4
Mate MAP Usa le parole-chiave Memorizza Costruisci categorie mentali
Impara a studiare
Metti in relazione
Potenzia le tue abilitĂ
Crea legami logici
Collega concetti
Matematica L’insieme .....................................................................................................
MAPPA
1
L’indagine statistica ...................................................................................
2
La moda - La media - Il calcolo delle probabilità ..................................
3
Il nostro sistema di numerazione ............................................................
4
L’addizione ..................................................................................................
5
La sottrazione ..............................................................................................
6
La moltiplicazione ......................................................................................
7
La divisione .................................................................................................
8
I multipli - I divisori - I numeri primi .....................................................
9
La frazione ...................................................................................................
10
Calcolare con le frazioni ............................................................................
11
I numeri decimali .......................................................................................
12
La moltiplicazione e la divisione per 10, 100, 1 000 ..............................
13
Le unità di misura ......................................................................................
14
Le equivalenze ............................................................................................
15
Le misure di superficie ..............................................................................
16
L’euro - Il costo totale, il costo unitario, la quantità .............................
17
Il peso lordo, il peso netto, la tara - La spesa, il guadagno, il ricavo .....
18
La linea retta - L’angolo ............................................................................
19
I poligoni - Il triangolo ...............................................................................
20
I quadrilateri ...............................................................................................
21
Il perimetro ..................................................................................................
22
L’area ............................................................................................................
23
Le isometrie - Come risolvere un problema ...........................................
24
L’insieme
Sussidiario p. 15
L’insieme È un gruppo di elementi con una caratteristica comune.
si rappresenta con
DIAGRAMMA DI EULERO-VENN C - Con rimorchio
A - Camion
B - Verdi D - Verdi e con rimorchio
DIAGRAMMA AD ALBERO
DIAGRAMMA DI CARROLL
Ve r
Ri m
or ch
io
io or ch m
n hio Noorc rim
n hio Noorc rim
Ri
Non Rimorchio rimorchio
n e Noerd v
de
Camion
Verde
Non verde
Matematica 1
L’indagine statistica
Sussidiario p. 17
L’indagine statistica È una ricerca per avere informazioni su un argomento. Si svolge così: 1 - raccolta delle informazioni; 2 - organizzazione dei dati; 3 - rappresentazione dei dati in un grafico; 4 - analisi dei dati e conclusioni. si rappresenta con
ISTOGRAMMA 40 35 30 25 20 15 10 5 0
= 5 libri
Numero dei libri prestati a maggio in biblioteca
Avventura Fantascienza
Fiabe
Fumetti
IDEOGRAMMA Numero dei libri prestati a maggio in biblioteca Avventura Fantascienza Fiabe Fumetti Scienza
2 Matematica
Scienza
= 5 libri
Sussidiario pp. 18-19
La moda 40 35 30 25 20 15 10 5 0
La moda - La media - Il calcolo delle probabilità
È il dato che in un’indagine compare con maggiore frequenza.
Numero dei libri prestati a maggio in biblioteca
Avventura Fantascienza
La media
Fiabe
Fumetti
Scienza
È un numero che serve a farsi un’idea complessiva di un’indagine statistica.
Per calcolarla: - somma tutti i dati; - dividi la somma ottenuta per il numero dei dati.
Libri letti nel mese di maggio 20 + 40 + 35 + 30 + 15 = 140 140 : 5 = 28 media dei libri prestati nel mese di maggio
Il calcolo delle probabilità
Serve a calcolare quante sono le probabilità che un evento accada.
Si calcola con la frazione di probabilità: casi favorevoli casi possibili
4 16 - Probabilità di prendere una pallina rossa: 7 16 5 - Probabilità di prendere una pallina blu: 16 - Probabilità di prendere una pallina nera:
Matematica 3
Il nostro sistema di numerazione
Sussidiario pp. 26-31
Il nostro sistema di numerazione è decimale: raggruppa di 10 in 10
utilizza posizionale: il valore di ogni cifra dipende dal posto che occupa all’interno del numero
10 u = 1 da 10 da = 1 h 10 h = 1 uk
324 342 432
4 u 4 da 4 h
10 cifre (0-1-2-3-4-5-6-7-8-9)
Sono organizzate in: -p eriodi o classi (unità semplici, migliaia); - ordini (h-da-u).
