Guía didáctica sobre juegos colaborativos para el fortalecimiento de la habilidades del razonamiento by Pontificia Universidad Católica del Ecuador sede Santo Domingo PUCE SD

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO

Dirección Académica – Dirección de Investigación y Postgrados

PORTADA GUÍA DIDÁCTICA SOBRE JUEGOS COLABORATIVOS PARA EL FORTALECIMIENTO DE LA HABILIDAD DEL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO DIRIGIDO A ESTUDIANTES DE OCTAVO AÑO DE LA UNIDAD EDUCATIVA PARTICULAR PIERA GRAZIA BRUCCOLERI, AÑO LECTIVO 2019 – 2020 Trabajo de Titulación previo a la obtención del título de Magíster en Innovación en Educación.

Línea de Investigación: Educación, comunicación, culturas, sociedad y valores.

Autor: CRISTIAN MANUEL CERNA VILLAO Director: Mg. GONZALO ABRAHAM VIÑÁN CARRASCO

Santo Domingo – Ecuador Septiembre, 2019

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO

Dirección Académica – Dirección de Investigación y Postgrados

HOJA DE APROBACIÓN GUÍA DIDÁCTICA SOBRE JUEGOS COLABORATIVOS PARA EL FORTALECIMIENTO DE LA HABILIDAD DEL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO DIRIGIDO A ESTUDIANTES DE OCTAVO AÑO DE LA UNIDAD EDUCATIVA PARTICULAR PIERA GRAZIA BRUCCOLERI, AÑO LECTIVO 2019 – 2020 Línea de Investigación: Educación, comunicación, culturas, sociedad y valores. Autor: CRISTIAN MANUEL CERNA VILLAO

Gonzalo Abraham Viñán Carrasco, Mg. DIRECTOR DE TRABAJO DE TITULACIÓN

f.__________________________

Yullio Cano de la Cruz, Dr. CALIFICADOR

f.__________________________

Edwin Andrés García Umaña, Dr. CALIFICADOR

f.__________________________

Fernando Lara Lara, Dr. DIRECTOR DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADOS

f.__________________________

Santo Domingo – Ecuador Septiembre, 2019

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DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD Y RESPONSABILIDAD Yo, Cristian Manuel Cerna Villao portador de la cédula de ciudadanía No. 2300111393-9 declaro que los resultados obtenidos en la investigación que presento como informe final, previo la obtención del Título de Magíster en Innovación en Educación son absolutamente originales, auténticos y personales. En tal virtud, declaro que el contenido, las conclusiones y los efectos legales y académicos que se desprenden del trabajo propuesto de investigación y luego de la redacción de este documento son y serán de mi sola y exclusiva responsabilidad legal y académica. Igualmente declaro que todo resultado académico que se desprenda de esta investigación y que se difunda tendrá como filiación la Pontificia Universidad Católica del Ecuador, Sede Santo Domingo, reconociendo en las autorías al director del Trabajo de Titulación y demás profesores que amerita.

Cristian Manuel Cerna Villao CI. 230011393-9

INFORME DE TRABAJO DE TITULACIÓN ESCRITO DE POSTGRADO Phd. Fernando Lara Lara Dirección de Investigación y Postgrados Pontificia Universidad Católica del Ecuador Sede Santo Domingo De mi consideración, Por medio del presente informe en calidad del director del Trabajo de Titulación de Postgrado de Maestría en Innovación en Educación, GUÍA DIDÁCTICA SOBRE JUEGOS COLABORATIVOS PARA EL FORTALECIMIENTO DE LA HABILIDAD DEL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO DIRIGIDO A ESTUDIANTES DE OCTAVO AÑO DE LA UNIDAD EDUCATIVA PARTICULAR PIERA GRAZIA BRUCCOLERI, AÑO LECTIVO 2019 – 2020 realizado por el maestrante: Cristian Manuel Cerna Villao con cédula: No 230011393-9, previo a la obtención del Título de Magíster en Innovación en Educación, informo que el presente trabajo de titulación escrito se encuentra finalizado conforme a la guía y el formato de la Sede vigente. Santo Domingo, 10 de agosto de 2019 Atentamente,

Gonzalo Abraham Viñán Carrasco, Mg Profesor Titular Auxiliar I

AGRADECIMIENTO Empezar con el agradecimiento a mis padres quienes has sido mi apoyo desde el comienzo hasta el final de este trabajo, y siempre he contado con su apoyo, también a mi familia que ha sido una columna esencial en mi estudio, en especial deseo agradecer al Magister Abraham Viñán, quien con sus directrices y apoyo incondicional permitió el desarrollo de este trabajo investigativo de excelente manera, también a todos los docentes que me ayudaron con la validación de los instrumentos y los consejos adecuados para que la investigación se desarrolle de mejor manera. Finalmente deseo agradecer por el apoyo al aplicar mi trabajo investigativo en la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri de cual conforme parte, y de manera especial al Mg Edison Gómez quien ha permitido y apoyado desde el comienzo desde mi reto en la maestría, sin más me siento agradecido con la Pontificia Universidad Católica del Ecuador al permitirme formar parte de su educación. Cristian Manuel Cerna Villao

DEDICATORIA Este trabajo está dedicado a mis padres, a mi familia y a mis seres más queridos quienes me han apoyo en este largo camino que se ha convertido en una lucha de todos, que sin ellos la culminación de mi trabajo sería imposible, además de que este esfuerzo investigativo es dedico a la institución educativo donde desempeño mi trabajo puesto ellos siempre han estado dispuestos a apoyarme de manera constante. Cristian Manuel Cerna Villao

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RESUMEN El presente proyecto ha tenido como objetivo elaborar una guía didáctica de juegos colaborativos para el fortalecimiento de la habilidad del razonamiento lógico matemático, en los estudiantes del octavo año educación general básica, en la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri, con base en las competencias básicas e indispensables planteadas en el currículo nacional de Ecuador. Por ello el sustento teórico se ha centrado en explicar la influencia del razonamiento lógico matemático en el aprendizaje de esta habilidad, además explica la estructura y planificación de una guía didáctica enfocada en el juego colaborativo. Con una metodología de enfoque cuantitativo, un diseño experimental y de tipo cuasiexperimental, se permite la recolección de información a través de entrevista, la aplicación de cuestionarios y la propuesta de intervención. En este último, los estudiantes realizaron una serie de actividades diseñadas en la guía didáctica, con la finalidad de alcanzar los objetivos establecidos dentro de la investigación. Entre los resultados de mayor relevancia, se establece los niveles de mejoramiento de la habilidad dentro del ambito educativo, también la aceptación favorable de los juegos colaborativos dentro del área de matemática, además en el proceso de aplicación se evidenció que existe una total acogida por parte de los estudiantes y docentes, expresando que la guía didáctica es una contribución a los procesos de enseñanza aprendizaje de esta área, por ello se invita a la comunidad educativa a leer el contenido del trabajo para su comprensión y análisis. Palabras Claves: Guía didáctica; Juego educativo; Habilidad; Razonamiento lógico matemático.

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ABSTRACT This project has aimed to develop a didactic guide to collaborative games for strengthening the skill of mathematical logical reasoning, in the eighth year students basic general education, in the Educational Unit Particular Piera Grazia Bruccoleri, based on the basic and indispensable competencies raised in Ecuador's national curriculum. That is why theoretical support has focused on explaining the influence of mathematical logical reasoning on learning this skill, as well as explaining the structure and planning of a didactic guide focused on collaborative play. With a quantitative approach methodology, an experimental and quasiexperimental design, information collection is allowed through interviewing, the application of questionnaires and the intervention proposal. In the latter, the students carried out a series of activities designed in the didactic guide, in order to achieve the objectives established within the research. Among the most relevant results, it is established the levels of improvement of the skill within the educational field, also the favorable acceptance of collaborative games within the area of mathematics, in addition in the process of application it was evident that there is a total reception by students and teachers, stating that the didactic guide is a contribution to the learning teaching processes in this area, the educational community is therefore invited to read the content of the work for its understanding and analysis. Keywords: Didactic Guide; Educational game; Skill; Mathematical logical reasoning.

ÍNDICE DE CONTENIDOS 1.

INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 1

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................... 3

2.1.

Delimitación del problema ...................................................................................... 3

2.2.

Formulación y sistematización del problema.......................................................... 5

2.2.1.

Formulación del problema. ..................................................................................... 5

2.2.2.

Sistematización del problema. Preguntas específicas. ............................................ 5

2.3.

Justificación de la investigación ............................................................................. 6

2.4.

Objetivos de la investigación .................................................................................. 7

2.4.1.

Objetivo general. ..................................................................................................... 7

2.4.2.

Objetivos específicos. ............................................................................................. 8

MARCO REFERENCIAL ...................................................................................... 9

3.1.

Antecedentes ........................................................................................................... 9

3.2.

Marco teórico ........................................................................................................ 12

3.2.1.

El aprendizaje de la matemática............................................................................ 13

3.2.2.

Razonamiento matemático .................................................................................... 13

3.2.2.1.

Características del razonamiento matemático ....................................................... 14

3.2.3.

Lógica matemática ................................................................................................ 15

3.2.4.

Características de la lógica matemática ................................................................ 15

3.2.5.

Razonamiento lógico matemático ......................................................................... 16

3.2.6.

Características de razonamiento lógico matemático ............................................. 17

3.2.7.

Destreza matemática ............................................................................................. 17

3.2.8.

Características de la destreza matemática ............................................................. 18

3.2.9.

Habilidad matemática ........................................................................................... 19

3.2.10.

Habilidad lógico – matemático ............................................................................. 19

3.2.11.

La matemática y el juego ...................................................................................... 20

3.2.12.

Tipos de juegos dentro de la educación ................................................................ 21

3.2.13.

Juegos Educativos ................................................................................................. 22

3.2.14.

Juegos colaborativos ............................................................................................. 22

3.2.15.

Características de los juegos colaborativos ........................................................... 23

3.2.16.

Aprendizaje colaborativo a través del juego ......................................................... 23

x 3.2.17.

Aplicación de juegos colaborativos en el ámbito educativo ................................. 24

3.2.18.

Guía didáctica ....................................................................................................... 25

3.2.19.

Tipos de guía didáctica ......................................................................................... 25

3.2.20.

Estructura de la guía didáctica .............................................................................. 26

3.3.

Predicción científica .............................................................................................. 27

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN .................................................... 28

4.1.

Enfoque, diseño y tipo de investigación ............................................................... 28

4.1.1.

Enfoque Cuantitativo ............................................................................................ 28

4.1.2.

Diseño cuasiexperimental ..................................................................................... 28

4.1.3.

Tipo de investigación ............................................................................................ 28

4.1.3.1.

Experimental ......................................................................................................... 28

4.2.

Población y muestra .............................................................................................. 29

4.3.

Operacionalización de las variables ...................................................................... 29

4.4.

Técnicas e instrumentos de recogida de datos ...................................................... 30

4.4.1.

Técnica Pretest y pos test/cuestionario ................................................................. 30

4.4.2.

Observación participante/registro anecdótico ....................................................... 31

4.4.3.

Entrevista en profundidad/guía de preguntas ........................................................ 31

4.4.4.

Validación de instrumentos ................................................................................... 32

4.5.

Técnicas de análisis de datos ................................................................................ 32

4.5.1.

Técnica estadística descriptiva .............................................................................. 32

4.5.2.

Análisis de contenido ............................................................................................ 33

RESULTADOS ..................................................................................................... 34

5.1.

Resultado I: Diagnóstico sobre el nivel de desarrollo de la habilidad del razonamiento lógico matemático en los estudiantes de octavo año de Educación General Básica, en la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri........ 35

5.1.1.

Análisis del pretest ................................................................................................ 36

5.1.2.

Análisis de entrevista ............................................................................................ 37

5.1.3.

Análisis de la observación participativa................................................................ 40

5.2.

Resultado II: Elaboración de la guía didáctica sobre juegos colaborativos para fortalecer las habilidades del razonamiento lógico matemático en los estudiantes de octavo año de Educación General Básica, de la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri. ........................................................................................ 41

xi 5.2.1.

Contenido para el material didáctico .................................................................... 42

5.2.2.

Diseño de material didáctico ................................................................................. 43

5.2.3.

Planificación académica para el uso del material didáctico en el contexto educativo ............................................................................................................... 46

5.3.

Resultado III: Evaluación a partir de la aplicación de la guía didáctica sobre juegos colaborativos para el fortalecimiento de la habilidad del razonamiento lógico matemático, en los estudiantes de octavo año Educación General Básica, en la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri. ................................. 47

5.3.1.

Aplicación de material didáctico........................................................................... 48

5.3.2.

Análisis del Postest (cuestionario) ........................................................................ 50

5.3.3.

Validación de hipótesis ......................................................................................... 52

6. DISCUSIÓN ........................................................................................................................ 56 6.1.

Discusión del resultado I: Diagnóstico sobre el nivel de desarrollo de la habilidad del razonamiento lógico matemático en los estudiantes de octavo año de Educación General Básica, en la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri. ............................................................................................................. 56

6.2.

Discusión del resultado II: Elaboración de la guía didáctica sobre juegos colaborativos para fortalecer las habilidades del razonamiento lógico matemático en los estudiantes de octavo año de Educación General Básica, de la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri. ...................................................... 57

6.3.

Discusión del resultado III: Evaluación a partir de la aplicación de la guía didáctica sobre juegos colaborativos para el fortalecimiento de la habilidad del razonamiento lógico matemático, en los estudiantes de octavo año Educación General Básica, en la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri........ 58

CONCLUSIONES ................................................................................................ 60

RECOMENDACIONES ....................................................................................... 62

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................. 63

10.

ANEXOS .............................................................................................................. 67

xii

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1.

Causas y consecuencias .......................................................................................... 5

Tabla 2

Relación entre las preguntas y objetivos de la investigación .................................. 8

Tabla 3

Población y muestra de la investigación ............................................................... 29

Tabla 4

Operacionalización de las variables. ..................................................................... 30

Tabla 5

Validación de expertos .......................................................................................... 32

Tabla 6

Tabla de relación entre objetivos, resultado y actividades.................................... 34

Tabla 7

Análisis de la aplicación del pretest ...................................................................... 36

Tabla 8

Análisis de la aplicación de la entrevista .............................................................. 37

Tabla 9

Análisis de la aplicación de la observación participativa ..................................... 40

Tabla 10

Diseño de la guía didáctica ................................................................................... 43

Tabla 11

Planificación de la primera actividad .................................................................... 46

Tabla 12

Aplicación de las actividades de Matebum ........................................................... 48

Tabla 13

Análisis de la aplicación del postest ..................................................................... 50

Tabla 14

Análisis de los resultados de la aplicación del pretest y postest ........................... 52

xiii

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.

Lista de contenidos a trabajar en octavo año según el currículo nacional ............ 43

Figura 2.

Aplicación de la actividad I A............................................................................... 48

Figura 3.

Aplicación de la actividad I B ............................................................................... 49

Figura 4.

Aplicación de la actividad II ................................................................................. 49

Figura 5.

Aplicación de actividad III .................................................................................... 50

Figura 6.

Aplicación de actividad IV ................................................................................... 50

xiv

ÍNDICE DE ANEXOS Anexo 1.

Carta de aceptación ............................................................................................... 67

Anexo 2.

Instrumentos de aplicación.................................................................................... 68

Anexo 3.

Pre y Postest para el estudiante ............................................................................. 69

Anexo 4.

Entrevista para docente ......................................................................................... 74

Anexo 5.

Ficha de observación ............................................................................................. 79

Anexo 6.

Validación de instrumentos ................................................................................... 83

Anexo 7.

Ficha técnica de la guía de juegos colaborativos .................................................. 84

Anexo 8.

Carta de impacto ................................................................................................... 85

1. INTRODUCCIÓN La matemática vista desde la antigüedad ha sido la encargada en crear procesos, estrategias, y métodos dirigidos a la resolución de problemas cotidianos que ha tenido que enfrentar el ser humano. En el siglo XXI los efectos de la globalización han traído varios cambios culturales en el individuo, el cual debe adquirir diversas destrezas para ser competentes en la sociedad. El razonamiento lógico permite identificar problemas y buscar soluciones, además de integrarse a la sociedad de manera más sencilla, puesto que las competencias desarrolladas en el currículo son adaptables en un ámbito local, nacional e internacional. Aparte de unificarse con el juego tiene la finalidad de motivar a los estudiantes en el aprendizaje de la matemática, y permitir compartir ideas, procesos y estrategias de resolución de problemas que implica el usar el razonamiento lógico matemática dentro de las ciencias exactas. El presente trabajo de titulación está dividido por capítulos los cuales permiten aclarar en este apartado: El primer capítulo se explica la problemática en la habilidad del razonamiento lógico matemático en los estudiantes, y en busca mediante del objetivo de construir una guía didáctica basada en juegos colaborativos, para brindar una alternativa al aprendizaje en el área de Matemática en la institución. En un segundo apartado se considera la importancia de analizar e investigar conceptos relevantes en la investigación, además de usar revistas, libros y tesis de maestría o doctorales para aclarar definiciones, características y tipos, mismas que se desarrollarán para brindar un camino en la elaboración de una guía didáctica y la aplicación de instrumentos de investigación científica que permita la obtención de datos estadísticos. El tercer capítulo expone la metodología aplicada en la investigación, el cual empieza determinando el enfoque de la investigación, además de especificar los instrumentos cualitativos y cuantitativos a usarse, mismo que permitan un análisis entre valores numéricos y actitudinales dentro de la investigación, y el fortalecimiento del proceso de la elaboración de la guía didáctica con base a juegos colaborativos, para garantizar un mejor desempeño de las competencias matemáticas en especial en el razonamiento lógico – matemático. Finalmente, el último capítulo aborda el análisis y discusión de los resultados obtenidos de la aplicación de los instrumentos, e intervención de la guía didáctica dirigida

2 para fortalecer el razonamiento lógico matemático de los estudiantes de octavo año. Además de completar la investigación con las conclusiones dirigidas a resolver los objetivos y de elaborar las recomendaciones indicadas para mejorar esta habilidad en cada uno de los estudiantes.

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 2.1.

