Coordinato da Paola Gentile
Vincenza Cantillo
perché Studi
5 MATEMATICA
con Quaderno operativo
INSIEME PER... Educazione civica Agenda 2030 Life skills Tecnologia
PERCORSO PROBLEMI con strategie, logica, problem solving, operatività, INVALSI
SEMPLICEMENTE
Sintesi operative degli argomenti base
Didattica inclusiva
SCOPRIRE LE STEM con il Metodo delle 5 E
Coordinato da Paola Gentile
Vincenza Cantillo
perché Studi
La misura
ST
Il
Il
Il trapezio
Congruenza ed equiestensione
PROBLEMI Problemi geometrici
I poligoni regolari
L’apotema e il numero fisso
L’area dei poligoni regolari
TECNOLOGIA La circonferenza e il cerchio
TECNOLOGIA Misurare la circonferenza
L’area del cerchio
PROBLEMI Problemi sulle aree
PROBLEMI Problemi sul cerchio e sulle
peso lordo, il peso netto, la tara
circonferenza • Il cerchio
perimetro e l’area
LIFE SKILLS
PROBLEM SOLVING 56, 62, 67
PENSIERO CRITICO 4, 56, 67, 83, 149
Relazioni, dati, previsioni
RELAZIONI EFFICACI 4, 67, 83, 90, 149 MAPPE
Pagine operative per comprendere e ripassare in chiave inclusiva.
La Didattica Inclusiva Digitale Integrata consente la personalizzazione dell’apprendimento attraverso percorsi innovativi e flessibili, che supportano e valorizzano i diversi bisogni educativi.
Il numero
I numeri sono ovunque: in tutte le cose che fai o che vedi intorno a te! Pensa a quando fai un gioco in scatola o pratichi uno sport, a quando vedi un film al cinema o compri dei quaderni o la tua merenda preferita.
La Matematica ti serve a valutare le regole, il punteggio, a sapere quanto tempo è trascorso o quanto bisogna pagare.
In ciascuna di queste situazioni la nostra mente ha compiuto delle operazioni a volte semplici, a volte più complesse, proprio secondo delle regole matematiche.
Imparo con METODO
Ciao, sono IPAZIA D’ALESSANDRIA (355-415 d.C. circa) e sono vissuta in Egitto. Ho studiato nella famosa biblioteca d’Alessandria d’Egitto e sono stata matematica, astronoma, filosofa.
Purtroppo, i miei scritti sono andati perduti negli incendi che colpirono la biblioteca. Ma l’amore che ho avuto per la Matematica, come vedi, è arrivato fino a te!
LIFE SKILLS
Insieme
L’obiettivo 4 dell’Agenda 2030 ti riguarda da vicino: perché le ragazze e i ragazzi che oggi vanno a scuola saranno gli adulti del futuro. Solo se impareranno a rispettare se stessi, gli altri e la natura, il mondo sarà un posto migliore. Molti tuoi coetanei pensano che la scuola sia soprattutto un dovere e che, se così non fosse, si starebbe in vacanza tutto l’anno. In Italia la scuola è effettivamente obbligatoria fino a 16 anni. Però occorre ricordare che la scuola è prima di tutto un diritto. Pensa a quanto sei fortunato/a di poter andare a scuola. Secondo te, è per tutti/e così?
1. Che cosa significa “istruzione di qualità”? Parlane in classe.
2. Secondo te, avere una giusta istruzione consente di migliorare la vita delle persone?
3. Conosci o hai sentito parlare di bambini/e che non possono frequentare la Scuola Primaria? Hai capito il perché?
Numeri sempre più grandi
Ti sarà capitato di incontrare, sui libri o su Internet, numeri formati da tante cifre. Studiando Geografia, per esempio, avrai notato che occorrono numeri molto grandi per indicare gli abitanti della Terra o la distanza tra i corpi celesti del Sistema solare, ma anche il numero di visualizzazioni dei video online sono spesso numeri con molte cifre.
Per questi numeri non bastano più i periodi delle unità e delle migliaia, cioè i numeri fino a 6 cifre: servono i periodi dei milioni (simbolo M) e dei miliardi (simbolo G).
Regola
Per rappresentare i numeri si “raccolgono” le cifre a gruppi di 3; si parte dalla cifra delle unità e si procede verso sinistra. Ciascun gruppo forma un periodo (o classe). Ogni periodo è composto da 3 ordini: unità-decine-centinaia.
centinaia di miliardi decine di miliardi unità di miliardi centinaia di milioni decine di milioni unità di milioni centinaia di migliaia decine di migliaia unità di migliaia centinaia decine unità hG daG uG hM daM uM hk dak uk h da u
Leggere e scrivere numeri grandi
Per scrivere un numero con tante cifre occorre:
• dividere il numero in periodi a partire da destra;
• lasciare uno spazio a ogni cambio di periodo.
periodo dei miliardi
periodo dei milioni
Per leggere un numero con tante cifre occorre:
• partire da sinistra e pronunciare un periodo per volta;
• inserire nello spazio il nome dei periodi.
530 200 570 790 periodo delle unità semplici
periodo delle migliaia
Si legge: cinquecentotrentamiliardiduecentomilionicinquecentosettantamilasettecentonovanta
ESERCIZI
1. Sul quaderno riproduci una tabella come quella qui sopra e inserisci i seguenti numeri, poi leggili a voce alta.
567 000 200 898 900 123 3 453 001 000 1 000 980 000 4 600 000 000 500 800 900
2. Separa i periodi con una linea. Poi leggi i numeri a voce alta. 234560000 123400000 789000800 1200000300 16803400500
201650000 > 9 735 000
2 700 060 < 9 500 400
3 700 458 > 3 480 000
Confrontare numeri grandi
Scopri ora come confrontare tra loro due numeri grandi. Osserva gli esempi e segui le indicazioni.
• Il numero maggiore è quello che presenta il maggior numero di cifre
• Quando abbiamo lo stesso numero di cifre, il numero maggiore è quello che ha la prima cifra a sinistra maggiore.
• Quando la prima cifra è uguale in entrambi i numeri, è maggiore il numero che ha la seconda cifra a sinistra maggiore e si procede in questo modo per tutte le altre cifre.
ESERCIZI
Regola
Per confrontare due numeri grandi occorre comparare le cifre che li compongono partendo da sinistra.
1. Per ogni numero scrivi sul quaderno il precedente e il successivo. 567 1 679 54 568 673 980 342 000 000 3 789 005 000 254 803 601 521 091 000
2. Confronta le coppie di numeri inserendo i simboli >, < oppure =.
3. Componi i numeri, poi confrontali inserendo nei quadratini i simboli >, < oppure =. 1 daG 3 hM 2 dak = 1 daG 8 dak 3 u = 1 dak 6 da 9 u = ......................................................
4. Cerchia in verde il numero minore. 2 hM 3 daM 2 dak 8 daM
5. Cerchia in rosso il numero maggiore
6. Riscrivi in ordine crescente. 2 443 526 23 670 004 24 567 890 2 453 809
7. Riscrivi in ordine decrescente. 6 208 443 907 601 6 578 900 910 670
I numeri decimali
Non tutte le quantità possono essere espresse con i numeri naturali. Le misure (lunghezza, peso, valore...), per esempio, spesso vengono indicate con i numeri decimali, che indicano quantità non intere.
I numeri decimali sono formati da una parte intera (unità, decine, centinaia, unità di migliaia, decine di migliaia e così via) e da una parte decimale (decimi, centesimi, millesimi…).
La virgola divide la parte intera da quella decimale.
Proprio come nei numeri naturali, anche nei numeri decimali il valore di ogni cifra dipende dal posto che occupa.
Osserva e inserisci in tabella l’altezza della Torre di Pisa.
parte intera parte decimale
migliaia unità semplici hk dak uk h da u d c m ,
Confrontare numeri decimali
Osserva gli esempi e segui le indicazioni.
• Se la parte intera è diversa, è maggiore il numero che presenta la parte intera maggiore.
• Se la parte intera è uguale, bisogna confrontare la parte decimale seguendo l’ordine: prima i decimi, poi i centesimi e i millesimi.
• Quando due numeri decimali hanno un numero diverso di cifre decimali, si possono prima pareggiare le parti decimali con gli zeri segnaposto, poi si procede al confronto.
ESERCIZI
Le cifre dopo la virgola possono essere infinite. Le prime tre cifre decimali sono i decimi, i centesimi e i millesimi Regola
m
,34
1. Sottolinea di rosso la parte intera di ciascun numero, poi confronta inserendo i simboli >, < oppure =. Usa gli zeri segnaposto se ti occorre.
2. Numera sul quaderno: per 0,2 da 8,2 a 11,2
L’approssimazione
Imparo con le PAROLE
Approssimare significa sostituire un numero con un altro di valore sufficientemente vicino.
Imparo con METODO
Leggi con attenzione tutti i passaggi per arrotondare un numero.
Rileggi e sottolinea le informazioni più importanti contenute nel testo.
Spiega a un/a compagno/a qual è la differenza tra l’arrotondamento per difetto e per eccesso.
A volte è utile approssimare o arrotondare un numero, sia intero sia decimale, per rendere più semplici i calcoli o per comunicare e gestire con più facilità numeri complessi.
Osserva il disegno e leggi.
Le scarpe preferite di Omar costano
58,90 €; possiamo dire che costano circa 60 €.
Per arrotondare un numero segui queste indicazioni:
1 scegli a quale cifra vuoi approssimare;
2 osserva la cifra che si trova alla sua destra;
3 ora considera i due modi di procedere spiegati qui di seguito.
Arrotondare per difetto
Se la cifra a destra di quella che si vuole arrotondare è minore di 5:
• si sostituisce questa cifra con 0;
• si procede nello stesso modo con tutte le altre cifre alla sua destra.
