College algebra 11th edition gustafson solutions manual

Preface College Algebra 11th Edition Gustafson SOLUTIONS MANUAL Full download: https://testbanklive.com/download/college-algebra-11th-edition-gustafsonsolutions-manual/ College Algebra 11th Edition Gustafson TEST BANK Full download: http://testbanklive.com/download/college-algebra-11th-edition-gustafsontest-bank/

This manual contains detailed solutions to all of the exercises of the text College Algebra, eleventh edition, by R. David Gustafson and Jeff Hughes. Many of the exercises in the text may be solved using more than one method, but it is not feasible to list all possible solutions in this manual. Also, some of the exercises may have been solved in this manual using a method that differs slightly from that presented in the text. There are a few exercises in the text whose solutions may vary from person to person. Some of these solutions may not have been included in this manual. For the solution to an exercise like this, the notation "answers may vary" has been included. If you are a student using this manual, please remember that only reading a solution does not teach you how to solve a problem. To repeat a commonly used phrase, mathematics is not a spectator sport. You MUST make an honest attempt to solve each exercise in the text without using this manual first. This manual should be viewed more or less as a last resort. Above all, DO NOT simply copy the solution from this manual onto your own paper. Doing so will not help you learn how to do the exercise, nor will it help you to do better on quizzes or tests. I would like to thank Paul McCombs from Rock Valley College and Cynthia Ashton of Brooks/Cole Publishing Company for their help and support. This solutions manual was prepared using EXP 5.1. This book is dedicated to John, who helps me to realize that mathematics cannot describe everything in life. May your study of this material be successful and rewarding. Michael G. Welden

Contents

Chapter 0

Sets of Real Numbers

1

Chapter 1

Equations and Inequalities

52

Chapter 2

The Rectangular Coordinate System and Graphs of Equations

174

Chapter 3

Functions

236

Chapter 4

Exponential and Logarithmic Functions

309

Chapter 5

Solving Polynomial Equations

359

Chapter 6

Linear Systems

410

Chapter 7

Conic Sections and Quadratic Systems

505

Chapter 8

Sequence, Series and Probability

551

Chapter 9

The Mathematics of Finance

585

SECTION 0.1

Exercises 0.1

(page 13) 2. subset

1.

set

3.

union

4.

intersection

5.

decimal

6.

variable

7.

#

8.

even

9.

composite

10.

rational

11.

decimals

12.

Ÿ

13.

negative

14.

0

15.

B

16.

CB

17.

&7 #

18.

commutative, multiplication

19.

interval

20.

no

21.

two

22.

half-open

23.

positive

24.

distance

25.

Every natural number is a whole number,

26.

Every rational number is a real number,

&†

so N § W.

27.

D

so Q § R.

TRUE

The rational number

C

"

is not a natural

28.

TRUE

Every integer is a rational number,

#

number, so Q §N.

29.

Every whole number is an integer, so W § Z.

so Z § Q.

FALSE

30.

The real number # is not an integer, so R §Z.

TRUE

TRUE

FALSE

31.

E ∪ F œ a, b, c, d, e, f, g

32.

E ∩ F œ d, e

33.

E ∩ G œ a, c, e

34.

F ∪ G œ a, c, d, e, f, g *

35. 1

œ !Þ&'#&; terminates

SECTION 0.1 $

36.

œ !Þ$(&; terminates

"' 37.

$

) œ !Þ#(#(#(ÞÞÞ;

38.

&

œ !Þ%"''''ÞÞÞ; repeats

repeats 39.

"" natural: ", #, ', (

41.

integers:

&,

%, !, ", #, ', (

40.

"# whole: !, ", #, ', (

42.

rational:

&,

%,

$

#

, !, ", #, #Þ(&, ', ( $

43.

irrational: #

46.

even:

49.

oqñqñqñq p

%, !, #, '

# %

$

44.

prime: #, (

47.

odd:

&, ", (

50.

%

45.

composite: '

48.

negative:

%,

oñqqñqqñqñp '

2

&,

)

*

#

SECTION 0.1 51.

oñqñqqñqñ p

52.

oñqñqñqñ p

54.

""

53.

"$

55.

57.

"*

"(

$

%

#

#

$

"

"

B

# p #, ∞

58.

#!B!$p

#, $

61.

66.

B

", ∞

" 69.

# Ÿ BŸ $ p

59.

%p

64.

$

%

%

#

%, ∞

% ! BŸ " p

%, "

$ () ! ! B ! & p !, &

62.

!

&

B!$p

∞, $

íïïÑqqp $

65.

BŸ & p

∞, &

oqÐïïÓqp %

67.

&

"

&! BŸ ! p

&, !

68.

$ŸB!%p

oqqÒïïî oqÐïïÓqp oqÒïïÑqp #, $

#

oqÐïïÑqp

%

#

"p

∞, %

oqqÐïïî

oqÒïïÑqp íïïÓqqp #

B

"

"Þ(&

%

# $

#, #

'

íïïÑqqp

oqÐïïÑqp #ŸB!#p

B!%p

!

oñqqqñqqqqñq p

56.

!Þ(

#

63.

)

$

oqqÐïïî 60.

"

oñqñqñqñp

"

oñqñqñqñqñ p &

oñqñqñqñqñqñq ñp

& % 70.

3

!

% Ÿ BŸ % p

%, %

$

$, %

SECTION 0.1

# 71.

oqÒïïÓqp oqÒïïÓqp

$

' B # p # Ÿ B Ÿ ' p #, '

72.

oqÒïïÓqp #

73.

B

&, ∞ ∞, % &, ∞ ∩

∞, %

#p

# Ÿ BŸ $ p

#

$ &, ∞ ∩

$ B

oqÒïïÓqp

'

& and B ! %p

%

%

∞, %

oqÐïïïî & íïïïÑqp % oqÐïïÑqp &

%

4

#, $

SECTION 0.1 74.

B

$ and B ! 'p

∞, '

75.

B

∞, '

$ '

) and B Ÿ

$p

), ∞ ∩

$

), ∞ ∩

∞,

∞,

$

oqÒïïïî ) íïïïÓqp $ oqÒïïÓq p

), ∞ ∞,

∞, '

oqÒïïïî $ íïïïÑqp ' oqÒïïÑqp

$, ∞

$, ∞ ∩

$, ∞ ∩

$

) $

76.

B

" and B Ÿ (p ", ∞ ∩

oqÐïïïî " íïïïÓqp ( oqÐïïÓqp

", ∞ ∞, ( ", ∞ ∩

77.

B!

∞, (

# or B

∞, (

"

#p

∞,

(

# ∪ #, ∞

78.

íïÑqqÐïî #

79.

BŸ

$

!p

∞,

& ∪ !, ∞

&

! ∞,

" ∪ $, ∞

80.

íïÓqqÒïî "

& or B

íïÓqqÐïî

#

" or B $ p

BŸ

B!

$ or B # p

íïÑqqÒïî $

# 5

∞,

$ ∪ #, ∞

SECTION 0.1 81.

Since "$ !, "$ œ "$.

82.

Since

83.

Since ! !, ! œ !.

84.

Since '$ !, '$ œ '$. '$ œ '$ œ '$

85.

Since ) ! !, ) œ )œ )œ )

86.

Since

) œ ).

6

"( ! !,

#& ! !,

"( œ

#& œ

"( œ "(.

#& œ #&.

SECTION 0.1 87.

Since $# !, $# œ $#.

88.

Since

' ! !,

'œ

89.

$# œ $# œ $# Since 1 & ! !, 1 &œ 1 &œ 1 1.

90.

Since )

92.

Since #1 !, #1 œ #1.

' œ '.

'œ 'œ ' 1 !, ) 1 œ )

1.

&œ&

1 œ !œ!

91.

1

93.

If B #, then B " !. Then B " œ B ".

94.

If B Ÿ #, then B " ! !. Then B " œ B ".

95.

If B ! !, then B % ! !. Then B % œ B %.

96.

If B "!, then B B ( œ B (.

( !. Then

97.

distance œ ) &

98.

distance œ "#

& œ "( œ "(

99.

distance œ

$œ&œ

$

)œ&œ&

100. distance œ

#!

'œ

#' œ #'

101. Since population must be positive and never has a fractional part, the set of natural numbers should be used.

102. Since the subdivisions on a ruler are measured in fractions of an inch, the set of rational numbers should be used.

103. Since temperatures are usually reported without fractional parts and may be either positive or negative (or zero), the set of integers should be used.

104. Since the financial condition of a business is usually described in terms of dollars and cents (fractional parts of a dollar), the set of rational numbers should be used.

105.

B will represent a positive number if B itself is negative. For instance, if B œ $, then B œ $ œ $, which is a positive number.

107. The statement is always true.

106. Every integer is a rational number because every integer is equal to itself over 1.

108. The statement is always true. For example, let + œ & and , œ

109. The statement is not always true. 7

#.

SECTION 0.1 The statement will be true if + ! and , !, or if + Ÿ ! and , Ÿ !.

110.

111. The statement + ! , - could be interpreted to mean that + -, when this is not necessarily true.

Exercises 0.2 1.

factor

(page 24) 2. natural

112. ,

3.

8

+œ

$, #B

"+

, œ " † + , œ+ ,

4.

exponential

SECTION 0.2 5.

9.

scientific, integer

8

BC œ B8 C 8

6.

Answers may vary. B

10.

8

7

7.

15.

œ B7

11.

17.

"†& †& œ

14.

12.

B

8

18.

#

& œ

& & œ #&

$

%B œ %B%B%B 'B# œ

&B &B &B &B

21.

œ " B8

"!$ œ "! † "! † "! œ ",!!!

20.

%

&B œ

'†B†B

22. )B% œ

23.

B! œ

16.

#&

%B$ œ % † B † B † B

19.

B7 œ B78

"

"$# œ "$ † "$ œ "'* &# œ

8.

8

B8

13.

8

B7 B8 œ B7

%

)B œ

)†B†B†B†B

(BBB œ

)B )B )B )B

)CCCC œ

24.

)C %

(B$

25. 27.

B Bœ

" "B# œ B#

$>$> $> œ $$ $>$ œ

26.

#+#+#+ œ # † # † # † +$ œ )+$

28.

#(>$

#,#,#,#, œ

" † # † # † # † # † ,% œ "', %

29.

BBBCC œ B$ C #

30.

32.

(Þ"%

33.

35.

#&%"Þ"')" B# B$

œ

œ B#

$

36.

+++,,,, œ +$ ,% !Þ&% œ

œ B&

>' 

(

œ >'†( œ >%#

39.

%

#Þ#$ œ "!Þ'%) %

34.

!Þ# œ !Þ!!"'

37.

$ D #  œ D #†$ œ D '

!Þ!'#& C $ C % œ C$

38.

31.

œ C(

$ $ C& C#  œ C(  œ #" C

9

40.

+$ +' +% œ +* +% œ +"$

SECTION 0.2 41.

D # D$% 

&

œ D ' D #! œ D #'

42.

>$ > & 

43.

+# +$% 

#

œ +' +) œ +"%

44.

+# +$ 

45.

$B œ $$ B$ œ

$

%

%

%

#C œ

46.

œ# >"# >"! œ >##

œ$ +) +* œ +"(

%

# C % œ "'C %

#(B$

47.

49.

B# C

+

# '

$

$$ œ B# C œ B' $ C

$

œ

, ,$ 51.

!

B œ"

48.

# $

+

œ

œ' B$ D % 

B$ D % 

%

+

50.

,$

B C$

52.

%B! œ % † " œ %

1 0

œ

'

œ 'B") D #%

%

B C$

%

œ %

53.

B C "# !

%B œ "

SECTION 0.2 #B! œ

54.

#†" œ

D

55.

# #

57.

C

59.

B$ B

$

C

œC



%

&

œB

œ " C&

"

%

œ " D%

œ

60.

#

7

58.



"

56.

# C$

C

>

œ >#

#

7$ œ

7" œ





œ C"

7

%

œC

œ

B# #

#

%

%

C% 61.

63.

65.

B(

œ B(

$

œ

B%$ B +#" +"(

B #

œ +#"

"(

œ

62.

< & & œ< <#

64.

"$ > œ >"$ % >

+% #

B% œ œ B% œB

$

œ B"

66.

B# B B$ $

$ $

69.

+

#

$

œ

+

œ +" œ

' $

œ+

++# +$

71.

70. +*

%

$

+

*



$

œ

+

%

œ

+

<

"# #

<<

œ >*

"#

*

$

<

$$



$

œ <'

'

œ <"#

'

%

72. 1 1

œ =)

œ >" œ >$

'

< œ

#$

>

%

$

> œ >% >$ 

68.