Delimitación del problema El ser humano en el trascurso de la historia se ha visto en la necesidad de desarrollar

diversas habilidades, aquellas que le permitan resolver problemas en un contexto real; pero el razonamiento lógico que busca las ciencias exactas, permite en el ser humano de manera casi natural resolver problema de lógica, mejorar la habilidad del razonamiento y adquirir competencias numéricas, además de poseer la capacidad de comprender y actuar acorde con el contexto donde se encuentre. La Unesco (2017) mediante sus estudios menciona que a nivel global el 56% de niños no están alcanzando los niveles mínimos de competencia en lectura y matemáticas, pero en el caso de los jóvenes es más alarmante con un 61%, al mismo tiempo que en América Latina el 52% de niños y adolescente no alcanza las competencias mínimas en el área de matemática, lo cual confirma una dificultad evidente que está afectado el proceso de enseñanza aprendizaje en la región. Autores como Zdenka, Ružica y Ljerka (2017) definen a las matemáticas como una asignatura compleja “El proceso de aprendizaje de las matemáticas se relaciona con hacer matemáticas y procesos tales como investigar, reflexionar, razonar, dar argumentos, encontrar conexiones”. (p.4). Considerar la importancia de la asignatura es vital para la formación de los estudiantes en especial en habilidades en el razonamiento lógico – matemático, dirigida a las secuencias lógicas y la resolución de problemas presente en su vida cotidiana. En el momento de investigar se debe establecer un camino, por ello se debe tomar en cuentas los diferentes estudios que abordan sobre el juego en la formación educativa, y más en el desarrollo de la habilidad lógico matemáticas, De Oliveira (1986) en su apartado sobre niveles estratégicos del juego plantea que “sin duda, el juego corresponde sencillamente a uno de los aspectos de toda actividad (como la imaginación con relación al pensamiento)”. (p.69). Por ello se debe recalcar que una de las estrategias para desarrollar el razonamiento lógico - matemático es mediante actividades lúdicas, que permite mejorar el aprendizaje significativo, en los estudiantes. Pero no se puede olvidar de aquellos juegos que permiten mejorar el aprendizaje en la matemática, y en específico la habilidad del razonamiento lógico matemático, Gardner (1986)

4 menciona que “Jugar con números, figuras e ideas puede llegar a ser la mejor manera de empezar a conocer la matemática y, más en general, de mejorar nuestra capacidad de pensar con lógica y creatividad”. (p. 2). Por ello se debe cambiar la perspectiva tradicional que tiene la matemática en la sociedad contemplando, que es aquella asignatura que permite avanzar de manera eficiente en la sociedad. En la actualización de la Constitución del Ecuador (2013) en el artículo 27 expresa la educación “se centrará en el ser humano y garantizará su desarrollo holístico, en el marco del respeto a los derechos humanos, al medio ambiente sustentable y a la democracia” (p.1). Se considera por ello la importancia del desarrollo de competencias y habilidades relacionadas a la matemática, para garantizar en el individuo un desenvolvimiento adecuado en su diario vivir. En el Currículo de EGB y BGU (2016) se explica que el “conocimiento de la Matemática como aquella fortaleza a la capacidad de razonar, abstraer, analizar, discrepar, decidir, sistematizar y resolver problemas” (p.219). Garantizando un estudiante competente en habilidades aplicadas a los números y lógica matemática, considerando el desarrollo a lo largo de la vida escolar; además de entender y comprender lo que implica vivir en una sociedad democrática, equitativa e inclusiva, para así actuar con ética, integridad y honestidad. En consecuencia, los resultados de las pruebas ser bachiller a nivel de la región costa en el Ecuador, las cuales determinan la calidad de enseñanza de las unidades educativas se evidencian los siguientes datos presentados por el INEVAL en el año lectivo 2017 – 2018, en la asignatura de matemática existe el 35,2% de estudiantes con notas inferiores a lo necesario, siendo esta la mayor dificultad y el más bajo porcentaje en comparación con las demás asignaturas evaluadas. En la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri, en la ciudad de Santo Domingo de los Colorados, ubicada en la comuna Julio Moreno Espinosa, es una institución encargada en formar estudiantes con conocimientos útiles, actitudes positivas y en especial con espiritualidad marista, pero se presenta preocupación por el bajo desarrollo de la habilidad dentro del área de matemática en la cual se ha centrado más en el contenido teórico que el darle importancia de aplicación en la vida de los estudiantes. Pero no solo se puede

5 observar ello sino también otras causas y consecuencias aquellas que se presentan a continuación en la siguiente tabla: Tabla 1. Causas y consecuencias CAUSAS Poca aplicación de estrategias sobre el razonamiento lógico –matemático en clases. Método evaluativo dirigido al conocimiento.

Refuerzo académico no encaminado al razonamiento Metodología por parte del docente tradicional Poca comprensión del lenguaje matemático

CONSECUENCIAS Niveles altos de complejidad para resolver ejercicios que involucran razonamiento o lógica. Notas bajas en el promedio en las pruebas o evaluaciones con ejercicios de razonamiento lógico matemático. No alcanzan los conocimientos y habilidades debidas dentro de la asignatura. Clases aplicadas a la memorización de conocimiento. No entiende cómo resolver los ejercicios.

Nota. Causas y consecuencias del bajo desarrollo de la habilidad de razonamiento lógico matemático

Debido a las causas y consecuencias presentadas, el trabajo investigativo está encaminado mediante una guía didáctica en fomentar el desarrollo de la habilidad lógico matemática a través de juegos colaborativos en los estudiantes, lo que garantizará un mejor desempeño académico, mismo que se evidenciará en el promedio y en las evaluaciones, además que la institución acepta el trabajo investigativo (ver anexo 1) para aplicarlo y alcanzar un mejor rendimiento académico.

2.2. 2.2.1.

Formulación y sistematización del problema Formulación del problema. ¿Cómo influirán los juegos colaborativos en el desarrollo de la habilidad en el

razonamiento lógico – matemático en estudiantes de octavo año Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular: Piera Grazia Bruccoleri? 2.2.2.

Sistematización del problema. Preguntas específicas. ¿En qué nivel de desarrollo se encuentra la habilidad del razonamiento lógico -

matemático en los estudiantes de octavo año de Educación General Básica, de la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri? ¿Qué juegos colaborativos se deben considerar en la guía didáctica para fortalecer la habilidad del razonamiento lógico matemático en estudiantes de octavo año de Educación General Básica, de la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri?

6 ¿Cómo aporta la guía didáctica sobre juegos colaborativos al fortalecimiento de la habilidad del razonamiento lógico matemático en estudiantes de octavo año de Educación General Básica, de la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri?

2.3.

Justificación de la investigación La presente investigación ha propuesto la creación de una guía didáctica sobre juegos

colaborativos, para fortalecer la habilidad del razonamiento lógico – matemático, en los estudiantes de octavo año de Educación General Básica de la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri, que presentan problemas al usar el razonamiento lógico – matemático para la resolución de problemas. Mediante la aplicación de este trabajo investigativo se ha pretendido fortalecer los procesos de enseñanza y aprendizaje que se llevan a cabo en la institución, además de ser un elemento que aporta en el fortalecimiento del proceso formativo en beneficio de la comunidad educativa. El ser humano actualmente tiene que resolver problemas usando su lógica y razón por ello “la resolución de problemas […], estimula la habilidad de crear, inventar, razonar y analizar situaciones para luego resolverlas de manera coherente y prácticas” (Pérez y Ramírez, 2011). Así mismo, el razonamiento lógico matemático “incluye las capacidades de: identificar, relacionar, operar, permite desarrollar competencias que se refieren a la habilidad de solucionar situaciones nuevas” (Vargas, 2011). Visto de esta forma, el razonamiento lógico – matemático, permite al ser humano resolver problemas cotidianos en su propio contexto. Pero, es necesario mencionar que uno de los errores más frecuentes en los estudiantes en las diversas instituciones, es el solucionar problemas que impliquen el uso de la razón y lógica en relación con la matemática, por tal razón es de vital importancia que los jóvenes adquieran herramientas necesarias para cumplir las competencias en los siguientes ámbitos: el manejo de la comprensión del lenguaje matemático, el uso adecuado del razonamiento lógico – matemático, y trabajar de manera colaborativa, por medio de ello demostrar un desenvolviendo adecuado en el medio académico y profesional. Además en el Plan Toda una Vida 2017-2021 menciona en uno de sus fundamentos del objetivo 1 “pensar en el aprendizaje en sentido amplio y crítico, no en la simple transmisión de conocimientos, sino en el desarrollo de capacidades para preguntar y generar conocimiento, en el impulso a destrezas y talentos, en la realización de las personas y su

7 felicidad” (p.55). Por ello el proyecto considera al juego y al trabajo colaborativo para desarrollar en los educandos un pensamiento crítico y lógico, a partir de actividades que involucran la aplicación del razonamiento lógico – matemático en la resolución de problemas cotidianos en un contexto real. Los beneficiarios de la investigación son los estudiantes de la Unidad Educativa Particular: Piera Grazia Bruccoleri, ya que se crea para ellos un ambiente diferente de aprendizaje basado en el juego y actividades colaborativas, además de generar la confianza para resolver ejercicios que impliquen el razonamiento lógico – matemático y compartir esas experiencias con sus compañeros. También se busca fortalecer en los docentes del área de matemática las metodologías y las estrategias de la materia, mejorando la instrumentación del currículo nacional; mediante la implementación de la presente guía didáctica, y favorecer al desarrollo de nuevas investigaciones en relación a las demás asignaturas, para evidenciar cambios favorables en el procesos de enseñanza aprendizaje de la matemática. La investigación propuesta es viable ya que cuenta con el apoyo de las autoridades de la Unidad Educativa Particular: Piera Grazia Bruccoleri quienes destinarán el tiempo y los recursos necesarios para que se pueda abordar este estudio. Así mismo existe el apoyo y predisposición de los estudiantes para realizar las actividades lúdicas propuestas con la finalidad de fortalecer su razonamiento lógico - matemático. La intención particular por profundizar esta temática, se debe a que existe estudiantes que no logran desarrollar la habilidad del razonamiento lógico frente a problemas vinculados a la matemática, esto se ha presentado en la institución desde años anteriores, para ello el aporte de esta investigación está dirigido a fomentar en los estudiantes un desenvolvimiento adecuado de competencias en el área de matemática y su fortalecimiento académico.

2.4. 2.4.1.

Objetivos de la investigación Objetivo general. Elaborar una guía didáctica sobre juegos colaborativos para el fortalecimiento de la

habilidad del razonamiento lógico matemático dirigido a estudiantes de octavo año de la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri, año lectivo 2019 – 2020

8 2.4.2.

Objetivos específicos. Diagnosticar en qué nivel de desarrollo que se encuentra la habilidad del

razonamiento lógico - matemático en los estudiantes de octavo año de Educación General Básica, de la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri. Elaborar una guía didáctica sobre juegos colaborativos desde el área de Matemática para fortalecer la habilidad del razonamiento lógico matemático en los estudiantes de octavo año de Educación General Básica, de la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri. Evaluar los resultados obtenidos con la aplicación de la guía didáctica sobre juegos colaborativos para el fortalecimiento de la habilidad del razonamiento lógico matemático, en los estudiantes de octavo año Educación General Básica, de la asignatura de Matemáticas en la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri. A continuación, se resumen cómo se identificó la problemática, y cómo se planteó la resolución, (Ver tabla 2) para ello se estable la comparación pertinente entre la preguntas problemas y objetivos, punto esencial para verificar la viabilidad de la problemática de la investigación, mismos que se necesitan para la operacionalización de las variables del proyecto las cuales permiten la creación de los instrumentos aplicar. Tabla 2 Relación entre las preguntas y objetivos de la investigación Pregunta general Objetivo general ¿Cómo influirán los juegos colaborativos en el Elaborar una guía didáctica sobre juegos colaborativos desarrollo de la habilidad del razonamiento lógico – para el fortalecimiento de la habilidad del razonamiento matemático en estudiantes de octavo año Educación lógico matemático dirigido a estudiantes de octavo año General Básica de la Unidad Educativa Particular de la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Piera Grazia Bruccoleri? Bruccoleri, año lectivo 2019 – 2020 Preguntas específicas Objetivos específicos ¿En qué nivel de desarrollo se encuentra la Diagnosticar el nivel de la habilidad del razonamiento habilidad del razonamiento lógico - matemático en lógico – matemático, en los estudiantes de octavo los estudiantes de octavo año de Educación General grado de Educación General Básica, de la Unidad Básica, de la Unidad Educativa Particular Piera Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri. Grazia Bruccoleri? ¿Qué juegos colaborativos se deben considerar en Elaborar una guía didáctica sobre juegos la guía didáctica para fortalecer la habilidad del colaborativos desde el área de Matemática para razonamiento lógico matemático en estudiantes de fortalecer la habilidad del razonamiento lógico octavo año de Educación General Básica, de la matemático en los estudiantes de octavo año de Unidad Educativa Particular Piera Grazia Educación General Básica, de la Unidad Educativa Bruccoleri? Particular Piera Grazia Bruccoleri. ¿Qué resultados se obtendrán después de la Evaluar los resultados obtenidos con la aplicación de aplicación de la guía didáctica para mejorar la la guía didáctica sobre juegos colaborativos para el habilidad del razonamiento lógico – matemático en fortalecimiento de la habilidad del razonamiento los estudiantes de octavo año de Educación General lógico matemático, en los estudiantes de octavo año Básica, en la Unidad Educativa Particular Piera Educación General Básica, de la asignatura de Matemáticas en la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri? Grazia Bruccoleri.

3. MARCO REFERENCIAL 3.1.

Antecedentes Las problemáticas en el desarrollo de la habilidad del razonamiento lógico -

matemático, presentes en otras investigaciones se rigen a ciertos parámetros como son: los diferentes contextos sociales, estrategias de aprendizaje de los estudiantes, y motivación para aprender de manera disciplinada y autónoma, además de conocer las fortalezas y limitaciones del razonamiento lógico – matemático en los estudiantes. Investigaciones como la propuesta de Garay (2015) en su tesis doctoral sobre las habilidades de pensamiento desarrolladas en escolares de educación básica en entornos de aprendizaje mediados por las TIC, con la finalidad de analizar las habilidades del que se desarrollan en pensamiento de los alumnos, mismo que nos permite tomar decisiones, resolver problemas, comprender y adaptarnos al entorno. Una metodología basada en un estudio cualitativo fue la manera de llevar a cabo esa investigación, datos a partir de una muestra cuidadosamente seleccionada. Además de usar instrumentos como la entrevista y guía de observación, para concluir que los entornos mediados por TIC son un escenario que favorece el desarrollo de las habilidades del pensamiento de mediana y alta complejidad, mismas que forman parte de las competencias en especial en la asignatura de matemática. Pero esto implica que el docente debe estar abierto a cambios que sean de beneficio para mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje y encaminar a los estudiantes a estándares internacional, Encarnación (2015) en su trabajo doctoral en “El desarrollo de la competencia matemática a través de tareas de investigación en el aula.”. Basado en la metodología de la investigación-acción, sostiene que la teoría se desarrolla mediante la práctica y se va modificando mediante las diversas acciones. Pese a las diversas limitaciones y restricciones que se pueden presentar al solucionar la problemática, este trabajo ilustra la manera de desarrollar las competencias en el área de matemática como: aplicación creativa de los conocimientos matemáticos, capacidad para analizar cualquier realidad desde la perspectiva matemática, perseverancia en la búsqueda de soluciones, y flexibilidad para cambiar de estrategia , además que el aprendizaje basado en la

10 investigación permite en la educación generar nuevas ideas, romper inercias y reflexionar a partir del contexto cotidiano. Además, Muñiz, Velázquez y Rodríguez (2014) en su artículo mencionan la importancia del uso de los juegos como recurso para enseñar matemática en la educación superior en España; con base en una problemática general de percepción de la asignatura de matemática como es su aparente complejidad y aburrimiento, además de su carácter abstracto y poco motivador para los estudiantes. La idea de esta innovación es diseñar o adaptar juegos para las unidades didácticas del currículo de Matemáticas; es decir, centrar las clases en actividades lúdicas que contribuyan a desarrollar en el alumnado las capacidades matemáticas que marca el currículo, así mismo se puede afirmar que el uso de los juegos Memory sexagesimal o Dominó de ángulos como recurso didáctico para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas aumenta la motivación y el interés de los estudiantes hacia el estudio de esta materia, favoreciendo así la adquisición de conocimientos. Pero en otro contexto como es el continente de América, existen investigaciones que explican la importancia de reconocer los juegos en especial lo que implique un aprendizaje colaborativo, Arias y García (2016) en su tesis de maestría aplicada en Lima, explica como los juegos didácticos influyen positivamente en el desarrollo del pensamiento lógico matemático, dentro de los centros educativos. El aporte de esta investigación está en reconocer el proceso de la planificación de las actividades didácticas que se llevan en el aula, se deben incluir dichos juegos didácticos, para favorecer procesos mentales matemáticos superiores, los cuales involucran un razonamiento crítico y lógico, a donde está encaminado el currículo nacional, además de favorecer el desarrollo de habilidad del razonamiento lógico – matemático en la resolución de problemas cotidianos. Al comparar con el trabajo de Arismendy (2015) en su tesis de maestría llevada a cabo en Colombia, aquella investigación busca el fortalecimiento del pensamiento lógicomatemático a través de un ambiente de aprendizaje mediado por TIC, se observó como el cambio de estrategias permiten el fortalecimiento del pensamiento variacional, aquel que está involucrado con los procesos de experimentación con el programa GeogebraTM, mismo que facilita el realizar representaciones gráficas y el cálculo de áreas para ver las variaciones de

