PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO Dirección Académica - Escuela de Ciencias de la Educación
JUEGOS DIDÁCTICOS PARA FAVORECER EL APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS EN EL QUINTO AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA PARTICULAR “CAVANIS BORJA 3” DURANTE EL PERÍODO 2017 – 2018 Trabajo de Titulación previo a la obtención del título de Licenciado en Docencia y Gestión de Educación Básica. Línea de Investigación: Estrategias Didáctico – Metodológicas para el Mejoramiento del Proceso Pedagógico.
Autor: WILSON RICARDO ANGULO ESTRELLA Director: Mg. YULLIO CANO DE LA CRUZ
Santo Domingo – Ecuador Agosto, 2018
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO Dirección Académica - Escuela de Ciencias de la Educación HOJA DE APROBACIÓN JUEGOS DIDÁCTICOS PARA FAVORECER EL APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS EN EL QUINTO AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA PARTICULAR “CAVANIS BORJA 3” DURANTE EL PERÍODO 2017 – 2018. Línea de Investigación: Estrategias Didáctico – Metodológicas para el Mejoramientos del Proceso Pedagógico. Autor: WILSON RICARDO ANGULO ESTRELLA
Yullio Cano de la Cruz, Mg. DIRECTOR DEL TRABAJO DE TITULACIÓN
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Roberto Lorenzo Benítez, Mg. CALIFICADOR
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Edgar Efraín Obaco Soto, Mg. CALIFICADOR
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Marjorie Roxana Andrade Velásquez, Mg. DIRECTORA DE LA ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
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Santo Domingo – Ecuador Agosto, 2018
iii DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD Y RESPONSABILIDAD
Yo, Wilson Ricardo Angulo Estrella portador de la cédula de ciudadanía No. 230011270-9 declaro que los resultados obtenidos en la investigación que presento como informe final, previo la obtención del Grado de LICENCIADO EN DOCENCIA Y GESTIÓN DE EDUCACIÓN BÁSICA son absolutamente originales, auténticos y personales.
En tal virtud, declaro que el contenido, las conclusiones y los efectos legales y académicos que se desprenden del trabajo propuesto de investigación y luego de la redacción de este documento son y serán de mi sola y exclusiva responsabilidad legal y académica.
Wilson Ricardo Angulo Estrella CI. 230011270-9
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AGRADECIMIENTO Antes que nada agradecerle a Dios por haberme ayudado a culminar mis estudios, haber llegado a donde estoy, es de suma satisfacción para mi persona. Agradecerle a mi mamita bella Nelly Edith Estrella Mejía (+), quien me apoyó mientras vivía y me dio todo su amor de madre, ahora que está en el cielo sé que no estará presente para ver que su hijo se gradúa después de tanto sacrificio, sin embargo en algún lugar allá arriba podrá ser testigo de este importante hecho. Te amo mamita querida. Por ti y para ti este éxito de mi vida. A ti te debo todo lo que soy. A mi abuelita Fanny Esperanza Mejía Rocha quien ha estado conmigo en las buenas y en las malas, apoyándome también para salir adelante y sobretodo terminar los estudios universitarios. Quien me ayudó a salir adelante a pesar de las difíciles circunstancias que la vida le puso. Por su amor incondicional en todo momento y su don de abuelita que hace lo imposible por su nieto. Te amo a ti también mi querida “Mejía” como le digo de cariño. Al amor de mi vida, quién estuvo conmigo cuando más necesitaba, quien me brindó apoyo constante y más que todo me enseñó a ser perseverante. A ti por ayudarme en lo que más has podido y las malas noches que hemos pasado. Te agradezco infinitamente. A las Autoridades de la Pontificia Universidad Católica del Ecuador, sede Santo Domingo, a los docentes de la Escuela de Ciencias de la Educación, quienes me brindaron sus conocimientos y experiencia en la formación de mi carrera, en especial a la profe Marianita Vega quién a más de ser mi profe, se ha convertido en una amiga extraordinaria, y más que amiga en una mujer llena de amor por sus estudiantes, en ocasiones aconsejándome. Y a cada una de las amistades y conocidos en general que aparecieron en las diferentes etapas de mi vida y aportaron con un granito de arena.
El autor
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DEDICATORIA Dedico esta tesis al angelito que me cuida desde el cielo Mi Madre, Nelly Edith Estrella Mejía, quien me ayudó a alcanzar este gran objetivo de vida y quien me dio las fuerzas necesarias para seguir adelante luchando ante muchas adversidades en el camino, además mostrándome que la edad no es indispensable para estudiar, que lo que importa es seguir y no rendirse por más cansados o estresados que estemos de las actividades de nuestro diario vivir, que mostrar una sonrisa aun cuando todo estuviera perdido cambia nuestro mundo y nos hace más fuertes. Madre mía fuiste, eres y seguirás siendo el pilar fundamental de mi vida. A mi abuelita Fanny Esperanza Mejía Rocha quien veló por mí, mañana, tarde y noche sin importar las duras adversidades, quién a más de ser una abuelita pasó a ser como mi madre, siempre preocupándose por mi bienestar y quien mostró mucho amor por mí.. Y finalmente a la persona que llegó a mi vida cuando más necesitaba, ocupando un puesto importante dentro de mi círculo de vida, y con quien a pesar de lo bueno o malo ha cambiado mi soledad por compañía R. V. I. O. Para ustedes tres va dedicada esta tesis con mucho cariño.
El autor
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RESUMEN La presente propuesta de intervención se realizó en la Unidad Educativa “Cavanis Borja 3”, en la cual se tomó como muestra al quinto año de Educación General Básica paralelo “A” durante el año lectivo 2017 – 2018, con la finalidad de aplicar el juego didáctico como una estrategia para mejorar el aprendizaje en la Asignatura de Matemáticas. Para conocer el nivel en el que se encontraban los estudiantes de dicho año escolar, se les realizó una prueba pre-test y una entrevista al docente para conocer la metodología y estrategias que utiliza. Después se aplicó la propuesta de intervención la misma que ayudó a mejorar el aprendizaje y que consistió en la aplicación de cuatro actividades lúdicas, siendo estas el add master, las fichas de dominó, los tableros de propiedades y los cuadernillos de valores posicionales, los mismos que se hicieron con cartulinas, hojas anilladas, fómix, semillas de canguil, fréjol y lentejas, estos recursos didácticos fueron elaborados pensando en motivar la conciencia Matemática en los niños de Educación General Básica Media. Finalmente se procedió a tomar una evaluación post-test, el resultado de su aplicación fue satisfactorio porque los indicadores que fueron bajos en el diagnóstico mejoraron luego de la aplicación de la propuesta de intervención. Palabras clave: juego didáctico, estrategia, Matemáticas, proceso enseñanzaaprendizaje.
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ABSTRACT The present proposal for intervention was made in the “Cavanis Borja 3” Educational Unit in which the fifth year of Basic General Education “A” during the school year 2017 – 2018 was taken as a simple in order to apply the didactic game as a strategy to improve learning in the Mathematics Subject. In order to know the level in which the students from that school year were, a pre-test and an interview with the teacher were carried out to know the methodology and strategies used. Afterwards, the intervention proposal was applied, which helped to improve learning and consisted on the application of four recreational activities, being these the add master, the dominoes, the property boards and the booklets of positional values, wich were made with cardboard, ringed leaves, fomix, seeds of canguil, beans and lentils, these didactic resources were elaborated thinking of motivating the Mathematical awareness in the children of General Basic Education. Finally, we proceeded to take a post-test evaluation, the result of its application was satisfactory because the indicators that were low in the diagnosis improved after the application of the intervention proposal. Keywords: didactic game, strategy, Mathematics, teaching-learning process.
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ÍNDICE DE CONTENIDO 1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 1 2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................................ 3 2.1 Delimitación del Problema de Investigación .................................................................... 3 2.2 Justificación de la investigación ...................................................................................... 4 2.3 Objetivos de la investigación ........................................................................................... 6 2.3.1 Objetivo general. .......................................................................................................... 6 2.3.2 Objetivos específicos. ................................................................................................... 6 3 MARCO REFERENCIAL ................................................................................................. 7 3.1 Antecedentes ................................................................................................................... 7 3.2 Revisión de la Literatura o fundamentos teóricos ............................................................. 9 3.2.1 La Asignatura de Matemática en el currículo de Educación General Básica Media. ...... 9 3.2.2 Los fines, objetivos, macro destrezas y destrezas fundamentales de la Asignatura de Matemática. ........................................................................................................................ 11 3.2.3 El aprendizaje de la Matemática. Tipos. ...................................................................... 14 3.3 El Juego Didáctico como Estrategia de Aprendizaje ...................................................... 18 3.3.1 Importancia del Juego en el desarrollo matemático. .................................................... 22 4 METODOLOGÍA ............................................................................................................ 23 4.1 Enfoque ......................................................................................................................... 23 4.2 Población / Muestra ....................................................................................................... 24 4.3 Operacionalización de la variable .................................................................................. 25 4.4 Técnicas e instrumentos de recogida de datos ................................................................ 25
ix 4.4.1 Entrevista. .................................................................................................................. 26 4.4.2 Pruebas estandarizadas – objetivas.............................................................................. 26 4.5 Técnicas de análisis de datos ......................................................................................... 26 5 RESULTADOS ................................................................................................................ 28 5.1 Primer Resultado ........................................................................................................... 28 5.1.1 Discusión de los Resultados del Pre-test. .................................................................... 35 5.1.2 Resultados de la entrevista al docente. ........................................................................ 36 5.2 Segundo resultado: Propuesta de intervención ............................................................... 37 5.3 Tercer resultado ............................................................................................................. 44 6 DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS ............................................................................ 51 7 CONCLUSIONES ........................................................................................................... 52 8 RECOMENDACIONES .................................................................................................. 53 9 LISTA DE REFERENCIAS ............................................................................................. 54 ANEXOS ............................................................................................................................ 57
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ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Operacionalización de la variable ..................................................................... 25 Tabla 2. Escribe números naturales en cualquier contexto .............................................. 28 Tabla 3. Lee y escribe cantidades expresadas en números romanos y otros hasta unidades de mil.............................................................................................................................. 29 Tabla 4. Reconoce términos de la adición, calcula la suma de números naturales y aplica en la resolución de problemas .............................................................................................. 30 Tabla 5. Aplica las propiedades de la adición como estrategia de cálculo mental para la solución de problemas .................................................................................................... 31 Tabla 6. Reconoce el valor posicional de números naturales hasta nueve cifras, basándose en su composición y descomposición, con el uso de material concreto y con representación simbólica..............................................................................................................................32 Tabla 7. Establece relaciones de secuencia y orden en un conjunto de números naturales de hasta nueve cifras, utilizando material concreto, la semirrecta numérica y simbología matemática (=, <, >) ....................................................................................................... 33 Tabla 8. Reconoce rectas paralelas, perpendiculares y secantes en figuras geométricas planas...................................................................................................................................34 Tabla 9. Mide ángulos rectos, agudos y obtusos, con el graduador u otras estrategias, para dar solución a situaciones cotidianas ............................................................................... 35 Tabla 10. Reconoce términos de la adición, calcula la suma de números naturales y aplica en la resolución de problemas ......................................................................................... 45 Tabla 11. Aplica las propiedades de la adición como estrategia de cálculo mental para la solución de problemas .................................................................................................... 46 Tabla 12. Reconoce el valor posicional de números naturales hasta nueve cifras, basándose en su composición y descomposición, con el uso de material concreto y con representación simbólica ........................................................................................................................ 48 Tabla 13. Establece relaciones de secuencia y orden en un conjunto de números naturales de hasta nueve cifras, utilizando material concreto, la semirrecta numérica y simbología matemática (=, <, >) ....................................................................................................... 49
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ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Escribe números naturales en cualquier contexto.............................................. 28 Figura 2. Lee y escribe cantidades expresadas en números romanos y otros hasta unidades de mil. ............................................................................................................................ 29 Figura 3. Reconoce términos de la adición, calcula la suma de números naturales y aplica en la resolución de problemas. ........................................................................................ 30 Figura 4. Aplica las propiedades de la adición como estrategia de cálculo mental para la solución de problemas. ................................................................................................... 31 Figura 5. Reconoce el valor posicional de números naturales hasta nueve cifras, basándose en su composición y descomposición, con el uso de material concreto y con representación simbólica. ....................................................................................................................... 32 Figura 6. Establece relaciones de secuencia y orden en un conjunto de números naturales de hasta nueve cifras, utilizando material concreto, la semirrecta numérica y simbología matemática (=, <, >). ...................................................................................................... 33 Figura 7. Reconoce rectas paralelas, perpendiculares y secantes en figuras geométricas planas. ............................................................................................................................ 34 Figura 8. Mide ángulos rectos, agudos y obtusos, con el graduador u otras estrategias, para dar solución a situaciones cotidianas. .............................................................................. 35 Figura 9. Tableros para el juego Add Master, dados, tarjetas de problemas de razonamiento matemático, tarjetas de contenidos del tema y fichas. ...................................................... 38 Figura 10. Tableros de propiedades, semillas de maíz, fréjol y lenteja, urna de bingo, bolitas de bingo con la inicial de la propiedad, gusano de aciertos, fichas circulares de avance según aciertos, cinta de embalaje, marcador de tiza líquida. ...................................................... 40 Figura 11. Cuadernillos de valores posicionales y marcador de tiza líquida. .................... 42 Figura 12. Fichas de dominó. .......................................................................................... 44 Figura 13. Reconocer los términos de la adición, calcular la suma de números naturales y aplicar en la resolución de problemas. ............................................................................. 45 Figura 14. Comparación Pre – test y Post – test indicador 3. ........................................... 46 Figura 15. Aplica las propiedades de la adición como estrategia de cálculo mental para la solución de problemas. ................................................................................................... 47 Figura 16. Comparación Pre – test y Post – test indicador 4. ........................................... 47 Figura 17. Reconoce el valor posicional de números naturales hasta nueve cifras, basándose en su composición y descomposición, con el uso de material concreto y con representación simbólica. ....................................................................................................................... 48
