Zzr 10 (1)

Mehanika Uvod Jednoliko gibanje duž pravca Jednoliko ubrzano i usporeno gibanje duž pravca Nejednoliko gibanje Osnovni zakon gibanja Impuls sile i količina gibanja Složena gibanja Sastavljanje i rastavljanje sila i trenje Rad, snaga, energija Jednoliko kruženje Moment sile Rotacija krutog tijela Akcelerirani sustavi Opći zakon gravitacije Hidromehanika i aeromehanika Harmoničko titranje i valovi Harminičko titranje Valovi Zvučni valovi Toplina Molekulski sastav tvari Promjena unutrašnje energije tvari Termičko rastezanje čvrstih tijela i tekućina Izotermna, izobarna i izohorna promjena stanja plina Jednadžba stanja plina Promjena agregatnih stanja Rad plina Elektricitet Coulombov zakon Električno polje Električni kapacitet Ohmov zakon za dio strujnog kruga. Zakon električnog otpora Spajanje vodiča Ohmov zakon za zatvoreni strujni krug Rad i snaga električne struje Elekrtična struja u elektrolitima, plinovima i vakuumu Magnetsko polje električne struje Elektromagnetska indukcija Izmjenična struja Optika Brzina svjetlosti – Pravocrtno širenje svjetlosti Zakon refleksije – Ravno zrcalo Sferno zrcalo Zakon loma – Planparalelna ploča - Prizma Leće Fizikalna optika Toplinsko zračenje Osnove atomske i nuklearne fizike Osnove atomske fizike Osnove nuklearne fizike

Mehanika Uvod MK_1.1. Mikrometarskim vijkom odredili ste debljinu jedne vlasi d = 0,12 mm. Kolika je ta debljina izražena potencijama od deset u metrima?

Rješenje: 0,12 10-3 m MK_1.2. Srednji polumjer Zemlje je 6370 km. Koliko je to izraženo potencijama od deset u metrima?

Rješenje: 6,37 106 m MK_1.3. Duljina vala helijeve plave spektralne linije iznosi 4,471 10-4 mm. Izrazi taj.podatak u centimetrima i metrima potencijama od deset Rješenje: 4,471 10-9 cm; 4,471 10-7 m 1

26/01/2011

MK_1.4. Srednja je udaljenost između Sunca i Zemlje 150 milijuna kilometara. Kolika će ta udaljenost izražena potencijama od deset u: a) kilometrima; b) metrima?

Rješenje: a) 1,5 108 km; b) 1,5 1011 m MK_1.5. Kojeg je reda veličine vremenski interval od godine dana izražen u sekundama?

Rješenje: 107 s MK_1.6. Vrlo velike udaljenosti mjerimo tzv. godinama svjetlosti. To je udaljenost koja je jednaka putu što ga svjetlost prevali u jednoj godini. Koji red veličine ima ta jedinica izražena u metrima?

Rješenje: 1016 m MK_1.7. U modelu Sunčeva sustava, koji je umanjen 4,4 109 puta prema pravim udaljenostima, Neptun je od Sunca udaljen 1,0 km. Koliki je red veličine te udaljenosti izražene u metrima ?

Rješenje: MK_1.8. Maglica u Andromedi, galaksija najbliža našoj, nalazi se 2,365 1022 m daleko. Koliko je to godina svjetlosti?

Rješenje: 2,5 106 s.g.

MK_1.9. Rendgenske su zrake elektromagnetski valovi duljine 1,5 10-6 mm - 10- 8 mm. Koliki je red veličine tih granica ako duljine vala izrazimo metrima?

Rješenje: 10-9 m, 10-11 m MK_1.10. Koliki je red veličine mase elektrona u SI? Rješenje: MK_1.11. Zbroji zadane podatke držeći na umu pouzdana mjesta: 18,425 cm, 7,21 cm i 5 cm.

Rješenje: MK_1.12. Koliko će pouzdanih mjesta imati suma ovih podataka: 70,3 cm, 7 mm i 0,66 mm?

Rješenje: MK_1.13. Zbroji zadane vrijednosti pazeći na pouzdane znamenke: 12 m, 20 dm i 16 dm.

Rješenje: MK_1.14. Oduzmi 0,2 kg od 34 kg i pri tome imaj na umu pouzdane znamenke.

Rješenje: MK_1.15. Oduzmi 632 mm i 148 mm od 4,0 m i pri tome pazi na pouzdana mjesta.

Rješenje: MK_1.16. Pomnoži ove brojeve pazeći na pouzdana mjesta: a) 2,21×0,3; b) 2,02×4,113.

Rješenje: MK_1.17. Koliki je kvocijent brojeva 14,28 i 0,714 ako pri tom ne zaboravimo pouzdana mjesta?

Rješenje: MK_1.18. Koliki su rezultati ovih operacija: a) 0,032÷0,0040; b) 97,52÷2,541 Imaj na umu pouzdana mjesta.

Rješenje: MK_1.19. Izmjerili ste dimenzije lista papira a = 208 mm i b = 15 cm. Koliki su opseg i površina lista?

Rješenje: MK_1.20. Pomičnom mjerkom izmjerili ste promjer kuglice iz kugličnog ležaja 4,4 mm. Koliki je volumen kuglice?

Rješenje: MK_1.21. Nekoliko uzastopnih mjerenja debljine staklene pločice dala su vam ove podatke: 2,2 mm, 2,25 mm, 2,0 mm, 2,1 mm, 2,17 mm, Kolika je srednja vrijednost tih podataka?

Rješenje:

2

26/01/2011

Jednoliko gibanje duž pravca MK_1.22. Kolika je brzina molekule nekog plina koja prevali put od 6 m za jednu stotinku sekunde?

Rješenje: 600 m s -1 MK_1.23. Avion leti brzinom 800 km h-1 . Kolika je njegova brzina izražena u m s -1 ?

Rješenje: 222.2 m s -1 MK_1.24. Pješak svake sekunde prevali put 1,3 m. Kolika je njegova brzina u km h-1 Rješenje: 4,68 km h-1 MK_1.25. Čovjek čuje odjek svoga glasa od vertikalne stijene nakon 2 s. Kolika je udaljenost stijene od čovjeka ako je brzina zvuka 340 m s -1 ?

Rješenje: 340 m MK_1.26. Brod preveli put od 3000 milja za 5 dana i 20 sati. Kolika je prosječna brzina broda? Izrazi brzinu u m na sat. Jedna morska milja jest 1852 m.

s -1

i u čvorovima. Jedan čvor jest 1 milja Rješenje: 11,02 m s -1 ; 21,42 čvor

MK_1.27. Za koje bi vrijeme tane stalne brzine v = 720 m s -1 prevalilo put od Zemlje do Mjeseca? Srednja je udaljenost Mjeseca od Zemlje 382400 km.

Rješenje: 5,3111 105 s ili 6 dan 3 h 31 min 51 s MK_1.28. Za koliko se sati napuni rezervoar volumena 400 m 3 vodom koja utječe kroz cijev promjera 120 mm brzinom 2 m s -1 ?

Rješenje: 4 h 55 min MK_1.29. Koliko je sekundi opterećen most dugačak 80 m ako preko njega prolazi vlak dugačak 80 m brzinom 80 km

h-1 ?

Rješenje: 7,2 s

MK_1.30. Koliko je sekundi opterećen most dugačak 80 m ako preko njega prolazi kolona vojnika dugačka 100 m brzinom 2 m s -1 ?

Rješenje: 90 s MK_1.31. Kolikom se srednjom brzinom giba Zemlja oko Sunca ako je srednja udaljenost od Zemlje do Sunca 1,507 108 km, a jedna godina ima 365,25 dana?

Rješenje: 30 km s -1 ili 108000 km h-1 MK_1.32. Pješak učini za 2 minute 200 koraka. Odredi brzinu pješaka u km h-1 i m s -1 ako je duljina koraka 70 cm.

Rješenje: 4,2 km h-1 ; 1,67 m s -1 MK_1.33. Kolika je brzina reaktivnog aviona izražena u km h-1 ako je avion dostigao zvučnu brzinu? (Brzina zvuka je 340 m s -1 ) Rješenje: 1224 km h-1 MK_1.34. Iz Zagreba prema Ljubljani kreće svakih pola sata po jedan autobus koji ima srednju brzinu 60 km h-1 . Udaljenost je od Zagreba do Ljubljane 135 km. a) Prikaži grafički zavisnost puta od vremena za nekoliko autobusa. b) Kolika bi morala biti brzina drugog autobusa da u Ljubljanu stigne istodobno s prvim? Nađi rezultat računski i grafički.

Rješenje: 77,14 km h-1

3

26/01/2011

MK_1.35. Auto se giba srednjom brzinom v = 75 km h-1 . a) Prikaži grafički put auta za 6 sati. b) Prikaži isti put ako se auto giba brzinom v 1 = 100 km h1

i brzinom v 2 = 50 km h-1 .

Rješenje:

MK_1.36. Kakvo gibanje predočuje grafikon na sl. 1.4? Što možeš reći o brzini tijela? Odredi put što ga je tijelo prešlo za 3 s, 5 s i za 9 s.

Rješenje: Do pete sekunde brzina je 10 m s -1 , nakon pete sekunde je 0 m s -1 , s 3 = 30 m; s 5 = 50 m; s 9 = 50 m MK_1.37. a) Kakva gibanja prikazuje grafikon na sl. 1.5? b) Kolike su brzine? c) Koliko su tijela bila udaljena u trenutku kad se drugo tijelo pokrenulo? d) Za koliko se vremena drugo tijelo pokrenulo kasnije od prvoga? e) Može li drugo tijelo stići prvo?

4

26/01/2011

Rješenje: a) tijela se gibaju jednolikom brzinom; b) 1 m s -1 ; c) 4 m; d) 4 s; e) ne može MK_1.38. Na sl. 1.6. zadan je grafikon puta nekoga gibanja. Nacrtaj grafikon brzine za to gibanje. Koliki je put što ga je tijelo prešlo u prvih 0,5 sati?

Rješenje: MK_1.39. S pomoću zadanoga grafikona na sl. 1.7. nacrtaj grafikon brzine. Koliki je put što ga je tijelo prešlo za prva 3 sata?

Rješenje: MK_1.40. Udaljenost je od Zagreba do Beograda 400 km. Istodobno iz oba grada krene po jedan vlak, i to vlak iz Zagreba srednjom brzinom 100 km h-1 , a vlak iz Beograda srednjom brzinom 120 km h-1 . a) Nacrtaj zavisnost puta od vremena za svaki vlak. b) Odredi računski i grafički mjesto susrela vlakova.

Rješenje:

Jednoliko ubrzano i usporeno gibanje duž pravca MK_1.41. Tri minute nakon polaska sa stanice vlak je postigao brunu 56,2 km h-1 . Izračunaj njegovo srednje ubrzanje u km h-2 i u m s -2 za te tri minute.

Rješenje: 1124 km h-2 ; 0,087 m s -2 5

26/01/2011

MK_1.42. Vlak vozi uzbrdo jednoliko usporeno srednjom brzinom 14 m s -1 . Kolika mu je početna brzina ako mu je konačna 6 m s -1 ?

Rješenje: 22 m s -1 MK_1.43. Tijelo se počinje gibati jednoliko ubrzano i u 10 sekundi prevali 120 m. Koliki put prijeđe to tijelo u prve 4 sekunde?

Rješenje: 19,2 m MK_1.44. U trenutku kad se odvojio od zemlje avion je imao brzinu 255 km h-1 . Prije toga se ubrzavao na betonskoj pisti prevalivši 850 m. Kako se dugo avion kretao po zemlji prije nego je uzletio i s kojom akceleracijom? Pretpostavimo da je gibanje bilo jednoliko ubrzano.

Rješenje: 24 s; 2,95 m s -2 MK_1.45. Tijelo se giba jednoliko ubrzano i u osmoj sekundi prevali 30 m. Izračunaj: a) s kolikom se akceleracijom tijelo giba; b) kolika mu je brzina na kraju osme sekunde; c) koliki put tijelo prevali u prvoj sekundi?

Rješenje: a) 4 m s -2 ; b) 32 m s -1 ; c) 2 m MK_1.46. * Kolika je akceleracija tijela koje se giba jednoliko ubrzano, a za vrijeme osme i devete sekunde zajedno prevali put od 40 m?

Rješenje: 2,5 m s -2 MK_1.47. Automobil za vrijeme kočenja vozi jednoliko usporeno i pri tome mu se brzina umanjuje za 2 m s -2 . Deset sekundi nakon početka kočenja automobil se zaustavio. Koliku je brzinu imao automobil u trenutku kad je počeo kočiti? Koliki je put prevalio za vrijeme kočenja?

Rješenje: 20 m s -1 ; 100 m MK_1.48. Vlak koji ima brzinu 20 m s -1 počinje se usporavati retardacijom od 0,4 m s -2 . Kad će se vlak zaustaviti i koliki će put prevaliti za to vrijeme?

Rješenje: 50 s; 500 m MK_1.49. Tijelo je za 12 s prevalilo put 540 cm. Pri tome se prvih 6 sekundi gibalo jednoliko ubrzano, a posljednjih 6 sekundi jednoliko brzinom koju je imalo na kraju šeste sekunde. Odredi put prevaljen u prvoj sekundi i brzinu jednolikog gibanja.

Rješenje: MK_1.50. Kako će dugo padati kamen s tornja visoka 150 m? Otpor zraka možemo zanemariti.

Rješenje: 5,531 s MK_1.51. Papirnata vrpca giba se u horizontalnoj ravnini stalnom brzinom 90 cm s -1 . Na nju padaju istodobno dvije počađene kugle koje se nalaze na istoj vertikali 20 m, odnosno 30 m iznad vrpce. Odredi udaljenost mjesta gdje kugle padaju na vrpcu.

Rješenje: MK_1.52. S koje visine mora padati voda na kotač vodenice da bi u trenutku kad udari o kotač njezina brzina bila 15 m s -1 ?

Rješenje: 11,5 m MK_1.53. Kako dugo pada tijelo sa stropa sobe visoke 317 cm? Kojom će brzinom tijelo pasti na pod? Kolika mu je srednja brzina na putu od stropa do poda?

Rješenje: 0,804 s; 7,98 m s -1 ; 3,95 m s -1 MK_1.54. Dva tijela, koja padaju s različitih visina, padnu na zemlju istog trenutka. Pri tome prvo tijelo pada 1 s, a drugo 2 s. Na kojoj je udaljenosti od zemlje bilo drugo tijelo kad je prvo počelo padati?

Rješenje: MK_1.55. Tijelo pada slobodno s tornja visoka 150 m. Razdijelite tu visinu u dva takva dijela da za svaki dio tijelo treba jednako vrijeme.

Rješenje: s 1 = 37,5 m; s 2 = 112,5 m Dodatak: t 1 = t 2 = 2,756 s MK_1.56. Sa žlijeba na krovu kuće svakih 0,2 s padne kap vode. Koliko će međusobno biti udaljene prve četiri kapi nakon 2 s pošto je počela padati prva kap?

Rješenje: MK_1.57. Vlak se giba jednoliko ubrzano s akceleracijom a = 10 km h-2 , Nacrtaj grafikon prevaljena puta u zavisnosti od vremena za tri sata.

Rješenje: MK_1.58. Iz zadanoga grafikona brzine gibanja nekog tijela (sl. 1.14) nacrtaj grafikon akceleracije. Odredi iz zadanoga grafikona put što ga je tijelo prevalilo za prva 3 sata; za prvih 5 sati 6

26/01/2011

Rješenje: s 03 = 101.25 s 05 = 211.25 (Na grafu uočavamo tri intervala. Unutar svakog intervala je akceleracija stalna. a1 = 30 km h-2 ; a2 = 0 km h-2 ; a3 = 10 km h-2 . U prvome se intervalu tijelo giba jednoliko ubrzano, u drugome sa stalnom brzinom, a u trećem je gibanje jednoliko ubrzano s početnom brzinom).

MK_1.59. Na sl. 1.15. zadana su dva grafikona. Kakva gibanja oni predočuju? Nacrtaj grafikone brzina za oba smjera. Koliki su putovi za oba primjera nakon 8 s gibanja?

Rješenje: Uz predpostavku da je u prvom slučaju početna brzina v o = 0 m s -1 ; a u drugom da se tijelo na kraju zaustavilo, pređeni će put u oba slučaja biti 640 m

7

26/01/2011

MK_1.60. Lift se u prve dvije sekunde podiže jednoliko ubrzano i postigne brzinu 2 m s -1 kojom nastavlja gibanje u iduće 4 sekunde. Posljednje 2 sekunde lift se podiže Jednoliko usporeno s Jednakom akceleracijom koju je imao u prve dvije sekunde, ali suprotnoga predznaka. Nacrtaj grafikon brzine gibanja lifta, te nađi računski i grafički visinu do koje se lift podigao.

Rješenje: 12 m

MK_1.61. Automobil A započeo je vožnju iz mirovanja. U istom ga trenutku pretječe automobil B koji vozi stalnom brzinom. Na sl. 1.16. Prikazan je grafikon njihovih brzina. Odgovori pomoću grafikona na ova pitanja: a) Kada će oba automobila imati jednake brzine? b) Koliko će u tom trenutku automobil B biti ispred automobila A? c) Kada će automobil A dostići automobil B i koliko je to mjesto daleko od početka gibanja automobila A? d) Kolika je njihova međusobna udaljenost nakon 2 minute vožnje?

Rješenje: MK_1.62. Nacrtaj grafikon brzina-vrijeme za auto koji se giba stalnom brzinom 50 km h-1 . U istom koordinatnom sustavu nacrtaj grafikon brzina-vrijeme za auto koji se počeo gibati iz stanja mirovanja i jednoliko povećava brzinu do maksimalne od 50 km h-1 . Zaključi iz grafikona kakva veza postoji između udaljenosti koje su prevalila oba auta za vrijeme dok se drugi auto ubrzavao? Vrijedi li ta veza za svaku akceleraciju?

Rješenje: MK_1.63. Vozač auta, koji vozi brzinom 60 km h-1 , uključuje kočnice, jednoliko usporava vožnju i zaustavlja se za 6 sekundi. Drugi vozač, koji vozi brzinom 40 km h-1 , slabije pritišće kočnice i zaustavi se za 10 sekundi. a) Prikaži grafički u istom koordinatnom sustavu vezu između brzine i vremena za oba auta. b) Odredi grafikonom koji će auto prijeći veći put za vrijeme dok se usporava. c) Dodaj grafikonu pravac koji prikazuje drugi automobil kako usporava vožnju jednakom akceleracijom kao i prvi. Koliko će dugo trajati to usporavanje?

Rješenje:

Nejednoliko gibanje MK_1.64. Vlak kreće iz A u 23 h i 15 min i stiže u B u 7 h 10 min. Udaljenost od A do B jest 252 km. Kojom se srednjom brzinom giba vlak? Izrazite rezultat u km/h i u m s -1 .

Rješenje: MK_1.65. Vlak vozi 30 minuta brzinom 60 km h-1 , nakon toga 15 minuta brzinom 40 km h-1 , pa 45 minuta 80 km h-1 i 30 minuta 20 km h-1 . Kolika je srednja brzina u prva dva vremenska razmaka, a kolika za sva četiri ?

Rješenje: MK_1.66. Biciklist vozi brzinom 20 km h-1 i za 10 sekundi poveća brzinu na 30 km h-1 . Kolika je srednja akceleracija izražena u km h-2 i m s -2 ?

Rješenje: MK_1.67. Na priloženoj tablici navedeni su podaci za trenutnu brzinu automobila u intervalima od jednog sata. Prikaži grafički brzinu u zavisnosti od vremena i odgovori s pomoću grafikona na ova pitanja: a) Kako brzo vozi automobil u 3,5 h, a kako u 5,2 h? b) Koliki je put prevalio između 3 h i 5 h? c) Kolika je bila akceleracija u 1 h, a kolika u 3 h?

Vrijeme

Brzina

h

kmh - 1

0,0

20

1,0

27

2,0

35

3,0

38 8

26/01/2011

4,0

34

5,0

30

6,0

34 Rješenje:

MK_1.68. Na sl. 1.19. nalazi se grafikon brzine vlaka za vrijeme od 10 minuta. Odredi iz grafikona put što ga prevali vlak za vrijeme tih 10 minuta.

Rješenje: MK_1.69. Iz grafikona na sl. 1.19. odredi u kojoj je minuti srednja akceleracija vlaka najveća, u kojoj najmanja, i kolike su.

Rješenje: MK_1.70. S pomoću grafikona puta na sl. 1.20. nacrtaj grafikon brzine. Kolika je najveća, a kolika najmanja brzina i u kojem je to trenutku?

Rješenje: MK_1.71. S pomoću grafikona brzine iz zadatka 1.70. nacrtaj grafikon akceleracije. Kad je akceleracija najveća, kad najmanja, i kolike su one?

Rješenje: MK_1.72. S pomoću grafikona na sl. 1.21. nađi grafikon akceleracija-vrijeme.

9

26/01/2011

Rješenje: MK_1.73. Tipkalo telegrafa s pisaljkom pritisnimo kratko svakih pola sekunde. Ispod pisaljke provlačimo vrpcu papira na kojoj pisaljka ostavlja točkaste tragove. Nacrtaj grafikon brzine kojom smo vukli vrpcu ako je vrpca, prikazana na sl. 1.22, 3 puta smanjena.

Rješenje:

Osnovni zakon gibanja MK_1.74. Na tijelo mase 5 kg djeluje sila 50 N. Koliku akceleraciju uzrokuje ta sila?

Rješenje: 10 m s -2 MK_1.75. Koja sila daje tijelu mase 1 t akceleraciju 5 m s -2 ?

Rješenje: 5 kN MK_1.76. Kolika je masa tijela koje zbog sile 15000 N dobiva akceleraciju 10 m s -2 ?

Rješenje: 1500 kg MK_1.77. Kolika je težina tijela mase 5 kg?

Rješenje: 49 N MK_1.78. Kolika je težina tijela mase 600 g?

Rješenje: 5,89 N MK_1.79. Kupac kupuje u Ljubljani i Skopju po 1 kg brašna. Hoće li u oba grada dobiti jednaku količinu brašna: a) ako brašno važu u oba grada vagom s polugom; b) vagom na pero koja je baždarena u Zagrebu?

Rješenje: MK_1.80. Kolika je gustoća tijela mase 300 g i obujma 0,5 dm 3 ? Izrazite rezultat u g cm-3 i kg m -3 Rješenje: MK_1.81. Koliki volumen zauzima komad pluta mase 1 kg?

Rješenje: 10

26/01/2011

MK_1.82. Koliko je težak 1 dm 3 leda pri 0°C? Rješenje: MK_1.83. Koliko je teška kapljica žive volumena 0,25 cm 3 ?

Rješenje: MK_1.84. Koliko je puta manji volumen što ga zauzima živa od volumena što ga zauzima jednaka masa petroleja?

Rješenje: MK_1.85. Koja sila će kolicima mase 3000 g dati početnu akceleraciju 1 m

s -2

ako su ona opterećena teretom 300 kg?

Rješenje: 303 N; m = 303 kg

MK_1.86. Lokomotiva vučnom silom 8·104 N daje vlaku akceleraciju 0,1 m s -2 . Kojim će se ubrzanjem gibati vlak u jednakim uvjetima ako se vučna sila smanji na 6·104 N? Rješenje: 0,075 m s -2 MK_1.87. Neka sila daje tijelu mase 3 kg akce1eraciju 4 m s -2 . Koju će akceleraciju dati ista sila tijelu mase 5 kg?

Rješenje: 2,4 m s -2 ; F = 12 N MK_1.88. Padobranac mase 78 kg spušta se otvorenim padobranom stalnom brzinom. Koliki je otpor što ga pruža zrak?

Rješenje: 765 N MK_1.89. Tijelo mase 20 g pod djelovanjem stalne sile prevali u prvoj sekundi put 20 cm. Kolika je sila koja djeluje na tijelo?

Rješenje: 8 mN; a = 0,4 m s -2 MK_1.90. Granata mase 5 kg izleti iz. topovske cijevi brzinom 700 m s -1 . Kolikom su srednjom silom plinovi u cijevi djelovali na granatu ako se ona kroz cijev gibala 0,008 sekundi?

Rješenje: 437,5 kN MK_1.91. Na mirno tijelo mase 10 kg počinje djelovati neka sila. Djelovanjem te sile 10 sekundi tijelo je dobilo brzinu 20 m s -1 . Kolika je ta sila?

Rješenje: 20 N MK_1.92. Automobil. ima masu 1 tonu. Za vrijeme gibanja na automobil djeluje trenje koje iznosi se giba: a) jednoliko; b) stalnom akceleracijom 2 m s -2 ?

njegove težine. Kolika je vučna sila motora auta ako

Rješenje: a) 981 N; b) 2981 N MK_1.93. Koja sila mora djelovati na vagon koji stoji na pruzi da bi se on počeo kretati jednoliko ubrzano, te za 20 s prešao put od 16 m? Masa vagona jest 20 tona. Za vrijeme gibanja na njega zbog trenja djeluje sila koja iznosi 0,05 težine vagona te ima smjer suprotan gibanju.

Rješenje: 11,4 kN MK_1.94. Pod utjecajem stalne sile 150 N tijelo za 10 sekundi prijeđe put 50 m. Kolika je težina toga tijela?

Rješenje: 1470 N; a = 1 m s -2 ; m = 150 kg MK_1.95. Vagon mase 15 tona giba se početnom brzinom 10m/s i usporenjem 0,2 m s -2 , Odredi: a) Kolika je sila kočenja? b) Za koje će se vrijeme vagon zaustaviti? c) Na koliku će se putu vagon zaustavljati?

Rješenje: a) 3 kN; b) 50 s; c) 250 m MK_1.96. Koliki put prevali tijelo mase 15 kg za 10 sekundi ako na njega djeluje sila 100 N? Kolika je njegova brzina na kraju tog puta?

Rješenje: 66,67 m s -1 ; a = 6,67 m s -2 ; s = 333 m MK_1.97. Sila 200 N djeluje na neko tijelo 20 sekundi te ga pomakne za 800 m. Kolika je masa toga tijela?

Rješenje: 50 kg; a = 4 m s -2 MK_1.98. Vlak mase 50 tona giba se brzinom 50 km h-1 . Vlak se mora zaustaviti na putu dugom 20 m. Kolika mora biti sila kočenja?

Rješenje: 241 kN; v = 13,8 m s -1 ; a = 4,82 m s -2 MK_1.99. Auto mase 1 tone giba se po horizontalnom putu brzinom 6 m s -1 . Kolika mora biti sila kočenja da se auto zaustavi na udaljenosti od 10 m?

11

26/01/2011

Rješenje: 1,8 kN MK_1.100. Preko nepomične koloture obješena je nit. Na jednom kraju niti visi tijelo mase 4 kg, a na drugom tijelo mase 3 kg. Kolika je akceleracija gibanja koje će naslati pod utjecajem sile teže? Trenje i masu koloture zanemarimo.

Rješenje: MK_1.101. Dva utega različitih masa vise na krajevima niti koja je prebačena preko nepomične koloture. Masu koloture i niti možemo zanemariti. Lakši uteg visi 2 m niže od težega. Ako pustimo da se utezi kreću pod utjecajem sile teže, oni će za 2 sekunde biti na jednakoj visini. Koliki je omjer njihovih masa?

Rješenje:

Impuls sile i količina gibanja MK_1.102. Koliki impuls daje sila 40 N na 1 minutu?

Rješenje: MK_1.103. Koliki je impuls sile koji tijelu mase 4 kg promijeni brzinu za 5 m s -1 ?

Rješenje: 2,4 kN s MK_1.104. Odredi silu koja djeluje na tijelo mase 200 g te nakon 10 sekundi djelovanja dade tijelu brzinu 6 m s -1 ?

Rješenje: 20 N s MK_1.105. Na tijelo mase 3 kg koje miruje poene djelovati stalna sila. Koliki je impuls sile nakon 5 sekundi ako se tijelo za to vrijeme pomaklo za 25 m?

Rješenje: 30 N s; F = 6 N MK_1.106. Za koliko se promijeni brzina tijela mase 4 kg na koje djeluje impuls sile od 4 N s?

Rješenje: 1 m s -1 MK_1.107. Skijaš mase 60 kg udari brzinom 8 m s -1 na snježni nanos. Zbog toga se zaustavi za 1,5 sekunda. Koliki je bio impuls sile i kolika srednja sila koja ga je zaustavila?

Rješenje: 480 N s; 320 N MK_1.108. Kojom silom pritišće puškomitraljez na rame vojnika za vrijeme pucanja ako je masa taneta 10 g, njegova brzina pri izlijetanju 800 m s -1 , i ako u minuti izleti 600 metaka?

Rješenje: MK_1.109. Koja sila promijeni u 2 sekunde tijelu mase 2 kg brzinu 11 m s -1 na 5 m s -1 ?

Rješenje: -6 N MK_1.110. Odredi silu otpora koja pri djelovanju na tijelo mase 5 kg u 0,2 sekunde smanji njegovu·brzinu od 80 cm s -1 na 55 cm s -1 .

Rješenje: -6,25 N 4,65.10-26

MK_1.111. Molekula mase posude dala molekuli.

kg leti brzinom 600 m

s -1 ,

udari okomito na stijenu posude i odbije se elastično. Treba naći impuls sile koji je stijena Rješenje:

MK_1.112. U stroj lokomotive vlaka prekinemo dovod pare. Vlak mase 5 bila brzina vlaka?

105

kg, zaustavi se pod utjecajem sile trenja od

105

N za 0,5 minute. Kolika je Rješenje:

Odjednom počinje na tijelo djelovati neka stalna sila koja uzrokuje da tijelo nakon 5 MK_1.113. Tijelo mase 5 kg giba. se jednoliko brzinom 20 m sekundi ima brzinu 5 m s -1 u suprotnom smjeru od početne brzine. Izračunaj impuls sile te veličinu i smjer sile. s -1 .

Rješenje: MK_1.114. Lopta mase 0,4 kg bačena je vertikalno uvis brzinom 2 m s -1 . Kolika je početna količina gibanja lopte, a kolika na najvišoj točki putanje? Koliki je impuls sile koji je zaustavio loptu i koliko dugo je sila djelovala?

Rješenje: MK_1.115. Kozmički brod srednjeg presjeka 50 m 2 zapadne u oblak mikrometeora, te ima relativnu brzinu 10 km/s. U svakom kubičnom metru prostora nalazi se prosječno jedan mikrometeor mase 0,02 g. Koliko se mora povećati pogonska sila broda da bi brzina ostala ista? Pretpostavljamo da je 12

26/01/2011

sudar broda i mikrometeora neelastičan.

Rješenje: MK_1.116. Koju brzinu postiže raketa mase 1 kg ako iz nje izađe produkt izgaranja mase 20 g brzinom 1200 m s -1 ?

Rješenje: MK_1.117. Čovjek trči brzinom 8 km/h i stigne kolica mase 80 kg koja se gibaju brzinom 2,9 km h-1 te skoči u njih. Masa je čovjeka 60 kg. a) Kolikom će se brzinom sada gibati kolica? b) Kolikom brzinom bi se gibala kolica da je čovjek trčao u susret kolicima i skočio u njih?

Rješenje: MK_1.118. U trenutku kad dvostupanjska raketa mase 1,00 tone ima brzinu 171 m s -1 od nje se odijeli njezin drugi stupanj mase 0,40 tona pri čemu joj se brzina poveća na 185 m s -1 . Kolika je sada brzina prvog stupnja rakete?

Rješenje: MK_1.119. Ledolomac mase 5000 tona kreće se s ugašenim motorom brzinom 10 m brzinom 2 m s -1 . Kolika je masa sante ako zanemarimo otpor vode?

s -1

i nalijeće na nepomičnu santu leda koju gura dalje ispred sebe

Rješenje: MK_1.120. Iz oružja mase 450 kg izleti tane mase 5 kg u horizontalnom smjeru brzinom 450 m s -1 . Pri trzaju natrag oružje se pomaklo 0,45 m. Kolika je srednja sila otpora koji je zaustavio oružje?

Rješenje: MK_1.121. Granata leti brzinom 10 m s -1 . Pri eksploziji razleti se u dva podjednako velika dijela. Veći dio ima 60% cijele mase i nastavlja gibanje u istom pravcu brzinom 25 m s -1 . Kolika je brzina manjeg dijela?

Rješenje: MK_1.122. Raketa mase 250 g sadrži 350 g goriva. Pri ispaljivanju rakete gorivo je izašlo iz rakete brzinom 0.30 km/s vertikalno dolje. Do koje će visine stići raketa ako joj otpor zraka smanji domet 6 puta?

Rješenje: MK_1.123. Dječak mase 35 kg vozi se na kolicima mase 5 kg brzinom 1 m s -1 . Kolika će biti brzina kolica ako dječak siđe s kolica i pri tome: a) ima brzinu jednaku kolicima prije nego što je skočio; b) nema brzine u odnosu prema tlu; c) ima brzinu dvostruku prema prvobitnoj brzini kolica?

Rješenje: MK_1.124. Dva tijela masa m1 = 4kg i m2 = 1 kg povezana su tankim koncem (sl. 1.24) i leže na glatkom horizontalnom stolu. Oba tijela pokrenemo istovremeno impulsom od 20 N s. Pri tom konac pukne, tijelo mase m 2 odleti velikom brzinom, a tijelo mase m 1 se kreće brzinom 50 cm s -1 u istom smjeru. Trenje možemo zanemariti. Koliki je impuls primilo tijelo mase m1 a koliki tijelo mase m2 , te kolika je brzina tijela mase m2 ?

Rješenje: MK_1.125. Vagon mase 10 tona giba se brzinom 2 m s -1 . Njega sustiže vagon mase 15 tona brzinom 3 m s -1 . Kolika je brzina obaju vagona nakon sudara ako pretpostavimo da je sudar neelastičan?

Rješenje: MK_1.126. U kamion mase 20 tona, koji stoji na mjestu, udari i zabije se drugi natovareni kamion mase 30 tona. Natovareni je kamion imao prije sudara brzinu 1 m s -1 . Kolika je brzina nakon sudara ako se oba vozila nakon sudara gibaju zajedno?

Rješenje: MK_1.127. Kada se .proton sudari s neutronom te se dvije čestice mogu sjediniti u novu česticu. Kojom će se brzinom kretati deuteron ako se proton kretao brzinom 7,0 106 m s -1 udesno, a neutron brzinom 3,0 106 m s -1 ulijevo, uz pretpostavku da zanemarimo defekt mase?

Rješenje: MK_1.128. Neelastična kugla mase 38 g ima brzinu 3,5 m s -1 . Kojom brzinom mora kugla mase 12 g udariti o prvu da bi obje nakon sudara imale brzinu 5 m s -1 . Obje se kugle prije sudara gibaju u istom smjeru i sudar je centralan.

Rješenje: 13

26/01/2011

MK_1.129. Na površini jezera nalazi se čamac. On leži okomito na smjer obale i okrenut je prema njoj pramcem. Čamac miruje a pramac mu je udaljen od obale 0,75 m. U čamcu se nalazi čovjek koji prelazi cijelu duljinu čamca od pramca do krme. Masa čamca je 140 kg, a čovjeka 60 kg. a) Koliki je omjer brzina kretanja čovjeka i čamca u odnosu prema obali? b) Je li pri tome kretanju čamac pristao uz obalu ako je dugačak 2 m? Otpor vode zanemarimo.

Rješenje: MK_1.130. Dva tijela mase ml i m2 (sl. 1.25) leže na glatkoj horizontalnoj površini svezana su međusobno nitima koja mogu podnijeti najveću napetost F. Odredite najveću horizontalnu silu F, kojom možete djelujući na tijelo mase m l djelovati na sistem a da pri tome nit ne pukne. Mijenja li se sila ako ima suprotan smjer i djeluje na tijelo mase m2 ? Trenje zanemarimo.

Rješenje: KP_1.1. Učenik mase 55 kilograma skače sa stolice visoke 60 cm. a) Doskoci na malo skvrčena koljena i ublaži doskok tako da čučne. Pri tome se težište tijela spusti pola metra. Kolikom su silom opterećene noge tijekom doskoka? b) Kolika bi bila sila kada bi učenik skačući sa iste stolice doskočio na pete ispruženih nogu. Pri takvom, krutom, doskoku tijelo učenika se, radi elastičnih međuzglobnih struktura, spusti samo 2 cm.

Rješenje: a) 539,55 N; b) 16187 N

Složena gibanja MK_1.131. Na rijeci koja teče brzinom 4 km h-1 plovi brod uzvodno brzinom 8 km h-1 . Koju brzinu bi imao brod kad bi s istom snagom plovio niz rijeku?

Rješenje: MK_1.132. Brzina aviona prema zraku jest 500 km h-1 . Kolika je brzina aviona s obzirom na tlo ako vjetar brzine 30 km h-1 puše: a) u susret avionu; b) u leđa avionu?

Rješenje: MK_1.133. Parobrod plovi niz rijeku brzinom 19 km s -1 s obzirom na obalu, a u suprotnom pravcu brzinom 11 km h-1 . a) Kolika je brzina toka rijeke ako stroj radi uvijek istom snagom? b) Kolika je brzina broda s obzirom na vodu?

Rješenje: MK_1.134. Automobil se giba niz. brijeg i u jednom trenutku ima brzinu 17 m s -1 . Kolika je horizontalna i vertikalna komponenta njegove brzine u tom trenutku ako brijeg ima nagib 30° Rješenje: MK_1.135. Saonice klize niz brijeg koji ima nagib 30°. Koliku brzinu imaju saonice pošto su se spustile niz brijeg za 16 m ako pretpostavimo da su se počele gibati iz stanja mirovanja i bez trenja?

Rješenje: MK_1.136. Kolika je brzina čamca s obzirom na obalu ako se čamac kreće: a) niz rijeku; b) uz tok rijeke; e) okomito na tok rijeke? Brzina je toka rijeke v 1 = 2 m s -1 , a brzina čamca s obzirom na rijeku v 2 = 4 m s -1 .

Rješenje: MK_1.137. Vozač motorkotača vozi prema sjeveru brzinom 50 km osjeća vozač.

h-1 ,

a vjetar puše prema zapadu brzinom 30 km

h-1 .

Nađi prividnu brzinu vjetra što je Rješenje:

MK_1.138. Molekula mase 4,65 kg udari brzinom 600 m o stijenu pod kutom 30° prema normali na stijenu. Molekula se elastično odbije pod istim kutom bez gubitka na brzini. Koliki je impuls sile na stijenu za vrijeme udarca molekule?

10-26

s -1

Rješenje: MK_1.139. Avion leti brzinom 720 km h-1 u odnosu na zrak. S istoka puše vjetar brzinom 20 m s -1 . U kojem će smjeru morati letjeti avion i koju će brzinu s obzirom na Zemlju morati imati ako želi letjeti prema: a) jugu. b) sjeveru. c) istoku. d) zapadu?

Rješenje: MK_1.140. Avion leti brzinom 400 km h-1 s obzirom na zrak. Pilot želi stići u grad udaljen 800 km prema jugu. S istoka puše vjetar brzine 50 km h-1 .

14

26/01/2011

Odredi grafički kojim smjerom mora avion letjeli. Koliko će mu trebali da stigne u grad?