3,13 3,10
754 750
1921 1900
ESERCIZI
Arrotondare per eccesso
Se la cifra a destra di quella che si vuole arrotondare è maggiore o uguale a 5:
• si sostituiscono questa cifra e tutte quelle alla sua destra con 0;
• si aumenta di 1 la cifra a cui si è scelto di arrotondare. 5,27 5,30 408 410 365 370
1. Arrotonda come indicato e poi scrivi nel riquadro se hai fatto un arrotondamento per difetto (D) o per eccesso (E).
Arrotonda alle unità. Arrotonda alle decine. Arrotonda ai centesimi.
Le potenze
La potenza rappresenta un modo di scrivere, in forma abbreviata, una moltiplicazione con fattori tutti uguali
Leggi con attenzione il testo e segui il ragionamento.
Nella libreria di Carmen ci sono 3 ripiani con 3 scatole.
In ogni scatola sono conservate 3 medaglie vinte nei tornei di scacchi. Quante medaglie ci sono in tutto?
Puoi risolvere il problema con una moltiplicazione con fattori tutti uguali:
3 × 3 × 3 = 27 (medaglie)
Oppure con una potenza:
33
Hai così ottenuto un prodotto con tutti i fattori uguali a 3
Ricorda queste potenze particolari
• Ogni numero elevato a 1 resta uguale a se stesso.
831 = 83
• Ogni numero (diverso da 0) elevato a 0, è uguale a 1.
7250 = 1
• Tutte le potenze con base 0 ed esponente diverso da 0 danno come risultato 0
07 = 0
• Tutte le potenze con base 1 danno come risultato 1 15 = 1
ESERCIZI
1. Scrivi sotto forma di potenza.
4 alla seconda
7 alla terza
5 alla quarta
6 alla seconda
9 alla sesta
12 elevato a uno
2. Risolvi i problemi sul quaderno.
33 si legge 3 elevato a 3 oppure 3 alla terza Regola
In ogni potenza distinguiamo due numeri:
l’esponente: indica quante volte si ripete la base ed è il numero scritto in alto a destra
la base: indica il fattore che si ripete
a. Nel giardino di un allevatore ci sono 2 cucce. In ogni cuccia ci sono 2 cagnolini. Ogni cagnolino ha 2 cuccioli. Quanti cani ci sono in tutto nel giardino?
b. Una fioraia ha scaricato dal furgone 6 scatoloni. All’interno di ognuno ci sono 6 pacchi. Dentro ogni pacco ci sono 6 piante di margherite. Quante piante di margherite ci sono in tutto?
Le potenze di 10 e i polinomi
Osserva gli esempi, rifletti e completa la regola su come calcolare rapidamente le potenze di 10 (o potenze con base 10).
= 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100 000
= 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000 000
Per calcolare una potenza con base 10 basta scrivere seguito da tanti quanti ne indica l’esponente.
Le potenze di 10 permettono di scrivere i numeri grandi in forma di polinomio, cioè con un’espressione numerica.
Nella scrittura polinomiale, ogni cifra è abbinata a una potenza di 10:
unità di migliaia 103 = 1 000 decine di migliaia 104 = 10 000
Questa è la tabella dei periodi per scomporre i numeri in potenze di 10.
1. Calcola. Segui l’esempio.
2. Completa la tabella come nell‘esempio.
3. Scrivi sul quaderno in forma di polinomio. Puoi anche consultare la tabella dei periodi.
Regola
I numeri relativi
Per indicare le temperature, le profondità e le altitudini o a che piano ci può portare un ascensore si usano numeri preceduti dal segno + o –.
Questi numeri vengono chiamati numeri relativi perché indicano un valore “in relazione” allo 0 (prima o dopo).
I numeri relativi si possono rappresentare sulla linea dei numeri.
Lo zero non ha segno e separa i numeri positivi e negativi.
Un numero negativo è sempre minore di 0. Il valore diminuisce quando ci si allontana dallo 0, verso sinistra.
Confrontando due numeri negativi, è minore quello più lontano dallo 0. –7 < –2
ESERCIZI
PROFONDITÀ
Un numero positivo è sempre maggiore di 0. Il valore aumenta quando ci si allontana dallo 0, verso destra.
Confrontando due numeri positivi, è maggiore quello più lontano dallo 0. +7 > +5
1. Confronta le coppie di numeri relativi inserendo i simboli >, < oppure =.
INSIEME 2. Indica con una X le frasi vere e confronta le tue scelte con quelle di un tuo compagno o una tua compagna. Poi spiegate alla classe il motivo delle vostre scelte.
Tra due numeri positivi, è sempre maggiore quello più lontano dallo 0.
Un numero negativo è sempre maggiore di un numero positivo.
I numeri negativi sono tutti minori di 0.
Il valore dei numeri negativi diminuisce se ci si allontana dallo 0 andando verso sinistra.
3. Riscrivi in ordine crescente i seguenti numeri.
+2 –9 +11 –5 +4 –16 +8
Imparo con METODO
Avrai notato che con i numeri relativi la sottrazione è sempre possibile, anche quando il minuendo è minore del sottraendo. Fai attenzione ai segni davanti ai numeri e cerca di essere ordinato/a anche nella scrittura, così eviterai di “saltare” qualche segno.
ESERCIZI
+3 – 5 = –2
Operare con numeri relativi
Con i numeri relativi è possibile eseguire addizioni e sottrazioni. Occorre fare attenzione ad alcune regole. Leggi, osserva le frecce sulla linea dei numeri, segui le indicazioni e calcola.
• Posizionati sul primo numero.
• Se il segno è: +, spostati verso destra di tanti passi quanti ne indica il secondo numero; –, spostati verso sinistra di tanti passi quanti ne indica il secondo numero.
• Registra il risultato.
–1 – 5 =
1. Disegna sul quaderno una linea dei numeri relativi (da –20 a +20) ed esegui i calcoli.
+9 – 4 =
+12 – 7 =
–18 + 4 =
+2 – 5 =
+14 – 16 + 1 =
–10 + 6 – 2 =
+17 – 9 + 3 =
+8 – 7 + 2 =
2. Scrivi il segno e il numero che manca.
–15 = –13
–10 = –3
+20 = +8
–4 = –8
–30 = –15
+19 = +1
+6 = +2
+3 = –1
3. Risolvi sul quaderno.
a. Mia ha 14 figurine. Durante la prima partita ne vince 5. Nella seconda partita ne perde 7, nella terza ne perde altre 2 e nell’ultima ne vince 5. Quante figurine ha Mia alla fine?
b. Un mobilificio ha 6 piani fuori terra e 3 interrati, di cui 2 vengono adoperati come deposito e l’ultimo come garage. Quanti piani ha in tutto il mobilificio? A quale piano si trova il garage?
c. Cerchia l’operazione che dà il risultato minore. –200 + 150 = +200 – 150 = –100 –
NUMERI GRANDI E DECIMALI
1 COMPLETA LA TABELLA. POI LEGGI IL NUMERO.
miliardi milioni migliaia unità semplici decimali hG daG uG hM daM uM hk dak uk h da u d c m
123 570 240 1 2 3 5 7 0 2 4 0 , 17 199,31 , 473 090 120 , 247459039340,747 , 843312894010,3 , 3 640 957 ,
2 OSSERVA LA TABELLA SOPRA E INDICA CHE COSA RAPPRESENTA LA CIFRA CERCHIATA. SEGUI L’ESEMPIO.
70 999 142 = 9 hk
28 702,46 = ................. 51 439 223 010,4 =
3 478,909 = 1 247 310 743 = .................... 71 999 103,87 =
3 SCOMPONI I NUMERI. SEGUI L’ESEMPIO E AIUTATI CON LA TABELLA SOPRA. 123,39 = 1 h 2 da 3 u 3 d 9 c 100 + 20 + 3 + 0,3 + 0,09
77 945,810 =
3 401,4 = ................................................................................................................................................................................................ 100,7 = 91 743 349 =
POTENZE E NUMERI RELATIVI
ALCUNE POTENZE SONO PARTICOLARI.
UNA POTENZA CON ESPONENTE 1 È UGUALE ALLA BASE: 21 = 2.
UNA POTENZA CON ESPONENTE 0 E BASE DIVERSA DA 0 DÀ COME
RISULTATO SEMPRE 1: 20 = 1.
1 COMPLETA LA TABELLA SEGUI L’ESEMPIO.
2 SCRIVI IL NOME DELLA POTENZA E IL RISULTATO. SEGUI L’ESEMPIO. 3 CALCOLA CON I NUMERI RELATIVI. SEGUI GLI ESEMPI.
Completare una mappa
1 Completa la mappa con le parole date, rispondi alle domande stimolo e ripeti a voce alta.
intera - milioni - periodi - preceduti - virgola
I numeri
naturali divisi in : - unità - migliaia
- ................................ - miliardi
possono essere
decimali
formati da una parte e una parte decimale separate dalla
Scomporre e confrontare numeri naturali e decimali
relativi
dal segno + o –
Per che cosa si usano i numeri relativi? Ne so di
2 Prepara sul quaderno una tabella come questa sotto e inserisci i seguenti numeri: 16 000 890 000 34 560 000 234 500 000 000 567 400 320
3 Ordina i seguenti numeri decimali dal maggiore al minore.
504,673 594,778 588,34 548,55 594,67
Operare con le potenze
4 Trasforma in moltiplicazioni e calcola.
53 = × × =
84 = × × × =
5 Scomponi sul quaderno con le potenze di 10.
18 000 270 000 000 25 000 6 000 070 000
MI AUTOVALUTO
Operare con i numeri relativi
6 Disegna sul quaderno una linea dei numeri relativi (da –10 a +10) ed esegui i calcoli.
+10 – 6 = –1 – 9 =
+7 – 9 = +1 – 10 =
+3 – 8 = .............. +2 + 6 = ..............
+8 – 6 = –2 + 4 =
Dopo aver svolto gli esercizi indico con una X come è stato per me:
• completare una mappa
• scomporre e confrontare numeri
• operare con le potenze
• operare con i numeri relativi
1 Qual è il collegamento corretto tra il numero scritto in lettere e quello in cifre?
Segna con una X.