xii Figura 18. Comparación Pre – test y Post – test indicador 5. ........................................... 49 Figura 19. Establece relaciones de secuencia y orden en un conjunto de números naturales de hasta nueve cifras, utilizando material concreto, la semirrecta numérica ..................... 49 Figura 20. Comparación Pre – test y Post – test indicador 6. ........................................... 50 Figura 21. Explicando las reglas del juego Add Master. .................................................. 65 Figura 22. Estudiantes iniciando el juego. ....................................................................... 65 Figura 23. Estudiantes aprenden jugando. ....................................................................... 65 Figura 24. Explicando reglas del juego del ...................................................................... 66 Figura 25. Estudiantes aprenden jugando. ....................................................................... 66 Figura 26. Estudiantes aprendiendo las reglas. ................................................................ 66 Figura 27. Estudiantes jugando el dominó de simbologías............................................... 67 Figura 28. Estudiantes aprenden jugando. ....................................................................... 67 Figura 29. Aprendiendo las reglas del juego de las semillas de........................................ 67 Figura 30. Estudiantes aprenden jugando. ....................................................................... 68
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ร NDICE DE ANEXOS Anexo 1 Entrevista al docente......................................................................................... 57 Anexo 2 Prueba objetiva a los estudiantes pre - test ........................................................ 59 Anexo 3 Prueba objetiva a los estudiantes post - test ....................................................... 62 Anexo 4 Evidencias de la Propuesta de Intervenciรณn....................................................... 65
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1 INTRODUCCIÓN Los miembros de la comunidad educativa nacional en la actualidad hacen frente a una serie de dificultades que se presentan en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Una de estas dificultades es el aprendizaje de las Matemáticas, siendo tal la situación que los profesores buscan estrategias y metodologías para que sus estudiantes logren captar y asimilar el conocimiento, evitando que las clases sean rutinarias, cansadas y estresantes para los estudiantes y docentes. Las diversas teorías constructivistas hacen énfasis en que los estudiantes aprenden haciendo. Olmedo y Farrerons (2017) consideran que “para Piaget la teoría constructivista se basa en que el conocimiento es el resultado de un proceso de construcción en donde la persona participa activamente creando su propio conocimiento” (p.9). La actividad de construcción y del conocimiento por parte del estudiante puede ser mediada por el juego como lo asegura Ríos (2013) en su cita a Piaget (1959) al considerar que el juego es una actividad que evoluciona junto a las fases de la evolución de la inteligencia. La presente propuesta de intervención se realizó en la Unidad Educativa Particular “Cavanis Borja 3” ubicada en la ciudad de Santo Domingo, durante los meses de septiembre de 2017 a enero de 2018, con el fin de mejorar el aprendizaje de la Asignatura de Matemáticas con los estudiantes del Quinto año de Educación General Básica paralelo “A” sección matutina, quienes no estaban motivados por la materia, ya que el proceso de enseñanza-aprendizaje se lo realizaba de forma tradicional, sin la aplicación de juegos didácticos que despertaran el interés en la clase. En el I capítulo se introduce al lector a conocer sobre lo que trata la investigación, además se describe cada uno de los capítulos que conforman el Trabajo de Titulación En el II capítulo se realiza la delimitación del problema con preguntas generales y específicas, se justifica su necesidad y utilidad partiendo de la vinculación con el Plan Nacional del Buen Vivir y se formulan los objetivos en correspondencia con las preguntas de investigación. En el III capítulo se encuentra el marco referencial de la investigación, donde se da a conocer los antecedentes que se relacionan de cierta forma con este trabajo. La revisión bibliográfica parte de términos generales a específicos. Se tratan temas enfocados en el juego
2 didáctico y el aprendizaje de las Matemáticas, de tal forma que se intente mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje, considerando que poca importancia se le da al juego, pero que sus repercusiones son significativas en el ámbito educativo. En el IV capítulo se dio a conocer la metodología que se usó en la investigación, como: la utilización del enfoque mixto, el tipo de investigación explicativa, el diseño del cuasi experimento. Así mismo, la selección intencional de la población y la muestra con los que se trabajó. Además se indican los instrumentos de recogida de datos que sirvieron para obtener la información necesaria para el desarrollo de la propuesta. También se presentan las técnicas de análisis de datos, tales como: pruebas estandarizadas-objetivas y entrevista, los cuales sirvieron para mejorar la comprensión de los resultados obtenidos. En el V capítulo se presentan los resultados obtenidos tanto del pre-test como del posttest con su respectiva interpretación y análisis, además, se exponen los cuatro juegos de esta propuesta de intervención con sus respectivos objetivos, materiales, participantes e instrucciones. Además las conclusiones las cuales responden a los objetivos específicos planteados. En el VI capítulo se presenta la discusión de este proyecto de investigación al lector con los resultados obtenidos durante todo el trabajo de titulación de manera cualitativa y cuantitativa conjuntamente con su interpretación y su respectiva comparación entre el pre-test y el post-test, haciendo énfasis en la aplicación de la propuesta de intervención. Por último se ofrecen las conclusiones, recomendaciones, el listado de referencias bibliográficas y los anexos.
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2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 2.1 Delimitación del Problema de Investigación El aprendizaje de las Matemáticas en la Educación General Básica Media es de gran importancia, según el Currículo Nacional de Educación (2016) esta asignatura permite que “los estudiantes reconozcan actividades diarias como: transacciones bancarias, cálculo del impuesto sobre el valor agregado (IVA), descuentos y aumentos porcentuales, entre otros” (p.96). Además, desde el punto de vista actitudinal “aprenden a comunicar información de manera verbal, empleando conocimientos sobre los parámetros estadísticos, el conteo, probabilidades y proporcionalidad” (p.96). De esta forma el estudiante valora el hecho de trabajar en equipo, al resolver problemas o situaciones dentro de su contexto, respetando las ideas, opiniones y estrategias de los demás y apreciando las Matemáticas. Sin embargo, a pesar de su importancia para la vida, el aprendizaje de las Matemáticas es una de las mayores problemáticas a nivel nacional e internacional. Según informes de la Organización de las Naciones Unidas para la Educación la Ciencia y la Cultura (2015) uno de los principales aspectos para lograr los objetivos del milenio es la enseñanza de esta asignatura, dado que no se logran los estándares establecidos. El Ecuador no está ajeno a esta situación, lo demuestran los resultados obtenidos en el Tercer Estudio Regional y Comparativo de la Calidad de la Educación realizado en el 2015 donde no se alcanzó la media regional en esta asignatura. La problemática de la enseñanza de las Matemáticas también está presente en las Unidades Educativas de la provincia de Santo Domingo de los Tsáchilas, Ecuador. Durante la estancia en la Unidad Educativa Particular “Cavanis Borja 3”, la cual se encuentra ubicada en la parroquia Bombolí, con un total de 28 docentes más 5 personas de servicio y 350 estudiantes, se pudo observar ciertas falencias como fueron: el aburrimiento de los estudiantes en clases, su dificultad para entenderlas y realizar operaciones básicas, las cuales afectan el aprendizaje de la asignatura antes mencionada, mismas que condujeron a formular el siguiente problema de investigación: ¿Cómo mejorar el aprendizaje de los estudiantes del Quinto año de Educación General Básica paralelo “A” de la Unidad Educativa Particular “Cavanis Borja 3” en la Asignatura de Matemáticas?
4 Este problema condujo a las siguientes interrogantes que guiarán la presente investigación: ¿En qué estado se encuentra el aprendizaje de las Matemáticas de los estudiantes del Quinto año de Educación General Básica paralelo “A” de la Unidad Educativa Particular “Cavanis Borja 3”? ¿Qué juegos didácticos se pueden utilizar para mejorar el aprendizaje de los estudiantes del Quinto año de Educación General Básica paralelo “A” de la Unidad Educativa Particular “Cavanis Borja 3” en la Asignatura de Matemáticas? ¿Qué resultados se obtendrán en el aprendizaje de la Asignatura de Matemáticas en los estudiantes del Quinto año de Educación General Básica paralelo “A” de la Unidad Educativa Particular “Cavanis Borja 3” a partir del empleo de los juegos didácticos?
2.2 Justificación de la investigación Las Matemáticas son complejas desde los primeros años de educación puesto que sus conceptos no son tan fáciles de comprender. Un dato que está presente siempre en la enseñanza de las Matemáticas, es que todos los conceptos en ella son complejos. Por eso, el profesor que no lo tenga en cuenta puede crear muchas dificultades. Este debe analizar por sí mismo aquellas características de cada idea o concepto que el alumno debe comprender antes de aprenderla. A la hora de intentar superar estas dificultades debe utilizar algunas estrategias. (Siles, 2009, p.1)
La enseñanza de las Matemáticas según Siles (2009) requiere que el profesor utilice algunas estrategias para des complejizar el aprendizaje de los conceptos, sin embargo en el grupo de estudio se observó que el profesor utilizó únicamente la pizarra y la tiza como estrategia de enseñanza y por consiguiente desinterés en los estudiantes. Esta investigación es necesaria porque permitió la aplicación del juego didáctico en clases, la cual es una alternativa a la educación tradicional, la misma que favoreció el aprendizaje en la Asignatura de Matemáticas. Frente a esta realidad se diseñó y aplicó algunos juegos didácticos, los cuales permitieron a los estudiantes mejorar sus conocimientos, crear confianza en sí mismos, perder
5 el miedo de equivocarse al responder, reconocer las correcciones de ayuda mutua entre compañeros y facilitar el aprendizaje de las Matemáticas. Por tanto, los beneficiarios de esta investigación fueron los estudiantes del Quinto año de Educación General Básica paralelo “A”, los docentes y la comunidad educativa de la Unidad Educativa Particular “Cavanis Borja 3”, la misma que logró que los conocimientos sean transmitidos de manera lúdica a través de los juegos didácticos propuestos, buscando como resultado que los educandos se motiven y asimilen de mejor forma el contenido. Esta propuesta de investigación se justifica con el Plan Nacional de Desarrollo 20172021 con el eje 1: Derechos para todos durante toda la vida. Objetivo 1: Garantizar una vida digna con iguales oportunidades para todas las personas. En sus políticas 1.4: Garantizar el desarrollo infantil integral para estimular las capacidades de los niños y niñas, considerando los contextos territoriales, la interculturalidad, el género y las discapacidades. Y 1.6: Garantizar el derecho a la salud, la educación y al cuidado integral durante el ciclo de vida, bajo criterios de accesibilidad, calidad y pertinencia territorial y cultural. Los juegos didácticos que se implementaron en el proyecto promovieron un mejor proceso de enseñanza-aprendizaje en la Asignatura de Matemáticas, de tal forma que el nivel de dominio de los estudiantes aumentó, se fortaleció su capacidad y potenció el mismo frente al contenido impartido.
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2.3 Objetivos de la investigación 2.3.1 Objetivo general.
Mejorar el aprendizaje de las Matemáticas en los estudiantes del Quinto año de Educación General Básica paralelo “A” de la Unidad Educativa Particular “Cavanis Borja 3”.
2.3.2 Objetivos específicos.
Diagnosticar el aprendizaje de las Matemáticas en los estudiantes del Quinto año de Educación General Básica paralelo “A” de la Unidad Educativa Particular “Cavanis Borja 3”.
Aplicar juegos didácticos para mejorar el aprendizaje de las Matemáticas en los estudiantes del Quinto año de Educación General Básica paralelo “A” de la Unidad Educativa Particular “Cavanis Borja 3”.
Evaluar los resultados obtenidos en el aprendizaje de las Matemáticas en los estudiantes del Quinto año de Educación General Básica paralelo “A” de la Unidad Educativa Particular “Cavanis Borja 3” a partir de la aplicación de los juegos didácticos.
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3 MARCO REFERENCIAL 3.1 Antecedentes La utilización de estrategias de aprendizaje en los últimos años favorece los procesos de enseñanza - aprendizaje en Matemáticas, siendo el juego didáctico la de mayor impacto por lo que se generan numerosas investigaciones al respecto, sin embargo para los antecedentes de la presente investigación se han seleccionado artículos de mayor relevancia. Muñiz, Alonso y Rodríguez (2014) en su investigación sobre: El uso de los juegos como recurso didáctico para la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas: estudio de una experiencia innovadora, aplicaron el juego como recurso didáctico en estudiantes de primer curso de Educación Secundaria Obligatoria durante un período escolar, con la finalidad de mejorar la actitud y el interés en el aprendizaje de las Matemáticas. Los resultados del estudio demostraron que los juegos aumentan la motivación y el interés de los estudiantes en esta asignatura, e influyen en el rendimiento académico, además se pueden adaptar a las diferentes unidades del currículo de Matemáticas. Este antecedente se relaciona con la presente investigación al abordar la temática del juego en la enseñanza de la Matemáticas, porque es un referente científico y empírico que aporta al desarrollo de la investigación con ideas para generar mayor motivación del estudiante y el compromiso del docente para la creación de material didáctico. La metodología utilizada por Muñiz et al. (2014) es otro aporte al presente proyecto de investigación, ya que los autores proponen un proceso didáctico estructurado en dos fases: La primera que tiene que ver con la explicación del profesor de los conceptos de la unidad que está trabajando y la otra con la implementación del juego para que el estudiante practique e interiorice los contenidos explicados (pp.25-26). Aristizábal, Colorado y Gutiérrez (2016) en su artículo: “El juego como una estrategia didáctica para desarrollar el pensamiento numérico en las cuatro operaciones básicas”, presentan la aplicación de actividades y juegos en Matemáticas, con el objetivo de generar destrezas y relaciones de familiarización con las cuatro operaciones básicas en alumnos de quinto grado. Consideran que el juego ocupa un lugar principal entre las diversas actividades del niño y concluyen que este genera motivación e interés en los estudiantes y las Matemáticas, favoreciendo el aprendizaje.