Rješenje: MK_1.141. Avion leti prema odredištu koje je 300 km zapadno od njegova polazišta. Vjetar puše sa sjeveroistoka brzinom od 40 km h-1 . Pilot želi stići na odredište za 30 minuta. Odredi grafički kojim smjerom i kojom brzinom mora letjeti.

Rješenje: MK_1.142. Čovjek pođe u šetnju i prevali 50 m prema istoku, 30 m prema jugu, 20 m prema zapadu i 10 m prema sjeveru. Odredi njegovu udaljenost od mjesta s kojeg je pošao u šetnju.

Rješenje: MK_1.143. S ruba mosta bacimo vertikalno u vodu kamen brzinom 0,8 m s -1 . Nađi visinu mosta i brzinu kojom kamen padne u vodu ako pada 3 sekunde Rješenje: s -1 .

MK_1.144. Kad ne bi bilo vjetra, malo krilato sjeme padalo bi s vrha drveta vertikalno stalnom brzinom 35 cm pasti sjemenka ako je padala s visine 50 m, a puhao je vjetar·brzinom 36 km h-1 u horizontalnom smjeru?

Koliko će daleko od podnožja drveta

Rješenje: MK_1.145. Čamac prelazi rijeku okomito na njezin tok brzinom 7,2. km h-1 . Kad je stigao na suprotnu obalu, tok ga je rijeke odnio 150 m nizvodno. Treba naći brzinu toka rijeke ako je ona široka 500 m. Koliko je vremena trebalo da čamac prijeđe rijeku?

Rješenje: MK_1.146. Čovjek u čamcu, koji ima uvijek smjer okomit na tok rijeke, vesla preko rijeke brzinom 5 km h-1 . Rijeka teče. brzinom 8 km h-1 , a širina joj je 200 m. a) U kojem smjeru i kojom se brzinom čamac giba s obzirom na obalu? b) Koliko mu treba vremena da prijeđe rijeku? c) Koliko bi trebalo da nema struje? d) Koliko je udaljena točka pristajanja nizvodno od polazne točke?

Rješenje: MK_1.147. Avion leti iz točke A u točku B koja se nalazi 400 km zapadno od A. Odredi kako je dugo morao letjeti: a) ako nema vjetra; b) ako puše vjetar s istoka; e) ako puše vjetar s juga? Brzina je vjetra 20 m s -1 , a brzina aviona s obzirom na zrak 500 km h-1 .

Rješenje: MK_1.148. Automobil vozi brzinom 50 km h-1 . Pošto je 5 sekundi kočio, brzina mu se smanjila na 20 km h-1 . Nađi: a) akceleraciju ako je gibanje bilo jednoliko usporeno; b) put prevaljen u petoj sekundi.

Rješenje: MK_1.149. Automobil vozi 10 sekundi jednoliko na horizontalnom putu brzinom 40 km h-1 . Nakon toga dođe do nizbrdice gdje dobiva akceleraciju 1 m s -2 . a) Koliku će brzinu imati automobil 30 sekundi nakon početka gibanja? b) Koliki će put prevaliti za to vrijeme? c) Nacrtaj grafički prikaz brzine za to gibanje i iz grafikona nađi ukupni put što ga je tijelo prevalilo.

Rješenje: MK_1.150. Koji priklon ima ravnina prema horizontalnoj ravnini ako kuglici koja se kotrlja niz nju treba pet puta više vremena nego kad bi padala niz visinu te kosine?

Rješenje: MK_1.151. Koji kut nagiba mora imati krov baze B da bi voda s njega otjecala za najkraće vrijeme?

Rješenje: s -1 ,

MK_1.152. Duž kosine kojoj je nagib 32° tijelo se uspinje s početnom brzinom 30 m traje? b) Kako dugo treba tijelo da iz najviše točke na kosini stigne opet dolje?

a) Koji put prevali tijelo gibajući se prema gore i koliko dugo Rješenje:

MK_1.153. Strelica izbačena lukom vertikalno uvis vraća se poslije 20 sekundi. Kolika je bila početna brzina?

Rješenje: MK_1.154. Do koje se visine digne tijelo koje se, vertikalno bačeno uvis, vrati poslije 20 sekundi na zemlju?

Rješenje: MK_1.155. Tijelo bačeno vertikalno uvis palo je natrag na tlo za 6 sekundi. Koju je visinu tijelo postiglo i koliku brzinu je imalo kad je palo? Otpor zraka zanemarimo.

Rješenje: 15

26/01/2011

MK_1.156. Kamen smo bacili vertikalno do visine 10 m. Za koje će on vrijeme pasti na tlo? Otpor zraka zanemarimo.

Rješenje: MK_1.157. Iz aerostata koji se nalazi na visini 400 m ispadne kamen. Za koje će vrijeme kamen pasti na zemlju: a) ako se aerostat vertikalno diže brzinom 10 m s -1 ; b) ako se aerostat vertikalno spušta brzinom 10 m s -1 ; c) ako aerostat miruje u zraku; d) ako se aerostat kreće horizontalnom brzinom 10 m s -1 ?

Rješenje: MK_1.158. Tijelo bacimo vertikalno uvis početnom brzinom v 0 = 50 m s -1 a) Za koje vrijeme će stići u najvišu točku i kolika je ta visina (g ~ 10 m s -1 )? b) Za koje će vrijeme tijelo postići prvi put visinu 5 m, a za koje će drugi put visinu 15 m?

Rješenje: MK_1.159. Prikaži grafički ovisnost puta s o vremenu t i ovisnost brzine v o vremenu t za tijelo koje je bačeno vertikalno uvis početnom brzinom 10 m s -1 .

Treba obuhvatiti vrijeme od prve dvije sekunde u intervalima od 0,2 sekunde. Otpor sredstva možemo zanemariti, a za g uzeti 10 m s -2 .

Rješenje: MK_1.160. Dvije teške kugle bacimo vertikalno uvis jednakim početnim brzinama, jednu za drugom u vremenskom razmaku od 2 sekunde. Kugle se sastanu dvije sekunde pošto je bačena druga kugla. Odredi početnu brzinu kugli. Otpor zraka zanemarimo.

Rješenje: MK_1.161. Elastična kugla padne na zemlju s visine 49 m . Pošto je udarila o zemlju, odbija se vertikalno uvis brzinom koja je jednaka 0,6 brzine kojom je pala. Nađi visinu na koju se digla kugla pošto se odbila.

Rješenje: MK_1.162. Tane i zvuk koji je pri tome nastao dopru istodobno do visine 510 m. Kolikom je brzinom izašlo tane iz cijevi ako je brzina zvuka 340 m s -1 ?

Otpor zraka zanemarujemo.

Rješenje: MK_1.163. Tijelo A bačeno je vertikalno uvis početnom brzinom v 0 . Tijelo B pada po istom pravcu s visine h početnom brzinom 0. Nađi funkciju koja prikazuje zavisnost udaljenosti y između tijela A i B u zavisnosti od vremena t ako pretpostavimo da su se tijela počela gibati istog trenutka.

Rješenje: MK_1.164. Tane izleti iz puške u horizontalnom smjeru brzinom 275 m smještena 2,5 m iznad površine zemlje?

s -1 .

Na kojoj će udaljenosti od mjesta gdje je ispaljeno tane pasti ako je puška Rješenje:

MK_1.165. Iz horizontalne cijevi teče voda početnom brzinom od v 0 = 15 m s -1 . Za koliko se mlaz vode spustio na udaljenosti 40 m od izlazne točke (g ~ 10 m s -2 )?

Rješenje: MK_1.166. Loptu bacimo horizontalno. Ona udari, o vertikalni zid koji se nalazi 10 m daleko od početnog položaja lopte. Visina mjesta gdje je lopta udarila o zid manja je 2 m od visine mjesta iz kojeg je lopta izbačena. Kojom je početnom brzinom lopta bila izbačena i pod kojim je priklonim kutom udarila o zid?

Rješenje: MK_1.167. Iz aviona koji leti horizontalno na visini 1200 m, izbačen je sanduk s hranom. Kojom je brzinom letio avion u trenutku kad je izbacio sanduk ako je pao 500 m daleko od mjesta na tlu koje se nalazilo vertikalno ispod položaja aviona u trenutku kad je izbacio sanduk?

Rješenje: MK_1.168. S tornja visokog 50 m bacimo horizontalno kamen početnom brzinom 30 m s -1 . a) Koliko dugo će kamen padati? b) U kojoj će udaljenosti od tornja pasti na zemlju? Riješi zadatak grafički i računski.

Rješenje: MK_1.169. S tornja visokog 30 m bacimo kamen početnom brzinom 10 m u horizontalnom smjeru. Treba odrediti kako dugo će se kamen gibati, koliki mu je domet i kojom će brzinom pasti na zemlju. Otpor zraka zanemarimo. s -1

Rješenje: MK_1.170. Odredi funkcionalnu vezu između putova komponentnih gibanja horizontalnoga hica.

Rješenje: MK_1.171. S vrha brijega bacimo kamen u horizontalnom smjeru. Padina brijega nagnuta je prema horizontalnoj ravnini za kut a = 30°. Kojom je brzinom 16

26/01/2011

bačen kamen ako je na padinu brijega pao 200 m daleko od mjesta gdje je izbačen?

Rješenje: MK_1.172. Mlaz vode istječe iz cijevi koja ima kut elevacije: a) 30°. b) 40°, c) 60°. Nacrtaj krivulje koje prikazuju oblik mlaza vode ako je početna brzina mlaza 15 m s -1 .

Rješenje: MK_1.173. Tijelo smo bacili početnom brzinom v 0 pod kutom a prema horizontalnoj ravnini. Tijelo se vratilo na tlo za 3 sekunde. Koju je najveću visinu postiglo?

Rješenje: a) Kolike su vertikalna i horizontalna komponenta početne brzine? b) MK_1.174. Iz luka izbacimo strelicu pod kutom 60° početnom brzinom od 100 m Koji je put strelica prešla u horizontalnom i vertikalnom smjeru poslije prve i treće sekunde? e) Do koje se visine penje strelica? d) Za koje vrijeme postiže strelica tu visinu? e) U kojoj udaljenosti pada strelica opet na zemlju? f) Poslije koliko vremena pada strelica opet na zemlju? g) Nacrtaj stazu strelice u omjeru 1 : 10000. h) Pod kojim kutom treba izbaciti strelicu da padne na tlo na udaljenosti od 500 m (g = 10 m s -2 )? s -1 .

Rješenje: MK_1.175. a) Odredi jednadžbu krivulje koju tijelo opisuje kod kosoga hica. b) Izvedi izraz za najveću visinu koju tijelo postigne kod kosoga hica. c) Izvedi izraz za domet hica. d) Izvedi izraz za vrijeme potrebno da se taj domet postigne.

Rješenje: MK_1.176. Kamen bacimo brzinom 10 m pod kutom elevacije 40°. On padne na zemlju u udaljenosti d od početnog položaja. S koje visine h, treba baciti kamen u horizontalnom smjeru da bi uz jednaku početnu brzinu pao na isto mjesto? Otpor zraka zanemarimo. s -1

Rješenje: MK_1.177. Kamen bacimo s tornja visine 30 m početnom brzinom 10 m pod kutom od 35° prema horizontali. Treba odrediti kako dugo će se tijelo gibati i u kojoj će udaljenosti od podnožja tornja pasti. Otpor zraka zanemarimo. s -1

Rješenje: pod kutom od 45° prema horizontali. Lopta udari o vertikalni zid koji se nalazi 5 m daleko od dječaka.

MK_1.178. Dječak baci loptu brzinom 8 m Odredi kad će lopta udariti o zid i na kojoj visini h, računajući od visine s koje je lopta bačena. Otpor zraka zanemarimo. s -1

Rješenje: MK_1.179. Kuglica slobodno pada s visine 2 m, padne na kosinu i od nje se elastično odbije. Na kojoj će udaljenosti od mjesta gdje je prvi put pala kuglica opet pasti na kosinu? Kut nagiba kosine jest b = 30°.

Rješenje: MK_1.180. Granata mase m ispaljena je koso u zrak. Kad je postigla svoj najviši položaj h = 19,6 m, ona se raspala na dva jednaka dijela. Jedan je pao vertikalno dolje, i stigao na zemlju za 2 sekunde 1000m daleko od mjesta gdje je granata ispaljena. Kako je daleko pao drugi dio? Otpor zraka zanemarimo.

Rješenje:

Sastavljanje i rastavljanje sila i trenje MK_1.181. Na tijelo mase 4 kg djeluju dvije sile, svaka 2 N. Kakav će biti smjer i veličina ubrzanja ako: a) sile djeluju pod kutom od 90°; b) ako sile imaju isti smjer; c) ako sile imaju suprotan smjer?

Rješenje: MK_1.182. Na kruto tijelo djeluju tri jednake sile koje međusobno zatvaraju kut od 120°. Hoće li se tijelo pod utjecajem tih sila gibati?

Rješenje: MK_1.183. Na tijelo mase 5 kg djeluje jedna sila od 3 N i jedna od 4 N, a smjerovi su im pod kutom od 60°. a) Koliku će brzinu imati tijelo nakon 2 sekunde? b) U kojem smjeru će se tijelo gibati?

Rješenje: MK_1.184. Žicu na kojoj visi uteg mase 16 kg dovedemo u novi položaj djelovanjem sile od 120 N u horizontalnom smjeru. a) Kolika je napetost žice? b) Koliki je kut otklona a pri tom položaju? Riješi zadatak grafički i računski.

Rješenje: MK_1.185. Pod djelovanjem sile vjetra koji puše u horizontalnom smjeru kapljica kiše mase 0,03 g padne na tlo pod kutom od 45°. Kojom silom djeluje vjetar na kapljicu? Riješi zadatak grafički i računski.

17

26/01/2011

Rješenje: MK_1.186. Silu od 90 N koja djeluje vertikalno gore treba rastaviti na dvije komponente od kojih je jedna horizontalna 20 N. Odredi drugu komponentu grafički i računski.

Rješenje: MK_1.187. O nit je obješena kuglica mase 50 g. Kolikom je silom nategnuta nit kad je otklonjena od položaja ravnoteže za 30°?

Rješenje: MK_1.188. Svjetiljka mase 15 kg ovješena je na sredini žice dugačke 20 m. Sredina žice udaljena je od stropa 0.8 m. Odredi silu kojom je žica napeta.

Rješenje: MK_1.189. Predmet mase 6 kg ovješen je u točki A dviju potpornih šipki (sl. 1.40.) koje su dugačke a = 4 dm i b = 5 dm. Kolikom silom djeluje uteg duž oba štapa?

Rješenje: MK_1.190. Kolika sila mora djelovati na tijelo mase 4 kg da bi se ono gibalo vertikalno gore akceleracijom od 2 m s -2 ?

Rješenje: MK_1.191. Tijelo mase 3 kg giba se vertikalno dolje s ubrzanjem 12 m

s -2 .

Kolika je sila koja osim sile teže, djeluje na tijelo?

Rješenje:

MK_1.192. Na glatkoj podlozi leže dva utega međusobno povezana tankom niti (sl. 1.41). Masa m 1 utega A iznosi 300 g, a masa m2 utega B 500 g. Na uteg B djeluje sila 2 N, a na uteg A sila od 1,5 N. Kojom se akceleracijom ubrzavaju utezi?

Rješenje: MK_1.193. Preko nepomične koloture prebačeno je uže. Na jednom kraju užeta visi uteg mase 25 kg. Na drugom kraju užeta visi majmun koji se penje po užetu. Kojom se akceleracijom diže majmun po užetu ako se uteg nalazi uvijek na istoj visini? Masa je majmuna 20 kg. Za koje će vrijeme majmun stići do koloture ako je na početku bio 20 m udaljen od nje?

Rješenje: MK_1.194. Kamen mase 0,5 kg pada s vrha nebodera visoka 67 m. U trenutku pada kamen ima brzinu 19 m s -1 . Kolika je srednja sila otpora zraka?

Rješenje: MK_1.195. Na horizontalnoj pruzi lokomotiva vuče vlak vučnom silom od 180000N. Na dijelu puta dugačku 500 m brzina vlaka je porasla od 36 km h-1 na 72 km h-1 . Koliko je trenje ako je masa vlaka 500 tona.

Rješenje: 30 kN; t = 33,33 s; a = 0,3 m s -2 MK_1.196. Na horizontalnoj dasci leži uteg. Koeficijent trenja između daske i utega jest 0,1. Koliko horizontalno ubrzanje treba dati dasci da se uteg pomakne s obzirom na dasku?

Rješenje: MK_1.197. Na glatkom horizontalnom stolu leži tijelo mase m. Koeficijent trenja između stola i tijela jest μ. Na tijelo je privezana nit koja je prebačena preko koloture učvršćene na rubu stola. Na drugom kraju niti visi tijelo najveće moguće težine koja još ne uzrokuje klizanje prvog tijela po stolu (sl.

1.42). Kolika je masa m1 tijela koje visi?

18

26/01/2011

sl. 1.42 Rješenje: MK_1.198. Automobil vozi brzinom 72 km h-1 . Na kojoj minimalnoj udaljenosti ispred pješačkog prijelaza mora početi kočiti da bi se pred njim zaustavio?

Koeficijent trenja kotača s cestom jest 0,4 (g ~ 10 m s -2 ).

Rješenje: 50,9 m; a = 3,92 m s -2 MK_1.199. Automobil vozi. po horizontalnoj cesti brzinom 36 km h-1 . u jednom trenutku vozač isključi motor i automobil se zaustavi pošto je s isključenim motorom prešao 150 m. Kako se dugo automobil kretao s isključenim motorom? Koliki je koeficijent trenja pri tom gibanju?

Rješenje: 30 s; 0,034; a = -0,333 m s -2 MK_1.200. Na drveni kvadar mase 0,5 kg, koji miruje na horizontalnoj drvenoj podlozi, djeluje za 3 sekunde horizontalna sila 5 N. Nađi brzinu kvadra na kraju treće sekunde. Koeficijent trenja gibanja između drvenoga kvadra i drvene podloge iznosi 0,4.

Rješenje: 18 m s -1 ; FN 4,9 N; Ft =1,961 N; a = 6,077 m s -2 MK_1.201. Automobil mase 1 t spušta se niz brijeg stalnom brzinom. Odredi silu trenja ako je nagib ceste 10%.

Rješenje: MK_1.202. Koliki mora biti minimalni koeficijent trenja između ceste i automobilskog kotača da bi se automobil mogao penjati uz cestu nagiba 30° akceleracijom 0,6 m s -2 ?

Rješenje: MK_1.203. Tijelo klizi niz kosinu koja je prema horizontali. nagnuta za 45°. Pošto je tijelo prešlo put od 36,4 cm, dobilo je brzinu 2 m s -1 . Koliki je koeficijent trenja između tijela i kosine?

Rješenje: MK_1.204. S vrha kosine duge 10 m i visoke 5 m počinje se spuštati tijelo bez početne brzine. Kako će se dugo tijelo gibati niz kosinu ako je koeficijent trenja 0,2? Kolika će biti brzina tijela na dnu kosine?

Rješenje: MK_1.205. Nepomična kolotura pričvršćena je na rubu stola (sl. 1.43). Preko koloture prebačena je nit na krajevima koje se nalaze utezi A i B mase po 1 kg. Koeficijent trenja utega B prema stolu jest 0,1. Nađi: a) akce1eraciju kojom se gibaju utezi; b) napetost niti. Trenje koloture zanemarujemo.

Rješenje: MK_1.206. Na vrhu kosine duge 3,5 m i visoke 1,5 m nalazi se nepomična kolotura. Preko koloture prebačena je vrpca. Na jednom kraju vrpce slobodno visi tijelo mase 4,4 kg, a drugi je kraj vrpce privezan za tijelo mase 8,8 kg koje leži na kosini. Izračunaj put što ga tijelo koje visi prevali za 2 sekunde počevši od stanja mirovanja. Trenje zanemarujemo.

Rješenje: MK_1.207. Kosina ima kut priklona α. koji možemo mijenjati. Niz kosinu klizi teška pločica koja uz kutove α 1 = 45° i α 2 = 60° u jednakim vremenima prijeđe putove jednake horizontalne projekcije. Odredi koliki mora biti kut priklona α 3 da pločica ne bi uopće klizila.

Rješenje:

Rad, snaga, energija 19

26/01/2011

MK_1.208. Koliki rad obavi dizalica kad podigne teret 2 t na visinu 120 cm?

Rješenje: 2,354 104 J; Fg = 1,961 104 N MK_1.209. Dva traktora, svaki na jednoj obali rijeke, vuku uz tok rijeke natovareni čamac stalnom brzinom. Koliki otpor pruža voda kretanju čamca?

Koliki rad treba obaviti pri svladavanju tog otpora na putu od 500 m ako su sile koje napinju užeta međusobno jednake, iznose 4000 N i zatvaraju kut od 60°?

Rješenje: MK_1.210. Na tijelo mase 2 kg djeluje sila F zbog koje se tijelo kreće po putu s. Sila se F mijenja, te je prikazana grafikonom F-s na sl. 1.47. Odredi pomoću grafikona koliki je rad obavila sila pošto je tijelo prešlo put: a) 2 m, b) 5 m i c) 8 m.

Rješenje: MK_1.211. Tijelo mase 5,0 kg giba se duž puta djelovanjem sile koja se jednoliko povećava, na svaka 2 m po 2 N. Odredi pomoću grafikona koliku je energiju izgubilo tijelo pošto je prošlo put 4 m, računajući da je sila na početku gibanja jednaka nuli Rješenje: MK_1.212. Elastično spiralno pero stisne se za 0,2 m pod djelovanjem sile 20 N. Kolika je konstanta k tog pera? Koliki je rad koji je izvršen pri tom sabijanju?

Rješenje: MK_1.213. Na slici 1.48. prikazana je grafički promjena sile koja je potrebna da stisne elastično pero za određenu udaljenost s. Koliki rad može pero obaviti ako ga stisnemo za 0,3 m?

Rješenje: MK_1.214. Pri brzom. hodu čovjek je u jednoj minuti napravio 180 koraka. Kolika je snaga čovjeka koju je razvio pri hodu ako za svaki korak utroši rad od 30 J? Rješenje: 90 W; E = 5400 J MK_1.215. Dizalica je podigla tijelo mase 4,5 tone na visinu 8 m. Snaga dizalice je 8,83 kW. Za koje vrijeme dizalica digne teret?

Rješenje: 40 s; E = 3,53 105 J MK_1.216. Pri normalnoj brzini od 5 km h-1 čovjek mase 75 kg razvija snagu otprilike 60 W. Povećanjem brzine ta snaga naglo raste i pri brzini 7,2 km h-1 naraste do 200 W. Odredi za oba slučaja silu kojom se čovjek pokreće.

20

26/01/2011

Rješenje: F1 = 43,2 N; F2 = 100 N MK_1.217. Koliku težinu može vući automobil s motorom od 22,05 kW po horizontalnom putu pri brzini 54km/h ako je koeficijent trenja 0,15?

Rješenje: 9800 N; Ft = 1470 N MK_1.218. Vlak mase 106 kg uspinje se stalnom brzinom 30 km h-1 po strmini koja se na svaki kilometar diže za 10 m. Odredi snagu lokomotive ako je koeficijent trenja 0,002.

Rješenje: MK_1.219. Sila 2 N djelovala je na tijelo 4 sekunde i dala mu energiju 6,4 J. Kolika je masa tijela?

Rješenje: 5 kg MK_1.220. Nepomičnom koloturom podigli smo uteg mase 75 kg na visinu 10 m. Korisnost stroja jest 60%. Odredi kolika je sila potrebna da dignemo uteg. Koliki je korisni rad, a koliki utrošeni?

Rješenje: 1226 N; 7,35 kJ; 12,3 kJ MK_1.221. Uteg mase 10 kg podignemo nepomičnom koloturom na visinu 1,5 m. Odredi korisni i utrošeni rad ako je korisnost stroja 90%.

Rješenje: 147,15 J; 163,5 J MK_1.222. Kolika je korisnost hidroelektrane ako za 1 sekundu proteče 6 m 3 vode, i ako je pad vode 20 m, a snaga centrale 882 kW Rješenje: 74,9% MK_1.223. Na ručku ručne dizalice djelujemo silom 120 N. Korisnost dizalice jest 45%. Koliku silu razvija dizalica ako je ručka dugačka 0,4 m, a hod vijka iznosi 0,5 cm.

Rješenje: MK_1.224. Na kolica mase 1 kg koja leže na horizontalnoj podlozi i miruju počinjemo djelovati stalnom silom 5 N u smjeru puta. Pod utjecajem sile kolica su prešla put 4 m bez trenja. a) Koliki rad je obavila sila? b) Kolika je energija prenesena na kolica? c) Kolika je brzina kolica na kraju puta?

Rješenje: a) 20 J; b) 20 J; c) 6,32 m s -1 MK_1.225. Sila 20 N ubrzava predmet mase 1,0 kg duž puta od 4,0 m po horizonta1noj površini bez trenja. Predmet je prije toga mirovao. Nakon prevaljena puta od 4,0 m sila se promijeni, smanji se na 10 N i djeluje duž iduća 4 m. a) Kolika je konačna kinetička energija tijela? b) Kolika mu je konačna brzina?

Rješenje: a) 120 J; b) 15,49m s -1 MK_1.226. Koliki rad može obaviti tijelo mase 100 g pri brzini 15 cm s -1 na račun svoje kinetičke energije?

Rješenje: 1,125 mJ MK_1.227. Tramvaj mase 18 tona postigne 2 sekunde nakon početka gibanja brzinu 10,8 km h-1 . Odredi srednju vrijednost snage koju je morao razviti motor tramvaja za vrijeme gibanja?

Rješenje: 40,5 kW; v = 3 m s -1 ; Ek = 81 kJ MK_1.228. Iz cijevi mitraljeza izleti u 1 minuti 700 taneta. Odredi snagu mitraljeza ako je masa jednog taneta 15 g, a njegova brzina u trenutku kad napušta cijev 760 m s -1 .

Rješenje: MK_1.229. Da se u zidu probuši rupa potreban je rad 10000 J. Možemo li rupu izbušiti tanetom mase 0,2 kg koje udari o zid brzinom 250 m s -1 ?

Rješenje: 6250 J MK_1.230. Kamion mase 3 t vozi brzinom 45 km h-1 . Kolika mora biti sila kočenja da se kamion zaustavi na 50 m udaljenosti?

Rješenje: 4690 N; Ek = 234 kJ; μ = 0,159 MK_1.231. Na 150 m visoku brežuljku postavljen je top iz kojega izleti u horizontalnom smjeru kugla mase 2 kg i padne na zemlju s dometom 3000 m.

Kolika je bila kinetička energija kugle u trenutku kad je izašla iz topa?

Rješenje: 294 kJ; t = 5,53 s; v = 542 m s -1 MK_1.232. Na tijelo mase 4 kg djeluje 1 minutu stalna sila koja mu daje brzinu 3 m s -1 . Odredi veličinu te sile i kinetičku energiju tijela.

Rješenje: 0,2 N; 18 J MK_1.233. Na horizontalnoj podlozi gurnemo tijelo brzinom 3 m s -1 . Faktor trenja između tijela i podloge iznosi 0,4. Odredi put što ga tijelo prevali prije 21

26/01/2011

nego što se zaustavi.

Rješenje: 1,15 m; a = 3,92 m s -2 MK_1.234. Na horizontalnoj površini leži tijelo mase 3 kg. Na njega djeluje sila 6 N koja prema horizontalnoj površini zatvara kut od 45°. a) Koliki je rad izvršila sila pošto je tijelo prešlo put od 4m bez trenja? b) Koliku brzinu ima tijelo na kraju puta?

Rješenje: a) 16,97 J; b) 3,36 m s -1 MK_1.235. Automobil mase 1 t može se kočnicama zadržati sve do uspona od 24%. Na kojoj će se udaljenosti zaustaviti s pomoću kočnica vozeći po horizontalnom putu brzinom 64,8 km h-1 ?

Rješenje: MK_1.236. Pri β-raspadu jednog atoma radioaktivnog elementa RaB (relativna atomska masa A = 214) iz atoma iz1eti elektron energije Ee = 5 10-l5 J. Atom RaB pretvorio se u novi element RaC iste atomske mase. Odredi kinetičku energiju atoma RaC. Rješenje: MK_1.237. Čekićem mase 4 kg zabijamo čavao u drvenu podlogu. U trenutku kad čekić udari o čavao, čekić ima brzinu 500 cm drvo 30 mm duboko. Kolikom je srednjom silom udario čekić o čavao i koliko dugo traje djelovanje te sile?

s -1 ,

a čavao pri tome zađe u

Rješenje: 1667 N; 0,012 s; Ek = 50 J; a = 41,7 m s -2 MK_1.238. Kamen mase 21 g bacimo horizontalno početnom brzinom 10 m s -1 . Koliku će kinetičku energiju imati kamen nakon 5 sekundi (g ~ 10 m s -2 )?

Rješenje: 2500 J; v = 50 m s -1 MK_1.239. Saonice kližu po horizontalnom ledu brzinom 6 m s -1 i odjednom dojure na asfalt. Duljina saonica je l =2 m, a faktor trenja saonica na asfaltu 1.

Koliki ukupni put prevale saonice za vrijeme dok se zaustavljaju?

Rješenje: MK_1.240. Vagončić s pijeskom mase mv kotrlja se po horizontalnim tračnicama bez trenja brzinom v 0 . Tane mase m, ispaljeno horizontalno brzinom v 1 u istom smjeru što ga ima i v 0 ,pogodi vagon i ostane u njemu. Treba odrediti brzinu v vagončića pošto ga je pogodilo tane i energiju koja je pri tome prešla u toplinu.

Rješenje: MK_1.241. Mehanički malj mase 500 kg udari o stup koji se pri tome zabije u zemlju do dubine 1 cm. Odredi silu kojom se zemlja tome opire ako pretpostavimo da je sila stalna i ako je brzina malja prije udarca bila 10 m s -1 . Masu stupa zanemarujemo.

Rješenje: 2,5 106 N; E = 25 kJ MK_1.242. Tramvaj mase 10 tona razvije nakon 5 sekundi pošto se počeo kretati brzinu 7,2 km h-1 . Kolika je snaga motora?

Rješenje: 4 kW; v = 2 m s; Ek = 20 kJ MK_1.243. Tijelo mase 40 g bačeno je vertikalno uvis brzinom 60 m s -1 . Kolika mu je kinetička energija: a) na početku gibanja, b) nakon 6 sekundi gibanja?

Rješenje: a) 72 J; b) 0,027 J MK_1.244. Tijelo mase 19,6 kg palo je s neke visine. Padanje je trajalo 0,5 sekundi. Koliku je kinetičku energiju imalo tijelo kad je stiglo do najniže točke?

Rješenje: 236 J MK_1.245. Jezgra kadmija apsorbira neutron energije En = 10-15 J. Odredi brzinu v novonastale jezgre. Relativna atomska masa kadmija jest Ar = 112,4.

Rješenje: MK_1.246. Tane mase m doleti horizontalno do drvene kugle koja leži na podu. Tane proleti kroz središte kugle. Treba odrediti koliko je energije prešlo u toplinu ako je v 1 brzina taneta prije nego što je pogodilo kuglu, v 2 brzina taneta nakon prolaza kroz kuglu, a mk masa kugle. Trenje između poda i kugle zanemarimo.

Rješenje: MK_1.247. Snop atoma energije 9,8 10-17 J izlijeće u horizontalnom smjeru. Za koliko će se atomi pod djelovanjem sile teže otkloniti od horizontale u udaljenosti 5 m od izvora. Neka su to atomi srebra atomske mase 108.

Rješenje: MK_1.248. Uteg mase 5 kg pao je s visine 2 m. Koliku je potencijalnu energiju izgubio utega pri tom padu?

22

26/01/2011

Rješenje: 98,1 J MK_1.249. Tijelo mase 10 kg podignemo 20 m visoko. Koliki rad moramo pri tome obaviti? Za koliko se povećala potencijalna energija tijela?

Rješenje: 1961 J MK_1.250. Tane mase m pogodi komad drva mase m d koje visi na niti duljine l. Kad pogodi drvo tane ostaje u njemu. Za koliko se podigne komad drva ako je brzina taneta bila v 0 ?

Rješenje: MK_1.251. Koliki put će prevaliti saonice po horizontalnoj površini pošto su se spustile s brda visine 15 m i nagiba 30°? Koeficijent trenja je 0,2.

Rješenje: 49,1 m MK_1.252. Kamen mase 100 g bačen je koso gore iz neke točke koja se nalazi 15 m iznad Zemljine površine brzinom 10 m s -1 . a) Kolika mu je ukupna mehanička energija u tom trenutku? b) Kolika će mu biti ukupna mehanička energija kad bude 10 m iznad Zemljine površine? c) Kolika će mu biti brzina u tom trenutku? Otpor zraka zanemarimo.

Rješenje: a) 19 J; b) 19 J; c) 14 m s -1 MK_1.253. Tijelo mase 30 g bacimo s mosta visoka 25 m vertikalno dolje brzinom 8 m/s. Tijelo stigne na površinu vode brzinom 18 m s -1 . Odredite rad koji je tijelo obavilo svladavajući otpor zraka (g ~ 10 m s -2 ).

Rješenje: 3,6 J MK_1.254. S vrha strme ceste dugačke 100 m, visinske razlike 20 m, spuštaju se saonice mase 5 kg. Odredi trenje koje se javlja pri spuštanju niz brijeg ako su saonice pri dnu brijega imale brzinu16 m s -1 . Početna brzina bila je nula.

Rješenje: 3,41 N; Ep = 981 J; Ek = 640 J MK_1.255. Tijelo mase 8 kg slobodno pada s visine 2 m. Kolika je njegova kinetička energija u trenutku kad stigne na zemlju? Pokaži da je ta energija jednaka gravitacijskoj potencijalnoj energiji koju je tijelo imalo prije pada ako se zanemari otpor zraka.

Rješenje: Ek=Ep = 157 J MK_1.256. Tijelo mase 20 kg padne s visine 15 m, te pri kraju pada ima brzinu 16 m s -1 . Kolik je rad obavilo tijelo gibajući se kroz zrak?

Rješenje: 383 J MK_1.257. Bomba od 300 kg pada s visine 900 m. Kolika je njezina gravitacijska potencijalna i kinetička energija u trenutku a) kad se nalazi 150 m iznad zemlje, b) kad padne na zemlju?

Rješenje: a) Ep = 0,441 MJ; Ek = 2,21 MJ b) Ep = 0 J; Ek = 2,646 MJ MK_1.258. Na niti duljine 1 m obješena je kuglica. Koliku horizontalnu brzinu moramo dati kuglici da se ona otkloni do iste visine na kojoj se nalazi objesiše niti?

Rješenje: 4,429 m s -1 Kuglici moramo dati kineticku energiju jednaku potencijalnoj energiji kuglice na kada se podigne za visinu niti. Brzina ne ovisi o masi kuglice.

MK_1.259. Tijelo bačeno vertikalno uvis padne na zemlju 6 sekundi poslije početka gibanja. Odredi: a) kinetičku energiju tijela u trenutku kad padne na zemlju; b) gravitacijsku potencijalnu energiju u najvišoj točki. Masa tijela je 50 g. (Otpor zraka zanemarimo) Rješenje: a) 21,7 J; b) 21,7 J; h = 44,2 m; v = 29,4 m s -1 MK_1.260. Jednostavno njihalo dugo 4 m ima na svom kraju obješenu kuglu mase 5 kg. a) Koliki rad moramo obaviti da bismo njihalo pomakli iz njegova vertikalnog položaja u horizontalni? b) Kolika će biti brzina i kinetička energija njihala u trenutku kad prolazi kroz najnižu točku ako smo njihalo ispustili iz horizontalnog položaja ?

Rješenje: a) 192 J; b) 192 J; v = 8,86 m s -1 MK_1.261. Tijelo je palo s visine 240 m i zarilo se u pijesak 0,2 m duboko. Odredi srednju silu otpora pljeska ako je tijelo, mase 1 kg, počelo padati brzinom 14 m s -1 . Riješi zadatak na dva načina: a) s pomoću zakona gibanja i b) s pomoću zakona održanja energije. Koji je način brži? Otpor zraka zanemarimo.

Rješenje: 12,3 kN; v = 70 m s -1 ; t = 5,71 s MK_1.262. U drvenu metu mase 4 kg koja visi na užetu ispalimo tane mase 8 g. Tane ostane u meti koja se pomakne u položaj koji je 6 cm viši od početnog. Nađi početnu brzinu taneta.

Rješenje: MK_1.263. Uže duljine 20 m prebačeno je preko čvrste koloture kojoj možemo zanemariti masu i veličinu. Na početku uže visi na miru, simetrično s obzirom na vertikalu koja ide kroz središte koloture. Kad koloturu malo stresemo, uže će početi padati. Kolika će mu biti brzina u trenutku kad 23

26/01/2011

otpadne s koloture?

Rješenje: MK_1.264. Matematičko njihalo nalazi se najprije u horizontalnom položaju. Duljina mu je l. Na udaljenosti l/2 ispod točke objesišta njihala postavljena Je horizontalna čelična ploča. Na koju će se visinu odbiti kuglica njihala nakon sudara s pločom ako pretpostavimo daje sudar potpuno elastičan?

Rješenje: MK_1.265. Dvije elastične kugle vise na nitima tako da se nalaze na istoj visini i dodiruju se. Niti su raz1ičite duljine: l 1 = 10 cm, l 2 = 6 cm. Mase dotičnih kugli jesu m1 = 8 g i m2 = 20 g. Kuglu od 8 g otklonimo za 60° i ispustimo. Treba odrediti koliko će se kugle otkloniti nakon sudara ako je sudar elastičan.

Rješenje: MK_1.266. Dječak puca iz praćke i pri tome toliko nategne gumenu vrpcu da je produži za 10 cm. Kolikom je brzinom poletio kamen mase 20 g? Da se gumena vrpca produži za 1 cm, treba sila od 9,8 N. Otpor zraka zanemarimo.

Rješenje: MK_1.267. Svaka elastična opruga odbojnika na vagonu stisnut će se za 1 cm zbog djelovanja sile od opruge na odbojnicima pri udarcu vagona o stijenu stisnule za 10 cm? Masa vagona je 20 tona.

104

N. Kojom se brzinom kretao vagon ako su se Rješenje:

i sudara s elastičnom oprugom. Za oprugu vrijedi F = 100 N × x. a) Kolika je elastična MK_1.268. Tijelo mase 3 kg kreće se brzinom 2 m potencijalna energija sadržana u opruzi kad ju je tijelo stisnulo za 0,1 m? b) Kolika je u tom trenutku kinetička energija tijela mase 3 kg? s -1

m -1

Rješenje: MK_1.269. Tijelo mase 0,5 kg smješteno je na horizontalnom stolu i pričvršćeno za elastičnu oprugu kojoj je k = 50 N Opruga titra, pri čemu se najviše rastegne, odnosno stegne, za 0,1 m i vuče tijelo za sobom. Trenje po stolu možemo zanemariti. Kolika je najveća brzina tijela? m -1 .