11 las mismas; es una ventaja la doble presentación geométrica y algebraica de los objetos estudiados ya que posibilita la transición del lenguaje numérico al algebraico. Al igual hay que recalcar el trabajo de Orlando (2014) en su tesis doctoral llevada a cabo en Argentina, donde explica la asociación del razonamiento, solución de problemas matemáticos y el rendimiento académico, para dar respuesta a la problemática de la deficiencia del desarrollo de competencias matemáticas, que se asocian con el éxito o fracaso escolar y resulta condicionalmente el rendimiento escolar. Un modelo explicativo que posibilita la formación de una base para la operacionalización de las variables utilizadas, permite que se defina la selección de la muestra y que se realice una descripción general del procedimiento de investigación aplicado. Cabe recalcar que las dimensiones como la motivación, el desarrollo de las habilidades cognitivas y la capacidad de resolver problemas, demuestran cambios positivos en especial en el cálculo, resolución y razonamiento matemático. Luego de analizar si se realiza un proceso de motivación dentro del área de matemática: se identifica que el aprendizaje de proceso aritméticos, el desarrollo de las habilidades cognitivas y la capacidad de resolver problemas matemáticos; son insuficientes en los docentes porque no conocen estrategias innovadoras de enseñanza – aprendizaje; además de formular preguntas que no permiten el desarrollo argumentos, ni la retroalimentación en la diversidad del razonamiento en los estudiantes. En Ecuador, existen problemáticas similares a los demás países, pero las diferentes investigaciones buscan cubrir esta situación, Baño (2015) en su tesis de maestría titulada: Estrategias metodológicas en el proceso lógico – matemático de los estudiantes, se establece como problemática la deficiente preparación de los docentes bajo las normativas digitales, lo que conlleva a formar alumnos desinteresados en las diferentes materias de estudio, basado en las metodologías de investigación como: histórico-lógico, análisis y síntesis, e inductivodeductivo, se determina las falencias en el sistema de estrategias metodológicas por parte de los docente en los centros educativos. El resultado de este trabajo muestra las diferentes metodologías nombradas con anterioridad, apropiarlas para el desarrollo del proceso matemático y lógico de los estudiantes en sus diferentes etapas. En especial recuperación del pensamiento geométrico y de la

12 intuición espacial, además del desarrollo del pensamiento aleatorio, funciones esenciales para fomentar las competencias en el área de matemática. Adicional, Guillén (2017) en su tesis de maestría, resalta la importancia de los recursos didácticos para desarrollar destrezas específicas en los estudiantes de octavo año, con un énfasis en los estándares de calidad establecidos por el ministerio de educación para el perfil de salida del estudiante. Además de desarrollar cada una de las destrezas específicas establecidas en el currículo. Sin embargo, los estudiantes no logran estas destrezas; fundamentalmente en la asignatura de Matemática. Por ello la implementación de recursos didácticos dirigidos al reconocimiento de las operaciones básica, geometría y estadística debe ser innovador, llamativo y aplicado a un contexto real en el proceso pedagógico, además de demostrar el uso debido, adecuado y planificado de recursos, garantiza un mejor desarrollo de los estándares de calidad como: el conocimiento de “Números y Funciones”, el conocer “Algebra y Geometría”, y saber sobre “Estadística y Probabilidades” , todo ello el estudiante debe estar en la capacidad de usarlo debidamente al terminar el décimo año de Educación Básica general. Por otro lado Intriago y Guadamud (2014) en su tesis de maestría denominada diseño y aplicación de una guía pedagógica sobre la elaboración de material para el área de matemáticas, que posee como problema el desconocimiento de cómo elaborar materiales didácticos adaptados al área de matemática, además de evidenciar que los estudiantes al manipular objetos didácticos reales o muy parecidos a la realidad a través del material adaptado, comprenden el significado de los conceptos. Para concluir el apartado de los antecedentes se pueden recalcar que la razón, la lógica, la reflexión crítica, y el trabajo colaborativo son ejes esenciales para demostrar avances significativos en el área de matemática; garantizando que la utilidad de una guía didáctica basado en juegos colaborativos para fortalecer el razonamiento lógico – matemático, es un aporte favorable para el proceso de enseñanza – aprendizaje.

3.2.

Marco teórico En el proceso de enseñanza aprendizaje en relación al área de matemática ha

presentado varias falencias, es por ello que hoy en la actualidad los docentes buscan las respectivas herramientas para mejorar su enseñanza, para ello incorporar estrategias

13 planificadas en una guía didáctica con base en los juegos colaborativos de la vida humana y en la educación, convirtiéndose en un punto de referencia en el desarrollo de esta temática, donde se encuentran los siguientes subtemas que están estrechamente relacionados. 3.2.1.

El aprendizaje de la matemática La matemática se aplica dentro del ambito que el ser humano se desenvuelve, en

aquellas actividades cotidianas, tales como pensar el tiempo que demora el bus en llegar a casa o trabajo, al momento de realizar una compra o un pago, por ello Artega y Macias (2016) afirman que “desde pequeños estamos en contacto con las formas y los números, nos ubicamos en el espacio, clasificamos, contamos, realizamos multitud de procesos y desarrollamos múltiples destrezas” (p.19-20). Los autores aportan con la importancia del aprendizaje en la matemática. Para aclarar el aprendizaje de la matemática, en esta investigación se considera la teoría Artega y Macias (2016) por que definen que “la didáctica de las matemáticas centra su interés en todos aquellos aspectos que forman parte del proceso de enseñanza-aprendizaje (metodologías y teorías de aprendizaje, estudio de dificultades, recursos y materiales para el aprendizaje, etc.) de este campo de conocimiento” (p. 20). Es decir que la matemática tiene una variedad de procesos a los cuales se deben perfeccionar para alcanzar a desarrollar las destrezas en los estudiantes. 3.2.2.

Razonamiento matemático La manera de pensar analíticamente del ser humano le ayuda a resolver problemas

que se presenten en el trascurso de su vida, por ello la razón empieza a ser influyente en el aprendizaje en especial dentro de la matemática, porque permite a las personas determinar cómo actuar a cada acción según sea el caso, además de transferir conocimientos teóricos a prácticos. El razonamiento matemático se lo puede apreciar en cada una de las soluciones que aplicamos a los diferentes problemas, en esta investigación se toma la teoría según Navarro (2015) quien la define como “razonar y pensar analíticamente implica percibir patrones, estructuras o regularidades, tanto en situaciones del mundo real como en objetos simbólicos; ser capaz de preguntarse si son accidentales o si hay razones para que aparezcan” (p.48). Lo cual enmarca la importancia en cuanto a la forma y estructurar del razonamiento matemático.

14 De hecho, se debe reconocer la forma del funcionamiento del cerebro, en especial en el caso de razonamiento matemático, como lo plantea Arismendy en su investigación (2015) “la forma de pensamiento mediante la cual se obtienen nuevos juicios a partir de otros ya conocidos” (p. 30). La cual permite al estudiante usar con mayor facilidad el razonamiento lógico matemático, e identificar y dar soluciones viables a las diferentes problemáticas. Ambos autores mencionados coinciden que el razonamiento matemático, permite que las personas estén en la capacidad de analizar problemas, de obtener un nuevo juicio de valor favorable para el ser humano. Además de garantizar la transferencia del conocimiento a la vida diaria de mejorar con base en la práctica, es por ello que es esencial que se desarrolle este tipo de razonamiento en los estudiantes. 3.2.2.1.

Características del razonamiento matemático Trabajar con el razonamiento matemático implica tener claro que el aprendizaje va de

poco en poco, considerando que para cumplir se debe tener en cuenta ciertas características, que lo distinguen de algún otro tipo de razonamiento. Arismendy (2015) en su trabajo plantea cuatro categorías permiten profundizar en la naturaleza del mismo: •

Conocimiento sobre formas de aprendizaje: conocimiento de estructuras o teorías personales o institucionalizadas sobre el aprendizaje del estudiante tanto de la matemática en general, como de contenidos particulares.

•

Conocimiento de fortalezas y dificultades asociadas al aprendizaje: conocimientos sobre los errores, obstáculos y dificultades asociados a la matemática en general y a temas concretos.

•

Conocimiento de las formas de interacción de los alumnos con el contenido matemático: conocimiento de los procesos y estrategias de los estudiantes, tanto los típicos como los atípicos, conocimiento sobre el posible lenguaje o vocabulario usado comúnmente al abordar un determinado contenido.

•

Conocimiento de concepciones de los estudiantes sobre matemáticas: conocimiento sobre las expectativas e intereses que tienen los estudiantes con respecto a las matemáticas. Por consiguiente, para que el razonamiento matemático se aplique de manera eficiente

dentro de las aulas se debe distinguir las falencias y los errores que presentan los estudiantes

15 al solucionar problemas, para lo cual se plantean estrategias activas como juegos o implementos de multimedia que mejoren el proceso y el trabajo. 3.2.3.

Lógica matemática Para seguir indicaciones sean estas por oral o por escrito implica que el ser humano

debe utilizar la lógica que es crear o dar un funcionamiento en proceso acorde al ámbito que este se desempeñe, además se debe garantizar que se pueda planificar actividades, aplicar para prevenir y resolver problemas cotidianos, que puedan afectar al ser humano dentro de las diferentes actividades La lógica es un proceso necesario en el ser humano, según la investigación de Idrogo (2016) la define como la “ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones” (p. 50). Por ello permite identificar al estudiante reconocer de manera práctica los números y símbolos con la realidad del contexto para dirigir el conocimiento a la verdad. Además, al relacionar con la matemática permite un mejor desempeño en la relación a las competencias de la asignatura, por ello Baño menciona que la matemática es (2015) “La ciencia con la verdad absoluta, solucionadora de los problemas de la humanidad” (p. 8), y si se relaciona con la lógica se da una garantía del mejor desempeño académico en los estudiantes. La idea de los autores mencionados sobre la lógica matemática es entrelazar dos grandes ideas en las cuales explican que las personas somos capaces de seguir ordenes o indicaciones, siempre y cuando se hayan planificado, además no se debe olvidar que la matemática como ciencia exacta busca la solución de una problemática, y de implementa acciones indicaciones para a poder 3.2.4.

Características de la lógica matemática Lo que distingue el razonamiento de la lógica dentro de la asignatura de matemática

son sus características entre ellas cabe recalcar que mientras que el primero busca razones exactas y precisas, el segundo dice que el orden, la secuencia o la planificación que se debe cumplir en un actividad, con la finalidad de brindar una solución aceptable para el propio ser humanos y para la sociedad.

16 Es probable que una persona con una inteligencia lógico-matemática profundamente desarrollada presente algunas características esenciales tales como explica Valbuena, Padilla y Rodríguez (2018) “domina los conceptos de cantidad, tiempo, causa y efecto, demuestra habilidad para encontrar soluciones lógicas a los problemas, emplea diversas habilidades matemáticas como estimación, cálculo de algoritmos, hacer series, observar, percibir y sacar conclusiones” (p. 171). Características que permiten definir pautas para la elaboración de la guía y los diferentes instrumentos a Elaborar. Este grupo de investigadores coinciden, que en la lógica matemática debe de dominar aquellos aprendizajes que se dificultan, como el de observar, seguir una serie incluso el redactar una conclusión, pero que se aplique en especial a los estudiantes dentro del ámbito educativo, por ello la importancia de que este tema se desarrolle en la investigación. 3.2.5.

Razonamiento lógico matemático La fusión de el razonamiento y la lógica en la matemática permite que el ser humanos

pueda seguir un orden o una secuencia con la finalidad de obtener un análisis, a través de un juicio propio, basado o encaminado principalmente a la solución de problemas presente en ejercicios en textos o en información digital, visto que el ser humano desarrolla habilidades para alcanzar ciertas competencias. Esta terminología formará parte esencial de la investigación porque permite reconocer una habilidad esencial en desarrollo de las competencias numérica, aritméticas y resolución de problemas, se debe recalcar lo planteado por Arismendy (2015) que define como el “conjunto de habilidades que tiene el sujeto para establecer relaciones y operar con estas a partir de ejes, estrategias, pensamientos y sistemas” (p. 32). Por ello el docente debe conocer y definir qué destreza pretende alcanzar con las estrategias en los estudiantes. Adicional Arteaga y Macías (2016) mencionan que “se debe potenciar la capacidad de los alumnos en relación a la obtención de unas conclusiones a partir de ideas o resultados previos considerados ciertos” (p. 35). Por lo tanto, el éxito de la investigación está que el estudiante logre demostrar de manera eficiente el fortalecimiento de su habilidad del razonamiento lógico matemático. Al analizar la opinión de Arismendy con la de Arteaga y Macías, se puede reconocer que el razonamiento lógico matemático debe ser practicado por todas las personas es decir

17 que pueda ser trasferible y significativo, porque mediante el razonamiento lógico matemático se permite mejorar la capacidad de generar ideas y comprender resultados favorables, además de saber qué hacer cuando sean desfavorables o cómo seguir manteniendo estadísticas positivas. 3.2.6.

Características de razonamiento lógico matemático Al unirse dos partes esenciales del conocimiento más grandes dentro de la

matemática, se proyecta el desafío de desarrollar aquella habilidad dentro del ámbito educativo para convertirla en una destreza útil y hábil, pero por la misma complejidad y la poca explicación de estrategias, técnicas o instrumentos pedagógico es complicado desarrollarlo de manera completa, sino más bien se desarrolla de una manera parcial y eso acaba dentro de las aulas. Para desarrollar esta habilidad debemos tener en cuenta características esenciales que son apoyo para la guía por ello Jeannotte y Kieran (2017) menciona que el “Pensamiento cognitivo y comunicación” (p.14), son las dos características del desarrollo, que en dependencia de las misma se alcanzan resultados favorables para el desarrollo de competencias en el área de la matemática. La relación entre el desarrollo del pensamiento (conocimiento y estrategias) y la comunicación (relación entre pares), visibles en la guía didáctica permitirán que el estudiante desarrolle de manera eficiente, debido que su mixtura marca la actividad principal visto que la comunicación permite al ser humano compartir ideas y trabajar en equipo aspecto primordiales en un aprendizaje colaborativo. Por ende, el razonamiento lógico matemático permite desarrollar habilidades complejas y prácticas, pero que si no se realizan con planificación o en base a una estructura su utilidad es pobre y poco eficiente más en educación. Esa es una necesidad más del presente proyecto de buscar crear actividades que los estudiantes puedan desarrollo, y los docentes puedan aplicar de manera precisa. 3.2.7.

Destreza matemática Poseer la competencia para realizar las diferentes actividades relacionadas con los

números, estadísticas, o figuras geométricas, en especial cuando estas impliquen usar la razón

18 y la ejecución para resolver un problema en específico, es donde se contempla la eficiencia de una destreza de matemática, aquella que se desarrolla gracias al desarrollo completo de las habilidades y competencias requeridas en el aprendizaje. Aclarar que la destreza recibe la denominación que es el progreso de la competencia, el Ministerio de Educación (2016) define en el currículo nacional a la destreza como el “aprendizajes básicos que se aspira a promover en los estudiantes en un área y un subnivel determinado de su escolaridad” (p. 19). Por lo tanto, se contempla las metas a la que está dirigido el aprendizaje en los diferentes niveles de educación ecuatoriana. Adicional en el mismo documento hace “referencia a los contenidos de aprendizaje en sentido amplio —destrezas o habilidades, procedimientos de diferente nivel de complejidad, hechos, conceptos, explicaciones, actitudes, valores, normas con un énfasis en el saber hacer y en la funcionalidad de lo aprendido” (p.19), es lo aspira a gran escala el currículo en cada uno de los bachilleres dentro del ecuador. Por lo tanto, Ecuador dentro de su currículo nacional está preocupado por desarrollar en los estudiantes aprendizajes básicos e imprescindibles, centrados en el desarrollo de competencias que están conformadas por un conjunto de habilidades que permitan el cumplimiento no solo de contenido sino de información significativa para el estudiante, es decir preparar al estudiante para la vida. 3.2.8.

Características de la destreza matemática Aquellos pasos que enmarcan cómo se desarrollan las destrezas, además de recalcar

los elementos como: el espacio, el año o adaptaciones curriculares aquellas, que permiten identificar una destreza del conjunto de elementos del currículo, el Ministerio de Educación (2012) dice que es la “actuación o conjunto de actuaciones/saber hacer” por tan razón el estudiante no solo debe aprender conocimiento sino a usarlo de manera eficiente. El currículo de manera implícita plantea entre los elementos más significativos el desarrollo de las destrezas; dejando de ser el contenido lo más importante, ahora se le presta mayor significancia a la habilidad; que el estudiante aprenda a aprender, que sea centro de su aprendizaje, para lograr un aprendizaje significativo, desarrollador y colaborativo además de fomentar los valores éticos, de dignidad y solidaridad, con una conciencia sociocultural que complemente las capacidades de un buen analista o un buen pensador.

19 Para finalizar este subtema, las destrezas dentro del área de matemática como lo plantea el Ministerio de Educación, están encaminadas a formar ciudadanos ecuatorianos con herramienta, capacidades y habilidades para enfrentar su contexto actual, también busca reorientar al docente en su forma de enseñar; que no se centre en un aprendizaje de contenido sino de que el estudiante puede ser, conocer, actuar y compartir en los diferentes ambientes de su vida sean estos: educativos, sociales o personales. 3.2.9.