8 El presente antecedente está relacionado con la actual propuesta, en cuanto a la metodología de tipo cuasi-experimental (pre-test – post-test) complementada con un análisis estadístico que demostró que la aplicación de los juegos grupales e individuales, generó mayor interés y motivación en los estudiantes. El punto coincidente con la presente investigación está dado en el juego grupal como elemento dinamizador del aprendizaje y proporcionando el protagonismo del estudiante. Un tercer antecedente se centra en la investigación realizada por Berga (2013) acerca de: El juego con materiales manipulativos para mejorar el aprendizaje de las Matemáticas en Educación Infantil: una propuesta para niños y niñas de 3 a 4 años. En el cual aplica nueve actividades entre ellos: los juegos libres y dirigidos, en donde el estudiante es el protagonista de su aprendizaje, con la finalidad de que el alumno consiga aprendizajes significativos en Matemáticas. Las principales conclusiones están relacionadas con las habilidades motrices y cognitivas que adquieren los niños y que se relacionan con los conceptos matemáticos. Este antecedente se relaciona con la presente investigación en cuanto al juego con la utilización de material didáctico variado (reciclables, cartón, plástico, madera, otros) que favorece el aprendizaje de Matemáticas. Al decirles las normas e instrucciones de las actividades lúdicas, además de enseñarles el proceso que van a seguir para alcanzar un objetivo, los estudiantes se involucran como protagonistas principales en su propio aprendizaje en la asignatura antes mencionada. Otro antecedente representa el artículo de González, Molina y Sánchez (2014) en su trabajo: La Matemática nunca deja de ser un juego: investigaciones sobre los efectos del uso de juegos en la enseñanza de las Matemáticas. En el cual recopilan investigaciones relativas al uso de juegos dentro de la asignatura que nos compete, con el fin de proporcionar al lector una visión actualizada sobre el tema, presentando al juego como recurso didáctico sobre tres ejes conductores:
su definición y clasificación;
tipos y características; y sus efectos en el
rendimiento escolar. Las principales conclusiones están relacionadas con el efecto positivo en el aprendizaje al establecer objetivos claros relacionados con el juego. “Una planeación adecuada ayudará a prevenir, en medida de lo posible, que la situación se salga de control y genere una desconexión entre el juego y la clase de matemáticas” (p.122).
9 Su relación con la presente investigación está dada en la planificación de la clase de Matemáticas utilizando como estrategia didáctica el juego antes de aplicarla y esta debe estar basada en objetivos y reglas claras que los estudiantes deberán seguir. Como un quinto antecedente se tomó el artículo de Edo y Artés (2016) en su publicación: El Juego y aprendizaje matemático en educación infantil. Investigación en didáctica de las Matemáticas. Compilan información relevante de otras investigaciones que consideran que el juego tiene un valor significativo, con la finalidad de realzar la importancia del juego para el aprendizaje de las Matemáticas desde la infancia. Concluyen que el juego es una pieza clave en la construcción del pensamiento matemático en la infancia. Este artículo se relaciona con la presente investigación al plantear que al juego se le debe asignar reglas y límites para poder controlar a los estudiantes y que ellos deben acatarlas, además para las actividades se debe considerar un adulto (docente) experto en el juego que ayude al estudiante a desarrollar su pensamiento matemático, ya que jugar permite pensar.
3.2 Revisión de la Literatura o fundamentos teóricos 3.2.1 La Asignatura de Matemática en el currículo de Educación General Básica Media. La Asignatura de Matemáticas en el currículo de Educación General Básica Media, según Martínez (2008) se concibe como “un conjunto de conocimientos en evolución continua y en cuyo desarrollo desempeña un papel importante su vinculación con problemas prácticos del hombre” (p.14). Estas, por pertenecer a las ciencias exactas, siempre están en constante evolución por los nuevos descubrimientos que se hacen en esta rama, tanta ha sido su investigación que se ha llegado a asociar a la asignatura con la vida del hombre como solucionadora de los problemas del mismo, sin embargo muchas son las personas que no la ven desde el mismo punto de vista. Siguiendo la concepción anterior en el Currículo de Educación General Básica (2016) se ubica a la Matemática junto con la Física, la Química y la Biología, las cuales se conocen como ciencias básicas que contribuyen al desarrollo de la humanidad. Es por ello que la enseñanza y a su vez el aprendizaje de esta asignatura tiene gran importancia para la sociedad y se constituye como uno de los pilares de la educación obligatoria que implica un aporte fundamental al perfil de salida del bachillerato ecuatoriano, al proveer los insumos necesarios para que los estudiantes se conviertan en justos, solidarios e innovadores.
10 Por otro lado, El conocimiento de la Matemática fortalece la capacidad de razonar, abstraer, analizar, discrepar, decidir, sistematizar y resolver problemas. El desarrollo de estas destrezas a lo largo de la vida escolar permite al estudiante entender lo que significa buscar la verdad y la justicia, y comprender lo que implica vivir en una sociedad democrática, equitativa e inclusiva, para así actuar con ética, integridad y honestidad. (Currículo de Educación General Básica, 2016, p.219)
Por último, Con la enseñanza de la matemática los estudiantes logran una formación básica y un nivel cultural que se evidencia en el léxico matemático utilizado como medio de comunicación entre personas, organizaciones, instituciones públicas o privadas. Este aprendizaje les permite comprender las variadas situaciones que se presentan en la vida real, entre ellas los avances científicos y tecnológicos, lo que le posibilita interpretar información proveniente de datos procesados, diagramas, mapas, gráficas de funciones, y reconocer figuras geométricas. Por lo tanto, el estudiante aprende a comunicarse en su lengua y en lenguaje simbólico matemático, y de manera gráfica. (Currículo de Educación General Básica, 2016, p.219)
A tono con lo planteado anteriormente y extraído del Currículo Nacional de Educación Básica (2016) se puede aseverar que la asignatura de Matemáticas. “No solo contribuye a la formación de los alumnos en el ámbito del pensamiento lógico-matemático, sino en otros aspectos muy diversos de la actividad intelectual como la creatividad, la intuición, la capacidad de análisis y la crítica” (Martínez S., 2008, p.19). En pocas palabras, las actividades que se realizan en las clases de Matemáticas ayudan mucho a los estudiantes a desarrollar el pensamiento matemático a través de un análisis crítico, sobre todo ayudan a desarrollar la creatividad. Es por ello que las Matemáticas a más de ser importantes en la vida del ser humano, ayudan a desarrollar el pensamiento lógico y las diversas actividades intelectuales. De acuerdo con Martínez (2008) esta asignatura prácticamente facilita la formación de los estudiantes con altos niveles de coeficiente intelectual ya que a más de ser críticos son analíticos y por ende reflexivos, y alumnos así son pocos. La mayoría de personas no alcanzan el nivel de “alfabetismo funcional” mínimo para desenvolverse en una sociedad moderna; encuentran las Matemáticas “difíciles y aburridas” y
11 se sienten inseguras respecto a su capacidad para resolver incluso sencillos problemas o simples cálculos. (Martínez S., 2008, p.34)
Muchas personas consideran a las Matemáticas difíciles de entenderlas y no les encuentran utilidad, esto los imposibilita al resolver un fácil problema de cálculo. Sin embargo pudo deberse a la falta de estrategias didácticas utilizadas por el docente. La propuesta que se pretende implementar es contraria a “la dificultad y el aburrimiento” a la que hace alusión Martínez (2008) puesto que propiciará el interés de la asignatura, facilitará el proceso de enseñanza-aprendizaje, creará un nivel de competitividad y sobretodo mejorará el aprendizaje de la asignatura. Por último, respecto al aprendizaje de la asignatura de Matemáticas es importante resaltar que esta no debe verse solo como un aprendizaje memorístico o una mera resolución de problemas. De acuerdo con Sánchez y Fernández (2010) en esta asignatura lo que se busca es “un aprendizaje significativo que obligue a que el alumno observe, pregunte, formule hipótesis, relacione conocimientos nuevos con los que ya posee, haga conclusiones lógicas desde los datos obtenidos” (p.26). Esto nos lleva a entender que existe un debido proceso antes de que el alumno interiorice y asimile por completo el nuevo conocimiento, contexto en el cual el juego propicia que la asimilación sea completamente significativa.
3.2.2 Los fines, objetivos, macro destrezas y destrezas fundamentales de la Asignatura de Matemática. Según Romberg (citado por Martínez, 2008) “Las finalidades de la enseñanza de las Matemáticas son: un fin utilitario o pragmático, mejorar la capacidad de pensamiento de las personas y contribuir a la cultura democrática” (p.18). A tono con lo planteado por Romberg (citado por Martínez, 2008) en el Currículo Nacional de Educación Básica (2016) se declara para la Educación Básica Media los siguientes fines que contribuyen al cumplimiento del perfil de salida:
Reconocer actividades diarias como transacciones bancarias, cálculo del impuesto sobre el valor agregado (IVA), descuentos y aumentos porcentuales, entre otros, que están directamente relacionadas con los conocimientos de proporcionalidad. Además, pueden desarrollar estrategias de cálculo, plantear y resolver problemas
12 aplicando los algoritmos de las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división con números naturales, fraccionarios y decimales, así como la potenciación y radicación con números naturales, fórmulas de cálculo de perímetros y áreas, apoyándose en el uso responsable, autónomo y honesto de la tecnología: software de práctica calculatoria, applets, software geométrico como Geogebra, entre otros.
Desarrollar estrategias de cálculo mental y de estimación, con la aplicación de propiedades de las operaciones, la descomposición de los valores de las cifras de un número, la descomposición en factores primos, entre otros, para dar soluciones inmediatas a problemas sencillos; reconociendo la necesidad de validar y justificar los procesos empleados. Del mismo modo, aprenden a comunicar información de manera verbal, empleando conocimientos sobre los parámetros estadísticos, el conteo, probabilidades y proporcionalidad, entre otros; y de forma gráfica, a través de diagramas estadísticos o el plano cartesiano.
Apreciar el patrimonio cultural y natural de su entorno, y demuestren respeto y creatividad al describirlo y relacionarlo con elementos y propiedades de formas geométricas de dos y tres dimensiones.
Valorar el hecho de trabajar en equipo, al resolver problemas o situaciones dentro de su contexto, respetando las ideas, opiniones y estrategias de los demás y apreciando la Matemática, sus métodos y aplicaciones (p.96).
Derivadas de estos fines el Ministerio de Educación muestra en sus Lineamientos curriculares para la Asignatura de Matemática tres macro destrezas sobre las que deben trabajar los docentes, las cuales son: conceptual, calculativa o procedimental y la de modelización. La primera está relacionada con el desarrollo, el conocimiento y reconocimiento de los conceptos matemáticos, sus representaciones diversas, sus propiedades y las relaciones entre ellos y con otras ciencias. La macro destreza calculativa o procedimental se refiere a procedimientos, manipulaciones simbólicas, algoritmos, cálculo mental; y por último la de modelización a la capacidad de representar un problema no matemático mediante conceptos matemáticos y con el lenguaje de la Matemática, resolverlo y luego interpretar los resultados obtenidos para resolver el problema. (MINEDUC, 2013, p.7)
13 De estas macro destrezas se desprenden otras destrezas más específicas, sin embargo la presente investigación se centró en las siguientes destrezas con criterios de desempeño, mismas que pertenecen al subnivel de Básica Media, específicamente al grado quinto:
Ubica pares ordenados en el sistema de coordenadas rectangulares, con números naturales, decimales y fracciones (p.98). Esto se refiere a los objetos matemáticos que distinguen un elemento de otro en donde el estudiante los deberá ubicar en el plano cartesiano utilizando los números naturales que son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, etc. Los decimales que son números compuestos por una parte entera y por otra una inferior a esta la misma que estará separada por una coma. Y finalmente los fraccionarios que son expresiones de cantidades divididas entre otras cantidades.
Escribe números naturales en cualquier contexto (p.98). Los números naturales como ya se los mencionó en el literal anterior son los que todos conocemos, y pues los debe escribir desde cualquier ámbito de la palabra.
Lee y escribe cantidades expresadas en números romanos y otros hasta unidades de mil (p.99). Para esto los estudiantes deben tener presente que los números romanos es aquel sistema de numeración que se basa en siete letras y estas son: I, V, X, L, C, D, M. Además deben saber escribir números naturales hasta el mil.
Reconoce términos de la adición, calcula la suma de números naturales y aplica en la resolución de problemas (p.99). Los estudiantes deben reconocer cuales son los términos de la adición tales como: sumandos y suma total, utilizan también la forma vertical de sumar a más de la horizontal y lo demuestran al resolver problemas planteados en clase.
Aplica las propiedades de la adición como estrategia de cálculo mental para la solución de problemas (p.99). Los estudiantes deben conocer las propiedades fundamentales de la adición tal es el caso de: la conmutativa, asociativa y el elemento neutro.
Reconoce el valor posicional de números naturales hasta nueve cifras, basándose en su composición y descomposición, con el uso de material concreto y con representación simbólica (p.100). Para ello se debe tener en cuenta la ubicación del número dentro del valor posicional que este ocupa tal es el caso de las: unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil, centenas de mil, unidades de millón, decenas de millón, centenas de millón. Además del que pasaría si utilizo el número cero dentro del valor posicional.
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Establece relaciones de secuencia y orden en un conjunto de números naturales de hasta nueve cifras, utilizando material concreto, la semirrecta numérica y simbología matemática (=, <, >) (p.100). En este literal el estudiante diferencia las simbologías del mayor que, menor que, o igual que de las cantidades expresadas en números.
Reconoce rectas paralelas, perpendiculares y secantes en figuras geométricas planas (p.101). Tal cual se menciona el estudiante debe reconocer los diferentes tipos de rectas el cual es pre requisito para la introducción al tema de los ángulos. Además de diferenciar las figuras desde las distintas dimensiones en las que se las puede apreciar.
Mide ángulos rectos, agudos y obtusos, con el graduador u otras estrategias, para dar solución a situaciones cotidianas (p.101). Utiliza materiales escolares para la respectiva actividad de medición además de aplicarla en la realidad midiendo diferentes objetos que se encuentran a su alrededor. Estas destrezas se seleccionaron considerando el criterio de Martínez (2008) quien
plantea que, “las principales dificultades en las Matemáticas están relacionadas con las operaciones con quebrados, el uso de conceptos de medida y geometría, la utilización correcta de los signos aritméticos, el uso de equivalencias con números decimales, la aplicación de los conceptos matemáticos para la solución de problemas prácticos, entre otros, aspectos a los cuales se dirigirá la propuesta de intervención de la presente investigación”. (p.22)
3.2.3 El aprendizaje de la Matemática. Tipos. Las matemáticas son muy importantes para la vida cotidiana sin embargo su aprendizaje se torna complejo por la exactitud que requiere al ser considerada como una ciencia exacta, el nivel de abstracción de sus conceptos y los algoritmos necesarios para resolver las operaciones que se proponen, lo que hace que los estudiantes muestren resistencia hacia su aprendizaje y que las encuentren aburridas, lo que demanda que el docente emplee estrategias novedosas que favorezcan el proceso de enseñanza-aprendizaje, entre las cuales se encuentra el juego didáctico. Para que el docente pueda emplear de manera efectiva el juego didáctico como una estrategia para favorecer al aprendizaje de la Matemática es necesario que conozca los tipos de aprendizaje que son base en esta materia. Según Sánchez y Fernández (2010) los tipos de
15 aprendizajes matemáticos son cuatro: la memorización, el aprendizaje algorítmico, el aprendizaje de conceptos y la resolución de problemas. El primer aprendizaje es el memorístico, el cual es muy cuestionado y criticado por asociarlo con el tradicionalismo y el aprendizaje reproductivo, es por ello que para su empleo: Debe omitirse cualquier intento de basarla en la simple repetición mecánica (…) organizando los conceptos mediante una interrelación lógica de los mismos, (…) después es importante fijarla mediante repasos mentales sistemáticos o servirse de la ayuda de esquemas, (…) por último es de considerar el fraccionamiento del tiempo en períodos más cortos y espaciados. (Sánchez H. y Fernández B., 2010, p.114).
