que hem realitzat un estudi a consciència de tots els paràmetres macro que considerem significatius i hem arribat a la conclusió que el món està sortint d’una greu recessió que ha durat 5 anys i que les perspectives de creixement econòmic són bones. Els tipus d’interès, en aquest context, estan excepcionalment baixos, i s’espera que, a mesura que el creixement aparegui, els bancs centrals decideixin apujar-los de manera esglaonada. D’altra banda, la inflació està totalment controlada i no s’espera que sigui un problema, almenys, a curt termini. b) Determinació d’economies, sectors o zones particulars de creixement: després d’establir la situació econòmica és necessari detectar economies, sectors o zones, d’especial creixement, que puguin presentar beneficis i rendiments majors. La utilització de dades macroeconòmiques nacionals o regionals ajuda a assolir aquest objectiu. Així, seran d’utilitat variables com el PIB nacional o regional, el dèficit públic, les balances comercials, taxa d’atur per sectors, etc. També en aquest punt poden realitzar-se estudis de caràcter no financer amb l’objectiu de determinar aspectes comercials, competitius, restriccions legals a la inversió, situació sociopolítica de l’economia en qüestió, etc. L’objectiu final és determinar quins sectors presenten millors perspectives de creixement.

Reprenent l’exemple anterior, continuem amb l’anàlisi, i detectem que, dins del creixement mundial que esperem, existeixen dues zones (el Brasil i l’Índia) que creixeran de manera especialment important. Fet això, analitzem amb lupa les economies d’aquests dos països i arribem a la conclusió que el sector que ho farà millor en el país americà serà el sector hoteler, i que el millor sector dins l’Índia serà el tecnològic lligat a la informàtica. c) Selecció d’actius concrets: l’ús de dades concretes de diferents companyies, entitats o empreses permet establir quins actius són més interessants dins de l’economia o el sector de particular creixement detectat. Seran d’especial importància en aquest punt les eines d’anàlisi financera (tals com ràtios financeres o comptables) i anàlisi no financera (anàlisi de forces competitives de Porter, el mètode Dafo, etc.).

Arribats a aquest punt, s’han detectat dos sectors especialment interessants: el sector hoteler al Brasil i el tecnològic-informàtic a l’Índia. És moment ara d’analitzar, a través de ràtios financeres, les característiques econòmiques i financeres de totes les empreses que formen part d’aquests dos sectors i escollir les que presenten una millor cara financera. En aquest sentit, podem imaginar que després d’analitzar ROE, PER, creixements esperats de BPA, etc. arribem a la conclusió que Reginem-Iguanema-Hoteles,

141

Jordi Andreu Corbatón

SA és la millor empresa del primer sector, i que Funishclass Technology és la millor dins del segon sector.

2. Enfocament bottom-up (de baix a dalt): aquesta anàlisi segueix un procés invers a l’anterior, transita «d’allò més particular al més general». Així, l’objectiu de l’anàlisi és determinar bones oportunitats d’inversió independentment de la situació global.

Aquest tipus d’enfocament se centra en la detecció d’empreses ben gestionades, amb un bon potencial de beneficis i de creixement futur que apareguin a preus interessants, independentment del cicle econòmic. Està, per tant, centrat en l’anàlisi microeconòmica (estratègia, objectius, estil de direcció, posició de mercat, tecnologia, situació financera, etc.), i tenen un paper essencial eines i mètodes de valoració d’actius com les ràtios financeres, les eines de descompte de fluxos, etc. Finalment, és en aquest tipus d’enfocament quan el terme «valor teòric» o «preu just» agafa més importància, perquè centrem l’anàlisi en empreses concretes que volem classificar en desitjables o no desitjables.

6.5 Fonts d’informació financera Arribats a aquest punt, cal aprofundir una mica més en les fonts d’informació de les quals disposa l’anàlisi fonamental per complir els seus objectius. Hi ha una nombrosa i amplíssima quantitat d’informació disponible, més o menys estructurada i variada, que tot analista i inversor pot utilitzar per als seus propòsits. Amb la finalitat d’orientar una mica l’anàlisi d’aquest mòdul, ens centrarem a partir d’ara en la informació financera disponible, i deixarem a un costat altres tipus d’informació no financera que pot ser útil en nombrosos moments del procés d’anàlisi (ens referim, com ja s’ha introduït en el punt anterior, a informació de caràcter comercial, tècnica, competitiva, etc.).

S’entén com a informació financera tota la que és capaç de generar o modificar expectatives o reduir la incertesa sobre la situació financera actual i futura d’una entitat. A continuació es presenta una llista, no exhaustiva, de les fonts d’informació més comunes utilitzades per l’anàlisi financera clàssica: 1. Respecte a una empresa 1.1 Comptes anuals: són la font principal d’informació d’una empresa. Aquests estats comptables són anuals encara que les empreses cotitzades en la majoria de mercats financers mundials (i la borsa espanyola no és una excepció) estan obligades a presentar estats parcials d’aquests comptes a escala trimestral o semestral. Després de les modificacions del nou pla general comptable del 2008, estan formades per cinc elements, de compliment obligatori: a) El balanç de situació: és l’estat comptable més representatiu de la situació patrimonial d’una companyia. De manera clara, hi apareixen les diferents inver142

Introducció als mercats i actius financers

sions realitzades, així com les fonts de finançament utilitzades per dur a terme aquestes inversions. En l’anàlisi d’aquest estat ha de considerar-se l’efecte de la inflació (que no està inclosa en les dades comptables) o l’afectació dels diferents criteris comptables aplicats a la realitat de les dades que ens ocupen.

S’ha de tenir en compte que el Nou Pla General Comptable, igual que l’antic, estableix directrius de valoració, i deixa als responsables dels comptes anuals la facultat d’aplicar alguns criteris segons les seves necessitats i voluntats. S’ha de prestar especial atenció a com s’han aplicat aquests criteris per valorar actius, determinar provisions, etc. b) El compte de pèrdues i guanys: aquest estat ens informa sobre el resultat obtingut per una companyia en un període determinat de temps, així com la manera com s’ha produït aquest resultat. De l’anàlisi d’aquesta font d’informació és possible determinar-ne el resultat d’explotació, derivat de l’activitat ordinària i no ordinària de l’empresa (els resultats excepcionals o extraordinaris passen a incloure’s en aquest punt), així com els resultats financers (derivats de les polítiques de finançament de l’empresa). En l’anàlisi d’aquest estat s’ha de tenir en compte la subjectivitat de les dades derivades de les decisions dels gestors sobre periodificació d’ingressos o de despeses i altres decisions de comptabilització. c) Estat de canvis en el patrimoni net (ECPN): recull les despeses i ingressos directament imputats a patrimoni net amb el seu efecte impositiu, així com els moviments de l’exercici respecte al net patrimonial. En realitat, el que reflecteix aquest estat és l’increment o disminució de la riquesa de l’empresa entre dos balanços consecutius. d) Estat de fluxos d’efectiu (EFE): aquest estat té per objectiu informar dels canvis en la posició financera de l’empresa, és a dir, determinar l’origen i la utilització d’efectiu (i d’actius equivalents a l’efectiu) que s’han produït durant l’exercici. Es tracta d’un estat dinàmic que recull els moviments d’aquestes partides determinant l’estat de liquiditat d’una empresa. e) La memòria: es tracta d’un document dedicat a complementar la informació proporcionada pels estats comptables anteriors (balanç de situació, compte de pèrdues i guanys, estat de canvis en el patrimoni net, estat de fluxos d’efectiu).

A més, la memòria aporta un altre tipus d’informació que pot ser especialment útil a l’hora de comprendre adequadament la situació financera i el rendiment de l’empresa.

143

Jordi Andreu Corbatón

1.2. Informe de gestió: consisteix en una prolongació dels comptes anuals on es posen de manifest aspectes com l’evolució dels negocis, la situació de la societat, les activitats d’R+D, etc.

1.3. L’informe d’auditoria: l’informe d’auditoria consisteix en un judici extern sobre la veracitat i fiabilitat dels estats comptables. Es tracta, per tant, d’una peça clau, ja que un informe positiu o no, o el fet que l’auditor no emeti opinió, pot servir per determinar la validesa de les dades que es proporcionen.

1.4. Comptes anuals consolidats: en el cas de grups d’empreses, és necessari establir els estats comptables consolidats i els resultats conjunts del grup de societats. Els comptes anuals consolidats consistiran de nou en els mateixos estats comptables anuals presentats anteriorment però els documents es referiran a la totalitat del grup d’empreses que els presenta.

1.5. Fonts de verificació de dades: algunes entitats o registres ofereixen informació que pot servir per determinar la veracitat de les partides presentades en els estats comptables d’una entitat, així com per establir potencials problemàtiques derivades d’impagaments, embargaments, etc. Així, les verificacions registrals, els peritatges, el RAI, el DBI, el ASNEF, ofereixen informació fiable i útil per complementar una anàlisi financera realista sobretot en aquells casos en què les entitats presentin problemes financers importants.

1.6. Informació addicional: en aquest punt s’ha decidit incloure una breu referència a fonts d’informació de caràcter molt divers. Les diferents empreses emeten comunicats en premsa oficial o econòmica que poden ser d’interès (diaris, revistes, BOE, BORME, etc.). Les publicacions periòdiques, monografies o tesis doctorals poden aportar informació sobre empreses concretes. La premsa general i especialitzada, empreses de consultoria, centres d’estudis, universitats o entitats financeres realitzen estudis que fan públics sobre sectors, empreses, expectatives de vendes, informació exclusiva que no sol aparèixer en altres publicacions. Altres informacions que cal tenir en compte són els fets rellevants (publicats a la CNMV, a les borses o als bancs centrals), les qualificacions de deute (Moody’s, S&P o Fitch), els informes sectorials, anuaris estadístics i els butlletins mensuals d’organismes públics, i algunes bases de dades de naturalesa econòmica (Datastream, Bloomberg, Sabi, etc.).

2. Respecte a un país o zona econòmica 2.1 Comptabilitat nacional i regional: englobem dins d’aquest punt tota la informació que fa referència a la situació econòmica d’un estat o regió i que, normalment, és elaborada per una institució independent vinculada a aquell estat. La comptabilitat nacional o regional té com a objectiu establir una descripció quantificada, sistemàtica

144

Introducció als mercats i actius financers

i tan completa com sigui possible de l’activitat econòmica regional i nacional d’un país determinat.

2.2 Institucions d’estadística oficials: organismes autònoms de caràcter administratiu adscrits, normalment, a ministeris concrets de cada país o a institucions internacionals. Són els encarregats de realitzar operacions estadístiques de gran envergadura (censos, estadístiques demogràfiques, etc.). Cal destacar l’Institut Nacional d’Estadística (INE), l’Institut d’Estadística de Catalunya (Idescat), l’Statistical Office of the European Communities (Eurostat), el Bureau of Economic Analysis (BEA), etc.

2.3 Institucions oficials, organismes internacionals, institucions professionals: organismes autònoms, públics o privats, que en la realització de les seves funcions bàsiques generen informació econòmica i informes que contenen informació financera. Podem destacar, per exemple, el Banc d’Espanya, la Confederació de Caixes d’Estalvi, el Fons Monetari Internacional, l’OCDE, Inverco, el Banc Mundial, etc.

6.6 Eines bàsiques de l’anàlisi financera clàssica 6.6.1 Introducció Abans de començar amb la presentació de les diferents eines de les quals disposem per dur a terme l’anàlisi financera clàssica o anàlisi fonamental, hem de fer algunes reflexions prèvies.

L’objectiu global de l’anàlisi és realitzar un estudi correcte de la situació financera d’una entitat determinada. El més habitual és que l’analista persegueixi amb aquest estudi detectar entitats que siguin bones o desitjables des d’un punt de vista econòmic i financer, és a dir, que presentin «una bona oportunitat d’inversió».10 Així, per exemple, si volem realitzar un estudi sobre empreses cotitzades per tal d’invertir-hi uns quants diners a través de la compra d’accions, ens interessarà detectar les que manifesten una estratègia econòmica i empresarial adequada, amb objectius de creixement ambiciosos i assolibles, amb bones perspectives de beneficis, bones ràtios de rendibilitat, una situació financera equilibrada, etc. Per a això ens seran útils les diferents eines que tractarem en les pròximes pàgines, eines que ens han de permetre dues coses: En primer lloc, realitzar un seguiment de l’entitat al llarg del temps, és a dir, una anàlisi dinàmica. És essencial entendre i controlar l’evolució de les diferents partides/ variables al llarg del temps. Així, no és tan important disposar de les xifres d’ingressos i despeses o del balanç d’una empresa en un període determinat, sinó que l’essencial és poder establir l’evolució d’aquestes dades, així com les perspectives per als propers 10 Tot i que aquesta és la dinàmica habitual, la determinació de la situació financera pot perseguir altres objectius: determinar quines són les pitjors empreses en termes de solvència per injectar capital, les empreses més mal gestionades per forçar un canvi de direcció, les empreses públiques més deficitàries per liquidar-les o fusionar-les, etc.

145

Jordi Andreu Corbatón

períodes. És precisament aquesta evolució i visió de futur el que està sent valorat constantment pels mercats financers.

En segon lloc, les eines d’anàlisi fonamental que utilitzem ens han de permetre realitzar comparacions entre entitats (de diferents sectors de l’economia, del mateix sector, etc.), és a dir, una anàlisi comparativa de tipus general o sectorial.

A partir d’aquest moment, hem de centrar el mòdul en l’estudi de les eines necessàries per dur a terme una anàlisi fonamental d’empreses o valors de renda variable (la resta d’actius o entitats és valorable de manera similar amb modificacions d’alguns paràmetres, tècniques, models i situacions). Una presentació exhaustiva de totes les tècniques i models de valoració financera va molt més enllà d’aquest material, així que remetem el lector amb interès a manuals de valoració d’actius immobiliaris, de béns tangibles i de col·lecció, d’empreses privades i públiques, i de matèries primeres i metalls, manuals que haurien d’estar disponibles en qualsevol biblioteca econòmica.

Fet aquest aclariment, i una vegada ha quedat clar que a partir d’ara centrem les nostres pàgines en la valoració d’empreses (i especialment d’empreses cotitzades en mercats financers), és moment de determinar quins són els àmbits que haurà d’incloure una bona anàlisi fonamental. Podem determinar 5 àmbits d’estudi: 1. Situació patrimonial: l’objectiu en aquest punt és realitzar un estudi de la situació global (financera) de l’empresa. Així, cal analitzar partides a través de ràtios comptables (horitzontals i verticals), i estudis generals sobre balanç, comptes de pèrdues i guanys i altres documents dels comptes anuals. També ens poden ser útils les aproximacions de palanquejament operatiu (GAO), financer (GAF) i total (GAT) que formen part del temari de Gestió Financera o Direcció Financera [vegeu Suárez (2005) o Borràs i Cámara (2009)] i que fan referència a l’estructura de costos fixos i variables que presenta una empresa determinada. Aquest tipus d’estudis s’emmarquen dins dels àmbits de la comptabilitat i l’anàlisi de balanços, matèries en què no entrarem en aquest material però que són d’especial importància per realitzar un estudi correcte de la situació patrimonial. Respecte a aquesta anàlisi patrimonial, ens agradaria fer un comentari. Hem d’entendre tots els valors i partides dels comptes anuals com a «estimació» dels valors reals. Per exemple, els beneficis d’una empresa no són més que una estimació dels resultats reals (que mai no podran ser coneguts). El principi de prudència, els criteris de valor raonable, la dificultat de valoració d’alguns elements patrimonials, així com el fet que la informació que conté els comptes anuals sigui utilitzada per prestadors, competència, estat, per establir i controlar les relacions amb l’empresa que emet aquests estats, pressionen la gerència a «presentar la cara més adequada» de l’empresa a cada moment, i «manipular» lícitament (o il·lícita) la comptabilitat dins de la folgança d’aplicació que permeten els criteris i normes comptables.

146

Introducció als mercats i actius financers

2. Rendibilitat: en aquest sentit, l’anàlisi fonamental ha d’ocupar-se de la capacitat de l’empresa de «generar renda o fluxos d’efectiu». Hi ha moltes formes i eines per determinar la renda o beneficis generats per una entitat, eines que seran tractades amb detall en el punt següent. De moment, aquí direm que aquest àmbit d’estudi és, sens dubte, un dels més importants, perquè determina el «benefici» que l’empresa i els seus accionistes extreuen de les activitats que li són pròpies, incidint d’aquesta manera de forma directa en les perspectives de supervivència de l’entitat. Una bona rendibilitat facilita el funcionament i la supervivència de l’entitat, tot i que s’ha d’analitzar si aquests bons resultats són fruit de l’atzar, d’una situació conjuntural o, en canvi, fruit del bon treball i posicionament de l’entitat en qüestió; en canvi, problemes de rendibilitat posen de manifest problemes econòmics, estructurals, de direcció o enfocament de negoci, que a curt, mitjà o llarg termini poden convertir-se en dificultats de supervivència i abocar l’entitat a la fallida.

3. Risc: l’anàlisi fonamental també ha de definir i analitzar «probabilitats de dany» o «les possibilitats que es produeixin fets perjudicials» per a l’empresa, per als seus accionistes, per als seus creditors, etc. L’anàlisi de riscos dins l’empresa és una peça clau per al seu bon funcionament, i aquest estudi s’ha de traslladar també al prisma econòmic, per permetre controlar les diferents fonts de risc i quantificar l’efecte advers que la variació d’elements essencials en aquestes fonts de risc pot produir en la situació patrimonial de l’empresa, en la rendibilitat, en els beneficis, en la liquiditat, solvència, etc.

4. Solvència: gràcies a l’estudi de la solvència es pot establir la capacitat d’una entitat de fer front a les seves obligacions de pagament a llarg termini. La solidesa del balanç d’una empresa, la seva solvència, és un element essencial tant per als accionistes com per als deutors i creditors. Una empresa sòlida generarà més confiança, i en facilitarà el finançament a través de fons propis i aliens, agilitarà els tràmits i millorarà les condicions de compra a proveïdors i creditors, i facilitarà les operacions amb clients i deutors.

5. Liquiditat: gràcies a l’estudi de la liquiditat es pot establir la capacitat de l’entitat de fer front a les seves obligacions de pagament a curt termini. No únicament cal que l’empresa presenti una solidesa significativa en el balanç, sinó que part d’aquest ha de ser prou líquid per atendre les necessitats financeres actuals i les d’un futur immediat.

Una manca de liquiditat perjudica el bon funcionament de l’empresa, n’encareix el finançament, en dificulta els proveïments i les compres i posa l’entitat en situacions de trencament d’estocs, descoberts, fins i tot en concurs de creditors. És el moment de parlar de ràtios. Les ràtios financeres (o comptables) són quocients entre dues magnituds obtingudes, normalment, a partir d’estats financers. L’ús d’aquesta eina permet reduir el nombre de variables analitzades, així com millorar la comparabilitat de la informació, i ajudar l’analista a decidir quina empresa o empreses són més atractives. Per la seva facilitat d’ús i interpretació, són les eines més habituals i 147

Jordi Andreu Corbatón

utilitzades a l’hora de dur a terme anàlisis fonamentals. Dins de les ràtios, ens agradaria ressaltar les ràtios borsàries, que són quocients que relacionen variables de mercat de la companyia (normalment cotització o capitalització borsària) amb dades comptables (obtingudes dels comptes anuals).

Finalment, i abans de presentar diferents eines que ens permetran fer una anàlisi fonamental correcta, ens agradaria recordar breument l’estructura d’un balanç i un compte de pèrdues i guanys, així com la nomenclatura que utilitzarem a partir d’ara per referir-nos a les diferents masses patrimonials i partides comptables. Així, el balanç d’una empresa presenta aquesta estructura: Actiu (A)

Passiu i patrimoni net (PiPN)

Actiu no corrent (ANC) Actiu corrent (AC)

Recursos propis (RP) o patrimoni net (PN) Recursos aliens (RA) o passiu (P)

Ens agradaria assenyalar que, dins de la massa patrimonial de recursos aliens (RA), podem distingir dos components clarament diferenciats: 1. Exigible financer (EF): format pel passiu que genera un cost explícit (normalment materialitzat en interessos) i que necessita una negociació amb el creditor per aconseguir-lo. Parlem, per exemple, de préstecs amb els bancs, pòlisses de crèdit, bons emesos, pagarés, etc.

2. Finançament espontani (FE): format pel passiu que no genera cost explícit i que normalment no requereix negociació explícita o prèvia. Parlem, per exemple, de sous i salaris per pagar, proveïdors, deutes amb la hisenda pública, etc.

D’altra banda, recordem que el compte de pèrdues i guanys té l’estructura següent: Pèrdues i guanys (PiG) + – = – = – = – =

Ingressos (ING) Despeses (DE) Resultat generat per l’explotació (RGE) o EBITDA (earnings before interest, taxes, depreciation and amortization) Amortitzacions econòmiques (AEC) Beneficis abans d’interessos i impostos (BAIT) o EBIT (earnings before interest and taxes) Interessos (INT) Benefici abans d’impostos (BAT) Impost de societats (IS) Benefici net (BN) o benefici després d’impostos (BDI)

148

Introducció als mercats i actius financers

6.6.2 Eines d’anàlisi de la rendibilitat Existeixen diverses eines de mesura de la rendibilitat. No és l’objectiu d’aquest material presentar una llista completa i tancada, sinó comentar-ne solament algunes, les que al nostre judici són més interessants o més utilitzades en la pràctica financera: a) Aproximacions directes: l’RGE (o EBITDA), el BAIT (o EBIT), el BAT o el BN no són una altra cosa que mesures directes de la rendibilitat, extraïbles del compte de pèrdues i guanys, que ens donen una idea dels fluxos i les rendes que genera una empresa en particular. Un estudi comparatiu d’aquestes mesures al llarg del temps ens permetrà analitzar l’evolució de la rendibilitat d’una empresa amb el pas dels anys, i una comparació amb els mateixos paràmetres d’altres empreses ens permetria establir comparacions i prelacions de preferència entre entitats. b) Aproximacions indirectes de primer grau: en aquest grup incloem les ràtios i eines que operen lleugerament les dades que ens ofereixen els comptes anuals, és a dir, que treballen superficialment les aproximacions directes de rendibilitat. Així, podem anomenar aquí els diferents tipus de marges (marge comercial, marge sobre actiu, etc.) o les ràtios de rendibilitat. Per la seva importància i ús, ens agradaria destacar a continuació algunes d’aquestes ràtios. Concretament, farem referència al BPA, al ROA i al ROE.11 • Ràtio BPA (benefici per acció): ràtio que relaciona els beneficis d’una entitat determinada amb el nombre d’accions (o participacions). D’aquesta manera, el BPA estableix la part de benefici que correspon al propietari d’una participació de l’empresa.

BPA =

€

Beneficis

Número Accions

Encara que, estrictament, el BPA es pot calcular utilitzant qualsevol mesura de benefici, el més habitual és utilitzar els beneficis nets (BN o BDI), tal com apareix en la fórmula següent. D’aquesta manera, parlem estrictament del benefici net per acció (BNPA): BNPA = BPA =

€

BN

Número Accions

Interpretació: atesa la definició, seran preferibles BPA més elevats. Hem d’advertir, de totes maneres, que els BPA d’empreses diferents no són directament comparables, ja que el BPA és una mesura de benefici o rendibilitat absoluta, i no relativa. Així, si volem comparar BPA entre empreses diverses hauríem

11 Per a més informació sobre eines de mesura de la rendibilitat, vegeu qualsevol manual d’anàlisi de balanços, direcció o gestió financera.

149

Número Accions Interpretació: atesa la definició, seran preferibles BPA més elevats. Hem d’advertir, de totes maneres, que els BPA d’empreses diferents no són Jordi ! Andreu Corbatón directament comparables, ja que el BPA és una mesura de benefici o rendibilitat absoluta, i no relativa. Així, si volem comparar BPA entre empreses diverses de relativitzar els valors utilitzats en (dividint, la ràtio (dividint, per exemple, per de hauríem relativitzar els valors utilitzats en la ràtio per exemple, per l’actiu l’actiu total, pel seu preu de mercat, etc.).

total, pel seu preu de mercat, etc.).

Rendibilitat econòmica (ROA) o rendibilitat de l’actiu: és el resultat de • •Rendibilitat econòmica (ROA) o rendibilitat de l’actiu: és el resultat de dividir els abans beneficis abans d’interessos i impostos o EBIT) de l’empresa els dividir beneficis d’interessos i impostos (BAIT (BAIT o EBIT) de l’empresa entre entre l’actiu (A) de l’empresa: l’actiu (A) de l’empresa: ROA = RA = RE =

!

BAIT A

Hi ha diverses variacions d’aquesta ràtio. Així, en lloc de l’actiu se sol utilitHi ha diverses variacions d’aquesta ràtio. Així, en lloc de l’actiu se sol utilitzar zarl’actiu l’actiutotal totalmitjà mitjà entre diversos períodes: entre diversos períodes: BAIT BAIT ROA = R = R = ROA = RAA = R EE= Actiu total mitjà ActiuBAIT total mitjà 12 Per a més informació eines de mesura de la rendibilitat, vegeu qualsevol manual d’anàlisi de ROA = RA = Rsobre = BAIT E o fins i tot part de l’ a ctiu que ha (RP)sónsón recurROA =iRtot =la Rpart = balanços, oAlagestió financera.

Actiu total mitjà odirecció fins de l’actiu que hanecessitat necessitat finançament: finançament: (RP) elsels recursos E o fins i tot la part de l’actiu que ha necessitat finançament: (RP) són els recursos Actiu total mitjà propis; (EF), l’exigible financer; (BAIT), benefici abans d’interessos sospropis; propis;(EF), (EF),l’exigible l’exigiblefinancer; financer;(BAIT), (BAIT),elelelbenefici beneficiabans abansd’interessos d’interessosiii impostos; (BAT), el benefici després d’impostos, i, finalment, (INT), els oimpostos; fins i tot la part el deel l’actiu que ha necessitat finançament: (RP) són els recursos impostos; (BAT), benefici després d’impostos, i, finalment, (INT), els inte(BAT), benefici després d’impostos, i, finalment, (INT), els o fins i tot la part de l’actiu que ha necessitat finançament: (RP) són els recursos interessos. propis; (EF), l’exigible financer; (BAIT), el benefici abans d’interessos i interessos. ressos. propis; l’exigible financer; (BAIT), el benefici abans d’interessos impostos;(EF), (BAT), el benefici després d’impostos, i, finalment, (INT), elsi impostos; (BAT), BAIT el benefici desprésBAT d’impostos, i, finalment, (INT), els + INT BAIT interessos.

ROA = RA = R E = BAIT = BAIT = BAT + INT interessos.

ROA = RA = R E = A ! FE = RP + EF = RP + EF ABAIT ! FE RP + EF BAT RP ++ EF INT BAIT ROA = RA = R E = BAIT = BAIT = BAT + INT Interpretació: ROA mesura l’eficiència l’ús dels actius de l’empresa. Com = RP +l’eficiència ROA = RA = R Eelel = ROA +enEF EF = RPen A ! FE Interpretació: mesura l’ús dels dels actiusactius de l’empresa.

Com Interpretació: mesura l’eficiència en l’ús de l’empreses empresa.

RP EF RP + EF A ! FE més gran sigui la ROA ràtio, més rendibilitat.

Per+ tant, interessaran aquelles més gran sigui la ràtio, més rendibilitat. Per tant, interessaran aquelles empreses Com gran la ràtio, rendibilitat. interessaran aquelles ambmés ROA alt. sigui Interpretació: ROA mesuramés l’eficiència en l’úsPer delstant, actius de l’empresa.

Com amb ROA alt. el Interpretació: el ROA mesura l’eficiència en l’ús dels actius de l’empresa.

Com més granamb siguiROA la ràtio, més rendibilitat. Per tant, interessaran aquelles empreses empreses alt. gran la ràtio, més rendibilitat.

Per tant, interessaran empreses • més Rendibilitat financera (ROE), rendibilitat de fons propis oaquelles rendibilitat dels ROAsigui alt.financera • amb Rendibilitat (ROE), rendibilitat de fons propis o rendibilitat dels amb ROA alt. accionistes: és el resultat de dividir els beneficis nets després d’impostos (BN o accionistes:financera és el resultat de dividir els beneficis nets després d’impostosdels (BN o • • Rendibilitat (ROE), rendibilitat de(RP): fonsfons propis o rendibilitat acciRendibilitat financera (ROE), rendibilitat de propis o rendibilitat dels BDI) de l’empresa entre els recursos propis • onistes: Rendibilitat financera rendibilitat denets fonsdesprés propis o rendibilitat(BN dels BDI) de entre els recursos propis (RP): és l’empresa el resultat de (ROE), dividir els els beneficis accionistes: és el resultat de dividir beneficis nets desprésd’impostos d’impostos (BN o o accionistes: és el resultat dividir els beneficis nets després d’impostos (BN o BN elsderecursos BDI) entre recursos propis BDI) dede l’Rel’empresa mpresa entre propis(RP): (RP): BN ROE = = R = FP F BDI) deRl’empresa entre els recursos propis (RP): ROE = = R = RP FP F RP BN ROE = RFP = RF = BN Com =enRFP el =cas anterior, existeixen variacions d’aquesta ràtio. Així, en lloc dels ROE RFanterior, = RP existeixen Com en el cas variacions d’aquesta ràtio. Així, en lloc dels RP recursos propis se solen utilitzar els recursos propis mitjans entre diversos recursos propis se solen utilitzar els recursos propis mitjans entre diversos períodes: Com enenelelcas existeixen variacions d’aquesta ràtio.ràtio.

Així, Així, en llocendels Com casanterior, anterior, existeixen variacions d’aquesta lloc períodes: Com en elpropis cas anterior, d’aquesta Així, en lloc dels recursos se solenexisteixen utilitzar variacions els recursos propis ràtio. mitjans entre diversos dels recursos propis solen utilitzar els recursos propis mitjans entre diversos recursos propis se sesolen BN utilitzar els recursos propis mitjans entre diversos períodes: BN ROE = R = R = períodes: períodes: ROE = RFPFP = RFF = RP mitjans RP mitjans BN ROE = RFP = RF = BN ROE = RFPformulació = RF = RP mitjans Una altra alternativa utilitza el benefici abans d’impostos (BAT) en Una altra formulació alternativa utilitza el benefici abans d’impostos (BAT) en RPdel mitjans el numerador en lloc benefici després d’impostos (BN): el numerador en lloc del benefici després d’impostos (BN): Una altra formulació alternativa utilitza el benefici abans d’impostos (BAT) en Una altraformulació formulació alternativa utilitza el benefici abans d’impostos (BAT) Una altra alternativa utilitza el benefici abans BAT el numerador en lloc del benefici després d’impostos (BN): d’impostos (BAT) en BAT ROE = R = R = enFen lloclloc deldel benefici després d’impostos (BN):(BN): enelROE elnumerador numerador benefici després d’impostos = RFPFP = R F = RP mitjans RPBAT mitjans ROE = RFP = RF = BAT ROE = RFP = RF el = RP mitjans Interpretació: ROE mesura el rendiment que genera l’empresa per als Interpretació: el RP ROE mesura el rendiment que genera l’empresa per als mitjans accionistes una vegada “descomptats” els costos del finançament. Com més gran accionistes una vegada “descomptats” els costos del finançament. Com més gran és la ràtio, més el rendibilitat per als150 propietaris de que l’empresa.

Per tant, interessaran Interpretació: ROE mesura el rendiment generaPer l’empresa per als és la ràtio, més rendibilitat per als el propietaris de l’empresa. tant, interessaran Interpretació: el ROE mesura rendiment que genera l’empresa pergran als aquelles empreses amb“descomptats” ROE alt. accionistes una vegada els costos del finançament.

Com més aquelles empreses amb “descomptats” ROE alt. accionistes una vegada els costos del finançament.

Com més gran és la ràtio, més rendibilitat per als propietaris de l’empresa. Per tant, interessaran és la ràtio, més rendibilitat per als propietaris de l’empresa. Per tant, interessaran

ROE ROE==RRFPFP==RRFF ==

BN BN RP RPmitjans mitjans

Introducció als mercats i actius financers

Una Una altra altra formulació formulació alternativa alternativa utilitza utilitza elel benefici benefici abans abans d’impostos d’impostos (BAT) (BAT) en en elelnumerador numeradoren enlloc llocdel delbenefici beneficidesprés desprésd’impostos d’impostos(BN): (BN):

ROE ROE==RRFPFP==RRFF ==

BAT BAT RP RPmitjans mitjans

Interpretació: el ROE mesura el rendiment que genera l’empresa per als ac-

Interpretació: Interpretació: elel ROE ROE mesura mesura elel rendiment rendiment que que genera genera l’empresa l’empresa per per als als cionistes unauna vegada «descomptats» elsels costos Com més gran accionistes vegada “descomptats” costos del finançament. accionistes una vegada “descomptats” els costosdel delfinançament. finançament.Com Commés mésgran gran més rendibilitat per tant, interessaran ésla laràtio, ràtio, més rendibilitatper perals alspropietaris propietarisde de l’empresa.

Per tant, interessaran és és la ràtio, més rendibilitat als propietaris del’empresa. l’empresa.Per Per tant, interessaaquelles empreses amb ROE alt. aquelles empreses amb ROE alt. ran aquelles empreses amb ROE alt.

Operant rendibilitat Operant amb amb les expressions de de la rendibilitat rendibilitat econòmica econòmica la rendibilitat rendibilitat Operant ambles les expressions expressions de lala rendibilitat econòmicaiii lala financera, es pot arribar a l’expressió següent, expressió que es coneix financera, es pot arribar a l’expressió següent, expressió que es coneix amb amb elel financera, es pot arribar a l’ e xpressió següent, expressió que es coneix amb el nom nomd’efecte d’efectepalanca palancaoopalanquejament: palanquejament:

nom d’efecte palanca o palanquejament: EF RRFF ==RRAA++ EF((RRAA!!ii)) RP RP

on

!

!

on ( RF (EF), ) és( EFlal’)exila rendibilitat financera; la rendibilitat econòmica; ,rendibilitat financ ) és ) , rendibilitat onon(R(FR)Fés la rendibilitat financera; (RA( R),Ala econòmica;

( RF )

és la rendibilitat financera;

( RA ) ,

la rendibilitat econòmica; ( EF ) ,

INT INT l’exigible financer; els recursos propis; cost de finançament, i i ( RP ) , els recu l’exigible financer; , ,elelcost finançament, gible financer; (RP),( RP els) , recursos propis; INT i =i =

EEF F de finançament, i , el cost l’exigible financer; ( RP ) , els recursos propis; i = EF elsinteressos interessos pagats manté l’empresa. ( INT ) ,els (INT), pagatspels pelsdeutes deutesque que manté l’empresa.( INT ) , els interessos pagats pels d ( INT ) , els interessos pagats pels deutes que manté l’empresa.

Analitzant l’expressió l’efecte palanca, podem observar quegeneració la generació l’expressió de l’efecte Analitzant l’expressió de de l’efecte palanca, podem observar queAnalitzant la de rendibilitat per a l’accionista ( RF ) Analitzant l’expressióper de palanca, observar que la generació dela primera, ) prové de dues fonts principals: derendibilitat rendibilitat per a l’accionista al’efecte l’accionista ( RF(R )podem Fprové de dues fonts principals: la primera, la rendibilitat per a l’accionista dedir, dues fonts principals: laque primera, la ( R(FR(R ) )prové delbé béo omalament malament l’empresa la seva larendibilitat rendibilitat l’actiu rendibilitat l’actiu ( RA ) , és a d dede l’actiu , ),ésésa adir, del que fa fa l’empresa lade seva A A rendibilitat de l’actiu dir, del béla o segona malament que fa l’empresa lade seva (RA ) , ési acomercial; productiva activitat productiva la segonafont font (segon termedeactivitat l’expressió) activitat productiva comercial; (segon terme l’expressió) ésés i comercial; l # EF terme de & l’expressió) és activitat productiva i comercial; la segona font (segon comdelefecte coneguda com com efecte efecte palanca palanca financer financer Aquest coneguda efecte efectedepèn depèn del palanca fin coneguda %$ RP # EF & ( RA " i) (' . Aquest ! coneguda com efecte!palanca financer % .

Aquest efecte depèn del " i R ( A )(' bon o mal úsésque RP recursos bon malús ús que que fa fa l’l’empresa dels recursos financers cost, bon empresa $dels financersque queliligeneren generen cost, ésa afa l’empresa de !oomal dir,és l’ús correcte o incorrec bon o maldir, ús que fa l’empresa recursos financers que lifinancer. generen Així, cost, de l’ús correcte dels o incorrecte de l’exigible sideal’empresa dir, de l’ús correcte o incorrecte de l’ e xigible financer.

Així, si l’ e mpresa presenta presenta una situació de rendimen dir, de l’ús correcte incorrecte de l’exigible financer.

Així, l’empresa presenta una osituació de rendiment de l’actiu superior als si costos de finançament ! ! >i),en una situació rendiment del’actiu l’actiuòptima superior costos finançament (Rper presentauna una situació rendiment superior dede finançament (RInteressarà, troba en una de situació peralsals a costos l’endeutament. > i) , es de A > i) , es troba A (RAsituació ! , estroba trobaenenuna unasituació situacióòptima òptima Interessarà, per " EF (RA > i)es ndeutament. Interessarà, per tant, tenir %peraal’el’endeutament. " EFper tant, tenir una ràtio de deute $ tant, tenir una ràtio "de deute tan elevada com sigui possible (dins de límits ' $ EF % # RP & # RP tant, tenir unaràtio ràtiode dedeute deute $ (dins de límits ' tan una tanelevada elevadacom comsigui siguipossible possible (dins de límits raona& # RP ja que l’efecte multip raonables), ja que l’efecte multiplicatiu sobre el factor ) > 0 serà major ! ( RA " iraonables), ! bles), ja que l’ e fecte multiplicatiu sobre el factor (R –i)>0 serà major com més raonables), ja que multiplicatiu el En factor major > 0 seràcom (RA "Ai) contrària, mésRgran la ràtio de d com més l’efecte gran sigui la ràtio desobre deute. la situació amb , < i sigui

(

A

)

<i), mpresa gran ràtio de deute. situació contrària, amb (R(RAl’empresa com més gransigui siguilano la ràtio deute.

Enla la situació contrària,per amb < il’) e,costos ! no de ésnocapaç de gene ! de A els l’empresa és capaç de En generar prou rendiment cobrir finançament, de manera que serà ! és capaç de generar prou rendiment per cobrir els costos de finançament, de l’empresafinançament, no és capaçdedemanera generarqueprou els costos de de deute seràrendiment desitjable per reduir al màxim la ràtio ! cobrir % " % que " EFde finançament, manera serà desitjable màxim de EF deute. manera seràque desitjable reduir alreduir màxim ràtio la de ràtio deute ! al la ! $# RP '& . " EF % $# RP '& . '. $ ! # RP & Acabarem aquest punt fent un petit comentari del possible ús de les eines Acabarem aquest Acabarem aquest fent un petit comentariLes deleines possible ús que de les eines anteriors més enllà punt del càlcul de la rendibilitat. i ràtios s’han pre- punt fent un anteriors més enllà del càlcul de Acabaremanteriors aquest punt fent un del possible de les einesque s’han més enllà del petit càlculcomentari de la rendibilitat.

Les úseines i ràtios sentat permeten valorar si les decisions dels gestors de l’ e mpresa han estat o no ! ! anteriors presentat més enllàpermeten del càlcul de lasirendibilitat. i ràtios quepresentat s’han valorar les decisionsLes delseines gestors de l’empresa han permeten estat o valorar si les d amb la qual cosa és éspossible determinar l’impacte futur d’aquestes correctes, amb la qual cosa és presentatcorrectes, permeten valorar silales decisions dels gestors de l’empresa han no estat od’aquestes no correctes, amb qual cosa possible determinar l’impacte futur decisions en els així com no correctes, amb en laenqual cosa és possible determinar l’impactei futur d’aquestes decisions elsresultats, resultats, així com com la professionalitat professionalitat dels i lairesultats, decisions els iidoneïtat idoneïtat delsgestors gestors la cúpula directiva.

En aquesta anàl decisions cúpula en els resultats, així com la professionalitat i idoneïtat dels gestors i la directiva. En En aquesta aquesta anàlisi gestors, esespot cúpula directiva. anàlisi de deles les decisions decisionspreses presespels pels gestors, pot de manera cúpula directiva. aquesta complementària anàlisi de les decisions preses pels gestors, es pot (EVA) utilitzar En de manera l’anomenat economic valueutilitzar added o complementàr el market value utilitzar de manera complementària l’anomenat economic value added (EVA) o el market value added (MVA), que determina si la gestió està creant destruintadded (MVA), qu 151si la gestió està creant o destruint riquesa. el market riquesa. value added (MVA), que determina riquesa.

Jordi Andreu Corbatón

utilitzar de manera complementària l’anomenat economic value added (EVA) o el market value added (MVA), que determina si la gestió està creant o destruint riquesa.

6.6.3 Eines d’anàlisi del risc En aquest material, vam definir risc com la «proximitat d’un dany» o la «possibilitat que es produeixin fets perjudicials». No és el lloc aquí de desenvolupar una anàlisi detallada del vocable risc, perquè ja es va fer en capítols anteriors, però sí que és el moment d’algunes reflexions sobre el risc i, per descomptat, de la presentació de mesures que ens ajudin a determinar-lo en l’anàlisi d’entitats concretes.

En les pàgines següents es presenten les eines d’anàlisi de la solvència i la liquiditat d’una empresa, i amb això, de manera indirecta, s’estan presentant també mesures de risc de «crèdit». Així, com més solvent o líquida sigui una empresa, menor serà el risc d’impagament, i viceversa. Existeixen empreses especialitzades en l’anàlisi d’aquest risc tan important, empreses que reben el nom d’empreses de qualificació o empreses de ràting, que poden aportar informació addicional sobre una empresa o entitat que ens interessi.

A part del risc de crèdit, que sens dubte és un element clau que cal tenir en compte, podem classificar els riscos que pateix una empresa en tres grans grups: 1. Risc econòmic: si entenem que les vendes d’una empresa no són conegudes, sinó una variable aleatòria, se sol entendre per risc econòmic les variacions que poden produir-se en les vendes i, per tant, en el BAIT i en la rendibilitat de l’actiu (RA). El risc de l’activitat empresarial o risc econòmic està generat per multitud de factors externs (canvis en la demanda, canvis en els preus de les matèries primeres, cicles econòmics, etc.), així com per factors interns (dimensió empresarial, volum de vendes, organització interna, cúpula directiva, etc.). El risc econòmic és, per tant, una mesura aglutinadora de diferents factors interns i externs que creen volatilitat en les vendes i en els resultats de l’empresa. És, en definitiva, una mesura aglutinadora d’un conjunt de riscos que van ser presentats de manera individual en capítols anteriors i que incideixen en el benefici de l’empresa (risc operatiu, risc d’imatge, risc de divisa, risc de mercat dels actius financers que es posseeixen, etc.). Hem de tenir en compte, també, una realitat innegable: aquests factors no tenen el mateix impacte en totes les empreses i actius. Així, per exemple, les empreses amb actius immobiliaris han de parar esment als seus ingressos recurrents (procedents dels arrendaments) i les empreses que operen en sectors molt regulats (elèctriques, telefonia, etc.), a les tensions inflacionistes, perquè les pujades de tarifes solen estar regulades i limitades; les depreciacions de divisa afavoreixen els sectors exportadors i perjudiquen els importadors, i el 152

Introducció als mercats i actius financers

m⋅ σ(V ) σBAIT

= Risc Econòmic = σ( RA ) = RP + EF RP + EF

creixement econòmic influeix de manera més important en el sector bancari i

els sectors del’entenem béns de com consum i inversió.del rendiment financer ( RF ) que estan 2.enRisc financer: les variacions Ja que hem definit risc econòmic com a variació, apareix com a mesura adeprovocades per la situació d'endeutament que suporta l’empresa. És, en certa manera,

quada la variància desviació estàndard).

Sent nouel (RP) els recursos prouna altra mesura (o alternativa del risc de crèdit.

De de nou, risc financer aglutina a 12 m⋅ σ σ V ( ) BAIT la fórmula pis,l’interior (EF)Econòmic l’emultiplicitat xigible =financer, (V)(i lesfonts vendes i (m) el de )riscos que podrien comercial, ser tractats de manera marge σ( R =de risc) Risc A = RP + EF RP + EF individualitzada i que tenen efectes en empreses i sectors dispars. Així, per )) és la següent: per calcular el risc econòmic (σ(RAdiferents

€

exemple, solen ser beneficioses per a sectors com el En les pàgines següentsles es pujades presentende les tipus eines d’interès d’anàlisi de la solvència i la liquiditat 2. Risc financer: l’entenem com les variacions del rendiment financer m⋅ σ σ V ( ) d’una empresa, i amb això, de manera indirecta, s’estan presentant també mesures de ( RF ) que estan bancari, o empreses que disposen o les BAIT d’alta tresoreria com les asseguradores

= = empresa, menor Risc Econòmic = σ RoA líquida risc de “crèdit”.

Així, com més solvent sigui una serà el risc € RP + EF qRP EF empreses de distribució. perjudicades, per contra, són empreses o provocades per la situació dLes 'endeutament ue s+uporta l’empresa. És, en celèctriques erta manera, d’impagament, i viceversa. Existeixen empreses especialitzades en l’anàlisi d’aquest altra constructores que suporten deutes i veuen augmenten els seus costos una mesura alternativa del risc de decrèdit.

De com nou, el risc de financer aglutina a risc tan important, empreses que reben el nomgrans d’empreses qualificació o empreses 2.

Risc financer: l’ e ntenem com les variacions del rendiment financer (R ) que que 2. poden Risc aportar financer: l’entenem com les variacions del que rendiment financer ràting, que informació addicional una o podrien entitat que financers. l’interior multiplicitat de riscos (i sobre fonts de empresa risc) ser ens tractats manera ( RF )de F estan interessi, iestan que ja han estat presentades anteriorment amb profunditat en aquest mateix provocades per la situació endeutament que suporta l’dispars. eempresa. en provocades individualitzada que tenen efectes d’diferents empreses i sectors per € per i la situació d'endeutament que en suporta l’empresa. És, n certa Així, mÉs, anera, material.

( )

Es pot calcular el risc financer com el producte del ràtio d’endeutament i la desviació exemple, pujades de tipus d’interès solen ser beneficioses per financer a De sectors com el a certa una alternativa altra mesura alternativa delDe risc deel crèdit. nou, el risc una manera, altra les mesura del risc de crèdit. nou, risc aglutina A part delfinancer risc de crèdit, que dubte és element queriscos cal tenir compte, bancari, o multiplicitat que disposen com les ser asseguradores o les estàndard dempreses e la rsens endibilitat de un l’actiu RAclau (d’alta ) : tresoreria l’interior de riscos (i fonts de risc) que podrien tractats de podrien manera aglutina a l’interior multiplicitat de (i en fonts de risc) que podem classificar els riscos que pateix una empresa en tres grans grups: Les efectes perjudicades, per elèctriques o i que tenen diferents en contra, empreses i empreses sectors dispars.

Així, per individualitzada serempreses tractatsde dedistribució. manera individualitzada i que tenensón efectes diferents en emconstructores que suporten grans deutes i veuen com augmenten seus costos exemple, les pujades de tipus d’interès ser beneficioses per a els sectors com el 1. Risc econòmic: si entenem que les vendes d’una empresa no són conegudes, sinó una EF solen preses i Financer sectors dispars.

Així, per exemple, les pujades de tipus d’interès solen σ R − σ R = σ R Risc = ( ) ( ) ( ) financers.

F A A variable aleatòria, o se empreses sol entendre que per risc econòmic les variacions que poden roduir-­‐ bancari, disposen d’alta tresoreria com ples asseguradores o les RP o empreses que disposen d’alta ser les beneficioses peren a el sectors com el bancari, . El risc de se en vendes i, de per distribució. tant, BAIT i en la rendibilitat de l’actiu (RA )són Les perjudicades, per contra, empreses elèctriques o empreses tresoreria com les asseguradores o les empreses de distribució.

Les perjudicaEs pot calcular el risc financer com el producte del ràtio d’endeutament i la desviació l’activitat empresarial o risc econòmic està generat per multitud de factors externs constructores que suporten grans deutes EF i veuen com augmenten els seus costos

σ R − σ R = σ R Risc Financer = (empreses ) (RP (canvis en la demanda, canvis en els preus de les matèries primeres, cicles econòmics, F ) de (l’actiu Aelèctriques estàndard de la rsón endibilitat RA ) : ( Ao) constructores que suporten grans des, per contra, financers. € etc.), així com per factors interns (dimensió empresarial, volum de vendes, ! deutes i veuen com augmenten els seus costos financers.

organització interna, cúpula directiva, etc.). El risc econòmic és, per tant, una mesura Es pot calcular el risc financer com el producte del ràtio d’endeutament i la desviació EF el producte Es pot calcular el risc financer com del ràtio d’endeutament i la aglutinadora de diferents factors interns i externs que creen volatilitat en les vendes i RF )suportat − σ( RA )p=er l’accionista: σ( RA ) l’entenem com les variacions globals Riscglobal Financer = oσ r(isc 3. Risc (total) estàndard de la rendibilitat de l’actiu RP ( RAde) : l’actiu desviació estàndard de la rendibilitat (R ): € en els resultats de l’empresa. És, en definitiva, una mesura aglutinadora d’un conjunt o totals que pateix el rendiment financer R . El Arisc global és la suma del risc

( )

de riscos anteriors i que F que van ser presentats de manera individual en capítols incideixen e n e l b enefici d e l ’empresa ( risc o peratiu, r isc d ’imatge, r isc d divisa, de econòmic (derivat de l’activitat pròpia de l’empresa) i e del risc risc financer (derivat de la EF EF mercat Risc dels actius financers qσ ue eFs p− osseeixen, e=tc.). Hσem dAe t enir en compte, també, σ R σ R = R Financer = R − σ R σ R Risc Financer = A situació d’endeutament).

F A A RP RPel mateix una realitat innegable: aquests factors no tenen impacte en totes les

! empreses i actius. Així, per exemple, les empreses amb actius immobiliaris importants

3. global (total) oingressos risc suportat per l’accionista: l’entenemi lcom les variacions han Risc de Concretament, i utilitzant de nou la desviació estàndard i les expressions anteriors, es parar esment als seus recurrents (EF procedents dels arrendaments) es 3. Risc g lobal ( total) o

r isc s uportat p er l ’accionista: l ’entenem c om l es v ariacions globals

σ R − σ R = σ R Risc Financer = calcula om: en empreses que (elèctriques, telefonia, a les global és la suma F molt A A El risc globals ocoperen totals quesectors pateix elregulats rendiment financer (RF).etc.), RP o totals que pateix el rendiment financer RF . El risc global és la suma del risc tensions inflacionistes, perquè les pujades de tarifes solen estar regulades i limitades; del risc econòmic (derivat deels l’activitat pròpia dei perjudiquen l’empresa)els i del risc financer les depreciacions de divisa de afavoreixen sectors econòmic (derivat l’activitat pròpia de exportadors l’empresa) (derivat de la EF i del risc financer σ BAIT (derivat de la situació d’ e ndeutament). importadors, i el creixement econòmic influeix de manera més important en el sector σ R = σ R + σ R = Risc Global = F A A 3. situació Risc global (total) o risc suportat per l’accionista: com les variacions globals d’endeutament).

RP l’entenem RPi inversió.

bancari i en els sectors de béns de consum Concretament, i utilitzant de nou la desviació estàndard i les expressions o totals que pateix el rendiment

! financer RF . El risc global és la suma del risc anteriors, es(derivat calcula com: Concretament, i utilitzant de nou la desviació estàndard i les expressions anteriors, es Ja que hem definit risc econòmic com a variació, apareix com a mesura adequada la de l’activitat pròpia de l’empresa) i del risc financer (derivat de la econòmic

€

€€

(( ))

( )

( ) ( )

( )

€ €

(( )) (( )) ( )

(

)

( )

( )

( )

calcula com: variància (o desviació estàndard). Sent de nou ( RP ) els recursos propis, ( EF ) situació d’endeutament).

EF σ( BAIT )

RP RP !

EF σ( BAIT ) Concretament, i utilitzant de nou la desviació estàndard i les expressions anteriors, es el risc eRisc !

R conòmic és l a s egüent: ( ) ( A=)σ ( RF ) = σ( RA ) = σ( RA ) + Global RP RP calcula com:

σ( RF ) = ( m) el marge comercial, = σ( RA ) + 14 la fórmula per calcular σ( RA ) Risc Global l’exigible financer, (V ) =les vendes i

Eines d’anàlisi de la !solvència m ! ! (V ) € 9.6.4 BAIT = Risc Econòmic = ! ( RA ) =

EF σ BAIT ( ) RF+) EF = RP + EF= σ( RA ) + σ( RA ) Risc Global = σ(RP € RP RP ) EF σ( BAIT σ( RA ) = σ( RA ) + Risc Global = σ( RF ) =

RP RP

14 12 m= €

(V " CV ) vendesii ((CV), devendes. cost de són les vendes CVσ) , elBAIT (V ) són , on (V) ( cost ) vendes.

V

Riscd’anàlisi Global d=e σla ( Rsolvència F) = Eines RP

€ 9.6.4

!

!

9.6.4

!

Eines d’anàlisi de la solvència

= σ( RA ) +

153

EF σ( RA ) RP

Jordi Andreu Corbatón

6.6.4 Eines d’anàlisi de la solvència Es va definir amb anterioritat solvència com la capacitat d’una entitat per fer front a les seves obligacions financeres a llarg termini. En general, l’avaluació de la solvència d’una empresa no és més que un intent de determinar si es troba en situació d’equilibri o desequilibri financer. Entenem que una empresa es troba en situació d’equilibri si la partida de tresoreria mostra un saldo positiu ara i el mostrarà en el futur. El problema és que no se sol disposar de dades reals ni detallades d’aquesta partida, ni d’ara ni del futur, amb la qual cosa s’ha de recórrer a l’aproximació a partir de variables indirectes. A continuació presentem algunes ràtios i mesures de solvència que són utilitzades en la literatura i en la pràctica financera. De nou, cal dir que la llista que apareix a continuació no pretén ser exhaustiva, sinó orientativa.

• Fons de maniobra (FM, o working capital): es defineix fons de maniobra (FM) com FM=AC–PC=PNC–ANC, on (AC) és l’actiu corrent, (PC) és el passiu corrent, (PNC) és el passiu no corrent i (ANC) és l’actiu no corrent. Respecte al fons de maniobra, ens podem trobar tres situacions diferents: –– FM=0. En aquest cas, tenim que AC=PC, que significa que l’empresa es troba en una situació d’equilibri a curt termini. Hem de fer notar, però, que es tracta d’un equilibri fràgil. Qualsevol retard en els cobraments que té pendents l’empresa amb els seus clients o deutors pot produir un problema de falta de liquiditat, fet que la portaria a l’incompliment dels pagaments.

Encara que un fons de maniobra igual a zero es pot mantenir, pot portar l’empresa a tenir problemes davant de qualsevol contingència inesperada, amb la qual cosa convé augmentar-lo en la mesura del possible.

–– FM>0. En aquest cas, el fons de maniobra és positiu, és a dir, AC>PC. La situació de l’empresa és bona i es troba en una situació d’equilibri a curt i llarg termini. L’entitat disposa de marge per fer front als diferents pagaments, fins i tot davant de retards de cobrament i altres contingències inesperades. En aquesta situació cobra més importància comparar el fons de maniobra amb el fons de maniobra necessari o ideal (FMNec), per veure si seria convenient incrementar l’FM o, per contra, disminuir-lo.

–– FM<0. Ens trobem en una situació en la qual AC<PC. L’empresa té problemes greus de liquiditat, ja que part del seu passiu corrent està finançant actiu no corrent (a llarg termini). És a dir, la capacitat de pagament de l’empresa a curt termini no és suficient per fer front als compromisos de

154

Introducció als mercats i actius financers

pagament previstos a curt termini.13 En aquesta situació es fa necessari un refinançament del passiu per tornar a una situació de FM>0 i les empreses entren en concurs de creditors. Dins dels casos de FM<0, ens agradaria ressaltar-ne un per la seva especial gravetat. Es tracta de la situació en què l’actiu és menor que el passiu (A<P), ja que la destrucció de riquesa que s’ha produït a l’empresa és tan greu que els deutes actuals són majors que els actius, i l’empresa presenta insolvència greu. Ens trobem davant d’una fallida tècnica, situació especialment dramàtica dins del concurs de creditors.

• El fons de maniobra necessari (FMNec):14 és el fons de maniobra «ideal» per funcionament òptimnecessari d’una empresa. com la quantitat • al El fons de maniobra (FMNec):16Es és pot el 16definir fons de també maniobra “ideal” per al • El fons de maniobra necessari (FMNec):

és el fons de maniobra “ideal” que permet a l’eòmpresa finançar el Eseu cicle a curt termini, per tant, hapermet d’estarper al funcionament ptim d’una empresa. s pot definir també com la i, quantitat que funcionament òptim d’una empresa. Es pot definir també com la quantitat que permet a l’empresa finançar per el seu a curt termini, i, per de tant, ha d’estar sempre dproductiisponible sempre disponible a lacicle realització correcta totes les activitats a l’empresa finançar el seu cicle a curt termini, i, per tant, ha d’estar sempre disponible per a la realització correcta de totes les activitats productives.

Existeixen diverses ves.

Existeixen diverses formes de calcular l’FMNec, i una de les aproximaciper a la realització correcta de totes les activitats productives. Existeixen diverses formes de calcular l’FMNec, i una de les aproximacions més habituals és el mètode de ons més formes habituals el mètode dei urotacions saldos mitjans, que consisteix a de de cés alcular l’FMNec, na de les ao proximacions més habituals és el mètode rotacions o saldos mitjans, que consisteix a determinar la quantitat que es troba determinar la quantitat es troba en les la diferents partides rotacions o saldos que mitjans, que immobilitzada consisteix a determinar quantitat que es troba immobilitzada en les diferents partides de l’actiu i del passiu durant les tasques en les les diferents partides de l’actiu i del passiu durant tasques deproductives. l’actiuimmobilitzada i delConcretament, passiu durant productives.

Concretament, el seules càlel seu tasques càlcul es realitza utilitzant la fórmula següent, on 15 productives. Concretament, el següent, seu càlcul on es (SM) realitza utilitzant saldo la fórmula següent, (es on cul(SM es realitza la17fórmula significa saldo mitjà (es calcula normalment realitzant una mitjana mitjà entre els ) significa utilitzant 17 saldo mitjàuna (es mitjana calcula normalment realitzant una partida mitjana entre (SM ) significa realitzant calcula normalment entre els valors en els són de matèries valors d’una partida en dos anys consecutius), i els subíndexs ( MP )d’una ( MP ) són de matèries dos anysvalors d’una partida en dos anys consecutius), i els subíndexs consecutius), i els subíndexs de matèries primeres, en curs, ((MP) productes acabats, lients, primeres, PA) de són (PCU ) de productes (CL) de c(PCU) de pde roductes en curs, d(CL) e productes acabats, de clients, primeres, PCU PA CL ( ) ( ) ( ) trede productes en curs, (PA) productes acabats, de clients, (T) de ! de tresoreria, i ( P ) de proveïdors.

T ( ) ! e tresoreria, i ( P ) de proveïdors.

T ) dde soreria, i ((P) proveïdors. !

!

! ! !

FMNec!= FMN = SM MP + SM PCU + SM ! PA + SMCL + SMT " SM P !

FMNec = FMN = SM MP + SM PCU + SM PA + SMCL + SMT " SM P ! ! ! !

• Ràtio de solvència total (ràtio actiu/passiu): aquesta ràtio indica l’excés •de Ràtio de solvència total (ràtio actiu/passiu): aquesta indica • Ràtio solvència (ràtio aquesta indicad’una l’ràtio excésempresa d’actiusl’excés d’actius sobre eltotal passiu i, actiu/passiu): per tant, assenyala la ràtio solvència ! d’actiusi, sobre el passiu i, per tant, assenyala la solvència d’una empresa el passiu tant, la solvència determinada, determinada, és per a dir, la assenyala capacitat per fer frontd’una a les empresa seves obligacions de !sobre determinada, és a dir, la capacitat per fer front a les seves obligacions de ja que posa la garantia enfront de de tercers que suposen éspagament, a dir, la capacitat perenferevidència front a les seves obligacions pagament, ja que pagament, ja que posa en evidència la garantia enfront de tercers que suposen tots els béns de l’empresa.

Es calcula seguint la fórmula: posa en evidència la garantia enfront de tercers que suposen tots els béns de tots els béns de l’empresa. Es calcula seguint la fórmula:

l’empresa. Es calcula seguint la fórmula:

A ANC + AC ANC AC RSolvència = RA/P = = A ANC= + AC + ANC AC RSolvència =PRA/PPNC = = P = P + + PC P PNC + PC P P

on ( A) és l’actiu, ( P ) el passiu, ( ANC ) l’actiu no corrent, ( AC ) l’actiu corrent, on ( A) és l’actiu, ( P ) el passiu, ( ANC ) l’actiu no corrent, ( AC ) l’actiu corrent, ( PNC ) el passiu no corrent i ( PC ) el passiu corrent.

PNC )interpretació PC ) el comercials el passiu no corrent En i ( empreses passiu corrent.

13 Existeix un cas en què(aquesta és incorrecta. que cobren molt abans de realitzar el pagament als seus proveïdors (per exemple, centres comercials, grans magatzems, empreses de venda per Internet, etc.), un Interpretació: FM<0 pot significar unaInterpretació: situació correcta o fins i tot favorable. Perquè sigui aplicable aquesta excepció a la interpretació que presentem aquí, el període mitjà de maduració financer de l’empresa ha de ser negatiu (PMMF<0).

1 significa que l’actiu operatives és superior teòriques al passiu, de manera que A/P > terme 14 Se sol conèixer tambéRaquest nom de necessitats (NOF teòriques).

RA/Pamb > 1 el significa que l’actiu deésfonssuperior al passiu, de manera presenta una situació de solvència.

Normalment sol dir que i 15 Cal recordar que per l’empresa al càlcul correcte de l’FMNec ha d’eliminar-se l’efecte de l’IVA en els saldosse mitjans de clients l’empresa presenta unafactor situació el valor ideal és que sigui superior a 1,5.de solvència. Normalment se sol dir proveïdors, dividint les partides corresponents prèviament pel (1+IVA).

que que

valor ideal és l’actiu que sigui 1,5. de manera que, encara RA/P = 1elsignifica que és superior igual al apassiu, RA/P = 1 significa que l’actiu és igual al passiu, de manera que, encara que l’empresa és solvent, 155 aquesta solvència és fràgil, i pot empitjorar en quemoment l’empresa és solvent, aquesta solvència és fràgil, i pot empitjorar en qualsevol si apareix cap imprevist. si apareix cap imprevist.

RA/P < 1qualsevol significamoment que l’actiu és menor que el passiu, de manera que RA/P < 1 significa que l’actiu és menor que el passiu, de manera que

pagament, ja que posa en evidència la garantia enfront de tercers que suposen tots els béns de l’empresa. Es calcula seguint la fórmula: tots els béns de l’empresa. Es calcula seguint la fórmula: A ANC + AC ANC AC RSolvència = RA/P Corbatón = A = ANC + AC = ANC + AC Jordi Andreu P P + AC PNC ++ AC PC = ANC P = ANC RSolvència = RA/P = A RSolvència = RA/P = P = PNC + PC = P + P P P P PNC + PC on ( A) és l’actiu, ( P ) el passiu, ( ANC ) l’actiu no corrent, ( AC ) l’actiu corrent, on) és (A) és l’actiu, (P)passiu, el passiu, (ANC) l’no actiu no corrent, (AC) corrent, l’actiu corrent, l’actiu, corrent, on ( A ( PP ) el ( ANC ) l’actiu ( AC ) l’actiu ANC on el passiu, l’actiu no corrent, ( AC ) l’actiu corrent, PC el l’actiu, passiu no corrent i el passiu corrent. ( A(PNC) )) és ( ) ( ) ( PNC ( ) el passiu no corrent (PC) el passiu el passiu no corrent i ( PC )i el passiu corrent.corrent. ( PNC ) ( PNC ) el passiu no corrent i ( PC ) el passiu corrent.

Interpretació: Interpretació: Interpretació: Interpretació: ctiu éséssuperior passiu, de de manera queque l’empresa RA/P > 1 significa significa que quel’al’actiu superioral al passiu, manera RA/P > 1 significa que l’actiu és superior al passiu, de manera que l’empresa presenta una situació de Normalment solvència. soleldir que ideal és presenta situacióque de solvència. se sol dir que valor RA/P > 1una significa l’actiu és superior alNormalment passiu, de se manera que l’empresa presenta una situació de solvència.

Normalment se sol dir que el valorsuperior ideal és que sigui superior 1,5. presenta una situació deaasolvència.

Normalment se sol dir que quel’empresa a 1,5. elRsigui valor ideal és que sigui superior 1,5.al passiu, = 1 significa que l’actiu és igual de manera que, encara A/P el valor ideal és que sigui superior a 1,5. que l’actiu l’actiu és és igual igualalalpassiu, passiu,dedemanera manera que, encara que RA/P = 1 significa que que, encara que és solvent, aquesta solvència és fràgil, i pot empitjorar en RA/P l’empresa = 1 significa que l’actiu és igual al passiu, de manera que, encara que l’empresa és solvent, aquesta solvència és fràgil, i pot empitjorar en l’empresa és solvent, aquesta solvència és fràgil, i pot empitjorar en qualsevol qualsevol moment si apareix cap imprevist. que l’empresa és solvent, aquesta solvència és fràgil, i pot empitjorar en qualsevol moment si apareix cap imprevist.

RA/P < 1si apareix significa que l’actiu ésimprevist. menor que el passiu, de manera que moment imprevist. qualsevol momentcap si apareix RA/P < 1 significa que l’actiucap és menor que el passiu, de manera que l’empresa presentaque unal’al’actiu situació fallida tècnica.

RA/P < 1 significa significa que menorque queeloel passiu, manera ctiu ésésd’insolvència menor passiu, dede manera queque l’empresa l’empresa presenta una situació d’insolvència o fallida tècnica.

• presenta Ràtio d’autonomia financera (ràtio patrimoni aquesta ràtio l’empresa situació d’insolvència o fallidanet/passiu): tècnica. unapresenta situacióuna d’insolvència o fallida tècnica.

16 indica l’excés de recursos propis sobrepatrimoni eloperatives passiu,net/passiu): mesura laaquesta capacitat de Se sol conèixer tambéd’autonomia aquest terme amb el nom de (ràtio necessitats dei fons teòriques (NOF ràtio • Ràtio Ràtio financera 16 • d’autonomia financera (ràtio patrimoni net/passiu): aquesta ràtio indica Se sol conèixer també aquest terme amb el nom de necessitats operatives de fons teòriques (NOF teòriques) o working capital.

16 l’empresa per terme finançar-se mateixa.

Es calcula seguint la fórmula: 17 Se sol conèixer tambél’excés aquest amb el ella nom de necessitats dei fons teòriques (NOF indica de recursos propis sobre eloperatives passiu, mesura la capacitat de

teòriques) o working capital.

Cal recordar que per càlcul correcte de l’FMNec hapassiu, d’eliminar-se l’efecte de l’IVA ende elsl’saldos l’eque xcés dealal recursos propis sobre elha i mesura la de capacitat empresa per 17 teòriques) o working capital.

Cal recordar per càlcul correcte de l’FMNec d’eliminar-se l’efecte l’IVA en els saldos l’empresa per finançar-se ella mateixa.

Es calcula seguint la fórmula: 17 1+ IVA mitjans de clients i proveïdors, dividint les de partides corresponents prèviament pel factor . ( ) Cal recordar que per al càlcul correcte l’FMNec ha d’eliminar-se l’efecte de l’IVA en els saldos RPcalcula finançar-se ella mateixa.

Es seguint la fórmula: mitjans de clients i proveïdors, dividint les partides corresponents prèviament pel factor (1+ IVA ) .

R Autonomia Financera = RRP/P = mitjans de clients i proveïdors, dividint les partides corresponents prèviament pel factor (1+ IVA ) .

P

RP RAutonomia Financera = RRP/P = P on ( RP ) són els recursos propis (o patrimoni net) i ( P ) és el passiu (corrent i no

•

oncorrent).

(RP) ón els recursos propis (o patrimoni net) i (P) és el passiu (corrent i no on ( RP ) són els recursos propis (o patrimoni net) i ( P ) és el passiu (corrent i no corrent). corrent).

Interpretació: més autonomia financera presenta Interpretació: com més méselevada elevadasigui siguilalaràtio, ràtio, més autonomia financera prel’empresa i, per tant, més solvència. Com més alta és la ràtio, menys necessitat senta l’empresa i,com permés tant, més solvència.

Com més alta és la ràtio, menys neInterpretació: elevada sigui la ràtio, més autonomia financera presenta de recórrer a finançament aliè té l’empresa, i pot evitar així els costos d’aquest l’empresa i, per tant, més solvència.aliè Com alta és ilapot ràtio, menys cessitat definançament. recórrer a finançament té l’més empresa, evitar aixínecessitat els costos tipus de de recórrer a finançament aliè té l’empresa, i pot evitar així els costos d’aquest d’atipus questdetipus de finançament. finançament.

Ràtio de dependència financera: aquesta ràtio relaciona els deutes de

• Ràtio de dependència financera: aquestaP ràtio elstotal. deutes de l’empresa, l’empresa, el passiu elràtio seu valor ( aquesta ) , ambrelaciona • Ràtio de materialitzats dependència enfinancera: relaciona els deutes de materialitzats en el passiu (P), amb el seu valor total. l’empresa, materialitzats en el passiu ( P ) , amb el seu valor total.

P P RDependència Financera = = PNP+ P PA = RDependència Financera = PN + P Interpretació: aquesta ràtioA és la inversa de l’anterior. Així, una ràtio alta Interpretació: significarà que l’empresa està molt (menor que una Aquesta ràtio és la inversa de la l’aendeutada nterior. unasolvència), ràtioAixí, altamentre significarà que Interpretació: aquesta ràtio és inversa Així, de l’anterior. una ràtio alta ràtio baixa significarà el contrari. l’esignificarà mpresa està endeutada (menor solvència), que mentre una ràtio quemolt l’empresa està molt endeutada (menormentre solvència), que baixa una ràtio baixaelsignificarà el contrari. contrari.

• significarà Altres ràtios d’endeutament: existeixen altres aproximacions que intenten determinar la importància que téexisteixen el deute dins d’una empresa.

Aque partintenten de les • • Altres ràtios d’endeutament: existeixen altres altres aproximacions que intenten deterAltres ràtios d’endeutament: aproximacions ràtiosla d’autonomia i dependència financera presentats ens determinar la importància té el deute dins d’una empresa.

A de partlesderàtios les minar importància que téque el deute dins d’una empresa.

Aanteriorment, part agradaria assenyalar els següents: ràtios d’autonomia i dependència financera presentats anteriorment, ens

d’autonomia i dependència financera presentats anteriorment, ens agradaria agradaria els assenyalar els següents: assenyalar següents: - Ràtio d’endeutament ( EF / RP ) (ja presentat amb anterioritat en les

de la rendibilitat), financer ien( RP ) és l’exigible -eines Ràtiod’anàlisi d’endeutament presentat amb anterioritat les) ( EF / RP ) on(ja( EF són elsd’anàlisi recursosdepropis. eines la rendibilitat), on ( EF ) és l’exigible financer i ( RP ) -són Ràtio d’endeutament els recursos propis. a curt termini ( PC / P ) , on ( PC ) és el passiu 156

Aquesta ràtio indica percentatge deutes ( P ) és el passiu. / P ) ,elon -corrent Ràtio id’endeutament a curt termini el passiu ( PC ( PC ) és de que vencen termini.Aquesta Agafa ràtio valors moltelalts en empreses molt corrent i ( P ) aéscurt el passiu. indica percentatge de deutes

Introducció als mercats i actius financers

–– Ràtio d’endeutament (EF/RP) (ja presentat amb anterioritat en les eines d’anàlisi de la rendibilitat), on (EF) és l’exigible financer i (RP) són els recursos propis.

–– Ràtio d’endeutament a curt termini (PC/P), on (PC) és el passiu corrent i (P) és el passiu. Aquesta ràtio indica el percentatge de deutes que vencen a curt termini. Agafa valors molt alts en empreses molt solvents i en empreses que tenen seriosos problemes, així que no convé estudiar-ho de manera aïllada.

• Ràtio de cobertura d’interessos (ràtio de cobertura de la càrrega financera): aquesta ràtio pretén establir si l’empresa genera recursos suficients per fer front a la càrrega financera que suposen els deutes que manté. La metodologia de càlcul és la següent, on, com és habitual, (BAIT) és el benefici abans d’interessos i impostos i (INT) són els interessos generats pels deutes: RCobertura d ' Interessos =

BAIT INT

Interpretació: com elevat sigui siguielelvalor, valor,millor millorsituació situaciódede solvència Interpretació: com més més elevat solvència perper a l’empresa, ja que els recursos generats seran superiors per fer front al pagament a l’empresa, ja que els recursos generats seran superiors per fer front al pagad’interessos. Una ràtio de cobertura inferior a 2 indica una situació de risc. ment d’interessos. Una ràtio de cobertura inferior a 2 indica una situació de Aquesta ràtio compara beneficis amb interessos, i sabem que les empreses 18 risc.

Aquesta compara i sabem Hique ha les unaempreses variant paguen ambràtio diners (fluxosbeneficis de caixa)amb i nointeressos, amb beneficis.

16 d’aquesta que (fluxos substitueix BAITi pels fluxos nets de caixa Hi generats ha una durant variant paguen ambràtio diners de el caixa) no amb beneficis. l’any.

d’aquesta ràtio que substitueix el BAIT pels fluxos nets de caixa generats durant l’any.

9.6.5

Eines d’anàlisi de la liquiditat

6.6.5EsEines d’anàlisi de la liquiditat va definir liquiditat, per als objectius d’aquest material, com la capacitat d’una

empresa (o entitat) de fer front a compromisos de pagament a curt termini. Des del punt

Es vadedefinir perla als objectius d’aquest com recull la capacitat d’una emvista deliquiditat, l’anàlisi de liquiditat, se suposa quematerial, l’actiu corrent els actius líquids l’empresa. A continuació es apresenten algunes que presa(o(ofàcilment entitat) liquidables) de fer frontde a compromisos de pagament curt termini.

Deseines del punt poden ser útils per a l’anàlisi de la liquiditat: de vista de l’anàlisi de la liquiditat, se suposa que l’actiu corrent recull els actius líquids (o fàcilment liquidables) de l’empresa. A continuació es presenten algunes eines que • útils Anàlisi període de maduració (PMM) i del fons de maniobra poden ser per del a l’anàlisi de mitjà la liquiditat: (FM): l’anàlisi dels períodes mitjans de realització de les diferents activitats de • Anàlisi del període mitjà de maduració (PMM) i del fons de maniobra (FM): l’empresa, així com del fons de maniobra i del fons de maniobra necessari, ens l’aserveix nàlisi dels períodes mitjans de realització de les diferents activitats de l’emcom a primera aproximació a l’anàlisi de la liquiditat d’una empresa. presa, així com del fons de metodologies maniobra i del fons de maniobra necessari, ens Recordem breument que les de càlcul d’aquests conceptes diferien serveix com a primera aproximació anàlisi de la liquiditat d’una empresa. lleugerament en empreses industrialsai l’comercials, i que es realitzaven a través del càlcul de rotacions i períodes mitjans.

Recomanem la lectura de Suárez Recordem breument que les metodologies de càlcul d’aquests conceptes di(2005) o Borràs i Cámara (2009) per conèixer el procés de càlcul exacte ferien lleugerament en empreses industrials i comercials, i que es realitzaven d’aquests períodes.

16 Vegeu Borràs i Cámara (2009) o Suárez (2005).

•

Ràtio de circulant (current ratio): la ràtio de circulant, una de les ràtios més antigues, relaciona la capacitat de 157pagament a curt termini (representada per l’actiu corrent) amb les necessitats de pagament immediates (representades pel passiu corrent). Concretament, podem calcular-ho com:

(FM): l’anàlisi dels períodes mitjans de realització de les diferents activitats de l’empresa, així com del fons de maniobra i del fons de maniobra necessari, ens serveix com a primera aproximació a l’anàlisi de la liquiditat d’una empresa.

Jordi Andreu Recordem Corbatón breument que les metodologies de càlcul d’aquests conceptes diferien lleugerament en empreses industrials i comercials, i que es realitzaven a través càlcul rotacions i períodes mitjans.mitjans.

Recomanem la lecturalade Suárezde a del través del de càlcul de rotacions i períodes Recomanem lectura (2005) o Borràs i Cámara (2009) per conèixer el procés de càlcul exacte Suárez (2005) o Borràs i Cámara (2009) per conèixer el procés de càlcul exacd’aquests períodes.

te d’aquests períodes.

Ràtiodedecirculant circulant (current ratio): ràtiodedecirculant, circulant, una una de • • Ràtio (current ratio): la laràtio de les les ràtios ràtiosmés més antigues, relaciona la capacitat de pagament a curt termini (representada per antigues, relaciona la capacitat de pagament a curt termini (representada per l’actiu corrent) amb les necessitats de pagament immediates (representades pel l’actiu corrent) amb les necessitats de pagament immediates (representades passiu corrent). Concretament, podem calcular-ho com: pel passiu corrent). Concretament, podem calcular-ho com: RCirculant = RCurrent = RCorrent =

AC PC

on,on,com actiu corrent éselelpassiu passiucorrent. corrent. coméséshabitual, habitual,(AC) és l’l’actiu corrent ii ((PC) PC ) és ( AC) és Interpretació: hem de realitzar la interpretació de la manera següent: !

Interpretació: hemcorrent de realitzar la interpretació la manera R >1: l’actiu és superior al passiudecorrent, desegüent: manera que FM>0.

Circulant : l’actiu corrent és igual al passiu corrent, de manera que FM = 0 .

Circulant = 1de L’empresaRdisposa liquiditat. ! > 1: l’actiu ! superior al passiu corrent, de manera que corrent és RCirculant

L’empresa d isposa d e l iquiditat, palerò la situació d’equilibri és molt que inestable, ja =1:>l’a0ctiu correntdisposa és igual passiu corrent, de manera FM=0.

RCirculantRFM . L1’empresa de liquiditat. : l’actiu corrent és igual al passiu corrent, de manera que FM = 0 .

Circulant = que qualsevol problema en el cobrament d’alguns dels seus actius pot generar L’empresaL’empresa disposadde liquiditat, peròpla situació d’edquilibri és molt inestable, ja isposa de liquiditat, erò la situació ’equilibri és molt inestable, ja impossibilitat de fer front als pagaments a curt termini. que qualsevol problema en el ecobrament d’alguns dels seus que qualsevol problema n el cobrament d’alguns dels seus actius actius ppot ot ggenerar enerar 18 !

Vegeu Borràs i Cámara (2009) o Suárez (2005). impossibilitat de<fer pagaments a curt termini. ! impossibilitat e fer fals ront als pés agaments a cal urt termini.

RCirculant 1 : dfront l’actiu corrent inferior passiu corrent, de manera que <1: <l’a0ctiu corrent és inferior al passiu corrent, de manera que FM<0.

RCirculant FM . L’empresa no disposa de liquiditat, es troba desequilibrada i té RCirculant < 1 : l’actiu corrent és esinferior al passiu corrent, de problemes manera que 19 L’empresaproblemes no disposa de liquiditat, troba desequilibrada i té de de liquiditat.

17 < 0 . L’empresa no disposa de liquiditat, es troba desequilibrada i té FM liquiditat. problemes de liquiditat.19

• •!Ràtio (quick ratio o acid ésvariació una variació deanterior, la ràtio Ràtio de de liquiditat liquiditat eestricta stricta (quick ratio o acid test): test): és una de la ràtio que extreu numerador aquells elements liquidació de més difícil, és més a dir, que anterior, quedel extreu del numerador aquellsde elements liquidació difícil, •! Ràtio d e l iquiditat e stricta ( quick r atio o

a cid t est): é s u na v ariació d e l a r àtio a nterior, existències . Aquesta ràtio s’interpreta e manera semblant ade l’anterior. ( E )existències ésextreu a dir,les que extreu les (E).

Aquestadràtio s’interpreta manera que extreu del numerador aquells elements de liquidació més difícil, és a dir, que Així, una aràtio de liquiditat significa més capacitat de pagament a curt semblant l’anterior.

Així,més unaelevada ràtio de liquiditat més elevada significa més extreu les existències ( E ) . Aquesta ràtio s’interpreta de manera semblant a l’anterior. termini de l’empresa. D’altra banda, aquesta ràtio permet distingir entre aquelles capacitat de pagament a curt termini de l’empresa.

D’altra de banda, aquesta ràAixí, una ràtio de liquiditat més de elevada significa més capacitat pagament a curt empreses que tenen una ràtio circulant elevada perquè funcionen correctament ! tiotermini permet entre aquelles empreses que tenen una ràtio de circulant de distingir l’empresa.

D’altra banda, ràtio permet entre aquelles d’aquelles que el tenen perquè estan aquesta acumulant estocs (per distingir mala planificació o per elevada perquè funcionen correctament d’ a quelles que el tenen perquè estan empreses que tenen una ràtio de circulant elevada perquè funcionen correctament dificultats e! n la venda). Podem calcular el quick ratio com: d’aquelles que el tenen perquè estan acumulant (per mala o per acumulant estocs (per mala planificació o perestocs dificultats en laplanificació venda). Podem

dificultats en la venda). calcular el quick ratio "Podem E ) calcular el quick ratio com: ( AC com:

= R Liquidesa Estricta

PC

( AC " E )

R

Liquidesa Estricta = PC

Ràtio tresoreria: suposa una concreció més del ràtio anterior, i centra l’anàlisi de la ! • • Ràtio tresoreria: suposa una concreció més del ràtio anterior, i centra l’anàlisi de liquiditat únicament en la tresoreria (T ) i en altres actius líquids equivalents ( ALE ) .

• la Ràtio tresoreria: suposa en una concreció més ràtio anterior, i centra de la liquiditat únicament la tresoreria (T)del i en altres actius líquidsl’anàlisi equivalents !

Així, es calcularia com: liquiditat únicament en la tresoreria (ALE).

Així, es calcularia com: (T ) i en altres actius líquids equivalents ( ALE ) .

Així, es calcularia com: T + ALE ! !

= R Tresoreria

PC

T + ALE

! mitjans de maduració NO !

RTresoreria 17 Recordem que aquesta=interpretació és aplicable empreses comercials amb en períodes Existeixen variants d’aquesta ràtioen que inclouen també el numerador altres PC financers negatius. inversions financeres temporals ( IFT ) , partida que també apareix en l’actiu, Existeixen d’aquesta convertibles ràtio també en el numerador altres sempre quevariants siguin ràpidament en diners.

158que inclouen inversions financeres temporals ( IFT ) , partida que també apareix en l’actiu, ! sempre que siguin ràpidament convertibles en diners. !

9.6.6 Ràtios borsàries

!

Introducció als mercats i actius financers

Existeixen variants d’aquesta ràtio que inclouen també en el numerador altres inversions financeres temporals (IFT), partida que també apareix en l’actiu, sempre que siguin ràpidament convertibles en diners.

6.6.6 Ràtios borsàries Com ja s’ha comentat amb anterioritat en l’inici d’aquest mòdul, l’anàlisi financera clàssica rep el nom d’anàlisi fonamental quan s’aplica a l’estudi d’empreses o companyies cotitzades. En aquest cas, l’objectiu principal de l’anàlisi fonamental és doble: en primer lloc, interessa conèixer com és de bona o dolenta (en termes fonamentals) una empresa respecte a d’altres; en segon lloc, interessa determinar el valor teòric d’una empresa per operar en funció de la relació entre aquest valor teòric i el preu que existeixi al mercat.

Per a això, a més de les eines de l’anàlisi financera tradicional que s’han presentat fins al moment (anàlisi patrimonial, de rendibilitat, risc, solvència i liquiditat), s’han desenvolupat tècniques i ràtios específiques que inclouen un element essencial: el preu (o valor de mercat) de l’empresa o de l’actiu. Presentem a continuació algunes de les ràtios borsàries més conegudes i utilitzades: • Ràtio PER (price earnings ratio): la PER relaciona el preu (o valor) en borsa d’una empresa amb els beneficis que genera, i es pot interpretar com el «nombre de vegades que el benefici net està inclòs en la cotització de l’empresa». Aquesta interpretació no és gaire intuïtiva, de manera que, saltant-nos lleugerament l’ortodòxia, direm que la PER indica «el nombre d’anys que serien necessaris per recuperar la inversió realitzada en la compra de l’empresa a través del cobrament dels dividends».18 És a dir, la PER es pot entendre com el payback de la compra de l’empresa analitzada. La PER es pot calcular utilitzant dades globals (en l’àmbit de companyia), com mostra l’equació següent: PER =

€

Capitalització Borsària BN

o, per contra, utilitzant dades individuals d’una acció, com mostra l’equació següent, on (p) és el preu de l’acció en el mercat i (BNPA) és el benefici net per acció, PER =

p

BNPA

18 La definició correcta seria: «nombre d’anys que serien necessaris per recuperar la inversió realitzada en la compra de l’empresa a través del cobrament dels dividends, suposant que l’empresa repartís totalment els dividends i que els benefi! cis de l’empresa fossin constants».

159

Jordi Andreu Corbatón

Interpretació: Ja s’ha assenyalat que la PER indica «quantes vegades estem pagant els beneficis de l’empresa» o «el nombre d’anys necessaris per recuperar la inversió», de manera que, com més gran sigui la PER, més «cara» comprem una companyia. En general, són preferibles les PER baixes; tot i així, hem de fer algunes consideracions addicionals sobre la interpretació de la PER: –– Qualitat dels beneficis: els beneficis són una variable importantíssima en el càlcul de la PER, de manera que cal conèixer-ne la qualitat, és a dir, si s’han produït de manera ordinària o extraordinària. Pot ser interessant extreure els beneficis extraordinaris per evitar que desvirtuïn el resultat de la PER (se sol parlar llavors de beneficis ajustats).

–– Projecció de beneficis: la projecció de beneficis futurs ens permetrà estimar la PER d’anys esdevenidors. Valorarem positivament les empreses que tinguin perspectives de creixement de beneficis enfront de les que no tinguin aquestes perspectives.

• Preu teòrica: la PER ens permet calcular el preu teòric que hauria de tenir una –– Preu teòric: la PER ens permet calcular el preu teòric que hauria de tenir acció a través de la fórmula p = PER ·∙ BNPA. una acció a través de la fórmula p = PER · BNPA.

–– PER relativa al sector: nono és és prudent PER en• PER relativa al sector: prudent realitzar realitzar comparacions comparacions de de PER entre empreses sense sense ttenir enir en que que el tipus de negoci influeix influeix moltíssim moltísen la tre empreses encompte compte el tipus de negoci ràtio.

Així, les comparacions presenten més sentit quan es tracta d’empreses sim en la ràtio. Així, les comparacions presenten més sentit quan es tracta similars, que pertanyen al mateix sector o activitat econòmica. Existeix una d’empreses similars, que pertanyen al mateix sector o activitat econòmica. modificació de la ràtio PER que facilita aquesta comparació amb entitats o Existeix una modificació de la ràtio PER que facilita aquesta comparació empreses homogènies. Es tracta de la PER relativa al sector ( PERRAS ) , que es amb entitats o empreses homogènies. Es tracta de la PER relativa al sector defineix com: (PERRAS), que es defineix com: PERRAS =

!

PERSector

PEREmpresa

!

• Si la PER del sector és menor que la PER de l’empresa, llavors PER Si la PER del sector és menor que la PER de l’empresa, llavors relatiu PER al sector<1: l’empresa cotitza amb prima respecte al sector (és relatiu al sector < 1: l’empresa cotitza amb prima respecte al cara). sector (és cara).

• Si la PER del sector és major que la PER de l’empresa, llavors PER la PER del sector és major que la PER de l’empresa, llavors relatiu Si al sector>1: l’empresa cotitza amb descompte respecte al sector PER relatiu al sector > 1: l’empresa cotitza amb descompte (és barata). respecte al sector (és barata).

• • Ràtio PSR (price to sales ratio): aquesta ràtio posa en relació el preu al mercat Ràtio PSR (price to sales ratio): aquesta ràtio posa en relació el preu al mercat de de l’empresa amb la seva facturació (o vendes). ràtio a ésla similar a la l’empresa amb la seva facturació (o vendes).

Aquesta Aquesta ràtio és similar ràtio PER, ràtio però presentaque l’avantatge vendes són, sovint, indicador però PER, presenta l’avantatge les vendes que són, les sovint, un indicador més un fiable de la magnitud que de no l’pas els beneficis són benefimés més fiable i dedel la creixement magnitud de i dell’empresa creixement empresa que no (que pas els manipulables). Com a inconvenient, la PSR no té en compte l’endeutament de l’empresa, ja que pren com a valor les vendes, a la part superior del compte de pèrdues i guanys, que, per tant, és la 160 font inicial d’ingressos, però no conté els efectes sobre el benefici que generen els costos d’explotació, les amortitzacions i els costos financers. Es pot calcular la PSR com:

Introducció als mercats i actius financers

cis (que són més manipulables). Com a inconvenient, la PSR no té en compte l’endeutament de l’empresa, ja que pren com a valor les vendes, a la part superior del compte de pèrdues i guanys, que, per tant, és la font inicial d’ingressos, però no conté els efectes sobre el benefici que generen els costos d’explotació, les amortitzacions i els costos financers. Es pot calcular la PSR com: PSR =

Capitalització Borsària = PER⋅ m Vendes

on (m) és el marge comercial. €

Interpretació: La ràtio PSR s’interpreta de manera similar a la PER. Interessaran aquelles empreses amb una PSR baixa, tenint en compte que la comparació té més sentit quan es realitza entre empreses homogènies o del mateix sector. Com que (m) és molt diferent en cada sector, un mateix valor de PSR pot indicar que una empresa és cara o barata.

• Earnings yield gap (EYG): aquesta ràtio relaciona la rendibilitat esperada d’una inversió en borsa amb la rendibilitat esperada d’un actiu sense risc. És doncs, perquè permet la relativitzar rendibilitat ofereix la renda vadoncs,útil, perquè permet relativitzar rendibilitatla que ofereix laque renda variable riable respecte la renda fixa. La rendibilitat en una acció respecte a la renda afixa.

La rendibilitat esperada esperada d’invertir d’invertir en una acció determinada, o cost de capital, la calculem per al cas ensque ocupa mètode determinada, o cost de capital, la calculem per que al cas enspel ocupa pel mètode 21 19 Contretament: de la inversa de la PER. de la inversa de la PER. 1 BN BNPA • Contretament: "1

= = kFP = PER = 1 BN PER Capitalització Borsària p BNPA −1 kFP = PER = = =

PER Capitalització Borsària p on ( k FP ) és el cost de capital dels fons propis o rendibilitat esperada pels

on (k )és el cost de capital dels fons propis o rendibilitat esperada pels acci-

accionistes;FP ( BN ) , el benefici net de l’empresa; ( BNPA) , el benefici net per onistes; (BN), el benefici net de l’empresa; (BNPA), el benefici net per acció, i € acció, i ( p) , el preu de mercat de les accions de l’empresa.

!

(p), el preu de mercat de les accions de l’empresa.

A partir de l’expressió anterior, podem definir l’earnings yield gap com: ! A partir de l’expressió anterior,!podem definir l’earnings yield gap com:

!

!

EYG =

1 ! rf PER

onon(rf)(és rendibilitat de l’actiu sense risc querisc prenem com a referència. rf ) laés la rendibilitat de l’actiu sense que prenem com a

referència.

Interpretació:

Interpretació: interessa que el resultat que ofereix la ràtio EYG sigui el més alt possible, perquè, en aquest cas, com més elevat és el valor, més atractiva és la inversió en l’actiu arriscat en comparació amb l’actiu sense 19 Vegeu Borràs i Cámara (2009) i Suárez (2005) per a una reflexió més profunda sobre el concepte i càlcul del cost de risc. capital.

•

Ràtio PCFR (price cash flow ratio): aquesta ràtio ofereix una altra mesura del 161 de recursos de la companyia. Així, “preu” que es paga al mercat per la generació la PCFR relaciona el preu (o valor de l’empresa al mercat) amb els cash flows que genera l’empresa.

EYG = Jordi Andreu Corbatónon

referència.

1 ! rf PER

(r ) f

és la rendibilitat de l’actiu sense risc que prenem com a

Interessa que el resultat que ofereix la ràtio EYG sigui el més alt possible, Interpretació: interessa que el resultat que ofereix la ràtio EYG sigui el perquè, en aquest cas, comperquè, més elevat és el cas, valor, més atractiva és el la valor, inversió més alt possible, en aquest com més elevat és mésen atractiva la inversió amb en l’actiu comparació amb l’actiu sense l’actiu arriscat en és comparació l’actiuarriscat sense en risc. risc.

• Ràtio PCFR (price cash flow ratio): aquesta ràtio ofereix una altra mesura del • «preu» Ràtio PCFR cash flow ratio): ràtio unade altra del que es (price paga al mercat per la aquesta generació deofereix recursos la mesura companyia. “preu” que es paga al mercat per la recursosaldemercat) la companyia.

Així, la PCFR relaciona el preu (ogeneració valor de de l’empresa amb elsAixí, cash la PCFR relaciona el preu (o valor de l’empresa al mercat) amb els cash flows flows que genera l’empresa. que genera l’empresa.

Capitalització Borsària PCFR = Capitalització Borsària PCFR = Cash Flows Cash Flows 20 22 ononpodem flows de de lalamanera manerahabitual: habitual: podemcalcular calcular els els cash cash flows

Cash Flows Flows (CF) (CF) = = RGE(1 RGE(1 " − z) z) + + z# z⋅ AEC AEC Cash

€ !

on (RGE) són els recursos generats per l’explotació, (z) és l’impost de societats on ( RGE ) són els recursos generats per l’explotació, ( z) és l’impost de societats i (AEC) mortització econòmica. solenutilitzar utilitzarcom coma acash cash i (AEC)ésésl’al’amortització econòmica. Molts Molts analistes analistes solen € ! flows elsels anomenats que es es poden poden flows anomenatsfree freecash cashflows flows(FCF (FCF oo flux flux lliure lliure de caixa), que calcular com a: calcular com a: ! !

FCF = CF " IANC " IFM

on (CF) són els cash flows; (IANC), les inversions en l’actiu no corrent, i, finalBorràs i Cámara i Suárezen(2005) per de a una reflexió més profunda sobre el concepte i ment, (IFM), les(2009) inversions el fons maniobra. ! Vegeu càlcul del cost de capital.

22 Com (2005) veiem,perlaa PCFR és unasobre aproximació semblant Vegeu Suárez més informació el càlcul de cash flows. a la PER (que compara amb beneficis), i la PSR (que compara amb les vendes). L’avantatge de la PCFR és que, igual que la PSR, té en consideració una mesura de beneficis anterior a amortitzacions, provisions, deutes, de manera que evita el biaix que produeixen en els beneficis els criteris comptables escollits per l’empresa i que poden afectar de manera important el benefici finalment publicat. Aquesta ràtio és calculable a través de dades globals, com s’ha presentat anteriorment, o a partir de dades individuals per a una acció determinada. Concretament: 21

PCFR =

€

Capitalització Borsària p⋅ Número Accions = = CF CF

p

CF Número Accions

Interpretació: Com més gran és el valor de la PCFR, més estem pagant per la generació de fluxos de l’acció, mentre que, com més petit és la PCFR, més barata és la companyia. A priori, interessarà escollir aquelles empreses amb ràtio baixa. De la mateixa manera que la PER, és interessant comparar la PCFR amb PCFR

20 Vegeu Suárez (2005) per a més informació sobre el càlcul de cash flows.

162

Número Accions Interpretació: com més gran és el valor de la PCFR, més estem pagant per la Introducció als mercats i actius financers generació de fluxos de l’acció, mentre que, com més petit és la PCFR, més barata és la companyia. A priori, interessarà escollir aquelles empreses amb ràtio baixa. De la mateixa manera que la PER, és interessant comparar la PCFR amb d’ePCFR mpreses homogènies o del mateix sector, i per això és fins i tot possible ded’empreses homogènies o del mateix sector, i per això és fins i tot finir mesures commesures les presentades en el punt de (respecte sector oalal possible definir com les presentades en la el PER punt de la PER al (respecte sector o al mercat). mercat).

• • Ràtio perper dividend) o DY (dividend yield): la laràtio RàtioRPD RPD(rendibilitat (rendibilitat dividend) o DY (dividend yield): ràtioestableix estableixel el rendiment obté inversoraatravés travésdels dels dividends dividends cobrats rendiment queque obté ununinversor cobratsdedel’empresa l’empresao o societatdedelalaqual qualéséspartícip partícip(suposant (suposant que que aquests aquests dividends dividends es mantindran societat es mantindran constants).S’ S’obté comaaquocient quocient entre entre els els dividends dividends anuals constants). obté com anualsper perdistribuir distribuiri el i el preu de mercat de l’empresa, en termes totals (empresa) o individuals (acció preu de mercat de l’empresa, en termes totals (empresa) o individuals (acció concreta). En aquest cas, hem optat per presentar el càlcul amb valors concreta). En aquest cas, hem optat per presentar el càlcul amb valors indiviindividuals, i la definició és similar utilitzant valors totals. Així, definim el duals, i la definició és similar dividend per acció (DPA) com:utilitzant valors totals. Així, definim el dividend per acció (DPA) com: Dividend total a distribuir DPA = Dividend total a distribuir Número Accions DPA =

Número Accions és el de mercat de l’acció, com:com: IIlalaràtio on,on, de de nou, ( p)(p) ràtioRPD, RPD, nou, éspreu el preu de mercat de l’acció,

! €

!

RPD = DY =

DPA p !

Interpretació: Interpretació: com que la ràtio RPD determina la rendibilitat rebuda per l’accionista formaRPD de dividend, interessen les empreses queper presentin valorsen Com que laenràtio determina la rendibilitat rebuda l’accionista més elevats d’RPD. Aquesta ràtio té un interès especial per a aquells inversors forma de dividend, interessen empreses que presentin valors més elevats que vulguin construir carteres deles renda o d’inversió a llarg termini.

d’RPD. Aquesta ràtio té un interès especial per a aquells inversors que vulguin construir carteres de renda o d’inversió a llarg termini.

La rendibilitat per dividend (RPD) que ofereix una acció determinada depèn directament del pay-out (δ), que és la proporció de beneficis que la companyia reparteix en forma de dividends, i el seu càlcul és: Pay − Out = δ =

€

Dividend total a distribuir

BN

El pay-out depèn de manera molt important del sector en el qual opera l’empresa i de la fase d’expansió/maduració del negoci de la companyia, perquè en una fase d’expansió hauria de ser menor que en fases de maduració. Estrictament, per realitzar un càlcul correcte del pay-out, hauríem d’incloure també altres formes de retribució de l’accionista com poden ser la devolució de capital o les ampliacions alliberades.

• Ràtio PVC (preu valor comptable) o ràtio P/B (price to book): aquesta ràtio relaciona la capitalització borsària (o preu al mercat de l’empresa) amb el seu valor en llibres (o valor comptable). Intuïtivament, la ràtio mostra «quantes 163

Jordi Andreu Corbatón

vegades» s’està pagant el valor comptable, i expressa les expectatives que el mercat té sobre el creixement de l’empresa en qüestió. Empíricament, hi ha estudis que asseguren que les empreses amb bones ràtios PVC tendeixen a comportar-se millor que la mitjana del mercat.21 El seu càlcul, sent (A) l’actiu de l’empresa i (P) el passiu, és: PVC =

€

Capitalització Borsària Capitalització Borsària =

Valor Comptable A−P

Interpretació: Com més gran és la ràtio, més cara és l’acció; com més baixa, més atractiva.

Aquesta ràtio permet comparar empreses entre si de manera fàcil. De nou, la comparació tindrà més sentit si escollim empreses homogènies o del mateix sector. La comparació amb la situació global del mercat també ens pot ajudar a determinar si la companyia (o fins i tot un sector determinat) cotitza a múltiples superiors (o inferiors) del que seria normal. Hem de fer algunes consideracions addicionals sobre la interpretació de la PVC: –– Actius intangibles: existeixen empreses que presenten actius intangibles amb grans capacitats de generar fluxos futurs i, no obstant això, aquests actius tenen un valor comptable molt reduït. Aquest és el cas, per exemple, d’empreses farmacèutiques, l’èxit de les quals depèn de l’aprovació de medicaments que s’estan desenvolupant. En aquests casos, els valors de PVC solen ser alts, ja que el valor comptable no reflecteix encara «adequadament» el valor d’aquests actius intangibles.

–– Relació amb el ROE: la ràtio PVC es relaciona amb el ROE. Un ROE alt significa més potencial de creixement del valor comptable, ja que es generen més beneficis i reserves. Un elevat ROE ens dóna marge per acceptar una ràtio PVC més gran, perquè es mourà a la baixa a mesura que els beneficis es materialitzin.

6.6.7 Interpretació conjunta de ràtios En els punts anteriors s’han presentat diferents aproximacions i ràtios amb l’objectiu de determinar i estudiar paràmetres essencials d’una empresa o entitat. Així, s’han introduït eines d’anàlisi de la situació patrimonial, de la rendibilitat, del risc, de la solvència i liquiditat, així com altres ràtios borsàries que inclouen un element clau addicional: el valor de mercat de l’empresa. És el moment de prestar una mica d’atenció a l’estratègia 21 Vegeu model Fama-French dins l'apartat 5.10.2..

164

Introducció als mercats i actius financers

que s’ha de seguir a l’hora d’interpretar tota la informació que prové de les diferents ràtios, que pot ser complementària o contradictòria entre si. De manera resumida, podem concloure que: 1. Preferim BPA alt i creixements de BPA alts.

2. Preferim ROA i ROE alts.

3. Preferim risc econòmic, financer i global baixos (respecte al sector).

4. Preferim mesures que indiquin alta solvència.

5. Preferim mesures de liquiditat altes.

6. Preferim PER baix (respecte al sector).

7. Preferim PSR baix (respecte al sector).

8. Preferim EYG alt.

9. Preferim PCFR baix (respecte al sector).

10. Preferim RPD alt.

Fet això, és l’hora de determinar com tractarem tota aquesta informació de manera consistent. Hi ha alguns analistes que realitzen presentacions gràfiques de les diferents ràtios, comparant normalment ràtios de balanç amb ràtios que inclouen preus de mercat o valoracions de mercat; altres analistes estableixen taules de doble entrada, o fins i tot puntuacions a les diferents ràtios. Tots aquests sistemes han de permetre escollir aquelles empreses que, en general, presentin un conjunt de ràtios fonamentals més interessants, i és la tasca de l’inversor o de l’analista establir un sistema d’utilització propi de tota aquesta informació fonamental, sistema que ha d’estar creat en funció dels seus objectius d’inversió, un sistema que ha de ser coherent, estable, testejat i basat en una racionalitat econòmica fàcilment comprensible.

6.7 Valoració d’empreses Amb les eines d’anàlisi fonamental presentades fins ara som capaços d’arribar a la conclusió de quines empreses són, comparativament, més interessants tenint en compte els resultats de diferents ràtios. Aquestes empreses són, en principi, les que tenen més potencial de revaloració, ja que estan «incorrectament» valorades pel mercat, incorrecció que ha de corregir-se a la llarga si el mercat tendeix a l’eficiència. Encara que hem avançat molt, encara no som capaços de complir un dels objectius últims de tota anàlisi fonamental: determinar el valor intrínsec (preu teòric, valor just o fair value) d’una entitat (empresa o acció), valor que ha de guiar les recomanacions de l’analista i les activitats de l’inversor. Aquest objectiu, aplicat al cas particular d’una empresa, suposa valorar-ne el patrimoni net, a preus de mercat, tenint en compte les primes de risc exigi165

Jordi Andreu Corbatón

des pels accionistes per dur a terme aquesta inversió. Existeixen diverses tècniques de valoració d’inversions i d’empreses que van més enllà dels objectius d’aquest material.22 A continuació presentem, per acabar aquest mòdul, algunes de les mesures de valor més utilitzades, que ens serviran de referència per determinar el valor teòric d’una empresa: • Valor comptable (VC): valor de l’empresa segons els estats comptables; és, per tant, el patrimoni net. Té com a avantatge que és una dada fàcilment calculable, mentre que com a inconvenients, que només pren en consideració el passat i present, i no el futur. Es pot calcular com: VC = Actiu − Passiu ± Ajustos

on els ajustos fan referència a modificacions de valor d’intangibles, valoració de cartera de clients, provisions, etc. € Interpretació: normalment, les empreses cotitzen en borsa per sobre del seu valor comptable. D’aquesta manera, l’analista pot prendre el VC com a sòl per sobre del qual ha de trobar-se el valor teòric de l’empresa. Hi ha una excepció: quan el mercat espera pèrdues importants i de caràcter permanent en una empresa, la cotització de l’empresa al mercat pot estar per sota del VC. • Valor de liquidació (VL): és el valor que podríem obtenir per l’empresa en el cas que calgués liquidar-la, és a dir, en el pitjor dels casos. Igual que el VC, té en compte dades passades i presents, i no la capacitat de l’empresa de generar fluxos en el futur. Ha de prendre’s per tant, com un altre valor sòl (o mínim), per sobre del qual hauríem de trobar el valor teòric. Concretament: VL = VMA " VMP " VPC

on (VMA) és el valor de mercat dels actius, (VMP) és el valor de mercat dels passius i (VPC) és el valor dels passius contingents, en què passius contin! gents són despeses d’acomiadament, aspectes fiscals, temps de liquidació, etc.

• Valor de mercat (capitalització borsària): el valor de mercat d’una empresa ja ha estat comentat en aquest capítol en nombroses ocasions, i és el valor que li atorga el mercat en funció de les cotitzacions vigents de les seves accions.

La capitalització borsària en un moment determinat és el preu que hauria de pagar-se si es volgués comprar tota l’empresa en aquest moment.

Capitalització Borsària = p⋅ Número Accions

22€ La reflexió completa sobre el càlcul del preu teòric d’una inversió, a través del descompte de fluxos o altres eines d’anàlisi, forma part de la valoració de projectes d’inversió, de manera que recomanem la lectura de Suárez (2005) per a més informació sobre aquest aspecte.

166

Introducció als mercats i actius financers

on (p) és el preu de l’acció al mercat, i nombre accions les accions que formen el capital social de l’empresa.

El valor de mercat (o capitalització borsària) difereix de manera substancial del (VC) i del (VL), i fins i tot del valor teòric de l’actiu, i presenta més volatilitat que la resta de valors presentats. Aquesta diferència entre el valor de mercat i la resta de valors és clau, perquè justifica la recerca d’empreses infravalorades o sobrevalorades i justifica la utilitat de l’anàlisi fonamental.

• Valoració per descompte de fluxos: tal com es presenta en els mòduls de direcció financera o gestió financera de l’empresa,23 la valoració dels fluxos derivats d’una inversió concreta permet establir el valor d’aquesta inversió en qualsevol moment temporal. Hi ha diverses tècniques de valoració en funció dels supòsits i els elements per valorar, però tots tenen, com a element essencial, la taxa de descompte o actualització (k). Aquesta taxa d’actualització, que en el cas que ens ocupa s’utilitzaria per valorar accions (fons propis), rep a partir d’ara el nom de cost de capital de fons propis (kFP) i ha de ser determinada a priori abans de valorar els fluxos. A continuació comentem únicament alguns dels mètodes més importants per fer aquesta valoració: • Valor actual net (VAN): permet la valoració de fluxos de caixa procedents de la inversió, utilitzant les taxes de descompte que es creguin oportunes.

• Mètode de la inversa del PER: es tracta de descomptar els beneficis futurs de l’empresa suposant que seran constants i es repartiran completament en forma de dividend. Concretament, operant amb la fórmula del PER s’obtenia: pteòric = BPA" PER =

BPA

k FP

on (kFP) és el cost de capital de fons propis exigit pel mercat (que pot ser estimat a partir del sector o d’empreses similars). !

• Mètode de Gordon-Shapiro: es tracta d’una modificació del mètode de la inversa del PER, que suposa que els beneficis no són constants, sinó que creixen a una taxa determinada (g) i que no han de repartir-se per força completament en forma de dividend, sinó en una proporció determinada (pay-out o δ). pTeòric =

Dividend per Acció BPA⋅ δ =

kFP − g k FP − g

23 Vegeu€Suárez (2005) o Borràs i Cámara (2009) per a informació completa de tècniques de descompte de fluxos.

167

Jordi Andreu Corbatón

• Model de Williams: que realitza la valoració únicament dels dividends que l’empresa repartirà en el futur. És, en pereltant, casper general delcas model antedividends que l’empresa repartirà futur.unÉs, tant, un general del model anterior. Concretament: rior.

Concretament: $

pTeòric = % (1+ k FP ) # E ( di ) "i

i=1

!

onon(kFP el cost dede capital dedefons el cost capital fonspropis propis(exigit (exigitpel pelmercat mercat aa inversions (k)FPés) és ) és el dividend esperat en el moment (i).el deinversions risc similar) i E(dsimilar) de risc i E ( di ) és el dividend esperat en i moment (i) .

6.8 Conclusions 9.8 Conclusions En aquest

capítol s’ha presentat breument l’enfocament conegut pel nom d’anàlisi financera clàssica anàlisi fonamental.

Després d’entendre marc conceptual En aquest capítol s’hao presentat breument l’enfocament conegutelpel nom d’anàlisi en què es mouclàssica aquestao tècnica, i prestar atenció diferentselenfocaments existents financera anàlisi fonamental.

Desprésals d’entendre marc conceptual en què en el món es mou aquesta tècnica, i prestar atenció als diferents enfocaments existents en el móna tot inverfinancer, s’han estudiat diferents tècniques, ràtios i eines que poden ser útils financer, s’han estudiat diferents tècniques, ràtios i eines que poden ser útils a tot sor ii analista per realitzar realitzaruna unabona bonaanàlisi anàlisifinancera financeraclàssica. clàssica.Fet Fetaixò, això, s’han s’han comentat inversor analista per breument diferents empreses, ii s’ha s’ha remès remèselellector lectora a manuals comentat breument diferentstècniques tècniquesde devaloració valoració d’ d’empreses, manuals de valoració i selecció d’inversionsfinanceres financeresper peraaun un estudi estudi detallat de valoració i selecció d’inversions detallati ipausat pausat d’aquesd’aquestes tècniques d’extrema importància. Arribats fins aquí, hem deixat al lector els tes tècniques d’extrema importància. Arribats fins aquí, hem deixat al lector els deures deures d’integrar totes aquestes tècniques en un enfocament global que permeti d’integrar totes aquestes tècniques en un enfocament global que fonamental, permeti seleccionar i seleccionar i tractar adequadament tota la informació que prové de l’anàlisi que litractar permeti prendre decisions aquelles empreses presentin que li peradequadament tota lad’inversió informacióenque prové de l’anàlisique fonamental, globalment millors característiques fonamentals.

Ja per acabar, hem de comentar que meti prendre decisions d’inversió en aquelles empreses que presentin globalment mitambé és tasca de l’inversor o de l’analista integrar l’anàlisi fonamental dins del ventall llors característiques fonamentals.

Ja per en acabar, hemanteriors, de comentar de possibilitats d’anàlisi que es van comentar capítols com que erentambé les és tasca tècniques quantitatives predicció, el TAA (tactical asset allocation) o l’anàlisi de l’inversor o de de l’analista integrar l’anàlisi fonamental dins del ventall de possibilitats tècnica, eina a la qual dedicarem el capítol següent. d’anàlisi que es van comentar en capítols anteriors, com eren les tècniques quantitatives de predicció, el SAA (strategic asset allocation) o l’anàlisi tècnica, eina a la qual dedicaBibliografia rem el capítol següent.

BARBER, B.; ODEAN, T. (2000): “Trading is Hazardous to your Wealth: the common StockBibliografia Investment Performance of Individual Investors”, The Journal of Finance, 55 (2), p. 773-806.

Barber, B.; Odean, T. (2000): «Trading is Hazardous to your Wealth: the common Stock Investment Performance of Individual Investors», The Journal of Finance, BORRÀS, X.;55 CÁMARA X. (2009): Introducció a la direcció financera. URV-Cossetània.

(2), p. ,773-806.

Borràs, X.; Cámara, X. (2009): Introducció a la direcció financera. URV-Cossetània.

DEBONDT, W.; THALER, R. (1985): “Does the market overreact?”, Journal of Finance, DeBondt, W.; Thaler, R. (1985): «Does the market overreact?», Journal of Finance, 40 (3), p. 793-805.

40 (3), p. 793-805.

168

Introducció als mercats i actius financers

DeBondt, W.; Thaler, R. (1987): «Further evidence on investor overreaction and stock markets seasonality», Journal of Finance, 42 (3), p. 557-851.

Fama, E. (1991): «Efficient Capital Markets II», The Journal of Finance, 46 (5), p. 15751617.

Malkiel, B. (2008): Un paseo aleatorio por Wall Street. Alianza Editorial.

Odean, T. (1998): «Are investors reluctant to realize their losses?», The Journal of Finance, 53 (5), p. 1775-1798.

Shleifer, A. (2000): Inefficient markets: an introduction to behavioural finance. Oxford University Press.

Suárez, A. (2005): Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa. Pirámide.

169

7. Anàlisi tècnica borsària Com ja sap el lector, una de les grans fixacions de la raça humana ha estat pronosticar el futur. En el camp financer, la voluntat de tot inversor que no cregui en l’eficiència de mercat és determinar el comportament futur dels preus dels actius. Així, si és capaç de preveure l’evolució futura de les matèries primeres, d’un índex borsari o d’una acció determinada, aconseguirà més rendiment i beneficis dels que obtindria amb una estratègia d’inversió passiva. En capítols anteriors es va parlar de cinc grans grups24 d’estratègies actives, de les quals vam destacar-ne dues: l’anàlisi financera clàssica (metodologia tractada extensament en el capítol anterior) i l’anàlisi tècnica (eina que serà tractada en aquest capítol). Qualsevol de les tècniques integrades dins d’aquests cinc grans grups es basa en dues idees clau: la capacitat de la informació existent de proporcionar pistes sobre l’evolució futura d’un actiu (ineficiència del mercat) i la capacitat personal de l’analista o inversor d’aplicar els models i tècniques d’estudi pertinents per analitzar correctament la informació. Respecte a la primera idea, l’eficiència del mercat es basava en supòsits de racionalitat dels inversors, no-correlació de les actuacions irracionals, poder il·limitat de l’arbitratge i aleatorietat en la publicació de nova informació, supòsits que no sempre es compleixen a la pràctica. D’aquesta manera, en una situació d’eficiència marginal i adaptativa, on apareixen anomalies, les tècniques d’anàlisi i previsió, entre les quals l’anàlisi tècnica, poden aportar valor a una inversió, i permetre aconseguir rendiments superiors als que s’obtindrien amb una gestió passiva. La segona idea, la capacitat personal i professional per aplicar les tècniques i metodologies d’anàlisi, serà feina de l’usuari de les previsions determinar-ne la fiabilitat i utilitat, i establir així les possibilitats d’utilitzar-les amb els pas dels anys.

24 Vegeu apartat 2.5.3.

171

Jordi Andreu Corbatón

En aquest capítol presentem els fonaments teòrics i pràctics de l’anàlisi tècnica borsària. L’objectiu bàsic d’aquestes pàgines és introduir el lector en els conceptes clàssics de tendència, suport, resistència, així com en les figures de continuació i canvi de tendència més habituals i utilitzades. També farem un petit tast d’indicadors i oscil· ladors borsaris (mètodes d’anàlisi de caràcter estadístic que acompanyen l’estudi gràfic propi de l’anàlisi tècnica) i introduirem algunes mesures de psicologia financera que ens poden ajudar a complementar les eines tradicionals de l’anàlisi tècnica. Finalment, hem de fer notar que la utilització, ús i validesa de l’anàlisi tècnica dependrà de les ineficiències de mercat relacionades bàsicament amb aspectes psicològics dels agents (behavioural finance), amb situacions excepcionals i moviments corporatius (event analysis), i amb l’ús d’informació privilegiada pels agents, fet que en alguns casos es pot descobrir de manera indirecta a través de l’anàlisi tècnica.

7.1 Fonaments de l’anàlisi tècnica borsària L’anàlisi tècnica (AT) és l’estudi dels moviments de mercat d’un actiu determinat amb el propòsit de pronosticar l’evolució futura del seu preu [Murphy (2003)]. L’expressió moviments de mercat permet incloure com a font d’informació essencial per a l’anàlisi tècnica no únicament el preu, sinó també el volum, l’interès obert i altres variables que estiguin disponibles en el mercat a través del seu sistema de cotització-negociació.

L’anàlisi tècnica és una evolució de l’anàlisi chartista,25 ja que complementa l’anàlisi visual dels charts amb estudis i indicadors estadístics que incrementen la potència de l’anàlisi. La diferència amb l’anàlisi fonamental és clara: l’AT estudia els moviments del mercat, i es despreocupa totalment del valor teòric de l’actiu. El fonamentalista estudia la causa que provoca el moviment, mentre que el tècnic estudia el moviment per si mateix. Posem un exemple. Imaginem una pedra volant pel cel i volem fer un estudi per saber on caurà. L’analista fonamental intentaria establir la font d’aquest projectil, per què ha estat llançat, la força del llançament, l’eina que s’ha utilitzat per propulsar-lo, mentre que l’analista tècnic simplement controlaria la velocitat de la pedra i les seves coordenades, i es despreocuparia totalment de per què aquest projectil és a l’aire.

L’anàlisi tècnica és una eina fàcilment adaptable i flexible, que permet fer un seguiment ràpid i precís de tot tipus d’actius amb visió de curt, mitjà i llarg termini, que permet estudiar actius que es posen de moda sense necessitat de ser un expert (com sí que passa en l’anàlisi fonamental) i tenir una visió global de la situació dels mercats.

Feta la presentació de la tècnica, és el moment de centrar-nos en tres idees essencials que determinen les bases de l’AT: 25 Anàlisi visual de gràfics. El nom deriva de la paraula anglesa chart, que significa ‘gràfic’.

172

Introducció als mercats i actius financers

1. Els moviments de mercat ho «descompten tot». Aquesta hipòtesi assegura que l’oferta i la demanda d’un actiu determinat processen tota la informació disponible i l’aglutinen en un preu. Aquest preu, per tant, per les lleis de l’oferta i la demanda, reflecteix totes les informacions econòmiques, moviments polítics, esperances i pors dels inversors, etc. Com que els moviments del mercat compacten tota la informació que té influència en l’economia en el preu de l’actiu, n’hi haurà prou d’estudiar aquest preu per determinar l’evolució esperada de l’actiu en el futur. D’aquesta manera, si els preus cauen és perquè existeixen raons baixistes, mentre que si pugen ho fan perquè existeixen raons alcistes. A diferència dels defensors de l’eficiència, els analistes tècnics creuen que la incorporació de la informació al preu no és sempre ni immediata, ni correcta, fet que genera anomalies en la valoració dels actius.

2. Els preus es mouen per tendències. Els analistes tècnics creuen que els preus dels actius es mouen per tendències, de manera que la seva anàlisi gràfica i matematicoestadística permetrà realitzar previsions sobre els moviments de preus. Hem de recordar que els defensors de l’eficiència i de la teoria del passeig aleatori no accepten aquest postulat, i argumenten que els preus són el fruit d’una variable aleatòria impredictible.

Segons els defensors de l’eficiència, per tant, l’AT no aporta cap valor a l’inversor.26 3. La història es repeteix. Davant de situacions iguals o similars a les passades, els humans tendim a reaccionar de la mateixa manera com vam reaccionar en el passat.

L’anàlisi tècnica estudia, per tant, la psicologia humana27 i els seus patrons de comportament, que queden reflectits en els gràfics. Així, una forma de pensar determinada i una forma d’actuar determinada quedaran reflectides en els gràfics dels actius, així com un electrocardiograma reflexa el comportament del nostre cor. El metge, comparant el meu electrocardiograma amb el d’altres persones amb patologies cardíaques, pot esbrinar si pateixo d’alguna dolència o si, en canvi, tot funciona correctament. Els detractors de l’anàlisi tècnica no creuen en aquesta afirmació, i argumenten, per contra, que l’AT funciona en determinats casos perquè els inversors que l’utilitzen actuen com un ramat quan es produeixen senyals de compravenda per aquesta tècnica (profecia de l’autocompliment). Aquesta afirmació sembla difícil de sostenir, perquè, en primer lloc, únicament una part dels inversors utilitza l’AT, mentre que la resta utilitza altres tècniques de gestió activa o passiva. En segon lloc, no tots els analistes tècnics usen els mateixos patrons, ni indicadors, ni períodes temporals, ni senyals de compra i venda. A més, l’AT es caracteritza per un grau elevat de subjectivitat, fet que provoca que moltes vegades diferents analistes discrepin sobre l’evolució esperada d’un actiu determinat amb vista del seu gràfic.

26 Amb anterioritat, en aquest material s’ha presentat una discussió sobre eficiència, ineficiència i anomalies. Remetem al lector a l’apartat corresponent per a una reflexió més detallada sobre aquest punt (veure apartat 2.5).

27 Hem d’entendre aleshores l’anàlisi tècnica com una eina de behavioural finance, corrent de pensament molt important en les finances actuals.

173

Jordi Andreu Corbatón

Tot i les crítiques existents, i la realitat innegable que l’eficiència és important en la majoria de mercats, les anomalies que apareixen necessàriament en un mercat marginalment eficient donen lloc a l’explotació d’ineficiències a través de l’anàlisi tècnica i d’altres tècniques de gestió activa. L’anàlisi tècnica serà més útil davant d’ineficiències basades en conductes irracionals dels agents, correlacions en aquestes actituds irracionals, ús d’informació privilegiada i davant de la filtració parcial o interessada d’informació econòmica. Entrem ja, doncs, en l’estudi de l’anàlisi tècnica.

7.2 La teoria de Dow Igual que en la majoria de ciències, és difícil determinar l’origen de l’anàlisi tècnica. Tot i això, se sol considerar Charles Dow com el creador de l’AT. Dow, juntament amb E. Jones, va fundar el 1882 la companyia Dow Jones & Co, empresa que creà les conegudíssimes DowJones averages. Aprofitant aquestes mitjanes (bàsicament la Industrials i la de Ferrocarrils), Dow va fer certes afirmacions al Wall Street Journal sobre els preus de les accions que les componien, afirmacions que són considerades com el naixement de l’anàlisi tècnica i conegudes com la teoria de Dow. Podem resumir aquests comentaris en set principis bàsics: 1. Les mitjanes ho descompten tot. Aquesta màxima, que ja ha sigut presentada amb anterioritat, la devem precisament a Dow. Segons aquest autor, tota la informació disponible coneguda per Wall Street és processada per l’oferta i la demanda i aglutinada en el preu de mercat.

2. El mercat té tres tendències: 1) Tendència ascendent o alcista, aquella situació en la qual cada màxim i cada mínim són més alts. 2) Tendència descendent o baixista, situació en què màxims i mínims són més baixos. 3) Tendència lateral o no tendència (vegeu gràfic 1). Dins de cada tendència es considera que hi ha tres parts: tendència primària o a llarg termini (que sol durar més d’un any), tendència secundària o a mitjà termini (que pot durar de setmanes a mesos) i tendència menor o a curt termini (que pot durar de dies a mesos) (vegeu gràfic 2). Dow presentava un símil que rescatem aquí. Les parts d’una tendència són com el mar: la primària seria la marea; la secundària, les ones, i la menor, l’escuma. D’aquesta manera, si les onades van arribant a zones més altes de la platja, la marea està pujant, encara que de manera puntual es pugui veure el mar retrocedir per uns instants.

174

Introducció als mercats i actius financers

Gràfic 1. Tendències bàsiques segons Dow

Gràfic Gràfic 22. . P Parts arts d d’una ’una ttendència endència b bàsica àsica ssegons egons D Dow ow

Gràfic 2. Parts d’una tendència bàsica segons Dow

3.

3. La La tendència tendència primària primària té té tres tres fases. fases. Dow Dow va va centrar centrar la la seva seva atenció atenció específicament específicament en en les les tendències primàries (o principals), i va arribar a la conclusió que aquestes tendències passen 3.

La tendència primària té tres fases.

Dow va centrar la seva atenció específicament tendències primàries (o principals), i va arribar a la conclusió que aquestes tendències passen per tres fases: acumulació, participació pública i distribució. Analitzarem aquestes tres fases per tres fases: acumulació, participació pública i distribució. Analitzarem aquestes tres fases enfent les tendències primàries (o rimària principals), ieva arribarde a rla conclusió que aquestes tenfent rreferència eferència aa u una na ttendència endència p primària aalcista lcista en n u un n aactiu ctiu de renda enda vvariable: dències passen per tres fases: acumulació, participació pública i ariable: distribució. Analitzarem

a) d'acumulació: trobem al final d’un baixista i i els més i i aquestes fases fentens referència primària en un actiu de renda a) Fase Fase tres d'acumulació: ens trobem a al una final tendència d’un mercat mercat baixista alcista els inversors inversors més astuts astuts informats creuen que ja s’han vist els pitjors moments i comencen a comprar, perquè és informats creuen que ja s’han vist els pitjors moments i comencen a comprar, perquè és variable: possible possible que que ens ens trobem trobem en en mínims. mínims. La La intuïció intuïció d’aquests d’aquests inversors inversors es es confirma confirma a a posteriori posteriori quan m ccomença vvisiblement. a) eel l Fase d’acumulació: ens trobem al final d’un mercat baixista i els inversors més quan mercat ercat omença aa rrecuperar-­‐se ecuperar-­‐se isiblement.

astuts i informats creuen que ja s’han vist els pitjors moments i comencen a b) les b) Fase Fase de de participació participació pública: pública: en en aquesta aquesta fase, fase, les les compres compres de de l’actiu l’actiu en en qüestió qüestió ja les comprar, perquè és possible que iens trobem en mínims.

La intuïció d’pja aer quests realitzen i nversors q ue s egueixen t endències

t ots a quells q ue d ecideixen i nvertir a trets realitzen inversors que segueixen tendències i tots aquells que decideixen invertir atrets per lla a millora de perspectives, les bones notícies econòmiques i financeres i els rendiments que ha inversors es confirma a posteriori quan el mercat comença a recuperar-se visimillora de perspectives, les bones notícies econòmiques i financeres i els rendiments que ha ofert een ofert ll’actiu ’actiu n eels ls d darrers arrers aanys. nys. blement.

c) Fase de distribució: en aquesta fase, la participació d’inversors ja és massiva. És l’època en b) Fase de participació pública: en aquesta fase, les compres de l’actiu en qüestió ja c) Fase de distribució: en aquesta fase, la participació d’inversors ja és massiva. És l’època en què ituació eeconòmica éés eels p rrècord realitzen inversors que segueixenppositiva, tendències i tots aquellsbbeneficis que decideixen què lla a ssles ituació conòmica s eextraordinàriament xtraordinàriament ositiva, ls d diaris iaris publiquen ubliquen eneficis ècord d’empreses cotitzades i l’economia creix de manera important.

En la fase de distribució, els d’empreses cotitzades i l’economia creix de manera important.

En la fase de distribució, els i invertir atrets per la millora ded’acumulació perspectives, les nbones notícies econòmiques inversors a stuts q ue v an c omprar a

l a f ase ( quan ingú n o v olia c omprar) v enen, inversors astuts que van comprar a la fase d’acumulació (quan ningú no volia comprar) venen, distribueixen, ccol·∙loquen eels eentre eel l p úblic ggeneral q h aa lla financeres i els rendiments ofert en els anys. distribueixen, ol·∙loquen ls sseus eus ttítols ítols que ntre ha p úblic l’eean n ctiu eneral que ue darrers ha a aacudit cudit a ccompra ompra d de e l’actiu m assivament.

S ’espera q ue, u na v egada a cabi l a d istribució, e l p reu d e l ’actiu c omenci l’actiu massivament. S’espera que, una vegada acabi la distribució, el preu de l’actiu comenci eel l seu seu d declivi, eclivi, ii iiniciï niciï aaixí ixí u una na ttendència endència b baixista. aixista. 175

Jordi Andreu Corbatón

c) Fase de distribució: en aquesta fase, la participació d’inversors ja és massiva. És l’època en què la situació econòmica és extraordinàriament positiva, els diaris publiquen beneficis rècord d’empreses cotitzades i l’economia creix de manera important. En la fase de distribució, els inversors astuts que van comprar a la fase d’acumulació (quan ningú no volia comprar) venen, distribueixen, col· loquen els seus títols entre el públic en general que ha acudit a la compra de l’actiu massivament. S’espera que, una vegada acabi la distribució, el preu de l’actiu comenci el seu declivi, i iniciï així una tendència baixista.

La classificació en fases que fa Dow és extremadament important, i va molt més enllà de l’anàlisi tècnica. Assimilar-les és essencial per entendre com l’anàlisi fonamental pot ser útil en la fase d’acumulació (que coincideix encara amb les últimes bategades del cicle baixista), fase en què, en molts casos, l’anàlisi tècnica és encara incapaç de detectar el canvi tendencial que s’està forjant. És crucial també conèixer les tres fases presentades per entendre com els gestors de fons de valors, gestors de patrimonis o, fins i tot, alguns hedge funds, hi actuen, i per comprendre el comportament psicològic del mercat i com el behavioural finance pot ser utilitzat per aportar valor a una inversió.

4. Les mitjanes s’han de confirmar entre elles. Dow assegurava que no podia donarse cap senyal important en el mercat llevat que les dues mitjanes (Industrial i Ferrocarrils) la donessin en un període de temps relativament curt (no cal simultàniament).

Així, un mercat és alcista quan la mitjana Industrial i la de Ferrocarrils són alcistes, i és baixista quan es produeix la situació contrària. En el cas que les mitjanes divergeixin (per ex., una està en màxims i l’altra no), Dow considerava que la tendència anterior es mantenia intacta. Actualment, aquesta idea es continua utilitzant a través de les mitjanes Industrial i de Transports.

5. El volum ha de confirmar la tendència. El volum d’operacions que s’ha realitzat en el mercat és un element extraordinàriament important en l’anàlisi tècnica. Que el volum confirmi la tendència significa que ha de créixer en el sentit de la tendència i decréixer en el sentit contrari. Per exemple, en una tendència alcista primària el volum ha d’augmentar en les pujades i disminuir en les baixades (la relació ha de ser inversa en una tendència baixista).

6. Una tendència està en vigor fins que dóna senyals definitius que ha retrocedit. Aquesta idea, relacionada totalment amb les lleis físiques, és clau en el desenvolupament i la concepció de l’anàlisi tècnica, i ha donat lloc a eines i tècniques que tenen per objectiu determinar, precisament, aquests retrocessos (nivells de suport, tendències, mitjanes mòbils, etc.) i la seva importància. El més difícil per a un analista tècnic serà distingir entre una correcció secundària i el primer tram d’una tendència oposada.

7. Moviments de mercat. Dow utilitzava únicament els preus de tancament (no considerava vàlids els senyals ni penetracions intradia), i complementava aquest estudi amb 176

Introducció als mercats i actius financers

la utilització del volum com a indicador secundari. Aquests dos elements, preu i volum, constitueixen la matèria primera bàsica amb la qual realitzarem l’anàlisi tècnica.

Crítiques a la teoria de Dow: encara que l’aproximació de Dow és molt simple i relativament intuïtiva, ha servit i serveix per detectar amb facilitat tendències alcistes i baixistes d’importància. La principal crítica que rep és que perd al voltant d’un 20%-25% del moviment abans de detectar una tendència. Si tenim en compte que Dow en cap moment no tenia una intenció predictiva en les seves afirmacions (sinó que pretenia que les seves mitjanes fossin reflex del que succeïa en l’economia), podem considerar que la seva teoria funciona relativament bé per a una funció per a la qual no estava dissenyada.

7.3 Construcció de gràfics L’anàlisi tècnica es basa, en primer lloc, en l’anàlisi de gràfics o charts en la terminologia anglesa. La funció principal d’un gràfic és expressar visualment els moviments de mercat d’un actiu determinat (preu i volum, bàsicament). La manera habitual de graficar la informació és a través de la utilització de dos eixos. A l’eix horitzontal hi apareix habitualment el període temporal d’anàlisi (temps), mentre que a l’eix vertical hi apareix habitualment el preu de l’actiu (en la seva moneda) o les seves variacions (en percentatge o utilitzant un índex de preus). Un element clau abans de començar a graficar és escollir la periodicitat de les dades que seran representades. En els sistemes financers actuals, podem entendre els moviments de mercat gairebé com a variables contínues, ja que es disposa de dades, fins i tot, dins d’un mateix segon. Un analista tècnic tindrà a la seva disposició dades agrupades segon a segon, minut a minut, per hora, per dia, per setmana, per mes, etc. En aquest aspecte, la periodicitat de les dades per representar pot ser la que convingui a l’analista; la periodicitat escollida més habitual, però, és la diària (cada valor farà referència a les dades agregades d’un dia), encara que també són utilitzades les periodicitats setmanals i mensuals.

Amb l’objectiu de tractar globalment aquestes possibilitats, direm que l’analista tècnic representa en el gràfic sessions, que poden tenir una durada d’una hora de cotització, d’un dia, d’una setmana, etc. Les eines i estudis que presentarem en aquest material són aplicables a tot tipus d’horitzons i gràfics, sigui quina sigui la periodicitat de la sessió. L’analista tècnic hauria de començar per una anàlisi global (amb sessions que representin mesos o setmanes) que abasti diferents anys de cotització, i anar baixant a periodicitats més petites, i passar així d’un enfocament macro a micro. Així, per exemple, una anàlisi amb sessions mensuals que abastés les darreres dues dècades de cotització del petroli ens permetria entendre l’evolució d’aquesta commodity en els últims anys, i situar el preu actual dins del seu context històric. Després d’aquesta visió global, l’analista hauria de centrar el seu estudi en periodicitats més petites, i utilitzar, per exemple, 177

Jordi Andreu Corbatón

gràfiques de sessions diàries que abastessin un parell d’anys, per analitzar més concretament la situació del petroli en el context més actual.

Com ja s’ha comentat anteriorment, podem resumir la informació bàsica que ens ofereix un mercat en dos grans grups: la informació relativa al preu i la informació relativa al volum. Aquests dos grans grups d’informació formen la matèria primera amb la que construirem els gràfics, de forma que anem a analitzar-la amb una mica més de detall.

1. Informació relativa al preu a) Preu d’obertura: indica el primer preu al qual s’ha intercanviat l’actiu en la sessió. b) Preu màxim: indica el preu màxim assolit per l’actiu durant la sessió. c) Preu mínim: indica el preu mínim assolit per l’actiu durant la sessió. d) Preu de tancament: indica el darrer preu al qual s’ha intercanviat l’actiu en la sessió.

2. Informació relativa al volum a) Volum d’una sessió: indica el nombre de títols intercanviats al llarg de la sessió.

A vegades s’expressa en valors monetaris, però no és el més habitual. b) Interès obert: indica el nombre de contractes totals en vigor en un moment determinat (en mercats de derivats).

Tota aquesta informació sobre preus i volum s’expressa de diferent manera en funció del tipus de gràfic que utilitzem. A continuació presentarem les tipologies més habituals: 1. Gràfic de barres: aquest tipus de gràfic utilitza barres verticals per mostrar els preus. El preu màxim (i mínim) de la sessió és la part més alta (i baixa) de la barra. El tick a la dreta de la barra vertical és el preu de tancament, mentre que el tick a l’esquerra representa el preu d’obertura (vegeu gràfic 3).

Gràfic 3. Gràfic de barres dGràfic ’RWE 3. Gràfic de barres d’RWE

2. Gràfic de línia: aquest tipus de gràfic mostra únicament un preu per a cada sessió i uneix 178 aquests preus amb una línia. Molts analistes consideren que el preu de tancament és el valor clau d’una sessió, de manera que sol ser aquest el preu escollit per representar-­‐lo gràficament, ja que resumeix la relació entre oferta i demanda que s’ha gestat en aquella sessió (vegeu

Introducció als mercats i actius financers

2. Gràfic de línia: aquest tipus de gràfic mostra únicament un preu per a cada

sessió i uneix aquests preus amb una línia. Molts analistes consideren que el preu de 2. Gràfic tipus de gràfic mostra únicament un preu per a cada sessió escollit i uneix per tancament ésde el línia: valoraquest clau d’una sessió, de manera que sol ser aquest el preu aquests preus amb una línia. Molts analistes consideren que el preu de tancament és el valor representar-lo gràficament, ja que resumeix la relació entre oferta i demanda que s’ha clau d’una sessió, de manera que sol ser aquest el preu escollit per representar-­‐lo gràficament, gestatja enque aquella sessió (vegeu gràfic 4).i demanda que s’ha gestat en aquella sessió (vegeu resumeix la relació entre oferta gràfic 4).

Gràfic 4. Gràfic de línia d’RWE Gràfic 4. Gràfic de línia d’RWE

3. Gràfic de punt i figura: aquest gràfic mostra els moviments de preu de manera comprimida; representa les pujades de preus amb una columna de “x”, i les baixades amb una columna de 3.

Gràfic de punt i figura: aquest gràfic mostra els moviments de preu de manera “o” (gràfic 5). comprimida; representa les pujades de preus amb una columna de «x», i les baixades

Gràfic 5. Gràfic dde e punt igura d’RWE amb una columna «o»i f(gràfic 5).

Gràfic 5. Gràfic de punt i figura d’RWE

4. Gràfic japonès (candlestick): els gràfics japonesos, d’espelmes japoneses o candlestick, són versió japonès més visual del gràfic de barres.

Els preus d’obertura d’ i dee spelmes tancament delimiten eo l cos 4.una Gràfic (candlestick): els gràfics japonesos, japoneses candlesde l’espelma que es pinta de color per indicar que els preus han pujat o baixat. La línia prima tick, són una versió més visual del gràfic de barres. Els preus d’obertura i de tancament que queda fora del cos s’anomena ombra i indica el preu màxim i mínim de la sessió. Si l’espelma és blanca (o blava o verda), significa que el preu d’obertura (part inferior del cos) és inferior al de tancament (part superior del cos) i que, per tant, l’actiu ha pujat. En canvi, si l’espelma és negra (o vermella), significa que 179el preu d’obertura (part superior del cos) és superior al de tancament (part inferior del cos) i que, per tant, el preu ha baixat ( gràfic 6).

Gràfic 6. Candlestick d’RWE

Jordi Andreu Corbatón

delimiten el cos de l’espelma que es pinta de color per indicar que els preus han pujat o baixat. La línia prima que queda fora del cos s’anomena ombra i indica el preu màxim i

mínim de4. Gràfic japonès (candlestick): els gràfics japonesos, d’espelmes japoneses o candlestick, són la sessió. Si l’espelma és blanca (o blava o verda), significa que el preu d’oberuna versió més visual del gràfic de barres. Els preus d’obertura i de tancament delimiten el cos tura (partde l’espelma que es pinta de color per indicar que els preus han pujat o baixat. La línia prima inferior del cos) és inferior al de tancament (part superior del cos) i que, per que ha queda fora del s’anomena ombra i indica el preu (o màxim i mínim de la sessió. que Si el preu tant, l’actiu pujat.

Encos canvi, si l’espelma és negra vermella), significa l’espelma és blanca (o blava o verda), significa que el preu d’obertura (part inferior del cos) és d’oberturainferior (partal superior del(part cos) és superior al de inferior de tancament superior del cos) i que, per tancament tant, l’actiu ha (part pujat. En canvi, si del cos) i l’espelma és negra vermella), significa que, per tant, el preu ha(o baixat (gràfic 6).que el preu d’obertura (part superior del cos) és superior al de tancament (part inferior del cos) i que, per tant, el preu ha baixat ( gràfic 6).

Gràfic 6. Candlestick d’RWE Gràfic 6. Candlestick d’RWE

5. Altres tipus de gràfics. Existeixen molts altres tipus de gràfics que poden ser uti5. Altres tipus de gràfics. Existeixen molts altres tipus de gràfics que poden ser utilitzats per AT. Ens agradaria itar els gràfics de Candlevolume, Renko. litzats perrealitzar realitzar AT. Ens cagradaria citar els gràficsKagi deoCandlevolume, Kagi o Renko.

Un Un copcop s’han lesdiferents diferents maneres de els graficar els moviments de mercat, s’han presentat presentat les maneres de graficar moviments de mercat, és el moment prestar una mica d’atenció als eixos als que feixos ormen eque ls gràfics: és el moment dede prestar una mica d’atenció formen els gràfics:

1. Eix vertical 1. Eix vertical

a) L’eix vertical del gràfics que s’utilitzen per fer AT mostra els preus de l’actiu analitzat o les variacions d’aquest preu en percentatge (o en nombre índex). A l’hora de graficar els preus, l’analista pot escollir entre dues escales bàsiques de representació: aritmètica o logarítmica (vegeu gràfic 7).

• Escala aritmètica (lineal): és l’escala que coneixem habitualment i es caracteritza perquè totes les unitats de preu són equidistants, és a dir, hi ha la mateixa distància entre 10 i 11 que entre 20 i 21. Aquest tipus d’escala és útil quan pretenem representar moviments de mercat a més curt termini (dies, setmanes o mesos).

• Escala logarítmica (semilogarítmica): en les escales logarítmiques, les unitats de preu no són equidistants, perquè el que pretén aquest tipus d’escala és reflectir els percentatges de variació dels preus. Així, passar d’un preu d’1 a 2 significa un increment del 100%, el mateix increment que hi ha de 5 a 10. L’escala logarítmica, aleshores, estableix la mateixa distància gràfica entre 1 i 2 que entre 5 180

-­‐ Escala aritmètica (lineal): és l’escala que coneixem habitualment i es caracteritza perquè totes les unitats de preu són equidistants, és a dir, hi ha la mateixa distància entre 10 i 11 que entre 20 i 21. Aquest tipus d’escala és útil quan pretenem representar moviments de mercat a més curt termini (dies, setmanes o mesos).

Introducció als mercats i actius financers

-­‐ Escala logarítmica (semilogarítmica): en les escales logarítmiques, les unitats de preu no són equidistants, perquè el que pretén aquest tipus d’escala és reflectir els i 10. D’ aquesta manera, distàncies d’una logarítmica són percentatges de variació les dels preus. Així, entre passar preus d’un preu d’1 escala a 2 significa un increment del 100%, el mateix increment que hi ha de 5 a 10. L’escala logarítmica, molt aleshores, estableix la mateixa distància gràfica entre 1 i 2 que entre 5 i 10. D’aquesta diferents de les distàncies en una escala aritmètica. Les escales logarítmiques manera, les distàncies entre preus d’una escala logarítmica són molt diferents que les són molt útils en la representació de moviments de mercat a llarg termini distàncies en una escala aritmètica. Les escales logarítmiques són molt útils en la o d’actius que han moviments bruscos de preu, quetingut reflecteixen representació de tingut moviments de mercat a molt llarg termini o d’actius que jahan molt bruscos preu, ja que reflecteixen d’ millor els rendiments millormoviments els rendiments quede obtenen els inversors aquest actiu. que obtenen els inversors d’aquest actiu.

Gràfic 7. Gràfic e Telefónica n escala aritmètica logarítmica Gràfic 7.dGràfic deeTelefónica en iescala aritmètica

i logarítmica

Nota: a l’esquerra, gràfic en escala aritmètica; a la dreta, gràfic en escala logarítmica.

Nota: a l’esquerra, gràfic en escala aritmètica; a la dreta, gràfic en escala logarítmica.

b) A l’eix vertical també s’hi mesura el volum (amb una escala diferent que la del preu) a través de barres situades a la part inferior del gràfic (de vegades lleugerament separat d’aquest). Una barra més alta significa que el s’hi volum d’aquella el sessió ha estat major30una (vegeu gràfic 8diferent ).

A l’eix vertical també mesura volum (amb escala de la del

través barres situades a laaritmètica part inferior del (amb gràfic (de vegades lleugerament Gràfic 8. de Gràfic de Telefónica en escala i logarítmica volum) d’aquest). Una barra més alta significa que el volum d’aquella sessió ha estat

b) preu) a separat major28 (vegeu gràfic 8).

30

Quan es realitza AT de productes derivats, és molt important graficar també, en l’eix vertical, de

Gràfic 8. Gràfic en lescala aritmètica (amb volum) manera similar a cde om hTelefónica o fem amb el volum, ’interès obert (quantitat de iclogarítmica ontractes en circulació).

Nota: a l’esquerra, gràfic en escala aritmètica; a la dreta, gràfic en escala logarítmica.

Nota: a l’esquerra, gràfic en escala aritmètica; a la dreta, gràfic en escala logarítmica.

2. Eix horitzontal. A l’eix horitzontal s’hi representa el període temporal d’estudi. La selecció 28 Quan de es realitza AT de(horària, productes derivats, és molteimportant graficar etambé, enml’eanera ix vertical, de manera les sessions diària, setmanal, tc.) determinarà n certa el període que similar pot a com ho fem amb el volum, l’interès obert (quantitat de contractes en circulació). ser analitzat. Per exemple, podríem representar cinc anys de cotitzacions amb sessions setmanals, però difícilment podrem fer-­‐ho amb sessions horàries. La selecció del període temporal d’anàlisi i la periodicitat de les sessions 181 ha d’estar directament relacionada amb l’estratègia que vol dur a terme l’analista tècnic. Així, si l’estratègia d’inversió suposa operacions a curt termini, caldrà escollir períodes d’anàlisi i sessions curts (dies, o fins i tot moviments intradia), mentre que si l’estratègia d’inversió és a mitjà o llarg termini, els

Jordi Andreu Corbatón

2. Eix horitzontal. A l’eix horitzontal s’hi representa el període temporal d’estudi.

La selecció de les sessions (horària, diària, setmanal, etc.) determinarà en certa manera el període que pot ser analitzat. Per exemple, podríem representar cinc anys de cotitzacions amb sessions setmanals, però difícilment podrem fer-ho amb sessions horàries.

La selecció del període temporal d’anàlisi i la periodicitat de les sessions ha d’estar directament relacionada amb l’estratègia que vol dur a terme l’analista tècnic. Així, si l’estratègia d’inversió suposa operacions a curt termini, caldrà escollir períodes d’anàlisi i sessions curts (dies, o fins i tot moviments intradia), mentre que si l’estratègia d’inversió és a mitjà o llarg termini, els horitzons d’anàlisi han de ser superiors.

7.4 Conceptes bàsics d’anàlisi tècnica 7.4.1 Tendència El concepte més bàsic en l’anàlisi tècnica és el concepte de tendència. Els chartistes i analistes tècnics parteixen del fet fonamental que els preus dels actius es mouen per tendències. Totes les eines que posteriorment es desenvoluparan (línies de resistència, suport, línies de tendència, mitjanes mòbils, etc.) i la majoria de sistemes de trading tenen com a únic objectiu ajudar-nos a determinar i seguir la tendència del mercat. La tendència, tal com ja es va anticipar en la teoria de Dow, és simplement la direcció del mercat. Els mercats no es mouen en línia recta, sinó que presenten moviments en zigazaga que es van succeint i alternant. Una tendència alcista s’entén com una successió de màxims i mínims cada vegada més alts. Una situació en què els pics i valls presenten una estructura decreixent és una tendència baixista, i si pics i valls es van succeint de manera horitzontal, ens trobem davant una tendència lateral (o no tendència). Hem de dir que el mercat es mou contínuament utilitzant alguna d’aquestes tendències, i una estimació conservadora assegura que una tercera part del temps ho fa en tendència lateral.

Gràficament, les tendències alcistes se solen assenyalar unint els mínims, mentre que en les baixistes s’uneixen els màxims. La línia que uneix aquests mínims (o màxims) se sol conèixer com a línia de tendència29 (vegeu gràfic 9). Així, una línia de tendència alcista és una línia recta inclinada cap amunt, que uneix mínims successius, mentre que una línia de tendència baixista és una línia recta inclinada cap avall, que uneix màxims successius. Per dibuixar una línia de tendència «en condicions» s’ha de disposar de 3 punts o més que la respectin. Al gràfic 9 l’analista tècnic només pot estar segur que s’ha iniciat una línia de tendència quan la cotització arriba al punt 5 (fins aquest moment, la línia de tendència que podríem traçar unint els punts 1 i 3 és orientativa).

29 Alguns analistes promulguen la utilització de preus de tancament a l’hora de dibuixar línies de tendència, i filtren d’aquesta manera situacions de preus extrems que es poden produir durant la sessió.

182

inclinada cap amunt, que uneix mínims successius, mentre que una línia de tendència baixista és una línia recta inclinada cap avall, que uneix màxims successius. Per dibuixar una línia de tendència “en condicions” s’ha de disposar de 3 punts o més que la respectin. Al gràfic 9 l’analista tècnic només pot estar segur que s’ha iniciat una línia de tendència quan la cotització Introducció als mercats actius financers arriba al punt 5 (fins aquest moment, la línia de tendència que podríem traçar uinint els punts 1 i 3 és orientativa).

Gràfic 9. Línies de tendència Gràfic 9. Línies de tendència

Baixista Lateral

Alcista

La inclinació de les tendències és un element molt important. En general, la majoria de línies Lade inclinació les tendències és un de element molt important.

En general, la matendència de s’aproximen a una inclinació 45 graus, pendent que es considera equilibrat. tendència que presenta una inclinació superior als 45 graus de manifest una gran joria de Una línies de tendència s’aproximen a una inclinació deposa 45 graus, pendent que es fortalesa, situació que es pot debilitar amb el pas del temps. Per contra, una línia de tendència considera equilibrat. quelatent presenta una inclinació superior als 45 graus massa aplanada iUna ndica qtendència ue la tendència no té prou força.

posa de manifest una gran fortalesa, situació que es pot debilitar amb el pas del temps.

Tal com ja es va introduir en la teoria de Dow, una tendència es pot desglossar en tres parts: Per contra, unaolínia tendència massa latermini. tendència primària a llarg de termini, secundària o a maplanada itjà termini iindica menor oque a curt Hi ha ulatent na gran no té confusió sobre aquesta classificació a l’hora de portar-­‐la a la pràctica diària. Les diferents prou força. percepcions que els operadors tenen respecte a què és la tendència i en quin horitzó temporal Talrealitzen l’anàlisi pot generar ambigüitats que no són poc importants. Així, per als inversors a com ja es va introduir en la teoria de Dow, una tendència es pot desglossar en termini, les principals són aquelles (tal com apuntava Dow) eos p tres parts:llarg primària o atendències llarg termini, secundària o aque mitjà termini i menor arolonguen curt termini. durant més d’un any, de manera que aquelles tendències que es desenvolupen durant dies, o Hi ha una confusiópoden sobreser aquesta classificació a l’hora portar-la a lao pràctica fins gran i tot setmanes, insignificants.

Per a un day trader de (operador intradia) un 32 operador de futurs, un avanç o retrocés de dos o tres dies és d’extrema importància, ja que diària. Les diferents percepcions que els operadors tenen respecte a què és la tendència representa en la majoria de casos la seva tendència principal. Hem de concloure, per tant, que i en quinla classificació d’una tendència en funció de les seves parts està directament relacionada amb horitzó temporal realitzen l’anàlisi pot generar ambigüitats que no són poc l’estratègia de l’inversor per descomptat, amb l’horitzó o període d’anàlisi que importants.

Així, de pertrading als inversors a i, llarg termini, les tendències principals són aques’utilitza en el gràfic. Així, el que per a un inversor a curt termini pot ser una tendència lles que principal, (tal comés apuntava Dow) es prolonguen durant més d’un any, de manera que una tendència secundària o fins i tot menor per a un operador que realitza les activitats que a llarg es termini. aquelles seves tendències desenvolupen durant dies, o fins i tot setmanes, poden ser

insignificants.

Per a un day trader (operador intradia) o un operador de futurs, un avanç 31 Alguns analistes promulguen la utilització de preus de tancament a l’hora de dibuixar línies de o retrocés de dosi foiltren tresd’aquesta dies ésmd’ extrema importància, jaque que lala majoria de tendència, anera situacions de preus extrems es prepresenta oden produir den urant sessió.

32 Vegeu capítol següent per aprofundir en l’ús d’aquests instruments financers. casos la seva tendència principal. Hem de concloure, per tant, que la classificació d’una tendència en funció de les seves parts està directament relacionada amb l’estratègia de trading de l’inversor i, per descomptat, amb l’horitzó o període d’anàlisi que s’utilitza en el gràfic. Així, el que per a un inversor a curt termini pot ser una tendència principal, és una tendència secundària o fins i tot menor per a un operador que realitza les seves activitats a llarg termini.

Un element essencial en les línies de tendència, així com en qualsevol altre instrument d’AT que es faci servir, és la validesa. La validesa de les línies de tendència depèn de dos elements: en primer lloc, del volum d’operacions. Com més operacions (volum) es 183

Jordi Andreu Corbatón

realitzin en les proximitats d’una línia de tendència, més validesa tindrà. En segon lloc, del temps. Com més temps es respecti la línia de tendència, i més vegades s’hagi posat a prova, més validesa tindrà. Una línia de tendència que s’ha posat a prova 12 vegades és molt més fiable i més important que una que només s’ha posat a prova 3 vegades. De la mateixa manera, una línia de tendència que s’ha respectat durant mesos té molta més importància que una que només s’ha mantingut durant unes setmanes.

El següent punt en l’estudi de les línies de tendència fa referència a quan es poden considerar vulnerades. De vegades el preu d’un actiu trenca la línia de tendència lleugerament durant la sessió però l’acaba respectant al tancament. Podem considerar aleshores que aquesta línia de tendència ha deixat de ser vàlida? Com a regla general, considerarem que una línia de tendència ha deixat d’estar en vigor si el preu l’ha vulnerat de manera significativa en termes de valor i temps. En termes de valor, se sol considerar que una ruptura és significativa quan el preu ha superat la línia de tendència en un 3%-5%; en termes de temps, es considera que la ruptura s’ha de mantenir, com a mínim, durant dues sessions. Com pot observar el lector, aquesta regla no és més que l’aplicació d’un filtre que permet garbellar els moviments representatius i rebutjar el soroll que se sol produir en el mercat. Ha de ser l’analista, en funció dels seus objectius i la seva estratègia de trading, qui decideixi quins són els filtres més adequats per als seus objectius.

Una vegada hem arribat fins aquí, hem de determinar com es prenen decisions d’inversió en funció de les línies de tendència. La línia de tendència marca un moviment que, molt probablement, es perpetuï en el temps, de manera que l’inversor hauria de prendre posicions apostant per la continuació de la tendència. En les tendències alcistes, els mínims ens poden servir per prendre posicions de compra, mentre que en una tendència baixista els màxims ens permeten vendes. En cas de trencament significatiu d’una línia de tendència, es pot optar per sortir del mercat, o invertir buscant una possible tendència contrària.30 Un fet significatiu que volem destacar és que les línies de tendència tendeixen a «girar-se», expressió que significa que una tendència, una vegada perforada, actua de manera contrària a com ho havia fet fins aleshores. Per exemple, una línia de tendència alcista que havia sostingut els preus, una vegada s’ha trencat, impedirà que els preus guanyin posicions (vegeu gràfic 10).

30 Recomanem la lectura de Murphy (2003) per a més informació sobre aquest aspecte, així com sobre el principi del ventall.

184

Introducció als mercats i actius financers

Gràfic 10. Inversió d’una línia de tendència

10.4.2 Ampliació del concepte de tendència

7.4.2 Ampliació del concepte de tendència Els canals: la figura del canal és una ampliació del concepte de tendència. De vegades, els preus es mouen dins de dues línies paral·∙leles: la línia de tendència bàsica i la línia de canal Els canals: del canalparal·∙lela és una ampliació concepte deen tendència.

Degràfic vegades, (que la es figura traça de manera a la línia de del tendència).

Així, el punt 3 del 11 els preus es mouen dins de dues línies paral·leles: la línia de tendència bàsica i la línia podem determinar que hi ha una tendència alcista incipient, i traçar una paral·∙lela a aquesta tendència tilitzant el punt 2. La tendència alcista s confirma en Així, el punt , mpunt entre 3 que de canal (que esalcista traçaude manera paral·lela a la línia de etendència). en5el del la línia de canal ja ha provat la seva vàlua en el punt 4: ja tenim format un canal alcista.34 La gràfic 11 podem que ha una alcista incipient, i traçar una validesa del determinar canal dependrà del hi temps que tendència es mantingui intacte i de les vegades que es pparal· osi a prova: com més duri i alcista més vegades la cotització provi es línies, més important, fiable i segur een s lela a aquesta tendència utilitzant el punt 2. lLa tendència alcista es confirma torna el canal. La ruptura de la línia de tendència principal indica un important canvi de el punttendència, mentre que la ruptura de la línia de canal significa una acceleració de la tendència 5, mentre que la línia de canal ja ha provat la seva vàlua en el punt 4: ja tenim 31 Lade validesa del temps es mantingui formatprincipal, un canal alcista. i és un senyal fortalesa. del Els canal canals dependrà poden ser utilitzats per que prendre decisions d’inversió.

Mentre el canal es respecti, les línies que el delimiten poden utilitzar-­‐ s e com a intacte i de les vegades que es posi a prova: com més duri i més vegades la cotització referència (comprant i venent en els màxims i mínims que delimiten). Una vegada trencat el provi les línies, méspimportant, i segur esacaba torna el canal. la hlínia canal, l’inversor ot apostar per fiable la tendència que de néixer, ja qLa ue uruptura n cop els de preus an trencat eprincipal l canal tendeixen esplaçar-­‐se una dcanvi istància que l’amplada d’aquest Així, de tendència indicaa dun important deigual tendència, mentre que claanal. ruptura l’usuari simplement ha de calcular l’amplada del canal i projectar-­‐la a partir del punt en què de la línia de canal significa una acceleració de la tendència principal, i és un senyal de s’ha realitzat la ruptura de la línia de tendència i tindrà l’objectiu de preus teòric (vegeu gràfic fortalesa.

11). Els canals poden ser utilitzats per prendre decisions d’inversió. Mentre el canal

es respecti, les línies que el delimiten poden utilitzar-se com a referència (comprant i Gràfic 11. Figura de canal venent en els màxims i mínims que delimiten). Una vegada trencat el canal, l’inversor

pot apostar per la tendència que acaba de néixer, ja que un cop els preus han trencat el canal tendeixen a desplaçar-se una distància igual que l’amplada d’aquest canal. Així, l’usuari simplement ha de calcular l’amplada del canal i projectar-la a partir del punt en què s’ha realitzat la ruptura de la línia de tendència i tindrà l’objectiu de preus teòric (vegeu gràfic 11).

31 Un canal 34 baixista o lateral es defineix de la mateixa manera utilitzant una línia de tendència baixista o una de lateral, Un canal baixista o lateral es defineix de la mateixa manera utilitzant una línia de tendència baixista o respectivament. una de lateral, respectivament.

185

Jordi Andreu Corbatón

Gràfic 11. Figura de canal

Retrocessos: s’ha comentat amb anterioritat que una tendència retrocedeix sobre si mateixa abans de continuar avançant en la mateixa direcció. Aquests retrocessos solen retrocedeix respondre a sobre Retrocessos: s’ha comentat amb anterioritat que una tendència unes regles que són relativament fàcils d’entendre. Així, una tendència alcista (baixista) si mateixatendeix abans de continuar ladel mateixa Aquests soa retrocedir entre 1/3 avançant (33%) i 2/3 (en 66%) camí que direcció. ha recorregut abans de cretrocessos ontinuar en la mateixa direcció, i són molt comuns els retrocessos del 50%. Tots aquells retrocessos que len respondre a unes regles que són relativament fàcils d’entendre. Així, una tendència excedeixin del 66% ens indiquen debilitat de la tendència prèvia i un possible canvi de tendència. Posem un exemple.

Imaginem que una ha realitzat avanç significatiu de que ha alcista (baixista) tendeix a retrocedir entre 1/3acció (33%) i 2/3un (66%) del camí 100 a 200 euros, preu al qual comença a corregir. La correcció mínima que cal esperar és d’un recorregut abans de recorregut; continuarper entant, la mateixa direcció, i són comuns retrocessos 35 33% del camí una caiguda fins a 167 euros.molt Si la correcció els és força del 50%. important, podria arribar fins a 150 euros (50%), o fins a 133 euros (66%). Si la correcció anés Tots aquells retrocessos que excedeixin del 66% ens indiquen debilitat de la més enllà dels 133, possiblement ens trobem davant d’un canvi de tendència. Els retrocessos tendènciadel prèvia i un possible canvi deen tendència.

Posem Imaginem que 33%, 50% i 66% són molt utilitzats anàlisi tècnica, encara un que exemple. també s’utilitzen uns retrocessos basats en la sèrie de Fibonacci.

Concretament, es tracta dels retrocessos de una acció ha realitzat un avanç significatiu de 100 a 200 euros, preu al qual comença a Fibonacci del 38,2%, del 50% i del 61,8%. És, per tant, convenient tenir en ment, quan parlem corregir. La correcció mínima que cal esperar és d’un 33% del camí recorregut; per tant, de retrocessos, que poden oscil·∙lar en unes franges del 33%-­‐38,2% , 50% i 61,8%-­‐66% (vegeu gràfic 12). una caiguda fins a 167 euros.32 Si la correcció és força important, podria arribar fins

a 150 euros (50%), o finspaercentuals 133 euros (66%). Si la correcció anés més enllà dels 133, Gràfic 12. Retrocessos de Fibonacci

possiblement ens trobem davant d’un canvi de tendència. Els retrocessos del 33%, 50% i 66% són molt utilitzats en anàlisi tècnica, encara que també s’utilitzen uns retrocessos basats en la sèrie de Fibonacci. Concretament, es tracta dels retrocessos de Fibonacci del 38,2%, del 50% i del 61,8%. És, per tant, convenient tenir en ment, quan parlem de retrocessos, que poden oscil·lar en unes franges del 33%-38,2% , 50% i 61,8%-66% (vegeu gràfic 12).

Forats (gaps): els forats en els gràfics de preus (gaps en la terminologia anglesa) són àrees del gràfic en què no hi ha hagut operacions. En una tendència alcista indiquen que els preus han obert per sobre del màxim de la sessió anterior, i han deixat un buit, un espai sense omplir. manera, el mercat no ha donat oportunitat als inversors de $ D’aquesta 1' 200 " &(200 "100)# ) = 167 negociar a aquests % preus. En 3 ( una tendència a la baixa, el buit significa que els preus han obert en una zona inferior al mínim de la sessió anterior, no donant, per tant, la possibilitat als inversors de negociar en aquest espai. Els gaps poden indicar dues coses: 35

!

32

$ 1' 200 " &(200 "100)# ) = 167 % 3(

186 !

Introducció als mercats i actius financers

Gràfic 12. Retrocessos percentuals de Fibonacci

Forats (gaps): els forats en els gràfics de preus (gaps en la terminologia anglesa) són àrees del gràfic en què no hi ha hagut operacions. En una tendència alcista indiquen que els preus han obert per sobre del màxim de la sessió anterior, i han deixat un buit, un espai sense omplir.

D’aquesta manera, el mercat no ha donat oportunitat als inversors de negociar a aquests preus. En una tendència a la baixa, el buit significa que els preus han obert en una zona inferior al mínim de la sessió anterior, no donant, per tant, la possibilitat als inversors de negociar en aquest espai. Els gaps poden indicar dues coses:

En primer lloc, poden indicar la reacció a una notícia determinada de gran magnitud que s’ha produït mentre el mercat estava tancat, i que ha de corregir de manera brusca un cop obert.

Imaginem anuncis d’OPA, fusions, extraordinaris beneficis, problemes financers, que, en cas de conèixer-­‐se fora de la sessió, provoquen un gran impacte en les expectatives dels inversors i, per tant, es reflecteixen fortament en el preu una vegada obre la sessió. Al gràfic 13 es pot observar un gap d’aquest estil en la cotització de CEPSA. Mentre el mercat estava tancat, un accionista majoritari de la companyia va comunicar que vendria la seva participació del 32,5% del capital a un preu sensiblement inferior al de mercat, fet que va provocar la caiguda anterior (sobre la base de rumors) i la posterior, un cop comunicada la notícia.

Gràfic 13. Gap en la cotització de CEPSA

Gràfic 13. Gap en la cotització de CEPSA

En segon lloc, indiquen la força del mercat, la força de la tendència en curs. En aquest sentit, podem parlar que hi ha tres classes de forats (vegeu gràfic 14):

1. Forats de separació (breakaway gaps): són buits que apareixen a l’inici d’un moviment significatiu de mercat, que indica que la tendència anterior s’ha esgotat i en comença una de nova en direcció contrària. Normalment es presenten en zones clau de la cotització (en resistències quan s’està formant una tendència alcista i suports quan s’està formant una tendència a la baixa, a prop de línies de tendència, etc.). Els buits de separació solen aparèixer quan hi ha molt de volum, i el més freqüent és que no “es tapin”. De nou, el volum que es negociï en les proximitats del gap i el temps que es respecti la formació donen validesa a la figura. A més, una vegada formats aquests buits, actuen com a suport (o resistència) en el naixement d’una tendència alcista (o baixista).

2. Forats d’escapament o mesura (runaway gaps): després que la tendència ja estigui en vigor durant cert temps, més o 187 menys cap a la meitat del moviment, poden aparèixer forats d’escapament. Aquest buit, de nou, mostra que la força de la tendència en vigor és gran, i té implicacions molt importants. Com que solen aparèixer a la meitat del recorregut, serveixen fàcilment per calcular objectius de preu (a l’alça o

En primer lloc, poden indicar la reacció a una notícia determinada de gran magnitud que s’ha produït mentre el mercat estava tancat, i que ha de corregir de manera brusca un cop obert. Imaginem anuncis d’OPA, fusions, extraordinaris beneficis, problemes financers, que, en cas de conèixer-se fora de la sessió, provoquen un gran impacte en les expectatives dels inversors i, per tant, es reflecteixen fortament en el preu una vegada obre la sessió. Al gràfic 13 es pot observar un gap d’aquest estil en la cotització de CEPSA. Mentre el mercat estava tancat, un accionista majoritari de la companyia va comunicar que vendria la seva participació del 32,5% del capital a un preu sensiblement

Jordi Andreu Corbatón

inferior al de mercat, fet que va provocar la caiguda anterior (sobre la base de rumors) i la posterior, un cop comunicada la notícia.

En segon lloc, indiquen la força del mercat, la força de la tendència en curs. En aquest sentit, podem parlar que hi ha tres classes de forats (vegeu gràfic 14): 1. Forats de separació (breakaway gaps): són buits que apareixen a l’inici d’un moviment significatiu de mercat, que indica que la tendència anterior s’ha esgotat i en comença una de nova en direcció contrària. Normalment es presenten en zones clau de la cotització (en resistències quan s’està formant una tendència alcista i suports quan s’està formant una tendència a la baixa, a prop de línies de tendència, etc.). Els buits de separació solen aparèixer quan hi ha molt de volum, i el més freqüent és que no «es tapin».

De nou, el volum que es negociï en les proximitats del gap i el temps que es respecti la formació donenanterioritat, perd força i els preus “el tapen” ràpidament. Aquest tipus de buits indica validesa a la figura. A més, una vegada formats aquests buits, actuen final de la tendència i és naixement molt comú veure’ls en gtendència ràfics diaris o intradiaris. com a suport (oel resistència) en el d’una alcista (o baixista).

Gràfic 14. Tipologies de gaps Gràfic 14. Tipologies

Nota: 1. Separació; Mesura; 3. Esgotament.

Nota:2. 1.

Separació; 2. Mesura;

de gaps

3. Esgotament.

2. Forats d’escapament o mesura (runaway gaps): després que la tendència ja estigui

10.4.3 i resistències en vigor durantSuports cert temps, més o menys cap a la meitat del moviment, poden aparèixer

forats d’escapament.

Aquest buit, de nou, mostra que la força de la tendència en vigor és

Anteriorment, en definir una tendència, s’ha parlat de successions de pics i valls. És el moment gran, i té implicacions molt importants. Com que solen aparèixer a la meitat del record’anomenar ja aquests pics i valls amb els noms que els analistes tècnics solen utilitzar per a ells. Així, cada vall o mínim local de preus sol rebre el nom de suport, mentre que cada pic o regut, serveixen fàcilment per calcular objectius de preu (a l’alça o a la baixa) en funció màxim local de preus sol rebre el nom de resistència. Un suport és el punt concret, la zona de de la distància que la tendència ha recorregut fins al buit. El desitjable és que tampoc preus, que ha aconseguit aturar la caiguda de preus, és a dir, és aquella zona on l’interès del mercat per comprar és prou gran per vèncer la pressió venedora. Una resistència podria ser «es tapin»,definida atès que, si es produís aquest fet, indicaria que la tendència s’està debilitant. de manera similar, perquè es tracta d’aquella zona de preus que ha aconseguit aturar l’escalada de preus perquè la pressió venedora és scap uperior la demanda mercat. Els punts 3. Forats d’esgotament (exhaustion gaps): al afinal d’unadel tendència que ha durat de suport i resistència tenen una importància essencial, ja que reflecteixen el lloc on l’oferta i cert temps, els preus fer momentàniament un salt endavant, ferforces. un últim esforç en la direcció de la la demanda han poden intercanviat les seves Els punts de suport i els de resistència poden suposar correccions puntuals d’una tendència determinada o fins i tot, si són molt importants, provocar un canvi de tendència. Així, per exemple, en una tendència principal 188 alcista, una zona de resistència provoca una correcció.

Si posteriorment el màxim és superat, la tendència seguirà el seu camí, mentre que si aquesta resistència no aconsegueix ser superada apareix un símptoma de cansament o de pèrdua de moment de la tendència, que pot ser un avís de debilitat de la tendència ascendent.

Introducció als mercats i actius financers

tendència, i provocar un gap. Aquest gap, al contrari que els altres presentats amb anterioritat, perd força i els preus «el tapen» ràpidament. Aquest tipus de buits indica el final de la tendència i és molt comú veure’ls en gràfics diaris o intradiaris.

7.4.3 Suports i resistències Anteriorment, en definir una tendència, s’ha parlat de successions de pics i valls. És el moment d’anomenar ja aquests pics i valls amb els noms que els analistes tècnics solen utilitzar per a ells. Així, cada vall o mínim local de preus sol rebre el nom de suport, mentre que cada pic o màxim local de preus sol rebre el nom de resistència. Un suport és el punt concret, la zona de preus, que ha aconseguit aturar la caiguda de preus, és a dir, és aquella zona on l’interès del mercat per comprar és prou gran per vèncer la pressió venedora. Una resistència podria ser definida de manera similar, perquè es tracta d’aquella zona de preus que ha aconseguit aturar l’escalada de preus perquè la pressió venedora és superior a la demanda del mercat. Els punts de suport i resistència tenen una importància essencial, ja que reflecteixen el lloc on l’oferta i la demanda han intercanviat momentàniament les seves forces. Els punts de suport i els de resistència poden suposar correccions puntuals d’una tendència determinada o fins i tot, si són molt importants, provocar un canvi de tendència. Així, per exemple, en una tendència principal alcista, una zona de resistència provoca una correcció. Si posteriorment el màxim és superat, la tendència seguirà el seu camí, mentre que si aquesta resistència no aconsegueix ser superada apareix un símptoma de cansament o de pèrdua de moment de la tendència, que pot ser un avís de debilitat de la tendència ascendent.

Gràficament, les zones o punts de suport i resistència es marquen a través d’una línia horitzontal (gràfic 15). A aquesta línia se la coneix com a línia de suport (o línia de resistència). De nou, la validesa i importància d’una zona de suport o resistència ve definida per la quantitat d’operacions (volum) que es realitzen en les seves proximitats, per la quantitat de vegades que es posa a prova aquesta zona i pel temps que es respecta. Una vegada es produeix un trencament significatiu33 d’un suport o resistència, s’intercanvien el paper. Així, un suport trencat passa a actuar de resistència, i una resistència trencada passa a actuar com a suport. Al gràfic 15 es pot observar una zona de resistència i una de suport. La cotització de l’acció trenca en un moment determinat el suport (cercle verd) i passa des de llavors a convertir-se en resistència, ja que el preu de l’acció toca diverses vegades la línia blava sense aconseguir superar-la. Aquest fet té la seva explicació lògica si pensem que l’anàlisi tècnica ens serveix, entre altres coses, per detectar els comportaments i la psicologia dels agents del mercat. Així, una zona de resistència 33 És habitual utilitzar filtres de magnitud (3%-5%) i de temps (2 sessions) per determinar quan un trencament és significatiu.

189

Gràficament, les zones o punts de suport i resistència es marquen a través d’una línia horitzontal (gràfic 15). A aquesta línia se la coneix com a línia de suport (o línia de resistència). De nou, la validesa i importància d’una zona de suport o resistència ve definida per la quantitat d’operacions (volum) que es realitzen en les seves proximitats, per la Jordi Andreu Corbatón quantitat de vegades que es posa a prova aquesta zona i pel temps que es respecta. Una vegada es produeix un trencament significatiu36 d’un suport o resistència, s’intercanvien el paper. Així, un suport trencat passa a actuar de resistència, i una resistència trencada passa a actuar com a suport. Al gràfic 15 es pot observar una zona de resistència i una de suport. La (suport) suposa un lloc on molts inversors han realitzat la venda (compra) amb antericotització de l’acció trenca en un moment determinat el suport (cercle verd) i passa des de oritat, suposant que es preparava una ja correcció dede lal’acció tendència.

Si aquesta correcció no llavors a convertir-­‐se en resistència, que el preu toca diverses vegades la línia blava sense superar-­‐la.

Aquest ifet té la seva el explicació si pensem que (suport), l’anàlisi es materialitza, i laaconseguir tendència continua travessa nivell lògica de resistència tots tècnica ens serveix, entre altres coses, per detectar els comportaments i la psicologia dels aquells inversors que n’han estaran desitjosos recomprar (vendre) agents del m ercat.

Així, usortit na zona perjudicats de resistència (suport) suposa un lloc on de molts inversors han realitzat la venda (compra) amb anterioritat, suposant que es preparava una correcció de la les accions, i establiran com a punt psicològic de compra (venda) el preu al qual van tendència. Si aquesta correcció no es materialitza, i la tendència continua i travessa el nivell de tots aquells inversors que n’han sortit perjudicats estaran de suport realitzar resistència la venda(suport), (compra) anterior.

Aquest mecanisme pel qual elsdesitjosos punts de recomprar (vendre) les accions, i establiran com a punt psicològic de compra (venda) el preu al i resistència s’intercanvien el paper és el resultat de la combinació de diferents biaixos qual van realitzar la venda (compra) anterior. Aquest mecanisme pel qual els punts de suport i resistència s’intercanvien el paper el resultat de la combinació de diferents psicològics (bàsicament aversió a les és pèrdues i ancoratge), elements moltbiaixos importants psicològics (bàsicament aversió a les pèrdues i ancoratge), elements molt importants procedents de l’estudi del comportament dels inversors o behavioural procedents de l’estudi del comportament dels inversors o behavioural finance. finance.

Gràfic 15. Suport i resistència Gràfic 15. Suport i resistència

Posem un exemple més detallat per entendre com funcionen les zones de suport i resistència Posem un exemple més detallat per entendre com funcionen les zones de suport i des d’un punt de vista psicològic. Dividim els agents d’un mercat en tres categories: els que han comprat actiu, que l’han venut i els que es troben fora de d’un mercat i no tenen resistència des d’unun punt deels vista psicològic.

Dividim els agents mercat encap tres cateposició. Imaginem que el mercat comença a pujar després de rebotar en una zona de suport. gories: elsEls que han comprat unpactiu, que l’han venutperò i elslamenten que esno troben fora de meragents que van comprar rop del sels uport estan encantats, haver comprat més actius. Els que van vendre s’adonen que possiblement es van equivocar i voldrien que la cat i no tenen cap posició. Imaginem que el mercat comença a pujar després de rebotar cotització baixés per comprar aquesta vegada. Els agents fora de mercat es poden dividir en en una zona suport.

Els agents que prop del suport estan dues de classes: els que mai van tenir (ni van volen comprar tenir) una posició en aquest actiu i els encantats, que esperaven preus millors per entrar-­‐hi.

Aquests últims estan extremadament enfadats i estan però lamenten no haver comprat més actius. Els que van vendre s’adonen que possiblebuscant una altra oportunitat per comprar. Com veiem, els diferents grups en què s’ha dividit ment es van equivocar i voldrien que la cotització baixés per comprar aquesta vegada. el mercat estan esperant per realitzar la compra a la pròxima baixada i, si pot ser, prop de la

Els agents36 És fora de mercat es poden dividir en dues classes: els que mai van tenir (ni habitual utilitzar filtres de magnitud (3%-5%) i de temps (2 sessions) per determinar quan un trencament és significatiu. volen tenir) una posició en aquest actiu i els que esperaven preus millors per entrar-hi.

Aquests últims estan extremadament enfadats i estan buscant una altra oportunitat per comprar. Com veiem, els diferents grups en què s’ha dividit el mercat estan esperant per realitzar la compra a la pròxima baixada i, si pot ser, prop de la zona de suport, ja que s’hi han ancorat psicològicament (no accepten comprar més car d’un preu que han vist factible fa poques sessions). El preu del suport s’ha convertit en clau, en zona on tots els participants en el mercat volen comprar i on col·locaran les seves ordres de compra. De manera similar, podríem establir una anàlisi equivalent en una tendència que no ha respectat la zona de suport. Imaginem que els preus arriben i trenquen la línia de suport, i la caiguda continua. Els inversors que van comprar s’adonen del seu error, 190

Introducció als mercats i actius financers

mentre que els que van vendre estan extremadament contents. De nou, tenim també els que estan fora de mercat, que es divideixen en els que no tenen (ni volen tenir) cap posició i els que esperen preus millors per entrar. Anteriorment, el que creava una zona de suport era la predominança d’ordres de compra, mentre que ara el que predomina en les proximitats de l’antic suport són les ordres de venda: qualsevol aproximació al suport anterior servirà perquè els inversors que mantenen accions (i que ara mateix veuen pèrdues als seus comptes) surtin del mercat, perquè si els preus tornen al lloc on van comprar vendrien «sense perdre». És d’aquesta manera com una zona de suport s’ha convertit en zona de resistència.

Finalment, ens agradaria destacar un element interessant, la importància que tenen els nombres rodons per convertir-se en zones de suport o resistència. Analitzant els preus de qualsevol actiu, es pot observar com els nombres rodons solen aturar les pujades i les baixades. Així, els agents que participen en un mercat tendeixen a pensar en nombres rodons (10, 20, 100, 1.000, 12.000) com a objectius de preus, preus que s’arriben a convertir en veritables barreres psicològiques. Alguns exemples interessants són, per exemple, el mercat de l’or (els preus màxims dels anys 1990 i 1997 són 400 dòlars, i entre el 1999 i el 2002 es va tocar 300 dòlars. A finals del 2006, el valor de 600 va servir com a suport, etc.) o els punts en el Dow Jones Industrial (els 7.000, 7.500 i 8.000 han servit de suport en múltiples ocasions, per exemple en les caigudes de l’any 1997, 1998, i 2002, les zones de l’11.000 i 12.000 actuen com a fortes resistències, i és el 14.000 l’última resistència psicològica que no va poder superar durant els màxims de l’any 2007). És el moment, doncs, d’establir les regles d’inversió partint de suports i resistències. És sensat, com ja hem vist, comprar en zones de suport i vendre en zones de resistència, i cancel·lar l’operació immediatament si aquestes zones són vulnerades i no actuen com se n’espera. A més, un dels corol·laris derivats del paràgraf anterior és evitar els preus rodons a l’hora d’establir ordres de compra o venda. En cas de voler vendre, és sensat establir l’ordre de venda uns cèntims o punts per sota del preu rodó, mentre que si el que es vol és comprar, és interessant situar l’ordre uns punts o cèntims per sobre del preu rodó. Per contra, si el que es pretén és establir ordres de protecció (stop loss), l’argument serà lleugerament diferent. Interessa precisament que el mercat trenqui aquest valor psicològic per considerar que s’ha iniciat un nou tram en la direcció (o en contra de la tendència).

7.4.4 Patrons de continuació de tendència Els patrons de continuació de tendència són formacions que impliquen que la tendència en vigor és probable que continuï, i que, per tant, el mercat només es pren un descans abans de prosseguir en la mateixa direcció. Són imatges o formacions que apareixen en els gràfics de preus i que ens serveixen per pronosticar continuacions en la tendència 191

Jordi Andreu Corbatón

viva. Podem classificar-los en tres grans grups: patrons triangulars, patrons tipus bandera i patrons rectangulars.

Patrons triangulars: els patrons triangulars o triangles són formacions que, en la majoria dels casos, indiquen continuïtat de la tendència. Hi ha quatre grups de triangles en funció de la seva forma: simètrics, ascendents, descendents i expansius. Presentades aquestes tipologies, farem una referència a una figura similar als patrons triangulars que rep el nom de falca. seva forma: simètrics, ascendents, descendents i expansius.

Presentades aquestes tipologies, en les quals 1.

Triangles simètrics: els triangles simètrics són formacions gràfiques fem una referència a una figura similar als patrons triangulars que rep el nom de falca. les línies de tendència que els contenen convergeixen cap a un punt (vèrtex). Tal com 1. Triangles simètrics: els triangles simètrics són formacions gràfiques en les quals les es pot observar al gràfic 16, la línia de tendència a la baixa és descendent, mentre que línies de tendència que els contenen convergeixen cap a un punt (vèrtex). Tal com es la línia de tendència alcista és ascendent. L’alçada del patró se sol conèixer com a base, i pot observar al gràfic 16, la línia de tendència a la baixa és descendent, mentre que la línia de tendència alcista en és ael scendent.

L’alçada del patró se preus sol conèixer om aproduïda base, i servirà per calcular objectius moviment esperat de un ccop la rupservirà per calcular objectius en el moviment esperat de preus un cop produïda la tura del patró.

El del triangle simètric és, normalment, una figura decontinuïtat, continuïtat, ruptura patró. El triangle simètric és, normalment, una figura de de de pausa, pausa, en la tendència precedent.

Al gràfic 16, la tendència precedent és alcista, de en la tendència precedent. Al gràfic 16, la tendència precedent és alcista, de manera que manera que hi ha més possibilitats que el triangle simètric es resolgui a l’alça que no a hi ha més possibilitats que el triangle simètric es resolgui a l’alça que no a la baixa. la baixa.

Gràfic 16. Patró triangular simètric

Gràfic 16. Patró

triangular simètric

Aprofitarem el gràfic del triangle simètric que s’acaba de presentar per explicar algunes característiques generals de tots els patrons triangulars. El requisit exigit Aprofitarem el gràfic del triangle simètric que s’acaba de presentar per explicar perquè hi hagi un triangle (de qualsevol tipus) és que hi hagi sis punts de canvi: tres punts p er traçar la línia de tendència i tres més per traçar la línia e tendència algunes característiques generals de totsbaixista els patrons triangulars.

Eldrequisit exigit perquè alcista. La resolució temporal en els triangles és especialment important. Hi ha un hi hagi un triangle (de per qualsevol tipus) que hiCom hagi sis punts de la canvi: tres punts per límit temporal resoldre el patró: és el vèrtex. a norma general, tendència s’hauria de reprendre entre els ⅔ i els ¾ de la longitud del patró; en cas contrari, la traçar la línia de tendència baixista i tres més per traçar la línia de tendència alcista. La fiabilitat del patró empitjora. Si els preus es mantenen dins del patró més enllà del punt dels ¾, el triangle perd la seva potència predictiva. Respecte als preus objectius resolució temporal en els triangles és especialment important. Hi ha un límit temporal que estableix el patró, una vegada trencada la figura, la projecció de preus es per resoldrecorrespon el patró: el vèrtex.

Com a(base) norma general, la tendència de reprendre a l’altura del triangle mesurada des del punt en què s’hauria s’ha fet el entre els ⅔ itrencament. Finalment, parlem del volum en la creació dels triangles. El volum ha de els ¾ de la longitud del patró; en cas contrari, la fiabilitat del patró empitjora. disminuir a mesura que el preu es mou dins del patró, però ha de créixer de manera Si els preusimportant un cop la cotització trenca la línia de tendència. Respecte a la fiabilitat de es mantenen dins del patró més enllà del punt dels ¾, el triangle perd la les predictiva. figures triangulars, hem de als dir preus que és objectius força escassa a la que podem una vegada seva potència Respecte querespecte estableix el patró, esperar d’altres figures. Així, creiem que no convé realitzar operacions dins de la figura trencada la (venent a la part alta o comprant a la part baixa), sinó que és més adequat esperar el figura, la projecció de preus es correspon a l’altura del triangle (base) mesutrencament del patró (i no avançar-­‐s’hi) per tal de prendre posicions.

2. Triangles ascendents: en els triangles 192 ascendents (gràfic 17), la línia de tendència

Introducció als mercats i actius financers

rada des del punt en què s’ha fet el trencament. Finalment, parlem del volum en la creació dels triangles. El volum ha de disminuir a mesura que el preu es mou dins del patró, però ha de créixer de manera important un cop la cotització trenca la línia de tendència.

Respecte a la fiabilitat de les figures triangulars, hem de dir que és força escassa respecte a la que podem esperar d’altres figures. Així, creiem que no convé realitzar operacions dins de la figura (venent a la part alta o comprant a la part baixa), sinó que és més adequat esperar el trencament del patró (i no avançar-s’hi) per tal de prendre posicions.

2. Triangles ascendents: en els triangles ascendents (gràfic 17), la línia de tendència baixista (o superior) és horitzontal, mentre que la línia de tendència alcista està inclinada cap amunt (és ascendent). Aquest patró presenta cert biaix alcista, ja que significa que els compradors són més agressius que els venedors, i per això es dibuixa el patró.

Per tant, sol aparèixer com a figura de consolidació en tendències alcistes (encara que baixista (o superior) en és altres horitzontal, mentre que i la tendència alcista no és impossible trobar-ne ocasions), éslínia mésde probable que està es resolgui a l’alça. inclinada cap amunt (és ascendent). Aquest patró presenta cert biaix alcista, ja que La tècnica designifica que els compradors són més agressius que els venedors, i per això es dibuixa mesura d’objectius és l’habitual (projectar l’altura de la formació des del el patró. Per tant, sol aparèixer com a figura de consolidació en tendències alcistes punt de trencament) i el volum ha de disminuir durant la formació del triangle i créixer (encara que no és impossible trobar-­‐ne en altres ocasions), i és més probable que es resolgui a l’alça. La tècnica de mesura d’objectius és l’habitual (projectar l’altura de la al trencament. formació des del punt de trencament) i el volum ha de disminuir durant la formació del triangle i créixer al trencament.

Gràfic 17. Patró triangular ascendent

Gràfic 17. Patró triangular ascendent

3. Triangles descendents: els triangles descendents (gràfic 18), en canvi, presenten una situació inversa. La línia de tendència baixista (o superior) està inclinada cap avall, mentre que la línia de tendència alcista és horitzontal. En aquest cas, els venedors són més agressius que els compradors, de manera que aquesta figura presenta cert biaix baixista. De nou, la majoria de vegades aquest tipus de triangle es resol a la baixa. La determinació d’objectius i el comportament del volum és l’habitual.

3. Triangles descendents: els triangles descendents (gràfic 18), en canvi, presenten una situació inversa. La línia de tendència baixista (o superior) està inclinada cap avall, mentre que la línia de tendència alcista és horitzontal. En aquest cas, els venedors són més agressius que els compradors, de manera que aquesta figura presenta cert biaix

Gràfic 18. Patró triangular descendent baixista. De nou, la majoria de vegades aquest tipus de triangle es resol a la baixa. La

determinació d’objectius i el comportament del volum és l’habitual.

193

Jordi Andreu Corbatón

Gràfic 18. Patró triangular descendent

Triangles

4. expansius: els triangles expansius es presenten de vegades com a pa4. Triangles expansius: els triangles expansius es presenten de vegades com a patrons trons de continuïtat,de però, ambperò, mésamb freqüència, suposen unun patró decanvi canvi baixista continuïtat, més freqüència, suposen patró de baixista en els en màxims d’una tendència alcista. Per aquesta raó, els analitzarem amb detall en el punt els màxims d’una tendència alcista. Per aquesta raó, els analitzarem amb detall en el dels patrons de canvi de tendència.

punt 7.4.5, dedicat als patrons de canvi de tendència.

-­‐ Falca: la formació en falca és un patró que s’assembla al triangle simètric tant per la Falca: la formació en falca és un patró que s’assembla al triangle simètric tant per seva forma (dues línies que convergeixen en un vèrtex) com pel temps que necessita formar-­‐se.

El que distingeix la falca triangle scom imètric és la inclinació de necessita les línies la seva forma (dues per línies que convergeixen en undel vèrtex) pel temps que de tendència (les dues s’inclinen en la mateixa direcció), que, normalment, és la per formar-se. El que distingeix laa falca del triangle éscomplet la inclinació de les línies direcció contrària la tendència prèvia. El simètric patró queda quan es trenca una de les línies de tendència que delimiten la figura.

De nou, és desitjable que el volum de tendència (les dues s’inclinen en la mateixa direcció), que, normalment, és la direcció disminueixi durant la formació de la figura i creixi en el trencament. Respecte als contrària a la tendència prèvia.

El patró complet quan es trenca unade dela les línies objectius de preus, com és queda habitual, es calcularan projectant l’alçada figura a partir d el p unt d e t rencament. de tendència que delimiten la figura. De nou, és desitjable que el volum disminueixi

durant la formació de la ffigura i creixi en el trencament.

Respecte -­‐ Una alca alcista (vegeu gràfic 19) suposa un senyal baixista. als objectius de preus, Una falca baixista (vegeu gràfic 20) suposa un figura senyal alcista. com és habitual, es -­‐ calcularan projectant l’alçada de la a partir del punt de tren cament.

Gràfic 19. Falca alcista d’implicacions baixistes

Gràfic 19. Falca alcista d’implicacions baixistes

Gràfic 20. Falca baixista d’implicacions alcistes 194

Introducció als mercats i actius financers

• Una falca alcista (vegeu gràfic 19) suposa un senyal baixista.

• Una falca baixista (vegeu gràfic 20) suposa un senyal alcista.

Gràfic 20. Falca baixista d’implicacions alcistes Gràfic 20. Falca baixista d’implicacions alcistes

Banderes i banderoles: les formacions de tipus bandera i banderola són figures de continuació Banderes i banderoles: les formacions de tipus bandera i banderola són figumolt corrents i útils, que suposen pauses breus en una tendència en vigor i que rarament ressuposen canvis de continuació corrents i útils, que suposen pauses breus en una tendència en de molt tendència (vegeu gràfic 21 i gràfic 22). Un dels requisits d’aquest tipus de formacions és que vinguin precedides moviment (vegeu previ brusc (gairebé vertical), vigor i que rarament suposen canvis d’un de tendència gràfic 21 i gràfic 22).amb Unun dels volum important. La formació bandera es diu així per la seva forma (un pal i dues línies de requisits d’aquest tipus de formacions és que vinguin precedides d’un moviment previ tendència paral·∙leles), mentre que la banderola sol ser una bandera en què les línies de brusc (gairebé vertical), amb un una volum important.

La Durant formació banderade esla diu aixíel per tendència convergeixen i formen espècie de triangle. la formació figura, mercat s’està (un prenent n descans, anera que el paral·leles), volum decreix significativament mentre el sol la seva forma pal iudues líniesde demtendència mentre que la banderola rang de fluctuació dels preus s’estreny. L’acabament de la figura es produeix quan es trenca el ser una bandera en què les línies de tendència convergeixen i formen una espècie de rang estret de fluctuació, fet que és essencial que vagi acompanyat d’un increment important triangle.

Durant deen la l’altre, figura,el elcàlcul mercat s’està prenent un descans, de el manera del volum.

Tant la en formació un cas com d’objectius s’aconsegueix mesurant pal que sosté la bandera o banderola i projectant-­‐lo des del punt de ruptura de la formació.

La que el volum decreix significativament mentre el rang de fluctuació dels preus s’estreny. fiabilitat de les banderes i banderoles és força alta, de manera que es poden prendre posicions L’acabament de la figura es produeix quan es trenca el rang estret de fluctuació, fet que durant la seva formació a favor de la tendència prèvia a la figura. és essencial que vagi acompanyat d’un increment important del volum. Tant en un cas Patró dd’objectius e tipus bandera com en l’aGràfic ltre, 2el1. càlcul s’aconsegueix mesurant el pal que sosté la bandera

o banderola i projectant-lo des del punt de ruptura de la formació. La fiabilitat de les banderes i banderoles és força alta, de manera que es poden prendre posicions durant la seva formació a favor de la tendència prèvia a la figura.

195

Jordi Andreu Corbatón

Gràfic 21. Patró de tipus bandera

Gràfic 22. Patró de tipus banderola

Gràfic 22. Patró de tipus Gràfic 22. Patró de tipus banderola

banderola

Patrons rectangulars: la formació rectangular o rectangle (vegeu gràfic 23) és habitualment

una formació de continuïtat que suposa una pausa en els preus, preus que passen a moure’s Patrons rectangulars: la formació rectangular o rectangle (vegeu gràfic 23) és habitualment en un rang lateral delimitat per dues línies horitzontals paral·∙leles. Un trencament significatiu Patronsuna formació de continuïtat que suposa una pausa en els preus, preus que passen a moure’s rectangulars: la formació rectangular o rectangle (vegeu gràfic 23) en un rang lateral delimitat per dues línies horitzontals paral·∙leles. Un trencament significatiu

és habitualment una formació de continuïtat que suposa una pausa en els preus, preus que passen a moure’s en un rang lateral delimitat per dues línies horitzontals paral·leles.

196

Introducció als mercats i actius financers

Un trencament significatiu fora del límit superior o inferior anuncia que el rectangle s’ha completat. Pel que fa al volum en aquesta formació, en ser una figura de consolidació, ha de disminuir durant la formació de la figura i créixer en el trencament d’alguna de les línies horitzontals. La tècnica de mesura i càlcul de l’objectiu de preus està de nou relacionada amb l’altura del patró. Per calcular l’objectiu mínim pronosticat pel patró, fora del límit superior o inferior anuncia que el rectangle s’ha completat. Pel que fa al volum en aquesta formació, en ser una figura de consolidació, ha de disminuir durant la formació de s’ha de mesurar-ne l’altura i projectar-la des del punt de trencament. Respecte a la presa la figura i créixer en el trencament d’alguna de les línies horitzontals. La tècnica de mesura i de decisions d’inversió atès patró, ésrelacionada prou fiable franges horitzontals càlcul de l’objectiu de aquest preus està de nou amb utilitzar l’altura del les patró.

Per calcular l’objectiu mínim pronosticat pel patró, s’ha de mesurar-­‐ne l’altura i projectar-­‐la des del punt per realitzar operacions de compravenda, així com també realitzar operacions una vede trencament. Respecte a la presa de decisions d’inversió atès aquest patró, és prou fiable les franges horitzontals per del realitzar operacions de gada s’ha utilitzar completat el patró a través trencament de compravenda, la figura. així com també realitzar operacions una vegada s’ha completat el patró a través del trencament de la figura.

Gràfic 23. Patró rectangular Gràfic 23. Patró rectangular

10.4.5 Patrons de canvi de tendència

7.4.5 Patrons de canvi de tendència

Els patrons de canvi de tendència són formacions que impliquen el canvi de la tendència en vigor. Així, si la tendència és alcista, un patró de canvi indica que la tendència esperable Els patrons de canvi de tendència són formacions que impliquen el canvi de la tendèndesprés de figura serà baixista, i al revés. Aquestes formacions, que poden ser detectades a través de l’anàlisi gràfica o a través de models matemàtics, expressen el resultat de la batalla cia en vigor.

Així, si la tendència és alcista, un patró de canvi indica que la tendència entre l’oferta i la demanda, i són el reflex del comportament psicològic dels inversors. Abans esperablede començar amb l’anàlisi d’aquest tipus de patrons, hem d’indicar que els canvis importants després de figura serà baixista, i al revés. Aquestes formacions, que poden de tendència requereixen un període de transició, d’ajust, batalla de les forces d’oferta i ser detectades a través de l’anàlisi gràfica o a través dede models matemàtics, expressen el demanda, període que queda reflectit, precisament, en el patró de canvi. Els patrons de preu resultat de batalla entresón, l’opferta i ila demanda, i són reflex edel pside la canvi de tendència er tant, matges o formacions que el apareixen n el gcomportament ràfic de preu i que mostren gràficament com es resituen les forces oferta-­‐demanda i com es prepara i cològic dels inversors. Abans de començar amb l’anàlisi d’aquest tipus de patrons, hem consolida un canvi de tendència. d’indicar que els canvis importants de tendència requereixen un període de transició, Abans de començar l’anàlisi detallada dels diferents patrons de canvi, hem de presentar una d’ajust, desèrie d’aspectes preliminars comuns a tots. Aquests aspectes són essencials i convé recordar-­‐ batalla de les forces d’oferta i demanda, període que queda reflectit, precisalos patró sempre de que canvi. es realitzi anàlisi tècnica: de preu de canvi de tendència són, per tant, imatment, en el Els patrons

ges o formacions que apareixen el gràfic de es preu i que mostren gràficament 1. Existència d’una tendència en anterior: perquè pugui parlar d’un patró de canvi de com es tendència, cal que existeixi una tendència, ja que òbviament hi ha d’haver alguna cosa per resituen les forces oferta-demanda i com es prepara i consolida un canvi de tendència. canviar. Poden existir patrons similars als de canvi de tendència, i fins i tot figures o imatges que ens els recordin, però si no disposem d’una tendència prèvia (alcista o baixista) clara, no Abans de començar l’anàlisi detallada dels diferents patrons de canvi, hem de prees poden considerar com a patrons vàlids.

sentar una sèrie d’aspectes preliminars comuns a tots. Aquests aspectes són essencials i convé recordar-los sempre que es realitzi anàlisi tècnica: 197

Jordi Andreu Corbatón

1. Existència d’una tendència anterior: perquè es pugui parlar d’un patró de canvi de tendència, cal que existeixi una tendència, ja que òbviament hi ha d’haver alguna cosa per canviar. Poden existir patrons similars als de canvi de tendència, i fins i tot figures o imatges que ens els recordin, però si no disposem d’una tendència prèvia (alcista o baixista) clara, no es poden considerar com a patrons vàlids.

2. Primer senyal: el primer senyal que ens adverteix d’un canvi imminent en la direcció de la tendència és una ruptura important d’una línia de tendència. La violació d’una línia de tendència principal no anuncia necessàriament un canvi de tendència, però és la confirmació que la tendència s’està debilitant. De vegades, la ruptura d’una línia de tendència principal és el primer pas en la formació del model, mentre que, en altres ocasions, la ruptura d’aquesta línia de tendència coincideix amb la fi del model.

3. Amplitud del patró: com més gran o alt (en termes de variació percentual) i llarg o ample (en termes de durada temporal) sigui un patró, més gran serà el moviment subsegüent. Pràcticament totes les tècniques de mesura d’objectius de preus es basen en l’altura i amplada dels patrons.

4. Durada i volatilitat: els patrons superiors (canvi d’alcista a baixista) solen presentar menys durada i més volatilitat que els patrons inferiors (canvi de baixista a alcista). Els patrons inferiors solen ser de més durada, ja que cal més temps per a un canvi important en les forces oferta-demanda que ens portin a una pujada de llarga durada en els preus.

5. Importància del volum: s’ha comentat àmpliament que el volum ha de donar suport a la tendència. Encara que això és generalment cert, cal matisar que aquest suport del volum és més important en el costat ascendent, és a dir, en les tendències alcistes, i no tan important en les tendències baixistes. Vegem amb una mica més de detall aquesta afirmació. El volum, en una tendència alcista, s’ha d’incrementar en la direcció de la tendència, i és un factor clau, ja que demostra que el mercat dóna suport a aquesta pujada, que els inversors tenen interès, aposten, negocien en aquesta direcció. És impossible que un mercat pugi de manera sostinguda si no augmenta el volum, si no «entra diner», com se sol conèixer en l’argot tècnic. En canvi, en una tendència a la baixa, encara que la confirmació de la tendència per part del volum també sigui important, no és imprescindible. Se sol dir que perquè un mercat caigui, no cal res (ni tan sols volum), ja que els mercats «cauen pel seu propi pes».

6. Pautes teòriques: tots els patrons de canvi presenten una sèrie de pautes teòriques tant gràfiques com de volum, pautes que, en la realitat, no es compleixen al peu de la lletra. Així, en patrons dobles o triples, els pics poden no estar exactament al mateix nivell, o les pautes de volum en diferents formacions poden no complir-se gens. Com més pautes es donin en la situació analitzada, com més proper a la teoria sigui el patró real que presenten els preus d’un actiu, més fiabilitat generarà aquesta formació com a 198

Introducció als mercats i actius financers

indicador de canvi i eina de càlcul d’objectius teòrics. Tot i això, si la majoria de pautes teòriques no es compleixen, hem de desconfiar del patró, i pensar que segurament trobem una formació que presenta certa semblança amb els patrons estudiats, però que no n’és un.

7. Filtres: en tot tipus de formacions i eines tècniques hem de tenir en compte que s’analitzen moviments significatius del mercat. Recordem que la majoria d’analistes tècnics utilitzen una combinació de filtres basats en dos elements: filtres de magnitud o de percentatge de variació (3%-5%) i filtres de temps. Aquests tipus de filtres són també essencials en l’anàlisi de formacions de canvi que presentem a continuació, ja que ajuden a detectar els senyals falsos (whipsaws), coneguts també com trampes alcistes i trampes baixistes.

Fets aquests comentaris previs, podem agrupar els diferents patrons de canvi en dos grans grups: de canvi alcista-baixista (espatlla-cap-espatlla, els dobles i triples sostres, els patrons arrodonits, les V invertides i les illes) i de canvi alcista-baixista (espatlla-capespatlla invertit, els dobles i triples sòls, els patrons arrodonits, les V i les illes). Passem ara a analitzar-los amb detall.

Patró espatlla-cap-espatlla (ECE):34 el patró de canvi espatlla-cap-espatlla (o figura del fantasma) és una figura essencial, ja que la majoria de figures de canvi són variacions d’aquest patró, i es tracta d’una figura de canvi alcista-baixista. Imaginem que estem en una tendència alcista (línia verda del gràfic 24). S’hi van superant contínuament màxims, i els mínims cada vegada són més alts, i mostren la fortalesa de l’impuls alcista (punts A i B). En un moment determinat, després d’un sostre superior a l’anterior (punt C), es produeix un fet insòlit: el mínim no s’atura en una cota superior, sinó que busca una zona ja testada prèviament (punt D). De vegades, com en el cas de la figura, amb aquest moviment fins i tot s’ha trencat una línia de tendència alcista (línia verda), encara que aquest fet no és absolutament necessari per a la formació de l’ECE. Arribats a aquest punt, s’ha dibuixat el que es coneix com l’espatlla esquerra i el cap de la figura, i ja es pot traçar la línia clavicular o base del coll (zona de suport que uneix els punts B i D).35 El punt D es pot entendre de moment com un fet curiós, ja que la tendència de fons continua sent alcista i els inversors esperen la superació dels màxims anteriors. Encara que aquesta és la visió de la majoria del mercat, la realitat és que s’està produint una fase de distribució i que el nou mínim ha de ser considerat com un avís.

En la següent recuperació, el màxim aconseguit és inferior a l’anterior (punt E) i tornen les caigudes, fet que de nou hauria de cridar l’atenció de l’analista, perquè ja disposem de la meitat dels requisits d’una tendència a la baixa (pics decreixents). El patró es completa quan els preus no són capaços de mantenir-se sobre la línia clavicular i l’acaben 34 És possible trobar algunes formacions ECE que actuen com a figures de continuació.

35 Al gràfic 24, la línia clavicular és horitzontal. Podem trobar línies claviculars ascendents, descendents i horitzontals en figures ECE.

199

esquerra i el cap de la figura, i ja es pot traçar la línia clavicular o base del coll (zona de suport que uneix els punts B i D).38 El punt D es pot entendre de moment com un fet curiós, ja que la tendència de fons continua sent alcista i els inversors esperen la superació dels màxims anteriors. Encara que aquesta és la visió de la majoria del mercat, la realitat és que s’està Jordi Andreu Corbatón produint una fase de distribució i que el nou mínim ha de ser considerat com un avís. En la següent recuperació, el màxim aconseguit és inferior a l’anterior (punt E) i tornen les caigudes, fet que de nou hauria de cridar l’atenció de l’analista, perquè ja disposem de la meitat dels perdentrequisits d’una tendència a la baixa (pics decreixents). El patró es completa quan els preus no (punt F).36 Podem considerar aleshores que la fase de distribució ha acabat i ha són capaços de mantenir-­‐se sobre la línia clavicular i l’acaben perdent (punt F).39 Podem començat una tendència baixista. aquest de recordar que s’han d’aplicar considerar aleshores que la fase de En distribució ha punt, acabat ihem ha començat una tendència baixista.

En percentatge aquest punt, hem recordar que s’han d’aplicar filtres (de clavicular percentatge s’ha i de temps) per filtres (de i dede temps) per determinar si la línia perforat. determinar si la línia clavicular s’ha perforat.

Gràfic 24. Patró espatlla-­‐cap-­‐espatlla (ECE) Gràfic 24. Patró espatlla-cap-espatlla (ECE)

Després d’analitzar les pautes gràfiques de la figura, cal analitzar les pautes de volum. El volum Després d’analitzar les pautes gràfiques de es la forma figura, cal analitzar de ha de créixer en la direcció de la tendència mentre el patró, tendència les que pautes de continua sent alcista, és a dir, ha de créixer en la formació de l’espatlla esquerra (punt volum. moment El volum ha de créixer en la direcció de la tendència mentre es forma el patró, A), en la formació del cap (punt C) i en la formació de la segona espatlla (punt E); aquests

tendència que de moment continua sent alcista, és a dir, ha de créixer en la formació 37 de l’espatlla esquerra (puntformacions A), en ECE la formació dela figures cap (punt C) i en la formació de la És possible trobar algunes que actuen com de continuació.

38 Al gràfic 24, la línia clavicular és horitzontal. Podem trobar línies claviculars ascendents, descendents i segonahoritzontals espatlla en(punt figures E); ECE. aquests creixements en el volum són cada vegada menors, i 39 Patró ECE complex: es tracta d’una variació del patró ECE que pot presentar diferents caps, o espatlles el volum és més important en la formació de la primera espatlla, més lleuger en la fordobles, etc. Per tal de detectar un ECE complex, hem de tenir en compte la propietat de simetria. Així, per exemple, trobem menor dues espatlles generalment s’espera una major probabilitat d’aparició de mació del cap sii molt en laesquerres, formació de la segona espatlla.

Aquests increments de dues espatlles dretes. volum han d’anar seguits de retrocessos (per falta de negociació) en la formació de cada mínim (de A a B, de C a D, i a partir de E). Finalment, la pauta de volum es completa quan augmenta considerablement amb el trencament de la línia clavicular.

El moviment de retorn (pullback): generalment, quan ja s’ha completat el patró de canvi, pot aparèixer un retorn a alguna de les zones de preus que s’han perdut en els últims moviments. Normalment aquest retorn testeja de nou els mínims perduts (punt D) o la línia clavicular, que ara s’han convertit en zones de resistència, i han format amb aquest moviment de tornada un nou màxim relatiu (punt G). Si el trencament de la línia clavicular s’ha produït amb molt de volum és més improbable el pullback. En canvi, si el volum ha estat menor, les possibilitats d’un moviment de retorn augmenten. Un cop el patró de preus ha travessat la base del coll i s’ha completat el patró ECE, la cotització no hauria de tornar a creuar la base del coll (ni tan sols amb el pullback), ja que es tractaria d’una seriosa advertència que la ruptura inicial va ser probablement falsa i que podrien no complir-se els objectius de preus que pronostica la figura.

36 Patró ECE complex: es tracta d’una variació del patró ECE que pot presentar diferents caps, o espatlles dobles, etc.

Per tal de detectar un ECE complex, hem de tenir en compte la propietat de simetria. Així, per exemple, si trobem dues espatlles esquerres, generalment s’espera una major probabilitat d’aparició de dues espatlles dretes.

200

Introducció als mercats i actius financers

Respecte a aquests objectius de preus, el mètode per determinar l’objectiu de caiguda mínima de preus es basa, com sempre, en l’altura del patró. Es tracta de prendre la distància vertical des del cap (punt C) fins a la base del coll, i projectar aquesta distància a partir del punt on la cotització trenca la línia clavicular. En el moment de calcular els objectius de preus, cal tenir en compte l’existència d’àrees d’importància significativa (zones de suport, línies de tendència, buits, percentatges de retrocés, etc.) que puguin suposar un fre a les caigudes, perquè aquestes àrees ens deurien fer ajustar les projeccions. Posem un exemple, imaginem que un patró ECE indica una caiguda mínima fins a 30 euros, però en els 31 euros trobem un suport importantíssim que s’ha respectat durant 10 anys, més un buit d’escapament de l’última etapa alcista i que, en aquest preu, a més, es compleix el 33% de retrocés de l’ona alcista anterior. És plausible pensar que la zona de 31 euros suposarà un suport importantíssim i que possiblement (almenys, en una primera fase) la cotització s’aturarà en els 31. Una vegada coneixem el patró, és el moment de preguntar-nos quina ha de ser l’estratègia d’inversió que hi podem acomodar. El més comú és que els analistes tècnics aprofitin la confirmació de l’ECE (trencament de la línia clavicular) per vendre el títol si el tenien, o fins i tot prendre posicions baixistes a través de derivats per tal d’aprofitar la baixada prevista. La gran fiabilitat del patró ECE permet que es pugui esperar a la confirmació de la figura i no sigui desitjable intentar prendre posicions avançant-se a la finalització de la figura.

El patró espatlla-cap-espatlla invertit (ECEi): el patró de canvi espatllacap-espatlla invertit no és més que la figura inversa a l’ECE i reflecteix, per tant, un canvi de tendència baixista-alcista. El patró, observable al gràfic 25, està compost per tres valls o mínims: dos formen les espatlles i un el cap, que es troba en una situació més baixa que les respectives espatlles. De nou podem parlar de la base del coll (o línia clavicular) i de la importància de la superació d’aquesta línia per completar el patró.37 També, un cop s’ha trencat la línia clavicular, podem assistir a un moviment de retorn (punt G) que sol rebre el nom de throwdown, moviment que és molt més comú en els ECEi que els pullbacks dels ECE. Un cop els preus han travessat la base del coll i s’ha completat el patró ECEi, la cotització no ha de perdre la línia clavicular, ja que qualsevol tancament significatiu per sota d’aquesta línia és una seriosa advertència d’una ruptura falsa, i de possibilitats d’incompliment de les previsions de l’ECEi. Pel que fa al càlcul d’objectius mínims, de nou la tècnica consisteix a mesurar l’altura del patró i projectar-la a partir del punt de trencament de la línia clavicular. De manera semblant al seu homòleg ECE, el patró de volum és essencial, fins i tot més important, perquè, tal com s’ha informat amb anterioritat, el volum és clau en les tendències alcistes o, en el nostre cas, en la formació d’aquestes tendències. Si no hi ha una pressió compradora, un interès per part de la demanda, és impossible que assistim a una fase alcista amb garanties, ja que el 37 Els comentaris fets sobre la inclinació de la línia clavicular i sobre els ECE complexos són aplicables de nou als ECEi.

201

Jordi Andreu Corbatón

mercat no puja per inèrcia. Els preus només pugen quan la demanda (els compradors) són més agressius que els venedors. Aquest patró de volum, per tant, és el següent: el volum en la baixada que forma el cap (zona B a C) és inferior al de la baixada que forma l’espatlla esquerra (fins a A). La pujada a partir del cap (zona C a D) comença a mostrar un increment d’operacions (que indica que l’equilibri de forces oferta-demanda subjatrencament de la línia clavicular. De manera semblant al seu homòleg ECE, el patró de cent estàde canviant).

La caiguda fins a l’espatlla dreta (zona D a E) hauria de presentar volum és essencial, fins i tot més important, perquè, tal com s’ha informat amb anterioritat, el volum és clau ien alcistes o, aparèixer en el nostre la formació d’aquestes interès volum molt lleuger, enles latendències pujada següent decas, nouen l’interès comprador, tendències. Si no hi ha una pressió compradora, un interès per part de la demanda, és que explota en travessar la base del coll. Respecte a l’estratègia d’inversió, igual que es feia impossible que assistim a una fase alcista amb garanties, ja que el mercat no puja per inèrcia.

Els preus només pugen esperar quan la demanda compradors) són més agressius que eposicions ls venedors. alcistes. amb l’ECE, és important que es(els confirmi el patró per prendre Aquest patró de volum, per tant, és el següent: el volum en la baixada que forma el cap (zona Patró un superior triple, sostre (triple B a C) ésuperior s inferior al de triple: la baixada q ue fpatró orma l’espatlla esquerra (fins oa Atriple ). La pujada a partir del top), es cap (zona C a D) comença a mostrar un increment d’operacions (que indica que l’equilibri de pot observar al gràfic 26. Com es pot veure fàcilment, el triple sostre és una variació forces oferta-­‐demanda subjacent està canviant). La caiguda fins a l’espatlla dreta (zona D a E) de l’ECEhauria en lade qual els tres pics (espatlles i cap) presenten aproximadament la mateixa presentar volum molt lleuger, i en la pujada següent aparèixer de nou l’interès comprador, interès que explota en travessar la base del coll. Respecte a l’estratègia d’inversió, alçada. Aquest patró queda complet quan els preus travessen a la baixa la línia de suigual que es feia amb l’ECE, és important esperar que es confirmi el patró per prendre posicions acom lcistes. port (coneguda a línia clavicular en el patró ECE). El volum, de nou, juga un paper

essencialPatró en lasuperior formació patró: tendeix en cada i haobservar de créixer en el triple: del un patró superior triple, ao disminuir triple sostre (triple top), pic es pot al gràfic de 26. la Com es pot veure fàcilment, el triple sostre aés un una moviment variació de l’ECE la qual els res pullback trencament base.

També és comú assistir deen retorn, a tun pics (espatlles i cap) presenten aproximadament la mateixa alçada. Aquest patró queda (punt G), abans que continuïn les caigudes projectades. Els objectius mínims previstos, complet quan els preus travessen a la baixa la línia de suport (coneguda com a línia clavicular en el patró ECE). El volum, de nou, juga un paper essencial en la formació del patró: tendeix a de nou, es calculen de manera similar als objectius de l’ECE, mesurant l’altura entre el disminuir en cada pic i ha de créixer en el trencament de la base. També és comú assistir a un segon picmoviment de retorn, a un i la línia clavicularpullback i projectant-la una vegada la cotització ha trencat la base. (punt G), abans que continuïn les caigudes projectades. Els objectius mínims previstos, de nou, es calculen de manera similar als objectius de l’ECE, Finalment, respecte a l’estratègia d’inversió, de nou és important esperar que es confirmi mesurant l’altura entre el segon pic i la línia clavicular i projectant-­‐la una vegada la cotització el patró ha trencat la base. Finalment, respecte a l’estratègia d’inversió, de nou és important esperar per prendre posicions baixistes. que es confirmi el patró per prendre posicions baixistes.

Gràfic 25. Patró ECEi Gràfic 25. Patró ECEi

Gràfic 26. Patró superior triple

202

Introducció als mercats i actius financers

Gràfic 26. Patró superior triple

Patró inferior triple: un patró inferior triple, o triple sòl (triple bottom), està disponible al gràfic 27. És fàcil veure com el triple sòl és la figura simètrica del triple sostre i té, en aquest cas, implicacions de canvi alcista. De nou, el patró de volum és essencial. El volum va perdent força en la direcció de la tendència baixista a mesura que avancem en el patró (sol ser més important fins a A que de B a C, o de D a E) i va creixent en les tendències alcistes (és major de C a D que de A a B, i finalment incrementa molt a partir de E i sobretot en la ruptura de la línia clavicular). Els objectius mínims de pujada es calculen, com és habitual, projectant l’alçada del patró a partir del punt de ruptura, i és de nou essencial per a l’inversor esperar que es confirmi

el patró per prendre posicions alcistes.

Patró inferior triple: un patró inferior triple, o triple sòl (triple bottom), està disponible al gràfic Gràfic 27. Patró inferior triple 27. És fàcil veure com el triple sòl és la figura simètrica del triple sostre i té, en aquest cas,

implicacions de canvi alcista. De nou, el patró de volum és essencial. El volum va perdent força en la direcció de la tendència baixista a mesura que avancem en el patró (sol ser més important fins a A que de B a C, o de D a E) i va creixent en les tendències alcistes (és major de C a D que de A a B, i finalment incrementa molt a partir de E i sobretot en la ruptura de la línia clavicular). Els objectius mínims de pujada es calculen, com és habitual, projectant l’alçada del patró a partir del punt de ruptura, i és de nou essencial per a l’inversor esperar que es confirmi el patró per prendre posicions alcistes.

Gràfic 27. Patró inferior triple

Patró inferior triple: un patró inferior triple, o triple sòl (triple bottom), està disponible al gràfic 27. És fàcil veure com el triple sòl és la figura simètrica del triple sostre i té, en aquest cas, implicacions de canvi alcista. De nou, el patró de volum és essencial. El volum va perdent força en la direcció de la tendència baixista a mesura que avancem en el patró (sol ser més important fins a A que de B a C, o de D a E) i va creixent en les tendències alcistes (és major de C a D que de A a B, i finalment incrementa molt a partir de E i sobretot en la ruptura de la línia clavicular). Els objectius mínims de pujada es calculen, com és habitual, projectant l’alçada del patró a partir del punt de ruptura, i és de nou essencial per a l’inversor esperar que es confirmi el patró per prendre posicions alcistes.

Gràfic 27. Patró inferior triple

Patró superior doble: el patró superior doble, doble sostre o patró M (double top), és un dels patrons més comuns en l’anàlisi tècnica. En aquest patró, les cotitzacions proven una mateixa

Patró superior doble: el patró superior doble, doble sostre o patró M (double top), és un dels patrons més comuns en l’anàlisi tècnica. En aquest patró, les cotitzacions proven una mateixa

203

Jordi Andreu Corbatón

Patró superior doble: el patró superior doble, doble sostre o patró M (double top), és un dels patrons més comuns en l’anàlisi tècnica. En aquest patró, les cotitzacions proven una mateixa zona dues vegades, i donen lloc a dos pics similars. Els patrons de volum són molt semblants als dels triples sostres i els ECE (decreixent en les tendències alcistes i creixent en les baixistes). El gràfic 28 mostra amb més detall aquest patró. En una tendència a l’alça (línia verda), el mercat estableix un nou màxim (punt A) normalment amb un volum relativament important. El mercat llavors cau fins al punt B, i es produeix també una caiguda significativa del volum. Fins aquí es segueixen al peu de la lletra les condicions d’una tendència alcista forta. No obstant això, en la següent pujada fins al punt C, la cotització no és capaç d’establir un nou màxim i tanca una altra vegada a l’altura del pic A.zona dues vegades, i donen lloc a dos pics similars. Els patrons de volum són molt semblants Si prestem atenció al volum, sol ser inferior al presentat en l’anterior als dels triples sostres i els ECE (decreixent en les tendències alcistes i creixent en les baixistes). pujada. Fins aquest moment només disposem patróa doble, però encara El gràfic 28 mostra amb més detall aquest d’un patró. possible En una tendència l’alça (línia verda), el mercat e stableix u n n ou m àxim ( punt A ) n ormalment a mb u n v olum r elativament i mportant.

El de no ha quedat confirmat. El patró queda complet quan la cotització trenca la zona mercat llavors cau fins al punt B, i es produeix també una caiguda significativa del volum. Fins suport establerta aquí utilitzant el punt i és aconsellable que aquesta ruptura es segueixen al peu B de (línia la lletra blava), les condicions d’una tendència alcista forta. No obstant això, en la següent pujada fins al punt C, la cotització no és capaç d’establir un nou màxim i es produeixi ambtanca un increment significatiu volum peratenció estaral segurs que trobem una altra vegada a l’altura del del pic A. Si prestem volum, sol ser ens inferior al presentat l’anterior tipus pujada. aquest també moment podem només disposem d’un patró davant d’aquest patró.

Enen aquest deFins figura, assistir a possible un moviment doble, però encara no ha quedat confirmat. El patró queda complet quan la cotització trenca la de retorn (pullback), suposarà prova deB (la fortalesa suport (línia zona que de suport establerta una utilitzant el punt línia blava), i és ad’un consellable que aanterior questa ruptura es produeixi amb un increment significatiu del volum per estar segurs que ens trobem davant blava) que ara actua com resistència. Pel que fa al càlcul d’objectius mínims, de nou la d’aquest patró. En aquest tipus de figura, també podem assistir a un moviment de retorn (pullback), suposarà prova de la fortalesa (línia blava) que ara el tècnica és mesurar l’alturaque del patróuna i projectar-la desd’un delsuport puntanterior en què s’ha realitzat actua com resistència. Pel que fa al càlcul d’objectius mínims, de nou la tècnica és mesurar trencament del suport l’altura d(línia el patró blava). i projectar-­‐la des del punt en què s’ha realitzat el trencament del suport (línia blava).

Gràfic 28. Patró superior doble

Gràfic 28. Patró superior doble

Gràfic 29. Patró inferior doble

204

Introducció als mercats i actius financers

Gràfic 29. Patró inferior doble

Patró inferior doble: el patró inferior doble, doble sòl o patró W (double bottom) és la figura simètrica del patró doble, i és, per tant, una sòl figura de canvi Patró inferior doble: elsuperior patró inferior doble, doble o patró Wbaixista-­‐alcista. (double bot-Els patrons gràfics són inversos al doble sostre i el volum es comporta de manera similar al tom) és la figura simètrica del patró superior doble, i és, per tant, una figura de canvi d’altres patrons de canvi baixista-­‐alcista. El càlcul d’objectius mínims es fa de nou amb la projecció de l’alçada vertical el patró a partir del punt de trencament, i convé que és baixista-alcista. Els patrons gràfics sóndinversos al doble sostre i el volum esrecordar compordesitjable esperar que es confirmi per tal de prendre posicions alcistes. Es pot observar ta de manera similar alfigura d’altres patrons de canvi baixista-alcista. El càlcul d’objectius aquesta al gràfic 29.

mínims es fa de nou amb la projecció de l’alçada vertical del patró a partir del punt de Sostres i sòls arrodonits: aquest tipus de figures es formen a través d’un canvi gradual i lent en trencament, i convé que i ésdemanda desitjable esperar queAixí, es confirmi per talalcista, de prendre les recordar forces d’oferta (vegeu gràfic 30). en una tendència un sostre posicions alcistes.arrodonit significa un canvi lent i gradual de tendència alcista a lateral, i de lateral a baixista.

Es pot observar aquesta figura al gràfic 29.

Els sòls arrodonits, també anomenats platerets o tasses, són figures simètriques als sostres Sostres i sòls arrodonits: aquest tipusa ade figures es formen arrodonits, on, de nou, el canvi de baixista lcista és molt lent i gradual. Éa s mtravés olt difícil d’un establir quan queda de manera que és gràfic també 30). difícil Així, establir preus canvi gradual i lent enla lesfigura forces d’ocompleta, ferta i demanda (vegeu enquan unaels tencomençaran a moure’s en la direcció oposada. En els patrons arrodonits és molt important el dència alcista, untemps, calen uns quants mesos o fins i tot anys per formar-­‐se. Com més temps es consumeix sostre arrodonit significa un canvi lent i gradual de tendència alcista en la seva formació, més força tindrà el moviment posterior. Respecte a les pautes de volum, a lateral, i de lateral a baixista. Els sòls arrodonits, també anomenats platerets o tasses, és comú que disminueixi a mesura que es forma la figura, de manera que els inversors mostren són figures simètriques alsen sostres arrodonits, on, creixi de nou, el s’ha canvi de baixista a La alcista desinterès aquest actiu, i que el volum un cop completat el patró. presa de decisions d ’inversió é s c onvenient f er-­‐la p recisament a mb a quest i ncrement d e v olum del final és molt lent i gradual. És molt difícil establir quan la figura queda completa, de manera de la figura. D’aquesta manera, l’inversor s’assegura atrapar la tendència que ja s’ha format i que és també difícil els preus començaran a moure’ en lai direcció oposaestà establir en vigor, quan i no caure en la no-­‐tendència i l’atonia que sregeix guia durant mesos la formació de la figura. da. En els patrons arrodonits és molt important el temps, calen uns quants mesos o fins i tot anys per formar-se. es consumeix en la seva formació, més força Gràfic 30. SCom ostres més i sòls atemps rrodonits

tindrà el moviment posterior. Respecte a les pautes de volum, és comú que disminueixi a mesura que es forma la figura, de manera que els inversors mostren desinterès en aquest actiu, i que el volum creixi un cop s’ha completat el patró. La presa de decisions d’inversió és convenient fer-la precisament amb aquest increment de volum del final de la figura. D’aquesta manera, l’inversor s’assegura atrapar la tendència que ja s’ha format i està en vigor, i no caure en la no-tendència i l’atonia que regeix i guia durant mesos la formació de la figura.

205

Jordi Andreu Corbatón

Gràfic 30. Sostres i sòls arrodonits

Triangles expansius: els triangles expansius (també anomenats megàfons) són variacions poc Triangles expansius: els triangles expansius (també anomenats corrents dels triangles que ja van ser comentats breument en l’apartat dedicat a megàfons) aquestes són figures.

Es corrents tracta de dels triangles “girats que a l’inrevés”, expansives que en funcionen variacions poc triangles ja van serformacions comentats breument l’apartat deexactament al contrari que un triangle normal. Aquesta figura mostra una situació inestable en dicat ael aquestes figures.

Es tracta de triangles «girats a l’inrevés»,

mercat, posa de manifest un mercat que està fora de control, i apareix formacions en els màxims expansives d’una

tendència alcista; és, per tant, una figura de canvi baixista. Com mostra el gràfic 31, les línies que funcionen exactament al contrari que un triangle normal. Aquesta figura mostra Triangles expansius: els triangles expansius (també anomenats megàfons) són variacions poc de tendència no convergeixen, sinó que divergeixen a partir d’un vèrtex. Per dibuixar el patró una situació inestable en el mercat, posa manifest un mercat que està foraa de control, corrents dels triangles que ja van ser de comentats breument en l’apartat dedicat aquestes es necessiten tres pics creixents i dos de decreixents. La pèrdua dels preus marcats pel segon figures.

Es tracta d’una de triangles “girats alcista; a l’inrevés”, funcionen i apareix en els màxims tendència és, performacions tant, unaexpansives figura deque canvi baixista. vall, situació que es produeix al punt 6, dóna per finalitzada la figura. Pel que fa al volum, el exactament a l c ontrari q ue u n t riangle n ormal.

A questa f igura m ostra u na s ituació i nestable en més habitual és que s’expandeixi en la formació de la figura (al contrari del que passa en un Com mostra el gràfic 31, les línies de tendència no convergeixen, sinó que divergeixen el mercat, posa de manifest un mercat que està fora de control, i apareix en els màxims d’una a triangle tradicional) i augmenti encara més en el moment de completar el patró. La presa de tendència alcista; és, per tant, una figura de canvi baixista. Com mostra el gràfic 31, les línies partirdecisions d’un vèrtex.

Per en dibuixar el patróexpansius es necessiten creixents dede decreid’inversió cas de triangles és força tres més pics fiable que amb ila dos resta de tendència no convergeixen, sinó que divergeixen a partir d’un vèrtex. Per dibuixar el patró i és dels convenient que es segon confirmi el patró per tal posicions xents.triangles, Laes necessiten tres pics creixents i dos de decreixents. La pèrdua dels preus marcats pel segon pèrdua preusesperar marcats pel vall, situació quede esprendre produeix al punt 6, baixistes. dóna pervall, situació que es produeix al punt 6, dóna per finalitzada la figura. Pel que fa al volum, el finalitzada la figura. Pel que fa al volum, el més habitual és que s’expandeixi en més habitual és que s’expandeixi en la formació de la figura (al contrari del que passa en un Gràfic 31. triangular expansiva del que passa en un triangle tradicional) i augmenti la formació deFigura la figura (al contrari triangle tradicional) i augmenti encara més en el moment de completar el patró. La presa de encara més en el d’inversió momenten decas completar el expansius patró. Laés presa decisions de triangles força de més decisions fiable que d’inversió amb la resta en de cas triangles, i és convenient esperar que es confirmi el patró per tal de prendre posicions de triangles expansius és força més fiable que amb la resta de triangles, i és convenient baixistes. esperar que es confirmi el patró per tal de prendre posicions baixistes.

Gràfic 31. Figura triangular expansiva

Gràfic 31. Figura triangular expansiva

Sessions de canvi: les sessions de canvi (o dies de canvi) són aquelles sessions en què es produeix un canvi molt significatiu en l’equilibri de forces oferta-­‐demanda. Imaginem que ens trobem en una tendència alcista molt important. Una sessió de canvi (clímax de compra) es produeix quan durant aquesta sessió es fixa un nou màxim que no fa més que continuar la

tendència alcista precedent i, fet això, la demanda es debilita i el tancament de la sessió acaba

sent inferior al del dia anterior. De manera semblant, en una tendència a la baixa, una sessió de dcanvi: les esessions de qcanvi (o dies canvi) són aquelles sessions en qquè de cSessions anvi (clímax e venda) s produeix uan durant la sde essió, després de marcar un mínim ue es produeix un canvi molt significatiu en l’equilibri de forces oferta-­‐demanda. Imaginem que ens trobem en una tendència alcista molt important. Una sessió de canvi (clímax de compra) es produeix quan durant aquesta sessió es fixa un nou màxim que no fa més que continuar la tendència alcista precedent i, fet això, la demanda es debilita i el tancament de la sessió acaba 206 sent inferior al del dia anterior. De manera semblant, en una tendència a la baixa, una sessió de canvi (clímax de venda) es produeix quan durant la sessió, després de marcar un mínim que

l’anàlisi psicològica també ens revela una situació interessant. Els inversors veuen, amb abnegació, com els preus continuen caient, i assoleixen nous mínims. Un dia determinat, les caigudes continuen (normalment de manera molt intensa), però, sense saber ben bé per què, es moderen, el preu recupera terreny i la cotització acaba pujant (ja que el preu de tancament és superior al de tancament del dia anterior).

Introducció als mercats i actius financers

Podem observar un clímax de venda a la part esquerra del gràfic 32, mentre que a la part dreta del mateix gràfic hi trobem un clímax de compra.

Gràfic 32. Sessions de canvi

Gràfic 32. Sessions de canvi

Figures V: les figures V (gràfic 33) són patrons de canvi que podríem considerar com una generalització de les sessions de canvi. En les figures V , el mercat mostra la mateixa psicologia que en una sessió de canvi, però calen unes quantes sessions per realitzar el canvi de tendència. Així, en una tendència alcista (baixista) que presenta una gran inclinació, poden produir-­‐se canvis bruscos de tendència que prenen forma de V, d’aquí el nom que reben aquestes figures. Respecte al volum, sol ser molt fort durant la formació. La presa de decisions d’inversió utilitzant aquest tipus de patró és extraordinàriament difícil, de manera que és recomanable utilitzar alguna figura o tècnica addicional per prendre finalment la decisió d’inversió.

Sessions de canvi: les sessions de canvi (o dies de canvi) són aquelles sessions en què es produeix un canvi molt significatiu en l’equilibri de forces oferta-demanda.

Imaginem que ens trobem en una tendència alcista molt important. Una sessió de canvi (clímax de compra) es produeix quan durant aquesta sessió es fixa un nou màxim que no fa més que continuar la tendència alcista precedent i, fet això, la demanda es debilita i el tancament de la sessió acaba sent inferior al del dia anterior. De manera semblant, en una tendència a la baixa, una sessió de canvi (clímax de venda) es produeix quan durant la sessió, després de marcar un mínim que no fa més que continuar la marcada tendència baixista, els preus es recuperen i s’acaba tancant a uns preus superiors als de tancament de la sessió anterior. Com més rang hagi recorregut la sessió de canvi i com més alt sigui el volum, més important serà la senyal de canvi de tendència que marquen aquestes figures. Les sessions de canvi són molt habituals en els mercats financers i solen marcar un canvi de tendència normalment a curt termini, fet que pot ser aprofitat pels inversors per prendre decisions d’inversió en aquest horitzó temporal. La fortalesa i capacitat predictiva d’aquestes figures per al llarg termini és força escassa, així que no convé prendre decisions en aquests intervals utilitzant les sessions de canvi. L’anàlisi dels processos psicològics subjacents a aquestes formacions és extraordinàriament important. Així, en un clímax de compra, el mercat creu que els preus continuaran pujant, de manera que els inversors aposten per les compres. Inexplicablement, la força de les compres es debilita i el mercat comença a retrocedir. Davant la incredulitat dels inversors, el preu continua perdent força i l’actiu acaba baixant (ja que el preu de tancament és inferior al del dia anterior). El mercat, per tant, no ha estat capaç de suportar les cotes assolides. En una tendència a la baixa, l’anàlisi psicològica també ens revela una situació interessant. Els inversors veuen, amb abnegació, com els preus continuen caient, i assoleixen nous mínims.

Un dia determinat, les caigudes continuen (normalment de manera molt intensa), però, sense saber ben bé per què, es moderen, el preu recupera terreny i la cotització acaba pujant (ja que el preu de tancament és superior al de tancament del dia anterior).

207

Jordi Andreu Corbatón

Podem observar un clímax de venda a la part esquerra del gràfic 32, mentre que a la part dreta del mateix gràfic hi trobem un clímax de compra.

Figures V: les figures V (gràfic 33) són patrons de canvi que podríem considerar com una generalització de les sessions de canvi. En les figures V, el mercat mostra la mateixa psicologia que en una sessió de canvi, però calen unes quantes sessions per realitzar el canvi de tendència. Així, en una tendència alcista (baixista) que presenta una gran inclinació, poden produir-se canvis bruscos de tendència que prenen forma de V, d’aquí el nom que reben aquestes figures. Respecte al volum, sol ser molt fort durant la formació. La presa de decisions d’inversió utilitzant aquest tipus de patró és extraordinàriament difícil, de manera que és recomanable utilitzar alguna figura o tècnica addicional per prendre finalment la decisió d’inversió.

Gràfic 33. Figura V

Gràfic 33. Figura V

Canvi en illa: l’illa o canvi en illa no és una figura de canvi de tendència gaire habitual, però presenta unes implicacions molt importants en el cas que es produeixi. Imaginem una tendència cap illa al final tendència, gap d’esgotament.

La gaire Canvi en illa:alcista l’illa(baixista) o canvii, en no d’aquesta és una figura de un canvi de tendència cotització, una vegada dibuixat el gap, s’estanca i és incapaç de trencar màxims (mínims), fins habitual, peròque presenta unesun implicacions molt importants el així casuna que es produeixi. al final dibuixa gap de separació a la baixa (a l’alça), i en inicia no-­‐tendència baixista (alcista). Palcista er la figura que presenten ls moviments preus descrits, una situació així Imaginem una tendència (baixista) i, ecap al finalde d’ aquesta tendència, un gap es coneix amb el nom d’illa, ja que les cotitzacions queden aïllades per les dues bandes de la d’esgotament.resta La cotització, una dibuixat eldgap, s’een stanca i és incapaç de trencar de preus. Al gràfic 34 vegada es pot observar un patró e canvi illa.

màxims (mínims), fins que al final dibuixa un gap de separació a la baixa (a l’alça), i Gràfic 34. Canvi en illa inicia així una tendència baixista (alcista). Per la figura que presenten els moviments

de preus descrits, una situació així es coneix amb el nom d’illa, ja que les cotitzacions queden aïllades per les dues bandes de la resta de preus. Al gràfic 34 es pot observar un patró de canvi en illa.

208

presenta unes implicacions molt importants en el cas que es produeixi. Imaginem una tendència alcista (baixista) i, cap al final d’aquesta tendència, un gap d’esgotament. La cotització, una vegada dibuixat el gap, s’estanca i és incapaç de trencar màxims (mínims), fins que al final dibuixa un gap de separació a la baixa (a l’alça), i inicia així una no-­‐tendència Introducció als mercats i actius financers baixista (alcista). Per la figura que presenten els moviments de preus descrits, una situació així es coneix amb el nom d’illa, ja que les cotitzacions queden aïllades per les dues bandes de la resta de preus. Al gràfic 34 es pot observar un patró de canvi en illa.

Gràfic 34. Canvi en illa Gràfic 34. Canvi en illa

7.4.6 Volum Ja s’ha comentat anteriorment que la matèria primera per a l’analista tècnic és el moviment del mercat, del qual s’extreu bàsicament el preu, però també el volum d’operacions (i l’interès obert en cas que analitzem productes derivats).

El volum es presenta a la part inferior dels gràfics a través de barres verticals i indica el nombre de transaccions realitzades (en unitats monetàries o, el més corrent, en nombre d’actius transaccionats). En primer lloc, el volum és un indicador molt important a l’hora de donar fiabilitat a la tendència, ja que ha de créixer amb la tendència i decréixer en els moviments a contratendència. Aquest creixement és molt important en les tendències a l’alça (un mercat no puja si no hi «entra diner»), i no és tan important en les tendències a la baixa. Si el volum no dóna suport a la tendència dominant, som davant d’una divergència que ens adverteix de debilitat. En segon lloc, els patrons de volum també són essencials en la formació i confirmació de figures de continuació i canvi de tendència. Així, en la ruptura d’aquestes formacions, és desitjable un increment de volum, fet que donarà més probabilitats de compliment als objectius de preus predits per cada figura. Finalment, se sol dir que el volum precedeix al preu, que significa que la falta de força en la tendència es reflecteix abans en el volum que en el preu. Així, per exemple, en un mercat alcista que arriba a la fi, l’interès comprador es pot anar reduint (baixada de volum) a mesura que escalem posicions, fet que ens adverteix que la pressió compradora s’està debilitant, i que és possible que el preu comenci a baixar si aquest interès comprador no es reprèn.

209

Jordi Andreu Corbatón

Fer una anàlisi visual de les variacions de volum no és, precisament, una tasca fàcil. Per facilitar l’anàlisi de volum (i d’interès obert) que ha de realitzar l’analista tècnic, existeixen diferents indicadors. Un dels més importants és l'OBV. On balance volume (OBV) o volum total acumulat (VTA): aquest indicador tracta de mesurar quantitativament les barres verticals de volum que apareixen a la part inferior del gràfic per detectar com evolucionen les forces d’oferta i demanda. Així, la línia OBV (VTA) es calcula sumant el volum dels dies o sessions de pujada, i restant el volum dels dies o sessions de baixada. Així, un tancament més alt (baix) que la sessió anterior fa que el volum d’aquesta sessió rebi un valor positiu (negatiu) i se sumi (resti) al volum total acumulat fins aquell moment. L’important és la direcció de l’OBV i no els nombres per si mateixos (que varien en funció del període d’estudi que utilitzem). Si el volum dóna suport a la tendència dominant, la línia de l’OBV hauria d’anar en la mateixa direcció que la tendència de preus. Si la tendència és alcista (baixista), la línia OBV hauria d’anar creixent (decreixent), ja que el volum ha de ser superior en les pujades (baixades) i menor en les baixades (pujades). Una divergència indica que les forces que guien la tendència s’estan debilitant. Al gràfic 35, l’indicador OBV creix amb la tendència. En un moment determinat (cercle blau), els preus són a prop dels màxims i la tendència alcista continua en vigor mentre l’indicador OBV comença a divergir, fet que indica que la pressió compradora disminueix. Aquesta debilitat de la pressió compradora es materialitza poc després amb un descens important dels preus. La simplicitat de l’indicador OBV fa que, de vegades, produeixi senyals incorrectes, ja que no tracta adequadament tots els moviments intrasessió. Per tal de millorar les senyals d’aquest indicador existeixen moltes variacions com poden ser l’índex de demanda de James Sibbet, l’índex de rendibilitat de Herrick, l’acumulació-distribució, etc.38 Gràfic 35. OBV

Gràfic 35. OBV

2. Ràtios put/call. Tot i que no és l’objectiu d’aquest material endinsar-­‐se en l’anàlisi de l’interès obert, ens agradaria presentar aquí aquesta ràtio per la seva importància. La ràtio put/call compara el nombre d’opcions call (alcistes) amb el nombre d’opcions put (baixistes), i determina així “el sentiment de mercat”. Quan els operadors són alcistes, el volum d’opcions call excedeix el volum d’opcions put, i la ràtio cau. Una actitud baixista, en canvi, queda 38 Recomanem lareflectida lectura de Murphy (2003) per a un tractament exhaustiu d’aquest punt. L’indicador acumulació-distrien un major volum d’opcions put i una ràtio més alta. Valors molt alts de la ràtio bució mereix un tractament especial entre les diferents alternatives a l’OBV. signifiquen que el mercat és “massa pessimista” i pronostiquen una pujada de preus, mentre que valors massa baixos signifiquen que el mercat és “massa optimista” i pronostiquen una caiguda dels preus.

210

10.4.7 Mitjanes mòbils

Introducció als mercats i actius financers

Ràtios put/call. Tot i que no és l’objectiu d’aquest material endinsar-se en l’anàlisi de l’interès obert, ens agradaria presentar aquí aquesta ràtio per la seva importància. La ràtio put/call compara el nombre d’opcions call (alcistes) amb el nombre d’opcions put (baixistes), i determina així «el sentiment de mercat». Quan els operadors són alcistes, el volum d’opcions call excedeix el volum d’opcions put, i la ràtio cau. Una actitud baixista, en canvi, queda reflectida en un major volum d’opcions put i una ràtio més alta.

Valors molt alts de la ràtio signifiquen que el mercat és «massa pessimista» i pronostiquen una pujada de preus, mentre que valors massa baixos signifiquen que el mercat és «massa optimista» i pronostiquen una caiguda dels preus.

7.4.7 Mitjanes mòbils Ja s’ha comentat amb anterioritat que l’anàlisi tècnica incorporava, a més de l’estudi de gràfics, mètodes i càlculs estadístics que la dotaven de més precisió. Un d’aquests mètodes, molt utilitzat i conegut, és el de les mitjanes mòbils, també conegut per moving average (MA). Per la seva versatilitat, facilitat de programació i ús tant en inversions esporàdiques com en sistemes automàtics de trading, les MA són un dels elements més utilitzats en l’anàlisi tècnica i volen determinar la tendència subjacent en els preus d’un actiu. Com que els preus dels actius varien constantment i són sotmesos a brusques variacions, les mitjanes mòbils (de preus)39 tenen per objectiu, precisament, netejar el «soroll» dels preus i trobar la tendència que els guia. Les mitjanes mòbils posen aleshores de manifest la tendència passada subjacent, una tendència que es presenta de manera suau en el gràfic a través d’una corba superposada a les cotitzacions.

Les mitjanes mòbils són una mitjana o ponderació matemàtica d’un conjunt (bloc) de dades que «es va traslladant» cap endavant amb cada nova sessió. Així, si, per exemple, volem fer una mitjana mòbil dels preus de tancament40 de les 20 últimes sessions, agafarem la dada de la sessió d’avui i les 19 anteriors, retrocedint des d’avui cap al passat. A la sessió següent farem exactament el mateix (agafar la dada de la sessió i les 19 anteriors), i així de forma successiva. D’aquesta manera s’observa com la mitjana mòbil utilitza dades canviants, ja que incorpora cada vegada el preu de la nova sessió i elimina el preu més allunyat en el temps.

La mitjana mòbil d’un bloc de dades (en el nostre cas, preus de tancament) es pot calcular utilitzant diferents aproximacions. Així, la manera més comuna de calcular una MA és a través del que es coneix com mitjana mòbil simple (MMS) o mitjana aritmètica 39 Es pot calcular una mitjana mòbil de qualsevol dada que es vulgui (volum, interès obert, indicadors, etc.), tot i que en aquest apartat ens centrarem en el càlcul de mitjanes mòbils de preus.

40 La majoria d’analistes utilitza preus de tancament per calcular les MA, tot i que es poden utilitzar preus màxims, mínims, etc. Per a una reflexió completa sobre quins preus podem incloure en el càlcul d’una mitjana mòbil, vegeu Murphy (2003).

211

Jordi Andreu Corbatón

(fórmula que es pot trobar a l'apartat 2 de l’annex estadístic d’aquest mateix material).

La MMS fa una mitjana aritmètica amb el bloc de preus que vulguem (sumant-los i dividint el resultat pel nombre de dades que es tenen en compte), i va incorporant els nous preus i eliminant els antics a mesura que van transcorrent les sessions. Tot i que la mitjana mòbil simple és una de les tècniques més utilitzades, presenta un problema que cal tenir en compte: atorga la mateixa importància a tots els preus, però podem pensar que el preu més proper podria tenir més influència en el futur que no pas el preu més allunyat en el temps. Per tal de solucionar aquest problema, existeixen diferents metodologies de càlcul de les MA. Així, la mitjana mòbil ponderada linealment o la mitjana mòbil ponderada exponencialment solucionen en part els problemes de la mitjana mòbil simple.41 A més d’establir la fórmula de càlcul més adequada per a les MA, una altra de les decisions que ha de prendre l’analista és la d’establir la longitud de la mitjana mòbil que vol utilitzar. Hem de dir que les mitjanes de poques dades són més sensibles als preus, és a dir, que seguiran més de prop les cotitzacions; d’altra banda, les mitjanes amb més longitud seran menys sensibles, seguiran de lluny les cotitzacions i allisaran més les variacions de preus. Les longituds més habituals utilitzades pels analistes són les MA de 5, 10, 20, 40, 50, 70, 100 i 200 sessions. La longitud òptima dependrà de l’objectiu que perseguim amb la nostra estratègia d’inversió. Així, si l’objectiu de l’inversor és realitzar operacions a llarg termini, no tindrà gaire sentit que utilitzi mitjanes curtes (5, 10, 20, 40…), perquè les tendències que recullen aquestes mitjanes són les de curt termini, tendències que no interessen. En canvi, si l’inversor vol realitzar operacions a curt termini, no tindrà cap sentit que utilitzi mitjanes de moltes sessions (100, 150, 200 sessions). El més adient és que cada inversor o analista intenti «optimitzar» la longitud de les MA que utilitza de manera que aquestes s’adaptin tant com sigui possible a la seva operació i que produeixin els millors resultats. Aquesta optimització es pot realitzar a través de tècniques matemàtiques, algoritmes evolutius o xarxes neuronals, encara que la majoria d’analistes ho fan partint de la seva experiència.

Posem un exemple per tal d’entendre millor com es calcula una MMS. Imaginem que l’analista ha arribat a la conclusió que la longitud òptima de l’MMS que ha d’utilitzar és de 10 sessions, i la calcula utilitzant els preus d’un actiu determinat (taula 1).

El primer dia per al qual es pot computar la mitjana és el dia 10, ja que per als anteriors no es disposa de prou dades. La mitjana mòbil simple del dia t = 10 i t = 11 es calcularia de la manera següent: MA(10)t=10 =

(9,3+9,4+9,5+9,7+8,9+9,6+10+10,2+9,7+9,4) =9,57 10

41 Per a una anàlisi detallada d’aquest punt, vegeu Murphy (2003).

212

Introducció als mercats i actius financers

MA(10)t=11 =

(9,4+9,5+9,7+8,9+9,6+10+10,2+9,7+9,4+9,4) =9,58 10

Taula 1. Mitjana mòbil (MA) de 10 sessions Dia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Preu 9,3 9,4 9,5 9,7 8,9 9,6 10 10,2 9,7 9,4 9,4 9,5 9,8 8,9 9,9 9,6 9,7 10 10,2

MA (10) *** *** *** *** *** *** *** *** *** 9,57 9,58 9,59 9,62 9,54 9,64 9,64 9,61 9,59 9,64

Finalment, i ja per acabar aquest punt, ens agradaria fer èmfasi en l’ús i les possibilitats que presenten les MA. En general, hem de recordar que les MA poden ser enteses com a línies de tendència corba i són, per tant, aplicables totes les idees i estratègies presentades en l’apartat dedicat a les tendències. Tot i així, convé fer algunes referències específiques a les MA. Com es pot veure al gràfic 36, en una tendència alcista les mitjanes es troben per sota de la cotització. Al contrari, en una tendència a la baixa les mitjanes es troben per sobre de la cotització. Al gràfic 36 podem observar, a més, com l’MA serveix com a línia de tendència baixista (frena la cotització en cada rebot) i com la mateixa MA serveix de línia de tendència alcista (suporta les caigudes durant la reacció alcista) un cop la cotització ha trencat la mitjana mòbil.

En segon lloc, un altre ús habitual de les mitjanes mòbils consisteix a utilitzar-les com a generadores de senyals de compra i venda. En ser enteses com a línies de tendència corba, si els preus trenquen a l’alça la mitjana mòbil, s’entendrà com un senyal de compra, mentre que un trencament a la baixa generarà un senyal de venda. En aquest 213

Jordi Andreu Corbatón

punt, cal reconèixer que els senyals de compra i venda depenen directament de la mitjana que s’utilitzi. Una mitjana curta, en ser més propera a la cotització, generarà més senyals de compra i venda que una mitjana llarga. Això significa més operacions, més costos i també més «soroll» en els senyals. A canvi d’aquests problemes, les mitjanes curtes detecten molt abans els canvis de tendència.

A part de les possibilitats presentades en aquest material, les MA permeten diverses aproximacions i estratègies que van més enllà dels nostres objectius. Remetem el lector a la lectura de manuals d’AT com ara Amat i Imanol (1999), Aragonés i Álvarez (2000) o Murphy (2003), per tal d’analitzar detingudament totes les possibilitats de les MA, així com els senyals de compravenda per creuament de mitjanes, els oscil·ladors MACD o les bandes de Bollinger.

Gràfic 36. Mitjanes mòbils

10.4.8 Oscil·∙ladors

En els mercats sense tendència, situació en què els sistemes que segueixen tendències (com la mitjana mòbil) no funcionen gaire bé, l’alternativa són els oscil·∙ladors. L’oscil·∙lador 7.4.8 Oscil·ladors proporciona a l’analista tècnic una eina d’anàlisi de mercats laterals o sense tendència. A més, utilitzats en conjunció amb els gràfics de preus durant les fases de tendència, permeten En els mercats sensemoments tendència, situació què els sistemes que(sobrecompra) segueixen tendències detectar en què el mercat en s’ha excedit en les pujades o en les baixades (sobrevenda). Els oscil·∙ladors són indicadors secundaris que s’han de subrogar (com la mitjana mòbil) no funcionen gaire bé, l’alternativa són els oscil·ladors. L’oscil· sempre al preu. Així, seria incorrecte operar contra la direcció del mercat dominant perquè un oscil·∙lador que tècnic s’ha arribat a ueina n sostre o sòl de m ja que laterals els oscil·∙ladors entren en lador proporciona a l’indiqui analista una d’anàlisi deercat, mercats o sense tendènzones extremes fàcilment quan les tendències que s’estan gestant són molt importants. Els cia. A més, utilitzats conjunció gràfics preus durant fases de tendència, oscil·∙ladors en sempre ens han aamb judar aels operar en la de direcció dominant del les mercat.

permeten detectar moments en què el mercat s’ha excedit en les pujades (sobrecompra) Un indicador o oscil·∙lador tècnic és una representació gràfica que se sol presentar a la part o en les baixades (sobrevenda). són indicadors secundaris que s’han de suinferior del gràfic i que mEls ostra oscil·ladors una relació matemàtica entre variables.

Els oscil·∙ladors fluctuen en u na f ranja l ateral ( que p ot e star l imitada o

n o), i

a ssoleixen v alors e xtrems t ant a

l ’alça c om brogar sempre al preu. Així, seria incorrecte operar contra la direcció del mercat domia la baixa. Quan un oscil·∙lador arriba a un extrem, es considera que el preu ha anat massa nant perquè un oscil·lador indiqui que s’ha arribat a un sostre o sòl de mercat, ja que els lluny, i que és possible que es produeixi alguna mena de correcció o consolidació. Una lectura extrema a l’alça (baixa) significa que el mercat està sobrecomprat (sobrevenut), i és una advertència que el preu és vulnerable. En segon lloc, els oscil·∙ladors poden reflectir divergències amb la tendència existent; indiquen que està perdent força o que pot canviar 214 alguns dels oscil·∙ladors més utilitzats en l’AT. amb certa rapidesa. A continuació, presentem

10.4.8.1 Momentum

Introducció als mercats i actius financers

oscil·ladors entren en zones extremes fàcilment quan les tendències que s’estan gestant són molt importants. Els oscil·ladors sempre ens han d'ajudar a operar en la direcció dominant del mercat.

Un indicador o oscil·lador tècnic és una representació gràfica que se sol presentar a la part inferior del gràfic i que mostra una relació matemàtica entre variables. Els oscil· ladors fluctuen en una franja lateral (que pot estar limitada o no), i assoleixen valors extrems tant a l’alça com a la baixa. Quan un oscil·lador arriba a un extrem, es considera que el preu ha anat massa lluny, i que és possible que es produeixi alguna mena de correcció o consolidació. Una lectura extrema a l’alça (baixa) significa que el mercat està sobrecomprat (sobrevenut), i és una advertència que el preu és vulnerable. En segon lloc, els oscil·ladors poden reflectir divergències amb la tendència existent; indiquen que està perdent força o que pot canviar amb certa rapidesa. A continuació, presentem alguns dels oscil·ladors més utilitzats en l’AT.

7.4.8.1 Momentum El momentum o moment mesura la «velocitat» de canvi dels preus, l’acceleració o desacceleració de les cotitzacions. Si tenim un cotxe i mesurem la seva velocitat, sembla possible determinar la distància que recorrerà partint d’aquesta informació. Però aquests càlculs no serien correctes si no tenim en compte també les acceleracions o desacceleracions que fa el seu conductor. Així, si el cotxe porta una velocitat determinada però està accelerant, els quilòmetres recorreguts es veuran modificats, i també si el que fa és frenar.

El moment persegueix un objectiu similar respecte a la velocitat i acceleració dels preus.

Si mirem el gràfic 37, si els preus pugen el moment estarà per damunt del valor 100, que indica que el preu actual és superior al de fa n dies. En canvi, si els preus baixen, el moment estarà per sota de 100. A més, la inclinació del moment indica l’acceleració dels preus. Si la línia és creixent, significa que la tendència s’està accelerant a l’alça, mentre que si el moment s’accelera a la baixa, vol dir que la tendència baixista està guanyant força.

En una tendència alcista, si el moment és positiu però decreixent, indica que els preus estan frenant, i que possiblement en breu s’aturaran o començaran a baixar; és la típica divergència entre preu i indicador. El contrari seria aplicable en una tendència baixista.

Al gràfic 37, una divergència baixista està marcada amb una línia vermella: mentre la cotització continua pujant, el moment indica que la velocitat de pujada està disminuint, és a dir, que l’acció està posant el peu al «fre». Utilitzant aquesta informació, es pot intentar esbrinar què faran els preus partint de l’acceleració que ens indica el moment.

Alguns analistes també utilitzen la línia del 100 per prendre decisions de compra i venda. Un trencament a l’alça de la línia de 100 es pot entendre com una senyal de compra, mentre que un trencament a la baixa com una senyal de venda.

215

contrari seria aplicable en una tendència baixista. Al gràfic 37, una divergència baixista està marcada amb una línia vermella: mentre la cotització continua pujant, el moment indica que la velocitat de pujada està disminuint, és a dir, que l’acció està posant el peu al “fre”. Utilitzant aquesta informació, es pot intentar esbrinar què faran els preus partint de l’acceleració que Jordi Andreuens Corbatón indica el moment. Alguns analistes també utilitzen la línia del 100 per prendre decisions de compra i venda. Un trencament a l’alça de la línia de 100 es pot entendre com una senyal de compra, mentre que un trencament a la baixa com una senyal de venda.

Gràfic 37. Moment Gràfic 37. Moment

10.4.8.2. Relative strength index (RSI) 7.4.8.2. Relative strength index (RSI)

L’RSI o índex de força relativa és un indicador que intenta millorar l’oscil·∙lador del momentum L’RSI o índex de força relativa és un indicador que intenta millorar l’oscil·lador del mopresentat anteriorment. L’RSI mesura en un període determinat les vegades que s’ha pujat (i en quina quantitat s’ha pujat), i L’RSI ho compara amb les que s’ha determinat baixat (i la quantitat mentum presentat anteriorment. mesura envegades un període les vegades que que s’ha baixat). L’indicador RSI es presenta en un gràfic que oscil·∙la entre una quota inferior s’ha pujat de 0 i una superior de 100. D’aquesta manera, si en el període analitzat s’ha pujat la mateixa (i en quina quantitat s’ha pujat), i ho compara amb les vegades que s’ha baixat “proporció” que s’ha baixat, l’RSI tindrà un valor del 50%. D’altra banda, si l’oscil·∙lador en (i la quantitat s’ha baixat).

L’indicador RSIpresenten es presenta en relativa un gràfic que oscil·la qüestió que és superior al 50%, indica que les pujades més força que les el contrari de si s’assoleixen otes inferiors. general suposa que un RSI de m entre unabaixades, quota iinferior 0 i una csuperior deEn 100.

D’sae questa manera, siés ende el període 70% indica que el valor està sobrecomprat, de manera que es pot esperar una correcció a la analitzat baixa s’ha dels pujat la mateixa s’ha es baixat, l’RSI tindrà un valor del preus.

Quan l’RSI «proporció» se situa per sota que del 30%, considera que el valor està sobrevenut, i s’espera una recuperació a l’alça dels preus. Aquestes situacions de sobrecompra 50%. D’altra banda, si l’oscil·lador en qüestió és superior al 50%, indica que les pujades i sobrevenda es poden observar al gràfic 38. Una segona forma d’analitzar l’indicador RSI és a divergències. quan l’RSI sies en zones de inferiors. presententravés més de força relativa Aquestes que les situacions baixades,ocorren i el contrari s’atroba ssoleixen cotes sobrecompra o sobrevenda (per sobre del 70% o per sota del 30%), tot i que també apareixen

En general se suposa que un RSI de més de 70% indica que el valor està sobrecomprat, de manera que es pot esperar una correcció a la baixa dels preus. Quan l’RSI se situa per sota del 30%, es considera que el valor està sobrevenut, i s’espera una recuperació a l’alça dels preus. Aquestes situacions de sobrecompra i sobrevenda es poden observar al gràfic 38. Una segona forma d’analitzar l’indicador RSI és a través de divergències.

Aquestes situacions ocorren quan l’RSI es troba en zones de sobrecompra o sobrevenda (per sobre del 70% o per sota del 30%), tot i que també apareixen fora d’aquestes zones. En aquesta situació extrema, si en una tendència alcista (baixista) l’RSI no és capaç de superar el seu anterior màxim (mínim), es considera que la tendència està perdent força. Una divergència baixista es marca al gràfic 38 amb una fletxa vermella. Així, mentre el preu és capaç de superar màxims, l’RSI no ho és, i indica una debilitació de la tendència, situació que es confirma poc després amb la caiguda de la cotització. Hem de recordar, de nou, que l’RSI s’ha de supeditar al preu. Seria un error prendre posicions contra tendència o liquidar les posicions a favor de la tendència si l’RSI adquireix valors extrems. Hem de prendre les senyals de l’RSI com a simple advertència. És molt millor esperar una divergència doble, o fins i tot triple, per estar molt segurs que la situació està a punt de canviar, o prendre mesures de prudència com cenyir l’stop, liquidar posicions parcials, etc.

216

tendència, situació que es confirma poc després amb la caiguda de la cotització. Hem de recordar, de nou, que l’RSI s’ha de supeditar al preu. Seria un error prendre posicions contra tendència o liquidar les posicions a favor de la tendència si l’RSI adquireix valors extrems. Hem de prendre les senyals de l’RSI com a simple advertència. És molt millor esperar una Introducció als mercats i actiusestà financers divergència doble, o fins i tot triple, per estar molt segurs que la situació a punt de canviar, o prendre mesures de prudència com cenyir l’stop, liquidar posicions parcials, etc.

Gràfic 38. RSI Gràfic 38. RSI

Alguns operadors utilitzen també les línies de 70 i 30 per generar senyals. Si l’RSI perd el valor de 70 es considera un senyal de venda, mentre que si l’RSI que es troba per sota de 30 trenca Alguns operadors utilitzen també les línies de 70 i 30 per generar senyals. Si l’RSI aquest valor a l’alça, es considera un senyal de compra. perd el valor de 70 es considera un senyal de venda, mentre que si l’RSI que es troba per aquest valor a l’alça, es considera un senyal de compra. sota de 30 trenca 10.4.8.3 Altres indicadors i oscil·∙ladors

El món dels indicadors és pràcticament il·∙limitat, actualment hi ha desenes o fins i tot centenars d’indicadors i oscil·∙ladors. Així, l’estocàstic (K%D), el MACD, el CCI, el ROC, el 7.4.8.3 AltresWilliams indicadors i oscil·ladors %R, el BOP, són algunes de les moltes possibilitats que l’AT posa al nostre abast. Per a un tractament complet d’indicadors i oscil·∙ladors, recomanem la lectura del llibre de referència El món dels indicadors pràcticament actualment de l’anàlisi tés ècnica; ens referim al il·limitat, llibre de Murphy (2003). hi ha desenes o fins i tot

centenars d’indicadors i oscil·ladors. Així, l’estocàstic (K%D), el MACD, el CCI, el Abans, però, de tancar l’apartat que dediquem a indicadors i oscil·∙ladors, ens agradaria fer una ROC, el Williams %R, el BOP, són algunes de les moltes possibilitats que l’AT posa al breu referència a un tipus d’indicador que ja vam presentar breument. Ens referim als indicadors d’opinió contrària, o indicadors de sentiment.

Aquests recomanem estudis, que es la basen nostre abast. Per a un tractament complet d’indicadors i oscil·ladors, lec-en una anàlisi psicològica dels participants en el mercat, tenen per objectiu determinar com és de tura del llibre de referència de l’anàlisi tècnica; ens referim al llibre de Murphy (2003). pessimista o optimista un mercat determinat, partint de la hipòtesi que en finances, quan la majoria de persones està que d’acord en alguna a cosa, generalment s’equivoca. ens Aquest tipus Abans, però, de tancar l’apartat dediquem indicadors i oscil·ladors, agrad’indicadors (que inclouen la ràtio put/call presentada amb anterioritat) són publicats, per

daria fer una breu referència a un tipus d’indicador que ja vam presentar breument. Ens referim als indicadors d’opinió contrària, o indicadors de sentiment. Aquests estudis, que es basen en una anàlisi psicològica dels participants en el mercat, tenen per objectiu determinar com és de pessimista o optimista un mercat determinat, partint de la hipòtesi que en finances, quan la majoria de persones està d’acord en alguna cosa, generalment s’equivoca. Aquest tipus d’indicadors (que inclouen la ràtio put/call presentada amb anterioritat) són publicats, per exemple, per la consultora Market Vane, pel Consensus Index of Bullish Market Opinion o per Investors Intelligence. Recomanem al lector la lectura i l’aprofundiment en aquest tipus d’indicadors que són francament apassionants i útils.

217

Jordi Andreu Corbatón

7.5 Eines de gestió del risc Una vegada coneixem les eines bàsiques que ens permet aplicar l’AT, és el moment de fer una reflexió veritablement important. Si hom analitza inversors que han aplicat AT i que han obtingut mals resultats, en el 90% dels casos es poden explicar les pèrdues per un desconeixement o no-aplicació correcta de tècniques de gestió de risc de les operacions realitzades, i no pas per un desconeixement de les eines d’AT. L’anàlisi tècnica té per objectiu determinar quin és el moviment més probable dels preus davant una figura determinada, davant un valor concret d’RSI o davant d’una mesura de sentiment contrari determinada. Però l’AT no ofereix seguretat en els seus pronòstics, sinó probabilitats altes d’ocurrència (del 60%, 70%, 80%, etc.) d’un fet determinat. D’aquesta manera, apareix com a essencial per a l’inversor que vol aplicar AT desenvolupar tècniques que li permetin controlar el risc que assumeix amb cadascuna de les seves operacions. Un inversor podria realitzar correctament mil operacions d’inversió, però si amb una sola equivocació perdés la meitat o tot el que ha guanyat, no podríem considerar que desenvolupés correctament la seva tasca. Precisament les tècniques de gestió del risc que presentem a continuació intenten evitar que aquestes situacions de pèrdues extremes es produeixin; són, per tant, una garantia, una assegurança que poden aplicar els seguidors de l’anàlisi tècnica per millorar els seus resultats. En les pàgines següents, farem referència a tres tècniques molt simples (però molt útils) per controlar el risc en inversions aplicant l’AT: la diversificació, l’stop loss i l’stop profit, i la regla de la moneda.42

7.5.1 Diversificació Amb anterioritat ja s’ha presentat el concepte de diversificació, de manera que el lector ja està familiaritzat amb aquesta idea. Hem de dir que la diversificació és l’estratègia més simple i una de les més útils per tal de controlar el risc (i, per tant, les pèrdues) que pot generar una operació equivocada. No és convenient invertir tot el capital en una o poques operacions, per molt que l’AT ens digui amb alta seguretat que el moviment de preus pel qual apostem és molt possible. Un inversor que aplica AT mai no està segur al 100% de res; per tant, mai no invertirà el 100% del capital en una operació. És més convenient realitzar diferents operacions de renda variable simultàniament mentre deixem un romanent de diner líquid per si apareix alguna oportunitat d’inversió atractiva.

La majoria d’inversors inexperts pensa que existeixen «gangues» o «trens» que no es poden perdre, i s’aventuren a invertir-hi de manera moltes vegades inconscient, com si una oportunitat així mai més no es pogués tornar a produir. Si l’experiència ens pot 42 Per a un estudi detallat de les tècniques de gestió de risc, aconsellem la lectura de qualsevol manual d’AT [Amat i Imanol (1999), Aragonés i Álvarez (2000), Murphy (2003)].

218

Introducció als mercats i actius financers

ensenyar alguna cosa és que existeix un «tren esperant a cada estació», i que sempre apareixen noves oportunitats d’inversió iguals o millors que les que havíem detectat prèviament.

La diversificació permet controlar el risc que s’està assumint a la vegada que dificulta (no impedeix) que es produeixin pèrdues importants que siguin difícils de recuperar.

El pitjor que pot fer un inversor és permetre que grans pèrdues s’apoderin de la seva cartera, ja que aleshores sortir de la ruïna sense aportar diner addicional es converteix en una tasca titànica, si no és impossible. Expliquem aquest punt utilitzant la taula 2.

Imaginem que invertim 100 euros en una acció. Què passa si aquesta acció baixa un 50%? En primer lloc, que solament ens queda el 50% de la nostra inversió i, en segon lloc, que l’acció, que ara val 50, ha de doblar el seu valor (és a dir, pujar el 100%) perquè nosaltres recuperem el capital que vam invertir inicialment. Si és difícil veure com un actiu puja de preu un 30%-50%, podem imaginar la dificultat que ho faci un 100%.

A la taula 2, a la primera columna, hi apareix el valor inicial d’aquesta acció que hem pres com a referència; a la segona columna, hi podem trobar diferents caigudes de preu que podria patir aquesta acció (entre parèntesis, el % de caiguda que suposen aquests preus); a la tercera columna, s’hi presenta la revaloració que hauria de patir l’acció (des dels preus de la segona columna) per permetre a l’inversor recuperar el capital inicialment invertit, és a dir, per tornar al valor inicial de 100 euros. Així, per exemple, es pot observar com, a partir d’una caiguda del preu del 40%, la recuperació del capital inicial es fa molt difícil. Parafrasejant Warrent Buffet, hem de dir que existeixen dues regles que qualsevol inversor ha de seguir al peu de la lletra: la primera és «no perdre diners»; la segona, «no oblidar mai la primera regla».

Taula 2. Percentatges de revaloració necessaris per recuperar el capital inicial Preu inicial 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

Preu final (caiguda en %) 95 (5%) 90 (10%) 80 (20%) 70 (30%) 60 (40%) 50 (50%) 40 (60%) 30 (70%) 20 (80%) 10 (90%) 5 (95%)

% de pujada necessari fins a preu inicial 5,25% 11,11% 25% 42,85% 66,66% 100% 150% 233% 400% 900% 1.900% 219

Jordi Andreu Corbatón

Comentat aquest punt, ens agradaria presentar dues recomanacions molt simples que ajuden a realitzar una diversificació de forma senzilla i efectiva. La primera regla consisteix a invertir en 10 o 20 actius, de manera que cadascun suposi entre un 10% i un 5% de la nostra cartera. D’aquesta manera, fins i tot si algun dels actius perdés tot el seu valor, solament hauríem perdut entre un 5% i un 10% de la nostra cartera. Aquesta idea senzilla té un problema: la correlació o covariància que s’observa en les variacions de preus dels actius, de forma que tendeixen a baixar tots conjuntament. Convé tenir en compte aquest fet i realitzar una diversificació més eficient des d’un punt de vista estadístic, estratègia que es pot trobar en punts anteriors d’aquest mateix material. La segona regla útil seria tenir controlada la cartera de manera que cap de les nostres posicions no pugui produir més d’un 5%-10% de pèrdua sobre el total de la mateixa. Per dur a terme aquest objectiu, l’inversor ha de conèixer i vigilar periòdicament les seves inversions, a la vegada que pot fer ús de l’stop loss i l’stop profit.

7.5.2 Stop loss i stop profit L’stop loss és una eina de control de les pèrdues en el cas que les coses no surtin tan bé com esperem. Així, l’stop loss suposa un preu a partir del qual l’inversor acceptarà que s’ha equivocat i tancarà l’operació, i materialitzarà d’aquesta manera les pèrdues que se’n deriven. Si alguna cosa tenim els inversors és que tendim a fixar-nos sempre en allò que podem guanyar, mentre que no prestem tanta atenció a allò que podem perdre si l’operació no surt com esperàvem. Si a aquest fet hi unim que els inversors no païm gens bé les pèrdues, tenim un còctel explosiu. Si deixem actuar la nostra psicologia, tendirem a tancar ràpidament les operacions que ens estan generant beneficis (per por que s’evaporin), mentre que mantindrem aquelles operacions que ens estan generant pèrdues («esperant a veure si millora la situació» i deixant la majoria de vegades que aquestes empitjorin de manera alarmant). L’stop loss, precisament, és una tècnica que evita que la nostra psicologia ens arruïni. El que ha de fer un inversor quan realitzi una operació és sempre fixar un preu (o un % de pèrdua) a partir del qual acceptarà que s’ha equivocat i la tancarà. En el món de la informàtica, aquests preus o stops es poden programar en els sistemes dels brokers o en els mercats financers, de manera que, si tenim programat l’stop, el nostre broker tancarà automàticament la nostra operació si el preu de l’actiu arriba al valor marcat com a stop loss, sense que calgui que estiguem constantment vigilant aquest preu de referència.

L’stop profit és una evolució de l’stop loss, una aplicació concreta en una situació més favorable. Consisteix a fixar un preu a partir del qual abandonarem l’operació, i obtenir d’aquesta manera un benefici concret. Imaginem que hem realitzat una inversió en un actiu determinat, comprant-lo a 10 euros. Imaginem també que aquest actiu puja fins a 12 euros, de manera que ara mateix tenim latent a la nostra cartera un 20% 220

Introducció als mercats i actius financers

de benefici. Mai quan apliquem estratègies basades en AT no hem de deixar que una operació que tenim en beneficis entri en pèrdues. És a dir, no podem considerar acceptable veure com l’actiu baixa fins a 9 euros sense fer absolutament res. Per evitar aquesta situació, una vegada tenim en una operació un benefici latent, aplicarem l’stop profit, és a dir, fixarem un preu que ens assegurarà, si les coses es torcen, un benefici mínim. En l’exemple, i considerant que l’acció està a 12, podríem posar un stop profit a 11 euros, de manera que, en el pitjor dels casos, si l’acció torna a baixar, quan passi per 11 euros l’stop s’executarà i ens reportarà un benefici d’1 euro. L’stop profit es converteix aleshores en una assegurança de benefici, i evita que la nostra psicologia ens jugui una mala passada.

Una vegada s’han presentat els conceptes de stop loss i stop profit, és el moment de fer-hi unes petites reflexions.

En primer lloc, ens agradaria dir que aprendre a utilitzar stops és una de les claus per a qualsevol analista tècnic. Una vegada es dominen els conceptes bàsics de l’AT, l’analista o inversor ha de dedicar tot el seu temps i esforços a definir estratègies que incloguin la utilització d’aquestes eines. Així, cada vegada que inverteixi ha de tenir clar quin serà el seu stop loss, així com quina serà l’estratègia d’aplicació de stop profit quan l’operació entri en beneficis. Fixarà un stop loss del 3%, del 5%? El fixarà per sota d’un suport important, per sota d’una MA? Pujarà l’stop loss a una zona de beneficis ràpidament quan l’operació entri en guanys i el convertirà en stop profit? Utilitzarà stops loss i stops profit dinàmics? Totes aquestes qüestions han de ser resoltes per l’inversor que utilitzi l’AT. En segon lloc, hem de recordar per a què serveixen els stops (loss i profit), i per a què no serveixen. L’stop loss i l’stop profit són eines de control o limitació del risc de mercat; per tant, no són útils per controlar cap altre risc. Així, en l’exemple anterior, si poso el meu stop profit a 11 euros mentre l’acció està a 12 i l’empresa anuncia la seva fallida mentre el mercat està tancat, difícilment el meu stop servirà d’alguna cosa. Els stops, per tant, són més útils en actius líquids, amb sòlids fonaments, amb una bona estructura empresarial, i s’han d’utilitzar conjuntament amb altres eines de gestió del risc com pot ser la diversificació.

7.5.3 La regla de la moneda Un dels secrets de la inversió en actius, més quan estem utilitzant l’AT, és determinar en quines operacions ens interessa participar i en quines no. No cal dir que l’enfocament que s’ha plantejat en aquest material fuig de la idea de moltes persones que «invertir en borsa» o «invertir financerament» és equivalent a «jugar a la borsa». El vocable «jugar» ens rememora les paraules atzar, diversió, res més lluny del que hem pretès en aquest material on s’ha defensat la concepció d’inversió, de gestió del patrimoni, d’administració d’una cartera d’inversió. Imaginem per un moment, però, que la probabilitat que 221

Jordi Andreu Corbatón

pugi un actiu és del 50% i que baixi el 50%, igual que si algú tirés una moneda a l’aire i l’actiu pugés en funció de si ha sortit cara o creu. Jugaríem a un joc en què guanyéssim 1 euro amb cada cara i perdéssim 1 euro amb cada creu? Per diversió potser sí, però mai per guanyar diners, ja que l’esperança matemàtica del joc és zero, la qual cosa significa que a mesura que anem tirant la moneda, el nombre de cares i creus s’igualen (perquè tenen una probabilitat del 50%) i, per tant, els guanys i pèrdues també.

Matemàticament, el joc s’expressaria com: E(B joc ) = p(cara)·B(cara) + p(creu)·B(creu) = 0, 5·1+ 0, 5·(!1) = 0

on E(Bjoc) és l’esperança de benefici del joc, p(cara), la probabilitat que surti «cara»; B(cara), el benefici del joc si surt «cara»; p(creu), la probabilitat que surti «creu», i B(creu), el benefici del joc si surt «creu».

Si a aquest joc, a més, hi afegim comissions, és a dir, que el «senyor» que tira la moneda ens cobra 0,2 euros per cada llançament, aleshores l’esperança passa a ser negativa, i indicarà que a mesura que repetim el joc patirem pèrdues.

Igual que podríem fer amb aquests tipus de jocs, és convenient que analitzem, a l’hora de realitzar una operació d’inversió, els beneficis que obtindrem en el cas que l’operació surti bé i les pèrdues que patirem si surt malament. Una manera molt intuïtiva de fer-ho és establint una ràtio benefici-pèrdua suposant un 50% de probabilitats de pujades i un 50% de probabilitats de baixades de preus, que ens indiqui què esperem guanyar per cada unitat esperada de pèrdua. Aquesta ràtio m’agrada anomenar-la ràtio de la moneda, perquè ens rememora molt fàcilment la idea del joc del cara o creu. Per determinar el benefici esperat de l’operació, ens serà molt útil el càlcul de preus objectius que s’ha presentat en les figures de continuació de tendència i canvi de tendència, així com altres tècniques també presentades amb anterioritat. Per determinar la pèrdua esperada, ens serà molt útil utilitzar stops. Definim la ràtio, doncs, com: Rmoneda =

E(B)

E(P)

on E(B) és el benefici esperat i E(P), la pèrdua esperada.

Dit això, convé tenir en compte que hem de mesurar els beneficis i les pèrdues esperades en percentatge sobre la inversió que es realitzarà, i que no s’han d’acceptar ràtios inferiors a 1,1, ràtio que genera uns beneficis mínims per poder fer front a les comissions d’intermediació i custòdia que existeixen als mercats reals. A la taula 3 es presenten valors de la ràtio de la moneda, així com el benefici a llarg termini esperat en percentatge (s’han considerat, a més, unes comissions d’intermediació del 0,25%). Es pot observar com amb una ràtio d’1, i assumint comissions, l’esperança de benefici és negativa. Amb una ràtio d’1,1 l’inversor aconseguiria un rendiment a llarg termini del 4,74%, mentre que a partir d’una ràtio de 2 l’inversor ja obtindria un rendiment de quasi el 50%.

222

Introducció als mercats i actius financers

Taula 3. Ràtio de la moneda E(B) 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3

E(P) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Rmoneda 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3

E(Bjoc) (%) –0,25% 4,74% 9,73% 14,71% 19,70% 24,69% 29,68% 34,66% 39,65% 44,64% 49,63% 54,61% 59,60% 64,59% 69,58% 74,56% 79,55% 84,54% 89,53% 94,51% 99,50%

Finalment, la tasca de l’analista o gestor serà la d’aprendre com es pot incrementar la probabilitat que «surti» cara més enllà del 50%, i desenvolupar mètodes que incrementin l’esperança de benefici a llarg termini.

Tancarem aquest apartat amb un exemple d’aplicació de la regla de la moneda. Suposarem que podem realitzar la compra de l’acció Rotic, SA a un preu de 10 euros, perquè hem detectat una figura W amb una projecció de pujada de preus fins a 12. D’altra banda, si realitzéssim aquesta operació ens veuríem obligats a fixar un stop loss a 9 euros.

En segon lloc, tenim l’opció de comprar Fersac, SA a un preu de 2 euros, ja que hi hem detectat una figura ECEi amb projecció de preus fins a 2,5 i la necessitat de fixar un stop a 1,85 euros. En primer lloc, realitzarem el càlcul de la ràtio de la moneda per a cadascuna d’aquestes inversions i, en segon lloc, escollirem en funció de la ràtio, de manera que es pot observar com Fersac sembla una millor opció a la llum d’aquesta ràtio.

223

Jordi Andreu Corbatón lloc, escollirem en funció de la ràtio, de manera que es pot observar com Fersac sembla una lloc, escollirem en funció de la ràtio, de manera que es pot observar com Fersac sembla una millor opció a la llum d’aquesta ràtio. millor opció a la llum d’aquesta ràtio.

Respecte a Rotic, SA:

Respecte a Rotic, SA: Respecte a Rotic, SA:

(12 !10) E(BROTIC ) = (12 !10) ·100 = 20% E(BROTIC ) = 10 ·100 = 20% 10

(9 !10) E(PROTIC ) = (9 !10) ·100 = !10% E(PROTIC ) = 10 ·100 = !10% 10

E(B) 20% Rmoneda = E(B) = 20% = 2 Rmoneda = E(P) = 10% = 2

E(P)

10%

Respecte Fersac, SA: Respecte aa Fersac, SA: Respecte a Fersac, SA:

(2, 5 ! 2) E(BFERSAC ) = (2, 5 ! 2) ·100 = 25% E(BFERSAC ) = 2 ·100 = 25% 2

(1,85 ! 2) E(PFERSAC ) = (1,85 ! 2) ·100 = !7, 5% ·100 = !7, 5% E(PFERSAC ) = 2 2

E(B) 25% Rmoneda = E(B) = 25% = 3, 33 Rmoneda = E(P) = 7, 5% = 3, 33 E(P) 7, 5%

Bibliografia

Amat, O.; Imanol, J. (1999): Análisis técnico bursátil. Barcelona: Gestión 2000.

Aragonés, J. R.; Álvarez, A. (2000): La eficiencia y el análisis técnico de los mercados

BIBLIOGRAFIA financieros.

Madrid: Pirámide.

BIBLIOGRAFIA

Murphy, J. (2003): Análisis técnico de los mercados financieros. Barcelona: Gestión

2000.

AMAT, O.; IMANOL, J. (1999): Análisis técnico bursátil. Barcelona: Gestión 2000.

AMAT, O.; IMANOL, J. (1999): Análisis técnico bursátil. Barcelona: Gestión 2000.

ARAGONÉS, J. R.; ÁLVAREZ, A. (2000): La eficiencia y el análisis técnico de los mercados ARAGONÉS, J. R.; ÁLVAREZ, A. (2000): La eficiencia y el análisis técnico de los mercados financieros. Madrid: Pirámide. financieros. Madrid: Pirámide.

MURPHY, J. (2003): Análisis técnico de los mercados financieros. Barcelona: Gestión MURPHY, J. (2003): Análisis técnico de los mercados financieros. Barcelona: Gestión 2000.

2000.

224

Annex L’annex que es presenta a continuació ha estat parcialment extret de Domingo, C.; Allepús, J.; Andreu, J.; Casas, R.; Corbella, T.; Fibla, M. T.; Masip, J. (2006): Exercicis d’Estadística Empresarial. Cossetània/URV. Concretament, de les pàgines 7-9, 27-32, 73-77, 105-107, 127-131, 155-156. La resta ha estat elaborat pels autors.

1. Nocions bàsiques d’estadística descriptiva1 Variable: Característica dels individus que volem estudiar.

Classificació de variables 1. Segons la naturalesa de les dades: • Qualitatives (atributs): dades no numèriques.

–– Nominals: no existeix un ordre (ex.: països emissors de deute públic).

–– Ordinals: existeix un ordre implícit (ex.: ràting).

–– Dicotòmiques: dualitat de valors (ex.: pagament de dividends sí/no).

• Quantitatives: dades numèriques.

–– Discretes: prenen valors finits (ex.: preus d’un actiu de renda variable).

–– Contínues: infinits valors en un interval (ex.: rendibilitat d’un actiu).

2. Segons les característiques estudiades: • Estudis unidimensionals: una variable.

• Estudis multidimensionals: més d’una variable.

3. Segons la situació temporal de les dades: • Històriques (sèries temporals): una característica analitzada al llarg del temps.

• Tall transversal (cross section): valors d’una variable en un moment determinat del temps.

• De panell: combinació de les dues anteriors.

1 Extret de Andreu et alii (2006): «Tabulació i descripció gràfica de les dades», a: Domingo et alii (2006).

225

Jordi Andreu Corbatón

Anàlisi descriptiva de les dades Distribució de freqüències d’una variable: Conjunt de valors que pren una variable amb les seves corresponents freqüències. S’expressa mitjançant una taula.

Freqüència absoluta (ni): Nombre de vegades que es repeteix un valor.

Freqüència absoluta acumulada (Ni): Nombre de dades iguals al valor considerat o inferior.

de de què disposem Elestotal total de valors valors dela què disposem es representa representa amb amb la la lletra lletra (n). (n).

El total de valors de què disposemEl representa amb lletra (n). es El total de valors de què disposem es representa amb la lletra (n).

El total de valors de què disposem es representa amb la lletra (n).

Freqüència (f(fii):):classe Percentatge oo tant Percentatge tant per per uu de de cada cada classe classe d’obs d’obs Freqüència relativa relativa oestant perrelativa u de cada d’observacions. i): Percentatge ElFreqüència total de valors de(fquè disposem representa amb lletra (n).es Freqüència relativa (fila ): disposem Percentatge orepresenta tant per uamb de cada classe El total de valors de què la lletra (n).d’o Freqüència relativa (fi): Percentatge o tant per u de cada classe d’obser

Freqüència relativa (fi): Percentatge o tant per u de cada classe d’observacions.

n relativa (fi): Percentatge o tant per u de cada classe d’ob Freqüència fi = i nrelativa acumulada (Fi): Percentatge de dades iguals al Freqüència Freqüència relativa acumulada Percentatge de odades iguals al Freqüència relativa acumulada (F de dades iguals (F ali):valor considerat i): Percentatge Freqüència relativa acumulada (F ): Percentatge de dades iguals Freqüència relativa acumulada (F ): Percentatge de dades iguals al valor considerat i inferiors. inferiors. i inferiors.

Freqüència relativa acumulada (Fi): Percentatge de dades iguals al v inferiors. o inferiors. inferiors.

Freqüència relativa acumulada (Fi): Percentatge de dades iguals a inferiors.

Propietats Propietatsde deles lesfreqüències. freqüències.

Propietats Propietats de de les les freqüències. freqüències.

Propietats de les freqüències.

Propietats de les freqüències.

Propietats de les freqüències.

Reducció de dades: intervals

de dades: intervals Reducció de de dades: dades: intervals Reducció intervals Reducció Reducció de dades: intervals Reducció de dades: intervals Existeixen tipusdededistribucions distribucions freqüències: Existeixen dos Existeixen dos tipus tipus de de distribucions distribucions de de freqüències: freqüències: Existeixen dos dos tipus de de freqüències: Existeixen dos tipus de distribucions de freqüències: Reducció de dades: intervals • No agrupades en intervals: la taula relaciona cada valor amb les seves freExisteixen dos tipus de distribucions de freqüències: No agrupades en intervals: la taula relaciona cada - No agrupades envalor intervals: la taula cada valor valor amb amb les les sev sev - No agrupades en intervals: la taula relaciona cada amb les sevesrelaciona freqüències. qüències.

No agrupades en intervals: la taula relaciona cada valor amb lesAc se Existeixen dos tipus de distribucions de freqüències: Agrupades en intervals: es resumeixen les dades en intervals.

Agrupades en intervals: es resumeixen les dades en intervals.

A - Agrupades en intervals: es resumeixen les dades en intervals.

Aconsellable quan la - No agrupades en la taula relaciona cada valor amb les seves • variable Agrupades en intervals: es resumeixen les dades en intervals.

Aconsellable Agrupades en intervals: es resumeixen les dades en intervals. valors. variable pren pren molts valors.es resumeixen les dades en intervals. AcoA pren molts valors.

- variable Agrupades enmolts intervals: pren moltsintervals: valors. la taula relaciona cada valor amb les se -variable No agrupades quan la variable pren moltsvariable valors. pren moltsen valors.

Agrupades en intervals: es resumeixen les dades en intervals.

A Els es ,, on el és Els intervals intervals es representen representen on el primer primer element és l’e l’e on elelprimer primer element és és l’l’extrem inferior ielelelement Elsintervals intervals es esrepresenten representen , on element e xtrem inferior i Els variable pren molts valors.

Els intervals es representen , on el primer element és l segon, l’extrem superior.

Els intervals es representen , on el primer element és l’ex segon, l’extrem superior. l’extrem superior. segon,segon, l’extrem superior. segon, l’extrem superior. l’extrem superior.

Els intervals esl’erepresenten , on el primer element és i ll diferència entre xtrem superior i l’extrem inferior Amplitud de l’interval (ci): És lasegon, l’extrem Amplitud l’interval (c Amplitud de de l’interval (cii): ): És És la la diferència diferència entre l’extrem superior i Amplitud de l’interval (ci): És la diferència entre l’extrem superior i l’extrementre inferior de superior Amplitud de l’interval (c segon, l’extrem superior. i): És la diferència entre l’extrem superior l’interval. de l’interval. l’interval. l’interval.

Amplitud de l’interval (ci): És la diferència entre l’extrem superior i l’e

l’interval. l’interval.

Amplitud de l’interval (ci): És la diferència entre l’extrem superior l’interval.

Marca de (x ):):interval, S’utilitza representar un Marca ): S’utilitza per ii ésésper elelpunt de classe classeun (xiiinterval, S’utilitza per representar un interval, ii és és Marca de declasse classe(x(x perrepresentar representar un puntmitjà mitjàde de interval, i i): S’utilitza Marca Marca de classe (x ): S’utilitza per representar un interval, i i l’interval. l’interval. l’interval.

Marca de classe (xi): S’utilitza per representar un interval, i és l’interval. l’interval. l’interval.

Marca de classe (xi): S’utilitza per representar un interval, i é l’interval.

Representacions Representacions gràfiques gràfiques Representacions gràfiques Representacions gràfiques Fenòmens qualitatius: sectorials, diagrames Fenòmens qualitatius: diagrames sectorials, diagrames de de rec rec Fenòmens qualitatius: diagrames sectorials, diagramesdiagrames de rectangles o barres, Fenòmens qualitatius: diagrames sectorials, diagrames de r Representacions gràfiques pictogrames. pictogrames. pictogrames.

Fenòmens qualitatius: diagrames sectorials, diagrames de recta pictogrames.

226 pictogrames.

Fenòmens qualitatius: diagrames sectorials, diagrames de re Fenòmens Fenòmens quantitatius: quantitatius: Fenòmens quantitatius: Fenòmens quantitatius: pictogrames.

Fenòmens quantitatius: Representacions gràfiques

Introducció als mercats i actius financers

Representacions gràfiques Fenòmens qualitatius: diagrames sectorials, diagrames de rectangles o barres, pictogrames.

Fenòmens quantitatius: • Distribucions no agrupades en intervals:nodiagrames diagrames - Distribucions agrupadesdeenbarres, intervals: diagrames de barres, Distribucions no agrupades en intervals: diagrames de barre d’escala.- - Distribucions d’escala. no agrupades en intervals: diagrames de barres d’escala.

Distribucions agrupades en intervals.

• Distribucions agrupades en intervals. d’escala.

- Distribucions agrupades en diagrama intervals. de barres on l’àrea dels re - Histogrames: és un - Distribucions agrupades en intervals.

–– Histogrames: és un diagrama de barres on l’ à rea dels debarres l’histo-de - Histogrames: un rectangles diagrama de on la l’àrea dels r l’histograma ens ésés proporciona la freqüència variable.

- Histogrames: un diagrama de barres on l’àrea dels re l’histograma ens proporciona la freqüència de la variable grama ens proporciona la freqüència de la variable.

L’altura delade l’histograma l’histograma densitat freqüència,dei eslacalcula co l’histogramas’anomena ens proporciona freqüència variable. l’histograma s’anomena densitat de freqüència, i es calcula c s’anomena densitat de freqüència,l’histograma i es calcula s’anomena com: densitat de freqüència, i es calcula co

n di = i ci de freqüència: representació en línia que s’obté - Polígons - Polígons de que freqüència: representació en línia que s’obt l’histograma unint less’omarques de classe.

–– Polígons de freqüència: representació en línia bté arepresentació partir de l’histo- Polígons de freqüència: en línia que s’obté l’histograma unint les en marques de classe.

-l’histograma Ogiva: representació línia que s’obté a partir de l’histog unint les marques de classe. grama unint les marques de classe.

- extrems Ogiva: representació en línia que s’obté a partir de l’histo els inferiors.

- Ogiva: en línia que s’obté –– Ogiva: representació en línia que bté representació a partir de l’histograma unint aelspartir de l’histo elss’o extrems inferiors. els extrems inferiors.

extrems inferiors.

2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA AMB UNA VARIABLE2 2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA AMB UNA VARIABLE2 2 2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA AMB UNA VARIABLE 2 DE POSICIÓ CENTRAL 2. Estadística descriptivaMESURES amb una variable MESURES DE POSICIÓ CENTRAL MESURES DE POSICIÓ CENTRAL

Mesures de posició central Mitjana aritmètica: És la suma de tots els valors de la distribució dividida per n Mitjana aritmètica: Éslala distribució suma de totsdividida els valorsper de la distribució dividida per Mitjana aritmètica: És la sumad’observacions. de tots aritmètica: els valors de nombre Mitjana És la suma de tots els valors de la distribució dividida per d’observacions. total d’observacions. d’observacions.

Mitjana aritmètica ponderada: És la suma de tots els valors de la distribució, als Mitjana aritmètica ponderada: És la suma de tots els valors de la distribuci quals atorguem una ponderació diferent aponderació la freqüència absoluta, per els la ponMitjana aritmètica ponderada: la dividida suma absoluta, de tots valorsperdelalaponderaci distribu atorguem una diferent a laÉsfreqüència dividida Mitjana aritmètica ponderada: És la suma de tots els valors atorguem una nponderació diferent a la freqüència absoluta, divididade perlala distribuc pondera deració total. x w diferent a la freqüència absoluta, dividida per la ponderac atorguem una ponderació Xw = ∑ i=1

n

i

i

∑w i=1

i

Mitjana geomètrica: Es defineix l’arrel N-èsima dels ndelvalors de dels n valors de Mitjana com geomètrica: Es defineixdel comproducte l’arrel N-èsima producte Mitjana geomètrica: Esque defineix com l’arrel N-èsima del producte dels n valors € S’utilitza per calcular la mitjana en ell’arrel cas presentin que les variables presentin ded la variable. S’utilitza per calcular la mitjana en el cas les variables taxes de Mitjana geomètrica: Es defineix com N-èsima del producte dels ntaxes valors S’utilitza per calcular la mitjana en el cas que les variables presentin taxes d acumulatives; per exemple, percentatges, de variació, números índex, rendibili S’utilitza per calcular la mitjana el taxes cas que variables presentin d creixement acumulatives; per exemple, percentatges, taxes deenvariació, números índex, acumulatives; per exemple, percentatges, taxes de les variació, números índex,taxes rendib acumulatives; per exemple, percentatges, taxes de variació, números índex, rendibil rendibilitats, etc.

Mitjana harmònica: És la inversa de la mitjana aritmètica de la inversa dels MitjanaS’utilitza harmònica: És la inversa de la en mitjana aritmètica de la inversa dels variable. per És calcular la mitjana el cas que les de unitats de la varia Mitjana harmònica: la inversa de la mitjana aritmètica la inversa variable. per calcular la mitjana en simples; el cas que les unitats de ladels var 2 Extret de Fibla i Andreu (2006): «Anàlisi descriptivaS’utilitza amb una variable», a:de Domingo et alii (2006). expressades com el quocient dues magnituds per exemple, velocitats, variable.

S’utilitza per calculardeladues mitjana en el simples; cas que per les exemple, unitats develocitat la vari expressades com el quocient magnituds productivitat, etc. el quocient de dues magnituds simples; per exemple, velocitats expressades com productivitat, etc. productivitat, 227 etc.

Jordi Andreu Corbatón

Mitjana harmònica: És la inversa de la mitjana aritmètica de la inversa dels valors de la variable. S’utilitza per calcular la mitjana en el cas que les unitats de la variable estiguin expressades com el quocient de dues magnituds simples; per exemple, velocitats, rendiments, productivitat, etc.

Mediana: És el valor de la variable que ocupa el lloc central de la distribució. En Mediana: És parell el valord’de la variable ques’aocupa el llocacentral de la distribució. E el cas que la distribució tingui un nombre observacions, gafa com valor de Mediana: És el valor de la variable que ocupa centralparell de lad’observacions, distribució. En el cas que la a valor de la me distribució tinguielunlloc nombre s’agafa com la mediana el valor dels dos centrals.

Per trobar la posició Mediana: És valor de la que ocupa el central de distribució.

En el que la Mediana: És el elmitjà valor de la variable variable quedos ocupa el lloc lloc central deala lavalor distribució.

Envalor el cas cas quela lala variable que distribució tingui un nombre parell d’observacions, s’agafa com de la del mediana el de valor mitjàvalors dels valors centrals.

Per trobar la posició del valor de distribució tingui un nombre parell d’observacions, s’agafa com a valor de la mediana el valor mitjà dels dos valors centrals.

Per trobar la posició del valor de la variable que ocupa lloc distribució tingui un nombre parell d’observacions, s’agafa com a valor de la mediana el valor central, el que farem serà: Mediana: És el valor de la variable que ocupa el lloc central de la distribució.

En el cas variable que ocupa el lloc central, el que farem serà:

mitjà dos valors centrals. trobar posició del de que lloc mitjà dels dels dos valors centrals. Per Pertingui trobar lanombre posicióparell del valor valor de la la variable variable que ocupa ocupa el llocde la mediana e central, el que farem serà: distribució unla d’observacions, s’agafa com a el valor central, central, el el que que farem farem serà: serà: Parells n n mitjà valors centrals. Per trobar la posició del valor de la variable que ocupa valor(dels ) +dos valor( 2 +1)] Parells → n → Me = [central,2el que farem serà: Parells

Parells Parells

2

Imparells Imparells Imparells Imparells €

Intervals Intervals Intervals Intervals

2 Imparells Parells

Imparells Intervals Intervals

Moda: És el valor més freqüent de la distribució, el que presenta una freqüència a Moda: mésmés freqüent deellacas distribució, el que presenta una freqüència absoluta major.modal serà aquel Moda:ÉsÉselelvalor valor freqüent dedelatenir distribució, el que presenta una freqüència En intervals amb amplitud no constat, l’interval Moda: valor més de la el presenta una absoluta major.

Moda: És eltenir valorintervals més freqüent freqüent dedensitat la distribució, distribució, el que que presenta una freqüència freqüència absoluta major.

En el casÉs deel amb amplitud no constat, l’interval modal serà aquell que presenta una de freqüència major.

Gràficament és l’interval de major alçada a un h absoluta major.

Entenir el intervals cas de tenir intervals amb amplitud nomodal constat, l’interval modal En el amb amplitud no constat, l’interval serà aquell que presenta Endensitat el cas cas de de intervals amb amplitud no constat, l’interval modal serà aquell que presenta una detenir freqüència major.

Gràficament és l’interval de major alçada a un histograma.

Per al càlcul de la moda en cas de tenir variables agrupades en intervals, el queabsoluta farem Moda: És el valor més freqüent de la distribució, el que presenta una freqüència serà aquell que presenta una densitat de freqüència major.

Gràficament és l’interval de una densitat de freqüència major.

Gràficament és l’interval de major alçada a un histograma.

Per una densitat de freqüència major.

Gràficament és l’interval de major alçada a un histograma.

Per al càlcul de la moda en cas tenirdevariables agrupades intervals,noelconstat, que farem serà: modal serà aquell que p En de el cas tenir intervals ambenamplitud l’interval al càlcul de la moda en cas de tenir variables agrupades en intervals, el que farem serà: al càlcul de la moda en cas de tenir variables agrupades en intervals, el que farem serà: una densitat de freqüència major.

Gràficament és l’interval de major alçada a un histogra major alçada a un histograma. Per al càlcul de la moda en cas de tenir variables agrupaal càlcul de la moda en cas de tenir variables agrupades en intervals, el que farem serà:

des en intervals, el que farem serà:

MESURES DE POSICIÓ NO CENTRALS: Els quantils són mesures d MESURES DE POSICIÓ central NO CENTRALS: quantils són de posició nocada part comp i divideixen Els la distribució en mesures parts iguals, és a dir, MESURES DE POSICIÓ NO CENTRALS: Els quantils són mesures de posició no MESURES DE POSICIÓ NO CENTRALS: Els quantils són mesures de posició no distribució en central i divideixen la distribució en d’observacions. parts iguals, és aEndir, part quartils, comprèn dividim el mateix nombre el cada cas dels la central i divideixen la distribució en parts iguals, és a dir, cada part comprèn el mateix central d’observacions. i divideixen la distribució en iguals, és part aCENTRALS: dir, partagrupat comprèn mateix MESURES POSICIÓ NO Els són de posi nombre el casDE dels quartils, dividim lahicada distribució enquantils quatre parts iguals; perparts tant, en cada tenim el el 25% demesures les observacio Mesures de posició central noEn centrals nombre d’observacions.

En el cas dels quartils, dividim la distribució en quatre parts nombre d’observacions.

En el cas dels quartils, dividim la distribució en quatre parts i divideixen la distribució en parts iguals, és a dir, cada part comprèn el iguals; per tant, en cada part hi tenim laagrupat el 25% de les observacions.

El decils divideixen distribució en deu parts iguals; per tant, en cada part hi ten Els quantils són mesures de posició no central i divideixen la distribució en parts iguals; per tant, en cada part hi tenim agrupat el 25% de les observacions.

El decils iguals; perla tant, en nombre cadaenpart hiparts agrupat el de les El distribució decils d’observacions.

En el 25% casendels quartils, dividim la en quatr divideixen distribució deu per tant, cada hi tenim agrupat el la distribució 10% detenim lesiguals; nostres observacions, i part elsobservacions. percentils divideixen divideixen la distribució en deu parts iguals; per tant, en cada part hi tenim agrupat el divideixen la distribució en deu parts iguals; per tant, en cada part hi tenim agrupat el iguals; per tant, en cada part hi tenim agrupat el 25% de les observacions.

El nostres i que els percentils divideixen la distribució endels centen parts iguals,10% és ade dir,lescada partobservacions, comprèn el mateix nombrel’1% d’observacions.

En el cas quariguals, agrupen de les nostres observacions cadascuna. Per tro 10% de les nostres observacions, i els percentils divideixen la distribució en cent parts 10% de les nostres observacions, i els percentils divideixen la distribució en cent parts divideixen la distribució en deuen iguals; per trobar enla cada part hi tenim agr iguals, que agrupen l’1% de del les valor nostres observacions cadascuna.

Per posició deiguals; cada quantil, elparts quecada farem serà: tils, dividim la distribució en quatre parts per tant, en part hitant, tenim agrupat iguals, agrupen l’1% les nostres observacions Per trobar iguals, que agrupen l’1% de les nostres observacions eni cadascuna. cadascuna.

Perdivideixen trobar la la posició posició 10%elde lesfarem nostres observacions,en els percentils la distribució en cen del valorque de cada quantil, que serà: el 25%del devalor les observacions.

Elseleldecils divideixen la distribució en deu partseniguals; per Per trobar la p de farem serà: del valor de cada cada quantil, quantil, que agrupen farem serà: iguals, que l’1% de les nostres observacions cadascuna. delagrupat valor deelcada quantil, que farem serà: tant, en cada part hi tenim 10% de leselnostres observacions, i els percentils Decils l’1% dePercentils divideixen la distribució en cent parts Quartils iguals, que agrupen les nostres observaQuartils Decils Percentils cions en cadascuna. la posicióPercentils del valor de cada quantil, el que farem serà: Quartils Decils QuartilsPer trobar Decils Percentils Quartils

.... .... ....

Decils

.... .... ....

228

....

....

Percentils

....

....

En el cas que la variable estigui agrupada en intervals, un cop determinat En el cas que la variable estigui enelintervals, unper coptrobar determinat que serà: contéagrupada el quantil, que farem el valorl’interval de la variable En que estigui agrupada en un determinat En el elelcas cas que la laelvariable variable estigui agrupada en intervals, intervals, un cop cop determinat l’interval l’interval que que conté quantil, que farem per trobar el valor de la variable serà:

divideixen la distribució en deu parts iguals; per tant, en cada part hi tenim agrupat el 10% de les nostres observacions, i els percentils divideixen la distribució en cent parts iguals, que agrupen l’1% de les nostres observacions en cadascuna. Per trobar la posició del valor de cada quantil, el queIntroducció farem serà: als mercats i actius financers

Quartils

Decils

Percentils

....

....

En el cas queEn la variable estigui agrupada enagrupada intervals,enunintervals, cop determinat l’interval l’interval que el cas que la variable estigui un cop determinat que conté el quantil, el que farem elper trobar valor deellavalor variable conté el quantil, que faremelper trobar de laserà: variable serà:

MESURES MESURESDE DEDISPERSIÓ DISPERSIÓ MESURES DE MESURES DE DISPERSIÓ DISPERSIÓ Mesures de dispersió MESURES DE DISPERSIÓ Serveixen determinar Serveixenper permesurar mesurarlaladispersió dispersiódedelalavariable variablei ipoder determinarlalarepresen repres Serveixen per mesurardelales dispersió dede la posició variable i poder determinar lapoder represenServeixen per mesurar la dispersió de la variable i poder determinar la mesures central.

Com més valor tinguin aquestes mesur de lesServeixen mesures de la posició central. valor determinar tinguin aquestes mes per mesurar la dispersió de més la ivariable i poder determinar la rr Serveixen per mesurar dispersió de la Com variable poder la representa tativitat de les mesures de posició central.

Com més valor tinguin aquestes mesures, de de posició central.

Com més valor tinguin aquestes per tant, menys representatives seran les mesures dedeposició cen dispersió; permesures menys representatives seran lestinguin mesures posició ce de les les mesures de central. posició central.

Com més valor aquestes tinguin aquestes dedispersió; les mesures detant, posició Com més valor mesures dispersió; per tant, menys representatives seran les mesures de posic mesures de dispersió són utilitzades habitualment com a aproximacions del mesures de tant, dispersió sónrepresentatives utilitzades habitualment com alesaproximacions delrir més dispersió; per tant, menys representatives seran les mesures deseran posició central.

Les dispersió; per tant, menys representatives mesures de centra posic dispersió; per menys lesseran mesures de posició mesures de són habitualment com a aproximacions inversió. inversió. mesures de dispersió dispersió sóna utilitzades utilitzades habitualment com de dispersió són utilitzades habitualment com a aproximacions del risc mesures de dispersió sónmesures utilitzades habitualment com aproximacions del risc d’unaa aproximacion inversió. inversió. inversió. inversió.

1.1.Mesures Mesuresdededispersió dispersióabsolutes: absolutes:Analitzem Analitzemlalamajor majoro omenor menorseparació separacióded 1.

Mesures de dispersió absolutes: Analitzem la major o menor de la variable. de la variable.

1. Mesures de dispersió Analitzem la major oseparació menor separa separ 1. Mesures de dispersió Analitzem la major o menor dels 1. Mesures de dispersió absolutes: Analitzem laabsolutes: major oabsolutes: menor separació dels valors de la variable. de la variable. de la variable.

de la variable. a)a)Recorregut: valor Recorregut: Diferència entreelelmajor majori el id’una elmenor menor valord’una d’unadistribució. distribució. a) Recorregut: Diferència entre el Diferència major i elentre menor valor distribució.

a) entre el valor d’una a) Recorregut: Recorregut: Diferència entreiel el major major el menor menor valor d’una distribució. distribució. a) Recorregut: DiferènciaDiferència entre el major menoriivalor d’una distribució.

b) Recorregut interquartílic: Diferència entre elDiferència tercer i elentre primer quartil. b)b)Recorregut interquartílic: eleltercer i el Recorregut interquartílic: Diferència entre tercer i elprimer primerquartil. quartil.

b) interquartílic: entre b) Recorregut Recorregut interquartílic: Diferència entrei el el tercer tercer el primer primer quartil. quartil. b) Recorregut interquartílic: DiferènciaDiferència entre el tercer primerii el quartil.

c) Desviació mitjana c)respecte a la mitjana mitjana aritmètica: mitjana Es tracta d’analitzar la dis-d’analitzarlaladispe respecte aritmètica: c)Desviació Desviaciómitjana respectea alalamitjana aritmètica:EsEstracta tractad’analitzar dis valors de la variable respecte a la mitjana aritmètica de la distribució. c) Desviació mitjana respecte a la mitjana aritmètica: Es tracta d’analitzar persió dels valorsc)de la variable respecte a la mitjana aritmètica de la distribució. valors de la variable respecte a la mitjana aritmètica de la distribució. c) Desviació mitjana arespecte a laaritmètica: mitjana aritmètica: Es tracta d’analitzar Desviació mitjana respecte la mitjana Es tracta d’analitzar la dispers de variable aa la mitjana de valors de la larespecte variablearespecte respecte la mitjana aritmètica aritmètica de la la distribució. distribució. valors de valors la variable la mitjana aritmètica de la distribució.

d) Desviació mitjana respecte a la mediana: Es tracta d’analitzar la dispersió dels d)d)Desviació mitjana respecte a alalamediana: Desviació mitjana respecte mediana:EsEstracta tractad’analitzar d’analitzarlaladispersió dispersiódels delsvav valors de la variable respecte a la mediana de la distribució. variabled)respecte a la mitjana medianarespecte de la distribució.

Desviació a la mediana: Es tracta d’analitzar la dispersió

variable lamitjana mediana demediana: la distribució. d) respecte Desviació a la mediana: Es tracta d’analitzar la dels dispersió d) Desviació mitjanaa respecte arespecte la Es tracta d’analitzar la dispersió valo variable respecte a la mediana de variablea respecte a lade mediana de la la distribució. distribució. variable respecte la mediana la distribució.

e)e)Variància: Variància:ÉsÉslalamesura mesuradededispersió dispersiómés mésutilitzada utilitzadai ens i ensmesura mesuralalamajor majoro omenor meno dels valors respecte a la mitjana aritmètica. e) Variància: És la mesura de dispersió més utilitzada i ens mesura la major oo dels valors respecte a la mitjana aritmètica. e) Variància: És la de més dispersió més utilitzada i ens majordi e) Variància: És la mesura demesura dispersió utilitzada i ens mesura la mesura major olamenor dels valors respecte a la mitjana aritmètica. valorsa respecte a la mitjana aritmètica. dels valorsdels respecte la mitjana aritmètica.

229

d) Desviació mitjana respecte a la mediana: Es tracta d’analitzar la dispersió dels valo variable respecte a la mediana de la distribució.

Jordi Andreu Corbatón

e) Variància: És la e)mesura de dispersió més utilitzada i ens mesura majorla omajor o menor di Variància: És la mesura de dispersió més utilitzada i enslamesura dels valors respecte a la mitjana aritmètica. menor dispersió dels valors respecte a la mitjana aritmètica.

f) Desviació típica o estàndard: És l’arrel quadrada de la variància, i l’avantatge f) Desviació o estàndard: Ésles l’arrel quadrada de la variància, i l’avantatge respe respecte a la variància és quetípica ve expressada amb mateixes unitats de mesura variància és que ve expressada amb les mateixes unitats de mesura que la distribució. que la distribució.

S ( x) = S x = S 2

2. Mesures de dispersió relatives: Mesuren la variabilitat dels valors de la variable.

Mesures de relatives: dispersió relatives: variabilitat valo L’avantatge respecte a les mesures de2.dispersió absolutes és que ens permeten la lacompa2. Mesures de dispersió Mesuren laMesuren variabilitat dels valorsdels de la va L’avantatge respecte a les mesures de dispersió absolutes és que respecte a dispersió les mesures de dispersió absolutes és quedels ensvalors perm Mesures relatives: la variabilitat ració amb altres variables,L’avantatge ja que 2. eliminem lesdeunitats de variables, mesura. comparació amb altres jaMesuren que eliminem les unitats de mesura

comparació amb altres variables, ja que eliminem unitats absolutes de mesura.és que en L’avantatge respecte a les mesures de les dispersió

a) Coeficient d’obertura: És el quocient major ijaelque menor valorlesd’una comparació ambentre altres el variables, eliminem unitats de mesura. distribució. a) d’obertura: Coeficient d’obertura: És entre el quocient entre majorvalor i el menor d’un a) Coeficient És el quocient el major i elelmenor d’una valor distribució

x A= n a) Coeficient d’obertura: És el quocient entre el major i el menor valor d’una d x1

b) Recorregut relatiu: És el quocient entre el recorregut i la mitjana aritmètica de la distribució, ens indica nombre de vegades el recorregut la b) el Recorregut És que elentre quocient entre elconté recorregut mitjana b) Recorregut relatiu: Ésrelatiu: el quocient el recorregut i la mitjanai la aritmètica indicade el vegades nombre que de vegades que elconté recorregut conté la mitjan mitjana. distribució, distribució, ens indica elens nombre el recorregut la mitjana.

b) Recorregut relatiu: És el quocient entre el recorregut i la mitjana a distribució, ens indica el nombre de vegades que el recorregut conté la mitjana.

c) Recorregut semiinterquartílic: És el quocient entre elinterquartílic recorregut interqu c) Recorregut semiinterquartílic: És el quocient entre recorregut interquartílic c) Recorregut semiinterquartílic: És el el quocient entre el recorregut i la su primer i tercer quartil. primer i tercer quartil. semiinterquartílic: És el quocient entre el recorregut interquartí c) Recorregut i la suma del primer i tercer quartil. primer i tercer quartil.

d) Coeficient de variació de Pearson: És el quocient entre la desviació està

d) Coeficient de variació Pearson:entre És el quocient entre estàndard la desviació estàndard i la m d) Coeficient de variació de Pearson: És respecte eldequocient la desviació L’avantatge a lesanteriors mesures anteriors éspermet que ens permet fer c L’avantatge respecte a les mesures és que ens comparacion d) Coeficient demesures variació de Pearson: És el quocient entre fer la fer desviació estànd distribucions amb mitjanes diferents. i la mitjana. L’avantatge respecte a les anteriors és que ens permet distribucions amb mitjanes diferents.

L’avantatge respecte a les mesures anteriors és que ens permet fer com comparacions entre distribucions diferents. distribucionsamb amb mitjanes mitjanes diferents.

Cv =

S x

e) Índex de Dispersió respectee) la Mediana: És el quocient entre la desviació mit- entre la desviac Índex derespecte Dispersió Mediana: És el quocient e) Índex de Dispersió la respecte Mediana:laÉs el quocient entre la desviació mitjana r ai la lai mediana. mediana i Ens laEns mediana.

Ens permet la comparar la representativitat de jana respecte a laamediana permet comparar representatila mediana la mediana. permet comparar la representativitat la median e) Índex de distribucions.

Dispersió respecte la Mediana: És el quocient entrede la desviació diferents diferents vitat de la mediana entreadistribucions. diferents la medianadistribucions. i la mediana. Ens permet comparar la representativitat de la diferents distribucions.

MESURES DE FORMA MESURES DE FORMA MESURES DE FORMA Permeten determinar el grau d’asimetria o Mesures 230 d’asimetria: 1. Mesures1.d’asimetria: Permeten determinar el grau d’asimetria o de simetria distribució sense de necessitat de la representació gràfica. distribució sense necessitat realitzar la realitzar representació 1. Mesures d’asimetria: Permeten determinar gràfica. el grau d’asimetria o de distribució sense necessitat de realitzar la representació gràfica.

Introducció als mercats i actius financers

Mesures de forma 1. Mesures d’asimetria: Permeten determinar el grau d’asimetria o de simetria d’una distribució sense necessitat de realitzar la representació gràfica. a) Coeficient d’asimetria de Fisher: Es tracta de comparar cada valor de la variable respecte a la mitjana. En el cas que la suma de les diferències dels valors situats a l’esquerra de la mitjana coincideixi amb la suma de les diferències dels valors situats a la dreta de la mitjana, la distribució serà simètrica i el valor del coeficient serà 0. Si la distribució és simètrica, tenim el mateix nombre de valors tant a la dreta com a l’esquerra de la mitjana. Si la distribució és asimètrica positiva o a la dreta, direm que hi ha un major nombre de valors a la dreta de la mitjana. Si la distribució és asimètrica negativa o a l’esquerra, direm que hi ha un major nombre de valors a l’esquerra de la mitjana. =

= =

=

==

b) Coeficient d’asimetria de Pearson: Comparem la posició de la moda o la meb) Coeficient d’asimetria dedePearson: Comparem posició de la moda b) Coeficient d’asimetria de la Pearson: Comparem b) Coeficient d’asimetria de Pearson: Comparem posició la moda odistribució la mediana respecte diana respecte a la mitjana aritmètica de lala distribució.

Si la és a la mitjana aritmètica de la distribució.

Si la distribució és simètric a la mitjana aritmètica de la distribució.

Si la d a la mitjana aritmètica de la distribució.

Sidelaladistribució és simètrica, es compleix que: b) Coeficient d’asimetria de Pearson: Comparem la posició moda o la mediana respecte b) Coeficient d’asimetria de Pearson: Comparem la posició de la moda o la mediana respecte ; per tant, el coeficient és zero.

Si la distribució és asimètrica ; per tant, el coeficient és zero.

Si la simètrica, compleix que: b) Coeficientes d’asimetria de Pearson: Comparem la posició de la moda o la mediana respecte ; per tant, el coeficient és zero.

Si la d ;aritmètica per tant, eldecoeficient és zero.Si Si és la distribució positiva o a la dreta, a la mitjana aritmètica de la distribució.

Si distribució. la distribució simètrica, esésasimètrica compleix que: la mitjana mitjana la la distribució és simètrica, es compleix compleix que:gran que zer aadistribució la aritmètica de la distribució.

Si la distribució és simètrica, es que: tenim que: ; per tant, el coeficient és més que: que ; per tant, per ésperasimètrica positiva ozero. laSiés dreta, tenim que: tenim ; per tant, ela coeficient éstenim méspositiva gran Si la distribució és el coeficien ; per tant,que: el coeficient és el zero.

Si la distribució o azero. la dreta, tant, coeficient és zero. laasimètrica distribució és asimètrica positiva o aa la la dreta, dreta, ;; per tant, el coeficient és Si la distribució és asimètrica positiva o ; per tant asimètrica negativa o zero. a l’esquerra, tenim que: negativa l’esquerra, tant, el coeficient ésa més gran que Si laque distribució asimètrica negativa per tant, coeficient éstenim més asimètrica negativa l’esquerra, tenim que: tenim que: ; per otant, el coeficient észero. més gran Si la;és distribució tenim que: per tant, tant, el coeficient ésasimètrica més gran gran que zero.oel Siaés la distribució és que: ;; per el coeficient és més que zero.

Si la distribució és tenim que: petit que zero. petit zero. zero. ; per coeficient és el més asimètrica negativa l’esquerra, tenim que: pertant, tant,elque el coeficient éscoeficient més petit opetit a l’oque easquerra, tenim que: per tant, tant, és més més asimètrica negativa l’esquerra, tenim que: que: ;; per el coeficient és asimètrica negativa oo aa l’esquerra, tenim petit que zero. petit que zero. queque zero. petit zero. o o

o

o

oo

c) Coeficient dedels Bowley: Es basa en posició dels quartil c) Coeficient d’asimetria delaBowley: basa en l c) Coeficient d’asimetria de Bowley: Es basa d’asimetria en la posició quartils i la mediana de laEs

distribució.

distribució. distribució. c) Coeficient d’asimetria de d’asimetria Bowley: Es de basa en la Es posició la mediana lamediana c) Coeficient Bowley: Es basa basadels en la laquartils posiciói dels dels quartilsde la mediana de de la c) Coeficient d’asimetria de Bowley: en posició quartils ii la c) Coeficient d’asimetria de Bowley: Es basa en la posició dels quartils i la medi- la distribució. distribució. distribució.

ana de la distribució.

2. la Mesures de curtosi: Mesura lavariable distribució dels valors de la va Mesures curtosi:respecte Mesura 2. Mesures de curtosi: Mesura distribució dels2.valors de lade alaladistribució Ens observarEns si existeix oobservar novoltant una concentració de un va mitjana. permet si de existeix o no mitjana.

Ens permet simitjana. existeix o nopermet una de valors al la 2. Mesures de curtosi: Mesura laobservar distribució dels valors de laconcentració variable respecte a la 2.

Mesures de curtosi: Mesura la distribució dels valors de la variable respecte a la la mitjana aritmètica, sense necessitat de representar gràficament la dist 2.

Mesures de curtosi: Mesura la distribució dels valors de la variable respecte a mitjana necessitat de represent mitjanaobservar aritmètica, sense necessitat de representar gràficament la mitjana. Ens permet si existeix o no concentració valors alaritmètica, voltant desense laal mitjana.

Ens permet permet observar existeix no una unade concentració dedistribució. valors al voltant voltant de de la la mitjana.

Ens observar sisiuna existeix oo no concentració de valors mitjana aritmètica, sense necessitat de representar gràficament la distribució. mitjana aritmètica, sense necessitat de representar gràficament la distribució. a) Coeficient demesocúrtica curtosi: La ola distribució mesocúrtica o serà norm mitjana aritmètica, necessitat de representar gràficament distribució. a) Coeficient de curtosi: La a) Coeficient de sense curtosi: distribució serà normal si serà no s’observa 2. Mesures de curtosi: MesuraLa la concentració distribució dels valors de lala mitjana. variable respecte aque ladistribució al voltant de En el cas existís una el concentració alelevada voltant concentració de la mitjana. En el ca concentració aldevoltant de La laserà mitjana.

En serà el cas que existís una a) Coeficient deCoeficient curtosi: La distribució mesocúrtica o normal si no s’observa a) Coeficient curtosi: distribució mesocúrtica o normal si no s’observa mitjana.a) Ens permet observar si existeix o no una concentració de valors al voltant de la propd’apuntament de la serà mitjana, el coeficient d’apuntament seriauna positiu i, per de curtosi: La distribució mesocúrtica normal siel no s’observa prop de laoconcentració coeficient d’apuntamen prop de lademitjana, el coeficient seria positiu i,mitjana, per tant, tindríem concentració al voltant la mitjana.

En el cas que existís una elevada concentració al voltant de la mitjana.

En el cas que existís una elevada concentració distribució leptocúrtica.

Finalment, la distribució és platicúrtica s concentració al voltant deFinalment, la de mitjana. el cas que una elevada concentració aritmètica, sense necessitat representar gràficament latindríem distribució. distribució leptocúrtica.

Finalment, la distribuc distribució leptocúrtica. laEn distribució és existís platicúrtica si tant, existeix una gran prop mitjana de la mitjana, el coeficient d’apuntament seria positiu i, per tant, una prop de la mitjana, el coeficient d’apuntament seria positiu i, per tindríem una dispersió delslavalors de positiu la variable respecte lalamitjana. prop de ladels mitjana, coeficient d’apuntament seria i, per tant,detindríem unarespecte la m dispersió dels valors variable dispersió valorseldela laFinalment, variable respecte mitjana. distribució leptocúrtica.

Finalment, distribució ésdistribució platicúrtica existeix una distribució leptocúrtica. la distribució éssiplaticúrtica platicúrtica existeix una una gran gran distribució leptocúrtica.

Finalment, la és sisi gran existeix dispersió dels dispersió valors dedels la variable respecte la mitjana. dispersió dels valors de de la la variable variable respecte la la mitjana. mitjana. valors respecte 231

concentració al voltant de la mitjana. En el cas que existís una elevada concentració prop de la mitjana, el coeficient d’apuntament seria positiu i, per tant, tindríem una distribució leptocúrtica. Finalment, la distribució és platicúrtica si existeix una gran Jordi Andreu Corbatón dispersió dels valors de la variable respecte la mitjana. ¡Error!Objeto incrustado no válido.¡Error!Objeto incrustado no válido. g2 = 0 → Mesocúrtica (normal)

a) Coeficient de curtosi: g > 0 →Lepticúrtica La distribució2 serà mesocúrtica o normal si no s’observa concentració al voltant g < 0 →Platicúrtica de la mitjana. En el2cas que existís una elevada concentració prop de la mitjana, el coeficient d’apuntament seria positiu i, per tant, tindríem una distribució leptocúrtica.

Finalment, la distribució és platicúrtica si existeix una gran dispersió dels valors de la € variable respecte la mitjana.

1 ∑ (x − x)4 ni N i=1 i n

g2 = 0 → Mesocúrtica (normal) m4 g2 = 4 − 3 = 4 − 3 g2 > 0 →Lepticúrtica S 2 ⎡ n ⎤ g2 < 0 →Platicúrtica 2 n ⎢∑ (x i − x) i ⎥ n ⎦ ⎣ i=1

€

€ €

3. Estadística descriptiva amb dues variables3 En la descriptiva bidimensional, s’estudien simultàniament dues variables: una variable X i una variable Y (per exemple, el rendiment de l’actiu A amb el rendiment de l’actiu B). S’estudia la possible relació entre les dues variables, si hi ha cap grau d’associació entre elles. DE DOBLE ENTRADA O DE CONTINGÈNCIA TAULA Les de dades reuneixen en una taula de doble entrada. Se situen a la primera Taula doblerecollides entrada es o de contingència

columna els valors d’una variable X i a la fila superior els valors de l’altra variable Y. A la cel·la intersecció s’hi situa , la freqüència absoluta conjunta de cada parella

Les dades recollides es reuneixen en una taula de doble entrada. Se situen a la primera columna .els valors d’una variable X i a la fila superior els valors de l’altra variable Y. A la cel·la intersecció s’hi situa nij, la freqüència absoluta conjunta de cada parella (xi, yj).

X\Y

...

...

...

...

...

...

...

...

...

... ...

...

... ...

...

...

...

...

...

... ...

...

... ...

...

...

...

...

On h és el nombre de valors diferents que pren la variable X i x és l’i-èsim valor de

i On h és el nombre de valors diferents que pren la variable X i és l’i-èsim valor de X; X; on k és el nombre de valors diferents que pren la variable Y i yj és el j-èsim valor de Y. on k és el nombre de valors diferents que pren la variable Y i és el j-èsim valor de Y. S’anomena de (2006): correlació quan les dues variables considerades quantitatives.

3 Extret d’Allepús itaula Domingo «Anàlisi descriptiva amb dues variables», a: Domingo et són alii (2006).

Quan alguna de les dues variables és de tipus qualitatiu, s’anomena taula de contingència.

232

Freqüències relatives: La freqüència relativa de la parella

la designem per

.

Introducció als mercats i actius financers

S’anomena taula de correlació quan les dues variables considerades són quantitatives. Quan alguna de les dues variables és de tipus qualitatiu, s’anomena taula de contingència.

Freqüències relatives: La freqüència relativa de la parella (xi, yj) la designem per fij .

La suma de totes les freqüències relatives és igual a la unitat, o al 100% si van expressades com a percentatge.

Representació gràfica (diagrama de dispersió o núvol de punts): Els parells de punts (xi, yj) es poden representar en uns eixos cartesians. La representació gràfica permet visualitzar les dades numèriques i molts cops l’aparença d’aquest núvol de punts en facilita la interpretació. Quan les freqüències nij són altes, es produeixen superposicions de punts i es recorre a representacions tridimensionals en què s’indica sobre el tercer eix el nombre de vegades que es repeteix un determinat parell de dades.

Distribucions marginals: Donada la distribució bidimensional (xi; yj; nij), anomenem distribucions marginals cadascuna de les dues distribucions unidimensionals per separat. A la taula de doble entrada estan indicades com: ni• freqüència absoluta del valor xi per a qualsevol valor de Y, n•j freqüència absoluta del valor yj per a qualsevol valor de X. X X

... ...

Y Y

... ...

... ...

... ...

A l’última l’última podem observar lalasuma dede les freqüències absolutes marginal A hi podem observar que suma les freqüències absolutes margiA l’última filafila hi podem observar queque la suma de les freqüències absolutes marginal és és igual al nombre de parells d’observacions . al nombre de parells d’observacions . (n). naligual és igual al nombre de parells d’observacions

Distribucions condicionades: distribucions condicionades aa una una variable Distribucions condicionades: Les distribucions condicionades per variable Distribucions condicionades: LesLes distribucions condicionades per per a una variable s’obtenen considerant un valor fix de l’altra variable.

S’acostumen a representar com: s’obtenen considerant un valor fix de l’altra variable.

S’acostumen a representar com: s’obtenen considerant un valor fix de l’altra variable. S’acostumen a representar com: X/Y: indica que el valor de X ve condicionat per Y X/Y: indica que el valor de X ve condicionat per Y Y/X: indica el valor deve Y condicionat ve condicionat Y/X: indica queque el valor de Y per per X X 233

Independència estadística: Dues variables Y seran independents si els valors Independència estadística: Dues variables X i XY iseran independents si els seusseus valors presenten tipus de relació/associació entre si. Matemàticament, es defineixen no no presenten capcap tipus de relació/associació entre si. Matemàticament, es defineixen

Jordi Andreu Corbatón LesLes Distribucions condicionades: distribucions condicionades per per a una variable Distribucions condicionades: distribucions condicionades a una variable Distribucions Lesvariable. distribucions condicionades per a una variable s’obtenen considerant un valor fix de variable.

S’acostumen a representar com: s’obtenen considerant uncondicionades: valor fixl’altra de l’altra S’acostumen a representar com: s’obtenen considerant un valor fix de l’altra variable.

S’acostumen a representar com: X/Y: indica queque el valor de XdeveXcondicionat per per Y Y X/Y: indica el valor ve condicionat X/Y: indica elve valor de X ve condicionat X/Y: indica que deque perper Y/X: indica queelque elvalor valor deXYde ve condicionat per XY X per Y Y/X: indica el valor Ycondicionat ve condicionat Y/X: indica que el valor de Y ve condicionat per X Y/X: indica que el valor de Y ve condicionat per X

Independència estadística: Dues variables X i Y seran independents si els seus va-

Independència estadística: Dues variables X iX Y iseran independents si els valors Independència estadística: Dues variables Y seran independents si seus els seus valors estadística: Dues variables X iMatemàticament, Y seran si els seus valors lorsIndependència no cap presenten cap tipus de relació/associació entreindependents si. es Matemàticament, es defino presenten cap tipustipus de relació/associació entre si. Matemàticament, defineixen no presenten de relació/associació entre si. es defineixen no presenten cap tipus de relació/associació entre si.

Matemàticament, es defineixen duesdues variables iX Y iestadísticament independents quanquan laindependents freqüència relativa conjunta variables Y estadísticament independents la freqüència relativa conjunta relativa neixenX dues variables XiY estadísticament quan la freqüència dues variables X i Y estadísticament independents quan la freqüència relativa conjunta és igual alconjunta producte deigual les relatives marginals perrelatives a tots elsmarginals casos: és igual al producte de freqüències les freqüències relatives marginals per a tots els casos: per és al producte de les freqüències a tots els casos: és igual al producte de les freqüències relatives marginals per a tots els casos:

expressat comcom bé expressat OObébéO expressat com O bé expressat com

Es Es pot pot demostrar unademostrar expressió alternativa de alternativa la condició si la demostrar una expressió alternativa de la condició si la Es pot una expressió ded’independència, lad’independència, condició d’independència, si la Es relativa pot condicionada demostrar unacoincideix expressió alternativa de la condició d’independència, freqüència relativa amb la corresponent freqüència relativa freqüència condicionada coincideix amb la corresponent freqüència relativa si la freqüència relativa condicionada coincideix amb la corresponent freqüència relativa marginal: marginal:freqüència relativa condicionada coincideix amb la corresponent freqüència relativa marginal: marginal:

Dependència funcional i dependència estadística: Es poden caracteritzar dues Dependència funcional estadística: Es poden caracteritzar dues situsituacions extremes quanti dependència al grau de dependència entre dues variables.

Esquemàticament: acions extremes quant al grau de dependència entre dues variables. Esquemàticament:

Grau de de dependència dependènciaentre entredues dues variables variables

0

1

Independència estadística

Dependència estadística

Dependència funcional

1. Independència.

Independència.Inexistència Inexistènciadede relació entre variables.

1) relació entre duesdues variables.

2) entre ambdues 2. Dependència Dependència funcional. funcional. Hi Hihahauna unarelació relaciófuncional funcionalperfecta perfecta entre ambdues variables: . variables: y=f(x).

3) Dependència estadística. Trobem moltes situacions en ciències socials en què es 3. dóna Dependència Trobem moltes situacions en es ciències socialsrelació en què es una certaestadística. relació entre dues variables, tot i que no tracta d’una matemàticament dóna una certa perfecta. relació entre dues variables, tot i que no es tracta d’una relació matemàticament perfecta.

Mesures de relació lineal entre dues variables: La covariància i el coeficient de correlació lineal de Pearson la possible relació lineal entre dues variables: de x, y.correMesures de relació linealmesuren entre dues variables: La covariància i el coeficient

lació lineal de Pearson mesuren la possible relació lineal entre dues variables: x, y.

Covariància o bé -

relació lineal directa (positiva).

-

234 és a dir, no hi ha relació lineal. les variables estan incorrelades,

-

relació lineal inversa o negativa.

matemàticament perfecta.

Mesures de de relació relació lineal lineal entre entre dues dues variables: variables: La La covariància covariància ii el el coeficient coeficient de de Mesures Introducció als mercats i actius financers correlació lineal de Pearson mesuren la possible relació lineal entre dues variables: x, y. y. correlació lineal de Pearson mesuren la possible relació lineal entre dues variables: x, Covariància Covariància Covariància bé bé ooobé relació lineal lineal directa directa (positiva). (positiva).

-relació • -- Sxy> 0 →les lineal directa (positiva). lesrelació variables estan incorrelades, és aa dir, dir, no no hi hi ha ha relació relació lineal. lineal. variables estan incorrelades, és

les variables estanoincorrelades, és a dir, no hi ha relació lineal.

• - Sxy= 0 →relació lineal inversa inversa negativa. relació lineal o negativa.

• Sxy< 0 → relació lineal inversa o negativa.

La covariància covariància no no es es veu veu afectada afectada pels pels canvis canvis d’origen; d’origen; en en canvi, canvi, sí sí que que l’afecten l’afecten els els La canvis d’escala. canvis d’escala.no es veu afectada pels canvis d’origen; en canvi, sí que l’afecten els La covariància

canvis d’escala.

Coeficient de de correlació dede Pearson Coeficient de correlació de Pearson Coeficient correlació Pearson

Relació lineal lineal perfecta perfecta directa. directa.

-Relació • ρ = +1 → Relació lineal perfecta xy Les variables variables estan estan incorrelades, incorrelades,directa. és aa dir, dir, no no hi hi ha ha relació relació lineal. lineal.

-Les és

• ρxy= 0 → Les variables estan incorrelades, és a dir, no hi ha relació lineal.

• ρxy= –1 → Relació lineal perfecta inversa.

4. Model de regressió lineal simple4 Model matemàtic que parteix de la hipòtesi de l’existència d’una relació lineal entre dues variables, una de les quals (x) és la causa i l’altra (y) la conseqüència. Partint d’aquesta hipòtesi es pot ajustar una recta (y=a+bx) al núvol de punts que formen les observacions (x, y). La diferència entre el punt observat (real) i el que se situaria sobre la recta de regressió per al mateix valor de (x) és l’error. Per a cada observació hi ha un error. Si el punt es troba sobre la recta, l’error és nul. (y) variable explicada, endògena o dependent. (x) variable explicativa, exògena o independent.

Els valors a i b s’anomenen coeficients de la recta de regressió. El coeficient a és l’ordenada a l’origen de la recta (el valor que prendrà la variable y, quan x pren el valor nul o zero) i el coeficient b és el pendent de la recta (variació de la variable y quan x augmenta en una unitat).

4 Extret de Casas i Allepús (2006): «Anàlisi de la regressió», a: Domingo et alii (2006).

235

! ! ! !

(x) variable explicativa, exògena o independent.

Els valors a i b s’anomenen coeficients de la recta de regressió. El coeficient a és Els avalors a i b de s’anomenen de laderecta de regressió. coeficient l’ordenada la recta (el coeficients valor prendrà laregressió. variable y,Elquan xElpren el ia bl’origen s’anomenen coeficients deque la recta coeficient a valor és a és ! Els valors l’ordenada a l’origen de la recta (el valor que prendrà la variable y, quan x pren nul o zero) i el coeficient b és pendent de la recta (variacióy, de la variable quanelxvalor l’ordenada aCorbatón l’origen de la recta (elelvalor que prendrà la variable quan x pren elyvalor Andreu ! Jordi nul oi en zero) iunitat). el coeficient és el pendent de la(variació recta (variació de la variable una nulaugmenta o zero) el coeficient b és el bpendent de la recta de la variable y quan yx quan x augmenta en una unitat). augmenta en una unitat).

Mètode de mínims quadrats ordinaris (MQO): s’utilitza per calcular els coeficients

Mètode de mínims quadrats ordinaris (MQO): s’utilitza per calcular els coeficients de la recta regressió.

EsEsquadrats tracta de a i b(MQO): que facin facin mínima suma dels errors de mínims ordinaris s’utilitza per calcular els coeficients de laMètode recta de regressió. tracta debuscar buscar mínima lalasuma dels errors al al Mètode de de mínims quadrats ordinaris (MQO): s’utilitza per calcular els coeficients deDonat la recta deconjunt regressió. de abuscar a facin i b de que mínima ladels suma dels Donat un conjunt d’observacions, valors aafacin i ibbbuscats són els resolen quadrat. un d’oEs bservacions, els valors demínima buscats són elsque que resolen de quadrat. la recta de regressió.

Es tracta detracta buscar iels b que la suma errors alerrors al quadrat.

Donat un conjunt d’observacions, els valors de a i b buscats són els que el següent sistema d’equacions: quadrat.

Donat un conjunt d’observacions, els valors de a i b buscats són els que resolen resolen el següent sistema d’ e quacions: el següent d’equacions: el següent sistema sistema d’equacions:

Aquests valors són: i Aquests valors són: Aquests valors són: Aquests valors són: i

i

es pot distingir la y Un cop ajustada la recta de regressió, per a cada observació Un cop ajustada lala recta de regressió, peraacada cadaobservació observació (xi, yi)esespot pot distingir Un cop ajustada recta de regressió, per la y Unobservada cop ajustada de regressió, per a cada iobservació es pot distingirdistingir la y ( la, recta la y predita per la recta l’error ˆ ), la y predita per la recta i l’error (e ). la y observada (y ( y ) i per que la recta i l’error i observada , lai (y predita per recta i l’error •observada y( observada (, la y: predita és ellavalor pren la y per la i-èsima observació. ): és el valor que pren la y per la i-èsima observació.

• y •observada (y y observada ( : és el valor que pren la y per la i-èsima observació. i • •y observada : és el valor que pren la y per observació. y predita,(y estimada o y esperada : éslaeli-èsima valor de y calculat a partir de la • y predita, y estimada o y esperada : és el valor de y calculat adepartir és valor el valor y calculat a partir yrecta predita, y estimada y esperada ( :yˆ iés ) : el • • y predita, estimada o ylaoesperada de ydecalculat a partir la dedela la deyregressió per i-èsima observació: de regressió per la i-èsima recta de regressió peri-èsima la i-èsima yˆ i =a+bx =iala+ by×i xpredita i derecta regressió per la observació: •recta error : és la diferència entreobservació: laobservació: y observada per la i-èsima • error : és la diferència entre la y observada i la y predita per la i-èsima • • error observació error (ei:):ésés: lala diferència diferènciaentre entrelalayy observada observadai ilala yy predita preditaper perlala i-èsima i-èsima obobservació : observació servació::

Coeficient determinació: el coeficient de determinació (R ) mesura la bondat Extret de Casasde i Allepús (2006): “Anàlisi de la regressió”, a: Domingo et al. (2006).

44 Extret de Casas i Allepús (2006): “Anàlisi de la regressió”, a: Domingo et al. (2006).

4 Coeficient de determinació: coeficient de determinació determinació mesura la bondat bondat amb la yi).mesura En concret, mesura amb què la recta de (2006): regressió s’elajusta al núvol punts et(xal.

Extret de Casas i Allepús “Anàlisi de la regressió”, a:de Domingo Coeficient de determinació: el coeficient de ((i, (2006). la amb 2

4

Enregressió concret, estimat. mesura la què la la recta recta de regressió s’ajusta al núvol núvol de punts punts , y ) . de (x proporció de la de variància total que queda explicada pel (x model què regressió s’ajusta al de ii, y ii ) . En concret, mesura la proporció de de la la variància variància total total que que queda queda explicada explicada pel pel model model de de regressió regressió estimat. estimat. proporció ! !

Predicció a partir del model de regressió lineal simple: l’estimació del model de regressióPredicció lineal simple permet una previsió dels valors la variable dependent consideraPredicció partir delfer model de regressió regressió lineal de simple: l’estimació del model model de aa partir del model de lineal simple: l’estimació del de regressió lineal simple permet fer una previsió dels valors de la variable dependent da,regressió a partir de valors de lapermet variable lineal simple ferexplicativa. una previsió dels valors de la variable dependent considerada, aa partir partir de de valors valors de de la la variable variable explicativa. explicativa. considerada,

5. TAXES TAXES DE DE VARIACIÓ VARIACIÓ II NÚMEROS NÚMEROS ÍNDEX ÍNDEX55 5.

5. Taxes de variació i números índex5

Número índex: índex: valor valor numèric numèric que que reflecteix reflecteix la la variació variació relativa relativa d’una d’una magnitud magnitud en en dues dues Número situacions (dos llocs o dos moments de temps) prenent-ne una com a referència.

Són les eines situacions (dosvalor llocs onumèric dos moments de temps) prenent-ne com a d’una referència.

Són lesen eines Número índex: que reflecteix la variacióuna relativa magnitud dues clàssiques de de càlcul càlcul per per tal tal d’aproximar d’aproximar el el rendiment rendiment de de la la cartera cartera de de mercat mercat d’actius d’actius de de renda renda clàssiques situacions (dosnúmeros llocs oíndex dos poden moments de temps) prenent-ne una com a referència.

Són variable. Els Els números índex poden ser calculats calculats en qualsevol qualsevol base encara encara que les les més comunes comunes variable. ser en base que més són 100. En En aquest aquest material, les diferents diferents fórmules de de càlcul es presenten presenten encartera base úmero úmero 1. les són eines dematerial, càlcul per tal d’aproximar el càlcul rendiment de laen de mercat 11 oo clàssiques 100. les fórmules es base 1. és la la magnitud magnitud del bé iiíndex», en la laa:situació situació t.et Se Se suposa que que aquestes aquestes Es disposa disposa deetkkaliibéns. béns. és bé en suposa Es de xxitit «Taules 5 Extret de Corbella (2006): de variació i del números Domingot. alii (2006). > 00 ∀ ∀ii ii ∀ ∀t]. t]. Per Per denotar denotar la la situació situació de de referència, referència, també també magnituds són són sempre sempre positives positives [x [xitit > magnituds anomenada base, base, s’utilitza s’utilitza el el subíndex subíndex 0.

0. anomenada 236 és la magnitud relativa del bé i de la situació tt respecte respecte aa la la situació situació 0; 0; és és conegut conegut com com és la magnitud relativa del bé i de la situació índex simple. simple. aa índex

considerada, partir de valors valors de la variable variable explicativa. considerada, a partir de valors de la de variable explicativa. considerada, aa partir de la explicativa.

5 5. TAXES DE VARIACIÓ I NÚMEROS ÍNDEX Introducció als mercats i actius financers 5 5 5 5. TAXES TAXES DE VARIACIÓ VARIACIÓ NÚMEROS ÍNDEX 5. TAXES DEíndex: VARIACIÓ I NÚMEROS ÍNDEX 5.

DE II NÚMEROS ÍNDEX Número valor numèric que reflecteix la variació relativa d’una magnitud en dues

situacions (dos llocs o dos moments de poden temps) prenent-ne una com a referència.base Són les eines d’actius de renda variable.

Els números índex ser calculats en qualsevol Número índex: valor numèric que reflecteix reflecteix la variació variació relativa d’una magnitud en renda dues Número índex:índex: numèric que reflecteix variació d’una magnitud en dues Número valor que la relativa magnitud en dues clàssiques devalor càlcul per numèric tal d’aproximar el la rendiment derelativa la cartera ded’una mercat d’actius de situacions (dos llocs o dos moments de temps) prenent-ne una com a referència.

Són les eines encara que les més comunes són 1 o 100.

En aquest material, les diferents fórmules de situacions (dosEls llocs ollocs dos omoments de temps) prenent-ne una com acom referència. situacions (dos dos moments temps) prenent-ne una a referència.

Sóneines les eines variable. números índex poden serdecalculats en qualsevol base encara queSón les les més comunes clàssiques deEn càlcul per tal d’aproximar d’aproximar el rendiment rendiment de la cartera cartera de mercat mercat d’actius de renda renda clàssiques de càlcul per tal d’aproximar el rendiment de la cartera de mercat d’actius de renda clàssiques de càlcul per tal el la de d’actius de són 1 o 100. aquest material, les diferents fórmules de càlcul es presenten en base úmero 1. càlcul es presenten en Els base número 1. poden ser calculats en qualsevol base encara que les més comunes variable. números índex variable.

Els números índex índex podenpoden ser calculats en qualsevol base encara que les més variable.

Els números ser calculats en qualsevol base encara que lescomunes més comunes són 100.

En kaquest aquest material, les diferents fórmules de càlcul est.presenten presenten enúmero base úmero 1. és material, laxit magnitud del bé i béen laende situació Se suposa que Es disposa de k100. béns. xmaterial, són 1 Es o 100. aquest les fórmules de icàlcul essituació presenten en base 1.aquestes són 11 ooEn En diferents fórmules es en base úmero 1. it és diferents la les magnitud del lacàlcul t. Se suposa que disposa de béns.

Per denotar de referència, magnituds semprepositives positives [xit > 0 ∀i i ∀t].. Per denotarla lasituació situació de re- també aquestes magnituds sónsón sempre és la magnitud magnitud deli en bé la en la situació situació t.suposa Se suposa suposa que aquestes aquestes Es disposa disposa de béns. it és magnitud del bédel situació t. Se t. que aquestes Es disposa de k base, béns. xit és xxla la bé ii en la Se que Es de kk s’utilitza béns. anomenada subíndex 0. it el ferència, també anomenada base, s’utilitza el subíndex 0. > 0 ∀ i i ∀ t].

Per denotar la situació de referència, també magnituds són sempre positives [x it 0 ∀>i i0 ∀∀t]. la situació de referència, tambétambé magnituds són sempre positives [xit > [x i i Per ∀t].denotar Per denotar la situació de referència, magnituds són sempre positives it

anomenada base, s’utilitza el subíndex subíndex 0. de la situació t respecte a la situació 0; és conegut com ésbase, la magnitud relativa del anomenada s’utilitza el subíndex 0. i bé anomenada s’utilitza el és la base, magnitud relativa del bé de0.i la situació t respecte a la situació 0; és

ésa la la magnitud magnitud relativa del bélaii situació de la la situació situació respecte la situació situació 0; és és conegut conegut com és lasimple. magnitud relativa del bédel i debé t respecte a la situació 0; és conegut com com índex simple. conegut com a índex és relativa de tt respecte aa la 0; NúmerosNúmeros índexa índex complexos: números números índex deíndex magnituds diferents. Aquests poden índex simple. simple. aa índex simple. índex complexos: de magnituds diferents. Aquests poden ser ser ponderats ponderats (les diferents magnituds tenen diferents noponderats ponderats (totes (les diferents magnituds tenen diferentspesos) pesos) o no (totes les magnituds Números índex complexos: números índex deunmagnituds magnituds diferents.

Aquests poden ser Números índex complexos: números índex índex de són magnituds diferents.

Aquests poden ser quals Números índex complexos: números de diferents.

Aquests ser tenen el mateix pes).

Els índexs no ponderats cas particular dels ponderats perpoden als les magnituds tenen el mateix pes).

Els índexs no ponderats són un cas particular dels ponderats (les diferents magnituds tenen diferents pesos) o no ponderats (totes les magnituds ponderats (les diferents magnituds tenen diferents pesos)de oponderació no oponderats (totesal les ponderats (les diferents magnituds tenen pesos) no ponderats (totes magnituds el factor associat bé magnituds i, les a continuació les ponderacions valen sempre 1. Sigui wi diferents tenen el mateix mateix pes).

Els índexs no ponderats són un cas particular dels ponderats per als quals quals el factor de ponderaponderatstenen perestablim alsmateix quals les ponderacions valen sempre 1.

Sigui w el pes).

Els índexs no ponderats són un cas particular dels ponderats per als quals tenen el pes).

Els índexs no ponderats són un cas particular dels ponderats per als diferents números índex complexos: i el factor de ponderació associat al bé i, a continuació les ponderacions valen sempre 1.

Sigui w de ponderació associat al bé i, les al ponderacions valen valen sempre 1. Sigui wi el factor de ponderació associat al abécontinuació i, a continuació les sempre 1. Sigui wii el factor ció associat bé ponderacions i, a continuació establim establim diferents números índex diferents complexos:números índex complexos: establim diferents números índex índex complexos: establim diferents números complexos:

Índex mitjana aritmètica de números índex simples:

Índex mitjana aritmètica denúmeros números índex simples: Índex mitjana aritmètica de números índex simples: Índex mitjana aritmètica de índex simples: Índex mitjana aritmètica de números índex simples:

Índex mitjana geomètrica de números índex simples: Índex mitjana geomètrica de números números índex simples: Índex mitjana geomètrica denúmeros números índex simples: Índex mitjana geomètrica de índex simples: Índex mitjana geomètrica de índex simples: Índex mitjana agregativa: Índex mitjana agregativa: Índex mitjana agregativa: Índex mitjana agregativa: Índex mitjana agregativa:

5

Extret de Corbella et al. (2006): “Taules de variació i números índex”, a: Domingo et al. (2006).

Índex de preus i de quantitats: Els números índex poden ser de qualsevol tipus de 5 5 de Corbella et al. Els (2006): “Taules de variació variació números índex”, a:tipus Domingo et al. al. (2006).

(2006).

5 Extret Extret de Corbella et al. són (2006): “Taules de variació i números índex”, a: Domingo etdeal.magnitud.

(2006). Índex de preus i de deCorbella quantitats: índex poden de qualsevol Extret et al.

“Taules de iiser números índex”, a: Domingo et magnitud.

Els més coneguts els(2006): denúmeros preus i els de quantitats.

Els mésdeconeguts els de preus Els i elsnúmeros de quantitats. Índex preus i són de quantitats: índex poden ser de qualsevol tipus de magnitud. és el preu del bé i en la situació t i qit és la quantitat del bé Es disposa de k béns. p it Els més coneguts són els de preus i els de quantitats. >0 i en laEssituació Sek suposa a aquests béns els preus positius disposat.de béns. pitque és elper preu del bé i en la situació t i qsón la quantitat del bé[pi iten it éssempre Es disposa de k béns. p és el preu del bé i en la situació t i q és la quantitat del bé i en >0 ∀ i la situació t.

Se suposa que per a aquests béns els preus són sempre positius [p it it ∀i i ∀t] i les quantitats no són mai negatives; com a mínim una és positiva [qit it ≥0 ∀ii i lat]situació t. Se suposa quemai pernegatives; a aquests béns preusuna sónés sempre positius i ∀ i les quantitats no són com aelsmínim positiva [q ≥0[p∀iti>0 i ∀∀ ti∀ ∀t i ∀∀tt]$i iles/ quantitats qit >0]. no són mai negatives; com a mínim una és positiva [qit ≥0 ∀i i ∀t i ∀ t ∃ i / qit >0]. t ∃ i / qit >0].

it

preu relatiu deldel bé ibé de ilade situació t respecte a la situació (índex simple de preus). preu relatiu la situació t respecte a la0situació 0 (índex simple

de preus).

preu relatiu del bé i de la situació t respecte a la situació 0 (índex simple de preus).

quantitat relativa del bé i de la situació t respecte a la situació 0 (índex simple de quantitat relativa del bé i de la situació t respecte a la situació 0 (índex simple de quantitat relativa del bé i de la situació t respecte a la situació 0 (índex quantitats). quantitats). simple de quantitats).

Algunes fórmules de càlcul de números índex complexos de preus i de quantitats Algunes fórmules de càlcul de números índex complexos de preus i de quantitats Índex de Laspeyres de preus: Índex de Laspeyres de preus:

237

de quantitats: de quantitats:

preu relatiu del i dela lasituació t respecte a lasituació (índex simple depreus). preus). preu relatiu del bé ibé de la situació respecte a situació la situació 0 (índex simple de preus). preu del isituació la situació tsituació respecte la situació 0simple (índex simple de preus). preu relatiu del bé irelatiu debé labéisituació tde respecte at la 0 a(índex simple de preus). preu relatiu del de t respecte a la 0 0(índex de quantitat relativa del desituació la situació t respecte la situació 0 (índex simple quantitat relativa del bédel deide situació respecte situació (índex simple dededede quantitat relativa bé iibé de lala tt respecte aa lalaasituació 00simple (índex simple de quantitat relativa del situació la 0 (índex simple quantitat i la de la situació respecte la situació 0 simple (índex simple quantitat relativa del bérelativa idel debé la situació t respecte at respecte lat situació 0a situació (índex de quantitat relativa del i bé de ibé la situació t respecte a la asituació 0 (índex de Jordi Andreu Corbatón quantitats). quantitats). quantitats). quantitats). quantitats). quantitats). quantitats).

Algunes fórmules dede càlcul índex complexos preus quantitats Algunes fórmules de càlcul denúmeros números índex complexos dedepreus iquantitats dei de quantitats Algunes fórmules de càlcul dede números índex complexos dede preus ide de quantitats Algunes fórmules de càlcul de números índex complexos de preus ipreus Algunes càlcul de números complexos de preus i de Algunes fórmules dedecàlcul de números índex dei de i quantitats de quantitats Algunes fórmules defórmules càlcul de números índex complexos de complexos preus quantitats Algunes fórmules de càlcul números índexíndex complexos de ipreus quantitats de quantitats: de quantitats: de quantitats: dede quantitats: quantitats: de quantitats: de quantitats:

Índex de Laspeyres de preus: preus: Índex dede Laspeyres dede preus: Índex de Laspeyres de Índex de Laspeyres de preus: Índex Laspeyres preus: de preus: Laspeyres de preus: Índex Índex de Laspeyres de deÍndex Laspeyres de preus:

de quantitats:

Índex de Paasche de preus: Índex dede Paasche dede preus: Índex de Paasche de preus: Índex Paasche preus: de Paasche de preus: Índex Índex de Paasche de preus: Índex de Paasche de preus: deÍndex Paasche de preus:

Índex de Fisher depreus: preus: Índex dede Fisher dede preus: Índex de Fisher de preus: Índex de Fisher Índex de Fisher de preus: dede Fisher de preus: Índex Índex de Fisher preus: deÍndex Fisher preus:

Índex de Edgeworth de preus: Índex dede Edgeworth dede preus: de Edgeworth de preus: Índex Edgeworth preus: de de preus: Índex Índex deÍndex Edgeworth de Edgeworth preus: deÍndex Edgeworth de preus:

de quantitats: dede quantitats: de quantitats: quantitats: de quantitats: de quantitats: de dequantitats: quantitats:

de quantitats: dede quantitats: de quantitats: de de quantitats: quantitats: de quantitats: quantitats: de quantitats: de quantitats: dede quantitats: de quantitats: quantitats: de quantitats: de quantitats: de quantitats:

Índex de Edgeworth de preus:

de quantitats:

Propietats desitjables dels números índex de preus

Propietats desitjables números índex de preus Propietats desitjables delsdels números índex dede preus Propietats desitjables dels números de preus Propietats desitjables números índex preus Propietats desitjables dels números de preus Propietats desitjables dels números índex deíndex preus Propietats desitjables dels dels números índex deíndex preus • Existència: tot número índex ha de poder calcular-se i generar un valor positiu

• Existència: tot número índex ha de poder calcular-se igenerar generar un valor positiu • •Existència: Existència: tottot número índex haha deha poder calcular-se i generar generar unpositiu valor positiu no no número índex ha poder calcular-se valor positiu no nul. número índex de poder calcular-se iun un valor positiu •Existència: Existència: tot número índex de poder ivalor generar un valor positiu • Existència: tot número índex ha de poder calcular-se i calcular-se generar no • • Existència: tottotnúmero índex ha dedepoder calcular-se i igenerar ununvalor positiu nono no no nul. nul. nul.nul.nul. nul.Identitat: nul.

• alala situació base, el valor que pren el número número índex és1base 1enen 1 100 • Identitat: asituació la base, elvalor que pren el índex base 1(o • Identitat: a la situació base, valor que pren el número número índex és 1ésen en 1base (o 100 • Identitat: ala elel valor que pren elpren índex és 1en 1(o (o 100 • aIdentitat: asituació la situació base, el que pren el número és 1és en base 1100 • laIdentitat: abase, lasituació situació base, elvalor valor que el número índex 1base en base 1(o100 (o 100 • Identitat: situació elbase, valor que pren el número índex és 1índex en base 1base (o 100 • Identitat: a base, el valor que pren el número índex és 1 1 en base 100). en base 100). (o 100 enbase base 100). en base 100). en 100). en base 100). en base 100). en basesi100).

• Inversió: Inversió: sis’intercanvia lasituació situació dede referència l’analitzada, l’índex resultant • •Inversió: Inversió: dede referència i l’analitzada, l’analitzada, l’índex resultant ésésésés • sisi s’intercanvia lala situació de referència il’analitzada, l’índex resultant és sis’intercanvia lasituació referència i ail’analitzada, l’índex resultant • Inversió: sis’intercanvia s’intercanvia situació referència i l’analitzada, l’índex resultant • Inversió: si s’intercanvia la situació delareferència i l’analitzada, l’índex resultant és • Inversió: s’intercanvia la situació de referència i l’ nalitzada, l’índex resultant • Inversió: si s’intercanvia la situació de referència i l’índex resultant és l’invers del’original. l’original. l’invers dede l’original. l’invers de l’original. l’invers de l’original. l’invers del’invers l’original. l’invers de l’original. és l’invers de l’ o riginal.

• Circularitat: el producte dede números índex dede períodes enen curs base diferents éstal • Circularitat: el producte dede números índex dede períodes en curs icurs base diferents ésés tal • Circularitat: el producte de números índex de períodes en curs ibase base és tal • Circularitat: el de producte números índex períodes en curs i ibase diferents • el Circularitat: el números producte números índex períodes i diferents base diferents éstaltal • Circularitat: producte índex de períodes en curs icurs base diferents és tal • Circularitat: el producte de números índex de períodes en i diferents és tal que els períodes encurs curs base s’aparellin dedos dos endos dos ésigual igual aunitat. la unitat. que els períodes curs base s’aparellin de dos en dos és igual alala unitat. que els períodes curs iicurs base de dos en dos és igual que els períodes en i ibase s’aparellin de en és aunitat. la unitat. que els períodes en is’aparellin base s’aparellin de dos en dos és adiferents la unitat.

• queCircularitat: el producte de números de períodes en curs els períodes en curs ien base deíndex dosdeen dos és igual aigual la unitat. que els períodes enen curs is’aparellin base s’aparellin dos en dos és a iaigual labase • Ciclicitat o circularitat modificada: el número índex per al període t' en base • Ciclicitat o circularitat modificada: el número índex per al període t' en base el elel el • Ciclicitat o circularitat modificada: el número índex per al període t' en base el •ésCiclicitat o períodes circularitat modificada: elparellin número índex per alt'ésperíode t'lael en base •otalcircularitat Ciclicitat o modificada: circularitat modificada: el número índex per alen període t' en base • Ciclicitat el i número índex per alper període base • Ciclicitat o circularitat modificada: el número índex al període t' en base el que els en curs base s’ a de dos en dos igual a unitat. període 0es pot trobar del producte del número índex del període període 0trobar pot trobar adel través deldel producte deldel número índex deldel període t ent en període 0es es pot através través del producte del número índex del període 0es pot trobar a através producte número índex període 0estrobar es pot trobar através través del producte del número índex període període 0 període es període pot atrobar través producte del número índex del període tdel en període 0pel pot aíndex del producte del número índex del període t tenent ent en base 0 pel número del període t' en base t. base 0 número índex del període t' en base t.

• baseCiclicitat opel modificada: el número base número índex delperíode període en base base 0circularitat pel número índex del període t't.base en t. t. per al període t’ en base base 0índex pel número índex t' base en base 0base pel número del període t'del en període base 0 0pel número índex del t'sit'en t. t.índex • Proporcionalitat en preus: a) corrents: si es multipliquen tots els preus corrents per • Proporcionalitat en preus: a) corrents: es multipliquen tots els preus corrents perper • Proporcionalitat en preus: a) corrents: si es multipliquen tots els preus corrents per •el Proporcionalitat en preus: corrents: simultipliquen es tots els preus corrents •període Proporcionalitat en preus: a) es corrents: si multipliquen es multipliquen tots els preus corrents per • Proporcionalitat en0preus: a)trobar corrents: si multipliquen tots preus corrents per esenpot aa)través del del els número índex del període • Proporcionalitat preus: a) corrents: si esproducte tots els preus corrents per

t en base 0 pel número índex del període t’ en base t.

• Proporcionalitat en preus: a) corrents: si es multipliquen tots els preus corrents per una constant positiva, l’índex queda modificat pel valor de la constant; b) de referència: si es multipliquen tots els preus de referència per una constant positiva, l’índex queda modificat per l’invers del valor de la constant.

• Invariància enfront de canvis proporcionals de quantitats: si es multipliquen totes les quantitats corrents o les de referència per una constant positiva, l’índex no queda modificat.

• Invariància enfront de canvis en les unitats de mesura: si es canvien les unitats de mesura, el valor de l’índex no canvia.

238

referència: si es multipliquen tots els preus de referència per una constant referència: si esqueda multipliquen els preus referència per una constant positiva, l’índex modificattots per l’invers delde valor de la constant. positiva, l’índex queda modificat per l’invers del valor de la constant.

• Invariància enfront de canvis proporcionals de quantitats: si es multipliquen totes les • Invariància enfront de canvis quantitats: es multipliquen totes les quantitats corrents o les deproporcionals referència perde una constantsipositiva, l’índex no queda Introducció als mercats i actius financers quantitats corrents o les de referència per una constant positiva, l’índex no queda modificat. modificat.

• Invariància enfront de canvis en les unitats de mesura: si es canvien les unitats de • Invariància de en unitats de mesura: si es canvien les unitats de mesura, elles valor de canvis l’índex noles canvia.

Compliment deenfront propietats anunciades per part dels 4 índexs de preus descrits mesura, el valor de l’índex no canvia.

Laspeyres Compliment de les propietats anunciades per part dels 4 índexsPaasche de preusFisher descritsEdgeworth Compliment de les propietats anunciades per part dels 4 índexs de preus descrits √ Paasche √ Fisher √ Edgeworth √ Existència Laspeyres Laspeyres √ √ Paasche √ √ Fisher √ √ Edgeworth √√ Existència Identitat Existència √ √ √ √ Identitat √ Inversió NO NO √ √ √ √√ Identitat Inversió NO NO √NO √ Inversió NO NO NONO NO Circularitat NO Circularitat NO Circularitat Ciclicitat NO NO NO NO Ciclicitat NO NO NO NO Ciclicitat NO NO NO NO √ √ √ √ Proporcionalitat a canvis de preus √ √ √ √ √√ √√ Proporcionalitat preus proporcionals Proporcionalitataacanvis canvisdede preus proporcionals proporcionals √ √ √ Invariància enfront enfrontde de canvis de quantitats Invariància canvis de quantitats NO √ √ √ √ √√ proporcionals Invariància enfront de canvis de quantitats NO NO proporcionals proporcionalsenfront de canvis en les unitats de √ √ √ √ Invariància √ √ √ √√ Invariànciaenfront enfrontdedecanvis canvis unitats de mesura √ √ √ Invariància en en les les unitats de mesura mesura

Canvi de base: de números s’expressa sobre basedeterminat d’un determiCanvi de base: UnaUna sèriesèrie de números índexíndex s’expressa sobre la baselad’un Canvi de Una sèrie de números índex s’expressa sobre recalcular la baserecalcular d’un debase: referència.

Per Per canviar el període referència sense totdeterminat l’índex, natperíode període de referència. canviar el període referència sense tot l’índex, període de referència.

Per canviar el període referència sense recalcular tot l’índex, s’aplica la propietat cíclica. s’aplica la propietat cíclica. s’aplica la propietat cíclica.

Si la fórmula de càlcul de números índex no compleix la propietat cíclica, el resultat Sifórmula la fórmula de càlcul dedelnúmeros índex no compleix la valor propietat cíclica, el resulSi la deaproximació càlcul de números no compleix la propietat cíclica, el resultat obtingut és una queíndex s’hauria trobat calculant el del número índex ésés una aproximació del que calculant delvalor número tataobtingut obtingut una del que trobat delíndex número partir dels preus iaproximació les quantitats delss’hauria bénss’hauria entrobat els períodes t'calculant i el t. valor el a partir dels preus i les quantitats dels béns enbéns els períodes t' i t. índex a partir dels preus i les quantitats dels en els períodes t’ i t.

Deflactació: desproveir magnitud expressada en unitats monetàries corDeflactació: PerPer desproveir unauna magnitud expressada en unitats monetàries corrents Deflactació: desproveir magnitud expressada eni unitats monetàries corrents rents nominals del període deuna l’efecte canvi preus i passar a expressar aquesta nominals del Per període t det l’efecte deldel canvi en en elsels preus passar a expressar aquesta nominals del període t de l’efecte del canvi en els preus i passar a expressar aquesta magnitud en termes constants o reals del període 0, cal dividir aquesta magnitud per unun magnitud en termes constants o reals del període 0, cal dividir aquesta magnitud per magnitud en termes constants o reals del període 0, cal dividir aquesta magnitud per un deflector del període t expressat en base període 0 (i multiplicar per 100 si el deflector deflactor del període t expressat en base període 0 (i multiplicar per 100 si el deflactor deflector del període base període (i multiplicar el deflector està expressat en baset expressat 100). Elsennúmeros índex 0són deflectors. per La 100 sèrieside números estàíndex expressat en base 100).

Els números índex són deflactors.

La sèrie de números està expressat en base 100).

Els números índex són deflectors.

La sèrie de escollida per deflectir una magnitud depèn de la naturalesa de la magnitud.númerosínescollida deflectir magnituddepèn depèn de de la la naturalesa naturalesa de dexíndex escollida per per deflactir unauna magnitud delalamagnitud. magnitud. és la magnitud del bé i en la situació t expressada en unitats monetàries constants del t' magnitud deli en bé la i en la situació t expressada en monetàries unitats monetàries consxésit és lat'.la magnitud del bé situació t expressada en unitats constants del període període t'. tants del període t’.

Taxes de de variació Taxes variació Taxes de variació

Taxa de variació absoluta: és la variació en unitats absolutes entre les dues situacions (t i 0). S’obté restant la quantitat de la situació base (0) de la quantitat de la situació t.

Taxa de variació relativa: variació relativa entre les dues situacions (t i 0) expressada en tant per 1 o, més usualment, en percentatge. Les taxes de variació es poden calcular a partir de magnituds i a partir de números índex.

239

Taxa de variació absoluta: és la variació en unitats absolutes entre les dues situacions (t Taxa de variació relativa: variació relativa entre les dues situacions (t i 0) expressada en i 0). S’obté restant la quantitat la situació base (0) de la quantitat de la situació t. per 1 o, més usualment, en percentatge. taxes de variació poden calcular Taxa detant variació relativa: variació relativa entre lesLes dues situacions (t i 0)esexpressada en a partir de magnituds i a partir de números índex. tant per 1 o, usualment, en variació percentatge.

Lesentre taxesles de dues variació es poden a Taxa demés variació relativa: relativa situacions (t icalcular 0) expressada en Jordi Andreu Corbatón partirtant de magnituds partir de números índex. Les taxes de variació es poden calcular a per 1 o, mési ausualment, en percentatge. partir de magnituds i a partir de números índex.

6. VARIABLES ALEATÒRIES

6. VariablesALEATÒRIES aleatòries 6. VARIABLES 6.1 DEFINICIONS 6. VARIABLES ALEATÒRIES 6.1 Definicions 6.1 DEFINICIONS Experiment aleatori: aquell experiment que repetint-lo en les mateixes condicions 6.1 DEFINICIONS dóna un resultat no controlable (tirarque unque dau, llançar en unaen moneda, extreure una papereta Experiment aleatori: aquell experiment repetint-lo les mateixes condicions dóna Experiment aleatori: aquell experiment repetint-lo les mateixes condicions d’una urna en una rifa…). dónaun un resultat no controlable (tirar un dau, llançar una moneda, extreure una papereta Experiment aquell(tirar experiment repetint-lo en les mateixes resultat noaleatori: controlable un dau,que llançar una moneda, extreurecondicions una papereta d’unadóna urnaun enresultat una rifa…). no controlable (tirar un dau, llançar una moneda, extreure una papereta d’una urna en unaconjunt rifa…).de tots els possibles resultats d’un experiment aleatori Espai mostral: (espai d’una urna en una rifa…). mostral tirar unde dau: representa com , on fa(esEspaidemostral: conjunt depossibles tots elsEspossibles resultats d’un experiment aleatori Espai mostral: conjunt tots1,2,3,4,5,6). els resultats d’un experiment aleatori (espai referència al dau: resultat i.els mostral de tirar un 1,2,3,4,5,6).

Es representa com , 2on = {w1 , w ,........fa w(espai Espai mostral: conjunt de tots possibles d’un experiment aleatori pai mostral de tirar unpossible dau: 1,2,3,4,5,6).

Es resultats representa com Ω n } , on wi tirar un dau: possible 1,2,3,4,5,6). , on fa referència al de resultat possible i. famostral referència al resultat i. Es representa com Resultat possible: cadascuna de les possibilitats d’un experiment aleatori, també referència al resultat possible i.

Resultat possible: cadascuna de les per possibilitats d’un experiment aleatori, també anomenat succés elemental .d’un experiment Resultat possible: cadascuna dei representat les possibilitats aleatori, també wi . anomenat succés elemental i representat per anomenat succés elemental i representat per .

Resultat possible: cadascuna de les possibilitats d’un experiment aleatori, també Succés: qualsevol subconjunt de de l’espai EnEn l’exemple unun dau, unun Succés: qualsevol subconjunt l’per espaimostral. l’exemplededetirar tirar dau, anomenat succés elemental i representat . mostral. succés seria per exemple de “treure un número (parell= de {2,4,6}).

Succés: qualsevol l’espai mostral.parell”: En l’exemple tirar un dau, un succés seria persubconjunt exemple «treure un número parell»: (parell= {2,4,6}).

• Succés segur: considerem com a subconjunt la totalitat del conjunt . succés seria per exemplesubconjunt “treure un número parell”: (parell= Succés: qualsevol de l’espai mostral.

En {2,4,6}). l’exemple de tirar un dau, un • • Succés segur: considerem comnoa pot subconjunt la totalitat del conjunt (Ω).

Succés impossible: resultat que mai . .

•succés Succés segur: considerem com a subconjunt laocórrer totalitat del{2,4,6}). conjunt seria per exemple “treure un número parell”: (parell= Succés impossible: no pot ocórrer .

• • Succés segur: considerem aque subconjunt la totalitat del(φ). conjunt • Succés impossible: resultat resultat quecom no pot ocórrer mai . mai Es• diu variable aleatòria a tota aplicació que associa a cada element de l’espai impossible: resultat no pot ocórrer que mai associa .

EsSuccés diu variable aleatòria (X)que a tota aplicació a cada element de l’espai mostral d’un experiment unaplicació número real.

Es diu variable aleatòria a tota que associa a cada element de l’espai mostral (Ω) d’un experiment un número real. a tota aplicació que associa a cada element de l’espai Es diu d’un variable aleatòriaun número experiment real. mostral mostral d’un experiment un número real. variables aleatòries les podem classificar en discretes, podenunprendre LesLes variables aleatòries les podem classificar en discretes, si podensiprendre nombreun finit o finit infinit numerable de valors, contínues, si donat un interval la variable o infinit deovalors, o contínues, si donat un(a,b) interval (a,b) pot la vaLes nombre variables aleatòries les numerable podem classificar en discretes, si poden prendre un nombre prendre tots els valors compresos entre a i b. finitriable o infinit de valors, o contínues, si donat una interval (a,b) prendre la variable potnumerable prendre tots els podem valors compresos entre i b. si poden Les variables aleatòries les classificar en discretes, un pot nombre prendre els valors compresos entre aoicontínues, b. finittots o infinit numerable de valors, si donat un interval (a,b) la variable pot prendre tots els valors compresos entre a i b.

6.2 ANALISI INICIAL DE VARIABLES ALEATORIES (VA) 6.2 AnalisiINICIAL inicial deDE variables aleatoriesALEATORIES (va) 6.2 ANALISI VARIABLES (VA) VARIABLE ALEATÒRIA DISCRETA 6.2 ANALISI INICIAL DE VARIABLES ALEATORIES (VA) VARIABLE ALEATÒRIA DISCRETA Variable aleatòria discreta • Funció de quantia d’una variable aleatòria discreta: La funció de quantia VARIABLE ALEATÒRIA DISCRETA ésLa aquella que associa una d’una variable aleatòria discreta • Funció de quantia d’una variable aleatòria discreta:La funció dequantia quantia d’una • Funció de quantia d’una variable aleatòria discreta: funció de determinada probabilitat avariable cada valoraleatòria de la variable aleatòria. ésdiscreta: aquella quefunció associadeuna una d’una variable aleatòria discreta aquella que associa determivariable discreta • Funció dealeatòria quantia d’una La quantia d’una aleatòria discreta és aquella que associa una determinada probabilitat aacada valor variable aleatòria. nadavariable probabilitat cada valordedela la variable aleatòria. determinada probabilitat a cada valor de la variable aleatòria.

D’aquesta manera, si la sivariable aleatòria X pren valors , la ), funció D’aquesta manera, la variable aleatòria X els pren els valors (x1, x2,...x la funn de probabilitat associa a cada una probabilitat , sempre d’acord amb: ció de quantia associa a cada (x ) una probabilitat (p ), sempre d’acord amb: i

i

 PROPIETATS DE LA FUNCIÓ DE QUANTIA 1) 2) 3)

240

deprobabilitat probabilitatassocia associa cadauna probabilitat unaprobabilitat probabilitat, sempre sempre d’acord amb: de cada d’acord amb:amb: de alaacada una , ,sempre d’acord  probabilitat PROPIETATS DE aLA DEaleatòria QUANTIA D’aquestaassocia manera, siFUNCIÓ variable X pren els valors , la funció de probabilitat associa a cada una probabilitat , sempre d’acord amb: 1) Introducció als mercats i actius financers PROPIETATS DE LAFUNCIÓ FUNCIÓ DEQUANTIA QUANTIA  DE LA FUNCIÓ DE QUANTIA 2) PROPIETATS  PROPIETATS DE LA DE 3) 1)

 PROPIETATS DE LA FUNCIÓ DE QUANTIA 1) Propietats de la funció de quantia 1) 2) 2) 2)1) 3) 3)3) 2) • Funció de distribució acumulativa: Sigui X una variable aleatòria discreta els 3) de la qual suposem ordenats de menor a major, anomenem funció de valors distribució acumulativa de la variable X la funció: • Funció de distribució acumulativa: SiguiSigui X unauna variable aleatòria discreta els Funció dedistribució distribució acumulativa: variable aleatòria discreta els • Funció de distribució acumulativa: SiguiSigui X unaXXvariable aleatòria discreta els els •• Funció de acumulativa: una variable aleatòria discreta valors qual suposem ordenats de menor a major, major, anomenem funció de valors lade qual suposem ordenats menor a amajor, anomenem funció valors dedelade qual suposem ordenats de de menor a major, anomenem funció de de valors lala qual suposem ordenats de menor anomenem funció de • Funció de distribució acumulativa: Sigui X una variable aleatòria discreta els distribució acumulativa de la variable X la funció: distribució acumulativa de lade variable X la funció: distribució acumulativa lalavariable X la la funció: funció: distribució acumulativa de variable valors de la qual suposem ordenats de menor a major, anomenem funció de distribució acumulativa de la variable X la funció: La funció de probabilitat associa a cada valor de la variable aleatòria la probabilitat acumulada fins a aquest valor.  funció PROPIETATS DE LAassocia FUNCIÓ DEa valor DISTRIBUCIÓ ACUMULATIVA La funció deprobabilitat distribució acumulativa associa cada valoraleatòria de la la probabilitat variable aleatòLafunció funció de probabilitat associa cadavalor valor dealala variable aleatòria probabilitat La de probabilitat a cada de la de variable aleatòria La de associa a cada variable lalaprobabilitat acumulada fins aquest valor. fins a aquest valor. acumulada afins aquest valor. ria la fins probabilitat acumulada acumulada aaaquest valor.

La funció de probabilitat associa a cada valor de la variable aleatòria la probabilitat 1) acumulada fins aquest valor.

PROPIETATS DE LA FUNCIÓ DEDISTRIBUCIÓ DISTRIBUCIÓ ACUMULATIVA  DEa LA FUNCIÓ DE DISTRIBUCIÓ ACUMULATIVA 2) PROPIETATS La de distribució acumulativa sempre és monòtona creixent: funció PROPIETATS DE LA FUNCIÓ DE ACUMULATIVA

Propietats de la funció de distribució acumulativa  PROPIETATS DE LA FUNCIÓ DE DISTRIBUCIÓ ACUMULATIVA 1) 1.

1) 3) 1)és una funció escalonada.

2)funció Lafunció funció de distribució acumulativa sempre monòtona creixent: 2.

La funció dedistribució distribució acumulativa és monòtona creixent: 2) La de distribució acumulativa sempre éssempre monòtona creixent: 2) La de acumulativa sempre ésésmonòtona creixent:

1) 2) La funció de distribució acumulativa sempre és monòtona creixent: unafunció funció escalonada.

3) 3)3) és unaésfunció escalonada. escalonada. una funció escalonada.

3. Fésésuna VARIABLE ALEATÒRIA CONTÍNUA 3) és una funció escalonada.

• Funció de densitat d’una variable aleatòria contínua: Funció que proporciona Variable aleatòria contínua . És l’anàloga a la funció de el VARIABLE valor de la funció de CONTÍNUA distribució en : ALEATÒRIA CONTÍNUA VARIABLE ALEATÒRIA VARIABLE ALEATÒRIA CONTÍNUA • distribució Funció deacumulativa densitat d’una variable aleatòria contínua: Funció que proporciona el en les variables aleatòries discretes.

CONTÍNUA •VARIABLE Funció deALEATÒRIA densitat d’una variable aleatòria contínua: Funció queproporciona proporciona de la funció de distribució en x:aleatòria fx(x).

• Funció densitat d’una variable aleatòria contínua: Funció que proporciona •valor Funció de densitat d’una variable contínua: Funció que a valor de funció de distribució distribució en : : . És .l’anàloga . És És l’anàloga l’anàloga a lala funció funció de el valor de lade funció de distribució en :en a la afunció de de elel valor lala funció de x = f x dx f ( ) ( ) ∫ • distribució Funció de densitat d’una variable aleatòria contínua: Funció que proporciona x x acumulativa en lesvariables variables aleatòries discretes. distribució acumulativa en lesen variables discretes. distribució les discretes. −∞ aleatòries el valor deacumulativa la funció de distribució enaleatòries : . És l’anàloga a la funció de

Esperança d’una va: ens dónaenelles valor «mitjà» d’una variable distribució acumulativa variables aleatòries discretes.aleatòria. També es pot anomenar valor esperat.

ESPERANÇA D’UNA VA: ens dóna el valor “mitjà” d’una variable aleatòria. També € es pot• anomenar valor esperat.

Esperança d’una variable aleatòria discreta: •

Esperança d’una variable aleatòria discreta:

ESPERANÇA D’UNA VA:dóna ensdóna dóna valor “mitjà” d’una variable aleatòria.

També on és funció dealeatòria. quantia. ,,, on és funció de quantia.

ESPERANÇA D’UNA VA: VA: ens el valor “mitjà” d’una variable aleatòria.

També on f(x ) és lalalafunció de quantia.

ESPERANÇA D’UNA ens elelvalor “mitjà” d’una variable També i potanomenar anomenar valoresperat. esperat. es poteses anomenar valorvalor esperat. pot ESPERANÇA D’UNA VA: ensaleatòria dóna el valor “mitjà” d’una variable aleatòria. També • Esperança d’una variable discreta: • Esperança d’unad’una variable aleatòria discreta: • Esperança Esperança variable aleatòria discreta: d’una variable aleatòria contínua: anomenar valorvariable esperat.aleatòria •• pot Esperança d’una • es Esperança d’una variable aleatòriacontínua: contínua: • Esperança d’una variable aleatòria discreta: on f(x)ésés és funcióde dedensitat. densitat. , on on lalalafunció funció de densitat.

VARIÀNCIA D’UNA VA: una Donada una aleatòria variable X, aleatòria X, amb ambE(x)=μ, mitjanaes Variància d’una D’UNA va: Donada variable amb mitjana VARIÀNCIA VA: Donada una variable aleatòria X, mitjana 2 es variància defineix la laVar(x) seva variància variància (també com representada com com: ,, es defineix seva (també representada com )) com: defineix la seva (també representada σ ) com: 241

Variància d’una d’una variable variable aleatòria aleatòria discreta: discreta: •• Variància

és la funció de densitat. , on , on és la funció de densitat. , on

, on és la funció de densitat.

és la funció de densitat.

VARIÀNCIA D’UNA VA: Donada una variable aleatòria X, ambamb mitjana Jordi Andreu Corbatón D’UNA VARIÀNCIA D’UNA Donada variable aleatòria mitjana VARIÀNCIA VA:VA: Donada una una variable aleatòria X, X, amb mitjana

VARIÀNCIA D’UNA VA: Donada una variable aleatòria X, amb mitjana VARIÀNCIA D’UNA VA: Donada una(també variable aleatòria X, amb mitjana , es, defineix la seva variància representada com ) com: es defineix la seva variància (també representada com ) com: es defineix defineix la seva seva variància (també representada com com)) com: com:com: , es defineix la variància seva (també representada ,, es la (també representada com VARIÀNCIA D’UNA VA:variància Donada una variable aleatòria X, amb )mitjana CIA D’UNA VA: Donada una variable aleatòria X, amb mitjana 2 seva variància (també representada com ) com: defineix la seva variància , es defineix (també la representada com 2 )2=com: Var(x) = σ22=2 (x) E= (Ex −( xµ2−)2 µ) 2 2 Var(x) σ (x) Var(x) = σ (x) = E x − µ Var(x) = σ= (x) Var(x) = σ (x) E ((=x E − µ()x) − µ)

[[ [ [ ]] ] ]

• •Variància d’una variable aleatòria discreta: d’una variable aleatòria discreta: Variància d’una variable aleatòria discreta: • Variància Variància d’una variable aleatòria discreta: ••• Variància d’una variable aleatòria discreta: Variància d’una variable aleatòria discreta: • Variància € variable aleatòria discreta: cia d’una variable aleatòria discreta:d’una € €€ €

n n

n

nn

) On µ =µ∑ i p(x xxii)p(x µOn p(x )ip(xi )i ) On µOn ∑µi=1=x=xxi∑ ∑ ip(x == ∑ On on i i i=1 i=1 i=1 On i=1

On • •Variància d’una variable aleatòria contínua: d’una variable aleatòria contínua: Variància d’una variable aleatòria contínua: • Variància Variància d’una variable aleatòria contínua: Variància d’una variable aleatòria contínua: ••• Variància d’una variable aleatòria contínua: • Variància € ∞ cia d’una variable aleatòria contínua:d’una variable aleatòria contínua: ∞ € €€ ∞ € ∞ µ =µ∫=x ?∞xf (?xf)dx OnOn on dx On µµOn f( (xx)dx )dx == ∫∫µ xx=??∫f∫f ((xxx?))dx On −∞ −∞ −∞ −∞ On −∞ On

Desviació típica o estàndard d’una variable aleatòria: La desviació estàndard és l’arDESVIACIÓ TÍPICA O ESTÀNDARD D’UNA VARIABLE ALEATÒRIA: La La DESVIACIÓ TÍPICA OOESTÀNDARD D’UNA VARIABLE rel quadrada positiva de la variància.

La sevaD’UNA importància recau enALEATÒRIA: el ALEATÒRIA: fet que és un DESVIACIÓ TÍPICA O ESTÀNDARD ESTÀNDARD D’UNA VARIABLE ALEATÒRIA: Ladels € DESVIACIÓ TÍPICA ESTÀNDARD D’UNA VARIABLE ALEATÒRIA: La DESVIACIÓ TÍPICA O VARIABLE La € €de de desviació estàndard és és l’arrel quadrada positiva la variància.

La La seva importància € € desviació estàndard l’arrel quadrada positiva la variància. seva importància desviació estàndard és l’arrel quadrada positiva de la variància.

La seva importància DESVIACIÓ TÍPICA ESTÀNDARD D’UNA VARIABLE La desviació estàndard és O l’arrel quadrada positiva de la variància.

La seva importància de dispersió més utilitzats. desviació estàndard és l’arrel quadrada positiva de laLa variància.

La ALEATÒRIA: seva importància CIÓ TÍPICA Oparàmetres ESTÀNDARD D’UNA VARIABLE ALEATÒRIA:

recau en el fet queque és és un delsdels paràmetres de dispersió més utilitzats. La seva importància desviació estàndard l’arrel quadrada demés la variància. recau elel fet ésés un paràmetres de ndard és l’arrel recau quadrada positiva de la variància.

La seva importància recau en el elen fet que és un dels paràmetres depositiva dispersió utilitzats. recau en fetés que unparàmetres dels paràmetres dedispersió dispersió mésutilitzats. utilitzats. en fet que un dels de dispersió més més utilitzats. recau en el fet que és un dels paràmetres de dispersió més utilitzats. que és un dels paràmetres de dispersió més utilitzats.

TIPIFICACIÓ D’UNA VARIABLE ALEATÒRIA: Donada una VA,VA, amb TIPIFICACIÓ D’UNA VARIABLE ALEATÒRIA: Donada TIPIFICACIÓ D’UNA VARIABLE ALEATÒRIA: Donada una una VA, ambamb TIPIFICACIÓ D’UNA VARIABLE ALEATÒRIA: Donada una VA, amb TIPIFICACIÓ D’UNA VARIABLE ALEATÒRIA: Donada una VA, amb esperança i variància , podem definir unauna nova variable aleatòria esperança i variància , podem definir nova variable aleatòria TIPIFICACIÓ D’UNA VARIABLE ALEATÒRIA: Donada una VA, amb esperança variància podem definir una nova nova variable aleatòria i variància , podem definir una nova variable aleatòria esperança ICACIÓ D’UNA VARIABLE ALEATÒRIA: Donada una VA, amb ii variància ,, podem definir una variable aleatòria esperança Tipificació d’una variable aleatòria: Donada una VA, amb esperança E(x)=μ ii iva-i , que es coneix com a variable tipificada, que té les característiques de idefinir variància , que podem definir una nova variable aleatòria coneix com auna variable tipificada, que tétécaracterístiques les característiques que, ,que es coneix com a variable variable tipificada, que té les característiques de de i variància esperança ,eses podem nova variable aleatòria que coneix com a variable tipificada, que les característiques de i ,, que es coneix com a tipificada, té les de i 2 . , podem definir una nova variable aleatòria (y), que es coneix com a riància, Var(x)= σ que .es variable tipificada, i . .que técom . coneix oneix com a variable tipificada, les acaracterístiques de que té les i característiques de variable tipificada, que té les característiques de E(y)=0 i Var(y)=1. .

242

6.3 MODELS DE DISTRIBUCIÓ DEPROBABILITAT PROBABILITAT 6.3 MODELS DE DISTRIBUCIÓ PROBABILITAT 6.3 MODELS DE DISTRIBUCIÓ 6.3 Models de distribucióDE deDE probabilitat 6.36.3 MODELS DEDE DISTRIBUCIÓ DEDE PROBABILITAT MODELS DISTRIBUCIÓ PROBABILITAT 6.36.3 MODELS DEDE DISTRIBUCIÓ DEDE PROBABILITAT MODELS DISTRIBUCIÓ PROBABILITAT 6.3 MODELS DE DISTRIBUCIÓ DE PROBABILITAT Distribucions 6.3 MODELS DE DISTRIBUCIÓ DE PROBABILITAT Descripció Funció quantia IBUCIONS 6.3 DE DE 6.3MODELS MODELSdiscretes DEDISTRIBUCIÓ DISTRIBUCIÓ DEPROBABILITAT PROBABILITAT RIBUCIONS BUCIONS DESCRIPCIÓ FUNCIÓ QUANTIA DESCRIPCIÓ FUNCIÓ QUANTIA DESCRIPCIÓ FUNCIÓ QUANTIA 6.3 MODELS DE DISTRIBUCIÓ DE PROBABILITAT ETES 6.3 MODELS DE DISTRIBUCIÓ DE PROBABILITAT BUCIONS RIBUCIONS RETES ETES 6.3 MODELS DE DISTRIBUCIÓ DE PROBABILITAT 6.3 MODELS DE DISTRIBUCIÓDESCRIPCIÓ DE PROBABILITAT FUNCIÓ QUANTIA DESCRIPCIÓ FUNCIÓ QUANTIA BUCIONS 6.3 MODELS DE DISTRIBUCIÓ DE PROBABILITAT RIBUCIONS TES 6.3 DE DE PROBABILITAT RETES DESCRIPCIÓ FUNCIÓ QUANTIA 6.3 MODELS MODELS DE DISTRIBUCIÓ DISTRIBUCIÓ DE PROBABILITAT RIBUCIONS DESCRIPCIÓ FUNCIÓ QUANTIA Els resultats possibles de l’espai mostral presenten lalamateixa mateixa Els resultats de l’ e spai mostral presenten lalamateixa TES Els resultats possibles de l’espai mostralpresenten presenten mateixa FUNCIÓ 6.3 MODELS DE DISTRIBUCIÓ DE PROBABILITAT IBUCIONS Els resultats possibles de l’espai mostral DESCRIPCIÓ QUANTIA RETES rme discreta Uniforme discreta orme discreta IBUCIONS DESCRIPCIÓ FUNCIÓ QUANTIA e discreta RIBUCIONS RETES probabilitat. probabilitat.

Els resultats possibles de de l’espai mostral presenten la la mateixa Els resultats possibles l’espai mostral presenten mateixa FUNCIÓ probabilitat.

6.3 MODELS DE DISTRIBUCIÓ DE PROBABILITAT ETES DESCRIPCIÓ probabilitat.

DESCRIPCIÓ FUNCIÓQUANTIA QUANTIA eETES discreta BUCIONS orme discretaprobabilitat.

Els resultats possibles de l’espai mostral presenten la mateixa TRIBUCIONS RETES Els resultats possibles de l’espai mostral presenten la mateixa FUNCIÓ RIBUCIONS DESCRIPCIÓ QUANTIA probabilitat. e discreta BUCIONS DESCRIPCIÓ FUNCIÓ QUANTIA Assumeix dos possibles valors (a(a ib), èxit ifracàs, amb diferent Els resultats possibles de l’espai mostral presenten lamateixa mateixa orme discreta probabilitat.

TES DESCRIPCIÓ FUNCIÓ QUANTIA CIONS Assumeix dos possibles valors ib), b), èxit ifracàs, fracàs, amb diferent FUNCIÓ DESCRIPCIÓ QUANTIA RIBUCIONS Assumeix dos possibles valors (a i èxit i amb diferent CRETES Els resultats possibles de l’espai mostral presenten la cotòmica rme discreta probabilitat.

RIBUCIONS RETES DESCRIPCIÓ FUNCIÓ QUANTIA icotòmica ETES DESCRIPCIÓ FUNCIÓ otòmica Els possibles dede l’espai presenten lala mateixa e discreta Assumeix Elsresultats resultats possibles l’espai mateixa probabilitat. probabilitat.

IBUCIONS dosdos possibles valors (a(ai(a èxitèxit i fracàs, diferent Pren dos valors i b), b),mostral èxit i fracàs, ambamb diferent DESCRIPCIÓ FUNCIÓ QUANTIA QUANTIA ES Assumeix possibles valors i mostral b), ipresenten fracàs, amb diferent FUNCIÓ probabilitat.

RETES probabilitat. rme discreta orme discreta Assumeix DESCRIPCIÓ QUANTIA Dicotòmica RETES tòmica icotòmica Els resultats possibles de l’espai mostral presenten la mateixa dos possibles valors (a i b), èxit i fracàs, amb diferent probabilitat.

Els resultats possibles de l’espai mostral presenten la mateixa probabilitat.

ETES BUCIONS probabilitat.

Assumeix dos possibles valors (a i b), èxit i fracàs, amb diferent probabilitat. probabilitat.

Els resultats possibles de l’espai lamateixa mateixa e discreta tòmica ElsAssumeix resultats possibles deDESCRIPCIÓ l’espai presenten la iforme discreta dos possibles valors (aimostral i mostral b),èxit èxit ipresenten fracàs, amb diferent FUNCIÓ QUANTIA icotòmica rme discreta Elsprobabilitat. resultats possibles de l’espai mostral presenten laamb mateixa e discreta Els resultats possibles de l’espai mostral presenten la mateixa Assumeix dos possibles valors (a b), i fracàs, diferent probabilitat.

ETES icotòmica probabilitat. ernoulli Cas especial de dicotòmica.

L’èxit pren el valor 1 i el fracàs Els resultats possibles de l’espai mostral presenten la mateixa probabilitat. discreta probabilitat. ernoulli Cas especial de dicotòmica.

L’èxit pren el valor 1 i el fracàs rme discreta Assumeix dos possibles valors (a i b), èxit i fracàs, amb diferent otòmica rnoulli Cas especial de dicotòmica.

L’èxit pren el valor 1 i el fracàs elelel 0.0.0.

Assumeix dos possibles valors (a i b), èxit i fracàs, amb diferent probabilitat.

Els resultats possibles de l’espai mostral presenten la mateixa orme discreta probabilitat. probabilitat. cotòmica probabilitat. icotòmica e discreta probabilitat. noulli Cas especial de dicotòmica.

L’èxit pren el valor 1 i el fracàs el 0.

Assumeix dospossibles possibles valors (a i mostral b), fracàs, diferent ernoulli Cas especial de dicotòmica.

L’èxit pren elipresenten valor 1 iamb ellafracàs el 0. probabilitat.

Assumeix dos possibles valors (a ièxit amb probabilitat. probabilitat.

Els resultats de l’espai mateixa Cas especial de dicotòmica.

Assumeix dos possibles valors (a i pren b), èxit i fracàs, amb diferent tòmica rnoulli Cas especial de dicotòmica.

L’èxit elb), valor 1i fracàs, i1elamb fracàs el diferent 0.

Assumeix dos possibles valors (a ipren b), èxit ièxit fracàs, diferent Dicotòmica e discreta Bernoulli ernoulli Cas especial de dicotòmica.

L’èxit el valor i el fracàs el 0. icotòmica probabilitat.

Assumeix dos possibles valors (a i b), èxit i fracàs, amb diferent otòmica Assumeix dos possibles valors (a iipren b), èxit ii fracàs, amb diferent probabilitat. probabilitat. Èxit=valor 1; Fracàs = valor 0 ernoulli Cas especial de dicotòmica.

L’èxit el valor 1 i el fracàs el Assumeix dos possibles valors (a b), èxit fracàs, amb diferent inomial Bernoulli repetida n vegades. probabilitat. mica probabilitat. icotòmica inomial probabilitat.

Bernoulli repetida n vegades. rnoulli Cas especial de dicotòmica.

L’èxit pren el valor 1 i el fracàs el 0. 0. nomial Bernoulli repetida n vegades.

Assumeix dos possibles valors (a i b), èxit i fracàs, amb diferent icotòmica probabilitat. ernoulli Cas especial de dicotòmica.

L’èxit pren el valor 1 i el fracàs el 0.0. ernoulli Cas especial de dicotòmica.

L’èxit pren el valor 1 i el fracàs el otòmica probabilitat. omial Bernoulli repetida n vegades. inomial Bernoulli repetida n vegades.

Assumeix dos possibles valors (a i b), èxit i fracàs, amb diferent probabilitat. rnoulli Cas especial de dicotòmica.

L’èxit pren el valor 1 i el fracàs el 0. omial Bernoulli repetida n vegades.

Bernoulli Cas especial de dicotòmica.

L’èxit pren el valor i fracàs el fracàs el 0. otòmica Binomial Bernoulli repetida n vegades. ètrica ernoulli Cas especial dicotòmica.

L’èxit pren valor rnoulli Cas especial dede dicotòmica.

L’èxit pren el el valor 1 i1eli1el fracàs el el 0. 0. mètrica ode de probabilitat. ètrica oode inomial Bernoulli repetida n vegades.

Bernoulli repetida fins que s’obté el resultat èxit. ulli Cas especial de dicotòmica.

L’èxit pren el valor 1 i el fracàs el 0. ernoulli Cas especial de dicotòmica.

L’èxit pren el valor 1 i el fracàs el 0.

Bernoulli repetida fins que s’obté el resultat èxit.1 i el fracàs el 0. nomial n vegades.

Bernoulli repetida fins que s’obté el vegades. resultat Bernoulli Cas especial de Bernoulli dicotòmica.

L’èxit pren elèxit. valor Pascal trica o de Binomial repetida mètrica o de Bernoulli Pascal inomial Bernoulli repetida nnvegades. ascal inomial Bernoulli repetida vegades. rnoulli Cas especial de dicotòmica.

L’èxit el valor 1 i el fracàs el 0. repetida fins que s’obté elnpren resultat èxit.

Bernoulli repetida fins que s’obté el resultat èxit. trica o de mètrica o de Bernoulli scal omial repetida n vegades.

Pascal fins que s’obté el resultat èxit.

Model adequat per fer mostreigs aleatoris sense Binomial Bernoulli repetida n vegades. rnoulli Cas especial de dicotòmica.

L’èxit pren el valor 1 ireemplaçament. el fracàs el 0.

Model adequat fer mostreigs aleatoris sense reemplaçament. mètrica o de Bernoulli Bernoulli repetida que s’obté el resultat èxit.

Model adequat perper mostreigs aleatoris sense reemplaçament. inomial Bernoulli repetida nfins vegades. ascal omial repetida nfer vegades. ètrica o de Bernoulli repetida fins que s’obté el resultat èxit.

Pascal ial Bernoulli repetida n vegades. inomial Bernoulli repetida n vegades.

Cas d’extracció de boles d’una urna.

K= nombre de boles ètrica oodede Model Bernoulli repetida fins que s’obté elurna. resultat èxit. adequat per fer mostreigs aleatoris sense reemplaçament. mètrica Model adequat mostreigs aleatoris sense reemplaçament.

Cas d’extracció de boles d’una K= nombre de boles de Pascal Binomial Bernoulli repetida nfer vegades.

Cas d’extracció deper boles d’una urna.

K= nombre de boles dede lalala ascal Bernoulli repetida fins que s’obté el resultat èxit.

Bernoulli repetida fins que s’obté el resultat èxit. nomial Bernoulli repetida n vegades.

Model adequat per fer mostreigs aleatoris sense reemplaçament. ètrica o de o de característica desitjada.

Pascal Model adequat fer mostreigs aleatoris sensedereemplaçament. d’extracció deper boles d’una urna.

K=K= nombre boles de de la la eomètrica Geomètrica Pascal Cas d’extracció de boles d’una urna. nombre de boles característica desitjada. característica desitjada. mètrica o de Cas Bernoulli repetida fins que s’obté elfins resultat èxit.

Model adequat per fer mostreigs aleatoris sense reemplaçament. ètrica o de rgeomètrica Bernoulli repetida que s’nombre osense bté el resultat èxit. de la Bernoulli repetida fins que s’obté el resultat èxit. omial Bernoulli repetida n vegades.

Cas d’extracció de boles d’una urna.

K= de boles rgeomètrica Model adequat per fer mostreigs aleatoris reemplaçament. ascal Bernoulli repetida fins que s’obté el resultat èxit. eomètrica N = nombre total de boles ica o de Cas d’extracció boles d’unaelurna.

K= èxit. nombre de boles de la Bernoulli repetida fins que s’obté resultat desitjada. mètrica oo de ocaracterística Pascal desitjada.

N =Pascal nombre total de boles NModel =denombre total de boles adequat per fer mostreigs aleatoris sense reemplaçament. mètrica de característica Pascal Model adequat per fer mostreigs aleatoris sense reemplaçament. repetida fins que s’obté elurna. resultat èxit.

Cas d’extracció deboles boles d’una urna.

K= nombre deboles bolesdedela la ascal Bernoulli repetida fins que s’obté el resultat èxit. eomètrica característica desitjada. rgeomètrica ètrica o de Bernoulli Cas d’extracció de d’una K= nombre de Bernoulli repetida fins que s’obté el resultat èxit. n = nombre d’extraccions al característica desitjada.

N = nombre total de boles Pascal N = nombre total de boles n = nombre d’extraccions Model adequat per fer mostreigs aleatoris sense reemplaçament. n = nombre d’extraccions Bernoulli repetida fins que s’obté el resultat èxit.

Cas d’extracció de boles d’una urna.

K= nombre de boles eomètrica Pascal Model adequat per fer mostreigs aleatoris sense reemplaçament.

Cas d’extracció de boles d’unaaleatoris urna.

K=sense nombre de bolesdedelala característica desitjada. ergeomètrica = nombre total de boles Model adequat per fer mostreigs aleatoris sense reemplaçament. ascal ètrica o de nN Model adequat per fer mostreigs reemplaçament. característica desitjada. j = (èxits) N = nombre total de boles = nombre d’extraccions Model adequat per fer mostreigs aleatoris sense rgeomètrica n = nombre d’extraccions Cas d’extracció de boles d’una urna.

K= nombre de boles de lade la j = (èxits) Model adequat per fer mostreigs aleatoris sense reemplaçament. repetida fins que s’obté elurna. resultat èxit. j característica ==N (èxits) desitjada.

Model adequat per fer mostreigs aleatoris sense reemplaçament.

Cas d’extracció de boles d’una urna.

K= nombre de boles característica desitjada. eomètrica nBernoulli = nombre total de boles Model adequat per fer mostreigs aleatoris sense reemplaçament.

Cas d’extracció de boles d’una K= nombre de boles nombre d’extraccions ascal Cas d’extracció de boles d’una urna.

K= nombre de boles dede la la N = nombre total de boles geomètrica n = nombre d’extraccions reemplaçament.

Cas d’ e xtracció de boles d’una urna. rgeomètrica j = (èxits) Model adequat per fer mostreigs aleatoris sense reemplaçament. desitjada. jN==característica (èxits) Cascaracterística d’extracció de boles d’una urna.

K= nombre de boles de lade N nombre total boles Cas d’extracció de d’una urna.

K= nombre de boles la desitjada. = nombre total de boles Expressa la probabilitat que tingui lloc un determinat nombre de n nombre d’extraccions Cas d’extracció de boles d’una urna.

K= nombre de boles de la característica desitjada.

Expressa la probabilitat que tingui lloc un determinat nombre de jN === (èxits) Expressa la d’extraccions probabilitat que tingui lloc un determinat nombre característica desitjada. nCas nombre eomètrica oisson K= nombre de boles de la característica desitjada. ipergeomètrica j = (èxits) d’extracció de boles d’una urna.

K= nombre de boles de la Model adequat per fer mostreigs aleatoris sense reemplaçament. nombre total de boles Poisson característica desitjada. isson nsuccessos = nombre d’extraccions rgeomètrica característica desitjada.

N = nombre total de boles n = nombre d’extraccions eomètrica Hipergeomètrica durant un cert període de temps. j = (èxits) Expressa la probabilitat que tingui lloc un determinat nombre de desitjada. = nombre total de boles Expressa ladurant probabilitat que tingui lloc un determinat nombre successos cert període de temps.

N =característica nombre total de boles successos durant un cert període dede temps. jcaracterística ==N (èxits) mètrica Nun = nombre total boles rgeomètrica isson d’extracció de boles d’una urna.

K= nombre de boles de de lade desitjada. nCas nombre d’extraccions Poisson Expressa la probabilitat que tingui lloc un un determinat nombre N successos = total de boles ergeomètrica N = nombre total de boles jnombre = (èxits) n = nombre d’extraccions j = (èxits) Expressa la probabilitat que tingui lloc determinat nombre de durant un cert període de temps.

N = nombre total de boles n = nombre d’extraccions successos durant un cert període de temps. eomètrica isson nN==Expressa d’extraccions n= nombre d’etingui xtraccions la probabilitat quetingui llocunundeterminat determinatnombre nombredede Poisson n =successos =nombre nombre total de boles desitjada. jcaracterística (èxits) durant un cert període de temps. nombre d’extraccions n = nombre d’extraccions Expressa la probabilitat que lloc j = (èxits) Poisson successos durant un cert període de temps. n=nombre = nombre d’extraccions eomètrica jExpressa (èxits) lala probabilitat que tingui lloc un jnExpressa == (èxits) j= fx(0), fzperíode (1),... (èxits) isson probabilitat que tingui lloc undeterminat determinatnombre nombredede successos durant un cert temps.

N total de boles nombredurant d’extraccions j =Expressa (èxits) oisson successos un cert període dede temps. j=j == (èxits) Poisson (èxits) la probabilitat que tingui lloc un determinat nombre de de durant un període dedetemps.

Expressa la probabilitat que tingui lloc un determinat nombre successos durant uncert cert període temps. nExpressa nombre d’extraccions j successos ==Expressa (èxits) la probabilitat que tingui lloc un determinat nombre isson la probabilitat que tingui lloc un determinat nombre dede Poisson Poisson successos durant un cert període de temps.

Expressa la probabilitat que tingui lloc un determinat Expressa la probabilitat que tingui lloc un determinat nombre de isson Expressa la probabilitat que tingui lloc un determinat nombre de successos durant un cert període de temps. j = (èxits) Expressa la probabilitat que tingui lloc un determinat nombre de Poisson successos durant un cert període temps. on son successos durant un cert període dede temps.

Poisson Expressa la probabilitat que tingui lloc un determinat nombre de nombre de successos durant un cert període de temps.

Poisson successos durant un cert període de temps. successos durant un cert període de temps. isson successosprobabilitat durant un cert període de temps.

Expressa tingui un determinat nombre de successosladurant un cert que període de lloc temps. isson successos durant un cert període de temps.

E(X) E(X) E(X) E(X) E(X) E(X) E(X) E(X) E(X) E(X) E(X) E(X)E(X) E(X) E(X) E(X)E(X) E(X) E(X) E(X)

E(X)

VAR(X) VAR(X) VAR(X) VAR(X) VAR(X) VAR(X) VAR(X) VAR(X) VAR(X) VAR(X) VAR(X) VAR(X) VAR(X) VAR(X) VAR(X) VAR(X) VAR(X) VAR(X) VAR(X) VAR(X)

Var (x)

Introducció als mercats i actius financers

243

F. DENSITAT DENSITAT F.F.DENSITAT F. Densitat

244

Pareto

Bradford aplicada a

És la la distribució distribució de Bradford Bradford És de És la distribució de Bradford aplicada a l’economia. És la de aplicada a l’economia. aplicada a distribució l’economia.

(o ar)

de l’interval tenen la mateixa € probabilitat. !

areto Pareto

És la distribució de Bradford És la distribució l’economia.de Bradford aplicada a l’economia. aplicada a l’economia. És Ésuna distribució la distribució de Bradford de ent Pareto aplicada probabilitat ona l’economia. tots els punts

aretoPareto areto

IONS S

DESCRIPCIÓ

α⋅ a

VAR(X)

E(X) i VAR(X)

0

( x )α +1

€ €

€

> 2 →σ 2 = α ≤ 2α→Inexistent (α − 2)(α −1) 2 € α ≤ 2 →Inexistent

2 (α − 2)(αα−1 ⋅ a) 2

α ≤ 1 →Inexistent α ⋅ a2 )x + [ a,b α > ]2 →σ 2 =

E(X) i VAR(X)

VAR(X)VAR(X)

VAR(X) VAR(X) VAR(X) Representació Funció Densitat

E(X) i VAR(X) E(X) i VAR(X)

E(X) VAR(X) i VAR(X) E(X) VAR(X) E(X)iiiE(X) VAR(X)

α > 1 → E ( x) = & ≤a 1 ∀x α −1 α⋅ a )x * [ a,bα] ≤ 1α→Inexistent % α ( > 1 → E ( x) = α ' >a $ b⋅ a" a∀x α −1

0#

F. DENSITAT

& ##% 11 &#&( 1 )x a,b]]* [ a,b] ( * [[)x % DESCRIPCIÓ F. DENSITAT IBUCIONS )x a,b ( % DESCRIPCIÓ DISTRIBUCIONS $ bb " " aa '$' b " a 'F.*DENSITAT $ NUES CONTÍNUES És una una distribució de dede 00# 1 0& F. DESCRIPCIÓ STRIBUCIONS )xDENSITAT + [a,b a,b]]+ [ a,b] És una distribució És una distribució És distribució de )x rmement &+*[[)x # Uniformement 1 Uniformement rmement )x ( % probabilitat on tots els punts NTÍNUES probabilitat probabilitat on tots els punts on tots els )x] * [ a,b] ( a,b % on probabilitat tots els punts ' $ tínua (o b " a contínua (o contínua (o ínua (o # $1b "& a ' de l’interval l’interval tenen la mateixa de l’interval tenen la mateixa punts de l’interval tenen la tenen la mateixa ngular) *] [ a,b] rectangular)de ()x +)x % rectangular) És una distribució de ngular) 0 [a,b probabilitat. probabilitat. És una distribució mateixa probabilitat. de ' $ 0 )x + [ a,b] b " a rmement probabilitat.

Uniformement probabilitat on tots els punts ! ! on tots ! els punts tínuacontínua (o És probabilitat una de 0 )x + [ a,b] de l’interval tenendistribució latenen mateixa niformement(o de l’interval la mateixa angular) probabilitat on tots els punts rectangular) contínua (o probabilitat. de probabilitat. l’interval tenen la mateixa ! rectangular) ! probabilitat. !

0 És l’equivalent l’equivalent continucontinu de la la de la És l’equivalent És continu de És l’equivalent continu de λ ⋅ e −0λx nencial distribució geomètrica Exponencial distribució geomètrica nencial distribució geomètrica Exponencial la distribució geomètrica discreta. discreta. discreta. discreta. λ ⋅ e − λx És l’equivalent continu de la És l’equivalent continu de la onencial distribució geomètrica Exponencial distribució geomètrica És l’equivalent continu de la€ discreta.discreta.

Exponencial distribució geomètrica € ¡Error!Objeto incrustado no vido. discreta.

Distribucions DESCRIPCIÓ BUCIONS DESCRIPCIÓ ISTRIBUCIONS DESCRIPCIÓ BUCIONS Descripció contínues NUES ONTÍNUES NUES

Jordi Andreu Corbatón

V

245

Ésgamma una funciód’Euler gamma d’Euler unafunció funció gamma ÉsÉsuna És unad’Euler funció gamma

Normal

i

fenòmens Es tracta de lareals. distribució de probabilitat que amb més freqüència apareix en fenòmens reals.

khi quadrat

( ) amb paràmetres

( ) amb paràmetres i d’Euler (Γ) amb amb paràmetres quadrada ( ( khi ) )amb paràmetres ii quadrat khi quadrat n 1 uadrat És paràmetres una funcióa gamma d’Euler α= ilλ = 2 2

ormal rmal

Descripció

Es tracta de ladedistribució tractadedelaladistribució distribució EsEstracta de de probabilitat que amb probabilitat que amb més Normal probabilitat amb Esque tracta de més la distribució més freqüència apareixdeen freqüència apareixenen probabilitat que amb més freqüència apareix fenòmens reals.

Normal freqüència fenòmens reals. apareix en fenòmens reals.

Distribucions contínues F. Densitat

E(X) i VAR(X)

Representació Funció Densitat

Introducció als mercats i actius financers

Descripció

Es tracta d’una combinació Es tracta d’una combinació de distribucions khi quadrat Combinació de de distribucions khi quadrat (u) i (v) amb graus de llibertat distribucions khi Es tracta d’una combinació (u) i (v) amb graus de llibertat Es tracta d’una combinació (m) i (n) respectivament. quadrada (u) i (v)quadrat amb dede distribucions khi (m) i (n) respectivament. distribucions khi Concretament: quadrat F-Fisher graus de llibertat (m) (u) i (v) amb graus de llibertat (u) i (v)Concretament: amb graus de llibertat F-Fisher (m) i i(n) respectivament. i (n) respectivament.

F-Fisher (m) (n) respectivament. u Concretament: Concretament: F-Fisher F-Fisher m Concretament: F = v n

de distribució Es tractaCombinació d’una combinació Es tracta d’una combinació normal (z) i khi de distribució normal (z) iquadrada khi de distribució (z) i khi quadrat (y) amb amb nnnormal grausde de (y) graus Es tracta d’una combinació quadrat (y) amb n graus llibertat, combinant-les de la de llibertat, de lacombinació manera Es tracta d’una t de Student t de Student de distribució normal (z)de i khi llibertat, combinant-les la z (z) i khi de distribució normal t de Student manera quadrat (y) amb següent: t = n graus de quadratsegüent: (y) amb n graus y dede manera llibertat, combinant-les la t de Student + llibertat, combinant-les de la t de Student n manera següent: manera següent:

Distribucions contínues F. Densitat

E(X) i VAR(X)

Representació Funció Densitat

Jordi Andreu Corbatón

246

Introducció als mercats i actius financers

7. Nocions bàsiques de matemàtica financera6 Homogeneïtzació de fluxos: les quantitats monetàries (Cj) que estan situades en diferents moments temporals (T) no són comparables directament. Per tal de fer aquesta comparació, aquestes quantitats s’han de descomptar o capitalitzar a un moment temporal concret utilitzant un factor financer.

Descompte: consisteix a determinar l’equivalent passat d’una quantitat monetària.

Capitalització: consisteix a determinar l’equivalent futur d’una quantitat monetària.

Factor financer: llei matemàtica que permet establir l’equivalència entre unitats monetàries que es troben en diferents moments temporals.

Gràficament

7.1 Règims financers El conjunt d’expressions (o factors financers) que s’utilitzen per realitzar operacions financeres i valoració de quantitats monetàries reben el nom de règims financers. En aquest punt utilitzarem la nomenclatura següent:

Podem classificar els règims financers en: 1. Règims financers pràctics: expressions que encara que no presenten totes les característiques desitjables per a un factor financer són utilitzades per intercanviar quantitats monetàries. Es caracteritzen per ser utilitzades per a operacions a curt termini. a) Interès simple vençut (i): s’utilitza en cessions de diner durant un període curt de temps al final del qual es cobra l’interès.

6 Aquest material ha estat redactat a partir d'un document de la Dra. Carmen Molina.

247

Podem classificar els règims financers en:

1. Règims financers pràctics: expressions que encara que no presenten totes les característiques desitjables per aexpressions un factor financer són que utilitzades per intercanviar 1. Règims financers pràctics: que encara no presenten totes les Jordi Andreu Corbatón quantitats monetàries.

Es caracteritzen ser utilitzades per utilitzades a operacions termini. característiques desitjables per a un per factor financer són pera curt intercanviar a) Interès simple vençut : s’utilitza en cessions de diner durant un període quantitats monetàries. Es caracteritzen per ser utilitzades per a operacions a curt termini. curt de a) temps al final del qual es cobra l’interès.en cessions de diner durant un període Interès simple vençut : s’utilitza curt de temps al final del qual es cobra l’interès. b) Interès simpleanticipat anticipat (i):: s’utilitza s’utilitza en durant un període b) Interès simple en cessions cessionsdedediner diner durant un període curt de temps al principi del qual es cobra l’interès. b) Interès simple anticipat s’utilitza en cessions de diner durant un període curt de temps al principi del qual es :cobra l’interès. curt de temps al principi del qual es cobra l’interès.

c) Descompte simple quans’anticipa s’anticipaara arauna una quantitat c) Descompte simpleoocomercial comercial (d):: s’utilitza s’utilitza quan quantitat Descompte simple comercial s’utilitza quan s’anticipa arauna unaquantitat quantitat dedediners disponible en unfutur, futur, operacióque que genera un interès al principi. diners disponible un operació genera unquan interès al principi. c)c) Descompte simple oocomercial : :s’utilitza s’anticipa ara c) Descompte simple o comercial s’utilitza quan s’anticipa ara una quantitat dediners diners disponibleenen unfutur, futur, operacióque que:genera generaununinterès interès alprincipi. principi. de disponible un operació al de diners disponible en un futur, operació que genera un interès al principi. d) Descompte matemàtic o racional

: s’utilitza quan s’anticipa ara una

d) Descompte matemàtic o racional (d): s’utilitza quan s’quan anticipa ara unaara quantitat d)de Descompte matemàtic racional : s’utilitza s’utilitza s’anticipa una quantitat diners disponible en unoofutur, operació: que genera quan un interès al final.ara d) Descompte matemàtic racional s’anticipa una Descompte matemàtic o racional : s’utilitza quan s’anticipa ara una de quantitat dinersd) disponible en un futur, operació que genera un interès al final. de diners disponible en un futur, operació que genera un interès al final. quantitat quantitatde dediners dinersdisponible disponibleen enun unfutur, futur,operació operacióque quegenera generaun uninterès interèsalalfinal. final.

2. Règims financers racionals: expressions que presenten totes les característiques 2.

Règims financers racionals: expressions que presenten totes característiques desitjables per a un factor financer i que sónque utilitzades pertotes intercanviar quantitats 2.Règims Règims financers racionals: expressions presenten lesles característiques 2.2. financers racionals: expressions que presenten totes les característiques Règims financers racionals: expressions que presenten totes les característiques desitjables per a un factor financer que són utilitzades per intercanviar quantitats momonetàries.

Es caracteritzen per ser iutilitzades per utilitzades a operacions a llarg termini. desitjables per a un factor financer i que són per intercanviar quantitats desitjables per aa un factor financer i i que són utilitzades per intercanviar quantitats desitjables per un factor financer que són utilitzades per intercanviar quantitats monetàries.

Es caracteritzen per ser utilitzadesper peraaaoperacions operacionsa aallarg llarg termini. netàries.

Es caracteritzen perper serser utilitzades operacions llargtermini. termini. monetàries.

Es utilitzades per monetàries.

Escaracteritzen caracteritzen perser perdiner a operacions llargtermini. : s’utilitza enutilitzades cessions de durant una període llarg de temps a) Interès compost a) Interès compost (Im): s’utilitza en cessions de diner durant un període llarg de Interès compost s’utilitzaenencessions cessions dediner diner durantununperíode període llargdedetemps temps ala)Interès final delcompost qual es cobra: :l’interès. a) a) Interès compost :s’utilitza s’utilitza en cessionsde de dinerdurant durant un períodellarg llarg de temps temps al final del qual es cobra l’interès. alfinal final delqual qual es cobral’interès. l’interès. alal finaldel del qualesescobra cobra l’interès. que s’ha de respectar i tenir en compte a L’interès compost té una periodicitat L’interès compost té una periodicitat (p) s’ha respectar i tenir compte L’interès compost té una periodicitat queque dede respectar en en compte l’hora decompost fer descomptesperiodicitat i capitalitzacions.

Sis’ha considerem quei tenir és laa a L’interès que que s’ha s’ha de de respectar respectar i i tenir tenir en en compte compte aa L’interès compost tété una una periodicitat és lala l’hora de descomptes fercapitalització, descomptes ialeshores capitalitzacions.

Sientre considerem que nominal l’hora de fer i capitalitzacions.

Si considerem qued’interès (m=1/p) és la freqüència freqüència de la relació tipus i ésés l’hora l’hora de de fer fer descomptes descomptes i i capitalitzacions. capitalitzacions. SiSi considerem considerem que que la freqüència de capitalització, aleshores la relació entre tipus d’interès i efectiu (Imi )i es defreqüència capitalització, aleshores la relació entre tipus d’interès nominal (im)nominal efectiu es pot definir com: freqüència de de capitalització, capitalització, aleshores aleshores lala relació relació entre entre tipus tipus d’interès d’interès nominal nominal i efectiu es pot definir com: pot definir com: efectiu esespot efectiu potdefinir definircom: com: i Im = m m A més, l’expressió perper canviar de de freqüències de de capitalització entre tipus d’interès A més, l’expressió canviar freqüències capitalització entre tipus d’interès efectius ésl’expressió la següent:per canviar de freqüències de capitalització entre tipus d’interès A més, AA més, per efectius ésl’expressió la la següent: més, l’expressió per canviar canviar de de freqüències freqüències de de capitalització capitalització entre entre tipus tipus d’interès d’interès efectius és següent: efectius és la següent: efectius és la següent: m n

(1+Im) =(1+In) b) Descompte compost (Dm): s’utilitza quan s’anticipa ara una quantitat de diners b) Descompte : s’utilitza quan s’anticipa de diners disponible en uncompost futur a llarg termini, bestreta per la qualara es una pagaquantitat un interès. b) Descompte s’utilitza quan ara una quantitat dediners diners disponible en un compost futur a llarg termini, bestreta per s’anticipa la qual es paga un interès. b) : ::s’utilitza b) Descompte Descompte compost compost s’utilitza quan quan s’anticipa s’anticipa ara ara una una quantitat quantitat de de diners disponible enununfutur futur a llargtermini, termini, bestretaper per la qualesespaga paga uninterès. interès. disponible disponibleen en un futuraallarg llarg termini,bestreta bestreta perlalaqual qual es pagaun un interès.

El descompte compost una periodicitat (p) de querespectar s’ha dei respectar i tenira en El descompte compost té una té periodicitat que s’ha tenir en compte compte adel’hora de fer descomptes i capitalitzacions.

Sideconsiderem que (m=1/p) El descompte té una periodicitat que respectar en compte a la l’hora fer compost descomptes i capitalitzacions.

Si s’ha considerem que i tenir és laés El que Eldescompte descomptecompost composttétéuna unaperiodicitat periodicitat ques’ha s’hade derespectar respectari itenir teniren encompte compteaa és lala l’hora dede fer fercapitalització, descomptes i aleshores i capitalitzacions. capitalitzacions.

Si considerem considerem freqüència de les relacions entre tipus que deque descompte nominal ésés l’hora descomptes SiSi l’hora de fer descomptes i capitalitzacions. considerem que la freqüència decapitalització, capitalització, aleshores lesrelacions relacions entre tipusdedefreqüència descomptesón: nominal i efectiu , i entre tipus de descompte efectius de tipus diferent freqüència de aleshores les entre descompte nominal freqüència de capitalització, aleshores les relacions entre de freqüència descomptesón: nominal efectiu entre tipus de descompte efectius de tipus diferent i iiefectiu , ,i, iientre 248 efectius efectiu entretipus tipusde dedescompte descompte efectiusde dediferent diferentfreqüència freqüènciasón: són:

disponible en un futur a llarg termini, bestreta per la qual es paga un interès.

Introducció als mercats i actius financers

El descompte compost té una periodicitat que s’ha de respectar i tenir en compte a l’hora de fer descomptes i capitalitzacions. Si considerem que és la 7.2 RENDES FINANCERES freqüència les entre tipus tipusdededescompte descomptenominal nominal 7.2 RENDES FINANCERES freqüènciadedecapitalització, capitalització,aleshores aleshores les relacions relacions entre i efectiu , i entre tipus descompteefectius efectius de són: (Dm), i entre tipus dededescompte de diferent diferentfreqüència freqüència són: (dm) i efectiu Renda financera: financera: Conjunt Conjunt de de capitals capitals financers financers Renda

vencimentsperiòdics periòdics venciments

7.2 Rendes financeres

semestral,etc.). etc.). semestral,

també anomen anome ,, també quees esrepresenta representade delalamanera manerasegüent: següent: que ii

que que

constant,on on constant,

tenen tenen

lala

éslalaperiodicitat periodicitatdd és

Renda financera: Conjunt de capitals financers (Cj), també anomenats termes, amb vende la manera següent: ciments periòdics (tj) que es representa Classificació derendes rendes Classificació de (C1, t1)(C2, t2)...(Cj, tj)(Cn, tn) i que tenen la característica t2–t1=t3–t2=...=tn–tn–1=p a) Rendesvençudes vençudes(les (lesquantitats quantitatses es fan efectives al final del període) constant, on (p) és la periodicitat dea)laRendes renda (anual, semestral, etc.). fan efectives al final del període) l’inici). l’inici).

Classificació de rendes b)Rendes Rendes immediates (esfinal comencen pagardes del’inici) l’inici)oodiferides diferides( b) immediates comencen aapagar de a) Rendes vençudes (les quantitats es fan efectives(es al del període) ides anticipaperíodesdesprés). després). des (a l’inici). períodes c)Rendes Rendes perpètues (infinites) temporals (duren unsperíodes períodesdeterm determ b) Rendes immediates (es comencen a pagar des(infinites) de l’inici)oootemporals diferides(duren (es paguen c) perpètues uns uns períodes després). d)d)Rendes Rendesconstants constants(el (elterme termesempre sempreés éselelmateix) mateix)oovariables variables(el (elterme term c) Rendes perpètues (infinites) oRenda temporals (duren uns períodes determinats) e)Renda fraccionada, que escaracteritza caracteritza perquèlalaseva sevafreqüència freqüènciano noc e) fraccionada, que es perquè d) Rendes constants (el termelalasempre és elde variables (ellalaterme canvia). freqüència demateix) variacióodel del termede de renda(un (untreballador treballadorcobra cobraun un freqüència variació terme renda quevaria variaanualment). anualment).

En aquest tipusde derenda renda espot potdistingir distingiruna unarend ren e) Renda fraccionada, que es que caracteritza perquè laEn seva freqüència no coincideix aquest tipus es amb la freqüència de variació del terme de la renda treballador una varia cada períodes) una(un auxiliar (rendade decobra menor freqüència). varia cada kkperíodes) iiuna auxiliar (renda menor freqüència). renda mensual que varia anualment). En aquest tipus de renda es pot distingir valor dela larenda rendaaa(renda l’inici(moment (moment zero).

Valor actual Valor actual ::valor de l’inici una renda principal (que varia cada k períodes) i una auxiliar de menorzero). freqüència).

Valorfinal final valorde delalarenda rendaalalfinal final(moment (momentn). n).El Elvalor valorfinal finalee ::valor Valor Valor actual (V0): valor de la renda a l’inici (moment zero). ambl’inicial l’inicialde delalamanera manerasegüent: amb al final (moment n).següent: El valor final està relacioValor final (Vn): valor de la renda nat amb l’inicial de la manera següent: Vn=(1+Im)nV0 Valoractual actual d’unarenda renda unitària,temporal temporalde de termes,vençuda vençudaiiimmed imme Valor actual d’una renda unitària, temporal de n unitària, termes, vençuda i immediata Valor d’una nntermes, (an¬Im): −n −n 1 − (1+ I ) =1 − (1+ Imm) n¬I m = aan¬I m IImm

Valor final d’una renda unitària, temporal de n termes, vençuda i immediata Valorfinal finald’una d’unarenda rendaunitària, unitària,temporal temporalde denntermes, termes,vençuda vençudaiiimmedi immed Valor (Sn¬I ): m €€ (1+IIm))nn−1 −1 (1+ m = S n¬I m = Sn¬I m IImm

€€ 249

DESCRIPCIÓ RENDA VALOR FINAL DESCRIPCIÓ RENDA VALOR FINAL VALOR ACTUAL VALOR Descripció renda Valor actualACTUAL Valor final DESCRIPCIÓ RENDA VALOR FINAL DESCRIPCIÓ RENDA VALOR FINAL VALOR ACTUAL DESCRIPCIÓ RENDA VALOR FINAL VALOR ACTUAL VALOR ACTUAL DESCRIPCIÓ RENDA RENDA VALOR FINAL FINAL VALOR DESCRIPCIÓ n n nVALORFINAL nACTUAL VALOR ACTUAL DESCRIPCIÓ VALOR VALOR DESCRIPCIÓRENDA RENDA VALOR FINAL 1 1 nn n nn n ACTUAL VALOR ACTUAL n − j n −j DESCRIPCIÓ RENDA VALOR FINAL 1 VALOR ACTUAL V0 = V C =C⋅ a V =C (1+ I ) = C⋅ = C =C⋅ a V =C (1+ I ) =S C⋅ S 1 n − j Constant, immediata, temporal i vençuda ∑ ∑ Constant, immediata, temporal i vençuda ∑ ∑ 1 Constant, immediata, temporal i vençuda n n n¬I n m n − j nn (1+ m n −I m m n¬I m VV0 V==VALOR VVn V=C IIm )I)mnn −−) jjm==FINAL C⋅ SSnn−I DESCRIPCIÓ RENDA VALOR Constant, immediata, temporal ii vençuda ∑ 1I(1+ =C0 ∑ Cn ∑ =C⋅ an¬I (1+ = C⋅ S−I−Inmm−I (1+ )jjj =C⋅ I=C⋅ ) j aan¬I ACTUAL =C (1+ C⋅ Constant, immediata, temporal i vençuda ∑ Constant, immediata, temporal vençuda 1 m n =C m j m j =1 j =1 j =1 0 0 C j =1 n¬I n m n m n − j m IIm )I)mj )=C⋅ =C⋅ aan¬I =C∑ (1+IImm)) ==C⋅ C⋅ SSnn−I−I m m (1+ Constant,immediata, immediata, temporal i vençuda vençuda ∑ ∑ n (1+ n j(1+ (1+ jj=1 jj=1 VV00 == CC∑ VVnn =C n¬I m Constant, temporal =1 1 m j =1j =1 VALOR =1 (1+ m Constant, temporal i ivençuda DESCRIPCIÓ RENDA FINAL m I ) 1 1 VALOR ACTUAL Constant, immediata, immediata, temporal i vençuda n − j n j =1 n j =1(1+ I mm) DESCRIPCIÓ RENDA FINAL j =1 (1+ VALOR j =1V = 1 = C =C⋅ a =C I ) = C⋅ S V V VALOR ACTUAL C⋅ Constant, immediata, temporal i vençuda ∑ ∑ = C⋅ V 1 1 1 0 n¬I n m n −I 0= C⋅0 j −j Constant, perpètua i vençuda No existeix Constant, perpètua i vençuda No(1+ existeix VV0(1+ V =I C⋅)I1=C⋅ Iamn¬I m m =C Im ) nNo =existeix C⋅ Sn −I m m V0 = C ∑ VNo Constant, perpètua i vençuda Constant, immediata, i vençuda ∑ Constant, perpètua iitemporal vençuda existeix n j =1 n j =1 nNo Constant, perpètua i vençuda No existeix 0 =0 C⋅mjI1m Constant, perpètua vençuda existeix = C⋅ V 1 I (1+ I ) n n mm m 0 = C⋅ Constant,perpètua perpètuai ivençuda i vençuda No existeix m1 I1 j =1 j =1 V Constant, perpètua No existeix n0 −n V0 = C1 ∑ =C⋅ V =C (1+ Im ) nn−nj− =j nC⋅ Snn −I m Constant, No existeix temporal i vençuda ∑ m Constant,immediata, perpètua i vençuda vençuda existeix nNo ⋅−n(1+ −∑ qnn(1+ jII) ⋅)I1(1+ I−nm )a−nn¬I 1V qInC⋅ −n m € € € € m m V = C =C⋅ a V =C (1+ Im)n ) I−q)n =−q C⋅ Sn −I m = −n Constant, immediata, temporal i vençuda ∑ 1 −1C⋅ qq−n⋅q⋅ (1+ 0 C⋅= n existeix 0(1+ j ) siqn¬I Constant, perpètua i vençuda No 1+ ≠Im1+€ Im€ V ⋅C⋅ (1+ m € mIIm )I)m j =1 (1+ I(1+ j =1 m) n −q −n siq ≠≠siq nm n n 0 1− € € VVV00V=== = € (1+ I m)I−n = V n=1 (1+ I C⋅ 1+ I m m = C⋅ V siq ≠siq 1+≠Im1+ Im = C⋅ V j =1 j ⋅ (1+ I ) 1 − q ) −q (1+ I C⋅ siq ≠ 1+ I 0 1+ I − q 1+ I − q m Constant, perpètua i vençuda No existeix m ) −q (1+ I C⋅ siq ≠ 1+ I € € n n ⋅ (1+ IqImm1m) m nm m m€ € nn − q siq VVnnV==n C⋅ ≠≠1+ IIm I IImmI−− ) −q (1+ I C⋅1 − q1+ siq ≠ 1+ I V000==0 C⋅ = C⋅ siq ≠ 1+ 1+ I − q 1+ I 1+ − C⋅ siq 1+ m q−n siq 1+ q Temporal, variable en progressió geomètrica Temporal, variable en progressió geomètrica n ) −q (1+ I ≠ 1+ I V m m m m m n 1 m m C⋅−−Iqqm ) V m IIm In−− qq− qn = C⋅ C⋅ 1+ Vnnexisteix siq ≠≠1+ 1+IImmm m 1C−n⋅ q1+ Temporal, variable en progressió geomètrica € n⋅€ I(1+ 1+ 0⋅= Constant, perpètua ivariable vençuda No 1+ € € = V siq C Temporal, variable en progressió geomètrica 1+ I m m Temporal, variable en progressió geomètrica Temporal, en progressió geomètrica n −n = C⋅ V m I −1 n −1 (1+ In⋅ 0m I ) = C⋅ siq=siq ≠ Im I VV00€ Constant, perpètua ien vençuda No existeix 1+ n⋅ € − € Temporal,variable variableen progressiógeomètrica geomètrica =V siq 1+1+ = =I 1+ n⋅ 1+ ImInmmI)(1+ −−)n−q qnq−1 € Sn ==C⋅ n⋅ (1+ siq ≠ =siq 1+=IIm1+ Im nInm−1) n⋅1C C qC ⋅ (1+ S(1+ =C⋅ m m Temporal, progressió m nn⋅ C⋅ V siq 1+ Temporal, n−1 €0C⋅=1+ = == IIImmmIm €m ) −q I siq ≠1+ 1+ VV S =C⋅ (1+ I ) siq ==1+ IImmIm nS n⋅0 CCIm1+n1+ Temporal, variable variable en enprogressió progressió geomètrica geomètrica siq = 1+ ImIm − q−nIm siq € 00V = siq 1+ m =C⋅ n⋅ (1+ I ) siq =I1+ 0V= n m S =C⋅ n⋅ (1+ I ) siq 1+ n⋅ n −1 m n m 1+ I − q n m m = C⋅ V siq ≠ 1+ n −1 1+ I 11+ −mm1+ qIm⋅ nI(1+ Temporal, variable en progressió geomètrica V00 == siq ==1+ 1+IImm € S =C⋅ n⋅ (1+ siq = 1+ € nS mII m nImm)) n 1+ I m − Iqm ) −nsiq V =C⋅ n⋅ (1+ I siq = 1+ n € ⋅ (1+ I ) 1 − q C C ) −q (1+ I siq ≠ 1+ I n mnq m 1+ I − n⋅ C € V0V= =C⋅ € n 1+ I m Temporal, variable en progressió geomètrica m m m 1+ n −1 C (1+ ImI) )−q C⋅ siq ≠<1+ )I I ) siq <siq I(1+ VI0mm=1+ C⋅ VnNo siq ≠=1+ ImIm € siq =(1+ 1+ C CIm − q siq 00V0n⋅= S=n = =C⋅ n⋅ (1+ siq 1+ C= Perpètua, variable en progressió geomètrica existeix Perpètua, variable en progressió geomètrica No existeix mn q << (1+ IImIm)Im)mm) m VV0 V== −1 C⋅ V siq ≠ 1+ Im C 1+ I − q siq < (1+ 1+ I − q 1+ I − siq (1+ 1+ I n Perpètua, variable en progressió geomètrica No existeix V = = 1+ I Temporal, variable en progressió geomètrica C m 0 m m S =C⋅ n⋅ (1+ I ) siq = 1+ I 0 1+mI − q Perpètua, variable en progressió geomètrica No existeix Perpètua, variable en progressió geomètrica existeix 0 € mm ) nNo m m 1+ I − q = siq < (1+ I V 1+ I − q Temporal, variable en progressió geomètrica Perpètua, variable en progressió geomètrica No existeix m 1+ I − q m = ) siq < (1+ I V 0 m n⋅ C 1+ I m Perpètua, variable variable en en progressió progressió geomètrica geomètrica No existeix existeix n −1 m 0 m IC Perpètua, € € No € 1+ n⋅1+ Perpètua, existeix siq <⎞= (1+ 1+n⋅IImmh) n⋅ h € ⎛CCImm ⎛−−hqq h ⎞siq SNo =C⋅ n⋅ (1+ Im )⎡⎛ n −1⎡⎛ h siqh = ⎞1+ Im⎞ n⋅ h ⎤n⋅ h ⎤ Perpètua,variable variableenenprogressió progressiógeomètrica geomètrica existeix € € V0V=V= nNo € = € siq = 1+ I ⎛ ⎞ 0 m n I⎡⎡⎛)⎡⎛ n S =C⋅ n⋅ (1+ siqh+⎞⎞⎟=n⋅ 1+ I Perpètua, variable en progressió geomètrica No existeix € ⎛I1=+⎜h−C ⎞a<hn¬I(1+ 0 V = ⎛ mh n⋅ hn⋅ ⎞⎟n⋅ n = m⎛⎜)C hh−⎤⎤⎥h ⎤ ⎥ m € €€ C n⋅ h ⋅ − V + + ⋅ a − h (1+ ⋅ ⎞1+ ahn¬i⎟I⋅m−an⋅ V V ⎜ ⎟ 1+ q h+n⋅n⋅ ⎢⎜hC h n⋅ h Temporal, variable en progressió aritmètica Temporal, variable en progressió aritmètica = ) siq I V h 1+ n⋅ € 0 0 1 n¬I 1+ I n m))nn⋅ ⋅I⎡ 1⋅++ n⎢m n =II(1+ n¬in⋅ m m m ⎛ ⎞ 0V V mI h ⎛ ⎞ = C + + n⋅ h ⋅ a − m Perpètua, variable en progressió geomètrica No existeix € = (1+ C h ⋅ a − V ⎜ ⎟ ⎢ Temporal, variable en progressió aritmètica ⎛ ⎞ h n⋅ ⎡ ⎜ ⎟ = C + + n⋅ h ⋅ a − I I I n⋅ (1+ +Imn⋅ a −n⋅ −Ihmhh⎤⎥⎤⎤⎥⎦⎤I⎥m ⎦ € V001+ =0 ⎜⎝ICC + n⋅m h ⎟⎠⋅ ⎟an¬I ⎜1 + ⎢⎜11C+⎣h1⎝h+Ihm + n⋅ Temporal, variable progressió aritmètica ⎠n¬I (1+ ImmI)nmn⎡⋅)⎛⎢⎡⎣⎛⎜⋅⎛⎝C VnnV=n = hm m € Temporal, variable enen progressió aritmètica −1⎝Ihqm + m − ⎞hh⎞⎠⎟⎞⎠h⋅⋅ ⎟aa⋅n¬i n¬I m n⋅ n¬i⎠n¬i m1C m − n⋅ I I IImn⋅I⎥m⎦h⎥⎤⎦ ⎦ V = C + n⋅ h ⋅ a ⎝ ⎠ = (1+ I ) ⋅ C + + n⋅ − V I I ⎜ ⎟ ⎢ ⎝ Temporal, variable en progressió aritmètica n h m m I ⎜ ⎟ I I ⎣ = ) siq < (1+ I V ⎝ ⎠ V = C + + n⋅ h ⋅ a − m 0 1 n¬I I ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = (1+ I ) ⋅ C + + n⋅ h ⋅ a − V n m 1 n¬i ⎜ ⎟ m m ⎢ Temporal, variable en progressió aritmètica ⎣ n ⎝ ⎠ m ⎟⎞a⋅ n¬I m mh ⎣⎢⎜C m n¬I m ⎛⎝⎜ 1C1+ + Ihm+ + mh ⎥ €€€ € 0V 0 =1+⎛⎝ I 1 −IIqhmm C ⎞⎠C Temporal,en variable en progressió aritmètica Perpètua, variable progressió geomètrica No existeix n= m) )⋅ ⎢⋅⎜⎡ n¬i − − (1+ I n⋅ h ⋅ V n⋅ ⎟ I n⋅ € ) siq < (1+ I = (1+ I n⋅ h a V h n m h ⎟ ⎠ n I m m ⎣ 0 m I I m n existeix m ⎡⎛⎣⎝ 1 I m n¬I m IImm⎤ ⎦⎦ ⎥ 1⎞h⎠ ⋅h1a ⎝⎜Cm1I+hV−m q=+CV Perpètua, variable en progressió geomètrica No ⎠⎟⋅ an¬i € m ⎛ 1+ Temporal, variable en progressió aritmètica € ⎞ V = n⋅ − € = (1+ I ) ⋅ C + + n⋅ h − V ⎟ ⎢ ⎝ ⎠ Temporal, variable en progressió aritmètica n⋅ h ⎜ + ⎣ = + C h h n⋅ h I m m 0 n¬I 1 C h n m 1 ⎝ ⎠ m 2 0= ⎣ + I+m n⋅ h ⋅ a − I I⎥m⎦⎥ ⎦ 2 I n Perpètua, variable enprogressió progressió aritmètica No existeix Perpètua, variable en progressió aritmètica NoI existeix € € V0 = ⎜⎛C⎝1 + mVVI0+ € C =I1hm110+ =No (1+ C VNo ⎟⎞+⋅1 ⎠a+Ihhmn¬I ⎝1 Temporal, variable en aritmètica 22 m2I− =n⋅ mV m ⎜ ⎟⎞ ⎠ n¬i Perpètua, variable en progressió aritmètica existeix ⎣ m m ⎦ 0C nNo m ) ⋅ ⎢ Perpètua, variable progressió aritmètica existeix m 0 Perpètua, variable enen progressió aritmètica existeix ⎡ ⎛ € € V00 == IImmI+⎠+m ⎞IImm2I2m n⋅ Imh hm n⋅ h ⎦⎤ ⎤ I I ⎝ ⎛ IhV ⎝ ⎠ m n Perpètua, variable en progressió aritmètica No existeix ⎣ € ⎡ m ⎛ ⎞ € Perpètua, variable en progressió aritmètica No existeix h+ n⋅IC n⋅ h+ n⋅ h ⎟⋅ an¬i − n⋅ h⎥ h1 ⎟⋅⎡I1Iahmn¬I n h −n ⎤ −n ⎤ Temporal, variable en progressió aritmètica 0 = ⎜ C1 +I n = (1+ I m ) ⋅ n⎢⎜ C1 + I=+m mIn⋅ q⎡mnn1n−⋅−n(1+ I−nm )⎤€ € VNo € €€ € V mm ⎠ V0 =⎝Fracc ⋅m⎡−−a2qn¬I −qImI⋅I(1+ (1+ Im ) ⎣⋅⎝⎢⎜No C1 +existeix + n⋅ ⎠h ⎟⋅ an¬i −Im ⎦ ⎥ Vn =existeix +h⎡⎡⋅h1⎟C ⎜CI1=+mIImV Fracc Temporal, variable enprogressió progressió aritmètica m))−n m0C −n ⎤ I Perpètua, variable en progressió aritmètica Perpètua, variable en aritmètica m(1+ ⋅ € ⎤ € m 1 V = ⋅ C ⋅ € V ⋅ 1 − q ⋅ (1+ I ) m € I Fracc m 1I2m−1 q⎢nn ⋅ (1+IImm )−n Perpètua, variable enen progressió aritmètica No existeix I=mm ⋅ CI+ −n ⎤⎥ € ⎥ 1⋅ ⎡⎢⎠ I m mm Fracc V ⎝ ⎠ n mm 0 Fracc 0 ⎝ Perpètua, variable progressió aritmètica No existeix ⎣ Fracc Fracc FraccI m m V = € 0 I Perpètua, variable en progressió aritmètica No existeix ⎢ ⎥ 1 − q ⋅ (1+ I ) ⎡ ⎤ V € = ⋅ C ⋅ € I 1+ I − q I 1+ I − q 1 € V0Fracc ⋅m'C ⎢− q1+ ⎥ ⎦ I ⎣ ⋅ Fracc = ⎥⎦€ 1h (1+ Fraccionada, variable en progressió aritmètica (1+⋅I(1+ )nn Inm ) n m ⎦ VFracc m) Fraccionada, variable en progressió aritmètica € =Fracc V⋅0Fracc Vn= VFracc € m  1⎢⎣ m −Iq m C 1 ⋅ I I mmm' m− Fracc n 0 m m 0 0 I I Fracc Fracc 1             m m V = ⋅ C ⋅ ⎣ ⎦ I 1+ I q € Fraccionada, variable en progressió aritmètica IIm )I) ) VVn Fracc ⎥ ⎦ m' mm − n I ⎣h 1+ V 00 € = € 11⋅ C Fraccionada, variable progressió aritmètica =0 Fracc V0 ⋅⋅(1+ ⋅ (1+ Vn ==VV m q−n−n ⎢⎡⎢⎣⎣actual =per⋅ C Fraccionada, variable enen progressió aritmètica (1+  m' 1+    € nqdactual Correcció Correcció per  IIIIV 2− 0 m' nFracc 1 ⋅I(1+ Iqq)mvar ) iable Perpètua, variable en progressió aritmètica No existeix V     €  Valor una renda Valor d− '− una renda iable 1+ I        ⎡ ⎤⎥⎦⎤⎦⎦⎤var n' −n mm' Fracc Correcció m Fraccionada, variable en progressió progressió aritmètica =VV000Fracc ⋅(1+ (1+IImmm))nmn = + V 1+ m I 1 − q ⋅ (1+ I n −n ⎡ ⎣ per I I fraccionament Fraccionada, variable en aritmètica = ⋅ V fraccionament € n 0 2 m' m  Valor actual d ' una renda var iable Fracc ⎡ ⎤ Perpètua, variable en progressió aritmètica No existeix I 1 − q ⋅ (1+ I ) m m Correcció per en progressió geomètrica en progressió geomètrica          V = ⋅ C ⋅ € m m € Correcció per Valor actual d ' una renda var iable I n ⎢ ⎥ € fraccionament  1 actual − Im)var Fracc Valor d⋅  '(1+ una renda iable m    mfraccionament ⋅m11progressió Imq IenValor Fracc 0 m m per Fracc Fracc ⎥−n⎦⎥€ −n Correcció ⋅en 1C fraccionament progressió €= =Correcció actual d'geomètrica 'geomètrica unageomètrica renda iable Im' per⋅⋅⎛CC⋅1Valor Irenda qvar−niable en progressió 0 VV0V ⋅en ⎣⎢actual Fraccionada,variable variableenenprogressió progressióaritmètica aritmètica =V ⋅ (1+ Imn ) n V ⎢⎡⎢⎣progressió ⎥) d1+ una var m− − 0 €= n I 1+ I q ⎛ ⎞ ⎞ fraccionament n 0 ⎦−n⎦€  ⎤ Fracc Fracc Fraccionada, geomètrica        I 1+ I − q m' m i h 1 − (1+ I n⋅ h i h 1 − (1+ I n⋅ h ) € fraccionament −n ⎣ I Fraccionada, variable en progressió aritmètica 1 − q ⋅ (1+ I ) Fraccionada, variable progressió aritmètica en progressió geomètrica  I 1+ I − q Fracc Fracc Fracc m' m m m −n m m ⎛ ⎞ n −n ⎣ ⎦          m Fraccionada, variable enen progressió aritmètica = V ⋅ (1+ Im ) V m m  m' m ⎞1' una ⎡actual ⎤ €n⋅ hC Im )I)⎥       €VFracc €=i=immCorrecció n 0 +⋅ ⎜ n⋅ h−+d⎞⎞⎟' ⋅una h− ⋅(1+ I⎛⎛⎜mC⎛mper1per  Valor d1 renda var iCorrecció h+⎢actual 1(1+ − 1h qn⋅ ⋅− I )iable ⎟(1+    h1 (1+ n⋅ hn⋅ h−h VV=00=Fracc C −n) − 1⋅ m m mIiable Fracc miable Valor renda var 0 Fracc Fracc Fracc Fracc Fracc n n Correcció per+ −n n fraccionament V C + + n⋅ ⋅ − en progressió geomètrica ⎜ ⎟ Valor actual d ' una renda var Fracc Fracc € ⎛ ⎞ i h 1 − (1+ I n⋅ h ) € V = C + n⋅ h ⋅ − Correcció per I I I I I i I V = ⋅ C ⋅ V00Fracc =€ ii C⎜11 +1⎝IValor + n⋅ ⋅geomètrica fraccionament d⎟'⎠una renda ⎢ ⎠(1+ ⎜m'⎝ I I − Ivar q VFracc ⋅0(1+ VFraccFracc h 1⎟geomètrica − =⋅Fracc V m)⎦ m⎥ − n⋅ h Fraccionada, variable en progressió geomètrica Fraccionada, variable en progressió geomètrica V enmen progressió m' mIiable m m h1+ m € 1⎣actual fraccionament Fraccionada, variable enen progressió aritmètica =V=V (1+ ImI⋅I)(1+ VV 0 m mm m m))nn Inm ) n=V progressió fraccionament        I             n nFracc 0= 0Fracc C + + n⋅ h ⋅ − € ⎝m' ⎠  en geomètrica I I i I ⎜ ⎟ ⋅ (1+ Fraccionada, variable progressió geomètrica €      I 1+ I − q m' mmprogressió mm m I I i I −n ⎝ ⎠ V 0Fracc ==0Correcció C + + n⋅ h ⋅ − ⎣ ⎦ 1 V ⋅ (1+ I ) V Fraccionada, variable progressió geomètrica ⎝ ⎠ Fraccionada, variable enen progressió aritmètica = V ⋅ (1+ I ) V ⎜ ⎟ m' m m m n 0 m m' m geomètrica 0  ⎛ ⎞ m'Correcció m 1      n 0 per per nFracc 0Fracc h 1' − (1+ I n⋅ h )           € € Valor actual dactual una renda var iable Valor d 'I una renda var iable   IValor I im'm' I Correcció per   actual         ⎝ d⎠⎠ ' una renda var iable m m−n (1+IImmm))nmn Fraccionada, variable variable en en progressió progressió geomètrica geomètrica € V€Fracc =€ I I i m ⎝ Correcció per fraccionament VVnnFracc ==VV00Fracc ⋅⋅(1+ fraccionament Fraccionada, mm mm m Valor actual d⋅d'− renda var iable ⎛ per ⎞en en progressió aritmètica progressió aritmètica             Correcció per fraccionament C +h + n⋅ h − Correcció per Valor actual d(1+ ' una renda var iable €iCorrecció ⎜ ⎟ var iable en progressió geomètrica €  1 I n⋅ h ) Valor actual 'una una renda var iable            1 fraccionament Fracc €€ 0 m m Fracc Fracc en progressió aritmètica fraccionament fraccionament Correcció perC fraccionament enh progressió € Valor actual 'geomètrica unaaritmètica renda iable− I+ Im im' per Ivar enn⋅ progressió = Correcció ⎠ ⎜⎛ ⎝ ⎟⎞⋅ =V ⋅ (1+ Imn ) n V Fraccionada, variable en progressió geomètrica € € V0 Valor actual dd' aritmètica una renda m mvariable −n 1 + fraccionament n 0  Fracc Fracc en progressió aritmètica          fraccionament € i h 1 − (1+ I n⋅ h ) en progressió aritmètica I I i I −n ⎝ ⎠ = V ⋅ (1+ Im ) V Fracc Fraccionada, variable en progressió geomètrica m m m' m Valor actual m var iable m Correcció n 0 d1 ' una  im per⎜ h −renda (1+ Im n⋅ h )       C⎛ +enn⋅ h ⋅ ⎞ − € VV ⎟ Fracc= fraccionament 1+ 0 progressió aritmètica € Fracc Fracc € € Correcció per = C + + n⋅ h ⋅ − Fraccionada, en progressió geomètrica €€ Im im' ⎝ ⎜ 1 ImValor actual⎠d⎟' una rendaImvar iable €€ ⋅ (1+ Im ) n n Vn Fracc= V0 Fracc Fraccionada, variable variable en progressió geomètrica 0 fraccionament  progressió aritmètica €€ enI  Im  Im i ⎝ ⎠ = V ⋅ (1+ Im ) V Fraccionada, variable en progressió geomètrica m'  m  n 0 €  actual   var iable   Correcció per Valor d ' una renda € € € € Correcció per fraccionament € actualaritmètica d ' una renda var iable en Valor progressió €€ € fraccionament € en progressió aritmètica € € € € € € € € €

Jordi Andreu Corbatón

250

Introducció als mercats i actius financers

7.3 TAE

7.3 TAE

Taxa[(Circular anual equivalent (TAE) [(Circular 8/90, i 5/94 del Banc d’Espanya)]: mesura Taxa anual equivalent (TAE) 8/90, 13/93 i 5/94 del13/93 Banc d’Espanya)]: o rendibilitat d’una Presenta dues característiques: a) és el tant d’interès efectiu mesura homogènia de cost cost o rendibilitat d’unaoperació. operació.

Presenta dues característiprestacions d’una operació financera; b) considera les despese ques: a) és el tant d’interès equivalents efectiu anual que ifacontraprestacions equivalents prestacions i contrapresque preveu la normativales inherent a l’operació financera. És, tant, unalataxa interna de ren tacions d’una operació financera; b) considera despeses i comissions queperpreveu aplicada en unes condicions i sota una concreta.de rendibilitat normativa inherent a l’operació financera. És, per tant, unanormativa taxa interna (TIR) aplicada en unes condicions i sota una normativa concreta. n

m

t =1

p =1

∑ E t ⋅ (1+ Im )−t = ∑ Rp⋅ (1+ Im )− p Et: efectius entregats enEtcada moment t : efectius entregats en cada moment t p Rp: quantitats€rebudes Ren quantitats rebudes en cada moment p p: cada moment altant període de temps expressar t i p els t i p períodes Im: tant per u efectiu relatiu i m: per u efectiu relatiu alescollit període deper temps escollit perels expressar períodes en números enters.enters.

TAE = (1 + Im)m – 1

TAE = (1 + im)m – 1

251

L’objectiu principal d’aquest llibre és posar a disposició dels estudiants d’Economia, Finances, Administració i Direcció d’Empreses i titulacions afins un material de consulta en català que inclogui els elements clau de la gestió de carteres de renda variable. Així, en aquestes pàgines es pot trobar una introducció senzilla i breu, que fuig d’una excessiva matematització, de conceptes tan essencials en finances com inversió, rendibilitat, risc, diversificació o construcció de carteres.