Everest demo matematica scienze 4 by QUAPIPPOQ

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Genny Corti, M. Agnese Falappa, Roberto Morgese

Questo volume, sprovvisto del talloncino a fronte (o opportunamente punzonato o altrimenti contrassegnato), è da considerarsi copia di SAGGIO-CAMPIONE G RATUITO, fuori commercio (vendita e altri atti di disposizione vietati: art. 17, c. 2 L. 633/1941). Esente da I.V.A. (D.P.R. 26-10-1972, n° 633, art. 2 lett. d). Esente da bolla di accompagnamento (D.P.R. 6-10-1978, n° 627, art.4. n° 6).

4 e inoltre... Le regole di matematica 4-5

Classe 4

Storia, Geografia, Scienze, Tecnologia, Matematica, Cittadinanza e Costituzione

Un fascicolo con le regole base per aiutare gli alunni a svolgere i compiti in autonomia

Quaderno operativo 4 Storia, Geografia

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Il mio Atlante 4-5

Un utile strumento di approfondimento e rinforzo di Geografia, Storia, Scienze e Tecnologia, con cartografia e tavole illustrate Storia, Geografia, Scienze, Tecnologia, Matematica, Cittadinanza e Costituzione

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3 Coordinamento redazionale: Emilia Agostini Redazione: Corrado Cartuccia, Francesca Rimondi Grafica e impaginazione: Giacomo Paolini, ABC zone Illustrazioni e colore: Daniele Festa Liborio, Maurizia Rubino, Ivan Stalio, Elena Patrone, Michele Bizzi Copertina: Mauro Aquilanti Coordinamento M.I.O. BOOK: Paolo Giuliani Ufficio multimedia: Enrico Campodonico, Claudio Marchegiani, Luca Pirani Referenze fotografiche: Archivio fotografico Gruppo Ed. Raffaello, Fotolia, Thinkstock, iStockphoto, Scala Archives, Corbis, Marka Stampa: Gruppo Editoriale Raffaello

Le civiltà dei fiumi CIRCA 5000 ANNI FA, IN DIVERSE ZONE DELLA TERRA LONTANISSIME TRA LORO, MA TUTTE ATTRAVERSATE DA GRANDI FIUMI, SI STABILIRONO ALCUNI POPOLI FORTI E BEN ORGANIZZATI. AVEVANO ABITUDINI, LINGUA, LEGGI, RELIGIONI COMPLETAMENTE DIVERSE, MA TUTTI IMPARARONO A SFRUTTARE AL MEGLIO IL TERRENO PER PRATICARE L’AGRICOLTURA, A CONTROLLARE E INCANALARE LE ACQUE DEI FIUMI, A COSTRUIRE CITTÀ. LE PRIME CIVILTÀ SI SVILUPPARONO IN UNA VASTA ZONA CHIAMATA DAGLI STORICI “MEZZALUNA FERTILE” CHE COMPRENDEVA

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Scienze 170 - Le Scienze 171 - Perché si studiano le Scienze? 172 - Il metodo scientifico 173 - Tecnologia - Gli strumenti dello scienziato 174 - Viventi e non viventi... 175 - ...in relazione tra loro 176 - La materia 177 - Molecole e atomi 178 - Gli stati di aggregazione 179 - I passaggi di stato 180 - Miscugli e soluzioni 181 - C ittadini oggi - La raccolta differenziata 182 - L’aria 183 - Le proprietà dell’aria 184 - I fenomeni atmosferici 185 - L’acqua 186 - Le proprietà dell’acqua 187 - V ivi le Scienze - Impara a utilizzare l’acqua 188 - Il suolo 189 - La formazione del suolo 190 - CONOSCENZE IN SINTESI 191 - COMPETENZE IN ATTO 192 - Gli esseri viventi 193 - Le funzioni vitali 194 - Le cellule 195 - I regni della natura 196 - Le monere - I protisti 197 - I funghi 198 - I vegetali

199 - Organi e funzioni nelle piante 200 - La fotosintesi clorofilliana 201 - La respirazione - La reazione agli stimoli 202 - La riproduzione 203 - Le fasi della riproduzione 205 - V ivi le Scienze - Conoscere le piante 206 - C ittadini oggi - L’uomo utilizza le piante... ma non sempre le rispetta 208 - CONOSCENZE IN SINTESI 209 - COMPETENZE IN ATTO 210 - Il regno animale 212 - I vertebrati 215 - Gli invertebrati 218 - Le funzioni vitali degli animali 222 - V ivi le Scienze - Conoscere gli animali 223 - C ittadini oggi - Gli animali e l’uomo 224 - CONOSCENZE IN SINTESI 225 - COMPETENZE IN ATTO 226 - Gli ecosistemi 227 - Un esempio di ecosistema: il fiume 228 - La rete alimentare 230 - La piramide ecologica 231 - Le relazioni tra gli esseri viventi 232 - CONOSCENZE IN SINTESI Pagine di Tecnologia nell’Atlante 104 - Visto da dentro 106 - La centrale idroelettrica 108 - L’energia eolica 109 - L’energia solare 110 - La centrale geotermica

Le Scienze Che cosa sono? Le Scienze studiano il mondo naturale, ne osservano i diversi fenomeni fino a scoprire le leggi che li regolano. Si basano sulla ricerca, sull’osservazione e sull’esperienza; inoltre ci forniscono moltissime conoscenze su ogni aspetto della realtà. La parola Scienza deriva dal latino “scientia” che significa conoscenza.

Chi studia le Scienze? Lo studioso che si occupa di scienza è lo scienziato. Lo scienziato è prima di tutto un buon osservatore, capace di comprendere le relazioni tra i vari elementi e di descrivere i fenomeni con un linguaggio molto specifico. Mentre gli antichi studiosi si occupavano di ogni tipo di fenomeno, nei tempi moderni gli scienziati hanno iniziato a specializzarsi in campi di ricerca ben definiti, perciò oggi ci sono tante scienze e tanti scienziati specifici.

La chimica studia di che cosa è fatta la materia e come si trasforma. Se ne occupa il chimico.

L a fisica studia la materia, le forze e l’energia. Se ne occupa il fisico.

La biologia studia la varietà degli esseri viventi. Se ne occupa il biologo.

L’astronomia studia l’Universo e i corpi celesti. Se ne occupa l’astronomo.

170

Scienze

La geologia studia la Terra: come è fatta e come si è trasformata in miliardi di anni. Se ne occupa il geologo.

Il lavoro dello scienziato

Perché si studiano le Scienze? Lo studio delle Scienze ci aiuta a: • “aprire gli occhi” e a sviluppare la nostra curiosità verso il mondo naturale, a porci delle domande e a cercare le risposte. Le foglie dell’albero che fino a pochi giorni fa erano verdi e lucenti, ora sono diventate rosso fuoco. Sono molto belle. Lucia le ammira e si chiede: perché sono diventate così? Perché tra poco dovranno cadere?

• riconoscere le caratteristiche delle sostanze e dei materiali e i modi di vivere di organismi animali e vegetali. La chiocciola striscia lentamente tra le foglie lasciando una scia. Ha delle specie di antenne tese, ma appena vengono sfiorate si ritraggono immediatamente. A che cosa servono? Che funzione ha la conchiglia? Conosci altri animali simili alla chiocciola?

• conoscere i fenomeni naturali e scoprire come e perché si formano. Questa mattina l’erba del prato è ricoperta di minutissimi granellini di ghiaccio, eppure durante la notte non è né piovuto né nevicato. Come si chiama questo fenomeno atmosferico? Come si è potuto verificare?

• capire che tutti gli elementi della natura, viventi e non viventi, sono in relazione fra loro, formando un delicato equilibrio.

Quaderno

Scienze

pagg. 2-3

171

Il lavoro dello scienziato

Il metodo scientifico Per studiare il mondo naturale, lo scienziato applica il metodo scientifico sperimentale e segue un percorso ben preciso. 1. Osserva attentamente un fenomeno. Spesso effettua le osservazioni sul campo, cioè sul luogo in cui si trova il fenomeno. 2. Si pone una domanda. 3. Formula un’ipotesi, cioè immagina una risposta alla sua domanda o una spiegazione del fenomeno. 4. Verifica se la sua ipotesi è corretta o no: esegue esperimenti in laboratorio, chiede informazioni ad altri esperti, consulta testi sul fenomeno studiato, annota tutti i dati trovati.

Le parole della Scienza Fenomeno: un fatto o una catena di fatti che possono essere osservati e studiati. Ipotesi: l’idea iniziale per spiegare un fenomeno, che deve essere verificata.

5. Organizza ordinatamente le informazioni trovate, spiega il fenomeno e stabilisce la regola, cioè la risposta alla domanda che si era posto. 6. Alla fine lo scienziato comunica agli altri la sua scoperta, in modo che le nuove conoscenze possano essere utilizzate da tutti. Le conoscenze scientifiche non sono mai definitive perché da ogni esperimento o scoperta possono nascere altre domande e quindi nuove ricerche e nuove conoscenze.

Ecco come dall’osservazione di un fenomeno si può giungere alla regola. Fenomeno osservato: la corrente elettrica passa attraverso le cose. Domanda: tutte le cose fanno passare la corrente elettrica? Ipotesi: non tutti gli oggetti sono conduttori, ovvero fanno passare la corrente. Procedimento: mettiamo oggetti di diversi materiali a contatto con la corrente della pila per far accendere una piccola lampadina e osserviamo il loro comportamento. Regola: esistono materiali che fanno passare la corrente e altri che non la fanno passare.

Metallo

Plastica

Quaderno

METODO DI STUDIO

Organizzo le conoscenze

Ordina le fasi del metodo scientifico sperimentale, numerandole. Ipotesi

172

Domanda

Scienze

Osservazione

Regola

Esperimento

pagg. 4-5

Tecnologia

Gli strumenti dello scienziato Da sempre l’uomo, per conoscere il mondo, ha utilizzato i sensi e soprattutto la vista. Ma per gli scienziati, osservare “a occhio nudo” non basta. Molti fenomeni, piccolissimi o lontani, sfuggono ai sensi. Per questo, fin dall’antichità sono stati inventati strumenti che potenziano le capacità visive. La lente di ingrandimento è uno

Il microscopio è costituito

strumento semplicissimo formato da un vetro trasparente curvo che dà un’immagine ingrandita di un oggetto. La sua invenzione sembra risalire all’VIII secolo a.C.

da un sistema di lenti che restituiscono immagini ingrandite e permettono di vedere oggetti invisibili all’occhio umano. In Italia il primo microscopio fu costruito da Galileo Galilei nel XVII secolo. Oggi i microscopi elettronici possono ingrandire l’immagine anche un milione di volte.