A. quattromilionitrecento
B. settantottomila
C. trecentomilioni
D. ottantottomiliardi
78 000 000
4 000 300
88 000 000 000
300 000
2 Indica con una X il calcolo corretto.
A. 2 × 102 = 2 × 1000
B. 4 × 102 = 4 × 100
C. 2 × 101 = 2 × 100
D. 3 × 103 = 3 × 100
3 Segna con una X la definizione corretta.
A. Nell’arrotondamento per difetto, se la cifra è uguale o maggiore di 5 si sostituisce la cifra con lo zero. Poi si aumenta di 1 la cifra alla sua sinistra.
B. Nell’arrotondamento per difetto, se la cifra è minore di 5 si sostituisce questa cifra, e tutte le altre cifre alla sua destra, con zero.
4 Considera i numeri 23,3 e 23,35. Qual è il minore? Per quale motivo?
Scrivi la tua motivazione sui puntini.
A. 23,3 B. 23,35
5 Indica con una X la risposta corretta.
La zia di Jenny parcheggia la sua moto al livello +5 del garage e va a pagare alla cassa che si trova al livello –2. Quanti piani scende?
A. 7 B. 3 C. 2 D. 4
6 Quale di questi numeri si avvicina di più a una decina?
A. 10,1 B. 9,98 C. 9,099 D. 10,05
L’addizione
L’addizione è l’operazione che:
• unisce due o più quantità;
• aumenta una quantità;
• aggiunge una quantità a un’altra.
Leggi con attenzione il testo e risolvi.
Carlo ha acquistato online un mouse per 9,50 € e una custodia per il tablet al costo di 12,50 €. Quanto ha speso in tutto?
Leggi quali proprietà utili per semplificare i calcoli ha l’addizione.
Proprietà commutativa
Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia. Si usa anche per eseguire la prova dell’addizione.
Proprietà associativa
Se sostituisci a due o più addendi la loro somma, il risultato non cambia.
Leggi le istruzioni e completa il calcolo in colonna
• Incolonna gli addendi: rispetta il valore posizionale di ogni cifra.
• Se ci sono decimali, aggiungi gli 0 per pareggiare le cifre.
• Somma le cifre di ogni colonna. Inizia dalla cifra più a destra.
• Quando la somma è maggiore di 9, esegui il cambio.
ESERCIZI
1. Calcola in colonna sul quaderno e verifica il risultato con la prova. 1,45 + 0,008 + 3 = 34,89 + 11,22 + 0,5 = 1239 + 25 + 78 = 2341,9 + 1234,9 =
2. Applica le proprietà dell’addizione che ritieni opportune e calcola sul quaderno. 30,2 + 20,8 + 11,4 = 230 + 150 + 70 + 27 =
addendo somma o totale
+ 1,5 +
050 = 52,48 + 7,52 + 7 = 3,6 + 4,2 + 11,4 + 42,8 =
Il biglietto del treno costa 23,50 €.
Raffaella ha già dato 15 €. Quanto le manca ancora da pagare?
La sottrazione
La sottrazione è l’operazione che:
• calcola il resto;
• trova quanto manca per completare una quantità;
• calcola una differenza tra due quantità.
Leggi con attenzione il testo e risolvi.
Operazione .................................................................................................... Risposta
32,6 – 10,6 = 22
33 – 11 = 22
h da u d c
2 7 5 0 0 –5 0 5 3 = , , 9 1 4
586 – 206 = 380
+0,4 +0,4 minuendo sottraendo resto o differenza 500 730 –230 +230
580 – 200 = 380 –6 –6
Leggi qual è l’unica proprietà della sottrazione, utile per semplificare i calcoli.
Proprietà invariantiva
Se aggiungi o togli lo stesso numero a entrambi i termini della sottrazione, il risultato non cambia.
Leggi le istruzioni e completa il calcolo in colonna.
• Incolonna i numeri: rispetta il valore posizionale delle cifre.
• Se ci sono decimali, aggiungi gli 0 per pareggiare le cifre.
• Sottrai le cifre di ogni colonna. Parti dalla cifra più a destra.
• Quando la cifra del minuendo è minore di quella del sottraendo, esegui il cambio.
Regola
La sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione
Perciò quest’ultima si usa come prova della sottrazione.
ESERCIZI
1. Inserisci il minuendo o il sottraendo mancanti.
23 500 – = 7 800 – 0,3 = 1,2 159,45 – = 102,3 – 12,4 = 166,3
2. Calcola in riga. Applica la proprietà invariantiva. 6,79 – 3,19 = 405 – 391 = 9,5 – 2,8 = 129,07 – 38,07 = 875,75 – 870,75 = 568,9 – 254,9 =
La moltiplicazione
La moltiplicazione è l’operazione che:
• ripete più volte la stessa quantità;
• calcola le possibili combinazioni
Leggi con attenzione i testi e risolvi.
Al supermercato Luca compra 5 confezioni di gelati. Ogni confezione costa 6,50 €. Quanto spende in tutto?
Operazione Risposta ................................................................................
Imparo con METODO
Rileggi le proprietà; evidenziale con tre colori; spiega con parole tue il loro significato; fai esempi per verificare se hai capito bene.
Abel ha una t-shirt verde, una bianca e una rossa. Vuole abbinarle con i jeans e con i bermuda. Quanti abbinamenti può fare?
Operazione Risposta ................................................................................
Leggi quali proprietà utili per semplificare i calcoli ha la moltiplicazione.
Proprietà commutativa
Se cambi l’ordine dei fattori, il risultato non cambia.
Si usa anche per eseguire la prova della moltiplicazione.
+
= 1242
Proprietà distributiva
Se scomponi un fattore come somma o differenza di numeri e moltiplichi i numeri ottenuti per l’altro fattore, il risultato non cambia.
× 3 = 84
× 7 = 189 (20 + 8) × 3 = (30 – 3) × 7 = = (20 × 3) + (8 × 3) = = (30 × 7) – (3 × 7) = = 60 + 24 = 84 =
Proprietà associativa
Se sostituisci a due fattori il loro prodotto, il risultato non cambia.
25 × 4 × 28 = 2800
100 × 28 = 2800
Moltiplicazioni in colonna
PROVA
Quando si calcola una moltiplicazione in colonna, sia con i numeri interi sia con i numeri decimali, è importante farlo con ordine. Tutto sarà più facile!
Leggi le istruzioni e osserva l’esempio.
• Incolonna i fattori senza considerare la virgola.
1° fattore prodotti parziali prodotto finale
3 3 × 1 2 × 1 2 = 3 3 =
2° fattore , , ,
ESERCIZI
6 6 + 3 6 +
3 3 0 = 3 6 0 =
3 9 6 3 9 6
, , ,
• Moltiplica ogni cifra del secondo fattore (il moltiplicatore) per ciascuna cifra del primo fattore (il moltiplicando). Parti dall’ultima cifra a destra del secondo fattore.
• Se necessario, esegui i cambi.
• Somma i prodotti parziali.
• Scrivi il prodotto finale.
• Separa con la virgola, nel prodotto finale, tante cifre quante sono complessivamente le cifre decimali di entrambi i fattori. Ricorda di partire da destra.
• Esegui la prova applicando la proprietà commutativa.
1. Applica la proprietà associativa e calcola a mente.
2. Applica la proprietà distributiva e calcola sul quaderno. 4 × 53 = 8 × 48 = 49 × 3 = 12 × 8 =
3. Indica con una X dove è stata applicata una strategia per semplificare il calcolo.
22 × 20 × 5 = 22 × 100 34 × 2 × 45 = 45 × 2 × 34 3
4. Sottolinea le moltiplicazioni in cui la virgola è stata inserita correttamente nel risultato.
× 5,4 = 6,48
=
5. Calcola in colonna sul quaderno e fai la prova. 102,4 × 1,4 = 4,8 × 7,2 = 101,56 × 1,8 = 6,32 × 1,3 = 12,5 × 6,2 = 201 × 4,7 = 25,9 × 6,2 =
INSIEME 6. Insieme a una compagna o a un compagno inventate 6 moltiplicazioni con numeri sia interi sia decimali. Scambiatevi le operazioni e confrontate i risultati.
La divisione
La divisione è l’operazione che consente di:
• distribuire una quantità in parti uguali;
• raggruppare una quantità in parti uguali.
Leggi con attenzione i testi e risolvi.
Ida e Kim mangiano in pizzeria con tre amici. Spendono in tutto 82,50 €. Dividono il conto in 5 parti uguali. Quanto paga ciascuno?
Operazione Risposta
Imparo con le PAROLE
Quando si parla di divisione di ripartizione e quando di contenenza? Confrontati in classe.
L’insegnante divide le alunne e gli alunni delle classi quinte in squadre da 4. Tutti i partecipanti sono 64. Quante squadre si formano?
Operazione Risposta
Leggi qual è l’unica proprietà della divisione, utile per semplificare i calcoli.
Proprietà invariantiva
Se dividi o moltiplichi per uno stesso numero, diverso da 0, entrambi i termini della divisione, il risultato non cambia.
La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione. Perciò quest’ultima si usa come prova della divisione. Se c’è un resto, occorre aggiungerlo al risultato della moltiplicazione.
: 75 × 75
La divisione in colonna
Per calcolare le divisioni con una o più cifre al divisore, è bene ricordare alcuni passaggi fondamentali.
Segui le istruzioni osserva gli esempi e completa.
Divisioni con una cifra al divisore
• Considero la prima cifra a sinistra del dividendo: è minore del divisore. Il 7 non è contenuto nel 6.
• Considero quindi le prime due cifre: il 7 nel 68 sta 9 volte.
• Scrivo 9 nel risultato.
• Calcolo il resto: moltiplico 9 per il divisore.
9 × 7 = 63
68 – 63 = 5
• Scrivo il resto 5 sotto 68. 6 8 1 7 5 9 ×
Divisioni con due cifre al divisore
Metodo con la tabella del divisore
Per eseguire le divisioni puoi usare la tabella moltiplicativa del divisore.