Rješenje: MK_1.270. Elastična opruga konstante k = 40 N m -1 visi vertikalno. Na njenom kraju obješen je uteg mase 0,8 kg koji miruje. Masu povučemo prema dalje za 0,15 m pogledajmo a) Do koje će se visine h uteg podići kad ga opet ispustimo? b) Kolika će biti njegova najveća brzina?

Rješenje:

Jednoliko kruženje MK_1.271. Koliko ophoda u sekundi napravi čeoni kotač lokomotive promjera 1,5 m pri brzini 72 km h-1 ?

Rješenje: 4,24 s -1 MK_1.272. Minutna kazaljka na nekom satu 3 puta je duža od sekundne. Koliki je omjer između brzina točaka na njihovim vrhovima?

Rješenje: v s : v min = 20 : 1 MK_1.273. Uteg mase 50 g privezan je na nit duljine 24 cm. koja kruži u horizontalnoj ravnim. Kolika je centripetalna sila koja djeluje na uteg ako je frekvencija kruženja 2 ophoda u sekundi?

Rješenje: MK_1.274. Bacač okreće kladivo na užetu dugačkom 2 m. a) Koliko je centripetalno ubrzanje kladiva ako se bacač okrene jedanput u sekunde? b) Koliku centripetalnu silu mora bacač proizvesti ako je masa kladiva 7 kg?

Rješenje: MK_1.275. Tijelo mase 0,5 kg giba se po kružnici polumjera 50 cm frekvencijom 4 Hz. Odredi: a) obodnu brzinu tijela, b) akceleraciju i c) centripetalnu silu koja djeluje na tijelo.

Rješenje: MK_1.276. Tramvajski vagon mase 5 103 kg giba se po kružnom zavoju polumjera 128 m. Kolikom silom pritišću tračnice na kotače pri brzini vagona 9 km h-1 zbog toga što se vagon giba?

Rješenje: MK_1.277. Kojom se najvećom brzinom može kretati automobil na zavoju ceste polumjera zakrivljenosti 150 m bez zanošenja ako je faktor trenja kotača po cesti 0,42 (g ~ 10 m s -2 )?

Rješenje: 24

26/01/2011

MK_1.278. Kružna ploča okreće se oko vertikalne osi koja ploču probada kroz središte i stoji na njoj okomito. Frekvencija je okretanja 30 okreta u minuti.

Na 20 cm udaljenosti od osi leži na ploči tijelo. Koliki mora biti najmanji koeficijent trenja između ploče i tijela da tijelo ne sklizne s ploče?

Rješenje: MK_1.279. Kolika mora biti brzina aviona u lupingu polumjera 1 km da ni sjedište ili pojas ne rade na pilota nikakav pritisak kad se avion nalazi u najvišoj točki petlje?

Rješenje: MK_1.280. Koliko bi trebao biti dugačak dan da tijela na ekvatoru ne pritišću na površinu Zemlje (r z = 6370 km, g ~ 10 m

s -2 )?

Rješenje:

MK_1.281. Kojom se najmanjom brzinom mora okretati vedro s vodom u vertikalnoj ravnini da se voda ne prolijeva?

Rješenje: MK_1.282. Kablić s vodom privezan je na uže duljine 50 cm. Kojom minimalnom brzinom moramo vrtjeti kablić po krugu u vertikalnoj ravnini da nam voda iz kablića ne istekne?

Rješenje: MK_1.283. S koje visine h treba kotrljati kolica niz žlijeb da bi u produženju mogla napraviti potpunu petlju polumjera r (sl. 1.52)? Trenje možemo zanemariti.

Rješenje: MK_1.284. Elektron se kreće po krugu polumjera 2 cm zbog djelovanja magnetske sile. Brzina kretanja je 3,0 106 m s -1 . Kojom bi se brzinom kretao proton po istom krugu kad bi na njega djelovala ista magnetska sila?

Rješenje: MK_1.285. Uteg privezan na nit duljine 30 cm opisuje u horizontalnoj ravnini kružnicu polumjera 15 cm. Koliko okreta u minuti napravi uteg pri kruženju?

Rješenje: MK_1.286. Za koliki se kut otkloni centrifugalni regulator ako je štap, na kojem je učvršćen uteg, dugačak 200 mm, a regulator se okrene 90 puta u minuti (sl. 1.53)?

Rješenje: MK_1.287. Na rubu kružne ploče koja se jednoliko okreće (oko svoje osi visi njihalo koje se namjesti pod kutom α = 45° prema vertikali. Udaljenost od objesišta njihala do središta ploče jest d = 10 cm, a duljina njihala l = 6 cm. Odredi brzinu kojom kuglica kruži.

Rješenje: 25

26/01/2011

MK_1.288. Biciklist vozi brzinom 18 km s -1 . Koji najmanji polumjer zakrivljenosti može opisali ako se nagne prema horizontalnom podu za kut 60°?

Rješenje: MK_1.289. Vlak se giba po kružnom zavoju polumjera 800 m brzinom 72 km h-1 . Odredi za koliko mora vanjska tračnica biti viša od unutarnje ako je razmak tračnica 75 cm (g ~ 10 m s -2 )?

Rješenje: MK_1.290. Na zavoju polumjera 50 m cesta je tako građena da automobil može voziti brzinom 20 m s -1 nezavisno od trenja. Koliki mora biti nagib ceste na tom zavoju?

Rješenje: MK_1.291. Na kružnom zavoju polumjera 100 m cesta je nagnuta prema unutarnjoj strani zavoja za 10°. Na koju brzinu je proračunat zavoj?

Rješenje: MK_1.292. Automobil mase 1 t vozi preko mosta brzinom 45 km i čini kružni luk polumjera 800 m.

h-1 .

Nađi kolikom silom djeluje na most ako se pod pritiskom automobila most deformira Rješenje:

MK_1.293. Automobil se diže po izbočenom mostu u obliku luka kružnice polumjera 40 m. Koliko je najveće moguće horizontalno ubrzanje koje može postići automobil na vrhu mosta ako tamo ima brzinu 50,4 km h-1 ? Koeficijent trenja između automobila i mosta jest 0,6.

Rješenje: MK_1.294. Automobil prelazi preko izbočena mosta u obliku kružnog luka brzinom v = 180 km mosta sila kojom djeluje automobil na most jednaka polovini težine automobila?

h-1 .

Koliki je polumjer zakrivljenosti mosta ako je na vrhu Rješenje:

MK_1.295. Pod utjecajem sile teže maleno tijelo s vrha kug1aste kupole kojoj je polumjer r klizi po njezinoj vanjskoj površini. U kojoj će vertikalnoj udaljenosti od početnog položaja tijela ono napustiti kupolu? Trenje zanemarujemo.

Rješenje: MK_1.296. Akrobat u automobilu vozi po horizontalnom krugu na unutrašnjoj stijeni plašta uspravnog valjka (zid smrti). Koliki mora biti minimalni koeficijent trenja µ između kotača i uspravne stijene da automobil pri brzini v ne bi pao sa stijene? Polumjer valjka neka je r.

Rješenje: MK_1.297. Uteg mase 100 g obješen je na niti i njiše se uz najveći otklon α = 60° na obje strane. Koliko je nategnuta nit pri otklonu od β = 30° od vertikale?

Rješenje: MK_1.298. Na tankoj niti visi kuglica mase 100 g. Najveća napetost koju nit može izdržati iznosi 1,96 N. Odredi najmanji kut α do kojeg moramo otkloniti kuglicu na niti da bi nit pukla u trenutku kad kuglica prolazi kroz položaj ravnoteže. Koliku bi čvrstoću nit morala imati da ne pukne ni onda kad kuglicu otklonimo za 90°?

Rješenje: MK_1.299. Kamen privezan o nit dugu 80 cm vrtimo u vertikalnoj ravnini tako da napravi 3 ophoda u sekundi. Na koju će se visinu popeti kamen ako nit pukne upravo u trenutku kad je brzina kamena usmjerena vertikalno gore?

Rješenje:

Moment sile MK_1.300. Na obod kotača vagona djeluje sila kočenja od 75 N. Koliki je moment te sile ako je polumjer kotača 0,5 m?

Rješenje: MK_1.301. Francuskim ključem odvijamo maticu. Duljina ručke ključa jest 300 mm. Koliki je moment sile ako zakrenemo: a) kraj ručke silom od 40 N okomito na dužinu ručke; b) ručku na njezinoj polovici istom silom okomito na dužinu ručke; c) kraj ručke silom od 40 N koja s ručkom čini kut od 30° d) ručku na njezinoj polovici silom od 40N koja s ručkom čini kut od 30°?

Rješenje: MK_1.302. Koljenasta poluga ima oblik kao na sl. 1.61. te se može okretati oko točke B. U točki A djeluje sila F = 20 N. Kolika je po veličini i smjeru najmanja sila kojom u točki D možemo držati polugu u ravnoteži?

26

26/01/2011

Rješenje: MK_1.303. Sanduk visine 2 m stoji na horizontalnom podu svojim podnožjem dimenzija 1 m × 1 m. S bočne strane na njega puše vjetar i tlači ga sa 300 N m -2 . Hoće li vjetar prevrnuti sanduk mase 100 kg?

Rješenje: MK_1.304. Na krajevima 14 cm dugačke poluge drže međusobno ravnotežu dva tijela masa 2 kg i 3,6 kg. Nađi duljine krakova poluge ako njenu masu zanemarimo.

Rješenje: MK_1.305. Na daski dugačkoj 5 m a mase 40 kg njišu se dva dječaka od 25 kg i 45 kg. Na kojem mjestu treba dasku poduprijeti ako dječaci sjede na njezinim krajevima?

Rješenje: MK_1.306. Drvena greda mase 40 kg i duljine 2 m obješena je 45 cm daleko od jednoga svog kraja Kolikom će silom drugi kraj pritiskivati na našu ruku ako gredu držimo u horizontalnom položaju?

Rješenje: MK_1.307. Metarski štap položen je na dasku stola tako da svojom četvrtinom duljine viri izvan stola. Najveći uteg m 1 koji možemo objesiti na vanjski kraj štapa a da se pri tome štap ne izvrne, jest uteg od 250 g. Kolika je masa štapa?

Rješenje: MK_1.308. Greda mase 150 kg uzidana je, te se opire o točke A i B na sl. 1.62. Na drugom njezinu kraju je obješen je teret 150 kg. Pretpostavimo da točke A i B snose sav teret. Kolike su sile koje djeluju na te točke ako je AC = 1,5 m i AS = 0,5 m (g ~ 10 m s -2 )?

Rješenje: MK_1.309. Na tijelo koje ima učvršćenu os djeluju dvije sile Fl = 50 N i F2 = 30 N u smjeru obrnutom od kazaljke na satu i dvije sile F3 = 20 N i F4 = 60 N u smjeru kazaljke na satu. Krakovi odgovarajućih sila jesu l 1 = 50 cm, 12 = 25 cm, 13 = 75 cm i 14 = 20 cm. a) U kojem će se smjeru zakrenuti tijelo? b) Koliki moment mora imati sila koja bi mogla tijelu vratiti ravnotežu?

Rješenje: MK_1.310. Željezna šipka mase 10 kg, duljine 1,5 m leži na sanduku tako da s lijeve strane sanduka strši sa 0,4 m svoje duljine, a s desne strane sa 0,6 m.

Kojom silom F1 treba dizati lijevi kraj šipke da bismo je podigli, a kojom silom F2 desni kraj?

Rješenje: MK_1.311. Dva radnika nose teret obješen na motku duljine l = 3 m. Gdje visi teret ako motka jednog radnika pritišće dva puta više nego drugoga?

Rješenje: MK_1.312. Na gredu koja leži na dva potpornja A i B treba objesiti teret mase 1400 kg. Duljina je grede 7 m. Gdje treba objesiti teret da bi on na mjestu A pritiskao silom od 5000 N? Rješenje: MK_1.313. Rastavite silu od 1800 N na dvije paralelne sile u istom smjeru ako su njihova hvatišta udaljena 1,5 m i 0,9 m od hvatišta zadane sile.

Rješenje: 27

26/01/2011

MK_1.314. Na svakom kraju krute poluge duge 1,5 m djeluje po jedna sila. One su međusobno paralelne i okomite na polugu. Sile iznose 30 N i 20 N. Kolika je rezultanta tih sila i gdje joj je hvatište?

Rješenje: MK_1.315. Dva čovjeka nose na štapu dugom 5 m teret mase 12 kg. Masa štapa se zanemaruje. Opterećeni su teretom u omjeru 4 : 5. Gdje je ovješen teret?

Rješenje: MK_1.316. Kolika je rezultanta dviju paralelnih sila od 50 N i 20 N ako su suprotnoga smjera a hvatišta su im udaljena 45 cm?

Rješenje: MK_1.317. Horizontalna šipka dugačka je 20 cm. Lijeva polovica je od aluminija, desna od željeza. Gdje se nalazi težište šipke ako je njezin presjek svuda jednak?

Rješenje: MK_1.318. Uteg se sastoji od valjka AB duljine 50 cm, mase 2 kg, i dviju kugli na krajevima valjka. Jedna ima polumjer 3 cm i masu 1,5 kg, a druga polumjer 6 cm i masu 12 kg (sl. 1,63). Nađi težište.

Rješenje: MK_1.319. Iz homogene kružne ploče polumjera 9 cm izrežemo krug dva puta manjeg polumjera tako da manji krug dodiruje veći (sl. 1.64). Nađi težište ploče.

Rješenje:

Rotacija krutog tijela MK_1.320. Izrazi: a) 30 ophoda radijanima, b) 84π radijana ophodima c) 50 op s -1 u rad s -1 , d) 2100 op min-1 u rad s -1 , e) 2 rad s -1 u ° s -1 .

Rješenje: a) 60π rad; b) 42 ophoda ; c) 314.1 rad/s; d) 70 π s -1 ; e) 115° s -1 MK_1.321. Kuglica koja visi na niti duljine 50 cm opisala je luk od 20 cm. Nađi pripadni kut α izražen u radijanima i stupnjevima, što ga je opisala nit njihala.

Rješenje: 0,4 rad; 22°55'6'' MK_1.322. Kotač bicikla ima polumjer 36 cm. Kojom se brzinom kreće biciklist ako kotač učini 120 okretaja u minuti.

Rješenje: 4,52 m s -1 MK_1.323. Na horizontalnoj ploči koja se može okretati oko vertikalne osi, miruje tijelo na udaljenosti 2 m od središta ploče. Ploča se počinje okretati tako da joj brzina postupno raste. koeficijent trenja između tijela i ploče iznosi 0,25. Odredi kutnu brzinu kojom se mora ploča okretati da bi tijelo upravo počelo kliziti s ploče.

28

26/01/2011

Rješenje: MK_1.324. Na površini Zemlje učvršćen je s pomoću šarke lagani štap duljine l 1 u vertikalnom položaju. Na njemu su učvršćene dvije kugle masa m1 i m2 .

Kugla mase m1 nalazi se na gornjem kraju štapa a kugla mase m2 na uda1jenosti l 2 od donjeg kraja štapa (sl. 1.66). Masu štapa možemo zanemariti u odnosu prema masi kugli. Kolika je brzina kugle mase m1 kad padne na Zemlju ako je štap počeo padati brzinom 0?

Rješenje: MK_1.325. Kotač zamašnjak jednoliko povećava brzinu okretanja te nakon 10 sekundi ima 720 op. min-1 . Izračunaj kutnu akceleraciju i linearnu akceleraciju točke koja je 1 m udaljena od središta zamašnjaka.

Rješenje: MK_1.326. Oko nepomične koloture polumjera 20 cm (sl. 1.67) namotana je nit na kojoj visi uteg. Uteg najprije miruje, a onda počinje padati akceleracijom 2 cm s -2 . pri čemu se nit odmotava. Nađi kutnu brzinu koloture u trenutku kad je uteg prešao put od 100 cm.

Rješenje: MK_1.327. Kotač se vrti stalnom akceleracijom od 8 rad s -2 . Koliko okreta napravi u pet sekundi?

Rješenje: min-1 .

MK_1.328. Kotač zamašnjak okreće se brzinom 98 op.

Pošto je isključen stroj koji ga je pokretao, prošle su 2 minute i stroj se zaustavio. Izračunaj kojom se kutnom akceleracijom zaustavljao kotač i koliko je okreta napravio za vrijeme zaustavljanja. Pretpostavimo da je zaustavljanje bilo jednoliko usporeno.

Rješenje: MK_1.329. Na kotač polumjera 0,72 m, momenta tromosti 4,8 kg m 2 , djeluje tangencijalno na rub stalna sila od 10 N. Nađi: a) kutnu akceleraciju; b) kutnu brzinu na kraju četvrte sekunde; c) broj okreta napravljenih za vrijeme te četiri sekunde; d) pokaži da je rad koji moramo uložiti u rotaciju kotača jednak kinetičkoj energiji koju kotač ima na kraju četvrte sekunde.

Rješenje: MK_1.330. Rotor motora ima moment tromosti 6 kg 540 op. min-1 u vremenu od 6 sekundi?

m -2 .

Koliki stalni moment sile mora djelovati na rotor da bi povećao brzinu rotora od 120 op. min-1 na

Rješenje: MK_1.331. Kako se mijenja kutna akceleracija kružne ploče na koju djeluje stalni zakretni moment ako pri istoj masi povećamo njezin polumjer dva puta?

Rješenje: MK_1.332. Kružna se ploča, promjera 1,6 m i mase 490 kg, vrti i čini 600 op min-1 . Na njezinu oblu površinu pritišće kočnica silom od 196 N. Koeficijent trenja kočnice o ploču jest 0,4. Koliko će ophoda učiniti ploča dok se ne zaustavi?

Rješenje: 29

26/01/2011

MK_1.333. Homogeni štap dug 1 m a mase 0,5 kg okreće se u vertikalnoj ravnini oko horizontalne osi koja prolazi kroz sredinu štapa. Koliku će kutnu akceleraciju imati štap ako je zakretni moment 9,8 10-2 N m?

Rješenje: MK_1.334. Valjak mase 100 kg, s polumjerom 0,1 m okreće se oko svoje osi. Koliki mora biti zakretni moment da bi se valjak vrtio kutnom akceleracijom 2 rad s -2 ?

Rješenje: MK_1.335. Zamašnjak ima oblik kružne ploče, masu 50 kg i polumjer 0,2 m. Zavrtjeli smo ga do brzine 480 op. min-1 i zatim prepustili samom sebi. Pod utjecajem trenja on se zaustavio. Koliki je moment sile trenja ako pretpostavimo da je trenje stalno i ako se zamašnjak zaustavio nakon 50 sekundi?

Rješenje: MK_1.336. Na zamašnjak polumjera 1 m djeluje zakretni moment 392 N m. Koliku masu mora imati zamašnjak da bi uz zadani moment dobio kutnu akceleraciju 0,4 rad s -2 ? Masa zamašnjaka raspoređena je po njegovu obodu.

Rješenje: MK_1.337. Koliki je moment tromosti Zemljine kugle ako uzmemo da je srednji polumjer Zemlje 6400 km i srednja gustoća 5,5 103 kg m -3 ?

Rješenje: MK_1.338. Na učvršćenu koloturu polumjera 0,5 m namotana je nit na kraju koje je učvršćen uteg mase 10 kg. Nađi moment tromosti koloture ako uteg pada akceleracijom 2,04 m s -2 .

Rješenje: s 2.

MK_1.339. Moment. tromosti kotača promjera 0,2 m jednak je 192,08 N m Na kotač djeluje stalan zakretni moment 9604 N m. Nađi kutnu brzinu, kutnu akceleraciju i pravocrtnu brzinu točke na obodu kotača nakon 30 sekundi. Početna je brzina kotača 0.

Rješenje: MK_1.340. Željezna valjkasta osovina s polumjerom 0,15 m , duljine 2 m, vrti se 300 op min-1 . Nađi moment tromosti i kinetičku energiju osovine.

Rješenje: MK_1.341. Bakrena kugla polumjera 10 cm vrti se oko osi koja prolazi kroz središte te čini dva ophoda u sekundi. Koliki rad treba obaviti da bismo joj kutnu brzinu udvostručili?

Rješenje: MK_1.342. Tane mase 360 kg giba se brzinom 800 m s -1 i vrti s 5250 op. min-1 . Odredi koji dio od ukupne energije gibanja čini energija rotacije. Moment tromosti iznosi 4,9 kg m 2 Rješenje: MK_1.343. Obruč i puni valjak imaju jednaku masu 2 kg i kotrljaju se jednakom brzinom 5 m

s -1 .

Nađi kinetičke energije obaju tijela.

Rješenje:

MK_1.344. Izračunaj kinetičku energiju valjka promjera 0,3 m koji se vrti oko svoje osi ako mu je masa 2 103 kg i napravi 200 ophoda u minuti.

Rješenje: MK_1.345. Kružna ploča polumjera 1 m i mase 946 kg kotrlja se po horizontalnoj površini pri čemu je brzina njezine osi 0,4 m s -1 . Nađi ukupnu energiju gibanja ploče.

Rješenje: MK_1.346. Niz kosinu kotrljaju se kugla, valjak i obruč. a) Nađi linijsko ubrzanje središta tih tijela. b) Kolika je akceleracija ako se tijela skližu niz kosinu bez trenja? Kut nagiba kosine jest 30°, a početna brzina tijela 0 (g ~ 10 m s -2 ).

Rješenje: MK_1.347. Kugla se kotr1ja niz kosinu nagiba 30°. Odredi vrijeme gibanja kugle ako se njezino središte spustilo za 20 cm. Trenje se može zanemariti.

Rješenje: MK_1.348. Čovjek stoji, na rubu horizontalne kružne ploče koja se jednoliko okreće oko svoje osi zbog ustrajnosti. Masa ploče je m 1 = 100 kg, masa čovjeka m2 = 60 kg, frekvencija vrtnje 10 op min-1 , Kolikom će se brzinom počet i okretali ploča ako čovjek s ruba ploče prijeđe u njezino središte?

Rješenje: -1

30

26/01/2011

MK_1.349. Čovjek stoji u središtu kružne ploče koja se zbog ustrajnosti jednoliko vrti brzinom od 0,5 op s . Moment tromosti čovjeka s obzirom na os vrtnje jest 2,45 N m s 2 . On ima raširene ruke i u svakoj drži uteg mase 2 kg. Utezi su međusobno udaljeni 1,6 m. Kojom brzinom će se okretati ploča ako čovjek spusti ruke tako da su utezi udaljeni samo 0,6 m? Moment ploče se može zanemariti.

Rješenje: MK_1.350. Kružna ploča polumjera 1 m, mase 200 kg, vrti se oko svoje osi zbog ustrajnosti frekvencijom op Kolikom će se brzinom okretati ploča ako čovjek s ruba ode za pola metra bliže središtu?

s -1 .

Na rubu ploče stoji čovjek mase 50 kg.

Rješenje:

Akcelerirani sustavi MK_1.351. Na niti je ovješen uteg mase 2 kg. Nađi kolika je napetost niti: a) ako se nit s utegom diže akceleracijom 2 m s -2 ; b) ako nit s utegom pada akceleracijom 2 m s -2 Rješenje: MK_1.352. Čelična žica određene debljine izdrži napetost do 2000 N. Kojim najvećim ubrzanjem možemo tom žicom dizati uteg mase 150 kg?

Rješenje: MK_1.353. Odredi silu kojom čovjek mase 70 kg pritišće na pod lifta kad lift: a) miruje; b) kad se podiže stalnom brzinom; c) kad se podiže stalnom akceleracijom od 1,2 m s -2 ; d) kad se spušta stalnom akceleracijom od 1,2 m s -2 .

Rješenje: MK_1.354. Na nit je obješen uteg. Ako uteg podižemo akceleracijom a1 = 2 m Kolikom akceleracijom moramo dizati uteg da nit pukne?

s -2

napetost mu je dva puta manja od napetosti pri kojoj bi nit pukla.

Rješenje: MK_1.355. Kugla mase 8 kg ovješena je na kraju niti. Nađi akceleraciju kugle ako je napetost niti: a) 80 N, b) 40 N. Rješenje: MK_1.356. Lift s putnicima ima masu 800 kg. Odredi u kojem se smjeru giba lift i kolikom akceleracijom ako je napetost užeta: a) 12000 N, b) 6000 N (g ~ 10 m s -2 ).

Rješenje: MK_1.357. Autobus se giba horizontalnom cestom po pravcu. a) Po podu autobusa gurnu1i smo kuglicu u smjeru okomitom na dužinu autobusa. Putanja kuglice jest pravac koji leži u istom smjeru u kojem smo gurnuli kuglicu. b) Kasnije smo gurnuli kuglicu kao i prije, ali se ona ovaj put kotrljala po putanji oblika parabole koja je udubljenom stranom okrenuta prema prednjem dijelu autobusa. Kako se autobus kretao u prvom, a kako u drugom slučaju?

Rješenje: MK_1.358. Koji kut s horizontalom zatvara površina benzina u rezervoaru auta koji se giba horizontalno stalnom akceleracijom 2,44 m s -2 ?

Rješenje: MK_1.359. Vagon vlaka usporava se jednoliko te za 3 sekunde smanji brzinu 18 km položaja kuglica koja sa stropa vagona visi na niti?

h-1

na 6 km

h-1 .

Za koliko će se pri tome otkloniti iz vertikalnog Rješenje:

MK_1.360. Dva utega mase 5 kg i 3 kg spaja nit koja je prebačena preko nepomične koloture. Kolika je napetost niti kad se utezi gibaju u polju sile teže?

Trenje zanemarimo.

Rješenje: MK_1.361. S tijela A mase 7 kg visi pričvršćeno uže i na njemu drugo tijelo B mase 5 kg. Masa užeta je 4 kg. Na tijelo A djeluje prema gore sila od 188,8 N. a) Kolika je akceleracija tog sustava? b) Kolika je napetost užeta na njegovu gornjem kraju? c) Kolika je napetost užeta na polovici njegove dužine?

Rješenje: MK_1.362. U kabini dizalice visi njihalo. Kada kabina miruje period njihala jednak je T = 1 s. Kad se kabina kreće stalnom akceleracijom a, period mu je Tl = 1,2 s. Odredi smjer i veličinu akceleracije a kabine.

Rješenje: MK_1.363. U visinskoj raketi smješten je sat s njihalom koje možemo smatrati matematičkim, i sat na pero. Raketa se diže vertikalno uvis s ubrzanjem a = 10 g. Na visini 50 km isključi se motor i raketa se nastavlja gibati po inerciji. Koje će vrijeme pokazah svaki od obaju satova kad raketa stigne na 31

26/01/2011

najveću visinu? Otpor zraka i promjenu Sile teže visinom treba zanemariti.

Rješenje: MK_1.364. Kozmonauti se privikavaju na velike akceleracije u specijalnim centrifugama. a) S koliko ophoda u sekundi mora raditi takva centrifuga da bi njezina akceleracija bila 12 g? Polumjer okretanja je 7 m. b) Koliko će biti težak kozmonaut pri toj akce1eraciji ako mu je masa 70 kg?

Rješenje: MK_1.365. Uže dugo 5 m s promjerom 2 mm drži predmet koji je toliko težak da uže tek što nije puklo. Kad se predmet počne njihati, uže će puknuti, a) Zašto? b) Koliki bi trebao biti promjer užeta od istog materijala da uže ne bi puklo ako predmet prolazeći kroz položaj ravnoteže ima brzinu 7 m s -1 ?

Rješenje: MK_1.366. Na konopcu duljine l visi uteg težine Gl. Premjestimo konopac u horizontalan položaj i ispustimo ga. Kolika je napetost niti kad uteg opet prođe vertikalnim položajem?

Rješenje: MK_1.367. Kamen privezan na niti dugoj 50 cm kruži jednoliko vertikalnoj ravnini. Kod kolikog će perioda nit puknuti ako se zna da nit izdrži napetost koja je jednaka deseterostrukoj težini kamena?

Rješenje: MK_1.368. Uteg mase 1 kg visi na niti koju smo iz vertikalnog položaja otklonili za kut α = 30°. Nađi napetost niti kad smo uteg ispustili te on prolazi kroz položaj ravnoteže.

Rješenje: MK_1.369. Čelična žica podnese najveći teret od 300 kg. Na žici visi uteg mase 150 kg. Do kojega najvećeg kuta možemo otkloniti uteg na žici da bi žica izdržala (g ~ 10 m s -2 )?

Rješenje: MK_1.370. Na niti duljine l visi uteg od 1 kg. Na koju visinu treba iz položaja ravnoteže otkloniti nit da bi uteg u položaju ravnoteže nit natezao silom od 15 N? Rješenje: MK_1.371. Vedro s vodom privezano za nit dugu 60 cm kruži jednoliko u vertikalnoj ravnini. Nađi: a) najmanju brzinu kruženja kod koje se voda neće prolijevali; b) napetost niti pri toj brzini u najvišoj točki kruženja i c) pri najnižoj točki kruženja, ako je masa vedra s vodom 2 kg.

Rješenje: MK_1.372. Uteg mase 30 kg privezan na niti vrtimo po krugu u vertikalnoj ravnini. Za koliko će napetost niti biti veća pri prolazu kroz najnižu točku kruga od napetosti niti u najvišoj točki kruga?

Rješenje: MK_1.373. Tenk mase 5 104 kg prelazi preko mosta brzinom 45 km h-1 . Most se ugnuo te mu je polumjer zakrivljenosti 0,60 km. Kolikom silom pritišće tenk na most kad se nalazi na njegovoj sredini?

Rješenje: MK_1.374. Kolikom brzinom bi morao motorist voziti preko izbočenog dijela ceste ako je polumjer zakrivljenosti izbočine 40 m, a želio bi da na vrhu izbočine sila na cestu bude jednaka nuli (g ~ 10 m s -2 )?

Rješenje:

Opći zakon gravitacije MK_1.375. Upotrebom jednog od uređaja za provjeravanje gravitacijske sile izmjereno je da se olovna kugla mase 5 kg i kuglica mase 10 g na udaljenosti od 7 cm privlače silom od 6,13 10-10 N. Kolika je gravitacijska konstanta kad je izračunamo iz tih eksperimentalnih podataka?

Rješenje: 6,007 10-11 N m2 kg -2 MK_1.376. Koliko se privlače dvije lađe svaka mase 107 kg kad se nalaze na udaljenosti 1 km?

Rješenje: 6,67 10-3 N MK_1.377. Kojom se silom privlače dvije aluminijske kugle polumjera 0,5 m, koje se dodiruju?

Rješenje: 1,33 10-4 N; m = 1414 kg; Vku = 0,524 m3 MK_1.378. Kolika je privlačna sila između dva neutrona koji se nalaze u udaljenosti 10-10 m jedan od drugoga?

32

26/01/2011

Rješenje: 1,87 10-44 N MK_1.379. Masa Zemlje je 6 1024 kg, a masa Mjeseca 7,3 1022 kg. Udaljenost između njihovih središta jest 384000 km. Kolikom se silom privlače Zemlja i Mjesec?

Rješenje: 1,98 1020 N MK_1.380. Za koliko se puta smanji težina nekog tijela kad ga donesemo iz mjesta na moru na planinu visine 2400 m ?

Rješenje: 0,99924 puta MK_1.381. Koliko puta postane tijelo mase 1 kg lakše ako ga dignemo 1 km uvis? Polumjer Zemlje je R = 6367 km, te uzmimo g = 9,81 m s -2 .

Rješenje: 0,99968 puta MK_1.382. Kolika je. akceleracija Zemljine sile teže na udaljenosti iznad površine Zemlje koja je jednaka njezinu polumjeru? Koliki je put što ga prijeđe tijelo padajući slobodno u prvoj sekundi na toj visini? Za polumjer Zemlje možemo uzeli R = 6400 km.

Rješenje: 2,44 m s -2 ; 1,22 m MK_1.383. Na kojoj se visini od površine Zemlje mora nalaziti neko tijelo da mu težina bude dva puta manja od težine na površini Zemlje?

Rješenje: 2673 km MK_1.384. Kolikom silom privlači Mjesec uteg mase 1 kg koji se nalazi na površini Mjeseca, ako znamo da je polumjer Mjeseca 1,7 106 m, a masa 7,3 .

1022 kg?

Rješenje: 1,6 N; gM = 1,62 m s -2 MK_1.385. Na dužini koja spaja Zemlju i Mjesec odredi točku u kojoj su sile privlačenja Zemlje i Mjeseca jednake. Udaljenost između Zemlje i Mjeseca jest 60 Zemljinih polumjera, a masa Zemlje 81 puta veća od mase Mjeseca.

Rješenje: MK_1.386. Znajući da su putanje Zemlje i Mjeseca približno kružnice, odredi odnos mase Sunca i Zemlje: Poznato je da Mjesec u jednoj godini 13 puta obiđe Zemlju i da je udaljenost Sunca i Zemlje 390 puta veća od udaljenosti Mjeseca od Zemlje.

Rješenje: MK_1.387. Kolika je masa Sunca kad znamo da je srednja brzina Zemlje pri kruženju oko Sunca 30 km s -1 , a polumjer njezine putanje 1,5 108 km?

Rješenje: MK_1.388. Kolika je akceleracija slobodnog pada na površini Sunca ako je njegov polumjer 108 puta veći od polumjera Zemlje i ako se gustoća Sunca odnosi prema gustoći Zemlje kao 1 : 4?

Rješenje: MK_1.389. Odredi akceleraciju slobodnog pada tijela na površini Sunca ako znamo da je polumjer Zemljine putanje R = 1,5 108 km, polumjer Sunca r = 7 105 km i vrijeme ophoda Zemlje oko Sunca T = 1 godina.

Rješenje: MK_1.390. Polumjer Marsa jednak je 0,53 polumjera Zemlje, a masa 0,11 mase Zemlje. Koliko je puta sila teža na Marsu manja nego na Zemlji?

Rješenje: MK_1.391. Planet Mars ima dva prirodna satelita Fobos i Deimos. Prvi se nalazi na udaljenosti r 1 = 9500 km od središta Marsa, a drugi na udaljenosti r 2 = 24000 km. Nađi periode kruženja tih satelita oko Marsa. Marsa je 0,107 mase Zemlje.

Rješenje: MK_1.392. Neka je polumjer nekog asteroida 5 km i pretpostavimo da mu je gustoća ρ = 5,5 g cm-3 . a) Nađi akceleraciju slobodnog pada ga na njegovoj površini. b) Odredi na koju visinu će poskočit i čovjek na asteroidu ako upotrijebi isti napor kojim bi na Zemlji poskočio 5 cm visoko. Asteroid ima oblik kugle.

Rješenje: MK_1.393. Koliko je dugačka nit jednostavnog njihala ako zamislimo da se njiše na nekom planetu jednake gustoće kao Zemlja, polumjera dva puta manjeg od Zemlje? Njihalo napravi 3 titraja u minuti.

Rješenje: MK_1.394. Odredi gustoću planeta na kojem dan i noć traju T = 24 sata i na čijem su ekvatoru tijela bez težine.

Rješenje: 33

26/01/2011

MK_1.395. Znamo da je zbog rotacije planeta sila teža na ekvatoru manja nego na polovima. U kojoj je visini iznad površine planeta na polu sila teža jednaka sili teži na ekvatoru? Planet neka je kugla polumjera r. Vrijeme jednog ophoda planeta oko osi neka je T a njegova srednja gustoća ρ.

Rješenje: MK_1.396. Koliko je puta kinetička energija umjetnog Zemljina satelita manja od njegove potencijalne energije? Pretpostavimo da je putanja satelita kružna.

Rješenje: MK_1.397. Neki satelit obilazi Zemlju svakih 98 minuta krećući se na srednjoj visini 500 km. Izračunaj iz tih podataka masu Zemlje.

Rješenje: MK_1.398. Oko planeta mase mp kruži satelit. Kolik je polumjer staze ako je T ophodno vrijeme satelita?

Rješenje: Rješenje: MK_1.399. Kolika je prva kozmička brzina za Mjesec ako znamo da je polumjer Mjeseca 1,74 106 m. a masa 1,3 1022 kg?

Rješenje: MK_1.400. Izračunaj prvu kozmičku brzinu na površini Mjeseca kad znamo da je polumjer Mjeseca 1740 km, a akceleracija slobodnog pada na Mjesecu 0,17 Zemljine.

Rješenje: MK_1.401. Koliki mora biti polumjer kružne staze umjetnog satelita Zemlje i njegova brzina da njegov period bude jednak periodu ophodnje Zemlje.

Rješenje: MK_1.402. Odredi udaljenost x od središta Zemlje do umjetnog satelita mase m i njegovu brzinu v ako satelit kruži u ravnini Zemljina ekvatora, a sa Zemlje se čini nepomičan. Možemo uzeh da je polumjer Zemlje r = 6400 km.

Rješenje:

Hidromehanika i aeromehanika MK_1.403. Koliki je tlak u nekom jezeru na dubini 10 m?

Rješenje: 1,99 105 Pa Dodatak: Hidrostatskom tlaku treba pridodati atmosferski tlak (101325 Pa) MK_1.404. Sisaljka na tlak podigne u cijevi vodu na visinu 40 m. Kolikom silom djeluje voda na ventil sisaljke ako je površina presjeka ventila 8 cm2 ?

Rješenje: 313 N; p = 3,9 105 Pa MK_1.405. Na kojoj će dubini tlak vode u jezeru biti tri puta veći od atmosferskog koji u živinom barometru drži ravnotežu sa stupcem žive visokim 770 mm?

Rješenje: 20,9 m MK_1.406. Izrazite u paskalima tlak zraka koji može držati ravnotežu sa stupcem žive visokim 740 mm.

Rješenje: 98727,84 Pa MK_1.407. Posuda u obliku prikraćenog stošca ima površinu donje baze Bl = 200 cm2 , a gornjeg otvora B2 = 120 cm2 . Visina posude je 42 cm. a) Kolika sila djeluje na dno ako je posuda napunjena vodom? b) Kolika je težina vode u posudi? c) Jesu li sila na dno i težina jednake?

Rješenje: a) 82,4 N; b) 65 N; c) sila na dno je veća od težine MK_1.408. U posudi se nalazi tekući aluminij do visine 60 cm. Na dnu posude je otvor kroz koji ulazi zrak pod tlakom p. Koliki mora biti tlak zraka da aluminij ne bi izlazio?

Rješenje: MK_1.409. Kod hidrauličke preše manji čep ima površinu 15 cm2 , a veći 180 cm2 . Sila od 90 N prenosi se na manji čep dvokrakom polugom, kojoj je omjer krakova 6 : 1 (sl. 1.70), Kolikom silom tlači veliki čep?

34

26/01/2011

Rješenje: 6480 N MK_1.410. U podvodnom dijelu broda nastao je otvor površine 5 cm 2 , Otvor se nalazi 3 m ispod površine vode. Kojom najmanjom silom moramo djelovati na otvor da bismo zadržali prodiranje vode?

Rješenje: 14,7 N; p= 29,4 kPa MK_1.411. Kolikom silom djeluje para na otvor sigurnosnog ventila promjera 100 mm ako manometar pokazuje tlak 1176840 Pa? Rješenje: 9185 N; S = 78,5 cm2 MK_1.412. Pod kojim tlakom mora sisaljka tjerati vodu u cijevi vodovoda visoke zgrade ako se nalazi u podrumu zgrade, a željeli bismo da tlak vode u najvišem dijelu zgrade bude 15 104 Pa? Visinska razlika između pumpe i najvišeg dijela zgrade neka je 100 m.