Il radiotelescopio è un moderno telescopio che riesce

Il telescopio viene usato dagli astro-

a “vedere” oggetti lontanissimi dell’Universo attraverso le onde radio che essi emettono.

nomi per scrutare i lontanissimi astri del cielo. Fu perfezionato sempre da Galileo Galilei nel 1609.

Oggi gli scienziati dispongono di una grande varietà di strumenti, alcuni semplici altri sofisticati e potenti che raccolgono un’infinità di dati, che poi vengono studiati e analizzati anche con l’aiuto dei computer.

Scienze

173

Scopriamo le scienze

Viventi e non viventi…... Le parole della Scienza Materia: sostanza di cui è fatto un oggetto, un corpo; ciò che occupa uno spazio intorno a noi e ha un peso.

Come hai già studiato in classe terza, una delle prime distinzioni che uno scienziato può compiere osservando il mondo è tra viventi e non viventi. Intorno a noi esistono anche i manufatti, oggetti fabbricati dall’uomo anche attraverso l’utilizzo di materia non più vivente, come il legno degli alberi o i tessuti ricavati dalle piante. Osserva il disegno e completa.

Non viventi ........................................................................................................ ........................................................................................................

Manufatti

Viventi

........................................................................................................ ........................................................................................................

174

Scienze

Scopriamo le scienze

...in relazione tra loro Tra viventi e non viventi esistono delle relazioni, cioè dei legami reciproci. Te ne accorgi soprattutto quando in un ambiente avvengono delle reazioni a catena, cioè quando il cambiamento di un elemento provoca altri cambiamenti dopo di sé.

METODO DI STUDIO Stabilisco relazioni Osserva l’immagine e completa lo schema con le frasi riportate sotto:

La relazione più comune tra fenomeni è quella di perciò CAUSA CONSEGUENZA In una catena di relazioni, ogni conseguenza diventa la causa o una delle cause di ciò che succede dopo. Osserva il disegno e leggi l’esempio di reazione a catena. Per comprendere meglio, sottolinea in verde gli elementi viventi e in blu i non viventi. • L’innalzamento della temperatura e la scarsità d’acqua fanno aumentare le alghe del laghetto. • C’è più nutrimento per molti animali che mangiano le alghe. • Le quantità eccessive di alghe appassite e di animali che consumano ossigeno portano alla trasformazione del laghetto in uno stagno.

Un meteorite cadde sulla Terra. perciò

.................................................................... .................................................................... perciò

.................................................................... .................................................................... • Si estinsero i grandi carnivori. • Si estinsero i grandi erbivori. • Non crebbero più abbastanza vegetali. • Si formò una grande nube che coprì la Terra. • Non arrivava più la luce del Sole.

Scienze

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La materia Tutto ciò che esiste in natura, vivente o non vivente, e anche tutti i manufatti che usiamo ogni giorno, da quelli più semplici, come la matita, a quelli più complessi, come il televisore o l’automobile, sono fatti di materia. Gli scienziati ci dicono che la materia è qualcosa che: • occupa uno spazio; • ha una forma e un peso. La materia si presenta in tanti modi perché è formata da sostanze diverse. Per questo possiamo distinguere il legno dal ferro, l’acqua dall’aria e così via. Esistono sostanze naturali, cioè formate dalla natura, e artificiali, cioè costruite dall’uomo.

In questo percorso... ...conoscerai • di che cosa è fatta la materia; • in quali forme si presenta la materia; • l’aria e le sue proprietà; • l’acqua e le sue proprietà; • la relazione dell’uomo con aria e acqua.

...capirai che • la materia si presenta in forme e modi diversi; • molti materiali possono essere recuperati e riciclati; • l’aria e l’acqua sono indispensabili per la vita; • il mondo naturale è un bene prezioso e va mantenuto con cura.

176

Scienze

La composizione della materia

Molecole e atomi La materia è fatta di molecole, particelle così piccole che alcune di esse si possono vedere solamente con dei potenti microscopi elettronici. Le molecole sono composte a loro volta da particelle ancora più minuscole: gli atomi. Molecole e atomi sono legati da una forza che li tiene uniti. In natura esistono diversi tipi di molecole; alcune più semplici e con meno atomi, altre più complesse e con più atomi. Ci sono molecole fatte di un solo tipo di atomi ed altre formate da atomi differenti. Le sostanze formate da molecole composte da atomi differenti tra loro, che possono essere separati in laboratorio, si chiamano composti. Per esempio, una molecola d’acqua è fatta da un atomo di ossigeno e due atomi di idrogeno. I chimici, infatti, scrivono la composizione dell’acqua con la formula abbreviata: H2O. Quando gli scienziati vogliono riprodurre il modellino di una molecola, usano pallini di varie grandezze per rappresentare gli atomi e bastoncini per i legami, oppure soltanto pallini attaccati fra loro.

ossigeno idrogeno Molecole semplici di idrogeno e ossigeno, composte da atomi uguali

La molecola dell’acqua

METODO DI STUDIO

Arricchisco le conoscenze

Sperimento

Il bosone Gli scienziati si sono domandati a lungo quali siano le particelle più piccole che costituiscono la materia. Solo nel 2012 sono riusciti a vedere la più piccola particella di “materia” oggi conosciuta, il bosone di Higgs (dal cognome dello scienziato che lo ha ipotizzato prima di poterlo osservare). Per “fotografare” il bosone, sono stati necessari difficili e costosi esperimenti, che si sono svolti per anni in Svizzera, in un laboratorio scientifico a forma di anello lungo 27 chilometri: il CERN.

Molecole piccolissime Prendi dei gessetti colorati e schiacciali fino a polverizzarli. Otterrai dei granelli finissimi, ma ancora visibili a occhio nudo: le molecole sono molto più piccole.

I laboratori del CERN dove si compiono esperimenti sulla materia.

Scienze

177

La materia

Gli stati di aggregazione

Le parole della Scienza

Il modo in cui stanno insieme le molecole di un corpo si chiama stato di aggregazione della materia. I principali stati di aggregazione della materia sono: solido, liquido, aeriforme.

Corpo: quantità di materia limitata e definita da una o più proprietà che la caratterizzano.

Nei solidi le particelle di materia sono vicine e ordinate; hanno legami forti e rigidi.

Nei liquidi le particelle sono vicine, ma hanno legami deboli e mobili.

Nella materia aeriforme, come i gas, le molecole sono libere e distanti una dall’altra.

La materia può avere caratteristiche diverse a seconda del proprio stato. L’aria non occupa uno spazio ben definito ed è comprimibile, cioè le sue particelle si possono avvicinare tra loro se vengono schiacciate. I sassi e l’acqua invece occupano un proprio spazio e non sono comprimibili. I sassi però hanno una forma propria, mentre l’acqua si adatta a quella del contenitore in cui viene posta.

METODO DI STUDIO

Sperimento

Le polveri - Osserva della farina con una lente di ingrandimento: è formata da tanti minuscoli granelli solidi. I granelli sono materia solida e, presi insieme, formano una polvere che si comporta in modo strano. Come un liquido 1 Versa della farina in un bicchiere: assume la forma del contenitore. Versa la farina sul tavolo: i suoi granelli scivolano l’uno sull’altro. La polvere, presa nel suo insieme, non ha forma propria: in questo

Come la materia aeriforme 2 Versa della farina in un contenitore graduato e segna il livello con un pennarello. Poi schiacciala con un oggetto piatto: il livello si abbassa! La polvere è comprimibile: in questo

assomiglia ai .............................. .

............................................................ .

178

Scienze

assomiglia alla .............................

I passaggi di stato La materia può passare da uno stato all’altro, se sottoposta ad aumento o diminuzione di calore. L’acqua si trasforma presentandosi in tutti gli stati e passando d a liquida a solida: solidificazione o cristallizzazione; d a solida a liquida: fusione; d a liquida ad aeriforme: evaporazione; d a aeriforme a liquida: condensazione. Alcuni cambiamenti di stato saltano i passaggi intermedi. Il brinamento si verifica quando il vapore, acqua allo stato aeriforme, diventa solido senza passare dallo stato liquido: quando vedi la brina ghiacciata sui prati in inverno, osservi questo fenomeno. I fumi usati nei concerti rock sono invece ghiaccio che evapora senza trasformarsi in liquido. Questo passaggio di stato si chiama sublimazione.

Il plasma

Il plasma è lo stato a cui si trova un gas quando viene scaldato in modo che gli atomi di cui è composto si trasformano, diventando capaci di far passare l’elettricità. In natura non si trova facilmente materia allo stato plasmatico, ma gli scienziati pensano che sia la componente principale di cui sono fatte le stelle. Il plasma può essere prodotto anche artificialmente. Le insegne luminose al neon sono tubi chiusi pieni di un gas allo stato plasmatico: quando la corrente passa nel tubo, il gas si illumina. È lo stesso fenomeno che permette il funzionamento degli schermi di alcuni televisori. Luce al plasma

METODO DI STUDIO

Cerco le parole chiave

Trova e sottolinea nel testo i nomi dei passaggi di stato della materia e scrivili nei puntini.

...................................

................................... ........................

Scienze

179

La materia

Miscugli e soluzioni

Le parole della Scienza S ottolinea nel testo il significato di omogeneo ed eterogeneo. L a parola “soluzione” ha diversi significati. Cercala sul dizionario e scrivi quello più adatto al testo. ........................................................................................ ........................................................................................

Un’altra caratteristica della materia è la sua composizione. Esistono sostanze pure, fatte di un solo componente, e miscugli formati da sostanze diverse. Un anello completamente d’oro o d’argento è costituito di una sostanza pura. Il terreno è un buon esempio di miscuglio, perché in esso troviamo sabbia, sassi e altro ancora. Nella maggior parte dei casi la materia non si trova come sostanza pura, ma come miscuglio.

In alcuni miscugli è possibile distinguere i diversi componenti: si dicono miscugli eterogenei. In alcune rocce si vedono chiaramente le diverse sostanze. Il minestrone è un miscuglio alimentare.

In altri miscugli i componenti sono sciolti e fusi insieme, quindi non si distinguono l’uno dall’altro: sono miscugli omogenei. Se invece sono liquidi, si chiamano soluzioni. L’acqua frizzante è una soluzione di un liquido, l’acqua, e un gas, l’anidride carbonica.

METODO DI STUDIO

Sperimento

Le soluzioni Prendi due bicchieri d’acqua: in uno aggiungi un cucchiaino di zucchero; nell’altro un cucchiaino d’olio. Mescola entrambi. Quale dei due miscugli è omogeneo? Quello con ................................................................................................. .

180

Scienze

Il caffè dolce è una soluzione di caffè e zucchero.

