Tema Previo 2ESO

Ciencias de la Naturaleza de 1º de ESO

Unidad 1

Unidad 1 LENGUAJE CIENTÍFICO. MAGNITUDES Y MEDIDAS Criterio de evaluación nº 3: Establecer procedimientos para describir las propiedades de materiales que nos rodean, tales como la masa, el volumen... 

interpretar cuantitativa y cualitativamente algunas propiedades de la materia



manejo del instrumental científico



interpretación y representación de los datos obtenidos

1.- LOS SISTEMAS FÍSICOS El conocimiento del Universo (su origen, su estructura y su evolución) constituye el objetivo de las Ciencias de la Naturaleza: Biología, Geología, Física y Química Es imposible estudiar todo el Universo, así que lo que hacen los científicos es estudiar pequeñas porciones del mismo y extender las conclusiones que obtienen a todo el resto del Universo. Cualquier porción del Universo que estemos interesados en estudiar, independientemente de su tamaño, constituye un sistema físico. Es muy importante fijar el sistema físico estudiado y distinguirlo del resto del Universo.

2.- LOS SISTEMAS SE INTERCAMBIAN DOS COSAS: MASA Y ENERGÍA El sistema puede relacionarse con el medio que lo rodea; en lenguaje científico decimos que el sistema interacciona con el medio. Como consecuencia de la interacción, puede tener lugar un intercambio de materia y/o energía entre el sistema y el medio. Los conceptos de materia y energía se estudiarán un poco más adelante; de momento, sólo debes tratar la materia y la energía como algo que los sistemas físicos pueden intercambiar con el medio que los rodea.

De acuerdo a la posibilidad de intercambio de materia y/o energía los sistemas se pueden clasificar como:

• •

SISTEMAS CERRADOS: No permiten el intercambio de materia.

SISTEMAS AISLADOS: No permiten el intercambio de materia ni de energía.

Como consecuencia de los intercambios, algunas de las características del sistema pueden variar. La observación de los cambios que pueden sufrir los sistemas físicos nos llevó a inventar las MAGNITUDES FÍSICAS. 3.- MAGNITUDES FÍSICAS Y UNIDADES Un cuerpo u objeto es el sistema físico más simple. Para poder describir sus características, podemos compararlas con otros objetos conocidos que se eligen como unidad, y esto es lo que se llama medir. El resultado de la medida es el número de veces que el objeto contiene a la unidad. Por ejemplo, todo el mundo conoce lo que es un metro (más o menos), que es la unidad de longitud más conocida. Si decimos que un camión mide 18 metros, estamos diciendo que el camión es 18 veces más grande que la unidad conocida.

Es cierto que algunas propiedades no se pueden medir, pero los científicos se centran sobre todo en las propiedades que se pueden expresar mediante un número, acompañado de la unidad elegida.

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Estas propiedades, comparables objetivamente, son las MAGNITUDES FÍSICAS. La comparación realizada es un PROCESO DE MEDIDA. A1.1 TAMAÑOS EN EL UNIVERSO (actividad para practicar la escritura de números grandes) Podemos estudiar muchos sistemas dentro del Universo; unos son muy grandes y otros muy pequeños. En la columna de la izquierda tienes una lista de algunos de ellos. Coloca el tamaño de estos sistemas, comparados con el de un ser humano, en la columna de la derecha (para ello consulta las cantidades que aparecen abajo y traduce las mismas a notación numérica).

SISTEMA FÍSICO Cuerpo humano Rana Órbita lunar Glóbulo blanco Dinosaurio Sistema Solar Átomo Planeta Tierra Grano de polen Galaxia Órbita terrestre Distancia Écija a Madrid Cantidades

TAMAÑO RELATIVO Se elige como unidad

quince billones veces mayor cien veces menor un billón veces mayor dos mil veces menor veinte veces mayor mil quinientos millones veces mayor

diez mil millones veces menor mil trillones veces mayor diez millones veces menor trescientas mil veces mayor diez millones veces mayor

Una ayuda para la clasificación: elige el objeto más grande o el más pequeño

A1.2 Señala a) la b) el c) la d) la e) el f) la g) el h) el

cuáles de las siguientes cualidades son magnitudes físicas: longitud de una cuerda gusto por la música superficie de un terreno velocidad de la luz color de una pintura hermosura de un paisaje peso de una barra de pan color de una pintura

A1.3 Tienes un sistema físico formado por un vaso de vidrio que contiene agua. Haz un dibujo del sistema e indica todas las magnitudes físicas del sistema que podríamos medir.

4.- MULTIPLOS Y DIVISORES: A veces, la unidad escogida para medir una magnitud resulta ser un valor demasiado grande: por ejemplo, utilizar un litro para medir el volumen de una gota de agua. Por ello, se suele dividir la unidad en otras partes más pequeñas que sean útiles para medir. En otras ocasiones, la unidad elegida resulta pequeña y necesitamos valores mayores.

Para referirnos a estos múltiplos o divisores se utilizan prefijos1: KILO (k): mil unidades DECI (d): Unidad dividida por diez HECTO (h): cien unidades CENTI (c): Unidad dividida por cien DECA (da): diez unidades MILI (m): Unidad dividida por mil 1

Hay más prefijos, pero se estudiarán en el próximo curso.