Habilidad matemática El aprendizaje de las diferentes asignaturas permite al estudiante obtener diversas

habilidades de manera integral, pero también este implica que cada proceso debe explicarse con la mejor de todas las estrategias, porque caso contrario no habrá garantía del desarrollo completo de cada una de las habilidades de las asignaturas, por tal razón se debe ser claro que se va enseñar al estudiante. Definir que la habilidad permite es la encargada de ver el progreso de los ser humanos por ello en la investigación de Busso, Cristia, Hincapié, Messina y Ripani (2017) definen que “adquirirlas aumenta la productividad de un individuo” (p. 24), Es decir el ser humano ya las posee de manera natural, misma que le permite pensar desde edades tempranas y fortalecerlas a futuro. Por ello las habilidades en relación a la matemática da apertura a nuevas mejoras de fortalecimiento del razonamiento lógico matemático, Larrazolo, Backhoff y Tirado (2013) expresa que son “competencias que responden a estructuras conceptuales que permiten comprender principios básicos” (233), mismas que permiten el desarrollo de competencias numéricas y de razonamiento para resolver problemas. Al contrastar las investigaciones anteriormente nombradas se puede determinar que la habilidad matemática es la capacidad del ser humano para crear estructuras conceptuales de manera precisa, en especial aquellas que demuestre uso de número, estadística o figuras geométricas, aquellas que permitan completar actividades significativas dentro del aprendizaje de estudiante en el área de matemática. 3.2.10. Habilidad lógico – matemático Reconocer la funcionalidad de la habilidad lógico matemático dentro de los estudiantes, es saber que es el máximo desarrollo y desempeño de un estudiante, por eso la importancia del

20 concretar esta habilidad o mejorar en cierta medida, garantiza un mejor desenvolvimiento durante las clases, no solo de escuela o colegio sino también de su formación universitaria e incluso su vida profesional. Es la parte donde se considera el avance de las estructuras mentales de una persona durante el progreso de su desarrollo a través del aprendizaje, Arismendy (2015) menciona que “empieza cuando el niño toma contacto con el mundo de los objetos e inicia sus primeras acciones con estos; más tarde, el niño pasa a un nivel más abstracto” (p. 31). Por ello esta vista como una habilidad cognitiva superior, que permite el desarrollo de competencias y destrezas dentro de la educación. Como lo afirma el autor antes mencionado incluir el reforzamiento de la habilidad lógico matemática desde la etapa inicial da garantía que el estudiante logre aumentar los niveles de aprendizaje de esta habilidad, además de ser capaz de adaptarse sin ninguna dificultad o al menos entender el desarrollo de la asignatura matemática sin complejidad o dificultad o incluso se capaz de sugerir procesos para facilitar la resolución de algún problema o ejercicio matemático. 3.2.11. La matemática y el juego La matemática dentro del proceso educativo siempre ha sido un reto tanto para el docente como para el estudiante, por ello se busca a unificarse a varios métodos y estrategias que permitan mejorar el desarrollo de la asignatura de matemática, actualmente la gamificación el cual consiste en enseñar en bases al juego creado estructuradamente; es una alternativa para crear un buen proceso de aprendizaje. El juego se convierte en un medio para alcanzar la enseñanza por ello Gardner (1986) afirma que “jugar con números, figuras e ideas pueden llegar a ser la mejor manera de empezar a conocer la matemática” (p.2). Lo cual da la oportunidad de crear un guía basado en juegos que permita al docente tener alternativas para enseñar, y al estudiante le de otro punto de como aprende matemática. Como afirma Gardner y otros científicos el juego es una alternativa para todos los niveles educativos siempre y cuando estos sean planificados, porque le da un giro diferente aprender las distintas asignaturas en especial en el área de la matemática, en la cual siempre se ha presentado problemas de aceptación por parte del estudiante puesto que se enseña lo

21 mismo con las mismas estrategias antiguas, por eso esta guía busca recopilar estrategias nuevas que se pueda aplicar sin dificultad no solo en un grado sino que pueda ser factible en otros cursos. 3.2.12. Tipos de juegos dentro de la educación Discernir qué juegos son factibles para el desarrollo de la habilidad lógico matemática si comprende un reto, porque la mayoría de los juegos cumplen esa condición o por otro lado son sencillo de adaptar, aquellos juegos que son factibles para trabajar la matemática en especial para poder trabajar de manera colaborativa los cuales como estrategia han tenido un gran auge, además se debe conocer que tipos de juegos existen en el ambiente educativo, continuación se nombra algunos de ellos. Dentro de los juegos en general se puede resaltar el juego instruccional es aquel para el cual un conjunto de objetivos educativos, cognitivos o afectivos han sido determinados por quien planea la actividad. Por otra parte, los juegos individuales son un desafío contra una tarea de uno o más oponentes, o una tarea común que debe abordarse ya sea solo o, más comúnmente, en conjunción con otros. (González, Molina y Sánchez, 2014) Otra manera de agrupar a los juegos de una forma más generales en dos grandes categorías: juegos de conocimiento y juegos de estrategia. En los juegos de conocimiento es necesario que el jugador utilice conceptos o algoritmos matemáticos, en cambio los juegos de estrategia demandan poner en práctica habilidades, razonamientos o destrezas (González, Molina y Sánchez, 2014). Además abarcar la idea de investigadores como es el caso de Piaget en cual mencionado por Montealegre (2014) que define al juego simbólico como “el apogeo del juego infantil.”, el cual permite el desarrollo de la creatividad de los niños en edad temprana, adicional garantiza en aquellos niños un mejor desempeño en el ambito educativo porque utiliza etapas que permite el equilibrio de las estructuras cognitivas. Con base en los conceptos antes mencionados, podemos compartir que la matemática si ha detenido abertura al juego como una estrategia didáctica, para provocar en el estudiante de alguna u otra interés por la asignatura, solo que no identificar los juegos a usar o no planificar como se va aplicar, es la desventaja de evita la implementación de estas actividades en la mayoría de clases.

22 3.2.13. Juegos Educativos Dentro de la educación se debe definir que no todo juego se lo puede hacer por circunstancias como: espacio, tiempo o recurso, por ello depende mucho del docente cuando utiliza la gamificación como estrategias, para que en verdad el juego no pierda su objetivo que es la enseñanza, se debe establecer normar y dirigir bien cada una de las actividades para que el estudiante logre entender el proceso de enseñanza – aprendizaje que está sucediendo. La actividad lúdica o juego permite centrar de mejor manera la atención del estudiante durante la clase. Idrogo (2016) define como la “Estrategia pedagógica que permite innovar en la enseñanza - aprendizaje, invitando a los educandos a participar, y a trabajar los contenidos a partir de sus intereses; permite romper con la rutina, dejando de lado la enseñanza tradicional” (p.48). Por ello el juego debe estar encaminado al desarrollo de actividades específicas para evitar perder el sentido educativo. En conclusión, esta investigación permite dar firmeza sobre como los juegos educativos pueden ayudar en educación, además de aportar con ideas para la elaboración de los juegos colaborativos que se van a implementar en la guía didáctica, además de brindar una perspectiva del trabajo investigativo también aclara concepto que sirven para identificar a los juegos educativos de otro. 3.2.14. Juegos colaborativos Una característica del juego es poder compartir no solo un momento, sino también ideas y estrategias que permitan colaborar en el aprendizaje, porque el estudiante no solo debe alcanzar conocimiento sino también debe permitir que el aprendizaje se ha divertido y significativo es decir formar estudiantes que este se pueda integrar de manera completa a la sociedad. El compartir experiencia e ideas al momento de resolver problemas o tomar decisiones en donde se enmarca la opinión de los demás; además aprender de manera divertida este proceso es lo que permitirá al estudiante integrarse en la sociedad, Echeverry, Quintero, y Gutiérrez (2017) menciona que “El grupo se organiza y decide qué y cómo hacer el trabajo. En este sitio se ubica el tipo de intercambios comunicativos de construcción conjunta” (p. 92), donde la conversación es la clave de la aplicación y resolución de problemas.

23 Analizar la investigación anterior sobre los juegos colaborativos, se observan pautas para crear estrategias metodológicas para la aplicación de las diferentes actividades colaborativas que son útiles para la guía didáctica, además de brindar una opinión válida sobre el aporte de los juegos colaborativos al ambiente educativo en especial en el área de matemática. 3.2.15. Características de los juegos colaborativos Los elementos que se distinguen del juego normal del juego colaborativo, es la estructura y la planificación dirigida al objetivo a enseñar a un grupo determinado de estudiantes, por lo tanto, se debe determinar que se desea enseñar y como se lo va enseñar en base al juego designado, porque el aplicar un juego en educación sin parámetros ocasionaría la pérdida del objetivo o del tema a enseñar. Para definir las características de los juegos colaborativos se debe contemplar la idea que mencionan Arias y García (2016) sobre como Piaget explican los tipos de juego el cual “asocia tres estructuras básicas del juego con las fases evolutivas del pensamiento humano: el juego es simple ejercicio (parecido al anima); el juego simbólico (abstracto o ficticio); y el juego reglado (colectivo, resultado de un acuerdo de grupo)” (p. 33). Por lo tanto, esta tres característica marcan no solo como se desarrolla sino como se estructura los juegos, misma que se pueden adaptar a todas las actividades lúdicas que usen al juego como un medio de aprendizaje. Con base en las características que explica Arias y García, nos da la idea de cómo se debe desarrollar un juego basado en una ideóloga colaborativa y centrada en la educación, con la finalidad de que el aprendizaje sea significativo y útil a los estudiantes, pero además que el estudiante alcance desarrollar destrezas, habilidades y competencias requeridas para su aprendizaje. 3.2.16. Aprendizaje colaborativo a través del juego El trabajo en equipo, cuando se lo hace de manera colaborativa y equitativa permite el desarrollo de varias actividades bien elaboradas y al mismo tiempo con una vista más amplia, porque permite conocer las diferentes perspectivas de cada uno de los participantes; por ello dentro del ámbito educativo primordial desarrollar este tipo de aprendizaje puesto que el trabajo profesional está dirigido hacia la colaboración.

24 Se debe tener en cuenta que si el juego va ser un medio de aprendizaje este se dará de manera colaborativa, por ello Rondal (2017) define que es un “conjunto de enfoques educativos que envuelve el esfuerzo intelectual de los educandos y maestros para trabajar mutuamente en grupos de dos o más personas buscando el entendimiento, solución, significado o creación de un producto” (p. 74). Razón por la cual el docente debe presenta una buena comunicación con el grupo de trabajo. La parte empírica del desempeño de esta profesión coincide con la opinión de Rondal, en cuanto al fuerzo intelectual que produce el trabajar mutuamente, porque da garantía de que sea más significativo el resultado obtenido en el trabajo, porque posee más puntos de vista, existen conclusiones de los diferentes participantes y lo más importante la satisfacción de aportar de manera positiva al aprendizaje propio. 3.2.17. Aplicación de juegos colaborativos en el ámbito educativo El juego colaborativo permite reforzar el ámbito social, a fluir de mejor manera las ideas y ayudar a crear un ambiente de trabajo en equipo, además de forma al estudiante de una manera más integral, porque garantiza que se pueda desenvolver en su profesión de mejor manera, puesto que logra comprender habilidades lógicas o razonamientos específicos, basado en el respeto de las ideas de los demás. El juego colaborativo visto desde le proceso educativo permite el desarrollo de competencia, habilidades y destrezas en dependía de lo que se busque en el proceso de enseñanza aprendizaje según la asignatura, Buchinger y da Silva (2018), explican que se debe “promover efectivamente la adquisición de conocimientos” (p.134) Para lo cual las estrategias y los juegos seleccionados deberán estar guiada al fin de que el estudiante adquiera conocimiento de manera efectiva, haciendo énfasis en el contexto que debe enfrentar Por ende, en relación a lo compartido en las investigaciones hay que tener en cuenta la parte empírica de esta profesión desempeño como docente la aplicación de juegos colaborativos es fundamental en la educación, porque es otra manera de llegar al estudiante, pero siempre debe estar dirigida a un objetivo y planificada, para alcanzar óptimos resultados en la labor educativa.

25 3.2.18. Guía didáctica La guía didáctica es un medio para ayudar en diferentes ámbitos o profesiones, en el cual se busca resumir u organizar información de una actividad específica para mejorar o dirigir un trabajo, con la cual se puede dar la solución alguna problemática dentro de un lugar determinado o un departamento en específico, o en el caso de esta investigación crear un apoyo didáctico en el área. Ella permite ordenar, planificar, y establecer cómo se debe aplicar un proceso de enseñanza aprendizaje, en esta investigación se toma la teoría de Intriago y Guadamund (2015) que la definen como una “Herramienta motivadora, evaluadora, organizadora, facilitadora, orientadora, que se convierten en la plataforma que viabiliza al docente, y al estudiantes hacia el aprendizaje independiente” (p.31). Por ello se busca que la guía didáctica sea el medio para fortalecer aquellas debilidades en el razonamiento lógico – matemático. En concordancia con el trabajo de maestría de Intriago y Guadamund, se debe resaltar que es una herramienta que permite organizar, orientar y evaluar un proceso que es muy similar al proceso que se sigue en el proceso de enseñanza – aprendizaje, puesto que involucra un proceso psicopedagógico en el estudiante aquello que le permite entender la manera correcta de usar el razonamiento o sus habilidades. 3.2.19. Tipos de guía didáctica Distinguir que tipo de guías son útiles pero acorde a cada ámbito que se lo plantee elaborar por ejemplos existen guías dirigidas a médicos, administrativos y cómo en nuestro a educación, enfocar el aspecto de enseñanza aprendizaje a una guía didáctica implica establecer actividades que permitan mejorar el aprendizaje, mediante estrategias viables y planificadas en el contexto actual del estudiante. Pero reconocer que una guía es útil en educación, es primordial por ello la investigación toma la teoría de Intriago y Guadamud (2015) es esta explican que “las guías didáctica son muy utilizados por todos, también en la educación, pues es una herramienta pedagógica ejecutable, en este caso, para los maestros que necesitan autoeducarse y transcender sus conocimientos a los estudiantes”. (p. 33). Por tal razón se debe trabajar con una guía que sea didáctica dirigida a educación en el área de matemática.

26 Dentro de la investigación teórica se encontraron varios ejemplos tales como: La guía Primero la lectura, propuesta por ministerio de educación (1994); también la Guía como instrumento para la detección y evaluación de dificultades en el aprendizaje del Área de razonamiento lógico – matemático, elaborada por el Ministerio de Educación de Bolivia (2012); con este se puede explicar que los formatos varían según la necesidad del contexto social e educativo Por lo tanto con base en las propuestas teóricas se determina que la guía didáctica, es factible para completar esta investigación porque busca mejorar un proceso en este caso centrado en educación, en específico en el área de Matemática, dirigida a los estudiantes de octavo año porque son ellos la base del subnivel de la básica superior, porque si no se refuerza en este momento existirá inconvenientes en el desarrollo de esta habilidad en los futuros años. 3.2.20. Estructura de la guía didáctica Organizar la información de la guía didáctica para evitar errores o inconvenientes en la aplicación es relevante, para lo cual se debe tener una planificación de cada una de las actividades y saber ordenarlas según la necesidad y la finalidad, para ello se debe tener en cuenta, que recursos, asignaturas y el espacio en el que se pretende organizar la información de la guía didáctica. Por ello los pasos para elaborar una guía didáctica se deben distinguir y contemplar ciertos elementos fundamentales, que determina el progreso del trabajo tales como: recursos didácticos (material que permite el desarrolla de la actividad), instrumentos según la asignatura (aplicar correctamente el materia seleccionado), el entorno (si es viable la aplicación de los instrumentos) y el interés (la motivación del estudiantes). (Intriago y Guadamund, 2015).Por lo tanto permite al docente crear adecuadamente el desarrollo de la asignatura. Pero también se debe considerar estructuras sencillas pero de fácil aplicación en los cursos por ello la idea Mena y Yánez (1994) en su programa nacional “Primero la lectura” nos brinda una estructura la cual se divide en capitulo y cada uno de ellos contrae diversas actividades, adicional la idea del Ministerio de Educación de Bolivia (2012) en su Guía como instrumento para la detección y evaluación de dificultades en el aprendizaje del Área de

27 razonamiento lógico – matemático, plantea una estructura de cómo se debe realizar cada una de las actividades, en especial en caso de estudiantes con discapacidades. Finalmente con base en las investigaciones, es recomendable crear una guía didáctica con base en algunos aspectos, como los materiales a usar, el entorno sea social o educativo, definir el interés alcanzar, los pasos a seguir y las habilidades a desarrollar; porque en dependencia de ello se aplicará las actividades para la presente guía didáctica, y se debe estar seguro que estos completen el desarrollo sobre los aspectos curriculares que comparte el ministerio de Educación.

3.3.

Predicción científica Determinar la meta y avance de una investigación se lo puede llevar a cabo mediante

una hipótesis; Hernandez, Fernando y Baptista (2014) determinan que “las hipótesis indican lo que tratamos de probar y se definen como explicaciones tentativas del fenómeno investigado” (p. 104). Por lo tanto al ser tentativos pueden variar y presentar alteraciones, en dependencia del grado de complejidad de la problemática y la eficiencia del trabajo que se vaya aplicar. Con la aplicación del recurso didáctico sobre juegos colaborativos “Matebum” en el proceso de enseñanza aprendizaje de estudiantes del octavo año de la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri se fortalecerá la habilidad del razonamiento lógico matemático.

4. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN 4.1.

Enfoque, diseño y tipo de investigación

4.1.1.

Enfoque Cuantitativo La presente investigación busca incorporar datos numéricos y determinar escalas

valorativas. De acuerdo con Hernández, Fernández & Baptista (2014) “Utilizar la recolección de datos para probar hipótesis con base en la medición numérica y el análisis estadístico, con el fin establecer pautas de comportamiento y probar teorías.” (p.4). Visto la complejidad de la investigación se debe tener en cuenta que el apoyo de este enfoque es esencial para el desarrollo de la investigación. 4.1.2.

Diseño cuasiexperimental Una vez identificado el enfoque se debe proseguir a determinar que diseño se va a

trabajar en la investigación. Hernández, Fernández & Baptista (2014) explica que los diseños cuasiexperimentales también “manipulan deliberadamente, al menos, una variable independiente para observar su efecto sobre una o más variables dependientes, sólo que difieren de los experimentos “puros” en el grado de seguridad que pueda tenerse sobre la equivalencia inicial de los grupos” (p. 151); en el cual permite presentar una experimentación para genera una causa efecto en la investigación favorable para la aplicación de los instrumentos en la investigación. 4.1.3.

Tipo de investigación

4.1.3.1.

Experimental

Una vez identificado el diseño se debe proseguir a determinar qué tipo investigación se va a trabajar Hernández, Fernández & Baptista (2014) explica que el “se refiere a un estudio en el que se manipulan intencionalmente una o más variables independientes (supuestas causas antecedentes), para analizar las consecuencias que la manipulación tiene sobre una o más variables dependientes (supuestos efectos consecuentes)” (p.129); en el cual permite presentar una experimentación para genera una causa efecto en la investigación favorable para la aplicación de los instrumentos en la investigación.

29 El uso de la investigación cuasiexperimental se relaciona con el enfoque cuantitativo, ya que se va a realizar un proceso de medición antes y después de una intervención. Esto implica realizar un pretest para diagnosticar el nivel de razonamiento lógico – matemática de los estudiantes, luego de esto, se diseñará el recurso guía didáctico de juegos colaborativos para poder evaluar en el postest las mejoras que se obtuvo con la intervención realizada.

4.2.

Población y muestra La población permite generalizar los resultados de una investigación, debido a que es

el “conjunto de todos los casos que concuerdan con determinadas especificaciones” (Hernández, Fernández & Baptista, 2014, p.174). Por otro lado, la muestra que será estudiada es probabilística, porque no se conforma de un “subgrupo de la población en el que todos los elementos tienen la misma posibilidad de ser elegidos.” (p.175). Con base en las definiciones anteriores, la población de la investigación se constituye de 307 estudiantes y 19 docentes de la unidad educativa. Por otro lado, la muestra se conforma de 21 estudiantes del octavo año de EGB y 3 docentes del área de matemática de la Unidad Educativa: Piera Grazia Bruccoleri. Tabla 3 Población y muestra de la investigación Población de estudiantes 304 estudiantes 19 docentes

4.3.

Muestra de estudiantes 21 estudiantes del octavo año 3 docentes del área de matemática.