Rješenje: 1232325 Pa; Δp = 9,81 kPa MK_1.413. U valjkastu posudu nalili smo količine žive i vođe jednakih težina. Ukupna visina stupca obiju tekućina iznosi h = 29,2 cm. Koliki je tlak tekućina na dno posude?

Rješenje: MK_1.414. Cijev C s dva kraka kao na sl. 1.71. uronili smo u dvije posude A i B. Kroz gornji kraj cijevi isisali smo nešto zraka. Zbog toga se tekućina digla u lijevoj cijevi za hl, a u desnoj za h2 . Kolika je gustoća tekućine u posudi B ako je u A voda, i ako je hl = 10 cm, a h2 = 12 cm?

Rješenje: MK_1.415. U cijevi oblika slova U nalivena je živa, a onda u jedan krak tekućina gustoće 1,2 dodirne površine 1,4 cm. Kolika je visina stupca nepoznate tekućine?

35

103

kg

m -3

(sl. 1.72.). Visina je stupca žive, mjerena od

26/01/2011

Rješenje: MK_1.416. U dvije spojene posude različitih presjeka ulijemo najprije živu, a zatim u širu cijev presjeka 5 cm 2 dolijemo 300 g vode. Za koliko će visina stupca žive u uskoj cijevi biti veća od visine u širokoj?

Rješenje: MK_1.417. U dva kraka cijevi oblika U naliveni su voda i ulje odijeljeni živom. Granice žive i tekućina u oba kraka su na istoj razini. Kolika je visina h1 stupca vode ako je 20 cm visina stupca ulja?

Rješenje: MK_1.418. Koliko je visok stupac žive u živinom barometru koji odgovara tlaku 98070 Pa? Rješenje: MK_1.419. Kolikom silom pritišće zrak na površinu stola dimenzija 1,2 m × 0,6 m uz tlak 98070 Pa? Rješenje: MK_1.420. Kolikom silom pritišće zrak na ravan krov kuće dimenzija 20 m × 50 m? Zašto krov ne popusti?

Rješenje: MK_1.421. Barometarska cijev je prema horizontalnoj ravnini nagnuta pod kutom od 30°. Kolika je duljina stupca žive u cijevi kod normiranog atmosferskog tlaka (sl. 1.73)?

Rješenje: MK_1.422. Odredi maksimalnu visinu do koje se usisavanjem može podići ulje u nekoj cijevi ako je atmosferski tlak 9,86·104 ·Pa. Rješenje: 11,18 m MK_1.423. Odredi silu koja djeluje na površinu stola ako je površina 1,8

m2,

a tlak normiran?

Rješenje: 182 kN

MK_1.424. Koliki je atmosferski tlak na visini 3600 m iznad površine Zemlje? Tlak uz površinu Zemlje je normiran, a smanjuje se svakih 10 m visine za 133,3 Pa. Rješenje: 53337 Pa MK_1.425. Na kojoj visini iznad Zemlje leti avion ako je tlak u kabini 100642 Pa, dok je na površini Zemlje tlak normiran?

Rješenje: 36

26/01/2011

MK_1.426. Koliko je dubok rudnički rov u kojem je stupac žive u barometru visok 82 cm, a na Zemlji 78 cm?

Rješenje: MK_1.427. Koliko je teška mramorna kuglica promjera 1 cm u eteru?

Rješenje: MK_1.428. Čovjek može pod vodom podići kamen čiji je volumen najviše 35 103 kg m -3 ?

dm 3 .

Koji teret može taj čovjek podizati u zraku ako je gustoća kamena 2,4

Rješenje: MK_1.429. Odredi volumen komada željeza na koji, kad ga uronimo u alkohol, djeluje uzgon veličine 1,5 N. Rješenje: MK_1.430. Komad stakla ima u zraku težinu 1,4 N, a u vodi ima 0,84 N. Nađi gustoću stakla.

Rješenje: MK_1.431. Poprečni presjek parobroda u ravnini površine vode iznosi 400 utovaren u parobrod.

m2.

Nakon utovara parobrod zaroni 1 m dublje u vodu. Nađi težinu tereta koji je Rješenje:

MK_1.432. Komad pluta pliva na vodi tako da je jedna četvrtina njegova volumena pod vodom. Kolika je gustoća pluta?

Rješenje: MK_1.433. Komad olova pliva u živi. Koliki dio njegova volumena je uronjen u živu?

Rješenje: MK_1.434. Na tekućinu gustoće ρ1 nalijemo tekućinu koja se s prvom ne miješa i koja ima gustoću ρ2 < ρ1 . Očito je da će neko tijelo gustoće ρ (ρ1 > ρ > ρ2 ) lebdjeti negdje u graničnom području između dviju tekućina. Treba odrediti koji je dio volumena tijela uronjen u tekućinu veće gustoće.

Rješenje: MK_1.435. U posudi se nalazi živa i povrh nje ulje. Kugla. koju spustimo u posudu, lebdi tako da je svojom donjom polovicom uronjena u živu, a gornjom u ulje (sl. 1.74). Odredi gustoću kugle.

Rješenje: MK_1.436. Tijelo u obliku kocke pliva na živi tako da je njegova četvrtina uronjena u živu. Koji će dio tijela biti uronjen u živu ako na nju dolijemo toliko vode da pokriva cijelo tijelo?

Rješenje: MK_1.437. Težina tijela tri puta je manja u vodi nego u zraku. Kolika je gustoća tijela?

Rješenje: MK_1.438. Na jednoj zdjelici dvostrane vage leži komad srebra mase 10,5 g, a na drugoj komad stakla mase 13 g. Koja će strana prevagnuti ako vagu uronimo u vodu?

Rješenje: MK_1.439. Dva tijela imaju volumen V i 2V, te su na vagi u ravnoteži. Zatim veće tijelo uronimo u ulje. Kolika bi morala biti gustoća tekućine u koju bismo morali uroniti manje tijelo da bi vaga ostala u ravnoteži?

Rješenje: MK_1.440. Lopticu za stolni tenis, polumjera 15 mm i mase 5 g, uronimo u vodu na dubinu 30 cm. Kad lopticu ispustimo, ona iskoči iz vode na visinu od 10 cm iznad vode. Koliko je energije pri tome prešlo u toplinu zbog otpora vode?

37

26/01/2011

Rješenje: MK_1.441. Tijelo ima volumen 500 cm3 . Pri vaganju je uravnoteženo bakrenim utezima od 440 g. Odredi težinu tijela u vakuumu.

Rješenje: MK_1.442. Kolika sila diže dječji balon uvis ako je napunjen vodikom, ima volumen 3 dm 3 , i ako mu je masa zajedno s vodikom 3,4 104 g?

Rješenje: MK_1.443. Dječji balon volumena 4 dm napunjen je rasvjetnim plinom. Zrak ga podiže uvis silom 9 N. Koliko je težak balon s plinom?

Rješenje: MK_1.444. Radio-sonda ima volumen 10

m3

i napunjena je vodikom. Koliko tešku radio-aparaturu može ponijeti ako ona sama ima masu 600 g?

Rješenje:

MK_1.445. Stacionarni tok vode prolazi presjekom cijevi od 50 cm 2 brzinom 7 cm s -1 . Kolikom brzinom prolazi tok presjekom 10 cm 2 ?

Rješenje: MK_1.446. Glicerin protječe kroz cijev promjera 10 cm brzinom od 2 m s -1 . Kolika je brzina strujanja u cijevi promjera 4 cm koja se nadovezuje na prvu?

Rješenje: MK_1.447. Brzina protjecanja vode kroz široki dio horizontalne vodovodne cijevi jest 50 cm puta manji promjer?

s -1 .

Kolika je brzina vode u produžetku iste cijevi koja ima 2 Rješenje:

MK_1.448. Koliki je rad utrošen na svladavanje trenja pri prenošenju 25 tlakom 2 104 Pa?

cm3

vode u horizontalnoj cijevi od mjesta na kojem je tlak 4

104

Pa do mjesta s

Rješenje: MK_1.449. Na svladavanje trenja pri premještanju 0,05 dm 3 vode u horizontalnoj cijevi od mjesta na kojem je tlak 4 104 Pa do nekoga drugog utrošen je rad 0,5 J. Koliki je tlak na tom drugom mjestu?

Rješenje: MK_1.450. Kolika je brzina istjecanja 10-3 m 3 zraka koji se nalazi pod tlakom 143964 Pa u prostor napunjen zrakom pri tlaku 95976 Pa? Rješenje: MK_1.451. Ulje protječe kroz cijev promjera 6 cm srednjom brzinom 4 m s -1 . Kolika je jakost struje?

Rješenje: MK_1.452. Kolika je jakost struje vode u cijevi promjera 4 cm ako je brzina toka 15 cm s -1 ?

Rješenje: MK_1.453. Kojom se brzinom spušta razina vode u rezervoaru površine presjeka 2 m 2 ako je brzina istjecanja vode u odvodnoj cijevi presjeka 40 cm2 jednaka 4 m s -1 ? Kolika je jakost struje u rezervoaru?

Rješenje: MK_1.454. Kolika je teorijska brzina istjecanja tekućine iz otvora koji se nalazi 4,905 m ispod najviše njezine razine?

Rješenje: MK_1.455. Posuda duboka 40 cm ima otvor na dnu. Kolika je brzina istjecanja tekućine kad je posuda posve puna?

Rješenje: MK_1.456. Kolika količina vode isteče u jednoj minuti iz rezervoara kroz otvor promjera 4 cm koji se nalazi 4,9 m ispod razine vode?

Rješenje: MK_1.457. U širokom dijelu horizontalne cijevi voda teče brzinom 8 m s -1 pri statičkom tlaku 14,7 104 Pa. U uskom dijelu te iste cijevi tlak je 13,3 104 Pa. Kolika je brzina u uskom dijelu cijevi? Trenje zanemarimo.

Rješenje: MK_1.458. U horizontalnoj cijevi promjera 5 cm voda teče brzinom 20 cm s -1 pri statičkom tlaku 19,6 104 Pa. Koliki je tlak u užem dijelu cijevi promjera 2 cm?

38

26/01/2011

Rješenje: MK_1.459. Na koju će se visinu podići voda u cjevčici utaljenoj u uski dio horizontalne cijevi promjera 2 cm ako je u širokom dijelu cijevi promjera 6 cm (sl. 1.75) brzina vode 30 cm s -1 pri tlaku 9,8 104 Pa?

Rješenje: MK_1.460. Kroz horizontalnu cijev AB teče tekućina (sl. 1.76). Razlika između razina tekućine u cjevčicama a i b jest h = 10 cm. Kolika je brzina kojom tekućina teče kroz cijev AB?

Rješenje:

Harmoničko

titranje

i

valovi

Harminičko titranje MK_2.1 Napiši izraz za elongaciju harmoničkog titranja ako je amplituda 2 cm, a vrijeme jednog titraja 2 s.

Rješenje: MK_2.2 Kako glasi jednadžba gibanja čestice koja harmomčki titra s amplitudom 7 cm i u 1 minuti učini 120 potpunih titraja? Početni fazni kut je 90°.

Prikaži to gibanje grafički.

Rješenje: MK_2.3 Napiši jednadžbu harmoničkog titranja materijalne točke ako je početni fazni kut: a) 0. b) period titranja 8 sekundi. Prikaži grafički sva navedena titranja.

c) π, d)

, e) 2π. Amplituda titranja je 5 cm, a Rješenje:

MK_2.4 Neko tijelo titra amplitudom 10 cm i u 12 sekundi učini jedan potpuni titraj. Za koje će vrijeme tijelo postići elongaciju od 5 cm? Prikaži to titranje grafički.

Rješenje: MK_2.5 Odredi položaj u kome se nalazi čestica, koja harmonički titra, 2 sekunde nakon početka titranja ako je amplituda titranja 5 cm, a period titranja 5 sekundi.

Rješenje: 39

26/01/2011

MK_2.6 Koje je vrijeme potrebno točki koja harmonički titra da iz položaja ravnoteže dođe u elongaciju jednaku polovici amplitude? Vrijeme jednog titraja iznosi 24 sekunde.

Rješenje: MK_2.7 Materijalna točka titra okomito na os x. U trenutku kad je točka počela titrati bila je 4 cm prema gore udaljena od položaja ravnoteže i gibala se prema gore. Nađi njezinu početnu fazu ako je amplituda titranja 8 cm.

Rješenje: MK_2.8 Amplituda harmoničkog titranja neke materijalne točke iznosi 5 cm , vrijeme jednog titraja 4 sekunde, a početna faza je tog titranja i b) nađi elongaciju u trenutku t = 0 i t = 1,5 sekunde.

. a) Napiši jednadžbu Rješenje:

MK_2.9 Materijalna točka titra harmonički prema jednadžbi maksimalne elongacije ako je t izraženo u sekundama?

. Za koje će vrijeme ta točka prijeći put od položaja ravnoteže do Rješenje:

MK_2.10 Koliki put prevali u 1 sekundi čestica žice koja titra frekvencijom od 300 Hz ako je amplituda titranja 0,5 mm?

Rješenje: MK_2.11 Koji dio. vremena jednog titraja mora proći da točka koja harmonički titra postigne brzinu koja će po veličini biti jednaka polovici maksimalne brzine? Početni fazni kut jednak je nuli.

Rješenje: MK_2.12 Nađi maksimalnu brzinu i maksimalnu akceleraciju točke koja harmonički titra amplitudom 4 cm. Vrijeme jednog titraja je 2 sekunde.

Rješenje: MK_2.13 Jednadžba koja opisuje harmoničko titranje neke točke glasi:

. Nađi vrijeme jednog titraja i maksimalnu brzinu te točke.

Rješenje:

MK_2.14 Materijalna točka harmonički titra amplitudom 4 cm. Period titranja jest 6 sekundi. Početni fazni kut je nula. Koliku brzinu ima ta točka u trenutku kad postigne elongaciju 2 cm?

Rješenje: MK_2.15 Koliko je vrijeme titraja čestice koja ima akceleraciju 1,2 m

s -2

u trenutku kad je njezina udaljenost od položaja ravnoteže 0,06 m?

Rješenje:

MK_2.16 Tijelo mase 2,5 kg izvodi jednostavno harmoničko titranje sa 3 titraja u sekundi. Izračunaj akceleraciju i elastičnu silu kad pomak iz položaja ravnoteže iznosi 5 cm.

Rješenje: MK_2.17 Čestica mase 5 g harmonički titra prema jednadžbi

. Nađi maksimalnu silu koja djeluje na česticu.

Rješenje:

MK_2.18 Na spiralnu oprugu ovješen je uteg od 5 kg. Koliko je vrijeme jednog titraja spiralne opruge ako znamo da se pod djelovanjem sile od 15 N opruga produži za3cm?

Rješenje: MK_2.19 Električni motor težak200 N montiran je na 4 jednake elastične opruge. Konstanta opiranja svake opruge jest 45 jednog titraja motora koji, kad se okreće, titra vertikalno (g ~ 10 m s -2 )?

102

Nm-1 .

Koliko je vrijeme

Rješenje: MK_2.20 Na spiralnu oprugu obješen je uteg koji titra s amplitudom 5 cm. Kolika je konstanta k opiranja opruge ako znamo da maksimalna kinetička energija koju može postići uteg iznosi 1 džul?

Rješenje: MK_2.21 Čestica mase 1 g titra frekvencijom 30 Hz. Kolika je maksimalna kinetička energija te čestice ako je amplituda titranja 3 mm?

Rješenje: MK_2.22 Neka se elastična opruga produži za 30 cm kad na nju ovjesimo tijelo određene mase. Koliko je vrijeme jednog titraja tog tijela ako ga malo povučemo dolje i pustimo da titra (g ~ 10 m s -2 )?

40

26/01/2011

Rješenje: MK_2.23 Kolika je razlika faza harmoničkih titraja

i

?

Rješenje:

MK_2.24 Uteg težak 3 N visi na jednom kraju elastične opruge i titra s periodom 1,5 sekunde. Koliki će biti period titranja utega od 12 N koji harmonički titra obješen na istoj opruzi?

Rješenje: MK_2.25 Kuglicu koja visi na niti dugoj 4 m i otklonimo iz položaja ravnoteže za kut od 8°. Koliku će brzinu imati kuglica u trenutku kad prolazi kroz položaj ravnoteže?

Rješenje: MK_2.26 U mjestu B (g = 9,81 m s -2 ) sat njihalica ima period titranja T = 1 s. Kad sat prenesemo u mjesto A, on zaostaje u 24 sata za 35 sekundi.

Kolika je akceleracija slobodnog pada u mjestu A? Rješenje: MK_2.27 Jedno njihalo učini 15, a drugo 18 njihaja u sekundi. Kako se odnose njihove dužine?

Rješenje: MK_2.28 Kolika je akceleracija slobodnog pada na ekvatoru ako je tamo sekundno njihalo dugo 99,103 cm?

Rješenje: MK_2.29 Na niti dugoj 2 m visi uteg. Uteg gurnemo iz položaja ravnoteže brzinom od 0,3 m s -1 . Za koliko se uteg udaljio od položaja ravnoteže?

Rješenje: MK_2.30 Kolika je duljina sekundnog njihala na mjestu gdje je g = 980 cm s -2 .?

Rješenje: MK_2.31 Kuglicu B matematičkog njihala na sl. 2.2. dovedemo u položaj C i pustimo je. U točki D, koja se nalazi na polovici duljine niti njihala. smješten je štap koji ne dopušta da cijela nit ode na lijevu stranu. Kolika je duljina niti OB ako kuglica učini 2 potpuna titraja u 3 sekunde?

Rješenje: MK_2.32 Koliko je vrijeme jednog titraja njihala dugog njihala koji se giba vertikalno gore akceleracijom 50 cm s -2 ?

Rješenje: MK_2.33 Na dnu čaše sfernog oblika titra bez trenja kuglica.(sl. 2.3). Koliko je vrijeme jednog titraja te kuglice ako je polumjer zakrivljenosti dna čaše R?

41

26/01/2011

Rješenje:

Valovi MK_2.34 Longitudinalni val frekvencije 100 Hz ima valnu duljinu 3 m. Kolikom se brzinom taj val širi?

Rješenje: MK_2.35 Nađi udaljenost između dviju susjednih čestica na valu koje se nalaze u jednakim fazama. Val se širi brzinom 330 m s -1 , a frekvencija titranja jest 256 Hz. Rješenje: MK_2.36 Valovi svjetlosti šire se kroz vakuum brzinom 3 108 m s -1 . Vidljivi se spektar proteže od valne duljine 4 10-7 m (ljubičasto) do 7·10-7 m (crveno). a) Kolike su frekvencije valova svjetlosti navedenih valnih duljina? b) Radio-valovi se šire brzinom svjetlosti. Frekvencije radio valova protežu se od 550 103 Hz do 1600 103 Hz. Kolike su valne duljine koje odgovaraju tim frekvencijama?

Rješenje: MK_2.37 Površinom jezera šire se valovi valne duljine 20 m. Pokraj promatrača na obali jezera prođu u 1 sekundi dva susjedna brijega vala. Kolika je brzina širenja valova?

Rješenje: MK_2.38 Zadan je val kojemu jednadžba glasi

. Predoči grafički titranje točke koja je 3 cm udaljena od ishodišta.

Rješenje:

MK_2.39 Jednadžba transverzalnog vala ima oblik širenja vala?

. Kolika je a) amplituda, b) valna duljina, c) frekvencija i d) brzina Rješenje:

MK_2.40 Od izvora vala širi se u pravcu val amplitude 10 cm. Kolika je elongacija točke koja je od izvora udaljena valne duljine u trenutku kad je od početka titranja izvora prošlo

vremena jednog titraja?

Rješenje:

MK_2.41 Kroz neko sredstvo šire se valovi koji imaju frekvenciju 660 Hz i amplitudu 0,3 mm. Duljina vala je 50 cm. Odredi: a) brzinu širenja vala i b) maksimalnu brzinu jedne čestice.

Rješenje: MK_2.42 Val na sl. 2.5. proširio se od A do B za vrijeme od 1,5 s. Kolika je frekvencija vala?

Rješenje: MK_2.43 Odredi razliku faza pri titranju susjednih kuglica na sl 2.6. a) i b).

42

26/01/2011

Rješenje: MK_2.44 Transverzalan val na sl. 2.7. širi se ulijevo. Odredi smjer brzine što je ima točka B.

Rješenje: MK_2.45 Na transverzalnom valu čestica B ima brzinu čiji je smjer prikazan na sl. 2.8. U kojem se smjeru širi val?

Rješenje: Nađi elongaciju točke koja je od izvora vala udaljena 10 cm u trenutku kad je MK_2.46 Jednadžba titranja jedne točke u valu glasi nakon početka gibanja prošlo 2 s. Brzina širenja vala jest 30 cm s -1 . Prikaži grafički sliku tog vala 4 sekunde nakon početka gibanja.

Rješenje: MK_2.47 Valovi se u nekom sredstvu šire brzinom 3,6 m cm?

s -1

uz frekvenciju 6 Hz. Kolika je razlika u fazi dviju točaka koje su međusobno udaljene 30 Rješenje:

MK_2.48 Razlika hoda dvaju valova koji interferiraju iznosi 0,6 λ. Kolika je razlika faza valova (izražena u stupnjevima)?

Rješenje: MK_2.49 Val se širi u pravcu brzinom 60 m vala i čestice koja je 5 m udaljena od izvora.

s -1 .

Frekvencija vala je 8 Hz. Odredi (u stupnjevima i radijanima) razliku u fazi između čestice koja je izvor 43

26/01/2011

Rješenje: MK_2.50 Koliku razliku u fazi imaju dvije točke koje su 2 m i 8 m udaljene od izvora vala ako se kroz njih širi val brzinom 300 m s -1 . Vrijeme jednog titraja jest 0,02 s.

Rješenje: MK_2.51 Elastično uže duljine 30 m i mase 8 kg napeto je među svojim krajevima silom od 2250 N. Koje će vrijeme biti potrebno da se transverzalni val, koji smo utisnuli udarcem na jednom kraju užeta, proširi do drugog kraja i vrati natrag (g = 10 m s -2 )?

Rješenje: MK_2.52 Kolikom silom treba napeti uže dugo 10 m, mase 1 kg da se po njemu širi val brzinom 8 m s -1 ?

Rješenje: MK_2.53 Točka D leži na pravcu između točaka E i F. Udaljenost ED je 12 m, a udaljenost FD 15 m. Iz točaka E i F istodobno i s jednakim fazama polaze prema točki D valovi frekvencije 550 Hz brzinom 330 m s -1 . Hoće li u točki D val biti oslabljen ili pojačan?

Rješenje: MK_2.54 Na sl. 2.9. prikazana su dva jednaka impulsa koji se šire u suprotnim smjerovima. Odredi oblik impulsa Koji u tom trenutku nastaje njihovom interferencijom.

Rješenje: MK_2.55 Dva vala jednake valne duljine λ = 4 cm, jednake faze i jednake amplitude Y0 = 3 cm interferiraju. Nacrtaj rezultirajući val. Kolika mu je amplituda?

Rješenje: MK_2.56 Dva vala jednake duljine λ = 45 cm i jednake brzine širenja s razlikom u fazi z = 15 cm šire se u istom smjeru. a) Kolika je elongacija točke koja je udaljena x = 5 cm. od bližeg ishodišta u trenutku

ako su amplitude obaju valova 4 cm. b) Kolika je amplituda rezultirajućeg vala?

Rješenje:

MK_2.57 Dva vala jednake valne duljine λ = 30 cm i jednake amplitude Y0 = 3 cm šire se u istom smjeru s faznim pomakom 120°. a) Prikaži grafički val koji nastaje interferencijom ovih valova. b) Napiši jednadžbu rezultantnog vala.

Rješenje: MK_2.58 Dva vala jednake amplitude Y0 = 2 cm i valnih duljina 6 cm i 12 cm šire se u istom smjeru jednakim brzinama. Nacrtaj val koji nastaje interferencijom tih valova.

Rješenje:

Zvučni valovi MK_2.59 Kolika je visina tona što ga proizvodi sirena koja ima 20 rupica i učini 15 okreta u sekundi?

Rješenje: MK_2.60 Membrana titra frekvencijom od 1000 Hz. Kolika je duljina zvučnog vala koji se od membrane širi u zrak?

Rješenje: MK_2.61 Pod uvjetom da je amplituda dovoljno velika, ljudsko uho može čuti zvučne valove u području od 20 Hz do 20000 Hz. Nađi valne duljine koje odgovaraju ovim frekvencijama: a) za zvučne valove u zraku (v = 346 m s -1 ) i b) za zvučne valove u vodi (u = 1450 m s -1 ).

Rješenje: MK_2.62 Kod 0°C i normiranog atmosferskog tlaka brzina zvuka u zraku iznosi 332 m s -1 , a kod 20 °C 340 m s-1. Za koliko se promijeni brzina zvuka pri promjeni temperature zraka za 1°C? 44

26/01/2011

Rješenje: MK_2.63 Kod eksperimenta kojim se određivala brzina zvuka u zraku odabrana su dva mjesta A i B međusobno udaljena 5 km. Na svakom mjestu bio je jedan opažač opskrbljen zapornim satom i revolverom. Opažač na mjestu A čuo je hitac ispaljen na mjestu B 15,5 sekundi pošto je vidio bljesak. Kad je pokus izvođen drugi put, opažač na mjestu B čuo je hitac ispaljen na mjestu A 14,5 sekundi nakon bljeska Odredi srednju brzinu zvuka u zraku i komponentu brzine vjetra koji je puhao duž pravca koji spaja mjesta A i B. Rješenje: MK_2.64 Brzina širenja zvuka u vodi jest 1450 m

s -1 .

Izračunaj modul elastičnosti za vodu.

Rješenje:

MK_2.65 Metalna žica mase 0.5 kg duga 50 cm napeta je silom od 88,2 N. Odredi frekvenciju njezina osnovnog tona.

Rješenje: MK_2.66 Čeličnu žicu duljine 15 m i mase 0,03 kg nateže sila od 44 N. Nađi. brzinu širenja zvuka u toj žici.

Rješenje: MK_2.67 Žica na monokordu, nategnuta silom 147 N, daje s glazbenom viljuškom 8 udara u sekundi. Kad žicu nategnemo silom 157 N, ona je u rezonanciji s glazbenom viljuškom. Kolika je frekvencija glazbene viljuške?

Rješenje: MK_2.68 Duljina vala zvuka u zraku jest 17 cm pri brzini 340 m s -1 . Nađi brzinu širenja zvuka u tijelu u kojem je kod jednake frekvencije kao u zraku duljina vala 102 cm.

Rješenje: MK_2.69 Koju najmanju duljinu mora imati stupac zraka u cilindričnoj posudi da bi mogao maksimalno pojačati zvuk što ga proizvodi glazbena viljuška frekvencije 512 Hz? Brzina zvuka u zraku jest 340 m s -1 .

Rješenje: MK_2.70 U Kundtovoj cijevi napunjenoj zrakom pri 15°C udaljenost između dviju susjednih hrpica prašine iznosi 10 cm . Kad se u cijevi nalazi vodik kod 15°C, hrpice prašine međusobno su udaljene 38,5 cm. Kolika je brzina zvuka u vodiku ako je 340m s -1 brzina zvuka u zraku kod 15°C? S koliko titraja u sekundi titra štap?

Rješenje: MK_2.71 Metalni štap u Kundtovoj cijevi emitira svoj osnovni ton. Štap je dug 120 cm i poduprt u sredini. Udaljenost između prvog i sedmog čvora stojnog vala u stupcu zraka u cijevi iznosi 60 cm. Kolika je brzina zvuka u metalnom štapu ako je brzina zvuka u zraku pri sobnoj temperaturi 345 m s -1 .

Rješenje: MK_2.72 Pri pokusu s Kundtovom cijevi štap titra frekvencijom od 6 800 Hz. Koliki je razmak između dviju susjednih hrpica piljevine ako znamo da se zvuk širi brzinom 340 m s -1 ?

Rješenje: MK_2.73 Kolika je duljina željeznog štapa koji emitira svoju osnovnu frekvenciju od 320 Hz? Štap je pričvršćen u sredini, a zvuk se kroz njega širi brzinom 5 000 m s -1 .

Rješenje: MK_2.74 Odredi visinu osnovnog tona i prvoga višeg tona za: a) zatvorenu i b) otvorenu sviralu dugu 76 cm. Brzina zvuka u zraku jest 343 m s -1 .

Rješenje: MK_2.75 Kolika je frekvencija osnovnog tona otvorene svirale duljine 3,4 m ako je brzina zvuka u zraku 340 m s -1 ?

Rješenje: MK_2.76 Automobil se kreće brzinom 30 m s -1 prema tvorničkoj sireni koja emitira zvižduk frekvencije 500 Hz. Koju prividnu frekvenciju ima zvižduk što ga čuje vozač ako je brzina zvuka 340 m s -1 ?

Rješenje: MK_2.77 Na pučini se dva broda istodobno javljaju sirenama koje imaju jednake frekvencije 200 Hz. Brzina zvuka u zraku jest 332 m s -1 . Pretpostavimo da brod A miruje, a brod B se kreće u pravcu koji spaja oba broda. Kapetan na brodu A čuje zvižduk sirene frekvencije 204 Hz s broda B. Približava li se ili udaljuje brod B od broda A? Kolikom se brzinom giba brod B s obzirom na brod A? Rješenje: MK_2.78 Kojom se brzinom opažač udaljuje od izvora zvuka ako se visina tona koji čuje prividno smanji za 10%? Brzina zvuka je 334 m s -1 .

45

26/01/2011

Rješenje: MK_2.79 Koliko udara u sekundi možemo čuti kad zajedno titraju dvije glazbene viljuške s frekvencijama 200 Hz i 205 Hz? Rješenje: MK_2.80 Kolika je frekvencija glazbene viljuške koja proizvodi 4 udara u sekundi s glazbenom viljuškom frekvencije 300 Hz? Rješenje: MK_2.81 Kad glazbenu viljušku držimo uz jedan kraj 30 cm duge zatvorene svirale, dolazi do rezonancije. Kolika je frekvencija glazbene viljuške ako je brzina zvuka 340 m s -1 ?

Rješenje: MK_2.82 Izvor zvuka frekvencije 3 400 Hz nalazi se 30 cm iznad površine stola. Kakav će biti rezultat interferencije izravnog i reflektiranog vala u točki koja je 80 cm udaljena od izvora, a nalazi se na jednakoj visini od stola kao i izvor? Brana zvuka je 340 m s -1 .

Rješenje:

Toplina Molekulski sastav tvari MK_3.1. Komadić parafina volumena 1 mm3 bacimo u vrelu vodu. Parafin se rastali i na površini vode načini sloj čija je površina 1 m2. Odredi promjer molekule parafina uz pretpostavku da je debljina sloja jednaka promjeru molekule.

Rješenje: 10-9 m MK_3.2. Odredi masu molekule a) vodika (H2 ), b) dušika (N2 ) c) vode (H2 O).

Rješenje: a) 3,35 10-27 kg; b) 46,516 10-27 kg; c) 29,9 10-27 kg MK_3.3. Odredi broj molekula koji se nalazi pri normiranom tlaku u: a) 1 g helija, b) 1 m 3 argona.

Rješenje: a) 1,505 1023 b) 2,687 1025 MK_3.4. U posudi volumena 0,5 L nalazi se plin pri normiranom tlaku. Koliko molekula plina ima u posudi?

Rješenje: 1,343 1022 MK_3.5. Odredi volumen što ga zauzima 4 g kisika pri normiranom tlaku.

Rješenje: 2,8 dm3 MK_3.6. Koliko molekula sadrži 1 kg vodika?

Rješenje: 2,987 1026 kg MK_3.7. U posudi volumena 590 L nalazi se kisik pri normiranom tlaku. Izračunaj masu tog kisika.

Rješenje: 0,843 kg MK_3.8. Odredi: a) gustoću ugljik(IV)-oksida (CO2 ) pri normiranom tlaku i b) masu jedne molekule ugljik(IV)-oksida.

Rješenje: a) 1,96 kg m-3 b) 7,3 10-26 kg MK_3.9. Kolika je masa komada kamene soli koji ima 8 1024 molekula?

Rješenje: 0,776 kg MK_3.10. Koliko ima elektrona u 1 cm3 olova? Redni broj olova u periodnom sistemu je 82.

Rješenje: 2,693 1024 MK_3.11. Da bi 200 g vode potpuno ishlapilo iz čaše, potrebno je 20 dana. Koliko molekula prosječno izleti s površine vode u 1 s?

Rješenje: 3.869 1018; Nu = 6,686 1024 MK_3.12. Uz normirane uvjete gustoća vodika je 0,090 kg m -3 , a kisika 1,43 kg m -3 . Koliko je puta masa molekule vodika manja od mase molekule kisika?

46

26/01/2011

Rješenje: 15,89 puta MK_3.13. Koliko se molekula nalazi u kapljici vode promjera 0,1 mm?

Rješenje: 1,75 1016 MK_3.14. U jezero srednje dubine 10 m i površine 20 km 2 bacimo komadić kuhinjske soli (NaCl) mase 0,01 g. Koliko će se molekula soli nalaziti u. 2 cm3 vode koju smo zagrabili iz jezera ako pretpostavimo da se sol, pošto se otopila, raspodijelila jednolično po čitavom jezeru?

Rješenje: 1,3 106 ; V1 =2 108 m3 ; mmolekule soli = 9,7 10-26 kg MK_3.15. Izračunaj koliki postotak ukupnog prostora što ga zauzima voda otpada na molekule, a koliki na prostor među njima Pretpostavimo da molekule imaju kuglasti oblik. Volumen jedne molekule iznosi približno 1,1 10-23 cm3 .

Rješenje: 36,77 %; MK_3.16. Promjer molekule vodika (H2 ) iznosi oko 2,3 10-8 cm. Izračunaj kako bi dugačku nit dobio kad bi sve molekule koje sadrže 1 mg tog plina poredao jednu do druge. Usporedi duljinu te niti sa srednjom udaljenosti Zemlja—Mjesec (3,8 105 km).

Rješenje: MK_3.17. Gdje ima više atoma: u čaši vode ili u čaši žive Rješenje: broj molekula vode je 2.46 puta veći

Promjena unutrašnje energije tvari MK_3.18. Dvije posude sadrže jednake količine vode. U jednoj je temperatura vode 20°C, a u drugoj 80°C. U kojoj posudi ima voda veću unutrašnju energiju?

Rješenje: U posudi koja sadrži topliju vodu MK_3.19. Na tri jednake grijalice koje u jednakim vremenskim razmacima daju jednake topline zagrijavaju se jednake mase vode, željeza i bakra. Koji od grafikona na sl. 3.1. odgovara pojedinoj tvari?

Rješenje: c ~ voda; b ~ željezo; a ~ bakar MK_3.20. U bakrenoj posudi zagrijavamo vodu. Grafički prikazi ovisnosti topline Q, što su je primile posuda i voda, o vremenu t padaju zajedno, kako se to vidi iz sl. 3.2. Što možemo zaključili o odnosu masa vode i posude?

47

26/01/2011

Rješenje: Masa posedu je 90,5 puta veća od mase vode MK_3.21. Komadu bakra mase 3,5 kg, temperature 170°C, hlađenjem snizimo unutrašnja energiju za 1,6 105 J. Do koje se temperature ohladio komad bakra?

Rješenje: t = 49,7°C MK_3.22. Željeznu i bakrenu kuglu jednakih masa zagrijemo do iste temperature. Zatim ih bacimo svaku u po jednu čašu s jednakim masama hladne vode jednake temperature. Koja će se kugla brže ohladiti? Zašto?

Rješenje: MK_3.23. Kolika je toplina potrebna da se u aluminijskom loncu mase 200 g ugrije 1,5 litara vođe od 20°C do vrenja?

Rješenje: 517,5 kJ; Qvode = 502,8 kJ; Qal = 14,7 kJ MK_3.24. Kad se komad olova mase 0,2 kg ohladi do 25 °C, preda okolici toplinu od 10,5 J. Odredi temperaturu olova prije hlađenja.

Rješenje: 25,4°C; Δt = 0,404°C MK_3.25. Dimenzije sobe su 8 m×6 m×5 m. Kolika je toplina potrebna da temperatura sobe poraste za 10 K. Koliko vode možemo s tom toplinom ugrijati za 10 K? Rješenje: 3,103 106 J; 74 kg MK_3.26. Za koliko se povisi temperatura komadu aluminija mase 2 kg ako mu se privede toplina kojom se može ugrijati 880 g vode od 0°C do 100°C? Rješenje: 200 K; Q = 3,687 105 J MK_3.27. Kolika će biti temperatura smjese koju dobijemo kad pomiješamo 1 kg vode od 80°C i 500 g vode od 20°C? Rješenje: 60°C MK_3.28. Izgaranjem 5 g koksa povisi se temperatura l litri vode od 10°C na 47°C Kolika je specifična toplina izgaranja koksa?

Rješenje: 3,1 107 J kg -1 ; Q = 155 kJ MK_3.29. U vodu temperature 30°C ulijemo jednaku masu žive. Temperatura kod koje je nastupila toplinska ravnoteža iznosi 35°C. Nađi početnu temperaturu žive.

Rješenje: 196,2°C; Δt = 161,2°C MK_3.30. Koliko litara vode temperature 15°C treba uliti u posudu koja sadrži 10 litara vode temperature 100 °C da bi smjesa imala temperaturu 40°C? Rješenje: 24 L; Q = -2514 kJ; Δt = -25°C MK_3.31. Kad pripremamo kupku, pomiješamo hladnu vodu od 12°C i vruću od 70°C Koliko hladne i tople vode treba pomiješati da bismo dobili 600 litara vode od 37°C? Rješenje: MK_3.32. Da se izmjeri temperatura u nekoj visokoj peći, stavi se u nju na neko vrijeme željezna kugla mase 0,7 kg. Kuglu zatim bacimo u kalorimetar koji sadrži 4,5 litara vode od 8,3°C. Odredi temperaturu peći ako je konačna temperatura u kalorimetru 12,3°C. Zagrijavanje kalorimetra zanemarujemo.

Rješenje: 3

48

26/01/2011

MK_3.33. U kalorimetru se nalazi 0,4 kg vode od 4°C. U vodu ulijemo 20 cm alkohola temperature 10°C i 100 ml etera temperature 10°C. Odredi temperaturu smjese. Zagrijavanje kalorimetra zanemarujemo.

Rješenje: MK_3.34. Bakreni kalorimetar mase 55 g sadrži 250 g vode od 18°C. U kalorimetar stavimo 75 g neke smjese koja ima temperaturu 100°C. Konačna temperatura u kalorimetru jest 20,4°C Odredi specifični toplinski kapacitet smjese.

Rješenje: MK_3.35. U staklenu bocu mase 80 g ulijemo 250 g vode. Temperatura vode i boce jest 75°C. Za koliko se snizi temperatura vode ako u nju uronimo komad srebra mase 60 g temperature 18 °C? Rješenje: MK_3.36. U mjedenom kalorimetru mase 120 g nalazi se 100 g petroleja temperature 20 °C. U petrolej stavimo željezni uteg mase 200 g koji smo prethodno ugrijali na 96°C. Temperatura petroleja podigla se na 40°C. Koliki je specifični toplinski kapacitet petroleja?