Leggere i numeri naturali Inizia dalle cifre prima dello spazio e pronuncia mila, infine termina di leggere. 654 238 seicentocinquantaquattromiladuecentotrentotto
Scrivere i numeri naturali Separa le classi con un piccolo spazio: 654 238
Confrontare i numeri naturali Il numero con più cifre è il maggiore: 38 243 > 8 987 Se il numero di cifre è lo stesso, confronta le cifre con lo stesso valore posizionale. Inizia da sinistra e prosegui. 753 296 è minore di 753 307 4 Matematica
L’addizione
Sussidiario pp. 32-33
L’addizione Permette di: - aggiungere una quantità a un’altra; - mettere insieme due o più quantità.
+
Termini dell’operazione: somma addendo addendo o totale 13 + 6 = 19
L’addizione ha due proprietà che facilitano il calcolo.
COMMUTATIVA Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia. Questa proprietà si usa come prova dell’addizione.
ASSOCIATIVA Se a uno o più addendi sostituisci la loro somma, il risultato non cambia. 39 + 235 + 15 = 289
120 + 30 + 50 = 200 39 + 250 = 289 30 + 50 + 120 = 200 -L ’addizione è sempre possibile. - S e a un numero aggiungi 0 (zero), il risultato è uguale all’addendo diverso da zero. 18 + 0 = 18 0 + 15 = 15
Matematica 5
La sottrazione
Sussidiario pp. 34-35
La sottrazione Permette di: - calcolare la differenza tra due quantità; - calcolare quanto manca per arrivare a una quantità; - togliere una quantità da un’altra e calcolare il resto.
–
Termini dell’operazione: resto o minuendo sottraendo differenza 24 – 5 = 19
La sottrazione ha una sola proprietà per facilitare il calcolo. INVARIANTIVA Se aggiungi o togli lo stesso numero al minuendo e al sottraendo, il risultato non cambia. 180 – 38 = 142 +2 +2 182 – 40 = 142
180 – 38 = 142 –8 –8 172 – 30 = 142
- La sottrazione non è sempre possibile. È possibile solo se il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo. 32 – 11 = 21 32 – 32 = 0 11 – 32 NO! - Se a un numero togli 0 (zero), il risultato è il numero stesso. 14 – 0 = 14 34 – 0 = 34 18 – 14 + - La sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione. 4= 4= L’addizione si usa per fare la prova della sottrazione. 14 18
6 Matematica
La moltiplicazione
Sussidiario pp. 38-39
La moltiplicazione Permette di: - ripetere la stessa quantità più volte; - calcolare tutte le combinazioni possibili.
×
Termini dell’operazione: fattori moltiplicando moltiplicatore prodotto 24 × 12 = 288
La moltiplicazione ha tre proprietà per facilitare il calcolo.
COMMUTATIVA Se cambi l’ordine dei fattori, il risultato non cambia. Questa proprietà si può usare come prova della moltiplicazione. 16 × 3 = 48 3 × 16 = 48
ASSOCIATIVA Se a due o più fattori sostituisci il loro prodotto, il risultato non cambia. 7 × 5 × 10 = 7 × (5 × 10) = 7 × 50 = 350
DISTRIBUTIVA Se a un fattore sostituisci due addendi, la cui somma è uguale al fattore considerato, il risultato non cambia. 8 × 12 = 8 × (10 + 2) = (8 × 10) + (8 × 2) = 80 + 16 = 96
- La moltiplicazione è sempre possibile. - Se moltiplichi per 0 (zero) un numero, il risultato è sempre 0 (zero). 6 × 0 = 0 7 846 × 0 = 0 - L’1 è l’elemento neutro della moltiplicazione. 846 × 1 = 846
Matematica 7
La divisione
Sussidiario pp. 40-43
La divisione Permette di: - raggruppare in parti uguali una quantità; - distribuire una quantità in parti uguali.
:
Termini dell’operazione: dividendo divisore quoziente 32 : 8 = 4
La divisione ha una proprietà per facilitare il calcolo. INVARIANTIVA Se si moltiplica o si divide sia il dividendo sia il divisore per lo stesso numero diverso da zero, il quoziente non cambia. 21 : 3 = 7 ×3 ×3 63 : 9 = 7
64 : 8 = 8 :2 :2 32 : 4 = 8
35 5 7 × - La divisione è l’operazione inversa 07 5= della moltiplicazione. La moltiplicazione 35 si usa per fare la prova della divisione. - Se la divisione ha il resto: 56 : 5 = 11 resto 1 (11 × 5) + 1 = 56 - Dividere un numero per 0 (zero) è impossibile. 5 : 0 impossibile - Se divido lo 0 per qualsiasi altro numero, il risultato è sempre 0. 8 Matematica
I multipli - I divisori - I numeri primi
Sussidiario p. 45
I multipli
I divisori
- I multipli di un numero si ottengono moltiplicando il numero per tutti gli altri numeri naturali. - I multipli di un numero sono infiniti.