'

%

=%

%

7 7 œ œ 8#  7 $ 8' 8#

67.

œ <$

œ ="#

œ

#

*

$

* $=

== =#

#

%

œ

>

#

œ

)

>

œ >#

"

SECTION 0.2 ,

"

,

% #

73.

75.

B& C

#

%

œ

B $ C# 

$B# C



$

œ

œ

$

79.

'B & C $ 

$B# B$ C#

#B

#C '

&

œ

$B& C

$

œ

&C $



œ

#C $ C$

#C '

#

œ

"B& B& 

œ

#

œ

1 2

B"! 

B

& $

œ B

$

B( C

%

$B&

#

B( B( 

*B"!

$

$B% C 

) œ #(B"# C $

%C "# œ

B#!

œ " B

$ $

C& C% œ

#

B

œ #&C #

#

$B# B# C ' 

>' " #

œ

&C 

$

#

œ



#C &

'B & C$

#

76.

$ #

>

B ( C&

#

$C #

$B# C

B# B

œ "' C

C% 

BB

B$#

$

&B

$

74.

"

%

#

&

'

œ

%

œ<

B)

$B# C

$

#B # C

%

C# C# 

$C #

$B& C

##

œ<

B& B$

$

#$ #

œ <%

$B# C 78.

#

< œ $

>

,%

#

<$ < <!

#

77.

'

 <<

&B

" %

C* œ

œ B""

B*

$

""

B"% 

$

C #( œ %# B

SECTION 0.2 % C$ D &

"#B $

80.



%B% C

$C $ C$

$C '

$

œ

$

#(C ")

$

œ

"B% B% D & D & 

B) D "! 

œ #% $! B D

D&

"#

$

)DC

81.

œ

&$ C ' D D#

$ " &C # D # &CD #

##

82.

$ %

$

84.

&#

&# C & D

"

)

%

)

&%!

#!!

œ %"

)

œ

7 & 8' :

& % "$

7 7: : 8' 8"%

œ

"$

7: 8#!

"$

œ

%

$# 

'$ *

' '

$'

")

&#

"'

œ & "%

œ (!

œ (!

$&

# œ

(

"% %

78 :

7 8 : †7 8 : œ

œ % 8) : "# † 7 "8 #: "

%

87.

%

$ %

'%DD '%D œ œ #&C & C " #&C '

) "#

#

B# œ

"

'$ œ

%# 

$

'%DC

'

&$' % œ œ #&! % "

#

'$ % (# 

85.

7

"

œ † & "C

% "(

"

# &'∞ * &

%#

'

%# $

7 8: 78 : % 78 # :$ 78# :

83.

# $

)D C

œ

#

"†% œ

$

"†

86.

B# œ

# œ

88.

B$ œ

# œ

90.

BD $ œ

%

)œ)

$

B$ œ

# œ )

89.

$

BD œ

"†

$

# † $ œ '$ œ

#"'

91.

92.

# †$ # œ $# !#

BD# $ œ D# C# D#B #C

#

œ

$ ## !

$

%†#( œ * !

"!)

#

*%# !

*%

œ

œ

œ *

"#

$'

œ 1 3

œ

$

"†

# † $$ œ # † #( œ &%

SECTION 0.2 $

B$ D

93.

&B#

$C $ D œ & #

94.

$B

D

95.

#

#

'B# D $

#

96.

&BD

97.

#%

$! $ œ &%

$!$ œ #!

$

D œ$ #

"D $ œ #B# B$ D#

$ # #

#

$

#C

$B D$

&BD 

)$

# $

%

#&BD œ &BD

#

&B œ BD $%

$(#,!!! œ $Þ(# ‚

%

#

! œ #!

$

#!

D $ œ œ & #B& # #

' #

$

#%

$ œ$ &

#

$

# $ œ $#& œ (&

# #( &% œ #"

$ $ $ œ œ œ # $# '% '%

$

&B & # œ œ # D' D%

98.

$

& ) œ )"

%! œ )"

%! œ )"

)*,&!! œ )Þ*& ‚ "!%

"!&

99.

"((,!!!,!!! œ

101. !Þ!!( œ ( ‚ "!

$

"Þ(( ‚ "!)

100.

102. !Þ!!!&# œ &Þ# ‚ "!

1 4

#Þ$%( ‚ "!"!

#$,%(!,!!!,!!! œ

%

SECTION 0.2 !Þ!!!!!!'*$ œ

103.

'Þ*$ ‚ "!

(

!Þ!!!!!!!)* œ

104.

105. ",!!!,!!!,!!!,!!! œ " ‚ "!"#

106. !Þ!!!!!" œ " ‚ "!

107. *Þ$( ‚ "!& œ *$(,!!!

108. %Þ#' ‚ "!* œ %,#'!,!!!,!!!

&

109. #Þ#" ‚ "!

œ !Þ!!!!##"

#

110. #Þ((% ‚ "!

111. !Þ!!!$# ‚ "!% œ

112. *,$!!Þ! ‚ "!

)

)Þ* ‚ "!

'

œ !Þ!#((%

%

œ !Þ*$

$Þ#

$Þ# ‚ "!

113.

$

œ

(Þ#& ‚ "!$ œ

114.

(,#&!

!Þ!!$#

115.

'&,!!!%&,!!!

'Þ&‚"!% %Þ&‚"!% œ

#&!,!!!

'Þ&%Þ&

% % & $‚ "!

œ

#Þ& ‚ "!&

œ ""Þ( ‚ "!

#Þ& œ "Þ"( ‚ "!" ‚ "!$ œ "Þ"( ‚ "!%

116.

!Þ!!!!!!!%&!Þ!!!!!!"#

%Þ&"Þ# 

%Þ&‚"!∞ ) "Þ#‚"!∞ ( œ

%&,!!!,!!!

)

œ

%Þ& ‚

( (

‚ "!

%Þ&

"!(

117.

!Þ!!!!!!$&"(!,!!!

$Þ&‚"! œ

$Þ&"Þ( 

( "Þ(‚"!&

!Þ!!!!!!)&

)Þ& ‚ "!

œ

!Þ!!!!!!!"%%"#,!!! '!!,!!!

"Þ%%‚"! œ

) "Þ#‚"!%

‚ "!

( &

(

)Þ& œ !Þ( ‚ "!&

(

œ ( ‚ "! 118.

##

œ "Þ# ‚ "!

"Þ%%"Þ# 

' ‚ "!&

"

‚ "!& œ ( ‚ "!%

œ

‚ "!

' œ !Þ#)) ‚ "! œ #Þ)) ‚ "! 1 5

) % &

* "

‚ "!

*

œ #Þ)) ‚ "!

"!

SECTION 0.2 119.

%&,!!!,!!!,!!!#"#,!!! !.!!!")

120.

!Þ!!!!!!!!#(&%,(&!

%Þ&‚"!"! #Þ"#‚"!& œ ‚ "!

121. $Þ$" ‚ "!% cm/sec œ œ

"Þ) ‚ "!

#Þ(&‚"! * %Þ(&‚"!$ œ

&!!,!!!,!!!,!!!

%Þ&#Þ"#

%

œ

"Þ) œ &Þ$ ‚ "!"*

%

#Þ(&%Þ(&

& ‚ "!""

œ

& œ #Þ'"#& ‚ "!

$Þ$"‚"!%cm "m † " sec

"! &

'!sec †

"!! cm

" min

‚ "! "(

$Þ$"‚"!% '‚"!" m/min " ‚ "!# $Þ$"' œ ‚ "!% " # m/min " œ "*Þ)' ‚ "!$ m/min œ "Þ*)' ‚ "!% m/min

1 6

* $ ""

SECTION 0.2 122. Z œ 6A2 œ ',!!! mm*,(!! mm%,(!! mm œ ' ‚ "!$ *Þ( ‚ "!$ %Þ( ‚ "!$ mm$ œ '*Þ(%Þ( ‚ "!$

$ $

mm$

œ #($Þ&% ‚ "!* mm$ œ #Þ($&% ‚ "!"" mm$ 123. mass œ ",!!!,!!!,!!!!Þ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"'(#%) g œ " ‚ "!* "Þ'(#%) ‚ "! #% g œ "Þ'(#%) ‚ "! "& g $!,!!!,!!!,!!! cm " mile 124. $!,!!!,!!!,!!! cm/sec œ

'! sec '! min

† † "'!,*$%Þ% cm " min

" sec

† " hr

"! " $‚"!∞ '‚"!∞ '‚"!"  mile/hr "Þ'!*$%% ‚ "!& $'' œ ‚ "!"! " " & mile/hr "Þ'!*$%% ¸ '(Þ"" ‚ "!( mile/hr œ 'Þ("" ‚ "!) mile/hr Mars: 8 œ %

œ

125. Earth: 8 œ $ . œ *,#(&,#!!$#8 œ *,#(&,#!!$#$ *,#(&,#!!$#"

#

#

. œ *,#(&,#!!$#8

%

œ *,#(&,#!!$#%

%œ

*,#(&,#!!$##

%

œ *,#(&,#!!"! œ *#,(&#,!!! ¸ *$,!!!,!!! *Þ$ ‚ "!( mi

#

#

% %œ

%

œ *,#(&,#!!"' œ "%),%!$,#!! ¸ "%),!!!,!!! "Þ%) ‚ "!) mi

126. "! † "! † "! † #' † #' † #' œ "!$ † #'$ ; "!$ † #'$ œ "(,&(',!!! œ "Þ(&(' ‚ "!( 127. polar radius œ 'Þ$&'(&!& ‚ "!$ km

128. polar radius œ $Þ*%"")& ‚ "!$ mi

equatorial radius œ 'Þ$(8135 ‚ "!$ km 129. B8 B# œ B8

equatorial radius œ $Þ*&%%%$( ‚ "!$ mi 130.

#

131.

B7B B$

#

B7 œ B7 " $ B

#

œ B7

# $

œ

132.

B œ B7 B7$

B

$7 &

B#

$

œ B$7

& #

œ B$7

133. B7 " B$ œ B7 1 7

" $

$

œ B7

%

SECTION 0.2 134. +8

$ $

+ œ +8

$ $

œ +8

135. In the expression B% , the base of the exponent is B, while in the expression B% , the base of the exponent is B.

136. $# ‚ "!# is not in scientific notation because $# is not a number between 1 and 10.

1 1

SECTION 0.2 #, % Ê

137.

oqÐïïÑqp #

%

∞,

138.

$ ∪ $, ∞ Ê

íïÓqqÒïî $ $

139. Since 1 & ! !, 1 &œ 1 &œ 1.

Exercises 0.3 1.

0

5.

+"Î8

9.

Á

11.

*"Î# œ $#

140. distance œ

(œ#œ #

(page 38) 2.

positive

3.

6.

+

7.

10. "Î#

&

&œ&

1

12.

œ

not

8

7 8

4.

+,

8.

'# 

"Î$

8

+

8

,

, '"Î$

#

B

)"Î$ œ #$

"Î$

œ #

$

"Î#

"# 13.

15.

17.

œ

#& 

$

)"

"

"Î%

œ

&

$

% "Î%

"Î#

œ

"Î%

" "' 14.

&

œ

16.

œ

'#& 

)

#

"Î$

"!,!!!

"Î%

#(

œ "!% 

"Î$

"Î%

œ "!

18.

$ "Î$

$ $

",!#%

10

#$ $

"Î&

"Î$

19.

œ

&

œ

#( 

"Î%

%

œ %&

"Î&

$ "Î$

&

"Î$

œ $

œ%

#

#

SECTION 0.2 ) 

21.

œ œ

'%

20.

# #

"Î#

Ê not a real number

25.

"'+# 

"'+% 

22.

# "Î# "Î#

"Î#

23.

'% œ % 

œ %+ 

œ

"#&

%

"Î$

œ

&

$ "Î$

#

œ %+

24.

#&+% 

œ #+ 

"Î$

&

"Î#

œ &+# 

"Î%

"Î% %

œ

œ &+# œ &+#

$ "Î$

œ #+

26.

'%+$ 

œ

%+ 

œ

%+

"Î&

27.

$#+& 

œ

& "Î&

#+

œ

28.

'%+' 

"Î'

' "Î'

œ #+

œ #+

#+

29.

#"', ' 

"Î$

"Î$ $

œ

', # 

œ ', #

30.

11

#&'>) 

"Î%

"Î% %

œ %># 

œ %># œ %>#

SECTION 0.3 "Î#

"'+% 31.

œ

#&, # 

# "Î#

%+#

%+# œ

&, 

&, 

"Î&

+& 32.

œ

$#, "! 

& "Î&

+

+ œ

#, # 

#, #

%+# œ "Î$

",!!!B' 33.