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En otros términos:

kilo ⃗ x10 hecto ⃗ x10 deca ⃗ x10 UNIDAD ⃗ x10 deci ⃗ x10 centi ⃗ x10 mili Deducir las relaciones numéricas entre dos prefijos es muy fácil: el de la izquierda es mayor y por cada salto tendremos que multiplicar por diez.

1 deci = 100 mili

1 hecto = 1000 deci

1 deca = 1000 centi

LENGUAJE CIENTÍFICO: Un kilo significa mil unidades.

Por tanto, cuando decimos “un kilopatatas” nos referimos a MIL PATATAS (correctamente debemos decir un kilo gramo de patatas) A1.4 Completa las siguientes igualdades: a) 1 hecto = _______ centi c) 1 deca = _______ deci e) 1 hecto = ______ mili g) 1 deci = ______ centi

b) 1 kilo = 100 ______ d) 1 hecto = 1000 _____ f) 1 deca = 1000 ______ h) 1 centi = 10 ______

Cuando se utilizan cantidades muy grandes o muy pequeñas es aconsejable utilizar la notación científica. Ésta consiste en utilizar las POTENCIAS DE DIEZ: 100 = 10x10 = 102

1.000 = 10x10x10 = 103

1.000.000 = 10x10x10x10x10x10 = 106

2.000.000 = 2 x 1.000.000 = 2 x 106

1.500.000 = 1,5 x 1.000.000 = 1,5 x 106 0'1 = 1 / 10 = 10-1

0'001 = 1 / 1000 = 1 / 103 = 10-3

0'0000001 = 1 / 10000000 = 1 / 107 = 10-7 0'000000578 = 5,78 x 0'0000001 = 5'78 x 10-7 IMPRESCINDIBLE: Debes saber multiplicar y dividir por la unidad seguida de ceros, SIN UTILIZAR CALCULADORA A1.5 Expresa las cantidades de la actividad A1.1 en notación científica.

A1.6 Expresa en notación científica las siguientes cantidades: a) 5.900.000 b) 1.200.000 c) 10.500.000 d) 0,00147 e) 0,00307 A1.7 Ordena las siguientes cantidades de menor a mayor: a) 5,4 x 103 b) 680 c) 0,5 x 104 d) 7980 e) 88 x 103

f) 0,00000748

f) 5600000 x 10-3

NO OLVIDES:

• •

Una medida está formada por la unidad elegida para comparar y por la cantidad de veces que el objeto a medir contiene a la unidad Todos los resultados y datos que aparecen en los ejercicios se refieren a medidas: no puedes escribir sólo la cantidad, es imprescindible que señales, además, la unidad

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A1.8 Completa las siguientes relaciones (expresa las cantidades en notación científica): 1 km = mm 1s= ms 1 hg = dag 1 dam = mm 1 cs = ds 1 mg = cg 1 mm = km 1w= kw 5.- MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS Algunas magnitudes, llamadas DERIVADAS, se pueden obtener como combinación matemática de otras más simples, llamadas FUNDAMENTALES. En otras palabras, para tomar medidas de las magnitudes derivadas hay que combinar medidas de magnitudes fundamentales.

En 1960 se estableció un Nuevo Sistema Internacional de Unidades (S.I.) en la Conferencia General de Pesos y Medidas, reunida en París. En la misma se eligieron SEIS MAGNITUDES FUNDAMENTALES, en función de la facilidad de medición. En este curso vamos a trabajar con cuatro de ellas: TIEMPO, MASA, LONGITUD Y TEMPERATURA. RECUERDA: las magnitudes son las propiedades que se pueden medir. Las unidades no se pueden medir, pero son necesarias para expresar el resultado de una medida.

A1.9 Señala cuáles de las siguientes frases son correctas haciendo uso del lenguaje científico: a) He comprado cien kilos de patatas b) Este termómetro mide los grados c) La memoria de este ordenador es de dos megas d) La cinta métrica sirve para medir los metros e) El minuto es una medida de tiempo 6.- TIEMPO La unidad correspondiente al S.I. es el segundo (s).

Otras unidades conocidas son: minuto (1 min = 60 s), hora (1 h = 60 min), etc. horas x 60 = minutos minutos x 60 = segundos

minutos : 60 = horas segundos : 60 = minutos

Para adecuar la unidad al tiempo que hay que medir se utilizan los conocidos prefijos: 1 kilosegundo (ks) = 1000 s 1 hectosegundo (hs) = 100 s 1 decasegundo (das) = 10 s

1 s = 10 decisegundo (ds) o décimas de segundo 1 s = 100 centisegundo (cs) o centésimas de segundo 1 s = 1000 milisegundo (ms) o milésimas de segundo

7.- USO DE FACTORES DE CONVERSIÓN PARA CAMBIO DE UNIDADES Un cronómetro te da valores de tiempos medidos en segundos y en centésimas de segundo. Así, por ejemplo, puedes medir un tiempo de 14 s y 45 centésimas (45 centisegundos = 45 cs). Para expresar 14 segundos y 45 centésimas de segundo en una cifra sólo habrá que sumar estas cantidades.

14 s y 45 cs = 14 s + 45 cs Para poder efectuar la suma, los dos sumandos deben tener la misma unidad. Por tanto habrá que transformar 14 s en cs (ó 45 cs en s). Para hacer estas transformaciones utilizamos lo que se llama un factor de conversión.