- I divisori di un numero lo dividono esattamente, senza resto. - I l numero stesso è da considerare un divisore. - I divisori di un numero sono finiti.
Sono in relazione è multiplo di 27
9 è divisore di
I numeri primi
Sono numeri che hanno come divisori solamente 1 e se stessi.
Si può fare la scomposizione in fattori primi, cioè si scompone un numero come prodotto di fattori che sono tutti numeri primi. Per scomporre bisogna: - t rovare i divisori del numero; - c ontinuare a dividere finché non si hanno solo numeri primi. 72 8 × 9 2× 4 3× 3 2×2 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 Matematica 9
La frazione
Sussidiario pp. 49-52
La frazione È una parte dell’intero.
Ogni frazione ha: i l numeratore sopra la linea di frazione; l a linea di frazione; i l denominatore sotto la linea di frazione.
3 4
può essere di più tipi Complementari 1 2 3 3
Insieme completano l’intero. 2 è la complementare di 1 , cioè la 3 3 completa.
Equivalenti 1; 4; 2 2 8 4
Hanno lo stesso valore.
Proprie 2 - Il numeratore è minore del denominatore. 3 - Rappresentano una parte minore dell’intero. Improprie 5 - Il numeratore è maggiore del denominatore. 3 - Rappresentano una parte maggiore dell’intero. Apparenti 5; 4; 6 5 2 3 10 Matematica
- Non sono vere e proprie frazioni. - Rappresentano uno o più interi.
Calcolare con le frazioni
Sussidiario pp. 52-54
Calcolare con le frazioni LA FRAZIONE COMPLEMENTARE Metodo grafico Metodo numerico - S ottrai al denominatore il 4 5 numeratore. 9 9 - Il denominatore resta uguale. 18 29
29 – 18 29
11 29
LA FRAZIONE EQUIVALENTE - Moltiplica il numeratore e il denominatore di una frazione per uno stesso numero. ×3 ×2 1 3 2 4 2 6 4 8 ×3 ×2
LA FRAZIONE DI UN NUMERO - Dividi il numero per il denominatore. - Moltiplica il risultato per il numeratore. 2 di 27 3
27 : 3 = 9 9 × 2 = 18
3 di 32 4
32 : 4 = 8 8 × 3 = 24
Matematica 11
I numeri decimali
Sussidiario pp. 58-63
I numeri decimali Sono i numeri formati da due parti divise da una virgola. La parte a sinistra della virgola è la parte intera. La parte a destra della virgola è la parte decimale.
parte intera uk
h
unità di centinaia migliaia
8
2
virgola
da
u
decine
unità
7
2
, , ,
parte decimale d decimi
5
c
m
centesimi millesimi
2
3
Leggi: ottomiladuecentosettantadue virgola cinquecentoventitré per confrontare i decimali
- Confronta la parte intera. 24,37 ....... 23,952 - È maggiore il numero con la parte intera maggiore. 24,37 > 23,952
12 Matematica
- Confronta la parte decimale. 7,42 ....... 7,36 -È maggiore il numero con la parte decimale maggiore. 7,42 > 7,36 0,7 < 0,9 82,43 < 82,95
La moltiplicazione e la divisione per 10, 100, 1 000
Sussidiario pp. 44, 65
La moltiplicazione e la divisione per 10, 100, 1 000 NUMERI INTERI moltiplicazione × 10
× 100
× 1 000
32 × 10 = 320
32 × 100 = 3 200
32 × 1 000 = 32 000
divisione : 10
: 100
: 1 000
7 000 : 10 = 700
7 000 : 100 = 70
7 000 : 1 000 = 7
NUMERI DECIMALI moltiplicazione × 10
× 100
× 1 000
62,95 × 10 = 629,5
62,95 × 100 = 6 295
62,95 × 1 000 = 62 950
- Sposta la virgola verso destra di tanti posti quanti sono gli zeri del moltiplicatore. Per occupare i posti vuoti scrivi zero. divisione : 10
: 100
: 1 000
562 : 10 = 56,2
562 : 100 = 5,62
562 : 1 000 = 0,562
- Sposta la virgola verso sinistra di tanti posti quanti sono gli zeri del divisore. Per occupare i posti vuoti scrivi zero.
