PŘEDMATEMATICKÉ ČINNOSTI v předškolním vzdělávání
PŘEDMATEMATICKÉ ČINNOSTI v předškolním vzdělávání PhDr. Michaela Kaslová
PŘEDMATEMATICKÉ ČINNOSTI v předškolním vzdělávání
Grafické symboly:
souvislost s Rámcovým vzdělávacím programem pro předškolní vzdělávání
příklad
aktivita
matematická teorie
Nakladatelství Dr. Josef Raabe, s. r. o. Rumunská 18/22, 120 00 Praha 2 Telefon: 284 028 940, 941 Fax: 266 310 660 E-mail: raabe@raabe.cz Internet: www.raabe.cz Copyright © Nakladatelství Dr. Josef Raabe, s. r. o., Praha 2010 Všechna práva, zejména právo na titul (název), licenční právo a průmyslová ochranná práva, jsou výhradním vlastnictvím Nakladatelství Dr. Josef Raabe, s. r. o., a jsou chráněna autorským zákonem. Práva na rozmnožování, šíření a překlad jsou vyhrazena pro Nakladatelství Dr. Josef Raabe, s. r. o. Nositelem autorských práv je autor příspěvku, který také odpovídá za jeho obsah. Autor textu: Lektorovaly: Vedoucí projektu: Jednatel nakladatelství: Grafický návrh obálky: Sazba: Tisk: Expedice: ISBN: 978-80-86307-96-1
PhDr. Michaela Kaslová Mgr. Jana Buriánová, PaedDr. Věra Jakoubková, Mgr. Hana Nádvorníková, PhDr. Šárka Pěchoučková, Ph.D. Mgr. Dagmar Pilařová Ing. Milan Fuska Ing. Stanislav Zrno Ing. Hana Zrnová, Praha Tisk AS, s. r. o., Jaroměř Nakladatelství Dr. Josef Raabe, s. r. o., Praha
Obsah
Obsah 1
Úvod
2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
Vstup do světa školní matematiky Předmatematická výchova – školní matematika a matematika Cíle předmatematické výchovy Aktivity a role dítěte v nich Metody a formy práce Dítě s nadprůměrnými schopnostmi, nebo nadané na matematiku? Dítě a počítač, interaktivní tabule
3 5 5 7 9 10 15
3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
Zadání informací Ústní komunikace Obrázek Práce s podmínkou Výběr informací Zaměřenost v poslechu na vybraná slova
16 16 17 26 27 28
4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9
Práce s otázkou a odpovědí Otázka Odpověď Cíle Porozumění otázce Rozlišování otázek Formulace otázky Odpovědi na zjišťovací otázky Otázka, řešení úloh a hádanky Úplná odpověď
30 30 31 33 33 33 35 37 37 38
5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
Porovnávání Charakter porovnávaných objektů Přirozené porovnávání Základní porovnávání Porovnávání rozdílem Porovnávání podílem Aktivity
39 40 41 42 43 44 45
6 6.1 6.2
Přiřazování Dvojice Zobrazení prosté
47 48 49
1
PŘEDMATEMATICKÉ ČINNOSTI v předškolním vzdělávání
6.3 6.4 6.5 6.6
Zobrazení Přiřazení v užším slova smyslu Didaktické poznámky Aktivity
50 51 54 55
7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 7.12 7.13 7.14 7.15 7.16 7.17 7.18 7.19
Třídění Třídění v práci učitele Schopnost třídit Vlastnosti tříd Zadání souboru Vztahy Jazyk třídění Co není třídění? Nástroje pro zařazení do tříd Charakteristické vlastnosti tříd Třídění a pojmotvorný proces Reprezentace třídy Identifikace Spontánní třídění Nápodoba třídění Třídění vědomé Třídění úplné Usnadnění procesu třídění Redukované třídění Průběžné třídění
57 59 59 61 61 62 63 64 65 67 67 68 70 70 71 72 73 75 78 82
8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8
Ostré lineární uspořádání Nepodstatné jevy pro uspořádání První – poslední Vztah daný a vztah k němu opačný Orientace v uspořádaném souboru Typologie vztahů a uspořádání Úplné uspořádání Redukované uspořádání Dynamické a statické uspořádání
83 85 90 93 94 95 100 101 102
9 9.1 9.2 9.3
Uvažování a usuzování Uvažování Usuzování Aktivity