Cittadini oggi

La raccolta differenziata Nella vita di tutti i giorni dobbiamo spesso separare sostanze pure o miscugli omogenei ed eterogenei. È ciò che succede quando differenziamo i rifiuti. In alcune città d’Italia, materiali diversi come il vetro e il ferro sono gettati nello stesso bidone. In quel caso i rifiuti vengono separati nel centro di raccolta, dove potenti calamite separano il ferro dal vetro. I rifiuti, raccolti e ben divisi, vengono poi smaltiti o riciclati attraverso speciali trattamenti. In questo modo si spreca meno materia. 1 Getta ogni rifiuto nel contenitore adatto.

2 Scrivi il nome del trattamento di fianco alla spiegazione corrispondente. stoccaggio - compostaggio - incenerimento - riciclo

..................................................

I rifiuti, soprattutto quelli indifferenziati, vengono bruciati in speciali inceneritori, per ricavare calore.

..................................................

I rifiuti alimentari vengono ammassati, schiacciati e coperti. Così si trasformano in una sostanza fertilizzante (compost) e producono un gas di decomposizione, che viene poi utilizzato per riscaldare le case.

..................................................

I rifiuti vengono rovesciati in grandissime buche speciali: le discariche. Quelli molto inquinanti vengono isolati, coprendo il fondo del terreno con teli impermeabili.

..................................................

I rifiuti ben differenziati vengono lavati, sminuzzati, impastati e lavorati. È quello che succede alla plastica, al vetro, alla carta, ai metalli, che vengono riciclati. Da essi, infatti, si ricava nuova plastica, vetro, carta e metallo. È un procedimento che funziona anche con gli scarti del legno.

3 Prepara delle domande per scoprire tutto sulla “vita dei rifiuti” nella tua città e chiama in classe un addetto del settore per intervistarlo. Scoprirai altre informazioni interessanti, per esempio che viaggio compiono i rifiuti e quanto costa smaltirli. Quaderno

pag. 6

Scienze

181

La materia

L’aria L’aria è trasparente e non si può vedere né toccare però abbiamo sempre indizi della sua presenza: in un aquilone che vola, nel fruscio del vento, in un palloncino che si gonfia. L’aria è ovunque occupa ogni spazio intorno a noi ed è indispensabile per la vita di tutti gli esseri viventi. L’aria è un miscuglio di gas, per la maggior parte azoto e ossigeno, ma anche anidride carbonica, ozono e altri gas. Inoltre vi si trovano sospesi il vapore acqueo e il pulviscolo atmosferico, formato da microscopiche e leggerissime particelle di materiale solido.

78% Azoto

1% Anidride carbonica, Argon, vapore acqueo e altri gas

L’atmosfera

21% Ossigeno

2 000 km

Esosfera

640 km

Termosfera

85 km

Mesosfera

50 km

Stratosfera Troposfera

15 km

L’atmosfera è un involucro d’aria che ricopre e avvolge la Terra. Si estende fino a 2 000 chilometri di altezza e viene suddivisa in diversi strati. Quello più vicino al suolo è la troposfera. In essa si trova l’ossigeno che respiriamo e che permette la vita degli esseri viventi. Nella troposfera si formano le nuvole e la maggior parte dei fenomeni atmosferici; è la fascia in cui volano gli aerei. Salendo si trova la stratosfera, in cui c’è meno ossigeno e più ozono. Lo strato di ozono protegge la Terra, filtrando una parte dei raggi solari, nociva ai viventi. Mano a mano che ci si allontana dal suolo, si incontrano altri strati: la mesosfera, la termosfera e l’esosfera, dove i gas sono sempre meno presenti e le temperature possono variare di molto. Quando finisce l’atmosfera si entra nello spazio cosmico.

METODO DI STUDIO

Comprendo il testo

Cerchia le parole giuste.

Gli strati dell’atmosfera.

182

Scienze

L’aria è visibile/invisibile e occupa ogni spazio/solo spazi grandi. È formata da un miscuglio di gas/liquidi, per la maggior parte di azoto/ossigeno. È utile/indispensabile per la vita di tutti i viventi. L’atmosfera è uno strato di aria/ossigeno alto circa 500/2000 chilometri.

L’aria

Le proprietà dell’aria L’aria ha un peso e preme su tutte le cose esercitando una grande forza su tutto ciò con cui viene a contatto. Questa forza si chiama pressione atmosferica. L’aria esercita la sua pressione in tutte le direzioni. Si distribuisce uniformemente sulle superfici con cui viene a contatto ed è in equilibrio con quella interna dei corpi. Il nostro corpo infatti non sente il peso dell’aria perché alla pressione esterna si oppone, in perfetto equilibrio di forze, una pressione interna.

La pressione esterna e quella interna sono in perfetto equilibrio.

L’aria si comprime o si dilata, cioè si schiaccia o si espande. La dilatazione avviene anche per effetto del calore. Nell’atmosfera, quando uno strato d’aria si riscalda, si espande spostandosi verso l’alto e spingendo altri strati di aria più fredda verso il basso. Si forma così un movimento circolare che si chiama convezione e che dà origine al vento.

L’aria permette la combustione. L’ossigeno presente nell’aria rende possibile la combustione, cioè permette alla materia di bruciare, producendo luce e calore. Attraverso la combustione, l’ossigeno si consuma e nell’aria rimangono l’anidride carbonica, fumi e polveri inquinanti che possono danneggiare l’uomo e l’ambiente.

METODO DI STUDIO

Sperimento

Le proprietà dell’aria • Prendi una bottiglia di plastica vuota e asciutta. • T appala bene ed esponila al Sole. Le molecole dell’aria dentro la bottiglia si mettono in movimento, allontanandosi tra di loro per effetto del calore. L’aria si dilata e la bottiglia si gonfia. • S ubito dopo metti la stessa bottiglia nel congelatore. Le molecole d’aria all’interno rallentano il movimento o si fermano, avvicinandosi l’una all’altra per effetto del freddo. L’aria si comprime e la bottiglia si schiaccia.

L’aria calda si dilata, quella fredda si comprime.

Scienze

183

I fenomeni atmosferici La pressione dell’aria non è uguale in tutte le zone della Terra: varia in base all’altitudine e alla temperatura. Salendo in montagna si riduce lo strato di aria che sta sopra di noi e la pressione diminuisce. Come hai potuto sperimentare, l’aria calda si dilata, è più leggera e tende a salire in alto, l’aria fredda invece si condensa, è più pesante e tende a scendere. Quando si verificano cambiamenti di temperatura o di pressione, grandi masse d’aria si spostano e si scontrano creando i fenomeni atmosferici. Se l’aria molto calda si innalza velocemente dal suolo e in alto trova condizioni

instabili, si scatena il temporale, fenomeno tanto violento quanto rapido. Le nubi del temporale sono cariche di elettricità: il fulmine infatti è una potentissima scarica elettrica. I venti sono costituiti da masse d’aria che

si spostano. Questa continua circolazione atmosferica evita che alcune zone si surriscaldino troppo e che altre siano sempre più fredde. La nebbia è causata da una bassa temperatura

del suolo, la quale condensa il vapore acqueo presente nell’aria. Quando il vapore acqueo si condensa a contatto del terreno si forma la rugiada; se la temperatura è sotto gli 0 gradi, si forma la brina. I fiocchi di neve sono microscopici cristalli di ghiaccio:

si formano tra i 20 e i 40 gradi sotto zero nelle nubi stratificate. Durante i temporali estivi si forma la grandine. Le forti

correnti fanno salire le gocce d’acqua fino agli strati più alti della troposfera dove le temperature sono molto basse. Le gocce si trasformano così in cristalli di ghiaccio che, uniti ad altri, precipitano come grandine. Quaderno

È PIÙ FACILE SE...

pagg. 7-10

segui una traccia

Leggi il testo, sottolinea le risposte alle seguenti domande, poi riferisci oralmente. 1 - Quando si verificano i fenomeni atmosferici? 4 - Da che cosa è formata la nebbia? 2 - Perché ci sono i fulmini? 5 - Che cos’è la neve? 3 - Che cosa sono i venti? 6 - Perché si forma la grandine?

184

Scienze

L’acqua L’acqua che si trova in natura e nell’ambiente è una soluzione di acqua pura, H2O, e di altre sostanze sciolte in essa. L’acqua di laboratorio è considerata inodore, incolore e insapore ed è trasparente. L’acqua è un elemento essenziale per tutti gli animali e i vegetali: permette la sopravvivenza, regola diverse funzioni dell’organismo ed è parte integrante dell’organismo stesso. Il nostro corpo è composto per circa il 70% di acqua.

L’acqua di casa L’acqua che arriva nelle nostre case è acqua potabile, cioè si può bere. È una soluzione di acqua e sali minerali necessari per il benessere del nostro organismo. Prima di raggiungere i rubinetti attraverso l’acquedotto, l’acqua è stata filtrata e depurata: sono state eliminate le impurità ed eventuali sostanze dannose alla salute delle persone. Quando finisce negli scarichi, l’acqua è sporca e non può essere riversata nei fiumi, nei mari o nel terreno: deve essere depurata di nuovo. Per questo esistono speciali impianti, i depuratori, che ripuliscono i liquami della fogna.

COMPITO DI REALTÀ

Competenze in atto

Impara a filtrare l’acqua Immagina di essere in una situazione di emergenza: hai sete, ma non hai a disposizione acqua pulita. Come puoi fare?

1 P rendi una bottiglia di plastica tagliata a metà (da un adulto) e capovolgila senza tappo in un contenitore. 2 M etti uno strato di cotone, uno di sabbia e uno di ghiaia nel collo della bottiglia. Versa dentro un po’ d’acqua sporca di terra. 3 L ’acqua esce da sotto più trasparente e pulita. Hai filtrato l’acqua, ma non l’hai depurata dalle sostanze che potrebbero essere dannose perciò non l’hai resa ancora potabile. Per farlo, devi farla bollire a lungo.

2 3

Scienze

185

La materia

Le proprietà dell’acqua L’acqua dell’acquedotto viene spinta tramite delle pompe in un grande serbatoio posto in cima a una torre. Da lì partono delle condutture che la portano in tutti gli edifici. L’acqua salirà da sola ai piani superiori fino a un’altezza pari a quella del livello nel serbatoio. Ciò accade per il principio dei vasi comunicanti: se l’acqua viene versata in due contenitori collegati tra loro, arriva allo stesso livello in entrambi. Versa dell’acqua in un tubo di gomma trasparente: se sollevi o abbassi una delle due estremità, l’acqua tende ad arrivare allo stesso livello in entrambe. Alcuni insetti come i gerridi camminano sulla superficie dell’acqua. Questo è possibile grazie alla tensione superficiale: le particelle di acqua in superficie si attirano reciprocamente creando una specie di pellicola. È per la tensione superficiale che le gocce d’acqua sono sferiche. I gerridi camminano sull’acqua.