Matematica 13
Le unità di misura
Sussidiario pp. 70-77
Le unità di misura CAPACITÀ ettolitro
hℓ
decalitro
daℓ
UNITÀ litro
ℓ
1 hℓ 100 ℓ
1 daℓ 10 ℓ
1ℓ
decilitro
dℓ
1 dℓ 0,1 ℓ
centilitro
cℓ
millilitro
1 cℓ 0,01 ℓ
1 mℓ 0,001 ℓ
mℓ
LUNGHEZZA chilometro
km
ettometro
hm
decametro
dam
UNITÀ metro
1 km 1 000 m
1 hm 100 m
1 dam 10 m
decimetro
m
dm
centimetro
cm
millimetro
1m
1 dm 0,1 m
1 cm 0,01 m
1 mm 0,001 m
mm
MASSA-PESO megagrammo
Mg
centinaia di kg
100 kg
decine di kg
10 kg
UNITÀ
chilogrammo ettogrammo
kg
1 kg
1 Mg 1 000 kg
hg
1 hg 0,1 kg
decagrammo
dag
grammo
1 dag 0,01 kg
1g 0,001 kg
g
grammo
g
SOTTOMULTIPLI DEL GRAMMO
14 Matematica
1g
decigrammo
dg
1 dg 0,1 g
centigrammo
cg
milligrammo
1 cg 0,01 g
1 mg 0,001 g
mg
Le equivalenze
Sussidiario pp. 74-77
Le equivalenze La marca si riferisce alla cifra delle unità. 65 ℓ 6,5 ℓ 2,55 ℓ per passare
DA UN’UNITÀ DI MISURA A UNA PIÙ GRANDE Dividi per 10, 100, 1 000. -P er spostarti di una posizione dividi per 10. -P er spostarti di due posizioni dividi per 100. -P er spostarti di tre posizioni dividi per 1 000. ettolitro
decalitro
litro
decilitro
hℓ
daℓ 9
ℓ 7
dℓ 0
centilitro millilitro cℓ 0
mℓ
: 100
9 700 cℓ = 97 ℓ
DA UN’UNITÀ DI MISURA A UNA PIÙ PICCOLA Moltiplica per 10, 100, 1 000. -P er spostarti di una posizione moltiplica per 10. -P er spostarti di due posizioni moltiplica per 100. -P er spostarti di tre posizioni moltiplica per 1 000. chilogrammo
ettogrammo
decagrammo
grammo
kg
hg
dag
g
6
0
0
6 kg = 600 dag
× 100
Matematica 15
Le misure di superficie
Sussidiario p. 112
Le misure di superficie L’unità di misura della superficie è il metro quadrato (m2). km2 da u
hm2 da u
dam2 da u
m2
dm2 da u
da
chilometro quadrato
ettometro quadrato
decametro quadrato
metro quadrato
u
cm2 da u
decimetro centimetro millimetro quadrato quadrato quadrato
1 m2 = 100 dm2 = 10 000 cm2 = 1 000 000 mm2 per passare
DA UNA UNITÀ DI MISURA A UNA PIÙ GRANDE Si divide a ogni passo per 100. 36 m2 = 0,36 dam2 320 cm2 = 3,2 dm2 DA UNA UNITÀ DI MISURA A UNA PIÙ PICCOLA Si moltiplica a ogni passo per 100. 64 m2 = 6 400 dm2 7 cm2 = 700 mm2
: 100 : 100
km2 hm2
: 100 : 100
dam2
× 100 × 100
: 100
m2 × 100
: 100
dm2 × 100
cm2 × 100
mm2 × 100
16 Matematica
mm2 da u
L’euro - Il costo totale, il costo unitario, la quantità
Sussidiario pp. 81-82
L’euro UNITÀ DI MISURA
€1
ha dei
SOTTOMULTIPLI
€ 0,01 € 0,02 € 0,05
€ 0,10 € 0,20 € 0,50
MULTIPLI
€2
€5
€ 50
€ 10
€ 20
€ 100
€ 200
Il costo totale, il costo unitario, la quantità
costo unitario
quantità
costo totale
quantità
costo totale
costo unitario
×
:
:
costo totale
costo unitario
quantità
Matematica 17
Il peso lordo, il peso netto... - La spesa, il guadagno...
Sussidiario pp. 80-83
Il peso lordo, il peso netto, la tara
PESO LORDO È il peso complessivo dato dal peso della merce e del contenitore vuoto.
PESO NETTO È il peso della merce.
TARA È il peso del contenitore vuoto.
Si calcola:
Si calcola:
Si calcola:
peso netto
+
tara
peso lordo
–
tara
peso lordo
–
peso netto
La spesa, il guadagno, il ricavo
ricavo
guadagno
ricavo
spesa
spesa
guadagno
–
–
+
spesa
guadagno
ricavo
18 Matematica
La linea retta - L’angolo
Sussidiario pp. 90 e 96
La linea retta - Non ha inizio e non ha fine. - Non cambia mai direzione.