• Trascrivo le unità vicino al resto.
• Il 7 nel 51 sta 7 volte. Scrivo 7 nel risultato.
• Calcolo il resto.
7 × 7 = 49
51 – 49 = 2
• Scrivo il resto 2 sotto le unità.
1. Calcola sul quaderno con la prova.
1 805 : 5 = 5 607 : 89 =
1 458 : 54 = 12 012 : 41 =
18 495 : 12 = 24 850 : 14 = 2 000 : 20 = 4 560 : 58 =
• Considero due cifre (67).
• Moltiplico il 16 fino a ottenere il numero più vicino a 67, senza superarlo.
• Il 16 nel 67 sta volte. 16 × 4 = 64
• Calcolo il resto: 67 – 64 = ............
• Trascrivo le unità vicino al resto e ottengo 35.
• Moltiplico il 16 fino a ottenere il numero più vicino a 35, senza superarlo.
• Il 16 nel 35 sta volte. 16 × 2 = 32
• Calcolo il resto: 35 – =
INSIEME 2. In coppia, inventate 5 divisioni ciascuno e risolvetele. Poi scambiatevele e verificate, con la calcolatrice, chi ne ha risolte correttamente il numero maggiore.
Scrivete poi 4 divisioni di cui 2 impossibili e 2 che danno come risultato 0.
La divisione con i decimali
Leggi con attenzione le indicazioni dei vari passaggi e osserva gli esempi.
Divisione con dividendo decimale
• Dividi la parte intera del numero e calcola la divisione utilizzando il procedimento che conosci.
• Dopo aver abbassato i decimi, metti la virgola al quoziente.
• Poiché la divisione ha resto (1), per avere un risultato più preciso si aggiunge 0 al dividendo e si prosegue nel calcolo.
Divisione con divisore decimale
• Applica la proprietà invariantiva per rendere intero il divisore: moltiplica per 10, 100 o 1 000.
• Prosegui secondo il metodo che già conosci.
• Aggiungi gli zeri (0) al dividendo per continuare la divisione, in questo caso fino ai decimi.
• Metti la virgola al risultato.
Divisione con dividendo e divisore decimali
• Applica la proprietà invariantiva moltiplicando per 10, 100 o 1 000 fino a rendere intero il divisore.
• Prosegui il calcolo con il procedimento che conosci.
• Ricorda di mettere la virgola al risultato prima di abbassare i decimi.
• Puoi continuare la divisione aggiungendo gli zeri al resto per avere un calcolo più preciso.
ESERCIZI
2,435 : 0,61 = 2,435 : 0,61
243,5 : 61 × 100 × 100
1. Calcola in colonna sul quaderno. Per ogni operazione scrivi di che tipologia è: con il dividendo decimale, con il divisore decimale, con dividendo e divisore decimali. Poi verifica i risultati con la prova.
8,93 : 0,35 = 3,4 : 0,89 = 736 : 7,3 = 81 : 3,4 = 14,6: 12 = 1543,8 : 6 = 847,26 : 6 = 981,72 : 0,81 = 42,1 : 31 = 82,4 : 5,1 = 745,56 : 3,8 = 3,72 : 1,7 =
Moltiplicazioni
e
divisioni per 10 • 100 • 1000
Segui le procedure per eseguire velocemente moltiplicazioni e divisioni per 10 • 100 • 1000 con numeri interi e decimali.
Moltiplicazioni per 10 • 100 • 1000
Se moltiplichi un numero per 10 • 100 • 1000, il suo valore aumenta di 10 • 100 • 1000 volte.
Se il numero è intero
• Aggiungi a destra del numero tanti zeri quanti sono quelli del moltiplicatore.
× 10 =
Se il numero è decimale
• Sposta la virgola verso destra di tanti posti quanti sono gli zeri del moltiplicatore.
• Aggiungi gli zeri a destra se le cifre non sono sufficienti.
× 100 =
Divisioni per 10 • 100 • 1000
Se dividi un numero per 10 • 100 • 1000, il suo valore diminuisce di 10 • 100 • 1000 volte.
Se il numero è intero
• Togli tanti zeri quanti ne ha il divisore.
• Se gli zeri non sono sufficienti, metti la virgola.
: 10 =
Se il numero è decimale
• Sposta la virgola verso sinistra di tanti posti quanti sono gli zeri del divisore.
• Se mancano le cifre decimali, aggiungi gli zeri a sinistra.
ESERCIZI
1. Calcola in riga.
0,023 × 100 = 4,5 × 10 = 123,57 × 1000 = 0,4 × 10 = 1234,8 × 10 =
: 10 =
:
2. Completa le operazioni.
Casi speciali
Sia la moltiplicazione sia la divisione possono presentare alcuni casi speciali.
MOLTIPLICAZIONE
Un fattore minore di 1
Quando uno dei due fattori di una moltiplicazione è un numero decimale minore di 1, il prodotto è minore dell’altro fattore.
Regola
In una moltiplicazione con numeri decimali, può capitare che il prodotto sia minore di uno dei fattori.
DIVISIONE
1° caso: divisioni tra numeri naturali che continuano fino ai decimali
Imparo con METODO
Leggi e memorizza le istruzioni di questa pagina.
Leggi le indicazioni e completa i calcoli dove occorre. 3 5 4 3 0 8 ,
• Calcola la divisione con il procedimento che conosci.
• Aggiungi al resto 0 decimi, metti la virgola al quoziente e prosegui.
• Aggiungi al resto 0 centesimi e continua a calcolare.
2° caso: dividendo minore del divisore
• Scrivi 0 al quoziente, seguito dalla virgola.
• Aggiungi 0 decimi al dividendo.
• Calcola la divisione con il procedimento che conosci.
ESERCIZI
1. Calcola sul quaderno e verifica con la calcolatrice.
12,3 × 0,3 = 25,7 × 0,7 = 44,8 × 0,02 = 0,7 × 67 = 0,47 × 18 =
2. Calcola sul quaderno (dividendo minore del divisore).
18 : 25 = 3 : 15 = 25 : 40 = 27 : 45 = 1 : 4 =
3. Calcola sul quaderno: prosegui fino ai centesimi.
7,8 : 2,3 = 4 567 : 24 = 5 089 : 49 = 27,18 : 2,4 = 34 128 : 28 =
Ricordati di posizionare correttamente la virgola
Regola
Quando esegui divisioni con i decimali, puoi continuarle fino a trovare un resto uguale a zero o che si ripete sempre uguale.
5 × 4 + 9 : 3 – 7 =
= 20 + 3 – 7 = = 23 – 7 = 16
6 + {9 : [21 – (5 + 7)]} =
= 6 + {9 : [21 – 12]} =
= 6 + {9 : 9} =
= 6 + 1 = 7
Le espressioni
L’espressione aritmetica è una catena ordinata di operazioni.
Leggi il testo del problema e segui con attenzione il ragionamento.
Pietro ha comprato 12 piantine. Ne ha avute in regalo altre 4 dai suoi amici e 5 da sua sorella. Infine, ne ha portate 4 a suo zio Mario. Quante piante sono rimaste a Pietro?
Per risolvere il problema occorre eseguire due operazioni: prima 12 + 4 + 5 = 21 poi 21 – 4 = 17
Le due operazioni si possono unire in un’unica espressione: 12 + 4 + 5 – 4 = 17
Espressioni senza parentesi
Quando nell’espressione NON ci sono parentesi, si eseguono prima le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui si presentano; poi, le addizioni e le sottrazioni nell’ordine in cui si presentano.
Espressioni con le parentesi
Quando sono presenti parentesi, si deve seguire questo ordine:
• prima si eseguono le operazioni nelle PARENTESI TONDE ( );
• poi quelle nelle PARENTESI QUADRE [ ];
• per ultime le operazioni nelle PARENTESI GRAFFE { };
• alla fine si risolvono le operazioni rimaste FUORI DALLE PARENTESI
ESERCIZI
1. Calcola il valore delle espressioni sul quaderno.
a. 191 – [32 + (2 × 7 + 18 : 2) × 4] =
b. 34 × 2 + [12 – (3 × 2 + 2) – 1] + 5 =
c. 2 × {[3 × 4 + 1] + [(100 : 2 + 10) : 3] – 1} =
d. 40 + 56 : 8 – (12 × 2 + 2 × 3) – 7 =
e. 25 : 5 + {2 × [49 : 7 + 3 × (24 : 3 + 2 × 1) + 2] – 5} =
2. Risolvi sul quaderno usando un’espressione.
Aldo deve far stampare 230 inviti su cartoncino rosso e 120 inviti su cartoncino beige. Ogni invito costa 0,50 € per il cartoncino e 1,20 € per la stampa. Aldo paga lo stampatore con 4 banconote da 100 euro e 4 banconote da 50 euro. Quanto riceve di resto?
Multipli e divisori
Osserva e rifletti.
• 5 × 3 = 15 3 × 5 = 15 15 è multiplo di 5 e di 3.
• Ogni numero ha come multiplo se stesso.
9 × 1 = 9 132 × 1 = 132
• 0 è multiplo di qualsiasi numero.
2 × 0 = 0 827 × 0 = 0
• 1 ha come multipli tutti i numeri.
1 × 7 = 7 1 × 908 = 908
Regola
I multipli di un numero si ottengono moltiplicando quel numero per un qualsiasi altro numero. Sono infiniti perché la sequenza dei numeri è infinita.
Multipli e divisori sono in relazione: se un numero è multiplo di un altro, questo, a sua volta, è un suo divisore.
ESERCIZI
1. Scrivi multiplo o divisore.
12
è multiplo di
Osserva e rifletti.
• 15 : 3 = 5 15 : 5 = 3
3 e 5 sono divisori di 15.
• Ogni numero (tranne 0) è divisore di se stesso. 8 : 8 = 1 596 : 596 = 1
• 0 non è divisore di alcun numero.
3 : 0 = impossibile
• 1 è divisore di tutti i numeri.