œ

35.

$ "Î$

"!B# œ

#(C $ 

&,

34.



$C

"Î#

%*>#

œ

"!!D % 

"Î#

#

(>

œ

"!D # 

"!B# $C

(> "!D #

(> œ # "!D

$

%$Î# œ %"Î# œ #$

36.

#

)#Î$ œ )"Î$ œ ## œ %

œ)

37.

$

"'$Î# œ

$

"'"Î# œ

% œ

)

38.

#Î$

œ

)

"Î$#

œ

#

# œ%

'%

39.

",!!!#Î$ œ

",!!!"Î$

#



œ

"!

#

$

40.

"!!$Î# œ "!!"Î# œ "!$ œ ",!!!

42.

#&

œ 41.

'% "

"Î#

œ

"

'%"Î#

43.

'%

$Î#

œ

"

*

$Î#

œ

"Î#

œ

"

)

œ

'%$Î#

45.

"!!

œ

" *$Î#

œ

"

#&"Î# "

œ 

'%"Î#

œ

"

$

"œ )$

" $

*"Î# 

%*

$Î#

œ

"

œ

&"# %*$Î#

" œ $$ " œ

44.

#(

& "

œ 

%*"Î#

46.

#(

#Î$

œ

" #(

12

œ #Î$

$

"

"œ ($

$%$

" #( œ

#

"Î$

"

" œ

SECTION 0.3 $ % 47.

&Î#

% œ

*

"Î# &

œ

*

&

# #&

$Î#

$# œ #%$

$

48.

#& œ

)" 

$

"Î#

)" 

œ

#

& *

* $

"#& œ (#*

# #Î$

#( 49.

œ

'% 

"#& 50.

) 

51.

"!!=% 

%Î$

'% œ

#( 

) œ

"Î#

#Î$

'%

œ "!!"Î# =% 

) œ

"Î#

"#& 

œ "!=#

% œ

#( 

%Î$

"#& 

"Î$

"Î$

œ

"'

œ

$

#

%

#

%

*

"'

&

œ '#&

52.

'%?' @$ 

13

"Î$ œ '%"Î$ ?'

$ @"Î$

"Î$ œ %?# @

SECTION 0.3 53.

$#C "! D & 

"Î&

54.

'#&+% , ) 

"Î%

œ

"

"

$#C "! D &

"Î&

$#"Î& C "!

"

œ

œ "Î&

"

"œ #C # D

"Î&

D&

"œ

œ

"Î%

"Î%

#

"Î%

'#&+ , 

'#&

+

% )

55.

$Î& B"! C& 

56.

'%+' , "# 

57.

<) ="'

%

)

&

&Î'

œ '%&Î' +$!Î' , '!Î' œ '%"Î' +& , "! œ #& +& , "! œ $#+& , "!

œ< #Î$

58.

)B* C "#

59.

)+ 

' #Î$

#%Î%

œ

%)Î%

=

#Î$

)

) +

œ

œ < '= ")Î$

B

#Î$

"#&, *

60.

"Î%

&+,

œ B$!Î& C "&Î& œ B' C $

$Î%

"'B%

, 

#%Î$

C

"#Î$

"#&#Î$ , ")Î$ $Î%

#Î$

#(<'

# %

œ

"

B 'C )#Î$

%+

&# , '

"'$Î% B"#Î% œ $Î% #%Î% '#& C

'#&C ) 

œ

#+

œ

" œ <' ="#

"#

)B$

œ$ ' & C

œ ' "#&C

#Î$

" " # œ %B' C ) # B' C )

œ

%

#&, '

#$ B$

",!!!="#

)

",!!!#Î$ =#%Î$

"!# =)

"!!=)

61. œ

",!!!="#

œ

"!

62.

œ

<"#Î$

#(<'

$#7 

œ

#(#Î$

#Î&

"&

#%$8 œ

#Î&

#Î& $!Î&

œ 

#%$ 8 14

œ

$# <%

$8

*<%

# '

œ

*8

'

SECTION 0.3 #%$8"&

63.

+#Î& +

%Î&

+"Î& 65.

67.

$#7"!

+ 'Î& œ œ+ +"Î&

$##Î& 7#!Î&

œ&Î&+

64.

"#& œ

$

%7%

B B 'Î( $Î( B œ B#Î( B&Î(

%* œ (# œ (

$

## 7%

66.

&$ œ

*Î(

œ#Î(B

B(Î(

)" œ *# œ *

68.

$

'% œ

70.

&

#%$ œ

$

% œ

$

%

& 69.

"#& œ

$

$

$

& œ

$# &

71.

&

œ "!!,!!!

œ

&

# "

&

"! 

# œ "!

%

&

#&'

&

$ œ

&

72.

œ

74.

#&C # œ

%

%

%

&

œ

$

%

&

'#&

73.

$'B# œ 'B# œ 'B œ 'B

15

#

&C œ

&C œ

&C

SECTION 0.3 75.

77.

#

*C % œ $C # œ $C # œ $C # )C $ œ

$

$

#C œ

$

#

+% , ) œ +# , % œ +# , % œ +# , %

76.

#(D * œ

$

78.

$D $ $ œ

$

$D $

#C

B% C ) œ

%

79.

%

BC# %

D "#

œ

& # BC ,

D$ D$

# œ %#

BC#

œ

80.

D$

81.

)

# œ ##

82.

(&

83.

#!!B#

*)B# œ "!!B# #

84.

"#)+$

+"'#+ œ '%+# #+

85.

#%)C &

$C"#C $ œ #"'C % $C

##( œ #&$

+"! œ

&

+# , œ

&

- "&

-$

C""#C

#*$ œ &$

#$$ œ &$

%*B# # œ "!B#

'$ œ

*+#+ œ

$C%C # $C œ #%C # $C

%#&C # (C œ C%(C

#$ )"

$$ #% œ #$ #($ $

88.

$% $#

#% "'# œ $% "'% #

90.

(')D &

%

%)D & œ

#& '%C #

%

$$ )$ $ œ #$$ $ #% )"% # œ $#% #

#&'D % % $D

$& %)'C # œ

+#+

$C#C$C

%

&

)B# C

B#C

&!B# C œ %B# #C

B#C

œ #B#C 92.

$B")B

##B$

(#B$ œ $B*#B

&

œ *B#B

##& #C # %& #C #

&B#C œ 'B#C $'B# #B

#B#B #B#B 16

'% # œ !

#D % $D œ 'D % $D

#&B# #C

#B# #B

'$ $ œ "#$ $

#$% # œ '% #

$ #%$& #C # œ

B#C

œ $B$#B

#!C(C œ #%C(C

$#$ $ œ '$ $

"'D % % $D œ %D % $D

# $#& #C #

'C # $C œ #C # $C

%&C(C

œ 91.

-$

(B# œ "(B#

+)"#+ œ )+#+

%"(&C $ œ C"'(C

87.

%

#

$

œ %C(C

89.

+ ,

#œ #

œ )C # $C 86.

&

'B#B 'B#B œ &B#B

$$& #C # *& #C # œ && #C #

SECTION 0.3 93.

$

"'BC %

C $ #BC

$

&%BC % œ

$

)C $ $ #BC

œ #C $ #BC

C $ #BC C $ #BC

17

$

#(C $ $ #BC

$C $ #BC œ !

SECTION 0.3 94.

%

%

&"#B&

$#B&

%

",#&!B& œ

%

œ %B #B $ $

$

99.

B

B

#

# œ œ #

$

101.

102.

104.

#

#&+

$+#

%

B

B

œ

†

$

&+

œ

#(+#

%

#(+#

%

$

$

&

%

$= œ

*

$

$

$

$

%. $ $ œ $

&+#

($ '- # œ '-

$+

)"+% #BC

$$

?

*@

$

$

C

#, % #(+# #, % #(+# œ œ

œ

#C

†

%. œ

*

$

C

)C

&+

#"'- $

$

#C

$

%<#

($ '- #

%

†

$

"#&+$

$

'- #

#? œ œ $ *@

$= œ %<#

#

C

%.

100.

&+$ &+# &+$ &+# œ œ œ

$

#C

œ #

#

B

$

#? *@

&+#

$

$+#

#C

$

œ

$'-

#, œ

&

106.

'-

† $

%

$

†

#$ %

)

$

#&+

(

$'-

#C

$ 105. 

%

$

$

œ

#, %

%

#$ % œ

&+ œ

( $

103.

$

&+ $

% †

$

'&

&

&

) C œ † œ

) C

%

' & œœ † &

98.

B

B

$

' &

#B # B œ † œ

#

97.

%

96.

$

$

'#&B% % #B

&B #B œ (B #B

%

$ $ $$ œ † œ œ$

%

"'B% % #B

#B #B

%

95.

%

#&'B% % #B

#C

œ

$$

$

=

$

#

$

#? †$

$

$@#

#

$=

$

$@

$

#

$

#

? '?@ ? œ $ $@ #(@

#<

%<# 18

$

†

$

#

= '<= œ #<

'?@

$

=

#

'<=

#(

%. $ $ œ $

SECTION 0.3 œ

$

& 107.

&

&

&

œ œ

†

œ

"! *

$

$

"!

&

*

$

œ

109. $

$

"', #

$

† $

$

"', #

œ

110.

"', $

&

œ

111. '%+ '%+

"', $

$ $

$

'%, $

œ

$

%,

&

#, #

† &

$

$

"' %,

$#, &

œ #, #

œ $ %,

,

œ

$

&

'%+

$

"

œ

$ $

†

"' "' &

$

œ

"' %,

% %,

$

$

#, œ

&

#, #

'%+

&

19

, œ

#, #

C †

$

#(

%,

C

œ

#&

$

$

C

108.

œ $

$

$

C

"

"!&

#<

)<$

$#+ #, # &

œ C

$C

SECTION 0.3 $B 112.

&(

$B

œ

&(

" 113.

$

$B

œ

&( "

" œ

#(

$

†

$B œ

$B

œ

$B

œ

"("B "

" #(

$B

† $ $

$B

B

œ œ *"*B $"*B "*B $ " $ $ $

#(

†

œ

$

$

$

œ

)"

$

œ $

114.

"

#

$

"'

" œ

$

$

"

#

$

$

"'

"

"

œ

$

#

†

$

$

%

%

" $

†

"'

%

$

%

$

$

œ

%

)

$

%

$

$

œ

'%

$

$ * $$

$

* %

* %

$

# # %

B B 115.

)

B #

$#

œ

B

B

#

$#

)

B œ

B )

†

#

B

# †

#

# $# #B #B œ "' % #B #B

œ

%

$

116.

%

C C

$

$#

C &!!

$

$

œ

$

%

C $

$

$#

C $

$

&!!

œ

$

$

%

†

C

) ) #

$

$

†

$

#C

$

#C

) #C œ

$

'% #C

$

$#

$

$

#B œ

)

#

$

#

#B

$

œ

œ

'%

#B

$

C

#

$

#

$

$

&!!

$

†

$

) C

$

#

#C

$

",!!!

$

#C

# % "! "!$ #C &$ #C #$ #C "$$ #C œ œ #! #! #! #! 117.

%

* œ *"Î% œ $#

œ $#Î% œ $"Î# œ $

"Î%

20 

*

$$ %

#B

%#B

)

C

B

%

%

#

# ##B

œ

†

$

%

#

œ

% $

œ

#$

#

%

SECTION 0.3 118.

'

#( œ #("Î' œ $$

œ $$Î' œ $"Î# œ $

"Î'

119.

"!

"'B' œ "'B'

"Î"!

œ #% B'

"Î"!

œ #%Î"! B'Î"! œ ##Î& B$Î& œ ## B$ œ & %B$ "Î&

120.

'

#(B* œ #(B* 

"Î'

œ $$ B*  "Î' œ $$Î' B*Î' œ $"Î# B$Î# œ $B$ 

121. #$ # œ #"Î# † #"Î$ œ #$Î' † ##Î' œ 122. $$ & œ $"Î# &"Î$ œ $$Î' &#Î' œ

'

'

#$ ' ## œ

$ $ ' &# œ

'

21

'

)' % œ

#(' #& œ

'

"Î#

œ $B$ œ B$B

'

$#

'(&

SECTION 0.3 $"Î%

$

%

œ #"Î#

123. # #

$

$"Î%

#

œ ##Î%

"Î$

œ &"Î#

124. &

%

#

$

%

œ ##

%

%

#Î'

'

œ &$Î'

##

$ œ % '

œ &$

'

'

%

$

%

%

œ %

%

%

%

'

œ "#&

'

%

%

%

†

œ

%

'

œ "#&

%

"#&

% 8

125. B% œ B. Since B œ B if B !, then % B% œ B if B !.

B ∞7Î8 œ

B

7Î8



127.