Operacionalización de las variables Determinar las variables para contemplar de mejor manera la resolución del problema,

además que permite que la investigación alcance sus objetivos mediante la siguiente matriz (tabla 4) se identifican las variables, dimensiones e indicadores que se efectuaran en la investigación.

30 Tabla 4 Operacionalización de las variables. Variables

Definición

Habilidades del razonamient o lógico – matemático

Capacidades de: identificar, relacionar, operar, permite desarrollar competencias que se refieren a la habilidad de solucionar situaciones nuevas” (Vargas, 2011).

Guía didáctica de juegos colaborativo s

Conjunto de estrategias organizada y planificadas con una finalidad determinada. (Currículo, 2016)

4.4.

Dimensión

Indicador

Lógica Matemática

Función Características Tipos

Desarrollo del indicador Alto Medio Bajo Se Tiene desarrollan dificultades No se de manera en el desarrolla efectiva. desarrollo

Razonamiento lógico matemático

Habilidades matemáticas Razonamiento Matemático Competencia dentro del área de matemática

Se desarrollan de manera efectiva

Tiene dificultades en el desarrollo

No se desarrolla

Guía didáctica

Función Características Tipos Estructura de la guía didáctica

Se desarrollan de manera efectiva

Tiene dificultades en el desarrollo

No se desarrolla

Juegos colaborativos

Función Estructura Tipos

Se desarrollan de manera efectiva

Tiene dificultades en el desarrollo

No se desarrolla

Técnicas e instrumentos de recogida de datos En la presente investigación se han desarrollado mediante: la aplicación del pretest

mismo que se elaboró con base de los textos del ministerio de educación, la entrevista en profundidad la cual aborda las habilidades matemáticas planteadas en el currículo, y la observación directa con base a las destrezas del Currículo Nacional; todos ellos con la finalidad de diagnosticar la problemática, la implementación de la guía didáctica que posee actividades con base en las destrezas y objetivos tomados del texto considerados esencial en la propuesta de intervención, y el postest como evaluación de los avances adquiridos mismo que se elaboraron con el contenido trabajo en la propuesta de intervención. 4.4.1.

Técnica Pretest y pos test/cuestionario El pretest se constituye como el diagnóstico o evaluación previa a la intervención guía

didáctica para el fortalecimiento del razonamiento lógico – matemático. El postest representa la evaluación final del trabajo investigativo con la finalidad de obtener resultados. Las dos técnicas antes descritas tienen relación con diseño secuencial y la investigación cuasexperimental para comparar datos y llegar a conclusiones generales y específicas.

31 El instrumento que se empleó es el cuestionario, que se define como un “conjunto de preguntas respecto de una o más variables que se van a medir” (Hernández, Fernández & Baptista, 2014, p.217). Debido a que se va a realizar un pretest y un postest, es necesario que se desarrollen cuestionarios de preguntas que permitan recoger datos de la muestra con la intención de verificar en avance de los objetivos, además de obtener resultados válidos y confiables científicamente (ver anexo 2). 4.4.2.

Observación participante/registro anecdótico Este tipo de observación es “caracterizada por interacciones sociales profundas entre

investigador e investigado, que ocurren en el ambiente de éstos y promocionan la recogida de informaciones de modo sistematizado” (Vitorrelli et al., 2014, p.74). A partir de lo mencionado, la observación participante va a permitir incluir al investigador con los participantes para obtener información más específica, y de este modo centrarse en alcanzar los objetivos y resultados propuestos en la investigación. Para que este proceso sea organizado, se va a realizar un registro anecdótico, que permite describir los hechos, situaciones o sucesos concretos importantes dentro de la investigación (Ramírez, 2017). En este sentido, por medio de indicadores de observación se va a registrar la información que permita enriquecer la interpretación de la investigación, además de determinar los efectos de la variable independiente sobre la dependiente (ver anexo 2). 4.4.3.

Entrevista en profundidad/guía de preguntas Es una técnica cualitativa que permite un encuentro, comunicación y diálogo

interpersonal o grupal; “se establece con la finalidad, de intercambiar experiencias e información mediante el diálogo, la expresión de puntos de vista basados en la experiencia y el razonamiento, y el planteamiento de preguntas” (Morga, 2012, p.11). Otro aspecto relevante sobre la técnica de entrevista como instrumentos es la posibilidad de obtener información contextualizada y profunda sobre el problema estudiado para realizar ajustes en la intervención e incluso mejorar los instrumentos diseñados para recoger datos. Para que la entrevista concrete los objetivos deseados, se propondrá una guía de preguntas, por lo tanto, este instrumento será estructurado, ya que según Gallardo (2016)

32 permite organizar la entrevista y obtener la información deseada sobre el problema de estudio directamente del contexto de los entrevistados (ver anexo 2). 4.4.4.

Validación de instrumentos La validación de los instrumentos se lo va a realiza desde dos etapas. La primera

corresponde a validación expertos; esto significa que los instrumentos serán sometidos mediante una escala de calificación y comentarios a docentes con experticia o que mantengan una relación con el tema para evaluar si cumplen con el objetivo propuesto en la investigación. La segunda hace referencia a la validación de los instrumentos de manera estadística, esto quiere decir que se determine si estos tienen posibilidad de recoger datos de la muestra, evitando confusiones u omisión de ítems. Lo explicado anteriormente se fundamenta en la rigurosidad científica que deben perseguir las investigaciones científicas. Según Hernández, Fernández & Baptista (2014) la validación interna permite ajustar la investigación, sobre todo para el marco teórico, la metodología, los resultados y las conclusiones sean válidos, en esta investigación se utiliza el criterio de tres expertos (ver anexo 3), mismo que se expresa su opinión en la siguiente tabla. Tabla. 5 Validación de expertos Mg. Edison Gómez Consideró que se debe aclarar las instrucciones antes de aplicar

Mg. Efraín Obaco PhD. Yasselle Torres Sugiere que se ordene de mejor manera Sugiere el cambio de las dimensiones, y se reorganicen las redacción en algunas preguntas además de verificar las otras preguntas de la entrevista observaciones dadas. Una vez aplicado los cambios sugeridos se validan y están listos para la aplicación.

4.5.

Técnicas de análisis de datos

4.5.1.

Técnica estadística descriptiva Es una “rama de las matemáticas que se ocupa de los métodos y procedimientos para

recoger, clasificar, representar y resumir datos (Departamento de ecuaciones diferenciales y análisis numérico de la Universidad de Sevilla, 2013, p.1). En la presente investigación, esta técnica va a permitir organizar y resumir los datos mediante tablas y figuras estadísticas que van a permitir interpretar la información, además, se van a realizar cálculos de la media aritmética para determinar el fortalecimiento del razonamiento lógico - matemático, luego de la aplicación de la guía didáctica.

33 4.5.2.

Análisis de contenido El análisis de contenido permite una flexibilidad instrumental al momento de analizar

productos comunicativos. El proceso que se sigue puede considerar valoraciones mediante escalas cuantitativas o interpretaciones cualitativas para generar conclusiones (Barredo, 2015). Con respecto a lo mencionado, el análisis de contenido en la presente investigación será necesario para obtener información de la entrevista y, a partir de ello enriquecer los resultados finales de estudio.

5. RESULTADOS En este apartado se analiza los diferentes instrumentos dirigidos a verificar los objetivos, resultados y actividades del proyecto investigativo, planteados para la resolución de la problemática, considerando que al finalizar la investigación se establece la importancia de los juegos colaborativos como un medio para que los docentes puedan adicionar a sus clases estas estrategias para fortalecer las habilidades del razonamiento lógico matemático, y a los estudiantes que son el eje principal del aprendizaje puedan contar con un ambiente dinámico, lúdico, con valores y guiado a una nueva experiencia dentro del área de matemática. Tabla 6 Tabla de relación entre objetivos, resultado y actividades. Objetivos Resultados Diagnosticar en qué nivel de Diagnóstico sobre el nivel de desarrollo se encuentra la desarrollo de la habilidad del habilidad del razonamiento lógico razonamiento lógico matemático matemático en los estudiantes de en los estudiantes de octavo año octavo año de Educación General de Educación General Básica, en Básica, de la Unidad Educativa la Unidad Educativa Particular Particular Piera Grazia Bruccoleri. Piera Grazia Bruccoleri. Elaborar una guía didáctica sobre Elaboración de la guía didáctica juegos colaborativos para el sobre juegos colaborativos para fortalecimiento de la habilidad del fortalecer las habilidades del razonamiento lógico matemático razonamiento lógico matemático dirigido a estudiantes de octavo en los estudiantes de octavo año año de la Unidad Educativa de Educación General Básica, de Particular Piera Grazia Bruccoleri, la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri. año lectivo 2019 – 2020

Evaluar los resultados obtenidos con la aplicación de la guía didáctica sobre juegos colaborativos para el fortalecimiento de la habilidad del razonamiento lógico matemático, en los estudiantes de octavo año Educación General Básica, en la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri.

Evaluación a partir de la aplicación de la guía didáctica sobre juegos colaborativos para el fortalecimiento de la habilidad del razonamiento lógico matemático, en los estudiantes de octavo año Educación General Básica, en la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri.

Actividades Pretest del estudiante. Entrevista para docente, Observación participante. Interpretación de resultados.

Definir el contenido para el material didáctico, mismo que se desarrollara a partir de las ideas de los textos educativos. Diseño del material didáctico, contemplando la explicación del proceso de construcción del material. Planificación académica para el uso del material didáctico en el contexto educativo con base en el currículo de educación. Aplicación de material didáctico. (según la planificación) Aplicación del Pos test Validación de la hipótesis. Tabla de estudiantes

5.1.

cual se plantea resolver la siguiente pregunta de investigación: ¿en qué nivel de desarrollo se encuentra la habilidad del razonamiento lógico - matemático en los estudiantes de octavo año de Educación General Básica, de la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri?, para esto se dividió en tres instrumentos diferentes. Para el primer instrumento en la aplicación del pretest a los estudiantes, se analizaron los niveles que poseen los estudiantes sobre la habilidad del razonamiento lógico matemático, cada estudiante debía completar un cuestionario de 11 preguntas, en las cuales debía realizar actividades de lógica y secuencia matemática, problemas matemáticos, ejercicios del texto del libro sobre razonamiento, y actividades que les permita trabajar en equipo. Para el siguiente instrumento, se analizaron las respuestas de las preguntas abiertas de la entrevista de profundidad a los docentes para conocer el nivel el manejo del juego colaborativo en las aulas, cada docente contestó un total de 13 preguntas, en las cuales debía explicar sobre las estrategias que conocen sobre los métodos de enseñanza aprendizaje de la matemáticas, la forma de trabajo del razonamiento lógico matemático, la resolución de problemas matemáticos, y actividades que tienen planificadas para que los estudiantes trabajen en equipo. Para el último instrumento, se analizaron los indicadores de la observación directa, para conocer cómo se trabaja la clase en la asignatura de matemática en especial el razonamiento lógico matemático, en cada clase se observó un total de 12 indicadores, los cuales explican el contenido de la asignatura, el manejo de la clase por parte de los docentes, la forma de aprendizaje de los estudiantes, los recursos usados en la clase, y la manera de trabajo en equipo. A continuación, se describen los hallazgos obtenidos para cada una de los instrumentos formulados.

36 5.1.1.

Análisis del pretest

Tabla 7 Análisis de la aplicación del pretest Dimensión Pregunta Lógica Escribe en cada círculo un matemática número entre 1 y 5 de forma que se cumplan todas las igualdades.

Razonamiento lógico matemático

Una con líneas el enunciado con la respuesta según corresponda cada caso de ecuación. ¿Qué número tiene que multiplicarse por 17, y al producto sumarle 34, para obtener 68? ¿Qué número tiene que multiplicarse por 15, y al producto sumarle 40, para obtener 70? Relacione el resultado con las operaciones básicas aplicadas en los números enteros. Identifique en que parte del ejercicio se ha cometido el primer error en el proceso.

Guía didáctica

Juegos Colaborativos

Completa la serie planteada ¿Completa cada cuadrado mágico con números enteros de tal manera que la suma de sus columnas, filas y diagonales sea la misma? ¿Cuál es el proceso que usted utiliza en la clase de matemática para resolver ejercicios o problemas matemáticos? ¿Cómo le resulta más fácil resolver un ejercicio o problema matemático? Escriben la resolución del ejercicio de los tres caníbales y a los tres misioneros a cruzar al otro lado del lago, el problema. Un hombre tiene que cruzar un río con un zorro, un pollo y un saco de maíz.

Resultado 19 estudiantes considerandos 90%, en esta pregunta se obtuvo un resultado negativo. 18 estudiantes considerados el 86%, en esta actividad se evidencio el desconocimiento sobre el manejo de las ecuaciones. 18 estudiantes considerados el 86%, presentaron dificultades al entender los procesos lógicos matemáticos.

Análisis En esta dimensión los resultados permiten verificar que el problema si está presente en los estudiantes, puesto ellos no logran entender los ejercicios, además que no reconocen el lenguaje matemático. En esta dimensión los resultados presentados fueron bajos, en cuanto a la resolución de ejercicios y problemas matemáticos dentro de la asignatura.

17 estudiantes considerados el 81%, tiene dificultad en identificar errores.

18 estudiantes considerados el 86%, tiene dificultad sobre el manejo de las operaciones básicas. 15 estudiantes considerados 71% coinciden que el proceso de mayor uso de aprendizaje es el libro. 17 estudiantes considerados 81% prefieren hacer los trabajos de manera individual o en tríos. 20 estudiantes considerados 95%, presentaron la máxima en resolver dificultad ejercicios que implica el razonamiento lógico matemático, pero para conocer un poco más esta actividad, se aplicó en dos momentos uno de manera individual, y otra grupal. Pero lastimosamente los resultados en ambos casos fueron desfavorables.

En esta dimensión se identifica que los estudiantes han trabajo muy poco de manera grupal dentro del aula, en especial en el área de matemática, y en su mayor parte han usado los libros como medio de refuerzo de las clases. En esta dimensión se verificó que el problema a tratar no va ser fácil, porque los estudiantes presentan dificultades en buscar información distinta del texto, además no comparten la idea de trabajar en equipo porque dicen que los compañeros no aportan a la resolución de ejercicios o problemas matemáticos.

37 En la primera dimensión de esta investigación se analiza sobre la lógica matemática de los estudiantes, con un resultado del 90% de estudiantes que presentaron varios errores en la resolución de ejercicios de secuencia lógica, y 86% de los estudiantes no lograron la interpretación matemática en las ecuaciones, además se identificó que los estudiantes no han logrado dominar las operaciones fundamentales, que son la base de la matemática. De acuerdo con los resultados obtenidos en la segunda dimensión para determinar el domino del razonamiento lógico matemático de los estudiantes, se presenta el siguiente resultado un 86 % no lograron completar los ejercicios de sucesión lógica y razonamiento matemático, porque se evidenció falta de comprensión del problema, el 81% presentaron problemas en las operaciones básicas; además que el 86% no podían entender cómo empezar a trabajar los ejercicios, además si presentaban dudas al momento de resolverlas no las exponían. En la tercera dimensión también interesó identificar la estructura y contenido de la guía didáctica. Se evidencia que el 71% de los estudiantes prefieren que las explicaciones se den mediante ejemplos vivenciales, usando material concreto, porque se les dificulta entender los ejercicios del texto, y el 81% de los estudiantes prefieren trabajar en equipo los diferentes ejercicios o problemas, por ello también el docente debe crear un ambiente favorable para el aprendizaje. Para continuar profundizando se explica sobre el trabajo en equipo planteado en la última dimensión, obteniendo como resultado que el 95% de los estudiantes no lograron realizar los ejercicios de razonamiento lógico matemático, porque no entendían como empezar el ejercicio, no podían trabajar de manera colaborativo, no llegaban acuerdos o deducciones, y en especial no permitían la opinión de todo el grupo. 5.1.2.

Análisis de entrevista

Tabla 8 Análisis de la aplicación de la entrevista Dimensión Pregunta Lógica matemática

¿Cómo desarrolla el proceso lógico matemático en los estudiantes durante las clases?

Entrevista 1 El docente explica que utiliza los problemas cotidianos para enseñar.

Resultado Entrevista 2 Mediante la utilización juegos lúdicos en la clase.

Análisis Entrevista 3 El aprendizaje se aplica mediante ejercicios reales usando nombre de los estudiantes.

La mayoría de los docentes que imparten la asignatura de matemática en la institución coinciden que se debe

Razones para demostrar que el proceso lógico matemático es para toda la vida. ¿Qué diría?

Razonamiento lógico matemático

¿Los estudiantes están en la capacidad de resolver ejercicios que involucren el razonamiento lógico matemático? ¿Cómo trabaja el razonamiento lógico matemático en clase?

Guía didáctica

Juegos Colaborativos

Además de comprobar que sirve operaciones esenciales en la vida.

Verifica que el aprendizaje se puede transmitir en procesos diarios como comprar en el bar o la tienda

Los estudiantes no pueden resolver ejercicios porque presentan dificultad de recodar procesos básicos.

No porque les cuesta entender el lenguaje matemático.

Utiliza el texto y el cuaderno de trabajo

El estudiante no tiene el material necesario para trabajar

Razón o la causa de que un estudiante entienda el proceso de resolución de cualquier ejercicio que aplique el docente.

No presta atención y le cuesta razonar los problemas o ejercicios matemáticos.

No puede seguir las indicaciones del docente.

¿Los estudiantes logran razonar sin dificultad ante los diversos problemas que se les presentan? ¿Qué nuevos procesos implementa para resolver un ejercicio o problema?

El docente utiliza las estrategias planificadas que trae el texto.

Utiliza ciertas actividades tecnológicas que tiene el texto

Utiliza el material que poseen los estudiantes.

Utiliza material que elaboran para el aprendizaje de los estudiantes. No conoce sobre los juegos

¿Qué materiales didácticos ha usado para trabajar ejercicios en la asignatura de matemática? ¿Conoce sobre los juegos colaborativos?

Desconocen sobre los juegos

No todos los ejercicios se pueden aplicar en la vida diaria solo ciertos contenidos.

No puede porque no practica el proceso que aprende en casa.

Falta de estrategias motivadoras en la clase de matemática.

No porque tienen dificultad en transferir el conocimiento del texto a su vida diaria.

Busca una alternativa interdisciplinaria en las clases.