5 : 1 = 5 708 : 1 = 708
Ha un solo divisore: se stesso.
1 : 1 = 1
Regola
I divisori di un numero sono i numeri che lo dividono esattamente, cioè senza resto.
I divisori di un numero sono finiti.
sono divisori di 3 12 × 4 : 4 4 12 × 3 : 3
3 e 4
40 è di 4. 5 è di 15. 8 è di 72. 36 è di 6.
2. Collega con le frecce i numeri rossi ai loro divisori.
3. Scrivi per ciascun numero almeno due divisori.
30 • 18 • 54 • 27 • 48 • 90 • 105 • 32
4. Scrivi per ciascun numero 10 multipli.
Criteri di divisibilità
I criteri di divisibilità sono regole che consentono di scoprire se un numero è esattamente divisibile per un altro senza eseguire la divisione.
Cerchia i numeri divisibili per il numero dato.
Un numero è divisibile per 2 se termina per 0, 2, 4, 6, 8, cioè quando è pari.
Un numero è divisibile per 3 quando la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.
Un numero è divisibile per 4 quando le ultime due cifre formano un multiplo di 4 o sono due 0.
Un numero è divisibile per 5 se termina con 5 oppure con 0.
Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 9.
Un numero è divisibile per 10 quando termina con 0.
ESERCIZI
1. Colora: di blu le caselle che contengono numeri divisibili per 9 e di verde le caselle con numeri divisibili per 4. Se un numero è divisibile per entrambi, colora metà e metà.
2. Scrivi sul quaderno quattro numeri a quattro cifre divisibili per 2 e altrettanti (a quattro cifre) divisibili per 3.
Scomporre in fattori primi
Regola
I numeri primi sono i numeri che hanno come divisori solo l’1 e se stessi. I numeri che hanno anche altri divisori si
chiamano numeri composti
Ogni numero composto può essere scomposto in fattori primi, cioè in numeri primi il cui prodotto corrisponde al numero dato.
Per scomporre un numero in fattori primi ci sono due procedimenti. Segui le istruzioni e completa dove occorre.
Divisione
• Trascrivi il numero da scomporre (42) e traccia di fianco una riga verticale per indicare una divisione (:).
• Pensa ai criteri di divisibilità e trova il fattore primo minore che divide il numero: qui è 2.
Imparo con METODO
Impara a fare collegamenti. Barra l’alternativa errata.
Ogni numero ha un’unica scomposizione in fattori primi perché per la moltiplicazione vale la proprietà commutativa / distributiva
• Prosegui fino a ottenere 1: alla fine avrai scomposto Il numero 42 in fattori primi Diagramma ad albero
può essere ancora scomposto
Ogni numero ha un’unica scomposizione in fattori primi, che si può registrare con una moltiplicazione: 42 = 2 × 3 × 7
ESERCIZI
1. Scomponi in fattori primi i numeri 18 • 20 • 16 con il diagramma ad albero.
2. Scomponi i numeri in fattori primi. Segui l’esempio. 12 = 2 × 2 × 3
INSIEME 3. In coppia, raccogliete informazioni sul Crivello di Eratostene. Poi completate le frasi.
• Il numero 1 non è né primo né composto perché ha come unico
se stesso.
• Lo 0 non è divisibile per se stesso, quindi non è un numero
Problemi con le operazioni
Leggi e risolvi sul quaderno. Usa la strategia risolutiva che preferisci.
1. Sul treno per pendolari che parte ogni mattina alle 7:10 oggi viaggiano 516 persone. Solo 128 viaggiatori hanno l’abbonamento. Quanti sono i viaggiatori senza abbonamento?
2. Per regalo Luca e Belen ricevono dalla zia 150 € da dividere a metà. Belen aveva già 25 € da parte. Quanto ha ora Belen?
3. Greta dà lezioni di pianoforte a 6 persone per 2 ore alla settimana a testa. Guadagna 28 € all’ora e riceve l’importo totale a fine mese (4 settimane). Questo mese deve versare per l’affitto la metà di quanto guadagna con le lezioni di musica. Quanto le rimane?
4. Omar e Isabella vogliono fare dei regali, perciò comprano 4 profumi che costano
6,50 € ciascuno e 3 deodoranti che costano 2,80 € l’uno. Quanto spendono in tutto?
Se pagano con una banconota da 50 €, quanto ricevono come resto?
5. Marta e Tommaso vogliono andare al concerto del loro cantante preferito. Il biglietto costa 50 €. Controllano i risparmi e vedono che manca ancora 1 5 per acquistare i biglietti. Quanti euro occorrono ancora?
6. I nonni di Amir, per il suo compleanno, gli hanno fatto un buono in un’agenzia di viaggi del valore di 550 €. Anche sua zia Lorella gli regala un buono del valore di 2 5 rispetto a quello dei nonni. A quanti euro corrispondono in totale i due buoni per i suoi viaggi?
7. Alla stazione ferroviaria di Palermo c’è una comitiva di 38 persone in partenza per Messina. Nella comitiva ci sono 6 bambine e 4 bambini. Il biglietto per gli adulti costa 9,90 €, quello per bambini 2 € in meno. Quanto spende in tutto la comitiva?
8. In un serbatoio contenente 86 ℓ di olio vengono aggiunti altri 36 ℓ. Tutto l’olio viene imbottigliato in bottiglie da 0,50 ℓ ciascuna. Se ogni bottiglia viene rivenduta a 5,50 €, quanto si ricaverà?
9. Una società sportiva in un mese ha speso 1500 € per l’affitto della palestra, 250 € per la corrente e 380 € per le nuove divise della squadra. Quanto dovrà versare ciascuno dei 25 soci per coprire le spese?
Problemi con le espressioni
Leggi e risolvi sul quaderno. Usa un’espressione.
1. Michele compra il suo mensile preferito di giardinaggio a 7,50 € e ogni mattina il giornale a 1,70 €. Quanto spende in tutto in edicola nel mese di aprile?
2. Athos deve leggere 140 pagine di un libro di storia, 280 di un libro di scienze e 204 di un libro di geografia. Se ha a disposizione 24 giorni, quante pagine al giorno dovrà leggere?
3. Una famiglia, composta da 3 persone, decide di trascorrere a Paestum un fine settimana: da venerdì a domenica pomeriggio. Il costo giornaliero a persona è di: 60 € per l’albergo (a notte), 25 € per i trasporti e 65 € per i pasti. L’ingresso valido per tre giorni al museo e all’area archeologica costa 15 € a persona. Calcola quanto spende in tutto la famiglia.
4. Per i campionati di judo Martina si allena ogni giorno. Lunedì, martedì e mercoledì si allena per 3 ore e mezza, il giovedì per 3 ore, venerdì e sabato per 2 ore e mezza. Quante ore di allenamento fa questo mese? Considera che non si allena la domenica.
5. La squadra di ginnastica ritmica ha acquistato 15 cerchi al costo di 7,90 € l’uno e 25 clavette al costo di 4,20 € ciascuna. Quanto spende complessivamente la squadra?
6. Carlos e Perla sono andati a visitare un museo di marionette con i loro cugini Kim e Clara. Il biglietto d’ingresso costa 6,50 €, mentre per i cugini maggiorenni costa 1,50 € in più. Clara paga per tutti con due banconote da 20 €. Poi le piacerebbe anche acquistare un gadget che costa 7,50 €. Clara ha i soldi per farlo?
7. Un’azienda di giocattoli vorrebbe acquistare un nuovo capannone di 800 m2. Il costo è di 300 € al m2. L’azienda può pagare 150000 € subito e il resto in 5 rate uguali. A quanto ammonta ogni rata?
8. Lo spettacolo di fine anno delle classi quinte di una Scuola Primaria ha avuto luogo in un teatro che ha 20 file di sedie, ciascuna con 45 posti. Alla rappresentazione hanno partecipato 876 spettatori. Quante sedie sono rimaste vuote?
9. Per la sua festa di compleanno, Lorella prepara un piccolo regalo per le amiche e gli amici presenti alla festa. Compra 60 evidenziatori, che costano 1,20 € l’uno, e 100 matite che costano 0,70 euro l’una. Quanto spende in tutto?
ADDIZIONI E SOTTRAZIONI
CON I NUMERI DECIMALI
1 RICOPIA LE OPERAZIONI NELLE TABELLE COME NELL’ESEMPIO E CALCOLA.
7 4 7 8 2 1 3 7 + 1 5 2 1 3 8 6 2 = , , hk dak uk h da u d c m 7 4 7 8 2 1 3 7 + 1 5 2 1 3 8 6 2 = , , , 9 7 7 8 6 5 2 9 –8 5 5 6 5 4 1 7 = , ,
, , , 3 1 8 0 0 5 2 7 3 + 1 6 4 8 0 9 4 2 8 = , , hk dak uk h da u d c m
MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI
CON I NUMERI DECIMALI
1 RICOPIA LE OPERAZIONI E INCOLONNA COME NEGLI ESEMPI, POI CALCOLA SEGUENDO I SUGGERIMENTI.
PRIMA CALCOLA LA MOLTIPLICAZIONE, POI AGGIUNGI LA VIRGOLA COME NELL’ESEMPIO. 2 2 4 2 , 2 2 4 2 ,
NELLE DIVISIONI
CON I DECIMALI, TOGLI LA VIRGOLA AL DIVISORE
2 4 7 2 : 1 2 × × , ,
MOLTIPLICANDO PER 10 • 100 • 1000. POI CALCOLA E SCRIVI LA VIRGOLA QUANDO LA INCONTRI AL DIVIDENDO.
Completare una mappa
1 Completa la mappa con le parole date, rispondi alle domande stimolo e ripeti a voce alta. invariantiva - associativa - distributiva - commutativa
Addizione
Proprietà
12 + 4 = 16
4 + 12 = 16
Proprietà associativa
5 + 7 + 3 = 15
5 + 10 = 15
Moltiplicazione
Proprietà commutativa
2 × 6 = 12
6 × 2 = 12
Proprietà
Proprietà ...............................