La memorización es muy criticada por ser relacionada con el aprendizaje tradicional, sin embargo, no siempre la memorización es mala, la Matemática es una asignatura en la que prevalecen los datos y estos solo se aprenden memorísticamente, el aprendizaje de memoria siempre y cuando no se lo realice de forma mecánica favorece funciones ejecutivas como la memoria de trabajo y el control inhibitorio (Papalia, 2012), la información que se obtiene de la misma se la debe organizar de tal forma que, más adelante se la fije mentalmente dentro de un esquema anteriormente planteado en diferentes períodos, ya sean cortos o largos. Desde otra perspectiva, pero muy relacionada con el razonamiento anterior, se puede decir que la memorización no se refiere a la réplica de contenidos de forma mecánica, sino más bien a la memoria operativa en el sentido de lograr un almacenamiento de información a largo plazo, junto a una rápida memorización sobre las estructuras significativas del conocimiento. Una vez que se logra que el estudiante memorice las estructuras operativas, se puede pasar al siguiente tipo de aprendizaje matemático: el algorítmico, el cual consiste en usar la memoria para reconocer el procedimiento correcto en la situación encontrada, siendo lo más adecuado es relacionar el problema con situaciones cotidianas. En el aprendizaje algorítmico, el estudiante debe: Seguir una serie de pasos para alcanzar a concretar un conocimiento, se trata de un estímulo respuesta que ayuda a motivar el aprendizaje dejando atrás lo tradicional como es el ejemplo de las sumas y las multiplicaciones, es muy frecuente que los alumnos confunden los resultados por la simbología requerida como 5x5 = 10 en donde ven una suma errónea, para corregir estos defectos se requiere la aplicación de los principios de la suma y de los principios de la multiplicación para así de esa forma poder realizar ejercicios con cantidades mucho más altas
16 de tal forma que sean retos para los estudiantes como son los casos de utilizar las tablas del 11 en adelante, ya que tradicionalmente se memorizaban las tablas del 1 al 10. (Sánchez y Fernández, 2010, p.117)
Este aprendizaje es muy importante en el campo de la Matemática, dado que, para resolver la mayoría de las operaciones existen pasos que los estudiantes deben seguir y que a la vez le ayudan para lograr la asimilación del contenido. Uno de los ejemplos del aprendizaje algorítmico se lo contempla en el caso de las operaciones básicas de sumas y multiplicaciones, donde los alumnos deben recurrir a los principios de estas con el objetivo de que no se confundan al momento de obtener un resultado. Una vez alcanzado este paso lo siguiente que tendrán que realizar serán ejercicios con cantidades más altas que las anteriores, de tal forma que esto signifique un reto para ellos. Aun cuando la matemática es una materia que es netamente práctica, esta tiene una base teórica donde abundan los conceptos que sirven de base para comprender la práctica, es por ello que un tercer aprendizaje matemático es el aprendizaje por conceptos, el cual debe ser aplicado en las matemáticas pero dentro de la práctica, porque mientras el estudiante tenga la definición, los conceptos y el proceso, todo se reduce a la solución de problemas aplicando teorías, es más un aprendizaje para el diario vivir, ya que lo que se aprende en las aulas no tenemos presentes en un material concreto como una hoja o un documento impreso, pero lo tenemos dentro de nuestras mentes, dentro de nuestro conocimiento. (Sánchez H. y Fernández B., 2010, p.124) El aprendizaje por conceptos no debe ser memorístico considerando que estos requieren de comprensión, por lo cual es importante que se estimule el razonamiento lógico-matemático y que sea el propio estudiante el que construya la definición de los conceptos, sea por la vía inductiva o deductiva. Para lograr esto es necesario que el docente busque alternativas metodológicas que le permitan desarrollar la formación de los conceptos, una de ellas es el juego didáctico. Mucho se habla de que los estudiantes acumulan conceptos en todas las materias, sin embargo la Asignatura de Matemática no es para acumular conceptos solamente, sino que más que acumular es para ponerlos en práctica y poder resolver ejercicios mediante la utilización de los mismos, ya que toda resolución de problemas necesita de una fórmula o más bien dicho
17 una serie de pasos que forman un proceso a seguir, siendo un último aprendizaje matemático la resolución de problemas, en el que: Se combinan todos los conceptos, memorizaciones, aprendizajes algorítmicos que posee el estudiante para poder desarrollar una respuesta ante un estímulo, al estímulo se lo considera un problema de vida en el cual se aplicarán las Matemáticas aprendidas en los salones de clase. (Sánchez H. y Fernández B., 2010, P.128).
Todos estos aprendizajes son importantes según los autores, inclusive el memorístico aun cuando actualmente este no se utiliza por considerarlo tradicional y reproductivo, y a que el estudiante debe razonar y pensar más que repetir lo mismo. En cuanto al algorítmico es necesario por lo que hay que seguir una serie de pasos para alcanzar a concretar un conocimiento determinado. Estos tipos de aprendizaje contribuyen a que el estudiante se apropie de manera significativa de los diferentes contenidos y objetivos expresados en el currículo, sin embargo, estos aprendizajes no se ven favorecidos con los procesos didácticos desarrollados por los maestros en las escuelas, los cuales siguen siendo tradicionales, al respecto, Martínez (2008) plantea que: Aunque el contenido de las Matemáticas se haya cambiado en los actuales programas de Matemáticas para la educación primaria, la forma de presentarlos en la escuela sigue siendo muy tradicional desde el punto de vista psicopedagógico y didáctico, en tanto que se centra en la mecanización de los conceptos y procedimientos matemáticos. (Martínez S., 2008, p.32)
Es por ello que para lograr un efectivo aprendizaje de la Matemática no es necesario que el docente solo conozca el contenido y los tipos de aprendizaje, sino que además conozca y aplique diversas estrategias didácticas, aprovechando las potencialidades que ofrece el currículo. El currículum de Matemáticas, como el de las otras áreas del plan de estudios de educación primaria, rompe con la estructura cerrada de los anteriores programas, presentando solamente una descripción sintética del enfoque didáctico, los objetivos generales del área y los contenidos de aprendizaje por grado; otorgando a los docentes mayor autonomía en la organización y secuenciación de los contenidos, así como el diseño y desarrollo de las actividades de aprendizaje. (Martínez, 2008, p.35)
18 Lo anteriormente planteado ofrece la posibilidad de que el docente rompa con esquemas tradicionales e implemente estrategias novedosas que favorezcan el aprendizaje, entre las cuales el juego puede ser una de ellas. Sin embargo se sigue viendo la Matemática como un conocimiento que los estudiantes deben memorizar, limitando el aprendizaje de procedimientos que son los que llevan a la resolución de problemas que luego son aplicables a la vida práctica, impidiendo que se lo utilice a lo largo de su vida. Martínez (2008) menciona que: Las Matemáticas no son un conjunto fijo de conceptos y destrezas que deben ser dominados, sino una ciencia empírica, por lo que los contenidos de esta asignatura no son un paquete estático de conceptos y habilidades que se deben aprender, sino más bien conocimientos y experiencias que los estudiantes tienen a través de una serie de vivencias, y que el docente debe de llevarlos más allá, a que los apliquen en la práctica. (p.42)
Es por ello que es deber del docente facilitar a sus estudiantes los materiales necesarios para ayudar a que sus experiencias sean de calidad, y que mejor que hacerlo a través del juego didáctico, el cual a más de contribuir con un mejor rendimiento académico deje una huella su aprendizaje matemático.
3.3 El Juego Didáctico como Estrategia de Aprendizaje De acuerdo a lo que plantean Bermejo y Ballesteros (2014) el juego es la actividad fundamental de los niños y de las niñas, ya que se configura como el vehículo propio y natural de la infancia para generar su aprendizaje y desarrollo. No hay mejor camino que ir por el que nos divierte y nos emociona en cada uno de los momentos de nuestras vidas. Cuando los niños y niñas juegan, están en un plano superior en el desarrollo de sus capacidades con respecto a cuándo realizan otro tipo de actividad, de ahí la importancia de dar potencialidad educativa al juego, introduciéndolo en las aulas de Educación Infantil. (Bermejo y Ballesteros, 2014, p.59)
Por lo general a un niño nunca le aburre jugar, sino que al contrario le divierte, en muchos casos, esa diversión se convierte en un conocimiento que se queda con él por el resto de su vida, es por esto que no hay mejor estrategia de aprendizaje que la que se realiza a través del juego didáctico.
19 El juego a más de ser divertido, traslada al niño a ganar y a cometer un sin número de errores, trampas y demás, puesto que si lo hace no hay pena que recaiga sobre sí, sino que al contrario existe una reflexión tras esta serie de errores. Y es que de ahí a partir del juego se aprende más y mejor, ya que cuando la niña o el niño juega, si se equivoca, no pasa nada, porque se trata de un juego y podrá seguir probando, investigando, interesándose hasta que consiga realizar bien dicha actividad, no tiene que rendir cuentas de si lo que hace está bien o no, no tiene por tanto consecuencias frustrantes. (Bermejo y Ballesteros, 2014, p.63)
Según Tamayo (2009) “el juego no es sólo un elemento que hace que los estudiantes se motiven frente a un determinado tema o materia, sino que es un componente esencial para el desarrollo de todo niño” (p.2). Por esto es que el juego tiene un rol importante en el aprendizaje de todo escolar, a más de servir como una dinámica, éste permite crear un ambiente interesante tanto para los docentes como para los mismos estudiantes, puesto que se desarrollan un sin número de valores. Los escolares por lo general están en edades en que les gusta hacer las cosas siempre que estas sean divertidas y emocionantes, consiguiendo esto a través de la aplicación de juegos didácticos dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje, de tal forma que no haya cansancio o fatiga con solo el hecho de escuchar “vamos a trabajar” esto se comprende mejor en la siguiente cita: Y es que las preguntas y situaciones que son capaces de romper los bloqueos intelectuales y que hacen avanzar el pensamiento matemático surgen muy a menudo cuando somos capaces de colocarnos en una actitud distendida y juguetona, fuera del contexto serio y severo con que se reviste normalmente la ciencia oficial. (De Guzmán, 1989, p.26)
Es por ello que el juego se convierte en una estrategia esencial para favorecer el aprendizaje matemático, ya que se realiza desde un contexto que genera una llamada “poca seriedad” en la que el niño se siente más libre y menos presionado. De acuerdo con Chacón (2008) “el juego didáctico es una estrategia que se puede utilizar en cualquiera de los niveles o modalidades del educando” (p.1). Lo que nos lleva a decir que este está presente en cada una de las etapas del individuo, de tal manera que no es ajeno al mismo.
20 El juego didáctico ayuda a motivar a los estudiantes por tanto se divierten aprendiendo y jugando a la vez. De acuerdo a Ortiz (2014) “el juego didáctico propicia la asimilación, la construcción de conocimientos, y el desarrollo de habilidades, además contribuye al logro de la motivación por las actividades docentes” (p.42). El entorno del niño se vuelve más cómodo puesto que este se torna feliz, además de que busca estrategias para poder ganar, por cuanto desarrolla habilidad creativa. “El juego es una actividad, naturalmente feliz, que desarrolla integralmente la personalidad del niño y en particular su capacidad creadora”. (Ortiz, 2014, p.44) Respecto a lo que menciona Ortiz (2014) como “actividad pedagógica tiene un marcado carácter didáctico y cumple con los elementos intelectuales, prácticos, comunicativos y valorativos de manera lúdica” (p.46). El juego aporta un sin número de elementos, entre ellos los que permiten socializar con los demás miembros de la comunidad educativa a través de la práctica de valores. “No todos los juegos son significativos desde el punto de vista matemático”. (Bañeres, Bishop, Cardona, Comas I, y Vida, 2008, p.39) Estos mismos autores afirman que “el juego tiene una estrecha relación con el razonamiento matemático (…) el juego desarrolla habilidades concretas de pensamiento estratégico, adivinación y planificación”. Sin embargo Martínez (2008) en sus líneas nos da a conocer que nuestras escuelas están deshabituadas al uso de materiales didácticos y juegos educativos; que incorporar estos elementos a la dinámica escolar es un proceso gradual de aprendizaje tanto para los niños como para los maestros, pero que sin embargo requiere alcanzar mejores niveles de planeación y organización espacial. Es por ello que se requiere de investigaciones que aporten al cómo implementar el juego didáctico en las clases de Matemática. Según el Centro de Demostración High Scope (citado por Barocío, 2007) los tipos de juegos son: dramatización o juegos de roles (jugar a ser); juego de construcción (uso de materiales para hacer algo); juego exploratorio (explorar las posibilidades de diversos materiales y procesos); uso de juegos de mesa, cartas, juegos activos y juegos de reglas (p.52).