Rješenje: MK_3.37. Komad bakra mase 500 g i temperature 200°C baci.se zajedno s komadom željeza mase 1 kg i temperature 250°C u 1 litru vode temperature 20°C. Za koliko će porasti temperatura vode?

Rješenje: MK_3.38. U nekoj se peći upotrebljava ugljen koji daje 1,5 107 J kg-1 . Peć iskorišćuje samo 30% topline koja se razbije izgaranjem. Koliko ugljena treba utrošiti ako želimo na toj peći ugrijati 200 litara vođe od 10°C do 35°C? Rješenje: 4,66 kg; Q = 2,09 107 J MK_3.39. U staklenu tikvicu mase 5 kg stavimo 50 cm3 žive temperature 200°C. Da bismo živu ohladili, smjestimo je u posudu s glicerinom koji ima temperaturu -20°C. Koliki volumen glicerina moramo upotrijebiti da živa ima temperaturu 20°C. Glicerin se nalazi u aluminijskoj posudi mase 40 g.

Rješenje: MK_3.40. Kolika je promjena unutrašnje energije sistema kojem predamo 1676 J topline, i istodobno izvršimo na njemu rad od 838 J? Rješenje: 2,514 kJ MK_3.41. Kolikoj toplini je ekvivalentan rad što ga izvrši u jednom satu dizalica koja ima snagu od 735 W? Rješenje: 2,646 MJ MK_3.42. Vlak mase 2 106 kg vozi brzinom 54 km h-1 i zaustavi se kočnicama. Kolika je promjena unutrašnje energije kočnica i kotača?

Rješenje: 2,25 108 J MK_3.43. Dva tijela jednakih masa padnu na tlo s jednake visine h. Sudar prvog tijela s tlom je neelastičan. Drugo je tijelo nakon sudara elastično odskočilo na visinu 0,2h. Pri kojem je sudaru više energije prešlo u unutrašnju energiju tijela i tla, i koliko puta više?

Rješenje: MK_3.44. U bakrenoj posudi mase 200 g nalazi se 400 g vođe. Vođa se zagrijava uređajem koji trenjem pretvara mehaničku energiju u unutrašnju energiju vode i posuđe. Temperatura vode i posude naraste svake minute za 3 K. Kolikom snagom zagrijava uređaj vođu i posudu ako gubitke energije prema okolini zanemarimo?

Rješenje: 87,6 W MK_3.45. Olovna sačma doleti brzinom 100 m s -1 i zabije se u drvenu dasku. Za koliko se povisi temperatura .sačme ako se polovina mehaničke energije potroši na njezino zagrijavanje?

Rješenje: 19,2°C MK_3.46. Dva tijela jednakih masa, jedno od mjedi, a drugo od željeza, padnu na tlo s jednake visine. Koje će tijelo nakon sudara imati višu temperaturu?

Rješenje: Δt m = 1.211 x Δt Fe (Mjed "lakše" mjenja temperaturu, jer ima manji c) MK_3.47. Čekić mase 104 kg pada s visine 2,5 m na željeznu gredu mase 200 kg. Koliko puta treba Čekić udariti o gredu da se temperatura grede povisi za 40 K? Na zagrijavanje grede utroši se 60% mehaničke energije.

Rješenje: 25 MK_3.48. Aluminijska raketa, ispaljena vertikalno, dostigne najveću visinu od 150 km, gdje ima temperaturu 50°C. Kad raketa padne na zemlju, njezina je brzina samo 600 m s -1 . Kolika je bila temperatura rakete u času kad je dodirnula zemlju ako je raketa zadržala samo polovinu topline nastale trenjem u zraku?

Rješenje: 751,9°C; Ep = 1,47 MJ; Ek = 180 kJ; Q = 645 kJ 49

26/01/2011

MK_3.49. Nađi korisnost motora snage 73,5 kW koji u jednom satu potroši 20 kg nafte. Specifična toplina izgaranja nafte je 4,6 107 J kg-1 .

Rješenje: 28.8%; Q = 920 MJ ; Ek = 264 MJ MK_3.50. Pri brzini 30 km h-1 motorni bicikl razvija snagu od 882 W i pri tome troši 1,5 L benzina na putu 100 km. Nađi korisnost motora ako je specifična toplina izgaranja benzina 4,6 107 J kg-1 .

Rješenje: 22% (Postupak i objašnjenja na stranicam K.P.) MK_3.51. Odredi prosječnu snagu automobila koji na putu od 1 km troši 150 g benzina i ima pri brzini 30 km h-1 korisnost motora 25%. Specifična toplina izgaranja benzina je 4,6 107 J kg-1 .

Rješenje: 14,37 kW; t = 120 s; Qu = 6,9 MJ; Qk = 1,72 MJ MK_3.52. Tijelo mase 100 kg kliže niz kosinu visine 3 m i duljine 6 m . Koliko će se energije pretvoriti u unutrašnju energiju tijela i kosine kad se tijelo spusti s visine od 3 m do horizontalne podloge? Faktor trenja je 0,2.

Rješenje: 1,019 kJ; Ftr = 169 N; s = 5,2 m

Termičko rastezanje čvrstih tijela i tekućina MK_3.53. Metalna šipka ima duljinu l t pri temperaturi t. a) Kolika je njezina duljina l 0 kod 0°C? b) Kolika je njezina duljina l t, pri temperaturi t? Linearni je koeficijent rastezanja β.

Rješenje: MK_3.54. Štap od platine dugačak je pri 20°C 998 mm. Pri kojoj će temperaturi štap biti dugačak 1 m?

Rješenje: 242,6°C MK_3.55. Na drveni kotač promjera 100 cm treba staviti željezni obruč kojemu je promjer 5 mm manji od promjera kotača. Za koliko stupnjeva treba povisiti temperaturu željeznom obruču?

Rješenje: 418,8 K MK_3.56. Čelični valjak ima promjer 10,000 cm kod 30°C. Pri kojoj će temperaturi taj valjak točno pristajati u rupu promjera 9,997 cm?

Rješenje: 2,72°C; Δt = - 27,28°C MK_3.57. Štap od cinka i štap od željeza imaju pri 6°C jednaku duljinu l 0 = 1 m. Kolika je razlika duljina štapova pri 200°C? Rješenje: 3,4 mm; l 1 = 1,0058 m; l 2 = 1,0024 m MK_3.58. Pri 0°C promatramo željeznu tračnicu na duljini od l km. Za koliko će se ta duljina promijeniti kad se tračnica ugrije od -10°C do 30°C? Rješenje: 0,48 m MK_3.59. Eiflelov toranj visok je 300 m pri 0°C. Pri kojoj će temperaturi toranj biti 10 cm duži, odnosno viši?

Rješenje: 27,78°C MK_3.60. Sekundna njihalica (izrađena od mjedi) pokazuje točno vrijeme pri 0°C. Koliko zaostane njihalica u jednom danu ako je temperatura 30°C? Rješenje: MK_3.61. Kotač lokomotive ima pri 0°C polumjer r 0 = 80 cm. Koliko okreta manje učini taj kotač na putu dugom 200 km ljeti pri temperaturi 20 °C nego zimi kod -20°C? Rješenje: 19 MK_3.62. Mjedena žica duga je pri 0°C 2 m. Žica je svojim krajevima pričvršćena na točke A i B koje se nalaze u međusobnoj horizontalnoj udaljenosti od 1,992 m. U sredini žice visi uteg P. Za koliko treba povisiti temperaturu žice da se uteg spusti za dužinu koja je jednaka peterostrukom produljenju žice?

Rješenje: MK_3.63. Na horizontalnoj ploči od lijevana željeza pričvršćena su dva štapića A i B. Njihova međusobna udaljenost pri 0°C iznosi a = 10 cm. Na štapiće A i B navarena je mjedena žica. U sredini žice (P) obješen je uteg p. Prije zagrijavanja žica je napeta, a) Izrazi vertikalni pomak točke P kao funkciju temperature t. b) Izračunaj pomak točke P za temperaturu 50°C. Rješenje: MK_3.64. Staklena boca ima volumen 2 000 cm3 pri 0°C. Pri 0°C boca je do ruba napunjena alkoholom. Koliko će alkohola izaći iz boce kad je ugrijemo na 50°C? 3

50

26/01/2011

Rješenje: 110,8 cm ; Vb = 20027 L ; Va = 2113.5 L MK_3.65. Bakrena kocka ima pri 0°C brid a = 5 cm. a) Pri kojoj će temperaturi njezin volumen biti 126,00 cm 3 ? b) Koliki je njezin volumen pri 200°C? Rješenje: MK_3.66. Tijelo ima kod 0° C volumen V0 i gustoću ρ0 . a) Kolika je njegova masa? b) Tijelo ugrijemo do t t. Koliki je njegov volumen V1 i njegova gustoća ρ1 ? Kubni koeficijent rastezanja je Κ. c) Tijelo se ugrije do temperature t 2 . Koliki je njegov volumen V2 i gustoća ρ2 ? Pokaži da za dobivene rezultate vrijedi relacija

. Kakvo fizikalno svojstvo objašnjava ta relacija?

Rješenje:

MK_3.67. Gustoća je žive pri 0°C 13,60 g cm-3 . Odredi gustoću Žive pri 60°C. Rješenje: MK_3.68. U staklenu tikvicu pri 0°C možemo smjestiti m0 = 100 g žive. Pri 20 °C u tikvicu stane m20 = 99,7 g žive. U oba slučaja temperatura žive jednaka je temperaturi tikvice. Nađi linearni koeficijent rastezanja stakla β.

Rješenje: MK_3.69. Gustoća je zlata pri 20°C 19,30 g

cm-3 .

Nađi gustoću zlata pri 90°C. Rješenje:

MK_3.70. Petrolej se na skladištu nalazi u cilindričnoj bačvi polumjera 4 m i visine 6 m. Kod -10°C površina petroleja nalazi se 10 cm ispod gornjeg ruba bačve. Koliko se petroleja izlije iz bačve kad temperatura naraste na 35°C? Rastezanje bačve zanemarujemo?

Rješenje: MK_3.71. Na kraju kapilare od kremena, unutarnjeg promjera d = 2mm ispuhana je kugla unutarnjeg promjera D = 2cm. Pri 15°C kugla je upravo napunjena živom. Za koju će se visinu h živa dignuti u kapilari ako se ugrije na 25 °C? Kubni koeficijent kremena možemo zanemariti.

Rješenje: MK_3.72. Na sl. 3.3. nalazi se grafički prikaz ovisnosti produljenja žice o temperaturi. Odredi linearni koeficijent rastezanja ako je početna duljina žice 100 m.

Rješenje:

Izotermna, izobarna i izohorna promjena stanja plina MK_3.73. Nađi broj molekula vodika u posudi volumena 1 cm3 ako je tlak plina na stijene posude 2,7 104 Pa, a srednja brzina molekula 2400 m s -1 .

Rješenje: cm3

MK_3.74. U 1 plina ima 1,45 vrši plin na stijene posude.

1012

molekula. Srednja kinetička energija molekula pri njihovu nesređenom gibanju je 1,242

10-20

J. Odredi tlak što ga Rješenje:

MK_3.75. Uz normirane uvjete gustoća kisika iznosi 1,43 kg

m -3 .

Izračunaj srednju brzinu gibanja molekula.

Rješenje:

MK_3.76. Kako se mijenja uzgon koji djeluje na mjehur zraka koji se podiže s dna jezera prema njegovoj površini? Pretpostavljamo da je temperatura jezera na svim dubinama jednaka.

51

26/01/2011

Rješenje: MK_3.77. Neka količina zraka nalazi se pod tlakom od 9,6 104 Pa. Kako će se promijeniti volumen zraka kad tlak poraste na 2,03 105 Pa, a temperatura ostane konstantna?

Rješenje: MK_3.78. U cilindru s pomičnim klipom nalazi se plin (sl 3.7). Klip ima površinu 20 i masu 0,6 kg. Atmosferski je tlak silom moramo djelovati na klip da se volumen plina u cilindru smanji na polovinu? Promjena je izotermna. cm 3

105

Pa. S kolikom dodatnom

Rješenje: cm3 .

MK_3.79. U vertikalnoj cijevi (sl. 3.8), koja je s donje strane zatvorena, stupac žive visine 4 cm zatvara stupac zraka volumena 6 Površina je poprečnog presjeka cijevi 0,1 cm3 . Kolika će biti visina stupca zraka ako visinu stupca žive povećamo dodavanjem 27,2 g žive uz normirani atmosferski tlak.

Rješenje: MK_3.80. U horizontalno smještenoj uskoj staklenoj cijevi s jedne strane zatvorenoj, nalazi se stupac zraka dug 30,7 cm, a zatvara ga stupac žive dug 21,6 cm (sl. 3.9). Kolika će biti duljina stupca zraka ako cijev postavimo: a) vertikalno, s otvorom okrenutim gore; b) vertikalno, s otvorom okrenutim dolje; c) pod kutom od 30° prema horizontalnoj ravnim s otvorom okrenutim dolje? Atmosferski tlak drži ravnotežu stupca žive visine 747 mm.

Rješenje: MK_3.81. Na sl 3.10. prikazane su dvije izoterme za jednake mase istog plina. Po čemu se razlikuju stanja plina prikazanih krivuljom 1 od onih prikazanih krivuljom 2?

52

26/01/2011

Rješenje: MK_3.82. Na sl. 3.11. je izotermički proces prikazan pomoću dva različita grafikona. Označi koordinatne osi na oba grafikona.

Rješenje: MK_3.83. Vertikalni cilindar površine dna 40 zatvoren je klipom ispod kojeg je stupac zraka visine 60 cm. Za koliko će se spustiti klip ako na njega stavimo uteg mase 10 kg? Masa klipa je 2 kg, a atmosferski tlak 105 Pa. cm2

Rješenje: MK_3.84. Određena masa klora ima pri 20°C volumen 38 cm3 . Odredi njegov volumen pri 45°C ako je tlak konstantan.

Rješenje: MK_3.85. Pri 30°C plin ima volumen V. Do koje temperature treba taj plin izobarno ohladiti da bi mu volumen bio 0,75 V? Rješenje: MK_3.86. Na koju temperaturu treba pri stalnom tlaku ugrijati litru plina od 0°C da bi se njegov volumen povećao za 10%?

Rješenje: MK_3.87. Na koju temperaturu treba zagrijati izobarno plin da njegov volumen bude dva puta veći od volumena pri 0°C? Rješenje: MK_3.88. Nacrtaj grafički prikaz izobarne promjene stanja plina za određenu masu plina u p-V, p-T i V-T koordinatnom sustavu.

Rješenje: MK_3.89. Dva različita stanja nekog plina prikazana su na sl. 3.12. u p-T koordinatnom sustavu točkama A i B. Koja točka odgovara stanju većeg volumena?

53

26/01/2011

Rješenje: cm3

MK_3.90. Otvorena staklena boca volumena 500 ispunjena je zrakom. Bocu zagrijavamo do 227°C i zatim je grlom prema dolje uronimo u vodu.

Koja će masa vode ući u bocu kad se temperatura zraka u njoj snizi na 27°C? Gustoća zraka kod 27°C je 103 kg m -3 .

Rješenje: MK_3.91. Pri 20°C plin se nalazi pod tlakom od 105 Pa. Koliki će biti tlak plina a) nakon izohornog zagrijavanja do 50°C; b) nakon hlađenja do -7°C? Rješenje: MK_3.92. Dvije boce različitih volumena ispunjene su zrakom pri normiranom tlaku. Boce začepimo i zagrijemo do 100°C. Hoće li tlak zraka nakon zagrijavanja biti jednak u obje boce?

Rješenje: MK_3.93. Koliko se puta poveća tlak plina u balonu električne žarulje ako se poslije uključivanja temperatura plina povisila od 15°C na 303°C? Rješenje: MK_3.94. Kisik temperature 100°C kod tlaka do svoje početne vrijednosti od 105 Pa?

105

Pa izotermno stlačimo do tlaka 1,5

105

Pa. Do koje temperature treba ohladiti plin da bi se tlak smanjio

Rješenje: MK_3.95. Balon električne žarulje punimo plemenitim plinom pri temperaturi 20°C i pod tlakom od 6,8 104 Pa pretpostavljajući da će u usijanoj žarulji tlak biti 1,013 105 Pa. Kolika je temperatura u balonu žarulje kad ona svijetli?

Rješenje: MK_3.96. Nacrtaj grafikon izohorne promjene stanja plina u p-t, V-t i p-V koordinatnom sustavu.

Rješenje: MK_3.97. Na sl. 3.13. dani su grafikoni za tri plinska zakona. Označi koji grafikon odgovara kojem zakonu.

Rješenje: 54

26/01/2011

MK_3.98. Nacrtaj grafički prikaz izotermne, izobarne i izohorne promjene stanja plina u p-V, p-T i V-T koordinatnom sustavu Rješenje:

Jednadžba stanja plina MK_3.99. Vodik određene mase zauzima volumen od 20,0 cm3 pri 5°C i normiranom tlaku. Odredi njegov volumen pri 30°C uz tlak od 1,07 105 Pa. Rješenje: MK_3.100. Gumena lopta sadrži pri 20°C dvije litre zraka kod atmosferskog tlaka 1,07 vodu na dubinu 10 m? Temperatura vode je 4°C.

105

Pa. Kakav će volumen poprimiti zrak u lopti ako je spustimo u Rješenje:

MK_3.101. Gustoća dušika u normiranim uvjetima iznosi 1025 kg

m -3 .

Odredi gustoću pri 42°C i 9,7

104

Pa. Rješenje:

MK_3.102. Balon volumena 20 litara napunjen je kisikom koji je pri 16°C pod tlakom od 1,013 107 Pa. Koliki je normirani volumen?

Rješenje: MK_3.103. Pri temperaturi zraka 17°C i normiranom atmosferskom tlaku uronimo staklenu cijev u posudu sa živom (si. 3.17). U staklenoj se cijevi nalazi neka količina zraka tako da je razina žive u cijevi 5 cm iznad razine žive u posudi. Duljina dijela cijevi koji je ispunjen zrakom iznosi 50 cm. Za koliko se mora povisiti temperatura okolnog zraka da se živa u cijevi spusti do razine žive u posudi?

Rješenje: MK_3.104. Neki plin mase 12 g ima pri 7°C volumen 4 10-3 m3 . Nakon zagrijavanja plina pri konstantnom tlaku gustoća plina će biti 6 10-4 g cm-3 . Do koje je temperature ugrijan plin?

Rješenje: MK_3.105. Gustoća je kisika pri 0°C i normiranom tlaku 1,43 g

L-1 .

Nadi gustoću kisika pri 17°C i tlaku 9,3

104

Pa. Rješenje:

MK_3.106. Kolika je masa dušika koji pri 25 °C u volumenu od 100 litara obavlja tlak od 1,08 105 Pa? Rješenje: MK_3.107. Pri 0°C i normiranom tlaku u posudi određenog volumena nalazi se 2,35 g plina neona. Kolika masa tog plina može ispuniti posudu pri 100°C i tlaku od 10,13 105 Pa? Rješenje: MK_3.108. Čelična boca volumena 5 000 cm3 sadrži kisik u normiranim uvjetima. Koliko grama kisika moramo napumpati u bocu da tlak povećamo na 40,5 105 Pa uz nepromijenjenu temperaturu?

Rješenje: MK_3.109. Iz elektronske cijevi isisan je plin do tlaka 1,59 10-3 Pa pri 27°C. Volumen cijevi je 100 cm3 . Koliko je molekula preostalo u cijevi?

Rješenje: 55

26/01/2011

MK_3.110. Smjesa plinova sadrži pri normiranom tlaku 65,0% dušika, 15,0% kisika i 20,0% ugljičnog dioksida. Koliki je parcijalni tlak svakog plina?

Rješenje: MK_3.111. U zatvorenoj posudi volumena 1 voda prijeđe u paru.

m3

nalazi se 0,5 kg vode i 1,6 kg kisika. Nadi tlak u posudi pri 500°C ako znamo da pri toj temperaturi sva Rješenje:

MK_3.112. Na sl. 3.18. grafički je prikazana ovisnost tlaka plina o temperaturi. Odredi kako se mijenja volumen plina pri prijelazu iz stanja 1 u stanje 3.

Rješenje: MK_3.113. Nekom plinu promijenilo se stanje prema grafikonu na sl. 3.19. Nacrtaj grafikon tog procesa u p-T i V-T koordinatnom sustavu.

Rješenje: MK_3.114. Stanje nekog plina prikazano je jednom točkom u V-p koordinatnom sustavu. Nacrtaj grafički prikaz promjene stanja plina ako najprije plin zagrijavamo kod konstantnog tlaka, a zatim ga ohlađujemo kod konstantnog volumena.

Rješenje: MK_3.115. Na sl. 3,20, prikazan je grafikon promjene stanja idealnog plina u p-V koordinatnom sustavu. Prikaži taj kružni proces u p-T koordinatnom sustavu.

56

26/01/2011

Rješenje: MK_3.116. Kolika je kinetička energija translatornog gibanja molekula amonijaka (NH 3 )mase 10 g kod 20°C? Rješenje: MK_3.117. Odredi masu plina i kinetičku energiju translatornog gibanja molekula helija koji se kod 30°C nalazi u boci obujma 100000 L pod tlakom 1,013 105 Pa. Rješenje: MK_3.118. Nađi srednju brzinu molekula vodika kod 0°C i 100°C ako je poznata masa molekule vodika m = 3,4 10-27 kg.

Rješenje: MK_3.119. Izračunaj srednju kinetičku energiju gibanja molekula koje se nalaze u 1

m3

kisika uz normirane uvjete.

Rješenje:

MK_3.120. Kolika je srednja kinetička energija translatornog gibanja molekula helija i argona kod temperature 1200 K? Rješenje: MK_3.121. U balonu se nalazi 5 kg plina argona temperature 300 K. Kolika je unutrašnja energija tog plina?

Rješenje:

Promjena agregatnih stanja MK_3.122. Kolika se toplina oslobodi kad 10 g srebra očvrsne pri temperaturi taljenja i zatim se ohladi do 60°C? Rješenje: 3,25 kJ; Q1 = 1 kJ; Q2 = 2,25 kJ MK_3.123. Kolika je toplina potrebna da se rastali 0,5 kg olova početne temperature 27°C? Rješenje: 32 kJ; Qt = 12,5 kJ; Qz = 19,5 kJ MK_3.124. Za koliko treba umanjiti unutrašnju energiju 1 kg vode kod 20 °C da bi ona prešla u led od 0°C? Rješenje: 423,8 kJ; Qt = 330 kJ ; 83,8 kJ MK_3.125. Je li moguća pojava da neko tijelo preda okolini neku toplinu, a da se pri tome ne ohladi?

Rješenje: Da (ako mjenja agregatno stanje) MK_3.126. Miješanjem jednakih količina leda i vode dobili smo vodu temperature 0°C. Kolika je bila temperatura vode ako je temperatura leda bila 0°C? Rješenje: 78,8°C; Qt = 330 kJ kg -1 MK_3.127. Na istom grijaču istovremeno se zagrijavaju i dovode do taljenja dva tijela jednakih masa. Grafički prikaz taljenja dan je na sl. 3.21. a) Jesu li specifični toplinski kapaciteti tijela I i II jednaki? b)i Kod se temperature tali tijelo I, a kod koje tijelo II? c) Traje li proces taljenja jednako dugo?

Obrazloži odgovor.

57

26/01/2011

Rješenje: MK_3.128. Objasni kakvim procesima odgovaraju dijelovi grafikona AB, BC, CD, DE i EF na sl. 3.22.

Rješenje: AB -->; Zagrijavanje leda; BC --> topljenje leda; CD --> zagrijanje vode; DE --> isparavanje vode; EF --> zagrijavanje pare MK_3.129. Da bismo ohladili 5 litara vode od 20°C do 8°C, bacimo u vodu komad leda od 0°C. Koliko je leda potrebno za hlađenje vode?

Rješenje: 0,692 kg; Q = 251,4 kJ MK_3.130. Na površinu leda pri 0°C stavimo mjedeni uteg mase 200 g ugrijan do 100°C. Kolika će se masa leda rastaliti pod utegom ako se on ohladi do 0°C? Rješenje: MK_3.131. U kalorimetru se nalazi led. Odredi toplinski kapacitet kalorimetra ako za zagrijavanje kalorimetra sa sadržajem od 270 K na 272 K utrošimo 119,5 J, a od 272 K do 274 K utrošimo 3967,4 J. Rješenje: MK_3.132. Koliki rad treba izvršiti da bi se trenjem dvaju komada leda jedan o drugi rastalio 1 g leda pri 0°C? Rješenje: 330 J MK_3.133. Koja će toplina biti potrebna da 1 litra alkohola od 0°C zavri i prijeđe u paru.

Rješenje: 832 kJ; Q1 = 154 kJ; Q2 = 678 kJ MK_3.134. Lonac od 1,2 litre napunjen je vodom temperature 15°C. Kolika se toplina utrošila na zagrijavanje i vrenje vode ako je nakon vrenja u loncu bilo 50 cm3 vode manje.

Rješenje: MK_3.135. U jednu litru vode temperature 18°C bačen je komad željeza mase 100 g ugrijan na 500°C. Koliko je vode prešlo u paru ako je konačna 58

26/01/2011

temperatura 20°C? Rješenje: MK_3.136. Koliku toplinu treba utrošiti da se dobije 5 litara destilirane vode ako u aparat za destilaciju ulazi voda temperature 14°C? Rješenje: MK_3.137. Koliko se utrošilo petroleja u grijalici korisnosti 32% ako se 4 litre vode ugrijalo od 10°C do 100°C i pri tome se 3% vode isparilo? Specifična toplina izgaranja petroleja iznosi 4,6 107 J kg-1 .

Rješenje: MK_3.138. Izgaranjem 1 mola plina etana razvije se 1,6 J topline, pri čemu se može iskoristiti samo 60% razvijene topline. Koliko litara etana, mjereno pri 0°C i normiranom tlaku, mora izgorjeti da bi toplinom, koja se razvije, 50 kg vode pri 10°C prešlo u paru pri 100°C? 106

Rješenje: MK_3.139. U mjedenom kalorimetru mase 190 g nalazi se 420 g vode pri 8,4°C. Da bismo odredili specifičnu toplinu isparavanja, dovedemo u kalorimetar 18 g vodene pare temperature 100°C. Kolika je specifična toplina isparavanja ako je konačna temperatura u kalorimetru 33,4°C? Rješenje: MK_3.140. Kolikom brzinom mora letjeti olovno tane da se pri udaru o zapreku rastali? Početna je temperatura laneta bila 27°C. Pretpostavimo da sva energija taneta pri sudaru prijeđe u toplinu.

Rješenje: MK_3.141. Kolika je gustoća zasićenih vodenih para pri 18°C? Rješenje: MK_3.142. U 4 m 3 zraka ima 100 g vodene pare. Kolika je apsolutna vlažnost zraka?

Rješenje: MK_3.143. Odredi rosište i apsolutnu vlažnost zraka kad je temperatura zraka 25°C, a relativna vlažnost zraka 65%.

Rješenje: MK_3.144. Koliko puta je gustoća zasićene vodene pare pri 12°C manja od gustoće vode?

Rješenje: MK_3.145. Temperatura zraka u sobi jest 25°C, a relativna vlažnost zraka 60%. Kolika je temperatura rosišta?

Rješenje: MK_3.146. Kolika je masa vodene pare koja se nalazi u 1 m 3 zraka ako je temperatura zraka 29°C. a relativna vlažnost zraka 75%?

Rješenje: MK_3.147. Kolika je relativna vlažnost zraka pri 23°C ako je apsolutna vlažnost 8,3 g m -3 ?

Rješenje: MK_3.148. Navečer je temperatura zraka bila 15°C, a relativna vlažnost zraka 64%. Noću se temperatura spustila na 5°C. Je li pala rosa?

Rješenje: MK_3.149. Pri 12°C relativna je vlažnost zraka 75%. Kako će se izmijeniti relativna vlažnost zraka povišenjem temperature na 15°C ako je količina vodene pare u zraku ostala nepromijenjena?

Rješenje: MK_3.150. Koliko će vode nastati iz 1 m 3 zraka kad se njegova temperatura snizi od 20°C na 15°C ako je pri 20°C relativna vlažnost zraka bila 90%?

Rješenje: MK_3.151. Pri temperaturi od 18°C relativna je vlažnost zraka 50%. U čašu nalijemo vode. Koja je najniža temperatura vode pri kojoj se ča£a neće orositi?

Rješenje:

Rad plina MK_3.152. U zatvorenom prostoru volumena 1 m 3 relativna je vlažnost zraka 45% pri 17°C. Koliko vode treba još ispariti u taj volumen da para dođe u zasićeno stanje?

59

26/01/2011

Rješenje: MK_3.153. Koliki rad izvrši plin kad poveća volumen od 3 L na 30 L pri konstantnom tlaku od 2,026 105 Pa? Rješenje: MK_3.154. Na sl. 3.23. vidimo grafički prikaz ovisnosti tlaka plina o volumenu. Nađi rad što ga plin vrši pri širenju. Koliki je rad što ga izvrše vanjske sile pri vraćanju plina u početno stanje?

Rješenje: MK_3.155. Pri 17°C plin ima volumen 5 L i nalazi se pod tlakom 2 se stupnjeva povisila temperatura plina?

105

Pa. Plin se izobarnim zagrijavanjem rasteže i pri tom izvrši rad od 200 J. Za koliko Rješenje:

MK_3.156. Koliki rad izvrši plin početnog volumena 3 L kad mu se, uz konstantni tlak od 2,026

105

Pa, povisi temperatura od 27°C na 227°C? Rješenje:

MK_3.157. Pri 0°C masa od 3 g vodika nalazi se pod tlakom od 5,07 105 Pa. Nakon širenja pri stalnom tlaku volumen plina je 15 L. a) Koliki je rad izvršio plin pri širenju? b) Kolika je promjena unutrašnje energije plina ako je on primio 1,47 104 J topline?

Rješenje: MK_3.158. Pri 10°C kisik mase 10 g nalazi se pod tlakom od 3 što ga je obavio plin pri povećanju volumena.

105

Pa. Nakon zagrijavanja pri stalnom tlaku plin je povećao volumen za 10 litara. Nađi rad Rješenje:

MK_3.159. Za vrijeme adijabatske kompresije na plinu izvršimo rad od 120 J. Kolika je promjena unutrašnje energije?

Rješenje: MK_3.160. Kada je korisnost parnog stroja veća: ljeti ili zimi? Obrazloži zašto.

Rješenje: MK_3.161. Odredi korisnost toplinskog stroja ako je poznato da je za vrijeme jednog kružnog procesa izvršen rad od 3 103 J, a hladnijem spremniku predana energija od 16 103 J. Rješenje: 103

MK_3.162. Plin koji izvodi Carnotov kružni proces proizvede rad od 300 J na svakih 2 J topline dobivene od toplijeg spremnika, a) Kolika je korisnost djelovanju tog kružnog procesa? b) Koliko je puta temperatura toplijeg spremnika veća od temperature hladnijeg spremnika?

Rješenje: MK_3.163. Pod klipom cilindra nalazi se zrak. Njegovo se stanje postupno mijenja na ovaj način: 1) kod stalnog volumena poveća se tlak, 2) kod stalnog tlaka poveća se volumen, 3) kod stalne temperature poveća se volumen, 4) kod stalnog tlaka zrak se vraća u početno stanje. Nacrtaj grafički prikaz promjena stanja zraka u p-V koordinatnom sustavu. Kod koje je od te četiri promjene zrak primio toplinu, a kod koje je predao okolini?

Rješenje: MK_3.164. U cilindru zatvorenom pomičnim klipom nalazi se plin kojemu se može mijenjati volumen, temperatura i tlak. Promjena stanja plina kod nekog kružnog procesa predočena je na grafičkom prikazu ovisnosti volumena plina o temperaturi (si. 3.24). Prikaži tu promjenu stanja plina u p-V koordinatnom.sustavu, te označi na njemu na kojim je njegovim dijelovima plin primio toplinu izvana, a na kojim je toplinu predao okolini.

60

26/01/2011

Rješenje:

Elektricitet Coulombov zakon MK_4.1. Dva jednaka točkasta naboja međusobno su udaljena 0,3 m i privlače se silom od 50 μN. Koliko iznosi svaki naboj?

Rješenje: 2,24 10-8 C MK_4.2. Odredi kolikom će silom međusobno djelovati dva naboja na udaljenosti od 5 cm ako na udaljenosti od 1 cm međusobno djeluju silom od 5 104 N? Rješenje: 2 10-5 N MK_4.3. Kako će se izmijeniti sila kojom međusobno djeluju dva točkasta naboja ako svaki od njih povećamo tri puta, a razmak među njima povećamo tri puta?

Rješenje: MK_4.4. Dvije jednake kuglice nalaze se u zraku na međusobnoj udaljenosti r. Kuglice imaju naboj Q1 i Q2 . Dotaknemo ili i postavimo natrag u prijašnji položaj. Koliki je omjer sila koje među njima djeluju prije i poslije doticanja?

Rješenje: MK_4.5. Množina elektriciteta od jednog kulona sadrži 6,25 1018 elektronskih naboja. Koliko bi elektrona otpalo na svaki kvadratni metar površine Zemlje kad bi se ta množina elektriciteta jednoliko raspodijelila po njoj? Polumjer Zemlje R= 6400 km.

Rješenje: 1,21 10-4 elektrona m-2 MK_4.6. Jedna kugla ima naboj od 8,3. 10-9 C, a druga -6,6 10-9 C. Kugle su međusobno udaljene 10 cm. Kolikom se silom privlače kugle: a) u zraku; u vodi relativne dielektričnosti ε r = 80?

Rješenje: MK_4.7. Kojom se silom odbijaju dva jednaka točkasta naboja od 10-7 C ako se nalaze u zraku u međusobnoj udaljenosti od 2, 4, 6, 8 i 10 cm? Nacrtajte grafički prikaz ovisnosti sile o udaljenosti naboja.

Rješenje: MK_4.8. Atom vodika ima jedan proton u jezgri i jedan elektron koji kruži oko jezgre. Uz pretpostavku daje staza elektrona kružna, nađite: a) silu kojom međusobno djeluju proton i elektron ako je razmak između tih dviju čestica 5,3 10-11 m; b) linearnu brzinu elektrona.

Rješenje: F = 8,19 10-8 N; v = 2,18 106 m s -1 MK_4.9. Kojom silom djeluju dva jednaka istoimena točkasta naboja na treći isto takav naboj koji se nalazi na polovici njihova međusobnog razmaka?

Rješenje: MK_4.10. Odredite kolika je relativna dielektričnost petroleja ako dva jednaka naboja od 10-9 C međusobno.djeluju u petroleju na udaljenosti od 1 cm silom od 5 10-4 N. Rješenje: 1,993 61

26/01/2011

MK_4.11. Dva točkasta naboja od Q1 = +10 -8 C i Q2 = +2 10-9 nalaze se u zraku međusobno udaljena 50 cm . Na kojem se mjestu između njih naboj Q3 nalazi u ravnoteži?

Rješenje: -0,3455 m MK_4.12. Dva točkasta naboja nalaze se u zraku međusobno udaljena 20 cm. Na koju međusobnu udaljenost treba smjestiti te naboje n ulju, relativne dielektričnosti ε r = 5, da bismo postigli jednaku uzajamnu silu djelovanja?

Rješenje: MK_4.13. Kolika je ukupna masa svih elektrona u naboju 1 C? Rješenje: MK_4.14. Dvije jednake kugle naboja 4 10-11 C i 10-11 C nalaze se u zraku na udaljenosti koja je znatno veća od njihovih polumjera. Odredi mase kugli ako je poznato da je gravitaciona sila kojom se privlače kugle uravnotežena električnom silom zbog koje se kugle odbijaju.

Rješenje: MK_4.15. Kuglica mase 150 mg, naboja 10-8 C, obješena je na niti od izolatora. Na udaljenosti 32 cm ispod kuglice stavimo drugu kuglicu. Koliki mora biti po veličini i predznaku naboj na toj kuglici da bi se napetost niti udvostručila?

Rješenje: MK_4.16. Kolikom bi se silom privlačile dvije jednake olovne kugle polumjera R = 1 cm međusobno udaljene r = 1 m kad bismo svakom atomu prve kugle oduzeli po jedan elektron i sve te elektrone predali drugoj kugli?

Rješenje: MK_4.17. Dvije jednake kuglice svaka mase 1,5 g, vise u zraku na izoliranim nitima jednakih duljina obješenim u jednoj točki. Kuglice nabijemo negativno jednakim količinama naboja i one se razmaknu na udaljenost od 10 cm, dok je kut što ga zatvaraju niti 36°. Koliki je naboj primila svaka kuglica?

Rješenje: MK_4.18. Da li će se promijeniti gustoća naboja na površini vodiča koji ima oblik pravokutne ploče ako tu ploču savijemo tako da poprimi oblik valjka?

Rješenje:

Električno polje MK_4.19. Na naboj 2,0 10-7 C u nekoj točki električnog polja djeluje sila 0,015 N. Kolika je jakost polja u toj točki?

Rješenje: 7,5 104 N C-1 MK_4.20. Točke A B i C nalaze se u električnom polju točkaste množine naboja kako je prikazano na sl. 4.3. a) Koliki rad treba izvršiti da bismo neki naboj prenijeli iz točke A u točku B? b) Usporedite rad koji bi trebalo izvršiti kad bi se taj naboj prenio iz A u C prema radu pri prenošenju iz B u C.

Rješenje: MK_4.21. Kolika je razlika potencijala između neke točke na površini nabijene metalne kugle i neke točke u unutrašnjosti kugle?

Rješenje: MK_4.22. Usporedite rad što ga treba izvršiti pri prijenosu naboja u električnom polju iz točke M u N i iz točke M u O na sl. 4.4.

62

26/01/2011

Rješenje: MK_4.23. Dva se naboja jednaka po veličini nalaze u nekoj međusobnoj udaljenosti. U kojem će slučaju jakost polja u točki koja se nalazi na polovici njihove međusobne udaljenosti biti veća: kad su naboji istoimeni ili kad su raznoimeni?

Rješenje: MK_4.24. Odredi jakost električnog polja i potencijal u točki koja je udaljena 1 nm od jezgre atoma helija naboja +2e. Kolika je potencijalna energija protona u toj točki?

Rješenje: MK_4.25. Kugla polumjera 2 cm nabijena je negativno do potencijala 2000 V. Odredi masu svih elektrona koji čine naboj kugle.

Rješenje: MK_4.26. Na izoliranoj metalnoj kugli polumjera 5 cm nalazi se naboj 1,66 10-6 C. Koliki je potencijal: a) u središtu kugle; b) na površini kugle; c) u točki koja je udaljena 1 m od središta kugle?

Rješenje: MK_4.27. Koliki rad moramo izvršiti da u električnom polju premjestimo naboj 10-8 C iz jedne točke polja u drugu ako je razlika potencijala između tih točaka 900 V? Rješenje: MK_4.28. Osam kapljica vode, od kojih svaka ima polumjer 1 mm i naboj 10-10 C, slije se u jednu veću kap. Koliki je potencijal nastale kapi?