La spugna assorbe l’acqua rovesciata; le piante “succhiano” l’acqua dal terreno e la fanno arrivare fino alle foglie. Ciò accade per la capillarità: l’acqua riesce a risalire in tubicini molto sottili, come se ci si arrampicasse sopra. Versa dell’acqua colorata in un bicchiere e collegala a un altro bicchiere vuoto con un pezzo di carta assorbente. Il liquido colorato risale attraverso la carta e passa da un bicchiere all’altro.

METODO DI STUDIO

Comprendo il testo

Rispondi alle domande. • Quale proprietà dell’acqua viene sfruttata negli acquedotti? ........................................................................................................................... • Come fanno alcuni insetti a camminare sull’acqua? ............................................................................................................................................. • Che cosa fanno tra loro le particelle d’acqua? ........................................................................................................................................................... • Quale utilità può avere per l’uomo il fenomeno della capillarità? ..................................................................................................................

186

Scienze

Vi vi le Scienze

Impara a utilizzare l’acqua

Gli impianti industriali sono spesso situati vicino ai fiumi, proprio per il grande bisogno d’acqua.

L’acqua è un bene prezioso, indispensabile per la vita. Tuttavia non è inesauribile come spesso si pensa. Per questo motivo è importante che non venga sprecata a livello domestico, nelle nostre case, ma anche a livello industriale, nelle grandi fabbriche. Gli impianti industriali fanno grande consumo di acqua; per ridurlo si dovrebbero adottare sistemi di lavorazione e tecnologie più moderni e rispettosi dell’ambiente. Anche noi, nelle nostre case, possiamo usare molti sistemi per diminuire il consumo di acqua potabile, tenendo comportamenti adeguati.

1 Leggi la tabella e scopri quanta acqua si potrebbe risparmiare con un consumo attento. Consumo abituale

Consumo attento

20 litri per lavare i denti lasciando scorrere l’acqua.

2 litri per lavarsi i denti chiudendo il rubinetto.

10 litri per lavare le verdure sotto l’acqua corrente.

5 litri per lavare le verdure a mollo in un contenitore e risciacquarle.

40-50 litri per lavare le stoviglie, lasciando aperto il rubinetto.

0 litri per lavare le stoviglie mettendole in un catino 1 e chiudendo l’acqua ogni volta che si interrompe il risciacquo.

120 litri per fare un bagno nella vasca.

20 litri per fare una doccia di 5 minuti.

50 litri per ogni lavaggio della lavastoviglie. 70 litri per ogni lavaggio della lavatrice.

Far funzionare lavatrice e lavastoviglie solo a pieno carico: si riduce di un terzo la quantità d’acqua utilizzata.

Lasciar gocciolare un rubinetto: 10 litri al giorno.

0 litri chiudendo o riparando bene i rubinetti.

2 Pensa alle abitudini in casa tua e rispondi. Q uante volte in una settimana vengono compiute le operazioni descritte? Q uanta acqua, più o meno, si usa in modo abituale? Q uanta acqua si risparmierebbe con un consumo attento?

3 Come un vero scienziato, cerca di misurare quanta acqua del rubinetto viene utilizzata in casa tua e quanta se ne potrebbe risparmiare, con dei piccoli accorgimenti. Quaderno

Scienze

pagg. 8-9-10

187

Matematica 234 - La Matematica 235 - Perché si studia la Matematica? 236 - La logica 237 - Insiemi e... sottoinsiemi 238 - Intersezione 239 - Relazioni 240 - V ivi la Matematica - Relazioni e mappe 242 - Un’indagine a scuola 243 - Grafici per rappresentare 244 - Moda e... media 245 - Scelta vincente 246 - Frazione di probabilità 247 - V erifica 248 - Risolutori abili 249 - Classificare dati 250 - Problemi con domande nascoste 251 - Problemi da inventare 252 - È PIÙ FACILE SE... 253 - V erifica 254 - CONOSCENZE IN SINTESI 255 - COMPETENZE IN ATTO - Verso l’INVALSI 256 - I numeri 257 - Intrecci disciplinari - I numeri nel passato 258 - Il nostro sistema di numerazione 260 - Grandi numeri 261 - V erifica 262 - L’addizione 263 - Le proprietà dell’addizione 264 - La sottrazione 265 - La proprietà della sottrazione 266 - V erifica 267 - La moltiplicazione 268 - Le proprietà della moltiplicazione 270 - La divisione 271 - La proprietà della divisione 272 - La divisione con due cifre al divisore 273 - Multipli e divisori 274 - Operazioni e problemi 275 - V erifica 276 - CONOSCENZE IN SINTESI 277 - COMPETENZE IN ATTO - Verso l’INVALSI 278 - L’unità frazionaria 279 - Frazioni complementari 280 - Classificare frazioni 281 - Confrontare frazioni 282 - Le frazioni di un numero 283 - La frazione nei problemi 284 - V erifica 285 - Frazioni e numeri: decimi 286 - Centesimi... 287 - ...millesimi

288 - Moltiplicazioni e divisioni per 10 - 100 - 1000 289 - Semplici trasformazioni 290 - Addizioni e sottrazioni con i numeri decimali 291 - Moltiplicazioni con i numeri decimali 292 - Divisioni con i numeri decimali 293 - V erifica 294 - CONOSCENZE IN SINTESI 295 - COMPETENZE IN ATTO - Verso l’INVALSI 296 - La misura 297 - Misure di lunghezza 298 - Le equivalenze 299 - Misure di capacità 300 - Misure di peso o massa 301 - Peso lordo, peso netto, tara 302 - I costi: unitario e totale 303 - Misure e costi 304 - V erifica 305 - Una ricetta da provare 306 - Comprare e vendere 308 - Misure di superficie 309 - Misure quadrate 310 - Misure di tempo 311 - V erifica 312 - CONOSCENZE IN SINTESI 313 - COMPETENZE IN ATTO - Verso l’INVALSI 314 - La geometria 315 - Le linee 316 - Rette in coppia 317 - Intrecci disciplinari - La linea nell’arte 318 - Gli angoli 319 - Misurare gli angoli 320 - V erifica 321 - I poligoni 322 - Classificare poligoni 323 - I triangoli 324 - Classificare i triangoli 325 - I quadrilateri 326 - I trapezi 327 - I parallelogrammi 328 - Il perimetro 329 - V erifica 330 - CONOSCENZE IN SINTESI 331 - COMPETENZE IN ATTO - Verso l’INVALSI 332 - Trasformazioni isometriche 333 - La traslazione 334 - La rotazione 335 - Il ribaltimento 336 - Figure equivalenti, isoperimetriche e... ...congruenti 337 - Intrecci disciplinari - Il tangram 338 - L’area del rettangolo e... del quadrato 339 - L’area del parallelogrammo e... del rombo 340 - Area dei triangoli 341 - Area dei trapezi 342 - CONOSCENZE IN SINTESI 343 - COMPETENZE IN ATTO - Verso l’INVALSI 344 - È PIÙ FACILE SE...

La Matematica Che cos’è? La Matematica è una scienza esatta. Si occupa di numeri, misure, spazio e figure, problemi da risolvere. Il linguaggio della matematica è un linguaggio universale, chiaro e preciso, che utilizza segni e significati ben definiti. La parola matematica deriva dal termine greco “mathema” che significa “apprendimento, conoscenza”.

Tanti problemi... quanti matematici? Tutte le persone fanno un uso comune della matematica. L’uso specifico di questa scienza è proprio dei matematici i cui calcoli o ragionamenti non sono mai fini a se stessi, ma trovano applicazione nel campo scientifico. Sapresti indicarne alcuni?

234

Matematica

Il lavoro del matematico

Perché si studia la Matematica? La Matematica ci aiuta a fare un milione di cose: • c onfrontare prezzi per risparmiare denaro; • f are una scelta in situazioni di dubbio; • . .......................................................................................................................; •m antenere il nostro cervello elastico e allenato.

La Matematica è famosa per essere molto complicata ma... vuoi mettere la soddisfazione dopo aver risolto un problema difficile? Mettiti alla prova e... •M UOVITI CON SICUREZZA NEL CALCOLO

Nei giorni dal 12 al 19 giugno gli alunni delle classi quarte si recheranno al campo scuola organizzato dal comune di Cingoli. I maschi partecipanti sono 46 e le femmine 28. Prova a organizzare le prenotazioni delle camere necessarie presso l’hotel Miramonti sapendo che i posti letto in ogni camera possono essere 3, 4 o 5.

•R ICAVA INFORMAZIONI DA GRAFICI O TABELLE

Oggi è mercoledì 3 agosto. Alessandra compie 9 anni tra tre settimane. Quale sarà il giorno del suo compleanno? .................................. In quale anno è nata? .......................................................

•C OSTRUISCI RAGIONAMENTI OPERANDO IPOTESI

Luca ha ristrutturato la sua cucina. Lungo la parete est ha collocato i seguenti elettrodomestici: l’acquaio che misura 1,6 m; la lavastoviglie che misura 60 cm; il frigorifero che misura 540 mm; il piano cottura di 0,6 m. Vorrebbe sistemare lungo la parete anche un altro mobiletto che misura 90 cm. Ci sarà spazio sufficiente?

Matematica

235

Il linguaggio della logica

La logica

a marea di dati che ci vengoOgni giorno veniamo travolti da un et. Saper organizzare questi no forniti dai giornali, dalla TV, da Intern meglio a semplificare la lettura dati significa riuscire sempre prima e del mondo reale.

In questo percorso ... conoscerai • le classificazioni e la loro rappresentazione con i diagrammi; • le relazioni; • come si svolge l’indagine statistica; • il calcolo delle probabilità; • i problemi matematici.

... capirai che • la logica ha delle regole che guidano il tuo pensiero e ti permettono di ragionare correttamente; • la statistica rappresenta lo strumento più efficace per ridurre al minimo il margine di incertezza nelle nostre scelte; • i problemi sono situazioni nuove che vanno risolte attraverso operazioni concrete o di calcolo nell’ottica di una soluzione coerente e accettabile.

236

Matematica

Le classificazioni

Insiemi e... Classificare significa mettere insieme, raggruppare elementi (persone, animali, cose) che hanno delle caratteristiche in comune. Insieme perché? Fai le tue ipotesi e motivale. A Francesco Federico Fernando Fiorello Fedora ..........................................................

128 46

..........................................................

Come vedi ogni insieme è racchiuso da una linea curva chiusa che si chiama diagramma di Venn: si indica con un cartellino e una lettera maiuscola.

... sottoinsiemi

C: consonanti

A: lettere

All’interno di un insieme si possono creare dei sottoinsiemi, cioè dei “gruppi” di elementi che hanno una caratteristica in comune. Osserva l’insieme A delle lettere. Forma tu il sottoinsieme B delle vocali e il sottoinsieme C, complementare di B, delle consonanti.

Adesso indica V (vero) o F (falso). – Tutte le lettere sono vocali ........ – Tutte le vocali sono lettere ........