Elabora actividades usando herramientas digitales, por ejemplo GeogebraTM No conocen pero realizan actividades

desarrollar el proceso lógico matemático, mediante las actividades diarias que practican los estudiantes como ir a la tienda o en la bar. La mayoría de los docentes entrevistados consideran que los estudiantes no han logrado todavía desarrollar por completo la habilidad del razonamiento lógico matemático, además de no poseer herramientas o estrategias específicas en esta habilidad.

La mayoría de los docentes entrevistados explican que el material que utilizan es del texto y los recursos de la lista de útiles pedida al inicio de año escolar.

En esta pregunta la mayoría de los

39 ¿Qué juegos colaborativos aplica en las clases de matemática para enseñar ejercicios o problemas matemáticos? ¿Qué habilidades del razonamiento lógico matemática se pueden desarrollar mediante los juegos colaborativos?

colaborativos, pero no de uso de los juegos como un medio de enseñanza.

colaborativos, pero los asocia con yincanas.

lúdicas en equipos para trabajar en el aula.

docentes entrevistados coincidieron en que no conocían sobre las estrategias y metodologías sobre los juegos colaborativos, pero si hacen actividades lúdicas y juegos para enseñar en el área de matemática.

Los resultados obtenido en la primera dimensión de la entrevista demuestran la manera que los docentes trabajan la lógica matemática en clase, la mayoría coinciden que los estudiantes todavía no han desarrollado el proceso lógico matemático, porque no hay vinculación entre el contenido y la aplicación con la vida, el currículo nacional no brinda estrategias para que el docente trabaje la lógica matemática, adicional no hay bibliografía que aporten el desarrollo de estrategias para la enseñanza de la matemática mediante los juegos colaborativos. De acuerdo con la segunda dimensión de la entrevista donde se analiza sobre cómo los docentes trabajan la habilidad del razonamiento lógico matemático, la mayoría consideran que el currículo no posee el desarrollo de esta habilidad, además la falta de atención de los estudiantes y en ocasiones la falta de ayuda de los padres para reforzar las estrategias adquiridas en clase. En la tercera dimensión se analiza sobre los medios y recursos que usan los docentes dentro de la clase de matemática, además de conocer si logran innovar en la clase, la mayoría de los docentes afirman que usan material disponible del libro o de las lista de útiles de los estudiantes, además comparten que no pueden usar medios tecnológicos porque una gran parte de los estudiantes no poseen computadora o no tienen acceso a internet en la casa. Finalmente, en la última dimensión se analiza sobre la influencia del juego colaborativo para el desarrollo de la habilidad del razonamiento lógico matemático, la mayoría de los docentes durante la entrevista no conocían sobre juegos colaborativos como una estrategias de aprendizaje, también no conocían sobre como planificar este tipo de

40 actividades, por ello los docentes consideran pertinente la aplicación del presente trabajo investigativo. 5.1.3.

Análisis de la observación participativa

Tabla 9 Análisis de la aplicación de la observación participativa Dimensión Característica Dato relevante Lógica matemática Define y reconoce conjuntos Los estudiantes y sus características para presentan dificultades operar con ellos (unión, sobre las operaciones intersección, diferencia, básicas. complemento) de forma gráfica y algebraica. En el texto de trabajo se aplica ejercicios de lógica matemática. Razonamiento lógico Realiza operaciones De los siguientes matemático combinadas en números indicadores se puede enteros aplicando el orden de observar que los estudiantes presentan operación. Expresa enunciados simples dificultades para en lenguaje matemático entender el lenguaje (algebraico) para resolver matemático, además que problemas. para explicar el En el texto de trabajo se contenido los docentes aplica ejercicios de del área utilizan la razonamiento lógico explicación magistral. matemático. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en números enteros en la solución de problemas. Tiene un proceso para explicar la resolución de los ejercicios o problemas. Interpreta y juzga la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema. Guía didáctica Los textos guías que existen Los textos poseen en su para el área de matemática mayoría solo la explican cómo trabajar el explicación del razonamiento lógico contenido y no brinda matemático. sugerencias de cómo Aplica material didáctico desarrollar este proceso innovador en clase. en la clase. Juegos Trabajar en equipos permite Dentro de esta asignatura Colaborativos aclarar los ejercicios o se observa que los problemas matemáticos al docentes no planifican momento de resolverlo. trabajos grupales, Se aplica juegos explican que es colaborativos en las clases de complicado evidenciar el matemática para enseñar aprendizaje de los ejercicios o problemas estudiantes. matemáticos.

Análisis Los temas que incluye el texto si contempla varios ejercicios pero no se centra en la lógica matemática, lo cual es complicado porque solo busca explicar la teoría o materia en general. En esta parte de la investigación, se puede observar que los ejercicios o problemas del libro no se enfocan en desarrollar plenamente el razonamiento lógico matemático, además los docentes no cuentan con estrategias de enseñanza adecuadas para explicar está habilidad.

La elaboración de la guía será un instrumento, para fortalecer la habilidad del razonamiento lógico matemático.

Los docentes del área de matemática coinciden que es complicado trabajar en equipos porque no se puede comprobar que todos los estudiantes aprendan las destrezas matemáticas de clase.

41 En la primera dimensión se puede observar que los temas que incluye el texto si contempla varios ejercicios y problemas pero de manera superficial, es decir que no se centra en desarrollar la lógica matemática, lo cual es complicado porque solo existe la explicación del contenido del currículo, y eso dificulta a los estudiantes no logran captar la información, ni usar la teoría junto a la práctica. En la segunda dimensión, se puede analizar y observar cómo se trabaja plenamente el razonamiento lógico matemático, con base en los ejercicios o problemas del libro, se debe buscar aquellos ejercicios que cumplan la finalidad de fortalecer la habilidad, además de realizar la guía didáctica y la planificación hacia el fin de dar resolución a la problemática establecida, buscando que esta sea aplicable y no solo quede como un instrumento que no lo puedan hacer. A parte en la tercera dimensión que trata sobre cómo implementar la guía didáctica de juegos colaborativos dentro del ámbito educativo es una alternativa de aprendizaje dentro del área de matemática, pues plantea todo un proceso completo de aprendizaje, además de contar como un instrumento innovador, porque toma contenido general de octavo año lo clasifica o especifica la manera que se fortalezca la habilidad del razonamiento lógico matemático de los estudiantes del octavo nivel. Finalmente, la última dimensión explica las actividades de la guía didáctica donde se consolida las actividades con los juegos colaborativos, además de crear una estrategia innovadora de aprendizaje para los estudiantes de octavo año, también se busca que sea de fácil adaptación a los diversos cursos, para permitir una secuencia de aprendizaje sobre esta habilidad.

5.2.

Resultado II: Elaboración de la guía didáctica sobre juegos colaborativos para fortalecer las habilidades del razonamiento lógico matemático en los estudiantes de octavo año de Educación General Básica, de la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri. La fase de proceso, forma parte de la etapa de elaboración de la guía, la que permite

resolver la siguiente pregunta de investigación: ¿Qué juegos colaborativos se deben considerar en la guía didáctica para fortalecer la habilidad del razonamiento lógico matemático en estudiantes de octavo año de Educación General Básica, de la Unidad

42 Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri?, para esto se divide en cuatro dimensiones a los juegos planificados en la guía. Las primeras actividades para el razonamiento lógico matemático con base en los resultados del pretest aplicado a los estudiantes, plantean dos ejercicios para mejorar la habilidad, la primer utiliza tarjetas con problemas y la segunda utiliza figuras concretas para realizar problemas, estas actividades les permite trabajar en equipo. Para la segunda dimensión de habilidad matemática, se empleará una actividad que necesita un domino matemático y una tabla de procesos con una aplicación en tres niveles diferentes, mediante el uso de los números racionales. Para la tercera dimensión sobre el razonamiento matemático, se aplica una actividad que necesita un tangram matemático, en cual ellos deben formar figuras, con la finalidad de dar respuesta a los ejercicios planteados. Para la última dimensión se plantea la actividad lógica matemática, en la cual se utiliza la estadística y la tecnología mediante la plataforma quizziz, en una actividad planteada en tres niveles diferentes. A continuación, se describen cómo se distribuye el contenido y las actividades de cada una de estas dimensiones en la presente guía didáctica. 5.2.1.

Contenido para el material didáctico Para ello se utiliza el texto de octavo año (2018) que está basado en los parámetros del

currículo nacional de educación (2016) para el área de matemática, en cual se divide en tres grandes bloques y cada uno con su contenido a desarrollar mismo que se explica a continuación: Algebra y funciones: este bloque contienen todo el proceso numérico, donde se plantea las divisiones de los números por su extensión, los ejercicios y problemas con los mismos. Geometría y medida: En este bloque se mantiene todo el proceso de construcción y aplicación de fórmulas sobre las figuras bidimensionales y tridimensionales. Estadística y probabilidad: En este último bloque se estudia la definición de variable y la forma de trabajar las tablas de frecuencias y sus gráficas, además de abarcar el tema de probabilidad y lenguaje matemático.

Álgebra y funciones

Geometría y medida

Números enteros

Figuras tridimencionales

Números racionales

Poligos regulares e irregulares

Ecuaciones e inecuaciones

Estadística y probabilidad Variables Medidas centrales Recolección de datos Gráficas Funciones

Figura 1. Lista de contenidos a trabajar en octavo año según el currículo nacional

5.2.2.

Diseño de material didáctico La elaboración de la guía didáctica sobre juegos colaborativos tiene la siguiente

estructura: Tabla. 10 Diseño de la guía didáctica Estructura de la guía didáctica

Portada

Índice

Presentación de la guía

Imagen

Análisis

En la imagen se muestra la portada con el nombre correspondiente que lleva la guía didáctica de juegos colaborativos, material físico para aplicar a los estudiantes de básica superior.

Esta sección indica la estructura de todos los apartados de la guía didáctica.

Esta sección se detalla el material didáctico dirigido a los estudiantes, exponiendo la importancia.

El currículo y la matemática

Sistematización de las actividades.

En este apartado se aclara la importancia de la matemática, el juego y el currículo actual para la enseñanza.

Este apartado indica los pasos y las imágenes que distinguen lo mismo

Estructura de las actividades

Indica por dimensiones las actividades para fortalecer el razonamiento lógico matemático.

Planificación

Este apartado explica cómo se adaptó los juegos colaborativos, a las clases reales con base en un formato del ministerio de educación.

Material didáctico

En este apartado se indica el diseño de los diferentes juegos a usar en las actividades.

Aquí se presenta como se va elaborar la caja para empacar la guía y las figuras.

Paquete para la guía y el juego

2 Divisiones de la caja

3 Nota: Matebum (matemática explosiva)

Dentro de la caja se pretende ubicar a la guía didáctica en el espacio 1, en la división 2 las figuras y en división 3 las tarjetas.

46 5.2.3.

Planificación académica para el uso del material didáctico en el contexto educativo

Tabla 11 Planificación de la primera actividad Dimensión Tema: Objetivo:

Destreza:

Actividades:

Evaluación:

Tema: Objetivo:

Destreza:

Actividades:

Evaluación:

Dimensión Tema: Objetivo:

Destreza:

Actividades:

Evaluación:

Dimensión Tema: Objetivo:

Razonamiento lógico matemático Primer tema Números enteros (orientada a operaciones) Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaciones básicas mediante el uso de estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento lógico matemático. Resolver y plantear problemas de aplicación con enunciados que involucren ecuaciones o inecuaciones de primer grado con una incógnita en números enteros, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema. Primero se establece las normas del trabajo colaborativo y los grupos que se van a trabajar en las diferentes actividades, se han organizado en equipos de tres personas por la cantidad de estudiantes, después se plantea la actividad en la cual se utiliza las tarjetas de números, en la cual se plantean ejercicios en tres dificultades, para que todos puedan participar. Se evaluará de manera colaborativa, un integrante se cambiará a otro grupo para evaluar y llevar el conteo del tiempo y de los ejercicios que logran completar, además de evaluar de manera online otros ejercicios. Segundo tema Números enteros (orientada a problemas) Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial, mediante la aplicación de las operaciones básicas mediante el uso de estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento lógico matemático. Emplea las relaciones de orden, las propiedades algebraicas (adición y multiplicación), las operaciones con distintos tipos de números enteros y racionales, además de dominar las expresiones algebraicas Primero se establece las normas del trabajo colaborativo y los grupos que se van a trabajar en las diferentes actividades, se han organizado en equipos de tres personas por la cantidad de estudiantes, después se plantea la actividad en la cual se utiliza ejercicios planteados con material concreto para que den posibles soluciones, los cuales se plantean en tres dificultades, para que todos puedan participar. Se evaluará de manera colaborativa un integrante se cambiará a otro grupo para evaluar y llevar el conteo del tiempo y de los ejercicios que logran completar, además de evaluar de manera online otros ejercicios. Habilidad matemática Tercer tema Números racionales. Desarrollar la curiosidad y la creatividad en el uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades de investigación. Resolver y plantear problemas de aplicación con enunciados que involucren ecuaciones o inecuaciones de primer grado con una incógnita en números racionales, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema. Primero se establece las normas del trabajo colaborativo y los grupos que se van a trabajar en las diferentes actividades, se han organizado en equipos de tres personas por la cantidad de estudiantes, después se plantea la actividad en la cual se utiliza tarjetas de domino, los cuales se plantean en tres dificultades, para que todos puedan participar. Se evaluará de manera colaborativa un integrante se cambiará a otro grupo para evaluar y llevar el conteo del tiempo y de los ejercicios que logran completar, además de evaluar de manera online otros ejercicios. Razonamiento matemático Cuarto tema Figuras geométricas. Producir, comunicar y generalizar información de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo

Destreza: Actividades:

Evaluación:

Dimensión Tema: Objetivo:

Destreza:

Actividades:

Evaluación:

organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos para comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país y tomar decisiones con responsabilidad social. Resolver y plantear problemas que involucren triángulos rectángulos en contextos reales, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema. Primero se establece las normas del trabajo colaborativo y los grupos que se van a trabajar en las diferentes actividades, se han organizado en equipos de tres personas por la cantidad de estudiantes, después se plantea la actividad en la cual se utiliza el tangram en la cual se plantean ejercicios pero para ello primero deben formar las figuras necesarias para la realización de los ejercicios, los cuales se plantean en tres dificultades, para que todos puedan participar. Se evaluará de manera colaborativa un integrante se cambiará a otro grupo para evaluar y llevar el conteo del tiempo y de los ejercicios que logran completar, además de evaluar de manera online otros ejercicios. Lógica matemática. Quinto tema Estadística. Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitan un cálculo mental, escrito, exacto o estimado y la capacidad de interpretación y solución de situaciones problemáticas del medio. Calcular e interpretar las medidas de tendencia central (media, mediana, moda) y medidas de dispersión (rango, varianza y desviación estándar) de un conjunto de datos en la solución de problemas. Primero se establece las normas del trabajo colaborativo y los grupos que se van a trabajar en las diferentes actividades, se han organizado en equipos de tres personas por la cantidad de estudiantes, después se plantea la actividad en la cual se utiliza juegos online sobre ordenar información y de razonar y pensar como trabajar la estadística, los cuales se plantean en tres dificultades, para que todos puedan participar. Se evaluará de manera colaborativa un integrante se cambiará a otro grupo para evaluar y llevar el conteo del tiempo y de los ejercicios que logran completar, además de evaluar de manera online otros ejercicios.

Este resultado explica cómo se elaboró la guía didáctica misma que tiene un sustento en el currículo nacional y el los contenidos del texto de los estudiantes, cabe recalcar que todos los juegos están dirigidos a trabajar de manera colaborativa, para fortalecer la habilidad del razonamiento lógico matemático.

5.3.

a favor de resolver la siguiente pregunta de investigación: ¿Qué resultados se obtendrán después de la aplicación de la guía didáctica para mejorar la habilidad en el razonamiento lógico – matemático en los estudiantes de octavo año de Educación General Básica, en la

48 Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri?, para esto se dividió en dos instrumentos diferentes. La aplicación planificada de cada una de las actividades de la guía didáctica, en la cual se expresa la manera de trabajar en el aula con los estudiantes, los recursos, los objetivos y las destrezas alcanzar en cada una de las dimensiones planteadas. La aplicación del cuestionario del postest, se efectuó después de la aplicación de los juegos planteados en la guía, con la finalidad de comprobar la eficiencia, eficacia y utilidad los ejercicios planteados en cada una de las dimensiones. A continuación, se describen cómo funciona la guía didáctica y las actividades evaluativas de la presente investigación. 5.3.1.

Aplicación de material didáctico El proceso está planificado para dos horas clases (80 minutos), en total se tomaría un

total de cuatro semanas por cada una de las dimensiones, pero también se puede extender con base en la cantidad de estudiantes y de la institución educativa. Los resultados obtenidos fueron favorables gracias a la planificación y al trabajo en equipo de los participantes en cada actividad. Tabla 12 Aplicación de las actividades de Matebum Dimensión Razonamiento lógico matemático Nombre: Tarjetas problemáticas. Para qué hacemos: Identificar números enteros y su uso dentro de la matemática. Con qué la hacemos: Tarjetas mágicas donde se plantean ejercicios en tres niveles diferentes, para alcanzar un mejor desarrollo. Cómo lo hacemos: Primero se establece las normas del trabajo colaborativo y los grupos que se van a trabajar en las diferentes actividades, se han organizado en equipos de tres personas por la cantidad de estudiantes. Segundo se plantea la actividad en la cual se utiliza las tarjetas de números, en la cual se plantean ejercicios en tres dificultades, para que todos puedan participar, Tercero se debe tener en cuenta un responsable de cada equipo.

Variantes: Evaluación:

Figura 2. Aplicación de la actividad I A Uso de medios tecnológicos del programa educaplay. Modalidad de evaluación dentro del proceso en consideración de los aciertos que se obtiene durante el juego.

49 Segunda actividad Nombre: Para qué hacemos: Con qué la hacemos: Cómo lo hacemos:

Segunda dimensión: Nombre: Para qué hacemos: Con qué la hacemos: Cómo lo hacemos:

Variantes: Evaluación:

Tercera dimensión: Nombre: Para qué hacemos: Con qué la hacemos: Cómo lo hacemos:

Figuras problemáticas. Resolver problemas con números enteros y racionales. Figuras concretas diseñadas con base en los problemas analizar. Primero se establece las normas del trabajo colaborativo y los grupos que van a trabajar en las diferentes actividades, se han organizados trabajos en equipos de tres personas por la cantidad de estudiantes. Segundo se plantea la actividad en la cual se utiliza las figuras concretas y los problemas a resolver, en la cual se plantean ejercicios en tres dificultades, para que todos puedan participar. Tercero se debe tener en cuenta un responsable de cada equipo.