C

B ∞7Î8 œ

C

7Î8

C

7Î8

126.

#

"# œ' "#&"' &!! †

'

"#

C

'

B œ

'

&!!

œ "&,'#& B

C

"Î8

&

œ

8 B B"Î8 œ œ8 C

C "Î8

7Î8 B7 ∞Î8 C∞ †

7Î8 C∞ œ

B7Î8 C 7Î8

B7Î8

"Î8

œ

C7 "Î8 C7 œ œ 7 8 B

B7 "Î8

B7

7 C∞

128. Consider the case when 8 is even, 7 is odd and B is negative. Then 7 7 B7Î8 œ B"Î8 œ 8 B . Thus, 8 B must be a real number for the expression to be defined. 129. # ! B Ÿ & Ê #, & 130. If B %, then $ B ! !. Then $ B œ $ B œ $ B œ B $. 131. B# 132.

C# œ

BC %C

œ

#

#

$# œ %

#$ %$

B #

*œ ' "#

œ

#

'

œ

$

# 134. !Þ!!#$& ‚ "!% œ #$Þ&

133. '"(,!!!,!!! œ 'Þ"( ‚ "!)

Exercises 0.4

œ

&

(page 50)

1.

monomial,

2.

degree,

3.

trinomial

4.

binomial

5.

variables one

6.

variables zero

7.

like

8.

degree

22

SECTION 0.3 9.

coefficients, variables

10.

$B

12.

yes, binomial, 3rd degree

13.

15.

yes, binomial, 3rd degree

18.

no

21.

B$

$B#

&B$

#

11.

yes, trinomial, 2nd degree

no

14.

no

16.

yes, monomial, 5th degree

17.

yes, monomial, 0th degree

19.

yes, monomial, no degree

20.

yes, none, 3rd degree

)B Ĺ“ B$

$B#

&B$

)B Ĺ“ B$

)B

23

&B$

$B#

)B Ĺ“ 'B$

$B#

SECTION 0.4 22.

#B%

&B$

(B$

B%

#B œ #B%

&B$

œ #B% 23.

C&

#C $

C&

(

#C $

( œ C&

B%

$>(

(>$

(>(

$

$>$

( œ $>(

#C $

(>$

$

25.

#B#

$B

$B#

"

#B

(>(

% œ #B#

%

&B$

)B

#$B#

$

( œ &B$

&B

(

# " #

$B#

& )B

(œ

$B#

$#B

#

'B

#$B#

&$

%!B

"&

œ &B$

'B#

%!B

'B

#B

"%

( $

$B

'B

$

œ &B

$>$ $>$

#B$

( œ %C $

(

(>(

'B

œ #B# 26.

#C $ #C $

#$B

œ #B

#B œ B%

(>$

#

#B

(B$

C&

(

C&

œ $>(

B%

&B$

#C $

œ C& 24.

(B$

#

%>$

$ %

'B

"#

%

#

"#

%œ

#&B

(

"!B

"!B

%>(

%

% B#

"%

( ( œ &B$

"&

'B#

$!B

) 27.

)>#

#>

%>#

&

$>

œ )>#

) #>

œ )>#

"'>

œ )>

#

'#>#

#

% $>

%>#

%!

%>

%>#

)&

#

)

"#>

#

#)> 28.

29.

30.

$B$

CC #

#B#

B

"

%+# +

C# C

"

$B$

B

#

$++#

C#C

% #

œ

%+ +

œ

%+$

#B œ

#

%+ " %+#

"#>#

"#>

%!

'#>#

' )

%) )

%) œ

*'

$B$

#B#

$ B

œ

$B$

$B

œ

$B$

$B$

# œ CC #

+# +

)

"#> "'>

%#

œ C$

C

œ C$

C$

#B#

C$

C# #

#C#

#C#

#C#

$B C#C

#C # C

# $++# $+$

$+ % +$

"#+ 24

+# + #+#

+# #

$ #B

$B$

#B

#B#

C# C

C "

$B$

#B

'B 'B œ #B#

#B C #

#C #C œ

%C #

C

B

œ 31.

BCB

%C

CB#

%+

$

$

$+

$BC

SECTION 0.4 %+# #+# "#+ œ

$

+

BC#B

#+$

'+#

"#+

$C CB#

œ BCB

BC %C

C$BC

œ B# C

%BC #

B# C

$BC #

#B# C

$BC #

œ B# C

B# C

#B# C

%BC #

$BC #

$BC # œ #B# C

25

BC#B

BC$C %BC #

SECTION 0.4 32.

$787

#8 '7$78 " #8%78 " œ $787 $78#8 '7$78 œ $7# 8

'78#

")7# 8

œ $7# 8

")7# 8

'78#

'7 33.

'7"

#8%78

)78#

'7 )78#

#8 "

#8

'7

"&7# 8

#8 œ

#78#

#8

#B# C$ %BC% œ #%B# BC $ C % œ )B$

"&+$ , #+# , $ œ

34.

C(

"& #+$ +# ,, $

œ $!+& ,% 78

$7# 8#78#

35.

œ

"

$#

"# $<#= $ #< #= 

36.

&

"# #

"&<=

$

$

œ

#

=# œ

%<=<#

%<=<#

38.

'?# @#?@#

C œ '?# @#?@#

39.

'+, # -#+-

$,- #

$

%<==# œ

78#

'7#

%78 78

#

41.

+

œ

#+

# œ +#

#+

œ +# 43.

+

#

' œ+

'+

œ +# *> ")> 45.

B

#

%78

)œ

%B

#+ %+

#

'?# @C

'+, # -$,- # ")+, $ - $ 78

'+, # - %+, # -

#%+# , % - # 78

#

'7#

)

#

# &C

& œ C#

&C

&C

œ C#

% 44.

'+

)" œ +

%<=$

# # #7# 8$ $7$ 8# %78# 42. C %

'

'+

$<& ='

'?# @ C œ "#?$ @$

œ "#+# , # - #

#

#

%<$ =

%+, # - œ '+, # -#+-

% 8% 7∞ 7% 8 % œ

"#

# "& <# <# <=$ ==# œ &

37.

40.

'

7# 7788# 8 œ

>

#

* œ>

*> œ >#

$'

"#+

$'

%B

"'

#& "!C

* *> œ >#

)"

% œ B#

%B

46.

26

D

(D

( œ D#

(D

(D

%*

#&

SECTION 0.4 œ B# 47.

B

$B

&œB

#

&B

œ B# 49.

?

#$?

œ D#

"' $B #B

# œ $?#

"&

48.

D

%D

'D œ D#

"&

#?

'œD

#

'?

50.

%B

"#B

$ œ )B#

%* %D #D "#B

#% #% #B

$

% œ $?# 51.

&B

"#B

$ œ "!B

#

œ "!B#

%? "&B

œ )B#

% #B

"$B

$

52.

%B

"#B

( œ )B

#

#)B

œ )B#

$

27

"!B #B $!B

$ ( (

SECTION 0.4 #

53.

$+

#, œ $+

54.

%+

&,%+

55.

$7

%8$7

56.

%<

$= œ %<

57.

#C

%B$C

&, œ "'+#

#!+,

%8 œ *7#

#

#B

58.

#, œ *+#

#,$+

"#78

%BC

'B#

Cœ

"#<=

)B# œ 'C #

(BC

$C # œ *B$

B# C

#(BC

#(BC

)+#

,+

#, œ )+$

"'+# ,

61.

&D

#>D #

> œ &D $

62.

C

#B# B#

63.

&

$B#

&B œ #&

&B

'B

$&B# œ

64.

#

B$

#B œ $#

#B

$B

#B# œ # B#

65.

$B

60.

$

" œ $B

"$B

$B

"$B

'B

"$B

"

$

$ œ #B

$#B

œ %B

#

'B

œ %B#

"#B

œ %B# #B œ )B 67.

$B

"#B#

*B# " *B#

$

%B

"#B

#>D #

&>D

'B# C œ

#B%

&B# C

$C #

$& B#

B

&B

#># $C #

#& $#

")B# $

'B

*#B

*#B #%B

'B "

'B

$#B

$ œ $B#B#

"

'B$B

$B

"$B

" "

" œ #(B$

#(B#

*B

"

$

$

%B# $ #

$C #

"

$B

œ #(B$ #B

"$B

#

œ *B# $B

#># œ &D $

#B%

œ *B# œ *B

66.

$C #

*=#

#, #

+,

#>D #

&>D

$C œ B# C

B# C

#%<=

)B#

"'BC

'B#

$C œ *B$

*B

"'8#

$C # œ

*BC

CB#

59.

#&, #

*=# œ "'<#

"#<=

%, #

"#+,

"'8# œ *7#

"#78

"#BC

#BC

%, # œ *+#

'+,

#&, # œ "'+#

#!+,

$= œ "'<#

$=%<

#B œ 'C #

$C$B

'+,

"#B#B #

$'B $B%B

"#B $ ")B $B $ 28

*#B

* $

#( œ )B$ "#B#

$'B#

"%B

" $

&%B

#(

SECTION 0.4 œ 'B

$

"#B#

#B#

*B

&B 68.

#B

&B#

$B

# œ #BB# œ #B$

#B $B 'B#

#B# %B

&B#

$ œ 'B$

"%B#

$

&B# "&B "!

21

%B

& $B

&#

"! œ #B$

""B#

"*B

SECTION 0.4 69.

#C#B#

$B

%C # 

$BC

œ $B#B# œ 'B$

$B%C #

$B $BC *B# C

"#BC #

#C#B#

%B# C

#C%C # 

#C $BC

'BC #

)C $ œ 'B$

&B# C

'BC #

)C $ 70.

$=#<#

%<

#=# 

%<=

œ %<#<# œ )<$

%< #=#

%<%<= "'<# =

)<=#

$=#<#

'<# =

$= #=# 

$=%<=

"#<=#

'=$ œ )<$

"!<# =

#!<=#

'=$ 71.

#C 8 $C 8

72.

$+

8

8

C

#+8

œ #C 8 $C 8

$+8

"

#C 8 C 8

œ $+

#+8

8

$+

œ 'C 8 8

$+8

"

8

#C 8

œ '+

8

œ 'C #8

8 8

#C ! œ 'C #8

8 8 "

*+

œ '+!

œ' 73.

&B#8 C 8 #B#8 C

8

$B

#8 8

&B#8 C 8 #B#8 C

C œ

"!B#8

œ

#+$8 , #8 &+

$8

,

+,

#8

#+$8 , #8 &+

œ

"!+$8

œ

"!+! , #8

$B8

% œ B8 B8

%B8

$B8

76.

+8

&+8

$ œ + 8 +8

$+8

&+8

77.

#<8

($<8

# œ #<8 $<8 œ '<#8

78.

%D 8

$$D 8

" œ %D 8 $D 8 œ "#D

79.

B"Î# B"Î# C

80.

+, "Î# +"Î# , "Î#

"&B C

œ

B8

#8

BC "Î# œ B"Î# B"Î# C

#<8 # %<8

%D

8

$8

,

$8 #8 "

,

"

"& œ +#8 ($<8

%8

#+$8 " , #8

)+8

"&

"&C #8

#8



#8

"!, #8 "#

"% œ '<#8

"

#+$8

"

#&<8

"%

"$D 8

$

$ $ œ "#D #8

B"Î# BC "Î# œ B#Î# C

, "Î# œ +, "Î# +"Î# , "Î#

C 

"%

$$D 8 *D

#8 8

C

"!B

B8

* +

#8 8 8

#+$8 , #8 +,

"# œ B#8

8

œ

#+$8 " , ! œ

#"<8

%D 8 "

"&B#8

! #8

"!B C

75.

&B#8 C 8 $B

8

C

%8 !

œ 74.

#8 8

8

*+

B$Î# C "Î# œ BC

+, "Î# , "Î# œ +$Î# , #Î# 20

B$Î# C "Î#

+, #Î# œ +$Î# ,

+,

# "

SECTION 0.4 81.

+

"Î#

,

"Î# "Î#

+

,

"Î#

œ+

"Î#

+

"Î#

œ +#Î#

+

"Î# "Î#

+"Î# , "Î#

,

, "Î# , "Î#

, #Î# œ + ,

82.

B$Î#

C "Î# 

#

œ B$Î#

C "Î# B$Î#

C "Î# œ B$Î# B$Î#

B$Î# C "Î#

œ B'Î#

#B$Î# C "Î#

œ B$

#B$Î# C "Î# C

21

B$Î# C "Î# C #Î#

C "Î# C "Î#

SECTION 0.4

83.

84.