R LB U T

B: vocali

ESERCIZI Forma i sottoinsiemi. A: elementi della montagna valico

– Alcune vocali sono lettere ........ – Alcune lettere sono consonanti ........

vetta

ghiacciaio diga

neve

pista da sci baita

– Ogni lettera è una vocale ........ B: elementi naturali

C: elementi antropici

Matematica

237

Le classificazioni

Intersezione Osserva il diagramma di Venn e le caratteristiche degli elementi che contiene. U

Nell’ insieme U ci sono maglie. Nel sottoinsieme A ci sono maglie blu. N el sottoinsieme B ci sono maglie a maniche corte. Nel diagramma si è formato un nuovo sottoinsieme C: è un insieme di elementi che appartengono sia ad A sia a B. Si chiama insieme intersezione.

uali sono le caratteristiche delle maglie del sottoinsieme C? Q Sono maglie blu e a ........................................................................................... Quali elementi contiene il sottoinsieme D? ........................................................................................................................ Una maglia che non ha le stesse caratteristiche delle altre: “è non ....................... e a maniche non .......................”. Ora rispondi. Tutti gli elementi di A appartengono

C i sono elementi che appartengono

a U?

sia ad A sia a B?

Sì

Tutti gli elementi di U appartengono

C ’è un elemento che non appartiene

ad A?

né ad A, né a B, né a C?

Sì

Per rappresentare con precisione questa situazione e per definire correttamente le caratteristiche che questi elementi hanno o non hanno si usano: IL DIAGRAMMA DI CARROL

IL DIAGRAMMA AD ALBERO

Riassume tutte le caratteristiche degli elementi dell’insieme (attributi).

blu .................................

manica NON corta

MAGLIE

non ............................

blu

manica corta

Prende in considerazione un attributo alla volta.

NON ..............

a maniche ............................

238

Matematica

Quaderno

pag. 22

a maniche non ...............

a maniche ............................

a maniche non ...............

Relazioni Nel linguaggio matematico le relazioni sono legami esistenti tra due elementi in base a una “legge” che lega qualcosa a qualcos’altro. Per esprimere queste relazioni si usano delle frecce che collegano i due elementi. Le relazioni possono essere: u nivoche quando a un elemento corrisponde un solo elemento e non viceversa

pluriunivoche quando a un elemento corrispondono più elementi

mangia

LUCA

ALEX CINESE

rla

b iunivoche quando a un elemento corrisponde un solo elemento e viceversa

INGLESE

MARTA

e ...

Le classificazioni

TEDESCO

è fratello di...

Certe volte le relazioni si possono anche schematizzare in una tabella a doppia entrata. Osserva e completa. La relazione è...

... è più alto di...

Anna

... è più alto di...

Maia

Giusy Fabio

Fabio

Giusy

Maia

Anna Fabio

Anna è più alta di .......................................... Fabio è più alto di ......................................... Giusy è meno alta di ................................... Maia è meno alta di .....................................

Anna

Giusy Maia

Matematica

239

Vi vi la Matematica

Relazioni e mappe

Qualche volta le relazioni e i legami che le rappresentano servono a costruire delle mappe concettuali utili per memorizzare velocemente e facilmente gli argomenti da studiare.

i rettili sono

Queste mappe sono la rappresentazione grafica (o schema) di un concetto espresso in forma sintetica. Per rappresentarle si usano delle forme geometriche (rettangoli, quadrati...) collegate tra loro da diverse frecce ( ) che indicano chiaramente la relazione attraverso parole che si chiamano parole-legame.

hanno

animali a sangue freddo

il corpo ricoperto di squame

Che cos’è un concetto? I concetti sono delle parole, di solito di persona, di cosa, di animali, di luoghi, che evocano nella nostra mente figure o significati quando vengono pronunciate. Sono concetti le parole riferite a... ... un oggetto

... un evento

Una mela, un cane...

Saltare... Una mela, un cane...

Saltare!

Che cos’è una parola-legame? Le parole-legame sono parole, quasi sempre verbi o connettivi, che nella nostra mente non evocano nessuna immagine ma si usano per collegare tra loro parole-concetto e formare così frasi di senso compiuto. ostruisci brevi frasi di senso compiuto formate da due parole C concetto e da una parola legame.

240

Parola- concetto 1

Parola-legame

Parola- concetto 2

I numeri di una frazione

inventarono

in tre fasce climatiche

I sumeri

sono separati

da una linea

Marco

si può dividere

leggere

La Terra

ama

la scrittura

Matematica

Vivi la Matematica Come si costruiscono le mappe? Per costruire una mappa occorre partire da una domanda focale, scrivere dei concetti e dei legami, quindi organizzarli attraverso uno schema. Questo schema può seguire diversi andamenti: verticale, orizzontale e trasversale. Osserva alcuni esempi. VERTICALE

ORIZZONTALE

gli animali

la pioggia

si dividono in

TRASVERSALE la neve

l’ape quando ha

sono

produce fame

vertebrati

intervertebrati

fenomeni atmosferici

mangia

il miele

E cco un elenco di parole: completa la mappa mettendo in relazione tra loro le parole-concetto con le parole-legame. terreno • fusto • foglie • luce solare • petali • radici • aria • acqua • verdi • fiori

Domande focali – Come sono fatte le piante? – Di che cosa hanno bisogno per vivere? Le piante

............................... ...............................

hanno bisogno di

...............................

hanno ...............................

...............................

che affondano nel

...............................

Ecco nuove parole-concetto. Sapresti inserirle nella mappa con gli opportuni collegamenti ai concetti già esistenti? Carota • profumo • linfa Prova a scaricare dalla rete Cmap, un programma gratuito che ti aiuterà a fare le mappe

con il computer.

Matematica

241

La statistica

Un’indagine a scuola Le maestre della scuola primaria stanno preparando la “Settimana dell’Aquilone”, durante la quale gli alunni di tutte le classi svolgeranno attività laboratoriale. Decidono quindi di svolgere un’indagine statistica per scoprire le preferenze dei bambini in fatto di laboratori. I bambini delle diverse sezioni sono più di 400. Siccome sarebbe complicato sentirli tutti, l’indagine viene compiuta su un campione di alunni. Si sceglie cioè un gruppo di 100 bambini di età compresa tra i 6 e gli 11 anni che dovrà rappresentare l’insieme di tutti i compagni. Legenda

x = 1 preferenza

Ecco i dati raccolti: teatro

x chitarra x coro x pittura x cucina x

x x x x x

x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

1 Verbalizza questa situazione:

30 bambini su 100 preferiscono il teatro; ............... bambini su 100 preferiscono .............................;

............... bambini su 100 preferiscono la pittura;

............... bambini su 100 preferiscono .............................;

............... bambini su 100 preferiscono ..............................

2 Rifletti e rispondi.

Le insegnanti organizzeranno tutti i laboratori? Sì

Quale probabilmente non verrà organizzato? ............................................... Perché secondo te? ..............................................................................................................

Il numero di preferenze ottenuto da ogni laboratorio si chiama frequenza.

ESERCIZI S volgi un’indagine sugli sport praticati dai bambini della tua scuola. Scegli il campione da intervistare, raccogli i dati e completa la tabella delle preferenze.

SPORT calcio nuoto danza arti marziali tennis pallavolo

242

Matematica

PREFERENZE

La statistica

Grafici per rappresentare I risultati di un’indagine statistica possono essere rappresentati con dei grafici di vario tipo che rendono chiara e immediata la lettura. ISTOGRAMMI

Legenda

= 20 punti

L eggi la classifica dei piloti di Moto GP e colora l’istogramma. PILOTA Jorge Lorenzo

NAZION. ESP

PUNTI 240

Valentino Rossi

ITA

220

Marc Marquez

ESP

120

Daniel Pedrosa

ESP

100

Jorge Lorenzo

Gli istogrammi sono grafici a colonne o a righe, la cui altezza o lunghezza indica delle quantità numeriche. Ogni colonna o riga rappresenta il numero di preferenze. IDEOGRAMMI

Legenda

= 20 preferenze

Roma

Rispondi. Venezia

Quanti turisti si sono recati a Venezia? ............ E a Roma? ............

Firenze

Quanti turisti hanno viaggiato in tutto? ............ Napoli

Quale città è stata la meno visitata? ............

L’ideogramma utilizza dei simboli o figure ripetute tante volte quante sono le preferenze. AREOGRAMMI Leggi, completa e colora.

Sono stati intervistati 100 bambini per conoscere le loro preferenze in fatto di libri. Ecco le loro risposte: fantascienza: 30 fumetti: 42 gialli: 18 avventura: ............

L’ areogramma utilizza superfici diversamente colorate per rappresentare il numero di preferenze per ogni dato. Quaderno

pag. 23

Matematica

243

La statistica

Moda e... In un mercato viene svolta un’indagine statistica per conoscere i gusti delle persone in fatto di mele. Ogni colonna dell’istogramma rappresenta il numero di preferenze (kg di mele vendute) per ogni tipo di mela. Legenda Osserva il grafico e completa. = 5 kg Q uante preferenze hanno ottenuto i diversi kg

tipi di mela?

– Pink lady ............

– Smith ............ – Golden ............

– Impero ............ Quale varietà di mela ha ottenuto maggior frequenza? .............................................. Questo dato rappresenta la moda.

20 10 0

– Fuji ............

Pink Lady

Smith

Impero

Fuji

Golden

La moda è il dato che si presenta con maggior frequenza.

... media

Ecco i prezzi dei diversi tipi di mele. Qual è il costo medio di un kg di mele?

€ 2,60

€ 1,80

€ 1,30

€ 2,00

€ 1,00

1° tipo

2° tipo

3° tipo

4° tipo

5° tipo

Calcoliamolo insieme. Prima somma tutti i prezzi esposti:

Poi dividi la somma per il numero dei tipi di mela:

€ ............ + € ............ + € ............ + € ............ + € ............ = € ............ Il risultato ottenuto è diverso da tutti gli altri. Questo valore rappresenta la media, un valore puramente matematico.

.................. : 5 = € ..................

La media si calcola sommando tutti i valori dei dati e dividendo la somma per il numero dei dati.

ESERCIZI E cco una tabella di frequenza che rappresenta il consumo di pane di un fast-food in una settimana. Calcola la moda e la media.