21 Los objetivos de los juegos didácticos según Ortiz (2014) son: 1. Enseñar a los niños y niñas a tomar decisiones ante problemas que pueden surgir en su vida. 2. Garantizar la posibilidad de la adquisición de una experiencia práctica del trabajo colectivo y el análisis de las actividades organizativas de los niños y niñas. 3. Contribuir a la asimilación de los conocimientos teóricos de los diferentes contenidos, partiendo del logro de un mayor nivel de satisfacción en el aprendizaje creativo. 4. Preparar a los niños y niñas en la solución de los problemas de la vida y la sociedad. Como se ha expresado hasta aquí los juegos didácticos ofrecen muchas ventajas, las cuales se pueden resumir de acuerdo a Ortiz (2014) en: 1. Garantizan en el niño hábitos de elaboración colectiva de decisiones. 2. Aumentan el interés de los niños y niñas y su motivación por los contenidos. 3. Permiten comprobar el nivel de conocimiento alcanzado por los niños y niñas, estos rectifican las acciones erróneas y señalan las correctas. 4. Permiten solucionar los problemas de correlación de las actividades de dirección y control de los maestros, así como el autocontrol colectivo de los niños y niñas. 5. Desarrollan habilidades generalizadas y capacidades en el orden práctico. 6. Permiten la construcción, ampliación, profundización e intercambio de conocimientos, combinando la teoría con la práctica de manera vivencial, activa y dinámica. 7. Mejoran las relaciones interpersonales, la formación de hábitos de convivencia y hacen más amenas las clases. 8. Aumentan el nivel de preparación independiente de los niños y niñas y el maestro tiene la posibilidad de analizar, de una manera más minuciosa, la asimilación del contenido impartido. Sin embargo a pesar de las múltiples ventajas que ofrece el juego didáctico es necesario señalar que este también tiene sus desventajas, las cuales, según Laura (2011) se resumen en: 1. Pueden reemplazar una buena enseñanza por mala, por lo que es preciso usarlos con prudencia. 2. Puede que no logren los objetivos para el cual han sido diseñados, ya que el propio atractivo del juego desvíe la atención del alumno.
22 3. Puede provocar la pérdida de habilidades básicas sino se utilización en el momento adecuado. 4. Pueden favorecer la pérdida del sentido crítico de los alumnos, si estos confían ciegamente en las capacidades del juego. 3.3.1 Importancia del Juego en el desarrollo matemático. El juego didáctico puede ser adaptado en cualquiera de las áreas del conocimiento, incluso en la Asignatura de Matemáticas en la cual se presentan situaciones problemáticas, misma en la que el estudiante puede introducirse en la búsqueda de soluciones a éstas, despertando la curiosidad y el interés por algo que éste no sabía. Según lo que plantea Tendencias Pedagógicas (2010) Cuando el niño juega busca como meta ganar o resolver satisfactoriamente una situación (…) es importante crear situaciones abiertas, en las que el alumno intervenga de forma directa en el proceso de resolución de las mismas, siendo tarea del profesor estimular la curiosidad del alumno para que se interese por todo lo que le rodea (p.63).
Es así como las clases de Matemáticas se vuelven mucho más dinámicas y dejan de ser aburridas y desobligadas para los estudiantes además que los mantiene activos, participativos y ocupados a la vez. Un juego cualquiera comienza con la introducción de unas cuantas reglas, algunos objetos iniciales, piezas, cuya función queda definida por dichas reglas, exactamente del mismo modo que los objetos de una teoría matemática quedan determinados por definición implícita. (Guzmán, 1989, p.78)
Por otro lado en cuanto a la relación entre las Matemáticas y el juego didáctico en palabras de Tamayo (2009) las Matemáticas se encuentran relacionadas con el juego y la lúdica. Además nos plantea que a través del tiempo se han creado y pensado algunos juegos tales como: acertijos, problemas ingeniosos, rompecabezas geométricos y cuadrados mágicos. (p.102)
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4 METODOLOGÍA 4.1 Enfoque El tipo de enfoque para el desarrollo de la presente de investigación fue mixto. Esto es la combinación de los enfoques cualitativo y cuantitativo. Según (Hernández S., Fernández C., y Baptista L., 2010) Las investigaciones con enfoque mixto consisten en la integración sistemática de los métodos cuantitativo y cualitativo en un solo estudio con el fin de obtener una fotografía más completa del fenómeno. Por una parte se realizó un análisis estadístico numérico en cuanto al resultado de la propuesta de intervención frente a la clase tradicional, el cual fue cuantitativo, mientras que por otra parte se evaluó el nivel de aprendizaje que presentaban los alumnos antes de la aplicación de la propuesta de intervención y después de la misma, a través de dos pruebas objetivas (pre-test y post-test) los mismos que fueron mixtos (cuantitativo y cualitativo). De la combinación de ambos enfoques (cuantitativo y cualitativo), surge la investigación mixta, misma que incluye las características de cada uno de ellos. Además señalan que los dos enfoques utilizan cinco fases similares y relacionadas entre sí: a) Llevan a cabo observación y evaluación de fenómenos. b) Establecen suposiciones o ideas como consecuencia de la observación y evaluación realizadas. C) Prueban y demuestran el grado en que las suposiciones o ideas tienen fundamento. D) Revisan tales suposiciones o ideas sobre la base de las pruebas o del análisis. E) Proponen nuevas observaciones y evaluaciones para esclarecer, modificar, cimentar y/o fundamentar las suposiciones ó ideas; o incluso para generar otras. (Hernández S., Fernández C., y Baptista L., 2010)
El tipo de investigación aplicado en esta investigación es explicativa, dado que en los casos observados de aprendizaje de la Matemática se presentó el problema de aprendizaje, planteando así “El juego en la Asignatura de Matemática”. El tipo de experimento fue el cuasiexperimento, este permite trabajar con grupos ya formados, se asignó de manera intencional a los sujetos. De tal forma que se puede comparar los resultados en dos momentos el primero en el diagnóstico ó pre-test y el segundo en la evaluación ó post-test. Al respecto Hernández S. (2014) plantea que en los diseños cuasi experimentales los sujetos no se asignan al azar a los grupos ni se emparejan, sino que dichos grupos ya están formados antes del experimento.
24 Los cuasi experimentos también manipulan deliberadamente, al menos, una variable independiente, en este caso el juego, para observar su efecto sobre una o más variables dependientes, específicamente el aprendizaje de la Matemática (Hernández S., 2014).
4.2 Población / Muestra La presente propuesta de investigación se desarrolló en la Unidad Educativa Particular “Cavanis Borja 3”, ubicada en la Vía Quinindé km. 3 Margen izquierdo, Cantón Santo Domingo, Provincia Santo Domingo de los Tsáchilas; la cual está dirigida a los estudiantes del Quinto año de Educación General Básica paralelo “A”, dicho nivel está conformado por 16 estudiantes pertenecientes a un nivel social alto. La población para esta propuesta de intervención estuvo compuesta por los 16 alumnos del Quinto año de Educación General Básica paralelo “A”. Luego de haber delimitado la población, como muestra se tomó a los mismos 16 alumnos del Quinto año de Educación General Básica paralelo “A” pertenecientes a la Unidad Educativa Particular “Cavanis Borja 3”. Los cuales representaron al 100% de la población del Quinto año de Educación General Básica paralelo “A” ya que en esta institución solo existe un paralelo en dicho año escolar. La muestra fue seleccionada de manera intencional.
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4.3 Operacionalización de la variable Tabla 1. Operacionalización de la variable VARIABLE DEFINICIÓN DEPENDIENTE Aprendizaje de Matemática El aprendizaje como la enseñanza de la Matemática deben estar enfocados en el desarrollo de las destrezas con criterios de desempeño, necesarias para que el estudiantado sea capaz de resolver problemas cotidianos, a la vez que se fortalece el pensamiento lógico y crítico. (Ministerio de Educación del Ecuador, 2010, pág.55)
INDICADORES
Escribe números naturales en cualquier contexto. Lee y escribe cantidades expresadas en números romanos y otros hasta unidades de mil. Reconoce términos de la adición, calcula la suma de números naturales y aplica en la resolución de problemas. Aplica las propiedades de la adición como estrategia de cálculo mental para la solución de problemas. Reconoce el valor posicional de números naturales hasta nueve cifras, basándose en su composición y descomposición, con el uso de material concreto y con representación simbólica. Establece relaciones de secuencia y orden en un conjunto de números naturales de hasta nueve cifras, utilizando material concreto, la semirrecta numérica y simbología matemática (=, <,>). Reconoce rectas paralelas, perpendiculares y secantes en figuras geométricas planas. Mide ángulos rectos, agudos y obtusos, con el graduador u otras estrategias, para dar solución a situaciones cotidianas.
4.4 Técnicas e instrumentos de recogida de datos Para comprobar el proceso de aprendizaje de los estudiantes del Quinto año de Educación General Básica paralelo “A” de la Unidad Educativa Particular “Cavanis Borja 3” se aplicaron instrumentos de recogida de datos válidos y confiables antes y después de la aplicación del juego didáctico. Según Hernández S. (2014) recolectar los datos implica elaborar un plan detallado de procedimientos que nos conduzcan a reunir datos con un propósito específico, es decir, que toda medición o instrumentos de recolección de datos debe reunir tres requisitos esenciales: confiabilidad, validez y objetividad.
26 Los instrumentos de recogida de datos que se utilizaron para esta investigación fueron: 4.4.1 Entrevista. Se realizó una entrevista al docente (Ver Anexo 1) con el objetivo de determinar la metodología y la evaluación que utiliza en la Asignatura de Matemática en el Quinto año de Educación General Básica paralelo “A”, de la Unidad Educativa Particular “Cavanis Borja 3”. Hernández S. (2014) define a la entrevista “como una reunión para conversar e intercambiar información entre una persona (el entrevistador) y otra (el entrevistado) u otras (entrevistados) (p.403). 4.4.2 Pruebas estandarizadas – objetivas. Las pruebas objetivas, según Hernández S. (2014) “Son inventarios que miden variables específicas, como la inteligencia, la personalidad, en general” (p.252). Fueron aplicadas antes y después de realizar los juegos con los 16 alumnos del Quinto año de Educación General Básica paralelo “A”. El objetivo de aplicar estos instrumentos fue diagnosticar lo que el estudiante sabe en relación a cierto contenido en un primer momento con el pre-test (Ver Anexo 2). Después de aplicar la propuesta se aplicó un post-test (Ver Anexo 3) para determinar el aprendizaje de la matemática logrado en los estudiantes de la muestra. De tal forma que se logró conocer si los juegos didácticos podían o no ser una estrategia de enseñanza-aprendizaje dentro de la Asignatura de Matemática.
4.5 Técnicas de análisis de datos Para el análisis de los datos de esta investigación se utilizó el análisis bibliográfico y el análisis estadístico. Para el bibliográfico se requirió varias revisiones de fuentes de información que sustentaron teóricamente la investigación. Siguiendo a Gómez et al (2014) las fuentes citadas en el texto forman parte de los antecedentes del problema de investigación, del marco referencial y de la metodología del estudio (p.43). El análisis estadístico se realizó mediante el cálculo porcentual y en algunos casos, mediante la media aritmética. Este análisis se lo realizó mediante tablas y figuras creadas con Excel. Los datos obtenidos a través de las pruebas objetivas de pre-test y post-test fueron analizados para determinar tanto el diagnóstico como el impacto de la propuesta de
27 intervención con el fin de presentar mejoras en el aprendizaje de Matemática del Quinto año de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular “Cavanis Borja 3”.
28
5 RESULTADOS 5.1 Primer Resultado Así de esta manera el primer resultado fue el diagnóstico del aprendizaje de la asignatura Matemática en los 16 estudiantes del Quinto año de Educación General Básica paralelo “A” en la Unidad Educativa Particular “Cavanis Borja 3”. Para ello primeramente se aplicó un pre test (Ver anexo 2) a los estudiantes de la muestra. El mismo se procesó considerando los niveles altos y bajos por indicador. La correspondencia utilizada fue respuesta correcta, Alto; respuesta incorrecta, Bajo. En los indicadores que tuvieron más de una pregunta se determinó la media entre las interrogantes. En este primer resultado también se aplicó encuesta al docente tutor de aula, el mismo que no forma parte de la muestra representativa, pero del cual se puede extraer una valiosa información. Tabla 2. Escribe números naturales en cualquier contexto ALTO PREGUNTA 1 PREGUNTA 2 PROMEDIO INDICADOR 1
11 9 10
INDICADOR 1 % BAJO % 68,75 56,25 62,5
5 7 6
31,25 43,75 37,5
Muestra total
Porcentaje total
16 16 16
100 100 100
.
Criterios
Indicador 1 70 60 50 40 30 20 10 0
Porcentaje
ALTO
BAJO
62,5
37,5
Figura 1. Escribe números naturales en cualquier contexto.
Interpretación y análisis: Los resultados obtenidos en el indicador 1 del pre-test arrojaron que el 62,5% de los estudiantes escriben números naturales en cualquier contexto, en tanto un 37,5% tienen dificultades. Al analizar los resultados anteriores se pudo constatar que la mayor dificultad se dio en la escritura de las letras a números que corresponde a la pregunta 2, puesto que comprenden la actividad pero se olvidan de que cada número tiene un espacio.
29 Tabla 3. Lee y escribe cantidades expresadas en números romanos y otros hasta unidades de mil ALTO
%
BAJO
%
13
81,25
3
18,75
INDICADOR 2 Muestra total
Porcentaje total
16
100
Indicador 2 90
80
Criterios
70 60 50 40 30 20 10 0 Porcentaje
ALTO
BAJO
81,25
18,75
Figura 2. Lee y escribe cantidades expresadas en números romanos y otros hasta unidades de mil.
Interpretación y análisis: Los resultados obtenidos en el indicador 2 arrojaron que el 81,25% de los estudiantes leen y escriben cantidades expresadas en números romanos y otros hasta unidades de mil, en tanto un 18,75% presentan dificultades. Al examinar los resultados anteriores se pudo comprobar que la mayor dificultad se dio en la poca utilización que tenían los estudiantes de las letras “L”,”D” y”M”.
30 Tabla 4. Reconoce términos de la adición, calcula la suma de números naturales y aplica en la resolución de problemas ALTO
%
BAJO
%
6
37,5
10
62,5
INDICADOR 3 Muestra total
Porcentaje total
16
100
Indicador 3 70 60
Criterios
50 40 30
20 10 0 Porcentaje
ALTO
BAJO
37,5
62,5
Figura 3. Reconoce términos de la adición, calcula la suma de números naturales y aplica en la resolución de problemas.
