MateMAP 4

4

Mate MAP Usa le parole-chiave Memorizza Costruisci categorie mentali

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Collega concetti

Matematica L’insieme .....................................................................................................

MAPPA

1

L’indagine statistica ...................................................................................

2

La moda - La media - Il calcolo delle probabilità ..................................

3

Il nostro sistema di numerazione ............................................................

4

L’addizione ..................................................................................................

5

La sottrazione ..............................................................................................

6

La moltiplicazione ......................................................................................

7

La divisione .................................................................................................

8

I multipli - I divisori - I numeri primi .....................................................

9

La frazione ...................................................................................................

10

Calcolare con le frazioni ............................................................................

11

I numeri decimali .......................................................................................

12

La moltiplicazione e la divisione per 10, 100, 1 000 ..............................

13

Le unità di misura ......................................................................................

14

Le equivalenze ............................................................................................

15

Le misure di superficie ..............................................................................

16

L’euro - Il costo totale, il costo unitario, la quantità .............................

17

Il peso lordo, il peso netto, la tara - La spesa, il guadagno, il ricavo .....

18

La linea retta - L’angolo ............................................................................

19

I poligoni - Il triangolo ...............................................................................

20

I quadrilateri ...............................................................................................

21

Il perimetro ..................................................................................................

22

L’area ............................................................................................................

23

Le isometrie - Come risolvere un problema ...........................................

24

L’insieme

Sussidiario p. 15

L’insieme È un gruppo di elementi con una caratteristica comune.

si rappresenta con

DIAGRAMMA DI EULERO-VENN C - Con rimorchio

A - Camion

B - Verdi D - Verdi e con rimorchio

DIAGRAMMA AD ALBERO

DIAGRAMMA DI CARROLL

Ve r

Ri m

or ch

io

io or ch m

n hio Noorc rim

n hio Noorc rim

Ri

Non Rimorchio rimorchio

n e Noerd v

de

Camion

Verde

Non verde

Matematica 1

L’indagine statistica

Sussidiario p. 17

L’indagine statistica È una ricerca per avere informazioni su un argomento. Si svolge così: 1 - raccolta delle informazioni; 2 - organizzazione dei dati; 3 - rappresentazione dei dati in un grafico; 4 - analisi dei dati e conclusioni. si rappresenta con

ISTOGRAMMA 40 35 30 25 20 15 10 5 0

= 5 libri

Numero dei libri prestati a maggio in biblioteca

Avventura Fantascienza

Fiabe

Fumetti

IDEOGRAMMA Numero dei libri prestati a maggio in biblioteca Avventura Fantascienza Fiabe Fumetti Scienza

2 Matematica

Scienza

= 5 libri

Sussidiario pp. 18-19

La moda 40 35 30 25 20 15 10 5 0

La moda - La media - Il calcolo delle probabilità

È il dato che in un’indagine compare con maggiore frequenza.

Numero dei libri prestati a maggio in biblioteca

Avventura Fantascienza

La media

Fiabe

Fumetti

Scienza

È un numero che serve a farsi un’idea complessiva di un’indagine statistica.

Per calcolarla: - somma tutti i dati; - dividi la somma ottenuta per il numero dei dati.

Libri letti nel mese di maggio 20 + 40 + 35 + 30 + 15 = 140 140 : 5 = 28 media dei libri prestati nel mese di maggio

Il calcolo delle probabilità

Serve a calcolare quante sono le probabilità che un evento accada.

Si calcola con la frazione di probabilità: casi favorevoli casi possibili

4 16 - Probabilità di prendere una pallina rossa: 7 16 5 - Probabilità di prendere una pallina blu: 16 - Probabilità di prendere una pallina nera:

Matematica 3

Il nostro sistema di numerazione

Sussidiario pp. 26-31

Il nostro sistema di numerazione è decimale: raggruppa di 10 in 10

utilizza posizionale: il valore di ogni cifra dipende dal posto che occupa all’interno del numero

10 u = 1 da 10 da = 1 h 10 h = 1 uk

324 342 432

4 u 4 da 4 h

10 cifre (0-1-2-3-4-5-6-7-8-9)

Sono organizzate in: -p eriodi o classi (unità semplici, migliaia); - ordini (h-da-u).

Leggere i numeri naturali Inizia dalle cifre prima dello spazio e pronuncia mila, infine termina di leggere.

654 238 seicentocinquantaquattromiladuecentotrentotto

Scrivere i numeri naturali Separa le classi con un piccolo spazio: 654 238

Confrontare i numeri naturali Il numero con più cifre è il maggiore: 38 243 > 8 987 Se il numero di cifre è lo stesso, confronta le cifre con lo stesso valore posizionale.