2 × 4 × 5 = 40 2 × 20 = 40
13 × 4 = 52
(10 + 3) × 4
(10 × 4) + (3 × 4) 40 + 12 = 52
OPERAZIONI E PROPRIETÀ
Sottrazione
Proprietà invariantiva
23 – 7 = 16
23 – 7 = 16
–3 –3 +3 +3
20 – 4 = 16
Ne so di Ne so di
In quale forma si può scrivere una moltiplicazione con fattori tutti uguali?
Operare con numeri interi e decimali
2 Esegui sul quaderno le operazioni con la prova.
26 – 10 = 16
Qual è l’operazione inversa della sottrazione?
Proprietà
36 : 12 = 3
Divisione : 2 : 2 × 2 × 2
30 : 15 = 2
18 : 6 = 3
60 : 30 = 2
a. 75,006 + 2000 + 34,2 = 9543 – 7482,86 = 245678, 4 – 123,78 =
b. 78,3 + 2,4 + 45,09 = 8964,89 – 1 789,05 = 980900000 + 230 000003 =
c. 123 × 45 = 45,6 × 6,7 = 2768 : 7 = 997,6 : 4 = 4,6 × 7,28 =
d. 7002,4 : 2,6 = 0,45 × 16,7 = 932 × 201 = 9807 : 22 = 880,4 : 4,5 =
3 Calcola in colonna sul quaderno.
268,8 : 48 = 3528 : 36 = 3,495 : 0,97 = 31 : 4,6 = 8,93 : 0,35 = 82,20 : 12 = 623,4 : 52 = 123,6 : 5 =
: 2 =
4 Completa le tabelle.
Calcolare un’espressione
5 Calcola il valore delle espressioni sul quaderno.
a. 260 – [40 + (6 × 4 + 9) – 20] + 5 =
b. 2 + {6 × [4 + (10 + 4) – 10]} =
c. [8 × (30 : 6) + 12] – (45 : 5) + 4 =
d. 1 + {3 × [2 + (10 : 5) + 9] – 6} =
e. (55 – 45) + (80 – 64) + 9 × 2 =
f. 14 + (20 + 4) – (7 – 6) + 28 =
Individuare multipli e divisori di un numero e usare i criteri di divisibilità
6 Indica con una X le affermazioni corrette.
I multipli di 5: I numeri divisibili per 2: finiscono tutti con 5. sono tutti pari. sono tutti numeri dispari. sono tutti divisibili anche per 1. finiscono tutti con 0 o con 5. finiscono tutti con 0.
7 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).
• Ogni numero ha almeno due divisori. V F
• Tutti i divisori di 32 sono anche divisori di 16. V F
• I numeri primi non hanno divisori. V F
• I numeri primi sono tutti numeri dispari. V F
8 Usa i criteri di divisibilità e scrivi tre numeri di tre cifre... divisibili per 2: divisibili per 3:
Scomporre in fattori primi
9 Scomponi in fattori primi sul quaderno. Segui l’esempio. 45 = 5 × 9 = 5 × 3 × 3
MI AUTOVALUTO
Dopo aver svolto gli esercizi indico con una X come è stato per me:
• completare una mappa
• operare con numeri interi e decimali
• calcolare un’espressione
• individuare multipli e divisori di un numero e usare i criteri di divisibilità
• scomporre in fattori primi
1 Qual è la proprietà che hanno in comune la sottrazione e la divisione?
A. distributiva B. commutativa C. invariantiva D. associativa
2 Quando il dividendo è minore del divisore, per eseguire l’operazione occorre prima:
A. Moltiplicare dividendo e divisore per 10.
B. Moltiplicare il dividendo per 10.
C. Scrivere 0 al quoziente.
D. Scrivere 0 al quoziente e aggiungere 0 decimi al dividendo.
3 Qual è la definizione corretta? Indica con una X.
Per la proprietà commutativa della moltiplicazione:
A. se cambi l’ordine dei fattori il risultato cambia.
B. se scomponi i fattori in addendi il risultato non cambia.
C. se cambi l’ordine dei fattori il risultato non cambia.
D. se sostituisci i fattori il risultato non cambia.
4 Qual è il segno di operazione corretto per rendere vera l’uguaglianza?
35,6 10 = 3,56
A. × B. : C. – D. +
5 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).
• 4 è divisore di 36. V F
• 27 è multiplo di 9. V F
• 2 è divisore di 10. V F
• 80 è divisore di 4. V F
• 48 è divisore di 6. V F
6 Segna con una X l’espressione corretta per risolvere il problema.
Olaf ha preparato 18 frullati alla pesca e 7 alla fragola.
I frullati possono essere divisi in parti uguali e sistemati in 5 vassoi?
A. 18 × 7 : 5
B. 5 : (18 × 7)
C. (18 + 7) : 5
D. 18 + 7 : 5
7 Indica con una X l’espressione che risolve correttamente il problema. In una cartoleria sono stati venduti 12 astucci a 28,50 € ciascuno, 9 penne stilografiche a 11,50 € l’una e 6 cartellette a 7,50 € l’una. Quanto ha incassato complessivamente il negoziante?
A. (12 × 28,50 × 9 + 11,50) + 6 × 7,50 =
B. (12 × 28,50) + (9 × 11,50) + (6 × 7,50) =
C. 12 + 28,50 + (9 × 11,50) + 6 × 7,50 =
D. (12 × 28,50) + 9 × [11,50 + 6 × 7,50] =
8 Ilary deve eseguire la moltiplicazione 1,23 × 34,5 con la calcolatrice del cellulare, ma il tasto della virgola non funziona, quindi digita i numeri senza inserire le virgole.
Quale operazione deve eseguire sul risultato?
A. Dividere per 1000.
B. Togliere 100.
C. Moltiplicare per 1000.
D. Dividere per 100.
9 Colora solo le parti che contengono numeri primi.
11 Calcola ogni volta il numero coperto dalla macchia.
10 Segna con una X le due regole corrette.
A. Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è 9.
B. Un numero è moltiplicabile per 9 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 9.
C. Un numero è divisibile per 4 quando le ultime due cifre formano un multiplo di 4 o sono due 0.
D. Un numero è divisibile per 4 quando le prime due cifre formano un multiplo di 4 o sono due 0.
11 216 – = 8 900 – 46,59 = 595,71 78 775 – = 73 086
Le frazioni
La frazione esprime una divisione tra due numeri. È rappresentata da una coppia di numeri, il numeratore (il numero “sopra”) e il denominatore (il numero “sotto”), separati da una linea detta linea di frazione
indica quante parti sono da considerare numeratore linea di frazione indica una divisione
4 9
denominatore indica in quante parti uguali è diviso l’intero
Questa mattina Sara e i suoi amici hanno mangiato i 4 9 (quattro noni) della torta.
Le frazioni possono essere di diverso tipo, a seconda del loro valore rispetto all’intero.
Regola
Nelle frazioni proprie, il numeratore è minore del denominatore: la frazione è minore di un intero.
Frazioni proprie
L’intero è suddiviso in 5 parti; ne coloriamo 3, cioè una parte minore di un intero 3 5 = 3 : 5 = 0,6 0,6 < 1
Regola
Nelle frazioni improprie, il numeratore è maggiore del denominatore e il numeratore non è multiplo del denominatore: la frazione è maggiore di un intero.
Frazioni improprie
L’intero è suddiviso in 5 parti. Se vogliamo colorare 7 parti, occorre considerare una quantità maggiore dell’intero 7 5 = 7 : 5 = 1,4 1,4 >
Frazioni apparenti
L’intero è suddiviso in 5 parti. Se ne coloriamo 10, coloriamo esattamente 2 interi. Poiché equivale a un numero intero, una frazione di questo tipo è detta apparente (sembra una frazione, ma in realtà non lo è).
Regola
Nelle frazioni apparenti, il numeratore è multiplo del denominatore: la frazione è uguale a uno o più interi.
Imparo con METODO
5 = 10 : 5 = 2
Le frazioni improprie si possono scrivere come numeri misti, cioè come somma di un numero intero e di una frazione propria.
Per capire e classificare le frazioni: concentrati sui numeri scritti al numeratore e al denominatore; sottolinea nel testo le definizioni di ciascun tipo di frazione; ripeti con parole tue e con esempi ogni definizione; inventa alcune frazioni e collegale alle definizioni corrette.
ESERCIZI
1. Indica con una X le figure in cui la parte colorata rappresenta un’unità frazionaria.
2. Completa le frazioni per renderle:
INSIEME 3. A coppie, ciascuno/a classifica le frazioni in base al loro valore rispetto all’intero (minore dell’intero, multiplo dell’intero, maggiore ma non multiplo dell’intero).
Poi confrontatevi sui risultati e cerchiate:
• di viola le frazioni proprie;
• di blu le frazioni improprie;
• di verde le frazioni apparenti.
Confrontare frazioni
Le frazioni si possono confrontare tra loro per sapere quale è maggiore e quale minore. 5 8 3 8 >
1. Frazioni con lo stesso denominatore: considera il numeratore. 4 6 4 8 >
frazione maggiore numeratore maggiore frazione minore numeratore minore
Addizioni e sottrazioni con le frazioni
2. Frazioni con lo stesso numeratore: considera il denominatore.
frazione maggiore denominatore minore frazione minore denominatore maggiore
Impariamo ora a sommare e sottrarre tra loro le frazioni che hanno lo stesso denominatore
Sommare
Disegniamo un rettangolo e dividiamolo in 5 parti. Coloriamo di rosso due parti, cioè i 2 5 , e di verde le altre parti, ovvero i 3 5
Sottrarre
Consideriamo un rettangolo e dividiamolo
in 7 parti. Coloriamo di giallo 5 parti, cioè i 5 7 .