Interpretación y análisis: Los resultados obtenidos en el indicador 3 arrojaron que el 37,5% de los estudiantes reconocen los términos de la adición, calculan la suma de números naturales y aplican sus conocimientos en la resolución de problemas, en tanto un 62,5% muestran dificultades. Al analizar los resultados anteriores se pudo constatar que la mayor dificultad se dio en la ubicación de las cantidades para realizar las operaciones de forma vertical, además de la escritura del signo y el proceso de llevadas.
31 Tabla 5. Aplica las propiedades de la adición como estrategia de cálculo mental para la solución de problemas ALTO
%
BAJO
%
9
56,25
7
43,75
INDICADOR 4 Muestra total
Porcentaje total
16
100
Indicador 4 60
Criterios
50 40 30 20 10 0 Porcentaje
ALTO
BAJO
56,25
43,75
Figura 4. Aplica las propiedades de la adición como estrategia de cálculo mental para la solución de problemas.
Interpretación y análisis: Los resultados obtenidos en el indicador 4 arrojaron que el 56,25% de los estudiantes aplican las propiedades de la adición como estrategia de cálculo mental para la solución de problemas, por otra parte un 43,75% muestran dificultades. Se puede evidenciar que a pesar de ser algo complejo el proceso de identificación de cantidades y simbologías para la ubicación de las propiedades de la suma, los estudiantes respondieron considerablemente, ya que más de la mitad del grado logró hacerlo.
32 Tabla 6. Reconoce el valor posicional de números naturales hasta nueve cifras, basándose en su composición y descomposición, con el uso de material concreto y con representación simbólica ALTO PREGUNTA 1 PREGUNTA 2 PROMEDIO INDICADOR 5
13 2 7,5
INDICADOR 5 % BAJO % 81,25 12,5 46,88
3 14 8,5
18,75 87,5 53,13
Muestra total
Porcentaje total
16 16 16
100 100 100
Indicador 5 54,00
Criterios
52,00 50,00 48,00 46,00 44,00 42,00 Porcentaje
ALTO
BAJO
46,88
53,13
Figura 5. Reconoce el valor posicional de números naturales hasta nueve cifras, basándose en su composición y descomposición, con el uso de material concreto y con representación simbólica.
Interpretación y análisis: En el indicador 5, el 46,88% de los estudiantes reconocen el valor posicional de números naturales hasta nueve cifras, basándose en su composición y descomposición, con el uso de material concreto y con representación simbólica, mientras que un 53,13% tienen dificultades. Al analizar los resultados anteriores se pudo constatar que la mayor dificultad se dio en la comprensión del lugar posicional de los números dentro del sistema decimal además de la abreviación de los mismos, por estos motivos no pudieron cumplir con la orden de la actividad.
33 Tabla 7. Establece relaciones de secuencia y orden en un conjunto de números naturales de hasta nueve cifras, utilizando material concreto, la semirrecta numérica y simbología matemática (=, <, >) ALTO PREGUNTA 1 PREGUNTA 2 PROMEDIO INDICADOR 6
4 11 7,5
INDICADOR 6 % BAJO % 25 68,75 46,88
12 5 8,5
75 31,25 53,13
Muestra total
Porcentaje total
16 16 16
100 100 100
Indicador 6 54,00
Criterios
52,00 50,00 48,00 46,00
44,00 42,00 Porcentaje
ALTO
BAJO
46,88
53,13
Figura 6. Establece relaciones de secuencia y orden en un conjunto de números naturales de hasta nueve cifras, utilizando material concreto, la semirrecta numérica y simbología matemática (=, <, >).
Interpretación y análisis: Los resultados en el indicador 6 muestran que hay un 53,13% de estudiantes que no establecen relaciones de secuencia y orden en un conjunto de números naturales de hasta nueve cifras, ni utilizan material concreto, ni la semirrecta numérica, ni simbología matemática (=, <, >), mientras que por otra parte un 46,88% si lo hacen. Luego de presentar los resultados, claramente se notó que la mayoría de estudiantes no han asimilado el conocimiento de números mayores y números menores de hasta nueve cifras, lo que ocasionó problemas al momento de responder.
34 Tabla 8. Reconoce rectas paralelas, perpendiculares y secantes en figuras geométricas planas INDICADOR 7 Muestra total
ALTO
%
BAJO
%
13
81,25
3
18,75
Porcentaje total
16
100
Indicador 7 90 80 70
Criterios
60 50 40 30 20 10 0 Porcentaje
ALTO
BAJO
81,25
18,75
Figura 7. Reconoce rectas paralelas, perpendiculares y secantes en figuras geométricas planas.
Interpretación y análisis: El indicador 7 muestra que un 81,25% de estudiantes reconocen las rectas paralelas, perpendiculares y secantes en figuras geométricas planas, en tanto un 18,75% no logran hacerlo. Se evidenció el dominio del contenido puesto que los estudiantes lo hacían de forma rápida. No hubo mayores errores de comprensión de la pregunta.
35 Tabla 9. Mide ángulos rectos, agudos y obtusos, con el graduador u otras estrategias, para dar solución a situaciones cotidianas ALTO
%
BAJO
%
15
93,75
1
6,25
INDICADOR 8 Muestra total
Porcentaje total
16
100
Criterios
Indicador 8 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Porcentaje
ALTO
BAJO
93,75
6,25
Figura 8. Mide ángulos rectos, agudos y obtusos, con el graduador u otras estrategias, para dar solución a situaciones cotidianas.
Interpretación y análisis: En los resultados del indicador 8, el 93,75% de los estudiantes miden ángulos rectos, agudos y obtusos, con el graduador u otras estrategias, para dar solución a situaciones cotidianas, mientras que por otra parte un 6,25% no lo pueden hacer. Se demostró que los estudiantes dominan el contenido sobre los grados de los ángulos y el nombre de los mismos. 5.1.1 Discusión de los Resultados del Pre-test. Después de la tabulación de datos del pre-test con su respectiva tabla, figura, interpretación y análisis aplicado al Quinto año de Educación General Básica perteneciente a la Unidad Educativa Particular “Cavanis Borja 3”, se afirmó la existencia de un bajo nivel de aprendizaje en cuatro de los ocho indicadores planteados por el Mineduc para el área de Matemática, en cuanto al nuevo sistema de evaluación, estos primeros resultados se situaron en la escala de PAAR (Próximo a Alcanzar los Aprendizajes Requeridos).
36 5.1.2 Resultados de la entrevista al docente. Una vez aplicado el pre test a los estudiantes se procedió a realizar una entrevista al docente del aula para constatar si utiliza el juego en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática y con qué frecuencia. (Anexo 1). Los resultados de esta entrevista se procesaron de manera cualitativa y se resumen a continuación:
El docente se encuentra muy motivado por el proceso que desarrolla y considera que lo más importante es la vinculación de la teoría primero y luego la práctica.
Respecto a esta interrogante, añade además que algunos pedagogos consideran que primero debe ser la teoría y luego esta puesta en la práctica, sin embargo hay otros que desde su punto de vista la práctica antecede a la teoría. Basándonos en esto decimos que no importa cual vaya en primer lugar pero lo que sí se tiene que tener en cuenta es que las dos mantienen una estrecha relación independiente a su puesto.
Respecto al dominio que tienen sus estudiantes acerca de las operaciones básicas el docente considera que sus estudiantes tienen un dominio medio (De 6 a 10 estudiantes dominan las operaciones básicas)
Respecto al paradigma o modelo pedagógico que utiliza el profesor, este es el constructivista el cual es el más indicado para transferir la información al estudiante, sin embargo este es propuesto por la institución más no porque lo sepa usar.
El docente plantea que analiza y corrige los errores que cometen sus estudiantes en tareas y en clases constantemente. La respuesta otorgada por el docente está dentro de las consideraciones que tiene la pedagogía, puesto que al estudiante hay que corregirle sus errores todo el tiempo. Sin embargo en el aula el número de estudiantes impide que esto se haga con todos.
Respecto a si utiliza el juego didáctico en clases y con la frecuencia que lo utiliza este plantea que solo algunas veces utiliza este tipo de estrategia.
Por último el docente no supo manifestar claramente que tipos de juego utiliza en sus clases. De los datos presentados se obtuvo un resultado final, el cual es que el docente no
realiza una planificación adecuada en la que se implementen juegos didácticos donde el estudiante se interese por aprender la Asignatura de Matemática, ya que enseña contenidos de aprendizaje sin la aplicación de la lúdica.
37
5.2 Segundo resultado: Propuesta de intervención Concluidas la tabulación de datos, las gráficas, y las interpretaciones, se tomó en cuenta los indicadores que presentaron más bajo aprendizaje, siendo estos: el tercero (Reconoce términos de la adición, calcula la suma de números naturales y aplica en la resolución de problemas), cuarto (Aplica las propiedades de la adición como estrategia de cálculo mental para la solución de problemas), quinto (Reconoce el valor posicional de números naturales hasta nueve cifras, basándose en su composición y descomposición, con el uso de material concreto y con representación simbólica) y sexto (Establece relaciones de secuencia y orden en un conjunto de números naturales de hasta nueve cifras, utilizando material concreto, la semirrecta numérica y la simbología Matemática =, <, >). Se presentó una propuesta de intervención, en la que se utilizó un juego para cada uno de los indicadores que presentaban bajos niveles de conocimiento, cuya finalidad fue el mejoramiento del nivel de conocimiento matemático. Estos juegos didácticos fueron creados por el autor acorde al contexto. A continuación se describen los juegos didácticos, su objetivo, los materiales que se utilizaron para la aplicación de los mismos y las instrucciones que se siguieron, además se incluyó fotos de la aplicación de cada uno para una mejor comprensión del material que se aplicó. Nombre del Juego Didáctico: Juego Add Master Objetivo: Reconocer los términos de la adición, calcular la suma de números naturales y aplicar en la resolución de problemas (Indicador 3). Materiales:
Un tablero por grupo (4 estudiantes por grupo).
Cuatro dados (1 por grupo).
Tarjetas de problemas de razonamiento matemático.
Tarjetas de contenidos del tema.
16 Fichas del chavo del ocho.
38 Participantes:
Estudiantes Instrucciones:
Se forman grupos de cuatro estudiantes.
Se elige el orden de participación de cada estudiante en el juego.
Una vez por turno cada estudiante lanzará el dado, dependiendo del número que salga moverá su ficha sobre el tablero del juego.
En cada casilla del tablero hay retos que deben enfrentar los estudiantes. Desde responder los términos de la suma, hasta resolver un problema.
El estudiante que caiga en un casillero y no pueda responder, podrá ser ayudado por cualquiera de sus compañeros, pero tendrá que retroceder al casillero anterior.
Figura 9. Tableros para el juego Add Master, dados, tarjetas de problemas de razonamiento matemático, tarjetas de contenidos del tema y fichas.
En esta primera imagen podemos apreciar los materiales que fueron utilizados para la aplicación de la propuesta de intervención. Este juego tiene por nombre “Add Master” que significa “Maestro o amo de la suma”, el diseño es de una serpiente bicolor numerada, hecha de fómix, sobre una base de cartón, cubierta de papel colorido, las tarjetas son de cartulina de diferente color según la serpiente, las mismas que sirven para diferenciar las tarjetas de problemas de razonamiento matemático y de contenidos del tema.
39 Nombre del Juego Didáctico: Semillas de propiedades Objetivo: Aplica las propiedades de la adición como estrategia de cálculo mental para la solución de problemas (Indicador 4). Materiales:
4 Tableros (Uno por grupo)
Semillas de: fréjol, lentejas, maíz.
1 Urna de bingo.
16 bolitas de bingo (cada bolita con la inicial de una de las propiedades de la adición: A=Asociativa, C=Conmutativa y N=Elemento Neutro).
Fichas circulares de colores con adhesivo (blanco, azul, verde y amarillo).
Gusano de aciertos de avance en el juego, para identificar al ganador.
Manillas de identificación de grupo con el color correspondiente con el nombre “Propiedades de la suma”.
Pizarra.
Marcador tiza líquida.
Cinta de embalaje.
Premio sorpresa. Participantes:
Estudiantes Instrucciones:
Conformar cuatro grupos equitativos (niños y niñas).
Elegir el color del equipo mediante sorteo.
Identificar a los miembros de cada equipo con una manilla del color que les tocó y con el nombre “Propiedades de la suma”.
Realizar demostraciones para comprender el juego.
Empieza el juego; se da a conocer el valor que tendrá cada semilla de fréjol, maíz y lenteja.
Por turnos, cada niño o niña se levanta de su puesto, hace girar la urna de bingo y saca una bolita con la inicial de una de las propiedades de la suma.
40
Dependiendo la propiedad se escriben en la pizarra una o dos cantidades para que apliquen la propiedad.
Estos números deberán representarlos en el tablero con las semillas de acuerdo a la propiedad sorteada.
El grupo que termine primero levanta la mano para dar a conocer que ya terminaron de aplicar la propiedad.
Mientras tanto los otros grupos pueden continuar realizando la actividad en caso de que el grupo que terminó primero se haya equivocado.
El profesor revisa si la actividad está correcta o incorrecta.
Si es correcta, la ficha circular avanza una casilla en el gusano de aciertos, caso contrario se queda en el mismo lugar.
El grupo que primero avance en los anillos del gusano es el ganador.
Se premiará con un premio sorpresa al equipo que haya ganado el concurso.
Figura 10. Tableros de propiedades, semillas de maíz, fréjol y lenteja, urna de bingo, bolitas de bingo con la inicial de la propiedad, gusano de aciertos, fichas circulares de avance según aciertos, cinta de embalaje, marcador de tiza líquida.
En esta imagen podemos apreciar el material didáctico del juego que lleva por nombre “Semillas de propiedades”, el mismo que fue elaborado con cartulinas de colores, decoradas con papel crepé; además un gusano de avance del juego, elaborado en cartulina y goma eva. Se utilizó una urna de bingo, y se adecuó las fichas del bingo con las iniciales de cada una de las propiedades de la suma (C = Conmutativa, N = Existencia del Elemento Neutro, A = Asociativa). Para crear la propiedad en la tabla se asignaron tres diferentes semillas con valores numéricos según el tamaño de las mismas (Más grande = más valor; más pequeña = menos valor).
41 Nombre del Juego Didáctico: Juego del valor numérico Objetivo: Reconoce el valor posicional de números naturales hasta nueve cifras, basándose en su composición y descomposición, con el uso de material concreto y con representación simbólica (Indicador 5). Materiales:
9 cuadernillos con 10 cartulinas cada uno.