244

Matematica

Quaderno

pag. 23

LUN

MAR

MER

GIO

VEN

SAB

20 kg 29 kg 32 kg 40 kg 40 kg 70 kg

Le probabilità

Scelta vincente Questo forziere aprir si potrà se una chiave d’oro si troverà... Nei sacchetti infilare dovrai una mano nell’uno, l’uncino nell’altro; usa l’astuzia e bene rifletti che il gioco è più facile di quanto ti aspetti! In quale delle situazioni proposte Capitan Uncino dovrà infilare contemporaneamente le mani per essere certo di trovare la chiave giusta? A

ESERCIZI

desso motiva la tua scelta completando le frasi con i termini: A

certo - possibile - impossibile 1. Nella situazione A è .................................................................. trovare la chia-

ve d’oro, perché .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................... 2. Nella situazione B è .................................................................. trovare la chia-

ve d’oro perché ................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 3. Nella situazione C è .................................................................. trovare la chia-

mmagina di lanciare un dado: I che cosa uscirà? Scrivi C (certo), P (possibile), I (impossibile). – Uscirà il numero 4 ........ – Uscirà un numero tra 1 e 6 ........ – Uscirà il numero 7 ........ – Uscirà un numero pari ........ – Uscirà un numero dispari ........ – Uscirà un numero < di 1 ........

Gli eventi possono essere certi, possibili, impossibili.

Quaderno

pag. 24

Matematica

245

Le probabilità

Frazione di probabilità In matematica è possibile stabilire se un evento è poco o molto probabile e, in alcuni casi, quante sono le probabilità che si verifichi. Leggi e rifletti. Farò cadere un Farò cadere un birillo verde! Farò cadere un birillo rosso! birillo blu! ALICE

UGO

ELISA

Quale bambino avrà maggiori probabilità di abbattere il birillo indicato? ............................................................... Verifichiamo le risposte con la frazione di probabilità. I birilli da abbattere sono 10: i casi possibili sono 10. I birilli rossi di Ugo sono 9 i casi favorevoli sono 9 La probabilità di abbattere un birillo rosso è 9 su 10

L’ evento sarà molto probabile.

9 10

I birilli blu di Elisa sono ......................

i casi favorevoli sono ...................... ............ La probabilità di abbattere un birillo blu è .......... su .......... ............

L’ evento sarà equiprobabile.

I birilli verdi di ...................................... sono ......................

i casi favorevoli sono ...................... ............ La probabilità di abbattere un birillo verde è .......... su .......... ............ L’ evento sarà poco probabile. L e probabilità sulla linea dei numeri. Osserva.

Gli eventi prevedibili si possono misurare con la frazione di probabilità: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 impossibile

probabile

casi favorevoli casi possibili

certo

ESERCIZI E cco alcune matite: colorale in un modo che sia poco probabile averne una rossa, più probabile averne una blu, molto probabile averne una gialla. Ora esprimi le frazioni di probabilità:

246

Matematica

............ , ............ , ............ ............ ............ ............

Quaderno

pag. 24

Verifica 5 O sserva questo ideogramma. Interpretalo e verbalizza i risultati ottenuti.

1 Collega secondo la relazione: ... è il risultato di...

24 18

6x4

3x4

17 + 5

12 5

casalinghe

100 – 70

3x6

20 : 4

impiegate operaie Legenda

= 10 mamme 2 Colora le figure rispettando la relazione:

Quale indagine è stata svolta? ................................................

... ha lo stesso colore di...

Quante sono le persone intervistate? ................................ Qual è la moda? ................................................................................

F 6 Indica la probabilità di estrarre una pallina...

E D

........ ........

3 D escrivi gli insiemi facendo più partizioni (trova tu le caratteristiche osservando il disegno).

U Qual è più probabile pescare?

ECCO LA SFIDA Osserva l’areogramma e rispondi. Se i bambini sono 24 , quanti hanno adottato...

4 U tilizzando il diagramma di Carrol e il diagramma ad albero, classifica secondo due caratteristiche: “hanno la vela “, “sono rosse”.

un cane: ............

un gatto: ............

un pesce: ............

una tartaruga: ............

tar

pesce

tar

cane

gatto

Matematica

247

I numeri urali e necessarie compiute Una delle azioni quotidiane più nat contare. dall’uomo fin dall’antichità è quella di illimitata di numeri. Il contare è fatto da una successione ...), segni o simboli (1, 2, 3...) I numeri sono parole (uno, due, tre che esprimono quantità.

In questo percorso ... conoscerai • i numeri sempre più grandi; • le quattro operazioni con i numeri naturali; • i multipli e i divisori di un numero; • le frazioni e i numeri decimali; • le quattro operazioni con i numeri decimali.

... capirai che • i numeri sono i mattoni su cui si costruiscono la scienza e il progresso; servono per fare la spesa, per costruire una casa, per viaggiare su un treno, per costruire un computer, per trapiantare un cuore... • prova a pensare: che cosa sarebbe successo se non avessimo imparato a usarli?

256

Matematica

ari iplin oria sc-St ica ecciatdi trem M Inat

I numeri nel passato

Intrecci disciplinari

Come già sai, per scrivere un numero occorrono dei simboli che, nel passato, anche le civiltà più antiche avevano cercato di rappresentare. I Sumeri usavano solo 6 simboli che venivano ripetuti più volte e veniva sommato il loro valore.

I Babilonesi con uno stilo tracciavano sull’argilla il chiodo ( 1) e la coda di rondine ( 10). Inoltre per rappresentare lo zero, che non aveva un segno proprio, lasciavano un piccolo spazio.

Gli Egizi usavano sette simboli diversi con un sistema additivo. Cioè il numero si otteneva sommando il valore dei simboli che lo componevano. Osserva a quale numero corrispondono i simboli.

1 Prova a decifrare i simboli. = ............................

= ............................

La cosiddetta Tavoletta Plimpton 322, uno degli esempi più famosi di matematica babilonese

2 Scrivi i numeri con i simboli egizi. .......................................

.......................................

15 = .......................................

340 = .......................................

.......................................

111 = .......................................

1 220 = .......................................

Matematica

257

I numeri

Il nostro sistema di numerazione I segni che usiamo per formare i numeri sono dieci: si chiamano cifre. Con queste poche cifre è possibile scrivere numeri anche grandissimi seguendo le regole del nostro sistema di misurazione che è... ... DECIMALE Le quantità si raggruppano sempre per 10. Osserva:

10 u = 1 da

10 da = 1 h

10 h = 1 uk

... POSIZIONALE La stessa cifra assume un valore a seconda della posizione che occupa nel numero. Nei seguenti numeri, qual è il valore della cifra 3? uk

3 vale .............. u

Osserva e completa. Il numero rappresentato sull’abaco è ......................... L’asta vuota è quella delle ......................... Nel numero corrisponde alla cifra ......................... Nei numeri la cifra zero indica la mancanza di quantità. uk

Nel numero 1402, 4 è la cifra delle centinaia, 14 è il numero delle centinaia.

258

Matematica

I numeri ... INFINITO E ORDINATO La serie dei numeri naturali inizia con lo zero ed è infinita e ordinata. Osserva la linea dei numeri.

10 11

Q uando a un numero aggiungi 1 ottieni il numero successivo. Q uando a un numero togli 1 ottieni il numero precedente. Q uando sulla linea procedi verso destra segui l’ordine crescente. Quando sulla linea procedi verso sinistra segui l’ordine decrescente.

Matematica-Storia Intrecci disciplinari Lo zero Il simbolo dello zero deriva dalla lettera greca ”omicron”. Gli Indiani furono i primi a usare lo zero come numero. Più tardi fu adottato dagli Arabi.

Confrontare numeri naturali Per confrontare due numeri naturali segui queste semplici regole.

METODO DI LAVORO

Applico regole

C onto le cifre di ciascun numero: è sempre maggiore quello che ha più cifre.

1406>728 728<1406

S e i numeri hanno la stessa quantità di cifre confronto il valore delle cifre a partire da sinistra.

2048>1089 356>328

In ogni gruppo cerchia di rosso il numero maggiore e cerchia di blu quello minore. 2604

425 93

2040 1200

2403

5024

2256 2239

ESERCIZI 1. Fra le coppie di numeri inserisci i simboli > e <.

808 ...... 88

3051 ...... 3150 2417 ...... 2471 450 ...... 4500 6008 ...... 806

2. Riscrivi i seguenti numeri in ordine crescente.

1453 • 479 • 2345 • 79 • 1543 • 1354 • 904 • 97

................................................................................................................... Quaderno

pag. 30

Matematica

259

I numeri

Grandi numeri Per leggere e scrivere un numero molto grande si raggruppano le cifre per tre, a partire da destra. Ogni gruppo di tre cifre forma un periodo. Tra un periodo e l’altro si lascia uno spazio maggiore.

APPARTAMENTO € 215 800

Osserva la tabella. PERIODO DELLE MIGLIAIA

PERIODO DELLE UNITÀ SEMPLICI

hk dak uk h centinaia decine unità centinaia di migliaia di migliaia di migliaia semplici 100 000

10 000

1 000

100

da decine semplici

u unità semplici

Ogni periodo comprende tre ordini: unità, decine e centinaia. Spostandoti verso sinistra, ogni ordine vale 10 volte di più dell’ordine precedente.

mila

215 800 periodo delle migliaia

periodo delle unità semplici

Per leggere questo numero inserisci nello spazio tra i due periodi la parola “mila” che indica il nome del periodo. duecentoquindicimilaottocento

Tanti modi per scomporre un numero Con i valori 45 396

4dak

Come somma di prodotti

5uk

9da

(4 x 10 000) + (5 x 1000) + (3 x 100) + (9 x 10) + (6 x 1)

Come somma di unità

40 000 +

5000

300

+ 90

ESERCIZI 1. Scrivi in lettere i seguenti numeri.

3. Componi e scrivi in lettere i numeri formati dai seguenti valori.

208 179 • 14 623 • 648 • 9 307 30 625 • 159 372 • 19 003 • 498

3 uk 2 dak 7 h 1 da

2. Scrivi i seguenti numeri con i valori e come somma di unità.

13 409 • 279 163 • 300 401 12 412 • 15 930 • 976 796

260

Matematica

23710

1 hk 4 uk 2 h 7 da 8 u

ventitremilasettecentodieci

............................

....................................................................

2 hk 5 dak 1 uk 9 u

....................................

....................................................................

7 dak 7 uk 4 u 8 da

...................................

....................................................................

6 hk 9 uk 3 h 8 da 0 u

Quaderno

pagg. 31-32

............................

................................................................

Verifica

1 Scrivi in cifre i seguenti numeri.

6 Scrivi il numero precedente e il successivo. .................. 4 939 ..................

.................. 12 000 ..................

............................................................

.................. 15 101 ..................

.................. 125 401 ..................

..............................................................................

.................. 899 ..................

.................. 300 009 ..................

..................................................................

.................. 90 790 ..................

.................. 264 800 ..................

centomilasettanta

............................................................................

.................. 1 000 ..................

.................. 306 004 ..................

sessantamilaotto

...............................................................................

.................. 13 100 ..................