∞∞ # œ $ "

# $ † $ "

∞∞ "

"

&

85.

86.

#

88.

†

&

" œ $ "

#

"%C

œ $

#

$

#

# #

91.

#

$ "

$

"

$

†

#

&

œ$

#

$

#

(

œ

$B(

"

œ $ (

(

#C

#

$ $

#

# $

œ

B#

$

'

$

œ

22

B #B $ $ B# $

#

$ #

$

(

C #C # # C# #

# #

(

%C

# #

#

#

*

C#C œ

#

œ B(

$

œ  #C

B



#

$

#

# #

&

#

œ

%

œ

BB

$B



"%C#



#

& # œ "

%

œ ##



C# B

"

œ

"

$#

#C

$ B $ B $ œ † œ $ B $ B $

$ " œ

$

C#C

C

&

#

B#

B B

$

#

BB

#$

$B(

#

# C # C # œ † œ # C # C #

"

œ



œ

C∞ ∞ C∞ ∞ #C ( œ † œ #C ( #C ( #C (

# œ

#

"%C#

$





(

$

" $

##

$B(

 90.

#

œ "#

&

 89.

#

#

B∞∞ B∞∞ B $ œ † œ B $ B $ B $

C C

#$

$

# œ ( #

†



œ

&

"%C

"

"&

#

$B $B ( œ † ( # ( #

#

87.

œ

&

#$

# œ

'

$

$

$

#

SECTION 0.4 "#

" $

$ # ' $ $ œ

# # $ œ

' $ $

23

$

#∞ # ' œ #

SECTION 0.4

92.

$

$ œ

#

"

#

"

# " œ

#

"

#

$

†

'

#

#

#

$ œ

#

#

"#

'

# "

# $

œ

#

'

# # " $ ' #

œ œ'

93.

B

C

B

C

B

C

œ B

C

†

B

C

B

C

#B

C

#B

C

#B

C

#B

C

œ #B

C

† #B

C

94.

#

"

#

"

#

œ

95.

B

#

$

B

"

$

B

#

$ C $ C $ œ † œ# $ C $ C $ C

+

,

+

,

B

$

,

+

œ

98.

+ B

B

C#B

C#

C#B

C#

"#

#

"

$

œ $B $

B

,

##

B

$

B

#B

"

##

C

C#

C#

"

*

#

*

œ #C$

C#

+

#

+,

+,

C $ $

#

,

+

,

œ

B 24

B

,# $

+ #

B

#+, #

#

C

#

$

C$

+#

#BC

œ

B

,

$

"

œ

C#

#

#C#B

œ

#

$#

C$

#B

œ

+ $

œ

#

#

† ,

C

"

œ $B

$

C C

+

#

B

C#

##

 97.

BC

#B

B

$

†

$

%B#

B

œ

B

œ

96.

œ

#

"

#

$

BC

œ

†

#

B#

#

,

#

SECTION 0.4 œ

99. $

† $

B

$

B

œ $B œ

$B

œ

25

$ B

B $

B

$ B $ $B $

B

œ B $

" B

SECTION 0.4 #

2

#

#

2

#

#

œ

100.

2

#

#

†

2

2

#

2

œ #

2

#

2#

2 #

œ

# $

102.

$'+, œ #+# " , $ ")+, '

%&<#=>& #(<' =# >)

$

'

& œ &= <# $

œ #+" ,

' & # $ )

=

>

103.

"'BC' D % * # œ #D B' * C % #%B* C ' $ D!

104.

"' $#7'#8:% œ"' 7' "$ #'7' 8( :# $ #

105.

$ C% "&BC &B "!B# C $

$ %

'

8%

œ #C

107.

& #%B&C ( $'BC #"#BC

œ

# %, *+,$ %#(+, ")+ ")+# , (

œ

2

#

2 2#

2

<

# $

"' œ "$

B

&

$

# *

= >

C

7! 8

%

*

$ !

: œ$ "$8 %

106.

*

$

*78 '78 "#7$

œ

8$

*78 "#7$ 8$

$78' 8œ % & (

'!B& C %

œ

%

*+, $ ")+# ,(

$'BC # '!B& C %

%

#

D œ $ # $B C

#

# $

œ # 2

œ % & $< >

$ %

"&BC "!B# C $

#%BC

#

$

% $

$BC

'!B& C %

108.

:

&BC "!B# C$

B

& œ $

( # #

$ #

œ

œ ,$

D

2

#+

$

' * !

#

#

2#

"œ

101.

#

#

&

"#BC #C

$C

"

œ &

&B$

#(+, # %")+, # $ + œ ")+# , ( ")+# , ( #, $

$ #, $

26

'!B& C %

$

&B% C $ " ,%

*

'78 "#7$ 8$

#

SECTION 0.4 109.

111.

B

$B # $ $B# ""B ' $B# *B #B ' #B ' ! B ( #B #B#

#

& #B

&B "%B "%B

110. $B

# #B &

112. B

"*B $( $( $& #

27

B $ # $B# ""B ' $B# #B *B ' *B ' ! #B & ( #B# "*B $& #B# "%B &B $& &B $& !

SECTION 0.4 113.

#B#

#B

#

" #B$ #B$ #B#

!B#

!B

#B# #B#

!B #B #B #B

$

B

B "

"

#B

B# $

B

#B#

%B

B$

B# $B#

B $B

$B#

117. B$

B#

#

# B& B&

!B%

$B

B#

118.

B$ #

#B$ $B# #B# B#

#B$

$ B$

#B# #B#

)B

!B% !B$ #B% #B% !B$ #B% %B$ %B$ %B$

!B#

%B $B

!B

B$

*

!B

B#

#

$ B& B&

!B%

#B (

#!

&

B

&

B

' " $ B$ $

#B$ $B#

$B#

*

!B

!B #B$

%

%B#

"$B

B " B# $

#B#

B# B%

#

$ !

#B$

119.

B

B$

B# &

#B$ #B$

( #B$ *B# #B$ (B#

" # $

" B$

"

$

#B# "$B #! #B# (B 'B #! 'B #" " 116.

$

B

"

B $

115.

B#

114.

# B& B&

$

& B$

120.

!B

!B# )B# )B# !B )B# "'B "'B "'B

* '

B#

B

"

"' B

*

$#

B

$# $# ! 28

" B% !B$ !B# !B B% B$ B$ !B# B$ B# B# !B B# B B " B " !

"

SECTION 0.4 121. 'B

#

""B

'B# "! $'B%

B "# (#B$ "#"B# "%#B "#! $'B% ''B$ '!B# 'B$ '"B# "%#B 'B$ ""B# "!B (#B# "$#B "#! (#B# "$#B "#!

29

!

SECTION 0.4 'B# ""B "! % $ "# $'B (#B "#"B# "%#B "#! $'B% 'B$ # (#B ''B$ %*B# "%#B ''B$ ""B# "$#B '!B# "!B "#! '!B# "!B "#! !

122. 'B#

B

# ft# œ B#

123. Area œ length † width œ B &B " 124. Area œ † base † height

# #

B #B

#

$B

#B

'B

)! œ B

#

#B ∞ 'B )! B

"

B

)†

) † height

œ height

)

œ "#

#B"#

#BB in.$

œ "%%

%)B

%B# B in.$

œ "%%B

128. +

,

,

#

- œ+

%)B#

. $B#∞ 126. > œ < œ % B $B % $B# $B#

,

%B$ in.$

-+

,

#

- . œ+ , œ ++ , - . œ+ -.

"! ft#

$B

#B "! ) #B# 'B )! #B# "'B "!B )! "!B )! ! The height is #B "! ft.

125. Volume œ 6 † A † 2

127. +

"! ft# œ B#

&B

B

height # %! œ B ) † height

$B #

%! œ

#B

#

.

œ +#

+,

+-

,#

-#

- œ ++

,

>œB

&

-

,

,+

+

#

+,

+-

+,

#

œ +#

,#

-#

.+ , - . ,+ , - . -+ +.

+,

,

#

,-

,.

,

#

#+,

,

+-

"*B #! $B & "*B #! %B "&B #! "&B #! !

-

-+

,-

,-

#+,

#+30

#+.

#,-

#,.

,-

-

#+-

.+ -

#

#

.#

-œ

+-

#,-

.

,

#-.

, -.

+.

. ,.

SECTION 0.4 129. Answers may vary. 130. Multiply the numeratior and denominator by the conjugate of the numerator B #. 131. Check the formula with + œ " and , 132. Check the formula with + œ $ and , œ %. œ #. $

133. *$Î# œ *"Î# œ $$ œ #(

31

SECTION 0.4 )

"#&

#Î$

134.

œ

"#& 

$Î%

%

'#&B

135.

$

"'+, %

, &%+, œ $

œ

#& %

136. )!B% œ "'B% & œ %B# &

)C '

$Î%

$

#

#

$

"#&B œ

"'$Î% C )

&

œ

) 

% $Î%

$Î%

'#& B œ

#

"Î$

"#& œ

) 

"'C )

137.

#Î$

), $ #+,

, #( #+, œ #, #+,

$

$

$

,$ #+, œ #, #+,

$

$

#+, œ %

138. B% ",#)!B

Exercises 0.5 1.

factor

3. 4.

+B

5.

B#

#BC

7.

B$

C$

9.

$B

' œ $B

11.

)B#

13.

(B# C #

%

)!B& œ B% #&'% &B

"'B% % &B œ %B% &B

,B œ B+

œB

, #+, $

#B% &B œ 'B% &B

œB CB#

CB

CœB

BC

C#

C

#

integer, prime B#

C# œ B

B#

#BC

B$

C$ œ B

CB#

10.

&C

"& œ &C

$

12.

*C $

14.

#&C # D

16.

,B

,

CB

C

C# œ B

CB

CœB

BC

C#

C

6. 8.

#

%B$ œ %B# #

B

"%B$ C # œ (B# C # "

'C # œ $C # $C

#

"&CD # œ &CD&C

$D

#B

15.

+B

C

,B

17.

%+

,

"#+#

18.

B#

%B

BC

$

(page 61) 2.

C#

$,

$

CœB

C+

,

$+, œ %+

,

%C œ BB

%

$+%+ CB

, œ "%+

%œB 32

%B

C , C

+B

CœB

$+%+

C,

+

, œ %+

,"

$+

#

SECTION 0.4 19.

%B#

21.

%

23.

)"B%

24.

)"

25.

B

* œ #B

#

*<# œ ##

" œ *B# B% œ * # D

#

$# œ #B #

$< œ #

#

B#

#& œ B œB

$#B $<#

"# œ *B# #

œ*

D

#

&#

D

&B

$ $<

"*B#

B# *

20.

$'D #

22.

"'

" œ *B#

B# œ *

B# $ 26.

D

&

B

%* œ 'D

#

#

%*B# œ %#

"$B B$ C

#

"$B

(B œ %

('D (B%

"

B *œB œB

33

(# œ 'D

C

#

C

$# $B

C

$

( (B

SECTION 0.5 27.

B#

)B

29.

,#

"!,

31.

7#

#

"' œ B

%B

%œB

%

#& œ ,

&,

&œ,

&

#87

#8

%8# œ 7

%78

œ7

#8

#

+#

"#+

$' œ +

'+

'œ+

'

30.

C#

"%C

%* œ C

(C

(œC

(

32.

<#

)<=

"'=# œ <

#

%=

#

#

%=

#

34. "#B# B#

BC "!B

'C # œ %B

$C$B

#C

36.

"!BC (B

$C # œ %B

C#B

$C

"!: + œ ", , œ (, - œ "!

key number œ +- œ ""! œ "! B#

key number œ +- œ "#" œ #" #

B

#

"!B

#" œ B

37.

œ BB œB #

B

%B

(B

$B

( $B (B $

"#: + œ ", , œ

B#

"# œ B#

%B

'B

%, - œ

œ BB ' œ B 'B #

(:

"#

#B #B #

(:

'

%; #

$

"*;

#, - œ

(B (

'$

'$

(B

"#: + œ %, , œ "# œ %; #

"*;

œ $:#: $ œ #: $$:

#: "

$

(>#

>(

41.

>$

$%$ œ >$

($ œ >

42.

<$

)=$ œ <$

#= œ <

43.

)D $

44.

"#&+$

'% œ &+

$

45.

$+# ,-

'+, # -

*+,- # œ $+,-+

(# œ >

#=<#

$$ œ #D %$ œ &+

$#D

#= œ <

#D$

%&+

#

#,

(>#

#

<#= #

$;

œ ;%; œ %;

") $

$

&

'$ *

"*, - œ "#

key number œ +- œ %"# œ %)

#:

#( œ #D

*B

œ BB * œ B *B %; #

*:

$

'$ œ B#

#B

40.