Di queste 5 parti, coloriamone 3 di blu, cioè i 3 7
Quante sono in tutto le parti colorate? 5 5 , che corrispondono alla somma di 2 5 e 3 5 2 5 + 3 5 = 5 5
Quante parti sono rimaste colorate di giallo? 2 7 , che corrispondono alla differenza tra 5 7 e 3 7 5 7 –3 7 = 2 7
La somma (o la differenza) tra due frazioni con lo stesso denominatore è una frazione che ha come denominatore lo stesso denominatore e come numeratore la somma (o la differenza) dei numeratori. Regola
ESERCIZI
1. Inserisci i simboli > oppure <. 4
2. Calcola.
+
Frazioni equivalenti
Immaginiamo di avere 3 tavolette di cioccolata tutte uguali sia per peso sia per grandezza.
• Marta mangia 1 2 della sua tavoletta.
• Annabel mangia 2 4 della sua tavoletta.
• Kleidy mangia 4 8 della sua tavoletta.
Marta, Annabel e Kleidy hanno mangiato la stessa quantità di cioccolata. Anche se scritte in modo diverso, le frazioni
1 2 , 2 4 e 4 8 hanno lo stesso valore: sono equivalenti
Osserva.
Le frazioni equivalenti occupano lo stesso posto sulla linea dei numeri.
Cerchia le frazioni equivalenti con lo stesso colore.
Regola
Le frazioni che hanno lo stesso valore si dicono frazioni equivalenti
Regola
Per passare da una frazione a un’altra equivalente, si applica la proprietà invariantiva: si moltiplica o si divide sia il numeratore sia il denominatore per uno stesso numero diverso da zero.
ESERCIZI
1. Calcola le frazioni equivalenti.
2. Per ogni frazione scrivine quattro equivalenti sul quaderno. 5 15 1 9 6 7 3 5
con l’espressione
(120 : 3) × 2 =
Dall’intero alla frazione
Nella libreria dei nonni ci sono 120 libri. I 2 3 sono di Storia. Quanti sono i libri di Storia?
Per risolvere il problema, occorre calcolare il valore della frazione 2 3 rispetto al numero 120 che rappresenta l’intero. Procedi così:
1. dividi il numero che rappresenta l’intero (120) per il denominatore (3), così trovi il valore di 1 3 120 : 3 = 40
2. moltiplica il risultato (40) per il numeratore (2) 40 × 2 = 80
Dunque la risposta al problema è: 80 libri di Storia
Nell’acquario ci sono 20 pesciolini. I 3 10 sono gialli, gli altri blu. Quanti sono i pesciolini blu?
Per risolvere questo problema, puoi procedere in due modi. Leggi e completa.
Con la sottrazione
Calcola prima il numero dei pesciolini gialli, procedendo come sopra, poi quello dei pesciolini rimanenti, che sono blu.
1. Dividi l’intero per il denominatore
20 : ...... = ......
2. Moltiplica il risultato per il numeratore × 3 =
Ora sottrai i pesci gialli da tutti i pesci.
20 – = (pesci rimanenti)
Inserisci i dati nel diagramma risolutivo.
Regola
Per calcolare la frazione di un numero:
Con la frazione complementare Il numero dei pesciolini blu rimanenti corrisponde alla frazione complementare.
1. prima dividi il numero (intero) per il denominatore; 2. poi moltiplica il risultato per il numeratore. 3 10 20 pesci 7 10
Ora calcola il valore della frazione complementare procedendo come sopra.
1. Dividi l’intero per il denominatore
20 : =
2. Moltiplica il risultato per il numeratore della frazione complementare
Dalla frazione all’intero
A uno spettacolo di giocolieri, tra il pubblico ci sono 100 tra bambini e bambine, che rappresentano i 2 9 di tutti gli spettatori e le spettatrici. Quante persone hanno assistito allo spettacolo?
Per risolvere il problema, occorre calcolare il valore dell’intero a par tire dal valore della frazione. Procedi così:
1. dividi il valore della frazione (100) per il numeratore (2), così trovi il valore dell’unità frazionaria (valore di 1 9 ) 100 : 2 = 50
2. moltiplica il risultato (50) per il denominatore (9), così trovi il valore dell’intero (valore di 9 9 ) 50 × 9 = 450
Dunque la risposta al problema è: 450 persone
Per calcolare l’intero a partire dal valore della frazione:
con l’espressione (100 : 2) × 9 =
1. prima dividi il numero (frazione) per il numeratore; 2. poi moltiplica il risultato per il denominatore. Regola
ESERCIZI
1. Calcola il valore della frazione.
7
25 di 250 = ( : ) × =
12
30 di 240 = ( : ) × =
3 7 di 210 = ( : ) × =
2 6 di 870 = ( : ) × =
2. Calcola il valore dell’intero.
= ( : ) ×
3. Risolvi i problemi sul quaderno.
a. In una settimana Marcel mangia 15 gallette, cioè i 3 4 di quelle contenute nella confezione. Quante gallette ci sono in una confezione nuova?
b. Un maestro di judo ha 48 allievi. Ne ha iscritti i 3 8 al campionato giovanile. Quanti sono gli allievi che non parteciperanno al campionato?
INSIEME 4. In coppia risolvete il seguente problema. Poi, ciascuno modifica i dati e fa risolvere il problema che ottiene all’altro/a. Confrontatevi su come lo avete risolto.
In una scuola ci sono 78 bambini di classe prima, che corrispondono ai 3 7 dei bambini presenti nelle classi seconde. Quanti sono i bambini che frequentano le classi seconde?
Frazioni e decimali
Le frazioni che hanno al denominatore 10 o una sua potenza sono frazioni decimali
6 10 6 decimi (6 d) 0,6
100 6 centesimi (6 c) 0,06
Ogni frazione decimale si può scrivere come numero decimale
Dalla frazione decimale al numero decimale
Si scrive il numeratore e si aggiungono la virgola e gli zeri (0) necessari affinché ci siano tante cifre decimali quanti sono gli zeri del denominatore.
3 10 = 0,3 5 100 = 0,05
15 1 000 = 0,015
2408 1 000 = 2,408
1 000 6 millesimi (6 m) 0,006
Dal numero decimale alla frazione decimale Si scrive al numeratore il numero senza virgola. Al denominatore si scrive 1 seguito da tanti zeri (0) quante sono le cifre decimali.
0,9 = 9 10 7,057 = 7057 1 000 0,001 = 1 1 000 3,87 = 387 100
Se la frazione non è decimale, puoi trasformarla in numero decimale dividendo il numeratore per il denominatore. 2 8 = 2 : 8 = 0,25 Regola
1. Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali.
= 8
=
2. Trasforma i numeri decimali in frazioni decimali.
Frazioni e percentuali
Ti sarà senz’altro capitato, sui libri di Scienze e di Geografia, sul computer e in altre occasioni, di vedere dei numeri accompagnati dal simbolo %.
Il simbolo % (si legge “per cento”) indica una percentuale e corrisponde a una frazione con denominatore 100
Dalla frazione alla percentuale
In quinta A ci sono 25 alunni e alunne.
Vogliono organizzare una festa e devono decidere se farla in maggio o in giugno.
In 16 scelgono giugno.
Qual è la percentuale degli alunni e delle alunne che hanno scelto giugno?
Per rispondere, procedi così:
1. rappresenta i dati in forma di frazione 16 25 (parte dell’intero) (intero)
2. dividi il numeratore per il denominatore, fino ai centesimi 16 : 25 = 0,64
3. scrivi il numero decimale come frazione decimale
0,64 = 64 100
4. trasforma la frazione decimale in percentuale
64 100 = 64%
ESERCIZI
1. Trasforma in percentuali le frazioni con denominatore uguale a 100.
visibile sommerso
Il 90% di un iceberg è sommerso; la parte visibile corrisponde al 10%.
90% corrisponde a 90 100
10% corrisponde a 10 100
Regola
Per trasformare una frazione in percentuale, occorre:
• dividere il numeratore per il denominatore;
• trasformare il risultato in frazione decimale;
• trasformare la frazione decimale in percentuale.
2. Trasforma in percentuali sul quaderno le frazioni con denominatore diverso da 100. 3
Calcoli con le percentuali
20% = 20 100 (frazione di biglietti scontati)
120 : 100 = 1,2
1,2 × 20 = 24 (biglietti scontati)
40% = 40 100 (soldi spesi)
16 : 40 = 0,4
0,4 × 100 = 40 (risparmi totali)
Per calcolare il valore di una percentuale relativo a un numero si segue lo stesso procedimento usato per calcolare la frazione di un numero; anche per calcolare l’intero a partire da una percentuale si ragiona come per calcolare l’intero dal valore della frazione.
Calcolare la percentuale di un numero
Per lo spettacolo musicale di fine anno di una scuola, sono stati venduti 120 biglietti. Il 20% dei biglietti ha un prezzo scontato. Quanti sono i biglietti con il prezzo scontato?
Per calcolare la percentuale di un numero, procedi così:
• trasforma la percentuale in una frazione decimale;
• dividi il numero per il denominatore (100);
• moltiplica il risultato per il numeratore.
Calcolare l’intero da una percentuale
Tarik ha speso 16 €, che corrispondono al 40% di tutti i suoi risparmi. Quanti soldi aveva risparmiato?
Per calcolare l’intero da una percentuale:
• trasforma la percentuale in una frazione decimale;
• dividi il numero per il numeratore;
• moltiplica il risultato per il denominatore (100).
1. Calcola il valore delle percentuali.
12% di 2 400 = 30% di 1 500 = 26% di 4 000 =
2. Calcola il valore dell’intero.
2 520 = 20% di
800 = 20% di 952 = 68% di
270 = 30% di
3. Risolvi sul quaderno.
a. In una scuola formata da 500 alunni, il 45% gioca a pallavolo; il 15% si dedica al tennis; il 30% fa danza; i rimanenti giocano a calcio. Calcola quanti sono gli alunni che praticano gli sport elencati.
b. Enea spende ogni mese 225 €, cioè il 15% del suo stipendio, per gli abbonamenti della palestra e della piscina.
A quanto ammonta lo stipendio di Enea?