Vamos a pasar 45 cs a s. Para ello, empieza por multiplicar 45 cs por una fracción (que será el factor de conversión): 45 cs×

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Fíjate, la unidad que queremos eliminar está multiplicando a la fracción, por ello, para eliminarla, la ponemos en el denominador de la fracción colocada 45 cs×

cs

Ahora hay que colocar en el numerador de la fracción la unidad que queremos, en este caso s.

45 cs×

s cs

Observa que hasta el momento no hemos utilizado ningún conocimiento, sólo hemos utilizado la lógica matemática. Sólo queda colocar en la fracción los números adecuados para que el numerador y el denominador sean iguales: 1 s = 100 cs (también podríamos poner 5 s = 500 cs, pero como verás la relación anterior es más simple).

45 cs×

1 s 100 cs

Ahora hay que simplificar, esto es, eliminar el cs de arriba con el cs de abajo y efectuar las operaciones numéricas que quedan reflejadas: 45 ×

Por tanto:

1 s 100

=

45 100

s

=

0'45 s

14 s y 45 cs = 14 s + 45 cs = 14 s + 0’45 s = 14’45 s

Es muy importante que aprendas a utilizar los factores de conversión, verás a lo largo del curso que te permitirán resolver todos los problemas de una manera muy fácil. Los pasos a seguir son muy simples y lógicos.

A1.10

Efectúa las siguientes sumas: a) 4 s + 240 cs + 3400 ms b) 10 hs + 40 das + 300 s c) 2 horas + 40 minutos d) 4 min + 45 s + 90 cs

A1.11 Clasifica las siguientes medidas de tiempo de menor a mayor: 1,5 horas 3400 segundos 1 hora y 20 minutos

85 minutos

A1.12 Efectúa las siguientes operaciones: 5,3 horas + 3h 20min 30seg + 12500 s = 4 s + 0,06 hs + 3400 ms + 600 cs A1.13 Un videoclip comienza cuando el reloj marca 2 horas 57 min 36 s y termina cuando marca 3 horas 5 min y 12 s. ¿Cuánto dura el videoclip?

12.- USO DE FACTORES DE CONVERSIÓN PARA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Un factor de conversión es una relación entre dos magnitudes (o entre dos medidas, como hemos hecho antes) que se mantiene constante. También se llaman relaciones de equivalencia (un valor equivale al otro). En muchos problemas se dan relaciones de equivalencia. Sólo tienes que leer el enunciado para extraerlas del mismo.

En los problemas de cálculo corrientes podemos encontrar muchas relaciones de equivalencia:

•

El valor de una moneda con respecto a otra (aunque es una relación que cambia según el mercado, en un determinado momento es constante). 1 euro = 1'44 dólar (en junio 2011)

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• • • •

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El precio de una determinada cantidad de sustancia. Por ejemplo, 1 kg de patatas = euros.

0'80

El uso de algunas materias. Por ejemplo, la superficie que se puede pintar con una lata de pintura: 1 lata pintura = 5 m2 El espacio que se recorre en un determinado tiempo cuando la velocidad permanece constante. Por ejemplo, 36 km/h quiere decir que 1 hora = 36 km.

El porcentaje referido a algo en concreto. Por ejemplo, el interés que debemos pagar por un préstamo. Así un 3% significa que por cada 100 euros prestados debemos pagar 3 euros de interés (además de devolver los 100 euros). 100 euros prestados = 3 euros interés

La relación de equivalencia se distingue por una cuestión importante: al duplicar el valor de una de las magnitudes se duplica el valor de la otra ATENCIÓN: Todas no son relaciones de equivalencia:

• •

El tiempo que tarda un grupo de personas en realizar un trabajo. Si 8 personas tardan 6 días en realizar un trabajo, el doble de personas NO tardarán el doble de tiempo sino la mitad.

Esto es un ejemplo de relación inversa que se resuelven de otra forma.

El tiempo que tarda en secarse la ropa. Si 5 sábanas se secan en 2 horas, 10 sábanas tardarán también 2 horas. No hay ningún tipo de relación.

Lo primero que hay que hacer en los problemas es leer el enunciado con atención y distinguir y extraer las relaciones de equivalencia (puede haber varias).

Copia claramente estas relaciones.

A1.14 Un mecánico comienza un trabajo a las 10 h 20 min y lo finaliza a las 12 h 50 min.

Expresa la duración del trabajo en horas. Si la tarifa por mano de obra es de 28 euros por hora, ¿cuánto debe cobrar por el trabajo realizado?

A1.15 Un ciclista ha invertido 1 h 15 min en recorrer una distancia de 75 km. Expresa dicho tiempo en horas y calcula cuántos kilómetros recorrió en una hora.

A1.16 He realizado un trabajo durante 14 horas y he ganado 120 euros. ¿Cuánto cobraré si trabajo 200 horas?

La relación de equivalencia es 14 horas =

120 euros

El problema consiste en convertir 200 horas en euros haciendo uso de la relación anterior:

200 horas×

120 euros 14 horas

= 1 .714 euros

A1.17 Un grifo abierto aporta un caudal de agua de 9 litros/minuto. ¿Qué significa este dato?. ¿Cuántos minutos ha de estar abierto el grifo para llenar una garrafa de 180 litros?.

A1.18 Un coche hace un viaje de 90 km a 60 km/h. ¿Cuánto tarda?

A1.19 El cambio euro/dólar está en este momento a razón de 1 euro = 1,5 dólares. ¿Cuánto tengo que pagar por un aparato que cuesta 180 dólares?.

A1.20 Un caracol se mueve de forma uniforme recorriendo 2,5 metros cada 2 minutos. ¿Qué espacio recorrerá en 2 horas 44 min?

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A1.21 Una máquina embotelladora llena 100 botellas en 15 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenar 20 cajas que contienen 12 botellas por caja?.

Hay dos relaciones de equivalencia: 100 botellas = El problema es convertir 20 cajas en minutos

15 minutos

y

1 caja =

12 botellas

A1.22 Compramos un litro (1000 mL) de aceite por 3’10 euros. Si una tostada lleva 5 mL, ¿cuánto vale el aceite de la tostada?

A1.23 Un vehículo se mueve con una rapidez de 108 km/h. a) ¿Qué significa este dato?. b) Calcula cuántos metros recorre en una hora. c) Calcula cuántos metros recorre en 1 segundo.

A1.24 ¿Cuál es la distancia recorrida por un coche que marcha a 70 km/h en 1,5 horas? ¿Cuánto tiempo tardará en recorrerla si marcha a 45 km/h?

A1.25 Un camión transporta 600 kg de rocas en cada viaje. ¿Cuántos viajes tiene que dar para transportar 3600 kg? ¿Cuántos viajes debe dar otro camión que puede cargar 400 kg?

A1.26 Con una lata de 2 kg de pintura hemos pintado 12 m2 de pared, pero todavía nos faltan 30 m2 más. ¿Cuánta pintura necesitaremos?

A1.27 Una botella de 0'8 litros de agua fuerte vale 80 céntimos. ¿Cuánto debería costar una garrafa de 5 litros, al mismo precio? En realidad la garrafa vale 3 euros. ¿Qué es más económico, comprar el agua fuerte por botellas o por garrafas?

A1.28 El precio del oro está en este momento en 1.800 dolares/onza (1 onza = 28 g). ¿Cuál es el precio de un anillo de oro de 3,50 g?

Pista: primero convierte los gramos a onzas y luego calcula el precio.

A1.29 La unidad quilate referida a las gemas es una medida de masa que equivale a 0,2 g de gema. Un diamante sin tallar pesaba 2,40 quilates y se vendió en 12 000 dólares. ¿Cuál será el precio de un diamante que pese 3 g?

Pista: primero averigua cuántos quilates pesa el diamante.

8.- LONGITUD La unidad en el S.I. (SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES) es el metro (m), fijado desde 1983 como la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1 / 299.792.458 segundos (en otras palabras, en 1 s la luz recorre 299.792.458 m, aunque solemos tomar el valor redondeado de 300.000.000 m, es decir, 300.000 km). Se puede medir con la regla, la cinta métrica, el cuentakilómetros, etc.

A efectos prácticos disponemos de los conocidos múltiplos y divisores: 1 kilómetro (km) = 1000 m 1 hectómetro (hm) = 100 m 1 decámetro (dam) = 10 m

1 m = 10 decímetro (dm) 1 m = 100 centímetro (cm) 1 m = 1000 milímetro (mm)

La Ciencia y la Tecnología nos han permitido explorar el mundo de lo muy pequeño y de lo muy grande de forma que en estas escalas utilizamos otras unidades:

• • • •

ESCALA ATÓMICA: angström ( Å)

1 m = 10.000.000.000 Å

ESCALA CELULAR: micra (μ)

1 m = 1.000.000 μ

ESCALA PLANETARIA: unidad astronómica U.A. (distancia media Tierra - Sol, igual a 150.000.000 km aproximadamente) ESCALA GALÁCTICA: año-luz (distancia recorrida por la luz en un año)

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A1.30 Sabiendo que la distancia media entre el Sol y la Tierra es de unos 150.000.000 km ¿cuántos minutos tardará en llegar a nosotros la luz que sale del Sol? A1.31 Calcula la distancia, en km, del planeta Júpiter al Sol, sabiendo que la luz tarda 4 horas y media en llegar.

A1.32 Clasifica las siguientes longitudes de menor a mayor: 8500 cm 45 m 0,67 km 15000 mm A1.33 Efectúa la siguiente suma: 340 cm + 0,48 m + 1300 mm A1.34 La distancia entre dos puntos es 4 km 3 hm 8 dam y 9 m. Expresa dicha distancia en: a) km b) dam c) m d) hm A1.35 La tubería que hay que colocar en un edificio mide 1 hm 2 dam y 6 m. Si el precio por metro de tubería es 2,30 euros, ¿cuánto costará la tubería completa?.

RECUERDA: El cociente entre el perímetro de un círculo (esto es, la longitud de la circunferencia) y el diámetro del mismo es un número con una cantidad de cifras decimales ilimitada. Lo llamamos PI (π) y tiene el siguiente valor: π=

longitud circunferencia diámetro

=

3 .14159265359 . .. .. .

⇒ L =

π. d =

π. 2 . r

donde L es la longitud de la circunferencia, d es el diámetro y r es el radio (la mitad del diámetro).

A1.36 Calcula la longitud de la órbita terrestre (suponiendo que es circular con un radio medio de 150 millones de kilómetros).

A1.37 Expresa en unidades astronómicas las distancia Sol-Marte

(228.000.000 km)

A1.38 ¿Cuántos kilómetros tenemos que viajar para dar la vuelta a la Tierra, si su radio es 6370 km?

A1.39 Una carretera mide 30 km 8 hm 6 dam y 6 m. Se van a plantar árboles en los márgenes de la carretera de manera que se encuentren a una distancia, uno de otro, de 10 m. ¿Cuántos árboles será necesario comprar?.

A1.40 Un tendido eléctrico mide 35 km 4 hm 7 dam y 4 m. Cada 100 m es necesario colocar una torreta metálica. a) ¿Cuántas torretas serán necesarias?. b) ¿Cuánta distancia queda por cubrir una vez que se han colocado 200 torretas?.

A1.41 La diagonal de una página mide 2 dm 5 cm y 8 mm. Expresa dicha longitud en: a) dm b) cm c) m d) mm A1.42 Efectúa las siguientes operaciones: a) 23 dm + 2 m + 345 cm + 890 mm b) 3 m + 15 dm + 0'05 dam + 0'003 km

+

45'6 cm

A1.43 La rueda delantera de una bicicleta mide 76 cm de diámetro y la trasera 70 cm. ¿Cuántas vueltas dan en un recorrido de 15 km?

Pista: debes calcular el recorrido equivalente a una vuelta de cada rueda. Con esta relación de equivalencia debes convertir 15 km en vueltas.

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9.- MASA Usualmente se define como la cantidad de materia de un cuerpo. Se mide mediante una balanza, poniendo pesas en equilibrio con el objeto. Normalmente la confundimos con el PESO que es la fuerza de atracción entre el cuerpo y la Tierra, y por tanto es la fuerza que hay que hacer para levantar el objeto. Esta fuerza depende del planeta donde nos encontremos, y dentro de la Tierra, depende de la altura. El peso se mide con un dinamómetro o báscula, que es un aparato que contiene un muelle en su interior, que se estira o se encoje más o menos según la fuerza que reciba.

Normalmente las básculas están graduadas en unidades de masa, por lo que esta medida no será cierta si viajamos a un lugar donde la gravedad sea diferente. Las básculas digitales se basan en la electricidad que producen ciertos minerales al ser presionados (efecto piezoeléctrico), por tanto también miden la fuerza, no la masa.

La unidad de masa en el S.I. es el kilogramo (kg), definido inicialmente como la masa de 1000 cm3 de agua (medidos a 4 ºC). A efectos prácticos disponemos de los conocidos múltiplos y divisores: 1 kilogramo (kg) = 1000 g 1 hectogramo (hg) = 100 g 1 decagramo (dag) = 10 g

1 g = 10 decigramo (dg) 1 g = 100 centigramo (cg) 1 g = 1000 miligramo (mg)

A1.48 Clasifica las siguientes medidas de menor a mayor: 3,4 g 0’023 kg 420 cg 0,056 hg A1.49 Un anillo de oro tiene una masa de 2 g 4 dg y 9 cg. Si el precio del oro es 22,30 euros por gramo, ¿cuánto costará el anillo?

A1.50 Una tonelada equivale a 1000 kg. Expresa 5 t en: hg dag dg g A1.51 Un barco puede cargar 200.000 t de trigo. Se encarga la tarea de carga a una cooperativa que dispone de 15 camiones con carga de 8000 kg. ¿Cuántos portes debe efectuar cada camión?.

Pista: Debes convertir 200.000 ton a portes usando las relaciones de equivalencia que aparecen y después calcular la relación portes/camión

A1.52 Una cinta transportadora suministra 50 kg de trigo por minuto. ¿Cuánto tardará en cargar un camión con carga de 12.000 kg?. Expresa el tiempo en minutos y en horas.

Pista: conversión de 12.000 kg a minutos A1.53 Un paquete de folios pesa 450 g. Si un folio tiene una masa de 5 g ¿cuántos folios hay en el paquete?.

10.- EL VOLUMEN DE LOS CUERPOS Es el espacio ocupado por un cuerpo. NO DEBES CONFUNDIRLO CON LA MASA (que es la cantidad de materia del cuerpo y se mide por medio de la balanza) El volumen de los cuerpos se puede medir o calcular.  Para medirlo se suele utilizar la probeta que es un cilindro graduado que mide el volumen de líquidos, o incluso gases si lo colocamos invertido. Para medir el volumen de un sólido, debemos introducirlo dentro de un líquido.  Sólo se puede calcular el volumen de un cuerpo si tiene forma geométrica. Los más conocidos y simples son los representados en la figura. El volumen de los dos primeros es fácil de calcular:

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Volumen prisma y cilindro = ÁREA DE LA CARA BASE x ALTURA (el área de la cara base en el prisma es b . c y en el cilindro es π . r2) Volumen de la esfera = 4 . π . r3/3 El volumen de estos cuerpos está limitado por SUPERFICIES.



El prisma está limitado por seis rectángulos. Área del rectángulo = base x altura



El cilindro está limitado por dos círculos y un rectángulo. Área del círculo = π . r2



En el caso de la esfera, la superficie de la bola se calcula por la fórmula Área de la esfera = 4 . π . r2

UNIDADES DE VOLUMEN: Si te fijas en las fórmulas que se usan para calcular los volúmenes de las figuras anteriores, verás que en todas se obtiene una longitud elevada a tres (longitud al cubo):

• • •

PRISMA: lado x lado x lado CILINDRO: altura x radio2 ESFERA: radio3

Por ello la unidad de volumen en el sistema internacional es el m3.

EL CUBO ES UN PRISMA RECTANGULAR QUE TIENE TODOS SUS LADOS IGUALES

• •

m3: espacio ocupado por un cubo cuyo lado mide un metro. dm3: espacio ocupado por un cubo cuyo lado mide 1 dm

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Las equivalencias entre múltiplos o submúltiplos de volumen son las correspondientes a las longitudes elevadas al cubo 1 km3 = 1000 hm 3 1 m3 = 1000 dm3 1 hm3 = 1000 dam 3 1 dm3 = 1000 cm3 1 dam 3 = 1000 m3 1 cm3 = 1000 mm3 A1.55 Escribe las siguientes equivalencias: 1 cm3 = … mm3 1 hm3 = … dm3 1 km3 = ... dam 3 1 m3 = … cm3 A1.56 Clasifica las medidas siguientes de menor a mayor: 2 m3 2300000 cm3 0’00000000045 km3

2500 dm3

A1.57 ¿Qué volumen es mayor, 200 cm3 ó 0'3 dm3?.

A1.58 Calcula el volumen de una caja cuyas dimensiones son las siguientes: largo: 20 cm ancho: 15 cm alto: 10 cm A1.59 ¿Cuál es el volumen de un cilindro que tiene 15 dm de alto y un diámetro de 6 dm?.

A1.60 Un depósito cilíndrico tiene 16 m de altura y 3,2 m de diámetro y se desea pintar por fuera. Para ello se utiliza una pintura que cuesta 2’50 Euros/m 2. ¿Cuánto costará la pintura necesaria?.

A1.61 Un cuadrado de 5 cm de lado de cierto material tiene una masa de 10 g. ¿Qué masa tendrá un círculo del mismo material y de radio 30 cm?.

A1.62 Se desea recubrir con gresite las paredes y el fondo de una piscina de 8 m x 12 m x 1,6 m. Si el precio del gresite es 8 €/m2, ¿cuánto nos costará el material?

A1.63 Una plancha de cartón de forma irregular tiene una masa de 230 g. Se recorta un cuadrado de 3 cm de lado y se pesa dando una masa de 2 g. ¿Cuál es la superficie de la plancha de cartón?.

A1.64 Un rollo de papel pesa 6'50 kg. Una pieza del mismo papel de 20 cm de ancho y 1'50 m de alto tiene una masa de 50 g. ¿Cuántos m2 de papel contiene el rollo?.

11.- EL LITRO: UNA UNIDAD DE VOLUMEN MUY UTILIZADA Para medir volúmenes de fluidos (líquidos y gases) se utiliza con mucha frecuencia una unidad que no corresponde al S.I.: el litro, definido como el volumen ocupado por un kilogramo de agua a la temperatura de 4 C, por lo que en esencia un litro equivale a 1 dm3.

El litro también tiene divisores y múltiplos que van de diez en diez: kL, hL, daL, L, dL, cL y mL

A1.65 ¿Qué volumen es mayor: 1 cm3 ó 1 ml?.

A1.66 Expresa las siguientes medidas en el S.I.:

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20 cm3

4L

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2500 mL

40 dL

0,9 hL

A1.67 Una piscina necesita 210 m3 de agua para llenarse. ¿Cuántos cubos de 30 litros necesitaremos?

Pista: convertir 210 m3 a cubos con la relación de equivalencia 1 cubo = 30 L

A1.68 Una cuba de aceite de dimensiones 2 m x 2 m x 1 m se encuentra llena de aceite. ¿Cuántas garrafas de 25 litros se podrán llenar con el aceite de la cuba?.

A1.69 Diez gotas de agua suponen un volumen de 1 mL. Un grifo gotea a razón de 12 gotas por minuto. ¿Qué cantidad de agua se pierde por el goteo en un día?

Pista: Debes convertir 1 día en mL con las relaciones que hay en el ejercicio

A1.70 Una piscina mide 10 m de largo y 6 m de ancho. Se desea llenar con un grifo que aporta 15 litros por minuto. ¿Cuánto tiempo tardará el agua en alcanzar una altura de 1 m?.

Pista: Convierte el volumen de agua que hay en la piscina con 1 m de altura en minutos

A1.71 En una tarde de lluvia caen 40 litros por metro cuadrado (40 L/m2). ¿Cuánta agua ha caído en un patio rectangular de 30 m de ancho y 60 m de largo?.

A1.72 Una arroba equivale a 16 litros. ¿Cuántas garrafas de 1 arroba se pueden llenar con el contenido de un depósito circular que tiene un diámetro de 10 m y una altura de 6 m?.

A1.73 Una población tiene 35.000 habitantes. El consumo medio de agua por habitante es de 200 litros por día. La población se abastece de un pantano que contiene 2 hm 3 de agua. ¿Para cuántos días está asegurado el suministro necesario?.

Pista: Debes convertir 2 hm3 agua en días con las relaciones que hay en el enunciado

A1.74 Una piscina cuya capacidad es 150 m3 se nutre de agua con un grifo que cuando está abierto tiene un caudal de 18 L/min. a) ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse la piscina con el grifo abierto?. b) ¿Qué volumen de agua tendrá cuando hayan pasado 2 horas?.

A1.75 Calcula el volumen de una caja de 15 cm x 10 cm x 25 cm y exprésalo en litros.

13.- PROPIEDADES CARACTERÍSTICAS DE LA MATERIA Tienes 5 trozos de hierro en tus manos. La masa y el volumen de cada trozo dependerá de lo grande que sea. Midiendo la masa de cada trozo con la balanza y su volumen con la probeta encontramos los siguientes datos: HIERRO Masa en g Volumen en cm3 Cociente m/V en g/cm3

Trozo 1 150 18

Trozo 2 50 6

Trozo 3 350 42

Trozo 4 200 24

Trozo 5 650 78

La masa y el volumen se llaman propiedades extensivas porque dependen de la extensión o tamaño que tenga el cuerpo. Pero si divides la masa de cada trozo entre su volumen observarás algo importante. ¿Qué resultado obtienes?

Repite la operación con 5 trozos de aluminio: ALUMINIO Masa en g Volumen en cm3 Cociente m/V en g/cm3

Trozo 1 81 30

Trozo 2 40,5 15

Trozo 3 162 60

Trozo 4 202,5 75

Trozo 5 405 150

El cociente m/V no depende de lo grande que sea el trozo, es igual para todos ellos (siempre que estén formados por el mismo material). Este cociente es una propiedad característica de cada

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sustancia y se denomina DENSIDAD. Las sustancias puras sólidas o líquidas tienen densidades prácticamente constantes, aunque varían un poquito con la temperatura (el volumen de los cuerpos aumenta con la temperatura, se dilatan). En las mezclas las densidades dependen de la proporción de cada sustancia.

A1.76 María quiere identificar un trozo de mineral que se ha encontrado en el campo. Para ello necesita medir la masa y el volumen del mismo. a) Explica cómo puede medir ambas propiedades. b) Una vez que conoce la masa y el volumen del trozo de mineral, ¿qué propiedad puede usar para identificar el mineral?

A1.77 5’0 g de una sustancia A ocupan un volumen de 2’0 cm3 mientras que 350 g de otra sustancia B ocupan un volumen de 100 mL. ¿Cuál de las dos sustancias tiene una densidad mayor?

A1.78 Las unidades de masa y volumen se han definido de forma que la densidad del agua pura resulte 1 g/cm 3. a) ¿Cuánto pesan 250 mL de agua pura? b) ¿Qué volumen ocupan 500 g de agua? c) Una botella que pesa 80 g en vacío se llena de agua resultando una masa de 830 g. ¿Cuál es la capacidad de la botella? d) Esa misma botella se llena con un aceite resultando una masa de 730 g. ¿Cuál es la densidad del aceite?

Densidades medias de algunas sustancias en kg/m3 Aceite

Acero

Agua (4ºC) 1000 Hielo

Agua de mar 1027 Hierro

920 Diamant e 1320 Plomo

7850 Gasolina Poliuretano

980 Sangre

40

1060

7874 Planeta Tierra 5515

11340

680

Aire 1,2 Madera 600-900 Vidrio

Alcohol etílico 780 Mercurio

Aluminio

Carbono

Cobre

2700 Oro

2260 Plata

13580

19300

10490

8960 Piedra pómez 700

Cuerpo humano 950 Platino 21450

2500

EJEMPLO La densidad de la acetona es 0,79 g/cm 3 (esto significa que 0,79 g de acetona ocupan 1 cm 3). Calcula el volumen que ocupan 25 g de acetona.

Se puede utilizar dicha relación de equivalencia:

25 g acetona×

1 cm 3 acetona = 31,6 cm 3 acetona 0,79 g acetona

¿Qué masa hay en 30 cm 3 de aluminio? (densidad del aluminio = 2,7 g/cm 3)

30 cm 3 aluminio×

2,7 g aluminio = 81 g alumnio 1 cm 3 aluminio

A1.79 Pepe dispone de una probeta y echa agua hasta la señal de 40 mL. A continuación sumerge un trozo de hierro en el agua y el nivel de la probeta sube hasta los 60 mL. ¿Cuánto vale la masa del trozo de hierro sabiendo que la densidad del hierro es 7’9 g/cm3?.

A1.80 La densidad de la gasolina es 0’7 g/mL. a) ¿Cuánto pesan dos litros de gasolina?. b) Un recipiente que pesa en vacío 300 g se llena con gasolina resultando una masa de 2.400 g. ¿Qué volumen de gasolina cabe en el recipiente?.

A1.81 ¿Cuál es la masa de 20 cm3 de alcohol?. ¿Qué volumen ocupan 30 g de alcohol?.

A1.82 ¿Cuál es la masa de 20 cm3 de hierro?. ¿Qué volumen ocupan 30 g de hierro?.

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A1.83 La densidad del aceite es 0'9 g/cm3. ¿Qué significa este dato?. ¿Cuál es la masa de un litro de aceite?. ¿Cuál es el volumen de 11 kg de aceite?.

A1.84 ¿Qué pesa más 5 cm3 de agua o 5 cm3 de alcohol?.

A1.85 De los siguientes enunciados, ¿cuáles son falsos?: (Explica las respuestas) a) Un litro de agua pesa más que un litro de aceite. b) Un kilogramo de hierro pesa más que un kilogramo de agua. c) Una gota de aceite tiene menor densidad que un litro del mismo aceite. d) 1000 cm3 de hierro pesan más que 6000 g de plomo. e) Medio litro de mercurio pesa más que seis litros de agua. f) Un kilogramo de gasolina no cabe en una botella de un litro.

Para responder a las cuestiones anteriores debes tener en cuenta que no se puede comparar masa con volumen. Hay que comparar masa con masa y volumen con volumen. Si los datos corresponden a la misma magnitud se pueden comparar (cuidando de expresarla en las mismas unidades). En caso de que se trate de magnitudes diferentes habrá que efectuar los cálculos correspondientes con la densidad como factor de conversión.

A1.86 Juan compra 500 kg de aceite a razón de 2’00 euros por kg y lo vende a 3’00 euros el litro. ¿Cuál es el beneficio de la operación?.

A1.87 Un litro de aire tiene una masa de 1'2 g. ¿Qué volumen de aire hay en una habitación que mide 10 m de largo, 6 m de ancho y 3 m de alto?. ¿Cuál es la masa de todo el aire contenido en la misma?.

A1.88 Un bidón que pesa en vacío 20 kg, contiene 200 litros de aceite cuya densidad es 0'85 g/cm3. ¿Cuál es la masa de todo el aceite que contiene?. ¿Cuánto aceite le queda cuando pesa 120 kg?.

A1.89 La densidad del oro es 19'3 g/cm3. ¿Qué significa este dato?. ¿Cuál es el volumen de un anillo de oro que tiene una masa de 2 g?.

A1.90 Una barra de plata de 8 dm 3 pesa 83'76 kg. ¿Cuál es la densidad de la plata?. ¿Cuál es la masa de un objeto de plata con un volumen de 25 cm3?.

A1.91 Una probeta contiene agua hasta la señal de 60 mL. Al sumergir un trozo de hierro, el nivel sube hasta los 72 mL. ¿Qué volumen ocupa el trozo de hierro?. ¿Cuál es su masa?.

A1.92 Una varilla cuadrada de hierro tiene un grosor de 12 mm. ¿Cuál es el volumen que ocupan 2 m de varilla?. ¿Cuánto cuesta la varilla si el kilogramo de varilla se vende a 1’50 euros?.

A1.93 ¿Cuál es el peso de una chapa de hierro de 2 mm de grosor, 2 m de larga y 1'5 m de ancho?.

A1.94 Una supuesta cadena de oro tiene una masa de 3 g. Al echarla en una probeta con agua, el nivel del líquido sube en 25 cm3. ¿Qué se puede decir de la cadena?.

A1.95 En un platillo de una balanza ponemos 240 mL de alcohol y en el otro 5 g de cobre.

Explica si estará o no equilibrada esta balanza. En caso negativo calcula qué masa y qué volumen de mercurio habría que poner (y dónde) para restablecer el equilibrio.

A1.96 Un alumno dispone de dos probetas iguales con la misma cantidad de agua. En una de ellas introduce un cilindro de acero de 10 cm de altura y 4 cm de radio, en la otra introduce una esfera de bronce de 6 cm de radio. ¿En qué probeta el agua alcanzará mayor altura?. ¿Qué probeta pesará más?.

A1.97 En una tienda el litro de aceite cuesta 2’30 euros. En otra, por esa cantidad de dinero nos ofrecen un kilogramo del mismo aceite. ¿En qué tienda interesa comprar?.

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A1.98 Tenemos una sustancia A de densidad 1,2 g/mL y sustancia B de densidad 3,2 g/mL. a) Si escogemos 10 g de cada una, ¿cuál ocupará un volumen mayor? b) ¿Es cierto que 3 litros de la sustancia A ocupa más volumen de 2 litros de la sustancia B? c) ¿Cuánto pesará un 1 kg de cada sustancia? ¿Qué densidad tendrá cada uno de esos kilos? d) Si ponemos 25 g de la sustancia A en el platillo de una balanza, ¿qué volumen de B habría que poner en el otro para que el conjunto quede equilibrado? e) ¿Qué pesaría más: 100 ml de agua o 100 g de B? A1.99 Un depósito de forma cilíndrica con 6 m de altura y 2 m de radio se encuentra lleno de aceite. Con el contenido del depósito se llenan garrafas de 5 litros. a) ¿Cuántas garrafas se han vendido al llegar el nivel de aceite a los 2 m?. b) Si se le añaden en ese momento 20.000 kg de aceite al depósito, ¿cuál será el nuevo nivel del aceite?.

A1.100 El Iridio (Ir) es uno de los metales más denso (22,65 g/cm3). Es muy duro y por eso se usa en la fabricación de plumas estilográficas. En Internet encontramos que el precio de dicho metal es de 476 dólares/onza. Sabiendo que una onza equivale a 28,35 g y que un euro se cambia a 1,44 dólares calcula el valor (en euros) de un trozo de iridio cuyo volumen es 24 cm3.

ACTIVIDADES PROCEDIMENTALES 1. Observa los siguientes dibujos y deduce en cuál de ellos el objeto tiene más densidad. Cada bolita es una partícula de materia. Todas las bolitas tienen la misma masa.

2. ¿Cuál es la masa indicada por esta balanza?

3. Si pesamos un objeto en la Luna utilizando los aparatos que se muestran en estas fotos, ¿se obtiene el mismo resultado que cuando pesamos el mismo objeto en la Tierra? Explícalo.

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4. ¿Cuál es el volumen del objeto sumergido?

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