$: + œ ', , œ (, - œ $ œ ':#

"!

#B #

'$: + œ ", , œ

"#

key number œ +- œ ' $ œ ':#

#B

#B

key number œ +- œ " '$ œ B#

B#

&B

œ BB & œ B &B

38.

(

key number œ +- œ " "# œ

"! œ B#

(B

#"

"#

':

)B# B#

#": + œ ", , œ "!, - œ

#"

39.

%=<

œ<

33. 35.

28.

&+% $- 34

(>

%*

#=<#

$# œ #D %# œ &+

$ $;

#<=

$%D # %#&+#

'D

%=#  * #!+

"'

"'; %%; %

"# $

SECTION 0.5 46.

&B$ C $ D $

47.

$B$

48.

%B

49.

#>BC

#&B# C # D #

$B# 'BC #->B

"#&BCD œ &BCDB# C # D #

B

" œ $B# B

"

*C

' œ #B#

$C

$>C

$-> œ >#BC

"B

"œB

$$C #-B

&BCD

#&

"$B#

"

# œ $C $C

35

##B

$

$- œ >#BC

-

$C

- œ >C

-#B

$

SECTION 0.5 50.

#+B

%+C

51.

+B

52.

'B# C$

,B

,B +C

#,C œ #+B ,C

+D

$B# C #

")BC

#C

,B

,D œ B+

#C œ B

,

*B œ $B#BC $

C+ 'C

,

#C#+ D+

BC #

,

,œ+

$ œ $B#CBC # œ $BBC

#

53.

B#

55.

B

56.

#+

57.

B%

C % œ B#

#

C#

58.

D%

)" œ D #

#

*# œ D #

59.

$B#

C

C

D œ B C DB C D œ B C DB C D

#

#

B

$

#

C œB

C

B

54.

CB

C

B

,B

D#

#

$ œD œD

CœB

#

œ B#

C # B# *D #

% œ $B

)B œ #B*C #

65.

B# #B prime "&

C # œ B#

* œ D#

#B

#

CB

C

$# œ D #

*D

$B$ C

$D

62.

% #$C

#(B#

"# œ $*B#

#

œ $$B

64.

#%+# œ #%+#

#+

66.

B#

$#

B

69.

"#:#

70.

$B#

" "B

#*BC

&):; 'BC

&%+

$&C # œ $B

#$B

*C # œ $B#

#

# Ê prime

')B

*B# œ *B#

')B %B

$#

)

$

(C#B

(!; # œ #':#

"

%

œ *B œ '+

'B#

$

$BC œ $BCB#

"&

67.

$ $

C B CB C B C œ #B #C œ %BC

C# B

*D # 60.

"& Ê

#+

C C

$ œ #+ $ #+ $#+ $ #+ $ œ #+ $ #+ $#+ $ #+ $ œ %+' œ #%+

œ #B$C

63.

$D $D

#

#+

"# œ $B#

")BC #

$

"

C C

œ $BCB 61.

D "BC #

$

$#C

#

C

C

&C

#*:;

#BC

68.

"!B#

$&; # œ #':

$C # œ $B 36

$CB

"(BC

$&;: C

'C # œ &B

;

'C#B

C

SECTION 0.5 71.

'7#

%(78

72.

"%<#

""<=

"&=# œ

"%<#

""<=

73.

'B$

#$B#

$&B œ

B'B#

#$B

74.

C$

C#

$&8# œ

*!C œ

CC #

'7#

C

%(78

*! œ

$&8# œ

"&=# œ $& œ CC

37

(<

B'B

"!C

*

'7

&87

&=#<

$=

(B

&

(8

SECTION 0.5 75.

'B%

""B$

$&B# œ B# 'B#

76.

"#B

"(B#

(B$ œ

77.

B

%

79.

+#8

81. 83.

#B

#

"& œ B

#+8

&B

$ œ +8

'B#8

(B8

%B#8

*C #8 œ #B8

""C 8

"(B#

#

#

"

##B8 $C 8

8

8

' œ &C 8

B

80.

+#8

#

"# œ

'œB

'+8

BB

#

$B

) œ +8

$(B

#

#

%+8

*B8

# œ $B8

#$B8

"

8

$C

##C 8

8

)B#8

#B8

$ œ %B8

$#B8

"

86. "'C %8

$

#&C #8 œ C #8 "'C #8 8#

87.

#B$

#,!!! œ #B$

88.

$C $

'%) œ $C $

#"' œ $C $

89.

B

$

C

90.

91.

B

C

$

'%+'

#( œ B

C ' œ )+$

",!!! œ #B$

C

#

92.

+'

, ' œ +#

$

93.

+$

,$

+

,œ+

94.

+#

C#

&+

95.

'%B'

,#

$

$

$

%$ œ B

C

%B

œB

C

%B#

$$ œ B

C

$B

œB

C

$B#

#

'C # C

#

'C %B

#

%# 

C

$B

%B

%C

"'

$C

*

$# 

C

C#

#BC

"!!

$'

C#

#BC C

"!B

$B

C$ 

C%+#

#+C

C # #+

C%+#

#+C

C# 

œ #+

C#+

C%+#

#+C

C # %+#

#+C

C# 

œ +#

C+ $

C $ )+$

"!B#

&%C 8

œ #+

,+#

Cœ+

C ' œ %B#

'$ œ $C

C $ œ )+$

$

"!$ œ #B

, # +#

+, C

C # œ %B#

#

,# &+

#& &# 

œ C #8 %C 8

'% œ B

#

*B#8

œ C #8 %C

C

%

84.

#

$C #B

B

&

"(B

%

78.

82.

"

($B

B(B#

"#B œ

$

$+8

# œ $B8

œ #B

85. "!C #8

(B$

#

$& œ B# #B

""B

#

+# , #

+

, # =+#

," œ +

Cœ+

C # %B#

#

38

C+

%B# C#

, # +%

,+# C

+, &

#

C# 

+# , #

,#

,%

"

&

SECTION 0.5 œ %B# 96.

D#

'D

*

##&C # œ D

$D

C # "'B% $

%B# C#

C%  #

##&C # œ D $ "&C œ D $ "&CD

31

#

$

"&C

SECTION 0.5 97.

98.

B#

'B

B#

"%%C # œ B

*

*C #

#B

$B

" œ B#

#B

"%%C # œ B œB

$

*C # œ B

"

œB 99.

+

,

#

$+ #

100. #+

,

101. B'

(B$

102. B'

"$B%

103. B%

B#

105. B%

108. B%

&+

"

#&

"! œ +

,

,

&+

$ œ #+

,

)B$

"œB

) œ B$

$'B# œ B# B% " œ B%

(B#

107. %+%

,

"B#

œ B#

"

œ B#

"

BB#

"

"' œ B%

)B#

"'

, #B#

,

&+

$ œ #+

#,

#B

"B#

*B#

œ B#

%

œ B#

%

#

106. C %

$B#

%+#

"!B#

%

"

#C #

#&

"#+#

%B# œ B# &

"

&B# #

&

#

30

"+

,

$C

$

" $B

$B

#B

%

B#

%B#

œ B#

#B#

œ B#

#

œ B#

#

#

B# BB#

#

B

*

%C #

œ C#

$C #

$

%C #

œ C#

$

œ C#

$

#

#C

#

#CC #

#

+# œ #+#

"

œ #+#

"

#BB#

& "'>#

œ "'*

>#

œ "'$

>$

>

$

#C

+# +#+#

%B#

#

#

B#

#

'C #

#B œ B#

110. 0 œ "%%

<#$ 

#

"

* œ C%

B

+# œ #+#

,

% œ B%

B# BB#

$CB

% œ B# B

B#

%

"

B

B

#

#

#

%B

"#C

*C #

"

104. B%

B#

$

$C œ B

$' œ B# B#

œ B#

% œ 1<"$ $ %

#

#

"#C "#CB

B#

%B#

% 109. Z œ% 1<$ $ 1< $ " $

"

#

B#

"

œ B#

'B# œ B%

"B

#œ+

B#

"

œ B#

$+# œ %+%

"+

"$B#

#B# #

,

$ $

&

#B

"

+

SECTION 0.5 œ

$

<# <"

1<"

<" <#

<#

111-114. Answers may vary. 115. $B # œ # $B # œ # $ B #

117. BB#

#B

#

%œ#



"

116. &B

$ œ & &B

# #

#

œ # " B#

#B #

B

$ &

%

118. $B $B#

#B

$

œ &B

&œ$

#

&

& ##B

&

$

#

œ $B#

#

#

$

$

31

$

&

B

$

SECTION 0.5 119. +

, œ ++

,

+

121. B

œ +"

+

+

B"Î# œ B"Î# B"

"Î#

B"Î#

#B

#C œ #

# œ ##B

125. +, $Î#

"Î# 

122. B$Î#

127. B#

B

'

128. #B#

&B

129. +%

#+$

BC # +#

#C

124. $+

#+#

+ ,$Î# +, 

126. +, #

133. B$ B#

$, $

"

œ,

+"Î# 

$B

#

CB

#œB

#B

$,

#

, ,

+, $

"

,#

$

C

BC

#C œ #B

"B

#

CB

#œB

##B

"

C

+

" œ +# +#

#+

"

+

" œ +# +

"+

"

"+

+

" œ +# +#

+

#

+

+

"+ +

œ+

"+$

#, $ Ê

$ $

134.

++

" "

"+

#

"

#+#

"

"

oq񕕄qp

# %

# $

* )

++ œ œ

32

"

"

#

#+ #

œ+

132.

B#!

"+

"

$

" œ +# +



œ B& œ

"+# +

B"Î#

"

+, , "

, œ,

"

131. The number 1 is neither prime nor composite.



"Î#

$

œ+ +$

,

$+

$, œ $

œ $+

#C œ B

"

,

B"Î# œ B"Î# B$Î#

#

œ+

130. +%

œ ,+

œ B"Î# B

+, œ +,, "Î#

, ,

C

+,$Î# +,

+$Î# , œ

, œ ,+

120. +

"

œ B"Î# B"Î#

123. #B

,

+

"(

œ +#

"Î# 

SECTION 0.5 %

+& $

%

+"&

+ # +$ $

135.

$B%∞ B$ 'B # B%

137. #!B 138.

$ $

œ $

!

136. #!B& œ %B% &B œ #B# &B

œ"

"#&B œ %&B

#&&B œ #&B

&&B œ

$ $ * $$ $* $* † œ œ œ$ * $ $ $ $ $ * #(

33

$&B

SECTION 0.6

Exercises 0.6 1. 5.

(page 71) 2. denominator

numerator +-

3. ,-

+.

6.

7. ,.

+. œ

4.

+

8.

-

,-

,

"'B#

$B# † "'B# ?œ%C # † "#C # %)B% Á %)C % NOT EQUAL

#&BCD ? &!+#,œ œ #"#+, #%BCD %<=#

"&<= ?# $(Þ&+

12.

"!+$

'!!B# C # D # Á '!!+$ , $ -

"&!<=# +$ œ "&!<=#

#

+$

NOT EQUAL (+#,

œ

#"+, #

15.

17.

%B

+†(+,

œ œ

$, † (+,

+ $,

#

%B† # œ

( &+ C#

( † &+

)7

)7 "!8 "' œ † œ

†

$7 ƒ

&8 # "!8 "';

19.

$

"&<=# † "!+$ ? %<=# † $(Þ $ œ &+

? #&BCD † #%BCD "#+, # - † &!+# ,œ

13.

$D

#D

-

$B# ? "#C #

10.

? $C † "'B )B † 'C œ %)BC œ %)BC EQUAL 11.

+

,

)B ? "'B œ œ $C 'C %C #

9.

zero

&8

EQUAL (+, †

+

(+,

14.

$ #&;†(:

$&:;

$,

%*:% ;

)B œ

16.

&C

$&+

†

%

$7

$D #D &D D œ œ œ

"&78

18.

"&:

$

ƒ

&:

20. 34

(+

&C† %

(:

$

&; œ

(:$ ; "! œ

#D † C#

#C # D

CD

"&: † œ

"';# #%!:; # œ

); $+

(: ; †

#!C œ

œ

);

œ

(: † (:$ ;

#D

)!78 œ

$&;

;

œ

(+ $+ + œ œ

&: %+ œ

œ '; %!:;

(:

SECTION 0.6 &21.

23.

25.

&-

"&B #C

BC#

(+# , $

(+# ,$

#B

%

B#

%

&B

B

#

&-

"%B C# C œ (+# ,$

#B #

œ

% B B#

27.

&-

#B

B

#B œ +# ,$

#

$B

%, #

22.

24.

B # "' B #

#

%, #

)<=> "&7% >#

œ

#

# B# B œ '

-

œ B $ #&

B#

# 'B $# B "#B B'B B "# B#B $$B % $B œ œ œ $ %B %B# $B B%B# %B B#B $#B " $

35

"&7% >#

B %B % œ

)B

"!B

B

#

œ

#B

"

B

%B

7%

%

%

œ B

& B& B

B & œ B

%

, #<= œ

œ

"&7% >#

#& B

26.

%,

# "&<=>

(<=>

B#∞ "' B#

%,

&B & B B œ & B

& &

%

SECTION 0.6 28.

$ 'B % &B 'B

#B$

# &B # ' B'B œ "&B B#B# (B

(B# B $#) +B

B#B $$B# # B#B $$B #  œ œ "& B#B $B & #B $B

#

$ # B # $ B #B #B % B #B œ œ BB + #B + B +B #

œ #B #+

29.

B#

30.

BC #B $C ' BC # $C # œ œ B$ #( B$ $ $

31.

B## " † B B

32.

C# #C " C # C "C " † œ † C C# C # C

33.

$B# (B B# B #B

36.

38.

†

B "B "

B #B

œ B

$B#

$B

B#

B

†

C # C

$B "B # BB BB "

"

BB " œ "B "

B

†

B#B

C œ #C

BB "

†

B$B

#B $B "

$

B

B

" "

% B

B#

$B

"

C

B " œ " B

œ"

"B

"

B## B B #" BB " B "B " BB " † œ † œ B " B # B " B # B # B# &B ' B #B $ B # B # † B # œ † œ B# %

37.

œ #B "

#B# B $ † œ

#B# 35.

# #B

#

34.

#

B B#

C #B $ C # œ B $B# $B *

&

'B

*

B#

B

$B

# # #B## $# B "' #B $# ƒ œ † ) # )

B# B B# %

'

'B

B# % ƒ œ *

B#

B #B *

B#

$ B

# ' 'B

#B

#

B

$B

#

#B "' # " œ † œ # B "' ) B# † *

B

*# B#

#

B $B # B $B $  œ † B

$B B $# œ B $B 36

"'

$ B #

#B

#

+

*

SECTION 0.6 39.

D## D #! D# #&

%

ƒ

D #& # D

D D #!

œ &

D &

†

D#

%

D#

œ D œ D

37

D &D %

†

#D # D D % #D

#

D & &D

&

SECTION 0.6 40.

+B ,B + +# #+, ,#

,

ƒ

B " ## +B ,B + œ # B #B " +# ,# B+ + + œ +

$B## &B B$ #B#

#

ƒ

# 'B "$B #B$

& $B &B # # #B &B œ † &B# B$ 'B# # #B $B "B #  œ

42.

B# "$B "# )B#

'B

#

43.

44.

B# (B "# 'B

B#

ƒ &

# #B B $

)B#

"%B

#

"$B

#"B# &

&!B

$B "'

)

,

&

B# #B & $B

"#B

&

$

"

BB

$B

"

B

† &B

%

# BB # $ BB " # B #B $ B B † œ †# # BB ( $B " BB ( $B " B (B B# #B œ # B %B B $B œ

†

"

# B "$B "# )B "%B # & œ † # & )B 'B & #B# B $ B "#B " %B &#B " B "##B " œ † œ %B &#B " #B $B " #B "#B $

B $B "! B %B $B B$ B# † † #B $ B# B #! B $B % B &B #  œ † œ " BB $B # B $B

B ##B $

"

$

† #

œ " B# B

B

45.

" B#

, "+ , B "B " † ,+ , B "B " B ,B " B "B " † œ ,+ , B "B " +

œ

41.

, B #B † #+,

ƒ B

B 'B & $

(B#

#

$$B

$B

# $B $ B# (B $B $ $ B# B # † $ B# %B $ "  B #B " B # † œ " B

$B

"

B

$

B #B # $ $B ) (B $$B "! # œ † † # "! #"B &!B "' B $ B# 'B B œ œ 38

B

(B &

$B #$B

"

$B † ) B &

) (B † B

#B $

&

SECTION 0.6 B

&B

"

39

SECTION 0.6 46.

B$ #(

# B %B

ƒ %

B#

$

B#

ƒ #B

# B B

'

B#

$B

B #( $ B %B #$ œ ƒ * B# % B# $ B #( B $B " œ ƒ

œ

B# % B$ #( B#

49.

51.

53.

$

B

B $ %B

B %

$

B

B

"

#

55.

"

B

+ $ (+ "' +#

B œ

B

%

#

&

#

B & œ

B

&

B

&

"B

"

B

œ +#

%B

B 'B

"

B

" 'B œ

$

#

B

B

&

B

"

B

+

%+

"+

' œ

$

B

"B#

œ '

B

B

%B % B %B B# (B "# œ B %B % %

%

+ % + + % + 40

%+

%

$B

#

*

#

B & œ

B

" B $#B " œ

B

#

B

#

& œ

'

#B #

" B "B &B " œ B "B " $B "# B#∞ %B œ

%

$B

$

"B

+ $ + + $+ % + %+ " + œ + % + %+ % œ

B

#

$B $

%B

#

$

52.

BB % %

B

$ B œ

B

"B

#

#

#B "

'

# ƒ B "B $B *

B

50.

B

†

#

"

œ

$B %

B

+

"

$B "

B

œ

"#

#

B# B B $B * #

B #B BB $  œ B " $ 48.

B $ B $ %B % %B " œ œ% œ B " B "

œ B

"

$ B %

$ B œ

"

& B ' $ B

54.

"

#

#

*

% BB #B # B $B# $B *  BB #B # †

œ

47.

BB

B $B † #B

"

%

B

'

" #

B

SECTION 0.6 œ + %+ #+ %

œ +

%+

%

%

+ œ +

41

%+ #+ %+

% # %

SECTION 0.6 56.

+ +# %

+

# +#

#

+ + #+

œ &+

# "

+

++

œ +

%+

" #+

%

#+ "+ +# %+

%

+

% œ #+ "+ % + +# #+ % œ + #+ "+ % B B "œ œ #B # B # B #B B +

57.

B B# #

" %

B

B

B œ

58.

, ## % œ # , % ,# #,

, ,

#

#,

%

,, #

œ ,,

#

B

$B # B# #B "

B "

$B # B "B

œ# B

œ

$B

B B

" #B

B

"B "B $B# &B œ B "B "B #B# 'B # œ B "B "B

60.

#> ># &>

> " #&

>#

#> >

&>

"B

>>

"+ #+

#

#+

"+

%

"B # #

œ #B # # #B #

,,

#,

#

"

42

B

#B

#

,,

#, %,

,,

# )

#,

#

"B

"

"B

" B# B "B "B " #B# $B " œ # B " B " > "> &

#>> œ

&

#B # B

#

BB

" B # " B

B

"

"

> "œ &

%+

%, # ,, #, # ,$ œ ,, #, # , $ %, )

œ

59.

#

>>

&> #># œ >> &>

& &

>#

%>

&

SECTION 0.6 >> >#

&> %>

& &

>> œ

43

>>

&>

&

&>

&

SECTION 0.6 61.

# C# "

"

$ "

C

# "C

C

$

"œ " C "

" #

œ C

$C

"C

"

"C

"C "C

"

C

# $C # $ "œ C "C " C "C " C $C # C # $C #C " œ C "C 62.

#

%

"

># "

%

# >

#

>

œ

#>

" B #

$ #

$B B

#

B#

#

#

> #> # #># > '

#

#

" œ %

œ

B

&

$$B "

"

">

#> # % # > #> # #> $> #

B

# #

#B # B # #B

B œ

&

#

#>

# >

>

#> # #> $ >

#

$B # B

B

>

œ #> #

>

B #B B #

"œ œ

" $C # C

>

#

œ B

"C

#

$ B

C

%

œ

"B

64.

>

#

#>

œ > #>

"

"œ

"> #> #># )

œ

"

"C

œ "C "

C

%

#>

63.

"

œ

"C

"

B

#B # $B ' # #B #

B

#

#B # $B # 

B

# *B $

44

$B B B

#B

# # $B

#B

#

SECTION 0.6 B $

$

B

$

B#

*

B

$

œ

B

$

BB œ B

B

$ B $B $ B $B &B "& $B $ B $B $

B

œ B $B



"

"

B # #B

B

B † $

$

œ

$

"B $ B œ œ B

*B

$B B#

#B

œ

B

"B # $

B

B $ B #B #B &

$B

$

œ #B $

45

$B

#

$

B

œ $B $ B

$

*B

B $B %

B# (B "#

65.

$B $ &B $ 

$

$

$B

B

%

B

$

† #B

B # B † B #B $ #B B $ #B & † #B #BB #

$

$

SECTION 0.6 66.

"



"

B #

"

"

ƒ

B

#

B

B œ

67.

$B

B

B % B#

$B

B

%

"B #

œ

"

"B

#

B

(B

B %

B

B &

&

&

B

B#

#&

%

B

B

&

%B "œ B &

69.

" B# '

$B

#

# B#

%B

" "œ B #B

" B

#

%

B%

$B

"

$B B

%B % BB %

B

%B % B# %B " %B % B

B

B %B

%B

% $B

%

$B " B

B

&B

&B

&

$B

"

&

&

&B & B %B# #!B œ B &B &

" $

B

$B

%BB

œ B

"

†

$B "

œ B %B % B #B# "*B " œ B %B % " $B (B œ

$B

$B

#B

#

B # B " † "B # B "B # " $ B # $ œ † œ B "B # " B "

$B B "œ B % B % $BB % œ B %B % $B# "#B

68.

B

B

$B œ

"'

"B "

B#

&B

& $B " %B# œ B &B & B &B

#$B &

&B #

" B "B $

$B

"

B 46

#B $ #B #

"B

"

"

SECTION 0.6 œ B

#B B

"B $ $

B

$B

"B

# B #B %

"œ B #B "B $ B #B "B $ B B $ #B % B " ! œ œ B #B "B $ B #B "B $

47

#B

$B

" B

#B

"B

$ œ!

SECTION 0.6 #

70. B D

# C

#D #C

B

C

BD

#

œ

B

C

B B

#

%B ## B# #&

C

BD

#D œ $B # B #!

D

C BD B #D #B C

71.

#D #C

B

#D œ

#

#B C

D

œ B #C BD

BD B #C B

#D

BC B C BD B #C #B #D #C C BD B C BD B

#B B

#D

#C œ C BD

B

$

&B

B

&B

$B

#

&)B %B

%! &B

œ â % B

%

'#B

%B

&B

%B &B

#

%B

$B œ

%

œ %B œ %B *B# œ

&)B

#

%! %B '#B B &B %B &B B% $B$ %$B# &)B '*( œ B &B %B &B %

"œ %B

&B

#

B % " 'B# ""B $ $B #

%B

B

"#B

$

$B

"#B

$B

#$B

"

"#B *B#

$$B " $B #

$B

"#B $B

$$B " # %B# %B "#B

%B "(B $$B

"

$# %

$B

%

%B

&B

"!!B

"!!B# &B

#

%B

'#& &B

'#&

%

$

%B B

%%B

" "#B

"

$$B

"

"#B

$%B " %B "#B $$B " %B# "(B % 'B# ""B $ "#B $$B " %B "#B $$B " % 'B# ""B $ (B# $"B " œ " %B "#B $$B " 48

$+

&

% B

$

â

$# $B%

$

œ!

% $B# #&B &B & B

$B # )B# "!B

!

$B #& B# B# "' $B #

%B# # $B# #& œ B &B % B &B & B %B % $B #B &B % %B# #B %B % œ B &B %B &B % B &B &B %B

72.

#C

#

%

SECTION 0.6 $>#

#

73.

,

œœ '+,#

75.

$+# ,

+, #(

%>

$+ ,

# '+-

ƒ

$+ , œ †

, ,#

œ )"+

74.

, '+#-

$+# , ƒ "

$+# , †

+, œ #(

"

#( œ

*B

$> œ

> ")B

*B

$?#

76.

+,

@ %>

> ")B

$> œ *B

")B †

œ '>

>

$?# @ $?@ $?# @ " œ ƒ œ † $?@

49

ƒ

%>

"

%>

? œ $?@

SECTION 0.6 77.

78.

B C +, C B +,

B C œ +, B

B# &B ' #B# C

ƒ

C

B +,

#

B &B

œ

B C œ +,

'

B

ƒ

#

*

#B# C

B# * #B# C

+, † C

œ

#

œ

B &B

79.

80.

81.

"

B

C

"

BC

œ ""

"" B

C

""

"

B

C"

BCBC  œ "" BC ""

BC

B "

" C

+,B $+

83.