Figura 3. Aplicación de la actividad I B Habilidad matemática Domino matemático Desarrollar la curiosidad y la creatividad en el uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad. Domino matemático y hoja de cálculo. Primero se establece las normas del trabajo colaborativo y los grupos que se van a trabajar en las diferentes actividades, se han organizado en equipos de tres personas por la cantidad de estudiantes. Segundo se plantea la actividad en la cual se utiliza tarjetas de domino, los cuales se plantean en tres dificultades, para que todos puedan participar. Tercero se debe tener en cuenta un responsable de cada equipo.

Figura 4. Aplicación de la actividad II Uso de medios tecnológicos mediante la play store con un QR. Se evaluará de manera colaborativa un integrante, se cambiará a otro grupo para evaluar y llevar el conteo, tiempo y los ejercicios que logran completar, además de evaluar de manera online otros ejercicios. Razonamiento matemático. Tangram problemático. Relación de problemas con figuras geométricas dentro del desarrollo de la habilidad lógico matemática. Tangram Primero se establece las normas del trabajo colaborativo y los grupos que se van a trabajar en las diferentes actividades, se han organizado en equipos de tres personas por la cantidad de estudiantes. Segundo se plantea la actividad en la cual se utiliza el tangram en la cual deberán formar figuras necesarias para la resolución de los ejercicios planteados, los cuales se plantean en tres dificultades, para que todos puedan participar.

50 Tercero se debe tener en cuenta un responsable de cada equipo.

Variantes: Evaluación: Cuarta dimensión: Nombre: Para qué hacemos: Con qué la hacemos: Cómo lo hacemos:

Variantes: Evaluación:

5.3.2.

Figura 5. Aplicación de actividad III Uso de medios tecnológicos aplicación de play store Tangram. Modalidad de evaluación dentro del proceso es mediante las fotografías de las figuras que logran armar, para el desarrollo del problema. Lógica matemática. Estadística problemática. Reconocer la importancia de la estadística en el razonamiento lógico matemático Computadoras, teléfonos inteligentes e internet. Primero se establece las normas del trabajo colaborativo y los grupos que se van a trabajar en las diferentes actividades, se han organizado en equipos de tres personas por la cantidad de estudiantes y se traslada al centro de cómputo. Segundo se plantea la actividad en la cual se utiliza el programa quizziz y educaplay dónde se plantea actividades de medios estadístico y tercero se debe tener en cuenta un responsable de cada equipo

Figura 6. Aplicación de actividad IV Uso de medios tecnológicos uso de la plataforma Quizziz. El proceso será de manera digital puesto que se presenta un resultado al final de la aplicación del ejercicio.

Análisis del Postest (cuestionario)

Tabla 13 Análisis de la aplicación del postest Dimensión Pregunta Lógica matemática Escribe en cada círculo un número entre 1 y 5 de forma que se cumplan todas las igualdades. Una con líneas el enunciado con la respuesta según corresponda cada caso de ecuación.

Resultado 19 estudiantes considerados 90% se obtuvieron resultados excelentes porque los estudiante logro completar esta actividad de manera favorable. 18 estudiantes considerados 86% los resultados en esta actividades se evidencia que los estudiantes fortalecieron

Análisis En esta dimensión los resultados fueron favorables, lo que permite verificar que el problema si puede ser tratado con las actividades de la guía didáctica mediante los juegos colaborativos.

Razonamiento matemático

lógico

¿Qué número tiene multiplicarse por 17, producto sumarle para obtener 68? ¿Qué número tiene multiplicarse por 15, producto sumarle para obtener 70?

que y al 34, que y al 40,

conocimiento sobre las ecuaciones, aquella que permite desarrollar la habilidad lógico matemática. 18 estudiantes considerados el 81% lograron superar y entender los procesos, para completar la actividad sobre el razonamiento lógico matemático.

En esta dimensión es importante analizar y verificar, los resultados obtenidos en la aplicación de la guía didáctica.

Relacione el resultado con las operaciones básicas aplicadas en los números enteros. Identifique en que parte del ejercicio se ha cometido el primer error en el proceso.

Guía didáctica

Juegos Colaborativos

Escriben la resolución del ejercicio de los tres caníbales y a los tres misioneros a cruzar al otro lado del lago, el problema. Escriben la resolución del ejercicio del hombre tiene que cruzar un río con un zorro, un pollo y un saco de maíz.

13 estudiantes considerados 62%, coinciden que el proceso que ellos utilizan es el que está en libro porque es más fácil de ellos para los trabajos, hacer además 18 estudiantes considerados 86% prefieren hacer los trabajos de manera grupal. En esta actividad, se aplicó en dos momentos: una parte de manera individual donde 18 estudiantes considerados 86%, y una de trabajo grupal donde 19 estudiantes considerados 90%, se presentó poca dificultad por parte de los estudiantes, al momento de resolver ejercicios planteados.

En esta dimensión se aclaró que la guía didáctica de juegos colaborativos está bien determina, porque permite que los estudiantes fortalezcan su habilidad de razonamiento lógico matemático.

En esta dimensión se puede evidenciar que fomentar el trabajo de manera colaborativa ayuda al razonamiento lógico matemático, además de contar con un medio más para alcanzar objetivos planificados por el ministerio de educación y la institución.

En la primera dimensión los resultados son favorables, con el 90% y 86% respectivamente a las preguntas planteadas, se evidencia que la mayoría de los estudiantes

52 lograron formar igualdades numéricas, trabajar con las operaciones fundamentales que son la base de la matemática, por ello estas actividades y ejercicios son viables para que los estudiantes logren mejorar su nivel de lógica matemática. En la segunda dimensión se analiza y comprueba que el 81% de los estudiantes obtuvieron en el postest una pregunta favorable, resultado de ello lograron reconocer la sucesiones lógicas y problemas de razonamiento matemático, garantizando de esta manera que las actividades de la guía didáctica si permiten el desarrollo de la habilidad del razonamiento lógico matemático. La tercera dimensión aclara que la guía didáctica si permite relacionar el aprendizaje de la matemática con los juegos colaborativos. La evidencia se presenta con el 62% de los estudiantes prefieren que las explicaciones se den mediante ejemplos vivenciales, concretos para las actividades, y el 86% prefiere trabajar en equipos, aquella parte permite que valores de colaboración tenga una viabilidad efectiva y corroboren con la investigación. Finalmente, la última dimensión se evidencia como fomentar el trabajo de manera colaborativa ayuda al razonamiento lógico matemático, se presenta el siguiente resultado en los ejercicios de razonar lógicamente y usar la creatividad el 90% de los grupos lograron resolverlo y un 86% de manera individual. Porque esta pregunta tuvo dos modalidades, además de convertirse en un medio para alcanzar objetivos planificados por el ministerio de educación y la institución. 5.3.3.

Validación de hipótesis

Tabla 14 Análisis de los resultados de la aplicación del pretest y postest Dimensión Pregunta Resultado pretest Lógica matemática Escribe en cada 19 estudiantes círculo un número considerandos 90%, entre 1 y 5 de forma en esta pregunta se que se cumplan obtuvo un resultado todas las negativo. igualdades. Una con líneas el 18 estudiantes enunciado con la considerados el respuesta según 86%, en esta corresponda cada actividad se caso de ecuación. evidencio el desconocimiento sobre el manejo de las ecuaciones.

Resultado post 19 estudiantes considerados 90% se obtuvieron resultados excelentes porque los estudiante logro completar esta actividad de manera favorable. 18 estudiantes considerados 86% los resultados en

Diferencia Los estudiantes presentan 90% de cambio, en cuanto al mejoramiento de las actitudes y conocimientos sobre la habilidad del razonamiento lógico matemático.

Razonamiento lógico matemático

Guía didáctica

¿Qué número tiene que multiplicarse por 17, y al producto sumarle 34, para obtener 68? ¿Qué número tiene que multiplicarse por 15, y al producto sumarle 40, para obtener 70? Relacione el resultado con las operaciones básicas aplicadas en los números enteros. Identifique en que parte del ejercicio se ha cometido el primer error en el proceso. Completa la serie planteada ¿Completa cada cuadrado mágico con números enteros de tal manera que la suma de sus columnas, filas y diagonales sea la misma? ¿Cuál es el proceso que usted utiliza en la clase de matemática para resolver ejercicios o problemas matemáticos? ¿Cómo le resulta más fácil resolver un ejercicio o problema matemático?

18 estudiantes considerados el 86%, presentaron dificultades al entender los procesos lógicos matemáticos.

17 estudiantes considerados el 81%, tiene dificultad en identificar errores.

18 estudiantes considerados el 86%, tiene dificultad sobre el manejo de las operaciones básicas.

15 estudiantes considerados 71% coinciden que el proceso de mayor uso de aprendizaje es el libro. 17 estudiantes considerados 81% prefieren hacer los trabajos de manera individual o en tríos.

esta actividades se evidencia que los estudiantes fortalecieron conocimiento sobre las ecuaciones, aquella que permite la desarrollar habilidad lógico matemática. 18 estudiantes considerados el 81% lograron superar y entender los procesos, para completar la actividad puesto que ellos reconocen las operaciones, además de logran operar e identificar errores en las operaciones y lo más importante están en la capacidad de razonar en situaciones problemáticas, y lo que realza es la confianza para despejar dudas preguntando.

13 estudiantes considerados 62%, coinciden que el proceso que ellos utilizan es el que está en libro porque es más fácil de ellos para hacer los trabajos, además 18 estudiantes considerados 86% prefieren hacer los trabajos de

Los estudiantes logran mejorar en un 81% mediante los juegos colaborativos, además de resolver los ejercicios sin ninguna dificultad, lo cual da garantía sobre la eficiente la guía didáctica.

Se puede comprobar que el 62% de estudiantes consideran trabajar en equipos y mostraron un cambio favorable en sus actitudes, además que un 86% consideran que la estructura planteada en la guía es buena.

Juegos Colaborativos

20 estudiantes considerados 95%, presentaron la máxima dificultad en resolver ejercicios que implica el razonamiento lógico matemático, pero para conocer un poco más esta actividad, se aplicó en dos momentos uno de manera individual, y otra grupal. Pero lastimosamente los resultados en ambos casos fueron desfavorables.

manera grupal. En esta actividad, se aplicó en dos momentos: una parte de manera individual donde 18 estudiantes considerados 86%, y una de trabajo grupal donde 19 estudiantes considerados 90%, se presentó poca dificultad por parte de los estudiantes, al momento de resolver ejercicios planteados.

Los estudiantes logran trabajar de manera colaborativa en un 86 %, además de crear valores de trabajo de equipo.

En la primera dimensión sobre la lógica matemática los estudiantes logran mejorar un 62 %, mediante las actividades planteadas dirigidas hacia el juego colaborativo, con la finalidad de resolver los ejercicios sin ninguna dificultad, lo cual hace eficiente en la guía, además de comprobar la guía didáctica si aporta un orden y una planificación estratégica de aprendizaje para poder aplicarlo en los diferentes bloques de aprendizaje. En la segunda dimensión del razonamiento lógico matemático siendo está el más complejo de todas porque los estudiantes presentan un nivel de cambio del 81%, en cuanto a las actitudes y conocimientos sobre la habilidad del razonamiento lógico matemático. Cabe recalcar que los juegos colaborativos se combinan con las actividades para dar mayor alcance de los objetivos de la investigación. Adicional, para justificar la estructura planteada en la guía didáctica y su eficacia al aplicarlo, los resultados presenta un 62 % en cuanto a trabajar en equipo y un 86% en cuanto a la estructura, mismos que se obtienen en el postest, evidencia que los estudiante si logran entender y aprender aquella habilidad que es notorio en el pretest, además de evidenciar el fortalecimiento de la habilidad lógico matemático, sobre los temas de los diversos bloque que se consiguieron mediante los juegos colaborativos. Finalmente la hipótesis que se planteó sobre el fortalecimiento de la habilidad del razonamiento lógico matemático en los estudiantes queda comprobado de una mejora

55 considerable, mediante los juegos colaborativos, ademรกs de parte de la instituciรณn educativa presenta la carta de impacto (Ver anexo 5) en la que se indica todos los aspectos favorables del presente trabajo investigativo.

6. DISCUSIÓN 6.1.

Discusión del resultado I: Diagnóstico sobre el nivel de desarrollo de la habilidad del razonamiento lógico matemático en los estudiantes de octavo año de Educación General Básica, en la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri. En esta discusión se abarca explicar las siguientes dimensiones: la lógica matemática,

el razonamiento lógico matemático, la guía didáctica, así como los juegos colaborativos, dirigidos a la aplicación de los instrumentos de la fase de diagnóstico, que promueven conocer en qué nivel se encuentra la habilidad del razonamiento lógico matemático en los estudiantes del octavo año. En cuanto a la interpretación de los resultados obtenidos en el pretest, se ha podido observar que la lógica matemática tienen factores que evitan su desarrollo, para ello se toma en cuenta el aspecto sobre cómo funciona la lógica matemática en relación a la definición que plantea Arismendy (2015) quien describe que el aprendizaje de la lógica matemática se enseña de mejor manera cuando el estudiante tiene contacto con el mundo, es decir el proceso de aprendizaje se une a la práctica y lo concreto. Tomando en cuenta la dimensión de los juegos colaborativos, en los tres instrumentos aplicados, los docentes mencionan que el razonamiento lógico matemático y los juegos se propongan recursos didácticos deben se llamativos para los estudiantes y, sobre todo que, permitan crear un ambiente motivacional en el área de matemática. Por lo tanto, se considera importante y se relaciona con la propuesta de intervención, dado Navarro (2015), explican que razonar y pensar analíticamente, permite a los estudiantes actuar de manera comprensiva y critica. Se contrasta en el pretest y la entrevista a docentes, una clara necesidad sobre la elaboración de la guía didáctica sobre los juegos colaborativos. Por lo tanto, este resultado está relacionado con lo que afirma Buchinger y da Silva (2018) en cuanto a la importancia de la aplicación de actividades colaborativas y, llevar a cabo procesos interactivos que motiven la razón y la lógica de los estudiantes.

57 Finalmente, la interactividad, las ilustraciones, los colores y la estructura que proponen la guía de juegos colaborativos son elementos que motivan la resolver ejercicios, problemas y lo más importante a desarrollar la creatividad de los estudiantes, en los ejercicios de razonamiento lógico matemático. Este resultado está relacionado con lo que descubrió Gardner (1986), en cuanto al uso de los juegos como un medio para enseñar, pero que tiene puede ser enfocado según la necesidad y la planificación requerida.

6.2.

Discusión del resultado II: Elaboración de la guía didáctica sobre juegos colaborativos para fortalecer las habilidades del razonamiento lógico matemático en los estudiantes de octavo año de Educación General Básica, de la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri. La discusión de los resultados obtenidos sobre la elaboración y planificación de la

guía didáctica que se enfoca en cuatro dimensiones: razonamiento lógico matemático, habilidad matemática, razonamiento matemático y lógica matemática, todos ellos en relación a los juegos colaborativos, lo cual como plantea Arismendy (2015) que el aprendizaje empieza con el contacto con el mundo, por ello es de vital importancia que los materiales elaborados deben cumplir con expectativas altas para los estudiantes y en especial que sean llamativos para ellos. Para continuar con la explicación de los resultados obtenidos en las actividades con respecto a la dimensión sobre el razonamiento lógico matemático, se contrasta los instrumentos de diagnóstico, los proceso para desarrollar el razonamiento lógico matemático y de los juegos colaborativos, trabajan dentro de la guía como lo plantea Rondal (2017), donde el aprendizaje colaborativo es un medio para alcanzar el conocimiento deseado mediante la planificación estimada. En la siguiente dimensión sobre los juegos colaborativos como un medio de enseñanza de la habilidad del razonamiento lógico matemático, se crea una estrategia para enseñar como centrar la atención hacia la matemática y brindar un nuevo recurso didáctico, este debe ser atractivos para los estudiantes, y que permitan la motivación hacia el aprendizaje de un nuevo tema. Por lo tanto la propuesta de intervención, se relaciona con la

58 idea de Navarro (2015), quien explica que razonar y pensar analíticamente, permite a los estudiantes actuar de manera comprensiva y critica durante procesos que requieran. Finalmente, las estrategias, las estructuras, y las teorías que se proponen en la guía de juegos colaborativos son elementos que motivan la resolver ejercicios, problemas y lo más importante a desarrollar la creatividad de los estudiantes, sobre todo, los ejercicios de razonamiento lógico matemático. Este resultado está relacionado con lo que plantea Gardner (1986), en cuanto al uso de los juegos dentro de la matemática, ya que, según el autor, todavía sigue siendo un género poco conocido dentro del área de matemática, pero podría alcanzar una gran influencia en el ámbito educativo, porque con la presenta guía se evidenció un aprendizaje divertido y en conjunto, además de coincidir con la idea Echeverry, Quintero y Gutiérrez (2017) donde ubican la importancia del trabajo en equipo y el aprendizaje colaborativo, dentro del proceso de enseñanza.

6.3.

aplicación de la guía didáctica, para corroborar con los valores obtenidos en el postest de la actividad investigativa, adicional se aclara como las fases del trabajo investigativo se relacionan con las dimensiones planteadas. La primera dimensión que abarca la lógica matemática en los juegos colaborativos se logra comprobar que el porcentaje es muy significativo a como se comenzó, esto es una forma factible de comprobar que el aprendizaje mediante el juego es viable para un aprendizaje como menciona Arteaga y Macías (2016) que se debe potenciar la capacidad del alumno, y estas actividades planificadas están guiadas hacia esa realidad. La segunda dimensión del razonamiento lógico matemático al relacionarse con los juegos colaborativos, se pretende que busquen resurgir ese conocimiento que lo obtuvieron en años anteriores, por ello cabe recalcar lo de Busso, Cristia, Hincapié, Messina y Ripani (2017) sobre las capacidades innatas de las personas, lo cual durante este aprendizaje se

59 convierten y surge mediante la creatividad que solo un niño podría imaginar, y la guía solo busca orientar esa capacidad a un correcto desenvolvimiento en el año que cursa y los que faltan. Finalmente, la guía didáctica se estructura con la finalidad de complementar y fortalecer la habilidad del razonamiento lógico matemático, mediante los juegos colaborativos como estrategia, más aún de fomentar valores indispensables en la vida del trabajo en equipo y de los compañeros, porque estos juegos han brindado la oportunidad de conocer las actitudes y aptitudes de todos los estudiantes del curso, con la finalidad de conocer nuevos procesos de aprendizaje hacia la matemática, lo cual se evidencia de la carta de impacta (ver anexo 5) la cual comparte la institución en relación al trabajo realizado.