Marcador tiza líquida
Pizarra Participantes:
Estudiantes.
Docente. Instrucciones:
Se forman dos grupos de estudiantes: Grupo “A” y grupo “B”.
A cada estudiante se le asigna un cuadernillo (10 cartulinas), cada uno de estos representará un valor posicional distinto.
El grupo “A” será moderador del grupo “B”, y viceversa.
El grupo “A” estará de espaldas al pizarrón.
El grupo “A” se formará en fila frente al grupo “B” según el valor posicional que tenga cada estudiante.
Se realiza demostraciones para mejor comprensión del juego.
Se escribe una cantidad cualquiera de hasta nueve cifras en la pizarra.
El grupo “A” tendrá que buscar la cantidad en su cuadernillo según lo que escuche.
El grupo “B” procede a revisar si la cantidad que el grupo “A” ubicó en el cuadernillo es correcto, de acuerdo a la cantidad que el profesor escribió en la pizarra.
Luego el grupo “B” ubica el valor posicional y el grupo “A” verificará si lo hizo bien.
El grupo que cometa errores dará un punto al equipo contrario.
Gana el equipo que haya acumulado más puntos.
42
Figura 11. Cuadernillos de valores posicionales y marcador de tiza líquida.
En la presente figura podemos apreciar el juego didáctico que lleva por nombre “El juego del valor numérico”, el cual fue elaborado en cartulinas de colores y marcadores formando un cuadernillo al anillarlo, Los cuadernillos se encuentran organizados como: unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil, centenas de mil, unidades de millón, decenas de millón y centenas de millón. Estas a su vez están divididas en cuatro segmentos, en los cuales se ubican: la abreviatura, la cifra numérica abreviada, la cantidad expresada en números y en el último segmento expresada en letras.
43 Nombre del Juego Didáctico: Dominó de simbologías matemáticas Objetivo: Establece relaciones de secuencia y orden en un conjunto de números naturales de hasta nueve cifras, utilizando material concreto, la semirrecta numérica y simbología matemática (=, <, >) (Indicador 6). Materiales:
4 juegos de 48 Fichas de dominó.
Premios sorpresa. Participantes:
Estudiantes Instrucciones:
Se organizan los pupitres del aula en forma de cruz, para que cada grupo se ubique en cada cuadrante.
Se forman grupos de cuatro estudiantes, los mismos que se ubicarán en el piso del aula.
A cada grupo se le entrega un juego de 48 fichas de dominó.
Empieza el juego; se asigna el orden de participación en el juego.
Se reparten cinco fichas de dominó a cada uno de los integrantes del grupo.
Se ubica una ficha del dominó en el suelo, como referencia del inicio de la partida.
Cuando un miembro del grupo termina las cinco fichas de su mano, queda libre hasta que los demás participantes terminen las fichas de su mano.
Se vuelve a repartir cinco fichas para cada estudiante, así continúa el juego hasta que se termine el mazo de fichas.
Gana el miembro del grupo que termine todas las fichas de su mano y que ya no hayan más fichas en el mazo.
44
Figura 12. Fichas de dominó.
En esta imagen se aprecia el juego didáctico llamado “Dominó de simbologías matemáticas”, el cual fue creado con cartulinas de diferente color (amarilla, azul, verde y blanca), con unas dimensiones de 5 cm de ancho por 10,5 cm de largo, la línea separadora a 5,25 cm de lado y lado. En total se elaboraron 48 fichas de dominó, con cuatro fichas diferentes, entre ellas: las fichas con los dos espacios vacíos, fichas con una cantidad y el signo igual, fichas con una cifra y los signos de “mayor que” en sus tres lados y finalmente fichas con una cantidad y los signos de “menor que” en los tres lados.
5.3 Tercer resultado Este punto se encuentra en función del tercer objetivo específico de la presente investigación, después de aplicar los “Juegos didácticos para favorecer el Aprendizaje de la Asignatura de Matemáticas" en el quinto grado paralelo “A” de la Unidad Educativa Particular “Cavanis Borja 3”, se procedió a realizar una evaluación final de datos a través de una prueba objetiva post-test, de igual forma se corrigió y se determinó los aciertos y desaciertos con su respectivo porcentaje en cada uno de los cuatro indicadores que presentaban bajo nivel de aprendizaje. La acogida que los estudiantes tuvieron del juego didáctico formó parte de la motivación y la diversión de los mismos, sintiendo deseos de continuar jugando y aprendiendo en clases, creando su propio conocimiento.
45 Tabla 10. Reconoce términos de la adición, calcula la suma de números naturales y aplica en la resolución de problemas INDICADOR 3 % BAJO %
ALTO PREGUNTA 1 PREGUNTA 2 PREGUNTA 3 PREGUNTA 4 PROMEDIO INDICADOR 3
Muestra total
Porcentaje total
11 10 12 9
69% 63% 75% 56%
5 6 4 7
31% 38% 25% 44%
16 16 16 16
100% 100% 100% 100%
10,5
66%
5,5
34%
16
100%
Indicador 3 70% 60%
Criterios
50%
40% 30% 20% 10% 0%
PORCENTAJE
ALTO
BAJO
66%
34%
Figura 13. Reconocer los términos de la adición, calcular la suma de números naturales y aplicar en la resolución de problemas.
Interpretación: Los resultados obtenidos en el indicador 3 muestran que el 66% de los estudiantes reconocen los términos de la adición, calculan la suma de números naturales y resuelven problemas, en tanto un 34% presentan dificultades.
46
Figura 14. Comparación Pre – test y Post – test indicador 3.
Comparación Pre - test y Post - test: Al analizar los resultados del post-test y compararlos con los del pre-test para conocer si el juego didáctico favoreció o no el proceso de enseñanza-aprendizaje se pudo observar que: Al realizar el diagnóstico con el pre-test el resultado fue negativo ya que los niveles porcentuales del dominio fueron: altos de 37,5% y bajos de 62,5%; mientras que al aplicar la propuesta del juego de Add Master y evaluar el nivel de enseñanza-aprendizaje estos porcentajes cambiaron radicalmente: 66% altos y 34% bajos, lo cual nos da a entender que el juego si tuvo su debida influencia tanto motivadora como en mejora del rendimiento académico. Tabla 11. Aplica las propiedades de la adición como estrategia de cálculo mental para la solución de problemas ALTO
INDICADOR 4 % BAJO %
Muestra total
Porcentaje total
PREGUNTA 1 PREGUNTA 2 PREGUNTA 3 PREGUNTA 4
13 13 6 8
81% 81% 38% 50%
3 3 10 8
19% 19% 63% 50%
16 16 16 16
100% 100% 100% 100%
PREGUNTA 5
14
88%
2
13%
16
100%
10,8
68%
5,2
33%
16
100%
PROMEDIO INDICADOR 4
47 Indicador 4 80% 70%
Criterios
60% 50% 40% 30%
20% 10% 0% PORCENTAJE
ALTO
BAJO
68%
33%
Figura 15. Aplica las propiedades de la adición como estrategia de cálculo mental para la solución de problemas.
Interpretación: Los resultados obtenidos en el indicador 4 muestran que el 68% de los estudiantes aplican las propiedades de la adición como estrategia de cálculo mental para la solución de problemas, en tanto un 33% presentan dificultades.
Figura 16. Comparación Pre – test y Post – test indicador 4.
Comparación Pre - test y Post - test: Luego de examinar los resultados del post-test y compararlos con los del pre-test para conocer si el juego didáctico de las “semillas de propiedades” mejoró o no el rendimiento académico, en la asignatura de matemática, se obtuvo lo siguiente: En el pre test el porcentaje del dominio fue de 56,25% altos y 43,75% bajos, mientras que al evaluar el porcentaje en el post-test se logró obtener 68% altos y 33% bajos, lo cual representa una gran diferencia en cuanto al dominio de aplicación de las propiedades. Por lo tanto el juego aplicado en la clase fue exitoso.
48 Tabla 12. Reconoce el valor posicional de números naturales hasta nueve cifras, basándose en su composición y descomposición, con el uso de material concreto y con representación simbólica ALTO PREGUNTA 1 PREGUNTA 2 PREGUNTA 3 PREGUNTA 4
12 11 13 11
PROMEDIO INDICADOR 5
INDICADOR 5 % BAJO % 75% 69% 81% 69%
11,75 73%
Muestra total
Porcentaje total
4 5 3 5
25% 31% 19% 31%
16 16 16 16
100% 100% 100% 100%
4,25
27%
16
100%
Indicador 5 80% 70%
Criterios
60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% PORCENTAJE
ALTO
BAJO
73%
27%
Figura 17. Reconoce el valor posicional de números naturales hasta nueve cifras, basándose en su composición y descomposición, con el uso de material concreto y con representación simbólica.
Interpretación: De los resultados obtenidos en el indicador 5, el 73% de los estudiantes reconocen el valor posicional de números naturales hasta nueve cifras, basándose en su composición y descomposición, con el uso de material concreto y con representación simbólica, en tanto un 27% presentan dificultades.
49
Figura 18. Comparación Pre – test y Post – test indicador 5.
Comparación Pre - test y Post - test: Al analizar los resultados obtenidos entre el pretest y el post-test se obtuvo que en el primero el porcentaje fue de 46,88% altos y 53,13% bajos, mientras que en el segundo los resultados porcentuales fueron 73% altos y 27% bajos. Lo que nos da a entender que la propuesta de intervención de “el juego del valor numérico” aplicado permitió mejorar el rendimiento académico de los estudiantes. Por lo tanto este juego es válido como estrategia de aprendizaje. Tabla 13. Establece relaciones de secuencia y orden en un conjunto de números naturales de hasta nueve cifras, utilizando material concreto, la semirrecta numérica y simbología matemática (=, <, >) INDICADOR 6 PREGUNTA 1 PREGUNTA 2 PROMEDIO INDICADOR 6
ALTO
%
BAJO
%
Muestra total
Porcentaje total
14 13
88% 81%
2 3
13% 19%
16 16
100% 100%
13,5
84%
2,5
16%
16
100%
Criterios
Indicador 6 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
PORCENTAJE
ALTO
BAJO
84%
16%
Figura 19. Establece relaciones de secuencia y orden en un conjunto de números naturales de hasta nueve cifras, utilizando material concreto, la semirrecta numérica y simbología matemática (=, <, >).
50 Interpretación: El presente resultado del indicador 6, muestra que el 84% de los estudiantes establecen relaciones de secuencia y orden en un conjunto de números naturales de hasta nueve cifras, utilizando material concreto, la semirrecta numérica y simbología Matemática, en tanto un 16% presentan dificultades.
Figura 20. Comparación Pre – test y Post – test indicador 6.
Comparación Pre - test y Post - test: Luego de la interpretación de los resultados del post-test se comparó la prueba diagnóstica del pre-test con la prueba sumativa del post-test, dando como resultado porcentual en la primera 46,88% altos y 53,13% bajos, mientras que en la segunda el porcentaje fue de 84% altos y 16% bajos, tal es el caso que el juego didáctico del “dominó de simbologías Matemáticas” aplicado influyó en el rendimiento académico pues logró motivar a los estudiantes y poner plena concentración en la actividad. Por ende este juego ayudó en el proceso de enseñanza-aprendizaje de forma teórico-práctico.
51
6 DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS Una vez revisado los resultados se pudo constatar que los juegos didácticos si favorecen el aprendizaje de la matemática esto se puede afirmar a partir de que en el primer resultado que fue el diagnóstico del estado inicial se obtuvo estos resultados: El indicador 1 arrojó que un 62,5% de estudiantes domina el contenido, y un 37,5% no; En el indicador 2 un 81,25% nivel alto de dominio y el 18, 75% bajo; el indicador 3 presenta un 37,5% altos frente a un 62,5% bajos; el indicador 4 muestra que el 56,25% tienen un dominio alto del contenido y un 43,75% bajo; en el indicador 5 podemos ver que un 46,88% mantienen un alto nivel de conocimiento frente al 53,13% que presentan un bajo nivel; en el indicador 6 vemos que hay un 46,88% que presentan un nivel alto de conocimiento frente al 53,13% un bajo nivel; por otra parte en el indicador 7 podemos notar que hay un 81,25% que presentan un alto nivel frente a un 18,75% un nivel bajo; finalmente el indicador 8 refleja un 93,75% de alto conocimiento y un 6,25% de bajo nivel. Posteriormente se seleccionaron cuatro de los ocho indicadores, siendo estos los indicadores: 3) Reconoce términos de la adición, calcula la suma de números naturales y aplica en la resolución de problemas. 4) Aplica las propiedades de la adición como estrategia de cálculo mental para la solución de problemas. 5) Reconoce el valor posicional de números naturales hasta nueve cifras, basándose en su composición y descomposición, con el uso de material concreto y representación simbólica. 6) Establece relaciones de secuencias y orden en un conjunto de números naturales de hasta nueve cifras, utilizando material concreto, la semirrecta numérica y simbología matemática (=, <,>). A partir de los cuales se aplicaron cuatro juegos didácticos, estos son: El juego Add Master, semillas de propiedades, el juego del valor numérico y el dominó de simbología matemática. Al final en el tercer resultado se hizo un post-test que permitió comparar los resultados iniciales con los finales donde se demostró que el juego didáctico fortalece el aprendizaje de las Matemáticas.
52
7 CONCLUSIONES
Por medio de la Prueba objetiva pre-test se diagnosticó el aprendizaje de la Matemática a los estudiantes del quinto grado paralelo “A” de la Unidad Educativa Particular “Cavanis Borja 3”, los resultados mostraron que éstos presentaban un bajo nivel de dominio del conocimiento en los siguientes indicadores: Tercero - Reconoce términos de la adición, calcula la suma de números naturales y aplica en la resolución de problemas; Cuarto Aplica las propiedades de la adición como estrategia de cálculo mental para la solución de problemas; Quinto – Reconoce el valor posicional de números naturales hasta nueve cifras, basándose en su composición y descomposición, con el uso de material concreto y con representación simbólica; Sexto – Establece relaciones de secuencia y orden en un conjunto de números naturales de hasta nueve cifras, utilizando material concreto, la semirrecta numérica y simbología matemática (=, <, >).