,

B

"

œ

"

#

C

B C#

B "

"

C # BC# #

'

BB "



"

B

C"

""C

B

"

BC B

"

"

C

BCB"

C

#

+,B %+

#

+,B

"

,

C# B



C

C # "

$

" C

BCB BC C 

"

œ œ BC " " B BC  C

C BC

#

$+B %+ ,

B

 œ +,B "

#



""

B

+,B $+

C # B C# '

""B

B

œ "

#

B

C# "

C

œ

82.

#BC#

œ

+B

B

C# "

B

"

"" C

, "

,

œ ""C

C

B

+,B "

, +B

84.

%+

,

BC

œ 

BC #

$+ # %+

# # #

œ œ BC " " B BC  œ

B # œ B $

C B B# C #

BCB BC C 

C

*

"

"" BC B "

"

C

BCB"

C

BC

B#

#B# C B $B #  † B $B $ #B# C

B# C # œ

C

BC B

" B

"

BCB BC C 

#

#BC

†

#B# C

BC B C  œ œ BCBC

BC

'

#B# C œ

""

"

œ

+B

,

+$B %+, œ

+B

,

+B

C#

BC œ

B#

BB B" B' 

C#

B

CC œ

B

CB

C

B# B 40

'

C œ B

C

B $B # 

B

#

SECTION 0.6 B

85. œ B

'

&

B

œ BB

'

&

B

86.

#D

D"

D D

B

B

$B B

$

#

D"

D$

BB

$

B#

&B

'

$

B

BB

"

B

B

87.



$BC "

"

$

B#

$B

"

"

B#

$B

œ

B

B#

$

#B

BC$BC œ " BC

BC " 

B#

$B

"

B#

$B

"

œ

$B#∞ œ B "

œ B

# # #

$BC œ "

BC "

BC 

BC 

$B#∞ C# œ BC "

B

œ

B$B œ " B

B'

œ

B

#D œ

D

" B

88.

89.

B&

œ

#D # œ D $

$

" B

BB

B

D#D œ $

"

B

"

41

œ

"

BC

"

SECTION 0.6 90.

# #B## % &#B # % "!B #! #&B "! # &B "! œ œ œ œ "! %B #& #B & #B # %B &# %B  & #

B

91.

B # $

&

B " B

B # "

B

#B

"B

œ B

#B

"$



# B #

B

B " B

B #

B

#B

"B

B

#B

"$

B

"B

œ

B "

œ

92.

#B

"

B $ $

B # B

B $ #

B

#B

B

$B

#

œ B

$B

#$

B

" B $

B # B

B $

œ

B #

œ

93.

95.

" "

"œ B

"

" B

"

B" œ B"

#B "

B

#



#

B #

œ

"

B

#B

"B

B #

#B

#

B

$B

#$

B

##B

B

B

$B &B

B

% $

#"

$B

B $

B "

B "

##

B #B #B % B# œ# # B #B B

$B

B #B "B œ

B "

"#

#B

$B

B $

B #

B #

$" 

B #$ B $B #B# %B B $ œ $B ' B# $B #B# $B $ #B# $B $ œ # œ # B 'B ' B 'B ' " " BC " C C B œ C œ 94. " " " " B " C B C C B BC

œ B " "

"B

$

""

$B #

B

#B

B #

B

B "$ B# B œ $B $

B

" B #

B

$ #

#

"

B

""

#B

B #

B

"$

#B

$B œ

96.

B

$B #

#B

$ B"

#

œ "

B $

$ B #

B

B

œ

""

#B

B #

œ

#BB $

B

" B $B #

B 42

B "

" ## 

"$ B B " $ #B % &B " œ B " B "

B $B #B œ

#B

$

$B

#

B

B $B # "

#

"#

$



œ C B

SECTION 0.6 œ

B

97.

##B

"

"

5" 5#

B

œ "

"

$$ 

œ #B#

5" 5 # " 5 5

" # 5

œ

"

"

5 5

" #

5 "

5" 5 #

#

"

5

5

œ 

5 " " #

"

%B 5" 5 #

5 #

43

5#

$B 5"

* œ #B#

B

*

SECTION 0.6 98.

"

" V" V$

"

#

B

œ

+,

B

œ

"

101. "

102.

"

"

V V V "

V#

#

C #

"

# C

C #

œ

+,

"

B"

" B

$

V V V "

V"

" #

V V V

$

" "

#

B B "

# C

V" V# V$ V" V$ V" V# $B œ

B$

$"

$

#+, œ ## $+#

B ""

#C #C #C

##

œ

B

#+, œ % $+

B " œ "" B B "

B

C œ # #C#C #

œ C# C#

œ

$+ #

#

+$

"

$ B

"

# +#  + œ

"B"

" B

#œ

+,

# +

"

B B"

œ $

#

"

œ V# V$ $B œ

" B$  B

$

+,

œ

"

#

V"

œ

"

"

"

œ

$ #+

#

$

V" V# V$

œ

"

V#

B

100.

"

V$

" $B

"

V V V

V#

B

99.

V" V# V$ "

œ "

"

B

"

#C #C #C

#C #C #

B

œ

B

"

#B

"

#

##

#C

#CC " œ %C % #C #CC " CC " œ œ #$C # $C #

103-106. Answers may vary. 108. If B ! !, then & B$ C # $ 109.

B "C 

110. #(B'  111. #!

#Î$

B !. Then & B

œ

107. Since

"C

B$ C

#

$

Bœ&

œ

B. C$

C# C $ œ

B$ B 

B% 

#

$

C* œ "# B

œ #(#Î$ B'  #Î$œ #("Î$ B"#Î$ œ $# B% œ *B%

%& œ %&

*& œ #&

$& œ

& 44

' ! !,

'œ

' œ '.

$

V$

SECTION 0.6 112. #B#

$#B#

%

& œ #B#

Chapter 0 Review 1.

natural: $, ', )

3.

integers:

',

$, !, $, ',

#%

$#B#

$& œ #B#

)

'B#

"& œ

%B#

(page 75) 2.

whole: !, $, ', )

4.

rational:

',

$, !, " , $, ', )

)

#

45

(

CHAPTER 0 REVIEW $, !, #" , $, 1, &, ', )

5.

irrational: 1, &

6.

real:

7.

prime: $

8.

composite: ', )

9.

even integers:

10.

odd integers:

11.

associative property of addition

12.

commutative property of addition

13.

associative property of multiplication

14.

distributive property

15.

commutative property of multiplication

16.

commutative property of addition

17.

double negative rule 19.

oñqñqñqñqñp

', !, ', )

18.

oñqñqqñqñp ""

20.

"$

"(

"*

'

$ ! BŸ &

$

21.

oqÐïïÓqp íïÑqqÒïî

&

! 22.

23.

Ð #, %Ó

oqÐïïÓqp ∞, # ∩

# % &, ∞

∞, #

íïïïÑqp #

&, ∞ ∞, # ∩

&, ∞

',

oqÐïïïî & oqÐïïÑqp &

#

46

$, $

)

B ! or B !

"! "

"

"#

"%

CHAPTER 0 REVIEW 24.

∞,

% ∪ Ò', ∞Ñ

íïÑqqÒïî % '

25.

Since ' !, ' œ '.

26.

Since

27.

Since "

28.

Since $

"

29.

#œ

# ! !, "

distance œ (

#œ #

".

$

& œ "# œ "#

47

#& ! !,

" !,

"œ$

".

#& œ

#& œ #&.

CHAPTER 0 REVIEW 30.

&+$ œ

32.

$>>> œ $>$

34.

&+++

8# 8 % œ 8 #

&+ œ

33.

#,$, œ

35.

%

#

31.

&+ &+ ', #

#$,, œ

# :$  œ :$†# œ :'

œ 8'

36.

$ #

B C



$

œB C

#



œB

"#

37.

$

+% 

C) %

$

% +"# +∞  œ œ

,#

%

,#

$

,'

%

38.

$

7 "

#

8! œ 7

#

$

†" œ7

'

œ

39.

:∞ # ; # ;#

7' #:#

œ +& "

œ +) +$

)

$

œ+

#

42.



B# C # 

+ #

43.

+,

#

41.

B# C #

#

œ

$ ,#

$



$B$ C

B# C # C #

#

$B# C

+,

$

#

œ

+

C%

#

#

œ

œ

 $B#

++$

#

$

#

+%

$ ,#

 œ ,# ,$  œ ,& 

BC $

C#

#

# ;∞

+ ,$ 

#

C%

48

#

$

œ

œ

+) œ "! ,

C) *

$

#:#

+%

$B# C

œ

œ

#

+

$

#

&#

40.

$

, +#

#

œ

'

,

;' œ $

):'

CHAPTER 0 REVIEW 44.



#7

#

$

45.

46.

œ

BC $ 

%7# 8

B#

œ

$B$ C 

8!

%7# 8

$B# 

"

œ

BC# œ

#7

#

$

#7%

#7# 7#

$

"

œ % *B

# 8! 

œ

#

$$ œ

œ

8" 8!

*

)7"#

$

$

$* œ

œ

8

*

#( œ

8$

*

#( œ ")

47.

',(&! œ 'Þ(&! ‚ "!$

48.

!Þ!!!#$ œ #Þ$ ‚ "!

49.

%Þ) ‚ "!# œ

50.

!Þ#& ‚ "!

$

%

œ !Þ!!!#&

%)! %Þ&‚"!% $Þ&‚"!& 

%&,!!!$&!,!!! 51.

œ

!Þ!!!"!&

"Þ!& ‚ "!

%Þ&‚$Þ&‚"!%‚"!& œ %

"Þ!& ‚ "!

"&Þ(&‚"!* œ "Þ!& ‚ "! % œ "& ‚ "!"$

%

œ "Þ& ‚ "!"%

52.

"#""Î# œ ""# ""

"Î#

œ

53.

#(

"Î$

"#& 

54.

$#B& 

"Î&

œ $#"Î& B&  "Î& œ #B

55.

49

)"+% 

œ

$$

&

"Î%

œ )""Î% +% 

"Î$

œ &

"Î%

œ $+

$

CHAPTER 0 REVIEW ",!!!B'

56.

"Î$

œ

",!!!

"Î$ ' "Î$

B

#&B#

57.

"Î#

œ

#&

"Î# # "Î#

B

Ê not a real number

œ "!B#

"# # "Î#

58.

B C 

"# "Î#

œ B



-

-

#Î$

"Î#

"Î% +$Î%

+

œ B C

œ

œ

62.

'%#Î$ œ '%"Î$ œ %# œ



+

"Î% +$Î% 

63.

$#

"' "'

$Î%

œ

64. )"

)"$Î%

)

#(

 #( )#Î$ "'

67.



$

œ

#Î$

66.

"'"Î%

"'$Î%

œ œ

$Î%

#$

#Î$

#("Î$

œ

'#&

'#&$Î%

œ

'#&"Î%

B'

$

œ 50

#

œ+

"#& œ

## #

#%$"Î& 

%

œ

#

œ

œ

&$

œ+

$#"Î&

$##Î&

*

##

% "Î#

" " " " œ $Î& œ œ $# œ $ #$ ) $#"Î& 

œ

$#

)"Î$ 

$Î%



#%$

#

#

)

$Î&

)Î# "Î#

œ+

+"Î# 

65.

$$ #( #%$#Î&

#(#Î$

œ

B"#

-

"Î#

#Î&

) $#

œ $ œ )""Î% 

œ

+*Î#

œ

+#Î% 

#

- 

"Î#

+*Î#

œ

C#

$ "Î$

œ



"Î#

+*Î#



-

"Î#

C% œ

C% 

*Î$ "Î$



61.

+*Î#

59.

- (Î$ œ



#Î$

"Î#

B"#

'

C 

"Î$ "Î$

- #Î$ - &Î$ 60.

# "Î#

œ $#

% œ *

CHAPTER 0 REVIEW $

œ

œ '#& "'$Î%

#"'B$

68.

"'



œ

#$

"'"Î% 

B$

#"'



œ

)

+Î# :∞ +Î$ :∞

69.

$'B# #Î$

70.

71.

#(

"#&

∞ #(

$

$

œ

$

)%

"#&

%* œ

œ

(

# %

74.

&

* ∞ $ œ œ & #&

#&

$

%

B C œB C

$

B œB

75.

œ BC #

#

)%



"& "!

$ #

"& "!

% %

%

7 8

7

&

8

7

&

+ ,

+

&

,

+ ,

8 76.

:"'

œ

%

78.

&!

) œ #&#

79.

"#

$

:"'

œ

-&

œ

&

:%

%# œ &#