Rješenje: MK_4.29. Dva naboja Q1 = 1,5 između njih?

10-8

C i Q2 = 3

10-8

C nalaze se u zraku i udaljeni su međusobno za r = 60 cm. Kolika je jakost električnog polja u sredini

Rješenje: MK_4.30. Odredi rad koji se izvrši kad se kroz prostor, u kojem je razlika potencijala 10 V, giba elektron.

Rješenje: MK_4.31. U kojem će slučaju jakost električnog polja u nekoj točki polja i sila koja djeluje na naboj u toj točki biti suprotnog predznaka?

Rješenje: MK_4.32. Dvije horizontalne paralelne ploče u vakuumskoj cijevi međusobno su udaljene 4 cm i spojene na napon od 220 V. Nađi: a) jakost električnog polja u prostoru između ploča (uz pretpostavku da je polje homogeno); b) stalnu silu koja djeluje na elektron u prostoru između ploča; c) energiju koju postiže elektron kad se pomakne za 4 cm u smjeru suprotnom od smjera polja; d) omjer električne i gravitacione sile koja djeluje na elektron u polju između ploča.

Rješenje: MK_4.33. Metalna kugla polumjera 10 cm spojena je tankim vodičem s drugom kuglom koja ima polumjer 5 cm. Na obje kugle dovedemo ukupan naboj iznosa 1,2 10-7 C. Koliki je naboj svake kugle?

Rješenje: MK_4.34. Koliki rad treba izvršiti da. u vakuumu prenesemo naboj 0,2 10-7 C iz beskonačnosti u točku koja je 1 cm udaljena od površine kugle polumjera 1 cm. Na kugli je površinska gustoća naboja 10-5 C m -2 ?

Rješenje: 63

26/01/2011

MK_4.35. Naboj iznosa 4 nC dovodi se iz neizmjernosti na pozitivno nabijen vodič. Pri tom se utroši rad 2 J. Koliki je potencijal vodiča?

Rješenje: MK_4.36. Izrazite u elektronvoltima: a) energiju elektrona koji se giba brzinom 103 km s -1 ; b) srednju energiju translaciskog gibanja molekula plina kod 0°C; c) energiju koju ima molekula dušika na visini od 100 m iznad površine Zemlje.

Rješenje: 104

MK_4.37. Dvije paralelne metalne ploče, međusobno udaljene 1,8 cm, priključene su na napon od 2,4 V. Taj napon proizvodi električno polje koje ima smjer vertikalno prema dolje. Odredi naboj što ga ima kapljica ulja mase 2,2 10-10 g koja miruje u električnom polju.

Rješenje: MK_4.38. Elektron je postigao brzinu 106 m s -1 pošto je prešao put od jedne nabijene metalne ploče do druge. Razmak između ploča bio je 5,3 mm.

Kolika je bila jakost električnog polja u kojem se gibao elektron?

Rješenje: MK_4.39. Koju bi brzinu postigla kuglica mase 5 g i naboja 5 µC kad bi se gibala s mjesta potencijala φ1 =30000V na mjesto potencijala φ2 =3000V? Početna brzina kuglice je nula.

Rješenje: MK_4.40. Elektron se giba u električnom polju koje ga ubrzava među točkama s razlikom potencijala 600 V. Za koliko se poveća energija elektrona ako on na svom putu nije pretrpio nikakav gubitak energije?

Rješenje: MK_4.41. Jakost homogenog električnog polja iznosi 4000 V udaljenosti 3 cm.

m -1 .

Nađite razliku potencijala između dvije točke koje su smještene (na istoj silnici) na Rješenje:

MK_4.42. U točki A je jakost električnog polja 36 V m -1 , a u točki B je 9 V m -1 (sl. 4.5). Kolika je jakost polja u točki C koja leži na sredini između točaka A i B?

Rješenje: MK_4.43. Metalni stalak i kuglicu na uređaju prikazanom na sl.4.6. nabijena naelektriziranim štapom. Kuglica se otkloni iz položaja C u položaj D, pri čemu je položaj točke D za 1 cm viši od točke C. Razlika potencijala φC – φD = 500 V. Kuglica ima masu 10 mg. Koliki je naboj kuglice?

Rješenje: 64

26/01/2011

MK_4.44. Elektron uleti u homogeno električno polje u vakuumu i giba se u smjeru električnih silnica. Nakon kojeg vremena će brzina elektrona biti jednaka nuli ako je jakost polja 90 N C-1 , a početna brzina elektrona 1.8 103 km h-1 ?

Rješenje: MK_4.45. U homogeno električno polje jakosti 3000 V m -1 uleti okomito na silnice polja elektron brzinom 5 103 km s -1 a) Za koliko će elektron skrenuti od svog početnog smjera pošto je u polju prešao put od 8 cm ? b) Kakav oblik ima putanja elektrona?

Rješenje: MK_4.46. Za koliki se kut otkloniti .kuglica od staniola mase 0,4 g obješena na svilenoj niti ako je stavimo u horizontalno homogeno polje jakosti 105 N C-1 ? Naboj kuglice je 4,9 10-9 C .

Rješenje: MK_4.47. Kuglicu od aluminija mase 9 g , naboja 10-7 C, stavimo u ulje. Kolika je jakost električnog polja koje djeluje na kuglicu ako kuglica u ulju lebdi, a polje ima smjer vertikalno prema gore?

Rješenje:

Električni kapacitet MK_4.48. Dvije metalne kugle različitih polumjera imaju jednake množine naboja. Što možemo reći o njihovim potencijalima?

Rješenje: MK_4.49. Dvije jednake metalne kugle imaju različite množine naboja. Što možemo reći o potencijalima tih kugli?

Rješenje: MK_4.50. Metalna izolirana kugla polumjera 5 cm ima potencijal 800 V. Koliki se naboj nalazi na kugli?

Rješenje: MK_4.51. Dvije nabijene kugle imaju poslije dodira naboje Q 1 = 400 nC i Q2 = 200 nC. Kako se odnose njihovi volumeni?

Rješenje: MK_4.52. Dvije kugle polumjera R1 i R2 , a istog naboja Q, dovedemo u kontakt. Kako se među njima podijele naboji?

Rješenje: MK_4.53. Metalna kugla polumjera R = 6 cm dotiče se jednog pola akumulatora napona U = 4 V, dok mu je drugi pol uzemljen. Koliki naboj Q prima kugla?

Rješenje: MK_4.54. Mjehur od sapunice promjera 0,16 m nabijen je Q = 33 nC. Za koliko se promijeni potencijal mjehura ako mu se promjer poveća za 4 cm ?

Rješenje: MK_4.55. Ploča od pertinaksa ima debljinu 0,2 cm . S obje strane nalijepljeni su aluminijski listići u obliku kvadrata sa stranicom 30 cm . Koliki je kapacitet tog kondenzatora ako je ε r = 6?

Rješenje: MK_4.56. Na staklenu ploču debljine 1 mm nalijepljena su s obje strane dva kvadrata od staniola površine 50 ovaj kondenzator da bi on imao napon od 1000 V? Relativna dielektričnost stakla je 8.

cm 2 .

Koju množinu naboja treba prenijeti na Rješenje:

MK_4.57. Jedan je oblog kondenzatora uzemljen, a na drugi dovedemo naboj od 1 µC. Napon među pločama iznosi 20 V. Koliki je kapacitet kondenzatora?

Rješenje: MK_4.58. Kondenzatori kapaciteta C1 = 10 µF, C2 = 15 µF i C3 = 12 µF spojeni su paralelno. Koliki je kapacitet kondertzatorske baterije?

Rješenje: MK_4.59. Kondenzatori kapaciteta C1 = 5 µF, C2 = 15 µF i C3 = 25 µF spojeni su u seriju. Koliki je kapacitet kondenzatorske baterije?

Rješenje: MK_4.60. Dva paralelno spojena kondenzatora C1 i C2 serijski su spojena s kondenzatorom kapaciteta C3 . Koliki je ukupni kapacitet? Nacrtaj shemu.

Rješenje: 65

26/01/2011

MK_4.61. Koje sve vrijednosti za kapacitet možemo dobiti ako na različite načine spojimo kondenzatore kapaciteta 2 µF, 4 µF i 6 µF? Nacrtaj sheme.

Rješenje: MK_4.62. Možemo li povećati energiju školskog pločastog kondenzatora, a da ne mijenjamo količinu naboja na njemu?

Rješenje: MK_4.63. Pločasti kondenzator nabijemo na taj način da ga priključimo na polove akumulatora. Zatim ga isključimo s akumulatora i smanjimo udaljenost među pločama kondenzatora dva puta. Kako će se promijeniti: a) naboj na pločama, b) napon na pločama, c) jakost električnog polja među njima i c) energija kondenzatora?

Rješenje: MK_4.64. Dvije lajdenske boce spojene su serijski na napon od 15000 V. Odredi kapacitet prve boce ako je kapacitet druge 6,5 boci 4,5 10- 6 C .

10-10

F, a naboj na svakoj Rješenje:

MK_4.65. Kondenzator je sastavljen od 100 listića staniola površine 10cm × 12cm, odijeljenih parafiniranim papirom (ε r = 4) debljine 0,2 mm . Svi neparni listići spojem su zajedno, a isto tako i parni. Koliki je kapacitet tog kondenzatora?

Rješenje: MK_4.66. Kondenzator je sastavljen od dviju paralelnih ploča površine 60 cm2 koje su jedna od druge udaljene 3 mm . Među njima je bakelit, kojemu je relativna dielektričnost 4. Kondenzator ima napon od 500 V. Kolika se energija oslobodi izbijanjem tog kondenzatora?

Rješenje: MK_4.67. Kondenzatore kapaciteta 1 µF i 4 µF spojimo u seriju i tako spojene priključimo na izvor napona 450 V. a) Koliki je kapacitet tako spojenih kondenzatora? b) Koliki je napon na priključnicama svakog kondenzatora?

Rješenje: MK_4.68. Kondenzator kapaciteta 20 pF nabijen je na napon od 500 V. Koliko se topline razvije pri izbijanju tog kondenzatora ako pretpostavimo da se 80% energije kondenzatora pretvori u toplinu iskre?

Rješenje: MK_4.69. Kondenzator kapaciteta 4 µF nabijemo do napona od 450 V i spojimo ga u paralelu s praznim kondenzatorom kapaciteta 5 µF. Koliki će biti kapacitet baterije i koliki joj je napon?

Rješenje: MK_4.70. Kondenzator kapaciteta 0,5 µF nabijemo do napona 100 V i zatim ga isključimo s izvora napona. Paralelno kondenzatoru priključimo drugi kondenzator kapaciteta 0,4 µF. Odredi energiju iskre koja preskoči pri spajanju kondenzatora.

Rješenje:

Ohmov zakon za dio strujnog kruga. Zakon električnog otpora MK_4.71. Koliki naboj prođe presjekom vodiča u 1 minuti ako njime teče struja jakosti 15 A ?

Rješenje: 900 C MK_4.72. Vodičem prolazi struja jakosti 1 A . Koliko elektrona prođe poprečnim presjekom vodiča u 1 s?

Rješenje: 6,24 1018 MK_4.73. Odredi srednju brzinu usmjerenog gibanja slobodnih elektrona u vodiču kojim teče struja jakosti 3,2 A ako je brojnosna koncentracija elektrona 4 1022 cm-3 , a presjek vodiča 0,5 cm2 .

Rješenje: MK_4.74. Koliki je otpor telegrafskog voda dugog 500 km koji je napravljen od bakrene žice promjera 6 mm ?

Rješenje: 304,163 Ω MK_4.75. Električni vod od manganina treba zamijeniti konstantanovim. Koliko puta mora novi vod imati veći presjek da otpor ostane isti?

Rješenje: MK_4.76. Da se uštedi bakar, bakreni vodovi zamjenjuju se aluminijskim. Ako je presjek bakrene žice 50 da otpor vodiča ostane isti? Kako se odnose mase tih vodiča pri zamjeni bakra aluminijem?

mm2 ,

koliki mora biti presjek aluminijske žice Rješenje:

MK_4.77. Koliki je napon potreban da bi kroz vodič otpora 5 Ω potekla struja jakosti 1 A? 66

26/01/2011

Rješenje: 5 V MK_4.78. Električno kuhalo priključeno je na gradsku mrežu napona 220 V. Koliki je otpor grijača ako kuhalom teče struja jakosti 3,5 A ?

Rješenje: 62,857 Ω MK_4.79. Odredite jakost električnog polja u bakrenom vodiču promjera 0,02 mm kad njime teče struja jakosti 0,2 A .

Rješenje: 10,95 V MK_4.80. U elektronskom brojaču mora se predati strujni impuls od jednog uređaja na drugi za 50cm? Impuls struje širi se brzinom od 3 108 m s -1 .

10-9

s. Mogu li se ti uređaji povezati vodičem duljine

Rješenje: MK_4.81. Kroz srebrni vodič presjeka 1 mm2 teče struja jakosti 1 A. Kolika je srednja brzina usmjerenog gibanja slobodnih elektrona u tom vodiču ako pretpostavimo da svaki atom srebra daje jedan slobodni elektron?

Rješenje: MK_4.82. Koliku masu ima bakrena žica promjera 2 mm koja ima otpor 5 Ω?

Rješenje: MK_4.83. Pomoću U-I metode treba odrediti otpor niti žarulje priključene na gradsku mrežu. Kako treba priključiti voltmetar, a kako ampermetar? Nacrtaj shemu. Koliki je otpor niti ako voltmetar pokazuje napon 200 V, a ampermetar struju jakosti 0,5 A ?

Rješenje: MK_4.84. Polovi baterije napona 120 V spojeni su bakrenom žicom duljine 1 dm i presjeka 1 mm2 , a) Koliku jakost ima struja kroz žicu? b) Je li baterija kratko spojena? c) Koliki bi morao biti otpor žice da njome teče struja jakosti 10 A ?

Rješenje: MK_4.85. Otpor volframove niti u žarulji kod 20°C je 30 Ω. Kolika je temperatura užarene niti ako je otpor narastao na 120 Ω?

Rješenje: MK_4.86. Na koju temperaturu treba zagrijati bakrenu žicu temperature 0°C da se njezin otpor udvostruči?

Rješenje: MK_4.87. Koliki je otpor ugljene niti duljine 50 cm i presjeka 0,2 mm2 pri temperaturi bijelog žarenja, tj. pri 1600°C ?

Rješenje: MK_4.88. Da bismo nabili bateriju od četiri jednaka paralelno spojena kondenzatora pomoću izvora napona 1000 V i struje jakosti 0,2 A , potrebno je 4 104 s. Koliki je kapacitet jednog kondenzatora ako je jakost struje za vrijeme nabijanja stalna?

Rješenje: MK_4.89. Električna žarulja s volframovom niti uključena je u krug struje niskog napona pri temperaturi 25°C . Pri tom voltmetar pokazuje napon 10 mV, a ampermetar jakost struje 4 mA. Kad je nit užarena, napon na krajevima žarulje iznosi 120 V, a jakost struje je 4 A . Kolika je temperatura užarene volframove niti?

Rješenje: MK_4.90. Pločasti kondenzator s pločama u obliku kvadrata stranice 21 cm i razmakom ploča 2 mm priključen je na izvor napona 750 V. Između ploča nalazi se staklena ploča debela 2 mm . Kolika će biti jakost struje koja poteče krugom kad staklenu ploču izvlačimo iz prostora između ploča kondenzatora stalnom brzinom od 8 cm s -1 ? Relativna dielektrićnost stakla je 7.

Rješenje:

Spajanje vodiča MK_4.91. Paralelno s ampermetrom uključen je reostat (sl. 4.14). Kako će se promijeniti vrijednost što je pokazuje ampermetar ako klizni kontakt reostata pomaknemo udesno?

67

26/01/2011

Rješenje: MK_4.92. U nekom je vodiču pad napona 20 V. Za koliko se mora povećati jakost struje kroz vodič da pad napona naraste za 40% ako je otpor vodiča 10 Ω?

Rješenje: MK_4.93. Reostat je sastavljen od 10 žarulja, od kojih svaka ima otpor 400 Ω. a) Koji se maksimalni i koji minimalni otpor može dobiti kombinacijom tih žarulja? b) Koliko žarulja treba spojiti paralelno da se dobije otpor od 80 Ω?

Rješenje: MK_4.94. Kako će se promijeniti otklon što ga pokazuje voltmetar u shemi na sl, 4.15. kad klizač reostata pomaknemo udesno?

Rješenje: MK_4.95. U krug struje napona 220 V uključeno je 10 žarulja, svaka otpora 24 Ω i predviđena za napon 12 V. U seriju sa žaruljama uključen je otpornik.

Kolika je jakost struje koja teče krugom i koliki otpor ima otpornik?

Rješenje: MK_4.96. Odvedite otpor između točaka C i D (sl. 4.16) što ga ima pravokutna petlja od čelične žice sa stranicama c = 1 m i d = 2 m. Poprečni presjek žice je 1 mm2 .

Rješenje: MK_4.97. Žicu od nikelina dugačku 16 m s poprečnim presjekom 0,8 mm2 razrežemo na jednake dijelove i spojimo ih u paralelu. Na koliko smo dijelova razrezali žicu ako je otpor paralelno spojenih dijelova 0,50 Ω?

68

26/01/2011

Rješenje: MK_4.98. Koje sve otpore možemo dobiti kombinacijom triju vodiča čiji su otpori R1 = 5 Ω, R2 = 10 Ω i R3 = 15 Ω? Nacrtaj sheme svih kombinacija.

Kako ćemo dobiti najveći, a kako najmanji otpor?

Rješenje: MK_4.99. U shemu prikazanu na sl. 4.17. uključena su dva mikroampermetra i dva jednaka voltmetra. Mikroampermetri pokazuju vrijednosti I 1 = 100 µA i I 2 = 99 µA. Voltmetar V1 pokazuje U1 = 10V. Koliki napon pokazuje voltmetar V2 ?

Rješenje: MK_4.100. Osjetljivost galvanometra s otporom 260 Ω treba deset puta smanjiti. Koliki suporedni otpor moramo upotrijebiti?

Rješenje: MK_4.101. Kolika je jakost struje u krugu ako kroz ampermetar osiguran usporednim otporom 0,04 Ω prolazi struja jakosti 5 A? Otpor ampermetra je 0,12 Ω.

Rješenje: MK_4.102. Kolika je jakost struje koja teče otporom R4 u krugu struje prikazanom na sl. 4.18. ako su otpori R1 = R2 = R3 = R4 = 1 Ω. a priključeni su na napon od 6 V?

Rješenje: MK_4.103. Voltmetar s unutarnjim otporom 3500 Ω baždaren je tako da svaki dio skale pokazuje 1 V. Koji otpor treba ukopčati u seriju s voltmetrom da njegova osjetljivost padne na polovicu?

Rješenje: MK_4.104. Mikroampermetar pri punom otklonu kazaljke pokazuje 100 µA. Unutarnji otpor mu je 50 Ω. Izračunaj otpor usporednog otpora koji bi omogućio upotrebu mikroampermetra za mjerenje jakosti struje od 0,5 A. Rješenje: MK_4.105. Mikrovoltmetar pri punom otklonu skale pokazuje 500 mV. Unutarnji otpor mu je 1000 Ω. Koji otpor treba spojiti u seriju s milivoltmetrom da se njime može mjeriti napon od 10 V? Rješenje: MK_4.106. Na dvije serijski spojene žarulje priključena su dva voltmetra kako je Prikazano na sl. 4.19. Voltmetar V 1 pokazuje napon 6 V, a voltmetar V2 pokazuje 20 V. Otpor voltmetra V1 je 4000 Ω. Koliki je otpor voltmetra V2 ?

69

26/01/2011

Rješenje: MK_4.107. Ploče kondenzatora imaju oblik kruga promjera 20 cm. Ploče su međusobno udaljene 0,2 mm i među njima je zrak. Ploče su u točkama A i B (sl. 4.20.) spojene otporima od 5 Ω, 2 Ω i 0,5 Ω. Struja koja teče krugom ima jakost 40 A. Izračunaj: a) jakost struje u svim granama; b) razliku potencijala u točkama A i B; c) naboj na pločama kondenzatora; d) za koliko se posto poveća naboj ako se između ploča nalazi tinjac (ε r = 7)?

Rješenje: MK_4.108. Na sl. 4.21. prikazana je ovisnost jakosti struje I o naponu U za dva vodiča. Odredite iz grafikona: a) koliki su otpori tih vodiča; b) koliki je pad napona na krajevima njihova serijskog spoja kad je jakost struje 2 A, c) kolika je ukupna jakost struje kad su oba vodiča spojena u paralelu za slučaj kad je napon 40 V?

Rješenje: MK_4.109. Na mjestu koje je od generatora udaljeno 100 m uključene su paralelno u krug struje 44 žarulje, svaka otpora 440 Ω. Napon na žaruljama je 220 V. Dovodne i odvodne žice su od bakra poprečnog presjeka 17 mm2 . Koliki je pad napona, na dovodnim i odvodnim žicama i koliki je napon na stezaljkama generatora?

70

26/01/2011

Rješenje: MK_4.110. Odredite jakost struje u pojedinim vodičima povezanim u krug struje prema shemi na sl. 4.22. ako je U AD = 48 V, R1 = R3 = 3 Ω, R2 = 6 Ω, R4 = 5 Ω, R5 = 10 Ω i R6 = 5 Ω.

Rješenje: MK_4.111. U krug struje (sl. 4.23.) uključeni su otpornici čiji su otpori R1 = 3 Ω, R2 = 9 Ω, R3 =R4 =R6 = 6 Ω i R5 = 4 Ω. Koliki je otpor tog kruga struje?

Rješenje: MK_4.112. Od vodiča otpora 100 Ω načinimo obruč (sl. 4.24). Jednu stezaljku ommetra priključimo u točki A, a drugu pomičemo po obruču. Nacrtaj grafički prikaz ovisnosti ukupnog otpora obruča o položaju druge stezaljke ommetra (za najmanje 8 točaka).

Rješenje: MK_4.113. Kolika je jakost struje koja prolazi vodičem otpora 2R u shemi na sl. 4.25?

71

26/01/2011

Rješenje: MK_4.114. Vodič otpora R1 = 10000 Ω priključen je na potenciometar otpora R0 = 3000 Ω (sl. 4.26.). Potenciometar je priključen na napon U = 110 V. Treba odrediti pad napona UAB kad klizni kontakt stoji na sredini otpora R0 .

Rješenje:

Ohmov zakon za zatvoreni strujni krug MK_4.115. Kolika je elektromotorna sila izvora ako vanjske sile obave rad od 20 J da bi premjestile naboj od 10 C od jednog pola na drugi unutar, izvora?

Rješenje: MK_4.116. Kako će se promijeniti vrijednosti što ih pokazuju ampermetar i voltmetar u shemi na sl. 4.31. kad klizni kontakt reostata R pomaknemo udesno?

Rješenje: MK_4.117. Kad na bateriju elektromotorne sile 12V priključimo vodič otpora 2 Ω, krugom teče struja jakosti 5 A. Odredi jakost struje za slučaj kad je baterija kratko spojena.

Rješenje: MK_4.118. Da bi odredio elektromotornu silu Leclancheova članka, učenik je spojio krug struje prema shemi na sl. 4.32. Kod struje od 0,2 A voltmetar pokazuje 1,45 V, a kod struje od 0,6 A pokazuje 1,25V. Kolika je elektromotorna sila izvora i njegov unutarnji otpor?

72

26/01/2011

Rješenje: MK_4.119. Baterija daje struju I 1 = 6 A ako je kratko spojena. Ako u seriju s njom spojimo otpor 2 Ω, jakost struje je I 2 = 4A. Izračunaj elektromotornu silu i unutarnji otpor baterije.

Rješenje: MK_4.120. Generator ima unutrašnji otpor 0,6 Ω. Kad ga priključimo na vanjski otpor od 6 Ω, napon na stezaljkama iznosi 120 V. Odredi jakost struje u krugu i elektromotornu silu izvora.

Rješenje: MK_4.121. Na izvor struje priključen je vanjski otpor koji se sastoji od dva paralelno spojena otpora svaki od R = 4 Ω. Pri tome voltmetar (sl. 4.33) pokazuje vrijednost U1 = 6 V. Ako jedan od otpora isključimo, voltmetar pokazuje U2 = 8 V. Kolika je elektromotorna sila izvora i njegov unutrašnji otpor?

Rješenje: MK_4.122. Kako će se promijeniti vrijednosti što ih pokazuju voltmetri V, V1 i V2 (sl. 4.34) ako klizni kontakt na otpora R2 pomaknemo ulijevo?

Rješenje: MK_4.123. Baterija se sastoji od 15 galvanskih članaka, od kojih svaki ima elektromotornu silu E = 1,5 V i unutarnji otpor Ru = 2 Ω. Vanjski krug sastoji se od bakrene žice duljine 1 km, presjeka 1 mm2 . 1. Kolika je jakost struje koja teče krugom ako članke spojimo: a) u seriju, b) u paralelu? 2. Kolika je jakost struje u krugu ako je vanjski otpor nula za: a) serijsko, b) paralelno spojene galvanske članke?

73

26/01/2011

Rješenje: MK_4.124. Dva izvora elektromotornih sila. 1,6 V i 2 V s unutarnjim otporima 0,3 Ω i 0,9 Ω spojena su u seriju i zatvaraju krug struje s vanjskim otporom od 6 Ω. Koliki je pad napona na svakom izvoru?

Rješenje: MK_4.125. Deset galvanskih članaka elektromotorne sile 2 V spojeni su u paralelne grane po pet serijski spojenih članaka. Vanjski otpor kruga je 4 Ω, a krugom teče struja od 1,5 A. Koliki je unutarnji otpor svakog članka? Nacrtaj shemu kruga struje.

Rješenje: MK_4.126. Na sl. 4.35. .dana je ovisnost pada napona u vanjskom krugu struje o jakosti struje. Odredi iz grafikona elektromotornu silu izvora.

Rješenje: MK_4.127. Baterija akumulatora elektromotorne sile 2,8 V uključena je u krug struje kako je prikazano na sl. 4.36. Otpornici u krugu imaju otpore R1 = 1,8 Ω, R2 = 1 Ω i R3 = 3 Ω. Ampermetar pokazuje 0,48 A. Koliki je unutrašnji otpor baterije?

Rješenje: MK_4.128. Točka A na homogenom vodiču velikog otpora, koji ima oblik obruča, spojena je na jedan kraj izvora struje, a točka B spojena je preko kliznog kontakta s drugim krajem izvora (sl. 4.37). Kako će se mijenjati vrijednost što je pokazuje voltmetar kad se klizni kontakt pomiče po obruču?

74

26/01/2011

Rješenje: MK_4.129. Elektromotorna sila generatora je 135 V, a njegov unutrašnji otpor 0,5 Ω. Koje će vrijednosti pokazati voltmetri V1 i V2 u krugu struje na sl.

4.38. ako je R1 = 2 Ω a R2 = 20 Ω?

Rješenje: MK_4.130. Izvor struje ima elektromotornu silu E = 12,5 V i unutrašnji otpor Ru = 0,2 Ω. Na taj izvor priključimo dva otpora R1 = 5 Ω i R2 = 10 Ω, najprije u seriju, a zatim paralelno. Koliki otpor moramo još priključiti u krug struje kako bismo postigli da i kod serijskog i kod paralelnog spoja bude pad napona na otporu R2 jednak?

Rješenje: MK_4.131. Izvor elektromotorne sile 6 V i unutrašnjeg otpora 1,2 Ω daje u krugu struje na sl. 4.39. struju jakosti 1 A. a) Koliki otpor ima otpornik R? b) Odredi jakost električnog polja u pločastom kondenzatoru kapaciteta C, ako su ploče međusobno udaljene 0,16 cm.

Rješenje: MK_4.132. U strujni krug, koji se sastoji od akumulatora i otpornika otpora R = 10 Ω, uključimo voltmetar najprije u seriju s otporom, a zatim paralelno.

Oba puta voltmetar pokazuje istu vrijednost. Otpor voltmetra je RV = 1000 Ω. Koliki je unutrašnji otpor akumulatora?

Rješenje:

Rad i snaga električne struje MK_4.133. Električno glačalo snage 600 W priključeno je na gradsku mrežu napona 220 V, Izračunaj jakost struje koja teče glačalom i otpor glačala.

75

26/01/2011

Rješenje: 2,73 A; 80,1 Ω MK_4.134. U kojem će se vodiču (sl. 4.40) razviti najviše topline za isto vrijeme?

Rješenje: MK_4.135. Tramvaj je osvijetljen s pet serijski spojenih žarulja. Da li će se smanjiti potrošak električne energije ako uzmemo samo četiri žarulje.

Rješenje: MK_4.136. U krug struje napona 120 V uključene su tri jednake žarulje: dvije paralelno, a treća serijski, a) Nacrtaj shemu tog spoja i odredi napon na krajevima svake žarulje, b) U kojoj se žarulji razvije najviše topline.

Rješenje: a) U1 = 80 V; U2 = 40 V; b) u žarulji Ž1 MK_4.137. Kalolimetar sadrži 100 g petroleja. U njega je uronjen grijač kojim teče struja jakosti 0,5 A. Odredi za koliko će se povisiti temperatura petroleja za dvije minute ako je otpor grijača 5 Ω?

Rješenje: MK_4.138. Na grlu žarulje s niti od volframa piše 220 V/150 W. Koliki je otpor niti te žarulje pri sobnoj temperaturi (20°C) ako je temperatura užarene niti 2500°C? Rješenje: MK_4.139. Električna žarulja priključena je na napon 110 V. Žarulju stavimo u kalorimetar koji sadrži 788 g petroleja. Nakon tri minute temperatura se u kalorimetru povisila za šest stupnjeva, a) Koliki je otpor žarulje i jakost struje koja kroz nju prolazi? b) U seriju sa žaruljom spojimo nepoznati otpor koji se nalazi izvan kalorimetra. Nakon tri minute temperatura se u kalorimetru povisi za pet stupnjeva. Nađi jakost struje koja je prolazila žaruljom, vrijednost otpora i napon između krajnjih točaka žarulje.

Rješenje: MK_4.140. Imamo tri žarulje snage 25 W, 25 W i 50 W, predviđene za napon 110 V. a) Kako ih treba priključiti na izvor napona 220 V da normalno svijetle? b) Odredi jakost struje u svakoj žarulji.

Rješenje: MK_4.141. Na električnoj grijalici stoje oznake 220 V i 800 W. a) Koliki je otpor grijalice? b) Grijalicom možemo za 10 minuta ugrijati pola litre vode od 10°C na 100°C. Kolika je korisnost grijalice?

Rješenje: MK_4.142. Dvije žarulje snage 25 W i 100 W spojimo u seriju i priključimo na 220 V. Koja će žarulja jače svijetliti?

Rješenje: Kroz žarulje prolazi jednaka jakost struje, a žarulja od snage 25 W ima veći otpor pa prema relaciji Q = I 2 Rt oslobađa više topline i jače svijetli MK_4.143. U kalorimetru se nalazi 300g vode i 100.g leda pri 0°C. a) Koliko je topline potrebno da se led rastali, a voda ugrije do 10°C?. b) Potrebnu toplinu dobivamo pomoću grijalice otpora 10 Ω kojom teče struja od 3 A. Kako dugo mora struja teći?

Rješenje: MK_4.144. Izvor struje priključimo jednom na otpornik otpora 0,64 Ω, a drugi put na otpornik otpora 2,25 Ω. U oba je slučaja snaga otpornika jednaka.

Koliki je unutrašnji otpor izvora Rješenje: MK_4.145. Kondenzator kapaciteta 10 µF nabijemo do napona od 1000 V i zatim ga isključimo s izvora i na njegove ploče priključimo električnu žarulju.

Kolika se energija oslobodi u žarulji?

Rješenje: MK_4.146. Četiri vodiča otpora 1 Ω, 2 Ω, 3 Ω i 4 Ω spojena su tako da je njihov ukupni otpor 1 Ω. Kolika je snaga struje u vodicu otpora 2 Ω ako vodičem otpora 3 Ω teče struja jakosti 3 A? Rješenje: 76

26/01/2011

MK_4.147. Na bateriju akumulatora elektromotorne sile 24,8 V i unutrašnjeg otpora 0,4 Ω priključeni su otpornici kako je prikazano na sl. 4.41.

Ampermetar pokazuje 2 A. Otpori iznose R1 = 4,2 Ω, R2 = 4,8 Ω i R3 = 6 Ω. Treba naći veličinu otpora R4 , jakost struje koja njime protječe i napon na stezaljkama baterije. Kolika je ukupna snaga svih elemenata u strujnom krugu i kolika je snaga elemenata u vanjskom krugu?

Rješenje: MK_4.148. Akumulator ima elektromotornu silu E i unutrašnji otpor Ru . Koliki mora biti vanjski otpor R da bi snaga otpornika bila maksimalna?

Rješenje: MK_4.149. U krug kojim teče struja jakosti 9 A priključen je vodič koji ima oblik obruča. Kontakti dijele obruč u omjeru 1:2. Kod tako priključenih kontakata obruč ima snagu 108 W. Kolika bi bila snaga obruča kad bi kontakti bili smješteni na promjeru obruča, a u vanjskom bi krugu tekla struja jednake jakosti?

Rješenje: MK_4.150. Koliku snagu mora imati motor koji za dvije minute podigne 100 t na visinu od 5 m? Korisnost motora je 0,8.

Rješenje: MK_4.151. Motor od 3,7 kW priključen je na napon od 380V. Motor je 500 m udaljen od generatora s kojim je spojen aluminijskom spojnom žicom.

Gubitak napona u spojnoj žici je 10,5 V. Koliki je presjek spojne žice?

Rješenje: MK_4.152. Električna lokomotiva vozi brzinom 36 km h-1 i pri tome razvije srednju vučnu silu od 4 500 N. Koliku jakost ima struja koju upotrebljava motor ako je napon na njegovim stezaljkama 500 V, a korisnost djelovanja 90%?

Rješenje:

Elekrtična struja u elektrolitima, plinovima i vakuumu MK_4.153. U kojem je slučaju potrebna veća količina naboja: da se izluči 1 mol bakra iz otopine CuSO 4 ili da se izluči 1 mol željeza iz otopine FeCl 2 ?

Rješenje: MK_4.154. Hoće li će se pri elektrolizi različitih otopina (sl. 4.42) izlučiti jednake količine klora?

Rješenje: MK_4.155. Koliki naboj mora proći elektrolitom da bi se na elektrodi izlučio 1 mol jednovalentne tvari?

Rješenje: MK_4.156. U jednoj elektrolitskoj kadi (sl. 4.43) izlučilo se 5,6 g srebra. Koliko se nikla izlučilo u drugoj kadi?

77

26/01/2011

Rješenje: MK_4.157. U elektrolitskoj kadi nalazi se otopina FeCl 3 . Koliko će se željeza i klora izlučiti za dva sata na elektrodama ako elektrolitom prolazi struja jakosti 10 A? Rješenje: MK_4.158. Elektrolizom se izluči 1 kg aluminija. Koliko bakra i koliko srebra možemo dobiti istim procesom i s istom količinom naboja?

Rješenje: MK_4.159. Elektrolizom na katodi izluči se 1 mol nekog metala, pri čemu je otopinom prošao naboj 1,93 105 C. Kolika je valencija tog metala?

Rješenje: MK_4.160. Pri elektrolizi neke srebrne otopine izlučilo se za 3 sata 4,55 g srebra. Kolika je bila jakost struje kod elektrolize?

Rješenje: MK_4.161. Kod elektrolize otopine cinkova klorida utrošeno je 10 kW h električne energije. Kolika je masa izlučenog cinka ako je napon među elektrodama 4 V? Rješenje: MK_4.162. Otopinom srebrnog nitrata (AgNO3 ) teče struja jakosti 10 mA. Koliko se atoma srebra izluči na katodi u 1 s?

Rješenje: MK_4.163. Koliki otpor pruža prolazu struje otopina sumporne kiseline ako se za dva sata izluči 0,72 g vodika? Na zagrijavanje elektrolita utroši se snaga 100 W. Rješenje: MK_4.164. U priboru za elektrolizu vode izlučilo se za 18 minuta 60 jakost 0,48 A. Iz zadanih veličina odredi naboj iona kisika.

cm3

kisika dovedenog na normirane uvjete. Struja koja je dolazila uređajem imala je Rješenje:

MK_4.165. Kroz voltmetar s vodom (s nešto kiseline) prođe naboj od 90 C. Koliki se volumen kisika izluči ako struja teče 1,5 minuta? Kolika je jakost struje?

Rješenje: MK_4.166. Kod elektrolize vode uređajem prođe naboj od 1000 C. Kolika je temperatura izlučenog kisika ako mu je volumen 0,25 L kod tlaka 1,3 105 Pa? Rješenje: MK_4.167. Koliki je najmanji kapacitet (izražen u Ah) što ga mora imati akumulator da bi se kod elektrolize vode izlučilo 5 L kisika pri normiranom tlaku i temperaturi 27 °C? Rješenje: MK_4.168. Kod elektrolize otopine sumporne kiseline izlučilo se za 50 minuta 3,3 L vodika uz normirane uvjete. Odredi snagu struje kroz elektrolit ako je njegov otpor 0,4 Ω.

Rješenje: MK_4.169. Kapacitet akumulatora iznosi 30 A h. Za koje se vrijeme utroši taj naboj kod struje od 0,5 A? Rješenje: MK_4.170. U staklenu cijev ispunjenu otopinom kuhinjske soli smještene su dvije elektrode. Pod djelovanjem sile električnog polja ioni natrija gibaju se u jednom smjeru brzinom v 1 = 4,5 10-2 cm s -1 , a ioni klora u drugom smjeru brzinom v 2 = 6,77 10-2 cm s -1 . Poprečni presjek cijevi je S = 0,5 cm2 .

Koliku jakost ima struja koja prolazi otopinom ako 1 cm3 otopine sadrži n = 1020 parova iona?

Rješenje: MK_4.171. Elektron uleti u homogeno električno polje u smjeru suprotnom smjeru jakosti polja brzinom 1,83 106 m s -1 . Koju razliku potencijala mora 78

26/01/2011

prijeći elektron da bi ionizirao atom vodika ako je energija ionizacije 2,18 10-18 J? Rješenje: MK_4.172. Koju brzinu moraju postići elektroni u trenutku sudara s molekulama da bi došlo do samostalnog vođenja struje u plinu? Energija ionizacije je 14,5 eV. Rješenje: MK_4.173. Kod kojeg će se napona upaliti neonska svjetiljka ako je razmak među elektrodama, koje imaju oblik tankih pločica, jednak d, energija ionizacije neona je Eion, a duljina puta između dva uzastopna sudara s atomima neona jednaka l?

Rješenje: cm2 ,

MK_4.174. Površina svake elektrode u ionizacijskoj komori iznosi 100 a razmak među elektrodama je 6,2 cm. Kolika je struja zasićenja u toj komori ako je poznato da u svakoj sekundi ionizator stvori 109 iona pojedinog predznaka u 1 cm3 ? Ione smatramo jednovalentnima.