.................. 200 000 ..................

cinquemilaottocento

.....................................................................

undicimiladuecentoventi ottocentoquattro

trecentomilacinquanta

2 Scrivi in lettere.

7 Completa le equivalenze.

3 403 • 13 180 • 15 093 • 699 • 120 135 2 704 • 215 467 • 40 921 3 Scomponi e ricomponi i numeri come nell’esempio.

12 6 4 5 5 u (5 x 1 ) 4 da (4 x 10 ) 6 h (6 x 100 ) 2 uk (2 x 1 000 ) 1 dak (1 x 10 000 )

5 40 600 2 000 10 000 12 645

+ + + + +

38 426 • 7 805 • 409 302 • 581622 4 Cerchia in blu la cifra delle unità e in viola quella delle unità di migliaia.

14 628 • 302 800 • 7 005 • 2 614 600 305 • 25 109 • 1 606 • 83 001 5 Ricomponi i numeri.

2 uk 8 da 7 h 1 u

........................................................................

3 dak 1 hk 4 da 2 u

.....................................................................

8 h 7 da 9 uk

...................................................................................

4 da 15 u 7 h

....................................................................................

12 h 4 uk 35 u

.................................................................................

4 000 u = .................. h

13 dak = .................. uk

3 hk = .................. h

30 000 u = .................. uk

1 800 u = .................. da

120 h = .................. u

8 Confronta e inserisci i simboli >, <, =.

2 444 ...... 4 442

20 220 ...... 202 222

30 300 ...... 303 000

12 090 ...... 1 290

5 480 ...... 54 080

40 440 ...... 40 440

9 Metti i simboli >, <, = tra i seguenti valori.

13 h ...... 7 uk

36 da ...... 6 h

428 u ...... 35 da

2 dak ...... 12 uk

420 da 7 u ...... 4 207 u

17 uk ...... 3 da

10 Riscrivi i numeri in ordine...

a. decrescente 2 081 • 2 801 • 2 018 • 28 100 • 18 200 • 12 080 b. crescente 1 uk • 8 u • 5 uk • 34 da • 3 hk • 25 dak

Matematica

261

I numeri

L’addizione

Al primo spettacolo delle foche erano presenti .................................. adulti e .................................. bambini.

Al secondo spettacolo assistono 105 ............................. e 167 ................................... Quanti spettatori in tutto?

Delfinario

Presenze del giovedì 1° spettacolo 2° spettacolo

adulti 90 105

L’operazione che ti permettere di risolvere il

bambini 120 167

problema è l’............................................ 90 + ............. + ............. + ............. = .............

L’addizione serve a unire, ad aggiungere, ad aumentare. Si usa per rispondere alle domande: Quanto in tutto? Quanto ora? Quanto complessivamente?

Procedura di calcolo Incolonna gli addendi secondo il valore posizionale delle cifre. Somma le cifre di ciascuna colonna a partire da destra. Esegui i cambi (riporti) se la somma è maggiore di 9.

9 1 0 1 2 1 6

0 5 0 7

+ + + =

..... ..... 2

Lo zero nell’addizione

1° addendo 2°................................. 3°................................. 4°................................. somma o totale

ESERCIZI ESERCIZI

Completa, rifletti e rispondi. 13 + 0 = .............

0 + 28 = .............

Qual è il risultato se uno dei due addendi è zero? .............................................................................................................................

Se uno dei due addendi è zero il risultato è uguale all’altro addendo. Lo zero è elemento neutro dell’addizione.

262

Matematica

1. Esegui le addizioni in colonna.

a) 9 43 + 92 = 147 + 79 = 83 + 768 = 92 + 947 =

b) 467 + 85 + 4 607 = 1 205 + 1 196 + 254 = 3 064 + 1 739 + 416 = 489 + 3 463 + 306 =

c) 2 840 + 702 + 90 = 9 700 + 970 + 97 = 32 + 402 + 3 800 = 78 + 993 + 9 846 =

d) 846 + 9 827 + 4 938 = 5 937 + 683 + 4 327 = 85 467 + 729 + 54 960 = 9 572 + 847 + 96 =

I numeri

Le proprietà dell’addizione L’addizione ha delle proprietà importanti che puoi utilizzare per velocizzare il calcolo mentale. Proprietà commutativa

5 + 17 =

“Cambiando l’ordine degli addendi la somma non cambia”.

.............

17 + 5 =

Questa proprietà si usa anche per eseguire la prova dell’addizione.

Proprietà associativa “Se a due o più addendi si sostituisce la loro somma il risultato non cambia”.

a) 24 + 16 + 11 =

+ 11 =

b) 24 + 16 + 11 =

24 +

Quale associazione facilita di più il calcolo? ...................................... Perché? ...................................... Per rendere più semplice un’addizione si possono applicare delle strategie.

METODO DI LAVORO

Applico strategie

Dissocio o scompongo gli addendi come negli esempi.

35 + 15 =

38 + 27 =

30 + 5 + 15 =

38 + 2 + 25 =

30 + 20 =

ESERCIZI

40 + 25 =

1. Calcola in colonna e fai la prova.

3 504 + 76 + 245 = 1 358 + 891 + 35 =

20 419 + 2 710 + 315 = 4 806 + 59 + 912 =

298 + 9 639 + 4 046 = 18 + 3 134 + 19 562 =

295 + 3 480 + 18 068 = 46 085 + 109 + 7 124 =

2. Calcola a mente applicando la proprietà associativa e commutativa, se necessario.

73 + 16 + 34 = 73 +

123

a) 2 5 + 15 + 36 = 34 + 17 + 66 = 37 + 18 + 23 =

b) 1 8 + 12 + 27 + 13 = 40 + 110 + 90 + 60 = 26 + 12 + 38 + 34 =

c) 5 4 + 75 + 36 + 15 = 198 + 22 + 14 + 36 = 187 + 23 + 142 + 38 =

b) 423 + 85 = 67 + 142 = 190 + 860 = 706 + 359 =

c) 1 350 + 725 = 888 + 204 = 306 + 1 745 = 280 + 814 =

3. Esegui come nell’esempio.

19 + 47 = 19 + 1 + 46 = 20 + 46 = 66

a) 208 + 76 = 95 + 38 = 750 + 58 = 43 + 999 =

Quaderno

pagg. 35-36

Matematica

263

I numeri

La sottrazione Leggi con attenzione le tre situazioni e scrivi l’operazione che le risolve.

La mamma acquista una lavatrice che costa 480 euro. Paga con una banconota da 500 euro. Quanto riceve di resto?

500 ...... 480 = .............

Lisa ha incollato 125 figurine nel suo album di 200 figurine. Quante figurine mancano a Lisa per completare l’album?

200 ...... 125 = .............

Il nonno ha 73 anni. Giulio ne ha 13. Quanti anni di differenza ci sono tra loro?

73 ...... 13 = .............

Per risolvere le tre situazioni hai eseguito una ............................................ . La sottrazione serve a calcolare un resto, un complemento, una differenza. Risponde alle domande: Quanto resta? Quanto manca? Quanto in più? Quanto in meno? Qual è la differenza?

Procedura di calcolo Incolonna i numeri e calcola partendo da destra verso sinistra. S e la cifra del minuendo è minore di quella del sottraendo opera un cambio.

La prova della sottrazione Osserva lo schema e fai la prova. – 480

500

.................... + .............

.................... = ....................

+ 480

La prova della sottrazione si fa con l’.............................................., cioè l’operazione inversa.

264

Matematica

5 0 0 4 8 0 = 2 0

minuendo sottraendo resto o differenza

ESERCIZI 1. Esegui in colonna con la prova.

a) 895 – 472 = 1 245 – 896 = 7 324 – 5 678 =

b) 8 964 – 1 237 = 1 836 – 922 = 7 649 – 2 354 =

c) 31 324 – 19 469 = 75 416 – 4 700 = 39 800 – 2 538 =

d) 14 763 – 8 429 = 97 342 – 19 286 = 76 294 – 7 389 =

I numeri

La proprietà della sottrazione La sottrazione ha una sola proprietà che puoi usare per facilitare e rendere più veloce il calcolo. Proprietà invariantiva “Aggiungendo o sottraendo uno stesso numero a entrambi i termini della sottrazione la differenza non varia”.

17 – 8 = 9 +2

19 – 10 = 9

17 – 8 = 9 –7

–7

10 – 1 = .............

ompleta, rifletti e rispondi. C

14 – 8 = ............. 25 – 12 = ............. 10 – 13 = .............

Una di queste sottrazioni con i numeri naturali non è possibile. Quale? ................................................................................................................................................ Perché? Il minuendo 10 è ..................................................... del sottraendo 13.

La sottrazione con i numeri naturali si può eseguire solo quando il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo.

14 – 0 = ............. 14 – 14 = .............

Qual è il risultato se il sottraendo è zero? .................................................... Qual è il risultato se minuendo e sottraendo sono uguali? .............

Se a un numero sottrai zero il numero non cambia, se sottrai lo stesso numero il risultato è zero.

ESERCIZI 1. Esegui le operazioni in colonna e fai la prova.

3. Calcola oralmente, applicando la proprietà invariantiva nel modo più conveniente (arrotonda il sottraendo).

a) 4 205 – 1240 = 6 570 – 6 139 = 5 430 – 5 329 = 9 000 – 4 032 =

429 – 107 = (429 – 7 ) – (107 – 7) = 422 – 100 = ...................

b) 20 843 – 2 712 = 60 382 – 4 822 = 70 000 – 60 302 = 50 000 – 5 006 =

2. Colora le operazioni possibili e risolvile.

74 902 – 74 903 =

9 003 – 9 003 =

83 402 – 83 020 =

74 902 – 74 804 =

72 – 26 = (72 + 4) – (26 + 4) = 76 – 30 = ...................................... 389 – 41 = . ........................................................................................................... 44 – 29 = . .............................................................................................................. 251 – 57 = . ............................................................... ........................................... 137 – 48 = . ............................................................... ........................................... 925 – 196 = . ........................................................................................................ Quaderno

pagg. 35-36

Matematica

265

Verifica

1 Esegui in colonna con la prova.

a) 1 718 + 367 + 94 = 2 645 + 486 + 3 125 = 86 + 6 554 + 2 861 =

b) 6 162 – 2 453 = 3 270 – 734 = 70 530 – 3 428 =

c) 13 817 + 265 + 6 091 = 8 223 + 16 432 + 244 = 5 086 + 394 + 28 117 =

d) 6 452 – 638 = 13 400 – 1921 = 8 050 – 3 653 =

2 Calcola velocemente. +

1 623 805 3 542 99

+ 999 (+............. – 1)

–

(+10 – 1)

+ 99 (+......... – 1)

..................