7. CONCLUSIONES Durante el diagnóstico de las causas que generan deficiencia por el desarrollo de la habilidad del razonamiento lógico matemático en los estudiantes de la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri, se concluye que los estudiantes si presentan dificultades con la lógica y el razonamiento, esto indica que los docentes no están trabajando metodología o usando recursos didácticos que permitan fortalecer el interés por la habilidad del razonamiento lógico matemático. Para la identificación de las dificultades dentro del área de matemática, se aplicaron tres instrumentos muy prácticos que permitieron detectar la falta de habilidad del razonamiento lógico matemático en los estudiantes de octavo año Educación General Básica, en que se evidenció la falta del desarrollo de habilidades como los procesos de lógica y matemática, esto indica que los estudiantes necesitan mejorar esta habilidad para trabajar de mejor manera en clases. Se observó que los docentes de la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri, poseen escasos conocimientos sobre los juegos colaborativos para desarrollar el razonamiento lógico matemático, mismo que consideran que la elaboración de la presente guía será un recurso viable y de fácil aplicación. El nivel de la habilidad del razonamiento lógico matemático en los estudiantes de octavo año de Educación General Básica, de la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri, se evidencio mediante los instrumentos de diagnóstico que los estudiantes deben mejorar esta habilidad, pero para alcanzar este objetivo se debe plantear actividades prácticas y llamativas. Los juegos colaborativos en la guía didáctica son pocos conocidos, pero son un medio diferente para trabajar las dimensiones propuestas en la guía didáctica y alcanzar el objetivo propuesto para mejorar la habilidad del razonamiento lógico matemático. La inexistencia de una guía didáctica sobre juegos colaborativos dentro de la asignatura de Matemática, brinda la oportunidad de crear una alternativa innovadora para que los estudiantes de octavo año de Educación General Básica, de la Unidad Educativa Particular Piera Grazia Bruccoleri, con la cual puedan fortalecer su habilidad en el área, además que aprender a compartir ideas y trabajar en equipo.

61 La guía didáctica también buscar reforzar valores como el respeto, la armonía y consideración de las diversas opiniones durante los juegos colaborativos, porque se evidenció en el pretest que los estudiantes no trabajan en equipo dentro del área de matemática, por tal razón también se debe buscar elaborar un ambiente favorable a un aprendizaje colaborativo Los resultados obtenidos después de la aplicación de la guía de juegos colaborativos para el fortalecimiento de la habilidad del razonamiento lógico matemático, se consideran viables, por factores como: la flexibilidad de la planificación, los tiempos determinados para la actividad, la guía y sus recursos que la convierte en un medio eficiente y creativo para enseñar.

8. RECOMENDACIONES Establecer normas sobre el respeto del tiempo e indicaciones de las actividades al comienzo de cada una eleva el índice de alcanzar los objetivos de la investigación Socializar las actividades de la guía didáctica a los docentes de los diferentes niveles para que puedan adaptar los juegos y ejercicios; para mejorar la efectividad del trabajo en preferencia en los años que prosiguen o incluso lo de los años anteriores. Aplicar las actividades en los diversos bloques del año lectivo, va permitir un mayor desarrollo de la habilidad del razonamiento lógico matemática. Seleccionar adecuadamente los contenidos a trabajar durante la aplicación de la guía didáctica para evitar dejar temas vacíos. Crear la estructura de la guía con base en los juegos colaborativos es muy práctico porque permite la incorporación de nuevos temas, lo cual va ser necesario en el caso de actualizarse el currículo nacional de educación. Fomentar los valores que se pretenden trabajar en la guía, para que además de mejorar a nivel colectivo también lo hagan de manera individual. Planificar en tiempos reales y dar la mayor secuencia posible; para ello se debe conocer cómo se va trabajar durante el año lectivo en cada una de las instituciones. Tener el apoyo de las autoridades y socializar el trabajo que se pretende llevar acabo con los estudiantes, para que puedan comprobar el aprendizaje a mayor escala y permitir que se aplique sin ninguna dificultad en otros cursos.

9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Arias, C. M. y García, L. (2016) Los juegos didácticos y su influencia en el pensamiento lógico matemático en niños de preescolar de la institución educativa el jardín de Ibagué – 2015 (Tesis de maestría). Universidad Privada Norbert Wiener, Lima, Perú. Arismendy, L. J. (2015) Fortalecimiento del pensamiento lógico-matemático a través de un ambiente de aprendizaje mediado por Tic (Tesis de maestría). Universidad de la Sabana, Chía, Colombia Arteaga, B. y Macías, J. (2016) Didáctica de las matemáticas en Educación Infantil. Universidad Internacional de La Rioja, S. A. España. Baño, J. A. (2015) Estrategias metodológicas en el proceso lógico – matemático de los estudiantes (Tesis de maestría), Universidad Autónoma de los Andes, Babahoyo, Ecuador. Buchinger, D. y Da Silva, M. (marzo, 2017) Pautas para diseñar y utilizar juegos serios de colaboración.

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10. ANEXOS Anexo 1. Carta de aceptaciรณn

68 Anexo 2. Instrumentos de aplicaciรณn

69 Anexo 3. Pre y Postest para el estudiante

PRE Y POSTEST PARA EL ESTUDIANTE Tema de investigación: GUÍA DIDÁCTICA SOBRE JUEGOS COLABORATIVOS PARA EL FORTALECIMIENTO DE LA HABILIDAD DEL RAZONAMIENTO LÓGICO – MATEMÁTICO DIRIGIDO A ESTUDIANTES DE OCTAVO AÑO DE LA UNIDAD EDUCATIVA PIERA GRAZIA BRUCCOLERI, AÑO LECTIVO 2019 – 2020 Objetivos: •

Identificar el nivel de habilidad del razonamiento lógico matemático en los estudiantes del octavo año.

•

Determinar el dominio de la matemática y el uso en la vida real.

Instrucciones al público objetivo: •

El cuestionario busca aportar información para los propósitos de la investigación.

•

Cada pregunta propuesta debe ser respondida según de la opciones correspondiente propuestas.

•

Para evitar equivocaciones, es necesario leer con atención cada pregunta.

•

En caso de dudas, consultar con la persona que esté dirigiendo el pretest. PREGUNTAS INFORMATIVAS

1. Nombres y apellidos: __________________________________________ 2. Indique su género: a) Masculino b) Femenino 3. Indique su edad: a) 10 años b) 11 años c) 12 años d) 13 años

Ejercicios de razonamiento lógico - matemático 4. ¿Qué número tiene que multiplicarse por 17, y al producto sumarle 34, para obtener 68?

a) 2 b) 4 c) 3 d) -2

5. ¿Qué número tiene que multiplicarse por 15, y al producto sumarle 40, para obtener 70?

a) 2 b) 1 c) 0 d) -2

6. Relacione el resultado con la operación correspondiente: Operaciones básicas A. 23 – 25 = B. 26+12 = C. 23 X 10 = D. 243/3 =

Resultados I. 38 II. -2 III. 81 IV. 230

a) A I; B II; C III; D IV b) A II; B I; C IV; D III c) A II; B III; C I; D IV d) A II; B III; C I; D IV

7. Identifique en que parte del ejercicio se ha cometido el primer error en el proceso. Ejercicio

- 13 + 46 + (- 17) + 8 + (+5)

Primera parte

– 13 + (- 17) + 46 + 5 + 8

Segunda parte

-13 - 17 + 46 + 5 + 8

Tercera parte

30 + 59

Resultado

= 89

71 a) Primera parte. b) Segunda parte. c) Tercera parte. d) En ninguna parte.

8. ¿Qué número completa la serie?

720

a) 120 b) 80 c) 48 d) 72

9. ¿Completa cada cuadrado mágico con números enteros de tal manera que la suma de sus columnas, filas y diagonales sea la misma?

-6 -3 5

Ejercicios de lĂłgica matemĂĄtica 10. ÂżEscribe en cada cĂrculo un nĂşmero entre 1 y 5 (todos salvo uno se usan dos veces) de forma que se cumplan todas las igualdades?

11. Una con lĂneas el enunciado con la respuesta segĂşn corresponda cada caso. a) La mitad de un nĂşmero. b) El tercio de un nĂşmero. c) El cuarto de un nĂşmero. d) Un nĂşmero al cuadrado. e) Un nĂşmero al cubo.

đ?&#x2018;&#x2039; 4

đ?&#x2018;&#x2039; 3

đ?&#x2018;&#x2039; 2

đ?&#x2018;&#x2039;3 đ?&#x2018;&#x2039;2

Trabajando en la clase de matemĂĄtica 12. ÂżCuĂĄl es el proceso que se utiliza en la clase de matemĂĄtica para resolver ejercicios que implica el uso de la lĂłgica y la razĂłn? a) Se dicta la clase. b) Se dicta el ejercicios y usted por su cuenta debe leer y saber cĂłmo resolverlo c) Se guĂa en el proceso y le da ejercicios para que resuelva. d) Le guĂa en el proceso y le da ejercicios para que resuelva solo de manera grupal.

73 13. ¿Cómo le resulta más fácil resolver un ejercicio o problema matemático? a) Mediante una lectura del ejercicio. b) Con la ayuda del profesor. c) Investigo en el internet una forma diferente a la del texto. d) Trabajar en equipo.

Juegos colaborativos 14. Ayuda a los tres caníbales y a los tres misioneros a cruzar al otro lado del lago, el barco solo puede soportar el peso de dos individuos Pero cuidado, ya que cuando en un lado hay más caníbales que misioneros, ellos se los comen. Escribe como se solucionaría el problema, para ello debe trabajar en parejas

15. Un hombre tiene que cruzar un río con un zorro, un pollo y un saco de maíz. Tiene una barca de remos, y sólo puede llevar con él una cosa en la barca. Si el zorro y el pollo quedan solos, el zorro se come al pollo. Si el pollo y el maíz quedan solos, el pollo se come el maíz. Escribir la respuesta, para ello debe trabajar en equipos de cuatro personas.

¡GRACIAS POR SU COLABORACIÓN!

74 Anexo 4. Entrevista para docente

ENTREVISTA PARA DOCENTE Tema de investigación: GUÍA DIDÁCTICA SOBRE JUEGOS COLABORATIVOS PARA EL FORTALECIMIENTO DE LA HABILIDAD DEL RAZONAMIENTO LÓGICO – MATEMÁTICO DIRIGIDO A ESTUDIANTES DE OCTAVO AÑO DE LA UNIDAD EDUCATIVA PIERA GRAZIA BRUCCOLERI, AÑO LECTIVO 2019 – 2020 Objetivos: •

Identificar las estrategias usadas para desarrollar la habilidad del razonamiento lógico matemático en los estudiantes.

•

Desarrollar habilidades dentro del área de la matemática y el uso del trabajo colaborativo para trabajar en la vida real.

Instrucciones al público objetivo: •

La entrevista busca aportar información con los propósitos de la investigación.

•

Cada pregunta propuesta debe ser respondida según su experiencia que desempeña como docente del área de matemática. PREGUNTAS INFORMATIVAS

1. Nombres y apellidos:___________________________________________ 2. Indique su género: a) Masculino b) Femenino 3. Identificar la edad: a) 20 - 30 b) 31 - 40 c) 41 – 50 d) 51 – 60 4. Formación académica: a) Licenciatura b) Maestría c) Doctorado en:…………………………. d) PhD en: ……………………………….. e) Otro:.......................................................

75 5. ¿Cómo trabaja el razonamiento lógico matemático en clase?

6. ¿Los estudiantes están en la capacidad de resolver ejercicios que involucren el razonamiento lógico matemático?

7. Pudiera señalarme ¿cuáles son los inconvenientes que con más frecuencia se encuentran en un estudiante para resolver ejercicios en matemática?

8. ¿Cuál cree usted que sea la razón o la causa de que un estudiante entienda o no entienda con facilidad el proceso de resolución de cualquier ejercicio que aplique el docente?

76 9. Actualmente ¿Los estudiantes logran razonar sin dificultad ante los diversos problemas que se les presentan?

10. Los estudiantes al elaborar un ejercicio con base en las operaciones básica ¿Reconocen el orden de cómo resolverlo?

Lógica Matemática 11. ¿Cómo desarrolla el proceso lógico matemático en los estudiantes durante las clases?

12. Si tuviera que darme tres razones para demostrar que el aprendizaje del proceso lógico matemático es para toda la vida. ¿Qué diría?

Guía didáctica 13. ¿Qué nuevos procesos implementa para resolver un ejercicio o problema?

14. ¿Qué materiales didácticos ha usado para trabajar ejercicios en la asignatura de matemática?

Juegos colaborativos 15. ¿Conoce sobre los juegos colaborativos?

16. ¿Qué juegos colaborativos aplica en las clases de matemática para enseñar ejercicios o problemas matemáticos?

78 17. ¿Qué habilidades del razonamiento lógico matemática se pueden desarrollar mediante los juegos colaborativos?

¡GRACIAS POR SU COLABORACIÓN!

79 Anexo 5. Ficha de observación

FICHA DE OBSERVACIÓN Tema de investigación: GUÍA DIDÁCTICA SOBRE JUEGOS COLABORATIVO PARA EL FORTALECIMIENTO DE LA HABILIDAD DEL RAZONAMIENTO LÓGICO – MATEMÁTICO DIRIGIDO A ESTUDIANTES DE OCTAVO AÑO DE LA UNIDAD EDUCATIVA PIERA GRAZIA BRUCCOLERI, AÑO LECTIVO 2019 – 2020 Objetivos: •

Identificar las estrategias usadas para desarrollar la habilidad del razonamiento lógico matemático en los estudiantes.

•

Conocer el uso del trabajo colaborativo de los estudiantes dentro del área de matemática.

Instrucciones al público objetivo: •

Los indicadores de la ficha de observación busca aportar información con los propósitos de la investigación.(adicional se envía el formato a usar )

PREGUNTAS INFORMATIVAS 1. Lista de estudiantes:

Relevancia Claridad Formulación alternativa: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Observación:

2. Géneros del curso: a) Masculino b) Femenino

Relevancia Claridad Formulación alternativa: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Observación:

80 3. Edad promedio del curso: a) 10 años b) 11 años c) 12 años d) 13 años Relevancia Claridad Formulación alternativa: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Observación:

Razonamiento lógico - matemático 4. Realiza operaciones combinadas en números enteros aplicando el orden de operación. Relevancia Claridad Formulación alternativa: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Observación:

5. Expresa enunciados simples en lenguaje matemático (algebraico) para resolver problemas. Relevancia Claridad Formulación alternativa: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Observación:

6. En el texto de trabajo se aplica ejercicios de razonamiento lógico matemático. Relevancia Claridad Formulación alternativa: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Observación:

7. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en números enteros en la solución de problemas Relevancia Claridad Formulación alternativa: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Observación:

8. Tiene un proceso para explicar la resolución de los ejercicios o problemas. Relevancia Claridad Formulación alternativa: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Observación:

81 9. Interpreta y juzga la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema. . Relevancia Claridad Formulaciรณn alternativa: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Observaciรณn:

Lรณgica Matemรกtica 10. Explica cรณmo resolver ejercicios matemรกticos.

Relevancia Claridad Formulaciรณn alternativa: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Observaciรณn:

11. En el texto de trabajo se aplica ejercicios de lรณgica matemรกtica.

Relevancia Claridad Formulaciรณn alternativa: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Observaciรณn:

Guรญa didรกctica 12. Los textos guรญas que existen para el รกrea de matemรกtica explican cรณmo trabajar el razonamiento lรณgico matemรกtico.

Relevancia Claridad Formulaciรณn alternativa: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Observaciรณn:

13. Aplica material didรกctico innovador en clase.

Relevancia Claridad Formulaciรณn alternativa: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Observaciรณn:

Juegos colaborativos 14. Trabajar en equipos permite aclara los ejercicios o problemas matemáticos al momento de resolverlo. Relevancia Claridad Formulación alternativa: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Observación:

15. Se aplica juegos colaborativos en las clases de matemática para enseñar ejercicios o problemas matemáticos.

Relevancia Claridad Formulación alternativa: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

INDICADOR

CALIFICACIÓN 3

Observación:

Realiza operaciones combinadas en números enteros aplicando el orden de operación. Expresa enunciados simples en lenguaje matemático (algebraico) para resolver problemas. En el texto de trabajo se aplica ejercicios de razonamiento lógico matemático.

Razonamiento lógico matemático Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en números enteros en la solución de problemas

Tiene un proceso para explicar la resolución de los ejercicios o problemas. Interpreta y juzga la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema. Define y reconoce conjuntos y sus características para operar con ellos (unión, intersección, diferencia, Lógica Matemática complemento) de forma gráfica y algebraica En el texto de trabajo se aplica ejercicios de lógica matemática. Los textos guías que existen para el área de matemática explican cómo trabajar el razonamiento lógico Guía didáctica matemático. Aplica material didáctico innovador en clase. Trabajar en equipos permite aclarar los ejercicios o problemas matemáticos al momento de resolverlo. Juegos colaborativos Se aplica juegos colaborativos en las clases de matemática para enseñar ejercicios o problemas matemáticos.

¡GRACIAS POR SU COLABORACIÓN!

DOCENTE

NOTA ESTUDIANTE

MATERIAL

83 Anexo 6. Validaciรณn de instrumentos

84 Anexo 7. Ficha técnica de la guía de juegos colaborativos Nombre del material: Objetivo:

Material:

Costo (Incluye diseño y material):

Matebum (matemática explosiva) Plantear actividades innovadoras dirigidas a fortalecer la habilidad del razonamiento lógico matemático. Guía didáctica Tablero de juego Domino Tarjetas de ejercítate Figuras concretas Paquete para el material $ 100,00 Guía didáctica Tableros para los $ 20,00 juegos $ 25,00 Domino $ 25,00 Tarjetas de ejercítate $ 60,00 Figuras concretas Paquete material Total

para

$ 50,00 $ 280,00

85 Anexo 8. Carta de impacto