Rješenje: MK_4.175. Koliko parova iona nastane u 1 sekundi pod djelovanjem nekog ionizatora u 1 cm3 cijevi s razrijeđenim plinom u kojoj teče struja zasićenja 2 10-7 mA? Površina svake pločaste elektrode u cijevi je 1 dm 2 , a udaljenost među njima je 5 mm.

Rješenje: MK_4.176. Koliko elektrona izleti iz katode elektronske cijevi u svakoj sekundi ako anodnim krugom teče struja zasićenja jakosti 1 mA? Rješenje: MK_4.177. Elektromotorna sila anodne baterije je 100 V. S kojom energijom stižu elektroni na anodu diode ako im je brzina pri izlasku iz katode jednaka nuli?

Rješenje: MK_4.178. Brzina kojom se gibaju elektroni među elektrodama diode može doseći vrijednost do 104 km s -1 dok u metalnim vodičima nije veća od nekoliko milimetara u sekundi. Je li jakost struje ista u cijevi i u vodičima koji zatvaraju anodni krug?

Rješenje: MK_4.179. Ako potencijal rešetke triode promijenimo za 1 V, anodna se struja promijeni za 2,5 mA. Za koliko se miliampera promijeni anodna struja ako potencijal rešetke izmijenimo od -l,5 V do +2,5 V? Rješenje: MK_4.180. Napon između katode i anode u diodi iznosi 300 V. a) Kolikom brzinom stižu elektroni na anodu ako je ona na katodi jednaka nuli? b) Kolikom se akceleracijom gibaju elektroni ako su katoda i anoda međusobno razmaknute 10 mm?

Rješenje: MK_4.181. Elektron uleti početnom brzinom v 0 u sredinu između dvije metalne ploče a izleti uz rub ploče kako je prikazano na sl. 4.44. Razlika potencijala na pločama je U. Kolika je promjena energije elektrona.

Rješenje: MK_4.182. U cijevi za promatranje katodnih zraka nalazi se pločasti kondenzator kod kojeg je duljina ploča b = 4,5 cm, a razmak između ploča d = 1,8 cm.

Koliki je napon na pločama kondenzatora ako se snop katodnih zraka, koji dolazi paralelno s pločama kondenzatora, otkloni za s = 1,2 mm? Brzina elektrona u katodnim zrakama je 50000 km s -1 .

Rješenje: MK_4.183. Snop elektrona prođe među (sl. 4.44) pločama kondenzatora put od b = 50 mm i pri tom se otkloni za s = 1 mm. Kolika je horizontalna komponenta brzine elektrona ako je jakost električnog polja među pločama kondenzatora 15 kV m -1 ?

79

26/01/2011

Rješenje:

Magnetsko polje električne struje MK_4.184. Između polova elektromagneta vlada homogeno magnetsko polje. U tom polju obješen na tankim nitima. okomito na smjer silnica, nalazi se vodič duljine 5 cm kojim prolazi struja jakosti 20 A. Polje djeluje na vodič silom od 12,56 10-2 N. Kolika je magnetska indukcija polja?

Rješenje: MK_4.185. Ravan vodič duljine 1 m nalazi se u magnetskom polju Zemlje. Vodič leži: a) u pravcu magnetskog meridijana; b) u pravcu istok-zapad; c) tako da s magnetskim meridijanom zatvara kut od 60°. Kojom silom djeluje polje na vodič ako njime teče struja jakosti 100 A? Magnetska indukcija polja Zemlje ima prosječnu vrijednost 0,45 10-4 T. Rješenje: MK_4.186. Koliki rad treba izvršiti da bi se vodič duljine 0,4 m sa strujom jakosti 21 A pomakao za 0,25 m u homogenom magnetskom polju magnetske indukcije 1,2 T? Vodič se pomiče jednoliko i okomito na.magnetske silnice polja.

Rješenje: MK_4.187. U homogenom magnetskom polju magnetske indukcije 0,5 T giba se vodič duljine 10 cm. Vodičem teče struja jakosti 2 A. Vodič se giba okomito na smjer magnetskih silnica brzinom 20 cm s -1 . Odredi: a) rad koji utrošimo gibajući vodič u vremenu od 10 s; b) snagu utrošenu na to gibanje.

Rješenje: MK_4.188. Štap duljine l i mase m visi horizontalno na dvije tanke niti. Štap se nalazi u homogenom magnetskom, polju jakosti H koje je usmjereno vertikalno prema dolje. Za koji će se kut otkloniti niti ako štapom propustimo struju jakosti I? Rješenje: MK_4.189. Elektron se giba u homogenom magnetskom polju okomito na smjer magnetskih silnica. Koliki je rad sile koja djeluje na elektron?

Rješenje: MK_4.190. U kojem će se smjeru otkloniti horizontalni snop pozitivnih iona ako mu odozgo prinesemo magnet (si. 4.48)?

Rješenje: MK_4.191. U homogeno magnetsko polje magnetske indukcije B = 0,1 T uleti α-čestica koja ima kinetičku energiju od 500 eV. Nađi silu kojom magnetsko polje djeluje na α-česticu ako je smjer gibanja čestice okomit na smjer magnetskog polja (mα = 4 × 1,67 10-27 kg).

Rješenje: MK_4.192. Elektron ubrzan razlikom potencijala od 300 V giba se paralelno ravnom vodiču koji je od njega udaljen 4 mm. Kolika sila djeluje na elektron ako vodičem prolazi struja jakosti 5 A? Rješenje: MK_4.193. Nabijena čestica uleti u homogeno magnetsko polje magnetske indukcije 0,52 T brzinom 2 106 m s -1 . Koliki je specifični naboj čestice ako je ona u polju opisala luk polumjera 4 cm? Koja je to čestica?

Rješenje: MK_4.194. U električnom polju razlike potencijala 1000 V elektron dobije brzinu kojom uleti u homogeno magnetsko polje u vakuumu okomito na magnetske silnice. Magnetska indukcija polja iznosi 0,2 T. Koliki je polumjer kružnice po kojoj se giba elektron?

Rješenje: MK_4.195. Ioni neona naboja 1,6 10-19 C masa 3,32 10-26 kg i 3,65 10-26 kg ulete s kinetičkom energijom od 6,2 10-16 J u homogeno magnetsko polje okomito na njegove silnice. Pošto u magnetskom polju opišu polukružnice, izlete iz polja razdijeljeni u dva snopa. Odredite razmak među snopovima ako se magnetsko polje nalazi u vakuumu i ima magnetsku indukciju 0,24 T. Rješenje: 80

26/01/2011

MK_4.196. Magnetski štap ima kvadratičan presjek sa stranicom duljine 2 cm. Kroza nj prolazi magnetski tok od 5 10-4 Wb. Kolika je magnetska indukcija polja tog magneta?

Rješenje: MK_4.197. Kolika je jakost magnetskog polja ako je magnetska indukcija 6 10-2 T, a relativna permeabilnost 600?

Rješenje: MK_4.198. Čelični prsten poprečnog presjeka 6 cm2 ima srednju duljinu 30 cm. Oko njega je namotano 500 zavoja. Relativna permeabilnost čelika je 5300. Žicom prolazi struja jakosti 0,4 A. a) Kolika je magnetska indukcija i b) koliki je magnetski tok?

Rješenje: MK_4.199. U točkama A i B vodiča koji ima oblik obruča (si. 4.49) priključeni su vodovi spojeni s udaljenim izvorom. Kolika je magnetska indukcija u središtu obruča?

Rješenje: MK_4.200. Kroz ravni vodič teče struja jakosti 100 A. Kolika je magnetska indukcija u točki koja je udaljena 50 cm od vodiča?

Rješenje: MK_4.201. Zavojnica sa 300 zavoja ima duljinu 40 cm i površinu poprečnog presjeka 8 cm2 . Kroz zavojnicu teče struja jakosti 1,2 A. Relativna permeabilnost željezne jezgre koja se nalazi u zavojnici je 600. Odredi: a) jakost magnetskog polja zavojnice; b) magnetsku indukciju u zavojnici; c) magnetski tok u željeznoj jezgri.

Rješenje: MK_4.202. Željezni prsten poprečnog presjeka 5 cm2 ima srednji promjer 16 cm. Oko prstena je namotano 400 zavoja. Relativna permeabilnost željeza je 500. Kad žicom teče struja, u prstenu nastaje magnetski tok od 5 10-2 Wb. Kolika je magnetska indukcija i jakost struje koja teče zavojnicom?

Rješenje: MK_4.203. Odredi jakost magnetskog polja u udaljenosti 10 cm od tramvajske žice ako njome prolazi struja jakosti 100 A. Rješenje: MK_4.204. Na kojoj je udaljenosti od tramvajske žice kojom teče struja od 100A magnetsko polje jednako magnetskom polju Zemlje (HZemlje = 16 A m -1 )?

Rješenje: MK_4.205. Zavojnica dugačka 60 cm ima tri sloja zavoja, u svakom sloju po 120 zavoja. Koliku jakost ima struja koja teče zavojnicom ako je u unutrašnjosti zavojnice magnetsko polje jakosti 4,8 103 A m -1 ?

Rješenje: MK_4.206. Kolika je jakost magnetskog polja u unutrašnjosti zavojnice od 500 zavoja, dugačke 50 cm, ako zavojnicom teče struja jakosti 10 A? Rješenje: MK_4.207. Kolika mora bili jakost struje koja prolazi zavojnicom od 15 zavoja da magnetsko polje u unutrašnjosti ima jakost 1 A m -1 ? Dvadeset zavoja zavojnice imaju duljinu 2 cm.

Rješenje: MK_4.208. Struja I 2 , teče ravnim vodičem koji prolazi kroz os kružne struje I 1 (si. 4.50). Kolikom silom djeluju međusobno te dvije struje?

Rješenje: MK_4.209. Kroz. dva ravna paralelna vodiča teku struje od 5 A i 10 A. Koja sila djeluje među vodičima na duljinu od 1 m ako su oni međusobno udaljeni 10 cm?

Rješenje: MK_4.210. Dva paralelna vodiča dugačka 5 m, kojima prolazi struja jednake jakosti, nalaze se u međusobnoj udaljenosti od 1 dm, Vodiči se privlače silom 1 N. Kolika je jakost struje u vodičima?

Rješenje: MK_4.211. Kroz dva jednaka zavoja od žice, smještena jedan u drugi kao na si. 4.51, teku struje jednake jakosti u smjeru gibanja kazaljke na satu. Odredite smjer vektora magnetske indukcije u zajedničkom središtu obaju zavoja.

Rješenje: MK_4.212. U homogeno magnetsko polje magnetske indukcije 2 10-4 T smješten je dugi ravni vodič okomito na silnice. Kroz vodič teče struja jakosti 50 A. Nađi geometrijsko mjesto točaka u kojima je magnetska indukcija jednaka nuli.

81

26/01/2011

Rješenje: MK_4.213. Vodič oblika kvadrata smješten je u istoj ravnini s vrlo dugim ravnim vodičem (sl. 4.52). Kvadratom i ravnim vodičem teče struja jakosti I. Koji smjer ima sila kojom magnetsko polje ravnog vodiča djeluje na kvadrat?

Rješenje: MK_4.214. U homogeno magnetsko polje magnetske indukcije 1,6 10-4 T smjestimo dva duga ravna vodiča u ravnini koja je okomita na magnetske silnice (si. 4.53). Vodiči su međusobno paralelni i razmaknuti 5 cm. Vodičima teku struje jakosti 20 A u suprotnim smjerovima, a) Odredite sile koje djeluju na dijelove vodiča duljine 1,5 m. b) Kakve će biti te sile ako u oba vodica promijenimo smjer struje?

Rješenje:

Elektromagnetska indukcija MK_4.215. Na sl. 4.54. strelicom je označen smjer inducirane struje u vodiču koji se giba u polju magneta prema čitaocu. Koji je pol magneta prikazan na slici?

Rješenje: MK_4.216. Odredi smjer inducirane struje u zavojnici za slučaj prikazan na si. 4,55. kad magnet zatvaramo mekim željezom.

Rješenje: MK_4.217. Bakreni vodič dugačak 5 dm giba se brzinom 50 cm s -1 u magnetskom polju tako da siječe njegove silnice pod pravim kutom. Koliki je inducirani napon u vodiču ako je magnetska indukcija 5 10-2 T? Rješenje: MK_4.218. Avion ima krila dugačka 60 m i leti horizontalno brzinom od 200 km h-1 , Koliki je inducirani napon na krajevima krila ako je vertikalna komponenta magnetskog polja Zemlje 16 A m -1 ?

Rješenje: MK_4.219. Južni pol magneta udaljuje se nekom brzinom v od metalnog obruča (si. 4.56). Odredi smjer inducirane struje u obruču.

Rješenje: MK_4.220. Antena na automobilu dugačka je 1 m. Auto se giba brzinom 100 km u smjeru istok-zapad. Izračunaj inducirani napon na krajevima antene zbog magnetskog polja Zemlje jakosti 16 A m -1 . Kut deklinacije se zanemaruje. h-1

Rješenje: MK_4.221. Koji se napon inducira u zavojnici sa 10 zavoja površine 5 cm2 ako tu zavojnicu za 0,005 s unesemo u magnetsko polje jakosti 8 104 A m -1 ?

Površina zavojnice je okomita na silnice.

Rješenje: MK_4.222. Vodič u obliku kruga površine 5 cm2 nalazi se među polovima elektromagneta. Jakost magnetskog polja je 32000 A m -1 . Odredi elektromotornu silu koja se inducira u krugu ako krug za 0,005 s nestaje iz polja elektromagneta. Površina kruga okomita je na silnice magnetskog polja.

Rješenje: MK_4.223. Odredite smjer inducirane struje u pomičnom vodiču A (si. 4.57) koja nastaje kad vodič A pomaknemo iz ravnine koja je okomita na ravninu zavoja B u ravninu samog zavoja B u smjeru prikazanom na slici.

Rješenje: MK_4.224. Okvir sa 50 zavoja površine 0,1 dm 2 postavljen je okomito na silnice magnetskog polja jakosti 3000 A m -1 . Okvir se za 0,1 s okrene za 90°.

Izračunaj inducirani napon.

Rješenje: MK_4.225. Vodič AB pomičemo u magnetskom polju tako da struja u njemu teče od točke A prema točki B (si. 4.58). Koja od tih dviju točaka ima veći potencijal?

Rješenje: MK_4.226. Metalni štap AB i vodiči po kojima on klizi brzinom v nalaze se u homogenom magnetskom polju (si. 4.59) koje je okomito na ravninu crteža.

Jakost polja je H, a razmak između vodiča a. Kolika je jakost inducirane struje ako je otpor kruga R? Rješenje: MK_4.227. Vodič duljine 2 m presavijemo napola i krajeve spojimo zajedno. Zatim vodič rastegnemo u kvadrat tako da ravnina kvadrata bude okomita na horizontalnu komponentu Zemljinog magnetskog polja jakosti 16 A m -1 . Koja će se količina naboja inducirati u vodiču za vrijeme dok vodič rastežemo ako je njegov otpor 1 Ω?

82

26/01/2011

Rješenje: MK_4.228. Zatvoreni vodič otpora 3 Ω nalazi se u magnetskom polju. S promjenom jakosti magnetskog polja povećao se magnetski tok kroz vodič od 0,0002 Wb na 0,0005 Wb. Koliki je naboj prošao poprečnim presjekom vodiča?

Rješenje: MK_4.229. Zavojnica promjera 5 cm smještena je u homogeno magnetsko polje koje je paralelno s osi zavojnice. Magnetska se indukcija jednoliko mijenja brzinom = 10-2 T s -1 . Zavojnica ima 1000 zavoja namotanih samo u jednom sloju. Krajevi zavojnice spojeni su s kondenzatorom od 10 µF. Odredite naboj na kondenzatoru.

Rješenje: MK_4.230. U homogenom magnetskom polju jakosti 8 103 A m -1 okreće se metalni štap duljine 0,2 m stalnom kutnom brzinom od 100 rad s -1 . Koliki je inducirani napon na krajevima štapa ako os vrtnje prolazi jednim krajem štapa i paralelna je sa silnicama magnetskog polja?

Rješenje: MK_4.231. U zavojnici induktiviteta 0,4 H pojavi se napon samoindukcije od 20 V. Odredite srednju brzinu promjene struje u zavojnici.

Rješenje: MK_4.232. U zavojnici se za vrijeme od 0,2 s promijeni jakost struje od 15 A na 10 A. Pri tom se inducira napon od 2 V. Koliki je induktivitet zavojnice?

Rješenje: MK_4.233. U homogenom magnetskom polju jakosti H = 8 104 A m -1 nalazi se vodič duljine 20 cm otpora R = 10 Ω. Vodič je priključen na izvor elektromotorne sile E1 = 10 V unutarnjeg otpora Ru = 0,001 Ω. Pri međusobnom djelovanju polja struje i vanjskog polja vodič se pomakne okomito na magnetsko polje brzinom v = 10 m s -1 . Kolika je jakost struje koja teče vodičem?

Rješenje: MK_4.234. Zavojnica duljine 20 cm i promjera 3 cm ima 400 zavoja. Zavojnicom prolazi struja jakosti 2 A. Odredi: a) induktivitet zavojnice i b) magnetski tok koji prolazi njezinim poprečnim presjekom.

Rješenje:

Izmjenična struja MK_4.235. Kolika je kružna frekvencija izmjenične struje: a) f = 50 Hz;b) f = 60 Hz? Rješenje: MK_4.236. Izmjenična struja ima jakost napona?

te prolazi vodičem otpora R = 50 Ω. Kolika je maksimalna i efektivna vrijednost struje i Rješenje:

MK_4.237. Izolator je izračunat na probojni napon od 20000 V. Koliki je dopušteni efektivni napon za izmjeničnu struju?

Rješenje: MK_4.238. Instrumenti za mjerenje uključeni u krug izmjenične struje pokazuju 220 V i 20 A. Kolika je maksimalna vrijednost struje i napona?

Rješenje: MK_4.239. Električno kuhalo otpora 55 Ω priključeno je na gradsku mrežu efektivne vrijednosti 110 V i frekvencije 50 Hz, Napiši izraz koji pokazuje kako se mijenja napon i jakost struje s vremenom.

Rješenje: MK_4.240. Kolika je trenutna vrijednost izmjenične struje kod faznog kuta od 30° ako je efektivna vrijednost struje 30 A? Rješenje: MK_4.241. Voltmetar pokazuje efektivnu vrijednost izmjeničnog napona U = 150 V. Kolika je njegova maksimalna vrijednost?

Rješenje: MK_4.242. Ampermetar pokazuje efektivnu vrijednost izmjenične struje I = 50 A. Kolika je njezina maksimalna vrijednost?

Rješenje: MK_4.243. Kolika je maksimalna vrijednost izmjenične struje u nekom krugu ako trenutna kod faznog kuta od 45° iznosi 20 A? Rješenje: MK_4.244. U Europi je frekvencija gradske mreže f = 50 Hz, a u Americi f = 60 Hz, Za koliko je induktivni otpor neke zavojnice induktiviteta L veći u 83

26/01/2011

1

2

Americi nego u Europi?

Rješenje: MK_4.245. 8-polni generator radi s 900 okreta u minuti i razvija elektromotornu silu sinusoidalnog oblika s maksimalnom vrijednosti od 300 V. Izračunaj: a) frekvenciju elektromotorne sile; b) momentalnu vrijednost elektromotorne sile elektromotorne sile.

s nakon prolaska kroz nulti položaj; c) efektivnu vrijednost Rješenje:

MK_4.246. Napiši jednadžbu za jakost izmjenične struje efektivne vrijednosti od 5 A i frekvencije 50 Hz. Rješenje: MK_4.247. Na sl. 4.62. a i b prikazani su u-t i i-t grafikoni izmjenične struje. Što sadrži svaki krug struje: kondenzator ili zavojnicu određenog induktiviteta?

Rješenje: MK_4.248. U krugu izmjenične struje, priključeni na napon od 220 V, nalaze se u serijskom spoju otpor od 100 Ω i kondenzator kapaciteta 10 µF. Kolika je jakost struje koja prolazi krugom ako je frekvencija 50 Hz? Rješenje: MK_4.249. Dva kondenzatora kapaciteta 6 µF i 8 µF vezana su u paralelu i priključena na izmjenični napon od 110 V frekvencije 50 Hz, Kolika je jakost struje koja prolazi krugom?

Rješenje: MK_4.250. U krug struje serijski su priključeni radni otpor R = 12 Ω i kapacitivni otpor Rc = 16 Ω. Napiši jednadžbu za trenutnu vrijednost jakosti struje ako se napon na krajevima obaju otpora mijenja po zakonu Rješenje: MK_4.251. Zavojnica ima inđuktivitet 0,02 H i induktivni otpor 6,28 Ω. Kolika je frekvencija izmjenične struje koja kroz nju teče?

Rješenje: MK_4.252. Zavojnica omskog otpora 60 Ω uključena je na napon u = 280 V – sinωt. Nađi maksimalnu jakost struje koja prolazi zavojnicom ako je njezin inđuktivitet 0,4 H a frekvencija struje 50 Hz. Rješenje: MK_4.253. Električna žarulja i kondenzator spojeni su serijski u krug izmjenične struje frekvencije 50 Hz na napon od 440 V. koliki kapacitet ima kondenzator ako kroz žarulju teče struja jakosti 0,5 A, a na krajevima žarulje je pad napona 110V? Rješenje: MK_4.254. Zavojnicom induktiviteta 0,10 H, radnog otpora 12 Ω, spojena je na izmjenični napon od 110 V frekvencije 60 Hz. Odredi: a) jakost struje koja protječe zavojnicom; b) fazni pomak između jakosti i napona, c) snagu struje.

Rješenje: MK_4.255. Kondenzator kapaciteta 12 µF i reostat otpora 200 Ω vezani su serijski na napon od 166 V. Odredi pad napona U' na kondenzatoru i pad napona U'' na reostatu ako struja ima frekvenciju 50 Hz. Nacrtaj shemu kruga.

Rješenje: MK_4.256. U krugu izmjenične struje.od 380 V i frekvencije 50 Hz nalazi se omski otpor od 100 Ω i zavojnica induktiviteta L = 0,2 H spojeni u seriju.

Kolika je efektivna i maksimalna vrijednost struje koja prolazi krugom?

Rješenje: MK_4.257. U krugu izmjenične struje efektivne vrijednosti 5 A nalaze se omski otpor i induktivitet od 0,2 H spojeni u seriju. Koliki je omski otpor ako je krug priključen na napon 380 V s frekvencijom 50 Hz? Rješenje: MK_4.258. Zavojnica ima omski otpor R = 30 Ω i induktivitet 0,2 H. Koliki mora biti napon na krajevima zavojnice da njom teče: a) istosmjerna struja jakosti 4 A; b) izmjenična struja efektivne vrijednosti 4 A s frekvencijom 50 Hz? Rješenje: MK_4.259. Zavojnica ima omski otpor R = 25 Ω i induktivitet 0,1 H. Koliki mora biti napon na krajevima zavojnice da njome teče izmjenična struja efektivne vrijednosti 5 A i frekvencije 1000 Hz? Rješenje: 84

26/01/2011

MK_4.260. Kroz zavojnicu induktiviteta L i zanemariva otpora prolazi izmjenična struja efektivne vrijednosti 4 A i frekvencije 60 Hz. Koliki je induktivitet ako je napon na krajevima zavojnice 100 V? Rješenje: MK_4.261. U krugu izmjenične struje nalaze se vezani u seriju otpornik od 20 Ω i zavojnica induktiviteta L zanemariva otpora. Krugom prolazi struja efektivne vrijednosti 4A i frekvencije 50 Hz. Napon na krajevima zavojnice jest 80 V. Izračunaj: a) induktivitet zavojnice; b) napon mreže; c) koliku snagu ima krug.

Rješenje: MK_4.262. Krugom teče izmjenična struja čija je jakost dana jednadžbom . U krugu je uključena zavojnica induktiviteta 0,1 H i zanemariva otpora. Kolika je efektivna vrijednost jakosti struje, kolika je frekvencija i koliki napon na krajevima zavojnice?

Rješenje: MK_4.263. Jakost izmjenične struje dana je jednadžbom toplina razvije u otporniku u jedinici vremena?

a) Kolika je njezina frekvencija? b) Struja prolazi otporom od 8 Ω. Kolika se Rješenje:

MK_4.264. U krugu izmjenične struje serijski su spojeni zavojnica od 30 Ω, induktiviteta 0,2 H, i kondenzator kapaciteta 0,2 µF. Pri kojoj se frekvenciji taj krug nalazi u rezonanciji?

Rješenje: MK_4.265. Električni se titrajni krug sastoji od kondenzatora kapaciteta 0,025 µF i zavojnice induktiviteta 1,015 H. Omski otpor zavojnice zanemarujemo.

Kondenzator je nabijen množinom naboja od 2,5 10-6 C. Nadi za taj električni titrajni krug jednadžbu (s brojčanim koeficijentima) za promjenu napona na pločama kondenzatora u ovisnosti o vremenu.

Rješenje: MK_4.266. Na izmjenični napon efektivne vrijednosti 220 V i frekvencije 50Hz priključena je zavojnica otpora 20 Ω i induktiviteta 0,2 H. S njom je serijski spojen kondenzator kapaciteta C = 100 µF. Odredi razliku faze između jakosti struje i napona.

Rješenje: MK_4.267. U krugu izmjenične struje serijski su spojeni zavojnica i kondenzator kapaciteta C = 0,2 µF. Koliki mora biti induktivitet zavojnice da se krug nalazi u rezonanciji na frekvenciji od 1000 Hz? Rješenje: MK_4.268. Primarna zavojnica transformatora ima 500 zavoja, a sekundarna 30000 zavoja. Koliki je napon na krajevima sekundarne zavojnice ako je napon na krajevima primarne zavojnice 220 V? Rješenje: Rješenje: MK_4.269. Primarnom zavojnicom transformatora teče struja od 5 A. Omjer zavoja sekundarne i primarne zavojnice iznosi transformirane struje?

. Kolika je jakost Rješenje:

MK_4.270. Transformator za električno zvono smanjuje napon od 110 V na 6 V. Koliko zavoja ima sekundarna zavojnica ako primarna ima 220 zavoja?

Rješenje:

Optika Brzina svjetlosti – Pravocrtno širenje svjetlosti MK_5.1. Froome je našao daje brzina svjetlosti 299792,50 km s -1 a po Roemerovoj metodi dobiva se 300870 km s -1 . Koju pogrešku činimo u oba slučaja ako uzmemo približnu vrijednost 300000 km s -1 ?

Rješenje: MK_5.2. Galilei je htio odrediti brzinu svjetlosti tako da izmjeri vrijeme za koje svjetlost treba da prevali put od 2 milje. Zašto nije uspio (l milja = 1,609 km)?

Rješenje: 85

26/01/2011

MK_5.3. Godina svjetlosti jest put što ga svjetlost prevali u jednoj godini. Koliko je to km (l god = 365 dana)?

Rješenje: MK_5.4. Zvijezda a Centauri udaljena je 3,5 godina svjetlosti od Zemlje. Koliko je to km?

Rješenje: MK_5.5. Koliko bi vremena bilo potrebno da svjetlost obiđe ekvator Zemlje? Polumjer Zemlje R = 6370 km.

Rješenje: MK_5.6. Srednja je udaljenost Mjeseca od Zemlje 60 Zemljinih polumjera (R = 6370km). Za koje vrijeme prevali svjetlost taj put?

Rješenje: MK_5.7. Koje vrijeme treba proći da reflektor nakon uključivanja rasvijetli predmet koji je udaljen 1,8 km?

Rješenje: MK_5.8. U kazalištu u mjestu A slušatelj je udaljen 100 m od pozornice, dok drugi slušatelj sluša istu priredbu u mjestu B uz pomoću radija, a) Tko će prije čuti priredbu ako je udaljenost AB = 1200 km? b) U kojoj udaljenosti od pozornice mora sjediti slušalac u mjestu A da Čuje priredbu istodobno kao slušalac u mjestu B? Rješenje: MK_5.9. Pod kolikim vidnim kutom vidimo kuću visoku 30m iz udaljenosti od 100 m ako je otprilike 1,5 m nad horizontom?

Rješenje: MK_5.10. Toranj osvijetljen Suncem baca sjenu dugačku 20 m. Kolika je visina tornja ako štap dugačak l m baca sjenu dugačku 8 dm? Nacrtaj sliku u umanjenom omjeru.

Rješenje: MK_5.11. Koliki je promjer slike Sunca koju dobijemo na zastoru puštajući zrake Sunca kroz rupicu s promjerom 3 mm? Zastor, postavljen okomito na srednju zraku, udaljen je 3 m od rupice. Prividni promjer Sunca α = 32'.

Rješenje: MK_5.12. Tamna komora s vrlo malenim otvorom dugačka je 10 cm i završava mutnim staklom. Dva metra ispred komore nalazi se svijeća s plamenom visokim 3 cm. a) Kolika je visina slike plamena na mutnom staklu? b) Uz koji će uvjet biti slika jednaka predmetu, odnosno veća ili manja? Promjer otvora se zanemaruje.

Rješenje: MK_5.13. Mutni zastor tamne komore visok je 15 cm. Udaljenost zastora od rupice jest 22,5 cm. Koja je najmanja udaljenost na kojoj se mora nalaziti čovjek visok 1 m 75 cm da bi njegova čitava slika stala na zastor?

Rješenje: MK_5.14. Puške dvojice lovaca uperene su prema srni u smjerovima koji se vide na sl. 5.6. Gdje se nalazi srna?

Rješenje: MK_5.15. Na sl. 5.7. dva para zraka nacrtana su punim odnosno iscrtkanim zrakama. Iscrtkane zrake dolaze od glave nekog čovjeka, a pune od nogu. Stoji li taj čovjek ili leži?

Rješenje:

Zakon refleksije – Ravno zrcalo MK_5.16. Točkasti izvor udaljen je 10 cm od ravnog zrcala. Konstruiraj sliku izvora u zrcalu i hod zraka svjetlosti.

Rješenje: MK_5.17. Koliki mora biti kut upadanja zrake svjetlosti na ravno zrcalo da ona bude okomito na reflektiranoj zraci? Nacrtaj sliku.

Rješenje: MK_5.18. Nađi točkasti izvor iz kojeg izlaze zrake na sl. 5.14. b) Nađi realan izvor zraka ako one dolaze od ravnog zrcala Z kao na sl. 5.15.

Rješenje: MK_5.19. Može li duljina M'N' biti slika od MN u ravnom zrcalu (sl. 5.16)?

Rješenje: MK_5.20. Nađi položaj slike točke R u ravnom zrcalu AB (sl. 5.17). b) Može li čovjek s mjesta M vidjeti sliku od R? c) Kad se čovjek iz mjesta M pomiče prema mjestu N, kamo se pomiče slika od R? 86

26/01/2011

Rješenje: MK_5.21. Čovjek stoji u točki P ispred vodoravnog ravnog zrcala AB (sl. 5.18). Može li čovjek istodobno vidjeti u zrcalu sebe i predmete koji leže na mjestima označenim sa 1, 2 i 3?

Rješenje: MK_5.22. Dva se ravna zrcala sijeku pod pravim kutom. Zraka svjetlosti pada na jedno od njih pod kutom od 30°. Nacrtaj kako se zraka dalje reflektira.

Kakav je međusobni položaj ulazne i izlazne zrake?

Rješenje: MK_5.23. Zraka Sunčeve svjetlosti dolazi na površinu stola pod kutom od 48°. Kako moramo postaviti ravno zrcalo da se zraka svjetlosti reflektira horizontalno?

Rješenje: MK_5.24. Ravno zrcalo nagnuto je prema horizontalnoj ravnini pod kutom od 45° Konstruiraj sliku horizontalnog i vertikalnog predmeta u tom zrcalu.

Rješenje: MK_5.25. Dokaži da se zraka svjetlosti, reflektirana s ravnog zrcala, zakrene za 2α ako se zrcalo zakrene za α.

Rješenje: MK_5.26. Zraka svjetlosti pada na ravno zrcalo pod kutom α = 30°. Ako se upadni kut poveća za 5°, za koliko se poveća kut između upadne i odbijene zrake? Konstruiraj sliku.

Rješenje: MK_5.27. Za koliko se poveća udaljenost između predmeta i slike u ravnom zrcalu ako predmet udaljimo za a od zrcala?

Rješenje: MK_5.28. Zrcalo na zidu mora dati sliku osobe koja je visoka 1,60 m. Kolika mora biti visina zrcala i za koliko mora donji rub zrcala ležati iznad poda ako su oči te osobe 1,50 m iznad poda?

Rješenje: MK_5.29. Zrake Sunca padaju pod kutom od 40° prema horizontalnoj ravnini. Kako treba postaviti ravno zrcalo da se zrake Sunca reflektiraju od njega vertikalno?

Rješenje: MK_5.30. Svjetionik je visok 60 m (iznad površine mora). Čovjek na lađi vidi sliku vrha svjetionika pod kutom od 30° prema horizontalnoj ravnini.

Koliko je lađa udaljena od svjetionika ako su oči čovjeka 10 m iznad površine mora?

Rješenje:

Sferno zrcalo MK_5.31. Predmet visok 4 cm nalazi se 40 cm ispred konkavnoga sfernog zrcala s polumjerom zakrivljenosti R = 60 cm. Odredi konstrukcijom i računom položaj i visinu slike.

Rješenje: MK_5.32. Predmet visok 4 cm nalazi se 40 cm ispred konveksnoga sfernog zrcala s polumjerom zakrivljenosti R =60 cm. Odredi konstrukcijom i računom položaj i visinu slike.

Rješenje: MK_5.33. U kojoj udaljenosti od konkavnog zrcala s žarišnom daljinom f = 30 cm treba postaviti realan predmet da njegova slika bude uspravna i dva puta povećana? Provjeri rezultat grafički.

Rješenje: MK_5.34. Predmet visok 10 cm udaljen je 50 cm od tjemena konkavnoga sfernog zrcala s polumjerom zakrivljenosti 50 cm. Odredi grafički i računski položaj i veličinu slike.

Rješenje: MK_5.35. Predmet visok 10 cm udaljen je 40 cm od tjemena konkavnoga sfernog zrcala s polumjerom zakrivljenosti 50 cm. Odredi grafički i računski položaj i veličinu slike.

Rješenje: MK_5.36. Predmet visok 10 cm udaljen je 10 cm od tjemena konkavnoga sfernog zrcala s polumjerom zakrivljenosti 50 cm. Odredi grafički i računski položaj i veličinu slike.

Rješenje: 87

26/01/2011

MK_5.37. Predmet visok 10 cm nalazi se 30 cm ispred konveksnoga sfernog zrcala s polumjerom zakrivljenosti 50 cm. Odredi grafički i računski položaj i veličinu slike.

Rješenje: MK_5.38. Električna žarulja nalazi se 30 cm od tjemena konkavnog zrcala. Slika žarulje nastane u udaljenosti 50 cm od zrcala. Koliki je polumjer zakrivljenosti zrcala?

Rješenje: MK_5.39. Čavao dug 3 cm stoji na udaljenosti 10 cm ispred tjemena konkavnog zrcala. Kolika je veličina slike ako je žarišna daljina zrcala 15 cm?

Konstruiraj sliku čavla.

Rješenje: MK_5.40. Konkavno zrcalo reflektora na Mt. Palomaru ima žarišnu daljinu 18 m. Koliko je velika slika Sunca u njemu ako je udaljenost Sunca 1,5 1011 m a njegov promjer 1,4 109 m?

Rješenje: MK_5.41. Čovjek gleda u konkavno zrcalo polumjera zakrivljenosti R = 1 m. Za koliko mora biti udaljen od zrcala da vidi sebe dva puta povećanim?

Rješenje: MK_5.42. Predmet se nalazi 10 cm pred konkavnim zrcalom s polumjerom zakrivljenosti 24 cm. Slika je za 5 cm veća od predmeta. Kolika je visina predmeta?

Rješenje: MK_5.43. U koju udaljenost od konveksnog zrcala treba postaviti svijeću da njezina slika bude 1 m iza zrcala? Polumjer zakrivljenosti zrcala jest 2.5 m.

Rješenje:

Zakon loma – Planparalelna ploča - Prizma MK_5.44. Kolika je brzina svjetlosti: a) u tekućini indeksa loma n = 1,3; b) u staklu indeksa loma n = 1,64?

Rješenje: MK_5.45. Kolika je brzina svjetlosti u dijamantu?

Rješenje: MK_5.46. Indeks loma neke vrste stakla iznosi za crvenu svjetlost, 1,52 a za ljubičastu 1,54. Odredi brzine širenja tih svjetlosti u tom staklu.

Rješenje: MK_5.47. Koliki je indeks loma dijamanta ako se u njemu svjetlost širi brzinom 123554 km s -1 ?

Rješenje: MK_5.48. Kolik, je indeks loma dijamanta ako je relativni indeks loma pri prijelazu svjetlosti iz stakla u dijamant 1,61?

Rješenje: MK_5.49. Koliki je indeks loma oleinske kiseline ako je relativni indeks pri prijelazu iz oleinske kiseline u vodu 0,91?

Rješenje: MK_5.50. Pod kojim se kutom lomi zraka svjetlosti koja pod kutom α = 45° pada na vodu?

Rješenje: MK_5.51. Pod kojim kutom pada zraka svjetlosti na površinu stakla ako je kut loma β = 30°?

Rješenje: MK_5.52. U posudi se nalazi ugljični bisulfid dubok 10 cm. Na sredini dna posude nalazi se malen izvor svjetlosti. Izračunaj veličinu slobodne površine ugljičnog bisulfida kroz koju izlazi svjetlost. Koliki je najveći put što ga prođu zrake svjetlosti kroz ugljični bisulfid prije nego što izađu iz njega?

Rješenje: MK_5.53. Na ugljični bisulfid iz zadatka 5.52. nalijemo 7 cm vode. Hoće li se stožac svjetlosti kad prijeđe iz ugljičnog bisulfida u vodu suziti ili proširiti?

Koliki je granični kut za granicu između ugljičnog bisulfida i vode?

Rješenje: MK_5.54. U dno jezera zaboden je stup dug 4 m. Dio stupa dug 1 m nalazi se iznad površine vode. Nađi duljinu sjene stupa na dnu jezera ako Sunčeve zrake padaju na površinu vode pod kutom od 45°.

88

26/01/2011

Rješenje: MK_5.55. Na dnu mora stoji vertikalan štap dug h = 1 m koji je pokriven vodom. Kolika je duljina njegove sjene ako zrake Sunca padaju na površinu vode pod kutom: a) α = 60°, b) α = 40°, c) α = 20°?

Rješenje: MK_5.56. Pod kojim se kutom lomi zraka svjetlosti koja iz vode izlazi u zrak pod kutom α = 30°?

Rješenje: MK_5.57. Koliki je granični kut upadanja za svjetlost pri prijelazu iz dijamanta u zrak?

Rješenje: MK_5.58. Koliki je kut α pri vrhu presjeka stošca koji je obuhvatio u vodi svu svjetlost koja je prešla u vodu iz zraka iznad vode?

Rješenje: MK_5.59. Valjkasta je posuda napunjena ugljičnim bikloridom. S jedne točke plašta šaljemo u posudu uski snop svjetlosti koji je paralelan s dnom posude i s polumjerom kružnog presjeka posude čini kut od 45°. Kakav će biti hod snopa svjetlosti?