103 103 103 105
10 10.1
Kvantita Komunikace a kvantita
108 109
Obsah
10.2 10.3 10.4 10.5
Strategie porovnávání množství Úskalí Aktivity Úkoly a jazykové obraty
112 114 115 116
11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8
Číslo Číslo bez významu kvantity Role předškolního vzdělávání Číslo jako hodnota Číslo a pedagogické směry Číslo a číslice Číslo a výuka cizího jazyka Cesta ke znaku Další číselné obory
117 118 120 121 122 124 127 128 132
12 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8
Počet Modely čísla Určování počtu a jistota Počítání po jedné Určování počtu naráz, na první pohled Smíšené určování počtu Jde vždy určit počet objektů? Vliv rodiny na pojetí čísla Jak obměňovat modely
133 134 139 140 144 148 149 151 153
13 13.1 13.2
Počet a jazyk Nula Otázka jako stimul
161 162 164
14 14.1 14.2 14.3 14.4
Jisté – možné Jistě ano – jistě ne Možnosti Hra a volba možnosti Aktivity
167 167 168 171 172
15 15.1
Prvky pravděpodobnosti v aktivitách MŠ Převod situace s nízkou pravděpodobností na pravděpodobnost vysokou nebo na jistotu Stimulace řeči ve specifických situacích Slovní zásoba Míra pravděpodobnosti ve slovním vyjádření Pravděpodobnost a její význam pro učitele
176
15.2 15.3 15.4 15.5
179 180 183 184 186
PŘEDMATEMATICKÉ ČINNOSTI v předškolním vzdělávání
16 16.1 16.2 16.3 16.4
Prvky kombinatoriky v hrách a jiných aktivitách Charakteristika aktivit Zásobník aktivit typu A Zásobník aktivit typu B Zásobník aktivit typu C
187 188 191 195 197
17
Evidence jevů a prvky statistiky
199
18
Závěr
201
19
Literatura
202
Vstup do světa školní matematiky
2.1 Předmatematická výchova – školní matematika a matematika Školní matematika není totéž co matematika. Matematika operuje s abstraktními pojmy, předpokládá, že došlo k zobecnění zkušeností získaných ve školní matematice. V předškolním věku dítě zpracovává podněty a zkušenosti jinak než žák či dospělý (kognitivní a vývojová psychologie). Zjednodušeně popišme některé vybrané jevy a jejich charakteristiky: startuje pojmotvorný proces, v dětském myšlení převažuje prezentismus, topismus, konkrétní myšlení. K procesu zobecnění je nutný proces porovnávání, hodnocení a třídění dosavadních zkušeností, hledání společných znaků a to vše předpokládá dobrou paměť, vybavování představ, schopnost porovnávat zkušenosti získané v různém kontextu, čase, prostoru, schopnost některé situace vnímat nikoli celostně, avšak analyticko-synteticky; dítě se nachází v předoperačním stadiu, ne plně může chápat u grafických znaků jejich roli – zástupnost. To znamená, že v předškolním věku můžeme mluvit pouze o předmatematických představách či předmatematické výchově, předmatematické gramotnosti. Z toho plyne, že tvorba školních vzdělávacích programů pro mateřskou školu musí respektovat tato specifika a nezaměňovat je.
Předmatematická gramotnost
2.2 Cíle předmatematické výchovy Hlavní cíle i obsah vzdělávání dítěte v mateřské škole jsou formulovány Rámcovým vzdělávacím programem pro předškolní vzdělávání. Předmatematická výchova jako systém je jeho součástí a je nutné o ní uvažovat v kontextu ostatních složek. Nejde o to, aby dítě získalo dílčí znalosti, ale aby se vyváženě a uvážlivě rozvíjely potřebné kompetence. Cíle předmatematické výchovy mohou variovat z hlediska důležitosti, což je ovlivněno sestavením skupiny, se kterou pracujeme, pojetím školní matematiky a dalšími faktory. Uvědomujeme si, že akcent na některé složky může být změněn i pod vlivem pokračujících výzkumů.
5
Vstup do světa školní matematiky
To jsou strategie, které používáme bez ohledu na to, zda dítě má nadprůměrné schopnosti, nebo ne.
2.6 Dítě a počítač, interaktivní tabule Pokud se rozhodneme používat nové technologie, měli bychom znát i úskalí jejich použití. Předpokládáme, že instalace technologií respektuje hygienické normy (vzdálenost oka od obrazovky, délka doby zatížení oka atd.). Vítáme práci dvojic a trojic u jedné obrazovky, diskusi nad jednotlivými úkoly. Už před dvaceti lety jsme prokázali, že práce s joystickem rozvíjí jemnou motoriku i u dětí, které se nerady účastní her stimulujících koordinaci malých svalových skupin ruky v součinnosti se zrakovým vnímáním. Na druhé straně musíme upozornit, že převaha počítačových her určených pro předškolní věk nenutí dítě provést kontrolu odpovědi, nesměřuje ani ke korekci v plném rozsahu (vyhledat, zvážit, opravit), protože programy jsou koncipovány tak, že počítač buď chybu opraví, nebo na ni přímo upozorní, příp. umožňuje bezduché užití pokusu omylu, dokud se dítě do odpovědi netrefí.
Výhody a nevýhody práce s PC
Výjimky tvoří hry takového typu, jako je počítačová dáma. Způsob korekce v hrách mimo počítač totiž o dítěti hodně vypovídá a umožňuje pedagogovi pružnější reakce, individualizovaný přístup k volbě následných aktivit, obměnu aktivity, pravidel, materiálu, podmínek, role apod., což počítačové aktivity nenabízejí. Některé počítačové hry pro předškolní věk jsou stavěny na budování podmíněných reflexů, nenutí dítě přemýšlet, limitují škálu metod řešení. Omezení mluveného slova u hry snižuje míru zaposlouchání se do důležitých slovních vazeb, do stimulací směřujících ke zvědomění kroků. Na druhou stranu existují programy, které posilují schopnost soustředit se, je řada programů vhodných pro rozvoj rovinné orientace, rovinné paměti, posilujících rozlišovací a identifikační schopnosti. Toto téma samo o sobě vyžaduje delší a detailnější diskusi. Podobně je třeba upozornit na to, že programy pro počítače či interaktivní tabule nejsou bezchybné (objevují se sporné didaktické postupy, chybná terminologie, kterou programy významně posilují, což bude obtížné odstranit). Počítač ani interaktivní tabule nenahradí aktivity na bázi kineze nebo manipulace, jež se dobře ukládají do paměti, a navíc vhodně stimulují řeč, umožňují zaujmout různé role, obměnit prostředí a často i charakter
15
Práce s otázkou a odpovědí
4.3 Cíle 1.
Rozumět otázce a zapamatovat si, na co se tazatel ptá.
2.
Odlišovat otevřené otázky – rozlišovat tázací zájmena.
3.
Formulovat otázku otevřenou (doplňovací, směřující ke zpřesnění informací) i uzavřenou (zjišťovací, odpovídáme ano–ne).
4.
Odpovídat na zjišťovací otázky – gestem, obrázkem, pantomimou, slovem.
5.
Usilovat o co nejpřesnější, pokud možno úplnou odpověď – směřovat k odpovědi celou větou.
4.4 Porozumění otázce Schopnost rozumět otázce a zapamatovat si, na co se tazatel ptá, to je základ pro vedení dialogu v matematice. V šesti letech dítě nemusí používat dvojici „Proč? Protože…“, ale musí ji chápat. Naučit se zformulovat otázku znamená mít vzor, možnost zaposlouchat se a zapamatovat si. Základem je dobrá spolupráce školy s rodiči. Dialog dospělého s dítětem se odvíjí od dotazů a odpovědí. Sem patří i čtení pohádek obsahujících dialogy. Rodiče je třeba připravit na to, že v období prvních intenzivních dotazů dítěte je nutné snažit se dítěti na dotazy (pokud je to společensky únosné) odpovídat. Tím dítě získává první odezvy na to, jaký smysl měla jeho otázka, zda jeho otázka opravdu zjišťovala, co ho zajímalo. To souvisí s podněcováním zvídavosti u dětí, tedy nejen u chlapců, ale i děvčátek.
Spolupráce školy s rodiči
4.5 Rozlišování otázek Méně podnětné prostředí a vliv některých méně kultivovaných televizních pořadů mají za následek sníženou úroveň rozlišování otázek. Otázka je klíčem k problému, který ze zadání činí otázka. Nejen pro řešení slovních úloh je důležité odlišování otázek začínajících: a)
Kdo–co, koho–čeho: „Kdo“ vymezuje osoby, „co“ se zaměřuje na ostatní podstatná jména (v předškolním věku zpravidla věci).
Druhy otázek
33
PŘEDMATEMATICKÉ ČINNOSTI v předškolním vzdělávání
_
ZAPNI SI SVETR
Při této aktivitě se manipuluje s knoflíky tak, že se každý knoflík provlékne do příslušné knoflíkové dírky ve svetru. Opět jde o prosté zobrazení. Další aktivity založené na stejném principu tvorby dvojic představuje PEXESO, ČERNÝ PETR (dvojice karet, obrázků), TRITETO (trojice), KVARTETO (čtveřice), ale lze ho uplatnit i při hře s panenkami (panenku dáme do kočárku), s autíčky (auto zajede do garáže). Nemusí jít vždy o prosté zobrazení, např. více aut může parkovat v téže garáži (zobrazení). Dvojice vzniká přemístěním objektů v prostoru. Objekt je zde do značné míry pasivní – je s ním pohybováno. Ke každému zvířeti nalep jeho mládě – děti k obrázkům zvířat nalepují jejich mláďata. Pokud je od jednoho druhu mláděte po jednom obrázku, jde o prosté zobrazení, pokud bychom k jednomu zvířeti nalepili více mláďat, půjde o přiřazení v užším slova smyslu. Podobné pokyny jako „nalep“ jsou založeny na principu manipulace – připoj, navlékni, přišroubuj, polož na, polož k, vlož do, zabal do apod. _
KDE TO JE?
Hra na orientaci v prostoru je založena na pojmenovávání předmětů, které se nacházejí ve vymezeném prostoru. Vedoucí hry jmenuje nějaký předmět. Hráč (příp. první z hráčů) na pojmenovaný předmět ukáže, čímž „propojí“ slovo s předmětem.
56
_
Na obrázku jsou klobouky různých velikostí. Každý druh klobouku je v obchodě – jeden velký a jeden malý. Děti hledají klobouky, které k sobě patří, a vybarví je stejnou barvou, jiné dva klobouky zase jinou barvou (prosté zobrazení). Ze stejného principu vycházejí i omalovánky – na obrázku jsou stromy, dětí vybarvují listí, které spadlo z jednoho stromu, stejnou barvou, jako je koruna stromu (přiřazení v užším slova smyslu).
_
Děti se podívají na obrázek, na kterém jsou zachycena dvojčata, jak spolu telefonují. Děti mají za úkol najít dvojčata, spojit je čarou a takto pokračovat, dokud nenajdou všechna dvojčata.
_
Děti dokreslí do obrázku každému správnou čepici (může být podle diktátu, kdy dítě na slovní pokyn najde patřičnou osobu a dokreslí jí popsanou pokrývku hlavy: kšiltovku, buřinku, slamák aj.). Jeden objekt je již zadán, dítě k němu druhý doplňuje graficky. Musí zapojit představivost.
PŘEDMATEMATICKÉ ČINNOSTI v předškolním vzdělávání
Redukované třídění (obou typů) používáme také tam, kde by dítě vztahu, který rozklad způsobuje, nerozumělo nebo pokud by šlo o situaci složitou či nepřiměřenou věku. Neříkáme „roztřiďte se podle pohlaví“, ale „na holčičky a na chlapce“. Popelce neříkáme, aby roztřídila zrníčka v ošatce podle druhu, ale na mák a na čočku. V obou případech jde o třídění typu „na…, na…“. Místo třídění podle míry dokončení úkolu je srozumitelnější vyzvat děti, aby k nám šly ty, které úkol dokončily, ostatní budou v práci pokračovat (třídění typu „je–není“).
7.19 Průběžné třídění Průběžné třídění je specifickým případem opakovaného třídění v rámci jedné hry či aktivity, kdy se v každém následujícím kroku hry mění soubor ke třídění, ale kritérium pro třídění zůstává zachováno. Pozor, nezaměňovat s tříděním, které trvá dlouho, ale třídíme stále jeden (původní) soubor. Dobrým příkladem je hra NA BABU DŘEVĚNKU. Honič v každém okamžiku třídí honěné na ty, kdo smějí honit (nedrží se dřeva), a na ty, kdo honit nesmějí (drží se dřeva). Podobně jako u DÁMY nebo DOMINA pokaždé třídíme kameny na ty, jimiž můžeme táhnout, a na ty, kterými ne. Pak teprve hodnotíme, který tah by byl nejvhodnější. Průběžné třídění se nevyskytuje v hrách, které řešíme graficky, nelze je najít na pracovních listech. Úskalí
Ne každý vztah směřuje k rozkladu souboru, v němž jsme vztah zavedli. Jsou vztahy, jež spouštějí jiné procesy. Například „být stejně velký jako…“ je vztahem, který spustí proces třídění; být „větší než…“ je vztah, který je spouštěčem uspořádání; „stát vedle…“ je vztah, který nevede ani k uspořádání, ani ke třídění. Ani slovo „podle“ nezaručuje, že půjde o třídění; toto slovo pouze avizuje použití nějakého vztahu. Proto při přípravě, když přemýšlíme o formulaci, zvažujeme, zda námi zvolený vztah opravdu povede ke třídění. Třídění ve hrách a dalších činnostech:
82
_
Třídíme kartičky PEXESA, k sobě dáváme stejné obrázky (vztah „být stejný jako“); podobně ČERNÝ PETR.
_
Podle barvy třídíme figurky ČLOVĚČE, NEZLOB SE, žetony v BLECHÁCH, kloboučky v HOP, KLOBOUČKU aj.
_
Podle značky třídíme karty KVARTETA nebo TRITETA (vytváříme čtveřice nebo trojice se stejnou značkou).
PŘEDMATEMATICKÉ ČINNOSTI v předškolním vzdělávání
a menší, ještě to neznamená, že on bude první, klidně mohl být v uspořádání podle velikosti prvním ten nejmenší, který stojí zleva vpravo od všech ostatních. Kde je řečeno, že řada osob musí stát k pozorovateli čelem? To udává také tradice. Nicméně pokud to děti provedou jinak, ještě to neznamená, že to udělali špatně, nýbrž že neznají tradici.
Obr. 9
8.4 Orientace v uspořádaném souboru Vedle,hned před, hned za
Když je soubor již uspořádán a známe vztah, podle nějž bylo uspořádání provedeno, pak stačí vybrat jeden objekt N a určit jeho sousedy. Jazykově tedy se ptáme, kdo/co je vedle N nebo alternativním vyjádřením kdo/co je v uspořádání hned před a hned za N. První formulace nerozlišuje vzájemné pořadí sousedů, druhé dvě ano, vztahují se úžeji k zadanému vztahu. Například jsme uspořádali přirozená čísla do pěti podle vztahu <. Je rozdíl ptát se: a) b)
94
na sousedy čísla tři (jsou vedle); na číslo hned před číslem tři a hned za číslem tři.
PŘEDMATEMATICKÉ ČINNOSTI v předškolním vzdělávání
Máme tři skupiny: děti, dospělé a zvířata. Sestavujeme trojice dítě, jeho dospělý doprovod a zvíře, se kterým jdou na procházku. Objekt z každé skupiny zařadíme jen do jediné trojice. Dospělí tyto úlohy zpravidla řeší graficky tabulkovou nebo n-úhelníkovou metodou, příp. spojováním znaků v různých řádcích. Tyto metody mají u dětí nízkou úspěšnost. Za 15 let experimentování v MŠ se potvrdilo, že nejsnazší je pro děti předškolního věku řešení dramatizací, příp. manipulací se známými drobnými předměty. _
SPANÍ
Při této aktivitě pracujeme s drobnými předměty, příp. s obrázky na jednotlivých kartičkách, aby se s nimi dalo pohybovat. K dispozici máme obrázky či hračky kočky, psa a myši a tři polštářky – pruhovaný, kostičkovaný a se srdíčky. Ukážeme si stupňování náročnosti zadání: a) b) c) d)
_
Kočka spí na polštáři se srdíčky. Na jakém spí pes? Myš nespí na kostičkovaném. Na kterém spí kočka, když pes spí na tom se srdíčky? Myš spí na srdíčkovém. Na kterém spí pes, když kočka nespí na pruhovaném? Pes nespí ani na srdíčkovém, ani na kostičkovaném. Myš nespí na srdíčkovém. Kdo spí na kterém polštářku?
PSI – DIVADLO
Při této aktivitě děti hrají psy, rozdělí si jména. Velké obruče představují boudy, plastové talíře misky. Jsou tři psi: Alík, Rex a Max. Máme tři psí boudy: zelenou, modrou a hnědou. Jsou zde tři psí misky: bílá, žlutá a červená. a)
b)
c)
Alík spí v modré boudě. Rex má žlutou misku. Max spí v hnědé boudě a má červenou misku. Kde tedy spí Rex? Jakou misku má Alík? Alík má červenou misku a nespí v hnědé boudě. Rex má žlutou misku. Kdo má bílou misku, spí v modré boudě. Kde kdo spí a jakou má misku? Max nemá ani bílou, ani červenou misku a spí v modré boudě. Alík nespí v zelené a nemá červenou misku. Kde spí Rex a jakou má misku?
Řešení je postaveno na tom, že když Max nemá misku ani jedné, ani druhé barvy, pak musí mít misku třetí barvy. Když v modré boudě spí Max a v hnědé boudě Alík, pak Rex musí spát v zelené. Z příkladu je patrná práce s implikací, s podmínkovým souvětím, s vyplýváním.
106
PŘEDMATEMATICKÉ ČINNOSTI v předškolním vzdělávání
(Kaslová, 1989) ukázala, že 24 % dětí si myslí, že deset je pojmenování seskupení kuliček v prvním řádku, dvacet pojmenování seskupení kuliček jen ve druhém řádku. Terapie spojená s novým typem ukazování se projevila jako účinná u všech, až na jedno dítě. b)
Počítání po jedné spojíme s činnostmi, kde se nedá použít základní číslovka, ale jsme nuceni používat číslovky násobné. Na závěr formulujeme otázku, která vyžaduje užití základní číslovky. Dítě musí vědomě pracovat se vztahem číslovka násobná a příslušná k ní číslovka základní.
_
Dítě hází kostkou, učitel předem řekne, že dítě má např. deset pokusů. Pokusy se dítě zabývat nemusí. U slabších hází kostkou učitel (jinak dítě vyčerpá pozornost na házení a může pak chybovat v určení počtu teček na kostce). Dítě počítá, kolikrát padla jedna (dvě, tři…). To, co na kostce sleduje, určí na začátku hry učitel. Dítě odpovídá jednou, (dvakrát…). Tato aktivita je chápána jako úvodní k následujícím transformačním aktivitám. Pokud jsme již tak daleko, že připravujeme dítě v logice na práci s negací a představu o nule, můžeme děti pozlobit a nechat je počítat, kolikrát padlo sedm. Odpověď zní, že ani jednou.
_
Dítě přeskakuje přes rotující švihadlo, které učitel drží ve středu kruhu dětí. Při každém přeskoku děti postupně vykřikují: „Jednou dvakrát, třikrát…“, protože tak odpovídají na úvodní výzvu učitele: „Hlaste mi, kolikrát jste už přeskočili.“ Komu se skok nepovede, koho švihadlo zachytí, ten si přeskok nepočítá. Dítě počítá po jedné každý úspěšný přeskok. Na závěr se ptáme, kolik kdo měl úspěšných přeskoků. Jde i o transformaci slovních druhů (mrknout – mrknutí, skočit – skok), změnu slovesa na zpodstatnělé sloveso, nebo slovesa na podstatné jméno. Dítě se učí rozlišit otázky začínající „kolik“, „kolikrát“. Po jazykové stránce trénujeme spojení „kolik“ a podstatné jméno, „kolikrát“ a sloveso. Takové aktivity patří i do oblasti příprav na řešení slovních úloh. Tímto způsobem lze také dynamické slovní úlohy převádět na statické a naopak.
_
142
Děláme společně dřepy. Dřepneme si jednou, podruhé, potřetí, počtvrté. Kolikrát jsme si dřepli? Čtyřikrát. Kolik to bylo dřepů? Čtyři.
Jisté – možné
Takovou situaci lze vnímat protipólově („padne – nepadne“), aniž by dítě registrovalo jejich váhovou odlišnost. Pokud dítě pozoruje kostku, nikdy nevidí všechny možnosti současně. Silné přání, aby padla šestka, omezuje jeho schopnost uvědomit si, že jedno číslo na kostce představuje jen jednu z šesti možností. Proti jediné možnosti, že padne šestka, stojí pět jiných možností, které si dítě nepřeje. Uvědomit si možnosti souvisí mimo jiné i se schopností rozlišit přání od reality, oddělit to, co si přeji, od toho, co opravdu nastalo nebo co vůbec nastat může.
Práce s kostkou
Kostka není nejlepším úvodem k vysvětlení slova možnost. Porovnat situace může být pro dítě problém, nevidí je současně. Ilustrujme to na hře HÁZENÍ KOSTKOU.
_
HÁZENÍ KOSTKOU
Každý z hráčů (2–6) si zvolí jedno z čísel na kostce. Vedoucí hry, který nehraje, hází pouze kostkou, hráči předškoláci si počítají na prstech, kolikrát padlo jejich číslo. Hru hrajeme alespoň třikrát po třiceti až čtyřiceti hodech v každé hře. Na závěr se jednotlivě ptáme hráčů, které z čísel má ve hře největší šanci na výhru. Je zajímavé, že děti v 72 % nevycházejí z herní zkušenosti, některé tvrdí, že šest, protože má nejvíc puntíků, jiní tvrdí, že šest to není (přenos ze zkušenosti ze hry ČLOVĚČE, NEZLOB SE, protože se jim zdá, že při ní šestka padá málokrát), ale naopak jedna na kostce je nejlepší (protipól k šesti): „Má nejmíň puntíků, tak padá víc.“ Některé děti nevědí, 11 % z nich se domnívá, že to nemůže být ani jedna, ani šest, ale jiné číslo. Je to pochopitelné, šance, že padnou čísla dvě, tři, čtyři nebo pět jako skupina, je větší, než že padne jedno z čísel jedna nebo šest. To znamená, že dítě hodnotí možnosti kostky podle toho, s kterým z čísel jsou spjaty. Přístup je dvojpólový (přeji si – nepřeji si). Protože pravděpodobnost, že padne zvolené číslo, je malá a důvod je jim nejasný (neuvědomují si plně všechny možnosti, které mohou nastat), hledají argumenty pro to, co padá či nepadá: l l
roli hraje počet puntíků – některý padá častěji než ostatní; dané číslo nepadá, protože jsem si ho vybral (nepadá naschvál).
Jsou ovšem cesty, jak dítě na hry s kostkou připravit. Pokud se v MŠ dítě setkává s možností, nejde často jen o jejich hledání či vytváření, ale i o jejich hodnocení a proces rozhodování. Aktivity v MŠ nabízejí dva druhy výběru z nabídky možností. Hlavním kritériem je uplatnitelnost vůle aktéra:
Možnost a uvažování
169
PŘEDMATEMATICKÉ ČINNOSTI v předškolním vzdělávání
_
ZDRAVENÍ – PŘEDSTAVOVÁNÍ
Tuto aktivitu potřebujeme nacvičit, tedy několikrát opakovat, což děti nemusí bavit. Pojměme to tentokrát jako jistou formou škádlení. Vybereme si čtyři nebo pět dobrovolníků, které učitelka pozve na návštěvu. „Pěkně vás u nás vítám. Představíme se: dobrý den, já jsem … (Anička Vomáčková).“ První dítě (které vešlo jako první pomyslnými dveřmi) podává ruku a říká: „Dobrý den, já jsem …“ Schéma se opakuje, dokud se nepředstaví všichni. „A co kdybyste teď přišli na návštěvu v jiném pořadí?“ Děti se promíchají, hru mírně zrychlíme a opakujeme. „A co kdyby to bylo zase jinak?“ Taková aktivita v sobě zahrnuje setkání s možnostmi (v rámci permutací nehledáme všechny). Ze sto dvaceti možností při pěti návštěvnících vyzkoušíme zdravení u třech. Děti dobře tuší, že by se dalo ještě dlouho pokračovat, děti v roli pozorovatelů to komentují, smějí se, napovídají, zpracovávají tedy situaci v představě. Opakováním si děti současně osvojují společenské formy slušného chování. Vyhledávání možností
Vyhledávání všech možností představuje spíše diagnostickou než rozvíjející aktivitu. Spíše než klást důraz na nalezení všech možností je lepší pracovat s hledáním, objevováním systému. Sem můžeme zařadit např. vyhledávání všech možností, jak projít labyrintem. Zkoumání a vyhledávání všech možností patří za určitých podmínek do kombinatoriky. U dětí s nadprůměrnými schopnosti – pokud snadno nalézají všechny možnosti – je vhodné buď vytvořit prostředí pro více možností, nebo pracovat s možnostmi, které je obtížnější si představit. Práce s možnostmi a jejich hodnocení souvisí s rozvojem strategií, což je v předškolním věku reálné jen za specifických podmínek a u vybraných dětí. Podmínkou je, že dítě může vyhodnocovat a reagovat na sérii zkušeností získaných v relativně omezeném čase, tedy v době, kterou je schopné podržet v paměti a dále zpracovávat.
15 Prvky pravděpodobnosti v aktivitách MŠ Pravděpodobnost
176
Pokud by nás zajímalo, zda jev, který si přejeme/nepřejeme, nastane/nenastane a jak velká je pro to šance, budeme pracovat s pravděpodobností. Pravděpodobnost lze spočítat. Proto musíme nejdříve znát počet všech možností, které se nabízejí, a kolik z nich nastane. Analýza situace i výpo-
PŘEDMATEMATICKÉ ČINNOSTI v předškolním vzdělávání
15.4 Míra pravděpodobnosti ve slovním vyjadřování Slovní vyjádření pravděpodobnosti
184
V následujících sloupcích najdete výrazy, které v běžné řeči nahrazují to, co v matematice vyjadřujeme mnohem přesněji čísly (od nuly po jednu), počtem procent (od nuly po sto). Výrazy používáme, aniž bychom počítali, ale současně to odráží skutečnost, že danou situaci – možné jevy – vnímáme a hodnotíme. To neznamená, že to posuzujeme zcela správně, roli hrají emoce, zkušenost, přesnost a úplnost nám známých informací. Následující výčet čerpá z pozorování dětí a studentů při různých aktivitách, z analýzy pohádek psaných, rozhlasových, filmových i televizních. Jistě ano (h = 1)
Možná (0 < h < 1)
Jistě ne (h = 0)
určitě
asi
ani náhodou
fakt
snad
nikdy
stopro
třeba
ani kdyby čert na koze jezdil
na tuty
někdy
v žádném případě
zaručeně
nejspíš
až opadá listí z dubu
na beton
skoro
fakt ne
nepochybuj
fifty fifty
určitě ne
vždycky
napůl,
ani nápad
jasan
možná
ani ve snu
samo
kéž by
nepřichází v úvahu
bez pochyby
… nebo ….
to by musel být padlý na hlavu
vím to
nevím, nevím
to být nemůže
jo, tak to chodí
není to jisté
to sotva
bez výjimky
pravděpodobně
o tom si můžeš nechat jen zdát
rozhodně jo
to se (teprve) uvidí
až naprší a uschne
na mou duši ano
počkáme si
na mou duši ne
spolehni se, že ano
jen aby
spolehni se, že ne
to si piš, že jo
doufám, že…
to si piš, že ne