Sconto e aumento
Le percentuali si usano anche per indicare gli sconti e gli aumenti che si possono applicare sui prezzi.
Lo sconto è il ribasso che viene fatto sul prezzo di partenza.
Nel periodo dei saldi di fine stagione, un negozio di abbigliamento ha deciso di vendere tutti i capi in vetrina con lo sconto del 20%. Quanto costa adesso la giacca?
SCONTO! 20% 50 € 230 €
Per calcolare il prezzo scontato puoi procedere in due modi.
Calcolo dello sconto e sottrazione
• Calcola il valore dello sconto del 20%
230 : 100 = (rappresenta l’1%)
2,3 × 20 = 46 (sconto in €)
• Sottrai lo sconto dal prezzo iniziale
230 – 46 = .............. (prezzo scontato in €)
Calcolo del prezzo scontato
• Sottrai lo sconto in percentuale da 100%
100% – 20% = % (prezzo scontato in %)
• Calcola il valore della percentuale
230 : 100 = (rappresenta l’1%)
2,3 × 80 = 184 (prezzo scontato in €)
ESERCIZI
1. Risolvi sul quaderno.
a. A fine giornata un negozio di alimentari vende tutto con uno sconto del 15%. A quanto viene venduta una cassa di arance da 12 €?
L’aumento è il rincaro che viene fatto sul prezzo di partenza.
La mamma va al lavoro in treno.
L’abbonamento mensile, che finora costava 38 €, questo mese ha avuto un aumento del 5%. Quanto costa ora l’abbonamento?
Anche per calcolare il prezzo aumentato puoi procedere in due modi.
Calcolo dell’aumento e somma
• Calcola il valore dell’aumento del 5%; questa volta usa l’espressione
(38 : 100) × 5 = 0,38 × 5 = .......... (aumento in €)
• Aggiungi l’aumento al costo precedente
38 + .............. = .............. (prezzo aumentato in €)
Calcolo del prezzo aumentato
• Aggiungi l’aumento in percentuale al 100% 100% + 5% = % (prezzo aumentato in %)
• Calcola il valore della percentuale
(38 : 100) × 105 = 0,38 × 105 = (prezzo aumentato in €)
b. Il costo di un litro di benzina lo scorso anno era di 1,82 €. Da gennaio è aumentato del 4%. Quanto costa ora un litro di benzina?
Frazioni e percentuali nei problemi
Leggi il testo dei problemi e risolvi sul quaderno.
1. Nei capannoni di un’azienda ci sono 4900 ℓ di succo d’arancia: i 3 5 vengono confezionati per essere spediti ai centri commerciali in brick di 0,75 ℓ. Quanti brick vengono riempiti e spediti?
2. Nell’ultima settimana di dicembre, in un solo giorno, in un museo di Firenze sono entrati 1830 visitatori, di cui i 2 5 provenivano da Roma. Quanti provenivano da altre città?
3. Un camion trasporta 3495 kg di mele. Ne scarica prima 1 3 in un deposito nelle Marche e poi 1 2 di quanto resta in un deposito in Abruzzo. L’ultimo carico lo deposita in Campania. Quanti chilogrammi di mele vengono scaricati ogni volta?
4. Nel giardino degli zii di Manuele e Isa sono stati raccolti 875 hg di ciliegie. I 3 5 lo zio li ha trasformati in marmellata; il resto è stato messo in barattoli con il liquore. Quanti ettogrammi sono stati usati per fare la marmellata? E quanti ettogrammi per il liquore?
5. Nel parcheggio di un cinema ci sono 63 auto parcheggiate, che corrispondono al 45% dei posti disponibili. Quante auto può ospitare in tutto quell’area?
6. Dei 400 partecipanti al torneo di Matematica, solo 60 hanno avuto il massimo punteggio nella risoluzione dei quesiti. Qual è la percentuale dei partecipanti che non ha ottenuto il massimo punteggio?
7. Il 30% dei 130 alunni delle classi quinte di una Scuola Primaria si è iscritto al laboratorio di pittura. Quanti alunni si sono iscritti?
8. Il 65% dei 200 alberi del frutteto dei nonni deve essere potato. Quanti sono gli alberi da potare?
9. Un corso di origami è frequentato da 28 tra ragazzi e ragazze, che corrispondono al 5% degli iscritti totali alla scuola “Origami che passione”. Quanti sono in tutto gli iscritti/e?
Problemi di sconto e aumento
Leggi il testo dei problemi e risolvi sul quaderno.
1. Calcola il nuovo prezzo di una felpa, che prima costava 75 €, alla quale è stato applicato lo sconto del 5%.
2. Morris compra uno smartphone da 420 € con uno sconto del 20%. Quanto lo paga?
3. Mauro ha visto in vetrina uno zaino che gli piace. Il cartellino indica il prezzo di 40 €, ma c’è lo sconto del 10%. Quanto spenderà Mauro per lo zaino?
4. In un negozio di giocattoli un peluche costava 25 €, un gioco di società 19,50 € e una consolle 31 €. Ora è stato applicato uno sconto del 20% su tutti gli articoli. Calcola il nuovo prezzo di ciascun oggetto.
5. Luca compra con il 23% di sconto un jeans da 34 €; Rachele, invece, con il 19% di sconto acquista una maglietta da 40 €. Chi tra i due ha risparmiato più euro rispetto al prezzo iniziale?
6. Una sciarpa che fino a ieri costava 18 € oggi viene venduta con il prezzo rincarato del 10%. Qual è il nuovo prezzo della sciarpa?
7. Un’insegnante ha fatto, come ogni anno, un abbonamento a una rivista di Scienze per la sua classe. Quest’anno l’abbonamento è aumentato dell’8% rispetto all’anno scorso, quando costava 80 €. Quanto dovrà pagare l’insegnante?
8. Mirco parte per la montagna e prende l’autostrada: al casello paga per il pedaggio della moto 8 €. Al rientro dalla vacanza i pedaggi sono aumentati del 2%.
Quanto paga Mirco facendo la stessa strada per tornare a casa?
9. Il prezzo delle custodie per il PC è aumentato del 15%. Se prima costavano 25 €, quanto costano ora?
10. Una famiglia, formata da 2 adulti e 3 bambini, organizza una vacanza di quattro giorni e tre notti. Per il pernottamento l’hotel chiede 65 € a notte per gli adulti e 45 € per i bambini, ma ha proposto uno sconto del 10%. Per il viaggio la famiglia spenderà 80 € in tutto. Quanto spenderà in tutto la famiglia per il viaggio e il pernottamento?
11. Il videogioco di Miriam costava 290 €. Miriam lo rivende usato con lo sconto del 30%. A quanto rivende il videogioco?
12. I genitori di Abel vogliono acquistare una scrivania con cassetti. Il prezzo iniziale di 800 € è stato scontato del 40%. Quanti euro risparmiano acquistandola adesso?
E qual è il prezzo scontato della scrivania?
LE FRAZIONI: INTERO PARTE
TROVA LA PARTE: DIVIDI IL NUMERO PER IL DENOMINATORE.
MOLTIPLICA IL RISULTATO PER IL NUMERATORE.
1 TROVA LA PARTE. SEGUI L’ESEMPIO.
1 8 di 16 = (16 : 8) × 1 = 2 × 1 = 2
2 4 di 36 = ...........................................................................
TROVA L’INTERO: DIVIDI IL NUMERO PER IL NUMERATORE. MOLTIPLICA IL RISULTATO PER IL DENOMINATORE.
3 TROVA L’INTERO. SEGUI L’ESEMPIO.
3 6 di 42 = ........................................................................... 1 5 di 50 = ........................................................................... 2 5 10 = (10 : 2) × 5 = 5 × 5 = 25
2 RISOLVI IL PROBLEMA.
IN UN BARATTOLO CI SONO 36 CARAMELLE.
2 6 SONO ALLA FRAGOLA.
QUANTE SONO LE CARAMELLE ALLA FRAGOLA?
4 RISOLVI IL PROBLEMA.
DI UNA SCATOLA DI BISCOTTI FEDERICA NE MANGIA 20, CIOÈ I 2 5 DELLA SCATOLA.
QUANTI BISCOTTI C’ERANO NELLA SCATOLA? 2 5
Il progetto SIAMO PARI del Gruppo Editoriale Raffaello sostiene e promuove il codice POLITE (Pari Opportunità nei LIbri di TEsto) per la formazione di una cultura delle pari opportunità e del rispetto di tutte le differenze.
Coordinamento: Emilia Agostini
Coordinamento di redazione: Corrado Cartuccia
Coordinamento grafico: Mauro Aquilanti
Redazione: Corrado Cartuccia, Aurion Servizi Editoriali S.r.l. - Milano
Sezione STEM a cura di: Elena Lualdi
Percorso SEMPLICEMENTE a cura di: Martina Mastrolorenzi (coordinamento), Jessica Duranti
Progetto grafico: Mauro Aquilanti
Impaginazione: Aurion Servizi Editoriali S.r.l. - Milano
Illustrazioni: Giulia Bracesco, archivio Raffaello
Copertina: Mauro Aquilanti
Referenze fotografiche: Adobe Stock, iStock, Shutterstock
Coordinamento digitale: Paolo Giuliani
Supervisione contenuti digitali: Katia Buccelli, Francesca Baiardi
Redazione digitale: Giulio Pieraccini, Lorenzo Sagripanti
Stampa: Gruppo Editoriale Raffaello
Per esigenze didattiche alcuni testi sono stati ridotti e/o adattati. L’Editore è a disposizione per eventuali omissioni o inesattezze nella citazione delle fonti. Tutti i diritti sono riservati. È vietata la riproduzione dell’opera o di parti di essa con qualsiasi mezzo, compresa stampa, fotocopia, microfilm e memorizzazione elettronica, se non espressamente autorizzata.
Raffaello Libri S.p.A. Via dell’Industria, 21 60037 - Monte San Vito (AN) www.raffaelloscuola.it
Ristampa: