La educación emocional como estrategía para el aprendizaje de la matemática by Pontificia Universidad Católica del Ecuador sede Santo Domingo PUCE SD

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO

Dirección Académica – Dirección de Investigación y Postgrados

LA EDUCACIÓN EMOCIONAL COMO ESTRATEGIA PARA EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA EMOTIONAL EDUCATION AS A STRATEGY FOR LEARNING MATHEMATICS Artículo Profesional previo a la obtención del título de Magíster en Innovación en Educación.

Línea de Investigación: Didáctica y aplicación de las ciencias físicas y matemáticas.

Autora: LAURA ELIZABETH PONCE CHERE Director: Mg. YULLIO CANO DE LA CRUZ

Santo Domingo – Ecuador Septiembre, 2019

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO

Dirección Académica – Dirección de Investigación y Postgrados

HOJA DE APROBACIÓN LA EDUCACIÓN EMOCIONAL COMO ESTRATEGIA PARA EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA

Línea de Investigación: Didáctica y aplicación de las ciencias físicas y matemáticas.

Autora: LAURA ELIZABETH PONCE CHERE

Yullio Cano de la Cruz, Mg.

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DIRECTOR DE TRABAJO DE TITULACIÓN Yasselle Angela Torres Herrera, Dr.

f.____________________

CALIFICADORA Roberto Lorenzo Benítez, Mg.

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CALIFICADOR Fernando Lara Lara, Dr.

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DIRECTOR DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADOS

Santo Domingo – Ecuador Septiembre, 2019

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DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD Y RESPONSABILIDAD Yo, Laura Elizabeth Ponce Chere portadora de la cédula de ciudadanía No. 1721378162 declaro que los resultados obtenidos en la investigación que presento como informe final, previo la obtención del Título de Magíster en Innovación en Educación son absolutamente originales, auténticos y personales. En tal virtud, declaro que el contenido, las conclusiones y los efectos legales y académicos que se desprenden del trabajo propuesto de investigación y luego de la redacción de este documento son y serán de mi sola y exclusiva responsabilidad legal y académica. Igualmente declaro que todo resultado académico que se desprenda de esta investigación y que se difunda tendrá como filiación la Pontificia Universidad Católica del Ecuador, Sede Santo Domingo, reconociendo en las autorías al director del Trabajo de Titulación y demás profesores que amerita.

_________________________ Laura Elizabeth Ponce Chere CI.1721371826-2

INFORME DE TRABAJO DE TITULACIÓN ESCRITO DE POSTGRADO Fernando Lara Lara, PhD. Dirección de Investigación y Postgrados Pontificia Universidad Católica del Ecuador Sede Santo Domingo De mi consideración, Por medio del presente informe en calidad del director del Trabajo de Titulación de Postgrado de Maestría en Innovación en Educación, titulado LA EDUCACIÓN EMOCIONAL COMO ESTRATEGIA PARA EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA realizado por la maestrante: Laura Elizabeth Ponce Chere con cédula: No 1721371826-2, previo a la obtención del Título de Magíster en Innovación en Educación, informo que el presente trabajo de titulación escrito se encuentra finalizado conforme a la guía y el formato de la Sede vigente. Santo Domingo, 10 de septiembre de 2019. Atentamente,

Yullio Cano de la Cruz Profesor Titular Auxiliar I

AGRADECIMIENTO Como prioridad en mi vida agradezco a Dios por su infinita bondad, y por haber estado conmigo en los momentos que más lo necesitaba, por darme salud, fortaleza, responsabilidad y sabiduría, por haberme permitido culminar un peldaño más de mis metas, y porque tengo la certeza de que siempre va a estar conmigo. De todo corazón aquel hombre muy especial, a quien amo mucho, mi esposo, Dennis Javier Jaya Gualan, que con su valor y entrega ha sido una persona incondicional en mi vida, ha sido mi soporte, mi mejor amigo, mi apoyo para seguir adelante y no bajar los brazos en los momentos difíciles, sobre todo por su innegable dedicación, amor y paciencia. A la Universidad Católica sede Santo Domingo de los Tsáchilas, a sus autoridades y profesores, por abrir sus puertas y darme la confianza necesaria para triunfar en la vida y transmitir sabiduría para mi formación profesional. Agradezco a la unidad educativa Dr. Alfredo Pareja Diezcanseco, por darme la confianza y ayuda para culminar el estudio del artículo de la mejor manera, por sus conocimientos impartidos y su labor.

DEDICATORIA A mi esposo Dennis Javier Jaya Gualán, por su sacrificio y esfuerzo, por darme una carrera para nuestro futuro y por creer en mí capacidad, aunque hemos pasado momentos difíciles siempre ha estado brindándome su comprensión, cariño y amor. A mis amados hijos Anthony y Alexander por ser mi fuente de motivación e inspiración para poder superarme cada día más y así poder luchar para que la vida nos depare un futuro mejor. A mi amada madre que son sus palabras de aliento no me dejaba decaer para que siguiera adelante y siempre sea perseverante y cumpla con mis ideales.

Laura Elizabeth Ponce Chere

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RESUMEN La presente investigación tuvo como objetivo: Proponer estrategias de educación para el aprendizaje de la matemática en estudiantes de octavo año de educación general básica paralelo A de la unidad educativa Dr. Alfredo Pareja Diezcanseco, en la ciudad de Santo Domingo, periodo 2019-2020. Respondiendo a la problemática de las dificultades que tienen los estudiantes en cálculo, resolución de ejercicios matemáticos y la falta de motivación por aprender matemática; se propuso una metodología de investigación cuantitativa, considerando un alcance descriptivo con base en un diseño transversal. La población de estudio se constituyó de 120 estudiantes de octavo año de EGB y la muestra no probabilística de tipo intencional se conformó de 37 estudiantes de octavo año de EGB paralelo A de la institución antes mencionada. La técnica de recogida de datos fue la prueba pedagógica para evaluar el nivel de desarrollo de destrezas matemáticas en la muestra de estudiantes y para sistematizar la información obtenida se propone como técnica al análisis estadístico para organizar, interpretar y discutir los resultados de la investigación. Los resultados de la investigación evidenciaron que la dimensión sobre procedimiento es la mayor afectada, a diferencia de la dimensión de conocimiento matemático. Esto supone que los estudiantes, asimilan los conceptos sobre la matemática, pero no desarrollan la capacidad de resolver ejercicios en situaciones formales o cotidianas. En este sentido, el diseño de las estrategias de educación emocional, se elaboraron para el fortalecimiento del aprendizaje de la matemática. Palabras clave: Aprendizaje, educación, enseñanza de las matemáticas, estrategias educativas, motivación.

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ABSTRACT The objective of this research was: To propose educational strategies for the learning of mathematics in students of eighth year of basic general education parallel A of the Dr. Alfredo Pareja Diezcanseco Educational Unit, in the city of Santo Domingo, period 2019-2020. Responding to the problem of the difficulties students have in calculus, resolution of mathematical exercises and the lack of motivation to learn mathematics; a quantitative research methodology was proposed, considering a descriptive scope based on a transversal design. The study population consisted of 120 eighth-year GBS students and the intentional nonpropabilistic sample consisted of 37 eighth-year parallel A GBS students from the aforementioned institution. The data collection technique was the pedagogical test to evaluate the level of development of mathematical skills in the sample of students and to systematize the information obtained is proposed as a technique to statistical analysis to organize, interpret and discuss the results of research. The results of the research showed that the procedural dimension is the most affected, as opposed to the mathematical knowledge dimension. This supposes that the students assimilate the concepts about mathematics, but do not develop the capacity to solve exercises in formal or everyday situations. In this sense, the design of emotional education strategies were developed to strengthen the learning of mathematics. Keywords: Learning, education, mathematics teaching, educational strategies, motivation.

ÍNDICE DE CONTENIDOS 1.

INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 1

MARCO TEÓRICO ................................................................................................. 3

MATERIALES Y MÉTODOS.............................................................................. 8

RESULTADOS ........................................................................................................... 9

4.1. Primer resultado: diagnóstico del aprendizaje de la matemática ............ 9 4.2. Segundo resultado: estrategias de educación emocional para la

enseñanza y aprendizaje de la matemática .............................................................. 10 4.2.1.

Título de la estrategia: Libro emocionante ........................................................ 11

4.2.2.

Título de la estrategia: Semirrecta numérica humana ..................................... 13

4.2.3.

Título de la estrategia: Construyendo operaciones combinadas ..................... 14

4.2.4.

Título de la estrategia: Rompecabezas matemático .......................................... 16

4.2.5.

Título de la estrategia: Matemática al aire libre ............................................... 18

DISCUSIÓN............................................................................................................... 20

CONCLUSIONES ................................................................................................... 22

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................. 23

ANEXOS ..................................................................................................................... 25

Ă?NDICE DE TABLAS Tabla 1. Variable dependiente.................................................................................................. 8

ร NDICE DE FIGURAS Figura 1. Resultados de la dimensiรณn de conocimiento matemรกtico ................................... 9 Figura 2. Resultados de la dimensiรณn de procedimiento de la matemรกtica ...................... 10

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ร NDICE DE ANEXOS Anexo 1. Prueba pedagรณgica.................................................................................................... 25 Anexo 2. Carta acceso a la instituciรณn ..................................................................................... 30 Anexo 3. Carta de impacto....................................................................................................... 30

INTRODUCCIÓN

La educación emocional es una propuesta innovadora que se pretende implementar en las instituciones educativas ecuatorianas debido al bajo desarrollo de las habilidades emocionales de los niños, jóvenes y su repercusión en el aprendizaje. De acuerdo a las evaluaciones tomadas en el año 2015 por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) de todos los países participantes en estas pruebas, la región de Sudamérica se encuentra por debajo de la media estimada, haciendo alusión a que existe un déficit en las estrategias propuestas por los docentes para mejorar el rendimiento académico de los infantes. En la actualidad, el estudio de las emociones es uno de los indicadores que reflejan la calidad educativa en diversos países, es así que varias investigaciones se han adentrado en este campo para dar a conocer cuáles son los procesos para mejorar el desarrollo emocional en los estudiantes, determinando las causas que provocan un bajo rendimiento académico y, como es el caso del presente estudio, cómo influyen en el aprendizaje de la Matemática (Jiménez, 2017). El aprendizaje de operaciones de cálculo y la resolución de ejercicios matemáticos suelen presentar resistencia en los estudiantes, porque parece que no comprenden los conceptos o procedimientos que se aplican. Según Gómez y Cañadas (2016), la matemática es compleja y cuando los docentes no logran explicarla por medio de aspectos teóricos, procedimentales o metodológicos, los estudiantes refuerzan su aversión por aprender y se incrementa el porcentaje de reprobados, desmotivados o ausentes en clases. Con respecto a lo mencionado, se proponen las siguientes preguntas de investigación: ¿cuáles son las dificultades que presentan los estudiantes de octavo año de educación general básica de la unidad educativa Dr. Alfredo Pareja Diezcanseco en el aprendizaje de la matemática?, ¿qué estrategias de educación emocional se pueden proponer para motivar el aprendizaje de la matemática? Como una primera aproximación al problema de investigación, a nivel regional, la UNESCO publicó en el 2015 el informe sobre Tercer Estudio Regional Comparativo y Explicativo (TERCE). Los resultados de este estudio muestran que Argentina, Chile, Costa Rica, México, Perú y Uruguay se encuentran por encima de la media regional (700 puntos) en la evaluación de matemática; mientras que Guatemala, Honduras, Nicaragua, Panamá, Paraguay y República Dominicana son los países con peores calificaciones. En países como

2 Brasil, Colombia y Ecuador el informe del TERCE muestra que sus promedios no difirieron de la media regional en la asignatura de matemática (UNESCO, 2016). Con respecto a lo mencionado, el aprendizaje de la matemática en la región es y sigue siendo tema de preocupación, por esta misma razón, según León (2007) el proceso educativo consiste en buscar la perfección y seguridad del ser humano, dado que es un proceso humano y cultural, en donde las emociones están presentes en todas las acciones, además Rodríguez (2016) explica que, independientemente del espacio o contexto en el que se producen, la emocionalidad forma parte de las regulaciones de los procesos mentales y actos que realiza el ser humano cotidianamente; en este sentido, las emociones también serían reguladoras del proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática. En el mismo sentido, Ruíz (2011) explica que el pensamiento matemático permite a las personas razonar y generar estrategias matemáticas para resolver problemas en contextos formales, informales y cotidianos. En este sentido, Retana (2012) menciona que, dentro del proceso educativo, se ha tendido a privilegiar los aspectos cognitivos por encima de los emocionales; ya que para incorporar estos aspectos en el proceso educativo se debe caracterizar en qué consisten y cómo a partir de ellos se educan los estudiantes y qué papel juega está dentro de dicho proceso. Los argumentos expuestos sobre la necesidad de formar a los estudiantes partiendo de la educación emocional se contextualizan con la problemática de los estudiantes de octavo año de educación general básica paralelo A de la unidad educativa Dr. Alfredo Pareja Diezcanseco, que mediante la observación se determinó que existen dificultades en la resolución de operaciones matemáticas de cálculo, existe confusiones en la comprensión de las reglas de los signos en operaciones combinadas y ecuaciones. En definitiva, las dificultades que presentan los estudiantes en la asignatura de matemática se convierten en limitantes del proceso de enseñanza y aprendizaje, porque se incrementa la posibilidad de exámenes supletorios, pérdidas de año o deserción escolar debido al bajo rendimiento académico. En este sentido, el presente artículo se plantea con la finalidad de proponer estrategias de educación para el aprendizaje de la matemática en estudiantes de octavo año de educación general básica paralelo A de la unidad educativa Dr. Alfredo Pareja Diezcanseco, en la ciudad de Santo Domingo, periodo 2019-2020.

MARCO TEÓRICO

Partiendo de las consideraciones del Ministerio de Educación (2016) referidas a que el aprendizaje debe ser integral y contextualizado en cualquier área del saber, el proceso de enseñanza y aprendizaje, no solo debe guiar hacia el cumplimento de los objetivos y destrezas planteadas, sino que es la base sobre la cual se forma al ser humano, además se integran fundamentos cognitivos, emocionales, sociales y culturales que evocan la identidad de los ecuatorianos. Enfocándose al área de matemática y con relación a las consideraciones de Álvarez y Montaluisa (2012), esta asignatura se centra en el desarrollo de habilidades del pensamiento, reflexión, análisis, crítica, toma de decisiones, comprensión de fenómenos y el conocimiento afectivo, originario y racional acerca de la realidad con un fin social. Por lo antes descrito, la matemática no sería una resolución sosegada de ejercicios de cálculo, sino un aprendizaje de varias habilidades cognitivas y emocionales para tener la capacidad de resolver problemas de la vida cotidiana, haciendo uso de la lógica y análisis como elementos constitutivos del pensamiento matemático. Como ya se lo ha mencionado, el currículo del área de Matemática se basa en el desarrollo del pensamiento matemático, como una competencia básica en la formación integral de los estudiantes, sin dejar de lado el componente emocional que fortalece el proceso de enseñanza y aprendizaje. Al respecto, Ruíz (2011) explica que este pensamiento permite a las personas razonar y generar estrategias matemáticas para resolver problemas en contextos formales, informales y cotidianos; siendo esto, parte imprescindible de la formación cognitiva y emocional de los seres humanos. Es por ello que la enseñanza de la matemática constituye una de las áreas principales dentro del currículo educativo, la cual se desarrolla desde los primeros años de vida escolar. La educación proporciona la formación de competencias y habilidades para resolver y plantear soluciones ante un problema que puede ser individual como colectivo. (Quiñones y Pinilla, 2012); estas habilidades no se desarrollan por sí solas, por lo tanto, mediante la educación se deben desarrollar para que las personas pueden realizar actividades cotidianas, entre ellas operaciones de cálculo y razonamiento lógico.

4 El aprendizaje de la matemática implica el desarrollo de conceptos generales y específicos para poder resolver ejercicios o diseñar estrategias para resolver problemas en diferentes situaciones. Curbeira, Bravo y Bravo (2013) explican que los conceptos matemáticos son elementos lógicos que permiten la construcción de conocimientos, de este modo, mediante estos se puede realizar procesos de abstracción sobre situaciones reales o ficticias. Sin embargo, aun cuando los conceptos revisten gran importancia en la matemática su formación no es la única actividad que se desarrolla, porque existen componentes emocionales y motivaciones que refuerzan al aprendizaje de los estudiantes. Respecto a esto, Bueno, Mora, Álvarez y Nardín (2012) explican que los estudiantes durante las clases, realizan diferentes actividades y prácticas sobre nociones, conceptos, teorías, axiomas, algoritmos o leyes que provienen de la matemática como ciencia. Esto se realiza para dotar a los estudiantes con conocimientos conceptuales, procedimentales e incluso actitudinales que serán útiles para actividades cotidianas, como en actividades profesionales. Con relación a lo explicado sobre el aprendizaje matemático, Sánchez y Fernández (2010) explican que existen dos dimensiones para la instrucción, la primera corresponde a la información que guardamos en la memoria que son evocados según la necesidad, por otro lado, la segunda dimensión se relaciona con los procesos metodológicos para la adquisición de conocimientos. Con base en lo descrito, los autores antes citados, proponen que el aprendizaje de la matemática se conforma de la memorización, el aprendizaje de algoritmos, el aprendizaje de conceptos y resolución problemas. Como primer elemento está la memorización que se refiere al almacenamiento de información a largo plazo, es decir, no se relaciona a la memoria a corto plazo, que no suele ser cristalizada, sino que está en constante reemplazo de información. Cuando la memorización es desarrollada, los esquemas mentales de aprendizaje se asimilan para estar lista para ser aplicadas en un contexto determinado (Sánchez y Fernández, 2010). Una vez que se ha desarrollado la memorización de estructuras, se comienza a cimentar el aprendizaje algorítmico que, de acuerdo a Sánchez y González (2010) consiste en utilizar la memoria para recordar cómo realizar un proceso correctamente, es decir, cuando se opta por la situación requerida para resolver problemas que se presenten en una situación académica o cotidiana.

5 Continuando con la descripción de los aprendizajes de la matemática, se continúa con el aprendizaje de conceptos, los cuales se presentan de forma concreta o abstracta, ya que representan un conocimiento científico o práctico de la matemática. Sánchez y Fernández (2010) mencionan que los conceptos deben ser jerarquizados y secuenciados, porque son un recurso necesario para la resolución de situaciones problémicas. Finalmente, la resolución de problemas, es una mixtura de elementos que el estudiante ha desarrollado por medio de la memorización, el aprendizaje de algoritmos y conceptos. Para que los estudiantes logren resolver problemas es necesario partir de los conocimientos previos, debido a que Sánchez y Fernández (2010) menciona que este proceso no es la búsqueda inmediata de una solución sino un complemento de habilidades, estrategias y diferentes alternativas que los estudiantes, mediante el análisis, podrán ejecutarlos. Si bien es cierto que existen aprendizajes básicos de la matemática, esta asignatura representa una dificultad en el proceso educativo, además requiere de recursos didácticos adecuados para lograr las destrezas que garanticen el desarrollo integral del estudiante acorde a los estándares de calidad establecidos. En el aprendizaje de la matemática, es preciso trabajar con razonamiento lógico, juegos didácticos en línea y comprensión numérica, siempre vinculando con los objetos del entorno y situaciones de ejercicio de emociones, en donde el estudiante interactúe, tome conciencia de la utilidad de dicha temática y sobre todo refuerce su capacidad para resolver problemas matemáticos, sin la necesidad de frustrarse. Desde esta perspectiva, en el proceso de aprendizaje, los educadores organizan y desarrollan actividades de enseñanza para sus alumnos que favorecen el desarrollo intelectual, físico y emocional de sus estudiantes. Ante lo expuesto anteriormente, Moreno y García (2009) manifiestan que los docentes deben diseñar a través de una planificación una secuencia de actividades que permitan el logro del aprendizaje, adquisición de destrezas y habilidades, y propicien el interés de los estudiantes por la asignatura y sus métodos de análisis. No obstante a ello, en la actualidad el aprendizaje de la matemática es una de las problemáticas más relevantes en el ámbito educativo, a esto se le añade que los docentes se empeñan en que los estudiantes la aprendan de manera mecánica y repetitiva, olvidando que no es suficiente saber solo matemática, sino es fundamental conocer la didáctica que implica la enseñanza de esta asignatura, proporcionando espacios de participación e interacción

6 docente-alumnos, además de crear situaciones satisfactorias y de gusto por la matemática en los alumnos. En este contexto se requiere de estrategias de educación emocional novedosas que incidan en el desarrollo del pensamiento lógico-matemático y su implicación en la vida, ante el cual, la educación emocional se convierte en un aporte novedoso porque se relaciona con la personalidad, motivaciones, aspiraciones, actitudes y sentimientos de los estudiantes que, indiscutiblemente son un elemento regulador o potenciador de la enseñanza y aprendizaje. El aprendizaje relacionado con el área de matemática desde el aspecto actitudinal y emocional de los estudiantes, puede ser aburrido y tedioso dentro del proceso de enseñanza y aprendizaje, muchas veces debido a que sus clases se vuelven rutinarias. Ante esta problemática, Ibáñez (2002), menciona que las emociones constituyen el aspecto de mayor relevancia en el aprendizaje, debido a qué si un niño está motivado, atento, participa en clase, y muestra interés a aprender mejor. Por otro lado, García (2012), manifiesta que el papel docente en la enseñanza de la matemática es clave, promoviendo habilidades y capacidades emocionales que le permitan resolver problemas de su cotidianidad. La motivación, como parte de la dimensión emocional en la enseñanza de la matemática debe estar relacionada con actividades de la vida en sociedad, en donde el estudiante se dé cuenta que estas sirven y son imprescindible en la cotidianidad; se debe enseñar la matemática con ejemplos prácticos. Es así que, Farías y Pérez (2010) mencionan que se deben “crear actividades donde se puedan utilizar diversos medios y brindarles a los estudiantes estimulaciones donde ellos se sientan cómodos y donde puedan manejar sus conocimientos de una manera adecuada, siempre con el profesor como guía para lograr estos objetivos” (p.38). La labor del docente de matemática no solo se centra en transmitir conocimiento a sus estudiantes, sino que debe involucrase en la vida de los mismos, para conocer sus miedos, temores, fortalezas y debilidades, proporcionando una educación integral. El primer factor que se debe conocer en esta parte, es el conocimiento del docente respecto al tema, tal como lo manifiestan Calderón, Gonzales, Salazar y Washburn (2014), ya que existe una falta de formación en educación emocional, para ello se deben proponer programas o estrategias que permitan incluir las emociones en las clases de matemática. La educación según León (2007) es la encargada de buscar la perfección y seguridad del ser humano dado que es un proceso humano y cultural, en donde las emociones están

7 presentes en todas las acciones, por ello Maturana citado en Rodríguez (2016) “plantea que: todas las acciones humanas se fundan en lo emocional, independientemente del espacio operacional en que surjan, y no hay ninguna acción humana sin una emoción que la establezca como tal y la torne posible como acto” (p.21). Por las razones antes descrita de León (2007) y Rodríguez (2016), la educación emocional y la matemática son dos conceptos que no se distancian en el proceso de enseñanza y aprendizaje, ya que los estudiantes en la vida cotidiana y luego en el ámbito profesional tendrán en algún momento (mayor o menor medida) que aplicar conocimientos y procedimientos matemáticos que se aprenden en el aula de clases. Definitivamente, los fundamentos teóricos que se han expuesto anteriormente se convierten en fundamento de la importancia de llevar estrategias de educación emocional a las clases de matemática. Esta propuesta, por demás interesante, puede ser un elemento transformador e innovador en el aula de clases, porque como lo ha mencionado Sánchez y Fernández (2010), el aprendizaje de la matemática requiere de memorización, aprendizaje de algoritmos, aprendizaje de conceptos y resolución de problemas, pero esto se vería beneficiado si se parte de la propuesta de educación emocional basada en autores como: León (2007); Rodríguez (2016); Ibáñez (2002); Retana (2012).

MATERIALES Y MÉTODOS

El presente estudio se basó en un enfoque cuantitativo, considerando un alcance descriptivo con base en un diseño transversal. Para la recogida de datos se consideró una muestra no probabilística conformada de 37 estudiantes de una población total de 120 estudiantes de octavo año de la unidad educativa Dr. Alfredo Pareja Diezcanseco. A la muestra seleccionada se aplicó como instrumento de recogida de datos una prueba pedagógica de matemática conformada de 10 ítems de selección múltiple. El instrumento que se diseñó para obtener datos en la investigación fue validado por el criterio de expertos. Para la validación se consideró, en primer lugar, la validez de contenido correlacionando los ítems del instrumento con los indicadores de la variable dependiente (ver

Procedimiento Actitud

Aprendizaje de la matemática

Tabla 1. Variable dependiente Variable dependiente Según Ruiz (2011) el aprendizaje de la matemática permite a las personas razonar y generar estrategias para resolver problemas en diferentes contextos.

Contenido

tabla 1).

Nivel conocimiento del contenido del área de Matemática. Nivel de dominio de procedimientos de contenidos del área de Matemática. Nivel de motivación por el aprendizaje de contenidos y procedimiento del área de Matemática.

Domina totalmente y con fluidez los contenidos evaluados. Desarrolla totalmente y sin dificultad las actividades y ejercicios propuestos.

Domina parcialmente y con dificultad los contenidos evaluados. Desarrolla parcialmente y con dificultad las actividades y ejercicios propuestos.

No domina los contenidos evaluados.

Participa activamente durante las clases de Matemática.

Demuestra poco interés en las clases de Matemática

No asiste a clases de Matemática

No desarrolla las actividades y ejercicios propuestos.

Para la conformación final del instrumento propuesto para la recogida de datos se procedió a realizar un cálculo estadístico de la frecuencia de los expertos, utilizando para ello la Razón de Validez de Contenido (Lawsbe, 1976) y se realizó una interpretación bajo el índice de Lynn (1986), dando como resultado que los ítems del instrumento tuvieron un índice RCV superior a 0,5. Como técnica de análisis de datos obtenidos de la muestra se utilizó la estadística descriptiva, la cual permitió organizar, sistematizar y ordenar la información el paquete informático de Microsoft Excel.

RESULTADOS

A partir de la aplicación de la prueba pedagógica, se obtuvieron datos relevantes sobre el dominio conceptual y procedimental de la asignatura de matemática en los estudiantes considerados para el estudio. Por otro lado, se realiza una descripción de las estrategias de educación emocional aplicadas al aprendizaje de la matemática.

4.1.

Primer resultado: diagnóstico del aprendizaje de la matemática A continuación, se presentan las estadísticas obtenidas de la prueba pedagógica de

matemática (Figuras 1 y 2). La información se organiza en dos dimensiones: conocimiento y procedimiento:

71,0% 76,0%

76,0% 62,0%

71,0%

52,0% 48,0% 38,0%

Figura 1. Resultados de la dimensión de conocimiento matemático

Forma en la que se representan ecuaciones

Correcta

Incorrecta

Correcta

Incorrecta

Conocimiento Identificación Identificación Identificación de números de símbolo de de la de la relativos números conformación conformación enteros de los números de los números enteros enteros

Incorrecta

29,0%

24,0%

Correcta

Incorrecta

Correcta

Incorrecta

24,0%

Incorrecta

29,0%

Correcta

100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%

Forma en la que se representan las inecuaciones

100,0% 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%

95,0%

90,0%

81,0%

19,0%

10,0% 0,0%

5,0%

Correcta Incorrecta Correcta Incorrecta Correcta Incorrecta Correcta Incorrecta Resolución de ejercicio con números relativos

Resolución de ejercicios con números enteros

Resolución de ejercicio de ecuación

Resolución de ejercicio de inecuación

Figura 2. Resultados de la dimensión de procedimiento de la matemática

En los resultados de la dimensión de conocimiento matemático (ver figura 1), se observa que los estudiantes tienen mayores dificultades en lo que respecta a la identificación de números relativos y la conformación de los números enteros, además del reconocimiento de la forma que se representan las ecuaciones. En los otros ítems de evaluación no se evidencian dificultades notorias que implican una dificultad en el dominio del conocimiento matemático. En los resultados de la dimensión de procedimiento de la matemática (ver figura 2), se observan dificultades en la resolución de ejercicios de números relativos, ecuaciones e inecuaciones. Particularmente, se muestra una verdadera dificultad en el ítem relacionado con ejercicios de números con enteros, ya que ningún estudiante respondió correctamente, a diferencia de los otros ejercicios. Comparando los resultados de la figura 1 y la figura 2 se evidencia que la dimensión sobre dominio de procedimiento matemático es la más afectada debido a que la mayoría de estudiantes respondieron incorrectamente a las preguntas evaluadas. En este sentido, se requiere de una especial atención en la enseñanza y aprendizaje de ejercicios matemáticos relacionados a los contenidos evaluados.

4.2.

Segundo resultado: estrategias de educación emocional para la

enseñanza y aprendizaje de la matemática Las estrategias propuestas se relacionan con destrezas con criterio de desempeño y contenidos de la primera unidad del texto de matemática de octavo año de educación general

11 básica. Las acciones internas tienen relación con la dimensión de conocimiento y procedimiento matemático con una orientación hacia la emocionalidad de los estudiantes considerando sus intereses, gustos particulares, la cooperación, la comunicación y la resolución de problemas. Las destrezas con criterio de desempeño que se van a desarrollar son las siguientes: Leer y escribir números enteros; Ordenar y comparar números enteros en la recta numérica; Resolver las cuatro operaciones de forma independiente con números enteros; Resolver operaciones combinadas con números enteros; Utilizar las estrategias y las herramientas matemáticas adecuadas para resolver problemas mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades; Generar sucesiones con números enteros. Por otro lado, los contenidos son los siguientes: números relativos, números enteros, operaciones combinadas, ecuaciones e inecuaciones. 4.2.1. Título de la estrategia: Libro emocionante  Destrezas con criterio de desempeño: 

Leer y escribir números enteros.



Ordenar y comparar números enteros en la recta numérica.



Generar sucesiones con números enteros.



Resolver operaciones combinadas con números enteros.

 Contenidos: Números relativos, números enteros, ecuaciones e inecuaciones.  Descripción: La estrategia se basa en la creación de un libro creado desde los intereses y gustos de los estudiantes y, reúne los contenidos teóricos y prácticos relacionados a los números relativos, números enteros, ecuaciones e inecuaciones. Esto se lo realiza para que los estudiantes generen un recurso didáctico que pueda ser utilizando en el contexto educativo y en sus hogares para recordar de mejor manera los conceptos matemáticos en estudio. Desde el principio de la educación emocional, los estudiantes van a trabajar de forma grupal para compartir ideas y materiales para decorar sus trabajos. En este sentido, el uso de colores, formas, texturas se relaciona con la personalidad de cada estudiante al diseñar el libro emocionante con contenidos matemáticos.

12  Objetivo: Leer, escribir, ordenar y comparar números enteros, en situaciones matemáticas concretas, mediante la realización de diversos ejercicios para resolver problemas combinados.  Horas de trabajo: 6 periodos de clases, conforme con la malla curricular propuesta por el Ministerio de Educación de Ecuador.  Recursos: Cartulina, cartón, tijeras, goma, fómix, tapas de refresco, lana, marcadores, escarchas, pinceles, témperas, materiales que propongan los estudiantes.  Fases: Fase 1: Revisión teórica 

Los estudiantes junto con el docente van a realizar una revisión teórica de los contenidos de matemática previamente establecidos.



Se realiza un resumen de los contenidos y ejemplos de ejercicios para que los estudiantes puedan proponerlos en su libro emocionante. Los estudiantes deben comprender los contenidos y realizar ejercicios variados para desarrollar las destrezas.

Fase 2: Construcción del libro emocionante 

Los estudiantes seleccionarán los ejercicios que escribirán en su libro, además de consideran los contenidos previamente resumidos.



Mediante los materiales que los estudiantes tengan y los demás propuestos, deberán diseñar su libro considerando formas, texturas, colores que sean de su agrado y se identifiquen con su trabajo realizado.

Fase 3: Evaluación: 

Los estudiantes deberán exponer sus libros emocionantes realizados a los compañeros de clase para que compartan su experiencia y el aprendizaje que han tenido sobre los contenidos estudiados.

13 4.2.2. Título de la estrategia: Semirrecta numérica humana  Destrezas con criterio de desempeño: 

Leer y escribir números enteros.



Ordenar y comparar números enteros en la recta numérica.



Utilizar las estrategias y las herramientas matemáticas adecuadas para resolver problemas mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

 Contenidos: Números relativos y números enteros.  Descripción: La estrategia se orienta en la participación grupal de los estudiantes para construir una semirrecta numérica en el patio de la institución y mediante la ejercitación fomentar resolución de problemas matemáticos. A partir de este procedimiento, los estudiantes participarán de forma grupal para ejercitar los números relativos y enteros, considerando su aplicación en situaciones lúdicas. De acuerdo a la educación emocional, la colaboración y cooperación en grupos permite que los estudiantes fortalezcan sus emociones y accedan a resolver conflictos interpersonales como discusiones, burlas, insultos o peleas de forma pacífica.  Objetivo: Leer, escribir, ordenar y comparar números enteros, en situaciones matemáticas concretas.  Horas de trabajo: 6 periodos de clases, conforme con la malla curricular propuesta por el Ministerio de Educación de Ecuador.  Recursos: Tiza de polvo o carbón, cuerda de 20 metros, regla de 1 m, dado de 50 cm3 con números, dado de 50 cm3 con símbolos positivo (+), negativo (-).  Fases: Fase 1: Revisión teórica 

Los estudiantes junto con el docente van a realizar una revisión teórica de los contenidos de matemática previamente establecidos.



Se realiza un resumen de los contenidos y ejemplos de ejercicios para que los estudiantes puedan proponerlos en su libro emocionante. Los estudiantes deben

14 comprender los contenidos y realizar ejercicios variados para desarrollar las destrezas. Fase 2: Construcción de la semirrecta 

Utilizando como referencia una cuerda de 20 metros se va a marcar el patio con la tiza de polvo o el carbón para poder con el metro segmentar espacios de 50 cm. Luego se va a encontrar el centro de la semirrecta (10 metros) y se escribirá el 0.



Una vez identificado en 0 en la semirrecta numérica, escribir los enteros positivos y los enteros negativos.

Fase 3: Ejercitación 

Para el caso de los números relativos, un estudiante va a lanzar el dado con números para poder saber el número de origen, luego el dado con signos para saber en qué ubicación de la semirrecta se encuentra. Otro estudiante luego hacer el mismo proceso para que el estudiante ubicado en la semirrecta numérica se mueva de acuerdo a la posición del número.



Para el caso de los números enteros positivos y negativos se va a dividir a los estudiantes en grupos iguales para realizar un concurso para saber el tiempo general que se demora cada integrante en moverse en la semirrecta numérica. El equipo con menor tiempo será el ganador.



Es importante fomentar la participación de todos los estudiantes y a pesar de haber una competición entre todos se pueden ayudar para realizar correctamente los ejercicios.



La ejercitación requiere de un proceso de ensayo y error para desarrollar la destreza.

Fase 4: Evaluación 

Los estudiantes de forma individual deberán realizar un ejercicio de números relativos y números enteros para demostrar el desarrollo de la destreza.

4.2.3. Título de la estrategia: Construyendo operaciones combinadas  Destrezas con criterio de desempeño: 

Resolver operaciones combinadas con números enteros.

15 

Utilizar las estrategias y las herramientas matemáticas adecuadas para resolver problemas mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

 Contenidos: Operaciones combinadas con números enteros.  Descripción: La estrategia desde la educación emocional tiene relación con el trabajo en equipo, la convivencia y la comunicación mediante la aplicación de contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales. Para esto, los estudiantes crearán ejercicios matemáticos con operaciones combinadas que suelen producirse en la cotidianidad, tal es el caso de transacciones económicas, contar dinero, agrupar productos de similares características, entre otros.  Objetivo: Leer, escribir, ordenar y comparar números enteros, en situaciones matemáticas concretas, mediante la realización de diversos ejercicios para resolver problemas combinados.  Horas de trabajo: 6 periodos de clases, conforme con la malla curricular propuesta por el Ministerio de Educación de Ecuador.  Recursos: Materiales de escritorio, dado de 50 cm3 con símbolos de operaciones.  Fases: Fase 1: Revisión teórica 

Los estudiantes junto con el docente van a realizar una revisión teórica de los contenidos de matemática previamente establecidos.



16 Fase 2: Construcción de operaciones combinadas 

Los estudiantes de forma individual van a lanzar 3 veces el dado con las operaciones y mediante los símbolos que caen al azar se crearán junto al docente ejercicios de operaciones combinadas.



Una vez construidas todas las operaciones combinadas. Los estudiantes formarán grupos de 5 integrantes para resolver los ejercicios.

Fase 3: Resolución de operaciones 

Los estudiantes resolverán los ejercicios de forma progresiva.



El grupo de estudiantes debe preparar una exposición de las acciones que hicieron para resolver los ejercicios, tomando 1 como ejemplo.

Fase 4: Evaluación 

Los estudiantes deberán entregar un informe con los ejercicios resueltos de las operaciones combinadas creadas durante el proceso de aprendizaje, además de los materiales diseñados para la exposición grupal.

4.2.4. Título de la estrategia: Rompecabezas matemático  Destrezas con criterio de desempeño: 

Utilizar las estrategias y las herramientas matemáticas adecuadas para resolver problemas mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

 Contenidos: Operaciones combinadas con números enteros, ecuaciones e inecuaciones.  Descripción: La estrategia tiene relación con el trabajo en equipo, la convivencia, la comunicación y la resolución de problemas, fortaleciendo la emocionalidad de los estudiantes para que puedan superar situaciones que tengan relación con la superación frustraciones o apatía por aprender matemática. Esto va a permitir que los estudiantes desarrollen habilidades que les permitan superar situaciones críticas en su contexto cotidiano, además de tener la capacidad de resolver ejercicios matemáticos de forma activa y motivante.

17  Objetivo: Leer, escribir, ordenar y comparar números enteros, en situaciones matemáticas concretas, mediante la realización de diversos ejercicios para resolver problemas combinados.  Horas de trabajo: 6 periodos de clases, conforme con la malla curricular propuesta por el Ministerio de Educación de Ecuador.  Recursos: Materiales de escritorio, cartón, tijeras, témperas.  Fases: Fase 1: Revisión teórica 

Los estudiantes junto con el docente van a realizar una revisión teórica de los contenidos de matemática previamente establecidos.



Fase 2: Diseño 

Se organizará grupos de estudiantes de máximo 5 integrantes, para luego asignarles funciones específicas para la consecución de la actividad.



Los estudiantes deberán crear alrededor de 15 ejercicios con sus respectivas respuestas para poder agregarlos a las piezas del rompecabezas.



Mediante la elección de una imagen a gusto de los estudiantes, se construirá un rompecabezas con las respuestas de los ejercicios propuestos.

Fase 3: Construcción 

Se intercambiarán los rompecabezas de los grupos para poder resolverlos.



Las piezas se irán colocando en correspondencia a los ejercicios resueltos.

Fase 4: Evaluación 

Los estudiantes deberán entregar un informe los ejercicios resueltos, junto con el rompecabezas completo.

18 4.2.5. Título de la estrategia: Matemática al aire libre  Destrezas con criterio de desempeño: 

Leer y escribir números enteros.



Ordenar y comparar números enteros en la recta numérica.



Resolver las cuatro operaciones de forma independiente con números enteros.



Resolver operaciones combinadas con números enteros.



Utilizar las estrategias y las herramientas matemáticas adecuadas para resolver problemas mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.



Generar sucesiones con números enteros.

 Contenidos: Operaciones combinadas con números enteros, ecuaciones e inecuaciones.  Descripción: La estrategia con base en la educación emocional tiene relación con el fortalecimiento de la comunicación, escucha activa y la interacción entre estudiantes para fortalecer el desarrollo de la personalidad e identidad de los estudiantes para que vigoricen la autoestima en contextos sociales e interpersonales, considerando que la matemática forma parte de la cotidianidad de los estudiantes y, por lo tanto, se requiere del dominio de las operaciones matemáticas.  Objetivo: Leer, escribir, ordenar y comparar números enteros, en situaciones matemáticas concretas, mediante la realización de diversos ejercicios para resolver problemas combinados.  Horas de trabajo: 6 periodos de clases, conforme con la malla curricular propuesta por el Ministerio de Educación de Ecuador.  Recursos: Materiales de escritorio.  Fases: Fase 1: Revisión teórica 

Los estudiantes junto con el docente van a realizar una revisión teórica de los contenidos de matemática previamente establecidos.



Se realiza un resumen de los contenidos y ejemplos de ejercicios para que los estudiantes puedan proponerlos en su libro emocionante. Los estudiantes deben

19 comprender los contenidos y realizar ejercicios variados para desarrollar las destrezas. Fase 2: Orientación 

Se organizará grupos de estudiantes de máximo 5 integrantes, para luego asignarles funciones específicas para la consecución de la actividad.



Se entregará a los estudiantes una serie de pistas que deberán descubrir en la semana para buscar en la institución las actividades a realizar.



Los estudiantes deben comprender las acciones para proceder a realizarlas. Para esto el docente realiza ejemplificaciones, aclara dudas y orienta la resolución de los ejercicios matemáticos.

Fase 3: Ejecución 

Los estudiantes, conociendo sus roles, irán descubriendo las pistas en el orden que deseen y luego irán resolviendo los ejercicios de operaciones combinadas, ecuaciones e inecuaciones.



En el caso de existir dudas el docente debe estar en un lugar específico y aclarar las dudas de los estudiantes.



La estrategia no se relaciona con el tiempo de ejecución o quién termina antes, sino en el descubrimiento de las pistas y la resolución de ejercicios matemáticos.

Fase 4: Evaluación 

Los estudiantes deberán entregar un informe con las pistas resueltas y los ejercicios matemáticos que lograron resolver.

DISCUSIÓN

Como una primera aproximación de los resultados de la investigación, queda en evidencia que la matemática es una asignatura que representa una necesidad de fortalecer en cuanto a estrategias de enseñanza y aprendizaje. Ante esto, los argumentos de Gómez y Cañadas (2016) tendrían relación con el problema estudiado en la presente investigación, debido a que en la prueba pedagógica se evidenció que existen dificultades relevantes en cuanto al nivel de conocimiento y desarrollo de la matemática. Los resultados del estudio muestran que solo una minoría de estudiantes han asimilado los conocimiento conceptuales y procedimentales de matemática, evaluados con la prueba pedagógica. En este sentido, estos datos tendrían relación con el informe de Tercer Estudio Regional Comparativo y Explicativo (TERCE), emitido por la (UNESCO; 2016); el cual evidencia que los estudiantes evaluados en el Ecuador no superan la media regional de 700 puntos, por lo tanto, esta necesidad indagada en el estudio se muestra también en la muestra de individuos evaluados. La dimensión de conocimiento matemático es la que presenta mejores resultados en la evaluación, diferencia de la dimensión de procedimiento matemática que es la más afectada. Esto puede ser porque se privilegia los aspectos cognitivos antes que lo procedimental o actitudinal (Renata, 2017). De acuerdo a lo mencionado, Ruíz (2011) acerca la relevancia de desarrollar el pensamiento matemático, que no solo es conocer sino razonar y generar estrategias con base en conductas y emociones para resolver problemas matemáticos en contextos escolares o cotidianos. La disparidad entre la dimensión de conocimiento y procedimiento matemático se basa en que la segunda tuvo un promedio de 91,5% de respuesta incorrectas en el diagnóstico. Esta información contradice lo expuesto por León (2007), el cual menciona que el proceso educativo busca mejorar al ser humano desde su espacio y contexto, por lo tanto, es necesario que se propongan estrategias como las emocionales para preparar a los estudiantes desde lo cognitivo, procedimental y actitudinal. La matemática no consiste en conocer o resolver ejercicios matemáticos, es un proceso que desarrolla el pensamiento y forma parte de las acciones cotidianas de las personas (Álvarez y Montaluisa; 2012; Quiñones y Pinilla, 2012). Con relación a lo mencionado, Sánchez & Fernández (2010) explican que la instrucción matemática se traslada por dos dimensiones que no pueden ser aislada. La primera corresponde

21 a la información que memorizamos (dimensión de conocimiento matemática) y la segunda se refiere a los procesos metodológicos para la adquisición de conocimientos (dimensión de procedimiento matemático). Sobre lo mencionado, la disparidad entre las dimensiones evaluadas es un efecto de contradicción interna del proceso de enseñanza y aprendizaje, pues los autores antes citados explican que la matemática se conforma de la memorización, el aprendizaje de algoritmos, el aprendizaje de conceptos y resolución problemas. En respuesta a las dificultades evidenciadas en las dimensiones evaluadas se proponen estrategias de educación emocional que se centran en el desarrollo del conocimiento y procedimiento matemático por medio del fortalecimiento de la motivación, la actitud propositiva y la acciones permanente de los estudiantes, debido a que Moreno y García (2009) explican que la planificación de las acciones educativas se deben basar en la adquisición de destrezas que propicien el interés y desarrollo del pensamiento en los estudiantes. Por otro lado, el diseño de las estrategias para el área de matemática, comparte el fortalecimiento actitudinal de los estudiantes cuando estén aprendiendo sobre los contenidos procedimentales y actitudinales de la matemática, debido a que García (2012) e Ibáñez (2002) sostiene que un estudiante que ha desarrollado su emocionalidad se siente más motivado, es atento en las clases y, sobre todo, es un actor participativo dentro del proceso de enseñanza y aprendizaje. En definitiva, las estrategias de educación emocional propuestas como resultado de la investigación, se diseñaron para responder a las dificultades que presentaron los estudiantes en las dimensiones matemáticas evaluados, específicamente, la procedimental, ya que Farías y Pérez (2010) afirman que las actividades variadas y estimulantes son de gran importancia para los estudiantes, ya que los hacen sentir cómodos, participar en la construcción de conocimientos (conceptuales y actitudinales) y la concreción de objetivos educativos, relacionados con el desarrollo de pensamiento y destrezas matemáticas.

CONCLUSIONES

Fundamentándose en los resultados de la investigación, determinados por la prueba pedagógica de matemática y las estrategias de educación emociona, a continuación, se proponen las siguientes conclusiones: El proceso de investigación permitió determinar el dominio de la matemática con respecto a las dimensiones de conocimiento y procedimiento evaluadas por medio de una prueba pedagógica. Estos resultados evidenciaron que existen disparidades entre estas dimensiones, sobre todo en lo que respecta al procedimiento, lo cual explica que la necesidad de mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática para el desarrollo de la memorización, el aprendizaje de algoritmos, el aprendizaje de conceptos y resolución problema. En respuesta las necesidades de aprendizaje de los estudiantes, se propusieron estrategias de educación emocional que permiten desarrollar el nivel de dominio conceptual y procedimental de la matemática considerando el aspecto motivacional, actitudinal y participativo de los estudiantes. Cada proceso interno de las estrategias considera fases en las que cada actividad fomenta el desarrollo del pensamiento, además de atender a la aplicación de conceptos matemáticos en situaciones académicas y de la vida cotidiana. La influencia de las estrategias en el proceso de enseñanza y aprendizaje se relaciona con el componente emocional de los estudiantes al momento de aprender matemática, ya que posiblemente se sientan desmotivados en las clases o consideren que los conocimiento y procedimiento estudiados o ejercitados no se aplicarán en la vida cotidiana. A partir de esta propuesta, se sitúa una respuesta pedagógica y didáctica que permite atender las necesidades educativas de los estudiantes en las clases de matemática. En definitiva, la propuesta investigativa se orienta al mejoramiento del aprendizaje de la matemática en estudiantes de octavo año de la Unidad Educativa Alfredo Pareja Diezcanseco, ya que el fundamento teórico, la sustentación metodológica de las estrategias de educación emocional son el aliciente para disminuir la desproporción entre las dimensiones de conocimiento y procedimiento matemático.

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ANEXOS

Anexo 1. Prueba pedagógica

PRUEBA PEDAGÓGICA DE MATEMÁTICA Objetivo: Diagnosticar el nivel de desarrollo de aprendizaje de las matemáticas en estudiantes de octavo año de EGB. Instrucciones:   

La prueba es anónima y los resultados que se obtengan serán utilizados exclusivamente para la elaboración de un artículo. Seleccionar una opción de respuesta para cada pregunta. En el caso de tener dudas, consultar con la persona que dirige la prueba.

Indicadores: Nivel de conocimiento; Nivel de procedimiento NIVEL DE CONOCIMIENTO DEL CONTENIDO MATEMÁTICO 1. Los números relativos son: a) Números que indican una cantidad. b) Números con los que se realiza operaciones con respecto a un punto de referencia. c) Números que constantemente cambian con respecto a un punto de referencia. d) Números que indican una cantidad con respecto a un punto de referencia. 2. Indique cuál es el símbolo de los números enteros: a) Z b) Q c) R d) N 3. Los números enteros están conformados por: a) Solo Z positivos b) Solo Z negativos c) Solo Z positivos y negativos d) Z positivos, negativos y el cero 4. Los números enteros se los puede representar en: a) Una tabla de valores b) Operaciones matemáticas c) Cálculos d) La recta numérica

26 5. Las ecuaciones representan: a) Una igualdad entre expresiones matemática, en la que constan una o más incógnitas. b) Cálculos de expresiones matemáticas. c) Operaciones matemáticas. d) Ejercicios de razonamiento matemático. 6. Las inecuaciones representan: a) Cálculos de números enteros. b) Operaciones matemáticas con igualdades. c) Una desigualdad entre expresiones matemáticas con la presencia de incógnitas. d) Una igualdad de operaciones matemáticas. NIVEL DE PROCEDIMIENTO DEL CONTENIDO MATEMÁTICO 7. Resuelva el siguiente ejercicio con números relativos: El dueño de una caja fuerte de seguro giratorio, coloca la rueda en cero y hace los siguientes movimientos: 13 hacia la derecha, 7 hacia atrás, 3 hacia adelante, 14 hacia atrás y 2 hacia adelante. La posición final de la rueda es:

Opciones de respuesta: a) 21 b) 15 c) –3 d) 3 8. Resuelva la siguiente operación con números enteros: 2 + (5 X 22) – (7 + √16 + ∛64) ÷ 2

27 Opciones de respuesta: a) 104,5 b) -204,3 c) 204,3 d) -104,5 9. Resuelva la siguiente ecuaciรณn: x + 12 = 21

Respuesta: ___________ 10. Resuelva la siguiente inecuaciรณn: 7X+5<2X-10

Respuesta: __________ ยกMUCHAS GRACIAS POR SU COLABORACIร N!

30 Anexo 2. Carta acceso a la instituciรณn

31 Anexo 3. Carta de impacto.