Se crearon cuatro juegos didácticos, los mismos que se los aplicó en clase de Matemáticas para mejorar el aprendizaje, estos se desarrollaron en función de retroalimentar el conocimiento y motivar a los estudiantes durante algunas horas dentro de la jornada de trabajo de la Unidad Educativa Particular “Cavanis Borja 3” con los estudiantes de quinto grado.
Luego de la aplicación de los cuatro juegos didácticos, se evaluó nuevamente el aprendizaje de la Matemática
por medio de una prueba objetiva post-test a los
estudiantes del quinto grado, misma que evidenció mejoría en los resultados finales, puesto que los indicadores mostraron crecimiento en cuanto al porcentaje de bajo a alto.
53
8 RECOMENDACIONES
Desarrollar esta investigación tuvo inconvenientes en cuanto a la evaluación de la muestra total, puesto que algunos estudiantes no asistían a clase reiteradamente, por lo que tocó extender el trabajo y regresar a evaluar en días posteriores en los cuales estuviese la muestra completa, por lo tanto, se recomienda contar con suficiente tiempo para aplicar y que no se generen este inconveniente.
Propiciar el uso de los juegos didácticos para crear motivación e interés en los estudiantes por aprender esta asignatura, no solo al inicio de la clase sino en todo el proceso de enseñanza-aprendizaje, dado que en la actualidad las distracciones son bastantes.
Implementar la presente propuesta de juegos didácticos en las diferentes asignaturas y años de educación general básica, ajustándolos según el contexto. Teniendo en cuenta que dichos juegos pueden ser modificados según lo considere el docente.
Realizar investigaciones posteriores en las cuales se estudie la aplicación de la presente propuesta de juegos didácticos en función de otras asignaturas y años de educación general básica. A fin de conocer las generalidades de este en distintos contextos.
54
9 LISTA DE REFERENCIAS Aristizábal, Z., Hernán, J., Colorado, T., & Gutiérrez, Z. (2016). El juego como una estrategia didáctica para desarrollar el pensamiento numérico en las cuatro operaciones básicas. Sophia, 117-125. Bañeres, D., Bishop, A. J., Cardona, M. C., Comas I, O., & Vida, T. (2008). El juego como estrategia didáctica. Barcelona, España: Editorial Laboratorio Educativo. Barrera, M., Baquinzay, M., Bustos, M., Lamas, N., & Lobos, D. (2012). Patrones estadísticos relacionados con el perfil del alumno de la facultad de tecnología y ciencias aplicadas. Universidad
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55 Estepa F., N. L., Arteaga V., E., & Domínguez D., Y. (2012). Propuesta Metodológica de Estrategias de Aprendizaje: Estrategias para la enseñanza de matemáticas. España: Editorial Académica Española. Gómez C., I. M. (2010). Matemática emocional. Madrid, España: Narcea Ediciones. González Ornelas, V. (2003). Estrategias de Enseñanza y Aprendizaje. México: Editorial Pax. González Peralta, A. G., Molina Zavaleta, J. G., & Sánchez Aguilar, M. (2014). La matemática nunca deja de ser un juego: investigaciones sobre los efectos del uso de juegos en la enseñanza de las matemáticas. Educación matemática, 109-133. Guzmán, M. d. (1989). Juegos y matemática. SUMA: Revista sobre Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas , 61-64. Hernández S., R., Fernández C., C., & Baptista L., P. (2010). Metodología de la Investigación 5ta edición. México: McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V. Laura, A. (6 de Abril de 2011). Softwareparalaeducacion.blogspot.com. Obtenido de Software Educativo:
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56 Olmedo Torre, N., & Farrerons Vidal, Ó. (2017). Modelos constructivistas de aprendizaje en programas de formación. España: Omniascience. Orrantia, J. (2006). Dificultades en el aprendizaje de las matemáticas: una perspectiva evolutiva. Revista Psicopedagogía, 23. Ortiz O., A. (2014). Educación Infantil ¿Cómo estimular y evaluar el desarrollo cognitivo y afectivo de los niños y niñas desde el aula de clase? Bogotá, Colombia: Ediciones de la U. Papalia, D. E. (2012). Desarrollo Humano. México: McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A. De C.V. Ríos Quilez, M. (2013). El juego como estrategia de aprendizaje en la primera etapa de Educación Infantil. Madrid, España: UNIR. Roeders, P. (2006). Aprendiendo juntos. Lima, Perú: Alfaomega. Sánchez H., J. C., & Fernández B., J. A. (2010). La enseñanza de la Matemática Fundamentos teóricos y bases psicopedagógicas. Madrid, España: Editorial CCS. Sánchez, M., & Pirela, L. (2009). Motivos sociales y rendimiento académico en estudiantes universitarios.
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ANEXOS Anexo 1 Entrevista al docente
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ENTREVISTA DIRIGIDA AL DOCENTE DEL QUINTO AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA PARTICULAR “CAVANIS BORJA 3” DE SANTO DOMINGO. La presente entrevista tiene como finalidad recopilar información acerca del tema: El aprendizaje en la asignatura de Matemática. OBJETIVOS: - Determinar si la estrategia de aprendizaje actual tiene un carácter formativo y retro alimentador. - Conocer la frecuencia del uso del juego didáctico que el docente aplica con los estudiantes en la asignatura de Matemática. - Conocer si la inserción del juego didáctico como estrategia de aprendizaje aumenta el rendimiento académico. INSTRUCCIONES: Lea detenidamente cada pregunta y de respuesta a las mismas. PREGUNTAS: 1. El título con el que usted está trabajando en esta institución es Bachiller Licenciatura Maestría Ingeniería
Escriba la mención de su título: _________________________________
2. ¿Se encuentra motivado por impartir clases de la asignatura de Matemática? 3. En la relación que se establece entre la teoría y la práctica. ¿Para usted que es más importante: la teoría o la práctica?
58 4. ¿Cuál es su consideración respecto al dominio que tienen sus estudiantes con las operaciones básicas?
5. Respecto a los Paradigmas Pedagógicos: ¿Cuál de ellos usted utiliza?
6. Con respecto a la asignatura de Matemática: ¿usted corrige y analiza los errores de tareas en clase y deberes de sus estudiantes?
7. ¿Con qué frecuencia utiliza el juego en la clase de matemática?
8. ¿Utiliza el juego didáctico como estrategia de aprendizaje en la asignatura de matemática? En caso de que su respuesta sea “siempre” o “a veces” mencione algunos juegos didácticos que ha utilizado para la clase. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 9. ¿Cree usted que el rendimiento académico de la asignatura se ve afectada por la falta de estrategias de aprendizaje?
59
Anexo 2 Prueba objetiva a los estudiantes pre - test
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN PRUEBA OBJETIVA DIRIGIDA A LOS 16 ESTUDIANTES DEL QUINTO AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA PARTICULAR “CAVANIS” DE SANTO DOMINGO. La presente prueba objetiva tiene como finalidad recopilar información acerca del tema: El Rendimiento Académico en la asignatura de Matemática. OBJETIVOS: - Determinar el rendimiento académico que tienen actualmente los estudiantes a través de una prueba objetiva con los últimos contenidos enseñados. - Comprobar si los estudiantes dominan las operaciones básicas en la asignatura de Matemática. - Conocer la media aritmética del grado. INSTRUCCIONES: Lea detenidamente cada pregunta y marque con una “X” la respuesta correcta. PREGUNTAS: INDICADOR 1: Escribe números naturales en cualquier contexto. 10. Escriba la siguiente cantidad en letras: 3
5
6
7
8
6
11. Escriba las siguiente cantidad en números: Cuatrocientos ochenta y siete mil noventa y cuatro
INDICADOR 2: Lee y escribe cantidades expresadas en números romanos y otros hasta unidades de mil.
60 12. Escriba frente a cada número romano su equivalencia en decimal: ROMANOS I V X L C D M
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
INDICADOR 3: Reconoce términos de la adición, calcula la suma de números naturales y aplica en la resolución de problemas. 13. Realice las siguientes operaciones: SUMA
2121 + 3112 + 4109 = um
c
d
RESTA 8574 - 2341 =
U um
c
d
u
INDICADOR 4: Aplica las propiedades de la adición como estrategia de cálculo mental para la solución de problemas. 14. Completa la propiedad de la suma a la que corresponda: ASOCIATIVA – CONMUTATIVA – NEUTRO Ejemplo 120 + 0 = 120 1234 + 5678 = 5678 + 1234 130 + (230 + 412) = (130 + 230) + 412
Propiedad de la suma
INDICADOR 5: Reconoce el valor posicional de números naturales hasta nueve cifras, basándose en su composición y descomposición, con el uso de material concreto y con representación simbólica. 15. Componga las siguientes cantidades: 1 CMi
4 DMi
3 UMi
3 CM
2 DM
8 UM
6C
0D
3U
16. Marque con una “X” la responda correcta: ¿Cuántas decenas de mil tienen 20000 unidades? 2 DM 20 DM 200 DM
INDICADOR 6: Establece relaciones de secuencia y orden en un conjunto de números naturales de hasta nueve cifras, utilizando material concreto, la semirrecta numérica y simbología matemática (=, <,>).
61 17. Escriba la cantidad faltante antes, entre y posterior: Anterior 389 446 923 123 456 789
Entre
Posterior 389 466 923
123 456 790
18. Escriba en el rectángulo mayor que (>) o menor que (<), según corresponda: 483921 834749
928301 728100
INDICADOR 7: Reconoce rectas paralelas, perpendiculares y secantes en figuras geométricas planas. 19. Una los dibujos según la recta a la que pertenezca: recta secante recta paralela
INDICADOR 8: Mide ángulos rectos, agudos y obtusos, con el graduador u otras estrategias, para dar solución a situaciones cotidianas. 20. Una con líneas según corresponda los tipos de ángulos. Agudo
Recto
Obtuso
62
Anexo 3 Prueba objetiva a los estudiantes post - test
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN PRUEBA OBJETIVA DIRIGIDA A LOS 16 ESTUDIANTES DEL QUINTO AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA PARTICULAR “CAVANIS BORJA 3” DE SANTO DOMINGO. La presente prueba objetiva tiene como finalidad evaluar el alcance que tuvo la propuesta de intervención sobre el nivel de aprendizaje de los estudiantes del quinto año en la asignatura de Matemática. OBJETIVOS: - Determinar el rendimiento académico que tienen actualmente los estudiantes a través de una prueba objetiva con los últimos contenidos enseñados. - Comprobar si los estudiantes dominan las operaciones básicas en la asignatura de Matemática. - Conocer la media aritmética del grado. INSTRUCCIONES: Lea detenidamente cada pregunta y resuelva. PREGUNTAS: INDICADOR 3: Reconoce términos de la adición, calcula la suma de números naturales y aplica en la resolución de problemas. 21. Escriba los términos de la adición:
2461 + 1369 -------------3830
22. Resuelva la siguiente adición de forma vertical: 3245 + 1683 =
63 23. Resuelva el siguiente problema: Tengo 4 billetes de $1000, 8 billetes de $100, 9 billetes de $10 y 5 billetes de $1. ¿Cuánto dinero tengo en total?
24. Resuelva el siguiente problema: Juan tiene $500 dólares que le regaló su padrino, su mamá le obsequió $100 dólares y de los ahorros de sus colaciones tiene $95 dólares. ¿Cuánto dinero tiene en total Juan?
INDICADOR 4: Aplica las propiedades de la adición como estrategia de cálculo mental para la solución de problemas 25. Escriba el nombre de la propiedad según su definición Cuando existen tres o más cantidades se puede facilitar el trabajo agrupando con paréntesis Cualquier número al que se le sume el “0” será igual al mismo número El orden de los sumandos no altera la suma total
26. Escriba el nombre de las propiedades Cantidad 1234 + 2345 = 234 + 456 + 123 = 345 + 0 = 234 + 987 + 930 =
Aplicación de la propiedad 2345 + 1234 234 + (456 + 123) 345 930 + 234 + 987
Nombre de la propiedad
27. Aplique la propiedad conmutativa 2938 + 1029 + 2938 = 28. Aplique la propiedad distributiva 345 + 123 + 25 = 29. Escriba un ejemplo donde aplique el elemento neutro INDICADOR 5: Reconoce el valor posicional de números naturales hasta nueve cifras, basándose en su composición y descomposición, con el uso de material concreto y con representación simbólica. 30. Escriba la cantidad de acuerdo al correcto orden posicional: 1 UMi 4U
4C
3 CM
3D
2 DM
8U
6 DM
8 CMi
2D
6 DMi
1 UMi
6 CMi 3C
0 DMi 6 UM
3 UM 4 CM
64 31. Escriba el número donde corresponda: U
DM
CMi
D
DMi
UMi
C
UM
CM
380.234.960
U
DM
CMi
D
DMi
UMi
C
UM
CM
120.302.460
32. Escriba la siguiente cantidad en letras: 23´450.610 = 500´150.300 = 33. Escriba la siguiente cantidad en números: Tres millones setecientos noventa y cinco mil doscientos sesenta y uno
Cuarenta millones ochocientos noventa y tres mil quinientos veinte
INDICADOR 6: Establece relaciones de secuencia y orden en un conjunto de números naturales de hasta nueve cifras, utilizando material concreto, la semirrecta numérica y simbología matemática (=, <,>). 34. Escriba el signo de =, <, > según corresponda 456.123 234´145. 234 345.604 12´345.623
456. 123 6´122.700 920.342 102.932
35. .Escriba la cantidad faltante antes, entre y posterior: Número Anterior 150.001 251´234.560 123.543
Número Intermedio 251´234.561 23.498 123.544
Número Posterior 150.003 23.499
65
Anexo 4 Evidencias de la Propuesta de Intervenciรณn
Figura 21. Explicando las reglas del juego Add Master.
Figura 22. Estudiantes iniciando el juego.
Figura 23. Estudiantes aprenden jugando.
66
Figura 24. Explicando reglas del juego del valor numĂŠrico.
Figura 25. Estudiantes aprenden jugando.
.
Figura 26. Estudiantes aprendiendo las reglas.
67
Figura 27. Estudiantes jugando el dominĂł de simbologĂas MatemĂĄticas.
Figura 28. Estudiantes aprenden jugando.
Figura 29. Aprendiendo las reglas del juego de las semillas de propiedades.
68
Figura 30. Estudiantes aprenden jugando.