Inizia da sinistra e prosegui.

753 296 è minore di 753 307 4 Matematica

L’addizione

Sussidiario pp. 32-33

L’addizione Permette di: - aggiungere una quantità a un’altra; - mettere insieme due o più quantità.

+

Termini dell’operazione: somma addendo addendo o totale 13 + 6 = 19

L’addizione ha due proprietà che facilitano il calcolo.

COMMUTATIVA Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia.

Questa proprietà si usa come prova dell’addizione.

ASSOCIATIVA Se a uno o più addendi sostituisci la loro somma, il risultato non cambia.

39 + 235 + 15 = 289

120 + 30 + 50 = 200 39 + 250 = 289 30 + 50 + 120 = 200 -L ’addizione è sempre possibile.

- S e a un numero aggiungi 0 (zero), il risultato è uguale all’addendo diverso da zero. 18 + 0 = 18 0 + 15 = 15

Matematica 5

La sottrazione

Sussidiario pp. 34-35

La sottrazione Permette di: - calcolare la differenza tra due quantità; - calcolare quanto manca per arrivare a una quantità; - togliere una quantità da un’altra e calcolare il resto.

–

Termini dell’operazione: resto o minuendo sottraendo differenza 24 – 5 = 19

La sottrazione ha una sola proprietà per facilitare il calcolo.

INVARIANTIVA Se aggiungi o togli lo stesso numero al minuendo e al sottraendo, il risultato non cambia.

180 – 38 = 142 +2 +2 182 – 40 = 142

180 – 38 = 142 –8 –8 172 – 30 = 142

- La sottrazione non è sempre possibile. È possibile solo se il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo.

32 – 11 = 21 32 – 32 = 0 11 – 32 NO! - Se a un numero togli 0 (zero), il risultato è il numero stesso.

14 – 0 = 14 34 – 0 = 34 18 – 14 + - La sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione.

4= 4= L’addizione si usa per fare la prova della sottrazione.

14 18

6 Matematica

La moltiplicazione

Sussidiario pp. 38-39

La moltiplicazione Permette di: - ripetere la stessa quantità più volte; - calcolare tutte le combinazioni possibili.

×

Termini dell’operazione: fattori moltiplicando moltiplicatore prodotto 24 × 12 = 288

La moltiplicazione ha tre proprietà per facilitare il calcolo.

COMMUTATIVA Se cambi l’ordine dei fattori, il risultato non cambia.

Questa proprietà si può usare come prova della moltiplicazione.

16 × 3 = 48 3 × 16 = 48

ASSOCIATIVA Se a due o più fattori sostituisci il loro prodotto, il risultato non cambia.

7 × 5 × 10 = 7 × (5 × 10) = 7 × 50 = 350

DISTRIBUTIVA Se a un fattore sostituisci due addendi, la cui somma è uguale al fattore considerato, il risultato non cambia.

8 × 12 = 8 × (10 + 2) = (8 × 10) + (8 × 2) = 80 + 16 = 96

- La moltiplicazione è sempre possibile.

- Se moltiplichi per 0 (zero) un numero, il risultato è sempre 0 (zero).

6 × 0 = 0 7 846 × 0 = 0 - L’1 è l’elemento neutro della moltiplicazione. 846 × 1 = 846

Matematica 7

La divisione

Sussidiario pp. 40-43

La divisione Permette di: - raggruppare in parti uguali una quantità; - distribuire una quantità in parti uguali.

:

Termini dell’operazione: dividendo divisore quoziente 32 : 8 = 4

La divisione ha una proprietà per facilitare il calcolo.

INVARIANTIVA Se si moltiplica o si divide sia il dividendo sia il divisore per lo stesso numero diverso da zero, il quoziente non cambia.

21 : 3 = 7 ×3 ×3 63 : 9 = 7

64 : 8 = 8 :2 :2 32 : 4 = 8

35 5 7 × - La divisione è l’operazione inversa 07 5= della moltiplicazione. La moltiplicazione 35 si usa per fare la prova della divisione.

- Se la divisione ha il resto: 56 : 5 = 11 resto 1 (11 × 5) + 1 = 56 - Dividere un numero per 0 (zero) è impossibile.

5 : 0 impossibile - Se divido lo 0 per qualsiasi altro numero, il risultato è sempre 0.

8 Matematica

I multipli - I divisori - I numeri primi

Sussidiario p. 45

I multipli

I divisori

- I multipli di un numero si ottengono moltiplicando il numero per tutti gli altri numeri naturali.

- I multipli di un numero sono infiniti.