Le parti di una retta: - s emiretta: è la parte di una retta delimitata da un punto; ha un’origine ma non ha una fine.
r
Le rette tra loro possono essere: a parallele b a
semiretta s O semiretta t - s egmento: è la parte di retta limitata da due punti. segmento A B
L’angolo può essere
a
b
incidenti
b incidenti e perpendicolari
È la parte di piano compresa angolo tra due semirette che hanno lato la stessa origine. lato La sua unità di misura è il grado (°). O vertice
angolo acuto angolo retto angolo ottuso angolo piatto angolo giro minore di 90° 90° maggiore di 90° 180° 360° e minore di 180° Matematica 19
I poligoni - Il triangolo
Sussidiario pp. 100-103
I poligoni
Hanno i seguenti elementi: angolo lato vertice
Sono figure piane formate da linee spezzate chiuse.
altezza diagonale
In base al numero dei lati possono essere:
3 lati triangolo
4 lati quadrilatero
5 lati pentagono
6 lati esagono
7 lati ettagono
8 lati ottagono
Il triangolo Ă&#x2C6; un poligono delimitato da tre lati. si classifica in base a
ANGOLI Acutangolo: ha tutti e tre gli angoli acuti. Rettangolo: ha un angolo di 90° (angolo retto). Ottusangolo: ha un angolo ottuso. 20 Matematica
LATI Equilatero: ha tutti i lati di lunghezza uguale. Isoscele: ha due lati di lunghezza uguale. Scaleno: ha tutti i lati di lunghezza diversa.
I quadrilateri
Sussidiario pp. 104-106
I quadrilateri Sono figure piane delimitate da quattro lati. possono avere
Solo due lati paralleli: - trapezio.
I lati paralleli a due a due: - parallelogramma.
Quadrato: ha i lati tutti uguali e gli angoli tutti retti. Isoscele: ha i lati obliqui uguali.
Scaleno: ha tutti gli angoli e i lati diversi.
Rettangolo: ha due angoli retti.
Rettangolo: ha i lati opposti uguali e gli angoli tutti retti. Rombo: ha i lati tutti uguali e gli angoli opposti uguali. Romboide: ha i lati opposti e gli angoli opposti uguali.
Matematica 21
Il perimetro
Sussidiario pp. 101-106
Il perimetro È la misura del contorno di una figura. P = somma dei lati IL PERIMETRO SI CALCOLA: Triangolo equilatero
l
Triangolo isoscele
l2
l
l2
Triangolo scaleno
l3
l2
l
l1
l1
P=l×3
P = l1 + ( l2 × 2)
P = l1 + l2 + l3
Trapezio isoscele
Trapezio
Quadrato
l3
l1
l4
l1
l1
l
l3
l
l
l2
l2
l
P = ( l1 × 2) + l2 + l3
P = l1 + l2 + l3 + l4
P=l×4
Rettangolo
Rombo
Romboide
l2
l1
l
l
l1 l2
P = ( l1 × 2) + ( l2 × 2) 22 Matematica
l2
l1 l
l P=l×4
l1 l2
P = ( l1 × 2) + ( l2 × 2)
L’area
Sussidiario pp. 110-117
L’area È la misura della superficie che occupa una figura. Si misura con le misure di superficie (m2). L’AREA SI CALCOLA: Quadrato
Rettangolo
Romboide
h
h
l
b b
A=l×l
A=b×h
A=b×h
Rombo
Triangolo
Trapezio b
D d
h
h B b
A = (D × d) : 2
A = (b × h) : 2
A=
(B + b) × h 2
Matematica 23
Le isometrie - Come risolvere un problema
Sussidiario pp. 92-94, 10
Le isometrie Sono movimenti che mantengono la stessa forma e la stessa dimensione nelle figure. sono
TRASLAZIONE B' e C' or t t ve ' B C A A La figura si sposta lungo una linea retta indicata dal vettore.
SIMMETRIA
ROTAZIONE
asse di simmetria
angolo di rotazione La figura viene ribaltata rispetto a una retta: lâ&#x20AC;&#x2122;asse di simmetria.
La figura ruota attorno a un punto.
Come risolvere un problema Per risolvere un problema matematico bisogna seguire un ordine preciso. 1 - Leggere attentamente il testo per capire di che cosa si sta parlando. 2 - Individuare la domanda per capire che cosa richiede. 3 - Cercare i dati necessari per arrivare alla soluzione. 4 - Scegliere lâ&#x20AC;&#x2122;operazione aritmetica giusta e calcolarla correttamente. 5 - Rileggere la domanda e dare la risposta completa e corretta. 24 Matematica
www.raffaellodigitale.it www.raffaelloscuola.it
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