Rješenje: MK_5.60. Koliki je granični kut totalne refleksije na graničnoj plohi između dijamanta i zraka? Koliki je granični kut pri prijelazu iz stakla u zrak?

Rješenje: MK_5.61. Relativni indeks loma pri prijelazu svjetlosti iz natrijeva fluorida u natrijev klorid je 1,15. Koliki je indeks loma natrijeva fluorida? Koliki je granični kut natrijeva klorida? Koliki je granični kut između obje soli?

Rješenje: MK_5.62. Posuda s pravokutnim dnom visokim 10 cm puna je vode do ruba. Zraka svjetlosti se lomi ulazeći iz zraka u vodu u točki koja se nalazi tik do stijene posude. Nakon loma zraka pogađa dno posude u točki koja je 4 cm udaljena od te iste stijene. a) Koliki je kut loma β i upadni kut α? b) Pretpostavimo da je u posudi neko drugo sredstvo za koje treba da je upadni kut 34° da bi kut loma bio jednak kao kod vode. Koliki je indeks loma toga sredstva?

Rješenje: MK_5.63. Zraka svjetlosti prelazi iz terpentina u zrak. Granični kut pri kojem dolazi do totalne refleksije jest 42°23'. Kolika je brzina širenja svjetlosti u terpentinu?

Rješenje: MK_5.64. Na dno posude napunjene vodom do visine od 10 cm postavljenje točkasti izvor svjetlosti. Na vodi pliva kružna, neprozirna ploča tako da se njezino središte nalazi nad izvorom svjetlosti. Koji najmanji polumjer mora imati ta ploča da nijedna zraka svjetlosti ne izađe iz vode?

Rješenje: MK_5.65. Koliki je indeks loma stakla kojemu je kut totalne refleksije: a) βt, = 45°, b) βt = 40°?

Rješenje: MK_5.66. Zraka svjetlosti pada na tekućinu (n = 1,29). Koliki mora biti upadni kut da reflektirana zraka stoji okomito na lomljenoj?

Rješenje: MK_5.67. Zraka svjetlosti prelazi iz stakla u vodu pod kutom α = 45°. Koliki je kut loma ako je indeks loma vode s obzirom na staklo 0,880.

Rješenje: MK_5.68. Zraka svjetlosti pada iz zraka na tekućinu (n = 1,25) pod kutom α = 50°. a) Koliki je kut loma? b) Odakle mora doći zraka svjetlosti da se na graničnoj plohi tekućine totalno reflektira i koliki je kut totalne refleksije? c) Za koliko je postotaka brzina svjetlosti manja u tekućini nego u zraku?

Rješenje: MK_5.69. Na staklenu ploču indeksa loma n = 1,5 pada zraka svjetlosti. Koliki je upadni kut ako je kut između reflektirane i lomljene zrake jednak 90°?

Rješenje: MK_5.70. Staklena posuda s tankim stijenama ima oblik pravokutnog paralelopipeda, te je napunjena glicerinom do visine 10 cm. Za koliko se pomakne zraka svjetlosti koja pada na sloj glicerina pod kutom α = 55°?

Rješenje: MK_5.71. Staklena posuda u obliku prizme napunjena je tekućinom. Koliki je indeks loma tekućine ako je kut prizme A = 60° a kut najmanje devijacije d = 43°?

Rješenje: 89

26/01/2011

MK_5.72. Koji najmanji indeks loma mora imati staklena, istokračna pravokutna prizma da bismo s pomoću nje snop svjetlosti koji upada na prizmu pod kutom od 0° zakrenuli za 99°?

Rješenje: MK_5.73. Nacrtaj hod zrake svjetlosti koja na prizmu od krunskog stakla s kutom 60° upada pod kutom od 45°. Indeks loma krunskog stakla jest 1,5.

Koliki je kut devijacije?

Rješenje: MK_5.74. Na staklenu prizmu (n = 1,64) pada zraka svjetlosti okomito na pobočnu plohu. Koliki je kut prizme ako je kut devijacije D = 35°20'?

Rješenje:

Leće MK_5.75. Kolika je konvergencija konvergentne leće žarišne daljine: a) f = 1 m, f = 1 dm, c) f = 1 cm, d) f = 30 cm, e) f = 80 cm?

Rješenje: MK_5.76. Kolika je konvergencija divergentne leće žarišne daljine: a) f = 1 m, f = 50cm, c) f = 2 m, d) f = 2 dm, e) f = 0,8 dm?

Rješenje: MK_5.77. Kolika je žarišna daljina leće kojoj je konvergencija: a) C = + 1 m -1 ; b) C = 0,5 m -1 ; c) C = +100 m -1 ; d) C = + 1,25 m -1 ; e) C = - 1 m -1 ; f) C = - 8 m -1 ; g) C = - 2 m -1 ; h) C = -12,5 m -1 ; Rješenje: MK_5.78. Konvergentna leća ima žarišnu daljinu f = 40 cm. Pred lećom u udaljenosti nalazi se predmet visok 2 cm. Odredi računski i konstrukcijom položaj i veličinu slike tog predmeta.

Rješenje: MK_5.79. Pred konvergentnom lećom žarišne daljine f = 30 cm nalazi se 20 cm udaljen predmet visok 2 cm. Odredi računski i konstrukcijom položaj i veličinu slike Rješenje: MK_5.80. Pred konvergentnom lećom žarišne daljine f = 50 cm nalazi se u dvostrukoj žarišnoj daljim predmet visok 3 cm. Odredi konstrukcijom i računski položaj, veličinu i narav slike.

Rješenje: MK_5.81. Predmet visok 4 cm nalazi se udaljen 60 cm ispred divergentne leće žarišne daljine f = 40 cm. Odredi položaj, veličinu i narav slike računski i konstrukcijom.

Rješenje: MK_5.82. Divergentna leća ima žarišnu daljinu f = 50 cm. Pred lećom u udaljenosti od 30 cm stoji predmet visok 2 cm. Odredi konstrukcijom i računski položaj, veličinu i narav slike.

Rješenje: i C2 = +25 nalaze se 50 cm udaljene jedna od druge. Gdje će biti slika predmeta koji MK_5.83. Dvije konvergentne leće konvergencija C1 = + 5 se nalazi 40 cm pred prvom lećom što ju daje ovaj dublet? Konstruiraj hod zraka. m -1

m -1

Rješenje: MK_5.84. Kako je velika slika Sunca koju stvara konvergentna leća žarišne daljine 50 cm? Prividni promjer Sunca α = 32'.

Rješenje: MK_5.85. Projekcijskim aparatom projicira se slika čovjeka koji je na dijapozitivu visok 2 cm, a na zastoru 1 m. Kolika je žarišna daljina objektiva ako je njegova udaljenost od zastora 5 m?

Rješenje: MK_5.86. Dijapozitiv površine 16 cm2 treba pomoću projekcijskog aparata povećati na 0,16 m 2 . U kojoj udaljenosti od leće mora biti dijapozitiv da slika bude realna?

Rješenje: MK_5.87. Na zastoru koji je 40 cm udaljen od svijetlog predmeta želimo dobiti sliku tog predmeta lećom žarišne daljine 7,5 cm. Odredi položaje u koje moraš staviti leću da na zastoru dobiješ jasnu sliku predmeta.

Rješenje: MK_5.88. Udaljenost je između predmeta i slike 24 cm. Žarišna udaljenost leće jest 6 cm. Koliko je udaljena slika od leće?

90

26/01/2011

Rješenje: MK_5.89. Nađi položaj i žarišnu daljinu bikonveksne leće s pomoću koje želimo dobiti 4 puta povećanu sliku žarulje na zastoru koji je 10 m udaljen od žarulje.

Rješenje: MK_5.90. U dijaprojektoru nalazi se leća žarišne daljine 8 cm koja na zastoru daje realnu sliku u udaljenosti od 5 metara. U kojoj se udaljenosti od leće nalazi dijapozitiv i koliko je povećanje?

Rješenje: MK_5.91. Dvije konvergentne leće imaju svaka žarišnu daljinu 10 cm Jedna od njih ima tri puta veći promjer od druge. U čemu se razlikuju slike nastale kroz svaku od tih leća?

Rješenje: MK_5.92. Konvergentna leća žarišne daljine 10 cm nalazi se 15 cm ispred ravnog zrcala, a predmet 5 cm ispred ravnog zrcala. Odred, konstruktivno gdje će biti slika predmeta.

Rješenje: MK_5.93. Dvije identične konvergentne leće žarišne daljine 10 cm međusobno su udaljene 60 cm. Gdje će biti slika predmeta koji se nalaz, 30 cm ispred prve leće i koliko će biti povećanje? Rješenje nađi uz pomoć konstrukcije.

Rješenje: MK_5.94. Nađi sliku Sunca s pomoću konvergentne leće žarišne daljine 30 cm i s pomoću konvergentne leće žarišne daljine 3 m. Koliko su velike slike Sunca u oba slučaja? Koliko se puta međusobno razlikuju veličine tih slika? (Promjer Sunca d = 1,4 109 m a njegova udaljenost od Zemlje 1,5 1011 m.)

Rješenje: MK_5.95. Fotografski aparat daje jasnu sliku udaljena krajolika kad je leća od fotografske ploče udaljena 16 cm. Kako treba pomaknuti leću da se dobije dobra fotografija predmeta koji je od leće udaljen 160 cm?

Rješenje: MK_5.96. Iz stakla indeksa loma 1,56 treba izraditi bikonveksnu leću jakosti +8 jednako zakrivljene?

m -1 .

Koliki moraju biti polumjeri zakrivljenosti te leće ako su obje strane Rješenje:

MK_5.97. Za izradu plankonveksne leće žarišne daljine 20 cm optičar je upotrijebio staklo indeksa loma 1,6. Koliki polumjer zakrivljenosti treba imati konveksna strana leće?

Rješenje: MK_5.98. Nađi duljinu kromatične aberacije bikonveksne leće iz flintskog stakla s jednakim polumjerima zakrivljenosti R1 = R2 = 8 cm. Indeks loma flintskog stakla za crvenu svjetlost jest 1,5, a za ljubičastu 1,8.

Rješenje: MK_5.99. Izračunaj indeks loma stakla za bikonveksnu leću kojoj je žarišna daljina f = 40 cm, a polumjeri zakrivljenosti R1 = 50 cm i R2 = 35 cm.

Rješenje: MK_5.100. Kolika je konvergencija leće ako je indeks loma stakla 1,5, a polumjeri zakrivljenosti jesu R1 = ∞ i R2 = 20 cm?

Rješenje: MK_5.101. Kolika je žarišna daljina bikonkavne leće ako je indeks loma stakla 1,7 a polumjeri zakrivljenosti 20 cm i 30 cm?

Rješenje: MK_5.102. Dalekovidno oko ne vidi oštro na daljinu manju od 1,5m. Koliku konvergenciju mora imati leća koja se stavi 1,5 cm pred oko da ono još oštro vidi predmete udaljene 25 cm?

Rješenje: MK_5.103. Kratkovidno oko ne vidi oštro na daljinu veću od 101,5 cm. Koliku jakost mora imati leća koja se stavi 1,5 cm ispred oka da ono vidi do najveće udaljenosti?

Rješenje: MK_5.104. Neka kratkovidna osoba ne može oštro vidjeti predmete koji su od oka udaljeni više od 80 cm. Koliku jakost moraju imati stakla naočala koje će omogućiti da se udaljeni predmeti vide oštro?

91

26/01/2011

Rješenje: MK_5.105. Neka dalekovidna osoba ne vidi jasno predmete koji su od oka udaljeni manje od 75 cm. Koliku jakost moraju imati leće naočala s pomoću kojih će moći jasno vidjeti slovo na udaljenost od 25 cm?

Rješenje: MK_5.106. Urar koji ima normalno oko upotrebljava konvergentnu leću žarišne daljine 8 cm koju drži sasvim uz oko. U kojoj udaljenosti od leće mora biti sat koji popravlja da detalje vidi jasno i povećano? Koliko je povećanje leće?

Rješenje: MK_5.107. Koliko je najveće moguće povećanje povećala žarišne daljine f = 1 cm ako je nekome daljina jasnog vida 15 cm?

Rješenje: MK_5.108. Odredi žarišnu udaljenost povećala koje povećava 4 puta.

Rješenje: MK_5.109. Dvije konvergentne leće od f 1 = 2 cm i f 2 = 5 cm međusobno su udaljene 14 cm. Predmet je smješten 3 cm ispred leće sa f = 2 cm. Odredi položaj i povećanje slike koja nastaje kombinacijom tih dviju leća.

Rješenje: MK_5.110. U mikroskopu je žarišna daljina objektiva 0,8 cm a žarišna daljina okulara 2,5 cm. Objektiv stvara realnu sliku koja je od njega udaljena 16 cm Nađi ukupno povećanje tog mikroskopa ako sliku u okularu dobivamo na udaljenosti od 25 cm.

Rješenje: MK_5.111. Nacrtaj hod zrake svjetlosti kroz mikroskop ako je žarišna daljina objektiva f 1 = 1 cm a okulara f 2 = 15 cm. Udaljenost leća jest 3,5 cm.

Rješenje: MK_5.112. Izračunaj duljinu mikroskopa kao i povećanje koje daje od predmeta ako je sastavljen od objektiva žarišne daljine f 1 = 5 mm i od okular a žarišne daljine f 2 = 48 mm. Predmet je udaljen od objektiva za 5,1 mm, a daljina normalnog vida je d = 24 cm.

Rješenje: MK_5.113. Udaljenost između objektiva i okulara Keplerova dalekozora jest 2,5 m. Okular ima žarišnu daljinu 25 cm. Koliko je ukupno povećanje toga dalekozora?

Rješenje: MK_5.114. Žarišna je udaljenost objektiva mikroskopa 3 mm, a okulara 5 cm. Predmet je 3,1 mm udaljen od objektiva. Nađi ukupno povećanje mikroskopa za normalno oko.

Rješenje: MK_5.115. Mikroskop ima okular žarišne daljine 2,0 cm i objektiv žarišne daljine 4 mm. Udaljenost između objektiva i okulara jest 22,3 cm. Koliko je povećanje mikroskopa ako je daljina jasnog vida 25 cm?

Rješenje: MK_5.116. Dalekozor ima objektiv s žarišnom daljinom 150 cm i okular žarišne daljine 10 cm. Pod kojim ćemo vidnim kutom vidjeti Mjesec za vrijeme uštapa ako ga prostim okom vidimo pod kutom od 31'?

Rješenje: MK_5.117. Nacrtaj hod zrake za Keplerov dalekozor ako je žarišna daljina objektiva f 1 = 50 cm a okulara f 2 = 15 cm.

Rješenje:

Fizikalna optika MK_5.118. Duljina vala plave linije helija iznosi 4,471 10-7 m. Kolika je njezina frekvencija?

Rješenje: MK_5.119. Koliko je vrijeme titraja za žutu svjetlost (λ = 5,8

10-7

m)? Koliko valnih duljina približno sadrži val svjetlosti za vrijeme od

10-8

s?

Rješenje:

MK_5.120. Iz nekog izvora žute svjetlosti izlazi svjetlost valne duljine 0,000057cm. Izračunaj koliko valova na sekundu prima naše oko.

Rješenje: MK_5.121. Za standard duljine 1 m usvojen je 1960. god. optički metar koji iznosi 1 m ≈ 1650763,73 λ.Kr gdje je λKr duljina kriptonove 86Kr narančaste linije. Kolika je duljina vala kriptonove linije izražene u µm?

92

26/01/2011

Rješenje: MK_5.122. Duljina vala D-linije u zraku je 5,893 10-7 m. Brzina te zrake u vodi je 0,75 njezine brzine u zraku. Kolika je duljina vala D-linije u vodi?

Rješenje: MK_5.123. U priloženoj tablici su vrijednosti indeksa loma stakla za neke valne duljine λ Nacrtaj funkciju n =f(λ).

Rješenje: MK_5.124. Razlika hoda dvaju valova koji interferiraju iznosi 0,2 λ. Kolika je razlika faza tih valova? λ(µm)

0,78

0,59

0,49

0,41

0,30

0,25

0,20

n

1,53

1,54

1,54

1,55

1,57

1,59

1,65

Rješenje:

MK_5.125. Dva koherentna izvora svjetlosti (λ = 5,89 10-7 m) daju sliku interferencije na zastoru udaljenu l m od izvora. Nađi koliki je razmak, između dviju susjednih svijetlih pruga interferencije ako su izvori međusobno udaljeni 20 µm.

Rješenje: MK_5.126. Kod Lloydova se zrcala izvor nalazi 2 mm iznad ravnine zrcala. Pruge interferencije promatrane na zastoru, koji je za a = 2 m udaljen od izvora, imaju međusobni razmak s = 0,3 mm. Kolika je duljina vala upotrijebljena izvora?

Rješenje: MK_5.127. Slika interferencije na Fresnelovim zrcalima nalazi se na zastoru udaljenu 3 m od zrcala Tamne pruge interferencije međusobno su udaljene 6 mm. Pukotina dugačka 12,5 mm daje pomoću leće na nekom zastoru sliku pukotine dugačku 45 cm. Kroz istu leću dobivamo na istom zastoru i sliku nastalu od slika pukotina u zrcalima. Udaljenost pukotina na tom zastoru jest 9 mm. Kolika je duljina vala izvora?

Rješenje: MK_5.128. Na dvije planparalelne ploče koje čine klin pada svjetlost okomito. Udaljenost dviju susjednih tamnih pruga jest s = 4 mm. Izvor svjetlosti emitira monokromatsku svjetlost duljine vala λ = 0,6 µm. Koliki je kut među pločama?

Rješenje: MK_5.129. Dva ravna stakla duljine 1 dm čine zračni klin. Najveći je razmak između ploča koliko debljina ljudske vlasi δ = 0,09 mm. a) Koliki je razmak između tamnih pruga ako upadna svjetlost ima duljinu vala λ = 4,75 10-5 cm? b) Koliko se tamnih pruga nalazi na 1 cm ako upadna svjetlost ima duljinu vala λ = 6,5 10-5 cm?

Rješenje: MK_5.130. Leće se često prevlače tankim slojem neke tvari da se smanji refleksija. Neka je indeks loma tvari od koje je nanesen sloj n = 1,3. Koja je najmanja debljina sloja koja će dati minimalnu refleksiju za žutu svjetlost (λ = 5,8 10-5 cm)?

Rješenje: MK_5.131. Billetova dvostruka leća ima jakost 2 m -1 . Slike izvora nastanu na udaljenosti 75 cm od leće te imaju međusobnu udaljenost d = 1,4 mm . Izvor svjetlosti emitira monokromatsku svjetlost valne duljine 0,6 µm. Izračunaj: a) udaljenost izvora od leće; b) razmak između obiju polovica leće; c) razmak tamnih pruga interferencije na zastoru koji je za a = 3 m udaljen od izvora.

Rješenje: MK_5.132. Pri mjerenju Newtonovih kolobara s pomoću natrijeve svjetlosti (λ = 0,589 µm) nađeno je da je promjer prvog tamnog kolobara 8 mm. Koliki je bio polumjer zakrivljenosti plankonveksne leće Newtonovih stakala?

Rješenje: MK_5.133. Newtonovi se kolobari promatraju s pomoću plankonveksne leće (R = 1,5 m) i planparalelne ploče. Kao izvor uzima se žuta natrijeva linija λ = 5,893 10-7 m. Za koliko postotaka postaje polumjer prvoga tamnog kolobara manji ako se između leće i ploče nalazi voda (n = 1,33) mjesto zraka?

Rješenje: MK_5.134. Odredi udaljenost između jedanaestog i desetog tamnog Nevrtonova kolobara ako je udaljenost između prvog i drugog kolobara 1,2 mm.

Rješenje: MK_5.135. Newtonova su stakla rasvijetljena monokromatskom svjetlošću Kolobare promatramo u reflektiranoj svjetlosti. Dva susjedna tamna kolobara imaju polumjere 4 mm i 4,38 mm. Polumjer zakrivljenosti leće je 4 m. Nađi koji su to kolobari po redu i izračunaj valnu duljinu upadne svjetlosti.

Rješenje: MK_5.136. Razmak između četvrtog i dvadesetpetoga tamnog Newtonova kolobara iznosi 9 mm. Nađi duljinu vala svjetlost, koja pada okomito na Newtanova stakla ako kolobare promatramo u reflektiranoj svjetlosti Polumjer zakrivljenosti leće jest 15 cm.

Rješenje: 93

26/01/2011

MK_5.137. Newtonovi kolobari dobivani su plankonveksnom lećom polumjera zakrivljenosti R = 1 m i planparalelnom pločom. Indeks loma stakla n = 1,50. Koliki je polumjer drugoga tamnog kolobara ako između leće i ploče stavimo: a) zrak b) vodu c) alkohol? Duljina vala upotrijebljene svjetlosti λ = 0,6 µm.

Rješenje: MK_5.138. Duljina planparalelnih ploča koje čine klin jest r = 12 cm, a razmak između ploča u toj udaljenosti jest δ = 0,2 mm. Izvor svjetlosti ima duljinu vala λ = 0,6 nm. Koliki je razmak tamnih pruga interferencije?

Rješenje: MK_5.139. Na zastoru udaljenu 70 cm od žice debljine 1 mm pojavila se njezina ogibna slika. Međusobna udaljenost tamnih pruga iznosi 0,3 mm. Kolika je duljina vala λ svjetlosti koja obasjava žicu?

Rješenje: MK_5.140. Crvena svjetlost prolazi kroz dvije uske pukotine udaljene međusobno 0,01 cm. U koju udaljenost treba staviti zastor da bi tamne pruge interferencije na njemu bile udaljene 1 cm? Koliko bi bile udaljene pruge kad bismo tada upotrijebili ljubičastu svjetlost (λc = 6,5 10-5 cm; λlj = 4,5 10-5 cm)?

Rješenje: MK_5.141. Okomito na pukotinu široku 2 µm pada paralelni snop svjetlosti valne duljine λ = 5,89 10-5 cm. Nađi kutove pod kojima se vide minimumi rasvjete.

Rješenje: MK_5.142. Okomito na pukotinu široku 10-4 cm pada paralelan snop svjetlosti valne duljine λ = 0,6 µm. Koji su kutovi pod kojima se vide maksimumi rasvjete?

Rješenje: MK_5.143. Kolika je konstanta optičke rešetke ako svjetlost duljine vala 0,6 µm daje prvi maksimum rasvjete za α 1 = 20°?

Rješenje: MK_5.144. Pod kojim se kutovima vide maksimumi intenziteta svjetlosti optičke rešetke ako je konstanta rešetke d = 2 µm a na rešetku pada okomito svjetlost valne duljine λ = 0,6 µm?

Rješenje: MK_5.145. Optička rešetka daje na zastoru pruge interferencije. Tamne pruge međusobno su udaljene 0,32 cm. Udaljenost između pukotina rešetke jest 0,2 mm, a udaljenost rešetke od zastora 1,30 m. Nađi srednju valnu duljinu bijele svjetlosti, Rješenje: MK_5.146. Optička rešetka ima 500 pruga na 1 cm. Kut ogiba crvene boje na rešetki jest 2° u spektru prvoga reda. Kolika je duljina vala crvene svjetlosti?

Rješenje: MK_5.147. Kolika je konstanta rešetke ako se kroz nju ljubičasta svjetlost ogiba tako da na zastoru koji je 1 m udaljen od rešetke daje crte udaljene 38 mm s obje strane od sredine (λ = 0,434 10-4 cm)? Radi se o ogibnoj slici prvog reda.

Rješenje: MK_5.148. Na optičku rešetku koja ima 500 zareza na milimetar dolazi monokromatska svjetlost valne duljine 5 10-5 cm. Odredi najveći red spektra k koji se još može vidjeti ako svjetlost pada okomito na rešetku.

Rješenje: MK_5.149. Zelena svjetlost duljine vala 0,540 µm ogiba se na difrakcijskoj rešetki koja ima 2000 pruga na 1 cm. a) Nađi kut za koji će se otkloniti slika pukotine u spektru trećega reda. b) Postoji li i slika pukotine u spektru desetoga reda?

Rješenje: MK_5.150. Kolika je frekvencija Fraunhoferove E-linije ako je optička rešetka koja ima 1000 linija na 1 cm otklanja u spektru drugog reda za 6°3'?

Rješenje: MK_5.151. Optička rešetka otklanja monokromatsku svjetlost u spektru drugog reda za 20°19'. Koliki je otklon u spektru prvog reda?

Rješenje: MK_5.152. Kad se paralelni snop rendgenskih zraka ogiba na kristalu kuhinjske soli, dobiva se maksimum prvog reda kod kuta sjaja od 6°50'. Nađi valnu duljinu upadnih rendgenskih zraka ako je razmak između mrežnih ravnina kristala 2,81 10-8 cm, Rješenje: 94

26/01/2011

MK_5.153. Aluminij kristalizira u kubičnoj rešetki. Kad se paralelni snop rendgenskih zraka duljine vala λ = 1,539 Å ogiba u kristalu dobiva se maksimum prvog reda kod kuta sjaja od 22°20'. Kolika je udaljenost mrežnih ravnina kristala?

Rješenje: MK_5.154. Paralelan snop rendgenskih zraka ogiba se na nekom kristalu. Duljina vala zraka jest 1,539 10-10 m. Koliki jest kut sjaja prvog reda ako je daljina mrežnih ravnina kristala 2 10-10 m?

Rješenje: MK_5.155. Koliki je kut β elevacije Sunca kad su zrake Sunca, reflektirane od mirne površine vode, totalno polarizirane?

Rješenje: MK_5.156. Kut polarizacije za flintovo staklo jest α = 60°30'. Koliki je indeks loma toga stakla?

Rješenje: MK_5.157. Zrake se svjetlosti reflektiraju na dnu staklene posude. Odredi kut totalne polarizacije ako je: a) posuda prazna; b) posuda napunjena vodom; c) napunjena benzolom.

Rješenje:

Toplinsko zračenje MK_5.158. Snaga zračenja apsolutno crnog tijela površine A = 0,5 m 2 iznosi 40 kW. Koliku temperaturu ima to tijelo?

Rješenje: MK_5.159. Koliku energiju zrači Sunce u 1 minuti ako je temperatura na površini Sunca 5800 K? Zračenje Sunca smatramo približno jednakim zračenju apsolutno crnog tijela. Polumjer Sunca jest 6,95 108 m, Rješenje: MK_5.160. Do koje se temperature može na Mjesecu (gdje nema zraka) ugrijati crna površina tla kad je Sunce u zenitu ako svaki m 2 površine primi energiju od 1,35 kW? Rješenje: MK_5.161. Odredi snagu električne struje koja je potrebna da se nit žarulje duljine 20 cm i promjera 1 mm užari do 3 500 K, Pretpostavljamo da nit zrači kao apsolutno crno tijelo. Zanemarujemo gubitak topline koja se troši na zagrijavanje niti.

Rješenje: MK_5.162. Zemlja zrači prosječno u svakoj minuti sa površine od 1 jednaku energiju?

cm2

energiju od 0,54 J. Koju temperaturu mora imati apsolutno crno tijelo koje zrafi Rješenje:

MK_5.163. U kojim područjima spektra leže valne duljine koje odgovaraju maksimalnoj energiji zračenja kod: a) spirale električne žarulje (T = 3000 K); b) površine Sunca (T = 6000 K); c) atomske bombe kod koje se u trenutku eksplozije razvija temperatura od 10 milijuna kelvina? Zračenje smatramo približno jednakim zračenju crnog tijela.

Rješenje: MK_5.164. Odredi energiju koju zrači apsolutno crno tijelo u jednoj sekundi s površine 1 cm 2 ako je poznato da maksimalna energija zračenja dolazi na valnu duljinu od 4,84 10-5 cm.

Rješenje: MK_5.165. Kojoj valnoj duljini pripada maksimalna energija zračenja apsolutnog crnog tijela koje ima temperaturu jednaku temperaturi ljudskog tijela, tj.

37°C? Rješenje: MK_5.166. Energija što je zrači apsolutno crno tijelo u 1 sekundi iznosi 28150 J. Odredi površinu s koje tijelo zrači ako je duljina vala na koju dolazi maksimalna energija 6 10-7 m.

Rješenje:

Osnove

atomske

i

nuklearne

fizike

Osnove atomske fizike 95

26/01/2011

MK_6.1. Neka radio-stanica radi na valnoj duljini 4 m. Odredi: a) energiju jednog fotona toga zračenja; b) broj fotona koje radio-stanica emitira u 1 sekundi ako je snaga zračenja 15 kW. Rješenje: MK_6.2. Elektrone pri fotoefektu na platini zaustavlja potencijal od 0,8 V. Nađi duljinu vala svjetlosti koja je uzrokovala fotoefekt. Izlazni je rad za platinu 5,3 eV. Rješenje: MK_6.3. Koliki potencijal moramo upotrijebiti da zaustavimo elektrone koji izlaze iz elektrode od kalija pod djelovanjem svjetlosti valne duljine 3,3 10-7 m? Izlazni je rad za kalij 2,0 eV. Rješenje: MK_6.4. Pod djelovanjem ultraljubičaste svjetlosti valne 0,2 µm iz pločice od nikla izlaze elektroni. Koju razliku potencijala mora imat električno polje u kojem će se zaustaviti najbrži fotoelektroni ako je izlazni rad elektrona 5,01 eV? Rješenje: MK_6.5. Odredi najveću i najmanju duljinu vala spektralnih linija vodika u vidljivom dijelu spektra.

Rješenje: MK_6.6. Natrijeva D linija nastaje prijelazom elektrona s jednog energijskog stanja u drugi pri čemu se energija atoma smanji za 3,37 10-19 džula. Odredi valnu duljinu natrijeve D linije.

Rješenje: MK_6a.1. Odredi polumjer prve kvantne staze elektrona atoma vodika. Koliki je polumjer druge staze?

Rješenje: MK_6a.2. Odredi: a) brzinu elektrona u prvoj kvantnoj stazi u atomu vodika; b) vrijeme jednog ophoda u toj stazi; c) njegovu kutnu brzinu. Polumjer prve kvantne staze elektrona iznosi 5,32 10-11 m.

Rješenje: MK_6a.3. Odredi potencijal prve kvantne staze elektrona u atomu vodika ako je polumjer staze 5,32

10-11

m.

Rješenje:

MK_6.7. Pri prijelazu elektrona iz višeg energijskog stanja u niže se energija 1,5 eV. Kolika je valna duljina svjetlosti?

Rješenje: MK_6.8. Kojom se brzinom mora gibati čestica da se njezina masa udvostruči?

Rješenje: MK_6.9. Koliko se puta poveća masa elektrona kad on prođe razlikom potencijala od

106

V? Rješenje:

MK_6.10. Kolikoj promjeni mase odgovara promjena energije od 4,19 J? Rješenje: MK_6.11. Odredi energiju koja odgovara masi mirujućeg protona.

Rješenje: MK_6.12. Odredi energiju koja odgovara promjeni mase za veličinu mase mirujućeg elektrona.

Rješenje: MK_6.13. Masa elektrona u gibanju dva puta je veća od mase mirovanja. Nađi kinetičku energiju tog elektrona.

Rješenje: MK_6.14. Odredi masu, energiju i količinu gibanja fotona kojem odgovara valna duljina 7,51 10-11 m.

Rješenje: MK_6.15. Odredi duljinu vala koja odgovara elektronu koji je prošao razliku potencijala od 1 V. Rješenje: MK_6.16. Kojom se brzinom mora gibati proton da njegova kinetička energija bude jednaka energiji fotona valne duljine λ = 7,51 10-11 m?

96

26/01/2011

Rješenje: MK_6.17. Nađi duljinu vala da odgovara elektronu kinetičke energije 1 MeV. Rješenje: MK_6.18. Koju brzinu mora imati elektron da njegova količina gibanja bude jednaka količini gibanja fotona duljine vala λ = 6,4 10-7 m?

Rješenje: MK_6.19. Koja razlika potencijala mora biti upotrijebljena u elektronskom mikroskopu da bismo dobili elektrone valne duljine 0,5 10-10 m?

Rješenje:

Osnove nuklearne fizike MK_6.20. Odredi broj: a) protona; b) neutrona; c) elektrona u svakom od navedenih atoma: 1) 70Ge, 2) 72Ge, 3) 9 Be, 4) 235 U i 5) 60Co. Rješenje: MK_6.21. Koliko ima protona i neutrona u 1 cm3 plina helija pri normiranim uvjetima!

Rješenje: MK_6.22. Koliko atoma ima u 1 g urana

?

Rješenje:

MK_6.23. Nadopuni navedene nuklearne reakcije: Rješenje:

Rješenje: MK_6.24. Kolika je energija vezanja atoma 55Mn? Rješenje: MK_6.25. Nađi energiju vezanja po jednom nukleonu za jezgre

.

Rješenje:

MK_6.26. 238 U emitira α česticu. Nova jezgra nastala radioaktivnim raspadanjem naziva se UX 1 i ona se dalje raspada emitirajući β česticu. Nakon te emisije nastaje jezgra UX 2 . Odredi redni broj i atomsku masu: a) UX 1 , b) UX 2 .

Rješenje: MK_6.27. Pri radioaktivnom raspadu postanku 235 U?

emitira β česticu. Nastala teška jezgra također je radioaktivna i prelazi u 235 U. Koja je čestica emitirana pri

Rješenje: udari brzi neutron. Uran pri tome prelazi u radioaktivni izotop urana koji β raspadom stvara transuranski element koji MK_6.28. U jezgru urana daljnjim β raspadom prelazi u element plutonij. Napiši to u obliku nuklearne reakcije.

Rješenje: MK_6.29. U jezgra atoma dušika

udari α čestica i pri tome izbije iz nje jedan proton. Napiši tu nuklearnu reakciju.

Rješenje:

MK_6.30. Napiši reakciju kod β raspada bizmuta

.

Rješenje:

MK_6.31. U koji element prelazi

nakon emisije 3α i 2β čestice.

Rješenje:

MK_6.32. U koji element prelazi

α raspadom? Napiši reakciju.

97

26/01/2011

Rješenje: MK_6.33. Radioaktivnim raspadom

prelazi u

. Koliko se α i β čestica pri tom emitira?

Rješenje:

MK_6.34. Napiši (n,p) nuklearnu reakciju za

.

Rješenje:

MK_6.35. Bombardiranjem izotopa dušika

neutronima dobiva se izotop ugljika

koji je β radioaktivan. Napiši jednadžbe tih dviju reakcija.

Rješenje:

MK_6.36. Reakcija (n, α) na

nastaje bombardiranjem bora sporim neutronima. Kolika se energija oslobodi tom reakcijom?

Rješenje:

MK_6.37. Bombardiranjem izotopa litija

deuteronima nastaju dvije α čestice. Pri tom se dobiva energija od 22,3 MeV. Nađi masu litija Rješenje:

MK_6.38. Koliko vode možemo zagrijati od 0°C do vrelišta ako iskoristimo svu toplinu koja se oslobodi (p, α) nuklearnom reakcijom na potpunom raspadu 1 grama litija.

pri Rješenje:

MK_6.39. Odredi energiju koja se mora utrošiti za nuklearnu reakciju Rješenje: MK_6.40. Raspadom jezgre urana

oslobađa se energija od približno 200 MeV. Nađi promjenu mase za raspad količine 1 mol urana.

Rješenje:

MK_6.41. Eksplozija H-bombe je termonuklearna reakcija kojom nastaje helij iz deuterona i tritija. a) Napiši tu nuklearnu reakciju, b) Kolika se energija oslobodi pri toj reakciji? c) Kolika energija (izražena u kWh) bi se oslobodila nastajanjem 1 g helija?

Rješenje: MK_6.42. Koju najmanju energiju mora imati γ kvant da se ostvari (γ, n) reakcija na Rješenje: MK_6.43. Pri spajanju pozitrona i elektrona nastaju dva fotona. a) Odredi energiju svakog od nastalih fotona uz pretpostavku da je kinetička energija pozitrona i elektrona do njihova sudara bila zanemariva, b) Odredi duljinu vala tih fotona.

Rješenje: MK_6.44. Nadi najmanju energiju Što je mora imati γ kvant za reakciju

.

Rješenje:

MK_6.45. Odredi energiju: a) protona i b) α-čestice na izlazu iz ciklotrona ako je maksimalni polumjer staze 48,3 cm, a frekvencija kojom se mijenja napon na D-elektrodama 12 106 Hz. Rješenje: MK_6.46. U ciklotronu za protone frekvencija promjene napona na D-elektrodama je 15 106 Hz. Kolika je magnetska indukcija potrebna za sinhroni rad ciklotrona?

Rješenje: MK_6.47. Kolika je brzina deuterona mase 2,01×1,66 10-27 kg koji izlijećući iz ciklotrona ima energiju 9,8 MeV? Rješenje: MK_6.48. Koliko će posto prvobitne količine radioaktivne tvari ostati nakon četiri vremena poluraspada?

Rješenje: MK_6.49. Koji se dio prvobitnog broja atoma neke radioaktivne tvari neće raspasti nakon 1,5 vremena poluraspada?

Rješenje: MK_6.50. Koliko se atoma radona raspadne za 1 dan iz milijuna atoma ako je vrijeme poluraspada 3,82 dana?

98

26/01/2011

Rješenje: MK_6.51. Odredi vrijeme poluraspada radioaktivne tvari koja ima konstantu raspada 3,8

10-3 s -1 .

Rješenje:

MK_6.52. Iz 10000 atoma neke radioaktivne tvari raspadne se u 10 sekundi 5 atoma. Koliko je vrijeme poluraspada?

Rješenje:

Učenik mase 55 kilograma skače sa stolice visoke 60 cm. a) Doskoci na malo skvrčena koljena i ublaži doskok tako da čučne. Pri tome se težište tijela spusti pola metra. Kolikom su silom opterećene noge tijekom doskoka? b) Kolika bi bila sila kada bi učenik skačući sa iste stolice doskočio na pete ispruženih nogu. Pri takvom, krutom, doskoku tijelo učenika se, radi elastičnih međuzglobnih struktura, spusti samo 2 cm.

Zadatak ćemo riješiti preko energije.

Potencijalna energija koju ima dječak na stolici iznosi:

Ta se energija tijekom padanja pretvara u kinetičku. Kada dječak dodirne tlo, djeluje silom u suprotnom smjeru dok se ne zaustavi.

Izračunamo li težinu tog dječaka

Možemo zaključiti su noge dječaka kod doskoka opterećene otprilike dvostrukom silom nego kada dječak mirno stoji. Mogli bi reći kao da na leđima nosi još jednog učenika. Ta sila nije malena, no nije opasna, ne bi trebalo doći do povrede, što i iz prakse možemo zaključiti.

b) Ako se isti dječak dočeka na pete i ispružena koljena, situacija je bitno različita. Najprije izračunajmo silu. Sve je jednako kao i u a) osim što je doskok krut, pa treba zamijeniti put

Ta je sila usporediva sa težinom automobila srednje klase u kome sjede dva putnika. Lako je zaključiti da bi takav doskok, i ako se radi o skoku sa samo pola metra najvjerojatnije izazvao ozbiljne povrede.

Povratak na zadatak

99

26/01/2011