- I divisori di un numero lo dividono esattamente, senza resto.

- I l numero stesso è da considerare un divisore.

- I divisori di un numero sono finiti.

Sono in relazione è multiplo di 27

9 è divisore di

I numeri primi

Sono numeri che hanno come divisori solamente 1 e se stessi.

Si può fare la scomposizione in fattori primi, cioè si scompone un numero come prodotto di fattori che sono tutti numeri primi.

Per scomporre bisogna: - t rovare i divisori del numero; - c ontinuare a dividere finché non si hanno solo numeri primi.

72 8 × 9 2× 4 3× 3 2×2 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 Matematica 9

La frazione

Sussidiario pp. 49-52

La frazione È una parte dell’intero.

Ogni frazione ha: i l numeratore sopra la linea di frazione; l a linea di frazione; i l denominatore sotto la linea di frazione.

3 4

può essere di più tipi Complementari 1 2 3 3

Insieme completano l’intero.

2 è la complementare di 1 , cioè la 3 3 completa.

Equivalenti 1; 4; 2 2 8 4

Hanno lo stesso valore.

Proprie 2 - Il numeratore è minore del denominatore.

3 - Rappresentano una parte minore dell’intero.

Improprie 5 - Il numeratore è maggiore del denominatore.

3 - Rappresentano una parte maggiore dell’intero.

Apparenti 5; 4; 6 5 2 3 10 Matematica

- Non sono vere e proprie frazioni.

- Rappresentano uno o più interi.

Calcolare con le frazioni

Sussidiario pp. 52-54

Calcolare con le frazioni LA FRAZIONE COMPLEMENTARE Metodo grafico Metodo numerico - S ottrai al denominatore il 4 5 numeratore.

9 9 - Il denominatore resta uguale.

18 29

29 – 18 29

11 29

LA FRAZIONE EQUIVALENTE - Moltiplica il numeratore e il denominatore di una frazione per uno stesso numero. ×3 ×2 1 3 2 4 2 6 4 8 ×3 ×2

LA FRAZIONE DI UN NUMERO - Dividi il numero per il denominatore.

- Moltiplica il risultato per il numeratore.

2 di 27 3

27 : 3 = 9 9 × 2 = 18

3 di 32 4

32 : 4 = 8 8 × 3 = 24

Matematica 11

I numeri decimali

Sussidiario pp. 58-63

I numeri decimali Sono i numeri formati da due parti divise da una virgola.

La parte a sinistra della virgola è la parte intera.

La parte a destra della virgola è la parte decimale.

parte intera uk

h

unità di centinaia migliaia

8

2

virgola

da

u

decine

unità

7

2

, , ,

parte decimale d decimi

5

c

m

centesimi millesimi

2

3

Leggi: ottomiladuecentosettantadue virgola cinquecentoventitré per confrontare i decimali

- Confronta la parte intera.

24,37 ....... 23,952 - È maggiore il numero con la parte intera maggiore.

24,37 > 23,952

12 Matematica

- Confronta la parte decimale.

7,42 ....... 7,36 -È maggiore il numero con la parte decimale maggiore.

7,42 > 7,36 0,7 < 0,9 82,43 < 82,95

La moltiplicazione e la divisione per 10, 100, 1 000

Sussidiario pp. 44, 65

La moltiplicazione e la divisione per 10, 100, 1 000 NUMERI INTERI moltiplicazione × 10

× 100

× 1 000

32 × 10 = 320

32 × 100 = 3 200

32 × 1 000 = 32 000

divisione : 10

: 100

: 1 000

7 000 : 10 = 700

7 000 : 100 = 70

7 000 : 1 000 = 7

NUMERI DECIMALI moltiplicazione × 10

× 100

× 1 000

62,95 × 10 = 629,5

62,95 × 100 = 6 295

62,95 × 1 000 = 62 950

- Sposta la virgola verso destra di tanti posti quanti sono gli zeri del moltiplicatore. Per occupare i posti vuoti scrivi zero. divisione : 10

: 100

: 1 000

562 : 10 = 56,2

562 : 100 = 5,62

562 : 1 000 = 0,562

- Sposta la virgola verso sinistra di tanti posti quanti sono gli zeri del divisore. Per occupare i posti vuoti scrivi zero.

Matematica 13

Le unità di misura

Sussidiario pp. 70-77

Le unità di misura CAPACITÀ ettolitro

hℓ

decalitro

daℓ

UNITÀ litro

ℓ

1 hℓ 100 ℓ

1 daℓ 10 ℓ

1ℓ

decilitro

dℓ

1 dℓ 0,1 ℓ

centilitro

cℓ

millilitro

1 cℓ 0,01 ℓ

1 mℓ 0,001 ℓ

mℓ

LUNGHEZZA chilometro

km

ettometro

hm

decametro

dam

UNITÀ metro

1 km 1 000 m

1 hm 100 m

1 dam 10 m

decimetro

m

dm

centimetro

cm

millimetro

1m

1 dm 0,1 m

1 cm 0,01 m

1 mm 0,001 m

mm

MASSA-PESO megagrammo

Mg

centinaia di kg

100 kg

decine di kg

10 kg

UNITÀ

chilogrammo ettogrammo

kg

1 kg

1 Mg 1 000 kg

hg

1 hg 0,1 kg

decagrammo

dag

grammo

1 dag 0,01 kg

1g 0,001 kg

g

grammo

g

SOTTOMULTIPLI DEL GRAMMO

14 Matematica

1g

decigrammo

dg

1 dg 0,1 g

centigrammo

cg

milligrammo

1 cg 0,01 g

1 mg 0,001 g

mg

Le equivalenze

Sussidiario pp. 74-77

Le equivalenze La marca si riferisce alla cifra delle unità.

65 ℓ 6,5 ℓ 2,55 ℓ per passare

DA UN’UNITÀ DI MISURA A UNA PIÙ GRANDE Dividi per 10, 100, 1 000.

-P er spostarti di una posizione dividi per 10.

-P er spostarti di due posizioni dividi per 100.

-P er spostarti di tre posizioni dividi per 1 000. ettolitro

decalitro

litro

decilitro

hℓ

daℓ 9

ℓ 7

dℓ 0

centilitro millilitro cℓ 0

mℓ

: 100

9 700 cℓ = 97 ℓ

DA UN’UNITÀ DI MISURA A UNA PIÙ PICCOLA Moltiplica per 10, 100, 1 000.

-P er spostarti di una posizione moltiplica per 10.

-P er spostarti di due posizioni moltiplica per 100.

-P er spostarti di tre posizioni moltiplica per 1 000. chilogrammo

ettogrammo

decagrammo

grammo

kg

hg

dag

g

6

0

0

6 kg = 600 dag

× 100

Matematica 15

Le misure di superficie

Sussidiario p. 112

Le misure di superficie L’unità di misura della superficie è il metro quadrato (m2). km2 da u

hm2 da u

dam2 da u

m2

dm2 da u

da

chilometro quadrato

ettometro quadrato

decametro quadrato

metro quadrato

u

cm2 da u

decimetro centimetro millimetro quadrato quadrato quadrato

1 m2 = 100 dm2 = 10 000 cm2 = 1 000 000 mm2 per passare

DA UNA UNITÀ DI MISURA A UNA PIÙ GRANDE Si divide a ogni passo per 100.

36 m2 = 0,36 dam2 320 cm2 = 3,2 dm2 DA UNA UNITÀ DI MISURA A UNA PIÙ PICCOLA Si moltiplica a ogni passo per 100.

64 m2 = 6 400 dm2 7 cm2 = 700 mm2

: 100 : 100

km2 hm2

: 100 : 100

dam2

× 100 × 100

: 100

m2 × 100

: 100

dm2 × 100

cm2 × 100

mm2 × 100

16 Matematica

mm2 da u

L’euro - Il costo totale, il costo unitario, la quantità

Sussidiario pp. 81-82

L’euro UNITÀ DI MISURA

€1

ha dei

SOTTOMULTIPLI

€ 0,01 € 0,02 € 0,05

€ 0,10 € 0,20 € 0,50

MULTIPLI

€2

€5

€ 50

€ 10

€ 20

€ 100

€ 200

Il costo totale, il costo unitario, la quantità

costo unitario

quantità

costo totale

quantità

costo totale

costo unitario

×

:

:

costo totale

costo unitario

quantità

Matematica 17

Il peso lordo, il peso netto... - La spesa, il guadagno...

Sussidiario pp. 80-83

Il peso lordo, il peso netto, la tara

PESO LORDO È il peso complessivo dato dal peso della merce e del contenitore vuoto.

PESO NETTO È il peso della merce.

TARA È il peso del contenitore vuoto.

Si calcola:

Si calcola:

Si calcola:

peso netto

+

tara

peso lordo

–

tara

peso lordo

–

peso netto

La spesa, il guadagno, il ricavo

ricavo

guadagno

ricavo

spesa

spesa

guadagno

–

–

+

spesa

guadagno

ricavo

18 Matematica

La linea retta - L’angolo

Sussidiario pp. 90 e 96

La linea retta - Non ha inizio e non ha fine.

- Non cambia mai direzione.

Le parti di una retta: - s emiretta: è la parte di una retta delimitata da un punto; ha un’origine ma non ha una fine.

r

Le rette tra loro possono essere: a parallele b a

semiretta s O semiretta t - s egmento: è la parte di retta limitata da due punti. segmento A B

L’angolo può essere

a

b

incidenti

b incidenti e perpendicolari

È la parte di piano compresa angolo tra due semirette che hanno lato la stessa origine. lato La sua unità di misura è il grado (°).

O vertice

angolo acuto angolo retto angolo ottuso angolo piatto angolo giro minore di 90° 90° maggiore di 90° 180° 360° e minore di 180° Matematica 19

I poligoni - Il triangolo

Sussidiario pp. 100-103

I poligoni

Hanno i seguenti elementi: angolo lato vertice

Sono figure piane formate da linee spezzate chiuse.

altezza diagonale

In base al numero dei lati possono essere:

3 lati triangolo

4 lati quadrilatero

5 lati pentagono

6 lati esagono

7 lati ettagono

8 lati ottagono

Il triangolo Ă&#x2C6; un poligono delimitato da tre lati. si classifica in base a

ANGOLI Acutangolo: ha tutti e tre gli angoli acuti.

Rettangolo: ha un angolo di 90° (angolo retto).

Ottusangolo: ha un angolo ottuso.

20 Matematica

LATI Equilatero: ha tutti i lati di lunghezza uguale.

Isoscele: ha due lati di lunghezza uguale.

Scaleno: ha tutti i lati di lunghezza diversa.

I quadrilateri

Sussidiario pp. 104-106

I quadrilateri Sono figure piane delimitate da quattro lati. possono avere

Solo due lati paralleli: - trapezio.

I lati paralleli a due a due: - parallelogramma.

Quadrato: ha i lati tutti uguali e gli angoli tutti retti.

Isoscele: ha i lati obliqui uguali.

Scaleno: ha tutti gli angoli e i lati diversi.

Rettangolo: ha due angoli retti.

Rettangolo: ha i lati opposti uguali e gli angoli tutti retti.

Rombo: ha i lati tutti uguali e gli angoli opposti uguali.

Romboide: ha i lati opposti e gli angoli opposti uguali.

Matematica 21

Il perimetro

Sussidiario pp. 101-106

Il perimetro È la misura del contorno di una figura.

P = somma dei lati IL PERIMETRO SI CALCOLA: Triangolo equilatero

l

Triangolo isoscele

l2

l

l2

Triangolo scaleno

l3

l2

l

l1

l1

P=l×3

P = l1 + ( l2 × 2)

P = l1 + l2 + l3

Trapezio isoscele

Trapezio

Quadrato

l3

l1

l4

l1

l1

l

l3

l

l

l2

l2

l

P = ( l1 × 2) + l2 + l3

P = l1 + l2 + l3 + l4

P=l×4

Rettangolo

Rombo

Romboide

l2

l1

l

l

l1 l2

P = ( l1 × 2) + ( l2 × 2) 22 Matematica

l2

l1 l

l P=l×4

l1 l2

P = ( l1 × 2) + ( l2 × 2)

L’area

Sussidiario pp. 110-117

L’area È la misura della superficie che occupa una figura.

Si misura con le misure di superficie (m2).

L’AREA SI CALCOLA: Quadrato

Rettangolo

Romboide

h

h

l

b b

A=l×l

A=b×h

A=b×h

Rombo

Triangolo

Trapezio b

D d

h

h B b

A = (D × d) : 2

A = (b × h) : 2

A=

(B + b) × h 2

Matematica 23

Le isometrie - Come risolvere un problema

Sussidiario pp. 92-94, 10

Le isometrie Sono movimenti che mantengono la stessa forma e la stessa dimensione nelle figure. sono

TRASLAZIONE B' e C' or t t ve ' B C A A La figura si sposta lungo una linea retta indicata dal vettore.

SIMMETRIA

ROTAZIONE

asse di simmetria

angolo di rotazione La figura viene ribaltata rispetto a una retta: lâ&#x20AC;&#x2122;asse di simmetria.

La figura ruota attorno a un punto.

Come risolvere un problema Per risolvere un problema matematico bisogna seguire un ordine preciso.

1 - Leggere attentamente il testo per capire di che cosa si sta parlando.

2 - Individuare la domanda per capire che cosa richiede.

3 - Cercare i dati necessari per arrivare alla soluzione.

4 - Scegliere lâ&#x20AC;&#x2122;operazione aritmetica giusta e calcolarla correttamente.

5 - Rileggere la domanda e dare la risposta completa e corretta.

24 Matematica

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