1 452 9 740 5 179 2 315

3 Esegui le addizioni applicando le proprietà opportune. Es. 85 + 38 + 15 = (85 + 15) + 38 = 100 + 38 = 138

34 + 207 + 26 = 13 + 420 + 87 = 250 + 218 + 50 =

28 + 37 + 63 + 12 = 16 + 11 + 34 + 19 = 990 + 47 + 3 + 10 =

5 Risolvi sul quaderno.

a) La Freccia Rossa Ancona - Milano sta per arrivare alla stazione centrale di Bologna. Si preparano a scendere 325 persone, mentre restano sui vagoni 1 459 persone. Quante persone viaggiavano su quel treno?

b) In un parcheggio con 1360 posti auto ci sono ancora 284 posti liberi. Quanti posti sono occupati? c) Luisa ha iniziato a leggere un libro di 250 pagine. In tre giorni ha letto: 27 , 30 e 18 pagine. Quante pagine ha letto? Quante ne deve ancora leggere?

d) Nel sacchetto delle palline dell’abaco ce ne sono 180. Le palline in tutto sono 545 . Quante palline non sono nel sacchetto?

e) La differenza tra due numeri è 45 , il maggiore è 130 . Trova il numero minore.

266

Matematica

–9

– 99

– 999

(–10 + 1)

(–......... + 1)

(–............. + 1)

..................

4 Calcola applicando la proprietà invariantiva.

Es. 634 – 96 = (634 + 4) – (96 + 4) = 638 – 100 = 538 385 – 296 = 599 – 49 = 358 – 225 =

820 – 540 = 999 – 350 = 1 043 – 27 =

ECCO LA SFIDA Io ho 25 anni più di te e 30 meno del nonno.

Ho 9 anni.

Io ho ............. anni.

La geometria ia? Guardati intorno: Ti sei mai chiesto che cos’è la geometr ee, angoli, figure. il mondo che ti circonda è pieno di lin atica che studia questi La geometria è un ramo della Matem dal greco “gea metron” elementi. La parola geometria deriva e significa “misura della terra”.

In questo percorso ... conoscerai •g li elementi fondamentali della geometria; • i poligoni e le loro caratteristiche; • le trasformazioni isometriche; • le formule per il calcolo dei perimetri e delle aree.

... capirai che • la realtà che ci circonda può essere riconosciuta, misurata e rappresentata. Per farlo bisogna... • definire le caratteristiche delle figure attraverso il linguaggio specifico; • usare strumenti specifici per il disegno geometrico; • memorizzare formule per calcolare rapidamente perimetri e aree.

314

Matematica

La geometria

Le linee Disegna tanti punti uno accanto all’altro: hai ottenuto una linea. La linea è un insieme di punti. Ha una sola dimensione, la lunghezza. Ecco diversi tipi di linee. Li ricordi? ipassa: R - di rosso le linee rette - di giallo le linee curve - di verde le linee spezzate - di blu le linee miste

Rette - semirette - segmenti Con l’uso della riga Giulia ha tracciato delle rette. Le rette non cambiano mai direzione, si indicano con una lettera minuscola dell’alfabeto (a, b, c...) e si disegnano mettendo dei puntini alle estremità per indicare che non hanno inizio né fine.

¿b ¿c

¿a

La retta ¿a è in posizione ..........................., la retta ¿b in posizione .......................... e la retta ¿c in posizione .......................... . Segna sulla retta

ESERCIZI

r un punto:

ottieni due ...........................................................................................

semiretta 0 semiretta

Le semirette hanno un inizio (il punto 0) ma non hanno una fine. Segna sulla retta

s due punti:

ottieni un ..............................................................................................

segmento B

Il segmento è una parte di retta: ha un inizio e una fine (AB).

1 Disegna sul quaderno rette, semirette e segmenti in posizione orizzontale, verticale, obbliqua. 2 Scrivi accanto a ogni affermazione V (vero) o F (falso).

La retta è una linea limitata

........

La retta ha una sola dimensione

........

La semiretta è metà retta

........

Il segmento è una parte di retta

........

Il segmento ha un punto di origine ma non una fine

........

Quaderno

pag. 59

Matematica

315

La geometria

Rette in coppia Due rette che stanno sullo stesso piano possono essere: p arallele quando mantengono sempre la stessa distanza.

i ncidenti quando si incontrano in un punto e dividono il piano in quattro parti.

p erpendicolari quando sono incidenti e dividono il piano in quattro parti uguali.

NEL LABORATORIO PER...

disegnare rette

Per tracciare rette parallele e perpendicolari usa riga e squadra. Osserva. rette parallele

rette perpendicolari

¿a

b ¿a

Si indica a // b. Si legge: a è parallela a b

Si indica a b Si legge: a è perpendicolare a b

ESERCIZI Osserva e completa le frasi aperte.

¿a b

316

Matematica

¿a è parallela alla retta ................................... La retta d è perpendicolare alle rette ..................... Le rette d e f sono ....................................................... Le rette c e b sono .......................................................... Le rette e e f sono ........................................................... Le rette ¿a ed e sono ..................................................... La retta

d f

Quaderno

pag. 59

ei inar aglin mip imsc e di teci trec - Ar Matematica In

La linea nell’arte

Intrecci disciplinari

Spesso nell’arte vengono utilizzate le linee per rappresentare la realtà, trasmettere sensazioni, sentimenti. sserva il quadro Acqua selvaggia di Paul Klee e indica le risposte che ritieni opportune. O

1. L’artista per rappresentare l’acqua ha utilizzato linee:

rette spezzate

ondulate vorticose

2. La direzione delle linee è:

orizzontale

seghettate miste verticale

obliqua

agitazione

staticità

3. Il dipinto trasmette sensazioni di:

calma

movimento

serenità

ansia

ra puoi fotocopiare, ingrandire il disegno O a lato e colorarlo usando le linee suggerite o inventarne delle altre.

Matematica

317

La geometria

Gli angoli

Giulia ha eseguito in palestra questo percorso. Ogni volta che ha cambiato direzione ha descritto un angolo. Quanti angoli ha descritto Giulia? Indicali. L’ angolo è ciascuna delle due parti illimitate in cui un piano è diviso da due semirette che hanno la stessa origine.

vertice

lato ampiezza

Il punto di origine è il ............................................, le due semirette sono i ................................................,

lato

ciascuna delle due parti di piano è l’ .............................................................

Diversi tipi di angolo

S e il listello rosso ruota un quarto di giro, descrive un angolo retto.

Se il listello rosso ruota

mezzo giro, descrive un angolo piatto.

L ’ angolo disegnato è minore di un angolo retto: è un angolo acuto.

ESERCIZI rendi come campione di misura l’angolo retto di una squadretta P e misura gli angoli del percorso disegnato, quindi colora di:

angoli retti angoli acuti angoli ottusi

318

Matematica

S e il listello rosso ruota un giro completo, descrive un angolo giro.

L ’ angolo disegnato è maggiore di un angolo retto e minore di un angolo piatto: è un angolo ottuso.

La geometria

Misurare gli angoli L’ ampiezza di un angolo è una grandezza e come tutte le grandezze si può misurare. L’ unità di misura utilizzata è il grado, cioè un angolo piccolissimo che si ottiene dividendo in 360 parti uguali un angolo giro. Il suo simbolo è un tondino ( ° ) che si scrive in alto a destra al numero: 1° (un grado). Lo strumento che misura l’ampiezza degli angoli è il goniometro (gonìo = angolo, metron = misura). Esistono due tipi di goniometro: quello di 360° e quello di 180°.

160

10 9 8

110 70

12 60

150

160 20

17 10

13 12 11 10 9 1

290 250

260 270 280 2 9 0 30 280 270 260 25 0 0 24 31 0 0 23 0

100

110

usare il goniometro 70

15 0

100

110 70

12 60

160 20

10 0

180

170

180

0 10 20 180 170 160

0 13

170 160 10 20

isegna un angolo di 60°. D B

7 60 0

0 80 90 100 110 1 20 1 30

1 70 180 160 150

170 160 10 20

0 15 30

110

isura un angolo. M 1. Fai coincidere il vertice dell’angolo con il centro (foro) del goniometro; 2. fai coincidere un lato dell’angolo con la linea dello zero; 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 con 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.2 l’altro lato coincide il4 numero: 110. L’ampiezza dell’angolo misurato è di 110°.

14 0

100 110

6103 60 00 50 50 12 0 3 1

110

100 80

0 13

0 14

100 110

0 10 20 180 170 160

NEL LABORATORIO PER...

0 10 20 30

– L’ angolo retto misura ............ perché 360 : ....... = ............

180 170 160

– L’angolo piatto misura ............ perché 360 : 2 = ............

1. Segna tre punti: - uno sul foro; - uno sullo zero; - uno su 60.

2. Unisci i punti con il righello.

Quaderno

pag. 60

140

50 40 60 70 140 130 120 110

0 32

convessi se non contengono i prolungamenti dei lati (misurano meno di 180°).

180 190 200 350 3 40 0

0 21

170 160 10 20

0 10 350 20 340 190 180 170 16 0 200

130

150

120

110

100

5 4

110

Matematica

15 14 11

0 13

O sserva il goniometro e completa. – L’ angolo giro misura 360°.

concavi se contengono i prolungamenti dei lati (misurano più di 180°);

150

140

130

15 14 13 12 11 10 9 7

0 22

utti gli angoli si possono classificare in: T

120

110

160

17 10

160 20

180 190 200 350 3 40 0

180 190 200 350 3 40

170

0 10 350 20 340 190 180 170 16 0 200

160 20

170

150

0 14

160

140

130

16 70 140 130 120 150 80 110 10 160 10 0 9 0 0 17 0 90 0 18

120

110

110 70

100

0 12

0 18

110

0 18

12 60

50 40 60 70 140 130 120 150 110

110 70

160

260 270 280 29 0 250 30 0 280 270 260 25 0 24 0 290 24 31 0 0 0 30 23 0

100

110

260 270 280 29 0 250 3 00 0 280 270 260 25 24 0 290 24 0 0 30 23

319

Verifica 1 Ripassa con il verde le rette, con il giallo le semirette e con il rosso i segmenti.

¿h

¿b

¿a

¿d

¿c

¿e

¿f

¿i

¿g

2 Scrivi sotto a ogni coppia di rette se sono parallele, incidenti, perpendicolari.

.............................................

3 U sando riga e squadra, disegna sul tuo quaderno coppie di rette parallele e perpendicolari in posizioni orizzontali, verticali e oblique. 4 Misura con il goniometro l’ampiezza dei seguenti angoli e classificali.

O ........

........

angolo ......................

........

angolo ......................

........

angolo ......................

5 Collega ogni angolo al nome giusto. Attenzione: possono esserci più collegamenti. CONCAVO

PIATTO

GIRO

RETTO

ACUTO

OTTUSO

CONVESSO

6 D isegna sul tuo quaderno con goniometro e riga angoli di: 45° - 90° - 120° - 25° - 200° - 170° - 295°. Poi colora di giallo gli angoli convessi e di verde quelli concavi.

320

Matematica

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